ushtrime ne statistike

Valmir Nurediniushtrime nga statistika

Bazat e Statistikes

www.valmirnuredini.tk

Syllabusi i lendes• 1. Te dhenat, matja dhe statistika• 2. Statistika pershkruese 1. Metoda tabelare dhe grafike• 3. Statistika pershkruese. Treguesit e lokalizimit dhe variacionit• 4. Hyrje ne probabilitet• 5. Shperndarjet probabilitare te nderprera• 6. Shperndarjet probabilitare te vijueshme• 7. Zgjedhja dhe shperndarjet e zgjedhjeve• 8. Vleresimi intervalor• 9. kontrolli i hipotezave statistikore• 10. Gjykimet statistikore per variancat e popullimeve• 11. kriteri i perputhjes dhe pavaresise• 12. Analiza e variances dhe modeli i eksperimentit• 13. regresioni dhe analiza e korelacionit


Statistika dhe perdorimi i saj• Cfare eshte statistika? • Ku perdoret statistika? • Te Dhenat. Elementet. Variablat dhe Vrojtimet• Elementet – Njesi per te cilet mblidhen te dhena

– Observime• Variabli – Nje karakteristike e perbashket e

elementeve; gjinia, raca, funksioni• Vrojtim – Bashkesia e matjeve te grumbulluar

per nje element te vecante• Te dhenat: Numerike dhe jonumerike (cilesore)


Popullimi dhe Zgjedhja

• Grupi me i madh i elementeve ne nje studim te vecante quhet popullim, kurse grupi me i vogel per te cilen jane mare te dhenat quhet zgjedhje.


Vrojtim i elementit te pare: KS, M, 35, Menaxher, 12, 50


1.3 Shkallet e matjes

• Shkalla nominale – nivel me i vogel i informacionit• Shkalla e zakonshme – renditje e observimeve me kuptim• Shkalla intervalore dhe• Shkalla e raportit – forme intervalore (distanca, madhesia,

pesha, koha)• Te dhenat cilesore dhe sasiore


Statistika Pershkruese. Metodat Tabelare dhe Grafike2.1 Permbledhja e te dhenave cilesore. Shperndarja e dendurive.

H F F B T F B F F T

H H B F F H F H H B

S B H H B H T F F F

T S S S F H T F T H

S T B T S T S S B F

Te dhenat per tipin e makines per 50 makinat e blera ne vitin 94

Tipi i makines Nr i makinave (dendurive)

Tojota 9

Ford 14

Shervolet 8

Honda 11

Benz 8

Gjithsejt 50

Shperndarja e dendurive absolute

Shperndarja e dendurise relative

Tipi I makines Frek. absolute Frek. relative (si pjese)

Frek. si perqindje

Tojota 9 9/50= 0.18 18 (0.18 x 100)

Ford 14 14/50 = 0.28 28(0.28 x 100)

Shervolet 8 8/50 = 0.16 16(0.16 x 100)

Honda 11 11/50= 0.22 22(0.22 x 100)

Benz 8 8/50 = 0.16 16(0.16 x 100)


Permbledhja e te dhenave sasiore. Shperndarja e dendurive

• Ne rastin e te dhenave sasiore duhet te kryhen keto etapa

• 1. Percaktohen nr i grupeve qe nuk priten• 2. Percaktohen gjeresite e intervaleve te

grupeve• 3. Percaktohen kufijte e intervaleve te cdo

grupi


Shembull12 14 19 18 15 15 18 17 20 27

22 23 22 21 33 28 14 18 16 13

Kohet e revizionit ne fund te vitit per 20 firma1. n = 50, m = 52. Gjeresia e intervaleve - e njejte per cdo grup

GJI = (Vlera me e madhe - vlera me e vogel)/nr grupeve GJI = (33 – 12)/5 = 4.2 – 5

3. Kufiri i intervaleve – KP – VV, KS - VM

Shperndarjet e dendurive per te dhenat e kohes se revizionit

Koha e revizionit ne dite Dendurite

10 – 14 4

15 – 19 8

20 – 24 5

25 – 29 2

30 – 34 1

Gjithsejt 20www.valmirnuredini.tk

Shperndarja e dendurive relative per te dhenat e kohes se revizionit

Koha e revizionit (ne

dite)

Frek. relative (si

perpjese)

Frek. relative (si perqindje)

10 – 14 4/20 = 0.20 20

15 – 19 8/20 = 0.40 40

20 – 24 5/20 = 0.25 25

25 – 29 2/20 = 0.10 10

30 – 34 1/20 = 0.05 5

Gjithsejt 1 100

40% e revizioneve jane kerkuar nga 15 – 19 dite

Frekuencat absolute

4

8

5

2

1

20

2

468

10

12,5 17,5 22,5 27,5 32,5www.valmirnuredini.tk

Shperndarja e dendurive te grumbulluara

Koha e revizionit ne dite

Frek absolute

Frek.Komulative(grumbulluara)

Frek. relative te

10 – 14 4 0+4=4 4/20=0.20x100=20

10 – 19 8 4+8=12 12/20=0,60x100=60

10 – 24 5 5+12=17 17/20=0,85x100=85

10 – 29 2 2+17=19 19/20=0,95x100=95

10 – 34 1 1+19=20 20/20=1x100=100

20

Shperndarja e dendurive te grumbulluara


• D <=24 –• 10 – 14 = 4• 15 – 19 = 8• 20 – 24 = 5• 4 + 5 + 8 = 17 njesi kane

vlerat me te vogla ose te barabarte me 24

Ne 12 raste, koha e revizionit eshte plotesu ne jo me shume se

19 dite dhe 19 revizione u perfunduan ne jo me shume se 29 dite. 8 5% e rev. jane plotesu

ne me pak se 24 dite


Shperndarja e dendurive te grumbulluara ne rendin zbrites

Shperndarja e dendurive te grumbulluara ne rendin zbrites

Koha e revizionit ne dite Dendurite e grumbulluara Dendurite relative te grumbulluara

10 – 34 20 1

15 – 34 16 0.8

19 – 34 8 0.4

24 – 34 3 0.15

19 - 34 1 0.05


Kreu 2: Statistika pershkruese. Treguesit e Lokalizimit dhe Variacionit

• Mesatarja – qendra e shperndarjes se te dhenave.

• Paga mujore per 12 ekonomiste specialiste

N

xi

x

1 20500 7 20900

2 21500 8 23300

3 22500 9 21400

4 20800 10 25250

5 19950 11 21200

6 19100 12 20800

2140012

20800...2150020500x

n

xi

i

ii

f

fxx

Nese ndonje nga dendurite e vrojtuara ndeshet disa here


Vlerat mesatare te karakteristikesMesi aritmetik, mesi gjeometrik, moda, mediana

n

x

n

xxxx

n

in

1

121

_ ....mesi aritmetik i karakteristikës X llogaritet sipas formulës

Shembull 1 Mesi aritmetik I numrave 8,3,5,12 dhe 10 është 6.75

1012538

x

Shembull 2 Një ekip sportiv ka tetë anëtarë, të moshave 18,19,20,21,24,26,27,29. Mosha mesatare do të jetë

325

29+27+26+24+21+20+19+18x

Shembull 3 Në qoftë se në 5 paralele të klasës së parë të shkollës së mesme janë regjistruar 30,33,32,31 përkatësisht 34 nxënës, atëherë mesi aritmetik i numrit të nxënësve në paralele është

325

34+31+32+33+30x


nxxxx ,,,,, 321 kfff ,,,,, 21Në rastin kur vlerat të karkateristikës paraqiten me frekuenca

atëherë mesi aritmetik i karakteristikës është

i

ii

k

kk

f

xf

fff

xfxfxfx

....

.....

21

2211

Shembull 4. Të gjendet mesi aritmetik i numrave 5,5,5,8,8,6,6,6,6,2.

x 5 8 6 2fi 3 2 4 1

Xfe

7,5

1423

21648253

X

Në qoftë se vlerat e karakteristikës janë dhënë në intervale, atëherë gjatë llogaritjes meren meset e intervaleve si vlera të karakterisikësShembull 5. Populacioni përbëhet nga 40 nxënës të një klase. Karakteristike është gjatësia e trupit e dhënë në intervale të gjatësisë 5 cm. Shpërndarja e karakteristikës është e dhënë me tabelën vijuese

X 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180 180-185 185-190 190-195

fi 1 0 1 4 8 10 6 4 4 2

5,173

40

5,1922....5,172106,16785,16245,15715,15205,1471

x


MODANe pershkrimin e te dhenave, moda sherben si matje per tendencen qendrore

Shembulli 1 Le të jenë dhënë: X1={1,1,2,2,3,4,4,4,5}; X2={1,3,5,8,10,12,15}; X3={1,2,2,3,4,5,5,6} dhe X4={2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9} Atëherë: Mo(X1)=4; Mo(X2)→nuk ekziston; Mo(X3)={2,5}; Mo(X4)={4.7}.

Në qoftë se vlerat e karakteristikës janë dhënë në intervale atëherë vlera e modës llogaritet përmes formulës

3212

1200 fmfmfmfm

fmfmdXM

0X → Kufiri i parë i intervalit të modes

d →Gjerësia e intervalit të modes

1fm - Frekuenca e intervalit paraardhës të modës

2fm Frekuenca e intervalit të modës

3fm Frekuenca e intervalit pas modëswww.valmirnuredini.tk

Shembulli 2 Në tabelën e mëposhtëme janë dhënë të dhënat mbi martesën e femrave në Kosovë gjatë vitit 1988 sipas moshës

Mosha e gruas Numri i grave të martuara

Struktura në %

15-19 3500 24.49

20-24 7198 50.36

25-29 2777 19.43

30-34 570 3.99

35-39 172 1.20

40-44 77 0.53

Gjithsejt 14294 100.00

vjfmfmfmfm

fmfmdXM 82,21

277719835007198

35007198420

3212

1200

Në baze të formulës llogarisim modën


Madhesia e mostres menumer cift

Mediana

60,68,89,72,51,801 X

Rrenditja e numrave

89,80,72,68,60,51'1 X

702

7268

Me

Madhesia e mostres me numer tek

2

1n

X m

nese shohim rezultatet e testit te GMAT per 5 studente, mediana paraqet vleren e numrit te trete te renditur sipas rradhes

Observimet e renditura

690,600,590,570,500'1 X

1 2 3 4 5

32

6

2

15

2

1

n

X m


Shembuj Shembulli 1 Le të jenë

,8,8,8,9}{3,4,4,5,6=X1

61 XMe

1,12,15}{5,5,7,9,1=X 2

92 XMe

,5,5,6}.{1,2,2,3,4=X3

3.5=4)+1/2(3=

)X+1/2(X=)Me(X 543


Mediana per vlerat ne inervaleNë qoftë se vlerat e karakteristiks janë të dhëna në intervale atëherë vlera e medianës llogaritet përmes formulës

Kur numri i intervaleve është tek

fm

Wfi

dxMe1

12

Kur numri i intervaleve është cift

fm

Wfi

dxMe1

12

1

•X1 → Kufiri minimal i intervalit të medianës,•D → Gjerësia(distanca) e intervalit të medianës,•fm → Frekuenca e intervalit të mesorës ,•W1→ Frekuenca komulative e intervalit paraardhës


ShembullShembulli 2. Posedimi I tokës së familjeve të një lokaliteti në kosovë është dhënë përmes tabelës së mëposhtëme

Madhësia e pronës për familje në hektar

Numri i familjeve Frekuenca komulative

0.50-1.00 12 31.00-1.50 42 541.50-2.00 66 1202.00-2.50 83 2032.50-3.00 94 2973.00-3.50 84 3813.50-4.00 69 4504.00-4.50 54 5044.50-5.00 34 538gjithsejt 538

2692

538

2 fi

Pra në rast të frekuencave të kumulativit caktohet edhe intervali i mesores i cili ne këtë rast është 2.50-3.00 sepse gjendet në komulativin 297203;50,2 11 Wx

2692

538

2 fi

94mf851,2

94

20326950,050,2

94

2032

538

50,050,22 1

1

fm

Wfi

dxMe

Gjysma e familjeve të analizuara kanë më pak tokë se 2.851 hektarë ndërsa gjysma tjetër kanë më tepër se vlera e medianës

ShembullShembull 3 Realizimi i normës për punëtorë është dhënë përmes tabelës vijuese

Realizimi i normës në % Numri i punëtorëve(fi) Frekuenca komulativeDeri 75 6 675-80 7 1380-85 18 3185-90 42 7390-95 60 133

95-100 32 165100-105 22 187

105-e mbi 12 199gjithsejt 199

Pozicioni i mesores dhe i numrit cift caktohet në bazë të formulës

1002

200

2

1199

2

1

if

Madhësia 100 tregon pozicionin e mesores në frekuencën komulative,e cila ndodhet në vlerën e numrit 133 të kumulativit,e që i përgjigjet intervalit për 90-95. Elementet e formulës janë

73,90 11 Wx 5,9260

731005902

11

1

fm

Wfi

dxMe

Mesi Harmonikmesi harmonik përkufizohet si vlerë reciproke e mesit aritmetik

XnXXX

nH

1...

111

321

Shembull: Mesi Harmonik i numrave 2, 4 dhe 8 është

43.3

8

1

4

1

2

13

H

Shembull: Koha e harxhuar e katër punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi

Punëtorët Koha e harxhuar për njësi prodhimi ( në minuta ) I-rë 32II-të 21.8III-të 19.2IV-të 16Gjithsej 89

866.20

0.16

1

2.19

1

8.21

1

0.32

14

H


Mesi harmonik per te dhenat e grupuara

n

n

n

X

f

X

f

X

ffff

H

...

...

2

2

1

1

21

Ndërmarrjet

Numri i punëtorëve

Koha e harxhuar per njësi pr

Sasia e prodhimit në njësi

fi xi A 120 40 3B 140 35 4C 150 30 5D 180 20 9

590 21

Për të hulumtuar aftësinë konkuruese te firmave në treg, në vazhdim paraqiten të dhënat mbi punëtorët dhe kohën e harxhuar

095.28

20

180

30

150

35

140

40

120180150140120

H


DetyreTD Paga mujore

1 20500

2 21500

3 22500

4 20800

5 19550

6 19100

7 20900

8 23300

9 21400

10 25250 moda

11 21200

12 20800

2140012

20800...2150020500

x

Paga mujore

19100

19550

20500

20800

20800

20900

21200

21400

21500

22500

23300

25250

210502

2120020900

Me

25250oM

mesatarja

Perqindeshi – tregus qe lokalizon vlerat e nje bashkesie te dhenash, te cilet nuk kane patjeter nje vendndodhje qendrore

Te gjejme vleren 85% per te dhenat e tabeles

23300112.1012100

85

100 n

pi

23300612100

50

100 n

pi

Kuartilet


Treguesit e variacionit

Gjeresia e variacionit- V = Xmax – Xmin v = 25350 – 19100 = 6150

Intervali nderkuartilor – Rq = Q3 – Q1 Rq = 22000 – 20650 = 1350


DetyreMe te dhenat e meposhteme te trajtuar ne kapitullin 2, llogaritni dhe interpretoni nivelinmesatar te investimeve, moden, medianen, kuartilet, variancen dhe koeficientin e variacionit.

Investimet Nr i Firmave (X)

m.intervalit

F X *F (X- ) (x- )² f(x- )²

10-15 4 12,5 4 50 -13,8 190,44 761,76

15-20 11 17,5 15 192,5 -8,8 77,44 851,84

20-25 21 22,5 II. 36 472,5 -3,8 14,44 303,24

25-30 31 27,5 I. 67 852,5 1,2 1,44 44,64

30-35 14 32,5 III. 81 455 6,2 38,44 538,16

35-40 7 37,5 88 262,5 11,2 125,44 878,08

40-45 2 42,5 90 85 16,2 262,44 524,88

90 2370 3902.6


Per te llogaritur mesataren sherbehemi me formulen

3,2690

2370_

n

fxX ii

Per te llogaritur moden se pari gjejme intervalin me denduri me te larte, qe ne rastin toneeshte intervali 25 – 30. Moda llogaritet sipas formules

85,2627

10525

17;10

;;

21

1110

21

121121

1110

dd

dxxM

dd

ddddddkudd

dxxM iiii


Per te llogaritur medianen ne fillim gjejme intervalin mediane, duke llogaritur fillimishtPozicionin e medianes (intervalin qe pergjysmon numrin e vrojtimeve) n/2 = 90/2 = 45.Duke u bazuar te dendurite e grumbulluara rritese, gjejme qe intervali mediane eshte25 – 30. Mediana llogaritet sipas formules

45,2631

3645525

21

1

i

i

kk

iie f

fnxxM

Llogaritja e kuartalit te trete dhe te pare behet njelloj si llogaritja e mediane, por me Dallimin qe per llogaritjen e tyre nuk kemi ½ e dendurive por, perkatesisht ¾ dhe ¼ e Dendurive

Per kuartalin e pare pozicioni eshte n/4=90/4=22,5 – 23. Me ndihmen e frekuencavete grumbulluara gjejme qe intervali i kuartalit te pare eshte ne intervalin 20 - 25

79,2121

155,22520

41

1

i

i

kk

iie f

fnxxM

Ne te njejten menyre, per kuartalin e trete pozicioni eshte 3n/3 = 3*90/4=67,5 – 68. Mendihmen e dendurive te grumbulluara rritese gjejme qe intervali qe permban kuartalin e trete eshte (30 – 35). Llogaritim kuartalin e trete sipas formules.

18,3014

675,67530

431

1

i

i

kk

iie f

fnxxM

36,4390

3902

1)(

_

n

fxxxVar

ii

Llogaritja e variances

Koeficienti i variacionit

%0,25100

3,26

6,43100

x

xVarkv


Indekset. Treguesit tjere ekonomikIndekset: Paraqesin raportin ne mes te dhenave te vecanta ose te grupuara

Indekse sipas karakterit kerkimor ose sipas kritereve analitike

1. Indekse sipas llojit te treguesita.sasior dhe b.cilesor

2. Indekse sipas numrit ose grupeve homogjene a. individuale dhe b. te pergjithshme

3. Indekse sipas formes se perllogaritjes a. agregateveb. mesatare

4. Indekse sipas bazes se krahasimia. Indekse bazeb. Indekse zinxhiror

Ne forme te pergjithshme indekset ndahen ne a. indekse individual (te thjeshte)b. agregat (grupor)c. mesatar


Indekse individual

Per ndertimin e indekseve nevojiten dy madhesia. ajo qe meret si baze krahasimi (emeruesi i shprehjes)b. ajo qe krahasohet (numeruesi i shprehjes)

Perdoren te shtimi i vellimit fizik te produkteve, shtimi i rendimentit te prodhimevebujqesore,

Nese ne vitin 2007 prodhimi i nje produkti te caktuar ishte 400 tone, dhe ne vitin 2008ka arritur ne 500 tone, atehere indeksi eshte i = (500/400) = 1,25 x 100 = 125%.

Shtimi vjetor i produktit te analizuar eshte 25%

Formula e pergjithshme

15

6

4

5

3

4

2

3

1

2 ;,,,,,;;;;;i

i

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

Indeksi paraqet raportin e cdo madhesie te serise ndaj madhesise paraprake qe iperket periudhes se caktuar kohore.

ShembullVitet Shtimi i

gjetheve ne ton

Prodhimi i mishit te gjedh/ton

Indekset zinxhiror Indekset baze

1975 = 100 1978=100 1981=100

Gjedh Mish Gjedh Mish Gjedh Mish Gjedh Mish

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1975 22,77 9,86 - 100 100 101,7 90,9 73,1 80,4

1976 24,44 9,06 107,03 91,9 107,3 91,9 109,2 83,6 78,4 73,9

1977 21,58 10,05 88,2 111,0 94,7 102,0 96,4 92,8 69,2 82,0

1978 22,38 10,84 103,7 107,8 98,3 109,9 100 100 71,8 88,4

1979 24,37 12,43 108,9 114,7 107,0 126,1 108,9 114,7 78,2 101,4

1980 26,19 11,16 107,4 89,8 115,0 113,2 117,0 103,0 84,0 91,1

1981 31,16 12,26 119,0 109,8 136,8 124,4 139,2 113,1 100 100,0

1982 32,56 13,05 104,5 106,5 143,0 132,4 145,5 120,5 104,5 106,5

1001

i

i

N

NI

1001

N

NI i

Indekset bazeViti 1

11

33

1

22 ;....;100;100

N

II

N

NI

N

NI i

i

Indekset bazeViti 4

44

55

4

33

4

23

4

11 ....;;;100;100

N

II

N

NI

N

NI

N

NI

N

NI i

i

Vazhdim…..Indekset Baze dhe indekse zinxhirorNe shembull, jane llogaritur indekset baze per tri periudha 1)1975 = 100; 1978 = 100 dhe 1981 = 100. Vlerat e tyre jane paraqit ne shtyllat 6..11

a.1975 = 100. Cdo madhesi eshte pjestuar me numrin 22,77 (I – 1976)=24,44/22,77 x 100 =107,3 (I – 1977)=21,58/24,44 x 100 = 88,2 – kl 4 – indekse zinxhiror (I - 1976)= 24,44/22,77 x 100 = 107,3 – 100 = 7,3% - kl 6 – indekse baze (I – 1977)= 21,58/22,77 x 100 = 94,7 – 100 = -5,3%

Shnderimi. Transformimi i indekseve zinxhiror ne indekse baze

1975 = 1001976 = 107,3 (si ne zinxhir)1977 = (107,3 x 88,2)/100 = 94,61978 = (107,3 x 88,2 x 103,7)/100²=98,11979 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9)/100³=106,91980 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9x107,4)/ = 114,91981 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9x107,4x119,0)/ = 136,61982 = (107,3 x 88,2 x 103,7x108,9x107,4x119,0x104,5)/ = 142,7

41005100

6100

1975 = 100³/(103,7x88,2x107,3)=101,91976 = 100²/(103,7x88,2)/100 = 109,31977 = 100 / 103,7 = 96,41978 = 1001979 = 108,9 (si ne zinxhir)1980 = (108,9 x 107,4)/100 = 117,01981 = (108,9 x 107,4 x 119,0)/100² = 139,21982 = (108,9 x 107,4 x 119,0 x 104,5)/100³ = 145,4

Transformimi i indekseve baze ne indekse zinxhiror

I – 1975 - (nuk llogaritet sepse mungon periudha paraprake)I – 1977 – (102,0/91,9) x 100 = 111,0I – 1978 – (109,9/102,0)x100 = 107,7I – 1979 – (126,1/109,9)x100 = 114,7 I – 1980 – (113,2:126,1)x100 = 89,8I – 1981 – (124,4/113,2)x100 = 109,8I – 1982 – (132,4:124,4)x 100= 106,5

Indekset agregate

1. Percjellja e prodhimit te disa produkteve industriale te nje dege2. Ecuria e cmimeve me pakice per disa lloje te produkteve ushqimore3. Qarkullimi me pakice e shumi

- Ndryshime relative dhe rritmi i shtimit te dukurive te vrojtuara statistikore

- Llojet e indekseve agregat- 1. Indeksi i vellimit fizik te prodhimit (eksportit, importit, qarkullimit)- 2. Indeksi i cmimeve te produkteve dhe sherbimeve- 3. Indeksi i vleres se prodhimit- 4. Indeksi i produktivitetit- 5. Indeksi i kostos se jeteses- 6. Indeksi i te ardhurave personale

Indekset e vellimit fizik

Vitet Patate Groshe Qepe Domate

1 2 3 4 5

1985 52 080 13 350 14 270 13 790

1986 63 610 17 780 17 920 21 430

1987 58 730 9 420 14 420 20 630

1988 59 380 8 750 15 510 16 320

Prodhimi i produkteve bujqesore ne ton


1 2 3 4 5

1985 100,0 100,0 100,0 100,0

1986 122,1 133,2 125,6 155,4

1987 112,8 74,9 101,1 149,6

1988 114,0 65,5 108,7 118,3

1000

1 q

q


1 2 3 4 5

1985 64 000 248 000 54 000 72 000

1986 68 000 596 000 85 000 137 000

1987 222 000 829 000 562 000 308 000

1988 1 008 000 2 415 000 790 000 911 000

Cmimet me pakice te produkteve bujqesore ne nje ton

00

01

00

000

1

100pq

pq

pq

pqqq


1 2 3 4 5

1985 3 333.1 3 310.8 770.6 992.9

1986 4 071.0 4 409.4 967.7 1 543.0

1987 3 758.7 2 336.2 778.7 1 485.4

1988 3 800.3 2 170.0 837.5 1 175.0

Shuma

6

8 407.4

10 991.1

8 359.0

7 982.8

Vlera e produkteve bujqesore, ne miliarde

Indeksi agregat grupor i prodhimit te produkteve bujqesore ne vitin 1986 ne krahasim mevitin 1985 eshte: Prodhimi i kater produkteve ne teresi, i llogaritur ne baze te cmimevete vitit 1985, ne vitin 1986 eshte per 30,7% me i larte se prodhimi i tyre ne vitin 1985

7,1301004,8407

1,10991100

00

011

pq

pqI b

Ineksi agregat per periudhen e dyte vijuese (1987), i llogaritur ne baze te cmimeve te vitit baze (viti 1985) do te ishte. Prodhimi i produkteve bujqesore ne teresi per vitin 1987, llogaritur me cmimet baze te vitit 1985, ishte me i ulet se 0.6% se ai i vitit 1985

4,991004,8407

0,8359100

00

022

pq

pqI b

Indeksi agregat i periudhes se trete vijuese (1988), i llogaritur ne baze te cmimeve te periudhes baze 1985, eshte

9,941004,8407

8,7982100

00

022

pq

pqI b

Indeksi agregat i periudhes se trete vijuese (1988), i llogaritur ne baze te cmimeve te periudhes baze 1985, eshte


Indekse vargore agregate

1,761001,10991

0,8359100

01

021

pq

pqI b

5,951000,8359

8,7982100

02

031

pq

pqI b

Per periudhen e dyte indeksi vargor agregat eshte

Per periudhen e trete indeksi vargor agregat eshte

Ne vitin 1988, prodhimi i produkteve te analizuara bujqesore ishte me i ulet per 4,5%sesa vellimi i atyre produkteve ne vitin 1987.

Prodhimi i produkteve te analizuara ne vitin 1987, ne krahasim me vitin paraprak, 1986, ishte me i ulet per 23,9%


Indeksi i vlerescmimet dhe vleren e dukurise ne periudhen raportuese =V1, vleren dhe cmimet e periudhes baze me = V0

10000

11

0

1

pq

pq

V

VIv

bazeperiudhennedukuriseeVlerapqV 000

raportueseperiudhennedukuriseeVlerapqV 110


Realizimi i produkteve bujqesore dhe cmimet me pakice ne Kosove, gjate periudhes kohore 1985 - 1988

Produktet (mije ton)

Produktet e Realizuara Cmimet ne kg

1985 1986 1987 1988 1985 1986 1987 1988

Qo Q1 Q2 Q3 P0 P1 P2 P3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Patate 52 64 59 60 64 68 222 1 008

Groshe 13 18 10 9 248 596 829 2 415

Qepe 14 18 15 16 54 85 562 790

Domate 14 20 21 6 72 137 308 911

Nese cdo produkt shumezohet me cmimet adekuate te periudhes se caktuar nga tabelaParaprake, fitohen madhesi absolute qe paraqiten ne tabelen vijuese


Realizimi i produkteve bujqesore dhe cmimet me pakice ne Kosove, gjate periudhes kohore 1985 - 1988

Produktet (mije ton)

Produktet e Realizuara

1985 1986 1987 1988

QoPo Q1P1 Q2P2 Q3P3

1 2 3 4 5

Patate 3 328 4 352 13 098 60 480

Groshe 3 224 10 728 8 290 21 735

Qepe 756 1 530 8 430 12 640

Domate

1 008 2 740 6 468 14 576

Gjithsejt

8 316 19 350 36 286 109 431


Indekset e vleres se produkteve jane

3,18171003328

60480100

6,3931003328

13098100

8,1301003328

4352100

00

333

00

222

00

111

pq

pqI

pq

pqI

pq

pqI

V

V

V

Per patate

Per groshe

2,6741003224

21735100

1,2571003224

8290100

7,3321003224

10728100

00

333

00

222

00

111

pq

pqI

pq

pq

pq

pqI

V

V

V

Per qepe

0,14461001008

14576100

7,6411001008

6468100

8,2711001008

2740100

00

333

00

222

00

111

pq

pqI

pq

pq

pq

pqI

V

V

V

Per domate

9,1671100756

12640100

0,1115100756

8430100

8,2711001008

2740100

00

333

00

222

00

111

pq

pqI

pq

pq

pq

pqI

V

V

V


Indekset e Cmimeve

00

0

qp

qpi

0qpi Vlera e produkteve e llogaritur ne periudhen baze e llogartur me cmimete periudhes raportuese

00qpVlera e produkteve e llogaritur ne periudhen baze e llogartur me cmimete periudhes baze


ushtrime ne statistike

Documents

Transcript of ushtrime ne statistike