Using a Financial Model to Determine Technical Objectives for Organic Solar Cells  

  by    

Colin David Lloyd Powell 

      

A thesis submitted in conformity with the requirements for the degree of Master of Applied Science  

in the  Department of Chemical Engineering and Applied Chemistry  

at the University of Toronto 

       

Supervised by:  

Professor Yuri Lawryshyn Professor Timothy Bender 

    

© Colin Powell 2010

ii  

Using a Financial Model to Determine Technical Objectives for Organic Solar Cells   

Colin Powell  

Master of Applied Science  

Department of Chemical Engineering and Applied Chemistry Faculty of Applied Science and Engineering 

University of Toronto  

2010 

 ABSTRACT 

 Organic solar cells (OSCs) are of interest because the technology offers a significant opportunity to 

reduce the overall costs of solar energy. OSCs can be very inexpensive to produce given that they rely 

on non‐commodity materials and can use existing manufacturing techniques that are not labour‐ and 

capital‐intensive. In this research, a financial model, named TEEOS (Technological and Economic 

Evaluator for Organic Solar), is developed and is used to determine financial indicators, such as 

simple payback period. These indicators are used to determine technical objectives for the OSCs. Two 

sample cells are evaluated in Toronto, Canada using historical data. The results show that the cell 

with a higher efficiency and wider absorptive wavelength range produces a payback period of 

approximately nine years, while the other cell has a payback period well over 45 years. Stochastic 

modeling techniques are also used to better replicate electricity price and weather fluctuations.   

iii  

Acknowledgements 

I would like to express my sincere sincere gratitude to: 

Professor Yuri Lawryshyn and Professor Timothy Bender, my co‐supervisors, for their 

constant support, patience, and encouragement to explore that which I did not know and 

their leadership and guidance when I may have faltered or become weary; 

Professor Joseph Paradi and Dr. Judy Farvolden for their leadership and support at CMTE 

and providing me the opportunity to excel in such a wonderful environment; 

All those at CMTE who have helped me in every way for the past 19 months: Kelsey Barton, 

Steve Frensch, Pulkit Gupta, Leili Javanmardi, Erin Kim, Laleh Kobari, Elizabeth Min, Susan 

Mohammadzadeh, Joe Pun, Sanaz Sigaroudi, Justin Toupin, Angela Tran, Haiyan Zhu, 

Muhammad Saeed; 

The Bender Group for allowing me the opportunity to have my name on two doors in 

Wallberg and for doing all the hard work for the development of organic solar cell materials; 

Sau Yan Lee and Dan Tomchyshyn for helping me with all my computer needs; 

The administrative staff at the Department of Chemical Engineering and Applied Chemistry; 

without them I’d probably still be trying to apply for this degree; 

My friends and family in Toronto, St. John’s, and elsewhere that have certainly kept me 

grounded for the past 19 months; 

Toronto, for helping me stay grounded as well. 

iv  

TABLE OF CONTENTS 

 

ABSTRACT………………………………………………………………………………………………….……..………………………..…i 

ACKNOWLEDGEMENTS………………………..……………………………………………………...……….……..……...……..…iii 

TABLE OF CONTENTS………………………………………………………………………………………………………….….….…iv 

LIST OF TABLES…………………………………………………………………………..…………….………………………..……… vi 

LIST OF FIGURES…………………………………………………………………………..…………….…………………….…..… viii 

LIST OF APPENDICES…………………………………………………………………………..…………….…………………..….. ix 

 

 

 1  Overview................................................................................................................................................................................ 2 

1.1  Objectives .................................................................................................................................................................... 3 

1.2  Thesis Outline ............................................................................................................................................................ 4 

1.3  References ................................................................................................................................................................... 6 

2  A model to determine financial indicators for organic solar cells ............................................................... 8 

2.1  Background................................................................................................................................................................. 8 

2.2  Abstract ........................................................................................................................................................................ 9 

2.3  Introduction ............................................................................................................................................................... 9 

2.4  Methodology ............................................................................................................................................................ 11 

2.4.1  Weather Conditions and Irradiance Data ......................................................................................... 12 

2.4.2  Modelled Irradiance Data ........................................................................................................................ 13 

2.4.3  Cloud Modification Factor (CMF) ......................................................................................................... 15 

2.4.4  Modified Solar Irradiance ........................................................................................................................ 16 

2.4.5  Electricity Pricing Data ............................................................................................................................. 17 

2.4.6  Technological Characteristics ................................................................................................................ 18 

2.4.7  Financial Indicators.................................................................................................................................... 19 

2.5  Sample Calculation ................................................................................................................................................ 21 

2.5.1  Data ................................................................................................................................................................... 21 

2.5.2  Results .............................................................................................................................................................. 22 

2.5.3  Optimization Scenarios ............................................................................................................................ 23 

v  

2.6  Conclusions ............................................................................................................................................................... 23 

2.7  References ................................................................................................................................................................. 25 

3  Using TEEOS to determine payback periods for organic solar cells ......................................................... 28 

3.1  Initial Background ................................................................................................................................................. 28 

3.2  Abstract ...................................................................................................................................................................... 28 

3.3  Introduction ............................................................................................................................................................. 29 

3.4  Model Development .............................................................................................................................................. 30 

3.4.1  Weather Conditions and Irradiance Data ......................................................................................... 31 

3.4.2  Cloud Modification Factor (CMF) ......................................................................................................... 32 

3.4.3  Modified Solar Irradiance ........................................................................................................................ 33 

3.4.4  Electricity Pricing Data ............................................................................................................................. 33 

3.4.5  Technological Characteristics ................................................................................................................ 34 

3.4.6  Ancillary Costs .............................................................................................................................................. 35 

3.4.7  Financial Indicators.................................................................................................................................... 36 

3.5  Results and Discussion ........................................................................................................................................ 36 

3.5.1  Wavelength‐Cost Distribution ............................................................................................................... 36 

3.5.2  Cell Comparison ........................................................................................................................................... 37 

3.5.3  Comparison with Inorganic Solar cells .............................................................................................. 38 

3.5.4  Standard Offer Contract ........................................................................................................................... 39 

3.6  Sensitivity Analysis ............................................................................................................................................... 40 

3.6.1  CMF Sensitivity ............................................................................................................................................. 40 

3.6.2  Electricity Price Sensitivity ..................................................................................................................... 41 

3.6.3  Initial Cost Sensitivity ............................................................................................................................... 42 

3.6.4  Wavelength Range and Efficiency........................................................................................................ 43 

3.7  Conclusions ............................................................................................................................................................... 49 

3.8  References ................................................................................................................................................................. 51 

4  Using stochastic models in TEEOS to determine financial indicators and technical objectives for organic solar cells ........................................................................................................................................................................ 54 

4.1  Abstract ...................................................................................................................................................................... 54 

4.2  Introduction ............................................................................................................................................................. 54 

4.3  Electricity prices ..................................................................................................................................................... 55 

4.3.1  Electricity price model .............................................................................................................................. 57 

4.4  Markov Chain Weather Patterns ..................................................................................................................... 61 

4.4.1  Modifications for TEEOS .......................................................................................................................... 62 

4.4.2  Parameter Estimation ............................................................................................................................... 63 

4.4.3  Verification of the Synthetic Dataset .................................................................................................. 69 

4.5  Results ........................................................................................................................................................................ 70 

4.6  Sensitivity Analysis ............................................................................................................................................... 74 

4.6.1  CMF .................................................................................................................................................................... 74 

vi  

4.6.2  Correlation of Weather to Electricity Prices ................................................................................... 75 

4.6.3  Modelling without Jumps ........................................................................................................................ 76 

4.6.4  Averaged Data .............................................................................................................................................. 77 

4.7  Technical Objectives ............................................................................................................................................. 78 

4.7.1  Initial Costs .................................................................................................................................................... 78 

4.7.2  Wavelength Range and Efficiency........................................................................................................ 79 

4.7.3  Cell Lifetime ................................................................................................................................................... 80 

4.8  Conclusions ............................................................................................................................................................... 80 

4.9  References ................................................................................................................................................................. 82 

5  Final Conclusions ............................................................................................................................................................. 85 

5.1  Limitations of the model ..................................................................................................................................... 85 

5.1.1  CMF .................................................................................................................................................................... 85 

5.1.2  Cost Data ......................................................................................................................................................... 86 

5.2  Future Work ............................................................................................................................................................. 86 

5.3  Conclusions ............................................................................................................................................................... 87 

5.4  References ................................................................................................................................................................. 89 

 

vii  

LIST OF TABLES  Table 2.1 ‐  Technological characteristics of the organic solar cells attached to solar hats……………..21 Table 3.1 ‐ Average monthly CMF for Toronto, ON based on 2006 and 2007 irradiance data and weather………………………………………………………………………………………………………………………………………32 Table 3.2 ‐ Volumetric Electricity Charges other than the HOEP from Toronto Hydro [7] ........................ 34 Table 3.3 ‐ Technological Characteristics for Two Sample Organic Solar Cells ............................................... 34 Table 3.4 ‐  Summary of solar cell cost, balance of system costs, and total initial cost for the two example cells.  A low and high range is given for each according to the ranges determined in the previous section. .......................................................................................................................................................................... 35 Table 3.5 ‐ Annual Savings and Payback Period for 2006 and 2007 for the two example solar cells. Brackets indicate negative values. The two values for payback period reflect the low and high range of initial costs given in the previous section for a five year project lifetime. ................................................... 38 Table 3.6 ‐ Net Present Value for 2006 and 2007 for the two example solar cells with five and fifteen year project lifetimes. Brackets indicate negative values. The two values reflect the low and high range of initial costs given in the previous section. ..................................................................................................... 38 Table 3.7 ‐ Annual Savings, Payback Period, and NPV for the two example cells using the Standard Offer Contract. The payback period is calculated using the initial cost for a five‐year project lifetime. The two values for each reflect the low and high range of in the previous section. ...................................... 39 Table 3.8‐ The range of each numbered wavelength range category shown in Figures 7 ‐ 10. ............... 44 Table 3.9‐ Wavelength range and efficiency of cells that have similar payback periods ............................ 47 Table 4.1 ‐ Electricity price summary statistics for HOEP between May 1, 2002 and June 30, 2009. The mean, maximum and minimum have units of $/MW‐h (CAD). ...................................................................... 58 Table 4.2 ‐ Jump Parameters ‐ Mean, Standard Deviation, and Poisson Parameter of the HOEP between May 1, 2002 and June 30, 2009 .......................................................................................................................... 59 Table 4.3‐ Significance test for difference of mean of Annual Savings with respect to Markov order for weather model .............................................................................................................................................................................. 64 Table 4.4 ‐ Frequency of the historical weather series in January in the underlying dataset. ‘0’ represents a cloudy hour and ‘1’ represents a clear hour. ........................................................................................ 65 Table 4.5‐ Cloudy and clear spell probabilities of various lengths for historical and synthetic weather series. Synthetic weather series completed with 1000 iterations. ....................................................................... 69 Table 4.6 ‐ Regression analysis between wet spells and probabilities of various sequence length for historical and synthetic weather series. Synthetic weather series completed with 1000 iterations. ... 69 Table 4.7 ‐ Technolgoical Characteristics of Two Example Cells ........................................................................... 71 Table 4.9 ‐ Annual Savings of DSSC and OSC using correlated weather series and non‐correlated weather series. .............................................................................................................................................................................. 76 Table 4.10 ‐ Financial Indicators for DSSC and OSC  without modelling jumps in electricity prices ..... 77  

viii  

 

LIST OF FIGURES 

Figure 2.1 ‐ Flow Chart of TEEOS Process ........................................................................................................................ 12 Figure 2.2 ‐ CMFs for January 2006 and 2007 in Toronto, Canada. The markers represent hourly data points for that month and weather condition. The straight lines have a slope equal to the robust slope, showing the trend. ......................................................................................................................................................... 16 Figure 3.1 ‐ Flow Chart of TEEOS Process [17] .............................................................................................................. 31 Figure 3.2‐ Integrated irradiance over one year in Toronto, Canada .................................................................. 33 Figure 3.3‐ Contribution of each wavelength range to annual savings in Toronto, Canada ...................... 37 Figure 3.4 ‐ Sensitivity of payback period and NPV to CMF for DSSC in 2006 using the lower initial cost value of $1287. The vertical line represents the point of the current CMF for 2006 – 0.3324. ...... 41 Figure 3.5 ‐ Payback Period and NPV sensitivity to electricity price changes for the OSC in 2006 using the lower range of the five‐year lifetime project initial cost. ................................................................................... 42 Figure 3.6‐ Payback Period and NPV sensitivity to Initial Costs.  The vertical line represents the current initial cost estimate of $1575. ............................................................................................................................... 43 Figure 3.7 ‐ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 5% efficiency. ........................................................................................................................................................................... 45 Figure 3.8 ‐ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 10% efficiency ......................................................................................................................................................................... 45 Figure 3.9 ‐ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 15% efficiency. ........................................................................................................................................................................ 46 Figure 3.10 ‐ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 20% efficiency ......................................................................................................................................................................... 46 Figure 4.1 ‐ Histogram of time between jumps for historical electricity price series .................................. 59 Figure 4.2 ‐ Probability estimates for cloud occurrence model for Toronto, Canada ................................... 64 Figure 4.3 ‐ Histogram of ΔS parameter for weather sequence 0100 in January ........................................... 66 Figure 4.4 ‐ CDF and the function Φ from eqn. (4.6) of the ΔS distribution of the Sequence 0100 in January. The R‐squared value for the fit is 0.9957. ...................................................................................................... 67 Figure 4.5 ‐ Histogram of Annual Savings of DSSC using 1000 iterations ......................................................... 71 Figure 4.6 ‐ Histogram of Annual Savings of OSC using 1000 iterations ............................................................ 72 Table 4.8 ‐ Different ranges of solar cell and BOS costs ............................................................................................. 72 The different costs represent the high and low range of initial costs, including two mid‐level prices. This will give an indication of the range of payback period and NPV that results when the large range of the estimate of the initial costs is taken into account.  Figure 4.7 and Figure 4.8 show the payback period and NPV for the DSSC and OSC, respectively. ................................................................................................... 72 Figure 4.7 ‐ Payback Period and NPV for DSSC .............................................................................................................. 73 Figure 4.8 ‐ Payback Period and NPV for OSC ................................................................................................................ 73 Figure 4.9 ‐ Sensitivity of NPV to CMF in the DSSC ...................................................................................................... 75 

 

ix  

LIST OF APPENDICES 

 

Appendix A – Inputs for SMARTS2 Modelling……………………………………………………………………………...90  Appendix B – Historical Hourly Volatility, Mean Reversion Levels and Mean Reversion Rates……….91  Appendix C – Synthetic Hourly Volatility, Mean Reversion Levels, and Mean Reversion Rates – 1000 iterations……………………………………………………………………………………………………………………….………….94  

 

1  

 

 

CHAPTER 1 

OVERVIEW 

2  

 

1 Overview  Photovoltaics (PVs) generate electrical energy using solar cells to convert energy from the sun into 

electricity.  The initial purpose for the development of photovoltaics was to generate electricity in 

space for the use of orbiting satellites and other spacecraft. Since then, an increasing amount of 

photovoltaic modules are used to provide electricity for grid‐connected power installations to power 

homes, businesses, and industry. 

There are three main types of solar cells: first, second and third generation. 

First generation PVs consist of the typical silicon‐based mono crystalline cells that are seen on 

buildings and solar farms around the world.  These cells use the oldest technology, but still have the 

highest efficiency, longest lifetime, and make up more than 90% of the total solar cell market share 

[1]. The average sunlight to electricity efficiency for this technology is approximately 25% [1]. 

Second generation PVs consist of flexible solar cells that can be used for a wide variety of 

applications, are very adaptable and are inexpensive compared to the first generation photovoltaics 

systems. However, these also have a much lower efficiency at approximately 16% [1]. 

Third generation solar cells consist of essentially all new solar technologies, such as quantum dots, 

nanocrystallines, and organic solar cells (OSCs).  These cells are still in development and have not 

been fully commercialized.  They have the potential to be very low cost, but this is hindered by low 

stability and low efficiency.  This generation will be discussed in this thesis, specifically the organic 

solar cells. 

Dr. Alan Heeger is thought of as the father of OSCs, sharing the Nobel Prize in Chemistry in 2000 for 

the discovery and development of conductive polymers. It was thought at the time that this 

technology could revolutionize the PV industry with low‐cost, high‐efficiency and flexible materials 

that would leapfrog current solar technologies. This is not unfounded; OSCs, due to their ease of 

manufacturing, inexpensive materials, flexibility and adaptability, have the potential to be two to 

three orders of magnitude less expensive than the first generation PV technologies. 

3  

However, OSCs are still not fully commercialized. There is further research needed to increase 

efficiency, increase stability (cell lifetime) and develop suitable delivery systems for this technology. 

Indeed, while work has been ongoing on the material side of OSCs, there has been little work 

completed on the costs of these OSCs. While it is expected that this technology will be inexpensive, 

very few practical demonstrations have been performed to prove or disprove this. 

  

1.1 Objectives 

This thesis was borne out of the need for a practical application that allows solar material 

researchers the opportunity to better estimate the financial viability of a novel solar material before 

full commercialization. One objective of this thesis is to evaluate the financial viability of OSC 

technology from a consumer (retail) perspective in order to better direct future technological 

research efforts.  The model developed in this study, named TEEOS (Technical and Economic 

Evaluator for Organic Solar), provides a methodology to determine economic feasibility for organic 

solar cells, as well as provides information regarding the economics of certain research decisions. 

The model is highly dependent on available data: weather, spectral irradiance, and electricity prices. 

If actual broadband irradiance data is available, the analysis is simpler; but this data is not available 

for most locales, necessitating the approach outlined here. For better accuracy, an hourly step size is 

used for all required data. Other applications that determine financial indicators for solar cells do 

exist, but use average daily or monthly data for weather and the cost of electricity and only include 

current technologies.  RETScreen [http://www.retscreen.net], for example, is a valuable tool for 

renewable energy decision‐making and project valuation, but is not flexible enough to be able to 

financially evaluate an OSC solely based on the material used in its structure and also uses averaged 

data and other assumptions unsuitable to OSCs. And although TEEOS has nowhere near the varied‐

functionality of RETScreen, it serves a specific purpose and is valuable to novel material researchers 

looking to determine the practicality of the material that they have developed. 

Another purpose of the TEEOS model is to determine certain technical objectives that 

researchers/manufacturers of OSC need to meet in order to make the devices financially viable in 

4  

different locations.  There are three main factors that contribute to the success of a new solar 

technology, such as cost of production, efficiency, and material.  While OSCs have the potential to be 

very inexpensive, they have much lower in efficiency than first generation PVs.  TEEOS can 

determine, for example, at what cost per cell or per square metre a particular OSC has to reach so 

that, given a certain efficiency, it can produce reasonable payback periods and returns on investment 

for a consumer. 

 

1.2 Thesis Outline 

This study is divided into five chapters. The first chapter provides an overview of the photovoltaic 

industry, the research topic, and the thesis outline.   

The second chapter1 outlines the methodology behind the TEEOS model as well as sources of data.  

The model is highly data‐sensitive as it requires electricity price and weather data that is sometimes 

difficult to obtain, depending on locale. Similarly, it is difficult to readily obtain irradiance data 

outside the UV spectrum for most locations and this must be estimated, as is done here. The TEEOS 

model is used to perform a quick calculation using solar hats as an example.  As a demonstration, the 

hats do not provide much economic benefit and at such a low efficiency (0.013%), barely provide 

enough electricity to charge a battery in a radio.  

The third chapter of this thesis discusses the results from the TEEOS model using domestic electricity 

production with two sample cells in Toronto, Ontario as an example. The results show that the dye‐

sensitized solar cell (DSSC), with a higher efficiency and wider absorptive wavelength range, 

produces a payback period of approximately nine years. The OSC, however, has a very high payback 

period, well over 45 years, as well as a negative NPV. The financial indicators dramatically improve 

when taking advantage of an incentive program offered by the government in the province of 

Ontario: the OSC (with an efficiency of 3.4%) achieves a payback period of approximately nine years 

                                                                  1Chapters 2, 3, and 4 are papers prepared as part of this research.  The paper for Chapter 2 has been accepted for publication; the paper for Chapter 3 has been submitted and is under review. The paper for Chapter 4 will soon be submitted.  

5  

with a negative NPV and the DSSC has a very high net present value (NPV).  A sensitivity analysis is 

conducted on a number of input variables, as well. 

The fourth chapter of this thesis uses stochastic modeling techniques to better replicate electricity 

price and weather fluctuations.  A mean‐reverting model is used for electricity prices and a Markov 

chain rainfall occurrence model is used for weather. A seven year data set is used for determining the 

parameters of both. These models are incorporated into the TEEOS model in order to provide more 

accurate financial indicators.  Technical objectives that need to be met for competitiveness are 

evaluated using the results from this section. 

The final section of this thesis outlines the limitations of this model and how it can be improved in 

the future. As well, future work is discussed, such as the development of a “dashboard”‐like feature 

for easy use of the algorithms outlined here. 

6  

1.3 References 

 [1] Tao, M., Inorganic PV solar cells: silicon and beyond, Electrochemical Society Interface (2008).  

7  

 

        

CHAPTER 2     

A MODEL TO DETERMINE FINANCIAL INDICATORS FOR ORGANIC SOLAR CELLS 

8  

  

2 A model to determine financial indicators for organic solar cells 

 

2.1 Background 

This paper begins by introducing the concept of organic solar cells in the context of financial 

indicators, such as payback period, net present value (NPV) and internal rate of return (IRR). The 

description of the methodology and algorithms of the TEEOS (Technical and Economic Evaluator for 

Organic Solar) model is presented here in detail.  A simple flow chart, shown in Figure 1, illustrates 

the process and the flow of data. This paper is long by journal standards, so only a short example is 

used to demonstrate the model.  A much more detailed analysis is shown in Chapter 3, which is 

largely taken from another submitted manuscript. 

The methodology description is the anchor of this thesis; indeed, it introduces financial indicators to 

those in the field of organic solar cell research.  There is very little literature dealing with financial 

aspects of organic solar cells; the Risø National Laboratory in Denmark has published preliminary 

cost estimates of organic solar cells that have been recently demonstrated, such as the solar hat 

example presented in this paper.  However, this paper is the first on the modeling of financial 

indicators for organic solar cells. 

A host of literature is available on financial models for commercially available silicon solar cells and 

is discussed briefly in this chapter. However, a more accessible, flexible and accurate approach is 

taken here to allow for the different parameters of an organic solar cell, most importantly the 

different absorptive wavelength ranges. 

The reference for this paper is: 

Powell, C., T. Bender, Y. Lawryshyn, A model to determine financial indicators for organic solar cells, 

Solar Energy 83 (2009) 1977‐1984. 

9  

 

2.2 Abstract 

Organic solar cells are an emerging photovoltaic (PV) technology that is inexpensive and easy to 

manufacture, despite low efficiency and stability.  A model, named TEEOS (Technical and Economic 

Evaluator for Organic Solar), is presented that evaluates organic solar cells for various solar energy 

applications in different geographic locations, in terms of two financial indicators, payback period 

and net present value (NPV). TEEOS uses SMARTS2 software to estimate broadband (280 ‐ 4000 nm) 

spectral irradiance data and with the use of a cloud modification factor, predicts hourly irradiation in 

the absence of actual broadband irradiance data, which is scarce for most urban locations.  By using 

the avoided cost of electricity, an annual savings is calculated which produce the financial indicators. 

It is hoped that these financial indicators can help guide certain technical decisions regarding the 

direction of research for organic solar cells, for example, increasing efficiency or increasing the 

absorptive wavelength range. A sample calculation using solar hats is shown to be uneconomical, but 

a good example of large scale organic PV production. 

 

2.3 Introduction 

Organic or polymer solar cells, made entirely from plastic and other organic materials, provide 

significant advantages over traditional PV technologies, such as crystalline Si and thin film cells, but 

still have significant headway to make in a number of fields.  Organic PV cells are “one of the future 

key technologies opening up completely new applications and markets for photovoltaics” [1].  The 

main advantages of organic PV fall into two categories: inexpensive synthesis and ease of 

manufacture [2]. Their low cost can be attributed to simple and established methods for synthesis 

and their easy manufacture using existing printing press technologies.  Also, the amount of organic 

compounds used and the energy needed to produce and manufacture the organic cells can be small, 

implying that ecological damage can be minimal. However, the cost and environmental impact of 

organic PV depends on the process used for their manufacture. Krebs [3] states that the ideal 

manufacturing process would result in a polymer solar cell that has a “low environmental impact and 

a high degree of recyclability” with a minimal number of production steps. An extensive review on 

10  

printing and coating techniques for producing organic PV is available in [3]. However, while organic 

PV has the potential to have low process costs compared to other PV technologies [1,2, 4‐9], a main 

stumbling block to commercialization is low efficiency and short lifetime due to low stability [1,2,4,6‐

8].  

The power conversion efficiency of an organic PV cell, defined as the ratio of the energy that is 

available for consumption to the energy available from the sun, is currently less than 5% [2, 4‐9, 10‐

12] for small‐area devices. The upper bound on the efficiency for organic PV has been stated at 

approximately 20% [13, 14], but a more reasonable value is likely around 10% [5, 11, 12]. Sargent 

[15] notes that higher overall solar power conversion can be achieved with tandem cells of different 

band gaps, and this is especially true of polymers with a lower band gap [5, 6, 12]. Indeed, the highest 

reported energy conversion efficiency of 6.5% was reported using polymers of different band gaps in 

tandem [11]. While the vast majority of these tandems only consist of semi‐conductors in the visible 

range, Bungaard & Krebs [6] have completed a thorough review of low band gap polymers with 

respect to organic photovoltaics, outlining different materials, performance, and design 

considerations.   

Krebs et al. [4] have provided the first cost structure of the production of organic solar cells.  

Specifically, the authors provide a breakdown of the different steps used in the production of organic 

PV as well as material and labour costs.  While their experimental tests are only based on small 

individual modules, they concede that there exists great potential for cost reduction by using cheaper 

labour, increasing throughput, and most importantly, reducing material costs. A recent survey of 

solar energy experts has shown that organic polymer PV will have one of the best cost structures 

(price per peak watt) compared to a range of cell types, such as crystalline Si, thin‐film and other 

excitonic and novel technologies [14]. 

The model developed in this study, named TEEOS (Technical and Economic Evaluator for Organic 

Solar), will provide a methodology to determine economic feasibility for organic solar cells, as well as 

provide information regarding the economics of certain research decisions.  The model is highly 

dependent on available data: weather, spectral irradiance, and electricity prices. If actual broadband 

irradiance data is available, the analysis is simpler; but this data is not available for most locales, 

11  

necessitating the approach outlined here.  This paper will discuss the methodology behind the model 

and provide a short sample calculation.  Future papers will discuss results and different scenarios 

that arise from this model being applied to certain locations and cells and incorporate different cost 

structures outlined by other researchers. 

 

2.4 Methodology 

Figure 2.1 shows a flow chart that outlines the inputs and outputs of various stages of TEEOS.  The 

model is divided into three sections.  The first compares actual irradiance data to modeled clear‐sky 

irradiance data in the UVB range and, using actual weather conditions, produces a cloud modification 

factor (CMF) to model the effect of clouds on spectral irradiance.  The second step combines this CMF 

and the modeled broadband spectral irradiance data to produce an estimate of the hourly irradiance 

for the chosen location.  The third section uses hourly electricity prices, hourly irradiance values, and 

a variety of cell characteristics to produce financial indicators in order to evaluate the specific solar 

cell.    

12  

 Figure 2.1 ­ Flow Chart of TEEOS Process 

 

The model can be simplified if actual broadband spectral irradiance data is available for the chosen 

location; the first two steps, used in the absence of spectral irradiance data, can be eliminated.  This 

model is applicable to any location, provided there is sufficient spectral irradiance, weather, and 

electricity price data.  

 

2.4.1 Weather Conditions and Irradiance Data 

Hourly weather conditions and spectral irradiance data are obtained from government 

meteorological agencies, as well as universities and research centres. While it is a safe assumption 

that clear‐sky spectral irradiance data will be constant throughout the lifetime of the organic cell, the 

weather conditions will not be constant.  It is possible to use past data to generate weather 

conditions using weather generators. See Wilks & Wilby [16] for a review of stochastic weather 

models.   

13  

There are a variety of descriptors used by meteorological agencies to identify the actual weather 

conditions occurring at a given time in a given location.  For simplicity, the model initially divided 

these into four groups: cloudy, mostly cloudy, clear and mainly clear. All precipitation events, 

including rain, snow, drizzle, and thunderstorms, as well as visibility‐reducing events, such as haze 

and fog, are included in the cloudy group. Due to ambiguity, the groups are consolidated so that the 

clear group also includes the mostly cloudy and mainly clear weather conditions, leaving just two 

weather conditions to consider: cloudy and clear.   

The spectral irradiance data consists of irradiance data over a certain wavelength range at different 

times throughout each day. If data is available that covers the absorptive wavelength range of the PV 

cell in question, then the model simplifies greatly. 

 

2.4.2 Modelled Irradiance Data 

To accurately measure the economic feasibility of organic PV, one needs accurate solar radiation data 

across a large spectrum.  There are in fact very few locations that record spectral irradiance data 

outside the UV and visible ranges. This makes the case for modeling programs that estimate the daily 

solar irradiation; they make up for a lack of consistent and robust spatial and temporal irradiation 

measurements and can accurately predict broadband spectral irradiance, such as IR.  

There are two main types of spectral irradiance models: sophisticated rigorous code, such as 

LOWTRAN and MODTRAN, and simple transmittance parameterized models, such as SMARTS2, the 

Simple Model of the Atmospheric Radiative Transfer of Sunshine developed by Christian Gueymard. 

SMARTS2 will be used in this paper to model spectral irradiance. This model is more appropriate for 

engineering applications, where low duration and complexity of execution is desired.  It uses spectral 

transmittance functions for the most significant scattering and absorption processes that take place 

as the sun’s rays pass through the atmosphere.  The model is described in more detail in other papers 

by Gueymard [17‐19].  

One limitation of SMARTS2 is that it produces only clear‐sky spectral irradiance data. Solar radiation 

is scattered as it passes through clouds, so it is necessary to use other means to determine the effect 

clouds have on the irradiation, such as developing a CMF to simulate a cloudy day.  For example, 

14  

Burrows [20] completed a study predicting UV radiation at the ground in the presence of 

environmental factors, such as cloud, in Toronto, Canada. Herman et al. [21] and Raschke et al. [22] 

describe methods for determining the cloud effects on radiation budgets (the net radiation in versus 

out of the atmosphere) in the infrared. Unfortunately, these methods both deal with global radiation 

near the top of the atmosphere, not at ground level.  There is a lack of information regarding the 

precise effect of clouds on solar radiation of different wavelengths being absorbed at ground level. 

This information is necessary for predicting irradiation data at locations where no monitoring 

equipment exists and is of particular importance to the organic PV industry because of the need for 

wide‐range spectral irradiance data.  Because of this insufficient data, we have made the assumption 

here that the effect of clouds on the UV spectrum is the same across the full spectrum of light and 

have applied this in the development of our CMF. 

SMARTS2 is used to determine the broadband (280 – 4000 nm) spectral irradiance. It uses a series of 

inputs, such as latitude and atmospheric conditions to calculate irradiance across a chosen 

wavelength range.  

In order to obtain the total irradiance (W m‐2), it is necessary to integrate the hourly spectral 

irradiance data over the chosen range of wavelengths according to the following equation: 

 

,   , , λ                     2.1  

 

where  I[h,d] = irradiance at each hour, h and day, d [W m‐2], λ2 = upper range of chosen wavelength 

[nm], λ1 = lower range of chosen wavelength [nm], I[h, d, λ] = spectral irradiance at each wavelength, 

λ, each hour, h, and day, d [W m‐2 nm‐1], and dλ = wavelength step size [nm]. 

The upper and lower ranges of the wavelengths correspond to the optical absorption range of the 

solar cell being evaluated. Within the SMARTS2 model, different step sizes are used for different 

wavelength ranges: 0.5 nm in the UV (280 – 400 nm), 1 nm in the visible and part of the near infrared 

15  

(400‐1702 nm), and 5 nm beyond, up to 4000 nm. The trapezoidal rule is used to estimate the 

integral. 

Eqn. (2.1) produces a matrix of clear‐sky irradiance values for each hour over the course of a given 

year.  It is necessary to account for days when the weather conditions are not clear, because this is 

only clear‐sky data; this can be done by developing a CMF. 

 

2.4.3 Cloud Modification Factor (CMF) 

A CMF is used to adjust modeled irradiance data to better reflect actual weather conditions in 

absence of actual broad‐spectrum irradiance data. CMF is defined in TEEOS as: (Calbó et al. [23]) 

 

          

                  2.2  

 

As discussed above, the irradiance under clear skies is obtained using the SMARTS2 simulation.  The 

irradiance for non‐clear skies is obtained from the inputs in section one of TEEOS.  The actual and 

modeled UV irradiance and weather condition for each hour are arranged in a spreadsheet and then 

sorted by the two weather conditions, clear and cloudy.   For each weather condition, monthly CMFs 

are obtained by plotting the actual hourly irradiance on the y‐axis and modeled hourly irradiance on 

the x‐axis; an example is shown in Figure 2.2. The slope, which is the monthly CMF, is determined 

using robust regression because of the high possibility of outliers. See [24] and [25] for more 

discussion on robust regression.  

16  

 

Figure 2.2 ­ CMFs for January 2006 and 2007 in Toronto, Canada. The markers represent hourly data points for that month and weather condition. The straight lines have a slope equal to the robust slope, showing the trend. 

It is expected that for the clear condition, the CMFs will be close to 1 because the modeled (clear‐sky) 

data would be similar to the actual “clear” data. Similarly, it is expected that the CMFs for cloudy 

conditions are lower than 1 because clouds absorb some of the UV radiation [26]. 

The main limitation in the CMF calculation is a lack of broadband spectral irradiance data for a given 

geographic location. Due to the lack of sufficient data, an assumption is made here that the effect of 

clouds on the UV spectrum is at least similar to the effect on the rest of the spectrum. This 

assumption will be tested in a sensitivity analysis. 

 

2.4.4 Modified Solar Irradiance 

The “modified” hourly solar irradiance is calculated as follows: 

 

,     ,                2.3  

 

Eqn. (2.3) produces a matrix of hourly irradiance data that better represents the effect of weather on 

the modeled irradiance.   The CMF used is dependent on the hourly weather condition for that time.  

 

17  

2.4.5 Electricity Pricing Data 

Electricity prices are used in the model to determine the avoided cost of electricity and form the basis 

of the calculation of annual savings. 

There are two main components to non‐commercial retail electricity rates: fixed recurring charges 

and volumetric energy charges [27].   The fixed charges generally consist of charges for the delivery 

of electricity from the generator to the supplier and then to the customer, as well as general charges 

for administration.  The volumetric charges, which are proportional to the amount of electricity used, 

include the actual price for electricity, as well as other charges, including transmission and 

distribution charges.  These charges vary widely depending on jurisdiction, electricity generating 

source and cost structure of the generating company.  In Ontario, Canada, for example, the hourly 

Ontario energy price (HOEP) is the wholesale market price for electricity and is directly related to 

the price for domestic customers [28].  In general, there are three rate structures for electricity 

prices: rates that are set by a local utility and do not change regularly; rates that change depending 

on time and quantity of electricity used; and wholesale prices [29].  In this model, wholesale rates are 

used because it is expected that this is the direction that utilities will move in order to better reflect 

the cost of energy.   

It is evident that an organic PV installation will not produce more electricity than the demand of the 

customer, but supplement the power from the grid. Because the customer is still connected to the 

grid, the fixed charges on the electricity bill will still have to be paid. Therefore, the fixed charges will 

not be included in the avoided cost of the electricity. However, other variable charges, mentioned 

above, must be added to the base electricity price in this model.   

Forward electricity prices typically follow models such as the one‐factor mean reversion jump 

diffusion model.  This model takes into account the mean reverting nature of electricity prices, but 

can also predict the jumps that often occur. Cartea & Figueroa [30] outlined a method for predicting 

spot electricity prices, as well as the forward price curve.  While using this model to predict 

electricity prices over the lifetime of the solar cell would be useful, it only predicts daily prices, not 

hourly. Hourly forward electricity prices would provide more accuracy for the model, even over the 

long lifetime of the cell.  Therefore, since the calibration for such models is taken from historical data, 

18  

hourly electricity prices from one year in this model are assumed to be constant annually over the 

lifetime of the cell.  

2.4.6 Technological Characteristics 

There are four main cell characteristics that are necessary for the model presented here: absorptive 

wavelength range, power conversion efficiency, cell lifetime, and the cost of producing the cell. 

2.4.6.1 Wavelength Range 

The wavelength range of an organic solar cell is characteristic of the polymer material used to absorb 

photons from the sun.  The absorptive wavelength range gives a lower and upper wavelength value 

in which the material can absorb photons and convert them to electrons.  Bundgaard & Krebs [6] 

have created a useful table that calculates the integrated photon flux and current density from 280 

nm up to certain wavelengths from 500 – 1500nm. An incident photon to current efficiency (IPCE) or 

quantum efficiency versus wavelength graph can provide an accurate estimate of the wavelength 

range of certain materials in order to be used in this model.  

2.4.6.2 Power Conversion Efficiency 

The power conversion efficiency of an organic solar cell is the percentage of power converted from 

absorbed light to electrical energy when the solar cell is connected to an electrical circuit.  While 

power conversion efficiencies of inorganic solar cells have easily surpassed 20%, organic solar cells 

are still less than 7%.  There has been exceptional progress made in the past number of years, but the 

maximum reported power conversion efficiency is 6.5% [11]. Most laboratory cells have reported 

efficiencies below 5%.  For large scale applications, however, much smaller efficiencies are seen, 

almost 15‐20 times poorer than laboratory models under the same conditions [4]. Hoppe and 

Sariciftci [31] have compiled a list of some of the best power conversion efficiencies of polymer solar 

cells. 

2.4.6.3 Cell Lifetime 

The lifetime of an organic solar cell depends on the extent of chemical, physical and mechanical 

degradation of the materials and hardware used in the cell.  The lifetime of a cell is defined as the 

time that a cell has a relatively consistent current or power conversion efficiency. The best lifetime 

19  

for an organic/polymer cell is estimated at 20, 000 h [6], but more realistic lifetimes of cells with 

small cells have reached 10, 000h, or just over one year, in standard conditions [8].  

2.4.6.4 Cost of Production 

The processes used to make dyes and other technologies used in the copier/printer industry are 

similar to those used to make organic solar cells. The cost of producing an organic solar cell has not 

been extensively studied, except by Krebs et al. [4].  As mentioned earlier, a very exhaustive costing 

of the various processes and materials used in the sequence of producing the organic solar cells is 

detailed. The authors also provide some much needed insight into the large‐scale production of 

organic solar cells, which has also been widely ignored in literature.  It is concluded that materials 

cost are the dominant cost factor and should be first reduced to make organic PV competitive with 

other solar technologies. 

2.4.6.5 Ancillary Costs 

Ancillary costs are made up of costs including installation, maintenance, and other equipment 

necessary for use in a solar module to generate electricity, such as an inverter, power monitor and 

electrical meter. These are all dependent on the size and complexity of the solar installation. 

2.4.7 Financial Indicators 

The initial cost of a traditional solar electricity system is generally higher than the typical electrical 

system for domestic use.  However, a solar electricity system provides significant savings on 

electricity bills compared to a typical grid‐connected system because the only costs involved are 

initial set‐up costs.  This savings can be used to calculate a simple payback period for a solar array.   

The annual savings is calculated as follows: 

 

    , ,         2.4  

 

20  

where  Aarray is the area of the array [m2],  η is the efficiency of the solar cell, I[h,d]modified is the 

modified irradiance from eqn. (2.3) [kWh m‐2], and C[h,d] is the cost of electricity at hour, h and day, 

d [$/kWh]. 

Using this methodology, the annual savings represents the avoided cost of electricity that one would 

not have to buy from the grid because of the solar electricity system.  

The simple payback period is defined as the following: 

 

             

          2.5  

 

The initial investment in this case represents the initial cost of the solar array.  The annual savings 

(AS) are calculated from the avoided cost of purchasing electricity from a utility. Payback period, 

however, does not take into account the time value of money. A more accurate measure of value used 

for economic analysis is net present value (NPV), defined as: 

 

 1

           2.6   

 

where  Fi  is the net cash flow at time i, the time period (typically years; year zero is present time),  r 

is the discount rate for each cash flow, and n is the total number of time periods. 

This indicator takes into account the lifetime of the cell and money that is saved even after the 

payback period is reached. The detailed NPV equation used is: 

 

  1

           2.7   

 

The cash flow at time zero is the initial cost (IC) of purchasing and installing the system and is 

negative.  The subsequent cash flows represent the annual savings (AS) that accrue by making the 

21  

switch from the grid to organic solar cells to produce electricity; these are positive.  A positive NPV 

shows that the initial investment will be paid back, with a profit, at the end of the lifetime of the 

project.   

An additional indicator that is used in the analysis is internal rate of return (IRR).  It is often used by 

firms to make decisions on whether or not to go ahead with an investment.  The IRR is the rate of 

interest that makes the NPV of a project equal to zero, as such: 

 

 1

  0         2.8   

Where the symbols are defined as such in equation (2.6). 

2.5 Sample Calculation 

A sample calculation is provided in this section in order to provide the reader an example from the 

model.  A more detailed analysis using the model will be shown in a companion paper. The first 

major demonstration of large area polymer solar cells, big enough to power a small rechargeable 

battery, was performed by Krebs et al. [4].  Using circular polymer solar modules, their team made 

over 1000 “Solar Hats” intended to power an FM radio and other battery powered devices at a music 

festival in Denmark [4]. The data from that paper will be used to calculate the financial indicators for 

the use of the solar hats or a similar sized device in Toronto, Canada. 

2.5.1 Data 

A polymer solar cell with active layers of P3MHOCT/ZnO and P3MHOCT/PCBM/ZnO, a PET‐ITO 

(indium‐tin‐oxide) substrate, and PEDOT:PSS and silver electrodes were used to make the solar hats 

using screen printing as the process technology [4]. Table 2.1 shows the technological characteristics 

for the cells used in the solar hats. The wavelength range is an estimate taken from the absorption 

spectra of a similar solar module in [32].  The weather is taken from Environment Canada [33]. 

 

Table 2.1  Technological characteristics of the organic solar cells attached to solar hats. Wavelength Range  350‐950 nm [32] 

22  

Power Conversion Efficiency   0.013%[4] 

Cell Lifetime  ~3 Months[4] Cost of Production  0.68 – 4.538 €/module[4] Active Area  75 cm2 [4] 

 

2.5.2 Results 

Due to the short lifetime of the cells, the financial analysis was carried out using 2006 weather data 

for three months, from June 1 to August 31, the peak months of solar irradiation in Toronto, Canada, 

also coinciding with the time the experiment in [4] was conducted at the Roksilde music festival in 

Roksilde, Denmark. The lowest estimated price for the cost of the module in Table 2.1 was used. The 

very low efficiency and small active solar area mean that in Toronto, these modules would produce 

only 0.47 W‐h of electricity. By using solar energy to recharge the battery in the radio instead of 

electricity purchased from the grid in Toronto, the user would save just over one‐half cent (CAD) in 

that time period. The payback period or NPV are not relevant financial indicators in this case due to 

the absence of full costs for the FM radios and materials used to connect the cells and the radios, not 

to mention the poor savings achieved in general. The authors claim that “due the poor performance 

of the modules, it is not meaningful to work out a cost of electricity” [4].  Justifiably, this experiment 

was conducted not to prove the economics of organic PV, but to prove that organic PV is indeed 

scalable. 

An interesting exercise would be to use the maximum reported efficiency and cell lifetime of an 

organic solar cell to see if current technology, if ever available in the same cell, has the potential to be 

economically viable.  It must be noted that this exercise is purely for calculation purposes and that 

such a cell does not exist. Indeed, the cell that has the highest efficiency is not the same as the cell 

with the longest lifetime and each of these cells were produced on a very small scale, unsuitable for 

modern electronic devices.  

Using 6.5% [11] as the efficiency and 20 000 h [6] as the lifetime, as well as using the low estimate 

for the cost of a module and active solar area of 0.0075 m2 [4], one module would provide 

approximately 1334 W‐h over the 20 000 h lifetime, as well as saving the user just under $0.125 

(CAD) in Toronto electricity charges (using 2006 weather [33] and electricity price data [28]).  Even 

without the inclusion of the cost of the connection diodes and the battery itself (for whatever 

23  

application), the payback period is well over the lifetime of the cell at about 18 years. While the 

power generated was sufficient to power an FM radio, the short lifetime and very low efficiency of 

the cell make it uneconomical at this time for domestic power generation. 

In order for this particular cell to be economical, the price must be reduced: mainly through material 

cost reduction, the use of cheaper manpower, and, in general, more practice with up‐scaling this 

relatively new technology [4]. 

2.5.3 Optimization Scenarios 

At the current efficiency and lifetime, one house would need fewer than 13 million of these solar 

modules to meet the power needs of a typical Canadian household, with replacements every three 

months. This would require just under 25 000 m2 of exposure area (ignoring connection areas) and 

cost well over $80 million CAD to purchase using a per module cost. In practice, the cost would be 

less due to the scale‐up of production, but nonetheless this particular cell is not feasible in its current 

form for domestic power generation. 

To power a typical Canadian household with a roof exposure area of 10 m2, the efficiency of these 

cells would need to be over 130% not to mention requiring close to 1340 modules (ignoring 

connection areas).  

Even at best cost estimates for optimized large scale organic PV production (€1/m2), this 

optimization is futile as the number of cells that need to be purchased is enormous, making payback 

periods very large. From these results, there is a dire need for more work on large‐scale organic solar 

cell development.   

 

2.6 Conclusions 

The TEEOS model presented here can provide useful financial indicators for all PV technologies, but 

is inherently flexible in order to incorporate the unique characteristics of organic PV.  The economic 

feasibility of tandem organic cells that use combinations of different materials to absorb certain 

wavelength ranges should be determined using the methodology outlined here.  It can allow the user 

to determine the best cost structure for certain locations.  Indeed, the cost structure for certain 

24  

organic PV could be so favorable that it may be feasible to manufacture cells for different weather 

conditions and different locales around the world.  Future papers will use the TEEOS model in 

greater detail and show the viability of certain organic solar cells that have been developed for 

various applications.  It is hoped that it will be possible to use this results from the model to guide 

research for organic solar cells, specifically regarding efficiency and spectral range. 

25  

2.7 References 

 [1] Brabec, C., Organic photovoltaics: technology and market, Solar Energy Materials and Solar Cells, 83 (2004) 273‐292.  [2] Gnes, S., Neugebauer, H., Sariciftci, N.S., Conjugated polymer‐based organic solar cells, Chem. Rev. 107 (2007) 1324‐1338  [3] Krebs, C.F., Fabrication and processing of polymer solar cells: A review of printing and coating techniques, Solar Energy Materials and Solar Cells 93 (2009) 394‐412.  [4] Krebs, C.F., Jørgensen, M., Norrman, K., Hagemann, O., Alstrup, J., Nielsen, D.T., Fyenbo, J., Larsen, K., Kristensen, J., A complete process for production of flexible large area polymer solar cells entirely using screen priting – First public demonstration, Solar Energy Materials and Solar Cells 93 (2009) 422‐441.  [5] Scharber, M.C., Mühlbacher, D., Koppe, M., Denk, P., Waldauf, C., Heeger, A.J., Brabec, C.J., Design rules for donors in bulk‐heterojunction solar cells ‐ Towards 10 % energy‐conversion efficiency, Adv. Mater. 18 (2006) 789‐794  [6] Bundgaard, E., Krebs, F.C., Low band gap polymers for organic photovoltaics, Solar Energy Materials and Solar Cells 91 (2007) 954‐985.  [7] Krebs, F.C., Alternative PV: large scale organic photovoltaics Refocus 6 (2005) 38‐39  [8] Jørgensen, M., Norrman, K., Krebs, C.F., Stability/degradation of polymer solar cells, Solar Energy Materials and Solar Cells 92 (2008) 686‐714  [9] Shaheen, S.E., Ginley, D.S., Jabbour, G.E., Organic‐based photovoltaics: Toward low‐cost power generation, MRS Bulletin 30 (2005) 10‐19.  [10] Grätzel, M., Photovoltaic and photoelectrochemical conversion of solar energy, Phil. Trans. R. Soc. A. 365 (2007) 993‐1005.  [11] Kim, J.Y., Lee, K., Coates, N.E., Moses, D., Nguyen, T.‐Q., Dante, M., Heeger, A.J., Efficienct tandem polymer solar cells fabricated by all‐solution processing, Science 317 (2007) 222‐225.  [12] Koster, L.J.A., Mihailetchi, V.D., Blom, P.W.M., Ultimate efficiency of polymer/fullerence bulk heterojunction solar cells, Appl. Phys. Lett. 88 (2006) 093511  [13] Forrest, S., The limits to organic photovoltaic cell efficiency, MRS Bulletin 30  (2005) 28‐32.  [14] Curtright, A.E., M.G. Morgan, D.W. Keith, Expert assessments of future photovoltaic technologies, Environ. Sci. Technol. 4:24(2008) 9031‐9038.  [15] Sargent, E.A., Solar cells, photodetectors, and optical sources from infrared colloidal quantum dots, Advanced Materials 20 (2008) 3958‐3964.  [16] Wilks, D.S., R. L. Wilby, The weather generation game: a review of stochastic weather models, Progress in Physical Geography, 23 (1999) 329‐357.  [17] Gueymard, C., The sun’s total and spectral irradiance for solar energy applications and solar radiation models, Solar Energy 76 (2004) 423‐453. 

26  

 [18] Gueymard, C., Interdisciplinary applications of a versatile spectral solar irradiance model: A review, Energy 30 (2005) 1551‐1576.  [19] Gueymard, C., Prediction and validation of cloudless shortwave solar spectra incident on horizontal, tilted, or tracking surfaces, Solar Energy 82 (2008) 260‐271.  [20] Burrows, W., CART regression models for predicting UV radiation at the ground in the presence of cloud and other environmental factors, Journal of Applied Meteorology 36 (1997) 531‐544. [21] Herman, G., M.‐L. C. Wu, W.T. Johnson, The effect of clouds on the earth’s solar and infrared radiation budgets, Journal of the Atmospheric Sciences 37:6 (1980) 1251‐1261.  [22] Raschke, E., A. Ohmura, W.B. Rossow, B.E. Carlson, Y.‐C. Zhang, C. Stubenrauch, M. Kottek, M. Wild, Cloud effects on the radiation budget based on ISCCP data (1991‐1995), International Journal of Climatology 25 (2004) 1103‐1125.  [23] Staiger, H., P.N. den Outer, A.F. Bais, U. Feister, B. Johnsen, L. Vuilleumier, L., Hourly resolved cloud modifications in the ultraviolet, Atmos. Chem. Phys. 8 (2008).  2493‐2508.  [24] Holland, P. W., R. E. Welsch, Robust regression using iteratively reweighted least‐squares, Communications in Statistics: Theory and Methods A6 (1977) 813‐827.  [25] Street, J. O., R. J. Carroll, D. Ruppert, A note on computing robust regression estimates via iteratively reweighted least squares, The American Statistician 42 (1988) 152‐154.  [26] Calbó, J., D. Pagès, J.‐A. González, Empirical studies of cloud effects on UV radiation: A review, Review of Geophysics 43 (2005) RG2002/2005.  [27] Toronto Hydro, 2008.  Accessed September 15, 2008. http://www.torontohydro.com/electricsystem/understanding_your_bill/bill_breakdown/index.cfm  [28] Independent Electricity System Operator. Hourly Ontario Electricity Price (HOEP). Accessed September 8, 2008.  http://www.ieso.ca/imoweb/marketData/marketData.asp  [29] Independent Electricity System Operator. Accessed September 10, 2008. http://www.ieso.ca/imoweb/infoCentre/ic_index.asp  [30] Cartea A., M.G. Figueroa, Pricing in electricity markets: a mean reverting jump diffusion model with seasonality, Applied Mathematical Finance 12:4 (2005).  [31] Hoppe, H., Sariciftci, N.S., Morphology of polymer/fullerence bulk heterojunction solar cells, J. Mater. Chem. 16 (2006) 45‐61  [32] Hagemann, O., M. Bjerring, N.C. Nielsen, F.C. Krebs, All solution processed tandem polymer solar cells based on thermocleavable materials Solar Energy Materials and Solar Cells 92 (2008) 1327‐1335  [33] Canada’s National Climate and Weather Data Archive. http://climate.weatheroffice.ec.gc.ca/ Accessed September, 2008.    

27  

          

CHAPTER 3      

USING TEEOS TO DETERMINE PAYBACK PERIODS FOR ORGANIC SOLAR CELLS 

  

28  

 

3 Using TEEOS to determine payback periods for organic solar cells 

 

3.1 Initial Background 

This chapter is taken from a submitted journal article entitled, Using a Financial Model to Determine 

Payback Periods for Organic Solar Cells. This is a companion paper to the previous chapter which 

detailed the methodology for the TEEOS model and included a small demonstration using solar hats 

as an example.  This chapter includes a full results section with financial indicators and sensitivity 

analysis on these factors for domestic electricity generation in Toronto, Ontario, Canada. Using the 

concept of organic solar cells as roof shingles and electricity generators at the same time, a host of 

financial indicators are calculated according to the model described previously. 

Two different cells are used for this model. The first cell, known as a dye‐sensitized cell, uses dyes to 

absorb certain wavelengths of light; it has a higher efficiency and is closer to (and in some cases, at) 

full commercialization than the strict organic solar cell.  The second cell, an organic/polymer cell is 

the more traditional organic solar cell.  It has a low efficiency and an absorptive wavelength range 

that has the potential to be quite large, depending on the exact material used.   

 

3.2 Abstract 

The TEEOS model is used to evaluate payback periods of common organic solar cells, namely dye‐

sensitized solar cells (DSSCs) and organic solar cells (OSCs), for domestic solar energy production in 

Toronto, Ontario, Canada. The results show that the DSSC produces a payback period between 8 and 

26 years. The OSC, with a lower efficiency and narrower absorptive wavelength range, has a very 

high payback period, as well as a negative NPV. The financial indicators dramatically improve when 

taking advantage of a government feed‐in tariff program offered in the province of Ontario. A 

sensitivity analysis shows that the OSC, using the current technological characteristics with varying 

electricity prices and initial costs, will never have a positive NPV. Different combinations of materials 

are explored to produce wavelength ranges and efficiencies that produce financially viable solar cells.  

29  

 

3.3 Introduction 

Photovoltaic (PV) technologies have been used for many years in a variety of applications, but these 

are often for specific and cost‐insensitive purposes, such as generating power in space.  Only 

recently, with governments looking to reduce greenhouse gas emissions in light of climate change 

have PV technologies seen an increase in domestic and commercial use. Applications include urban 

and rural domestic electricity generation, utility peak load reduction, and direct applications such as 

highway telephones and billboards, parking meters, water pumping, and municipal lighting fixtures 

[1]. 

The Canadian Solar Industries Association (CSIA) states that it is feasible to install a total of over 

3000 MW of PV on single‐detached homes in Ontario for domestic electricity generation, and up to 

14000 MW installed for all buildings by 2025 [2], which represents over half of current peak demand 

in Ontario.  While this may be significantly optimistic, these generation goals could be attainable 

through the use of government incentives, such as the Standard Offer Contract (SOC) now in place in 

Ontario, and mandatory building regulations, such as LEED certification for use of renewable energy 

in buildings.  The SOC guarantees a price to a renewable energy supplier and was introduced by the 

province of Ontario in Canada in an effort to boost the share of renewable energy in its power supply.  

The standard offer was recently increased and now offers up to $0.802/kWh for solar energy, 

depending on the size and type of installation. The Government of Ontario has estimated that the SOC 

would help develop about 1000 MW of renewable energy over the next ten years, but in only one 

year, applications for the SOC surpassed this goal [3]. This expansion in PV technology, however, 

does depend on the availability of cost‐effective products for consumers. 

The highest efficiency reported for an organic solar cell (OSC) is 6.5% [4], but the active area for this 

cell was quite small.  Bundgaard and Krebs [5] state that the efficiencies of OSCs with a small active 

area are much higher than the best reported efficiencies for a large active area device with the same 

polymer. It is shown in some experimental observations that as the active area of an OSC increases, 

the efficiency decreases, but this may be more due to differences in morphology than active area [5]. 

30  

Nonetheless, this presents a problem with the scale‐up needed for OSCs to compete against already 

commercialized inorganic solar cells, which have much higher efficiency. 

In order to improve the efficiency of OSCs, it has been asserted that low band gap polymers could be 

used because they have a better overlap with the solar spectrum [4‐6], that is, they harvest more 

photons to turn into electrons or electricity.  Low band gap polymers in a bulk‐heterojunction device 

have the possibility for even higher efficiencies, also due to the absorption of the acceptor [4, 7].  

In order to completely meet the electricity needs of a typical North American home, an array of 

inorganic solar cells would have to be over 15 m2 depending on the location and type of solar cell. An 

organic solar array of this size is currently unheard of experimentally, let alone in commercial use. 

Indeed, most reports on the production and testing of OSCs deal with cells with very small active 

areas (on the order of mm2). There have, however, been slow advances in increasing the scale of the 

active areas of organic solar cells [8‐16]. Nonetheless, it is conceivable that careful design of the 

geometry of the organic solar array could result in minimal losses.  This would allow for a large 

number of these small area cells to be used in parallel to take advantage of their relatively high 

efficiency. 

The objective of this paper is to evaluate the financial viability of organic solar cell technology from a 

consumer (retail) perspective in order to better direct future technological research efforts.  

Domestic solar energy production in Toronto, Ontario, Canada, using both a dye‐sensitized solar cell 

(DSSC) and an OSC are used as the evaluator.  The Technical and Economic Evaluator for Organic 

Solar (TEEOS) [17] model will compare cells that can be used to offset the need for electricity from 

the grid for a home.  This paper will also look at the economics of potential cells that can absorb 

energy in lower band gap solar spectral regions and possibly provide a goal for researchers in order 

to produce an economically feasible, large‐area OSC. 

3.4 Model Development 

The TEEOS model methodology is described in detail in Powell et al. [17]. This paper will present the 

financial indicators that are estimated by the model and discuss some of the implications of the 

31  

results.  Figure 3.1 shows a flow chart that outlines the inputs and outputs of various stages of 

TEEOS.   

There is no broadband spectral irradiance data for Toronto, Ontario, outside the ultraviolet (UV) and 

visible range, so the SMARTS2 model will be utilized to estimate spectral irradiance. 

 

Figure 3.1 ­ Flow Chart of TEEOS Process [17] 

 

3.4.1 Weather Conditions and Irradiance Data 

Hourly weather conditions and UVB irradiance data were obtained from Environment Canada at the 

Downsview weather station, in northwest Toronto. As noted above, the SMARTS2 model [18‐20] is 

used to determine the clear‐sky broadband (280 – 4000 nm) spectral irradiance. The inputs for 

Toronto, Ontario are given in Appendix A.  

 

32  

3.4.2 Cloud Modification Factor (CMF) 

The cloud modification factor (CMF) is used to modify clear‐sky irradiance data to better estimate 

actual weather conditions in absence of actual broad‐spectrum irradiance data. CMF is defined in 

TEEOS as the ratio of the irradiance under a specific weather condition to the irradiance under clear 

sky. The CMF is calculated using the method outlined in Powell et al. [17]. The average monthly CMFs 

are shown in Table 3.1.  For clear conditions, the average CMF is approximately 1 for both 2006 and 

2007.  For cloudy conditions, the average CMF is 0.3324 and 0.5724 for 2006 and 2007, respectively.   

The CMFs have a relatively large standard variation, but are consistent with estimates used in other 

literature.  See Calbó et al. [21] for a review of empirical CMFs for overcast skies. 

 

Table 3.1 ­ Average monthly CMF for Toronto, ON based on 2006 and 2007 irradiance data and weather 

Month  2006 2007 

Cloudy  Clear Cloudy Clear

January  0.3016  1.0377  0.7202  1.0332 

February  0.5785  0.9758  0.6861  1.0719 

March  0.3756  0.9765  0.2779  1.0541 

April  0.1530  1.0630  0.3597  1.0405 

May  0.3004  0.9698  0.8458  0.9637 

June  0.3502  0.9848  0.6284  1.0036 

July  0.2051  0.9726  0.8356  0.9817 

August  0.3348  1.0361  0.2801  0.9427 

September  0.3482  0.9593  0.8355  1.0583 

October  0.2443  1.0289  0.4447  1.0526 

November  0.4036  1.0037  0.5055  1.1039 

December  0.3937  1.0679  0.4489  1.1260 

Mean of Monthly CMF 

0.3324  1.0056  0.5724  1.0360 

St. Dev. of Monthly CMF  0.1087  0.0393  0.2142  0.0548 

33  

 

3.4.3 Modified Solar Irradiance 

Figure 3.2 represents the modified solar irradiance in Toronto, Canada for each day in 2006 using the 

default wavelength range 280 – 4000 nm. This is the amount of hourly solar irradiance that is 

available to the solar cell over the course of one year using 2006 weather conditions. 

 

Figure 3.2­ Integrated irradiance over one year in Toronto, Canada 

3.4.4 Electricity Pricing Data 

Electricity prices for Toronto, Ontario are used here to determine the avoided cost of electricity and 

calculate the financial indicators.  There are two components in the electricity price: volumetric 

charges and fixed charges.  The volumetric charges used here consist of the wholesale price in 

Ontario for a given hour, known as the hourly Ontario electricity price (HOEP), as well as other 

charges, such as a distribution charge. These volumetric charges are based on the quantity of 

electricity purchased from the grid and are described in more detail in Powell et al. [17]. Fixed 

34  

charges do not vary with electricity consumption; they are not included in the avoided cost of 

electricity because a consumer must still pay them while connected to the grid.  The volumetric 

charges, for Toronto Hydro, the local utility, amount to $0.0377/kWh and are detailed in Table 3.2. 

 

Table 3.2 ­ Volumetric Electricity Charges other than the HOEP from Toronto Hydro [7] 

Description  Volumetric Charge Distribution Charge  $0.0146/kWhTransmission  $0.0099/kWhWholesale Market Charges  $0.0062/kWhDebt Retirement Charge  $0.007/kWhTOTAL additional charge  $0.0377/kWh 

 

3.4.5 Technological Characteristics 

Two cells were chosen as a demonstration of the model.  The first cell is a DSSC and is described by 

Grtätzel [23, 24].  The DSSC has an efficiency that is well above the highest achieved by an OSC.  This 

cell is a titanium oxide (Ti‐O2) DSSC, which can be manufactured in a very similar manner to organic 

cells (outlined in Krebs [11]). The cost of manufacturing DSSCs has been evaluated by both Smestad 

et al. [25] and Meyer [26] and a range of these costs are used in this model (there is a low and high 

cost per area, depending on different substrate costs and author). The lifetime of the DSSC used in 

this model is estimated at 5 years. The second cell type, developed primarily by Alan Heeger, is an 

OSC and is described further in Gnes et al. [27]. The cost of this particular OSC has been evaluated by 

both Krebs et al. [12] and Kalowkamo & Baker [28].  Kalowkamo & Baker [28] provide a low and high 

cost per area for an OSC, which will be used in this model.  The estimate by Krebs et al. [12] falls 

within this range. The lifetime of the OSC is estimated at five years, also used by Kalowkamo & Baker 

[28] which is higher than the current record for operational lifetime shown by Bundgaard & Krebs 

[5] for an OSC, but is consistent with estimates of lifetime in the future (see Curtright et al. [29]) The 

model input parameters are given in Table 3.3. Changes in the model inputs will be evaluated in the 

sensitivity analysis. 

Table 3.3 ­ Technological Characteristics for Two Sample Organic Solar Cells 

Characteristic  DSSC[23,24]  OSC[8] 

Wavelength Range  280 – 700 nm 280‐620 nm Efficiency  11.2% 3.4%

35  

Cell Lifetime  5 years 5 years Cell Area  10 m2  10 m2

Cost of Cell  $37/m2 ‐ 158/m2 $49/m2 ‐ $139/m2  

3.4.6 Ancillary Costs 

The ancillary costs or balance of system (BOS) costs are made up of costs including support 

structures, inverters, wiring, power conditioning, installation, and transportation.  The BOS costs for 

photovoltaic arrays are discussed in a BES [30].  Kalowekamo & Baker [28] estimate the BOS costs at 

$75/m2 based on the long‐term goal for traditional silicon solar arrays in BES [30].  However, the 

same report gives a much lower number for BOS costs for low efficiency third‐generation (ie. 

organic) solar cell arrays at the efficiency of the OSC used in this paper.  Here we will use a range of 

$40/m2 to $75/m2. The balance of system equipment is assumed to have a longer lifetime than the 

DSSC and OSC because it is an established technology; the lifetime here is assumed to be 15 years. 

Therefore, the total initial cost of the system to the end user for a five year project lifetime (one solar 

array and one set of ancillary equipment) is between $770 and $2330 for a 10 m2 DSSC array and 

between $890 and $2140 for a 10 m2 OSC array. The total initial cost of the system to the end user for 

a 15‐year project lifetime (three solar arrays purchased at years 0, 5 and 10 and one set of ancillary 

equipment) is between $1288 and $4538 for a 10 m2 DSSC array and between $1575 and $4082 for a 

10 m2 OSC array, with a discount factor of 5%. These costs are summarized in Table 3.4. 

 

Table 3.4 ­  Summary of solar cell cost, balance of system costs, and total initial cost for the two example cells.  A low and high range is given for each according to the ranges determined in the previous section. 

Solar Cell  Project Lifetime (years) 

Solar Cell Cost ($/m2) 

Balance of System Costs ($/m2) 

Total Initial Cost ($/m2)

Low  High Low High Low  High

DSSC  5   37  158 40 75 77  233

OSC  5  49  139 40 75 89  214

 

 

36  

3.4.7 Financial Indicators 

The financial indicators used in the TEEOS model are payback period and net present value (NPV), as 

described in Powell et al. [17].  Simple payback period is not frequently used as an economic 

evaluator of projects because it fails to include the time value of money and is too simplistic to make 

decisions on these projects.  NPV is more popular because it uses discount factors for cash flows in 

the future and is easy to understand and calculate.  Payback period is used in this model, however, 

because of its simplicity and ease of comprehension for users of the model.  A potentially more 

accurate, flexible, but less adopted measure for economic decision‐making is a real option valuation.  

However, this calculation is not widely used in industry and is not as intuitive as payback period or 

NPV to a potential customer.   

 

3.5 Results and Discussion 

For the payback period and NPV calculation in this section, the annual savings calculated for years 

2006 and 2007 is assumed to be constant for each year over the lifetime of the cell.  When a value is 

given for the year 2006, this means that the annual savings in 2006 is used as the annual savings over 

the five year life of the cell in question. 

 

3.5.1 Wavelength­Cost Distribution 

It is important to see which wavelength range produces the greatest savings. Figure 3.3 shows the 

contributions of the different wavelength ranges to the annual savings of a possible solar cell that can 

absorb energy across the full wavelength range (280‐4000 nm) with a power conversion efficiency of 

11.2%, the same as the DSSC.  The difference between the two years is the weather conditions and 

electricity prices in Toronto for each year; this is why the relative contributions are not consistent 

from year to year. Each section represents the different ranges between 280 and 4000 nm: UVB 

(280‐315 nm), UVA (315‐400 nm), visible (400‐750 nm), near infrared (IR) (750 – 1000 nm) and mid 

IR (1000‐4000 nm). 

37  

 

Figure 3.3­ Contribution of each wavelength range to annual savings in Toronto, Canada 

The contribution from the UVB range is low (<0.01%) and is not displayed.   The largest contribution 

is from the visible range, which comprises between 48 and 50% of the annual savings for each year.  

This is mainly due to the fact that the visible range represents about 50% of the total irradiance 

available across the full spectrum.  

 

3.5.2 Cell Comparison 

The model results for 2006 and 2007 for the two example solar cells are shown in this section. In 

Table 3.5, the annual savings and payback period are given.  In Table 3.6, the NPV is given. Two 

project lifetimes are used: five years and fifteen years.  A five‐year project lifetime consists of 

purchasing one solar cell array and one set of ancillary equipment at year 0. A fifteen‐year project 

lifetime consists of purchasing three solar arrays (one every five years, at year 0, 5, and 10) and one 

set of ancillary equipment.  The annual savings are in 2007 dollars using the consumer price index 

(CPI) for 2006 relative to 2007 of 0.972. The discount rate for NPV is 5%. The values are calculated at 

the low and high range of the initial costs shown in Table 3.4. 

315‐400 nm $9.17315‐400 nm $10.40

400‐750 nm$84.80

400‐750 nm$96.33

750‐1000 nm$33.22

750‐1000 nm$42.83

1000 ‐4000 nm$42.06

1000 ‐4000 nm$47.78

$0

$20

$40

$60

$80

$100

$120

$140

$160

$180

$200

2006 2007

Annual Savings

Year

38  

Table 3.5 ­ Annual Savings and Payback Period for 2006 and 2007 for the two example solar cells. Brackets indicate negative values. The two values for payback period reflect the low and high range of initial costs given in the previous section for a five year project lifetime. 

Cell  DSSC  OSC Years  2006 2007 2006 2007 

Annual Savings (2007 dollars) 

$86.81 $95.84 $20.58 $22.71 

Payback Period (years)  8.87‐26.84 8.03‐24.31 43.25‐104.00 

39.19‐94.23 

 

Table 3.6 ­ Net Present Value for 2006 and 2007 for the two example solar cells with five and fifteen year project lifetimes. Brackets indicate negative values. The two values reflect the low and high range of initial costs given in the previous section. 

Cell  DSSC OSC Years  2006  2007 2006 2007

NPV – 5 year lifetime 

$(1954.14) ‐ $(394.14) 

$(1915.08) ‐$(355.08) 

$(2050.92) ‐$(800.92) 

$(2041.68)‐$(791.68)  

NPV – 15 year lifetime 

$(3636.85) ‐ $(385.95) 

$(3543.20) ‐$(292.30) 

$(3868.87) ‐$(1361.18) 

$(3846.72) ‐$(1339.03) 

 

The payback period (as defined in Powell et al. [17]) range for the DSSC cell, is much lower than for 

the OSC because of the higher efficiency and a wider absorption range of the DSSC. Consistent with 

the payback period analysis, the DSSC has a higher NPV than the OSC. Table 3.6 shows that for the 

higher range of the estimate of initial costs, the NPV is higher for the five‐year projects. This is mainly 

due to the dominance of the higher initial costs.  Using the lower limit of the initial costs for both 

cells, the fifteen‐year project has a higher NPV for the DSSC and a lower NPV for the OSC.  This is 

because, although the initial costs are lower for both cells, the annual savings is much higher for the 

DSSC because of a higher efficiency. 

There is also variability between each year for the cells due to changes in weather and electricity 

prices.  The CMF for cloudy hours was significantly higher in 2007 than for 2006, resulting in a higher 

modified irradiance which translates into more solar energy available for the solar cells.  Also, the 

mean electricity price for 2007 was higher than 2006, resulting in a higher avoided electricity cost.  

3.5.3 Comparison with Inorganic Solar cells 

The low range payback period estimates for the DSSC presented above are consistent with 

commercially available silicon solar cells.  Ucar and Incalli [31] have estimated payback periods for 

solar heating systems in Turkey between 13 and 35 years, but much lower payback periods have 

39  

been seen for this technology in other locales.  For a combination of solar heating and electricity 

system in Hong Kong, payback periods of fourteen years have been presented [32]. In Saudi Arabia, 

very favourable payback periods have been estimated for large‐scale photovoltaic installations, at 

fewer than 10 years [1]. In Rehman et al. [1], however, the avoided cost of electricity used is 

$0.50/kWh (with an electricity cost escalation rate of 4%), which is almost five times the average 

cost of electricity in Ontario.  

3.5.4 Standard Offer Contract 

The TEEOS model can be used to determine financial indicators for PV systems that take advantage 

of government incentives, such as feed‐in tariffs for renewable energy.  In Ontario, a domestic 

renewable energy system is eligible for the Standard Offer Contract (SOC) described above.  Those 

using the SOC must pay a one‐time $100 licensing fee which includes the cost of the meter that allows 

two‐way flow of electricity; this is added to the initial cost. 

The concept for this section is a domestic photovoltaic system that is used solely to generate power 

to send back to the grid, not supplementing the electricity use of that particular home.  This 

drastically improves the economics of the organic solar cell system.  The payback periods and NPV, 

using the SOC, are shown in Table 3.7.   

 

Table 3.7 ­ Annual Savings, Payback Period, and NPV for the two example cells using the Standard Offer Contract. The payback period is calculated using the initial cost for a five­year project lifetime. The two values for each reflect the low and high range of in the previous section. 

Financial Indicator  DSSC OSC 2006 2007 2006  2007

Annual Savings (2007 $) 

$742.75 $807.96 $175.96  $191.38

Payback Period (years) using a 5 year project 

lifetime 

1.17‐3.27 1.08‐3.01 5.79‐13.10  5.17‐11.70

NPV (2007 $) 

5 year lifetime 

$785.72 ‐$2345.72 

$1068.04 ‐$2628.04 

$(1499.52) ‐ $(249.52) 

$(1411.41) ‐ $(161.41) 

15 year lifetime 

$3071.55 ‐$6322.45 

$3748.40 ‐$6999.30 

$(2407.18) ‐ $100.51 

$(2195.95) ‐ $311.74 

 

The payback period for the DSSC is well below the five‐year lifetime of the system, while the low 

range estimate for the OSC is just above the five‐year lifetime.  The NPV for the DSSC system is very 

40  

attractive; these results show that is more beneficial to use a fifteen‐year lifetime when making this 

investment. The OSC system produces a negative NPV for the five‐year lifetime systems, but using the 

lower range of the initial costs, it is possible to obtain a positive NPV using a fifteen‐year lifetime. The 

use of these government incentives drastically improves the viability of the two example solar cells, 

but the DSSC outperforms the OSC and is the better investment. 

3.6 Sensitivity Analysis 

There were three main assumptions in this paper.  First, the CMF used to determine the effect of 

weather on irradiance was assumed to be constant across the full wavelength range of the cells, but 

was calibrated based solely on the UVB range irradiance data.  There are no actual irradiance data 

outside the UVB for Toronto; therefore, it is assumed that the regression of actual versus modeled 

irradiance is similar across the full wavelength range.  Second, the electricity prices used in this 

model are assumed to vary by hour but be the same for the same hour a year later. While this is not 

strictly true, past data indicate that the mean of the electricity price has not changed by more than 

10%. However, with more unregulated hourly pricing values may see greater volatility in the future.  

The exact hourly price will change, but the data for 2006 and 2007 are used because they match the 

weather data provided by Environment Canada. Third, the initial cost has been assumed to be a 

function of the cost of the cell and the ancillary costs which have a wide.  A sensitivity analysis on the 

NPV and payback period for each of these assumptions will be performed in this section.  

3.6.1 CMF Sensitivity 

The CMF is assumed to be applicable across the full wavelength range of the solar cell.  As mentioned 

before, the reason for this assumption is the lack of available broadband spectral irradiance data for 

Toronto, Ontario.  Figure 3.4 shows the change in payback period and NPV with the change in CMF 

from 0 to 1 for the DSSC using 2006 electricity prices and weather conditions and the lower initial 

cost range for a fifteen year project lifetime ($1287 (2007 $) using 5% discount factor) .  The vertical 

line at 0.3324 on the horizontal axis represents the original calculated CMF in 2006. A negative CMF 

is not valid because a negative irradiance value is not possible. A CMF above 1, sometimes seen in 

41  

literature due to the reflecting and amplifying effects of snow, would only improve the financial 

indicators produced in the model and is thus ignored. 

 

Figure 3.4 ­ Sensitivity of payback period and NPV to CMF for DSSC in 2006 using the lower initial cost value of $1287. The vertical line represents the point of the current CMF for 2006 – 0.3324. 

It is shown that with a CMF close to 1, the payback period for the DSSC, shown on the right axis, is 

just under the assumed lifetime of the project.  Even if the cloudy CMF is zero, there are still “clear” 

hours that will produce electricity savings and the payback period is just above the assumed lifetime 

of the system. As the CMF increases, the payback period decreases. If there is more solar radiation 

available, then less electricity needs to be used from the grid: this increases annual savings, thereby 

decreasing payback period.  On the left axis, the NPV is shown to be negative for all values of the CMF, 

which shows that under current weather conditions and electricity prices in Toronto, no matter the 

CMF, this cell is not financially viable. A variance in the CMF only produces a relatively small change 

in the financial indicators and is not the most significant driver of sensitivity. 

3.6.2 Electricity Price Sensitivity 

Although electricity prices are the largest factor determining the annual savings in this model, they 

are not necessarily a source of uncertainty because they are fixed by a government body in Ontario.  

Nonetheless, there is a possibility that they can rise or fall depending on a variety of factors, such as 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

‐600

‐500

‐400

‐300

‐200

‐100

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Payback Period (years)

NPV (2007 $)

CMF

NPV

Payback Period

42  

demand, supply, temperature, weather, and source of fuel.  Figure 3.5 demonstrates the wide 

variation in payback period and NPV based on changing the electricity price.  A change of ‐100% 

represents an electricity price of zero, which is unrealistic, but is shown. 

 

Figure 3.5 ­ Payback Period and NPV sensitivity to electricity price changes for the OSC in 2006 using the lower range of the five­year lifetime project initial cost. 

Figure 3.5 also shows an exponential curve for the payback period. This is because as the electricity 

price approaches zero, the annual savings would approach zero, requiring the payback period to 

approach infinity. The payback period will never reach zero because of the initial cost of $1288.  

While it is quite unrealistic to expect a tripling of electricity prices (300% change in electricity 

prices) in quick succession, it does show that it is virtually impossible for the OSC to be a financially 

viable investment, with the NPV never becoming positive.  

3.6.3 Initial Cost Sensitivity 

Figure 3.6shows the effect of changes in the initial cost on payback period and NPV. The OSC is used 

as an example cell, using 2006 weather conditions and electricity prices, and a 5% discount factor.  

The initial cost includes the cost of the solar cells and BOS costs. As expected, an increase in the initial 

cost of the project produces a decrease in NPV and an increase in payback period. The vertical line 

between $1000 and $2000 represents the initial cost for the OSC using the lower estimate for the 

‐$1,000.00

‐$900.00

‐$800.00

‐$700.00

‐$600.00

‐$500.00

‐$400.00

‐$300.00

‐$200.00

‐$100.00

$0.00

0

50

100

150

200

250

‐100 ‐50 0 50 100 150 200 250 300

NPV (2007 $)

Payback Period (years)

% Change in Electricity Prices

Payback Period NPV

43  

fifteen year project lifetime of $1575 (2007 dollars). There is a significant effect on both financial 

indicators with a change in initial costs.   

 

Figure 3.6­ Payback Period and NPV sensitivity to Initial Costs.  The vertical line represents the current initial cost estimate of $1575. 

The NPV of the OSC system becomes positive when the initial cost is lower than $87. We can assume 

the BOS costs are fixed at $40/m2 (the lower estimate for an OSC array). Therefore, it is safe to 

assume that the NPV of the OSC will never become positive no matter the cost of the cells themselves.  

The payback period of the DSC becomes lower than the assumed lifetime of the project when initial 

costs are under $300. Again, assuming the BOS costs are fixed, the payback period of the DSC will 

never actually be below the assumed project lifetime. 

3.6.4 Wavelength Range and Efficiency 

Curtright et al. [29] state that dye‐sensitized and organic solar cells may achieve a certain cost per 

peak watt in 2030 that could make them a financially viable solar technology.  An important question 

in the organic solar cell field is whether it is better to increase the absorptive wavelength range of a 

cell or to increase the efficiency of the cell and what affect a change of one has on the other. The 

0

50

100

150

200

250

300

‐6000

‐5000

‐4000

‐3000

‐2000

‐1000

0

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Payback Period (years)

Net Present Value ($2007)

Intial Cost ($2007)

NPV Payback Period

44  

TEEOS model can help answer this first question because it determines financial indicators for a 

variety of solar cells using cell efficiency and absorptive wavelength range. Indeed, it can be used to 

make comparisons between different cells before they are developed in order to determine their 

economic viability. The second question was addressed partly by Smestad et al., [25], by predicting 

that an increase in wavelength range results in an increase in efficiency. These interactions won’t be 

taken into account in this paper. Changes in wavelength range and efficiency are done in isolation 

and are shown simply to determine payback periods for different combinations of wavelength ranges 

and efficiencies in order to determine a combination that is financially viable. 

In this section, five different wavelength ranges, UVA, UVB, visible, near IR and mid IR, (denoted as 1, 

2, 3, 4, and 5, respectively) are combined to form potential cells that can absorb in a specific 

wavelength range.   Also, we can consider the effect of changing cell efficiency.  Figures 3.7 – 3.10 

represent the different combinations of wavelength ranges mentioned above and their payback 

periods at different efficiencies: 5, 10, 15, and 20%, respectively.  In these figures, a threshold 

payback period of fifteen years is used; any cell with a payback period above fifteen years is shown as 

a full bar. The different wavelength ranges for each number (1, 2, 3, etc. on the horizontal axis of the 

graph) are shown in Table 3.8. This analysis was completed assuming the initial cost of all the cells 

was constant, using the lowest price range for the OSC at $890 for a 10 m2 array.  While this 

assumption may be unrealistic, especially since different materials must be used to capture the 

energy in the different spectral ranges, the exercise shows the dependency of efficiency and 

absorptive range on the payback period. The physical possibility of these cells depends on the 

development of specific materials and/or a combination of materials that absorb in that wavelength 

range.    

Table 3.8­ The range of each numbered wavelength range category shown in Figures 7 ­ 10. 

Numbered Category  Wavelength Range (nm) 1 – UVB  280 – 315 2 – UVA  315 – 400 3 – Visible  400 – 750 4 – near IR  750 ‐ 1000 5 – mid IR  1000 ‐ 4000 

 

45  

 

Figure 3.7 ­ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 5% efficiency. 

 

Figure 3.8 ­ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 10% efficiency 

0123456789101112131415

2 23 234

2345 24 245 25 3 34 345 35 4 45 5

Payback Period (years)

Wavelength Range Combination

5 % Efficiency

0123456789101112131415

2 23 234

2345 24 245 25 3 34 345 35 4 45 5

Payback Period (years)

Wavelength Range Combination

10% Efficiency

46  

 

Figure 3.9 ­ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 15% efficiency. 

 

Figure 3.10 ­ Payback periods of organic solar cells with different combinations of wavelength ranges at 20% efficiency 

  

It was found that any wavelength range combination that included the first wavelength range (280‐

315 nm) had a very similar payback period to the combination without it. For example, the 

combination of 1, 2 and 3 (total wavelength range 280 – 750 nm) had essentially the same payback 

0123456789101112131415

2 23 234

2345 24 245 25 3 34 345 35 4 45 5

Payback Period (years)

Wavelength Range Combination

15% Efficiency

0123456789101112131415

2 23 234

2345 24 245 25 3 34 345 35 4 45 5

Payback Period (years)

Wavelength Range Combinations

20% Efficiency

47  

period as the combination of 2 and 3 (total wavelength range 315 – 750 nm).  The first wavelength 

range represents a very small part of total irradiance and does not contribute much to the payback 

period, thus, these results were not shown on the graph. 

By looking at the progression of efficiencies on the graphs, from 5% to 20%, the number of 

wavelength combinations that have payback periods under 15 years increases from 2 (at 5%) to 12 

(at 20%) out of 14. At 5% (close to the current maximum reported efficiency of OSC as of writing), 

there are two combinations which yield payback periods lower than fifteen years: cells with 

wavelength ranges between 315 – 4000 nm and 400 – 1000 nm. The two cells are quite similar, with 

the latter not including the UVA wavelength range. The latter cell has a higher payback period 

because it is not absorbing photons with wavelengths between 315 and 400 nm. In Figures 3.8 – 3.10, 

it is evident that as new wavelength ranges are added to the cells (i.e. from 23 to 234), the payback 

period decreases.  This is intuitive as well because more light energy being available means a higher 

annual savings which leads to a reduced payback period. Furthermore, it is evident that certain 

wavelength ranges contribute more to a reduction in payback period than others.  For example, in 

Error! Reference source not found., one can see that a cell absorbing in the range 400 – 700 nm 

(indicated by a ‘3’) has a payback period less than 12 years.  If you add a material that absorbs in the 

UVA range (indicated by ‘23’), it reduces the payback period by approximately one year.  However, if 

you add a material that absorbs in the visible range (indicated by a ‘34’), the payback period is 

reduced by over three years.  This is simply because a larger amount of solar energy is available in 

the visible range. 

Table 3.9 shows two examples of groupings of different combinations of wavelength range and Table 3.9 shows two examples of groupings of different combinations of wavelength range and 

efficiency that have similar payback periods. 

Table 3.9­ Wavelength range and efficiency of cells that have similar payback periods 

Example Cell  Wavelength Combination 

(1,2,3,4,and/or 5) 

Absorptive Wavelength Range 

(nm) 

Cell Efficiency Payback Period (years) 

1 2,3  315 ‐  750 20% 5.302,3,4  315 – 1000 15% 5.222,3,4,5  315 – 4000 10% 5.89

2 2,4,5  315‐400 and

 750‐4000 10% 11.80

 

48  

3  400‐750 10% 11.75 

 

It is evident here in the first example, that a short wavelength range (but one that has the highest 

percentage of available irradiance) and a high efficiency produce a very favorable payback period.  

However, by increasing the wavelength range and reducing the efficiency, the same payback period is 

achieved.  

An OSC with an absorptive wavelength range of 315 – 750 nm and an efficiency of 10% has a payback 

period of just over 10 years in Toronto, Canada.  In order to improve the payback period, there would 

be multiple options as shown in Table 3.9: increase the efficiency to 20% and keep the wavelength 

range the same, or increase both the wavelength range and efficiency. Each would produce a similar 

reduction in payback period. In the second example, the wavelength ranges do not overlap, but the 

cells have the same efficiency and still produce the same payback period.  This has different 

implications for cell engineering and material choice. Although the TEEOS model uses the same cell 

costs for both hypothetical cells, it could be possible to engineer a cell using a material that is 

inexpensive and only absorbs in the third wavelength range – lowering the payback period. 

Moreover, the second example has 10% efficiency; this is considered the next benchmark for organic 

solar cells.  The TEEOS model shows the two cells above have relatively low payback periods at that 

efficiency and there are a number of other wavelength range combinations that have payback 

periods well below the presumed cell lifetime. As shown in Figure 3.7, even cells with an efficiency of 

5% can achieve payback periods of less than fifteen years.  Even still, this would be improved greatly 

in a locale with more sunshine hours than Toronto.  

Ignored in this analysis, however, is the interaction between efficiency and wavelength range.  When 

increasing the absorptive wavelength range, the efficiency (defined as the ratio of energy out to 

energy in from the sub) will undoubtedly increase. As shown by Smestad et al., [25], a DSSC that 

absorbs in the 400 – 650 nm range has an efficiency of 7‐8%, using predicted data and IPCE = 1.  

When the higher range is increased to 750 nm, the efficiency increases to 10‐11% and again when 

the higher range is increased to 800 nm, the efficiency increased to 12‐13%. 

49  

Also present is the challenge of manufacturing a cell for a specific wavelength range or a specific 

efficiency.  Specific materials that absorb light in certain wavelength ranges may not perform the 

same way in close contact with other materials that absorb light in other wavelength ranges.  If a 

number of stacked materials are used, the amount of light reaching the lowest stack may be 

significantly reduced and may not produce the predicted amount of energy from the stack cell. These 

are all issues that must be explored, but are currently outside the scope of this paper. 

3.7 Conclusions 

The TEEOS methodology is applied to two sample solar cells, a DSSC and an OSC. The inputs used 

include weather conditions and wholesale electricity prices from Toronto, Canada, and the specific 

cell characteristics. Due to a lack of irradiance data in Toronto outside the UV range, the broadband 

irradiance is estimated using the SMARTS2 model. The initial costs used in this paper represent the 

most significant source of variation of the inputs and have been estimated using previous literature 

estimates.  The wide range represents different cost accounting methodologies, as well as different 

manufacturing methodologies using materials that vary in cost.  

Using different project lifetimes, the DSSC is shown to perform better in terms of payback period and 

NPV than the OSC because it has a higher efficiency and wider wavelength range.  It is shown that the 

DSSC has a payback period between eight and 25 years depending on the initial cost estimate.  The 

OSC has a payback period at well over 40 years.   When taking into account government incentives, 

the financial indicators drastically improve. While the DSSC has payback periods between one and 

three years, and a range of NPVs that are highly positive, the OSC still has a negative NPV, but is much 

more attractive than without using the government incentives.  

The sensitivity analysis performed on the CMF, electricity prices, and the initial cost of the solar cells, 

shows that the OSC can never have a positive NPV using current characteristics.   

The model is shown to be able to help guide decision making, particularly with respect to increasing 

efficiency or increasing absorptive wavelength range.  The results cannot decisively say that one 

approach is better financially than the other and indeed do not address the interactions between the 

two approaches; however, research in both areas is worthwhile in reducing the cost of OSC. An 

50  

efficiency milestone of 10% is certainly achievable in the next ten years; the TEEOS model shows that 

these cells, with certain absorptive wavelength ranges, are indeed financially viable, with low 

payback periods and positive NPVs. Even at 5% efficiency, there are hypothetical cells that can be 

made financially viable in more northern climates like Toronto, and indeed, perform better in 

sunnier locales. The question remains how to find the different materials that absorb in certain 

wavelength ranges and to minimize interference between the materials.   

51  

3.8 References 

 [1] Rehman, S., M.A. Bader, S.A. Al‐Moallem, Cost of solar energy generated using PV panels, Renewable & Sustainable Energy Reviews 11 (2007) 1843‐1857.  [2] Canadian Solar Industry Association. “The Potential of Solar PV in Ontario”. 2006   [3] Government of Ontario. http://www.powerauthority.on.ca/sop/ Accessed March 1, 2009.  [4] Kim, J.Y., Lee, K., Coates, N.E., Moses, D., Nguyen, T.‐Q., Dante, M., Heeger, A.J., Efficient tandem polymer solar cells fabricated by all‐solution processing, Science 317 (2007) 222‐225.  [5] Bundgaard, E., Krebs, F.C., Low band gap polymers for organic photovoltaics, Solar Energy Materials and Solar Cells 91 (2007) 954‐985.  [6] Dhanabalan, A., J.K.J. van Duren, P.A. van Hal, J.L.J. van Dongen, R.A.J. Janssen, Synthesis and characterization of a low bandgap conjugated polymer for bulk heterojunction photovoltaic cells, Advanced Functional Materials 11 (2001) 255‐262  [7] Colladet, K., M. Nicolas, L. Goris, L. Lutsen, D. Vanderzande, Low‐band gap polymers for photovoltaic applications, Thin Solid Films 451‐452 (2004) 7‐11  [8] Krebs, F. C., J. Alstrup, H. Spanggaard, K. Larsen, E. Kold, Production of large‐area polymer solar cells by industrial silk screen printing, lifetime considerations and lamination with polyethyleneterephthalate Solar Energy Materials & Solar Cells 83 (2004) 293‐300.  [9] Suemori, K., Y. Matsumura, M. Yokoyama, M. Hiramoto, Large area organic solar cells with thick and transparent protection layers, Japanese Journal of Applied Physics 45 (2006) L472‐L474  [10] Krebs, F. C., H. Spangaard, T. Kjær, M. Biancardo, J. Alstrup, Large area plastic solar cell modules, Materials Science and Engineering B 138 (2007) 106‐111  [11] Krebs, F.C., Alternative PV: large scale organic photovoltaics Refocus 6 (2005) 38‐39  [12] Krebs, C.F., Jørgensen, M., Norrman, K., Hagemann, O., Alstrup, J., Nielsen, D.T., Fyenbo, J., Larsen, K., Kristensen, J., A complete process for production of flexible large area polymer solar cells entirely using screen printing – First public demonstration, Solar Energy Materials and Solar Cells 93 (2009) 422‐441.  [13] Lungenschmied, C., G. Dennler, H. Neugebauer, S. N. Sariciftci, M. Glatthaar, T. Meyer, A. Meyer, Flexible, long‐lived, large‐area, organic solar cells Solar Energy Materials and Solar Cells 91 (2007) 379‐384  [14] Brabec, C. J., N.S. Sariciftci, J.C. Hummelen, Plastic solar cells, Advanced Functional Materials 11 (2001) 15‐26  [15] Al‐Ibrahim, M., H.‐K. Roth, U. Zhokhavets, G. Gobsch, S. Sensfuss, Flexible large area polymer solar cells based on poly(3‐hexylthiophene)/fullerene, Solar Energy Materials and Solar Cells 85 (2005) 13‐20  [16] Bundgaard, E., F.C. Krebs, Large‐area photovoltaics based on low band gap copolymers of thiophene and benzothidiazole or benzo‐bis(thiadiazole), Solar Energy Materials and Solar Cells 91 (2007) 1019‐1025 

52  

 [17] Powell, C., T. Bender, Y. Lawryshyn,A model to determine financial indicators for organic solar cells, Solar Energy 83 (2009) 1977‐1984.  [18] Gueymard, C., The sun’s total and spectral irradiance for solar energy applications and solar radiation models, Solar Energy 76 (2004) 423‐453.  [19] Gueymard, C., Interdisciplinary applications of a versatile spectral solar irradiance model: A review, Energy 30 (2005) 1551‐1576.  [20] Gueymard, C., Prediction and validation of cloudless shortwave solar spectra incident on horizontal, tilted, or tracking surfaces, Solar Energy 82 (2008) 260‐271.  [21] Calbó, J., D. Pagès, J.‐A. González, Empirical studies of cloud effects on UV radiation: A review, Review of Geophysics 43 (2005) RG2002/2005.  [22] Toronto Hydro, http://www.torontohydro.com/electricsystem/understanding_your_bill/bill_breakdown/index.cfm Accessed October 23, 2008.  [23] Grätzel, M., The advent of mesoscopic injection solar cells, Prog. Photovolt: Res. Appl. 14 (2006) 429‐442.  [24] Gratzel, M., Solar energy conversion by dye‐sensitized photovoltaic cells, Inorg. Chem. 44 (2005) 6841‐6851.  [25] Smestad, G., C. Bignozzi, R. Argazzi, Testing of dye‐sensitized TiO2 solar cells I: Experimental photocurrent output and conversion efficiencies, Solar Energy Materials and Solar Cells 32 (1994) 259‐272.  [26] Meyer, T., 1996. Solid state nanocrystalline titanium oxide photovoltaic cells, Thèse N° 1542, École Polytechnique Fédérale de Lausanne.  [27] Gnes, S., H. Neugebauer, N.S. Sariciftci, Conjugated polymer‐based organic solar cells, Chem. Rev. 107 (2007) 1324‐1338.  [28] Kawlowekamo, J. and E. Baker, Estimating the manufacturing cost of purely organic solar cells, Solar Energy 83:8 (2009) 1224‐1231.  [29] Curtright, A.E., M.G. Morgan, D.W. Keith, Expert assessments of future photovoltaic technologies, Environ. Sci. Technol., 42(24) (2008) 9031–9038  [30] Basic Research Needs for Solar Energy Utilization, 2005. Report of the Basic Energy Sciences Workshop on Solar Energy Utilization. US Department of Energy.  [31] Ucar, A., M. Incalli, A thermo‐economical optimization of a domestic solar heating plant with seasonal storage, Applied Thermal Engineering 27 (2007) 450‐456.  [32] Chow, T.T., A.L.S. Chan, K.F. Fong, Z. Lin, W. He, J. Li, Annual performance of building‐integrated photovoltaic/water‐heating system for warm climate application, Applied Energy 86 (2009) 689‐696.     

53  

 

 

 

 

 

CHAPTER 4 

 

 

 

USING STOCHASTIC MODELS TO DETERMINE FINANCIAL 

INDICATORS AND TECHNICAL OBJECTIVES FOR ORGANIC SOLAR 

CELLS 

54  

4 Using stochastic models in TEEOS to determine financial indicators and technical objectives for organic solar cells 

 

4.1 Abstract 

Two stochastic models are used to develop synthetic electricity price and weather series for the 

TEEOS model.  A mean –reverting jump diffusion model was used to model the synthetic electricity 

price and a third‐order Markov‐chain cloud occurrence model was used to generate the synthetic 

weather series.  The payback period and NPV of both example cells, a dye‐sensitized solar cell (DSSC) 

and an organic solar cell (OSC) are consistent with previous results for the same cells and 

geographical location. It is shown that current costs for the OSCs make it impossible to achieve a 

reasonable payback period and a positive NPV in Toronto, Canada.  A target of $7/m2 for the OSC 

would produce a positive NPV but this target well below current estimates. The near‐term efficiency 

for large‐scale manufactured organic solar cells needs to be increased quickly, with similar 

advancements in wavelength absorption range.  

4.2 Introduction 

The TEEOS model provides a framework to allow researchers to determine financial indicators, 

limited to payback period, net present value (NPV) and internal rate of return (IRR) here, for organic 

solar cells (OSCs) in different locations [1].  The results in Powell et al., [2] show that a dye‐sensitized 

solar cell (DSSC) can have a payback period and NPV that are favourable, depending on the initial 

cost estimation, and the OSC can never have a positive NPV or payback period shorter than 25 years, 

no matter the initial cost or electricity price escalation. However, this analysis used only two years of 

weather and electricity price data assuming the weather and electricity price for one year was 

constant for all years over the lifetime of the cell.  This is not necessarily a valid assumption; this 

paper will seek to improve the accuracy of the results provided in [2] using stochastic modeling 

techniques for both the electricity price and weather data.    

To facilitate this, two stochastic models will be developed and implemented in the TEEOS model. The 

first model will be used to predict hourly electricity prices. A mean‐reverting jump diffusion 

55  

electricity price model [3] will be used owing to the tendency for electricity prices to revert to a mean 

price level and have random jumps. The second model, a stochastic weather model, known as a 

rainfall occurrence model [4‐6], will be adopted to fit the needs of the TEEOS model.  This model uses 

Markov probabilities to predict the future state of a process, in this case, whether it is cloudy or clear, 

based on the current and previous states.  This process will be correlated to the electricity price 

model under the assumption that the weather influences the electricity price on that day; this 

correlation will be simplified for this model. The model will also be tested without this correlation. 

After describing each stochastic model, this paper will present results analogous to the results 

presented by Powell et al. [2] and these results will be compared to those in that paper. 

4.3 Electricity prices 

Electricity prices are used in TEEOS to determine the cost savings associated with the displacement 

of electricity from the grid with electricity from solar cells [1]. 

In this section, the procedure for the generation of electricity prices over the lifetime of the cell will 

be outlined.  The electricity price data currently available for Toronto will be used to predict 

electricity prices over a much longer period than the data itself and will provide a more robust 

estimate of the annual savings on electricity bills compared to just using the same one year of 

electricity prices for the entire cell lifetime. As well, the stochastic electricity price model allows us to 

look at the sensitivity of different parameters, such as volatility, mean reversion rates, and price 

escalation rates. 

Electricity prices typically exhibit specific characteristics such as mean‐reversion, jumps, seasonality, 

and time‐varying volatility structures [3, 7‐8]. The dynamics of daily average electricity prices are 

important in describing market conditions and serve as a base for option contracts for electricity 

prices and their derivatives. These characteristics are accounted for in the variety of models that are 

used to model electricity prices, especially in explaining the dynamics of daily average prices.  These 

models, however, only capture the average daily performance of the electricity price market and 

provide no indication of the dynamics on a smaller scale. For example, the daily electricity price 

model cannot accurately describe a specific hourly mean reversion price level. Indeed, a daily price 

56  

model assumes that the mean reversion level is the same over the course of the day, but this is not 

necessarily an accurate assessment of the price dynamics. Other factors must be included to account 

for hourly price changes in a time series. 

An overview of different wholesale price models is described by Weron [9] and Escribano et al. [10]. 

While a great deal of literature is available on daily average electricity price models, there are fewer 

studies available on hourly‐specific electricity price models.    Some authors have recognized the gap 

between daily average models and the hourly‐specific models, such as Borenstein et al. [11].  Li and 

Flynn [12] consider the change in hourly volatility in fourteen electricity markets.  Wolak [13] 

studies the hourly price dynamics of day‐ahead markets in a number of jurisdictions and studied the 

intra‐day correlation between error terms using various electricity models.  Knittel & Roberts [14] 

use traditional and atypical electricity price models to forecast real‐time California electricity prices 

and find that the traditional models do not accurately address the unique characteristics of electricity 

prices.  Others use a neural network approach to forecast the electricity price in various markets, 

while also looking at other factors such as demand, capacity shortfalls, and outages [15‐16]. Huisman 

et al. [4] models hourly electricity prices for day‐ahead markets using the idea that these prices do 

not follow time‐series dynamics, but can be described by treating the information set as panel data.  

It is shown that hourly electricity prices exhibit hourly‐specific characteristics, such as mean‐

reversion level and mean price. Nogales et al. [17] use time series models, in contrast to [4], to 

forecase hourly electricity prices using different models. Cartea & Figueroa [3] use a mean‐reverting 

jump diffusion model to explain the dynamics of spot electricity prices in Wales and England, while 

Hikspoors and Jaimungal [18] used a similar model to forecast the spot price for oil.  A similar model 

will be used to forecast electricity prices for the TEEOS model in this paper but adjusted to account 

for diurnal and monthly variations in price. 

It is important for the TEEOS model to use hourly electricity price dynamics to provide an accurate 

estimate of the annual savings, not just an average estimate.  Electricity prices have a typical 

variability during the day according to demand and supply patterns, among other things.  These are 

ignored when using an average daily estimate. Furthermore, an hourly microstructure for weather is 

57  

used because describing the ‘mean’ weather over the course of a day as ‘sunny’ or ‘cloudy’ is not 

necessarily accurate and, therefore, the same logic is applied to electricity prices.   

4.3.1 Electricity price model 

The model proposed to predict electricity prices using past performance is a mean‐reverting jump 

diffusion model.  The model is shown here and is similar to that used by Cartea and Figueroa [4]: 

      (4.1)  

In eqn. (4.1),  St [$/MW‐h] is the electricity price process in, κt [h‐1] is the hourly speed of mean‐

reversion for a given month,   [$/MW‐h] is the hourly mean‐reversion level for a given month, σt 

[$/MW‐h]is the hourly volatility for a given month, dZt is the increment of the standard Brownian 

motion, J is the jump size, and dqt is a Poisson process such that 

                (4.2) 

where l is the intensity or frequency of the process.  J, dqt, and dZt are independent and the jump size, 

J, is normally distributed, i.e. J ~ N(μJ, σj2).  

The interpretation of eqn. (4.1) is as follows.  Most of the time, dqt = 0, so the process is simply the 

mean‐reverting diffusion process.  At random Poisson‐distributed times however, St will jump from 

the previous value to a higher level, based on the level of J.  

In order to account for escalation in electricity prices, an annual escalation factor, ε, will also be 

included. This is not explicitly part of the equation but is included in the hourly mean‐reversion level 

for a given month,  .  Each year, the mean‐reversion level will be increased by (1+ ε) to account for 

increases in electricity prices due to structural changes such as cost of fuel and other maintenance 

that may arise. 

4.3.1.1 Parameter Estimation 

The electricity price data, as noted before, is the Hourly Ontario Energy Price (HOEP) published by 

the Independent Electricity System Operator (IESO) in Ontario, Canada in units of $/MW‐h. The 

dataset consists of wholesale hourly spot prices between May 1, 2002 at 12:00 am and June 30, 2009 

at 11:00 pm. There are 62784 observations.  Over 99.5% of the electricity prices fall within the range 

58  

of $0.00/MW‐h and $200.00/MW‐h. Table 4.1 includes the electricity price summary statistics for the 

dataset.  

Table 4.1 ­ Electricity price summary statistics for HOEP between May 1, 2002 and June 30, 2009. The mean, maximum and minimum have units of $/MW­h (CAD). 

Mean  51.17Standard Deviation  33.86

Maximum  1891.14 Minimum  ‐52.08 Skewness  7.21Kurtosis  209.17 

The following parameters must be determined using the underlying data: J, λ, κt, θt ,σt, 

4.3.1.2 Jump Size, J 

A jump is defined here as a price that is higher than the mean plus or minus three times the standard 

deviation of the price series. The jumps in the dataset were extracted using the methods described by 

Cartea & Figueora [4] and Clewlow & Strickland [16]. A numerical algorithm filters the defined jumps 

from  the  price  series.    After  the  first  iteration,  the mean  and  standard  deviation  of  the  remaining 

series  (without  jumps)  is  calculated;  prices  defined  as  jumps  according  to  the  new  mean  and 

standard deviation are filtered again.  The process is repeated until no further prices can be filtered.  

This algorithm facilitates the estimation of the size of jumps, J and also the frequency of jumps, l. As 

noted previously, J, is normally distributed with a mean and variance estimated from the jumps that 

were filtered on the final iteration. The mean jump size and standard deviation are shown in Table 

4.2. 

4.3.1.3 Poisson parameter, λ  

The Poisson parameter  is defined as  the  time between a  jump  in  the price  series and  is estimated 

using  the  filtered  jump prices.    The  jumps are  isolated  from  the original price  series,  but  the  time 

series  is  maintained  in  order  to  determine  the  time  between  jumps.  The  time  between  jumps  is 

assumed to be Poisson‐distributed and the Poisson parameter, λ, is calculated from the distribution 

of  the  times  between  jumps.    This  distribution  is  shown  in  Figure  4.1  and  shows  a  clear  Poisson 

distribution (weighting toward the left side of the graph). The vast majority of time between jumps is 

below 200 hours, or 8 days, with only six times greater than 200 hours. The Poisson parameter, λ, 

59  

shown  in Table  4.2, means  that  there  is,  on  average,  one  jump  in price  every day,  or  just  over  24 

hours. The inverse of the Poisson parameter represents the frequency of a jump. 

 

Figure 4.1 ­ Histogram of time between jumps for historical electricity price series 

 

Table 4.2 ­ Jump Parameters ­ Mean, Standard Deviation, and Poisson Parameter of the HOEP between May 1, 2002 and June 30, 2009 

μJ ($/MW‐h)  σj λ (hours) 

154.85  81.13 24.26  

4.3.1.4 Mean Reversion Speed, κt ,Mean Reversion Level, θt, and Volatility, σt 

 These parameters are typically estimated using a linear regression [4, 16].  In this case, the price 

series was filtered of jumps and to maintain the time series, the filtered values were replaced with 

prices that were interpolated between the non‐jump values. St+1 were regressed against St because of 

the discretization of the mean‐reverting model in eqn. (4.3): 

1 ∆   ∆      (4.3) 

 where ε represents the error of the regression. The slope is the used to find the mean‐reversion 

speed, κt, which was estimated for each hour of the day for a given month, with a Δt = 1.  The 

intercept was used to find the mean reversion level, θt, and was also calculated each hour of the day 

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Frequency

λ ‐ Time Between Jumps (h)

60  

for a given month. The standard deviation of the residuals of this regression was used to find the 

volatility, σt, on the same time basis, as well. Appendix B shows the mean reversion speed, level, and 

volatility for each hour of the day in each month in the historical price series.  

4.3.1.4.1 Seasonality 

Many daily electricity price models use Fourier series or polynomial fits to determine functions of 

seasonality [3]. Furthermore, seasonality is removed from the original price series in order to 

calibrate the model. Hourly diurnality is much more complex, however, and methods are not well 

established.  In order to maintain the different levels of seasonality present in the spot price dataset, 

the mean reverting levels and volatility are calculated separately for each hour in a day and for each 

month in a year.  

 

4.3.1.5 Verification of Model 

The electricity price simulation was run 15000 times for one simulated year and, for verification, the 

parameters of the synthetic price sets were determined using the same method of obtaining the 

parameters from the historical price dataset, as described above. Appendix C shows the average 

hourly and monthly mean reversion speeds, κt, and also the average jump parameters, μj, σj and λ for 

the synthetic prices. There is a slight difference in the parameters for the synthetic electricity price 

than for the historical dataset. Each monthly synthetic mean reversion speed is slightly larger that its 

corresponding historical mean‐reversion speed. This means that the synthetic prices take a shorter 

time to return to their respective means than the historical prices. This effect is most powerful after a 

jump. The difference between the synthetic and historical parameters does not significantly affect the 

price dynamics, however, possibly because the time between jumps in the synthetic price series is 

higher as well.  The mean jump in the synthetic electricity price is slightly lower than the historical 

dataset, with a higher standard deviation, implying a higher volatility than the historical dataset. The 

time between jumps in the synthetic data set is considerably longer than the historical dataset. This 

can be explained by the large number of jumps that occur in succession in the historical dataset– if 

three jumps (as defined by the procedure above) occur in succession, the time between jumps is one 

hour. If a lot of the jumps in the dataset are in succession, it reduces the Poisson parameter. When 

61  

using this parameter to generate a synthetic dataset, the randomly generated numbers will not 

behave exactly the same as the historical process because it is not exactly a Poisson process, just an 

estimation of the distribution of the times between jumps. Nonetheless, true verification of the 

synthetic electricity price series can be found in the results section where it can be seen whether the 

financial indicators are close to the estimates found in Powell et al. [2]. 

4.4 Markov Chain Weather Patterns 

A stochastic weather model uses a fixed set of data to statistically model outputs that behave like the 

fixed set of data over a longer period of time. It is expected that this model can give a more robust 

weather pattern than the methods described in Powell et al. [1]. Wilks and Wilby [20] provide an 

extensive review of stochastic weather models from simple analyses of runs of consecutive weather 

conditions to models of daily precipitation.  These models have been used extensively in agricultural, 

ecosystem, and hydrological impact studies in order to provide synthetic weather series based on 

weather station records. It is important to make the distinction between these stochastic weather 

models and weather forecasting algorithms, such as those used for weather broadcasts.  The 

synthetic weather series developed here are never expected to occur in reality and are used as a 

means to model trends from past data sets.  

The precipitation occurrence model, a Markov chain model, has been used extensively in literature 

[4, 20, 21]. A first‐order Markov chain is a random process by which the information about the future 

state of a random process is only dependent on the current state, not the past – it is essentially a 

memoryless process. A rainfall occurrence model, which uses Markov chain probabilities, determines 

the future state of a weather process (that is, raining or not raining) depending only on the current 

weather conditions.  

In the studies above, a Markov chain model is used to determine runs of consecutive rainy or dry 

days or the probability of rainfall on a future day depending on the weather on the current day (or 

current sequence of days).  Because information about rainfall is not specifically needed for the 

TEEOS model, the rainfall occurrence model will be modified so that the two possible states are 

cloudy or clear; therefore, this model will be called the cloud occurrence model.  Even though a day 

62  

can be dry and cloudy, this is a simplification that is necessary. Indeed, it follows other simplifications 

of the weather observations made in Powell et al. [1] where all precipitation events are considered 

“cloudy” and all conditions described as “mostly cloudy”, “partly cloudy”, and “clear” are considered 

“clear”. 

While most studies using the rainfall occurrence model use daily weather data, for the purposes of 

the TEEOS model, hourly weather data will be used.  As mentioned previously, hourly precision is 

used because weather does change throughout the day and a daily average of weather conditions is 

rarely accurate. It is believed that hourly weather conditions can better reflect reality and provide 

more accurate estimates of the financial indicators.  Hourly rainfall occurrence models have not been 

used as extensively as daily models because they typically require higher‐order Markov models and 

are not of interest to most researchers.   

Most daily models assume a first‐order Markov chain for precipitation occurrence [5,6,21], such that 

the probability of rainfall on the following day depends only on whether the current day is wet or 

dry.  However, Pattison [5] notes that this assumption is inadequate when describing dry periods 

between wet events. Nkemdirim [6] concludes that a first‐order Markov chain is inappropriate for 

modeling the transition between wet and dry hours, especially humid climates, and uses eighth‐order 

hourly dependence. This means that the probability that an hour, t+1, is dry or wet depends on the 

sequence of states of the process for the hour, t, through to hour, t­7, i.e., the preceding eight hours. 

These higher‐order models describe the hourly weather series evolution more accurately than a first 

order model because it is unrealistic to expect that the weather at one hour only depends on the 

previous hour.  

4.4.1 Modifications for TEEOS 

The cloud occurrence model used in TEEOS is a modification of the rainfall occurrence model.  In 

addition, this stochastic weather model will be modified to account for a correlation to the electricity 

price model, described previously. Typically, it is assumed that the electricity price is partly 

dependent on the weather, such as clear or cloudy days and air or water temperature [14, 22, 23]. In 

this model, for simplicity, the electricity price is assumed to be the independent variable, and the 

synthetic weather dataset is driven by changes in the electricity price. Either assumption is valid 

63  

when dealing with synthetic datasets, the approach taken here is the easier of the two. The following 

section will explain the procedure for determining the synthetic weather dataset using the electricity 

price correlation. 

4.4.2 Parameter Estimation 

The underlying weather data for the stochastic weather model is from Environment Canada. The 

cloudy and clear designations are from observational data at the Downsview weather station in 

Toronto, Ontario, Canada. There were 62112 hourly observations used, which represent the 

observations from May 1, 2002 at 12:00 am to May 30, 2009 at 11:00 pm. As mentioned previously, 

the data was adjusted to only include two weather observations, cloudy and clear. 

4.4.2.1 Determining Markov chain order 

Both Pattison [5] and Nkemdirim [6] use a graphing technique to determine the order of the Markov 

chain.  Other methods to determine Markov chain order include the Bayesian (BIC) and Akaike’s 

(AIC) information criterion [4, 24] and the efficient determination criterion (EDC) [25]. These 

methods have also shown that in the routine fitting of precipitation data, first‐order Markov chains 

are inadequate [4, 24]. The graphing method will be used in this paper.  

To implement the graphing technique for Markov order determination, the probability that a current 

cloudy hour t+1 is preceded by t = 1, 2, 3, … , n clear hours, must be found. Each combination of 

sequences is classified into a different group: a cloudy hour, t+1, preceded by 1 clear hour, a cloudy 

hour, t+1, preceded by 2 clear hours, or more generally, a cloudy hour, t+1, preceded by n clear hours, 

are in different groups [5,6].  The conditional probability for each of these classifications is 

determined as follows: 

Ffclearhcloudyh itt n/}|Pr{ 1     (4.4) 

where fi is the frequency with which a cloudy hour t+1 is preceded by clear hours tn = 1, 2, …, n and F 

is the sum of the frequencies.  These probabilities were calculated on a monthly basis (over the full 

data set) and are shown below in Figure 4.2. 

64  

 Figure 4.2 ­ Probability estimates for cloud occurrence model for Toronto, Canada 

 

One can see stabilization, albeit with some monthly variability, of the conditional probabilities 

around the sixth hour, which signifies that the state of hour t+1 is dependent only on the sequence of 

states from hour t through to hour t­5. There is also a noticeable seasonality in the conditional 

probability curves, which means that when determining the conditional probability of each of the 

sequences, the probabilities used should be monthly, if not at least seasonal. 

According to the graphing method, the cloud occurrence model for Toronto, Canada, is a sixth‐order 

Markov process.  However, it is shown in Table 4.3 that there is no significant difference between 

using a sixth‐order model and using a second‐, third‐, fourth‐, or fifth‐order Markov model with 

respect to the annual savings. This analysis was done using the dye‐sensitized solar cell (DSSC), 

(characteristics are outlined in [2]) using 1000 one‐year iterations of the annual savings. 

 

Table 4.3­ Significance test for difference of mean of Annual Savings with respect to Markov order for weather model 

Markov Order  Mean Annual Savings ($) 

T‐stat (6th order control) 

Critical Value  Significant Difference? 

2  85.79  ‐0.3228 1.646 N3  85.81  0.0356 1.646 N4  85.80  ‐0.2001 1.646 N5  85.75  ‐1.372 1.646 N6  85.81  ‐ ‐ ‐ 

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 5 10 15 20

Probability that Hour, t+1, is 

Cloudy

Number of Preceding Clear Hours

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

65  

 

As a result, a third‐order model will be chosen for this paper due to convenience. A second‐order 

model may be too simplistic and a higher‐order model is too data‐ and time‐intensive. 

4.4.2.2 Determining Markov parameters 

The approach to determine conditional probabilities used in this paper is different than that 

described by Pattison [5] and Nkemdirim [6]; here, it is adapted in order to model the occurrence of 

cloudy or clear skies, not the amount of rainfall, and also to account for the dependence with 

electricity prices.  The correlation will be between the departure of the price of electricity from its 

mean at hour t+1 and the weather condition at hour t+1. A distribution will be found that describes 

the probability that, given a certain ΔS in the electricity price, the hour t+1 will be cloudy or clear. 

This distribution is scaled by the frequency of the occurrence of this sequence of weather states and 

then a conditional probability is determined. The parameters to be found are the frequency, fi, of each 

of the possible sequences of weather, the deviation from the mean, ΔSθ, of each price in the series, 

and five parameters for fitting distributions, w1, μ1, μ2, σ1, σ2. 

4.4.2.2.1 Frequency ­ fi 

For a third‐order Markov chain, the frequency of a given three hour sequence of weather (from t­2 to 

t) preceding either a cloudy or clear hour, t+1, must be found in order to determine the state at t+1 

for a synthetic dataset. Therefore, to generate a synthetic weather series, four hour sequences of real 

data must be used; as a result, there are 16 (24) possible combinations of states. Table 4.4 shows an 

example of the frequency for the 0000 and 0001 sequences in January. 

   

Table 4.4 ­ Frequency of the historical weather series in January in the underlying dataset. ‘0’ represents a cloudy hour and ‘1’ represents a clear hour. 

Time  t­2 t­1 t t+1 fi

Sequence 1  0 0 0 0 1879

Sequence 2  0 0 0 1 170

 

66  

Sequence 1 happens much more frequently than Sequence 2; this means that, independent of the 

electricity price, there is a higher probability that a cloudy hour will follow three cloudy hours, than a 

clear hour following three cloudy hours.  

4.4.2.2.2 Deviation from the mean ­ ΔSθ 

For each electricity price in the historical data, the value ΔSθ must be calculated according to the 

following equation: 

∆     (4.5) 

where St represents the historical electricity price for a given hour, t, θm represents the mean 

reversion level of the electricity price at the same time and was calculated previously in this paper. 

ΔSθ is the deviation from the average monthly electricity price of each electricity price. For each ΔSθ, 

determine the state of the historical weather for that hour and the three preceding hours; this 

separates each ΔSθ into one of 16 possible sequences for one of 12 possible months.  

4.4.2.2.3 Distribution Fitting ­ w1, μ1, μ2, σ1, σ2 

For each vector of ΔSθ, a specific distribution will be fit using the method described below for the 

sequence 0100 in January. The histogram for ΔSθ for the weather sequence 0100 in January is shown 

in Figure 4.3. 

 

Figure 4.3 ­ Histogram of ΔS parameter for weather sequence 0100 in January 

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 10 20 30 40 50 More

Frequency

ΔSθ ‐ Deviation from the Mean

67  

 While the histogram shows a distribution close to that of Gaussian, it is evident that this is not exactly 

the case.  This happens throughout the dataset and as a result, the distributions of each vector of ΔSθ 

will be fit to some combination of two normal distributions in order to provide greater accuracy 

when determining the probability density.  The function used for fitting is the following: 

, ,    (4.6) 

where w1 and w2 are the weightings of the first and second normal distribution, respectively,  with 

the restraint: 

       1    (4.7) 

Φ represents the cumulative distribution function (CDF), μ1 and μ2 represent the means of the first 

and second normal distribution, respectively, and σ1 and σ2 represent the standard deviations of the 

first and second normal distribution, respectively. The fit was performed in Matlab using an 

algorithm that minimizes the total error of the fitted function through numerous iterations.  Figure 

4.4 shows the sorted ΔSθ vector for the sequence 0100 in January normalized by the length of the 

vector in blue and the fitted function P in red.  

 

Figure 4.4 ­ CDF and the function Φ from eqn. (4.6) of the ΔS distribution of the Sequence 0100 in January. The R­squared value for the fit is 0.9957. 

 

R2 = 0.9957 

68  

This fitting was done for each of the 16 possible weather sequences for each month in the historical 

dataset, giving five parameters, w1, w2, μ1, μ2, σ1 and σ2 for each and 960 in total.  These parameters 

and the frequency of each weather sequence in the historical dataset are used in the next section to 

generate a synthetic weather dataset that is correlated to the synthetic electricity price. 

4.4.2.3 Synthetic Weather Series Generation 

The following procedure is used to generate the synthetic weather series: 

 

1. Generate the synthetic electricity price series using the methods previously mentioned in 

this paper.  

2. Calculate the ΔSθ parameter for each datapoint in the synthetic price series, using the 

synthetic prices for St and the historical electricity price series for θm and eqn. (4.5). 

3. Begin by assuming that the first three hours in the synthetic weather series are 000, that is, 

they are all clear (any sequence will work, but 000 is the simplest). 

4. Calculate the probability density, p0, for the sequence 0000, given the ΔSθ for that next hour 

using the five distribution fit parameters for the sequence 0000 in the required month as 

follows: 

    , , 1   , ,   (4.8) 

Where ϕ represents the probability density function  PDF  and ϕ ΔSθ, μ, σ) is the PDF of a 

distribution with mean, μ, and standard deviation, σ, evaluated at the value ΔSθ. 

5. Calculate the probability density, p1, that the state of the next hour will be 1, given the same 

ΔSθ, but using the five distribution fit parameters for the sequence 0001 in the required 

month, according to eqn. (4.8).  

6. Scale the two probabilities, p0 and p1, by multiplying them by their respective proportional 

frequencies calculated previously as such: 

    (4.8) 

    (4.9) 

69  

7. Calculate the probability, P0: 

      (4.10) 

8. Generate a uniformly random number. If it is less than P0, then the state of hour t+1 is 0 or 

clear, if it is greater, the state of hour t+1 is 1 or cloudy. 

9. Move to the next hour and repeat starting at Step 4 for the duration of the required time 

period.  

4.4.3 Verification of the Synthetic Dataset 

Verification of rainfall occurrence models typically involves comparing the length of dry and wet 

spells and comparing the distribution of rainfall amounts during wet spells [4,26].  In this paper, the 

verification will involve comparing the length of cloudy and clear spells and the overall ratio of 

cloudy and clear hours between the historical weather series and the synthetic weather series.  

4.4.3.1 Cloudy/Clear Spell Lengths 

Table 4.5 shows the probability of cloudy spell lengths and clear spell lengths for both the synthetic 

and historical weather series. Table 4.6 shows the regression analysis between the historical and 

synthetic weather series for cloudy and clear spell lengths. 

 

Table 4.5­ Cloudy and clear spell probabilities of various lengths for historical and synthetic weather series. Synthetic weather series completed with 1000 iterations. 

Run Length (Hours) 

Cloudy Spell Length Probabilities Clear Spell Length ProbabilitiesHistorical  Synthetic Historical Synthetic

1  0.3348  0.3187 0.3500 0.37302  0.1528  0.2547 0.1667 0.25943  0.0989  0.2427 0.1000 0.05884  0.0742  0.0693 0.0833 0.03745  0.0427  0.0307 0.0500 0.02946  0.0382  0.0173 0.0333 0.02407  0.0270  0.0120 0.0333 0.02018  0.0247  0.0080 0.0333 0.01749  0.0202  0.0067 0.0167 0.014710  0.0157  0.0053 0.0167 0.0120

Over 10  0.1708  0.0347 0.1167 0.1658 

Table 4.6 ­ Regression analysis between wet spells and probabilities of various sequence length for historical and synthetic weather series. Synthetic weather series completed with 1000 iterations. 

Weather  Correlation  R2  Standard Error of 

70  

Condition  Coefficient Estimate Cloudy  0.7995 0.6391 0.0754 Clear 0.9551 0.9122 0.0380 

 

 

Table 4.6 shows that there is a stronger correlation between the historical and synthetic weather 

series for clear spell lengths than cloudy spell lengths. In the historical dataset, there are 

considerably longer spells of cloudy hours than in the synthetic weather series; over 17% of cloudy 

spells in the historical weather series are over 10 hours, while only 3% are greater than 10 hours in 

the synthetic dataset.  This occurs most likely because of the dependence of the synthetic weather 

series on the electricity price series. This assumption may affect the accuracy of the probability of a 

longer cloudy spell length in the synthetic weather series because of the lower frequency of cloudy 

hours would affect the accuracy of fitting the cloudy state/electricity price distributions. The clear 

spell lengths seem to agree quite well, however, with a high correlation coefficient and R2 between 

the historical and synthetic weather series. 

 

4.4.3.2 Ratio of Cloudy to Clear Days 

In the historical weather series, there are 21496 (35%) cloudy hours and 40616 (65%) clear hours.  

In the synthetic weather series, with 1000 iterations, there are on average 2981 (34%) cloudy hours 

and 5779 (66%) clear hours, per year.  Although this does not necessarily show the distribution of 

cloudy or clear days over the course of a year, especially during certain time periods, it shows that 

the stochastic model chosen does follow the general trend of the historical weather series. 

4.5 Results 

The TEEOS model used in this paper is essentially the same as in Powell et al. [2], except it now 

includes the stochastic models developed in the previous chapter, instead of the single year of 

electricity price and weather data. In addition, the cloud modification factor (CMF) is randomly 

generated. For each iteration, a normally distributed value between 0 and 1 is generated based on 

the mean and standard deviation of the CMFs discussed in [2]. In this random number generation, 

any number below zero is made zero and any number greater than 1 is made 1.  The CMF does 

71  

greatly affect the value of annual savings [2], so in an attempt to increase the randomness of the 

simulation, the CMF is included as a random variable with a known distribution. 

The example solar cells used in this paper are a dye‐sensitized solar cell (DSSC) and an organic solar 

cell (OSC), similar to that of [2].  A summary of their technological characteristics is shown in Table 

4.9.  

Table 4.7 ­ Technolgoical Characteristics of Two Example Cells 

Characteristic  DSSC[27.28]  OSC[29] 

Wavelength Range  280 – 700 nm 280 ‐ 620 nm Efficiency  11.2% 3.4%Cell Lifetime  5 years 5 years Cell Area  10 m2  10 m2

Cost of Cell  $37/m2 ‐ 158/m2 $49/m2 ‐ $139/m2 Balance of System (BOS) Costs  $40/m2 ‐ 75/m2 $40/m2 ‐ 75/m2  

The main output of the model is the annual savings accrued based on the avoided cost of electricity 

by using OSCs for domestic electricity use. Using the annual savings, the simple payback period and 

net present value (NPV) are calculated. The histogram for the annual savings for the DSSC and the 

OSC is shown in Figure 4.5 and Figure 4.6, respectively. 

 

Figure 4.5 ­ Histogram of Annual Savings of DSSC using 1000 iterations 

0

50

100

150

200

250

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 More

Frequency

Annual Savings ($2007)

72  

 

Figure 4.6 ­ Histogram of Annual Savings of OSC using 1000 iterations 

 

The annual savings for each of the cells is $83.64 (± 0.57) and $19.75 (± 0.14) for the DSSC and OSC, 

respectively, using 1000 iterations. These results, using synthetic data, are within 5% of the results in 

Powell et al. [2] which used historical data.  

The results for the two sample cells are shown for a varying initial cost, according to the ranges 

provided in Table 4.7. The different initial costs used in this analysis are shown in Table 4.8 for a 10 

m2 array of each example cell.  

 

Table 4.8 ­ Different ranges of solar cell and BOS costs 

Cell Cost 

DSSC  OSC

  BOS Costs ($) 

Cell Cost ($) 

Total Cost ($) 

BOS Costs ($) 

Cell Cost ($)  Total Cost ($) 

Cost 1  400  370  770 400 490 890 Cost 2  750  370  1120 750 490 1340 Cost 3  400  1580  1980 400 1390 1790 Cost 4  750  1580  2330 750 1390 2140 

 

The different costs represent the high and low range of initial costs, including two mid‐level prices. 

This will give an indication of the range of payback period and NPV that results when the large range 

0

50

100

150

200

250

300

350

400

15 17 19 21 23 25 More

Frequency

Annual Savings ($2007)

73  

of the estimate of the initial costs is taken into account.  Figure 4.7 and Figure 4.8 show the payback 

period and NPV for the DSSC and OSC, respectively. 

 Figure 4.7 ­ Payback Period and NPV for DSSC 

 

 

Figure 4.8 ­ Payback Period and NPV for OSC 

 

‐$404.57

‐$1,614.40

‐$755.25

‐$1,961.60

9.23

23.73

13.45

27.72

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

‐$2,500.00

‐$2,000.00

‐$1,500.00

‐$1,000.00

‐$500.00

$0.00

$0.00 $500.00 $1,000.00 $1,500.00 $2,000.00 $2,500.00

Payback Period (years)

NPV ($2007)

Intial Cost

‐$803.71

‐$1,152.60

‐$1,702.90

‐$2,053.30

45.20

62.15

90.06

108.09

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

‐$2,500.00

‐$2,000.00

‐$1,500.00

‐$1,000.00

‐$500.00

$0.00

$0.00 $500.00 $1,000.00 $1,500.00 $2,000.00 $2,500.00

Payback Period (years)

NPV ($2007)

Initial Cost ($)

74  

The range of payback period and NPV is consistent with the results from Powell et al. [2] using 

historical data. The difference between the two results may be due to the CMF randomness in the 

stochastic analysis.  The lowest payback period for the DSSC is just under 10 years, while for the OSC, 

the lowest payback period is approximately 45 years. The NPV is negative for both cells within the 

range of initial costs used. 

4.6 Sensitivity Analysis 

A sensitivity analysis will be performed on a number of variables.  Similar to the analysis performed 

in Powell et al. [2], this paper will also look at changes in the CMF, the difference between a 

correlated weather series and a non‐correlated weather series and changes in the jump frequency in 

the electricity prices. 

 

4.6.1 CMF 

In this paper, the CMF was chosen as a random variable, with a range between zero and 1 and a 

known mean and standard deviation as calculated in Powell et al [2].  This was done because of the 

small amount of data available for analysis of the CMF.  Figure 4.9 shows the sensitivity of NPV to 

changes in CMF for a DSSC. Both the historical [2] and synthetic results are shown.  The synthetic 

results were run 1000 times with a random CMF. There is significant deviation in the NPV of the 

DSSC when the CMF runs from zero to 1. 

75  

 

Figure 4.9 ­ Sensitivity of NPV to CMF in the DSSC 

 A CMF of zero means that when it is cloudy, no irradiation from the sun reaches the solar cell; a CMF 

of one means that when it is cloudy all of the irradiation from the sun reaches the solar cell. As the 

CMF increases, the NPV increases, because an increasing CMF means that there is more solar 

radiation reaching the solar cell [2]. Figure 4.9 shows that the synthetic results have a higher slope 

than the historical results. This difference occurs because of the variability present in the synthetic 

electricity price series and the larger number of simulations performed. More detailed analysis on 

the CMF is needed to improve the accuracy of these results. A similar trend occurs for the other 

example cell and is expected for different materials as well. 

4.6.2 Correlation of Weather to Electricity Prices 

A further validation of the weather series is to determine the difference in the financial indicators 

when using a correlated weather series or a non‐correlated weather series.  Previously in this paper, 

the method for determining the weather series was outlined.  This included using a distribution of 

electricity prices pertaining to a specific weather series to determine the weather condition of a 

specific hour. This is what is referred to as the correlated weather series.  For the non‐correlated 

weather series, electricity prices do not factor into the determination of a specific hourly weather 

condition.  The process for generating such a weather series depends solely on past weather 

‐600

‐500

‐400

‐300

‐200

‐100

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1NPV ($2007)

Cloud Modification Factor (CMF)

Stochastic Analysis Powell et al, 2009 [2]

76  

condition data.  The procedure for this has been outlined by both Pattison [5] and Nkemdirim [6] and 

will not be detailed here.   

Table 4.9 shows the mean annual savings with 95% confidence intervals for 1000 iterations using 

the correlated weather series and the non‐correlated weather series. 

 

Table 4.9 ­ Annual Savings of DSSC and OSC using correlated weather series and non­correlated weather series. 

  DSSC  OSC   Correlated  Non‐

Correlated Correlated Non‐Correlated

Annual Savings  $83.64 ± 0.57 $76.15 ± 0.75 $19.75 ± 0.14 $17.98 ± 0.17 

The non‐correlated annual savings is considerably less than the correlated annual savings.  

Furthermore, the non‐correlated results deviate even more from the results from Powell et al. [2] 

than the correlated results.  This suggests that the correlated weather series makes the synthetic 

results more precise and reflects the historical data better than the non‐correlated weather series 

results.   

4.6.3 Modelling without Jumps 

In this section, the analysis was performed using a different stochastic electricity price model that 

does not include model the jumps in the historical data, as defined earlier.  The equation used for this 

model is shown here: 

 

                 (4.12) 

 

The same parameters used in the original model are used here, a jump never occurs.  It can be 

deduced here that the average and standard deviation of the electricity prices will be lower, thus 

making the annual savings lower, leading to a longer payback period and a lower NPV.  The annual 

savings, payback period and NPV are shown in Table 4.10 for the DSSC and OSC. An electricity‐price 

correlated weather series is used for this simulation. 

 

77  

 Table 4.10 ­ Financial Indicators for DSSC and OSC  without modelling jumps in electricity prices 

Financial Indicator  DSSC  OSC Annual Savings ($2007)  $79.69 ± 0.55 $18.97 ± 0.13 Payback Period (years)  9.60 ± 0.06 – 28.87 ± 0.18 46.75 ± 0.23 – 112.10 ± 

0.74 NPV ($2007)  (1976.90) ± 2.23 – (419.17) ± 

2.33 (2056.60) ± 0.54 – (806.75) ± 0.52 

 

A lower annual savings does result when the electricity price is modelled without jumps. This results 

in a higher payback period and lower NPV.  While this is expected, it is not significantly different than 

the synthetic results presented earlier.  It does, however, differ more than the historical results 

presented in Powell et al. [2], which means that the mean‐reverting jump diffusion model does 

predict the historical behaviour of the electricity price more precisely. 

4.6.4 Averaged Data 

It is interesting to look at the difference between using monthly average values for electricity prices 

and irradiance and using hourly values determined by the TEEOS model.  In a previously 

unpublished work [28], average electricity prices and irradiance were used to calculate the annual 

savings accrued from a 10 m2 OSC installation.  Instead of a CMF, in this paper, the author used a 

solar scaling factor (SSF).  A SSF is a linear scaling factor that allows adjusts given UVB data and 

calculates the amount of solar irradiance available across the full spectrum (280‐4000 nm). Using 5% 

efficiency across the whole spectrum, the annual savings was $98.59 (using 2006 electricity prices).  

Using TEEOS with synthetic electricity prices and a synthetic weather series for the same cell, the 

annual savings was calculated at $75.29 ± 0.23. Using TEEOS again, but with monthly average 

electricity prices and irradiance, the annual savings was calculated at $68.06 ± 0.21. Using monthly 

average values should even out any spikes in electricity prices, especially those that happen at times 

of peak irradiance; this should lead to a lower annual savings.  And between the two TEEOS 

estimates, this does occur. Therefore, the previous author’s work should be lower than the TEEOS 

estimates.  However, it is much higher. As a result, the difference must be in the irradiance 

estimation. The previous author used a solar scaling factor that seemed to predict significantly more 

irradiance than the CMF, inferred from the higher annual savings. This work should be reviewed and 

78  

a possibly more robust scaling factor or a CMF like that used in Powell et al. [1,2] and in this paper, 

should be used to estimate the total available irradiance.  

4.7 Technical Objectives 

The technical objectives outlined here are based on the current analysis for Toronto, Canada, but 

these recommendations are certainly applicable all over the world. Analyses will be made on the 

major inputs of the TEEOS model: initial costs of an organic solar array, including solar cell costs, the 

efficiency and wavelength range of the cells, and the lifetime of the cells.  

4.7.1 Initial Costs 

The results in Powell et al. [2] show that a higher efficiency can provide similar financial benefits as 

an increase in absorptive wavelength range.  This analysis was done assuming that initial costs would 

be the same for each.  The results presented in this paper show a range of initial costs, consisting of a 

range of solar cell costs and a range of BOS costs. 

In Figure 4.8 if the line of NPV were extended to zero, this would correspond to an initial cost for the 

OSC of approximately $143 for a 10 m2 array. Using the same proportion of cell costs to BOS costs 

(55% ‐ 65% of the initial costs are cell costs on the lower and higher price estimate, respectively), 

and assuming that the BOS costs could be reduced proportionally, the OSC itself (not including the 

BOS costs) would need to cost below $7/m2 in order to have a positive NPV.  This also assumes that 

efficiency and wavelength range are the same as in Table 4.8 for an OSC. It is conceivable that if the 

price for the OSC does reach $7/m2, the other characteristics, such as efficiency and wavelength 

range, would have improved as well.  

The detailed costing of organic solar cells is still very preliminary, as most cells have not yet been 

developed for commercialization.  Krebs et al. [29] have developed a detailed cost analysis for a 

PEDOT‐PSS OSC but only with a limited printing.  Kawlowekamo & Baker [30] provide an updated 

estimate of the same OSC and these estimated are used in this paper.  There is high potential for OSCs 

to be a very low‐cost power generating system; low‐cost printing press production techniques, non‐

commodity organic materials, and adaptability and flexibility, make OSCs an attractive technology for 

energy harvesting. At $7/m2, an OSC array in Toronto would provide a positive NPV and be a 

79  

promising investment.  Krebs et al. [31] notes that the price of organic solar cells may be under 

$2/m2 within the next ten years. Indeed, it is safe to assume that if the OSC were tested in a locale 

closer to the equator and with more sunny days, the price point for OSC to achieve a positive NPV 

would be higher. 

4.7.2 Wavelength Range and Efficiency 

As evidenced by Powell et al. [2], a higher efficiency does certainly provide a higher annual savings, 

payback period, and NPV.  Indeed, this same research shows that a larger absorptive wavelength 

range will also produce more favourable financial indicators. The OSC examined in this paper 

produces a payback period over 45 years and an NPV lower than ‐$800, with an efficiency of 3.4%. If 

this efficiency is increased to 6% and wavelength range is kept constant, the payback period 

decreases to 25 years and the NPV is increased by 9%. The same reduction in payback period occurs 

if the upper absorptive wavelength range is increased from 620 nm to 800 nm, with the efficiency 

kept constant at 3.4%. In order to be financially viable, a positive NPV is desired for most business 

projects. This will not happen for an OSC at the current cost for any reasonable wavelength range or 

efficiency for an OSC.  This reinforces the previous paragraph on cell cost; without a decrease in cell 

costs, the OSC will not become an inexpensive renewable energy technology. It will be important to 

focus on expanding the wavelength range and increasing the efficiency of the OSCs; if this done in 

tandem with a reduction in manufacturing costs, the target cell price could be increased from $7/m2 

for a climate similar to that of Toronto.  

In the near‐term, it will be important for the efficiency of organic solar cells produced using large‐

scale manufacturing techniques to be increased. The efficiencies used in this paper are for cells 

produced on a very small scale. The highest efficiency for large‐scale manufactured cells is 

approximately 1% [1]; in order to compete with traditional solar technologies, a much higher target 

should be set for the next five years for large‐scale production of organic solar cells. It is difficult to 

determine a specific target, with the previous paragraphs detailing that there are many factors that 

can help improve the financial indicators of the OSCs.  

80  

4.7.3 Cell Lifetime 

In the results presented here, the TEEOS model assumes that the lifetime of the OSCs is 5 years.  This 

is slightly larger than the best lifetime for an OSC, estimated at 20, 000 h [33], but more realistic 

lifetimes of small cells have reached 10, 000 h, or just over one year, have been achieved in standard 

conditions [34]. If the OSCs have longer stability, the NPV will undoubtedly improve with more time 

to save money from not having to use electricity from the grid. Considerable effort should be made to 

increase the stability of the organic solar cell; this is one of the barriers to commercialization, as 

discussed in Powell et al. [1] and Brabec [35]. A long cell lifetime is most desirable to homeowners; if 

one desires a fifteen year project lifetime, currently, the purchase of three solar cell systems would 

be required, reducing the NPV considerably. As more research is done on the stability of polymers 

and plastics in different outdoor conditions, a variety of cells can be developed that suit different 

climates and locations, but in order to compete with traditional solar technologies, a much higher 

lifetime is necessary. 

4.8 Conclusions 

In this paper, two stochastic models were used to develop synthetic electricity price and weather 

series for the TEEOS model.  A mean–reverting jump diffusion model was used to model the 

electricity price of Toronto, Canada, and while some parameters of the synthetic electricity price 

series deviated from that of the historical price series, the final results show that the electricity price 

model was adequate. A third‐order Markov‐chain cloud occurrence model was used for the 

generating the synthetic weather series.  This stochastic model was correlated to the electricity price 

model by assuming the synthetic weather series was dependent on the synthetic electricity price 

series.  This model showed correlation with the clear hour occurrence in the historical weather 

series, but did not fare as well predicting cloudy hour occurrences. 

By implementing these models, it was assumed that a more accurate estimation of the financial 

indicators, annual savings, payback period and NPV could be found.  It was shown that without the 

correlated weather, the annual savings achieved was not consistent with the estimates in Powell et 

al. [2], which were produced using historical data. It is unclear, however, whether the results shown 

here are more accurate, due to the absence of experimental testing.  

81  

Using the results from this paper and from previous papers [1,2], an cell cost target for organic solar 

cells was provided.  However, this target is only for Toronto, Canada.  It is expected that in a climate 

with more sunlight, the target price per m2 for OSC to have a positive NPV would be higher, and in a 

climate with less sunlight, the target would be lower. It is shown that the cost of the organic solar 

cells themselves can be up to 50% of the total initial costs of an organic solar array and that while 

research in reducing the cost of the organic solar cells is still important, research should be started to 

also reduce the costs of the ancillary costs associated with a solar array. This is especially important 

for those in the developing world where the initial cost of a solar array is the biggest barrier to 

adoption.  

It is evident that increasing either efficiency or wavelength range will improve financial indicators, 

but more specific research is needed to determine the correlation between the two factors.  In 

Toronto, Canada, using the given costs in this paper, it was impossible for an OSC to have a positive 

NPV even with a reasonable efficiency and wavelength range for an OSC. Further research into 

different climates will provide more information on this. Nonetheless, it is suggested that materials 

that absorb wider wavelength ranges, or a combination of materials that absorb in wider wavelength 

ranges, specifically the near‐ and mid‐IR, should be used in the development of organic solar cells. 

The lifetime of an OSC is currently below two years, under ideal conditions.  It is important to 

increase this, but, in the meantime, research can be done to adapt cells to different weather climates; 

an OSC in Vancouver, Canada may not have the same lifetime as an OSC in Miami, USA and this should 

be considered an advantage.  These cells have the potential to be so inexpensive that they can be 

manufactured for specific locales depending on local weather conditions.   

82  

4.9 References 

[1] Powell, C., T. Bender, Y. Lawryshyn, A model to determine financial indicators for organic solar cells, Solar Energy 83 (2009) 1977‐1984.  [2] Powell, C., Y. Lawryshyn, T. Bender, Using TEEOS to predict payback periods for organic solar cells, submitted (2009).  [3] Cartea, A., and M.G. Figueroa, Pricing in electricity markets: a mean reverting jump diffusion model with seasonality, Applied Mathematical Finance 12:4 (2005).  [4] Katz, R.W. and M.B. Parlange, Generalization of chain‐dependent processes: application to hourly precipitation, Water Resources Research 31 (1995) 1331‐1341.  [5] Pattison, A., Synthesis of hourly rainfall data, Water Resources Research 1:4 (1965) 489‐498.  [6] Nkemdirim, L., Simulating the rainfall process, The Canadian Geographer 18:2 (1974) 139‐147.  [7] Huisman, R., C. Huurman, R. Mahieu, Hourly electricity prices in day‐ahead markets, Energy Economics 29 (2007) 240‐248.  [8] Nomikos, N.K., and O. Soldatos, Using affine jump diffusion models for modeling and pricing electricity derivatives, Applied Mathetmatical Finance 15:1 (2008) 41‐71.  [9] Weron, R. (2008). Forecasting wholesale electricity prices: a review of time series models. In: Financial Markets: Principles of Modelling, Forecasting and Decision‐Making, W. Milo, P. Wdowinski (eds.), FindEcon Monograph Series, WUL, Lodz.  [10] Escribano, A., J. Peña and P. Villapana, Modeling electricity prices: international evidence, Working Paper 2:27 (2002)., Universidad Carlos III de Madris   [11] Borenstein, S., J. Bushnell, C. Knittel and C. Wolfram, Trading inefficiencies in California's electricity market, Working Paper PWP­086 (2002)University of California Energy Institute, Berkeley.   [12] Li, Y. and P. Flynn, Deregulated power prices: comparison of volatility, Energy Policy 32 (2004), 1591–1601.  [13] Wolak, F., Market design and price behavior in restructured electricity markets: an international comparison, Working Paper (1997). Department of Economics, Stanford University.  [14] Knittel, C.R. and M.R. Roberts, An empirical examination of restructured electricity prices, Energy Economics 27 (2005) 79–117.  [15] Rodriguez, C.P., and G.J. Anders, Energy price forecasting in the Ontario competitive power system market, IEEE Transactions on Power Systems 19:1 (2004) 366‐374.  [16] Ramsay, B., and A. Wang, A neural network based estimator for electricity spot pricing with particular reference to weekends and public holidays, Neurocomputing 23:1 (1997) 47‐57.  [17] Nogales, F., J Contreras, A Conejo, R. Espinola, Forecasing next‐day electricity prices by time series models, IEEE Transactions on Power Systems 17:2 (2002) 342‐348.  [18] Hikspoors, S., and S. Jaimungal, Energy spot price models and spread options models, International Journal of Theoretical & Applied Finance 10:7 (2007) 1111‐1135. 

83  

 [19] Clewlow, L., and C. Strickland, Energy Derivative: Pricing and Risk Management Lacima Publications (2000).  [20] Wilks, D.S., R. L. Wilby, The weather generation game: a review of stochastic weather models, Progress in Physical Geography, 23 (1999) 329‐357.  [21] Gabriel, K.R. and J. Neumann, A Markov chain model for daily rainfall occurrence at Tel Aviv, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 88 (1962) 90‐95.   [22] Boogert, A. and D. Dupont, The nature of supply side effects on electricity prices: the impact of water temperature, Economics Letters 88 (2005) 121‐125.  [23] Engle, R. F., C. Mustafa, J. Rice, Modelling peak electricity demand, Journal of Forecasting 11:3 (1992) 241‐251.  [24] Katz, R. W., On some criteria for estimating the order of a Markov chain, Technometrics 23 (1981) 243‐249.  [25] Zhao, L.C., C.C.Y. Dorea, C.R. Gonçalves, On determination of the order of a Markov chain, Statistical Inference for Stochastic Processes 4 (2001) 273‐282.  [26] Gasm El‐Seed, A.M., An application of Markov chain model for wet and dry spell probabilities at Juba in southern Sudan, GeoJournal 15:4 (1987) 420‐424.  [27] Grätzel, M., The advent of mesoscopic injection solar cells, Prog. Photovolt: Res. Appl. 14 (2006) 429‐442.  [28] Gratzel, M., Solar energy conversion by dye‐sensitized photovoltaic cells, Inorg. Chem. 44 (2005) 6841‐6851.  [29] Krebs, F. C., J. Alstrup, H. Spanggaard, K. Larsen, E. Kold, Production of large‐area polymer solar cells by industrial silk screen printing, lifetime considerations and lamination with polyethyleneterephthalate Solar Energy Materials & Solar Cells 83 (2004) 293‐300.  [30] Maka, K., Organic Photovoltaics:  Using a Business Model to Determine Technical Objectives, unpublished thesis, University of Toronto, Toronto, Canada, April, 2008.  [31] Krebs, C.F., Jørgensen, M., Norrman, K., Hagemann, O., Alstrup, J., Nielsen, D.T., Fyenbo, J., Larsen, K., Kristensen, J., A complete process for production of flexible large area polymer solar cells entirely using screen priting – First public demonstration, Solar Energy Materials and Solar Cells 93 (2009) 422‐441.  [32] Kawlowekamo, J. and E. Baker, Estimating the manufacturing cost of purely organic solar cells, Solar Energy 83:8 (2009) 1224‐1231.  [33] Bundgaard, E., Krebs, F.C., Low band gap polymers for organic photovoltaics, Solar Energy Materials and Solar Cells 91 (2007) 954‐985.  [34] Jørgensen, M., Norrman, K., Krebs, C.F., Stability/degradation of polymer solar cells, Solar Energy Materials and Solar Cells 92 (2008) 686‐714.  [35] Brabec, C., Organic photovoltaics: technology and market, Solar Energy Materials and Solar Cells, 83 (2004) 273‐292.  

84  

 

 

 

 

 

 

 

 

CHAPTER 5 

 

CONCLUSIONS 

85  

 

5 Final Conclusions  This section will provide a general overview of the three papers used in this study and address some 

of the limitations of the TEEOS model and how to improve upon them.  It will also discuss future 

work that is proposed by the author.  

 

5.1 Limitations of the model  

In this section, some limitations of the model will be discussed; specifically, sensitivity to CMF and 

the initial cost estimates.  

 

5.1.1  CMF 

The annual savings calculated in the model are highly sensitive to CMF as shown in Figure 3.4 and 

Figure 4.9.  The CMF calculations presented in the first figure are based only on two years of UV data, 

while the second is based on synthetic data. The results from both are consistent. It would be ideal to 

have much greater accuracy for these numbers; there is a relatively high standard deviation around 

the monthly CMFs and this affects the accuracy of the calculations. Two assumptions made in this 

model produce limitations with respect to the CMF. 

First, the CMF for Toronto is calculated only using UV data and is applied across the full spectrum, 

from 280 nm to 4000 nm. Historical irradiance data outside the UV spectrum is not publically 

available for Toronto, so this assumption must be made at this time. The development of organic 

solar technologies makes the case for broad‐spectrum irradiance data collection for urban centres; 

this is done in some locations but most are rural around low population centres. 

And secondly, notwithstanding the lack of broad‐spectrum irradiance data, the UV data for Toronto is 

only available for two years at a time.  Numerous years of data could produce a more robust CMF 

estimate for these simulations. 

 

86  

5.1.2 Cost Data 

A concrete cost for fully commercialized organic/plastic solar cells is not available due to the infancy 

of the technology.  Therefore, a range of published costs was used. While research is being done on 

costing the cells [1‐2], the range is still quite wide and the cells have not been tested outside a 

laboratory. An expert assessment of where the cost of these cells will be in the future is shown by 

Curtwright et al. [3], but this is not definitive as it is based on the opinions of researchers, not 

necessarily hard evidence. It is one of the objectives of this paper to determine a target for the cost of 

fully commercialized OSCs in order for them to be financially viable for domestic electricity 

generation. While this target is location specific, this paper does provide the methodology for 

determining targets for other locales, which is encouraging. 

However, the range used in this paper shows that the solar cells may represent as low as 50% of the 

total initial costs of a solar array. Therefore, any reduction in the cost of the cells would be aided by a 

reduction in the BOS costs, which are not discussed in this paper.  Indeed, research should also focus 

on developing low cost inverters and smart meters that would complement the use of inexpensive 

OSCs, especially for markets in developing countries where traditional solar technologies will always 

be too expensive for large‐scale adoption. 

5.2 Future Work 

In an effort to streamline the process of determining financial indicators for organic solar cells, the 

TEEOS model should be made more user‐friendly.  The current method uses a combination of 

Microsoft Excel and Matlab for the various calculations, as well as SMARTS2 for the irradiance 

modeling.  It would be easier for researchers to use TEEOS if it was contained in one program, and a 

program that is readily available, such as Microsoft Excel. A ‘dashboard’‐like interface will be 

developed that will take inputs, such as wavelength range, efficiency, cell cost and discount factor, 

and output the necessary financial indicators, using a Microsoft Excel macro.  Initially, the program 

will only be for Toronto, Canada, but it will be important for the dashboard to include a link to the 

SMARTS2 program so that other locations can be used as well. 

TEEOS will also be applied to different locations in the near future. This was not completed for this 

thesis due to time constraints and the need to find suitable data.  Certain locations of interest are 

87  

those in contrast to Toronto’s climate, such as Arizona, Hawaii, and the Northwest Territories, and 

those similar to Toronto’s climate, such as New York state. 

Additionally, more broadband spectral irradiance data will be sought for various locations, including 

Toronto. Broadband spectral irradiance data will help improve the CMF estimations and improve the 

accuracy of the financial indicators. This will also help increase the demand for such data, which is 

very much limited to satellite data and rural ground stations. 

Indeed, as the original price series parameters did not match that well with the synthetic price series, 

a different model and approach to calibration should be attempted. 

As well, the TEEOS results will be verified by real organic solar arrays when they are ready for 

deployment in Toronto. 

 

5.3 Conclusions 

In this paper, a model called TEEOS was developed that enables researchers to determine financial 

indicators, such payback period, net present value, and internal rate of return, for OSCs, using inputs 

such as location, electricity prices, solar cell efficiency, absorptive wavelength range, and initial costs. 

First, TEEOS was used to determine financial indicators for a solar hat. This was proven 

uneconomical, but even the researchers who performed this test admitted it was not meant to be an 

economic exercise, just a demonstration of the technology.  The third chapter of this paper was 

meant to fully demonstrate the TEEOS model. First, a DSSC and an OSC were evaluated using the 

TEEOS model. The OSC was shown to not be able to obtain a positive NPV in Toronto.  In the fourth 

chapter, two stochastic models were introduced to generate synthetic electricity price and weather 

series. The purpose of this was two‐fold: to improve accuracy of results and to allow for varying of 

parameters to address sensitivity to various changes. A mean‐reverting jump diffusion electricity 

price model was correlated to a third‐order Markov chain weather model and implemented in the 

TEEOS model.  The results for both cells were very close to that of the initial estimate in Chapter 3.  

Chapter 4 also included technical objectives, based on the financial indicators, which should be 

targets for those developing organic solar cell technologies.  First, a concerted effort is needed to 

88  

reduce not only the cost of the solar cells, but also the cost of the ancillary equipment, such as 

inverters and meters.  Secondly, when dealing with financial indicators, a near‐term goal for 

efficiency of OSCs is highly dependent on climate, but need to be drastically increased regardless of 

climate.  While research on small‐area OSCs is still important, to move forward in OSC research more 

work needs to be done on large‐scale manufacturing techniques so that when high‐efficiency OSCs 

are available, the methodologies are there for those interested in developing the technology. 

Similarly, more research is needed in materials that absorb light in the near‐ and mid‐IR wavelength 

ranges. This is not only important because it improves financial indicators, but also because it opens 

the door for a host of new materials to be used for purposes other than OSCs, such as camouflage for 

military uses.   Although current organic solar cells last, on average, up to one year, a longer term is 

needed to reach the larger market.  If cell lifetime is kept short, OSCs will remain a nice technology; a 

longer lifetime will certainly make it more accessible to companies looking to expand their 

photovoltaic business and customers looking to “go green.” Future directions for the TEEOS model 

including developing a dashboard model that makes using the model more streamlined and more 

results will be calculated for different locations and comparing them to the analysis for Toronto, 

Canada.  

89  

 

5.4 References 

 [1] Krebs, C.F., Jørgensen, M., Norrman, K., Hagemann, O., Alstrup, J., Nielsen, D.T., Fyenbo, J., Larsen, K., Kristensen, J., A complete process for production of flexible large area polymer solar cells entirely using screen priting – First public demonstration, Solar Energy Materials and Solar Cells 93 (2009) 422‐441.  [2] Kawlowekamo, J. and E. Baker, Estimating the manufacturing cost of purely organic solar cells, Solar Energy 83:8 (2009) 1224‐1231.  [3] Curtright, A.E., M.G. Morgan, D.W. Keith, Expert assessments of future photovoltaic technologies, Environ. Sci. Technol., 42(24) (2008) 9031–9038 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

90  

  Appendix A  Table A1 ‐ The inputs used for the SMARTS2 modelling software  

Model Characteristic  Input Value(s)Site pressure (calculated from latitude, altitude, and height of site) 

Altitude (at ground)  0.108 km Height (above ground)  0.09 km Latitude   43°78’ N

Atmosphere (Reference Atmosphere)  “Mid Latitude Winter” from October to March and “Mid Latitude Summer” from April to September, inclusive 

Water Vapour   calculated from reference atmosphere and altitude 

Columnar Ozone Abundance  default from reference atmosphereGaseous Absorption and Pollution default from reference atmosphereCarbon Dioxide Concentration  370 ppmExtraterrestrial Spectrum  Gueymard 2002 (synthetic) Aerosol Model  Shettle & Fenn – Urban Turbidity  0.084, specified as Aerosol Optical 

Depth at 500 nm Albedo  Spectral albedo data file = Manmade 

amterials – concrete slab Default Spectral Range   280‐4000 nmSolar Constant  1367 W/m2Solar Position 

Year   2006 and 2007  Month    1 through 12 Hour   depends on sunrise/sunset hours Latitude   43.78 N Longitude   79.5 W Time Zone   ‐5:00 UTC Desired Output 

 Direct Horizontal Irradiance (W m‐2

nm‐1)   

91  

Appendix B 

Table 5.1 ­ Historical Hourly Volatility for each month ­ Electricity Prices 

Hour/Month 

January  February  March  April  May  June  July  August  September  October  November  December 

1 

2.8690  2.8401  2.8849  2.2682  1.9727  2.1812  2.6367  2.6022  2.1012  1.7726  2.2191  3.0467 

2 

2.7898  2.9782  2.8166  1.9983  2.0233  2.1344  2.1920  2.3927  1.9777  1.9092  1.9696  2.6799 

3 

2.6337  2.9703  2.7232  2.0582  1.8690  1.8002  2.1883  2.2797  1.9049  1.9311  1.8960  2.6939 

4 

2.7257  2.5250  2.6535  2.3736  1.7203  1.9618  2.1307  1.9639  2.0675  1.8295  1.4750  2.8429 

5 

2.6597  2.3138  2.6258  1.9088  1.6742  1.9152  1.8015  1.9886  2.0941  1.6571  1.3625  2.4732 

6 

2.6233  2.5909  2.7677  2.6761  2.0457  2.1149  1.9838  2.4336  2.3182  2.2806  1.6495  2.1331 

7 

3.1226  3.1083  3.4094  3.6722  3.2549  2.6261  2.3193  2.6010  3.3913  3.8996  2.4033  2.5174 

8 

4.2915  3.9580  3.8961  3.8344  3.5423  3.1531  3.1051  3.3943  3.4879  3.6791  3.5716  3.6316 

9 

4.4531  4.1165  4.0744  3.7039  3.5403  3.5421  3.8032  3.6795  3.3042  3.6248  3.6873  4.0138 

10 

4.1764  3.9927  3.9190  3.6673  3.6720  4.1758  4.0499  3.7115  3.5157  3.4201  3.6415  3.8196 

11 

4.1892  3.9266  3.9307  3.8614  3.9171  4.2426  4.1088  3.8198  3.3331  3.4540  3.4677  3.9189 

12 

4.0137  3.6395  3.8500  3.6388  4.0348  4.3810  4.1833  3.9961  3.2281  3.1774  3.3909  4.1800 

13 

3.8457  3.3358  3.6729  3.6899  3.8720  4.2949  4.1187  3.9359  3.5596  3.2176  3.2897  4.0181 

14 

3.8464  3.3169  3.8427  3.8461  4.0089  4.1312  4.0881  3.8634  3.4600  3.2702  3.0311  3.7169 

15 

3.5291  3.2649  3.8990  3.8762  3.9103  4.0350  3.9544  3.8804  3.4428  3.3803  3.0014  3.6174 

16 

3.4592  3.0857  3.6010  3.9452  4.0380  4.5487  3.9962  3.7139  3.5034  3.4741  2.7424  2.9219 

17 

3.3224  3.1969  3.5409  3.7155  3.7610  3.9878  4.1099  3.7820  3.6246  3.5522  2.9086  3.2033 

18 

3.6758  3.2092  3.7351  3.4047  3.0303  3.7112  3.9943  3.7043  3.0891  3.4830  3.3714  3.9119 

19 

3.7256  3.4523  3.7157  3.4961  2.8899  3.3731  3.8189  3.5482  3.3243  3.3574  3.4041  3.9414 

20 

3.5700  3.6104  3.7102  3.7040  2.9447  3.2485  3.7880  3.7789  3.2917  3.2877  3.2770  3.9087 

21 

3.5720  3.5647  3.5831  3.2856  3.0847  3.6090  3.8185  3.6335  3.1115  2.6901  2.9134  3.8456 

22 

3.2016  3.3536  3.0237  2.3450  2.0027  2.8549  3.4391  2.8472  2.8079  2.2844  2.6379  3.4898 

23 

2.5929  2.4888  2.5948  2.4646  2.0845  2.6463  3.0663  2.7890  2.2896  1.9512  1.9346  3.1440 

24 

2.7484  2.7622  2.6480  0.8472  1.6640  2.3733  2.7236  2.8696  1.8573  1.5310  2.2267  2.8686 

 

92  

 

Table 5.2 ­ Historical Mean Reversion Rates ­ Electricity Price 

January  February  March  April  May  June  July  August  September  October  November  December 

1  0.6248  0.7509  0.3437  0.2871  0.4480  0.4312  0.6009  0.4706  0.4694  0.5922  0.5528  0.4238 

2  0.5635  0.7578  0.4297  0.2152  0.4565  0.4221  0.5877  0.4861  0.4025  0.6015  0.6086  0.4045 

3  0.5778  0.6395  0.3703  0.2327  0.3830  0.3517  0.5796  0.4545  0.3628  0.6389  0.5858  0.3499 

4  0.5434  0.6454  0.3794  0.3254  0.3382  0.3939  0.4598  0.4551  0.3942  0.5954  0.4313  0.4350 

5  0.5367  0.7222  0.4479  0.2087  0.2997  0.4474  0.4816  0.4883  0.5115  0.5376  0.3918  0.3966 

6  0.5054  0.6606  0.5377  0.3691  0.4460  0.4453  0.5028  0.5893  0.4322  0.5415  0.4992  0.3149 

7  0.5902  0.6877  0.6511  0.4735  0.6005  0.5049  0.4741  0.4316  0.5947  0.7136  0.6097  0.3481 

8  0.6097  0.6364  0.6667  0.5065  0.6411  0.5574  0.4696  0.5271  0.6720  0.7336  0.7561  0.4599 

9  0.6210  0.6773  0.6012  0.5986  0.6223  0.5380  0.5999  0.5740  0.5969  0.7542  0.7931  0.5263 

10  0.6311  0.7404  0.6254  0.6267  0.5818  0.5422  0.6135  0.5598  0.5877  0.6911  0.9293  0.5187 

11  0.6282  0.8088  0.6365  0.6207  0.6343  0.4933  0.5955  0.6394  0.5428  0.8062  0.8525  0.5414 

12  0.5732  0.7602  0.6079  0.5431  0.6433  0.4669  0.6054  0.6903  0.4595  0.6049  0.8320  0.6079 

13  0.5672  0.6401  0.5868  0.5190  0.5261  0.4333  0.6121  0.7331  0.5226  0.5854  0.7427  0.6425 

14  0.5479  0.7011  0.5520  0.5041  0.5613  0.4017  0.5564  0.6350  0.4238  0.5328  0.6688  0.5584 

15  0.5058  0.6159  0.5499  0.5048  0.5767  0.3583  0.4909  0.6833  0.4098  0.5760  0.7838  0.6423 

16  0.5236  0.6833  0.5467  0.5401  0.6017  0.4795  0.5476  0.6387  0.4368  0.7076  0.8452  0.4961 

17  0.5096  0.7697  0.5456  0.5120  0.5657  0.3593  0.5262  0.6254  0.4791  0.6241  0.8081  0.4042 

18  0.5399  0.5858  0.6051  0.4735  0.5487  0.3188  0.4619  0.5977  0.3811  0.5231  0.6668  0.4319 

19  0.5375  0.4914  0.4728  0.4830  0.5675  0.3519  0.4267  0.5873  0.4406  0.6707  0.6626  0.4139 

20  0.4834  0.5723  0.4248  0.4798  0.5519  0.3482  0.4836  0.6310  0.4760  0.7219  0.6388  0.3939 

21  0.4991  0.5997  0.4187  0.4911  0.5650  0.3779  0.4818  0.6103  0.4649  0.5886  0.5810  0.4088 

22  0.4568  0.7724  0.3467  0.3472  0.3919  0.3285  0.5152  0.4464  0.4488  0.4805  0.5898  0.4131 

23  0.4145  0.7567  0.2973  0.3441  0.4033  0.3632  0.4470  0.4250  0.4397  0.4986  0.7103  0.4800 

24  0.5119  0.7942  0.2895  0.3453  0.2692  0.3933  0.4625  0.5358  0.3440  0.4702  0.6223  0.3562 

 

93  

 

Table 5.3 ­ Historical Mean Reversion Levels ­ Electricity Prices 

January  February  March  April  May  June  July  August  September  October  November  December 

1  41.22092  45.08356  42.60215  27.65581  24.57105  27.83289  32.29562  35.16667  32.9681  32.67313  38.35839  40.53835 

2  39.06745  42.06355  37.8614  25.18763  22.42783  24.84067  28.78196  30.93075  29.40447  30.17473  33.66522  35.67284 

3  37.78427  41.17571  37.63888  25.1101  21.16359  22.84844  27.05163  29.09262  27.9701  28.47489  31.83629  34.33099 

4  37.93486  39.54355  36.79597  25.72293  21.2802  22.54835  26.59157  28.47362  28.32014  29.20323  30.64466  33.18625 

5  37.46686  39.17463  37.98942  27.99675  22.505  22.87822  25.80302  30.06907  30.90556  32.58328  31.01989  32.4466 

6  39.17825  41.92002  42.62229  34.49722  26.2597  24.32133  26.25205  32.16924  37.15383  41.00833  33.11419  33.35844 

7  45.09197  48.81474  47.09859  44.43049  35.91177  31.16596  31.84996  37.07038  44.77429  53.20552  39.50062  38.91877 

8  56.70357  56.73112  54.0267  51.68802  42.7051  39.60892  41.98826  46.46698  50.21029  56.70979  49.29896  48.42673 

9  57.27405  57.71493  58.19184  53.50238  45.78768  45.56748  50.20963  53.30919  54.77362  57.1516  53.31463  50.71003 

10  55.9994  57.30649  59.44313  56.375  49.63253  53.57326  59.10101  60.51993  59.26213  60.83184  55.96975  51.50103 

11  57.40707  58.22205  60.28562  58.04078  52.56847  57.23546  63.52082  64.52267  61.14505  61.93388  57.89664  53.52567 

12  57.63965  56.88827  59.50781  55.8772  52.97864  59.7613  67.73277  69.66395  63.08314  61.05073  58.1319  54.56699 

13  58.07853  55.19899  55.9559  55.56275  53.60819  60.58357  69.72381  70.36471  65.0838  59.56456  55.34151  52.72015 

14  58.20517  55.06081  55.49992  53.91228  52.12418  60.78821  68.70677  68.25602  62.58235  57.09491  52.4771  51.06185 

15  54.17228  51.86102  52.58981  53.39943  49.85495  57.86844  66.99039  65.70475  61.39077  55.19816  49.90378  46.74887 

16  50.80282  47.88234  51.50953  54.44798  50.63446  59.26313  68.02268  67.56731  63.06112  57.63437  45.18237  41.74267 

17  53.6519  48.95098  52.86334  52.48832  49.84938  57.08121  69.04515  67.49701  63.84905  57.73423  52.16914  50.87239 

18  69.75683  54.45925  50.53827  45.88578  43.76414  51.58531  64.2674  62.93509  56.68412  59.5346  73.39158  69.40933 

19  72.16932  69.14643  57.97345  43.43629  40.36824  45.89105  59.97262  58.58813  61.52422  63.62516  72.47247  70.05935 

20  65.99127  68.34502  62.08252  56.17383  45.6308  45.99136  58.09043  64.2772  62.51575  60.1306  64.87705  64.65974 

21  60.95208  63.30667  59.27193  51.31235  48.52709  51.2579  62.54218  63.44383  54.54232  51.55637  59.2768  61.9451 

22  53.68629  56.38003  49.90655  38.38186  37.09085  42.00824  51.98487  49.1361  45.03263  43.24422  51.37051  55.94411 

23  46.13956  45.49434  43.72353  33.37655  30.52211  36.19125  44.47734  43.07945  40.58946  37.97394  41.83721  47.28848 

24  42.53753  44.54635  42.00333  34.46194  24.49163  29.8103  36.37823  38.28651  34.98857  33.71571  39.67728  41.58069 

 

94  

Appendix C 

Table 5.4­ Synthetic Mean Reversion Levels ­ 1000 iterations 

January  February  March  April  May  June  July  August  September  October  November  December 

1  41.6853  45.3414  44.8251  30.9405  25.4847  28.9033  32.8003  36.1372  33.7736  33.0426  38.9015  41.9570 

2  39.6780  42.3250  39.1706  32.5415  23.3138  25.9498  29.2455  31.7728  30.6111  30.5444  34.0288  37.1679 

3  38.3488  41.6230  39.4926  30.9449  22.5284  24.4858  27.5438  30.0718  29.4747  28.7976  32.2388  36.5114 

4  38.6145  39.9259  38.5112  28.1278  23.0882  23.8660  27.5058  29.3633  29.6240  29.5745  31.4142  34.4875 

5  38.1537  39.4029  39.0959  35.9909  24.9436  23.7688  26.5171  30.7829  31.5695  33.0403  31.9685  33.9387 

6  39.9878  42.2647  43.3140  36.3149  27.2131  25.3089  26.9264  32.6522  38.2461  41.5832  33.6780  35.7879 

7  45.6722  49.1648  47.5640  45.6480  36.5362  31.9857  32.7236  38.2922  45.4089  53.6090  39.9249  40.9665 

8  57.3914  57.2941  54.5352  52.7601  43.2552  40.3408  43.0933  47.3275  50.6395  57.0671  49.6240  49.7080 

9  57.9474  58.1818  58.8747  54.1327  46.3766  46.4195  50.8669  54.0543  55.3649  57.4593  53.5829  51.6969 

10  56.6111  57.6721  60.0229  56.9363  50.3523  54.5069  59.7492  61.2916  59.8899  61.2374  56.1229  52.4858 

11  58.0269  58.4589  60.8299  58.6158  53.1404  58.4095  64.2188  65.0256  61.8913  62.1559  58.0675  54.4230 

12  58.4060  57.2102  60.1454  56.6796  53.5566  61.1055  68.3987  70.0985  64.1456  61.5819  58.3187  55.2613 

13  58.8362  55.6689  56.6232  56.4738  54.5350  62.1694  70.3405  70.7228  65.9255  60.1518  55.6456  53.2706 

14  59.0463  55.4073  56.3286  54.9317  52.9723  62.6124  69.4958  68.7917  63.9762  57.8823  52.8557  51.8620 

15  55.1166  52.3739  53.4412  54.4351  50.5964  60.2793  68.0905  66.1201  62.9197  55.8616  50.1380  47.2870 

16  51.7065  48.2530  52.3084  55.3482  51.3236  60.6000  68.8432  68.0864  64.3911  58.0043  45.3334  42.6568 

17  54.5582  49.2121  53.6720  53.4549  50.6300  59.4636  69.9899  68.0477  64.9323  58.2788  52.3695  52.4648 

18  70.5397  55.0299  51.1772  47.0376  44.4772  54.6803  65.5522  63.5432  58.3958  60.3928  73.7861  70.8516 

19  72.9356  70.0563  59.1369  44.5304  41.0207  48.2594  61.5086  59.2460  62.7771  64.0439  72.8745  71.6344 

20  67.0155  68.9726  63.6047  57.3041  46.3156  48.3593  59.2222  64.8105  63.5520  60.4501  65.3251  66.4733 

21  61.9019  63.8604  60.7686  52.2841  49.1642  53.3313  63.6668  64.0235  55.6016  52.0698  59.8226  63.6586 

22  54.8557  56.6811  52.1327  40.2964  38.3514  44.5247  52.8960  50.2602  46.1469  44.0545  51.8718  57.5058 

23  47.4312  45.6945  46.7550  35.4658  31.7782  38.0961  45.6980  44.3551  41.5883  38.6189  42.0622  48.3376 

24  43.3388  44.7609  45.3193  35.3873  27.8044  31.3158  37.4464  39.0451  36.6629  34.3592  40.0616  43.6786 

 

95  

 

Table 5.5 ­ Synthetic Mean Reversion Rates ­ Electricity Prices 

January  February  March  April  May  June  July  August  September  October  November  December 

1  0.5578  0.6493  0.2143  0.1376  0.3297  0.3023  0.5302  0.3645  0.3476  0.5083  0.4509  0.3114 

2  0.4850  0.6590  0.3164  0.0790  0.3405  0.2887  0.5073  0.3792  0.2613  0.5211  0.5163  0.2817 

3  0.4963  0.5317  0.2436  0.0884  0.2430  0.1990  0.4957  0.3417  0.2154  0.5651  0.4869  0.2157 

4  0.4545  0.5343  0.2508  0.1788  0.1875  0.2488  0.3462  0.3362  0.2536  0.5146  0.2885  0.3228 

5  0.4475  0.6177  0.3364  0.0748  0.1451  0.3188  0.3654  0.3818  0.3960  0.4378  0.2407  0.2699 

6  0.4069  0.5549  0.4510  0.2340  0.3282  0.3154  0.3973  0.5086  0.3032  0.4526  0.3791  0.1680 

7  0.5190  0.5830  0.5929  0.3660  0.5293  0.3950  0.3657  0.3183  0.5068  0.6659  0.5198  0.2125 

8  0.5466  0.5345  0.6088  0.4057  0.5771  0.4627  0.3675  0.4443  0.5990  0.6869  0.6892  0.3639 

9  0.5614  0.5795  0.5349  0.5166  0.5542  0.4444  0.5331  0.4994  0.5110  0.7084  0.7284  0.4472 

10  0.5730  0.6407  0.5647  0.5473  0.5082  0.4523  0.5470  0.4853  0.5033  0.6375  0.8734  0.4348 

11  0.5661  0.7157  0.5774  0.5396  0.5732  0.3951  0.5285  0.5849  0.4507  0.7687  0.7906  0.4615 

12  0.5029  0.6587  0.5409  0.4539  0.5826  0.3656  0.5410  0.6401  0.3514  0.5340  0.7717  0.5492 

13  0.4924  0.5310  0.5162  0.4246  0.4455  0.3284  0.5522  0.6915  0.4268  0.5121  0.6787  0.5844 

14  0.4703  0.5956  0.4756  0.4072  0.4866  0.2907  0.4840  0.5753  0.3105  0.4503  0.5916  0.4806 

15  0.4196  0.5106  0.4718  0.4081  0.5061  0.2408  0.4032  0.6303  0.2927  0.5028  0.7195  0.5806 

16  0.4388  0.5799  0.4682  0.4476  0.5363  0.3787  0.4745  0.5792  0.3269  0.6564  0.7854  0.4004 

17  0.4213  0.6690  0.4635  0.4158  0.4911  0.2382  0.4503  0.5624  0.3767  0.5598  0.7473  0.2910 

18  0.4611  0.4729  0.5378  0.3670  0.4645  0.1922  0.3679  0.5319  0.2546  0.4365  0.5964  0.3348 

19  0.4615  0.3713  0.3783  0.3773  0.4825  0.2214  0.3253  0.5175  0.3290  0.6147  0.5879  0.3130 

20  0.3922  0.4652  0.3212  0.3746  0.4701  0.2174  0.3912  0.5725  0.3688  0.6711  0.5613  0.2859 

21  0.4126  0.4906  0.3145  0.3865  0.4850  0.2544  0.3924  0.5464  0.3527  0.5113  0.4909  0.3012 

22  0.3557  0.6731  0.2202  0.2051  0.2590  0.1900  0.4316  0.3371  0.3313  0.3746  0.4990  0.3050 

23  0.2945  0.6546  0.1587  0.2032  0.2743  0.2231  0.3367  0.3127  0.3129  0.3945  0.6365  0.3835 

24  0.4182  0.6929  0.1521  0.1702  0.1156  0.2560  0.3560  0.4497  0.1943  0.3482  0.5316  0.2285 

 

96  

 

Table 5.6 ­ Synthetic Volatility ­ Electricity Prices 1000 simulations 

January  February  March  April  May  June  July  August  September  October  November  December 

1  2.9260  2.7771  3.1649  2.6653  2.0503  2.2528  2.6930  2.7123  2.1455  1.8044  2.2458  3.2237 

2  2.8621  2.9201  2.9695  3.4945  2.1008  2.2076  2.2332  2.4834  2.0649  1.9419  1.9844  2.8519 

3  2.6976  2.9281  2.9283  3.0589  1.9906  1.9287  2.2399  2.3730  2.0157  1.9575  1.9113  2.9488 

4  2.8081  2.4832  2.8460  2.6139  1.8916  2.0513  2.2162  2.0436  2.1638  1.8586  1.5143  2.9919 

5  2.7356  2.2631  2.7460  3.6163  1.9490  1.9665  1.8566  2.0547  2.1291  1.6941  1.4157  2.6292 

6  2.7199  2.5323  2.8458  2.8431  2.1337  2.1781  2.0518  2.4873  2.3972  2.3426  1.6759  2.4060 

7  3.2065  3.0472  3.4656  3.7865  3.3382  2.6875  2.4055  2.7371  3.4358  3.9584  2.4290  2.7473 

8  4.4025  3.8952  3.9691  3.9404  3.6113  3.2022  3.2417  3.5126  3.5054  3.7332  3.5851  3.8070 

9  4.5607  4.0452  4.1775  3.7587  3.6212  3.6227  3.9088  3.7827  3.3518  3.6685  3.6829  4.1485 

10  4.2720  3.9227  4.0100  3.7112  3.7711  4.2578  4.1527  3.8320  3.5748  3.4745  3.6420  3.9729 

11  4.2765  3.8288  4.0152  3.9022  4.0034  4.3748  4.2341  3.9026  3.4026  3.4606  3.4316  4.0464 

12  4.1412  3.5754  3.9502  3.7109  4.1177  4.5435  4.2890  4.0603  3.3384  3.2544  3.3662  4.2890 

13  3.9657  3.2841  3.7631  3.7741  4.0052  4.4909  4.2214  3.9842  3.6475  3.2992  3.2946  4.1026 

14  3.9780  3.2488  3.9768  3.9519  4.1369  4.3510  4.2186  3.9470  3.6270  3.3830  3.0475  3.8317 

15  3.6619  3.2189  4.0348  3.9884  4.0218  4.3378  4.1344  3.9396  3.6187  3.4715  2.9993  3.6945 

16  3.5818  3.0237  3.7158  4.0423  4.1372  4.7083  4.1323  3.7901  3.6532  3.5165  2.7151  3.0331 

17  3.4526  3.1418  3.6684  3.8167  3.8740  4.2912  4.2588  3.8635  3.7359  3.6371  2.9016  3.4108 

18  3.7971  3.1664  3.8265  3.5089  3.1197  4.1205  4.2042  3.8070  3.2736  3.6114  3.3972  4.1437 

19  3.8482  3.4454  3.8889  3.5880  2.9666  3.6413  4.0418  3.6468  3.4541  3.4119  3.4181  4.2040 

20  3.7363  3.5700  3.9398  3.8306  3.0367  3.5146  3.9602  3.8605  3.4019  3.3278  3.3016  4.1912 

21  3.7143  3.5107  3.8031  3.3702  3.1756  3.8466  3.9930  3.7255  3.2183  2.7566  2.9552  4.1127 

22  3.3649  3.2934  3.3164  2.5276  2.1234  3.1384  3.5688  2.9911  2.9074  2.3731  2.6757  3.7050 

23  2.7453  2.4298  3.0028  2.6674  2.2092  2.8274  3.2148  2.9401  2.3675  2.0182  1.9341  3.2818 

24  2.8503  2.7056  3.0989  0.9066  2.1064  2.4950  2.8454  2.9570  1.9951  1.5805  2.2408  3.1233