Utmattningsanalys av järnvägsbroar145386/...Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av...

Utmattningsanalys av järnvägsbroar

En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser

och töjningsmätningar

ANDREAS ANDERSSON

Licentiatavhandling i Brobyggnad Stockholm 2009

Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar

Andreas Andersson

Januari 2009 TRITA-BKN. Bulletin 96, 2009 ISSN 1103-4270 ISRN KTH/BKN/B-96-SE

©Andreas Andersson Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap Avdelningen för Brobyggnad Stockholm, Sverige, 2009

All work and no play makes Jack a dull boy

Jack Torrance, the Shining

i

Förord

Föreliggande avhandling har utarbetats i samarbete mellan KTH Brobyggnad och Banverket XTSK1. Arbetet initierades av Banverket i samband med en idéstudie omfattande järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, i syfte att utreda det långsiktiga åtgärdsbehovet för konstbyggnaderna på sträckan. Den del av arbetet som bedrivits på Banverket har finansierats av Banverket Leverans Anläggning.

Jag vill börja med att tacka mina kollegor på Banverket för möjligheten att arbete med föreliggande utredning och de fördjupande analyser detta har inneburit. Jag vill särskilt tacka min mentor Bo Eriksson-Vanke för vägledning och värdefulla diskussioner, både inom detta och många andra områden.

Jag vill tacka min handledare på KTH, professor Håkan Sundquist, för möjligheten att kombinera mitt arbete på Banverket med doktorandstudier på KTH Brobyggnad. Jag vill även tacka mina kollegor på KTH Brobyggnad för intressanta och stimulerande diskussioner inom föreliggande och angränsande forskningsområden.

Stockholm, januari 2009

Andreas Andersson

1 Banverket Expertstöd Teknik Stockholm Konstbyggnad.

iii

Sammanfattning

Föreliggande avhandling omfattar en fallstudie av utmattningsrisken för järnvägs-broarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand. Ett stort antal utmattningssprickor i broarna över Söderström och Söder Mälarstrand har sedan länge varit kända. I samband med en bärighetsutredning av sträckan har ett stort antal anslutningspunkter i samtliga broar identifierats som kritiska avseende utmattnings-risk. Sträckan är den mest trafikerade i Sverige och de förenklade beräkningsmetoder som anges i Banverkets föreskrift för bärighetsberäkningar är i vissa fall inte tillämpliga.

De formella bärighetsberäkningarna har visat på flerfaldiga överskridanden i utnyttjandegrad gällande utmattning. I de punkter som beräkningarna visar störst risk för utmattning har inga sprickor påträffats, trots omfattande förbandsbesiktningar. Beräkningarna baseras på typiserade spänningskollektiv och givet antal spännings-växlingar, oberoende av den aktuella trafikmängden. Enligt bärighetsnormen ges möjlighet att beakta den verkliga trafikmängden baserat på historiskt bruttotonnage och typiserade trafiklaster. Dessa beräkningar har utförts och visar på ännu större risk för utmattning, jämfört med den förenklade metoden. I syfte att på ett ännu mer nyanserat sätt uppskatta utmattningsrisken har en metod använts, baserat på uppskattning av den faktiska trafikmängden och dess fördelningar. Beräkningarna baseras på trafikdata tillgänglig från Banverket. Metoden är tillämplig på andra järnvägsbroar på andra sträckor.

Utöver teoretiska beräkningar har töjningsmätningar utförts. Under 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på bro över Söder Mälarstrand och viadukt söder om Söder Mälarstrand, avseende några enskilda tågöverfarter. Under 2008 utförde KTH Brobyggnad omfattande töjningsmätningar på bro över Söderström, avseende all trafik under en månads tid.

I Tabell 1 redovisas en sammanställning av utförda teoretiska beräkningar enligt den tillämpade beräkningsmetoden samt en uppskattning av framtida delskadeökning baserat på några töjningsmätningar från bro över Söderström. Av samtliga studerade konstruktionsdelar beror den höga risken för utmattning på tvärgående anslutningar från vind- och bromsförband till stålbalkarnas flänsar. Detta resulterar i den lägsta förbandsklassen enligt BSK 99 (Boverket, 2001). Beräkningarna visar att störst risk föreligger för långbalkarna på bro över Söderström och Söder Mälarstrand. Dessa broar utgörs av kontinuerliga balkrostbroar. Analys av motsvarande töjningsmätningar visar även på hög utmattningsrisk för tvärbalkar och vissa delar av huvudbalkarna. En viss reservation angående resultaten från töjningsmätningarna är befogad, eftersom dessa baseras på ett mycket begränsat urval av data. Mer omfattande analyser av töjnings-

iv

mätningarna redovisas i (Leander, 2008), vilket visar på liten delskada i huvud-balkarna men stor delskada i såväl långbalkar som tvärbalkar.

Tabell 1: Uppskattad delskada under perioden 1958 – 2008, teoretiskt återstående livslängd samt framtida delskadeökning baserat på töjningsmätningar. För långbalkarna på Söderström och Söder Mälarstrand beräknas ett teoretiskt överskridande i delskada fram till 2008, istället för återstående livslängd anges därför en årlig delskada.

delskada återstående mätningar1958-2008 livslängd

NorrströmHuvudbalk 0.7 35 år

SöderströmHuvudbalk 0.5 70 årTvärbalk 0.5 30 årLångba lk 11 0.4/år

Söder MälarstrandHuvudbalk 0.4 100 årTvärbalk 0.4 40 årLångba lk 3 0.1/år

Viadukt S. MälarstrandHuvudbalk 0.4 100 år

(årlig delskada)

0.2/år

0.2/år0.3/år

Nyckelord: Utmattning, Palmgren-Miners delskadehypotes, Rainflow-analys, järnvägsbroar, finita element metoder.

v

Abstract

The present thesis comprises a case study of the risk of fatigue of the railway bridges chaining between Stockholm Central Station and the district Söder Mälarstrand. A large number of fatigue-related cracks in the bridges at Söderström and Söder Mälarstrand have been known for a long time. During a capacity assessment of the current bridges, a large number of connections have been identified as critical concerning fatigue resistance. The route is the most frequent in all of Sweden and the simplified methods of fatigue assessment defined by Banverket may not always be applicable.

A conventional capacity assessment has shown numerous exceeds in fatigue resistance, using the stated safety margins. No fatigue cracks have been identified at the locations showing the largest theoretical risk of fatigue, in spite of extensive investigations. The conventional calculations are based on a uniform stress collective and a fixed number of stress cycles, independent of the actual traffic volume. According to the regulations stated by Banverket, the assessment may optionally be performed using historical data of the gross tonnage and standardised traffic loading. Such calculations have been undertaken and show even greater risk of fatigue, compared to the conventional assessment. To estimate the risk of fatigue in more detail, a method has been used, based on estimations of the real traffic volume and its distributions. The analysis is based on available data of the traffic volume and may be applied to other railway bridges on other locations.

Besides theoretical analyses, field measurements have been performed. In 2006, former Carl Bro AB carried out strain gauge measurements on the bridge passing Söder Mälarstrand and the viaduct south of Söder Mälarstrand. The measurements comprised a small amount of individual train passages. During 2008, the division of Structural Design and Bridges at KTH performed an extensive field measurement programme on the bridge passing Söderström. Continuous measurements collecting data of all traffic during a period of one month was performed.

In Table 1, a compilation of the results from the theoretical analysis according to the applied method is presented. The results comprise the estimated cumulative damage until today as well as an estimation of the future increase or remaining service life. In addition, some estimation based on the field measurements of the bridge passing Söderström is included. In all structural elements studied, the high risk of fatigue is due to perpendicular connections of the secondary bracing system onto the primary load carrying structures. This results in the lowest detail category according to the Swedish rules of steel structures, BSK 99 (Boverket, 2001). The analyses show the greatest utilisation of the stringers, on the bridges passing Söderström and Söder Mälarstrand. Based on the field measurements of the Söderström bridge, besides the

vi

stringers, the crossbeams and part of the main beams indicate a high risk of fatigue. Since the analyses are based on a very limited selection of data, the results should be treated with care. A more extensive analysis of the field measurements of the Söderström bridge is presented in (Leander, 2008). The results indicate a low risk of fatigue for the main beams but a high risk for the stringers and the crossbeams.

Table 1: Estimated cumulative damage during the period 1958 – 2008, theoretically estimated remaining service life and future increase in damage based on field measurements. Since the calculations show that the theoretical service life of the stringers of the Söderström and the Söder Mälarstrand bridge have been exceeded, an annual increase in cumulative damage is presented.

damage remaining measurements1958-2008 service life

NorrströmMain beam 0.7 35 yr

SöderströmMain beam 0.5 70 yr 0.2/yrCrossbeam 0.5 30 yr 0.2/yrStringer 11 0.4/yr 0.3/yr

Söder MälarstrandMain beam 0.4 100 yrCrossbeam 0.4 40 yrStringer 3 0.1/yr

Viaduct S. MälarstrandMain beam 0.4 100 yr

(annual damage)

Keywords: Fatigue, Palmgren-Miners cumulative damage theory, Rainflow-analysis, railway bridges, finite element methods.

vii

Innehåll

Förord i

Sammanfattning iii

Abstract v

1 Inledning 1

1.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Materialegenskaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Syfte och avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Avhandlingens innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Utmattningsanalyser 7

2.1 Översiktlig litteraturstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Analysmetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2 State of the art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.3 Utmattning av stålbroar. . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Trafiklaster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Dynamisk förstoringsfaktor . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Beskrivning av beräkningsrutiner . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 Beräkningsmetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.1 Metod 1, typiserat spänningskollektiv . . . . . . . . . . 24

2.4.2 Metod 2, delskadeanalys. . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.3 Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster . . . . . . . 27

2.4.4 Parameterstudier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4.5 Uppskattning av framtida delskada . . . . . . . . . . . 31

2.5 Uppskattning av totalsäkerhet . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.6 Konsekvens av utmattningsberäkningar. . . . . . . . . . . . . 33

3 Bro över Norrström 35

3.1 Statiskt system och geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

viii

3.1.1 Utförda inspektioner . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.2 Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.3 Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39




3.2.4 Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 . . . . . 40

3.3 Brottgränsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 Utvärdering av resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Bro över Söderström 43



4.1.2 Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1.3 Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2 Töjningsmätningar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.1 Dynamisk förstoringsfaktor . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.2 Spänningskoncentrationer . . . . . . . . . . . . . . . 59






4.3.5 Utmattningsrisk med metod 3 och brottmedelvärden. . . . . 66



5 Bro över Söder Mälarstrand 69



5.1.2 Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.3 Töjningsmätningar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.4 Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76




ix





6 Viadukt söder om Söder Mälarstrand 81


6.1.1 Inspektioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.1.2 Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.1.3 Töjningsmätningar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

6.1.4 Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89








7 Slutsatser och fortsatt forskning 93

7.1 Utmattningsanalyser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.2 Uppskattning av framtida delskada . . . . . . . . . . . . . . 94

7.3 Beräkningsmodellernas giltighet . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.4 Förslag till fortsatt forskning . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Litteraturförteckning 99

A Beräkningsrutiner i MATLAB 103

A.1 Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

B Indata till FE-modeller 109

B.1 Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

C Influenslinjer 117

C.1 Bro över Norrström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

C.2 Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

C.3 Bro över Söder Mälarstrand . . . . . . . . . . . . . . . . 121

C.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand. . . . . . . . . . . . . 123

x

D Resultat i brottgränstillstånd 127

D.1 Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

E Resultat från utmattningsberäkningar 131

E.1 Bro över Norrström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

E.2 Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

E.3 Bro över Söder Mälarstrand . . . . . . . . . . . . . . . . 145

E.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand. . . . . . . . . . . . . 155

F Lasthistorik 161

F.1 Data från Banverkets trafikvy . . . . . . . . . . . . . . . 161

F.2 Lasthistorik från SJ:s databas . . . . . . . . . . . . . . . 161

G Töjningsmätningar Söderström 163

G.1 Placering av givare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

G.2 Uppskattning av framtida delskada . . . . . . . . . . . . . 169

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Broarna över Norrström och Söderström utgör en vital anslutning till Stockholm Central och har under de senaste 50 åren utsatts för intensiv järnvägstrafik. Enligt lasthistorik från SJ och Banverket, Bilaga F, uppgår den totala trafikmängden till ca. 1800 miljoner bruttoton (Mbt), varav 20 % utgörs av godstrafik. I dagsläget uppskattas trafikmängden till ca. 45 Mbt/år varav ca. 10 % består av godstrafik. Trafikflödet är för närvarande ca. 500 tåg/dygn. Värdena avser last och trafik i båda riktningar på båda spår. Figur 1.1 visar utvecklingen av persontrafik och godstrafik på sträckan söder om Stockholm Central från 1930-talet.

Vid broinspektioner har sedan långt tid tillbaka en stor mängd sprickor upptäckts i bro över Söderström och bro över Söder Mälarstrand. Sprickorna är främst lokaliserade kring livavstyvningar mot huvudbalk, identifierande i (Reinertsen, 2004a) och (Reinertsen, 2004b). I (Eriksson-Vanke, 2004) anges att ett 60-tal sprickor hade upptäckts fram till år 2004 samt att bron ligger nära gränsen för sin utmattnings-kapacitet. Ett antal av de större sprickorna har stoppborrats, redovisat i (Reinertsen, 2004b).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

år

PersontrafikGodstrafik

Bru

ttot

onna

ge (

milj

. ton

/år)

Figur 1.1: Lasthistorik för järnvägstrafik söder om Stockholm Central, avser total last i båda riktningar. Baseras på data redovisat i Bilaga F.2.

Kapitel

KAPITEL 1. INLEDNING

2

Placering av järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand visas i Figur 1.2, bestående av bro över Norrström (km 0+403), bro över Söderström (km 1+83), bro över Söder Mälarstrand (km 1+199) samt viadukt söder om Söder Mälarstrand (km 1+241). Bro över Norrström är utformad som fritt upplagd stålbalkbro i 13 spann med största spännvidd 19 m, bro över Söderström är utformad som en kontinuerlig balkrostbro i 6 spann med största spännvidd 34 m. Söder om Söderströmsbron ansluter bro över Söder Mälarstrand via gemensamt stöd. Bro över Söder Mälarstrand är utformad som en kontinuerlig balkrostbro i två spann med största spännvidden 24 m. Viadukt söder om Söder Mälarstrand är en kontinuerlig stålbalkbro med ovanliggande betongplatta i två spann med spännvidderna 20 m.

Figur 1.2: Flygfoto över Centralbroarna.

Figur 1.3: Bro över Söderström och Söder Mälarstrand, vy från väst.

N

Riddarholmen

S

Ö

V

Söde

r M

älar

stra

nd

Norrström

Söderström

Söder Mälarstrand viadukt söder om Söder Mälarstrand

1.2. MATERIALEGENSKAPER

3

Figur 1.4: Bro över Norrström, vy från sydväst.

Sträckan är dubbelspårig och broarna, som byggdes i mitten av 1950-talet, är dimensionerade för trafiklast F46, motsvarande 25 tons axellast och 8.5 ton/m utbredd last. Idag tillåts trafiklast D2, motsvarande största axellast (stax) 22.5 ton och största utbredda last (stvm) 6.4 ton/m. Största tillåtna fart (sth) är 80 km/h. Broarna konstruerades enligt 1938 års järnbestämmelser, 1934 och 1949 års betong-bestämmelser, 1943 års cementbestämmelser samt preliminära svetsbestämmelser från 1951.

1.2 Materialegenskaper

Enligt originalritningar anges att stålet är av kvalitet St37 i Norrströmsbron och viadukt söder om Söder Mälarstrand. De bärande balkarna i bro över Söderström samt bro över Söder Mälarstrand består av stål St44. Dock är vinkelstänger i broms- och vindförband av kvalitet St37. Det anges att Thomasstål ej får användas. Enligt Banverkets "Bärighetsberäkning av järnvägsbroar, BVS 583.11" (Banverket, 2005b) anges att stål St37 motsvarar stål SS1311 med fyk = 220 MPa. Vidare motsvarar St44 stål SS1412 med fyk = 260 MPa.

Materialprover har tagits från samtliga broar år 2006, vilka har analyserats avseende brottseghet och kemisk sammansättning, redovisade i (Carl Bro, 2006a-d). Brott-segheten Jc motsvarar i princip ytan under materialets arbetskurva och anges i N/m. Enligt banverkets "Brottseghet hos konstruktionsstål i järnvägsbroar, BVS 583.12" (Banverket, 2005a) tas normalt 3 prover från varje bro och om något av dessa prover understiger gränsvärdet 20 kN/m tas ytterligare 3 prover. För bro över Norrström och Söderström har endast vardera 3 prover tagits. För bro över Söder Mälarstrand och viadukt söder om Söder Mälarstrand har vardera 6 prover tagits i två omgångar. Resultaten avseende brottseghet redovisas i Figur 1.5 och visar på stor spridning.

Prover från bro över Norrström och Söderström visar på hög brottseghet som med god marginal uppfyller det högsta kravet enligt BVS 583.12, vilket är 50 kN/m. Samtliga av dessa prover uppvisar stor förmåga till plastisk deformation. För bro över Söder Mälarstrand visade 2 av de 3 första proverna på hög brottseghet med stor plastisk deformation. Dock visade det 3:e provet på låg brottseghet (23 kN/m) med sprött brott som följd. Ytterligare 3 prover togs varvid samtliga visade på hög brottseghet och stora plastiska deformationer. Konklusionen därav var att stålet i bro över Söder Mälarstrand uppfyller det högsta kravet på brottseghet enligt BVS 583.12. För viadukt


4

söder om Söder Mälarstrand visade samtliga av de 3 första proverna på liten plastisk deformation före brott och ett värde (23 kN/m) föranledde att ytterligare 3 prover togs. Även samtliga av dessa uppvisade liten plastisk deformation före brott. Sammantaget är medelvärdet av de 6 proverna ca. 40 kN/m och uppfyller det lägsta men inte det högsta kravet enligt BVS 583.12. (Carl Bro, 2006a-d)

De kemiska analyserna från samtliga prover visade på normala värden och uppvisade inte några tecken på åldringsbenägenhet. Konklusionen var därför att inget hinder för fortsatt nyttjande av broarna föreligger avseende brottseghet och kemisk samman-sättning. (Carl Bro, 2006a-d)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 brottseghet Jc (kN/m)

Viadukt S. MälarstrandSöder MälarstrandSöderströmNorrström

Figur 1.5: Resultat från brottseghetsprover, (Carl Bro, 2006a-d).

1.3 Syfte och avgränsningar Syftet med föreliggande avhandling är att undersöka risken för utmattning av järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand. Utmattnings-analyserna baseras till största del på de beräkningsmetoder som anges i BVS 583.11. Vid bärighetsberäkning av befintliga järnvägsbroar är beräkningsmetoderna avseende utmattning ofta schablonmässiga. Även om uppgifter om trafikmängder är tillängliga kan stora spridningar i resultat erhållas. I syfte att minska osäkerheterna i analyserna har störst vikt lagts vid att tydligare definiera lasterna och dess statistiska fördelning. Framtagande av lasternas fördelningar baseras dels på tidigare forskning, t.ex. från (James, 2003), dels på uppgifter i BVS 583.11 och uppgifter från Banverket avseende trafikmängder och fordonstyper. Resultaten från analyserna jämförs med de metoder som anges i BVS 583.11.

De principiellt största avgränsningarna i arbetet kan sammanfattas enligt nedan.

- Samband mellan antal lastväxlingar och spänningsvidd baseras på BSK 99 (Boverket, 2001). Dessa anger en utmattningsgräns, för vilken spänningsvidder med lägre amplitud inte antas bidra till utmattning.

- Studerade anslutningspunkters utmattningshållfasthet baseras på förbands-klasser angivna i BSK 99.

- Partialkoefficienter används enligt BSK 99 avseende utmattningshållfasthet och i tillämpbara fall enligt BVS 583.11 avseende lasterna.

- Analys av spänningar baseras främst på nominella spänningar och Euler-Bernoulli balkteori. Trafiklasternas resulterande spänningsspektra beräknas baserat på influenslinjeanalys.

1.4. AVHANDLINGENS INNEHÅLL

5

- Trafiklasternas dynamiska inverkan på konstruktionen beaktas enligt ökning av den statiska responsen, till storlek enligt BVS 583.11. Hastigheten antas vara 80 km/h. Ingen skillnad i dynamiskt tillskott mellan olika tågtyper beaktas.

- I de fall då utmattningsrisk beräknas baserat på delskadeanalys tillämpas Palmgren-Miners delskadehypotes. Lasternas resulterande spänningskollektiv beräknas med Rainflow-analys, beskrivet i t.ex. (Eriksson, 2005a).

- Resultaten baseras till största del på spänningar från upprättade beräknings-modeller, även om töjningsmätningar från flera av broarna analyseras.

- Utmattningsanalyserna begränsas till ett antal anslutningspunkter som anses vara mest kritiska. Likvärdiga anslutningspunkter identifieras och beskrivs till sin omfattning.

Även om utmattningsanalyserna avser de studerade broarna är syftet att de ska kunna tillämpas på andra broar på andra sträckor. Om lasthistorik i form av totalt tonnage för person- och godstrafik finns tillgängligt är tanken att liknande fördelnings-funktioner ska kunna skapas, i syfte att uppskatta risken för utmattning på ett mer nyanserat sätt än enligt BVS 583.11. För samtliga av de studerade broarna avses utmattning i svetsade anslutningar. Motsvarande metodik för t.ex. nitade konstruk-tioner studeras inte.

Utöver utmattningsanalyser redovisas kort resultat avseende brottgränstillstånd. Med brottgränstillstånd avses här primärbärverkets tvärsnittsbärförmåga beräknad enligt BSK 99 och K18 (Höglund, 1994). Lasterna härvid begränsas till permanent last och vertikal trafiklast, med laster och partialkoefficienter enligt BVS 583.11. Eftersom broarna ursprungligen är dimensionerad för en högre last än förekommande idag anses dessa förenklade brottgränsberäkningar vara tillräckliga för att påvisa brons bärförmåga i brottgränstillstånd.

1.4 Avhandlingens innehåll

Nedan följer en sammanfattning av avhandlingens struktur och innehåll.

I kapitel 2 utförs en kort inledande litteraturstudie. I syfte att ge en vidare uppfattning av området utmattning av stålkonstruktioner behandlas kort områden och analys-metoder som inte tillämpas i föreliggande avhandling, men som till viss del kan vara aktuell vid fortsatt forskning. I kapitel 2 redovisas även hur de olika utmattnings-analyserna som tillämpas är utförda samt dess förutsättningar och begränsningar. En parameterstudie redovisas för att identifiera de ingående variablernas inverkan och betydelse. Vidare studeras inverkan av gällande partialkoefficienter enligt BVS 583.11 och BSK 99 samt dess betydelse för beräkningarna.

I kapitel 3 - 6 redovisas beräkningar för bro över Norrström, bro över Söderström, bro över Söder Mälarstrand samt viadukt söder om Söder Mälarstrand. Upprättade systemmodeller och beräkningsförutsättningar redovisas. Sammanfattande resultat avseende utmattning och brottgränstillstånd redovisas.

Slutsatser av utförda beräkningar samt förslag till fortsatt forskning redovisas i kapitel 7.


6

Mer omfattande resultat från analyserna redovisas i bilagor. Utmattningsanalyserna är utförda i MATLAB (MathWorks, 2007) och återfinns i reducerad form i Bilaga A. Trafiklastens inverkan beräknas baserat på influenslinjer beräknade i FE-programmet SOLVIA03 (SOLVIA Engineering AB, 2006). Indata till dessa systemmodeller åter-finns i Bilaga B. Influenslinjerna i sin helhet redovisas i Bilaga C. Vid brottgräns-beräkningar är balkarnas tvärsnittskapaciteter beräknade enligt BSK 99 och K18. Dessa beräkningar är utförda i Mathcad (Mathsoft Engineering & Education Inc, 2006) och resultaten redovisas i Bilaga D. Resultaten från utmattningsanalyserna är sammanställda i Bilaga E. I Bilaga F återfinns lasthistorik från SJ:s och Banverkets databaser, vilka har använts vid utmattningsberäkningarna. Töjningsmätningar på bro över Söderström har utförts av KTH under perioden juli-augusti 2008. Ett kort urval av vanligt förekommande tågpassager samt uppskattning av framtida delskada baserat på detta redovisas i Bilaga G.

7

2 Utmattningsanalyser

Följande kapitel inleds med en översiktlig litteraturstudie avseende utmattning av stål-konstruktioner. I återstående delar av kapitlet redovisas de förutsättningar och metoder som tillämpas vid beräkning av utmattningsrisk. Beräkningarna baseras på BVS 583.11 samt BSK 99. I samtliga utmattningsanalyser beaktas endast bidraget av den vertikala trafiklasten.

2.1 Översiktlig litteraturstudie

Nedan ges en översiktlig litteraturstudie avseende utmattning av stålkonstruktioner. Det främsta syftet är att introducera vanligen förekommande analysmetoder. Praktiskt taget alla tillängliga analysmetoder baseras på emiriska data, ofta med mycket stora spridningar även under kontrollerande förhållanden. Studien omfattar därför några exempel på utförda provningar. Utmattning av stålkonstruktioner är ett mycket omfattande område med ett stort antal vitt skilda discipliner, i föreliggande studie läggs tonvikten vid svetsade konstruktioner även om utmattning av grundmaterial kort berörs. Utmattning av nitade konstruktioner behandlas inte.

2.1.1 Analysmetoder

I (Sedlacek et al, 2007) sammanfattas de vanligast förekommande metoderna för utmattningskontroll, vilka är

- utmattningsprovning av prototyper,

- nominella spänningar,

- geometriska spänningar,

- lokala elastiska spänningar,

- lokala töjningar,

- brottmekaniska metoder.

Kapitel

KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER

8

Utmattningsprovning av prototyper

Verifiering av utmattningshållfasthet utförs experimentellt och jämförs mot s.k. Wöhler-kurvor, se t.ex. Figur 2.24. Material, geometri omgivande miljö och till-verkning av prototyperna måste efterlikna de verkliga förhållandena så nära som möjligt för att uppnå acceptabel tillförlitlighet.

Nominella spänningar

Nominell spänning definieras som spänningen i materialet eller i angränsande svets där en potentiell spricka anses uppstå, beräknad enligt elasticitetsteori utan beaktande av spänningskoncentrationer. Utmattningshållfastheten baseras på s.k. förbandsklasser, från vilka motsvarande Wöhler-kurvor kan beräknas, t.ex. enligt Ekv. (2.7) på sid. 26. Förbandsklassen är definierad som utmattningshållfastheten i MPa vid 2 miljoner spänningsväxlingar, i Eurocode 3 benämnd Δσc och i BSK 99 benämnd C.

Geometriska spänningar

För komplicerade konstruktioner där nominella spänningar är svåra att bestämma eller motsvarande förbandsklasser inte är tillängliga, kan lokala spänningar invid den studerade detaljen beräknas. Metoden är främst utvecklad för svetsade konstruktioner men beaktar inte den lokala spänningen vid svetsens fattningskant. Då resulterande geometrisk spänning beräknats jämförs denna mot utmattningshållfastheten enligt Wöhler-kurvor med motsvarande förbandsklass, angivet i t.ex. Eurocode 3. I (Fricke, 2003) nämns att metoden utvecklades under 1970-talet inom offshoreindustrin för utmattningsanalys av rörformiga anslutningar.

Lokala elastiska spänningar

Den lokala spänningen vid sprickspetsen beräknas enligt antagande om ett elastiskt material och en antagen initiell spricka, t.ex. från svetsning. Under antagandet om proportionallitet mellan lokala kantspänningar och nominella spänningar beräknas en spänningskoncentrationsfaktor, varefter utmattningsanalys baserat på Wöhler-kurvor kan användas. Beroende på geometrin vid den lokala anslutningspunkten kan detta resultera i höga eller i det närmaste oändligt stora spänningar. I (Fricke, 2003) nämns att för svetsade konstruktioner brukar detta ofta undvikas genom att introducera en fiktiv radie vid anslutningspunkten. Ett förekommande mått på denna radie är 1 mm.

Lokala töjningar

Under antagandet om elasto-plastiska töjningar invid en antagen initiell spricka med antagen spricklängd, kan samband mellan töjningar och livslängd beräknas. Sambanden bestäms antingen experimentellt eller uppskattas empiriskt och beskrivs analytiskt. Ofta tillämpas superposition av elastiska och plastiska töjningar för att uppskatta de totala töjningarna, illustrerat i Figur 2.1. I (Cui, 2002) anges att det plastiska töjningsmotståndet bäst beskrivs med det s.k. Manson-Coffin sambandet enligt Ekv. (2.1a), som tillsammans med de elastiska töjningarna ger totaltöjnings-motståndet enligt Ekv. (2.1b).

2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE

9

p cf (2 )

2N

εε

Δ′= (2.1a)

p b ceT ff(2 ) (2 )

2 2 2N N

E

εεε σ εΔ ′ΔΔ ′= + = + (2.1b)

log Δε

log 2N

elastisktplastiskt

totalt

εf́

σf́ /E

c

1

b 1

Figur 2.1: Illustration av elastiska (εe), plastiska (εp) och totala (εT) töjnings motstånd under utmattningsbelastning. Omarbetat från (Cui, 2002).

Brottmekaniska metoder

Brottmekaniska metoder används ofta för att uppskatta återstående livslängd efter det att en makroskopisk spricka har utvecklats. Under förhållanden av stabil spricktillväxt används ofta Paris lag, Ekv (2.2), som anger en exponentiell spricktillväxt som funktion av spänningsintensitetsvidden ΔK. Sambandet är empiriskt där C och m är materialkonstanter som bestäms genom materialprovning. Paris lag är inte giltig inom fasen för sprickinitierings eller fasen för ostabil spricktillväxt.

( )mdaC K

dN= Δ (2.2)

I Figur 2.2 återges de tre delområdena som utgörs av sprickinitiering, stabil spricktillväxt och ostabil spricktillväxt. I tröskelområdet går spricktillväxthastigheten asymptotiskt mot noll då spänningsintensitetsfaktorn går mot värdet ΔKth, vilket innebär att utmattning under denna nivå inte anses uppstå. I mellanområdet kan linjär brottmekanik enligt Paris lag tillämpas, vilket innebär att log(da/dN) antas vara linjärt proportionell mot log(ΔK). I instabilitetsområdet går spricktillväxthastigheten asymptotiskt mot oändligheten då spänningsintensitetsfaktorn närmar sig materialets brottseghet Kc. (Eriksson, 2005b)


10

I II III

trös

kelo

mrå

de

inst

abili

tets

områ

de

mellanområde

log ΔK

log

da/d

N

ΔKth Kc

m1

Figur 2.2: Tre regioner av spricktillväxt, I tröskelområde för sprickinitiering, II stabilt mellanområde där Paris lag är tillämplig, III instabilitetsområde med mycket hastigt accelererande spricktillväxt. Omarbetat från (Schijve, 2003) och (Eriksson, 2005b).

Sprickinitiering och sprickpropagering

Enligt (Fricke, 2003) utgör propageringsfasen en större andel än initieringsfasen för svetsade konstruktioner. Dock är gränsen mellan initieringsfasen och propageringsfasen inte entydig, utan beror på definitionen av initiell sprickvidd. I (Hou och Charng, 1997) presenteras olika modeller för att uppskatta sprickinitieringsfasen för svetsade detaljer. Initieringsfasen delas in i kärnbildning och propagering av korta sprickor. Analysmetoder baserat dels på lokala spänningar, dels lokala töjningar jämförs mot experimentella data. Resultaten visar att modeller baserat på lokala töjningar ger bättre skattning av initieringsfasen än lokala spänningar.

Wöhler-kurvor och högcykelutmattning

Wöhler-kurvor beskriver samband mellan spänningsvidd och livslängd för utmattningsbelastade konstruktioner, baserat på en stor mängd empiriska data. Det övervägande antalet utmattningsprovningar utförs för spänningsnivåer resulterande i livslängder upp till mindre än 107 spänningscykler, eftersom provning av längre livs-längder är mycket tids- och kostnadskrävande, (Marines et al, 2003). Ofta anger normer en spänningsvidd under vilken utmattning inte anses förekomma, vanligen benämnd utmattningsgränsen. I BSK 99 anges denna gräns vid 5·106 förutsatt att konstruktionen inte nämnvärt påverkas av korrosion. För korrosionskänsliga konstruk-tioner sätts gränsen vid 108 med en reducerad lutning (1:5) inom intervallet 5·106 – 108, jämfört med lutningen 1:3 innan 5·106. Samma Wöhler-kurvor används i Eurocode 3. Under senare tid har forskning visat att utmattning kan uppstå efter betydligt längre tid, benämnd gigacykelutmattning. Provningarna utförs oftast på mycket små prov-kroppar med mycket hög belastningsfrekvens och avser oftast utmattning av grund-material.

I (Marines et al, 2003) kunde utmattningsinitiering av grundmaterial påvisas efter mer än 109 cykler och någon asymptotisk utmattningsgräns kunde inte uppvisas. Det konstaterades att det är mycket svårt att förutspå Wöhler-kurvornas form i intervallet 106 – 109 cykler och det rekommenderades att experimentellt bestämma utmattnings-


11

hållfastheten vid 109 eller 1010 cykler och dimensionera mot den hållfastheten, förutsatt att detta intervall är relevant för konstruktionen.

I (Sonsino, 2007) studeras hög- och gigacykelutmattning, främst avseende små prover av grundmaterial men även för några svetsade detaljer. För svetsade detaljer uppvisades en mycket stor spridning i intervallet 107 – 108 cykler och en stor andel av proverna avbröts efter 108 cykler innan utmattning uppnåtts. Baserat på resultaten rekommenderas en reducerad lutning efter brytpunkten, motsvarande 1:45 för grundmaterial av stål och 1:22 för svetsat stål. Brytpunktens läge visades variera beroende på materialegenskaper, belastning och residualspänningar.

I (Lassen och Recho, 2009) föreslås en modifierad Wöhler-kurva inom högcykel-området, avseende svetsade stålkonstruktioner. Metoden baseras på en tidigare utvecklad s.k. tvåfasmodell där sprickinitieringen beskrivs med lokala kantspänningar och sprickpropageringen med brottmekanik enligt Paris lag. Modellen jämförs mot experimentella resultat. Från modellerna visas att lång livslängd vid låg spänningsvidd beror på en lång tid av sprickinitiering, inte p.g.a. ett tröskelvärde i spännings-intensitetsfaktor. Modellerna beaktar både globala och lokala svetsgeometrier men förutsätter god kvalitet av svetsutförande. Flera av de i modellen ingående faktorerna är svåra att bestämma, t.ex. spänningskoncentrationsfaktorn, sprickvidd som definierar sprickinitieringen samt svetsens lokala geometri. Resultatet är en kontinuerlig Wöhler-kurva utan brytpunkter eller gräns för utmattningshållfasthet. Modellen uppvisade bättre överensstämmelse mot experimentella data inom området nära utmattningsgränsen, jämfört med normer. Modellen rekommenderas vid planering av inspektionsintervall av befintliga konstruktioner eller vid nydimensionering där optimering av strukturen är viktig, t.ex. för lättviktskonstruktioner.

2.1.2 State of the art

Området utmattnings vida utbredning och omfattning har föranlett behovet av sammanfattande kunskap, resulterande bl.a. ett stort antal state of the art artiklar. Nedan ges en kort sammanfattning av några av dessa.

(Schijve, 2003)

I (Schijve, 2003) sammanfattas den historiska utvecklingen av utmattning av material och konstruktioner under 1900-talet. Utmattning kan delas in i två faser, sprick-initiering och spricktillväxt. Sprickinitieringsfasen kan utgöra en stor andel av den totala livslängden, främst under högcyckelutmattning. Sprickinitieringen påverkas bl.a. av ytråhet, ytskador, ytbehandlingar och residualspänningar vid ytan. En entydig gräns mellan sprickinitiering och spricktillväxt är svår att definiera.

Uppskattning av konstruktioners livslängd m.a.p. utmattning baseras ofta på Palmgren-Miners delskadehypotes, Ekv (2.6) på sid. 26. Metoden är en hypotes som endast baseras på en skadeparameter och som mycket förenklat uppskattar ackumulerad delskada p.g.a. utmattning. Metoden anses vara mycket osäker, främst vid varierande lastamplitud. Det har sedan länge varit känt att enskilda högre lastnivåer, s.k. överlaster, kan öka livslängden m.a.p. utmattning. Orsaken tros bero på plastiska deformationer vid sprickspetsen, resulterande i lägre effektiva spännings-


12

vidder. Trots att Palmgren-Miners delskadehypotes står i konflikt med den nuvarande uppfattningen om delskadeaccumulering används den frekvent, främst för att fullt rationella alternativ inte är tillgängliga eller praktiskt tillämpbara. Det sammanfattas att tillförlitliga förutsägelser av både spricktillväxt och utmattningslivslängd fortfarande är bortom dagens kunskapsläge. I (Fatemi och Yang, 1998) ges en sammanställning av ett stort antal alternativa delskadeteorier.

(Cui, 2002)

I (Cui, 2002) sammanfattas olika metoder för uppskattning av livslängd p.g.a. utmattning. Faktorer som påverkar livslängden delas in i material, struktur, last och omgivning. Analysmetoderna delas in i spänningsbaserade, töjningsbaserade, energibaserade och skademekaniska metoder. Spänningsbaserade metoder kan baseras på nominella, geometriska eller kantspänningar, från vilka Wöhler-kurvor och delskadeanalys kan tillämpas. Töjningsbaserade metoder baseras oftast på lokala elasto-plastiska töjningar vid en antagen sprickspets med angiven spricklängd. Ofta beskrivs totaltöjningen genom superposition av elastiska och plastiska töjningar, vardera som en exponentiell funktion av antalet lastväxlingar. Energibaserade modeller baseras ofta på plastisk töjningsenergi och har funnits tillämpbara vid t.ex. fleraxliga spänningstillstånd. Skademekanik är ett relativt nytt område som baseras på materialets nedbrytning betraktat som ett kontinuum.

Det sammanfattas att utmattningsanalyser baserat på kumulativ delskada begränsas av bristen på entydig definition av utmattningsbrott, något som på ett bättre sätt kan formuleras med brottmekanik. Brottmekaniska betraktelser baseras dock ofta på en initiellt antagen spricklängd som ofta är okänd. En tiofaldig skillnad i livslängd för identiska provobjekt under kontrollerade förhållanden och konstant lastamplitud är inte ovanlig.

Några inom området olösta problem belyses, ursprungligen sammanfattade från (Schütz, 1996). Av dessa kan följande nämnas:

- tillräckligt tillförlitlig uppskattning av livslängd vid variabel lastamplitud anses otillräcklig, baserat antingen på Palmgren-Miners delskadehypotes eller lokala töjningar,

- skalfaktorer från små provobjekt till fullskalekomponenter, där många tester visat på icke-konservativa resultat,

- fleraxliga spänningstillstånd vid variabel lastamplitud.

Skaleffekter omnämns även i (Wai-Fah, 1999) med liknande konklusion som ovan. Som möjliga orsaker nämns bl.a.

- tjocklekseffekter, även om detta beaktas i många normer,

- olika spänningstillstånd, där lokala spänningskoncentrationer varierar längs en svetsad detaljs längd, eller p.g.a. lokala fleraxliga spänningstillstånd i fullskale-detaljer p.g.a. komplicerad utformning,

- skillnad i residualspänningar från svetsning, vilken kan vara betydligt annorlunda i små detaljer p.g.a. brist på inspänning.


13

(Fricke, 2003)

I (Fricke, 2003) utförs en litteraturstudie kring utmattning av svetsade anslutningar, främst avseende utvecklingen de senaste 10 – 15 åren. Svetsning påverkar materialet genom bl.a. temperaturvariationer, uppkomsten av inhomogent material och geometriska variationer. Svetsningen ger upphov till stora residualspänningar och påverkar utmattningshållfastheten. Höga spänningskoncentrationer uppstår även i området mellan svets och grundmaterial p.g.a. geometriska parametrar. Trots höga spänningskoncentrationer i övergången mellan svets och grundmaterial uppstår ofta utmattningsbrott i själva svetsen.

2.1.3 Utmattning av stålbroar

Svetsade tvärgående anslutningar

Av svetsade konstruktioner är anslutningen illustrerad i Figur 2.3 en av dem som resulterar i lägst utmattningshållfasthet. Trots detta är anslutningen vanligt före-kommande i äldre stålbroar, t.ex. anslutning mellan flänsar på längsgående I-balkar och sekundärbärverk som vind- och bromsförband. Exempel på motsvarande förbands-klasser redovisas i Tabell 2.1.

I BSK 99 beror förbandsklassen på svetsens utförande, indelat i svetsklass WA, WB eller WC, enligt SS-ISO 5817 och BSK 99 Tabell 8:14. För svetsklass WB anges att svetsens fattningskanter ska ha en jämn övergång och att oregelbundenheter ska åtgärdas. Vid bärighetsberäkning enligt BVS 583.11 anges att svetsklass WC ska förutsättas, innebärande lägre krav på svetsens utförande och således lägre utmattningshållfasthet. För anslutningen enligt Figur 2.3 anges dock ingen förbands-klass för svetsklass WC i BSK 99. Först om den tvärgående plåten fasas med vinkeln 45° mot den längsgående plåten anges C = 50 för svetsklass WC.

I Eurocode 3 används inte begreppet svetsklass utan man definierar istället gällande utförandekrav för varje enskilt förband. För tvärgående anslutningar ges möjlighet att räkna med en högre utmattningshållfasthet om det anslutande hörnet avrundas med en mjuk radie. Det anges att tvärplåten ska förskäras innan svetsning samt att anslutningen ska bearbetas efter svetsning. Radien är i de flesta fall beroende på den längsgående plåtens bredd b, med en övre gräns för radien 150 mm, resulterande i förbandsklass C = 90, jämfört med C = 40 för vinkelrät anslutning. För samma spänningsvidd och inom området med lutningen 1:3 på Wöhler-kurvan resulterar en ökning i förbandsklass från C = 40 till C = 90 i en ökad livslängd med en faktor 11.

I (Hobbacher, 1996) anges samma samband och villkor för radien som i Eurocode 3. För tvärgående anslutningar utan radie anges dock olika förbandsklasser beroende på den tvärgående plåtens längd l enligt Figur 2.3b. Kriterierna är i detta fall oberoende av den längsgående plåtens bredd b.


14

b

r a)

b

l b)

Figur 2.3: Svetsad tvärgående anslutning, a) för- och efter bearbetad radie, b) ingen bearbetad radie.

Tabell 2.1: Förbandsklasser avseende nominella spänningar.

(Hobbacher, 1996) C: l < 150 mm 50 l < 300 mm 45 l > 300 mm 40

Eurocode 3 C: r/b ≥ 1/3 eller r > 150 mm 90 1/6 ≤ r/b ≤ 1/3 71 r/b < 1/6 50 ingen radie 40

BSK 99 C: ingen radie, svetsklass WB 45

I Figur 2.4 visas ett exempel på en utmattningsspricka i en tvärgående anslutning, där ett sekundärt förband ansluter till underflänsen på den längsgående primärbärande balken.

spricka

fläns

anslutningsplåt

Figur 2.4: Exempel på utmattningsbrott i primärbärande fläns p.g.a. anvisningsverkan från svetsad tvärgående anslutningsplåt. Föreslagna åtgärder är stoppborrning eller förbättring av fattningskanten. (Täljsten et al, 2007)

I (Bae, 2004) redovisas resultat från utmattningsprovning av totalt 57 st svetsade tvärgående anslutningar. Provningar utfördes för att undersöka inverkan av svetsning, plåttjocklek och stålkvalitet. Överlag konstaterades tillräcklig utmattningshållfasthet jämfört med de amerikanska AASHTO bestämmelserna. De olika svetsutföranden som studerades uppvisade liten inverkan på resultaten. Ökad tjocklek på anslutningsplåten uppvisade dock lägre utmattningshållfasthet, något som inte beaktas vare sig i BSK 99, Eurocode 3 eller (Hobbacher, 1996). Det nämns att provningarna med kortare tvärplåtslängd l resulterade i lägre livslängd jämfört med normerna och att längre tvärplåtslängd överensstämde bättre med normerna. Resultaten för korta längder baseras dock endast på 3 prover och resultaten kan möjligen beror på spridningar.


15

I Figur 2.5 visas en jämförelse av några resultat redovisat i (Bae, 2004) med förbandsklasserna C = 45, 56, 71 och 100 enligt BSK 99. Provserie FG1 och FG2 avser anslutning utförd med fullständig (fully penetrated) stumsvets, provserie FG3 avser ej fullständig (partially penetrated) stumsvets. I provserie FG1 är anslutande plåts längd 80 mm, i provserie FG2 och FG3 är motsvarande längd 150 mm. Det bör noteras att Wöhler-kurvorna i BSK 99 avser den nedre 2.3 % fraktilen.

103 104 105 106 107 108 10910

100

1000

nt

frk (MPa)

C = 100C = 71C = 56C = 45

FG1FG2FG3runouts

(Bae, 2004)

Figur 2.5: Utmattning av tvärgående svetsade anslutningar, resultat återgivna från (Bae, 2004)2, jämförs med Wöhler-kurvor enligt BSK 99.

Svetsade påläggsplåtar

Andra förekommande svetsförband med låg utmattningshållfasthet är svetsade påläggsplåtar, illustrerat i Figur 2.6. Enligt BSK 99 anges förbandsklass C = 45 för svetsklass WB. Ingen förbandsklass är angiven för svetsklass WC. Om anslutningens framkant bearbetas till max lutning 1:3 får förbandsklassen ökas från C = 50 till C = 63 förutsatt att svetsklass WA tillämpas.

I Eurocode 3 anges förbandsklasser mellan C = 36 och C = 56, dels beroende på huvudplåtens tjocklek t (mm), indelat i två kategorier, t > tc och t ≤ tc för påläggs-plåtens tjocklek tc. Utmattningshållfastheten minskar med ökad plåttjocklek, både avseende t och tc. Som lägst anges C = 36 vilket gäller då t > 50 mm och tc ≥ t.

I (Hobbacher, 1996) varierar förbandsklassen mellan C = 45 och C = 71, beroende på proportionerna mellan t och tc samt svetsens utformning. Förbandsklass C = 45 gäller då t < 1.5tc utan fasning av framkanten. Om framkanten fasas med max lutning 1:3

2 Resultaten är tolkade grafiskt från Fig. 4 och Fig. 5 i (Bae, 2004).


16

ökar motsvarande förbandsklass från C = 45 till C = 56. För samma spänningsvidd och inom området med lutningen 1:3 på Wöhler-kurvan motsvarar detta en fördubblad livslängd.

t1:3 tc

Figur 2.6: Svetsad påläggsplåt, antingen vertikal framkant eller fasning max lutning 1:3 för ökad utmattningshållfasthet.

I Figur 2.7 visas en anslutning med svetsad påläggsplåt där en utmattningsspricka uppkommit. Fallet härrör från Yellow Mill Pond Bridge i Connecticut. Sprickan har gått igenom flänsen och propagerat ca. 40 mm upp i livplåten. Anslutningen förstärktes med påläggsplåtar och skruvförband på var sida om flänsplåten. (Dexter, 2004)

spricka

Figur 2.7: Exempel på utmattningsbrott i primärbärande livplåt p.g.a. anvisningsverkan från svetsad påläggsplåt. Föreslagna åtgärder är stoppborrning om spricklängden är mindre än 40 mm, TIG-behandling eller s.k. hammarpen om spricklängden är mindre än 10 mm. (Täljsten et al, 2007)

2.2 Trafiklaster

Vid utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS 583.11 beräknas dimensionerande spänningsvidd som skillnaden mellan största positiva och negativa spänning, beräknad genom placering av trafiklasten så att dessa maximeras. Beräkningar görs för trafiklasterna i Figur 2.8 - Figur 2.11. För linjeklasslaster enligt Figur 2.10 motsvarar klass A 16 tons axellast, B 18 tons axellast, C 20 tons axellast, D 22.5 tons axellast, BV2 – BV3 25 tons axellast och BV4 30 tons axellast. För lastmodell BV2000 och UIC-71 kan den utbredda lasten Q kortas av och delas upp med mellanliggande tomvagnar med vikten 10 kN/m. Trafiklast SW/2 motsvarande en transformatorlast får inte delas upp eller kortas av. Linjelaster A – D4, BV2 – BV4 samt RV25 och RV30 kombineras med tomvagnar med vikten 10 kN/m med samma längd som övriga vagnar. Broarna i föreliggande studie är ursprungligen dimen-sionerade för 25 tons axellast enligt lastmodell F46, Figur 2.12.

2.2. TRAFIKLASTER

17

0.8 0.83·1.6

4·P (kN)

Q (kN/m) Q (kN/m)

Figur 2.8: Lastmodell för BV2000 och UIC-71. För BV2000 är P = 330 kN och Q = 110 kN/m, för UIC-71 är P = 250 kN och Q = 80 kN/m.

25 257

150 kN/m 150 kN/m

Figur 2.9: Lastmodell för SW/2 motsvarande tunga transporter.

1.5 1.8 1.51.8L1

P P P P

Figur 2.10: Lastmodell för linjeklasslaster A – D4 samt BV2 – BV4. Avståndet L1 varierar mellan 3.4 och 7.8 m, P varierar mellan 160 – 300 kN.

Tabell 2.2: Axellaster och axelavstånd för linjeklasslaster enligt Figur 2.10.

Lasttyp: A B1 B2 C2 C3 C4 D2 D3 D4 BV2 BV3 BV4P (kN) 160 180 180 200 200 200 225 225 225 250 250 300L 1 (m) 6.2 7.8 4.65 5.9 4.5 3.4 7.45 5.9 4.65 7.3 5.9 5.4

P P

2 29

Figur 2.11: Lastmodell RV25 och RV30. P = 250 kN för RV25 och 300 kN för RV30.

5·1.6

6·P (kN)

Q (kN/m) Q (kN/m)

6·P (kN)

1.6 3.2 5·1.6 1.6 Figur 2.12: Lastmodell F46, P = 250 kN, Q = 85 kN/m för lastade vagnar och

12.5 kN/m för tomvagnar. Lastmodellen användes vid dimensionering av bron men används inte i föreliggande analyser.


18

2.2.1 Dynamisk förstoringsfaktor

Dynamiskt tillskott beaktas normenligt genom att multiplicera den statiska lasten med en dynamisk förstoringsfaktor, vilken för trafiklast BV2000, UIC-71 och SW/2 endast beror på konstruktionsdelens bestämmande längd, Lbest enligt Tabell 5.5 i BVS 583.11. Den dynamiska förstoringsfaktorn beräknas som

best84

0.1L

D+

+= (2.3)

vilket för t.ex. en bestämmande längd på 10 m ger en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 22 %. För linjeklasslaster A – D4, BV2 – BV4 samt RV25 – RV30 beror dynamik-faktorn även på farten som

ϕϕ ′′+′+= 5.01D (2.4a)

4 , 0.7611.325 , 0.76

kk

k kk

ϕ⎧ <⎪′ = − +⎨⎪ ≥⎩

(2.4b)

02 nLv

k⋅

= (2.4c)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=′′ −− 22 0025.0001.0 e1

8050e56

100LL Lnαϕ (2.4d)

⎩⎨⎧

>≤

=m/s22 om1m/s 22 om22

vvv

α (2.4e)

0.7480,max

0,min 0.592

94.76

80 för 4 20 m23.76 för 20 100 m

n L

L Ln

L L

−

−

=

≤ ≤⎧= ⎨ ≤ ≤⎩

(2.4f)

där n0 är brons lägsta egenfrekvens och α en koefficient för farten. Termen ϕ′′ beaktar inverkan av spårets ojämnheter. För Lbest = 10 m och v = 80 km/h fås en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 21 %. Om den lägsta egenfrekvensen inte är känd används det värde på n0 enligt Ekv (2.4f) som ger högst dynamisk förstoringsfaktor. (Banverket, 2005b)

I Figur 2.13 visas den dynamiska förstoringsfaktorn som funktion av bestämmande längd och olika farter. Ekv (2.4) ger god överensstämmelse med Ekv (2.3) vid farten 80 km/h. Sambanden enligt Ekv (2.4) resulterar i ett antal brytpunkter på kurvan, beroende både på farten och bestämmande längden. Mest markant är brytpunkten vid höga farter och korta längder. I Figur 2.14 visas andelen av det dynamiska tillskottet från ϕ′ och ϕ′′ , från vilken det står klart att inverkan av rälsojämnheter har en förhållandevis liten inverkan på det totala dynamiska tillskottet. Alternativa metoder för beaktande av dynamiska effekter är att beräkna resulterande spänningar från en dynamisk analys. Detta kan vara aktuellt vid t.ex. höga hastigheter eller då risk för

2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER

19

resonans föreligger. Exempel på utmattningsanalys baserat på dynamiska beräkningar då resonans föreligger behandlas i (Andersson och Malm, 2004) och (Malm och Andersson, 2006).

0 5 10 15 20 25 30 35 401.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

D

Ekv (2.3)

v = 50 km/hv = 80 km/hv = 140 km/h

Lbest (m) Figur 2.13: Dynamisk förstoringsfaktor enligt Ekv. (2.3) för ekvivalentlaster och Ekv. (2.4) för linjeklasslaster med olika farter.

0 5 10 15 20 25 30 35 401.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Lbest (m)

D

1 + φ'D = 1 + φ + 0.5φ' ''

1 + 0.5φ''

Figur 2.14: Dynamisk förstoringsfaktor vid 140 km/h, inverkan av ϕ′ och ϕ′′ .

2.3 Beskrivning av beräkningsrutiner I Figur 2.15 visas ett flödesschema över de beräkningsrutiner som används vid bärighetsanalyserna utförda i MATLAB. Beräkningarna baseras på influenslinjeanalys och kan tillämpas på godtyckliga konstruktioner och laster. Influenslinjerna kan t.ex. bestå av böjande eller vridande moment, tvärkraft eller normalkraft. Influenslinjer kan beräknas för laster i godtyckliga riktningar, t.ex. vertikal trafiklast, broms- och accelerationskraft, sidokraft etc. Då systemmodellen består av en 3D balkmodell beräknas influenslinjerna med FE-programmet SOLVIA03 och läses sedan in i MATLAB med funktionen SOLVIA2double. I de fall systemmodellen består av en 2D balkmodell beräknas influenslinjerna i MATLAB baserat på FE-toolboxen CALFEM (Austrell et al, 2004).


20

Barighetsberakning.m Huvudfil för bärighetsberäkningar, indata för last och geometri.

influens.m Beräknar influenslinjer från geometri

CALFEM FE-toolbox

punktlaster.m Beräknar dim. snittkrafter från givna influenslinjer

utbreddLast.m Beräknar dim. snittkrafter från givna influenslinjer

Delskada.m Delskadeberäkning av given trafiklast med Rainflowanalys

DAF.m Dynamisk förstoringsfaktor

LastRespons.m Beräknar respons av given last på given influenslinje

WAFO signal processing toolbox

utmattningstabell.m Sammanställer utmattnings beräkningar

brottlastTabell.m Sammanställer brottgräns beräkningar

lastplot.m Visualiserar dim. lastposition

influensplot.m Visualiserar influenslinjer och randvillkor

beam2e.m beräkna K-matris

assem.m assemblera K-matris

solveq.m lös ekvationssystemet

extract.m beräkna deformationer

beam2s.m beräkna snittkrafter

dat2tp.m beräkna vändpunkter från signal

tp2rfc.m beräknar Rainflow-cykler från vändpunkter

Utmattning.m utmattningsberäkningar från statistiska tågdata

Solvia2double.m läs in data från FE-beräkningar

Wholer.m Whölerkurvor, utm. hållfasthet, κ

Figur 2.15: Flödesschema för beräkningsrutiner i MATLAB.

CALFEM-rutinerna implementeras i funktionen influens vilken används för beräkning av influenslinjer, särskilt användbar för statiskt obestämda system med varierade böjstyvhet och godtyckliga randvillkor. Resultaten visualiseras med funktionen influensplot, vilket illustreras i Figur 2.16 - Figur 2.18 nedan.


21

20 20

Figur 2.16: Systemmodell för viadukt söder om Söder Mälarstrand.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-6

-4

-2

0

2

[Nm

]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

-0.5

0

0.5

[N]

Influens för tvärkraft vid x = 10 m

Influens för moment vid x = 10 m

Figur 2.17: Influenslinjer för fältmitt fack 1, böjande moment och tvärkraft.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

1

2

3

[Nm

]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

[N]


Influens för moment vid x = 20 m

Figur 2.18: Influenslinjer för mellanstöd, böjande moment och tvärkraft.


22

I flödesschemat delas beräkningsrutinerna in i tre kolumner, beräkning av influens-linjer, beräkning av dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer samt utmattningsberäkningar omfattande delskadeanalys och generering av stokastiska trafiklaster.

Då influenslinjerna har lästs in eller beräknats direkt i MATLAB beräknas dimen-sionerande lastpositioner för de laster som föreskrivs i BVS 583.11. För utbredda laster, som BV2000, UIC-71 och SW/2 används funktionen utbreddlast. För linjeklasslaster A – D4, BV2 – BV4 och RV25 – RV30 används funktionen punktlaster. Principen för de båda funktionerna är dock snarlika. Influenslinjen delas in i dess positiva och negativa delar. För utbredda laster placeras loklasten bestående av 4 axlar så att maximal respons erhålls. Därefter placeras de utbredda lasterna så att de maximerar responsen. Den utbredda lasten delas dessutom upp med tomvagnar 10 kN/m om detta ger större totalrespons. Liknande förfarande görs i punktlaster där dock tomvagnarna har samma längd som övriga vagnar. Största positiva och negativa respons beräknas tillsammans med motsvarade tillhörande respons, t.ex. som Mmax, Mmin, Vtill,max, Vtill,min. Både funktionerna punktlaster och utbreddlast sparar lasternas position, vilka grafiskt kan illustreras med funktionen lastplot. Exempel på lastpositioner för trafiklast D2 visas i Figur 2.19 - Figur 2.20 och för trafiklast UIC-71 i Figur 2.21 - Figur 2.22. För trafiklast D2 fås maximal respons av en vagn samt en boggi från intilliggande vagn. I Figur 2.19 har den första boggin på den första vagnen passerat bron och befinner sig utanför figuren till höger. I Figur 2.20 har den andra boggin på den andra vagnen inte kommit in på bron än och befinner sig till vänster utanför figuren. För tvärkraft av trafik UIC-71, Figur 2.23 nedan, fås större respons om den utbredda lasten delas upp med tomvagnar mellan fältmitt och mellanstöd, för att kunna fördela utbredd last i fack 2.

Figur 2.19: Position för trafiklast D2 resulterande i Mmax fältmitt.

Figur 2.20: Position för trafiklast D2 resulterande i Mmin fältmitt.

Figur 2.21: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i Mmax fältmitt.


23

Figur 2.22: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i Mmin fältmitt.

Figur 2.23: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i Vmin fältmitt.

Resultat från olika lasttyper sammanställs i tabellform med funktionerna BrottgransTabell och UtmattningTabell. För BrottgransTabell består anropen av snittkraft och tillhörande snittkraft, total längd och bestämmande längd, fart och lasttyp. Bestämmande längd och fart används för att beräkna dynamisk förstorings-faktor, vilket görs med funktionen DAF. Utdata består av max- och min-respons med tillhörande respons, t.ex. Mmax, Mmin, Vtill,max, Vtill,min. Sammanställning av utmattningsberäkningar utförs på liknande sätt, men för att kunna beräkna böj- och skjuvspänningar måste W och kvoten IbS anges, där W är böjmotståndet, S det statiska momentet, I tröghetsmomentet och b tvärsnittets bredd i studerad punkt. Dessutom måste dimensionerande utmattningshållfastheter anges som frd och frvd svarande mot förbandsklass C║ och C┴. Dimensionerande utmattningsspänningar beräknas som

( ) WMMD minmax −= ψγσ (2.5a)

( )IbS

VVD minmax −=ψγτ (2.5b)

där partialkoefficienten ψγ = 0.8 för utmattning enligt BVS 583.11, nrkrd 1.1 γff = och

nrvkrvd 1.16.0 γff = för moment respektive tvärkraft enligt BSK 99. Utnyttjandegrad ges som kvoten mellan dimensionerande spänning och dimensionerande utmattnings-hållfasthet.

Istället för snittkrafter kan beräkningarna utföras baserat på influenslinjer för spänning. I funktionen UtmattningTabell används då inte tvärsnittskonstanterna W och S/Ib. Detta tillämpas i beräkningar för bro över Söderström och Söder Mälarstrand där inverkan av normalkraft och böjande moment i tvärled har visats ge stora tillskottsspänningar. Istället för att beräkna influenslinjer för vardera av dessa och räkna om till spänningar, beräknas resulterande spänningar direkt från FE-analysen.


24

2.4 Beräkningsmetoder Utmattningsberäkningarna är utförda med 3 olika metoder, i huvudsak baserade på förutsättningar enligt BVS 583.11.

2.4.1 Metod 1, typiserat spänningskollektiv

Metod 1 motsvarar utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv, angivet i BVS 583.11 avsnitt 5.4. Dimensionerande spänningsvidd beräknas genom placering av vardera av trafiklasterna i Figur 2.8 - Figur 2.11 så att spänningsvidden maximeras. Detta motsvaras av två lastpositioner, en för största positiva spänning och en för största negativa spänning. Spänningsvidden multipliceras med en dynamisk förstoringsfaktor samt partialkoefficienter på lasten, ψγ = 0.8. Utmattning beräknas endast för trafik på ett spår. För de kontinuerliga broarna Söderström och Söder Mälarstrand beaktas dock inverkan av trafik på motstående spår. Detta utförs genom att beräkna influenslinjer för last på motstående spår och utföra analys av dessa. Inverkan av mötande tåg beaktas dock inte. Den totala utmattningsrisken beräknas som summan av utmattningsriskerna för närliggande och motstående spår. Utmattningsrisken redovisas som en utnyttjandegrad av utmattningshållfastheten vid givet antal spänningsväxlingar. För huvudbärverk med bestämmande längd större än 6 m används 1 miljon spänningsväxlingar. För huvudbärverk med bestämmande längd kortare än 6 m samt sekundärbärverk används 10 miljoner spänningsväxlingar. Antalet spänningsväxlingar beaktar inte den verkliga trafikmängden. Utmattningshållfastheten beräknas för ett typiserat spänningskollektiv och trafiklastens variation beaktas med en kollektivparameter κ = 2/3. Detta ger en utmattningshållfasthet som är ca. 40 % högre än för κ = 1. Dimensionerande utmattningshållfasthet beräknas genom att dividera den karakteristiska utmattningshållfastheten med 1.1γn där γn = 1.2 för säkerhetsklass 3. Utnyttjandegraden beräknas som kvoten mellan dimensionerande spänningsvidd och utmattningshållfasthet. Den sammanlagda inverkan av partial-koefficienterna och kollektivparametern resulterar i princip i en utnyttjandegrad

rk75.0 fD σΔ⋅ för ett dynamiskt tillskott D, en karakteristisk spänningsvidd Δσ samt en karakteristisk utmattningshållfasthet frk motsvarande κ = 1.

2.4.2 Metod 2, delskadeanalys

Metod 2 avser utmattningskontroll med delskadeanalys enligt BVS 583.11 Bilaga 3. Utmattning anses vara dimensionerande för antingen antal tågpassager, antal närliggande boggipassager eller antal axelpassager, beroende på influenslinjens längd. Vid beräkning av antal tågpassager antas att varje tågset består av 20 vagnar. Tågen utformas som trafiklasten i Figur 2.10 där det inre axelavståndet L1 varierar mellan 5 – 10 m och maximeras så att största spänningsvidd erhålls3. Spänningsvidden beräknas som största spänningsvidd för passage av vardera en axel, två närliggande boggier samt ett helt tågset. Varje passage ger således en spänningsväxling.

3 Det kan noteras att den beräknade längden L1 motsvarar ett klassningsvärde för att erhålla största lasteffekt, i princip inom ramen för villkoren i Tabell 2.2. För persontåg är vanliga avstånd 10 – 15 m.

2.4. BERÄKNINGSMETODER

25

Antalet spänningsväxlingar beräknas baserat på bruttotonnaget för den aktuella banan samt ett medelvärde på axellasten som är 160 kN/axel fram till 1980 och 180 kN/axel efter 1980. För trafik söder om Stockholm Central har lasthistorik enligt Figur 1.1 använts, vilken baseras på data från SJ, se Bilaga F. Data saknas under perioden 1977 – 1989 samt efter 1997. Linjär interpolering har tillämpats under perioden 1977 – 1989 och efter 1997 har linjär extrapolering använts med en årlig ökning på 1.5 %. Detta stämmer väl med data från Banverkets databas Trafikvy, som anger ca. 500 tåg/dygn varav 470 tåg/dygn består av persontrafik. Vid beräkning av framtida delskada används dagens trafikmängd utan någon årlig ökning. Vid beräkning av spänningsvidd används karakteristisk axellast, vilken är 200 kN/axel fram till 1980 och 225 kN/axel efter 1980. Lasthistoriken delas in i 20-års intervall enligt Tabell 2.3 och avser den totala trafikmängden, där persontrafiken är omräknad till motsvarande mängd godstrafik.

Utmattningsrisken beräknas som en delskada, d.v.s. kvoten mellan antalet spännings-växlingar från trafiklast och dimensionerande antal spänningsväxlingar till brott. Antalet spänningsväxlingar till brott beräknas utifrån aktuell spänningsvidd och är olika för en axel, två närliggande boggier och ett helt tågset. Dimensionerande delskada beräknas som största av dessa. En delskada beräknas för varje 20-års period baserat på bruttotonnaget och axellasten under perioden. Normmässigt föreligger risk för utmattning om den totala delskadan är över 1.0. Antal spänningsväxlingar under olika 20-års perioder redovisas i Tabell 2.3. Antalet spänningsväxlingar är oberoende av den bestämmande längden, men antalet tågpassager är jämförbart med bestämmande längd för huvudbärverk längre än 6 m och närliggande boggier jämförbara med huvudbärverk kortare än 6 m samt sekundärbärverk. Antalet enskilda axelpassager är dock ca. 4 gånger större än motsvarande med metod 1.

Dimensionerande spänningsvidd beräknas för trafiklast inkluderat dynamiskt tillskott och partialkoefficienten ψγ = 1.0. Dimensionerande antal spänningsväxlingar till brott beräknas för motsvarande dimensionerande spänningsvidd ökad med partial-koefficienten 1.1γn. och för kollektivparameter κ = 2/3.

Tabell 2.3: Antal spänningsväxlingar för tåg, närliggande boggi och enskild axel, baserat på lasthistorik avseende totalt bruttotonnage av persontrafik och godstrafik per spår.

tåg, boggi, axel,Tidsperiod: 20 vagnar 2 närl. enskild1957-1980 0.2·106 4.0·106 16.1·106

1981-2007 0.4·106 7.3·106 29.3·106

Σ 1957-2007 0.6·106 11.3·106 45.4·106

Beräkningarna enligt metod 2 riskerar att ge orimlig delskada, främst om en enskild axel blir avgörande, beroende på influenslinjens längd. En mer riktig delskada erhålls genom att beräkna spänningskollektivet för passage av ett helt tågset. Med Rainflow-analys klassificeras antalet spänningsväxlingar och inverkan av enskilda axlar, boggi och hela tågsetet beaktas samtidigt. Varje tågpassage resulterar i ett antal spänningsväxlingar där delskadan av varje enskild spänningsväxling utförs. Delskadan beräknas enligt Palmgren-Miners delskadeanalys, Ekv (2.6) där ni = 1 då varje


26

spänningsväxling behandlas separat och nti är motsvarande antal spänningsväxlingar till brott.

Sambandet mellan antalet spänningsväxlingar och utmattningshållfasthet beskrivs av Wöhlerkurvor, i BSK 99 angivna för κ = 1 enligt Ekv (2.7). Förbandsklassen C beaktar vilken typ av förband som studeras och inkluderar effekter av spännings-koncentrationer och egenspänningar m.m. Kurvor för olika förbandsklasser visas i Figur 2.24.

∑ ≤ 0.1ti

i

nn

(2.6)

1/363 6

tt

1/566 8

rk tt

8t

2 1010 5 10

2 100.885 5 10 10

0.405 10

C nn

f C nn

C n

⎧ ⎛ ⎞⋅⎪ ≤ ≤ ⋅⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪

⎛ ⎞⎪ ⋅= ⋅ ≤ ≤⎨ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪⎪ ≥⎪⎪⎩

(2.7)

Antalet spänningsväxlingar redovisade i Tabell 2.3 avser både persontrafik och godstrafik. I genomsnitt har persontrafiken utgjort ca. 80 % av det totala brutto-tonnaget. Persontrafiken har betydligt lägre axellast än godstrafiken och delskadan därav är ofta lägre. Enligt Ekv (2.7) uppstår inte utmattning för spänningsvidder lägre än 0.405C. För förbandsklass C = 45 motsvarar denna gräns en karakteristisk utmattningshållfasthet frk = 18 MPa.

103 104 105 106 107 108 10910

100

1000

nt

frk (MPa)

C = 100C = 71C = 56C = 45

Figur 2.24: Wöhlerkurvor enligt Ekv (2.7) för C = 45, 56, 71 och 100.


27

2.4.3 Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster

I BVS 583.11 tillåts att spänningskollektivet bestäms genom mätning av spänningar från tågtrafik under minst en vecka. Den totala delskadan beräknas sedan genom att det uppmätta spänningskollektivet proportioneras mot transporterad godsmängd enligt lasthistorik.

Istället för att bestämma spänningskollektivet från fältmätningar har dessa beräknats baserat på trafiklaster genererade med statistiska fördelningar. Baserat på strukturens influenslinjer kan ett ”verkligt” spänningskollektiv beräknas, i syfte att efterlikna de resultat motsvarande töjningsmätningar skulle ge. Delskadeanalys av dessa spännings-kollektiv baseras på kollektivparameter κ = 1 eftersom trafiklastens antagna fördelning medräknas. Den dynamiska förstoringsfaktorn beräknas som för linjeklasslaster enligt Ekv. (2.4). Det variabla spänningskollektivet Δσ ökas med faktorn 1.1γn enligt BSK 99 avsnitt 6:524.

De statistiska fördelningarna av trafiklasterna baseras delvis på studier av (James, 2003) avseende spridningar för olika typer av tågtrafik. I (Getachew, 2003) behandlas statistisk analys av trafiklaster och förfarande vid generering av statistiska data. Utifrån de genererade trafiklasterna görs en kort känslighetsanalys av ingående parametrar för att bedöma deras inverkan på totalresultatet och den totala osäkerheten.

Vid generering av trafiklaster åtskiljs persontrafik och godstrafik. Axellasterna, antas vara normalfördelade enligt fördelningar beskrivna av Tabell 2.4. Variations-koefficienten PV σ= för standardavvikelsen σ och medelvärdet P . Fördelningarnas täthetsfunktioner visas i Figur 2.25 och Figur 2.26.

Tabell 2.4: Statistiska data för axellaster vid generering av trafiklaster. Angivna värden baseras delvis på (James, 2003) och BVS 583.11.

P min (kN) V tom V full V lok P max (kN)persontrafik 80 80 0.2 130 0.1 195 0.05 225godstrafik 50 80 0.2 200 0.1 195 0.05 250

(kN)tomP (kN)fullP (kN)lokP

Axelavståndet L1 varieras mellan 5 – 10 m för godstrafik och mellan 10 – 20 m för persontrafik. Samtliga tågset, både persontrafik och godstrafik, antas vara dragna av ett lok, antaget som ett RC-lok med boggiavstånd 3 m och inre axelavstånd 7 m. Minsta axellast för loken sätts till 180 kN. Antalet vagnar, inklusive loket, varierar mellan 10 – 20 st för godståg och 4 – 8 st för persontåg. Både axelavstånd och antalet vagnar antas fördelade som s.k. vitt brus, dvs. med lika sannolikhet för alla antagna värden.


28

tomvagnar fulla vagnar

axellast (ton)4 6 8 10 12 14 16 185

Figur 2.25: Fördelning av axellaster för persontrafik, exkluderat loklaster.

tomvagnar fulla vagnar

axellast (ton)5 10 15 20 258

Figur 2.26: Fördelning av axellaster för godstrafik, exkluderat loklaster.

8 10 12 14 16 18 20 22 24axellast (ton)

10 20 30 40 50 60 70spänningsvidd (MPa)

Persontrafik

anta

l

anta

l

a) b)

Figur 2.27: Exempel på a) axellaster och b) spänningsvidder för persontrafik. Resultaten baseras på influenslinjer från bro över Söderström, avser fältsnitt långbalk mellan tvärbalkar, totalt 500 tågöverfarter.


29

5 10 15 20 25axellast (ton)

10 20 30 40 50 60 70 80 90spänningsvidd (MPa)

Godstrafik

anta

l

anta

l

a) b)

Figur 2.28: Exempel på a) axellaster och b) spänningsvidder för godstrafik. Resultaten baseras på influenslinjer från bro över Söderström, avser fältsnitt långbalk mellan tvärbalkar, totalt 200 tågöverfarter.

2.4.4 Parameterstudier

För att identifiera de ingående parametrarnas inverkan på delskadan har en parameterstudie utförts, avseende en långbalk på Söderströmsbron. Det studerade snittet är i överfläns mitt på långbalken, i anslutning till ett bromsförband. Enligt BSK 99 motsvarar denna anslutning förbandsklass C = 45 avseende längsgående spänningarna i långbalkens fläns.

För metod 1 och 2 varieras

- tågets fart, vilket inverkar på det dynamiska tillskottet och därmed dimen-sionerande spänning,

- förbandsklass C, vilket inverkan på utmattningshållfastheten,

- kollektivparametern κ, vilken inverkan på utmattningshållfastheten.

För metod 3 varieras även lastfördelningens inverkan med avseende på

- andel tomvagnar,

- axellasternas medelvärde, lastade vagnar,

- axellasternas variationskoefficient,

- max axellast,

- axelavstånd,

- antal vagnar per tåg,

- inverkan av RC-lok.

De för metod 3 specifika parameterstudierna kan i princip ses som en variation av kollektivparametern κ. En del parametrar är beroende av influenslinjens längd varvid nedanstående parametrar inte gäller generellt.


30

Tabell 2.5: Parameterstudie avseende delskadan för en långbalk på Söderströmsbron.

parameter grundvärde nytt värde metod 1 metod 2metod 2

(Rainflow)metod 3

(godstrafik)metod 3

(persontrafik)hastighet 80 km/h 50 km/h 91% 76% 76% 83% 78%förbandsklass 45 50 89% 73% 73% 73% 70%

45 56 80% 49% 51% 52% 46%utm. hållf. f rd f rk 75% 36% 41% 43% 36%

kollektivparameter к=2/3 к=1 145% 303% 307%tomvagnar 20% 0% 105% 101%

20% 50% 96% 98%axellast, medel 200 kN 160 kN 67%

200 kN 225 kN 119%130 kN 100 kN 80%130 kN 160 kN 129%

axellast, var. koeff 0.1 0.3 94% 113%axellast, max 250 kN 225 kN 96%

250 kN 300 kN 107%225 kN 250 kN 98%

axelavstånd 5<a<10 m 5<a<20 m 98%5<a<10 m 10<a<20 m 96%10<a<20 m 5<a<10 m 103%

antal vagnar/ tåg 10<nr<20 2<nr<20 102%10<nr<20 20 st 100%4<nr<8 10<nr<20 79%4<nr<8 20 st 75%

RC-lok på alla tåg inga lok 100% 67%

Andel delskada med nytt parametervärde

En minskning i fart från 80 km/h till 50 km/h ger en minskning i dynamiskt tillskott från 1.3 till 1.2, resulterande i en minskad delskada på ca. 10 % för metod 1 och 20 % för metod 3. Ändrad fart har således en måttlig inverkan på delskadan.

En ökning i förbandsklass från C = 45 till C = 50 ger en ökad utmattningshållfasthet på ca. 10 % och en ökning från C = 45 till C = 56 ger en motsvarande ökning på ca. 20 %. I metod 1 är delskadan omvänt proportionell mot förbandsklassen, resulterande i en minskad delskada med 10 % respektive 20 %. För metod 2 och 3 beror antalet spänningsväxlingar av förbandsklassen i 3:e eller 5:e potens, resulterande i en mot-svarande minskning av delskadan på ca. 30 % respektive 50 %. En ändring i förbandsklass har således stor inverkan på delskadan.

I metod 1 beräknas dimensionerande utmattningshållfasthet som nrkrd 1.1 γff = . Med karakteristiska materialvärden erhålls ca. 75 % av delskadan för frd. I metod 2 och 3 reduceras istället spänningen med motsvarande partialkoefficient. Antalet spännings-växlingar är omvänt proportionell mot utmattningshållfastheten i 3:e eller 5:e potens. Ökning av spänningsvidden med 1.1γn resulterar således i en ökad delskada mellan 1.323 = 230 % och 1.325 = 400 %.

I metod 1 och 2 används kollektivparametern κ = 2/3. En ändring till κ = 1 ger en minskning i utmattningshållfasthet med ca. 30 %. För metod 1 är delskadan omvänt proportionell mot utmattningshållfastheten resulterande i en ökad delskada på ca. 45 %.


31

För metod 3 studeras inverkan av lastens fördelning, separerat på gods- och person-trafik. Inverkan av tomvagnar synes ha liten inverkan, ca. ± 5 % för godstrafik och än mindre för persontrafik. Rimliga variationer på axellastens medelvärde för lastade vagnar resulterar i en variation i delskada på ca. ± 30 %. Axellastens spridning kring medelvärdet inverkar ca. 5 % för godstrafiken och 10 % för persontrafiken. Inverkan av maximal axellast synes ha liten inverkan för rimliga värden. Detta beror på att axellasten redan begränsas av de angivna täthetsfunktionerna.

Axelavståndet varieras mellan 5 – 20 m och synes ha liten inverkan på delskadan. En anledning är att influenslinjen för långbalkarna är relativt kort och främst känner av en enskild axel eller boggi. För t.ex. huvudbalkarna kan inverkan vara större. På samma sätt inverkar antalet vagnar på influenslinjens längd. Variation av antalet vagnar har liten betydelse för godstrafiken men större inverkan för persontrafiken. Förklaringen är att för persontrafik utgör loken ca. 30 % av den totala delskadan. För fler vagnar per tåg transporteras samma bruttotonnage med färre antal lok. Person-trafik antas ha mellan 4 och 8 vagnar och godstrafik mellan 10 till 20 vagnar. Om samtliga persontåg istället har 20 vagnar minskar delskadan med ca. 25 %. Att all persontrafik drivs av lok är väl konservativt, då pendeltågstrafiken drivs av motorvagnar som är betydligt lättare.

2.4.5 Uppskattning av framtida delskada

En stor andel av persontrafiken består av pendeltåg vilka drivs av motorvagnar som inte kan liknas med ett RC-lok. Separata delskadeanalyser har utförts för pendeltåg av typ X1, X10 och X60 med axelavstånd och axellaster enligt Figur 2.29 - Figur 2.31. Axellasterna P1 och P2 avser vagnarnas egenvikt. Personlasten antas vara normalfördelad med standardavvikelsen 10 kN/axel och i genomsnitt halvfulla vagnar. Vagnar av typ X1 levererades mellan 1967 – 1975, X10 mellan 1983 – 1993 och X60 från 2005. Delskadan från dessa vagntyper redovisas som delskada per miljon brutto-ton, varvid en tillämplig andel av den totala persontrafiken kan ersätts med denna. Dessa värden används vid bedömning av framtida delskada.

P1

2.4 15.8 3.02.4 2.4 15.8 2.4

P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2

Figur 2.29: Tågtyp X1, motorvagn P2 = 120 kN/axel, övriga vagnar P1 = 70 kN/axel

(tomvagnar), max personlast ca. 30 kN/axel. Vanligt förekommande är totalt 8 vagnar i högtrafik och 4 vagnar i lågtrafik.

P1

2.4 11.6 3.62.4 2.4 10.0 2.4

P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2

Figur 2.30: Tågtyp X10, motorvagn P2 = 150 kN/axel, övriga vagnar P1 = 100

kN/axel (tomvagnar), max personlast ca. 40 kN/axel. Vanligt före-kommande är totalt 8 vagnar i högtrafik och 4 vagnar i lågtrafik.


32

P1

2.4 13.0 13.72.7 2.7 13.0

P1 P2 P2 P2 P2 P1

2.4

P1

Figur 2.31: Tågtyp X60, yttre boggi P1 = 160 kN/axel, inre axlar (Jacobs-boggi) P2 = 140 kN/axel (tomvagnar), max personlast ca. 50 kN/axel. varje vagn består av 6 delsegment, de två yttersta med lasterna P1 och övriga med lasterna P2. Vanligen består ett tågset av två vagnar, resulterande i totalt 14 Jacobs-boggier.

Vid uppskattning av framtida delskada, uttryckt som delskada per år, utgörs pendel-tågstrafiken till största del av de nyare X60 tågen. Uppskattning av totalt brutto-tonnage är ca. 45 Mbt/år räknat för båda spåren. Godstrafiken är ca. 10 %, motsvarande 5 Mbt/år. Av resterande trafik antas 30 Mbt/år bestå av pendeltågstrafik och resterande 10 Mbt/år av övrig persontrafik enligt fördelningar i Tabell 2.4. Av den totala mängden pendeltåg antas 90 % utgöras av X60 tåg och resterande 10 % av X10 tåg.

2.5 Uppskattning av totalsäkerhet Vid utmattningsberäkningar ingår ett antal partialkoefficienter, dels avseende utmattningshållfasthet, dels på den yttre lasten. Då sambanden mellan antal spänningsväxlingar och utmattningshållfasthet är mycket olinjära, kan en liten reducering i hållfasthet resultera i en stor ökning i delskada. Wöhlerkurvorna definierade i BSK 99 består av styckvis linjära funktioner i en logaritmisk skala, med lutningarna 1:3 och 1:5, enligt Ekv. (2.7). Detta innebär att en ändring i förbandsklass eller utmattningshållfasthet ger en ändring av delskadan i 3:e eller 5:e potens. Enligt BSK 99 är den dimensionerande utmattningshållfastheten nrkrd 1.1 γff = , vilket för säkerhetsklass 3 innebär en reducering med 32 %. För fler än 5 miljoner spännings-växlingar ger detta dock skillnad i delskada på 1.325 ≈ 400 % jämfört med karakteristiska materialvärden. Wöhlerkurvorna i BSK 99 är dessutom redovisade för den nedre 2.3 % fraktilen, två standardavvikelser från medelvärdet. För att avgöra om en beräknad delskada är rimlig kan istället motsvarande brottkurva användas, dvs. medelvärdet. Enligt (Alpsten, 1974) kan livslängden hos utmattningsbelastade konstruktioner anses vara normalfördelad i log n och med spridning som är oberoende av spänningsviddens nivå. Detta tolkas som att spridningen i Wöhlerkurvan är log-normalfördelad i n och att brottkurvan erhålls genom en horisontalförflyttning av den karakteristiska kurvan. Under dessa förutsättningar tecknas brottkurvan som

Vnn 2kt,t e= med en konstant variationskoefficient V. En omskrivning av Ekv (2.7) ger

antalet spänningsväxlingar som funktion av förbandsklass C och utmattnings-hållfasthet frk enligt Ekv. (2.8a). För det generella fallet skrivs detta om i Ekv. (2.8b), för den karakteristiska gränsen nt,k, dimensioneringsvärdet nt,d. och medelvärdet tn . Antaget en totalsäkerhet β = 10-6 bestäms dimensioneringsvärdet till 4.75 standard-avvikelser från medelvärdet. Enligt Palmgren-Miners delskadehypotes är delskadan omvänt proportionell mot antalet spänningsväxlingar till brott. I Ekv. (2.8c) tecknas delskadans medelvärde som funktion av både det karakteristiska värdet och dimen-

2.6. KONSEKVENS AV UTMATTNINGSBERÄKNINGAR

33

sioneringsvärdet, varvid potensen m beräknas. Eftersom spänningsvidden σi förkortas bort kan potensen m göras oberoende av lastvariationen. En approximation ger m = 10V. För att nå samstämmighet med Ekv (2.7) krävs variationskoefficienterna V = 0.3 för 6

kt,3 10510 ⋅≤≤ n och V = 0.5 för 8

kt,6 10105 ≤≤⋅ n . Detta är inte helt konsistent,

främst avseende punkten 6kt, 105 ⋅=n . Vidare skulle variationskoefficienten med detta

antagande vara oberoende av förbandsklassen, något som sannolikt inte är fallet. Beräkningsgången i Ekv. (2.8a-c) ger i bästa fall ett rimligt motiv för partial-koefficienten 1.1γn vid 6

kt,3 10510 ⋅≤≤ n . Diskrepansen avseende inverkan av 1.1γn

mellan typiserat spänningskollektiv enligt metod 1 och delskadeanalyser enligt metod 2 eller metod 3 kvarstår dock.

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<∞

≥≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

≥≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

405.0

405.0.7370885.0

102

737.0600.12102

rk

rk

5

rk

6

rk

3

rk

6

t

CfCf

fC

Cf

fC

n (2.8a)

m

rkkt, ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

fC

n α , m

nrkdt, 1.1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γα

fC

n ,m m

2 4.75t

rk rk n

e e1.1

V VC Cn

f fα α

γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.8b)

VmC

Cnn

dVV

VV ⋅≈=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

−−−− ∑∑∑ 10

)1.1ln()eeln(

1.1ee

n

75.42mi

-m

n

75.4mi

m2

ti

i

γσ

γσ (2.8c)

2.6 Konsekvens av utmattningsberäkningar De beräkningsmetoder som beskrivits ovan syftar till att bedöma risken för utmattning. Normmässigt är en konstruktions livslängd förbrukad då utnyttjande-graden eller delskadan är 1.0. I praktiken är det fullt möjligt att en spricka uppkommer först efter flerfaldig delskada. Detta beror främst på den stora spridningen i utmattningshållfasthet och last, men även på gällande partialkoefficienter. I detta fall har t.ex. inverkan av partialkoefficienten 1.1γn inte entydigt kunnat förklaras. Detta innebär en osäkerhet vid beräkning av livslängder.

Spridningen i utmattningshållfasthet är mycket osäker och det är i princip omöjligt att med säkerhet beräkna den reella risken för utmattning. Samband mellan utmattnings-hållfasthet och antal spänningsväxlingar är dessutom kraftigt olinjära och även om de Wöhlerkurvor som beskrivs i BSK 99 baseras på ett stort antal empiriska försök är dessa oftast utförda för spänningsvidder som ger utmattningsbrott vid mindre än 10 miljoner cykler. Förbandsklassernas referensvärde är dessutom 2 miljoner spännings-


34

växlingar. Spridningen i utmattningshållfasthet är sannolikt än större vid högcykel-utmattning och osäkerheten härvid är dessutom svår att bestämma då få empiriska studier i dessa intervall har utförts. Likväl är dessa av störst betydelse för de flesta broar, då spänningsnivåerna ofta ligger kring 30 – 50 MPa avseende utmattning. Klassificering av de olika förbandsklasserna i BSK 99 är ofta mycket typiserade och innehåller sannolikt stora osäkerheter. Förbandsklasserna beaktar faktorer som t.ex. spänningskoncentrationer och egenspänningar. Inverkan av egenspänningar gör att konstruktionsdelar som av trafiklast primärt är tryckta ändå ger risk för utmattning.

På det hela taget är en uppskattning av den verkliga utmattningsrisken för en befintlig konstruktion mycket svår att entydigt bestämma. Om en tillförlitlig uppskattning av den verkliga lasten och dess fördelning görs, kan ett ”verkligt” spänningskollektiv beräknas. Den vanligaste metoden för att beräkna resulterade delskada är med Palmgren-Miners delskadehypotes. Metoden är som namnet anger en hypotes och ger på inget sätt en analytiskt riktig delskada för variabla spänningsväxlingar. Om de utmattningsberäkningar som på bäst sätt beaktar den verkliga trafiklasten ger en delskada över 1 indikerar detta att det föreligger en ökad risk för att en utmattnings-spricka ska uppstå. Brons verkliga tillstånd bör därvid undersökas genom förtätade inspektioner för att i tid identifiera uppkomna sprickor. Tiden från att en utmattnings-spricka uppstår till dess att ett kritiskt utmattningsbrott uppträder kan beräknas med brottmekaniska metoder om relevanta empiriska data är kända, t.ex. brottseghet. Brottsegheten, i princip ytan under stålets arbetskurva, bestäms från materialprover och brottseghetsanalyser enligt (Banverket, 2005b).

35

3 Bro över Norrström

I följande kapitel redovisas de beräkningar som har utförts på bro över Norrström. Brons geometri och kritiska anslutningspunkter visas. En kort sammanfattning av utmattningsberäkningarna samt brottgränsberäkningarna görs samt en skattning av framtida livslängd avseende utmattning. Systemmodellen baseras på en 2D balkmodell beräknad i MATLAB med FE-toolboxen CalFEM. Influenslinjer beräknade med denna modell redovisas i Bilaga C.1, avseende böjande moment och tvärkraft. Baserat på dessa influenslinjer utförs en lastkombinering för beräkning av dimensionerande snittkrafter och i förekommande fall spänningar. Utmattningsberäkningarna redovisas i Bilaga E.1.

3.1 Statiskt system och geometri Stålöverbyggnaden på bro över Norrström består av fritt upplagda balkar i 13 spann med största spännvidden 19 m, Figur 3.1. Stöden har en vinkel ca. 30° mot horisontal-planet, visat i Figur 3.2. Varje spår uppbärs av 4 balkar, visat i Figur 3.3.

Figur 3.1: Elevation Norrström, ritning B1204-111.

Kapitel

Tegelbacken

Riddarholmen

KAPITEL 3. BRO ÖVER NORRSTRÖM

36

A

A

Figur 3.2: Plan av spannet närmast Tegelbacken, från originalritning B1204-39. Varje spår uppbärs av 4 balkar. De två mittersta balkarna återfinns endast i spann 1 – 4 närmast Tegelbacken.

Figur 3.3: Tvärsektion, från originalritning B1204-01, motsvarar spann 5 – 13. Tvärgående balk mellan spåren är av dimension Dimel 12 och uppbär kabelrännor.

3.1.1 Utförda inspektioner

Dokumentation från inspektioner utförda 2002 och 2007 återfinns i Bro och Tunnel Management systemet BaTMan 4 . Enligt tillgänglig information har endast visuell inspektion utförts. Avseende risk för utmattning visas främst anslutningen med livavstyvningen och stolpinfästning mot fläns, Figur 3.4. Dessa återges även i (Reinertsen, 2003a) där anslutningen i Figur 3.4a anses motsvara förband 39 och Figur 3.4b förband 20, enligt BSK 99, illustrerade i Figur 3.5. Den bristfälliga svetsen antas motsvara svetsklass WC vilket ger C = 45 för båda anslutningarna.

4 Batman.vv.se

3.1. STATISKT SYSTEM OCH GEOMETRI

37

a) b)

Figur 3.4: Anslutningspunkter med bristfälliga svetsar, a) anslutning livavstyvning vid norra landfästet, b) stolpinfästning mot fläns, från BaTMan 2002-06-12.

a) b)

Figur 3.5: Motsvarande förband enligt BSK 99, a) förband 39: kälsvetsad tvärgående anslutning, C = 45 (WC), b) förband 20: stumsvets vid tvärgående anslutning, C = 45 (WB).

3.1.2 Systemmodell

Influenslinjer beräknas för en fritt upplagd balk och redovisas i Figur 3.6 och Figur 3.7 nedan. Balkarna har dimensionerna h = 1.15 m, bfläns = 0.40 m, tfläns = 55 mm och tliv = 18 mm. Det elastiska böjmotståndet W = 0.02577 m3 och det statiska momentet S/Ib = 44.9 m-2.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Influens för tvärkraft vid x =9.5 m

[N]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4Influens för tvärkraft vid x = 0 m

[N]

Figur 3.6: Influenslinjer för tvärkraft, avser en enhetslast på en balk.


38

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0Influens för moment vid x = 9.5 m

[Nm

]

Figur 3.7: Influenslinjer för moment, avser en enhetslast på en balk.

3.1.3 Kritiska snitt

Huvudbalkarna är förbundna med tvärbalkar med avståndet ca. 2.4 m. Flänsen till tvärbalken är svetsad till flänsen på huvudbalken i både under- och överkant, se Figur 3.8 och Figur 3.9. Anslutningen i Figur 3.9b återges även på fotot i Figur 3.4a.

Figur 3.8: Anslutning mellan huvudbalkar och tvärbalkar, originalritning B1204-40, motsvarar snitt A-A i Figur 3.2.

a) b)

Figur 3.9: Kritisk anslutning mot huvudbalken, a) anslutning mot tvärbalk, b) anslutning med livavstyvning, se även Figur 3.4a. Originalritning B1204-42 och B1204-40.

CL spår CL spår

3.2. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR

39

a) b)

Figur 3.10: Anslutning av förband till kontaktledningsstolpe mot underfläns huvud-balk, a) sektion, b) detalj i plan, se även Figur 3.4b. Originalritning B1204-8.

3.2 Utmattningsberäkningar Mer omfattande resultat från utmattningsberäkningarna återfinns i Bilaga E.1. En sammanställning av delskadeberäkningarna redovisas i Tabell 3.1. Metod 1 baseras på trafiklast D2 och typiserat spänningskollektiv, metod 2 och metod 3 baseras på det uppskattade bruttotonnaget, inklusive persontrafik. Med metod 1 jämförs dimen-sionerande spänningsvidd med utmattningshållfastheten, med metod 2 och metod 3 beräknas ett spänningskollektiv med Rainflow-analys från kontinuerliga tågpassager. Värde inom parentes anger för metod 2 delskada beräknad som maximum av axel-, boggi-, och tågpassager.

Tabell 3.1: Beräknad delskada med metod 1-3.

Metod 1 Metod 2 Metod 3Huvudbalk 0.5 0.1 (0.6) 0.7


Anslutningen mellan tvärbalk och huvudbalk betraktas som en tvärgående anslutning enligt Figur 3.11a, där tvärbalken ger en sprickinitiering i huvudbalkens fläns. För svetsklass WB motsvarar detta förbandsklass C = 45 med en dimensionerande utmattningshållfasthet frd = 62 MPa för κ = 2/3 och nt =106 spänningsväxlingar. För trafiklast D2 är dimensionerande spänningsvidd ca. 30 MPa, resulterande i en utnyttjandegrad 0.5. Först för trafiklast BV2000, med spänningsvidd 66 MPa fås överskridande i utnyttjandegrad.

Även svetsen mellan fläns och liv i huvudbalken kontrolleras, Figur 3.11b där C│ = 100 och C┴ = 71 för svetsklass WB, resulterande i en dimensionerande utmattnings-hållfasthet frd = 138 MPa respektive 98 MPa. Utnyttjandegraden härvid är ca. 0.2 för trafiklast D2.


40

a) b)

Figur 3.11: Förbandsklasser enligt BSK 99, a) förband 20, stumsvets vid tvärgående anslutning, b) förband 22, T-svets i K-fog.


Utmattningsberäkningar enligt metod 2 avser delskadeanalys enligt BVS 583.11 Bilaga 3. Antal spänningsväxlingar fram t.o.m. 2007 beräknas från lasthistorik redovisad i Bilaga F.2 och är 0.6, 11 och 45 miljoner för vardera av antalet tåg- närliggande boggi- och axelpassager. Motsvarande utmattningshållfastheter frd är 73 MPa, 31 MPa samt 24 MPa. Den undre gränsen för utmattning är ca. 20 MPa. För både tåg och närliggande boggi är dimensionerande spänningsvidd ca. 38 MPa, för en enskild axel är motsvarande ca. 13 MPa, vilket är lägre än utmattningsgränsen.

Utnyttjandegraden för två närliggande boggier är 0.6. Om ett spänningskollektiv istället beräknas med Rainflow-analys från passage av ett helt tågset blir utnyttjande-graden ca. 0.1.


En summering av lasthistoriken i Bilaga F.2 ger ett totalt bruttotonnage t.o.m. år 2007 motsvarande 620 Mbt persontrafik och 165 Mbt godstrafik på vardera spår. Framtida trafikmängd uppskattas till ca. 45 Mbt i båda riktningar, motsvarande ca. 500 tåg/dygn och ca. 10 % godstrafik.

Stokastiska trafiklaster genereras med parametrar redovisade i Tabell 2.4, resulterande i en total utnyttjandegrad ca. 0.7, varav persontrafiken utgör 80 %. Medelspännings-vidden är 22 MPa för persontrafik jämfört med 16 MPa för godstrafik, dock är största spänningsvidd 38 MPa för persontrafik jämfört med 57 MPa för godstrafik. Spännings-kollektivet beräknas med Rainflow-analys.

3.2.4 Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3

En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågs-trafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. Återstående livslängd baseras på dagens delskada, resulterande i en återstående delskada ca. 0.3. Framtida delskada baseras på beräknade data i Tabell E.7. Beräkningarna nedan visar en återstående livslängd på ca. 35 år för huvud-balkarna, under antagna förutsättningar.

3.3. BROTTGRÄNSBERÄKNINGAR

41

Huvudbalkar: år3507.0620

22737.0

62023

53.0620

21012.0

16525

3.01

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅

−

3.3 Brottgränsberäkningar Huvudbalkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18. Dimen-sionerande snittkrafter avser endast permanent last och vertikal trafiklast. Momentkapaciteten MRd = 6.5 MNm och tvärkraftskapaciteten VRd = 2.7 MN, både livplåt och fläns tillhör tvärsnittsklass 1 enligt K18. Utnyttjandegraderna härvid är 0.2 för moment och 0.1 för tvärkraft, avseende trafiklast D2. För trafiklast BV2000 är motsvarande utnyttjandegrader 0.5 för moment och 0.2 för tvärkraft.

3.4 Utvärdering av resultat Ovanstående resultat avseende såväl utmattning som brottgränstillstånd resulterar inte i något överskridande i utnyttjandegrad enligt BVS 583.11. Avseende utmattning är utnyttjandegraden ca. 0.5 – 0.7 för metod 1 – metod 3. Metod 3 anses ge bäst uppskattning av utmattningsrisk då både lasthistorik och lastfördelning beaktas. Utmattningshållfastheterna förutsätter dock att studerade snitt uppfyller svetsklass WB. Om svetsarnas kvalitet skulle visas vara betydligt sämre kan detta resultera i en lägre utmattningshållfasthet. Enligt BVS 583.11 anges att svetsklass WC ska förut-sättas om svetsklass inte är angivet på ritning samt att svetsklass WB och WA endast godtas efter utredning i varje enskilt fall. För studerade fall anger BSK 99 dock ingen förbandsklass för svetsklass WC. I Eurocode 1993-1-9 anges motsvarande förbandsklass C = 40. Med antagna förutsättningar om framtida trafikmängder uppskattas en återstående livslängd på ca. 35 år för huvudbalkarna.

I brottgränstillstånd, endast omfattande permanent last och vertikal trafiklast D2, är utnyttjandegraden ca. 0.2. För trafiklast BV2000 är motsvarande 0.5.

43

4 Bro över Söderström

I följande kapitel redovisas de beräkningar som har utförts på bro över Söderström. Brons geometri och motsvarande systemmodell redovisas. En kort sammanfattning av utförda inspektioner ges, främst avseende identifierade utmattningssprickor vid huvudbalkens övre livavstyvning. Kritiska anslutningspunkter avseende utmattning redovisas. En sammanfattning av resultaten från utmattningsberäkningarna och brottgränsberäkningarna görs och resultaten från de olika utmattningsmetoderna jämförs. Dessutom görs en uppskattning av framtida livslängd, baserat på dagens förutsättningar och trafikmängder. Omfattande töjningsmätningar har utförts under juli – september 2008 och några resultat avseende uppskattning av framtida utmattningsrisk baserat på dessa mätningar redovisas. En mer ingående analys av dessa töjningsmätningar redovisas av (Leander, 2008). Indata till systemmodellen, en 3D balkmodell, återfinns i Bilaga B.1. Denna används för att beräkna influenslinjer, redovisade i Bilaga C.2. Eftersom inverkan av böjande moment i veka riktningen har visats vara betydande, avser influenslinjerna nominella spänningar i det snitt och vid den kant som angränsar till den kritiska anslutningspunkten. För brottgräns-beräkningarna i Bilaga D.1 däremot betraktas endast böjande moment och tvärkraft i tvärsnittens styva riktning. Utmattningsberäkningarna redovisas i Bilaga E.2. Några resultat från töjningsmätningarna redovisas i Bilaga G, där placering av givare och respons från några vanligt förekommande tåg presenteras. Uppskattning av framtida delskada baserat på dessa mätningar har utförts, där inverkan av olika parametrar har studerats.

4.1 Statiskt system och geometri Överbyggnaden på bro över Söderström är utformad som en kontinuerlig balkrost i 6 spann, Figur 4.1 och Figur 4.2. Ytterfacken har 27 m spännvidd och innerfacken 34 m. Avståndet mellan tvärbalkarna är 3.4 m och dessa är sneda i en vinkel 10° i horisontalplanet. Spåren är upplagda på träsliprar som ligger på de sekundära lång-balkarna. Varje spår uppbärs av två långbalkar. Balkarnas dimensioner framgår av Tabell 4.1 och Figur 4.4. Samtliga upplag utgörs av rörliga lager, undantaget ytter-stödet närmast Söder Mälarstrand, som utgörs av ett fast lager.

Kapitel

KAPITEL 4. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM

44

Figur 4.1: Elevation, originalritning B1208-1.

Figur 4.2: Plan, originalritning B1208-1.

Figur 4.3: Tvärsektion, originalritning B1208-5.

Tabell 4.1: Geometri stålbalkar.

(mm) Huvudbalk Tvärbalk LångbalkH 3000 1120 450b öfl 600 330 225b ufl 600 330 225t öfl 52 52 20t ufl 52 52 20t liv 26 16 12

böfl

töfl

bufl

tufl

Htliv

Figur 4.4: Balktvärsnitt.

Riddarholmen Söder Mälarstrand


45


Ett flertal inspektioner har utförts på Söderströmsbron, t.ex. av (Reinertsen 2003b, 2004a-b, 2006a), (Grontmij, 2007a) och (Projektengagemang, 2008). Främst har ett stort antal sprickor i huvudbalkarnas liv påträffats, i anslutning till livavstyvningen. I (Reinertsen, 2003b) sammanfattas att tidigare påvisade sprickor bedöms vara aktiva men att den med dåvarande (2003) utbredning i princip inte har någon betydelse för brons bärförmåga. Sprickor har identifierats på både östra och västra huvudbalken. På östra huvudbalken är studerade sprickor ca. 10 – 15 mm långa och har inte propagerat ned längs livavstyvningen. På västra huvudbalken kunde en förändring från tidigare inspektion 2002 synas.

Under 2004 utfördes ytterligare inspektioner, både okulärt och med magnetpulver-provning. Några av de områden som studerats med magnetpulverprovning indikerade att sprickorna kunde vara genomgående. (Reinertsen, 2004a)

En särskild inspektion utfördes 2005, redovisad i (Reinertsen, 2006a). Exempel på identifierade sprickor återges i Figur 4.5. Utöver visuell syn utfördes två ultraljuds-provningar på den östra huvudbalkens insida. Baserat på ultraljudsprovningarna uppskattades sprickdjupet i den ena sprickan till ca. 8 mm med längden ca. 60 mm och i den anda sprickan till ca. 13 mm djup med längden ca. 60 mm. Totalt anges 84 sprickor, de flesta på den västra huvudbalken. Anledningen är sannolikt att åtkomst till den östra huvudbalken är begränsad och dessa områden inte har inspekterats lika utförligt.

a) b)

Figur 4.5: Identifiering av sprickor vid anslutning till västra huvudbalkens övre livavstyvning, mot utsida balk, a) spricka i 3:e spannet, betecknad 3/T8, b) spricka i 5:e spannet, betecknad 5/T3. (Reinertsen, 2006a)

Under 2007 reparerades totalt 43 sprickor av de totalt 83 stycken som identifierats vid huvudbalkens livavstyvning (Grontmij, 2007b). Under 2007 utfördes även en särskild inspektion av fack 6 och fack 7 omfattande svetsarna mellan långbalk och tvärbalk, rapporterat i (Grontmij, 2007a). Det konstaterades att svetsarna mellan tvärbalk och huvudbalk uppvisade hög kvalitet med väl rundade hörn och mjuka övergångar utan smältdiken eller diskontinuiteter, medan svetsar mellan långbalkarna och tvärbalkarna uppvisade relativt bra kvalitet, dock med några kraftiga smältdiken och yttre form-avvikelser. Inga utmattningssprickor påträffades.


46

Baserat på resultaten i föreliggande avhandling utfördes under 2008 en särskild inspektion, rapporterat i (Projektengagemang, 2008) av de anslutningspunkter som beräkningsmässigt anses vara mest kritiska. De studerade punkterna utgörs av anslutningen mellan långbalkarnas överfläns och bromsförbandet, återgivet i Figur 4.17 och Figur 4.18 nedan, längs hela brons sträckning. Inspektionen utfördes både med magnetpulver- och induktiv provning. Inga relevanta indikationer avseende sprickor påträffades.

4.1.2 Systemmodell

Global 3D balkmodell

Den primära systemmodellen består av en 3D balkmodell omfattande huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar. Balkarna ansluter till varandra med stela länkar så att rätt tyngdpunktsavstånd erhålls, se Figur 4.8. Vindförband och bromsförband modelleras som balkelement med rätt tvärsnittsegenskaper och ansluter till huvudbalk, tvärbalk och långbalk i rätt tyngdpunktsläge. Lasten påförs rälen och fördelas via sliprar ned till långbalkar, som fördelar lasten vidare till tvärbalkar och huvudbalkar, Figur 4.7a. Indata till FE-modellen redovisas i Bilaga B.1. Redovisade utmattningsberäkningar baseras på balkrostmodellen i Figur 4.7a där nominell längsgående spänning beräknas från den av resultatpunkterna 1-4 i Figur 4.7b som befinner sig närmast den kritiska anslutningspunkten, som ger lägst förbandsklass.

Figur 4.6: 3D balkmodell i SOLVIA-03, plan.

a) b)

Figur 4.7: a) 3D balkmodell, snitt över stöd, b) resultatpunkter för spännings beräkningar av I-tvärsnitt med balkelement.


47

systemlinje balkstel koppling

definierad nodpunkttvärsnittsgeometri

Figur 4.8: 3D balkmodell, tvärsektion. Illustration av balkarnas tvärsnitt och placering.

Systemmodellen används för att beräkna influenslinjer, vilka används för utvärdering av trafiklasters inverkan i brottgränstillstånd och utmattning. Då konstruktionens lastfördelning och böjning i tvärled beaktas, beror spänningen i balkarna av såväl böjande moment i två riktningar som normalkraft. Influenslinjer för huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar redovisas i Bilaga C.2 och avser längsgående spänningar i studerade snitt och är att betrakta som nominella spänningar.

Skalmodell

För detaljanalys av spänningar har en sektion omfattande 3 tvärbalkar modellerats med 4-nodiga skalelement, illustrerat i Figur 4.9. Syftet med modellen är främst att undersöka de lokala spänningskoncentrationerna vid huvudbalkens livavstyvning, men används även för att bättre förstå strukturens verkningssätt. Modellen sätts samman med den globala balkmodellen av hela bron.

a) b)

Figur 4.9: Detalj av huvudbärverket, modellerat med 4-nodiga skalelement, a) vy och illustration av elementindelning, b) plan.


48

Strukturens deformation illustreras i Figur 4.10 för en axellast över den mittersta tvärbalken på ena spåret. Anslutningen mellan huvudbalkens överfläns och liv-avstyvningen består av en passbit 50x35 mm som inte är svetsad till överflänsen. I skalmodellen har denna anslutning antagits vara helt fri. Avsaknaden av tvång mellan livavstyvningen och överflänsen resulterar i en deformation av överflänsen enligt Figur 4.10. Motsvarande balkmodell baseras på plana tvärsnitt och ger därför inte samma spänningsfördelning som skalmodellen i detta avseende.

Figur 4.10: Vy av detaljsnitt kopplat till global 3D balkmodell i fältsnitt, deformation av en punktlast på ena spåret.

Skalmodellens detaljnivå anses inte tillräcklig för att beräkna lokala spännings-koncentrationer t.ex. invid svetsanslutningar, eftersom svetsens lokala geometri kan vara av betydelse. En analys av den övre anslutningspunkten av huvudbalkens livavstyvning baseras istället på en resultatpunkt ca. 150 mm från svetsens fattnings-kant, illustrerat i Figur 4.11. Under antagandet att den lokala spänningsgradienten från svetsens fattningskant har avtagit tillräckligt kan resultaten från denna punkt betraktas som nominella spänningar, samtidigt som verkningssättet av livavstyvningen och huvudbalken beskrivs bättre än i balkmodellen.

En analys av utmattningsrisken vid denna anslutningspunkt redovisas nedan, i syfte att översiktligt skatta storleksordningen på delskadan. Spänningarna i den studerade punkten antas motsvara nominella spänningar där förbandsklassen antas motsvara en typiserad balk med livavstyvningar enligt Figur 4.12. Om svetsklass WB antas erhålls förbandsklass C = 71.

Resulterande influenslinjer för spänningarna 150 mm från livavstyvningens övre anslutning redovisas i Figur 4.13 för fältmitt fack 2 och Figur 4.14 över stöd 3. I fältmitt fack 2 sammanfaller huvudtryckspänningen väl med den längsgående


49

spänningen, orsakad av global böjning av huvudbalken. P.g.a de globala effekterna är influenslinjens längd lika lång som brospannet och huvuddelen av spänningsvidden avgörs av hela tågvagnar. Det kan noteras att den vertikala spänningskomponenten ger ca. 30 % större spänningsvidd än huvudspänningsriktningen. Spänningsvidden från motstående spår är ca. 50 % av spänningen från närliggande spår. Tillsammans med den långa influenslängden riskerar detta att ge stora spänningsvidder vid två samtliga tåg på bron. Över stöd 3 uppvisar motsvarande influenslinjer globala egenskaper med en huvuddragspänning som sammanfaller väl med den längsgående spänningen. Influenslinjens längd motsvarar 2 närliggande spann.

0.15

y

z

tvärbalk

huvudbalk

Figur 4.11: Detalj av huvudbalkens livavstyvning, resultatpunkt ca. 150 mm från den övre anslutningspunkten.

Figur 4.12: Förband 44 enligt BSK 99, balk med livavstyvningar i fält och över mellanstöd, resulterande i förbandsklass C = 71 för svetsklass WB. Spänningsvidd beräknas vid avstyvningens kant. Svets lagd runt kanter. C-värdena även giltiga vid enkelsidig avstyvning.

Baserat på influenslinjerna i Figur 4.13 och Figur 4.14 beräknas en total delskada enligt metod 3, resulterande i Tabell 4.2. Över stöd uppskattas delskadan till 0.8 och i fält till 1.2. Persontrafiken står i båda fallen för halva delskadan. Motstående spår ger ett obetydligt bidrag, men om en viss andel samtidiga tåg på båda spåren skulle medräknas finns risk för en betydande ökning i delskada. Även om beräkningarna indikerar delskador över 1.0 inkluderar dessa gällande partialkoefficienter och beräkningarna förklarar inte den stora mängd identifierade sprickor vid flertalet av livavstyvningarna. En förmodligen bättre uppskattning av den verkliga utmattnings-risken skulle vara att beräkna de geometriska spänningskoncentrationerna vid svetsens fattningskant. För att med tillräcklig noggrannhet uppskatta den verkliga spännings-gradienten skulle svetsens verkliga geometri kunna modelleras med volymselement lokalt kring anslutningspunkten.


50

0 5 10 15 20 25 30 35

-20

-10

0

10

20

L (m)

Fältmitt fack 2, närliggande

σyy

τyz

0 5 10 15 20 25 30 35

-20

-10

0

10

20

Fältmitt fack 2, mots tåendeσ (Pa) σ (Pa)

L (m)

σzz

σp,min

σyy

τyz

σzz

σp,min

a) b)

Figur 4.13: Influenslinjer för lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens livavstyvning i fält fack 2, a) en enhetsaxellast på det närliggande spåret, b) en enhetsaxellast på det motstående spåret. Huvudtryckspänningen anges som σp,min.

0 10 20 30 40 50 60 70

-20

-10

0

10

20

s töd 3, mots tående

0 10 20 30 40 50 60 70

-20

-10

0

10

20

s töd 3, närliggandeσ (Pa)

L (m) L (m)

σyy

τyz

σzz

σp,max

σyy

τyz

σzz

σp,max

σ (Pa)

a) b)

Figur 4.14: Influenslinjer för lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens livavstyvning över stöd 3, a) en enhetsaxellast på det närliggande spåret, b) en enhetsaxellast på det motstående spåret. Huvudtryckspänningen anges som σp,min.

Tabell 4.2: Beräknad delskada vid huvudbalkens livavstyvning, baserat på metod 3.

spår 1 spår 2Σ person trafik spår 1 spår 2

Σ gods trafik

Σ tot trafik

fält 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00stöd 0.41 0.00 0.41 0.36 0.02 0.37 0.78

spår 1 spår 2Σ person trafik spår 1 spår 2

Σ gods trafik

Σ tot trafik

fält 0.62 0.00 0.62 0.56 0.04 0.60 1.22stöd 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.01 0.01

Huvuddragspänningar σpmax

Huvudtryckspänningar σpmin

persontrafik godstrafik


51


De kritiska snitten avseende utmattning har identifierats kring anslutningar mellan vind- och bromsförband och bärande balkar. Vindförbandet ansluter till underfläns huvudbalk och tvärbalk, dels i knutpunkt mellan huvudbalk och tvärbalk, dels mitt på tvärbalk. Bromsförbandet ansluter till överfläns långbalk dels i anslutning till tvärbalk, dels mitt på långbalk. Dessa anslutningar förekommer på samtliga balkar, illustrerat i Figur 4.15.

Figur 4.15: Vindförband och bromsförband, originalritning B1208-6.

a) b)

Figur 4.16: a) anslutning av vindförband till huvudbalk och tvärbalk, b) anslutning av vindförband mitt på tvärbalk, originalritning B1208-6.


52

a) b)

Figur 4.17: Anslutning av bromsförband mitt på långbalk, a) yttre långbalk, b) inre långbalk, originalritning B1208-6.

Figur 4.18: Anslutning av bromsförband till långbalk, knutpunkt mot tvärbalk, originalritning B1208-6.

Samtliga anslutningar illustrerade i Figur 4.16 - Figur 4.18 likställs med förband 20 enligt BSK 99, stumsvets vid tvärgående anslutning, även illustrerad i Figur 3.11a. Detta resulterar i förbandsklass C = 45 i följande snitt:

- underfläns huvudbalk, anslutning till vindförband (invid anslutning till tvär-balk, Figur 4.16a) totalt 114 snitt,

- underfläns tvärbalk, anslutning till vindförband (invid anslutning till tvärbalk, Figur 4.16a samt mitt på tvärbalk Figur 4.16b) totalt 171 snitt,

- överfläns långbalk, anslutning till bromsförband (Figur 4.17 och Figur 4.18) totalt 476 snitt.

Ovan anges det uppskattade antalet globala snitt, där t.ex. anslutning tvär-balk/långbalk räknas som ett snitt. Antalet kritiska punkter är i princip det dubbla, då var sida om anslutande plåtar ger en kritisk punkt, markerade med cirklar i Figur 4.16 - Figur 4.18.

I Figur 4.19 visas ett foto av balkrosten, sett underifrån. I anslutning mellan långbalk och tvärbalk är långbalkarna försedda med en vertikal avstyvningsplåt. Långbalkarna är svetsade runtom hela tvärsnittet mot tvärbalken, i både liv och fläns. Dessutom är en genomgående påläggsplåt svetsad mot överflänsen, enligt ritning i Figur 4.20. De tvärgående svetsarna mellan påläggsplåten och långbalkarna resulterar enligt BSK 99 i förbandsklass C = 45, förband 48 eller förband 49.

4.2. TÖJNINGSMÄTNINGAR

53

a) b) Figur 4.19: Balkrostsystem, a) undersida bro, b) anslutning mellan långbalk och tvär-

balk.

Figur 4.20: Anslutning tvärbalk mot långbalk. En påläggsplåt, kontinuerlig över tvär-

balken, är svetsad till långbalkens överfläns, resulterande i anvisnings-verkan. Originalritning B1208-10.

4.2 Töjningsmätningar

Under perioden juli - september 2008 utfördes en omfattande instrumentering med töjningsgivare på bro över Söderström. Syftet med mätningarna var att utgöra under-lag för utmattningsberäkningar baserat på den verkliga trafikmängden samt möjliggöra en kalibrering av upprättade beräkningsmodeller. Mätningarna omfattade all trafik som passerade bron under mer än en månad. Totalt har 54 töjningsgivare monterats, fördelat på två snitt, stöd 3 och fält fack 3 räknat från södra landfästet. Töjnings-givarnas föreskrivna placering redovisas i detalj i Bilaga G och motsvarande relationsritningar återfinns i (Leander, 2008). Resultaten från töjningsmätningarna analyseras i detalj i (Leander, 2008) och nedan studeras endast några enskilda signaler. Vid beräkning av spänningar från töjningar antas E-modulen 210 GPa för allt stål.


54

I syfte att uppskatta nominella spänningar i de kritiska snitt som identifierats har givarna placerats på balkarnas flänskanter, illustrerat i Figur 4.21 för en långbalk och en tvärbalk. Givarna är placerade längs balken på ett avstånd av ca. 200 mm från anslutande tvärplåts närmaste kant. Detta mått har beräknats utifrån 2D-analyser av aktuella anslutningspunkter belastade med en längsgående konstant spänning σnom, illustrerat i Figur 4.22. Spänningsgradienten avser den längsgående spänningen i flänsen på respektive balk.

a) b)

Figur 4.21: Numrering av givare på a) yttre långbalk i fältsnitt fack 3 mellan tvär- balkar, b) på tvärbalk i fältsnitt fack 3 mellan huvudbalkarna.

σnom σnom

överfläns långbalk (pl. 52)

infästning bromsförband (pl. 12)

σ σnom

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 (m)

0.2 m

p

p

delområde A

delområde A

Figur 4.22: Spänningsgradient av längsgående spänning vid anslutning mellan över- fläns långbalk och infästning av bromsförband.

Nedan redovisas några resultat från uppmätta töjningar, omfattande passager av en enskilt Rc6-lok som användes vid kalibreringsmätningar. Det fyraxliga loket har axellasten 19 ton, boggiavståndet är 2.7 m och det inre axelavståndet 5.0 m. Signalerna samlades in med en datalogger av typ HBM MGCplus med 24 bit upplösning. Data

Mx

My

N

p1 p3

p2 p4

p13 p15

p14 p16


55

samlades in med upplösningen 400 Hz och ett analogt Bessel lågpass (LP) filter med gränsvärdet 100 Hz. I redovisade analyser nedan har signalerna i efterhand filtrerats med ett 6:e ordningens digitalt Butterworth LP-filter med gränsvärdet 10 Hz för att reducera brus. Filtrets gränsvärde har bestämts genom att jämföra de filtrerade och ofiltrerade signalerna i både tids- och frekvensdomän, så att maximalt brus reduceras utan att responsen påverkas märkbart.

I Figur 4.23 visas uppmätta spänningar i den yttre långbalken i fältsnittet fack 3. Tågets fart är 10 km/h och inga märkbara dynamiska effekter förväntas. Givare p2 och p4 i underflänsen uppvisar liknande respons med ca. 20 MPa i längsgående drag-spänning. Avståndet mellan spänningsnollpunkterna motsvarar i princip dubbla avståndet mellan tvärbalkarna. Givare p1 och p3 ger båda en tryckspänning i över-flänsen, men givare p1 närmast det anslutande bromsförbandet ger en betydligt större spänning, 22 MPa jämfört med 9 MPa på motstående sida. Uppkomsten av den ojämna spänningsfördelningen kan antingen vara inverkan av vridning, sekundära böjande moment eller lokala spänningsgradienter av annan magnitud än den plana modellen i Figur 4.22 förutspått. Inverkan av tvärgående böjande moment i lång-balkarna är enligt upprättade 3D-balkmodeller av stor betydelse och syftet med att instrumentera varje flänskant på balkarna är att kunna uppskatta varifrån de ojämna spänningarna härrör. Resulterande snittkrafter kan uppskattas genom att teckna ett ekvationssystem för sambandet mellan spänningar och snittkrafter, för fallet normal-kraft och böjande moment i två riktningar genom Navier's ekvation, Ekv (4.1a), resulterande i ekvationssystemet Ekv (4.1b). Eftersom systemet är överbestämt kan olika kombinationer av givare p1 – p4 studeras. Beräkningar redovisas inte i före-liggande studie, men resulterar i icke sammanfallande resultat. En liknande studie, även innefattande vridning, redovisas i (Leander, 2008). För fyra obekanta erhålls från p1 – p4 endast en lösning, som per definition ger överensstämmelse mellan spänningar och snittkrafter. Detta innebär dock inte att en riktig lösning har erhållits, t.ex. är vridningens andel beroende på strukturens randvillkor, vilket för långbalkarna beror på såväl det anslutande bromsförbandet som intilliggande konstruktionsdelar bestående av tvärbalkar, slipers och räler. För att i detalj utreda strukturens verkningssätt krävs sannolikt ytterligare information från t.ex. en mer detaljerad FE-modell, Figur 4.10 indikerar t.ex. en icke plan deformation av balktvärsnitten.

90 95 100 105 110 115 120 125

-20

-10

0

10

20

Längd (m)

(MPa)

p1

p2

p3

p4

(underfläns )

(överfläns)

Långbalk

Figur 4.23: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p1 - p4 på långbalk, snitt mellan tvärbalkarna.


56

y

y

x

x

W

M

WM

AN

±±=σ (4.1a)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−

−−−

y

x1

y1

x1

1y

1x

1

1y

1x

1

p3

p2

p1

MMN

WWAWWAWWA

σσσ

(4.1b)

Från responsen i p1 kan varje axel uttydas tydligare än motsvarande punkt p2 i under-flänsen. Detta styrker antagandet om icke-plana tvärsnittsdeformationer, möjligen orsakad av lokal böjning av överflänsen p.g.a. excentrisk last från rälen. Om livet är betydligt mindre vridstyvt än överflänsen skulle detta medge en tvärsnittsdeformation från ett vridande moment angripande i överflänsen.

I Figur 4.24 visas motsvarande respons i tvärbalken i fältsnittet fack 3. Likt långbalken erhålls en spänningsdifferens i flänsen med störst spänning i kanten närmast anslutande sekundärförband. Dragspänningen i underflänsen är 20 MPa i punkten p14 närmast anslutande vindförband och 15 MPa på motstående flänskant. Tryck-spänningen i överflänsen är ca. 15 MPa i båda kanterna. Längdförskjutningen mellan givare p13 och p15 kan bero på att givarna inte sitter på exakt samma avstånd längs balken samt att tvärbalkarna är sneda en vinkel 10° i horisontalplanet. Avsaknaden av fullständig symmetri mellan responserna i under- och överflänsen tyder på inverkan av antingen tvärgående böjande moment, vridning eller båda. Eftersom långbalkarna är kontinuerligt svetsade samt avstyvade mot tvärbalkens liv, ger det möjligheter att föra in ett vridande moment i tvärbalken.

90 95 100 105 110 115 120 125-20

-10

0

10

20

Längd (m)

(MPa)

p13

p14

p15

p16

(överfläns)

(underfläns )

Tvärbalk

Figur 4.24: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p13 - p16 på tvärbalk, snitt mitt på tvärbalken.


57

4.2.1 Dynamisk förstoringsfaktor

Kalibreringsmätningar med ett Rc6-lok i olika farter på västra spåret har utförts, redovisat i (Leander, 2008). Nedan redovisas en kort jämförelse mellan en överfart i 10 km/h och en överfart i 80 km/h, i syfte att undersöka förekomsten av dynamisk förstoring p.g.a. farten. Lokets riktning är söderut för hastigheten 10 km/h och norrut för 80 km/h, vilket riskerar ge en viss osymmetri i respons, främst p.g.a. att tvär-balkarna är sneda en vinkel 10° i horisontalplanet.

Normmässigt beaktas dynamiska effekter av tågtrafik genom enkla samband, antingen enligt Ekv (2.3) för ekvivalentlaster eller Ekv (2.4) för linjeklasslaster. Endast den senare beaktar tågets fart. De normmässiga dynamiska förstoringsfaktorerna för huvudbalkarna, tvärbalkarna och långbalkarna redovisas i Tabell 4.3. Vid 10 km/h förväntas inga betydande dynamiska effekter och mätningarna i 10 km/h betraktas som ekvivalenta med den statiska responsen. Vid 80 km/h ger Ekv (2.4) en dynamisk ökning på ca. 10 % i huvudbalken, 15 % i tvärbalken och 30 % i långbalken.

Tabell 4.3: Teoretisk dynamisk förstoringsfaktor enligt BVS 583.11

L best (m) 10 km/h 80 km/hHuvudbalk 47.1 1.07 1.01 1.11Tvärbalk 20.7 1.14 1.02 1.16Långbalk 5.1 1.31 1.04 1.30

best

41

8D

L= +

+1 0.5D ϕ ϕ′ ′′= + +

Signalerna filtreras med ett 6:e ordningens digitalt Butterworth lågpass filter i syfte att reducera brusnivåer. Filtergränsen väljs så att responsen från tåget påverkas minimalt och så stor andel som möjligt av bakgrundsbruset minskas. Frekvensen av tågets respons beror av dess fart vilket föranleder en ändring i filtergräns. I det studerade fallet har filtergränserna 10 Hz för farten 10 km/h och 30 Hz för 80 km/h funnits ge jämförbara resultat.

Uppmätta spänningsvidder för samtliga töjningsgivare visas i Figur 4.25 för passage av Rc6-loket i 10 km/h. De flesta spänningsvidder är ca. 20 MPa, strax över utmattnings-gränsen för förbandsklass C = 45. I några punkter i långbalkarna, främst i fältsnittet, är spänningsvidderna 35 – 45 MPa.

Δσ10 (MPa)

0

10

20

30

40

50

LB(1-12)

TB(13-16)

HB(17-20)

hotspot(21-27)

LB(29-40)

TB(41-44)

HB(45-48)

hotspot(49-55)

fältsnitt stödsnitt

Figur 4.25: Spänningsvidder för samtliga givare, passage av ett Rc6-lok i 10 km/h.


58

Den dynamiska förstoringsfaktorn vid 80 km/h, räknat på hela spänningsvidden, redovisas i Figur 4.26. Det kan noteras att några givare ger en dynamisk förstoringsfaktor lägre än 1.0. Orsaken till detta skulle kunna vara osymmetri när loket passerar i olika riktningar eller lokala störningar i enskilda givare. En mer omfattande analys av flera tågöverfarter bör ge mer tillförlitliga resultat. I genomsnitt uppvisar långbalkarna en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 10 %, dock ger givare p33, överfläns inre långbalk över stöd 3, en dynamisk förstoring på nästan 30 %, i linje med Tabell 4.3. Signalerna från givare p33 är redovisade i Figur 4.27 och indikerar att den dynamiska förstoringen kan betraktas som en skalfaktor av den statiska responsen, utan att inducera högre ordningens egenmoder. Tvärbalkarna ger från mätningarna en dynamisk förstoring på mellan 5 och 10 %. I stödsnittet ger givare p42 och p44 på underflänsen en ökning på ca. 10 % samtidigt som överflänsarna ger en minskning. Orsaken till detta är svår att entydigt utreda men kan t.ex. bero på konstruktions-delars ändrade samverkan vid högre farter. Jämfört med den normmässiga dynamiska förstoringsfaktorn på ca. 15 % erhålls lägre värden från de studerade mätningarna. För spänningarna i huvudbalkarnas flänsar uppvisar fältsnittet en ökning på ca. 5 %. Över stödsnittet erhålls en minskning på ca. 10 % i givare p46 och p47, insida underfläns respektive utsida överfläns. Orsaken till detta är oklar. Den normmässiga förstorings-faktorn är ca. 10 %. Den dynamiska förstoringen från givarna i huvudbalkens liv invid livavstyvningen visar måttliga ökningar.

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4Δσ80 / Δσ10

LB(1-12)

TB(13-16)

HB(17-20)

hotspot(21-27)

LB(29-40)

TB(41-44)

HB(45-48)

hotspot(49-55)

fältsnitt stödsnitt

Figur 4.26: Dynamisk förstoringsfaktor av spänningsvidden för samtliga töjnings- givare, avseende passage av ett Rc6-lok i 10 km/h och 80 km/h.

90 100 110 120 130 140 150-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

10 km/h80 km/h

Längd (m)

(MPa) Givare 33, långbalk

Figur 4.27: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p33, överfläns långbalk i fält.


59

I Figur 4.28 och Figur 4.29 visas responsen i en punkt i tvärbalken respektive huvudbalken. I båda fallen är ökningen måttlig och utgörs främst av en överlagrad svängning från högre ordningens egenmoder.

70 80 90 100 110 120 130 140-20

-15

-10

-5

0

5

Längd (m)

Givare 13, tvärbalk

10 km/h80 km/h

(MPa)

Figur 4.28: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p13, överfläns tvärbalk i fält.

0 50 100 150 200 250-20

-15

-10

-5

0

5

10

Längd (m)

Givare 17, insida huvudbalk

10 km/h80 km/h

(MPa)

Figur 4.29: Passage av ett Rc6-lok, respons från givare p17, överfläns huvudbalk i fält.

4.2.2 Spänningskoncentrationer

Utöver de töjningsgivare som instrumenterats på balkarnas flänsar har givare placerats på huvudbalkens livplåt, i nära anslutning till livavstyvningens övre kant, illustrerat i Figur 4.30. Samtliga från inspektioner identifierade utmattningssprickor har sitt ursprung från dessa områden. Syftet med givarna i dessa områden är att uppskatta utmattningsrisken från s.k. geometriska spänningar. Rekommendationer för beräkning av geometriska spänningar ges i (Hobbacher, 1996). Principen bygger på extrapolering av uppmätta eller beräknade spänningskoncentrationer, på bestämda avstånd från den studerade anslutningen, illustrerat i Figur 4.31 för det aktuella fallet. Enligt (Hobbacher, 1996) kan två givare användas vid dominerande membranspänningar, varvid en linjär extrapolering mot fattningskanten kan göras. Givarnas placeras 0.4t respektive 1.0t från fattningskanten, där t är plåttjockleken. Om böjspänningar förväntas, bör tre givare användas varvid kvadratisk extrapolering mot fattnings-kanten utförs. Avstånd enligt Figur 4.31 används. I båda fallen är den geometriska spänningen en fiktiv referensspänning i höjd med svetsens fattningskant. Den


60

geometriska spänningen är betydligt lägre än den verkliga kantspänningen, betecknad εnotch. I både Eurocode 1993-1-9 och (Hobbacher, 1996) finns rekommendationer på förbandsklasser vid utmattningsberäkning baserat på geometriska spänningar. Tillämpbara värden är 90 ≤ C ≤ 112 och i föreliggande beräkningar används C = 100. Beräkningar baserat på s.k. kantspänningar är även möjliga, motsvarande förbands-klass är då C = 225 enligt (Hobbacher, 1996).

tvärbalk

huvudbalk

töjningsgivare

a) b)

Figur 4.30: Instrumentering av töjningsgivare vid lokal anslutning, fältsnitt.

Figur 4.31: Placering av töjningsgivare vid lokal anslutning, enligt (Hobbacher, 1996).

Från Figur 4.30 visas 4 töjningsgivare i det studerade området. Utöver dessa finns även en givare på motstående sida om huvudbalkens livplåt. För analys av utmattningsrisk baserat på mätningar används endast de horisontella givarna på huvudbalkens insida. Syftet med övriga närliggande givare är att de ska användas för kalibrering av numeriska detaljmodeller, t.ex. för att studera huvudspänningsflödet kring anslutningen. Givaren på huvudbalkens utsida kan användas för att studera inverkan av böjspänningar.

Vid utmattningsberäkning med geometriska spänningar baseras dessa på huvud-spänningar. Huvudspänningen och huvudspänningsriktningen beräknas från en s.k. rosettgivare, placerad i mitten av de horisontella givarna på huvudbalkens insida, Figur 4.30a. Rosettgivaren består av tre delgivare med vinkeln 45° emellan, numrerade givare p22 – p24 i fältsnittet och givare p50 – p52 i stödsnittet, se Bilaga G.1.

t

0.4t 0.5t 0.5t

ε1 ε2 ε3

εnotch

εgeo

livplåt huvudbalk

livav

styv

ning


61

Vid beräkning av huvudspänningar antas tvärkontrationen till 0.3 och E-modulen till 210 GPa. Om givarna i töjningsrosetten betecknas enligt Figur 4.32a beräknas huvudböjningarna enligt Ekv (4.2a) med beteckningar enligt Ekv (4.2b). Huvud-töjningsriktningen beräknas enligt Ekv (4.2c), räknat från horisontalplanet enligt Figur 4.32b. Motsvarande huvudspänningar beräknas enligt Ekv (4.2d).

a) b)

Figur 4.32: Töjningsriktningar, a) från rosettgivare, b) huvudtöjningsriktning och vinkel mot horisontalplanet.

2xy

2yxyx

1,2 22ε

εεεεε +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −±

+= (4.2a)

( ) 2,, cabxycyax εεεεεεεε +−=== (4.2b)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

yx

xy2arctan

21

εεε

ϕ (4.2c)

( )

( )1222

2121

1

1

νεεν

σ

νεεν

σ

−−

=

−−

=

E

E

(4.2d)

Huvudtryckspänningen och huvuddragspänningen, betecknade σp,min och σp,max illustreras i Figur 4.33 som funktion av huvudspänningsriktningen, för passage av Rc6-loket i 10 km/h.

Baserat på de längsgående töjningarna från givare p21, p22 och p25 i fältsnittet samt givare p49, p50 och p53 i stödsnittet, beräknas en geometrisk spänning i nivå med fattningskanten genom kvadratisk extrapolering m.h.a. Ekv (4.3). Därefter antas att huvudspänningsriktningen är densamma vid rosettgivaren som vid fattningskanten och en linjär proportionering av dessa utförs.

εa

εb εc

45°

ε1 ε2

ϕ x

y


62

5

10

15

20

25

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

σp,min

σp,max

°°

°

°

°

°

°°

°

°

°

(MPa)

5

10

15

20

25

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

σp,min

σp,max

°°

°

°

°

°

°°

°

°

°

(MPa)

a) b) Figur 4.33: Huvudspänningar beräknade från rosettgivarna vid huvudbalkens livavstyvning, passage av ett Rc6-lok i 10 km/h vid a) fält fack 3, b) över stöd 3. Huvudtryckspänning betecknas σp,min och huvuddragspänning som σp,max, vinkeln 0° är horisontellt.

( ) 322

1 αααε ++= xxx (4.3a)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

2

1

323

222

121

p3

p2

p1

111

ααα

εεε

xxxxxx

(4.3b)

4.3 Utmattningsberäkningar Mer omfattande resultat från utmattningsberäkningarna för bro över Söderström återfinns i Bilaga E.2. Beräkningarna baseras på resultatpunkter enligt Figur 4.34 och Tabell 4.4 avseende längsgående nominella spänningar i balkarnas flänsar. P.g.a. böjande moment i två riktningar samt normalkraft, varierar spänningen över flänsen. Med nominell spänning menas här resulterande spänning i aktuell anslutningspunkt, beräknad enligt Euler-Bernoulli balkteori utan inverkan av skjuvdeformationer eller välvspänningar. Med aktuell anslutningspunkt avses den kant av flänsen där vind- eller bromsförbandet ansluter. Studerade punkter framgår av Figur 4.34 och Tabell 4.4.

En sammanställning av utmattningsberäkningarna redovisas i Tabell 4.5. Metod 1 baseras på trafiklast D2 och typiserat spänningskollektiv, metod 2 och metod 3 baseras på det faktiska bruttotonnaget, inklusive persontrafik. Värden inom parentes anger för metod 2 största delskada med konstant spänningsvidd, beräknade för axel-, boggi-, och tågpassager. Övriga värden för metod 2 anger tågpassager och Rainflow-analys.


63

Figur 4.34: Numrering av resultatpunkter vid stöd 3 och fältmitt fack 3, plan.

Tabell 4.4: Numrering av resultatpunkter, avseende huvudbalk (HB), tvärbalk (TB) och långbalk (LB).

Punkt Snitt Konstr. del Anslutning1 fack 3 HB HB underfläns ansl. TB och vindförband2 stöd 3 HB HB underfläns ansl. TB och vindförband3 fack 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB4 fack 3 LB yttre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB5 fack 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband vid TB6 stöd 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB7 stöd 3 LB yttre LB överfläns ansl. bromsförband mellan TB8 stöd 3 LB inre LB överfläns ansl. bromsförband vid TB9 stöd 3 TB TB underfläns mitt, ansl. vindförband10 stöd 3 TB TB underfläns, ansl. vindförband och HB11 fack 3 TB TB underfläns mitt, ansl. vindförband12 fack 3 TB TB underfläns, ansl. vindförband och HB


Metod 1 Metod 2 Metod 3Huvudbalk 0.9 0.05 (1.6) 0.5Tvärbalk 1.5 0.4 (1.3) 0.5Långbalk 2.3 8.3 (17.0) 11.4


Med metod 1, utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS 583.11, är antalet spänningsväxlingar 106 för huvudbalkarna och 107 för långbalkar samt tvärbalkar. Dynamisk förstoringsfaktor beräknas för 80 km/h och tillhörande bestämmande längd. För samtliga anslutningar används C = 45 och κ = 2/3.

Utnyttjandegraden i huvudbalkarna beräknas för trafiklast D2 till ca. 0.9, både över stöd och i fält. Motsvarande spänningsvidd är ca. 40 MPa för närliggande spår och 15 MPa för motstående spår. Beräkningarna avser trafik på ett spår, dock summeras

stöd 3 fältmitt fack 3

1. 2.

3.

4.

5. 9.

6.

7.

8. 11.

10. 12.


64

delskadan från närliggande och motstående spår. Motstående spår utgör ca. 30% av den totala utnyttjandegraden. Det kan noteras att i fältmitt beräknas utnyttjande-graden 1.05 för trafiklast C4, trots att denna motsvarar 20 ton/axel jämfört med 22.5 ton/axel för trafik D2. Anledningen är att C4 har kortare avstånd mellan boggierna; 3.4 m jämfört med 7.45 m för D2. Detta resulterar även i högre sträcklast för C4 jämfört med D2. Över mellanstöd erhålls överskridande först för BV4 motsvarande 25 ton/axel.

För långbalkarna är utnyttjandegraden med trafik D2 ca. 1.4 – 2.3 med spännings-vidder mellan 30 – 50 MPa. Utnyttjandegraden är något högre över brostöd än i fältmitt samt större mitt på långbalk än i anslutning till tvärbalk. Även för trafiklast A motsvarande 18 ton/axel, är största utnyttjandegraden 1.4. Mellan 20 – 30% av den totala utnyttjandegraden kommer från trafik på motstående spår. Merparten av denna spänningsvidd beror på lokal böjning av tvärbalken, resulterande i spänningar i motstående långbalkar.

För tvärbalkarna beräknas utnyttjandegraden med trafik D2 till 1.5, både i fält och över stöd samt både i anslutning till tvärbalk som mitt på tvärbalk. Undantaget är fältmitt vid anslutning till huvudbalk, resulterande i utnyttjandegraden 0.8. Spänningsvidderna är ca. 20 MPa och ca. 50 % av utnyttjandegraden kommer från motstående spår, även för anslutning till motstående huvudbalk.

Sammanfattningsvis konstateras att formellt överskridande erhålls för såväl huvud-balkar, långbalkar och tvärbalkar. Störst utnyttjandegrad fås för långbalkarna, över hela bron motsvarande nästan 500 snitt.


Enligt BVS 583.11 Bilaga 3 beräknas antalet tåg- boggi och axelpassager till 0.6, 11 och 45 miljoner överfarter, baserat på ett totalt bruttotonnage 785 MBt/spår. Med totalt bruttotonnage avses summan av persontrafik och godstrafik, godstrafiken utgör ca. 25 %. Beräkningarna utförs med C = 45 och κ = 2/3. Dynamisk förstoringsfaktor beräknas för 80 km/h och tillhörande bestämmande längd. Resulterande spännings-vidder beräknas med två metoder, antingen som spänningsvidden av varje överfart eller genom bildande av ett spänningskollektiv med Rainflow-analys. Endast hela tågset analyseras med Rainflow-analys, eftersom detta anses inkludera effekten av både axel- och boggipassager. I båda fallen beräknas lasteffekten genom kontinuerliga överfarter.

För huvudbalkarna blir största utnyttjandegraden 1.6 för boggipassager och konstant spänningsamplitud. Ingen inverkan från motstående spår erhålls. Motsvarande Rainflow-analys resulterar i delskadan 0.05.

För långbalkarna fås överskridande utnyttjandegrader för både boggi- och axelpassager samt motsvarande Rainflow-analys, i samtliga studerade punkter. För enskilda axelpassager erhålls största utnyttjandegrad 17. Detta är dock ett orimligt scenario och redan för boggipassager minskar utnyttjandegraden till 6. Med Rainflow-analys erhålls delskadan 8, vilket bör vara den bästa skattningen med metod 2. Motsvarande största spänningsvidder är 50 – 80 MPa.


65

För tvärbalkarna beräknas utnyttjandegraden 1.3 för konstant spänningsvidd vid boggipassager. Varken tåg- eller axelpassager ger någon märkbar utnyttjandegrad. Motsvarande Rainflow-analys ger delskadan 0.4 med en största spänningsvidd ca. 40 MPa.

Sammanfattningsvis konstateras att med beaktande av det totala bruttotonnaget minskar utnyttjandegraden i huvudbalkar och tvärbalkar till en godtagbar nivå, dock resulterande i en flerfaldig ökning av utnyttjandegraden i långbalkarna. Vid beräkning av det totala bruttotonnaget medräknas även persontrafiken. Även om endast godstrafiken medräknas erhålls en delskada större än 2.


Med metod 3 separeras delskadan från person- och godstrafik genom olika fördelnings-funktioner, redovisade i Tabell 2.4 på sid. 27. Vidare kan en skattning av framtida ökning av delskadan göras, baserat på delskada från olika tågtyper och framtida trafikmängd. För samtliga beräkningar används C = 45 och κ = 1. Ökningen av κ beror på att det verkliga spänningskollektivet skattas genom trafikens fördelnings-funktioner med Rainflow-analys. Som tidigare ökas den statiska responsen med en dynamisk förstoringsfaktor, beräknad för 80 km/h med tillhörande bestämmande längd, enligt BVS 583.11.

För huvudbalkarna beräknas den totala delskadan till 0.5. Godstrafiken utgör ca. 20 % av den totala delskadan och synes stå i proportion till bruttotonnaget. Den främsta anledningen till att persontrafiken i så stor utsträckning bidrar till delskadan är den andel fjärrtåg som drivs av lok. Den totala delskadan av blandad persontrafik är ca. 0.4. Om all persontrafik istället antas bestå av gamla pendeltåg av typ X1 respektive X10, blir motsvarande delskada 0.04 – 0.08. Dagens pendeltåg av typ X60 ger liknande delskada som X10. För den blandande persontrafiken är medelspänningsvidden 12 MPa och maximal spänningsvidd ca. 40 MPa, baserat på 500 överfarter med aktuella fördelningsfunktioner.

För långbalkarna fås överskridande i delskada i samtliga studerade punkter, som mest mer än 11 mitt på långbalk, mellan tvärbalkar. Godstrafiken utgör ca. 30 % av den totala delskadan och är därför inte proportionell mot bruttotonnaget. Även om all persontrafik skulle utgöras av pendeltåg X1 ger detta en delskada större än 2. Medel-spänningsvidden för blandad persontrafik är ca. 30 MPa och maximal spänningsvidd ca. 60 MPa.

För tvärbalkarna beräknas största delskadan till ca. 0.5. Även här utgör godstrafiken ca. 30 % av den totala delskadan. Medelspänningsvidden är ca. 20 MPa och den största spänningsvidden är ca. 30 MPa.

Av studerade metoderna anses beräkningarna enligt metod 3 anses ge den bästa skattningen av utmattningsrisken, då trafikens verkliga fördelning eftersträvas. Beräkningarna visar godtagbara resultat för huvudbalkar och tvärbalkar. Dock erhålls ett 10-faldigt överskridande för långbalkarna. Orsaker till att inga sprickor har påträffats i dessa områden kan bero på spridning i utmattningshållfasthet, över-skattade dynamiska tillskott samt inverkan av gällande partialkoefficienter. Även om beräkningarna visar på stora överskridanden i teoretisk delskada kan detta till viss del


66

förklaras genom att istället beräkna delskada från brottmedelvärden, dvs. med 50 % sannolikhet för brott istället för den dimensionerande sannolikheten 10-6. En skattning av den reella risken kan göras genom att beräkna sannolikheten då delskadan är 1.


En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågs-trafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. För huvudbalkar och tvärbalkar beräknas återstående livslängd, baserat på dagens delskada, t.o.m. 2007 uppskattat till 0.5 för både huvudbalkar och tvärbalkar. Eftersom ett flerfaldigt överskridande i delskada redan har uppnåtts för långbalkarna, beräknas istället framtida delskada per år samt antal år.

Beräkningarna baseras på Tabell E.22 och Tabell E.25 i Bilaga E.2. Dessa beräkningar beaktar inverkan av närliggande och motstående spår, varvid proportionering sker mot hela bruttotonnaget. Följande resultat erhålls:


22708.0

62023

39.0620

21011.0

16525

5.01

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅

−

Tvärbalkar: år3048.0620

22731.0

62023

36.0620

21018.0

16525

5.01

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅

−

Långbalkar: 0.4/år51.13620

22779.5

62023

65.7620

21077.3

16525

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅

Beräkningarna visar en återstående livslängd på 70 år för huvudbalkarna och 30 år för tvärbalkarna. För tvärbalkarna blir delskadan lika från motstående och närliggande spår. I enlighet med BVS 583.11 beaktas dock inte inverkan av samtidig trafik på båda spåren.

Med ovan förutsättningar beräknas en framtida delskada 0.4/år för långbalkarna. Detta är en tvåfaldig ökning i årlig delskada, jämfört med det totala bruttotonnaget under brons tidigare 50 år i drift. Beräkningarna indikerar en betydande säkerhet för huvudbalkarna och tvärbalkarna, men en mycket stor risk för långbalkarna.

4.3.5 Utmattningsrisk med metod 3 och brottmedelvärden

Ovanstående beräkningar resulterar i en mycket stor delskada, främst för långbalkarna men även för huvudbalkar och tvärbalkar. Med noggrannare beräkningar enligt metod 3 minskar delskadan i huvudbalkarna och tvärbalkarna, däremot ökar delskadan i långbalkarna till en faktor större än 10. Beräkningarna inkluderar ett antal säkerheter både gällande last och hållfasthet. Eftersom Wöhler-kurvorna följer logaritmiska samband finns risken att en liten ändring i utmattningshållfasthet resulterar i stor förändring i antal spänningsväxlingar och därmed delskada. Denna effekt är tydligast

4.4. BROTTGRÄNSBERÄKNINGAR

67

då Palmgren-Miners delskadehypotes används för att uppskatta delskadan. Nedan ges förslag på ett antal parametrar som bör studeras för att på ett mer nyanserat sätt utreda den verkliga utmattningsrisken.

- Wöhler-kurvorna i BSK 99 anger den nedre 2.3 % -fraktilen, genom att anta en variationskoefficient beräknas motsvarande kurvors brottmedelvärde, dvs. medelvärdet, som Vnn 2

tt e= .

- Enligt BSK 99 erhålls dimensionerande utmattningshållfasthet som nrkrd 1.1 γff = , med Palmgren-Miners delskadehypotes resulterar detta i en

ändring i delskada i 3:e eller 5:e potens.

- Dynamiskt tillskott beräknas enligt BVS 583.11 baserat på 80 km/h, resulterande i ca. 30 % ökning i spänningsvidd för långbalkarna. Denna ökning är sannolikt konservativ i många fall.

- Enligt BSK 99 motsvarar studerande förband en förbandsklass med C = 45. Liknande värden erhålls även med Eurocode, men är i stor utsträckning beroende av svetsens utförande och om det finns någon radie vid svetsens fattningskant. Från originalritningar föreskrivs att svetsarna ska bearbetas noggrant, men ingen radie anges. En ökning i förbandsklass har stor inverkan på delskadan.

- I den systemmodell som används för beräkning av influenslinjer antas full samverkan mellan räl och långbalk. Detta är möjligen ett antagande på osäker sida, eftersom rälens befästning medger vissa rörelser. Sliprarnas vertikala styvhet mellan räl och långbalk beaktas dock.

Beräkningar avseende dessa parametervariationer utförs ej i föreliggande studie. Det kan dock konstateras att med en antagen variationskoefficient V = 0.2 på Wöhler-kurvan ökar livslängden med 50 %. För spänningsvidder inom området med lutning 1:5 innebär borttagande av partialkoefficienten 1.1γn en ökad livslängd med en faktor 4. En ökning av förbandsklassen med två steg, från C = 45 till C = 56 ökar livslängden en faktor 3. Både partialkoefficienten 1.1γn och förbandsklassen ändrar dock det vertikala avståndet mellan Wöhler-kurvan och spänningsvidderna, vilket innebär att utmattningshållfastheten ökar. Eftersom flertalet av spänningsvidderna ligger mycket nära denna gräns kan en ökning innebära att en stor del av spänningskollektivet hamnar under utmattningsgränsen och således inte bidrar till utmattning, för studerade Wöhlerkurvor.

4.4 Brottgränsberäkningar Balkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18 och redovisas i Bilaga D.1. Livet på huvudbalkarna tillhör tvärsnittsklass 2, övriga delar i samtliga studerade balkar tillhör tvärsnittsklass 1. Beaktande av huvudbalkens livavstyvningar görs ej. I Tabell 4.6 ges en kortfattad sammanställning av balkarnas bärförmåga och utnyttjandegrad, avseende endast permanent last samt trafiklast. Resultaten visar en betydande säkerhet i brottgränstillstånd, med en utnyttjandegrad under 1.0 även för


68

trafiklast BV2000 motsvarande 33 ton/axel. Bron var ursprungligen dimensionerad för trafiklast F46, motsvarande 25 ton/axel.

Tabell 4.6: Utnyttjandegrad för huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar i brottgräns-tillstånd, avser permanent last och trafiklast.

Huvudbalk 27.1 6.2 0.4 0.3 0.8 0.6Tvärbalk 5.0 2.2 0.3 0.2 0.7 0.5Långbalk 0.5 0.7 0.2 0.2 0.3 0.4

ηD2, MMRd (MNm) VRd (MN) ηD2, V ηBV2000, M ηBV2000, V

4.5 Utvärdering av resultat

Brottgränstillstånd

Beräkningarna i brottgränstillstånd uppvisar en låg utnyttjandegrad, beroende på att bron ursprungligen dimensionerades för en större last än vad som förekommer idag. Beräkningarna begränsas till permanent last och vertikal trafiklast.

Utmattning

Utmattningsberäkningarna resulterar i mycket stora överskridanden i utnyttjande-grad. Redan med metod 1, beräkningar med typiserat spänningskollektiv, fås över-skridande för både tvärbalkar och långbalkar. Även huvudbalkarna visar med denna metod betydande utmattningsrisk. Med mer noggranna metoder, främst metod 3, minskar den beräknade utmattningsrisken i både tvärbalkar och huvudbalkar till delskadan 0.5. Beräkningarna baseras på trafik på ett spår, där bidrag av motstående spår beaktas. Dock beaktas inte mötande eller parallellt passerande tåg, vilket resulterar i ökad delskada. Överslagsmässiga beräkningar visar att om ca. 15 % av samtliga tåg passerar bron parallellt på båda spåren uppnås delskadan 1.0 i tvär-balkarna. Detta förutsätter att tågen är identiska och inducerar en respons med sammanfallande axelavstånd. P.g.a. den trafikintensitet som råder på bron är det sannolikt att en andel av trafiken passerar bron samtidigt. Störst risk för utmattning anses föreligga i långbalkarnas flänsar, enligt metod 3 resulterande i en delskada >10. Enligt inspektioner utförda av (Grontmij, 2007a) och (Projektengagemang, 2008) har inga utmattningssprickor påträffats i dessa områden.

69

5 Bro över Söder Mälarstrand

5.1 Statiskt system och geometri Bro över Söder Mälarstrand, km 1+199, är en tvåspanns kontinuerlig balkrostbro med liknande utformning som bro över Söderström. Enligt Figur 5.1 är det kortare spannet ca. 17 m och det längre ca. 24 m. Avståndet mellan tvärbalkarna är ca. 2.4 m. Balkarnas geometri framgår av Tabell 5.1. Brons geometri återges i plan i Figur 5.2 och i tvärsektion i Figur 5.3. Brons norra stöd utgörs av ett rullager och delar landfäste med bro över Söderström. Det mittersta stödet utgörs av pendelpelare och det södra av fasta lager.

Figur 5.1: Elevation, originalritning B1209-1.

Figur 5.2: Plan, originalritning B1209-1.

Kapitel

KAPITEL 5. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND

70

a) b) Figur 5.3: a) tvärsektion A-A, originalritning B1209-1, b) foto, vy från nordväst.


(mm) Huvudbalk Tvärbalk LångbalkH 2750 900 360b öfl 600 350 300b ufl 600 350 225t öfl 42 58 20t ufl 42 58 14t liv 19 16 12

böfl

töfl

bufl

tufl

Htliv


I Figur 5.5 visas grundläggningen under Söder Mälarstrand. Stöden är grundlagda på s.k. Benotopelare, platsgjutna betongpålar. De undre delarna av pålarna är under-vattensgjutna med injekteringsbetong, enligt originalritning B1209-22 och B1210-22. Enligt Figur 5.5 är pålarna under mellanstödet till bro över Söder Mälarstrand inte grundlagda ned till berg. Problem med sättningar över detta stöd har förekommit. På ritning B1209-28, daterat 1983, framgår att en vertikal stödsättning har åtgärdats med 25 mm schims samt att en horisontell stödförskjutning har rätats upp genom förskjutning av pelartoppen ca 50 mm. Förnyad justering av pelarens vertikalläge utfördes av (Reinertsen, 2004b) genom ytterligare 3 mm schims.


71

Figur 5.5: Grundläggning vid Söder Mälarstrand, från originalritning B1208-32.


Ett antal inspektioner har utförs på bro över Söder Mälarstrand, några i samband med inspektion av Söderströmsbron, redovisade i (Reinertsen, 2003b) och (Reinertsen, 2004a-b), men även en särskild inspektion utfördes under 2006, redovisat i (Reinertsen, 2006b).

Vid en kompletterande förbandsbesiktning 2003, redovisad i (Reinertsen, 2003b), kontrollerades några tidigare identifierande sprickor med magnetpulverprovning. Resultaten från en sådan provning återges i Figur 5.6. Två andra sprickor rapporteras ha gått genom huvudbalkens livplåt.

I (Reinertsen, 2004b) rapporteras en utförd stoppborrning samt ytterligare magnet-pulverprovning. Den ursprungliga stoppborrningen utfördes på 1990-talet men hålet borrades upp ytterligare under 2003. I Figur 5.7a visas en ny spricka som påträffades under stoppborrningen 2003, horisontellt ut från anslutande livavstyvning, totalt ca. 40 mm. De nya stoppborrningarna visas i Figur 5.8, med anslutande sprickor, både invändigt och utvändigt. En genomgående spricka som är stoppborrad visas i Figur 5.9.

I (Reinertsen, 2004a) rapporteras inspektioner utförda under 2004, omfattande visuell syn av huvudbalkarna på både Söderströmsbron och bro över Söder Mälarstrand samt magnetpulverprovning i totalt fyra punkter. Det konstaterades att den tidigare påträffade sprickan i Figur 5.7 inte hade propagerat. Vidare klassificeras den undre anslutningspunkten mellan huvudbalken och tvärbalken, resulterande i förbandsklass C = 45 till C = 63.

Söder Mälarstrand (B1209)

viadukt S. Mälarstrand (B1210)

Söderström (B1208)


72

a) b) Figur 5.6: Spricka vid livavstyvningens övre anslutning med huvudbalken, a)

identifierad spricka 2002, b) magnetpulverprovning av samma spricka 2003. (Reinertsen, 2003b).

a) b) Figur 5.7: Identifierad spricka i anslutning till huvudbalkens övre livavstyvning, a)

stoppborrning (utfört på 1990-talet) i västra huvudbalkens liv samt utbredning av sprickor, b) detalj av genomgående spricka vid borrhålet. Figurerna är tagna under magnetpulverprovning (Reinertsen, 2004b).

a) b) c) Figur 5.8: Stoppborrning 2003, vid övre livavstyvningens anslutning mot huvud-

balken a) utsida, b) insida, bild från norr, c) insida, bild från syd. (Reinertsen, 2006b)


73

Figur 5.9: Genomgående spricka, (Reinertsen, 2006b).

5.1.2 Systemmodell

Systemmodellen som används vid beräkningarna är en 3D balkmodell som skapats på samma sätt som för bro över Söderström, med geometri tillhörande bro över Söder Mälarstrand.

16.8 24.0

Figur 5.10: Systemmodell i plan, 3D balkmodell.

5.1.3 Töjningsmätningar

I mars 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på bro över Söder Mälarstrand, redovisade i (Carl Bro, 2006c). Totalt fyra töjningsgivare instrumenterades, omfattande en tvärbalk och en långbalk, i positioner enligt Figur 5.11. Mätningarna utfördes med en förstärkare av typ MGC Spider8 med 16 bit upplösning. Samplingsfrekvensen var 400 Hz. För att reducera brus i signalerna har i efterhand ett 4:e ordningens digitalt Butterworth lågpass (LP) filter använts, med gränsvärdet 5 Hz. En studie av signalerna i frekvensplanet har visat att energi-innehållet över 5 Hz främst utgörs av brus.


74

Figur 5.11: Placering av töjningsgivare på långbalk och tvärbalk, västra spåret vid

norra landfästet. Från originalritning B1209-4 och B1209-1.

I Figur 5.12 - Figur 5.14 visas resultat från några vanligt förekommande trafiklaster. Redovisade spänningar baseras på E-modulen 210 GPa.

För pendeltåg X10 fås enligt Figur 5.12 en största spänningsvidd på ca. 30 MPa i underfläns långbalk mellan tvärbalkarna, då första vagnen passerar mätpunkten. Efterföljande vagnar ger en spänningsvidd mellan 15 – 20 MPa. Om dessa skulle hamna över utmattningsgränsen skulle de kunna bidra till den totala delskadan, främst p.g.a. det stora antalet spänningsväxlingar. Största spänningsvidd i långbalk vid anslutning mot tvärbalk är ca. 18 MPa. Spänningsvidderna i tvärbalken är ca. 5 MPa.

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

Spän

ning

(M

Pa)

LB mittLB ansl. TB

0 2 4 6 8 10 12 14 16−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

tid (s)

Spän

ning

(M

Pa)

TB mittTB ansl. HB

Figur 5.12: Pendeltåg X10 med 6 vagnar på västra spåret.

CL


75

Motsvarande respons från ett pendeltåg av typ X60 visas i Figur 5.13. Tjänstevikten (tomma vagnar) motsvarar ca. 15 ton/axel för pendeltåg X60, motsvarande för pendeltåg X10 är ca. 12.5 ton/axel. Spänningsvidderna synes vara proportionella mot ökningen i axellast, resulterande i ca. 20 MPa spänningsvidd mitt på långbalken. Dock är antalet lastcykler betydligt fler och samtliga axlar ger samma storleksordning i spänningsvidd. Om spänningsvidderna skulle vara högre än utmattningsgränsen riskerar detta att ge ett betydande tillskott till framtida delskada. Den största andelen trafik utgörs dessutom av pendeltåg i allmänhet och X60 tåg i synnerhet. Spännings-vidderna i tvärbalken är ca. 5 MPa och bidrar sannolikt inte till utmattningsrisken.

I Figur 5.14 visas responsen av ett snabbtåg av typ X2, vanligen benämnd X2000. Största spänningsvidd i långbalken mellan tvärbalkarna är ca. 20 MPa. Denna spänningsvidd uppkommer främst vid passage av de yttre vagnarna. Detta beror på högre axellaster i den främre manövervagnen och den bakre motorvagnen. Övriga vagnar ger en spänningsvidd på ca. 15 MPa. Vid långbalkens anslutning till tvärbalken är spänningsvidderna ca. 10 MPa och i tvärbalken ca. 5 MPa, dessa områden bidrar sannolikt inte till utmattningsrisken i större grad.

−10

−5

0

5

10

15

20

25

Spän

ning

(M

Pa)

LB mittLB ansl. TB

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−10

−5

0

5

10

15

20

25

tid (s)

Spän

ning

(M

Pa)

TB mittTB ansl. HB

Figur 5.13: X60 (dubbelkopplad) på västra spåret.


76

−10

−5

0

5

10

15

20Sp

änni

ng (

MP

a)LB mittLB ansl. TB

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22−10

−5

0

5

10

15

20

tid (s)

Spän

ning

(M

Pa)

TB mittTB ansl. HB

Figur 5.14: X2 med 6 vagnar + motorvagn, på västra spåret.


Identifierande kritiska snitt återfinns i samma områden som för bro över Söderström och utgörs av anslutande vind- och bromsförband till flänsarna i tvärbalkarna och långbalkarna. Som framgår av Figur 5.2 finns bromsförband endast i fältmitt av varje fack.

tvärbalk

huvudbalk

långbalk

Figur 5.15: Detalj av fack med bromsförband anslutande mot långbalkar, original-ritning B1209-5. Cirklar markerar kritiska anslutningspunkter.


77

5.2 Utmattningsberäkningar Mer omfattande resultat från utmattningsberäkningarna återfinns i Bilaga E.3. Samma beräkningsförfarande som för bro över Söderström tillämpas. Resultaten sammanfattas i Tabell 5.2. Metod 1 baseras på trafiklast D2 och typiserat spänningskollektiv, metod 2 och metod 3 baseras på det faktiska bruttotonnaget, inklusive persontrafik. Värden inom parentes anger för metod 2 största delskada med konstant spänningsvidd, beräknade för axel-, boggi-, och tågpassager. Övriga värden för metod 2 anger tåg-passager och Rainflow-analys.

Tabell 5.2: Beräknad delskada med metod 1-3

Metod 1 Metod 2 Metod 3Huvudbalk 0.7 0.0 (1.4) 0.4Tvärbalk 1.4 0.4 (0.9) 0.4Långbalk 1.1 1.8 (4.4) 3.0


Med metod 1 beräknas en utnyttjandegrad m.a.p. utmattning i huvudbalkarna till ca. 0.7 för trafik D2. Motsvarande spänningsvidd är ca. 30 MPa. Något högre utnyttjande-grad erhålls över mellanstödet än i fältmitt. Likt bro över Söderström används C = 45 p.g.a. anslutning mot tvärbalkar samt vindförband. Först för trafiklast UIC71 (25 ton/axel) fås ett överskridande, 1.1 i utnyttjandegrad motsvarande ca. 50 MPa i spänningsvidd.

För tvärbalkarna erhålls en utnyttjandegrad mellan 0.6 – 1.4, där största värde avser snitt mitt på tvärbalk samt i fältmitt. Största spänningsvidd är ca. 20 MPa vilket är nära utmattningsgränsen, dvs. den gräns som enligt BSK 99 inte resulterar i utmattning. Anledningen till att en utnyttjandegrad på 1.4 ändå erhålls beror på att dimensionerande spänningsvidd jämförs med utmattningshållfastheten, utgörande av 107 spänningsväxlingar. Dessutom blir antalet spänningsväxlingar dubbelt så många i snittet mitt på tvärbalken, eftersom bidraget från varje spår är lika stort. Även med trafiklast A (16 ton/axel) erhålls en delskada ca. 1.0.

För långbalkarna är utnyttjandegraden ca. 0.7 – 1.1, det högre värdet över stöd och mitt på långbalken. Motsvarande spänningsvidder är ca. 30 MPa. Att en lägre delskada för högre spänningsvidd erhålls beror på att spänningsvidden från närliggande spår är dominerande. I dimensionerande snitt utgör dock motstående spår ca. 15 % av den totala utnyttjandegraden.

Sammanfattningsvis konstateras att formella överskridande i utnyttjandegrad avseende utmattning erhålls för både långbalkar och tvärbalkar. I samtliga fall ligger resultaten något lägre än i motsvarande punkter för bro över Söderström, främst för långbalkarna, som för Söderström resulterar i dubbelt så stor utnyttjandegrad med samma beräkningsmetod. Detta beror huvudsakligen på att avståendet mellan tvär-balkarna är ca. 1 m kortare på bro över Söder Mälarstrand.


78


Beräkningar med metod 2 följer BVS 583.11 Bilaga 3. Antalet tåg- boggi- och axelpassager beräknas till vardera 0.6, 11 och 45 miljoner. Det totala bruttotonnaget inkluderar både person- och godstrafik, där godstrafiken utgör ca. 25 %. Utmattnings-hållfastheten baseras på C = 45 och κ = 2/3. Dynamisk förstoringsfaktor beräknas för 80 km/h och tillhörande bestämmande längd enligt BVS 583.11. Resulterande spänningsvidder beräknas med två metoder, antingen som spänningsvidden av varje överfart eller genom bildande av ett spänningskollektiv med Rainflow-analys. Endast hela tågset analyseras med Rainflow-analys, eftersom detta anses inkludera effekten av båge axel- och boggipassager. I båda fallen beräknas lasteffekten genom kontinuerliga överfarter.

För huvudbalkarna erhålls en utnyttjandegrad 1.4 för närliggande boggipassager. Med Rainflow-analys av hela tågset reduceras dock utmattningsrisken nästan fullständigt. Största spänningsvidd är ca. 40 MPa.

För tvärbalkarna beräknas en utnyttjandegrad 0.9 för boggipassager. Med Rainflow-analys av hela tågset blir utnyttjandegraden 0.4. Största spänningsvidd är ca. 35 MPa. Mest kritiska snitt är underfläns mitt på tvärbalk, mellan spåren. P.g.a. symmetri är utnyttjandegraden lika från båda spåren. Beräknade resultat avser total utnyttjande-grad från vardera av de två spåren.

För långbalkarna beräknas en utnyttjandegrad 4.4 för boggipassager och 3.2 för axel-passager. Med Rainflow-analys av tågpassager minskar utnyttjandegraden till 1.8. Motsvarande största spänningsvidd är ca. 50 MPa och mest kritiska snitt är överfläns mitt på den inre långbalken.

Sammanfattningsvis konstateras att med beaktande av det totala bruttotonnaget minskar utnyttjandegraden i huvudbalkar och tvärbalkar till en godtagbar nivå, dock resulterande i en nästan fördubbling av utnyttjandegraden i långbalkarna. Vid beräkning av det totala bruttotonnaget medräknas även persontrafiken. Om endast godstrafiken medräknas minskar utnyttjandegraden till ca. 0.5. Jämfört med bro över Söderström är utnyttjandegraden i långbalkarna på bro över Söder Mälarstrand ca. 20 % av de resultat som erhålls från bro över Söderström.


Med metod 3 separeras delskadan från person- och godstrafik genom olika fördelnings-funktioner. Utmattningshållfastheten beräknas för C = 45 och κ = 1.0. En konstant dynamisk förstoringsfaktor beräknas enligt BVS 583.11.

För huvudbalkarna beräknas en total delskada 0.4 i fält och 0.2 över stöd. Person-trafiken utgör ca. 80 % av den totala delskadan i fält och 60 % över stöd. Största spänningsvidd är ca. 40 MPa från persontrafik och ca. 55 MPa från godstrafik. I samtliga fall ger inte motstående spår något bidrag, då dessa spänningsvidder är lägre än utmattningsgränsen.

För tvärbalkarna beräknas största delskada 0.4 mitt på tvärbalk. Persontrafiken utgör ca. 60 % av den totala delskadan. Största spänningsvidd är ca. 30 MPa för persontrafik


79

och ca. 40 MPa för godstrafik. Lika stor delskada erhålls från vardera spår och beräknat resultat avser total delskada.

För långbalkarna beräknas största delskadan 3. Det mest kritiska snittet är likt metod 2 i överfläns mitt på den inre långbalken. I anslutning till tvärbalken är motsvarande delskada ca. 0.8. Persontrafiken utgör nästan 70 % av den totala delskadan. Största spänningsvidd är ca. 40 MPa för persontrafik och ca. 50 MPa för godstrafik. Största spänningsvidd från motstående spår är lägre än utmattningshållfastheten och ger därför inget bidrag till delskadan.

Sammanfattningsvis konstateras att delskadan i huvudbalkarna och tvärbalkarna ligger på en godtagbar nivå, ca. 0.4. För långbalkarna däremot erhålls ett trefaldigt överskridande i delskada.


En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågs-trafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. För huvudbalkar och tvärbalkar beräknas återstående livslängd, baserat på dagens delskada, t.o.m. 2007 uppskattat till 0.4 för både huvudbalkar och tvärbalkar. Eftersom ett flerfaldigt överskridande i delskada redan har uppnåtts för långbalkarna, beräknas istället framtida delskada/år.

Beräkningarna baseras på Tabell E.38 och Tabell E.41i Bilaga E.3. Dessa beräkningar beaktar inverkan av närliggande och motstående spår, varvid proportionering sker mot hela bruttotonnaget. Följande resultat erhålls:


22710.0

62023

31.0620

21009.0

16525

6.01

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅

−

Tvärbalkar: år4045.0620

22718.0

62023

24.0620

21017.0

16525

6.01

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅

−

Långbalkar: 0.1/år00.3620

22797.0

62023

90.1620

21004.1

16525

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅

Med ovan förutsättningar uppskattas en återstående livslängd på 100 år för huvud-balkarna och 40 år för tvärbalkarna. På samma sätt uppskattas en årlig delskada på 0.1 för långbalkarna. Den totala delskadan för långbalkarna under brons 50 år i drift beräknas till 3.0, dvs. 0.06/år i genomsnitt. Uppskattning av framtida ökning i delskada är således nästan det dubbla. Att den totala delskadan för länge sedan överskridit 1.0 utan att några indikationer på utmattning i dessa områden har påträffats skulle kunna förklaras genom att ta bort materialsäkerheter och istället räkna med brottmedelvärden.


80

5.3 Brottgränsberäkningar Balkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18. Både liv och fläns tillhör tvärsnittsklass 1, undantaget livet i huvudbalkarna som tillhör tvärsnittsklass 3. Beräknad tvärsnittsbärförmåga redovisas i Tabell 5.3. Jämförande beräkning av permanent last och trafiklast, inklusive partialkoefficienter enligt BVS 583.11, visar en utnyttjandegrad på 0.6 för trafiklast BV2000. Eftersom bron ursprungligen är dimensionerad för 25 ton/axel med lasttyp F, anses inga problem föreligga avseende bärförmågan i brottgränstillstånd.

Tabell 5.3: Utnyttjandegrad för huvudbalkar, tvärbalkar och långbalkar i brottgräns-tillstånd, avser permanent last och trafiklast.


Huvudbalk 19.2 3.5 0.3 0.2 0.6 0.5Tvärbalk 4.4 1.8 0.2 0.2 0.5 0.4Långbalk 0.3 0.5 0.2 0.2 0.3 0.4



Jämförande beräkningar i brottgränstillstånd uppvisar låg utnyttjandegrad, beroende på att bron ursprungligen dimensionerades för en högre last än vad som förekommer idag.

Utmattning

I likhet med utmattningsberäkningarna för bro över Söderström visar beräkningarna för bro över Söder Mälarstrand på stora överskridanden i delskada, främst för lång-balkarna. Enligt metod 1 med typiserat spänningskollektiv fås överskridande i utnyttjandegrad för både tvärbalkar och långbalkar och en betydande utnyttjandegrad även i huvudbalkarna. Med metod 2, beaktande det verkliga bruttotonnaget och Rainflow-analys av typiserade tåg, minskar utnyttjandegraden i huvudbalkar och tvärbalkar, däremot ökar utnyttjandegraden i långbalkarna markant. Med metod 3, som utöver det verkliga bruttotonnaget även beaktar trafiken fördelning, ökar utnyttjandegraden än mer i långbalkarna. Baserat på dagens trafikmängd och antagna andelar av olika trafiktyper, beräknas en återstående livslängd på ca. 100 år för huvudbalkarna och ca. 40 år för tvärbalkarna. Enligt beräkningarna har långbalkarna för länge sedan uppnått en delskada över 1. Den framtida ökningen uppskattas till ca. 0.1/år, vilket är en tvåfaldig ökning jämfört med tidigare trafik.

81

6 Viadukt söder om Söder Mälarstrand

6.1 Statiskt system och geometri Viadukt söder om Söder Mälarstrand är en tvåspanns kontinuerlig stålbalkbro med ovanliggande betongplatta, belägen mellan bro över Söder Mälarstrand och södra öppningen av Söderledstunneln. Bron är samtida med bro över Söderström och bro över Söder Mälarstrand, från mitten av 1950-talet. Ritning i elevation och plan visas i Figur 6.1 och Figur 6.2. Spännvidderna är vardera 20 m och varje spår uppbärs av en fristående bro, illustrerat i tvärsektion i Figur 6.3. De två betongplattorna är avskiljda med två lager asfaltpapp. Det södra upplaget närmast Söderledstunneln är utfört som ett fast lager, övriga upplag utgörs av rullager.

Figur 6.1: Elevation, från originalritning B1210-1.

Figur 6.2: Plan, från originalritning B1210-1.

Kapitel

KAPITEL 6. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND

82

Figur 6.3: Tvärsektion, från originalritning B1210-5.

Bron bör betraktas utan statisk samverkan mellan betongplattan och stålbalkarna. De enda förbindningarna består av byglar 6x6ø19s400 på vardera huvudbalkens överfläns i det södra spannets fältmitt, Figur 6.4. Eftersom förbindningarna endast förekommer i fältmitt kan antas att huvudsyftet inte är att skapa samverkan utan snarare att uppta t.ex. bromskrafter. Under vanliga brukslaster är det dock möjligt att friktionen mellan betongplattan och stålbalkarna resulterar i viss samverkan. Stålbalkarna och betong-plattan visas i Figur 6.5.

a) b)

Figur 6.4: Förbindning mellan huvudbalkar och betongplatta, a) plan och sektion, b) detalj. Från originalritning B1210-2.


83

a) b)

Figur 6.5: Foto från bro söder om Söder Mälarstrand, a) vy från nordväst, b) undersida bro, huvudbalkar, vindförband och betongplatta.

6.1.1 Inspektioner

Enligt uppgifter i BaTMan har de senaste huvudinspektioner utförts i november 2005 och december 2007. Fotodokumentation av mindre defekter är daterade juni 2007. Defekterna består i bristfälliga gjutningar, påkörningsskador, sprickor i farbaneplattan m.m. Inga av dessa synes påverka brons bärighet. Från brottmekaniska provningar redovisade i (Carl Bro, 2006b) framgår att stålet har liten brottseghet och indikerar en spröd brottmekanism. Proverna uppfyller det lägsta kravet i BVS 583.12 (Banverket, 2005a).

6.1.2 Systemmodell

Systemmodellen består av en 2D balkmodell, skapad med CalFEM-baserade rutiner i MATLAB. Modellen illustreras i Figur 6.6. Influenslinjer beräknas för ytterstöd, fältmitt och mellanstöd, redovisade i Figur 6.7 och Figur 6.8. Böjmotståndet är ca. 20 % större över mellanstödet än i fält, vilket beaktas i influenslinjeberäkningarna. För momentet över mellanstödet innebär detta en skillnad i influensarea på ca. 6 %, övriga resultat är i princip opåverkade.

20 20

Figur 6.6: Systemmodell för beräkning av influenslinjer. Systemmodellen är utförd i MATLAB.


84

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.2

0

0.2

0.4


[N]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2


[N]

0 5 10 15 20 25 30 35

-0.4

-0.2

0


[N]

Figur 6.7: Influenslinjer för tvärkraft vid ytterstöd (x = 0 m), fältmitt (x = 10 m)

samt över mellanstöd (x = 20 m). Beräknade värden avser influenslinje för en stålbalk, resulterande i max influensvärdet 0.5.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-2

-1

0

1Influens för moment vid x = 10 m

[Nm

]

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5Influens för moment vid x = 20 m

[Nm

]

Figur 6.8: Influenslinjer för böjande moment i fältmitt (x = 10 m) samt över

mellanstöd (x = 20 m). Beräknade influensvärden avser en stålbalk.


85

Vid beräkning av spänningar används tvärsnittsegenskaperna i Tabell 6.1 tillsammans med ovan redovisade influenslinjer. För fullständig samverkan beräknas tvärsnitts-egenskaper m.a.p. både under- och överkant. Eftersom betongplattan inte är symmetrisk fås olika böjmotstånd för inner- respektive ytterbalk. Angivna värden gäller per balk. Stålbalkarnas geometri framgår av Tabell 6.2 och Figur 6.9.

Tabell 6.1: Tvärsnittsdata per balk. P.g.a. plattans geometri beräknas olika böj-motstånd för inner- och ytterbalk, redovisat som Winner/Wytter. Termen S/Ib är i princip densamma för inner- och ytterbalk.

W (m3) S/Ib (m-2) W (m3) S/Ib (m-2)ej samv. 0.050 22.0 0.060 25.9samv. uk 0.081 / 0.081 16.7 0.069 / 0.069 19.3samv. ök 0.358 / 0.338 25.6 0.371 / 0.348 30.5

Stöd Fält


(mm) fält stöd ytterstöd innerstödH 2010 2010 2000 2000b öfl 450 450 200 300b ufl 450 450 200 300t öfl 48 58 20 20t ufl 48 58 20 20t liv 16 19 14 16

Huvudbalk Tvärbalk

böfl

töfl

bufl

tufl

Htliv


Vid beräkning av egenvikt används tvärsnittet visat i Figur 6.10. Vid beräkning av böjmotstånd och statiskt moment däremot, förenklas tvärsnittet som visas i Figur 6.11 med geometri enligt Tabell 6.3. Betongplattan räknas om till ett ekvivalent stål-tvärsnitt, där Estål/Ebtg = 10. Ingen samverkan med närliggande brotvärsnitt medräknas, vare sig gällande laster eller styvhet. Detta innebär att den vertikala ytan mellan de två betongtrågen anses åtskiljda och att ingen last från motstående spår överförs via ballasten.

Figur 6.10: Balktvärsnitt, något förenklad geometri för betongplatta och ballast.


86

Tabell 6.3: fiktiva stål tvärsnitt av betongplatta

(mm) innerbalk ytterbalkb 1 40 100b 2 220 200t 1 500 300t 2 300 300

a) b)

Figur 6.11: Effektiva tvärsnitt, a) stålbalkar och förenklad geometri av effektiv betongplatta, b) omräknat till effektiva ståltvärsnitt, Estål/Ebtg = 10.

6.1.3 Töjningsmätningar

I februari 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på viadukt söder om Söder Mälarstrand, redovisade i (Carl Bro, 2006d). Både under- och överflänsen på den västra huvudbalken på det västra spåret instrumenterades, illustrerat i Figur 6.12. Båda givarna placeras i fältmitt. Det framgår inte vilket fack som instrumenterats men p.g.a. åtkomst är det södra facket mest sannolikt.

Responsen från några tågpassager redovisas i Figur 6.13 - Figur 6.15. Signalerna baseras på rådata från (Carl Bro, 2006d), insamlade med en datalogger av typ MGC Spider8 med 16 bit upplösning. Samplingsfrekvens är 300 Hz men det framgår inte av (Carl Bro, 2006d) om någon typ av filter använts. För att reducera brus i rådata-signalerna har i efterhand ett 4:e ordningens digitalt Butterworth lågpass (LP) filter används, med gränsvärdet 5 Hz. Detta innebär att större delen av signalinnehållet över 5 Hz kraftigt reduceras. Genom att titta på den ursprungliga signalen i frekvensplanet kan konstateras att energiinnehållet över 5 Hz är mycket begränsat och till största del innehåller brus. De största spänningsvidderna och därvid största energiinnehållet härrör från konstruktionens statiska respons varvid gränsen för LP-filtret främst är avgörande av tågets fart. P.g.a. det höga brusinnehållet går det inte att entydigt separera dynamiska effekter från tåget. Den huvudsakliga andelen av tågets statiska respons kan separeras från bruset genom att använda ett högpass (HP)-filter med gränsvärdet 5 Hz. Detta innebär att endast frekvensinnehåll under 5 Hz reduceras. Återstoden består till största del av bakgrundsbrus och ev. dynamiska tillskott. En analys av denna signal visar att bakgrundsbruset är tämligen normalfördelat med en standardavvikelse på ca. 0.3 MPa för givare p1 och ca. 0.5 MPa för givare p2. Ingen ökning i brusnivå kan utläsas under själva tågpassagerna, vilket indikerar en försumbar dynamisk förstoringsfaktor. I jämförelse ger normerna en förstoringsfaktor på ca. 10 %.

innerbalk ytterbalk


87

Figur 6.12: Placering av töjningsgivare på västra huvudbalken på västra spåret, givare p1 undersida överfläns och givare p2 undersida underfläns.

I Figur 6.13 visas responsen från en tågpassage av ett snabbtåg modell X2 med 6 vagnar. Den tyngre motorvagnen är placerad längst bak. De uppmätta spännings-vidderna, baserat på Estål = 210 GPa, uppvisar en största spänningsvidd på ca. 10 MPa, långt under utmattningsgränsen även om normmässiga dynamiska tillskott och partialkoefficienter skulle inkluderas. En tydlig skillnad i respons mellan över- och underflänsen tyder på samverkan mellan betongplattan och stålbalkarna under aktuella laster. Pendeltåg X60 och X10, Figur 6.14 och Figur 6.15, uppvisar liknande spänningsvidder. Anmärkningsvärt är att betydande samverkan mellan trågen kan noteras. I överflänsen uppmäts 4 MPa vid passage på närliggande spår och 2 MPa vid passage på motstående spår.

0 2 4 6 8 10 12

-2

0

2

4

6

8

tid (s)

Spä

nnin

g(M

Pa) uk

ök

Figur 6.13: Uppmätt respons från passage av snabbtåg X2 med 6 vagnar på västra spåret.

väst öst

p1

p2


88

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

tid (s)

Spä

nnin

g(M

Pa)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Spä

nnin

g(M

Pa) uk

ök

ukök

Figur 6.14: Uppmätt respons från passage av pendeltåg X60 (dubbelkopplad), den

övre figuren visar respons från tåg på västra spåret, den undre figuren respons från tåg på östra spåret.

0 2 4 6 8 10 12 14 16-4-3-2-101234567

tid (s)

Spä

nnin

g(M

Pa) uk

ök

-4-3-2-101234567

Spä

nnin

g(M

Pa) uk

ök

Figur 6.15: Uppmätt respons från passage av pendeltåg X10 med 8 vagnar, den övre

figuren visar respons från tåg på västra spåret, den undre figuren respons från tåg på östra spåret.


89

Spänningsnivåerna är i linje med beräkningarna redovisade i Tabell E.52 avseende delskada av specifik persontrafik. För blandad persontrafik, främst regionaltåg drivna av RC-lok, samt godstrafik, visar motsvarande beräkningar på viss delskada.


Kritiska snitt avseende utmattning har identifierats i anslutning mellan huvudbalk och tvärbalk, Figur 6.16, samt huvudbalk och vindförband, Figur 6.17. Tvärbalkarna sitter över mellanstöd och ändstöd och synes vara svetsade mot huvudbalkens under- och överfläns. Främst den övre anslutningen över mellanstödet är av intresse p.g.a. stora dragspänningar. Vindförbandet ansluter mot huvudbalkens underfläns med avståndet ca. 2.9 m. Samtliga av de studerande anslutningarna i Figur 6.16 och Figur 6.17 anses motsvara förbandsklass C = 45.

a) b) Figur 6.16: Anvisningsverkan m.a.p. utmattning, anslutning mellan tvärbalk och

huvudbalk, a) sektion, b) plan. Originalritning B1210-2.

Figur 6.17: Anvisningsverkan m.a.p. utmattning, anslutning mellan underfläns

huvudbalk och vindförband. Originalritning B1210-2.


90

6.2 Utmattningsberäkningar Utmattningsberäkningarna utförs enligt samma förfarande som övriga broar från Norrström till Söder Mälarstrand. Mer omfattande beräkningar återfinns i Bilaga E.4. En sammanställning visas i Tabell 6.4. Ingen betydande risk för utmattning synes föreligga med någon av de tillämpade metoderna, även utan samverkan.


Metod 1 Metod 2 Metod 3Huvudbalk, ej samverkan 0.5 0.1 (0.9) 0.4Huvudbalk, full samverkan 0.4 0.0 (0.2) 0.1


Med metod 1, utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS 583.11, är antalet spänningsväxlingar 106 för huvudbalkarna. Beräkningarna utförs med κ = 2/3 och C = 45. För farten 80 km/h beräknas den dynamiska förstoringsfaktorn till 15 %, gällande för linjeklasslaster. För ekvivalentlasterna beräknas den dynamiska förstoringsfaktorn till 12 %, endast beroende av den bestämmande längden.

För trafiklast D2 beräknas en utnyttjandegrad i fältmitt till 0.5 utan samverkan och 0.4 med full samverkan. Motsvarande spänningsvidder är ca. 30 och 25 MPa. Först vid trafiklast BV2000 blir utnyttjandegraden över 1, utan samverkan. Över mellanstödet är utnyttjandegraden 0.4 utan samverkan och 0.3 med full samverkan. Motsvarande spänningsvidder är ca. 25 och 18 MPa. Inte ens med trafiklast BV2000 överskrids utnyttjandegraden, även utan samverkan.

En kontroll av de s.k. TK-svetsarna mellan huvudbalkens liv och fläns utförs, beaktande samtidig inverkan av böjspänning och skjuvspänning. Förbandsklass C|| = 100 och 71=⊥C används, enligt förband och svetsklass WB, Figur 6.18. För trafiklast D2 är utnyttjandegraden ca. 0.2 med en spänningsvidd kring 30 MPa. Bidraget av skjuvspänningarna är i de flesta fall försumbart.

Figur 6.18: Förband 22 enligt BSK 99, T-svets i K-fog. För svetsklass WB gäller C|| = 100 och 71=⊥C . (Boverket, 2001)


91


Enligt BVS 583.11 Bilaga 3 beräknas antalet tåg- boggi och axelpassager till 0.6, 11 och 45 miljoner överfarter, baserat på ett totalt bruttotonnage 785 MBt/spår. Med det totala bruttotonnaget avses summan av persontrafik och godstrafik, där godstrafiken utgör ca. 25 %. Beräkningarna utförs med κ = 2/3 och C = 45. Beräkningarna utförs främst med delskadeanalys av tågpassager, värden inom parentes i Tabell 6.4 avser utmattningskontroll med konstanta spänningsvidder, redovisad som max av tåg- boggi och axelpassager.

För två närliggande boggipassager erhålls störst utnyttjandegrad i fältmitt, 0.9 utan samverkan och 0.2 med full samverkan. Motsvarande spänningsvidder är ca. 40 respektive 30 MPa. För övriga fall, både i fält och över mellanstöd, med och utan samverkan, är utnyttjandegraden avseende utmattning försumbar med metod 2.

Med Rainflow-analys av en typiserad tågpassage, fortfarande med κ = 2/3, är utnyttjandegraden försumbar både i fältmitt och över mellanstöd, även utan sam-verkan.


Med metod 3 separeras delskadan från person- och godstrafik genom olika fördelnings-funktioner. Störst delskada fås i fältmitt, beräknad till ca. 0.4 utan samverkan och 0.1 med full samverkan. Motsvarande största spänningsvidder är ca. 50 respektive 40 MPa. P.g.a. fördelningsfunktionerna är dock medelspänningen lägre än utmattningsgränsen, vilket innebär att flertalet passager inte ger någon delskada alls. Över mellanstödet beräknas en delskada 0.15 utan samverkan och mindre än 0.1 med full samverkan. Delskadan från persontrafik är i princip proportionell mot brutto-tonnaget i fältmitt men utgör mindre andel över mellanstödet. En avgörande orsak till att persontrafiken bidrar till delskadan är att dessa antas drivna av lok. Eftersom influenslängden över mellanstödet är lika lång som hela bron längd, utgör de tyngre godstågen en större andel av den totala delskadan i detta område.


En skattning av framtida delskada utförs baserat på metod 3 med dagens trafikmängd, uppskattad till ca. 45 MBt/år sammanlagt för båda spåren. Av denna antas 5 MBt/år utgöras av godstrafik, 30 MBt/år av pendeltågstrafik och resterande 10 MBt/år av blandad persontrafik med samma fördelningsfunktioner som tidigare. Pendeltågs-trafiken delas schablonmässigt in i två grupper utgörande av 10 % tåg av typ X10 och 90 % tåg av typ X60. Beräkningarna baseras på resultat i Tabell E.50 och Tabell E.52. Återstående livslängd baseras på en nuvarande delskada på 0.4 utan samverkan. Enligt beräkningar nedan uppskattas en återstående livslängd på ca. 100 år med ovan antagna fördelningar.


22707.0

62023

35.0620

21008.0

16525

6.01

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅

−


92

6.3 Brottgränsberäkningar Balkarnas tvärsnittskapacitet beräknas enligt BSK 99 och K18. För huvudbalkarna tillhör flänsarna tvärsnittsklass 1 och livet tvärsnittsklass 2, både i fältmitt och över stöd. För tvärbalkarna tillhör flänsarna tvärsnittsklass 1 och livet tvärsnittsklass 3. Beräknad kapacitet avser tvärbalkar vid ytterstöd. Tvärbalken över mellanstödet har andra dimensioner och har dessutom två vertikala livavstyvningar. Utnyttjandegraden i brottgränstillstånd omfattar endast permanent last och vertikal trafiklast. En sammanfattning av resultaten visas i Tabell 6.5. Utnyttjandegraden för trafiklast D2 är endast 20 % utan samverkan. För trafiklast BV2000 är motsvarande utnyttjande-grad ca. 0.5. Bron var ursprungligen dimensionerad för trafiklast F46, motsvarande 25 ton/axel.

Tabell 6.5: Utnyttjandegrad för huvudbalkar, i brottgränstillstånd, avser permanent last och trafiklast. Ingen samverkan medräknas. Värden inom parentes avser mellanstöd.


Huvudbalk 12.5 (14.9) 2.4 (3.2) 0.2 0.2 0.5 0.5Tvärbalk 3.5 1.9



Beräkningarna i brottgränstillstånd uppvisar en låg utnyttjandegrad, beroende på att bron ursprungligen dimensionerades för en större last än vad som förekommer idag.

Utmattning

Utmattningsberäkningarna uppvisar förhållandevis låga utnyttjandegrader med samtliga studerade metoder. Störst utnyttjandegrad fås med metod 2 för närliggande boggier. Med Rainflow-analys av typiserade tågset minskar dock denna utnyttjande-grad avsevärt. Med metod 3 erhålls en största delskada 0.4 utan samverkan mellan betongplattan och stålbalkarna. Baserat på antagna fördelningar av framtida trafik uppskattas en återstående livslängd på ca. 100 år för huvudbalkarna.

93

7 Slutsatser och fortsatt forskning

7.1 Utmattningsanalyser Syftet med föreliggande avhandling har varit att undersöka utmattningsrisken för järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, omfattande bro över Norrström (km 0+403), bro över Söderström (km 1+83), bro över Söder Mälarstrand (km 1+199) samt viadukt söder om Söder Mälarstrand (km 1+241). Huvuddelen av analyserna baseras på teoretiska modeller för resulterande spänningar i konstruktionerna, men motsvarande töjningsmätningar i vissa fall även utförts och använts i studien.

Konventionella utmattningsberäkningar enligt Banverkets regelverk för bärighets-beräkning, baserat på typiserade spänningskollektiv och givet antal spänningsväxlingar resulterar i ett överskridande av tillåten utmattningskapacitet. Detta gäller främst bro över Söderström och Söder Mälarstrand, den förstnämnda resulterar i ett tvåfaldigt överskridande i formell utnyttjandegrad mot utmattning avseende långbalkar och tvärbalkar. Dessa beräkningar, i föreliggande avhandling benämnd metod 1, är desamma som vid nydimensionering och riskerar att ge en mycket grov bild av den reella utmattningsrisken för en befintlig konstruktion.

Enligt Banverkets regelverk ges möjlighet att utföra utmattningskontroll baserat antingen på ekvivalenta godståg och lasthistorik eller baserat på töjningsmätningar. Med ekvivalenta godståg beräknas antalet tåg-, närliggande boggi-, och axelpassager baserat på lasthistoriken. I föreliggande avhandling benämns dessa beräkningar som metod 2. Resulterande spänningsvidd och motsvarande utnyttjandegrad mot utmattning beräknas på liknande sätt som för metod 1. Resultaten visar på än större utnyttjandegrad mot utmattning, främst avseende långbalkarna på Söderström. Orsaken är att spänningsvidden från en enskild axelpassage blir dimensionerande, något som i praktiken inte förekommer. En sannolikt bättre uppskattning av utmattningsrisken erhålls genom delskadeanalys av tågpassager. Med lastförut-sättningar enligt metod 2 resulterar detta fortfarande i stort överskridande i formell utmattningsrisk. Vid beräkning av antalet tågöverfarter medräknas hela brutto-tonnaget, dvs. inverkan från gods- och persontrafik påverkar beräkningarna lika. Enligt tillgänglig lasthistorik har godstrafiken endast utgjort ca. 20 % av det totala bruttotonnaget, men även om antalet överfarter proportioneras enbart mot gods-trafiken erhålls formella överskridanden i utmattningskapacitet.

Kapitel

KAPITEL 7. SLUTSATSER OCH FORTSATT FORSKNING

94

I syfte att på ett bättre sätt beakta trafiklasternas variation har ett förfarande utvecklats, benämnt metod 3, baserat på delskadeanalys av stokastiska trafiklaster. Gods- och persontrafik särskiljs med separata fördelningsfunktioner och ett stort antal tågset skapas. Motsvarande spänningsspektra beräknas med influenslinjeanalys och utmattningsrisken uppskattas med delskadeanalys från resulterande spännings-kollektiv. Avsikten har varit att på bästa sätt simulera de verkliga spännings-växlingarna som motsvarande töjningsmätningar skulle ge. Metoden begränsas av noggrannheten i skattning av trafiklasternas fördelning. Utförda parameterstudier har dock visat på måttliga spridningar förutsatt att andelen person- och godstrafik är kända. Analyser baserat på metod 3 har visat på acceptabel utmattningsrisk utom avseende långbalkarna på Söderström och Söder Mälarstrand. Även om endast godstrafiken medräknas erhålls ett fyrfaldigt överskridande för långbalkarna på Söderströmsbron. En sammanställning av resultaten från metod 1, metod 2 och metod 3 återfinns i Tabell 7.1.

Tabell 7.1: Teoretiskt beräknad delskada, en jämförelse mellan metod 1 - metod 3, uppskattning av återstående livslängd samt resultat från töjnings- mätningar.

återstående mätningarmetod 1 metod 2 metod 25 metod 3 livslängd (årlig delskada)

NorrströmHuvudbalk 0.5 0.6 0.1 0.7 35 år

SöderströmHuvudbalk 1.1 1.6 0.1 0.5 70 år 0.2/årTvärbalk 1.9 1.3 0.4 0.5 30 år 0.2/årLångbalk 2.3 17 8.3 11 0.4/år 0.3/år

Söder MälarstrandHuvudbalk 0.8 1.4 0.0 0.4 100 årTvärbalk 1.4 0.9 0.4 0.4 40 årLångbalk 1.2 4.4 1.8 3.0 0.1/år

Viadukt S. MälarstrandHuvudbalk 0.6 0.9 0.1 0.4 100 år

delskada 1958 - 2008

5

7.2 Uppskattning av framtida delskada Baserat på principerna för metod 3 har en uppskattning av framtida ökning av delskadan beräknats, grundat på nuvarande trafikmängder. Den framtida fördelningen av trafiklasterna har dock modifierats, främst avseende det successiva ersättandet av gamla pendeltåg med nya, ofta tyngre motsvarigheter. Under antagna förutsättningar har beräkningarna visat på en betydande ökning av delskadan, främst avseende lång-balkarna på bro över Söderström och Söder Mälarstrand, redovisat i Tabell 7.1. Även om t.ex. bro över Norrström visar en teoretiskt återstående livslängd på mer än 30 år

5 Metod 2 baserat på delskadeanalys av resulterande spänningskollektiv från tågöverfarter.

7.3. BERÄKNINGSMODELLERNAS GILTIGHET

95

har ett antal anslutningar identifierats som undermåliga, t.ex. svetsutförandet i Figur 3.4.

Utöver de teoretiska beräkningarna har omfattande töjningsmätningar utförts på bro över Söderström. Syftet har varit att jämföra brons verkningssätt med upprättade modeller samt att beräkna utmattningsrisk fristående från mätningar och beräknings-modeller. Utmattningsrisken för lång- tvär- och huvudbalkar har i båda fallen baserats på nominella spänningar. Beräknade spänningar har baserats på en balkmodell där plana tvärsnitt förblir plana och välvningen försummas. Töjningsgivarna har placerats på sådana avstånd från lokala anslutningar att spänningsgradienten i en plan betraktelse är att likställa med nominell spänning, illustrerat i Figur 4.22. Risken är dock att det aktuella spänningsflödet är mer komplext, t.ex. att plana tvärsnitt inte förblir plana eller inverkan av vrid- och välvspänningar. En detaljmodell av bron har t.ex. visat på lokala deformationer av långbalkens överfläns. Sammantaget finns en viss osäkerhet vid direkt översättning av uppmätta töjningar till nominella spänningar och därvid motsvarande utmattningsberäkningar.

Baserat på ett mycket begränsat urval av uppmätta töjningar på bro över Söderström och en uppskattning av trafikens fördelning, har motsvarande utmattningsanalyser utförts. Resultaten har visat på stora delskador, utöver lång- och tvärbalkar även för huvudbalkarna över stöd. En mer omfattande analys av utmattningsrisken baserat på töjningsmätningarna har utförts av (Leander, 2008), baserat på samtliga mätningar under mer än en månads tid. Även dessa resultat har visat på stor utmattningsrisk för både lång- och tvärbalkarna, dock inte för huvudbalkarna. Bäst överensstämmelse mellan de olika analyserna har erhållits för långbalkarna, samtliga uppvisar en delskada i storleksordningen 0.3 – 0.4 per år. Det bör understrykas att samtliga av dessa analyser innefattar partialkoefficienten 1.1γn på spänningsvidden. I Bilaga G har olika parametrars inverkan på uppskattad delskada från töjningsmätningarna studerats. Om partialkoefficienten 1.1γn inte medräknas minskar delskadan för långbalkarna med en faktor 3, från 0.3/år till 0.1/år. Om förbandsklassen ökas med 25 % minskar motsvarande delskada från 0.3/år till 0.2/år. Med ett antagande om Wöhlerkurvans spridning har en uppskattning av delskadans medelvärde beräknats. Om en samtidig ökning av förbandsklassen med 25 % antages, erhålls en delskada 0.05/år. Även om den teoretiskt beräknade delskadan omräknas på motsvarande sätt föreligger svårigheter i att förklara varför utmattningssprickor i dessa områden inte påträffats.

7.3 Beräkningsmodellernas giltighet Från utförda analyser har stora spridningar i uppskattning av utmattningsrisk konstaterats. Även om diskrepans mellan mätningar och teoretiska beräkningar före-ligger har god överensstämmelse åstadkommits i de mest kritiska punkterna. I båda fallen har dock samma metod använts för uppskattning av utmattning, baserat på Palmgren-Miners delskadehypotes och Wölerkurvor enligt BSK 99. Dessa metoder föreslår att utmattning har inträffat då delskadan har nått värdet 1. De teoretiska analyserna har som mest visat på ett 10-faldigt överskridande, utan att utmattnings-sprickor påträffats, trots omfattande undersökningar. En huvudsaklig orsak till detta har ansetts vara kombinationen av ett stort antal spänningsväxlingar med relativt låg spänningsvidd. En beräkning av resulterande delskada är därför mycket känslig för


96

små variationer i både last och hållfasthet. En liten sänkning av lastnivån eller liten ökning av hållfastheten kan resultera i att en stor andel av trafiken hamnar under umattningsgränsen. Liknande problemställning omnämns även i (James, 2008).

I föreliggande avhandling har störst fokus varit att tydligare definiera lasten, dvs. antalet spänningsväxlingar och resulterande spänningsvidder. Syftet har varit att minska osäkerheterna i bedömning av utmattningsrisk. Trots förhållandevis detaljerade beräkningsmodeller av broarna föreligger stora osäkerheter kring upp-kommen respons. Osäkerheterna består främst i olika konstruktionsdelars samverkan och verkligt verkningssätt. En stor andel av spänningsvidderna har visats ligga mycket nära det som i BSK 99 definieras som utmattningsgränsen, dvs. den spänningsvidd där ingen utmattning antas föreligga. Förekomsten av en sådan gräns är omdiskuterad och kan resultera i dramatiska minskningar av utmattningsrisken för mycket små ändringar i spänningsvidd. Konsekvensen är en ökad modellosäkerhet, både beroende på uppskattning av lasteffekt och hållfasthet.

7.4 Förslag till fortsatt forskning Resultaten i föreliggande avhandling har visat på stora överskridanden i utmattnings-risk för de studerade broarna. I de punkter som analyserna visar på störst risk har inga sprickor påträffats, trots omfattande undersökningar. Sedan länge har ett stort antal utmattningssprickor identifierats vid huvudbalkarnas livavstyvningar. Dessa har till största del åtgärdats och är under uppsikt. Om ett utmattningsbrott skulle inträffa i någon eller några av de punkter där analyserna visar på störst risk, riskerar det att få allvarliga konsekvenser för broarnas funktion. Regelbundna inspektioner av dessa områden rekommenderas.

Trots omfattande analyser, både teoretiska och med hjälp av töjningsmätningar, har resultaten visat på stor avvikelse jämfört med utförda inspektioner. För att i mer detalj förklara detta har ett antal förslag till fortsatt forskning identifierats, enligt nedan.

Statistiska trafikdata – uppdatering av analysmetoderna

Baserat på den stora mängd töjningsmätningar som har utförts på bro över Söderström, kan statistiska trafikdata extraheras och användas för uppdatering av de probabilistiska modellerna enligt metod 3. Resultaten kan främst användas för att uppskatta den framtida ökningen av delskada, men kan möjligen även användas för en bättre skattning av den totala delskadan.

Utförda analyser har utförts under antagandet att endast ett tåg i taget befinner sig på bron, dock har inverkan av tåg på motsatt spår medräknats. Med den trafiktäthet som råder på bron är sannolikheten stor att flera tåg befinner sig på bron samtidigt. En översiktlig analys har visat att om ca. 20 % av alla tågpassager sker med mötande tåg, ökar resulterande delskada i tvärbalkarna från 0.5 till 1.0. Baserat på utförda töjningsmätningar och statistiska trafikdata kan en modell för detta skapas.

7.4. FÖRSLAG TILL FORTSATT FORSKNING

97

Dynamiska tillskott

I Kapitel 4 har några analyser utförts baserat på kalibreringsmätningar av ett Rc-lok. Dessa har bl.a. visat på förhållandevis stora dynamiska tillskott, ibland i samma storleksordning som dimensioneringsnormerna. För långbalkarna motsvarar detta en ökning i spänningsvidd med ca. 30 %, vilket har resulterat i en mycket stor ökning av delskadan. Baserat på resterande kalibreringsmätningar med överfarter i olika farter, finns möjlighet att undersöka dynamikens inverkan ytterligare. Det är dessutom möjligt att olika dynamiska tillskott erhålls för olika tågtyper. En undersökning av detta föreslås genom en kombination av töjningsmätningar och dynamiska FEM-analyser. Vid uppskattning av framtida delskada har det t.ex. visats att de nya pendeltågen riskerar att bidrar till en accelererad delskadeökning. Det dynamiska tillskottet från dessa tåg är dock förmodligen betydligt mindre än från äldre tåg, något som bör undersökas.

Uppdatering av beräkningsmodellerna

Osäkerheter i överensstämmelse mellan beräkningsmodeller och töjningsmätningar har identifierats. I beräkningsmodellerna har full samverkan mellan räl och långbalk förutsatts, något som riskerar att vara på osäkra sidan. Töjningsmätningar på räl och långbalk har utförts men har ännu inte analyserats. Beräkningar utan samverkan har visat på en ökad spänningsvidd i storleksordningen 30 %, med stor inverkan på delskadan som följd. Baserat på töjningsmätningarna kan beräkningsmodellen uppdateras.

Uppskattning av den totala delskadan har baserats på en balkmodell där plana tvärsnitt förblir plana vid deformation. En detaljmodell har dock visat avvikelser från detta, främst avseende långbalkarnas överfläns. Motsvarande analyser från töjnings-mätningarna har bekräftat detta. Behov av uppdatering av beräkningsmodellen avseende detta bör undersökas.

Geometriska spänningskoncentrationer

Utöver de töjningsmätningar som syftat till att uppskatta nominella spänningar har lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens övre livavstyvning utförts. En begränsad analys av dessa har visat på delskador i samma storleksordning som för långbalkarna. I flertalet av dessa lokala anslutningspunkter har utmattningssprickor sedan länge påträffats. En mer omfattande analys baserat på den totala mängden mätningar bör utföras.

Motsvarande FEM-beräkningar av geometriska spänningskoncentrationer invid den övre livavstyvningen är av stort intresse. För att uppnå överensstämmelse mellan mätningar och modeller krävs sannolikt en hög detaljnivå, lämpligen som en delmodell i den globala modellen av bron. I flertalet av de områden där sprickor har påträffats har dessa åtgärdats genom att bearbeta geometrin. Inverkan av detta skulle kunna studeras med FEM-modeller.

Om god överensstämmelse kan uppnås mellan modeller och mätningar avseende geometriska spänningskoncentrationer bör detta angreppssätt vara möjligt även vid andra kritiska punkter, t.ex. anslutningarna mellan bromsförband och långbalkar samt


98

vindförband och tvärbalkar/huvudbalkar. Motsvarande utmattningsberäkningar kan möjligen resultera i en bättre uppskattning av utmattningsrisken, om det verkliga spänningsflödet beaktas.

Behov av åtgärder för säkerställande av trafik

Baserat på utförda och framtida analyser bör behov av åtgärder för säkerställande av trafiken utredas. I samband med föreliggande resultat har ett antal förslag till åtgärder diskuterats. Det har föreslagits att långbalkarna på bro över Söderström säkras genom provisoriska spårbryggor, bestående av ovanliggande längsgående balkar, i syfte att säkerställa ett ev. utmattningsbrott. Preventiva åtgärder för tvärbalkarna har även diskuterats, t.ex. med kolfiberlaminat. Effekten av sådana åtgärder bör följas av analyser, dels teoretiskt men möjligen även genom utökade töjningsmätningar.

Tillämpning på andra broar

De metoder för utmattningsanalys som utvecklats i föreliggande avhandling och som föreslås som framtida forskning, kan tillämpas på andra broar med liknande problemställning. Av särskilt intresse är broar med mycket stor trafikmängd och relativt låga spänningsvidder. Ett exempel är gamla Årstabrons stålbåge, där omfattande töjningsmätningar har utförts och resultaten visat på liknande problem-ställningar som i föreliggande avhandling, (James, 2008).

99

Litteraturförteckning

Alpsten, G., 1974. Utmattningsdimensionering enligt nya Byggsvetsnormen – experimentell bakgrund och beräkningsfilosofi. Väg och vattenbyggaren 11 1974.

Andersson, A., Malm, R., 2004. Measurement Evaluation and FEM Simulation of Bridge Dynamics. Master of Science Thesis, KTH, Department of Structural Mechanics.

Austrell, P-E., et al. 2004. CALFEM, A Finite Element Toolbox version 3.4. Structural Mechanics, LTH.

Bae, D., 2004. Experimental Study on Fatigue Strength of In-plane Welded Gusset Joints. KSCE Journal of Civil Engineering, Vol. 8, No. 1, pp. 89-93.

Banverket, 2005a. Brottseghet hos konstruktionsstål i järnvägsbroar. BVS 583.12, diarienummer B02-4066/BA45.

Banverket, 2005b. Bärighetsberäkning av järnvägsbroar. BVS 583.11, diarienummer B04-4035/BA45.

Boverket, 2001. Boverkets handbok om Stålkonstruktioner. BSK 99.

Carl Bro, 2006a. Brottseghetsanalys och kemanalys, Centralbron över Norrström. Material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB.

Carl Bro, 2006b. Brottseghetsanalys och kemanalys, Centralbron över Söderström. Material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB.

Carl Bro, 2006c. Töjningsmätning, brottseghetsanalys och kemanalys, Bro över Södermälarstrand. Töjningsmätningar utförda av Carl Bro, material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB.

Carl Bro, 2006d. Töjningsmätning, brottseghetsanalys och kemanalys, Bro söder bro över Södermälarstrand. Töjningsmätningar utförda av Carl Bro, material tagna av Carl Bro, brottseghetsanalyser utförda av LTU, kemanalyser utförda av LKAB.

Cui, W., 2002. A state-of-the-art review on fatigue life prediction methods for metal structures. Journal of Marine Science and Technology, Vol. 7, pp. 43-56.

LITTERATURFÖRTECKNING

100

Dexter, R. J., 2004. Sign, Signal, and Light Support Structures and Manual for Repair of Fatigue Cracks. Third Annual Bridge Workshop: Fatigue and Fracture, University of Delaware, Newark, USA.

Eriksson, K., 2005a. Att konstruera med stål, Modul 8: Utmattning. LTU.

Eriksson, K., 2005b. Att konstruera med stål, Modul 9: Brottmekanik. LTU.

Eriksson-Vanke, B., 2004. Söderströmsbron – koppling till Citybanan. Banverket PM 040330.

Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.9: Fatigue. prEN 1993-1-9:2003.

Fatemi, A., Yang, L., 1998. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a survey of the state of the art for homogeneous materials. International Journal of Fatigue, Vol. 20, No. 1, pp. 9-34.

Fricke, W., 2003. Fatigue analysis of welded joints: state of development. Marine Structures, Vol. 16, sid. 185-200.

Getachew, A., 2003. Traffic Load Effects on Bridges – Statistical Analysis of Collected and Monte Carlo Simulated Vehicle Data. PhD Thesis, KTH Brobyggnad.

Grontmij, 2007a. Rapport – Särskild inspektion. Bro över Söderström, km 1+83. Rapport 7174200-2.

Grontmij, 2007b. Bro över Söderström, Reparation av M-sprickor. Sammanfattning av aktuell sprickstatus efter utförda reparationer. Uppdrag 7162800-3.

Hobbacher, A. 1996. Fatigue design of welded joints and components. Recommendations of IIW Joints Working Group XIII-XV, XIII-1539-93/XV-845-96, Abington Publishing.

Hou, C.-Y., Charng, J.-J., 1997. Models for the estimation of weldment fatigue crack initiation life. International Journal of Fatigue, Vol. 19, No. 7, pp. 537-541.

Höglund, T., 1994. K18 Dimensionering av stålkonstruktioner. Utdrag ur Handboken Bygg, kapitel K18 och K19.

James, G., 2003. Analysis of Traffic Load Effects on Railway Bridges. PhD Thesis, KTH Brobyggnad.

James, G., 2008. Gamla Årstabrons fackverksbåge, sammanställning av töjningsmätningar, utmattningsberäkning och brottseghetsprovning 2006-2008. Rapport 600013:A, Projektengagemang i Stockholm AB.

Lassen, T., Recho, N., 2009. Proposal for a more accurate physically based S-N curve for welded steel joints. International Journal of Fatigue, Vol. 31, pp. 70-78.


101

Leander, J., 2008. Bro över Söderström Stockholm C. - Älvsjö km 1+83, Mätning och utvärdering m.a.p. utmattning. Rapport 126, KTH Brobyggnad.

Malm, R., Andersson, A., 2006. Field testing and simulation of dynamic properties of a tied arch railway bridge. Engineering structures, Vol. 28, pp. 143-152.

Marines, I., Bin, X., Bathias, C., 2003. An understanding of very high cycle fatigue of metals. International Journal of Fatigue, Vol. 25, pp. 1101-1107.

Mathsoft Engineering & Education Inc, 2006. MathCAD R14, www.mathcad.com.

MathWorks, 2007. MATLAB® manual. www.mathworks.com.

Projektengagemang, 2008. Rapport – Särskild inspektion av kritiska anslutningspunkter, Bro över Söderström, km 1+83. Rapport 145004-1.

Reinertsen, 2003a. Förslag till åtgärder – Norrströmsbron. PM Norrströmsbron, Anders Rading 2003-11-05.

Reinertsen, 2003b. Kompletterande förbandsbesiktning av järnvägsbroar över Söderström och Söder Mälarstrand. Uppdrag nr: 03214010.

Reinertsen, 2004a. Besiktning av Söderströmsbron och Söder Mälarstrandsbron. Sammanställning av inspektioner utförda juni 2004.

Reinertsen, 2004b. Stoppborrning, lagerjustering samt besiktning av järnvägsbroar över Söderström och Söder Mälarstrand. Uppdrag nr: 03214010.

Reinertsen, 2006a. Särskild inspektion av Söderströmsbron.

Reinertsen, 2006b. Särskild inspektion av bro över Söder Mälarstrand.

Schijve, J., 2003. Fatigue of structures and materials in the 20th century and the state of the art. International Journal of Fatigue, Vol. 25, pp. 679-702.

Schütz, W., 1996. A history of fatigue. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 54, No. 2, pp. 263-300.

Sedlacek, G., Hechler, O., Lösche, A., Kühn, B., 2007. Guidelines for monitoring of steel railway bridges. Sustainable Bridges, background document D5.2.S1.

SOLVIA Engineering AB, SOLVIA Finite Element System Version 03, 2006. SOLVIA-PRE for Stress Analysis Users Manual. Report SE 03-1.

Sonsino, C.M., 2007. Course of SN-curves especially in the high-cycle fatigue regime with regard to component design and safety. International Journal of Fatigue, Vol. 29, pp. 2246-2258.


102

The WAFO Group, 2000. WAFO a Matlab Toolbox for Analysis of Random Waves and Loads, version 2.0.02. Centre for Mathematical Sciences and Mathematical Statistics, LTH.

Täljsten, B., et al., 2006. Strengthening metallic structures – Existing Methods. Sustainable Bridges, background Report for Literature Review, D6.2.4-2: Appendix A.

103

A Beräkningsrutiner i MATLAB

A.1 Utmattningsberäkningar

Metod 1

function UtmattningTabell(M,V,L,L_best,v,W,tau_coeff,frd_par,frvd_ort,typ) % ________________________________________________________________ % Beräknar dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer % sammanställer resultaten i tabell map. utmattning enl. BVS 583.11 % % Anrop: UtmattningTabell(M,V,L,L_best,v,W,tau_coeff,frd_par,frvd_ort,typ) % % indata: M = influenslinje för böjande moment (Nm) % V = influenslinje för böjande moment (Nm) % L = Total brolängd (m) % L_best = bestämmande längd enligt BVS 583.11, 5.3.2.3.4 % v = dim. fart (km/h) % W = elastiskt böjmotstånd för aktuell konstr. del % tau_coeff = S/I*b map. tvärkraft % frd_par, frvd_ort = dim. utmattningshållfasthet % typ = typ av trafiklast, BV2000, UIC71, A-D4, BV2-BV4 (text) % % utdata: Utnyttjandegrad i tabellform % ________________________________________________________________ % Lastkombinering %-------------------------------------------------------------------------- if length(typ)==6 & typ=='BV2000' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==5 & typ=='UIC71' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==3 & typ=='SW2' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); else [Mmax,VmaxTill,Mmin,VminTill,Fi_M,Fq_M]=punktlaster(M,V,L,typ); [Vmax,MmaxTill,Vmin,MminTill,Fi,Fq]=punktlaster(V,M,L,typ); end

Bilaga

BILAGA A. BERÄKNINGSRUTINER I MATLAB

104

% dynamisk förstoringsfaktor %-------------------------------------------------------------------------- if length(typ)==6 & typ=='BV2000' | length(typ)==5 & typ=='UIC71' D=DAF(1,L_best,v); else D=DAF(4,L_best,v); end % dimensionerande spänningar %-------------------------------------------------------------------------- sig_max=0.8*D*(Mmax-Mmin)/W; sig_Till=0.8*D*(MmaxTill-MminTill)/W; tau_max=0.8*D*(Vmax-Vmin)*tau_coeff; tau_Till=0.8*D*(VmaxTill-VminTill)*tau_coeff; komb_Mmax=sqrt(sig_max^2/frd_par^2+tau_Till^2/frvd_ort^2); komb_Vmax=sqrt(sig_Till^2/frd_par^2+tau_max^2/frvd_ort^2); % redovisar utnyttjandegrader %-------------------------------------------------------------------------- %disp(sprintf('%s %d %d %d %d %d %d',... % typ,abs([sig_max/frd_par,tau_Till/frvd_ort,komb_Mmax,tau_max/frvd_ort,sig_Till/frd_par,komb_Vmax]))) disp(sprintf('%s %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f',... typ,abs([sig_max/frd_par,tau_Till/frvd_ort,komb_Mmax,tau_max/frvd_ort,sig_Till/frd_par,komb_Vmax,sig_max/1e6,tau_max/1e6]))) function UtmattningTabell2(sig,tau,L,L_best,v,frd_par,frvd_ort,typ) % ________________________________________________________________ % Beräknar dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer % sammanställer resultaten i tabell map. utmattning enl. BVS 583.11 % % Anrop: UtmattningTabell(M,V,L,L_best,v,W,tau_coeff,frd_par,frvd_ort,typ) % % indata: sig = influenslinje för spänning (Pa) % L = Total brolängd (m) % L_best = bestämmande längd enligt BVS 583.11, 5.3.2.3.4 % v = dim. fart (km/h) % frd_par, frvd_ort = dim. utmattningshållfasthet % typ = typ av trafiklast, BV2000, UIC71, A-D4, BV2-BV4 (text) % % utdata: Utnyttjandegrad i tabellform % ________________________________________________________________ M=sig; V=tau; % Lastkombinering %-------------------------------------------------------------------------- if length(typ)==6 & typ=='BV2000' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==5 & typ=='UIC71' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); elseif length(typ)==3 & typ=='SW2' [Mmin VminTill Mmax VmaxTill,Fq_M,Fi_M]=utbreddLast(M,V,L,typ); [Vmin MminTill Vmax MmaxTill,Fq_V,Fi_V]=utbreddLast(V,M,L,typ); else [Mmax,VmaxTill,Mmin,VminTill,Fi_M,Fq_M]=punktlaster(M,V,L,typ); [Vmax,MmaxTill,Vmin,MminTill,Fi,Fq]=punktlaster(V,M,L,typ); end

A.1. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR

105

% dynamisk förstoringsfaktor %-------------------------------------------------------------------------- if length(typ)==6 & typ=='BV2000' | length(typ)==5 & typ=='UIC71' D=DAF(1,L_best,v); else D=DAF(4,L_best,v); end % dimensionerande spänningar %-------------------------------------------------------------------------- sig_max=0.8*D*(Mmax-Mmin); sig_Till=0.8*D*(MmaxTill-MminTill); tau_max=0.8*D*(Vmax-Vmin); tau_Till=0.8*D*(VmaxTill-VminTill); komb_Mmax=sqrt(sig_max^2/frd_par^2+tau_Till^2/frvd_ort^2); komb_Vmax=sqrt(sig_Till^2/frd_par^2+tau_max^2/frvd_ort^2); % redovisar utnyttjandegrader %-------------------------------------------------------------------------- %disp(sprintf('%s %d %d %d %d %d %d',... % typ,abs([sig_max/frd_par,tau_Till/frvd_ort,komb_Mmax,tau_max/frvd_ort,sig_Till/frd_par,komb_Vmax]))) disp(sprintf('%s %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f %0.2f',... typ,abs([sig_max/frd_par,tau_Till/frvd_ort,komb_Mmax,tau_max/frvd_ort,sig_Till/frd_par,komb_Vmax,sig_max/1e6,tau_max/1e6])))

Metod 2

% Materialhållfastheter vid utmattning, BSK 99 Tabell 6:524 % kollektivparameter kappa=2/3, nt=10^6, 10^7, 5*10^7, 10^8, svetsklass WB %-------------------------------------------------------------------------- fyk=260E6; % flytgräns för 1412 stål (Pa) % antal spänningsväxlingar 1957-1980 och 1981-2007 % baserat på lasthistorik n_tag=[402E3 732E3]./2; % antal tåg n_boggi=[8048E3 14365E3]./2; % antal boggi n_axel=[32193E3 58539E3]./2; % antal axlar C=45; % förbandsklass kappa=2/3; % kollektivparameter % Dimensionerande spänningar vid utmattning %-------------------------------------------------------------------------- P=[200E3 225E3]; % axellast (N) for k=1:2 % beräkna avstånd mellan inneraxlar, x3, som ger störst spänning for nn=1:51 % avstånd 5<x3<10 m % Generera tågset dx=0; j=0; x1=1.5; x2=1.8; x3=4.9+0.1*nn; for i=1:20 dx=dx+2*(x1+x2)+x3; F1(i+j:i+j+3,1)=P(k); F1(i+j,2)=2*x1+dx; F1(i+j+1,2)=2*x1+x2+dx; F1(i+j+2,2)=2*x1+x2+x3+dx; F1(i+j+3,2)=2*(x1+x2)+x3+dx; j=j+3; end


106

R1=LastRespons(sigma,L,F1,500); %respons av tågset sigma1(nn)=max(R1)-min(R1); end [row col]=max(sigma1); x3=4.9+0.1*col; F2=[P(k) 0; P(k) 1.8; P(k) 4.8; P(k) 6.6]; % en boggi F3=[P(k) 0]; % en axel R1=LastRespons(sigma,L,F1,1000); % respons av tågset R2=LastRespons(sigma,L,F2,1000); % respons av närliggande boggi R3=LastRespons(sigma,L,F3,1000); % respons av enskild axel D=DAF(4,L_best,v); % dynamiskt tillskott sig_nom1=max(R1)-min(R1); sig_nom2=max(R2)-min(R2); sig_nom3=max(R3)-min(R3); sig_max=[sig_nom1 sig_nom2 sig_nom3].*(1.1*1.2*D); % antal spänningscykler vid utmattning (konstant spänningsvidd) % gäller för C=45 och kappa=2/3 % antal spänningscykler vid utmattning (konstant spänningsvidd) for i=1:3 [frk n_i frkB nB_i] = Wholer(C,1E7,kappa,sig_max(i)/1E6,0.2); nti(i)=n_i; end % delskada för typiserat spänningskollektiv D1(k)=n_tag(k)/nti(1); D2(k)=n_boggi(k)/nti(2); D3(k)=n_axel(k)/nti(3); end disp(' delskada dim. spänning (MPa)') disp(sprintf('%0.4f %0.1f',sum(D1),sig_max(1)/1E6)) disp(sprintf('%0.4f %0.1f',sum(D2),sig_max(2)/1E6)) disp(sprintf('%0.4f %0.1f',sum(D3),sig_max(3)/1E6))

Metod 3

function [D,B,sigma]=Delskada2(F,C,fyk,Z,L,L1,v) % ________________________________________________________________ % Beräknar utmattningslast (milj. bruttoton) från tåglaster och % given influenslinje % % anrop: % [D,B]=Delskada2(F,C,fyk,Z,L,L1,v) % % indata: % F = tågkonfiguration (axellaster) % [F_1 x_1 ; ... ; F_i x_i] % C = förbandsklass enligt BSK 99 % fyk = sträckgräns för stål (Pa) % Z = influenslinje för spänning (Pa) % L = influenslängd (total brolängd) (m) % L1 = bestämmande längd för enskild konstr. del (m) % v = dim. fart (km/h) % utdata: % D = delskada enligt Palmgren-Miner % B = bruttolast av motsvarande delskada (N) % ________________________________________________________________ % Materialdata, kappa=1.0 %-------------------------------------------------------------------------- frk(1)=C*(2E6/1E3)^(1/3); % Wöhler-kurvor frk(2)=C*(2E6/5E6)^(1/3); frk(3)=0.885*C*(2E6/1E8)^(1/5); frk=frk.*1E6; % frk i Pa % Dynamiskt tillskott %-------------------------------------------------------------------------- D1=DAF(8,L1,v); F(:,1)=F(:,1).*D1; % öka trafiklasten med dynamisk faktor

A.1. UTMATTNINGSBERÄKNINGAR

107

% Delskadeanalys %-------------------------------------------------------------------------- D=0; B=0; ii=0; % delskadeanalys R=LastRespons(Z,L,F,2000); % beräknar respons av tågset sig_egen=-70E6; % egenspänningar (tryck), långbalk Söderström (BSK 99 sid 53) beta_r=(min(R)+sig_egen)/max(R); fi_e=(1-beta_r)/(1-0.7*beta_r); % ökning i frk map. spänningsväxlingar (BSK 99 6:523b) if beta_r>0 fi_e=1.43; end fi_e=1; tp=dat2tp([(1:length(R))' R],0.1*frk(3),'none'); % spänningsväxlingar som ger utmattning if ~isempty(tp) % om någon spänningscykel ger utmattning RFC=tp2rfc(tp); % Rainflow-analys av spänningscykler sigma=abs((RFC(:,2)-RFC(:,1)))*1.1*1.2; % 1.1*gn enl. BSK 99 6:524 for i=1:length(sigma) % beräknar dim. antal cykler [frk1 n_i] = Wholer(C,1E7,1,sigma(i)/1e6,0.2,fi_e); nt(i)=n_i; end else nt=inf; sigma=0; end D=sum(1./nt); % delskada B=sum(F(:,1)); % bruttoton av tågset F

Dynamisk förstoringsfaktor

function [D,fi_prim,fi_bis] = DAF(typ,L,v,n0) % ________________________________________________________________ % Beräknar dynamisk förstoringsfaktor enligt BVS 583.11 % % Anrop: [D] = DAF(typ,L,v,n0) % % % indata: typ = tåglastmodell, 1-8 % L = bestämmande längd (m) % v = dim. hastighet (km/h) % n0 = strukturens lägsta egenfrekvens (Hz) % % utdata: D = dynamisk förstoringsfaktor % ________________________________________________________________ if v~=0 if typ==1 | typ==2 | typ==3 | typ==5 | typ==6 D=1+4/(8+L); % för lastmodell I,II,III,V,VI fi_prim=0; fi_bis=0; else if nargin==3 % beräkna lägsta egenfrekvens n0_1=94.76*L^-0.748; if L>=4 & L<=20 n0_2=80/L; elseif L>20 & L<100 n0_2=23.76*L^-0.592; elseif L<4 % disp(sprintf('Fel dim. längd, L=%0.4g, sätter L=%d',L,4)) n0_2=80/4; else % disp(sprintf('Fel dim. längd, L=%0.4g, sätter L=%d',L,100)) n0_2=23.76*100^-0.592; end n0=[n0_1 n0_2]; end


108

if v<=22*3.6 alfa=v/(22*3.6); else alfa=1; end for nr=1:length(n0) fi_bis=0.01*alfa*(56*exp(-0.1*L)^2+50*(n0(nr)*L/80-1)*exp(-0.05*L)^2); k=v/(3.6*2*L*n0(nr)); if k<0.76 fi_prim=k/(1-k+k^4); elseif k>=0.76 fi_prim=1.325; else % disp('fel k-värde') break end D2(nr)=1+fi_prim+0.5*fi_bis; end D=max(D2); end else D=1; end

109

B Indata till FE-modeller

B.1 Bro över Söderström

3D balkmodell

*---------------------------------------------------------------------* * Bro över Söderström, systemmodell * * - 3D balkmodell för beräkning av influenslinjer * * skapad av: Andreas Andersson, Banverket XT / Bro * * skapad: 2007-01-30 * * rev.: 2007-08-17 * *---------------------------------------------------------------------* HEADING 'Bro över Söderström' DATABASE CREATE SET MYNODES=1000 MASTER IDOF=000000 NSTEP=676 DT=0.1 * sparar inga elementdata som default PORTHOLE SAVEDEFAULT=NO * sparar inga noddata som default PORTHOLE DISP=NO LOAD=NO REAC=NO UNBAL=NO TIMEFUNC=NO *---------------------------------------------------------------------* *************** Material ********************************************** *---------------------------------------------------------------------* * stål MATERIAL 1 ELASTIC E=210E9 NU=0.3 DENSITY=7850 * slipers MATERIAL 2 ELASTIC E=16E9 NU=0.3 DENSITY=680 *---------------------------------------------------------------------* *************** Noder ************************************************* *---------------------------------------------------------------------* COORDINATES ENTRIES NODE X Y Z 101 0.000 0.000 0.600 102 0.000 0.000 1.500 103 1.900 0.343 0.600 104 1.900 0.343 0.925 105 2.100 0.380 0.925

Bilaga

BILAGA B. INDATA TILL FE-MODELLER

110

106 2.100 0.380 1.150 107 3.600 0.651 0.925 108 3.600 0.651 1.150 109 3.800 0.687 0.600 110 3.800 0.687 0.925 * 111 10.200 1.846 0.600 112 10.200 1.846 1.500 113 8.300 1.502 0.600 114 8.300 1.502 0.925 115 8.100 1.465 0.925 116 8.100 1.465 1.150 117 6.600 1.194 0.925 118 6.600 1.194 1.150 119 6.400 1.158 0.600 120 6.400 1.158 0.925 221 10.400 3.570 0.600 222 -0.200 1.651 0.600 * Upplag 1 0.000 1.688 0.000 2 10.200 3.534 0.000 NGEN YSTEP=1.688 NSTEP=100 / 101 TO 120 NGEN YSTEP=3.376 NSTEP=200 / 101 TO 120 *---------------------------------------------------------------------* *************** Huvudbalkar ******************************************* *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 1 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=STRESSES SECTION 1 I WTOP=0.600 D=3.000 T1=0.052 T2=0.026 T3=0.052 WBOT=0.600 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 102 302 -1 EL=4 GLINE 112 312 -1 EL=4 RIGIDLINK 201 202 / 211 212 *---------------------------------------------------------------------* *************** Långbalkar ******************************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 2 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=STRESSES SECTION 1 I WTOP=0.225 D=0.450 T1=0.020 T2=0.012 T3=0.018 WBOT=0.225 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 103 303 -1 EL=6 GLINE 109 309 -1 EL=6 GLINE 113 313 -1 EL=6 GLINE 119 319 -1 EL=6 *---------------------------------------------------------------------* *************** Tvärbalkar ******************************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 3 BEAM MATERIAL=1 RESULT=STRESSES SECTION 1 I WTOP=0.330 D=1.120 T1=0.052 T2=0.016 T3=0.052 WBOT=0.330 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 201 203 -1 EL=4 GLINE 203 209 -1 EL=4 GLINE 209 219 -1 EL=4 GLINE 219 213 -1 EL=4 GLINE 213 211 -1 EL=4

B.1. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM

111

*---------------------------------------------------------------------* *************** Räls ************************************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 4 BEAM MATERIAL=1 RESULT=FORCES SECTION 1 I D=0.172 WTOP=0.074 T1=0.050 WBOT=0.150 T3=0.010 T2=0.0165 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 106 306 -1 EL=12 GLINE 108 308 -1 EL=12 GLINE 116 316 -1 EL=12 GLINE 118 318 -1 EL=12 *---------------------------------------------------------------------* *************** Slipers *********************************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 5 BEAM MATERIAL=2 RESULT=FORCES SECTION 1 RECT D=0.225 WTOP=0.225 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 104 105 -1 EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE 105 107 -1 EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE 107 110 -1 EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE 114 115 -1 EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE 115 117 -1 EL=1 ADDZONE=SLIPERS GLINE 117 120 -1 EL=1 ADDZONE=SLIPERS RIGIDLINK ADDZONE=SLIPERS 103 104 / 109 110 / 113 114 / 119 120 TRANSLATE SLIPERS YSTEP=0.562666666667 COPIES=6 ADDZONE=SLIPERS *---------------------------------------------------------------------* *************** Fjädersystem mellan räls och slipers ****************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 6 SPRING PROPERTYSET 1 K=500E6 ENODES ADDZONE=RAIL 1 105 3 106 3 2 107 3 108 3 3 115 3 116 3 4 117 3 118 3 EDATA/ENTRIES EL PROPERTYSET 1 1 TO / 4 1 CONSTRAINTS ADDZONE=RAIL 106 1 105 1 / 108 1 107 1 / 116 1 115 1 / 118 1 117 1 106 2 105 2 / 108 2 107 2 / 116 2 115 2 / 118 2 117 2 TRANSLATE RAIL YSTEP=0.562666666667 COPIES=6 *---------------------------------------------------------------------* *************** Randvillkor ******************************************* *---------------------------------------------------------------------* NGEN YSTEP=27.008 NSTEP=2 / 1 2 NGEN YSTEP=60.768 NSTEP=4 / 1 2 NGEN YSTEP=94.528 NSTEP=6 / 1 2 NGEN YSTEP=128.288 NSTEP=8 / 1 2 NGEN YSTEP=162.048 NSTEP=10 / 1 2 NGEN YSTEP=189.056 NSTEP=12 / 1 2 NGEN ZSTEP=0.600 NSTEP=400 / 3 TO 14


112

* kopierar snitt till hel bro ZONE snitt I=EG/1 TO 6 ZONE snitt I=ZONES ZONE1=snitt RIGID CONSTRAINTS TRANSLATE snitt YSTEP=3.376 COPIES=56 * låser fast spåret i ena änden FIXBOUNDARIES 123 / 106 108 FIXBOUNDARIES 23 / 116 118 * fastlager huvudbalk FIXBOUNDARIES 123 / 1 FIXBOUNDARIES 23 / 2 * rörliga lager, fast i tvärled FIXBOUNDARIES 13 / 3 STEP 2 TO 13 * rörliga lager FIXBOUNDARIES 3 / 4 STEP 2 TO 14 *---------------------------------------------------------------------* *************** Vindförband mellan huvudbalk och tvärbalk ************* *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 7 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 T WTOP=0.200 D=0.130 T1=0.020 T2=0.015 TOFFSET=0.500 BEAMVECTOR / 1 1 0 0 GLINE 1028 1108 -1 EL=6 ADDZONE=vindfb1 GLINE 1028 1118 -1 EL=6 ADDZONE=vindfb1 GLINE 1543 1753 -1 EL=6 ADDZONE=vindfb2 GLINE 1553 1753 -1 EL=6 ADDZONE=vindfb2 * ytterfack TRANSLATE vindfb1 Y=3.376 COPIES=3 ADDZONE=vindfb3 TRANSLATE vindfb2 Y=3.376 COPIES=3 ADDZONE=vindfb3 ZONE vindfb_ytter I=ZONES ZONE1=vindfb1 vindfb2 vindfb3 TRANSLATE vindfb_ytter Y=162.048 COPIES=1 ADDZONE=vindfb_ytter * innerfack TRANSLATE vindfb1 Y=27.008 COPIES=1 ADDZONE=vindfb5 TRANSLATE vindfb2 Y=30.384 COPIES=1 ADDZONE=vindfb5 TRANSLATE vindfb5 Y=3.376 COPIES=4 ADDZONE=vindfb5 TRANSLATE vindfb5 Y=33.76 COPIES=3 ADDZONE=vindfb5 *---------------------------------------------------------------------* *************** Slingerförband mellan tvärbalk och långbalk *********** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 8 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 T WTOP=0.100 D=0.090 T1=0.010 T2=0.010 TOFFSET=0.200 BEAMVECTOR / 1 -1 0 0 GLINE 209 303 -1 EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE 303 1116 -1 EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE 303 309 -1 EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE 213 319 -1 EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE 319 1120 -1 EL=4 ADDZONE=slingerfb GLINE 319 313 -1 EL=4 ADDZONE=slingerfb TRANSLATE slingerfb Y=3.376 COPIES=55 *---------------------------------------------------------------------* *************** Upplag ************************************************ *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 9 SPRING PROPERTYSET 1 K=1E12


113

ENODES ADDZONE=UPPLAG * fixlager xyz 1 1 1 201 1 2 1 2 201 2 3 1 3 201 3 * fixlager yz 4 2 1 211 1 5 2 2 211 2 6 2 3 211 3 * rörliga lager 7 3 1 403 1 TO 18 14 1 414 1 * 19 3 2 403 2 TO 30 14 2 414 2 * 31 3 3 403 3 TO 42 14 3 414 3 NCOIN OP=MERGE / ZONE bro I=EG/1 TO 9 *---------------------------------------------------------------------* *************** Zoner ************************************************* *---------------------------------------------------------------------* ZONE fack1 I=GL YMIN=0 YMAX=31 ZONE fack2 I=GL YMIN=27 YMAX=65 ZONE fack3 I=GL YMIN=61 YMAX=99 ZONE fack4 I=GL YMIN=95 YMAX=133 ZONE fack5 I=GL YMIN=128 YMAX=166 ZONE fack6 I=GL YMIN=162 YMAX=193 ZONE stöd1 I=GL YMIN=0 YMAX=5 ZONE stöd2 I=GL YMIN=26 YMAX=32 ZONE stöd3 I=GL YMIN=61 YMAX=66 ZONE stöd4 I=GL YMIN=95 YMAX=99 ZONE stöd5 I=GL YMIN=127.5 YMAX=133 ZONE stöd6 I=GL YMIN=162.5 YMAX=167 ZONE stöd7 I=GL YMIN=189.5 YMAX=195 ZONE upl I=NODES / 1 TO 14 *---------------------------------------------------------------------* *************** Laster ************************************************ *---------------------------------------------------------------------* * permanent last *LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=-1.0 ACCGRA=9.81 T=1 * axellast på ett spår READ axellast.inp ECHO=Y *---------------------------------------------------------------------* *************** Tidsfunktioner **************************************** *---------------------------------------------------------------------* * permanent last TIMEFUNCTION 1 0 0 0.1 1 1000 1


114

* trafik spår 1 TIMEFUNCTION 2 0 0 0.1 100E3 0.2 0 1000 0 * trafik spår 2 TIMEFUNCTION 3 0 0 0.1 0 0.2 0 1000 0 *---------------------------------------------------------------------* *************** Data som ska sparas *********************************** *---------------------------------------------------------------------* * huvudbalkar EGROUP 1 EDATA / ENTRIES EL SAVE 155 Y / 187 Y * långbalkar EGROUP 2 EDATA / ENTRIES EL SAVE 442 Y / 463 Y / 457 Y / 562 Y / 583 Y / 577 Y * tvärbalkar EGROUP 3 EDATA / ENTRIES EL SAVE 371 Y / 381 Y / 491 Y / 461 Y SOLVIA END Stresses.inp * Spara influenslinjer för dimensionerande snitt, FORCES SET LINESPERPAGE=100000 *---------------------------------------------------------------------* *************** Huvudbalkar ******************************************* *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 1 WRITE HB_stod3.m / EHIST 155 3 K=SRR OUT=ALL WRITE HB_fack3.m / EHIST 187 3 K=SRR OUT=ALL WRITE HB_stod3_tau.m / EHIST 155 7 K=SRT OUT=ALL WRITE HB_fack3_tau.m / EHIST 187 7 K=SRT OUT=ALL *---------------------------------------------------------------------* *************** Långbalkar ******************************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 2 WRITE LB_stod3TB.m / EHIST 442 1 K=SRR OUT=ALL WRITE LB_stod3Mitt.m / EHIST 463 1 K=SRR OUT=ALL WRITE LB1_stod3Mitt.m / EHIST 457 2 K=SRR OUT=ALL WRITE LB_fack3TB.m / EHIST 562 1 K=SRR OUT=ALL WRITE LB_fack3Mitt.m / EHIST 583 1 K=SRR OUT=ALL WRITE LB1_fack3Mitt.m / EHIST 577 2 K=SRR OUT=ALL


115

WRITE LB_stod3TB_tau.m / EHIST 442 5 K=SRT OUT=ALL WRITE LB_stod3Mitt_tau.m / EHIST 463 5 K=SRT OUT=ALL WRITE LB1_stod3Mitt_tau.m / EHIST 457 6 K=SRT OUT=ALL WRITE LB_fack3TB_tau.m / EHIST 562 5 K=SRT OUT=ALL WRITE LB_fack3Mitt_tau.m / EHIST 583 5 K=SRT OUT=ALL WRITE LB1_fack3Mitt_tau.m / EHIST 577 6 K=SRT OUT=ALL *---------------------------------------------------------------------* *************** Tvärbalkar ******************************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 3 WRITE TB_stod3Mitt.m / EHIST 371 3 K=SRR OUT=ALL WRITE TB_stod3HB.m / EHIST 381 3 K=SRR OUT=ALL WRITE TB_fack3Mitt.m / EHIST 491 3 K=SRR OUT=ALL WRITE TB_fack3HB.m / EHIST 461 3 K=SRR OUT=ALL WRITE TB_stod3Mitt_tau.m / EHIST 371 7 K=SRT OUT=ALL WRITE TB_stod3HB_tau.m / EHIST 381 7 K=SRT OUT=ALL WRITE TB_fack3Mitt_tau.m / EHIST 491 7 K=SRT OUT=ALL WRITE TB_fack3HB_tau.m / EHIST 461 7 K=SRT OUT=ALL END

117

C Influenslinjer

C.1 Bro över Norrström

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0Influens för moment vid x=9.5 m

[Nm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Influens för tvärkraft vid x=9.5 m

[N]

Figur C.1: Moment och tvärkraft för en axellast 1N på en huvudbalk (4 balkar per spår).

Bilaga

BILAGA C. INFLUENSLINJER

118

C.2 Bro över Söderström

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-10

0

10

20

30

40

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)

fält, närliggandefält, motståendestöd, närliggandestöd motstående

Figur C.2: Huvudbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänning i underfläns, anslutning till tvärbalk och vindförband.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-15

-10

-5

0

5

10

15

20

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)


Figur C.3: Tvärbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till huvudbalk och vindförband.

C.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM

119

40 50 60 70 80 90 100 110-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)


Figur C.4: Tvärbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk.

30 40 50 60 70 80 90 100

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)


Figur C.5: Inre långbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i överfläns, anslutning till tvärbalk och bromsförband.


120

30 40 50 60 70 80 90 100-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)


Figur C.6: Inre långbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i överfläns, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar.

C.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND

121

C.3 Bro över Söder Mälarstrand

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)


0 5 10 15 20 25 30 35 40-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Figur C.7: Huvudbalk, fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till tvärbalk och vindförband.

0 5 10 15 20 25 30 35 40-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20


L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)

Figur C.8: Tvärbalk fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till huvudbalk och vindförband.


122

0 5 10 15 20 25 30 35 40-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)


Figur C.9: Tvärbalk fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i underfläns, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-20

0

20

40

60

80

100

120


L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)

Figur C.10: Inre långbalk fältmitt och mellanstöd, längsgående spänningar i överfläns, anslutning till tvärbalk och vindförband.

C.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND

123

0 5 10 15 20 25 30 35 40-50

-40

-30

-20

-10

0

10

fält, närliggandefält, motstående

L (m)

σ län

gs (

1N a

xel)

Figur C.11: Inre långbalk fältmitt, längsgående spänningar i överfläns, anslutning vindförband mitt på långbalk

C.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand

20 20

40

Figur C.12: Systemmodell viadukt söder om Söder Mälarstrand.


124

0 5 10 15 20 25 30 35 40-3

-2

-1

0

1Influens för moment vid x=10 m

[Nm

]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Influens för tvärkraft vid x=10 m

[N]

Figur C.13: Huvudbalk, fältmitt, moment och tvärkraft för en balk av en axellast 1N (två balkar per spår).

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5Influens för moment vid x=20 m

[Nm

]

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0Influens för tvärkraft vid x=20 m

[N]

Figur C.14: Huvudbalk, mellanstöd, moment och tvärkraft för en balk av en axellast 1N (två balkar per spår).

C.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND

125

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.2

0

0.2

0.4

0.6Influens för tvärkraft vid x=0 m

[N]

Figur C.15: Huvudbalk, ytterstöd, tvärkraft för en balk av en axellast 1N (två balkar per spår).

127

D Resultat i brottgränstillstånd

D.1 Bro över Söderström

Dimensionerande snittkrafter

Tabell D.1: Huvudbalk, fältmitt, utnyttjandegrad.

Last: ψγ Mmax/MRd Vtill/ VRd Mmin/MRd Vtill /VRd Vmax/VRd Mtill/MRd Vmin/VRd Mtill/MRd

BV2000 1.4 0.22 0.04 0.68 0.06 0.22 0.34 0.15 0.24SW2 1.2 0.11 0.05 0.45 0.01 0.15 0.35 0.05 0.30UIC71 1.4 0.15 0.03 0.50 0.05 0.16 0.26 0.11 0.19A 1.3 0.06 0.00 0.21 0.00 0.06 0.02 0.03 0.02B1 1.3 0.05 0.00 0.22 0.00 0.06 0.00 0.03 0.02B2 1.3 0.08 0.00 0.28 0.01 0.08 0.02 0.05 0.02C2 1.3 0.08 0.00 0.28 0.00 0.08 0.02 0.05 0.02C3 1.3 0.10 0.00 0.32 0.01 0.10 0.02 0.06 0.02C4 1.3 0.11 0.00 0.35 0.01 0.11 0.02 0.07 0.01D2 1.3 0.07 0.00 0.28 0.00 0.08 0.01 0.05 0.01D3 1.3 0.09 0.00 0.31 0.00 0.09 0.02 0.06 0.02D4 1.3 0.12 0.00 0.35 0.01 0.11 0.02 0.07 0.02BV2 1.3 0.09 0.00 0.32 0.00 0.09 0.01 0.05 0.01BV3 1.3 0.11 0.00 0.35 0.00 0.10 0.02 0.06 0.02BV4 1.3 0.15 0.00 0.44 0.01 0.13 0.02 0.09 0.02RV25 1.3 0.04 0.00 0.16 0.00 0.05 0.00 0.02 0.02RV30 1.3 0.05 0.00 0.20 0.00 0.06 0.00 0.03 0.02Perm 1.0 0.04 0.00

Bilaga

BILAGA D. RESULTAT I BROTTGRÄNSTILLSTÅND

128

Tabell D.2: Huvudbalk, mellanstöd, utnyttjandegrad.



Tabell D.3: Tvärbalk, mellanstöd tvärbalk mitt, utnyttjandegrad.



D.1. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM

129

Tabell D.4: Långbalk, mellanstöd anslutning tvärbalk, utnyttjandegrad.



Tabell D.5: Långbalk, mellanstöd mitt på långbalk, utnyttjandegrad.



131

E Resultat från utmattningsberäkningar

E.1 Bro över Norrström

Metod 1

Tabell E.1: Huvudbalk, fältmitt.

K.del: Huvudbalksnitt: fältmittnt: 1.E+06C: 45v: 80 km/h

Last: σ (MPa)BV2000 1.07 66.2SW2 0.99 61.3UIC71 0.80 49.6A 0.35 21.7B1 0.37 23.2B2 0.43 26.7C2 0.44 27.4C3 0.48 30.1C4 0.53 33.0D2 0.47 29.2D3 0.50 30.8D4 0.54 33.4BV2 0.53 32.6BV3 0.55 34.3BV4 0.68 42.5RV25 0.28 17.5RV30 0.34 21.1

Bilaga

BILAGA E. RESULTAT FRÅN UTMATTNINGSBERÄKNINGAR

132

Tabell E.2: Huvudbalk, TK-svets fältmitt.

K.del: Huvudbalk, TK-svetssnitt: fältmittnt:

C||: 100 C┴: 71v: 80 km/h

Last: max:σmax

(MPa)τmax

(MPa)BV2000 0.48 0.02 0.48 0.19 0.01 0.19 0.48 66.2 11.0SW2 0.44 0.00 0.44 0.13 0.01 0.13 0.44 61.3 7.5UIC71 0.36 0.01 0.36 0.14 0.01 0.14 0.36 49.6 8.3A 0.16 0.00 0.16 0.06 0.00 0.06 0.16 21.7 3.4B1 0.17 0.00 0.17 0.08 0.00 0.08 0.17 23.2 4.5B2 0.19 0.00 0.19 0.07 0.00 0.07 0.19 26.7 4.2C2 0.20 0.00 0.20 0.07 0.00 0.07 0.20 27.4 4.2C3 0.22 0.00 0.22 0.08 0.00 0.08 0.22 30.1 4.7C4 0.24 0.00 0.24 0.09 0.00 0.09 0.24 33.0 5.2D2 0.21 0.00 0.21 0.09 0.00 0.09 0.21 29.2 5.4D3 0.22 0.00 0.22 0.08 0.00 0.08 0.22 30.8 4.7D4 0.24 0.00 0.24 0.09 0.00 0.09 0.24 33.4 5.3BV2 0.24 0.00 0.24 0.10 0.00 0.10 0.24 32.6 6.0BV3 0.25 0.00 0.25 0.09 0.00 0.09 0.25 34.3 5.2BV4 0.31 0.00 0.31 0.11 0.00 0.11 0.31 42.5 6.5RV25 0.13 0.00 0.13 0.07 0.00 0.07 0.13 17.5 3.9RV30 0.15 0.00 0.15 0.08 0.00 0.08 0.15 21.1 4.7

1.E+06

τ rd,till

rvdfσ τ

+rd,max rd,till

rd rvd

2 2

2 2f frvd

maxrd,

fτ σ rd,till

rdfσ τ

+rd,till rd,max

rd rvd

2 2

2 2f frd

maxrd,

fσ

Tabell E.3: Huvudbalk, TK-svets stöd

K.del: Huvudbalk, TK-svetssnitt: stödnt:

C||: 100 C┴: 71v: 80 km/h

Last: max:τmax

(MPa)BV2000 0.00 0.00 0.00 0.29 0.00 0.29 0.29 17.1SW2 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.25 0.25 14.9UIC71 0.00 0.00 0.00 0.22 0.00 0.22 0.22 12.8A 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00 0.11 0.11 6.3B1 0.00 0.00 0.00 0.12 0.00 0.12 0.12 6.8B2 0.00 0.00 0.00 0.13 0.00 0.13 0.13 7.7C2 0.00 0.00 0.00 0.14 0.00 0.14 0.14 8.0C3 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 0.15 0.15 8.6C4 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 0.15 0.15 9.1D2 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 0.15 0.15 8.6D3 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 0.15 0.15 9.1D4 0.00 0.00 0.00 0.16 0.00 0.16 0.16 9.6BV2 0.00 0.00 0.00 0.16 0.00 0.16 0.16 9.6BV3 0.00 0.00 0.00 0.17 0.00 0.17 0.17 10.1BV4 0.00 0.00 0.00 0.21 0.00 0.21 0.21 12.5RV25 0.00 0.00 0.00 0.09 0.00 0.09 0.09 5.5RV30 0.00 0.00 0.00 0.11 0.00 0.11 0.11 6.7

1.E+06

τ rd,till

rvdfσ τ

+rd,max rd,till

rd rvd

2 2

2 2f frvd

maxrd,

fτ σ rd,till

rdfσ τ

+rd,till rd,max

rd rvd

2 2

2 2f frd

maxrd,

fσ

E.1. BRO ÖVER NORRSTRÖM

133

Metod 2


tåg: boggi: axel:nt: 6.0E+05 1.1E+07 4.5E+07C: 45v: 80 km/h

K.del och snitt:σmax

(MPa)Huvudbalktåg:fältmitt 0.03 38.3stöd 0.00 0.0

boggi:fältmitt 0.59 38.3stöd 0.00 0.0

axel:fältmitt 0.00 12.8stöd 0.00 0.0

Tabell E.5: Huvudbalk, fältmitt med Rainflow-analys av tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan.

Rainflow-analys av tågsetκ = 2/3

K.del och snitt: spår 1 spår 2Σ spår1 + spår2

σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Huvudbalkfältmitt 0.07 0.00 0.07 47.8 0.0

Metod 3


Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår)Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår)C: 45v: 80 km/h

K.del och snitt: person godsΣ person + gods σmedel(MPa) σmax(MPa) σmedel(MPa) σmax(MPa)

Huvudbalkfältmitt 0.53 0.12 0.65 22.0 38.0 16.0 56.8



134

Tabell E.7: Huvudbalk, fältmitt, specifik persontrafik X1, X10 och X60), avser delskada för 620 Mbt.

All persontrafik som X1 tåg: spår 1 spår 2 Σ trafikσmedel(MPa) spår 1

σmax(MPa) spår 1

Huvudbalkfältmitt 0.09 0.00 0.09 15.6 27.8

All persontrafik som X10 tåg:Huvudbalkfältmitt 0.37 0.00 0.37 20.4 33.7

All persontrafik som X60 tåg:Huvudbalkfältmitt 0.07 0.00 0.07 13.6 27.5

E.2 Bro över Söderström

Metod 1

Tabell E.8: Huvudbalk, fältmitt, anslutning till vindförband och tvärbalk.

K.del: Huvudbalksnitt: fältmitt, underflänsnt: 1.E+06C: 45v: 80 km/h

Last: spår 1 spår 2Σ spår1 + spår2

σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

BV2000 1.40 0.55 1.95 87.3 34.5SW2 0.93 0.36 1.29 57.9 22.3UIC71 1.02 0.40 1.42 63.2 25.0A 0.45 0.18 0.63 28.1 11.3B1 0.46 0.19 0.65 28.8 11.6B2 0.59 0.24 0.83 36.9 14.7C2 0.60 0.24 0.84 37.5 15.1C3 0.68 0.27 0.95 42.3 16.8C4 0.75 0.30 1.05 46.9 18.4D2 0.61 0.25 0.86 38.1 15.4D3 0.69 0.28 0.97 43.0 17.3D4 0.77 0.31 1.08 47.8 19.0BV2 0.70 0.28 0.98 43.4 17.5BV3 0.78 0.31 1.09 48.4 19.5BV4 1.00 0.40 1.40 61.9 24.8RV25 0.36 0.15 0.51 22.2 9.1RV30 0.43 0.18 0.61 26.8 11.0

E.2. BRO ÖVER SÖDERSTRÖM

135

Tabell E.9: Huvudbalk, mellanstöd, anslutning till vindförband och tvärbalk.

K.del: Huvudbalksnitt: mellanstöd, underflänsnt: 1.E+06C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.10: Inre långbalk, fältmitt, anslutning till tvärbalk och bromsförband.

K.del: Långbalk 2snitt: fältmitt, ansl. tvärbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



136

Tabell E.11: Inre långbalk, mellanstöd, anslutning till tvärbalk och bromsförband.

K.del: Långbalk 2snitt: mellanstöd, ansl. tvärbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.12: Inre långbalk, fältmitt, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar.

K.del: Långbalk 2snitt: fältmitt, långbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



137

Tabell E.13: Inre långbalk, mellanstöd, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar.

K.del: Långbalk 2snitt: mellanstöd, långbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.14: Yttre långbalk, fältmitt, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar.



σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



138

Tabell E.15: Yttre långbalk, mellanstöd, anslutning till bromsförband mellan tvärbalkar.

K.del: Långbalk 1snitt: mellanstöd, långbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.16: Tvärbalk, fältmitt, anslutning till huvudbalk och vindförband.

K.del: Tvärbalksnitt: fältmitt, ansl. Huvudbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



139

Tabell E.17: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning till huvudbalk och vindförband.

K.del: Tvärbalksnitt: mellanstöd, ansl. huvudbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.18: Tvärbalk, fältmitt, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk.

K.del: Tvärbalksnitt: fältmitt, tvärbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



140

Tabell E.19: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning till vindförband mitt på tvärbalk.

K.del: Tvärbalksnitt: mellanstöd, tvärbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Metod 2

Tabell E.20: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk, utmattning från närliggande spår (spår 1) och motstående spår (spår 2).

tåg: boggi: axel:nt: 6.0E+05 1.1E+07 4.5E+07 (per spår)C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Huvudbalktåg:fält, ansl. tvärbalk 0.07 0.00 0.07 45.2 18.5stöd, ansl. Tvärbalk 0.04 0.00 0.04 39.6 19.2

boggi:fält, ansl. tvärbalk 1.63 0.00 1.63 46.8 18.8stöd, ansl. Tvärbalk 0.00 0.00 0.00 25.0 11.3

axel:fält, ansl. tvärbalk 0.00 0.00 0.00 17.1 7.2stöd, ansl. Tvärbalk 0.00 0.00 0.00 11.5 5.6

(fortsätter på nästa sida)


141


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Långbalktåg:fält, ansl. tvärbalk 0.09 0.00 0.09 47.3 20.2stöd, ansl. tvärbalk 0.15 0.00 0.15 54.2 23.2fält, mitt på långbalk 0.38 0.00 0.38 74.3 23.9stöd, mitt på långbalk 0.45 0.01 0.45 78.2 28.7stöd, mitt på långbalk 1 0.35 0.00 0.35 72.2 13.1fält, mitt på långbalk 1 0.37 0.00 0.37 73.4 17.3

boggi:fält, ansl. tvärbalk 1.82 0.00 1.82 47.8 12.9stöd, ansl. tvärbalk 2.41 0.00 2.41 51.6 16.2fält, mitt på långbalk 5.93 0.00 5.93 68.8 17.3stöd, mitt på långbalk 5.81 0.00 5.81 68.3 21.6stöd, mitt på långbalk 1 5.07 0.00 5.07 65.3 9.3fält, mitt på långbalk 1 5.34 0.00 5.34 66.4 11.7

axel:fält, ansl. tvärbalk 1.43 0.00 1.43 34.5 10.2stöd, ansl. tvärbalk 1.52 0.00 1.52 35.0 11.0fält, mitt på långbalk 16.46 0.00 16.46 60.7 11.7stöd, mitt på långbalk 16.13 0.00 16.13 60.3 12.5stöd, mitt på långbalk 1 17.04 0.00 17.04 61.4 5.6fält, mitt på långbalk 1 16.81 0.00 16.81 61.1 5.3

Tvärbalktåg:fält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 19.1 18.7stöd, ansl. huvudbalk 0.01 0.00 0.01 28.8 28.1fält, mitt på tvärbalk 0.03 0.03 0.06 39.1 38.3stöd, mitt på tvärbalk 0.04 0.03 0.07 39.6 39.0

boggi:fält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 18.1 17.0stöd, ansl. huvudbalk 0.10 0.09 0.19 28.4 28.0fält, mitt på tvärbalk 0.70 0.60 1.31 39.6 38.4stöd, mitt på tvärbalk 0.63 0.51 1.14 38.8 37.2

axel:fält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 8.2 7.2stöd, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 11.0 8.8fält, mitt på tvärbalk 0.00 0.00 0.00 15.6 15.2stöd, mitt på tvärbalk 0.00 0.00 0.00 15.7 15.1


142

Tabell E.21: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk, utmattning från närliggande spår (spår 1) och motstående spår (spår 2). Rainflow-analys från tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan.



σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.05 0.00 0.05 45.2 18.5stöd, ansl. Tvärbalk 0.03 0.00 0.03 39.6 19.2

Långbalkfält, ansl. tvärbalk 1.03 0.00 1.03 46.9 20.2stöd, ansl. tvärbalk 1.28 0.00 1.28 53.8 21.3fält, mitt på långbalk 8.18 0.00 8.18 74.3 23.9stöd, mitt på långbalk 8.26 0.00 8.26 78.2 23.9stöd, mitt på långbalk 1 7.85 0.00 7.85 72.1 12.0fält, mitt på långbalk 1 7.93 0.00 7.93 73.4 17.3


Metod 3

Tabell E.22: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk.

C: 45 Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår)v: 80 km/h Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår)

K.del och snitt: spår 1 spår 2Σ person trafik spår 1 spår 2

Σ gods trafik

Σ tot trafik

Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.39 0.00 0.39 0.11 0.00 0.11 0.50stöd, ansl. Tvärbalk 0.04 0.00 0.04 0.06 0.00 0.06 0.09

Långbalkfält, ansl. tvärbalk 0.96 0.00 0.96 0.66 0.00 0.66 1.62stöd, ansl. tvärbalk 1.21 0.00 1.21 0.75 0.00 0.75 1.96fält, mitt på långbalk 7.65 0.00 7.65 3.75 0.01 3.76 11.41stöd, mitt på långbalk 7.65 0.00 7.65 3.75 0.02 3.77 11.42fält, mitt på långbalk 1 7.38 0.00 7.38 3.84 0.00 3.84 11.22stöd, mitt på långbalk 1 7.38 0.00 7.38 3.75 0.00 3.75 11.13

Tvärbalkfält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00stöd, ansl. huvudbalk 0.04 0.04 0.08 0.01 0.01 0.03 0.10fält, mitt på tvärbalk 0.19 0.17 0.36 0.09 0.08 0.18 0.53stöd, mitt på tvärbalk 0.18 0.13 0.31 0.10 0.09 0.18 0.49



143

Tabell E.23: Tillhörande spänningar, persontrafik.

K.del och snitt:σmedel(MPa) spår 1

σmax(MPa) spår 1

σmedel(MPa) spår 2

σmax(MPa) spår 2

Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 12.1 39.7 5.9 15.9stöd, ansl. Tvärbalk 9.5 25.8 5.7 13.4

Långbalkfält, ansl. tvärbalk 16.8 37.9 7.2 14.6stöd, ansl. tvärbalk 17.6 43.7 8.2 16.1fält, mitt på långbalk 29.3 65.3 9.6 16.4stöd, mitt på långbalk 29.4 65.9 10.5 18.9fält, mitt på långbalk 1 27.4 62.5 4.7 7.7stöd, mitt på långbalk 1 27.6 61.7 4.4 8.2

Tvärbalkfält, ansl. huvudbalk 7.6 12.6 7.3 11.7stöd, ansl. huvudbalk 9.9 25.1 10.2 25.5fält, mitt på tvärbalk 18.8 28.7 18.5 27.9stöd, mitt på tvärbalk 18.7 29.2 17.9 27.8

persontrafik

Tabell E.24: Tillhörande spänningar, godstrafik.


σmax(MPa) spår 1


σmax(MPa) spår 2


Långbalkfält, ansl. tvärbalk 19.8 50.9 13.1 20.8stöd, ansl. tvärbalk 20.2 58.8 14.2 22.8fält, mitt på långbalk 36.2 83.8 15.7 24.3stöd, mitt på långbalk 36.2 82.8 16.8 27.5fält, mitt på långbalk 1 37.6 84.6 8.0 13.2stöd, mitt på långbalk 1 37.4 85.9 6.9 16.4


godstrafik


144

Tabell E.25: Specifik persontrafik X1, X10 och X60, delskada avser 620 Mbt.

X1 tåg: spår 1 spår 2Σ

trafikσmedel(MPa) spår 1

σmax(MPa) spår 1


σmax(MPa) spår 2

Huvudbalkfält 0.04 0.00 0.04 1.9 23.3 0.7 9.5


Tvärbalkfält 0.03 0.02 0.05 2.5 22.1 2.2 21.7

X10 tåg:Huvudbalkfält 0.08 0.00 0.08 2.1 27.4 0.8 11.3


Tvärbalkfält 0.17 0.14 0.31 3.6 26.4 2.7 25.6

X60 tåg:Huvudbalkfält 0.08 0.00 0.08 5.3 28.0 2.5 11.3


Tvärbalkfält 0.25 0.23 0.48 5.5 25.6 3.9 25.7

Trafik

E.3. BRO ÖVER SÖDER MÄLARSTRAND

145

E.3 Bro över Söder Mälarstrand

Metod 1

Tabell E.26: Huvudbalk, fältmitt, anslutning till tvärbalk och vindförband.

K.del: Huvudbalksnitt: fältmitt, underflänsnt: 1.E+06C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



146

Tabell E.27: Huvudbalk, mellanstöd, anslutning till tvärbalk och vindförband.

K.del: Huvudbalksnitt: mellanstöd, underflänsnt: 1.E+06C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.28: Inre långbalk, fältmitt, anslutning tvärbalk och bromsförband.

K.del: Långbalk 2snitt: fältmitt, ansl. tvärbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



147

Tabell E.29: Inre långbalk, mellanstöd, anslutning tvärbalk och bromsförband.

K.del: Långbalk 2snitt: mellanstöd, ansl. tvärbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.30: Inre långbalk, fältmitt, anslutning bromsförband mitt på långbalk.



σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



148

Tabell E.31: Inre Yttre långbalk, fältmitt, anslutning bromsförband mitt på långbalk.



σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.32: Tvärbalk, fältmitt, anslutning till huvudbalk och vindförband.

K.del: Tvärbalksnitt: fältmitt, ansl. Huvudbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



149

Tabell E.33: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning till huvudbalk och vindförband.

K.del: Tvärbalksnitt: mellanstöd, ansl. huvudbalknt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Tabell E.34: Tvärbalk, fältmitt, anslutning vindförband mitt på tvärbalk.

K.del: Tvärbalksnitt: fältmitt, tvärbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2



150

Tabell E.35: Tvärbalk, mellanstöd, anslutning vindförband mitt på tvärbalk.

K.del: Tvärbalksnitt: mellanstöd, tvärbalk mittnt: 1.E+07C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2


Metod 2


tåg: boggi: axel:nt: 6.0E+05 1.1E+07 4.5E+07 (per spår)C: 45v: 80 km/h


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Huvudbalktåg:fält, ansl. tvärbalk 0.05 0.00 0.05 42.5 18.0stöd, ansl. Tvärbalk 0.08 0.00 0.08 46.2 22.6

boggi:fält, ansl. tvärbalk 1.43 0.00 1.43 45.6 19.6stöd, ansl. Tvärbalk 0.12 0.00 0.12 29.3 16.2

axel:fält, ansl. tvärbalk 0.00 0.00 0.00 19.3 8.3stöd, ansl. Tvärbalk 0.00 0.00 0.00 13.6 7.5

(fortsätter på nästa sida)


151


σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Långbalktåg:fält, ansl. tvärbalk 0.01 0.00 0.01 29.0 14.0stöd, ansl. tvärbalk 0.03 0.00 0.03 39.0 14.7fält, mitt på långbalk 0.00 0.00 0.00 24.5 12.8fält, mitt på långbalk 1 0.10 0.00 0.10 49.1 8.2

boggi:fält, ansl. tvärbalk 0.07 0.00 0.07 26.7 12.9stöd, ansl. tvärbalk 0.73 0.00 0.73 39.9 12.9fält, mitt på långbalk 0.00 0.00 0.00 24.5 11.4fält, mitt på långbalk 1 4.41 0.00 4.41 45.5 7.2

axel:fält, ansl. tvärbalk 0.00 0.00 0.00 23.6 8.6stöd, ansl. tvärbalk 0.76 0.00 0.76 30.5 9.1fält, mitt på långbalk 0.00 0.00 0.00 21.1 6.2fält, mitt på långbalk 1 3.18 0.00 3.18 40.5 3.4


boggi:fält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 19.1 15.2stöd, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 25.6 20.3fält, mitt på tvärbalk 0.48 0.41 0.89 36.8 35.5stöd, mitt på tvärbalk 0.23 0.21 0.45 31.9 31.2

axel:fält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 10.2 6.6stöd, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 11.2 8.0fält, mitt på tvärbalk 0.00 0.00 0.00 15.2 15.0stöd, mitt på tvärbalk 0.00 0.00 0.00 13.7 13.8


152

Tabell E.37: Huvudbalk, långbalk och tvärbalk. Rainflow-analys av tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan.



σ (MPa) spår 1

σ (MPa) spår 2

Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.04 0.00 0.04 42.5 18.0stöd, ansl. Tvärbalk 0.04 0.00 0.04 43.0 18.5

Långbalkfält, ansl. tvärbalk 0.06 0.00 0.06 29.0 13.8stöd, ansl. tvärbalk 0.43 0.00 0.43 38.6 14.7fält, mitt på långbalk 0.00 0.00 0.00 24.5 12.8fält, mitt på långbalk 1 1.78 0.00 1.78 49.0 8.2


Metod 3


C: 45 Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår)v: 80 km/h Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår)

K.del och snitt: spår 1 spår 2Σ person trafik spår 1 spår 2

Σ gods trafik

Σ tot trafik

Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.31 0.00 0.31 0.09 0.00 0.09 0.40stöd, ansl. Tvärbalk 0.13 0.00 0.13 0.10 0.00 0.11 0.23

Långbalkfält, ansl. tvärbalk 0.07 0.00 0.07 0.11 0.00 0.11 0.18stöd, ansl. tvärbalk 0.51 0.00 0.51 0.34 0.00 0.34 0.84fält, mitt på långbalk 0.03 0.00 0.03 0.03 0.00 0.03 0.06fält, mitt på långbalk 1 1.90 0.00 1.90 1.04 0.00 1.04 2.95

Tvärbalkfält, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00stöd, ansl. huvudbalk 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00fält, mitt på tvärbalk 0.14 0.11 0.24 0.09 0.08 0.17 0.42stöd, mitt på tvärbalk 0.04 0.03 0.07 0.04 0.04 0.08 0.16



153

Tabell E.39: Tillhörande spänningar från persontrafik.


σmax(MPa) spår 1


σmax(MPa) spår 2


Långbalkfält, ansl. tvärbalk 12.9 25.1 6.9 10.1stöd, ansl. tvärbalk 16.7 33.7 6.6 10.7fält, mitt på långbalk 10.5 22.5 6.3 9.3fält, mitt på långbalk 1 19.9 42.5 3.8 7.3


persontrafik

Tabell E.40: Tillhörande spänningar från godstrafik.


σmax(MPa) spår 1


σmax(MPa) spår 2


Långbalkfält, ansl. tvärbalk 15.7 31.5 8.1 15.3stöd, ansl. tvärbalk 18.7 41.7 8.1 15.5fält, mitt på långbalk 12.0 26.3 8.2 13.0fält, mitt på långbalk 1 26.4 54.5 4.8 9.7


godstrafik


154

Tabell E.41: Specifik persontrafik X1, X10 och X60. Delskadan avser 620 Mbt.


trafikσmedel(MPa) spår 1

σmax(MPa) spår 1


σmax(MPa) spår 2

Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.05 0.00 0.05 2.3 24.1 1.0 10.5

Långbalkfält, mitt på långbalk 1 0.26 0.00 0.26 12.7 30.6 3.4 4.3stöd, ansl.tvärbalk 0.09 0.00 0.09 7.6 25.6 1.1 8.1

Tvärbalkfält, mitt på tvärbalk 0.02 0.01 0.04 4.2 21.5 3.2 20.9

X10 tåg:Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.10 0.00 0.10 2.3 28.3 1.2 12.4



X60 tåg:Huvudbalkfält, ansl. tvärbalk 0.09 0.00 0.09 4.1 28.5 3.0 12.8



Trafik

E.4. VIADUKT SÖDER OM SÖDER MÄLARSTRAND

155

E.4 Viadukt söder om Söder Mälarstrand

Metod 1

Tabell E.42: Huvudbalk, fältmitt, med och utan samverkan.

K.del: Huvudbalk K.del: Huvudbalksnitt: fältmitt, full samverkan snitt: fältmitt, ingen samverkannt: 1.E+06 nt: 1.E+06C: 45 C: 45v: 80 km/h v: 80 km/h

Last: σ (MPa) Last: σ (MPa)BV2000 0.86 53.3 BV2000 1.16 72.1SW2 0.81 50.2 SW2 1.09 67.9UIC71 0.64 39.9 UIC71 0.87 53.9A 0.28 17.6 A 0.38 23.9B1 0.29 18.2 B1 0.40 24.6B2 0.35 21.8 B2 0.48 29.5C2 0.36 22.4 C2 0.49 30.3C3 0.40 24.5 C3 0.53 33.2C4 0.43 27.0 C4 0.59 36.5D2 0.37 23.2 D2 0.50 31.3D3 0.41 25.2 D3 0.55 34.1D4 0.44 27.3 D4 0.59 36.9BV2 0.42 25.9 BV2 0.57 35.1BV3 0.45 28.0 BV3 0.61 37.9BV4 0.56 34.5 BV4 0.75 46.7RV25 0.23 14.3 RV25 0.31 19.4RV30 0.28 17.2 RV30 0.37 23.2

Tabell E.43: Huvudbalk, mellanstöd, med och utan samverkan.

K.del: Huvudbalk K.del: Huvudbalksnitt: mellanstöd, full samverkan snitt: mellanstöd, ingen samverkannt: 1.E+06 nt: 1.E+06C: 45 C: 45v: 80 km/h v: 80 km/h

Last: σ (MPa) Last: ytterbalk σ (MPa)BV2000 0.63 39.2 BV2000 0.84 52.2SW2 0.66 40.7 SW2 0.87 54.3UIC71 0.47 28.9 UIC71 0.62 38.6A 0.22 13.6 A 0.29 18.1B1 0.22 14.0 B1 0.30 18.6B2 0.28 17.5 B2 0.38 23.4C2 0.29 17.8 C2 0.38 23.8C3 0.32 20.0 C3 0.43 26.7C4 0.36 22.2 C4 0.48 29.6D2 0.30 18.3 D2 0.39 24.5D3 0.33 20.3 D3 0.44 27.1D4 0.36 22.5 D4 0.48 30.0BV2 0.34 20.9 BV2 0.45 27.8BV3 0.37 22.8 BV3 0.49 30.4BV4 0.47 28.9 BV4 0.62 38.6RV25 0.16 10.1 RV25 0.22 13.4RV30 0.20 12.5 RV30 0.27 16.7


156

Tabell E.44: Huvudbalk TK-svets, fältmitt, med samverkan.

K.del: Huvudbalksnitt: fältmitt, full samverkan, uk svetsnt:

C||: 100 C┴: 71v: 80 km/h

Last: max:σmax

(MPa)τmax


1.E+06

τ rd,till

rvdfσ τ

+rd,max rd,till

rd rvd

2 2

2 2f frvd

maxrd,

fτ σ rd,till

rdfσ τ

+rd,till rd,max

rd rvd

2 2

2 2f frd

maxrd,

fσ

Tabell E.45: Huvudbalk TK-svets, fältmitt, utan samverkan.

K.del: Huvudbalksnitt: fältmitt, ingen samverkan, uk svetsnt:

C||: 100 C┴: 71v: 80 km/h

Last: max:σmax

(MPa)τmax


1.E+06

τ rd,till

rvdfσ τ

+rd,max rd,till

rd rvd

2 2

2 2f frvd

maxrd,

fτ σ rd,till

rdfσ τ

+rd,till rd,max

rd rvd

2 2

2 2f frd

maxrd,

fσ


157

Tabell E.46: Huvudbalk TK-svets, mellanstöd, med samverkan.

K.del: Huvudbalksnitt: mellanstöd, full samverkan, uk svetsnt:

C||: 100 C┴: 71v: 80 km/h

Last: max:σmax

(MPa)τmax


1.E+06

τ rd,till

rvdfσ τ

+rd,max rd,till

rd rvd

2 2

2 2f frvd

maxrd,

fτ σ rd,till

rdfσ τ

+rd,till rd,max

rd rvd

2 2

2 2f frd

maxrd,

fσ

Tabell E.47: Huvudbalk TK-svets, mellanstöd, utan samverkan.

K.del: Huvudbalksnitt: mellanstöd, ingen samverkan, uk svetsnt:

C||: 100 C┴: 71v: 80 km/h

Last: max:σmax

(MPa)τmax


1.E+06

τ rd,till

rvdfσ τ

+rd,max rd,till

rd rvd

2 2

2 2f frvd

maxrd,

fτ σ rd,till

rdfσ τ

+rd,till rd,max

rd rvd

2 2

2 2f frd

maxrd,

fσ


158

Metod 2

Tabell E.48: Huvudbalk, med och utan samverkan.

tåg: boggi: axel:nt: 6.0E+05 1.1E+07 4.5E+07C: 45v: 80 km/h


(MPa)Huvudbalktåg:fältmitt, utan samverkan 0.02 35.9fältmitt, full samverkan 0.00 26.5

boggi:fältmitt, utan samverkan 0.90 41.6fältmitt, full samverkan 0.20 30.8

axel:fältmitt, utan samverkan 0.00 13.5fältmitt, full samverkan 0.00 10.0

tåg:mellanstöd, utan samverkan 0.02 34.0mellanstöd, full samverkan 0.00 25.5

boggi:mellanstöd, utan samverkan 0.00 17.1mellanstöd, full samverkan 0.00 12.8

axel:mellanstöd, utan samverkan 0.00 4.6mellanstöd, full samverkan 0.00 3.5

Tabell E.49: Huvudbalk, med och utan samverkan. Rainflow-analys från tågset med 20 vagnar, i övrigt samma förutsättningar som ovan.



(MPa)

Huvudbalkfältmitt, utan samverkan 0.05 44.9fältmitt, full samverkan 0.01 33.2

mellanstöd, utan samverkan 0.04 42.5mellanstöd, full samverkan 0.01 31.9


159

Metod 3

Tabell E.50: Huvudbalk, med och utan samverkan.

Persontrafik: 620 (milj. bruttoton per spår)Godstrafik: 165 (milj. bruttoton per spår)C: 45v: 80 km/h

K.del och snitt: person godsΣ person +

gods

Huvudbalkfältmitt, utan samverkan 0.35 0.08 0.43fältmitt, full samverkan 0.07 0.03 0.09

mellanstöd, utan samverkan 0.08 0.07 0.15mellanstöd, full samverkan 0.01 0.03 0.04

Tabell E.51: Tillhörande spänningar.

K.del och snitt: σmedel(MPa) σmax(MPa) σmedel(MPa) σmax(MPa)

Huvudbalkfältmitt, utan samverkan 18.0 38.6 14.0 52.5fältmitt, full samverkan 13.4 28.2 11.5 38.4

mellanstöd, utan samverkan 12.4 29.9 11.0 52.9mellanstöd, full samverkan 9.4 22.6 9.1 39.0


Tabell E.52: Specifik persontrafik X1, X10 och X60. Delskadan baseras på 620 Mbt.


trafikσmedel(MPa) spår 1 σmax(MPa) spår 1

Huvudbalkfält, ej samverkan 0.01 0.00 0.01 9.2 21.2fält, full samverkan 0.00 0.00 0.00 6.8 15.3

X10 tåg:Huvudbalkfält, ej samverkan 0.07 0.00 0.07 12.1 25.4fält, full samverkan 0.00 0.00 0.00 8.9 18.9

X60 tåg:Huvudbalkfält, ej samverkan 0.07 0.00 0.07 9.8 27.4fält, full samverkan 0.01 0.00 0.01 7.3 20.0

Trafik

161

F Lasthistorik

F.1 Data från Banverkets trafikvy

Data redovisade i Tabell F.1 kommer från Banverkets databas Trafikvy.

Tabell F.1: Data från Banverkets tjänst Trafikvy, 2001 – 2008.

godsmängd (tusen

nettoton/år)

antal persontåg/d

ygn

antal godståg/d

ygn

totalt antal tåg/dygn

2001 16802010 17402003 Höst: 2003-06-15 2003-12-13 470 23 4932004 Vår: 2003-12-14 2004-06-14 471 29 5002004 Höst: 2004-06-13 2005-01-08 460 37 4972005 Vår: 2005-01-09 2005-06-11 463 24 4872005 Höst: 2005-06-12 2006-01-07 462 26 4882006 Vår: 2006-01-08 2006-06-17 470 27 4972006 Höst: 2006-06-18 2006-12-09 473 27 5002007 Vår: 2007-01-07 2007-06-16 471 30 5012008 vår 2008-01-06 2008-06-14 503 29 5322015 (BRÖ), inkl. Citybanan 456 + 664

Tidsperiod

F.2 Lasthistorik från SJ:s databas

Data i Tabell F.2 - Tabell F.5 baseras på Banverkets databas över lasthistorik. Värden i fet stil markerar interpolerade värden där ursprunglig lastdata saknats. Efter 1996 finns inga uppgifter om lasthistorik i databasen, varvid en extrapolering har gjorts baserad på en 5 % ökning av bruttotonnaget fram till 2003. Därefter har konstant bruttotonnage antagits, baserat på data från Trafikvy.

Tabell F.2: Lasthistorik (tusen bruttoton/km) från Banverkets databas, 1957-1960

ÅrExpress-

tåg Person-

tåg Blandad

trafik Express-tåg gods

Normala godståg

Lokala godståg

ΣPerson trafik

ΣGods trafik ΣTotalt

1957 3 221 2 382 39 3 960 248 5 603 4 247 9 8501958 4 627 6 058 87 4 972 347 10 685 5 406 16 0911959 4 668 5 879 93 5 309 371 10 547 5 773 16 3201960 4 803 5 868 275 5 448 364 10 671 6 087 16 758

Bilaga

BILAGA F. LASTHISTORIK

162

Tabell F.3: Lasthistorik (tusen bruttoton/km) från Banverkets databas, 1961 – 1980.

ÅrExpress-

tåg Person-

tåg Blandad


Normala godståg

Lokala godståg

ΣPerson trafik


1961 5 049 5 864 376 5 354 358 10 913 6 088 17 0011962 5 223 5 902 392 1 783 3 653 322 11 125 6 150 17 2751963 5 600 5 482 390 1 831 3 802 169 11 082 6 192 17 2741964 5 789 5 367 380 1 918 3 594 269 11 156 6 161 17 3171965 5 951 5 319 152 2 117 3 520 355 11 270 6 144 17 4141966 6 108 5 483 2 163 3 277 358 11 591 5 798 17 3891967 6 602 7 283 2 456 3 299 511 13 885 6 266 20 1511968 7 184 6 615 3 066 3 146 483 13 799 6 695 20 4941969 7 493 6 968 3 672 2 987 614 14 461 7 273 21 7341970 7 169 7 626 4 477 2 482 583 14 795 7 542 22 3371971 6 037 6 997 5 042 1 613 426 13 034 7 081 20 1151972 6 606 8 053 5 702 1 351 394 14 659 7 447 22 1061973 6 891 10 632 5 978 1 223 239 17 523 7 440 24 9631974 7 258 12 988 6 266 1 268 101 20 246 7 635 27 8811975 7 632 12 868 5 600 1 233 128 20 500 6 961 27 4611976 20 814 6 933 20 814 6 933 27 7471977 21 333 7 056 21 333 7 056 28 3891978 21 853 7 179 21 853 7 179 29 0321979 22 372 7 302 22 372 7 302 29 6741980 22 892 7 426 22 892 7 426 30 318


ÅrExpress-

tåg Person-

tåg Blandad


Normala godståg

Lokala godståg

ΣPerson trafik


1981 23 411 7 549 23 411 7 549 30 9601982 23 931 7 672 23 931 7 672 31 6031983 24 450 7 795 24 450 7 795 32 2451984 24 970 7 919 24 970 7 919 32 8891985 25 490 8 042 25 490 8 042 33 5321986 26 009 8 165 26 009 8 165 34 1741987 26 529 8 288 26 529 8 288 34 8171988 27 048 8 412 27 048 8 412 35 4601989 27 568 8 535 27 568 8 535 36 1031990 28 087 8 658 28 087 8 658 36 7451991 27 170 7 926 27 170 7 926 35 0961992 30 138 5 628 30 138 5 628 35 7661993 34 620 4 712 34 620 4 712 39 3321994 34 939 4 032 34 939 4 032 38 9711995 33 737 4 810 33 737 4 810 38 5471996 36 526 4 949 36 526 4 949 41 4751997 36 909 5 001 36 909 5 001 41 9101998 37 297 5 053 37 297 5 053 42 3501999 37 688 5 106 37 688 5 106 42 7942000 38 084 5 160 38 084 5 160 43 244


ÅrExpress-

tåg Person-

tåg Blandad


Normala godståg

Lokala godståg

ΣPerson trafik


2001 38 484 5 214 38 484 5 214 43 6982002 38 888 5 269 38 888 5 269 44 1572003 39 296 5 324 39 296 5 324 44 6202004 39 300 5 300 39 300 5 300 44 6002005 39 300 5 300 39 300 5 300 44 6002006 39 300 5 300 39 300 5 300 44 6002007 39 300 5 300 39 300 5 300 44 600

163

G Töjningsmätningar Söderström

G.1 Placering av givare

I Figur G.1 visas de områden som har instrumenterats i fält fack 3, betecknade 1a – 5a. P.g.a. vindförbandet inte ansluter till tvärbalken i fältmitt och att långbalkarnas anslutning med tvärbalken utgörs av en expansionsfog, har givarna placerats en tvärbalk norr om fältmitt, på den västra sidan.

I Figur G.2 visas de områden som har instrumenterats över stöd 3, betecknade 1b – 5b. P.g.a. nitförband i huvudbalken över stöd och placering av vind- och bromsförband, har givarna placerats norr om stöd 3, på den västra sidan.

Figur G.1: Plan av balkrost i fältmitt innerfack.

Bilaga

fältmitt fack 3

1a

2a 3a

4a

5a

Sydväst

BILAGA G. TÖJNINGSMÄTNINGAR SÖDERSTRÖM

164

Figur G.2: Plan av balkrost över innerstöd.

I Figur G.3 visas en orienteringsskiss över de enskilda givarnas placering och i Figur G.4 visas instrumentering av långbalkar och tvärbalkar i detalj. Vid instru-menteringen har givarnas slutliga position inmätts och dokumenterats. En relationsritning avseende detta återfinns i (Leander, 2008).

Figur G.3: Principiell placering av töjningsgivare på huvudbalk, långbalk och tvärbalk.

stöd 3

1b

2b

3b

4b

5b

Figur G.4

Sydväst

Sydväst

G.1. PLACERING AV GIVARE

165

Figur G.4: Detalj av instrumentering på långbalkar och tvärbalk. Nominella spänningar erhålls genom att placera givarna ett avstånd x = 200 mm från vind- och bromsförbandens anslutningsplåtar. Jämför med Figur 4.22.

I Figur G.5 visas givarnas placering och numrering på långbalkarna, område 1a, 2a och 3a enligt Figur G.1. Givarna har numrerats i samma kronologiska ordning över stöd 3.

a) b) c)

Figur G.5: Placering av töjningsgivare på långbalkar a) yttre långbalk mellan tvärbalkar, område 1a, b) inre långbalk mellan tvärbalkar, område 2a, c) inre långbalk vid anslutning till tvärbalk, område 3a.

I Figur G.6 visas numrering av givare på tvärbalken, område 4a.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

x

x

x

x

a)

b)

c)


166

Figur G.6: Placering av töjningsgivare på tvärbalk.

Instrumentering och numrering av givare på huvudbalk, område 5a, redovisas i Figur G.7. Givare 17 – 20 har instrumenterats på flänsarna och används för att beräkna nominella spänningar. Givare 21 – 27 har placerats på huvudbalkens liv, invid anslutande livavstyvning och används för beräkning av lokala spännings-koncentrationer. Givare 21, 22-24 och 25 har placerats horisontellt på insidan av huvudbalkens liv, närmast spåret. Givare 22-24 består av en rosettgivare och används för att bestämma huvudspänningsriktningen. Givare 26 har instrumenterats horisontellt på livets utsida, motstående givare 21. Givare 27 har instrumenterats vertikalt på livets insida, ovan livavstyvningens övre anslutningspunkt. Givarnas position visas i Figur G.8. Vid instrumenteringen har det varit av stor vikt att givarnas förbestämda positioner efterföljts, både avstånd och vinkel, för att med noggrannhet kunna beräkna motsvarande spänningskoncentrationsfaktorer. Givarnas placering har dokumenteras noggrant vid instrumenteringen, innan de har fuktskyddas. Inmätningen av givarna har visat på mycket god överensstämmelse jämfört med föreskrivna mått. Givarnas avstånd beror på plåttjockleken hos huvudbalkens liv och är olika i fält och över stöd. Enligt (Hobbacher, 1996) bör givarens längd inte överstiga 0.2t men om den gör det ska givarens kant inte placeras närmare än 0.3t från svetsens fattningskant. I föreliggande fall har givare med mätlängderna 1.5 mm och 3 mm använts, båda understigande 0.2t avseende livplåtens tjocklek.

Givare 28 har instrumenterats på den ena rälen, område 2a, enligt Figur G.1, i samma snitt som givare 5 – 8. Givaren har placerats horisontellt i rälsens neutrala lager och syftet är att mäta den axiella kraften i rälen, för att studera samverkan mellan räl och långbalkar. För UIC-60 räl ligger neutrala lagret 81 mm från räls underkant.

13.

14.

15.

16.

G.1. PLACERING AV GIVARE

167

Figur G.7: Placering av töjningsgivare på huvudbalk, a) snitt av huvudbalk, b) vy av anslutning mellan tvärbalk, huvudbalk och livavstyvning, x = 200 mm.

a) b)

Figur G.8: Placering av töjningsgivare på huvudbalkens liv för mätning av lokala spänningskoncentrationer, a) vertikalt snitt A-A visar horisontella givare, b) horisontellt snitt B-B visar givare på insidan av huvudbalkens liv.

0.4t 0.4t 0.5t 0.5t

0.4t

0.5t

0.5t

0.4t

t

utsida

250 mm

insida

x

17.

18.

19.

20.

21, 22-24, 25 26.

27.

17.

19.

18.

20.

27. 26.

21, 22-24, 25 A A

B

B

A-A B-B


168

a) b)

Figur G.9: Snitt över stöd 3, måttsättning av givarnas placering på huvudbalkens liv vid den övre livavstyvningen. Måtten avser avstånd till centrum givare.

a) b)

Figur G.10: Snitt i fält fack 3, måttsättning av givarnas placering på huvudbalkens liv vid den övre livavstyvningen. Måtten avser avstånd till centrum givare.

49 50 53

10 mm 55 10 13 13

49

50-52

53

54 10 mm

13 mm

13 mm

10 mm

t

21 22 25

9 mm 27 9 11 11

21

22-24

25

26 9 mm

11 mm

11 mm

9 mm

t

A-A B-B

A-A B-B

23 24

51 52

G.2. UPPSKATTNING AV FRAMTIDA DELSKADA

169

G.2 Uppskattning av framtida delskada

Nedan redovisas ett antal alternativa beräkningar avseende uppskattning av framtida delskada, baserat på uppmätta töjningar och antagen fördelning av framtida trafik-mängd. Delskada från enskilda tågtyper redovisas som delskada per 100 MBt. Total delskada per år beräknas sedan utifrån antaget bruttotonnage och fördelning av de olika trafikslagen. Samtliga spänningar beräknas utifrån uppmätta töjningar och Estål = 210 GPa. Givare placerade på balkarnas flänsar betraktas som nominella spänningar direkt utan omräkningsfaktorer. I förekommande fall används den givare som sitter närmast den kritiska anslutningspunkten, dvs. på den fläns där vind- eller broms-förband ansluter. Lokala spänningskoncentrationer invid huvudbalkens livavstyvning, s.k. geometriska spänningar, beräknas genom kvadratisk extrapolering till svetsens fattningskant. Vidare proportioneras den extrapolerade spänningen mot huvud-spänningsriktningen erhållen från rosettgivaren, dvs. huvudspänningsriktningen antas vara densamma. En förbandsklass motsvarande C = 100 används för samtliga geometriska spänningsvidder. Samtliga beräkningar utförs med kollektivparametern к = 1.

En kort studie av olika parametrars inverkan utförs. De studerade parametrarna är:

- förbandsklass för nominella spänningar: C = 45, 50 eller 56,

- faktorn 1.1γn,

- filtrering av signalerna innan delskadeberäkning (för att minska brusnivåerna),

- Wöhler-kurvor omräknade till brottmedelvärden.

Vid omräkning av Wöhler-kurvorna till brottmedelvärden antas en variations-koefficient V = 0.2. För en log-normalfördelning gäller att Vnn 2

titi e⋅= , där tin är medelvärdet och tin den nedre 2.3 % fraktilen. Med variationskoefficienten 0.2 motsvaras detta av titi 5.1 nn ≈ , dvs. en horisontalförflyttning av Wöhlerkurvan en sträcka ti5.0 n .

Referensmodellen, Tabell G.5, baseras på Cnom = 45, ökning av uppmätta spännings-vidder med faktorn 1.1γn samt filtrering av signalerna med ett 6:e ordningens digitalt Butterworth lågpass (LP) filter med filtergränsen 10 Hz. I övriga modeller anges avvikelser från referensmodellen i tabelltexten.


170

Tabell G.1: Beskrivning av vanligt förekommande trafiklaster.

tågtyp:tjänstevikt

(ton):antal pers

max totalvikt (ton)

totalvikt, medel (ton)

Längd ö. s. (m)

vagnar/tågset Notering

X1 (A+B) 78 300 101 83 50 2 20% pers. medelX10 (A+B) 100 280 121 104 50 2 20% pers. medelX60 (enkel) 206 920 275 220 107 1 20% pers. medelX2 (6 vagnar) 365 319 389 377 165 5 50% pers. medelX2 (5 vagnar) 316 267 336 326 140 50% pers. medelX40 (3 vagnar) 205 252 224 214 82 2 50% pers. medelX40 (2 vagnar) 140 153 151 146 55 50% pers. medelX50 (tvådelad) 120 161 132 126 154 2 50% pers. medelInterCity (fjärr)* 40 80 46 43 25 8 50% pers. medelgodsvagnar ** 14 - 90 45 14 20 50% av D2 i medelRc4 / Rc6 78 - 78 78 16

* antag samma konfig. Som X10B utan ståplatser** antag linjeklass D2 (tomvagnar 1 ton/m, fulla 6.4 ton/m)

Tabell G.2: Fördelning av trafiklaster, enligt tågplan T08.3.

trafiktyp: tåg /dygn: fordonstyp:godståg 27 Rc4 L max = 630 msnabbtåg 71 X2, 6 vagnarpendeltåg 311 X10 & X60persontåg 90 X40 eller Rc6+10 vagnar (ca: 280 m, nattåg)tjänstetåg 28 blandat, främst tomma pendeltåg och enskilda lok

Tabell G.3: Resulterande bruttotonnage.

max medel min max medel min notering.1 870 974 358 18 10 4 Rc6+20 vagnar330 320 310 9 8 8 X2, 6 vagnar272 219 205 31 25 23 10% X10, 90% X60180 172 164 6 6 5 90 % X40, 10% InterCity: Rc6+8 vagnar193 193 193 2 2 2 80% X60, 10% X10, 10% Rc4/Rc6

Σ (ett spår): 33 25 21Σ (två spår): 66 50 42

andel gods: 28% 19% 8%

MBt/årton/tågset


171

Tabell G.4: Fördelning av bruttotonnage på olika tågtyper, baserat på 50 MBt/år för båda spåren.

tågtyp: MBt/årX10 1.3X60 12.1X2 4.1X40 2.1InterCity 0.7Rc6 0.0gods 4.8Σ (ett spår): 25

Tabell G.5: Uppskattning av framtida delskada, referensmodell enligt ovan.

givare: väst öst väst öst väst öst väst öst väst öst väst öst väst östfält, nom. 18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.15 0.01 0.00 >100fält, hotspot 21-25 6.08 0.00 1.01 0.03 0.75 0.02 0.96 0.03 0.99 1.23 0.93 0.04 3stöd, nom. 46 6.44 0.00 0.00 0.00 0.75 0.00 0.96 0.00 1.10 0.88 0.93 0.00 5stöd, hotspot 49-53 0.23 0.00 0.84 0.03 0.98 0.01 1.04 0.02 0.68 1.03 1.22 0.03 4

fält, mellan TB 1 0.23 0.00 0.70 0.00 1.04 0.00 1.29 0.00 0.50 1.19 1.47 0.00 4fält, mellan TB 7 0.22 0.00 0.46 0.00 1.05 0.00 1.06 0.00 0.40 0.96 0.85 0.00 6fält, ansl. TB 11 0.21 0.00 0.39 0.00 1.06 0.00 1.00 0.00 0.42 0.79 0.61 0.00 7stöd, mellan TB 29 0.37 0.00 0.73 0.00 1.26 0.00 1.40 0.00 0.79 0.38 1.40 0.00 4stöd, mellan TB 35 0.50 0.00 1.04 0.00 1.15 0.00 1.60 0.00 0.74 0.87 1.75 0.00 3stöd, ansl. TB 39 0.51 0.00 0.91 0.00 1.12 0.00 1.30 0.00 0.85 0.07 0.69 0.00 4

fält, mellan HB 14 0.78 0.00 0.40 0.00 1.11 0.00 1.41 0.01 1.65 0.16 0.71 0.00 6stöd, mellan HB 44 0.49 0.00 0.39 0.00 1.10 0.00 1.35 0.01 0.76 0.19 0.72 0.00 6

Långbalk

Tvärbalk

konstr. del och snitt X10 livslängd (år)

Rc6-lokHuvudbalk

X60 X2 X40 InterCity gods

Tabell G.6: Uppskattning av framtida delskada, multiplicerar inte spänningsvidderna med 1.1γn.




livslängd (år)

Rc6-lokHuvudbalk


Långbalk

Tvärbalk

konstr. del och snitt X10


172

Tabell G.7: Uppskattning av framtida delskada, ofiltrerade signaler.




Långbalk

Tvärbalk


Rc6-lokHuvudbalk


Tabell G.8: Uppskattning av framtida delskada, Cnom = 50.




livslängd (år)

Rc6-lokHuvudbalk


Långbalk

Tvärbalk


Tabell G.9: Uppskattning av framtida delskada, Cnom = 56.




Långbalk

Tvärbalk


Rc6-lokHuvudbalk



173

Tabell G.10: Uppskattning av framtida delskada, multiplicerar inte spänningsvidderna med 1.1γn samt räknar brottmedelvärden på Wöhlerkurvor.




livslängd (år)

Rc6-lokHuvudbalk


Långbalk

Tvärbalk


Tabell G.11: Uppskattning av framtida delskada, multiplicerar inte spänningsvidderna med 1.1γn, räknar brottmedelvärden på Wöhlerkurvor samt använder Cnom = 56.




Långbalk

Tvärbalk


Rc6-lokHuvudbalk



174

Tabell G.12: Sammanställning av utförda parametervariationer.

fält, nom. >100 >100 >100 >100 >100 >100 >100fält, hotspot 3 9 2 3 3 13 13stöd, nom. 5 13 3 5 5 20 20stöd, hotspot 4 12 4 4 4 18 18

fält, mellan HB 6 14 4 6 7 22 28stöd, mellan HB 6 16 4 7 8 23 29

fält, mellan TB 4 12 3 5 6 18 24fält, mellan TB 6 16 4 7 7 24 28fält, ansl. TB 7 19 5 8 8 28 31stöd, mellan TB 4 11 3 5 6 17 25stöd, mellan TB 3 9 3 4 5 14 22stöd, ansl. TB 4 12 3 5 6 18 26

C : 45 45 45 50 56 45 56

f rk/f rd: 1.1γn 1.0 1.1γn 1.1γn 1.1γn 1.0 1.0

n t: n t n t n t n t n t 1.5n t 1.5n t

Antal år tills delskadeökning = 1 uppnås

Parametrar

Huvudbalk

Långbalk

Tvärbalk

175

List of Bulletins from the Department of Structural Engineering, The Royal Institute of Technology, Stockholm

TRITA-BKN. Bulletin

Pacoste, C., On the Application of Catastrophe Theory to Stability Analyses of Elastic Structures. Doctoral Thesis, 1993. Bulletin 1.

Stenmark, A-K., Dämpning av 13 m lång stålbalk "Ullevibalken". Utprovning av dämpmassor och fastsättning av motbalk samt experimentell bestämning av modformer och förlustfaktorer. Vibration tests of full-scale steel girder to determine optimum passive control. Licentiatavhandling, 1993. Bulletin 2.

Silfwerbrand, J., Renovering av asfaltgolv med cementbundna plastmodifierade avjämningsmassor. 1993. Bulletin 3.

Norlin, B., Two-Layered Composite Beams with Nonlinear Connectors and Geometry - Tests and Theory. Doctoral Thesis, 1993. Bulletin 4.

Habtezion, T., On the Behaviour of Equilibrium Near Critical States. Licentiate Thesis, 1993. Bulletin 5.

Krus, J., Hållfasthet hos frostnedbruten betong. Licentiatavhandling, 1993. Bulletin 6.

Wiberg, U., Material Characterization and Defect Detection by Quantitative Ultrasonics. Doctoral Thesis, 1993. Bulletin 7.

Lidström, T., Finite Element Modelling Supported by Object Oriented Methods. Licentiate Thesis, 1993. Bulletin 8.

Hallgren, M., Flexural and Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Beams without Stirrups. Licentiate Thesis, 1994. Bulletin 9.

Krus, J., Betongbalkars lastkapacitet efter miljöbelastning. 1994. Bulletin 10.

Sandahl, P., Analysis Sensitivity for Wind-related Fatigue in Lattice Structures. Licentiate Thesis, 1994. Bulletin 11.

Sanne, L., Information Transfer Analysis and Modelling of the Structural Steel Construction Process. Licentiate Thesis, 1994. Bulletin 12.

Zhitao, H., Influence of Web Buckling on Fatigue Life of Thin-Walled Columns. Doctoral Thesis, 1994. Bulletin 13.

Kjörling, M., Dynamic response of railway track components. Measurements during train passage and dynamic laboratory loading. Licentiate Thesis, 1995. Bulletin 14.

Yang, L., On Analysis Methods for Reinforced Concrete Structures. Doctoral Thesis, 1995. Bulletin 15.

176

Petersson, Ö., Svensk metod för dimensionering av betongvägar. Licentiatavhandling, 1996. Bulletin 16.

Lidström, T., Computational Methods for Finite Element Instability Analyses. Doctoral Thesis, 1996. Bulletin 17.

Krus, J., Environment- and Function-induced Degradation of Concrete Structures. Doctoral Thesis, 1996. Bulletin 18.

Editor, Silfwerbrand, J., Structural Loadings in the 21st Century. Sven Sahlin Workshop, June 1996. Proceedings. Bulletin 19.

Ansell, A., Frequency Dependent Matrices for Dynamic Analysis of Frame Type Structures. Licentiate Thesis, 1996. Bulletin 20.

Troive, S., Optimering av åtgärder för ökad livslängd hos infrastrukturkonstruktioner. Licentiatavhandling, 1996. Bulletin 21.

Karoumi, R., Dynamic Response of Cable-Stayed Bridges Subjected to Moving Vehicles. Licentiate Thesis, 1996. Bulletin 22.

Hallgren, M., Punching Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Slabs. Doctoral Thesis, 1996. Bulletin 23.

Hellgren, M., Strength of Bolt-Channel and Screw-Groove Joints in Aluminium Extrusions. Licentiate Thesis, 1996. Bulletin 24.

Yagi, T., Wind-induced Instabilities of Structures. Doctoral Thesis, 1997. Bulletin 25.

Eriksson, A., and Sandberg, G., (editors), Engineering Structures and Extreme Events. Proceedings from a symposium, May 1997. Bulletin 26.

Paulsson, J., Effects of Repairs on the Remaining Life of Concrete Bridge Decks. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 27.

Olsson, A., Object-oriented finite element algorithms. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 28.

Yunhua, L., On Shear Locking in Finite Elements. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 29.

Ekman, M., Sprickor i betongkonstruktioner och dess inverkan på beständigheten. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 30.

Karawajczyk, E., Finite Element Approach to the Mechanics of Track-Deck Systems. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 31.

Fransson, H., Rotation Capacity of Reinforced High Strength Concrete Beams. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 32.

177

Edlund, S., Arbitrary Thin-Walled Cross Sections. Theory and Computer Implementation. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 33.

Forsell, K., Dynamic analyses of static instability phenomena. Licentiate Thesis, 1997. Bulletin 34.

Ikäheimonen, J., Construction Loads on Shores and Stability of Horizontal Formworks. Doctoral Thesis, 1997. Bulletin 35.

Racutanu, G., Konstbyggnaders reella livslängd. Licentiatavhandling, 1997. Bulletin 36.

Appelqvist, I., Sammanbyggnad. Datastrukturer och utveckling av ett IT-stöd för byggprocessen. Licentiatavhandling, 1997. Bulletin 37.

Alavizadeh-Farhang, A., Plain and Steel Fibre Reinforced Concrete Beams Subjected to Combined Mechanical and Thermal Loading. Licentiate Thesis, 1998. Bulletin 38.

Eriksson, A. and Pacoste, C., (editors), Proceedings of the NSCM-11: Nordic Seminar on Computational Mechanics, October 1998. Bulletin 39.

Luo, Y., On some Finite Element Formulations in Structural Mechanics. Doctoral Thesis, 1998. Bulletin 40.

Troive, S., Structural LCC Design of Concrete Bridges. Doctoral Thesis, 1998. Bulletin 41.

Tärno, I., Effects of Contour Ellipticity upon Structural Behaviour of Hyparform Suspended Roofs. Licentiate Thesis, 1998. Bulletin 42.

Hassanzadeh, G., Betongplattor på pelare. Förstärkningsmetoder och dimensionerings-metoder för plattor med icke vidhäftande spännarmering. Licentiatavhandling, 1998. Bulletin 43.

Karoumi, R., Response of Cable-Stayed and Suspension Bridges to Moving Vehicles. Analysis methods and practical modeling techniques. Doctoral Thesis, 1998. Bulletin 44.

Johnson, R., Progression of the Dynamic Properties of Large Suspension Bridges during Construction - A Case Study of the Höga Kusten Bridge. Licentiate Thesis, 1999. Bulletin 45.

Tibert, G., Numerical Analyses of Cable Roof Structures. Licentiate Thesis, 1999. Bulletin 46.

Ahlenius, E., Explosionslaster och infrastrukturkonstruktioner - Risker, värderingar och kostnader. Licentiatavhandling, 1999. Bulletin 47.

178

Battini, J-M., Plastic instability of plane frames using a co-rotational approach. Licentiate Thesis, 1999. Bulletin 48.

Ay, L., Using Steel Fiber Reinforced High Performance Concrete in the Industrialization of Bridge Structures. Licentiate Thesis, 1999. Bulletin 49.

Paulsson-Tralla, J., Service Life of Repaired Concrete Bridge Decks. Doctoral Thesis, 1999. Bulletin 50.

Billberg, P., Some rheology aspects on fine mortar part of concrete. Licentiate Thesis, 1999. Bulletin 51.

Ansell, A., Dynamically Loaded Rock Reinforcement. Doctoral Thesis, 1999. Bulletin 52.

Forsell, K., Instability analyses of structures under dynamic loads. Doctoral Thesis, 2000. Bulletin 53.

Edlund, S., Buckling of T-Section Beam-Columns in Aluminium with or without Transverse Welds. Doctoral Thesis, 2000. Bulletin 54.

Löfsjögård, M., Functional Properties of Concrete Roads − General Interrelationships and Studies on Pavement Brightness and Sawcutting Times for Joints. Licentiate Thesis, 2000. Bulletin 55.

Nilsson, U., Load bearing capacity of steel fibre reinforced shotcrete linings. Licentiate Thesis, 2000. Bulletin 56.

Silfwerbrand, J. and Hassanzadeh, G., (editors), International Workshop on Punching Shear Capacity of RC Slabs − Proceedings. Dedicated to Professor Sven Kinnunen. Stockholm June 7-9, 2000. Bulletin 57.

Wiberg, A., Strengthening and repair of structural concrete with advanced, cementitious composites. Licentiate Thesis, 2000. Bulletin 58.

Racutanu, G., The Real Service Life of Swedish Road Bridges - A case study. Doctoral Thesis, 2000. Bulletin 59.

Alavizadeh-Farhang, A., Concrete Structures Subjected to Combined Mechanical and Thermal Loading. Doctoral Thesis, 2000. Bulletin 60.

Wäppling, M., Behaviour of Concrete Block Pavements - Field Tests and Surveys. Licentiate Thesis, 2000. Bulletin 61.

Getachew, A., Trafiklaster på broar. Analys av insamlade och Monte Carlo genererade fordonsdata. Licentiatavhandling, 2000. Bulletin 62.

James, G., Raising Allowable Axle Loads on Railway Bridges using Simulation and Field Data. Licentiate Thesis, 2001. Bulletin 63.

179

Karawajczyk, E., Finite Elements Simulations of Integral Bridge Behaviour. Doctoral Thesis, 2001. Bulletin 64.

Thöyrä, T., Strength of Slotted Steel Studs. Licentiate Thesis, 2001. Bulletin 65.

Tranvik, P., Dynamic Behaviour under Wind Loading of a 90 m Steel Chimney. Licentiate Thesis, 2001. Bulletin 66.

Ullman, R., Buckling of Aluminium Girders with Corrugated Webs. Licentiate Thesis, 2002. Bulletin 67.

Getachew, A., Traffic Load Effects on Bridges. Statistical Analysis of Collected and Monte Carlo Simulated Vehicle Data. Doctoral Thesis, 2003. Bulletin 68.

Quilligan, M., Bridge Weigh-in-Motion. Development of a 2-D Multi-Vehicle Algorithm. Licentiate Thesis, 2003. Bulletin 69.

James, G., Analysis of Traffic Load Effects on Railway Bridges. Doctoral Thesis 2003. Bulletin 70.

Nilsson, U., Structural behaviour of fibre reinforced sprayed concrete anchored in rock. Doctoral Thesis 2003. Bulletin 71.

Wiberg, A., Strengthening of Concrete Beams Using Cementitious Carbon Fibre Composites. Doctoral Thesis 2003. Bulletin 72.

Löfsjögård, M., Functional Properties of Concrete Roads – Development of an Optimisation Model and Studies on Road Lighting Design and Joint Performance. Doctoral Thesis 2003. Bulletin 73.

Bayoglu-Flener, E., Soil-Structure Interaction for Integral Bridges and Culverts. Licentiate Thesis 2004. Bulletin 74.

Lutfi, A., Steel Fibrous Cement Based Composites. Part one: Material and mechanical properties. Part two: Behaviour in the anchorage zones of prestressed bridges. Doctoral Thesis 2004. Bulletin 75.

Johansson, U., Fatigue Tests and Analysis of Reinforced Concrete Bridge Deck Models. Licentiate Thesis 2004. Bulletin 76.

Roth, T., Langzeitverhalten von Spannstählen in Betonkonstruktionen. Licentitate Thesis 2004. Bulletin 77.

Hedebratt, J., Integrerad projektering och produktion av industrigolv – Metoder för att förbättra kvaliteten. Licentiatavhandling 2004. Bulletin 78.

Österberg, E., Revealing of age-related deterioration of prestressed reinforced concrete containments in nuclear power plants – Requirements and NDT methods. Licentiate Thesis 2004. Bulletin 79.

180

Broms, C.E., Concrete flat slabs and footings New design method for punching and detailing for ductility. Doctoral Thesis 2005. Bulletin 80.

Wiberg, J., Bridge Monitoring to Allow for Reliable Dynamic FE Modelling - A Case Study of the New Årsta Railway Bridge. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 81.

Mattsson, H-Å., Funktionsentreprenad Brounderhåll – En pilotstudie i Uppsala län. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 82.

Masanja, D. P, Foam concrete as a structural material. Doctoral Thesis 2006. Bulletin 83.

Johansson, A., Impregnation of Concrete Structures – Transportation and Fixation of Moisture in Water Repellent Treated Concrete. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 84.

Billberg, P., Form Pressure Generated by Self-Compacting Concrete – Influence of Thixotropy and Structural Behaviour at Rest. Doctoral Thesis 2006. Bulletin 85.

Enckell, M., Structural Health Monitoring using Modern Sensor Technology – Long-term Monitoring of the New Årsta Railway Bridge. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 86.

Söderqvist, J., Design of Concrete Pavements – Design Criteria for Plain and Lean Concrete. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 87.

Malm, R., Shear cracks in concrete structures subjected to in-plane stresses. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 88.

Skoglund, P., Chloride Transport and Reinforcement Corrosion in the Vicinity of the Transition Zone between Substrate and Repair Concrete. Licentiate Thesis 2006. Bulletin 89.

Liljencrantz, A., Monitoring railway traffic loads using Bridge Weight-in-Motion. Licentiate Thesis 2007. Bulletin 90.

Stenbeck, T., Promoting Innovation in Transportation Infrastructure Maintenance – Incentives, Contracting and Performance-Based Specifications. Doctoral Thesis 2007. Bulletin 91.

Magnusson, J., Structural Concrete Elements Subjected to Air Blast Loading. Licentiate Thesis 2007. Bulletin 92.

Pettersson, L., G., Full Scale Tests and Structural Evaluation of Soil Steel Flexible Culverts with low Height of Cover. Doctoral Thesis 2007. Bulletin 93.

Westerberg, B., Time-dependent effects in the analysis and design of slender concrete compression members. Doctoral Thesis 2008. Bulletin 94.

Mattsson, H-Å, Integrated Bridge Maintenance. Evaluation of a pilot project and future perspectives. Doctoral Thesis 2008. Bulletin 95.

181

The bulletins enumerated above, with the exception for those which are out of print, may be purchased from the Department of Civil and Architectural Engineering, The Royal Institute of Technology, SE-100 44 Stockholm, Sweden.

The department also publishes other series. For full information, see our homepage http://www.byv.kth.se

TRITA‐BKN. Bulletin 96, 2009

ISSN 1103‐4270

ISRN KTH/BKN/B‐96‐SE

www.kth.se

Utmattningsanalys av järnvägsbroar145386/...Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av...

Documents

Transcript of Utmattningsanalys av järnvägsbroar145386/...Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av...