UNIVERZITET CRNE GORE EKONOMSKI FAKULTET · 2015-04-15 · Opredjeljenje za bavljenjem...

UNIVERZITET CRNE GORE

EKONOMSKI FAKULTET

mr Milena Lipovina-Božović

EKONOMETRIJSKI MODELI ZA PROGNOZU MAKROEKONOMSKIH

INDIKATORA NA PRIMJERU CRNE GORE

DOKTORSKA DISERTACIJA

Podgorica, 2014. godine

ii

PODACI I INFORMACIJE O DOKTORANDU:

Ime i prezime: Milena Lipovina-Božović

Datum i mjesto rođenja: 10.04.1983. godine, Cetinje

Naziv završenog postdiplomskog studijskog programa i godina završetka: Postdiplomske

studije Ekonomskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, smjer "Ekonometrija", 2008. godine

INFORMACIJE O DOKTORSKOJ DISERTACIJI:

Naziv doktorskih studija: Doktorske studije Ekonomije

Naslov teze: Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru

Crne Gore

Fakultet na kojem je disertacija odbranjena: Ekonomski fakultet Podgorica, UCG

UDK, OCJENA I ODBRANA DOKTORSKE DISERTACIJE:

Datum prijave doktorske disertacije: 12.10.2009. godine

Datum sjednice Senata Univerziteta na kojoj je prihvaćena teza: 17.12.2009. godine

Komisija za ocjenu podobnosti teze i kandidata:

Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu

Prof. dr Vesna Karadžić, Ekonomski fakultet, Podgorica

Prof. dr Maja Baćović, Ekonomski fakultet, Podgorica

Mentor:

Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu

Komisija za ocjenu doktorske disertacije:

Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Beograd



Komisija za odbranu doktorske disertacije:

Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Beograd



Datum odbrane: 8.07.2014. godine

Datum promocije:

iii

PREDGOVOR

U ekonomskoj teoriji i praksi, posljednjih godina, primjetan je sve veći broj metoda i modela

koji se koriste za ekonomsko prognoziranje. Prognoziranje se uglavnom sprovodi iz dva

razloga: budućnost je neizvjesna i ukupan efekat odluka koje se donesu danas često nije

moguće osjetiti odmah, već kasnije. Posljedično, precizne i tačne prognoze budućih događaja

poboljšavaju efikasnost procesa odlučivanja. U kontekstu sveukupnog uticaja na ekonomiju

jedne zemlje, poseban značaj imaju analize i prognoze makroekonomskih indikatora (BDP-a,

inflacije, nezaposlenosti i drugih). Ovo iz razloga što je njihovo praćenje od izuzetne važnosti

za sve ekonomske subjekte u jednoj zemlji.

Snažna potreba za praćenjem makroekonomskih indikatora u mnogim oblastima ekonomske

aktivnosti, podstakla je razvoj savremenih ekonometrijskih modela za prognoziranje. Sa

narastanjem ekonomskog znanja i empirijskog potencijala u ovoj oblasti, posebno

interesantnim se nameće preispitivanje postojećih modela za prognoziranje

makroekonomskih indikatora s aspekta njihove primjene u konkretnoj zemlji.

Značajnost ovog istraživanja postaje veća sa činjenicom da se razvoj i primjena savremenih

ekonometrijskih modela za makroekonomsko prognoziranje uglavnom vezuje za razvijene

zemlje. Drugim riječima, u manje razvijenim zemljama, kao što je Crna Gora, koje su prošle i

jos uvijek prolaze mnoge krupne strukturne promjene u raznim segmentima, o primjeni

ekonometrijskih modela u funkciji donošenja odluka i prognoza počinje da se govori

intenzivnije tek posljednjih nekoliko godina. Nedovoljno kvalitetna statistička baza zajedno

sa kratkim vremenskim serijama, koje tek od skoro počinju da se usaglašavaju sa

međunarodnim standardima, glavni su razlozi za ovakvu situaciju.

Aktuelnost ovog problema pruža snažan naučno-istraživački izazov da se jedno novo, i za

naše uslove sasvim neistraženo područje osvijetli s aspekta primjene savremenih metoda i

modela za prognozu makroekonomskih indikatora u Crnoj Gori, i tako bude podsticaj za dalja

istraživanja u ovoj oblasti.

Osnovni cilj ovog istraživanja je da pruži detaljan prikaz savremenih metoda i modela koji se

koriste za makroekonomsko prognoziranje, a čija primjena može biti od višestruke koristi za

mnoge ekonomske subjekte. S obzirom na nepostojanje rada koji se sistematski bavi

prikazom savremenih ekonometrijskih modela za prognozu makroekonomskih indikatora,

jasna je namjera da se ovim istraživanjem ispita koji se od poznatih, u svijetu korišćenih

metoda, mogu primijeniti u Crnoj Gori.

Opredjeljenje za bavljenjem istraživačkim radom u oblasti primjene kvantitativnih

ekonomskih metoda u ekonomiji, a posebno makroekonomiji, rezultat je mog dosadašnjeg

iv

obrazovanja, stručnog usavršavanja, kao i prepoznate potrebe za dubljim istraživanjima u

ovoj oblasti.

Empirijski rezultati ovog istraživanja objavljeni su u renomiranom međunarodnom časopisu

"Economic Annals", Volume LVIII, No. 198, pod naslovom "A comparison of the VAR model

and the PC factor model in forecasting inflation in Montenegro" (ISSN: 0013-3264).

Zahvalnost za veliku podršku u dosadašnjem radu, kako prilikom izrade magistarskog rada,

tako i doktorske disertacije, dugujem svojoj profesorici i mentoru dr Mileni Jovičić, koja je sa

izuzetnom posvećenošću i pažnjom čitala ovaj tekst, a čiji su komentari i sugestije značajno

doprinijeli kvalitetu rada. Njena ogromna energija, entuzijazam i posvećenost profesuri

uvijek će predstavljati poseban podsticaj za moj dalji rad.

Izražavam posebnu zahvalnost prema Upravi Ekonomskog fakulteta u Podgorici, uz čiju sam

podršku imala priliku i zadovoljstvo da značajan period u izradi ove disertacije provedem na

prestižnim evropskim univerzitetima, kao što su Univerzitet Sophia Antipolis u Nici i

Wirtschaftsuniversitat u Beču.

Specijalnu zahvalnost dugujem svojoj porodici na strpljenju, razumijevanju i podršci koju su

mi pružili tokom izrade ove disertacije.

v

APSTRAKT

Narastajuće potrebe za preciznijim prognozama u sve složenijoj finansijskoj sferi u modernoj

ekonomiji, a s tim u vezi i ubrzani razvoj kompjuterizovanih tehnika i modela doprinijeli su

velikoj popularizaciji istraživanja o modelima za prognozu makroekonomskih indikatora.

Obimna literatura ukazuje na postojanje velikog broja različitih pristupa i metoda za

prognoziranje. Zbog prednosti koje imaju kao objektivni naučni pristup, u ovom radu se

bavimo odabranim ekonometrijskim metodama za prognoziranje. Kao što je slučaj sa svim

pokušajima prognoziranja, prognoze na osnovu ekonometrijskih modela doživljavaju razne

kritike, kao rezultat činjenice da stvarni rezultati nerijetko odstupaju od prognoziranih, a

posljedično zbog neizvjesnih i iznenadnih šokova u ekonomiji. I pored toga, u savremenim

uslovima vođenja ekonomske politike, ekonometrijski modeli ostaju neizbježno sredstvo koje

potpomaže i doprinosi boljem upoznavanju i razumijevanju ekonomskih pojava i aktivnosti, a

istovremeno kao jedna vrsta upozorenja donosiocima mjera ekonomske politike da

blagovremeno reaguju na potencijalnu opasnost.

Među mnogobrojnim ekonometrijskim modelima za prognoziranje, od kojih su se neki više a

drugi manje razvijali sa razvojem ekonomske teorije, posljednjih decenija nestrukturno

prognoziranje doživljava svoj napredak velikom brzinom, i on se zadržava i danas. U praksi,

najzastupljeniji ekonometrijski modeli za prognoziranje su univarijantni i multivarijantni

autoregresivni modeli koji se baziraju na pretpostavci da tekuća vrijednost zavisne

promjenljive zavisi od sopstvenih prošlih vrijednosti jedne i/ili više drugih promjenljivih.

Kratkoća vremenskih serija nerijetko predstavlja veliko ograničenje u konstrukciji pomenutih

autoregresivnih modela, pa se najnovijim istraživanjima intenzivno ispituju mogućnosti

kompresije informacija u ekonomskim podacima. Na toj ideji, razvili su se faktorski modeli

za prognoziranje.

Na primjeru jednog od najznačajnih makroekonomskih indikatora u zemlji kakav je inflacija

(mjerena indeksima cijena) ispitana je korisnost primjene autoregresivnih i faktorskih modela

u kontekstu prognoziranja inflacije u Crnoj Gori. I pored mnogobrojnih ograničenja, primjena

i upotrebljivost pojedinih ekonometrijskih modela, mjerena uobičajenim mjerama za kvalitet

prognoze, jeste moguća, a značaj primjene veliki u kontekstu šireg sagledavanja njihove

velike korisnosti za donošenje važnih ekonomskih odluka.

Ključne riječi: prognoziranje, ekonometrijski metodi, autoregresivni modeli, faktorski

modeli, metoda glavnih komponenata, makroekonomski indikatori, prognoze inflacije.

vi

ABSTRACT

Growing need for more accurate forecasts in an increasingly complex financial sphere in the

modern economy, and accordingly, the accelerated development of computerized techniques

and models have contributed to the great popularization of research on models for forecasting

macroeconomic indicators. Extensive literature demonstrates the existence of a large number

of different approaches and methods for forecasting. Due to their advantages as an objective

scientific approach, in this paper we selected econometric methods for forecasting. Forecasts

based on econometric models experience various critics, as a result of the fact that often the

actual results differ from the forecast, being a consequence of the uncertain and unexpected

shocks to the economy. Nevertheless, in modern economic policy, econometric models

remain an inevitable tool that supports and contributes to better knowledge and understanding

of economic processes and activities, and at the same time as a kind of warning to economic

decision-makers to respond on time to a potential threat.

Among the many econometric models for forecasting, some of which more or less evolved

with the development of economic theory, in the last decades nonstructural forecasting

experienced its progress rapidly, and it remains until today. In practice, the most common

econometric models for forecasting are univariate and multivariate autoregressive models

which are based on the assumption that the current value of the dependent variable depends

on its own past values of one and / or more other variables. Shortness of the time series are

often a major constraint in the design of these autoregressive models, and the latest research

efforts examine more intensively compression of economic data. Based on this idea, it has

been developed the so-called factor models for forecasting.

On the example of one of the most significant macroeconomic indicators in each country

such as inflation (measured by price indices), it has been examined the usefulness of applying

autoregression and factor models in the context of forecasting inflation in Montenegro.

Despite many limitations and constraints in conducting empirical analysis, application and

usefulness of certain econometric models, measured by the usual measures of forecast

quality, is possible and importance of the applications huge, in the context of a broader

consideration of their high efficiency for important economic decisions making proces.

Key words: forecasting, econometric methods, autoregressive models, factor models,

principal component analisys, macroeconomic indicators, inflation forecast.

vii

SPISAK KORIŠĆENIH SKRAĆENICA

ACF Autokorelaciona funkcija (Autocorrelation function)

ADF test Prošireni Diki-Fulerov test (Augmented Dickey-Fuller test)

AIC Akaike informacioni kriterijum (Akaike Information Criteria)

AR(I)MA Autoregresivni (integrisani) modeli pokretnih prosjeka (AutoRegressive

Integrated Moving Average)

ARCH modeli Autoregresivni modeli uslovne heteroskedastičnosti (Autoregressive

Conditional Heteroskedasticity models)

BDP Bruto domaći proizvod

BIC Bajesov informacioni kriterijum (Bayesian Information Criteria)

BJ pristup Boks-Dženkinsov (Box-Jenkins) pristup (metodologija)

CBCG Centralna banka Crne Gore

CPI Indeks potrošačkih cijena (Consumer Price Index)

DF test Diki-Fulerov test (Dickey-Fuller test)

DSGE modeli Modeli dinamičko-stohastičkog opšteg ekvilibrijuma (Dynamic Stochastic

General Equilibrium models)

FPE Akaike-ova konačna greška za predviđanje (Final Prediction Error)

HP filter Hodrick-Prescott filter

HQIC Hannan-Quinn information criterion

IJF International Journal of Forecasting

ISSP Institut za strateške studije i prognoze

JoF Journal of Forecasting

KLRM Klasični linearni regresioni model (Classical Linear Regression Model)

LSE Londonska ekonomska škola (London School of Economics)

MAE Srednja apsolutna greška (Mean Absolute Error)

MAPE Srednje apsolutni procenat greške (Mean Absolute Percent Error)

MGK Metoda glavnih komponenata (Principal Component Analysis - PCA)

MMCGK Makroekonomski kvartalni model Crne Gore

MSE Srednja kvadratna greška (Mean Squared Error)

MSPE Srednji kvadratni procenat greške (Mean Square Percent Error)

NBER Nacionalni biro za ekonomska istraživanja (National Bureau of Economic

Research)

NNK Nelinearni najmanji kvadrati

OLS Obični najmanji kvadrati (Ordinary Least Square)

PACF Parcijalna autokorelaciona funkcija (Partial autocorrelation function)

RMSE Korijen srednje kvadratne greške (Root Mean Square Error)

SIC Švarcov informacioni kriterijum (Schwarz Information Criteria)

VAR model Vektorski autoregresivni model (Vector AutoRegressive model)

VECM Vektorski model sa korekcijom greške (Vector error correction model)

viii

SPISAK TABELA

Tabela 3.1: Sumarna statistika prosječne vrijednosti stambenih objekata u Podgorici ............... 155 Tabela 3.2: Budžetski deficit/suficit ............................................................................................ 157 Tabela 3.3: Fizički obim industrijske proizvodnje, indeks period na prethodni period ............... 161 Tabela 3.4: Dolasci i noćenja turista ............................................................................................ 162 Tabela 3.5: BDP per capita odabranih ekonomija i njihov udio u svjetskom BDP-u .................. 166 Tabela 3.6: Odabrani makroindikatori zemalja bivše Jugoslavije ............................................... 171 Tabela 3.7: Test jediničnog korijena za seriju indeks cijena, 2001-2012. ................................... 177 Tabela 3.8: Analiza trenda i ciklusa indeksa cijena ..................................................................... 178 Tabela 3.9: Rezultati Breusch-Pagan-Godfrey-jevog testa heteroskedastičnosti modela sa trendom

...................................................................................................................................................... 179 Tabela 3.10: Korelogram indeksa cijena...................................................................................... 180 Tabela 3.11: Jednačina AR2 modela............................................................................................ 182 Tabela 3.12: Jednačina AR3-MA2 modela .................................................................................. 183 Tabela 3.13: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze dva univarijantna modela za 12

mjeseci 2012. godine ................................................................................................................... 187 Tabela 3.14: Statistike evaluacije prognoze odabranih autoregresivnih modela ......................... 188 Tabela 3.15: Intervalne prognoze dva autoregresivna modela i stvarni indeks cijena za prvih šest

mjeseci 2013. godine ................................................................................................................... 188 Tabela 3.16: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa dva autoregresivna modela i

stvarnih podataka za prvih šest mjeseci 2013. godine ................................................................. 188 Tabela 3.17: Koeficijenti korelacije između indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih

cijena, 2001-2012 ......................................................................................................................... 190 Tabela 3.18: Testovi jediničnog korijena za tri serije u VAR modelu ........................................ 191 Tabela 3.19: Regresija plata na trend ........................................................................................... 193 Tabela 3.20: Test jediničnog korijena reziduala iz regresije plata na trend ................................. 193 Tabela 3.21: Zivot-Andrews-ov test jediničnog korijena za seriju bruto plata ............................ 193 Tabela 3.22: Test autokorelacija u VAR modelu ......................................................................... 197 Tabela 3.23: Test normalnosti reziduala u VAR modelu ............................................................. 198 Tabela 3.24: Test heteroskedastičnosti reziduala u VAR modelu ............................................... 198 Tabela 3.25: Test Grejndžerove kauzalosti VAR modela ............................................................ 199 Tabela 3.26: Dekompozicija varijanse indeksa potrošačkih cijena ............................................. 200 Tabela 3.27: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze za 12 mjeseci 2012. godine ...... 204 Tabela 3.28: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka ................ 204 Tabela 3.29: Statistike evaluacije prognoze odabranog VAR modela ......................................... 205 Tabela 3.30: Zajednički test jediničnog korijena za skup od 12 varijabli .................................... 207 Tabela 3.31: Sopstvene vrijednosti i sopstveni vektori iz skupa od 12 varijabli ......................... 209 Tabela 3.32: Najviši apsolutni ponderi u prvoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija

...................................................................................................................................................... 211 Tabela 3.33: Glavni ponderi u drugoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija ....... 212 Tabela 3.34: Faktorski model bez vještačkih varijabli ................................................................ 213 Tabela 3.35: Faktorski model sa vještačkim varijablama ............................................................ 214 Tabela 3.36: Test autokorelacije reziduala faktorskog modela .................................................... 215 Tabela 3.37: Test heteroskedastičnosti reziduala faktorskog modela .......................................... 215 Tabela 3.38: Test jediničnog korijena reziduala faktorskog modela ........................................... 216 Tabela 3.39: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze faktorskog modela za 12 mjeseci

2012. godine ................................................................................................................................. 218 Tabela 3.40: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka na osnovu

faktorskog modela ........................................................................................................................ 219 Tabela 3.41: Statistike evaluacije prognoze faktorskog modela .................................................. 219 Tabela 3.42: MSE statistike u apsolutnom iznosu i kao omjer s obzirom na benčmark .............. 221

ix

SPISAK GRAFIKA

Grafik 3.1: SDI, 000 000 eura (desna skala) i priliv SDI prema BDP-u (lijeva skala) ................ 147 Grafik 3.2: Odnos tekućeg računa i podsalda finansijskog računa prema BDP-u ....................... 148 Grafik 3.3: Određeni agregati bankarskog sektora, kraj kvartala, 000 000 eura ......................... 150 Grafik 3.4: Ukupni krediti (lijeva skala, u milionima eura) i učešće nekvalitetnih kredita u

ukupnim kreditima (desna skala, %), kraj perioda ....................................................................... 151 Grafik 3.5: ROAA i ROAE bankarskog sektora, % .................................................................... 152 Grafik 3.6: Strane aktiva i pasiva i neto strana aktiva kao procenat ukupne aktive, kraj perioda 153 Grafik 3.7: Kretanje prostog prosjeka indeksa MONEX 20 i MONEX PIF ............................... 154 period mart 2003-2012, kraj mjeseca ........................................................................................... 154 Grafik 3.8: Promet u odnosu na BDP, desna skala, i promet u milionima eura, lijeva skala ...... 155 Grafik 3.9: Državni dug, kraj perioda .......................................................................................... 158 Grafik 3.10: Realna stopa rasta BDP-a, % ................................................................................... 160 Grafik 3.11: Crnogorski BDP per capita prema PPP-u, EU28=100 ............................................ 161 Grafik 3.12: Realna stopa rasta BDP-a odabranih ekonomija, % ................................................ 165 Grafik 3.13: Kretanje cijena određenih grupa berzanskih roba, 2005=100 ................................. 167 Grafik 3.14: Stopa inflacije u Eurozoni i Crnoj Gori, % ............................................................. 168 Grafik 3.15: Kretanje eura prema vodećim svjetskim valutama, 01.01.2005=100...................... 169 Grafik 3.16: Realna stopa rasta BDP-a zemalja bivše Jugoslavije, % ......................................... 170 Grafik 3.17: Stopa inflacije u zemljama bivše Jugoslavije, % ..................................................... 171 Grafik 3.18: Stopa inflacije u periodu 2001-2012, godišnja promjena, % .................................. 173 Grafik 3.19: Stopa inflacije u periodu 2001-2012, mjesečna promjena, % ................................. 174 Grafik 3.20: Indeks cijena u periodu 2001-2012, 2003=100 ....................................................... 176 Grafik 3.21: Slika reziduala modela sa trendom .......................................................................... 178 Grafik 3.22: Originalni i modelom predviđeni indeks cijena ...................................................... 181 Grafik 3.23: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR2 .......... 183 Grafik 3.24: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR3-MA2. 184 Grafik 3.25: Prognozirana inflacija na osnovu dva prognostička univarijantna modela u odnosu na

originalnu seriju u periodu 2011-2012. ........................................................................................ 185 Grafik 3.26: Evaluacija prognoze unutar uzorka za dva univarijantna modela u periodu 2011-

2012.............................................................................................................................................. 186 Grafik 3.27: Intervalne prognoze za prvih šest mjeseci 2013. godine za dva univarijantna modela

...................................................................................................................................................... 187 Grafik 3.28: Stvarna i prognozirana inflacija autoregresivnog modela za prvih šest mjeseci 2013.

godine ........................................................................................................................................... 189 Grafik 3.29: Kretanje indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih cijena, 2001-2012. ........ 190 Grafik 3.30: Reziduali VAR modela sa 14 docnji ....................................................................... 197 Grafik 3.31: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu od 2011m1 do 2012m12 ........... 203 Grafik 3.32: Stvarna i prognozirana inflacija iz VAR modela za prvih šest mjeseci 2013. godine

...................................................................................................................................................... 205 Grafik 3.33: Reziduali faktorskog modela sa vještačkim varijablama ........................................ 216 Grafik 3.34: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu 2011m1 do 2012m12. ............... 217 Grafik 3.35: Evaluacija prognoze faktorskog modela unutar uzorka u periodu 2011-2012 ........ 217 Grafik 3.36: Prognozirane vrijednosti indeksa cijena na osnovu faktorskog modela od 2013m1 do

2013m6 ........................................................................................................................................ 219 Grafik 3.37: Stvarna i prognozirana inflacija na osnovu faktorskog modela za prvih šest mjeseci

2013. godine ................................................................................................................................. 220 Grafik 3.38. Prognoze inflacije autoregresivnog, vektorskog autoregresivnog i faktorskog modela

...................................................................................................................................................... 221

x

SPISAK SLIKA

Slika 1: Od planiranja do prognoziranja .......................................................................................... 2 Slika 2: Faze procesa prognoziranja ................................................................................................ 5 Slika 3: Metodološko drvo - prognostičke metode ........................................................................ 30

Slika 4: AR(1), 1 0,8 i 0,8e .............................................................................................. 71

Slika 5: MA(1) proces, 1 0,5 i 0,8e .................................................................................. 76

Slika 6: Slučajan hod 1 (0,1)t t tX X e WN ........................................................................... 89

Slika 7: Slučajan hod sa prirastom 10,5 (0,10)t t tX X e WN ........................................... 90

Slika 8: Histogram stope inflacije (godišnja promjena) ............................................................... 174 Slika 9: Histogram baznih mjesečnih indeksa cijena, 2003=100 ................................................. 176 Slika 10: Test normalnosti reziduala modela sa trendom ............................................................ 179 Slika 11: Jedinični krug sa korijenima polinoma ......................................................................... 196 Slika 12: Reakcije svih varijabli iz VAR modela na šokove od jedne standardne devijacije ...... 202 Slika 13: Reakcije inflacije na šokove od jedne standardne devijacije ........................................ 202 Slika 14: Evaluacija prognoze unutar uzorka za VAR model u periodu 2011-2012. .................. 203 Slika 15: Intervalna prognoza VAR modela za prvih šest mjeseci 2013. godine ........................ 204 Slika 16: Redosljed sopstvenih vrijednosti svih 12 glavnih komponenata .................................. 210

xi

SADRŽAJ

UVODNA RAZMATRANJA .................................................................................................. 1

I MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE ................................................................ 11

1.1. Nastanak i evolucija teorije ekonomskog prognoziranja ........................................ 11

1.2. Metode za prognoziranje ............................................................................................ 27

1.2.1. Intuitivni metodi..................................................................................................... 30

1.2.2. Statistički metodi ................................................................................................... 36

1.2.3. Ekonometrijski metodi ........................................................................................... 40

1.3. Faktorski modeli u makroekonomskim analizama ................................................. 43

1.3.1. Rezultati prognoziranja faktorskih modela u razvijenim zemljama (Primjena

faktorskih modela u makroekonomskim analizama) ....................................................... 44

1.3.2. Prognoziranje u tranzicionim zemljama s osvrtom na faktorsko prognoziranje .... 47

1.4. Dometi makroekonomskog prognoziranja u Crnoj Gori ....................................... 55

II EKONOMETRIJSKI OKVIR ZA MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE ... 60

2.1. Univarijantni linearni modeli vremenskih serija ..................................................... 65

2.1.1. Stohastički procesi, stacionarnost i ergodičnost .................................................... 65

2.1.2. ARMA procesi ....................................................................................................... 68

2.1.2.1. Autoregresivni procesi .................................................................................... 68

2.1.2.2. Modeli pokretnih prosjeka .............................................................................. 74

2.1.2.3. Autoregresivni modeli pokretnih prosjeka ...................................................... 77

2.1.3. Prognoziranje primjenom ARMA modela ............................................................. 82

2.1.3.1. Prognoza sa minimalnom srednjom kvadratnom greškom ............................. 82

2.1.3.2. Prognoza kod jednostavnih ARMA modela .................................................... 84

2.1.4. Nestacionarni procesi i ARIMA modeli ................................................................ 88

2.1.4.1. Testovi jediničnog korijena ............................................................................. 92

2.1.4.2. Izgradnja i prognoziranje ARIMA modelima ................................................. 95

2.1.4.3. Kointegracija .................................................................................................. 97

2.2. Multivarijantni modeli vremenskih serija .............................................................. 101

xii

2.2.1. Vektorski autoregresivni modeli .......................................................................... 101

2.2.1.1. Testiranje uzročnosti i odgovor na impulse u VAR modelima ...................... 105

2.2.1.2. Kointegracija u VAR modelu ........................................................................ 108

2.2.1.3. Prednosti i nedostaci VAR modela ............................................................... 110

2.2.2. Prognoziranje zasnovano na VAR modelu .......................................................... 111

2.3. Modeli sa komprimovanim podacima ..................................................................... 114

2.3.1. Analiza glavnih komponenata.............................................................................. 115

2.3.2. Faktorski model ................................................................................................... 120

2.3.3. Stock-Watson-ova procedura prognoziranja ........................................................ 124

2.4. Uspješnost makroekonomskog prognoziranja ....................................................... 125

2.4.1. Pretpostavke optimalne prognoze ........................................................................ 127

2.4.2. Evaluacija tačnosti prognoze ............................................................................... 130

2.4.3. Upoređivanje kvaliteta prognoze, obuhvatnost i kombinovanje prognoza .......... 134

III PRIMJENA PROGNOSTIČKIH MODELA NA PRIMJERU INFLACIJE U

CRNOJ GORI ...................................................................................................................... 138

3.1. Praćenje inflacije u Crnoj Gori ............................................................................... 139

3.1.1. Kretanje inflacije u periodu od 2001. do 2012. godine........................................ 141

3.1.2. Makroekonomsko okruženje: determinante inflacije u Crnoj Gori ..................... 145

3.1.3. Preliminarna statistička analiza ............................................................................ 173

3.2. ARIMA model za prognozu inflacije ...................................................................... 177

3.2.1. Specifikacija ARIMA modela.............................................................................. 177

3.2.2. Evaluacija prognoze ARMA modela ................................................................... 185

3.3. VAR model za prognoziranje inflacije .................................................................... 190

3.3.1. Specifikacija prognostičkog VAR modela ........................................................... 190

3.3.2. Evaluacija prognoze VAR modela ....................................................................... 203

3.4. Faktorski model za prognoziranje inflacije ............................................................ 206

3.4.1. Ocjena faktora metodom glavnih komponenata .................................................. 206

3.4.2. Specifikacija prognostičkog faktorskog modela .................................................. 212

3.4.3. Evaluacija prognoze faktorskog modela .............................................................. 217

3.5. Uporedna analiza prognostičkih modela ................................................................ 221

xiii

3.6. Problemi u primjeni i mogućnosti unapređenje modela ....................................... 223

ZAKLJUČAK ...................................................................................................................... 225

DODATAK ........................................................................................................................... 231

LITERATURA ..................................................................................................................... 246

"Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore"

1

UVODNA RAZMATRANJA

Prognoziranje1 predstavlja aktivnost koja se sprovodi radi sticanja saznanja o pojedinim

aspektima neizvjesne, nepoznate budućnosti. Cilj je da se odredi šta će se i kako desiti prije

nego što se sam događaj desi. Jedno od osnovnih pitanja koje se nameće je: zašto je važno

prognoziranje? Često postoji vremenski jaz između trenutka kada smo svjesni da će se neki

događaj desiti i njegovog stvarnog pojavljivanja. Taj vremenski raspon je upravo glavni

razlog zbog kojeg planiramo i prognoziramo. Ako vremenski jaz ne postoji ili je veoma mali,

onda ne postoji potreba za planiranjem. S druge strane, ako je taj raspon dugačak, rezultat

konačnog događaja zavisi od mnogobrojnih faktora, i tada planiranje može imati vrlo važnu

ulogu. U ovakvim situacijama, prognoziranje je neophodno da bismo odredili kada će se

jedan događaj desiti i kako će se manifestovati, da bi se odgovarajuća aktivnost mogla

preduzeti. Taj vremenski raspon može biti različit: od nekoliko godina, mjeseci, do nekoliko

dana ili sati. Prognoziranje je važno sredstvo kojim se postiže efikasno donošenje odluka.

Kako su prognoze rezultat postojanja neizvjesnosti u budućnosti, ne postoji potreba za

prognoziranjem prirodno izvjesnih događaja. Takođe, neizvjesnost ne postoji kada događaje

možemo kontrolisati. Na primjer, nije potrebno predviđati temperaturu u stanu. Međutim,

mnoge odluke u životu uključuju neizvjesnost, pa u ovom slučaju formalni postupci za

predviđanje mogu biti od velike koristi. Pojedinci vrše predviđanje radi sagledavanja

mogućih posljedica svojih akcija i njihovih eventualnih korekcija kako bi izbjegli nepovoljne

ishode. Neizvjesnost u ekonomskim kretanjima ključni je problem u prognoziranju. U cilju

nošenja sa neizvjesnošću i u svrhu predviđanja posljedica svog ponašanja, gotovo svaki

subjekt se mora osloniti na opis najvjerovatnijeg kretanja u ekonomiji, to jest, na ekonomsku

prognozu.

Prognoziranje se često miješa sa predviđanjem, odnosno planiranjem. Prema riječima

Armstronga, planiranje se tiče onoga kako svijet treba da izgleda (predviđaju se alternativni

1 Treba praviti razliku između prognoziranja buduće vrijednosti (očekivanja) i predviđanja, kao statističke

ocjene dobijene ustaljenom procedurom na osnovu pretpostavljenih uslova (uslovna ocjena). Na engleskom se

pod pojmom "prediction" (predviđanje) podrazumijeva izračunavanje modelom predviđene vrijednosti zavisne

promjenljive, bez obzira da li se radi o opservacijama unutar ili izvan uzorka. Ova terminologija je opšte

prihvaćena za sve tipove podataka. S druge strane, pod terminom "forecasting" (prognoziranje) podrazumijevaju

se procedure u modelima vremenskih serija, o kojima će biti riječi u drugom poglavlju.


2

budući događaji), dok prognoziranje podrazumijeva kako će on izgledati2. Planiranje je

organizacioni i upravljački proces, aktivnost na formulisanju i održavanju planova, sa kojom

se kombinuje predviđanje razvoja događaja sa primjenom scenarija aktivnosti kojima se

reaguje na promjene. Sljedeća slika daje prikaz veze između njih.

Slika 1: Od planiranja do prognoziranja

Izvor: J. Armstrong (2001), str. 3.

Planeri mogu da koriste prognostičke metode da bi predvidjeli ishode za alternativne planove.

Ako predviđeni ishodi nijesu zadovoljavajući, planovi mogu biti revidirani i mogu se dobiti

nove prognoze, ponavljajući proces dok se ne dođe do zadovoljavajućih prognostičkih

rezultata. Zatim mogu primijeniti i pratiti stvarne rezultate kako bi ih koristili u planiranju za

naredni period. Iako ovaj proces može da izgleda očigledno, u praksi se često umjesto

planova revidiraju prognoze, vjerujući da će promjena prognoze promijeniti ponašanje

ekonomskih subjekata.

Prognoziranjem se zadovoljavaju mnoge potrebe. Prije svega, ono pomaže planiranju

budućnosti i racionalizaciji odluka. Predviđanje se obavlja u svim oblastima života: na

individualnom planu, na nivou organizacije, vlade, međunarodnih organizacija itd. Na nivou

preduzeća, prognoziranje se vrši u cilju donošenja odluka i planova o proizvodnji, prodaji,

2 Armstrong (2001), str. 2.

Okruženje Podaci

Planovi

Prognoze

Implementacija planova Praćenje rezultata

Proces

planiranja

Prognostičke

metode

Jesu li

prognostički

rezultati

zadovoljavajući

?

Da

Ne


3

investicijama, zalihama, cijenama, uvođenju novog proizvoda, osvajanju novog tržišta itd.

Predviđanje budućih kretanja u zemlji i u svijetu, od velike je važnosti vladama pojedinih

zemalja radi formulisanja mjera svoje makroekonomske politike, planova dugoročnog

razvoja i slično.

U praksi, mnogi analitičari doživljavaju prognoziranje i kao nauku i kao umjetnost3.

Prognoziranje je nauka zato što korektna primjena sofisticiranog statističkog aparata

poboljšava tačnost prognoza. S druge strane, prognoziranje je umjetnost jer se analizom

empirijskih podataka gotovo nikada ne dobijaju jedinstveni rezultati, tako da istraživač mora

umješno birati između različitih alternativa kako bi se konačnim rezultatom obezbijedila

najpreciznija prognoza.

Savršena prognoza ne postoji; ona uvijek sadrži neku grešku. Iako je vjerovatno očigledno,

čini se da je to veoma važno naglasiti. U ekonometrijskim modelima, razlika između prave i

prognozirane vrijednosti može se javiti iz dva razloga4: (1) prava vrijednost ne mora biti

jednaka svojoj srednjoj vrijednosti u populaciji, (2) regresiona prava uzorka se, u opštem

slučaju, ne poklapa sa regresionom pravom populacije (greška uzorka). U praksi se ova

odstupanja (greške) mogu smanjiti boljom formulacijom modela, povećanjem uzorka i/ili

upotrebom efikasnijih metoda ocjenjivanja. Upravo se zbog nemogućnosti potpunog

eliminisanja ovih grešaka, ocjenom vrijednosti varijanse greške, za predviđenu vrijednost

često ocjenjuje interval prognoze, odnosno interval koji će sa određenom vjerovatnoćom

sadržati pravu vrijednost. Izrada kvalitetnih prognostičkih istraživanja podrazumijeva

postupke kojima se minimizira prognostička greška bez ikakvih pretenzija da se ona može

otkloniti. U funkciji ispunjenja ovog cilja, mogu se primijeniti različiti prognostički metodi,

koji se nekad suprotstavljaju jedni drugima, a nerijetko se i dopunjuju. O ovim metodama će

kasnije biti riječi.

Kao što je već rečeno, prognoziranje je integralni dio procesa donošenja odluka i može se

koristiti u različite svrhe i na različite načine. Nekad je dovoljno predvidjeti pravac promjene.

Na primjer, već i model kojim bi se mogao tačno predvidjeti pravac kretanja tržišta kapitala

narednog dana, bez informacije koliko će tačno da raste ili pada, bio bi veoma koristan i

3 Evans, M.K. (2003), str. 4.

4 Detaljnije vidjeti: Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str. 68-69.


4

profitabilan. S druge strane, model koji prognozira smjer promjene indeksa potrošačkih

cijena za sljedeći mjesec, a pritom ne pruža informaciju o rasponu kretanja cijena, bio bi

potencijalno beskoristan.

U procesu prognoziranja izdvaja se nekoliko osnovnih koraka:

(1) Definisanje tj. formulisanje problema je često najteži dio procesa prognoziranja. On

uključuje duboko razumijevanje problema, načina kako će prognoza biti korišćena, kome je

ona neophodna, kako se prognoza uklapa u ono što je osmišljeno u organizaciji. Prije bilo

kakvog odgovora na pitanja, prognozer treba da pripremi i definiše problem.

(2) Nakon formulisanja problema, slijedi prikupljanje podataka. Najčešće postoje dva tipa

dostupnih podataka: statistički podaci i akumulirano iskustvo i ekspertsko znanje ključnih

osoba. Prikupljanje podataka je često vrlo naporan posao, ali svakako posao od čijeg će

kvaliteta zavisiti ishod.

(3) Narednu fazu čini preliminarna analiza koja pomaže pri dobijanju odgovora na pitanje: šta

nam podaci govore? Tako na primjer, ako se radi o kvantitativnoj analizi, grafičko

predstavljanje podataka je ključni i osnovni korak u ovoj fazi. Zatim se najčešće računaju

deskriptivne statistike koje se odnose na odgovarajuće podatke. Potom se sprovodi

dekompoziciona analiza kojom se provjerava trend, sezona, ciklus i otkrivaju neuobičajene ili

kritične tačke u podacima, kao što su ekstremne vrijednosti. Osnovni cilj je steći osjećaj o

podacima. Preliminarna analiza ima za cilj da sugeriše klasu odgovarajućih metoda koji se

mogu koristiti za prognoziranje.

(4) Nakon ove faze slijedi izbor različitih prognostičkih metoda.

(5) Slijedi faza primjene odgovarajućeg metoda, nakon čega se vrši evaluacija rezultata.

(6) Ukoliko je rezultat prihvaćen, on se koristi u procesu donošenja odluka, dok neprihvatanje

iziskuje povratak na jednu od prethodnih faza. Pomenuti koraci u prognoziranju mogu da se

prikažu preko sljedeće šeme:


5

Slika 2: Faze procesa prognoziranja

Izvor: Armstrong (2001), str. 8.

U procesu prognoziranja, važno je govoriti o osobinama prognostičkog zadatka i načinu na

koji se on može formulisati. Možemo izdvojiti šest važnih pitanja koja su relevantna za

njegovo postavljanje5:

1. Okruženje za odlučivanje i funkcija gubitka. Do koje odluke će dovesti prognoziranje

i koje su implikacije dizajna, korišćenja i evaluacije prognostičkog modela? U vezi sa

tim, kako kvantifikovati pojam «dobre» prognoze i, posebno, dobitaka (cijene) i

gubitaka koje se odnose na različit znak i veličinu prognostičke greške? Kako

definisati optimalnu prognozu u zadatoj situaciji? Kako izračunati optimalnu

prognozu?

2. Objekat prognoziranja. Šta je objekat prognoziranja? Da li je u pitanju vremenska

serija, kao na primjer prodaja tokom jednog vremenskog perioda ili događaj, kao na

primjer, devalvacija valute? Kakav je kvalitet i kvantitet podataka? Kolika je veličina

raspoloživog uzorka? Postoje li nedostajući podaci ili neuobičajeni podaci?

3. Iskazivanje prognostičkog rezultata. Kako želimo da iskažemo prognozu? Da li smo

zainteresovani za jedinstvenu najbolju prognozu, interval mogućih budućih

vrijednosti ili raspored vjerovatnoće budućih vrijednosti? Koji su pripadajući troškovi

i koristi?

4. Prognostički horizont. Koliki treba da bude horizont koji se prognozira i šta ga

determiniše? Da li smo zainteresovani da prognoziramo šta će se desiti za jedan

mjesec, godinu dana ili deset godina? Najbolja strategija modeliranja i prognoziranja

će svakako zavisiti od posmatranog horizonta.

5 Prema Diebold (2007), str. 34-35.

Formulisanje

problema Prikupljanje

informacija

Odabir

metoda

Primjena

metoda

Evaluacija

metoda Prognoza


6

5. Skup informacija. Na kojim informacijama će se bazirati prognoza? Da li su

raspoloživi podaci jednostavno istorijski podaci serija koje prognoziramo ili su

prisutne i druge serije koje mogu biti vezane za seriju koja nas interesuje?

6. Metode i složenost, uz princip štedljivosti6. Koji se prognostički metod može najbolje

primijeniti za potrebe zadatog problema? Koliko složen treba da bude model?

Uopšteno govoreći, koji tip modela u smislu složenosti je najbolji za prognoziranje u

biznisu, finansijama, ekonomiji itd? Iako su fenomeni koje prognoziramo najčešće

veoma složeni, da li to nužno znači i da prognostički modeli moraju biti takvi?

Razlog zbog kog je prognoziranje tako važno leži u činjenici da prognoziranje budućih

događaja predstavlja ključnu osnovu u mnogim procesima planiranja i donošenja odluka, i

ima široku primjenu u mnogim oblastima, kao što su:

1. Operativni menadžment. Preduzeća rutinski koriste prognoze o prodaji proizvoda i

tražnji usluga kako bi planirali proizvodnju, kontrolisali zalihe, regulisali lanac

ponude, određivali zahtjeve zaposlenih i kapacitet planova.

2. Marketing. Prognoziranje je važno za mnoge odluke iz oblasti marketinga. Prognozira

se kako će prodaja reagovati na izdatke za reklamiranje; nove promocije ili promjene

u politici cijena omogućavaju preduzeću da preispita njihovu efektivnost, utvrdi da li

se ciljevi ispunjavaju i napravi prilagođavanja.

3. Finansije i upravljanje rizicima. Investitori u finansijsku aktivu su zainteresovani za

prognoziranje povraćaja na njihove investicije. Upravljanje finansijskim rizicima

zahtijeva prognoziranje volatilnosti povraćaja aktive kako bi rizici koje nose

investiciona portfolija mogli da se utvrde i osiguraju, kao i da bi se pravilno utvrdila

cijena finansijskih derivata.

4. Demografija. Prognoze populacije po zemljama i regionima rade se rutinski, često

stratifikovano po polu, godinama ili rasi. Demografi, takođe, prognoziraju broj

rođenih, umrlih, migracione karakteristike populacije itd. Vlada koristi ove

6 Engl. parsimony (štedljivost).


7

prognostičke rezultate za potrebe njene politike u oblasti socijalnih usluga, kao npr.

potrošnja na zdravstvene uluge, penzije i druge programe.

5. Ekonomska politika. Vlada i finansijske institucije imaju potrebu za prognozama

mnogih ekonomskih varijabli, kao što su bruto domaći proizvod, rast stanovništva,

nezaposlenost, kamatne stope, inflacija, proizvodnja, potrošnja itd. Ove prognoze su

integralni dio postupka vođenja adekvatne monetarne i fiskalne politike, budžetskog

planiranja i donošenja odluka od strane Vlade. One su isto tako od velikog značaja za

proces strateškog odlučivanja od strane preduzeća i finansijskih institucija.

Kada se ima u vidu ovako veliki i složeni broj pitanja koja su neophodna da bismo pravilno

postavili prognostički zadatak i došli do adekvatnog rezultata, onda se stiče poseban utisak o

kompleksnosti problema i zahtjevima koji stoje pred prognostičarima, bez obzira na problem

koji žele da analiziraju. Naravno da su interesovanja u ovom radu usmjerena na gore

pomenuta pitanja, a vezuju se najviše za makroekonomsko prognoziranje i to posebno na

primjenu ekonometrijskih metoda. Razlozi za orijentisanje na oblast prognoziranja

makroekonomskih varijabli nalaze se u važnosti prognoziranja za vođenje ekonomske

politike, čiji se efekti odražavaju na cjelokupno stanje u privredi. S druge strane, izbor

ekonometrijskih metoda u odnosu na druge metode motivisan je njihovim prednostima kao

objektivnog naučnog pristupa.

Mada prognoziranje ima široku primjenu, ono je često prilično nezahvalna i nepopularna

aktivnost, jer rezultati koji proizlaze iz tog procesa nerijetko odstupaju od ishoda

prognoziranih događaja. Svaki autor u ovoj oblasti je svjestan da se, ulazeći u ovo područje

istraživanja, upušta u veliku pustolovinu, tim prije što je oblast ekonometrijskog

prognoziranja najkritikovaniji dio u ekonometriji. Ova kritika nekih ekonomskih istraživača

zasniva se na uvjerenju da nema zakona u društvenim naukama ili da su prilično nestabilni.

Neki od razloga za ovu vrstu nepovjerenja su praktične prirode i proizlaze iz ekonomske

svakodnevnice. Jedan od najsvježijih primjera prethodnih godina odnosi se na predviđanje

posljednje finansijske krize. Naime, stručni prognozeri i oni koji prenose njihova predviđanja

široj javnosti, napravili su jednu od najvećih grešaka u karijeri. Veoma je mali broj onih koji

su uspjeli da predvide krizu iz 2007. godine, tzv. Veliku depresiju u dvadeset prvom vijeku.

Neki od najistaknutijih donosilaca mjera ekonomske politike priznali su da jednostavno

nijesu mogli da zamisle tako strašan scenario kakav se dogodio. Bivši predsjednik FED-a


8

Alan Grinspen (Alan Greenspan), svjedočeći u Kongresu u oktobru 2008. godine, objasnio je

da FED nije uspio predvidjeti takav pad cijena nekretnina, jer se tako nešto nikada nije desilo.

Sa protokom vremena, pokazalo se da katastrofalna miopija usljed nedostatka ili

zanemarivanja informacija može da zavara čak i najsofisticiranije prognozere. Čini se da se

previše brzo zaboravljaju bolne epizode iz prošlosti, posebno kada sadašnjost izgleda dobro.

I dok je Velika depresija dvadeset prvog vijeka na izvjestan način ponizila struku, stiče se

utisak da u posljednjim decenijama značaj i uloga ekonomskog prognoziranja nijesu

umanjeni. Očekivanja o budućim kretanjima ekonomskog razvoja i dalje su svakodnevne

teme za raspravu na specijalizovanim forumima, a i šire. Vijest o budućem ekonomskom

kretanju i dalje može u bilo kojem trenutku napraviti veliku pometnju na finansijskim

tržištima. Zbog toga, prognoziranje stanja u ekonomiji nezamisliv je sastojak za formulisanje

ekonomske politike, kao i za donošenja odluka u privatnom sektoru.

Mada su ekonometrijski prognostički modeli vrlo koristan način za razumijevanje budućih

kretanja u ekonomiji, autori i korisnici ovih modela moraju biti svjesni ograničenja u opštosti

svojih zaključaka i tvrdnji na bazi pojedinih slučajeva. Svrha prognostičkih modela ne

završava se samo na krajnjem ishodu, u smislu predviđanja budućih vrijednosti ili intervala

vrijednosti ekonomskih veličina. Ovi modeli potpomažu i doprinose boljem upoznavanju i

razumijevanju ekonomskih pojava i aktivnosti. Istovremeno, prognostički modeli pomažu

donosiocima mjera ekonomske politike da blagovremeno donesu odgovarajuće odluke, kroz

predviđanje uslova koji nijesu nastupili, odnosno kao jedna vrsta upozorenja.

Ekonomsko prognoziranje je u osnovi strukturiran način predviđanja budućnosti, koji koristi

raspoložive informacije, najsavremenije metode, ažurirane baze podataka, poznavanje

ekonomskih odnosa, itd. Jasno je da uspješno prognoziranje zahtijeva ekonomsku i

ekonometrijsku stručnost, ali i poznavanje kompleksnih političkih i društvenih faktora, pa

lično rasuđivanje i iskustvo prognozera igra ključnu ulogu.

U nastavku, rad je strukturiran u tri međusobno tematski i analitički povezane cjeline.

Prvo poglavlje doktorske disertacije predstavlja pregled literature i služi uvodnoj pripremi za

detaljnu analizu tematike, prateći aktuelna istraživanja iz ove oblasti. Prolazeći kroz

najnoviju literaturu o ekonomskom prognoziranju, razmatraju se pitanja poput sljedećih:


9

koliko se i u kojem pravcu ekonomsko prognoziranje promijenilo; da li je i koliko tačnost

prognoza poboljšana; koliko su novi metodi doprinijeli tome, a koliko sve veći broj dostupnih

podataka; koji se od ovih metoda mogu primijeniti u manje razvijenim zemljama i sl.

Posljedično, ovakve analize traže vraćanje u prošlost i sagledavanje korijena i evolucije

prognoziranja.

Poseban akcenat u prvom dijelu biće na analizi primjene faktorskih modela u

makroekonomskim istraživanjima. Naime, u posljednjih nekoliko godina neprekidno se

povećava broj radova koji se bave faktorskim modelima u ekonomiji, pa se u ovom dijelu

donosi pregled skorijih radova kojima su određeni ključni smjerovi razvoja ekonomskih

faktorskih modela, kako u smislu metodologije, tako i u empirijskoj analizi. Prema tome, u

prvom dijelu treba naći odgovor na pitanje: zašto se vjeruje da faktorski modeli pokazuju

bolje performanse za prognoziranje od modela vremenskih serija, kao što su ARIMA, VAR

itd. S obzirom da je njihova primjena, prije svega, tipična za razvijene zemlje, interesantno je

pregledati da li su i u kojim zemljama ovi modeli primijenjeni za prognoziranje nekih od

makroekonomskih indikatora.

Posljednji dio prvog dijela rada baviće se dosadašnjim rezultatima prognoziranja

makroekonomskih indikatora u Crnoj Gori. Ovdje će pokušati da se objasni koliko je

primjena savremenih ekonometrijskih metoda i modela zastupljena u Crnoj Gori, koje su

njene perspektive razvoja, a koje prepreke. Takođe, nudi se pregled do sada urađenih

istraživanja koja mogu biti važna za ovu analizu.

Drugi dio rada pruža ekonometrijski okvir za izgradnju i razumijevanje modela i metoda za

prognoziranje makroekonomskih indikatora. Modeli vremenskih serija za makroekonomsko

prognoziranje zauzimali su vodeće mjesto posljednju deceniju i više. Doprinos ovih modela

razvoju makroekonomskog prognoziranja je veoma veliki. Prema tome, u ovom dijelu rada

biće prikazani neki od standardnih ekonometrijskih modela: AR(I)MA modeli i VAR modeli.

Ovi modeli su veoma zastupljeni u ekonometrijskoj literaturi, i najčešće se koriste kao

benčmark za procjenu kvaliteta novijih modela za prognoziranje. Pomenuti dio o standardnim

modelima vremenskih serija obuhvatiće, prije svega, osobine modela, identifikaciju i

izgradnju modela. Zatim će biti objašnjen postupak prognoziranja upotrebom pojedinih

modela.


10

U ovom dijelu rada biće razrađene neophodne pretpostavke u primjeni faktorskog modela za

prognoziranje. To znači da se ovdje daje prikaz glavnih matematičko-statističkih rezultata

neophodnih za tačnu primjenu faktorske analize. Najprije se iznose osnovi analize glavnih

komponenata, a zatim Stock-Watson-ova metodologija prognoziranja.

Završnica drugog dijela rada biće posvećena osnovnim principima prognoziranja, odnosno

osnovnim pretpostavkama za uspješno prognoziranje. Evaluacija tačnosti prognoza i prikaz

odgovarajućih uporednih mjera za preciznost prognoziranja, kao što su srednja apsolutna

greška, srednja kvadratna greška i njen korijen, biće detaljno analizirane u ovom dijelu.

U trećem, posljednjem dijelu rada, ispitaće se mogućnosti primjene gore pomenutih

prognostičkih modela vremenskih serija i faktorskog modela na primjeru prognoze inflacije u

Crnoj Gori. Analiza u ovom dijelu rada treba da se osloni na onu sprovedenu u prvom i

drugom dijelu rada, i time provjeri korisnost klasičnih modela vremenskih serija, ali i

faktorskog modela, kao jedne relativno nove statističke tehnike pri modeliranju i

prognoziranju ekonomskih procesa. Uz prikaz prognostičkih modela, posebno će se govoriti

o mogućnostima unapređivanja modela i problemima u njihovoj primjeni. Ova empirijska

analiza urađena je u svjetlu makroekonomskog ambijenta u Crnoj Gori, tako da je značajan

dio trećeg dijela rada posvećen analizi makroekonomskih kretanja u zemlji, sa posebnim

akcentom na dešavanja i aktivnosti koje su imale uticaj na kretanje nivoa cijena u periodu

2001-2012. godina.


11

I MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE

1.1. Nastanak i evolucija teorije ekonomskog prognoziranja

U posljednje dvije decenije ekonomsko prognoziranje je sve prisutniji predmet velikog broja

radova i česta tema na mnogim konferencijama. Ova činjenica ne iznenađuje, imajući u vidu

da ekonomsko znanje i empirijski potencijal konstantno narastaju, reflektujući, s vremena na

vrijeme, svoj uticaj na ekonomsko prognoziranje. Kao rezultat toga javljaju se neka

intrigantna pitanja: koliko se i u kom pravcu ekonomsko prognoziranje promijenilo; da li je i

kako tačnost prognoza poboljšana; koliko su novi metodi doprinijeli tome, a koliko sve veći

broj dostupnih podataka itd. Posljedično, ovakve analize traže vraćanje u prošlost,

sagledavanje korijena i evolucije prognoziranja.

Razumijevanje razvoja teorije makroekonomskog prognoziranja zahtijeva razumijevanje

međusobne veze između mjerenja i teorije, i odgovarajućeg razvoja nestrukturnog i

strukturnog pristupa u prognoziranju. Rađanje novih i prevazilaženje starih modela

neprekidan je proces, koji unosi posebnu zanimljivost i neizvjesnost u ovu oblast. Tako na

primjer, prognostički makroekonomski modeli širokih razmjera nijesu ostvarili očekivanja,

ali su ostavili neizbrisiv trag i doprinos za dalji razvoj prognoziranja. Oni su podstakli razvoj

veoma moćnih teorija o identifikaciji i ocjeni modela, računskih i simulacionih tehnika,

razumljivih računarskih makroekonomskih baza podataka itd. U suštini, padovi u prošlosti ne

podrazumijevaju nužno blijedu budućnost: učimo iz naših grešaka. Kao što je

makroekonomska teorija napredovala od 1970, preispitujući svoje ideje i postulate, tako je

unaprijeđeno i makroekonomsko prognoziranje.

Teško se može govoriti o razvoju ekonomskog prognoziranja bez prethodnog razgraničenja

dva različita pristupa: strukturnog i nestrukturnog prognoziranja. Smisao nestrukturnog

prognostičkog metoda nalazi se u pokušaju iskorišćavanja korelacija u posmatranim

makroekonomskim serijama iz redukovane forme, sa veoma malo oslanjanja na ekonomsku

teoriju. Nasuprot tome, strukturni modeli posmatraju i interpretiraju ekonomske podatke u

svijetlu neke posebne ekonomske teorije. Zbog ove veze, ekonometrijsko prognoziranje

zasnovano na strukturnim modelima, pojavljuje se i nestaje sa teorijom, obično sa

zakašnjenjem.


12

Neke važne prognostičke situacije uključuju uslovnu prognozu; to je prognoza jedne ili više

varijabli uslovljena odgovarajućim pretpostavkama, kao npr. odluke donosilaca mjera

ekonomske politike. Strukturna ekonometrija, a samim tim i strukturno ekonometrijsko

prognoziranje, koristi makroekonomsku teoriju, što implicira da razvoj strukturnog

prognoziranja kasni za razvojem teorije. Prvi značajniji talas makroekonomske teorije u XX

vijeku bila je Kejnzijanska teorija iz 30-ih godina i bila je praćena velikim napretkom u

strukturnom makroekonomskom prognoziranju. Kada je Kejnsova Opšta teorija objavljena

1936. godine, teorija je bila značajno ispred mjerenja. Tehnike mjerenja su ubrzo uhvatile

korak, u formi sistema jednačina koji se vezuju za Klajnovu Kejnzijansku revoluciju7 i

Klajnov i Goldbergerov Ekonometrijski model Sjedinjenih Američkih Država: 1929-19528. U

stvari, period nakon publikovanja Opšte teorije bio je, bez presedana, jedna od najplodnijih

intelektualnih aktivnosti usmjerenih direktno ka konstrukciji, ocjeni i analizi kejnzijanskog

strukturnog ekonometrijskog modela. Razvoj statističke strane strukturnog ekonometrijskog

istraživanja podstaknut je radovima Fišera (Fisher), Neimana (Neyman), Pirsona (Pearson) i

mnogih drugih ranije u XX vijeku. Ekonomska strana je, naravno, bila vođena kejnzijanskom

idejom, koja govori o ozbiljnim ekonomskim problemima i nudi rješenja.

Intelektualni spoj statistike i ekonomske teorije ogledao se, između ostalog, u nastanku

američkog Ekonometrijskog društva i njegovog časopisa, Econometrica. Rad Koulsove

(Cowles) komisije za istraživanja u ekonomiji na Univerzitetu u Čikagu 40-ih i ranih 50-ih

godina, bio je još jedan važan istorijski poduhvat za razvoj izgradnje strukturnih modela, sa

istraživačima kao što su bili: Anderson T.W., Arrow K., Debreu G., Haavelmo T., Klein L.R.,

Modigliani F. Koopmans T. itd. Centralni predmet istraživanja u ovom projektu bio je

identifikacija i ocjena sistema jednačina dizajniranih da objasne i približe postavljena pravila

Kejnzijanske makroekonomske teorije.

Na početku, ovaj istraživački program je izgledao veoma uspješno, a strukturno

ekonometrijsko prognoziranje je doživjelo procvat u kasnim 50-im i 60-im godinama.

Postojao je snažan konsenzus po pitanju opšte paradigme, iako je bilo neslaganja u detaljima,

i model je rutinski korišćen za prognoziranje i analiziranje makroekonomske politike, kako u

7 Klein, L. R., The Keynesian Revolution. New York: MacMillan, 1946.

8 Klein, L. R. & A. S. Goldberger, An Econometric Model of the United States: 1929-1952. Amsterdam: North-

Holland, 1955.


13

akademskim krugovima, tako i u vladi. Prve sumnje u održivost osnova ovog modela počele

su da se pojavljuju u kasnim 60-im godinama i početkom 70-ih. Prvo, ekonomisti su počeli

da izražavaju nezadovoljstvo nedostatkom osnova za prirodu neravnoteže kejnzijanskog

modela. Novi istraživački program je započeo sa traženjem mikroosnova za kejnzijansku

teoriju, posebno objašnjavajući rigidnost plata i cijena. Doprinos u ovom dijelu dao je

Phelps9, a kasnije Mankiw i Romer

10. Sa primjedbama u vezi sa tretmanom rigidnih cijena u

tradicionalnim modelima, počelo se širiti nezadovoljstvo i oko tretmana očekivanja. Ubrzo se

govorilo o revoluciji teorije racionalnih očekivanja, na čelu sa ranim radovima Muth-a11

.

Međutim, pored ovako izraženih negodovanja, sve se više širilo opšte nezadovoljstvo

cjelokupnog pristupa modeliranju koje je bilo uključeno u program. Novi radovi, predvođeni

Lucas-om i Prescott-om12

, krajem 60-ih i početkom 70-ih XX vijeka, uzimajući u obzir

važnost ukusa i preferencija potrošača i tehnologije, značajno su doprinjeli razvoju Lukasove

formalne kritike na pristup sistema jednačina. Lukasova kritika sastoji se u tvrdnji da

ponašanje privrednih subjekata u prošlosti može biti loš putokaz za procjenu efekata

ekonomske politike13

. Naime, privredni subjekti se ne rukovode trenutnim ponašanjem vlade,

već svojom percepcijom (očekivanjima) njihovog vođenja zemlje, odnosno njihovog režima

ekonomske politike. Iz tog razloga, predviđanje reakcija privrednih subjekata i finansijskih

tržišta na promjene ekonomske politike ne može se vršiti isključivo na osnovu njihovog

ponašanja u prošlosti.

Konačno, krah u osnovama kejnzijanskog strukturnog prognoziranja započet kao rezultat

intelektualnog nezadovoljstva, doživio je kraj ekonomskom realnošću 70-ih, posebno

simultanim postojanjem visoke inflacije i nezaposlenosti, što je podstaklo ekonomiste da

preispitaju tradeoff inkorporiran u kejnzijanski sistem jednačina. Kao dodatak, niz studija

objavljenih ranih 70-ih godina otkrio je da prosta statistička ekstrapolacija, bez pretpostavki o

9 Phelps, E. S., et al., Microeconomic Foundations of Employment and Inflation Theory. New York: W. W.

Norton and Company, 1970.

10 Mankiw, N. G. and D. Romer, eds. New Keynesian Economics. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1991.

11 Muth, J. F., "Optimal Properties of Exponentially Weighted Forecasts," Journal of the American Statistical

Association, 1960, 55, 299-305.

Muth, J. F., "Rational Expectations and the Theory of Price Movements," Econometrica, 1961, 29, 315-35.

12 Lucas, R. E. and E. C. Prescott, "Investment Under Uncertainty," Econometrica, 1971, 39, 659-81.

13 Lucas, R. E., "Econometric Policy Evaluation: A Critique." In K. Brunner and A. Meltzer, eds. The Phillips

Curve and the Labor Market (Carnegie-Rochester Conference Series, Volume 1). Amsterdam: North-Holland,

1976.


14

ekonomskoj strukturi, često prognozira makroekonomsku aktivnost jednako dobro kao veliki

kejnzijanski model14

. Ubrzo je počelo napuštanje ideja kejnzijanske makroekonomske

politike, pa tako i strukturnog modela za prognoziranje.

Do kraja 70-ih godina postalo je jasno da se Kejnzijansko strukturno makroekonomsko

prognoziranje, makar njegova tradicionalna implementacija, počelo sve manje koristiti. Kao

jedan odgovor na ovo stanje, a sa ciljem popravljanja grešaka, javila se potreba za

proširivanjem tradicionalnog ekonometrijskog sistema jednačina. Važne radove na ovu temu

napravili su Fair15

i Taylor16

, razvivši metode kojima su ugradili racionalna očekivanja u

ekonometrijski model, kao i metode za rigoroznu procjenu prilagođavanja modela podacima i

prognostičke performanse. Njihov doprinos predstavljao je veliki korak naprijed, iako se

teorija na kojoj su izgradili model najvećim dijelom oslanja na tradicionalni sistem jednačina.

Drugi odgovor na nezadovoljstvo klasičnim kejnzijanskim modelom uključivao je mnogo

radikalniji pravac promjene, a sastojao se u istraživanju alternativnih nestrukturnih modela za

prognoziranje. Mnoge prognostičke analize baziraju se na bezuslovnom, prije nego uslovnom

prognoziranju, podrazumijevaći da je cilj usmjeren na pronalaženje vjerovatnih budućih

kretanja u ekonomiji kada politika ostaje nepromijenjena; tako da Lukasova kritika na

primjer, nije relevantna, a bezuslovno prognoziranje ne zahtijeva izgradnju strukturnog

modela. Svijest o ovome, zajedno sa rastućim nezadovoljstvom sa kejnzijanskom

makroekonomskom teorijom i nedostatkom dobro razvijene alternative, probudili su veliko

interesovanje za nestrukturnim ekonometrijskim prognoziranjem 70-ih godina. Naslov

važnog rada Sargent-a i Sims-a (1977) «Modeliranje poslovnih ciklusa bez pretenzija o

posjedovanju previše teorije»17

pokazuje upečatljivo duh tog vremena i definiše jedan

potpuno novi pristup - teorija je nesigurna, zato neka podaci govore ("Let the data speak").

14

Jedan od klasika je Nelson, C. R., "The Prediction Performance of the F.R.B., M.I.T.Penn Model of the U.S.

Economy," American Economic Review, 1972, 62, 902-17.

15 Fair, R. C., Specification, Estimation and Analysis of Macroeconometric Models. Cambridge, Mass.: Harvard

University Press, 1984.

Fair, R. C., Testing Macroeconometric Models. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1994.

16 Taylor, J., Macroeconomic Policy in a World Economy: From Econometric Design to Practical Operation.

New York: Norton, 1993.

17 Engl.original: Business Cycle Modeling Without Pretending to have too much a priori theory.


15

Impresivan intelektualni razvoj nestrukturnog prognoziranja odvijao se decenijama; prethodi

Kejnzijanskoj epizodi, i nastavlja se do današnjih dana. Na početku, makroekonomisti i

ekonometričari nijesu poklanjali preveliku pažnju ovom tipu prognoziranja, uprkos činjenici

da su ključne rane doprinose načinili ekonomisti; bili su i previše zauzeti Kejnzijanskom

teorijom i Kejnzijanskom strukturnom ekonometrijom. Ipak, brz razvoj je podstaklo nekoliko

mladih matematičara, statističara i inženjera XX vijeka.

Još od 1920. godine nastupa period plodnog intelektualnog razvoja nestrukturnog

modeliranja i prognoziranja. U ovom periodu su začete i njegovane mnoge ideje, a dobru

podlogu su napravili impresivni tehnički napreci u narednoj deceniji. Rani pokušaji studiranja

vremenskih serija bili su u svijetlu ideje o determinističkom svijetu. Ključni doprinos Yule-a18

bio je u lansiranju pojma "stohastičnost" u vremenskim serijama, naglašavajući da se svaka

vremenska serija može posmatrati kao realizacija jednog stohastičkog procesa. Oslanjajući se

na ovu ideju, do danas se razvio veliki broj metoda vremenskih serija. Slutsky, Yaglom i Yule

su prvi formulisali koncept autoregresivnih modela (AR) i modela pokretnih prosjeka (MA).

Tako na primjer, Slutsky19

i Yule su tvrdili da proste linearne diferencne jednačine, vođene

čisto slučajnim stohastičkim šokovima, omogućavaju adekvatan i moćan okvir za

modeliranje i prognoziranje različitih ekonomskih i finansijskih vremenskih serija. Takve

stohastične diferencne jednačine nazvane su autoregresivni procesi ili autoregresije. Radi se o

regresionom modelu u kome je tekuća vrijednost varijable izražena kao zbir ponderisanih

prosjeka njenih vrijednosti iz prethodnog perioda i slučajne greške. Autoregresivni procesi su

blisko povezani sa pokretnim prosjecima, koje su takođe izučavali Slutsky i Yule. Pokretnim

prosjecima se izražava regresija tekuće vrijednosti promjenljive na ponderisane prosjeke

slučajne greške iz tekućeg perioda i vrijednosti iz prošlih perioda. Pod određenim uslovima,

autoregresivni procesi se mogu pretvoriti u procese pokretnih prosjeka i obrnuto.

Wold-ova teorema o dekompoziciji uslovila je formulaciju i rješavanje problema linearnog

prognoziranja Kolmogorov-a (1941). Od tada, u oblasti vremenskih serija pojavila se obimna

18

Yule, G. U., "On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to

Wolfer's Sunspot Numbers," Philosophical Transactions,1927, 226A.

19 Slutsky, E., "The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes," Econometrica, 1927, 5,

105-146.


16

literatura, baveći se problemima ocjene parametara, identifikacije, provjere ispravnosti

modela i prognoziranjem20

.

Tridesetih godina XX vijeka, matematičar H. Wold načinio je nevjerovatan doprinos, utabavši

put za kasniji rad matematičara N. Wiener-a i A. Kolmogorov-a i inžinjera R. Kalman-a. Oni

su pokazali da modeli koji su razvijali Slutsky i Yule nijesu samo prikladni i moćni već

predstavljaju centralno istraživačko polje za razvoj prognoziranja. Upravo su Wiener i

Kolmogorov radili na matematičkim formulama za izgradnju optimalne prognoze tih modela.

Kalman je proširio teoriju krajem 50-ih i početkom 60-ih, relaksirajući je od nekih

pretpostavki Wiener-a i Kolmogorov-a. Razvio je poznatu prognostičku formulu poznatu pod

nazivom Kalmanov filter.

Jednim značajnim dijelom, nestrukturno ekonometrijsko prognoziranje, koje je doživjelo

ekspanziju 70-ih godina, predvodili su Wold, Wiener, Kolmogorov i Kalman. Međutim, veliki

dodatni doprinos bilo je objavljivanje prve knjige o nestrukturnim modelima vremenskih

serija i prognoziranju, autora Box i Jenkins (1970); treće izdanje Box, Jenkins i Reinsel

(1994).

Publikacija knjige Time series analysis: forecasting and control, Box-a i Jenkins-a (1970)

objedinila je postojeće znanje iz ove oblasti. Štaviše, ovi autori su razvili koherentan prikaz i

iterativni postupak za identifikaciju, ocjenjivanje i verifikaciju vremenskih serija, poznat kao

Box-Jenkins-ov (BJ) pristup. Knjiga je imala nevjerovatan uticaj na teoriju i praksu moderne

analize vremenskih serija i prognoziranje. Uz eru kompjuterizacije, popularizovano je

korišćenje i primjena autoregresivnih integrisanih modela pokretnih presjeka, poznatih kao

ARIMA21

. Uspjeh BJ metodologije se bazira na činjenici da različiti modeli mogu simulirati

ponašanje različitih tipova serija i to adekvatno, ne koristeći pritom mnogo parametara za

ocjenu u konačnom modelu. Ipak, polovinom 60-ih, odabir modela je manje-više postao

pitanje rasuđivanja istraživača, bez algoritma koji bi tačno specificirao jedan odgovarajući

model. Od tada, razvijane su mnoge tehnike i metodi u cilju potrage za odgovorajućim

ARIMA modelom, zasnivajući se na poštovanju rigoroznih matematičkih kriterijuma. U

20

Za rana istraživanja pogledati Granger, CWJ & Newbold, P. 1983. Forecasting in business and economics.

New York: Academic Press.

21 Engl. ARIMA - AutoRegressive Integrated Moving Average.

http://www.google.at/url?sa=t&rct=j&q=arima&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCkQFjAA&url=https%3A%2F%2Fen.wikipedia.org%2Fwiki%2FAutoregressive_integrated_moving_average&ei=o_a2Uc_eFsHk4QTpqoCIBg&usg=AFQjCNEyRYjPb-kc2BB3qnVcxDErIC3NnQ&bvm=bv.47534661,d.bGE


17

izboru među alternativnim modelima koriste se na primer AIC – Akaike informacioni

kriterijum, FPE – Akaike-ova konačna greška za predviđanje, SIC – Schwarz-ov informacioni

kriterijum i BIC – Bayes-ov informacioni kriterijum.

Ne treba zaboraviti da se jedan od najranijih i suštinskih doprinosa ovoj oblasti nalazi u

knjigama Theil-a. Dvije knjige Henrija Tejla (Henry Theil)22

uvode pojmove kroz praktične

probleme i pitanja, rješavajući ih na istraživački način. Ova knjiga, kao i knjiga Box-a i

Jenkins-a, bila je direktno upućena primijenjenim ekonomistima i one nijesu uvijek

podrazumijevale matematičku sofisticiranost u toj mjeri, iako su neke sekcije bile prilično

tehničke prirode. Tejl je razmatrao mnoge tipove podataka za prognoziranje, uključujući

input-autput tabele, prognoze događaja i obrtne tačke biznis ciklusa, među kojima se neke

pojavljuju manje očigledno u skorašnjim knjigama o prognoziranju. Međutim, ove knjige se

nijesu smatrale idealnim udžbenicima jer su pokrivale previše tema, i način na koji su

objašnjavani pojedini koncepti nije bio klasičan statistički pristup. Kao posljedica gore

pomenutog, ove knjige nijesu imale uticaj kakav su vjerovatno zasluživale. Tejlov rad je vrlo

prisutan i prepoznat u ekonomskoj teoriji, a zatim i u ekonometrijskoj praksi. Njegov glavni

doprinos je metod dvostepenih najmanjih kvadrata i Theil-ov indeks, kao merilo

nejednakosti.

Nasuprot tome, knjiga Box-a i Jenkins-a bazirana je na idejama koje potiču od kontrolnih

inženjera i bila je namijenjena primijenjenim statističarima. Modeli vremenskih serija

identifikovani su i konstruisani korišćenjem mnogih statističkih testova i njihovih sposobnosti

da se prilagode podacima, a zatim su korišćeni za prognoziranje. Početna klasa razmatranih

modela bili su (linearni) autoregresivni modeli i modeli pokretnih prosjeka, zajedno sa

njihovim kombinovanjem, uz pretpostavku o stacionarnosti. Veliki korak je napravljen

«dozvoljavajući» procesima da budu integrisani I(1), tako da je serija morala biti

diferencirana da bi bila stacionarna. Kako su važne ekonomske serije bile integrisane I(1),

Box i Jenkins obezbijedili su klasu modela za prilagođavanje podacima i prognoziranje. U

njihovoj knjizi razmatrani su i problemi kontrole, kao kod Theil-a, ali veza između

prognoziranja i kontrole činilo se da se rasipa od sredine 1970-ih.

22

Theil H., Applied economic forecasting. North Holland Amsterdam, 1966; Theil H., Economic forecasts and

policy. North Holland Amsterdam, 1961.


18

Nakon ovih knjiga pojavile su se još dvije knjige «Forecasting economic time series»

Granger-a i Newbold-a (1977, i drugo izdanje 1986) i druga Clements-a i Hendry-a (1998), a

pored njih i mnoge druge. U svakoj knjizi prezentirani su pogledi autora o najboljem pristupu

prognoziranju uz dostupno znanje iz prethodnog perioda. Neki metodi su lako prevaziđeni jer

su brzo zamijenjeni kasnijim, superiornijim. Na primjer, BJ procedura odabira modela je

zamijenjena AIC i BIC kriterijumima. Neke druge metode su zamijenjene zato što se autori

nijesu slagali šta bi bilo bolje. Knjiga Granger-a i Newbold-a, dizajnirana je da istakne

osnove na kojima leži teorija prognoziranja i ilustruje primjenu BJ pristupa ekonomskim

podacima. Bila je veoma uticajna za uvođenje metoda vremenskih serija, i ostala je u okviru

dodatne literature na mnogim univerzitetskim kursevima, iako je prilično zastarjela. Knjiga

Clements-a i Hendry-a je više bazirana na skorijem razvoju praktičnih aspekata modeliranja i

prognostičkih procesa.

Postoji veliki broj metoda za ocjenjivanje parametara ARMA modela (Box i Jenkins, 1994).

Mada su ovi metodi ekvivalentni asimptotski, u smislu da se ocjene približavaju istoj

normalnoj raspodjeli, postoje velike razlike u osobinama kod konačnih uzoraka. U nekim

istraživanjima pokazalo se da razlike mogu biti suštinske i posljedično uticati na

prognoziranje. Tako npr. Newbold, Agiakloglou i Miller predlažu potpuno korišćenje metode

maksimalne vjerodostojnosti (maximum likelihood). U svakom slučaju, upotreba te motode

zavisi od problema za koji treba praktično primijeniti metod za prognoziranje. Konačno,

performanse prognoziranja, čini se, zavise od mnogih stvari, kao što su: optimalan red

odabranog kriterijuma, prognostičkog horizonta, i same serije koju treba prognozirati.

Nakon pojavljivanja pionirskog rada Box-a i Jenkins-a, a oslanjajući se na mnoge usputne

rezultate, interesovanje za ovu oblast istraživanja je počelo naglo da raste. Na primjer, prije

Box-a i Jenkins-a, trend je uobičajeno modeliran kao prosta linearna deterministička funkcija

vremena. Oni su po prvi put posmatrali trend na koji utiču kumulativni efekti slučajnih

šokova, dolazeći do «stohastičkog trenda», koji vodi pojmu integrisanosti serije23

. Stock i

Watson su produbili diskusiju o stohastičkom trendu i njegovim implikacijama24

.

23

Procesi sa stohastičkim trendom nazivaju se još integrisani procesi ili procesi jediničnog korijena. Vidjeti

pionirski rad Dickey-a i Fuller-a (Fuller, 1976) o testiranju jediničnog korijena, motivisan radom Box-a i

Jenkins-a.

24 Stock, J. H. and M. W. Watson, "Variable Trends in Economic Time Series," Journal of Economic

Perspectives, 1988, 2, 147-74.


19

Ipak, najznačajniji doprinos Box-a i Jenkins-a je u njihovoj viziji, artikulaciji i ilustraciji

operativnog okvira za primjenu nestrukturnog prognoziranja, koji se sastoji u iterativnom

postupku za formulisanje modela, ocjenu, dijagnostičku provjeru i prognoziranje. Upravo je

autoregresivni model pokretnih prosjeka centralno djelo u BJ okviru. ARMA modeli

predstavljaju kombinaciju autoregresivnih modela i modela pokretnih prosjeka Slutsky-og i

Yule-a i imaju potencijal da dinamiku prikažu sveobuhvatnije nego autoregresivni modeli ili

modeli pokretnih prosjeka, pojedinačno.

Vremenom, počela se izražavati zabrinutost u prognostičke kapacitete univarijantnih modela

Box-a i Jenkins-a, zbog sve veće potrebe da se makroekonomski problemi modeliraju preko

modela više promjenljivih (multivarijantnih modela). Tako, mnoga proširenja Box-Jenkins-

ovog programa idu u tom pravcu, uključujući multivarijantno modeliranje i prognoziranje, i

stavljajući vektorski autoregresivni model na centralno mjesto. U ekonometriji se za

vektorsku autoregresiju zalagao Sims25

, uzimajući je kao manje restriktivnu alternativu od

tradicionalnog ekonometrijskog sistema jednačina, u kome su se varijable striktno dijelile na

«endogene» i «egzogene». Nasuprot, u vektorskim autoregresivnim modelima sve varijable

imaju endogeni karakter. Mehanizam vektorske autoregresije je jasan i direktan. Prisjetimo se

da se dinamika kod univarijantnih modela izražava regresijom varijabli na njene vrijednosti iz

prošlog perioda. U vektorskim autoregresivnim modelima, kao logično proširenje postojećeg,

stavlja se u odnos svaka varijabla sa njenim prošlim vrijednostima i prošlim vrijednostima

svih ostalih varijabli u sistemu. Veza među varijablama je inkorporirana po automatizmu, jer

su u svaku jednačinu uključene sve legirane varijable i zato što je dozvoljena korelacija među

odstupanjima u različitim jednačinama.

Dakle, vektorski ARIMA modeli su multivarijantna generalizacija univarijantnih ARIMA

modela. Prvi put se ovi modeli značajnije pominju u radovima Quenouille-a26

, mada su

softveri za njihovu primjenu postali dostupni tek 80-ih i 90-ih godina prošlog vijeka. Kako

VARIMA modeli mogu obuhvatati pretpostavku o egzogenosti i složene veze među serijama,

ovi modeli nude novi izazov za prognostičare i donosioce odluka. Vektorski autoregresivni

modeli (VAR) predstavljaju specijalan slučaj opštije klase VARMA modela. U suštini, VAR

model je nerestriktivna (fleksibilna) aproksimacija redukovane forme širokog spektra

25

Sims, C. A., "Macroeconomics and Reality," Econometrica, 1980, 48, 1-48.

26 Quenouille., M.H. 1957, Analysis of multiple time series, New York Hafner.


20

dinamičkih ekonometrijskih modela. Uopšteno gledano, VAR modeli pate od prisustva

veoma mnogo nesignifikantnih parametara (overfitting). Kao rezultat toga, takvi modeli ne

daju dobre prognoze van uzorka. Engle-ov i Granger-ov koncept kointegracije27

nametnuo je

veoma mnogo različitih i interesantnih pitanja o prognostičkim performansama modela sa

korekcijom greške, donoseći empirijske zaključke da ovi modeli nadmašuju VAR, posebno

sa dugim vremenskim horizontima28

.

Mnoge razrade BJ paradigme su implementirane u okvir vektorskih autoregresivnih modela.

Ovdje ćemo dati kratak pregled nekih29

.

Granger30

i Sims31

dali su važan rani doprinos multivarijantnim modelima, razvijajući alate

za istraživanje uzročnih veza u multivarijantnim sistemima. Često se koristi Granger-Sims-ov

test kauzalnosti kao pomoć pri identifikovanju i razumijevanju međusobnih i povratnih veza

u vektorskoj autoregresiji.

Dinamički faktorski modeli Sargent-a i Sims-a (1977) i Geweke-a (1977) predstavljaju još

jedan važan doprinos razvoju multivarijantnih modela. Osnovna ideja koja leži u ovim

modelima je da su neki ekonomski šokovi uobičajeni među sektorima, a drugi su

neuobičajeni (idiosyncratic), tako da veliki broj serija može zavisiti od samo nekoliko

najčešćih izvora varijacija u podacima (koji jesu česta odlika ekonomskih modela, a kao takvi

i sami predstavljaju ekonomski podatak). Dinamički faktorski modeli su se pokazali posebno

korisnim sa sve većom dostupnošću makroekonomskih panel serija, uključujući podatke

među zemljama, regijama itd. Važan doprinos razvoju ovih modela dali su Stock i Watson

(1989), Quah i Sargent (1993), Forni i Reichlin (1996) i Stock i Watson (1997).

27

Engle, R. F. and C. W. J. Granger, "Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and

Testing," Econometrica, 1987, 55, 251-76.

28 Detaljnije u radovima: Tegene A. and Kuchlr F. "Evaluating forecasting models of farmland prices"

International Journal of Forecasting, Vol 10, Issue 1, June 1994, 65-80; Wang Z. & Bessler D. "Forecasting

performance of multivariate time series models with full and reduced rank: an empirical examination",

International Journal of Forecasting, Vol 20, Issue 4, 2004, 683–695.

29 Za detaljniji uvid u uvod i moderno prognoziranje vremenskih serija vidjeti: Diebold (1998).

30 Granger, C. W. J., "Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods,"

Econometrica, 1969, 37, 424-438.

31 Sims, C. A., "Money, Income and Causality," American Economic Review, 1972, 62, 540-552.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0169207094900515

http://www.sciencedirect.com/science/journal/01692070

http://www.sciencedirect.com/science/journal/01692070/20/4


21

Za razvoj ideje kointegracije, kako je ranije istaknuto, zaslužni su Granger i Engle. Kaže se

da su dvije serije kointegrisane ako svaka sadrži stohastični trend, a njihova linearna

kombinacija ne. Kointegracija je usko povezana sa idejom modela korekcije greške, čiji je

začetnik Sargan32

, koji je dugo predstavljao kamen temeljac ekonometrije Londonske

ekonomske škole (LSE), po kojem tekuće devijacije sistema iz ravnoteže prenose informacije

o budućim kretanjima, što je samim tim veoma korisna osnova za prognoziranje33

.

Dosadašnji pregled bazirao se na linearnim modelima. Nelinearni prognostički modeli

privukli su dosta pažnje posljednjih godina. Modeli dinamičke volatilnosti, koji omogućavaju

prognoziranje volatilnosti, važan su primjer nelinearnih modela. Literatura počinje sa Engle-

om34

, a novija istraživanja uključuju radove Bollerslev-a, Chou-a i Kroner-a35

i Bollerslev-a,

Engle-a i Nelson-a36

. Ovdje ćemo izbjeći detaljniju analizu nelinearnih modela, jer mada su

od posebnog značaja u oblasti finansija, manje su korisni u makroekonomiji. Postoje dva

razloga za to. Prvo, mnoge nelinearne metode zahtijevaju veliki broj podataka sa velikom

frekvencijom da bi se mogli uspješno primijeniti, dok su makroekonomske serije obično

kratke, sa greškom u mjerenju. Drugo, mnoge nelinearnosti relevantne u oblasti finansija

nijesu važne u makroekonomiji, jer su makroekonomski podaci visoko agregirani kroz

prostor i vrijeme. Tako na primjer, u ranim fazama istraživanja ove oblasti, modeli

vremenske volatilnosti koristili su se za prognozu agregatne inflacije, ali su ovi instrumenti

ubrzo napušteni jer je postalo jasno da je dinamika volatilnosti mnogo važnija za visoko

frekventne vremenske serije.

Međutim, jedan dio literature iz oblasti nelinearnih modela je potencijalno relevantan za

makroekonomsko prognoziranje – ideja je da se ekspanzije i kontrakcije biznis ciklusa mogu

32

Sargan, J. D., "Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology." In P. E.

Hart, G. Mills and J. N. Whitaker, eds. Econometric Analysis for National Economic Planning. London: Butter-

worths, 1964.

33 Za detaljniji pregled ekonometrije po tradiciji LSE, vidjeti: Hendry, D. F., Dynamic Econometrics. Oxford:

Oxford University Press, 1995.

34 Engle, R. F., "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United

Kingdom Inflation," Econometrica, 1982, 50, 987-1.007.

35 Bollerslev, T., R. Y. Chou, and K. F. Kroner, "ARCH Modeling in Finance: A Selective Review of the

Theory and Empirical Evidence," Journal of Econometrics, 1992, 52, 5-59.

36 Bollerslev, T., R. F. Engle, and D. B. Nelson, "ARCH Models." In R. Engle and D. McFadden, eds.

Handbook of Econometrics, Vol. 4. Amsterdam: North-Holland, 1994.


22

posmatrati kao različiti režimi, koji se fokusiraju na praćenje ciklusa, označavajući grafički

vremenske obrtne tačke, hronološki konstruišući biznis cikluse i pridružene indekse vodećih,

legiranih i slučajnih (koincidentnih) indikatora37

. Radovi Burns-a i Mitchell-a38

su klasična

prerada ranih radova o nelinearnim modelima, koje su u prethodnim decenijama proširili G.

Moore i V. Zarnowitz i njihove kolege iz Nacionalnog biroa za ekonomska istraživanja39

.

Modeli promjene režima (regime-switching) su moderno otjelovljenje nekih aspekata radova

Burns-a i Mitchell-a o prognoziranju nelinearnim modelima. Ideja ovih modela leži u

implementaciji tzv. modela s pragom (threshold), u kojima promjenljiva koja je indikator

određuje trenutni režim, stanje (npr. ekspanziju ili recesiju). U opaženim (observed)

modelima, indikatorska varijabla može biti neki istorijski aspekt posmatrane varijable. Na

primjer, tekući režim može biti određen na osnovu znaka stope rasta iz prethodnog perioda.

Nasuprot tome, Hamilton smatra da upravo modeli sa neopaženim indikatorima mogu

odgovarati poslovnom, makroekonomskom ili finansijskom kontekstu40

. U Hamiltonovom

široko prihvaćenom modelu, poznatom po imenu «Markov-switching», režimom upravlja

neopaženi indikator.

Budućnost nestrukturnog ekonomskog prognoziranja je manje-više jasan proces, podstaknut

jeftinim, brzim računanjem zahvaljujući statističkim softverima, masivnom skladištenju i sve

većom sofisticiranosti numeričkih i simulacionih tehnika. Takve tehnike omogućavaju da

ocijenimo komplikovane modele.

Novi talas razvoja makroekonomske teorije i strukturnog prognoziranja išao je u pravcu

razvoja modela koji će nadmašiti postojeće, i uspjeti da odgovore na pitanja na koja prethodni

modeli to nijesu uspjeli.

37

Vidjeti: Diebold, F. X. and G. D. Rudebusch, "Measuring Business Cycles: A Modern Perspective," Review

of Economics and Statistics, 1996, 78, 67-77.

38 Bums, A. F. and W. C. Mitchell, Measuring Business Cycles. New York: National Bureau of Economic

Research, 1946.

39 Na primjer: Moore, G. H., Business Cycles, Inflation, and Forecasting. Cambridge, Mass.: Harper and Row,

1983; Zarnowitz, V., Business Cycles: Theory, History, Indicators, and Forecasting. Chicago: University of

Chicago Press, 1992.

40 Hamilton, J. D., "A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business

Cycle," Econometrica, 1989, 57, 357- 384.


23

Lucas je svojim radom41

utabao put novoj makroekonomiji, baziranoj na dinamičko-

stohastičkim modelima u ekonomiji, sa potpuno artikulisanim preferencijama, tehnologijama

i pravilima igre. Tačan naziv je modeliranje dinamičko-stohastičkog opšteg ekvilibrijuma

(Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) modeling). Ključna inovacija leži u

činjenici da su DSGE modeli stvoreni na osnovama jasno definisane stohastičko-dinamičke

optimizacije, suprotno redukovanoj formi pravila odlučivanja, pa samim tim nijesu predmet

Lukasove kritike. Međutim, u krajnjem, nova teorija nije ni nova ni radikalna, već se prije

oslanja na tradiciju neoklasične ekonomije. Kydlan and Prescott su krenuli sa korišćenjem

DSGE modela u pokazivanju da se velike frakcije u biznis ciklusima SAD-a mogu objasniti

realnim tehnološkim šokovima42

. Odatle i ime "real bussiness cycle models". Ovi modeli

zauzimaju posebno mjesto u novijoj eri i njihove prognostičke performanse se iz dana u dan

razvijaju i ispituju.

Trendovi u posljednjih par godina ukazuju da je prognoziranje "živo i aktivno", i daje i dalje

vrlo podsticajna sredina za istraživanje. Po izbijanju svjetske ekonomske krize u 2007/8.

godini, pitanje da li će dalji razvoj teorije prognoziranja ići u pravcu nestrukturnih ili

strukturnih modela svakako se sve češće postavlja, ali ono što je sigurno to je da trenutno i

jedni i drugi imaju veliku primjenu. Štaviše, primjena jednih ne isključuje primjenu drugih

modela, a potrebe i dostupni resursi svakako imaju glavnu ulogu u opredjeljivanju za samo

jednu varijantu. Kako strukturni modeli podrazumijevaju primjenu teorije, tj. precizno

definisanje međuzavisnosti i podjelu na ciljne varijable i instrumente (endogene i egzogene),

zahtjevi za kvalitetnim bazama podataka su veći kod ovih modela. Tako, ako teorija sugeriše

da neka serija mora biti egzogena u modelu, teško je opravdati njen izostanak iz modela zbog

nedostupnih podataka. Naravno, i u nestrukturnim modelima koriste se iste serije, ali uz

prisutvo malo veće fleksibilnosti zbog odsustva teorijskih ograničenja. U ovom radu će zato

sva pažnja biti usmjerena na nove metode u savremenim nestrukturnim modelima za

prognoziranje.

Još jedna značajna godina u istoriji ekonomskog prognoziranja je 1982. Naime, u toj godini

je osnovan Međunarodni institut prognostičara (International Institute of Forecasters, IIF),

41

Lucas, R. E., "Expectations and the Neutrality of Money," Journal of Economic Theory, 1972, 4, 103-124.

42 Kydland, F. E. and E. C. Prescott, "Time to Build and Aggregate Fluctuations," Econometrica, 1982, 50,1

345-1371.


24

kada je po prvi put publikovan časopis (Journal of Forecasting, JoF) posvećen isključivo

prognoziranju, a takođe, počela je da se organizuje godišnja konferencija na kojoj se

diskutuje o svim aspektima prognoziranja. Po prvi put "prognoziranje" je postalo

institucionalizovan i trajan predmet istraživanja, sam za sebe. Do 1985. godine, izdavač

Journal of Forecasting bio je John Wiley and Sons, da bi nakon toga Institut odlučio da

pokrene International Journal of Forecasting (IJF) sa Elsevier-om kao izdavačem.

Procjenjujući istorijski razvoj prognoziranja, može se zaključiti da su se u proteklih pola

vijeka desila najveća poboljšanja u tehnikama i razumijevanju materije iz ove oblasti. Iako je

najveći broj promjena bio na prvi pogled zanemarljiv, njihovom se akumulacijom došlo do

nečeg velikog i važnog. Za razvoj prognoziranja i rast popularnosti ove oblasti posebno su

zaslužni neki istraživači, koji su svojom knjigom ili radom u časopisu ostavili neizbrisiv trag

i izvanrednu osnovu za buduća istraživanja. Smatramo da je veoma važno i korisno navesti

neke najuticajnije radove u ovoj naučnoj oblasti.

Tako je R. Fildes (2006), za period od 25 godina (1980-2004), analizirao značaj radova o

prognoziranju i objavio listu od po desetak najuticajnijih knjiga i članaka, na osnovu broja

citiranja, ekspertskih percepcija o njihovom uticaju, sadržaju rada ili knjige itd. U tabeli 1

prikazane su knjige (a) i najznačajniji radovi u časopisima (b). Interesantno je primijetiti da

su knjige, a posebno članci, stari po 20-30 godina, ipak ostali aktuelni i veoma značajni za

savremeni razvoj prognoziranja. To je dokaz da se radi o fundamentalnim otkrićima koja

odolijevaju vremenu i čine naučnu i motivacionu osnovu za buduća saznanja na ovom polju.


25

Tabela 1:

(a) Ekspertsko rangiranje najuticajnijih knjiga iz prognoziranja na osnovu mišljenja urednika

i saradnika časopisa International journal of forecasting (IJF), redosljed prema percepciji

uticaja:

Autori Godina Naslov knjige

Oblast

Kahneman, D., Slovic P.,

Tversky, A 1982

Judgement under uncertanty:

heuristics and biasis Rasuđivanje

Box, G.E.P. i Jenkins, G.M. 1976,

1994

Times series analysis,

forecasting and control

Vremenske serije: postavka

metodologije ARIMA modela

Granger, C.W.I and

Newbold, P. 1986

Forecasting economic time

series

Inovativni udžbenik

Harvey, A.C. 1989

Forecasting Structural Time

Series Models and the Kalman

Filter

Osnove state space modeliranja

Armstrong, J.S. 2001 Principles of Forecasting

Pregled svih aspekata

prognoziranja sa fokusom na

poboljšanje tačnosti prognoze

Lahiri, K. and Moore, G.

(ed) 1991 Leading economic indicators

Istražuje različite aspekte vodećih

indeksa za prognoziranje biznis

ciklusa

Makridakis, S. et al. 1993,

1998

Forecasting: methods and

applications Jedan od prvih udžbenika

Clements, M.P. and Hendry,

D.F. 1998

Forecasting Economic Time

Series

Nudi objašnjenja o izgradnji

ekonometrijskog modela, razloge

za neuspjeh prognoze i prijedloge

za poboljšanje

Rogers, E.M. 1995 Diffusion of Innovation Nudi modele i objašnjenja za

širenje inovacija u organizaciji

Stock, J. and Watson, M.W. 1993 Business Cycles, Indicators and

Forecasting

Istražuje nove metode za

prognoziranje i analizu biznis

ciklusa


26

(b) Ekspertsko rangiranje uticajnih naučnih članaka iz prognoziranja na osnovu mišljenja

urednika i saradnika časopisa International journal of forecasting (IJF), redosljed prema

percepciji uticaja:

Autori Godina

Naslov, Časopis

Engle R. and Granger,

C.W.J. 1987

Cointegration and error correction: representation, estimation and

testing, Econometrica

Engle, R. 1982 Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the

variance of United Kingdom inflation, Econometrica

Gardner, E. 1985 Exponential smoothing – the state of the art, J. Forecasting

Bollerslev, T. 1986 Generalised autoregressive conditional heteroskedasticity,

J.Econometrics

Meese, R. and Rogoff, K. 1983 Empirical exchange rate models of the seventies: do they fit out of

sample? J.International Economics

Johansen, Soren 1988 Statistical analysis of cointegrating vectors, J.Economics Dynamics

& Control

Makridakis, S. et al 1982 The accuracy of extrapolative (time series) methods: results of a

forecasting competition, J.Forecasting

Zellner, A. and Hong, C. 1989 Forecasting international growth rates using Bayesian shrinkage and

other procedures, J.Econometrics

Engle, R.F. and Yoo, B.S. 1987 Forecasting and testing in co-integrated systems, J.Econometrics

Hogarth, R.M, and

Makridakis, S. 1981 Forecasting and planning: an evaluation, Management Science


27

1.2. Metode za prognoziranje

Postoji mnogo načina da se obavi prognoziranje, od kojih nijesu svi bazirani na rigoroznim

statističkim tehnikama. Poseban fokus je uglavnom na vjerovatnoći da u datoj situaciji

predložene metode daju dobar i kvalitetan prognostički rezultat. U nekim slučajevima,

slobodno rasuđivanje može dati najbolje prognostičke rezultate, kao kada “insajderi“ imaju

informacije o kompaniji koje drugima nijesu dostupne. Takođe, istraživanjima se mogu

obezbijediti korisne informacije za prognoziranje cjelokupne ekonomije, sektora ili pojedinih

industrija i firmi. Do onog nivoa do kog bilo koji metod može poboljšati tačnost prognoze,

razumno ga je koristiti.

Za uspješnost prognoze nezavisno od odabrane metode i modela, potrebno je ispuniti sljedeće

uslove:

1) postoje pravilnosti koje treba obuhvatiti;

2) pomenute pravilnosti sadrže informaciju o budućim kretanjima;

3) sažeto su obuhvaćene selektovanim modelom za prognoziranje;

4) suvišne informacije (van regularnih, tj. slučajna kolebanja) su isključene.

Prve dvije osobine su zajedničke za ekonomske sisteme koji se prognoziraju, dok treća i

četvrta naročito zavise od predložene metode.

Većina ljudi kada razmišlja o prognoziranju misli na ono što se u teoriji zove prognoziranje

jednom vrijednošću (tačkom). Na primjer: industrijska proizvodnja će porasti 2% sljedeće

godine, indeks potrošačkih cijena će porasti za 1% sljedećeg mjeseca, aktivne kamatne stope

će pasti za 2% u sljedećem kvartalu i tako dalje.

Tačno je da je prognoziranje jednom vrijednošću najpoželjniji oblik izražavanja

prognostičkog rezultata kao najjasniji, ali je najčešće nedovoljan i nepouzdan oblik. Zato

postoje i mnogi drugi načini preko kojih se može prezentovati rezultat prognoze. Nekad je to

raspon promjenljive koja se predviđa, a nekad su to različite vjerovatnoće pripisane

alternativnim scenarijima. U teoriji i praksi najčešće nailazimo na sljedeće oblike

prognoziranja: (1) jednom vrijednošću ili intervalno; (2) apsolutno ili uslovno; (3) asimetrični

dobici ili gubici; (4) jedan ili više perioda unaprijed; (5) prognoziranje na kratki ili dugi rok;

(6) prognoziranje jedne ili više varijabli.


28

Nijedna prognoza nije savršena; mišljenja šta će se desiti u budućnosti uvijek sadrže

mogućnost greške. Ko god je bilo kada pokušao da nešto predvidi, svjestan je ove činjenice.

S druge strane, prognoziranje može biti veoma korisno ukoliko može ponuditi bolje odgovore

nego laički metodi “nagađanja“ budućnosti. Prema tome, relevantan test za kvalitet bilo koje

prognoze nije nikad u odgovoru da li rezultat sadrži grešku ili ne, već u poređenju tačnosti sa

alternativama, odakle slijedi i odabir adekvatne metode.

Mišljenja o metodama za prognoziranje su različita i podijeljena, kao i po pitanju bilo kojih

drugih metoda koje se koriste pri donošenju odluka. Dok jedni postavljaju pitanje validnosti i

efikasnosti discipline da predvidi neizvjesnu budućnost, drugi potenciraju značajan napredak

koji je učinjen na razvoju metoda za prognoziranje u posljednjim godinama, naglašavajući da

se, za razliku od ranijeg perioda, danas mnogi fenomeni lako prognoziraju.

U literaturi postoji širok spektar dostupnih prognostičkih metoda koji su se razvijali tokom

razvoja istraživanja vezanih za razne discipline. Prema savremenim shvatanjima, svi metodi

se mogu klasifikovati u desetak grupa. Mogu se kretati od najnaivnijih metoda, od kojih su

neki čisto intuitivni (zasnovani na prosuđivanju), preko čisto statističkih (među kojima su

neki vrlo složeni, poput neuronskih mreža), do ekonometrijskih sistema (koji takođe mogu

biti jednostavni ili kompleksni, primjenom modela simultanih jednačina). Takođe, široka

upotreba računara omogućila je dostupnost različitih softvera za primjenu prognostičkih

metoda i time otvorila vrata korišćenju vrlo komplikovanih tehnika.

Jedna od širih klasifikacija metoda za prognoziranje jeste podjela na kvantitativne i

kvalitativne metode. Kvantitativno prognoziranje se može primijeniti kada su zadovoljena tri

uslova: (1) informacije o prošlosti su dostupne; (2) ove informacije se mogu kvantifikovati u

formi numeričkih podataka; (3) može se pretpostaviti da će se neki aspekti prošlih kretanja

nastaviti i u budućnosti. Posljednji uslov je poznat kao uslov «kontinuiteta», i predstavlja

elementarnu premisu za sve kvantitativne i mnoge kvalitativne prognostičke metode, bez

obzira na njihov stepen sofisticiranosti. Kvantitativne prognostičke tehnike se međusobno

značajno razlikuju, jer su se razvijale za različite discipline i u različite svrhe. Svaka ima neke

svoje osobine, tačnost, troškove, zahtjevnost, što se mora uzeti u obzir prilikom odabira

specifične metode. Same procedure kod kvantitativnih metoda mogu se naći između dva

ekstrema: intuitivne ili ad hoc metode, i formalne kvantitativne metode zasnovane na

statističkim principima. Prvi tip je zasnovan na empirijskom iskustvu koji se značajno


29

razlikuje od slučaja do slučaja i jednog do drugog prognostičara. Intuitivne metode su lake i

jednostavne za korišćenje, ali ne uvijek precizne kao neke druge formalnije kvantitativne

metode. Takođe, one obično daju malo ili gotovo nimalo informacija o tačnosti prognoze.

Zbog toga je njihovo korišćenje prilično opalo, a formalni statistički modeli su dobili na

popularnosti.

Za razliku od kvantitativnih metoda, kvalitativni metodi ne zahtijevaju podatke na isti način.

Inputi koje ovi modeli zahtijevaju zavise od specijalne metode i uglavnom su proizvod

rasuđivanja ili akumuliranog znanja. Ovakav pristup vrlo često zahtijeva inpute od većeg

broja specijalno obučenih ljudi. U pogledu cijene, složenosti i vrijednosti, i ovi metodi se

značajno razlikuju. Mogu se koristiti odvojeno ili kombinovati, a nerijetko se dopunjuju sa

kvantitativnim metodama.

Mnogo je teže mjeriti korisnost kvalitativnih metoda. Obično se koriste da bi pomogli planeru

ili kao dopuna kvantitativnim metodama, rjeđe nego da obezbijede specifičnu numeričku

prognozu. Zbog prirode i izdataka, najčešće se koriste za srednjoročne ili dugoročne

prognoze kao što su npr. formulisanje strategije, razvoj novog proizvoda i tehnologije i

razvijanja dugoročnih planova.

Prognozeri imaju širok spektar dostupnih metoda koji variraju u preciznosti, vremenskom

horizontu, cijeni i cilju. Ključno pitanje je u odluci koji metod koristiti u odgovarajućoj

situaciji, sa koliko pouzdanosti se pojedini metodi mogu koristiti i koliko je prilagođavanja

neophodno da bi metod na pravi način odrazio kretanje pojave.

Brojni su načini na koje se mogu podijeliti prognostički metodi. Od širokog spektra pristupa,

ovdje polazimo od klasifikacije prema J. Armstrongu, uz odgovarajuća prilagođavanja i

odstupanja, koja su bliža našim stavovima.

Metode su prikazane u vidu metodološkog drveta na sljedećoj slici.


30

Slika 3: Metodološko drvo - prognostičke metode

Izvor: J.Armstronga (2001), str.9.

J. Armstrong pravi osnovnu podjelu metoda na one koji se zasnivaju na rasuđivanju (tzv.

intuitivni metodi) i druge koji se baziraju na statističkim metodima. Zatim, ulaženjem u

dubinu i spuštanjem prema donjem dijelu grafika, metodi pokazuju sve veću integrisanost

između statističkih procedura i onih zasnovanih na rasuđivanju. Dakle, u prvom redu

prikazani metodi (prikazani u pravougaonicima) su tzv. „čisti“ tipovi, a ostali redovi

odražavaju određeni stepen integrisanosti intuitivnih i statističkih metoda. U daljem tekstu,

kompletan pregled metoda u dijelu 1.2.1. i 1.2.2., dat je prema J. Armstrongu (2001).

1.2.1. Intuitivni metodi

Intuitivni metodi se mogu podijeliti na one kojima se predviđa sopstveno ponašanje i one

kojima se predviđa ponašanje drugih. Predviđanje sopstvenog ponašanja se može vršiti sa ili

bez «igranja» uloge, tj. uzimanja učešća. Kod igranja uloge (učestvovanja) vrši se simulacija

interakcije između ključnih učesnika. Uloga može imati veliki uticaj na percepciju situacije.

Poenta je u predviđanju nečije odluke, važno je staviti se u njegovu poziciju tj. preuzeti

njegovu ulogu.

bez uloge sa ulogom

Izvor

znanja

Igranje

uloge Namjere Ekspertska

mišljenja

Združena

analiza

Metod

samopomoći

Analogije

Ekstrapolacija

Ekspertski

sistemi

Ekonometrijski

modeli

Multivarijantni

modeli

Prognoze

zasnovane na

pravilima

statističko intuitivno

sopstveno tuđe univarijantni multivarijantn

i

teorijske

osnove

zasnovani na

podacima

Povećan

je i

nte

rgacij

e i

zmeđ

u

intu

itiv

nih

i s

tati

čkih

meto

da


31

Kod igranja uloge, administrator formira grupu učesnika i dodjeljuje im određene uloge, a

zatim od njih traži odluke koje koristi za formulisanje prognoze. Suština ovog metoda je da

stvori realističnu situaciju interakcije između konfliktnih grupa. Pokazuje se da je igranje

uloga najefikasnije za prognoziranje u igri sa što manje učesnika, kada su strane u konfliktu i

kada su razlike između konfliktnih grupa veće. Iskustvo i veliki broj eksperimenata su

pokazali da u oko 50% slučajeva ovaj metod daje tačne prognostičke rezultate. Metod igranja

uloge ima primjenu u pravu, poslovnom odlučivanju i vojnim operacijama.

U cilju što boljeg prognoziranja odluke koja treba da bude rezultat procesa, analitičar

odnosno moderator «igre» treba da omogući da se igranje uloge što realističnije podudara sa

stvarnom situacijom vodeći računa o ambijentu, načinu dodjeljivanja uloga, instrukcijama,

administriranju procesom, opisu situacije i slično.

Neke od situacija u kojima se može uspješno primijeniti ovaj metod su pri nalaženju

odgovora na pitanja:

a) Kako će glavni kupci preduzeća prihvatiti značajne promjene u dizajnu proizvoda, pri

čemu su ove promjene rizične, a istovremeno i potencijalno visoko profitabilne?

b) Kako treba da odgovori preduzeće na prijetnje sindikata štrajkom?

c) Šta treba da preduzmu autori kako bi obezbijedili bolje uslove ugovora s izdavačem?

d) Koju strategiju treba da primijeni advokatska firma za odbranu svog klijenta?

Metod namjera (bez igranja uloge) podrazumijeva predviđanje sopstvenog ponašanja u

različitim situacijama i može se koristiti za predviđanje budućih postupaka pojedinaca

odnosno grupe. Namjere su mjere individualnih planova, ciljeva ili očekivanja o tome šta će

oni uraditi u budućnosti ili neko drugi.

Organizacije često rutinski mjere individualne namjere ciljanih grupa kako bi prognozirale

njihovo buduće ponašanje, a na osnovu kojeg će one sprovesti odgovarajuće aktivnosti. Tako

na primjer, za predviđanje buduće prodaje, marketing služba firme može sprovesti

istraživanje namjera kupaca o kupovini određenog proizvoda putem anketiranja, obično

većeg uzorka, potencijalnih potrošača.


32

Čini se logičnim da metod mjerenja namjera, s jedne strane, daje relevantne i pouzdane

podatke, u smislu da svaka individua u svoj iskazan stav o namjeri automatski uključuje sve

relevantne informacije kojima raspolaže, a i sve faktore koji utiču na njen izbor. S druge

strane, metod ima i svojih nedostataka, pošto su iskazane namjere odnosno projekcije

sopstvenog ponašanja često pristrasne, što znači da rezultate anketiranja treba sa posebnom

pažnjom primijeniti u predviđanju budućih tokova, odnosno, potrebno je izvršiti potrebne

korekcije rezultata.

Ekspertska mišljenja se u predviđanju koriste u smislu znanja kojima eksperti, na osnovu

njihovog iskustva i poznavanja predmeta istraživanja, raspolažu o tome kako ljudi i

organizacije postupaju u različitim situacijama.

Ekspertska mišljenja pripadaju metodama prognoziranja budućnosti, a koriste se u

slučajevima:

1. kada se ne raspolaže relevantnim podacima za analiziranje posmatrane pojave,

2. kada se radi o potpuno novom događaju, proizvodu ili projektu a koji se u prošlosti

nije desio,

3. kada na posmatranu pojavu djeluje veliki broj faktora i

4. kada je vremenski horizont projekcije duži od perioda za koji bi se mogle vršiti

pouzdane ekstrapolacije statističkim metodima; smatra se da što je duži vremenski

period predviđanja, utoliko ekspertska mišljenja postaju pouzdanija u odnosu na druge

metode.

Ekspertska mišljenja na osnovu kojih se vrši predviđanje neke varijable su neponovljiva.

Rezultat predviđanja, iako može biti prikazan kao kvantitativna veličina, zapravo sadrži

kvalitativnu komponentu, a to je sama ekspertiza, pa zbog toga predviđanje sadrži grešku u

mjerenju. S druge strane, ekspertsko predviđanje izvedeno iz ekonometrijskih modela

zasnovanih na istoj informacionoj osnovi je ponovljivo.

Kada je ljudsko rasuđivanje neophodno za prognoziranje neke situacije, glavno pitanje koje

se postavlja je kako najbolje dobiti i iskoristiti ekspertsko mišljenje. Mišljenje koje se dobija

od više eksperata, tj. grupe je generalno preciznije od individualnog. Međutim, grupni procesi

najčešće ne vode do konvergentnih rezultata, pa je razvijen jedan od načina strukturiranja

interakcije među ekspertima preko tzv. Delfi tehnike.


33

Delfi tehnika43

je sistematski, interaktivni metod predviđanja koji se zasniva na panelu

eksperata. Sesijama rukovodi koordinator koji ekspertima dostavlja uputstva i upitnike,

sakuplja i analizira odgovore, kao i identifikuje i sistematizuje zajedničke i konfliktne

stavove eksperata. Eksperti daju odgovore na pitanja iz upitnika u nekoliko sesija, pri čemu

se nakon svake sesije formira zaključak o ekspertskim mišljenjima. Nakon što se upoznaju sa

svim mišljenjima postoji mogućnost za revidiranje ranijih stavova. Smatra se da u ovoj

proceduri dolazi do smanjenja razlika u mišljenjima i da će grupno mišljenje konvergirati ka

korektnom zaključku, odnosno prognozi.

Postupak se prekida na osnovu unaprijed definisanog kriterijuma, koji može biti broj sesija,

dostizanje konsenzusa ili stabilnost rezultata. Primjena metoda polazi od pretpostavke da su

rezultati koje daje strukturirana grupa pouzdaniji u odnosu na neformalne grupe ili pojedince.

Prve primjene Delfi tehnike su se odnosile na polje nauke i tehnološkog razvoja, dok se danas

često koristi za predviđanja privrednih tokova, kao i za poslovna predviđanja, a u okviru toga

i za predviđanja prodaje novog proizvoda.

Združena44

analiza je statistička tehnika koja se koristi u marketing istraživanjima da bi se

utvrdilo kako ljudi vrednuju različite karakteristike nekog proizvoda ili usluge. Cilj ove

analize je da ustanovi koja kombinacija određenog broja karakteristika ima najveći uticaj na

odluku i izbor ispitanika.

Danas se koristi u društvenim naukama i primijenjenim istraživanjima, a posebno u

marketingu, menadžmentu i operacionim istraživanjima. Često se koristi u testiranju

očekivanja potrošača o dizajnu novog proizvoda, repozicioniranju postojećih proizvoda,

ispitivanju promjena u tražnji zbog promjene cijene itd. Primjera radi, svaki proizvod

raspolaže velikim brojem atributa, a potrošači najčešće ne biraju proizvod koji ima sve

43

Delfi metod je razvijen početkom hladnog rata u cilju predviđanja uticaja razvoja tehnologije na odvijanje

ratnih operacija. Još je 1944. general H. H. Arnold naredio izradu izvještaja o budućim tehnološkim

mogućnostima koje bi koristile Vazdušne snage SAD. Isprobane su različite mogućnosti, a najveći uspjeh je

doživio novoformirani pristup, Delfi tehnika, koju su, 1959. godine, u okviru realizacije RAND projekta

formulisali O. Helmer, N. Dalkey i N. Rescher. 44

Engl. Conjoint analysis. Združenu analizu je prvi formulisao profesor marketinga P. Green sa Pensilvanija

Univerziteta; Green, P.E., Rao, V.R., Conjoint Measurement for Quantifying Judgmental Data, Journal of

Marketing Research, 8, 1971.


34

vrhunske karakteristike, već vrše kombinaciju atributa tako da njihovi zahtjevi budu na

najbolji način zadovoljeni. Sama tehnika združene analize se, u pojedinim segmentima, može

smatrati multiatributivnim kompozitnim modeliranjem ili modeliranjem diskretnog izbora.

Združena analiza je izvedena iz metoda združenog mjerenja korišćenog u matematičkoj

psihologiji45

. Sa matematičkog stanovišta u združenom mjerenju se radi o mjerenju

zajedničkog efekta skupa kategorijalnih nezavisnih varijabli na zavisnu varijablu mjerenu na

ordinalnoj skali. Mjerenjem se simultano iznalaze monotone vrijednosti poena za zavisnu

varijablu i numeričke vrijednosti za nivoe svake nezavisne varijable. Cilj je monotona

transformacija ordinalnih vrijednosti tako da su jednake zbiru vrijednosti svojih atributivnih

nivoa. Na ovaj način, združenim mjerenjem se izvodi intervalna varijabla iz ordinalnih

podataka. Model združenog mjerenja je matematički (deterministički) model jer ne sadrži

stohastički elemenat (grešku modela).

Nasuprot metodu združenog merenja, u združenoj analizi se radi o statističkom

(stohastičkom) modelu, sa ugrađenim stohastičkim elementom i funkcijom gubitka. Združena

analiza predstavlja model analize varijanse glavnih efekata. U realizaciji ove analize sprovodi

se anketa, pri čemu ispitanici treba da iskažu svoje preferencije putem rangiranja za

hipotetičke proizvode koji su opisani kombinacijom različitih atributa. Analizom se vrši

dekompozicija stavova ispitanika na komponente zasnovane na kvalitativnim atributima

proizvoda. Za svaki nivo svakog atributa izračunava se odgovarajući numerički pokazatelj

parcijalne korisnosti. Najveće vrijednosti se dodjeljuju najviše preferiranim atributima i tako

redom, najmanje vrijednosti pripadaju najmanje preferiranim atributima. Atributi sa

najvećom korisnošću se smatraju najznačajnijim za predviđanje preferencija.

Intuitivni metod samopomoći (engl. bootsrapping) je tip ekspertskog sistema, gdje se

ekonometrijskim metodama stavljaju u međuzavisnost predviđanja data od strane eksperata i

vrijednosti faktora koji su bili prisutni pri formulisanju predviđanja. Kod ove metode,

eksperti formulišu prognozu o realnoj ili simuliranoj situaciji. Statistička procedura se zatim

koristi za ocjenu prognostičkog modela. Procedura počinje od ekspertske prognoze, a zatim

se ocjenjuju pravila koja eksperti koriste u kreiranju prognoze. Ovo je u suprotnosti sa

45

Kuhfeld, W.F.(2010), Conjoint Analysis, http://support.sas.com/techsup/tnote/tnote_stat.html#market.


35

uobičajenim pristupom gdje se pokušava odrediti koja su pravila korišćena, a onda možda

koja pravila bi trebalo koristiti. Kod butstrapinga se ekspertske prognoze tretiraju kao zavisne

promjenljive, a signali (nagovještaji) koje eksperti koriste kao nezavisne promjenljive.

Regresioni model se tipično ocjenjuje metodom najmanjih kvadrata. Butstraping modeli liče

na ekonometrijske modele, osim što zavisna promjenljiva predstavlja ekspertovu prognozu, a

ne stvarne ishode. Princip razvoja ovih modela se primarno zasniva na ekspertskim

mišljenjima i opšte je prihvaćena procedura u društvenim naukama.

Uslovi koji favorizuju korišćenje ovih modela variraju u zavisnosti od toga da li je alternativa

rasuđivanje ili ekonometrijski metodi. Postoje četiri uslova čije će ispunjenje favorizovati

primjenu butstrapinga prije nego rasuđivanja: kada je problem složen; kada se mogu dobiti

pouzdane ocjene; kada se koriste validne veze i kada su jedina alternativa pojedinačni

neiskusni eksperti. Preporučuje se korišćenje ovog metoda kada nedostaju istorijski podaci o

varijabli koja se prognozira ili kada je kvalitet podataka loš; u suprotnom, treba koristiti

ekonometrijske metode46

.

Predviđanje na osnovu analognih vremenskih serija koristi se u onim slučajevima kada

stručnjaci za predviđanje neke odabrane (ciljne ili lokalne) vremenske serije mogu iskoristiti

informacije koje se nalaze u kretanju uzorka, tj. grupi analognih (vodećih) vremenskih serija,

čime može da se umanji stepen pristrasnosti eksperata.

Tako na primjer, nove situacije u organizaciji (npr. prodaja novog proizvoda), mogu imati

sličnosti sa ranijim događanjima (npr. kako se razvijala prodaja nekog sličnog proizvoda u

prošlosti). Slični proizvodi formiraju ekvivalentne grupe zato što na njih utiču isti faktori, kao

što su npr. ukusi potrošača, odvijanje ekonomskih ciklusa, sezonski uticaji, regionalni

trendovi u razvoju prodaje i sl. Takođe, organizacije često vrše predviđanja velikog broja

različitih vremenskih serija (npr. za veliki broj proizvoda), među kojima mogu da postoje i

takve koje prate sličan uzorak kretanja.

46

Detalje o intuitivnom metodu samopomoći vidjeti: J. Armstrong (2001), “Judgmental Bootstrapping:

Inferring Experts’ Rules for Forecasting”, in J. S. Armstrong (ed.) Principles of Forecasting. Norwell, MA:

Kluwer Academic Publishers.


36

Ako se posmatra širenje inovacija, često se dešava da kretanje vremenske serije na nekom

lokalnom geografskom području prati kretanje serije na nekom glavnom području (ovi podaci

se nazivaju vodećim indikatorima) koje se dešava ili istovremeno ili sa vremenskim

pomakom (npr. promjene u modi).

Prednosti korišćenja analognih vremenskih serija za predviđanje nalaze se u malom

potrebnom broju parametara za ocjenjivanje, upotrebi konvencionalnih modela vremenskih

serija, prilagođavanju ponašanja vremenskih serija i mogućnosti eliminisanja uticaja

ekstremnih posmatranja.

U odnosu na druge modele analize vremenskih serija, korišćenje analogija se preporučuje u

slučajevima kada postoji visok stepen volatilnosti podataka, kada se pojavljuju promjene u

režimu ponašanja serije ili kada postoje ekstremna posmatranja. Ove pojave su češće u

podacima nižih nivoa agregiranosti, dok se kod viših nivoa agregiranosti najčešće međusobno

potiru47

.

1.2.2. Statistički metodi

Nije rijedak slučaj da oni koji nijesu upoznati sa kvantitativnim metodama za prognoziranje

često misle da se prošlošću ne može objasniti budućnost zato što se sve konstantno mijenja.

Međutim, nakon boljeg upoznavanja sa podacima i prognostičkim tehnikama, ipak, postaje

jasno da, iako ništa ne ostaje konstantno, neki aspekti prošlosti se ponavljaju smisleno (u

pravilnim intervalima). Primjena odgovarajuće statističke metode može često identifikovati

vezu između varijabli koje se prognoziraju i samog perioda (ili nekoliko drugih varijabli),

doprinoseći mogućnostima za poboljšavanje prognoze.

Osnovna podjela statističkih metoda jeste na univarijante i multivarijante. U okviru

univarijantih metoda analiziraju se prosti ekstrapolacioni metodi i kompleksniji

ekstrapolacioni metodi (analiza univarijantnih vremenskih serija). To su metodi koji

predstavljaju statističke projekcije razvoja pojave u budućnosti na osnovu karakteristika

47

O metodi analogije detaljnije vidjeti: Duncan, G., W. Gorr & J. Szczypula (1995b), “Adaptive Bayesian

Pooling Methods: Comparative Study on Forecasting Small Area Infant Mortality Rates,” Working Paper 95–7,

Heinz School, Carnegie Mellon University.


37

razvoja u prošlosti (kod vremenskih serija) ili projekcije van uzorka posmatranja (kod

podataka uporednih presjeka).

Ekstrapolacione metode su relativno pouzdane, objektivne, jeftine, brze i lako

automatizovane. Kao rezultat toga, one imaju široku primjenu, posebno za prognoziranje

zaliha i proizvodnje, za operativno planiranje do dvije godine unaprijed, i nekim situacijama

za dugoročne prognoze poput prognoziranja broja stanovnika.

Čista ekstrapolacija se bazira samo na vrijednostima varijable koja se prognozira. Osnovna

pretpostavka na kojoj počiva primjena ovih modela je da će posmatrana promjenljiva

nastaviti da se ponaša u budućnosti na isti način kao u prošlosti. Ovdje se radi dekompozicija

vremenske serije na osnovne komponente kao sto su trend, ciklične i sezonske varijacije i

slučajnu promjenljivu, pa se serija zatim projektuje u budućnost na osnovu pretpostavke da je

autoregresivna šema dobra aproksimacija mehanizma generisanja serije i da se taj mehanizam

ne mijenja tokom vremena. Dostupan je veliki broj tehnika za razbijanje vremenske serije na

njene komponente koje onda generišu prosječno prognostičko ponašanje serije.

Ekstrapolacija se može koristiti i za uporedne podatke. Pretpostavka je da se ponašanje

pojedinih aktera u nekom trenutku može koristiti za ekstrapolaciju ponašanja drugih.

Neka od važnih načela koja se izvode iz empirijskih studija, a kojih se treba pridržavati

prilikom primjene ove metode su:

U odabiru i pripremi podataka, koristiti sve relevantne podatke i napraviti posebna

prilagođavanja za važne događaje koji su se dogodili u prošlosti;

Napraviti sezonsko prilagođavanje samo kada se očekuju sezonski učinci

i samo ako postoje dovoljno dobri znaci o tome kako ih mjeriti;

Koristiti jednostavne funkcionalne oblike u slučaju primjene ekstrapolacije;

Ako postoji mala greška u mjerenju, ako su serije stabilne i kratak vremenski horizont

za prognoziranje, treba dati najveći značaj najaktuelnijim podacima;

Za procjenu nesigurnosti, napraviti empirijske procjene zasnovane na intervalima

predviđanja;

Koristiti «čistu» ekstrapolaciju kada ne postoji dovoljno znanja o situaciji, kada je

situacija stabilna, i kada prognoze eksperata mogu biti pristrasne.


38

Najsofisticiranija od tehnika kod vremenskih serija je Box-Jenkins-ova analiza. Postala je

toliko česta u ekonomskom prognoziranju da se, po definiciji, misli na upravo nju kada

ekonomisti pričaju o metodama vremenskih serija.

Međutim, ovdje nastaje mimoilaženje sa Armstrongovim stavom da su univarijantni modeli

Box-Jenkins-a dio iste grupe univarijantnih modela kao i statistički metodi (dekomponovanja,

detrendovanja i filtriranja). Naime, ako se umjesto samo kao funkcija vremena, serija

predstavi ARIMA modelom, to je već ekonometrijski metod. Dakle, u nastavku, ARIMA

modeli će se smatrati ekonometrijskim univarijantnim modelima. Univarijantnim Box-

Jenkins modelom (ARIMA) predviđanje budućnosti bazirano je na vrijednostima varijable iz

prošlog perioda i/ili greškama, ali ne i na eksplanatornim varijablama koje mogu uticati na

sistem. Radi se o suprotstavljenoj tehnici prognoziranju dekompozicijom, jer se serija ne

predstavlja kao funkcija vremena, već kao funkcija ranijih sopstvenih vrijednosti.

Za razliku od eksplanatorne prognoze, prognoze na osnovu univarijantnih modela

vremenskih serija sistem posmatraju kao zatvorenu kutiju, bez većih napora ili pokušaja da

otkriju faktore koji utiču na njeno ponašanje. To znači da cilj ovakvih prognoza jeste da se

otkriju i obuhvate zakonitosti u istorijskom kretanju podataka i ekstrapoliraju u budućnost.

Postoji više razloga da se upravo koriste posljednji metodi tj. da se sistem tretira kao crna

kutija. Prvo, nekad je veoma komplikovano shvatiti sistem, a čak i onda kad se shvati, može

biti vrlo teško izmjeriti veze koje bi objasnile njegovo ponašanje. Drugo, vrlo često se

ukazuje potreba da se predvidi samo šta će se desiti, a ne i zašto se to desilo. U slučajevima

kada je jedini cilj prognozirati npr. buduću vrijednost bruto domaćeg proizvoda (BDP), a ne i

zašto je postignut neki nivo, pristup zasnovan na modelima vremenskih serija je odgovarajući

i prikladan. Poznato je da se magnituda kretanja BDP-a ne mijenja drastično iz jednog u drugi

mjesec, čak ni iz godine u godinu. Tako dakle, BDP u narednom mjesecu će zavisiti od

njegovog nivoa iz prethodnog mjeseca, a vjerovatno i više mjeseci ranije. Jedan takav model

bi mogao da glasi: 1 š . Zahvaljujući razvoju

kompjuterskih softvera, konstrukcija ovih modela je postala brza i jeftina.

U praksi se pokazuje da univarijantni modeli daju dobre prognoze. Razlog je što se bilo

korišćenjem trenda (uz ekstrapolaciju cikličnih i sezonskih kretanja), bilo samo ranijih

sopstvenih vrijednosti, u suštini, obuhvata cijeli kompleks uticaja koji ustaljeno opredjeljuje

vrijednosti analizirane serije kroz vrijeme. Po pravilu, ne postoje podaci za sve ove faktore,


39

pa su obično jedni zanemareni, a uticaj drugih je precijenjen u pokušaju strukturnog

(multivarijantog) prognoziranja. Takođe, prognoziranje višedimenzionalnim modelom

podrazumijeva da se tačno ocijene buduće vrijednosti svih korišćenih varijabli (što je često

nemoguće), dok se univarijantno prognoziranje zasniva na poznatim prošlim vrijednostima

samo jedne serije.

Postoji veliki broj različitih univarijantnih tehnika korišćenih za prognoziranje: pokretni

prosjeci, autoregresivni modeli, ARMA, ARIMA, Kalmanov filter, eksponencijalno

izglađivanje itd. Prognoziranje zasnovano na tradicionalnim ekstrapolacionim metodama i

univarijantnim modelima vremenskih serija ima dva ključna ograničenja. Prvo, ovdje se ne

uključuje znanje eksperata o prednostima korišćenja određenih metoda pod različitim

uslovima i drugo, ne obuhvata se znanje eksperata o datoj situaciji.

Kao dopuna metodama ekstrapolacije, u praksi se koristi i predviđanje na osnovu pravila. To

je tip ekspertskog sistema koji se sastoji u integraciji znanja o predmetu istraživanja sa

znanjima o proceduri ekstrapolacije vremenskih serija. Naime, radi se o tipu ekspertskog

sitema koji koristi znanje eksperata za formulisanje pravila kombinovanja ekstrapolacija

dobijenih različitim postupcima. Za primjenu ove metode neophodno je prikupiti određeno

znanje o pravilima predviđanja iz različitih izvora: ocjena eksperata, teorije i rezultata ranijih

istraživanja.

Nakon prikupljanja znanja formulišu se pravila u vidu iskaza „ako-onda“. Formulisanje

pravila je složen zadatak, a treba se rukovoditi sa nekoliko principa u slučaju ekstrapolacije

vremenskih serija:

posebno treba razmatrati pravila u vezi s nivoom i trendom pojave,

treba koristiti što jednostavnije metode ekstrapolacije, jer složeniji metodi više

dovode do grešaka,

treba kombinovati više različitih metoda predviđanja, kojima se smanjuje pristrasnost,

treba koristiti drugačije metode za kratkoročna i dugoročna predviđanja i

uticaj trenda treba ublažiti što je duži vremenski horizont predviđanja.


40

Takođe je od velikog značaja precizno opisivanje karakteristika vremenske serije u smislu

funkcionalne forme, ciklusa, horizonta predviđanja, neobičnih događaja koji su se desili u

prošlosti i faktora koji utiču na trend kretanja pojave.

Ovdje je važno ukazati na kritike univarijantnih modela. Naime, prilikom ekstrapolacije

kretanja iz prošlosti, istraživač je potpuno nesvjestan mogućih naglih zaokreta od ustaljenog

trenda. Imajući u vidu da do toga dolazi najčešće usljed dejstva nekih faktora (izvan "crne

kutije"), potrebno je i njih uključiti u model. Upravo se ovdje nalaze razlozi za bolje

performanse univarijantnih modela u kraćim periodima, a s druge strane i njihova

nesposobnost da otkriju odstupanja od ustaljenog trenda i ciklusa.

1.2.3. Ekonometrijski metodi

Ekonometrijski modeli u užem smislu uglavnom pripadaju skupu multivarijantih modela48

,

mada mogu uključivati i univarijantne autoregresivne modele. Ovdje se najčešće radi o

teorijski zasnovanim ekonometrijskim modelima, koji se formulišu na osnovu teorijskih

ekonomskih pretpostavki o vezama međuzavisnosti između ekonomskih kategorija i znanja o

predmetu istraživanja. Kada se kaže ekonometrijska prognoza onda se misli na rezultate

primjene ovih metoda. Postoji mišljenje da su ekonometrijski modeli idealan način integracije

intuitivnih i statističkih metoda predviđanja. Osnovna odlika ekonometrijskih metoda je što

polaze od specifikacije teorijski i iskustveno formiranih znanja o međusobnim uticajima više

relevantnih veličina, mada se kao poseban faktor uticaja na neku seriju može smatrati i visina

njene ranije vrijednosti (ili više njih).

Modelima zasnovanim na ekonomskoj teoriji mogu se analizirati promjene u ekonomskoj

politici, ako su takve promjenljive uključene u model. To je najveća prednost nad

univarijantnim modelima vremenskih serija koji samo pretpostavljaju da će pojava nastaviti

da se kreće po ustaljenom modelu iz prošlosti. Eksplanatorni modeli pretpostavljaju da se

varijabla prognozira na osnovu veze sa jednom ili više nezavisnih varijabli (Na primjer:

BDP=f(kapitalni izdaci, faktori monetarne i fiskalne politike, izvoz, greške)). Dok se modeli

vremenskih serija lakše i češće koriste u svrhe prognoziranja, eksplanatorni modeli se sa

velikim uspjehom koriste za vođenje politike i donošenje odluka. Naravno, moguće je

48

Prema J. Armstrongu (2001).


41

kombinovati ove metode. Međutim, eksplanatorni modeli imaju i svoje nedostatke. Tako na

primjer, konstrukcija strukturnih modela zahtijeva ogromne resurse, kao što su vrijeme, veliki

napor, kao i dileme oko teorija koje mogu uticati na analizu. Štaviše, pokazuje se da prognoze

koje su generisane na osnovu strukturnih modela, često nijesu bolje od onih dobijenih kroz

jednostavne modele vremenskih serija, makar kada se procjenjuju statistički na osnovu

varijabilnosti i stepena pristrasnosti od stvarnih rezultata. Upravo zbog ovih osobina

strukturnih ekonometrijskih modela, rezultati koji proizilaze iz prognostičke preciznosti su

najčesće mali, tako da se nerijetko postavlja pitanje zašto bi neko prihvatao pristup

strukturnog modeliranja radije nego modele nestrukturnih vremenskih serija ukoliko je cilj

istraživanja prognoziranje.

Ovdje je zastupljeno mišljenje, koje se u potpunosti ne poklapa sa Armstrongovim, da

ekonometrijski metodi obuhvataju i analizu vremenskih serija, a mogu biti

jednodimenzionalni (univarijantni) i višedimenzionalni (multivarijantni). Mogu se zasnivati

na definisanju teorijskih osnova (strukture) ili na redukovanoj formi. Dakle, ne treba

zaboraviti da i nestrukturni multivarijantni modeli potiču implicitno iz strukturne analize

vremenskih međuzavisnosti, tako da recimo VAR model predstavlja samo redukovanu formu

strukturnog ekonometrijskog modela simultanih jednačina. Dakle, u cilju efikasnijeg

prognoziranja ekonomskih veličina, izvjesno poznavanje ekonomske teorije i relevantnih

faktora koji utiču na ispitivanu pojavu od velike su važnosti. Tako su i faktorski modeli

ekonometrijski modeli, bazirani na glavnim komponentama. Ono što je zajedničko svim ovim

analizama jeste da koriste istu statističku metodologiju ocjenjivanja i testiranja. Na kraju, sve

vrste linearnih analiza (korelaciona, regresiona, faktorska i sl.) daju iste rezultate ako se mogu

primijeniti na isti slučaj. Slično, jedan isti ekonometrijski model od više simultanih jednačina

služi raznim namjenama. Kada je ocijenjen u svom strukturnom obliku, služi za analizu

politike i u donošenju odluka (koeficijenti mjere direktne uticaje), u svom redukovanom

obliku za prognoziranje (mjere se direktni, indirektni i dugoročni efekti), dok finalna forma

daje ocjenu multiplikatora (stabilnosti).

Jednostavni modeli vremenskih serija neće dati objašnjenje rezultata, naročito u slučaju

predviđenih zaokreta uobičajenih kretanja, iako se takva objašnjenja zahtijevaju od strane

biznisa, političara i drugih korisnika prognoza. Kada korisnike zanima kako će promjena

ekonomske politike ili iznenadni šok uticati na prognozu, samo će strukturni modeli dati

odgovor. Prognoze su obavezno uslovljene skupom pretpostavki o budućim kretanjima. Ove


42

pretpostavke se moraju imati na umu kada se pravi prognoza i treba da budu jasno navedene

prilikom prezentovanja prognostičkih rezultata.

Od svih pomenutih metoda, predmet pažnje u ovom radu će biti isključivo ekonometrijski

metodi sa većom ili manjom teorijskom osnovom. Tačnije, u ovom radu ćemo se primarno

baviti nestrukturnim modelima (ARIMA, VAR) i faktorskim modelom baziranim na glavnim

komponentama, kao najpogodnijim za prognoziranje, ali ćemo svakako imati na umu i

strukturne modele. U nastavku, intuitivne metode služiće nam kao logička kontrola

matematičkih rezultata, tj. biće u funkciji korekcije rezultata u skladu sa ekonomskom

logikom i međuzavisnostima među varijablama.

Bez obzira na odabir gore pomenutih metoda, ekonometrijska prognoza se uobičajeno više ili

manje razlikuje od realizovanog ishoda, pri čemu ta diskrepanca reflektuje prognostičku

grešku, usljed neizvjesnosti. Neki od uzroka te neizvjesnosti su: strukturne promjene u

ekonomiji u toku prognostičkog perioda i greške – pogrešne specifikacije; greške u

podacima; neprecizne i netačne procjene nekih faktora (npr. stopa promjene u bazičnim

kamatnim stopama); neočekivani šokovi u ekonomiji. Greška prognoze varira u zavisnosti od

više faktora: varijable koja se prognozira, tipa ekonometrijskog modela koji se koristi,

raspoloživih informacija i vremenskog horizonta. Upravo će veličina greške i stepen

prognostičke neizvjesnosti biti jedan od kriterijima za odabir konačnog modela o čemu će biti

riječi u drugom i trećem dijelu rada.


43

1.3. Faktorski modeli u makroekonomskim analizama

U radu istraživača prirodnih i društvenih disciplina sve je više zastupljena ideja da treba

korelacionu strukturu velikog broja promjenljivih (više stotina ili hiljada) što preciznije

aproksimirati sa samo nekoliko komponenti – faktora. Korijene faktorske analize nalazimo u

psihologiji, u kojoj početkom prošlog vijeka Charles Spearman (1904) ekstrahuje faktore radi

mjerenja inteligencije na osnovu rezultata testova iz matematike, stranih jezika i slično. Pored

psihologa, faktorska analiza u istraživanju najčešće pomaže i hemičarima, eksperimentalnim

fizičarima i dr.

Zahvaljujući razvoju informacione tehnologije, u velikom broju razvijenih zemalja, otvorile

su se mogućnosti da se hiljadama ekonomskih serija pristupa u realnom vremenu i po

prihvatljivim troškovima. Ovo je omogućilo pomjeranje granica u makroekonomskom

prognoziranju, gdje se veliki broj vremenskih serija koristi za prognoziranje nekoliko

ključnih ekonomskih veličina, kao npr. bruto domaćeg proizvoda ili inflacije. Modeli

vremenskih serija koji se uobičajeno koriste u makroekonomskom prognoziranju sadrže

najčešće nekoliko serija. Vektorski autoregresivni modeli, na primjer, tipično sadrže manje

od 10 promjenljivih. Iako se procedura odabira varijabli može koristiti da se izabere manji

podskup prediktora od potencijalno velikog broja korisnih varijabli, performanse ovih

modela, u krajnjem, određuje nekoliko odabranih varijabli. Na primjer, realne ekonomske

aktivnosti se često koriste za predviđanje inflacije (Filipsova kriva), ali postavlja se pitanje da

li su stopa nezaposlenosti ili jaz u bruto domaćem proizvodu najbolje mjere realnih aktivnosti

za ove potrebe. Alternativa odabiru samo nekoliko prediktora je izvlačenje informacija iz

svih potencijalnih prediktora, uprosječujući mješavine varijacija u individualne serije. Kao

podrška ovakvim idejama za potrebe prognoziranja koriste se faktorski modeli. Osnovna

pretpostavka je, da se za prognoziranje, informacije iz skupa koji čini veliki broj prediktora

mogu zamijeniti korisnim ocjenama faktora.

Ova ideja ima dugu tradiciju u makroekonomiji. Na primjer, tu je dobro poznati klasičan rad

Burns-a i Mitchell-a (1947) o biznis ciklusima i indeksima vodećih i slučajnih indikatora, koji

su originalno razvijeni u Nacionalnom birou za ekonomska istraživanja (NBER – National


44

Bureau of Economic Research)49

. Ovaj fenomen su formalno modelirali, u svom radu o

dinamičkoj generalizaciji klasičnog modela faktorske analize, Sargent i Sims (1977). Verziju

njihovog modela koristilo je nekoliko istraživača ispitujući dinamičke kovarijacije između

skupa varijabli (Geweke 1977; Singleton 1980; Engle i Watson 1981; Stock i Watson 1989,

1991; Quah and Sergent 1993; Forni i Reichlin 1996, 1998). Pretpostavka na kojoj počivaju

moderni dinamički makroekonomski modeli opšte ravnoteže (DSGE) je da je mali skup

vodećih varijabli odgovoran za varijacije u makroekonomskim serijama, i ove varijable se

mogu posmatrati kao skup zajedničkih faktora. Jedna od interpretacija ocijenjenih faktora je u

znaku difuzionih indeksa koji su razvili analitičari o biznis ciklusima iz NBER-a, a kojima se

mjere zajednička kretanja (pomjeranja) skupa makroekonomskih varijabli, i prema tome,

ocijenjeni faktori se zovu difuzioni indeksi. O metodološkim postavkama na koje se oslanja

konstrukcija faktorskih modela detaljno će biti riječi u drugom dijelu rada (poglavlje 2.2).

1.3.1. Rezultati prognoziranja faktorskih modela u razvijenim zemljama (Primjena

faktorskih modela u makroekonomskim analizama)

Standardnim ekonometrijskim modelima, poput VAR modela ili sistema simultanih

jednačina, zbog kratkoće dostupnih serija podataka, mogu se simultano modelirati

međudjelovanja samo nekoliko promjenljivih, obično je to manje od deset. Zato se u

posljednjih nekoliko godina intenzivno istražuje mogućnost kompresije informacija u

ekonomskim i finansijskim podacima.

Američki ekonomisti Stock i Watson (1998, 1999, 2002) su serijom radova istraživali

korisnost modela faktorske analize u kontekstu prognoziranja ključnih makroekonomskih

varijabli. Oni, naime, iz velikog broja makroekonomskih varijabli procjenjuju nekoliko

faktora koji u izmjerljivoj količini sažimaju informacije iz cjelokupne američke ekonomije. U

narednoj etapi, procijenjene faktore koriste za prognoziranje rasta proizvodnje, inflacije i sl.

Dobijene faktorske prognoze, prema njihovim nalazima, uveliko nadmašuju prognoze

standardnih ekonometrijskih modela – univarijantnih regresija, autoregresija, VAR modela,

49

NBER (National Bureau of Economic Research) ili Nacionalni biro za ekonomska istraživanja je privatna,

neprofitna organizacija osnovana 1920. godine sa ciljem "promovisanja razumijevanja ekonomskih problema".

22 dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju, 13 predsjedavajućih Vijeća ekonomskih savjetnika američkog

predsjednika, kao i preko 1.300 profesora ekonomije i biznisa na univerzitetima u Sjevernoj Americi su bili

istraživači u NBER-u.


45

što je podstaklo dalja ispitivanja njihove upotrebljivosti (Matheson, 2006; Camacho i Sancho,

2003; Camba-Mendez i Kapetanios, 2005).

Efikasnost dinamičkih faktorskih modela je poboljšana daljim pomacima u tehnikama

ocjenjivanja koje su predložili Stock i Watson (2002), kasnije potvrdili i drugi, kao npr.

Kapetanios i Marcellino (2004). Forni i ostali (2005) daju metodu procjene faktora koji se

zasnivaju na elementima spektralne analize i smatraju se komplementarnim standardnoj

Stock-Watson-ovoj metodologiji. Dodatno, Bai i Ng (2002) procjenjuju broj nepoznatih

faktora koji bi trebalo da budu uključeni u prognostički model, što se standardno smatra

jednim od osnovnih problema u dizajniranju faktorskih modela. Bernanke i Boivin (2003)

rezultate faktorske analize testiraju u kontekstu potreba američke centralne banke i pritom

daju zanimljivu kritiku empirijskih analiza monetarne politike, koje gotovo redovno

predviđaju da rukovodstvo te banke donosi odluke na osnovu samo nekoliko ključnih

makrovarijabli poput inflacije ili BDP-a, dok je u praksi situacija ipak drugačija i broj

varijabli koje se ozbiljno analiziraju mnogo je veći. Na toj liniji Bernanke i Boivin

procjenjuju reakcionu funkciju Feda, determinisanu ukupnom informacijom velikog broja

relevantnih ekonomskih varijabli za ekonomiju SAD. Te informacije prezentovane sa

nekoliko procijenjenih faktora tumače se kao sile koje reflektuju cijelu ekonomiju.

Iskorišćavanje informacija iz velikog skupa podataka uobičajeno bi trebalo da poboljša

prognoze. Inicijalni rezultati su bili veoma obećavajući (kao kod Stock-a i Watson-a (2002),

Forni-ja i ostalih (2005)). Ipak, neke novije primjene otkrile su minimalna ili skoro nikakva

poboljšanja (Schumacher, 2007; Schumacher i Dreger, 2004; Gosselin i Tkacz, 2001;

Banerjee i ostali, 2006; Angelini i ostali, 2001). Posljednji rezultati su pokrenuli žučnu debatu

o tome da li su faktorski modeli zaista toliko korisni za prognoziranje koliko se prvobitno

očekivalo. Ustvari, neki istraživači su spekulisali o uslovima potrebnim da bi faktorski

modeli ostvarili dobre performanse u prognoziranju.

Ipak, difuzioni indeksi ekstrahovani iz dinamičkih faktorskih modela primjenjivani su veoma

uspješno, čemu svjedoče brojni radovi u kojima su dati rezultati prognoziranih

makroekonomskih varijabli. Najznačajniji, među mnogobrojnim, su Stock i Watson (1999,

2002a i 2002b) za Sjedinjene Američke Države, Marcellino, Stock i Watson (2003) za

jedanaest zemalja iz Eurozone, Artis, Banerjee i Marcellino (2005) za Veliku Britaniju,

Schumacher (2006) za Njemačku, Bruneau, de Bandt, Flageollet i Michaux (2006) za


46

Francusku, den Reijer (2006) za Holandiju i Schneider i Spitzer (2004). Analiza Evropske

komisije (Grenouilleau, 2006) i Ekonomski indikator Chicago Fed-a (Chicago Fed Letter,

2000) su još dva takođe značajna primjera primjene faktorske analize u ekonomiji.

Primarno opravdanje za korišćenje faktorskih modela sa velikim skupom podataka (gdje broj

promjenljivih N može premašiti veličinu uzorka T) je njihova korisnost kao posebno

efikasnih sredstava za izvlačenje informacija iz mnoštva vremenskih serija. Ovom

metodologijom se mogu inkorporirati podaci različitog kvaliteta, frekvencija, vremenskog

raspona, samim tim omogućavajući jasno specificiran i statistički rigorozan, ali ekonomičan

okvir za korišćenje velikog skupa podataka u ekonometrijskim analizama.

Takođe se pokazalo da faktorski modeli mogu biti vrlo korisni i pri brzoj procjeni (engl. flash

estimate) BDP-a. Naime, znamo da se zvanični podaci o BDP-u objavljuju sa više mjeseci

zakašnjenja, no važno je da znamo trenutno stanje ekonomske aktivnosti, koje zbog

pomenutog kašnjenja procjenjujemo. U tom kontekstu veoma značajan doprinos daju analize

Schumacher-a i Beritung-a (2006), kao i Giannone-a i drugih (2005).

Treba napomenuti da je najveći broj primjena faktorskih modela u ekonomskim

istraživanjima pretežno ateorijskog tipa, tj. odnosi se na prognoziranje. Jedan od izuzetaka je

rad Boivin-a (2005), u kojem informacija velikog broja promjenljivih služi za procjenu

parametara teorijskih DSGE modela.

Interesantna primjena dinamičkih faktorskih modela u kontekstu kratkih uzoraka leži u

prognozi ključnih makroekonomskih indikatora, na primjer, stope rasta BDP-a, inflacije i

kamatnih stopa za deset novih zemalja EU. Zbog perioda tranzicije, za ove zemlje dostupne

su samo vremenske serije sa kratkom dužinom i promjene u parametrima (nestabilnost) su

vrlo vjerovatne. Ipak, uprkos ovim ograničenjima, veliki broj makroekonomskih serija koje

su potencijalno u upotrebi za prognoziranje (za dati vremenski raspon) dostupne su za svaku

zemlju, što omogućava da se prognoza bazirana na difuzionim indeksima može sprovesti.

Banerjee, Marcelllino i Masten (2006), koristeći kvartalne podatke za uzorak 1994:1-2002:2

pokazuju da su rezultati prognoze upotrebom difuzionih indeksa za ove zemlje bolji od

prognoze dobijene na osnovu prostih modela vremenskih serija, koji predstavljaju

alternativnu prognostičku alatku u kontekstu malih uzoraka, zbog njihove skromne

(parsimonious) specifikacije.


47

U kontekstu testiranja vjerodostojnosti faktora na kratkim vremenskim intervalima, istakli

bismo još dvije analize. Banerjee i Sur (2006) ispituju postojanost faktorskih prognoza na

kratkim uzorcima sa strukturnim lomovima, u čemu se Slovenija uzima kao reprezent iz

skupa novijih zemalja članica EU. Zatim, Boivin i Ng (2005) ispituju osjetljivost kvaliteta

faktorskih prognoza na veličinu uzorka koristeći Monte Karlo simulacije, i ta analiza

ohrabruje sprovođenje faktorske analize čak i u uslovima kratkih vremenskih serija poput

onih u Crnoj Gori.

Konačno, ove tehnike omogućavaju prognostičarima da jednostavno sumiraju informacije iz

velikog skupa podataka i izvuku nekoliko zajedničkih faktora. Ocijenjeni faktori su potom

uključeni u prilično jednostavne regresione modele u cilju prognoziranja ključnih

ekonomskih varijabli. Pregled rezultata faktorskih prognoza inflacije i BDP-a iz velikog broja

relevantnih članaka, čak 46, dat je u metaanalizi Eickmeier-a i Zieglera-a (2006). Pri tome

treba naglasiti da su svi ovi rezultati ostvareni prije pojave Svjetske ekonomske krize, koja je

2007. godine započela u SAD, a koja je iznenadila većinu ekonomskih teoretičara i

prognostičara.

1.3.2. Prognoziranje u tranzicionim zemljama s osvrtom na faktorsko prognoziranje

Monetarne vlasti mnogih zemalja u regionu, rukovodeći se pravilima za članice Evropske

unije kao i prateći razvoj i dostignuća naučne literature, zaključile su da je dostizanje i

održavanje stabilnosti cijena (pri čemu se misli na nisku i stabilnu stopu inflacije) jedan od

glavnih doprinosa za uspostavljanje dugoročnog i stabilnog ekonomskog rasta. Da bi ostvarili

ove ciljeve, vlade u zemljama regiona koriste različite instrumente monetarne i fiskalne

politike. Problem često nastaje jer se efekti primjene pojedinih instrumenata osjećaju tek

nakon nekog vremena. Upravo se zbog toga nastoji da se modeli razvijaju, usavršavaju i

omoguće izradu relativno pouzdanih i preciznih prognoza kretanja ključnih

makroekonomskih indikatora.

Zahvaljujući danas dostupnim i sve sofisticiranijim statističkim alatkama omogućeno je

pružanje novih pogleda i načina za proučavanje osnovnih makroekonomskih indikatora,

posebno inflacije i BDP-a, u cilju njihovog što boljeg razumijevanja. Na ovaj način, doprinosi

se većem poznavanju inflacije i BDP-a i time stvara prostor za blagovremeno reagovanje na


48

eventualne šokove u ekonomiji i neutralizaciju negativnih pritisaka, i stvaraju osnove da se

ekonomska aktivnost neometano odvija u uslovima stabilnog ekonomskog okruženja.

Motivi za razumijevanje strukture i determinanti inflacije, i s tim u vezi rad na ozbiljnim

kvantitativnim analizama posebno su izraženi kod zemalja u regionu (Srbija, Hrvatska, Bosna

i Hercegovina itd.) koje su, s jedne strane, u bliskoj prošlosti prošle kroz veoma turbulentne

periode koje su karakterisale niske stope rasta i visok nivo cijena, a koje se kroz sprovođenje

raznih reformi pokušavaju približiti standardima Evropske unije.

S tim u vezi, može se smatrati interesantnim i u istraživačke svrhe veoma korisnim dati

pregled najvažnjih istraživanja o prognoziranju makroekonomskih indikatora u zemljama

regiona, sa osvrtom na dosadašnje pristupe i rezultate srodnih istraživanja.

Izgleda da je prognoziranje inflacije u Hrvatskoj, mnogo više nego prognoze drugih

makroekonomskih indikatora, privuklo veliku pažnju istraživača u Hrvatskoj narodnoj banci,

kao i u akademskim krugovima. S jedne strane, razlog je u tome što inflacija predstavlja

sveukupni izraz stabilnosti privrede, ali s druge strane jer se jedino cijene pouzdano mjere u

kratkim vremenskim intervalima. Ovdje se prikazaju neki od najreprezentativnijih radova

kojima se prognozira inflacija u Hrvatskoj. Tako, Nadoveza i Šimurina (2010) prognoziraju

inflaciju u Hrvatskoj primjenom faktorskog modela na 15 varijabli za koje se smatra da

najviše utiču na promjene nivoa cijena. Rezultati su ukazali na važnost i povezanost svih

uključenih varijabli. Za eksplanatornu varijablu u prognostičkom modelu inflacije uzet je

samo prvi faktor, kojim je objašnjeno preko 78% ukupnih varijacija svih promjenljivih od

interesa. Ovaj faktor je nazvan makroekonomskim faktorom i najsnažnije je povezan sa

monetarnim agregatima i nominalnim platama, kao i deviznim kursem i uslovima na tržištu

rada. Pokazalo se da su ocjene OLS (ordinary least squares – metod najmanjih kvadrata)

neefikasne kada se kao nezavisna promjenljiva javlja zavisna promjenljiva sa docnjom. Zbog

toga se prešlo na «bolji» model. Procijenjen je ARCH50

(1) model i pokazalo se postojanje

snažne inflacione inercije u Hrvatskoj. Takođe, pokazalo se ne samo da cijene zavise od

prethodnih vrijednosti nego i njihov varijabilitet zavisi od varijabiliteta iz prethodnog

perioda. Konačno, zaključci ovog rada su da promjene u makroekonomskom faktoru

50

ARCH modeli - autoregresivni modeli uslovne heteroskedastičnosti (Engl. AutoRegressive Conditional

Heteroskedasticity models).


49

pozitivno utiču na promjene cijena, što bi značilo da se kontrolom i stabilizacijom varijabli

unutar tog faktora može donekle kontrolisati promjena cijena.

Družić, Tica i Mamić (2006) su analizirali primjenljivost adaptivnim očekivanjima proširene

Filipsove krive na godišnjem nivou, u razdoblju od 1962. do 2004. godine. U ovom radu,

autori nijesu uspjeli da otkriju značajnu vezu između inflacije i tržišta rada, međutim otkrili

su postojanje osjetljivosti inflacije na kurs njemačke marke i postojanje inflacione inercije.

Payne (2002) i Botrić i Cota (2006) analizirali su inflaciju VAR modelom bez ograničenja za

različite vremenske periode. Botrić i Cota su rezultate dobijene VAR-om uporedili sa onima

dobijenim SVAR modelom (strukturni vektorski autoregresivni model). Rezultati koje je

dobio Payne, procjenjujući inflaciju VAR modelom, upućuju na empirijsku povezanost

između indeksa cijena na malo, neto nominalnih plata po zaposlenom, stope promjene

novčane mase i nominalnog efektivnog kursa. Isti autor otkriva nepostojanje inflacione

inercije, što nije u skladu sa ostalim istraživanjima. Autori kao razloge navode činjenicu što

analiza uključuje razdoblje od 1992. do 1999. godine (dio hiperinflacionog perioda). Botrić i

Cota, revidirajući razmatrano razdoblje, pronalaze kako je uticaj rasta nominalnih plata

izgubio na važnosti, iako je još prisutan, te da rast monetarnih agregata nema veliki i

značajan uticaj. Rezultati obje analize upućuju na eksternu ranjivost hrvatske ekonomije, u

modelu VAR kroz uticaj kursa na cijene, dok SVAR utvrđuje pozitivan odgovor cijena na

šokove u spoljno-trgovinskoj razmjeni i šokove agregatne ponude.

Pufnik i Kunovac (2006) prognoziraju inflaciju pomoću čistog statističkog univarijantnog

SARIMA (sezonski ARIMA) modela i zaključuju da se najpreciznije prognoze kretanja

ukupnog indeksa potrošačkih cijena dobijaju pristupom gdje se najprije prognoziraju

komponente indeksa potrošačkih cijena koje se potom agregiraju u ukupan indeks. Ovo je

primjer modela koji se, iako bez mnogo oslanjanja na ekonomsku logiku, pokazuje dobrim u

prognoziranju budućih vrijednosti posmatranih varijabli isključivo na osnovu ponašanja te

serije iz prošlosti.

Malešević (2009) koristi kointegracioni pristup za analizu inflacije. Primjenom kointegracije i

vektorskog modela korekcije greške (VECM) identifikovano je postojanje dugoročnog i

značajnog odnosa između inflacije, kursa i plata, ali ne i ponude novca u periodu od 1994. do

2006. Rezultati pokazuju da je potrebno oko sedam mjeseci kako bi promjene inflacije vratile


50

nivo cijena njihovoj dugoročnoj ravnoteži, a isto je i za plate, dok je kursu potrebno oko 3,5

godine da nivo cijena vrati ravnotežnoj dinamici. Kratkoročni uticaji inflacije iz prethodnog

razdoblja na inflaciju su značajni.

Vizek i Broz (2007) na osnovu kvartalnih podataka za maržu, nominalni efektivni kurs, jaz

dohotka i ponudu novca za period od 1995. do 2006. godine analiziraju pokretačke sile

inflacionog procesa u Hrvatskoj. Dolaze do zaključka da su marža i prekomjerna ponuda

novca u modelu korekcije greške najznačajnije za kratkoročno objašnjavanje inflacije, a i

ostale dvije varijable su se pokazale značajnim. Takođe, ovi autori pokazuju da inflacija u

Hrvatskoj reaguje više na devijacije od ravnoteže na strani ponude nego na one u

monetarnom sektoru.

Basarac (2010) ispituje postojanje Nove kejnzijanske Filipsove krive primjenom VAR

modela, te slično kao Malešević, služeći se drugim skupom varijabli i podataka, koristi

Johansen-ov postupak za utvrđivanje kointegracije i uključuje EC (korekciju greške) kao dio

modela. Ovdje se ukazuje na postojanje kointegracije inflacije, očekivane inflacije i

jediničnog troška rada, te je potvrđena pozitivna dugoročna veza.

Kunovac (2007) daje novi i značajno različit pristup objašnjavanju strukture i dinamike

inflacionog procesa. Autor koristi 144 varijable koje smatra povezanim sa inflacijom i

sprovodi faktorsku analizu glavnih komponenata i dolazi do zaključka da se 80% varijacija

podataka može objasniti sa prvih šest glavnih komponenata. U radu je implementiran Stock-

Watson-om prognostički model na serijama iz Hrvatske. Rezultati pokazuju da faktori

izvučeni iz posmatrane grupe serija imaju određeni potencijal za prognoziranje dinamike

indeksa potrošačkih cijena. Takođe, autor ističe da korišćenje samo jednog faktora pri

prognoziranju povećava preciznost prognoza inflacije u odnosu na prognoze benčmark

modela.

Procjena potencijalnog autputa je jedan od većih problema i u ekonomskoj analizi i u

sprovođenju ekonomske politike. Nema mnogo radova koji su povezani sa tom

problematikom. Na primjerima hrvatskih serija, Vrbac (2006) je procijenila potencijalni

autput metodom proizvodne funkcije, dok ostale metode nijesu primjenjivane. Tek skorije,

Bokan i Ravnik (2012) u sklopu istraživanja Narodne banke Hrvatske napravili su rad u kom

se procjenjuje potencijalni autput Hrvatske za period od prvog kvartala 2000. do četvrtog


51

kvartala 2010. godine primjenom kombinacije multivarijantnog Kalman filtera i metode

regularizovane maksimalne vjerodostojnosti. U cilju procjene potencijalnog autputa

konstruisan je dinamički makroekonomski model unutar kog je definisan potencijalni autput

kao nivo autputa koji je moguće održati dugoročno, a da pritom ne dođe do rasta ni do pada

inflacije.

U Banci Slovenije prognoze makroekonomskih agregata zauzimaju značajnu ulogu u

sprovođenju politike Banke. Ulazak u EU 2004. godine, učinio je da prognoziranje inflacije

dobije posebno na značaju, jer se po pravilima inflacija mora prognozirati četiri puta

godišnje. Dva su istraživanja interesantna. Jedno koje je sproveo Krušec (2007) u kojem se

sprovodi faktorska prognoza inflacije i njenih komponenti za Sloveniju. Prognoza dobijena

faktorskim modelom se upoređuje sa autoregresivnim i vektorskim autoregresivnim modelom

na osnovu korijena srednje kvadratne greške. Takođe, faktori su identifikovani tako da

dodatno pomažu interpretaciji prognoze. Rezultati ovog istraživanja pokazuju da su faktorski

modeli značajno bolji od AR benčmark prognoza i nijesu gori od VAR prognoza, kako za

inflaciju u cjelini, tako i za njene pojedine komponentne, što ih preporučuje kao dobro

sredstvo za prognozu inflacije u Sloveniji.

Stoviček (2007) je, u svom istraživanju koje se bavi prognozom inflacije u slučaju Slovenije,

obuhvatio analizu ARMA modela i njihove korisnosti u prognoziranju slovenačke inflacije.

Upoređujući različite metode sa sezonskim prilagođavanjem, kombinujući dužinu

prognostičkog horizonta, došao je do zaključka da su ARMA modeli bolji od AR modela u

svrhu prognoze.

Banka Albanije je kroz nekoliko istraživanja dala značaj mjerenju i prognoziranju inflacije i

BDP-a u toj zemlji. Primjera radi, Kota (2007) u svom radu sumira rezultate različitih metoda

za mjerenje potencijalnog autputa i njegovog jaza primjenom linearnog metoda, HP

(Hodrick-Prescott) filtera i preko pristupa funkcije proizvodnje. Rezultati pokazuju da

najvećim dijelom vremena, tri metode idu u zajedničkom pravcu, određujući opšti trend koji

prati potencijalni autput. Pristup funkcije proizvodnje daje takav autput koji je blisko

korelisan sa tehnološkim napretkom, zaposlenošću i nivoom kapitala u zemlji. Ovaj metod

obezbjeđuje najnižu varijansu i pokazuje se da baš on može koristiti u mjerenju autputa u

Albaniji.


52

Celiku, Kristo i Boka (2009) su razvili kvartalni model za prognozu BDP-a sa ciljem ocjene

trenda BDP-a u Albaniji u kratkom periodu. Strategija modeliranja koju su preduzeli sastoji

se u izgradnji nekoliko različitih modela, koji su u osnovi ARIMA modeli sa sezonskom

komponentom i modela indikatora. Ocjene su napravljenje za ukupan BDP i dezagregirani

sektorski BDP u periodu 2003:Q1-2009:Q1. Predlaže se da se za najbolju prognozu razmotri

prosjek prognoza iz svih prezentiranih modela. Mancellare (2010) predlaže sličan model za

ocjenu BDP-a, uz dezagregiranje BDP-a i analizu pojedinih komponenti, pa njihovo

uključivanje u prognozu cjelokupnog BDP-a.

Banka Albanije je počela redovno da objavljuje prognoze inflacije osnovi od prvog kvartala

2005. Od kraja 2010. godine BA je razvila i koristi četiri modela za prognozu inflacije.

Analizirajući prognoze inflacije u periodu 2007-2010, Celiku i Hashorova (2012) govore o

razvoju modela za prognozu inflacije, izazovima sa kojima su se susretali, sa posebnim

osvrtom na poteškoće zbog neizvjesnosti koju su izazvala globalna konjunkturna kretanja i

faktori koji su najvećim dijelom van kontrole monetarne politike. U ovoj analizi

prognostičkih performansi zaključuju da se pokazuje najkorisnijim prognoziranje inflacije

koje je zasnovano na različitim modelima, zato što svaki model drugačije obuhvata razvoj

trendova potrošačkih cijena. Svi modeli se pokazuju boljim od benčmark modela u smislu

preciznosti (manje greške) i ispravno prognoziraju pravac kretanja inflacije u kratkom roku.

Kombinacija i uprosječavanje prognostičkih rezultata iz svakog modela proizvodi optimalnu

prognozu sa prihvatljivom statističkom tačnošću.

U Narodnoj banci Srbije (NBS) krajem 2008. godine, režim ciljanja inflacije je zvanično

usvojen, uz prelazak na ciljanje ukupnog indeksa potrošačkih cijena (do tada je inflacija

računata na osnovu indeksa cijena na malo). Kao instrument monetarne politike koristi se

referentna kamatna stopa. U svrhu praćenja inflacije u granicama ciljanog raspona, ali prije

svega putanje referentne stope koju bi trebalo slijediti, razvijen je kvartalni model za

srednjoročne projekcije. Model koji se koristi je polustrukturni, sa teorijskom ali i jasnom

ekonomskom interpretacijom. Model sadrži četiri osnovne jednačine. Ovdje se ne radi o

klasičnom ekonometrijskom modelu jer koeficijenti modela nijesu ocijenjeni, već kalibrisani,

tako da slijede ekonomsku logiku i teoriju. Ekonometrijske ocjene koriste se samo kao

pomoćno sredstvo gdje je to moguće. Đukić, Momčilović, Trajčev (2010) predstavili su

osnovne karakteristike pomenutog modela i njegovu ulogu u procesu odlučivanja koji koristi

NBS u režimu ciljanja inflacije, s tim što se stalno radi na njegovom unapređivanju.


53

Centralna banka Bosne i Hercegovine (CBBIH) je, u cilju unapređivanja analiziranja i

prognoziranja ekonomskih pojava, počela da koristi ekonometrijske (prenosne ili bridge)

modele za BDP i spoljnu trgovinu. CBBiH je počela zvanično da se bavi modeliranjem 2011.

godine, kada je uspostavljena organizaciona jedinica za modeliranje, a prve procjene koje je

uradila su prognoze BDP-a za 2012. godinu. Za prognoziranje ovih serija koriste se prenosni

modeli i napravljeni su prema dva različita pristupa. Jedan je korelacioni pristup, a drugi Root

Mean Square Error (RMSE) pristup. Korelacioni pristup koristi mjesečne serije BDP-a, pri

čemu su mjesečne vrijednosti BDP-a dobijene metodom interpolacije iz godišnjih vrijednosti.

Zatim se odabere grupa raspoloživih mjesečnih indikatora i onda se na osnovu korelacije s

ciljanom serijom odabere grupa najpouzdanijih indikatora za prognozu (kriterijum je da

koeficijent korelacije mora biti preko 0,75). Nakon toga se za prognoziranje traženih varijabli

koriste prenosivi (bridge) modeli s više vektora, ali ti vektori uključuju samo po jedan

indikator za predviđanje u datom momentu. Model je rezultat zajedničkog projekta sa ECB-

om i još uvijek je u fazi razrade. RMSE pristup se razlikuje od prvog pristupa u pogledu

odabira vektora koji se koriste u regresiji. Ovdje se mjesečni indikatori provjeravaju na

osnovu rezultata prognoze, tj. rangiranjem, i zatim se s odabranim indikatorima pravi

prognoza tražene varijable za period od dvije godine. Na osnovu prognoze ostvarene putem

različitih pristupa, može se izračunati prosječna vrijednost tražene varijable, npr. BDP-a.

Međutim, pouzdanost ovih modela se može procijeniti samo ako se koriste kontinuirano,

testirajući njihovu osjetljivost na nove objavljene podatke. Za sada se RMSE pristup pokazao

najobjektivnijim u modelu CBBiH. Kada se govori o prognostičkom modelu za inflaciju,

CBBiH ne raspolaže formalnim modelom.

Narodna banka Republike Makedonije je još od 1999. godine preduzela značajne aktivnosti u

ekonometrijskom modeliranju. U saradnji sa Bankom Holandije radili su na izgradnji

makroekonometrijskog modela za makedonsku ekonomiju, sa ciljem da pomogne u analizi

ekonomske politike i omogući prognoziranje osnovnih ekonomskih varijabli. Model je rađen

u okviru dvogodišnjeg projekta, i radi se o strukturnom modelu sa 38 jednačina i 45

egzogenih varijabli. Osnovne biheviorističke jednačine su ocijenjene za period od 1993. do

1999. godine. Zbog kratkih serija, u ovom periodu kog su obilježili veliki šokovi, ocijenjene

jednačine su se pokazale nestabilnim. Ipak, dobijeni rezultati su bili korisni za kasniju

dopunu i poboljšanje.


54

Novi model koji koristi NBRM je ocijenjen na osnovu mjesečnih podataka i jaka dinamika

koja je postojala u njima obuhvaćena je modelom korekcije greške (ECM - Error corection

model), kojim se pravi razlika između dugoročne veze među ekonomskim varijablama i

uticaja kratkoročne dinamike. O prognostičkim rezultatima ovog modela nema mnogo nalaza,

ali NRBM i dalje objavljuje prognozu inflacije. Trenutno se radi na izradi dinamičkog

faktorskog modela za prognoziranje.


55

1.4. Dometi makroekonomskog prognoziranja u Crnoj Gori

Izazov za prognoziranje crnogorskih privrednih agregata dobija sve više na važnosti. Kako

mnoge odluke zavise od realnih ekonomskih aktivnosti, tako postoji sve više interesovanja za

razmatranje problema prognoziranja realne aktivnosti za Crnu Goru, kroz mjerenje BDP-a.

Centralna banka Crne Gore nema mogućnosti za sprovođenje monetarne politke, a samim tim

ni za kontrolu inflacije u zemlji. Ipak, značaj samog indikatora, kao i činjenica da postoje

mnogi faktori (unutrašnji i spoljašnji) koji utiču na inflaciju, predstavljaju dovoljan podstrek

za prognoziranje inflacije. Prognoziranje inflacije je značajno tim prije što su održavanje

makroekonomske stabilnosti i rast bruto domaćeg proizvoda primarni ciljevi ekonomske

politike svake zemlje, pa i CBCG posebnu pažnju posvećuje upravo projektovanju rasta

cijena kao jednom od osnovnih indikatora makroekonomske stabilnosti.

Prvi pokušaji makroekonomskog modeliranja u Crnoj Gori desili su se 2002. godine, kada je

Institut za strateške studije i projekcije (ISSP) napravio model baziran na relaciji – odnos

visine poreza i rasta BDP-a. To je bio jednostavni model dobijen kalibracijom, a ne

ekonometrijskom procjenom. Model je pokazao da povećanje poreza usporava rast BDP-a.

Osjećala se potreba da se model dalje razvija, bude cjelovitiji i sadržajniji u pogledu broja

specificiranih varijabli.

Za potrebe Centralne banke Crne Gore, u periodu april 2004. - februar 2005. godine, Institut

za strateške studije i projekcije kreirao je kvartalni ekonometrijski model privrede Crne Gore

(MMCGK-1). Radom na ovom projektu, po prvi put su identifikovane i kvantifikovane

glavne ekonomske relacije između makroekonomskih varijabli u Crnoj Gori.

Modelom MMCGK-1, simultanim sistemom od 18 stohastičkih jednačina koje pokrivaju 10

privrednih sektora i pet definicionih jednačina, identifikovane su i kvantifikovane glavne

ekonomske relacije između makroekonomskih agregata u Crnoj Gori, sa posebnim

naglaskom na veze između realnih i monetarnih (finansijskih) agregata. U modelu se nalaze

23 zavisne i 12 nezavisnih varijabli, a među njima su od posebnog značaja varijable, koje

služe kao instrumenti ekonomske politike u Crnoj Gori prilikom njenog formulisanja. To su

stopa obavezne rezerve, efektivna poreska stopa, efektivna carinska stopa, zaposlenost u

javnom sektoru, stopa opterećenja zarada porezima i doprinosima i izdaci države. Model je


56

zasnovan na kvartalnim vremenskim serijama podataka za period 2000-2004 (20 podataka), a

glavne varijable su izražene u stopama rasta.

Model je testiran ex ante simulacijom pojedinih jednačina kao i ex post simulacijom

cjelokupnog modela i pokazao je zadovoljavajuću podudarnost procijenjenih vrijednosti

varijabli sa stvarnim vrijednostima (preko 75%). Neke od slabosti izgrađenog modela sa

ekonometrijskog stanovišta bile su: kratkoća vremenskih serija, upotreba samo običnih

lagova varijabli a ne distribuiranih lagova, i mali broj upotrijebljenih vještačkih varijabli

(dummy variables) u vremenskom periodu u kojem je došlo do velikih lomova u privredi

Crne Gore.

Sasvim prirodno, javila se potreba da se model i dalje usaglašava sa ekonomskom realnošću,

unapređuje i osposobljava za prognoziranje i konkretno testiranje ekonomskih odluka. Tako

je nastao MMCGK-2, na čijoj izradi se proširila baza podataka, uz poboljšanje funkcionisanja

modela i njegovog razumijevanja.

U periodu februar-decembar 2006. godine izvedena je druga faza projekta kvartalni

makroekonomski model Crne Gore "MMCGK-2 – aplikacija u praksi". Cilj rada je bio da se

poboljša prvobitni model uz produženje serija podataka, da bi što uvjerljivije odslikavao

aktuelnu privrednu stvarnost Crne Gore. Dodatno, upotreba modela za rješavanje praktičnih

problema u Centralnoj banci Crne Gore, ali i drugih donosilaca odluka u crnogorskoj privredi

je bio još jedan od ciljeva ovog istraživanja.

I u drugoj verziji model crnogorske privrede procijenjen je na kvartalnim podacima, ali za

period godinu dana duži od verzije modela MMCGK-1, odnosno od prvog kvartala 2000. do

posljednjeg kvartala 2005. godine (24 podatka). Model uključuje deset sektora: aktivnost,

tržište faktora rada i kapitala (investicije), dohotke i potrošnju stanovništva, primanja i

izdatke države sa finalnom potražnjom, razmjenu sa inostranstvom (robe i usluge), cijene,

tržište kapitala (berza), bankarski sektor (depoziti i krediti) i monetarni sektor (gotovina).

Model uključuje 19 jednačina od kojih je 17 njih procijenjeno sa standardnim OLS metodom

regresije. Sve tako dobijene relacije su funkcije ponašanja (biheviorističke). Pored funkcija

ponašanja, u model su uključene i dvije definicione jednačine (bruto društveni proizvod, kao

suma glavnih ekonomskih agregata, bihevioristički procjenjenih, i industrijska proizvodnja,

kao dio aktivnosti, koja je takođe bihevioristički procijenjena). Jednačine ponašanja u modelu


57

su specificirane i procijenjene kao stope rasta, za šta je upotrijebljena diferenca logaritama

(aproksimacija logaritma stope rasta). Ključne karakteristike druge verzije ekonometrijskog

makroekonomskog modela privrede Crne Gore su: pokrivenost najznačajnijih realnih i

finansijskih sektora crnogorske privrede, djelimično praćenje tržišta kapitala i tržišta rada,

podjela na tržišni i netržišni sektor zapošljavanja (tradable, nontradable) i praćenje aktivnosti

privrede, kao širi koncept od praćenja industrijske proizvodnje.

Nažalost, postavlja se pitanje svrsishodnosti ovog modela, makar kad je u pitanju njegov

praktični značaj. Naime, model do sada nije zvanično upotrijebljen kao instrument testiranja

konzistentnosti pojedinih ciljeva ekonomske politike Crne Gore, mada su interni proračuni

autora ovog modela napravljeni. Time se ne umanjuje njegov značaj koji ima kao empirijsko-

analitička baza za buduća kontinuirana praćenja i predviđanja kretanja u crnogorskoj

ekonomiji.

Prvi put je, na osnovu MMCG-2 napravljena prognoza inflacije za Crnu Goru i prikazana u

vidu fan modela, tj. fan grafičkih prikaza prognoze. Razlog za ovaj pristup nalazi se u sve

češće upravo takvim prikazima prognoze inflacije od strane mnogih centralnih banaka51

.

Koncepcija Fan chart-a se bazira na projekciji distribucije inflacije prije nego na davanju

projekcija inflacije izražene u konkretnim brojevima (targetima). Ovakav pristup posebno

dobija na značaju imajući u vidu neizvjesnost koja nas sve više okružuje, pa se od CBCG ne

može tražiti da preuzme odgovornost za precizne projekcije stope inflacije, tim prije što

CBCG praktično nema monetarnu politiku. Fan chart-om se, dakle, ne pokušava predstaviti

konkretna vrijednost inflacije, već prije svega set mogućih rezultata nastalih u različitim

potencijalnim scenarijima, gdje centralni pojas grafika označava stope inflacije koja ima

najmanju mogućnost greške.

Na osnovu MMCG-2 projektovane su vrijednosti inflacije u četiri kvartala 2006. godine. U

modelu, inflacija je praćena preko stope rasta indeksa troškova života i predstavlja funkciju

stope rasta indeksa cijena proizvođača industrijskih proizvoda, stope rasta aktivne kamatne

51

Banka Engleske je prvi put javno prikazala fan grafik za prognozu inflacije u svom izvještaju 1996. godine, a

jednostavnost, razumljivost i čitljivost fan grafika ih je nametnula kao veoma popularan i danas često vrlo

upotrebljivan metod prikazivanja prognoze inflacije (nerijetko i BDP-a) od strane mnogih nacionalnih vlada i

centralnih banaka.


58

stope, stope rasta privredne aktivnosti i nivoa štednje stanovništva. Prognoza se zasniva na

sljedećem: za svaku od egzogenih promjenljivih postavljaju se pretpostavke o njihovoj

vrijednosti za naredni period za koji se vrši prognoza. Međutim, svako prognoziranje sa

sobom nosi neizvjesnost i rizik. Tim prije što je priroda veza između varijabli veoma

kompleksna, a kretanje varijabli neizvjesno zbog nestabilne ekonomske situacije u zemlji.

Ovdje prognoza predstavlja centralnu projekciju inflacije kojom se prikazuje najvjerovatnije

kretanje inflacije za posmatrani period. Zatim se određuje vrijednost devijacije stope inflacije

oko centralne projekcije i postavljaju pitanja kako su te vrijednosti raspoređene. Postepenim

širenjem grafika predstavljeno je povećanje neizvjesnosti u odnosu na centralnu projekciju.

Konačno, 2009. godine, za Komisiju za hartije od vrijednosti ISSP je napravio treću verziju

makroekonomskog modela, čiji je glavni cilj da ispita strukturne veze osnovnih

makroekonomskih agregata u Crnoj Gori sa posebnim akcentom na tržište kapitala. Ovaj

model je ocijenjen na bazi empirijskih podataka za period 2000-2007 i sadrži sedam

biheviorističkih jednačina (potrošnja, investicije, uvoz, izvoz, tržišna kapitalizacija, novčana

masa, inflacija) i jednu definicionu jednačinu (BDP kao zbir komponenti finalne tražnje),

odnosno osam endogenih i dvanaest egzogenih varijabli. Model je pokazao da postoji

međuzavisnost stranih direktnih investicija i tržišne kapitalizacije sa bruto domaćim

proizvodom. Ovaj model je iskorišćen za projekcije osnovnih makroekonomskih agregata za

period 2008-2010. Pristup predviđanju sastojao se iz nekoliko djelova: ekstrapolacija trenda

kretanja 2000-2007. za period 2008-2010; modelsko predviđanje za 2008. godinu, gdje su

kao egzogene varijable uključene stvarne vrijednosti varijabli kojima se raspolagalo u

trenutku procjene na bazi kojih je dobijen BDP za 2008. godinu; modelsko predviđanje za

2009. godinu, gdje su procijenjene egzogene varijable na bazi kojih je procijenjen BDP kao

sumarni pokazatelj za 2009. godinu. Osnovni cilj ovog pristupa je bio smanjenje greške

predviđanja.

Centralna banka, počevši od izvještaja o kretanju cijena za 2006. godinu, redovno objavljuje

Fan Chart prognoze stope inflacije. U izvještajima o inflaciji, sve do posljednjeg kvartala

2006. godine, prognoza inflacija se izvodi iz makroekonomskog modela. Od tada se, po prvi

put u Crnoj Gori, primjenjuje nestrukturni model za prognozu, odnosno ARIMA model.

Kalezić i drugi (2007) uradili su radnu studiju u kojoj se pokušava primijeniti ARIMA model

za potrebe kratkoročne prognoze. Tačnije, odabrana su tri modela, sa i bez strukturnih


59

lomova, koja imaju najveći nivo pouzdanosti za potrebe prognoze. Upravo je vrijednost

centralne projekcije fan chart-a izvedena iz ovih ARIMA modela. Vremenom se specifikacija

ARIMA modela mijenjala sa prilivom novih podataka, kao što se u jednom trenutku, tačnije

početkom 2009. godine prešlo sa indeksa cijena na malo, kao indikatora nivoa cijena, na

indeks potrošačkih cijena. Važno je navesti razloge zbog kojih se prognoza inflacije bazirala

na indeksu cijena na malo: (1) CPI je u periodu prije njegovog usaglašavanja iz 2006. godine

imao set vrijednosti negativnog predznaka, što je otežavalo projekciju koja se zbog

nestacionarnosti serije radila u „dlog“ obliku, (2) CPI indeks je imao suviše kratku seriju.

Činjenica da se CBCG odlučila da za svoje projekcije inflacije koristi nestrukturni model,

ARIMA model, a ne kvartalni makroekonomski model CG koji spada u grupu strukturnih

modela, ne govori nužno o superiornosti prvih nad drugima. Naime, autoregresivni modeli

obezbjeđuju brzo i lako predviđanje za kratak vremenski period, gdje su se često pokazivale

superiornim u poređenju sa prognozama velikih makroekonometrijskih modela. Tako npr,

Meyler i Terry (1998) uspješno su koristili ARIMA modele za projektovanje inflacije Irske, a

Sekine (2001) je uspješno projektovao inflaciju Japana, dok su Salam i Feridun (2006)

uspješno prognozirali inflaciju Pakistana. Stockton i Glassman (1987) naglašavaju da je

«prilično iznenađujuće da tako jednostavni modeli kao što su ARIMA modeli daju toliko

dobre rezultate prilikom projektovanja inflacije».

Ima razloga da vjerujemo, s obzirom na svojstva crnogorske ekonomije gdje je primjetna

značajna neizvjesnost i mnoge relacije nijesu egzaktno definisane, kao i na nerazvijenu

statističku bazu, da se pouzdanije prognoze u Crnoj Gori dobijaju korišćenjem nestrukturnih

modela, kao što su ARIMA ili VAR. Vremenom, sa potpunijom statističkom bazom i

podacima koji bi bili metodološki usklađeni i dostupni u većim frekvencijama, biće

razumnije i svrsishodnije baviti se analizom strukturnih makroekonomskih modela, ili bar

uključivanjem intuitivnih metoda kojima se mogu prognozirati šokovi i zaokreti u

ekonomskim aktivnostima.


60

II EKONOMETRIJSKI OKVIR ZA MAKROEKONOMSKO

PROGNOZIRANJE

U ekonometrijskim modelima, pod pojmom prognoziranje podrazumijeva se pokušaj

određivanja vrijednosti koje će analizirana slučajna promjenljiva, odnosno vremenska serija,

vjerovatno imati u budućnosti, tj. izvan uzorka korišćenog za ocjenjivanje modela. Značaj

prognoziranja je utoliko veći što se posljedice odluka koje se donose danas efektuiraju u

budućnosti, pa je svjest o vjerovatnim budućim stanjima veoma važna.

Prognoziranje je jedan od bitnih ciljeva ekonometrijskih modela, pored testiranja ekonomske

teorije i pomoći u donošenju odluka. Osnovni postupak u prognoziranju je korišćenje

numeričkih ocjena ekonometrijskog modela, uz poznavanje egzogeno datih uslova, da bi se

predvidjele buduće vrijednosti endogenih ekonomskih veličina52

. Radi boljeg razumijevanja,

predviđanju se često prilazi kroz dva pristupa koji se uslovno nazivaju: statistički i

ekonometrijski pristup. Prvim se vremenska serija dekomponuje na njene osnovne

komponente (trend, sezonu, ciklus i slučajnu komponentu), a zatim se, pod pretpostavkom da

je autoregresivna šema dobra aproksimacija mehanizma generisanja serije i da je taj

mehanizam nepromjenljiv kroz vrijeme, radi projekcija u budućnost. Drugi pristup se sastoji

u ocjeni prirode generatora serije kao kauzalne veze relevantnih činilaca, pa se na osnovu

toga predviđa buduće kretanje serije53

. Važno je podsjetiti da se ciljevi jednog

ekonometrijskog modela ne isključuju, i vrlo često se pod uspješnim ekonometrijskim

istraživanjem podrazumijeva objedinjavanje sva tri pomenuta cilja. Ipak, postoje neke

posebnosti koje model više ili manje treba da zadovolji da bi se koristio u jednu od tri svrhe.

O tim specifičnostima za korišćenje modela u prognostičke svrhe biće više riječi kasnije.

U predviđanju kod strukturnih modela i modela vremenskih serija mogu postojati razlike.

Naime, kod strukturnih modela buduća vrijednost zavisne promjenljive procjenjuje se na

osnovu vrijednosti koje će u budućnosti vjerovatno uzeti eksplanatorne varijable u modelu i

ocijenjene zavisnosti od tih veličina. Za razliku od ovih modela, prognoziranje u modelima

vremenskih serija sastoji se u određivanju vrijednosti koju će uzeti neka slučajna

promjenljiva u budućnosti na osnovu utvrđene dinamike njenih prošlih vrijednosti ili prošlih

52

Jovičić, M. i Dragutinović-Mitrović (2011), str. 5.

53 Ibid, str. 66.


61

vrijednosti stohastičkog člana date serije. Međutim, postoje situacije kada dolazi do

preplitanja ova dva tipa modela, kao npr. kod vektorskih autoregresivnih modela.

Analiza vremenskih serija je ekonometrijska disciplina koja bilježi veoma dinamičan razvoj

posljednjih decenija. Kako je proces donošenja odluka blisko povezan sa predviđanjem

budućih vrijednosti promjenljivih koje zavise od vremena, analiza vremenskih serija postaje

veoma pogodno sredstvo u ekonometrijskom prognoziranju. Metodi analize vremenskih

serija omogućavaju donošenje relevantnih ekonomskih zaključaka o kretanju

makroekonomskih veličina. Kao što je pomenuto u prethodnom dijelu rada, pojava BJ

metodologije 1970. godine trasirala je novi put u analizi ekonomskih vremenskih serija. Box-

Jenkins-ov doprinos je posebno važan u oblasti prognoziranja, jer su pokazali kako se uz

sistematičnu upotrebu informacija koje sadrže, univarijantni modeli vremenskih serija mogu

uspješno upotrijebiti za prognoziranje. U jednom dijelu ovog poglavlja prezentiraće se BJ

pristup, različiti modeli i njihove osnovne osobine. Ovi modeli su postali nezaobilazno oruđe

u kratkoročnom prognoziranju. BJ metodologija je postala posebno popularna otkada su

Granger (Grejndžer) i Newbold (Njubold) 1975. pokazali da jednostavne prognoze na osnovu

informacija jedne serije nerijetko daju bolje rezultate nego upotreba klasičnih strukturnih

ekonometrijskih modela54

.

Počevši od pionirskog rada Simsa iz 1980. godine, tradicionalni pristup u makroekonomskom

modeliranju je nakon godina kritika doživio promjenu, stavljajući u prvi plan novi pristup u

modeliranju poznat pod imenom vektorski autoregresivni modeli (VAR). Novitet u ovom

pristupu je što, za razliku od modela simultanih jednačina, u VAR modelima se sve varijable

tretiraju kao endogene, tako da predstavljaju višedimenzionalnu autoregresivnu

reprezentaciju stacionarnih procesa55

. Iz ovih i sličnih razloga, VAR modeli su doživjeli

veliku popularnost u prognoziranju makroekonomskih serija.

Devedesetih godina prošlog vijeka, pod uticajem razvoja informacione tehnologije uslijedio

je brz razvoj nelinearnih modela vremenskih serija, posebno pogodnih u analizi finansijskih

vremenskih serija. Osnov u toj analizi čine modeli autoregresivne uslovne

54

Granger, C. W. J & Newbold, P. (1975). Economic forecasting: The Atheist's Viewpoint, in: G. A. Renton

(ed.), Modelling the Economy, Heinemann: London.

55 Vidjeti: Sims, C. A. (1980), Macroeconomics and reality, Econometrica 48, str. 1-48.


62

heteroskedastičnosti (ARCH)56

čije je osnove postavio Engle (Engl). Međutim, volatilnost

vremenskih serija koja se modelira uz pomoć ovih modela svojstvena je najviše finansijskim

serijama, a manje makroekonomskim (koje su predmet ovog rada), pa o ovim modelima neće

biti više riječi u daljem izlaganju.

O razvoju i značaju ove oblasti svjedoči činjenica da su u posljednjoj deceniji istaknuti

naučnici dobijali i Nobelovu nagradu za doprinose u ovoj oblasti, kao i za ekonomske

rezultate izvedene primjenom metoda analize vremenskih serija. Tako su C. Granger

(Grejndžer) i R. Engle (Engl) 2003. godine dobili ovu prestižnu nagradu za razvoj koncepta

kointegracije i modela nestabilne varijanse. A T. Sargent (Sardžent) i K. Sims (Sims) su 2011.

godine isto priznanje dobili za rezultate iz oblasti makroekonomije koji se zasnivaju na

upotrebi vremenskih serija.

Uvidjevši nove mogućnosti koje su se pojavile zahvaljujući brzom razvoju informacione

tehnologije i sve većem pristupu velikim bazama podataka, američki ekonomisti Stock (Stok)

i Watson (Votson), (1998, 1999, 2002), ukazali su na korisnost modela faktorske analize u

prognoziranja ključnih makroekonomskih varijabli. Naime, njihova ideja je da se iz velikog

broja makroekonomskih serija procijeni nekoliko reprezentativnih faktora, a zatim da se ti

faktori iskoriste za prognoziranje pojedinih makroekonomskih varijabli. Zbog rezultata koje

su ovi modeli postigli, često nadmašujući prethodno pomenute ekonometrijske modele za

prognoziranje, faktorski modeli su sve više zastupljeni u empirijskim analizama, pa će i o

njima biti više riječi u nastavku.

Prije nego pređemo na metodološki postupak izgradnje odabranih ekonometrijskih modela za

prognoziranje, treba napraviti nekoliko pojmovnih pojašnjenja. Tako na primjer, prilikom

predviđanja treba praviti razliku između predviđanja unutar uzorka na osnovu kog se vrši

ocjena parametara u modelu i predviđanja vrijednosti slučajne promjenljive van uzorka.

Ukoliko se npr. analiziraju cijene u periodu od januara 2001. do decembra 2012. godine,

često se željeni model ne ocjenjuje na osnovu svih raspoloživih podataka, nego samo na

osnovu dijela podataka iz prethodnog perioda. Odabir uzorka za ocjenu parametara modela

može biti različit, i može zavisiti od puno parametara. Razlog zbog koga se parametri modela

ocjenjuju na ovaj način jeste što ovakav postupak omogućava ocjenjivanje adekvatnosti

56

ARCH - AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity.


63

modela u prognoziranju. Postupak se sastoji u upoređivanju predviđenih vrijednosti serije za

vremenski period izvan uzorka, a koje su dobijene na osnovu parametara modela i stvarnih

(empirijskih) vrijednosti slučajne promjenljive u istom periodu. Pokazuje se da je ovaj test

bolji nego kada se porede ocijenjene vrijednosti serije unutar uzorka korišćenog prilikom

ocjenjivanja parametara modela i stvarnih vrijednosti, jer se tada praktično ocjenjuje

prilagođavanje modela stvarnim podacima u prošlosti, a ne adekvatnost modela za

prognoziranje.

Takođe, u prognostičkom vokabularu, nerijetko se mogu čuti pojmovi „jedan korak

unaprijed” (engl. one-step ahead) ili “nekoliko koraka unaprijed” (engl. multi-step ahead). U

prvom slučaju, radi se o predviđanju naredne opservacije u posmatranoj vremenskoj seriji, a

u drugom o predviđanju za nekoliko budućih perioda. Važno je imati na umu da, u zavisnosti

od vremenskog horizonta za koji se vrši predviđanje, prognostički modeli mogu pokazati

veće ili manje odstupanje predviđenih vrijednosti od stvarnih. Tako na primjer, empirijski

nalazi pokazuju da neki modeli imaju osobinu da daju dobre prognoze budućih vrijednosti

serije kada se modelom pokušava utvrditi nivo pojave jedan ili dva koraka unaprijed, dok

drugi pokazuju manja odstupanja predviđenih od stvarnih vrijednosti kada se predviđanje

obavlja na duži rok, tj. sve većim udaljavanjem od početka prognostičkog perioda.

Ova vrsta problema se u praksi rješava metodama koje su u prognostičkoj literaturi poznate

kao “rekurzivni prozor” (engl. recursive window) i “pokretni prozor” (engl. rolling window).

Ideja na kojoj počiva rekurzivni prozor odnosi se na promjenu uzorka na osnovu kog se vrši

ocjena modela, na način što se fiksira početna opservacija, a sa pristizanjem novih

informacija uzorak se proširuje i na osnovu njega ocjenjuju parametri modela. To znači da

uporedo sa povećanjem horizonta predviđanja raste i broj opservacija u uzorku na osnovu

kojih se ocjenjuju parametri modela. Dakle, “prozor za ocjenjivanje parametara” (engl.

estimation window) se povećava sa uvođenjem novih informacija. Primjena ove tehnike je

veoma popularna i korisna za rješavanje problema nestabilnosti parametara tokom vremena.

U slučaju nezadovoljavajućih rezultata u ovom postupku, koristi se druga tehnika poznata

pod imenom “pokretni prozor”. Za razliku od prethodne tehnike, ovdje se veličina uzorka tj.

“prozora” za ocjenu parametara ne mijenja; ona se fiksira na način što sa prilivom nove

informacije, zanemarujemo najstariji podatak i tako se za svaki novi podatak u narednom

periodu za koji se vrši predviđanje, mijenja početna i krajnja opservacija u uzorku. Mada

postoje neki modeli koji su napravljeni tako da rješavaju problem vremenske varijabilnosti


64

koeficijenata (kao na primjer: Markov-switching modeli, Time-varying parameter models),

često je dovoljno koristiti samo jednu od pomenutih tehnika za rješavanje nestabilnosti

parametara kroz vrijeme.


65

2.1. Univarijantni linearni modeli vremenskih serija

Izlaganje o ekonometrijskim modelima koji se koriste za prognoziranje makroekonomskih

serija počinjemo sa najjednostavnijim univarijantnim linearnim modelima vremenskih serija.

Ovdje će se prvo prezentirati najznačajniji pristupi za statističko modeliranje vremenskih

serija. Kako se u analizi vremenskih serija razmatra posebna klasa stohastičkih procesa-

linearni stacionarni procesi, dalje izlaganje počinjemo upravo uvodeći te osnovne pojmove.

Zatim se uvode pojmovi tri grupe linearnih stacionarnih procesa, a to su: autoregresivni

procesi (AR), modeli pokretnih prosjeka (MA) kao i kombinacija ta dva procesa, tzv. ARMA

procesi. Zatim će se objasniti kako se ovi modeli koriste za predviđanje budućeg razvoja

vremenske serije na optimalan način. Kako se u realnom svijetu dešava da su često

pretpostavke stacionarnosti narušene, u nastavku se posebno analiziraju nestacionarni linearni

procesi, među kojima je i autoregresivni proces pokretnih sredina za integrisane serije

(ARIMA).

2.1.1. Stohastički procesi, stacionarnost i ergodičnost

Formalni modeli vremenskih serija razvijeni su na osnovama teorije vjerovatnoće.

Posmatrajmo T-dimenzionalni skup slučajnih promjenljivih x1, x2,...,xT , gdje svaka od

promjenljivih posjeduje sopstvenu raspodjelu vjerovatnoće. Ovako razmatrana serija

slučajnih promjenljivih 1

T

t tx

predstavlja slučajni (stohastički) proces kao mehanizam

generisanja podataka. Pretpostavimo da u svakom periodu slučajne promjenljive uzimaju

određenu vrijednost. Posljedično, skup realnih brojeva 1 1 1

1 2, , , Tx x x predstavlja jednu

realizaciju pomenutog stohastičkog procesa. Tako dobijeni niz podataka naziva se vremenska

serija. Dakle, vremenska serija se može posmatrati kao jedna realizacija slučajnog procesa.

Postoje i autori koji smatraju da ne postoji razlika između stohastičkog procesa i vremenske

serije57

. Po njima, vremenska serija predstavlja niz slučajnih promjenljivih koje su uređene u

odnosu na vrijeme.

Osnovna osobina stohastičkog procesa koja se posebno ispituje analizom vremenske serije je

stacionarnost. S tim u vezi, vrši se ključna podjela vremenskih serija na stacionarne i

57

Kirchgassner & Wolters (2007), str.12.


66

nestacionarne vremenske serije. Intuitivno govoreći, stacionarnost je svojstvo vremenske

serije da se njeno kretanje tokom vremena odvija po ustaljenom obrascu u smislu

nepromjenljivosti njegovih svojstava58

, tj. parametara distribucije serije. S druge strane, kada

su parametri distribucije vjerovatnoće vremenske serije funkcije vremenskog trenutka, tada je

ona nestacionarna. Upravo u ovoj podjeli, koja se ogleda u različitim svojstvima koja

vremenska serija ispoljava, leži primjena različitih statističkih metoda u analizi vremenskih

serija.

Uopšteno gledano, stohastički proces je stacionaran ako se njegova očekivana vrijednost i

varijansa ne mijenjaju tokom vremena, a vrijednost kovarijanse između dva člana vremenske

serije je samo funkcija vremenske razlike tj. rastojanja između njih, a ne vremenskog trenutka

za koji se kovarijansa računa59

. U literaturi o vremenskim serijama, ovakav stohastički proces

je poznat kao slabo stacionaran ili kovarijantno stacionaran (stacionarnost drugog reda).

Pored slabo stacionarnog procesa, postoji i onaj za koji kažemo da je striktno stacionaran.

Striktna stacionarnost tj. stacionarnost u užem smislu vezuje se za vremensku seriju kod koje

su svi momenti raspodjele vjerovatnoće (ne samo očekivana vrijednost i varijansa) konstantni

tokom vremena. Kako je ovaj posljednji koncept teško primjenljiv u praksi, pojam slabe

stacionarnosti je opšte prihvaćen i uobičajen u korišćenju.

Formalno, vremenska serija Xt je slabo stacionarna ukoliko zadovoljava tri sljedeća uslova:

1) tE X const

2) 2 2

t tVar X E X

3) ,t t s t t s sCov X X E X X .

Ukoliko vremenska serija ne zadovoljava barem jedan od uslova stacionarnosti, onda kažemo

da je nestacionarna. Drugim riječima, nestacionarna vremenska serija ima srednju vrijednost

i/ili varijansu koje se mijenjaju tokom vremena60

. Specijalan tip stohastičkog procesa čija je

srednja vrijednost nula, a varijansa konstantna naziva se potpuno slučajan proces (engl.

purely random) ili bijeli šum (engl. white noise).

58

Mladenović i Nojković (2012), str. 15.

59 Gujarati (2004), str. 797.

60 Gujarati, D. (2004), str. 798.


67

Za slabo stacionarnu vremensku seriju kažemo da je ergodična u odnosu na srednju

vrijednost ukoliko sa povećanjem obima uzorka, tj. sa rastom broja elemenata u seriji,

aritmetička sredina datog skupa podataka konvergira ka stvarnoj srednjoj vrijednosti

vremenske serije.

Ukoliko se pretpostavi slaba stacionarnost vremenske serije Xt onda se može računati jačina

linearne veze61

između tekućih i prošlih vrijednosti slučajne promjenljive. Kao rezultat dobija

se tzv. koeficijent autokorelacije na docnji s.

0

, , t t s t t s ss

tt t s

Cov X X Cov X X

Var XVar X Var X

gdje je t t sVar X Var X , što proizilazi iz uslova (2) slabe stacionarnosti serije.

Skup autokorelacionih koeficijenata koji su uređeni u odnosu na vrijeme 1 2, , , s čini

autokorelacionu funkciju (ACF)62

. Ukoliko se grafički prikažu vrijednosti autokorelacionih

koeficijenata za s=0,1,2,..., dobija se tzv. korelogram.

U analizi stohastičkih procesa važan je pojam linearnih stohastičkih procesa. Naime, za

vremensku seriju kažemo da je linearna ako se može zapisati kao:

0

t i t i

i

x e

, za 0 1 (2.1.1)

Jedna od ključnih teorema u analizi vremenskih serija koja počiva na prethodnom principu,

Voldova63

teorema razlaganja, kaže da se svaki stacionarni proces može dekomponovati i

predstaviti kao suma međusobno nepovezanih procesa, od kojih će jedan biti potpuno

determinisan, a drugi isključivo stohastički proces. Determinističku komponentu vremenske

serije čini srednja vrijednost tE X . Sa te u jednačini (2.1.1) označen je proces bijeli

61

Jačinu linearne veze između dvije slučajne promjenljive X i Y mjeri koeficijent linearne korelacije definisan

kao:

,

2 2

,x Y

x y

x Y

E X YCov X Y

Var X Var Y E X E Y

. Za koeficijent korelacije važi da je ,1 1X Y i

, ,X Y Y X . Dvije slučajne promjenljive nijesu korelisane ukoliko je , 0X Y . Dodatno, ukoliko su X i Y

normalno raspoređene slučajne promjenljive onda je , 0X Y ako i samo ako su X i Y međusobno nezavisne.

62 ACF – eng. autocorrelation function.

63 Wold decomposition; H. O. A. Wold (1908-1992), švedski matematičar.


68

šum, kao niz međusobno nekorelisanih slučajnih promjenljivih, sa srednjom vrijednošću nula

i konstantnom varijansom. Proces bijeli šum označava slučajne šokove koji obuhvataju

dejstvo neanticipiranih uticaja tokom vremena64

. Ovi uticaji se na vremensku seriju

odražavaju preko parametara modela 1 2, , . Autokorelaciona funkcija linearnog

procesa je funkcija samo tih pondera i predstavlja se na sljedeći način:

0

20

1

, 01

i i ss is

ii

s

(2.1.2)

Linearni modeli vremenskih serija su ekonometrijski modeli koji se koriste za definisanje

obrasca kretanja tih pondera. Postoje tri vrste modela kojima se mogu opisati slabo

stacionarni procesi: autoregresivni modeli, modeli pokretnih prosjeka i autoregresivni modeli

pokretnih prosjeka.

2.1.2. ARMA procesi

2.1.2.1. Autoregresivni procesi

Autoregresivni procesi su procesi kod kojih tekuća vrijednost slučajne promjenljive zavisi od

vrijednosti koje je ta slučajna promjenljiva imala u prošlosti. U modelu se ovakva veza

opisuje tako što se vrijednost slučajne promjenjive definiše kao linearna kombinacija njenih p

prošlih vrijednosti i tome dodaje slučajna greška predstavljena procesom «bijeli šum».

Ovakav opšti, odnosno autoregresivni model reda p, označava se kao AR(p) proces i definiše

se na sljedeći način:

0 1 1 2 2t t t p tt pX X X X e (2.1.3)

Prethodnom modelu može se pridružiti karakteristična jednačina oblika:

1 2

1 2 0p p p

px x x (2.1.4)

u kojoj su 1 2, , , p rješenja (korijeni) karakteristične jednačine. Ukoliko su svi

karakteristični korijeni po modulu strogo manji od jedan, onda je Xt stacionarna vremenska

serija.

64

Mladenović i Nojković (2012), str. 58.


69

Za efikasno korišćenje AR modela neophodno je prethodno analizirati njihove osnovne

osobine. Ukratko ćemo se osvrnuti na osobine AR(1) i AR(2) modela i dati rezultate AR(p)

modela koji se dobijaju uopštavanjem prethodnih.

(1a) Autoregresivni proces prvog reda - AR(1)

Autoregresivni model prvog reda predstavlja se na sljedeći način:

0 1 1t t tX X e (2.1.5)

Na osnovu očekivanja slučajne promjenljive iz jednačine (2.1.5), a kako je 0tE e , dobija

se:

0 1 1t tE X E X (2.1.6)

Imajući u vidu uslov stacionarnosti 1t tE X E X , pa je posljedično 0 1 ili

0

1

( )1

tE X

.

Ovaj rezultat ima dvije implikacije na Xt. Prvo, aritmetička sredina autoregresivnog procesa

prvog reda postoji ukoliko je 1 1 . Drugo, aritmetička sredina tog procesa je nula, ako i

samo ako je 0 0 . Kako je 0 1(1 ) , AR(1) se može prikazati i na drugi način:

1 1( )t t tX X e . (2.1.7)

Rekurzivnim zamjenama unazad, prethodna jednačina postaje:

2

1 1 1 2 1

0

... i

t t t t t i

i

X e e e e

. (2.1.8)

Stoga je tX linearna funkcija t ie za 0i . Imajući ovo u vidu kao i činjenicu da je te

nezavisna serija, dobija se očekivana vrijednost 1( ) 0t tE X e . Na osnovu pretpostavke

stacionarnosti, 1 1( , ) ( ) 0t t t tCov X e E X e . Ovaj rezultat proizilazi iz činjenice da se

Xt-1 realizuje prije vremena t i da et ne zavisi ni od jedne informacije iz prošlosti.

Varijansa autoregresivnog procesa prvog reda može se dobiti kao očekivana vrijednost AR(1)

procesa predstavljenog sa (2.1.7). Ako je 2 varijansa te , a 1( , ) 0t tCov X e dobija se da je

varijansa 2 2

1 1( ) ( )t tVar X Var X .

Kako stacionarnost podrazumijeva konstantnu varijansu 1( ) ( )t tVar X Var X , stoga je:


70

2

2

1

( )1

tVar X

, (2.1.9)

pri čemu je 2

1 1 zbog činjenice da je varijansa slučajne promjenljive nenegativna. Shodno

ovome, slaba stacionarnost AR(1) modela podrazumijeva da je 11 1 .

U cilju izvođenja kovarijanse prema definiciji uzima se očekivanje proizvoda odstupanja

svake serije od sopstvene srednje vrijednosti i slučajne greške te , i koristeći pravilo

nezavisnosti između tX i te , te konačno uzimajući očekivanje, dobija se:

2 2 2

1( ) ( ) ( )t t t t t tE e X E e X E e E e (2.1.10)

Slično, uzimanjem očekivanja proizvoda jednačine (2.1.7) sa izrazom 1( )tX i koristeći

prethodne rezultate, dobijaju se kovarijanse AR(1) procesa:

2

1 1

1 1

ako je 0

ako je 0s

s

s

s

(2.1.11)

Posljedično, iz uslova slabe stacionarnosti imamo: 2

0 2

1

( )1

tVar X

i 1 1s s za s>0.

Iz posljednje jednačine, ACF zadovoljava jednakost 1 1s s , za 0s . Kako je 0 1

dobija se 1

s

s . Ovaj rezultat govori da autokorelaciona funkcija slabo stacionarne AR(1)

serije opada po eksponencijalnoj putanji ako je 1 pozitivno sa početnom vrijednošću 0 1 ,

odnosno po oscilatorno eksponencijalnoj putanji ako je 1 negativno.

Na slici 4 dat je primjer jednog simuliranog AR(1) procesa obima 1.200 sa

autokovarijacionom funkcijom (teorijskom i empirijskom). Za simulaciju je korišćen

programski paket Eviews7 uz pretpostavku da je slučajna greška modela bijeli šum sa

parametrima 0 i 1. Početna vrijednost vremenske serije je X0=0, a inicijalna vrijednost za

gamu je 1,77.


71

Slika 4: AR(1), 1 0,8 i 0,8e

(1b) Autoregresivni model drugog reda - AR(2)

Autoregresivni model drugog reda se može predstaviti sa

0 1 1 2 2t t t tX X eX . (2.1.12)

U nastavku dati su samo konačni izrazi za parametre koji karakterišu ovaj proces. Postupak

izvođenja je sličan kao kod AR(1) procesa65

.

Očekivana vrijednost jednaka je:

0

1 2

( )1

tE X

(2.1.13)

pa uslov 1 2 1 mora biti zadovoljen.

Iz prethodnog izraza slijedi da je 0 1 2(1 ) , pa se AR(2) model može predstaviti kao:

1 2 21( ) ( )t t ttX XX e . (2.1.14)

Prema definiciji kovarijanse za Xt i Xt-s dobija se:

1 2 21( ) ( ) ( ( )( ) ( ) )t t s t t s t s t t stE E XE X X X X X E e X

Kako je ( ) 0t t sE e X to slijedi:

1 1 2 2, 0s s s s . (2.1.15)

Dijeljenjem prethodne jednačine sa 0 dobija se izraz za autokorelacionu funkciju AR(2)

modela, koja ona glasi:

1 1 2 2 , s 0s s s . (2.1.16)

Ova se jednačina preko operatora docnje može zapisati u obliku:

2

1 2(1 ) 0sB B 66 (2.1.17)

65

Detaljnije vidjeti: Tsay (2005), str. 36.

-6

-4

-2

0

2

4

6

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

X 0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

gama_teo (populacija)

gama_emp (uzorak)


72

Tako za stacionarni AR(2) proces važi 0 1 .

Dalje su: 11

21

, a

2

12 2

21

(2.1.18)

Rješenja jednačine 2

1 2(1 ) 0B B su tzv. karakteristični korijeni i glase:

2

1 1 24

2x

. (2.1.19)

Ako su rješenja ove jednačine realni brojevi 1 i 2 , onda se model može predstaviti kao

1 2(1 )(1 )B b , odnosno vrijednosti autoregresivnih koeficijenata opadaju po

eksponencijalnoj (kada su parametri AR(2) modela pozitivnog predznaka) ili oscilatornoj

putanji (kada su parametri modela negativnog predznaka). Ovo je zbog toga što se AR(2)

model može tretirati kao dva AR(1) modela. S druge strane, ukoliko su rješenja kompleksni

brojevi, oblik funkcije ACF takvog procesa jeste sinusoida (kosinusoida), što znači da

vrijednosti autoregresivnih koeficijenata opadaju po putanji prigušene sinusoidne funkcije.

(1c) Autoregresivni model reda p - AR(p)

Rezultati koji su dobijeni analizom autoregresivnih procesa prvog i drugog reda omogućavaju

da se njihovim uopštavanjem dobiju važni parametri za AR(p) model.

Prvi centralni momenat stacionarne serije Xt je:

0

11t

p

E X

(2.1.20)

pod uslovom da je izraz u imeniocu različit od nule.

Karakteristična jednačina modela glasi:

1 2

1 2 0p p p

px x x

(2.1.21)

Ako su svi karakteristični korijeni jednačine striktno manji od jedan po modulu, onda je serija

Xt stacionarna. Za stacionarni AR(p) proces, funkcija autokorelacije zadovoljava sljedeću

diferencnu jednačinu:

2

1 21 0, za 0p

p sB B B s (2.1.22)

66

B je tzv. operator docnje takav da 1s sB .


73

Grafik autokorelacione funkcije stacionarnog AR(p) procesa pokazuje ili sinusoidno-

kosinusoidnu putanju ili eksponencijalno opadajuću, u zavisnosti od prirode karakterističnih

korijena.

(1d) Parcijalna autokorelaciona funkcija (PACF) i informacioni kriterijumi

Kako je ranije istaknuto, vrijednosti autokorelacione funkcije su prva važna informacija o

redu AR modela. U praksi, za određivanje reda p autoregresivnih modela preporučuju se dva

pristupa: funkcija parcijalne autokorelacije (PACF)67

i informacioni kriterijumi. Ovdje ćemo

se kratko osvrnuti prvo na parcijalnu autokorelacionu funkciju, a zatim na informacione

kriterijume.

Parcijalni autokorelacioni koeficijent s mjeri korelaciju tX sa t sX po odbitku uticaja svih

docnji u intervalu između te dvije vrijednosti ( 1 1,t t sX X ). Regresijom serije centriranih

vrijednosti tX na sve sopstvene docnje do t sX dobijaju se vrijednosti koeficijenata s :

1 1 2 2t t t s t s tX X X X e (2.1.23)

Ocijenjeni regresioni koeficijenti u takvoj regresiji predstavljaju ocijenjene parcijalne

autokorelacione koeficijente.

Za docnju od jednog perioda ACF i PACF su jednake jer nema međuefekata opservacija koje

treba eliminisati. Za opšti AR(p) model, PACF na p-tom lagu treba da bude različit od nule,

što će reći da ukoliko je opservacija za docnju od perioda p signifikantna i treba je uključiti u

model, njen dodatni efekat u modelu treba da bude različit od nule. Isto tako, izolovani

dodatni efekat svih opservacija za docnje višeg reda od p treba da bude jednak, odnosno da

teži nuli. Prema tome, PACF se može koristiti za identifikovanje reda procesa p, koji se

ocjenjuje kao red posljednjeg nenultog parcijalno autoregresivnog koeficijenta.

Postoji veliki broj kriterijuma na osnovu kojih se može odrediti red autoregresivnog procesa.

Svi oni, za razliku od PACF gdje se koristi metod ONK, bazirani su uglavnom na procjenama

vjerovatnoće po statističkom metodu najveće vjerodostojnosti. Najviše korišćeni

67

Skraćenica od Partial AutoCorrelation Function (PACF) – parcijalna autokorelaciona funkcija.


74

informacioni kriterijumi su AIC (Akaike Information Criterion)68

, SBIC (Schwarz's Bayesian

Information Criterion)69

i HQIC (Hannan-Quinn information criterion)70

. Formule po kojima

se računaju su sljedeće:

2 2ˆln( )

kAIC

T (2.1.24)

2ˆln( ) lnk

SBIC TT

(2.1.25)

2 2ˆln( ) ln(ln( ))

kHQIC T

T (2.1.26)

Pri čemu je 2̂ varijansa reziduala, T je veličina uzorka, a k je ukupan broj ocijenjenih

parametara (p+1).

Ukoliko se red autoregresivnog modela određuje na osnovu nekog od informacionih

kriterijuma, onda se računaju njihove vrijednosti za svaki od modela AR(m), gdje je i m

pozitivan cijeli broj, a najbolji model je onaj koji ima najmanju vrijednost informacionog

kriterijuma.

Način na koji se određuje red AR procesa može rezultirati izborom različitog modela, pa

prilikom empirijske analize treba biti pažljiv, sa težnjom da odabrani model, po mogućnosti,

zadovoljava više kriterijuma.

2.1.2.2. Modeli pokretnih prosjeka

Za proces tX kaže se da predstavlja proces pokretnih prosjeka reda q ako je:

1 1t t t q t qX e e e (2.1.27)

Prethodni se izraz primjenom operatora docnje može zapisati kao

t tX B e (2.1.28)

gdje je 2

1 21 q

qB B B B .

68

Akaike, H.(1973), Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. 2nd

international

symposium on information theory, ed. By Petrov, B. N. i Csaki, F., Akademia Kiado, Budapest.

69 Schwarz, G. (1978). Estimating the dimension of a model. The Annals of Statistics, 6, str. 461-464.

70 Hannan, E. J. & Quinn, B. G. (1979). The determination of the order of an autoregression, Journal of the

Royal Statistical Society, 41/2, str. 190-195.


75

U ovom modelu vrijednost vremenske serije u trenutku t opisuje se kao funkcija članova

procesa bijeli šum u trenucima t, t-1, …t-q. Proces pokretnih prosjeka je koristan u

modeliranju pojava kod kojih događaji uzrokuju trenutne efekte, a koji traju kratak vremenski

period71

. Istraživanja Sluckog72

o uticaju pokretnih prosjeka na slučajne događaje rezultirala

su u definisanju ovog procesa.

Procesi pokretnih prosjeka imaju konstantnu aritmetičku sredinu, konstantnu varijansu, a

autokovarijansa ima nenultu vrijednost za određenu docnju, dok je na svim ostalim lagovima

nakon toga jednaka nuli. Na osnovu ovih osobina zaključuje se da su MA procesi slabo

stacionarni.

Ovdje će se analizirati modeli pokretnih prosjeka prvog i drugog reda, a svi zaključci do kojih

se dođe mogu se uopštavanjem primijeniti na opšti slučaj MA(q).

(2a) Proces pokretnih prosjeka prvog reda MA(1)

Model pokretnog prosjeka prvog reda je:

1 1t t tX e e (2.1.29)

Očekivana vrijednost ovog procesa je očigledno nula, E(Xt)=0. Drugi centralni moment,

odnosno varijansa ovog procesa je konstantna: 2 2

11tVar X .

Množeći model (2.1.29) sa Xt-s i uzimajući očekivanje, dobija se autokovarijansa:

2

1 1 i 0, za 1s s .

Koristeći prethodne rezultate autokorelaciona funkcija je: 10 1 2

1

1, , 0, za 11

s s

.

Dakle, kod MA(1) modela koeficijent autokorelacije za lagove do prvog reda različit je od

nule, a jednak je nuli za sve lagove počev od drugog. Parcijalni autokorelacioni koeficijenti

opadaju za rastuće docnje po eksponencijalnoj (u modelu sa pozitivnom vrijednošću

parametra 1 ) ili oscilatorno eksponencijalnoj putanji (u modelu sa negativnom vrijednošću

71

Kovačić (1995), str. 110.

72 Slutzky, E. (1927), The summation of random causes at the source of cyclic processes. Econometrica 5, 105-

146.


76

parametra 1 ). Ovo je važna osobina jer služi za prepoznavanje serija za čiju se analizu može

upotrijebiti model pokretnih prosjeka.

Na slici 5 dat je primjer jednog simuliranog procesa pokretnih prosjeka za vremensku seriju

Xt i uzorka veličine 1.200. Podaci su generisani uz pomoć programskog paketa Eviews7 uz

pretpostavku da je proces bijeli šum sa varijansom 1 i da je inicijalna vrijednost bijelog šuma

jednaka nuli.

Slika 5: MA(1) proces, 1 0,5 i 0,8e

(2b) Proces pokretnih prosjeka drugog reda MA(2)

Model pokretnih prosjeka drugog reda ima oblik:

1 1 2 2t t t tX e e e (2.1.30)

Kao kod MA(1), očekivana vrijednost ovog procesa je takođe konstantna, kao i varijansa koja

glasi: 2 2 2

1 21tVar X .

Autokovarijaciona funkcija se svodi na: 2 2 2 2

0 1 2 1 1 21 , 1 ,

2

2 2 , 0, za 2s s .

Na osnovu ponašanja autokovarijacione funkcije zaključuje se da važi: 0 1 ,

1 2 21 2 2 2 2

1 2 1 2

2

1, , 0, za 2

1 1s s

.

Na osnovu prethodnog zaključuje se da autokorelaciona funkcija ima nenulte vrijednosti

zaključno sa docnjom dva. Za rastojanje veće od dva koeficijenti su nula.

.00

.04

.08

.12

.16

.20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

gama_teo (populacija)

gama_emp (uzorak)

-3

-2

-1

0

1

2

3

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

X


77

(2c) Proces pokretnih prosjeka reda q - MA(q)

Analogno prethodno rečenom, može se zaključiti da je očekivana vrijednost procesa MA(q)

takođe konstantna. Varijansa ovog procesa je konstantna i jednaka je:

2 2 2 2

1 21t qVar X .

Kovarijanse ovog procesa su:2

1 1 2 2( ) , za 1,2,…,q

0, za

s s s s q q

s

s

s q

.

Na osnovu svega prethodnog, može se pokazati da se autokorelaciona funkcija definiše na

sljedeći način: 1 1

0 1 2 2

1

1, , za 1,2, , , 0, za 1

s s q s q

s

q

s q s q

.

Generalno, za MA(q) proces, koeficijent autokorelacije za docnje koje su manje ili jednake

redu modela različit je od nule, dok je za sve docnje počev od q+1 jednak nuli.

Autokorelaciona funkcija MA procesa se prekida, dok parcijalna autokorelaciona funkcija ne.

To znači da u praksi serija nenultih ACF koeficijenata upućuje na AR proces, a serija

nenultih PACF na proces pokretnih prosjeka.

2.1.2.3. Autoregresivni modeli pokretnih prosjeka

Specifikacije autoregresivnih modela i modela pokretnih prosjeka se međusobno ne

isključuju. Naprotiv, radi se o alternativnim formama za opisivanje stacionarnog kretanja73

.

Autoregresivni modeli i modeli pokretnih prosjeka, koji su bili predmet pažnje u

dosadašnjem dijelu rada, prilikom primjene u pojedinim slučajevima mogu da postanu

glomazni za opisivanje dinamičke strukture podataka74

. U cilju prevazilaženja ovog problema

nastali su tzv. ARMA modeli, kao kombinacija prethodnih, kojima se pokušava održati broj

parametara na manji i prihvatljiviji nivo. Specifikacija ARMA tipa se javlja veoma često u

modeliranju makroekonomskih vremenskih serija.

Opšta forma autoregresivnog modela pokretnih prosjeka se može predstaviti na sljedeći

način:

0

1 1

p q

t i t i t i t i

i i

X X e e

(2.1.31)

73

O povezanosti AR i MA modela vidjeti: Mladenović i Nojković (2012), str. 104.

74 Tsay, R. S. (2002), str.48.


78

Gdje je te proces bijeli šum, a p i q pozitivni cijeli brojevi. Prethodni model se korišćenjem

operatora docnje može prikazati kao:

1 0 1

( ) ( )

(1 ... ) (1 ... )p q

p t q t

B B

B B X B B e

(2.1.32)

Ovi modeli se označavaju sa ARMA(p,q), gdje je p red autoregresivne komponentne, a q red

komponentne pokretnih prosjeka. Polinom ( )B je polinom odgovarajućeg AR(p) modela,

dok je polinom ( )B polinom odgovarajućeg MA(q) modela.

Za vremensku seriju koja je opisana klasom ARMA modela relevantno je postaviti pitanje

uslova stacionarnosti, koja je određena stacionarnošću odgovarajuće autoregresivne

komponente koju smo ranije analizirali.

Za s>q, autokovarijaciona funkcija je:

1 1 2 2s s s p s p (2.1.33)

odakle je obična autokorelaciona funkcija:

1 1 2 2 , za s>q. s s s p s p (2.1.34)

Prvih q autokorelacionih koeficijenata vremenske serije generisane ARMA(p,q) modelom

zavisi od parametara AR i MA komponente. Međutim, ova funkcija se ponaša kao kod AR

modela za docnje koje su veće od reda MA komponente, q+1, q+2, itd. Što se tiče parcijalne

autokorelacione funkcije, na docnjama 1,2,…,p, parcijalni autokorelacioni koeficijenti zavise

od svih parametara modela, odnosno od AR i MA komponente. Za docnje većeg reda AR

komponente, p+1, p+2, itd., parcijalni autokorelacioni koeficijenti slijede svojstva PACF

MA klase modela. Najjednostavniji u klasi ARMA(p,q) modela je ARMA(1,1) model i biće

predmet razmatranja u nastavku.

3a) Proces ARMA(1,1)

Osobine modela ARMA(1,1) dobijaju se iz karakteristika AR(1) modela uz modifikacije koje

treba da odslikaju uticaj MA(1) komponente.

Model je oblika:

1 1 1 1t t t tX X e e (2.1.35)


79

Kako je prethodno rečeno, uslov stacionarnosti ovog modela određen je njegovom AR

komponentom, pa glasi: 1 1 . Radi jednostavnosti računa kod dobijanja varijanse i

autokovarijanse, serija se centrira, pa je konstantni član nula. U cilju generisanja funkcije

autokovarijanse, model (2.1.35) se pomnoži sa te i nađe se očekivana vrijednost novog

izraza. Shodno karakteristikama procesa bijeli šum o nepostojanju korelacije između

1 i t tX e , ovaj izraz postaje:

2 2( ) ( )t t tE X e E e (2.1.36)

Uz prethodno i pretpostavku o slaboj stacionarnosti varijansa je:

2 2

1 1 1

2

1

(1 2 )( )

1tVar X

. (2.1.37)

Varijansa vremenske serije koja opisuje ARMA(1,1) je funkcija samo parametara modela i

ima uvijek pozitivnu vrijednost, odnosno 2

11 0 . To znači da 2

1 1 , tj. 1 1 , što je

identično AR(1) modelu.

Za izvođenje funkcije autokorelacije ARMA(1,1) modela, model predstavljen sa

1 1 1 1t t t tX X e e množi se sa t sX i dobija se:

1 1 1 1t t s t t s t t s t t sX X X X e X e X . (2.1.38)

Očekivana vrijednost ovog izraza je:

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )t t s t t s t t s t t sE X X E X X E e X E e X . (2.1.39)

Lako se pokazuje da iz prethodnog važi 2

1 1 1( ) ( )t t s t t sE X X E X X , pa će tako važiti

2

1 1 0 1 . (2.1.40)

Prethodni rezultat je različit u odnosu na AR(1) model, kod koga je 1 1 0 0 .

Ipak, kada je s=2, dobija se identičan rezultat kao kod AR(1) modela 2 1 1 0 .

Po istom principu može se pokazati da je 1 1 0s s .

Na osnovu prethodnog, dobija se funkcija autokorelacije:

1 1 1 1

0 1 1 12

1 1 1

11, , za s 1

1 2s s

(2.1.41)

Funkcija autokorelacije ARMA(1,1) modela ponaša se slično funkciji autokorelacije AR(1)

modela, s tim što eksponencijalno opadanje počinje od druge docnje.


80

(3b) Ocjenjivanje parametara ARMA modela

U svrhu dobijanja pouzdanih ocjena parametara ARMA modela, na osnovu raspoloživog

skupa podataka date vremenske serije, koristi se nekoliko različitih metoda za ocjenu

parametara. Pokazuje se da se primjenom metoda ONK dobijaju ocjene autoregresivnih

parametara koje zadovoljavaju poželjna svojstva75

. Međutim, metod ONK daje ocjene

parametara koje se u opštem ARMA modelu ne mogu smatrati dovoljno kvalitetnim.

Preciznije, ocjene su pristrasne i nekonzistentne. Zato se u literaturi sugeriše primjena drugih

metoda u ocjenjivanju parametara MA komponente i cijelog ARMA modela. Naime, kako se

ARMA i MA modelima podrazumijeva da je vremenska serija nelinearna funkcija

parametara pokretnih prosjeka, tako se kao odgovarajući koristi metod nelinearnih najmanjih

kvadrata. Ova tehnika podrazumijeva ocjenjivanje koeficijenata u modelu poznatim metodom

ONK, ali počev od p+1 opservacije76

. Međutim, parametri ARMA modela mogu se ocijeniti

primjenom metoda maksimalne vjerodostojnosti, pa se pod pretpostavkom da je slučajna

greška modela Gausov bijeli šum, metodom dobijaju konzistentne ocjene koje asimptotski

posjeduju normalnu raspodjelu. Ovdje se prilikom ocjenjivanja pravi razlika između metoda

uslovne i bezuslovne maksimalne vjerodostojnosti77

. Takođe, metod momenata78

je jedan od

metoda koji se može koristiti za dobijanje početnih ocjena parametara ARMA modela.

U praksi se najčešće u ocjenjivanju parametara ARMA modela primjenjuje aproksimacija

metoda najmanjih kvadrata. U suštini, radi se o nelinearnoj tehnici ocjenjivanja putem

iterativnog postupka, koja postoji u mnogim kompjuterskim programima.

U Eviews-u se ARMA modeli najčešće ocjenjuju korišćenjem nelinearnih regresionih

tehnika. Ovaj pristup ima više prednosti u odnosu na druge metode: razumljiv je, primjenljiv

u opštem slučaju i lako se može proširiti na nelinearne specifikacije i modele koji sadrže

endogene varijable na desnoj strani jednačine. Ocjene dobijene metodom nelinearnih

75

Poželjne osobine ocijenjenih parametara u ekonometrijskim modelima su asimptotska nepristrasnost,

konzistentnost i efikasnost. O poželjnim osobinama ocjena parametara vidjeti: Jovičić, Dragutinović-Mitrović,

2011, str. 45.

76Tsay, R. S. (2002), str. 38.

77 Postupak ocjenjivanja vidjeti: Box, Jenkins and Reinsell, 1994, str. 225-248.

78 Detalje o primjeni ovog metoda vidjeti: Mladenović i Nojković 2012, str. 136.


81

najmanjih kvadrata (NNK) su asimptotski efikasne i asimptotski ekvivalentne ocjenama

dobijenim metodom maksimalne vjerodostojnosti.

U suštini, da bismo dobili ocjene metodom NNK potrebno je minimizirati sumu kvadrata

reziduala (SKR). Kako je SKR nelinearna funkcija nepoznatog parametra, ne može se

analitički riješiti kao u klasičnom slučaju linearne regresije. Minimum takve funkcije se može

naći na aproksimativan način primjenom algoritma, tj. metoda numeričke optimizacije79

.

Prilikom ocjene ARMA modela, Eviews transformiše linearni model u nelinearni, a zatim

koeficijente tako transformisanog modela ocjenjuje simultano primjenom Markartovog

(Marquardt)80

algoritma NNK. Prilikom ocjene, iterativni postupak primjene algoritma se

može kontrolisati određivanjem maksimalnog broja iteracija i kriterijuma konvergencije, uz

primjenu inicijalnih vrijednosti koeficijenata itd. Najčešće, moguće je osloniti se na startna

podešavanja, ali se povremeno može ukazati potreba za promjenu opcije81

.

Tehnike nelinearnih ocjena zahtijevaju početnu vrijednost za sve koeficijente koji se

ocjenjuju. Uobičajeno, Eviews zadaje početnu vrijednost. Iterativnim postupkom dolazi se do

ocjena parametara, a poseban problem je i izbor najpreciznije ocjene. Za potrebe odabira

takve ocjene neophodno je izabrati tzv. kriterijum konvergencije, odnosno pravilo da je

određena ocjena dovoljno dobra. Tako na primjer, u okviru startnih podešavanja u Eviews-u,

kao kriterijum konvergencije da je ocjena dovoljno dobra, uzet je onaj po kome se rezidualna

suma kvadrata nove ocjene ne smanjuje za više od 0,0001; drugim riječima, ako je apsolutna

razlika između ocjena u dva sukcesivna koraka manja od 0,0001.

79

Detaljnije o metodama numeričke optimizacije vidjeti: McCullough, B. D. (2003). "Some details of nonlinear

estimation", Ch.8 in Numerical Methods in Statistical Computing for the Social Sciences, ed. M. Altman, J. Gill

& M. P. McDonald, New York, Wiley, 245-267.

80 Marquardt-ov algoritam je modifikacija Gauss-Newton-ovog algoritma. Detaljnije vidjeti: R. Davidson &

J.G. Mackinnon, 2009, Econometric theory and methods, International edition, Oxford University Press, str.

236-239.

81 Detalji o kontroli maksimalnog broja iteracija i kriterijumima konvergencije, Eviews 7 User's Guide II,

Quantitative Micro Software, LLC, 2010, str. 751.


82

2.1.3. Prognoziranje primjenom ARMA modela

Jedan od najznačajnijih ciljeva analize vremenskih serija jeste prognoziranje, odnosno

određivanje budućeg toka posmatrane vremenske serije. ARMA modeli čine osnovnu klasu

prognostičkih modela, pa se u narednom dijelu daje kratak prikaz prognoziranja ARMA

modelima u onoj mjeri u kojoj je potrebno da se istaknu neke njihove najvažnije osobine.

U postupku prognoziranja mogu se koristiti različite specifikacije ARMA modela. Praksa

pokazuje da se najčešće za prognozu koristi prosječna vrijednost prognoze, koja je izvedena

iz različitih modela.82

Postupak prognoziranja kretanja vremenske serije primjenom ARMA modela objašnjen je

preko analize prognoza jednostavnih AR(1), MA(1) i ARMA(1,1) modela. Izlaganje

postupka prognoziranja započinje izvođenjem prognoze koja ima minimalnu srednju

kvadratnu grešku. Pretpostavka je da polazimo od n podataka, a želimo da prognoziramo

buduću vrijednost vremenske serije za h vremenskih perioda unaprijed. Za tu prognozu

koristi se oznaka ˆ ( )nX h i ona označava prognozu formiranu u periodu n za h perioda

(koraka) unaprijed. Prirodan broj h naziva se dužina horizonta prognoziranja.

Uslovljavajući buduću vrijednost vremenske serije prošlim raspoloživim podacima, a imajući

u vidu da je cilj prognozirati buduće vrijednosti serije sa što je moguće manjom greškom,

dolazimo do prognoze sa minimalnom srednjom kvadratnom greškom. Zadatak je da

formiramo prognozu koja ima optimalna svojstva.

2.1.3.1. Prognoza sa minimalnom srednjom kvadratnom greškom

Da bismo izveli prognozu83

polazimo od opšteg stacionarnog i invertibilnog84

procesa u MA

formi, korišćenjem izraza za linearni proces: 1 1 2 2( ) ...t t t t tX B e e e e , gdje je et

proces bijeli šum.

82

Clements & Hendry (1998).

83 Izvođenje je prikazano prema Kovačić (1995).


83

U periodu t=n raspolažemo sa n podataka, a zadatak nam da prognoziramo buduću vrijednost

serije Xn+h za h perioda unaprijed, čija je vrijednost predstavljena sljedećim izrazom:

1 1 2 2 ...n h n h n h n hX e e e (2.1.42)

Na osnovu n podataka, prognozirana vrijednost stvarnog Xn+h je:

1 1 2 2ˆ ( ) ...n h n h n h nX h e e e

(2.1.43)

Vrijednost ovih koeficijenata određuje se minimiziranjem srednje kvadratne greške prognoze.

Na osnovu izraza (2.1.42) i (2.1.43), dobija se greška prognoze:

1

0 0

ˆ ( ) ( )h

n h n j n h j n j h j h j

j j

X X h e e

(2.1.44)

Pa je srednja kvadratna greška prognoze (SKGP):

212

2 2

0 0

ˆ ( )h

n h n j n j h j h j

j j

E X X h e

(2.1.45)

Na osnovu izraza (2.1.45) očigledno je da se minimalna vrijednost srednje kvadratne greške

postiže kada je h jh j

i prognozirana vrijednost glasi:

1 1 2 2ˆ ( ) ...n h n h n h nX h e e e (2.1.46)

ˆ ( )nX h , za h=1,2,…, naziva se funkcija prognoze (engl. forecasting function). Greška

prognoze za h perioda unaprijed je:

1

0

ˆ( ) ( )h

n n h n j n h j

j

e h X X h e

(2.1.47)

Varijansa greške prognoze za h perioda unaprijed je:

1

2 2

0

ˆ ( ) ( )h

n n j

j

Var X h Var e h

(2.1.48)

Na osnovu varijanse greške prognoze za h perioda unaprijed definiše se intervalna ocjena

prognoze. Pod pretpostavkom da je vremenska serija normalno raspoređena, 100(1 )% ,

granice intervala prognoze glase:

84

Pod pojmom invertibilnost podrazumijeva se ekvivalentnost MA modela i odgovarajućeg stacionarnog

autoregresivnog modela beskonačnog reda. Drugim riječima, proces MA(p) je invertibilan ako se može zapisati

u obliku

1

t j t j t

j

X a X e

.


84

1

2 2

/2

0

ˆ ( ) 1h

n j

j

X h Z

(2.1.49)

gdje je /2z vrijednost normalne standardizovane slučajne promjenljive takva da je

2

( )2

P Z Z .

2.1.3.2. Prognoza kod jednostavnih ARMA modela

Kako je prethodno najavljeno, ovdje će biti definisan način dobijanja prognoze za tri

najjednostavnija modela AR(1), MA(1) i ARMA(1,1).85

(1) Prognoza kod AR(1) modela

Polazi se od modela oblika 1 1( )t t tX X e , gdje je 1 1 i

( )tE X

.

Kako je razmatrana vremenska serija stacionarna, očekivana vrijednost i za Xt i za Xt-1 je µ.

Za t=n+1 dobija se: 1 1 1( )n n nX X e

Prognozirana vrijednost jedan period unaprijed je: 1ˆ (1) ( )n nX X

Varijansa greške prognoze za jedan period unaprijed je 2

1ˆvar (1) var( )n ne e .

Kada je t=n+2, stvarni nivo vremenske serije je:2

2 1 2 1 1( )n n n nX X e e .

Prognozirana vrijednost dva perioda unaprijed na osnovu uzorka od n podataka je:

2

1ˆ (2) ( )n nX X .

Varijansa greške prognoze za dva perioda unaprijed je:

4

2 12 1 1 2

1

(1 )ˆvar (2) var( )

(1 )n n ne e e

.

U opštem slučaju, pri proizvoljnom horizontu predviđanja h, prognozirana vrijednost je:

1ˆ ( ) ( )h

n nX h X , (2.1.50)

dok za varijansu greške prognoze važi:

85

Postupak izvođenja prognoze modela koji slijede dat je prema Mladenović i Nojković (2012), str. 116 - 120.


85

2 1

1 1 1 2 1 1

22 2 4 2( 1) 2 1

1 1 1 2

1

ˆvar ( ) var( ... )

(1 )(1 ... )

(1 )

h

n n h n h n h n

hh

e h e e e e

(2.1.51)

Kada je horizont predviđanja dovoljno dugačak 1

h teži nuli, što znači da se prognozirana

vrijednost približava srednjoj vrijednosti, a varijansa greške prognoze se izjednačava sa

varijansom same vremenske serije koja je generisana stacionarnim AR(1) modelom

2

2

1

( )1

tVar X

.

(2) Prognoza kod MA(1) modela

Ako pođemo od modela oblika 1 1t t tX e e , 1 1, ( )tE X .

Za t=n+1 dobija se: 1 11nn nX e e

Prognozirana vrijednost za jedan period unaprijed na osnovu uzorka od n podataka je:

1ˆ (1)n nX e ,

Pa je varijansa greške prognoze za jedan period unaprijed 2

1ˆvar (1) var( )n ne e .

Za t=n+2 stvarni nivo vremenske serije je: 12 12 n nnX e e .

Prognozirana vrijednost jednaka je

ˆ (2)nX

Varijansa greške prognoze je 2 2

2 1 1 1ˆvar (2) var( ) (1 )n n ne e e

Pokazuje se da je, za svako h>1, prognozirana vrijednost

ˆ ( )nX h , (2.1.52)

dok je varijansa greške prognoze

2 2

1 1 1ˆvar (2) var( ) (1 )n n h n he e e . (2.1.53)

(3) Prognoza kod ARMA(1,1) modela

Posmatrajmo model oblika 1 1 1 1( )t t t tX X e e za 1 11, 1, ( )tE X

Za t=n+1, model se može predstaviti na sljedeći način: 1 1 1 1( )n n n nX X e e

Prognozirana vrijednost jedan period unaprijed je: 1 1ˆ (1) ( )n n nX X e


86

Varijansa greške prognoze jednaka je 2

1ˆvar (1) var( )n ne e

Za t=n+2, stvarni nivo vremenske serije glasi:

2

2 1 2 1 1 1 1 1( ) ( )n n n n nX X e e e

Prognozirana vrijednost dva perioda unaprijed je 2

1 1 1ˆ (2) ( )n n nX X e , dok je

varijansa greške prognoze:

2 2

2 1 1 12 1 1 1 2

1

( ) (1 )ˆvar (2) var( ( ) ) 1

(1 )n n ne e e

.

Kada je t=n+3 model glasi:

3 2

3 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )n n n n n nX X e e e e

Prognozirana vrijednost tri perioda unaprijed je:3 2

1 1 1ˆ (3) ( )n n nX X e .

Varijansa greške prognoze jednaka je:

3 1 1 2 1 1 1 1

2 42 1 1 1

2

1

ˆvar (3) var( ( ) ( ) )

( ) (1 )1

(1 )

n n n ne e e e

U najopštijem slučaju sa proizvoljnim horizontom predviđanja h, prognozirana vrijednost

iznosi:

1

1 1 1ˆ ( ) ( )h h

n n nX h X e (2.1.54)

dok je varijansa greške prognoze:

2

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

2 2( 1)2 1 1 1

2

1

ˆvar ( ) var( ( ) ( ) ... ( ) )

( ) (1 )1

(1 )

h

n n h n h n h n

h

e h e e e e

(2.1.55)

Za horizont predviđanja koji teži beskonačnosti, prognoza je ˆ ( )nX h , dok se varijansa

greške prognozne izjednačava sa varijansom same vremenske serije koja je generisana

stacionarnim ARMA (1,1) modelom, 2 2

1 1 1

2

1

(1 2 )

1

.

Zahvaljujući razvoju kompjuterskih programa koje danas imamo na raspolaganju, tehnika

sprovođenja prognoza na osnovu modela koji posjeduju AR i/ili MA specifikaciju je u praksi

veoma pojednostavljena. Ovdje je ilustrovano jedno praktično rješenje koje se koristi u

softverskom paketu Eviews786

.

86

U Eviews-u, prilikom ocjene AR specifikacije ne misli se da slučajna promjenljiva prati AR proces, već se

greška posmatra kao AR proces. Otuda često konfuzija da je ocjena promjenljive preko AR(1) člana isto što i

ocjena promjenljive preko legirane vrijednosti te promjenljive. Razlika između ove dvije specifikacije je u


87

Kod cijelog postupka ključni dio se odnosi na reziduala. Naime, kako bi izračunao ocjene

reziduala, Eviews zahtijeva ocijenjene ili stvarne vrijednosti legiranih reziduala. Tako, za prvi

podatak u prognostičkom periodu Eviews koristi prethodne podatke (prije prognostičkog

uzorka) da bi izračunao legirane reziduale. U slučaju da podaci iz perioda prije perioda

prognostičkog uzorka nijesu dostupni ili ih treba izračunati, Eviews će prilagoditi

prognostički uzorak. Tehnika sprovođenja prognoze u softveru Eviews7 prikazana je na

primjeru najjednostavnije AR specifikacije. U stvari, radi se o dosta jednostavnoj proceduri

koja se bazira na strukturnim rezidualima.

Posmatrajmo linearni proces oblika:

1

t t t

t t t

Y X u

u u

koji se može zapisati kao

1 1(1 )t t t t tY Y X X .

Parametri prethodne jednačine rješavaju se metodom nelinearnih najmanjih kvadrata. Eviews

prognozu bazira na strukturnim rezidualima: ˆˆˆt t tu Y X .

Jednom kada su ocijenjeni strukturni reziduali moguće je izračunati statičku prognozu iz

jednačine:

1ˆˆ ˆ ˆ ˆs

t t tY X u ili 1 1

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ(Y )s

t t t tY X X .

Dinamička prognoza je malo drugačija, i dobija se iz jednačine:

1 1ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ(Y )d

t t t tY X X .

Za prvu vrijednost dinamičke prognoze uzima se vrijednost dobijena iz jednačine za statičku

prognozu:

1 1 0 0ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ(Y )dY X X .

Dakle, odabir opcije "dinamička" prognoza podrazumijeva da će zavisna promjenljiva sa

docnjom i legirani reziduali biti prognozirani dinamički. S druge strane, odabir "statičke"

prognoze znači da će svi uzimati stvarne legirane vrijednosti. Postupak je sličan i za druge

procese.

konstanti, sve ostalo treba da ostane isto. Drugim riječima, za Eviews, AR(1) specifikacija bi glasila

1, t t t t tX a u u bu . Nakon zamjene druge u prvu jednačinu i dodatne transformacije dobija se

1(1 b)a bXt t tX , što se razlikuje od regresije X na svoje legirane vrijednosti, npr. 1a bXt t tX .


88

2.1.4. Nestacionarni procesi i ARIMA modeli

U dosadašnjem dijelu rada bilo je riječi o stacionarnim stohastičkim procesima koji se

opisuju ARMA modelima. Međutim, najveći broj vremenskih serija, posebno ekonomske

serije, pokazuju neke karakteristike koje odstupaju od uobičajenog ponašanja stacionarnih

serija. Neke od karakteristika su prisustvo tendencija dugoročnog rasta ili pada tokom

vremena (sredina serije nije konstantna tokom vremena), a mogući su slučajevi u kojima se

varijansa povećava tokom vremena. U primijenjenoj analizi vremenskih serija, pojam

nestacionarnosti je nezaobilazan, a stohastičke procese i vremenske serije sa vremenski

zavisnim nivoom i/ili varijansom nazivaju se nestacionarni procesi i serije87

. Modeliranje i

prognoziranje takvih serija je predmet ovog dijela rada.

U dijelu 2.1. definisana su tri uslova koje treba da zadovoljava slabo stacionarna serija:

konstantna srednja vrijednost, konačna i konstantna varijansa i autokovarijanse (na različitim

legovima) ne zavise od konkretnog perioda t. Ukoliko vremenska serija ne zadovoljava

makar jedan od ovih uslova kažemo da je nestacionarna.

Klasičan i ujedno najjednostavniji primjer nestacionarne vremenske serije je model slučajnog

hoda, oblika:

1t t tX X e , (2.1.56)

gdje je et proces bijeli šum sa nultom očekivanom vrijednošću, konstantnom varijansom i

odsustvom autokorelacije. Uz pretpostavku da postoji početna vrijednost X0, sukcesivnim

razvijanjem lako se može pokazati da je:

0

1

t

t i

i

X X e

, (2.1.57)

odakle važi da su očekivana vrijednost i varijansa za Xt: 2( ) i ( )t o tE X X Var X t , pod

pretpostavkom međusobne nezavisnosti et. Iz formule za varijansu jasno je da se pretpostavka

o stacionarnosti narušava jer se varijansa beskonačno povećava sa protokom vremena. Razlog

je u tome što je vrijednost promjenljive Xt jednaka sumi početne vrijednosti i svih prethodnih

šokova (što se vidi iz jednačine (2.1.57)). Dakle, uticaj šoka ne jenjava tokom vremena, pa se

kaže da ovakva serija „pamti zauvijek“ tj. ima dugu memoriju88

.

87

Gujarati (2004), str. 820.

88 Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str. 186.


89

Na slici 6 dat je prikaz četiri alternativne realizacije simuliranog procesa slučajni hod bez

prirasta, koje su generisane preko programskog koda u Eviews-u 7. Razlike u kretanju serija

duguju se slučajnim brojevima preko kojih je definisan te .

Izrazom 1t t tX X e objašnjava se slučajan hod sa prirastom (konstanta ). Lako se

može dobiti da su očekivana vrijednost i varijansa tX funkcije vremena, te da se radi o

nestacionarnom procesu: 2( ) +t i ( )t o tE X X Var X t . Model slučajnog hoda je primjer

onoga što se u literaturi zove integrisani proces.

Na slici 7 dat je prikaz jedne realizacije simuliranog procesa slučajni hod sa prirastom, preko

programskog koda u Eviews-u.

Slika 6: Slučajan hod 1 (0,1)t t tX X e WN

-100

-80

-60

-40

-20

0

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

-40

0

40

80

120

160

200

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

-40

-20

0

20

40

60

80

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070


90

Slika 7: Slučajan hod sa prirastom 10,5 (0,10)t t tX X e WN

Postojanje tendencije dugoročnog rasta ili pada tokom vremena uobičajena je karakteristika

najvećeg broja makroekonomskih serija. Za opisivanje ove krakteristike koriste se dvije

grupe modela: trend-stacionarni i diferencno-stacionarni modeli.

Ako pođemo od izraza 1t t tX t X e , onda se trend-stacionarna klasa modela

definiše za 0 i glasi t tX t e , t=1,2,..., , const , dok se diferencno-

stacionarna klasa definiše za 0 i 1 , pa model glasi 1t t tX X e . U daljem

izlaganju se pretpostavlja da je proizvoljna slučajna komponenta te proces bijeli šum.

Ako bi se odredila očekivana vrijednost, varijansa i autokovarijaciona funkcija trend-

stacionarne serije, pokazalo bi se da varijansa i autokovarijaciona funkcija ovakve serije

odgovaraju karakteristikama procesa bijeli šum. Srednja vrijednost ove serije nije konstantna

već se mijenja tokom vremena prema putanji linearnog trenda. Prema tome, ovakva serija

jeste stacionarna, ali sa srednjom vrijednošću koja se mijenja kao funkcija linearnog trenda.

Izdvajanjem i eliminisanjem komponente determinističkog trenda (detrendovanjem), dobija

se serija koja zadovoljava sva tri svojstva stacionarnosti. Kada je eliminacijom trenda

moguće dobiti stacionarnu seriju, onda za takvu seriju kažemo da je trend-stacionarna.

Kod prethodno definisane diferencno-stacionarne serije može se pokazati da vremenska serija

nema osobine stacionarne serije, već varijansa zavisi od vremena i linearno se povećava sa

-100

0

100

200

300

400

500

600

1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070


91

njegovim protokom, a autokovarijaciona funkcija zavisi i od docnje i od vremenskog

trenutka. Kod diferencno-stacionarnih serija, stacionarnost se postiže diferenciranjem.

Tako, ako pođemo od izraza (2.1.56), njegovim diferenciranjem serija slučajnog hoda se

može učiniti stacionarnom, pa se zove diferencno-stacionarna: 1t t t tX X X e . Za

ovakvu seriju se kaže da je integrisana prvog reda, i označava se I(1), pa kažemo da ima

jedinični korijen, za razliku od stacionarne serije I(0). Generalno, serija je integrisana reda d

ako je potrebno uzimati diferencu d puta da bi serija postala stacionarna.

Prvom diferencom izraza za slučajan hod sa prirastom, dobija se: 1t t t tX X X e , pa

će Xt imati pozitivan ili negativan trend u zavisnosti od parametra . Takav trend naziva se

stohastički trend.

Uopšteno govoreći, ukoliko je trend kretanja vremenske serije u potpunosti predvidiv i ne

mijenja se tokom vremena, govori se o determinističkom trendu, dok ukoliko ne možemo

predvidjeti kretanje trenda u budućnosti, takav trend zovemo stohastičkim89

.

Ako pretpostavimo da u jednačini (2.1.57) Xt, pored inicijalne vrijednosti i slučajnih grešaka,

sadrži linearni trend0

1

t

t i

i

X X e t

, onda se za takvu seriju kaže da ima stohastički trend

i nije stacionarna, niti trend-stacionarna. Ovakva serija može biti stacionarna samo

uzimanjem prve diference, a ne detrendovanjem.

Stacionarnost odnosno nestacionarnost vremenske serije ima ogromne implikacije u analizi

ekonomskih fenomena. Tako na primjer, neočekivane promjene tj. šokovi kod stacionarnih

serija izazivaju poremećaje u „sistemu“, ali se taj intenzitet gubi i jenjava tokom vremena.

Efekti šoka koji se desio u trenutku t manji su u periodu t+1, još manji u t+2, i tako redom.

Ovo nije slučaj kod nestacionarnih serija, već je eksterni šok na seriju trajan i ne gubi se, a

šokovi se sabiraju tokom vremena. Ova razlika dolazi do izražaja u teoriji poslovnih ciklusa,

a može biti od značaja u politici ciljanja inflacije90

.

89

Gujarati, D. (2004), str. 802.

90 Detaljnije vidjeti: Mladenović i Nojković (2012), str. 160.


92

Analiza serija koje ne zadovoljavaju uslov stacionarnosti može dovesti do pogrešnih

zaključaka o rezultatima sa statističkog i ekonomskog aspekta. U ekonometrijskoj analizi

dobro je poznat pojam lažne regresije91

, koji je rezultat korišćenja nestacionarnih serija u

regresionim modelima. Tako na primjer, regresijom dvije nestacionarne serije jedne na drugu

mogu se dobiti veoma visoke vrijednosti koeficijenta determinacije, bez obzira na

nepostojanje veze između njih. Ocjene u takvim modelima su pristrasne, a testovi pogrešni,

jer klasični indikatori valjanosti regresije R2, t-statistike i dr. upućuju na pogrešno

zaključivanje o visokoj značajnosti modela, a ustvari se radi o pogrešnoj specifikaciji, a

nekad i o besmislenoj regresiji. Slično, dvije slučajne i međusobno potpuno nezavisne serije,

ako obje sadrže uzlazni stohastički trend, pokazivaće visok nivo korelacije iako su

međusobno potpuno nezavisno generisane. Da bi se ustanovio stepen njihove međuzavisnosti,

potrebno je svesti ih na stacionarne.

Ovdje je veoma važno naglasiti da je u cilju adekvatne izolacije i eliminisanja

nestacionarnosti, neophodno uočiti koji oblik nestacionarnosti postoji u podacima i u

zavisnosti od toga koristiti adekvatan pristup.

2.1.4.1. Testovi jediničnog korijena

Formalni postupak za testiranje prisustva i tipa nestacionarnosti u modelima linearnih

vremenskih serija čini grupa testova koji se zovu testovi jediničnog korijena. U literaturi je

definisan veći broj testova jediničnog korijena. Prvi test definisali su Dickey i Fuller92

, i on se

najčešće koristi.

U prikazu postupka testiranja polazi se od autoregresivnog modela.93

Pretpostavimo da je

vremenska serija generisana AR(1) modelom oblika:

1 1t t tX X e (2.1.58)

91

Phillips, P. C. B. (1986), „Understanding spurious regressions in econometrics“, Journal of Econometrics 33,

str. 311-340.

92 Dickey, D. A. & Fuller, W. A. (1797), Distribution of the estimators for Autoregressive time series with a unit

root. Journal of the American Statistical Association, str. 427-31.

93 Ovaj izbor nije restriktivan jer stacionarnost ARMA modela zavisi od AR komponente.


93

Cilj je provjeriti da li je proces stacionaran tj. 1 1 ili je 1 1 - kada je u pitanju proces

slučajnog hoda. Hipoteze koje se postavljaju su sljedeće: 0 1 1 1: 1; : 1H H , gdje

odbacivanje nulte hipoteze vodi zaključku da je serija stacionarna.

Test statistika je oblika:

1

1

ˆ 1 statistika=

ˆ( )DF

SE

. (2.1.59)

i nema standardnu Studentovu raspodjelu, čak ni u asimptotskom slučaju, već je njena

raspodjela asimetrična ulijevo. Ova statistika se zove Dickey-Fuller-ova statistika. Autori

testa su primjenom metoda simulacije odredili kritične vrijednosti za uzorke različite veličine

(te tablice su uključene u većinu savremenih ekonometrijskih programa).

Polazni AR(1) model (2.1.58) može se predstaviti i na sljedeći način:

1 1, 1t t tX X e (2.1.60)

Pa se hipoteze sada formulišu kao: 0 1: 0; : 0H H , a test statistika glasi ˆ

ˆ( )SE

Ovom transformacijom se pojednostavljuje primjena DF testa.

Model (2.1.60) može da zahtijeva modifikaciju uvođenjem konstante (prirasta), i/ili

uvođenjem linearnog trenda, pa okvire za testiranje, pod tri različite nulte hipoteze,

predstavljaju modeli94

:

0 1

0 1 1

, za slučajni hod sa konstantom

, za slučajni hod sa prirastom i determinističkim trendom

t t t

t t t

X X e

X t X e

U svakom slučaju, prvobitni raspored DF statistike se mijenja. Za autoregresivne procese

višeg reda koriste se modifikacije pomenutih modela. Prema predloženim korekcijama

modela i uz dodavanje promjenljivih sa docnjom, model glasi:

0 1 1 1

2

p

t t i t t

i

X t X X e

(2.1.61)

Ovim je omogućeno testiranje proširenog DF testa, a odgovarajuća test statistika t se

označava sa ADF(p)95

. Budući da najveći broj ekonomskih serija ispoljava tendenciju rasta

94

Gujarati, D. (2004), str. 815.

95 Skraćenica izraza: Augmented Dickey-Fuller.


94

tokom vremena, primjena testa jediničnog korijena treba da počne sa t statistikom96

.

Ukoliko ne odbacimo nultu hipotezu, zaključuje se da postoji tendencija rasta stohastičkog

tipa, a ukoliko je odbacimo da postoji tendencija rasta determinističkog tipa. U drugom

slučaju, vremenska serija je stacionarna ili trend-stacionarna, pa se postupak završava.

Međutim, svako neodbacivanje nulte hipoteze znači postojanje jediničnog korijena, jer prirast

nije jednak nuli, pa je testom značajnosti neophodno ispitati šta model sadrži: slobodni član

(konstantu), ili slobodni član i trend, uz eventualne ranije docnje diferenci koje se uključuju

radi otklanjanja autokorelacije greške modela. Važno je napomenuti da se prilikom testa

jediničnog korijena kod modela (2.1.61) koristi oblik koji zadržava značajne članove.

U empirijskoj analizi često se koriste i drugi testovi. Tako na primjer, pogodniju verziju ADF

testa, kojom se eliminiše uticaj autokorelacije grešaka, razvili su Phillips i Perron (PP-test).

Razvijen je i alternativni tip testa, sa stacionarnošću serije kao nultom hipotezom, poznat kao

KPSS97

test jediničnog korijena.98

Treba naglasiti da najbolji test jediničnog korijena ne postoji, jer se moć testa mijenja za

razne specifikacije modela. Jedan od češćih problema u praksi je to što je test jediničnog

korijena izrazito osjetljiv na postojanje preloma funkcije, a ne samo na prisustvo

determinističkog faktora, pa rezultati često pokazuju postojanje integrisanosti i za serije koje

su stacionarne oko trenda sa prelomom.99

Zato mnogi autori sugerišu da, bez obzira na

automatizovane procedure u raznim kompjuterskim programima, treba pažljivo posmatrati i

testirati ispravnost specifikacije modela, a prije toga detaljno analizirati svaku vremensku

seriju. Detaljna analiza podrazumijeva grafičko predstavljanje, uočavanje razvojne putanje i

analizu autokorelacione funkcije100

, a nakon toga upotrebu adekvatnog testa jediničnog

korijena.

96

Enders (2004), str. 234.

97 Oznaka prema imenima autora: KPSS – Kwiatkowski, Phillips, Schmidt i Shin, 1992.

98 Detaljnije o ovim i drugim testovima jediničnog korijena vidjeti: Enders (2004) ili Green (2003).

99 Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str.199.

100 Kada je serija stacionarna, korelogram geometrijski konvergira ka nuli, bilo monotono bilo oscilatorno, dok

kod nestacionarne serije nema tendencije konvergiranja, pa se analizom ACF funkcije može dobiti prvi utisak o

stacionarnosti serije.


95

2.1.4.2. Izgradnja i prognoziranje ARIMA modelima

Popularno nazvana Box-Jenkins-ova metodologija, a tehnički poznata kao ARIMA

metodologija (autoregresivni modeli pokretnih prosjeka za integrisane serije), bazira se na

analizi stohastičkih osobina ekonomskih vremenskih serija, ne polazeći pritom od teorijskih

pretpostavki o ispitivanom fenomenu. Zbog toga se ovi modeli nerijetko nazivaju

nestrukturnim i ateorijskim101

i počivaju na filozofiji “pustimo da podaci govore sami o

sebi102

”. To znači da ovi modeli nemaju uporište u ekonomskoj teoriji, kao što je to slučaj

kod npr. modela simultanih jednačina.

U ovom dijelu rada naglasak je na univarijantnim modelima, mada se analiza može proširiti i

na modele sa više promjenljivih.

Ovi modeli se, preko operatora docnje B, opisuju formom oblika:

2 2

1 2 0 1 2

( ) ( )

(1 ... ) (1 ) (1 ... )p d q

p t q t

B B

B B B B X B B B e

(2.1.62)

Skraćenica koja se najčešće koristi za ove modele je ARIMA(p,d,q), gdje se u zagradi

označavaju red autoregresivne komponente (p), nivo integrisanosti serije (d) i red

komponente pokretnih prosjeka (q).

Ako pretpostavimo da je d=1, u tom slučaju imamo ARIMA(p,1,q) model koji se zapisuje:

0

1 1

p q

t i t i t i t i

i i

X X e e

, (2.1.63)

Što je ustvari ARMA(p,q) model, ali za vremensku seriju tX koja je prethodno

transformisana diferenciranjem da bi se postigla njena stacionarna transformacija.

ARIMA modeli se uglavnom koriste za predviđanje, na osnovu ocjene mehanizma koji

generiše seriju. Međutim, važno pitanje koje se postavlja jeste izbor adekvatnog ARIMA

modela. Upravo Box-Jenkins-ov metod kroz nekoliko faza nudi postupak odabira modela koji

će na zadovoljavajući način opisati kretanje konkretnog skupa podataka vremenske serije.

Pristup se sastoji od tri faze:

101


102 Prevod sa engl. „Let the data speak for themselves“. Ova deviza pripisuje se Christopher-u Sims-u (1980).


96

1. Identifikacija modela: cilj ove faze jeste izvršiti izbor uže klase ARIMA modela. Prije

toga treba testirati stepen integrisanosti serije i način svođenja na stacionarnost. Zatim

uz pomoć korelograma odrediti red autoregresivne i komponente pokretnih prosjeka.

Po pravilu se koriste niske vrijednosti p i q, u skladu sa principom štedljivosti,

odnosno maksimiziranja broja stepeni slobode.103

2. Ocjenjivanje parametara: Metod običnih najmanjih kvadrata koristi se u ocjeni

parametara AR modela. Za ocjenu parametara MA i ARMA modela koristi se metod

nelinearnih najmanjih kvadrata koji se svodi na primjenu različitih algoritama

numeričke optimizacije104

.

3. Provjera adekvatnosti modela: U ovoj se fazi provjerava da li je model saglasan sa

podacima. Treba provjeriti da li je specifikacija modela adekvatna dinamici slučajne

promjenljive čije se ponašanje pokušava objasniti modelom, kao i da li su parametri

dobro ocijenjeni. Jedan od osnovnih testova u ovoj fazi je analiza reziduala (testovi

normalnosti, autokorelacije itd.) koji bi trebalo da se ponašaju po principu procesa

bijeli šum. U izboru između različitih modela koriste se i informacioni kriterijumi.

Postupak traje sve dok se ne dobije specifikacija modela kod koje testovi pokazuju

zadovoljavajuće rezultate.

Nakon ove tri faze, dobijeni model se koristi za prognoziranje. U izboru između dva

konkurentna ARIMA modela sa sličnim svojstvima koriste se kriterijumi preciznije

prognoze. Smisao je da se odabere onaj model koji obezbjeđuje manju varijansu greške

prognoze.

Ako pođemo od opšteg oblika ARIMA modela datog sa (2.1.62), ili drugačije zapisano

( )(1 ) ( )d

t tB B X B e , (2.1.64)

onda prethodni model možemo zapisati u formi sljedeće diferencne jednačine:

2 2

1 2 1 2( ) (1 ... )(1 ... )p d q

t t p d q tB X B e B B B B B B e

(2.1.65)

Zamjenom t=n+h dobijamo:

103

Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str. 207.

104 Detaljnije vidjeti: Mladenović i Nojković (2012), str.124-144.


97

1 1 2 2 1 1... ...n h n h n h p d n h p d n h n h q n h qX X X X e e e (2.1.66)

Određivanjem uslovne očekivane vrijednosti izraza (2.1.66) dobija se opšti izraz na osnovu

koga za konkretne oblike ARIMA modela izračunavamo prognozu105

:

1

1

ˆ ˆ ˆ( ) ( 1) ... ( )

ˆ ˆ ˆ + ( ) ( 1) ... ( )

n n p d n

n n q n

X h X h X h p d

e h e h e h q

(2.1.67)

gdje su 1( , ,...), 0

ˆ ( ), 0

n j n n

n

n j

E X X X jX j

X j

i 0, 0

ˆ ( ), 0n

n j

je j

e j

.

Na osnovu izraza (2.1.67) slijedi da je za izračunavanje prognoze na osnovu ARIMA modela

potrebno zamijeniti prošla očekivanja, kada je 0j , poznatim vrijednostima serije n jX i

poznatim vrijednostima šokova n je , a buduća očekivanja, kada je 0j , prognozom serije

ˆ ( )nX j i vrijednošću šokova čija je očekivana vrijednost u budućem periodu jednaka nuli.

2.1.4.3. Kointegracija

Ranije smo naveli da klasičan linearni regresioni model ne predstavlja adekvatan okvir za

analizu međuzavisnosti nestacionarnih vremenskih serija. To je posebno značajno imajući u

vidu da je nestacionarnost svojstvena ekonomskim serijama, što postavlja pitanje adekvatnog

modeliranja nestacionarnih serija u cilju dobijanja poželjnih osobina parametara. Zbog

posljedica po rezultate testova predlagano je korišćenje ne nivoa, nego prvih diferenci

vremenskih serija u ocjeni ekonometrijskog modela jer je najveći broj ekonomskih serija

prvog reda integrisanosti. Prve diference bi na taj način otklonile problem pristrasnosti

testova, ali bi istovremeno onemogućile izvođenje dugoročne ravnotežne veze između

regresora i zavisne promjenljive. Predstavićemo to jednostavnim primjerom.

Za dvije nestacionarne serije prvog reda integrisanosti, uvođenjem prvih diferenci, dobijamo

model:

t t ty x u (2.1.68)

Ako se pođe od definicije dugog roka koja se koristi u ekonometrijskoj analizi, a na osnovu

koje u dugom roku promjenljive konvergiraju ka nekim dugoročnim (tzv. ravnotežnim)

vrijednostima (nakon čega ostaju na istom nivou tj. ne mijenjaju se), onda prethodni model

105

Postupak izračunavanja prognoze na osnovu ARIMA modela dat je prema Kovačić, Z. (1995), str.143.


98

nema dugoročno rješenje, jer bi u ravnoteži za 1 1; t t t ty y y x x x diference bile

jednake nuli ( 0 i 0t ty x ), pa prethodna jednačina ne bi bila važeća. Jedan od načina za

prevazilaženje ovog problema jeste ocjenjivanje međuzavisnosti nestacionarnih vremenskih

serija pod uslovom njihove kointegracije.

Pod pojmom kointegracije se podrazumijeva stacionarnost linearne kombinacije individualno

nestacionarnih vremenskih serija. Sa ekonomskog stanovišta, dvije varijable će biti

kointegrisane ukoliko postoji dugoročna ravnotežna veza između njih106

.

Po svojoj suštini, koncept kointegracije se ne razlikuje od koncepta klasičnog linearnog

regresionog modela (KLRM). Kod KLRM-a cilj je objasniti varijacije zavisne promjenljive

varijacijama nezavisnih promjenljivih, tako da neobjašnjeni dio bude “nebitan”, odnosno da

je greška proces bijeli šum. Slično, za nestacionarne vremenske serije kažemo da su

kointegrisane kada postoji stepen slaganja u njihovom kretanju kojim se neutrališe

individualna nestacionarnost i omogućava stacionarnost njihove linearne kombinacije. To

znači da se neobjašnjeni dio veze nestacionarnih promjenljivih može smatrati stacionarnim.

Po Engle-u i Granger-u, za dvije serije Xt i Yt kažemo da su kointegrisane reda (d,b), gdje je

0d b (u oznaci , ( , )t tX Y CI d b ), ako je red integrisanosti obje serije d i postoji linearna

kombinacija (npr. 1 2t t tZ X Y ) ovih serija čiji je red integrisanosti (d-b)107

. Vektor

koeficijenata linearne kombinacije 1 2, naziva se vektor kointegracionih koeficijenata.

Kod kointegrisanih vremenskih serija, bez obzira na dugoročnu ravnotežu koja ih karakteriše,

u kratkom roku može doći do privremenih odstupanja od ravnoteže. Drugim riječima,

slučajna greška se može tretirati kao “greška ravnoteže”. Tada se modelom oblika:

*

1 1( 1)t t t t tY X Y X e (2.1.69)

predstavlja model pod nazivom model sa korekcijom greške108

, koji uključuje kako

mehanizam korekcije kratkoročne dinamike, tako i dugoročno rješenje modela. Vidi se da su

u model uključene promjenljive nivoa i prve diference. Iz kointegrisanosti serija i

106


107 Kovačić, Z. (1995), str. 306.

108 ECM – error correction model.


99

stacionarnosti njihove linearne kombinacije zaključujemo da su svi regresori (

*

1 1 i t t tX Y X ) u modelu i zavisna promjenljiva tY stacionarne serije, pa nema

problema sa lažnom regresijom ili pristrasnosti t i F testova. Na osnovu koeficijenta * može

se mjeriti dugoročni uticaj Xt na Yt. U slučaju kad je blisko jedinici, tada je jedino moguće

ocijeniti kratkoročni uticaj Xt na Yt. U opštem slučaju je manje od jedinice, pa je model

samo sa prvim diferencama neadekvatan. Negativni koeficijent uz izraz *

1 1t tY X , tj.

negativni uticaj odstupanja od ocijenjene ravnotežne veze (reziduala) iz prethodnog perioda,

daje naziv modelu mehanizam sa korekcijom greške. U stvari, modelom sa korekcijom

greške se u kratkoročnom kretanju “ravnotežna greška”, tj. odstupanje vrijednosti serija od

njihove dugoročne ravnoteže, koriguje već u sljedećem periodu. Prema Grejndžerovoj

teoremi reprezentacije, kointegraciona relacija se uvijek može predstaviti kao model sa

korekcijom greške109

.

Na osnovu prethodno objašnjenog, nameće se problem provjere kointegrisanosti vremenskih

serija. U tom postupku, prvi korak je ispitivanje da li su serije nestacionarne. Ako uzmemo

prethodni model i serije Xt i Yt, prvo bi se ispitivalo da li su serije integrisane prvog reda, a

ako jesu da li su kointegrisane. Ukoliko jesu, onda one obrazuju dugoročnu vezu

1t o t tY X e . Na osnovu ocijenjenih reziduala iz ovog modela testira se nulta hipoteza

da li je ˆ (1)te I , što bi značilo odsustvo kointegracione veze. S druge strane, ako su reziduali

stacionarni, onda su serije kointegrisane. Testovi jediničnog korijena kao što su DF test ili

prošireni DF test mogu se koristiti za testiranje stacionarnosti ocijenjenih reziduala. Treba

imati na umu da DF test reziduala posjeduje drugačiju asimptotsku raspodjelu od DF testa.

Ukoliko se pokaže da su serije kointegrisane, odgovarajuće ocjene dobijene po metodi

najmanjih kvadrata smatraju se ocjenama parametara dugoročne ravnoteže. Međutim, ocjene

su pristrasne i nemaju normalnu raspodjelu, ali sa povećanjem obima uzorka ocjene

konvergiraju u vjerovatnoći ka stvarnoj vrijednosti parametra “jako brzo”, što se u literaturi

definiše kao svojstvo “superkonzistentnosti”110

. Prethodni postupak testiranja kointegracije i

109

Dokaz kod Engle & Granger (1987).

110 Rezultati statističkih testova za takvu regresiju se smatraju validnim ukoliko dobijeni reziduali pokazuju

odlike bijelog šuma.


100

ocjenjivanja parametara modela naziva se, po autorima, Engle-Granger-ova dvostepena

procedura.

Za testiranje kointegracije pored prethodno opisane procedure koriste se i drugi testovi.

Najpoznatiji od njih je Johansen-ov test kointegracije, poznat kao Johansen-ova procedura, o

čemu će biti riječi kasnije (u odjeljku o VAR modelu). U programu Eviews, pored dva

pomenuta testa za kointegraciju, koristi se i Phillips-Ouliaris-ov test.


101

2.2. Multivarijantni modeli vremenskih serija

Baš kao i strukturni modeli, modeli vremenskih serija mogu se podijeliti na

jednodimenzionalne (univarijantne) i višedimenzionalne (multivarijantne), u zavisnosti od

broja zavisnih promjenljivih koje su njima obuhvaćene. U dosadašnjem dijelu rada predmet

razmatranja su bili univarijantni modeli, dok će fokus u ovom dijelu biti na multivarijantnim

modelima. Kao alternativa klasičnom pristupu makroekonomskog modeliranja koji se zasniva

na sistemima simultanih jednačina, razvijeni su vektorski autoregresivni modeli. Ovim

modelima se, za razliku od univarijantnih modela, objašnjava ponašanje više od jedne zavisne

promjenljive. U ekonometrijskoj literaturi, od multivarijantnih modela vremenskih serija

najzastupljeniji je vektorski autoregresivni model, koji će biti predmet pažnje u nastavku.

2.2.1. Vektorski autoregresivni modeli

U konstrukciji VAR modela polazi se od autoregresivne prezentacije stacionarnog procesa, a

sve varijable u modelu se smatraju endogenim111

. Dinamički odnosi u modelu su u potpunosti

zastupljeni kroz modeliranje svake promjenljive, kao funkcije od sopstvenih prethodnih

vrijednosti i prethodnih vrijednosti ostalih promjenljivih u sistemu. Ograničenja na parametre

modela se ne postavljaju, izuzev ograničenja o njihovog linearnosti. Izbor broja varijabli u

VAR modelu predstavlja posebno pitanje za istraživača. Po pravilu, u praksi se teži što

manjem broju docnji, ali i još manjem broju korišćenih serija. To znači da ovi modeli imaju

najčešće dvije do tri dimenzije. Važno je istaći da se istim modelima zanemaruje čvrsta

ekonomska teorijska postavka, pa se ti modeli uglavnom oslanjaju na podatke. Zbog svega

navedenog, upotreba VAR modela se preporučuje u praksi kao alternativa često veoma

kompleksnim formulacijama sistema simultanih jednačina.

Mnogi autori govore o značaju i višestrukoj ulozi VAR modela u makroekonomskoj analizi.

Ovdje izdvajamo jedan: „VAR model predstavlja osnov za definisanje i razvoj

fundamentalnih statističkih koncepata koji danas čine elementarno oruđe u ekonometrijskim

istraživanjima. Drugo, njegova ekonomska primjena sastoji se u analizi efekata ekonomske

politike na bazi korišćenja modela dekompozicije varijanse greške predviđanja i funkcije

111

Ne postoji podjela na endogene i egzogene promjenljive što je jedna od razlika u odnosu na sisteme

simultanih jednačina.


102

odgovora na impulse. Treće, budući da je opis dinamičkih odnosa u VAR modelu sadržajan,

njegova analiza može otvoriti i neka ekonomska pitanja koja prethodno nijesu bila teorijski

postavljena. U tom smislu, VAR model omogućava interakciju između teorijskih i

empirijskih zavisnosti.112

“

Posmatrajmo k-dimenzionalni stohastički proces X. Redukovana forma opšteg linearnog

dinamičkog modela ovog procesa tj. vektorski autoregresivni model VAR(p)113

, može se

definisati na sljedeći način:

1 2 2 ... p tA A A U t t 1 t t pX X X X (2.2.1)

Sa Ai, i=1,2,...,p, označene su k-dimenzionalne kvadratne matrice, a U predstavlja vektor

reziduala u trenutku t sa dimenzijom k. Vektor konstanti je . Sistem može biti zapisan u

kompaktnijoj formi kao:

( )p tA B U tX (2.2.2)

gdje su:

2

1 2

' '

( ) ... ,

0, , 0, za t s

p

p k p

t t t uu t s

A B I A B A B A B

E U E U U E U U

Slučajna komponetna Ut je u stvari vektorski slučajan proces bijeli šum, čije su individualne

komponente nekorelisani procesi sa srednjom vrijednošću i konačnom varijansom. Reziduali

Ut su međusobno zavisni jer sadrže šokove svih endogenih varijabli. Iz gore navedenog

izraza pretpostavlja se da ne postoji korelacija između pojedinih članova vektora Ut na

docnjama koje su različite od nule. Treba primijetiti da se dimenzija VAR modela odnosi na

broj vremenskih serija u polaznom vektoru – k, dok red VAR modela opisuje autoregresivnu

strukturu vektorske vremenske serije – p. Uobičajeno se koristi oznaka VAR(p), uz naznaku

broja serija, npr. dvodimenzionalni ili trodimenzionalni VAR.

Ovaj sistem je stabilan ako i samo ako su sve uključene varijable u modelu slabo stacionarne,

tj. ako se svi korijeni karakteristične jednačine polinomskog izraza po docnjama nalaze

unutar jediničnog korijena, odnosno

2

1 2det( ... ) 0, za 0p

k pI A z A z A z z (2.2.3)

Pod ovim uslovom sistem (2.2.2) ima MA reprezentaciju:

112

Iz Mladenović i Nojković (2012), str. 259.

113 Prikaz osnovne reprezentacije modela dat je prema Kirchgassner & Wolters (2007), str. 127-128.


103

1 1 2 2 ...t t t p t pU AU A U A U tX (2.2.4)

Prema prethodnom izrazu, vektorska vremenska serija Xt je funkcija prethodnih

neanticipiranih slučajnih šokova koji su obuhvaćeni vektorom Ut.

Autokovarijacione matrice se definišu na sljedeći način:

'( ) ( )( )x t tE X X , (2.2.5)

a za svako 0 autokovarijaciona matrica se određuje preko izraza:

1 2( ) ( 1) ( 2) ... ( )x x x p xA A A p (2.2.6)

dok se autokorelacione matrice dobijaju preko izraza:

1 1( ) ( )x xR D D (2.2.7)

gdje je:

11

1 22

1/ (0) 0 0

0 1/ (0) 0

0 0 1/ (0)kk

D

. (2.2.8)

Ocjenjivanje VAR modela (2.2.1) obavlja se metodom ONK, jer je uz postavljene uslove

slučajna komponenta vektorski proces bijeli šum. Ocjene dobijene metodom ONK su

nepristrasne i konzistentne, kao i identične ocjenama dobijenim metodom maksimalne

vjerodostojnosti ako su greške normalno distribuirane. Ovo omogućava primjenu standardne

teorije statističkog zaključivanja.

Prilikom specifikacije modela, pod uslovom da je jasno koje serije se smatraju relevantnim u

konstrukciji modela, potrebno je odrediti red modela, odnosno optimalnu dužinu docnji. A

priori, broj docnji u VAR modelu je nepoznat. Prilikom određivanja broja docnji, moraju se

imati u vidu tri stvari: model treba da bude konzistentan sa podacima u smislu modeliranja

dinamičkih odnosa; drugo, veliki broj docnji smanjuje broj stepeni slobode i može uvesti

problem multikolinearnosti; treće, dužina docnji će zavisiti od prirode i strukture podataka.

Lutkepohl (2005) izbor optimalnog broja docnji zasniva na primjeni četiri metode114

:

sekvencijalna strategija testiranja značajnosti pojedinih docnji; višedimenzionalni

114

Detaljnije vidjeti: Lutkepohl (2005), str. 135-193.


104

informacioni kriterijumi; testiranje postojanja autokorelacije; testiranje normalnosti slučajne

greške. Međutim, u praksi se najčešće optimalan red modela utvrđuje preko informacionih

kriterijuma, pa će ovdje biti više riječi samo o ovoj metodi.

Za izbor adekvatnog modela, kao i kod univarijantnih modela, mogu se koristiti AIC, SCH i

HQC informacioni kriterijumi, sada u višedimenzijalnoj varijanti sa k promjenljivih. Pored

njih koristi se i FPE115

informacioni kriterijum. Ovi informacioni kriterijumi se definišu na

sljedeći način:

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

1( ) ( )

1

2( ) ln ( ) ( )

ln( )( ) ln ( ) ( )

2 ln(ln( ))( ) ln ( ) ( )

k

uu

uu

uu

uu

T kpFPE p p

T kp

AIC p p k pkT

TSCH p p k pk

T

THQ p p k pk

T

(2.2.9)

gdje je ˆ ˆ ( )uu p determinanta kovarijacione matrice ocijenjenih reziduala. Pokazuje se da HQ

i SCH informacioni kriterijumi konzistentno ocjenjuju konačan red docnji, dok ga FPE i AIC

često precjenjuju.

Iako se teži što jednostavnijem modelu (što manje korišćenih serija) sa malim brojem docnji,

nerijetko se u VAR modelima broj docnji povećava, i to uprkos nižem broju od onog koji je

sugerisan upotrebom informacionih kriterijuma, a kako bi se eliminisao potencijalni problem

autokorelacije reziduala. To znači da se broj docnji kojima se minimizira vrijednost

pomenutih informacionih kriterijuma može smatrati optimalnim samo uz uslov nepostojanja

autokorelacije i odsustva normalne raspodjele reziduala. Zato je, za sprovođenje adekvatnih

višedimenzionalnih testova autokorelacije116

i normalnosti, izbor optimalnog broja docnji

važan dio postupka.

115

FPE (Final Prediction Error).

116 U otkrivanju autokorelacije najčešće korišćeni su višedimenzionalni Box-Ljung-ov test reda h dimenzije k

Qk(h) i Breusch-Godfrey-jev test (BG test); dok se provjera da li je slučajna greška VAR modela normalno

raspodijeljena testira uz pomoć Lutkepolovog (Lutkepohl) i Dornik-Hansenovog (Doornik-Hansen) testa.

Detaljnije o ovim testovima vidjeti Lutkepohl (2005), 157-177.


105

VAR model se može ocjenjivati i za nestacionarne serije i to na različite načine, u zavisnosti

od toga da li su serije kointegrisane ili nijesu. Po pravilu, ako nestacionarne serije nijesu

kointegrisane, onda se njihova analiza ostvaruje preko prvih diferenci. Odnosno, ukoliko su

serije kointegrisane onda one posjeduju adekvatnu reprezentaciju u formi vektorskog modela

sa korekcijom greške (VECM)117

.

Važno je napomenuti da se u VAR modelima, kao u univarijantnim modelima, pored

mehanizma za korekciju greške kao dopunskog faktora, mogu uvesti determinističke

komponente: konstanta, trend, sezonska vještačka promjenljiva, kao i vještačke promjenljive

kojima se modelira postojanje strukturnog loma.

2.2.1.1. Testiranje uzročnosti i odgovor na impulse u VAR modelima

Na bazi VAR modela definiše se pojam uzročnosti, u ekonometrijskoj literaturi poznat pod

nazivom Granger-ova uzročnost118

, zatim i egzogenost119

, kao i postupak njihovog testiranja.

Grejndžerova uzročnost definiše se na osnovu analize postojanja zavisnosti nivoa jedne

varijable, ne samo od njenih sopstvenih docnji, već i od docnji druge varijable. Drugim

riječima, za vremensku seriju Xt kažemo da uzrokuje Yt u smislu Grejndžera ako se buduće

vrijednosti Yt mogu predvidjeti sa većom preciznošću na osnovu prethodnih vrijednosti Xt,

nego bez njih. Obratno, Xt ne uzrokuje Yt ako prethodno kretanje Xt ne poboljšava kvalitet

predviđanja Yt do kojeg se dolazi samo na osnovu sopstvenog prethodnog kretanja120

.

U literaturi se često termin kauzalnost, odnosno uzročna povezanost, pogrešno koristi za

uzročnost u smislu Grejndžera, koja je u stvari samo korelacija između sadašnje vrijednosti

jedne varijable i prethodnih vrijednosti neke druge varijable, ali to ne znači da istovremeno

promjena jedne varijable izaziva promjenu druge. Treba, dakle, primijetiti da je pojam

Grejndžerove kauzalnosti različit od pojma egzogenosti, odnosno da je Grejndžerova

kauzalnost slabiji uslov od egzogenosti121

. Ukoliko Xt uzrokuje Yt ali ne važi obrnuto, onda

je Xt egzogena vremenska serija u odnosu na Yt.

117

VECM (Vector Error Correction Model).

118 Granger (1969) i Sims (1972).

119 Engle, Hendry i Richard (1983).

120 Hamilton (1994), str. 302.

121 Vidjeti detaljnije: Enders (2004), str. 318.


106

Najpoznatiji test uzročnosti je Grejndžerov test. Grejndžerova test statistika definiše se u

formi F-testa, upoređujući sume rezidualnih kvadrata modela bez ograničenja (alternativna

hipoteza) i modela sa izostavljenim docnjama testirane varijable (nulta hipoteza). Ukoliko je

izračunata vrijednost F statistike manja od kritične vrijednosti na izabranom nivou

značajnosti, tada se ne odbacuje nulta hipoteza, pa se time sugeriše da Xt ne uzrokuje Yt.

Obratno, nulta hipoteza se odbacuje i prihvata se postojanje uzročnosti ukoliko je vrijednost F

statistike veća od kritične. Postoji i varijanta Grejndžerove test statistike u formi 2 testa122

.

Iz prethodnog testa izveden je Sims-ov test uzročnosti koji polazi od osnovne ideje koncepta

uzročnosti, po kojoj postojanje uzročnosti podrazumijeva korelisanost između tekućih

vrijednosti jedne promjenljive i budućih vrijednosti druge promjenljive. Važno je napomenuti

da su oba testa osjetljiva na red VAR modela, pa je pažljiv postupak u odabiru optimalnog

broja docnji od presudnog značaja.

Ispitivanjem uzročnih veza u VAR modelu dobijaju se odgovori na pitanje: koje varijable

imaju statistički značajan uticaj na buduće vrijednosti svake varijable u sistemu. Međutim,

rezultati ovih testova ne mogu da daju odgovor o znaku te veze, niti da odgovore na pitanje

koliko je potrebno vremena da se ovaj uticaj efektuira u sistemu. Upravo se, u VAR

modelima, preko analize funkcije odgovora na impulse123

i dekompozicije varijanse rješavaju

ovi problemi.

U ekonomskim istraživanjima često je interesantno ocijeniti efekat dejstva neočekivanog

šoka na kretanje vremenskih serija u sistemu. Dakle, preko funkcije odgovora na impulse

bilježi se osjetljivost zavisnih promjenljivih na šokove u svakoj od varijabli u sistemu.

Kako, u specifičnom trenutku t0, impuls (šok) koji proističe iz jedne jednačine, prožima čitav

sistem? Kako promjena u rezidualima ui,t0, i=1,…,k utiče na komponente vektora X? U cilju

sprovođenja ove analize, polazi se od korespondirajućeg oblika VAR modela u vektorskoj

formi pokretnih presjeka124

. Prema jednačini (2.2.4) dobija se:

122

Vidjeti: Hamilton (1994), str. 304.

123 Funkcija odgovora na impulse (engl. Impulse response function), ili kako se još u literaturi prevodi: funkcija

impulsivnog odziva. Ovdje će se u daljem tekstu koristiti prvi prevod, prema Jovičić i Dragutinović (2011).

124 Postupak koji slijedi dat je prema Kirchgassner & Wolters (2007), str. 139.


107

0 1 1 2 2

0

...,

, , 1,2,...

t t t

i i

U U U

I A i

tX (2.2.10)

a , =0,1,2,...,ij

su rezultati u takozvanim sekvencama odgovora na impulse. Oni mjere

efekat jediničnog impulsa, tj. šoka, za iznos jedne standardne devijacije od greške ui varijable

i u trenutku t0 na varijable j u sljedećim periodima. Kako su reziduali najčešće korelisani,

onda njihova analiza ima nejasnu ekonomsku interpretaciju, pa se šokovi interpretiraju s

obzirom na inovacije koje nijesu korelisane125

.

Inovacije tj. impulsi se mogu računati po formuli:

1

t tW P U , (2.2.11)

Gdje je P donjetrougaona matrica. Analogno izrazu (2.2.4), vektor X u formi pokretnih

prosjeka može se zapisati:

0 1 1 2 2

0

...,

, , 1,2,...

t t t

i i i

W W W

P A P P i

tX (2.2.12)

Ovdje, 0

ji mjere trenutni uticaj jediničnog šoka varijable i na varijablu j. Efekat sa docnjom

se opisuje preko , i,j=1,...,k, =0,1,2,...,ij

i pokazuje kakav uticaj na svaku od k varijabli

ima svih k šokova. Reakcija vektora X u trenutku t0+m na impulse u trenutku t0 vodi do:

0 0 0t m m t m tX U W . (2.2.13)

Ili ako razmatramo nekorelisane šokove,

0t m mX (2.2.14)

Kumulativna funkcija odgovora na impulse opisuje efekte permanentnih šokova na sistem, i

ti su šokovi do trenutka t0+m dati sa:0

m

j

j

.

U mnogim statističkim softverima opcije za rezultate odgovora na impulse prikazuju se

grafički i tabelarno. Međutim, rezultati u značajnoj mjeri zavise od redosljeda varijabli, a on

je potpuno proizvoljan, jer su sve varijable u VAR modelima endogene.

Dekompozicija varijanse je drugačiji metod koji se primjenjuje u svrhe analize dinamike

VAR modela. Ovom se metodom određuju odnosi promjena u zavisnoj promjenljivoj koje su

se desile zbog šoka u samoj toj varijabli, u odnosu na promjene koje su se desile pod uticajem

125

Kirchgassner & Wolters (2007), str. 138.


108

šoka u drugim varijablama sistema. Šok u i-toj varijabli u sistemu će imati efekat i uzrokovati

promjene u samoj toj varijabli, ali će se takođe prenijeti i na ostale varijable u sistemu

zahvaljujući dinamičkoj strukturi vektorskih autoregresivnih modela. Upravo

dekompozicijom varijansi određuje se veličina varijanse greške predviđanja određene

varijable za n perioda unaprijed pod uticajem inovacija. “Dok funkcija odgovora na impulse

trasira efekte šokova svake endogene varijable na druge varijable u VAR modelu,

dekompozicija varijanse greške prognoze odvaja varijacije u svakoj endogenoj varijabli na

šokove nastale pod uticajem različitih komponenti VAR modela. Prema tome, dekompozicija

varijanse pruža informacije za izabrani horizont prognoza o relativnom značaju svakog od

slučajnih šokova u efektima svih varijabli u VAR modelu. Izvor greške prognoze su varijacije

tekućih i budućih vrijednosti inovacija”126

. U praksi se dekompozicijom varijansi obično

dolazi do zaključka da šokovi koji se dešavaju u samoj seriji objašnjavaju najveći procenat

varijanse greške predviđanja kod VAR modela.

Neki autori, među njima Runkle127

, smatraju da je odgovore na impulse i dekompoziciju

varijanse izuzetno teško, gotovo nemoguće ispravno interpretirati. On smatra da treba uvijek

ograničiti intervale povjerenja za odgovore na impulse i dekompoziciju varijansi, ali su

najčešće oni toliko široki da je teško doći do nekih korisnih i validnih zaključaka.

2.2.1.2. Kointegracija u VAR modelu

Jedan od najzastupljenijih pristupa u testiraju postojanja kointegracije u VAR modelima i

ocjeni kointegracionih parametara naziva se Johansen-ova procedura128

. U osnovi ovog

metoda nalazi se utvrđivanje broja kointegracionih vektora koji postoje među testiranim

varijablama metodom maksimalne vjerodostojnosti129

. Johansen-ov test kointegracije, kao i

test jediničnog korijena, veoma je osjetljiv na prisustvo determinističkih komponenti u

126

Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str. 214.

127 Runkle, D. E., (1987) „Vector autoregressions and realits: reply“, Journal of Business and Economic

Statistics, 5/4, str. 451-453.

128 Ilustracija Johansenove procedure kod Enders-a (2004), str. 396.

129 Johansen, S. & Juselius, K. (1990), „Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with

applications to the demand for money“, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, str.169-210.


109

kointegracionoj vezi, pa je razvijen test u uslovima postojanja determinističkog trenda, ili

prirasta koji se javlja ili izvan ili unutar kointegracione relacije130

.

U ovoj proceduri analizira se neki skup promjenljivih i ispituje se da li su ti procesi

integrisani prvog reda, kao i da li su međusobno kointegrisani. Vektorski autoregresivni

model do dvije docnje može se zapisati, analogno izrazu (2.2.1) kao:

1 2 2 tA A U t t 1 tX X X

Da bi se sproveo Johansen-ov test, prethodni model treba transformisati u model oblika:

1 2 2 1( ) tA A I A U t t 1 tX X X (2.2.15)

Iz izraza (2.2.15) primjećuje se da regresija prve diference i-te serije na nivoe sa docnjom

svih serija ima smisla samo ako su u matrici 1 2( )A A I u i-tom redu svi elementi jednaki

nuli ili je linearna kombinacija nivoa serija sa docnjom Xt-1 stacionarna. Broj karakterističnih

vektora tj. kointegracionih relacija serija, jednak je rangu matrice 1 2( )A A I , pa se broj

kointegracionih relacija utvrđuje ispitivanjem ranga te matrice, čiji je rang ustvari jednak

broju karakterističnih korijena različitih od nule. Ako je u pitanju puni rang (k) svaka linearna

kombinacija je stacionarna, pa je moguće koristiti VAR model u nivoima. Drugačije, ukoliko

je rang nula, linearna kombinacija nije stacionarna pa treba koristiti VAR sa prvim

diferencama.

U slučaju da postoji jedan kointegracioni vektor, Engle-Granger-ov metod, kao i Johansen-

ov, daju istu asimptotsku distribuciju. Ukoliko se u analizi ustanovi jedan kointegracioni

vektor, obično se koristi model sa korekcijom greške (VECM). Dodatno, u Johansen-ovom

pristupu moguće je testirati hipoteze koje se odnose na same relacije kointegracije.

Nemogućnost testiranja hipoteza o dugoročnim, ravnotežnim relacijama među promjenljivim

jedan je od nedostataka Engle-Granger-ovog metoda, a čije je testiranje omogućeno

Johansen-ovom procedurom131

.

130

Johansen (1994).

131 O testiranju hipoteza o jednom ili istovremeno više koeficijenata u kointegrišućoj relaciji vidjeti: Johansen

(1996).


110

2.2.1.3. Prednosti i nedostaci VAR modela

U poređenju sa drugim pristupima u ekonometrijskom modeliranju, posebno u odnosu na

univarijantne modele vremenskih serija ili strukturne modele simultanih jednačina, neke od

prednosti VAR modela dolaze do izražaja132

:

U odnosu na univarijantne autoregresivne modele, VAR modeli su fleksibilniji. Zbog

uključivanja drugih vrijednosti promjenljivih, a ne samo jedne promjenljive i njenih

prethodnih vrijednosti, VAR modeli svojom bogatom strukturom omogućavaju da se

na bolji način aproksimira ponašanje posmatranih fenomena.

Istraživač ne mora da određuje koje su varijable endogene, a koje egzogene – sve

varijable se smatraju endogenim. Ovo je vrlo značajna prednost u odnosu na modele

simultanih jednačina, jer nije uvijek lako na osnovu teorijskih postulata odrediti koje

promjenljive tretirati kao egzogene.

Ukoliko u jednačinama modela nema vrijednosti eksplanatorne varijable koje se

odnose na tekući period, za ocjenu parametara dovoljno je koristiti metod ONK. Ovo

zato što su vrijednosti svih promjenljivih na desnoj strani jednačina u modelu već

poznate u vremenskom trenutku t – tzv. predeterminisane varijable. U tom smislu,

VAR model se može poistovjetiti sa redukovanom formom strukturnog

ekonometrijskog modela.

Predviđanja na osnovu VAR modela su obično “bolja” u odnosu na tradicionalne

strukturne modele.

Iako su prednosti VAR modela značajne, ni VAR modeli nijesu bez mana. Od najčešćih

kritika, ovdje se izdvajaju sljedeća ograničenja:

Kao i ARIMA modeli, VAR modeli nemaju jako teorijsko uporište, u smislu da se

prilikom definisanja veza među varijablama jako malo koriste teorijski postulati, pa

132

Prednosti i mane VAR modela prikazane su prema: Jovičić i Dragutinović (2011), str. 215-216, Kennedy

(2010), str. 299 i 306, kao i Gujarati (2004), str. 852-854.


111

lako može doći do izostavljanja važnih faktora. Za njih se kaže da su ateorijski, pa se

kao rezultat toga VAR modeli manje koriste u analizama efekata ekonomske politike.

Pitanje optimalnog broja docnji koje treba uključiti u model je veliki problem u

praksi. Na ovo pitanje su mnogi teoretičari pokušali da daju odgovore razvijajući

različite pristupe.

U VAR modelu sve varijable moraju da budu stacionarne, pa su transformacije

(uzimanje diferenci) varijabli nužne, iako se takvim postupkom mogu izgubiti važne

informacije. Stvari se komplikuju i kada su serije različitog reda integrisanosti, pa

neke zahtijevaju transformaciju, a druge ne. Ovaj problem se pojednostavljuje u

slučaju korišćenja kointegrisanih serija, odnosno VECM modela.

Broj parametara u modelu je često ogroman, pa se za mali broj podataka u uzorku

raspoloživi stepeni slobode brzo “troše”, što uslovljava i visoke standardne greške i

široke intervale povjerenja za koeficijente modela.

Kako je interpretacija rezultata (visine ocijenjenih koeficijenata) često bez smisla,

obično se analiza oslanja na funkciju odgovora na impulse ili na dekompoziciju

varijansi. Ali već je istaknuto da redosljed varijabli mijenja rezultate, pa je problem

odabrati onaj redosljed koji najbolje odražava situaciju u stvarnosti. Dakle, potrebno

je ipak odrediti uzročni tok, odnosno egzogenost varijabli.

2.2.2. Prognoziranje zasnovano na VAR modelu

Pođimo od ranije definisanog, opšteg oblika VAR(p) procesa sa srednjom vrijednošću nula

(kao u 2.2.1), 1 2 2 ... p tA A A U t t 1 t t pX X X X , prema kom se VAR (1) proces definiše

kao: 1 tA U t t 1X X .

U opštem slučaju, pri proizvoljnom horizontu predviđanja h u periodu t=n, optimalna

prognozirana buduća vrijednost je133

:

( ) ( 1)h

n n nX h X X h A A . (2.2.16)

133

Prikaz izvođenja prognoza za VAR(p) model dat je prema Lutkepohl, H. (2005).


112

Indukcijom se može lako dobiti da u odnosu na h važi:

( )

( 1)( )

( 1)

n

n

n

n

x h

x hX h

x h p

(2.2.17)

gdje je ( ) : za 0n n jx j x j . Definišući matricu J reda ( )K Kp sa : : 0 : : 0KJ I , dobija

se buduća vrijednost Xn+h u trenutku t=n+h za h perioda unaprijed:

1

1

( ) ( 1) ,..., ( 1)

( 1) ... ( )

n n p n

n p n

x h JAX h A A Y h

A x h A x h p

(2.2.18)

Ova formula se može koristiti prilikom rekurzivnog računanja prognoze.

Ako proces yt ima nenultu sredinu, onda je: 1 1 2 2 ...t t t p n p tx A x A x A x u .

Definišimo 1

1: , gdje je : ( ) ( ... )t t t py x E x I A A . Proces yt ima nultu sredinu,

a optimalna prognozirana vrijednost za h perioda unaprijed je:

1( ) ( 1) ... ( )n n p ny h A x h A x h p (2.2.19)

Dodajući objema stranama jednačine dobija se optimalna prognoza za xt :

1( ) ( 1) ... ( )n n p nx h A x h A x h p (2.2.20)

Koristeći1

0

hh i

n h n n h i

i

X A X AU

za proces čija je srednja vrijednost nula, može se

izračunati greška prognoze:

1

0

1 1

0 0

( ) ( )

'

hi

n h n n h n n h i

i

h hi

n h i i n h i

i i

x x h J Y Y h J AU

JA J U u

(2.2.21)

gdje su i matrice koeficijenata iz MA reprezentacije. Prethodna jednakost kojom se

prezentira greška prognoze pokazuje da se prognozirana vrijednost može izraziti u obliku MA

reprezentacije:

0

( )n i n h i h i n i

i h i

x h u u

(2.2.22)

Iz (2.2.22) kovarijansa greške prognoze ili matrica srednje kvadratne greške (SKG) se lako

dobija:

1

' '

1 1

0

( ) : ( ) ( 1)h

x n i u i x h u h

i

h MSE x h h

(2.2.23)


113

Kako su srednje kvadratne greške monotono neopadajuće i za h matrice SKG

približavaju se kovarijacionoj matrici procesa xt ,

'

0

(0)x x i u i

i

, (2.2.24)

odakle je:

( )x xhh

. (2.2.25)

Ako se sredina procesa koristi kao prognoza, matrica SKG tog prediktora je ustvari

kovarijaciona matrica x . Dakle, optimalna prognoza kada je h je jednaka sredini

procesa. Drugim riječima, prošle vrijednosti serije ne sadrže informacije o razvoju serije u

budućnosti. Proces sa sredinom jednakom nuli je čisto nedeterministički ako prognozirana

SKG zadovoljava jednakost (2.2.25).

Ako se u modelu (2.2.20) prave vrijednosti koeficijenata 1 2, , ,..., pB A A A zamijene

ocjenama 1 2ˆ ˆ ˆ ˆˆ , , ,..., pB A A A , dobija se prognoza

1ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) ( 1) ... ( )n n p nx h A x h A x h p , (2.2.26)

gdje je ˆ ( ) za 0n n jx j X j .

Greška prognoze je :

1

0

ˆ ˆ( ) ( ) ( )h

n h n i n h i n n

i

x x h u x h x h

(2.2.27)

Matrica SKG prognoze ˆ ( )nx h ima oblik :

ˆˆ( ) : ( ) ( ) ( )x x n nh h MSE x h x h (2.2.28)

Pod opštim uslovima, greška prognoze za proces xt ima sredinu koja je jednaka nuli,

ˆ ( ) 0n h nE x x h , tako da su prognoze nepristrasne čak i kada su koeficijenti ocijenjeni134

.

Uz pretpostavku da je xt normalno raspoređena vremenska serija, 100(1 )% granice

intervala prognoze za h perioda unaprijed za k-tu komponentu xk,t serije xt je:

, 2ˆ ˆ( ) ( )k n kx h Z h (2.2.29)

gdje je ˆ ( )k h kvadratni korijen k-og dijagonalnog elementa matrice ocijenjene SKG.

134

Za detalje i dokaz vidjeti: Dufour (1985), "Unbiasedness of predictions from estimated vector

autoregressions", Economic Theory 1: 387-402.


114

2.3. Modeli sa komprimovanim podacima

Mnoga novija istraživanja, na koja smo ukazali u prethodnom dijelu, istakla su da u

modeliranju međusobnog djelovanja većeg broja promjenljivih standardnim ekonometrijskim

modelima, kao što su VAR ili sistemi simultanih jednačina, postoje problemi, najčešće zbog

kratkoće dostupnih serija. Zato se posljednje decenije intenzivno istražuju mogućnosti

redukcije (kompresije) podataka u ekonomskim i finansijskim bazama podataka, u nedostatku

mogućnosti da se povećaju dužine dostupnih serija. U rješavanju problema redukcije

podataka na osnovne serije pomažu metodi faktorske analize.

Faktorska analiza je generičko ime za veliki broj procedura, razvijenih sa svrhom analize

interkorelacija unutar jednog skupa promjenljivih i redukcije velike dimenzionalnosti

prostora135

. Jedan od glavnih razloga za korišćenje faktorske analize je tzv. zakon štednje, tj.

ekonomičnosti136

. Zahtjev za "parsimonijskim" rješenjem problema predstavlja zahtjev da se

što veći broj varijabli objasni pomoću što manjeg broja varijabli. Stoga je osnovni cilj

faktorske analize da međusobnu povezanost većeg broja varijabli objasni manjim brojem

fundamentalnih ili latentnih varijabli, odnosno dimenzija, uz minimalni gubitak informacija,

kako bi se steklo bolje razumijevanje odnosa među promjenljivima.

Faktorska analiza posmatra međuzavisnosti skupa promjenljivih zajedno, detektuje njihov

odnos i grupiše promjenljive u skladu sa njihovim stepenom slaganja137

. Drugim riječima,

faktorskom analizom se ispituju međuzavisnosti unutar većeg broja promjenljivih, i nastoje se

objasniti pomoću malog broja zajedničkih faktora.

Dva su osnovna zadatka faktorske analize138

:

Utvrditi faktore koji se nalaze u osnovi međusobne povezanosti manifestnih

promjenljivih, odnosno izvršiti redukciju podataka nekim postupkom faktorizacije;

Ispitati povezanost pojedinih manifestnih varijabli sa tim faktorima, tj. izvršiti rotaciju

faktora i na taj način postići rješenja koja se mogu interpretirati.

135

Kovačić, Z. (1998), str. 216.

136 Engl. law of parsimony.

137 Johnson & Wichern (2007), str. 56.

138 Child, D. (2006), str. 29.


115

Postoje dvije vrste faktora u faktorskoj analizi: zajednički i specifični faktori. Zajednički

faktori su oni čije su varijacije podijeljene između dvije ili više varijabli iz skupa varijabli.

Specifični faktori su oni čije su varijacije vezane za svaku varijablu pojedinačno i nijesu

obuhvaćene zajedničkim faktorima. Skoro svaka varijabla ima makar malu količinu

specifične varijanse. Faktorska analiza identifikuje samo zajedničke faktore.

Za efikasnu primjenu faktorske analize potrebno je da postoji minimalna količina

redundantnosti varijabli, odnosno da se varijable barem malo preklapaju u svom značenju.

Zahvaljujući toj redundantnosti moguće je otkriti šablon u ponašanju varijabli, odnosno

osnovnu ideju (faktor) kojom su prožete. U protivnom, kad bi sve varijable bile međusobno

ortogonalne, dakle međusobno potpuno nekorelisane, broj faktora bio bi jednak broju

varijabli, pa upotreba faktorske analize ne bi imala smisla.

Faktorska analiza je skup velikog broja tehnika koje imaju izvjesne zajedničke osobine, a to

je prije svega – identifikacija faktora koji se nalaze u osnovi povezanosti većeg broja

promjenljivih čijim vrijednostima raspolažemo.

S obzirom na veliki broj tehnika kojima se ovo može sprovesti, u teoriji se pominju podjele

faktorske analize prema načinu rada, nivou mjerenja na kom treba da budu ulazni podaci, itd.

Međutim, predmet ovog rada nije elaboriranje tehnika faktorske analize, pa će se u nastavku

samo prikazati postupak jedne od njih, tj. analize glavnih komponenata, uz pomoć koje će se

ocjenjivati faktori, a koji će kasnije u prognostičkom modelu služiti za prognozu posmatrane

varijable.

2.3.1. Analiza glavnih komponenata

Jedna od najpoznatijih metoda ekstrakcije podataka koja potiče iz oblasti matematičke

statistike jeste analiza glavnih komponenata139

. Osnovna namjena ove analize je uklanjanje

suvišnih promjenljivih iz analize. To se postiže ili izdvajanjem reprezentativnih promjenljivih

iz većeg skupa promjenljivih za upotrebu u drugim analizama, ili stvaranjem novog skupa

promjenljivih u manjem broju, koji djelimično ili potpuno mijenja originalni skup

promjenljivih.

139

Engl. Principal component analysis.


116

Ukratko, metod glavnih komponenata sastoji se u konstruisanju novih varijabli, izkazanih kao

linearne kombinacije originalnih nezavisnih varijabli, ali koje su međusobno ortogonalne.

Glavne komponente su definisane tako da sadrže najveću moguću proporciju ukupnih

varijacija nezavisnih varijabli.

Analiza glavnih komponenata identifikuje sve izvore varijacija u skupu varijabli, uključujući

zajedničke i specifične faktore. Za razliku od nje, faktorska analiza u užem smislu pokušava

da otkrije i objasni samo specifične faktore koji su zastupljeni kod dvije ili više varijabli. Kod

analize glavnih komponenata 20 varijabli koje se analiziraju biće zamijenjene sa 20 glavnih

komponenata, s tim što će samo nekoliko glavnih komponenata imati veliko prisustvo u

varijabilitetu podataka, pa će samo one biti interesantne. Zbog toga se analiza glavnih

komponenata smatra prije svega tehnikom za redukciju obima podataka140

.

U faktorskoj analizi su izvorne varijable prikazane kao linearne kombinacije faktora. U

analizi glavnih komponenata su glavne komponente predočene kao linearna kombinacija

izvornih varijabli koje obuhvataju maksimum varijacija originalnih varijabli. Faktor se može

doživjeti kao suština koju nosi više originalnih komponenti. To je promjenljiva koja se ne

može direktno mjeriti. Faktori služe kao nezavisne promjenljive u drugim statističkim

tehnikama, kao što je na primjer regresija.

Metodom glavnih komponenata dobija se nekoliko linearnih kombinacija originalnih varijabli

koje će pored toga što imaju maksimalnu varijansu, biti međusobno nekorelisane, gubeći u

što je moguće manjoj mjeri informaciju sadržanu u skupu originalnih varijabli. Na ovaj način

se originalne promjenljive transformišu u nove promjenljive (linearne kombinacije) koje se

nazivaju glavne komponente. Prva glavna komponetna konstruisana je tako da obuhvati

najveći dio varijanse originalnog skupa podataka, a naredne onaj dio varijanse koji nije

obuhvaćen prethodno izdvojenim komponentama. U osnovi analize je pretpostavka da će

nekoliko glavnih komponenata (znatno manji broj od skupa originalnih promjenljivih)

obuhvatiti maksimum informacija o varijacijama izvornih varijabli, pri tome potpuno

neutrališući problem multikolinearnosti, dakle međusobne zavisnosti glavnih komponenata.

Ovo je ujedno i mana metode, jer nameće kombinacije varijabli koje ne moraju imati

teorijsko značenje.

140

Suhr, D. (2009), Principal Component Analysis vs. Explanatory Factor Analysis. SUGI 30 Proceeding.


117

U nastavku će biti formalno definisan pojam glavnih komponenata141

. Pretpostavimo da

postoji N-dimenzionalni slučajan vektor 1( ,..., )NX X X sa kovarijacionom matricom ,

čiju kovarijacionu strukturu želimo da istražimo142

, a u kojoj su brojevi 1 2 ... 0N

sopstvene vrijednosti. Analiza glavnih komponenata sastoji se u proučavanju nekoliko

linearnih kombinacija xi u cilju objašnjavanja strukture kovarijacione matrice. Neka je

1( ,..., )i i iN N-dimenzionalni vektor, gdje je 1,...,i N . Onda je

1

N

i i ij j

j

Y X X

(2.3.1)

linearna kombinacija slučajnog vektora X. Te linearne kombinacije varijabli 1,..., NX X

takođe su slučajne promjenljive sa varijansom i kovarijansom:

, i=1,...,N

( , ) , i,j=1,...,N

i i i

i j i j

VarY

Cov Y Y

(2.3.2)

Ideja analize glavnih komponenata je da pronađemo linearne kombinacije i , tako da su Yi i

Yj nekorelisane za i j , a da su varijanse Yi najveće moguće. Kako se Var(Yi) može

proizvoljno povećavati množenjem vektora i proizvoljnim skalarom, pri definisanju

glavnih komponenata uvodi se ograničenje da je vektor koeficijenata jedinične dužine (norme

jedan), tj. da je 1i i .

Preciznije:

Prva glavna komponenta je linearna kombinacija 1 1Y X sa maksimalnom

varijansom, uz ograničenje 1 1 1 .

Druga glavna komponenta je linearna kombinacija 2 2Y X sa maksimalnom

varijansom, uz ograničenja 2 2 1 i 1 2( , ) 0Cov Y Y .

i-ta glavna komponenta (za i N ) je linearna kombinacija i iY X sa

maksimalnom varijansom, uz ograničenja 1i i i ( , ) 0i jCov Y Y za svako i, j.

141

Definicije su date prema Johnson & Wichern (2007), str. 142-151.

142 U faktorskoj analizi proučavaju se kovarijanse i varijanse podataka. Eventualne informacije o trećim i višim

momentima se ignorišu.


118

Ukažimo ukratko na osnovne rezultate u vezi glavnih komponenata. Ako su svi

karakteristični korijeni kovarijacione matrice međusobno različiti (dati u opadajućem nizu sa

1 2 ... 0N ), tada postoji N glavnih komponenata 1 2, ,..., NY Y Y (

, i=1,2,...,Ni iY X ). Vektori koeficijenata i predstavljaju karakteristične vektore matrice

koji su pridruženi karakterističnim korijenima i .

Kako se efikasno mogu izračunati glavne komponente i koji dio ukupne varijanse objašnjava

prvih k glavih komponenti - neka su od pitanja na koja ćemo se osvrnuti u nastavku. S tim u

vezi, (bez dokaza) ukazujemo na sljedeće osobine glavnih komponenata koje direktno slijede

iz definicije143

.

Način dobijanja glavnih komponenata je sljedeći.144

Neka je kovarijaciona matrica

originalnih varijabli 1( ,..., )NX X X , sa sopstvenim vrijednostima 1 2 ... 0N , a

1,..., Ne e odgovarajući sopstveni vektori (jedinične norme) od . Tada je i-ta glavna

komponenta data sa:

, i=1,2,...,Ni iY X e (2.3.3)

To znači da glavne komponente izračunavamo kao proizvod sopstvenih vektora kovarijacione

matrice i vektora X.

Dodatno važi:

, i=1,...,N,

( , ) 0, i j.

i i i i

i j i j

VarY e e

Cov Y Y e e

(2.3.4)

Ako su neke vrijednosti i jednake, izbori odgovarajućih sopstvenih vektora ie , a samim tim

i iy nije jedinstven. Zatim, imamo

1 1 1

( ) ( ) ( )N N N

i i i

i i i

Var X tr Var Y

(2.3.5)

Rezultat iz jednačine (2.3.5) osigurava jednakost zbira varijansi komponenti originalnog

vektora X i konstruisanih glavnih komponenata.

143

Za dokaz pogledati Johnson & Wichern (2007).

144 Tsay (2005), str. 422.


119

Relativan odnos i-te glavne komponente “objašnjenju” ukupne varijanse određujemo

stavljajući u međusobni odnos odgovarajući karakteristični korijen i i “generalizovane”

varijanse. Ovaj odnos se određuje na osnovu izraza:

1 2

1

( )

...( )

i i

N

Ni

i

Var Y

Var X

(2.3.6)

Drugim riječima, proporcija ukupne varijanse X koja je objašnjena i-tom glavnom

komponentom je odnos i-te sopstvene vrijednosti i sume svih sopstvenih vrijednosti matrice

. Takođe se može izračunati kumulativna proporcija ukupne varijanse objašnjena sa prvih i

glavnih komponenata (drugim riječima, 1 1

( ) / ( )i N

j j

j j

). U praksi, obično se bira malo i,

tako da ranija kumulativna proporcija bude velika, što omogućava da varijabilnost polaznih

podataka u značajnoj mjeri uspijemo pročitati sa što manje komponenti.

Da bi se smanjio broj promjenljivih, odnosno dimenzija prostora, potrebno je pronaći

kriterijum za odbacivanje “malo informativnih” novih promjenljivih, odnosno za zadržavanje

onih promjenljivih koje nose najveći dio informacija sadržanih u polaznom skupu varijabli.

Postoji niz kriterijuma prema kojima se uzimaju samo neke glavne komponente, i to: prema

Kaiser-ovom kriterijumu, one kojima odgovaraju sopstvene vrijednosti veće od 1; ili, one

kojima odgovaraju sopstvene vrijednosti veće od prosjeka svih sopstvenih vrijednosti; gdje

svaka posebno zadržava unaprijed zadati dio informacija i sl. Konačno, moguće je broj

komponenti odrediti i proizvoljno. U principu, apsolutno pravilo za izbor nekog od

kriterijuma ne postoji145

.

Dva ključna pitanja koja se nameću u praksi su: koliko glavnih komponenata zadržati u

analizi i koje je njihovo značenje. U stvari, najveći prigovor metodi glavnih komponenata je

da su novodobijene varijable vještačke, bez teorijskog smisla, pa je gotovo nemoguće dobiti

ekonomsku interpretaciju. Zato se nerijetko unaprijed izdvajaju najrelevantniji ekonomski

faktori koji se sadrže u originalnom mjerenju, a za karakteristične grupe varijabli (npr.

socijalnog ili demografskog karaktera) konstruišu se glavne komponente146

.

145

O izboru glavnih komponenata koje treba zadržati u analizi vidjeti više kod Jolliffe (2002), poglavlje šest.



120

Važno je istaći da dobijanje glavnih komponenata najčešće predstavlja tek polazni podatak za

druge analize: multivarijantu, regresionu i druge. Tako, poznat rezultat iz regresione analize

sugeriše da su parametri regresionog modela neprecizno ocijenjeni u slučaju izraženog

problema multikolinearnosti. Upravo je korišćenje metode glavnih komponenata jedno od

rješenja ovog problema147

.

2.3.2. Faktorski model

Za opisivanje međusobne zavisnosti velikog broja promjenljivih korišćenjem manjeg broja

osnovnih, ali neopažljivih slučajnih promjenljivih, tzv. faktora, koristi se metod koji je,

podsjetimo se, poznat pod nazivom faktorska analiza. Iako bi se na prvi pogled moglo reći da

postoji podudaranje između analize glavnih komponenata i faktorske analize, postoji

nekoliko razlika. Analiza glavnih komponenata je skoncentrisana na dijagonalne elemente

kovarijacione matrice (varijanse), dok faktorska koristi vandijagonalne elemente, tj.

kovarijanse. Takođe, za razliku od analize glavnih komponenata, faktorska analiza

pretpostavlja postojanje teorijskog modela kojim se uspostavlja relacija između opservacija

dimenzionalne promjenljive i manjeg broja zajedničkih faktora148

. Zato ćemo u nastavku

definisati osnovni model faktorske analize.

Pretpostavimo da je X matrica reda TxN, čiji su elementi realizacije N varijabli u toku T

vremenskih perioda tj. 1( ,...., )t t NtX X X i odgovarajuća kovarijaciona matrica.

Faktorskim modelom se N posmatranih serija može izraziti preko skupa od m neopažljivih

varijabli 1( ,..., )t t mtf f f , koji se zovu faktorima (m<N) i N specifičnih, ali neopažljivih

faktora u oznaci 1 2, ,..., N , koje se nazivaju greškama.

U matričnoj notaciji, osnovni model faktorske analize glasi:

1 1 1Nx Nxm mx Nx X Λ F ε (2.3.7)

Elementi matrice ij nxm Λ nazivaju se faktorska opterećenja i-te promjenljive na j-ti

faktor, a sama matrica se zove matrica faktorskih opterećenja149

. Ključna stvar u faktorskom

147

O ovom problemu vidjeti detaljnije: Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011).

148 Kovačić, Z. (1994), str. 215.

149 Engl. matrix of factor loadings.


121

modelu jeste što su m faktora fit kao i faktorska opterećenja ij neopažljive promjenljive. Tu

se nalazi razlika u odnosu na regresioni model, kod kog su nezavisne promjenljive opažljive.

Model (2.3.7) se može zapisati i na sljedeći način:

it i t itX f (2.3.8)

gdje je 1,...,i i im i 1( ,..., )t t mtf f f , kao i 1( ,... )t t Nt .

Model (2.3.7 i 2.3.8) predstavlja statičku reprezentaciju faktorskog modela, u kojem

pretpostavljamo zavisnost podataka od trenutne vrijednosti faktora. Osim statičkih modela,

postoje i dinamički faktorski modeli u kojima se pretpostavlja da X zavisi ne samo od

trenutnih vrijednosti faktora već i od njihovih prošlih vrijednosti.

Dinamički faktorski model oblika je:

( )it i t itX L f (2.3.9)

kod koga su ( )i L dinamička faktorska optrećenja, ima statičku reprezentaciju tipa150

(2.3.8),

pa se ovdje ograničavamo samo na tu klasu modela.

Faktorski model iz jednačine 2.3.8, podrazumijeva zadovoljenje sljedećih pretpostavki151

:

( ) 0 i ( )t t mE f Cov f I , jedinična matrica reda mxm;

2 2

1( ) 0 i ( ) ,...,t t NE Cov D diag , gdje je D dijagonalna matrica reda NxN;

( , ) ( ) 0t t t t mxNCov f E f .

Veza između opažljivih promjenljivih i neopažljivih faktora, zajedno sa navedenim

pretpostavkama naziva se model faktorske analize. Ovaj model omogućava razlaganje

kovarijacione matrice na sljedeći način152

:

D . (2.3.10)

Kako je ( , )t tCov X f , može se zaključiti da su elementi matrice faktorskih opterećenja

ustvari kovarijanse između originalnih promjenljivih i faktora. Korelacionu matricu

promjenljivih X i faktora F nazivamo matrica faktorske strukture. Ove dvije matrice u opštem

150

Stock & Watson (2002).

151 Ovdje se izlaganje bazira na specijalnom slučaju modela faktorske analize, tzv. ortogonalnom modelu kod

koga su faktori nezavisni međusobom.

152 Za dokaz pogledati: Kovačić (1994), str. 219.


122

slučaju razlikuju se među sobom. Međutim, u slučaju ortogonalnog faktorskog modela, tj.

kada su faktori nezavisni jedan od drugog, one su identične i obje se koriste prilikom

interpretacije dobijenih faktora u istraživačkoj primjeni faktorske analize.

Na osnovu razlaganja kovarijacione matrice, varijansa i-te promjenljive podijeljena je na dva

dijela:

2 2 2

1( ) ... , 1,...,i i im iVar X i N (2.3.11)

Prvi dio prethodne jednačine 2

1

m

ij

j

je varijansa objašnjena zajedničkim faktorima i nazivamo

je zajednička varijansa ili komunalitet (u oznaci 2

i ), a drugi dio nazivamo specifična

varijansa, u oznaci ( 2

i ). Dakle, komponente varijanse promjenljive Xi su:

2 2( ) , 1,...,i i iVar X i N (2.3.12)

Važno je napomenuti da u praksi nema svaka kovarijaciona matrica ortogonalnu faktorsku

reprezentaciju. Drugim riječima, ortogonalna faktorska reprezentacija nije jednoznačna.

Postoje kovarijacione matrice koje se ne mogu razložiti na navedeni način, tako da broj

faktora m bude znatno manji od broja promjenljivih N, što bi trebalo da bude cilj faktorske

analize. Nejednoznačnost153

dobijenog razlaganja kovarijacione matrice je istovremeno i

nedostatak i prednost faktorske analize. Nedostatak se ogleda u činjenici da je značenje

faktorskih opterećenja proizvoljno. S druge strane, to predstavlja prednost jer dozvoljava

sprovođenje rotacije zajedničkih faktora kojima se poboljšava mogućnost interpretacije

podataka.

Među brojnim metodama ocjenjivanja faktorskog modela izdvajaju se dva najpoznatija:

metod glavnih komponenata i metod najveće vjerodostojnosti. Prvi metod ocjenjivanja sastoji

se u direktnom korišćenju metode glavnih komponenata na kovarijacionu i korelacionu

matricu radi istovremenog ocjenjivanja komunaliteta i matrice faktorskih opterećenja.

U skladu sa ranijim oznakama, uvedenim prilikom analize glavnih komponenata - neka je

uzoračka kovarijaciona matrica ˆx sa sopstvenim vrijednostima 1 2

ˆ ˆ ˆ... 0N , a

1̂ˆ,..., Ne e odgovarajući sopstveni vektori (jedinične norme). Matrica faktorskih opterećenja je

data sa:

153

Detaljnije vidjeti: Kovačić (1998) ili Tsay (2005).


123

1 1 2 2ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ...ij m me e e

. (2.3.13)

Ocijenjene specifične varijanse su dijagonalni elementi matrice ˆ ˆˆx

, sa

2 2 2

,

1

ˆˆ ˆm

i ii x ij

j

, gdje je 2

,ˆ

ii x , (i,i) element matrice ˆx . Ocijenjeni komunaliteti dati su sa:

2 2 2

1ˆ ˆ ˆ...i i im . (2.3.14)

Broj zadržanih faktora može se odrediti a priori, korišćenjem istog postupka kao kod izbora

broja glavnih komponenata. Alternativa je da se posmatraju elementi matrice reziduala:

ˆ ˆ ˆˆ ( )x D , (2.3.15)

gdje je 2 2

1ˆ ˆ ˆ,..., ND diag .

Matrica reziduala je dobijena kao rezultat aproksimacije uzoračke kovarijacione matrice sa

prvih m faktora. Broj faktora koji su uključeni u aproksimaciju povećava se dok se procijeni

da su elementi matrice reziduala dovoljno mali. Poželjno bi bilo da je matrica reziduala

približno jednaka nuli.

Na osnovu rješenja datog jednačinom (2.3.13), ocijenjena faktorska opterećenja bazirana na

metodi glavnih komponenata ne mijenjaju se sa rastom broja zajedničkih faktora m.

Metod maksimalne vjerodostojnosti za ocjenjivanje faktorskog modela, za razliku od metode

glavnih komponenata, zahtijeva zadovoljenje pretpostavke o rasporedu slučajnog vektora X.

Do ocjena najveće vjerodostojnosti dolazi se veoma složenim postupkom numeričke

maksimizacije, što u slučajevima kada postoji veliki broj varijabli N, čini postupak jako

zahtjevnim, pa je to razlog zašto se u praksi, pa i ovdje, pažnja poklanja metodi glavnih

komponenata154

.

Konačno, za sprovođenje faktorske analize ključno pitanje je kako odabrati broj faktora m.

Jednu od najviše korišćenih metoda u empirijskim istraživanjima predložili su Bai i Ng

(2002), izvodeći nekoliko informacionih kriterijuma za odabir broja faktora, koji su bazirani

na analizi reziduala iz regresije prediktora na skup m faktora155

.

154

Detaljnije o ocjenjivanju faktorskog modela metodom maksimalne vjerodostojnosti vidjeti npr. Kovačić

(1998), str. 226.

155 Detaljnije vidjeti: Bai i Ng (2002), str. 198.


124

2.3.3. Stock-Watson-ova procedura prognoziranja

U ovom dijelu će se prikazati specifikacija prognostičkog modela prema Stock-u i Watson-u,

sa ciljem da se, uz dostupne podatke do trenutka T, prognozira vrijednost varijable y u

trenutku T+h.

Neka je Xit vrijednost i-te promjenljive u trenutku t, a ft m-dimenzionalni vektor faktora u

trenutku t.

Dinamički faktorski model je oblika:

( ) ( )t h h t t t hy L f L y (2.3.16)

( )it i t itX L f (2.3.17)

gdje su i=1,…, N i ( )L i ( )L polinomi konačnog reda, a L operator docnje. Dakle, na

osnovu (2.3.16) pretpostavljamo da postoji linearna veza y u trenutku t+h i faktora do

trenutka t. Dodatno, pretpostavljamo da se o budućnosti posmatrane varijable nešto može

zaključiti i iz njene prošlosti, pa uključemo izraz ( ) tL y . Procjenu parametara u (2.3.16) nije

moguće sprovesti, jer nijesu poznati svi prediktori, tj. faktori ft. Vrijednosti faktora se

procjenjuju iz jednačine (2.3.17), po ranije opisanom postupku. Drugim riječima, iz skupa

podataka datih u Xit procjenjuju se faktori ft. Koeficijente regresije (2.3.16) ocjenjujemo

metodom najmanjih kvadrata na osnovu podataka do trenutka T, i tako dobijamo ocijenjene

parametre ˆ( )L i ˆ( )L .

Nakon toga izvodi se prognoza:

ˆˆˆ ˆˆ ( ) ( )t h h t ty L f L y (2.3.18)

Da bi ovo bila najbolja prognoza u smislu srednje kvadratne greške, moramo pretpostaviti

( ) 0t h tE I , gdje je It informacija dostupna do trenutka t.


125

2.4. Uspješnost makroekonomskog prognoziranja

Nakon što su izložene metodološke postavke za izgradnju nekih od najkorišćenijih modela za

makroekonomska prognoziranja, u ovom dijelu se ukazuje na pojedine osnovne principe koji

karakterišu dobar prognostički model. Mada se u literaturi ovi principi navode u vezi sa

karakteristikama koje svaki ekonometrijski model ili model vremenskih serija treba da

zadovolji, ipak su neki od njih od posebne važnosti kada se model koristi u prognostičke

svrhe. Neke od osobina koje se pominju u teoriji su156

: ekonomičnost ili jednostavnost,

konzistentnost, tačnost ocjena parametara, obuhvatnost, strukturna stabilnost i slično.

Jednostavnost (ekonomičnost): Ovo je opšte poznati princip koji važi za izgradnju

bilo kog ekonometrijskog modela, u koje god svrhe se koristi. Ideja je da posmatranu

pojavu opišemo sa što jednostavnijim modelom, a tako da model istakne suštinske

karakteristike pojave koja se izučava. Jednostavnost se ogleda u relativno malom

broju koeficijenata koje model sadrži. Tako na primjer, između dva modela kod kojih

su ostale osobine jednake, poželjniji je onaj koji je jednostavniji, kako zbog

ekonomičnosti, tako i zbog brzine dobijanja prognoze i minimiziranja grešaka usljed

nesigurnosti ocjenjivanja budućih uslova. U literaturi se, prema postupku dolaženja do

željenog modela koji zadovoljava princip jednostavnosti, izdvajaju dva pristupa.

Prema prvom, polazi se od najjednostavnijeg modela koji se postepeno proširuje, a na

osnovu statističkih testova se utvrđuje opravdanost usložnjavanja modela. Naravno,

značajnost parametara nije kriterijum do kog se model treba širiti, iz gore pomenutih

razloga. Ovaj pristup je u značajnoj mjeri prisutan u analizi vremenskih serija. Drugi

pristup ima suprotan tok. Naime, polazi se od opšteg modela sa velikim brojem

parametara, a zatim se na bazi testova vrši njegovo pojednostavljivanje, odnosno

isključivanje pojedinih varijabli, tako da se u konačnom dođe do modela koji

zadovoljava sve neophodne kriterijume.

Konzistentnost: Ovaj princip treba posmatrati iz bar dva ugla. Prvi podrazumijeva

konzistentnost modela sa podacima, na način da se obezbijedi dobro prilagođavanje

podacima, tako da reziduali budu zanemarljivi, tj. da imaju karakteristike bijelog

šuma. Drugo, model bi trebalo da bude konzistentan sa zapaženim ekonomskim

156

Prema Diebold (2007), str. 112 i Kovačić, Z. (1995), str. 158.


126

ponašanjem, bilo da je izvor tog saznanja u ekonomskoj teoriji ili zdravom razumu.

Drugim riječima, model treba da ima dobru sposobnost razjašnjavanja podataka iz

stvarnosti i teorije. Najzad, ocjene parametara treba da budu konzistentne, tj. da sa

povećanjem uzorka teže pravim vrednostima uz minimalnu asimptotsku varijansu.

Tačnost ocjena parametara: Zadovoljenje ovog principa podrazumijeva da su ocjene

dobijene modelom na najbolji način aproksimirale stvarne parametre modela, kao i da

model posjeduje poželjne osobine kakve su nepristrasnost i efikasnost, odnosno

konzistentnost i asimptotsku efikasnost u velikim uzorcima.

Obuhvatnost157

. Za model se kaže da obuhvata konkurentski model ako uspijeva da

objasni rezultate koji su dobijeni tim drugim modelom. To znači da konkurentski

model ne sadrži informacije koje bi mogle biti od koristi za poboljšanje izabranog

modela. Ovaj uslov ne znači da model treba samo da opiše podatke, već i da objasni

razloge za eventualni uspjeh ili neuspjeh konkurentskog modela.

Strukturna stabilnost: Ovaj kriterijum je posebno bitan kada je svrha modela

prognoziranje. Kaže se da je model strukturno stabilan, tj. da postoji konstantnost

koeficijenata modela, ukoliko njegovo prvobitno ocjenjivanje na osnovu informacija

van uzorka koji je korišćen ne dovodi do statistički značajne promjene ocijenjenih

koeficijenata. Postoje posebni testovi kojima se testira stabilnost ocjena parametara, a

zbog značaja koji ima za predviđanje, o ovome kriterijumu će biti više riječi u

nastavku.

Kaže se, prema ispravnoj ekonometrijskoj metodologiji, da se prije upotrebe ekonometrijski

model mora podvrgnuti testiranju sa stanovišta tri grupe kriterijuma i to: ekonomskih,

statističkih i ekonometrijskih158

. Međutim, postoje situacije kada model zadovoljava

prethodne kriterijume vrednovanja ocjena u okviru korišćenog uzorka, ali je njegova moć

predviđanja vrijednosti izvan uzorka slaba. Tada se takvi modeli mogu koristiti u svrhe

analize već postojeće strukture, ali ne i za uspješno prognoziranje. Razlozi zbog kojih se ove

situacije mogu desiti su brojni, npr: značajne ali nepouzdane ocjene parametara dobijene

157

Engl. encompassing.

158 Jovičić M. i Dragutinović-Mitrović, R. (2011), str. 21.


127

usljed nedostatka kvaliteta podataka; netačna vrijednost nezavisnih promjenljivih korišćenih

za predviđanje; nemogućnost modela da odrazi dinamički karakter posmatrane pojave usljed

nestabilnosti parametara u narednom periodu. Zbog svih potencijalnih problema, od

presudnog je značaja, kad god je namjena modela predviđanje, ustanoviti stabilnost ocjena

modela izvan uzorka korišćenog za njegovo ocjenjivanje. Drugim riječima, pored uobičajenih

testova, posebnu pažnju treba posvetiti testovima za ispitivanje njegove moći predviđanja.

Značajnost razlike između stvarne i predviđene vrijednosti testira se nultom hipotezom da je

greška prognoze jednaka nuli. Statistika testa je t-odnos i u osnovi se računa kao odnos

greške prognoze i njene standardne devijacije. U slučaju da postoje informacije za veći broj

ostvarenih vrijednosti zavisne varijable izvan uzorka korišćenog za ocjenjivanje modela, moć

predviđanja ekonometrijskog modela moguće je testirati ispitivanjem stabilnosti ocjena pri

povećanju uzorka. Zbog složenosti hipoteze koristi se F statistika, a test se sprovodi slično

testu ograničenja na parametre, gdje se ovdje umjesto dodatnih regresora upotrebljavaju

dodatne opservacije. Ovaj test je u literaturi poznat kao test Čau-a (Chow)159

.

2.4.1. Pretpostavke optimalne prognoze

Kako je ranije naglašeno, dobra prognoza će usloviti donošenje dobre odluke. U

konstruisanju prognoze, prema pojedinim autorima, izdvaja se nekoliko ključnih kriterijuma

koje optimalna prognoza mora da zadovolji. Prije nego navedemo i objasnimo te kriterijume,

podsjetimo se nekih ranije pomenutih stvari.

Označimo sa xt slabo stacionarnu vremensku seriju koju treba prognozirati. Serija se može

prikazati u vidu Voldove reprezentacije na sljedeći način:

2

0

, (0, )t i t i t

i

e Nx Wb e

Prognoza linearnog procesa dobijena metodom najmanjih kvadrata formirana u periodu n, za

h koraka unaprijed je:

1 1 2 2ˆ ( ) ...n h n h n h nx h b e b e b e , (2.4.1)

A odgovarajuća greška prognoze h koraka unaprijed glasi:

159

O načinu sprovođenja ovog testa, pogledati detaljnije: Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str. 72-74, ili

Gujarati (2003), str. 275-279.


128

ˆ(h) (h)n n h ne x x , (2.4.2)

sa varijansom 1

2 2 2

1

(1 )h

b i

i

b

.

Postoje četiri osobine optimalne prognoze, koje se mogu lako provjeriti, i to160

:

Optimalne prognoze su nepristrasne: Ako je prognoza nepristrasna onda greška prognoze

ima srednju vrijednost jednaku nuli. Postoji veliki broj testova kojima je moguće testirati

hipotezu o srednjoj vrijednosti greške jednakoj nuli, u zavisnosti od pretpostavki koje želimo

da postavimo. Na primjer, kada greška prognoze ima karakteristike procesa bijeli šum (što

može biti razuman slučaj za prognozu jedan korak unaprijed), onda je standardan t-test

logičan izbor. Prostom regresijom serije greške prognoze na konstantu, uz korišćenje t

statistike, dobija se odgovor da li je njena srednja vrijednost jednaka nuli. Kada greške

prognoze nijesu normalno raspoređene, ali i dalje nezavisne i jednako raspodijeljene (iid),

onda se t statistika i dalje može koristiti u velikim uzorcima.

U situaciji u kojoj su greške prognoze međusobno zavisne, zahtijevaju se mnogo

sofisticiranije procedure. Korelacija u prognostičkim greškama se može javiti iz puno

razloga. Greške u prognozama nekoliko koraka unaprijed su korelisane, iako je prognoza

optimalna. Generalno, serijska korelacija u greškama prognoze može da znači da prognoza

nije optimalna. U tom slučaju, regresijom greške prognoze na slobodan član moramo

provjeriti da je korelacija u greškama prognoze modelirana na pravi način. Razumna polazna

osnova za regresiju koja uključuje greške h koraka unaprijed su reziduali u vidu pokretnih

prosjeka MA(h-1), koji bi imali tu reprezentaciju ukoliko je prognoza optimalna. U

suprotnom, isprobavanje različitih modela i selekcija primjenom AIC i SIC kriterijuma je

uobičajen put.

Greške prognoze za prognozu jedan korak unaprijed imaju karakteristike procesa bijeli šum:

Optimalna prognoza mora imati zadovoljen ovaj uslov. Pod različitim pretpostavkama, mogu

se koristiti standardni testovi za testiranje hipoteze o procesu bijeli šum. Na primjer, obična i

parcijalna autokorelaciona funkcija, zajedno sa Bartlett-ovim asimptotskim standardnim

greškama, često se koriste u te svrhe. Testovi poput Durbin-Watson-ovog, Box-Pierce-ovog i

160

Prema Diebold (2001), str. 258.


129

Ljung-Box-ove statistike su takođe korisni. Svi se primjenjuju regresijom greške prognoze na

konstantan član.

Greške prognoze h koraka unaprijed imaju strukturu pokretnih presjeka reda h-1: MA(h-1)

struktura implicira prekid autokorelacione funkcije greške prognoze izvan pomaka h-1. Tako

na primjer, može se regresirati greška prognoze na konstantu, omogućavajući odstupanja

MA(q) tako da je q>(h-1), i testirati da li su parametri pokretnih presjeka izvan docnje h-1

jednaki nuli.

Varijansa greške prognoze h koraka unaprijed ima varijansu koja ne opada sa rastom

horizonta h: Ovo je još jedna karakteristika svojstvena optimalnoj prognozi, zbog čega je

često veoma korisno analizirati varijansu prognostičke greške kao funkciju vremenskog

horizonta, i posmatrati njen obrazac kretanja, jer se na taj način nerijetko dolazi do važnih

informacija o prirodi prognoze.

Ključna osobina greške optimalne prognoze, iz koje proizilaze ostale, uključujući i prethodno

navedene, jeste da greška ne smije biti predvidiva na osnovu informacija u trenutku kada se

prognoza pravi. U osnovi, to znači da ukoliko greška prognoze nema osobine procesa bijeli

šum, ona sadrži informacije koje su dostupne u trenutku pravljenja prognoze, a kako su te

informacije trebale biti sadržane u prognozi, one su zanemarene čim su dio greške161

.

Ocjenom regresije u formi

1

0

1

ˆ ( )k

n i in t

i

e h y u

(2.4.3)

može se napraviti kompletnija ocjena optimalnosti u odnosu na različit skup informacija.

Hipoteza koja se razmatra je da su sve vrijednosti jednake nuli, što je neophodan uslov za

optimalnost prognoze, imajući u vidu informacije sadržane u y. Relevantna regresija je:

0 1ˆ ˆ( ) ( )n n te h x h u (2.4.4)

Optimalnost korespondira sa uslovom 0 1, (0,0) .

Postoji i drugi pristup, možda prirodniji, za testiranje optimalnosti - regresijom realizovanih

vrijednosti na prognozu:

161

Kunst, R. (2012), str. 60.


130

0 1ˆ ( )n h n tx x h u . (2.4.5)

Prethodna jednakost je u literaturi poznata pod nazivom Mincer-Zarnowitz-eva regresija. Ako

je prognoza optimalna u odnosu na informacije koje se koriste za njenu konstrukciju, onda je

0 1, (0,1) , na osnovu čega je:

ˆ ( )n h n tx x h u (2.4.6)

2.4.2. Evaluacija tačnosti prognoze

Ako su ispunjeni svi kriterijumi optimalne prognoze, onda je prvi naredni korak evaluacija

prognoze i kombinovanje tehnika koje bi vodile do bolje prognoze. Na osnovu prognozirane

vrijednosti ˆn hx i odgovarajuće realizacije n hx ispituju se performanse prognoze i

pokušavaju napraviti poboljšanja. U nastavku, prvo će biti prezentiran postupak evaluacije

jedne prognoze, a zatim će se ukazati na postupke u evaluaciji više prognoza, kroz

upoređivanje kvaliteta i tačnosti prognoze. Konačno, biće riječi o tome da li i kada se

nekoliko prognoza može kombinovati u cilju dobijanja superiornije prognoze.

Prije nego što pređemo na konkretne mjere kojima se utvrđuje tačnost prognoze, važno je

dodatno pojasniti neke stvari. Naime, u prethodnom dijelu poglavlja upoznali smo se sa

nekoliko različitih metoda koje se koriste za prognoziranje makroekonomskih serija. U ovom

trenutku, čini se prirodnim da se postavi pitanje: “koji je najbolji metod za prognoziranje?”.

Ovo pitanje, na prvi pogled, izgleda veoma atraktivno, ali je ustvari neadekvatno postavljeno

i na njega se ne može lako odgovoriti. Jedini odgovor bi mogao da bude da sve zavisi od toga

šta znači “najbolji” i “kada najbolji”. Metod koji je možda odgovarajući za prognoziranje

jednog fenomena ne znači da bi bio prihvatljiv u nekom drugom slučaju.

Kroz literaturu se često implicitno kaže da se pod pojmom “najbolji” podrazumijeva

dostizanje najpreciznije prognoze u zadatom vremenskom rasponu, uz zanemarivanje ostalih

pojedinosti. Međutim, tačnost prognoze nije uvijek najvažniji faktor. Vrlo jednostavne

metode, koje znaju biti manje precizne u graničnim slučajevima nego neke mnogo

komplikovanije, uobičajeno će biti preferirane u praksi. U svakom slučaju, nije uvijek

najjasnije kako se tačnost tj. preciznost mjeri na najbolji način, jer različite mjere preciznosti

mogu voditi različitim preporukama. Ipak, tačnost prognoze je kriterijum koji se može


131

posmatrati sa strogo statističkog stanovišta i najčešće se tako i provjerava. Upravo će ovi

kriterijumi biti razmatrani u nastavku.

Kako smo konstatovali, u praksi je vrlo malo vjerovatno da će konačan rezultat biti potpuno

optimalna prognoza. Umjesto toga, najčešće se dešava da raspolažemo sa većim brojem

prognoza, koje najvećim dijelom ne spadaju u grupu optimalnih, pa se zatim takve prognoze

upoređuju i ispituju načini za njihovo eventualno kombinovanje.

Na osnovu prognoze koju posmatramo, može se izračunati greška prognoze, kao razlika

realizovane i prognozirane vrijednosti, tj. ˆn h n h n he X X . Generalno, mada ne uvijek,

postoji indiferentnost po pitanju znaka greške prognoze. Najčešće samo želimo da ona bude

što manja.

Ključni objekat u mjerenju tačnosti prognoze je funkcija gubitka162

, ˆ(x ,x )n h n hL , često

skraćeno zapisana sa ˆ(e )n hL koja odslikava “gubitak”, ili “trošak”, koji se može pridružiti

različitim parovima prognoza i realizacija. Pored oblika funkcije gubitka prognostički

horizont je od presudnog značaja za ocjenu njegove visine. Rangiranje metoda prognoziraja

prema tačnosti prognoze se može značajno razlikovati u zavisnosti od tipa funkcije gubitka i

horizonta163

. Tako je moguće da su izvjesni metodi prognoziranja pogodniji na dugi rok, iako

ne proizvode optimalne prognoze u kratkom roku.

Jedan od načina za testiranje moći predviđanja jeste testiranje hipoteze o tačnosti prognoze

preko t-statistike. Naime, hipoteza da ne postoji značajna razlika između stvarne i modelom

predviđene vrijednosti može se testirati koristeći sljedeću statistiku testa164

:

*

2

ˆ

( )1ˆ 1

p p

p

Y Yt

X X

n x

(2.5.1)

Kada je izračunata vrijednost t* statistike veća od tablične vrijednosti odbacuje se nulta

hipoteza i zaključuje da model nije dobro predvidio vrijednosti zavisne promjenljive u

162

Engl. loss function.

163 Više o osobinama optimalne prognoze u zavisnosti od fukcije gubitka vidjeti: Patton & Timmermann (2007),

str. 886.



132

periodu prognoze. Međutim, treba istaći da se ovaj test koristi samo ako se prognozira jedna

vrijednost.

S druge strane, ako postoji više parova prognoziranih i ostvarenih vrijednosti, izdvaja se

nekoliko najznačajnijih i najpopularnijih mjera kojima se ocjenjuje tačnost prognoze. Sve

mjere se najčešće definišu preko greške prognoze ˆ ˆn h n h n he x x ili procenta greške

ˆ ˆ( ) /n h n h n h n hp x x x .

Srednjom greškom (ME)165

, koja se može zapisati kao:

1

1ˆ

T

n h

n

ME eT

(2.5.2)

mjeri se prosječna pristrasnost, koja je jedna od komponenti tačnosti prognoze. Pod ostalim

istim uslovima, preferira se ona prognoza koja je manje pristrasna.

Varijansa greške (EV)166

:

2

1

1ˆ( )

T

n h

n

EV e MET

(2.5.3)

mjeri disperziju prognostičkih grešaka. S aspekta bolje prognoze, poželjnije je imati

prognozu čije greške imaju malu varijansu. Mada su i srednja greška i varijansa greške važne

komponente tačnosti, ni jedna ni druga ne obezbjeđuju sveobuhvatno sagledavanje tačnosti

prognoze. Na primjer, postoje prognoze koje imaju veliku srednju grešku a malu varijansu, i

obrnuto. Dakle, želimo mjeru tačnosti koja inkorporira i jednu i drugu poželjnu osobinu.

Srednja kvadratna greška upravo to i omogućava.

Daleko najveću primjenu među mjerama tačnosti prognoze ima srednja kvadratna greška

(MSE)167

:

2

1

1ˆ

T

n h

n

MSE eT

(2.5.4)

i srednji kvadratni procenat greške (MSPE)168

:

165

ME – engl. skraćenica za Mean Error.

166 EV – engl. skraćenica za Error Variance.

167 MSE – engl. skraćenica za Mean Square Error.

168 MSPE – engl. skraćenica za Mean Square Percent Error.


133

2

1

1ˆ

T

n h

n

MSPE pT

. (2.5.5)

Drugim riječima, radi se o sumi kvadrata odnosa greške i stvarne vrijednosti u periodu h.

Često se koriste kvadratni korijeni ovih mjera kako bi se sačuvala jedinica mjerenja, što vodi

do korijena srednje kvadratne greške (RMSE)169

:

2

1

1ˆ

T

n h

n

RMSE eT

(2.5.6)

i korijena srednje kvadratnog procenta greške (RMSPE)170

:

2

1

1ˆ

T

n h

n

RMSPE pT

. (2.5.7)

Još jedna, mada manje popularna mjera tačnosti prognoze jeste srednja apsolutna greška

(MAE)171

, odnosno srednji apsolutni procenat greške (MAPE)172

:

1

1

1ˆ

1ˆ

T

n h

n

T

n h

n

MAE eT

MAPE pT

(2.5.9)

Važno je podsjetiti da su sve prethodno pomenute mjere ustvari uzoračke ocjene tačnosti

prognoza skupa. Tako na primjer, populaciona MSE se definiše kao očekivana vrijednost

kvadratnih grešaka, koje ocjenjujemo zamjenom očekivanja sa uzoračkim prosjekom.

Kako je već rečeno, zbog problema sa skaliranjem prisutnim kod pojedinih prethodnih mjera,

često je poželjno koristiti mjere koje srednje kvadratno odstupanje greške posmatraju

relativno, u odnosu na npr. neki osnovni model. Postoje tzv. Tejlovi koeficijenti nazvani po

Henry-ju Theil-u. Postoje dva najzastupljenija Theil-ova koeficijenta, koji se najčešće

označavaju sa U1 i U2. Za oba koeficijenta vrijednost jednaka nuli znači “savršenu”

prognozu. Međutim, dok je U1 ograničen na intervalu (0,1), sa vrijednostima blizu jedinice

koje označavaju lošu prognozu, vrijednost U2 može nadmašiti vrijednost jedan, i jednak je

jedinici kad ne postoji bolja ili gora varijanta od prognoze bez promjene. Zbog ovog, a i

169

RMSE – engl. skraćenica za Root mean square error.

170 RMSPE – engl. skraćenica za Root Mean Square Percent Error.

171 MAE – engl. skraćenica za Mean Apsolute Error.

172 MAPE – engl. skraćenica za Mean Apsolute Percent Error.


134

drugih razloga, ovi koeficijenti nijesu jednostavni za interpretaciju. Štaviše, ne preporučuju se

na teorijskim osnovama173

.

2.4.3. Upoređivanje kvaliteta prognoze, obuhvatnost i kombinovanje prognoza

U praksi, postoji najčešće nekoliko alternativnih modela koji se mogu koristiti za

prognoziranje neke vremenske serije. Tako na primjer, postoji nekoliko modela kojima se

može modelirati i prognozirati trend. Kao posljedica toga, odabir adekvatnog modela za

prognoziranje ima poseban značaj u praksi. Ovdje ćemo prikazati nekoliko osnovnih principa

koji se najčešće primjenjuju za odabir adekvatnog modela.

Odabir modela koji se najbolje prilagođava podacima nije nužno model koji proizvodi

najbolju prognozu. Štaviše, oslanjanje na ovakav tip modela često vodi do modela koji

uključuje previše parametara samo da bi se koeficijent determinacije povećao, a to može

narušiti tačnost prognoze. Generalno, najbolji pristup je odabrati model sa najmanjom

standardnom devijacijom ili srednjom kvadratnom greškom prognoze jedan korak unaprijed.

Uobičajena procedura za mjerenje performansi ocjena van uzorka je “podjela” podataka u

dva segmenta – jedan dio za ocjenu modela i drugi za testiranje prognostičkih performansi.

Iskustveno pravilo glasi da treba uzeti najmanje 20% podataka za testiranje performansi174

.

Postoji nekoliko kriterijuma za ocjenu koji model ima bolje performanse. Neki od kriterijuma

su veličina srednje kvadratne greške i varijacije ovog kriterijuma, prikazani u prethodnom

odjeljku. Smatra se da je model bolji za prognoziranje ukoliko su izračunate vrijednosti ovih

kriterijuma manje.

Drugu važnu grupu kriterijuma čine informacioni kriterijumi, i to: Akaike (AIC) i Schwarz

informacioni kriterijum (SIC), sa ranije navedenim formulama. Oba kriterijuma obračunavaju

sumu kvadrata reziduala, sankcionišući uvođenje dodatnih parametara u model. Modeli sa

manjim vrijednostima AIC i SIC smatraju se boljim modelima.

Jedan od načina za evaluaciju kriterijuma kojima se vrši izbor modela je u pogledu

konzistentnosti. Može se pokazati da je AIC nekonzistentan kriterijum, što znači da neće

173

Granger & Newbold, 1986, Odjeljak 9.3, str. 315.

174 Montgomery et al. (2008).


135

izabrati pravi model kada je pravi model među onima za koje se smatra da im se vjerovatnoća

približava jedinici kako se uzorak povećava. Pokazuje se da SIC konzistentan, ali ne i

asimptotski efikasan. Zbog toga, kreirano je nekoliko varijacija i proširenja ovih

informacionih kriterijuma. Jedan od njih je korigovana verzija AIC-a:

1 2 ( 1)ln

2

T

n

n

eT k

AICCT T k

(2.5.12)

Mnogi softverski paketi omogućavaju izbor adekvatnog modela preko ovih kriterijuma. Kada

su dostupni AIC i SIC, obično se preferira korišćenje SIC, koji obično bira manji tj.

jednostavniji model.

Upoređujući tačnost prognoze, u stvari se pitamo koja je prognoza bolja imajući u vidu

odgovarajuću funkciju gubitka. U praktičnom radu sa ovim pitanjem se konstantno

susrijećemo. U cilju poboljšanja tačnosti prognoze, Bates i Granger (1969) po prvi put su

predložili kombinovanje suprostavljenih prognoza, da bi se kao rezultat dobila superiornija

prognoza u odnosu na sve pojedinačne originalne prognoze.

Da bi se utvrdilo da li jedna prognoza obuhvata sve relevantne informacije suprotstavljene

prognoze, koristi se test obuhvatnosti prognoze. Ako jedna prognoza sadrži sve relevatne

informacije, kombinovanjem se ne može dobiti nijedna nova informacija. Pojednostavljenja

radi, fokusirajmo se na dvije prognoze ˆa

n hx i ˆb

n hx , i posmatrajmo sljedeću regresionu

jednakost:

ˆ ˆ ˆa b

n h a n h b n h n hx x x e (2.5.13)

Ako je ( , ) (1,0)a b , kaže se da prognoza modela a obuhvata model b, i ako

( , ) (0,1)a b onda prognoza modela b obuhvata model a. Za ostale vrijednosti ( , )a b ,

nijedan model ne obuhvata drugi i obije prognoze sadrže korisne informacije o xn+h, pa je

kombinacija prognoza potencijalno poželjna.

Neuspješnost da se jednim modelom obuhvati drugi znači da kod oba modela postoji greška

specifikacije i da su moguća poboljšanja kombinovanjem prognoza. Nije iznenađujuće da su

ovakve situacije tipične u praksi, jer je prisustvo greške u specifikaciji vrlo vjerovatno, zbog

veoma kompleksne realnosti koju bi modeli trebalo da apstrahuju.


136

U teoriji je predložen veliki broj metoda za kombinovanje prognoza i mogu se ugrubo

podijeliti u dvije grupe: “kovarijacioni” metodi i “regresioni” metodi. Pokazaćemo da je

kovarijacioni metod za kombinovanje prognoza u stvari specijalni slučaj regresionog metoda,

tako da u stvarnosti postoji samo jedan metod. Međutim, zbog intuitivnijeg razumijevanja,

pojasnićemo prvo pristup sa kovarijansama.

Pretpostavimo da imamo dvije nepristrasne prognoze na osnovu kojih formiramo

kombinaciju oblika:

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) (1 ) ( )c a b

n n nx h x h x h . (2.5.14)

Kako je zbir pondera jednak jedinici, kombinovana prognoza će biti nepristrasna. Štaviše,

greška kombinovane prognoze će zadovoljiti sličnu jednakost, oblika:

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) (1 ) ( )c a b

n n ne h e h e h (2.5.15)

sa varijansom 2 2 2 2 2 2(1 ) 2 (1 )c aa bb ab , gdje su

2

aa i 2

bb varijanse

prognostičkih grešaka, a ab je njihova kovarijansa. Optimalne pondere nalazimo

minimizacijom varijansi greške kombinovane prognoze u odnosu na , što vodi do:

2 2

*

2 2 22

bb ab

bb aa ab

. (2.5.16)

Optimalni kombinovani ponder je funkcija varijansi i kovarijansi pomenutih prognostičkih

grešaka. U praktičnoj primjeni, varijanse i kovarijanse su nepoznate, pa ih mijenjamo sa

konzistentnim ocjenama. U stvari, ocjenjujemo * zamjenom 2

ij sa 2

1

1ˆ ˆ ˆ( ) ( )

Ti j

ij n n

n

e h e hT

,

pa je ocjena kombinovanih pondera:

2 2

*

2 2 2

ˆ ˆˆˆ ˆ ˆ2

bb ab

bb aa ab

. (2.5.17)

Ako posmatramo specijalan slučaj u kome su greške prognoze nekorelisane, tako da je

2 0ab , onda je :

2

*

2 2

ˆ

ˆ ˆbb

bb aa

(2.5.18)

Kako se 2

aa približava nuli prognoza modela a progresivno postaje preciznija. U tom

slučaju, * se približava jedinici, tako da je cio ponder stavljen uz prognozu a, što je poželjan


137

slučaj. Obrnuto važi kada se 2

bb približava nuli. U opštem slučaju, prognoza sa manjom

varijansom greške ima jači ponder.

Posmatrajmo sad regresioni metod kombinovanja prognoza. Oblik jednačine za obuhvatnost

prognoze sugeriše kombinovanje prognoze jednostavnom regresijom realizovane vrijednosti

na prognozu. Uobičajeno se posmatra sljedeća regresiona jednačina:

0 1 2

c a b

n h n h n h n hx x x e (2.5.19)

Uopštenje za slučaj više od dvije prognoze je očigledno.

Regresioni model je jednostavan i fleksibilan. Postoji mnogo varijacija i proširenja modela,

zato što je bilo koji regresioni aparat primjenjiv.

Tako na primjer, neki od problema koji se mogu javiti su pristrasnost ili neefikasnost

individualnih prognoza. Pristrasnost se rješava uvođenjem konstante, kao što je zapisano

prethodnom jednačinom. Međutim, ukoliko su individualne prognoze neefikasne,

odgovarajuća generalizacija kombinovane prognoze se relaksira od pretpostavke da ponderi

moraju imati zbir jedan. Granger i Ramanathan (1984) predlažu regresiju oblika (2.5.19), sa

ponderima 1 i 2 koji se dobijaju iz regresije:

0 1 2

a b

n n h n h n hx x x e . (2.5.20)

Ocjenjivanje pondera za prethodnu kombinaciju ima smisla jedino ako su prognoze a i b

takođe unutar uzorka.

U praksi se mogu javiti poteškoće u ocjeni pondera, zbog autokorelacije grešaka kao i

mogućnosti da ponderi pokazuju varijabilitet tokom vremena. Tako npr. Stock i Watson

(1999) otkrivaju da jednostavan prosjek individualnih prognoza175

u performansama često

nadmašuje kombinovane tehnike.

175

Engl. pooling or averaging.


138

III PRIMJENA PROGNOSTIČKIH MODELA NA PRIMJERU

INFLACIJE U CRNOJ GORI

Praćenje nivoa cijena u zemlji, kao jednog od ključnih indikatora sveukupnih performansi u

ekonomiji, jedna je od glavnih potreba donosilaca mjera ekonomske politike. Imajući to u

vidu, prognoziranje budućih kretanja inflacije predstavlja sredstvo za ispunjenje tog cilja. S

tim u vezi, svijest o primjeni ekonometrijskih modela u cilju prognoziranja inflacije i drugih

značajnih ekonomskih indikatora, sve više dolazi do izražaja, budući da se ovakvim

metodima identifikuju i glavni uzročnici porasta cijena i drugih ekonomskih promjena.

Visoka inflacija u Crnoj Gori posljednjih godina nije aktuelan problem za crnogorske

ekonomske vlasti. Međutim, ne može se zaboraviti istorija nestabilnih ekonomskih

performansi, a u domenu inflacije prilično volatilnih kretanja, čemu su doprinijele mnoge

političko-ekonomske promjene (raspad Jugoslavije, uvođenje marke, zatim eura i brojne

strukturne promjene u ekonomiji koje se duguju tranziciji).

Izraziti šokovi u posljednjih desetak i više godina, izazvani ovim dešavanjima, učinili su da

statistička baza za konstrukciju ekonometrijskih modela za prognoziranje, do skoro, bude

neadekvatna i veoma nepouzdana. Međutim, u posljednje vrijeme se sve više govori o

izgradnji prognostičkih modela, pa je i ovaj rad jedan od prvih u ovoj oblasti.

Prognostički modeli predstavljeni u drugom dijelu rada biće primijenjeni sa ciljem

prognoziranja inflacije za prvih šest mjeseci 2013. godine, na osnovu statističkih mjesečnih

podataka za period od 2001. do 2012. godine. Ovdje treba ukazati na opštost ovih modela, u

smislu mogućnosti da se koriste za prognoziranje bilo koje druge ekonomske serije. Radi

ilustrovanja postupka u izgradnji modela i ispitivanja njegovih prognostičkih performansi,

kao mjera inflacije korišćen je indeks potrošačkih cijena, koji je jedna od statistički

najkvalitetnijih mjesečnih serija u Crnoj Gori. Sa poboljšanjem statističke infrastrukture

otvara se prostor za testiranje prognostičkih performansi i drugih modela zasnovanih na

ostalim važnim makroekonomskim serijama.


139

3.1. Praćenje inflacije u Crnoj Gori

Iskazivanje inflacije vrši se preko indeksa cijena (relativni pokazatelji kojima se mjere

promjene nivoa cijena u nekom periodu). Promjene cijena se mjere u raznim fazama

ekonomskog procesa: proizvodnoj (indeks cijena proizvođača industrijskih proizvoda), fazi

raspodjele (indeks uvoznih i izvoznih cijena) i potrošnje (indeks potrošačkih cijena). Ovdje je

posebno interesantna promjena potrošačkih cijena, kao rezultanta promjena svih ostalih

cijena, pa se u nastavku osvrćemo na metodologiju njenog obračuna.

Podatke, koji čine osnovu za praćenje i analizu kretanja nivoa cijena u Crnoj Gori, proizvodi i

publikuje Zavod za statistiku Crne Gore (Monstat). U periodu od 2001. do 2012. godine

Monstat je, u različitim periodima, objavljivao tri vrste pokazatelja promjene maloprodajnih

cijena: indeks cijena na malo, indeks troškova života i indeks potrošačkih cijena.

Cijena na malo, koja je osnova za obračun ovih indeksa, predstavlja maloprodajnu cijenu

proizvoda i sadrži sve poreze i takse koji se plaćaju u prometu na malo. Drugim riječima, to

je cijena koju potrošač plaća u momentu kada kupuje robu. Indeksi cijena na malo se

računaju na osnovu indeksnih (reprezentativnih) lista artikala i usluga, uz odgovarajuće

ponderisanje i upoređivanje sa cijenama iz baznog perioda.

Indeks troškova života je poseban vid indeksa cijena na malo. Računa se na osnovu posebno

grupisane liste artikala i usluga lične potrošnje gradskih domaćinstava i prosječnih cijena na

malo za te artikle i usluge, tj. na osnovu njihovih individualnih cijena. Kod ovih indeksa kao

ponder služi struktura vrijednosti iz lične potrošnje nabavljenih artikala i usluga anketiranih

domaćinstava.

Indeks potrošačkih cijena (CPI176

) je, prije svega, pokazatelj prosječne promjene cijena fiksne

korpe proizvoda i usluga koju domaćinstva kupuju u cilju zadovoljenja svojih potreba. Indeks

potrošačkih cijena predstavlja poseban indeks cijena na malo koji se obračunava po

metodologiji usklađenoj sa preporukama za obračun indeksa cijena na malo u Evropskoj

uniji. Ovim indeksom se mjeri promjena u vremenu, pri čemu se za oba perioda koji se

176

Eng. Consumer Price Index.


140

porede koristi struktura potrošnje baznog perioda (Laspersov tip indeksa)177

. Za obračun ovog

indeksa obuhvaćena su sva domaćinstva stalno nastanjena na ekonomskoj teritoriji Crne

Gore. Nije obuhvaćena potrošnja kolektivnih domaćinstava, kao ni potrošnja nerezidenata.

Lista proizvoda za prikupljanje cijena obuhvata 503 najznačajnija proizvoda i usluge lične

potrošnje. Snimanje cijena se vrši u četiri grada u Crnoj Gori: Podgorici, Nikšiću, Pljevljima i

Kotoru. Ponderi su dati strukturom potrošnje prosječnog domaćinstva, i dobijaju se na osnovu

podataka iz ankete o potrošnji domaćinstava.

Osnovna razlika između ove tri vrste indeksa je u klasifikaciji proizvoda i usluga, obuhvatu,

izvorima iz kojih se izračunavaju ponderi i načinima izračunavanja prosječnih cijena i

indeksa. Izbor metoda obračuna indeksa zavisi od osnovne namjene indeksa. U suštini,

indeksi cijena na malo se koriste kao opšta mjera inflacije, za revalorizaciju novčanih iznosa,

usklađivanje plata, penzija, socijalnih davanja, i kao deflator u nacionalnim računima.

Klasifikacija koja se koristi za obračun indeksa cijena na malo polazi od osnovne podjele na

robe i usluge, a zatim na podgrupe, klase i podklase. Kod obračuna indeksa troškova života

klasifikacija je bazirana na namjeni proizvoda u potrošnji. Po pitanju obuhvatnosti, indeks

potrošačkih cijena, za razliku od indeksa cijena na malo, sadrži i imputiranu rentu

(iznajmljivanje stana), finansijske usluge, usluge obrazovanja i ugostiteljske usluge. Kada su

u pitanju ponderi, visina pondera za svaki proizvod i uslugu utvrđuje se na osnovu prometa

na malo proizvoda i usluga koji se koriste u potrošnji domaćinstava (za obračun indeksa

cijena na malo), odnosno na osnovu strukture potrošnje domaćinstava (za obračun indeksa

troškova života). Konačno, metodologija za obračun indeksa cijena na malo i troškova života

ne zasniva se na međunarodnoj klasifikaciji individualne potrošnje po namjeni (tzv. COICOP

klasifikacija), kao što je to slučaj kod CPI-a.

Monstat je počeo da računa indeks potrošačkih cijena po prvi put u 2008. godini, ali se tek od

2009. godine podaci o indeksu potrošačkih cijena javno publikuju i prestaje se sa

objavljivanjem indeksa cijena na malo i indeksa troškova života.

Prije nego pređemo na analizu raspoloživih podataka, interesantno je podsjetiti na nekoliko

glavnih tipova inflacije178

:

177

Metodološki opis istraživanja indeksa potrošačkih cijena, Monstat (www.monstat.org).

178 Prema Gordon, R. (2008), str. 312.


141

Inflacija tražnje179

je tip inflacije koji je uzrokovan rastom agregatne tražnje kroz npr.

povećanje investicija, državne potrošnje itd. Ovaj tip inflacije, u izvjesnoj mjeri, djeluje

stimulativno na ekonomski rast jer višak tražnje i povoljni tržišni uslovi podstiču investicije i

ekspanziju.

Inflacija troškova180

ili takođe poznata kao inflacija izazvana šokovima na strani ponude, a

najčešće ima za posljedicu pad agregatne ponude (potencijalnog autputa). Razlozi mogu biti

prirodne katastrofe ili povećanje cijena inputa. Tako na primjer, iznenadan pad ponude nafte,

koji bi doveo do rasta cijena nafte, može uzrokovati inflaciju troškova. Proizvođači kojima je

nafta značajan input u proizvodnji prenose trošak na potrošače u formi povećanja cijena.

Ugrađena inflacija181

je tip inflacije indukovan adaptivnim očekivanjima i često se vezuje za

spiralu cijene/plate. Dok radnici pokušavaju da zadrže plate u skladu sa rastom cijena, firme

pokrivaju povećane troškove radne snage kroz veće cijene, što stvara začarani krug.

Uvezena inflacija182

, posebno interesantna za Crnu Goru, nastaje kao rezultat povećanja

uvoznih cijena. Tako se sa rastom uvoznih cijena, cijene domaćih proizvoda za čiju

proizvodnju se koristi uvezeni materijal povećavaju, djelujući na opšti rast cijena svih roba i

usluga. Ili, s obzirom na činjenicu da je Crna Gora visoko uvozno zavisna ekonomija sa

veoma niskim nivoom domaće proizvodnje, svaki rast cijena na globalnom tržištu, po pravilu

se direktno preliva na inflaciju u zemlji.

3.1.1. Kretanje inflacije u periodu od 2001. do 2012. godine

Kretanje inflacije pratićemo od početka 2001. godine i osnivanja Centralne banke Crne Gore

(marta 2001. godine). To je period koji se smatra novom fazom u razvoju finansijskog

sistema Crne Gore. Osnivanjem Centralne banke, nezavisne institucije koja nema emisionu

funkciju, a čiji je osnovni cilj kontrola banaka i regulisanje platnog prometa u Crnoj Gori,

otklonjene su osnovne opasnosti za mogućnost pojave rasta cijena usljed prekomjernog

štampanja novca. Nakon perioda hiperinflacije iz perioda 90-ih, jedna od prvih mjera za

179

Engl. Demand-pull inflation.

180 Engl. Cost-push inflation.

181 Engl. Buit-in inflation.

182 Engl. Imported inflation.


142

poboljšanje ekonomske situacije bilo je uvođenje njemačke marke, a zatim eura, kao jedinog

zvaničnog sredstva plaćanja od 31. marta 2002. godine183

. Na samom početku perioda

uvođenja marke inflacija je bila na visokom nivou. Nakon tog inicijalnog šoka, već sredinom

2000. godine cijene su pale i imale su stabilan godišnji rast od 10-15%, što je bilo znatno

manje nego ranije.

Od 2001. godine pa do danas, cjenovne promjene u Crnoj Gori duguju se, u značajnoj mjeri,

strukturnim promjenama u ekonomiji, uz rjeđe ali prisutne oscilacije izazvane globalnim

kretanjima.

Sa naglom liberalizacijom cijena i otvaranjem tržišta desio se sljedeći šok. Zatim je u januaru

2001. godine, Vlada donijela odluku o povećanju administrativno kontrolisanih cijena

pojedinih proizvoda (npr. u januaru cijena hleba je porasla za 59%, cijena mlijeka za 58%, a

u decembru cijena električne energije za 49,5%). Kako je učešće osnovnih prehrambenih

proizvoda i električne energije u korpi za izračunavanje cijena na malo preko 12%, to je

uslovilo snažan uticaj na ukupan nivo inflacije.

U 2002. godini, ostvareno je znatno usporavanje rasta opšteg nivoa cijena u odnosu na

prethodne godine. Godišnja inflacija, mjerena indeksom cijena na malo u decembru u odnosu

na decembar prethodne godine iznosila je 9,4%. Ovo je prvi put poslije dužeg vremena da je

stopa inflacije u Crnoj Gori zabilježila jednocifrenu vrijednost. Međutim, uvođenje eura

početkom 2002. godine uzrokovalo je još jedan inflacioni udar. Naime, konverziju marke u

euro trgovci su iskoristili za povećanje cijena osnovnih namirnica. Međutim, kao što se i

očekivalo, uticaj konverzije na inflaciju bio je kratkoročan, pa je u drugom dijelu godine rast

cijena bio znatno umjereniji. Opšti zaključak je da je uvođenje eura postepeno vraćalo

povjerenje u bankarski sistem i konačno doprinijelo stabilnijoj stopi inflacije.

Od 2003. godine godišnja stopa inflacije konstantno opada, ali ne bez povremenih cjenovnih

šokova izazvanih značajnim strukturnim promjenama u privredi. Tako na primjer, u procesu

harmonizovanja carinskih stopa sa Srbijom, prosječna ponderisana carinska stopa je

povećana sa 2,7% na oko 6%. Imajući u vidu obim crnogorskog uvoza repromaterijala i

183

Crna Gora je uvela euro kao zvaničnu valutu 1. januara 2002. godine. Od tada do 31. marta 2002. godina

obje valute bile su u upotrebi. Nakon toga, euro postaje jedino zvanično sredstvo plaćanja u Crnoj Gori.


143

nedovršene proizvodnje, ovo se povećanje ugradilo u cijene velikog broja proizvoda, a ne

samo onih za koje su povećane carine.

Novi šok u 2003. godini dogodio se u aprilu uvođenjem poreza na dodatu vrijednost. Tako je

najveći mjesečni rast cijena zabilježen u aprilu (3,2%). U istom periodu došlo je do rasta

administrativno kontrolisanih cijena: struje (24%), komunalnih usluga (13%), PTT usluga

(5,4%), hljeba (15,4%) itd. Inflacija u decembru 2003. godine u odnosu na isti mjesec

prethodne godine, prema indeksu cijena na malo iznosila je 6,7%.

Trend usporavanja inflacije nastavljen je i u 2004. godini. Od inflatornih šokova u ovoj

godini izdvaja se decembar, kada je došlo do rasta cijene telefonskih usluga za 100%, što je

dovelo do mjesečnog rasta cijena usluga za 9,5%. Manje fluktuacije u prethodnim mjesecima

duguju se promjenama cijena u administrativno kontrolisanim i nerazmjenljivim dobrima i

uslugama.

Godina 2005. je bila stabilna i bez nekih značajnijih inflatornih šokova, pa je godišnja

inflacija u decembru te godine, mjerena indeksom cijena na malo iznosila 1,8%.

Rast cijena u 2006. godini podstaklo je nekoliko faktora koji se mogu podijeliti u četiri grupe:

strukturni, koji se duguju promjenama u poreskoj politici, metodološki (rezultat izmjene

pondera od strane Monstata), eksterni faktori (fluktuacije u cijenama nafte i šećera) i sezonski

(rast cijena poljoprivrednih proizvoda). Naime, primjenom Zakona o porezu na dodatu

vrijednosti, od januara 2006. godine na osnovne prehrambene proizvode počela se

obračunavati stopa PDV-a od 7%, dok su do tada ovi proizvodi bili oslobođeni poreza. Na

cijene u Crnoj Gori odrazio se i dinamičan rast cijene šećera na svjetskom tržištu, a i ponuda

na tržištu Srbije bila je značajno smanjena zbog preorijentisanja proizvođača na međunarodna

tržišta. Sezonski karakter poljoprivrednih proizvoda imao je nešto jači uticaj na kretanje

cijena tokom godine od uobičajenog. Posmatrano na godišnjem nivou, cijene poljoprivrednih

proizvoda bile su više za 6,7%.

Takođe, Monstat je početkom godine revidirao pondere za pojedine kategorije roba i usluga.

Ovim promjenama učešće kategorije „tečna goriva i maziva“ povećano je sa 1,4% na 6,9%.

Kako je prvih osam mjeseci 2006. godine obilježio snažan rast cijena nafte na svjetskom

tržištu (u tom periodu cijena sirove nafte tipa Brent je porasla za 19% u odnosu na kraj


144

prethodne godine), zbog promjene pondera se ovaj impuls jače odrazio na ukupnu inflaciju u

Crnoj Gori, nego što bi to inače bio slučaj.

U 2007. i 2008. godini inflacija je bila u porastu, a na njen rast sa jedne strane su u velikoj

mjeri uticala kretanja cijena na svjetskom tržištu, prije svega cijene nafte i prehrambenih

proizvoda. Sa druge strane, na rast cijena je uticalo i otklanjanje cjenovnih dispariteta u

oblasti energetike i telekomunikacija, kao i veliki rast agregatne tražnje. Rast agregatne

tražnje je rezultat rasta plata, visoke stope rasta kredita, velikog priliva stranih direktnih

investicija, prodaje nekretnina, transfera iz inostranstva i dr. Treba imati na umu da je rast

cijena u ovom periodu bio karakterističan i za druge zemlje, pa se kaže da je u ovom periodu

inflacija bila svjetski fenomen. Najveći rast cijena se desio u julu 2007, kada dolazi do

porasta cijena proizvoda/usluga iz kategorije "stanovanje" i to kod komunalno-stambenih

usluga koje su administrativno regulisane (godišnji rast od 10,2%) i kod električne energije

(godišnji rast od 30,9%). Kod struje je došlo i do promjene metodologije obračuna u julu, u

odnosu na prethodni period, pa je to direktno uticalo na ukupnu godišnju stopu inflacije.

Godišnja stopa inflacije u decembru 2007. godine, mjerena indeksom cijena na malo iznosila

je 8%, a u decembru 2008. godine 7,3%. U ovom periodu karakteristično je da su uzroci rasta

cijena uglavnom bili spoljni faktori, kao posljedica rasta cijena poljoprivredno-prehrambenih

proizvoda (koje su doživjele rekordan nivo sredinom 2008. godine) i energenata na svjetskom

tržištu, a koje Crna Gora značajno uvozi. Ova kretanja jasno ukazuju na postojanje veze

između stope inflacije u Crnoj Gori i inflacije na inostranom tržištu. Dodatno, rastu cijena je

doprinio rast plata, i konstantno povećanje cijena električne energije.

Ranije smo naveli da je 2009. godina prekretnica u metodološkom smislu kada je u pitanju

praćenje inflacije u Crnoj Gori. Naime, Monstat od tada prestaje da objavljuje indeks cijena

na malo i indeks troškova života, i prelazi na indeks potrošačkih cijena kao mjeru inflacije

prema međunarodnoj metodologiji.

Nakon visoke stope inflacije u prethodne dvije godine, stopa inflacije u Crnoj Gori bilježi pad

mjereno indeksom potrošačkih cijena (godišnja stopa u decembru od 1,5%) uglavnom usljed

usporavanja rasta cijena najvećeg broja prehrambenih proizvoda, nižih cijena roba široke

potrošnje, kao i korekcije cijene struje na niže iz jula 2009. godine.


145

U toku 2010. godine nije bilo značajnih oscilacija u kretanju cijena, da bi na kraju godine bila

izmjerena najniža stopa inflacije (0,7% godišnja stopa inflacije u decembru) ikada zabilježena

u Crnoj Gori.

Inflacija u 2011. godini bila je na značajno višem nivou od inflacije iz prethodne dvije

godine, kao posljedica rasta cijena pojedinih grupa proizvoda (alkoholna pića i duvan,

prevoz). Vrlo osjetljiva kategorija “hrana i bezalkoholna pića” značajno je opredijelila rast

ukupne godišnje inflacije tokom prve polovine godine (godišnji rast od oko 6%). Najizrazitiji

rast u 2011. godini ostvarile su administrativno regulisanih proizvoda (kafa, gazirana pića,

cigarete). Povećanje akciza i rast cijena nafte i naftnih derivata imali za direktnu posljedicu

rast cijena transporta, kao i indirektan uticaj na rast cijena prehrambenih i ostalih roba široke

potrošnje. Uopšteno gledano, inflacija je bila u porastu u cijelom svijetu u 2011. godini, kao

rezultat više faktora. Rast su, s jedne strane, proizvodili šokovi na strani ponude koji su

podizali cijene hrane i cijene nafte, uz pojačanu tražnju od strane velikih ekonomija u

razvoju, s druge strane.

Stopa inflacije u Crnoj Gori u 2012. godini bila je u porastu, a najviši rast je zabilježen kod

akciznih i prehrambenih proizvoda. Godišnja stopa inflacije na kraju godine je bila na nivou

od 5,1%, u velikoj mjeri pod uticajem faktora za koje se očekivalo da će imati jednokratno

dejstvo ili manji uticaj u sljedećoj godini, poput: povećanja kontrolisanih cijena, rasta akciza,

uvođenja određenih taksi, rasta cijena hrane na globalnom nivou, itd.

3.1.2. Makroekonomsko okruženje: determinante inflacije u Crnoj Gori

Izgradnja ekonometrijskih prognostičkih modela, čak i onda kada su to oni iz grupe

nestrukturnih modela, nedvosmisleno zahtijeva poznavanje i razumijevanje ekonomskih i

društvenih prilika, kao i veze i uticaje jednih pojava na druge. Za prognoziranje inflacije

posebno je važno poznavati kanale i smjerove uticaja na promjenu nivoa cijena, a to je jedino

moguće kroz analizu cjelokupnog makroekonomskog konteksta. Iz tog razloga, u nastavku se

prikazuju najvažnije tendencije u makroekonomskim kretanjima u proteklih 12 godina, sa

posebnim akcentom na ključne varijable koje u najvećoj mjeri determinišu oscilacije u nivou

cijena u Crnoj Gori.


146

Privreda Crne Gore je, kako se to često kaže, veoma mala i otvorena. Prema podacima i

procjeni MMF-a, udio crnogorskog BDP-a u svjetskom BDP-u, mjereno prema paritetu

kupovne moći (PPP), za 2012. godinu iznosi nepunih 0,01%, ili deseti dio promila. Gledano u

masi (takođe po PPP-u), Crna Gora u 2012. zauzima 149. mjesto od 188 zemalja za koje su

podaci u tzv. WEO184

bazi MMF-a dostupni185

. Po pitanju otvorenosti, a po podacima MMF-

a, zbir izvoza i uvoza roba i usluga prema BDP-u u Crnoj Gori iznosio je 98,2% u 2010.

godini, što ju je stavljalo na 49. mjesto od 139 dostupnih podataka (za ukupno 235 zemalja i

teritorija). Iako bi se za mjeru otvorenosti mogli koristiti i drugi indikatori pored bazičnog

koji je ovdje pomenut, nesumnjivo je da Crna Gora pripada grupi otvorenijih ekonomija.

Ukoliko treba izdvojiti jedan ključni događaj, kretanje, ili tendenciju, u crnogorskoj

ekonomiji iz perioda 2001-2012, onda je to zasigurno snažan priliv direktnih i drugih stranih

investicija u drugoj polovini tog perioda, što je djelovalo kao ključni pozitivni šok za

ekonomski rast, ali istovremeno kao šok i za mnoge druge makroekonomske varijable.

Pored priliva stranih investicija, veoma značaj događaj je uvođenje eura, strane valute, kao

jedinog zvaničnog sredstva plaćanja. Uz potpuno otvaranje kapitalnog računa izgubljena je

mogućnost vođenja nezavisne monetarne politike, ali je opšti stav da su benefiti tog

„nominalnog sidra“ znatno prevazišli izgubljeno. Benefiti su se prije svega odnosili na

psihološku sferu, odnosno na obuzdavanje jakih inflacionih očekivanja (uz neuporedivo jaču

monetarnu i fiskalnu disciplinu nego prije), neizbježno prisutnih nakon (više)decenijskih

iskustava sa velikom inflacijom i hiperinflacijom. Pored toga, značajni benefiti se ogledaju u

nižim transakcionim troškovima u transakcijama sa nerezidentima, kao i u eliminaciji rizika

promjene deviznog kursa, uz, posljedično, uticaj na snižavanje premije rizika zemlje.

Na kraju, ali kao veoma važno, neophodno je pomenuti i obnovu crnogorske nezavisnosti

(maj/jun 2006.), prije svega u kontekstu ekonomskih, strukturnih i institucionalnih promjena

koje su bile sastavni dio tog procesa186

.

184

WEO - World Economic Outlook.

185 Primijetimo da obračun BDP-a po paritetu kupovne moći dodjeljuje znatno veći udio Crnoj Gori u odnosu na

prostu komparaciju BDP-a po tržišnoj vrijednosti kursa, zbog razlike u nivoima cijena u Crnoj Gori i Americi,

čija valuta i nivo cijena služe kao reper u kalkulacijama MMF-a.

186 Na primjer, uvođenje eura je upravo jedna od tih promjena.


147

Platni bilans

Nagli priliv SDI počeo je u 2005. godini (22,6% BDP-a), uz stalan rast zaključno sa 2009.

(41,1% BDP-a), sa izuzetkom 2008. godine (Grafik 3.1). U strukturi posmatrano, najveći dio

SDI se odnosio na ulaganja u nekretnine, najviše zahvaljujući atraktivnosti crnogorske obale,

gdje su najznačajniji strani investitori bili ruski državljani. Međutim, ne mnogo manje

značajan dio investicija odnosio se na vlasnička ulaganja u preduzeća (kupovina 10%

vlasništva, tj. sva dodatna ulaganja nakon sticanja tog procenta vlasništva), ali i na tzv.

interkompanijski dug, tj. na kreditiranje unutar grupe vlasnički povezanih nebankarskih

preduzeća.

Grafik 3.1: SDI, 000 000 eura (desna skala) i priliv SDI prema BDP-u (lijeva skala)

Izvor: CBCG, Monstat

Strane portfolio investicije nijesu bile od većeg značaja, sa očiglednim izuzetkom u periodu

2010-2011. godina, a što se gotovo isključivo duguje dvijema emisijama državnih

euroobveznica.

Od ostalih stranih investicija (OSI), u 2007. i 2008. zabilježeni su neto prilivi čak i veći od

neto priliva direktnih investicija, što se najviše duguje pozajmicama banaka od nerezidenata

(od matičnih banaka i drugih inostranih banaka), ali i pozajmicama drugih nedržavnih sektora

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

SDI, priliv

SDI priliv/BDP


148

od nerezidenata. Sa druge strane, neto priliv OSI je u periodu 2009-2012. bio negativan,

ponajviše zbog razduživanja banaka po uzetim kreditima187

.

Grafik 3.2: Odnos tekućeg računa i podsalda finansijskog računa prema BDP-u

Izvor: CBCG, Monstat

Jedna od kategorija na koju se takav priliv kapitala negativno odrazio je tekući račun, čiji je

deficit u 2008. iznosio gotovo 50% BDP-a (Grafik 3.2). Situacija je bila najgora kod robnog

salda, koji je u istoj godini iznosio preko -65% BDP-a, dok su pozitivno djelovali drugi

podbilansi tekućeg računa, prije svega usluge, a onda i, tradicionalno, tekući transferi

(doznake).

Drugim riječima, deficit tekućeg računa bio je finansiran suficitom na finansijskom računu.

Povećan uvoz roba, generalno, odnosio se na dvije grupe subjekata. Prvo, na fizička lica, bilo

da su bila direktno vezana za stranu investiciju (priliv od prodaje nekretnina, ili akcija) ili

indirektno, uzimanjem potrošačkih/gotovinskih kredita od domaće (i/ili nerezidentne) banke,

a koji su bili finansirani depozitima od strane lica direktno vezanih za investiciju, ili pak

pozajmicama od stranih banaka, što je takođe vid strane investicije188

. Često je iza potrošnje

fizičkih lica bila dugogodišnja „glad“ za kapitalom, tj. potrošnjom. Drugo, na pravne subjekte

(uključujući i državu), kod kojih je bilo kakav oblik realnih, fizičkih investicija

187

Podatke o ostalim stranim investicijama treba pažljivo razmatrati, budući da pojedini segmenti te grupe

transakcija nijesu (valjano) registrovani, prije svega zbog eurizovanosti ekonomije.

188 Jasno, indirektni kanal stranih investicija koji je paralelno djelovao u slučaju fizičkih lica bile su i osjetno

veće zarade.

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

OSI, neto/BDP

SPI, neto/BDP

SDI, neto/BDP

TR/BDP


149

podrazumijevao i veću potrebu za dobrima tekuće potrošnje189

. Naravno, iza svega je stajala

situacija u kojoj su crnogorske firme proizvodile vrlo mali dio tih dobara, usljed hronične

nekonkurentnosti, s jedne strane, i objektivne nemogućnosti da se u tako kratkom roku

formiraju nove firme koje bi mogle konkurentno izaći u susret novonaraslim potrebama, sa

druge strane. Na kraju, treba reći i da je deficit tekućeg računa po pravilu uvijek izazvan

prenaglašenom potrošnjom u odnosu na štednju (dohotka). Veća štednja bi nesumnjivo

dovela do manjeg deficita tekućeg računa, ali na uštrb životnog standarda i rasta privrede.

Bankarski sektor

Kao i u slučaju većine država bivše Jugoslavije i Evrope uopšte, u Crnoj Gori tradicionalno

funkcioniše tzv. bankocentrični model finansijskog sistema, gdje se firme primarno

finansiraju od banaka (a ne preko tržišta hartija od vrijednosti), tj. u kom bankarski sektor,

gledano po aktivi koju posjeduje, ubjedljivo dominira u odnosu na druge firme iz finansijskog

sektora.

Na kraju 2012. godine u Crnoj Gori posluje 11 banaka, a taj se broj nije bitnije mijenjao od

formiranja Centralne banke Crne Gore kao nezavisne institucije (novembar 2000/mart 2001.)

i reforme bankarskog sektora. Reforma sektora je, između ostalog podrazumijevala i

privatizacije (i osnivanje par novih) banaka, tako da na kraju 2012. bankarski sektor

karakteriše dominantno učešće stranog kapitala.

Dramatične promjene u bankarskom sektoru se javljaju uglavnom kao posljedica

platnobilansnih promjena, iako je nesporno da je (barem u početku) postojao i efekat niske

osnovice. U 2005. depoziti rastu 78,6%, pozajmice (iz pasive banaka) 34,9%, a bruto krediti

33,6%. U 2006. rast istih kategorija iznosi 120,5%, 114,6% i 125,3%, u 2007. 94,4%, 211,1%

i 165,1%, da bi u 2008. godini rast bio -4,8%, 69,4% i 24,6%, respektivno. Jednako, odnos

ukupne aktive prema BDP-u je konstantno rastao, sa 23,8% u 2004. na 101,8% u 2008.

godini190

. Drugim riječima, bankarski sektor se gotovo upetostručio u periodu od pet godina u

189

Na primjer, izgradnja/renoviranje hotela zahtijevala je nabavku namještaja, suncobrana, ležaljki, kuhinjskog

posuđa, raznih vrsta aparata i mašina, i naravno, građevinskog materijala.

190 Za aktivu je korišćen podatak o prostom prosjeku aktive na početku i na kraju posmatrane godine.


150

relativnim pokazateljima gledano, što je, ispostaviće se, bilo iznad optimuma bez obzira na

efekat niske osnovice.

Za to postoje dva (donekle povezana) razloga. Prvo, ekonomski sistem Crne Gore je bio

previše mali za toliki kreditni rast u tako kratkom periodu; odnosno, optimizam je možda i

bio opravdan s aspekta pojedinačnih kredita i klijenata, ali ga je bilo nemoguće opravdati sa

nivoa sistema. Tehnički kazano, došlo je do materijalizacije tzv. endogenih rizika. Drugo,

krediti su bili odobravani uz vrlo „labave“ kreditne politike, a nerijetko i sa očigledno

nedovoljnim obezbjeđenjem/kolateralom za pokriće eventualnih gubitaka.

Grafik 3.3: Određeni agregati bankarskog sektora, kraj kvartala, 000 000 eura

Izvor: CBCG

Već nakon trećeg kvartala 2008. dolazi do pada kredita, što je trajalo sve do kraja 2012,

usljed mnogo manjeg novog kreditiranja u odnosu na otplate, a posebno otpise ranije

odobrenih kredita. Krediti su značajno pali kroz prodaju paketa nekvalitetnih kredita

matičnim bankama, ili faktoring firmama koje su neke matične banke osnovale191

. Pad

depozita počinje u slično vrijeme, usljed loših vijesti sa svjetskih tržišta, kao i saznanja o

problemima u radu većih banaka u sistemu. U određenoj mjeri je iza svega bila i iracionalna,

panična reakcija deponenata; doduše, prilično razumljiva imajući u vidu traumatična iskustva

iz 1990-ih. Djelimična stabilizacija depozita se dogodila tokom 2010, da bi nakon toga počeo

191

Posmatrano sa nivoa cijele grupe matične banke, primijetimo, ništa se nije promijenilo, a nekvalitetni krediti

su ostali u ekonomskom sistemu i nastavili da opterećuju i fizička lica i firme.

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

krediti (bruto)

ukupna aktiva

novac

pozajmice

depoziti


151

njihov rast. Depoziti, ipak, do kraja 2012. nijesu dostigli svoj maksimalni nivo iz 2008.

godine. Pozajmice su nakon trećeg kvartala 2008. rasle u narednih pola godine do godinu

dana, jer je bankama trebalo likvidnih sredstava zbog povlačenja depozita i pogoršanja

kreditnog porfolija. Ipak, od polovine 2009. započinje pad pozajmica, koji je trajao sve do

kraja 2012192

. Na grafiku 3.3 prikazana su kretanja najvažnijih agregata bankarskog sektora.

Što se tiče ukupne aktive, ona je nakon trećeg kvartala 2008. nastavila pad do kraja 2012,

iako sporijim tempom poslije 2009. godine. Odnos aktive i BDP-u je takođe pao, na mnogo

„razumnijih“ 84,2% u 2012. godini. Međutim, ako zanemarimo veoma loš finansijski rezultat

na nivou sektora, 2012. godina je, generalno, donijela sljedeća pozitivna kretanja: 1) pad

aktive je bio zanemarljivo mali, 2) depoziti su prešli nivo kredita nakon pet godina, i 3)

novčana sredstva banaka su nastavila sa rastom, i na istorijskom su maksimumu i u masi i po

učešću u ukupnoj aktivi.

Grafik 3.4: Ukupni krediti (lijeva skala, u milionima eura) i učešće nekvalitetnih kredita u

ukupnim kreditima (desna skala, %), kraj perioda

Izvor: CBCG

Banke su tokom perioda 2008-2012. zabilježile katastrofalne rezultate, uz kumulativni

gubitak od oko 180 miliona eura, što daleko prevazilazi kumulativnu dobit iz perioda 2005-

192

Pad pozajmica je ponekad bio povezan sa prodajom nekvalitetnih kredita, tako što su banke prodajom

nekvalitetnih kredita matičnim banakama (tj. faktoring firmama koje su ove osnovale) prema njima istovremeno

izmirivale obaveze po uzetim pozajmicama.

0

5

10

15

20

25

-

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Ukupni krediti

Nekvalitetni krediti


152

2007. (oko 27 miliona eura)193

. Dakako, glavni trošak se odnosio na pogoršanje kreditnog

portfolija, i posljedično, povećane rezervacije za kreditne gubitke i/ili potpune otpise

određene mase kredita. Matične banke su, kao glavni (a katkad i jedini) akcionari bile dužne

da izvrše dokapitalizacije, i uzimajući u obzir de facto odsustvo monetarne politike CBCG i

vrlo „napeto“ stanje u javnim finansijama, sve do kraja 2012. djelovale kao glavni stabilizator

i „amortizer“ tokom bankarske krize194,195

. Kretanje profitabilnosti bankarskog sektora u

periodu 2004-2012. predstavljeno je na grafiku 3.5 preko dva najviše korišćena indikatora:

povrata na prosječnu aktivu (ROAA) i povrata na prosječni kapital (ROAE)196

.

Grafik 3.5: ROAA i ROAE bankarskog sektora, %

Izvor: CBCG

Kao drugi pogled na gore analizirana kretanja u bankarskom sektoru, interesantno je

pogledati i kretanje odnosa strane aktive i pasive banaka, što dodatno svjedoči o vezi

platnobilansnih promjena sa onima u bankarskom sektoru.

193

Razlika je tolika da je komparacija sasvim validna i uz zanemarivanje koncepta vremenske vrijednosti novca.

194 Izuzetak je bila jedna banka u većinskom domaćem privatnom vlasništvu, koja je dobila kredit od države.

195 Što se tiče 2013. godine, prve indicije su da se profitabilnost oporavila, iako je učešće nekvalitetnih kredita

ostalo na visokom nivou. Moguće da se to događa usljed konačnog zaustavljanja pogoršanja kreditnog

portfolija; ipak, za potpunije zaključke nužno je sačekati revizorske i supervizorske nalaze.

196 ROAA - Return on Average Assets; ROAE - Return on Average Equity.

-0,3

0,8 1,1 0,7 -0,6 -0,7

-2,8

-0,1

-2,0 -1,2

4,2

6,8 6,2

-6,9

-8,0

-27,3

-1,1

-18,3

-30

-20

-10

0

10

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

ROAA ROAE


153

Grafik 3.6: Strane aktiva i pasiva i neto strana aktiva kao procenat ukupne aktive, kraj

perioda

Izvor: CBCG

Tržište kapitala i tržište nekretnina

Tržište kapitala u Crnoj Gori karakteriše relativno prosta struktura. Trguje se preko

ovlašćenih posrednika – brokerskih i/ili dilerskih društava, kojih je u 2011. godini bilo 20.

Trguje se na Montenegroberzi (a.d. Podgorica), iako je desetak godina funkcionisala i druga

berza, koja je počevši od 2011. pripojena Montenegroberzi. Ulogu depozitara hartija obavlja

Centralna depozitarna agencija, koja je ujedno i operator sistema za obračun i poravnanje

hartija. Regulatornu i nadzornu ulogu vrši Komisija za hartije od vrijednosti. Firme koje se

često pominju kada se govori o tržištu kapitala su još: 1) fondovi zajedničkog ulaganja, ranije

privatizaciono-investicioni fondovi, kojih je u 2011. bilo sedam, i 2) dobrovoljni penzioni

fondovi, kojih je u 2011. bilo dva.

Primarno se trguje akcijama, dok je obvezničko tržište slabije razvijeno. Preciznije, da nije

bilo emisija obveznica od strane države (prije svega za otplatu duga po osnovu tzv. stare

devizne štednje i restitucije), obvezničko tržište gotovo da ne bi ni postojalo197

. Tržište novca

postoji primarno u smislu trgovine (obično godišnjim) serijama pomenutih državnih

197

U pomenutom slučaju državnih obveznica, jasno je da se nije radilo o emisiji u smislu prikupljanja kapitala

(finansiranja), već samo o konverziji duga u obveznice.

-40%

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

NSA / Aktiva SA / Aktiva SP / Aktiva


154

obveznica dok im je preostali rok dospjeća ispod godine dana, odnosno u smislu državnih

zapisa, kratkoročnih hartija od vrijednosti. Ipak, organizovano tržište ovih drugih hartija ne

postoji, a prvima se vrlo slabo trguje. Novčano međubankarsko tržište ne postoji.

Pozitivni šok priliva stranih investicija direktno je pogodio i tržište kapitala i tržište

nekretnina, o čemu veoma dobro govore sljedeća dva grafika (3.7 i 3.8). Napomenimo da se

pozitivna kretanja iz 2009. godine duguju najviše privatizaciji dijela Elektroprivrede Crne

Gore, a da nije bilo tog seta transakcija (koje su uticale na promet i cijene drugih hartija)

stanje teško da bi bitnije odstupalo u odnosu na ostatak perioda 2008-2012. Kako će se

kasnije vidjeti, 2009. je zapravo bila recesiona godina, i to godina sa visokom stopom pada

ekonomske aktivnosti.

Snažan rast na tržištu akcija počinje 2005. godine, nastavlja se u 2006, da bi u (posebno prvih

devet mjeseci) 2007. godini stanje na tržištu kapitala preraslo u kolektivno „ludilo“. Nakon

toga mjehur počinje da puca i slijedi drastičan pad cijena (80-85%) i prometa krajem 2007. i

u 2008. godini, da bi opšta „letargija“ na tržištu bila nastavljena do kraja 2012. godine.

Grafik 3.7: Kretanje prostog prosjeka indeksa MONEX 20 i MONEX PIF

period mart 2003-2012, kraj mjeseca

Izvor: Montenegroberza

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

45.000

50.000

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


155

Grafik 3.8: Promet u odnosu na BDP, desna skala, i promet u milionima eura, lijeva skala

Izvor: Montenegroberza; Monstat

Prema anketi koju sprovodi CBCG, a koja obuhvata i stare i nove stanove i kuće, pucanje

mjehura na tržištu nekretnina u glavnom gradu počelo je nešto kasnije, od prve polovine

2008. godine198

. U odnosu na tržište kapitala, korekcija cijena na tržištu nekretnina bila je

manja, iako vrlo oštra, iznosivši 30-35%. Cijene su najviše pale u periodu mart 2008-

septembar 2009, da bi nakon toga uglavnom stagnirale do kraja 2012. godine.

Tabela 3.1: Sumarna statistika prosječne vrijednosti stambenih objekata u Podgorici199

Period Cijena, € Lančani indeks Bazni indeks

septembar 2007. 1.697,6 100,0 100,0

mart 2008. 1.738,3 102,4 102,4

septembar 2008. 1.525,5 87,8 89,9

mart 2009. 1.402,1 91,9 82,6

septembar 2009. 1.223,1 87,2 72,1

mart 2010. 1.128,3 92,2 66,5

jun 2010. 1.191,5 105,6 70,2

septembar 2010. 1.177,1 98,8 69,3

decembar 2010. 1.185,2 100,7 69,8

mart 2011. 1.171,2 98,8 69,0

jun 2011. 1.163,0 99,3 68,5

septembar 2011. 1.174,0 100,9 69,2

198

Anketa je počela da se sprovodi tek od septembra 2007, ali je opšte poznato da su cijene rasle u periodu koji

je prethodio septembru 2007. godine.

199 Anketa se odnosi na subjektivnu cijenu vlasnika nekretnine, tj. na cijenu ispod koje on, u momentu

postavljanja pitanja, ne bi bio spreman da proda nekretninu.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0

100

200

300

400

500

600

700

800

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Promet

Promet/BDP


156

decembar 2011. 1.151,2 98,1 67,8

januar 2012. 1.168,3 101,5 69,0

jun 2012. 1.179,6 102,5 69,5

septembar 2012. 1.172,3 99,4 69,1

decembar 2012. 1.171,6 99,9 69,0

Izvor: CBCG

Oba tržišta bila su pod talasom jakog, nerealnog optimizma. Mada se glavna aktivnost sa

nekretninama dešavala u turističkim regijama, zbog nedostatka statističkih podataka, u tabeli

3.1. prikazane su prosječne vrijednosti stambenih objekata u Podgorici. Naime, tržište

nekretnina u Podgorici je bilo primarno pogođeno prelivanjem novca sa crnogorskog

primorja, od strane onih koji su prethodno prodavali nekretnine stranim investitorima (najviše

ruskim državljanima), tako da aktivnost u Podgorici djelimično odražava stanje na tržištu

nekretnina na primorju. Dodatno, postojao je i očigledan indirektan uticaj stranih investicija,

u vidu višeg nivoa depozita u bankama, tj. posljedično, raspoloživih stambenih kredita, i

istovremeno, viših neto plata. Na tržište akcija su uticali slični faktori, s tim što je ono bilo još

špekulativnije, uz određene primjere čak i nezakonitih radnji. Veliki broj investitora je akcije

kupovao zbog preprodaje, ali i to bez ozbiljnijeg promišljanja. Često se kupovalo jer bi neko

rekao da će cijene akcija da rastu. Bilo je ne malo i onih koji su bili u posjedu određenih

insajderskih informacija, a koje bi im pomagale pri kupovini i prodaji. Takođe, bilo je i onih

koji su zbog izražene “plitkosti“ tržišta mogli manipulisati cijenama. Pri svemu, korporativno

upravljanje i kultura su bili na vrlo niskom nivou, jednako kao i dostupnost informacija (prije

svega finansijskih izvještaja) i zaštita prava manjinskih akcionara200

.

Ispostaviće se da su se cijene nerealno odvojile od stvarnih vrijednosti. Cijene nekretnina bile

su nenormalno visoke u poređenju sa rentom koju bi odbacivale, sa nivoom neto plata u

zemlji, odnosno, bile su nenormalno postavljene u odnosu na cijene u okruženju i Evropi.

Cijene akcija su, slično, vremenom izgubile svaku vezu sa realnošću. Na kraju, kako to

uobičajeno biva kod mjehura, u jednom momentu ponestalo je priliva novca koji bi mogao da

održi toliko nerealan nivo cijena, i uslijedilo je dramatično „otrežnjenje“; za cijene nekih

akcija čini se čak i previše, što je nepoželjno sa aspekta makroekonomske i finansijske

stabilnosti201

.

200

Na kraju 2012. situacija po ovim pitanjima je bolja, iako je i dalje daleko od poželjne.

201 Interesantno je primijetiti vezu između dešavanja na tržištima akcija i nekretnina sa dešavanjima u

bankarskom sektoru, prije svega u kontekstu kreditnog rasta, i kasnije rasta učešća nekvalitetnih kredita: iako su


157

Javne finansije: državni budžet i javni dug

Jednako kao i u drugim segmentima ekonomskog sistema, priliv stranih investicija odrazio se

i na stanje u javnim finansijama. Usljed priliva od poreza većih od očekivanih (planiranih),

suficit je prvi put zabilježen u 2006. godini, da bi u 2007. bio ostvaren rekordan suficit, uz

nešto pozitivan saldo i u 2008. godini. Nakon toga, period 2008-2012. označava period

izraženih deficita budžeta – prosječno 4,7% BDP-a (Tabela 3.2)202

.

Novom, višem nivou priliva poreza usljed višeg nivoa stranih investicija, u periodu 2006-

2008. bili su postepeno prilagođeni i veći rashodi. Dio većih priliva je otišao na otplatu duga,

dio na veći kapitalni budžet, dok je dobar dio utrošen na veću tekuću potrošnju budžeta, prije

svega na veće zarade. Pošto su nakon 2008. nastupili problemi u budžetskim prihodima, a

bilo je teško (i „nepopularno“) vraćati potrošnju i zarade na pređašnji nivo, država je morala

da se zadužuje kako bi koliko-toliko pokrila rashode.

Tabela 3.2: Budžetski deficit/suficit

Opis/Period 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012.

(procjena)

Tekući prihodi, u milionima eura 1.128,3 1.287,2 1.169,3 1.140,4 1.129,1 1.118,8

Konsolidovani izdaci, u milionima eura 952,2 1.272,1 1.301,4 1.252,6 1.318,8 1.282,6

Deficit/suficit, u milionima eura 176,1 15,1 -132,1 -112,2 -189,7 -163,8

Deficit/suficit, kao % učešća u BDP-u 6,6 0,5 -4,4 -3,6 -5,9 -4,9

Izvor: Ministarstvo finansija

Kako dug u osnovi predstavlja akumulirane budžetske suficite/deficite kroz vrijeme, to je,

slično: u periodu 2006-2007. javni dug padao, da bi nakon 2008. godine prilično snažno

porastao. U apsolutnim pokazateljima, dug na kraju 2012. veći je 2,3 puta u odnosu na nivo

sa kraja 2007: 1.699,5 spram 737,2 miliona eura. Gledano u odnosu na BDP, dug je veći 1,85

puta, ili 23,4 p.p. BDP-a: 50,9% BDP-a spram 27,5% BDP-a.

Dodatni problem predstavljaju izdate državne garancije. Izdavanje garancija je posebno

intenzivirano u periodu 2009-2010. godina, da bi nakon toga bilo usporeno, a kasnije

praktično i zaustavljeno. Ipak, primarno zbog garancija izdatih u tom periodu, stanje

krediti, naravno, davani i za druge djelatnosti i sektore, dobar dio kredita je bio u direktnoj ili indirektnoj vezi sa

tržištima akcija i nekretnina.

202 Centralni budžet i budžeti državnih fondova (tzv. fondova socijalne sigurnosti).


158

(potencijalnog) duga po izdatim garancijama na kraju 2012. iznosi 10,4% BDP-a, a ukoliko

bi se tome dodao i iznos nepovučenih sredstava po kreditima za koje je garantovano (koja bi,

povlačenjem, takođe bila obuhvaćena garancijama), to stanje bi bilo 13,9% BDP-a.

Garancije izdate u programu restrukturiranja i podrške Kombinatu aluminijuma Podgorica

(KAP) bile su najspornije, budući da se radilo o firmi u većinskom privatnom vlasništvu (od

2005.), i istovremeno o hroničnom gubitašu, firmi sa zastarjelim tehnologijama, koja je

godinama opstajala zahvaljujući subvencioniranju troškova električne energije203

. Rizici

izdavanja garancija za KAP su kasnije materijalizovani, budući da su garancije aktivirane, a

radilo se o iznosu od 3,5-4% BDP-a. Uslovno rečeno „dobra“ vijest je da su time najrizičnije

garancije prestale da postoje.

Grafik 3.9: Državni dug, kraj perioda

(spoljni i unutrašnji kao % BDP – lijeva skala, ukupan dug u 000 000 eura – desna skala)

Izvor: Ministarstvo finansija

Zaduživanje u periodu 2009-2012. je zasigurno obezbijedilo izraženije sprečavanje pada

životnog standarda (prije svega zaposlenih u javnom sektoru, ali indirektno, i drugih),

odnosno, uticalo je na ostvarivanje određenog ekonomskog rasta. Međutim, jasno je da se,

dugoročno gledano, radilo o apsolutno neodrživom kretanju. Budžet će morati da nađe način

203

U periodu nakon privatizacije (2006-2007.) firma je poslovala sa profitom, ali su tada i cijene aluminijuma

na svjetskim berzama bile na istorijski najvišim nivoima.

28,3 23,5

17,2 15,6 23,5

29,4 32,9

38,8

10,3

9,2

10,3 13,4

14,8

11,5

13,0

12,1

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

0

10

20

30

40

50

60

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Unutrašnji dug

Spoljni dug

Ukupan državni dug


159

da se finansira iz zdravih tekućih prihoda, ili će neizbježno doći do pada zarada u javnom

sektoru i time osjetnijeg pada životnog standarda. Prostora za naplatu poreza, na primjer, ima

sasvim dovoljno u zoni sive ekonomije. Prevođenje tih tokova u legalne ne samo da bi

obezbijedilo izbalansiran budžet, nego bi, što je značajnije, vodilo ka uspostavljanju toliko

neophodnog zdravog sistema konkurencije u privredi. Što se tiče javnog duga, on je dostigao

alarmantan nivo, bez obzira na to što je formalno još uvijek ispod mastrihtskih 60%. Prvo,

dug je na nivou od 50,9% BPD-a, a ukoliko se tome dodaju garancije, dolazi se do 61,3%,

odnosno, kako je prethodno ukazano, potencijalno do 64,8% BDP-a. Drugo, tendencija rasta

duga je veoma zabrinjavajuća. Treće, najbitnije, odnos duga i BDP-a nije jedini kriterijum za

ocjenu stanja u javnim finansijama, jer je riječ o sagledavanju privrednih potencijala na dugi

rok. Tako postoje brojne zemlje čiji je odnos dug-BDP mnogo veći u poređenju sa

crnogorskim, a kreditni rejting im je mnogo bolji, pa se zadužuju po neuporedivo boljim

uslovima. To jest, za crnogorsku ekonomiju – trenutni nivo duga je zabrinjavajuće visok, s

obzirom na stanje i očekivanja u realnoj ekonomiji. Kretanje duga prikazano je na grafiku

3.9.

Realna ekonomija

Jedan od potrebnih uslova za rast crnogorske ekonomije je kapital, koga hronično nedostaje,

pa je privreda Crne Gore visoko zavisna od stranog kapitala. Stoga kretanja na finansijskom

računu platnog bilansa veoma utiču na situaciju u realnoj ekonomiji.

Rast je tako ubrzao u 2004. i 2005. godini, da bi maksimum dostigao u periodu 2006-2008, u

prosjeku iznosivši preko 8,7%. 2009. godina je bila godina jake recesije, kada je ekonomska

aktivnost pala 5,7%. To je ujedno prva godina nakon Drugog svjetskog rata u kojoj je

globalna ekonomija zabilježila negativnu stopu rasta. Period 2010-2012. karakteriše

„anemičan“ rast za ekonomiju nivoa razvoja i životnog standarda kakva je crnogorska, uz

prosječnu stopu rasta od nešto iznad 1,7%. U 2012. godini je, po svoj prilici, zabilježena

negativna stopa rasta.


160

Grafik 3.10: Realna stopa rasta BDP-a, %

Izvor: Monstat (procjena Ministarstva finansija za 2012.)

Međutim, i pored nespornog rasta standarda u proteklih nekoliko godina (a posebno u periodu

2006-2008.), baza sa koje se krenulo je bila toliko niska da i dalje postoji ogroman jaz u

životnom standardu i ekonomskom razvoju u odnosu na zemlje Evropske unije. Primjera radi,

crnogorski BDP per capita po paritetu kupovne moći u 2012. je na nivou od 43% u odnosu

na prosjek EU28, ili preko 2,3 puta manje (grafik 3.11). Primijetimo da EU28 uključuje i

bivše komunističke zemlje iz Istočne Evrope, što obara prosjek EU; a kada bi se poređenje

izvršilo u odnosu na prosjek zemalja Zapadne Evrope, razlika bi bila još drastičnija204

.

Prema podacima iz 2011. godine, djelatnost u kojoj se stvara najveći dio BDP-a su usluge:

„Trgovina na veliko i trgovina na malo; popravka motornih vozila i motocikala“, sa učešćem

u BDP-u od 12,1%. Sektor trgovine je zaista veliki, s obzirom da se ogromna većina roba

uvozi. Od 2007. godine učešće tog sektora prednjači čak i u odnosu na kompletan sektor

industrije. Učešće industrije je tokom perioda 2000-2011. opalo za više od jedne trećine, tj.

6,0 p.p., sa 17,4% na 11,4%. Kretanja o fizičkom obimu industrijske proizvodnje data su u

tabeli 3.3.

204

Crna Gora je, doduše, ostvarila značajan napredak u odnosu na većinu bivših jugoslovenskih republika.

Očigledno je, međutim, da se to najviše duguje dvama razlozima: 1) Crna Gora ima izlaz na more, što je

ogroman ekonomski/turistički resurs i 2) u procesu raspada Jugoslavije na teritoriji Crne Gore nije bilo rata.

1,1 1,9 2,5

4,4 4,2

8,6

10,7 6,9

-5,7

2,5 3,2

-0,5

-8,0

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


161

Grafik 3.11: Crnogorski BDP per capita prema PPP-u, EU28=100

Izvor: Eurostat

Tabela 3.3: Fizički obim industrijske proizvodnje, indeks period na prethodni period

Period Ukupno Vađenje ruda i

kamena

Prerađivačka

industrija

Snabdijevanje

električnom

energijom, gasom i

parom

2001 99,3 88,5 101,6 93,9

2002 100,6 107,5 102,3 93,4

2003 102,4 101,4 97,9 117,5

2004 113,8 94,9 113,1 121,0

2005 98,1 100,2 102,5 86,6

2006 101,0 102,9 100,1 103,1

2007 100,1 101,5 109,3 72,6

2008 98,0 117,7 88,7 131,9

2009 67,8 34,5 61,4 97,6

2010 117,5 158,7 97,0 151,1

2011 89,7 106,3 106,8 67,3

2012 92,9 79,0 89,9 101,4

Izvor: Monstat

Sa druge strane, turizam je barem jednako bitna grana crnogorske privrede. Koliko je učešće

turizma teško je reći, prije svega s obzirom na veliki udio sive ekonomije u ovoj sferi. Po

klasifikaciji djelatnosti najpribližnija djelatnost je „Usluge smještaja i ishrane“, sa učešćem u

BDP-u od 5,0%. Međutim, procjene su da je učešće djelatnosti koje su bilo direktno bilo

indirektno turističkog karaktera na nivou od oko 10%. Osim toga, turizam je grana u kojoj

Crna Gora ostvaruje najveći pozitivni saldo u odnosu na sve druge podbilanse usluga, i

uopšte, preko koje djelimično kompenzuje očajno stanje na saldu roba. Iznad svega, opšte je

31 36

40 43 41 42 42 43

0

20

40

60

80

100

120

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


162

mišljenje da turizam u Crnoj Gori ima ogroman potencijal. Broj dolazaka i noćenja turista

prikazan je u tabeli 3.4205

.

Tabela 3.4: Dolasci i noćenja turista Dolasci Noćenja

Ukupno Domaći Strani Ukupno Domaći Strani

2001 555.040 446.232 108.808 4.011.413 3.322.984 688.429

2002 541.699 405.539 136.160 3.689.505 2.777.595 911.910

2003 599.430 457.643 141.787 3.976.266 3.060.528 915.738

2004 703.484 515.424 188.060 4.561.094 3.337.247 1.223.847

2005 820.457 548.452 272.005 5.211.847 3.628.337 1.583.510

2006 953.928 576.130 377.798 5.936.270 3.740.179 2.196.091

2007 1.133.432 149.294 984.138 7.294.530 851.045 6.443.485

2008 1.188.116 156.904 1.031.212 7.794.741 828.462 6.966.279

2009 1.207.694 163.680 1.044.014 7.552.006 856.332 6.695.674

2010 1.262.985 175.191 1.087.794 7.964.893 987.033 6.977.860

2011 1.373.454 172.355 1.201.099 8.775.171 956.368 7.818.803

2012 1.439.500 175.337 1.264.163 9.151.236 1.008.229 8.143.007

Izvor: Monstat

Nezaposlenost je veliki problem crnogorske ekonomije i društva. Nakon pada sa nivoa od

preko 30% iz 2005. i perioda prije na 19,4% u 2007. godini, stopa nezaposlenosti se sa

izuzetkom 2008. godine (16,8%) zadržala u zoni 19-20% u periodu 2009-2012. godina206

.

Činjenica da su zabilježene tako visoke stope nezaposlenosti u godinama najvećeg buma u

novijoj istoriji Crne Gore, te da stopa nezaposlenosti ni na kvartalnom nivou nije padala

ispod 16% (upravo to je rezultat iz trećeg kvartala 2008.), jasno upućuje na to da se radi o

izraženom problemu strukturne nezaposlenosti.

Neto zarade su u periodu 2002-2005. postepeno rasle, sa 149,1 na 213,1 euro. Međutim, rast

neto zarade će biti još veći u periodu 2006-2008. godina (sa skokom u prilivu stranih

investicija), preko 25% prosječno, po godini. Čak će i 2009, iako recesiona, biti godina

osjetnog rasta neto zarada (11,3%), da bi u periodu 2010-2012. neto zarade gotovo stagnirale,

u prosjeku porastavši po 1,7% godišnje. U periodu 2011-2012. rast neto zarada je bio niži od

rasta cijena, što će reći da su realne neto plate u istom periodu opale. Prosječna neto zarada u

2012. godini iznosila je 487, a bruto zarada 727 eura.

205

Treba primjetiti da se, počev od 2007. godine, nagli rast stranih, odnosno pad domaćih turista duguje

prelasku na evidenciju turista iz Srbije u kategoriju "strani turisti" (zbog nezavisnosti Crne Gore). 206

Prema rezultatima Monstatovih anketa o radnoj snazi.


163

Na kraju, često se postavlja sasvim opravdano pitanje da li je Crna Gora mogla kvalitetnije

iskoristiti enorman priliv stranog kapitala u periodu 2006-2008. godina207

. Čini se, međutim,

da na to pitanje nije lako dati jednoznačan odgovor.

Tvrditi da je dio kapitala koji je bio preusmjeren u potrošnju bio iznad optimalnog itekako

ima smisla. Značajan broj onih koji su direktno došli do novca (kroz prodaju akcija i

nekretnina) kasnije bi ne mali dio tog novca usmjeravali na potrošna dobra, po sistemu

„prodao sam đedovinu, kupiću televizor i auto“. Slično, veliki broj ljudi je, zahvaljujući

većim platama i/ili većoj ponudi potrošačkih/gotovinskih kredita, trošio mnogo više nego

ranije; moguće čak i ne relativno posmatrano (kao procentualni dio dohotka), ali u masi

gledano – sigurno. Prirodno, ovdje bi se jednako mogli dodati i drugi institucionalni sektori,

npr. država, koja je dobar dio povećanih priliva usmjerila na povećanje tekućeg budžeta, tj.

zarada u javnom sektoru. Do određenog nivoa ta veća potrošnja nije predstavljala ništa

neuobičajeno; nije nenormalno da ljudi troše više kada zarađuju više. Ipak, čini se da je bilo

pretjerivanja, što se duguje barem dvama razlozima: 1) realnim potrebama za većom

potrošnjom, i u određenoj mjeri, 2) razlozima psihološke prirode, nakon godina opšte

nemaštine i izolacije.

Sa druge strane, dobar dio priliva stranog kapitala završio je i u realnim

investicijama/proizvodnji. Prvo, krediti koje su firme i preduzetnici uzimali bilo preko

domaćih ili stranih banaka bili su usmjereni u produktivne svrhe. Drugo, interkompanijski

dug je po definiciji bio investiciono orijentisan. Treće, dokapitalizacije firmi su bile

investiciono orijentisane. Četvrto, privatizacioni ugovori su često uključivali obavezu kupaca

da u određenom vremenskom periodu investiraju u firmu koju su preuzeli. Peto, čemu se

ponekad i prenaglašeno daje značaj – neki inostrani kupci sa sobom su donijeli

proizvodni/tehnološki know-how, kao i know-how u marketingu i uopšte, u upravljanju.

Sasvim je u redu pitati se da li su država i ostatak javnog sektora mogli uraditi više. Moguće

je da je država trebalo da mnogo više poveća porez na promet nepokretnosti (naravno, uz

mnogo jaču kontrolu realnog prikazivanja obaveza po porezu), čime bi bolje regulisala

promet nekretnina i/ili bolje napunila svoju kasu. Slično se može reći i za porez na kapitalnu

207

Potpuno odvojeno pitanje je da li su se udjeli u nekim firmama mogli prodati za više novca pri

privatizacijama, a generalno je mišljenje da jesu.


164

dobit kod akcija. Država je, dalje, mogla štedjeti više, i veći dio uvećanih priliva preusmjeriti

na prijevremenu otplatu duga ili na kapitalne projekte, a ne na raspodjelu kroz veće zarade.

Centralna banka je mogla (ranije) ograničiti kreditni rast, iako je pitanje da li bi ta mjera

imala efekta, obzirom na otvorenost kapitalnog računa i potpunu eurizovanost ekonomije.

Državi se ponekad prigovara da je trebalo bolje da „iskoordinara“ taj uvećani priliv kapitala,

što nije previše realna ocjena; to je mnogo lakše reći nego uraditi. Sa druge strane, čini se da

su u pravu oni koji tvrde da je država mogla da stvori mnogo bolji ambijent za investicije,

odnosno za proizvodno orijentisano preusmjeravanje kapitala, uz mnogo veću diversifikaciju.

Čini se da su brojne strukturne i institucionalne slabosti odbile mnoge potencijalne (male)

investitore, koji su mnogo lakšima ocijenili opcije investiranja u novu nekretninu (u Crnoj

Gori, ili drugdje), kupovine drugih akcija ili deponovanja sredstava u banci. Konačno, reklo

bi se da se „krivica“, u manjoj ili većoj mjeri, može pronaći na svim stranama.

Međunarodno ekonomsko okruženje

Kako je ranije rečeno, na ukupna kretanja u crnogorskoj ekonomiji, kao i na promjene nivoa

cijena, veliki uticaj imaju kretanja iz eksternog okruženja. Najvažniji razlozi se nalaze u

otvorenosti crnogorske privrede, visokoj uvoznoj zavisnosti, kao i činjenici da Crna Gora

koristi valutu Eurozone, tako da se inflacija u eurima prenosi uporedo sa rastom uvoznih

cijena. Otuda, u nastavku se analizira međunarodno ekonomsko okruženje sa posebnim

akcentom na determinante inflacije u Crnoj Gori.

Period 2000-2012. bio je period koga su obilježili izražen rast cijena berzanskih roba,

„turbulencije“ na finansijskim tržištima, nastavak snažnog rasta u ekonomijama u usponu u

odnosu na razvijene ekonomije, rast životnog standarda (posebno u ekonomijama u usponu),

kao i najjača finansijska kriza od Velike depresije, i prva negativna stopa rasta svjetske

ekonomije nakon Drugog svjetskog rasta (u 2009.). Što se tiče Evrope, u pomenutom periodu

okončan je projekat stvaranja valutne unije (uvođenjem kovanica i novčanica eura u opticaj,

početkom 2002.), Evropska unija proširena je velikim brojem zemalja Srednje i Istočne

Evrope, a Eurozona je krajem 2009. ušla u tzv. dužničku krizu, koja i danas traje.

Kina je nastavila period snažnog rasta započet još početkom 1980-ih, rastavši u periodu

2000-2012. u prosjeku preko 10% godišnje. Upravo je Kina, postavši članica Svjetske


165

trgovinske organizacije u decembru 2011, uz Indiju, Rusiju, i druge ekonomije u usponu, bila

glavni pokretač globalne ekonomije, koja je u istom periodu rasla prosječno po stopi od

3,7%208

. Prosječan rast EU, Japana i SAD u istom periodu iznosio je samo 1,6%, 0,9% i

1,8%, respektivno. Različite stope rasta vodile su dramatičnom porastu BDP-a per capita kod

ekonomija u usponu, naspram tek „normalnog“ rasta kod razvijenih ekonomija. Paralelno,

promijenilo se i učešće nacionalnih BDP-ova u svjetskom BDP-u. U 2012. u odnosu na 2000.

EU, Japan i SAD bilježe pad učešća BDP-a, dok je npr. učešće kineskog BDP-a u svjetskom

BDP-u udvostručeno (vidjeti grafik 3.12). Generalno, procjenjuje se da je, u 2012. godini,

BDP ekonomija u usponu blago prevazišao BDP razvijenih ekonomija.

Grafik 3.12: Realna stopa rasta BDP-a odabranih ekonomija, %

Izvor: MMF

208

U svijetu se pod “BRICKS” (engl. cigle) podrazumijevaju zemlje sa najvišim stopama rasta. Vidjeti o tome

Global Research Report: Adams, J., D. Pendlebury and B. Stembridge: Building BRICKS. Exploring the global

research and inovation impact of Brazil, Russia, India, China And South Korea, Thomson Reuters, February

2013.

-10

-5

0

5

10

15

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Svijet Kina

EU Japan

Rusija SAD


166

Tabela 3.5: BDP per capita odabranih ekonomija i njihov udio u svjetskom BDP-u

Zemlja/region Kategorija 2000 2005 2010 2011 2012

EU

pc, USD 17.659 28.151 32.606 35.111 32.999

pc, PPP 21.892 26.726 30.589 31.644 32.021

udio, PPP, % 24,9 23,0 20,4 20,0 19,4

Japan

pc, USD 37.304 35.781 42.917 46.108 46.736

pc, PPP 25.669 30.441 34.280 34.853 36.266

udio, PPP, % 7,7 6,8 5,9 5,6 5,6

Kina

pc, USD 946 1.726 4.423 5.434 6.076

pc, PPP 2.379 4.102 7.553 8.391 9.162

udio, PPP, % 7,1 9,4 13,5 14,3 14,9

Rusija

pc, USD 1.775 5.313 10.674 13.335 14.247

pc, PPP 7.661 11.799 15.687 16.768 17.709

udio, PPP, % 2,6 3,0 3,0 3,0 3,0

SAD

pc, USD 35.252 42.629 46.811 48.328 49.922

pc, PPP 35.252 42.629 46.811 48.328 49.922

udio, PPP, % 23,5 22,2 19,4 19,0 18,9

Izvor: MMF

Indeks cijena berzanskih roba MMF-a udvostručio se u periodu 2000-2006. godina, prije

svega usljed rasta cijena nafte i drugih energenata, dok su cijene hrane i pića porasle

slabije209

. Od početka 2007. do polovine 2008. godine cijene berzanskih roba su nanovo

udvostručene, da bi u toku druge polovine 2008. naglo opale, i to na nivoe iz 2005/2006.

godine. Poslije toga, cijene su gotovo konstantno rasle do polovine 2011, nakon čega je

uslijedio određeni pad i održavanje na približno istom nivou do kraja 2012. godine (grafik

3.13).

Uticaj cijena berzanskih roba na inflaciju u Crnoj Gori je nesumljiv, bilo da se robe uvoze u

svom „izvornom“ obliku, bilo da se uvoze prerađene u određenom stepenu. Jasno, uticaj je

veliki zbog činjenice da se vrlo mali broj (i količina) berzanskih roba proizvodi u Crnoj Gori,

iako situacija ne bi bila bitno drugačija ni da se mnogo više berzanskih roba proizvodi u

Crnoj Gori, jer se berzanski proizvod kao standardizovan iznosi na svjetsko tržište. Naravno,

uticaj na cijene u Crnoj Gori nije pravolinijski usljed cijelog niza faktora: poreske (akcizne)

politike u Crnoj Gori, kursa euro-dolar, regulacije cijena pojedinih proizvoda i usluga,

209

U strukturi indeksa, najveći ponder dodijeljen je energentima (dominantno nafti) – 63,1%, zatim hrani i piću,

18,5%, pa tzv. industrijskim inputima, 18,4%. U tom smislu, kretanje cijena nafte primarno determiniše kretanje

ukupnog indeksa. Treba reći i da indeks ne uključuje zlato, ni druge plemenite metale.


167

količine zaliha, niza specifičnih faktora u zemljama u kojima se vrši dorada pojedinih

berzanskih roba a iz kojih se potom ti proizvodi uvoze u Crnu Goru itd.

Grafik 3.13: Kretanje cijena određenih grupa berzanskih roba210

, 2005=100

Izvor: MMF

Imajući u vidu stope inflacije u Crnoj Gori prije uvođenja eura (mart 2002.), može se reći da

je inflacija u Crnoj Gori značajno konvergirala inflaciji u Eurozoni u periodu 2002-2012.

Konvergencija je razumljiva, prije svega s obzirom na 1) uticaj (berzanskih) cijena

energenata i hrane na obje privrede, kao i na 2) „kanal uvoza“, budući da je Eurozona drugi

najznačajniji trgovinski partner Crne Gore, poslije zemalja regiona (a posmatrano indirektno,

kroz trgovinske i druge veze zemalja iz regiona sa Eurozonom, sa kojima je Crna Gora

veoma povezana, kanal uvoza je još značajniji). Naravno, razlike u stopama inflacije, pored

faktora pomenutih kod osvrta na cijene berzanskih roba, dolaze i kao posljedica drastično

različitih pondera za hranu u korpama dobara i usluga preko kojih se prate promjene cijena,

velikih razlika u rastu prosječnih zarada, metodološke nelogičnosti Monstata po pitanju

obračuna kretanja cijena električne energije (2007.)211

, specifičnosti i mogućnosti supstitucije

dobara koja se uvoze u Crnu Goru, ili iz drugih raznorodnih razloga. Nije nemoguće da se

divergencija stopa inflacije u prvim godinama nakon uvođenja eura u Crnoj Gori (period

2002-2004.) značajno duguje tek postepenom, tj. sporom padu inflacionih očekivanja. Stope

210

Aluminijum je na grafikonu budući da se radi o izvozno najvažnijem crnogorskom proizvodu.

211 Monstat je u julu 2007. u obračun inflacije uključio rast cijena električne energije koji se desio mnogo ranije.

20

70

120

170

220

270

20

00

M0

1

20

00

M0

7

20

01

M0

1

20

01

M0

7

20

02

M0

1

20

02

M0

7

20

03

M0

1

20

03

M0

7

20

04

M0

1

20

04

M0

7

20

05

M0

1

20

05

M0

7

20

06

M0

1

20

06

M0

7

20

07

M0

1

20

07

M0

7

20

08

M0

1

20

08

M0

7

20

09

M0

1

20

09

M0

7

20

10

M0

1

20

10

M0

7

20

11

M0

1

20

11

M0

7

20

12

M0

1

20

12

M0

7

Zbirni indeks

Hrana i piće

Energenti

Aluminijum


168

inflacije u Eurozoni i Crnoj Gori prikazane su na grafiku 3.14. Očigledne veće varijacije

cijena u Crnoj Gori potvrđuje ranije komentare da je inflacija posljedica i drugih faktora,

osim uvezene inflacije iz Eurozone. Takođe, treba primijetiti da se skok u 2007/2008.

poklapa sa mjehurom koji je pokrenut na finansijskom tržištu, tj. velikim finansijskim

prilivima.

Grafik 3.14: Stopa inflacije u Eurozoni i Crnoj Gori, %

Izvor: MMF

U poređenju sa vodećim svjetskim valutama, u periodu 2001-2012. euro je, generalno,

nominalno aprecirao u odnosu na dolar i funtu, ostao na sličnom nivou u odnosu na jen i

deprecirao u odnosu na švajcarski franak. Po koeficijentu varijacije, euro je bio

najvarijabilniji u odnosu prema dolaru i jenu, a najmanje varijabilan prema franku. Što se tiče

kretanja eura u odnosu na dolar, u periodu 2001-polovina 2008. euro je generalno aprecirao,

da bi od tada ušao u dva-tri ciklusa padova i uspona, gotovo sinusoidnog karaktera. Kako se

cijene većine berzanskih roba kotiraju u dolarima i većina međunarodnih trgovinskih

transakcija obavlja u dolarima, to kurs euro-dolar očigledno utiče na inflaciju u Crnoj Gori:

aprecijacija eura u odnosu na dolar u principu znači niže (eurske) cijene, i obrnuto212

.

212

U praksi se koristi tzv. hedžing, ili zaštita od promjene kursa u neželjenom smjeru, kako za valute tako i za

berzanske robe, ali generalni princip ipak važi.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Eurozona

Crna Gora


169

Međutim, dok je kratkoročan uticaj tog kursa nesporan, dugoročni efekti ne bi trebalo da

budu značajniji, s obzirom da se radi o čvrstim valutama213

.

Grafik 3.15: Kretanje eura prema vodećim svjetskim valutama, 01.01.2005=100

Izvor: MMF

Zemlje bivše Jugoslavije, uključujući i Crnu Goru, najviše su rasle u periodu do 2008.

godine, da bi nakon 2008. godine sve zemlje, osim Makedonije, u prosjeku zabilježile

negativnu stopu rasta. U 2009. i 2012. na primjer, realni BDP je opao u svim zemljama.

Uticaj Globalne ekonomske krize bio je očigledan, iako bio bi mnogo manje negativan da

privrede pomenutih zemalja nijesu odlikovale brojne (hronične) slabosti i ranjivosti. Gledano

kroz cijeli period 2001-2012. godina, prosječno je najviše rasla ekonomija Crne Gore, 3,4%,

a najmanje hrvatska ekonomija, 1,9%.

Od svih zemalja bivše Jugoslavije, u periodu 2002-2012. stopa inflacije je bila ubjedljivo

najviša u Srbiji, čak 8,9%214

. Nakon Srbije, inflacija je bila najveća u Crnoj Gori, 4,3%, a

213

U vremenskom rasponu datom na grafiku 3.15, euro je znatno aprecirao u odnosu na dolar. Međutim, neki

drugi period, npr. 2005-2012. godina, ipak ide u prilog konstataciji da dugoročni efekti nijesu od bitnijeg uticaja.

214 Takva stopa inflacije u Srbiji se dovodi u direktnu vezu sa oštrom deprecijacijom dinara prema euru u istom

periodu, od oko 85%, dok su druge zemlje sa režimom formalno ne-fiksnog kursa (Hrvatska i Makedonija)

uspjele da održe kurs nacionalne valute prema euru na gotovo konstantnom nivou.

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

1.1

.20

01

1.1

.20

02

1.1

.20

03

1.1

.20

04

1.1

.20

05

1.1

.20

06

1.1

.20

07

1.1

.20

08

1.1

.20

09

1.1

.20

10

1.1

.20

11

1.1

.20

12

USD/EUR

YEN/EUR

GBP/EUR

CHF/EUR


170

najmanja u Makedoniji, 2,3%. Kao i kod stopa rasta, stope inflacije do 2008. bile su na višem

nivou u odnosu na one nakon toga perioda, osim u slučaju Srbije, gdje je prosječna stopa

inflacije bila neznatno viša u drugom periodu. Jasno, i ovdje je očigledan uticaj

međunarodnog okruženja na naš region, u smislu kretanja cijena energenata i hrane, kao i

„prelivanja“ ekspanzivnih/recesivnih uticaja iz inostranstva (prije svega iz EU). Što se tiče

pak sličnosti i razlika između stope inflacije u Crnoj Gori i u zemljama bivše Jugoslavije,

važe uglavnom isti faktori pomenuti kod osvrta o inflaciji u Eurozoni i Crnoj Gori. Kursevi

nacionalnih valuta zemalja bivše Jugoslavije prema euru nijesu novi/drugačiji faktor, budući

da su u svim zemljama, osim Srbije, oni efektivno fiksirani prema euru215

. Što se tiče Srbije,

koja je najvažniji trgovinski partner Crne Gore, varijacije kursa dinara prema euru su važne

za Crnu Goru. Međutim, Crna Gora uvozi srpsku inflaciju samo ukoliko dinar ne deprecira

prema euru (što je u režimu kursa dinara moguće) u mjeri u kojoj su srpske cijene porasle216

.

Osim promjene međuvalutnih kurseva, uvoz može uticati na inflaciju i na druge načine, a

prije svega kroz cijene uvozne robe, zatim carine, kvote itd.

Grafik 3.16: Realna stopa rasta BDP-a zemalja bivše Jugoslavije, %

Izvor: MMF

215

Slovenija je zvanična članica Eurozone, Kosovo koristi euro kao i Crna Gora, u BiH funkcioniše valutni

odbor sa fiksnim odnosom KM prema euru, Makedonija cilja kurs denara prema euru (vrlo uspješno), dok

Hrvatska takođe sprovodi politiku tog tipa sidra (takođe uspješno).

216 Naravno, ovo stoji uz određena pojednostavljenja, među kojima je i zanemarivanje mogućnosti supstitucije

uvoza iz Srbije (usljed ma kog razloga).

-10

-5

0

5

10

15

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

BiH Hrvatska

Makedonija Crna Gora

Srbija Slovenija


171

Grafik 3.17: Stopa inflacije u zemljama bivše Jugoslavije, %

Izvor: MMF

Tabela 3.6: Odabrani makroindikatori zemalja bivše Jugoslavije

Zemlja/ Kategorija 2001. 2005. 2010. 2011. 2012.

BiH

BDP pc, PPP 4.644 6.044 7.833 8.115 8.216

stopa nez, % 31,1 31,1 27,2 27,6 28,0

bruto javni dug, % BDP-a 35,2 25,5 39,3 40,4 44,3

saldo tekućeg r, % BDP-a -12,9 -17,1 -5,6 -9,5 -9,7

Crna Gora

BDP pc, PPP 6.594 7.960 10.598 11.628 11.800

stopa nez, % --- 30,3 19,7 19,7 19,7

bruto javni dug, % BDP-a --- 38,6 40,9 46,0 51,1

saldo tekućeg r, % BDP-a --- -16,6 -22,9 -17,7 -17,6

Hrvatska

BDP pc, PPP 11.643 15.254 17.422 17.850 17.810

stopa nez, % 15,8 12,7 12,2 13,7 15,0

bruto javni dug, % BDP-a --- 38,2 42,6 47,2 56,3


Makedonija

BDP pc, PPP 6.186 7.600 9.964 10.444 10.579

stopa nez, % 30,5 37,3 32,1 31,4 31,3



Slovenija

BDP pc, PPP 18.451 23.434 27.720 28.436 28.195

stopa nez, % 6,2 6,5 7,3 8,2 9,0


saldo tekućeg r, % BDP-a 0,2 -1,7 -0,6 0,0 2,3

Srbija

BDP pc, PPP 5.916 8.315 10.118 10.405 10.405

stopa nez, % 12,2 21,8 20,0 24,4 23,1


saldo tekućeg r, % BDP-a 2,2 -8,8 -6,8 -9,2 -10,9

Izvor: MMF, Monstat

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

BiH Hrvatska

Makedonija Crna Gora

Srbija Slovenija


172

Pored pomenutih međunarodnih faktora, na nivo inflacije u Crnoj Gori nesumljivo je uticao i

povećan priliv stranih investicija i rast toga priliva u periodu 2005-2008. godina –

prevashodno kroz veće zarade, tj. veći kreditni rast. Rast zarada je osjetno više uticao na rast

cijena usluga u odnosu na cijene roba, što je sasvim u skladu sa ekonomskom teorijom. Treba

reći i da je značajan dio priliva stranog kapitala apsorbovan kroz tržište akcija i tržište

nekretnina. Ipak, vjerovatnije je da je to povratno uticalo na rast agregatne tražnje i vršilo

pritisak na rast cijena usljed 1) „efekta bogatstva“ i 2) veće ponude kredita (zbog veće

vrijednosti kolaterala).

Još jedan od unutrašnjih faktora koji utiču na inflaciju tj. nivo cijena jesu mjere u oblasti

poreske i akcizne politike. Poreska politika može imati uticaj na cijene; npr. promjena stope

PDV-a, nekih taksi ili naknada, ili promjena nivoa akciza, koje se zaračunavaju za tri

značajne grupe proizvoda: gorivo, duvan i alkoholna pića. Imajući u vidu visoke deficite i

javni dug, povećanje budžetskih prihoda se nerijetko, osim širenja osnovice pokušava postići

povećanjem poreskih i/ili akciznih stopa, što dovodi do uvećanja svih cijena. Drugi važan

faktor odnosi se na administrativno regulisane cijene. U Crnoj Gori su u određenom stepenu

cijene nekih proizvoda i usluga regulisane, među kojima cijene: hljeba, vode, električne

energije, lijekova, PTT usluga itd. Promjena cijena tih proizvoda i usluga i trenutak promjene

se vrlo teško mogu predvidjeti. Treće, svaki tip promjene koji stimuliše konkurenciju i zdrave

konkurentske odnose u privredi ima za rezultat pad nivoa cijena. To su promjene koje se

odnose na: smanjenje sive ekonomije, smanjenje korupcije i organizovanog kriminala,

povećanje poreske discipline, smanjenje barijera i stvaranje boljeg poslovnog ambijenta

uopšte, razbijanje monopolskih ili polukartelskih struktura gdje je to moguće itd217

.

Zbog svega navedenog u ovom dijelu teksta, nedvosmisleno se dolazi do zaključka da je

inflaciju u Crnoj Gori vrlo teško prognozirati, jer postoji mnoštvo relevantnih faktora od

kojih zavisi kretanje opšteg nivoa cena. Odnosno, prognozu je utoliko lakše sprovesti ukoliko

se uvede što više pretpostavki; međutim, zbog velikog broja faktora uvođenje velikog broja

pretpostavki onemogućava realne prognoze. S druge strane, isključivanje pretpostavki

neminovno vodi ka neizvjesnosti i nepreciznosti u prognozi. Moguće je i orijentisanje na

217

Sa druge strane, poboljšanja po ovdje navedenim pitanjima generalno dovode do porasta relativne

atraktivnosti zemlje, i konsekventno do rasta cijena, ali i do većeg rasta nominalnih zarada od rasta cijena, tj. do

većeg nivoa životnog standarda.


173

prognozu inflacije ne uzimajući u obzir neke od relevantnih cijena: energenata, hrane,

alkohola, duvana, ili regulisanih cijena. Međutim, tada se takođe postavlja pitanje smisla

prognoze, a takav pristup je (čini se s pravom) teško objasniti javnosti. Jedino što je izvjesno

jeste da, u principu, skraćivanje vremenskog horizonta prognoze dovodi do boljih rezultata u

odnosu na dugoročne projekcije.

Smisao prethodne analize jeste da ukaže na kompleksnost sagledavanja faktora koji mogu

uticati na inflaciju u Crnoj Gori (posljedično na njeno prognoziranje), a koji će u postupku

konstrukcije prognostičkih modela, uz zadovoljenje nekih ekonometrijsko-statističkih

kriterijuma, opredijeliti izbor varijabli u tim modelima.

3.1.3. Preliminarna statistička analiza

Za statističko praćenje kretanja cijena u Crnoj Gori i konstrukciju prognostičkog modela, uzet

je period od 2001. do 2012. godine. Uprkos ogromnoj metodološkoj nekonzistentnosti koja se

desila 2009. godine prelaskom na indeks potrošačkih cijena, prinuđeni smo da u cilju

raspolaganja sa što dužom vremenskom serijom, a radi tačnijeg ocjenjivanja parametara

modela, obuhvatimo i period prije 2009. godine. U izboru između indeksa cijena na malo i

indeksa troškova života, odlučili smo se za indeks troškova života, koji je prema metodologiji

obračuna sličniji indeksu potrošačkih cijena, a koji preporučuju i Monstat i CBCG.

Grafik 3.18: Stopa inflacije u periodu 2001-2012, godišnja promjena, %

Izvor: Monstat

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

Jan

Jun

No

v

Ap

r

Sep

Feb

Jul

Dec

May

Oct

Mar

Au

g

Jan

Jun

No

v

Ap

r

Sep

Feb

Jul

Dec

May

Oct

Mar

Au

g

Jan

Jun

No

v

Ap

r

Sep

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


174

Na slici 8 možemo primijetiti da se inflacija u Crnoj Gori kretala u rasponu od -0,1%

(najmanja vrijednost) do 26,5% (najveća vrijednost), sa prosječnom vrijednošću od 6,4%. U

kretanju serije u ovom periodu prisutan je veliki varijabilitet (koeficijent varijacije iznosi

99,7%, što se jasno vidi na osnovu skoro ujednačenih vrijednosti aritmetičke sredine i

standardne devijacije. Serija pokazuje veliko odstupanje od normalnog rasporeda, sa

koeficijentom asimetrije 1,51 i spljoštenosti 4,26 (Jarque-Bera statistika iznosi 64,57),

ukazujući na veoma nekonzistentno kretanje cijena u posmatranom periodu, pri čemu su

ekstremno visoke vrijednosti rjeđe od ekstremno niskih, ali i više udaljene od medijane

(asimetrija udesno).

Grafik 3.19: Stopa inflacije u periodu 2001-2012, mjesečna promjena, %

Izvor: Monstat

Slika 8: Histogram stope inflacije (godišnja promjena)

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

Jan

Jun

No

v

Ap

r

Sep

Feb

Jul

Dec

May

Oct

Mar

Au

g

Jan

Jun

No

v

Ap

r

Sep

Feb

Jul

Dec

May

Oct

Mar

Au

g

Jan

Jun

No

v

Ap

r

Sep

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


175

Kako je svrha ovog istraživanja konstrukcija modela koji će omogućiti najbolje prognoze

inflacije u kratkom roku, jasno je da je korišćenje podataka prikazanih na graficima 3.18 i

3.19 otežano, pa je neophodno izvršiti transformaciju podataka u seriju sa baznim indeksima,

jer se na osnovu takve serije može lakše pratiti i analizirati dugoročna dinamika inflacije.

Takođe, serija inflacije mjerena na godišnjem nivou zamagljuje informacije o inflaciji i

otežava adekvatno poređenje sa drugim serijama koje će se koristiti u ovoj analizi.

Kada je u pitanju konstrukcija indeksa, postoje dvije bazične formule za obračun indeksa

cijena: Paache-ov indeks i Laspeyres-ov indeks. Prvi u kom se uzimaju ponderi iz tekućeg

perioda, drugi koji se računa na osnovu pondera iz baznog perioda. Monstat za izračunavanje

mjesečnih indeksa na višim nivoima agregiranja (klase, grupe i ukupan indeks) koristi

Laspeyres-ov tip formule, dakle sa ponderima koji se određuju prema strukturi serije u

baznom periodu. Međutim, ovdje je važno istaći da dolazi do promjene u strukturi

posmatranog agregata, pa zadržavanje pondera deformiše sliku realnih promjena. Rješenje se

svodi na izbor: ili započeti novi sistem indeksnih brojeva ili nastaviti sa starim ali

izmijenjenim ponderima. Monstat vrši reviziju pondera svake pete godine na osnovu ankete o

potrošnji domaćinstva, ali još uvijek nije uradio kompletnu reviziju podataka iz ranijeg

perioda. Zbog toga, trenutno ne postoji metodološki precizan indeks cijena sa bazom iz neke

n-te godine.

Važno je istaći da se, po pravilu, Laspeyres-ovim indeksom precjenjuje inflacija, dok se

Paasche-ovim potcjenjuje, zato što ni jedan od ovih indeksa ne uzima u obzir činjenicu da

potrošači uobičajeno reaguju na cjenovne promjene, mijenjajući i količine koje kupuju. Na

primjer, ako cijene rastu, ceteris paribus, kupljene količine tih proizvoda opadaju.

Djelimično neutralisanje mana prethodnih indeksa moguće je primjenom Fisher-ovog

indeksa cijena, kojim se kombinuju ponderi iz baznog i tekućeg perioda, a dobija se kao

geometrijska sredina prethodna dva grupna indeksa. Ovaj indeks je poznat pod imenom

“idealni indeks” jer u najvećoj mjeri zadovoljava teorijske i matematičke testove i veoma je

pogodan za prognoze.

Kao što je prethodno rečeno, Monstat trenutno ne objavljuje zvanično seriju baznih indeksa

čija je baza prosjek iz neke godine, pa je za potrebe ovog istraživanja napravljeno

aproksimativno preračunavanje stope inflacije na mjesečnom nivou u seriju indeksa čija je


176

baza prosjek iz 2003. godine218

. Važno je skrenuti pažnju na činjenicu da baza za ovaj indeks

nije statistički obrađena u smislu adekvatnog prilagođavanja ponderacione strukture, ali i da

kretanje ove serije indeksa prilično dobro opisuje stvarno kretanje inflacije, pa je za svrhu

ovog rada njeno korišćenje prihvatljivo. Na narednom grafiku je prikazano kretanje indeksa

cijena čija je baza prosjek iz 2003. godine, i u nastavku će se ova serija koristiti za analizu.

Grafik 3.20: Indeks cijena u periodu 2001-2012, 2003=100

Izvor: Monstat

Analizom histograma i deskriptivnih statistika serije baznog indeksa sa slike 9 uočava se veća

stabilnost u kretanju serije, sa koeficijentom varijacije od 15,1% i koeficijentima asimetrije i

spljoštenosti takvim da se, na nivou značajnosti od 95%, ne može odbaciti nulta hipoteza o

normalnoj raspodjeli.

Slika 9: Histogram baznih mjesečnih indeksa cijena, 2003=100

218

Tabela sa postupkom preračunavanja i vrijednostima preračunatih indeksa data je u Dodatku.

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Jan

Ju

n

No

v A

pr

Sep

Fe

b

Jul

Dec

M

ay

Oct

M

ar

Au

g Ja

n

Jun

N

ov

Ap

r Se

p

Feb

Ju

l D

ec

May

O

ct

Mar

A

ug

Jan

Ju

n

No

v A

pr

Sep

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012


177

3.2. ARIMA model za prognozu inflacije

3.2.1. Specifikacija ARIMA modela

Indeks cijena prikazan grafikom 3.20 pokazuje jasan uzlazni trend, koji nije stohastičkog

karaktera, na šta ukazuju rezultati testa jediničnog korijena s linearnim trendom u tabeli 3.7.

Tabela 3.7: Test jediničnog korijena za seriju indeks cijena, 2001-2012.

Null Hypothesis: Y has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.489399 0.0443

Test critical values: 1% level -4.023506

5% level -3.441552

10% level -3.145341

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(Y)

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 2001M02 2012M12

Included observations: 143 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) -0.061087 0.017506 -3.489399 0.0006

C 5.835453 1.465862 3.980902 0.0001

@TREND(2001M01) 0.020608 0.007138 2.887169 0.0045

R-squared 0.120169 Mean dependent var 0.464687

Adjusted R-squared 0.107600 S.D. dependent var 0.751125

S.E. of regression 0.709564 Akaike info criterion 2.172425

Sum squared resid 70.48743 Schwarz criterion 2.234582

Log likelihood -152.3284 Hannan-Quinn criter. 2.197683

F-statistic 9.560721 Durbin-Watson stat 1.726312

Prob(F-statistic) 0.000128

Rezultati proširenog Dickey-Fuller-ovog testa ukazuju da se može odbaciti nulta hipoteza o

postojanju jediničnog korijena uz rizik greške 5%, pa se zaključuje da je ova serija trend-

stacionarna. Dinamika kretanja ove serije može se bolje sagledati regresijom indeksa na

konstantu, trend i kvadrirano vrijeme, zbog uočenog blagog usporavanja trenda rasta, kao što

je prikazano u tabeli 3.8.


178

Tabela 3.8: Analiza trenda i ciklusa indeksa cijena

Dependent Variable: Y




Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 81.06183 0.779064 104.0503 0.0000

T 0.517863 0.025174 20.57109 0.0000

T^2 -0.000832 0.000170 -4.884159 0.0000







Prob (F-statistic) 0.000000

Rezultati regresije iz tabele 3.8 potvrđuju da je trend uzlazan, sa blagim ubrzanjem, na šta

ukazuje pozitivan koeficijent uz trend, a vrlo nizak koeficijent uz kvadrirano vrijeme, s

negativnim znakom, ukazuje na konkavnost trenda (postojanje maksimuma). Postojanje

izrazito cikličnih oscilacija oko trenda (mada smanjujućeg intenziteta i amplituda), može se

potvrditi analizom grafika reziduala (Grafik 3.21). Rezultati Durbin-Watson-ove statistike

(0,0556), zajedno sa kretanjem reziduala, upućuju na postojanje visoke pozitivne

autokorelacije.

Grafik 3.21: Slika reziduala modela sa trendom


179

Breusch-Pagan-Godfrey-jevim testom ukazuje se na postojanje heteroskedastičnosti (tabela

3.9).

Tabela 3.9: Rezultati Breusch-Pagan-Godfrey-jevog testa heteroskedastičnosti modela sa

trendom Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

F-statistic 37.45692 Prob. F(2,141) 0.0000

Obs*R-squared 49.96249 Prob. Chi-Square(2) 0.0000

Scaled explained SS 38.10462 Prob. Chi-Square(2) 0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Sample: 2001M01 2012M12

Included observations: 144


C 24.95144 2.319916 10.75532 0.0000

T -0.365981 0.073867 -4.954629 0.0000

T^2 0.001499 0.000493 3.036811 0.0028








Testom statistike Jarque-Bera (slika 10), ustanovljava se da ne postoji značajno odstupanje

reziduala od normalnosti (JB=3,769).

Slika 10: Test normalnosti reziduala modela sa trendom


180

Izrazite ciklične oscilacije oko trenda moguće je modelski obuhvatiti autoregresivnim

članovima u modelu koji sadrži i trend.

Ocjene autokorelacionih koeficijenata (AC) i parcijalnih autokorelacionih koeficijenata

(PAC) iz tabele 3.10 pokazuju da je potrebno uključiti autoregresivnu komponentu prvog

reda AR(1).

Tabela 3.10: Korelogram indeksa cijena AC PAC Q-Stat Prob

1 0.971 0.971 138.58 0.000

2 0.942 -0.018 269.85 0.000

3 0.912 -0.027 393.76 0.000

4 0.882 -0.005 510.64 0.000

5 0.853 -0.005 620.82 0.000

6 0.826 0.010 724.81 0.000

7 0.798 -0.025 822.61 0.000

8 0.772 0.010 914.73 0.000

9 0.746 -0.005 1001.4 0.000

10 0.720 -0.011 1082.8 0.000

11 0.697 0.033 1159.7 0.000

12 0.677 0.021 1232.7 0.000

13 0.656 0.002 1301.8 0.000

14 0.637 -0.006 1367.4 0.000

15 0.617 -0.007 1429.5 0.000

16 0.599 0.017 1488.5 0.000

17 0.582 0.005 1544.6 0.000

18 0.566 0.002 1598.0 0.000

19 0.548 -0.037 1648.5 0.000

20 0.529 -0.023 1695.9 0.000

21 0.510 -0.003 1740.3 0.000

22 0.491 -0.010 1782.0 0.000

23 0.474 0.014 1821.0 0.000

24 0.458 0.002 1857.7 0.000

Međutim, testovi normalnosti i autokorelacije reziduala modela koji na desnoj strani

jednačine ima konstantu, trend i autoregresivni član prvog reda, iako pokazuju veoma visoko

slaganje originalnih i modelom predviđenih indeksa cijena (grafik 3.22) nijesu

zadovoljavajući, pa u odabiru adekvatne specifikacije modela treba razmotriti uključivanje

dodatnih autoregresivnih članova, i/ili eventualno članova pokretnih prosjeka.


181

Grafik 3.22: Originalni i modelom predviđeni indeks cijena

Normalnost reziduala se može postići uvođenjem vještačkih varijabli u model. Naime, sa

grafika 3.22 je očigledno da postoji veoma visoko slaganje između originalne serije podataka

i modelom ocijenjene, sa skokovima cijena iznad linije dvije standardne greške od modelski

ustaljene dinamike samo za dvije opservacije, za april 2003. i mart 2011. godine.

Analizirajući istorijske uslove u datim mjesecima, zaključujemo da su razlozi za ove nagle

promjene sljedeći:

(1) Šok iz aprila 2003. godine dogodio se zbog uvođenja poreza na dodatu vrijednost. Tako je

najveći mjesečni rast cijena zabilježen u tom mjesecu, i iznosio je 3,2%.

(2) Nagli rast u martu 2011. godine bio je u značajnoj mjeri posljedica rasta cijena pojedinih

grupa proizvoda. Iz te grupe proizvoda, vrlo osjetljiva kategorija "hrana i bezalkoholna pića"

zabilježila je mjesečni rast od 3,4% u odnosu na februar 2011. godine. Zatim, povećanje

akciza i cijena nafte i naftnih derivata imalo je za direktnu posljedicu rast cijena transporta

(5,6% u ovom mjesecu u odnosu na prošli).

Kao rezultat prethodno navedenog, uvodimo dvije vještačke varijable. APRIL03 uzima

vrijednost jedan za april mjesec 2003. godine, a u ostalim mjesecima nule, dok je MART11

serija koja ima sve nule, osim u martu 2011. godine, kada uzima vrijednost jedan.

Pri izboru najbolje varijante modela za otklanjanje pomenutih problema, osim prve docnje

korišćeni su alternativni autoregresivni članovi sa dužim kašnjenjem, a najbolje rezultate u


182

smislu statističke značajnosti, testova reziduala i informacionih kriterijuma dala su dva

modela. Dodatno, prilikom izbora optimalnog modela, u smislu broja uključenih AR i MA

komponenti, vodili smo se logikom da je model bolji što je jednostavniji (u skladu sa

principom štedljivosti219

).

Prvi od dva modela koji veoma dobro odslikava korelacionu strukturu serije dat je u tabeli

3.11.

Tabela 3.11: Jednačina AR2 modela

Dependent Variable: Y




Convergence achieved after 6 iterations

Variable Coeficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 86.42130 1.697001 50.92589 0.0000

T 0.367969 0.018515 19.87405 0.0000

APRIL03 1.404329 0.445689 3.150918 0.0020

MART11 1.316100 0.445635 2.953312 0.0037

AR(1) 1.017482 0.030252 33.63366 0.0000

AR(7) -0.098130 0.023401 -4.193374 0.0001








Inverted AR Roots .90-.13i .90+.13i .27-.63i .27+.63i

-.35-.53i -.35+.53i -.63

Rezultati testova reziduala imaju sve poželjne osobine, pa se ovaj model može koristiti u

daljoj analizi.

Sa grafika autokorelacione funkcije (grafik 3.23) vidi se da je modelom relativno dobro

obuhvaćena korelaciona struktura, posebno do 15. docnje.

219

Enders (2004), str. 85.


183

Grafik 3.23: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR2

U cilju boljeg preciziranja negativnih autokorelacionih koeficijenata, odnosno za duže

prognoze, prošireni model sa zadovoljavajućim statističkim kriterijumima prikazan je u tabeli

3.12. Radi se o modelu koji pored autoregresivnih članova sadrži dva člana pokretnih

prosjeka.

Tabela 3.12: Jednačina AR3-MA2 modela Dependent Variable: Y




Convergence achieved after 7 iterations

MA Backcast: 2001M02 2002M01


C 83.78952 0.818553 102.3629 0.0000

T 0.398039 0.009248 43.04056 0.0000

APRIL03 1.405671 0.419896 3.347661 0.0011

MART11 1.288729 0.394490 3.266827 0.0014

AR(1) 0.942421 0.023399 40.27612 0.0000

AR(12) 0.499872 0.113725 4.395440 0.0000

AR(13) -0.542572 0.106506 -5.094271 0.0000

MA(10) -0.281286 0.074249 -3.788438 0.0002

MA(12) -0.460217 0.117011 -3.933110 0.0001








184


Inverted AR Roots .97-.10i .97+.10i .81-.49i .81+.49i

.47-.83i .47+.83i -.01-.95i -.01+.95i

-.48+.82i -.48-.82i -.82-.47i -.82+.47i

-.95

Inverted MA Roots .97 .82+.51i .82-.51i .42-.82i

.42+.82i .00-.89i -.00+.89i -.42-.82i

-.42+.82i -.82+.51i -.82-.51i -.97

Grafik 3.24: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR3-MA2

Svi rezultati testova reziduala (normalnosti, heteroskedastičnosti i autokorelacije) za modele

u tabelama 3.11 i 3.1, u skladu su sa teorijskim pretpostavkama, i njihovi rezultati su detaljno

prikazani u Dodatku.

Radi jasnijeg prikaza prethodna dva univarijantna modela, ocijenjene jednačine iz tabela 3.11

i 3.12 mogu se prikazati i na sljedeći način:

AR 2 model:

AR2-MA3 model:


185

gdje je: t=1,2,...144, a korišćene varijable:

Y = indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori, 2003=100;

D1 = 1 za 2003:4, a 0 za ostatak perioda;

D2 = 1 za 2011:3, a 0 za ostatak perioda;

T = 1,2,3,...,144 (trend za period od 2001:1 do 2012:12).

3.2.2. Evaluacija prognoze ARMA modela

Evaluaciju prognoze dva prethodno odabrana modela posmatraćemo kroz analizu prognoze

unutar uzorka (in-sample) i van uzorka (out-of-sample).

Simulacija prognoze inflacije urađena je za period od 2011m01 do 2012m12 za oba modela,

zajedno sa serijom originalnih podataka, i prikazana je na grafiku 3.25.

Grafik 3.25: Prognozirana inflacija na osnovu dva prognostička univarijantna modela u

odnosu na originalnu seriju u periodu 2011-2012.


186

Grafik 3.26: Evaluacija prognoze unutar uzorka za dva univarijantna modela u periodu

2011-2012.

Statistike koje se koriste za evaluaciju prognoze inflacije unutar uzorka od 2011. do 2012.

godine i intervalna ocjena prognoze, na osnovu oba modela, zajedno sa serijom originalnih

podataka, prikazani su na grafiku 3.26.

Poređenjem vrijednosti korijena srednje kvadratne greške (RMSE), srednje apsolutne greške

(MAE), Theil-ovog koeficijenta nejednakosti, kao i informacionih kriterijuma dva prethodno

odabrana modela, može se zaključiti da za simulirani period od 2011m1 do 2012m12, bolje

prognostičke osobine unutar uzorka ima model AR2, jer svaki od pokazatelja ima manju

vrijednost u odnosu na model AR3-MA2, što se moglo zaključiti i na osnovu grafika 3.25.

Tako na primjer, dovoljno je pogledati vrijednost proporcije varijanse, koja govori koliko su

daleko varijacije prognoze od varijacija originalne serije, i zaključiti da model AR2-MA3 ima

loše prognostičke osobine.


187

Tabela 3.13: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze dva univarijantna modela za

12 mjeseci 2012. godine

Mjesec 2012. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Inflacija 133,5 134,8 135,4 136,1 136,6 136,9 137,2 137,7 138,3 139,8 139,6 139,2

Prognoza_AR3-

MA2 135,1 135,7 136,3 136,9 137,6 138,1 138,7 139,3 139,9 140,4 141,0 141,5

Greška

prognoze_1 -1,55 -0,81 -0,94 -0,92 -0,95 -1,18 -1,52 -1,57 -1,64 -0,67 -1,39 -2,33

Prognoza_AR2 135,1 135,5 135,9 136,4 136,9 137,3 137,7 138,1 138,5 138,9 139,2 139,6

Greška

prognoze_2 -1,56 -0,69 -0,61 -0,38 -0,26 -0,41 -0,54 -0,39 -0,23 0,91 0,39 -0,39

Iz tabele 3.13 jasno je da greške prognoze imaju manje vrijednosti i oscilacije kod AR2

modela, što potvrđuje njegovu superiornost kod prognoziranja inflacije unutar uzorka.

Međutim, u praksi se ispitivanje moći prognostičnog modela svodi na testiranje razlika

prognoziranih i stvarnih vrijednosti serije van uzorka. Ovdje ćemo ispitati kvalitet prethodna

dva modela za prognozu inflacije za prvih šest mjeseci 2013. godine.

Naime, na osnovu ocijenjenih modela AR2 i AR3-MA2 u periodu od 2001. do 2012. godine,

izvršena je prognoza inflacije za narednih šest mjeseci i napravljeno je poređenje raspoloživih

stvarnih i prognoziranih rezultata.

Na grafiku 3.27 predstavljene su intervalne prognoze inflacije za šest mjeseci 2013. godine

korišćenjem oba modela.

Grafik 3.27: Intervalne prognoze za prvih šest mjeseci 2013. godine za dva univarijantna

modela

Tako, na osnovu tabele 3.14 u kojoj su prikazane vrijednosti najčešće korišćenih statistika

kojima se ocjenjuje kvalitet prognoze, za prognostički horizont od jednog do šest koraka

unaprijed, može se zaključiti da značajno bolje prognostičke rezultate daje model AR2, za


188

svaki horizont. Efikasnost modela i njegova prognostička moć posebno će se testirati u

drugom dijelu 2013. godine. Moglo bi se očekivati da bi prognostički model AR3-MA2 dao

bolje rezultate u dužem prognostičkom periodu.

Tabela 3.14: Statistike evaluacije prognoze odabranih autoregresivnih modela

Statistika Model Horizont

1 2 3 4 5 6

MSE AR2 0,287 0,466 0,445 0,420 0,400 0,823

AR3-MA2 0,784 1,494 1,965 2,510 3,278 5,177

RMSE AR2 0,536 0,682 0,667 0,648 0,632 0,907

AR3-MA2 0,886 1,222 1,402 1,584 1,811 2,275

MAE AR2 0,536 0,669 0,658 0,640 0,625 0,807

AR3-MA2 0,886 1,185 1,358 1,528 1,726 2,077

MAPE AR2 0,385 0,481 0,472 0,459 0,447 0,577

AR3-MA2 0,637 0,851 0,974 1,094 1,234 1,485

Pregled intervalnih prognoza i grešaka za oba modela dat je u tabelama 3.15 i 3.16.

Tabela 3.15: Intervalne prognoze dva autoregresivna modela i stvarni indeks cijena za prvih

šest mjeseci 2013. godine

Intervalna prognoza

(model AR2)

Intervalna prognoza

(model AR3-MA2) Stvarni podaci

Period Donja granica Gornja granica Donja granica Gornja granica

2013m1 138,340 140,876 138,834 141,082 139,072

2013m2 138,205 141,823 139,149 142,242 139,212

2013m3 138,168 142,639 139,636 143,312 139,768

2013m4 138,170 143,379 140,160 144,286 140,188

2013m5 138,095 143,971 140,744 145,232 140,468

2013m6 138,092 144,587 141,064 145,848 139,625

Tabela 3.16: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa dva autoregresivna modela i

stvarnih podataka za prvih šest mjeseci 2013. godine

Prognostički

horizont

Prognozirana

vrijednost

indeksa

(AR3-MA2)

Prognozirana

vrijednost

indeksa

(AR2)

Stvarni

podaci

Greška

prognoze

(AR3_MA2)

Greška

prognoze

(AR2)

2013m1 139,958 139,608 139,072 0,886 0,536

2013m2 140,696 140,014 139,212 1,484 0,803

2013m3 141,474 140,403 139,768 1,705 0,635

2013m4 142,223 140,775 140,188 2,036 0,587

2013m5 142,988 141,033 140,468 2,520 0,565

2013m6 143,456 141,339 139,625 3,831 1,714


189

Konačno, grafički prikaz prognozirane i stvarne inflacije na osnovu boljeg autoregresivnog

modela dat je na grafiku 3.28.

Grafik 3.28: Stvarna i prognozirana inflacija autoregresivnog modela za prvih šest mjeseci

2013. godine

Konačno, napominjeno da će se odabrani autoregresivni model (AR2) koristiti kao benčmark

u ocjenjivanju prognostičkih performansi vektorskog autoregresivnog i faktorskog modela za

prognozu inflacije.

132

134

136

138

140

142

144

Jan

FebM

arA

prM

ay Jun

Jul

Aug Sep O

ctN

ov Dec Ja

nFeb

Mar

Apr

May Ju

n

2012 2013

Stvarna inflacija

Prognozirana inflacija

Gornja granica 95% intervala

Donja granica 95% intervala


190

3.3. VAR model za prognoziranje inflacije

3.3.1. Specifikacija prognostičkog VAR modela

Analizom koeficijenata korelacije između indeksa cijena u Crnoj Gori, bruto plata i cijena

berzanskih roba u period 2001-2012, može se primijetiti veoma snažna direktna veza između

varijabli (tabela 3.17). Tako, koeficijent korelacije između indeksa cijena i bruto plata od

0,968 govori o veoma jakoj direktnoj vezi između ovih varijabli. Slično, na jako kvantitativno

slaganje između indeksa cijena u Crnoj Gori i cijena berzanskih roba upućuje koeficijent

korelacije od 0,87. Dodatno, na osnovu grafičkog prikaza serija (grafik 3.29) evidentno je

postojanje slaganja i veoma srodne dinamike koju imaju ove serije, osim naglog rasta u prvoj

polovini 2008. godine i pada u drugoj polovini. Ovi rezultati ne predstavljaju iznenađenje i u

skladu su sa ekonomskom teorijom i poznavanjem ekonomske situacije u Crnoj Gori. Naime,

cijene u Crnoj Gori uglavnom rastu zbog budžetskih izdataka (čiji su najveći dio plate), i

eksternih faktora koji se najčešće dešavaju incidentno (cijene nafte, hrane), a čija se kretanja

mogu odlično pratiti kroz MMF-ov indeks cijena berzanskih proizvoda (engl. commodity

price index).

Tabela 3.17: Koeficijenti korelacije između indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih

cijena, 2001-2012 CPI_MNE BPLATE PI_COMMODITY

CPI_MNE 1.000000 0.968398 0.870608

BPLATE 0.968398 1.000000 0.897486

PI_COMMODITY 0.870608 0.897486 1.000000

Grafik 3.29: Kretanje indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih cijena, 2001-2012.

-3

-2

-1

0

1

2

3

2002 2004 2006 2008 2010 2012

CPI_MNE

Gross wages

PI_COMMODITY


191

Prije nego se pristupi ocjeni VAR modela, treba ispitati stacionarnost serija. Opšte je poznato

da je koncept stacionarnosti od elementarnog značaja u analizi vremenskih serija. Ukoliko je

ova osobina serija narušena, ne mogu se očekivati konzistentne ocjene. U nastavku su dati

rezultati testa jediničnog korijena za sve tri serije.

Tabela 3.18: Testovi jediničnog korijena za tri serije u VAR modelu Null Hypothesis: CPI_MNE has a unit root



t-Statistic Prob.*



5% level -3.441552

10% level -3.145341

Null Hypothesis: PI_COMMODITY has a unit root



t-Statistic Prob.*



5% level -3.441777

10% level -3.145474

Null Hypothesis: BPLATE has a unit root



t-Statistic Prob.*



5% level -3.441552

10% level -3.145341

Rezultati testa jediničnog korijena za indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori i cijene

berzanskih roba pokazuju da su pomenute serije trend-stacionarne. Drugim riječima, p-

vrijednosti kod ovih testova upućuju na zaključak da se može odbaciti nulta hipoteza o

postojanju jediničnog korijena. Isto se može pokazati, regresijom originalnih serija na

konstantu i trend i posmatranjem reziduala, da postoji njihova stacionarnost. Treba

napomenuti da se posmatranjem serije berzanskih indeksa uočava prelom trenda od decembra


192

2008. godine, i da se testom jediničnog korijena po uvođenju djelimičnog trenda rezultat ne

mijenja se značajno, tako da ga nijesmo uvodili u dalju analizu.

Rezultati testa jediničnog korijena za seriju plata uobičajenim ADF testom, na prvi pogled

pokazuju da se radi o nestacionarnoj seriji. Međutim, pregledom serije vidi se da plate rastu

po ustaljenom trendu do početka 2011. godine, kada njihov rast usporava. Nakon perioda

investicionog buma koji se najvećim dijelom dugovao ogromnom prilivu stranih direktnih

investicija, svi makroekonomski parametri u Crnoj Gori su rasli. Plate su pratile rast

ekonomije, ali s kraja 2010. godine, sa usporavanjem privrednih aktivnosti i problemima u

fiskalnoj sferi (ogromni budžetski rashodi čiji su najveći dio plate) - plate stagniraju. Trenutni

trend kretanja plata je u skladu sa aktuelnim ekonomskim dešavanjima. Provjera razloga

preloma koji se desio u martu 2011. godine nije dala rezultat. Iako se očekivalo da je do

usporenja trenda došlo zbog administrativnih intervencija, ne postoji evidencija o propisu ili

bilo kakvoj promjeni u metodologiji, pa se daljoj analizi ovog problema pristupa iz

statističkih razloga.

Zbog loma u seriji plata koji se desio početkom 2011. godine (tačnije u martu mjesecu),

rezultat testa jediničnog korijena je problematičan i ova se činjenica ne smije zanemariti kod

testiranja. Naime, podsjetićemo se da je u malim uzorcima, moć (sposobnost odbacivanja

nulte hipoteze) DF testa veoma slaba. To znači da je često veoma teško odbaciti nultu

hipotezu o postojanju jediničnog korijena, iako je serija stacionarna. Ovo je posebno tačno

ako postoji strukturni prelom u seriji. Perron (1989)220

je pokazao da se ADF testom I(0)

proces sa strukturnim prelomom teško razlikuje od I(1) procesa. Dakle, test jediničnog

korijena koji ne uzima u obzir lomove u seriji ima veoma malu moć, pa se rezultat testa

jediničnog korijena za seriju plata ne može smatrati pouzdanim. Da je serija plata trend-

stacionarna sa prelomom može se ustanoviti analizom reziduala iz regresije plata na trend za

cijeli period i na djelimični trend za period od marta 2011. godine (0 prije, a 1, 2, 3 itd. od

2011:03). Reziduali iz ovakve regresije su stacionarni, čime se serija plata može smatrati

trend-stacionarnom sa prelomom u 2011m3.

220

Perron, P. (1989), “The great crash, the oil price shock, and the unit root hypothesis”, Econometrica, 57,

1.361-1.401.


193

Tabela 3.19: Regresija plata na trend Dependent Variable: BPLATE


Sample: 2001M01 2012M12



C 109.1211 5.638540 19.35272 0.0000

T 5.139086 0.077540 66.27656 0.0000

T2011 -5.414477 0.591562 -9.152843 0.0000








Tabela 3.20: Test jediničnog korijena reziduala iz regresije plata na trend

Null Hypothesis: REZIDUALI has a unit root



t-Statistic Prob.*



5% level -3.441552

10% level -3.145341

Takođe, Zivot-Andrews-ovim testom jediničnog korijena (kada serija ima jedan strukturni

prelom) identifikovana je prelomna tačka (mart 2011) i ustanovljeno da serija ne posjeduje

jedinični korijen.

Tabela 3.21: Zivot-Andrews-ov test jediničnog korijena za seriju bruto plata

Zivot-Andrews Unit Root Test

Sample: 2001M01 2012M12


Null Hypothesis: GROSW has a unit root with a structural

break in the intercept

Chosen lag length: 1 (maximum lags: 4)

Chosen break point: 2011M03


194

t-Statistic Prob. *

Zivot-Andrews test statistic -3.549406 0.000117

1% critical value: -5.34



S obzirom na rezultate prethodno sprovedenih testova o stacionarnosti, može se pristupiti

ocjeni VAR modela sa 13 docnji221

, u kome su endogene tri prethodno analizirane varijable, a

egzogene varijable: konstanta, trend i prethodno definisani djelimični trend. Specifikacija

polaznog modela data je u Dodatku. Analizom reziduala, kroz sprovedene testove

normalnosti, autokorelacije i heteroskedastičnosti - dobijeni rezultati nijesu zadovoljavajući

sa ekonometrijskog stanovišta. Razlog su šokovi koji su se dešavali u prethodnom periodu, a

koji se duguju s jedne strane eksternim uticajima, a sa druge nekim metodološkim

promjenama.

Tako smo, posmatrajući seriju berzanskih cijena roba, uveli dvije vještačke varijable u cilju

eliminisanja skretanja od uobičajene dinamike. Jedna je DUM8A, koja uzima vrijednosti

jedan za period od 2008:1 do 2008:6, a ostalo nule, a druga je DUM8B analogno za period od

2008:7 do 2008:12.

221

Iskustveno pravilo je da se u VAR modelu sa mjesečnim podacima krene bar sa 12+1 docnjom, a zatim da se

one koriguju u skladu sa informacionim kriterijumima, zadovoljavajućom specifikacijom i testovima docnji.


195

Prilikom izgradnje autoregresivnog modela primijećeno je skretanje od ustaljene dinamike

kod indeksa potrošačkih cijena u Crnoj Gori u aprilu 2003. godine - kada je uveden PDV - i

zato ovu vještačku varijablu koristimo za ispravljanje nenormalnosti u VAR modelu.

Posmatranjem i metodološkom analizom serije bruto plata primijećeno je više odstupanja od

dinamike, ali posebno je karakteristično odstupanje u januaru 2003, 2004. i 2005. godine,

kada vještačka varijabla DUMJ uzima vrijednost 1, a ostale vrijednosti 0. Ovdje smo se za

uvođenje vještačke varijable odlučili kako bismo otklonili očigledna vanredna odstupanja, a

time doprinijeli preciznijoj ocjeni kontrolisanih faktora.

Ocjenom VAR modela sa 13 docnji u kome se broj egzogenih varijabli (konstanta, trend i

djelimičan trend) proširuje sa vještačkim varijablama (dum8a, dum8b, april3, dumj) dobija se

specifikacija u kojoj su reziduali homoskedastični, normalni za prve dvije komponente

modela, ali ne i za treću (bruto plate), dok je autokorelacija i dalje prisutna na petoj i 11.

docnji (Rezultati ovih testova su dati u Dodatku).

Test dužine docnje (LR test) upućuje na zaključak da treba uzeti deset docnji, a ostali

kriterijumi pokazuju manje. Međutim, u uzorcima ove veličine ne treba previše vjerovati

testovima dužine docnje. U nedostatku više eksplanatornih varijabli, bolje je uzeti više docnji

jer se tako obuhvataju reakcije na ostale uticaje i eventualni ciklus. Dodatno, modeli sa manje

docnji od 14 ne zadovoljavaju sve neophodne ekonometrijske pretpostavke. Model sa 13

docnji je stabilan, a čak su i posljednje docnje za berzanske cijene i indeks potrošačkih cijena

značajne. Testom autokorelacije i normalnosti ustanovljeno je da problemi nijesu u

potpunosti otklonjeni. No, uvođenjem još jedne docnje, tj. ocjenom modela sa 14 docnji,

dobija se sasvim prihvatljiva specifikacija. Model u ekstenzivnom obliku je prikazan u

Dodatku iz praktičnih razloga, a u nastavku su date osnovne osobine modela i zaključci o

vezama među varijablama u modelu.

Po uvođenju svih pomenutih varijabli, konačan VAR model sa 14 docnji glasi:


196

gdje je t=1,2,...144, a korišćene varijable:

Y1 = indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori, 2003=100;

Y2 = iznos bruto plata u Crnoj Gori, u eurima;

Y3 = indeks cijena berzanskih roba222

, 2005=100 ;

D1t = 1 za period 2008:1 do 2008:6, a 0 za ostatak perioda;

D2t = 1 za period 2008:7 do 2008:12, a 0 za ostatak perioda;

D3t = 1 za 2003:4, a 0 za ostatak perioda;

D4t = 1 za period 2003:1, 2004:1 i 2005:1, a 0 za ostatak perioda;

T = 1,2,3,...,144 (trend za period od 2001:1 do 2012:12);

DT = 0 za period od 2001:1 do 2011:2, a 1,2,3,...,22 od 2001:3 do kraja uzorka (djelimičan

trend od 2011:3 do 2012:12).

Stabilnost modela uslov je za sprovođenje daljih testiranja, pa se prvo provjerava da li je

VAR model stabilan.

Slika 11: Jedinični krug sa korijenima polinoma

Kako se korijeni polinoma nalaze unutar jediničnog kruga, zaključuje se da je VAR model

stabilan. Takođe, reziduali u modelu djeluju stohastično, što je poželjno (grafik 3.30).

222

IMF Commodity price index.


197

Grafik 3.30: Reziduali VAR modela sa 14 docnji

Reziduali nijesu autokorelisani, što se potvrđuje LM testom autokorelacije iz tabele 3.22.

Tabela 3.22: Test autokorelacija u VAR modelu

VAR Residual Serial Correlation LM Tests

Null Hypothesis: no serial correlation at lag order h

Sample: 2001M01 2012M12


Lags LM-Stat Prob

1 2.943520 0.9665

2 15.44756 0.0794

3 9.912380 0.3576

4 13.11433 0.1575

5 13.77400 0.1306

6 9.623583 0.3818

7 6.401134 0.6992

8 5.423798 0.7959

9 3.190739 0.9562

10 6.302696 0.7093

11 10.14796 0.3386

12 4.884999 0.8442

13 6.729645 0.6652

14 7.656421 0.5691

Probs from chi-square with 9 df.


198

Testom normalnosti reziduala pokazuje se da su reziduali normalni za svaku komponentu

pojedinačno, kao i zajednički:

Tabela 3.23: Test normalnosti reziduala u VAR modelu

VAR Residual Normality Tests

Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl)

Null Hypothesis: residuals are multivariate normal

Sample: 2001M01 2012M12


Component Skewness Chi-sq df Prob.

1 -0.103363 0.231484 1 0.6304

2 -0.296902 1.909938 1 0.1670

3 0.329654 2.354555 1 0.1249

Joint 4.495977 3 0.2126

Component Kurtosis Chi-sq df Prob.

1 3.222630 0.268471 1 0.6044

2 3.524588 1.490628 1 0.2221

3 3.779324 3.289793 1 0.0697

Joint 5.048892 3 0.1683

Component Jarque-Bera df Prob.

1 0.499955 2 0.7788

2 3.400566 2 0.1826

3 5.644348 2 0.0595

Joint 9.544869 6 0.1452

Testom heteroskedastičnosti reziduala pokazuje se da ne možemo odbaciti nultu hipotezu o

homoskedastičnosti reziduala, čime je zadovoljena još jedna važna pretpostavka

ekonometrijskog modela.

Tabela 3.24: Test heteroskedastičnosti reziduala u VAR modelu

VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares)

Sample: 2001M01 2012M12


Joint test:

Chi-sq df Prob.

591.4642 552 0.1189


199

Individual components:

Dependent R-squared F(92,37) Prob. Chi-sq(92) Prob.

res1*res1 0.792102 1.532304 0.0729 102.9733 0.2040

res2*res2 0.784843 1.467040 0.0956 102.0296 0.2228

res3*res3 0.775817 1.391777 0.1299 100.8562 0.2477

res2*res1 0.667405 0.807025 0.7956 86.76261 0.6347

res3*res1 0.781127 1.435301 0.1089 101.5465 0.2328

res3*res2 0.706285 0.967093 0.5638 91.81709 0.4858

Nakon što smo prethodno ustanovili da je model stabilan i zadovoljavajući, sprovodi se test

kauzalnosti.

Testom Grejndžerove kauzalnosti pokazuje se da na cijene u Crnoj Gori zajednički

posmatrano utiču cijene berzanskih proizvoda i plate. Prisutna je značajna uzročnost između

cijena berzanskih roba i indeksa potrošačkih cijena u Crnoj Gori. Testom se dolazi do

zaključka da na berzanske cijene ne utiču plate i cijene u Crnoj Gori, dok na plate značajno

utiču cijene, što odgovara stvarnosti.

Tabela 3.25: Test Grejndžerove kauzalosti VAR modela

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests

Sample: 2001M01 2012M12


Dependent variable: CPI_MNE

Excluded Chi-sq df Prob.

PI_COMMODITY 25.24214 14 0.0323

BPLATE 20.08093 14 0.1276

All 43.38763 28 0.0319

Dependent variable: PI_COMMODITY


CPI_MNE 15.28109 14 0.3592

BPLATE 10.07219 14 0.7569

All 25.21887 28 0.6159


200

Dependent variable: BPLATE


CPI_MNE 29.19366 14 0.0098

PI_COMMODITY 20.14590 14 0.1256

All 47.72828 28 0.0115

Funkcija odgovora na impulse i dekompozicija varijanse su posebno važni alati za analizu

odnosa među varijablama u VAR modelu. Prethodno ustanovljena stabilnost VAR modela je

garancija da su one tačno izračunate.

Analizom dekompozicije varijansi trebalo bi da uočimo najvažnije odrednice varijabilnosti

endogenih varijabli iz modela. Kako je ovdje predmet interesovanja indeks potrošačkih cijena

u Crnoj Gori, detaljnije ćemo analizirati samo dekompoziciju varijanse ove varijable za dvije

godine.

Tabela 3.26: Dekompozicija varijanse indeksa potrošačkih cijena Variance Decomposition of CPI_MNE:

Period S.E. CPI_MNE PI_COMMODITY BPLATE

1 0.561768 100.0000 0.000000 0.000000

2 0.793836 99.43375 0.117450 0.448802

3 0.969859 96.88197 1.273600 1.844431

4 1.083106 92.83379 1.780868 5.385344

5 1.147529 91.68333 1.954636 6.362035

6 1.201210 90.28751 2.793874 6.918617

7 1.242138 86.47096 6.366899 7.162137

8 1.259772 84.06715 7.609179 8.323672

9 1.283282 81.18985 9.210063 9.600087

10 1.306499 79.02820 10.17207 10.79973

11 1.336626 76.40903 11.91836 11.67261

12 1.349541 75.04395 13.07799 11.87806

13 1.369036 73.11770 15.03766 11.84464

14 1.379943 72.29780 15.75588 11.94631

15 1.393974 71.27614 15.69465 13.02921

16 1.412977 69.77467 15.57043 14.65490

17 1.434884 68.19320 15.77286 16.03394

18 1.458276 66.77534 16.32328 16.90139

19 1.479069 65.22500 16.69177 18.08322

20 1.493207 64.15795 16.56737 19.27468

21 1.508288 62.91045 16.59664 20.49291

22 1.522558 61.74261 16.84877 21.40863

23 1.538907 60.45941 17.59889 21.94170

24 1.554958 59.24714 18.88839 21.86446


201

Kako smo i očekivali na osnovu sprovedene analize i konstrukcije autoregresivnog modela,

procjene dekompozicije varijanse pokazuju da se najveća kolebanja indeksa cijena duguju

šokovima u samoj toj varijabli (oko 60%), dok šokovi u nivou berzanskih cijena i plata

zajedno objašnjavaju kolebljivost cijena u manjoj mjeri (oko 40%). Može se primijetiti da u

kratkom roku cijene rastu najvećim dijelom autoregresivno, ali i da sa protokom vremena

raste procentualni uticaj drugih faktora, i to znatno brže plata od berzanskih cijena. To

potvrđuju i istraživanja o prognozi inflacije - inflacija se najbolje prognozira autoregresivnim

modelima, zbog činjenice da se eksterni faktori kao serije teško mogu obuhvatiti modelom,

pa u prognozama služe često kao dopuna. Kasnije ćemo analizirati da li nadogradnja

autoregresivnog modela uvođenjem drugih varijabli nadmašuje čisti autoregresivni model u

smislu prognostičkih performansi.

Mjerenje veličine akumuliranog uticaja jediničnog šoka na posmatrane varijable, kao i

procjenu trajanja apsorpcije šoka i signifikantnost uticaja pojedinog šoka na varijable,

analiziramo na osnovu funkcije odgovora na impulse. Mada je analiza funkcije odgovora na

impulse manje informativna od dekompozicije varijanse prilikom konstrukcije modela za

prognoziranje, smatramo da je ne treba zanemariti jer može ukazivati na zanimljive zaključke

o vezama između varijabli u modelu.

Na osnovu procijenjenih parametara VAR modela izračunate su kumulativne reakcije

varijabli na šokove (impulse) svih varijabli od jedne standardne devijacije. Ovdje je za

analizu indeksa potrošačkih cijena relevantan prvi red (slika 12).

Smjer reakcije indeksa potrošačkih cijena na šokove, na početku perioda (nekoliko mjeseci),

u skladu je sa očekivanim predznacima odnosa između pojedinih varijabli. Tako na primjer,

povećanje plata i skok cijena berzanskih roba ogledaju se u pozitivnoj i signifikantnoj reakciji

indeksa potrošačkih cijena u Crnoj Gori. Međutim, nakon tog perioda, negativni uticaji

berzanskih indeksa nijesu očekivani, mada su u pitanju samo parcijalni efekti.


202

Slika 12: Reakcije svih varijabli iz VAR modela na šokove od jedne standardne devijacije

Isto se može slikovitije prikazati preko kombinovanih grafika, i to samo za indeks

potrošačkih cijena koji se prognozira.

Slika 13: Reakcije inflacije na šokove od jedne standardne devijacije


203

3.3.2. Evaluacija prognoze VAR modela

Kao i kod autoregresivnog modela, evaluaciju prognoze ocijenjenog VAR modela

posmatraćemo kroz analizu prognoze unutar uzorka (in-sample) i van uzorka (out-of-sample).

Simulacija inflacije urađena je za period od 2011m01 do 2012m12. Na narednom grafiku je

prikazana serija originalnih i modelom ocijenjenih podataka.

Grafik 3.31: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu od 2011m1 do 2012m12

Na narednoj slici, pored stvarne i modelom prognozirane inflacije, izračunati su parametri

relevantni za evaluaciju prognoze: korijen srednje kvadratne greške (RMSE), srednja

apsolutna greška (MAE), srednja apsolutna procentualna greška (MAPE) i Theil-ov

koeficijent nejednakosti.

Slika 14: Evaluacija prognoze unutar uzorka za VAR model u periodu 2011-2012.

Forecast: CPI_MNE_F

Actual: CPI_MNE

Forecast sample: 2011M01 2012M12

Root Mean Squared Error: 0.947537

Mean Absolute Error: 0.733478

Mean Abs. Percent Error: 0.548342

Theil Inequality Coefficient: 0.003516


204

Greške prognoze tokom 2012. godine date su u narednoj tabeli. Radi se o malim

vrijednostima.

Tabela 3.27: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze za 12 mjeseci 2012. godine

Mjesec 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Inflacija 133.5 134.8 135.4 136.1 136.6 136.9 137.2 137.7 138.2 139.8 139.6 139.2

Prognoza 134.5 135.3 135.9 136.3 136.8 137.2 137.6 138.0 138.3 138.8 138.8 139.0

Greška

prognoze -1.04 -0.43 -0.48 -0.20 -0.17 -0.30 -0.43 -0.32 -0.09 1.00 0.80 0.24

Međutim, u praksi se ispitivanje moći prognostičnog modela i prava prognoza odnosi na

period koji nije korišćen za ocjenu modela. Zato VAR modelom vršimo prognozu inflacije za

prvih šest mjeseci 2013. godine.

Slika 15: Intervalna prognoza VAR modela za prvih šest mjeseci 2013. godine

U tabeli 3.28 dat je uporedni prikaz tačkaste i intervalne prognoze kao i stvarnih podataka za

prvih šest mjeseci 2013. godine.

Tabela 3.28: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka

Period Prognozirana

vrijednost

Intervalna prognoza Stvarni

podaci

Greška

prognoze

Donja granica

Gornja

granica

2013m1 138,918 137,844 139,992 139,072 0,154

2013m2 139,074 137,540 140,608 139,212 0,138

2013m3 139,466 137,593 141,339 139,768 0,303

2013m4 140,195 138,081 142,309 140,188 -0,007

2013m5 140,342 138,075 142,609 140,468 0,126

2013m6 140,861 138,503 143,218 139,625 -1,236


205

Tabela 3.29: Statistike evaluacije prognoze odabranog VAR modela

Statistika Horizont

1 2 3 4 5 6

MSE 0,020 0,020 0,045 0,034 0,032 4,699

RMSE 0,141 0,141 0,213 0,185 0,178 2,168

MAE 0,141 0,141 0,198 0,151 0,151 1,972

MAPE 0,102 0,101 0,142 0,109 0,108 1,080

Veoma niske vrijednosti statistika iz prethodne tabele upućuju na zaključak da se radi o

veoma dobrim prognostičkim rezultatima. Apsolutne vrijednosti grešaka prognoze iz tabele

3.28 potvrđuju prethodni zaključak.

Sa grafika 3.32 stiče se veoma jasan utisak o kvalitetu prognoze inflacije primjenom VAR

modela, gdje se prognozirana inflacija u značajnoj mjeri poklapa sa stvarnom. No, o

prognostičkim rezultatima ovog modela biće još riječi u nastavku, prilikom njegovog

poređenja sa autoregresivnim i faktorskim modelom.

Grafik 3.32: Stvarna i prognozirana inflacija iz VAR modela za prvih šest mjeseci 2013.

godine

132

134

136

138

140

142

144

Jan

FebM

arA

prM

ay Jun

Jul

Aug Sep O

ctN

ov Dec Ja

nFeb

Mar

Apr

May Ju

n

2012 2013

Stvarna inflacija

Prognozirana inflacija

Donja granica 95% intervala

Gornja granica 95% intervala


206

3.4. Faktorski model za prognoziranje inflacije

3.4.1. Ocjena faktora metodom glavnih komponenata

U prvom dijelu primijenićemo metodu glavnih komponenata na skupu od 12 dostupnih

mjesečnih serija od 2001-2012. godine. Za nazive serija odabrali smo oznake na engleskom

jeziku, što je uobičajena praksa u svjetskoj literaturi. Spisak serija po azbučnom redu dat je u

nastavku:

COMMODITY - MMF-ov indeks cijena berzanskih roba (IMF Commodity price

index), 2005=100;

CPI - Indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori (Consumer price index), 2003=100;

EMPL - Broj zaposlenih u Crnoj Gori (Employees);

EU - Kurs euro/dolar na kraju mjeseca (Euro/dollar exchange rate);

FB - MMF-ov indeks cijena hrane i pića (IMF food and beverage index), 2005=100;

FUEL - MMF-ov indeks cijena nafte (IMF fuel index), 2005=100;

GROSW - Bruto plate u Crnoj Gori (Gross wages), u eurima;

HICP - Harmonizovani indeks cijena u Eurozoni (Harmonized consumer price index);

INDPR - Indeks industrijske proizvodnje (Industrial production), 2010=100;

NETW - Neto plate u Crnoj Gori (Net wages), u eurima;

TOURISM_A - Broj dolazaka turista (Tourism: arrivals);

TOURISM_N - Broj noćenja turista (Tourism: nights spent).

Teorija nalaže da se prije primjene metode glavnih komponenata podaci pripreme za analizu.

Kako se radi o mjesečnim podacima, zbog mogućeg postojanja izražene sezonske

komponente kod pojedinih serija, ispitali smo prisustvo sezone i ustanovili da je, kako smo i

očekivali, ono posebno izraženo kod serija: broj noćenja i dolazaka turista, dok kod ostalih

serija ova komponenta nije izražena. Tako smo programom X12 – ARIMA223

filtrirali

223

Program za desezoniranje Američkoga statističkog zavoda (Census Bureau). Detalji vezani za metodu mogu

se pronaći na web stranici: http://www.census.gov/srd/www/x12a/.


207

podatke za dvije pomenute serije i za dalju analizu uzimamo podatake u kojima je izvršeno

sezonsko prilagođavanje224

.

Kroz literaturu225

se savjetuje postupak pripreme serija za dalju analizu i on se, u principu,

odvija u nekoliko koraka: razmatranje mogućnosti transformacije serija uzimanjem

logaritama, prvih diferenci; obaranje trenda, uz eventualno otklanjanje preloma; kao i

skeniranje ekstremnih vrijednosti. Radi se o uobičajenim alternativnim postupcima svođenja

na stacionarnost, u zavisnosti od tipa narušavanja stacionarnosti.

Odluku da li i koju od transformacija sprovesti donijeli smo nakon preliminarne analize

podataka koja uključuje posmatranje serija i analizu rezultata testova jediničnog korijena.

Generalno, nakon detaljne preliminarne analize, za skup podataka sa kojim raspolažemo, ne

pokazuje se nužnim uzimanje logaritama i diferenci. Naime, većina serija je trend-

stacionarna, iako ne svaka od njih. Sumarnim (zajedničkim) testom jediničnog korijena na

skupu od 12 varijabli, ustanovljena je stacionarnost.

Tabela 3.30: Zajednički test jediničnog korijena za skup od 12 varijabli

Multiple-series test: Summary

Series: EU, COMMODITY, CPI, EMPL, F_B, FUEL, GROSW, HICP, INDPR, TOURISM_A, TOURISM_N,

NETW

Sample: 2001M01 2012M12

Exogenous variables: Individual effects, individual linear trends

Automatic lag length selection based on SIC: 0 to 12

Newey-West automatic bandwidth selection and Bartlett kernel

Cross-

Method Statistic Prob.** sections Obs

Null: Unit root (assumes common unit root process)

Levin, Lin & Chu t* -1.86803 0.0309 12 1680

Breitung t-stat -1.74737 0.0403 12 1668

Null: Unit root (assumes individual unit root process)

Im, Pesaran and Shin W-stat -4.00415 0.0000 12 1680

ADF - Fisher Chi-square 64.3334 0.0000 12 1680

PP - Fisher Chi-square 130.052 0.0000 12 1716

224

Pretpostavljamo aditivnu dekompoziciju serije. Korišćenje desezoniranih podataka i značaj eliminisanja

sezonske komponente su naglašeni u mnogim radovima. Ovdje smo bili motivisani raspravom u Camacho i

Sancho (2003) u kontekstu primjene faktorskih modela za prognozu na španskim podacima.

225 Na primjer: Stock, J. H. and Watson, M. W., 2002. Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes.

Journal of Business and Economic Statistics, 20, 147-162.


208

Važno je napomenuti da je potreba da sve varijable budu stacionarne vjerovatno pretjerano

rigorozna, a potpuno nepraktična za potrebe prognoziranja. Na primjer, nije rijedak slučaj u

praksi da se testom potvrdi stacionarnost neke serije, a da je, u periodu prognoze, novi podaci

mogu učiniti nestacionarnom, što se ponovo ne provjerava. S druge strane, linearna

kombinacija nestacionarnih varijabli (na desnoj strani) može biti stacionarna i

zadovoljavajuće predstaviti dinamiku zavisne varijable. Za potrebe prognoziranja bolje je

koristiti nivoe, a čak ni sve glavne komponente ne moraju da budu stacionarne (naročito ako

zavisna varijabla nije “potpuno” stacionarna), nego je najvažnije da se obezbijedi da model

glavnih komponenata ima stacionarne reziduale (balansirana regresija), što ćemo kasnije

ispitati. Na startu, možemo biti zadovoljni rezultatima iz tabele 3.30.

Konačno, podaci su skenirani u cilju otkrivanja ekstremnih vrijednosti. Teorija ukazuje na

osjetljivost metode glavnih komponenata na postojanje ekstremnih vrijednosti i upućuje na

njihovo adekvatno tretiranje. Nekada se istraživači odlučuju za eliminisanje onih opservacija

koje premašuju raspon udaljenosti 6-10 puta interkvartilne razlike od medijane, a nekada ih

zadržavaju, pripisujući tim šokovima značenje. Nakon grafičke analize naših podataka,

ustanovljeno je da se iskakanja iz regularnog kretanja duguju različitim iznenadnim

šokovima, koji će se u nastavku modelirati uvođenjem odgovarajućih vještačkih varijabli.

Nakon prethodno opisanog postupka, serije se mogu primijeniti za klasičnu analizu glavnih

komponenata. Postupak počinje izračunavanjem kovarijacione (ili korelacione) matrice

podataka i njihovih sopstvenih vrijednosti i sopstvenih vektora. U programskom paketu

Eviews7 moguće je izvršiti izračunavanje na osnovu ili kovarijacione ili korelacione matrice.

Treba primijetiti da je kovarijaciona matrica standardizovanih podataka u stvari korelaciona

matrica, pa je analiza glavnih komponenata standardizovanih podataka analiza korelacione

strukture podataka. Dakle, ukoliko se ocjenjuje kovarijaciona matrica, neophodno je

standardizovati sve serije tako da imaju nultu srednju vrijednost i jediničnu standardnu

devijaciju, a rezultati koji se tako dobiju su identični ocjeni korelacione matrice na

originalnom skupu podataka. Mi smo ocjenu sopstvenih vrijednosti i vektora vršili na osnovu

korelacione matrice, pa nije bilo potrebe standardizovati serije.

Glavne komponente se izračunavaju po već opisanom metodološkom postupku iz dijela 2.3.1.

Osnovni rezultati glavnih komponenata su predstavljeni sljedećom tabelom.


209

Tabela 3.31: Sopstvene vrijednosti i sopstveni vektori iz skupa od 12 varijabli

Principal Components Analysis

Sample: 2001M01 2012M12


Computed using: Ordinary correlations

Extracting 12 of 12 possible components

Eigenvalues: (Sum = 12, Average = 1)

Cumulative Cumulative

Number Value Difference Proportion Value Proportion

1 8.669329 7.150340 0.7224 8.669329 0.7224

2 1.518989 0.738791 0.1266 10.18832 0.8490

3 0.780198 0.253443 0.0650 10.96852 0.9140

4 0.526755 0.334367 0.0439 11.49527 0.9579

5 0.192388 0.060547 0.0160 11.68766 0.9740

6 0.131842 0.052177 0.0110 11.81950 0.9850

7 0.079664 0.037458 0.0066 11.89917 0.9916

8 0.042206 0.011571 0.0035 11.94137 0.9951

9 0.030635 0.004604 0.0026 11.97201 0.9977

10 0.026031 0.024567 0.0022 11.99804 0.9998

11 0.001464 0.000967 0.0001 11.99950 1.0000

12 0.000497 --- 0.0000 12.00000 1.0000

Eigenvectors (loadings):

Variable PC 1 PC 2

EU 0.278535 0.117608

COMMODITY 0.321216 0.210846

CPI 0.325504 -0.071633

EMPL 0.306944 -0.203873

F_B 0.327574 0.100112

FUEL 0.314190 0.236766

GROSW 0.330295 -0.062678

HICP 0.003096 0.740048

INDPR -0.133771 0.518959

TOURISM_A_SA 0.309781 -0.013773

TOURISM_N_SA 0.284981 -0.001699

NETW 0.329960 -0.088468

Na osnovu prikazanih rezultata iz tabele 3.31 primjećujemo da prve dvije glavne komponente

objašnjavaju čak oko 85% ukupnih varijacija podataka, a prve četiri komponente

objašnjavaju preko 95% varijacija. Po definiciji, prva među komponentama objašnjava


210

najveći dio varijacija – u posmatranom primjeru čak 72%. Radi boljeg uvida, napominjemo

da već peta komponenta objašnjava samo oko 1% varijacija podataka. Prema definiciji, prva

glavna komponenta je izračunata kao linearna kombinacija svih serija posmatrane grupe koja

obuhvata maksimum njihovih varijacija, pa je možemo smatrati indeksom konstruisanim iz

12 vremenskih serija. Druga glavna komponenta, kao linearna kombinacija svih 12 serija

ortogonalna na prvu (potpuno nezavisna od nje), objašnjava oko 12,7% varijacija u

podacima.

Za odabir broja komponenata koji će se održati u analizi postoji više kriterijuma, koje smo

pomenuli u drugom poglavlju rada. Prema Kaiser-ovom kriterijumu, relavantne su prve dvije

komponente, sa sopstvenim vrijednostima većim od 1, što se može vidjeti i sa slike 16. Neki

od kriterujuma su još da proporcija varijanse za svaku komponentu bude 5-10% (u tom

slučaju bismo mogli uzeti u razmatranje i treću komponentu), ili da kumulativnom

proporcijom varijanse bude objašnjeno npr. 70-80% varijacija.

Slika 16: Redosljed sopstvenih vrijednosti svih 12 glavnih komponenata

Na prethodnoj slici prikazan je redosljed karakterističnih (sopstvenih) vrijednosti svake od 12

komponenata, a tačkastom horizontalnom linijom označen je nivo 1, kao limit za primjenu

Kajzerovog pravila.

Poseban problem u radu sa glavnim komponentama je njihova interpretabilnost. Neki autori

smatraju da je interpretabilnost komponenata upitna i često besmislena. No ipak, smatramo


211

da ima smisla dati značenje pojedinoj komponenti, a za to je potrebno analizirati pondere, tj.

sopstvene vektore korelacione matrice. Treba primijetiti da predznak pojedinog pondera ne

pomaže previše, jer su glavne komponente identifikovane samo do predznaka226

, pa se ovdje

koncentrišemo na apsolutni iznos pondera. Za interpretaciju glavnih komponenata korisno je

sagledati korelaciju originalnih varijabli sa glavnim komponentama.

Tabela 3.32: Najviši apsolutni ponderi u prvoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih

serija

CPI

IMF indeks cijena

berzanskih roba

IMF indeks cijena hrane i

pića

Cijena

nafte

Korelacija sa

komponentom 0,96 0,95 0,96 0,93

Ponderi u komponenti 0,33 0,32 0,33 0,31

U tabeli 3.32 dati su podaci o četiri odabrane serije iz posmatrane grupe koje ulaze u prvu

glavnu komponentu sa najvećim ponderima, uz koeficijente korelacije tih serija sa

izračunatom komponentom. To su serije: cijena nafte (0,31), cijena hrane i pića (0,33), indeks

cijena berzanskih roba (0,32) i indeks potrošačkih cijena (0,33). I ostale serije pokazuju

veliku korelaciju sa prvom komponentom, sa prilično velikim ponderima, pa bi se ova

komponenta mogla interpretirati kao indeks koji, osim domaćih varijabli bitnih za kretanje

inflacije u Crnoj Gori, sadrži i niz drugih eksternih varijabli koje su od značaja za domaću

inflaciju, uvažajavući pritom njihovu dinamiku. Ovo je veoma interesantno, imajući u vidu da

je Crna Gora mala i otvorena ekonomija, gdje se spoljni šokovi prelivaju na cijene i imaju

gotovo jednako važan, a možda i jači uticaj na kretanja u domaćoj privredi nego unutrašnja

dešavanja.

Prethodno opisanim postupkom, ilustrovano je kako se metode kompresije informacija mogu

primijeniti za izračunavanje indeksa koji su prema jasnom kriterijumu optimalna vektorska

reprezentacija grupe varijabli. Indeksi tog tipa koriste se za konstrukciju indikatora bazne

inflacije, nivoa ekonomske aktivnosti, finansijske stabilnosti i slično.

226

Kunovac, D. (2007), str. 371.


212

Tabela 3.33: Glavni ponderi u drugoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija

Industrijska proizvodnja HICP

Korelacija sa komponentom 0,64 0,91

Ponderi u komponenti 0,52 0,74

U tabeli 3.33 prikazana je povezanost dvije serije iz grupe od 12 serija koje ulaze u drugu

komponentu, kroz prikaz pondera i odgovarajućih koeficijenata korelacije sa izračunatom

drugom komponentom. Industrijska proizvodnja je jedan od četiri ključna sektora u

crnogorskoj ekonomiji prema učešću u strukturi BDP-a, pored trgovine, turizma i ostalih

usluga. Harmonizovani indeks potrošačkih cijena pokazuje izrazitu korelaciju sa drugom

komponentom, sa ponderom u komponenti od 0,74.

Ako bi se insistiralo na interpretabilnosti komponenti, moglo bi se reći da prvu glavnu

komponentu karakterišu najviše cijene (uvozne robe), a drugu ekonomska aktivnost.

3.4.2. Specifikacija prognostičkog faktorskog modela

Faktorski model teorijski predstavljen u drugom poglavlju ovog rada, u kom se faktori

ocjenjuju metodom glavnih komponenata, u opštem obliku glasi:

( )it i t itX L f

( ) ( )t h h t t t hy L f L y

Metodom glavnih komponenata smo ocijenili faktore f iz prve jednačine, a zatim treba

metodom ONK procijeniti parametre regresije (druga jednačina). Ovdje je važno pitanje kako

utvrditi koliko faktora uključiti, i koliki broj docnji upotrijebiti za faktore i za zavisnu

varijablu (CPI).

Analizom korelograma indeksa potrošačkih cijena i dvije glavne komponente odabrane

Kajzerovim principom, koristeći Akaike-ov informacioni kriterijum ocijenili smo

odgovarajući broj docnji koje treba uključiti u model i dobili smo specifikaciju prikazanu u

tabeli 3.34.


213

Tabela 3.34: Faktorski model bez vještačkih varijabli

Dependent Variable: CPI





CPI(-1) 0.952334 0.015965 59.65083 0.0000

F1(-1) 0.209502 0.085014 2.464319 0.0150

F2(-6) 0.311248 0.123468 2.520871 0.0129

F2(-7) -0.262134 0.121958 -2.149386 0.0334

C 5.830678 1.805160 3.230006 0.0016








Dijagnostički testovi potvrđuju odsustvo autokorelacije i heteroskedastičnosti, ali JB test

normalnosti ukazuje da reziduali nijesu normalni (Rezultati testova su prikazani u Dodatku).

Ovdje dolazi do izražaja problem ekstremnih vrijednosti koji su rezultat šokova u pojedinim

varijablama. Tako smo daljom analizom ustanovili četiri kritična momenta i uveli vještačke

varijable (april 2003, mart 2011, jul 2006, novembar 2001), radi preciznijeg ocijenjivanja

modela (smanjenja standardnih grešaka). Skoro sve ove vještačke varijable smo koristili i

prilikom konstrukcije autoregresivnog i vektorskog autoregresivnog modela. Smatramo

važnim ponoviti da se uvođenje vještačkih varijabli ne čini u cilju povećanja utiska o “boljem

modelu” (povećanja koeficijenta determinacije), već zbog smanjenja rezidualne sume

kvadrata i tako preciznijeg određivanja intervala poverenja koeficijenata (jasnijeg

sagledavanja numeričkih uticaja) i rezultata testova značajnosti. Konačan model dat je u

tabeli 3.35.


214

Tabela 3.35: Faktorski model sa vještačkim varijablama

Dependent Variable: CPI





CPI(-1) 0.958127 0.013396 71.52371 0.0000

F1(-1) 0.190274 0.071839 2.648606 0.0091

F2(-6) 0.077748 0.041817 1.859242 0.0653

MART11 2.330736 0.611019 3.814509 0.0002

APRIL3 2.509697 0.610775 4.109040 0.0001

NOV01 2.155754 0.621910 3.466342 0.0007

JUL06 -1.762659 0.609153 -2.893621 0.0045

C 5.130533 1.514417 3.387793 0.0009








Zanimljivo je primijetiti da po uvođenju vještačkih varijabli, ispada F2(-7). Prisustvo dvije

docnje F2 (sa 6 i 7 meseci) moglo bi značiti da je ta glavna komponenta integrisana, što je

potvrđeno testiranjem. Međutim, otklanjanjem ekstrema (preloma) ona to prestaje da bude.

Zadovoljavajući rezultati dijagnostičkih testova dati su u nastavku. Slika 3.10 pokazuje

rezultate testa normalnosti reziduala (JB statistika 4,81). U tabeli 3.30, p-vrijednosti

odgovarajućih statistika govore da ne možemo odbaciti nultu hipotezu da ne postoji

autokorelacija u rezidualima. Konačno, rezultati, da su reziduali u faktorskom modelu sa

vještačkim varijablama homoskedastični, prikazani su u tabeli 3.37.


215

Slika 3.10. Test normalnosti reziduala faktorskog modela

Tabela 3.36: Test autokorelacije reziduala faktorskog modela

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Tabela 3.37: Test heteroskedastičnosti reziduala faktorskog modela

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey





216

Grafik 3.33: Reziduali faktorskog modela sa vještačkim varijablama

Mada je sa grafika reziduala to jasno, dajemo i formalni test jediničnog korijena reziduala

kojim se potvrđuje njihova stacionarnost. Dakle, naš model daje balansiranu regresiju

(stacionarni reziduali), pa se zbog ovakvog rezultata testiranje stacionarnosti pojedinih

glavnih komponenata smatra suvišnim.

Tabela 3.38: Test jediničnog korijena reziduala faktorskog modela

Null Hypothesis: RESIDUALI has a unit root

Exogenous: None


t-Statistic Prob.*



5% level -1.943175

10% level -1.615168

Prema rezultatima relevantnih statističkih i ekonometrijskih testova može se zaključiti da je

ocijenjeni model glavnih komponenata sasvim zadovoljavajući. Tome naravno doprinosi i

prisustvo zavisne varijable sa docnjom kao regresora, kao i dinamička struktura modela

(uticaj originalnih varijabli iz različitih perioda).


217

3.4.3. Evaluacija prognoze faktorskog modela

Kao i do sada, evaluaciju prognoze ocijenjenog faktorskog modela posmatraćemo kroz

analizu prognoze unutar uzorka (in-sample) i van uzorka (out-of-sample).

Simulacija inflacije urađena je za period od 2011m01 do 2012m12. Na narednom grafiku je

prikazana serija originalnih i modelom ocijenjenih podataka.

Grafik 3.34: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu 2011m1 do 2012m12.

Grafik 3.35: Evaluacija prognoze faktorskog modela unutar uzorka u periodu 2011-2012

Greške prognoze tokom 2012. godine date su u tabeli 3.39. Radi se o malim vrijednostima.


218

Tabela 3.39: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze faktorskog modela za 12

mjeseci 2012. godine

Mjesec 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Stvarni

indeks 133,5 134,8 135,4 136,1 136,6 136,9 137,2 137,7 138,2 139,8 139,6 139,2

Prognozirani

indeks 135,2 135,3 135,5 135,8 136,0 136,2 136,3 136,6 137,1 137,3 137,4 137,4

Greška

prognoze -1,67 -0,48 -0,15 0,28 0,61 0,71 0,83 1,12 1,19 2,45 2,25 1,78

Pravu moć prognostičnog modela ispitaćemo za period koji nije korišćen za ocjenu modela.

Zato faktorskim modelom vršimo prognozu inflacije za prvih šest mjeseci 2013. godine.

No da bi uopšte bilo moguće izvršiti prognozu, neophodno je objasniti postupak dobijanja

vrijednosti faktora za period prognoze. S obzirom da je cilj našeg rada poređenje performansi

raznih modela, za procjenu faktora van uzorka koristili smo poznate (statistički publikovane)

podatke za prvih šest mjeseci 2013. godine. U praksi, međutim, vrlo često se prognoze

obavljaju na osnovu projektovanih kretanja relevantnih "faktora", pa su sama predviđanja ne

samo uslovna, nego i alternativno data za razne buduće vrijednosti determinantni inflacije,

kako bi se blagovremeno preduzele korektivne akcije ako je to moguće. Dakle, kako u

trenutku pravljenja prognoze ne raspolažemo originalnim podacima van uzorka, potrebno je

konstruisati model (pravilo) za prognoziranje faktora za period za koji ne postoje podaci.

Jedan od načina je pribjeći autoregresivnom tipu projekcije nezavisnih varijabli (u ovom

slučaju glavnih komponenata ili tzv.faktora).

Dakle, za poređenje modela korišćene su poznate vrijednosti nezavisnih varijabli (izvan

uzorka), ali se u stvarnom prognoziranju i one moraju predvidjeti nezavisnim modelima

ponašanja. Utoliko je tzv. faktorski model nesigurniji, sa više šansi da se pogriješi, pa se u

praksi češće koriste autoregresivni (univarijantni ili multivarijantni) modeli.

Na osnovu ocijenjenog modela iz jednačine 3.35 dobili smo indekse cijena kao mjeru

inflacije za šest mjeseci 2013. godine. Podaci su prikazani na grafiku 3.18 sa detaljnim

vrijednostima u tabeli 3.40.


219

Grafik 3.36: Prognozirane vrijednosti indeksa cijena na osnovu faktorskog modela od

2013m1 do 2013m6

Tabela 3.40: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka na

osnovu faktorskog modela

Period Prognozirana

vrijednost

Intervalna prognoza Stvarni

podaci

Greška

prognoze Donja granica Gornja

granica

2013m1 139,204 137,994 140,415 139,072 -0,132

2013m2 139,237 137,562 140,912 139,212 -0,025

2013m3 139,282 137,273 141,291 139,768 0,487

2013m4 139,248 136,974 141,523 140,188 0,939

2013m5 139,213 136,719 141,707 140,468 1,255

2013m6 139,289 136,613 141,966 139,625 0,336

Vrijednosti izračunatih grešaka prognoze iz prethodne tabele, kao i odgovarajuće izračunate

statistike (pokazatelji) evaluacije prognoze, ukazuju da se ovim modelom odlično prognozira

inflacija za 2-3 perioda, a nakon toga greška prognoze drastično raste, da bi na kraju

prognostičkog horizonta ponovo imala malu vrijednost (Tabela 3.41).

Tabela 3.41: Statistike evaluacije prognoze faktorskog modela

Statistika Horizont

1 2 3 4 5 6

MSE 0,017 0,009 0,085 0,284 0,542 0,471

RMSE 0,132 0,095 0,291 0,533 0,737 0,686

MAE 0,132 0,079 0,215 0,396 0,568 0,529

MAPE 0,095 0,057 0,154 0,283 0,405 0,378

Sa grafika 3.37 stiče se veoma jasan utisak o kvalitetu prognoze inflacije primjenom

faktorskog modela, gdje se prognozirana inflacija u značajnoj mjeri poklapa sa stvarnom za

prva dva mjeseca 2013. godine, a nakon toga odstupanja su sve značajnija.


220

Grafik 3.37: Stvarna i prognozirana inflacija na osnovu faktorskog modela za prvih šest

mjeseci 2013. godine


221

3.5. Uporedna analiza prognostičkih modela

Nakon što smo ocijenili tri vrste modela koji se najbolje prilagođavaju podacima i ispitali

kvalitet njihove prognoze, ovdje ćemo napraviti poređenje dobijenih prognoza sva tri modela

i zaključiti koji od njih najbolje prognozira inflaciju za period od šest mjeseci 2013. godine.

Grafički prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa cijena sva tri modela, zajedno sa

originalnim vrijednostima dat je na grafiku 3.38.

Grafik 3.38. Prognoze inflacije autoregresivnog, vektorskog autoregresivnog i faktorskog

modela

Sa grafika 3.38, a naročito iz tabele 3.42, jasno je da je za horizont do dva mjeseca faktorska

prognoza najpribližnija stvarnim podacima, a da nakon tog perioda prognoza VAR modela

najmanje odstupa od stvarnog indeksa. Prognoza autoregresivnim modelom značajno

precjenjuje nivo cijena i prema svim rezultatima pokazuje najlošije rezultate.

Tabela 3.42: MSE statistike u apsolutnom iznosu i kao omjer s obzirom na benčmark

Model Horizont

1 2 3 4 5 6

MSE statistike

ARMA 0,287 0,466 0,445 0,420 0,436 0,472

VAR 0,020 0,020 0,045 0,034 0,040 0,036

Faktorski 0,019 0,009 0,082 0,272 0,348 0,472

Omjeri u odnosu na benčmark

ARMA 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

VAR 0,069 0,043 0,102 0,081 0,092 0,076

Faktorski 0,066 0,019 0,183 0,648 0,798 0,999


222

U tabeli 3.42 dajemo MSE statistike (najčešće korišćena mjera za upoređivanje prognostičkih

mogućnosti konkurentskih modela) za horizont od jednog do šest mjeseci. U prvom dijelu,

najbolja je ona prognoza za koju MSE statistika ima najmanju vrijednost. To znači - faktorski

model za prva dva mjeseca, a vektorski autoregresivni model za ostatak prognostičnog

perioda daju najbolje rezultate. U drugom dijelu tabele, statistike su date kao omjeri u odnosu

na MSE autoregresivnog modela. Dakle, za vrijednosti manje od jedinice, model je (u MSE

smislu) bolji od benchmark modela (modelske vrijednosti ARIMA modela). Može se

zaključiti da su prognoze VAR-om i faktorskim modelom bolje od prognoza AR modelom.

Pri tome, naravno, sve tri korišćene vrste modela sadrže autoregresivni faktor kao

nezaobilaznu determinantu inflacije.

Zaključak koji bi se mogao izvesti na osnovu prethodno sprovedene analize jeste da modeli

koji uključuju više informacija o drugim ekonomskim varijablama nadmašuju univarijantne

modele. No, sprovedena analiza nije rigorozna, jer je sprovedena na osnovu konkretnih

izabranih modela, pa uz njihova moguća poboljšanja nije nerealno očekivati da rezultati budu

drugačiji. Treba pri tome imati na umu da korišćenje dopunskih informacija, iako umnogome

doprinosi poboljšanju prognoza vrijednosti zavisne varijable, zahtijeva nezavisne prognoze

korišćenih faktora u periodu prognoze; dakle daje mogućnost za nezavisne greške, osim

eventualnih grešaka u samoj konstrukciji i izboru prognostičkog modela.


223

3.6. Problemi u primjeni i mogućnosti unapređenje modela

Prilikom sprovođenja ove analize nailazili smo na značajne poteškoće i dileme u primjeni

pojedinih statističkih tehnika. Prvi i osnovni problem u primjeni svih modela odnosio se na

statističku infrastrukturu. Naime, radi se o problemima u dva nivoa: (1) kvalitet dostupnih

podataka i (2) nedostatak relevantnih serija.

I pored činjenice da statistička baza u Crnoj Gori iz godine u godinu raste, kad god treba

napraviti neko relevantno empirijsko istraživanje stiče se utisak da nema dovoljno podataka.

Kod serija za koje postoje podaci, obično je problem ili njihov kvalitet i metodološka

neusklađenost ili frekvencija. Jako mali broj serija u Crnoj Gori postoji na nivou visoko

frekventnih podataka, a u situaciji kakva je naša - kad najduža serija počinje tek od 2000.

godine, ili kad je svrha modela prognoziranje - vrlo malo se može uraditi sa godišnjim

podacima, pa su mjesečni ili kvartalni podaci neophodni za modeliranje.

Upravo iz ovih razloga, kao ilustracija za primjenu ekonometrijskih modela za prognozu

makroekonomskih indikatora odabrana je inflacija, kao jedna od najpouzdanijih

makroekonomskih serija. Ranije smo ukazali na nedostatak zvaničnog baznog indeksa cijena

u crnogorskoj statistici, pa smo za potrebe ovog rada bili prinuđeni da na bazi stopa inflacije

na mjesečnom nivou preračunamo bazni indeks, svjesni da nije idealan pokazatelj, ali da je

ipak koristan za ovu analizu.

Neki od najznačajnijih problema sa kojima se istraživači srijeću prilikom modeliranja

inflacije, a na koje smo i mi naišli u radu, su: kratkoća serije indeksa cijena, strukturni

lomovi, kao i promjene u metodologiji izračunavanja indeksa.

Pored serije indeksa cijena, za potrebe izgradnje vektorskog autoregresivnog i faktorskog

modela bile su potrebne i druge serije koje mogu biti od značaja u određivanju kretanja

inflacije. Tako na primjer, serije poput salda trgovinskog bilansa, izvoza, uvoza, stranih

direktnih investicija, kredita, depozita i drugih, nijesu dostupne počev od 2001. godine, a

uzimanje podataka za različite periode bi otežavalo upoređivanje prognostičkih rezultata

među modelima, pa smo se zato odlučili da u analizu uključimo samo one mjesečne serije

dostupne od 2001. do 2012. godine, što je predstavljalo veliko ograničenje prilikom

konstrukcije modela.


224

Ako za trenutak zanemarimo kvalitet podataka, prostora za unapređenje implementiranih

prognostičkih modela ima u različitim segmentima. Nabrojaćemo neke koje smo ovdje

djelimično ili u potpunosti zanemarili iz opravdanih razloga - u vidu smjernica za dalji rad i

za unapređenje postojećih prognostičkih modela.

Primjera radi, prilikom konstrukcije autoregresivnog modela, možemo se zapitati da li je

bolje prognozirati pojedine komponente indeksa potrošakih cijena a zatim te prognoze

agregirati u prognozu ukupnog indeksa, ili je ipak bolja alternativa prognoza ukupnog

indeksa cijena? No, ovakva analiza zahtijeva mnogo kvalitetnije podatke od onih kojima smo

ovdje raspolagali, tim prije što se ulazi u strukturu samog indeksa. Zatim se postavlja pitanje:

da li bi eventualno sezonski autoregresivni model mogao da poboljša prognozu ovog

univarijantnog modela? Koliko dobro se indeks cijena može prognozirati najjednostavnijim

modelom slučajnog hoda?

Kod vektorskog autoregresivnog modela za prognozu, kada podaci budu dostupni, posebno bi

bilo interesantno ispitati mogućnost uključivanja i drugih varijabli relevantnih za kretanje

cijena. Određivanje dužine docnji varijabli u VAR modelu je posebno interesantno

ekonometrijsko pitanje, koje uvijek predstavlja izazov za istraživača, pa je kvalitet modela u

velikoj mjeri zavisan, kako od uključenih varijabli, tako i od njihovih docnji i mogućih

eksternih faktora (trend, incidentni šokovi i sl.).

Za konstrukciju faktorskog modela relevantno je pitanje broja faktora koji ulaze u

prognostički model. Da li model sa jednim faktorom, dva ili više, daje bolje prognostičke

rezultate, i na osnovu kog kriterijuma to ustanoviti? Osim toga, u konstrukciji glavnih

komponenata, često se javlja problem raspoloživosti podataka za relevantne ekonomske

serije, a posebno raspoloživosti njihovih vrijednosti u periodu prognoze.

Može se konstatovati da je prognoziranje otežano u uslovima kratkih serija, relativno lošeg

kvaliteta, u periodu ogromnih strukturnih promjena u ekonomiji (uvođenje PDV-a, uvođenje

eura, globalna finansijska kriza). No, rezultati izloženih prognostičkih modela nijesu

zanemarljivi i imaju veliku upotrebnu vrijednost za dalja istraživanja u ovoj oblasti.


225

ZAKLJUČAK

Prognoziranje, osim drugih različitih namjena, predstavlja i rani sistem upozorenja u

ekonomiji. Ono pomaže u razumijevanju kuda hoćemo da odemo, kako želimo tamo da

stignemo i koje korektivne faktore da preduzmemo. Zato smo u prvom poglavlju pokušali da

objasnimo osnove na kojima počiva proces prognoziranja, kakva je njegova veza sa

planiranjem i uloga u procesu donošenja odluka.

Značajnu pažnju, u prvom dijelu rada, posvetili smo istorijatu ekonomskog prognoziranja, s

posebnim osvrtom na makroekonomsko prognoziranje. Taj istorijski pregled ima nepobitan

značaj za razumijevanje nastanka i razvoja ekonomskog prognoziranja, a samim tim i

budućih kretanja u ovoj oblasti.

U suštini, razumijevanje ekonomskog prognoziranja sastoji se u: poznavanju osobina i

ograničenja raznih prognostičkih metoda, odabiru i primjeni adekvatne prognostičke metode,

interpretaciji dobijenih rezultata, sagledavanju uzroka prognostičke neizvjesnosti, upotrebi

adekvatnog metoda evaluacije prognoze, otkrivanju i primjeni novih pristupa u

ekonometrijskom prognoziranju. Postoji širok spektar prognostičkih metoda u ekonomiji, od

kojih su neki više intuitivni, a drugi su više statistički odnosno ekonometrijski. U prvom

dijelu rada smo se u osnovnim crtama bavili intuitivnim metodama, dok smo statističke, a

posebno ekonometrijske, kratko pomenuli, jer su oni bili predmet pažnje u drugom dijelu

rada.

Zbog nepostojanja rigoroznih testova kojima bi se moglo testirati koliko intuitivne metode

poboljšavaju prognostičku preciznost, one su u teorijskim radovima od perifernog značaja.

Stoga je i u ovom tekstu akcenat bio na ilustraciji kako se prevashodno statistički i

ekonometrijski metodi i modeli mogu koristiti za pravljenje prognoza i minimiziranje

prognostičke greške.

U posljednjim godinama, praksa modeliranja u tranzicionim ekonomijama se snažno razvija.

Zbog specifičnosti i zajedničkih karakteristika ekonomija zemalja u regionu, pored pregleda

literature o najnovijim prognostičkim metodama i radovima u razvijenim zemljama,

predstavljeni su i "zvanični" dometi ekonometrijskog prognoziranja u zemljama iz okruženja,


226

sa posebnim akcentom na istraživanja u centralnim bankama. Konačno, prikazana su

dostignuća dosadašnjeg prognoziranja u Crnoj Gori, i to je poslužilo kao dobra osnova na

kojoj je istraživanje nastavljeno. Može se reći da su u Crnoj Gori istraživanja o

ekonometrijskim prognozama makroekonomskih serija, kako u akademskim krugovima tako

i u praksi, u začecima.

Na osnovu istraživanja u prvom poglavlju može se zaključiti nekoliko stvari. (1)

Prognoziranje je veoma živ i složen proces čije uspješno sprovođenje zavisi od mnogobrojnih

faktora. Adekvatan odabir prognostičkog modela i njegova primjena su samo neke od

pretpostavki uspješnog prognoziranja. (2) U svijetu je ispitivanje moći različitih

prognostičkih modela zauzelo veoma zapaženo mjesto u istraživanjima. Počevši sa

najjednostavnijim autoregresivnim modelima, preko vektorskih autoregresivnih modela,

danas se sve više koriste kombinovane tehnike iz kojih su izrasli faktorski modeli za

prognozu. Otuda je u ovom dijelu dat ekstenzivan pregled istraživanja u ovoj oblasti. U

regionu je posljednjih godina zapaženo veće angažovanje i interesovanje od strane vodećih

ekonomskih institucija u zemljama, posebno centralnih banaka, i sve se više pokušavaju

prilagoditi i primijeniti savremeni ekonometrijski metodi za prognoziranje i kod nas.

Centralna banka Crne Gore je među prvima u Crnoj Gori prepoznala potrebu i značaj

stvaranja istraživačkih potencijala u dijelu ekonometrijskog modeliranja i prognoziranja koji,

iako skromni, imaju dobre osnove da se dalje usavršavaju i ravnopravno takmiče sa

regionom. Taj razvoj svakako najviše zavisi od kvalitetne statističke baze, ali ništa manje i od

svijesti pojedinaca i vodećih ekonomskih struktura o značaju istraživačkog kontinuiteta u

ovoj izrazito živoj i brzo rastućoj oblasti. Ulaganje u istraživačke resurse u Crnoj Gori,

stvarajući kvalitetan analitički potencijal, mora biti jedna o pretpostavki za uspješno vođenje

ekonomske politike.

U drugom poglavlju rada date su metodološke osnove za konstrukciju ekonometrijskih

modela za prognoziranje makroekonomskih indikatora. Kao jedni od najpogodnijih modela

za prognoziranje predstavljena su tri modela, koji se u posljednje vrijeme najviše koriste –

ARIMA model, VAR model i faktorski model. Autoregresivni procesi se baziraju na

pretpostavci da tekuća vrijednost zavisne promjenljive zavisi od sopstvenih vrijednosti iz

prošlosti. Ovdje je u dijelu modeliranja vremenskih serija posebna pažnja posvećena osobini

stacionarnosti vremenske serije, kao jednom od najvažnijih koncepata u analizi vremenskih

serija. Situacijama u kojima je narušena ova pretpostavka i otklanjanjem nestacionarnosti


227

takođe smo se bavili u drugom dijelu rada. Konačno, postupak korišćenja ARIMA modela u

prognostičke svrhe opisan je drugom poglavlju. Zbog svoje jednostavnosti ovi modeli su

dugo bili predmet pažnje istraživača. Štaviše, pored razvoja mnogo kompleksnijih modela

kojima se mogu opisati veoma složeni odnosi među analiziranim promjenljivim, univarijantni

modeli ostaju opšteprihvaćen i nezaobilan alat za konstrukciju prognostičkih modela, pa se

ovi modeli nerijetko koriste kao benčmark prilikom evaluacija prognoze.

Za razliku od univarijantnih modela vremenskih serija, kakvi su ARIMA modeli,

multivarijantni modeli, među kojima je najzastupljeniji vektorski autoregresivni model,

objašnjavaju ponašanje više od jedne zavisne promjenljive. Ovi modeli su nastali kao

alternativa klasičnom pristupu makroekonomskog modeliranja koje je zasnovano na

simultanim jednačinama. Značajan dio drugog poglavlja posvećen je osobinama VAR

modela, odabiru adekvatne specifikacije i upotrebi za prognoziranje. U prognostičkom

smislu, VAR modeli su dopuna ARIMA modela i razvili su se upravo sa ciljem smanjenja ili

eliminisanja nedostataka njihovih prethodnika.

Mnoga novija istraživanja, na koja smo ukazali u prvom poglavlju, istakla su da u

modeliranju međusobnog djelovanja većeg broja promjenljivih standardnim ekonometrijskim

modelima, kao što su VAR ili sistemi simultanih jednačina, postoje problemi, najčešće zbog

kratkoće dostupnih serija. U potrazi za boljim rješenjima, u posljednje vrijeme su

intenzivirana istraživanja mogućnosti kompresije podataka u ekonomskim i finansijskim

bazama podataka, a u nedostatku mogućnosti da se povećaju dužine dostupnih serija. Metode

faktorske analize su jedno od sredstava u rješavanju problema redukcije podataka. Kao jedan

od koraka u izgradnji prognostičkog faktorskog modela, posebno je elaborirana jedna tehnika

faktorske analize - analiza glavnih komponenata. Uz pomoć metode glavnih komponenata

ocjenjivani su faktori koji predstavljaju posebne varijable u prognostičkom modelu.

Osobinama uspješne i optimalne prognoze bavili smo se u posebnom dijelu drugog poglavlja.

Evaluacija modela vrši se ne samo u odnosu na optimalnost, nego i na sposobnost da model

proizvede dobre prognostičke rezultate. Treba podsjetiti da tačnost prognoze može zavisiti od

prognostičkog horizonta. Neke prognoze su stabilnije od drugih. Po pravilu, što je dalji

prognostički horizont, to je teže prognozirati. Neki metodi su bolji za prognoziranje u

kratkom roku dok su drugi bolji na duži rok. Pouzdanost prognoze zavisi od njene stabilnosti.

Takođe, prognoza se može ocjenjivati u pogledu njene kompleksnosti i ekonomičnosti. Što je


228

manja redundantnost parametara i neizvjesnost parametara, model je bolji za prognoziranje.

Uz dati nivo tačnosti, jednostavni prognostički modeli su poželjniji od komplikovanih227

.

Testiranjem mogućnosti primjene tri pomenuta prognostička modela na konkretnom primjeru

detaljno smo se bavili u trećem poglavlju rada. Naime, cilj je bio da se na bazi podataka o

kretanju indeksa cijena u Crnoj Gori od 2001. do 2012. godine napravi prognoza za prvih šest

mjeseci 2013. godine. U istraživanju se na samom početku počelo od rješavanja problema sa

metodološki neusklađenim i neadakvatnim podacima. Zatim smo istorijskom analizom

kretanja cijena ustanovili odstupanja od uobičajene dinamike, kao rezultat mnogobrojnih

strukturnih promjena koje su se desile u crnogorskoj ekonomiji u posmatranom periodu. Ta

preliminarna analiza nam je omogućila lakše i jasnije kasnije modeliranje skretanja od

uobičajene modelske dinamike.

Konstrukcija ekonometrijskih prognostičkih modela, bez obzira na stepen teorijskih osnova

na kojima počivaju, nedvosmisleno zahtijeva poznavanje i razumijevanje ekonomskih i

društvenih prilika, kao i veze i uticaje jednih pojava na druge. Za prognoziranje inflacije

posebno je važno poznavati kanale i smjerove uticaja na promjenu nivoa cijena, a to je jedino

moguće kroz analizu cjelokupnog makroekonomskog konteksta. Iz tog razloga, posebnu

pažnju u trećem dijelu rada posvetili smo analizi najvažnijih tendencija u makroekonomskim

kretanjima u proteklih 12 godina, sa jasnom namjerom da pokušamo da identifikujemo

ključne varijable koje u najvećoj mjeri determinišu oscilacije u nivou cijena u Crnoj Gori.

Zbog mnogobrojnih specifičnosti crnogorske ekonomije i izrazitih šokova u posljednjih

desetak godina, prije svega strukturne prirode, kompleksnost prognoziranja posebno dolazi

do izražaja. Zbog svega navedenog, nedvosmisleno se dolazi do zaključka da je inflaciju u

Crnoj Gori vrlo teško prognozirati, jer postoji mnoštvo relevantnih faktora (unutrašnjih i

spoljašnjih) od kojih zavisi kretanje opšteg nivoa cena.

Detaljnom ekonometrijskom analizom, ocijenjeno je mnoštvo ekonometrijskih modela iz

grupe univarijantnih ARIMA modela, VAR modela i faktorskog modela i odabran je po jedan

reprezentativni tj. najbolji model čije su prognostičke sposobnosti kasnije ocjenjivane.

227

Diebold (1998).


229

Sprovedeni postupak ocjene tri pomenuta modela ostavlja neka otvorena pitanja za njihovo

unapređenje, pri čemu će ono u značajnoj mjeri zavisiti od unapređenja kvaliteta i kvantiteta

statističke baze. Tako na primjer, kod vektorskog autoregresivnog modela za prognozu, bilo

bi posebno interesantno ispitati mogućnost uključivanja i drugih varijabli relevantnih za

kretanje cijena. Određivanje dužine docnji varijabli u VAR modelu je interesantno

ekonometrijsko pitanje, koje uvijek predstavlja izazov za istraživača, pa je kvalitet modela u

velikoj mjeri zavisan, kako od uključenih varijabli, tako i od njihovih docnji i mogućih

eksternih faktora (trend, incidentni šokovi i sl.).

Za konstrukciju faktorskog modela značajno je pitanje broja faktora koji ulaze u prognostički

model. Da li model sa jednim faktorom, dva ili više, daje bolje prognostičke rezultate, i na

osnovu kog kriterijuma to ustanoviti? Osim toga, u konstrukciji glavnih komponenata često

se javlja problem raspoloživosti podataka za relevantne ekonomske serije, a posebno

raspoloživosti njihovih vrijednosti u periodu prognoze. Ova i mnoga druga pitanja

predstavljaju izazov za dalje istraživanje ove, za crnogorske uslove, neistražene oblasti.

Na bazi izračunatih mjera tačnosti prognoze (srednja kvadratna greška, korijen srednje

kvadratne greške, srednja apsolutna greška itd.) ispitan je pojedinačni kvalitet prognoze sva

tri prognostička modela unutar uzorka i van uzorka. Zbog prirode i upotrebe ocijenjenih

modela, posebno je interesantna analiza rezultata prognoze van uzorka, tj. šest koraka

unaprijed. Pokazuje se, što smo u hipotezama postavili, da najbolje prognostičke rezultate za

jedan do dva koraka daje faktorski model, dok za kasnije periode vektorski autoregresivni

model pokazuje bolje performanse. Može se zaključiti da su prognoze VAR modelom i

faktorskim modelom bolje od prognoza AR modelom. Pri tome, naravno, sve tri korišćene

vrste modela sadrže autoregresivni faktor kao nezaobilaznu determinantu inflacije.

Primjena ekonometrijskih modela za prognoziranje makroekonomskih indikatora i

obećavajući rezultati za njeno unapređenje u razvijenim zemljama, ne smiju automatski biti

preslikani na druge ekonomije bez detaljne empirijske provjere i eventualnih prilagođavanja.

Posebno bi bilo pogrešno da te rezultate nekritički preuzimaju mlade, otvorene ekonomije,

ponajprije zbog razlike u kvalitetu i količini dostupnih podataka, kao i prirode funkcionisanja

mehanizama pojedinih ekonomija. No, to ne znači, da i pored mnogih ograničenja, primjena

pojedinih modela i metoda u Crnoj Gori nije moguća. U tom smislu, poseban akcenat na

kraju ovog rada je na ukazivanju značaja primjene ekonometrijskih tehnika u kontekstu šireg


230

sagledavanja njihove velike korisnosti za donošenje važnih ekonomskih odluka.

Zaključak ove analize je da u pomenutim uslovima, na osnovu raspoložive statističke

infrastrukture, modeli koji uključuju više informacija o drugim varijablama (VAR i faktorski)

nadmašuju univarijantne modele. No, sprovedena analiza nije rigorozna, jer je sprovedena na

osnovu konkretnih izabranih modela, pa uz njihova moguća poboljšanja nije nerealno

očekivati da rezultati budu i drugačiji. Treba još jednom podvući da empirijski rezultati naša

tri suprotstavljena modela predstavljaju svojevrsno upozorenje za validaciju prognostičkog

modela van uzorka. Često je lako naći model koji se dobro prilagođava podacima, nekad

previše dobro (primjer je naš autoregresivni model), ali je potpuno druga stvar naći model

koji korektno identifikuje one obrasce u ponašanju podataka koji će nastaviti da se

ispoljavaju u budućnosti.

I pored činjenice da je prognoziranje otežano u uslovima kratkih serija, relativno lošeg

kvaliteta, u periodu ogromnih strukturnih promjena u ekonomiji (uvođenje eura, liberalizacija

cijena, uvođenje PDV-a, nezavisnost Crne Gore, Globalna finansijska kriza), može se

zaključiti da rezultati izloženih prognostičkih modela nijesu zanemarljivi i imaju veliku

upotrebnu vrijednost za dalji rad u ovoj oblasti.


231

DODATAK

Tabela 1: Preračunavanje inflacije na mjesečnom nivou u indeks potrošačkih cijena

(2003=100)

2000=100 2001

2000=100 2002

2000=100 2003

2000=100 2004

CPI

Total 2001 2001 god 2003=100 2002 2002 god 2003=100 2003 2003 god 2003=100 2004 2004 god 2003=100

m/m-1

m/m-1

m/m-1

m/m-1

Jan 104,80 112,63 72,76 101,30 137,80 89,02 100,50 149,63 96,66 100,10 158,00 102,07

Feb 101,70 114,55 74,00 101,30 139,59 90,18 100,10 149,78 96,76 100,20 158,31 102,27

Mar 100,70 115,35 74,52 100,90 140,85 90,99 100,20 150,08 96,95 100,10 158,47 102,37

Apr 100,80 116,27 75,11 102,00 143,67 92,81 103,10 154,74 99,96 100,04 158,53 102,41

May 101,80 118,36 76,46 101,70 146,11 94,39 100,20 155,04 100,16 100,40 159,17 102,82

Jun 103,00 121,92 78,76 100,80 147,28 95,14 101,30 157,06 101,46 99,40 158,21 102,21

Jul 100,40 122,40 79,07 99,00 145,80 94,19 99,20 155,80 100,65 99,30 157,11 101,49

Aug 102,70 125,71 81,21 100,40 146,39 94,57 100,20 156,12 100,85 100,10 157,26 101,59

Sep 101,30 127,34 82,26 100,90 147,70 95,42 100,50 156,90 101,36 100,00 157,26 101,59

Oct 100,50 127,98 82,68 100,20 148,00 95,61 100,20 157,21 101,56 100,30 157,73 101,90

Nov 103,70 132,71 85,73 100,10 148,15 95,70 100,10 157,37 101,66 100,10 157,89 102,00

Dec 102,50 136,03 87,88 100,50 148,89 96,18 100,30 157,84 101,96 101,60 160,42 103,63

122,61 79,20

145,02 93,68

154,80 100,00

158,20 102,20

2000=100 2005

2000=100 2006

2000=100 2007

2000=100 2008

CPI

Total 2005 2005 god 2003=100 2006 2006 god 2003=100 2007 2007 god 2003=100 2008 2008 god 2003=100

m/m-1

m/m-1

m/m-1

m/m-1

Jan 100,10 160,58 103,74 100,30 164,95 106,56 100,30 169,61 109,57 101,40 184,55 119,22

Feb 100,10 160,74 103,84 100,30 165,45 106,88 100,10 169,78 109,68 100,10 184,73 119,34

Mar 100,20 161,06 104,05 100,20 165,78 107,09 100,20 170,12 109,90 100,40 185,47 119,82

Apr 100,50 161,87 104,57 100,70 166,94 107,84 100,40 170,80 110,34 101,20 187,70 121,25

May 100,60 162,84 105,19 100,70 168,11 108,60 100,60 171,83 111,00 101,00 189,57 122,47

Jun 100,30 163,33 105,51 100,10 168,28 108,71 99,40 170,80 110,34 101,20 191,85 123,94

Jul 99,00 161,69 104,45 98,90 166,43 107,51 101,70 173,70 112,21 99,60 191,08 123,44

Aug 100,20 162,02 104,66 100,30 166,92 107,83 100,60 174,74 112,88 100,30 191,66 123,81

Sep 100,40 162,66 105,08 100,30 167,43 108,16 102,10 178,41 115,25 101,00 193,57 125,05

Oct 100,30 163,15 105,40 100,40 168,09 108,59 100,70 179,66 116,06 100,00 193,57 125,05

Nov 100,60 164,13 106,03 100,30 168,60 108,92 101,00 181,46 117,22 99,80 193,19 124,80

Dec 100,20 164,46 106,24 100,30 169,10 109,24 100,30 182,00 117,57 101,00 195,12 126,05

162,38 104,90

167,17 107,99

174,41 112,67

190,17 122,85

2000=100 2009

2000=100 2010

2000=100 2011

2000=100 2012

CPI

Total 2009 2009 god 2003=100 2010 2010god 2003=100 2011 2011god 2003=100 2012 2012god 2003=100

m/m-1

m/m-1

m/m-1

m/m-1

Jan 99,80 194,73 125,79 99,70 197,64 127,68 100,30 200,22 129,34 100,70 206,67 133,51

Feb 100,70 196,09 126,68 100,10 197,84 127,81 101,00 202,22 130,64 101,00 208,73 134,84

Mar 100,40 196,87 127,18 100,40 198,63 128,32 102,00 206,27 133,25 100,40 209,57 135,38

Apr 100,60 198,06 127,95 100,10 198,83 128,44 100,00 206,27 133,25 100,50 210,62 136,06

May 100,10 198,25 128,07 99,90 198,63 128,32 99,90 206,06 133,12 100,40 211,46 136,60

Jun 99,70 197,66 127,69 99,60 197,84 127,80 99,50 205,03 132,45 100,20 211,88 136,88

Jul 99,40 196,47 126,92 100,20 198,23 128,06 99,70 204,42 132,05 100,20 212,30 137,15

Aug 101,10 198,63 128,32 100,10 198,43 128,19 100,70 205,85 132,98 100,40 213,15 137,70

Sep 99,70 198,04 127,93 100,10 198,63 128,31 99,90 205,64 132,85 100,40 214,01 138,25

Oct 100,00 198,04 127,93 100,20 199,03 128,57 100,20 206,05 133,11 101,10 216,36 139,77

Nov 100,00 198,04 127,93 100,20 199,42 128,83 99,80 205,64 132,85 99,90 216,14 139,63

Dec 100,10 198,24 128,06 100,10 199,62 128,96 99,80 205,23 132,58 99,70 215,50 139,21

197,43 127,54

198,56 128,27

204,91 132,37

212,20 137,08

Izvor: Monstat i kalkulacije autora


232

Tabela 2: Reziduali AR2 modela i test normalnosti

Tabela 3: Rezultati testa autokorelacije reziduala AR2 modela Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Sample: 2001M08 2012M12


Presample missing value lagged residuals set to zero.


C -0.074337 1.708172 -0.043518 0.9654

T 0.000853 0.018631 0.045777 0.9636

APRIL03 0.047983 0.450268 0.106566 0.9153

MART11 -0.041058 0.447128 -0.091826 0.9270

AR(1) 0.005377 0.034415 0.156252 0.8761

AR(7) -0.003014 0.025124 -0.119951 0.9047

RESID(-1) 0.067008 0.094569 0.708560 0.4799

RESID(-2) -0.106255 0.095141 -1.116813 0.2661

R-squared 0.014325 Mean dependent var -4.44E-14

Adjusted R-squared -0.039162 S.D. dependent var 0.624925







233

Tabela 4: Rezultati testa heteroskedastičnosti reziduala AR2 modela Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey




Test Equation:



Sample: 2001M08 2012M12



C 0.436145 0.117157 3.722742 0.0003

T -0.000809 0.001368 -0.591568 0.5551

APRIL03 1.402015 0.632418 2.216912 0.0283

MART11 0.386461 0.632275 0.611223 0.5421








Tabela 5: Reziduali AR3-MA2 modela i test normalnosti


234

Tabela 6: Rezultati testa autokorelacije reziduala AR3-MA2 modela Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Test Equation:



Sample: 2002M02 2012M12


Presample missing value lagged residuals set to zero.


C 0.701298 0.817499 0.857858 0.3927

T -0.008272 0.009238 -0.895459 0.3723

APRIL03 0.067883 0.423022 0.160471 0.8728

MART11 0.007960 0.395260 0.020139 0.9840

AR(1) -0.011155 0.024371 -0.457724 0.6480

AR(12) -0.006396 0.114384 -0.055921 0.9555

AR(13) 0.004973 0.107006 0.046478 0.9630

MA(10) 0.020766 0.074451 0.278925 0.7808

MA(12) 0.012817 0.118371 0.108282 0.9140

RESID(-1) 0.111131 0.094808 1.172173 0.2434

RESID(-2) 0.018673 0.094998 0.196566 0.8445

R-squared 0.015772 Mean dependent var -0.030998







Tabela 7: Rezultati testa heteroskedastičnosti reziduala AR3-MA2 modela Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey




Test Equation:



Sample: 2002M02 2012M12



C 0.279326 0.091784 3.043298 0.0028

T 0.000157 0.001048 0.149481 0.8814

APRIL03 0.357349 0.453079 0.788713 0.4317

MART11 0.438057 0.452259 0.968597 0.3346


235








Tabela 8: Specifikacija VAR modela sa 13 docnji bez vještačkih varijabli

Vector Autoregression Estimates



Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

CPI_MNE BPLATE PI_COMMODITY

CPI_MNE(-1) 0.983299 0.214011 1.545190

(0.10237) (2.80844) (1.03712)

[ 9.60549] [ 0.07620] [ 1.48988]

CPI_MNE(-2) -0.022556 1.566773 -1.443098

(0.14346) (3.93584) (1.45346)

[-0.15722] [ 0.39808] [-0.99287]

CPI_MNE(-3) -0.106425 3.644297 -0.157390

(0.14017) (3.84553) (1.42011)

[-0.75926] [ 0.94767] [-0.11083]

CPI_MNE(-4) 0.095749 -2.394101 0.322136

(0.13439) (3.68682) (1.36150)

[ 0.71250] [-0.64937] [ 0.23660]

CPI_MNE(-5) 0.059039 -2.328556 -1.105398

(0.13296) (3.64761) (1.34702)

[ 0.44405] [-0.63838] [-0.82063]

CPI_MNE(-6) -0.130368 2.605462 1.306565

(0.13162) (3.61099) (1.33350)

[-0.99048] [ 0.72154] [ 0.97980]

CPI_MNE(-7) -0.073711 -1.279968 -0.845337

(0.12774) (3.50454) (1.29419)

[-0.57703] [-0.36523] [-0.65318]

CPI_MNE(-8) 0.145279 3.883590 1.475571

(0.12570) (3.44866) (1.27355)

[ 1.15572] [ 1.12612] [ 1.15863]

CPI_MNE(-9) -0.243497 -5.167074 -2.368910

(0.12793) (3.50974) (1.29610)

[-1.90335] [-1.47221] [-1.82772]

CPI_MNE(-10) 0.059313 2.813337 0.910751

(0.13190) (3.61876) (1.33637)

[ 0.44967] [ 0.77743] [ 0.68151]

CPI_MNE(-11) 0.225630 1.708183 0.616515

(0.13208) (3.62369) (1.33819)

[ 1.70823] [ 0.47139] [ 0.46071]

CPI_MNE(-12) 0.050398 -1.140523 -0.933619

(0.13231) (3.62993) (1.34049)

[ 0.38091] [-0.31420] [-0.69648]

CPI_MNE(-13) -0.159568 -3.437566 0.194797


236

(0.09296) (2.55034) (0.94181)

[-1.71652] [-1.34789] [ 0.20683]

BPLATE(-1) 0.006241 0.630749 0.022268

(0.00372) (0.10214) (0.03772)

[ 1.67615] [ 6.17507] [ 0.59034]

BPLATE(-2) -0.002814 0.027684 -0.002097

(0.00438) (0.12006) (0.04434)

[-0.64296] [ 0.23059] [-0.04731]

BPLATE(-3) 0.004297 -0.008445 0.001298

(0.00439) (0.12036) (0.04445)

[ 0.97949] [-0.07016] [ 0.02921]

BPLATE(-4) -0.006045 0.145007 -0.035085

(0.00433) (0.11873) (0.04385)

[-1.39679] [ 1.22131] [-0.80018]

BPLATE(-5) -0.000622 -0.163586 -0.000172

(0.00431) (0.11834) (0.04370)

[-0.14430] [-1.38231] [-0.00394]

BPLATE(-6) 0.004481 0.051413 0.014181

(0.00430) (0.11805) (0.04360)

[ 1.04147] [ 0.43551] [ 0.32530]

BPLATE(-7) 0.001145 -0.021548 0.030075

(0.00425) (0.11663) (0.04307)

[ 0.26923] [-0.18476] [ 0.69827]

BPLATE(-8) 0.001954 0.001936 -0.046723

(0.00423) (0.11605) (0.04286)

[ 0.46182] [ 0.01668] [-1.09020]

BPLATE(-9) 0.000320 0.064772 -0.037267

(0.00421) (0.11558) (0.04268)

[ 0.07604] [ 0.56043] [-0.87316]

BPLATE(-10) -0.001241 -0.177241 0.035331

(0.00413) (0.11319) (0.04180)

[-0.30088] [-1.56585] [ 0.84523]

BPLATE(-11) -0.002966 0.020318 0.002634

(0.00417) (0.11435) (0.04223)

[-0.71163] [ 0.17768] [ 0.06237]

BPLATE(-12) 0.002233 0.238945 -0.034553

(0.00413) (0.11329) (0.04184)

[ 0.54083] [ 2.10911] [-0.82589]

BPLATE(-13) 0.000698 -0.200202 0.025859

(0.00354) (0.09699) (0.03582)

[ 0.19733] [-2.06411] [ 0.72195]

PI_COMMODITY(-1) 0.003593 -0.107058 1.269254

(0.01043) (0.28626) (0.10571)

[ 0.34431] [-0.37399] [ 12.0068]

PI_COMMODITY(-2) 0.010760 0.101883 -0.216742

(0.01676) (0.45985) (0.16982)

[ 0.64191] [ 0.22156] [-1.27633]

PI_COMMODITY(-3) -0.004946 -0.391207 -0.308136

(0.01684) (0.46191) (0.17058)

[-0.29376] [-0.84693] [-1.80642]

PI_COMMODITY(-4) -0.017641 0.593635 0.167262

(0.01706) (0.46800) (0.17283)

[-1.03413] [ 1.26844] [ 0.96779]

PI_COMMODITY(-5) 0.007811 -0.397208 -0.024791

(0.01702) (0.46685) (0.17240)

[ 0.45904] [-0.85082] [-0.14380]

PI_COMMODITY(-6) -0.008675 -0.197592 -0.166875

(0.01687) (0.46290) (0.17094)


237

[-0.51416] [-0.42686] [-0.97620]

PI_COMMODITY(-7) 0.033568 0.725733 0.215225

(0.01731) (0.47490) (0.17538)

[ 1.93920] [ 1.52818] [ 1.22722]

PI_COMMODITY(-8) -0.024921 -0.796401 -0.170808

(0.01791) (0.49124) (0.18141)

[-1.39179] [-1.62121] [-0.94157]

PI_COMMODITY(-9) 0.020851 0.615439 -0.034393

(0.01830) (0.50214) (0.18543)

[ 1.13918] [ 1.22563] [-0.18547]

PI_COMMODITY(-10) -0.029231 -0.344863 0.175292

(0.01857) (0.50943) (0.18813)

[-1.57421] [-0.67696] [ 0.93178]

PI_COMMODITY(-11) 0.028643 -0.031117 -0.010064

(0.01893) (0.51945) (0.19183)

[ 1.51278] [-0.05990] [-0.05246]

PI_COMMODITY(-12) -0.030999 0.333765 -0.128175

(0.01879) (0.51546) (0.19035)

[-1.64989] [ 0.64751] [-0.67335]

PI_COMMODITY(-13) 0.021709 -0.384634 0.024060

(0.01142) (0.31325) (0.11568)

[ 1.90129] [-1.22787] [ 0.20799]

C 9.450510 -35.58127 46.43158

(2.94083) (80.6807) (29.7944)

[ 3.21356] [-0.44101] [ 1.55840]

T -0.008765 2.245470 0.562665

(0.02274) (0.62382) (0.23037)

[-0.38547] [ 3.59953] [ 2.44244]

T2011 0.028765 -2.550785 -0.235275

(0.02235) (0.61310) (0.22641)

[ 1.28715] [-4.16047] [-1.03915]

R-squared 0.998581 0.993858 0.986746

Adj. R-squared 0.997927 0.991029 0.980641

Sum sq. resids 36.68273 27609.70 3765.234

S.E. equation 0.642001 17.61310 6.504306

F-statistic 1527.370 351.2795 161.6147

Log likelihood -102.5066 -536.3534 -405.8540

Akaike AIC 2.206207 8.829824 6.837466

Schwarz SC 3.128026 9.751643 7.759285

Mean dependent 115.6159 500.0473 126.3363

S.D. dependent 14.10057 185.9603 46.74756

Determinant resid covariance (dof adj.) 5361.853

Determinant resid covariance 1681.400

Log likelihood -1044.136

Akaike information criterion 17.86468

Schwarz criterion 20.63013


238

Slika 1: Reziduali VAR modela sa 13 docnji bez vještačkih varijabli

Tabela 9: Rezultati testova autokorelacije, normalnosti i heteroskedastičnosti VAR modela sa

13 docnji bez vještačkih varijabli VAR Residual Serial Correlation LM

Tests

Null Hypothesis: no serial correlation at

lag order h

Sample: 2001M01 2012M12


Lags LM-Stat Prob

1 9.932153 0.3560

2 13.67993 0.1342

3 9.184610 0.4204

4 4.793019 0.8520

5 19.95359 0.0182

6 8.805200 0.4554

7 4.666101 0.8624

8 15.55288 0.0768

9 4.042573 0.9086

10 6.501376 0.6889

11 14.40481 0.1086

12 16.75392 0.0527

13 22.18204 0.0083

14 6.373863 0.7020


239




Sample: 2001M01 2012M12



1 0.177160 0.685257 1 0.4078

2 0.126810 0.351094 1 0.5535

3 -0.234188 1.197431 1 0.2738

Joint 2.233783 3 0.5253


1 4.294577 9.147783 1 0.0025

2 4.478513 11.93193 1 0.0006

3 3.613837 2.056676 1 0.1515

Joint 23.13639 3 0.0000


1 9.833040 2 0.0073

2 12.28302 2 0.0022

3 3.254108 2 0.1965

Joint 25.37017 6 0.0003

VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and

squares)

Sample: 2001M01 2012M12


Joint test:

Chi-sq df Prob.

551.5794 492 0.0323



res1*res1 0.744253 1.703486 0.0236 97.49720 0.1165

res2*res2 0.747098 1.729227 0.0207 97.86979 0.1115

res3*res3 0.755124 1.805093 0.0141 98.92126 0.0983

res2*res1 0.703079 1.386088 0.1107 92.10336 0.2089

res3*res1 0.611704 0.922159 0.6322 80.13322 0.5377

res3*res2 0.678209 1.233722 0.2167 88.84539 0.2836


240

Tabela 10: Rezultati testova autokorelacije, normalnosti i heteroskedastičnosti VAR modela

sa 13 docnji, sa vještačkim varijablama

VAR Residual Serial Correlation LM

Tests

Null Hypothesis: no serial correlation at

lag order h

Sample: 2001M01 2012M12


Lags LM-Stat Prob

1 6.378861 0.7015

2 9.896676 0.3589

3 4.699066 0.8597

4 10.49205 0.3121

5 24.32326 0.0038

6 11.86282 0.2212

7 6.106190 0.7292

8 10.51107 0.3107

9 3.118209 0.9594

10 7.646852 0.5701

11 18.28905 0.0320

12 5.006809 0.8337

13 14.49788 0.1057

14 8.807962 0.4552

Probs from chi-square with 9 df.




Sample: 2001M01 2012M12



1 -0.063731 0.088678 1 0.7659

2 -0.307383 2.062905 1 0.1509

3 0.385876 3.250992 1 0.0714

Joint 5.402575 3 0.1446


1 3.682452 2.542166 1 0.1108

2 3.347126 0.657709 1 0.4174

3 3.897715 4.398833 1 0.0360

Joint 7.598707 3 0.0551


1 2.630844 2 0.2684

2 2.720614 2 0.2566

3 7.649825 2 0.0218

Joint 13.00128 6 0.0430


241

VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and

squares)

Sample: 2001M01 2012M12


Joint test:

Chi-sq df Prob.

543.9945 516 0.1903



res1*res1 0.743570 1.483565 0.0756 97.40763 0.1882

res2*res2 0.737337 1.436220 0.0938 96.59113 0.2041

res3*res3 0.710605 1.256297 0.2040 93.08931 0.2820

res2*res1 0.585405 0.722414 0.9003 76.68804 0.7537

res3*res1 0.686635 1.121061 0.3434 89.94916 0.3642

res3*res2 0.693297 1.156524 0.3016 90.82184 0.3403

Tabela 11: Specifikacija konačnog VAR modela sa 14 docnji, sa vještačkim varijablama Vector Autoregression Estimates



Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

CPI_MNE PI_COMMODITY BPLATE

CPI_MNE(-1) 0.990730 0.726352 0.168678

(0.09542) (0.89515) (2.42670)

[ 10.3826] [ 0.81143] [ 0.06951]

CPI_MNE(-2) -0.048034 -0.130867 0.708506

(0.12949) (1.21472) (3.29304)

[-0.37096] [-0.10773] [ 0.21515]

CPI_MNE(-3) -0.151984 -0.198445 3.120054

(0.12820) (1.20266) (3.26036)

[-1.18549] [-0.16500] [ 0.95697]

CPI_MNE(-4) 0.063464 -0.360708 -2.399867

(0.12496) (1.17221) (3.17781)

[ 0.50789] [-0.30772] [-0.75520]

CPI_MNE(-5) 0.056203 -1.240667 -2.901751

(0.11859) (1.11247) (3.01585)

[ 0.47393] [-1.11524] [-0.96217]

CPI_MNE(-6) -0.173855 1.242278 -1.281104

(0.12135) (1.13835) (3.08602)

[-1.43270] [ 1.09129] [-0.41513]

CPI_MNE(-7) -0.053816 -0.540664 -0.026382

(0.11854) (1.11204) (3.01469)

[-0.45398] [-0.48619] [-0.00875]

CPI_MNE(-8) 0.197420 1.327147 7.625613

(0.11482) (1.07714) (2.92008)

[ 1.71935] [ 1.23210] [ 2.61144]


242

CPI_MNE(-9) -0.154168 -2.304514 -1.770122

(0.11583) (1.08655) (2.94559)

[-1.33104] [-2.12095] [-0.60094]

CPI_MNE(-10) -0.027100 1.046643 -0.181895

(0.12343) (1.15792) (3.13907)

[-0.21955] [ 0.90390] [-0.05795]

CPI_MNE(-11) 0.163600 1.730152 0.619388

(0.11754) (1.10265) (2.98924)

[ 1.39184] [ 1.56908] [ 0.20721]

CPI_MNE(-12) 0.107914 -0.737530 -0.513224

(0.11849) (1.11157) (3.01342)

[ 0.91072] [-0.66350] [-0.17031]

CPI_MNE(-13) -0.313619 -1.578101 0.975193

(0.11928) (1.11893) (3.03337)

[-2.62933] [-1.41036] [ 0.32149]

CPI_MNE(-14) 0.155603 0.745457 -4.440084

(0.08819) (0.82733) (2.24286)

[ 1.76435] [ 0.90104] [-1.97965]

PI_COMMODITY(-1) 0.004029 1.011792 -0.132406

(0.01009) (0.09462) (0.25651)

[ 0.39945] [ 10.6933] [-0.51619]

PI_COMMODITY(-2) 0.010022 -0.023697 -0.057296

(0.01515) (0.14212) (0.38529)

[ 0.66151] [-0.16674] [-0.14871]

PI_COMMODITY(-3) -0.016735 -0.149106 -0.321656

(0.01525) (0.14302) (0.38772)

[-1.09771] [-1.04256] [-0.82961]

PI_COMMODITY(-4) -0.021014 0.069780 0.609013

(0.01510) (0.14165) (0.38401)

[-1.39164] [ 0.49262] [ 1.58593]

PI_COMMODITY(-5) 0.022607 0.142077 -0.324464

(0.01566) (0.14691) (0.39828)

[ 1.44352] [ 0.96707] [-0.81467]

PI_COMMODITY(-6) -0.018522 -0.181840 -0.220042

(0.01516) (0.14217) (0.38543)

[-1.22214] [-1.27899] [-0.57090]

PI_COMMODITY(-7) 0.026403 0.099276 0.492004

(0.01558) (0.14615) (0.39621)

[ 1.69469] [ 0.67927] [ 1.24178]

PI_COMMODITY(-8) -0.010821 -0.157054 -0.629239

(0.01595) (0.14961) (0.40558)

[-0.67854] [-1.04978] [-1.55147]

PI_COMMODITY(-9) 0.010606 0.003008 0.599785

(0.01634) (0.15325) (0.41546)

[ 0.64922] [ 0.01963] [ 1.44365]

PI_COMMODITY(-10) -0.019296 0.132291 -0.255376

(0.01648) (0.15458) (0.41907)

[-1.17099] [ 0.85579] [-0.60939]

PI_COMMODITY(-11) 0.019998 0.043195 -0.202652

(0.01671) (0.15676) (0.42496)

[ 1.19674] [ 0.27556] [-0.47688]

PI_COMMODITY(-12) -0.033716 -0.054034 0.390642

(0.01700) (0.15952) (0.43246)

[-1.98273] [-0.33873] [ 0.90331]

PI_COMMODITY(-13) 0.025841 -0.091315 -0.521746

(0.01689) (0.15845) (0.42956)

[ 1.52987] [-0.57629] [-1.21461]


243

PI_COMMODITY(-14) 0.001258 0.067584 0.101683

(0.01031) (0.09675) (0.26228)

[ 0.12200] [ 0.69855] [ 0.38769]

BPLATE(-1) 0.003747 0.003867 0.615698

(0.00362) (0.03398) (0.09213)

[ 1.03449] [ 0.11381] [ 6.68322]

BPLATE(-2) 0.002456 0.023677 0.005167

(0.00439) (0.04121) (0.11173)

[ 0.55896] [ 0.57448] [ 0.04624]

BPLATE(-3) 0.003729 0.006583 0.037381

(0.00386) (0.03625) (0.09827)

[ 0.96517] [ 0.18160] [ 0.38041]

BPLATE(-4) -0.008641 -0.044310 0.210831

(0.00396) (0.03711) (0.10061)

[-2.18424] [-1.19398] [ 2.09558]

BPLATE(-5) 0.002190 -0.018581 -0.194789

(0.00394) (0.03700) (0.10030)

[ 0.55535] [-0.50225] [-1.94215]

BPLATE(-6) 0.000786 0.020396 0.118741

(0.00395) (0.03706) (0.10047)

[ 0.19894] [ 0.55035] [ 1.18189]

BPLATE(-7) 0.003673 0.026075 0.019589

(0.00384) (0.03601) (0.09761)

[ 0.95685] [ 0.72418] [ 0.20068]

BPLATE(-8) 0.001101 -0.040150 -0.017729

(0.00376) (0.03530) (0.09570)

[ 0.29263] [-1.13732] [-0.18525]

BPLATE(-9) -0.001256 -0.024433 0.069099

(0.00381) (0.03574) (0.09688)

[-0.32977] [-0.68369] [ 0.71322]

BPLATE(-10) 0.000934 0.048796 -0.202887

(0.00380) (0.03560) (0.09652)

[ 0.24615] [ 1.37053] [-2.10201]

BPLATE(-11) -0.004596 0.009908 -0.069409

(0.00375) (0.03517) (0.09533)

[-1.22595] [ 0.28176] [-0.72806]

BPLATE(-12) 0.002327 -0.027630 0.149865

(0.00374) (0.03509) (0.09513)

[ 0.62215] [-0.78739] [ 1.57536]

BPLATE(-13) 0.000395 0.032015 -0.019781

(0.00396) (0.03717) (0.10076)

[ 0.09978] [ 0.86139] [-0.19632]

BPLATE(-14) 0.004941 -0.026998 -0.012579

(0.00323) (0.03031) (0.08216)

[ 1.52930] [-0.89079] [-0.15310]

C 15.83970 24.92575 58.36457

(3.26164) (30.5972) (82.9475)

[ 4.85637] [ 0.81464] [ 0.70363]

T 0.004030 0.289563 2.182602

(0.02311) (0.21684) (0.58783)

[ 0.17434] [ 1.33539] [ 3.71295]

T2011 0.049587 -0.276052 -1.700612

(0.02273) (0.21320) (0.57797)

[ 2.18188] [-1.29481] [-2.94238]

DUMJ -0.167058 3.989639 -62.62867

(0.38422) (3.60434) (9.77120)

[-0.43480] [ 1.10690] [-6.40952]

APRIL3 2.687767 -2.321074 -1.209825


244

(0.74862) (7.02277) (19.0384)

[ 3.59029] [-0.33051] [-0.06355]

DUM8A 1.210301 9.889110 19.49822

(0.34825) (3.26690) (8.85642)

[ 3.47539] [ 3.02706] [ 2.20159]

DUM8B 1.552092 -21.79844 10.62768

(0.55069) (5.16603) (14.0049)

[ 2.81843] [-4.21957] [ 0.75886]

R-squared 0.998985 0.991921 0.996237

Adj. R-squared 0.998384 0.987133 0.994007

Sum sq. resids 25.56229 2249.532 16532.39

S.E. equation 0.561768 5.269914 14.28648

F-statistic 1661.584 207.1775 446.7373

Log likelihood -78.74495 -369.7733 -499.4223

Akaike AIC 1.965307 6.442666 8.437266

Schwarz SC 3.046147 7.523506 9.518105

Mean dependent 115.8116 126.9130 502.4988

S.D. dependent 13.97542 46.45818 184.5423

Determinant resid covariance (dof adj.) 1746.476

Determinant resid covariance 422.4620

Log likelihood -946.3825

Akaike information criterion 16.82127

Schwarz criterion 20.06379

Tabela 12: Testovi normalnosti reziduala, autokorelacije i heteroskedastičnosti faktorskog

modela bez vještačkih varijabli

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey




Test Equation:



Sample: 2001M08 2012M12



C 4.690083 2.126103 2.205953 0.0291


245

CPI(-1) -0.037369 0.018804 -1.987320 0.0490

F1(-1) 0.179722 0.100129 1.794907 0.0750

F2(-6) 0.134686 0.145420 0.926185 0.3560

F2(-7) -0.100403 0.143641 -0.698983 0.4858








Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:



Test Equation:



Sample: 2001M08 2012M12



CPI(-1) 0.000117 0.015933 0.007331 0.9942

PC1(-1) -0.002576 0.084872 -0.030350 0.9758

PC2(-6) 0.028431 0.124343 0.228652 0.8195

PC2(-7) -0.024107 0.122562 -0.196692 0.8444

C -0.013196 1.801490 -0.007325 0.9942

RESID(-1) 0.120207 0.088351 1.360550 0.1760

RESID(-2) 0.067338 0.087961 0.765540 0.4453

R-squared 0.020501 Mean dependent var 1.73E-14








246

LITERATURA

Angelini, E., Henry, J. and Mestre, R. (2001). Diffusion Index-Based Inflation Forecasts for

the Euro Area. European Central Bank Working Paper, No. 61.

Armstrong, J.S. (eds.) (2001). Principles of forecasting: A Handbook for Researchers and

Practitioners. Kluwer academic publishers, USA.

Artis, M. J., Banerjee, A. and Marcellino, M. (2005). Factor forecasts for the UK. Journal of

Forecasting, 24, 279-298.

Akkoyun, H.Ç., Atuk, O., Koçak, N.A., Özmen, M.U. (2012). Filtering short term

fluctuations in inflation analysis. İktisat, İşletme ve Finans 27 (319), 31–52.

Andersson, M., Löf, M. (2007). The Riksbank's new indicator procedures. Sveriges Riksbank

Economic Review 2007, 1.

Arratibel, O., Kamps, C., Leiner-Killinger, N. (2009). Inflation forecasting in the new EU

member states. ECB Working Paper No. 1015.

Atkeson, A., Ohanian, L.E. (2001). Are Phillips curves useful for forecasting inflation?

Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review 25 (2), 2–11.

Bai, J., Ng, S. (2007). Determining the number of primitive shocks in factor models. Journal

of Business and Economic Statistics 25 (1), 52–60.

Bai, J., Perron, P. (1998). Estimating and testing linear models with multiple structural

changes. Econometrica 66, 47–78.

Banbura, M., Giannone, D., Reichlin, L. (2008). Large Bayesian VARs. ECB Working Paper,

No. 966.

Banbura, M., Giannone, D., Reichlin, L. (2010). Nowcasting. In: Clements, Michael P.,

Hendry, David F. (Eds.), Oxford Handbook of Economic Forecasting. Oxford University

Press.

Baxter, M., King, R., 1999. Measuring business cycles: approximate band-pass filters for

economic time series. The Review of Economics and Statistics 81 (4), 575–593.

Bernanke, B., Boivin, J. (2003). Monetary policy in a data-rich environment. Journal of

Monetary Economics 50 (3), 525–546.

Bjørnland, H.C., Jore, A.S., Smith, C., Thorsrud, L.A. (2008). Improving and evaluating

short term forecasts at the Norges Bank. Norges Bank Staff Memo, No.4.

Bloor, C. (2009). The use of statistical forecasting models at the Reserve Bank of New

Zealand. Reserve Bank of New Zealand: Bulletin, vol. 72, No. 2.

Bloor, C., Matheson, T. (2009). Real-ime conditional forecasts with Bayesian VARs: an


247

application to New Zealand. Reserve Bank of New Zealand Discussion Paper Series,

DP2009/02. Reserve Bank of New Zealand.

Bai, J and Ng, S. (2006). Confidence Intervals for Diffusion Index Forecasts and Inference

for Factor-Augmented. Econometrica, Vol. 74, No. 4, 1133-1150.

Bai, J. and Ng, S. (2002). Determining the number of factors in approximate factor models.

Econometrica, 70, 191-221.

Banerjee, A., Marcellino M. and Masten, I. (2006). Forecasting Macroeconomic Variables

Using Diffusion Indexes in Short Samples with Structural Change. Mimeo.

Banerjee A, Marcellino M, Masten I. (2006a). Forecasting macroeconomic variables for the

new member states. In The Central and Eastern European Countries and the European

Union, Artis MJ, Banerjee A, Marcellino M (eds). Cambridge University Press: Cambridge,

UK; Ch. 4, 108–134.

Banerjee A, Marcellino M. (2006). Are there any reliable leading indicators for US inflation

and GDP growth? International Journal of Forecasting 22, 137–151.

Basarac, M. (2010). Procjena nove kejnezijanske Phillipsove krivulje na primjeru Hrvatske,

Zagreb: Hrvatska akademija znanosti i umjetnosti.

Bernanke, B. and Boivin, J. (2003). Monetary Policy in a Data-Rich Environment. Journal of

Monetary Economics, 50, 525-546.

Boivin J, Ng S. (2006). Are more data always better for factor analysis. Journal of

Econometrics 132: 169–194.

Boivin, J. and Ng S. (2005). Understanding and comparing factor-based forecasts.

International Journal of Central Banking, 1, 117-151.

Bokan, N and Ravnik, R. (2012). Estimating Potential Output in the Republic of Croatia

Using a Multivariate Filter. Working paper W-35, Croatian National Bank, www.hnb.hr.

Botric, Valerija and Boris Cota (2006). Sources of Inflation in Transition Economy: The Case

of Croatia, Ekonomski pregled, 57 (12), pp. 835-855.

Bowerman, B. and O'Connell, R. (2000). Forecasting and time series: an applied approach.

Duxbury Press.

Box, G., Jenkins, G. and Reinsel, G. (2008). Time series analysis: forecasting and control.,

4th

edition, Jonh Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

Brisson, M., Campbell, B. and Galbraith, J. (2003). Forecasting Some Low-predictability

Time Series Using Diffusion Indices, Journal of Forecasting 22, 515–531.

Brockwell, P. and Davis, R. (2002). Introduction to time series and forecasting, Springer,

New York.


248

Bruneau, C., De Bandt, O, and Michaux, E. (2007). Forecasting Inflation Using Economic

Indicators: The Case of France. Journal of Forecasting 26, 1–22.

Bums, A. F., and Mitchell, W.C. (1947), Measuring Business Cycles, New York: National

Bureau of Economic Research.

Caner, H., Hansen, B., 2001. Threshold autoregression with a unit root. Econometrica 69,

1555–1596.

Camacho, M. and Sancho, I. (2003). Spanish diffusion indexes. Spanish Economic Review, 5,

173-203.

Camba-Méndez, G. and Kapetanios, G. (2005). Forecasting euro area inflation using dynamic

factor measures of underlying inflation. Journal of Forecasting, 25, 491-503.

Celiku E., Hashorova, G. (2012). Performance evaluation: Uncertainties in forecasting

inflation, Working paper, Central bank of Albania.

Çeliku E., Kristo, E., Boka, V. (2010). Modelling the quarterly GDP: Role of economic and

surveys indicators, Working paper, Central bank of Albania.

Child, D. (2006). The essentials of Factor Analysis, Continuum International (3rd edition).

Clements, M. and Hendry, D. (1998). Forecasting economic time series. Cambridge

University Press, Cambridge, UK.

Den Reijer A. (2005). Forecasting Dutch GDP using large scale factor models. DNB

Working Paper 28.

Diebold, F. and Mariano, R. (2002). Comparing Predictive Accuracy. Journal of Business &

Economic Statistics, 20 (1), 134-144.

Diebold, F., (1998). The Past, Present, and Future of Macroeconomic Forecasting. The

Journal of Economic Perspectives, 12 (2), 175-192.

Diebold, F. (2007). Elements of forecasting, South-Western College Publication.

Družić, I., Tica, J., Mamić, A. (2006). The Challenge of Application of Phillips Curve: The

Case of Croatia, Zagreb International Review of Economics and Business, Special

Conference Issue, pp. 45-59.

Diebold, F.X., Lopez, J.A. (1996). Forecast evaluation and combination. In: Maddala, G.S.,

Rao, C.R. (Eds.), Handbook of Statistics. North-Holland, Amsterdam.

Doz, C., Giannone, D., Reichlin, L. (2011). A two-step estimator for large approximate

dynamic factor models based on Kalman filtering. Journal of Econometrics 164 (1), 188 205.

Đukić M, Momčilović J, Trajčev Lj. (2010). Model za srednjoročne projekcije Narodne

banke Srbije, stručni rad, www.nbs.rs.


249

Eickmeier, S. and Ziegler, C. (2006). How good are dynamic factor models at forecasting

output and inflation? A meta-analytic approach. Discussion Paper Series 1: Economic

Studies, 42.

Enders, W. (2004). Applied econometric time series. Jonh Wiley & Sons, Inc., Hoboken,

New Jersey.

Engle, R. F, and Watson, M. W. (1981), "A One-Factor Multivariate Time Series Model of

Metropolitan Wage Rates," Journal of the American Sta-tistical Association, 76, 376, 774-

781.

Espasa, A. and Albacete, R. (2007). Econometric Modelling for Short-Term Inflation

Forecasting in the Euro Area. Journal of Forecasting 26, 303–316.

Evans, M.K. (2003). Practical business forecasting. Wiley Blackwell Publisher, UK.

Evans, R. (2002). Macroeconomic forecasting: a sociological appraisal. Routledge, UK.

Favero, C. (2001). Applied macroeconometrics. Oxford University Press, UK.

Faust, J., Wright, J.H. (2011). Forecasting inflation. Draft for Handbook of Forecasting.

Figueiredo, F.M.R. (2010). Forecasting Brazilian inflation using a large data set. Central

Bank of Brazil Working Paper No. 228.

Gençay, R., Selçuk, F., Whitcher, B. (2002). An Introduction to Wavelets and Other Filtering

Methods in Finance and Economics. Academic Press, Massachusetts.

Genre, V., Kenny, G., Meyler, A., Timmermann, A. (2010). Combining the forecasts in the

ECB survey of professional forecasters: Can anything beat the simple average? ECB

Working Paper Series No. 1277.

Fernandez, V. (2008). Traditional versus Novel Forecasting Techniques: How Much do We

Gain? Journal of Forecasting 27, 637–648.

Fildes, R. and Stekler, H. (2002). The state of macroeconomic forecasting. Journal of

Macroeconomics 24, 435–468.

Fildes, R. (2006). The forecasting journals and their contribution to forecasting research:

Citation analysis and expert opinion. International Journal of Forecasting 22, 415– 432.

Forni M, Hallin M, Lippi M, Reichlin L. (2005). The generalized dynamic factor model: one-

sided estimation and forecasting. Journal of the American Statistical Association 100: 830–

840.

Forni, M. et al. (2000). The Generalized Dynamic Factor Model: Identification and

Estimation. The Review of Economics and Statistics, 82 (4), 540-552.

Forni, M. and Reichlin, L. (1996). Dynamic Common Factors in Large Cross-Sections.

Empirical Economics, 21, 27-42.


250

Forni, M., and Reichlin, L. (1998), "Lets Get Real: A Dynamic Factor Analytical Approach

to Disaggregated Business Cycle," Review of Economic Studies, 65, 453-474.

Fuller, W. A. (1976). Introduction to Statistical Time Series. New York: John Wiley and

Sons

Geweke, J. (1977). The Dynamic Factor Analysis of Economic Time Series, in Latent

Variables in Socio-Economic Models, eds. D. J. Aigner and A. S. Goldberger, Amsterdam:

North-Holland.

Giannone, D., Reichlin, L. and Small, D. (2005). Now casting GDP and inflation: the real-

ime informational content of macroeconomic data releases. Finance and Economics

Discussion Series, No. 2005-42.

Gordon, R. (2008). Macroeconomics. 11th edition, Addison Wesley.

Gosselin M-A, Tkacz G. (2001). Evaluating factor models: an application to forecasting

inflation in Canada. Bank of Canada Working Paper 18.

Granger, C. W. J. (1989). Forecasting in business and economics, Academic Press, Boston.

Granger, C.W.J., Newbold, P. (1986). Forecasting Economic Time Series, second edition,

Academic Press, New York.

Granger, C. (2007). Forecasting—looking back and forward: Paper to celebrate the 50th

anniversary of the Econometrics Institute at the Erasmus University, Rotterdam. Journal of

Econometrics 138, 3–13.

Greene, W.H. (2003). Econometric analysis. Prentice Hall, New Jersey.

Grenouilleau, D. (2006). The Stacked Leading Indicators Dynamic Factor Model: A

Sensitivity Analysis of Forecast Accuracy Using Bootstrapping, European Commission

Directorate-General for Economic and Financial Affairs. Economic Papers, No 249.

Gujarati, D. (2003). Basic econometrics. McGraw-Hill, London.

Harvey, A. (2006). Forecasting with unobserved components time series models. Handbook

of Economic Forecasting, 1, pp. 327–412.

Hodrick, R., Prescott, E.C. (1997). Postwar U.S. business cycles: an empirical investigation.

Journal of Money, Credit, and Banking 29 (1), 1–16.

Hofmann, B. (2008). Do monetary indicators lead euro area inflation? ECB Working Paper

No. 867.

Hamilton, J. (1994). Time series analysis. Princeton University Press, Princeton.

Harris, R. and Sollis, R. (2003). Applied Time Series Modelling and Forecasting. John Wiley

& Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

http://www.amazon.com/Applied-Modelling-Forecasting-Richard-Harris/dp/0470844434/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1243434976&sr=1-1


251

Haysahi, F. (2000). Econometrics. Princeton University Press, Princeton.

Hendry, D.F. (1995). Dynamic Econometrics, Oxford University Press, Oxford.

Hendry, D. (1997). The Econometrics of Macroeconomic Forecasting. The Economic

Journal, Vol. 107, No. 444.

Holden, K., Peel, D. and Thompson, J. (1990). Economic forecasting: an introduction.

Cambridge University Press, UK.

Inouea, A, and Kilian, L. (2006). On the selection of forecasting models. Journal of

Econometrics 130, 273–306.

Institut za strateške studije i prognoze (2005). Kvartalni makroekonomski model privrede

Crne Gore MMCGK-1, ISSP, Podgorica.

Institut za strateške studije i prognoze (2006). Makroekononomski model privrede Crne Gore

MMCGK-2, ISSP, Podgorica.

James H. Stock & Mark W. Watson (2008). Phillips Curve Inflation Forecasts, NBER

Working Papers 14322, National Bureau of Economic Research, Inc.

Johnson, R. A. and Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. Pearson

(6th edition).

Jolliffe, I.T. (2002). Principal Component Analysis, 2nd edition, Springer.

Jovičić M. i Dragutinovć-Mitrović R. (2011). Ekonometrijski metodi i modeli. Beograd:

CIDEF.

Kadiyala, K., Karlsson, S. (1993). Forecasting with generalized Bayesian vector

autoregressions. Journal of Forecasting 12, 365–378.

Kadiyala, K., Karlsson, S. (1997). Numerical methods for estimation and inference in

Bayesian VAR-models. Journal of Applied Economics 12, 99–132.

Kapetanios, G., Shin, Y., Snell, A. (2003). Testing for a unit root in the nonlinear STAR

framework. Journal of Econometrics 112, 359–379.

Kapetanios, G., Labhard, V., Price, S. (2006). Forecasting using predictive likelihood model

averaging. Economic Letters 91, 373–379.

Kapetanios, G., Labhard, V., Price, S. (2008). Forecast combination and the Bank of

England's suite of statistical forecasting models. Economic Modelling 25, 772–792.

Kalezić, Z., Cerović S. i Božović, B. (2007). Prognoziranje inflacije: empirijsko istraživanje

kretanja indeksa cijena na malo u Crnoj Gori za 2007. godinu - primjena ARIMA modela.

Radna studija br.11, Centralna Banka Crne Gore, CBCG, Podgorica.

http://ideas.repec.org/s/nbr/nberwo.html

http://ideas.repec.org/s/nbr/nberwo.html


252

Kapetanios G, Marcellino M. (2004). A parametric estimation method for dynamic factor

models of large dimensions. Queen Mary University of London Working Paper 489.

Kapetanios, G., Labhard, V. and Price, S. (2007). Forecast combination and the Bank of

England’s suite of statistical forecasting models. Bank of England working papers, No. 323.

Kennedy, P. (2010). A Guide to Econometrics. Willey-Blackwell.

Kirchgassner G. and Wolters J. (2007). Introduction to Modern Time Series Analysis. Berlin

Heidelberg: Springer-Verlag.

Kota, V. (2007). Alternative methods of estimating potential output in Albania, Working

paper, Central bank of Albania.

Kovačić, Z. (1998). Multivarijanta analiza, Ekonomski fakultet, Beograd.

Kovačić, Z. (1995). Analiza vremenskih serija, Ekonomski fakultet, Beograd.

Krušec, D. (2007). Short term inflation projections for Slovenia: comparing factor models

with AR and VAR models, Prikazi in analize XIV/1 (maj 2007), Ljubljana.

Kunovac, D. (2007). Factor model forecasting of Inflation in Croatia. Financial Theory and

Practice, 31, 371-393.

Kunst R. (2012). Econometric forecasting. Lecture notes. University of Vienna.

Lack, C. (2006). Forecasting Swiss İnflation Using VAR Models. Swiss National Bank

Economic Studies, No. 2.

Litterman, R. (1980). A Bayesian procedure for forecasting with vector autoregression.

Massachusetts Institute of Technology, Department of Economics Working Paper.

Luthepohl, H. (2005), New introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer Verlag,

Berlin.

Luthepohl, H. and Kratzig M. (2004), Applied Time Series Econometrics, Cambridge

University Press, Cambridge.

Maddala, G.S., Rao, C. and Vinod, H. (1993). Econometrics. North-Holland, Amsterdam.

Makridakis, S., Wheelwright, S. and Hyndman, R. (1998). Forecasting : methods and

applications. Wiley, New York.

Malešević Perović, L. (2009) “Kointegracijski pristup analizi infl acije u Hrvatskoj”,

Financijska teorija i praksa, Vol. 33, No. 2, pp. 201-218.

Mancellari, A. (2010). Nowcasting quarterly GDP in Albania, Working paper, Central bank

of Albania.


253

Manly, B.F.J. (1991). Multivariate Statistical Methods - A Primer, London: Chapman and

Hall.

Marcellino, M. (2008). A Linear Benchmark for Forecasting GDP Growth and Inflation.

Journal of Forecasting 27, 305–340.

Marcellino, M., Stock J. H. and Watson, M. W. (2005). A Comparison of Direct and Iterated

AR Methods for Forecasting Macroeconomic Series h-Steps Ahead. Journal of

Econometrics, 26 (7), 527-549.

Marcellino, M., Stock, J., and Watson, M. (2003). Macroeconomic forecasting in the Euro

area: Country specific versus area-wide information. European Economic Review 47, 1 – 18.

Marrero, G. (2007). Traditional Versus Unobserved Components Methods to Forecast

Quarterly National Account Aggregates. Journal of Forecasting, 26, 129–153.

Matheson, T. D. (2006). Factor model forecasts for New Zealand. International Journal of

Central Banking, 2, 169-237.

Meyler, A, Terry, Q. (1998). "Forecasting irish inflation using ARIMA models,"MPRA

Paper 11359, University Library of Munich, Germany.

Mills, T. and Markellos, R. (2008). The econometric modelling of financial time series,

Cambridge University Press, Cambridge, UK.

Mladenović Z. i Nojković A. (2012). Primijenjena analiza vremenskih serija. Beograd:

CIDEF.

Montgomery, D, Jennings, C.L & Kulachi M. (2008). Introduction to Time Series Analysis

and Forecasting. John Wiley & Sons.

Nadoveza, O., Šimurina, J. (2010) “Prognoziranje inflacije – primjer Hrvatske”, Zbornik

Ekonomskog fakulteta u Zagrebu, Vol. 8, No. 2, pp. 81-96.

Patton, A.J., Timmermann, A. (2007). Properties of optimal forecasts under asymmetric loss

and nonlinearity, Journal of Econometrics 140 (2007) 884–918.

Payne, James E. (2002). “Inflationary Dynamics of a Transition Economy: the Croatian

Experience”, Journal of Policy Modeling, Vol. 24 (3), pp. 219-30.

Pufnik, Andreja and Kunovac D. (2006). “Kratkorocno Prognoziranje Inflacije u Hrvatskoj

Korištenjem Sezonskih ARIMA Procesa”, Istraživanja, I-18, Croatian National Bank,

www.hnb.hr.

Önder, A.Ö. (2004). Forecasting inflation in emerging markets by using the Phillips curve

and alternative time series models. Emerging Markets Finance and Trade 40 (2), 71–82.

Quah, D., and Sargent, T. J. (1993). "A Dynamic Index Model for Large Cross Sections," in

Business Cycles, Indicators, and Forecasting, eds. J. H. Stock and M. W. Watson, Chicago:

University of Chicago Press, 285-306.

http://ideas.repec.org/p/pra/mprapa/11359.html

http://ideas.repec.org/s/pra/mprapa.html

http://ideas.repec.org/s/pra/mprapa.html


254

Salam M. i S., Ferudin M. (2006). Forecasting Inflation in Developing Nations: The Case of

Pakistan, International Research Journal of Finance and Economics, No. 3, pp. 138 159,

2006.

Sargent, T. J., and Sims, C. A. (1977). "Business Cycle Modeling without Pretending to Have

Too Much A-Priori Economic Theory," in New Methods in Business Cycle Research, ed. C.

Sims et al., Minneapolis: Federal Reserve Bank of Minneapolis.

Schneider M, Spitzer M. (2004). Forecasting Austrian GDP using the generalized dynamic

factor model. OeNB Working Paper 89.

Schumacher C, Dreger C. (2004). Estimating large-scale factor models for economic activity

in Germany: do they outperform simpler models? Jahrbücher für Nationalökonomie und

Statistik 224: 731–750.

Schumacher C. (2007). Forecasting German GDP using alternative factor models based on

large dataset. Journal of Forecasting 26: 271–302.

Schumacher, C. and Breitung, J. (2006). Real-ime forecasting of GDP based on a large factor

model with monthly and quarterly data. Bundesbank Discussion Paper, Series 1, No. 33.

Sekine, T. (2001). "Modeling and Forecasting Inflation in Japan,"IMF Working Papers 01/82,

International Monetary Fund.

Singleton, K. J. (1980), "A Latent Time Series Model of the Cyclical Behav-ior of Interest

Rates," International Economic Review, 21, 559-575.

Spearman, C. (1904). General Intelligence, Objectively Determined and Measured. American

Journal of Psychology, 15, 201-293.

Stock, J., Watson, M.W. (2004). Combining forecasts in a seven-country data set. Journal of

Forecasting 23 (6), 405–430.

Stock, J., Watson, M.W. (2005). Has inflation become harder to forecast? Prepared for the

Conference, “Quantitative Evidence on Price Determination,” Board of Governors of the

Federal Reserve Board, September 29–30, Washington DC.

Stock J, Watson M. (2002). Macroeconomic forecasting using diffusion indexes. Journal of

Business and Economic Statistics 20: 147–162.

Stock J, Watson M. (2006). Forecasting with many predictors. In Handbook of Economic

Forecasting, Vol. 1, Elliott G, Granger CWJ, Timmermann A (eds). Elsevier: Amsterdam;

515–554.

Stock J, Watson M. (2002). Forecasting using principal components from a large number of

predictors. Journal of the American Statistical Association 97, 1167–1179.

Stock J, Watson M. (2004). Combination forecasts of output growth in a seven country

dataset. Journal of Forecasting 23(6): 405–430.

http://ideas.repec.org/p/imf/imfwpa/01-82.html

http://ideas.repec.org/s/imf/imfwpa.html


255

Stock J, Watson M. (2005). An empirical comparison of methods for forecasting using many

predictors. Mimeo. http://ksghome.harvard.edu/~JStock/pdf/beb_4.pdf.

Stock, J. H. and M. W. Watson (1997). "Adaptive Diffusion Indexes," Manuscript, Kennedy

School, Harvard University, and Woodrow Wilson School, Princeton University.

Stock, J. H. and Watson, M. W. (1989). New Indexes of Coincident and Leading Economic

Indicators. NBER Macroeconomics Annual, 351-393.

Stock, J. H. and Watson, M. W. (1998). Diffusion indexes. NBER Working Paper, No. 6702.

Stock, J. H. and Watson, M. W. (1999). Forecasting Inflation. Journal of Monetary

Economics, 44, 293-335.

Stock, J. H., and Watson, M. W. (1991). "A Probability Model of the Coincident Economic

Indica-tors," in Leading Economic Indicators: New Approaches and Forecasting Records,

eds. K. Lahiri and G. H. Moore, New York: Cambridge Univer-sity Press, 63-85.

Stock, J., Watson, M.W. (2010). Dynamic factor models. In: Clements, M.P., Hendry, D.F.

(Eds.), The Oxford Handbook of Economic Forecasting. Oxford University Press.

Swanson, N.R., Zeng, T., 2001. Choosing among competing econometric forecasts:

regression-based forecast combination using model selection. Journal of Forecasting 6, 425–

440.

Stockton, D. J. and J.E. Glassman. (1987). “An Evaluation of the Forecasting Performance of

Alternative Models of Inflation””, The Review of Economics and Statistics, pp. 108-117.

Stoviček, K. (2007). Forecasting with ARMA models: the case of Slovenian inflation, Prikazi

in analize XIV/1 (maj 2007), Ljubljana.

Suhr, Diane (2009). "Principal component analysis vs. exploratory factor analysis". SUGI 30

Proceedings. Retrieved 5 April 2012.

Teräsvirta, T. (2005). Forecasting economic variables with nonlinear models. Handbook of

Economic Forecasting. (Chapter 10).

Timmermann, A. (2006). Forecast combinations. In: Elliot, G., Granger, C.W.J.,

Timmermann, A. (Eds.), Handbook of Economic Forecasting, vol. 1. Elsevier, Amsterdam.

Tkacz, G. and Wilkins, C. (2008). Linear and Threshold Forecasts of Output and Inflation

Using Stock and Housing Prices. Journal of Forecasting 27, 131–151.

Tsay, R. (2005). Analysis of financial time series. Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

Vizek, M., Broz, T. (2009). “Modelling Infl ation in Croatia”, Emerging markets finance and

trade, Vol. 45, No. 6, pp. 87-98.


256

Vrbanc, I. (2006). “Estimate of Potential Gross Domestic Product Using Production Function

Method”, presented at “12th Dubrovnik Economic Conference”, organized by Croatian

National Bank on June 26-July 1, www.hnb.hr.

Wei, W. (1990). Time series analysis: univariate and multivariate methods. Addison Wesley,

Reendow city, California.

Wooldridge, J. (2002). Econometric analysis of cross section and panel data. MIT Press,

Cambridge, Massachusetts.

Wooldridge, J. (2006). Introductory econometrics: a modern approach. Thomson/South

Western, Ohio.

www.ec.europa.eu/eurostat

www.cbcg.me

www.imf.org

www.mf.gov.me

www.monstat.org

www.montenegroberza.com

UNIVERZITET CRNE GORE EKONOMSKI FAKULTET · 2015-04-15 · Opredjeljenje za bavljenjem...

Documents

Transcript of UNIVERZITET CRNE GORE EKONOMSKI FAKULTET · 2015-04-15 · Opredjeljenje za bavljenjem...