Užití Thaletovy kružnice

Užití Thaletovy kružnice

Konstrukce trojúhelníku (jedna strana a dvě výšky v zadání)

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výška trojúhelníku- kolmá vzdálenost strany a příslušného vrcholu

- úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k jeho protější straně

Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři strany, má i tři výšky.

Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

Výška trojúhelníkuBodům Pa, Pb a Pc říkáme pata výšky.

Výšky se protínají v jednom bodě V, v tzv. ortocentru.

Výšky označujeme obvykle malým písmenem v s indexem názvu strany, ke které příslušná výška patří.

Slovem výška označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku.


Výšky v trojúhelníku ostroúhlém

K sestrojení výšky nám z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno, pomáhá kolmice na stranu procházející příslušným vrcholem.


Výšky v trojúhelníku pravoúhlém

V případě pravoúhlého trojúhelníku jsou paty dvou výšek shodné s jedním z vrcholů, tedy i dvě výšky jsou shodné se dvěma stranami trojúhelníku!


Výšky v trojúhelníku tupoúhlém

Pokud je trojúhelník tupoúhlý, nenáleží paty dvěma stranám samotným, ale přímkám, na nichž strany leží.Díky tomu i příslušné dvě výšky leží mimo trojúhelník, stejně jako ortocentrum.


Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti

Pravoúhlý trojúhelník je speciální typ trojúhelníku, tzn. rovinného geometrického útvaru sestávajícího ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů, z nichž jeden je pravý.


Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnosti

Všechny vrcholy pravoúhlého trojúhelníku leží na Thaletově kružnici.


Thaletova kružnice je taková kružnice, která má střed uprostřed přepony pravoúhlého trojúhelníku a poloměr kružnice je roven polovině délky přepony.

Pravoúhlý trojúhelník a jeho vlastnostiZopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při

pozdějších konstrukcích.

Thaletova kružnice sestrojená nad přeponou trojúhelníku je tedy množinou všech bodů, které mohou být vrcholem pravoúhlého trojúhelníku s danou přeponou.

Výška trojúhelníku a Thaletova kružnice

- vzhledem ke své kolmosti k jedné ze stran trojúhelníku rozdělují výšky trojúhelník na dva trojúhelníky pravoúhlé!

- při jejich konstrukci bychom mohli využít Thaletovu kružnici

kTh

kTh

Sc

Sa

Náčrt:

Nyní již přikročíme ke konstrukci

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 5 cm a výška vb = 4,5 cm.

.

Pb

vb

.

Pa

va

1) Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c.Náčrt a rozbor:2) Sestrojíme Thaletovu kružnici nad průměrem AB (množinu všech bodů, z nichž je vidět úsečka AB pod úhlem 90°, všech pat výšek příslušných ke stranám a a b).

3) Sestrojíme kružnice l a m, tzn. množiny všech bodů, které mají od bodu B vzdálenost 4,5 cm (odpovídá výšce vb = 4,5 cm) a od bodu A vzdálenost 5 cm (odpovídá výšce va = 5 cm).

p

o

cS

Sestrojíme střed přepony c, tj. střed Thaletovy kružnice.

Poloměr je dán vzdáleností středu přepony od jejích krajních bodů, tj. AS = SB. kTh

l

Pb

m

Pa

4) V průsečících Thaletovy kružnice a kružnic l a m leží paty výšek Pa a Pb, přes které vedeme polopřímky z bodů A a B, jež se protnou v bodě C.

C

1) AB; AB = c = 6 cm

Zápis a konstrukce:4) l; l(B; vb = 4,5 cm) 7) Pa; Pa kTh m

8) APb, BPa

3) kTh; kTh(S; ½ AB = AS) 9) C; C APb BPa

2) S; S je střed AB 5) m; m(A; va = 5 cm)

6) Pb; Pb kTh l

p

o

cS

kTh

l

Pb

m

Pa

C

A B

10) Trojúhelník ABC

Výsledný trojúhelníkÚloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C).Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

Pár příkladů k procvičení

Klikni pro ukázku řešení.

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 5,5 cm a výška vb = 5,5 cm.

Pár příkladů k procvičeníSestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 5,5 cm a výška vb = 5,5 cm.



Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 5 cm a výška vb = 2 cm.

Pár příkladů k procvičeníSestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 5 cm a výška vb = 2 cm.



Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 3 cm a výška vb = 3 cm.

Pár příkladů k procvičeníSestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 3 cm a výška vb = 3 cm.



Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 6,5 cm a výška vb = 4 cm.

Pár příkladů k procvičeníSestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: |AB|= 6 cm; va = 6,5 cm a výška vb = 4 cm.

Úloha nemá řešení.Neexistuje bod (pata kolmice, výšky), který

má od bodu B vzdálenost rovnu

velikosti výšky vb, ze kterého by byla vidět strana AB pod úhlem 90°.

Přeji Vám mnoho přesnosti

při rýsování!Obrázek č. 1

Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010–25–06]. Dostupné pod licencí Creative Commons na <http://www.clker.com>

Obrázek č. 1: <http://www.clker.com/clipart-drawing-a-circle.html>

Obrázek na pozadí: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>

Použité obrázky:

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

http://www.clker.com/

http://www.clker.com/clipart-drawing-a-circle.html

http://www.clker.com/clipart-blackboard.html

Užití Thaletovy kružnice

Documents

Transcript of Užití Thaletovy kružnice