Usporedba metoda interpolacije u izradi digitalnog modela reljefa – primjer PP Vransko jezero

Zadar, studeni 2013.

dr. sc. Ante Šiljeg

dr. sc. Sanja Lozić

Vlatko Roland, mag. ing. el.

Sveučilište u Zadru

Odjel za geografiju

• Reljefni oblici na Zemljinoj površini su iznimno kopleksni, do te mjere da većina znanstvenika iste proučava kroz izradu i analizu digitalnog modela reljefa (digital terrain model) (Dikau i dr., 1995; Bishop i Shroder 2000; Millaresis i Argialas, 2000; Wilson i dr., 2000; Tucker i dr., 2001; Shary i dr., 2002; Chaplot i dr., 2006; Wilson, 2011).

• Jedan od najvažnijih zadataka geomorfometrije

• Model može imati nekoliko specifičnih ciljeva:

• istraživanja, predviđanja, procjene rizika, donošenje odluka u upravljanju okolišem itd. (Schloeder i dr., 2001; Hijmans i dr. 2005; Dobesch i dr., 2007; Li i Heap, 2008).

Digitalni model reljefa treba biti izrađen na način da zadovolji svrhu za koju je napravljen.

I N T E R P O L A C I J A

Prostorni kontinuirani podatci (s nizom različitih vrijednosti) imaju značajnu ulogu u različitim oblastima npr. planiranju, procjeni rizika, donošenju odluka u upravljanju okolišem itd.

Danas, bez obzira na rapidni razvoj tehnologije većina prikupljenih (izmjerenih) podataka su točkasti uzorci, dakle imaju točnu vrijednost odabrane varijable samo na izmjerenim x, y koordinatama.

Da bi se dobile kontinuirane površine koje su neophodne za proučavanje, a time i poznavanje, prostora u kojem živimo, potrebno je procijeniti vrijednosti na neuzorkovanim područjima koristeći pritom različite interpolacijske metode.

1) x, y, z

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

12 ? n

?

?

?

1) Koje metode, tehnike i procedure koristiti prilikom prikupljanja i obrade podataka? 2) Koju metodu interpolacije odabrati? 3) Kako usporediti metode interpolacije? 4) Koji alat koristiti? 5) Kako riješit problem ekstrapolacije? 6) Kolike su greške modela i zašto? 7) Koji parametri utječu na izlazne rezultate?

d

? ?

?

?

?

?

?

?

Interpolacija je jedna od ključnih sastavnica obrade i analize podataka u GIS okruženju. Predmet je proučavanja statistike i geostatistike.

Interpolacija je proces determinističke ili geostatističke procijene vrijednosti neuzorkovanih područja, na temelju skupa izmjerenih (promatranih) vrijednosti na poznatim koordinatama, a sve u svrhu dobivanja kontinuirane površine s nizom vrijednosti (Šiljeg, 2013).

• Opća formula većine prostornih interpolacija je:

• Gdje je Z(x0) procijenjena vrijednost u točki x0, Zxi

izmjerena vrijednost u točki i, N je ukupan broj

promatranih točaka i λi je ponder.

• Najveći problem je odrediti ponder λ koji će se koristiti u

interpolaciji i pronaći funkciju koja prolazi kroz ili pokraj zadanog

skupa točaka.

• Uz interpolaciju često se veže i pojam ekstrapolacija - predviđanje

vrijednosti određene varijable na mjestima izvan područja koje je

obuhvaćeno izmjerom.

• Rezultati ekstrapolacije su nesigurni, odnosno svrstavaju se u

područje pretpostavljenoga.

• Većina interpolacijskih metoda se temelji na prvom zakonu

geografije (Toblerovom pravilu, 1970): sve je povezano sa svime,

međutim točke koje su bliže jedna drugoj su povezanije.

• Interpolacijske metode se mogu klasificirati na različite načine.

• Lokalne i globalne

• Determinističke i stohastičke (geostatističke)

• Točne i približne metode

• Postoje različiti programi i moduli koji se koriste za interpolaciju izmjerenih podataka, u svrhu izrade pravilne kvadratne mreže koja služi za analizu i vizualizaciju:

• QTC CLAMS (CLAssification Mapping Suite)

• SAGA (System For Automated Geoscientic Analyses)

• Surfer

• ILWIS (Integrated Land and Water Information System)

• MATLAB R

• GSLIB (Geostatistical Software LIBrary)

• S-PLUS itd.

• Metode usporedbe i procjene kvalitete IM

• Budući da svaka metoda daje različite prikaze, glavni je izazov generirati najtočniju moguću površinu na osnovi uzoraka, te utvrditi karakter pogrešaka i varijabilnosti procijenjenih vrijednosti testiranjem i usporedbom različitih metoda inerpolacije.

• Postoji nekoliko metoda usporedbe:

• Unakrsnog vrednovanja (cross-validation)

• Podijeljenih uzoraka (split sampling)

• Jackknifing

• Reziduala

Unakrsno vrednovanje (najbolja) - prije interpolacijskog

procesa izostavlja jednu točku, za koju se kasnije procjenjuje

vrijednost i izračunava razlika između predviđenih i stvarnih

vrijednosti. Ovaj proces ponavlja se za svaki uzorak.

• Najbolja metoda interpolacije je odabrana na temelju 8 parametara:

• minimalna vrijednost, maksimalna vrijednost, doseg, zbroj vrijednosti, srednja vrijednost, varijanca i standardna devijacija.

• Ovi parametri ocjenjuju uspješnost metoda interpolacije.

• Standardna devijacija ili srednja kvadratna pogreška (root mean square) je u znanosti najkorištenija mjera za ocjenjivanje točnosti digitalnih modela.

• Formula:

Srednja kvadratna pogreška izražava razinu po kojoj se interpolirane vrijednosti razlikuju od izmjerenih.

• Za izradu DMR-a i njihovu međusobnu usporedbu analizirano je 15 metoda interpolacije:

• 7 determinističkih (NN, IDW, LP, ROF – TPS, ROF - SWT, ROF - CRS, ROF - MQ, ROF - IMQ)

• 8 geostatističkih (OK, SK, UK, DK, OCK, SCK, UCK, DCK)

• Kao ulazni podatci za izradu modela i usporedbu metoda interpolacija korištena su dva skupa visinskih podataka koji su dobiveni različitim metodama, tehnikama i procedurama prikupljanja podataka:

• 1) aerofotogrametrijskom izmjerom i stereorestitucijskom obradom

• 2) batimetrijskom izmjerom

Izrada DMR iz podataka prikupljenih fotogrametrijom

• Za izradu rasterskog DMR korišteno je 14 slojeva: nasip, usjek, uska cesta, put/staza, obalna linija, kanal, uski kanal, vode stajaćice, potok, pojedinačne markantne točke, raster visinskih točaka, prijolomnica, linija oblika (DGU, 2003).

• Izrada DMR iz navedenih podataka uključivala je nekoliko koraka:

• 1) konvertiranje podataka iz jednog formata u drugi

• 2) konvertiranje linija, točnije lomnih točaka u pojedinačne točke

• 3) topološka korekcija podataka

• 4) testiranje metoda interpolacije – odabrano je 17 metoda interpolacije (9 determinističkih i 8 geostatističkih)

• 5) odabir prostorne rezolucije

• Za statističku usporedbu metoda interpolacije korištene su tri metode usporedbe metoda interpolacije:

• 1) unakrsnog vrednovanja

• 2) metoda podjeljenih uzoraka

• 3) jackknifing

• Statistika je najprije izračunata za 83657 visinskih točaka (šire područje PP Vransko jezero), od kojih se 70806 odnosi na točke prikupljene fotogrametrijskom izmjerom i stereorestitucijskom obradom i 12851 točka prikupljena batimetrijskom izmjerom.

• Batimetrijski izmjerene točke su korištene da bi se izbjegla ekstrapolacija u obalnom dijelu jezera.

• Da bi se utvrdile karakteristike podataka prikupljenih aerofotogrametrijskom izmjerom i stereorestitucijskom obradom, izračunata je statistika za 15542 točke koje se odnose na kopneni dio unutar PP Vransko jezero.

• Kod determinističkih metoda interpolacije na izlazne rezultate standardne devijacije i drugih statističkih parametara utječu: eksponent jačine, broj susjeda, udaljenost i tip sektora.

Problem ekstrapolacije u obalnim područjima jezera

Primjer mogućeg rješenja ekstrapolacije u obalnim područjima

• Na izlazne rezultate geostatističkih metoda utječu:

• izrađeni semivariogram, broj susjeda i tip sektora

• Za sve geostatističke metode eksperimentalni semivariogram integrirana je u sferni model (jedan od najčešće korištenih), broj susjeda je 5 (točnije 20, zbog odabranog tipa sektora), sektor podjeljen na 4 s nagibom od 45°.

• Kod kreiranja semivariograma najvažniji parametri su:

• teorijski model, broj susjeda, sektor i udaljenost

• Oni utječu na doseg, prag i odstupanje, a time i na izlazne statističke podatke.

• Za razliku od determinističkih metoda interpolacije, udaljenost je kod geostatističkih metoda podjeljena na odmake i broj odmaka.

Dvodimenzionalni prikazi vertikalno raščlanjenijeg dijela PP Vransko jezero

Dvodimenzionalni prikazi vertikalno raščlanjenijeg dijela PP Vransko jezero

Pravci regresije mjernih i predikcijskih vrijednosti za šire područje PP

Pravci regresije mjernih i predikcijskih vrijednosti za šire područje PP

Trodimenzionalni prikazi vertikalno raščlanjenijeg dijela PP Vransko jezero

Razlike u površinama između odabranih modela

Trodimenzionalni prikazi vertikalno raščlanjenijeg dijela PP Vransko jezero

Udio pogrešaka po klasama

Trodimenzionalni prikazi vertikalno raščlanjenijeg dijela PP Vransko jezero

Udio pogrešaka po klasama

Razlike u površinama između odabranih modela

Proizvoljno ucrtani profili

Razlike između profila za 5 najboljih metoda interpolacije

„Nasilno“ poboljšavanje prostorne rezolucije u modelu rezultira

pojavom tkz. pruskih šljemova (termin se ustalio u literaturi zbog

toga što se u izrađenom modelu javljaju „špicevi“ koji podsjećaju

na šljemove pruske vojske)

S obzirom na važnost prostorne rezolucije (piksela) kod kreiranja

modela objašnjeno je više metoda za izračun veličine piksela: kartografsko pravilo, kontrola gustoće, analiza gustoće točaka i kompleksnost terena (McCullagh, 1988; Hengel, 2006).

PROSTORNA REZOLUCIJA

n

Ap 375,0

DOF preklopljen preko optimalnog modela

Utjecaj prostorne rezolucije na izlazne rezultate metoda interpolacije

DMR šireg područja PP Vransko jezero

• ZAKLJUČAK

• Zahvaljujući razvoju metoda, tehnika i procedura, proces modeliranja reljefa postaje sve brži, međutim, istodobno zahtijeva interdisciplinarna znanja koja su neophodna za razumijevanje i interpretaciju rezultata procesa modeliranja.

• Rezultati ovog istraživanja pokazali su da izlazni rezultati digitalnog modeliranja i analize reljefa ovise o:

• metodama prikupljanja podataka

• gustoći uzoraka

• metodama interpolacije

• osobinama reljefa (prije svega vertikalna raščlanjenost)

• veličini piksela

• primijenjenim algoritmima

Z A H V A LJ U J E M N A P A Ž NJ I!

dr. sc. Ante Šiljeg

Trg kneza Višeslava 9

Mail: asiljeg@unizd.hr

Skype: ante.siljeg1

Fax: 023/345-021

Sveučilište u Zadru

Odjel za geografiju