8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 1/10

Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć 1

1 UVOD U STABILNOST KONSTRUKCIJA

1.1 O STABILNOST KONSTRUKCIJA

Prve građ evinske konstrukcije, kamene i zidane konstrukcije, su bile masivne konstrukcije. Razvojemnauke i tehnologije, za građ evinske materijale počeli su da se koriste materijali koji su imali znatnobolje mehaničke karakteristike. Posledica primene savremenih materijala, kao što sučelik i beton, jeda elementi konstrukcije više nisu morali da budu masivni, da bi obezbedili potreban kapacitenosivosti. Elementi konstrukcije su postali "vitki". Vitki elementi dimenzionisani za potrebnu nosivdobili su znatno veće deformacije i pomeranja pri eksploatacionim opterećenjima.

Slika 1.1 − Uticaj optere ć enja na vitke konstrukcije

U slučaju opterećenja vitkih elemenata konstrukcije značajnim aksijalnim silama (Slika 1.1b),neophodno je uslove ravnoteže postaviti na deformisanoj konfiguraciji (Slika 1.1d), pa linearna teorijnije primenljiva u njihovom proračunu. Potrebna je teorija pomoću koje je moguće zadovoljavajućomtačnošću rešiti problem vitkih elemenata.

Prora č un vitkih elemenata konstrukcije pri zna č ajnim aksijalnim optere ć enjima zahtevanelinearnu teoriju.

Predmet izučavanja Stabilnosti konstrukcija je razmatranje konstrukcija primenom nelinearne teorije.Pri tome rešavaju se dva osnovna zadatka: utvrđ ivanje kritičnog opterećenja i određ ivanje uticaja ukonstrukcijama pri zadatom opterećenju. Nelinearna teorija je komplikovanija u svom proračunu odlinearne teorije, jer je neophodno primeniti složeniji matematički aparat. Pored toga, principsuperpozicije uticaja u konstrukciji za više slučajeva opterećenja, koji sečesto koristi u linearnoj

analizi, ne može se više primeniti. Princip superpozicije uticaja optere ć enja u nelinearnoj teoriji se ne može primeniti.

Jednačine teorije štapa mogu se grupisati u trigrupe jedna čina teorije štapa : − veze izmeđ u unutrašnjih i spoljašnjih sila,− veze izmeđ u deformacija i pomeranja,− veze izmeđ u unutrašnjih sila i deformacija.

Linearna analiza konstrukcija , zasnovana linearnoj teoriji štapa, bazira se na pretpostavkamakoje obezbeđ uju:

− statičku linearnost,− geometrijsku linearnost,− materijalnu linearnost.

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 2/10

2 Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć

Za razliku od linearne teorije konstrukcija za nelinearnu analizu konstrukcija karakteristična je:− statička nelinearnost (velika pomeranja),− geometrijska nelinearnost (velike deformacije),− materijalna nelinearnost (nelinearna "σ-ε " veza).

U geometrijski nelinearnoj analizi konstrukcija važe:−

nelinearne veze između deformacija i pomeranja,− nelinearne veze izmeđ u unutrašnjih i spoljašnjih sila.

Nelinearni modeli mogu biti različiti u zavisnosti da li su zasnovanih na:− opštoj geometrijski nelinearnoj teoriji,− geometrijski nelinearnoj teoriji (teorija II reda),− linearizovanoj teoriji II reda,− P -Δ postupku.

Slika 1.2 − Primeri relacija napon-dilatacija ( σ-ε ) kod materijalne nelinearnosti

Slika 1.3 − Primeri relacija sila-pomeranje (P - ) kod geometrijske nelinearnosti

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 3/10

Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć 3

Da bi se proračun pojednostavio u Stabilnosti konstrukcijačesto se usvaja pretpostavka linearnogponašanja materijala, pa se ta teorija nazivaTeorija elasti č ne stabilnosti .

1.1.1 Savremeni prora čun gra đevinskih konstrukcija

Savremeni proračun građ evinskih konstrukcija u zavisnosti od vrste konstrukcije, odnosno elementa,najčešće se sprovodi na osnovučetiri kriterijuma: Kriterijum čvrstoće

Provera da li je stvarni napon manji od dozvoljenog. Kriterijum upotrebljivosti

Provera da li su maksimalne deformacione veličine manje od dopuštenih (granično stanje defor-macija, granično stanje upotrebljivosti).

Kriterijum trajnostiProvera da li objekat kao celina ima potrebnu trajnost. Trajnost se vezuje za kvalitet i pouzdanost

konstrukcije. Kriterijum stabilnosti

Provera lokalne i globalne stabilnosti konstrukcije. Utvrđ uje se uspostavljanjem odnosa izmeđ ukritičnih i stvarnih opterećenja. Kritična opterećenja određ uju granična stanja stabilnosti.

Grani č na stanja stabilnosti se javljaju trenutno i bez najave.

1.2 POJAM STABILNOSTI KONSTRUKCIJA

Stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da očuva svoj prvobitni položaj i prvobitnuformu ravnoteže pri deformaciji, koja odgovara zadatom opterećenju, usled malih dodatnih pore-

mećaja.Stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da se odupre slu č ajnim malim dejstvimai da samostalno uspostavi, potpuno ili delimi č no, svoj položaj i formu ravnoteže u deformi- sanom stanju, kada slu č ajna dejstva is č eznu.

Dinamički kriterijum stabilnosti : Kritično opterećenje je najmanje opterećenje, pri kojem maliporemećaji izazivaju kretanje konstrukcije, koje nije ograničeno na neposrednu okolinu prvobitnogpoložaja. Kritično opterećenje se određ uje iz diferencijalne jednačine kretanja slobodnih vibracija.Stati čki kriterijum stabilnosti : Kritično opterećenje je najmanje opterećenje, pri kojem pored

prvobitnog (osnovnog) ravnotežnog položaja (forme ravnoteže) postoji bar još jedan drugi ravnotežnpoložaj (forma ravnoteže).U skladu sa definicijom razlikuju se stabilnost položaja konstrukcije i stabilnost forme ravnoteže deformisanom stanju.Teorija stabilnosti konstrukcija ima za zadatak da odredi uslove pod kojimaće konstruktivni sistemkoji je u ravnoteži izgubiti svojstvo stabilnosti sistema. Nestabilnost je karakteristika pre svegkonstrukcija sa "ekstremnom geometrijom", vitki linijski elementi, tanke ploče ili tanke ljuske.Potrebno je utvrditi parametar preko kogaće se definisati stabilno, odnosno nestabilno stanjesistema. Uobičajeno je da to bude intenzitet spoljašnjeg opterećenja, a može biti i temperatura,odnosno neka druga veličina.

Kada se zbog porasta opterećenja iscrpi stabilnost, konstrukcija nije sposobna da se dalje odupireopterećenju, tako da zbog malih uzroka može promeniti svoj položaj ili prvobitnu formu deformacijea ponekad i jedno i drugo. Prema tome može postojati stabilan i nestabilan položaj konstrukcije, sta-

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 4/10

4 Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć

bilne i nestabilne forme ravnoteže u deformisanom položaju cele konstrukcije ili njenih pojedinihelemenata.Položaj konstrukcije i forma ravnoteže u deformisanom stanju smatraju se stabilnim, ako se pri sva-kom, proizvoljno malom, mogućem poremećaju ravnoteže i proizvoljno malim brzinama saopštenimkonstrukciji, pojave mala odstupanja položaja i forme ravnoteže.

Prelaz konstrukcije iz stabilnog u nestabilno stanje naziva segubitak stabilnosti . Kritično stanjekonstrukcije predstavlja granično stanje pri prelazu konstrukcije iz stabilnog u nestabilno stanje.Odgovarajuće opterećenje, koje izaziva kritično stanje konstrukcija, predstavljakritičnooptere ćenje .

1.2.1 Stabilnost položaja konstrukcije

Do gubitka stabilnosti položaja dolazi posle promene spoljašnjih sila kada konstrukcija ne može daljezadržati svoj prvobitni položaj, pa ga mora promeniti. Takvi su slučajevi sa preturanjem ili klizanjempotpornog zida, vodotornja i sličnih konstrukcija. U ovim slučajevima dolazi do narušavanja ravnoteže

spoljašnjih sila koje deluju na konstrukciju, sa mogućnoš

ću uspostavljanja ravnoteže tek u novompoložaju konstrukcije.

Za ilustrativno objašnjenje pojma stabilnosti položaja konstrukcije razmotriće se položaj kuglica nadnu udubljene sfere (Slika 1.4a), na vrhu ispupčene sfere (Slika 1.4b), kao i na horizontalnoj ravni(Slika 1.4c).

Slika 1.4 − Stabilnost položaja konstrukcije Kugliciće se saopštiti proizvoljno malo početno pomeranje ili mala početna brzina. Neka se posle ovihporemećaja kuglica nađ e u položajima, prikazanim ispekidanom linijom na Slici 1.4 prepuštena samasebi.U slučaju prikazanom na Slici 1.4a, početna kinetička energija biće izgubljena radom na izdizanjukuglice, poslečega će se kuglica u jednom trenutku zaustaviti. Ravnoteža ne može biti uspostavljena,

jer reakcija glatke sfere ima radijalni pravac, pa ne može uravnotežiti vertikalnu silu težine kuglice.Rezultanta težine kuglice i reakcije zida sfere biće usmerena ka početnom položaju kuglice, paće sekuglica vraćati nazad u početni položaj. Zbog akumulirane kinetičke energije kuglica se neće zaustavitiu početnom položaju već se penje uza zid sfere na drugoj strani. Na taj način kuglica se kreće okopočetnog položaja na dnu sfere, ne udaljujući se od njega. Trenjeće trošiti energiju sve dok sekuglica ne zaustavi u početnom položaju. Na osnovu ovog razmatranja lako zaključuje se da jepoložaj kuglice na dnu udubljenja sferestabilan .U slučaju kao na Slici 1.4b, rezultanta težine kuglice i reakcije zida glatke ispupčene sfere, usmerena

je u smeru suprotnom od smera ka početnom položaju, štoće izazvati udaljavanje kuglice od počet-nog položaja. Prema tome, položaj kuglice na vrhu ispupčene sfere jestenestabilan .U trećem slučaju (Slika 1.4c), reakcija glatke ravni može uravnotežiti težinu kuglice, ali u idealnimuslovima, bez pojave trenja, početna kinetička energija ne može biti potrošena, paće kuglica nastavitisa udaljavanjem od početnog položaja. Prema tome, i položaj kuglice na glatkoj ravni, takođ e jenestabilan. Ako se za početni poremećaj izabere samo početno pomeranje (Sliku 1.4c) tadaćepomeranja kuglica ostati na svome mestu. Ona se ne vraća u polazni položaj, pačak ne pokazuje nitendenciju za povratak, mada se od početnog položaja neće ni udaljavati. Takav položaj kuglicenaziva seindiferentnim .

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 5/10

Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć 5

Slika 1.5 − Stabilnost na sedlastoj površini

Slika 1.7 − Primer stabilnosti položaja konstrukcije

Ako se kuglica nalazi na sedlastoj površini (Slika 1.5), uodnosu na pomeranje duž linije- , položaj kuglice jenestabilan. Prema tome, položaj tela jeste stabilan samoukoliko mu nije moguće saopštiti pomeranje koje binjegov položaj kvalifikovalo kao nestabilan. Inače, ako jetelo posle svakog pomeranja sposobno da se vrati upočetni položaj, tada je njegov položaj stabilan.Iz razmatranih primera zaključuje se da će pri udaljenju

tela iz početnog položaja, sopstvena težina tela u stabilnom položaju vršiti negativan rad, a kod tela unestabilnom položaju pozitivan rad. Kod tela u indiferentnom položaju taj rad na pomeranju jednak jnuli. Kako se pri vršenju negativnog rada energija povećava, a pri vršenju pozitivnog rada energijesmanjuje, to je energija položaja tela minimalna kod stabilnog položaja, maksimalna kod nestabilnopoložaja tela i konstantna kod indiferentnog položaja tela.

Energija položaja tela je minimalna kod stabilnog položaja, maksimalna kod nestabilnog položaja tela i konstantna kod indiferentnog položaja tela.

Na primeru kuglice prema Slici 1.6 može se ilustrovati zakon minimalne potencijalne energije sistem"Konzervativni elasti č ni sistem je u stanju stabilne ravnoteže ako, i samo ako, potencijalna energijaima relativan minimum" .

Slika 1.6−

Minimumi potencijalne energije sistema

Razmotriće se ploča na dva oslonca, na Slici 1.7, pričemu oslonac može imati samo reakciju usmerenu naviše, što predstavlja

primer jednostavne veze. Pomeranje koje ovako oslonjena pločadopušta, jeste obrtanje ploče oko oslonca u smeru kazaljkečasovnika. Ploča se nalazi u stabilnoj ravnoteži sve dok na njudeluje samo sopstvena težina. Ako se posle malog obrtanja ploče usmeru kazaljkečasovnika, prepusti ploča sama sebi, sopstvenatežinaće vratiti ploču u početni položaj.

Ako se u tački nanese horizontalna sila , ravnoteža ploče ostajei dalje stabilna sve dok reakcija oslonca ostane usmerena nagore, to jest sve dok je proizvod manji od proizvoda /2.Kada je /2, reakcija oslonca postaje nula, rezultanta sila

i prolazi kroz oslonac, pa će doći do kritičnog stanja koje jeuslovljeno kritičnom silom .

1.2.2 Stabilnost forme ravnoteže

Pod dejstvom početnih opterećenja, konstrukcija zauzima prvobitnu formu deformacije, kojojodgovara prvobitna forma ravnoteže.Formu ravnoteže definiše sistem sila u konstrukciji koji je u ravnoteži i određ en je brojem sila,pravcem i smerom svih sila.

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 6/10

6 Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć

Do gubitka stabilnosti formi ravnoteže konstrukcije u deformisanom stanju dolazi kada pri određ enimvrednostima opterećenja, prvobitna forma deformacije konstrukcije postane nestabilna, pa prinudnoprelazi u drugu formu, suštinski različitu od prvobitne koja može biti stabilna ili nestabilna.Za razliku od gubitka stabilnosti položaja, pri gubitku stabilnosti forme ravnoteže narušavaju se usloviravnoteže spoljašnjih i unutrašnjih sila, koji su odgovarali prvobitnom obliku deformacije. Novaravnoteža se uspostavlja veoma brzo (skoro trenutno) u novom obliku deformacije.

Slika 1.8 − Gubitak forme ravnoteže kod zglavkasto oslonjenog štapa

Zglavkasto oslonjen štap na Slici 1.8a, pod dejstvom aksijalne sile pritiska, postaje nestabilan priodređ enoj vrednosti sile pritiska (Slika 1.8b). U slučaju malih poremećaja, malo većeg opterećenja

, štap se krivi i više ne vraća u početno pravolinijsko stanje. U ovom slučaju pravolinijskaforma ravnoteže ustupa mesto krivolinijskoj formi ravnoteže.Dvozglobni kružni luk pod dejstvom radijalnog opterećenja održava svoj simetrični oblik deformacijesve dok intenzitet radijalnog opterećenja ne dostigne određ enu vrednost, poslečega antimetrična

forma ravnoteže zamenjuje simetričnu formu (Slika 1.9a).Nakon gubitka stabilnosti može doći do gubitka kapaciteta nosivosti gipkog trozglobnog luka (Slika1.9b) u elastičnom područ ju, bez smene formi deformacija sve do graničnog opterećenja , pri komedolazi do stanja kada ravnoteža izmeđ u spoljašnjih i unutrašnjih sila nije više moguća.

Slika 1.9 − Gubitak forme ravnoteže kod dvozglobnog i trozglobnog luka

1.3 LINEARNA STABILNOST, BIFURKACIONA STABILNOST

Linearna stabilnost − definiše se homogenim jednačinama linearizovane teorije drugog reda,odnosno u formi konturnog svojstvenog problema,čijim rešenjem se dobija kritično opterećenje,odnosno najmanja vrednost aksijalne sile pritiska pri kojoj sistem gubi stabilan položaj.

Nelinearna stabilnost u kojem je trenutku tangentna matrica krutosti singularna. Inkrementalnoiterativni postupak, zasniva se na istoriji odgovora sistema tokom deformacije.

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 7/10

Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć 7

Usvajaju se pretpostavke o idealnom sistemu:− štapovi idealno pravi,− aksijalne sile su idealno centrične.

Stabilnost konstrukcije može se definisati preko potencijalne energije sistema. Stabilnost konstrukcijtakođ e se može razmatrati preko krutosti sistema, s obzirom da je krutost sistema izvod potencijalneenergije sistema po pomeranjima. Tako pozitivna krutost sistema odgovara stabilnom stanju, trenutakkada krutost postaje nula predstavljakriti č no stanje konstrukcije , a negativna krutost konstrukcijeukazuje na nestabilno stanje. Ako je krutost konstrukcije data u matričnom obliku, matrica jepozitivno definitna (sve svojstvene vrednosti su pozitivne) za stabilno stanje.Stanje sistema, pored sistema sa kuglicom na zakrivljenoj površini, može se razmotriti na i primerupitisnutog slobodno oslonjenog štapa (Slika 1.10). Štap može biti u stabilnom ili nestabilnom stanju zavisnosti od intenziteta aksijalne sile pritiska, koja predstavlja kontrolni parametar sistema. Pret-postavljajući da je štap idealno prav, stabilno stanje sistema je ostvareno za male vrednosti sile,odnosno sve dok se ne dostigne vrednost kritičnog opterećenja . Nakon dostizanja tog intenzitetaopterećenja uspostaviće se ravnoteža u novoj deformisanoj konfiguraciji.

Slika 1.10 − Primer stabilnosti slobodno oslonjenog pritisnutog štapa

Ako aksijalno opterećenje postane veće od kritične vrednosti, početna (prava) konfiguracija postajenestabilna, i malo povećanje sile dovodi do velikih deformacija, što konačno rezultuje i kolapsomusled izvijanja štapa. Tačka nakon koje pri povećanju opterećenja dolazi do velikih deformacija nazivase tačka bifurkacije sistema (Slika 1.10b).Bifurkaciona stabilnost predstavlja grananje mogućih ravnotežnih stanja, pričemu je jedno od tihstanja nestabilno.

Ako štap ima početnu imperfekciju (Slika 1.11a), pri povećanju aksijalnog opterećenja, ugib počinje

da se povećava od početnog ugiba kontinualno bez izražene tačke bifurkacije. (Slika 1.11b) Ovapojava se zove "divergencija ravnotežnog stanja". Ako materijal zadržava svojstvo elastičnosti, krutostštapa (data nagibom krive- je uvek pozitivna, pričemu mala promena sile može izazvati velikapomeranja. Na Slici 1.11c prikazana je familija krivih- u zavisnosti od početne imperfekcije.Smanjenje krutosti nekog konstruktivnog elementa može nastati ili usled geometrijske ili usledmaterijalne nelinearnosti. Smanjenje krutosti usled geometrijske nelinearnosti ne prouzrokuje uvek gubitak stabilnosti, ali prouzrokuje velike deformacije. S druge strane, velike deformacije mogu prourokovati i promene u mehaničkim karakteristikama konstruktivnog elementa, kao što je plastifikacijamaterijala. Znatna plastifikacija materijalačesto dovodi i do kolapsa elementa.

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 8/10

8 Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć

Slika 1.11 − Primer stabilnosti slobodno oslonjenog pritisnutog štapa sa imperfekcijom

Matematička formulacija bifurkacione stabilnosti predstavlja svojstven problem definisan jednačinom:

det · 0 , , , , ,… ,

pri čemu, svojstvene vrednosti odgovaraju kritičnim silama, a svojstvene funkcije odgovaraju oblicimaizvijanja.

Slika 1.12 − Kriti č ne sile u bifurkacionoj stabilnosti

Problem bifurkacione stabilnosti je matemati č ki definisan svojstvenim problemom.

1.4 METODE ODREĐIVANJE KRITIČNOG OPTEREĆENJA

Određ ivanje kritičnog opterećenja je najčešće zasnovano na statičkom uslovu stabilnosti:Kriti č no optere ć enje se odre đ uje iz uslova ravnoteže susedne konfiguracije. Konstrukciji se zadajenova pretpostavljena (o č ekivana) forma deformacije, pa se odre đ uje optere ć enje, koje je u stanjuda održi sistem u novom položaju ravnoteže.

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 9/10

Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć 9

Dve metode: direktna i energetska− Direktna metoda : Uslovi ravnoteže se postavljaju na novom pretpostavljenom položaju

ravnoteže. Za kontinualni sistem postavljaju se diferencijalne jednačine ravnoteže, a za diskretnisistem postavljaju se algebarske jednačine ravnoteže, pa postoje dva postupka:

− Postupak sa diferencijalnim jednačinama− Postupak sa algebarskim jednačinama

− Energetska metoda : Posle izvođ enja sistema u blisko deformisano susedno stanje, izjednačujese rad spoljašnjih sila sa prirastom potencijalne energije sistema, odnosno sa negativnim radomunutrašnjih sila. Kritična sila se određ uje iz stava o stacionarnosti potencijalne energije.

Kritična vrednost opterećenja može se utvrditi i na osnovu utvrđ ivanja odgovora sistema - zaslučaj nehomogenog problema, primenjujući teoriju drugog reda (Slika 1.13). U slučaju nehomogenogproblema deluje poprečna sila . Veličina pomeranja odgovara pomeranju izračunatomprimenom teorije prvog reda ( 0).

Slika 1.13 − Odre đ ivanje kriti č ne sile za slu č aj nehomogenog problema

1.5 PRIMER― PROBLEM PROBOJA RAVNOTEŽEPolazeći od pretpostavke o malim deformacijama i velikimpomeranjima izvesti jednačinu ravnoteže zadatog nosača(aproksimacija plitkog trozglobnog luka).Štapovi AC i BC smatraju se dovoljno aksijalno kruti da nedođ e do njihovog lokalnog izvijanja.

Dužina štapa u deformisanoj konfiguraciji je:

cos sin

2 sin

Izduženje štapa je:

∆

A sila u štapu je:

∆

Uslov ravnoteže glasi:12 sin 0

8/13/2019 Uvod u stabilnost - dr Ratko Salatic

http://slidepdf.com/reader/full/uvod-u-stabilnost-dr-ratko-salatic 10/10

10 Stabilnost konstrukcija, predavanja – dr Ratko Salati ć

sin

sin 1 ·sin

Kombinacijom jednačina , dobija se:

2 1 ·sin

ili smenom

2 1 1 2sin 1sin

Na Slici prikazana je veza izmeđ u sile i pomeranja prema jednačini , a za 10, 10 i 15°. Ako je sila monotono rastuća, tada će doći do skoka upomeranju od tačke A do tačke B – prolom(snap trough). Kako jepojavu proboja teško predvideti i sprečiti, pa se preporučuje izbe-gavanje nosećih sistema koji imaju kritičnu konfiguraciju, iakoprema kriterijumima kinematike konstrukcija ne pripadaju kate-goriji mehanizama.