Unsteady State Processes (Zulfahmi Ferdiansyah, 1306409324)

A tank containing 45 kg of liquid water initially at 45oC has one inlet and one exit with equal mass flow rates. Liquid water enters at 45oC and a mass flow rate of 270 kg/h. A cooling coil immersed in the water removes energy at a rate of 7.6 kW. The water is well mixed by a paddle wheel so that the water temperature is uniform throughout. The power input to the water from the paddle wheel is 0.6 kW. The pressures at the inlet and exit are equal and all kinetic and potential energy effects can be ignored. Derrive the equation that related the temperature of water inside the tank to time. What is final and constant temperature of the water ? Is it equal to the steady-state solution ? Plot the variation of water temperature with time.

Unsteady State Processes (Part a)

Gambar sistem :


Asumsi:•Control Volume dinyatakan dengan garis putus-putus.•Energi kinetik dan energi potensial diabaikan.•Suhu air pada setiap posisi seragam (“The water is well mixed by a paddle wheel so that the water temperature is uniform throughout”).•Air dalam tank bersifat incompressible dan tidak ada perbedaan tekanan antara inlet dan exit.

Ditanya:•Turunkan persamaan yang menghubungkan antara temperatur air dalam tank terhadap waktu.•Pada suhu berapa air dalam tank konstan ?•Plotkan variasi suhu air terhadap waktu.



Neraca Energi Sistem :

Berdasarkan asumsi nomor 2, maka :

Karena massa pada control volume konstan terhadap waktu, maka :


Berdasarkan asumsi nomor 4, maka spesifik energi dalamnya hanya bergantung pada temperatur saja. Oleh karena itu :

Unsteady State Processes (Part a)Karena tidak ada perubahan tekanan dan karena teraduk dengan baik menyebabkan temperatur pada tangki sama dengan temperatur pada pipa keluar, sehingga :

Dengan menggunakan metode penyelesaian persamaan differensial orde pertama pada persamaan 3, di mana :



Sehingga dengan mensubstitusikan persamaan (4) dan (5) ke dalam persamaan (6) didapatkan :

Di mana konstanta C1 dapat dievaluasi dengan menggunakan kondisi awal t = 0, T = T1 :


Dengan mensubstitusikan nilai C1 (persamaan 8) ke persamaan (7), maka :

Kalor spesifik c untuk cairan air didapatkan dari tabel A-19 (buku Termodinamika Teknik oleh Moran dan Saphiro) :

Temperatur(K) Specific heat,cp (kJ/kg.K)

275 4,211

300 4,179

325 4,182

350 4,195

375 4,220

400 4,256

Sehingga diambil angka Cp rata-rata air = 4,2 kJ/kg.K


Selanjutnya, mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui ke persamaan (9) :

Tabel 1. Plot Tabel antara Temperatur dan Waktu

Persamaan (10) digunakan untuk mengalurkan plot antara temperatur terhadap waktu :


X Y X Y

Waktu (h) Temperatur (K) Waktu (h) Temperatur (K)

0 318 0.1686 304

0.007753 317 0.190855 303

0.015885 316 0.216547 302

0.024434 315 0.246934 301

0.033445 314 0.284125 300

0.042972 313 0.332072 299

0.053076 312 0.399649 298

0.063832 311 0.515174 297

0.075331 310 #NUM! 296

0.087682 309 #NUM! 295

0.101023 308 #NUM! 294

0.115525 307 #NUM! 293

0.13141 306 #NUM! 292

0.14897 305 #NUM! 291

Tabel 1. Plot Tabel antara Temperatur dan Waktu


Dari data tersebut, dapat dibuat grafik hubungan temperatur terhadap waktu sebagai berikut :


Dari tabel dan grafik tersebut, didapatkan bahwa suhu air tangki akan konstan pada suhu 296 K atau 23oC . Selain itu, T pada 296 K ke bawah hasilnya adalah tak hingga sehingga dapat dikatakan bahwa temperatur air menidekati nilai yang konstan setelah jangka waktu lebih dari 0.515174 jam.

Kesimpulan

Unsteady State Processes (Part b)

An evacuated tank with 1 m3 capacity is initially empty with no fluid inside. Water in the amount of 2 L and at 25C is transferred into the tank. At midday, thermal equilibrium is assumed to be attained and fluid temperature of 60C is uniform throughout the tank. At this condition do we find water in the tank as a mixture of liquid and vapor or only as water vapor ? If only as water vapor, how much additional water we have to add so that water in the tank exist only as saturated water vapor?

Unsteady State Processes (Part b)Skema pengisian tanknya :

1

V = 1m3

(Kosong)

2

V = 1m3

Air sebanyak 2L pada suhu 25oC

3

T2 = 60oC

Unsteady State Processes (Part b)Ditanya:

a. Keadaan sistem pada saat tercapai kesetimbangan (posisi 3), apakah merupkan campuran antara liquid dan vapor atau liquid saja, atau vapor saja ?b. Jika sistem merupakan campuran antara liquid dan vapor, berapa banyak air yang harus dikurangi agar keadaan akhir sistem merupakan saturated vapor ?

Asumsi:• Volume tangki tetap, yakni 1 m3.


Jawab :

a. Keadaan sistem pada saat terjadi kesetimbangan di suhu 60oC:

Telah diketahui bahwa pada keadaan 2 (T = 25°C), keadaan sistem adalah liquid. Dari Tabel A-2 (Moran), kita dapat melihat bahwa volume spesifik keadaan 2 adalah 1,0029.10-3 m3/kg. Jadi, massa cairan yang masuk adalah:


Pada keadaan 3 (T = 60°C), massa air dan volume tangki tetap, sehingga volume spesifik bisa dihitung sebagai berikut:


Dari Tabel A-2 (Moran), diketahui bahwa nilai vf dan vg berturut-turut adalah 1,0172.10-3 m3/kg dan 7,671 m3/kg. Jadi, v (volume spesifik) dari sistem pada keadaan 3 berada di antara vf dan vg.


Di mana kualitas sistem pada keadaan 3 adalah :

Dengan kata lain, pada saat kesetimbangan di suhu 60oC tercapai, sistem berada dalam keadaan campuran dua fasa (liquid-vapor) dengan kualitas vapor, x = 0,065.

Unsteady State Processes (Part b)b. Volume air yang dimasukkan jika diinginkan keadaan akhir adalah saturated vapor

Jika keadaan 2 yang diinginkan adalah saturated vapor, maka dari Tabel A-2 (Moran), diketahui bahwa pada suhu 60oC, volume spesifik vapor :

sedangkan massa sistem adalah:

Massa sistem sama dengan massa air yang dimasukkan pada suhu 25oC. Pada suhu ini, volume spesifik sudah ditentukan sebelumnya, yakni 1,0029.10-3 m3/kg. Jadi, volume air yang dimasukkan pada suhu 25oC adalah:


Artinya, untuk menghasilkan saturated vapor pada suhu 60oC, jumlah liquid yang dimasukkan pada suhu 25oC adalah 0,13 L. Dengan kata lain kita harus mengurangi pemasukkan sebanyak (2 – 0,13) L = 1,87 L.

Unsteady State Processes (Zulfahmi Ferdiansyah, 1306409324)

Documents

Transcript of Unsteady State Processes (Zulfahmi Ferdiansyah, 1306409324)