V)-Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores...
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GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
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GEOMETRÍA NO
EUCLIDIANA
Enunciados de Euclides
El primer enunciado de la
geometría Euclidiana es que una línea recta se puede dibujar a
partir de dos puntos. Aunque este concepto
parece bastante básico en el
mundo de hoy, en 300 a.C. se trataba
de un concepto radical.
El segundo enunciado dice
que una vez que una línea recta
se ha establecido entre dos
puntos, se puede extender
indefinidamente dentro de ese plano en una o
en ambas direcciones.
El tercer enunciado dice que el círculo se
puede dibujar con cualquier centro y
cualquier radio -nuevo concepto bastante sencillo gracias a la
educación moderna-. Si bien esto puede ser
tácito hoy, hay que tener en cuenta que Euclides define estas formas geométricas de un punto de vista
matemático, por primera vez.
El cuarto enunciado de Euclides es que todos los ángulos
rectos son iguales. A los niños se les enseña
en la escuela que un ángulo recto mide 90 grados por definición.
Se puede deducir entonces que si todos
los ángulos rectos miden 90 grados, todos los ángulos rectos son iguales.
El enunciado cinco es un poco más complejo
y dice que por un punto exterior a una
recta, se puede trazar una única paralela
La geometría hiperbólica es un modelo de geometría que satisface sólo los cuatro primeros postulados de la geometría euclidiana.La geometría hiperbólica tiene curvatura negativa.El quinto postulado no se cumple pues sea r una recta cualquiera y A un punto fuera de esa recta existirán al menos dos rectas que no cruzan a r y pasan por A.
Geometrías de curvaturaconstante
GEOMETRÍA HIPERBÓLICA
La geometría elíptica es el segundo tipo de geometría
no-euclídea de curvatura constante.
Un ejemplo de geometría elíptica es la n-esfera.
La geometría Elíptica tiene curvatura positiva, es
decir, si trazamos un triángulo en una superficie
elíptica la suma de sus tres ángulos será mayor a
180º, esto difiere con el enunciado de Euclides que
dice que la suma de los tres ángulos de un triángulo
será siempre 180º.
La geometría elíptica además tampoco cumple con el
quinto enunciado de Euclides, dada una recta r y un
punto P exterior a esa recta no se puede hallar
ninguna recta que pase por P y no corte a r (ninguna
paralela).
FONDOHD
GEOMETRIA ELIPTICAUna esfera y un elipse no son lo mismo, un elipse es un “círculo achatado”. La Tierra tiene forma elíptica.
Geometrías de curvatura no constante
GEOMETRIA RIEMANNIANA
GENERAL
GEOMETRIA DEL ESPACIO TIEMPO Y TEORIA DE LA
RELATIVIDAD
