VALORACIÓN DE RECURSOS PROPIOS EN …oa.upm.es/15667/1/TESIS_JOSE_LUIS_CASADO_SANCHEZ.pdf ·...
Transcript of VALORACIÓN DE RECURSOS PROPIOS EN …oa.upm.es/15667/1/TESIS_JOSE_LUIS_CASADO_SANCHEZ.pdf ·...
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS ENERGÉTICOS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
VALORACIÓN DE RECURSOS PROPIOS EN EMPRESAS MINERAS: EVIDENCIA Y
COMPARACIÓN CON OTROS SECTORES
EQUITY VALUATION IN MINING COMPANIES: EVIDENCE AND
COMPARISON WITH OTHER SECTORS
AUTOR José-Luis Casado-Sánchez
Licenciado en Ciencias Económicas (UNED)
DIRECTORAS Dra. Dª Concepción González García
Doctora en Ingeniería de Montes (UPM) Dra. Dª María Victoria Merino Sanz
Doctora Universidad Politécnica de Madrid (UPM)
2012
II
Tribunal nombrado por el Sr. Rector Magfco. de la Universidad Politécnica de Madrid, el día………..de…………………..de 20….
Presidente___________________________________________ Vocal_______________________________________________ Vocal_______________________________________________ Vocal_______________________________________________ Secretario____________________________________________ Suplente_____________________________________________ Suplente_____________________________________________
Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día …..de………………de 20… en la E.T.S.I………………………………… Calificación………………………………. EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO
4
5
A la memoria de mi madre, la primera persona con la que me comprometí a esforzarme para ser mejor persona y a trabajar por una sociedad mejor y más próspera.
VI
RESUMEN Y ABSTRACT
I
ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN............................................................................... 1
CAPÍTULO 2. MODELOS DE VALORACION DE ACTIVOS ............................. 9
2.1.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN .................................................. 11
2.2.- EL MODELO CAPM ............................................................................................. 12
2.2.1.- La tasa libre de riesgo )( fr .................................................................................... 14
2.2.2.- El coeficiente de regresión del modelo )( ........................................................... 15
2.2.3.- La prima de riesgo de mercado esperada de la cartera ......................................... 19
2.3.- MODELOS MULTIFACTORIALES............................................................................ 20
2.3.1.- Teoría del precio de arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT)............................ 22
2.3.2.- El modelo de Fama y French .................................................................................. 27
2.4.- CRÍTICAS DE LOS MODELOS ................................................................................. 30
2.5.- JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE ESTOS MODELOS EN ESTE ESTUDIO..................... 42
CAPÍTULO 3. DATOS Y METODOLOGIA........................................................... 45
3.1.- SELECCIÓN DE LA MUESTRA DE EMPRESAS Y DATOS............................................ 47
3.2.- ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS.............................. 52
3.2.1.- El CAPM ................................................................................................................. 52
3.2.2.- El APT ..................................................................................................................... 53
3.2.3.- El FF ....................................................................................................................... 55
3.3.- DIAGNOSIS DE LOS MODELOS Y MEDIDAS DE BONDAD DE AJUSTE........................ 56
3.4.- COMPARACIÓN DE MODELOS ............................................................................... 57
CAPÍTULO 4. RESULTADOS.................................................................................. 59
4.1.- ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS SERIES DE DATOS ................................................ 61
4.2.- RESULTADOS MODELO CAPM ............................................................................ 62
4.3.- RESULTADOS MODELO APT ................................................................................ 68
4.4.- RESULTADOS MODELO FF ................................................................................... 84
4.5.- RESULTADOS COMPARATIVOS DE LOS TRES MODELOS, CAPM, APT Y FF .......... 89
4.6.- RESULTADOS COMPARATIVOS CON DAMODARAN ............................................... 94
4.6.1- Evidencia y comparación con otros sectores ........................................................... 95
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ............................................................................. 99
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 105
ANEXO I: DATOS Y DESCRIPTIVA.................................................................... 121
ANEXO II: MODELO APT ..................................................................................... 135
ANEXO III: MODELO FF....................................................................................... 141
ANEXO IV: MODELO CAPM HOJA EXCEL DAMODARAN......................... 145
II
RESUMEN Y ABSTRACT
III
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1. Métodos de valoración para diferentes tipos de propiedades mineras ..........................5 Tabla 3.1. Selección de empresas mineras, orden alfabético .......................................................48 Tabla 3.2. Selección de empresas mineras, orden alfabético de ticker.........................................49 Tabla 3.3. Selección de empresas mineras, orden Ventas 2010 ...................................................50 Tabla 3.4 Rocas, recursos energéticos y minerales. Distribución de la muestra del estudio........51 Tabla 4.1. Correlaciones de pares de las variables transformadas ...............................................62 Tabla 4.2. Descripción y resultados del análisis según el modelo CAPM ...................................63 Tabla 4.3. Descripción y resultados de residuos y test de normalidad y varianza........................64 Tabla 4.4. Características descriptivas de variables a utilizar en el modelo APT ........................68 Tabla 4.5. Resultados de ajustes del modelo APT .......................................................................69 Tabla 4.6. Matriz de correlaciones de los estimadores para Rit_KGC en el modelo APT...........72 Tabla 4.7. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT..........................................72 Tabla 4.8. Modelos APT estimados .............................................................................................73 Tabla 4.9. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en APT......................................74 Tabla 4.10. Varianza total explicada ............................................................................................75 Tabla 4.11. Matriz de componentes .............................................................................................76 Tabla 4.12. Modelos APT según AF............................................................................................77 Tabla 4.13. Resultados modelos APT estimados según AF.........................................................78 Tabla 4.14. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT según AF .......................79 Tabla 4.15. Valores de los coeficientes para el factor 1 ...............................................................83 Tabla 4.16. Resultados de la estimación del modelo FF ..............................................................84 Tabla 4.17. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en FF.......................................85 Tabla 4.18. Ecuaciones con todos los coeficientes beta significativos en FF ..............................85 Tabla 4.19. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos.........................................86 Tabla 4.20. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML; significativos ........................................86 Tabla 4.21. Empresas con un único coeficiente significativo ......................................................86 Tabla 4.22. Empresas con ningún coeficiente significativo .........................................................86 Tabla 4.23. Regresión paso a paso para empresas con 0,01 < F ratio < 0,1 .................................87 Tabla 4.24. Regresión paso a paso para empresas con F ratio < 0,01 ..........................................88 Tabla 4.25. Resultados comparativos modelos CAPM, APT, APT con Análisis Factorial y FF.90 Tabla 4.26. Contraste múltiple de rango para errores ..................................................................92 Tabla 4.27. Contraste múltiple de rango para R²..........................................................................93 Tabla 4.28. Comparativas resultados CAPM hoja Excel Damodaran y CAPM en este estudio ..94 Tabla 4.29. Comparación de resultados con datos sectoriales web Damodaran ..........................95 Tabla I.1 Datos de partida ..........................................................................................................123 Tabla I.2 Características descriptivas de los datos originales ....................................................126 Tabla I.3 Características descriptivas de los datos transformados .............................................127 Tabla I.4 Series de activos. Gráfico 1 serie original y Gráfico 2 serie transformada ................128 Tabla II.1 Datos de partida.........................................................................................................137 Tabla II.2 Datos transformados..................................................................................................138 Tabla II.3 Datos de correlaciones (coeficientes de Pearson) de variables para modelo APT.....139 Tabla II.4 Valores de los factores en el AF................................................................................140 Tabla III.1 Factores para cálculo del modelo FF........................................................................143 Tabla IV.1 Betas medias sectoriales calculadas por el Profesor Damodaran.............................147 Tabla IV.2 Sectores Carbón, Metales y Minería (div.) y Metales Preciosos..............................149 Tablas IV.3 Cálculo individual usando Excel del Profesor Damodaran ....................................153
IV
RESUMEN Y ABSTRACT
V
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1. Tamaño de las empresas según Ventas 2010 en millones USD.................................50 Figura 4.1:Residuos Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE con falta de normalidad ..65 Figura 4.2 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_BHP .........65 Figura 4.3 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_IAG..........66 Figura 4.4: residuos del modelo Rit_POT = cte + 1,27 Ln_NYSE heterocedásticos...................66 Figura 4.5: residuos Rit_TCK = 7,74511*cpi + 3,42723*Ln_NYSE indican falta de linealidad 73 Figura 4.6:gráfico de sedimentación (scree plot) .........................................................................76 Figura 4.7 Serie de residuos estudentizados de APT para Rit_BVN ...........................................80 Figura 4.8 Efecto de la componente F1 en residuos modelo APT para Rit_KGC .......................81 Figura 4.9 Efecto de la componente F2 en residuos modelo APT para Rit_KGC .......................81 Figura 4.10 Efecto de la componente F3 en residuos modelo APT para Rit_KGC .....................82 Figura 4.11 Efecto de la componente F4 en residuos modelo APT para Rit_KGC .....................82 Figura 4.12 Residuos frente a predicho en modelo APT para Rit_KGC......................................83 Figura 4.13 Gráfico de cajas comparación de errores según modelo ...........................................91 Figura 4.14 Gráfico de cajas cajas de comparación de coeficientes R2........................................92
VI
RESUMEN Y ABSTRACT
VII
GLOSARIO DE SIGLAS Y SÍMBOLOS
Arbitraje Arbitrage Transacción por diferencia de precios entre mercadosBear market Like a bear fight, from top to bottom Mercado bajistaBeta Beta Medida de riesgo Book market equity (B/P ratioBook value to current market price Valor contable o en libros / Valor de MercadoBook market ratio (B/P ratio) Book value to current market price Valor contable o en libros / Valor de MercadoBull market Like a bull fight, from bottom to top Mercado alcistaCAPM Capital Asset Pricing Model Modelo de valoración de activos de capitalCCAPM Consumption CAPM CAPM de consumoCMPC Weighted Average Cost of Capital Coste Medio Ponderado del CapitalCoste de Capital Cost of Capital Coste de capital o de los recursos propios RPCPI Consumer Price Index Indice de Precios al ConsumoDefault spread Difference in quoted rates of return Diferencial por riesgo de quiebra en las empresasFF Fama-French 3 factor model Modelo de tres factores de Fama y FrenchHigh Minus Low HML High Minus Low Extracción de empresas por v. libros/v. mercadoHML High (book-to-market ratio) Minus Low Extracción de empresas por v. libros/v. mercadoICAPM Intertemporal Capital Asset Pricing Model Modelo con cambios en riqueza entre periodosIPC CPI Indice de Precios al ConsumoLSE London Stock Exchange Bolsa de Valores de LondresMarket Book Ratio (P/B ratio Current market price to its book value Valor de Mercado / Valor contable o en librosMCO Ordinary Least Square Mínimos Cuadrados OrdinariosMedia Varianza Mean variance Analysis Optimización entre riesgo-rentabilidadNASDAQ Nat. As. Sec. Dealers Autom. Quotations Bolsa de Valores de Nueva York (Tecnológico)NPV Net Present Value Valor Actual Neto NYSE New York Stock Exchange Bolsa de Valores de Nueva YorkPrice Book Ratio (P/B ratio) Current market price to its book value Valor de Mercado / Valor contable o en librosPrice Equity Ratio (P/B ratio)Current market price to its book value Valor de Mercado / Valor contable o en librosPrima de Riesgo Risk premium rate Compensación por riesgo asumido frente a inversión sin riesgoProxy variable Close correlation with the inferred value Variable instrumental con alta correlación con valor inferidoRisk Free Rate Tasa Libre de Riesgo Tasa libre de riesgoRisk Premium Rate Prima de Riesgo Compensación por riesgo asumido frente a inversión sin riesgoSmall Minus Big SMB Small Minus Big Extracción de empresas por capitalización de mercadoSMB Small (market capitalization) Minus Big Extracción de empresas por capitalización de mercadoTasa de descuento Discount rate La tasa utilizada para calcular el VANTasa Libre de Riesgo Risk Free Rate Rendimiento pagado por deuda libre de riesgoTerm spread Term structure of interest rates Diferenciales por plazos en las curvas de tipos de interésTicker Codes to identify traded companies Símbolo que identifica a una empresa en el mercadoValue Investing Investment paradigm or model Paradigma de inversión debido a Graham y DoddVAN Net Present Value Valor Actual Neto Variable proxy Proxy variable Variable instrumental con alta correlación con el valor inferidoWACC Weighted Average Cost of Capital Coste Medio Ponderado del Capital
VIII
RESUMEN Y ABSTRACT
IX
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar deseo expresar mi agradecimiento al Departamento de Sistemas
Energéticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía (UPM)
por aceptarme como Doctorando y permitirme realizar esta Tesis Doctoral. Muy
especialmente quiero agradecer a mis directoras de Tesis, Dra. Dª. Concepción
González García y Dra. Dª. María Victoria Merino Sanz, su absoluta y desinteresada
dedicación a este tema, y, por supuesto toda su comprensión, y a las sugerencias y
pautas marcadas sin las cuales esta Tesis no sería lo que es.
A mis compañeros con los que he compartido trabajos y proyectos y que sin su
ayuda este estudio no habría llegado a buen fin: Dra. Ing. Dª María Jesús García
García, Ing. D. Francisco Díaz López, Ing. D. Sergio Feito Sanz, Ing. D. José María
Palacios de Liñán y Arq. D. Julio César Tovar Bermeo.
A nivel personal, un especial agradecimiento a mi mujer, Dª. María del Carmen
Ruiz de Azcárate Varela que, durante largo tiempo me ha oído hablar de forma casi
monotemática de la ya famosa Tesis. Agradezco su paciencia infinita y comprensión.
Muchas gracias.
RESUMEN Y ABSTRACT
XI
RESUMEN
El capital financiero es muy volátil y si el inversor no obtiene una remuneración
adecuada al riesgo que asume puede plantearse el retirar su capital del patrimonio de la
empresa y, en consecuencia, producir un cambio estructural en cualquier sector de la
economía. El objetivo principal es el estudio de los coeficientes de regresión
(coeficiente beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía
Financiera, esto es, el estudio de la variación de la rentabilidad de los activos en función
de los cambios que suceden en los mercados. La elección de los modelos utilizados se
justifica por la amplia utilización teórica y empírica de los mismos a lo largo de la
historia de la Economía Financiera. Se han aplicado el modelo de valoración de activos
de mercado (capital asset pricing model, CAPM), el modelo basado en la teoría de
precios de arbitraje (arbitrage pricing theory, APT) y el modelo de tres factores de Fama
y French (FF). Estos modelos se han aplicado a los rendimientos mensuales de 27
empresas del sector minero que cotizan en la bolsa de Nueva York (New York Stock
Exchange, NYSE) o en la de Londres (London Stock Exchange, LSE), con datos del
período que comprende desde Enero de 2006 a Diciembre de 2010. Los resultados de
series de tiempo y sección cruzada tanto para CAPM, como para APT y FF producen
varios errores, lo que sugiere que muchas empresas del sector no han podido obtener el
coste de capital. También los resultados muestran que las empresas de mayor riesgo
tienden a tener una menor rentabilidad. Estas conclusiones hacen poco probable que se
mantenga en el largo plazo el equilibrio actual y puede que sea uno de los principales
factores que impulsen un cambio estructural en el sector minero en forma de
concentraciones de empresas.
ABSTRACT
Financial capital is highly volatile and if the investor does not get adequate
compensation for the risk faced he may consider withdrawing his capital assets from the
company and consequently produce a structural change in any sector of the economy.
The main purpose is the study of the regression coefficients (beta) of asset pricing
models used in financial economics, that is, the study of variation in profitability of
assets in terms of the changes that occur in the markets. The choice of models used is
justified by the extensive theoretical and empirical use of them throughout the history of
financial economics. Have been used the capital asset pricing model, CAPM, the model
XII
based on the arbitrage pricing theory (APT) and the three-factor model of Fama and
French (FF). These models have been applied to the monthly returns of 27 mining
companies listed on the NYSE (New York Stock Exchange) or LSE(London Stock
Exchange), using data from the period covered from January 2006 to December 2010.
The results of time series and cross sectional regressions for CAPM, APT and FF
produce some errors, suggesting that many companies have failed to obtain the cost of
capital. Also the results show that higher risk firms tend to have lower profitability.
These findings make it unlikely to be mainteined over the long term the current status
and could drive structural change in the mining sector in the form of mergers.
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras: Evidencia y comparación con otros sectores
2
INTRODUCCIÓN
3
El objetivo principal del estudio es el cálculo de los coeficientes de regresión
(coeficiente beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía
Financiera. Esto es, el estudio de la variación de la rentabilidad de los activos en
función de los cambios que operan en los mercados. Adicionalmente, y con el fin de
lograr el objetivo general se plantean los siguientes objetivos parciales:
1.- Seleccionar una muestra de activos financieros de empresas mineras que cotizan en
mercados internacionales para un periodo adecuado para estudiar su comportamiento
antes y durante la crisis financiera de 2008.
2.- Análisis estadístico univariante y multivariante de la muestra de datos.
3.- Obtención de los modelos para cada empresa seleccionada en la muestra.
4.- Comparación de los modelos obtenidos e identificar cual describe mejor la evolución
de los datos empleados.
5.- Comparación de los resultados con el modelo más adecuado y los obtenidos en otros
estudios para el sector minero y otros sectores productivos.
La valoración de una empresa minera es compleja, al igual que en general el de
todas aquellas que explotan recursos naturales, pues aunque existen varios métodos,
muchos en la práctica no son útiles o aplicables. La razón es la naturaleza específica del
negocio minero que además de considerar los riesgos habituales hay que añadir los
cambios en las estructuras de costes operativos y de capital, la volatilidad de los precios
de las materias primas y el carácter cíclico de la oferta y demanda de sus productos en
los mercados. Esto es, las empresas explotadoras de recursos naturales están afectas a
dos ciclos: el del precio de la materia prima que explotan y el ciclo económico general.
Las empresas mineras son precio aceptantes con algunas excepciones como puede
ser el caso de BHP, Vale y Norilsk Nickel que pueden hacer variar el precio de su
producto ajustando su nivel de producción. Por lo tanto y debido al escaso poder de
influencia en el precio, sus beneficios y flujos de caja son inestables no sólo a corto sino
también a largo plazo. Además tienen costes fijos elevados, no sólo para la puesta en
marcha de una explotación sino también para mantener operativas las explotaciones en
momentos bajos del ciclo de precios. La razón estriba en que los costes de cierre y
reapertura son muy elevados y es preferible mantener las operaciones en
funcionamiento. También los períodos de maduración de los proyectos mineros son
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
4
largos, entre 5 y 10 años o incluso más. Por todas estas características, la minería es un
negocio con riesgo elevado que muchas veces no obtiene la adecuada compensación a
los mismos (Kernot, 2006; Damodaran, 2010).
Hay tres enfoques de valoración que se aplican a las tres tipologías de
explotaciones mineras existentes: las propiedades en exploración, las propiedades en
desarrollo y las propiedades en producción. Las definiciones de estas categorías están a
continuación. En la Tabla 1 figuran los enfoques que se aplican a los tres tipos de
propiedades mineras y los diferentes métodos de valoración.
Propiedades en exploración son aquellas en las que todavía no se ha demostrado
la existencia de un depósito mineral con viabilidad económica. El verdadero valor de
una propiedad en exploración radica en su potencial para descubrir depósitos
minerales económicamente viables. Sólo un pequeño número de propiedades en
exploración se convierten en propiedades mineras en producción y en consecuencia
tienen poco valor económico.
Propiedades en desarrollo son aquellas en las que se ha demostrado la existencia
de un depósito con viabilidad económica y existe un estudio de prefactibilidad. Es
normal que todavía no se haya previsto la financiación de la explotación y están en
fase de construcción. Pueden ser antiguas minas productoras. Por lo general, no hay
suficiente información fiable para valorar estas propiedades por los métodos de
descuento de flujos de fondos con un grado razonable de confianza (Canadian
Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum, 2009).
Propiedades en producción son activos mineros que están en explotación.
INTRODUCCIÓN
5
Tabla 1.1. Métodos de valoración para diferentes tipos de propiedades mineras
Enfoque de Método de Propiedades en Propiedades en Propiedades envaloración valoración Exploración Desarrollo Producción
Ingresos o Descuentos de Flujos de Caja Generalmente no se usa Ampliamente utilizado Ampliamente utilizadoFlujo de Caja Opciones Reales Menos utilizado Bastante utilizado Bastante utilizado
Análisis de MonteCarlo Menos utilizado Menos utilizado Menos utilizadoMétodos Probabilísticos No se usa mucho No se usa mucho No se usa mucho
Mercado Transacciones Comparables Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Ampliamente utilizadoTérminos del Acuerdo de Opción Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Bastante utilizadoValor bruto del metal a pie de mina No aceptableValor neto del metal por unidad Ampliamente utilizado. La regla de oro.Valor por unidad de superficie Ampliamente utilizado No se usa mucho No se usa muchoCapitalización de mercado Habitual en las empresas con propiedades en desarrollo
Coste Valor de tasación Bastante utilizado No se usa mucho Generalmente no se usaMultiplos Bastante utilizado Bastante utilizado Ampliamente utilizadoFactor geocientífico No se usa mucho No se usa mucho Generalmente no se usa
Fuente: Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum
Las descripciones de los diferentes enfoques de valoración (Baurens, 2010) son:
Ingresos o flujo de caja: se fundamenta en el principio de “valor en uso”
y requiere la determinación del valor presente de los flujos de efectivo futuros
durante la vida útil de la propiedad minera.
Mercado: se basa en el principio de sustitución. La propiedad minera
objeto de valoración se compara con el valor de transacción negociado en un
mercado libre de otras propiedades similares.
Coste: se basa en valores históricos y / o en los futuros gastos a realizar
en el activo minero.
En este trabajo se calcula el coeficiente de regresión (coeficiente beta) que se
utiliza en el cálculo del coste de capital para ser incorporado a la tasa de descuento que
se emplea en el método de valoración del descuento de flujos de caja para la valoración
de los activos mineros (Lilford, 2006). Para ello se utilizan modelos clásicos, pero a la
vez actuales (Levy, 2010; Da et al., 2012), de valoración de activos tales como el
Capital Asset Pricing Model (CAPM), el modelo basado en la Teoría del Precio de
Arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) y el modelo multifactorial de Fama y French
(FF). Este análisis se efectua desde la perspectiva de la Economía Financiera moderna,
durante el período entre enero de 2006 y diciembre de 2010 para series de datos
mensuales y se compara con los resultados de los análisis realizados por el profesor
Damodaran para las empresas mineras y de otros sectores productivos.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
6
Como antecedentes, en el capítulo 2 se presentan los diferentes métodos de
valoración de empresas con una revisión de trabajos sobre los mismos que sirve para
situar los modelos que se emplearán en este estudio. Se han elegido modelos muy
utilizados y contrastados pero que, a pesar de las críticas, siguen aplicándose, como el
CAPM (Truong et al., 2008 y Levy, 2010), el APT (Kim et. al. 2011) y el FF (Ang et
al., 2008) debido a Fama y French en cuyos trabajos (1992, 1993, 1995, 1996, 1998)
consiguen fusionar planteamientos teóricos de comportamientos de mercado en cuanto
al riesgo de compra-venta de activos, tanto a corto (Kahneman y Tversky, 1979) como a
largo plazo (Da et al., 2012).
En el capítulo 3 se plantea la metodología empleada para las muestras de activos
analizadas y se revisan las principales dificultades para conseguir resultados
comparables con otros investigadores. También se explica la procedencia de los datos
para la estimación de los modelos.
El capítulo 4 recoge los resultados de los análisis realizados y modelos
estimados. Por último, se discuten y comparan los modelos obtenidos para concluir cual
es el modelo que mejor se adapta a la realidad y efectuar comparaciones de las empresas
mineras estudiadas con otros sectores productivos. Los resultados muestran que para la
valoración de empresas en el sector minero son de utilidad los modelos CAPM, APT y
FF siempre que se conozcan las limitaciones de dichos modelos y se contrasten sus
resultados de forma períodica, dado que dichos modelos ven alterada su utilidad según
variaciones en los mercados.
En el caso concreto de las empresas analizadas en este trabajo uno de los
resultados es que el modelo más sencillo, esto es el CAPM, es el que mejor se ajusta a
los datos que tenemos. El modelo APT, como no tiene establecidas las variables que
deben intervenir en el mismo, da un resultado semejante al modelo CAPM con las
variables macroeconómicas contempladas en este estudio. El modelo FF presenta cierta
variabilidad en los resultados, siendo las variables más influyentes en los activos que se
han analizado la variable NYSE más la variable HML (high minus low).
Con el coeficiente beta estimado de los modelos CAPM se han realizado
comparaciones con otros sectores, comprobando que nuestros cálculos son semejantes a
los realizados por otros investigadores y que el sector minero tiene un comportamiento
semejante a otros sectores de recursos naturales.
INTRODUCCIÓN
7
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
9
CAPÍTULO 2. MODELOS DE VALORACION DE ACTIVOS
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
10
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
11
La teoría moderna de toma de decisiones en el ámbito financiero introduce un
marco conceptual génerico para medir el riesgo y el rendimiento de una acción que se
mantiene como parte de una cartera de inversión, en condiciones de equilibrio de
mercado y con incertidumbre. Este marco conceptual lo proporcionan los modelos de
rendimientos esperados, los cuales se fundamentan en ecuaciones en las que el
rendimiento esperado de una acción es función de una o más variables que miden el
riesgo. Se han desarrollado tres tipos de modelos:
1. el modelo de valoración de activos o CAPM,
2. los modelos multifactoriales desarrollados a partir del modelo de
valoración por arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) y entre ellos el
de Fama y French (FF) y;
3. el CAPM de consumo o CCAPM.
En este trabajo se emplean el CAPM, el APT y el modelo de tres factores de
Fama y French (FF).
2.1.- Elementos de los modelos de valoración Los fundamentos de la inversión en acciones y de donde proceden los
planteamientos de los modelos son:
a) la rentabilidad debe ser proporcional al riesgo: a mayor rentabilidad, mayor
riesgo, y viceversa. Para que no haya riesgo, se debe invertir en deuda pública,
obteniendo la rentabilidad libre de riesgo fr (risk free rate). Si se invierte en otro
activo con riesgo (una acción), se obtendrá la rentabilidad libre de riesgo más
una prima de rentabilidad o prima de riesgo pr (risk premium rate). La
rentabilidad esperada de la acción se obtiene de:
)()( pfs rErrE
Para datos históricos, la rentabilidad de la acción será igual a la de la deuda
pública más una prima:
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
12
pfs rrr
b) el riesgo total de una acción, variabilidad en su precio, puede dividirse en
sistemático y no sistemático.
El riesgo sistemático es el que se debe al mercado bursátil y es inevitable para la
acción. Las causas de este riesgo son de tipo macroeconómico y afectan a todo el
mercado, tales como subidas en los tipos de interés, problemas políticos o
catástrofes naturales. Como representación del mercado se utiliza en la práctica
un índice bursátil de las acciones que en él cotizan, tales como, NYSE, Dow
Jones, S&P 500, FTSE 100 o IBEX 35, entre otros. En este trabajo se utiliza el
NYSE.
El riesgo no sistemático es la variación en el precio de la acción debida a causas
exclusivas de la propia empresa. Este riesgo se puede eliminar diversificando la
cartera de manera que el inversionista no debe esperar ninguna prima de
rentabilidad como consecuencia de este riesgo, puesto que es un riesgo que
puede eliminar.
De los postulados a) y b) se deduce que la prima de riesgo de una acción debe
ser proporcional a su riesgo sistemático. De aquí se ha planteado el siguiente modelo:
2.2.- El modelo CAPM Este modelo
)( fs rrE x )( fm rrE
o también expresado
fs rrE )( x )( fm rrE (1)
es conocido con el nombre de Capital Asset Pricing Model (CAPM) y fue desarrollado,
a partir de la teoría de optimización de carteras de Markowitz (1959), por Sharpe
(1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) a principios de la segunda mital del siglo XX.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
13
Al mismo modelo llegó Ross (1976), pero deduciéndolo de otro modo, cuando formuló
su teoría conocida como APT o modelo de valoración por arbitraje.
Supuestos del CAPM
El CAPM es, desde el punto de vista económico, un modelo de equilibrio
estático y de estado estacionario de un período que se desarrolla en un mundo hipotético
donde se hacen los siguientes supuestos acerca de los inversores y del conjunto de las
oportunidades de inversión:
Los inversores son individuos que tienen aversión al riesgo y buscan
maximizar la utilidad esperada de su riqueza al final del periodo.
Los inversores son precio-aceptantes y poseen expectativas homogéneas,
racionales e idénticas acerca de los rendimientos de los activos, los cuales
siguen una distribución normal. En consecuencia, ninguna decisión de
cualquiera de ellos puede alterar el libre equilibrio de la oferta y la demanda
en cada mercado.
Existe un activo libre de riesgo tal que los inversores pueden pedir en
préstamo o prestar cantidades ilimitadas a la tasa libre de riesgo.
Todos los activos son negociables y perfectamente divisibles.
Los mercados de activos no tienen costes de transacción ni de
información. Esta última, además es compartida por todos los inversores.
No existen imperfecciones en el mercado tales como impuestos, o
información asimétrica, entre otros. Dada la inexistencia de impuestos, los
inversores son indiferentes entre las ganancias de capital (plusvalía o
minusvalía) y los ingresos periódicos en forma de dividendos.
Las ventas en descubierto están permitidas (las denominadas posiciones
cortas).
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
14
Estos supuestos muestran que el CAPM se fundamenta en la teoría
microeconómica, en donde el consumidor (el inversor con aversión al riesgo) elige entre
curvas de indiferencia que le proporcionan la misma utilidad entre el riesgo y el
rendimiento. Esta elección entre el riesgo y el rendimiento lleva al inversor, por un lado,
a la formación y búsqueda de carteras que incluyan, además de los activos con riesgo,
valores cuyo rendimiento coincida con la tasa libre de riesgo ( fr ), y por otro lado a
enfrentarse a un mercado de fondos prestables que debe estar en equilibrio en cada
momento del tiempo. Adicionalmente, como todo consumidor racional, el inversor
averso al riesgo buscará maximizar el rendimiento esperado sobre sus activos y
minimizar el riesgo. Este comportamiento hace que exista un conjunto de carteras
únicas que maximizan el rendimiento esperado de un activo y minimizan el riesgo; a
estas carteras se les llama carteras eficientes.
Se consideran como factores del CAPM la tasa libre de riesgo ( fr ), el
coeficiente beta )( y la prima de riesgo de mercado esperada de la cartera.
El coeficiente beta es el único factor que un directivo de empresa puede
controlar puesto que el mercado determina los otros dos factores. Por lo tanto, las
estimaciones del coeficiente beta de una empresa son más relevantes que los otros dos
componentes del CAPM (Pastor y Stambaugh, 1999) a efectos de toma de decisiones.
2.2.1.- La tasa libre de riesgo )( fr
Este factor del modelo CAPM tiene dos aspectos a considerar, el primero es si
considerarlo a corto o a largo plazo y el segundo es cómo estimarlo.
Entre la comunidad científica no hay consenso con respecto a estos dos aspectos.
Sin embargo, si observamos lo que habitualmente se efectúa en la práctica, muchos
autores confirman que los analistas utilizan como tipo de interés libre de riesgo a largo
plazo alguno de los tipos de la deuda a largo plazo emitida por los países más
desarrollados y aparentemente sin problemas de solvencia (Weil, 1989; Bruner el al.,
1998; Rutterford, 2000; Jagannathan y Meier, 2002; Pratt y Grabowski, 2008).
La utilización de un tipo a corto plazo se ajusta más al concepto de coste de
capital según los rendimientos esperados para un período, dado que el CAPM se deduce
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
15
en el marco teórico de un solo periodo (corto plazo). Y en consecuencia podría pensarse
que carecemos de una base rigurosa y robusta para utilizar el CAPM en la valoración de
proyectos multiperiodo. En cualquier caso, si asumimos que el CAPM se puede utilizar
en un contexto multiperiodo, el rendimiento esperado puede no ser el mismo en cada
periodo futuro. Un activo está libre de riesgo en un período sólo si su pago o precio es
cierto al final del mismo. Un activo con una vida mayor de un período tendrá un precio
incierto en cada fecha antes de su vencimiento, y por lo tanto, su rendimiento esperado
puede incorporar una prima de riesgo. La prima sobre recursos propios se mide
normalmente, o bien en relación a los tipos a tres meses de los bonos del tesoro, o bien
sobre los bonos del gobierno a veinte años. Dado que vamos a calcular la prima
esperada en un solo período, el bono del tesoro coincide mejor con el concepto de
rendimiento libre de riesgo en un período. Por lo tanto, todo parece apoyar la utilización
de un tipo a largo plazo o incluso mejor, un tipo con el plazo que coincida con el
vencimiento de la vida del proyecto. En conclusión, en este trabajo se utiliza la tasa
correspondiente a las letras del tesoro americano a un mes de vencimiento como tasa
libre de riesgo.
2.2.2.- El coeficiente de regresión del modelo )(
En el ámbito de la Economía Financiera, a este coeficiente se le conoce por “el
beta” )( de la acción y se interpreta como la relación entre el riesgo sistemático de la
acción y el riesgo del mercado. Si la variabilidad o riesgo del mercado es m , el riesgo
sistemático de la acción será )( x m .
En la práctica, el coeficiente beta de una empresa se estima a partir de los
rendimientos históricos de sus acciones.
El método más directo para estimar el coeficiente beta de una acción j es
efectuar un ajuste por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de los “rendimientos de la
acción j“, ( Ftjt RR ), sobre los “rendimientos del mercado” ( FtMt RR ) a partir del
modelo:
jtFtMtjjFtjt eRRRR )( (2)
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
16
para una muestra de t = 1,...T observaciones, donde el intervalo de medida puede variar
desde un día hasta un mes o cualquier otro periodo.
En (2):
Ftjt RR es el rendimiento adicional sobre la tasa libre de riesgo por poseer la acción j.
j es el punto de corte con el eje de ordenadas, o rentabilidad libre de riesgo, que
estadísticamente debe ser cero.
j es la cantidad de riesgo sobre la cartera de mercado.
)( FtMt RR es el rendimiento adicional sobre el mercado.
jte es el error estadístico de estimación, que deben ser independientes, con distribución
normal de media cero y varianza constante.
El método MCO supone que los rendimientos se distribuyen según una normal y
que los coeficientes beta así calculados son estables a lo largo del tiempo. Si se
mantienen estas condiciones, aunque sea de forma aproximada, la incertidumbre sobre
el valor del coeficiente beta se puede estimar por medio del error estándar a partir de la
expresión de la varianza del estimador
21
212
)(
)2/()ˆ(
mtmtTt
jtTt
jrr
Tes
La estimación de los coeficientes beta suele tener un error alto, por lo que se
duda de su estabilidad a lo largo del tiempo (Fama y French, 1996 y 1997), y tienen
tendencia a converger hacia la media de la estimación de sección cruzada (Blume.
1971). La reversión a la media implica que, para un coeficiente beta MCO ex post dado,
el coeficiente beta futuro está más cerca de la media, y por lo tanto un coeficiente beta
MCO no facilitará una buena estimación del coeficiente beta en el periodo futuro.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
17
Se han propuesto varios ajustes para calcular el coeficiente beta por medio de
regresiones a la media. Blume (1971) propuso la estimación del coeficiente beta a través
de dos observaciones y luego hacer la siguiente regresión de sección cruzada:
jjtjt eba )( 1
para una muestra de acciones desde j = 1,...n. Los coeficientes estimados a y b se
utilizan para ajustar la estimación más reciente de jt para luego hacer la estimación
del coeficiente beta en el siguiente periodo:
jtjt baest 1
donde 1jtest es el coeficiente beta estimado para la fecha t + 1 a partir de la de fecha t.
Vasicek (1973) propuso que es apropiado utilizar un ajuste bayesiano, aunque se
acepta que cuanto más alejado de la unidad está el coeficiente beta MCO más factible es
que esté sobre o infraestimado. Por esto es por lo que el error de estimación hará que
converja a la media la estimación del coeficiente beta, si suponemos que dicho
coeficiente está fundamentado en una muestra con media )( jt y varianza )(2jt .
Vasicek demuestra que el estimador siguiente de beta, 1jtest , para ser utilizado como
valor previsto, es la media ponderada entre el supuesto con anterioridad sobre su valor,
)( jt y el coeficiente de regresión MCO jt estimado en el periodo t:
)(/1)(/1
)(/)(/)(22
22
1jtjt
jtjtjtjtjt s
sest
donde )(2jts es la varianza del coeficiente de regresión jt . Este estimador se
construye para minimizar el error esperado en la previsión, )( 11 jtjtt est , dados
los supuestos anteriores sobre la media y la varianza, )( jt y )(2jt . Estos supuestos
anteriores no implican que la media sea la unidad. Se sabe que cierta tipología de
empresas tiene coeficientes beta altos o bajos. Por ejemplo, Gombola y Kahl (1990),
demuestran que la gran mayoría de los coeficientes beta correspondientes a empresas de
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
18
servicios públicos siguen un proceso de reversión a la media, y con un valor cercano a
0,5.
El coeficiente beta calculado con MCO es un estimador insesgado pero para
acciones que cotizan con poca frecuencia en el mercado (valores con poca liquidez)
suele tener un sesgo negativo.
El intervalo de medida y el tamaño de la empresa influyen en la estimación. Los
profesionales suelen utilizar datos de rendimientos mensuales o semanales, mientras que
en el ámbito académico es más frecuente el uso de rendimientos diarios. Existen
evidencias contradictorias con respecto al tamaño de la empresa (Handa et al., 1989;
Ehrhardt, 1994). Con respecto a la longitud del intervalo de medida, lógicamente,
cuanto mayor sea el período estudiado, la estimación del coeficiente beta es más
consistente suponiendo que el coeficiente beta es estable a lo largo del tiempo.
La conclusión común es que los errores en la estimación disminuyen con la
utilización de períodos largos, aunque las mejoras dejan de ser significativas a partir de
utilizar 60 observaciones si se utilizan rendimientos mensuales, o después de utilizar
400 observaciones si los rendimientos son diarios (Draper y Paudyal, 1995; Bornholt,
2007). En este trabajo se utilizan 60 observaciones mensuales, por lo que se estudia un
periodo de 5 años, de enero de 2006 a diciembre de 2010.
La distribución de los coeficientes beta empleados como cálculo para estimar
rendimientos tienen colas más largas que las de una distribución normal. Por eso Chan y
Lakonishok (1992) recomiendan la utilización de “métodos robustos”. Tal como
calcular la recta de regresión que minimiza la suma de las desviaciones, en vez de la
suma de las desviaciones cuadradas. Este enfoque da mucho menos valor a los valores
atípicos. Utilizan MCO en datos simulados para una muestra de acciones nocionales, a
partir del siguiente proceso de generación de rendimientos:
jtFtMtjjFtjt eRRRR )(
la varianza de sección cruzada de los coeficientes beta estimados por métodos robustos
es menor que la varianza de los coeficientes beta MCO, que implica que estiman el
coeficiente beta verdadero con menos error.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
19
Por último, existen bases de datos de coeficientes beta calculados por servicios
de estudios comerciales, que son utilizados por los profesionales del sector (Patterson,
1995; Bruner et al., 1998; Rutterford, 2000; Risk Measurement Service, 2002, Pratt y
Grabowski, 2008). Comercialmente se denominan: London Business School Risk
Measurement Service (London Business School, LBS); Merrill Lynch; Bloomberg;
Value Line e Ibbotson Associates. Se utilizan tanto rendimientos mensuales como
semanales. Todos utilizan un índice ponderado por valor excepto London Business
School. La utilización de un índice ponderado por valor implica que si los valores con
poca liquidez son los más numerosos, el coeficiente beta medio ponderado será menor
que la unidad, incluso después del ajuste por poca liquidez. Todos estos cálculos
comerciales hacen un ajuste para la reversión hacia la media y tanto Merrill Lynch
como Value Line asumen que el coeficiente beta medio es uno. LBS ajusta los valores
por poca liquidez e Ibbotson Associates facilita coeficientes beta tanto ajustados como
sin ajustar por iliquidez. Aún a pesar del uso generalizado de estos estimadores
comerciales exiten críticas a los mismos por los riesgos que conlleva su utilización
(Fernández y Carabias, 2007).
Dado que las opiniones no son unánimes sobre un método único para estimar los
coeficientes de regresión de estos modelos y una vez comprobados los supuestos
básicos que han de cumplir los modelos lineales mediante técnicas clásicas de
estimación (es decir, el MCO), en este trabajo se utiliza el método clásico de MCO para
la estimación de los modelos contrastando posteriormente la validez de los supuestos
básicos.
2.2.3.- La prima de riesgo de mercado esperada de la cartera
La prima de riesgo de mercado sobre recursos propios es la diferencia esperada
entre el tipo de rendimiento esperado sobre el mercado de acciones )( mr y el tipo libre
de riesgo )( fr . Esto es, )( fm rrE . La determinación de esta prima de riesgo de
mercado es la mayor fuente de incertidumbre en la valoración de activos (Mehra y
Prescott, 1985; Rietz, 1988; Kocherlakota, 1996; Fama y French, 1997; Ferson y Locke,
1998; Pastor y Stambaugh, 1999; De Long y Magin, 2009; Graham y Harvey, 2009 y
2010).
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
20
Las dos posibilidades para estimar la prima de riesgo son utilizando una media
histórica para un período muy largo de tiempo o bien estimar una prima para el futuro.
El enfoque tradicional hasta finales de los años ochenta del siglo XX (Carleton y
Lakonishok, 1985) ha sido el empleo de medias históricas fundamentadas en el
principio de que la prima observada a lo largo de muchos años es un buen estimador de
la prima que se puede esperar obtener en el futuro.
Si se estima la prima de recursos propios para la estimación del coste del capital
a partir de las primas históricas con media aritmética, se obtiene un resultado sesgado
positivo en el factor de descuento despreciable. Se ha estudiado la estimación mediante
la media geométrica pero el sesgo positivo es aún mayor (Cooper, 1996).
Si las variaciones alrededor de la media son estimables, la media a largo plazo
no será un buen estimador de las primas futuras más cercanas en el tiempo. Por ejemplo,
hay evidencia que la variabilidad de los rendimientos del mercado cambia a lo largo del
tiempo, lo que podría implicar previsibilidad. Una variabilidad mayor en los
rendimientos podría implicar mayor riesgo, y por lo tanto, un tipo de rendimiento
esperado mayor para compensar dicho riesgo. Pero “la relación entre los rendimientos
de las acciones y la variabilidad de los rendimientos es muy débil” (Cornell, 1999). Hay
también evidencia de que los rendimientos esperados en exceso son previsibles en un
horizonte de varios años, a partir de variables tales como la rentabilidad del dividendo
sobre el mercado de acciones. Esto implica que podemos estimar mejor el rendimiento
esperado en exceso en un futuro próximo que con la prima media histórica. Esto es un
argumento a favor de la utilización de un modelo multifactorial, que incluya factores
que puedan predecir cambios en los rendimientos esperados (Berry et al., 1988;
Cuthbertson, 2004).
2.3.- Modelos multifactoriales Un modelo multifactorial de rendimientos esperados es aquel en el cual los
rendimientos de un activo están correlacionados con más de un factor de riesgo. El
CAPM es un modelo de un solo factor, sin embargo, es de destacar que puede ser
expresado como un modelo multifactorial si suponemos que los rendimientos de
mercado son sensibles a varios factores, tal como expuso Sharpe (1977). Primero
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
21
demostró que el coeficiente beta estándar del activo j medido contra la cartera de
mercado, Mj , , puede ser expresado como una media ponderada de los valores de los
coeficientes beta medidos contra un número n de subcarteras que juntas totalizan la
cartera de mercado:
)var(/)var( ,1, MHjHHnHMj RRw
donde Hw es la proporción del valor de mercado invertido en la subcartera H, y Hj , es
el coeficiente beta del activo j medido contra H. Sharpe supone que el rendimiento del
mercado, MR , es sensible a un número de factores F = 1F ,… nF ,
MnFnMFMFMM eFFFR ,22,11, ... (3)
donde FM , es el coeficiente beta del mercado medido contra el factor F (análogo al
coeficiente beta de una acción medido contra el mercado). También supone que la
variación en los errores Me es suficientemente pequeña y que la covarianza de los
rendimientos en el activo j con los rendimientos en el mercado es aproximadamente la
misma que la covarianza de j con los rendimientos en el mercado tal como prevee el
modelo de un factor, ecuación (1)
),cov(),cov( ,1 FRRR FMFn
FFjMj
Si este es el caso, un factor F puede ser tratado de la misma forma que una subcartera H
en la ecuación (3), con la sensibilidad del mercado al factor, FM , , siendo equivalente a
la ponderación Hw
)var(/)var( ,,1, MFjHFMFn
FFMj RR
Donde Fj , es el coeficiente beta de j medido contra el factor de riesgo F.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
22
2.3.1.- Teoría del precio de arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT)
El CAPM se da cuando el mercado de activos esta en equilibrio. Los
rendimientos esperados en equilibrio son el resultado de las elecciones de los inversores
que maximizan sus utilidades. El APT usa una aproximación diferente para llegar a la
relación entre los rendimientos esperados y el riesgo. El razonamiento muestra las
relaciones entre los rendimientos esperados que resultan de una ausencia de
oportunidades de arbitraje, más que de la maximización de la utilidad del inversor. Las
dos aproximaciones son consistentes con cada otra porque la maximización de la
utilidad implica una ausencia de oportunidades de arbitraje, tanto como la utilidad de
los inversores aumenta con el consumo. La razón es que, si hay disponible una
oportunidad de arbitraje, el inversor puede incrementar su consumo futuro sin reducir su
consumo presente. El APT fue formulado por Ross (1976) y se presentó de forma
accesible por Ross (1977) y Roll y Ross (1980). Ha sido ampliamente estudiado por
varios autores (e.g., Sharpe (1982), Chen (1983), Connor y Korajczyk (1986), Berry et
al., (1988), Shanken (1992a y b), Groenewold y Fraser (1997)) y ha sido contrastado de
forma empírica en varios mercados (e.g., Chen et al. (1986) en el NYSE, Berry et al.
(1988) en el S&P 500, Antoniou et al. (1998) en el LSE, Morel, (2001) en el mercado
francés, Cagnetti (2002) en el mercado italiano, Cáceres-Apolinario y García-Boza,
(2004) en el mercado español, Dhankar y Singh (2005) en el mercado hindú, Anatolyev
(2005) en el mercado ruso, Azeez y Yonezawa (2006) en el mercado japonés, Truong et
al. (2008) en el mercado australiano, Londoño et al. (2010 y 2012) en el mercado
colombiano y Kim et al. (2011) en el mercado koreano).
El APT considera una economía en la que se supone que:
1) Los rendimientos de los activos se generan por un proceso factorial de K
factores de riesgo sistemático o fuentes comunes de riesgo.
2) No existen oportunidades de arbitraje.
3) Existe un gran número de activos individuales de forma que la diversificación
permite eliminar el riesgo de empresa de cada acción en su totalidad, por lo que el único
riesgo relevante es el de mercado.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
23
El APT supone que los rendimientos están relacionados linealmente con K
factores (Gilles y Leroy, 1991). Es lógico pensar que estos factores son variables
macroeconómicas, tales como el crecimiento del PIB o el cambio en la inflación
esperada, pero la demostración no concreta cuales son los factores comunes, si hay
alguno, que afecte al rendimiento de los activos. Berry et al. (1988) indican qué tipo de
variables de factores de riesgo son válidas en el marco del APT y señalan tres
características importantes que deben reunir:
1) Al comienzo de cada período, el factor debe ser impredecible por el mercado.
2) Cada factor de APT debe tener una influencia relevante en la rentabilidad de
las acciones.
3) Los factores deben ser válidos para el rendimiento esperado, es decir, sus
precios deben ser distintos de cero.
La primera propiedad es muy importante para el modelo APT y ha sido muy
debatida (Roll y Ross, 1980). Cada investigador que trata de probar el APT debe
seleccionar factores que no pueden ser previstos ni a partir de su propio valor pasado ni
de cualquier otro tipo de información a disposición del público. De esta forma, al
comienzo de cada período de tiempo, el valor esperado del factor es cero. La segunda
propiedad significa que aquellos sucesos específicos que afectan a la muestra de
empresas no constituyen factores válidos del APT. Un inversor puede obtener
rendimientos extraordinarios, si es capaz de identificar las empresas con sucesos
específicos favorables, pero este hecho no es relevante para el APT puesto que los
riesgos específicos de una empresa (no sistemático) puede ser eliminado por
diversificación de la cartera de inversión. La tercera propiedad es empírica, ya que si los
factores son iguales a cero, no tienen ninguna influencia en los rendimientos.
Dado que la naturaleza y el número de los factores no están especificados por la
teoría del APT, han sido dos los enfoques que se han utilizado para implementar
empíricamente el APT (Connor, 1995). El método más ampliamente utilizado, Gehr
(1978) y Roll y Ross (1980), se basa en técnicas de análisis factorial para calcular de
forma simultánea los factores comunes y cargas factoriales de los rendimientos de las
acciones. El segundo enfoque es el de Chen et al. (1986) que utilizó variables
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
24
macroeconómicas para explicar los rendimientos de los activos. Connor (1995) prueba
tres métodos para explicar la rentabilidad de las acciones en EE.UU. Estos métodos son:
macroeconómico, análisis fundamental y factores estadísticos. Concluyó que aunque los
métodos estadísticos y el análisis fundamental superan al modelo macroeconómico en
términos de poder explicativo, existen otros criterios importantes como la atracción
intuitiva y la consistencia teórica para utilizar el modelo de factores macroeconómicos
en la evaluación de empresas por medio del APT.
Suponiendo que hay un solo factor común, F, el rendimiento incierto jR del
activo j puede ser modelizado por APT como:
jFjjj eFRR ,)( (4)
donde )( jR es el rendimiento esperado, 2, / FjFFj la sensibilidad de los
rendimientos de j a los valores de F, F es la desviación del valor del factor desde su
valor esperado, y je son los errores con la forma de ruido blanco. El valor esperado de
je es cero, y je se supone que no está correlacionado con F ni con los términos de error
de otros activos. La correlación entre je … ke implicaría que debía haber al menos otro
factor común que afecta a los rendimientos, o que afecta a algún subconjunto de los
mismos. Si suponemos que la correlación cruzada en los errores es cero. Esto significa
que la ecuación (4) es un “modelo factorial estricto”. Si alguna correlación cruzada se
permite, el modelo es un “modelo factorial aproximado”.
Desde una perspectiva ex ante, la ecuación (3) describe el proceso supuesto por
el cual los rendimientos del activo han sido generados. Desde una perspectiva ex post, la
relación entre las realizaciones observadas de jR y F viene descrita por la ecuación de
regresión
jttFjjjt eFR ,
para una muestra t = 1,...T. Este modelo empírico o ex post es una forma de explicar los
rendimientos observados. Por ejemplo, podríamos tener en la ecuación anterior
)( MMtMtt RRRF . El punto relevante del APT sirve para establecer la
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
25
relación ex ante entre los rendimientos esperados y los factores comunes que afectan a
los rendimientos actuales, suponiendo que existan.
Si no hay restricciones para las compras en descubierto (posiciones cortas), es
posible formar una cartera de arbitraje, A, que (i) no utiliza riqueza o patrimonio propio
del titular, (ii) no tiene riesgo sistemático y (iii) está correctamente diversificada.
(i) “no utiliza riqueza” significa que la suma de las ponderaciones jw de cada
activo en la cartera debe ser cero:
0 jw
por lo que si hay posiciones largas en algunos activos ( jw positivos), otras tienen
que estar cortas ( jw negativos).
(ii) “Sin riesgo sistemático” significa que el valor realizado del factor común F
no afecta a los rendimientos de la cartera, que requiere que
0, Fjjw
por lo que A es una cartera con coeficiente beta cero.
(iii) “correctamente diversificada” significa que el riesgo no sistemático de la
cartera es despreciable o no significativo. Como el número n de los diferentes
activos que se mantienen cortos o largos en la cartera aumentan, los términos
je tienden a anularse mutuamente; la varianza de la cartera de los rendimientos
no explicados por el factor F se aproxima a cero, y podemos escribir
0 jjew entonces n
Supongamos por claridad que 0 jjew
Si la cartera de arbitraje A satisface los criterios (ii) y (iii), sabemos que su
rendimiento AR será cierto, por que
jjFjjjjjjA ewFwRwRwR ,)(
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
26
)( jj Rw
Lo cual ya era conocido antes de desarrollarlo. Pero, dado que AR es cierto, debe
ser igual a cero, de otra forma una ganancia sin riesgo sería posible desde que
puede ser creada una cartera de arbitraje sin coste. Por lo tanto, tenemos
0 jw
0, Fjjw
0)( jj Rw
Para ser satisfechas estas tres igualdades anteriores, debe existir una relación
lineal entre )( jR y Fj ,
FjjR ,10)( (5)
Donde 0 y 1 son constantes (Ross, 1977). La ecuación (5) es la ecuación de
una línea recta. Un activo con 0, Fj es un activo libre de riesgo, por lo que la
constante 0 puede ser interpretada como el rendimiento libre de riesgo. 1
puede interpretarse como el rendimiento esperado por encima del rendimiento
libre de riesgo requerido por la exposición al factor F de riesgo común. La
exposición específica viene medida por Fj , . Es decir, 1 es la prima de riesgo
del factor común. Si hay 1, 2...m factores comunes no relacionados con cada
otro, el siguiente argumento puede ser generalizado para llegar a la conclusión
mjmjjjR ,2,21,10 ...)( (6)
Sin embargo, el número de factores debe ser pequeño en relación al número de
activos (Groenenwold y Fraser, 1997). Si el ratio de factores comunes a activos
aumenta, menos carteras de arbitraje son posibles, y llegados a cierto punto no
será posible formar ninguna cartera de arbitraje.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
27
Si la ecuación (6) se cumple para todos los activos, no es posible formar una
cartera de arbitraje sin coste que facilite un rendimiento positivo. Si la ecuación
(6) no se cumple para un cierto activo, estará mal asignado su precio y un
inversor podría obtener una ganancia libre de riesgo.
Si se supone que hay un único factor de riesgo y que es la cartera de mercado,
entonces 1 es la prima de riesgo del mercado y la ecuación (5) se convierte en
el CAPM estándar. La deducción via APT comienza con el supuesto de que el
único factor de riesgo, o la única variable proxy para las razones de comunalidad
entre los rendimientos de los activos, es la cartera de mercado. Si se considera
más de un factor de riesgo, entonces el APT se convierte en un modelo
multifactorial. La deducción normal del CAPM, no comienza con la noción de
que la cartera de mercado es un factor de riesgo, sino más bien es una conclusión
de que el riesgo puede ser medido por la covarianza con la cartera de mercado.
En la práctica, el APT es, como el CAPM, una explicación parcial a los
rendimientos esperados. Explica las diferencias en los rendimientos esperados según los
activos. No explica el valor de los rendimientos libres de riesgo, ni tampoco el tamaño
de las primas de los factores de riesgo.
Hay evidencias de que algunas empresas utilizan modelos multifactoriales, al
menos en los EE.UU. (Graham y Harvey, 2001). Sin embargo, Cornell et al. (1997)
muestran que ni el modelo de tres factores de Fama y French (FF) ni cualquier otro
modelo multifactorial se utiliza para estimar el coste de capital en las empresas
reguladas por los gobiernos, principalmente concesionarias de servicios públicos.
2.3.2.- El modelo de Fama y French
En las últimas dos decadas se han descubierto un número de variables
macroeconómicas y específicas de empresas, distintas del coeficiente beta del CAPM
estándar, que tienen cierto poder explicativo. Estas variables pueden ser utilizadas para
crear modelos específicos de rendimientos esperados. El ejemplo más significativo es el
modelo de tres factores de Fama y French, presentado y discutido en una serie de
trabajos de estos autores. Fama y French (1992) evaluaron conjuntamente el papel del
coeficiente beta, tamaño de la empresa, porcentaje de beneficio, endeudamiento y ratio
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
28
valor en libros sobre valor de mercado (book to market ratio) para explicar las
diferencias en las regresiones de sección cruzada en los rendimientos históricos medios
mensuales desde 1963 hasta 1990. Confirmaron una primera evidencia de una ausencia
de relación entre rendimientos y coeficientes beta, y encontraron que “la combinación
de tamaño y ratio recursos propios en libros sobre recursos propios de mercado (book to
market equity) parecía absorber los aspectos correspondientes al endeudamiento y al
ratio beneficios precio de mercado en los rendimientos medios de las acciones”. La
relación entre los rendimientos en exceso y los tres factores se estima por medio de una
regresión de sección cruzada de la siguiente forma durante cada mes t:
jtjtjttjttjtttFtjt eMBMRR )/(3210 (7)
para las acciones j = 1,...n. jt es una estimación del coeficiente beta de mercado para
la acción a partir de una regresión de los rendimientos en exceso de la acción j sobre el
mercado utilizando datos para un período estimado sobre el período precedente del mes
t; jtM es el valor de mercado para los recursos propios de la empresa en el momento t;
jtjt MB / es el valor en libros sobre el valor de mercado. La ecuación (7) se estima para
un periodo largo de meses y acciones, y los coeficientes 1 , 2 y 3 de esta regresión
se obtienen a partir de la media aritmética observada de la prima del mercado
( FtMt RR ), la prima sobre pequeñas empresas y la prima sobre empresas con alto ratio
valor en libros sobre valor de mercado. Los coeficientes estimados (primas) sobre
tamaño y valor en libros sobre valor de mercado son positivos y significativos; el
coeficiente estimado sobre el coeficiente beta no es significativamente distinto de cero.
Fama y French (1993) testaron estos hallazgos utilizando regresiones de series
temporales y entonces propusieron el modelo de tres factores. Hicieron regresiones en
las que la variable dependiente es el rendimiento en exceso de una de las veinticinco
carteras de acciones. Las carteras están formadas a partir de todos los valores que
cotizan en el NYSE, AMEX y a partir de 1972 en el NASDAQ. Las veinticinco carteras
están formadas de acuerdo a la media de tamaño y valor en libros sobre valor de
mercado (B/M) de las empresas que lo forman. El tamaño se mide como la
capitalización de mercado el día 30 de junio de cada año y el ratio B/M se mide por los
recursos propios en el balance de la empresa en el año y-1, dividido por el valor de
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
29
capitalización en el mercado al 31 de diciembre del año y-1. Cada año las empresas son
clasificadas independientemente por tamaño y ratio B/M, agrupadas en quintiles para
cada variable y entonces se extraen en veinticinco carteras para obtener todas las
posibles combinaciones. Por ejemplo, la cartera de las empresas más pequeñas con las
de mayor valor B/M consiste en las empresas que están a la vez en el quintil de tamaño
más pequeño con las de quintil mayor en el valor B/M. El número de empresas en cada
cartera H varía. La ecuación de las regresiones de las series temporales es
HttHtHFtMtHHFtHt eHMLSMBRRRR )()()( 321 (8)
para la cartera H en los meses t = 1,...T. FtHt RR es la media ponderada de los
rendimientos en exceso en la cartera H para el mes t en el periodo 1963-91, y FtR es el
rendimiento de las letras del Tesoro para un mes. )( tSMB significa “small minus big”:
la igualdad pondera los rendimientos medios de las empresas con la menor
capitalización de mercado que aquella de la empresa mediana del NYSE, menos el
rendimiento medio de las compañias más grandes que la mediana. )( tHML corresponde
a “high minus low”: la igualdad pondera los rendimientos medios mensuales de las
empresas que están en el tercio superior del NYSE medido por el ratio B/M, menos los
rendimientos medios de las compañias en el tercio inferior.
Fama y French testaron la capacidad explicativa de la ecuación (8) estudiando el
punto de corte con el eje de ordenadas para cada una de las veinticinco regresiones de
series temporales. Si el modelo está bien especificado, los puntos de corte deberían ser
cero (lo cual coincide con lo ya explicado para la constante del modelo CAPM). Tan
sólo con el exceso de rendimientos sobre el mercado como variable explicativa, los
puntos de corte están relacionados con el tamaño y el ratio B/M.
Fama y French interpretan la cartera de mercado, el tamaño de la empresa y el
ratio B/M como aproximaciones para los factores comunes de riesgo. El modelo de tres
factores, Fama y French (1997), aplicado para estimar el coste de los recursos propios
en empresas o sectores j es
)()()()( ,,, tHMLjtSMBjFtMtMjFtjt HMLSMBRRRR
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
30
El primer factor es la cartera de mercado, la prima de riesgo es la prima esperada
en el mercado, y Mj , es el coeficiente beta de la acción medida contra el mercado,
como en el CAPM estándar. El segundo factor es una fuente adicional de riesgo
asociado al tamaño (small minus big), esto es, la prima de riesgo de las empresas
pequeñas, y SMBj , mide la sensibilidad de jtR a tSMB . Una empresa pequeña podría
tener una SMBj , positiva y una empresa grande tener una SMBjB , cero o negativa, dado
que la empresa grande puede efectuar una cobertura contra el riesgo asociado a una
empresa pequeña. El tercer factor es una fuente adicional de riesgo asociado con un
elevado ratio B/M: “high minus low” esto es, la prima esperada en las compañías con
un ratio B/M relativamente grande, y HMLj , mide la sensibilidad de jtR a tHML . De
nuevo, podríamos esperar que una empresa con un elevado ratio B/M tenga una HMLj ,
positiva y una compañía con un ratio B/M bajo que tenga una HMLj , que sea cero o
negativa. Los valores medios históricos de FtMt RR , tSMB y tHML se utilizan para
estimar los valores esperados de las tres primas de riesgo (tal como la prima de recursos
propios en el CAPM estándar se estima como media histórica). Los tres coeficientes
beta son estimados utilizando datos históricos en una regresión multivariante, Wu
(2002). Tanto las primas de riesgo como los coeficientes beta varían a lo largo del
tiempo.
2.4.- Críticas de los modelos Evolución del CAPM
El CAPM establece una relación lineal entre el exceso de rentabilidad esperada,
prima de riesgo, de un activo y el rendimiento en exceso esperado del mercado, o prima
de riesgo de mercado, en equilibrio. El coeficiente beta del CAPM se calcula hacia el
futuro y el modelo se basa en las expectativas racionales de los inversores, que cuentan
con las mismas oportunidades de inversión, con información homogénea sobre la
demanda y oferta en el mercado, y la misma interpretación sobre el rendimiento de la
inversión por parte de todos los inversores (rendimientos esperados, desviación estándar
del rendimiento, y correlaciones entre los rendimientos de los activos). En mercados
financieros perfectamente competitivos y sin fricciones, es decir, con activos
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
31
infinitamente divisibles, sin costes de transacción, ni impuestos ni restricciones a las
ventas en corto, y el mismo coste tanto cuando se toma o cuando se da prestado (Fama y
French, 2004). En la realidad, la cartera de mercado no está definida y además, en
equilibrio no es observable puesto que un equilibrio económico no es algo fijo sino un
objetivo en movimiento (Sharpe, 2007). Por otra parte, ni el mercado financiero está
carente de fricciones, ni es perfecto y tampoco la información de mercado es
homogénea ni la interpretación que hacen de ella los inversores y no siempre los
inversores son racionales. Fama y French (2004) sugieren que el CAPM nunca ha sido
probado debido a la ineficiencia media varianza de las variables proxy utilizadas en las
pruebas empíricas y extienden esta conclusión a las pruebas de cualquier modelo
económico, cuando se utiliza una variable proxy.
Shleifer y Vishny (1997) presentan el arbitraje en los mercados financieros como
una práctica utilizada por un número relativamente pequeño de inversores profesionales,
altamente especializados y no diversificados. En estas condiciones el arbitraje no es ni
gratuito ni está libre de riesgo. Malkiel y Xu (2003) observan que muchos inversores no
tienen carteras diversificadas, ya sea por limitaciones financieras o por elección propia.
Y como consecuencia, Campbell et al. (2001) proponen la necesidad de un enfoque
desagregado justificando dicha elección con las siguientes razones: (1) muchos
inversores cuentan con posiciones relevantes en acciones concretas que les impide
diversificar adecuadamente su cartera y en consecuencia pueden verse afectados por los
cambios en las empresas y por la volatilidad del mercado. (2) A pesar del consenso
general de que una cartera bien diversificada con entre 20 a 30 acciones diluye el riesgo
sistemático, es cierto que esta dilución del riesgo depende de la volatilidad individual de
las acciones concretas que hay en la cartera. (3) Los arbitrajistas se enfrentan al riesgo
de volatilidad de cada acción concreta y no de forma agregada, cuando aprovechan las
oscilaciones de los precios de una acción individual. (4) La volatilidad a nivel de
empresa es relevante en los estudios de sucesos concretos. (5) El precio de una opción
sobre una acción individual depende de la volatilidad total de los rendimientos de la
acción. Goyal y Santa-Clara (2003) atribuyen la escasa diversificación observada en
muchas carteras de inversores a los costes de transacción, impuestos, planes de
compensación ofrecidos a los empleados y a la existencia de información privilegiada.
La ineficiencia del mercado y el límite al arbitraje limitan los modelos económicos
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
32
basados en los supuestos de información perfecta e hipóteis de los mercados eficientes y
en consecuencia el CAPM no es una excepción.
Roll (1977) señaló que dada cualquier muestra de rendimientos de activos, debe
haber una relación lineal exacta entre los coeficientes beta de los activos y sus
rendimientos medios observados a lo largo de varios períodos, si los coeficientes beta
son medidos contra una cartera que sea eficiente. Roll concluyó que una prueba correcta
e inequívoca del CAPM no se había hecho, ni es posible en la práctica. Roll y Ross
(1994) muestran que si la cartera de mercado es eficiente, la relación de sección cruzada
entre los rendimientos esperados y el coeficiente beta puede ser muy sensible a
pequeñas desviaciones en la cartera de mercado utilizada como variable proxy de la
cartera de mercado real. Kandel y Stambaugh (1995) también muestran que cuando la
cartera de mercado es ineficiente, las estimaciones MCO del CAPM no tienen ninguna
relación con la media varianza del índice utilizado. Sin embargo, Levy y Roll (2010)
reconocen que muchas variables proxy de los mercados convencionales podrían ser
perfectamente consistentes con el CAPM y útiles para estimar los rendimientos
esperados. Campbell et al., (1997) señalan que el uso de una variable proxy de la cartera
de mercado en los trabajos empíricos podría haber "forzado" la falta de una relación de
sección cruzada entre los rendimientos medios y el coeficiente beta. Sin embargo,
añaden que la preocupación de Roll acerca de la eficiencia media-varianza de la cartera
de mercado no es un problema empírico. Roll (1994) reconoce que no está claro si una
“variable proxy inapropiada" para la cartera de mercado es realmente la explicación
correcta para el rechazo del CAPM.
El error de medición es uno de los problemas más relevantes en los test
econométricos de estos modelos. Greene (2000) observa que es fácil teorizar sobre las
relaciones entre las variables definidas con precisión, y otra muy distinta es obtener
medidas exactas de esas variables. Además indica que algunas variables son
inherentemente inmedibles, tales como por ejemplo las expectativas de los inversores.
Anomalías estudiadas históricamente
Podemos enumerar las anomalías que han sido estudiadas en los últimos años
con respecto al CAPM y que son:
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
33
Imposibilidad de tomar prestado en la misma cantidad y precio que
cuando se presta al mercado (Blume y Friend, 1973).
Tamaño de la empresa (Banz, 1981 y Reinganum, 1981). Sobre una
muestra de empresas que cotizan en el NYSE y para un período de cuarenta
años, Banz (1981) mostró que las de menor capitalización en el NYSE han
obtenido mejores rendimientos ajustados al riesgo que las empresas de mayor
tamaño. Y Reinganum (1981) demostró que el efecto del tamaño de la
empresa es más relevante que el ratio beneficios sobre precio de la acción
(inverso del PER, Price Earning Ratio).
Reversión del precio de la acción en el largo plazo. En contradicción al
teorema de Bayes, la psicología empírica conoce que las personas suelen
“sobrerreaccionar” tras un suceso inesperado y grave. De Bondt y Thaler,
(1985) estudiaron este efecto en los mercados financieros y señalaron que en
el largo plazo las acciones que habían sufrido una pérdida de valor reciente, en
el largo plazo (entre 3 y 5 años) llegan a superar a las acciones que habían
tenido una buena rentabilidad en el momento anterior.
Valor en libros (o valor teórico contable) con respecto a valor de
mercado. Fama y French, (1992) encuentran una relación significativa entre el
ratio fondos propios sobre precio y la rentabilidad, de manera que cuanto
mayor es el valor del mismo, mayor es la rentabilidad observada.
Continuidad de la tendencia, o “momentum”, del precio de la acción en
el corto plazo. “Momentum” es la continuidad en la tendencia observada en
los precios de los activos, puesto que aquellos que estaban subiendo continúan
haciéndolo, de igual forma que los precios de los activos que estaban bajando
siguen bajando. Por ejemplo, Jegadeesh y Titman (1993 y 2001), demostraron
que las acciones con buenos resultados anteriores continúan superando a las
acciones con bajo rendimiento en el período siguiente, con un rendimiento
promedio superior a un 1% mensual aproximadamente.
Liquidez. Se entiende por liquidez la capacidad de negociar grandes
cantidades de activos rápidamente, a bajo costo, y sin influir en los precios.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
34
Amihud y Mendelson (1986) y Pastor y Stambaugh (2003) encuentran que los
rendimientos acompañados por un volumen alto de transacciones tienden a ser
revertidos con más fuerza, y explican cómo este resultado es consistente con
un modelo en el que algunos inversores son compensados por acomodar su
demanda de liquidez a la de los demás.
Endeudamiento. Ferguson y Shockley, (2003) afirman que el
endeudamiento absorbe las diferencias en la rentabilidad de las acciones que
no están incluidas en la variable cartera de mercado para la estimación de los
coeficientes beta. Por lo tanto, las empresas con mayor endeudamiento tienen
más riesgo que las empresas menos endeudadas, aunque tengan el mismo
coeficiente beta estimado.
Efecto mes de Enero. Keim (1983), Reinganum (1983), Roll (1983) y
Chen y Chien (2011) hallan que casi la mitad de la diferencia anual entre los
rendimientos de las pequeñas y grandes empresas se produce en enero. Esto
es, el efecto del tamaño es significativamente mayor en enero que en otros
meses. Este hallazgo es importante, ya que los resultados sugieren que se da
una anomalía dentro de otra (efecto mes de enero dentro de tamaño de
empresa).
Cambios en precios tras la comunicación de resultados. Ball y Brown,
(1968), Foster et al., (1984), Bernard y Thomas, (1989) y Morel, (2001),
confirman que tras el anuncio de resultados las empresas con noticias
favorables continúan aumentando de cotización mientras que las que han
tenido malos resultados pierden valor de mercado.
Crecimiento en los activos de las empresas. Cochrane, (1996), Cooper et
al., (2008), Chen et al., (2010) y Yao et al., (2011) han hallado que las tasas de
crecimiento de los activos son fuertes predictores de rentabilidades por encima
de lo normal en periodos futuros. El factor de crecimiento de los activos es
válido incluso entre las empresas con gran capitalización.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
35
Por último, Kim, (2006 y 2010), utilizó un factor de incertidumbre sobre
la información referente a beneficios para contrastar el efecto enero explicado
con anterioridad.
Modelos alternativos al CAPM
Para intentar corregir alguna de las anteriores anomalías se han desarrollado los
siguientes modelos alternativos al CAPM, que han permitido avances significativos en
la Economía Financiera. Estos son:
El CAPM intertemporal de Merton (1973), en el cual los inversores se
protegen contra carencias en las posibilidades de consumo o frente a cambios
en el conjunto de oportunidades de inversión en un periodo futuro.
El Arbitraje Pricing Model de Ross (1976), ya explicado con
anterioridad.
El CAPM de consumo (CCAPM) de Breeden (1979), incluye dos
factores, el de mercado y el de consumo agregado a lo largo del tiempo.
El modelo multifactorial de Chen et al. (1986) que identificó como
factores sistemáticos de riesgo ciertas variables macroeconómicas como el
PIB, la inflación y la estructura temporal de los tipos de interés.
El modelo de tres factores de Fama y French (1992, 1993), donde
identifican la capitalización de mercado (factor de mercado), tamaño de la
empresa (Small minus Big, SMB) y valor contable en libros con respecto al
mercado (High minus Low, HML) como factores de riesgo sistemático.
El modelo de cinco factores de Fama y French (1993), donde tienen en
cuenta los tres factores anteriores más dos correspondientes a los mercados de
deuda, uno el diferencial entre la deuda pública a largo plazo y la de corto
plazo (term spread) y por último un factor por diferencia entre deuda de
empresas a largo plazo y la deuda pública también a largo plazo (default
spread).
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
36
El CAPM condicional de Jagannathan y Wang (1996 y 2002), que
incluye dos factores, el rendimiento de la cartera con respecto a la riqueza
agregada y otro factor que prevé las condiciones futuras de la empresa. Dado
que el factor de rendimiento de la cartera incluye activos cotizados y sin
cotizar, en la práctica se implementa por medio de dos factores, uno que
compara los rendimientos de la cartera con el mercado (los que cotizan) y los
rendimientos por capital humano (los que no cotizan).
El ICAPM de Campbell (1996) que incluye cinco factores en su modelo:
el factor de mercado, el tipo de interés relativo de la deuda a corto plazo (la
diferencia entre el tipo de interés de las letras del Tesoro americano a 1 mes y
la media móvil de 1 año), la rentabilidad por dividendo (la media móvil de 1
año de los dividendos sobre el precio más reciente de la acción), el índice de
crecimiento per cápita de los ingresos reales del trabajo, y el diferencial de
tipos de interés entre la deuda pública a largo plazo y la de corto plazo.
Kim (2006) propone un modelo de dos factores, el de mercado más uno
correspondiente al factor de riesgo por la incertidumbre en la información
respecto a los beneficios alcanzados por las empresas.
Bornholt (2007) propone un modelo con una metodología diferente de
cálculo del coeficiente beta (reward beta) que obtiene mejores resultados que
el CAPM y el modelo de tres factores de Fama y French.
Connor y Linton (2007) proponen un modelo combinando métodos no
paramétricos para la construcción de carteras réplica con regresión
paramétrica no lineal para la estimación de los coeficientes beta y los factores
de rendimiento.
Y Chen et al. (2010) que proponen un modelo de tres factores que
incluye el factor de mercado, un factor que considera las inversiones y el
tercero que tiene en cuenta la rentabilidad sobre los activos de las empresas.
Sin embargo, Fama (1991) llama a los modelos multifactoriales "el sueño de un
empirista", porque pueden utilizar cualquier conjunto de factores que se correlacionan
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
37
con los rendimientos. Cochrane (2005) señala que el modelo multifactorial puede ser
vacuo, porque una regresión de cualquier cosa sobre cualquier otra cosa se puede
ejecutar. Por lo tanto, los factores de fijación de precios deben ser robustos con
diferentes muestras o en otros mercados, dado que según Merton (1973) y Ross (1976),
el conjunto estándar de factores de riesgo ha cambiado cada dos años. Cochrane (2005)
señala además que la identificación de los factores fundamentales de riesgo sigue siendo
una pregunta sin respuesta en la Economía Financiera.
Justificación en la continuidad del empleo del CAPM
Hasta la fecha, ningún modelo ha sustituido al CAPM en la práctica habitual de
los profesionales financieros puesto que está desarrollado "sobre una lógica impecable"
(Bodie, Kane y Marcus, 1999). El CAPM ha sido el modelo de valoración de activos
dominante y una herramienta fundamental en la investigación académica y para la
valoración de activos (Graham y Harvey, 2001; Jagannathan y Meier, 2002). Merton
(1980) señala que en las versiones intertemporales y en el modelo de arbitraje del
CAPM, los rendimientos de los valores dependen de otros tipos de riesgo, además del
riesgo de mercado y que, en todos estos modelos, el riesgo de mercado es "el factor
dominante para la mayoría de las acciones". Campbell et al, (1997) observan que el
CAPM puede ser útil para una medida de la rentabilidad prevista de las acciones.
Cochrane (2005) llama al CAPM "el primero, el más famoso, y (hasta ahora) el más
ampliamente usado" modelo de valoración de activos. Kothari et al. (1995) señalan: “el
CAPM puede ser una herramienta útil para los directivos e inversores, ya que el modelo
es un modelo de mercado con un único factor que puede funcionar en una amplia
variedad de condiciones, no sólo para un conjunto limitado de carteras”. Leamer (1985)
señala que las conclusiones se consideran que son robustas cuando las hipótesis son lo
suficientemente amplias como para ser creíbles y las deducciones lo suficientemente
concretas como para ser útiles.
A pesar de los debates académicos que ya duran décadas y las controversias
sobre la validez y utilidad del modelo CAPM y su coeficiente beta, el CAPM sigue
siendo la herramienta fundamental para la Economía Financiera y como tal figura en los
libros de texto (Bruner et al., 1998). Van Horne (2001) señala que a pesar de que el
coeficiente beta puede no ser un buen indicador de los rendimientos conseguidos, sigue
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
38
siendo una medida razonable de riesgo. Jagannathan y Meier (2002) indican las
"pruebas abrumadoras" de que las escuelas de negocios han estado enseñando o al
menos recomendando el CAPM, un "modelo equivocado" para el proceso de
elaboración de los presupuestos de inversión con la utilización incorrecta de la prima de
riesgo de mercado. Bodie et al. (2008) llama al CAPM "un elegante e interesante"
modelo de valoración de activos. Brealey, Myers y Allen (2008), señalan que "es difícil
de rechazar el CAPM más allá de toda duda razonable".
El CAPM también es el modelo común utilizado por los directivos de las
empresas en la valoración de inversiones, o en la determinación del coste de los
recursos propios (Fama y French, 2004). En la encuesta realizada por Graham y Harvey
(2001), el 73,5% de los directivos afirman que utilizan el CAPM para estimar el coste
de los recursos propios. En la encuesta realizada con entrevistas por Bruner et al.
(1998), el 80% de los directivos y asesores afirman que utilizan el CAPM y Brounen et
al. (2004) actualizan estos resultados.
Críticas al modelo APT
Entre las críticas hechas al APT, podemos destacar a Bruno, Medina y Morini
(2002). Aplican el APT al mercado español con datos mensuales entre 1992 y 1998 y
rechazan el modelo. O´Hara (2003) critica el APT (por lo mismo que al CAPM) porque
supone asimetría de información y porque los modelos de valoración deben incorporar
los costes de transacción y la liquidez que afecta al riesgo de formación de precios
(price discovery). Fernández (2004) dice “el APT encierra dos mentiras en su propio
nombre, puesto que no es un modelo (un modelo debe derivarse de una teoría, esto es
de una hipótesis, pero el APT no tiene ninguna hipótesis que lo sustente), y no tiene
nada que ver con el arbitraje financiero (sin riesgo)”. Según el APT, si el precio de una
acción es demasiado bajo para lo que predice el modelo, entonces se puede formar una
cartera con inversión cero vendiendo a crédito acciones de esta empresa y comprando
acciones de empresas con precio correcto para beneficiarse de esta sobrevaloración.
Algunos autores llaman a esto “arbitraje de expectativas”.
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
39
Justificación del empleo del modelo APT
Al igual que en el modelo CAPM, en el modelo APT tenemos una expresión
para las rentabilidades esperadas que es una función lineal de la sensibilidad del activo
al riesgo sistemático. Bajo los supuestos del APT, hay K factores de riesgo sistemático
mientras que en el CAPM sólo hay uno. Luego podemos afirmar que el CAPM es un
caso particular del APT y en consecuencia justificar el empleo del modelo APT en que
es el origen de los modelos multifactoriales aún a pesar de su falta de concreción con
respecto a los factores a emplear.
Evolución del modelo FF
Fama y French (1997) ensayan tanto el CAPM como el modelo FF para la
estimación del coste de capital y encuentran que la "lamentable" imprecisión de los
modelos de predicción no sólo proviene de las estimaciones imprecisas del coeficiente
beta, sino también de la gran incertidumbre o de estimaciones imprecisas de la prima de
riesgo de mercado. Si se utilizan datos históricos, la prima de riesgo de mercado media
en 1963-1994 fue del 5,16% con un error estándar de 2,71%, lo que estadísticamente
indica que la prima de riesgo de mercado verdadera se encuentra entre cero y 10%.
Fama y French (1997) concluyen que tanto el CAPM como el modelo FF no son buenos
modelos para estimar el coste del capital. Pastor y Stambaugh (1999) llevan a cabo
pruebas bayesianas en tres conjuntos de datos, una empresa de servicios públicos, una
muestra representativa de 1.994 acciones, y 135 empresas de servicios públicos para dos
períodos superpuestos, 1926-1995 y 1963-1995. Y encuentran que los dos modelos
producen estimaciones prácticamente idénticas para el coste del capital propio. También
hayan que las estimaciones MCO del coeficiente beta y las desviaciones estándar de los
dos modelos son muy semejantes y que los valores posteriores de las medias y las
desviaciones estándar del coste de capital de los dos modelos también están cerca.
Concluyen que la incertidumbre del parámetro es más importante que el modelo que se
va a utilizar en la estimación del coste de capital.
Críticas al modelo FF
El modelo FF tiene críticas. En primer lugar, los dos factores carecen de una
base teórica y económica sólida, Black (1993). Aunque se reconoce que SMB y HML
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
40
se determinan empíricamente imitando las carteras, Fama y French (1993) sostienen que
los dos factores están "relacionados con los fundamentos económicos", tales como los
ingresos y los flujos de efectivo. Perold (2004) sostiene que el tamaño en si no puede
ser un factor de riesgo que afecta a los rendimientos esperados debido a que las
pequeñas empresas simplemente se fusionan para formar grandes empresas. Los
factores de valor y tamaño no están explícitamente vinculados al riesgo, pero pueden ser
las mejores variables proxies (Lakonishok et al., 1994).
La primera crítica anterior nos lleva a la segunda: la falta de restricciones de los
parámetros a la incapacidad para evaluar los resultados de los modelos. En el CAPM, el
coeficiente beta de la cartera de mercado debería ser igual a la unidad; el coeficiente
beta de una acción que esté menos correlacionado con el índice de mercado que otras
acciones en general debe ser menor que uno y viceversa. En el modelo FF, no existen
estos criterios para los dos factores. Con excepción de los criterios generales
estadísticos, no hay interpretaciones coherentes desde el punto de vista de la economía
financiera para los parámetros SMB y HML.
Para encontrar factores de fijación de precios que sean robustos fuera de la
muestra y en diferentes mercados, Cochrane (2005) sugiere que debemos entender los
fundamentos macroeconómicos del riesgo y la estadística necesaria para detectar las
carteras eficientes en media-varianza. Lewellen et al. (2010) observan el elevado
número de factores que parecen funcionar bien en los modelos y lo poco en común que
tienen entre ellos. Sugieren cuatro posibles soluciones: (1) ampliar el conjunto de
pruebas para incluir otras carteras extractadas por sectores, coeficientes beta u otras
características. (2) Considerar apropiadamente las restricciones teóricas de los
coeficientes beta calculados por sección cruzada y seguir las recomendaciones que la
propia teoría marca. (3) Utilizar regresión por mínimos cuadrados generalizados (MCG)
en vez de MCO dado que tiene una interpretación económica útil con respecto a la
eficiencia media-varianza para un modelo de tres factores. (4) La última posibilidad es
considerar los intervalos de confianza de los estadísticos en vez de basar todos los
resultados en estimaciones puntuales junto a su p-valor. Adicionalmente describen
como llevar a cabo las cuatro soluciones para el cálculo del R² en regresiones de sección
cruzada y para otros estadísticos como el T² de sección cruzada de Shanken (1985), el F
de Gibbons et al. (1989) y la distancia H-J de Hansen y Jagannathan (1997), dado que
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
41
para estos estadísticos los intervalos de confianza también tienen una interpretación
económica sencilla.
La tercera cuestión tiene que ver con la estadística y la lógica. Van Horne (2001)
sostiene que cuando las variables tanto dependientes como independientes contienen un
elemento común, el poder explicativo estadístico mejora. Ferson y Harvey (1999) ponen
de manifiesto la "polémica sobre por qué los atributos específicos de las empresas que
se utilizan para formar los factores FF deberían predecir los rendimientos". Las carteras
del modelo FF y de los dos factores de riesgo tienen estructuras únicas. SMB se
convierte en un factor de carga significativa en el modelo FF con carteras formadas por
capitalización de mercado, y lo mismo ocurre en las carteras HML formadas por valor
en libros / valor a precios de mercado. Sin embargo, SMB es mucho menos significativo
en las carteras FF formadas con el valor en libros a precios de mercado, y lo mismo
ocurre en las carteras HML formadas por capitalización de mercado. Para las 25 carteras
de Fama y French formadas por capitalización de mercado y relación valor en libros /
valor de mercado, los factores SMB y HML son mucho más significativos.
En cuarto lugar, el modelo FF falla como modelo de previsión del coste de
capital. Fama y French (1997) encuentran que la capacidad predictiva del modelo FF es
imprecisa. Sin base económica coherente para predecir SMB y HML, no es factible
predecir rendimientos de las acciones con el modelo. Sin embargo, para rendimientos de
las acciones individuales, los rendimientos previstos son estadísticamente equivalentes a
los del CAPM.
Los resultados del modelo de Fama y French (2007a) parecen estar en
consonancia con la lógica económica. Las carteras de Fama y French se reasignan una
vez al año teniendo en cuenta la capitalización de mercado y el valor en libros / valor a
precios de mercado. La reasignación anual de acciones entre carteras es equivalente a la
sincronicidad del mercado perfecto.
Justificación del empleo del modelo FF
Los resultados de Fama y French (2007a, 2007b y 2008) parecen consistentes
con las expectativas racionales de los inversores que siguen el método de inversión
denominado “value investing”. Graham (1949), define “value investing” como la
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
42
inversión en una acción cuyo precio es muy inferior al desconocido valor intrínseco. El
concepto fundamental de la inversión también se basa en el valor intrínseco más que en
el valor en libros. Reilly et al. (2009) definen las acciones de valor, como acciones
infravaloradas por otro criterio distinto del potencial de crecimiento de los beneficios y
las acciones de crecimiento como aquellas que se espera que alcancen rendimientos por
encima de la media ajustada al riesgo, por lo tanto, cualquier acción infravalorada es
una acción de crecimiento. Ambos planteamientos de inversión, tanto el de valor como
el de crecimiento son racionales ya que ambas acciones están infravaloradas en
comparación con el valor intrínseco (o valor teórico contable) y se espera conseguir
rentabilidades ajustadas al riesgo superiores a la media.
Desde el punto de vista empírico Chung et al. (2006) justifican el cálculo de
comomentos mayores de la covarianza para explicar sucesos anormales y dan validez
predictiva al modelo de Fama y French.
2.5.- Justificación del empleo de estos modelos en este estudio
Un aspecto crucial para mantener la competitividad de las empresas es la
habilidad para conseguir recursos financieros. Las empresas tienen tres fuentes de
financiación: las operaciones, la deuda y el capital. La financiación procedente de las
operaciones es la más barata de conseguir siempre que la empresa esté bien planteada y
gestionada en su día a día. Sin embargo, pueden existir necesidades estructurales de
fondos que habrá que atender con deuda de terceros o con capital para asegurar la
creación de valor por parte de la empresa (Jensen, 2001).
Debido en gran medida al riesgo de impago de una empresa, el costo de la deuda
para la misma se refleja en la tasa de interés de mercado de los bonos emitidos
recientemente. Sin embargo, el cálculo del coste de capital no es tan sencillo y es una
fuente de debate constante para la Economía Financiera.
Se han desarrollado varios estudios teóricos y empíricos de valoración de
recursos propios en empresas explotadoras de recursos naturales mediante la utilización
del CAPM, APT y FF, entre ellos: Bohn y Deacon (2000), Sadorsky y Henriques
MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS
43
(2001), Sun y Zhang (2001), Lilford y Minnitt (2002), Morán (2007), Niquidet (2010) y
Casado-Sánchez et al. (2012).
En consecuencia, en este trabajo se utiliza el CAPM, el modelo APT y el modelo
FF para la determinación de los coeficientes beta de las 27 empresas mineras
seleccionadas como muestra. La elección de estos modelos se justifica por la amplia
utilización teórica y empírica de los mismos a lo largo de la historia de la Economía
Financiera, como se ha visto en los últimos apartados de este capítulo. Estos modelos se
estiman para tratar de valorar la capacidad predictiva de los rendimientos futuros de las
empresas seleccionadas.
DATOS Y METODOLOGÍA
45
CAPÍTULO 3. DATOS Y METODOLOGIA
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
46
DATOS Y METODOLOGÍA
47
Una vez revisado el estado del arte en el capítulo anterior, a continuación se
explican la muestra seleccionada junto a los datos utilizados en el estudio y la
metodología aplicada para la obtención de los resultados.
3.1.- Selección de la muestra de empresas y datos Las empresas han sido seleccionadas según aparecieran en el informe Mundial
de la Industria Minera (PricewaterhouseCoopers, PwC, 2011) por ser una publicación
relevante desde el punto de vista empresarial y estratégico del negocio minero.
Adicionalmente, se ha exigido que las empresas que formaran parte de la muestra
contasen con cotización en el New York Stock Exchange (NYSE) o en el London Stock
Exchange (LSE). Es cierto, que dentro del sector minero el mercado de referencia, sobre
todo para las empresas más pequeñas, es el Toronto Stock Exchange (TSE) pero gracias
a las facilidades informáticas las empresas grandes cotizan tanto en TSE como en
NYSE. Para limitar la posibilidad de cambios en la selección de muestra de los
modelos, el análisis se limitó a un período de 5 años (enero de 2006 a diciembre de
2010) tomando datos de precio al cierre década mes (60 observaciones). Esto limita el
estudio a aquellas empresas cuyos datos de precios son continuos en este período. Estos
criterios de selección generan una muestra de 27 empresas que se describen en la Tabla
3.1 por orden alfabético del nombre de la empresa y en la tabla 3.2 por orden alfabético
de su abreviatura utilizada en los mercados (ticker). En la tabla 3.3 se han ordenado
estas empresas por cifra de ventas correspondiente al ejercicio 2010 comparado con el
2009 (figura 3.1), lo que nos permite observar las diferencias en cuanto a tamaño de las
mismas.
La muestra de empresas incluye 11 empresas con predominio en la explotación
de metales preciosos (10 en oro y 1 en plata), 6 empresas de tamaño grande y
diversificadas en cuanto a la explotación de minerales, 4 empresas con explotaciones
relevantes en cobre, 2 empresas con preponderancia en la explotación de titanio, 2
empresas energéticas integradas verticalmente y en co nsecuencia con explotaciones de
carbón, 1 empresa explotadora de uranio y 1 productora de potasas.
Si atendemos a la nacionalidad de las empresas y para asignarla el criterio
relevante es la sede efectiva de los órganos de gobierno tenemos, 13 empresas de
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
48
Canadá, 6 de EE.UU., 3 del Reino Unido y 1 de Sudáfrica, Chile, Perú, Australia y
Suiza.
Tabla 3.1. Selección de empresas mineras, orden alfabético
Ventas VentasProducto 2010 2009
Empresa Ticker Mercado País Principal Millones USD Millones USDAgnico-Eagle Mines Ltd. AEM LSE Canadá Oro 614 1.423Anglo American Plc. AAL LSE Reino Unido Diversificada 20.858 27.960AngloGold Ashanti Ltd. AU NYSE Sudáfrica Oro 3.768 5.334Antofagasta Plc. ANTO LSE Chile Cobre 2.963 4.577Barrick Gold Corp. ABX NYSE Canadá Oro 8.136 10.924BHP Billiton Ltd. BHP NYSE Australia Diversificada 50.211 52.798Cameco Corp. CCJ NYSE Canadá Uranio 2.315 2.124Cía. de Minas Buenaventura, S.A. BVN NYSE Peru Oro 882 1.104Consol Energy Inc. CNX NYSE EEUU Carbón 4.622 5.236Eldorado Gold Corp. EGO NYSE Canadá Oro 358 791First Quantum Minerals Ltd. FQM LSE Canadá Cobre 1.864 2.378Freeport-McMoRan FCX NYSE EEUU Cobre 15.040 18.982Goldcorp GG NYSE Canadá Oro 2.724 3.780IAMGold Corp. IAG NYSE Canadá Oro 914 1.167Ivanhoe Mines Ltd. IVN NYSE Canadá Cobre 36 80Kinross Goldcorp KGC NYSE Canadá Oro 2.412 3.010Newmont Mining Corp. NEM NYSE EEUU Oro 7.705 9.540Peabody Energy Corp. BTU NYSE EEUU Carbón 6.012 6.860Potash Corp. POT NYSE Canadá Fostatos 3.977 6.539Rio Tinto Plc. RTP NYSE Reino Unido Diversificada 41.825 56.576RTI International Metals RTI NYSE EEUU Titanio 408 432Silver Wheaton Corp. SLW NYSE Canadá Plata 239 423Teck Resources Ltd. TCK NYSE Canadá Diversificada 7.585 9.451Titanium Metals Corp. TIE NYSE EEUU Titanio 774 857Vedanta Resources Plc. VED LSE Reino Unido Diversificada 6.579 7.931Xstrata Plc. XTA LSE Suiza Diversificada 22.732 30.499Yamana Gold Inc. AUY NYSE Canadá Oro 1.183 1.687
En la tabla 3.2 se presenta la selección de empresas mineras por orden alfabético
de su abreviatura utilizada en los mercados (ticker).
De las 27 empresas de la muestra, 21 cotizan en el mercado de Nueva York
(NYSE) y 6 en el de Londres (LSE).
DATOS Y METODOLOGÍA
49
Tabla 3.2. Selección de empresas mineras, orden alfabético de ticker
Ventas VentasProducto 2010 2009
Ticker Empresa Mercado País Principal Millones USD Millones USDAAL Anglo American Plc. LSE Reino Unido Diversificada 20.858 27.960ABX Barrick Gold Corp. NYSE Canadá Oro 8.136 10.924AEM Agnico-Eagle Mines Ltd. LSE Canadá Oro 614 1.423ANTO Antofagasta Plc. LSE Chile Cobre 2.963 4.577AU AngloGold Ashanti Ltd. NYSE Sudáfrica Oro 3.768 5.334AUY Yamana Gold Inc. NYSE Canadá Oro 1.183 1.687BHP BHP Billiton Ltd. NYSE Australia Diversificada 50.211 52.798BTU Peabody Energy Corp. NYSE EEUU Carbón 6.012 6.860BVN Cía. de Minas Buenaventura, S.A. NYSE Peru Oro 882 1.104CCJ Cameco Corp. NYSE Canadá Uranio 2.315 2.124CNX Consol Energy Inc. NYSE EEUU Carbón 4.622 5.236EGO Eldorado Gold Corp. NYSE Canadá Oro 358 791FCX Freeport-McMoRan NYSE EEUU Cobre 15.040 18.982FQM First Quantum Minerals Ltd. LSE Canadá Cobre 1.864 2.378GG Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.724 3.780IAG IAMGold Corp. NYSE Canadá Oro 914 1.167IVN Ivanhoe Mines Ltd. NYSE Canadá Cobre 36 80KGC Kinross Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.412 3.010NEM Newmont Mining Corp. NYSE EEUU Oro 7.705 9.540POT Potash Corp. NYSE Canadá Fostatos 3.977 6.539RTI RTI International Metals NYSE EEUU Titanio 408 432RTP Rio Tinto Plc. NYSE Reino Unido Diversificada 41.825 56.576SLW Silver Wheaton Corp. NYSE Canadá Plata 239 423TCK Teck Resources Ltd. NYSE Canadá Diversificada 7.585 9.451TIE Titanium Metals Corp. NYSE EEUU Titanio 774 857VED Vedanta Resources Plc. LSE Reino Unido Diversificada 6.579 7.931XTA Xstrata Plc. LSE Suiza Diversificada 22.732 30.499
En la tabla 3.3 se presenta la selección de empresas mineras por orden de ventas
en 2010 y consta también la cifra del ejercicio 2009. Se observa el descenso en la cifra
de ventas de las empresas debido al descenso en la demanda de materias primas en 2010
como consecuencia de la crisis financiera de 2008 con la excepción de Cameco Corp.
explotadora de uranio. Los descensos porcentuales más relevantes aparecen en Agnico-
Eagle (57%), Eldorado Goldcorp (55%), Ivanhoe Mines (55%) y Silver Wheaton Corp.
(43%).
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
50
Tabla 3.3. Selección de empresas mineras, orden Ventas 2010
Ventas VentasProducto 2010 2009
Ticker Empresa Mercado País Principal Millones USD Millones USDBHP BHP Billiton Ltd. NYSE Australia Diversificada 50.211 52.798RTP Rio Tinto Plc. NYSE Reino Unido Diversificada 41.825 56.576XTA Xstrata Plc. LSE Suiza Diversificada 22.732 30.499AAL Anglo American Plc. LSE Reino Unido Diversificada 20.858 27.960FCX Freeport-McMoRan NYSE EEUU Cobre 15.040 18.982ABX Barrick Gold Corp. NYSE Canadá Oro 8.136 10.924NEM Newmont Mining Corp. NYSE EEUU Oro 7.705 9.540TCK Teck Resources Ltd. NYSE Canadá Diversificada 7.585 9.451VED Vedanta Resources Plc. LSE Reino Unido Diversificada 6.579 7.931BTU Peabody Energy Corp. NYSE EEUU Carbón 6.012 6.860CNX Consol Energy Inc. NYSE EEUU Carbón 4.622 5.236POT Potash Corp. NYSE Canadá Fostatos 3.977 6.539AU AngloGold Ashanti Ltd. NYSE Sudáfrica Oro 3.768 5.334ANTO Antofagasta Plc. LSE Chile Cobre 2.963 4.577GG Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.724 3.780KGC Kinross Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.412 3.010CCJ Cameco Corp. NYSE Canadá Uranio 2.315 2.124FQM First Quantum Minerals Ltd. LSE Canadá Cobre 1.864 2.378AUY Yamana Gold Inc. NYSE Canadá Oro 1.183 1.687IAG IAMGold Corp. NYSE Canadá Oro 914 1.167BVN Cía. de Minas Buenaventura, S.A. NYSE Peru Oro 882 1.104TIE Titanium Metals Corp. NYSE EEUU Titanio 774 857AEM Agnico-Eagle Mines Ltd. LSE Canadá Oro 614 1.423RTI RTI International Metals NYSE EEUU Titanio 408 432EGO Eldorado Gold Corp. NYSE Canadá Oro 358 791SLW Silver Wheaton Corp. NYSE Canadá Plata 239 423IVN Ivanhoe Mines Ltd. NYSE Canadá Cobre 36 80
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Ticker
BHPRTPXTAAAL
FCXABX
NEMTCK
VEDBTU
CNXPOT
AU
ANTO GGKGC
CCJFQM
AUYIA
GBVN TIE
AEM RTI
EGOSLW IV
N
Ventas 2010 Ventas 2009
Figura 3.1. Tamaño de las empresas según Ventas 2010 en millones USD
DATOS Y METODOLOGÍA
51
Partiendo de la clasificación de minerales efectuada por Naranjo (2005), la distribución de la muestra del estudio entre empresas explotadoras de rocas, recursos energéticos y minerales es la siguiente:
Tabla 3.4 Rocas, recursos energéticos y minerales. Distribución de la muestra del estudio Rocas Recursos Energéticos Minerales metálicos Minerales industriales o químicos
Materiales Rocas Piedras HidroConstr. Ornament. Preciosas carburos Carbones Nuclear Básicos Menores Preciosos Fertilizantes Sales EspecialesYeso Mármoles Diamante Petróleo Turba Uranio Hierro Molibdeno Oro Nitratos Sal común Asbestos
Áridos Granitos Zafiro Gas Natural Lignito Aluminio Cobalto Plata Fosfatos Magnesita FeldespatosArcillas Pizarras Rubí Arenas Antracita Cobre Manganeso Platino Potasas SosaCalizas Esmeralda asfálticas Hulla Plomo Galio Paladio
Pizarras Niquel Germanio Rodiobituminosas Estaño Selenio
Zinc Titanio
BTU CCJ ANTO RTI ABX POTCNX FCX TIE AEM
FQM AUIVN AUY
BVNEGOGGIAGKGCNEMSLW
DiversificadasAAL BHP RTP TCK VED XTA
A continuación y para cada empresa se dispone de datos de precios (P) a cierre
mensual en el período de 5 años, enero de 2006 a diciembre de 2010, mencionado
anteriormente, y se extractaron de Google finance (www.google.com/finance). Para
estas 27 empresas se tienen 60 datos de precio, Pt. En total se ha trabajado con 1.620
datos (Anexo I).
Los datos de las variables macroeconómicas para el modelo APT se han extraído
de la página web de la Reserva Federal americana (www.federalreserve.gov) y de
Reuters (www.reuters.com). También se ha consultado las páginas de The Economist
(www.economist.com) y las de Barchart (www.barchart.com). Los criterios para la
selección a priori de las variables empleadas en el estudio han sido la experiencia y el
propio juicio del autor. De entre las más de 60 variables posibles, las 11 variables
contempladas han sido: el cambio porcentual en el índice de precios al consumo en
EE.UU. (CPI), evolución del agregado monetario M2 en EE.UU., la rentabilidad de los
bonos estadounidenses a 1 mes (Mkt Yield 1-month), evolución de la producción
industrial en EE.UU. (Ind_Prod), la evolución del índice del mercado NYSE, los tipos
de cambio entre el USD y el euro y la libra (EuroUsd y GbpUsd), el precio del oro en
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
52
EE.UU. (Oro) y el precio de petróleo Brent y WTI más el precio de un Exchanged
Traded Fund denominado US Oil (US Oil ETF). Se recogen en el Anexo II.2.
Para el modelo FF se han requerido datos de los factores SMB (small minus big)
y HML (high minus low) y se han tomado de la página web del profesor Kenneth R.
French (http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html). Se
recogen para el periodo considerado en el Anexo III.
Para efectuar comparaciones con otros sectores se ha utilizado la página web del
profesor Damodaran (www.pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). Se recogen en el Anexo
IV.2.
3.2.- Estimación de los modelos de valoración de activos
Para los análisis y transfomaciones y estimación de los modelos se han
empleado la hoja de cálculo Excel y los softwares estadísticos Statgraphics 5.1 y SPSS
15.0.
3.2.1.- El CAPM
La metodología empleada para el modelo CAPM ha sido la estimación del
coeficiente beta de una acción j mediante un ajuste por MCO de los rendimientos de la
acción j ( Ftjt RR ), sobre los “rendimientos del mercado” ( FtMt RR ) a partir del
modelo (2):
jtFtMtjjFtjt eRRRR )( (2)
Con las series de tiempo de los rendimientos, el modelo CAPM se ha estimado
utilizando el modelo clásico de regresión:
itmtiiit rr , i = 1,…, N, t = 1,…, T (9)
DATOS Y METODOLOGÍA
53
donde itr y mtr representan rendimientos excedentes para el activo i y el mercado en el
momento t, respectivamente.
A partir de los datos de cotización de las empresas, los rendimientos excedentes
para cada i (variables dependientes) se han calculado como:
1
lnt
tit P
Pr
El rendimiento del mercado ( mtr ) se ha calculado:
1
lnt
tmt NYSE
NYSEr
es decir se ha tomado como variable proxy del mercado el valor del índice NYSE
(Niquidet, 2010).
Como tasa libre de riesgo ( ftR ) se ha considerado el equivalente mensual de la
rentabilidad de un bono a 1 mes del Tesoro de EE.UU. (www.federalreserve.gov). Para
aquellas empresas que cotizan en el LSE, se ha utilizado como tipo de cambio la
cotización mensual del dólar contra la libra obtenida de la página web del Banco de
Inglaterra (www.bankofengland.co.uk) en los mismos periodos de cierre de mes que
hemos tomado para las acciones. El objetivo es contar con todas las empresas a analizar
en la misma unidad de valor ($USD) y poder utilizar como variable proxy del mercado
el índice NYSE.
En este trabajo se estima el coeficiente beta para acciones de empresas mineras y
no para carteras de valores (Shanken y Zhou, 2007; Ang et al., 2008).
3.2.2.- El APT
El modelo APT se ha estimado por el modelo de regresión múltiple siguiente:
itininiiiimtimiit rr ...1100 , i = 1,…, N, t = 1,…, T (10)
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
54
donde itr y mtr representan las mismas variables que en el modelo CAPM. La
estimación se ha realizado por el método de regresión paso a paso (stepwise, Draper y
Smith. 1981) que va eliminando del modelo en cada iteración las variables no
significativas.
En primer lugar se han considerado como i , variables independientes, los
logarítmos neperianos (ln) del cociente a retardo 1 de las variables macroeconómicas
seleccionadas después del estudio de correlaciones entre pares de variables (Anexo II
tabla II.2).
Se han estimado también modelos APT utilizando como variables
independientes los factores resultantes del análisis factorial (AF) realizado con 11
variables macroeconómicas. El objetivo es caracterizar los factores que pueden
intervenir como variables independientes de los modelos APT y así comparar con los
obtenidos directamente con las variables consideradas.
El AF reduce la dimensión del conjunto de variables, en este caso 11, obteniendo
factores que son combinaciones lineales de las variables originales. El programa SPSS
incluye el Análisis de Componentes Principales (ACP) como método de reducción de
datos dentro del AF. El ACP trata de hallar los componentes o factores, que se
caracterizan por estar incorrelados entre sí, y que sucesivamente expliquen la mayor
parte de la varianza total.
Por ello, en el ACP el primer factor o componente será aquel que explique una
mayor parte de la varianza total, el segundo factor será aquel que explica la mayor parte
de la varianza restante, es decir, de la que no explicaba el primero y así sucesivamente.
De este modo es posible obtener tantos componentes como variables originales aunque
esto en la práctica no tiene sentido. Por ello, se emplea el gráfico de sedimentación para
determinar el número de factores o componentes con el que bastaría trabajar.
La medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) (Cea, 2002)
proporciona un valor que indica la idoneidad de los datos para su tratamiento mediante
AF. Para que el AF sea adecuado, el valor de KMO debe resultar entre 0,5 y 1,0.
DATOS Y METODOLOGÍA
55
La prueba de esfericidad de Bartlett (Cea, 2002) proporciona un valor
significativo (p-v < 0,01) de su estadístico con distribución aproximada Chi-cuadrado,
indicando también que los datos reúnen las características adecuadas para la realización
del AF.
3.2.3.- El FF
En este caso el modelo de regresión múltiple FF (Fama y Macbeth, 1973; Grauer
y Janmaat, 2004 y 2010) es:
ittihtismtimiit HMLSMBrr (11)
donde itr representa la misma variable que en el modelo CAPM y APT.
mtr representa la diferencia entre el rendimiento del mercado (ln NYSE para la
estimación del modelo) menos la rentabilidad del activo libre de riesgo ( ftr ), en nuestro
caso la rentabilidad del bono del Tesoro estadounidense a 1 mes.
SMB es el factor correspondiente a las carteras de valores extractadas según valor de
capitalización (Small minus Big).
HML es el factor correspondiente a las carteras de valores extractadas según valor en
libros a valor precio de mercado (High minus Low).
Los valores de estas variables tal y como se van a utilizar para estimar el modelo
FF, figuran en el Anexo III.
Se trata de una regresión múltiple. En primer lugar se ha realizado la estimación
de los coeficientes con todas las variables con el objeto de visualizar posibles
diferencias entre la significación de los coeficientes.
En caso de que hubiera un número suficiente de modelos significativos se
realizaría una regresión cruzada para estimar los coeficientes medios y obtener en un
solo modelo la explicación de la variabilidad de los activos del mismo sector.
En segundo lugar se realizan regresiones paso a paso para reducir los modelos a
la variable o variables que realmente son significativas.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
56
3.3.- Diagnosis de los modelos y medidas de bondad de ajuste
Para las perturbaciones de cada modelo (ε, γ y ν) se ha comprobado las condiciones que
han de cumplir para poder aplicar estos modelos. Salvo en el modelo CAPM se han
utilizado los residuos estudentizados para la diagnosis, según la fórmula
Nihs
et
iiiR
ii ...1,
1)(,
donde sR,(i) es la desviación estándar residual del modelo de regresión obtenido a partir
de la muestra eliminando la observación i. it sigue una distribución t de Student con (N-
1)(k+1) grados de libertad, siendo k el número de variables.
Independencia
Se ha contrastado mediante el test de Durbin-Watson (1950 y 1951) la
independencia de los residuos. En el caso de que este contraste no detecte
independencia se ha utilizado el test de Box-Pierce (1970), que se calcula con un
número mayor de auto correlaciones.
Normalidad
El ajuste a la distribución normal se realiza mediante distintos contrastes de
bondad de ajuste: Kolmogorov-Smirnov (Chakravarti et al., 1967), y Shapiro-Wilk
(1965).
Homocedasticidad
La homogeneidad de la varianza en los residuos se ha comprobado mediante el
test de Levene (1960) comparando las varianzas de dos grupos de residuos que resultan
de partir los residuos en dos mitades.
Cuando no se ha podido aceptar la homocedasticidad se han obtenido los
gráficos de los residuos estudentizados con respecto a los valores predichos por el
modelo.
DATOS Y METODOLOGÍA
57
Como medida de bondad de ajuste y de comparación del grado de explicación de
la variabilidad de la variable dependiente (los rendimientos de las acciones) se ha
empleado el coeficiente R2 ajustado.
3.4.- Comparación de modelos Una vez estimados los distintos modelos es necesario efectuar algún tipo de
comparación.
Para este tipo de modelos existen medidas especiales basadas en distancias
(Jagannathan y Wang, 1996) de los errores entre modelos. En este caso se ha
considerado suficiente la comparativa mediante contrastes de medias de los errores y de
coeficientes (en %) R2 de los modelos obtenidos, considerando muestras independientes
y normalidad. Las técnicas utilizadas han sido las de análisis de la varianza y test de
rangos múltiples para comparar pares de medias.
Dado que el modelo CAPM es el más ampliamente utilizado en la práctica, el
profesor Damodaran (1999, 2002 y 2007) incluye en su web hoja de cálculo Excel para
la determinación de las medidas estadísticas de ajuste por este método para muchas
empresas e incluso sectores. Por lo que también se han comparado los resultados
obtenidos en este estudio (coeficientes beta) con los facilitados en dicha página web.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
58
RESULTADOS
59
CAPÍTULO 4. RESULTADOS
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
60
RESULTADOS
61
Tras la enumeración de la muestra, datos y metodología utilizada, a continuación
se presentan los resultados obtenidos para cada modelo.
4.1.- Análisis descriptivo de las series de datos Las características estadísticas de tipo descriptivo de cada una de las series de
activos tratadas como variables independientes en los modelos obtenidos en este trabajo
se muestran en la tabla I.2 Anexo I. En esta tabla se muestran medidas de tendencia
central, de variabilidad y de forma. Son relevantes los coeficientes estandarizados de
asimetría y curtosis que sirven para determinar si la muestra procede de una distribución
normal. Valores de estos estadísiticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviación
significativa de la normalidad. En este caso las variables que muestran valores de
asimetría estandarizada fuera del rango anterior son BTU, CNX, EGO, IAG e IVN; las
variables con curstosis estandarizada fuera del rango esperado son BTU y CNX.
En la tabla I.3 Anexo I se muestran las características descriptivas de las
variables transformadas con sus medidas de tendencia central, de variabilidad y de
forma.
Dado que los datos empleados son series de tiempo (gráficos en tabla I.4 Anexo
I), presentan dependencia entre valores y la mayoría no se ajustan a una distribución
normal, de ahí que sea necesario realizar alguna transformación. Además, para que las
series sean aleatorias (independencia entre observaciones) se han tomado cocientes a
retardo 1, es decir, (xt / xt-1) y se ha aplicado la transformación logaritmo neperiano a
cada uno. En el caso de series de tiempo económicas resulta de interés realizar el gráfico
de su variación a lo largo del tiempo, por ello se han obtenido los gráficos de las series
antes y después de la transformación (tabla I.4 Anexo I).
De un análisis descriptivo multivariante, una vez transformadas las series y
conseguida la normalidad (variables denominadas como Rit_nombre Activo), se puede
realizar el estudio de las correlaciones dos a dos para localizar posibles semejanzas en
los modelos obtenidos para cada serie de datos.
El análisis de coeficientes de Pearson entre cada par de variables, muestra que
los pares con p-valores (del contraste de coeficiente de correlación, ρ = 0, frente a ρ ≠ 0)
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
62
por debajo de 0,05 tienen importante dependencia lineal, al nivel de confianza del 95%.
Los pares de series con p-valores < 0,05 son:
Tabla 4.1. Correlaciones de pares de las variables transformadas
Rit_AAL Rit_ANTO , Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX,_FQM , Rit_IVN
Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED y Rit_XTA
Rit_ABX Rit_AEM, Rit_AU, Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BVN, Rit_CCJ,Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG,
Rit_IAG, Rit_KGC, Rit_NEM,, Rit_POT, Rit_SLW y Rit_TCK.
Rit_AEM Rit_AU, Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM,
Rit_POT, Rit_SLW, y Rit_TCK
Rit_ANTO Rit_BHP, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_IVN, Rit_RTP, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_AU Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG,
Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_VED
Rit_AUY Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN,
Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_XTA
Rit_BHP Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN,
Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_BTU Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM,
Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_BVN Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT,
Rit_SLW, Rit_TCK
Rit_CCJ Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT,
Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_CNX Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI,
Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_EGO Rit_FCX,. Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK
Rit_FCX Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW,
Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED , Rit_XTA
Rit_FQM Rit_IVN, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_GG Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK
Rit_IAG Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK
Rit_IVN Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_KGC Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK
Rit_NEM Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK
Rit_POT Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_RTI Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_RTP Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_SLW Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA
Rit_TCK Rit_TIE, Rit_VED Rit_XTA
Rit_TIE Rit_VED, Rit_XTA
Rit_VED Rit_XTA
4.2.- Resultados modelo CAPM Los modelos estimados son del tipo:
Rit_Empresa = cte. + βi LnNYSE +ei
Los resultados del ajuste por MCO se encuentran en la tabla 4.2. El rango de los
coeficientes beta estimados en cada modelo oscila entre un mínimo de 0,5741 y un
RESULTADOS
63
máximo de 3,5314 y son estadísticamente significativos a un nivel del 95% (p-valor <
0,05). El término constante (coeficiente alfa) se puede considerar nulo en todos los
casos (p-valor > 0.1).
Tabla 4.2. Descripción y resultados del análisis según el modelo CAPM
(*) La constante se puede considerar nula en todos los casos al 90% de confianza.
En cuanto a las medidas de bondad de ajuste, los valores más elevados de R2 no
superan el 70%, por lo que parte de la varianza no queda explicada por estos modelos.
El análisis de los residuos muestra que se pueden considerar independientes.
Esto se comprueba en todos los casos con el test de Durbin-Watson; los p-valores son >
0,1 para quince empresas. En los doce casos en que los p-valores < 0,01, se ha
comprobado la correlación serial de los residuos con el test de Box-Pierce que se calcula
con un número mayor de auto correlaciones, resultando p-valores superiores a 0,01, por
lo que se admite la independencia, al 95% de confianza, de los residuos, también en esas
doce empresas. La media cero para los residuos se cumple en todos los casos.
Producto Durbin-Watson Box-PierceTicker Principal beta p valor R2 aj . % p valor Constante * p valor
AAL Diversificado 1,7000 0,0000 51,86 <0,01 0 0,31ABX Oro 0,6700 0,0200 9,72 0,03 0 0,15AEM Oro 1,0637 0,0034 14,10 0,017 0,02 0,23ANTO Cobre 1,2813 0,0092 11,30 > 0,1 0,05AU Oro 0,6900 0,0063 12,36 0,17 0AUY Oro 1,0486 0,0035 14,03 0,35 0,008BHP Diversificado 1,4324 0,0000 57,20 0,36 0,017BTU Carbón 1,3827 0,0000 34,15 0,17 0,0063BVN Oro 0,9559 0,0037 13,88 0,007 0 0,33CCJ Uranio 1,4952 0,0000 48,00 0,25 0CNX Carbón 1,4608 0,0000 32,77 0,24 0EGO Oro 0,6909 0,0223 8,80 0,38 0,02FCX Cobre 2,0129 0,0000 51,70 0,12 0,013FQM Cobre 1,8227 0,0000 31,37 > 0,1 0,02GG Oro 0,8122 0,0113 10,72 0,01 0 0,31IAG Oro 0,6928 0,0534 6,40 0,05 0,01 0,42IVN Cobre 1,9575 0,0000 26,13 0,07 0,02 0,06KGC Oro 0,8178 0,0099 11,10 0,07 0 0,91NEM Oro 0,5741 0,0186 9,33 0,14 0POT Fosfatos 1,2712 0,0000 28,12 0,12 0,03RTI Titanio 1,5869 0,0000 33,10 0,053 0 0,51RTP Diversificado 1,5102 0,0000 34,10 0,07 0 0,21SLW Plata 1,8476 0,0000 30,10 0,48 0TCK Diversificado 3,5314 0,0000 69,22 0,006 0 0,30TIE Titanio 1,4889 0,0000 31,20 0,21 0VED Diversificado 2,2119 0,0000 52,10 0,45 0,015XTA Diversificado 1,7768 0,0000 39,10 0,07 0 0,78
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
64
Las pruebas de normalidad y homocedasticidad se presentan en tabla 4.3. El
ajuste a la distribución normal se realiza mediante el test de Shapiro-Wilk, en caso de
que salga rechazo de la normalidad (indicado con **) se aplica el test de Kolmogorov-
Smirnov. La comparación de varianzas de las dos mitades de los residuos se realiza con
el test de Levene, que permite no rechazar homocedasticidad al 95% y al 90% salvo en
el caso de BHP y en IAG.
Tabla 4.3. Descripción y resultados de residuos y test de normalidad y varianza
Residuos Test de Nivelpara CAPM Producto Normalidad Homocedasticidad significaciónde Ticker Principal p-v de S-W ó K-S) (p-v de Levene) α = 0,05
AAL Diversificado 0,0238* (0,8284) 0,1274ABX Oro 0,9944 0,0391 *AEM Oro 0,3140 0,2231ANTO Cobre 0,000** 0,5159AU Oro 0,8859 0,1212AUY Oro 0,6372 0,1946BHP Diversificado 0,3252 0,0078 **BTU Carbón 0,9906 0,1901BVN Oro 0,9872 0,0474 *CCJ Uranio 0,2131 0,9265CNX Carbón 0,4586 0,5099EGO Oro 0,7433 0,1427FCX Cobre 0,2096 0,5904FQM Cobre 0,0531 0,3681GG Oro 0,8779 0,4916IAG Oro 0,8540 0,0099 **IVN Cobre 0,0107* 0,3776KGC Oro 0,6081 0,4492NEM Oro 0,9275 0,0254 *POT Fosfatos 0,8526 0,0110 *RTI Titanio 0,7488 0,4726RTP Diversificado 0,0006** (0,1660) 0,3581SLW Plata 0,8018 0,0648TCK Diversificado 0,2821 0,0653TIE Titanio 0,3035 0,6462VED Diversificado 0,6769 0,2081XTA Diversificado 0,0140** 0,0713
Los residuos del modelo Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE,
presentan falta de normalidad por la agrupación de valores, como aparecen en el gráfico
de la figura 4.1
RESULTADOS
65
Gráfico de Residuos
Rit_ANTO $ predicho
Res
iduo
est
uden
tizad
o
-0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1,4 1,8-14
-9
-4
1
6
11
16
Figura 4.1:Residuos Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE con falta de normalidad
Para los modelos de BHP, IAG Y POT se han obtenido los gráficos de los
residuos estudentizados para visualizar la falta de homocedasticidad que aparece en la
tabla 4.3, con los residuos normales.
La figura 4.2 muestra el gráfico de residuos frente a prediciones del modelo
Rit_BHP = 1,4324 Ln_NYSE. Con los residuos estudentizados el test de Levene de
comparación de varianzas proporciona un p-valor > 0.5, por lo que no se rechazaría la
homocedasticidad.
Gráfico de Residuos
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2
Rit_BHP predicho
-2,4
-1,4
-0,4
0,6
1,6
2,6
Res
iduo
est
uden
tizad
o
Figura 4.2 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_BHP
La figura 4.3 muestra el gráfico de residuos frente a prediciones del modelo
Rit_IAG = 0,6930 Ln_NYSE. Con los residuos estudentizados el test de Levene
proporciona un p-valor de 0,013 por lo que se podría aceptar homocedasticidad al 99%
de confianza.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
66
Gráfico de Residuos
-0,14 -0,1 -0,06 -0,02 0,02 0,06 0,1
Rit_IAG predicho
-3,2
-1,2
0,8
2,8
4,8
Res
iduo
est
uden
tizad
o
Figura 4.3 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_IAG
En la figura 4.4 está el gráfico de residuos del modelo estimado Rit_POT =
1,2712 Ln_NYSE y es el siguiente:
Gráfico de Residuos
-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25
Rit_PTO predicho
-3,4
-1,4
0,6
2,6
4,6
Res
iduo
est
uden
tizad
o
Figura 4.4: residuos del modelo Rit_POT = cte + 1,27 Ln_NYSE heterocedásticos
Con los residuos estudentizados, el test de Levene de comparación de varianzas
proporciona un p-valor de 0,0091, bastante menor que 0,05, por lo que hay que rechazar
la homocedasticidad en este caso.
En ocho empresas cuyo producto principal es el oro (ABX, AU, BVN, EGO,
GG, IAG, KGC y NEM) muestran una variabilidad del coeficiente beta con respecto al
NYSE inferior a la unidad. Aunque estos modelos no se utilizan para predecir los
valores futuros de los activos si que cumplen todos los requisitos básicos del modelo
lineal de manera adecuada, salvo para IAG (figura 4.3). Los datos de este grupo de
RESULTADOS
67
empresas aparecían con fuerte dependencia lineal en la matriz de correlaciones del
análisis descriptivo (tabla 4.1).
Para IVN (productora de cobre), la constante de la regresión o coeficiente alfa es
distinto de cero lo que implica que el modelo estimado no se ajusta a las
especificiaciones del modelo CAPM.
Adicionalmente, las restantes dos empresas productoras de oro (AEM y AUY)
tienen un coeficiente beta muy próximo a la unidad.
El resto de valores de la muestra, esto es, diecisiete empresas. tienen coeficientes
beta mayores a la unidad, esto es, tienen una variabilidad mayor al mercado. Los valores
de los coeficientes beta de estas diecisiete empresas empiezan en 1,27 para POT y
llegan hasta 3,53 para TCK.
Se ha realizado la regresión de sección cruzada empleando, para hacer el ajuste,
como datos de la variable independiente, la media de todos los valores en el período
considerado de cada empresa (datos en tabla I.2 Anexo 1) y como variable dependiente
los βi calculados en cada uno de los modelos anteriores. El modelo obtenido ha sido
Rit_Media = 0,0115 + 0,0004 βi
(0,052) (0,9153)
El modelo no es significativo como indica el p-valor de λ1 estimado. No se
puede explicar por tanto el valor medio general de los activos en conjunto con los
coeficientes estimados de los CAPM.
Estos resultados son semejantes a los alcanzados en otros estudios (Conover et
al., 2009; Casado-Sánchez et al., 2012) e indican que si el inversor quiere obtener una
rentabilidad mayor a la del mercado deberá invertir en aquellas empresas con
coeficiente beta mayor a la unidad. Sin olvidar que la variabilidad afecta en las dos
direcciones, esto es, se puede ganar más que el mercado pero si se pierde, también se
pierde más que el índice del mercado. Por lo tanto, si se estima que el mercado va a
subir se compran acciones con coeficiente beta superior a la unidad mientras que si se
estima que bajará, se deberá invertir en valores con coeficiente beta inferior a la unidad
pues aunque bajen de precio lo harán en menor medida que el conjunto del mercado. Un
inversor que quiera conservar el capital invertido aceptando rendimientos menores al
mercado, durante el período analizado, debería haber comprado acciones de las ocho
empresas con coeficiente beta menor a la unidad.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
68
4.3.- Resultados modelo APT Para la estimación del modelo APT es necesario seleccionar las variables
macroeconómicas que resulten relevantes para el cálculo. Al igual que para la
estimación del modelo de regresión CAPM, ecuación (9), se requiere emplear los
logaritmos neperianos del cociente a retardo 1 (Pt/Pt-1). Se han realizado los
correspondientes análisis descriptivos para las variables (tabla 4.4), tanto las que han
necesitado la anterior transformación como para aquellas que no la han necesitado, tales
como cpi (IPC) o el Ind_Prod (índice de producción industrial).
Tabla 4.4. Características descriptivas de variables a utilizar en el modelo APT
Resumen Estadístico
IPC (CPI) Ind_Prod Ln_Brent Ln_EuroUsdFrecuencia 59 59 59 59Media 0,0018 -0,0949 0,0061 0,0015Mediana 0,0020 0,1000 0,0221 0,0059Varianza 0,0000 0,9157 0,0101 0,0008Desviación típica 0,0050 0,9569 0,1003 0,0281Error estándar 0,0007 0,1246 0,0131 0,0037Mínimo -0,0192 -4,1000 -0,4074 -0,0780Máximo 0,0101 1,6000 0,2545 0,0591Asimetría tipificada -4,8193 -5,5381 -3,9564 -1,4146Curtosis tipificada 7,4796 7,8977 6,5782 0,8282Coeficiente de variación 2,76% -10,08% 16,36% 19,21%
Ln_GbpUsd Ln_M2 Ln_NYSE Ln_OroFrecuencia 59 59 59 59Media -0,0021 0,0046 -0,0003 0,0155Mediana -0,0021 0,0040 0,0096 0,0261Varianza 0,0008 0,0000 0,0034 0,0033Desviación típica 0,0278 0,0041 0,0580 0,0573Error estándar 0,0036 0,0005 0,0075 0,0075Mínimo -0,0954 -0,0040 -0,2174 -0,1985Máximo 0,0599 0,0233 0,1019 0,1299Asimetría tipificada -1,7972 5,0608 -3,3538 -2,3300Curtosis tipificada 2,4802 10,2653 3,6851 3,6419Coeficiente de variación -13,05% 0,90% -192,83% 3,71%
RESULTADOS
69
Resumen Estadístico
Ln_WTI Ln_yield1 Ln_Oil_USOFrecuencia 59 59 59Media 0,0050 -0,0526 -0,0093Mediana 0,0181 -0,0042 0,0039Varianza 0,0108 0,4734 0,0114Desviación típica 0,1037 0,6880 0,1069Error estándar 0,0135 0,0896 0,0139Mínimo -0,3948 -2,1401 -0,3888Máximo 0,2602 2,0794 0,2401Asimetría tipificada -3,3391 -0,2880 -3,0155Curtosis tipificada 4,7439 5,8617 3,6352Coeficiente de variación 20,57% -13,08% -11,48%
El ajuste a la distribución Normal se puede aceptar en todos los casos con el test de
Kolmogorov-Smirnov (p > 0,1).
Para reducir la dimensión del modelo se ha realizado en un primer lugar un análisis
descriptivo multivariante para obtener la matriz de correlaciones (tabla II.3 Anexo II)
entre las variables que figuran en la tabla 4.4. Teniendo en cuenta las correlaciones
significativas (fuerte dependencia según el r sea más o menos próximo a 1 y la
significación, p-valor < 0,05), se han seleccionado como variables independientes para
el modelo APT las que presentan correlación más próxima a cero entre sí y se han
descartado todas las demás variables con alta dependencia (p-valor del contraste del
coeficiente de correlación menor que 0,05) con ellas. En concreto son las 5 siguientes:
IPC (CPI), Ind_Prod., Ln_NYSE, Ln_EuroUsd y Ln_Yield1. Con estas variables se han
estimado los modelos APT para cada una de las empresas.
Tabla 4.5. Resultados de ajustes del modelo APT
Ticker Producto β β β F ratioPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1 p-v
AAL Diversificado 1,6806p-v 0,0000 0,0000
ABX Oro 0,0252 -6,8420 0,0565 0,0437p-v 0,1000 0,0220 0,0004 0,0417 0,0001
AEM Oro 0,0438 -10,4193 0,0537 0,8365p-v 0,0313 0,0079 0,0156 0,0214 0,0002
ANTO Cobre 0,0496 1,2813p-v 0,0751 0,0092 0,0092
AU Oro -7,8644 0,7822 -0,0402p-v 0,0039 0,0008 0,0368 0,0000
AUY Oro 1,0134 -0,0809p-v 0,0027 0,0043 0,0002
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
70
Ticker Producto β β β F ratioPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1 p-v
BHP Diversificado 0,0169 1,4324p-v 0,0785 0,0000 0,0000
BTU Carbón 1,3827p-v 0,0000 0,0000
BVN Oro 0,0652 -0,0739p-v 0,0004 0,0031 0,0000
CCJ Uranio 1,4952p-v 0,0000 0,0000
CNX Carbón 1,4608p-v 0,0000 0,0000
EGO Oro 0,0407 -7,6375 0,0512p-v 0,0236 0,0251 0,0047 0,0046
FCX Cobre 2,0129p-v 0,0000 0,0000
FQM Cobre 1,8227p-v 0,0000 0,0000
GG Oro 0,7816 -0,0702p-v 0,0100 0,0062 0,0010
IAG Oro 0,6547 -0,0875p-v 0,0496 0,0024 0,0015
IVN Cobre 1,9575p-v 0,0000 0,0000
KGC Oro 0,0298 -9,2308 0,0436 0,6438p-v 0,0968 0,0080 0,0264 0,0449 0,0007
NEM Oro 0,0379 -0,0600p-v 0,0050 0,0016 0,0001
POT Fosfatos 0,0286 1,2712p-v 0,0701 0,0000 0,0000
RTI Titanio -8,2160 1,7245 0,0620p-v 0,0176 0,0000 0,0132 0,0000
RTP Diversificado 1,5335 0,0534p-v 0,0000 0,0214 0,0000
SLW Plata 0,0455 -9,6994 1,9781p-v 0,0436 0,0249 0,0000 0,0000
TCK Diversificado 7,7451 3,4272p-v 0,0325 0,0000 0,0000
TIE Titanio 1,8760 -1,5165p-v 0,0000 0,0312 0,0000
VED Diversificado 7,9318 -0,0525 2,4648p-v 0,0106 0,0033 0,0000 0,0000
XTA Diversificado 12,4499 1,6094p-v 0,0001 0,0000 0,0000
En la tabla 4.5 se recogen los resultados de las estimaciones para cada empresa
en la que aparece una columna con la estimación de la constante cuando 0,01 < p-valor
< 0,1, en el resto de las celdas de esa columna la constante es nula. Por tanto, 8 de las 27
empresas analizadas presentan un ligero desajuste por no pasar por cero. El resto de las
columnas de la tabla 4.5 contiene las estimaciones de los coeficientes beta para cada
RESULTADOS
71
variable independiente y el F ratio para comprobar si el modelo se puede considerar
significativo. Todos los F indican que los modelos estimados son significativos.
De los coeficientes beta significativos (p < 0,1) se comentan cada uno de ellos.
El coeficiente beta de cpi es significativo para 10 empresas (ABX, AEM, AU, EGO,
KGC, RTI, SLW, TCK, VED y XTA). Para Ind_Prod el coeficiente beta es significativo
en 7 empresas (ABX, AEM, BVN, EGO, KGC, NEM y VED). Para NYSE el
coeficiente beta es significativo en 23 de las 27 empresas, luego es la variable que más
influencia tiene. Sólo no es significativo en 4 de ellas (ABX, BVN, EGO y NEM) y
para estas empresas las influyentes son cpi e Ind_Prod y en dos de ellas sólo Ind_Prod.
Para Eurodólar sólo es significativo en una de las empresas, TIE, dado que esta variable
independiente tiene mucha correlación con la variable NYSE, podría haber sido
eliminada del análisis. Por último la variable Yield aparece significativa en 9 de las 27
empresas (ABX, AU, AUY, BVN, FQM, IAG, NEM, RTI y RTP).
Modelos con un solo coeficiente significativo, Ln_NYSE, son AAL, ANTO,
BHP, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN y POT. Dado que sólo es significativo el
coeficiente beta de Ln_NYSE el resultado es el mismo que el alcanzado en el modelo
CAPM.
Modelos con dos coeficientes significativos son:
Ln_NYSE y Ln_Yield son: AUY, GG, IAG y RTP.
Ln_NYSE y CPI son: SLW, TCK y XTA
Ln_NYSE y Ln_EuroDolar es TIE
Ind_Prod y Ln_Yield son: BVN y NEM
CPI y Ind_Prod son: EGO,
Modelos con tres coeficientes significativos son:
Con Ln_NYSE, CPI y Ind_Prod tenemos AEM, KGC y VED.
Con Ln_NYSE, CPI y Ln_Yield tenemos AU y RTI
Con CPI, Ind_Prod y Ln_Yield son: ABX,
Para aquellas empresas con varias variables significativas se ha comprobado la
matriz de correlaciones de los coeficientes, como en el caso de Rit_KGC que se muestra
en tabla 4.6, comprobando que ninguna correlación es mayor de 0,5 (sin tener en cuenta
la constante).
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
72
Tabla 4.6. Matriz de correlaciones de los estimadores para Rit_KGC en el modelo APT
Constante cpi Ind_Prod Ln_NYSEConstante 1 -0,3599 0,1463 -0,0048cpi -0,3599 1 -0,1316 -0,0890Ind_ Prod 0,1463 -0,1316 1 -0,3978Ln_NYSE -0,0048 -0,0890 -0,3978 1
En cuanto al grado de ajuste de los datos al modelo APT, tabla 4.7, los valores
R2 varían entre 9,75% y 70,65% por lo que en general seguimos sin tener explicada gran
parte de la varianza. En concreto, sólo 3 empresas superan el 50% de R2 (TCK, VED y
XTA).
Tabla 4.7. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT
Box-Pierce Test T. resid.Ticker R2 Error D-W residuos est. Levene Normalidad
adj.% std.de est. p-v p-v p-v K-SABX 29,0148 0,1057 0,1562 0,1923 0,7536AEM 25,9074 0,1414 0,0230 0,3878 0,0628 0,4499AU 29,9372 0,0958 0,0865 0,5495 0,1171 0,9794AUY 23,1197 0,1423 0,3168 0,5073 0,5401BVN 30,0748 0,1244 0,1242 0,1704 0,4940EGO 14,5551 0,1246 0,3256 0,2000 0,9586GG 19,2039 0,1292 0,0317 0,7598 0,6298 0,9218IAG 17,9041 0,1439 0,2259 0,0968 0,6415KGC 22,2562 0,1255 0,0681 0,4967 0,8007NEM 25,7240 0,0939 0,3415 0,1793 0,9831RTI 40,5001 0,1234 0,0121 0,1897 0,5181 0,9510RTP 37,9117 0,1182 0,2065 0,2000 0,4596SLW 33,8362 0,1589 0,2909 0,0792 0,7304TCK 70,6461 0,1333 0,0134 0,6228 0,0817 0,8028TIE 34,4521 0,1251 0,2108 0,4537 0,6538VED 60,0707 0,1123 0,3042 0,2975 0,9023XTA 51,4057 0,1149 0,0836 0,0874 0,1727
En la tabla 4.7 se han recogido solamente las empresas que tienen más de un
coeficiente significativo ya que las que tienen uno sólo, este coincide con el de la
variable Ln_NYSE y por tanto, ya se han analizado en el modelo CAPM.
El análisis de los residuos no presenta problemas significativos en ninguno de
los modelos APT. Cuando los p-valores de la comparación de varianzas entre grupos de
residuos sale próxima al nivel de significación de 0,05, se han observado los gráficos de
los residuos. Por ejemplo, en el caso de los residuos de Rit_TCK (fig. 4.5) se observa
falta de linealidad, por lo que, aunque el modelo sea significativo, no se podría
considerar para predecir. Esto no ocurre en el caso de Rit_AEM y Rit_SLW cuyos
gráficos de residuos se pueden considerar adecuados.
RESULTADOS
73
Gráfico de Residuos
Rit_TCK predicho
Res
iduo
est
uden
tizad
o
-1,1 -0,8 -0,5 -0,2 0,1 0,4 0,7-3,1
-1,1
0,9
2,9
4,9
Figura 4.5: residuos Rit_TCK = 7,74511*cpi + 3,42723*Ln_NYSE indican falta de linealidad
Por lo tanto, los modelos APT que se pueden considerar son los que tienen 2 ó
más variables significativas. En la tabla 4.8 figuran las 17 empresas que tienen más de
una variable independiente significativa. Entre ellas figuran las 10 que son productoras
de oro, la única productora de plata, las 2 de Titanio y 4 de las 6 diversificadas.
Tabla 4.8. Modelos APT estimados
Ticker Producto β β βPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1
ABX Oro 0,0252 -6,8420 0,0565 0,0437p-v 0,1000 0,0220 0,0004 0,0417
AEM Oro 0,0438 -10,4193 0,0537 0,8365p-v 0,0313 0,0079 0,0156 0,0214
AU Oro -7,8644 0,7822 -0,0402p-v 0,0039 0,0008 0,0368
AUY Oro 1,0134 -0,0809p-v 0,0027 0,0043
BVN Oro 0,0652 -0,0739p-v 0,0004 0,0031
EGO Oro 0,0407 -7,6375 0,0512p-v 0,0236 0,0251 0,0047
GG Oro 0,7816 -0,0702p-v 0,0100 0,0062
IAG Oro 0,6547 -0,0875p-v 0,0496 0,0024
KGC Oro 0,0298 -9,2308 0,0436 0,6438p-v 0,0968 0,0080 0,0264 0,0449
NEM Oro 0,0379 -0,0600p-v 0,0050 0,0016
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
74
Ticker Producto β β βPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1
RTI Titanio -8,2160 1,7245 0,0620p-v 0,0176 0,0000 0,0132
RTP Diversificado 1,5335 0,0534p-v 0,0000 0,0214
SLW Plata 0,0455 -9,6994 1,9781p-v 0,0436 0,0249 0,0000
TCK Diversificado 7,7451 3,4272p-v 0,0325 0,0000
TIE Titanio 1,8760 -1,5165p-v 0,0000 0,0312
VED Diversificado 7,9318 -0,0525 2,4648p-v 0,0106 0,0033 0,0000
XTA Diversificado 12,4499 1,6094p-v 0,0001 0,0000
En la tabla 4.9 se observa que la variable Ln_NYSE es la más frecuente.
Siempre es influyente salvo en 4 empresas, ABX, BVN, EGO y NEM, todas ellas tienen
como producto principal el oro y las variables que influyen son cpi e Ind_Prod en ABX
y EGO; e Ind_Prod en BVN y NEM. Para la variable Ln_Yield1 hay 9 empresas de las
27 en las que es relevante: ABX, AU, AUY, BVN, GG, IAG, NEM, RTI y RTP, de las
cuales 7 tienen como producto principal el oro.
Tabla 4.9. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en APT
Variable Nº modeloscpi 10Ind_Prod 10Ln_NYSE 13Ln_Euro$ 1Ln_Yield1 9
Existen 6 empresas (ABX, AEM, AU, KGC, RTI y VED) de las 27 con tres
coeficientes beta significativos (cpi, Ind_Prod y Yield) y de ellas hay 4 cuyo producto
principal es oro.
Hay 12 de las 27 empresas con dos coeficientes beta significativos: AUY, BVN,
EGO, GG, IAG, NEM, RTI, RTP, SLW, TCK, TIE y XTA de las que 7 pertenecen al
sector de metales preciosos.
APT con los factores del análisis factorial
Dado que los resultados anteriores no permiten obtener modelo APT para todas las
empresas y que para las que se obtiene en algunos casos son semejantes a los resultados
RESULTADOS
75
obtenidos con el modelo CAPM, se realiza el análisis de regresión múltiple utilizando
como variables independientes los factores obtenidos de un Análisis Factorial (AF).
La matriz de datos para efectuar el AF con las 11 variables macroeconómicas por las
59 observaciones (logarítmos) de cada una del periodo de tiempo considerado, enero
2006 a diciembre 2010, figura en tabla II.2 Anexo II.
La medida de Kaiser-Meyer-Oklin (KMO) da como resultado 0,724 y dado que su
valor es superior a 0,5 nos indica que la muestra es adecuada para su tratamiento por
AF.
La prueba de esfericidad de Bartlett proporciona un p-valor menor de 0,01 y por lo
tanto significativo. Por lo tanto, los datos también reúnen las características adecuadas
para la realización del AF.
La tabla 4.10 muestra los autovalores que representan la proporción de la variación
total de todas las variables explicada por cada factor o componente. Para decidir el
número de factores a considerar se emplea el gráfico de sedimentación (figura 4.5) y el
criterio de Kaiser, que consiste en despreciar los autovalores menores que uno.
Tabla 4.10. Varianza total explicada
Autovalores iniciales Sum. Saturaciones² extracciónComponente % % % %
Total varianza acumulado Total varianza acumulado1 4,602 41,840 41,840 4,602 41,840 41,840
2 1,875 17,047 58,887 1,875 17,047 58,8873 1,263 11,479 70,366 1,263 11,479 70,3664 1,000 9,091 79,457 1,000 9,091 79,4575 0,720 6,547 86,004 6 0,600 5,451 91,455 7 0,432 3,926 95,381 8 0,262 2,381 97,7629 0,180 1,635 99,398
10 0,043 0,391 99,78811 0,023 0,212 100,000
Método de extracción: Análisis de Componentes Principales.
Los primeros 4 factores tienen autovalores mayores que 1, siendo el primer factor el
que explica mayor varianza, casi un 42 % de la varianza total y casi hasta el 80 % entre
los 4. La figura 4.6 representa el gráfico de sedimentación (scree plot) donde se aprecia
que a partir de la componente 4 hay un descenso lento de la absorción de varianza por
cada factor.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
76
Número de componente1110987654321
Au
tova
lor
5
4
3
2
1
0
Gráfico de sedimentación
Figura 4.6:gráfico de sedimentación (scree plot)
Tabla 4.11. Matriz de componentes
ComponenteVariables 1 2 3 4
Ind_Prod 0,466 0,186 -0,587 -0,496
cpi 0,469 -0,588 -0,111 -0,103Ln_M2 -0,485 0,495 0,418 0,303Ln_US_Oil 0,922 -0,049 -0,047 0,284Ln_Brent 0,926 0,048 -0,029 0,342Ln_WTI 0,922 -0,017 -0,040 0,339Ln_ORO_Us 0,282 0,736 -0,325 0,229Ln_EuroUsd 0,574 0,386 0,568 -0,306Ln_GbpUsd 0,657 -0,050 0,511 -0,320Ln_Mkt_Yield1 0,151 -0,709 0,184 0,181Ln_NYSE 0,712 0,219 0,053 -0,241
La tabla 4.11 es la matriz de componentes que muestra que en las componentes
obtenidas la influencia de las variables es mayor en la 1, 2 y 3. La componente 4
presenta correlaciones inferiores a 0,5 y la correspondiente a la variable Ind_Prod,
próxima a 0,5, es inferior a la de esa variable para la componente 3.
Ln_EuroUsd y Ln_GbpUsd: tienen correlación significativa por lo que explican de
manera similar el mercado del activo y por esto aparecen con coeficientes similares en
las componentes 1 y 3.
A continuación se indica, como aparece en la tabla 4.11, la influencia del resto de
variables en cada componente:
RESULTADOS
77
Componente 1: Mayor influencia en las variables LnUS_Oil, Ln_BRENT,
Ln_WTI, Ln_EuroUsd, Ln_GbpUsd, Ln_NYSE.
Componente 2: Mayor influencia de variables cpi, Ln_ORO_US, Ln_Yield1
Componente 3: Mayor influencia de variables Ind_Prod (con signo negativo),
Ln_EuroUsd, Ln_GbpUsd
Por tanto, se podrían considerar para los modelos APT sólo las 3 primeras
componentes. No obstante, como el método será el de regresión por pasos, se van a
utilizar las 4 obtenidas por el método de Componentes Principales. Los valores
obtenidos para las 4 componentes figuran en tabla II.4 Anexo II.
Tabla 4.12. Modelos APT según AF
Variable Cte. Coef. F1 Coef. F2 Coef. F3 Coef. F4Rit_AAL = 0,004928 + 0,077265*F1Rit_ABX = 0,009711 + 0,043070*F1 + 0,087606*F2 - 0,033378*F3Rit_AEM = 0,019561 + 0,060357*F1 + 0,104579*F2 - 0,044187*F3Rit_ANTO = 0,049169 + 0,062141*F1Rit_AU = -0,003126 + 0,028691*F1 + 0,073135*F2 + 0,022423*F4Rit_AUY = 0,008312 + 0,063471*F1 + 0,106154*F2 - 0,041838*F3 + 0,033769*F4Rit_BHP = 0,016465 + 0,071749*F1 + 0,032580*F2Rit_BTU = 0,005868 + 0,091806*F1 + 0,027822*F4Rit_BVN = 0,022386 + 0,061462*F1 + 0,095213*F2 - 0,050181*F3Rit_CCJ = 0,000962 + 0,070177*F1 + 0,028806*F2Rit_CNX = 0,005655 + 0,094603*F1 + 0,030740*F2Rit_EGO = 0,021970 + 0,033896*F1 + 0,075722*F2 - 0,034712*F3Rit_FCX = 0,012470 + 0,118909*F1 + 0,034847*F2Rit_FQM = 0,018827 + 0,109174*F1 + 0,047975*F3Rit_GG = 0,009283 + 0,056665*F1 + 0,090053*F2 - 0,047352*F3 + 0,037656*F4Rit_IAG = 0,011390 + 0,043571*F1 + 0,096533*F2Rit_IVN = 0,017257 + 0,097064*F1Rit_KGC = 0,008658 + 0,046857*F1 + 0,088109*F2 - 0,040174*F3 + 0,026766*F4Rit_NEM = 0,000643 + 0,035877*F1 + 0,071428*F2 - 0,037884*F3 + 0,019610*F4Rit_POT = 0,028181 + 0,079821*F1 + 0,042363*F2Rit_RTI = -0,008765 + 0,058677*F1Rit_RTP = 0,007526 + 0,096711*F1 + 0,031745*F3Rit_SLW = 0,027331 + 0,092816*F1 + 0,113265*F2Rit_TCK = 0,008710 + 0,187973*F1Rit_TIE = -0,001187 + 0,056222*F1Rit_VED = 0,014357 + 0,115474*F1Rit_XTA = 0,008739 + 0,124857*F1
Como se puede observar en la tabla 4.12, el coeficiente del factor 1 es significativo
en todos los casos y de forma única en 8 de ellos. El poder explicativo del modelo APT
con AF es mayor que en el caso de APT sin AF y es posible explicar el comportamiento
de los activos teniendo en cuenta todo el conjunto de las variables macroeconómicas.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
78
En tabla 4.13 figuran los resultados del modelo APT con AF y se observa la
significación de los coeficientes estimados para cada factor y la significación del
modelo general por medio del F ratio.
Tabla 4.13. Resultados modelos APT estimados según AF
Ticker Producto F ratioPrincipal Cte. β_F1 β_F2 β_F3 β_F4 p-v
AAL Diversificado 0,0773 -0,0281 0,0000p-v 0,0000 0,0586
ABX Oro 0,0431 0,0876 -0,0334 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000
AEM Oro 0,0604 0,1046 -0,0442 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000
ANTO Cobre 0,0492 0,0621 0,0310p-v 0,0828 0,0310
AU Oro 0,0287 0,0731 0,0224 0,0000p-v 0,0104 0,0000 0,0427
AUY Oro 0,0635 0,1062 -0,0418 0,0338 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0013 0,0082
BHP Diversificado 0,0717 0,0326 0,0000p-v 0,0000 0,0023
BTU Carbón 0,0918 0,0278 0,0000p-v 0,0000 0,0382
BVN Oro 0,0224 0,0615 0,0952 -0,0502 0,0000p-v 0,0467 0,0000 0,0000 0,0000
CCJ Uranio 0,0702 0,0288 0,0000p-v 0,0000 0,0347
CNX Carbón 0,0946 0,0307 0,0000p-v 0,0000 0,0402
EGO Oro 0,0339 0,0757 -0,0347 0,0000p-v 0,0154 0,0000 0,0132
FCX Cobre 0,1189 0,0348 0,0000p-v 0,0000 0,0159
FQM Cobre 0,1092 0,0480 0,0000p-v 0,0000 0,0172
GG Oro 0,0567 0,0901 -0,0474 0,0377 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
IAG Oro 0,0436 0,0965 0,0000p-v 0,0079 0,0000
IVN Cobre 0,0971 0,0005p-v 0,0005
KGC Oro 0,0469 0,0881 -0,0402 0,0268 0,0000p-v 0,0003 0,0000 0,0017 0,0319
NEM Oro 0,0359 0,0714 -0,0379 0,0196 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000 0,0208
POT Fosfatos 0,0282 0,0798 0,0424 0,0000p-v 0,0488 0,0000 0,0040
RTI Titanio 0,0587 0,0043p-v 0,0043
RESULTADOS
79
Ticker Producto F ratioPrincipal Cte. β_F1 β_F2 β_F3 β_F4 p-v
RTP Diversificado 0,0967 0,0317 0,0000p-v 0,0355
SLW Plata 0,0928 0,1133 0,0000p-v 0,0000 0,0000
TCK Diversificado 0,1880 0,0000p-v 0,0000
TIE Titanio 0,0562 0,0046p-v 0,0046
VED Diversificado 0,1155 0,0000p-v 0,0000
XTA Diversificado 0,1249 0,0000p-v 0,0000
Como se observa la columna de la constante sólo tiene 3 registros por ser la
significación próxima a 0,05. En el resto de los casos la constante se puede considerar
nula. Al igual que en tablas de resultados anteriores sólo figuran aquellos que son
significativos, como se deduce de los p-valores que aparecen bajo cada coeficiente
estimado.
Tabla 4.14. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT según AF
Box-Pierce Test T. resid.Ticker R2 Error D-W residuos est. Levene Normalidad
adj.% std.de est. p-v p-v p-v K-SAAL 32,8929 0,1108 0,0113 0,8058 0,0632 0,4533ABX 65,8181 0,0734 0,1692 0,3320 0,9903AEM 59,1932 0,1049 0,2969 0,0633 0,1071ANTO 6,2932 0,2139 0,1869 0,4829 0,0000AU 48,2815 0,0823 0,2086 0,9136 0,4349AUY 66,7299 0,0936 0,3830 0,9820 0,9364BHP 49,7909 0,0778 0,0732 0,4590 0,9546BTU 47,0764 0,0998 0,2476 0,2712 0,5401BVN 67,7399 0,0845 0,1348 0,0092 0,9620CCJ 34,4586 0,1013 0,4093 0,2244 0,9620CNX 43,2406 0,1115 0,1373 0,2838 0,2863EGO 41,4485 0,1032 0,3665 0,1382 0,7675FCX 56,7567 0,1068 0,3891 0,2416 0,9981FQM 37,8008 0,1488 0,3568 0,8466 0,5998GG 70,4159 0,0782 0,2098 0,0591IAG 42,4574 0,1205 0,3052 0,0238 0,7591IVN 17,6978 0,2014 0,0870 0,3061 0,4323KGC 57,7307 0,0925 0,1664 0,7722 0,5166NEM 66,8649 0,0627 0,1879 0,7320 0,7245POT 40,2125 0,1075 0,4375 0,0738 0,8559RTI 11,9422 0,1501 0,1961 0,2886 0,4718RTP 44,0992 0,1122 0,2567 0,1287 0,4551SLW 54,6136 0,1316 0,2035 0,1874 0,9340TCK 57,6206 0,1602 0,1980 0,2077 0,0570TIE 11,7107 0,1452 0,3594 0,2343 0,5934VED 41,2373 0,1362 0,0881 0,1487 0,3449XTA 56,6326 0,1085 0,1721 0,0198 0,2894
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
80
En la tabla 4.14 se verifican los modelos mediante la medida de bondad de ajuste
R² y los contrastes para los errores. En casi todos los casos se cumplen las condiciones
del modelo lineal para los residuos. Sólo para BVN el modelo no es aceptable por
presentar clara heterocedasticidad. Esto se observa en el gráfico de series de tiempo de
los residuos estudentizados (figura 4.7) en el que se aprecia un ligero aumento de
variabilidad a partir de finales del año 2008 que hace que el test de Levene de
comparación de varianzas resulte significativo.
Gráfico de Series Temporales para SRESID_AFBVN
SR
ES
ID_A
FB
VN
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-2,3
-1,3
-0,3
0,7
1,7
2,7
Figura 4.7 Serie de residuos estudentizados de APT para Rit_BVN
En la misma tabla 4.14, los residuos para los modelos de GG, IAG, POT y XTA,
pueden considerarse homocedásticos según nivel de significación entre 0,1 y 0,01.
En cuanto a la normalidad, sólo en el caso de ANTO, como también ocurría en el
caso del modelo CAPM, se rechaza con claridad el ajuste a la normal (p-valor = 0).
En todos los casos se han observado los gráficos de dispersión de los residuos frente
a valores predichos por el modelo obtenido y los de efectos de cada variable explicativa,
componente, frente a residuos. Este gráfico muestra los residuos dispuestos alrededor de
una línea definida por el término, )(ˆijiji XX , producto del coeficiente estimado por
el valor centrado de la variable explicativa correspondiente. Con estos gráficos se
observa la influencia de la variable explicativa en la distribución de los valores de los
residuos.
RESULTADOS
81
En las siguientes figuras se presentan estos gráficos para uno de los casos en que el
modelo es significativo en las cuatro componentes.
Rit_KGC = 0,04686*F1 + 0,0881*F2 ‐ 0,0402*F3 + 0,02688*F4
Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC
F1
efec
to d
e co
mpo
nent
e
-4,6 -2,6 -0,6 1,4 3,4-0,24
-0,14
-0,04
0,06
0,16
0,26
0,36
Figura 4.8 Efecto de la componente F1 en residuos modelo APT para Rit_KGC
Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC
F2
efec
to d
e co
mpo
nent
e
-2 0 2 4 6-0,23
-0,03
0,17
0,37
0,57
Figura 4.9 Efecto de la componente F2 en residuos modelo APT para Rit_KGC
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
82
Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC
F3
efec
to d
e co
mpo
nent
e
-3 -2 -1 0 1 2 3-0,25
-0,15
-0,05
0,05
0,15
0,25
Figura 4.10 Efecto de la componente F3 en residuos modelo APT para Rit_KGC
Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC
F4
efec
to d
e co
mpo
nent
e
-1,9 -0,9 0,1 1,1 2,1 3,1-0,26
-0,16
-0,06
0,04
0,14
0,24
Figura 4.11 Efecto de la componente F4 en residuos modelo APT para Rit_KGC
En el caso de F3 como el coeficiente beta es negativo la línea es decreciente.
El gráfico de residuos frente a predicho también permite detectar
heterocedasticidad o falta de linealidad.
RESULTADOS
83
Gráfico de Rit_KGC
predicho
obse
rvad
o
-0,44 -0,24 -0,04 0,16 0,36-0,44
-0,24
-0,04
0,16
0,36
Figura 4.12 Residuos frente a predicho en modelo APT para Rit_KGC
Los APT obtenidos tienen en común, en todos los activos, el factor F1 del AF.
Este factor tiene los siguientes coeficientes, ya mostrados en la tabla 4.15.
Tabla 4.15. Valores de los coeficientes para el factor 1
Variables Factor 1Ind_Prod 0,466
cpi 0,469Ln_M2 -0,485Ln_US_Oil 0,922Ln_Brent 0,926Ln_WTI 0,922Ln_ORO_Us 0,282Ln_EuroUsd 0,574Ln_GbpUsd 0,657Ln_Mkt_Yield1 0,151Ln_NYSE 0,712
Se ha obtenido el modelo de sección cruzada teniendo en cuenta sólo ese primer
factor F1, para ver si se puede explicar la media de variación de los activos, mediante el
modelo de regresión cruzada, teniendo en cuenta que, en este caso, a diferencia del
CAPM, la variable independiente F1, de alguna manera, contiene, a su vez, más
variables explicativas. El resultado es el modelo siguiente (en paréntesis el p-valor del
contraste t para cada coeficiente de regresión):
Rit_Media = 0,009985 + 0,0268 βi
(0,0873) (0,6910)
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
84
Como el modelo de sección cruzada del CAPM, tampoco resulta significativo, por lo
que este modelo no tiene validez para explicar el comportamiento medio del conjunto
de empresas en función del Factor 1.
4.4.- Resultados modelo FF Los resultados obtenidos de los coeficientes beta con la metodología del modelo FF
para datos de rendimientos mensuales son los que figuran en la tabla 4.16. Las tres
variables independientes para estimar los coeficientes han sido:
X1 = Mkt_Rf ; X2 = SMB ; X3 = HML ; Y = ln (Pit /Pi(t-1)), con Pit, de cada empresa.
Tabla 4.16. Resultados de la estimación del modelo FF
Ticker Producto Test Error Test
(exchange) Principal α Mkt-RF SMB HML F ratio R2_adj.% D-W std.de est B-Pβm βs βh p-v p-v p-v
AAL (Lse) Diversificad0,0000 0,0108 -0,0141 0,0000 11,3824 0,1274p-v 0,6377 0,0040 0,0628 0,8317 0,0218 0,2500
ABX (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5506 0,0093
AEM (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5181 0,0037 0,2833
ANTO (Lse) Cobre 0,0000 0,0000 -0,0257 0,0000 2,2600 0,2185p-v 0,0474 0,2390 0,2000
AU (Nyse) Oro -0,0037 0,0004 -0,0005 -0,0116 3,7490 0,1123p-v 0,8000 0,9000 0,9300 0,0400 0,1700 0,0510 0,6402
AUY (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,4200 0,1743
BHP (Nyse) Diversificad0,0185 0,0046 -0,0099 -0,0102 7,0636 0,1058p-v 0,1891 0,1302 0,1132 0,0575 0,0715 0,3113
BTU (Nyse) Carbón 0,0054 0,0132 -0,0065 -0,0121 16,5500 0,1250p-v 0,7467 0,0004 0,3744 0,0563 0,0047 0,1200
BVN (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5035 0,0066
CCJ (Nyse) Uranio -0,0037 0,0084 -0,0114 -0,0076 7,0500 0,1210p-v 0,0017 0,1100 0,2100 0,0718 0,4300
CNX (Nyse) Carbón 0,0092 0,0121 -0,0171 -0,0072 12,3000 0,1386p-v 0,6178 0,0031 0,0385 0,2981 0,0169 0,3100
EGO (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,2982
FCX (Nyse) Cobre 0,0136 0,0123 -0,0123 -0,0204 14,7648 0,1499p-v 0,4939 0,0052 0,1626 0,0081 0,0081 0,4023
FQM (Lse) Cobre 0,0000 0,0144 0,0000 -0,0231 15,2700 0,1737p-v 0,3648 0,0047 0,1069 0,0097 0,0069 0,4300
GG (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5354 0,0044
IAG (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,7653 0,0322
IVN (Nyse) Cobre 0,0190 0,0101 -0,0149 -0,0313 13,7100 0,2062p-v 0,4878 0,0865 0,2194 0,0034 0,0110 0,1900
RESULTADOS
85
Ticker Producto Test Error Test(exchange) principal α Mkt-RF SMB HML F ratio R2_adj.% D-W std.de est B-P
βm βs βh p-v p-v p-vKGC (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
p-v 0,3499 0,0081 0,4430NEM (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
p-v 0,2229 0,0486POT (Nyse) Fosfatos 0,0297 0,0140 -0,0134 -0,0158 21,6000 0,1230
p-v 0,0726 0,0002 0,0661 0,0123 0,0009 0,3000RTI (Nyse) Titanio -0,0042 0,0111 -0,0180 0,0024 9,8700 0,1520
p-v 0,8327 0,0124 0,0456 0,7538 0,0334 0,3000RTP (Nyse) Diversificad0,0082 0,0151 -0,0120 -0,0185 21,6600 0,1330
p-v 0,6401 0,0002 0,1251 0,0068 0,0009 0,4300SLW (Nyse) Plata 0,0000 0,0109 0,0000 -0,0201 7,3000 0,1900
p-v 0,2505 0,0448 0,2561 0,0358 0,0678 0,1540TCK (Nyse) Diversificad0,0000 0,0240 0,0000 -0,0247 17,7400 0,2232
p-v 0,8100 0,0003 0,4347 0,0297 0,0032 0,0032 0,2823TIE (Nyse) Titanio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
p-v 0,1728 0,4300VED (Lse) Diversificad0,0000 0,0140 0,0000 0,0000
p-v 0,4896 0,0049 0,2544 0,2892 0,0438 0,3347XTA (Lse) Diversificad0,0000 0,0158 -0,0152 -0,0153 17,7303 0,1495
p-v 0,5935 0,0004 0,0860 0,0439 0,0032 0,0580 0,4104
En la tabla 4.17 figura el número de empresas con influencia significativa de cada
una de las variables del modelo.
Tabla 4.17. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en FF
Variable Nº modelosMkt_Rf 14SMB 6HML 11
Se observa que en 14 de las 27 empresas de muestra (AAL, BTU, CCJ, CNX, FCX,
FQM, IVN, POT, RTI, RTP, SLW, TCK, VED y XTA) el factor Mkt_Rf presenta
coeficiente significativo (p valor menor que 0,1). Para CCJ y VED sólo es significativo
el factor Mkt_Rf. En tabla 4.18 se agrupan las cuatro empresas con todos los
coeficientes beta significativos.
Tabla 4.18. Ecuaciones con todos los coeficientes beta significativos en FF
Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLFCX Cobre 0,0123 -0,0123 -0,0204POT Fosfatos 0,0140 -0,0134 -0,0158XTA Diversificado 0,0158 -0,0152 -0,0153
En tabla 4.19 se agrupan las empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
86
Tabla 4.19. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos
Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLAAL Diversificado 0,0108 -0,0141CNX Carbón 0,0121 -0,0171RTI Titanio 0,0111 -0,0180
En tabla 4.20 se agrupan las empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML significativos
Tabla 4.20. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML; significativos
Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLBTU Carbón 0,0132 -0,0121FQM Cobre 0,0144 -0,0231IVN Cobre 0,0101 -0,0313RTP Diversificado 0,0151 -0,0185SLW Plata 0,0109 -0,0201TCK Diversificado 0,0240 -0,0247
En tabla 4.21 se agrupan las empresas con un único coeficiente significativo
Tabla 4.21. Empresas con un único coeficiente significativo
Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLBHP Diversificado -0,0100CCJ Uranio 0,0084VED Diversificado 0,0140
En tabla 4.22 se agrupan las 12 empresas con ningún coeficiente significativo donde
además su p valor en el F-ratio es mayor de 0,1, esto es, no significativo.
Tabla 4.22. Empresas con ningún coeficiente significativo
Ticker Product β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLABX OroAEM Oro
ANTO CobreAU Oro
AUY OroBVN OroEGO OroGG OroIAG OroKGC OroNEM OroTIE Titanio
Se ha efectuado estimación paso a paso de los modelos con F-ratio entre 0,1 y 0,01
donde hay 8 de las 27 empresas de la muestra y los resultados han sido los que se
muestran en tabla 4.23:
RESULTADOS
87
Tabla 4.23. Regresión paso a paso para empresas con 0,01 < F ratio < 0,1
Ticker Producto F ratio β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLAAL Diversificado 0,0218 0,0108BHP Diversificado 0,0715CCJ Uranio 0,0718CNX Carbón 0,0169 0,0106 -0,0182IVN Cobre 0,0110 -0,0269RTI Titanio 0,0334 0,0111 -0,0180SLW Plata 0,0678VED Diversificado 0,0438 0,0140
Los resultados resumidos en la tabla 4.23 son:
• AAL: Rit_AAL = 0,0108 βMKT_Rf -0,0140 βSMB con un p-valor para βMkt_Rf =0,004
y para βSMB = 0,0628. Con la regresión por pasos sólo queda el coeficiente de la
variable Mkt_Rf con una significación de 0,0142.
• BHP: Rit_BHP = - 0,01 βHML, (p-valor = 0,0575). Con regresión por pasos, no hay
modelo, por no ser significativo ninguno de los coeficientes.
• CCJ: Rit_CCJ = 0,00840113 βMKT_Rf, (p-valor = 0,017). Con regresión por pasos,
no hay modelo, por no ser significativo ninguno de los coeficientes.
• CNX: en tabla de resultados figura con dos coeficientes significativos y en la
regresión por pasos quedan también las mismas variables, mejorando algo la
significación del test de varianza ANOVA (p-valor = 0,0101). En tabla de resultados el
p-valor del F-ratio = 0,0169. También mejora, en este caso el R2 ajustado = 12,1088 % ,
quedando el modelo de la siguiente forma Rit_CNX = 0,0106 βMKT_Rf - 0,0182 βSMB con
un p valor para βMKT_Rf = 0,0053 y para βSMB =0,0259.
• IVN: Rit_IVN = 0,0101 βMKT_Rf - 0,0313 βHML con un p valor para βMKT_Rf =
0,0865 y para βHML = 0,0034. Mejora la significación con la regresión por pasos, pero
disminuye el R2 y quedando el modelo como sigue Rit_IVN = - 0,0269 βHML con un p
valor para βHML = 0,0053
• RTI: Rit_RTI = 0,0111 βMKT_Rf -0,0180 βSMB con un p-valor para βMkt_Rf =0,0124 y
para βSMB = 0,0456. Mejora la significación con la regresión por pasos (0,1 < p-valor
del F-ratio < 0,05)
• SLW: Rit_SLW = 0,0109 βMKT_Rf -0,0201 βHML con un p valor para βMkt_Rf =0,0448
y para βHML = 0,0358. Con la regresión por pasos no hay modelo.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
88
• VED: Rit_VED = 0,0140 βMKT_Rf con un p-valor para βMkt_Rf =0,0049. Con la
regresión por pasos sólo queda el coeficiente de la variable Mkt_Rf con una
significación de 0,0204.
Con los modelos con F-ratio inferior a 0,01 donde tenemos 7 de las 27 empresas de la
muestra se ha efectuado regresión por pasos y los resultados han sido los que figuran en
tabla 4.24:
Tabla 4.24. Regresión paso a paso para empresas con F ratio < 0,01
Ticker Producto F ratio β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLBTU Carbón 0,0047 0,0132 -0,0121FCX Cobre 0,0081FQM Cobre 0,0069POT Potasas 0,0009 0,0120 -0,0017RTP Diversificado 0,0009 0,0151 -0,0185TCK Diversificado 0,0032 0,0240 -0,0247XTA Diversificado 0,0032 0,0136 -0,0017
Los resultados resumidos en la tabla 4.24 son:
• BTU: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos
mantener los resultados obtenidos con anterioridad.
• FCX: en la regresión por pasos el modelo para Rit_FCX no es significativo. El
mejor valor de predicción es la media de los valores observados (transformados). Según
el test de Durbin-Watson hay correlación serial por lo que sería conveniente probar un
análisis de series de tiempo.
• FQM: en la regresión por pasos el modelo para Rit_FQM no es significativo. El
mejor valor de predicción es la media de los valores observados (transformados). Según
el test de Durbin-Watson hay correlación serial por lo que sería conveniente probar un
análisis de series de tiempo.
• POT: en la regresión por pasos no se obtiene significación ni para la constante ni
para el coeficiente SMB siendo el resultado Rit_POT = 0,0120 βMKT_Rf -0,017 βHML con un
p-valor para βMkt_Rf =0,0008 y para βHML = 0,0066 con un p valor para el F-ratio de
0.0014 y un R2 ajustado de 18,0712%
• RTP: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos
mantener los resultados obtenidos con anterioridad.
RESULTADOS
89
• TCK: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos
mantener los resultados obtenidos con anterioridad.
• XTA: en la regresión por pasos el modelo para Rit_XTA elimina el coeficiente
SMB siendo el resultado Rit_XTA = 0,0136 βMKT_Rf -0,017 βHML con un p-valor para
βMkt_Rf =0,0016 y para βHML = 0,0259.
De acuerdo a los resultados que figuran en tablas 4.22 y 4.23, sólo contamos con
modelo FF válido en 10 de las 27 empresas de muestra (AAL, BTU, CNX, IVN, POT,
RTI, RTP, TCK, VED y XTA). Teniendo en cuenta que 2 de ellas (AAL y VED) sólo
tienen significativo el factor Mkt_Rf, parece más adecuado y fácil utilizar CAPM para
modelizar su comportamiento. Una empresa más, IVN, sólo tiene significativo el
coeficiente correspondiente a HML. Las otras 7 de las 27 empresas de la muestra (CNX,
RTI, BTU, POT, RTP, TCK y XTA) tienen dos coeficientes significativos, uno de ellos
siempre el factor de mercado (Mkt_Rf). Para las empresas que tienen como producto
principal el oro, no se ha encontrado ninguna utilidad utilizando el modelo FF, ya que
ninguna de las empresas tienen coeficientes significativos para los factores Mkt_Rf,
SMB y HML. Esto puede ser consecuencia de que las empresas mineras de oro han
actuado como valores refugio (Conover et al., 2009) durante la crisis financiera dado
que el periodo de estudio de enero 2006 a diciembre 2010 comprende la parte inicial de
dicha crisis.
Como se observa de los resultados de la tabla 4.18 a 4.24, no existe un número
suficiente de modelos con coeficientes beta significativos como para calcular valores
medios de los mismos que nos permitan hacer regresión de sección cruzada.
4.5.- Resultados comparativos de los tres modelos, CAPM, APT y FF
En este apartado se comparan los 3 modelos más representativos en valoración
de activos para el caso de empresas del sector minero.
Los modelos son el CAPM estándar, un APT general en el que los factores (o
variables independientes) se definen mediante técnicas de análisis multivariante
aplicadas a un conjunto de variables financieras definidas previamente como
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
90
influyentes, en las fluctuaciones de los activos considerados. El mismo modelo APT
pero con extracción por medio de Análisis Factorial y el modelo FF de 3 factores.
El ajuste del modelo CAPM por MCO ha sido el único de los 3 que ha resultado
significativo y adecuado, para los datos de cada una de las 27 empresas mineras de la
muestra. Mientras que el APT de las variables lo ha sido para 17 y el FF ha resultado
significativo en 16 empresas. También el APT con AF ha resultado significativo y
adecuado en casi todas las empresas (excepto ANTO sin normalidad y BVN con
heterocedasticidad en los residuos), no obstante para realizar la comparación se han
utilizado todos los resultados obtenidos de las estimaciones (tabla 4.25).
Tabla 4.25. Resultados comparativos modelos CAPM, APT, APT con Análisis Factorial y FF
ModelosTicker Producto CAPM APT APT con AF FF
Principal Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% Error est. R² aj.%AAL Diversificado 0,0947 51,86 0,1108 32,89 0,1274 11,38ABX Oro 0,1203 9,72 0,1057 29,01 0,0734 65,82AEM Oro 0,1535 14,10 0,1414 25,91 0,1049 59,19ANTO Cobre 0,2099 11,30 0,2139 6,29 0,2185 2,26AU Oro 0,1081 12,36 0,0958 29,94 0,0823 48,28 0,1123 3,75AUY Oro 0,1518 14,03 0,1423 23,12 0,0936 66,73BHP Diversificado 0,0724 57,20 0,0778 49,79 0,1058 7,06BTU Carbón 0,1123 34,15 0,0998 47,08 0,1250 16,55BVN Oro 0,1393 13,88 0,1244 30,07 0,0845 67,74CCJ Uranio 0,0911 48,00 0,1013 34,46 0,1210 7,05CNX Carbón 0,1224 32,77 0,1115 43,24 0,1386 12,30EGO Oro 0,1299 8,80 0,1246 14,56 0,1032 41,45FCX Cobre 0,1139 51,70 0,1068 56,76 0,1499 14,76FQM Cobre 0,1577 31,37 0,1488 37,80 0,1737 15,27GG Oro 0,1370 10,72 0,1292 19,20 0,0782 70,42IAG Oro 0,1551 6,40 0,1439 17,90 0,1205 42,46IVN Cobre 0,1925 26,13 0,2014 17,70 0,2062 13,71KGC Oro 0,1354 11,10 0,1255 22,26 0,0925 57,73NEM Oro 0,1047 9,33 0,0939 25,72 0,0627 66,86POT Fosfatos 0,1189 28,12 0,1075 40,21 0,1230 21,60RTI Titanio 0,1320 33,10 0,1234 40,50 0,1501 11,94 0,1520 9,87RTP Diversificado 0,1229 34,10 0,1182 37,91 0,1122 44,10 0,1330 21,66SLW Plata 0,1648 30,10 0,1589 33,84 0,1316 54,61 0,1900 7,30TCK Diversificado 0,1377 69,22 0,1333 70,65 0,1602 57,62 0,2232 17,74TIE Titanio 0,1293 31,20 0,1251 34,45 0,1452 11,71VED Diversificado 0,1240 52,10 0,1123 60,07 0,1362 41,24XTA Diversificado 0,1298 39,10 0,1149 51,41 0,1085 56,63 0,1495 17,73
Se trata de comparar los modelos en base a su buen ajuste a los datos del
mercado bursátil del sector considerado mediante los errores estándar de la estimación y
el coeficiente R² ajustado. Se emplea el R² ajustado como medida de la varianza total
RESULTADOS
91
explicada por los modelos, dado que un mayor número de variables exógenas puede
elevar artificialmente el valor del R², causando un sesgo favorable a los modelos
multivariantes frente al CAPM.
El modelo FF y el APT, empleando las variables seleccionadas a partir de la
matriz de correlaciones, no sirven para todos los activos. El modelo FF es claramente
rechazable para los datos del estudio a la vista de los valores del coeficiente R² y
también por los residuos. En cuanto al modelo APT los errores estándar son más altos y
los coeficientes R² más bajos con respecto al modelo APT con AF, salvo para RTI,
TCK, TIE y VED. Los modelos que son significativos para todas las empresas son el
CAPM y el APT con AF.
El Análisis de Varianza (ANOVA) para la comparación de errores, según tipo de
modelo, permite afirmar que existen diferencias significativas entre los mismos (p-valor
del test F = 0,0034). El gráfico de cajas, figura 4.13, muestra las diferencias,
especialmente con el FF que aparece también con mayor dispersión.
Error_APT_AF
rror_APT_Var
Error_CAPM
Error_FF
Gráfico de Cajas
0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24
respuesta
Figura 4.13 Gráfico de cajas comparación de errores según modelo
El contraste múltiple de rangos compara por pares de conjuntos de valores (tabla
4.26)
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
92
Tabla 4.26. Contraste múltiple de rango para errores
Método: 95,0 porcentaje LSD
Frecuencia Media Grupos homogéneos
Error_APT_AF 27 0,115533 X
Error_APT_Var 17 0,124282 X
Error_CAPM 27 0,131897 X
Error_FF 16 0,153069 X
Contraste Diferencias +/- Límite
Error_APT_AF - Error_APT_Var -0,00874902 0,0194649
Error_APT_AF - Error_CAPM -0,016364 0,0171106
Error_APT_AF - Error_FF -0,0375354 0,0198347
Error_APT_Var - Error_CAPM -0,00761501 0,0194649
Error_APT_Var - Error_FF -0,0287864 0,0218981
Error_CAPM - Error_FF -0,0211714 0,0198347
En la tabla 4.26 y en la figura 4.13 sólo se aprecian diferencias significativas con
los errores del modelo FF. El valor anómalo en el gráfico de cajas en CAPM y APT con
AF corresponde al ticker de la empresa ANTO.
La comparación de los R² sin embargo, muestra mayor diferencia a favor del
APT con AF (figura 4.14). El valor anómalo que aparece en el diagrama de caja del R²
del APT con AF vuelve a corresponder a la empresa ANTO y el del diagrama del R²
con APT de variables a la empresa TCK.
Gráfico de Cajas
respuesta
R2_APT_AF
R2_APT_Var
R2_CAPM
R2_FF
0 20 40 60 80
Figura 4.14 Gráfico de cajas cajas de comparación de coeficientes R2
RESULTADOS
93
En ambos casos, al realizar las estimaciones, los residuos presentaban problemas
en el análisis de diagnóstico del modelo. En este caso las diferencias entre modelos son
más claras, con mayor dispersión en los valores del CAPM.
El test F tiene p-valor = 0, aunque el test de Levene para el test de igualdad de
varianzas tiene un p-valor de 0,013, algo ajustado para no rechazar la igualdad de
varianzas. En la tabla 4.27 se presenta el test múltiple de rangos para la comparación
por pares de modelos.
Tabla 4.27. Contraste múltiple de rango para R²
Método: 95,0 porcentaje LSD
Frecuencia Media Grupos homogéneos
R2_FF 16 12,4994 X
R2_CAPM 27 28,5911 X
R2_APT_Var 17 33,3247 X
R2_APT_AF 27 45,5833 X
Contraste Diferencias +/‐ Límites
R2_APT_AF ‐ R2_APT_Var 12,2586 9,7087
R2_APT_AF ‐ R2_CAPM 16,9922 8,5344
R2_APT_AF ‐ R2_FF 33,0840 9,8931
R2_APT_Var ‐ R2_CAPM 4,7336 9,7087
R2_APT_Var ‐ R2_FF 20,8253 10,9222
R2_CAPM ‐ R2_FF 16,0917 9,8931
Se aprecian diferencias significativas del APT con AF con el resto de modelos.
Después de todos estos resultados se observa que el modelo APT con AF es el
que mayor poder explicativo tiene por medio de R² (tabla 4.25). En concreto es el mejor
para 18 de las 27 empresas de la muestra. Entre las 18 están las 11 de metales preciosos,
las 2 explotadoras de carbón, 2 de cobre (FCX y FQM), 2 diversificadas (RTP y XTA)
y la de fosfatos. El modelo CAPM es el que más varianza explica para 7 de las 27
empresas, en concreto para 3 diversificadas (AAL, BHP y TCK), 2 de cobre (ANTO e
IVN), 1 de titanio (RTI) y la de uranio. Y por último, el modelo APT explica más
varianza para 2 empresas, VED diversificada y TIE de titanio.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
94
4.6.- Resultados comparativos con Damodaran Los resultados obtenidos para el modelo CAPM según Damodaran, figuran en
tabla 4.28. (Damodaran, 1999, 2002 y 2007). En tabla IV.2 Anexo IV figuran los
cálculos efectuados para cada empresa para estimar los coeficientes (constante, beta y
R2) del modelo de regresión.
Según tabla 4.28, el rango de los coeficientes beta estimados, según hoja de
cálculo Excel del Profesor Damodaran, en cada modelo varía entre un mínimo de 0,38 y
un máximo de 3,53. Los valores más elevados de R2 no superan el 60%, por lo que una
gran parte de la varianza no es explicada por el modelo CAPM.
Tabla 4.28. Comparativas resultados CAPM hoja Excel Damodaran y CAPM en este estudio
Los resultados de Damodaran muestran que la variabilidad del coeficiente beta
de diez empresas (ABX, AEM, AU, AUY, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM, todas
ellas cuyo producto principal es oro) con respecto al NYSE es inferior a la unidad (tabla
4.28). Los resultados de este estudio son idénticos excepto para AEM y AUY que en
Damodaran EstudioTicker Producto beta R2 % Constante beta R2 aj. % Constante
AAL Diversificado 1,7600 51,61 0,0116 1,7000 51,86 0,0000ABX Oro 0,4100 2,93 0,0170 0,6700 9,72 0,0000AEM Oro 0,7200 5,81 0,0317 1,0637 14,10 0,0200ANTO Cobre 1,3700 2,91 0,0845 1,2813 11,30 0,0500AU Oro 0,6500 8,17 0,0027 0,6900 12,36 0,0000AUY Oro 0,7200 5,52 0,0203 1,0486 14,03 0,0080BHP Diversificado 1,4500 46,93 0,0210 1,4324 57,20 0,0170BTU Carbón 1,3400 26,95 0,0135 1,3827 34,15 0,0063BVN Oro 0,6700 5,56 0,0327 0,9559 13,88 0,0000CCJ Uranio 1,5100 40,32 0,0070 1,4952 48,00 0,0000CNX Carbón 1,3500 24,06 0,0147 1,4608 32,77 0,0000EGO Oro 0,4700 3,15 0,0308 0,6909 8,80 0,0200FCX Cobre 1,8600 41,91 0,0227 2,0129 51,70 0,0130FQM Cobre 1,7100 24,60 0,0340 1,8227 31,37 0,0200GG Oro 0,5100 3,26 0,0190 0,8122 10,72 0,0000IAG Oro 0,4600 2,15 0,0235 0,6928 6,40 0,0100IVN Cobre 1,6700 15,38 0,0394 1,9575 26,13 0,0200KGC Oro 0,5600 4,06 0,0181 0,8178 11,10 0,0000NEM Oro 0,3800 3,33 0,0060 0,5741 9,33 0,0000POT Fosfatos 1,0700 16,32 0,0369 1,2712 28,12 0,0300RTI Titanio 1,6400 29,05 0,0019 1,5869 33,10 0,0000RTP Diversificado 1,4900 30,60 0,0164 1,5102 34,10 0,0000SLW Plata 1,5400 16,34 0,0446 1,8476 30,10 0,0000TCK Diversificado 3,5300 59,81 0,0329 3,5314 69,22 0,0000TIE Titanio 1,5700 25,46 0,0092 1,4889 31,20 0,0000VED Diversificado 2,3200 43,32 0,0277 2,2119 52,10 0,0150XTA Diversificado 1,7300 37,10 0,0192 1,7768 39,10 0,0000
RESULTADOS
95
este estudio se obtiene un valor para el coeficiente beta mayor de la unidad pero sin
superar el 1,1. Las diecisiete empresas restantes tienen unos coeficientes beta mayores a
la unidad, esto es, tienen una variabilidad mayor al mercado. Los valores de los
coeficientes beta de estas diecisiete empresas empiezan en 1,07 para POT (en este
estudio 1,27) y llegan hasta 3,53 para TCK (igual valor en este estudio).
4.6.1- Evidencia y comparación con otros sectores En tabla IV.1 Anexo IV figuran los 98 sectores industriales en que están
agrupadas las empresas que cotizan en NYSE (5.857 empresas). En tabla 4.29 se han
extractado 11 sectores industriales. En este estudio sólo han sido analizadas 27
empresas que pertenecen a 3 de los sectores: carbón, metales y minerales y metales
preciosos. En carbón figuran BTU y CNX, en metales preciosos las 10 empresas de oro
más SLW que explota plata y las 14 restantes pertenecen a metales y minerales.
Algunas de las empresas que han formado parte de este estudio no figuran en la relación
de la tabla IV.2 Anexo IV por cotizar en LSE. En dicha tabla figuran las empresas
concretas que forman parte de cada uno de los 3 sectores industriales con representación
en este estudio.
Tabla 4.29. Comparación de resultados con datos sectoriales web Damodaran
Nº Beta Media Nº Beta Mediaempresas CAPM empresas Damodaran
Sector estudio estudio Damodaran 2010Servicios Medioambientales 68 0,85Materiales de Construcción 46 1,32Química (Diversificada) 30 1,53Carbón 2 1,42 25 1,59Metales & Minería (Div.) 14 1,79 68 1,33Gas Natural (Servicios) 26 0,65Papel y Prod. Forestales 36 1,51Petróleo (Integrado) 23 1,21Tabaco 12 0,73Metales Preciosos 11 0,90 73 1,18Servicios de Agua 11 0,70Otros 5.439
TOTAL 27 1,4 5.857 1,15
En tabla 4.29 se agrupan los valores medios obtenidos en este estudio y los
calculados por medio de la hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran para los 11
sectores extractados en dicha tabla. Se observa que la media de los coeficientes beta
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
96
obtenidos en este estudio para los metales preciosos es inferior a la unidad y a las
medias obtenidas por medio de la hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran.
Por definición, el coeficiente beta del mercado es 1,00. Una acción con un
coeficiente beta mayor que 1, tenderá a conseguir un resultado mayor que el mercado,
tanto si sube como si baja, mientras que una acción con un coeficiente beta menor que
1,00 conseguirá un resultado menor que el mercado. En consecuencia, durante un
periodo alcista (bull market) un inversor debería construir una cartera de valores con
acciones con coeficientes beta mayores de la unidad y durante un mercado bajista (bear
market) debería formar la cartera con valores con coeficientes beta menores que la
unidad (Kernot, 2006). De acuerdo con esta constatación empírica y atendiendo a los
cálculos de Damodaran (tabla IV.1 Anexo IV) un inversor debería haber invertido en los
sectores con coeficiente beta mayores a la unidad entre los años 2006 y octubre de 2008.
Y en los sectores con coeficiente beta inferior a la unidad entre octubre de 2008 y
finales de 2010.
Siguiendo el ejemplo de la tabla 4.29, hasta octubre de 2008 se debería haber
invertido en empresas pertenecientes a los sectores: Materiales de Construcción,
Química Diversificada, Carbón, Metales y Minería, Papel y Productos Forestales,
Petróleo (integrado) y metales preciosos. Y a partir de octubre de 2008 en empresas
pertenecientes a los sectores: Servicios Medioambientales, Servicios de Gas Natural,
Tabaco y Servicios de Agua.
RESULTADOS
97
CONCLUSIONES
99
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
100
CONCLUSIONES
101
Las conclusiones del presente trabajo se han recogido englobadas en función de
los objetivos planteados al inicio del mismo.
Se han estudiado los coeficientes de regresión (coeficientes beta) de los modelos
de valoración de activos empleados en Economía Financiera, esto es, los modelos
CAPM, APT y FF.
Para seleccionar la muestra de datos se han considerado los años 2006 a 2010 por
las especiales circustancias que han experimentado los mercados financieros. Con un
periodo alcista hasta octubre de 2008 y un periodo bajista muy significativo desde esa
fecha hasta, al menos, finales de 2010.
Se ha modelizado el comportamiento de 27 empresas mineras por medio de los
modelos CAPM (univariante) y APT y FF (multivariantes). La principal conclusión es
que el modelo CAPM tiene ventajas sobre el resto de modelos por su sencillez y por
tener establecida la variable económica explicativa en el modelo. Esta conclusión es
coherente con la práctica habitual de los profesionales de la valoración de empresas que
han manifestado en varias encuestas que utilizan mayoritariamente este modelo para
estimar coeficientes de regresión. Estos coeficientes de regresión o betas son utilizados
en el cálculo del coste de los recursos propios en la fórmula del coste medio ponderado
de los recursos financieros de sus empresas (CMPC o WACC) y como tasa de
descuento para el cálculo del valor actual neto (VAN) de los proyectos de inversión que
van a acometer dichas empresas.
Las empresas productoras de oro han sido valores refugio durante el período
analizado. Los modelos CAPM y APT son los que mejor modelan el comportamiento
de este tipo de empresas. Siendo el APT con AF el que mejor ajuste proporciona a los
datos de la muestra analizada. El modelo FF aún a pesar de tener definidas las variables
explicativas, en este estudio no tiene mucha capacidad explicativa.
Para las empresas mineras, el modelo CAPM es válido y de fácil aplicación para
el cálculo del tipo de interés a aplicar en el descuento del flujo de fondos (VAN) de los
proyectos. Es una herramienta útil para determinar el punto frontera o de equilibrio de la
tasa interna de retorno (TIR) que marca la diferencia entre beneficios y pérdidas. Se
facilita el proceso de toma de decisiones para aceptación de proyectos de inversión y
asegura la viabilidad de la empresa en el largo plazo.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
102
El ajuste del modelo CAPM por MCO ha sido el único de los 3 que ha resultado
significativo y adecuado, para los datos de cada una de las 27 empresas mineras de la
muestra. El APT con AF ha resultado significativo y adecuado en 25 de las empresas de
la muestras. Mientras que el APT de las variables lo ha sido para 17 y el FF ha resultado
significativo en 16. Es de destacar que el modelo APT con AF explica mayor cantidad
de la varianza si bien es un modelo donde no están especificadas las variables
independientes que hay que incluir. La mayor complejidad del cálculo hace que los
profesionales financieros no lo utilicen de forma generalizada como ocurre con el
CAPM.
En concreto, el modelo APT con AF es el que mayor poder explicativo tiene por
medio de R². Es el mejor para 18 de las 27 empresas de la muestra. Entre las 18 están
las 11 de metales preciosos, las 2 explotadoras de carbón, 2 de cobre (FCX y FQM), 2
diversificadas (RTP y XTA) y la de fosfatos. El modelo CAPM es el que más varianza
explica para 7 de las 27 empresas, en concreto para 3 diversificadas (AAL, BHP y
TCK), 2 de cobre (ANTO e IVN), 1 de titanio (RTI) y la de uranio. Y por último, el
modelo APT explica más varianza para 2 empresas, VED diversificada y TIE de titanio.
Para un inversor, y según los resultados alcanzados en este estudio y para el
periodo entre 2006 y 2010, la decisión más favorable hubiera sido la de comprar
aquellos valores con coeficientes beta mayores de la unidad entre 2006 y 2008 puesto
que el mercado fue alcista y valores con coeficientes beta inferiores a la unidad durante
el periodo 2008 a 2010. En concreto, entre 2006 y 2008 habría que haber invertido en
las siguientes empresas productoras diversificadas: Anglo American, BHP, Río Tinto,
Teck Resources, Vedanta Resources y Xstrata. Las empresas de carbón: Peabody
Energy y Consol Energy. Las empresas productoras de cobre: Antofagasta, First
Quantum Minerals, Freeport McMoRan e Ivanhoe Mines. Las empresas productoras de
titanio: RTI International Metals y Titanium Metals. Y la empresa productora de plata:
Silver Wheaton. Siguiendo los tickers utilizados en este trabajo serían: AAL, ANTO,
BHP, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN, POT, RTI, RTP, SLW, TCK, TIE, VED y
XTA.
A partir de octubre de 2008 la composición de la cartera de inversión debería
haber sido las empresas productoras de oro: Barrick Gold, AngloGold Ashanti,
Compañía de Minas Buenaventura, Eldorado Gold, Goldcorp, IAMGold, Kinross
CONCLUSIONES
103
Goldcorp y Newmont Mining. Siguiendo los tickers utilizados en este trabajo serían:
ABX, AU, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM.
Estas recomendaciones son generalizables. Cuando se estime que el mercado es
alcista es conveniente invertir en acciones con coeficientes beta mayores a la unidad y
cuando se estime que es bajista en valores con coeficientes beta menores a la unidad.
Líneas de investigación futuras
En este estudio se han utilizado activos mineros con cotización en mercados
internacionales organizados para el cálculo del coste de capital. Existe un gran número
de empresas mineras que no tienen acceso a estos mercados y es de interés el cálculo del
coste de capital a partir de los datos contables de estas empresas y facilitar la toma de
decisiones en cuanto a los proyectos de inversión que deben acometer.
Es conveniente ampliar la muestra a otras empresas mineras no contempladas
específicamente en este estudio.
Se pueden utilizar variables contables de cada empresa unidas a las
macroeconómicas en las regresiones multivariantes y estudiar si desde el punto de vista
estadístico mejoran los resultados. Adicionalmente, es factible que pueda mejorar la
varianza explicada si se incluyen más variables macroeconómicas.
También es posible complementar los cálculos efectuados con los que se pueden
obtener por medio de la valoración de los activos mineros mediante opciones reales y el
resto de modelos enumerados en la introducción del estudio pero que no han sido
aplicados a la muestra.
Es conveniente ampliar el número de datos observados para cada empresa, con
datos más recientes para estudiar si el comportamiento de los coeficientes beta
calculados es estable en el tiempo.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
104
BIBLIOGRAFÍA
105
BIBLIOGRAFÍA
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
106
BIBLIOGRAFÍA
107
Amihud, Y., & Mendelson, H. (1986). Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of Financial Economics, 17(2), 223-249.
Anatolyev, S., (2005). A ten-year retrospection of the behavior of russian stock returns. BOFIT Discussion Paper no.9/2005,
Ang, A., Liu, J., Schwarz, K. (2008). Using stocks or portfolios in tests of factor models [online]. Available from www2.gsb.columbia.edu/faculty/aang/papers/stocksvsports.pdf [accessed 3 June 2009].
Antoniou, A., Garrett, I., & Priestley, R. (1998). Macroeconomic variables as common pervasive risk factors and the empirical content of the arbitrage pricing theory. Journal of Empirical Finance, 5(3), 221-240.
Azeez, A., & Yonezawa, Y. (2006). Macroeconomic factors and the empirical content of the arbitrage pricing theory in the japanese stock market. Japan and the World Economy, 18(4), 568-591.
Ball, R., & Brown, P. (1968). An empirical evaluation of accounting income numbers. Journal of Accounting Research, 6(2),159-178.
Banz, R. W. (1981). The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial Economics, 9(1), 3-18.
Baurens, S. (2010) Valuation of Metals and Mining Companies. Basinvest. Col. University of Zürich, Swiss Banking Institute and Prof. Dr. T. Hens. http://www.basinvest.ch/upload/pdf/Valuation_of_Metals_and_Mining_Companies.pdf
Bernard, V. L., & Thomas, J. K. (1989). Post-earnings-announcement drift: Delayed price response or risk premium? Journal of Accounting Research, 27, 1-36.
Berry, M. A., Burmeister, E., & McElroy, M. B. (1988). Sorting out risks using known APT factors. Financial Analysts Journal, 44(2), 29-42.
Black, F. (1993). Beta and return. Journal of Portfolio Management, 20(1), 8.
Blume, M. E. (1971). On the assessment of risk. The Journal of Finance, 26(1), 1-10.
Blume, M. E., & Friend, I. (1973). A new look at the capital asset pricing model. The Journal of Finance, 28(1), 19-33.
Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (1999). Investments, Irwin McGraw-hill. New York.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
108
Bohn, H., & Deacon, R. T. (2000). Ownership risk, investment, and the use of natural resources. American Economic Review,90(3) , 526-549.
Bornholt, G. (2007). Extending the capital asset pricing model: The reward beta approach. Accounting & Finance, 47(1), 69-83.
Box, G. E. P., & Pierce, D. A. (1970). Distribution of residual autocorrelations in autoregressive-integrated moving average time series models. Journal of the American Statistical Association,65(332) , 1509-1526.
Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2008). Brealey, myers, and allen on valuation, capital structure, and agency issues*. Journal of Applied Corporate Finance, 20(4), 49-57.
Breeden, D. (1979). An intertemporal asset pricing model with stochastic investment and consumption opportunities. Journal of Financial Economics, 7, 265-296.
Brounen, D., De Jong, A., & Koedijk, K. (2004). Corporate finance in europe: Confronting theory with practice. Financial Management, 33(4), 71-101.
Bruner, R. F., Eades, K. M., Harris, R. S., & Higgins, R. C. (1998). Best practices in estimating the cost of capital: Survey and synthesis. Financial Practice and Education, 8, 13-28.
Bruno, N., Medina, U., & Morini, S. (2002). Contraste factorial del APT en el Mercado bursátil español. Documento de trabajo. Universidad de la Laguna. http://rebiun.crue.org/cgi-bin/abnetop/O7468/ID03018330?ACC=161
Cáceres Apolinario, R.M y García Boza, J. (2004): “Análisis del riesgo beta en el mercado bursátil español”, Revista Mexicana de Economía y Finanzas, vol. 3, nº 2, pp. 145-166.
Cagnetti, A. (2002). Capital Asset Pricing Model and Arbitrage Pricing Theory in the Italian Stock Market: an Empirical Study. http://www.era.lib.ed.ac.uk/handle/1842/1821
Campbell, J. Y. (1996). Understanding risk and return. The Journal of Finance, 104(2), 298-345.
Campbell, J. Y., Lettau, M., Malkiel, B.G., & Xu, Y. (2001). Have individual stocks become more volatile? An empirical exploration of idiosyncratic risk. The Journal of Finance,56(1). 1-43
Campbell, J. Y., Lo, A. W., & MacKinlay, A. C. (1997). The econometrics of financial markets Princeton University Press Princeton, NJ.
Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum (CIM), (2009): Mineral Resources/Reserves and Valuation Standards.
BIBLIOGRAFÍA
109
Carleton, W. T., & Lakonishok, J. (1985). Risk and return on equity: The use and misuse of historical estimates. Financial Analysts Journal,41(1) , 38-62.
Casado-Sánchez, J.L., González, C, García. M.J. (2012). Equity pricing in the mining sector: Evidence from NYSE and LSE. Proceedings 2nd International Conference on Economic, Education and Management, Hong Kong Education Society, 312-325 ISBN: 978-988-19750-3-4
Cea, M.A. (2002). Análisis multivariable. Teoría y práctica en la investigación social. Madrid. Editorial Síntesis.
Chan, L. K. C., & Lakonishok, J. (1992). Robust measurement of beta risk. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 27(2), 265-282.
Chen, L., Novy-Marx, R., & Zhang, L. (2010). An alternative three-factor model. Ann Arbor, 1001, 48109.
Chen, N. F. (1983). Some empirical tests of the theory of arbitrage pricing. Journal of Finance,38(5) , 1393-1414.
Chen, N. F., Roll, R., & Ross, S. A. (1986). Economic forces and the stock market. Journal of Business,59(3) , 383-403.
Chen, T. C., & Chien, C. C. (2011). Size effect in january and cultural influences in an emerging stock market: The perspective of behavioral finance. Pacific-Basin Finance Journal, 19(2), 208-229.
Chung, Y.P., Johnson, H., Schill, M.J. (2006). Asset pricing when returns are non-normal: Fama-French factors vs. higher order systematic co-moments. J. Bus., 79(2), 923-940.
Cochrane, J. H. (1996). A cross-sectional test of an investment-based asset pricing model. Journal of Political Economy, 572-621.
Cochrane, J. H. (2005). Asset pricing. Princeton, NJ: Princeton University Press.
Connor, G. (1995). The three types of factor models: A comparison of their explanatory power”. Financial Analysts Journal. 51 (3), 42–46.
Connor, G., & Korajczyk, R. A. (1986). Performance measurement with the arbitrage pricing theory: A new framework for analysis. Journal of Financial Economics, 15(3), 373-394.
Connor, G., & Linton, O. (2007). Semiparametric estimation of a characteristic-based factor model of common stock returns. Journal of Empirical Finance, 14(5), 694-717.
Conover, C. M., Jensen, G. R., Johnson, R. R., & Mercer, J. M. (2009). Can precious metals make your portfolio shine? The Journal of Investing, 18(1), 75-86.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
110
Cooper, I. (1996). Arithmetic versus geometric mean estimators: Setting discount rates for capital budgeting. European Financial Management, 2(2), 157-167.
Cooper, M. J., Gulen, H., & Schill, M. J. (2008). Asset growth and the Cross‐Section of stock returns. The Journal of Finance, 63(4), 1609-1651.
Cornell, B. (1999). The equity risk premium: The long-run future of the stock market John Wiley & Sons Inc.
Cornell, B., Hirshleifer, J. I., & James, E. P. (1997). Estimating the cost of equity capital. Contemporary Finance Digest, 1(1), 5-26.
Cuthbertson, K., & Nitzsche, D. (2004). Quantitative financial economics: Stocks, bonds and foreign exchange John Wiley & Sons Inc.
Da, Z., Guo, R. J., & Jagannathan, R. (2012). CAPM for estimating the cost of equity capital: Interpreting the empirical evidence. Journal of Financial Economics,103(1), 204-220.
Damodaran, A. (1999). Estimating risk parameters. http://hdl.handle.net/2451/26906
Damodaran, A. (2002). Investment valuation: Tools and techniques for determining the value of any asset John Wiley & Sons Inc.
Damodaran, A. (2007). Valuation approaches and metrics: A survey of the theory and evidence Now Publishers Inc.
Damodaran, A. (2010). The Dark Side of Valuation: Valuing Young, Distressed, and Complex Businesses (2nd Edition) ISBN-13: 978-0137126897.
De Bondt, W. F. M., & Thaler, R. (1985). Does the stock market overreact? Journal of Finance, 40(3), 793-805.
De Long, J. B., & Magin, K. (2009). The US equity return premium: Past, present, and future. The Journal of Economic Perspectives, 23(1), 193-208.
Dhankar, R., & Singh, R. (2005). Arbitrage pricing theory and the capital asset pricing model-evidence from the indian stock market. Journal of Financial Management and Analysis, Forthcomin.,
Draper, P., & Paudyal, K. (1995). Empirical irregularities in the estimation of beta: The impact of alternative estimation assumptions and procedures. Journal of Business Finance & Accounting, 22(1), 157-177.
Draper, N.R., & Smith, H. (1981). Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons Inc.
Durbin, J., & Watson, G. S. (1950). Testing for serial correlation in least squares regression: I. Biometrika, 37(3/4), 409-428.
BIBLIOGRAFÍA
111
Durbin, J., & Watson, G. S. (1951). Testing for serial correlation in least squares regression. II. Biometrika, 38(1/2), 159-177.
Ehrhardt, M. C. (1994). The search for value: Measuring the company's cost of capital Oxford University Press.
Fama, E. F. (1991). Efficient capital markets II. Journal of Finance,46(5), 1575-1617.
Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, 47(2), 427-465.
Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds* 1. Journal of Financial Economics, 33(1), 3-56.
Fama, E. F., & French, K. R. (1995). Size and book-to-market factors in earnings and returns. Journal of Finance, 50(1), 131-155.
Fama, E. F., & French, K. R. (1996). Multifactor explanations of asset pricing anomalies. Journal of Finance, 51(1), 55-84.
Fama, E. F., & French, K. R. (1997). Industry costs of equity. Journal of Financial Economics, 43(2), 153-193.
Fama, E. F., & French, K. R. (1998). Value versus growth: The international evidence. The Journal of Finance, 53(6), 1975-1999.
Fama, E. F., & French, K. R. (2004). The capital asset pricing model: Theory and evidence. The Journal of Economic Perspectives, 18(3), 25-46.
Fama, E. F., & French, K. R. (2007a ). Migration. Financial Analyst Journal, 63(3), 48-58.
Fama, E. F., & French, K. R. (2007b). The anatomy of value and growth returns. Journal of Financial Analyst, 63(6), 44-54.
Fama, E. F., & French, K. R. (2008). Dissecting Anomalies. The Journal of Finance, 63(4), 1653-1678.
Fama, E. F., & MacBeth, J. D. (1973). Risk, return, and equilibrium: Empirical tests. Journal of Political Economy, 81(3), 607.
Ferguson, M.F., Shockley, R.L. (2003). Equilibrium “anomalies”. Journal of Finance, 58(6), 2549-2580.
Fernández, P. (2004). Valoración de empresas. Cómo medir y gestionar la creación de valor. Gestión 2000 3ª Ed. Pag. 532.
Fernández, P., & Carabias, J. M. (2007). «El peligro de utilizar betas calculadas». IESE Research Papers.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
112
Ferson, W. E., & Harvey, C. R. (1999). Conditioning variables and the cross section of stock returns. The Journal of Finance, 54(4), 1325-1360.
Ferson, W. E., & Locke, D. H. (1998). Estimating the cost of capital through time: An analysis of the sources of error. Management Science,44(4) , 485-500.
Foster, G., Olsen, C., & Shevlin, T. (1984). Earnings releases, anomalies, and the behavior of security returns. Accounting Review,59(4) , 574-603.
Gehr, A. (1978). Some tests of the Arbitrage Pricing Theory. Journal of the Midwest Finance Association, 7(4), 91–95.
Gibbons, M.R., Ross, S.A., & Shanken, J. (1989). A test of the efficiency of a given portfolio. Econometrica,57(5) , 1121-1152.
Gilles, C., & LeRoy, S. F. (1991). On the arbitrage pricing theory. Economic Theory,1(3) , 213-229.
Gombola, M.J., & Kahl, D. R. (1990). Time series processes of utility betas: implications for forecasting systematic risk. Financial Management,19, 84-93.
Goyal, A., & Santa‐Clara, P. (2003). Idiosyncratic risk matters! The Journal of Finance, 58(3), 975-1008.
Graham, B. (1949). The intelligent investor,(re-issue of original 1949 edition) Collins 2005. New York,
Graham, J. R., & Harvey, C. R. (2001). The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field. Journal of Financial Economics, 60(2-3), 187-243.
Graham, J. R., & Harvey, C. R. (2009). The equity risk premium amid a global financial crisis. Lessons from the Financial Crisis, 525-535. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9781118266588.ch65/summary
Graham, J. R., & Harvey, C. R. (2010). The equity risk premium in 2010. http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1654026
Grauer, R. R., & Janmaat, J. A. (2004). The unintended consequences of grouping in tests of asset pricing models. Journal of Banking and Finance, 28, 2889-2914.
Grauer, R. R., & Janmaat, J. A. (2010). Cross-sectional tests of the CAPM and fama-french three-factor model. Journal of Banking & Finance, 34(2), 457-470.
Greene, W.H. (2000). Econometric analysis. Prentice Hall New York.
Groenewold, P & Fraser, N. (1997). Share prices and macroeconomic factors. Journal of Business Finance & Accounting, 24(9-10), 1367-1383.
BIBLIOGRAFÍA
113
Handa, P., Kothari, S., & Wasley, C. (1989). The relation between the return interval and betas: Implications for the size effect. Journal of Financial Economics, 23(1), 79-100.
Hansen, L.P. & Jagannathan, R. (1997), Assessing specific errors in stochastic discount factor models, Journal of Finance, 52(2), 557-590.
Jagannathan, R., & Meier, I. (2002). Do we need CAPM for capital budgeting? Financial Management, 31(4), 55-77.
Jagannathan, R., & Wang, Z. (1996). The conditional CAPM and the cross-section of expected returns. Journal of Finance, 51(1), 3-53.
Jagannathan, R., & Wang, Z. (2002). Empirical evaluation of asset-pricing models: A comparison of the SDF and beta methods. The Journal of Finance, 57(5), 2337-2367.
Jegadeesh, N., & Titman, S. (1993). Returns to buying winners and selling losers: Implications for stock market efficiency. Journal of Finance, 48(1), 65-91.
Jegadeesh, N., & Titman, S. (2001). Profitability of Momentum Strategies: An Evaluation of Alternative Explanations. Journal of Finance, 56(2), 699-720,
Jensen, M. (2001). Value maximization, stakeholder theory, and the corporate objective theory. Journal of Applied Corporate Finance, 14(3)
Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 47(2), 263-291.
Kandel, S., & Stambaugh, R. F. (1995). Portfolio inefficiency and the cross-section of expected returns. Journal of Finance, 50(1), 157-184.
Keim, D.B., (1983). Size-related anomalies and stock return seasonality: further empirical evidence. Journal of Financial Economics 12(1), 13–32.
Kernot, C. (2006). Valuing mining companies: A Guide to the Assessment and Evaluation of Assets, Performance, and Prospects. ISBN-13: 978-0849317651.
Kim, D. (2006). On the information uncertainty risk and the january effect. The Journal of Business, 79(4), 2127-2162.
Kim, D. (2010). Information uncertainty risk and seasonality in international stock markets. Asia‐Pacific Journal of Financial Studies, 39(2), 229-259.
Kim, S. H., Kim, D., & Shin, H. S. (2011). Evaluating asset pricing models in the korean stock market. Pacific-Basin Finance Journal 20(2), 198-227.,
Kocherlakota, N. R. (1996). The equity premium: It's still a puzzle. Journal of Economic Literature, 34(1), 42-71.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
114
Kothari, S., Shanken, J., & Sloan, R. G. (1995). Another look at the cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, 50(1), 185-224.
Lakonishok, J., Shleifer, A., Vishny, R.W. (1994). Contrarian investment, extrapolation and risk. Journal Finance, 49(5), 1541-1578.
Leamer, E. E. (1985). Sensitivity analyses would help. The American Economic Review, 75(3), 308-313.
Levene, H. (1960). Robust tests for equality of variances. Contributions to Probability and Statistics, (2), 278.
Levy, H. (2010). The CAPM is alive and well: A review and synthesis. European Financial Management, 16(1), 43-71.
Levy, M., & Roll, R. (2010). The market portfolio may be mean/variance efficient after all. Review of Financial Studies, 23(6), 2464-2491.
Lewellen, J., Nagel, S. & Shanken, J. (2010). A skeptical appraisal of asset pricing tests. Journal of Financial Economics, 96(2), 175-194.
Lilford, E. (2006). The corporate cost of capital. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy (South Africa), 106(2), 139-146.
Lilford, E., & Minnitt, R. (2002). Methodologies in the valuation of mineral rights. Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy (South Africa), 102(7), 369-384.
Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The Review of Economics and Statistics, 47(1), 13-37.
Londoño Henao, C. A., & Cuan Jaramillo, Y. M. (2012). Modelos de precios de los activos: Un ejercicio comparativo basado en redes neuronales aplicado al mercado de valores colombiano. Lecturas De Economía, 75(75), 59-87.
Londoño, C., Lopera, M., & Restrepo, S. (2010). Teoría de precios de arbitraje. evidencia empírica para Colombia a través de redes neuronales. Revista de Economía Del Rosario, 13(1)
Malkiel, B. G., & Xu, Y. (2003). Idiosyncratic risk and security returns. http://en.scientificcommons.org/43428744
Markowitz, H. M. (1959). Portfolio selection: Efficient diversification of investments. New Haven, CT: Cowles Foundation, 94
Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985). The equity premium: A puzzle. Journal of Monetary Economics, 15(2), 145-161.
BIBLIOGRAFÍA
115
Merton, R. C. (1973). An intertemporal capital asset pricing model. Econometrica: Journal of the Econometric Society,41(5), 867-887.
Merton, R. C. (1980). On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation. Journal of Financial Economics, 8(4), 323-361.
Morán, P. (2007). Costo de capital para el sector vinícola chileno: una propuesta desde el modelo de valoración de activos de capital. Agricultura Técnica, 67(3) http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0365-8072007000300010&script=sci_arttext
Morel, C. (2001). Stock selection using a multi-factor model-empirical evidence from the french stock market. The European Journal of Finance, 7(4), 312-334.
Mossin, J. (1966). Equilibrium in a capital asset market. Econometrica, 34(4), 768-783.
Naranjo Núñez, R. (2005) Modelo de Riesgo para la Evaluación Económico Financiera de Proyectos Mineros. Tesis doctoral, ETSI Minas, UPM. On line: http://oa.upm.es/236/1/06200508.pdf
Niquidet, K. (2010). Equity pricing in the forest sector: Evidence from north american stock markets. Canadian Journal of Forest Research, 40(5), 943-952.
O’Hara, M. (2003). Presidential Addresses: Liquity and price discovery. The Journal of Finance, 58(4), 1335-1354.
Pastor, L., & Stambaugh, R. F. (1999). Costs of equity capital and model mispricing. The Journal of Finance, 54(1), 67-121.
Pastor, L., & Stambaugh, R. F. (2003). Liquidity risk and expected stock returns. Journal of Political Economy, 111(3)
Patterson, C. S. (1995). The cost of capital: Theory and estimation Greenwood Publishing Group.
Perold, A. F. (2004). The capital asset pricing model. The Journal of Economic Perspectives, 18(3), 3-24.
Pratt, S. P. & Grabowski (2008). Cost of capital: Applications & examples. John Wiley & Sons, Inc.
PricewaterhouseCoopers. PwC. (2011). Mine 2011. The game has changed. Review of global trends in the mining sector.
Reilly, F. K., Wright, D. J., & Gentry, J. A. (2009). Historic changes in the high yield bond market. Journal of Applied Corporate Finance, 21(3), 65-79.
Reinganum, M. R. (1981). Misspecification of capital asset pricing: Empirical anomalies based on earnings' yields and market values. Journal of Financial Economics, 9(1), 19-46.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
116
Reinganum, M.R., (1983). The anomalous stock market behavior of small firms in January: empirical tests for tax-loss-selling effects. Journal of Financial Economics 12(1), 89–104.
Rietz, T. A. (1988). The equity risk premium: a solution. Journal of Monetary Economics, 22(1), 117-131.
Risk Measurement Service (2002). http://www.london.edu/facultyandresearch/subjectareas/finance/research.html
Roll, R. (1977). A critique of the asset pricing theory’s tests Part I: On past and potencial testability of the theory. Journal of Financial Economics, 4(2), 129-176.
Roll, R., (1983). Vas ist Das? The turn-of-the-year effect and the return premia of small firms. Journal of Portfolio Management 9(2), 18–28.
Roll, R., & Ross, S. A. (1980). An empirical investigation of the arbitrage pricing theory. Journal of Finance, 35, 1073-1103.
Roll, R., & Ross, S. A. (1994). On the cross-sectional relation between expected returns and betas. The Journal of Finance, 49(1), 101-121.
Ross, S. A. (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, 13(3), 341-360.
Ross, S. A. (1977). Return, risk and arbitrage, in\ risk and return in finance"(I. Friend and JL Bicksler, eds.). Balinger, Cambridge, MA,
Rutterford, J. (2000). The cost of capital and shareholder value. Value-Based Management: Context and Application.Wiley, Chichester, Pp.135e150,
Sadorsky, P., Henriques, I. (2001). Multifactor risk and the stock returns of Canadian paper and forest products companies. Forest Policy and Economics, 3(3-4), 199-208.
Shanken, J. (1985). Multivariate tests of the zero-beta CAPM. Journal of Financial Economics, 14(3), 327-348.
Shanken, J. (1992a). The current state of the arbitrage pricing theory. Journal of Finance, 47(4), 1569-1574.
Shanken, J. (1992b). On the estimation of beta-pricing models. Review of Financial Studies, 5(1), 1-33.
Shanken, J., & Zhou, G. (2007). Estimating and testing beta pricing models: Alternative methods and their performance in simulations. Journal of Financial Economics, 84(1), 40-86.
BIBLIOGRAFÍA
117
Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3/4), 591-611.
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425-442.
Sharpe, W.F. (1977). The capital asset pricing model: A'multi-beta. Interpretation." in H.Levy and M.Sarnat (Eds.), Financial Decision Making Under Uncertainty.New York: Academic Press.
Sharpe, W. F. (1982). Factors in new york stock exchange security returns, 1931-1979*. The Journal of Portfolio Management, 8(4), 5-19.
Sharpe, W. F. (2007). Expected utility asset allocation. Financial Analysts Journal,63(5), 18-30.
Shleifer, A., & Vishny, R. W. (1997). The limits of arbitrage. The Journal of Finance, 52(1), 35-55.
Sun, C. Zhang, D. (2001). Assessing the financial performance of forestry-related investment vehicles: capital asset pricing model vs. arbitrage pricing theory. American Journal of Agric. Econ., 83(3), 617-628.
Truong, G., Partington, G., & Peat, M. (2008). Cost-of-capital estimation and capital-budgeting practice in australia. Australian Journal of Management, 33(1), 95.
Van Horne, J. C. (2001). Financial market rates and flows Prentice Hall.
Vasicek, O. A. (1973). A note on using cross-sectional information in bayesian estimation of security betas. The Journal of Finance, 28(5), 1233-1239.
Weil, P. (1989). The equity premium puzzle and the risk-free rate puzzle. Journal of Monetary Economics, 24(3), 401-421.
Wu, X. (2002). A conditional multifactor analysis of return momentum. Journal of Banking & Finance, 26(8), 1675-1696.
Yao, T., Yu, T., Zhang, T., Chen, S. (2011). Asset growth and stock returns. Pacific-Basin Finance Journal, 19, 115-139.
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html
data recovered. January, 19 2012.
http://www.bankofengland.co.uk , data recovered December, 9 2011.
http://www.barchart.com , data recovered December, 9 2011.
http://www.economist.com , data recovered December, 9 2011.
http://www.federalreserve.gov , data recovered December, 9 2011.
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
118
http://www.google.com/finance/historial?q=NYSE:BHP&histperiod=weekly (closing prices on Friday were used, data recovered December, 9 2011.
http://www.pages.stern.nyu.edu/~adamodar/ , data recovered December, 9 2011.
http://www.reuters.com , data recovered December, 9 2011.
BIBLIOGRAFÍA
119
ANEXO I
121
ANEXO I: DATOS Y DESCRIPTIVA
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
122
ANEXO I
123
ANEXO I
Tabla I.1 Datos de partida
Date AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN
dic-10 47,44 52,92 76,33 23,35 49,12 12,77 92,01 63,80 48,59
nov-10 41,19 51,40 80,32 19,56 46,72 11,62 81,60 58,65 50,26
oct-10 41,89 47,75 77,22 19,52 47,00 10,94 81,76 52,67 52,34
sep-10 35,56 45,96 70,69 17,75 46,13 11,35 75,58 48,80 44,71
ago-10 33,85 46,42 64,66 14,85 42,10 10,04 65,00 42,61 40,91
jul-10 32,06 40,70 55,48 13,96 40,34 9,36 70,60 44,89 38,21
jun-10 28,96 44,97 60,49 10,67 42,99 10,23 60,59 38,90 38,04
may-10 34,06 41,67 58,30 12,49 41,74 10,67 63,38 38,74 35,62
abr-10 36,02 42,92 62,86 13,98 41,68 10,78 71,15 46,38 32,55
mar-10 36,14 37,79 55,40 14,25 37,78 9,77 78,51 45,36 30,38
feb-10 31,96 37,12 57,12 12,88 36,13 10,44 70,88 45,63 32,97
ene-10 31,41 34,32 50,27 12,96 35,45 9,98 67,05 41,74 30,88
dic-09 37,85 38,81 53,58 15,10 39,90 11,28 74,02 44,80 32,83
nov-09 35,87 42,07 62,17 13,52 43,74 13,20 72,79 44,06 39,38
oct-09 29,67 35,25 53,11 11,26 37,28 10,54 63,39 39,16 32,80
sep-09 27,06 37,18 67,32 11,24 40,48 10,60 63,81 36,82 34,41
ago-09 29,04 34,04 56,95 11,86 38,16 9,10 59,42 32,33 24,69
jul-09 26,78 34,24 58,09 11,42 38,85 9,39 60,05 32,70 25,46
jun-09 24,36 32,91 52,07 8,82 36,30 8,74 52,20 29,78 23,48
may-09 22,20 37,36 61,38 8,54 41,95 11,63 53,64 33,56 27,68
abr-09 17,95 28,39 43,76 7,37 30,52 7,82 45,91 26,06 20,68
mar-09 13,93 31,63 56,47 6,12 36,43 9,14 42,54 24,67 23,41
feb-09 11,96 29,47 49,28 5,46 29,51 8,55 34,73 23,32 18,80
ene-09 15,44 36,58 52,42 5,29 28,38 7,96 35,06 24,58 18,39
dic-07 47,08 40,54 53,86 12,50 42,16 12,63 64,08 60,31 27,37
nov-07 50,62 39,05 47,44 13,41 48,03 12,54 69,38 54,44 27,00
oct-07 50,11 42,39 56,08 14,44 45,74 14,65 79,84 51,01 27,67
sep-07 48,94 38,69 49,10 12,94 46,18 11,49 71,91 43,80 23,03
ago-07 42,74 31,24 43,82 12,13 38,44 10,78 57,30 38,90 18,43
jul-07 43,32 31,60 41,94 12,34 41,37 10,79 57,88 38,62 19,24
jun-07 51,69 27,92 35,98 10,22 37,11 10,84 54,22 44,21 18,06
may-07 59,18 27,98 35,80 9,36 40,94 13,10 47,77 49,38 16,16
abr-07 51,43 26,86 34,78 8,59 43,74 13,60 44,32 43,84 15,70
mar-07 51,05 27,28 34,92 8,19 43,76 13,98 43,97 36,73 14,27
feb-07 46,32 28,54 38,79 7,38 42,97 14,25 38,96 36,89 13,20
ene-07 45,44 28,30 39,68 7,42 45,76 13,12 36,85 37,21 13,77
dic-06 48,02 29,33 40,53 8,14 45,85 12,82 35,74 36,83 13,37
nov-06 43,92 30,04 43,17 7,40 46,95 12,48 37,25 41,93 13,60
oct-06 43,43 29,51 36,33 7,73 41,45 9,63 38,27 38,25 12,20
sep-06 41,43 29,25 30,59 7,05 36,74 8,99 34,06 33,47 12,75
ago-06 41,40 31,87 37,10 6,99 44,91 9,95 37,53 40,11 13,19
jul-06 40,08 29,32 35,17 6,18 47,01 9,89 37,62 45,40 13,74
jun-06 40,37 28,18 32,51 6,27 46,56 9,58 38,40 50,67 12,88
may-06 38,36 29,14 32,78 1,53 44,73 9,92 38,58 56,66 12,17
abr-06 39,55 28,91 36,22 1,48 52,90 10,70 40,61 58,00 14,35
mar-06 37,75 25,84 29,92 1,35 52,36 8,99 35,52 45,78 11,55
feb-06 35,69 25,96 25,20 1,32 49,17 8,70 31,86 43,84 12,27
ene-06 35,47 29,84 24,07 1,28 59,07 7,82 34,83 45,13 12,97
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
124
Date CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC
dic-10 40,24 48,54 18,57 59,52 110,99 45,79 17,80 22,92 18,90
nov-10 36,08 41,79 17,44 50,22 91,15 45,37 16,31 24,20 17,37
oct-10 30,80 36,52 16,93 46,98 87,00 44,35 18,20 24,07 17,89
sep-10 27,59 36,72 18,49 42,19 74,40 43,27 17,63 23,41 18,73
ago-10 24,18 31,99 19,56 35,57 60,57 43,95 18,66 17,72 16,86
jul-10 25,29 37,14 16,29 35,35 61,25 38,88 15,74 17,76 16,29
jun-10 21,12 33,45 17,96 29,08 51,06 43,55 17,60 13,04 16,98
may-10 24,18 36,15 16,95 34,45 56,23 42,78 17,23 14,52 17,10
abr-10 24,35 44,17 15,28 37,14 77,14 42,90 17,79 15,82 18,85
mar-10 27,12 42,17 12,08 41,01 81,53 36,92 13,16 17,41 16,98
feb-10 27,12 49,78 12,57 36,89 81,37 37,47 14,70 15,92 17,95
ene-10 26,72 45,97 11,84 32,73 75,55 33,66 13,15 13,78 16,11
dic-09 31,75 49,12 14,17 39,34 77,31 38,98 15,57 14,61 18,23
nov-09 28,37 45,29 13,24 40,57 76,86 41,60 18,79 11,85 19,84
oct-09 26,81 42,13 11,03 35,95 66,59 36,41 13,04 10,77 18,41
sep-09 27,39 44,39 11,40 33,62 65,25 39,96 14,02 12,79 21,50
ago-09 26,13 36,81 10,29 30,86 63,77 36,08 11,53 10,96 18,73
jul-09 27,19 34,87 10,00 29,55 66,03 37,28 10,47 8,06 19,42
jun-09 25,17 33,33 8,95 24,55 49,99 34,35 10,04 5,60 17,94
may-09 27,08 40,39 9,92 26,67 40,34 39,26 11,18 5,48 19,99
abr-09 22,36 30,60 8,00 20,90 38,42 27,18 7,92 6,41 15,27
mar-09 16,85 24,69 9,00 18,67 27,59 32,89 8,48 6,15 17,67
feb-09 14,31 26,66 8,25 14,91 25,50 28,54 8,01 4,55 15,57
ene-09 16,16 26,58 7,75 12,32 17,90 29,16 6,78 2,70 17,44
dic-07 38,60 69,22 5,80 48,92 92,55 33,26 7,94 10,73 18,07
nov-07 40,06 57,37 5,82 47,24 95,74 31,75 8,34 11,26 17,04
oct-07 47,50 54,58 6,94 56,19 102,79 34,40 8,54 13,74 19,33
sep-07 44,78 45,02 6,05 49,95 96,74 29,91 8,44 13,05 14,71
ago-07 39,06 38,53 4,97 41,63 75,49 23,06 6,43 11,17 12,00
jul-07 39,45 40,16 4,57 44,76 96,17 24,84 8,07 14,30 12,75
jun-07 49,08 44,46 5,83 39,31 85,36 23,15 7,46 14,24 11,47
may-07 50,22 46,86 5,70 37,35 81,37 23,52 7,10 14,20 13,10
abr-07 45,05 40,31 5,90 31,87 69,70 23,75 7,90 12,43 13,09
mar-07 39,56 37,67 5,83 31,27 65,20 23,43 7,50 11,48 13,55
feb-07 35,73 34,35 5,98 27,13 58,07 26,16 8,19 10,05 13,83
ene-07 36,81 33,08 5,67 27,17 53,19 27,00 8,59 9,75 13,06
dic-06 39,05 30,87 5,40 26,18 54,93 27,69 8,58 9,83 11,67
nov-06 36,67 35,27 5,60 29,53 52,53 30,33 9,26 9,24 12,31
oct-06 33,88 33,94 4,26 28,41 58,37 25,56 8,18 10,55 12,97
sep-06 35,27 30,43 4,35 24,87 48,03 22,94 8,21 6,26 12,30
ago-06 39,46 34,98 4,93 26,80 50,99 26,87 10,61 6,27 13,77
jul-06 38,44 39,41 4,74 25,12 42,44 28,42 9,03 5,88 11,37
jun-06 38,51 44,73 4,83 25,37 45,41 29,32 8,60 6,82 10,70
may-06 39,93 42,24 5,03 25,23 47,27 29,73 9,11 6,87 10,80
abr-06 39,13 40,70 5,24 29,10 46,08 34,04 9,25 9,75 12,03
mar-06 34,65 35,44 4,78 26,80 42,37 28,34 8,34 9,63 10,74
feb-06 35,70 30,60 4,29 22,47 31,83 24,64 8,58 8,00 9,04
ene-06 38,02 34,77 5,08 28,52 36,55 26,48 9,09 8,28 11,34
ANEXO I
125
Date NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA
dic-10 61,02 51,52 26,98 71,01 38,97 61,42 17,10 39,34 23,21
nov-10 58,29 47,83 28,37 63,55 36,83 48,92 17,19 31,88 20,45
oct-10 60,30 48,28 31,10 64,53 28,70 44,21 19,57 32,85 18,88
sep-10 62,24 47,89 30,62 58,20 26,60 40,68 19,87 33,50 18,59
ago-10 60,61 48,96 27,60 49,97 22,52 32,99 18,08 30,03 16,02
jul-10 55,25 34,87 28,38 51,02 18,82 34,84 22,04 36,92 15,09
jun-10 61,03 28,64 24,11 42,85 20,06 29,23 17,51 31,18 12,78
may-10 53,10 32,95 26,51 45,30 18,86 33,43 17,59 35,24 15,20
abr-10 55,33 36,70 27,05 49,98 19,49 38,54 15,35 38,61 16,37
mar-10 50,25 39,61 30,33 58,16 15,65 42,80 16,52 41,57 18,28
feb-10 48,53 36,66 24,03 51,05 15,14 36,30 11,74 40,57 16,04
ene-10 42,21 32,97 24,75 47,25 13,74 32,25 11,58 39,10 16,25
dic-09 46,59 35,98 25,17 52,46 14,99 34,36 12,47 43,41 18,22
nov-09 52,73 37,28 19,81 49,71 16,04 34,21 9,73 37,81 17,15
oct-09 42,72 30,76 20,71 43,36 12,46 28,42 8,56 33,38 13,76
sep-09 43,27 29,92 24,91 41,48 12,57 27,09 9,55 30,75 14,58
ago-09 39,41 29,32 19,22 37,79 10,34 23,64 8,18 30,77 13,70
jul-09 40,55 30,81 17,76 40,82 9,16 25,83 8,33 29,15 13,06
jun-09 40,08 30,78 17,67 39,91 8,23 15,66 9,15 21,19 10,57
may-09 47,83 38,32 14,31 44,19 10,50 15,55 9,22 23,53 9,95
abr-09 39,38 28,61 13,01 39,69 7,61 10,36 6,76 15,47 8,56
mar-09 43,81 26,70 11,70 32,65 8,22 5,45 5,45 9,45 6,38
feb-09 40,64 27,75 10,84 24,84 6,68 3,39 5,81 7,69 5,49
ene-09 38,83 24,74 13,31 20,58 6,52 3,75 7,02 8,03 4,59
dic-07 47,21 47,36 68,93 98,11 16,94 34,72 25,71 42,27 39,38
nov-07 47,95 39,44 73,44 109,22 14,94 36,60 28,76 47,96 38,22
oct-07 49,11 40,36 78,18 87,62 16,84 47,89 34,12 44,96 37,83
sep-07 43,16 34,70 79,26 80,23 14,00 45,70 32,53 40,82 35,03
ago-07 40,68 29,07 69,72 64,21 11,36 40,83 30,39 35,80 31,37
jul-07 40,19 26,51 79,24 67,03 13,69 42,53 32,40 36,07 34,28
jun-07 37,60 25,57 75,37 70,97 11,67 40,71 30,92 31,98 31,45
may-07 39,07 23,26 88,75 67,92 11,45 40,05 33,54 29,79 30,85
abr-07 40,05 19,62 94,27 56,57 11,10 36,04 33,47 27,36 27,79
mar-07 40,32 17,46 91,01 52,81 9,46 32,99 34,78 26,06 26,66
feb-07 43,21 17,23 86,28 49,62 10,00 33,40 33,86 24,47 24,58
ene-07 43,21 17,04 81,75 49,52 10,78 35,00 29,90 22,78 24,41
dic-06 43,26 15,65 78,22 48,66 10,46 35,72 28,61 24,17 26,32
nov-06 44,85 15,35 75,65 49,14 11,73 35,53 30,99 24,17 22,69
oct-06 43,28 13,63 61,32 50,70 10,98 34,93 28,58 27,57 22,03
sep-06 40,87 11,35 43,58 43,43 9,42 29,62 24,51 22,16 21,92
ago-06 48,90 10,67 43,37 46,14 10,95 31,68 25,01 25,47 22,76
jul-06 48,88 10,30 46,08 47,84 9,75 31,34 27,96 24,30 21,81
jun-06 50,51 9,35 55,84 48,03 9,40 28,33 33,33 25,47 19,76
may-06 49,67 9,93 60,05 50,84 8,88 35,05 35,08 26,46 20,09
abr-06 55,58 10,30 60,14 51,00 11,22 38,54 34,73 27,44 17,80
mar-06 49,42 9,56 54,85 47,41 10,65 37,57 23,53 24,64 16,44
feb-06 50,31 10,40 42,05 43,20 8,16 35,52 19,88 17,52 14,95
ene-06 58,75 9,77 45,25 45,55 7,77 36,74 18,34 16,86 13,86
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
126
Tabla I.2 Características descriptivas de los datos originales AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN
Frecuencia 60 60 60 60 60 60 60 60 60Media 37,6523 35,6378 50,5638 10,0730 39,8788 10,9583 55,9895 44,3298 25,0567Mediana 39,8150 34,7850 52,7650 10,6200 41,1550 10,6850 58,6500 43,9500 23,4450Desviación típica 10,8255 7,3216 14,0529 4,5858 7,8030 2,4752 16,3693 12,4348 10,7716Error estándar 1,3976 0,9452 1,8142 0,5920 1,0074 0,3195 2,1133 1,6053 1,3906Mínimo 11,96 22,03 24,07 1,28 18,05 4,55 31,86 22,37 11,55Máximo 59,18 52,92 80,32 23,35 59,07 17,56 92,01 86,33 52,34Asimetría tipi. -1,7047 1,6174 0,1628 0,6734 -1,7141 0,8093 0,3841 2,1717 1,9566Curtosis típificada -0,5278 -0,8452 -1,2505 0,7467 1,1306 0,7960 -1,9988 2,0363 -0,5542Coef. de variación 28,75% 20,54% 27,79% 45,53% 19,57% 22,59% 29,24% 28,05% 42,99%
CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGCFrecuencia 60 60 60 60 60 60 60 60 60Media 32,2113 44,2798 8,7940 34,4963 62,5565 33,2187 10,1327 11,0537 16,0557Mediana 33,9300 40,2350 6,9700 33,1750 65,2250 33,3100 8,5600 10,7500 16,9200Desviación típica 8,7713 16,6097 4,4207 11,9321 23,0821 7,1141 4,0891 5,0627 3,5415Error estándar 1,1324 2,1443 0,5707 1,5404 2,9799 0,9184 0,5279 0,6536 0,4572Mínimo 14,31 24,69 4,25 11,75 14,55 18,37 3,24 2,36 9,04Máximo 50,22 109,03 19,56 59,52 110,99 45,79 18,79 24,2 24,36Asimetría tipi. -0,6141 5,9356 3,4591 0,4034 -0,6618 0,2800 2,7440 2,3038 0,1031Curtosis típificada -0,9398 6,2795 0,0064 -0,8812 -0,8769 -1,6175 -0,6223 1,2181 -1,0682Coef. de variación 27,23% 37,51% 50,27% 34,59% 36,90% 21,42% 40,36% 45,80% 22,06%
NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTAFrecuencia 60 60 60 60 60 60 60 60 60Media 46,5258 32,0597 42,8147 58,6957 13,4480 32,7063 19,6545 30,0998 22,1297Mediana 45,4500 30,3400 34,7150 50,3400 11,5850 34,9650 17,8350 30,7600 19,3200Desviación típica 7,4691 16,1029 24,7114 23,8915 6,6485 12,3304 9,4618 10,5385 10,8536Error estándar 0,9643 2,0789 3,1902 3,0844 0,8583 1,5919 1,2215 1,3605 1,4012Mínimo 25,63 9,35 10,84 20,58 3,44 3,39 5,45 7,69 4,59Máximo 62,24 75,29 94,27 116,51 38,97 61,42 35,08 49,45 43,15Asimetría tipi. 0,6252 1,6659 1,7602 3,0681 6,1158 -2,8817 0,7466 -1,2019 1,5514Curtosis típificada 0,3097 -0,2520 -1,5614 0,3523 7,9652 1,3521 -2,0941 -0,7462 -1,2019Coef. de variación 16,05% 50,23% 57,72% 40,70% 49,44% 37,70% 48,14% 35,01% 49,05%
ANEXO I
127
Tabla I.3 Características descriptivas de los datos transformados
Rit_AAL Rit_ABX Rit_AEM Rit_ANTO Rit_AU Rit_AUY Rit_BHP Rit_BTU Rit_BVNFrecuencia 59 59 59 59 59 59 59 59 59Media 0,0049 0,0097 0,0325 0,0492 -0,0031 0,0083 0,0165 0,0059 0,0224Mediana 0,0237 0,0098 0,0401 0,0319 0,0014 0,0231 0,0100 0,0167 0,0220Desviación típica 0,1353 0,1255 0,1559 0,2210 0,1145 0,1623 0,1098 0,1372 0,1488Error estándar 0,0176 0,0163 0,0203 0,0288 0,0149 0,0211 0,0143 0,0179 0,0194Mínimo -0,5584 -0,4797 -0,4979 -0,5345 -0,2358 -0,5853 -0,2919 -0,3853 -0,6195Máximo 0,2533 0,2746 0,4027 1,4103 0,3181 0,3969 0,2271 0,2529 0,3599Asimetría tipi. -4,3429 -2,4309 -1,2622 11,9467 0,9675 -2,1179 -1,6292 -2,1814 -3,1259Curtosis típificada 6,2642 4,8704 2,6152 39,8807 0,5826 3,5949 0,7848 0,5889 8,0691Coef. de variación 2745,6% 1292,3% 480,0% 449,4% -3660,8% 1952,9% 666,8% 2337,8% 664,6%
Rit_CCJ Rit_CNX Rit_EGO Rit_FCX Rit_FQM Rit_GG Rit_IAG Rit_IVN Rit_KGCFrecuencia 59 59 59 59 59 59 59 59 59Media 0,0010 0,0057 0,0220 0,0125 0,0188 0,0093 0,0114 0,0173 0,0087Mediana 0,0000 0,0384 0,0286 0,0371 0,0314 -0,0139 -0,0037 0,0054 -0,0093Desviación típica 0,1252 0,1480 0,1348 0,1624 0,1887 0,1438 0,1589 0,2220 0,1424Error estándar 0,0163 0,0193 0,0176 0,0211 0,0246 0,0187 0,0207 0,0289 0,0185Mínimo -0,3190 -0,4125 -0,3873 -0,6578 -0,6990 -0,5268 -0,5310 -0,8196 -0,4351Máximo 0,2829 0,2776 0,3327 0,2438 0,3536 0,3691 0,3653 0,5219 0,3464Asimetría tipi. -1,1998 -2,6163 -0,7896 -5,1074 -3,7729 -1,0535 -0,4127 -2,6332 -0,5787Curtosis típificada -0,0726 1,2760 1,3240 6,8973 4,6879 4,3200 2,7299 5,6184 1,0727Coef. de variación 13015,3% 2616,5% 613,8% 1302,0% 1002,2% 1549,0% 1394,8% 1286,4% 1644,2%
Rit_NEM Rit_POT Rit_RTI Rit_RTP Rit_SLW Rit_TCK Rit_TIE Rit_VED Rit_XTAFrecuencia 59 59 59 59 59 59 59 59 59Media 0,0006 0,0282 -0,0088 0,0075 0,0273 0,0087 -0,0012 0,0144 0,0087Mediana -0,0067 0,0353 -0,0137 0,0175 0,0366 0,0108 -0,0076 0,0242 0,0412Desviación típica 0,1090 0,1390 0,1599 0,1500 0,1954 0,2461 0,1546 0,1777 0,1648Error estándar 0,0142 0,0181 0,0208 0,0195 0,0254 0,0320 0,0201 0,0231 0,0215Mínimo -0,3864 -0,4359 -0,5473 -0,6197 -0,8186 -1,0878 -0,3106 -0,5576 -0,6638Máximo 0,2451 0,3394 0,3415 0,2734 0,6332 0,6423 0,3893 0,4928 0,2927Asimetría tipi. -1,4348 -2,5996 -1,1679 -4,7935 -3,0847 -4,4449 1,2852 -0,8042 -6,0648Curtosis típificada 2,8448 2,8214 1,8015 7,6153 9,5804 11,5480 -0,2380 3,3534 8,4038Coef. de variación 16956,7% 493,2% -1824,8% 1993,7% 714,8% 2825,3% -13026% 1237,4% 1886,2%
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
128
Tabla I.4 Series de activos. Gráfico 1 serie original y Gráfico 2 serie transformada
AEM
AE
M
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1124
34
44
54
64
74
84
Rit_AEM
Rit_
AE
M
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.5
-0.3
-0.1
0.1
0.3
0.5
AAL $
AA
L $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
50
60
Rit_AAL $
Rit_
AA
L $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.56
-0.36
-0.16
0.04
0.24
0.44
ABX
AB
X
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1122
32
42
52
62
Rit_ABXR
it_A
BX
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.48
-0.28
-0.08
0.12
0.32
ANTO $
AN
TO
$
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
4
8
12
16
20
24
Rit_ANTO $
Rit_
AN
TO
$
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.6
-0.2
0.2
0.6
1
1.4
1.8
ANEXO I
129
AU
AU
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1118
28
38
48
58
68
Rit_AU
Rit_
AU
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.24
-0.14
-0.04
0.06
0.16
0.26
0.36
BHP
BH
P
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1131
51
71
91
111
Rit_BHP
Rit_
BH
P
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
AUY
AU
Y
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
3
6
9
12
15
18
Rit_AUY
Rit_
AU
Y
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.59
-0.39
-0.19
0.01
0.21
0.41
BTU
BT
U
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1122
42
62
82
102
Rit_BTU
Rit_
BT
U
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.39
-0.19
0.01
0.21
0.41
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
130
CCJ
CC
J
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1114
24
34
44
54
Rit_CCJ
Rit_
CC
J
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.32
-0.12
0.08
0.28
0.48
BVN
BV
N
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
50
60
Rit_BVN
Rit_
BV
N
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.62
-0.42
-0.22
-0.02
0.18
0.38
CNX
CN
X
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
20
40
60
80
100
120
Rit_CNX
Rit_
CN
X
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.42
-0.22
-0.02
0.18
0.38
EGO
EG
O
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
4
8
12
16
20
Rit_EGO
Rit_
EG
O
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.39
-0.19
0.01
0.21
0.41
ANEXO I
131
FCX
FC
X
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
50
60
Rit_FCX
Rit_
FC
X
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.66
-0.46
-0.26
-0.06
0.14
0.34
GG
GG
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1118
23
28
33
38
43
48
Rit_GG
Rit_
GG
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.53
-0.33
-0.13
0.07
0.27
0.47
IAG
IAG
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
4
8
12
16
20
Rit_IAG
Rit_
IAG
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.54
-0.34
-0.14
0.06
0.26
0.46
FQM $
FQ
M $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
20
40
60
80
100
120
Rit_FQM $
Rit_
FQ
M $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.7
-0.5
-0.3
-0.1
0.1
0.3
0.5
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
132
IVN
IVN
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
5
10
15
20
25
Rit_IVN
Rit_
IVN
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.9
-0.6
-0.3
0
0.3
0.6
KGC
KG
C
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/119
13
17
21
25
Rit_KGC
Rit_
KG
C
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.44
-0.24
-0.04
0.16
0.36
NEM
NE
M
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1125
35
45
55
65
Rit_NEM
Rit_
NE
M
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.39
-0.19
0.01
0.21
0.41
POT
PO
T
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
20
40
60
80
Rit_POT
Rit_
PO
T
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.44
-0.24
-0.04
0.16
0.36
ANEXO I
133
RTP
RT
P
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
20
40
60
80
100
120
Rit_RTPR
it_R
TP
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.62
-0.42
-0.22
-0.02
0.18
0.38
RTI
RT
I
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
20
40
60
80
100
Rit_RTI
Rit_
RT
I
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.55
-0.35
-0.15
0.05
0.25
0.45
SLW
SL
W
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
Rit_SLW
Rit_
SLW
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.9
-0.5
-0.1
0.3
0.7
TCK
TC
K
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
20
40
60
80
Rit_TCK
Rit_
TC
K
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-1.1
-0.8
-0.5
-0.2
0.1
0.4
0.7
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
134
TIE
TIE
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
Rit_TIE
Rit_
TIE
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.32
-0.12
0.08
0.28
0.48
VED $
VE
D $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
50
Rit_VED $
Rit_
VE
D $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
XTA $
XT
A $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110
10
20
30
40
50
Rit_XTA $
Rit_
XT
A $
1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.67
-0.47
-0.27
-0.07
0.13
0.33
ANEXO II
135
ANEXO II: MODELO APT
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
136
ANEXO II
137
Tabla II.1 Datos de partida Fecha M2.M kt yield 1-mo Ind. Prod. cpi US Oil (USONT CRUDE (WTI CRUDEORO (USD) EuroUsd GbpUsd YenUsd
2010-12 8765,3 0,18 1,1 0,0017 39,00 94,75 91,38 1421,1 1,3221 1,5595 83,33762010-11 8724,2 0,14 0,3 0,0004 36,04 85,92 84,11 1385,0 1,3654 1,5961 82,51802010-10 8693,5 0,14 -0,4 0,0012 35,17 83,15 81,43 1357,1 1,3901 1,5867 81,72852010-09 8640,7 0,16 0,4 0,0006 34,84 82,31 79,97 1307,8 1,3103 1,5591 84,35712010-08 8606,2 0,14 0,2 0,0014 31,92 74,64 71,92 1248,3 1,2903 1,5661 85,37272010-07 8579,4 0,17 0,7 0,0002 35,34 78,18 78,95 1181,7 1,2811 1,5304 87,50052010-06 8582,9 0,14 0,2 -0,0010 33,96 75,01 75,63 1245,5 1,2223 1,4768 90,80592010-05 8562,2 0,14 1,6 0,0008 34,04 74,65 74,49 1212,2 1,2563 1,4669 91,97302010-04 8514,2 0,15 0,4 0,0017 41,33 87,44 86,15 1180,1 1,3417 1,5332 93,45272010-03 8487,6 0,09 0,6 0,0041 40,29 82,70 83,76 1113,3 1,3570 1,5058 90,71612010-02 8489,8 0,02 0,4 0,0002 38,82 77,59 79,66 1118,3 1,3680 1,5618 90,13952010-01 8437,6 0,04 1,0 0,0034 35,64 71,46 72,89 1083,0 1,4266 1,6158 91,10112009-12 8471,2 0,08 0,5 -0,0018 39,28 77,93 79,36 1095,2 1,4579 1,6226 89,95092009-11 8455,6 0,01 0,4 0,0007 39,15 78,47 77,28 1181,1 1,4908 1,6599 89,26742009-10 8424,3 0,06 0,2 0,0010 39,32 75,20 77,00 1039,7 1,4821 1,6212 90,36712009-09 8396,6 0,11 0,6 0,0006 36,19 69,07 70,61 1008,0 1,4575 1,6323 91,27482009-08 8385,2 0,14 1,0 0,0022 36,05 69,65 69,96 951,7 1,4266 1,6532 94,89712009-07 8411,8 0,17 1,0 -0,0016 36,81 71,70 69,45 953,7 1,4092 1,6378 94,36702009-06 8414,3 0,14 -0,4 0,0086 37,93 69,30 69,89 927,1 1,4014 1,6369 96,61452009-05 8401,4 0,04 -1,1 0,0029 36,40 65,52 66,31 978,8 1,3646 1,5418 96,64452009-04 8353,9 0,17 -0,9 0,0025 28,63 50,80 51,12 890,7 1,3199 1,4712 98,92002009-03 8347,7 0,16 -1,7 0,0024 29,05 49,23 49,66 922,6 1,3050 1,4170 97,85502009-02 8283,4 0,15 -0,6 0,0050 27,05 46,35 44,76 941,5 1,2797 1,4422 92,91582009-01 8252,2 0,11 -2,2 0,0044 29,22 45,88 41,68 927,3 1,3244 1,4462 90,1205
2007-12 7438,8 3,63 0,1 -0,0007 75,76 93,85 95,98 834,9 1,4559 2,0161 112,44902007-11 7406,2 4,01 0,5 0,0059 69,91 88,26 88,71 782,2 1,4683 2,0701 111,07292007-10 7383,5 3,43 -0,6 0,0021 73,27 90,63 94,53 792,0 1,4233 2,0449 115,86612007-09 7364,7 4,02 0,5 0,0028 62,55 79,17 81,66 742,8 1,3910 2,0184 115,04352007-08 7343,5 5,13 0,0 -0,0018 55,78 72,69 74,04 673,0 1,3626 2,0110 116,73352007-07 7281,0 4,28 0,1 -0,0003 58,53 77,05 78,21 666,9 1,3726 2,0355 121,41482007-06 7248,2 4,78 0,0 0,0019 53,00 71,41 70,68 648,1 1,3421 1,9867 122,68862007-05 7223,2 4,80 -0,1 0,0061 48,96 68,04 64,01 661,0 1,3518 1,9842 120,77322007-04 7196,9 5,07 0,8 0,0065 51,24 67,65 65,71 680,5 1,3513 1,9879 118,93242007-03 7125,0 5,24 0,0 0,0091 53,35 68,10 65,87 663,0 1,3246 1,9474 117,26002007-02 7093,3 5,00 1,2 0,0054 51,18 61,89 61,79 669,4 1,3080 1,9589 120,50472007-01 7077,1 4,75 -0,4 0,0031 48,24 57,40 58,14 652,0 1,2993 1,9587 120,44712006-12 7032,6 5,22 1,0 0,0015 51,60 60,86 61,05 635,2 1,3205 1,9629 117,32202006-11 6993,8 5,18 -0,1 -0,0015 54,58 64,26 63,13 646,9 1,2888 1,9125 117,32052006-10 6958,4 4,60 -0,1 -0,0054 52,10 59,03 58,73 604,1 1,2617 1,8765 118,60902006-09 6905,1 5,12 -0,2 -0,0049 57,00 62,48 62,91 598,6 1,2722 1,8839 117,21452006-08 6883,0 5,02 0,2 0,0020 64,80 70,25 70,26 625,9 1,2810 1,8941 115,92432006-07 6854,3 4,54 0,1 0,0030 69,52 75,15 74,40 634,2 1,2681 1,8443 115,76702006-06 6816,0 4,75 0,4 0,0020 69,77 73,51 73,93 613,5 1,2661 1,8435 114,62502006-05 6779,4 4,60 -0,2 0,0050 67,73 70,41 71,29 642,5 1,2767 1,8687 111,73052006-04 6766,4 4,65 0,5 0,0085 69,62 72,02 71,88 651,8 1,2273 1,7680 117,06952006-03 6731,6 4,47 0,2 0,0055 69,32 65,91 66,63 581,8 1,2028 1,7442 117,27782006-02 6717,6 4,37 0,1 0,0020 68,65 61,76 61,41 561,6 1,1940 1,7480 117,86052006-01 6691,2 4,01 0,1 0,0080 67,54 65,99 67,86 570,8 1,2126 1,7686 115,4765
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
138
Tabla II.2 Datos transformados Fecha Ind. Prod. cpi Ln_M2 nUS Oil (USOLn_BRENT Ln_WTIn_ORO (USDLn_EuroUsdLn_GbpUsdLn_Mkt yield Ln_NYSE
2010-12 1,1 0,00172010-11 0,3 0,0004 0,00 -0,02 -0,03 0,0 -0,0204 0,0179 -0,0059 0,00 0,072010-10 -0,4 0,0012 -0,01 -0,01 -0,01 0,0 -0,0370 -0,0591 -0,0175 0,13 -0,012010-09 0,4 0,0006 0,00 -0,09 -0,10 -0,1 -0,0466 -0,0154 0,0045 -0,13 0,032010-08 0,2 0,0014 0,00 0,10 0,05 0,1 -0,0548 -0,0072 -0,0231 0,19 0,082010-07 0,7 0,0002 0,00 -0,04 -0,04 0,0 0,0526 -0,0470 -0,0357 -0,19 -0,042010-06 0,2 -0,0010 0,00 0,00 0,00 0,0 -0,0271 0,0274 -0,0067 0,00 0,082010-05 1,6 0,0008 -0,01 0,19 0,16 0,1 -0,0268 0,0658 0,0442 0,07 -0,052010-04 0,4 0,0017 0,00 -0,03 -0,06 0,0 -0,0583 0,0113 -0,0180 -0,51 -0,102010-03 0,6 0,0041 0,00 -0,04 -0,06 -0,1 0,0045 0,0081 0,0365 -1,50 0,002010-02 0,4 0,0002 -0,01 -0,09 -0,08 -0,1 -0,0321 0,0419 0,0340 0,69 0,062010-01 1,0 0,0034 0,00 0,10 0,09 0,1 0,0112 0,0217 0,0042 0,69 0,022009-12 0,5 -0,0018 0,00 0,00 0,01 0,0 0,0755 0,0223 0,0227 -2,08 -0,042009-11 0,4 0,0007 0,00 0,00 -0,04 0,0 -0,1275 -0,0059 -0,0236 1,79 0,012009-10 0,2 0,0010 0,00 -0,08 -0,09 -0,1 -0,0310 -0,0167 0,0068 0,61 0,052009-09 0,6 0,0006 0,00 0,00 0,01 0,0 -0,0575 -0,0214 0,0127 0,24 -0,032009-08 1,0 0,0022 0,00 0,02 0,03 0,0 0,0021 -0,0123 -0,0094 0,19 0,042009-07 1,0 -0,0016 0,00 0,03 -0,03 0,0 -0,0283 -0,0056 -0,0005 -0,19 0,032009-06 -0,4 0,0086 0,00 -0,04 -0,06 -0,1 0,0543 -0,0266 -0,0599 -1,25 0,082009-05 -1,1 0,0029 -0,01 -0,24 -0,25 -0,3 -0,0943 -0,0333 -0,0469 1,45 -0,022009-04 -0,9 0,0025 0,00 0,01 -0,03 0,0 0,0352 -0,0114 -0,0375 -0,06 0,092009-03 -1,7 0,0024 -0,01 -0,07 -0,06 -0,1 0,0203 -0,0196 0,0176 -0,06 0,102009-02 -0,6 0,0050 0,00 0,08 -0,01 -0,1 -0,0152 0,0343 0,0028 -0,31 0,082009-01 -2,2 0,0044 -0,01 0,12 -0,01 0,1 -0,0483 0,0200 0,0267 -1,70 -0,12
2007-12 0,1 -0,0007 0,00 -0,08 -0,06 -0,1 -0,0652 0,0085 0,0264 0,10 -0,072007-11 0,5 0,0059 0,00 0,05 0,03 0,1 0,0125 -0,0311 -0,0122 -0,16 -0,012007-10 -0,6 0,0021 0,00 -0,16 -0,14 -0,1 -0,0641 -0,0230 -0,0130 0,16 -0,052007-09 0,5 0,0028 0,00 -0,11 -0,09 -0,1 -0,0987 -0,0206 -0,0037 0,24 0,032007-08 0,0 -0,0018 -0,01 0,05 0,06 0,1 -0,0091 0,0073 0,0121 -0,18 0,052007-07 0,1 -0,0003 0,00 -0,10 -0,08 -0,1 -0,0286 -0,0225 -0,0243 0,11 0,002007-06 0,0 0,0019 0,00 -0,08 -0,05 -0,1 0,0197 0,0072 -0,0013 0,00 -0,032007-05 -0,1 0,0061 0,00 0,05 -0,01 0,0 0,0291 -0,0004 0,0019 0,05 -0,012007-04 0,8 0,0065 -0,01 0,04 0,01 0,0 -0,0261 -0,0200 -0,0206 0,03 0,042007-03 0,0 0,0091 0,00 -0,04 -0,10 -0,1 0,0096 -0,0126 0,0059 -0,05 0,042007-02 1,2 0,0054 0,00 -0,06 -0,08 -0,1 -0,0263 -0,0067 -0,0001 -0,05 0,012007-01 -0,4 0,0031 -0,01 0,07 0,06 0,0 -0,0261 0,0162 0,0021 0,09 -0,012006-12 1,0 0,0015 -0,01 0,06 0,05 0,0 0,0183 -0,0243 -0,0260 -0,01 0,012006-11 -0,1 -0,0015 -0,01 -0,05 -0,08 -0,1 -0,0685 -0,0213 -0,0190 -0,12 0,022006-10 -0,1 -0,0054 -0,01 0,09 0,06 0,1 -0,0091 0,0083 0,0039 0,11 0,022006-09 -0,2 -0,0049 0,00 0,13 0,12 0,1 0,0446 0,0069 0,0054 -0,02 0,042006-08 0,2 0,0020 0,00 0,07 0,07 0,1 0,0132 -0,0101 -0,0266 -0,10 0,012006-07 0,1 0,0030 -0,01 0,00 -0,02 0,0 -0,0332 -0,0016 -0,0004 0,05 0,022006-06 0,4 0,0020 -0,01 -0,03 -0,04 0,0 0,0462 0,0083 0,0136 -0,03 0,012006-05 -0,2 0,0050 0,00 0,03 0,02 0,0 0,0144 -0,0395 -0,0554 0,01 0,002006-04 0,5 0,0085 -0,01 0,00 -0,09 -0,1 -0,1136 -0,0202 -0,0136 -0,04 -0,032006-03 0,2 0,0055 0,00 -0,01 -0,07 -0,1 -0,0353 -0,0073 0,0022 -0,02 0,032006-02 0,1 0,0020 0,00 -0,02 0,07 0,1 0,0162 0,0155 0,0117 -0,09 0,022006-01 0,1 0,0080 -0,01
ANEXO II
139
Tabla II.3 Datos de correlaciones (coeficientes de Pearson) de variables para modelo APT
Ind_ Ln_ Ln_ Ln_ Ln_
cpi Prod_ BRENT EuroUsd GbpUsd Ln_M2 Ln_NYSE ORO _USD Ln_WTI Ln_Yield1
cpi 0,1828 0,3518 0,0075 0,3260 -0,4258 0,1554 -0,2594 0,4013 0,2197
p valor 0,1659 0,0063 0,9552 0,0117 0,0008 0,2398 0,0473 0,0016 0,0945
Ind_ Prod_ 0,1828 0,2889 0,1916 0,1317 -0,4066 0,4147 0,3281 0,2847 -0,1122
p valor 0,1659 0,0265 0,1460 0,3202 0,0014 0,0011 0,0112 0,0289 0,3975
Ln_BRENT 0,3518 0,2889 0,4275 0,4793 -0,3463 0,5861 0,3678 0,9711 0,1569
p valor 0,0063 0,0265 0,0007 0,0001 0,0072 0,0000 0,0042 0,0000 0,2355
Ln_EuroUsd 0,0075 0,1916 0,4275 0,6783 0,0418 0,5257 0,2102 0,3916 -0,0789
p valor 0,9552 0,1460 0,0007 0,0000 0,7531 0,0000 0,1101 0,0022 0,5523
Ln_GbpUsd 0,3260 0,1317 0,4793 0,6783 -0,2868 0,3974 0,0305 0,4730 0,1385
p valor 0,0117 0,3202 0,0001 0,0000 0,0276 0,0018 0,8184 0,0002 0,2954
Ln_M2 -0,4258 -0,4066 -0,3463 0,0418 -0,2868 -0,2391 0,0901 -0,3706 -0,2910
p valor 0,0008 0,0014 0,0072 0,7531 0,0276 0,0682 0,4975 0,0039 0,0253
Ln_NYSE 0,1554 0,4147 0,5861 0,5257 0,3974 -0,2391 0,1679 0,5589 -0,0367
p valor 0,2398 0,0011 0,0000 0,0000 0,0018 0,0682 0,2036 0,0000 0,7825
Ln_ORO _U -0,2594 0,3281 0,3678 0,2102 0,0305 0,0901 0,1679 0,2940 -0,3779
p valor 0,0473 0,0112 0,0042 0,1101 0,8184 0,4975 0,2036 0,0238 0,0032
Ln_WTI 0,4013 0,2847 0,9711 0,3916 0,4730 -0,3706 0,5589 0,2940 0,1633
p valor 0,0016 0,0289 0,0000 0,0022 0,0002 0,0039 0,0000 0,0238 0,2164
Ln_Yield1 0,2197 -0,1122 0,1569 -0,0789 0,1385 -0,2910 -0,0367 -0,3779 0,1633
p valor 0,0945 0,3975 0,2355 0,5523 0,2954 0,0253 0,7825 0,0032 0,2164
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
140
Tabla II.4 Valores de los factores en el AF Componente
Fecha 1 2 3 42006-01 -0,3029 -0,8418 -0,4560 -0,57012006-02 0,4980 0,0333 -0,3056 0,16092006-03 0,7695 0,6481 -0,0803 0,27562006-04 0,4929 -0,5999 0,9612 -1,87382006-05 0,0703 -0,6929 -0,0010 0,40432006-06 0,1322 0,2439 -0,1993 -0,10702006-07 -0,1181 -0,2832 0,6420 -1,34412006-08 -0,7126 -0,5477 -0,0391 -1,50442006-09 -0,6136 0,6073 0,3434 -0,31122006-10 0,5520 0,9229 0,5490 0,53042006-11 -0,1127 0,1812 1,1313 -1,08692006-12 -0,3119 0,2398 -0,6657 -0,81472007-01 0,4404 -0,2337 -0,0346 0,61172007-02 0,6494 -0,1992 -0,4882 -0,33422007-03 0,2355 0,1617 0,8908 -0,52642007-04 0,1298 -0,4870 -0,3562 -1,14662007-05 0,4640 -0,7149 -0,1603 0,49002007-06 0,6965 0,1662 0,4883 0,42512007-07 -0,5133 0,1844 0,1019 -0,06002007-08 0,8653 1,0133 -0,1980 0,62402007-09 1,2720 0,4425 -0,2559 0,51772007-10 -0,2115 -0,3547 0,9812 -0,64982007-11 0,4245 0,0714 -1,1967 0,88412007-12 -0,4333 0,9330 -0,5266 0,38552008-01 0,4193 0,6219 0,1552 1,46552008-02 0,1350 -0,2030 1,8049 -0,58292008-03 0,7737 -0,3698 0,4875 0,51602008-04 0,7395 -0,5454 -0,4594 1,39782008-05 0,5529 -0,9467 -0,2552 1,31772008-06 -0,6118 -0,4979 0,6711 -1,40492008-07 -0,9016 -1,7889 -1,3778 -0,28592008-08 -1,9111 0,2847 -0,1172 1,69982008-09 -4,5349 -1,8006 1,6375 0,60032008-10 -2,3869 2,5214 -2,9360 -0,50092008-11 -2,0190 4,3206 2,4342 -0,07572008-12 -1,3966 -0,2012 1,4351 2,99432009-01 -0,6012 -1,1170 0,3270 2,00982009-02 0,5514 -0,0722 0,6766 0,70502009-03 0,4985 -0,6130 1,5124 -0,47182009-04 1,9979 1,5890 0,8789 1,51142009-05 0,6527 -1,4724 2,0645 -0,11902009-06 0,5081 -0,6035 -0,1947 -0,64402009-07 0,3279 -0,0802 -0,6669 -1,70452009-08 0,3868 0,5022 -0,8337 -0,95402009-09 0,5386 0,5321 -0,5240 0,25922009-10 0,4410 1,8713 -0,5977 -0,63132009-11 -0,0326 -1,9846 -0,2569 0,26242009-12 -0,6026 -0,3383 -1,2784 -1,52762010-01 0,2909 0,3271 -1,8608 0,94762010-02 0,4212 -1,0735 -0,8340 0,48032010-03 0,4960 -0,2829 -0,5052 0,03442010-04 -1,6993 -0,4181 -1,8184 -0,06892010-05 0,0470 -0,1661 -1,3929 -0,49492010-06 0,9107 0,3939 -0,1188 0,41972010-07 0,5170 0,8800 1,0082 -0,93442010-08 0,0868 -0,2336 -0,1639 0,55912010-09 0,4641 -0,0517 -1,0092 1,0759
ANEXO III
141
ANEXO III: MODELO FF
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
142
ANEXO III
143
Tabla III.1 Factores para cálculo del modelo FF
Date NYSE Mkt-RF SMB HML RF
dic-10 7.964,02 6,77 0,80 3,53 0,01
nov-10 7.430,94 0,58 3,72 -0,61 0,01
oct-10 7.513,35 3,89 0,91 -2,14 0,01
sep-10 7.281,07 9,24 3,97 -3,14 0,01
ago-10 6.704,15 -4,40 -2,92 -1,71 0,01
jul-10 6.998,99 7,24 -0,08 0,13 0,01
jun-10 6.469,65 -5,21 -2,05 -4,28 0,01
may-10 6.791,57 -8,00 -0,03 -2,36 0,01
abr-10 7.474,40 2,02 5,00 3,14 0,00
mar-10 7.447,80 6,44 1,59 2,02 0,00
feb-10 7.035,04 3,54 1,41 2,75 0,00
ene-10 6.883,78 -3,71 0,43 0,57 0,00
dic-09 7.184,96 2,92 5,88 0,74 0,00
nov-09 7.092,36 5,74 -2,83 0,12 0,00
oct-09 6.739,45 -2,84 -4,27 -4,38 0,00
sep-09 6.910,88 4,52 2,36 1,50 0,00
ago-09 6.643,24 3,18 -0,58 7,62 0,01
jul-09 6.424,28 8,24 2,48 4,83 0,01
jun-09 5.905,15 -0,28 2,64 -2,48 0,00
may-09 6.004,07 6,73 -2,61 0,44 0,00
abr-09 5.513,36 11,04 5,14 5,74 0,01
mar-09 4.978,98 8,76 0,74 2,55 0,01
feb-09 4.617,03 -10,12 -0,41 -6,73 0,01
ene-09 5.195,79 -7,75 -0,91 -9,93 0,00
dic-07 9.740,32 -0,70 0,06 -0,07 0,27
nov-07 9.856,85 -5,27 -2,74 -0,99 0,34
oct-07 10.311,61 2,26 0,08 -1,98 0,32
sep-07 10.039,28 3,77 -2,47 -2,09 0,32
ago-07 9.596,98 0,75 -0,13 -2,35 0,42
jul-07 9.554,50 -3,57 -2,71 -2,97 0,40
jun-07 9.873,02 -1,87 0,65 -1,05 0,40
may-07 9.978,64 3,48 -0,07 -0,08 0,41
abr-07 9.627,73 3,55 -2,11 -0,96 0,44
mar-07 9.261,82 0,87 -0,19 0,32 0,43
feb-07 9.124,54 -1,78 1,39 0,31 0,38
ene-07 9.254,73 1,50 0,04 -0,09 0,44
dic-06 9.139,02 0,68 -0,90 2,55 0,40
nov-06 8.969,00 1,95 0,70 0,46 0,42
oct-06 8.774,98 3,30 1,68 0,48 0,41
sep-06 8.469,65 1,53 -1,19 -0,45 0,41
ago-06 8.388,56 2,09 0,79 -1,72 0,42
jul-06 8.242,12 -0,59 -3,91 3,28 0,40
jun-06 8.169,07 -0,44 -0,47 1,48 0,40
may-06 8.189,11 -3,53 -2,99 2,72 0,43
abr-06 8.471,43 0,94 -1,21 3,06 0,36
mar-06 8.233,20 1,54 3,52 -0,02 0,37
feb-06 8.060,61 -0,50 -0,37 -0,84 0,34
ene-06 8.106,55 5,38 1,13 0,35
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
144
ANEXO IV
145
ANEXO IV: MODELO CAPM HOJA EXCEL DAMODARAN
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
146
ANEXO IV
147
Tabla IV.1 Betas medias sectoriales calculadas por el Profesor Damodaran
Number of Firms Average Beta
Industry Name 2010 2010
Advertising 27 1,81
Aerospace/Defense 62 1,15
Air Transport 39 1,21
Apparel 48 1,35
Auto Parts 46 1,78
Automotive 18 1,53
Bank 417 0,74
Bank (Canadian) 7 0,86
Bank (Midwest) 40 0,96
Beverage 33 0,92
Biotechnology 119 1,13
Building Materials 46 1,32
Cable TV 23 1,46
Canadian Energy 10 1,14
Chemical (Basic) 16 1,29
Chemical (Diversified) 30 1,53
Chemical (Specialty) 82 1,37
Coal 25 1,59
Computer Software/Svcs 246 1,06
Computers/Peripherals 100 1,28
Diversified Co. 110 1,22
Drug 300 1,11
E-Commerce 51 1,14
Educational Services 36 0,81
Electric Util. (Central) 23 0,78
Electric Utility (East) 24 0,73
Electric Utility (West) 14 0,75
Electrical Equipment 78 1,32
Electronics 157 1,12
Engineering & Const 17 1,65
Entertainment 74 1,73
Entertainment Tech 30 1,39
Environmental 68 0,85
Financial Svcs. (Div.) 229 1,37
Food Processing 108 0,87
Foreign Electronics 9 1,14
Funeral Services 5 1,22
Furn/Home Furnishings 30 1,67
Healthcare Information 25 0,94
Heavy Truck/Equip Makers 8 1,94
Homebuilding 23 1,41
Hotel/Gaming 51 1,75
Household Products 22 1,17
Human Resources 23 1,45
Industrial Services 136 0,96
Information Services 25 1,10
Insurance (Life) 30 1,38
Insurance (Prop/Cas.) 66 0,92
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
148
Number of Firms Average Beta
Industry Name 2010 2010
Internet 179 1,11
Machinery 113 1,21
Maritime 52 1,37
Medical Services 138 0,88
Medical Supplies 230 1,02
Metal Fabricating 29 1,44
Metals & Mining (Div.) 68 1,33
Natural Gas (Div.) 32 1,25
Natural Gas Utility 26 0,65
Newspaper 12 1,77
Office Equip/Supplies 24 1,45
Oil/Gas Distribution 11 0,97
Oilfield Svcs/Equip. 94 1,49
Packaging & Container 27 1,06
Paper/Forest Products 36 1,51
Petroleum (Integrated) 23 1,21
Petroleum (Producing) 162 1,37
Pharmacy Services 19 0,96
Pipeline MLPs 11 0,85
Power 67 1,34
Precious Metals 73 1,18
Precision Instrument 82 1,27
Property Management 26 1,20
Public/Private Equity 7 2,18
Publishing 22 1,30
R.E.I.T. 6 1,29
Railroad 13 1,30
Recreation 51 1,50
Reinsurance 8 0,98
Restaurant 59 1,34
Retail (Special Lines) 142 1,54
Retail Automotive 15 1,44
Retail Building Supply 8 0,92
Retail Store 37 1,36
Retail/Wholesale Food 29 0,74
Securities Brokerage 24 1,25
Semiconductor 114 1,56
Semiconductor Equip 14 1,79
Shoe 18 1,31
Steel (General) 19 1,59
Steel (Integrated) 12 1,70
Telecom. Equipment 103 1,04
Telecom. Services 85 1,01
Telecom. Utility 27 1,03
Thrift 180 0,70
Tobacco 12 0,73
Toiletries/Cosmetics 15 1,27
Trucking 33 1,20
Utility (Foreign) 4 0,99
Water Utility 11 0,70
Wireless Networking 47 1,25
Total Market 5857 1,15
ANEXO IV
149
Tabla IV.2 Sectores Carbón, Metales y Minería (div.) y Metales Preciosos
Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC Code
Arch Coal ACI Coal 1220Alliance Holdings GP LP AHGP Coal 1220Alpha Natural Res. ANR Coal 1220Alliance Resource ARLP Coal 1220America West Resources inc AWSR Coal 1220Peabody Energy BTU Coal 1220Cloud Peak Energy Inc CLD Coal 1220CONSOL Energy CNX Coal 1220Hallador Energy Co HNRG Coal 1220Joy Global JOY Coal 1220James River Coal Co JRCC Coal 1220L&L Energy Inc. LLEN Coal 1220Natural Resource NRP Coal 1220Oxford Resource Partners LP OXF Coal 1220Patriot Coal Corp PCX Coal 1220Penn Virginia Res. PVR Coal 1220Rhino Resource Partners LP RNO Coal 1220SunCoke Energy Inc SXC Coal 1220Westmoreland Coal Co. WLB Coal 1220Walter Energy WLT Coal 1220
Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC Code
Alcoa Inc. AA Metals & Mining (Div.) 1000AMCOL Int'l ACO Metals & Mining (Div.) 1000Applied Minerals Inc AMNL Metals & Mining (Div.) 1000Anooraq Resources Corp ANO Metals & Mining (Div.) 1000Amer. Rare Earths & Materials AREM Metals & Mining (Div.) 1000Anglo Swiss Res Inc ASWRF Metals & Mining (Div.) 1000Allegheny Techn. ATI Metals & Mining (Div.) 1000Avalon Rare Metals Inc AVL Metals & Mining (Div.) 1000BHP Billiton Ltd. ADR BHP Metals & Mining (Div.) 1000Calais Resources Inc CAAUF Metals & Mining (Div.) 1000Caledonia Mining Corporation CAL.TO Metals & Mining (Div.) 1000Colorado Rare Earths Inc. CALY Metals & Mining (Div.) 1000Cameco Corp. CCO.TO Metals & Mining (Div.) 1000Can Cal Resources Ltd CCRE Metals & Mining (Div.) 1000Century Alum Co CENX Metals & Mining (Div.) 1000Diamond Discoveries Int'l Corp DMDD Metals & Mining (Div.) 1000Denison Mines Corp DML.TO Metals & Mining (Div.) 1000El Capitain Precious Metals ECPN Metals & Mining (Div.) 1000Energizer Resources Inc ENZR Metals & Mining (Div.) 1000First Columbia Gold Corp FCGD Metals & Mining (Div.) 1000Freep't-McMoRan C&G FCX Metals & Mining (Div.) 1000General Moly Inc. GMO Metals & Mining (Div.) 1000Golden Phoenix Minerals Inc GPXM Metals & Mining (Div.) 1000Gold Reserve Inc GRZ Metals & Mining (Div.) 1000Globe Specialty Metals Inc GSM Metals & Mining (Div.) 1000
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
150
Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC CodeHarry Winston Diamond Corp HW.TO Metals & Mining (Div.) 1000Integrated Environmental Tech IEVM Metals & Mining (Div.) 1000Inmet Mining Corp. IMN.TO Metals & Mining (Div.) 1000Jade Art Group Inc JADA Metals & Mining (Div.) 1000Kaiser Aluminum Corporation. KALU Metals & Mining (Div.) 1000Loncor Resources Inc. LON Metals & Mining (Div.) 1000Lundin Mining Corp LUNMF Metals & Mining (Div.) 1000Molycorp Inc MCP Metals & Mining (Div.) 1000Mindesta Inc MDST Metals & Mining (Div.) 1000Minefinders Corp Ltd MFN Metals & Mining (Div.) 1000Minco Gold Corp MGH Metals & Mining (Div.) 1000Mountain Province Diamonds Inc MPV.TO Metals & Mining (Div.) 1000Neuro-Biotech Corp. MRES Metals & Mining (Div.) 1000Materion Corp. MTRN Metals & Mining (Div.) 1000Northern Dynasty Minerals Ltd NAK Metals & Mining (Div.) 1000Noranda Aluminium Hldg Corp NOR Metals & Mining (Div.) 1000Nevsun Resources Ltd NSU.TO Metals & Mining (Div.) 1000Natural Resources USA Corp. NTRC Metals & Mining (Div.) 1000Paladin Energy Limited PALAF Metals & Mining (Div.) 1000North American Palladium PDL.TO Metals & Mining (Div.) 1000PolyMet Mining Corp PLM Metals & Mining (Div.) 1000Pure Nickel Inc PNCKF Metals & Mining (Div.) 1000Quaterra Resources Inc QMM Metals & Mining (Div.) 1000Quest Rare Minerals Ltd. QRM Metals & Mining (Div.) 1000Rubicon Minerals Corp RBY Metals & Mining (Div.) 1000Rio Tinto plc RIO Metals & Mining (Div.) 1000Rocky Mountain Minerals Inc RMMI Metals & Mining (Div.) 1000RTI Intl Metals Inc RTI Metals & Mining (Div.) 1000Sherritt Intl Corp S.TO Metals & Mining (Div.) 1000Southern Copper SCCO Metals & Mining (Div.) 1000China Shen Zhou Mining & Res SHZ Metals & Mining (Div.) 1000Silver Horn Mining Ltd SILV Metals & Mining (Div.) 1000Samex Mining Corp SMXMF Metals & Mining (Div.) 1000Silver Bull Resources Inc SVBL Metals & Mining (Div.) 1000Tactical Air Defense Services TADF Metals & Mining (Div.) 1000Tara Minerals Corporation TARM Metals & Mining (Div.) 1000Trailblazer Resources Inc TBLZ Metals & Mining (Div.) 1000Thompson Creek Metals Company TC Metals & Mining (Div.) 1000Teck Resources Ltd. 'B' TCKB.TO Metals & Mining (Div.) 1000Intl Tower Hill Mines Ltd THM Metals & Mining (Div.) 1000Titanium Metals TIE Metals & Mining (Div.) 1000United States Antimony Corp UAMY Metals & Mining (Div.) 1000Uranium Energy Corp UEC Metals & Mining (Div.) 1000Ur-Energy Inc URG Metals & Mining (Div.) 1000Uranium Resources Inc URRE Metals & Mining (Div.) 1000Uranerz Energy Corp URZ Metals & Mining (Div.) 1000U.S. Gold Corp UXG Metals & Mining (Div.) 1000Horsehead Holding Corp ZINC Metals & Mining (Div.) 1000
ANEXO IV
151
Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC CodeBarrick Gold ABX Precious Metals 1041Ardent Mines Limited ADNT Precious Metals 1041Agnico-Eagle Mines AEM Precious Metals 1041Andes Gold Corp AGCZ Precious Metals 1041Athena Silver Corp AHNR Precious Metals 1041Allied Nevada Gold Corp ANV Precious Metals 1041Apolo Gold & Energy Inc APLL Precious Metals 1041Aurora Gold Corp ARXG Precious Metals 1041AngloGold Ashanti ADR AU Precious Metals 1041Golden Mineral Company AUMN Precious Metals 1041AuRico Gold Inc AUQ Precious Metals 1041Yamana Gold Inc AUY Precious Metals 1041Alexco Resource Corp AXU Precious Metals 1041Augusta Resource Corp AZC Precious Metals 1041Aurizon Mines Ltd AZK Precious Metals 1041Banro Corporation BAA Precious Metals 1041Shiner Int'l Inc BEST Precious Metals 1041Brigus Gold Corp BRD Precious Metals 1041Bullion Monarch Mining Inc. BULM Precious Metals 1041Compania de Minas Buenaventura BVN Precious Metals 1041Chang-On Int'l Inc CAON Precious Metals 1041Canarc Resource Corp CCM.TO Precious Metals 1041Coeur d'Alene Mines CDE Precious Metals 1041Cigma Metals Corp CGMX Precious Metals 1041Crystallex Intl Corp CRYXF Precious Metals 1041Crosshair Energy Corporation CXZ Precious Metals 1041DGSE Companies Inc DGSE Precious Metals 1041Entree Gold Inc. EGI Precious Metals 1041Eldorado Gold Corp EGO Precious Metals 1041Endeavour Silver Corp EXK Precious Metals 1041Fischer-Watt Gold Company FWGO Precious Metals 1041Great Basin Gold Ltd GBG Precious Metals 1041Gabriel Resources Ltd GBU.TO Precious Metals 1041Goldcorp Inc. GG Precious Metals 1041Gentor Resources Inc. GNTO Precious Metals 1041Goldrich Mining Co GRMC Precious Metals 1041Golden Star Res GSC.TO Precious Metals 1041Hecla Mining HL Precious Metals 1041Harmony Gold Mining Company LHMY Precious Metals 1041IAMGOLD Corp. IMG.TO Precious Metals 1041Ivanhoe Mines Ltd IVN.TO Precious Metals 1041Jaguar Mng (Canadian) JAG.TO Precious Metals 1041Kimber Resources inc KBX Precious Metals 1041Kinross Gold KGC Precious Metals 1041Kirkland Lake Gold Inc KGILF Precious Metals 1041Keegan Resources Inc KGN Precious Metals 1041Kobex Minerals Inc KXM Precious Metals 1041Comstock Mining Inc LODE Precious Metals 1041Midway Gold Corp MDW Precious Metals 1041Mines Management Inc MGN Precious Metals 1041
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
152
Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC CodeMinera Andes Inc /WA MNEAF Precious Metals 1041MAG Silver Corporation MVG Precious Metals 1041Pan American Goldfields Ltd MXOM Precious Metals 1041Golden Eagle International In MYNG Precious Metals 1041Newmont Mining NEM Precious Metals 1041NovaGold Resources inc NG Precious Metals 1041New Gold Inc NGD Precious Metals 1041New Jersey Mining Company NJMC Precious Metals 1041Northgate Minerals Corp. NXG Precious Metals 1041Pan Amer. Silver PAAS Precious Metals 1041Pacific Booker Minerals Inc PBM Precious Metals 1041Pacific Rim Mining Corp PFRMF Precious Metals 1041Paramount Gold & Silver PZG Precious Metals 1041Rock Energy Resources Inc RCKE Precious Metals 1041Royal Gold RGLD Precious Metals 1041Richmont Mines RIC.TO Precious Metals 1041Revett Minerals Inc RVM Precious Metals 1041Seabridge Gold Inc SA Precious Metals 1041Sprott Resouce Lending Corp SILU Precious Metals 1041Silverado Gold Mines Ltd SLGLF Precious Metals 1041Solitario Exploration & Royal SLR.TO Precious Metals 1041Silver Wheaton SLW Precious Metals 1041Strategic Mining Corp. SMNG Precious Metals 1041Silver Standard Resources Inc. SSRI Precious Metals 1041Stillwater Mining SWC Precious Metals 1041Taseko Mines Ltd TGB Precious Metals 1041Thunder Mountain Gold Inc THMG Precious Metals 1041Timberline Resources Corp TLR Precious Metals 1041Tanzanian Royalty Exploration TRX Precious Metals 1041Vista Gold Corp. VGZ Precious Metals 1041Western Copper and Gold Corp. WRN Precious Metals 1041Extorre Gold Mines Ltd XG Precious Metals 1041Xinhua China Ltd XHUA Precious Metals 1041Exeter Resource Corp XRA Precious Metals 1041
ANEXO IV
153
Tablas IV.3 Cálculo individual usando Excel del Profesor Damodaran
AAL ANGLO AMERICAN PLC AAL DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $47,44
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 35,47 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 35,69 1 8.060,61 0,61% -0,57% 5,57335E-05 4,88221E-05 5,21635E-05
3 1 37,75 $0,00 1 8.233,20 5,77% 2,14% 0,001952783 0,000403659 0,000887839
4 1 39,55 1 8.471,43 4,77% 2,89% 0,00116758 0,00076259 0,000943602
5 1 38,36 1 8.189,11 -2,99% -3,33% 0,001887446 0,001200373 0,001505204
6 1 40,37 $0,00 1 8.169,07 5,22% -0,24% 0,001499029 1,41934E-05 -0,000145864
7 1 40,08 1 8.242,12 -0,72% 0,89% 0,000429962 5,8095E-05 -0,000158046
8 1 41,40 1 8.388,56 3,32% 1,78% 0,0003863 0,000270504 0,000323258
9 1 41,43 $0,00 1 8.469,65 0,06% 0,97% 0,00016575 6,96636E-05 -0,000107456
10 1 43,43 1 8.774,98 4,82% 3,60% 0,001200269 0,001206147 0,001203204
51 1 36,14 $0,00 1 7.447,80 13,08% 5,87% 0,013748024 0,003289224 0,006724606
52 1 36,02 1 7.474,40 -0,32% 0,36% 0,000280636 5,06818E-06 -3,77136E-05
53 1 34,06 1 6.791,57 -5,45% -9,14% 0,00462384 0,008588858 0,006301865
54 1 28,96 $0,00 1 6.469,65 -14,97% -4,74% 0,026627752 0,002373658 0,007950168
55 1 32,06 1 6.998,99 10,72% 8,18% 0,008773945 0,00648004 0,007540259
56 1 33,85 1 6.704,15 5,57% -4,21% 0,001779488 0,001887584 -0,00183274
57 1 35,56 $0,00 1 7.281,07 5,04% 8,61% 0,001361715 0,007179834 0,003126802
58 1 41,89 1 7.513,35 17,80% 3,19% 0,027062749 0,000935237 0,005030912
59 1 41,19 1 7.430,94 -1,66% -1,10% 0,000904088 0,000151013 0,000369498
60 1 47,44 $0,00 1 7.964,02 15,16% 7,17% 0,019079474 0,004958643 0,00972668
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,13% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,65 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,24% Rentabilidad esperada = 16,49%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,37% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $47,44
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,016129982 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $55,26
Varianza Sistemática = 0,008705928 - A 31-12-12 $64,38
Varianza Asistemática = 0,007424054 - Precio cierre 31-12-11 $36,66 -33,66% % Real/Previsto
R cuadrado = 53,97% - Precio cierre 30-06-12 $32,75
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
154
ABX BARRICK GOLD CORP. ABX DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $52,92
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 29,84 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 25,96 1 8.060,61 -13,00% -0,57% 0,021730025 4,88221E-05 0,001030003
3 1 25,84 $0,00 1 8.233,20 -0,46% 2,14% 0,000484298 0,000403659 -0,000442144
4 1 28,91 1 8.471,43 11,88% 2,89% 0,010286784 0,00076259 0,00280082
5 1 29,14 1 8.189,11 0,80% -3,33% 8,88974E-05 0,001200373 0,000326665
6 1 28,18 $0,00 1 8.169,07 -3,29% -0,24% 0,002532975 1,41934E-05 0,000189609
7 1 29,32 1 8.242,12 4,05% 0,89% 0,000532223 5,8095E-05 0,000175839
8 1 31,87 1 8.388,56 8,70% 1,78% 0,004842362 0,000270504 0,0011445
9 1 29,25 $0,00 1 8.469,65 -8,22% 0,97% 0,009918813 6,96636E-05 -0,000831252
10 1 29,51 1 8.774,98 0,89% 3,60% 7,21714E-05 0,001206147 -0,000295041
51 1 37,79 $0,00 1 7.447,80 1,80% 5,87% 4,42629E-07 0,003289224 3,81563E-05
52 1 42,92 1 7.474,40 13,58% 0,36% 0,014010494 5,06818E-06 0,000266473
53 1 41,67 1 6.791,57 -2,91% -9,14% 0,002163014 0,008588858 0,0043102
54 1 44,97 $0,00 1 6.469,65 7,92% -4,74% 0,003820402 0,002373658 -0,003011366
55 1 40,70 1 6.998,99 -9,50% 8,18% 0,012619479 0,00648004 -0,009042938
56 1 46,42 1 6.704,15 14,05% -4,21% 0,015167468 0,001887584 -0,005350689
57 1 45,96 $0,00 1 7.281,07 -0,99% 8,61% 0,000744951 0,007179834 -0,002312709
58 1 47,75 1 7.513,35 3,89% 3,19% 0,000464948 0,000935237 0,000659421
59 1 51,40 1 7.430,94 7,64% -1,10% 0,003487555 0,000151013 -0,000725718
60 1 52,92 $0,00 1 7.964,02 2,96% 7,17% 0,00014854 0,004958643 0,00085823
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,67% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,55 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,17% Rentabilidad esperada = 8,75%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,50% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $52,92
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,015229544 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $57,55
Varianza Sistemática = 0,000955205 - A 31-12-12 $62,59
Varianza Asistemática = 0,014274338 - Precio cierre 31-12-11 $45,25 -21,38% % Real/Previsto
R cuadrado = 6,27% - Precio cierre 30-06-12 $37,57
ANEXO IV
155
AEM AGNICO-EAGLE MINES LIMITED AEM DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $76,33
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 24,07 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 25,20 1 8.060,61 4,69% -0,57% 0,000209356 4,88221E-05 -0,0001011
3 1 29,92 $0,00 1 8.233,20 18,73% 2,14% 0,02397057 0,000403659 0,003110617
4 1 36,22 1 8.471,43 21,06% 2,89% 0,031713993 0,00076259 0,0049178
5 1 32,78 1 8.189,11 -9,50% -3,33% 0,016244119 0,001200373 0,004415767
6 1 32,51 $0,00 1 8.169,07 -0,82% -0,24% 0,00165763 1,41934E-05 0,000153386
7 1 35,17 1 8.242,12 8,18% 0,89% 0,002434802 5,8095E-05 0,000376098
8 1 37,10 1 8.388,56 5,49% 1,78% 0,000501717 0,000270504 0,000368397
9 1 30,59 $0,00 1 8.469,65 -17,55% 0,97% 0,043242772 6,96636E-05 -0,001735641
10 1 36,33 1 8.774,98 18,76% 3,60% 0,024076411 0,001206147 0,00538885
51 1 55,40 $0,00 1 7.447,80 -3,01% 5,87% 0,003917422 0,003289224 -0,003589607
52 1 62,86 1 7.474,40 13,47% 0,36% 0,010440706 5,06818E-06 0,000230034
53 1 58,30 1 6.791,57 -7,25% -9,14% 0,01102908 0,008588858 0,00973279
54 1 60,49 $0,00 1 6.469,65 3,76% -4,74% 2,58781E-05 0,002373658 -0,000247842
55 1 55,48 1 6.998,99 -8,28% 8,18% 0,013294292 0,00648004 -0,00928157
56 1 64,66 1 6.704,15 16,55% -4,21% 0,017685746 0,001887584 -0,005777832
57 1 70,69 $0,00 1 7.281,07 9,33% 8,61% 0,00369418 0,007179834 0,005150107
58 1 77,22 1 7.513,35 9,24% 3,19% 0,003587757 0,000935237 0,001831776
59 1 80,32 1 7.430,94 4,01% -1,10% 5,87947E-05 0,000151013 -9,42272E-05
60 1 76,33 $0,00 1 7.964,02 -4,97% 7,17% 0,006749208 0,004958643 -0,00578506
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,13% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,88 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,05% Rentabilidad esperada = 11,05%
Intersección-Rf(1-Beta)= 3,09% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $76,33
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,024302311 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $84,76
Varianza Sistemática = 0,002440941 - A 31-12-12 $94,13
Varianza Asistemática = 0,02186137 - Precio cierre 31-12-11 $36,32 -57,15% % Real/Previsto
R cuadrado = 10,04% - Precio cierre 30-06-12 $40,46
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
156
ANTO ANTOFAGASTA PLC ANTO DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $23,35
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 1,28 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 1,32 1 8.060,61 3,07% -0,57% 0,003057753 4,88221E-05 0,000386376
3 1 1,35 $0,00 1 8.233,20 2,19% 2,14% 0,004103312 0,000403659 -0,001286988
4 1 1,48 1 8.471,43 9,62% 2,89% 0,000104085 0,00076259 0,000281734
5 1 1,53 1 8.189,11 3,31% -3,33% 0,002797167 0,001200373 0,001832387
6 1 6,27 $0,00 1 8.169,07 309,73% -0,24% 9,067928918 1,41934E-05 -0,011344815
7 1 6,18 1 8.242,12 -1,42% 0,89% 0,010029327 5,8095E-05 -0,000763317
8 1 6,99 1 8.388,56 13,12% 1,78% 0,002042184 0,000270504 0,000743249
9 1 7,05 $0,00 1 8.469,65 0,80% 0,97% 0,006076172 6,96636E-05 -0,000650606
10 1 7,73 1 8.774,98 9,60% 3,60% 0,000100989 0,001206147 0,000349009
51 1 14,25 $0,00 1 7.447,80 10,69% 5,87% 0,000438406 0,003289224 0,00120084
52 1 13,98 1 7.474,40 -1,91% 0,36% 0,011047959 5,06818E-06 -0,000236629
53 1 12,49 1 6.791,57 -10,68% -9,14% 0,037157787 0,008588858 0,017864572
54 1 10,67 $0,00 1 6.469,65 -14,54% -4,74% 0,053550701 0,002373658 0,011274353
55 1 13,96 1 6.998,99 30,81% 8,18% 0,049341451 0,00648004 0,017881123
56 1 14,85 1 6.704,15 6,36% -4,21% 0,000499515 0,001887584 0,000971018
57 1 17,75 $0,00 1 7.281,07 19,56% 8,61% 0,01202791 0,007179834 0,009292922
58 1 19,52 1 7.513,35 9,96% 3,19% 0,000184795 0,000935237 0,000415724
59 1 19,56 1 7.430,94 0,21% -1,10% 0,007030964 0,000151013 0,001030421
60 1 23,35 $0,00 1 7.964,02 19,38% 7,17% 0,011623658 0,004958643 0,007591941
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 8,43% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,29 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,11% Rentabilidad esperada = 13,93%
Intersección-Rf(1-Beta)= 8,53% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $23,35
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,17444431 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $26,60
Varianza Sistemática = 0,005282467 - A 31-12-12 $30,31
Varianza Asistemática = 0,169161843 - Precio cierre 31-12-11 $18,72 -29,63% % Real/Previsto
R cuadrado = 3,03% - Precio cierre 30-06-12 $17,06
ANEXO IV
157
AU ANGLOGOLD ASHANTI LTD. AU DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $49,12
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 59,07 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 49,17 1 8.060,61 -16,76% -0,57% 0,029237741 4,88221E-05 0,001194759
3 1 52,36 $0,00 1 8.233,20 6,49% 2,14% 0,003780313 0,000403659 0,001235297
4 1 52,90 1 8.471,43 1,03% 2,89% 4,78935E-05 0,00076259 0,00019111
5 1 44,73 1 8.189,11 -15,44% -3,33% 0,024911902 0,001200373 0,005468415
6 1 46,56 $0,00 1 8.169,07 4,09% -0,24% 0,001407708 1,41934E-05 -0,000141351
7 1 47,01 1 8.242,12 0,97% 0,89% 3,93411E-05 5,8095E-05 4,78071E-05
8 1 44,91 1 8.388,56 -4,47% 1,78% 0,002310153 0,000270504 -0,00079051
9 1 36,74 $0,00 1 8.469,65 -18,19% 0,97% 0,034340574 6,96636E-05 -0,001546703
10 1 41,45 1 8.774,98 12,82% 3,60% 0,015576399 0,001206147 0,004334447
51 1 37,78 $0,00 1 7.447,80 4,57% 5,87% 0,001787236 0,003289224 0,002424587
52 1 41,68 1 7.474,40 10,32% 0,36% 0,00996733 5,06818E-06 0,000224758
53 1 41,74 1 6.791,57 0,14% -9,14% 3,81485E-06 0,008588858 0,000181012
54 1 42,99 $0,00 1 6.469,65 2,99% -4,74% 0,000705146 0,002373658 -0,001293745
55 1 40,34 1 6.998,99 -6,16% 8,18% 0,004229544 0,00648004 -0,005235228
56 1 42,10 1 6.704,15 4,36% -4,21% 0,001618972 0,001887584 -0,001748126
57 1 46,13 $0,00 1 7.281,07 9,57% 8,61% 0,008525154 0,007179834 0,00782363
58 1 47,00 1 7.513,35 1,89% 3,19% 0,000239229 0,000935237 0,000473008
59 1 46,72 1 7.430,94 -0,60% -1,10% 8,74253E-05 0,000151013 0,000114902
60 1 49,12 $0,00 1 7.964,02 5,14% 7,17% 0,002301808 0,004958643 0,003378438
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 0,24% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,73 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,10% Rentabilidad esperada = 10,05%
Intersección-Rf(1-Beta)= 0,14% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $49,12
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,013753991 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $54,06
Varianza Sistemática = 0,001710359 - A 31-12-12 $59,49
Varianza Asistemática = 0,012043632 - Precio cierre 31-12-11 $42,45 -21,47% % Real/Previsto
R cuadrado = 12,44% - Precio cierre 30-06-12 $34,34
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
158
AUY YAMANA GOLD INC. AUY DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $12,77
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 7,82 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 8,70 1 8.060,61 11,25% -0,57% 0,008363797 4,88221E-05 -0,000639014
3 1 8,99 $0,00 1 8.233,20 3,33% 2,14% 0,000150189 0,000403659 0,000246222
4 1 10,70 1 8.471,43 19,02% 2,89% 0,02860603 0,00076259 0,004670617
5 1 9,92 1 8.189,11 -7,29% -3,33% 0,00883137 0,001200373 0,003255908
6 1 9,58 $0,00 1 8.169,07 -3,43% -0,24% 0,003063884 1,41934E-05 0,000208535
7 1 9,89 1 8.242,12 3,24% 0,89% 0,000127259 5,8095E-05 8,59831E-05
8 1 9,95 1 8.388,56 0,61% 1,78% 0,000225343 0,000270504 -0,000246893
9 1 8,99 $0,00 1 8.469,65 -9,65% 0,97% 0,013820491 6,96636E-05 -0,000981216
10 1 9,63 1 8.774,98 7,12% 3,60% 0,002511216 0,001206147 0,001740373
51 1 9,77 $0,00 1 7.447,80 -6,42% 5,87% 0,007268316 0,003289224 -0,004889491
52 1 10,78 1 7.474,40 10,34% 0,36% 0,00677321 5,06818E-06 0,000185278
53 1 10,67 1 6.791,57 -1,02% -9,14% 0,000978579 0,008588858 0,002899117
54 1 10,23 $0,00 1 6.469,65 -4,12% -4,74% 0,003883195 0,002373658 0,003036013
55 1 9,36 1 6.998,99 -8,50% 8,18% 0,011261913 0,00648004 -0,008542695
56 1 10,04 1 6.704,15 7,26% -4,21% 0,002659609 0,001887584 -0,002240589
57 1 11,35 $0,00 1 7.281,07 13,05% 8,61% 0,011968341 0,007179834 0,009269881
58 1 10,94 1 7.513,35 -3,61% 3,19% 0,003272014 0,000935237 -0,001749316
59 1 11,62 1 7.430,94 6,22% -1,10% 0,001687488 0,000151013 -0,00050481
60 1 12,77 $0,00 1 7.964,02 9,90% 7,17% 0,006066716 0,004958643 0,005484768
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,99% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,92 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,03% Rentabilidad esperada = 11,37%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,96% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $12,77
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,025589046 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $14,22
Varianza Sistemática = 0,002707399 - A 31-12-12 $15,84
Varianza Asistemática = 0,022881646 - Precio cierre 31-12-11 $14,69 3,29% % Real/Previsto
R cuadrado = 10,58% - Precio cierre 30-06-12 $15,40
ANEXO IV
159
BHP BILLITON LIMITED BHP DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $92,01
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 34,83 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 31,86 1 8.060,61 -8,53% -0,57% 0,011621521 4,88221E-05 0,000753251
3 1 35,52 $0,00 1 8.233,20 11,49% 2,14% 0,008527737 0,000403659 0,001855343
4 1 40,61 1 8.471,43 14,33% 2,89% 0,01458484 0,00076259 0,003335003
5 1 38,58 1 8.189,11 -5,00% -3,33% 0,005259082 0,001200373 0,00251254
6 1 38,40 $0,00 1 8.169,07 -0,47% -0,24% 0,000739702 1,41934E-05 0,000102464
7 1 37,62 1 8.242,12 -2,03% 0,89% 0,001835637 5,8095E-05 -0,00032656
8 1 37,53 1 8.388,56 -0,24% 1,78% 0,000621215 0,000270504 -0,000409928
9 1 34,06 $0,00 1 8.469,65 -9,25% 0,97% 0,013222977 6,96636E-05 -0,000959771
10 1 38,27 1 8.774,98 12,36% 3,60% 0,010215865 0,001206147 0,003510248
51 1 78,51 $0,00 1 7.447,80 10,76% 5,87% 0,007244544 0,003289224 0,004881488
52 1 71,15 1 7.474,40 -9,37% 0,36% 0,013520541 5,06818E-06 -0,000261772
53 1 63,38 1 6.791,57 -10,92% -9,14% 0,017354833 0,008588858 0,012208939
54 1 60,59 $0,00 1 6.469,65 -4,40% -4,74% 0,004429173 0,002373658 0,003242429
55 1 70,60 1 6.998,99 16,52% 8,18% 0,020356709 0,00648004 0,011485307
56 1 65,00 1 6.704,15 -7,93% -4,21% 0,01037382 0,001887584 0,004425095
57 1 75,58 $0,00 1 7.281,07 16,28% 8,61% 0,019666526 0,007179834 0,011882861
58 1 81,76 1 7.513,35 8,18% 3,19% 0,003508883 0,000935237 0,001811529
59 1 81,60 1 7.430,94 -0,20% -1,10% 0,000599701 0,000151013 0,000300936
60 1 92,01 $0,00 1 7.964,02 12,76% 7,17% 0,011033756 0,004958643 0,007396787
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 2,06% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,46 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,17% Rentabilidad esperada = 15,12%
Intersección-Rf(1-Beta)= 2,23% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $92,01
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,012003884 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $105,92
Varianza Sistemática = 0,006768775 - A 31-12-12 $121,94
Varianza Asistemática = 0,005235109 - Precio cierre 31-12-11 $70,63 -33,32% % Real/Previsto
R cuadrado = 56,39% - Precio cierre 30-06-12 $65,30
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
160
BTU PEABODY ENERGY CORPORATION BTU DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $63,80
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 45,13 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 43,84 1 8.060,61 -2,86% -0,57% 0,001895041 4,88221E-05 0,000304171
3 1 45,78 $0,00 1 8.233,20 4,43% 2,14% 0,000858715 0,000403659 0,000588751
4 1 58,00 1 8.471,43 26,69% 2,89% 0,063494328 0,00076259 0,006958456
5 1 56,66 1 8.189,11 -2,31% -3,33% 0,001447911 0,001200373 0,001318345
6 1 50,67 $0,00 1 8.169,07 -10,57% -0,24% 0,014560356 1,41934E-05 0,0004546
7 1 45,40 1 8.242,12 -10,40% 0,89% 0,014150125 5,8095E-05 -0,00090667
8 1 40,11 1 8.388,56 -11,65% 1,78% 0,017283784 0,000270504 -0,002162253
9 1 33,47 $0,00 1 8.469,65 -16,55% 0,97% 0,032577627 6,96636E-05 -0,001506478
10 1 38,25 1 8.774,98 14,28% 3,60% 0,016349837 0,001206147 0,004440756
51 1 45,36 $0,00 1 7.447,80 -0,59% 5,87% 0,000435354 0,003289224 -0,001196652
52 1 46,38 1 7.474,40 2,25% 0,36% 5,68334E-05 5,06818E-06 1,69718E-05
53 1 38,74 1 6.791,57 -16,47% -9,14% 0,032282802 0,008588858 0,016651498
54 1 38,90 $0,00 1 6.469,65 0,41% -4,74% 0,000117027 0,002373658 0,000527049
55 1 44,89 1 6.998,99 15,40% 8,18% 0,019331175 0,00648004 0,011192264
56 1 42,61 1 6.704,15 -5,08% -4,21% 0,00432159 0,001887584 0,00285611
57 1 48,80 $0,00 1 7.281,07 14,53% 8,61% 0,016984106 0,007179834 0,011042783
58 1 52,67 1 7.513,35 7,93% 3,19% 0,004141604 0,000935237 0,001968091
59 1 58,65 1 7.430,94 11,35% -1,10% 0,009719818 0,000151013 -0,001211536
60 1 63,80 $0,00 1 7.964,02 8,78% 7,17% 0,005308733 0,004958643 0,005130703
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,31% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,36 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,13% Rentabilidad esperada = 14,47%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,45% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $63,80
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,01781245 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $73,03
Varianza Sistemática = 0,005926983 - A 31-12-12 $83,60
Varianza Asistemática = 0,011885467 - Precio cierre 31-12-11 $33,11 -54,66% % Real/Previsto
R cuadrado = 33,27% - Precio cierre 30-06-12 $24,52
ANEXO IV
161
BVN COMPAÑÍA DE MINAS BUENAVENTURA SBVN DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $48,59
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 12,97 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 12,27 1 8.060,61 -5,40% -0,57% 0,007628858 4,88221E-05 0,000610293
3 1 11,55 $0,00 1 8.233,20 -5,87% 2,14% 0,008473633 0,000403659 -0,001849448
4 1 14,35 1 8.471,43 24,24% 2,89% 0,043702575 0,00076259 0,005772965
5 1 12,17 1 8.189,11 -15,19% -3,33% 0,034332017 0,001200373 0,006419596
6 1 12,88 $0,00 1 8.169,07 5,83% -0,24% 0,000623378 1,41934E-05 -9,40631E-05
7 1 13,74 1 8.242,12 6,68% 0,89% 0,001115396 5,8095E-05 0,000254556
8 1 13,19 1 8.388,56 -4,00% 1,78% 0,005387816 0,000270504 -0,001207239
9 1 12,75 $0,00 1 8.469,65 -3,34% 0,97% 0,004453058 6,96636E-05 -0,000556971
10 1 12,20 1 8.774,98 -4,31% 3,60% 0,005853763 0,001206147 -0,00265716
51 1 30,38 $0,00 1 7.447,80 -7,86% 5,87% 0,012528078 0,003289224 -0,006419319
52 1 32,55 1 7.474,40 7,14% 0,36% 0,001448254 5,06818E-06 8,56739E-05
53 1 35,62 1 6.791,57 9,43% -9,14% 0,003714147 0,008588858 -0,005648033
54 1 38,04 $0,00 1 6.469,65 6,79% -4,74% 0,001194859 0,002373658 -0,001684098
55 1 38,21 1 6.998,99 0,45% 8,18% 0,000835421 0,00648004 -0,002326706
56 1 40,91 1 6.704,15 7,07% -4,21% 0,001390507 0,001887584 -0,001620092
57 1 44,71 $0,00 1 7.281,07 9,29% 8,61% 0,003541939 0,007179834 0,005042869
58 1 52,34 1 7.513,35 17,07% 3,19% 0,01884654 0,000935237 0,004198331
59 1 50,26 1 7.430,94 -3,97% -1,10% 0,005345481 0,000151013 0,000898464
60 1 48,59 $0,00 1 7.964,02 -3,32% 7,17% 0,00443554 0,004958643 -0,004689804
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,23% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,81 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,07% Rentabilidad esperada = 10,57%
Intersección-Rf(1-Beta)= 3,16% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $48,59
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,021593259 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $53,73
Varianza Sistemática = 0,002079241 - A 31-12-12 $59,41
Varianza Asistemática = 0,019514018 - Precio cierre 31-12-11 $38,34 -28,64% % Real/Previsto
R cuadrado = 9,63% - Precio cierre 30-06-12 $37,98
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
162
CCJ CAMECO CORPORATION CCJ DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $40,24
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 38,02 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 35,70 1 8.060,61 -6,10% -0,57% 0,004844466 4,88221E-05 0,00048633
3 1 34,65 $0,00 1 8.233,20 -2,94% 2,14% 0,001443502 0,000403659 -0,000763337
4 1 39,13 1 8.471,43 12,93% 2,89% 0,014571204 0,00076259 0,003333444
5 1 39,93 1 8.189,11 2,04% -3,33% 0,00014073 0,001200373 -0,00041101
6 1 38,51 $0,00 1 8.169,07 -3,56% -0,24% 0,001948686 1,41934E-05 0,000166308
7 1 38,44 1 8.242,12 -0,18% 0,89% 0,000108147 5,8095E-05 -7,92642E-05
8 1 39,46 1 8.388,56 2,65% 1,78% 0,000322316 0,000270504 0,000295276
9 1 35,27 $0,00 1 8.469,65 -10,62% 0,97% 0,013171042 6,96636E-05 -0,000957885
10 1 33,88 1 8.774,98 -3,94% 3,60% 0,002303227 0,001206147 -0,001666743
51 1 27,12 $0,00 1 7.447,80 0,00% 5,87% 7,36453E-05 0,003289224 -0,000492175
52 1 24,35 1 7.474,40 -10,21% 0,36% 0,012258991 5,06818E-06 -0,000249261
53 1 24,18 1 6.791,57 -0,70% -9,14% 0,000242213 0,008588858 0,001442337
54 1 21,12 $0,00 1 6.469,65 -12,66% -4,74% 0,018260807 0,002373658 0,006583685
55 1 25,29 1 6.998,99 19,74% 8,18% 0,035668665 0,00648004 0,015203104
56 1 24,18 1 6.704,15 -4,39% -4,21% 0,002753369 0,001887584 0,00227974
57 1 27,59 $0,00 1 7.281,07 14,10% 8,61% 0,017541401 0,007179834 0,011222493
58 1 30,80 1 7.513,35 11,63% 3,19% 0,011613256 0,000935237 0,003295625
59 1 36,08 1 7.430,94 17,14% -1,10% 0,026519108 0,000151013 -0,002001183
60 1 40,24 $0,00 1 7.964,02 11,53% 7,17% 0,011388657 0,004958643 0,007514804
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 0,66% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,51 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,19% Rentabilidad esperada = 15,51%
Intersección-Rf(1-Beta)= 0,85% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $40,24
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,015304489 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $46,48
Varianza Sistemática = 0,007297846 - A 31-12-12 $53,69
Varianza Asistemática = 0,008006643 - Precio cierre 31-12-11 $18,05 -61,17% % Real/Previsto
R cuadrado = 47,68% - Precio cierre 30-06-12 $21,95
ANEXO IV
163
CNX CONSOL ENERGY INC. CNX DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $48,54
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 34,77 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 30,60 1 8.060,61 -11,99% -0,57% 0,018512366 4,88221E-05 0,000950691
3 1 35,44 $0,00 1 8.233,20 15,82% 2,14% 0,020175575 0,000403659 0,002853779
4 1 40,70 1 8.471,43 14,84% 2,89% 0,017500825 0,00076259 0,00365321
5 1 42,24 1 8.189,11 3,78% -3,33% 0,000471266 0,001200373 -0,000752127
6 1 44,73 $0,00 1 8.169,07 5,89% -0,24% 0,001833525 1,41934E-05 -0,000161319
7 1 39,41 1 8.242,12 -11,89% 0,89% 0,018242559 5,8095E-05 -0,001029466
8 1 34,98 1 8.388,56 -11,24% 1,78% 0,016521812 0,000270504 -0,002114053
9 1 30,43 $0,00 1 8.469,65 -13,01% 0,97% 0,021375466 6,96636E-05 -0,001220284
10 1 33,94 1 8.774,98 11,53% 3,60% 0,009844115 0,001206147 0,003445788
51 1 42,17 $0,00 1 7.447,80 -15,29% 5,87% 0,028561616 0,003289224 -0,009692551
52 1 44,17 1 7.474,40 4,74% 0,36% 0,000979558 5,06818E-06 7,04598E-05
53 1 36,15 1 6.791,57 -18,16% -9,14% 0,039085442 0,008588858 0,018322099
54 1 33,45 $0,00 1 6.469,65 -7,47% -4,74% 0,008247905 0,002373658 0,00442467
55 1 37,14 1 6.998,99 11,03% 8,18% 0,008870761 0,00648004 0,007581747
56 1 31,99 1 6.704,15 -13,87% -4,21% 0,023961088 0,001887584 0,006725219
57 1 36,72 $0,00 1 7.281,07 14,79% 8,61% 0,017352667 0,007179834 0,011161956
58 1 36,52 1 7.513,35 -0,54% 3,19% 0,000465515 0,000935237 -0,000659824
59 1 41,79 1 7.430,94 14,43% -1,10% 0,01642891 0,000151013 -0,001575113
60 1 48,54 $0,00 1 7.964,02 16,15% 7,17% 0,021139041 0,004958643 0,010238211
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,42% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,43 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,16% Rentabilidad esperada = 14,95%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,58% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $48,54
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,020295482 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $55,79
Varianza Sistemática = 0,00653493 - A 31-12-12 $64,13
Varianza Asistemática = 0,013760552 - Precio cierre 31-12-11 $36,70 -34,22% % Real/Previsto
R cuadrado = 32,20% - Precio cierre 30-06-12 $30,24
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
164
EGO ELDORADO GOLD CORPORATION EGO DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $18,57
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 5,08 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 4,29 1 8.060,61 -15,55% -0,57% 0,034898148 4,88221E-05 0,001305298
3 1 4,78 $0,00 1 8.233,20 11,42% 2,14% 0,006875803 0,000403659 0,001665977
4 1 5,24 1 8.471,43 9,62% 2,89% 0,00421664 0,00076259 0,0017932
5 1 5,03 1 8.189,11 -4,01% -3,33% 0,005094389 0,001200373 0,002472886
6 1 4,83 $0,00 1 8.169,07 -3,98% -0,24% 0,005049535 1,41934E-05 0,000267713
7 1 4,74 1 8.242,12 -1,86% 0,89% 0,002493224 5,8095E-05 -0,000380583
8 1 4,93 1 8.388,56 4,01% 1,78% 7,71892E-05 0,000270504 0,000144499
9 1 4,35 $0,00 1 8.469,65 -11,76% 0,97% 0,022184824 6,96636E-05 -0,001243172
10 1 4,26 1 8.774,98 -2,07% 3,60% 0,002702784 0,001206147 -0,001805535
51 1 12,08 $0,00 1 7.447,80 -3,90% 5,87% 0,004939328 0,003289224 -0,004030702
52 1 15,28 1 7.474,40 26,49% 0,36% 0,0545699 5,06818E-06 0,0005259
53 1 16,95 1 6.791,57 10,93% -9,14% 0,006083149 0,008588858 -0,007228229
54 1 17,96 $0,00 1 6.469,65 5,96% -4,74% 0,000800232 0,002373658 -0,001378215
55 1 16,29 1 6.998,99 -9,30% 8,18% 0,015446279 0,00648004 -0,010004624
56 1 19,56 1 6.704,15 20,07% -4,21% 0,028709235 0,001887584 -0,007361461
57 1 18,49 $0,00 1 7.281,07 -5,47% 8,61% 0,007396366 0,007179834 -0,007287295
58 1 16,93 1 7.513,35 -8,44% 3,19% 0,01337922 0,000935237 -0,003537335
59 1 17,44 1 7.430,94 3,01% -1,10% 1,37971E-06 0,000151013 1,44345E-05
60 1 18,57 $0,00 1 7.964,02 6,48% 7,17% 0,00112191 0,004958643 0,002358634
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,05% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,60 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,15% Rentabilidad esperada = 9,15%
Intersección-Rf(1-Beta)= 2,90% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $18,57
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,0189942 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $20,27
Varianza Sistemática = 0,001162183 - A 31-12-12 $22,12
Varianza Asistemática = 0,017832017 - Precio cierre 31-12-11 $13,71 -32,36% % Real/Previsto
R cuadrado = 6,12% - Precio cierre 30-06-12 $12,32
ANEXO IV
165
FCX FREEPORT-MCMORAN COPPER & GOLD FCX DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $59,52
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 28,52 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 22,47 1 8.060,61 -21,21% -0,57% 0,056101385 4,88221E-05 0,001654989
3 1 26,80 $0,00 1 8.233,20 19,27% 2,14% 0,028215906 0,000403659 0,003374849
4 1 29,10 1 8.471,43 8,58% 2,89% 0,003732651 0,00076259 0,001687152
5 1 25,23 1 8.189,11 -13,30% -3,33% 0,024874072 0,001200373 0,005464262
6 1 25,37 $0,00 1 8.169,07 0,55% -0,24% 0,000367739 1,41934E-05 7,22459E-05
7 1 25,12 1 8.242,12 -0,99% 0,89% 0,001195751 5,8095E-05 -0,000263566
8 1 26,80 1 8.388,56 6,69% 1,78% 0,001776918 0,000270504 0,000693299
9 1 24,87 $0,00 1 8.469,65 -7,20% 0,97% 0,009358704 6,96636E-05 -0,000807441
10 1 28,41 1 8.774,98 14,23% 3,60% 0,013833217 0,001206147 0,004084715
51 1 41,01 $0,00 1 7.447,80 11,17% 5,87% 0,007561678 0,003289224 0,004987189
52 1 37,14 1 7.474,40 -9,44% 0,36% 0,014183071 5,06818E-06 -0,000268109
53 1 34,45 1 6.791,57 -7,24% -9,14% 0,009438923 0,008588858 0,009003864
54 1 29,08 $0,00 1 6.469,65 -15,59% -4,74% 0,032617644 0,002373658 0,008799041
55 1 35,35 1 6.998,99 21,56% 8,18% 0,036437707 0,00648004 0,015366124
56 1 35,57 1 6.704,15 0,62% -4,21% 0,000342324 0,001887584 0,000803844
57 1 42,19 $0,00 1 7.281,07 18,61% 8,61% 0,026045577 0,007179834 0,013674901
58 1 46,98 1 7.513,35 11,35% 3,19% 0,007886957 0,000935237 0,002715911
59 1 50,22 1 7.430,94 6,90% -1,10% 0,001957182 0,000151013 -0,000543654
60 1 59,52 $0,00 1 7.964,02 18,52% 7,17% 0,02574732 0,004958643 0,011299193
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 2,23% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,86 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,32% Rentabilidad esperada = 17,95%
Intersección-Rf(1-Beta)= 2,54% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $59,52
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,022238652 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $70,20
Varianza Sistemática = 0,011037941 - A 31-12-12 $82,80
Varianza Asistemática = 0,011200711 - Precio cierre 31-12-11 $36,79 -47,60% % Real/Previsto
R cuadrado = 49,63% - Precio cierre 30-06-12 $34,07
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
166
FQM FIRST QUANTUM MINERALS LTD. FQM DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $110,99
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 36,55 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 31,83 1 8.060,61 -12,92% -0,57% 0,027209541 4,88221E-05 0,001152574
3 1 42,37 $0,00 1 8.233,20 33,13% 2,14% 0,087310633 0,000403659 0,005936643
4 1 46,08 1 8.471,43 8,75% 2,89% 0,002676193 0,00076259 0,001428579
5 1 47,27 1 8.189,11 2,58% -3,33% 0,000100147 0,001200373 0,000346719
6 1 45,41 $0,00 1 8.169,07 -3,94% -0,24% 0,005654499 1,41934E-05 0,000283296
7 1 42,44 1 8.242,12 -6,55% 0,89% 0,010251372 5,8095E-05 -0,000771721
8 1 50,99 1 8.388,56 20,15% 1,78% 0,027470882 0,000270504 0,002725984
9 1 48,03 $0,00 1 8.469,65 -5,81% 0,97% 0,008817049 6,96636E-05 -0,000783727
10 1 58,37 1 8.774,98 21,55% 3,60% 0,032295364 0,001206147 0,006241232
51 1 81,53 $0,00 1 7.447,80 0,20% 5,87% 0,001143104 0,003289224 -0,001939053
52 1 77,14 1 7.474,40 -5,39% 0,36% 0,008047353 5,06818E-06 -0,000201954
53 1 56,23 1 6.791,57 -27,11% -9,14% 0,094172021 0,008588858 0,028439938
54 1 51,06 $0,00 1 6.469,65 -9,19% -4,74% 0,016299399 0,002373658 0,006220064
55 1 61,25 1 6.998,99 19,94% 8,18% 0,026774315 0,00648004 0,013171887
56 1 60,57 1 6.704,15 -1,11% -4,21% 0,002196038 0,001887584 0,002035978
57 1 74,40 $0,00 1 7.281,07 22,85% 8,61% 0,037118674 0,007179834 0,016325008
58 1 87,00 1 7.513,35 16,92% 3,19% 0,017803365 0,000935237 0,004080486
59 1 91,15 1 7.430,94 4,77% -1,10% 0,000142216 0,000151013 -0,000146549
60 1 110,99 $0,00 1 7.964,02 21,77% 7,17% 0,033079403 0,004958643 0,012807379
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,36% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,66 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,24% Rentabilidad esperada = 16,52%
Intersección-Rf(1-Beta)= 3,60% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $110,99
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,032058086 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $129,32
Varianza Sistemática = 0,00874668 - A 31-12-12 $150,68
Varianza Asistemática = 0,023311406 - Precio cierre 31-12-11 $18,84 -85,43% % Real/Previsto
R cuadrado = 27,28% - Precio cierre 30-06-12 $17,63
ANEXO IV
167
GG GOLDCORP INC. GG DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $45,79
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 26,48 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 24,64 1 8.060,61 -6,95% -0,57% 0,007921065 4,88221E-05 0,000621871
3 1 28,34 $0,00 1 8.233,20 15,02% 2,14% 0,017068999 0,000403659 0,002624892
4 1 34,04 1 8.471,43 20,11% 2,89% 0,032984076 0,00076259 0,005015308
5 1 29,73 1 8.189,11 -12,66% -3,33% 0,02135389 0,001200373 0,005062867
6 1 29,32 $0,00 1 8.169,07 -1,38% -0,24% 0,001109206 1,41934E-05 0,000125473
7 1 28,42 1 8.242,12 -3,07% 0,89% 0,002521017 5,8095E-05 -0,000382699
8 1 26,87 1 8.388,56 -5,45% 1,78% 0,005483849 0,000270504 -0,001217951
9 1 22,94 $0,00 1 8.469,65 -14,63% 0,97% 0,027480929 6,96636E-05 -0,001383626
10 1 25,56 1 8.774,98 11,42% 3,60% 0,008967527 0,001206147 0,003288793
51 1 36,92 $0,00 1 7.447,80 -1,47% 5,87% 0,001169118 0,003289224 -0,001960992
52 1 42,90 1 7.474,40 16,20% 0,36% 0,020294246 5,06818E-06 0,00032071
53 1 42,78 1 6.791,57 -0,28% -9,14% 0,000497788 0,008588858 0,002067711
54 1 43,55 $0,00 1 6.469,65 1,80% -4,74% 2,2949E-06 0,002373658 7,38059E-05
55 1 38,88 1 6.998,99 -10,72% 8,18% 0,016064808 0,00648004 -0,01020297
56 1 43,95 1 6.704,15 13,04% -4,21% 0,012295988 0,001887584 -0,004817646
57 1 43,27 $0,00 1 7.281,07 -1,55% 8,61% 0,001224026 0,007179834 -0,002964507
58 1 44,35 1 7.513,35 2,50% 3,19% 2,96545E-05 0,000935237 0,000166535
59 1 45,37 1 7.430,94 2,30% -1,10% 1,21446E-05 0,000151013 -4,28252E-05
60 1 45,79 $0,00 1 7.964,02 0,93% 7,17% 0,000105201 0,004958643 -0,000722255
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,86% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,70 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,11% Rentabilidad esperada = 9,84%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,75% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $45,79
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,021228374 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $50,29
Varianza Sistemática = 0,001571391 - A 31-12-12 $55,24
Varianza Asistemática = 0,019656983 - Precio cierre 31-12-11 $44,25 -12,02% % Real/Previsto
R cuadrado = 7,40% - Precio cierre 30-06-12 $37,58
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
168
IAG IAMGOLD CORPORATION IAG DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $17,80
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 9,09 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 8,58 1 8.060,61 -5,61% -0,57% 0,006422046 4,88221E-05 0,000559945
3 1 8,34 $0,00 1 8.233,20 -2,80% 2,14% 0,002704425 0,000403659 -0,001044828
4 1 9,25 1 8.471,43 10,91% 2,89% 0,007238717 0,00076259 0,002349504
5 1 9,11 1 8.189,11 -1,51% -3,33% 0,001534069 0,001200373 0,001357002
6 1 8,60 $0,00 1 8.169,07 -5,60% -0,24% 0,006402319 1,41934E-05 0,000301448
7 1 9,03 1 8.242,12 5,00% 0,89% 0,000674334 5,8095E-05 0,000197928
8 1 10,61 1 8.388,56 17,50% 1,78% 0,022782961 0,000270504 0,002482516
9 1 8,21 $0,00 1 8.469,65 -22,62% 0,97% 0,062616932 6,96636E-05 -0,00208857
10 1 8,18 1 8.774,98 -0,37% 3,60% 0,000766522 0,001206147 -0,000961529
51 1 13,16 $0,00 1 7.447,80 -10,48% 5,87% 0,016587885 0,003289224 -0,00738656
52 1 17,79 1 7.474,40 35,18% 0,36% 0,107447366 5,06818E-06 0,000737945
53 1 17,23 1 6.791,57 -3,15% -9,14% 0,003081406 0,008588858 0,005144488
54 1 17,60 $0,00 1 6.469,65 2,15% -4,74% 6,54278E-06 0,002373658 0,000124621
55 1 15,74 1 6.998,99 -10,57% 8,18% 0,01682569 0,00648004 -0,010441798
56 1 18,66 1 6.704,15 18,55% -4,21% 0,026076615 0,001887584 -0,007015826
57 1 17,63 $0,00 1 7.281,07 -5,52% 8,61% 0,006277447 0,007179834 -0,006713496
58 1 18,20 1 7.513,35 3,23% 3,19% 6,88766E-05 0,000935237 0,000253803
59 1 16,31 1 7.430,94 -10,38% -1,10% 0,016352837 0,000151013 0,001571462
60 1 17,80 $0,00 1 7.964,02 9,14% 7,17% 0,004532378 0,004958643 0,004740722
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 2,32% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,59 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,15% Rentabilidad esperada = 9,07%
Intersección-Rf(1-Beta)= 2,17% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $17,80
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,026728025 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $19,41
Varianza Sistemática = 0,001119371 - A 31-12-12 $21,18
Varianza Asistemática = 0,025608654 - Precio cierre 31-12-11 $15,85 -18,36% % Real/Previsto
R cuadrado = 4,19% - Precio cierre 30-06-12 $11,80
ANEXO IV
169
IVN IVANHOE MINES LTD. IVN DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $22,92
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 8,28 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 8,00 1 8.060,61 -3,38% -0,57% 0,005617833 4,88221E-05 0,000523712
3 1 9,63 $0,00 1 8.233,20 20,38% 2,14% 0,026443385 0,000403659 0,003267126
4 1 9,75 1 8.471,43 1,25% 2,89% 0,00082224 0,00076259 -0,000791853
5 1 6,87 1 8.189,11 -29,54% -3,33% 0,113245976 0,001200373 0,011659218
6 1 6,82 $0,00 1 8.169,07 -0,73% -0,24% 0,002343896 1,41934E-05 0,000182395
7 1 5,88 1 8.242,12 -13,78% 0,89% 0,032028719 5,8095E-05 -0,001364077
8 1 6,27 1 8.388,56 6,63% 1,78% 0,000634574 0,000270504 0,000414313
9 1 6,26 $0,00 1 8.469,65 -0,16% 0,97% 0,001825911 6,96636E-05 -0,000356651
10 1 10,55 1 8.774,98 68,53% 3,60% 0,41495207 0,001206147 0,02237171
51 1 17,41 $0,00 1 7.447,80 9,36% 5,87% 0,002751756 0,003289224 0,003008512
52 1 15,82 1 7.474,40 -9,13% 0,36% 0,017546341 5,06818E-06 -0,000298208
53 1 14,52 1 6.791,57 -8,22% -9,14% 0,015205416 0,008588858 0,011427911
54 1 13,04 $0,00 1 6.469,65 -10,19% -4,74% 0,020467352 0,002373658 0,006970114
55 1 17,76 1 6.998,99 36,20% 8,18% 0,102930227 0,00648004 0,025826187
56 1 17,72 1 6.704,15 -0,23% -4,21% 0,001882521 0,001887584 0,001885051
57 1 23,41 $0,00 1 7.281,07 32,11% 8,61% 0,078383377 0,007179834 0,023722976
58 1 24,07 1 7.513,35 2,82% 3,19% 0,000167513 0,000935237 -0,000395809
59 1 24,20 1 7.430,94 0,54% -1,10% 0,001276981 0,000151013 0,000439136
60 1 22,92 $0,00 1 7.964,02 -5,29% 7,17% 0,008841329 0,004958643 -0,006621253
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,90% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,65 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,24% Rentabilidad esperada = 16,44%
Intersección-Rf(1-Beta)= 4,13% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $22,92
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,048801642 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $26,69
Varianza Sistemática = 0,008632417 - A 31-12-12 $31,08
Varianza Asistemática = 0,040169224 - Precio cierre 31-12-11 $17,72 -33,60% % Real/Previsto
R cuadrado = 17,69% - Precio cierre 30-06-12 $9,68
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
170
KGC KINROSS GOLDCORP KGC DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $18,90
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 11,34 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 9,04 1 8.060,61 -20,28% -0,57% 0,049078552 4,88221E-05 0,001547941
3 1 10,74 $0,00 1 8.233,20 18,81% 2,14% 0,028675416 0,000403659 0,003402219
4 1 12,03 1 8.471,43 12,01% 2,89% 0,010281312 0,00076259 0,002800075
5 1 10,80 1 8.189,11 -10,22% -3,33% 0,014631156 0,001200373 0,004190804
6 1 10,70 $0,00 1 8.169,07 -0,93% -0,24% 0,000782555 1,41934E-05 0,00010539
7 1 11,37 1 8.242,12 6,26% 0,89% 0,001927376 5,8095E-05 0,00033462
8 1 13,77 1 8.388,56 21,11% 1,78% 0,037005012 0,000270504 0,00316386
9 1 12,30 $0,00 1 8.469,65 -10,68% 0,97% 0,015742404 6,96636E-05 -0,001047222
10 1 12,97 1 8.774,98 5,45% 3,60% 0,001278536 0,001206147 0,001241814
51 1 16,98 $0,00 1 7.447,80 -5,40% 5,87% 0,005293133 0,003289224 -0,004172565
52 1 18,85 1 7.474,40 11,01% 0,36% 0,008356636 5,06818E-06 0,000205798
53 1 17,10 1 6.791,57 -9,28% -9,14% 0,012444099 0,008588858 0,010338307
54 1 16,98 $0,00 1 6.469,65 -0,70% -4,74% 0,00066216 0,002373658 0,001253691
55 1 16,29 1 6.998,99 -4,06% 8,18% 0,003522537 0,00648004 -0,004777675
56 1 16,86 1 6.704,15 3,50% -4,21% 0,000264904 0,001887584 -0,000707127
57 1 18,73 $0,00 1 7.281,07 11,09% 8,61% 0,008500559 0,007179834 0,007812337
58 1 17,89 1 7.513,35 -4,48% 3,19% 0,004040225 0,000935237 -0,001943854
59 1 17,37 1 7.430,94 -2,91% -1,10% 0,002283066 0,000151013 0,000587174
60 1 18,90 $0,00 1 7.964,02 8,81% 7,17% 0,004811916 0,004958643 0,004884729
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,78% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,73 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,10% Rentabilidad esperada = 10,02%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,68% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $18,90
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,020801475 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $20,79
Varianza Sistemática = 0,001689133 - A 31-12-12 $22,88
Varianza Asistemática = 0,019112342 - Precio cierre 31-12-11 $11,40 -45,17% % Real/Previsto
R cuadrado = 8,12% - Precio cierre 30-06-12 $8,15
ANEXO IV
171
NEM NEWMONT MINING CORP. NEM DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $61,02
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 58,75 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 50,31 1 8.060,61 -14,37% -0,57% 0,022521712 4,88221E-05 0,001048598
3 1 49,42 $0,00 1 8.233,20 -1,77% 2,14% 0,000580959 0,000403659 -0,000484262
4 1 55,58 1 8.471,43 12,46% 2,89% 0,013979069 0,00076259 0,00326501
5 1 49,67 1 8.189,11 -10,63% -3,33% 0,012711659 0,001200373 0,003906242
6 1 50,51 $0,00 1 8.169,07 1,69% -0,24% 0,000110226 1,41934E-05 -3,95535E-05
7 1 48,88 1 8.242,12 -3,23% 0,89% 0,001496422 5,8095E-05 -0,000294847
8 1 48,90 1 8.388,56 0,04% 1,78% 3,60434E-05 0,000270504 -9,87415E-05
9 1 40,87 $0,00 1 8.469,65 -16,42% 0,97% 0,029113047 6,96636E-05 -0,001424121
10 1 43,28 1 8.774,98 5,90% 3,60% 0,002761994 0,001206147 0,001825205
51 1 50,25 $0,00 1 7.447,80 3,54% 5,87% 0,000842695 0,003289224 0,001664876
52 1 55,33 1 7.474,40 10,11% 0,36% 0,008964633 5,06818E-06 0,000213153
53 1 53,10 1 6.791,57 -4,03% -9,14% 0,002182423 0,008588858 0,004329494
54 1 61,03 $0,00 1 6.469,65 14,93% -4,74% 0,020428438 0,002373658 -0,006963485
55 1 55,25 1 6.998,99 -9,47% 8,18% 0,010225315 0,00648004 -0,008140052
56 1 60,61 1 6.704,15 9,70% -4,21% 0,008208504 0,001887584 -0,003936273
57 1 62,24 $0,00 1 7.281,07 2,69% 8,61% 0,00041945 0,007179834 0,00173539
58 1 60,30 1 7.513,35 -3,12% 3,19% 0,00141244 0,000935237 -0,001149333
59 1 58,29 1 7.430,94 -3,33% -1,10% 0,001579754 0,000151013 0,00048843
60 1 61,02 $0,00 1 7.964,02 4,68% 7,17% 0,001633939 0,004958643 0,002846422
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 0,58% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 0,50 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = 0,19% Rentabilidad esperada = 8,39%
Intersección-Rf(1-Beta)= 0,39% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $61,02
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,011623288 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $66,14
Varianza Sistemática = 0,000781649 - A 31-12-12 $71,69
Varianza Asistemática = 0,010841639 - Precio cierre 31-12-11 $60,01 -9,27% % Real/Previsto
R cuadrado = 6,72% - Precio cierre 30-06-12 $48,51
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
172
POT POTASH CORPORATION POT DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $51,52
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 9,77 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 10,40 1 8.060,61 6,45% -0,57% 0,000698601 4,88221E-05 -0,000184681
3 1 9,56 $0,00 1 8.233,20 -8,08% 2,14% 0,014118499 0,000403659 -0,002387271
4 1 10,30 1 8.471,43 7,74% 2,89% 0,001548722 0,00076259 0,001086756
5 1 9,93 1 8.189,11 -3,59% -3,33% 0,00547221 0,001200373 0,002562946
6 1 9,35 $0,00 1 8.169,07 -5,84% -0,24% 0,009304709 1,41934E-05 0,000363408
7 1 10,30 1 8.242,12 10,16% 0,89% 0,004038885 5,8095E-05 0,000484395
8 1 10,67 1 8.388,56 3,59% 1,78% 4,53574E-06 0,000270504 -3,50277E-05
9 1 11,35 $0,00 1 8.469,65 6,37% 0,97% 0,000659361 6,96636E-05 0,000214321
10 1 13,63 1 8.774,98 20,09% 3,60% 0,026513283 0,001206147 0,005654992
51 1 39,61 $0,00 1 7.447,80 8,05% 5,87% 0,001799212 0,003289224 0,002432696
52 1 36,70 1 7.474,40 -7,35% 0,36% 0,012436343 5,06818E-06 -0,000251057
53 1 32,95 1 6.791,57 -10,22% -9,14% 0,019664984 0,008588858 0,012996144
54 1 28,64 $0,00 1 6.469,65 -13,08% -4,74% 0,028512452 0,002373658 0,008226713
55 1 34,87 1 6.998,99 21,75% 8,18% 0,03221159 0,00648004 0,014447573
56 1 48,96 1 6.704,15 40,41% -4,21% 0,133970794 0,001887584 -0,015902238
57 1 47,89 $0,00 1 7.281,07 -2,19% 8,61% 0,003588805 0,007179834 -0,005076123
58 1 48,28 1 7.513,35 0,81% 3,19% 0,000894512 0,000935237 -0,000914648
59 1 47,83 1 7.430,94 -0,93% -1,10% 0,002244172 0,000151013 0,000582151
60 1 51,52 $0,00 1 7.964,02 7,71% 7,17% 0,001528511 0,004958643 0,00275306
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,65% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,19 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,07% Rentabilidad esperada = 13,22%
Intersección-Rf(1-Beta)= 3,72% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $51,52
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,019002808 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $58,33
Varianza Sistemática = 0,004476395 - A 31-12-12 $66,04
Varianza Asistemática = 0,014526413 - Precio cierre 31-12-11 $41,28 -29,23% % Real/Previsto
R cuadrado = 23,56% - Precio cierre 30-06-12 $43,69
ANEXO IV
173
RTI RTI INTERNATIONAL METALS RTI DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $26,98
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 45,25 1 1.280,08 (R(mt)-R(m))
2 1 42,05 1 1.280,66 -7,07% 0,05% 0,005522651 3,71509E-07 4,52958E-05
3 1 54,85 $0,00 1 1.294,87 30,44% 1,11% 0,090482573 0,000100666 0,003018028
4 1 60,14 1 1.310,61 9,64% 1,22% 0,008620851 0,000123056 0,001029973
5 1 60,05 1 1.270,09 -0,15% -3,09% 2,59368E-05 0,001022689 0,000162866
6 1 55,84 $0,00 1 1.270,20 -7,01% 0,01% 0,005432361 9,52583E-07 7,19359E-05
7 1 46,08 1 1.276,66 -17,48% 0,51% 0,031819928 1,61862E-05 -0,000717664
8 1 43,37 1 1.303,82 -5,88% 2,13% 0,003894643 0,000408511 -0,00126135
9 1 43,58 $0,00 1 1.335,85 0,48% 2,46% 1,55188E-06 0,000552422 2,92796E-05
10 1 61,32 1 1.377,94 40,71% 3,15% 0,162788969 0,000926923 0,012283847
51 1 30,33 $0,00 1 1.169,43 26,22% 5,88% 0,066861534 0,003333187 0,014928562
52 1 27,05 1 1.186,69 -10,81% 1,48% 0,012485842 0,0001876 -0,001530472
53 1 26,51 1 1.089,41 -2,00% -8,20% 0,000555043 0,006895397 0,001956333
54 1 24,11 $0,00 1 1.030,71 -9,05% -5,39% 0,008860115 0,003018952 0,005171872
55 1 28,38 1 1.101,60 17,71% 6,88% 0,030105243 0,004585351 0,011749175
56 1 27,60 1 1.049,33 -2,75% -4,74% 0,000965995 0,002353392 0,001507768
57 1 30,62 $0,00 1 1.141,20 10,94% 8,76% 0,011198714 0,007480259 0,009152556
58 1 31,10 1 1.183,26 1,57% 3,69% 0,00014592 0,001281162 0,000432373
59 1 28,37 1 1.180,55 -8,78% -0,23% 0,008349877 1,12419E-05 0,00030638
60 1 26,98 $0,00 1 1.257,64 -4,90% 6,53% 0,00276589 0,004126451 -0,003378359
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 0,19% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,64 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,24% Rentabilidad esperada = 16,39%
Intersección-Rf(1-Beta)= 0,42% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $26,98
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,024869304 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,002689749 - A 31-12-11 $31,40
Varianza Sistemática = 0,007223741 - A 31-12-12 $36,55
Varianza Asistemática = 0,017645563 - Precio cierre 31-12-11 $23,31 -25,77% % Real/Previsto
R cuadrado = 29,05% - Precio cierre 30-06-12 $22,63
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
174
SLW SILVER WHEATON CORPORATION SLW DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $38,97
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 7,77 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 8,16 1 8.060,61 5,02% -0,57% 1,5419E-05 4,88221E-05 -2,7437E-05
3 1 10,65 $0,00 1 8.233,20 30,51% 2,14% 0,067019223 0,000403659 0,005201242
4 1 11,22 1 8.471,43 5,35% 2,89% 5,26318E-05 0,00076259 0,000200341
5 1 8,88 1 8.189,11 -20,86% -3,33% 0,064934504 0,001200373 0,008828681
6 1 9,40 $0,00 1 8.169,07 5,86% -0,24% 0,000151098 1,41934E-05 -4,63099E-05
7 1 9,75 1 8.242,12 3,72% 0,89% 8,15825E-05 5,8095E-05 -6,88443E-05
8 1 10,95 1 8.388,56 12,31% 1,78% 0,005899865 0,000270504 0,001263304
9 1 9,42 $0,00 1 8.469,65 -13,97% 0,97% 0,034593163 6,96636E-05 -0,001552381
10 1 10,98 1 8.774,98 16,56% 3,60% 0,014241737 0,001206147 0,004144591
51 1 15,65 $0,00 1 7.447,80 3,37% 5,87% 0,000158275 0,003289224 -0,000721528
52 1 19,49 1 7.474,40 24,54% 0,36% 0,039641234 5,06818E-06 0,000448229
53 1 18,86 1 6.791,57 -3,23% -9,14% 0,006176485 0,008588858 0,007283471
54 1 20,06 $0,00 1 6.469,65 6,36% -4,74% 0,000301383 0,002373658 -0,000845801
55 1 18,82 1 6.998,99 -6,18% 8,18% 0,011681482 0,00648004 -0,008700371
56 1 22,52 1 6.704,15 19,66% -4,21% 0,022600016 0,001887584 -0,006531419
57 1 26,60 $0,00 1 7.281,07 18,12% 8,61% 0,018199614 0,007179834 0,011431107
58 1 28,70 1 7.513,35 7,89% 3,19% 0,001068049 0,000935237 0,000999439
59 1 36,83 1 7.430,94 28,33% -1,10% 0,056173226 0,000151013 -0,00291254
60 1 38,97 $0,00 1 7.964,02 5,81% 7,17% 0,000140149 0,004958643 0,000833636
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 4,41% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,64 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,24% Rentabilidad esperada = 16,40%
Intersección-Rf(1-Beta)= 4,65% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $38,97
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,03891683 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $45,36
Varianza Sistemática = 0,008576291 - A 31-12-12 $52,80
Varianza Asistemática = 0,030340539 - Precio cierre 31-12-11 $28,96 -36,16% % Real/Previsto
R cuadrado = 22,04% - Precio cierre 30-06-12 $26,84
ANEXO IV
175
TCK TECK RESOURCES LTD. TCK DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $61,42
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 36,74 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 35,52 1 8.060,61 -3,32% -0,57% 0,004879943 4,88221E-05 0,000488108
3 1 37,57 $0,00 1 8.233,20 5,77% 2,14% 0,000443679 0,000403659 0,000423196
4 1 38,54 1 8.471,43 2,58% 2,89% 0,000117328 0,00076259 -0,000299121
5 1 35,05 1 8.189,11 -9,06% -3,33% 0,01618125 0,001200373 0,004407213
6 1 28,33 $0,00 1 8.169,07 -19,17% -0,24% 0,052155772 1,41934E-05 0,000860388
7 1 31,34 1 8.242,12 10,62% 0,89% 0,004843814 5,8095E-05 0,000530473
8 1 31,68 1 8.388,56 1,08% 1,78% 0,000665718 0,000270504 -0,000424358
9 1 29,62 $0,00 1 8.469,65 -6,50% 0,97% 0,010337913 6,96636E-05 -0,000848632
10 1 34,93 1 8.774,98 17,93% 3,60% 0,020340603 0,001206147 0,004953157
51 1 42,80 $0,00 1 7.447,80 17,91% 5,87% 0,020281487 0,003289224 0,008167641
52 1 38,54 1 7.474,40 -9,95% 0,36% 0,018545806 5,06818E-06 -0,000306584
53 1 33,43 1 6.791,57 -13,26% -9,14% 0,028642108 0,008588858 0,015684482
54 1 29,23 $0,00 1 6.469,65 -12,56% -4,74% 0,026336724 0,002373658 0,007906603
55 1 34,84 1 6.998,99 19,19% 8,18% 0,024110582 0,00648004 0,012499501
56 1 32,99 1 6.704,15 -5,31% -4,21% 0,008055092 0,001887584 0,003899316
57 1 40,68 $0,00 1 7.281,07 23,31% 8,61% 0,038592863 0,007179834 0,016646031
58 1 44,21 1 7.513,35 8,68% 3,19% 0,002512471 0,000935237 0,001532891
59 1 48,92 1 7.430,94 10,65% -1,10% 0,004884152 0,000151013 -0,000858819
60 1 61,42 $0,00 1 7.964,02 25,55% 7,17% 0,047903612 0,004958643 0,015412233
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 3,22% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 3,38 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,88% Rentabilidad esperada = 28,55%
Intersección-Rf(1-Beta)= 4,10% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $61,42
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,056005392 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $78,96
Varianza Sistemática = 0,036313946 - A 31-12-12 $101,50
Varianza Asistemática = 0,019691446 - Precio cierre 31-12-11 $35,19 -55,43% % Real/Previsto
R cuadrado = 64,84% - Precio cierre 30-06-12 $30,94
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
176
TIE TITANIUM METALS CORP. TIE DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $17,10
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 18,34 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 19,88 1 8.060,61 8,40% -0,57% 0,005347045 4,88221E-05 -0,000510935
3 1 23,53 $0,00 1 8.233,20 18,36% 2,14% 0,02984451 0,000403659 0,00347088
4 1 34,73 1 8.471,43 47,60% 2,89% 0,216357198 0,00076259 0,012844911
5 1 35,08 1 8.189,11 1,01% -3,33% 5,90178E-07 0,001200373 2,66164E-05
6 1 33,33 $0,00 1 8.169,07 -4,99% -0,24% 0,00368837 1,41934E-05 0,000228802
7 1 27,96 1 8.242,12 -16,11% 0,89% 0,029570959 5,8095E-05 -0,001310696
8 1 25,01 1 8.388,56 -10,55% 1,78% 0,013538216 0,000270504 -0,001913673
9 1 24,51 $0,00 1 8.469,65 -2,00% 0,97% 0,000950981 6,96636E-05 -0,000257388
10 1 28,58 1 8.774,98 16,61% 3,60% 0,02408974 0,001206147 0,005390341
51 1 16,52 $0,00 1 7.447,80 40,72% 5,87% 0,157060865 0,003289224 0,022729021
52 1 15,35 1 7.474,40 -7,08% 0,36% 0,006669861 5,06818E-06 -0,000183859
53 1 17,59 1 6.791,57 14,59% -9,14% 0,018247245 0,008588858 -0,012518905
54 1 17,51 $0,00 1 6.469,65 -0,45% -4,74% 0,000236976 0,002373658 0,000749999
55 1 22,04 1 6.998,99 25,87% 8,18% 0,061436233 0,00648004 0,019952675
56 1 18,08 1 6.704,15 -17,97% -4,21% 0,036297602 0,001887584 0,008277366
57 1 19,87 $0,00 1 7.281,07 9,90% 8,61% 0,007771913 0,007179834 0,007470009
58 1 19,57 1 7.513,35 -1,51% 3,19% 0,000673097 0,000935237 -0,000793414
59 1 17,19 1 7.430,94 -12,16% -1,10% 0,017545834 0,000151013 0,001627775
60 1 17,10 $0,00 1 7.964,02 -0,52% 7,17% 0,000258617 0,004958643 -0,001132426
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 0,88% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,55 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,20% Rentabilidad esperada = 15,76%
Intersección-Rf(1-Beta)= 1,08% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $17,10
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,026115343 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $19,79
Varianza Sistemática = 0,007640343 - A 31-12-12 $22,91
Varianza Asistemática = 0,018475 - Precio cierre 31-12-11 $14,98 -24,32% % Real/Previsto
R cuadrado = 29,26% - Precio cierre 30-06-12 $11,31
ANEXO IV
177
VED VEDANTA RESOURCES PLC VED DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $39,34
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 16,86 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 17,52 1 8.060,61 3,91% -0,57% 7,91882E-05 4,88221E-05 -6,21783E-05
3 1 24,64 $0,00 1 8.233,20 40,60% 2,14% 0,141227899 0,000403659 0,007550359
4 1 27,44 1 8.471,43 11,38% 2,89% 0,00699048 0,00076259 0,002308867
5 1 26,46 1 8.189,11 -3,57% -3,33% 0,0043394 0,001200373 0,002282301
6 1 25,47 $0,00 1 8.169,07 -3,74% -0,24% 0,004570566 1,41934E-05 0,0002547
7 1 24,30 1 8.242,12 -4,59% 0,89% 0,005777843 5,8095E-05 -0,000579365
8 1 25,47 1 8.388,56 4,79% 1,78% 0,000315369 0,000270504 0,000292076
9 1 22,16 $0,00 1 8.469,65 -13,00% 0,97% 0,025650903 6,96636E-05 -0,001336763
10 1 27,57 1 8.774,98 24,46% 3,60% 0,045994009 0,001206147 0,007448192
51 1 41,57 $0,00 1 7.447,80 2,45% 5,87% 3,21989E-05 0,003289224 -0,000325437
52 1 38,61 1 7.474,40 -7,12% 0,36% 0,010278383 5,06818E-06 -0,000228238
53 1 35,24 1 6.791,57 -8,72% -9,14% 0,013780542 0,008588858 0,010879297
54 1 31,18 $0,00 1 6.469,65 -11,52% -4,74% 0,021127674 0,002373658 0,007081657
55 1 36,92 1 6.998,99 18,42% 8,18% 0,023719168 0,00648004 0,012397627
56 1 30,03 1 6.704,15 -18,67% -4,21% 0,047024457 0,001887584 0,009421392
57 1 33,50 $0,00 1 7.281,07 11,55% 8,61% 0,007277566 0,007179834 0,007228535
58 1 32,85 1 7.513,35 -1,95% 3,19% 0,00246168 0,000935237 -0,001517318
59 1 31,88 1 7.430,94 -2,95% -1,10% 0,003562696 0,000151013 0,000733494
60 1 39,34 $0,00 1 7.964,02 23,42% 7,17% 0,041635222 0,004958643 0,014368515
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 2,71% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 2,32 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,49% Rentabilidad esperada = 21,17%
Intersección-Rf(1-Beta)= 3,20% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $39,34
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,033560042 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $47,67
Varianza Sistemática = 0,017175223 - A 31-12-12 $57,76
Varianza Asistemática = 0,016384818 - Precio cierre 31-12-11 $15,64 -67,19% % Real/Previsto
R cuadrado = 51,18% - Precio cierre 30-06-12 $14,30
Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores
178
XTA XSTRATA PLC XTA DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010
Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $23,21
Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00
Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))
1 1 13,86 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))
2 1 14,95 1 8.060,61 7,86% -0,57% 0,003314659 4,88221E-05 -0,000402279
3 1 16,44 $0,00 1 8.233,20 9,95% 2,14% 0,006153519 0,000403659 0,001576047
4 1 17,80 1 8.471,43 8,26% 2,89% 0,003785797 0,00076259 0,00169912
5 1 20,09 1 8.189,11 12,89% -3,33% 0,011636726 0,001200373 -0,003737433
6 1 19,76 $0,00 1 8.169,07 -1,64% -0,24% 0,001407142 1,41934E-05 0,000141323
7 1 21,81 1 8.242,12 10,39% 0,89% 0,006862502 5,8095E-05 0,000631409
8 1 22,76 1 8.388,56 4,33% 1,78% 0,000495876 0,000270504 0,000366246
9 1 21,92 $0,00 1 8.469,65 -3,69% 0,97% 0,003355421 6,96636E-05 -0,000483478
10 1 22,03 1 8.774,98 0,49% 3,60% 0,000262914 0,001206147 -0,000563128
51 1 18,28 $0,00 1 7.447,80 13,98% 5,87% 0,014101337 0,003289224 0,006810467
52 1 16,37 1 7.474,40 -10,45% 0,36% 0,015773217 5,06818E-06 -0,000282739
53 1 15,20 1 6.791,57 -7,13% -9,14% 0,008528899 0,008588858 0,008558826
54 1 12,78 $0,00 1 6.469,65 -15,93% -4,74% 0,032546899 0,002373658 0,008789494
55 1 15,09 1 6.998,99 18,05% 8,18% 0,025408829 0,00648004 0,01283161
56 1 16,02 1 6.704,15 6,18% -4,21% 0,001661319 0,001887584 -0,001770841
57 1 18,59 $0,00 1 7.281,07 16,02% 8,61% 0,019365822 0,007179834 0,011791666
58 1 18,88 1 7.513,35 1,59% 3,19% 2,63996E-05 0,000935237 -0,00015713
59 1 20,45 1 7.430,94 8,31% -1,10% 0,003849595 0,000151013 -0,000762456
60 1 23,21 $0,00 1 7.964,02 13,48% 7,17% 0,012923902 0,004958643 0,008005312
Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta
Estimación de los rendimientos esperados
Intersección ordenadas (Al 1,89% Tasa libre de riesgo = 4,92%
Pendiente (Beta)= 1,67 Prima de riesgo histórica = 7,00%
Rf(1- Beta) = -0,25% Rentabilidad esperada = 16,60%
Intersección-Rf(1-Beta)= 2,13% Precios Estimados
Precio cierre 31-12-10 $23,21
Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00
Varianza de la acción = 0,021683916 Estimación precios
Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $27,06
Varianza Sistemática = 0,008864062 - A 31-12-12 $31,55
Varianza Asistemática = 0,012819855 - Precio cierre 31-12-11 $15,07 -44,31% % Real/Previsto
R cuadrado = 40,88% - Precio cierre 30-06-12 $12,52