V. Corrientes eléctricas -...
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® Gabriel Cano Gómez, 2010/11 Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)
Campos ElectromagnéticosIngeniero de Telecomunicación
V. Corrientes eléctricas
7. Circuito equivalente
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) V. Corrientes eléctricas
® G
abri
el C
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Góm
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1
1. Introducción2. Magnitudes para la corriente eléctrica3. Leyes de la corriente eléctrica4. Conductores lineales: medios óhmicos5. Generadores6. Coeficientes de conductancia7. Circuito equivalente8. Corrientes no estacionarios
2
V. Corrientes eléctricas
Sistema de corrientes en medio óhmicoConductancias y autoconductancias
Circuito equivalente al sistema de corrientes Consumo de potencia. Balance energético Leyes de Kirchoff (para corrientes estacionarias)
8. Corrientes no estacionarias
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) V. Corrientes eléctricas
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C1Cj
Ci
C0)=0
C0
+V1
+Vj
+Vi
Conductancias y autoconductanciasIi se distribuye en tubos de corriente:
caracterización de los tubos:conductancia eléctrica entre Ci y Cj:
autoconductancia (entre Ci y C0):
relación con coeficientes “Gij”:expresiones equivalentes para Ii:
igualdad de los coeficientes:C0
J(r)
IiN
Iij
Ii1
Iii
i
iS
I d
J S 1
Nijj
I
( )ij ij i jG I V V jiG
ii ii iG I V
1( )
N
iji i ji j
I G V V
ii iG V
CNIN
+VN
Il+Vl
Cl
1 ijR
IjI1
Ii
I01
N
ij jj
G V
G(Ci);(r)
1 iiR
Jext=0
Si
i
dS
dS
dS
dS
dS
=1RijGij
Gii =1Rii
Sistema de corrientes en medio óhmico
1;N
ijii jG G
( )ijij i jG G
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Construcción del circuitocada conductor es un nodocada tubo de corriente es modelado por una conductancia (o resistencia):entre conductores “activos” i y j
entre conductor i y referencia 0
conductor l apantallado por N :
generadores conectados a 1,…,N
modelados por f.e.m. y resistencia internaValores de conductancias y autoconductancias
Circuito equivalente al sistema de corrientes
1,...,1 ;ijij i j NG R
1,...,1 ;iiii i NG R
( )
0; 0;0
ll lN
lk k N
G GG
1
Nii ijj
G G
( );ij ij i jG G
G(Ci);(r)
C0)=0C0
J(r)
I1
Ii
Iii
Ij
IiN
Ii1ijG
iiG
iNG
NNG
1iG
jjG11G
iri
j
rj
lNG
C1Cj
Ci
C0
+
V1
CN
IN
+
VN
IlCl
I1
+
Vl
+
Vi
Jext=0
+
Vj
I0
IlN
Iij
Iii
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C1
C2
C3
C0
+V1
+ V2
+V3
I3I1
I2
I0
12G 23G
13G
11G 33G
22G
Matriz de conductancias obtenida experimentalmente:
relación intensidadespotenciales:
Circuito equivalente conductancias eléctricas:
autoconductancias:
Ejercicio 5.10
a b c0.587 mS 0.219 mS 0.148 mS; ;G G G
( ; ; )a b c
b a b
c b a
i
G G GG G GG G G
CG
0 1 2 3 ( ) ; I I I I I VG
12 12 b ;G G G 13 13 c ;G G G
23 23 bG G G
11 a cb( )G G G G 33;G 22 a b2G G G
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C1 Cj
Ci
C0
IiN
Iij Ii1
Iii CN
Cl
Consumo de potencia. Balance energéticoPotencia disipada en el sistema en el medio óhmico …
efecto Joule en cada tubo de corriente:
efecto Joule en los generadores:
Potencia suministrada aportada por los N generadores: fuerzas electromotrices a circuito cerrado
Balance energético en el sistema:
Jext=0
Qij
dS
dS
+V1
+Vj
+Vi IN
+VN
Il
+Vl
Ij
I1
Ii
I0
Q
Qigen
J(r)=(r)E(r)
+
Vi
+
Vj
CNCl+
Vl
Ci
C1Cj
C0
iri
jrj
+
VN
Rjj
RlN
R11
RNN
RjN
Ii1
Iii
IiN
Iij
Ij
Ii
Ri1Rij
RiN
Rii
dis0 dP
J E
1
N
i i iV I
d J S
disP 1
2N N
i j i
ijijI R
, 1
N
i ji ijV I
2Qij
ijijdtI R
21
Ni i i ii
V I I r
1genN
i iiP I
gendis disgenP P P
gen 2dis 1
Ni ii
P I r
gen
2Qii iI r
dt
Qigen
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C1Cj
Ci
C0)=0
C0
+V1
Leyes de Kirchoff (para corrientes estacionarias) (I)Primera Ley de Kirchoffprincipio de conservación de la carga en torno a cada i del sistema de corrientes…
en cada nodo del circuito equivalente…
C0
IiN
Iij
Ii1
Iii
CNIN
+VN
Il+Vl
Cl
IjI1
Ii
I0+
Vl
J(r)=(r)E(r)
Gjj
+
Vi
+
Vj
CNClCi
C1Cj
C0
i
ri
jrj
+
VN
GijGi1
Gii
GlN
G11
GNN
GjN
GiN
Ij
+Vj
+Vi
0i
d
J S
i1
0,1,...,0;Ni ijj
i NI I
Ii1
Iii
IiN
Iij
G(Ci);(r)Jext=0
Ii
0i
iS
I d
J S
Si
dS
dS
dS
dS
dS
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Ii +
Vi
+
Vj
CN Cl
+
Vl
Ci
C1Cj
C0
i
ri
jrj
+
VN
Gi1
Gii
Gjj
GlN
G11
GNN
GjN
GiN
IjIi1
Iii
IiN
C1
Cj
Ci
C0)=0
C0
+V1
Leyes de Kirchoff (para corrientes estacionarias) (II)Segunda Ley de Kirchoffcampo eléctrico irrotacional:en cualquier cerrada del sistema…
en cada malla del circuito equivalente…
C0
Iij
CNIN
+VN
Il+Vl
IjI1
Ii
I0
Gij
J(r)=(r)E(r)
Iij
+Vj
+Vi
0d
E r j
i
d J r
iV jV
1/Rij =
j j jiji ij i i I rI R I r
G(Ci);(r)
0
Jext=0
Cl
Rij
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Cálculo de matriz de conductancias descripción del sistema: pista de grafito (región óhmica )
conductores filiformes: b >> a electrodos 1, 2, 3, y conductor de
referencia 0
sistema simétrico: V10; V2=V3=0 V20; V1=V3=0 V30; V2=V1=0
…son situaciones análogasmatriz de conductancias:
I2 I0
+ V3
I3
V2 +
I1
V1 +
VA +
Ejercicio 5.11 (I)
C1
C2 C0
C3
1 1
2 2
3 3
4 2 11
2 4 16
1 1 4R
I VI VI V
R
R
R
R
=R/2
I'= I1+ I2
R'
b2a
b
a
I2 I0
I1 I3
+ VB
bac
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Circuito equivalente conductancias eléctricas
autoconductancias:
Potencia disipada
I2 I0
+ V3
I3
V2 +
I1
Ejercicio 5.11 (II)
C1
C2 C0
C3
1 0
2
3
4 2 11
2 4 16
1 1 400
R
i Vii
i0i2
i1 i3
C0
C0
13G
12G
23G
33G
22G
11G
12 12 1 3 ;G G R 13 13 1 6G G R
23 23 1 6G G R
11 11 12 13 1 6G G G G R
22 12 22 23 1 6G G G G R
33 13 23 33 1 3G G G G R
3dis 1 i ii
P V I
20 1 02 3V i V R
+ V0