UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU FAKULTET ZA … · RIJEŠENI ZADACI IZ DINAMIKE FLUIDA Predmetni...
Transcript of UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU FAKULTET ZA … · RIJEŠENI ZADACI IZ DINAMIKE FLUIDA Predmetni...
UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU FAKULTET ZA PROIZVODNJU I MENADŽMENT TREBINJE
STUDIJSKI PROGRAM: Industrijsko inženjerstvo za energetiku PREDMET: Mehanika fluida
RIJEŠENI ZADACI IZ DINAMIKE FLUIDA Predmetni saradnik: Predmetni nastavnik: Mr Radoslav Vučurević Doc. dr Željko Ratković
Trebinje, januar 2015. godine
2
1. Zadatak Izračunati brzinu fluida u presjeku I cijevi i pritisak u presjeku III cijevi, ako su dati sledeći podaci: ρ = 1000 kg/m3, A1 = 0,2 m2, A2 = 0,1 m2, p2aps = 1,6 bar, A3 = 0,05 m2, v3 = 8 m/s. Smjer strujanja je dat na skici. Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Rješenje:
Jednačina kontinuiteta 1-3: Jednačina kontinuiteta 2-3:
.2
,2,0
05,08
,
,
1
1
1
331
3311
smv
v
A
Avv
AvAv
=
⋅=
⋅=
⋅⋅=⋅⋅ ρρ
.4
,1,0
05,08
,
,
2
2
2
332
3322
smv
v
A
Avv
AvAv
=
⋅=
⋅=
⋅⋅=⋅⋅ ρρ
Energijska jednačina 2-3:
.136000
,2
8
2
41000106,1
,22
,22
,/22
,22
,
,22
3
225
3
23
22
23
23
22
23
23
2223
3232
22
32
33
23
22
22
Pap
p
vvpp
g
v
g
vgpp
gg
v
g
v
g
p
g
p
g
p
g
v
g
p
g
v
zz
zg
p
g
vz
g
p
g
v
=
−⋅+⋅=
−⋅+=
−⋅+=
⋅−+=
+=+
=
++=++
ρ
ρ
ρρρ
ρρ
ρρ
3
2. Zadatak Izračunati brzinu u presjeku II cijevi, pritisak u presjeku III i silu koja djeluje na suženje izmeñu presjeka III i IV. Dati su podaci: ρ = 800 kg/m3, A1 = 0,2 m2, v1 = 5 m/s, A2 = 0,1 m2, p2aps = 1,2 bar, v3 = 4 m/s, A4 = A2. Smjer strujanja je dat na skici. Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Rješenje:
Jednačina kontinuiteta 1-2:
.10
,1,0
2,05
,
,
2
2
2
112
2211
smv
v
A
Avv
AvAv
=
⋅=
⋅=
⋅⋅=⋅⋅ ρρ
Energijska jednačina 2-3:
.153600
,2
4
2
10800102,1
,22
,22
,/22
,22
,
,22
3
225
3
23
22
23
23
22
23
23
2223
3232
22
32
33
23
22
22
Pap
p
vvpp
g
v
g
vgpp
gg
v
g
v
g
p
g
p
g
p
g
v
g
p
g
v
zz
zg
p
g
vz
g
p
g
v
=
−⋅+⋅=
−⋅+=
−⋅+=
⋅−+=
+=+
=
++=++
ρ
ρ
ρρρ
ρρ
ρρ
4
Jednačina kontinuiteta 3-4:
.25,0
,1,04
10
,10
,1,0
,
,
23
3
24
224
43
43
4433
mA
A
smvv
mAA
Av
vA
AvAv
=
⋅=
==
==
⋅=
⋅⋅=⋅⋅ ρρ
Jednačina količine kretanja:
.21600
,1,012000025,01536001,01080025,04800
,
,
22
44334243
23
44334243
23
NF
F
ApApAvAvF
FApApAvAv
=
⋅−⋅+⋅⋅−⋅⋅=
⋅−⋅+⋅⋅−⋅⋅=
−⋅−⋅=⋅⋅+⋅⋅−
ρρ
ρρ
5
3. Zadatak Izračunati silu kojom voda (ρ = 1000 kg/m3) djeluje na glatku ravnu ploču (vidi skicu) ako je A1=0,2 m2, v1= 6 m/s, A2 = 0,1 m2, h = 1 m, H = 1 m. Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Smjer strujanja je dat na skici. Rješenje:
Jednačina kontinuiteta 1-2:
.12
,1,0
2,06
,
,
,
2
2
2
112
2211
2211
smv
v
A
Avv
AvAv
AvAv
=
⋅=
⋅=
⋅=⋅
⋅⋅=⋅⋅ ρρ
Energijska jednačina 2-3:
( )
223 32 2
2 3
2 3
3 2
2232
2 3
2 23 2
2 3
2 23 2
3 2
2 23 2
2 23 2
23 2
23
3
,2 2
,
,
,2 2
,2 2
,2 2
/ 2 ,2 2
2 ,
2 ,
12 2 9,81 1,
11,15 .
v pv pz z
g g g g
p p
z z H
vvz z
g g
v vz z
g g
v vz z
g g
v vH g
g g
v v gH
v v gH
v
v m s
ρ ρ+ + = + +
=
− =
+ = +
= + −
= − −
= − ⋅
= −
= −
= − ⋅ ⋅
=
6
Jednačina količine kretanja:
.13380
,2,115,111000
,2,1
,2,06
,
,
,
3
11
3
3
NF
F
smV
V
AvV
VvF
FVv
otp
otp
otp
otp
=
⋅⋅=
=
⋅=
⋅=
⋅⋅=
−=⋅⋅−
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ρ
ρ
7
4. Zadatak Odrediti silu kojom mlaz vode (ρ = 1000 kg/m3) djeluje na glatku ravnu ploču prikazanu na skici
ako je 300 =Vɺ l/s, 101 =Vɺ l/s, A0= 0,01 m2.
Fluid smatrati idealnim i nestišljivim. Smjer strujanja je dat na skici. Rješenje:
Jednačina kontinuiteta:
.201030
,
,
,
2
102
210
210
slV
VVV
VVV
VVV
=−=
−=
+=
⋅+⋅=⋅
ɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ ρρρ
Energijska jednačina za KZ1:
2 20 0 1 1
0 1
0 1 0 1
2 20 1
1 0
00
0
1
,2 2
, ,
,2 2
,
0,033 ,
0,01
3 .
v p v pz z
g g g g
p p z z
v v
g g
v v
Vv m s
A
v m s
ρ ρ+ + = + +
= =
=
=
= = =
=
ɺ
8
Energijska jednačina za KZ2:
.3
,
,22
,,
,22
2
02
22
20
2020
22
22
00
20
smv
vv
g
v
g
v
zzpp
zg
p
g
vz
g
p
g
v
=
=
=
==
++=++ρρ
Jednačina količine kretanja za x osu:
( )1.cos2200 otpFVvVv −=⋅⋅⋅+⋅⋅− αρρ ɺɺ
Jednačina količine kretanja za y osu:
.302
1
20
10sin
,
,sin
,sin
,0sin
2
1
21
22
11
1122
2211
o
V
V
vv
Vv
Vv
VvVv
VvVv
=⇒===
=
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅=⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅+⋅⋅−
αα
ρρ
α
ραρ
αρρ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺɺ
ɺɺ
Iz (1):
.03,38
,2
302,01000303,010003
,cos2200
NF
F
VvVvF
otp
otp
otp
=
⋅⋅⋅−⋅⋅=
⋅⋅⋅−⋅⋅= αρρ ɺɺ
9
5. Zadatak Za sistem na skici odrediti snagu pumpe. Dato je h1 = 3 m, h2 = 2 m, d1 = 300 mm, d2 = 200 mm,
1,0=Vɺ m3/s, ρ=1000 kg/m3. Fluid smatrati idealnim
i nestišljivim. Rješenje:
Energijaska jednačina 0-2:
.31,5405
,51,51,081,91000
,
,51,5
,2381,92
17,3
,17,314,32,0
1,044
4
,2
,02
,
,
,02
,,0
,22
2
222
222
2
21
22
21
22
2102
02
22
200
22
22
00
20
WN
N
hVgN
mh
h
smd
V
d
V
A
Vv
hhg
vh
hhhg
v
hhzz
hh
hzzg
v
ppv
hzg
p
g
vz
g
p
g
v
P
P
PP
P
P
P
P
Pt
t
t
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
=
++⋅
=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅==
++=
=−++
+=−
−=
=+−+
==
+++=++
ɺ
ɺɺɺ
ρ
ππ
ρρ
10
6. Zadatak Kroz cijev ukliještenu u uklještenju A protiče
slV 4=ɺ vode (ρ = 1000 kg/m3). Ako je težina
po dužnom metru cijevi mN40=γ , izračunati
moment uklještenja. Dato je: d = 50,5 mm, l1 = 2 m, l2 = 1 m, l3 = 1 m. Uzeti g = 10 m/s2. Rješenje:
Površina poprečnog presjeka cijevi:
.002,04
14,30505,0
42
22
md
A =⋅
=⋅
=π
Brzina u cijevi:
.2002,0
004,0sm
A
Vv ===
ɺ
Jednačina momenta količine kretanja:
( ) ( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )( ),120
,240002,02101000
,
,
,168
,82
,004,0100022
,0
1,
11
11
1111
332211
kxjGxr
kxjGxr
klAglxjGxr
GxrGxrGxrM
kjVvxr
ixkjiVvxr
ixkjiVvxr
vxr
MMVvxrVvxr
m
BB
BB
BB
AA
PmBBAA
����
����
����
�������
��ɺ
��
����ɺ
��
����ɺ
��
���
��ɺ
��ɺ
��
−=
−⋅⋅+⋅⋅⋅=
−⋅+=
++=
−−=⋅
−+=⋅
⋅⋅−+=⋅
=
+=⋅+−⋅
γρ
ρ
ρ
ρ
ρρ
11
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
.
,30360
,6022
160
2
12120
,6022
1
,140002,0110100022
1
,22
1
,602
12
,140002,011010002
12
,2
12
33
33
3333
22
22
2222
AP
m
m
MM
jiM
kxkjikxkjkxjM
kxkjiGxr
kxkjiGxr
klAglxkjiGxr
kxkjGxr
kxkjGxr
klAglxkjGxr
��
���
����������
������
������
������
�����
�����
�����
=
+−=
−
−++−
−+−=
−
−+=
−⋅⋅+⋅⋅⋅
−+=
−⋅+
−+=
−
−=
−⋅⋅+⋅⋅⋅
−=
−⋅+
−=
γρ
γρ
Iz (1):
( ).1638360
,30360168
,
kjiM
jikjM
MVvxrM
A
A
mBBA
����
�����
�ɺ
���
−−=
+−−−−=
−⋅= ρ
12
7. Zadatak Na skici je dat sistem kojim se transportuje tečnost (ρ=1000 kg/m3, ν=10-5 m2/s). Odrediti:
a) snagu pumpe, ako je potreban protok 1 l/s;
b) pritisak na ulazu u pumpu, ako je atmosferski pritisak 1 bar.
Rješenje: a)
,160010
08,02,0
,2,014,308,0
001,044
4
511
221
21
1
1=
⋅=
⋅=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅=
−υ
ππ
dvR
smd
V
d
Vv
sre
sr
ɺɺ
2300
1<eR - strujanje u cijevi prečnika d1 je laminarno;
.04,01600
6464
1
1 ===eR
λ
,216010
06,036,0
,36,014,306,0
001,044
4
522
222
22
2
2=
⋅=
⋅=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅=
−υ
ππ
dvR
smd
V
d
Vv
sre
sr
ɺɺ
2300
2<eR - strujanje u cijevi prečnika d2 je laminarno;
.03,02160
6464
2
2 ===eR
λ
13
Energijska jednačina 0-2:
.52,143
,63,14001,081,91000
,
,63,14
,12,05,1481,9
36,0
,12,0
,9,0406,0
2003,0
81,92
36,03,02
08,0
1504,0
81,92
2,0
,422
,5,14
,
,
,0
,2,0,0
,22
2
22
2
22
22
1
11
21
02
02
22
02
22
200
22
22
00
20
20
20
2120
20
20
20
WN
N
hVgN
mh
h
mh
h
Cd
l
g
vCC
d
l
g
vh
mzz
hzzg
vh
hh
hhzzg
v
ppv
hhzg
p
g
vz
g
p
g
v
P
P
PP
P
P
gub
gub
ksr
kfsr
gub
gubsr
P
Pt
gubtsr
sr
gubtsrsr
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
=
++=
=
⋅+⋅⋅
⋅+
++⋅⋅
⋅=
⋅+⋅⋅+
++⋅⋅=
=−
+−+=
−=
=++−+
====
++++⋅=++⋅
−
−
−
−
−
−
ɺρ
λλ
α
ρα
ρα
14
b) Energijska jednačina 0-1:
( )
.8,60523
,02,081,9
2,0481,91000101
,02,0
,3,0208,0
1504,0
81,92
2,0
,2
,4
,1
,
,/
,2,0
,22
1
25
1
2
1
11
21
01
0
21
0101
21
1001
0
11
21
00
20
10
10
110
10
10
10
Pap
p
mh
h
CCd
l
g
vh
mzz
barp
hg
vzzgpp
ghg
vzz
g
p
g
p
v
hzg
p
g
vz
g
p
g
v
aps
aps
gub
gub
kfsr
gub
aps
gubsr
apsaps
gubsrapsaps
sr
gub
apssrapssr
=
−−−⋅⋅+⋅=
=
++⋅⋅
⋅=
++⋅⋅=
=−
=
−−−−⋅+=
⋅−−−+=
==
+++⋅=++⋅
−
−
−
−
−
−
λ
ρ
ρρρ
α
ρα
ρα
15
8. Zadatak Na skici je dat sistem kojim se transportuje tečnost (ρ = 1 000 kg/m3, ν = 10-5 m2/s). Odrediti snagu pumpe ako je potreban protok 1,5 l/s. Rješenje:
,127510
15,0085,0
,085,014,315,0
0015,044
4
511
221
21
1
1=
⋅=
⋅=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅=
−υ
ππ
dvR
smd
V
d
Vv
sre
sr
ɺɺ
2300
1<eR - strujanje u cijevi prečnika d1 je laminarno;
.05,01275
6464
1
1 ===eR
λ
,173010
11,0158,0
,158,014,311,0
0015,044
4
522
222
22
2
2=
⋅=
⋅=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅=
−υ
ππ
dvR
smd
V
d
Vv
sre
sr
ɺɺ
2300
2<eR - strujanje u cijevi prečnika d2 je laminarno;
.04,01730
6464
2
2 ===eR
λ
16
Energijska jednačina 0-2:
.25,184
,521,120015,081,91000
,
,521,12
,018,05,1281,9
158,0
,018,0
,9,0411,0
2004,0
81,92
158,09,032
15,0
1505,0
81,92
085,0
,42
32
,5,12
,
,
,0
,2,0,0
,22
2
22
2
22
22
1
11
21
02
02
22
02
22
200
22
22
00
20
20
20
20
20
20
20
WN
N
hVgN
mh
h
mh
h
Cd
l
g
vCC
d
l
g
vh
mzz
hzzg
vh
hh
hhzzg
v
ppv
hhzg
p
g
vz
g
p
g
v
P
P
PP
P
P
gub
gub
ksr
kfsr
gub
gubsr
P
Pt
gubtsr
sr
gubtsrsr
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
=
++=
=
⋅+⋅⋅
⋅+
⋅++⋅⋅
⋅=
⋅+⋅⋅+
⋅++⋅⋅=
=−
+−+=
−=
=++−+
====
++++⋅=++⋅
−
−
−
−
−
−
ɺρ
λλ
α
ρα
ρα
17
9. Zadatak Na skici je prikazan sistem kojim se transportuje tečnost gustine ρ = 1000 kg/m3. Odrediti snagu pumpe, ako je strujanje u cjevovodu turbulentno, a protok iznosi 0,01 m3/s. Lokalne gubitke u cjevovodu zanemariti.
Rješenje:
.21,2622
,73,2601,081,91000
,
,73,26
,15,45,2281,92
27,1
,15,4
,1,0
120038,0
81,92
27,1
12,0
3004,0
81,92
89,0
,27,114,31,0
01,044
4
,89,014,312,0
01,044
4
,22
,5,22
,2
,
,02
,1,0,0
,22
2
22
222
222
2
221
211
1
2
22
22
1
11
21
02
02
22
02
22
200
22
22
00
20
20
20
20
20
20
20
WN
N
hVgN
mh
h
mh
h
smd
V
d
V
A
Vv
smd
V
d
V
A
Vv
d
l
g
v
d
l
g
vh
mzz
hzzg
vh
hh
hhzzg
v
ppv
hhzg
p
g
vz
g
p
g
v
P
P
PP
P
P
gub
gub
sr
sr
srsrgub
gubsr
P
Pt
gubtsr
sr
gubtsrsr
=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
=
++⋅
=
=
⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅
=
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅==
=⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅==
⋅⋅+⋅⋅=
=−
+−+=
−=
=++−+
====
++++⋅=++⋅
−
−
−
−
−
−
ɺ
ɺɺɺ
ɺɺɺ
ρ
ππ
ππ
λλ
α
ρα
ρα