Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik...
Transcript of Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik...
![Page 1: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/1.jpg)
Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis, 5 Februari 2015
![Page 2: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/2.jpg)
Prosedur Uji Hipotesis
Parametrik
Uji Z
Uji t ANOVA one way
Non-parametrik
Uji Tanda
Uji Rang Tanda
Uji Wilcoxon Rank Sum
Uji Kruskal-
Wallis UJI MENYANGKUT RATAAN
Asumsi distribusi normal UJI MENYANGKUT MEDIAN
Tidak memiliki distribusi dan/atau ukuran sampel kecil
UJI MENYANGKUT RATAAN
k 2
![Page 3: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Melibatkan parameter populasi (Rataan) 2. Ada asumsi kenormalan 3. Contoh : Z Test, t Test, 2 Test, F test
![Page 4: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Tidak melibatkan parameter-parameter distribusi 2. Dapat digunakan untuk berbagai jenis observasi
(rasio atau interval, ordinal, nominal) 3. Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test
![Page 5: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/5.jpg)
Parametrik Non-parametrik
Koefisien korelasi Pearson Koefisien korelasi Spearman
Uji t untuk rataan 1 populasi Uji tanda, uji tanda Wilcoxon
Uji t berpasangan Uji tanda, uji tanda Wilcoxon
Uji t untuk rataan 2 populasi Uji rank-jumlah Wilcoxon, Mann-Whitney
ANOVA Uji Kruskal-Wallis
Block design ANOVA Uji Friedman
![Page 6: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/6.jpg)
1. Digunakan untuk sebarang skala
2. Mudah dihitung
3. Sedikit penggunaan asumsi
4. Tidak perlu melibatkan banyak parameter populasi
5. Hasil bisa sama persis dengan uji parametrik
![Page 7: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Memungkinkan adanya informasi yang terbuang
2. Susah perhitungan untuk ukuran sampel yang besar (khususnya untuk perhitungan manual)
3. Tabel tidak mudah diperoleh (khususnya untuk perhitungan manual)
![Page 8: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/8.jpg)
Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi.
H0 : , H1 bersesuaian Setiap sampel acak (ukuran n), ganti sampel
< dengan tanda ‘minus’ dan > dengan tanda ‘positif
Prinsip dasar: tolak H0 jika salah satu tanda muncul lebih sering daripada yang wajar (disesuaikan dengan H1)
![Page 9: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/9.jpg)
Uji statistika yang sesuai ialah peubah acak binomial , yang menyatakan banyaknya tanda tambah dalam sampel acak dengan peluang suksesnya ½
![Page 10: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/10.jpg)
Berikut adalah data lama hidup (dalam jam) sebuah baterai sebelum dilakukan recharge.
Uji bahwa median dari populasi lama hidup baterai
tersebut sebelum recharge adalah 1,8 jam. Solusi : H0 : H1 : Uji statistik : peubah Binomial X dengan p = ½
1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 1,7
![Page 11: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/11.jpg)
Perhitungan :
? : dibuang
X : banyak tanda positif, X ~ B(10, ½) dimana: x =
3 dan n/2 = 5. Sehingga
p = 2 P(X 3) =
Karena H0 tidak ditolak untuk semua 1% %
Data yang ada mendukung hipotesis bahwa median
lama hidup baterai sebelum recharge adalah 1,8
jam
1,5 2,2 0,9 1,3 2,0 1,6 1,8 1,5 2,0 1,2 1,7
?
![Page 12: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/12.jpg)
Suatu uji yang memanfaatkan baik tanda maupun besar selisihnya diusulkan oleh Frank Wilcoxon yang dikenal dengan uji rang-tanda Wilcoxon.
Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu setangkup (simetris)
![Page 13: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/13.jpg)
1. Setiap nilai sampel dikurangi dengan , buang selisih yang sama dengan nol.
2. Selisih yang tinggal di-rangking tanpa menghiraukan tandanya.
3. Rang 1 diberikan pada selisih terkecil (yakni, tanpa tanda), rang dua untuk yang (ter)kecil berikutnya, dan seterusnya. bila dua atau lebih selisih nilai mutlaknya sama, masing-masing diberi rang yang sama dengan rata-rata rang seandainya nilai itu berbeda.
4. Bila hipotesis nol benar maka jumlah rang selisih yang positif seharusnya hampir sama dengan jumlah rang dari selisih yang negatif.
5. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini dengan w+ dan w- dan yang terkecil dari keduanya dengan w.
![Page 14: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/14.jpg)
Tabel Uji rang-tanda
Hipotesis nol ditolak bila nilai hitungan w+, w-
, dan w lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.
![Page 15: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/15.jpg)
Berikut ini data yang menggambarkan tekanan darah sistolik 16 pelari sebelum dan setelah lari 8 km.
Gunakan uji tanda pada taraf keberartian 0,05 untuk menguji hipotesis nol bahwa lari 8 km menaikkan median tekanan darah sistolik sebesar 8 angka lawan tandingan bahwa kenaikan dalam median kurang dari 8 angka.
Pelari Sebelum Sesudah Pelari Sebelum Sesudah
1 158 164 9 165 173
2 149 158 10 145 147
3 160 163 11 150 156
4 155 160 12 161 164
5 164 172 13 132 133
6 138 147 14 155 161
7 163 167 15 146 154
8 159 169 16 159 170
![Page 16: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/16.jpg)
H0 : H1 :
Misal = 0,05 (uji satu sisi)
Daerah kritis : karena n = 13 (setelah membuang
tiga pengukuran yang sama dengan 8), menunjukkan daerah kritis adalah w+ 21 .
(gunakan Tabel Rank-Sum Test)
•H0 :
![Page 17: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/17.jpg)
Perhitungan : kurangkan 8 dari setiap pengukuran dan kemudian rangking selisihnya tanpa menghiraukan tandanya.
Sekarang w+ = 15, w- = 67 dan w = 15 . Keputusan: Tolak H0 dan simpulkan bahwa dengan
lari 8 km tidaklah menaikkan tekanan darah sistolik sebesar 8 angka.
![Page 18: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/18.jpg)
Digunakan untuk menguji median dari 2 populasi yang berbeda (bukan data berpasangan).
![Page 19: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/19.jpg)
Untuk menguji rataan dari 3 populasi atau lebih, yang ukuran sampelnya sedikit.
Uji ini mempunyai peranan yang sama dengan ANOVA, bedanya di sini ukuran sampel kecil dan tidak ada asumsi kenormalan
![Page 20: Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis ... · Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z ... Contoh : Uji Wilcoxon Rank Sum Test . ... Block design ANOVA Uji Friedman](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022052214/5c79f38d09d3f2bd0e8becff/html5/thumbnails/20.jpg)
Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 2007.
Kvam and Vidakovic, Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering, 2007