UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSUNIVERSITETI POLITEKNIK … · 2019. 7. 3. · universiteti...
Transcript of UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSUNIVERSITETI POLITEKNIK … · 2019. 7. 3. · universiteti...
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSUNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËSFAKULTETI I INXHINIERISË ELEKTRIKEAKULTETI I INXHINIERISË ELEKTRIK
DEPARTAMENTI I AUTOMATIKËS
ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KONTROLLI ME MIKROKONTROLLUES
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
2
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSkema e kontrollit me mikrokontrollues
Përdorimi i mikrokontrolluesit për qëllime kontrolli (rregullimi) mund të bëhet në disamënyra:• Nga më të përhapurat është zëvendësimi i rregullatorëve analog me
mikrokontrollues• Në këtë rast ekuacionet e rregullatorit analog zëvendësohen me një algoritëm
kontrolli i cili ekzekutohet me një frekuencë të caktuar• Teorikisht çdo rregullator analog mund të zëvendësohet me një algoritëm kontrolli
ALGORITMI I KONTROLLIT DAC PROCESI+ -
r(t) r(k ) e(k ) u(k ) u(t) y(t)ADC
ADCy(k )
MIKROKONTRULLUESI
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
3
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSinjalet në skemën e kontrollit me mikrokontrollues
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
4
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESRiorganizimi i skemës së kontrollit me mikrokontrollues
• Nga skema e sistemit të kontrollit me mikrokontrollues shihet se ajo përbëhet ngapjesa diskrete dhe pjesa e vazhdueshme
• Kur projektohet një sistem kontrolli numerik duhet të bëhet shndërrimi i pjesës sëvazhdueshme në diskrete, kështu do të merremi vetëm me funksione diskrete
• Për këtë qëllim shqyrtojmë pjesën e sistemit të kontrollit të vendosur në kuadratdhe e riorganizojmë si më poshtë
ALGORITMI I KONTROLLIT DAC PROCESI+ -
r(t) r(k ) e(k ) u(k ) u(t) y(t)ADC
ADCy(k )
DAC PROCESIu(k ) u(t) y(t)
ADCy(k )
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
5
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESModeli i ADC, DAC
Në modelimin e ADC supozojmë që:• Amplituda në dalje të ADC është e njëjtë me amplitudën në hyrje (neglizhohen
gabimet e kuantizimit)• ADC jep menjëherë daljen numerik (nuk ka vonesë)• Kampionimi është uniformAtëherë ADC modelohet si një kampionues ideal me periodë kampionimi
y(t)ADC
y(k )
Në modelimin e DAC supozojmë që:• Amplituda në dalje të DAC është e njëjtë me amplitudën në hyrje• DAC jep menjëherë daljen analoge (nuk ka vonesë)• Daljet e DAC janë konstante gjatë periodës së kampionimitAtëherë marrëdhënia hyrje-dalje e DAC jepet:
Ekuacioni i mësipërm përshkruan një mbajtës të rendit zero (ZOH Zero-Order Hold)
DACu(k ) u(t)
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
6
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
Nga figura shihet që u(t) mbahetkonstante sa u( ) në intervalin
, [
KONTROLLI MMEMIKROKONTROLLUESMbajtësi i rendit zero (ZOH)
Funksioni transmetues i mbajtësit të rendit zero jepet:
Atëherë DAC modelohetsi mbajtës i rendit zero ZOH
Sinjali në dalje të DAC-së u(t) është pjesë-pjesë i pandryshuar, qëndron i tillë ngahapi i k-të deri në atë pasardhës k+1
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
7
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESKujtesë rreth transformimit Z
• Transformimi Z i një funksioni diskret në kohë f(k ) është F(z) që përcaktohet simë poshtë:
Lidhja midis z dhe s jepet me shprehjen:• Kështu F(z) mund të transformohet në f(k ), ose f(k ) mund të transformohet
në F(z), simbolikisht paraqitet f(k ) . Në praktikë sekuencat diskrete nëkohë, fitohen nga një funksion i vijueshëm në kohë f(t)
• Vetitë e transformimit Z janë disa por do të ndalemi vetën në dy prej tyre:• Vetia e linearitetit: Z• Vetia e zhvendosjes në kohë:• Z Z• Z Z• Z Z• Z Z
• Për thjeshtësi do ta shënojmë
për kushtefillestare 0
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
8
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESKKaskada DAC-PROCESI-ADC
DAC PROCESIu(k ) u(t) y(t)
ADCy(k )
• Meqenëse hyrja dhe dalja e kaskadës së përbërë nga DAC-PROCESI-ADC janë të kampionuara atëherë mund të marrim funksionin transmetues nërrafshin Z
• Duke përdorur modelin e DAC (ZOH) dhe duke supozuar që funksioni transmetues iprocesit është , atëherë funksioni transmetues i kaskadës së përbërë ngaDAC-PROCESI është:
• Duke bërë transformin Z të shprehjes së mësipërme marrim funksionin transmetuesnë rrafshin Z, të kaskadës së formuar nga DAC-PROCESI-ADC
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
9
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSSkema e kontrollit me mikrokontrollues në rrafshin Z
+ -
R(z) E(z) U(z) Y(z)
ALGORITMI I KONTROLLIT DAC PROCESI+ -
r(t) r(k ) e(k ) u(k ) u(t) y(t)ADC
ADCy(k )
• Skema përmban krahasuesin, algoritmin e kontrollit i cili përfaqësohet nga funksionitransmetues , dhe funksioni transmetues i DAC-PROCESI-ADC
• Funksioni transmetues diskret i konturit të mbyllur jepet si më poshtë:
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
10
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESRregullatori numerik i përftuar nga ai analog
• Në industri ekzistojnë një sërë rregullatorësh analogë që për arsye cilësie apokostoje dëshirohet të zëvendësohen me mikrokontrollues
• Nga ana tjetër projektuesit kanë mjaft eksperiencë në projektimin e rregullatorëveanalogë
• Për arsyet e mësipërme përdoret përftimi i rregullatorit numerik prej atij analog• Rregullatori numerik përcaktohet indirekt si më poshtë:
1. Fillimisht projektohet rregullatori i vijueshëm në planin kompleks s(rrafshi i Laplasit) duke përdorur njërën prej teknikave klasike si psh projektimibazuar në gjeometrinë e poleve apo projektimi në rrafshin e frekuencës
2. Pastaj duke u bazuar në rregullatorin e vijueshëm llogaritet ai numerikduke përdorur njërën prej teknikave të diskretizimit dmth bëhet
transformimi nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z3. Kontrollohet nëse plotësohen treguesit e cilësisë për rregullatorin numerik të
projektuar si më sipër, nëse këto tregues nuk plotësohen ripërsëriten hapat emësipërm derisa të arrihen treguesit e cilësisë
• Gjithashtu duhet të plotësohet kushti që:Përgjigja në frekuencë e rregullatorit numerik duhet të jetë shumë e përafërt me atë tërregullatorit analog në intervalin [0, ] ku është frekuenca [rad/s] e kampionimit
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
11
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESTTransformimi nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z (Rikujtim)
• Në rrafshin e Laplasit kemi: • Për metodën e drejtkëndëshave me hap para (Forward Euler) kemi:
• Për të kaluar nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z:• Operatori s zëvendësohet me
• Për metodën e drejtkëndëshave me hap pas (Backward Euler) kemi:
• Për të kaluar nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z:• Operatori s zëvendësohet me
• Për metodën e trapezave (Trapezoidal ose Tustin transformation ) kemi:
• Për të kaluar nga rrafshi i Laplasit në rrafshin Z:• Operatori s zëvendësohet me
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
12
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESPPërzgjedhja e periodës së kampionimit
• Nëse perioda e kampionimit është shumë e vogël (frekuenca e kampionimitshumë e madhe) atëherë dalja e rregullatorit numerik është e përafërt me daljen erregullatorit analog
• Nëse frekuenca e kampionimit nuk është mjaftueshëm e madhe atëherë ka njëmospërputhje në përgjigjen në frekuencë (diagram Bode) në frekuencat e lartamidis rregullatorit numerik dhe atij analog
• Frekuenca e kampionimit (rad/s) rekomandohet të zgjidhet sipas shprehjes:
ku është frekuenca (rad/s) për 0dB në karakteristikën logaritmike të amplitudëstë kaskadës së përbërë nga rregullatori dhe procesi
• Një sugjerim tjetër për zgjedhjen e periodës jepet nga Astrom dhe Wittenmark(1984). Konkluzioni i tyre është që vlera e në sekonda duhet të jetë në intervalin:
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
13
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESZZbatimi i rregullatorit numerik
• Supozojmë rregullatorin me funksion transmetues diskret të rendit të dytë
• Të gjendet shprehja e daljes së kampionuar• Nga funksioni transmetues diskret merret ekuacioni i mëposhtëm
• Ekuacioni i mësipërm shprehet si më poshtë
• Pasi pjestohen të dy anët e ekuacionit me merret
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
14
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESZZbatimi i rregullatorit numerik
• Bëhet transformimi i kundërt Z, bazuar në vetinë e linearitetit dhe zhvendosjes nëkohë
• Shihet që dalja e çastit e rregullatorit është funksion i kampionit tëardhshëm të hyrjes , i kampionit të çastit të hyrjes dhe ikampioneve të shkuara të hyrjes dhe gjithashtu ështëfunksion i kampioneve të shkuara të daljes dhe
• Që rregullatori të realizohet fizikisht kampioni i çastit i daljes nuk duhet tëvaret nga kampioni i ardhshëm i hyrjes , atëherë duhet që nëmënyrë që kampioni i së ardhmes të bëhet zero
• Që rregullatori të realizohet fizikisht duhet që rendi i numëruesit të funksionittransmetues diskret të rregullatorit të jetë më i vogël ose i barabartë me rendin eemëruesit të funksionit transmetues diskret të rregullatorit
• Supozojmë që atëherë ekuacioni i mësipërm bëhet:
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
15
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESZZbatimi i rregullatorit numerik
• Nga ku dalja e çastit e rregullatorit është funksion i kampionit të çastitdhe kampioneve të shkuara të hyrjes si edhe i kampioneve të shkuara të daljes
• Shprehja e mësipërme që përbën algoritmin e kontrollit përdoret për tëprogramuar mikrokontrolluesin me qëllim që ai të imitojë rregullatorin
++ + + -
-
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
16
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Përftimi i rregullatorit numerik nga ai analog
Jepet modeli matematik i procesit
Kërkohet të përcaktohet funksioni transmetues i rregullatorit në rrafshin Z me këtokarakteristika: mbirregullimi 20% dhe koha e stabilizimit 1.1 sekonda• Fillimisht projektojmë rregullatorin në planin s duke përdorur skemën e
mëposhtme
• Rregullatorin e përftuar në planin s e kalojmë në planin Z• Kontrollohet nësë plotësohen treguesit e cilësisë për rregullatorin numerik të
projektuar si më sipër
+ -
R(s) E(s) U(s) Y(s)
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
17
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Projektimi i rregullatorit në planin s
• Bazuar në treguesit e kërkuar të cilësisë llogarisim funksionin transmetues dukepërdorur teknikën e vendit gjeometrik të rrënjëve dhe do merret
• Për rregullatorin e projektuar si mësipër funksioni transmetues i konturittë mbyllur është
• Nga përgjigja kalimtare shihet qëtreguesit e cilësisë arrihen
Mbirregullimi 19.3 %
Koha e rregullimit1.09 sekonda
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
18
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Diagrama Bode
• Nga diagrama Bode përcaktohet për kaskadën e përbërë nga rregullatori dheprocesi me funksion transmetues
Nga KLA shihet që
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
19
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Perioda e kampionimit dhe rregullatori numerik
• Duke përdorur shprehjen , atëherë perioda ekampionimit duhet të jetë në intervalin
• Zgjedhim si periodë kampionimi vlerën më të vogël sekonda• Bazuar në rregullatorin e vijueshëm llogaritet ai numerik duke bërë
transformimin nga rrafshi i Laplasit në rafshin Z• Duke zëvëndësuar (Tustin transformation) tek funksioni transmemtues
i rregullatorit analog për sekonda do të merret funksioni transmetuesdiskret
• Funksioni transmetues diskret i kaskadës së formuar nga DAC-PROCESI-ADC dojetë si më poshtë
1.602 6.156 1.4782.847 2.699
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
20
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Funksioni transmetues në rrafshin Z
• Për të pare nëse treguesit e cilësisë plotësohen ose jo përcaktohet funksionitransmetues diskret i konturit të mbyllur
3.592 4.823
• Nga funksioni transmetues i mësipërm ndërtohet përgjigja kalimtare për tëvlerësuar treguesit e cilësisë që përftohen me vendosjen e rregullatorit numerik
• Referuar treguesve të cilësisë të kërkuar do vlerësohet nëse rregullatori numerik iprojektuar si më sipër i plotëson ose jo treguesit e cilësisë
+ -
R(z) E(z) U(z) Y(z)
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS
21
6/7/2019 ARKITEKTURA E SISTEMEVE TË KONTROLLIT
KKONTROLLI MMEMMIKROKONTROLLUESSShembull: Përgjigja kalimtare
• Treguesit e cilësisë pas projektimit të rregullatorit vlerësohen duke ndërtuarpërgjigjen kalimtare për funksionin transmetues diskret të konturit të mbyllur
dhe më pas analizohenMbirregullimi21.2 %
Koha erregullimit1.1 sekonda
Nga figurashihet qëtreguesit ecilësisë janëarritur