UNIWERSYTET IM. ADAMA MICKIEWICZA

W POZNANIU

Wydzia Matematyki i Informatyki

Modelowanie i symulacja zuycia paliwa

i emisji spalin w ruchu miejskim

Modeling and Simulation of Fuel Consumption

and Emission in City Traffic

Patryk ywica

PRACA MAGISTERSKAwykonana pod kierunkiem

prof. UAM dr hab. Macieja Wygralaka

Pozna 2012

Prac dedykuj mojej najdroszej Ani.

Jednoczenie skadam serdeczne podzikowania

dr Janowi Wachowiakowi za pomoc w nawi-

zaniu wsppracy z Zarzdem Drg Miejskich

w Poznaniu oraz pracownikom tej instytucji za

cenne wskazwki dotyczce modelu ruchu.

Pozna, dnia 11 stycznia 2015

OWIADCZENIE

Ja, niej podpisany Patryk ywica student Wydziau Matematyki i InformatykiUniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu owiadczam, e przedkadanprac dyplomow pt:

Modelowanie i symulacja zuycia paliwa i emisji spalin w ruchu miejskim

napisaem samodzielnie. Oznacza to, e przy pisaniu pracy, poza niezbdnymi kon-sultacjami, nie korzystaem z pomocy innych osb, a w szczeglnoci nie zlecaemopracowania rozprawy lub jej czci innym osobom, ani nie odpisywaem tej roz-prawy lub jej czci od innych osb.

Owiadczam rwnie, e egzemplarz pracy dyplomowej w formie wydruku kom-puterowego jest zgodny z egzemplarzem pracy dyplomowej w formie elektronicznej.

Jednoczenie przyjmuj do wiadomoci, e gdyby powysze owiadczenie okazaosi nieprawdziwe, decyzja o wydaniu mi dyplomu zostanie cofnita.

Streszczenie

Praca powicona jest modelowaniu i symulacji zuycia paliwa oraz emisji spalinw ruchu miejskim. Dokonano przegldu modeli, zarwno historycznych, jak i wy-korzystywanych wspczenie. Szczeglnie wiele uwagi powicono modelowaniu zwykorzystaniem komputerowych symulacji ruchu drogowego. Zaprezentowano ory-ginalny pakiet oprogramowania ProSym, ktry m.in. zawiera serwis Mapa RuchuDrogowego (MaRuD), oferujcy informacje o nateniu ruchu, zuyciu paliwa i emi-sji spalin. Zaproponowano rwnie autorsk metod aktualizacji modelu ruchu wy-korzystywanego do symulacji, opart na sterowaniu rozmytym oraz danych od kie-rowcw.

Sowa kluczowe emisja spalin, modelowanie, zuycie paliwa, symulacja, ruchdrogowy, macierz OD, sterowanie rozmyte

Summary

This work is devoted to modeling and simulation of fuel consumption and emis-sions in city traffic. Both historical and contemporary models of emission and fuelconsumption are presented. In particular, much attention was paid to modeling usingcomputer traffic simulations. The paper presents a new software package ProSym,which includes Road Map service (MaRuD), offering information about traffic, fuelconsumption and emissions. Also proposed is a novel method of updating the trafficmodel used in simulation, based on fuzzy control and user data.

Keywords emissions, modeling, fuel consumption, simulation, traffic, OD ma-trix, fuzzy control

iv

Spis treci

Streszczenie iv

Wstp ix

1. Problematyka zuycia paliwa i emisji spalin 11

1.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Czynniki wpywajce na zuycie paliwa i emisj spalin . . . . . . . 13

1.3. Modele zuycia paliwa i emisji spalin . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1. Modele statyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.2. Modele dynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.2.1. Mapy emisji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2.2. Modele regresyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.2.3. Modele oparte na zuyciu paliwa . . . . . . . . . . . . 19

2. Symulacja ruchu drogowego 20

2.1. Elementy teorii systemw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Modele ruchu drogowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1. Popyt transportowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2. Infrastruktura drogowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.3. Wybr trasy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.4. Metody modelowania potokw ruchu . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.4.1. Podejcie makroskopowe . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2.4.2. Podejcie mikroskopowe . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.4.3. Podejcie mezoskopowe . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

v

2.3. Komputerowa symulacja ruchu drogowego . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4. Symulator SUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.5. Symulacja w Polsce i Poznaniu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3. Modelowanie i sterowanie rozmyte 38

3.1. Elementy teorii zbiorw rozmytych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.1. Definicja zbioru rozmytego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.2. Operacje na zbiorach rozmytych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Sterowanie rozmyte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.1. FCL Fuzzy Control Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3. Zastosowania logiki rozmytej w modelowaniu ruchu drogowego . 46

3.3.1. Sterowanie sygnalizacj wietln . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3.2. Okrelanie popytu transportowego . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3.3. Wybr trasy przejazdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4. Pakiet oprogramowania ProSym 48

4.1. Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2. Skad pakietu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.1. MaRuD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.2. KorMOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.3. Wersja mobilna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3. Wymagania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4. Wdroenie i dalszy rozwj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.5. ProSym jako projekt informatyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5. Mapa Ruchu Drogowego MaRuD 55

5.1. Zasada dziaania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

vi

5.2. Symulacja ruchu drogowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3. Ocena jakoci wynikw symulacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6. Korektor Macierzy OD KorMOD 64

6.1. Zasada dziaania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2. Mechanizm aktualizacji macierzy OD . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.1. Algorytm aktualizacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.2. Faza I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2.2.1. Dane wejciowe sterownika rozmytego KorMODI . . . 67

6.2.2.2. Sterownik rozmyty KorMODI . . . . . . . . . . . . . 69

6.2.3. Faza II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.2.3.1. Dane wejciowe sterownika rozmytego KorMODII . . . 71

6.2.3.2. Sterownik rozmyty KorMODII . . . . . . . . . . . . . 72

6.3. Ocena jakoci otrzymanych macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.3.1. Metodyka oceny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.3.2. Scenariusze testowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.3.3. Wyniki testw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.3.3.1. Kalibracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.3.3.2. Scenariusz stabilizacja . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.3.3.3. Scenariusz losowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.3.3.4. Scenariusz osiedle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3.4. Omwienie wynikw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7. Podsumowanie 85

Literatura 87

Spis rysunkw 92

Spis tablic 93

Dodatki 94

A. Uwagi o zastosowanej terminologii 95

vii

A.1. Sownik poj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B. Architektura systemu ProSym 96

B.1. Oglna architektura systemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

B.2. Wykorzystane technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

B.3. Architektura aplikacji MaRuD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

B.4. Architektura moduu KorMOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

C. Sterownik rozmyty KorMOD 100

viii

Wstp

Intensywny rozwj transportu drogowego, ktry mia miejsce w ostatnich deka-dach, spowodowa znaczcy wzrost zanieczyszczenia powietrza w miastach. Stwo-rzyo to potrzeb monitorowania i zarzdzania emisj spalin. Wprowadzane w wielukrajach coraz to ostrzejsze normy dotyczce parametrw pojazdw, czy nowe prze-pisy ruchu drogowego, mog okaza si nieskuteczne, jeli wczeniej nie zostanieopracowana efektywna metoda oceny ich skutecznoci.

Praca powicona jest modelowaniu i symulacji zuycia paliwa oraz emisji spalin.Podzielona zostaa na cz literaturow (rozdziay 1, 2 oraz 3), w ktrej omwionezostay podstawy teoretyczne, wraz z niezbdnymi pojciami oraz cz praktyczn(rozdziay 4, 5 oraz 6), w ktrej przedstawione zostao oprogramowanie ProSym,stworzone w ramach tej pracy.

Pierwszy rozdzia wprowadza czytelnika w problematyk emisji spalin i zuy-cia paliwa. Zawarto w nim informacje o wpywie transportu, a szczeglnie ruchudrogowego na rodowisko naturalne. Modelowanie dowolnego zjawiska nie moe siodbywa bez poznania czynnikw na nie oddziaujcych, dlatego w dalszej czciomwione zostay czynniki wpywajce na emisj zanieczyszcze. Rozdzia zako-czony jest klasyfikacj i przykadami popularnych modeli. Wikszo z nich wymagajednak danych, ktrych pozyskanie w wiecie rzeczywistym jest trudne i kosztowne,std ich zastosowanie do niedawna byo znaczco ograniczone.

Gwatowny rozwj symulacji ruchu drogowego mia miejsce dopiero kilkanacielat temu, lecz nie oznacza to, e jest to dziedzina moda i sabo rozwinita. Roz-dzia drugi opisuje zagadnienie symulacji ruchu drogowego w ujciu teorii systemw.Przedstawione zostay rwnie najwaniejsze metody modelowania poszczeglnychkomponentw systemu oraz ich interakcji. Rozwj techniki spowodowa znaczcywzrost mocy obliczeniowej komputerw, przy jednoczesnym spadku kosztw. Stdobecnie symulacja komputerowa jest jedyn skuteczn metod modelowania ruchudrogowego. Dalsza cz rozdziau powicona jest przegldowi oprogramowania do-stpnego na rynku, zarwno darmowego, jak i komercyjnego.

Rozdzia trzeci stanowi wprowadzenie do teorii zbiorw rozmytych. Omwionow nim podstawowe pojcia. Nastpnie przedstawiono zagadnienie sterowania rozmy-tego oraz jzyk FCL, stosowany do jego implementacji. Rozdzia koczy si prezenta-

ix

cj kilku przykadw zastosowania logiki rozmytej do modelowania i kontrolowaniaruchu drogowego.

W czwartym rozdziale zaprezentowano pakiet oprogramowania ProSym. Om-wiony zosta obszar jego zastosowa, podstawowe funkcjonalnoci oraz wymagania.Nastpne w rozdziaach pitym i szstym szczegowo przedstawiono zasad dziaa-nia dwch najwaniejszych skadnikw pakietu systemu MaRuD oraz komponentuKorMOD.

Najistotniejszym rozdziaem pracy jest rozdzia szsty, w ktrym przedstawionazostaa autorska metoda aktualizacji modelu ruchu drogowego oparta na sterowaniurozmytym oraz informacjach pochodzcych od kierowcw. Opisane zostay rwniewyniki bada nad skutecznoci zaproponowanego rozwizania.

x

Rozdzia 1

Problematyka zuycia paliwa i emisjispalin

Niniejszy rozdzia powicony jest tematyce zuycia paliwa i emisji spalin. Pokrtkim wprowadzeniu oraz przedstawieniu biecych statystyk, omwione zostanczynniki majce wpyw na produkcj zanieczyszcze. Nastpnie zaprezentowane zo-stan rne podejcia do modelowania emisji spalin i zuycia paliwa wraz z najpo-pularniejszymi modelami.

1.1. Wprowadzenie

Transport jest jednym z gwnych czynnikw majcych wpyw na poziom emisjispalin do atmosfery. Oglnie zanieczyszczenia powietrza mog by podzielone napochodzce z czterech gwnych rde [Hor82]:

transport gwnie ruch drogowy,

spalanie paliw kopalnych - gwnie elektrownie,

procesy przemysowe,

skadowanie odpadw.

Szacuje si, e w Stanach Zjednoczonych zanieczyszczenia pochodzenia transpor-towego stanowi okoo 45 procent cakowitej emisji, z czego sam ruch drogowy toponad 1

3[NMM94].

Z bada Europejskiej Agencji Ochrony rodowiska wynika, e w 2004 roku trans-port przyczynia si do emisji a 45% zwizkw ozonotwrczych, z czego transport

11

drogowy stanowi 33%. Ponadto 22% cakowitej emisji substancji drobnoczsteczko-wych oraz 14% substancji zakwaszajcych wytwarzane jest przez poruszajce si podrogach pojazdy[eea07a].

Wikszo zanieczyszcze powstaje w procesie spalania paliwa oraz przez samo-czynne jego odparowywanie. Benzyna oraz olej napdowy skadaj si wglowodo-rw oraz innych zwizkw wodoru i wgla. W procesie idealnego spalania, wodrzawarty w paliwie wchodzi w reakcj z tlenem tworzc wod. Podobnie wgiel wreakcji z tlenem tworzy dwutlenek wgla:

CH4 + 2O2spalanie 2H2O + CO2

2CH4 + 3O2spalanie 4H2O + 2CO .

Niestety warunki idealnego spalania s nieosigalne w rzeczywistoci, a co zatym idzie w procesie spalania powstaje wiele produktw ubocznych [epa94, eea05].

Tlenek wgla (CO) - powszechnie nazywany czadem, powstaje w procesie nie-cakowitego spalania przy niedoborze tlenu, jest to bezbarwny i bezwonny tru-jcy gaz. Jego toksyczne dziaanie polega na trwaym wizaniu hemoglobinywe krwi, co w konsekwencji uniemoliwia transport tlenu w organizmie,

Wglowodory (HC) - grupa zwizkw chemicznych zawierajcych wycznieatomy wgla i wodoru. Pod wpywem promieni sonecznych wchodz w reakcjz tlenkami azotu przyczyniajc si do powstawania ozonu, gwnego skadnikasmogu. Ponadto dugotrway kontakt z niektrymi wglowodorami moe miedziaanie kancerogenne[epa, Deg95],

14 %

28 %

31 %

15 %

17 %

9 %

14 %

22 %

10 %

4 %

33 %

22 %

22 %

14 %

12 %

9 %

8 %

6 %

44 %

27 %

11 %

13 %

3%

2 %

1 %

2 %

1 %

0 20 40 60 80 100

6 %

%

Energetyka

Przemys

Usugi i gospodarstweTransport drogowy

Inny transport

Rolnictwo

Straty

Substancje zakwaszajce

Substancje eutrofizujce

Czstki stae

Prekursory ozonu

Rys. 1.1.1. Udzia poszczeglnych sektorw w emisji wybranych zanieczyszcze. rdo

[eea07a].

12

Zwizki azotu (NOx) - gwnie dwutlenek azotu (NO2), kwas azotowy III(HNO2) oraz kwas azotowy V (HNO3). Powstaj one podczas reakcji tlenui azotu w warunkach wysokiego cinienia i temperatury. Przyczyniaj si dopowstawania ozonu oraz s jedn z gwnych przyczyn kwanych deszczy. Po-woduj zaburzenia pracy ukadu oddechowego,

Py - mieszanina rnych czsteczek o rednicy poniej 10 mikrometrw, wskad ktrej wchodz kwasy, zwizki organiczne, metale i popi. U czowiekapowoduje gwnie kaszel, problemy z oddychaniem oraz zaburzenia pracy serca.Ich due stenie powoduje ograniczenie widocznoci.

Dwutlenek wgla, powstajcy wskutek cakowitego spalania paliwa, rwnie niejest obojtny dla atmosfery. Mimo, e jest naturalnym jej skadnikiem, a co zatym idzie nie jest uwaany za zanieczyszczenie[epa01], to jest on gwnym gazemcieplarnianym (okoo 80 procent).

Wspczynnik udziau powietrza i paliwa w spalaniu jest jednym z najwaniej-szych czynnikw wpywajcych na procesy spalania w silniku i reaktorze katalitycz-nym. W warunkach nadmiaru paliwa produkowane s tlenki wgla i wglowodory, na-tomiast najwiksza produkcja zwizkw azotowych zachodzi przy nadmiarze tlenu.Std emisja CO i HC jest najwiksza podczas zimnego startu silnika oraz przy du-ym jego obcieniu. Oznacza to, e zwizki te emitowane s gwnie podczas jazdypo zatoczonej drodze.

1.2. Czynniki wpywajce na zuycie paliwa i emisj

spalin

Czynniki wpywajce na emisj spalin, jak rwnie sama ich wielko s bliskopowizane z czynnikami zuycia paliwa. Zostay one podzielone na cztery grupy. Wkadej grupie omwiono gwne oraz mniej istotne czynniki. Naley zwrci uwagna to, e na niektre z wymienionych czynnikw nie mamy wpywu (np. pogoda,uwarunkowania geograficzne). Inne s cakowicie zalene od kierowcw, technologii,prawodawstwa czy mody.

Czynniki majce wpyw na zuycie paliwa i emisj spalin przedstawiono poniej[eea07b].

13

1. Czynniki zalene od podry

czna przebyta droga - kluczowy czynnik tej grupy. Przebycie wikszejdrogi wymaga zuycia wikszej iloci paliwa, a co za tym idzie powo-duje wyemitowanie wikszej iloci spalin. Jednak podczas porwnywaniarnych tras przejazdu pomidzy punktem A i B, nie powinien penikluczowej roli, gdy przy niewielkich rnicach w dugoci trasy, znaczniewikszy jest wpyw pozostaych czynnikw.

prdko jazdy - silniki wspczesnych samochodw projektowane s dopracy w okrelonych warunkach, w ktrych maj najlepsze osigi. Poru-szanie si ze zbyt ma lub du prdkoci zmusza silnik do pracy pozazakresem optymalnych warunkw. Co wicej, wraz ze wzrostem prdkocironie opr tarcia, zarwno k o jezdni, jak i caego pojazdu i powietrza.

charakterystyka zmian prdkoci - czste hamowanie i przyspieszanie ne-gatywnie wpywa na zuycie paliwa, na skutek utraty energii kinetycznejpodczas hamowania. Zmiana prdkoci jazdy ma jednak kluczowy wpywna emisj spalin. Jak zostao wczeniej wspomniane, wielko oraz skadspalin w duej mierze zale od stosunku powietrza do paliwa w silniku.Podczas hamowania zawarto powietrza gwatownie wzrasta, a pojazdemituje wicej zwizkw azotu. Podczas intensywnego przyspieszania wy-stpuje niedobr powietrza, a zatem produkowane s wglowodory i tle-nek wgla.

udzia poszczeglnych faz pracy silnika (rysunek 1.2.1) kada z fazpracy silnika posiada wasn charakterystyk zuycia paliwa i emisji spa-lin. Podczas zimnego startu silnik zuywa wicej paliwa, gdy pracujew nieoptymalnych warunkach. Dlatego im wikszy udzia tej fazy, tymemisja i zuycie paliwa bd wiksze. Podczas stygnicia zuycie paliwajest ladowe (ale zachodzi wskutek jego odparowania w ciepym silniku).Emisja spalin w tej fazie zachodzi gwnie w rozgrzanym silniku, gdyjeszcze przez pewien czas po zakoczeniu pracy zachodz przemiany po-zostaoci paliwa i produktw jego spalania. Chocia ich udzia w cznejemisji nie jest duy, naley rwnie o nich pamita.

2. Charakterystyka infrastruktury drogowej

typ i jako nawierzchni - nawierzchnie o nieodpowiednim wspczynnikutarcia, czy drogi nieodpowiednio utwardzone, zwikszaj straty energiipodczas jazdy. Wedug bada w [Bak94] za jako nawierzchni zwikszazuycie paliwa rednio o 5 procent.

uksztatowanie terenu - teren grzysty, krte drogi powoduj czste ha-mowanie i przyspieszanie.

14

Tem

pera

tura

Czas

Optymalny zakres temperatury

Zimny start Praca ustabilizowana

Ciepy start Stygnicie

Wyczenie silnika

Wyczenie silnika

Wczenie silnika

Wczenie silnika

Rys. 1.2.1. Cztery podstawowe fazy pracy silnika: zimny start - okres pracy od uru-

chomienia silnika do osignicia przez niego optymalnej temperatury, ciepy

start - uruchomienie silnika po krtkotrwaej przerwie, zanim temperatura

spadnie poniej optymalnej, praca ustabilizowana - temperatura silnika jest

optymalna, stygnicie - okres od wyczenia silnika do uzyskania przez niego

temperatury otoczenia (opracowanie wasne).

organizacja ruchu - skrzyowania, sygnalizacje wietlne zmuszaj pojazdydo zatrzymywania si [JY12]. Podobnie ograniczenia prdkoci, konstruk-cj zmniejszajce prdko powoduj konieczno hamowania i przyspie-szania. Naley zwrci uwag, e najwikszy wpyw czynnikw tej grupy,ma miejsce na terenach miejskich.

3. Charakterystyka pojazdu

masa, rozmiar i ksztat pojazdu - im wiksza masa tym wiksz pracmusi wykona silnik, aby zmieni prdko pojazdu. Rozmiar i ksztatmaj wpyw na aerodynamik zmniejszajc, bd zwikszajc opr po-wietrza.

wyposaenie dodatkowe - wspczenie samochody wyposaone s w corazwicej systemw wspomagajcych oraz zwikszajcych komfort jazdy ta-kich, jak automatyczne szyby, ogrzewanie, klimatyzacja. Wikszo tychurzdze zasilanych jest prdem elektrycznym, obciajc dodatkowo al-ternator, co powoduje wzrost obcienia silnika i zuycia paliwa.

15

konserwacja pojazdu - nieodpowiednia konserwacja pojazdu moe zna-czenie wpyn na parametry jego eksploatacji. Przykadowo niewaciweustawienia silnika zwikszaj rednio zuycie paliwa o 10 procent, a zwik-szenie szerokoci opon o 2 mm, podnosi zuycie paliwa o 3 procent[Bak94].

wiek - producenci samochodw zobligowani s do przestrzegania corazbardziej surowych norm emisji spalin. Std nowsze pojazdy emituj mniejspalin. Naley jednak zwrci uwag, e zastosowane w tych pojazdachsystemy zmniejszajce emisj spalin, z wiekiem trac wydajno.

4. Inne

warunki atmosferyczne - wiatr, deszcz czy nieg zwikszaj opr jazdy,oraz straty energii. Niska temperatura natomiast wydua czas zimnegostartu silnika. Zbyt wysoka temperatura powoduje z kolei jego przegrza-nie. W Europie rednie zuycie paliwa zim jest o 15 do 20 procent wikszeni latem [Bak94].

natenie ruchu drogowego - podczas jazdy w korku konieczne jest czstezatrzymywanie si i ruszanie, przez co zuywane jest znacznie wicej pa-liwa ni podczas swobodnej jazdy. Oglnie im wiksze natenie ruchu,tym wiksza jest emisja spalin i zuycie paliwa.

niespodziewane zdarzenia drogowe - wypadki drogowe, uszkodzenia jezdni,remonty, objazdy wpywaj negatywnie na wiele wymienionych wczeniejczynnikw.

1.3. Modele zuycia paliwa i emisji spalin

Problem modelowania zuycia paliwa i emisji spalin jest bardzo skomplikowany.Powodw jest wiele. Po pierwsze, naley wymieni bardzo du liczb czynnikw, zktrych wiele jest trudnych do obiektywnego zmierzenia, co powoduje koniecznowprowadzenia uproszcze. Ponadto brak jest jednoznacznych bada pozwalajcychwyznaczy odpowiednie zalenoci. Po drugie, emisja spalin i zuycie paliwa w du-ym stopniu zale od konkretnego pojazdu czy zachowa kierowcy.

Ze wzgldu na podejcie do problemu, modele mona podzieli na dwie grupy:modele statyczne oparte na redniej prdkoci oraz modele dynamiczne. Druga grupapod wzgldem zastosowanych metod dzieli si na trzy podgrupy.

1.3.1. Modele statyczne

Modele statyczne w celu wyznaczenia emisji spalin korzystaj z zalenoci po-midzy cakowit drog przebyt przez pojazdy w sieci oraz ich redni prdkoci.

16

Przyjmujc oznaczenie Ei na cakowit emisj spalin typu i (lub zuycia pa-liwa Ef ) w pewnym ustalonym przedziale czasu i sieci drogowej, oglny wzr na twarto w modelach statycznych przyjmuje posta

Ei =c

l

KP l pc WE i(sl, c) ,

gdzie:

l indeks podsieci (np: drogi, skrzyowania, lub fragmentu sieci),

c kategoria pojazdu (np: samochd osobowy, dostawczy),

KP l czna liczba kilometrw przejechanych w danej podsieci l,

pc procentowa ilo pojazdw kategorii c,

sl rednia prdko w podsieci l,

WE i(sl, c) wspczynnik emisji spalin typu i dla pojazdw typu c przy redniejprdkoci sl.

Modele te s stosunkowo proste, gdy wymagaj tylko zagregowanych wartociprzebytej drogi, prdkoci oraz rozkadu typw pojazdw. Modele tego typu nienadaj si do szacowania chwilowych waha emisji (zuycia paliwa) i dlatego wyko-rzystywane s gwnie w warunkach ustabilizowanego ruchu na duych obszarach.To z kolei prowadzi do duych przeszacowa lub niedoszacowa wynikajcych zezmiennoci warunkw drogowych na tych obszarach.

Przykadami powszechnie wykorzystywanych modeli statycznych s:

MOBILE6 - opracowany przez United States Environmental Protection Agency[U.S03],

Motor Vehicle Emission Inventory (MVEI) - opracowany przez California AirResources Board [Cal96].

1.3.2. Modele dynamiczne

Modele dynamiczne uzaleniaj emisj spalin (lub zuycie paliwa) od chwilowychwartoci wektora parametrw oraz typu pojazdu. Kady pojazd z osobna posiadaswj wkad w czn warto dla caej sieci. Najczciej stosowany wektor parame-trw skada si z obecnej prdkoci oraz przyspieszenia.

Niech Ei(t) bdzie cakowit emisj spalin typu i (lub zuyciem paliwa Ef ) wustalonej sieci drogowej w czasie t. Oglny wzr na t warto ma posta

Ei(t) =j

ei(cj, xj(t)) ,

17

gdzie:

j identyfikator pojazdu,

cj kategoria pojazdu j,

xj(t) wektor wartoci parametrw w chwili t,

ei(cj, xj(t)) emisja typu i dla pojazdu kategorii cj i wartoci parametrw xj(t).

Cakowit emisj spalin Ei (lub zuycie paliwa) oblicza si jako

Ei =

tktp

Ei(t)dt ,

gdzie tp i tk to czas pocztkowy oraz kocowy,

Cak t najczciej wylicza si numerycznie metod prostoktw stosujc staszeroko prostokta rwn 1 sekundzie. Wtedy wzr przybiera nastpujc posta:

Ei =

tkt=tp

Ei(t) .

W porwnaniu z modelami statycznymi s one znacznie bardziej dokadne. Pozwa-laj uwzgldni chwilowe zmiany zuycia paliwa, przyspieszenia czy postj pojazduw korku. Ich wad przede wszystkim s wymagania wobec danych wejciowych.Wartoci wektora parametrw musz by znane w kadej sekundzie. Zbieranie tychdanych jest do trudne w wiecie rzeczywistym, ponadto do ich przechowywaniapotrzeba niemaej iloci pamici. Z tego te powodu obliczenia z wykorzystaniemmodeli dynamicznych wymagaj sporego nakadu obliczeniowego i do niedawna wy-korzystywane byy tylko do symulowania emisji (lub zuycia paliwa) pojedynczychpojazdw lub skrzyowa. Obecnie wraz ze wzrostem mocy obliczeniowej kompute-rw oraz dostpnoci danych, moliwe jest wykorzystywanie coraz bardziej dokad-nych modeli na wiksz skal.

Ze wzgldu na metod wyraenia zalenoci oraz dobr parametrw wejciowych,modele dynamiczne mona podzieli na trzy grupy.

1.3.2.1. Mapy emisji

Mapy emisji najczciej s realizowane w postaci dwuwymiarowych macierzy.Podaj warto emisji (lub zuycia paliwa) w zalenoci od prdkoci oraz przyspie-szenia. Tabele te s bardzo proste w przygotowaniu oraz uyciu i dlatego s cz-sto stosowane. Posiadaj jednak kilka wad, ktrych naley by wiadomym. Przedewszystkim wartoci emisji s zalene od warunkw, w jakich zostay przeprowa-dzone badania (np: zimny start, testowany samochd itp.). Dlatego powszechne jesttworzenie katalogw map emisji uzyskanych dla rnych pojazdw w rnych, aleustandaryzowanych warunkach [HHJ99, SBdH88].

18

Przyspieszenie (m/s)Prdko (km/h)

0 5 15 25 35 45 55 65 75 85

-15 - - 66 56 63 69 59 76 92 115

-10 - - 57 61 63 84 94 141 129 134

-5 - 53 53 73 85 102 130 204 194 325

0 33 59 74 116 123 131 196 193 274 152

5 - 142 163 192 192 207 275 263 350 211

10 - - 274 301 295 357 330 454 403 275

15 - - - 469 568 603 779 706 1041 308

Tab. 1.3.1. Przykadowa mapa emisji CO (g/h). rdo [HHJ99].

1.3.2.2. Modele regresyjne

Gwn wad map emisji jest dyskretno oferowanego modelu, co w znacznymstopniu utrudnia ich wykorzystanie w symulacjach komputerowych. Modele regre-syjne nie posiadaj tej niedogodnoci. Uzyskiwane s przez interpolowanie (najcz-ciej liniowe lub wielomianowe) danych uzyskanych analogicznie do map emisji. Roz-wizuj problem koniecznoci tworzenia wielu map (katalogu), poprzez uzalenieniemodelu od wikszej iloci parametrw.

Rwnania czsto jednak zawieraj wspczynniki, ktrych wartoci nie maj ja-snej interpretacji. Konieczna jest zatem dokadna kalibracja modelu celem dobraniaich optymalnych wartoci. Trudniejsze jest rwnie zrozumienie takiego modelu.

Przykadowy model emisji spalin wykorzystywany w symulatorze SUMO, po-wstay przez interpolacj mapy emisji HBEFA [Ger12]:

Ei(t, x) =

0 x1 < 0,max (0, a+ bx0 arc sin x19,81 + cx0 arc sin2 x19,81 + dv0 + ex20 + fx30) x1 0,gdzie x = (x0, x1) oraz x0 oznacza aktualn prdko w ms , a x1 to przyspieszenie wms2

. Wspczynniki a, b, c, d, e, f s wyznaczone dla rnych klas pojazdw wykorzy-stywanych w symulacji.

1.3.2.3. Modele oparte na zuyciu paliwa

Poprzednie dwa podejcia uzaleniay emisj (zuycie paliwa) w gwnej mierzeod prdkoci i przyspieszenia. Opisywane tu modele traktuj zuycie paliwa jakoparametr wejciowy, natomiast emisja spalin uzyskiwana jest przez uwzgldnieniecharakteru przemian chemicznych, jakim ulega paliwo. Wspomniane modele s bar-dzo dokadne, jednak zarazem bardzo specyficzne dla konkretnego pojazdu [NBS02].

19

Rozdzia 2

Symulacja ruchu drogowego

Przedstawione w poprzednim rozdziale modele zuycia paliwa i emisji spalin, zawyjtkiem modeli statycznych, wymagaj dodatkowych danych. Oczywicie mo-liwe jest ich pozyskanie z rzeczywistych pojazdw przez instalacj urzdze pomia-rowych, jednak bd one dotyczyy tylko bardzo maej frakcji pojazdw, ktra zduym prawdopodobiestwem nie bdzie odzwierciedlaa caoci ruchu na danymobszarze.

Wraz z rozwojem techniki, symulacje komputerowe ciesz coraz wiksz popular-noci. Trend ten szczeglnie dotyczy transportu. Zastosowanie symulacji do ruchudrogowego spowodowao przeom. Moliwo zbierania danych dotyczcych niemalkadego aspektu systemu transportowego, przy zachowaniu duej ich jakoci, pozwo-lio na rozwj, jak i praktyczne wykorzystanie wielu modeli emisji spalin i zuyciapaliwa.

Poniszy rozdzia powicony jest modelowaniu i symulacji ruchu drogowego.Na pocztku przedstawione zostan elementy teorii systemw. Nastpnie omwionezostan podstawowe komponenty niemal kadego modelu ruchu drogowego. Trzeciai czwarta sekcja powicona jest dostpnemu na rynku oprogramowaniu, ktre suydo symulacji. Na kocu znajduje si krtkie omwienie tego, gdzie i w jaki sposbwykorzystywane s symulacje ruchu drogowego w Polsce i Poznaniu.

2.1. Elementy teorii systemw

Teoria systemw, majca swe pocztki w latach 30-tych XX wieku, wielokrotnieudowodnia sw przydatno w badaniu zoonych zjawisk. W jej ujciu system opi-sywany jest jako cao skadajca si z poczonych ze sob komponentw o powi-zanej funkcjonalnoci. Takie holistyczne ujcie znacznie rni si od wprowadzonegow XVI wieku ujcia redukcjonistycznego, zakadajcego badanie caoci poprzezrozkad na czci skadowe, ktre po pewnych uproszczeniach poddawane byy ana-

20

lizie. W teorii systemw system jest czym wicej ni tylko sum swoich skadowych.Kluczow rol peni poczenia i interakcje pomidzy jego skadowymi[Cem05].

Badanie zachowania systemu wymaga stworzenia jego modelu. Model suy prze-widywaniu skutkw dziaania systemu w ustalonych warunkach, bez wykorzystywa-nia rzeczywistego systemu. Wyrniamy dwa rodzaje modeli:

modele fizyczne,

modele abstrakcyjne,

modele jakociowe (opisowe),

modele ilociowe (kwantytatywne).

Modelem fizycznym jest przykadowo makieta w skali 1:10. Stosowanie takich modelijest utrudnione, a nawet niemoliwe w przypadku duych i zoonych systemw.Modele abstrakcyjne dzielimy na jakociowe, czyli takie, ktre staraj si wyjani,jakie s skadowe systemu i jakie s ich zalenoci oraz modele ilociowe, ktreumoliwiaj przewidywanie rezultatw dziaania systemu[Cem05].

Gdy ju dysponujemy modelem, kolejnym etapem badania systemu jest symula-cja, czyli manipulowanie modelem w taki sposb, e dziaa on w zmienionej skali wczasie i/lub w przestrzeni, umoliwiajc nam uchwycenie oddziaywa i zachowa,ktre w innym przypadku byyby nieuchwytne z tytuu ich oddalenia w czasie iprzestrzeni[Cem05]. Obecnie najczciej symulacj przeprowadza si z wykorzysta-niem techniki komputerowej. Wymaga to, aby modele opisujce system byy wyra-one w sposb moliwie cisy i zrozumiay dla komputera[Bar10].

Naley zwrci uwag, e dla danego systemu nie istnieje jeden uniwersalny mo-del. W trakcie budowy dowolnego modelu, przyjmowane s pewne zaoenia, czstopodyktowane celem bada. Dlatego te model nie jest niezaleny od problemu, ktryma by za jego pomoc analizowany. Modele ruchu drogowego s doskonaym przy-kadem tego zrnicowania[Bar10].

2.2. Modele ruchu drogowego

Do stworzenia modelu ruchu drogowego konieczne jest zrozumienie jego przy-czyny oraz tego w jaki sposb si on odbywa. Ruch drogowy naley rozpatrywa jakozjawisko spoeczne i ekonomiczne, bdce konsekwencj aktywnoci ludzi zlokalizo-wane w rnych miejscach i czasie. Aktywnoci te tworz potrzeb przemieszczaniaosb i rzeczy, ta z kolei generuje podre.

Model ruchu drogowego skada si wielu komponentw. Podstawowe to definicjapopytu transportowego, infrastruktury drogowej oraz opis ich wzajemnego oddzia-ywania.

21

2.2.1. Popyt transportowy

Modelujc ruch drogowy od strony uytkownika, gwnym celem jest zrozumie-nie, jak podejmowane s decyzj dotyczce wyboru trasy i godziny przejazdu orazrodka transportu (samochd osobowy, komunikacja miejska, pocig itp.). Kadyz uytkownikw ma swoje wymagania i preferencje, ktre rwnie musz zostauwzgldnione. Miejsca rozpoczcia i zakoczenia podry s okrelone przez rozlo-kowanie punktw zainteresowania, ktre jest konsekwencj polityki zagospodarowa-nia przestrzennego miasta. cznie wszystkie wspomniane do tej pory czynniki spodstaw do okrelenia tak zwanego popytu transportowego - jednego z gwnychskadowych kadego modelu ruchu drogowego[Bar10].

W powszechnym uyciu s trzy metody opisu popytu transportowego. Wybrodpowiedniej metody uwarunkowany jest posiadanymi danymi. Popyt moe byokrelony na podstawie danych z detektorw ruchu umieszczonych na skrzyowa-niach. Podsiadamy wtedy informacj o iloci pojazdw, ktre przejechay przez daneskrzyowanie w pewnym okresie czasu. Tak zdefiniowany popyt jest w duej mierzelosowy i niedokadny. W celu poprawienia tej sytuacji dodaje si do modelu rwnieinformacj o prawdopodobiestwie skrtu dla gwnych skrzyowa. Najczciej takzdefiniowany popyt wykorzystuje si w celu weryfikacji innych modeli[Ger12].

Jako druga zostanie omwiona metoda zadaniowa oparta o statystyki populacji.Popyt transportowy okrela si na podstawie rozmieszczenia przestrzennego punk-tw zainteresowa (dom, szkoa, praca, rekreacja, sklep, itp.), oraz iloci uytkow-nikw danego obiektu. W ten sposb uwzgldniajc przecitne zachowania ludnocimona przewidzie podre, jakie bd miay miejsce w sieci transportowej oraz ichprzybliony czas. Metoda ta jest znacznie bardziej skuteczna od poprzedniej, jednakjej skuteczno w duym stopniu zaley od przyjtego algorytmu przydzielania traspodry oraz punktw zainteresowa [Ger12].

Trzeci i zarazem najpowszechniej stosowan jest metoda macierzy OD (ang.origin-destination - rdo-cel). Polega ona na podzieleniu modelowanego obszaruna rejony transportowe, a nastpnie okreleniu dla kadej uporzdkowanej pary re-jonw, iloci pojazdw danego typu, ktre przejad z pierwszego do drugiego wustalonym okresie czasu. Dla kadego rejonu okrela si moliwe miejsca rozpocz-cia i zakoczenia podry, co pozwala na wygenerowanie tras przejazdu pomidzyrejonami. Popyt przedstawiany jest jako macierz kwadratowa T p

T p = (tpi,j) ,

gdzie:

przedzia czasu,

p rodek transportu,

22

tpi,j ilo pojazdw typu p, ktre przejad z rejonu i do rejonu j w czasie .

Najczciej dokonuje si podziau na trzy podstawowe rodki transportu: pojazdyosobowe, dostawcze i ciarowe. Najbardziej oglny zarys ruchu w miecie dostarczamacierz dobowa ( = 24 godziny). Czsto stosuje si rwnie macierze reprezentujcegodziny szczytu [kbr].

Zastosowanie tej metody najczciej wymaga przeprowadzenia kompleksowychbada ruchu (KBR), ktre s bardzo czasochonne i kosztowne. Jednak fakt, e jestona stosowana w wielu miastach na wiecie i w Polsce, wiadczy o tym, e popytotrzymany t metod musi by wysokiej jakoci.

2.2.2. Infrastruktura drogowa

Infrastruktura drogowa to ten komponent systemu, ktry pozwala zaspokoi po-pyt transportowy. Wikszo modeli sieci drogowych skada si z wzw i krawdzije czcych. Cech odrniajc je od siebie jest ich stopie szczegowoci. Naj-bardziej oglne modele skadaj si tylko z wzw i krawdzi, z ktrymi powizanes informacje o przepustowoci i dozwolonej szybkoci. Modele te idealnie nadajsi do modelowania duych obszarw, sieci drg krajowych i midzynarodowych,czyli wszdzie tam, gdzie konieczne jest modelowanie bardzo duej iloci pojazdw,a udzia ruchu miejskiego jest minimalny.

W celu symulacji ruchu miejskiego konieczne jest wzbogacenie modelu o wicejinformacji takich jak ilo pasw, dopuszczalne typy pojazdw, zalenoci pomidzy

Rys. 2.2.1. Przykadowa macierz OD. rdo [Bar10].

23

nateniem, a czasem przejazdu, czy nateniem, a prdkoci. Jednak te informacjenadal nie umoliwiaj dokadnego modelowania zachowania pojazdw na skrzyowa-niach. Dlatego czsto wprowadza si do modelu nowe obiekty opisujce wewntrznstruktur skrzyowa - pasy skrtu, organizacj ruchu oraz sygnalizacje wietlne,poczenia pomidzy pasami, ich szeroko czy nawet przejcia dla pieszych[Bar10].Na rysunku 2.2.2 przedstawiono modele infrastruktury drogowej o rnym stopniuszczegowoci.

2.2.3. Wybr trasy

Cho model popytu oraz infrastruktury stanowi dwa gwne komponenty sys-temu transportowego, to zgodnie z definicj jest to za mao. Konieczne jest jeszczeokrelenie zalenoci pomidzy nimi, czyli tego, w jaki sposb popyt jest zaspo-kajany przez sie drogow. Kluczowym problemem jest okrelenie sposobu, w jakiuytkownicy wybieraj tras przejazdu[S12].

W wikszoci modeli zakada si, e proces ten odbywa si w stanie rwnowagiuytkownika. Pierwszy zasad rwnowagi sformuowa angielski badacz transportu,John Wardrop w 1952 roku. Mwi ona, e czas przejazdu dowoln spord wybranychtras, jest mniejszy lub rwny od czasu przejazdu dowoln tras niewybran [War52].Podstawowym jej ograniczeniem jest brak uwzgldnienia zmiennoci warunkw dro-gowych w czasie. Dlatego te w celu dokadniejszego modelowania konieczne jestjej rozszerzenie: Sie jest w stanie dynamicznej rwnowagi uytkownika (DUE) je-li, dla kadej pary rdo-cel, czasy przejazdu uytkownikw wyjedajcych w tej

BUS

Ilo szczegw

Rys. 2.2.2. Modele infrastruktury drogowej o rnym stopniu szczegowoci. Opracowa-

nie wasne.

24

samej chwili s rwne i minimalne [Bar10]. Istnieje wiele algorytmw wyznaczaniaDUE, od czysto analitycznych, po heurystyczne. Podejcie analityczne polega narozwizaniu poniszego problemu optymalizacyjnego[Bar10]:

(rsp(t) rs(t))frsp(t) = 0 pPrs(t),(r,s)I , t [0, T ] ,rsp(t) rs(t) 0 pPrs(t),(r,s)I , t [0, T ] ,

pPrs(t)

frsp(t) = drs(t) (r,s)I , t [0, T ] ,

rsp(t), rs(t), frsp(t) 0 ,

gdzie:

frsp(t) ilo przejazdw tras p z r do s, rozpoczynajca si w przedziale czasu t,

rsp(t) aktualny koszt przejazdu z r do s tras p w przedziale czasu t,

rs(t) koszt najkrtszej trasy z r do s w przedziale czasu t,

Prs(t) zbir wszystkich moliwych tras z r do s w przedziale czasu t,

I zbir wszystkich par rdo-cel sieci drogowej,

drs(t) liczba podry z r do s w przedziale czasu t,

T czas zakoczenia symulacji.

Metody heurystyczne najczciej opieraj si na iteracyjnym powtarzaniu pro-cesu przydzielania tras oraz wyliczania kosztw przejazdu. Taki proces nie gwaran-tuje osignicia DUE, lecz czsto wyznaczane jest jego dobre przyblienie.

Spord metod niekorzystajcych z zasady rwnowagi warto zwrci uwag narozwizania oparte na teorii decyzji. W najprostszym ujciu zakadamy, e zbirPrs wszystkich tras przejazdu z r do s jest skoczony. Z kad tras skojarzona jestjej uyteczno. Rozwizanie problemu przydziau tras przejazdu otrzymujemy jakorozwizanie problemu decyzyjnego, ktre maksymalizuje sum wartoci uytecznociwszystkich tras wybranych przez uytkownikw[Bar10].

2.2.4. Metody modelowania potokw ruchu

Kolejnym bardzo wanym aspektem kadego modelu ruchu drogowego jest okre-lenie, w jaki sposb rozpatrywany bdzie proces przemieszczania si pojazdw wsieci drogowej. Dwa skrajne rozwizania, mikroskopowe i makroskopowe, modelujten problem w zupenie odmienny sposb. Modele makroskopowe operuj na zagre-gowanych danych, w przeciwiestwie do modeli mikroskopowych, operujcych napojedynczych pojazdach.

25

Najpierw jednak konieczne jest zdefiniowanie trzech podstawowych stanw w ja-kich moe znajdowa si pojazd podczas jazdy[Kra98]. Pierwszy z nich, majcy za-razem najwikszy wpyw na zuycie paliwa i emisj, to stan zakorkowania, w ktrymto gsto jest dua, a prdko jazdy bardzo maa. Czsto wystpuje koniecznochwilowego zatrzymania si. Drugi to stan jazdy zsynchronizowanej, podczas ktrejpojazdy poruszaj si szybciej ni w korku. Na zachowanie kierowcw gwny wpywmaj jednak ssiednie pojazdy. Trzeci stan to swobodna jazda, podczas ktrej in-terakcje pomidzy pojazdami s ladowe. Prdko jazdy jest najwiksza, a gstominimalna.

2.2.4.1. Podejcie makroskopowe

Modele makroskopowe najczciej korzystaj z wynikw teorii cigoci poto-kw ruchu. Zajmuje si ona badaniem zmiennoci w miejscu i czasie oraz wzajem-nych zalenoci pomidzy podstawowymi parametrami potokw makroskopowych,do ktrych zaliczamy przede wszystkim objto q (ilo), prdko v, oraz gsto k.Wartoci te okrelone s dla kadego punktu x, oraz chwili symulacji t. W modelachtych nie wystpuje pojcie pojedynczego pojazdu, a opis ruchu drogowego odbywasi tylko za pomoc wspomnianych parametrw.

Rys. 2.2.3. Rne poziomy szczegowoci modelowania ruchu pojazdw. Od lewej do

prawej: makroskopowy, mikroskopowy, submikroskopowy. W kku zazna-

czono poziom mezoskopowy. rdo [Ger12].

26

Podstawowym rwnaniem tej teorii jest rwnianie zachowania cigoci

q

x+k

t= g(x, t) ,

gdzie g(x, t), to liczba pojazdw dodawanych lub usuwanych sieci drogowej w chwili ti miejscu x. Mwi ono, e pomidzy dwoma ssiadujcymi punktami symulacji liczbapojazdw moe zmieni si tylko poprzez wjechanie lub wyjechanie pojazdu z sieci,zgodnie z wartoci g(x, t). Jeli warto g(x, t) = 0 to liczba pojazdw pomidzyssiednimi punktami nie zmienia si. Punkty, w ktrych g(x, t) > 0 stanowi rda- punkty wejciowe, w ktrych pojazdy s dodawane do symulacji. Jeli g(x, t) < 0,to w danym punkcie pojazdy opuszczaj sie.

W celu rozwizania tego rwnania konieczne jest przyjcie pewnych dodatko-wych zaoe. Najczciej przyjmowanym ograniczeniem jest uzalenienie wartociprdkoci od gstoci w danym punkcie i czasie w poniszy sposb

u(x, t) = umax(x)

[1

(k

kmax(x)

)],

gdzie umax(x) jest maksymaln prdkoci przejazdu (osigan podczas jazdy swo-bodnej), a kmax maksymaln gstoci (osigan podczas jazdy w stanie korku) wpunkcie x.

Rozwizania tych rwna otrzymuje si metodami numerycznymi. Dziki du-emu podobiestwu do rwna dynamiki pynw, istnieje wiele dobrze zbadanychmetod, ktre daj si zastosowa do rozwizywania problemw ruchu drogowego[Bar10].Dlatego te wydajno metod makroskopowych jest bardzo dua, dziki czemu do-skonale nadaj si do symulowania bardzo duych sieci drogowych.

2.2.4.2. Podejcie mikroskopowe

W podejciu mikroskopowym ruch kadego pojazdu modelowany jest osobno.Reakcje kierowcw na otoczenie i ssiednie pojazdy, takie jak przyspieszenie, hamo-wanie, czy zmiana pasa ruchu stanowi kluczowy element modelu. Pierwsze teorieopisujce sposb w jaki pojazdy podaj drog powstay w pierwszej poowie lat50-tych dwudziestego wieku. Skupiay si one na wyznaczeniu minimalnej bezpiecz-niej odlegoci pomidzy dwoma jadcymi za sob pojazdami. Badania teoretyczne,jak i dowiadczalne pozwoliy osign zadowalajcy wczenie model, w ktrymodlego rosa liniowo wraz ze wzrostem prdkoci.

Intensywne badania prowadzone przez firm General Motors Group doprowa-dziy do powstania fundamentw obecnie wykorzystywanego modelu matematycz-nego. Wprowadzono pojcie reakcji, wraliwoci i bodca, ktre powizane s ze sobnastpujc zalenoci:

Reakcja(t+ T ) = Wraliwo(t) Bodziec(t) .

27

Reakcja w czasie t + T zaley od wartoci bodca w czasie t oraz wraliwoci kie-rowcy. Parametr T oznacza opnienie reakcji. Kluczowym odkryciem okazaa siobserwacja, e kierowca pojazdu stara si dostosowa swoj prdko do pojazdu gopoprzedzajcego, nazywanego liderem.

Najprostsze modele jako bodziec przyjmoway zmian prdkoci pomidzy pojaz-dami, a jako reakcj przyspieszenie lub zwolnienie. Niech xn(t) oraz xn+1(t) ozna-czaj odpowiednio pozycj na drodze w chwili t pojazdu lidera oraz pojazdu po-dajcego za nim. Wtedy model ten mona zapisa przy pomocy nastpujcegowzoru:

xn+1(t+ T ) = [xn(t) xn+1(t)

].

Oczywicie zapis xn(t) oznacza prdko, a xn(t) przyspieszenie pojazdu n. Przyj-

muje si, e jest sta. Model ten nosi nazw modelu liniowego, ze wzgldu nato, e reakcja jest liniow funkcj bodca. Dalsze badania wykazay, i jest on nie-zgodny z danymi obserwowanymi w rzeczywistoci, szczeglnie podczas ruchu pozatoczonych drogach.

W roku 1960 Edie zaproponowa modyfikacj modelu liniowego, uzaleniajcwraliwo od odlegoci pomidzy pojazdami

xn+1(t+ T ) = xn+1(t)

(xn(t) xn+1(t))2[xn(t) xn+1(t)

].

Model ten zosta w 1961 roku uoglniony przez General Motors Group

xn+1(t+ T ) = (xn+1(t))

k

(xn(t) xn+1(t))l[xn(t) xn+1(t)

].

W roku 1967 May i Keller na podstawie danych empirycznych okrelili, e najlepszewyniki uzyskiwane s przy wartociach k = 0, 8 oraz l = 2, 8[Bar10].

Naley zwrci uwag, e modele oparte na zalenoci bodziec-reakcja nie s je-dynym moliwym podejciem do problemu. W 1981 roku Gipps wprowadzi modelbehawioralny, uwzgldniajcy zachowanie i preferencje kierowcy[Bar10]. Dziki pro-stocie i wydajnoci du popularnoci, gwnie w symulacjach duej skali, cieszsi rwnie modele oparte na automatach komrkowych[Kra98].

Dotychczas zaprezentowane modele dotyczyy pojazdw poruszajcych si pojednym pasie ruchu. Problem zmiany pasa ruchu, jest w znacznie mniejszym stop-niu zbadany. Pocztkowe prace o tej tematyce, ktrych autorem jest Sparmanndotyczyy analizy zachowania kierowcw na drogach o dwch pasach. Leutzbachi Busch przeprowadzili analogiczne badania dla drg o trzech pasach[Kra98]. Brakjest jednak powszechnie przyjtych modeli. W badaniach czsto uywa si autorskichmodeli powstaych w czasie implementacji[BBEK11].

28

2.2.4.3. Podejcie mezoskopowe

Rozwizania mezoskopowe cz w sobie elementy podejcia mikroskopowegooraz makroskopowego. Do modeli mikroskopowych podobne s pod wzgldem tego,e rozpatruj ruch pojedynczych pojazdw lub ich grup. Z makroskopowymi czyje to, e w pewnych warunkach rozpatruj ruch jako potok pojazdw. Cho istniejewiele typw modeli mezoskopowych, wikszo dokonuje rozdzielenia kadej drogina dwie czci: kolejk i cze wolnego ruchu (patrz rysunek 2.2.4). Cz wolnegoruchu symulowana jest, z wykorzystaniem uproszczonych modeli podania pojaz-dw, analogicznie jak w modelach mikroskopowych. Kolejka natomiast modelowanajest jako potok, podobnie jak w modelach makroskopowych.

2.3. Komputerowa symulacja ruchu drogowego

Ze wzgldu na duy nakad obliczeniowy, za wyjtkiem najprostszych systemwdrogowych, zaprezentowane wczeniej modele nadaj si jedynie do symulacji kom-puterowej. Na rynku istnieje wiele pakietw oprogramowania do symulacji ruchu dro-gowego, z czego wikszo z nich to rozwizania komercyjne, istniej jednak rwnierozwizania darmowe. Jeli przyjrze si zastosowanych w nich modelach, okazujesi, e przynale one do wszystkich zaprezentowanych wczeniej typw i katego-rii. Nie ma jednoznacznie dominujcego rozwizania. Naley jednak zauway, edziki postpowi technologicznemu i wzrostowi wydajnoci komputerw obserwujesi trend w kierunku symulacji mikroskopowych.

Dziki takiej rnorodnoci moliwe jest dobranie symulatora, ktry najlepiejbdzie spenia wymagania badanego problemu. Ponisze zestawienie przedstawialist najwaniejszych i najczciej wykorzystywanych symulatorw[KH09, Bar10].

PTV VISSIM symulator mikroskopowy, oparty o model behawioralny. Pozwalana modelowanie zarwno transportu prywatnego jak i publicznego. Symulatorpozwala na trjwymiarow wizualizacj w czasie rzeczywistym.

Rys. 2.2.4. Schemat drogi w modelu mezoskopowym. rdo [Bar10].

29

Sym

ulat

or

Pro

duce

nt

Lic

encj

a

Syst

emop

erac

yjny

Wiz

ualiz

acja

Typ

sym

ulac

ji

VISSIM PTV patna Windows trjwymiarowa mikroskopowy

VISUM PTV patna Windows dwuwymiarowa makroskopowy

Paramics SIAS patna Windows trjwymiarowa mikrospokowy

SUMO DLR darmowa Windows,Linux, Mac

dwuwymiarowa mikrospokowy

Aimsun UPC patna Windows,Linux, Mac

trjwymiarowa mikroskopowy,makroskopowy,mezoskopowy

MITSIMLab MIT darmowa Linux dwuwymiarowa mikroskopowy

DRACULA Universityof Leeds

patna Windows dwuwymiarowa mikroskopowy

Dynameq Inro patna Windows dwuwymiarowa mikroskopowy

DynaMIT MIT patna Linux dwuwymiarowa mikroskopowy

Tab. 2.3.1. Zestawienie najpopularniejszych symulatorw ruchu. Opracowanie wasne na

podstawie [KH09, Bar10].

PTV VISUM symulator makroskopowy. Jest kompleksowym narzdziem do mo-delowania i planowania popytu transportowego w skali od miejskiej po ogl-nokrajow. Posiada zaawansowane narzdzia do budowania sieci i okrelaniapopytu w postaci macierzy OD.

SIAS Paramics symulator mikroskopowy. Rozwijany od 1986 roku, umoliwiaprzeprowadzanie bardzo dokadnych symulacji (sygnalizacja wietlna, piesi)zarwno maej jak i duej skali. Posiada narzdzia umoliwiajce analizowaniewynikw caej symulacji jak i pojedynczych skrzyowa lub drg.

SUMO otwarty symulator mikroskopowy rozwijany od 2000 roku. Znalaz zasto-sowanie w badaniach ruchu oraz inteligentnych systemw wiate drogowych.Oferuje bardzo potny interfejs konsolowy oraz prostego klienta graficznego.

Aimsun bogaty pakiet narzdzi sucych do modelowania ruchu drogowego. Je-den z niewielu symulatorw integrujcy zarwno podejcia mikro, jak i ma-kroskopowe.

MITSIMLab symulator, ktry przeznaczony jest do modelowania wpywu infra-

30

Rys. 2.3.1. Symulator VISSIM. rdo materiay promocyjne firmy PTV.

Rys. 2.3.2. Symulator VISUM. rdo materiay promocyjne firmy PTV.

31

Rys. 2.3.3. Symulator SUMO. rdo [Ger12].

.

struktury drogowej, wiate drogowych i transportu publicznego.

DRACULA symulator mikroskopowy przeznaczony gwnie do badania zachowa-nia pojedynczych pojazdw.

Dynameq symulator mikroskopowy stworzony z myl o modelowaniu zjawiskadynamicznej rwnowagi uytkownikw.

DynaMIT symulator stworzony z myl o przewidywaniu warunkw drogowych.Jego gwne zastosowania to modelowanie i obsuga inteligentnych systemwdrogowych i informacyjnych.

2.4. Symulator SUMO

SUMO - Simulation of Urban MObility jest pakietem oprogramowania udostp-nianego na licencji General Public License (GPL). Rozwj tego oprogramowaniarozpocz si w 2000 roku. Od roku 2001 rozwijany jest przez German AerospaceCenter (DLR). W jego skad wchodz wszystkie narzdzia niezbdne do przygoto-wania i przeprowadzenia symulacji. Mimo, e formaty danych wykorzystywane przezSUMO nie s powszechnie stosowane, udostpnia on narzdzia umoliwiajce im-port map (np: Open Street Maps, VISSIM, VISUM), popytu (macierze OD) orazgenerowanie symulacji na podstawie bardziej oglnych informacji takich, jak dane zdetektorw ruchu, czy opisu populacji[BBEK11].

SUMO jest czystym symulatorem mikroskopowym, co oznacza, e kady pojazdmodelowany jest osobno. Konieczne jest zatem okrelenie zarwno czasu wyjazdu,jak i dokadnej trasy przejazdu. Ponadto z kadym pojazdem zwizany jest szereg

32

atrybutw takich, jak typ: pojazdu, jego wymiary, charakterystyka przyspiesze,zuycia paliwa czy emisji spalin. Do symulowania ruchu, wykorzystano model au-torstwa Stefana Kraua, w ktrym dyskretny czas rozpatrywany jest z dokadnocit = 1 sekunda[Kra98]:

vbezp(t) = v1(t) +g(t) gpoz(t)

b + ,

vpoz(t) = min(vmax, v(t) + a(v)t, vbezp(t)) ,

v(t+ t) = max(0, vpoz(t) ) ,x(t+ t) = x(t) + v(t)t ,

gdzie:

v(t) prdko pojazdu w chwili t,

x(t) pooenie pojazdu na drodze w chwili t,

g(t) odlego pojazdu od lidera w chwili t,

gpoz(t) podana odlego od lidera w chwili t,

vpoz(t) podana prdko z jak kierowca chciaby jecha w chwili t,

vmax maksymalna prdko z jak pojazd moe si porusza,

v1(t) prdko pojazdu lidera w chwili t,

czas reakcji kierowcy,

b czas konieczny na dostosowanie prdkoci pojazdu podajcego do prdkocilidera,

czynnik losowy.

Do modelowania zuycia paliwa i emisji spalin wykorzystano powszechnie uznanw Europie (w szczeglnoci w Niemczech) map emisji HBEFA (The HandbookEmission Factors for Road Transport). Stworzenie tego modelu zostao zainicjowaneprzez organizacje ekologiczne Niemiec, Szwajcarii i Austrii. Pniej doczyy do nichSzwecja, Norwegia i Francja. Obecnie w najnowszej wersji model zosta gruntownieprzebudowany i zaktualizowany[Ha10].

Model wykorzystywany w SUMO powsta poprzez interpolacj mapy HBEFA.Symulowane jest zuycie paliwa oraz emisja CO, CO2, wglowodorw, zwizkwazotu oraz substancji maoczsteczkowych[Ger12].

Oprcz wizualizacji, SUMO potrafi przygotowa rne zestawienia wynikw sy-mulacji. Do podstawowych zestawie nale: pozycje wszystkich symulowanych po-jazdw w czasie symulacji, dane z symulowanych detektorw ruchu, urednione dane

33

dla poszczeglnych drg lub pasw ruchu, informacje o wybieranych trasach orazwiatach drogowych. Moliwe jest okrelenie czstoci prbkowania, jak i okresuagregacji informacji wynikowych.

Oglny schemat przygotowania symulacji z wykorzystaniem SUMO jest nast-pujcy [Ger12].

1. Przygotowanie sieci drogowej. Dostpne s narzdzia: netgen sucy dogenerowania losowych sieci, oraz netconvert sucy do importowania map za-pisanych w innych formatach. Moliwe jest rwnie rczne przygotowanie opisusieci drogowej.

2. Przygotowanie definicji podry. Moliwe s dwa podejcia: importowa-nie macierzy OD (program od2trips) oraz generowanie podry w oparciu oaktywnoci (activitygen).

3. Obliczenie tras przejazdu. SUMO obsuguje wiele metod wyznaczenia tras.Najczciej stosowana metoda, oparta o algorytm najkrtszych cieek Dijk-stry, daje najlepsze wyniki w poczeniu z iteracyjnym algorytmem wyznacza-nia dynamicznej rwnowagi uytkownikw. Inne dostpne metody to wyzna-czanie tras przejazdu na podstawie prawdopodobiestw skrtu na skrzyowa-niach lub iloci pojazdw mijajcych dany punkt w sieci.

4. Symulacja. W oparciu o przygotowan wczeniej sie drogow oraz trasyprzejazdu, mona wykona symulacj. Dostpny jest tryb tekstowy (sumo) lubgraficzny (sumo-gui). W trybie graficznym prezentowana jest dwuwymiarowaanimacja ruchu w sieci, z moliwoci analizowania na bieco wikszoci pa-rametrw symulacji.

5. Analiza wynikw. Rezultatem symulacji s pliki z wynikami, ktrych formatopisany jest w dokumentacji pakietu.

Naley zwrci uwag na to, e symulator SUMO znaczco rni si od innego do-stpnego na rynku oprogramowania tego typu. Wikszo czynnoci wykonywanychjest z wykorzystaniem linii komend systemu operacyjnego, a konfiguracja odbywasi przez edycj odpowiednich plikw konfiguracyjnych. Wszystkie dane zarwnowejciowe, jak i wyjciowe przechowywane s w plikach xml. Takie podejcie zostaospowodowane wieloma czynnikami, a jednym z gwnych jest grupa uytkownikw,dla ktrej ten symulator jest przeznaczony. S to gwnie osoby z dowiadczeniem in-formatycznym, badacze, doktoranci i studenci. Symulator SUMO natomiast rzadkojest stosowany przez firmy lub instytucje publiczne do codziennej pracy[Bar10].

34

2.5. Symulacja w Polsce i Poznaniu

Cho wydawa by si mogo, e w Polsce symulacje ruchu nie s powszechne,to jak wskazuj zalecenia Ministerstwa Rozwoju Regionalnego [mrr08], wszystkieinwestycje drogowe wymagaj przeprowadzenia symulacji ich wpywu na otoczenie.Dlatego te Generalna Dyrekcja Drg i Autostrad publikuje szczegowe wyniki Ge-neralnego Pomiaru Ruchu. Ostatnie badanie miao miejsce w 2010 roku [Opo10].Dane uzyskane z tych bada pozwalaj na okrelenie globalnego (oglnokrajowego)modelu ruchu i ewaluacji wpywu wielkich inwestycji drogowych na transport dro-gowy w Polsce. Ponadto oprcz pomiarw ruchu, GDDKA prowadzi badania nadoddziaywaniem inwestycji w infrastruktur drogow na rodowisko [gdd11]. W ra-porcie uwzgldniono poziom emisji spalin, wpyw na miasta oraz lokalne ekosystemy.

W terenie miejskim istnienie jak i dokadno modelu ruchu zale natomiast odlokalnego zarzdu drg miejskich. Zgodnie z zaleceniami Niebieskiej Ksigi [mrr08],due inwestycje w miastach powyej 300 000 mieszkacw, naley poprzedzi symu-lacj caego obszaru miasta wraz z przylegymi miejscowociami.

W Poznaniu Zarzd Drg Miejskich dysponuje modelem ruchu otrzymanym wwyniku Kompleksowego Badania Ruchu (KBR) [kbr]. Model ten jest regularnie ak-tualizowany (rok 2000, 2006 i 2009). KBR w 2000 roku obejmowao okres dwchtygodni. Pomiarem objto natenie ruchu na najwaniejszych wzach komunika-cyjnych miasta. Dokonano rwnie pomiarw nate ruchu na gwnych drogachw powiecie. Kolejnym bardzo wanym elementem Poznaskiego modelu ruchu, swyniki bada ankietowych w gospodarstwach domowych (800 ankiet) oraz na dro-gach wylotowych z miasta (21991 ankiet, co stanowi 45,3 procent cakowitego ruchuwylotowego z powiatu Poznaskiego).

W wyniku bada otrzymano dane o strukturze ruchu w Poznaniu. Podzia pomi-dzy rodki transportu wynosi: 56,02% samochody, 41,42% komunikacja zbiorowa,2,49% rower. Najczstszym celem podry w obszarze powiatu by dom (35,9%),nastpnie praca (15,5%), nauka (6,3%), natomiast w Poznaniu kolejno 31,95% dom,15,71% praca i 7,43% nauka. W wyniku symulacji modelu ruchu okrelono rw-nie redni dugo podry samochodowej na 10,2 km, natomiast w komunikacjizbiorowej na 12,6 km.

Do symulacji ruchu w Poznaniu wykorzystywany jest dobowy model ruchu z 2006roku oraz model szczytu porannego z 2009 roku. Model ten jest zapisany w formaciemacierzy OD oraz mapy z podziaem na 456 rejonw transportowych. Do symulacjiwykorzystuje si oprogramowanie VISUM w wersji 8.

35

Rys. 2.5.1. Udzia poszczeglnych rodkw transportu w Poznaniu. rdo [kbr].

Rys. 2.5.2. Najczstsze cele podry w Poznaniu. rdo [kbr].

36

Rys. 2.5.3. Model ruchu miasta Pozna w programie VISUM.

37

Rozdzia 3

Modelowanie i sterowanie rozmyte

Teoria zbiorw rozmytych, cieszca si obecnie ogromn popularnoci, zostaazapocztkowana w 1965 roku przez Loftiego Zadeha w artykule pod tytuem Fuzzysets. Jednak dynamiczny rozwj, pocztkowo nie zauwaanej teorii, nastpi do-piero w drugiej poowie lat 70-tych, kiedy udao si rozwiza problem sterowaniapiecem do wytwarzania cementu z wykorzystaniem logiki rozmytej (Mamdani).Jednak kluczowe okazay si spektakularne sukcesy w Japonii. Najgoniejszym znich byo opracowanie ukadu sterowania metrem w miecie Sendai. Dziki zasto-sowaniu wnioskowania rozmytego, wykorzystano wiedz dowiadczonych motorni-czych, ktra w poczeniu z moliwociami obliczeniowymi komputerw, pozwoliamidzy innymi zmniejszy czasy opnie oraz koszty utrzymania metra.

Dalszy rozwj spowodowa zastosowanie logiki rozmytej nie tylko w urzdzeniachprzemysowych, lecz rwnie codziennego uytku. Jednym z ciekawszych przypad-kw jest stabilizacja obrazu w kamerach. Problem ten jest bardzo trudny, chociabyze wzgldu na konieczno odrnienia zamierzonego ruchu od drga rki opera-tora. Sama teoria rwnie zostaa znacznie rozwinita, umoliwiajc w ten sposbzastosowanie w kolejnych obszarach przemysu i nauki.

Poniszy rozdzia stanowi krtkie wprowadzenie do teorii zbiorw rozmytych.Nastpnie omwione zostanie samo sterowanie rozmyte w oryginalnym ujciu za-proponowanym przez Zadeha. Na samym kocu przedstawione zostanie kilka przy-kadowych zastosowa logiki rozmytej do modelowania ruchu drogowego.

3.1. Elementy teorii zbiorw rozmytych

3.1.1. Definicja zbioru rozmytego

Podstawowym pojciem opisywanej tu teorii jest zbir rozmyty. W zastosowa-niach matematyki, najczciej celem definiowania zbioru jest okrelenie lub spre-

38

cyzowanie pewnego pojcia, takiego jak na przykad liczby parzyste czy wartocidopuszczalne pewnego procesu. Jako ilustracja opisywanych tu poj posuy zbirokrelajcy pojcie niewielka wzgldna zmiana, ktry mgby zosta przedsta-wiony w nastpujcej postaci: {x R : 0.2 x 0.2}. Jest to podzbir zbioruliczb rzeczywistych, ktry w tym przypadku stanowi tak zwane uniwersum (obszarrozwaa).

W klasycznej teorii mnogoci, z kadym zbiorem A powizana jest funkcja cha-rakterystyczna

A : X {0, 1} ,

ktra dla dowolnego elementu x w uniwersum X przyjmuje warto 1, jeli x naleydo zbioru A, oraz 0 w przeciwnym przypadku. Wykres funkcji charakterystycznej,ktra odpowiada zbiorowi z przykadu przedstawiony jest na rysunku 3.1.1.

Zastosowanie zbiorw do reprezentacji poj (wartoci) precyzyjnych, z jakimimamy do czynienia w matematyce, jest naturalne i nie stanowi problemu. Okazuje sijednak, e czowiek rzadko operuje informacj precyzyjn. Jeli zapytaby pasaerwtramwaju, ile czasu trwaa podr, uzyskamy odpowiedzi: okoo 10 minut, mniej nikwadrans, duej ni zwykle, a nawet nie wiem. Wszystkie odpowiedzi opisuj tsam warto rzeczywistego czasu przejazdu.

Pomimo tego, e czowiek doskonale radzi sobie z informacj nieprecyzyjn, wwielu przypadkach prba jej wyraenia za pomoc precyzyjnych zbiorw skazanajest na porak. Podstawowym ograniczeniem zbiorw, wykorzystywanych do mo-

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-1 -0.5 0 0.5 1

funkcja charakterystyczna

Rys. 3.1.1. Funkcja charakterystyczna zbioru {x R : 0.2 x 0.2}.

39

delowania poj nieprecyzyjnych, jest to, e dla kadego elementu moliwe s tylkodwa stany moe on nalee do zbioru lub nie. Obserwacja ta bya podstaw wpro-wadzenia przez Zadaha pojcia zbioru nieostrego (rozmytego)[Zad65]. Funkcj cha-rakterystyczn zbioru A rozszerzono do funkcji przynalenoci A:

A : X [0, 1],

ktra przyjmuje dowoln warto pomidzy 0 (cakowite nieprzynaleenie) oraz 1(pene przynaleenie).

W przypadku przykadowego pojcia maych zmian wzgldnych odpowiednizbir rozmyty moe zosta przedstawiony jak na rysunku 3.1.2.

Cho funkcje przynalenoci mog by (i z reguy s), analogicznie jak w przy-padku klasycznym, utosamiane z odpowiadajcymi im zbiorami rozmytymi, naj-czciej przyjmuje si jednak inn formaln definicj zbioru rozmytego[Kac01]. Zbirrozmyty A w uniwersum X okrela si jako zbir (klasyczny) par uporzdkowanych

A = {(A(x), x) : x X} ,

gdzie A jest funkcj przynalenoci zbioru rozmytego A, a A(x) [0, 1] nazywanyjest stopniem przynalenoci elementu x do zbioru rozmytego A. Tak zdefiniowanyzbir rozmyty jest tosamy z funkcj przynalenoci, gdy ta w wietle teorii mno-goci okrelona jest jako zbir par uporzdkowanych.

W praktyce najczciej wykorzystywane s dwie reprezentacje zbioru rozmytego:za pomoc funkcji przynalenoci lub w postaci singletonowej. Pierwsza z nich zo-

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-1 -0.5 0 0.5 1

funkcja przynaleznosci

Rys. 3.1.2. Funkcja przynalenoci zbioru przykadowego.

40

staa ju omwiona. Druga jest szczeglnie przydatna do reprezentacji zbiorw roz-mytych, dla ktrych zbir supp(A) = {x X : A(x) > 0}, nazywany nonikiem,jest skoczony lub przeliczalny. Poniszy zapis odpowiada zbiorowi rozmytemu zrysunku 3.1.3

A = 0.1/0.2 +0.5/0.1 +

1.0/0.0 +0.5/0.1 +

0.1/0.2 .

Korzystajc z tej notacji mona przedstawi dowolny zbir klasyczny B jako zbirrozmyty B

B =bB

1.0/b .

3.1.2. Operacje na zbiorach rozmytych

W klasycznej teorii mnogoci podstawowe operacje na zbiorach to: dopenienie,suma oraz iloczyn. W przypadku zbiorw rozmytych, jak zostanie to dalej opisane,nie s to operacj okrelone w jeden moliwy sposb. Na pocztku jednak zostanieomwiony przypadek najprostszy, ktry jest zarazem najczciej wykorzystywany wpraktyce.

Dopenienie zbioru rozmytego A okrela si jako zbir rozmyty, ktrego funkcjaprzynalenoci dana jest w nastpujcy sposb:

A(x) = 1 A(x) .

-0.5

0

0.5

1

1.5

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

funkcja przynalenoci

Rys. 3.1.3. Zbir rozmyty A = 0.1/0.2 + 0.5/0.1 + 1.0/0.0 + 0.5/0.1 + 0.1/0.2.

41

Suma dwch zbiorw rozmytych A i B stanowi zbir rozmyty, ktrego funkcja przy-nalenoci ma posta

AB(x) = max(A(x), B(x)) ,

natomiast przekrj (iloczyn) zbiorw okrela nastpujcy wzr:

AB(x) = min(A(x), B(x)) .

Powysze definicje sumy i przekroju, mimo e powszechnie stosowane i zgodnez intuicj, nie s jedynym moliwym sposobem okrelenia tych operacji. Poniejzostan opisane dwie rodziny funkcji, ktre dziki spenieniu pewnych warunkw,mog zastpi operacj maksimum i minimum w definicjach sumy i przekroju zbioru.

Funkcj t : [0, 1] [0, 1] [0, 1] tak, e dla kadego a, b, c [0, 1]:

t(a, 1) = 1 (element neutralny 1),

a b t(a, c) t(b, c) (monotoniczno),t(a, b) = t(b, a) (przemienno),

t(a, t(b, c)) = t(t(a, b), c) (czno)

nazywamy t-norm.

Funkcj s : [0, 1] [0, 1] [0, 1] tak, e dla kadego a, b, c [0, 1]:

s(a, 0) = a (element neutralny 0),

a b s(a, c) s(b, c) (monotoniczno),s(a, b) = s(b, a) (przemienno),

s(a, s(b, c)) = s(s(a, b), c) (czno)

nazywamy t-konorm.

Podstawowymi przykadami t-norm s:

minimumt(a, b) = min(a, b) ,

iloczyn algebraicznyt(a, b) = a b ,

t-norma ukasiewicza

t(a, b) = max(0, a+ b 1) .

Podstawowymi przykadami t-konorm s:

maksimums(a, b) = max(a, b) ,

42

suma probabilistycznas(a, b) = a+ b ab ,

t-konorma ukasiewicza

s(a, b) = min(a+ b, 1) .

Oglne definicje sumy i przekroju zbiorw maj posta:

AB(x) = s(A(x), B(x)) ,

AB(x) = t(A(x), B(x)) .

W praktyce wane jest, aby t-norma t i t-konorma s byy odpowiednio dopaso-wane, tj. by speniony by nastpujcy warunek de Morgana:

a,bR s(a, b) = 1 t(1 a, 1 b) .

Zapewnia to poprawne zachowanie operacji przekroju i sumy, gdy s one wykony-wane cznie.

3.2. Sterowanie rozmyte

Poniej zostanie opisane klasyczne podejcie do sterowania rozmytego zapropo-nowane przez Zadeha [Zad73]. Do jego najwaniejszych zalet niewtpliwie naleymoliwo opisu dziaania systemu bez znajomoci jego dokadnego modelu, tylkona podstawie obserwacji i dowiadczenia. Jest ono nazywane rwnie podejciem lin-gwistycznym, z tego powodu, e podstawowym jego elementem jest pojcie zmiennejlingwistycznej. Przykadem zmiennej lingwistycznej jest temperatura, przyjmujcawartoci takie jak wysoka, niska czy rednia, ktre nazywane s wartociami lingwi-stycznymi. Wartoci te s utosamiane z pewnymi zbiorami rozmytymi, okrelonymiw uniwersum dopuszczalnych wartoci zmiennej.

Wykorzystujc zmienne lingwistyczne mona nastpnie okreli rozmyte zdaniawarunkowe. Przykadowo, niech x i y bd zmiennymi lingwistycznymi oraz A i Bs wartociami lingwistycznymi tych zmiennych. Wtedy rozmyte zdanie warunkowe(regu rozmyt) mona zapisa jako

(i) IF x = A przesanka

THEN y = B konkluzja

.

Regua ta posuy w dalszym toku rozdziau do ilustracji opisywanych tam zagad-nie.

Wnioskowanie odbywa si z wykorzystaniem uoglnionej reguy Modus Ponens :

43

Fakt x = A

Implikacja IF x = A THEN y = B

Wniosek y = B

Rnica wzgldem tradycyjnej reguy Modus Ponens polega na tym, e fakt nie musiby dokadnie zgodny z przesank implikacji przesanka jest speniona w pewnymstopniu. Okrelenie jego wartoci to pierwszy etap tak zwanego wnioskowania roz-mytego (inferencji). Schemat 3.2.1 przedstawia cay proces. Poniej podstawowe jegoetapy zostan dokadniej omwione.

Pierwszy etap to okrelanie stopnia spenienia przesanek ai reguy i, czyli akty-wacja. W przypadku prostych przesanek takich, jak w poprzednim przykadzie stop-nie spenienia przesanek jest tosamy z stopniem przynalenoci wartoci zmiennejx do zbioru A, ai = A(x). Moliwe jest jednak okrelenie zoonych przesanek.W przypadku, gdy ma ona posta NOT x = A, przesanki s spenione w stop-niu ai = 1 A(x). Natomiast jeli przesanka jest zoona z dwch przesanekpoczonych spjnikiem logicznym (koniunkcja lub alternatywa) P1 AND/OR P2, to

ai = t(aP1 , aP2) (w przypadku koniunkcji)

ai = s(aP1 , aP2) (w przypadku alternatywy)

gdzie t i s oznaczaj odpowiednio t-norme i t-konorm. W literaturze proces tennazywany jest agregacj. W przypadku bardziej zoonych przesanek, zawierajcychwiele skadowych, agregacj wykonuje si zgodnie z priorytetami operatorw.

Drugi etap to okrelenie funkcji przynalenoci konkluzji y = B reguy i dladanych wartoci wejciowych, oznaczanej przez y . W tym celu wykorzystuje sioperator implikacji rozmytej. Najczciej stosowany jest operator Mamdaniego, wktrego przypadku funkcja przynalenoci konkluzji okrelona jest jako

iy(x) = min(ai, B(x)) .

Drugim powszechnie stosowanym operatorem jest implikacja produktowa

iy(x) = ai B(x) .

Baza regu rozmytych

AktywacjaWartoci

zmiennych wejciowych

Wartoci zmiennych

wyjciowych

Okrelenie funkcji przynalenoci

konkluzjiAkumulacja

Definicje operacji agregacji

Operator implikacji

Metoda akumulacji

Rys. 3.2.1. Schemat wnioskowania rozmytego.

44

Dysponujemy teraz wynikow funkcj przynalenoci okrelon dla kadej reguyz osobna. W nastpnym etapie, zwanym akumulacj, dla kadej zmiennej lingwi-stycznej y znajdujcej si w konkluzji jakiej reguy, naley ustali wynikow funkcjprzynalenoci y . Najczciej wykorzystuje si w tym celu operator maksimum

y = maxiiy ,

chocia moliwe jest zastosowanie dowolnej t-normy.

Nastpnie rozmyty zbir wynikowy przeksztaca si na warto liczbow w pro-cesie defuzyfikacji, dlatego te wyjcie sterownika rozmytego pomimo zastosowaniaw nim wartoci nieprecyzyjnych, jest liczb w tradycyjnym znaczeniu.

3.2.1. FCL Fuzzy Control Language

Fuzzy Control Language jest jzykiem przeznaczonym do implementacji sterow-nikw rozmytych. Zosta on zdefiniowany przez International Electrotechnical Com-mission (IEC) w dokumencie IEC 61131-7[fcl97].

Dziki prostocie oraz dostpnoci wielu narzdzi umoliwiajcych przetwarzaniesterownikw FCL, moliwe jest tworzenie i testowanie sterownikw, bez posiadaniaspecjalistycznej wiedzy na temat wnioskowania rozmytego.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-1 -0.5 0 0.5 1

konkluzjakonkluzjakonkluzja

Rys. 3.2.2. Funkcja przynalenoci konkluzji przy wartoci ai = 0.5.

45

3.3. Zastosowania logiki rozmytej w modelowaniu ru-

chu drogowego

Modelowanie systemw transportowych do niedawna odbywao si z wykorzy-staniem rozwiza deterministycznych i/lub stochastycznych. Wykorzystywana doich konstrukcji obiektywna i precyzyjna wiedza, nie jest jednak jedynym dostpnymrdem informacji. Subiektywne dane pochodzce od uytkownikw systemu trans-portowego, mimo i odgrywaj znaczc rol w rzeczywistoci, w wielu modelach spomijane.

Kierowcy pojazdw operuj w rodowisku nieprecyzyjnym, z pewnoci kadykierowca wie, jaka jest odlego od poprzedzajcego go pojazdu (bezpieczna, maa,dua, ...). Jednak mao kto potrafiby odpowiedzie na precyzyjne pytanie ile metrwdzieli jego pojazd od pojazdu go poprzedzajcego. Dla czowieka nieprecyzyjno jestczym zupenie naturalnym, nie przysparzajcym kopotw.

Ruch drogowy jest doskonaym przykadem na to, e modelowanie z wykorzysta-niem metod precyzyjnych, procesw bardzo silnie zalenych od czowieka, jest zada-niem trudnym. Naturalnym zdaje si zatem wykorzystanie aparatu logiki rozmytej,dziki ktremu naleyta uwaga zostanie powicona nieprecyzyjnoci i subiektywno-ci informacji zawartej w modelu.

Poniszy podrozdzia ma na celu zaprezentowanie przykadw zastosowania lo-giki rozmytej do modelowania i zarzdzania ruchem drogowym, zuyciem paliwa iemisj spalin. Wicej informacji na ten temat mona znale w pracy [Teo99].

3.3.1. Sterowanie sygnalizacj wietln

Historycznie pierwsze zastosowanie logiki rozmytej do zagadnie transportowychmiao miejsce w 1977 roku[Teo99]. Pappis i Mamdani wykorzystali sterowanie roz-myte do kontroli sygnalizacji wietlnej na pojedynczym skrzyowaniu dwch drgjednokierunkowych. Od tego czasu powstao wiele rozwiza obejmujcych corazto wikszy obszar. W pracy [KSXL11] zaprezentowano kompleksowy system za-rzdzania wiatami drogowymi oparty o architektur neuronoworozmyt. Dzikikoordynacji tak zwanej zielonej fali, system ten umoliwia zarwno zmniejszenieczasu przejazdu, jak i emisji spalin oraz zuycia paliwa.

3.3.2. Okrelanie popytu transportowego

Jak zostao wspomniane w rozdziale drugim macierze OD stanowi kluczowy ele-ment wielu modeli ruchu drogowego. Jednak zarwno ich stworzenie jak i pniejszaaktualizacja s zadaniami bardzo czasochonnymi i kosztownymi. Z tego powodu

46

powstao wiele metod ich aktualizacji w oparciu o dane, ktrych pozyskanie jestmniej kosztowne od przeprowadzania kompleksowych bada ruchu. Jedn z najpo-pularniejszych jest aktualizacja macierzy na podstawie danych z detektorw ruchuumieszczonych na skrzyowaniach. Do poprawnego dziaania wymagaj one jednakwielu zewntrznych informacji o systemie transportowym i rozkadzie popytu.

W pracy [RC98] zaproponowano metod aktualizacji macierzy OD na podstawiedanych z detektorw opart na wnioskowaniu rozmytym. System dziaa dwueta-powo, w pierwszym korzystajc z bazy regu pozyskanych od ekspertw, ustalanes niezbdne wartoci parametrw zewntrznych. Nastpnie stosowana jest rekuren-cyjna procedura aktualizacji. Badania przeprowadzone na testowych sieciach dro-gowych, pokazay, e wyniki uzyskane t metod s bardzo bliskie otrzymanym wsposb klasyczny, przy czym wymagaj znacznie mniejszej iloci informacji.

3.3.3. Wybr trasy przejazdu

Wybr trasy przejazdu pomidzy dwoma punktami miasta, dokonywany przezkierowc, jest w duym stopniu subiektywny. Decyzja oparta o poprzednie dowiad-czenia, wasne przekonania, jest czsto trudna do modelowania. W rozdziale drugimzostao opisane pojcie rwnowagi uytkownikw, w ktrej to uytkownik zawszewybiera tras przejazdu o najmniejszym koszcie.

Pierwsze prace, ktre wykorzystay logik rozmyt do modelowania procesu wy-boru trasy, powstay w latach 90-tych XX wieku. W swoim rozwizaniu Teodorovioraz Kikuchi, stosuj wnioskowanie rozmyte w celu modelowania procesu podejmo-wania decyzji przez kierowc. W nastpnych latach powstao wiele analogicznychmodeli, starajcych si rozwiza ten problem[Teo99].

47

Rozdzia 4

Pakiet oprogramowania ProSym

Rozdzia ten zawiera prezentacj autorskiego oprogramowania ProSym, ktraskierowana jest do potencjalnych uytkownikw systemu. Pierwsza cz opisuje,dlaczego powstanie takiego systemu jest potrzebne, oraz jakie s korzyci z tegopynce. Druga cz zawiera opis komponentw wchodzcych w jego skad. Dzikistylowi zblionemu do podrcznika uytkownika, moliwe jest poznanie systemu odjego strony. Cz trzecia opisuje wymagania systemu, zarwno techniczne, jak iwzgldem danych o infrastrukturze drogowej oraz modelu ruchu. Ostatnia cz po-wicona jest dotychczasowym wdroeniom systemu oraz planom rozwoju na przy-szo.

4.1. Idea

W ostatnich latach nastpi dynamiczny rozwj rynku oprogramowania wspo-magajcego kierowc w wyborze trasy przejazdu. W systemy nawigacji satelitarnejwyposaone s ju nie tylko samochody luksusowe, lecz rwnie telefony komrkowe,dziki czemu niemal kady moe znale najlepsz tras dojazdu do celu. Naj-lepsza z reguy oznacza tras speniajca zadane kryteria, o najmniejszej dugoci.Niekoniecznie oznacza to, e czas przejazdu bdzie najkrtszy. Kierowcy marnujwiele godzin, czekajc w korkach, ktrych mogliby unikn poprzez wybranie in-nej drogi. Sytuacj pogarsza fakt, e wybr nieoptymalnej trasy, oprcz duszegoczasu przejazdu, powoduje wiksze zuycie paliwa i emisj spalin. Wspczesne sys-temy nawigacji w bardzo wskim zakresie pomagaj kierowcom. Dane o korkach salbo statyczne (i przez to czsto nieaktualne), albo pojawiaj si z opnieniem (wprzypadku systemw operujcych na danych zgaszanych przez kierowcw).

T niekorzystn sytuacj mona by poprawi poprzez zastosowanie symulacji ru-chu drogowego. Jest to jednak zadanie trudne i czasochonne, a czsto te kosztowne.Konieczna jest znajomo oprogramowania do symulacji ruchu, a take stworzenie

48

odpowiedniego interfejsu, ktry pozwoli dotrze do kierowcw. Co wicej, naleyprzeoy wyniki symulacji na opis tego, gdzie i kiedy powstan korki oraz jakiebdzie zuycie paliwa i emisja spalin.

Celem powstania oprogramowania ProSym (Prosta Symulacja) jest uproszcze-nie, w jak najwikszym stopniu, procesu tworzenia interaktywnej symulacji ruchu.Dziki niemu osoby nieposiadajce zaawansowanej wiedzy z zakresu informatyki,mog udostpni mieszkacom miasta (lub innego wybranego obszaru) aplikacj,ktra przyczyni si nie tylko do poprawy komfortu ycia, lecz rwnie pozwoli oszcz-dzi zarwno pienidze, jak i rodowisko. ProSym skierowany jest przede wszystkimdo wadz miejskich oraz organizacji pozarzdowych chccych, niewielkim nakadempracy, przyczyni si do ochrony rodowiska.

4.2. Skad pakietu

Oprogramowanie ProSym to zbir narzdzi, ktrych zadaniem jest uatwienieprzygotowania symulacji ruchu. Obecnie pakiet skada si z dwch komponentw:Mapy Ruchu Drogowego (MaRuD) oraz Korektora Macierzy OD (KorMOD). Pierw-szy peni rol wspomnianego wczeniej interfejsu, za pomoc ktrego uytkownicy kierowcy, mog wyszuka trasy przejazdu oraz zapozna si z przewidywanymi wa-runkami drogowymi i spodziewanym zuyciem paliwa oraz emisj zanieczyszcze.

KorMOD natomiast odpowiedzialny jest za aktualno prezentowanych wynikw.Jak wiadomo miasta rozwijaj si, zmianie ulega rwnie infrastruktura drogowa.Do tego, aby wyniki symulacji dobrze odzwierciedlay sytuacj drogow, niezbdnejest, aby model ruchu miasta by jak najbardziej aktualny. KorMOD wykorzystujewnioskowanie rozmyte oraz dane zebrane przez aplikacj MaRuD do nieustannegoaktualizowania macierzy OD wykorzystywanej do symulacji.

Poniej oba programy zostan opisane z punktu widzenia uytkownika, czylikierowcy chccego znale odpowiedni tras podry. W osobnej sekcji omwionyzostanie rwnie klient mobilny MaRuD4Android.

4.2.1. MaRuD

Mapa Ruchu Drogowego udostpniana jest jako strona internetowa. Za jej po-moc uytkownik moe wprowadzi informacje o planowanej podry: miejsce rozpo-czcia, zakoczenia oraz dzie i godzin. Punkt pocztkowy i kocowy moe zostawprowadzony jako adres, nazwa wasna, lub wsprzdne geograficzne. W przy-padku bdnych danych (takich jak literwka w nazwie ulicy) system stara siodgadn intencje uytkownika. Ze wzgldu na zabezpieczenie przed zbytnim obci-eniem serwera moliwe jest wybranie daty przejazdu z co najwyej trzydniowym

49

Rys. 4.2.1. Strona gwna aplikacji MaRuD Pozna.

wyprzedzeniem.

W odpowiedzi na zapytanie, wywietlana jest informacja o kilku proponowanychtrasach przejazdu. Uytkownik moe przeledzi ich przebieg na mapie. W raziepotrzeby moliwa jest edycja zaproponowanych tras. Odbywa si to technik prze-cignij i upu. Podobnie moliwa jest zmiana punktu pocztkowego i kocowegopoprzez przesunicie ich w dowolne miejsce na mapie.

Tabela wyboru trasy zawiera ponadto informacje, ktre odrniaj ten systemod innych dostpnych na rynku. Oprcz standardowej informacji, jak jest dugotrasy, udostpniane s rwnie przewidywane informacje o czasie przejazdu, redniejliczbie pojazdw na drodze, cznym zuyciu paliwa oraz emisji spalin. Znaczenieprezentowanych wartoci jest nastpujce:

rednia ilo pojazdw wyraona w samochodach na minut, dotyczy caocitrasy,

czne zuycie paliwa wyraone w litrach, warto dotyczy teoretycznego prze-citnego europejskiego samochodu zdefiniowanego w modelu HBEFA,

emisja spalin wyraona jako procent o jaki emisja spalin bdzie wiksza ni wprzypadku przejazdu t tras w warunkach optymalnych.

Wywietlane informacj oparte s o aktualne wyniki symulacji, przeprowadzanej naserwerze MaRUD.

50

Rys. 4.2.2. Widok wyboru trasy aplikacji MaRuD Pozna.

4.2.2. KorMOD

KorMOD jest komponentem dziaajcym po stronie serwera. To on odpowiada zaaktualno prezentowanych wynikw symulacji. Uytkownik systemu powinien byjednak wiadomy jego istnienia, gdy do poprawnego funkcjonowania wymaga da-nych o trasach przejazdw. Osoby korzystajce z aplikacji MaRuD, maj moliwododania swojej trasy do bazy przejazdw. W tym celu po wybraniu odpowiedniejtrasy naley j zgosi(rys. 4.2.3). Zapisane zostan godzina i dzie przejazdu, typpojazdu oraz krtki opis pozwalajcy na pniejsz identyfikacj lub zawierajcy do-datkowy komentarz uytkownika. Administrator systemu ma moliwo zarzdzaniabaz zgoszonych tras z poziomu przegldarki internetowej.

4.2.3. Wersja mobilna

Jak zostao to wczeniej wspomniane, urzdzenia mobilne, w szczeglnoci tele-fony, wykorzystywane s przez kierowcw jako systemy nawigacji satelitarnej. Dla-tego te w skad pakietu ProSym wchodzi rwnie aplikacja mobilna, ktrej funkcjo-nalno odpowiada aplikacji MaRuD. W obecnej wersji dostpna jest ona na plat-form Android. Interfejs uytkownika zosta odpowiednio dostosowany, aby speniawymagania stawiane aplikacjom mobilnym (rysunek 4.2.4).

51

Rys. 4.2.3. Widok zgaszania trasy przejazdu systemu KorMOD.

Rys. 4.2.4. Aplikacja MaRuD4Android, ekran pocztkowy.

52

4.3. Wymagania

Wymagania systemu ProSym wzgldem uytkownikw s minimalne. Do przegl-dania strony internetowej potrzebny jest komputer klasy PC poczony z Internetemi wyposaony w przegldark internetow obsugujc JavaScript. Do wdroenia sys-temu ProSym niezbdne jest spenienie pewnych wymaga, ktre mona podzielina techniczne i dotyczce danych wejciowych. Kluczowe z nich zostan omwioneponiej.

Wymagania techniczne

Serwer: do uruchomienia oprogramowania ProSym niezbdny jest komputerz systemem operacyjnym Windows XP lub nowszym, albo Linux (testo-wane na dystrybucji Debian 6), posiadajcy przynajmniej 512mb pamicioperacyjnej oraz 10gb pamici dyskowej (20gb w przypadku duych ob-szarw symulacji).

Dostp do moduu mapy: wizualizacja mapy korzysta z Google Maps APIudostpnianego przez firm Google nieodpatnie. Konieczne jest jednakposiadanie klucza dostpu. Opis procesu przyznawania klucza znajdujesi na stronach Google Maps http://developers.google.com/maps/.

Wymagania wobec danych wejciowych

Mapa: do przeprowadzana symulacji konieczne jest posiadanie mapy symu-lowanego obszaru. Zalecanym rdem map jest portal OpenStreetMaps(OSM) http://openstreetmaps.org. Umoliwia on pobranie szczego-wej mapy dowolnego wybranego obszaru. Obsugiwane s jednak rwnieinne formaty wspierane przez symulator SUMO.

Model ruchu: w obecnej wersji pakiet ProSym wspiera modele ruchu w for-mie macierzy OD. Macierz musi by powizana z map, zawierajc de-finicje rejonw transportowych.

4.4. Wdroenie i dalszy rozwj

Na chwil obecn system ProSym zosta uruchomiony dla Poznania i okolic(http://marud.pzywica.pl/poznan). Korzysta on z map OSM oraz z modelu ruchupowstaego na podstawie danych uzyskanych od Zarzdu Drg Miejskich w Pozna-niu. Serwer zlokalizowany jest na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetuim. Adama Mickiewicza.

53

http://developers.google.com/maps/http://openstreetmaps.orghttp://marud.pzywica.pl/poznan

Trwaj prace nad uruchomieniem systemu dla czwartego co do wielkoci miasta wwojewdztwie wielkopolskim Piy. Dalszy rozwj najprawdopodobniej spowodujeobjcie symulacj wszystkich wikszych miast Wielkopolski.

4.5. ProSym jako projekt informatyczny

ProSym jest projektem otwartym udostpnianym na licencji GPLv3. Podczasjego tworzenia wykorzystano wiele technologii i aplikacji, bez ktrych nie mgby onpowsta lub nie oferowaby pewnych funkcjonalnoci. W szczeglnoci s to:

symulator SUMO,

Google Maps API,

serwis OpenStreetMaps,

Spring Framework,

jQuery,

Java.

Nastpne dwa rozdziay zawieraj bardziej szczegowe informacj o programachwchodzcych w skad pakietu ProSym. Ponadto aktualne informacje o projekciedostpne s na stronie http://prosym.sourceforge.net/ oraz http://prosym.pzywica.pl/.

54

http://prosym.sourceforge.net/http://prosym.pzywica.pl/http://prosym.pzywica.pl/

Rozdzia 5

Mapa Ruchu Drogowego MaRuD

Poprzedni rozdzia zawiera podstawowe informacje o funkcjonalnociach apli-kacji wchodzcych w skad pakietu ProSym. Biecy oraz nastpny opisuj, w jakisposb s one realizowane.

Jako pierwszy zostanie omwiony sposb w jaki realizowane s zapytania uyt-kownika. Nastpnie wyjaniony zostanie sam proces przeprowadzania symulacji wrazz dyskusj o jakoci uzyskanych wynikw.

5.1. Zasada dziaania

Wiadomo ju jak dziaa aplikacja MaRuD z punktu widzenia uytkownika. Obec-nie zostanie omwiony proces realizowania zapyta uytkownika, wykonywany ka-dorazowo, nie tylko gdy kierowca zada zapytanie w postaci punktu docelowego ikocowego, lecz rwnie, gdy dokona modyfikacji trasy.

Podstawowy proces realizacji zapytania zosta przedstawiony na rysunku 5.1.1.Kady z szeciu etapw zostanie omwiony poniej.

1. Sformuowanie zapytania

Uytkownik formuuje zapytanie poprzez podanie podstawowych informacji opodry: jej pocztku i kocu, godzinie oraz dniu. Okrelenie punktu poczt-kowego i kocowego moe odbywa si w jeden z nastpujcych sposobw:poprzez podanie nazwy ulicy i opcjonalnie numeru domu, podanie wsprzd-nych geograficznych lub nazwy wasnej (np. Urzd Miasta Pozna).

2. Interpretacja zapytania

O ile godzina i dzie przejazdu okrelone s jednoznacznie i po wstpnej wali-dacji nie wymagaj dalszego przetwarzania, o tyle miejsce startu i zakoczeniaprzed dalszym przetwarzaniem musz zosta ujednoznacznione. W tym celu

55

Sformuowanie zapytania

Interpretacja zapytania

Wyznaczenie proponowanych tras

Wyliczenie miar jakoci trasy

Prezentacja wspczynnikw

Zapisanie trasy do bazy danych

Mapowanie trasy na zbir drg

Sprawdzenie spjnoci trasy i okrelenie

kierunku jazdy

Wyszukanie wynikw symulacji

Obliczenie zagregowanych miar

jakoci

Rys. 5.1.1. Schemat realizacji zapytania przez aplikacj MaRuD.

w pierwszej kolejnoci zakres poszukiwania jest zawany do obszaru objtegosymulacj. Nastpnie zapytanie przekazywane jest do serwisu Google MapsAPI, ktry dokonuje tak zwanego geokodowania, czyli przeksztacenia nazw iadresw z postaci opisowej na wsprzdne geograficzne.

3. Wyznaczenie i wywietlenie proponowanych tras

Obecna wersja systemu MaRuD uywa do wyznaczania i wywietlania propo-nowanych tras serwisu Google Maps API, ktry po przeprowadzonym geoko-dowaniu udziela informacji o moliwych trasach przejazdu pomidzy dwomapunktami. Otrzymane w ten sposb trasy przejazdu s cigiem punktw (parwsprzdnych geograficznych), ktre mog by bezporednio naniesione namap w celu wizualizacji drogi.

4. Wyliczenie miar jakoci trasy

Poprzez miar jakoci trasy rozumie si tu warto liczbow umoliwiajcocen danej trasy zgodnie z pewnym kryterium. W obecnej wersji systemuProSym dostpne s nastpujce miary: czasu przejazdu, zuycia paliwa, na-tenia ruchu i emisji spalin.

Proces wyznaczania miar mona podzieli na cztery etapy. Kady z nich zo-stanie poniej opisany.

(a) Mapowanie trasy na zbir drg

W celu wyliczenia wartoci poszczeglnych miar, w pierwszej kolejnocikonieczne jest przetumaczenie cigu punktw, opisujcych tras wybran

56

przez uytkownika, na zbir drg bdcych elementami mapy wykorzysty-wanej w symulacji. Rozwizanie tego problemu oparte jest o nastpujcyalgorytm:

Wejcie: cig punktw (Pi) dugoci n oraz mapa drogowa w postacigrafu skierowanego G

Wyjcie: zbir drg, ktre potencjalnie mog budowa tras wybranprzez uytkownikaD for all krawd e G do

if odlego krawdzi e od dowolnego punktu Pi jest mniejsza ni200 metrw thenD D {e}

end ifend forF {}for all k D doF [k] 0

end forfor all i {2..n} do

for all k D dod odlego krawdzi k od punktu Pia kt pomidzy krawdzi k oraz odcinkiem (Pi1, Pi)F [k] max{funkcjaOceny(d, a), F [k]}

end forend forR for all k D do

if F [k] 0.5 thenR R {k}

end ifend forreturn R

W pierwszej ptli wybierane s krawdzie, ktre znajduj si w ssiedz-twie punktw okrelonych przez uytkownika. Nastpnie kada krawdoceniana jest z uwzgldnieniem jej odlego i kta jaki tworzy z krzywnakrelon przez zadany cig punktw. Krawdzie, dla ktrych wartofunkcji oceny przekracza warto progow zostaj zwrcone jako wynik.

Ponadto w tym kroku wyznaczane s krawdzie pocztkowe i kocowe,jako te, dla ktrych ocena wzgldem punktw pocztkowych i kocowychbya najwysza.

57

(b) Sprawdzenie spjnoci i okrelenie kierunku jazdy

W poprzednim kroku wyznaczony zosta zbir potencjalnych krawdzi,ktre wchodz w skad trasy. Kolejnym etapem przetwarzania jest spraw-dzenie spjnoci tzn. okrelenie czy istnieje zgodna z kierunkiem kraw-dzi cieka (trasa) od krawdzi pocztkowej do kocowej. W tym celuwykorzystywany jest standardowy algorytm przeszukiwania w gb z na-wrotami. W przypadku odpowiedzi negatywnej (rwnie, gdy krawdpocztkowa lub kocowa nie zostaa znaleziona), program koczy dziaa-nie, informujc o prawdopodobnym bdzie w okreleniu trasy.

Gdy znalezionych tras jest wicej ni jedna, wybierana jest ta, ktrejdugo jest najbardziej zbliona do dugoci krzywej nakrelonej przezzadany cig punktw.

Poprawno metody ustalania trasy (etapy a oraz b) zostaa sprawdzonatestami przeprowadzonymi na zestawie 50 cigw punktw, z ktrych 30reprezentowao trasy poprawne, 15 powstao przez zmodyfikowanie po-prawnej trasy w sposb uniemoliwiajcy przejazd samochodem. Pozo-stae zestawy testowe to losowe cigi punktw. Otrzymano satysfakcjonu-jce wyniki. 27 tras z pierwszej grupy zostao poprawnie rozpoznanych.Spord tras zmodyfikowanych bdnie zostaa rozpoznana tylko jedna(system znalaz tras przejazdu, korzystajc z drg pobliskich miejscumodyfikacji). aden z cigw losowych nie zosta rozpoznany jako po-prawna trasa.

(c) Wyszukanie wynikw symulacji

Dla kadej krawdzi (drogi), ktra przynaley do wybranej trasy, w ba-zie danych wyszukiwane s aktualne wyniki symulacji dla zadanego czasuprzejazdu. Jeli nie zostan odnalezione (co moe mie miejsce dla rzadkouczszczanych drg w godzinach nocnych lub przed zakoczeniem pierw-szej