usmeni mk1 ec 1.1.pdf

1. Primena celicnih konstrukcija u gradjevinarstvu

Zgradarstvo : sportske dvorane izlobene hale, viespratne zgrade,

industrijske hale, krovovi stadiona, hangari...

Mostogradnja: drumski mostovi, elezniki mostovi, kombinovani mostovi,

peaki mostovi, industrijski mostovi

Specijalne (inenjerske) konstrukcije: antenski stubovi, stubovi dalekovoda,

industrijski dimnjaci, silosi, rezervoari, cevovodi, ofor platforme

2. Istorijat metalnih konstrukcija

1735. osvojen je postupak dobijanja sirovog gvoa,

1777-79. izveden je most preko reke Severn u Engleskoj kao prva graevinska

konstrukcija od sirovog gvoa. Most je luni raspona 30.8 m, a i danas je u

upotrebi kao peaki most.

1855. god. Henri Besemer je pronaao postupak zadobijanje elika u

krukastim peima (konvertorima)

1874. god. zavren je most Sent Luis preko reke Misisipi (SAD) kao prva

znaajna konstrukcija od elika. Most je luni sa rasponima preko 150 m.

3. Prednosti i nedostaci celicnih konstrukcija

Prednosti elinih konstrukcija

Visoke vrednosti mehanikih

karakteristika,

Male dimenzije i teine elemenata,

Industrijalizovana proizvodnja

visok kvalitet,

Laka manipulacija, transport i

montaa,

Lake i jeftinije fundiranje,

Manja osetljivost na seizmike

uticaje,

Fleksibilnost i adaptibilnost,

Mogunost demontae i trajna

vrednost,

Laka i jednostavna sanacija i

rekonstrukcija.

Nedostaci elinih konstrukcija

Osetljivost na dejstvo korozije.

Osetljivost na dejstvo poara.

Potreba za kvalifikovanijom radnom

snagom.

4. Postupci dobijanja celika

elik je legura gvoa (Fe) i ugljenika (C).

Sadraj ugljenika bitno utie na svojstva elika.

Gvoe se u prirodi nalazi u vidu ruda kao to su: magnetit (FeMg3O4), hematit

(Fe2O3), siderit (FeCO3), i pirit (FeS2).

Sirovo gvoe se dobija u visokim peima preradom rude gvoa na visokim

temperaturama.

Daljom preradom u elianama od sirovog gvoa dobija se elik.

Postupci za dobijanje elika

1. Postuci produvavanja:

Tomsov postupak - Produvavanje

vazduhom

Visok procenat azota (elik je krt i

podloan starenju);

LD postupak - Produvavanje

kiseonikom

Sadraj azota je znatno manji (elik je

boljeg kvaliteta);

Kapacitet pei je vei (420 t), a vreme

odlivanja manje;

2. Postupci u plamenim

peima:Simens-Martinov postupak -

oksidacioni plamen

Veliki utroak energije (meavina

zemnog gasa i vazduha);

Manji sadraj azota, vee vreme

odlivanja;

Postupak u elektro peima -

elektrini luk (T=3500C )

Postupak je skup i koristi se za

dobijanje kvalitetnih i

visokolegiranih elika. Kapacitet pei

je 200t, a vreme odlivanja je 1,5 sat;

5. Poluproizvodi i vrste njihove dalje obrade

Oblici osnovnih proizvoda eliana

Proizvodi eliana se ne koriste

kao gotovi proizvodi za izradu

elinih konstrukcija. Oni su u stvari

poluproizvodi koji se dodato

prerauju (najee deformacijom).

Postupci obrade su:

valjanje,

kovanje,

presovanje i

izvlaenje.

Najvie se primenjuje valjanje (90%).

Valjanje moe biti:

u vruem stanju - vrue valjani proizvodi,

u hladnom stanju - hladno valjani (oblikovani) proizvodi.

6. Standardni vruce valjanji proizvodi

Mogu da se podele na etiri grupe:

tapasti proizvodi,

Limovi, prema debljini se dele na: 1. fine limove t < 3 mm ,

2. srednje limove 3 < t < 4,75 mm,

3. grube limove t > 4,75 mm .

Prema obradi povrine dele se na: 1. glatke (ravne),

2. rebraste,

3. bradaviaste i

4. perforirane.

Profilisani nosai ( U, I , HEA, HEB, HEM) ,

uplji profili.

7. Hladno oblikovani proizvodi

Dobijaju se:

hladnim valjanjem ravne trake

previjanjem ravne trake pritiskom (u posebnim alatima)

Dele se na:

hladno oblikovane profile (otvorenog ili zatvorenog preseka)

hladno oblikovane profilisane limove

8. Automatski zavareni profili, sacasti i olaksani nosaci, uzad i kablovi

Automatski zavareni

profili;

Saasti i olakani nosai;

Uad i kablovi

Reetkasta gazita

(rost)

Istegnuti metal

9. Fizicko-hemijska svojstva celika. Ugljenik u celiku

Zrnasta, kristalna mikrostruktura;

Pravilno rasprostranjeni atomi gvoa - Fe;

Kristalna reetka je kubna;

Ona moe da bude:

prostorno centrisana ili -reetka (9

atoma),

povrinski centrisana ili -reetka (14

atoma).

Sadraj ugljenika se kree od 0,05-1,7%.

Konsrukcioni elici imaju manje od 0,25% C.

Atomi C su znatno manji od atoma Fe i uglavljuju se u kristalnu reetku (vie kod

-reetke);

U eliku se C javlja i u vidu karbida gvoa (Fe3C) cementita ili u vidu meavine

Fe i cementita koja se naziva perlit.

10. Tehnoloska svojstva celika. Ekvivalent ugljenika

Najznaajnija tehnoloka svojstva elika:

zavarljivost,

plastinost,

kovnost,

istegljivost,

livnost,

otpornost na habanje,

obradljivost...

Zavarljivost je sposobnost materijala da se moe spajati zavarivanjem (tehnolokim

postupkom spajanja metala).

Zavarljivost moe biti:

operativna,

metalurka i

konstruktivna.

Ako je ekvivalent ugljenika CEV < 0,45 % - elik je zavarljiv!

= +

+ + +

+ +

[%]

11. Mehanicka svojstva

Najvanija mehanika svojstva elika su:

granica razvlaenja fy

vrstoa na zatezanje fu

modul elastinosti E 21000 kN/cm

Poasonov koefcijent

izduenje pri lomu

kontrakcija

udarna ilavost CVN

12. Ispitivanje svojstva celika

Odreivanje mehanikih karakteristika:

Ispitivanje metala na zatezanje ili pritisak

Ispitivanje udarne ilavosti

Ispitivanje tvrdoe metala

Ispitivanje metala na zatezanje

Odreuju se najvanije mehanike karakeristike:

granica elastinsti fe

granica razvlaenja fy

vrstoa na zatezanje fu

modul elastinosti E

izduenje pri lomu

kontrakcija poprenog preska

Najeu primenu imaju tzv. proporcionalne epruvete

kod kojih je:

= .

= . <

0- merna duina epruvete

Izduenje pri lomu i kontrakcija poprenog preseka su pokazatelji duktilosti

materijala!

Ispitivanje udarne ilavosti - arpijev test

Energija udara pri lomu [J] predstavlja meru ilavosti metala.

Opit se sprovodi na razliitim temperaturama, a rezultati definiu kvalitet elika.

Ispitivanje tvroe materijala

Tvrdoa materijala je mera otpora deformaciji usled utiskivanja yupca malih

dimenyija, odreenog oblika I materijala , u povrinu materijala koji se ispituje.

13. Vrste konstrukcionih celika. Prateci elementi

Ugljenini elici su elici kod kojih je ugljenik jedini legirajui element.

Prema sadraju ugljenika ugljenini elici se dele na:

niskougljenine (0,05 C 0,25 %),

srednjeugljenine (0,25 < C 0,60 %) i

visokougljenine (0,60 < C 1,70 %).

Pored ugljenika u eliku se uvek nalaze i neki pratei elementi koji potiu iz procesa

dobijanja elika.

Najee su to: Si, Mn, S, P, N, O, H.

Nepoeljni elementi su:

Sumpor (S) uzrokuje smanjenje ilavosti

Fosfor (P) jo vie smanjuje ilavost i dovodi do krupnozrne strukture;

Azot (N) poveava tvrdou, ali i opasnost od krtog loma i starenja.

Kiseonik (O) smanjuje ilavost.

Ovi elementi moraju se zadrati u propisanim granicama;

Samo silicijum (Si) i mangan (Mn) imaju pozitivne osobine (dezoksidanti).

14. Oznacavanje celika

Oznaavanje elika je visoko standardizovano. U Srbiji je usvojen Evropski sistem

oznaavanja.

Alfanumeriki sistem oznaavanja

Prema ovom sistemu razlikuju se dve osnovne grupe elika:

Grupa 1: elici koji se oznaavaju na osnovu njihove primene i mehanikih

svojstava,

Grupa 2: elici koji se oznaavaju na osnovu hemijskog sastava.

Oznaavanje elika - Grupa 1

Osnovna oznaka definie vrstu elika i sadri podatke o njegovoj uobiajenoj

primeni (slovni simbol) i najvanijim mehanikim svojstvima;

Dodatne oznake definiu kvalitet elika (ilavost), ili nain termike obrade;

Dopunska oznaka (opciona) definie specijalne zahteve u pogledu lamelarnog

cepanja, ili vrstu prevlake (kod tankih limova), ili naknadnu obradu (kaljenje, arenje,

normalizaciju...)

Osnovna oznaka

Pored slovne oznake na prvom mestu sadri i numeriku oznaku u vidu trocifrenog ili

etvorocifrenog arapskog broja, koja predstavlja vrednost referentnog mehanikog

svojstva u Mpa (N/mm2). To je uglavnom nazivna (nominalna) minimalna granica

razvlaenja elika (fy ili ReH), ili ree (npr. za elike za prednaprezanje ili za ine)

vrstoa na zatezanje (fu ili Rm).

Slovni simboli u osnovnim oznakama elika grupe 1

Slovni simbol

Primena Primer

S S Konstrukcioni elici (Structural steel)

S 235

P Oprema pod pritiskom (Pressure purpose)

P 355

L Cevovodi (Line pipe)

L 360

E Mehanike konstrukcije (Engineering) E 295 B Armatura - betonski elici (Reinforcing steel)

B 500

Y Prednaprezanje (Presteressing steel)

Y 1770

R ine (Rail)

R 0900

H elici visoke vrstoe za hladno valjanje (High strength Cold) olled)

H 400

D Pljoti proizvodi za hladno oblikovanje (Flat product for cold forming)

D C03

T Ambalaa (Tinmill products)

T H52

M elici za elektrotehniku (Electrical steel)

M 140

Primer

Osnovna oznaka Dodatna oznaka Dopunska oznaka Konstrukcioni elik Nominalna granica razvlaenja [Mpa] Grupa 1 Grupa 2

S 355 K2 G3 +Z25

Dodatne oznake konstukcionih elika

Grupa 1 Grupa 2

Prvo mesto Drugo mesto

Simbol Energija udara

Simbol Temperatura ispitivanja

C za oblikovanje u hladnom stanju

D za prevlake

J 27J R 20 E za emajliranje

K 40J 0 0 F za kovanje

L 60J 2 -20 H za uplje profile 3 -30 L za niske temperature

4 -40 M za termomehanicka valjanja

5 -50 N za normalizaciju ili norm. valjanje

6 -60 O za ofor konstrukcije M termomehanicko valjanje Q za kaljenje I oputanje N normalizacija ili normaliz. Valjanje S za brodske konstrukcije

Q kaljenje T za cevi

G ostale karakteristik W za elike otporne na atmosfersku koroziju

Dopunska oznaka specijalni zahtevi

Z15 minimalna redukcija preseka 15%



Oznaavanje elika prema hemijskom sastavu (Grupa 2)

elici koji se oznaavaju prema hemijskom sastavu (grupa 2) mogu da se podele

u tri podgrupe:

1. Nelegirani (ugljenini) elici sa sadrajem mangana < 1 % (npr. C45E);

2. Nelegirani elici sa sadrajem mangana 1 % (npr.18MnMo4-5 );

3. Legirani elici, kod kojih je sadraj legirajueg elementa 5%

(npr X4CrNi18-12).

Sloene alfanumerike oznake!

X1CrNiMoN25-22-2 = 1.4468 (Numerika oznaka).

15. Celici za gradjevinske konstrukcije. Tehnicki uslovi isporuke

elici za graevinske konstrukcije

1. Nelegirani konstrukcioni elici (SRPS EN 10025-2);

2. Normalizovano valjani sitnozrni elici (SRPS EN 10025-3);

3. Termomehaniki valjani sitnozrni elici (SRPS EN 10025-4);

4. elici sa poboljanom otpornou na atmosfersku koroziju (SRPS EN 10025-5);

5. Konstrukcioni elici visoke vrstoe, dobijeni kaljenjem i otputanjem (SRPS EN

10025-6);

U okviru tehnikih uslova isporuke se definiu:

mehanika svojstva

hemijski sastav are i proizvoda,

nain dezoksidacije,

postupak termike obrade (ako je predvien),

tehnoloka svojstva,

specijalni zahtevi,

nain porudbine materijala,

postupak kontrole kvaliteta (ispitivanje i mesta uzimanja uzoraka),

obeleavanje proizvoda.

16. Izbor vrste i kvalitet celika kao osnovnog materijala

Parametri koji utiu na izbor kvaliteta osnovnog materijala:

otpornost na krti lom i zamor materijala

otpornost na lamelarno cepanje.

Na izbor utie vie faktora:

tip i znaaj konstrukcije,

vrsta, intenzitet i priroda optereenja,

nain proizvodnje i oblikovanja konstrukcije - detalji,

minimalna radna temperatura,

ekonomski pokazatelji.

17. Metode proracuna celicnih konstrukcija

Prema teoriji doputenih napona

deterministiki pristup; do nedavno zastupljen u domaim propisima;

Prema teoriji graniih stanja poluprobabilistiki pristup; zastupljen u veini savremenih propisa (EN);

Evropski standardi (EN) za konstrukcije Evrokodovi (EC)

Harmonizovani standardi na nivou EU;

Obuhvataju proraun konstrukcija od razliitih materijala i proraun dejstava

na konstrukcije

18. Evrokodovi za konstrukcije

Evrokod 0 (EN 1990): Osnove prorauna Evrokod 1 (EN 1991): Dejstva na konstrukcije Evrokod 2 (EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcija Evrokod 3 (EN 1993): Projektovanje elinih konstrukcija Evrokod 4 (EN 1994): Projektovanje spregnutih konstrukcija Evrokod 5 (EN 1995): Projektovanje drvenih konstrukcija Evrokod 6 (EN 1996): Projektovanje zidanih konstrukcija Evrokod 7 (EN 1997): Geotehniko projektovanje Evrokod 8 (EN 1998): Projektovanje seizmiki otpornih konstrukcija Evrokod 9 (EN 1999): Projektovanje aluminijumskih konstrukcija

Evrokod 3: Projektovanje elinih konstrukcija SRPS EN 1993-1: Osnove prorauna SRPS EN 1993-2: elini mostovi SRPS EN 1993-3: Tornjevi jarboli i dimnjaci SRPS EN 1993-4: Silosi, rezervoari i cevovodi SRPS EN 1993-5: ipovi SRPS EN 1993-6: Kranski nosai

19. Proracun prema granicnim stanjima

Stohastika priroda glavnih parametara za proraun (dejstva, svojstva materijala, geometrijski podaci);

Sluajno promenljive veliine se uvode u proraun preko odgovarajue krive raspodele;

Proverava se da li je postignut zahtevani stepen sigurnosti; Pojednostavljenje Gausova kriva raspodele usvojena za sve sluajne

promenljive; Svi parametri od uticaja (npr. optereenja, nosivost,...) se uvode u proraun

preko karakteristinih vrednosti;

Ovakav pristup se naziva poluprobabilistiki concept prorauna;

20. Pouzdanost konstrukcija. Klase prema posledicama i pouzdanosti

Pouzdanost konstrukcije se ogleda kroz: sigurnost konstrukcija sa odgovarajuim stepenom sigurnosti mora da bude

sposobna da prihvati sva optereenja koja e se javiti tokom njenog veka (kontrola nosivosti, stabilnosti,...) - ULS;

funkcionalost konstrukcija mora da omogui normalno funkcionisanje objekta shodno njegovoj nameni (kontrola

deformacija i vibracija) - SLS; trajnost - faktori od uticaja su izbor i kvalitet materijala, kvalitet izvoakih radova, konstrukcijsko oblikovanje, nivo odravanja objekta (korozija, zamor matrijala,)

Razliiti nivoi pouzdanosti Izbor nivoa pouzdanosti zavisi od:

uzroka i naina dostizanja graninog stanja; posledica loma u pogledu rizika ivota i povreda ljudi, kao i potencijalnih

ekonomskih gubitaka; trokova i postupaka neophodnih za smanjenje rizika od loma.

Prema EN postoje tri razliite klase prema posledicama (CC), odnosno tri klase pouzdanosti (RC) konstrukcija.

Klasa Opis Primeri zgrada i drugih graevinskih objekata

CC3 Velike posledice za gubitak ljudskih ivota, ili vrlo velike ekonomske i

socijalne posledice, ili posledice po sredinu

tribine, javne zgrade, kod kojih su posledice loma

velike (na primer, koncertne dvorane)

CC2 Srednje posledice za gubitak ljudskih ivota, znaajne

ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu

stambene i administrativne zgrade, javne zgrade, kod

kojih su posledice loma srednje

CC1 Male posledice za gubitak ljudskih ivota, kao i male ili zanemarljive

ekonomske i socijalne posledice, ili posledice po sredinu

poljoprivredne zgrade, u koje ljudi normalno ne

ulaze (na primer, zgrade za skladitenje), staklene

bate

Klasa pouzdanosti

Referentni period od 1 godine

Referentni period od 50 godina

RC3 (CC3) 5,2 4,3

RC2 (CC2) 4,7 3,8

RC1 (CC1) 4,2 3,3

minimalne vrednosti indeksa pouzdanosti .

21. Karakteristicine vrednosti. Funkcija ponasanja i indeks pouzdanosti

Karakteristine vrednosti

Odreuju se na osnovu Gausove krive raspodele; Za karakteristine vrednosti dejstava na konstrukciju usvajaju se 95% fraktili; Za karakteristine vrednosti nosivosti usvajaju se 5% fraktili;

= . = ( . )

= + . = ( . )

Pri odreivanju karakteristicnih vrednosti ya efekte dejstava uobiajena je primena

95% fraktila, to zapravo znai da samo 5% vrednosti ove sluajno promenljive

veliine mogu da premae karakteristinu vrednost. Nasuprot tome, za odreivanje

karatkeristine vrednosti nosivosti primenjuje se 5% fraktil, odnosno doyvoljava se

samo 5% podbaaja

-srednja vrednost

-standardna devijacija;

V-varijansa =

R-indeks za nosivost

E-indeks za uticaje

dejstava

Funkcija ponaanja g i indeks pouzdanosti

Funkcija ponaanja g

=

=

Stanje sigurnosti konstrukcije

=

=

Verovatnoca loma:

= ()

predstavlja broj kojim se mnoi standardna devijacija da bi se dobila udaljenost srednje vrednosti od vrednosti , pri kojoj dolazi do loma.

22. Globalni i normirani koeficijanti sigurnosti. Parcijalni koeficijenti sigurnosti

Globalni i normirani koeficijanti sigurnosti:

=

Globalni

=

=

.

+.=

.

+. Normirani

Parcijalni koeficijenti sigurnosti:

=

=

.

+.=

..

=

+.

=.

= . = . -su koeficijenti osetljivosti ili senzibiliteta

-parcijalni koeficijent sigurnosti za uticaje usled dejstva

-parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost

23. Verifikacija sigurnosti i nepouzdanosti obuhvacene parcijalnim

koeficijentima

= =

= /

= =

- Neizvesnost reprezentativnih vrednosi dejstava

- Nepouzdanost modela dejstava i uticaja od dejstava

- Neizvesnost karakteristinih svojstava materijala

- Nepouzdanost modela nosivosti

24. Metoda proracunskih vrednosti, metoda parcijalnih koeficijenata

Granina stanja su stanja ijim dostizanjem, ili prekoraenjem, konstrukcija gubi svoja osnovna svojstva i nije vie u stanju da odgovori

proraunskim zahtevima; Granina stanja se dele na granina stanja nosivosti (ULS) i granina stanja

upotrebljivosti (SLS); Treba dokazati da ni u jednoj proraunskoj situaciji, koja se moe javiti tokom

eksploatacionog veka konstrukcije, nee doi do prekoraenja ni jednog graninog stanja.

Uvode se proraunske vrednosti uticaja (dejstava) i nosivosti; Proraunske vrednosti za ULS se dobijaju pomou parcijalnih koeficijenata

sigurnosti koji zavise od nivoa pouzdanosti; Proraunske vrednosti uticaja ne smeju da prekorae proraunske vrednosti

odgovarajue nosivosti, ni u jednoj proraunskoj situaciji!

25. Proracunske situacije. Granicna stanja nosivosti i upotrebljivosti

Stalne proraunske situacije, obuhvataju uobiajene, normalne uslove korienja objekta i odgovarajua dejstva koja se tokom njih javljaju. Ova dejstva su, prisutna tokom veeg dela ivotnog veka konstrukcije;

Prolazne proraunske situacije, se odnose na privremene, kratkotrajne situacije koje nastaju na primer prilikom izvoenja ili popravke;

Incidentne proraunske situacije, obuhvataju izuzetne sluajeve koji se mogu, ali i ne moraju, javiti tokom eksploatacionog veka konstrukcije (poar, eksplozija, udar vozila..);

Seizmike proraunske situacije, se odnose na seizmika dejstava, odnosno na uticaje koji se javljaju u konstrukciji za vreme i neposredno nakon zemljotresa. Granina stanja nosivosti - ULS

Gubitak statike ravnotee konstrukcije kao krutog tela (EQU); Otkaz usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ili njenog dela u

mehanizam, loma poprenog preska, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, ukljuujui oslonce i temelje (STR);

Zamor materijala (FAT). Lom tla (GEO).

Granina stanja upotrebljivosti - SLS Odnose se na funkcionalnost objekta; Uglavnom obuhvataju kontrole:

deformacija konstrukcije ili njenih delova (elemenata); vibracija; napona (odnosno izbegavanje pojave plastifikacije);

Vrednosti doputenih deformacija zavise od namene konstrukcije, odnosno posmatranog elementa; Pod deformacijama se prvenstveno misli na ugibe i obrtanja (kod nosaa) i horizontalna pomeranja (kod stubova).

Nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti pri kontrolama SLS!

26. Karakteristicne i reprezentativne vrijednosti dejstva

Dejstva se dele na: stalna (G), promenljiva (Q), incidentna (A)

i seizmika (AE);

Stalna dejstva imaju jednu karakteristinu vrednost (Gk);

Kada postoje znaajne varijacije (>5%), ili kada je konstrukcija veoma osetljiva

na promenu stalnog dejstva, neophodno je da se razmatraju dve

karakteristine vrednosti: gornja Gk,sup i donja Gk,inf.

Za promenljiva dejstva (korisna opt., sneg, vetar, temperatura,..) nije dovoljna

jedna karakteristina vrednost (Qk)!

Uvode se reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava (Qrep= i Qk)!

Reprezentativne vrednosti promenljivih dejstava

vrednost za kombinacije - 0 Qk; Vrednosti koeficijenta 0 se odreuju iz

uslova da verovatnoa istovremene pojave dejstava bude priblino ista kao i

verovatnoa pojave pojedinanog dejstva;

esta vrednost - 1 Qk; vrednosti 1 mogu da se odrede, ili na osnovu

vremena tokom koga su prekoraene (10% ukupnog referentnog perioda T),

ili na osnovu broja prekoraenja u toku godine (300 puta);

kvazi-stalna vrednost - 2 Qk;. Kvazi-stalna vrednost dejstva se odreuju iz

uslova da je vreme tokom koga je prekoraena jednako polovini referentnog

perioda, odnosno da je verovatnoa prekoraenja 0,5.

Reprezentativne vrednosti dejstava

27. Proracunski vrednosti uticaja. Kombinacije za ULS i SLS

Proraunske vrednosti uticaja(dejstava) za kontrole ULS

Odreuju se posebno za sve relevantne proraunske situacije (stalne i prolazne, seizmike i incidentne); Dobijaju se mnoenjem karakteristinih ili reprezentativnih vrednosti odgovarajuim parcijalnim koeficijentima sigurnosti Fi; Primenjuju se propisane kombinacije dejstava (uticaja) za odgovarajue proraunske situacije i vrstu graninog stanja (EQU, STR, FAT); Za proraun po teoriji I reda vai linearna kombinacija uticaja, dok u sluaju prorauna po teoriji II reda dejstva treba mnoiti odgovarajuim parcijalnim koeficijentima, a ne uticaje! Kombinacije za proraunske vrednosti uticaja: Za stalne i prolazne proraunske situacije:

,, + + ,, +,,,>

Za incidentne proraunske situacije:

, + + + (, ,), +,,>

Za seizmike proraunske situacije: (esto pitanje na usmenom)

, + + +,,>

G parcijalni koeficijent za stalna dejstva, P parcijalni koeficijent za prednaprezanje,

Q parcijalni koeficijent za promenljiva dejstva,

Qk,1 dominantno promenljivo dejstvo.

Kombinacije dejstava i parcijalni koeficijenti za sluaj STR Stalne i prolazne

proraunske situacije

Stalna dejstva Promenljiva dejstva

nepovoljna povoljna dominantno ostala

,, ,, ,, ,,,

, ,, + , ,,

+ , , + , ,,>

ili alternativno

,, ,, ,,, ,,,

,, ,, ,, ,,,

, ,, + , ,,

+ , ,, + , ,,>

, , ,, + , ,,

+ , , + , ,,>

Kao proracunska vrednost se usvaja nepovoljnija vrednost dobijena iz prethodna

dva izraza.

Evrokod preporuuje sledee vrednosti parcijalnih koeficijenata: ,=1.35 ,1=,=1.50 (za nepovoljne uticaje) =0.85

,=1.00 ,1=,=0.00 (za povoljne uticaje)

Kombinacije dejstava za SLS: Karakteristina kombinacija:

,, + , +,,>

esta kombinacija:

, +, , +,,>

Kvazistalna kombinacija:

, +,,>

Kod SLS nema parcijalnih koeficijenata sigurnosti! Verifikacije (kontrole) graninih stanja Granina stanja nosivosti ULS:

,, + ,, +,,,>

= = /

Granina stanja upotrebljivosti SLS:

,

28. Izvodjenje celicnih konstrukcija. Klase izvodjenja (EXC)

SRPS EN 1090-2/2008: Izvoenje elinih i aluminijumskih konstrukcija,

Deo 2: Tehniki zahtevi za izvoenje elinih konstrukcija

Zahtevani kvalitet radova, kao i nivo kontrole kvalitata izvoakih radova zavise od

klase izvoenja konstrukcije (execution classe - EXC). Postoje 4 klase izvoenja:

EXC1, EXC2, EXC3 i EXC4; Izbor klase izvoenja zavisi od vie parametara:

zahtevanog nivoa pouzdanosti, koji se izraava preko klase posledica

(CCi i=1,2,3), odnosno kategorije pouzdanosti (RCi, i=1,2,3);

namene objekta i prirode optereenja koji se definiu pomou kategorije

upotrebe (service category - SCi, i=1,2) objekta

naina proizvodnje konstrukcije u zavisnosti od kategorije proizvodnje

(production category - PCi, i=1,2).

29. Imperfekcije (globalne i lokalne). Ekvivalentne horizontalne sile.

Geometrijske imperfekcije (odstupanje realnih elemenata od pravca, u okviru

propisanih tolerancija proizvodnje);

Strukturne imperfekcije (zaostali naponi usled tehnologije proizvodnje

valjanja ili zavarivanja);

Ekvivalentne geometrijske imperfekcije (obuhvataju i geometrijske i

strukturne imperfekcije), Evrokod 3 razlikuje dve vrste imperfekcija:

Lokalne imperfekcije zakrivljenja (za pojedinane elemente);

Globalne imperfekcije zakoenja (za konstrukciju kao celinu);

Globalne imperfekcije Lokalne imperfekcije

(zakoenje) (zakrivljenje)

0= 1/200

h koeficijent redukcije za visinu stubova (2/3< h

30. Klase poprecnih preseka

Klasifikacija poprenih preseka je osnov za proraun graninih stanja nosivosti, Na taj nain se obuhvata fenomen izboavanja delova poprenog preseka usled normalnog napona pritiska; Od klase poprenog preseka zavise:

Izbor globalne i lokalne analize; Nosivost poprenih preseka; Nosivost elementa kao celine.

Evrokod 3 razlikuje 4 klase poprenih preseka!

Klasa 1 - popreni preseci koji mogu da dostignu moment plastine nosivosti (Mpl), i

obrazuju plastian zglob sa zahtevanim kapacitetom rotacije za globalnu plastinu

analizu;

Klasa 2 - popreni preseci koji mogu da dostignu moment plastine nosivosti (Mpl),

ali imaju ogranien kapacitet rotacije;

Klasa 3 - popreni preseci kod kojih napon u najudaljenijem pritisnutom vlaknu (pri

elastinoj raspodeli napona) moe da dostigne granicu razvlaenja, ali izboavanje

spreava razvoj punog momenta plastine nosivosti;

Klasa 4 - popreni preseci kod kojih se izboavanje javlja pre dostizanja granice

razvlaenja u jednom ili vie delova poprenog preseka.

31. Odredjivanje klase poprecnog preseka

Klasa poprenog preseka zavisi od: vitkosti (odnosa visina/debljina c/t) pojedinanih delova preseka; naina oslanjanja dela preseka; naina naprezanja (dijagrama normalnih napona); granice razvlaenja osnovnog materijala.

Klasa se odreuje pojedinano za svaki deo poprenog preseka (noice i rebra); Za klasu preseka se usvaja klasa njegovog najnepovoljnijeg dela (najvia klasa). Unutranji i konzolni delovi preseka:

32. Aksijalno zategnuti elementi-primena i oblici poprecnih preseka

Aksijalno zategnuti elementi:

33. Slabljenje rupama za spojna sredstva. Neto presek

Slabljenje rupama za spojna sredstva:

Na mestima slabljenja ili diskontinuiteta dolazi do koncentracije normalnih napona!

Neto povrina poprenog preseka

Dobija se kada se od ukupne, bruto povrine oduzme povrina svih otvora (rupa za

spojna sredstva) u istom preseku;

= A bruto povrina,

A slabljenje preseka - ukupna povrina otvora (rupa).

Presek 2-2

= , = Presek 1-1

= (

)

34. Nosivost poprecnog preseka na zatezanje

, ,

.

, = {

, = /

, = .

NEd proraunska vrednost sile zatezanja,

Nt,Rd nosivost poprenog preseka na zatezanje,

Npl,Rd plastina nosivost bruto poprenog preseka,

Nu,Rd granina nosivost neto poprenog preseka,

M0, M2 parcijalni koeficijenti sigurnosti (M0 = 1,0; M2 = 1,25).

35. Granicna nosivost ugaonika vezanog zavrtnjevima na zatezanje

p1* 2,5 d0 5,0 d0 2 0,40 0,70 3 0,50 0,70 U ostalim sluajevima (2,5 d0 p15,0 d0) vrednosti koeficijenata 2 i 3 odrediti linearnom interpolacijom. *) p1 je rastojanje izmeu zavrtnjeva u pravcu delovanja sile.

36. Aksijalno pritisnuti elementi-primena i oblici poprecnih preseka

Primena

Oblici poprenih preseka

37. Nosivost poprecnog preseka na pritisak

, ,

.

, = { 1, 2 3

4

NEd - proraunska vrednost sile pritiska,

Nc,Rd - proraunska nosivost preseka na pritisak,

A - porina poprenog preseka,

Aeff - efektivna porina poprenog preseka,

fy - granica razvlaenja,

M0 - parcijalni koeficijenti sigurnosti (M0 = 1,0)

38. Efektivan poprecni presek

Na ovaj nain se obuhvata uticaj izboavanja delova poprenog preseka (noica i/ili rebara) usled normalnih napona pritiska;

Efektivna irina se odreuje za svaki pritisnuti deo poprenog preseka koji je klase 4;

Kod nesimetrinih poprenih preseka moe da doe do pomeranja teita efektivnog u odnosu na bruto popreni presek javljaju se dodatni momenti

savijanja (M=N e).

Pomeranje teita efektivnog preseka:

Efektivan popreni presek savijanje:

39. Odredjivanje efektivnih sirina delova poprecnog preseka (Beff)

Potrebno je odrediti veliine neefektivnih zona i njihov poloaj za svaki pritisnuti deo preseka klase 4;

U Evrokodu 3 se koriste modifikovane Vinterove krive za odreivanje koeficijenta redukcije ;

=

referentna irina dela poprenog preseka: = cw za rebra i unutranje delove noica = cf za konzolne delove noica Odreivanje koeficijenta redukcije :

40. Izvijanje pritisnutih elemenata. Opste. Vidovi izvijanja

Kod pritisnutih elemenata, usled uticaja II reda, nosivost elementa kao celine, po pravilu je manja od nosivosti poprenog preseka na pritisak;

Nosivost elementa na izvijanje zavisi od vie parametara (oblika poprenog preseka, vitkosti elementa, graninih uslova, naina naprezanja);

Razlikuju se tri vida izvijanja: fleksiono, torziono i torziono-fleksiono;

Razliiti vidovi izvijanja:

41. Linearno elasticna teorija fleksionog izvijanja. Kriticna sila

Problem stabilnosti pritisnutih elemenata izvijanje prvi je razmatrao Ojler (Euler) 1744. godine; Osnovne pretpostavke:

materijal je homogen, izotropan i linearno elastian element je idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija), element je cenrino pritisnut konstantnom aksijalnom silom pritiska, element je zglobno oslonjen na oba kraja, popreni presek elementa je konstantan i jednodelan, spreene su torzione deformacije.

= =

- Kritina (Ojlerova) sila izvijanja

42. Duzine izvijanja

Definicija u matematikom smislu:

Duina izviajnja je duina izmeu susedni, realnih ili fiktivnih prevojnih taaka izvijenog oblika tapa;

Definicija u fiziko-mehaniko smislu:

Duina izvijanja je duina zamenjujueg, obostrano zglobno oslonjenog tapa, optereenog koncentrisanim sila pritiska na svojim krajevima, koji ima istu kritinu silu kao i razmatrani tap;

Duine izvijanja Lcr (Ojlerovi sluajevi)

43. Kritican napon izvijanja (Ojlerova hiperbola)

A povrina poprenog preseka elementa,

vitkost elementa,

i poluprenik inercije.

44. Nesavrsenost realnih stapova

Sopstveni ili zaostali naponi; Geometrijske imperfekcije (nesavrenosti); Nehomogenost osnovnog materijala; Ekscentrinost optereenja

45. Izvijanje zakrivljenog elementa. Deformacija realnog stapa

Izvijanje zakrivljenog elementa - postavka problema

Ponaanje zakrivljenog (realnog) elementa

Moment savijanja

() = (() + ()) = () +

Diferencijalna jednaina izvijanja realnog elementa

() + () =

Reenje diferencijalne jednaine funkcija deformacije elementa

() =

/

Deformacije realnog elementa

Dodatna deformacija zakrivljenog tapa u sredini raspona:

( = ) = =

=

Ukupna deformacija zakrivljenog tapa u sredini raspona:

= + =

/

0 poetna deformacija tapa u sredini raspona,

dodatna deformacija tapa u sredini raspona,

tot ukupna deformacija tapa u sredini raspona,

Ncr kritina (Ojlerova) sila,

Nc sila pritiska.

46. Naprezanje zakrivljenog elementa. Ajron-Perijava formula

Naprezanja krivog elementa (tapa)

=+

=+

(

)

+

(

)=

+

/

= = /

+

(

) (

)=

Nu granina sila izvijanja;

Npl plastina nosivost preseka

=

relativna vitkost na izvijanje

=

bezdimenzionalni koeficijent izvijanja

Ajrton-Perijeva formula :

+

= ( + + ) + =

= + ( + + )

=

+ +

= ()

=

=

Peri-Robertsonova formula :

= . (

)

47. Evropske krive izvijanja

Krive izvijanja predstavljaju modifikaciju teorijskih krivih izvijanja (Peri Robertsonove formule);

Definiu vezu izmeu relativne vitkosti i bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja;

Brojna istraivanja u ECCS-u (70-ih godina); Makua i Rondal (1978) su formulisali faktor kao:

= ( . )

Proraun nesavrenosti realnih tapova preko ekvivalentnih

geometrijskih imperfekcija;

Zbog sloenosti problema uvedena je familija evropskih krivih

izvijanja (A0, A, B, C i D) koje su definisane teorijsko-eksperimentalnim

putem; Evropske krive izvijanja

Kriva izvijanja

a0 a b c d

0.13 0.21 0.34 0.49 0.76

48. Relativna vitkost na fleksiono izvijanje

=

relativna vitkost elementa

= plastina nosivost preska za klase 1, 2 i 3

= nosivost efektivnog preska za klasu 4

=

kritina sila izvijanja

Za klase 1,2,3 : =

=

=

Za klasu 4: =

Vitkost na granici razvlaenja - 1

Vitkost tapa na granici razvlaenja je vitkost pri kojoj je Ojlerov kritian napon

jednak naponu na granici razvlaenja!

=

= =

= . = /

Za odreenu vrstu elika 1 ima konstantnu vrednost!

49. Nosivost pritisnutog elementa na fleksiono izvijanje

,

.

, = { 1,2 3

4

= {

0.2

0.2

= . [ + ( . ) + ]

U optem sluaju treba proveriti izvijanje oko obe glavne ose inercije

y-y i z-z. Merodavna je manja vrednost!

50. Torziono i torziono-fleksiono izvijanje

Torziono izvijanje

Karakteristino za otvorene centralnosimetrine poprene preseke (krstasti,

zrakasti,...) koji imaju znaajne krutosti na savijanje oko obe glavne ose

inercije, a malu torzionu krutost;

Kod ovakvih preseka potrebno je odrediti kritinu silu za torziono izvijanje

(Ncr,T) na osnovu koje se odreuje relativna vitkost elementa;

Kada se odredi relativna vitkost, nosivost elementa na torziono izvijanje se

odreuje na isti nain kao i za fleksiono izvijanje, a kriva izvijanja se usvaja kao za izvijanje oko slabije z-z ose;

Kritina sila torzionog izvijanja

, =

( +

) =

,

=

+ +

+

G modul smicanja,

It torzioni moment inercije bruto poprenog preseka,

E modul elastinosti,

Iw sektorski moment inercije bruto poprenog preseka,

iy poluprenik inercije bruto poprenog preseka oko y-y ose,

iz poluprenik inercije bruto poprenog preseka oko z-z ose,

yo, zo koordinate centra smicanja u odnosu na teite bruto poprenog preseka.

Torziono-fleksiono izvijanje

Kombinacija fleksionog i torzionog izvijanja;

Karakteristino za monosimetrine (ili nesimetrine) poprene preseke kod kojih

se teite i centar smicanja ne poklapaju!

Kritina sila torziono-fleksionog izvijanja za monosimetrine poprene

preseke (y-y osa simetrije)

, =,

( +,,

( +,,

)

,,

) =

= (, , ,)

Za obostrano simetrine poprene preseke kritina sila izvijanja se odreuje kao:

= (, , , , )

51. Odredjivanje duzine izvijanja

Umesto kritine sile, za odreivanje relativne vitkosti na fleksiono izvijanje moe da

se koristi duina izvijanja. Opti izraz za odreivanje duine izvijanja:

= Lcr duina izvijanja,

L sistemna duina elementa (tapa),

koeficijent duine izvijanja.

Duine izvijanja stubova sa konstantnim momentom

inercije i konstantnom normalnom silom

Duine izvijanja tapova reetkastih nosaa

Posebno se analizraju pojasni tapovi i tapovi ispune (dijagonale i vertikale),

kao i izvijanje u ravni reetkastog nosaa i izvan ravni reetkastog

nosaa;

Sistemna duina u ravni reetkastog nosaa jednaka je rastojanju izmeu

vorova reetkastog nosaa, a izvan ravni je jednaka osovinskom rastojanju

izmeu taaka bonog proidravanja;

Duine izvijanja pojaseva

Generalno, duina izvijanja pojasnog elementa u ravni i izvan ravni jednaka je

njegovoj sistemnoj duini L ( = 1)!

Za pojasne tapove od I ili H preseka, moe se usvojiti da je duina izvijanja u

ravni jednaka 0,9L ( = 0,9) a izvan ravni jednaka je sistemnoj duini L ( =1)!

Za pojasne tapove od upljih profila, duina izvijanja u ravni i izvan ravni

jednaka je 0,9L ( = 0,9), gde je L sistemna duina!

Za izvijanje izvan ravni sistemna duina jednaka je rastojanju taaka

bonog pridravanja!

Duine izvijanja tapova ispune

Generalno, duina izvijanja tapova ispune izvan ravni jednaka je sistemnoj

duini L;

Duina izvijanja u ravni reetkastog nosaa jednaka je 0,9L izuzev u sluaju

tapova od ugaonika;

Kod reetkastih nosaa od upljih profila kod kojih je odnos irine tapa ispune i

irine pojasa manji od 0,6 (di/d0

Duine izvijanja tapova ispune od L profila

Za tapove ispune od ugaonika (L profila), kada veza sa pojasom poseduje odreen

stepen ukljetenja (zavarena ili sa bar 2 zavrtnja) moe se zanemariti ekscentricitet,

a ugaonik se proraunava kao centrino pritisnut element sa ekvivalentnom

relativnom vitkou:

U sluaju veze sa samo jednim zavrtnjem ekscentrinost mora da se uzme u obzir, a

duina izvijanja je jednaka sistemnoj duini L;

52. Izvijanje neuniforminih elemenata

Uniformni elementi su elementi konstantnog poprenog preseka optereeni konstantno aksijalnom silom pritiska; Neuniformni elementi su elementi kod kojih:

se popreni presek menja du elementa (promena visine elementa i/ili promena dimenzija poprenog preseka);

je promenljiv dijagram normalne sile pritiska du elementa (linearno ili skokovito).

Proraun nosivosti neuniformnih elemenata na izvijanje

Proraun neuniformnih elemenata moe da se sprovede na dva naina:

primenom prorauna po teoriji II reda sa poetnim geometrijskim imperfekcijama

i kontrolom nosivosti najoptereenijeg preseka;

odreivanjem kritine sile Ncr, a potom primenom algoritma za elemente

konstantnog poprenog preseka;

Kritina sila moe da se odredi pomou softvera, ili uproenih postupaka za

pojedinane sluajeve (npr. metoda ekvivalentnog momenta inercije);

Metoda ekvivalentnog momenta inercije Ieq

Kritina sila za izvijanje oko y-y ose I profila promenljive visine. Ostale dimenzije

poprenog preseka su konstantne.

53. Puni nosaci (primena, vrste, staticki sistemi, prednosti i mane)

Prednosti i mane Puni nosai:

su jednostavniji za izradu, pa imaju manju jedininu cenu, imaju povoljniji odnos obim/povrina (jeftinija antikoroziona zatita), vea teina od reetkastih,

Reetkasti nosai: mogu da savladaju znatno vea optereenja i da premoste znaajne raspone; laki su od odgovarajuih punih nosaa; zahtevaju znatno vei rad pri izradi (vea jedinina cena);

Razliite vrste nosaa

Statiki sistemi punih nosaa

54. Puni nosaci od vruce valjanih profila. Povecanje nosivosti punih nosaca

Puni nosai mogu da budu izraeni :

od vrue valjanih profila;

kao puni limeni nosai u zavarenoj izradi ili

puni limeni nosai u zakovanoj izradi;

Puni nosai izraeni od vrue valjanih profila

I profili sa uskim noicama (IPN ili IPE);

I profili sa irokim noicama (HEA, HEB, HEM);

U profili;

I profili sa uskim noicama - IPE i IPN

Primenjuju se najee u sluaju savijanja samo oko jae ose inercije (My);

Imaju povoljan odnos Wy/A (racionalnost u pogledu savijanja);

Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije ose inercije;

Relativno uska noica smanjuje otpornost na bonotorziono izvijanje, pa ih

treba izbegavati kada nije obezbeeno dovoljno esto bono

pridravanje;

Prednosti IPE profila u odnosu na klasian IPN profil

Paralelne obe strane noica;

Nisu potrebne kose podlone ploice;

Podvezice se mogu postaviti sa obe strane;

Noice su ire

Vea nosivost na savijanje oko slabije ose

Vea otpornost na bono-torziono izvijanje;

Manja debljina rebra;

Povoljniji odnos Wy/A;

Manja teina

I profili sa irokim noicama HEA, HEB, HEM

Primenjuju se u sluaju:

veih raspona i optereenja;

kosog savijanja;

kada su izraeniji problemi bono-torzionog izvijanja;

kada je ograniena graevinska visina;

Imaju veu teinu od I profila sa uskim noicama;

Izbegavati HEM profile (velika teina)!

Nosai od U profila

Teite i centar smicanja se ne poklapaju.

Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarne elemente;

Mogu se primenjivati kao udvojeni profili, ili u kombinacijom sa drugim profilima

(npr. I profilom)

Poveanje nosivosti vruevaljanih profila

Moe se ostvariti na vie naina:

Poveanjem broja nosaa (na primer udvajanjem);

Postavljanjem dodatnih pojasnih lamela;

Poveavanjem visine rebra umetanjem komada lima;

Ovo poveanje nosivosti je limitirano (maks. 70-80%);

55. Kontrola granicnih stanja kod punih nosaca

Neophodno je da se sprovedu sledee kontrole: Granina stanja nosivosti - ULS

Kontrola nosivosti poprenih preseka za sve merodavne poprene preseke (uvek);

Kontrola nosivosti nosaa na bono-torziono izvijanje (ukoliko je potrebno); Kontrola izboavanja (najee nije neophodno kod standardnih valjanih

profila);

Granina stanja upotrebljivosti SLS Kontrola deformacija (uvek) ugiba i/ili obrtanja preseka; Kontrola vibracija (kada se zahteva); Kontrola napona elastino ponaanje (kada se zahteva kod dinamiki

optereenih konstrukcija)

Kontrola nosivosti poprenih preseka

Kontrola nosivosti poprenih preseka treba da se sprovede u svim poprenim

presecima sa maksimalnim uticajima, kao i na svim mestima diskontinuiteta

(promene geometrije preseka);

Kod punih nosaa dominantni uticaji su: moment savijanja MEd i smiua

(transverzalna) sila VEd;

Neophodno je da se izvri kontrola nosivosti preseka na savijanje, smicanje i po

potrebi na interakciju savijanja i smicanja;

56. Nosivost poprecnog preseka na savijanje

Proraun momenta nosivosti poprenog preseka

Proraunska vrednost momenta nosivosti poprenog preseka Mc,Rd zavisi od

klase poprenog preseka;

Za preseke klase 1 i 2 koristi se plastian model ponaanja (Mpl);

Za preseke klase 3 primenjuje se elastina lokalna analiza (Mel);

Za poprene preseke klase 4 nosivost se odreuje takoe primenom elastine

analize, ali sa efektivnim poprenim presekom usled izboavanja (Meff);

Proraunska vrednost momenta nosivosti Mc,Rd

,

. , = {

,

,

MEd proraunska vrednost momenta savijanja,

Mc,Rd proraunska vrednost momenta nosivosti,

Wpl plastini otporni moment poprenog preseka,

Wel,min minimalni elastini otporni moment poprenog preseka,

Weff,min minimalni otporni moment efektivnog poprenog preseka,

fy granica razvlaenja.

Momenti nosivosti za razliite klase preseka

57. Plastifikacija monosimetricnih preseka. Plasticni otporni moment

Ai povrina dela poprenog preseka,

zi rastojanje od teita dela preseka do plastine neutralne linije.

Plastian otporni moment monosimetrinog I preseka

=

(,,)

, = , ( +

,) + , ( +

,) +

( +

)

Kod monosimetrinih zavarenih I preseka poloaj elastinog i plastinog teita se

ne poklapaju, imajui u obzir razliite dijagrame normalnog napona za elastinu i

plastinu analizu. Plastina osa uvek deli popreni presek na dva dela jednakih

povrina, to nije sluaj i sa elastinom neutralnom osom kod monosimetrinih

poprenih preseka.

58. Plasticna nosivost poprecnih preseka sa nozicama klase 1 ili 2, rebrom

klase 3

Plastina analiza nosivosti poprenog preseka na savijanje moe takoe da

se primeni i kod poprenih preseka sa rebrom klase 3 i noicama klase 1 ili 2, ali se

umesto itavog rebra uzima samo njegov efektivan deo. Naime, prema EC3,

pritisnuti deo rebra se aproksimira sa dve efektivne zone duine 20 koje se nalaze uz pritisnutu noicu i uz plastinu neutralnu osu efektivnog poprenog

preseka. Kod obostrano simetrinih vruevaljanih ili zavarenih profila sa noicama

klase 1 ili 2 i rebrom klase 3, plastina nosivost pritisnute i zategnute noice je

jednaka F1=F5, pa i nosivost pritisnutog i zategnutog dela rebra moraju takoe da

budu jednake F2+F3=F4. Iz ovog uslova se moze doi do zakljucka da je ukupna

efektivna duina rebra jednaka 80. Budui da je visina rebra klase 3 za sluaj istog savijanja vea od ove vrednosti, odnosno da se, prema tabelama za

klasifikaciju unutrasnjih delova preseka, nalazi unutar sledeih granica 83 2 124 ,sledi da je deo rebra duine = 80 neefektivan. Kada se odredi neefektivna visina (duzina) rebra moe da se definie i poloaj plastine neutralne ose efektivnog poprecnog preseka, a potom i moment pune plastinosti

ovakvog preseka.

Nosivost ovakvih poprenih preseka moe, takoe da se odredi i primenom

elastine lokalne analize korienjem elasticnog otpornog momenta celokupnog

poprenog preseka (, = , ), ali se na ovakav nain dobija manja nosivost

poprenog preseka na savijanje.

59. Moment nosivosti poprecnih preseka klase 4

1. Odreuje se klasa poprenog preseka

2. Proraun efektivnog poprenog preseka. Noica, rebro.

3. Odreivanje geometrijskih karakteristika

4. Odreivanje momenta nosivosti poprenog preseka

60. Nosivost poprecnog preseka na smicanje

Smicanje

Rebro nosaa prihvata dominantan deo smiie sile!

Kontrola nosivost na dejstvo smiuih sila

,

.

VEd proraunska vrednost smiue sile

Vc,Rd proraunska vrednost nosivosti preseka na smicanje

Proraunska vrednost nosivosti preseka na smicanje Vc,Rd , moe da se odredi

kao plastina ili elastina u zavisnosti od vitkosti rebra nosaa;

Plastina nosivost rebra na smicanje moe da se koristi kod krutih (debelih)

rebara koja nisu osetljiva na izboavanje smicanjem;

Elastina nosivost je karakteristina za vitka rebra;

Model nosivosti preseka na smicanje nema veze sa klasama preseka! Izboavanje smicanjem mora da se proveri kada je: hw / tw > 72 /

Plastina nosivost preseka na dejstvo smiuih sila

, = ( )

=

=

VEd proraunska vrednost smiue sile,

Vc,Rd proraunska vrednost nosivosti preseka na smicanje,

Vpl,Rd plastina nosivost poprenog preseka na smicanje,

Av povrina smicanja,


Elastina nosivost preseka na smicanje

( )/ . /

, =,

/

Vz,Ed proraunska vrednost sile smicanja u z pravcu

Sy statiki moment dela preseka (teita za max napon)

Iy moment inercije oko jae y-y ose

tw debljina rebra.

61. Interakcija savijanja i smicanja kod preseka klase 1 i 2

Interakcija savijanja i smicanja

U sluaju istovremenog (interaktivnog) delovanja momenta savijanja i smiue

sile znaajnog intenziteta u istom poprenom preseku potrebno je da se

proveri nosivost preseka na njihovu interakciju, odnosno kombinovano

delovanje;

Nain prorauna zavisi od klase poprenog preseka;

Za klase 1 i 2 se odreuje redukovani moment plastine nosivosti poprenog

preseka - MV,Rd;

Redukcija nije potrebna kada je ispunjen uslov: VEd 0,5VRd

Za klase 3 i 4 se vri kontrola fon Mizesovog napona;

Za proraun redukovanog momenta nosivosti postoje dva proraunska modela;

Modeli za redukovani moment plastine nosivosti preseci klase 1 i 2

, = ( ) = (

, )

Model 1 se zasniva na redukovanoj granici razvlaenja , za deo preseka (rebro)

koji prihvata smiue napone i punoj granici razvlaenja za preostali deo preseka

koji ne uestvuje u prenosu smicanja (noice). Raspored smiuih napona je

konstantan po itavoj visini rebra, a vrednost redukovane granice razvlaenja ,

zavisi od intenziteta smiuih napona u rebru nosaa. Model 1 se koristi ako nije

ispunjen uslov : VEd 0,5VRd

Model 2 se zasniva na punoj plastinoj nosivosti preseka izuzimajui deo rebra

visine uz neutralnu osu koji je potreban da se prihvati kompletna sila smicanja. Jedan deo preseka prihvata samo momenat savijanja , a drugi deo samo smiuu

silu. Model 2 je prikladniji za korienje u sluaju savijanja I preseka oko slabije z-z

ose, imajui u vidu da u takvim sluajevima i smicanje i savijanje dominantno

prenose noice.

Proraun My,V,Rd za I profile i savijanje oko y-y ose

62. Interakcija savijanja i smicanja kod preseka klase 3 i 4

Interakcija M i V za preseke klase 3 i 4 -Kontrola uporednog (ekvivalentnog) napona eq

= , +

(

,

)

+ (

)

z1 rastojanje od teita preseka do veze rebra i noice;

Sy,1 statiki moment noice;

, proraunska vrednost normalnog napona proraunska vrednost smiueg napona

Treba voditi rauna da kod preseka klase 4 proraunska vrednost normalnog napona treba da se odredi na osnovu efektivnog poprenog preseka. Takodje treba naglasiti da kod vitkih rebara koja ispunjavaju uslov > / treba da se izvri kontrola na izboavanje smicanjem i kontrola izboavanja smicanjem i izboavanja usled normalnih napona pritiska.

63. Kontrola granicnih stanja upotrebljivosti (esto pitanje)

Kontrola deformacija (ugiba nosaa i obrtanja oslonakih preseka); Kontrole vibracija konstrukcije (vertikalne i horizontalne sopstvene frekvencije

konstrukcije); Kontrole napona kod dinamiki optereenih konstrukcija (mostovi); Kontrole se sprovode za uticaje usled kombinacija za SLS - bez parcijalnih

koeficijenata sigurnosti! Za deformacije je merodava karakteristina kombinacija dejstava:

,, + +, +,,>

Kontrola ugiba:

= /

wser maksimalan ugib za karakteristini kombinaciju SLS;

wlimit maksimalna doputena vrednost ugiba;

m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000

L raspon nosaa

Vrednosti parametra m zavise od:

tipa nosaa (ronjaa, podni nosa, krovni nosa,...);

vrste (krutosti) nekonstruktivnih elemenata koji se oslanjaju na nosa;

Kontrola napona pri SLS:

normalni napon: ,

,

smiui napon: .

,

uporedni napon: , + .

,

Ed,ser proraunska vrednost normalnog napona za SLS

Ed,ser proraunska vrednost smiueg napona za SLS M,ser parcijalni koeficijent za SLS (M,ser = 1,0);

64. Bocno-torziono izvijanje. Teorijske osnove

Problem je prvi analizirao Timoenko.

Linearno elastina teorija bono-torzionog izvijanja.

Osnovne pretpostavke su:

materijal idealno elastian;

nosa idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija);

spreena je torziona rotacija na osloncima (viljukasti oslonci);

popreni presek nosaa je obostrano simetrian i konstantan du raspona

nosaa (I presek);

popreni presek zadrava svoj oblik nakon deformacije;

moment inercije Iz je mnogo manji od Iy;

deformacije su male sin=; cos =1);

65. Kritican moment bocno-torzionog izvijanja (elementarni slucaj)

=

+

=

( +

Dati izrazi vae za viljukasto oslanjanje na krajevima i konstantan EI krutost na

savijanje oko slabije ose dijagram momenata. Oznaava se i sa Mcr,E!

EIz krutost na savijanje oko slabije ose,

GIt torziona krutost

Iw sektorski moment inercije,

L raspon nosaa ( razmak taaka bonog pridravanja).

66. Faktori koji uticu na kritican moment bocno-torzionog izvijanja

Krutost nosaa (It, Iz i Iw); Uslovi bonog oslanjanja; Nain naprezanja (oblik dijagrama momenata savijanja); Poloaj poprenog optereenja u odnosu na centar smicanja poprenog

preseka; Oblik poprenog preseka (simetrian ili monosimetrian);

67. Granicna nosivost nosaca na bocno torziono izvijanje. Uticaj imperfekcija

Uticaj imperfekcija (zaostali naponi, poetne geometrijske imperfekcije,...); Granina vrednost momenta nosivost (Mu) je manja od kritinog momenta

bono-torzionog izvijanja (Mcr) ; Stvarno ponaanje nosaa odstupa od bifurkacionog modela stabilnosti

Uticaj geometrijskih imperfekcija

68. Relativna vitkost na bocno torziono izvijanje

= ,

Mcr kritini moment bono-torzionog izvijanja;

My,Rk karakteristian moment nosivosti poprenog preseka;

My,Rk = My,pl za preseke klase 1 i 2;

My,Rk = My,el za preseke klase 3;

My,Rk = My,eff za preseke klase 4.

69. Nosivost elementa na bocno torziono izvijanje. Opsta metoda

,

. , = /

= {

,,

,,

MEd proraunska vrednost momenta savijanja;

Mb,Rd proraunska nosivost na bono-torziono izvijanje;

LT bezdimenzionalni koeficijent bono-torzionog izvijanja; Wy odgovarajui otporni moment;


Bezdimenzionalni koeficijent bonotorzionog

izvijanja LT

Evrokod 3 daje dve alternative za proraun:

Opta metoda (za sve oblike preseka, daje konzervativnije vrednosti);

Metoda za standardne vruevaljane profile i ekvivalentne (obostrano

simetrine) zavarene profile).

Opta metoda

=

+

= . [ + ( . ) + ]

LT koeficijent imperfekcije za bono-torziono izvijanje

Oblik poprenog preseka Kriva izvijanja

LT

Vruevaljani I preseci

h/b 2 h/b 2

a b

0,21 0,34

Zavareni I preseci h/b 2 h/b 2

c d

0,49 0,76

Ostali popreni preseci

- d 0,76

70. Proracun nosivosti vruce valjanih I i H preseka na bocno-torziono izvijanje

Metoda za vruevaljane profile

=

+

= . [ + ( ,) + ]

, = . = .

LT koeficijent imperfekcije za bono-torziono izvijanje

Oblik poprenog preseka Kriva izvijanja

LT

Vruevaljani I preseci

h/b 2 h/b 2

b c

0,34 0,49

Zavareni I preseci h/b 2 h/b 2

c d

0,49 0,76

71. U kojim slucajevima ne treba da se kontrolise bocno-torziono izvijanje?

Kod nosaa koji su kontinualno, ili dovoljno esto bono pridrani u nivou

pritisnute noice;

Kod nosaa zatvorenih poprenih preseka krunog i kvadratnog poprenog

preseka;

Kod poravougaonih upljih profili kod kojih je odnos visina/irina preseka manji

od 10 (h/b < 10), ili (prema Kaimu): h/b

73. Razmak tacaka bocnog pridrzavanja. Uproscena metoda za kontrolu bocno-

torzionog izvijanja.

Kod bono pridranih nosaa u zgradarstvu bono-torziono izvijanje ne treba proveravati kada je:

=,

,,

Lc razmak izmeu susednih taaka bonog pridravanja; kc koeficijent korekcije kojim se uzima u obzir oblik dijagrama momenata; if,z poluprenik inercije ekvivalentne pritisnute noice; 1 vitkost na granici razvlaenja; My,Ed maksimalna proraunska vrednost momenta savijanja izmeu taaka pridravanja; Mc,Rd proraunska nosivost poprenog preseka na savijanje oko y-y ose;

= , + . = . granina relativna vitkost

Ekvivalentna pritisnuta noica

, =

{

+ ,

1, 2 3

,

, + ,, 4

Ieff,f moment inercije efektivnog preseka pritisnute nozice oko z-z ose preseka Aeff,f efektivna povrsina pritisnute noice Aeff,w,c efektivna povrina pritisnutog dela rebra

Uproena metoda za mestimino bono pridrane nosae u zgradarstvu

Kod bono pridranih nosaa kod kojih razmak taaka bonog pridravanja nije

dovoljno mali, odnosno kada je relativna vitkost ekvivalentne pritisnute noice vea

od granine, moment nosivosti na bono-torziono izvijanje moe da se odredi kao:

, = , kfl koeficijent modifikacije kojim se uzima u obzir konzervativan pristup postupka sa ekvivalentnom noicom i koji moe da biti definisan u Nacionalnom prilogi. (Evrokod 3 preporuuje: kfl = 1,10); bezdimenzionalni koeficijent izvijanja ekvivalentne pritisnute noice. Koeficijent kfl se odreuje na osnovu relativne vitkosti ekvivalentne pritisnute noice i odgovarajue krive izvijanja:

- kriva d za zavarene preseke kod kojih je h/tf 44 ; - kriva c za sve ostale preseke;

gde je h ukupna visina poprenog preseka, a tf debljina pritisnute noice.

74. Nosivost poprenog preseka na kombinovano dejstvo momenta savijanja i

aksijalne sile

Nosivost zavisi od klase poprenog preseka; Kod preseka klase 1 i 2, pored pojedinanih kontrola nosivosti poprenih

preseka na dejstvo aksijalne sile i momenta savijanja, u odreenim sluajevima je neophodna i kontrola interakcije ovih naprezanja. Za proraun se koristi redukovani moment nosivosti;

U sluaju preseka klase 3 i 4, kod kojih se nosivost odreuje po teoriji elastinosti, interakcija se svodi na kontrolu normalnog napona u najoptereenijem poprenom preseku;

Kod preseka klase 1, 2 i 3, ukoliko nema slabljenja rupama za spojna sredstva, proraun je isti za sluaj zatezanja i pritiska;

U sluaju sile pritiska, kod preseka klase 4, neophodno je da se uzme u obzir efektivan popreni presek;

Interakcija nosivosti za poprene preseke klase 1 i 2

Kod standardnih vrue valjanih I i H profila i ekvivalentnih zavarenih profila u sluaju

savijanje oko jae y-y ose kontrola interakcije nije potrebna kada su zadovoljena

oba sledea uslova:

. ,

. = .

U sluaju savijanje oko slabije z-z ose kontrola interakcije nije potrebna kada su

zadovoljen uslov:

=

75. Redukovani moment nosivosti poprenog preseka MN,Rd

Proraun redukovanog momenta nosivosti zavisi od: oblika poprenog preseka i ose oko koje se savijanje vri (y-y ili z-z);

Kontrola nosivosti poprenog preseka na interakciju momenta savijanja i aksijalne sile se vri na osnovu sledeeg, opteg uslova:

,

76. Redukovani moment nosivosti MN,Rd pravougaonog poprenog preseka

, = = ,, = , = .

,, = ,, . = ,,

= /,

,, = ,,( )

Dijagram normalnog napona pri potpunoj plastifikaciji poprenog preseka usled

dejstva momenta savijanja i aksijalne sile moe da se razloi na deo koji potie od

momenta savijanja i deo , uz teite preseka, koji je posledica delovanja aksijalne

sile. Iz uslova ravnotee normalnih sila moe da se odredi visina preseka koja je neophodna da se prihvati celokupna proracunska vrednost aksijalne sile . Preostali deo dijagrama normalnih napona suprotstavlja se momentu savijanja, a

redukovani moment plastine nosivosti moe da se odredi tako to se od momenta

pune plastine nosivosti poprenog preseka ,, oduzme moment nosivosti dela

preseka visine koji je potroen prijem aksijalne sile. je odnos proraunske vrednosti aksijalne sile i plastine nosivosti poprenog preseka, koji predstavlja

stepen iskorienja poprenog preseka usled dejstva aksijalne sile.

77. Redukovani moment nosivosti MN,y,Rd za I presek

Plastina neutralna osa u rebru I profila

=

(. )

,, = ,, . = ,,

Plastina neutralna osa u noici I profila

=

= , =

,, = , ( ,)

Redukovani moment MN,y,Rd za I preseke prema EC3

,, = ,,

. ,,

=

.

,/,,

a-udeo rebra u ukupnoj povrini poprenog preseka.

78. Redukovani moment nosivosti MN,z,Rd za I presek

Plastina neutralna osa u noici I profila

=

= =

,, =( ) = ( )

,, {,, [ (

)

] >

,, <

=

.

,/,,

79. Kontrola nosivosti poprenog preseka na koso savijanje

(,,,

)

+ (,,,

)

za I i H preseke =2 =5n ali 1

za uplje profile pravougaonog preseka ==1.66/(1-1.13n)6

za uplje profile krunog preseka ==2

Prethodni izraz moe da se koristi i u odsustvu aksijalne sile. Umesto redukovanih

momenata plastine nosivosti ,, i ,, koriste se momenti platinosti ,, i

,, a u izrazima za koeficijente i se usvaja da je n=0, pa je:

za I i H preseke =2 =1

za uplje profile pravougaonog preseka ==1.66

za uplje profile krunog preseka ==2

80. Kontrola interakcije savijanja i aksijalne sile kod poprenih preseka

klase 3 i 4

, = / opti uslov

, =

+,

+,

=

3

Za preseke klase 4 proraunska vrednost normalnog napona treba da se odredi na

osnovu geometrijskih karakteristika efektivnog poprenog preseka;

Pri tome treba uzeti u obzir dodatne momente savijanja usled eventualnog

pomeranja teita efektivnog poprenog preseka: =

, =

+, +

,+, + ,

=

4

81. Kontrola nosivosti ekscentrino zategnutih elemenata

, =,

+,

+,

=

U sluaju slabljenja preseka rupama za spojna sredstva:

,,

+,,

+,,

proraunska vrednost granice razvlaenja

82. Redukovani moment nosivosti MN,V,y,Rd za I presek

Za kontrolu nosivosti poprenih preseka klase 1 i 2 na interakciju savijanja, aksijalne sile i smicanja koristi se redukovani moment nosivosti MN,V,Rd

Interakcija treba da se sprovede kada su ispunjeni kriterijumi o neophodnosti pojedinanih interakcija: savijanje + smicanje i savijanje + aksijalna sila.

U EC3 nema eksplicitnih izraza za proraun redukovanog momenta nosivosti;

Proraun redukovanog momenta treba da se sprovede na osnovu dijagrama

normalnog napona pri potpunoj plastifikaciji preseka, uzimajui u obzir uticaje

smicanja i aksijalne sile!

Neutralna osa u rebru I preseka

< =

( )< ,,, = ,,

,,,,

Neutralna osa u noici I preseka

> , =

,,, = ,( ,)

83. Kontrola interakcije savijanja, aksijalne i smiue sile kod poprenih

preseka klase 3 i 4

, = , + ,

, , =

+,

, =,

Kod preseka klase 4 normalne napone u rebru I preseka treba odrediti na osnovu

karakteristika efektivnog poprenog preseka;

84. Izvijanje ekscentrino pritisnutih elemenata. Teorijske osnove

Kompleksan problem interakcije izvijanja (fleksionog i torzionog) i bono-

torzionog izvijanja;

Razlika u ponaanju elemenata sa torziono osetljivim i torziono neosetljivim

poprenim presecima; Savijanje moe da bude samo oko jae y-y ose ili i oko slabije z-z ose;

Razlikuju se tri sluaja:

problem izvijanja elementa u ravni savijanja: N+Mz ili N+My (kada je spreeno

bono pomeranje);

problem izvijanja elementa izvan ravni savijanja: N+My (izvijanje oko slabije

z-z ose i bono-torziono izvijanje)

opti sluaj prostornog izvijana: N+My+Mz

Izvijanje u ravni

savijanja:

savijanje oko slabije ose;

savijanje oko jae ose

kada je spreeno

bono pomeranje.

Izvijanje izvan ravni

savijanja:

savijanje oko jae ose

kada nije spreeno

bono-torziono izvijanje.

Opti sluaj:

savijanje oko obe ose

85. Kontrola izvijanja ekscentrino pritisnutih elemenata prema EC3. Opti

sluaj

Sledea dva uslova moraju da budu ispunjena:

+ , + ,

,

+ , + ,

,

+ , + ,

,

+ , + ,

,

,,,, proraunske vrednosti sile pritiska i momenata

, , , momenti usled pomeranja teita kod poprenih preseka klase 4

, koeficijenti redukcije usled fleksionog izvijanja

koeficijenti redukcije usled bono-torzionog izvijanja , , , koeficijenti interakcije

Prethodne intrakcione formule su opteg karaktera i mogu da se koriste za bilo koji

klasu preseka, kao i za torziono osetljive i neosetljive poprene preseke i savijanje

oko obe glavne ose inercije!

= , =

klasa 1 2 3 4

Ai A A A Aeff

Wy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y

Wz Wpl,z Wpl,z Wel,z Weff,z

Mz,Ed 0 0 0 eNy*Ned My,Ed 0 0 0 eNz*Ned

86. Kontrola izvijanja ekscentrino pritisnutih elemenata (N+My) poprenih

preseka klase 1 i 2

,,

+ ,,

,,

+ ,,

,, =

,, =

, =,

Ako popreni presek elementa nije torziono osetljiv, ili ako je spreeno

bono-torziono izvijanje (LT=1,0), onda se umesto nosivosti elementa na

bono-torziono izvijanje Mb,Rd u izrazima koristi nosivost poprenog preseka na

savijanje My,Rd:

, = , /


preseka klase 3

,,

+ ,,

,,

+ ,,

,, =

,, =

, =,


bono-torziono izvijanje (LT=1,0), onda se umesto nosivosti elementa na

bono-torziono izvijanje Mb,Rd u izrazima koristi nosivost poprenog preseka na

savijanje My,Rd:

, = , /


preseka klase 4

+ , + ,

,

+ , + ,

,


bono-torziono izvijanje, onda treba usvojiti da je: LT=1,0.

Kada nema pomeranja teita efektivnog poprenog preseka Aeff u odnosu na bruto

presek (u sluaju obostrano simetrinih preseka), dodatni momenat savijanja je:

My,Ed = 0.

89. Koeficijenti interakcije kij za ekscentrino pritisnute elemente

Koeficijenti interakcije kij mogu alternativno da se odrede na dva naina, prema Prilogu A (Metoda 1), ili Prilogu B (Metoda 2) SRPS EN1993-1-1.

Prilog A je detaljniji, precizniji, kompleksniji i komplikovaniji za primenu (razvijen od strane francuskih i belgijskih istraivaa), Prilog A mora da se primenjuje za sve oblike poprenih preseka koji nisu obuhvaeni Prilogom B, kao to su na primer U profili i monosimetrini I preseci.

Prilog B je jednostavniji za primenu (nemaki i austrijski istraivai); Nacionalni prilog zemalja lanica, definie primenu ovih priloga. SRPS EN 1993-1-1/NA dozvoljava primenu oba priloga.

Proraun prema Prilogu B

Postupak prorauna je razliit za elemente koji su osetljivi na torzione

deformacije i bono-torziono izvijanje (LT < 1,0) i one koji su neosetljivi na

torzione deformacije (kod kojih je spreeno bono pomeranje, ili je oblik preseka

neosetljiv na torziju - LT = 1,0);

Izrazi za koeficijente kij se razlikuju za elemente koji su osetljivi i za elemente

koji su neosetljivi na torzione deformacije;

Takoe postoje razlike u izrazima u funkciji oblika poprenog preseka.

90. Aksijalno pritisnuti elementi viedelnog poprenog preseka. Opte

Popreni presek se sastoji od vie samostalnih elemenata koji su mestimino

povezani;

Razmicanjem samostalnih elemenata poveavaju se geometrijske karakteristike

poprenog preseka;

Racionalnost u pogledu utroenog materijala;

Vie rada za izradu viedelnog tapa;

Jedna od glavnih osa inercije je nematerijalna!

Drugaije ponaanje u odnosu na jednodelne tapove;

Definicije glavnih osa

Materijalna osa je glavna osa inercije poprenog preseka koja preseca bar

jedan samostalni element;

Nematerijalna osa je glavna osa inercije koja ne preseca ni jedan samostalni

element;

Viedelni tap uvek ima bar jednu nematerijalnu osu inercije;

Presekek sa jednom materijalnom Presek sa dve nematerijalne ose

i jednom nematerijalnom osom

Tipovi viedelnih tapova

Samostalni elementi su meusobno povezani veznim

elementima na odreenom ekvidistantnom rastojanju (a=const);

U zavisnosti od oblika i vrste veznih elemenata razlikuju se dva

tipa viedelnih tapova: ramovski i reetkasti;

Kod ramovskog tipa vezni elementi su preke, a kod reetkastih

dijagonale i vertikale.

Preke se obavezno postavljaju na krajevima elementa i bar u

treinama duine!

91. Kritina sila izvijanja viedelnog tapa oko nematerijalne ose

Ne postoji element poprenog preseka (rebro) koji prihvata dominantan deo

smiuih napona;

Uticaj smiuih sila na deformaciju tapa ne moe se zanemariti;

U diferencijalnu jednainu izvijanja treba uvrstiti i deo deformacije usled

smiuih napona;

= + ugib usled momenta savijanja, ugib usled transvirzalne (smiue) sile,

=

krutost veznih elemenata

, =

+

=

( +)=

= ( +

) modifikovana duina tapa

Kod jednodelnih tapova SV tei beskonanosti, pa prethodni izrazi dobijaju

poznati oblik za jednodelne tapove!

92. Kontrole nosivosti kod viedelnog tapa ramovskog tipa

Kontrola nosivosti na izvijanje oko materijalne ose (ako postoji);

Kontrola nosivosti na izvijanje oko nematrijalne ose;

Kontrola nosivosti samostalnog elementa (pojasa) u sredini (Mmax)

Kontrola nosivosti samostalnog elementa (pojasa) u krajnjem polju (Vmax)

Kontrola nosivosti veznih elemenata preki

93. Kontrole nosivosti kod viedelnog tapa reetkastog tipa

Kontrola nosivosti na izvijanje oko materijalne ose (ako postoji);

Kontrola nosivosti na izvijanje oko nematrijalne ose;

Kontrola nosivosti samostalnog elementa (pojasa) u sredini

Kontrola nosivosti veznih elemenata preki

94. Proraun nosivosti na izvijanje viedelnog tapa oko nematerijalne ose

Proraun nosivosti na izvijanje oko materijalne ose

(nije pitanje u spisku pitanja)

Sprovodi se uvek ako postoji materijalna osa;

Proraun se sprovodi u svemu kao i kod elemenata konstantnog jednodelnog

poprenog preseka;

Za viedelne elemente od dva unakrsno postavljena L profila, sa veznim

limovima u dve ortogonalne ravni, proraun nosivosti na izvijanje moe da se

sprovede kao za jednodelne preseke, ako je rastojanje veznih elemenata

manje od 70imin gde je imin minimalni poluprenik inercije samostalnog

elementa;

Za viedelne elemente od dva blisko postavljena L ili U profila proraun

nosivosti na izvijanje moe da se sprovede kao za jednodelne preseke, ako je

rastojanje veznih elemenata manje od 15imin

Proraun stabilnosti na izvijanje oko nematerijalne ose

1. Proraun krutosti na smicanje Sv;

2. Proraun kritine sile Ncr,V;

3. Proraun ekvivalentne relativne vitkosti;

4. Sa ovako sraunatom relativnom vitkou proraun nosivosti na izvijanje se

sprovodi isto kao i kod elemenata konstantnog jednodelnog preseka!

Krutost na smicanje Sv viedelnih elemenata reetkastog tipa

Sistem

Sv 2

23

2

3

2

3 [1 +03

]

Krutost na smicanje Sv viedelnih elemenata ramovskog tipa

=24

2 [1 +20

]222

n-broj ravni ispune.

d-duina dijagonale.

h0-rastojanje izmeu teita samostalnih elemenata.

Ad-povrina poprenog preseka dijagonale.

Av- povrina poprenog preseka vertikale.

Ich-moment inercije samostalnog elementa u ravni viedelnog elementa.

Ib-moment inercije preke u ravni viedelnog elementa.

Proraun kritine sile izvijanja Ncr,V

, =

+

=

+

SV krutost veznih limova na smicanje;

Ncr Ojlerova kritina sila za jednodelan tap sa efektivnim momentom inercije Ieff;

Efektivni moment inercije viedelnog tapa - Ieff

reetkasti tip = 0.502

Ramovski tip = 0.502 + 2

Ach povrina samostalnog elementa (pojasa)

h0 rastojanje iymeu teinih osa samostalnih elemenata

Ich moment inercije samostalnog elementa u ravni viedelnog elementa

koeficijent efikasnost

koeficijent efikasnosti -

150 0

75

Sila u pojasu dvodelnog tapa

, =,

+

Moment savijanja u sredini tapa

= =,

,,

0 = 0 = /500

96. Kontrola nosivosti samostalnog elementa na kraju viedelnog tapa

ramovskog tipa

Pojas viedelnog tapa ramovskog tipa je

optereen sledeim uticajima:

Aksijalna sila pritiska:

, =,

Moment savijanja:

, =

Smiua sila:

, =

Kontrola nosivosti pojasa se sprovodi prema pravilima za ekscentrino pritisnute

elemente u zavisnosti od klase poprenog preseka.

97. Kontrola nosivosti veznih limova kod viedelnih tapova ramovskog i

reetkastog tipa

Proraun se razlikuje za tapove ramovskog i reetkastog tipa;

Kod reetkastog tipa vezni limovi su aksijalno optereeni, a kod ramovskog tipa

su optereeni na savijanje

Vezni limovi se uvek postavljaju na krajevima tapa;

Postavljaju se uvek na istom rastojanju (ekvidistantno);

Vezni limovi se postavljaju minimum u treinama raspona;

Kod viedelnih tapova kod kojih je razmak samostalnih elemenata jednak

debljini vornog (veznog) lima postavljaju se vezice; Kod ovakvih tapova

proverava se samo da li veza moe da prenese odgovarajuu silu smicanja;

Kontrola nosivosti tapova ispune kod reetkastih viedelnih

elemenata

Maksimalna sila u dijagonali ispune:

, =

n broj paralelnih ravni u kojima se nalazi reetkasta ispuna

d duina dijagonale

h0 rastojanje iymeu teita pojasnih tapova

Kontrola nosivosti ispune se vri kao kod pritisnutih tapova konstantnog

jednodelnog preseka, prema izrazu: ,,

.

Nb,Rd nosivost dijagonale na izvijanje (duina izvijanja je jednaka duini dijagonale).

Kontrola nosivosti preki kod viedelnih elemenata ramovskog tipa

Preke su optereene na

savijanje jer se viedelni tap ponaa

kao Virendel nosa;

Maksimalni uticaji javljaju se

ukrajnjim poljima gde je najvea

smiua sila;

Kod dvodelnog elementa preke

su optereene sledeim uticajima:

, =

, =

=

Veze preki sa pojasevima treba

takoe da prenesu ove uticaje!

Autor AK

Recenzent VT

usmeni mk1 ec 1.1.pdf

Documents

Transcript of usmeni mk1 ec 1.1.pdf