Universitatea Transilvania din Brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri de...

1

Universitatea Transilvania din Brașov

Școala Doctorală Interdisciplinară

Departament: Știinţa Materialelor

Ing. Daniela DUMITRESCU (căs. IONESCU)

CERCETĂRI PRIVIND MODELAREA

MATEMATICĂ ŞI SIMULAREA PE

CALCULATOR A SOLIDIFICARII PIESELOR

TURNATE DIN ALIAJE CARE SE

SOLIDIFICĂ ÎN INTERVAL DE

TEMPERATURĂ

RESEARCH ON THE MATHEMATICAL

MODELLING AND COMPUTER

SIMULATION OF THE SOLIDIFICATION OF

CASTINGS FROM ALLOYS SOLIDIFYING

WITHIN A TEMPERATURE INTERVAL

Conducător ştiinţific

Prof. dr. ing. Ioan CIOBANU

BRAȘOV, 2014

2

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE

UNIVERSITATEA “TRANSILVANIA” DIN BRAŞOV BRAŞOV, B-DUL EROILOR NR. 29, 500036, TEL. 0040-268-413000, FAX 0040-268-410525

RECTORAT

D-lui (D-nei) ..............................................................................................................

COMPONENŢA

Comisiei de doctorat Numită prin ordinul Rectorului Universităţii „Transilvania” din Braşov

Nr. 6276 din 29.11.2013

PREŞEDINTE:

Prof. dr. ing. Virgil GEAMAN

PRODECAN – Facultatea de Știinta și Ingineria Materialelor,

Universitatea “Transilvania” din Braşov

CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC: Prof. dr. ing. Ioan CIOBANU


REFERENŢI: Prof. dr. ing. Iulian RIPOSAN

Universitatea “Politehnica” Bucureşti

Prof. dr. ing. Vasile SOPORAN

Universitatea Tehnică din Cluj – Napoca

Prof. dr. ing. Bela VARGA


Data, ora şi locul susţinerii publice a tezei de doctorat: 31 ianuarie 2014, ora 11, sala

WIII4 - etajul III al corpului W al Universității Transilvania

Eventualele aprecieri sau observaţii asupra conţinutului lucrării vă rugăm să le transmiteţi

în timp util, pe adresa email: [email protected].

Totodată vă invităm să luaţi parte la şedinţa publică de susţinere a tezei de doctorat.

Vă mulţumim.

3

CUPRINS (limba română)

Pg. teza Pg. rezumat

1. STADIUL ACTUAL PRIVIND MODELAREA SI SIMULAREA SOLIDIFICĂRII

PIESELOR TURNATE

4 7

1.1 Obiectivele modelării proceselor tehnologice 4 7

1.2 Importanta modelării matematice și a simulării solidificării pieselor turnate 5 8

1.3 Stadiul actual al modelării şi simulării solidificării pieselor turnate pe plan

internaţional şi în România

6 8

1.4. Aspecte privind utilizarea modelelor matematice și a softurilor actuale. 10 9

2. OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT 24 11

2.1 Obiectivele cercetărilor. 24 11

2.2 Strategia de lucru 24 11

2.3 Metodologia de lucru 24 11

3. STADIUL ACTUAL PRIVIND MODELAREA MATEMATICĂ A VARIAŢIEI

FRACŢIEI DE SOLID ÎN TIMPUL SOLIDIFICĂRII

26 12

3.1 Introducere 26 12

3.2 Determinarea fracţiei de solid în cazul aliajelor care se solidifică în interval de

temperatură.

28 12

4. REALIZAREA MODELULUI MATEMATIC 3D PENTRU SOLIDIFICAREA

PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE CU SOLIDIFICARE ÎN INTERVAL DE

TEMPERATURĂ

40 12

4.1. Introducere 40 12

4.2. Principiul modelului matematic 41 14

4.3. Ipotezele modelului matematic 43 16

4.4 Notaţii 44 16

4.5 Ecuaţiile modelului matematic. 46 16

4.6 Schema logică de rezolvare a modelului matematic 3D 54 17

4.7 Condiţii de convergenţă ale soluţiilor modelului matematic 58 18

4.8 Calculul coeficienţilor de transfer termic 59 18

4.9. Concluzii 60 23

5. REALIZAREA MODULULUI DE SOFT „SIM – 3D” PENTRU SIMULAREA 3D A

SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE CU SOLIDIFICARE ÎN

INTERVAL DE TEMPERATURĂ

62 24


5.2 Notaţii utilizate în cadrul programului de simulare 62 25

4

5.3 Structura softului 66 26

5.4. Rezultate privind solidificarea pieselor turnate, posibil de obţinut prin utilizarea

modulului de soft realizat

102 26

5.5 Utilizarea programului SIM–2D destinat simulării solidificării pieselor turnate 109 26

6. VERIFICARE EXPERIMENTALĂ 110 26


6.2 Verificare prin poziția retasurii în piesa turnată 110 31

6.3. Verificare prin analiza funcţionării maseloțelor 114 31

6.4 Verificare prin anliză termică 125 31

7. STUDII APLICATIVE PRIVIND SIMULAREA SOLIDIFICĂRII ALIAJELOR CU

SOLIDIFICARE IN INTERVAL DE TEMPERATURĂ

142 32

7.1 Studiu privind influenţa intervalului de solidificare asupra solidificării unei piese

turnate

142 36

7.2 Studiu privind influenţa utilizării valorilor medii pentru proprietăţile termofizice

asupra rezultatelor simulării

153 36

8. CONCLUZII, CONTRIBUŢII PROPRII, DIRECŢII DE CONTINUARE A

CERCETĂRILOR

165 40

8.1 Concluzii 165 40

8.2 Contribuţii proprii 166 43

8.3 Direcţii de continuare a cercetărilor 167 48

8.4 Diseminarea rezultatelor 167 48

BIBLIOGRAFIE 169 49

ANEXE 178 49

ANEXA 1 178 50

ANEXA 2 182 51

SCURT REZUMAT AL TEZEI DE DOCTORAT 54

Curriculum vitae (romanian/english) 185 54

55

5

CONTENTS – (English)

Pg.

ththesis

Pg.

summary

1. CURRENT STATE OF MODELLING AND SIMULATION OF THE SOLIDIFICATION OF

CASTINGS

4 7

1.1 Objectives of technological process modelling 4 7

1.2 Importance of the mathematical modelling and simulation of the solidification of castings 5 8

1.3 Current state of modelling and simulation of the solidification of castings at international level and

în Romania.

6 8

1.4. Aspects of using of the matematical models and today softwares 10 9

2. OBJECTIVES OF THE DOCTORAL THESIS 24 11

1.1 Objectives of research 24 11

2.1 Working strategy 24 11

3. MATHEMATICAL MODELLING OF SOLID FRACTION VARIATION DURING

SOLIDIFICATION

24 11

3.1 General aspects concerning solid fraction variation during solidification of alloys 26 12

3.2 Determining the solid fraction for alloys forming solid solution at solidification 26 12

4. DEVELOPMENT OF THE 3D MATHEMATICAL MODEL FOR THE SOLIDIFICATION OF

CASTINGS FROM ALLOYS SOLIDIFYING WITHIN A TEMPERATURE INTERVAL

28 12

4.1 Introduction 40 12

4.2 Principle of the mathematical model 40 12

4.3 Hypotheses of the mathematical model 41 14

4.4 Notations 43 16

4.5 Equations of the mathematical model 44 16

4.6 Solving flowchart of the mathematical model 46 16

4.7 Convergence conditions of the solutions of the mathematical model 54 17

4.8 Computation of the heat transfer coefficients 58 18

4.9 Conclusions 59 18

5. DEVELOPMENT OF “SIM-3D” SOFTWARE MODULE FOR 3D SIMULATION OF THE

SOLIDIFICATION OF CASTINGS FROM ALLOYS SOLIDIFYING WITHIN A

TEMPERATURE INTERVAL

60 23


5.2 Notations utilised în the simulation programme 62 25

5.3 Structure of the software 62 25

5.4 Results concerning the solidification of castings achievable by deploying the developed software 66 26

6

module (SIM-3D)

5.5 Utilization of SIM–2D programme for simulation of the solidification of castings 102 26

6. EXPERIMENTAL VERIFICATION 109 26


6.2 Verification by shrinkhead position în the casting 110 28

6.3 Verification by feeder functioning analysis 110 31

6.4 Verification by thermal analysis 114 31

7. APPLICATIVE STUDIES CONCERNING SIMULATION OF THE SOLIDIFICATION OF

ALLOYS SOLIDIFYING WITHIN A TEMPERATURE INTERVAL

125 31

7.1 Study concerning the influence of the solidification interval on the solidification of a casting 142 32

7.2 Study concerning the influence of using the mean values of thermo-physical properties on

simulation results

142 36

8. CONCLUSIONS, OWN CONTRIBUTIONS, DIRECTIONS OF FURTHER RESEARCH. 153 36

8.1 Conclusions 165 40

8.2 Own contributions 165 40

8.3 Directions for further research 166 43

8.4 Dissemination of results 167 48

References 167 48

Appendices 169 49

Appendices 1 178 49

Appendices 2 178 50

SHORT ABSTRACT OF THE PHD THESIS 182 51

Curriculum vitae (romanian/english) 54

185 54

55

7

1. STADIUL ACTUAL PRIVIND MODELAREA ȘI SIMULAREA

SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE

1.1 Obiectivele modelării proceselor tehnologice

Optimizarea proceselor tehnologice de fabricație are în vedere unul sau mai multe din

următoarele obiective:

- îmbunătăţirea calităţii produselor;

- reducerea consumurilor specifice de materii prime;

- reducerea consumurilor specifice de energie;

- reducerea manoperei la fabricație;

- reducerea duratei de fabricaţie (cresterea productivității);

- îmbunătăţirea condiţiilor de lucru;

- îmbunătăţirea aspectelor ecologice.

Optimizarea tehnologiilor de fabricație se bazează pe simularea proceselor tehnologice.

La rândul ei simularea proceselor tehnologice are la bază modelarea acestora acestor procese.

Modelarea proceselor tehnologice poate fi de două feluri: - modelare fizică și modelare

matematică [12;16].

Modelarea fizică consta în reproducerea proceselor studiate prin procese fizice similare

Modelarea matematică a unui proces tehnologic constă în transpunesea în ecuaţii

matematice a relaţiilor de dependenţă dintre factorii care intervin în proces [16].

Modelarea matematică cuprinde trei etape. Primă etapă constă analiza procesului pentru

identificarea factorilor de influenţă şi a factorilor influenţaţi. A doua etapă constă în stabilirea

ipotezelor de lucru. Stabilirea unor ipoteze de lucru simplificatoare este necesară, deoarece în

procesele tehnologice intervin mulţi factori a căror variaţie este de multe ori greu cunoscut sau

de modelat exact. A treia etapă o reprezintă elaborarea modelului, care constă în transpunerea

interdependenţelor în relaţii matematice pe baza legilor care acţionează.

Simularea unui proces tehnologic constă în reproducerea derulării acestuia pe baza

modelelor matematice cu scopul de a evidenţia evoluţia factorilor care caracterizează, procesul și

produsele finale.

Simularea proceselor este de mai multe feluri:

- simulare reală, care consta în reproducerea procesului printr-un proces similar, dar la o

altă scară geometrică;

- simulare fizică, care constă în reproducerea unui proces prin procese fizice de alta

natura, dar cu interdependente similare intre factorii (de exemplu simularea solidificării unei

piese turnate, prin simulare electrică, simulare hidraulică).

- simulare analitică, care reproduce desfăşurarea procesului prin relaţii mateematice și

exprimă evoluţia factorilor care caracterizează procesul prin valori numerice;

- simulare virtuală, care constă în reproducerea și vizualizarea desfăşurării procesului

prin transpunerea în succesiuni de imagini cu ajutorul calculatoarelor. Acest mod de simulare se

bazează pe transpunerea modelelor, în softuri de simulare.

Simularea virtuală a cunoascut o dezvoltarea mare în ultimul timp. Aceasta se explică și

prin avantajele pe care le implică. cheltuieli materiale reduse, fară a fi necesare scule,

dispozițive, instaltii, fără consum de energie, fără a fi necesare aparatură de măsură, fără

poluarea mediului, etc.

Optimizarea proceselor tehnologice constă în stabilirea variantei celei mai favorabile de

desfăşurare a procesului, din mai multe variante analizate..

8

1.2 Importanța modelării matematice și a simularii solidificarii pieselor turnate

Solidificarea aliajelor metalice turnate în piese reuneste de o multitudine de procese

simple: transfer de căldură, transformări de fază, procese de difuzie, variaţii de volum, procese

de curgere, procese de alimentare locală, curere capilara, tensiuni interne, etc. Solidificarea

influentează în masură mare, calitatea pieselor turnate. Procesul de solidificare, influentează

micro și macrostructura pieselor, compactitatea acestora, rezistenta mecanică, precizia

dimensionala, calitatea suprafetelor, etc. Solidificarea influenteaza consumul materiale, de

manoperă și de energie și în ultima instanţă costurile de fabricație.

Solidificarea pieselor turnate este influentă de factori constructivi ai piesei turnate

(geometrie, dimensiuni, natura aliajului), și de factori tehnologici (temperatura de turnare, natura

formei, mod de alimentare sistem de maselotare, etc.). Cercetarea sistematizată a solidificării

pieselor turnate prin metode experimentale, este dificil de realizat. datorită dificultăţii de dirijare

și de măsurare a factorilor care intervin în proces. Singura metodă care permite o cercetare

sistematizată şi detaliată a solidificării pieselor turnate o constituie simularea pe calculator a

acestui proces. Utilizarea softurilor pentru simularea solidificarii la nivel industrial a devenit

posibila odata cu dezvoltarea tehnicii de calcul și aparitia.

Utilizarea softurilor pentru simularea solidificarii pieselor turnate a facut posibilă

realizarea de studii concrete destinate optimizarii tehnologiilor de turnare. Optimizarea

tehnologiilor de turnare urmăreste:

- obţinerea unor piese turnate de calitate, fără defecte cauzate de solidificarea aliajului;

- reducerea consumurilor specifice de materiale, manoperă și energie;

- prezicerea microstructurii şi a proprietăţilor pieselor turnate prin simularea

microsolidificării aliajelor;

- reducerea timpului de lansare în fabricație a pieselor turnate;

- eliminarea greşelilor de proiectare cauzate de lipsa de experienţă a unor proiectanţi.

Simularea solidificării pieselor turnate pe calculator permite efectuarea de cercetări

aplicative privind: determinarea timpului de solidificare; determinarea câmpului de temperatură

din piesa turnată; determinarea poziției nodurilor termice; evoluţia temperaturii în piesa și în

forma; cinetica solidificăarii; determinarea gradientului de temperatură din piesa turnată;

determinarea poziţiei şi a volumului de retasură; stabilirea eficienţei maselotelor şi a altor măsuri

tehnologice; determinarea timpului optim de dezbatere a piesei turnate, determinarea

temperaturii optime de preîncălzire a formelor (în cazul formelor metalice); determinarea

tensiunilor mecanice din piesele turnate, dupa racire; evaluarea segregatiilor chimice din piesele

turnate; analiza concretă influenţei unor factori tehnologici legaţi de proiectare.

1.3 Stadiul actual al modelării şi simulării solidificării pieselor turnate pe plan

internaţional şi în România

În tările dezvoltate industrial au fost puse la punct modelele matematice și softuri

destinate simulării solidificării pieselor turnate, care au fost perfecţionate continu. Softurile care

iau în considerare și curgerea aliajului lichid la umplerea formei și procesele de alimentare din

timpul solidificării, reproduc cel mai exact procesul de turnare și solidificare şi permit să se

studieze inclusiv influenţa acestor procese asupra calităţii pieselor turnate. Softurile de ultimă

generaţie permit să se pevadă inclusiv proprietăţile mecanice ale pieselor. Pentru pentru

proiectarea și optimizarea sistemelor de maselotare este suficientă simularea câmpului de

temperatură din ansamblul formelor de turnare.

Cele mai cunoscute și comercializate softuri pentru simularea solidificarii pieselor

turnate, pe plan mondial sunt MAGMASOFT (curgere, solidificare, microstructura), PAMCAST

(curgere, solidificare, microstructura, tensiuni), SIMULOR (curgere, solidificare, structura)

NOVAFLOW and SOLID (NOVACAST, curgere solidificare, stuctura), CASTCAE (curgere,

solidificare), SIMTEC (curgere solidificare, tensiuni, microstructura) [22; 74; 75; 86; 87].

Softurile comerciale realizează discretizarea automata a ansamblului piesă turnată - formă,şsi

conţin baze de date care permit alegerea proprietatilor în functie de compoziția chimica a

aliajului (simbolul sau marca aliajului).

9

Aceste prezinta și inconveniente: sunt scumpe, nu furnizează detalii privind modelele

matematice, nu precizează ipotezle care au stat la baza modelelor matematice; furnizeaza

rezultatele sub formă de hartă de culori (curcubeu), fară curbe de nivel și fără delimitări precse

ale valorilor numerice, nu furnizeaza rezultate sub forma grafică de curbe de dependenţă între

factori. Din aceasta cauză aceste softuri sunt mai greu de utilizat pentru cercetări fundamentale.

ele fiind destinate de obicei pent6ru utilizare industriala.

Cercetările în acest domeniu au fost abordate şi în România. Astfel de cercetări au

dezvoltate în special la Universitatea Transilvania din Braşov, la Universittea Tehnică Cluj-

Napoca, și la Universitatea Politehnica Bucuresti. Cercetările cele mai avansate s-au efectuat la

Universitatea din Braşov, unde în cadrul mai multor teze de doctorat s-au realizat modele

matematice și softuri performante pentru simularea a solidificarii pieselor turnate prin turnare

statică și continuă, din aliaje eutectice [2; 12; 74; 75].

Turnatoriile mici și mijlocii din România nu utilizează astfel de softuri datorită costului

ridicat al softurilor comercializate. În acest context, realizarea unor softuri cât mai dezvoltate,

destinate simulării solidificării pieselor turnate de către institutele de invaţământ superior sau de

către centre de cercetare din Romania este necesara. De aemnea utilizarea unor astfel de softuri,

institutiile de invatamant superior pot realiza lucrări de cercetare apicative pentru intreprinderile

micişi mijlocii, în vederea optimizării tehnologiilor de turnare. În acelaşi timp universităţile și

instituţiile de cercetare vor putea aborda cercetări fundamentale referitore la solidificarea

aliajelor Softurile pentru simularea solidificării sunt necesare şi în procesul de instruire al

studenţilor.

Aşa cum s-a precizat mai sus la Universitatea Transilvania s-au realizat softuri (2D şi 3D)

pentru simularea solidificării aliajelor eutectice sau a metalelor pure cu solidificare la

temperatură constană. Aceste softuri acoperă numai o gamă restrânsă de aliaje turnate în piese în

construcţia de maşini [12]. Pentru a acoperii intreaga gamă de aliaje utilizate în turnătorii, este

necesar să se realizeze softuri pentru simularea solidificării aliajelor cu interval de solidificare. În

categoria acestor aliaje intră majoritatea aliajelor utilizate în industria constructoare de maşini

(fonte, oţeluri, siluminuri, bronzuri,etc). Această cerinţă impune o continuare a cercetărilor în

vederea realizării unor astfel de module de soft. În această direcţie se înscrie şi tema prezentei

teze de doctorat.

1.4. Aspecte privind utilizarea modelelor matematice și a softurilor actuale.

Referitor la utilizarea softurilor destinate simulării solidificării pieselor turnate în scopuri

tehnologice şi care sunt comercializate în acest scop, se prezintă câteva aspecte legate de modul

în care astfel de softuri furnizează rezultatele legate de macrosolidificarea si formarea retasurilor.

S-a simulat solidificarea unei piese turnate, folosind softul MAGMA. În figurile 1.3 –

1.29 sunt arătate rezultate furnizate de acest soft referitoare la solidificarea piesei studiate. Pentru

comparare în figurile 1.30 – 1.31 este arătată piesa turnată experimental. În figurile 1.3 – 1.13

sunt arătate aspecte privind umplerea formei cu aliaj lichid. Figura 1.6 arată că la partea

superioară a piesei, spre cele două extremităţi, pe suprafeţele superioare apar două zone cu

tendinţă de formare a unor retasuri deschise. Figurile 1.14 – 1.20 arată poziţia frontului de

solidificare, grosimea crustei solidificate, la un moment dat şi de asemenea timpul de solidificare

a aliajului solidificat până la momentul respectiv. Dintre aceste figuri sunt importante cele care

redau repartizarea timpului de solidificare în întreg ansamblul piesei (figurile 1.20 şi 1.24).

Acestea pun în evidenţă punctele în care se termină solidificarea, furnizând informaţii privind

poziţia amplasării maselotelor. Figurile 1.27 - 1.29 sunt date informaţii despre valoarea

criteriului Nyiama (parametru care caracterizează apariţia microretasurilor).

10

Figura 1.20 Timpul de solidificare şi poziţia frontului de solidificare la momentul

t=697,9913s [13,58;]

Figura 1.31 Poziţia defectelor în piesa turnată experimental (secţiune) [58;]

Rezultatele obţinute prin simulare arată că pe parcursul răcirii şi solidificării aliajului în

piesă se formează două noduri termice, situate la partea superioară a orificiilor. Validitatea

rezultatelor obţinute prin simulare cu softul MAGMA s-a analizat prin comparaţie cu cele

obţinute prin experiment (figurile 1.30 – 1.31). Se pune în evidenţă două aspecte:

- pe de o parte că piesa nu prezintă retasuri exterioare deschise la partea superior;

- piesa prezintă două retasuri interioare plasate deasupra celor două orificii, spre colţul

exterior al acestora.

Comparând rezultatele experimentale, cu cele obţinute prin simulare şi arătate în figurile

1.20 şi 1.28 se observă că între acestea există o concordanţă bună legat de poziţia retasurilor şi a

nodurilor termice. În schimb din compararea rezultatelor experimentale cu cele puse în evidenţă

prin simulare în figurile 1.10 şi 1.29, există discordanţă.

Softul SIM - 3D pentru simularea solidificării aliajelor cu solidificare la temperatură

constantă, realizat la Universitatea Transilvania din Braşov [13,27,58] oferă posibilitatea să se

intervină în soft şi să se obţină o stocare tabelară a datelor numerice şi o reprezentare grafică a

acestora sub formă de curbe de dependenţă a factorilor care caracterizează solidificarea. Această

reprezentare oferă posibilitatea realizării unor studii de fineţe a influenţei factorilor constructivi

şi tehnologici asupra solidificării pieselor turnate. În figurile 1.32 – 1-37 este exemplificat un

astfel de studiu. S-a studiat influenţa vopsirii formei de turnare cu vopsele pe bază de compuşi

metalici, cu conductibilitate termică ridicată, asupra fenomenelor termice la interfaţa piesă

turnată – formă.

O altă problemă importantă legată de modelele matematice şi softurile pentru simularea

solidificării pieselor turnate o reprezintă modul în care acestea iau în considerare proprietăţile

termofizice ale materialelor care intervin în acest proces: aliajul lichid, solid, forma de turnare,

răcitori sau materiale termoizolante şi exoterme. Acestea pot fi luate în considerare prin valori

medii sau prin valori dependente de temperatură. Evident modelele matematice care utilizează

valori dependente de temperatură, ale caracteristicilor termofizice, sunt recomandate, cu condiţia

11

ca funcţiile de dependenţă ale acestora să fie cunoscute şi corecte. Acest lucru nu este însă

posibil totdeauna. În figurile 1.38 – 1.43, sunt arătate valorile câtorva mărimi utilizate la

simularea solidificării piesei din figurile 1.1 – 1.2.

Un alt aspect legat modelarea solidificării constă în valorile caracteristicilor termofizice utilizate

la modelare şi simulare şi anume modul cum sunt calculate valorile caracteristicilor termofizice

ale aliajului turnat aflat în curs de solidificare.

2. OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT

2.1 Obiectivele cercetărilor.

Pornind de la stadiul actual și necesitatile invatamantului superior din Romania, legat de

dezvoltarea de softuri pentru simularea solidificarii, s-a fixat ca obiectiv principal al acestei teze

de doctorat, realizarea unui modul de soft performant, destinat simularii solidificării pieselor

turnate din aliaje cu solidificare în interval de temperatură și care se solidifica sub forma de

solutie solidă. Acest modul de soft va putea fi utilizat cu un oarecare grad de aproximatie și

pentru la simularea solidificării aliajelor care se solidifică în interval de temperatura, dar care

prezintă şi transformări parţiale de tip eutectic (aliaje hipo sau hipereutectice) sau de tip

peritectic.

2.2 Strategia de lucru

Strategia de lucru pentru atingerea obiectivului propus a fost urmatoarea:

- cercetari preliminare, prin realizarea unor modele matematice 2D, în baza unor de

ipoteze de lucru diferite pentru găsirea schemei logice de rezolvare cea mai adecvată transpunerii

modelului intr-o structură de soft convenabilă;

- transpunerea modelelor 2D, în module de soft și verificarea functionării acestora din

punct de vedere informatic;

- stabilirea variantei optime de modelare matematică și a schemei de rezolvare a acestora

în vederea realizarii modelului și a softului 3D;

- relizarea modelului matematic 3D;

- relizarea modulului de soft 3D;

- verificarea funcţionarii modulului de soft 3D din punct de vedere informatic;

- verificarea experimentală functionarii modulului de soft 3D;

- utilizarea modulului de soft 3D în cadrul unor studii apicative privind solidificarea

pieselor turnate din aliaje cu solidificare în interval de temperatura.

2.3 Metodologia de lucru

Pentru realizarea strategiei de lucru s-a utilizat urmatoarea metodologie.

- stabilirea ipotezelor pentru elaborarea modelor matematice al solidificării;

- particularizarea ecuatiilor care fundamentază modelele matematice;

- stabilirea schemei de rezolvare a modelelor;

- stabilirea rezultatelor necesare a fi furnizate de soft referitor la simularea solidificării;

- transpunerea modelului matematic în limbajul de programare;

- rularea softului pentru verificarea functionarii din punct de vedere informatic și al

rezultatelor furnizate de soft;

- compararea reultatelor obţinute prin simulare cu cele obtinute prin experiment legat de

poziția nodurilor termice;

- compararea rezultatelor obtinute prin simulare cu cele experimentale obtinute prin

analiză termică

- relizarea de simulări în vederea analizarii unor aspecte legate de solidificarea pieselor

turnate din aliaje cu solidificare în interval de temoperatură.

12

3. MODELAREA MATEMATICĂ A VARIAŢIEI FRACŢIEI DE SOLID ÎN

TIMPUL SOLIDIFICĂRII

3.1 Introducere

Modelele matematice și softurile destinate simulării solidificării pieselor turnate depind

de modul în care, în timpul solidificării, fracţia de solid evoluează în funcţie de temperatură.

Variaţia fracţiei de solid cu temperatura este determinată de tipul transformărilor de fază care au

loc în aliaj la solidificare (solubilitate variabilă, transformare eutectică, transformare peritectică,

etc.).

De aceea şi modelele matematice și softurile destinate simulării solidificării pieselor

turnate din aliaje cu solidificare în interval de temperatură sunt diferite de cele pentru simularea

solidificării pieselor turnate din aliaje eutectice.

3.2 Determinarea fracţiei de solid în cazul aliajelor care se solidifică în interval de

temperatură.

a) Variaţia temperaturii în timpul solidificării aliajelor

Din punct de vedere al dependenţei fracţiei de solid de temperatură, la aliajele utilizate în

practica turnării, se întâlnesc patru tipuri de solidificare:

a - solidificare la temperatură constantă;

b - solidificare în interval de temperatură cu variaţie continuă a temperaturii pe parcursul

solidificării;

c - solidificare în interval de temperatură, la care solidificarea are loc parţial cu variaţia

temperaturii în timpul solidificării şi parţial la temperatură constantă;

d - solidificare în interval de temperatură cu două intervale de variaţie a temperaturii pe

parcursul solidificării separate de o solidificare parţială la temperatură constantă.

Variaţia temperaturii în funcţie de căldura degajată pe parcursul solidificării (sau în

funcţie de timp) în cazul celor patru tipuri de solidificare este arătată schematic în figura 3.1. În

figura 3.2 este arătată schematic, variaţia fracţiei de solid în funcţie de temperatură pentru cele

patru tipuri de solidificare.

Pentru a reproduce cat mai fidel desfăşurarea procesului de solidificare (în special

cinetica solidificării) pentru toate tipurile de aliaje utilizate în turnatorii, este necesar să se

realizeze modele matematice și softuri complexe care sa reuneasca patru module de soft

specifice cepor patru categorii de aliaje.

b) Determinarea dependentei fracţiei de solid de temperatura pe baza diagramei de echilibru.

Dependenta fracţiei de solid de temperatura la solidificarea unui aliaj se determină pe

baza diagramei de echilibru. Se aplică legea pârghiei (legea segmentelor inverse) la diverse

temperaturi „T”, din intervalul de solidificare (TL ÷ TS, temperatura lichidus, temperatura

solidus). Modul de lucru este exemplificat pe diagrama din figura 3.3.

13

Figura 3.1 Variaţia temperaturii în timpul

solidificării în funcţie de căldura degajată

a - aliaje cu compoziție eutectică au metale

pure, b – aliaje cu interval se solidifică sub

formă de soluţie solidă, c – aliaje cu

transformare eutectică parţială; d – aliaje

cu transformare peritectică

Figura 3.2 Variaţia fracţiei de solid în funcţie de

temperatură la solidificarea aliajelor. a - aliaje

eutectice sau metale pure, b – aliaje cu interval de

solidificare care formează soluţie solidă, c – aliaje

cu transformare eutectică parţială; d – aliaje cu

transformare peritectică

Aplicând legea pârghiilor pentru aliajul cu compoziția C1 (figura 3.3) se scrie relaţia

[11]:

mL▪O1A1 = mS▪O1B1 (3.4)

Înlocuind mL = m-mS se obţine relaţia:

11

11

BA

AO

m

mS (3.5)

Segmentele O1A1, O1B1, A1B1 se măsoară pe diagrama de echilibru. Aplicând acest mod

de lucru pentru mai multe temperaturi din intervalul de solidificare și efectuând calculele

numerice, se poate trasa diagrama de variaţie a fracţiei de solid în funcţie de temperatură pentru

aliajul respectiv. Se obţin reprezentări grafice de genul celor din figurile 3.4 sau 3.5. Pentru

aliajul cu compoziția C1 curba este convexă (fig. 3.4). Pentru aliajul C2, curba de variaţie a

fracţiei de solid în funcţie de temperatura este concavă (figura 3.5)

14

Figura 3.3 Diagrama de echilibru

c) Determinarea expresiei analitice a variaţia a fracţiei de solid cu temperatura.

Pentru modelarea matematică a solidificării pieselor turnate din aliaje cu solidificare în

interval de temperatură este necesara exprimarea analitica a dependentei fracţiei de solid de

temperatura. Prin regresie matenatică, se pot obţine pot obţine relaţii analitice pentru fiecare tip

de aliaj (pe baza datelor furnizate de diagramelor de echilibru. Aceste dependenţe se exprimă de

obicei prin funcţii de grad superior (grad doi sau mai mare). Utilizarea unor estfel de funcţii

pentru fiecare tip de aliaj în cadrul softurilor pentru simularea solidificării, nu este practic

convenabilă, deoarece ar trebui ca pentru fiecare tip de aliaj să se realizeze un alt soft de

simulare a solidificării. De obicei modelele matematice utilizate pentru realizarea softurilor

destinate simulării solidificării, iau în considerare o dependenţă a fracţei de solid – temperatură,

valabilă pentru toată gama de aliaje de acelaşi tip.

.

Figura 3.4 Variaţia fracţiei de

solid cu temperatura în cazul

aliajului C1

Figura 3.5 Variaţia

fracţiei de solid cu temperatura

în cazul aliajului C2

Figura 3.6 Variaţia

liniară cu temperatura a

fracţiei de solid la

solidificarea unui aliaj de tip

soluţie solidă.

În cazul aliajelor care se solidifică în interval de temperatură, (cu formare numai de

soluţie solidă) cea mai simplă aproximaţie a dependenţei fracţiei de solid ξ de temperatura T,

este aproximaţia prin funcţie liniară, ca în figura 3.6. Relaţia care exprimă aceasta functie are

forma:

ξ = m T + n (3.10)

Coeficienţii m și n se determină din condiţia ca punctele M (TS, 1) și N (TL, 0) să

aparţină graficului.

Valorile coeficienţilor „m” şi „n” au valorile:

15

LS TTm

1 şi

SL

L

TT

Tn

(3.12; 3.13)

Înlocuind în relaţia 3.10 valorile m şi n, se obţine experesia generală valabilă pentru

aliajele cu solidificare în interval de temperatură:

SL

L

TT

TT

(3.14)

În cazul când funcţiile reprezentate în figurile 5.2 și 5.3 au o curbură mare, este posibilă o

aproximare mai exactă, printr-o funcţie, explicitată pe două intervale şi anume pentru intervalele

de temperatură TS ÷ Tm şi respectiv Tm – TL (relaţia 3.15).

În cazul aproximării liniare expicitate (ca în figura 3.7) funcţia analitică se determină

astfel:

Figura 3.7 Aproximarea funcţiei de variaţie a fracţiei de solid prin funcţie de grad 1

explicitată pe două intervale. A - aliaj cu inceput de solidificare lent. B – aliaj cu început de

solidificare rapid.

Lm

mS

TTTpentrunTm

TTTpentrunTm

22

11 (3.15)

În acest cay se obţin următoarele valori pentru coeficienţi:

mS

m

TTm

11 ;

Lm

Lmm

TT

TTn

1 ;

Lm

m

TTm

2 ;

Lm

Lm

TT

Tn

2 (3.17)

Funcţia care modelează matematic fracţia solidă în acest caz este:

Lm

Lm

Lm

Lm

m

mS

ML

mLm

mS

m

TTTpentruTT

TT

TT

TTTpentruTT

TTT

TT

1

(3.18)

Este posibil ca funcţiile din figurile 3.4 și 3.5 să se aproximeze analitic printr-o funcţie de

gradul 2 de forma:

ξ = mT2 + nT + p (3.19)

16

Pentru ca modelele matematice ale macrosolidificării pieselor turnate să conducă la

rezolvări mai uşor accesibile este preferată modelarea variaţiei fracţiei de solid cu temperatura

prin funcţie de gradul 1, conform relaţiei 3.14. În acest caz softurile pentru simularea solidificării

au structuri mai simple, iar durata simulărilor este mai mică.

Trebuie precizat că relaţiile (3.14) și respectiv (3.15) care modeleaă dependenţa fracţiei

de solid – tempertură se pot extinde şi pentru aliaje de tip hipoeutectic, hipereutectic sau

transformare peritectică. În acest caz însă softurile nu reproduc exact cinetica solidificarii şi

microsolidificarea.

4. REALIZAREA MODELULUI MATEMATIC 3D PENTRU

SOLIDIFICAREA PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE CU

SOLIDIFICARE ÎN INTERVAL DE TEMPERATURĂ

4..1. Introducere

Modelarea matematică a solidificării pieselor turnate cu solidificare în interval de

tempertură este mai complexă, decat în cazul aliajelor cu solidificare la temperatura constanta

deoarece pe parcursul solidificării apar două variabile, fracţia de solid şi temperatura. De aceea

pentru realizarea tezei de doctorat s-a parcurs o etapa preliminara în care s-au realizat și analizat

pentru inceput, mai multe modele matematice și softuri 2D destinate simularii solidificarii

aliajelor cu solidificare în interval de temperatura. Aceasta etapa, a fost necesară, deoarece

modelele 2D de conduc la ecuatii mai simple, iar durata efectiva de efectuare a simularilor este

mult mai mica. Ca urmare realizarea modelelor matematice, analizarea functionarii softurilor,

punerea în evidenta a inconvenientelor și corectarea schemelor de rezolvare este mai usoara în

cazul 2D. În final dupa stabilirea variantei optime de modelare și de rezolvare a modelului, s-a

trecut la relizarea modelului și a softului 3D, în varianta considerata mai adecvată.

S-a constatat, ca în cazul acestui tip de aliaje, unele modele matematice conduc la ecuatii

de grad 2sau chiar 3. La rezolvare acestea au mai multe radăcini. Selectarea soluţiei compatibile

dinte aceste radacini este uneori dificilă, necesitand calcule suplimentare, care conduc la softuri

cu structuri comlicate. În acelasi timp creşte considerabil, durata efectiva a simularilor. S-a

stabilit ca cele mai indicate sunt modelele conduc la ecuatii de grad 1. Pe baza rezultatelor și a

concluiilor desprinse în urma realizarii modelelor și a softurilor 2D, s-a trecut în final la

realizarea modelului și a softului 3D.

4.2. Principiul modelului matematic

Modelul matematic realizat, ia în considerare ipoteza ca în intervalul de solidificare

fracţia de solid variază liniar cu temperatura, în intervalul de solidificare. În acest scop s-a

utilizat relaţia (3.14). Modelarea matematică liniară a acestei dependenţe are avantajul ca se pot

elabora, variante de rezolvare prin ecuaţii de grad 1, care conduc la softuri cu o structură mai

simplă şi la durată mai mică a simularilor.. .

Relaţia (3.14) se poate scrie şi sub forma exprimării temperaturii momentane în funcţie

de fracţia de solid astfel:

LLS TTTT )( (4.2)

unde: T este temperatura momentană; ξ este fracţia solidificată la temperatura T; TS –

temperatura solidus a aliajului, TL – temperatura lichidus a aliajului.

Modelul matematic foloseşte metoda diferenţelor finite. La baza modelului matematic sta

ecuatia transferului termic intre elementele în care este divizat ansamblul formei de turnare.

17

Figura 4.2 Divizarea ansamblului formei în elemente de volum cubice (în cazul modelului 3D)

Pentru rezolvarea ecuaţiei diferenţiale a transferului termic prin metoda diferenţelor

finite, ansamblul formei de turnare este divizat în elemente de volum cubice cu latura Δ, dispuse

în linii şi coloane, şi straturi, intr-un sistem cartezian Oxyz, aşa cum este arătat în figura 4.2.

Poziția elementelor în ansamblul formei de turnare este notată prin trei coordonate numerice

(i,j,k). Acestea semnifică numărul liniei, al coloanei şi respectiv al stratului din care face parte

elementul. Numărul total de linii, coloane și straturi este notat notat prin “n, m, p”, Timpul este

divizat în intervale finite “τ”. Coordonata numerică a intervalelor de timp este „q”, Numarul total

de intervale de timp pentru care se studiază transferul termic în ansamblul formăîa – piesă

turnată este notat “qmax“. Precizia calculului este cu atât mai mare cu cât discretizarea spaţiului

şi a timpului este mai fină.

La un moment oarecare „q” starea fiecărui element de volum, este caracterizată prin

temperatura q

ijkT și fracţia de solid q

ijk , De asemenea la fiecare moment q, elementele au

caracteristicile termofizice cijkq = căldura specifică, și λijk

q = coeficient de conductibilitate

termicădependente de temperatura și de fracţia de solid momentană.

4.3. Ipotezele modelului matematic

Ipotezele care stau la baza acestui model matematic sunt urmatoarele:

- procesele de evaporare, de recondensare și de ardere în pereţii formei se iau în

considerare printr-un coeficient echivalent de transmitere a căldurii;

- transmisia de căldură are loc pe direcţiile Ox, Oy și Oz;

- contactul între elementele discretizate este perfect pe toată durata procesului;

- schimbul de căldură cu mediul ambiant se considera printr-un coeficient de transfer

termic, echivalent;

- se neglijează variaţia volumului și deci a densităţii cu temperatura;

- se considera variaţia căldurii specifice și a conductibilităţii termice cu temperatura și cu

starea de agregare;

- aliajul se solidifică în intervalul de temperatura TL (lichidus) – TS (solidus);

- fracţia de solid variază liniar cu temperatura în intervalul de solidificare;

- la momentul iniţial (q=0) forma este plină cu aliaj lichid;

- ansamblul formei poate fi constituit din forma propriu zisă, aliaj lichid, răcitori,

materiale termoizolante.

18

4.4 Notaţii

Fiecare mărime termofizică care caracterizează starea şi caracteristicile fizice ale

elementele în care este divizată forma este notată prin patru indici numerici, “i,j,k” – coordonate

de poziție şi q – coordonata de timp. S-au utilizat următoarele simboluri:

Δ - latura elementelor de volum; - intervalul de timp elementar; i, j, k – coordonatele numerice

de poziție; q – coordonata numerică de timp); n, m, p – numărul total de linii, de coloane şi de

straturi; qmax - valoarea maximă a parametrului „q”; τmax – durata totală pentru care este studiat

procesul; q

ijkT - temperatura momentană a elementului cu coordonate numerice “i,j,k” la

momentul „q”; q

ijk - fracţia de solid a elementului cu coordonate numerice ”i,j,k” la momentul q;

SijkT - temperatura solidus; LijkT - temperatura lichidus; k

ijk - densitatea unui element; Lijk –

căldura latentă specifică de solidificare; q

Sijkc - căldura specifică în stare solidă; q

Lijkc - căldura

specifică în stare lichidă; q

Sijk - coeficientul de conductibilitate termică în stare solidăq; q

Lijk -

coeficientul de conductibilitate termică în stare lichidă; q

ijk - coeficientul de conductibilitate

termică momentana a unui element; • q

ijks , q

ijkd q

ijkh , q

ijkj , q

ijkf , q

ijkp - coeficientii de transfer

termic la momentul ‚q”, intre un element elementele vecine situate, în stanga, în dreapta, sus, jos,

în fata și în spate;

• tr

q

ijkQ - căldura schimbată de elementul ”i,j,k” cu cele şase elemente vecine, ţn intervalul

de timp elementar , la momentul „q”;

• m

q

ijkQ - variaţia căldurii masice a elementului ”i,j,k”, la momentul “q”, ca urmare a

variaţiei temperaturii sau a fracţiei de solid, în intervalul de timp elementar .

4.5 Ecuaţiile modelului matematic.

La un moment oarecare τq =q▪τ (după q intervale de timp elementare) starea fiecărui

element de volum (în care este divizat nsamblul formei de turnare) cu coordonate numerice

“i,j,k” este caracterizată prin temperatura momentană Tijkq şi prin fracţia de solid ξijk

q. Pentru

elementele care corespund formei propriu zise (amestec de formare, miezuri, răcitori) la

momentul iniţial, fracţia de solid este ξijk0=1. Pentru elementele care corespund aliajului lichid

turnat în piese, fracţia solidificată la momentul iniţial este ξijk0=0. Pentru elementele piesei care

sunt în curs de solidificare la un moment oarecare ξijkq are valori între 0 şi 1.

Ecuatia de bilant termic pentru un element din ansamblul formei, are în vedere schema

din figura 4.3 Ecuaţia bilanţului termic pentru elementul central din figura 4.3, exprimă

egalitatea dintre variaţia căldurii masice a unui element şi căldura schimbată de acesta cu cele

patru elemente vecine:

m

q

ijkQ = tr

q

ijkQ (4.3)

19

Figura 4.3 Schema transmisiei căldurii între elemente de volum discretizate

Căldura transmisă de elementul “i,j,k” elementelor vecine, este data de relaţia:

2

1,,,,,,1,,,,,,

,1,,,,,,1,,,,,

,,1,,,,,,1,,

]

)()(

)()([)(

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

kji

q

ijk

q

kjiced

q

ijk

TTpTTf

TTjTTh

TTdTTsQ

(4.4)

Variaţia căldurii masice a unui element cu coordonatele spaţiale ”i, j, k” într-un interval

de timp “τ” depinde de starea iniţială a elementului (caracterizată prin q

ijkT și q

ijk - la momentul

„q”) şi de starea finală (caracterizată prin 1q

ijkT și 1q

ijk - la momentul „q+1”). În cazul

solidificării aliajelor cu solidificare în interval de temperatură, la exprimarea variaţiei

conţinutului de căldură a elementelor se întâlnesc nouă situaţii, ca şi în cazul modelelului pentru

aliajele cu compoziție eutectică. Aceste cazuri sunt arătate în tabelul 4.1, Ecuaţiile detaliate

pentru fiecare caz în parte sunt prezentate în continuare:

Tabelul 4.1 Cazuri posibile pentru particularizarea relaţiei de calcul a variaţiei căldurii

masice întâlnite la solidificarea unui aliaj cu interval de solidificare în funcţie de pozionarea

temperaturilor q

ijkT şi 1q

ijkT .faţă de temperaturile solidus și lichidus (model 3D)

Nr.

crt.

Poziţionarea

temperaturilor

momentane

Tipul

procesului

Graficul variației de temperatură în

intervalul de timp τ

1a

Lijk

q

ijk

q

ijk TTT 1 Răcire în stare

lichidă

1b

Lijk

q

ijk

q

ijk TTT 1 Încălzire în

stare lichidă

2

Lijk

q

ijk TT

Sijk

q

kijLijk TTT 1

Răcire în stare

lichidă și

solidificare

parţială

20

Nr.

crt.

Poziţionarea

temperaturilor

momentane

Tipul

procesului



3

Lijk

q

ijk TT

1 q

ijkSijk TT

Răcire în stare

lichidă,

solidificare

totală și răcire

în stare solidă

4a

];[ LijkSijk

q

ijk TTT

];[1

LijSij

k

ij TTT

1 q

ijk

q

ijk TT

Solidificare

parţială în

intervalul de

solidificare

4b

];[ LijkSijk

q

ijk TTT

];[1

LijkSijk

q

ijk TTT

q

ijk

q

ijk TT 1

Topire

parţială în

intervalul de

solidificare

5

];[ LijkSijk

q

ijk TTT

Sijk

q

ijk TT 1

Solidificare

totală și răcire

în stare solidă

6

];[ LijkSijk

q

ijk TTT

Lijk

q

ijk TT 1

Topire totală

și încălzire în

stare lichidă

21

Nr.

crt.

Poziţionarea

temperaturilor

momentane

Tipul

procesului



7a

Sijk

q

ijk

q

ijk TTT 1 Răcire în stare

solidă

7b

Sijk

q

ijk

q

ijk TTT 1 Încălzire în

stare solidă

8

Sijk

q

ijk TT

Lijk

q

ijk TT 1

Încălzire în

stare solidă,

topire totală și

încălzire în

stare lichidă

9

Sijk

q

ijk TT

];[1

LijkSijk

q

ijk TTT

Încălzire în

stare solidă şi

topire parţială

a) Răcire în stare lichidă și solidificare parţială (tabelul 4.1, poz. 2). Dacă la momentul

“q” un element de volum este în situatia Sijk

q

ijk TT și 0q

ijk , iar după intervalul de timp τ, la

momentul “q+1” starea lui este ];[1

LijkSijk

q

ijk TTT şi ]1;0[1 q

ijk , atunci variaţia căldurii masice

este dată de relaţia:

]2/)()()[()( 113

SijkLijk

q

ijkLijkijk

q

ijkLijkLijk

q

ijkijkm

q

ijk ccTTLcTTQ (4.5)

Sau înlocuind 1q

ijkT în funcţie de 1q

ijk prin relaţia (4.2) se obtine.

]2

)()()[()( 113 SijkLijk

SijkLijk

q

ijkijk

q

ijkLijkLijk

q

ijkijkm

q

ijk

ccTTLcTTQ

(4.7)

22

b) Răcire sau încălzire în stare lichidă (tabelul 4.1. poz. 1a și 1b). Dacă starea iniţială a

elementului este Lijk

q

ijk TT și 0q

ijk , iar după intervalul de timp τ starea devine Lijk

q

ijk TT 1 şi

01 q

ijk , variaţia căldurii masice a elementului este dată de relaţia:

Lijk

q

ijk

q

ijkijkm

q

ijk cTTQ )()( 13 (4.8)

c) Răcire în stare lichidă, solidificare totală și răcire în stare solidă (tabelul 4.1. poz.

3). Dacă starea iniţială a elementului este Lijk

q

ijk TT și 0q

ijk , iar starea finală este

Sijk

q

ijk TT 1 şi 11 q

ijk , variaţia căldurii masice a elementului este dată de relaţia:

])(2

))(()[()( 13

Sijk

q

ijkSijk

LijkSijkSijkLijk

ijkLijkLijk

q

ijkijkm

q

ijk cTTccTT

LcTTQ

(4.9)

d) Solidificare sau topire parţială în intervalul de solidificare (tabelul 4.1. poz. 4.a sau

4.b). Dacă la momentul q, temperatura elementului este ];[ LijkSijk

q

ijk TTT şi ]1;0[q

ijk , iar în

stare finală, la momentul „q+1” starea devine, ];[1

LijkSijk

q

ijk TTT şi ]1;0[1 q

ijk , variaţia căldurii

masice este:

]2/)()()[()( 113

SijkLijk

q

ijk

q

ijkijk

q

ijk

q

ijkijkm

q

ijk ccTTLQ (4.11)

Sau înlocuind Tijkq+1

în funcţie de ξijkq+1

prin relaţia (4.2) se obţine

}2

)()]([){()( 113 SijkLijk

SijkLijk

q

ijkLijk

q

ijkijk

q

ijk

q

ijkijkm

q

ijk

ccTTTTLQ

(4.12)

e) Retopire totală din intervalul de solidificare și încălzire în stare lichidă (tabelul

4.1, poz 6). Dacă la momentul iniţial “q” starea elementului este ];[ LijkSijk

q

ijk TTT şi ]1;0[q

ijk ,

iar în stare finală Tijkq+1

> TLijk și 01 q

ijk , atunci:

])(2/)()([)( 13

Lijk

q

ijkLijkSijkLijkLijk

q

ijkijk

q

ijkijkm

q

ijk cTTccTTLQ (4.13)

f). Solidificare totală în intervalul de solidificare și răcire în stare solidă (tabelul 4.1,

poz. 5). Dacă la momentul q, temperatura elementului “ijk” este ];[ LijkSijk

q

ijk TTT şi ]1;0[q

ijk ,

iar în stare finală parametrii de stare devin Tijkq+1

< TSijk și 11 q

ijk , variaţia căldurii masice este

dată de relaţia :

])(2/)()()1[()( 13

Sijk

q

ijkSijkSijkLijkSijk

q

ijkijk

q

ijkijkm

q

ijk cTTccTTLQ (4.14)

g) Încălzire în stare solidă şi retopire parţială (tabelul 4.1, poz. 9). Dacă iniţial,

elementul este complet solidificat, starea lui fiind Tijkq

< TSijk și q

ijk = 1, iar la momentul „q+1”

sarea devine ];[ LijkSijk

q

ijk TTT și 1q

ijk [0;1], atunci:

]2/)()()1()[()( 113

SijkLijk

q

ijkSijkijk

q

ijkSijkSijk

q

ijkijkm

q

ijk ccTTLcTTQ

(4.15)

23

Sau înlocuind 1q

ijkT în funcţie de 1q

ijk relatia devine:.

}2

)]([){()( 113 SijkLijk

SijkLijk

q

ijkLijkSijkijkijk

q

ijkSijkSijk

q

ijkijm

q

ijk

ccTTTTLLcTTQ

(4.16)

h). Încălzire sau răcire în stare solidă (tabelul 4.1, poz. 7.a sau7.b). Dacă Sijk

q

ijk TT și

1q

ijk , iar Sijk

q

ijk TT 1 și 11 q

ijk , variaţia căldurii masice a elementului „ijk” în intervalul de

timp τ este dată de relaţia:

)()( 13 q

ijk

q

ijk

q

Sijkijkm

q

ijk TTcQ (4.17)

j) Încălzire în stare solidă, retopire totală și încălzire în stare lichidă (tabelul 4.1. poz.

8). Dacă la momentul „q” starea elementului “ijk” este Tijkq

< TSijk și q

ijk = 1, iar la momentul

„q+1” starea devine Tijkq+1

> TLijk și 1q

ijk =0, atunci:

)]()([)( 13 q

ijkSijk

q

LijkijkSijk

q

ijk

q

Sijkijkm

q

ijk TTcLTTcQ (4.18)

4.6 Schema logică de rezolvare a modelului matematic 3D

Schema de rezolvare a acestui model 3D, pentru solidificarea pieselor turnate din aliaje

care se solidifica în interval de temperatura, consta în rezolvarea ecuatiei de bilant termic a

celulelor în care este divizat ansamblul formei de turnare. În ecuaţia generală a bilanţului termic

a unui element (4.3) se înlocuiesc expresiile căldurii transmisă elmentelor vecine și a variaţiei

căldurii masice stabilite mai sus pentru elemente de volum cubice (4.5 ÷ 4.18). Sunt cunoscute

mărimile de stare (Tijkq și q

ijk ) la momentul „q” ale fiecarui element și se determină marimile de

stare (Tijkq+1

și 1q

ijk ) la momentul „q+1”. Schema de rezolvare, utilizează relaţii de

condiţionalitate, privind temperatura și la fracţia de solid iniţială şi finală a elementelor, Se

porneşte de la cazul când, după intervalul de timp τ, temperatura unui element cu coordonate

„i,j,k”, ajunge în intervalul de solidificare ];[1

LijkSijk

q

ijk TTT . Se calculează fracţia solidificată

1q

ijk la momentul τq+1. Dacă valoarea calculată 1q

ijk , verifică condiţia de compatibilitate și

anume ]1;0[1 q

ijk atunci soluţia este compatibilă și se calculează temperatura finală 1q

ijkT din

relaţia (4.2), În cazul că fracţia solidificată calculată 1q

ijk , nu are convergenţă în intervalul [0,1]

se revine asupra calculului. Daca valoarea obţinută pentru 1q

ijk din ecuaţia de bilant termic, este

1q

ijk >1, atunci rezultă că la momentul τq+1, celula respectivă,, solidificată complet, iar fractia de

solid finală are valoarea 1q

ijk =1. Ca urmare se revine la ecuaţia de bilanţ termic corespunzatoare

și se calculează temperatura finală 1q

ijkT . Daca valoarea obţinută pentru 1q

ijk din ecuatia de bilanţ

termic, are valoarea 1q

ijk <1, atunci rezultă că la momentul „q+1”, celula respectiva, este, în stare

lichidă, iar fracţia de solid finală are valoarea 1q

ijk = 0. Se revine la ecuaţia de bilanţ termic

corespunzatoare și se calculează temperatura finală, 1q

ijkT , corectă.

La rezolvarea modelului 3D pentru fiecare celula, se parcurg succesiv, cele în nouă cazuri

în funcţie de poziționarea temperaturilor 1q

ijkT și 1q

ijkT în raport cu LijkT și SijkT , până se obţine o

soluţie compatibilă. Pentru simularea solidificarii piesei turnate ecuatia de bilant termic trebuie

24

rezolvata succesiv pentru toate elementele în care este divizat ansamblul, și pentru o succesiune

de intervale de timp cuprinse intre q=1 și q=qmax.

Aceasta schemă de rezolvare care, stă la baza structurii softului pentru simularea

solidificarii, este detaliată în continuare pentru cazul 1, cand un element se afla initial în stare

lichida.

Cazul 1a. Dacă q

ijkT > TLijk și ξijk

q =0, iar ];[ LijkSijk

q

ijk TTT și 0 ≤ ξijkq+1

≤ 1, atunci în

ecuaţia de bilanţ termic (relaţia 4.3) se înlocuiesc relaţiile (4.4) şi (4.7) şi se calculează fracţia

solidificată 1q

ijk . Se obţine relaţia:

2

)()(/)(

)(3

1 SijkLijk

SijkLijkijkLijkLijk

q

ijk

ijk

tr

q

ijkq

ijk

ccTTLcTT

Q

(4.19)

Dacă fracţia solidă astfel calculată are convergenţă în intervalul [0;1] atunci soluţia

obtinuta pentru 1q

ijk , este compatibilă. Se calculează apoi temperatura finală Tijkq+1

a elementului

prin relaţia (4.2).

Cazul 1b. Dacă valoarea fracţiei solide calculată cu relaţia (4.19) este negativă ( 1q

ijk < 0)

atunci înseamnă că în intervalul de timp τ, elementul respectiv nu începe să se solidifice,

temperatura elementului la sfârşitul intervalului de timp va fi Tijk

q+1>TLijk, iar fracţia solidificată

în starea finală este ξijkq+1

= 0. În acest caz în ecuaţia de bilanţ termic (4.3) se înlocuieste relaţiia

(4.8). Se calculeaza temperatura finală a elementului‚ i,j,k” la momentul τq+1 prin relaţia:

Lijkijk

tr

q

ijkq

ijk

q

ijkc

QTT

3

1)(

(4.20)

Cazul 1c. Dacă valoarea fracţiei solide calculată cu relaţia (4.19) este supraunitară ( 1q

ijk

> 1) atunci înseamnă că în intervalul de timp τ elementul respectiv se solidifică complet,

temperatura la momentul „q+1” va fi Tijkq+1

< TSijk, iar fracţia de solid ξijkq+1

= 1. În acest caz în

ecuaţia de bilanţ termic (4.3) se înlocuieste relaţia (4.9 sau 4.10) iar temperatura elementului

“i,j,k” la momentul τq+1 este dată de relaţia:

Sijkijk

tr

q

ijk

Sijk

LijkSijkSijkLijk

Sijk

ijk

Sijk

Lijkq

ijk

q

ijkc

Q

c

ccTT

c

L

c

cTT

3

1)(

2

))((

(4.21)

Rezolvarea decurge similar daca elmentul „i,j,k” este initial partial solidificat sau total

solid. Această schemă de rezolvare a modelului matematic trebuie sa aiba soluţie compatibila,

unică, pentru fiecare element,

4.7 Condiţii de convergenţă ale soluţiilor modelului matematic

Valoarea intervalului de timp elementar τ, în care este divizată durata procesului simulat,

este condiţionată de pasul reţelei de divizare a ansamblului formei (Δ) prin relatia de convergenta

a solutiei. Valoarea intervalului elementar de timp τ, trebuie corelată cu valoarea lui Δ. În cazul

în care valoarea lui τ este mai mare decât o valoare critică τCRT, sistemul de ecuaţii de bilanţ

termic nu poate fi rezolvat. Condiţia de convergenţă pentru rezolvarea modelului matematic,

pornind de la faptul ca transmisia de căldură între elemente, se produce numai de la temperatură

mai mare spre temperatură mai mică. Valoarea critică a diviziunii de timp τCRT care asigură

convergenţa soluţiei pentru nodurile interioare ale unei reţele tridimnsionale, este:

25

66

22 c

aCRT (4.38)

În această relaţie “a” reprezintă coeficientul de difuzivitate termică, c – căldura specifică

a elementului, ρ – densitatea, λ – coeficientul de conductibilitate termică.

La iniţializarea programului, diviziunea de timp „τ”, trebuie să se aleagă mai mică decât

cea mai mică dintre valorile timpului critic astfel calculate pentru fiecare material din ansamblul

formei.

4.8 Calculul coeficienţilor de transfer termic

În relaţia de calcul a căldurii transmise între două celule vecine (relatia 4.4) intră

coeficienţii de transfer termic la suprafaţa de contact a acestora. asijkq, adijk

q, ahijk

q, ajjk

q, afijk

q,

apijkq, Valoarea acestor coeficienţi se calculează în funcţie de coeficientul de conductibilitate

termica momentană λijkq, a celulelor respective.

Astfel, coeficientul de schimb termic prin suprafaţa din stânga a unei celule (i,j,k) aflată

în contact cu altă celulă (i,j-1,k), coeficientul de transfer termic la stânga, notat asijkq, se

calculează prin relaţia:

)11

(

2

,,,1,

q

kji

q

kji

k

ijkas

(4.39)

În această relaţie λijkq reprezintă coeficientul de conductibilitate termică a celulei cu

coordonate le numerice (ijk) la momentul q.

În mod similar se calculeaza și coeficientii de schimb termic prin celelalte suprafete (din

dreapta, sus, jos, fta și spate) ale celulei (i,j,k

La un moment dat coeficientul de conductibilitate termică a unei celule λijkq depinde de

temperatura acesteia Tijkq și de fracţia de solid ξijk

q pe care aceasta o conţine. Acest coeficient se

calculeaza prin relatia.

)()()(

)]();([)(

)(

)(1

)(

)(

1

)()()(

)(

ijkTijkTdacaijk

ijkTijkTijkTdaca

ijk

ijk

ijk

ijk

ijkTijkTdacaijk

ijk

L

q

L

LS

q

L

q

S

q

S

q

S

q

(4.45)

4.9. Concluzii

Cercetările privind modelarea solidificarii aliajelor cu solidificare în interval de

temperatura prezentate în rapoartele de cercetare partiale și în cadrul acestui capitol au condus la

urmatoarele concluzii :

- ecuaţiile modelului matematic sunt mai complexe decât în cazul aliajelor cu compoziție

eutectică, datorită modificării temperaturii pe parcursul solidificării;

- se pot realiza modele matematice cu diverse grade de complexitate, în funcţie de

ipotezele care stau la baza modelului matematic și de relaţiile prin care se modelează variaţia

fracţiei de solid cu temperatura;

26

- cele mai accesibile modelări se obţin luând în considerare o variatie liniara a fractiei de

solid cu temperatura în intervalul de solidificare;.

- rezolvarea modelului matematic pargurge nouă cazuri, sistematizate după poziționarea

temperaturilor, Tijkq și Tijk

q+1 în raport cu temperaturile TSijk şi TLijk.

5. REALIZAREA MODULULUI DE SOFT „SIM – 3D” PENTRU

SIMULAREA 3D A SOLIDIFICĂRII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE

CU SOLIDIFICARE IN INTERVAL DE TEMPERATURA

5.1 Introducere

Structura softului are în vedere schema de rezolvare a modelului matematic. Softul s-a

realizat în ipoteza ca ansamblul formei este constituit din maximum patru tipuri de materiale:

forma propriuzisa, aliajul turnat, racitori și miezuru sau vopsele termoizolante.

S-a avut în vedere ca acest modul de soft pentru simularea solidficarii pieselor turnate din

aliaje cu interval de solidificare, să poată fi integrat impreună cu modulul de soft realizat anterior

la Universitatea TRANSILVANIA, pentru piese turnate din aliaje cu compoziție eutectică, intr-

un soft general unic, care sa fie permită simularea solidificării pieselor turnate din toată gama de

aliaje utilizate în turnătorii. De aceea pentru realizarea acestui soft s-a utilizat sistemul de

programare MATLAB.

5.2 Notaţii utilizate în cadrul programului de simulare

.Pentru redactarea softului, mărimile geometrice și fizice, care intervin în modelul

matematic s-au notat cu simboluri specifice sintaxei MATLAB. S-au utilizat notaţii

asemănătoare cu cele utilizate de softul pentru aliaje cu compoziție eutectică pentru ca ambele

softuri să poată fi integrate uşor într-un soft general unic aplicabil la intrega gama de aliaje

utilizate în turnătorii. [12]. Simbolurile utilizate la scrierea fişierelor sunt date în tabelul 5.1.

Cateva dintre aceste simboluri sunt aratate în continuare: Δ s-a notat în program cu „delta”, τ s-a

notat în prin „tau”, q

ijkT s-a notat TK, q

ijk - s-a notat CSIK, ijkST )( - TS, ijkLT )( - TL, ijk RO, ijkL -

L, ced

q

ijkQ )( - QK0, ijkSc )( - CS, ijkLc )( -CL, ijkS )( -LA_S, ijkL )( -LA_L, q

ijk - LAK0, q

ijks)( -

ASTK0, etc.

5.3 Structura softului

Modulul de soft pentru simularea 3D a solidificării pieselor turnate din aliaje cu interval

de solidificare lucreaza cu 4 tipuri de fişiere. Acestea au extensiile „_.m”, „_.in” şi „_.out” și

„jpg”. Fişierele cu extensia „.m” sunt fişiere de lucru ale programului. Fişierele de tip „_.in”

sunt fisiere ajutoare prin care utilizatorul introduce date referitoare la selectarea rezultatelor care

intereseaza utilizatorul sau date necesare pentru reprezentarea grafică a rezultatelor. Fisierele cu

extensia „_.out” sunt fişiere în care sunt afişate sub forma tabelarărezultatele simulării solicitate

de utilzator la iniţializarea programului. Fisierele cu extensia „_.out” sunt creaate automat de

program în timpul rulării acestuia. Fisierele tip „jpg” sunt fisiere în care sunt salvate

reprezentarile grafice ale rezultatelor tabelate,

Fisierele de lucru cele cu extensia „..._.m” sunt de patru tipuri:

- fişiere pentru iniţializarea programului; în aceste fisiere se introduc datele iniţiale

privind divizarea formei, valorile caracteristicilo termofizice ale materialelor respective și

valorile mărimilor de stare iniţiale (ex. fişierul “Sim_3D_form.m”).

27

- fişiere care generează matricele care conţin valorile momentane ale mărimilor

termofizice ale elementelor în care este divizată forma (de exemplu fişierele „Sim_3D_L.m”,

Sim_3D_ADK0.m”, ” Sim_3D_TK0.m”, ” Sim_3D_RO.m”, „Sim_3D_LA_S.m”,

„Sim_3D_LA_L.m”, „Sim_3D_LAK0.m”, etc;

- fişiere care calculează evoluţia mărimilor de stare ale elementelor (Tijkq+1

şi ξijkq+1

) ale

elementelor și care generează matricele cu valori ale acestor mărimi. Aceste fişiere sunt

”Sim_3D_run.m”, ” Sim_3D_compute.m”,

- fişiere care realizează reprezentările grafice ale rezultatelor (de ex. variaţia temperaturii

şi a fracţiei de solid şi avitezei de răcire – încălzire, în funcţie de timp în diverse puncte ale

formei, repartizarea temperaturii pe linii sau pe coloane la diverse momente, repartizarea

izotermelor la momentul solidificării, harta deplasarii frontului de solidificare, etc.) Aceste

fişiere sunt „Sim_3D_graf.m”, „izoterme.m”, „harta_K_sol.m”, etc.).

- fisiere cu extensia .”...in”, sunt fisiere în care utilizatorul introduce la initializare

(inainte de lansarea în lucru, date privind rezultatele care trebuie sa fie retinute pe parcursul

rularii și care sa fie stocate în fisierele „...out”. și pe baza carora se realizeaza reprezentarea

grafica a rezultatelor. (acestea sunt de exemplu fisierele „puncte.in”, „linii_in” „coloane in”,

„timpi impusi.in”, „coordonate_colturi.in”).

Fişierul principal prin care se initializeaza programul pentru realizarea unei simulări, este

fişierul “Sim_3D_form.m”, La fiecare utilizare a programului, în acest fişier se introduc datele

iniţiale privind caracteristicile fizice ale materialelor (c, L, λ, ρ, α, etc.) din care este realizat

ansamblul formei de turnare. De asemenea se introduc datele privind divizarea timpului

(valoarea lui τ) și datele privind divizarea ansamblului formei în celule cubice (valoarea lui Δ,

număr de linii, de coloane și de straturi ale matricei spaţiale). În functie de geometria și

dimensiunile ansamblului piesă turnată – formă se atribuie elementelor apartenenţa la piesa

turnată, la răcitor, la miez izolator sau la forma propriuzisa. Această matrice permite atribuirea la

momentul initial și pe parcursul rulării, pentru fiecare element, a valorilor caracteristicilor fizice

şi termofizice și a mărimilor de stare (căldură specifică, căldură latentă, temperatura iniţială,

densitate, coeficienţi de conductibilitate termică, fracţie de solid iniţială, etc.).

La iniţializarea programului, în fişierul “form.m” se introduc datele privind numărul de

linii „n”, numărul de coloane „m” și numarul de straturi „p” în care este divizată forma și se

generează o matrice spatiala în concordanţă cu aceste valori prin instrucţiunea a = zeros(n,m,p).

Programul generează o matrice cu n – linii, m – coloane și p - coloane, în care toate elementele

au valoarea “0” (relaţia 5.1).

000.....000

.......................

.......................

000.....000

000.....000

),,( pmnzeros (5.1)

Prin intermediul acestei matrice și în funcţie de geometria piesei, a răcitorului și a

izolatorului, utilizatorul iniţializează matricea a(i,j,k) care defineşte apartenenţa elementelor în

care este divizată forma la aceste materiale, aşa cum este arătat în figura 5.1, Elementelor acestei

matrice li se atribuie valori convenţionale în funcţie de natura materialului din care este constituit

elementului respectiv și anume:

a(i,j,k) = 0, dacă elementul respectiv aparţine peretelui formei;

a(i,j,k) = 1, dacă elementul respectiv face parte din piesa turnată și este constituit iniţial

din aliaj lichid;

a(i,j,k) = 2 dacă elementele aparţin răcitorului;

a(i,j,k) = 3 dacă elementele aparţin izolatorului.

Această atribuire se realizează prin funcţia dată de relaţia (3.2):

28

izolatorijkdaca

racitorijkdaca

piesaijkdaca

formaijkdaca

ijka

3

2

1

0

)( (5.2)

Se obţine o matrice spatială cu p straturi, (p-matrici 2D) în care elementele au valorile 0;

1; 2, 3, care descrie geometria ansamblului formă – piesă – răcitor – miez izolator. În figura 5.1

este exemplificată constructia unei astfel de matrici în cazul unei piese turnate concrete..

5.4. Rezultate privind solidificarea pieselor turnate, posibile de obţinut prin utilizarea

modulului de soft realizat

Softul realizat furnizează următoarele informaţii despre solidificarea pieselor turnate:

- poziția punctului în care se termină solidificarea;

- momentul începutului de solidificare a aliajului lichid (q_start_solidus) şi al sfârşitului

de solidificare (q_solidus);

29

- matricele temperaturilor din ansamblul formei la momentul final al rulării programului

(la momentul qmax), la momentul sfârşitului solidificării (q_solidus), şi la momentele cerute de

utilizator (timpi impuşi);

- matricea timpilor de solidificare a tuturor celulelor;

- cantitatea de metal lichid total și respectiv cantiatatea de metal lichid util din maselotă,

la fiecare moment pe parcursul răcirii şi solidificării aliajului;

- evoluţia temperaturii, a fracţiei de solid şi a vitezei de variaţie a temperaturii în orice

punct (celulă) din ansamblul formei.

- repartizarea temperaturilor pe diverse linii sau coloane din ansamblul formei, la diverse

momente.

Pe baza fişierelor cu date numerice tabelate, programul poate trasa următoarele

reprezentări grafice:

- repartizarea izotermelor în ansamblul formei la momentul solidificării sau la ori care alt

moment;

- curbele de variaţie a temperaturii, a fracţiei de solid şi a vitezei de răcire - îmcălzire în

funcţie de timp, în toate punctele (celulele) cerute de utilizator.

- curbe de repartizare a temperaturii pe linii şi pe coloane și la momentele cerute de

utilizator;

- harta deplasării frontului de solidificare în orice sectiune verticala prin formă;

- poziția frontului solidus şi lichidus la un moment dat ;.

- curbe care sa arate poziția fronturilor solidus și lichidus la un moment dat.

De asemenea prin prelucrarea datelor reţinute în fişierele „.out”, este posibil să se obţină

informaţii privind gradientul de temperatură în punctele formei, repartizarea grafică a

izotermelor la orice moment în ansamblul formei.

În figurile 5.2 – 5.9 este arătat modul de afişare grafică a unora din aceste rezultate în

cazul simulării solidificării piesei din figura 5.1.

Figura 5.2 Repartizarea izotermlor în forma

din figura 5.1 în sectiunea verticală mediană

(k=7, z=26mm) la momentul sfârşitului

solidificării aliajului din sistem

(q_start_solidus = 24, t_start-solidus = 1,2s,

q_solidus = 1233, t_solidus = 61.65s)

(coordonatele nodului termic i;j,k = 9;17,7;

x,y,z = 66mm; y = 38mm, z=26mm)

Figura 5.3 Deplasarea frontului de solidificare în

secţiunea vertcală mediană (k=7, z=26mm) în

forma din figura 5.1 (q_start_solidus = 24,

t_start-solidus = 1,2s, k_solidus = 1233, t_solidus

= 61.35s) (coordonatele nodului termic i;j,k =

9;17,7, x, = 66mm; y = 38mm, z=26mm)

30

Figura 5.4 Repartizarea fronturilor

izosolidus și izolichidus în forma din figura

5.1, în sectiunea verticala mediana

(z=26mm) la momentul la momentul t=12s

(zona galbenă – zona lichidă, zona verde –

zona bifazică)

Figura 3.5 Variaţia temperaturii în celula

cu coordonate (i,j,k) = (10,12,7)

Figura 5.6 Variaţia fracţiei de solid în celula

(i,j,k) = (10,12,7)

Figura 5.7 Viteza de răcire în celula

celula (i,j,k) = (10,12,7)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

500

1000

1500

Distance, x [mm]

Tem

pe

ratu

re, T

[0C

]

0 10 20 30 40 50 60 70 800

500

1000

1500

Distance, y [mm]

Tem

pe

ratu

re, T

[0C

]

Figura 5.8 Repartizarea temperaturii

pe linia i=11, stratul k=7, la momentul t=20s

Figura 5.9 Repartizarea temperaturii pe

coloana j=12, stratul k=7, la momentul t=20s

5.5 Utilizarea programului SIM–2D destinat simulării solidificării pieselor turnate

Programul destinat simulării solidificării pieselor turnate se poate pentru:

- cercetări aplicative referitoare la solidificarea pieselor din producţia atelierelor de

turnare în vederea proiectării sistemelor de maselote, de răcitori, şi de alimentare;

- cercetări fundamentale privind influenţa diverşilor factori tehnologici și constructivi

asupra solidificării pieselor turnate,

31

6. VERIFICARE EXPERIMENTALA

6.1 Introducere

Verificarea validităţii rezultatelor furnizate de soft s-a realizat în trei moduri:

- prin compararea poziției nodurilor termice obţinuta prin simulare, cu poziția retasurii

obţinută experimental în cazul unei piese turnate;

- prinb compararea funcţionării unor sisteme de maselotare analizate prin simulare, cu

funcţionarea aceloraşi sisteme de maselotare analizate experimental sau prin metoda modulului

real de solidificare;

- prin compararea rezultatelor curbelor de variaţie a temperaturii, obţinute prin simulare,

cu rezultate experimentale obţinute prin analiză termică.

6.2 Verificare prin poziția retasurii în piesa turnată

Piesa turnată a cărei solidificare a fost simulată în vederea verificării poziției retasurii

este arătată în figura 6.1. Compoziția chimică a oţelului din care a fost turnată piesa este dată în

tabelul 6.1. În figura 6.2 este aratată poziția retasurii în piesa turnată experimental. În figura 6.4

este arătată harta deplasării frontului de solidificare în piesă, obţinută prin simulare.

Figura.6.1 Piesă turnată

Tabelul 6.1. Compoziţia aliajelor turnate în piese.

Tip

aliaj

Conţinut element, în %

simbol C Si Mn P S Cr Mo Ni Al Cu Mg

Oţel carbon 0,112 0,314 0,753 0,018 0,030 0,03 0,02 0,04 0,037 0,16 -

Figura 6.2 Piesa turnată

experimental

Figura 6.4 Harta deplasării frontului de

solidificare obţinută prin simulare.(otel 0.1%C)

32

Comparand figurile 6.2 și 6.4 rezultă că punctul de sfârşit a solidificării pus în evidenţă la

piesa turnată experimental (vârful inferior al retasurii din piesa turnată) se suprapune cu nodul

termic (sfârşitul solidificării) obţinut prin simulare. Aceasta, reprezintă o confirmare a validitatii

funcţionarii softului realizat.

6.3. Verificare prin analiza funcţionării maselotelor

A doua verificare a softului, s-a realzat prin analiza functionarii maselotelor. Metodologia

de lucru a constat în turnarea experimentala a unei piese de oţel care are nod termic, în prezenţa

unor maselote cu dimensiuni diferite (maselotă dimensionată corect, maselota subdimensionată

și maselotă supradimensionată cu canal de alimentare subdimensionat). S-a analizat functionaea

maselotelor în cazul experimental, cât și prin simularea solidificarii pe calculator. S-a analizat

poziția retasurilor, succesiunea solidificarii şi cantitatea de aliaj lichid util disponibil în maselotă

pentru compensarea contractiei aliajului lichid din piesa turnată (respectiv contracţia maximă

posibil de compensat din maselotă). Rezultatele obtinute prin simulare s-au comparat cu

rezultatele experimentale şi cu cele obţinute prin metoda modulului real de solidificare. Pisele s-

au turnat din oţel carbon cu compoziția chimică conform tabelului 6.1.

În tabelul 6.3 sunt date dimensiunile sistemelor de maselotare utilizate în cadul studiului. În

tabelul 6.4 sunt date valorile modulului real de solidificare ale elementelor din sistem. Simulările s-au

efectuat pentru conditii similare cu cele în care a fost realizată turnarea experimentală: oţel nealiat, cu

0.1%C, în forme din nisip intărite cu silicat de sodiu şi CO2.

Pentru fiecare caz s-a determinat prin simulare:

- timpul de solidificare a piesei, a maselotei şi a canalul maselotă – piesă;

- raportul timpilor de solidificare;

- raportul modulelor reale de solidificare ale sistemului piesă turnată - alimentator – maselota,

calculat în funcţie de timpii de solidificare;

- cantitatea de aliaj lichid util disponibilă în maselotă (pentru compensarea contracţiei piesei și

maselotei) până la momentul solidificării piesei turnate;

- contracţia procentuală maximă posibilă de compensat din maselotă până la solidificarea piesei;

- poziţia nodurilor termice la momentul final al solidificării aliajului turnat;

- harta deplasării frontului de solidificare - lichidus (harta timpilor de solidificare);

Rezultate obţinute prin simulare sunt date în tabelele 6.5 – 6.6

În tabelul 6.5 sunt date valorile timpului de solidificare obţinute prin simulare, pentru cele trei

elemente din sistem (tP – piesă, tC – canal, tM – maselotă) și de asemenea timpul de alimentare a piesei din

maselotă (tAL – timpul de intrerupere a comunicaţiei maselotă – piesă). S-a determinat de asemenea

raportul timpilor de solidificare, care caracterizează dirijarea solidificării., iar pe baza legii rădăcinii

pătrate (utilizând valorile timpilor de solidificare determinate prin simulare) s-a determinat raportul

modulelor reale de solidificare al celor trei elemente.

Raportul modulelor de solidificare reale determinate pe baza rezultatelor simulării s-a comparat cu

raportul modulelor reale de solidificare date în tabelul 6.4, calculate pin relaţia 6.1 în functie de geometria

piesei și a formei de turnare). Valorile sunt apropiate ceea ce confirmă de asemenea valabilitatea

rezultateor furnizate de sioft.

În tabelul 6.5 sunt date rezultatele privind volumul de aliaj lichid util din maselota (VLUM), și

contracţia maximă la solidificarea aliajului, posibil de compensat din maselotă (βMAX).

În figurile 6.6 – 6.11 sunt aratate rezultatele obtinute prin simulare privind deplasarea frontului de

solidificare în sistemul piesa turnaă – maselotă și zona aferentă aliajul lichid util disponibil în maselotă

pentru compensarea contracţiei acestuia pană la solidificarea piesei.

33

Figura 6.5 Ansamblul piesă turnată –maselotă - formă utilizat la simulare.

Tabel 6.3. Dimensiunile maselotei în variantele de turnare analizate experimental și prin

simulare No.

Varianta Dimensiunile maselotei Dimensiunile canalului

maselota - piesa

grosime laltime Inaltime

superioara

Inaltime

jos

Inaltim

e

totala

inaltim

e

latime lungi

me

simb - dR bR hs hi HR hN bN lN

u.m. - mm mm mm mm mm mm mm mm

V1 cu maselot 80 80 80 40 120 32 32 40

V2 cu maselot 64 64 96 56 152 48 48 40

V3 cu maselot 88 88 88 56 152 48 48 40

Tabel 6.4 Valorile modulelor reale de solidificare pentru sistemul piesa turnate – canal -

maselotă și ale raportului timpilor de solidificare obtinute prin calcul (valori calculate prin

relaţiile 6.1 și 6.3)

Varianta

.

Modulul real de solidificare calculat

Piesa

turnata

Canal

maselota -

piesa

Maselota Raportul modulelor

reale de solidificare

Raportul timpilor de solidificare

obtinuta prin calcul

simbol MC MN MR MC : MN : MR tC : tN : tR

u.m. mm mm mm - -

V1 15,13 13,6 16,10 1 : 0,90 : 1,05 1; 0.81 : 1.10

V2 15,05 17,5 15,17 1 : 1,16 : 1,01 1 : 1.35 : 1.02

V3 15,18 17,5 18,62 1 : 1,15: 1,23 1 : 1.32 : 1.51

Tabel 6.5 Rezultate privind timpul de solidificare obţinute prin simulare

Variant Timp de solidificare Timp de

intrerupere a

comunicatiei

maselota - piesa

Raportul

timpilor de

solidificare

Raportul

modulelor de

solidificare stabilit

prin simulare

Piesa

turnata

Canal Maselota

Symbol tC tN tR tSN tC : tN : tR MC : MN: MR

u.m. s s s s - -

V1 541.5 492 705 387 1: 0.91: 1,30 1 : 0,95 : 1,14

V2 600 645 642 621 1: 1,08: 1,07 1 : 1,04 :1,03

V3 604.5 781.5 916.5 630 1. 1,29: 1,52 1 : 1,14 : 1,23

Observatie: Raportul modulelor de soidificare s-a calculat prin relatia 6.4

34

Tabel 6.6. Rezultate privind cantitatea de aliaj lichid util din maselotă şi contracţia maximă

posibilă de compensat de maselote. Varianta Volum

piesa

Volum

canal

Volum

maselota

Volum total

de aliaj

Volum de aliaj lichid

util în maselota

Contractie maxima

posibile de compansat din

maelota

Simbol VC VN VR VTOT VULR βMAX

u.m. cm3

cm3 cm

3 cm

3 cm

3 %

V1 663,55 40,12 768,00 1472,51 52.90 3.59

V2 663,55 92,12 622,59 1378,30 1.56 0.11

V3 663,55 92,12 1115.13 1870.80 110.18 5.89

Figura 6.6 Harta timpilor de solidificare. Varianta V1 -

maselota dm x Hm = 80 x 120 mm, sectiune canal bc x

hc = 32 x 32mm

Figura 6.7 Zona metalului lichid util disponibil în

interiorul maselotei până la solidificarea piesei

(tP= 541.5s). Varianta V1 - maselotă dm x Hm =

80mm x 120 mm, sectiune canal bc x hc = 32 x

32mm

Figura 6.8. Harta timpilor de solidificare. Varianta V2 -

maselota dm x Hm = 64 x 152 mm, secţiune canal bc x

hc = 48 x 48mm

Figura 6.9. Zona metalului lichid util disponibil

în maselota pana la solidificarea piesei. Varianta

V2 - maselotă dm x Hm = 64mm x 152 mm,

secţiune canal bc x hc = 48 x 48mm.

Figura 6.10. Harta timpilor de solidificare. Varianta V3

- maselota dm x Hm = 88 x 144 mm, secţiune canal bc

x hc = 48 x 48mm

Figura 6.11. Zona metalulului lichid util

disponibil în maselotă până la solidificarea piesei.

Varianta V3 - maselotă dm x Hm = 88mm x 144

mm, secţiune canal bc x hc = 48 x 48mm.

35

Rezultatele obţinute prin simulare au arătat următoarele.

- varianta V1. Harta timpilor de solidificare (figura 6.6) arată că în piesă apare un nod termic

secundar ca urmare a strangulării premature a canalului maselotă - piesă. Raportul timpilor de solidificare

obtinut prin simulare este tP : tC : tM = 1 : 0.91 : 1,30, iar al modulelor reale de solidificare este MP : MC :

MM = 1 : 0.95 : 1,14. Aceste valoeri sunt foarte apropiate de valorile obtinute prin calcul în funcţie de

dimensiuni și geometrie. Harta cantităţii de aliaj lichid util din maselota arata ca acesta nu poate ajunge

integral în piesa

- varianta V2: Este un caz în care maselota este subdimensionată, iar canalul are sectiune mărită

faţă de cazul precedent. Nodul termic se formează în canalul maselotă – piesă. Raportul timpilor de

solidificare și al modulelor reale de solidificare obtinut prin simulare este tP : tC : tM = 1 : 1,08 : 1,07 și

respectiv MP : MC : MM = 1 : 1,04 : 1,03. Valorile obtinute prin simulare concorda de asemenea cu cele

obtinute prin calcul în funcţie de datele geometrice. Cantitatea de aliaj lichid util din maselotă nu este

suficientă, iar retasura se formează în zona canalului.

- Varianta V3: Este un sistem de maselotare dimensionat corespunzător. Dirijarea solidificării,

caracterizată prin raportul timpilor de solidificare, obtinut prin simulare este corespunzătoare (tP : tC : tM =

1:1.29:1.52 și respectiv MP : MC : MM = 1 : 1,14 : 1,23). Aceasta corespunde de asemenea cu raportul

timpilor de solidificare calculaţi pe baza modulelor reale de solidificare. Volumul de aliaj lichid util din

maselotă disponibil este suficient, deoarece poate compensa o contracţie maximă βMAX = 5.89 %, și

permite sp se obţină o piesă turnată din otel, fără retasuri.

Mod de lucru experimental. S-a turnat experimental piesa din figura 6.1 în cele trei variante de

maselotare studiate prin simulare. Rezultatele experimntale privind poziția retasurilor și funcţionarea

maselotelor, s-au comparat cu cele obtinute prin simulare. În figurile 6.12 – 6.14 sunt aratate fotografiile

pieselor și maselotelor turnate experimental. În tabelul 6.7 sunt aratate date coordonatele nodurilor termice

puse în evidenţa prin simulare și prin experiment.

Figura 6.12 Piesa turnata în varianta

1 (maselota dm x Hm = 80 x 120

mm, sectiune canal bc x hc = 32 x

32mm)



mm, secţiune canal bc x hc = 48 x

48mm)



mm, secţiune canal bc x hc = 48 x

48mm)

Tabelul 6.7. Coordonatele nodurilor termice obtinute prin simulare și experimental în cazul

pieselor turnate experimental.

varianta Coordonatele nodului termic

principal (in maselota)

Coordonatele nodului termic

secundar (in piesa)

Prin simulare experiment Prin simulare experiment

Simbol (x,y,z) (x,y,z) (x,y,z) (x,y,z)

u.m. mm mm mm mm

V1 (164;184;104) (166;180;104) (76;132;104) (74;138;104)

V2 (128;154;104) (138;144;104) - -

V3 (162;168;104) (172;170;104) - -

Observatie: coordonatele sunt exprimate în raport cu sistemul de axe Oxyz, în care

36

sunt reprezentate coordonatele figurilor 6.6 – 6.11 (punctul O – corespunde cu

colţul faţă stânga - jos al ansamblului formei din figura 6.5.

Compararea poziției retasurilor și a nodurilor termice din piesele turnate experimental, cu

pozițiile acestora obţinute prin simulare, arată și în cazul acestei verificări o concordanţă bună

între rezultatele experimentale şi cele obţinute prin simulare.

6.4 Verificare prin anliza termică

6.4.1 Mod de lucru experimental

A treia modalitate de verificare experimentală a softului, s-a realzat prin analiză termică

expeimentală [12; 14; 16]. S-au turnat piese dintr-un aliaj cu solidificare în interval de

temperatură. S-au inregistrat curbele de variaţie a temperaturii în puncte ale pieselor turnate și

ale formei de turnare. Aceste curbe s-au comparat apoi cu curbele de variaţie a temperaturii

determinate prin simularea solidificării cu ajutorul softului realizat. S-au utilizat două tipuri de

probe turnate;

- experimentul 1: s-a turnat o piesă de pobă paralelipipedică, cu dimensini 50 x 50 x

16mm. intr-o formă din amestec de formare din nisip cu silicat de sodiu întarit cu CO2 (figura 6.

15);

- experimentul 2 : s-a turnat o de probă cu dimensiuni 40 x 40 x 40 mm; intr-o formă de

tip pahar, din amestec de formare termoreactiv.(figura 6. 16).

În primul caz s-au utilizat patru termocupluri, trei în piesa turnată (în punctele A, B, C) şi

unul în peretele formei (punctul D, figura 6.15).

1628

8

a b

32

16

80

80

40

40 50 40

40

A B

dc

C

D

Figura 6.15 Schiţa formei de turnare utilizată

pentru analiză termică (a=15mm, b=10mm, c=

4mm, d=10mm)

Figura 6.16 Forma de tip creuzet

utilizată pentru analiză termică

Tabel 6.8 Compoziția chimică a aliajului turnat experimental AlZn8

Element chimic, [%]

Simbol Al Zn Si Cu Mg Fe

Continut 91,52 7,8 0,48 0,6 0,4 0,2

37

Figura 6.19 Diagrama de echilibru Zn – Al

Piesele au fost turnate din aliaj Al – Zn. (AlZn8). Compoziția chimică a aliajului turnat

experimental este daă în tabelul 6.8.

În figurile 6.20 – 6.30 sunt arătate aspecte de la turnarea probelor experimentale,.

Figura 6.20 Forma de turnare

pentru proba de analiză termică

Figura 6.21 Istalaţia pentru

măsurarea și inregistrarea

variaţiei temperaturii

Figura 27 Creuzet pentru

analiza termica

6.4.2 Rezultate experimentale

În figurile 6.31 – 6.32 sunt arătate curbele de variaţie a temperaturii înregistrate

experimental în cazul celor două probe. Datele experimentale obţinute prin analiză termică sunt

date în tabelul 6.9.

Tabelul 6.9 Date experimentale privind solidificarea aliajului AlZn8 în punctele în care

au fost poziționate sudurile termocuplurilor

Nr.crt. proba punctul Temperatura

initiala

Temperatura

lichidus

Temperatura

solidus

Timp de

solidificare

u.m. - - 0C

0C

0C s

1 Experiment 1 A 747,99 640 ~590 393,0

2 Experiment 1 B 734,66 637 ~ 586 498,0

3 Experiment 1 C 720,93 631 ~ 585 388,0

4 Experiment 2 E 721,92 633 ~ 583 69,0

experimnt 1 – proba 50 x 50 x 160mm, experiment 2 – proba tip pahar ptr analiza termica

38

Figura 6.31 Temperatura măsurată și

inregistrată experimental de cele 4

termocupluri în cazul experimentului 1

Figura 6.32 Temperatura masurată și

inregistrată experimental în cazul

experimentului 2

6.4.3 Compararea rezultatelor obţinute prin simulare și prin analiza termică

experimentală

S-a simulat solidificarea celor două piese turnate experimental din aliajul AlZn8.

Rezultatele obţinute prin simulare s-au comparat apoi cu cele obţinute în cadrul experimentului.

Simularea s-a realizat în condiţii similare cu cele puse în evidenţă experimentul (temperatută

iniţială, tempertura lichidus și solidus).

Pentru o comparare mai uşoară a reultatelor obţinute prin simulare cu cele experimentale,

în figurile 6.38 – 6.42 cele două tipuri de curbe (simulare și experiment) sunt reprezentate în

acelaşi în acelasi sistem de coordonate. Din aceste figuri rezultă o apropiere foarte bună a în

cazul experimentului 1.

Pentru evaluarea abaterilor rezultatelor obţinute prin simulare faţă de experiment în

tabelele 6.10 - 6.12 sunt calculate abaterile absolute şi relative ale valorilor temperaturilor la

diverse momente pe prcursul răcirii şi solidificării aliajului turnat în cazul punctelor A, B și C în

cazul experimentului 1. Din aceste tabele se observă că, abaterile relative sunt, în general, foarte

mici, fiind cuprinse în general în intervalul -2,0 % - +2,0 %. O abatere relativă mai mare, de

ordinul 5- 6% s-a înregistrat în jurul temperaturii 6000C, Această abatere mai mare se poate

explica prin aprecierea temperaturii solidus. Este important că în perioada de răcire în stare

lichidă și de solidificare efectivă a aliajului, abaterile sunt foarte mici, deoarece aceasta este

perioada determinantă pentru apariţia defectelor cauzate de solidificare în piesele turnate.

Figura 6. 38 Comparatie intre simulare și

experiment privind variatia temperaturii în punctul

A (situat în centrul probei) în cazul experimentului

1

Figura 6. 39 Comparatie intre simulare și

experiment privind variatia temperaturii în

punctul B (situat la 10mm de suprafata

laterala a probei) în cazul experimentului 1

39

Figura 6. 40 Comparaţie intre simulare și

experiment privind variţia temperaturii în punctul

C (situat la 5 mm de suprafaţa laterală a probei) în

cazul experimentului 1

Figura 6. 41 Comparaţie intre simulare și

experiment privind variaţia temperaturii în

punctul D (situat în forma, la 10 mm de

suprafaţa laterala a probei) în cazul

experimentului 1

Figura 6. 42 Comparaţie intre simulare și experiment privind variaţia temperaturii în punctul E

(situat în centrul probei) în cazul experimentului 2

Tabel 6.10 Compararea evolutiei tempertaurii la simulare și experiment în punctul A

(situat în centrul piesei)

Nr.crt. Punct “A” – în centrul piesei

Simbol Timp

Temperatura

masurata

experimental

TEXP

Temperatura

prin

simulare

TSIM

Diferenta

absoluta de

temperatura

(simuulare

fata de

experiment)

Diferenta

relativa de

temperatura

(simulare fata

de experiment)

Simbol t TEXP TSIM ΔTABS ΔTREL

Relatie

de calcul

- - - ΔTABS =

TSIM - TEXP

ΔTREL=

100▪ΔTABS/TEXP

u.m s 0C

0C

0C %

1 12 715,74 706.31 - 9,43 - 1,32

2 16 699,81 691.09 - 8,72 - 1,24

3 20 686,70 677.77 - 8,93 - 1,30

4 30 665.05 650.71 - 14,34 - 2,16

5 50 640.92 639.91 - 1,01 - 0,02

7 100 639.63 635.41 - 4,22 - 0,66

8 150 636.16 630.05 - 6,11 - 0,96

9 200 631.20 625.38 - 5,72 - 0,90

10 250 625.10 621.21 - 3,89 - 0,62

12 300 615.31 617.37 + 2,06 + 0,33

13 350 602.10 613.77 + 11,67 + 1,93

14 400 587.86 610.36 + 22,50 + 3,82

15 450 568.47 606.81 + 38,34 + 6,74

16 500 548.04 571.20 + 23,16 + 4,22

40

17 550 528.14 544.91 + 16,77 + 3,17

18 600 509.87 522.83 + 12,95 + 2,54

7. STUDII APLICATIVE PRIVIND SIMULAREA SOLIDIFICĂRII

ALIAJELOR CU SOLIDIFICARE IN INTERVAL DE TEMPERATURĂ

7.1 Studiu privind influenţa intervalului de solidificare asupra solidificării unei piese

turnate

În cadrul acestui capitol sunt prezentate rezultatele a două studii teoredice efectuate cu

ajutorul softului realizat în cadrul tezei

În cadru primului studiu s-a făcut o comparaţie privind solidificarea unor piese turnate

(de tipul probei în trepte) din oţelur cu solidificare în interval de temperatură, cu solidificarea

aceleeaşi piese turnate din fontă eutectică (cu solidificare la tempratură constantă). S-a urmărit să

pună în evidenţă în ce măsura intervalul de solidificare influenţează parametrii solidificării

pieselor turnate (timp de solidificare, poziția nodului termic, etc.). Piesa supusă studiului este

aceeaşi arătată în figura 6.3. S-a simulat solidificarea piesei în cazul turnarii din urmatoarele

aliaje:

- otel carbon cu 0.1%C;

- otel carbon cu 0.53%C;

- fontă eutectca cu grafit nodular eutectica, cu 4,2%C.

La simulare, în toate cazurile, s-a menţinut aceeaşi supraincălzire a aliajelor turnate, în

raport cu temperatura lichidus. Suraîncalzirea în raport cu TL a fost ΔT= T0ME - TL – 1550C. S-a

analizat influenţa intervalului de solidificare (TL-TS) asupra următorilor parametri ai solidificării:

- timp total de solidificare (in raport cu momentul iniţial, tsol);

- durata efectivă a solidificării nodului termic (timp scurs între inceputul solidificării şi

sfarsitul acesteia :tES= tsol – tstart sol);

- poziţia (coordonatele) punctului în care se termină solidificarea (xNOD; yNOD, zNOD);

- repartizarea izotermelor în piesa, sfârsitul solidificării aliajului;

- harta deplasării frontului solidus;

- extinderea zonei bifazice (solid + lichid) la un moment dat, în cazul oţelurilor;

- aspectul curbelor de răcire (variaţia temperturii) în nodul termic;

- variţia în timp a fraţiei de solid (cinetica solidificării) în nodul termic;

- evoluţia vitezei momentane de răcire în nodul termic în funcţie de timp;

- repartizarea temperaturii pe o linie, respectiv pe o coloanăădin ansamblul piesa turnată

- formă, la un moment dat.

În tabelul 7.2 și în figurile 7.1 - 7.8 sunt date rezultatele obţinute pentru cele trei cazuri

studiate.

Tabelul 7.1 Valorile mărimilor termofizice utilizate la simulare

Nr. crt Tip aliaj Temperat.

solidus

Temperat.

lichidus

Temperat.

iniţiala

Supraîncăl-

Zirea în

raport cu

TL

Supraîncăl-

Zirea în

raport cu

TS

Simbol - TS TL T0ME ΔT ΔT

u.m. - 0C

0C

0C

0C

0C

1 Otel 0.1%C 1495 1530 1685 155 190

2 Otel 0.53%C 1430 1495 1650 155 220

3 Fgn eutectică

4.2%C

1150 1150 1305 155 155

41

Tabelul 7.2 Rezultate privind influenţa intervalului de solidificare asupra parametrilor

solidificării

Nr.

crt

Tip aliaj Timpul

inceputului

solidificării

Timp sfarsit

solidificare

Timp efectiv de

solidificare nod

Coordonate

nod termic

Sim

bol

- TSTART SOL TSOL tEF SOL xNOD

;yNOD;zNOD

u.m. - s s s mm

1 Otel 0.1%C 166.5 589.5 423.0 68,132,104

2 Otel 0.53%C 166.5 684.0 517.5 60;132,104

4 Fgn eutectică

4.2%C

573.0 718.75 145.75 68,132,104

Rezultatele prezentate în tabelele 7.2 şi în figurile 7.1 – 7.8 arată următoarele:

- poziția nodulu termic este identică în toate cele trei cazuri studiate, ceea ce arată că

intervalul de solidificare nu influenţează acest parametrru al solidificării; Acest rezultat se

explică prin aceea că dinamica transmiterii căldurii în sistem nu este influenţată de intervalul de

solidificare;

- la aceaşi supraîncălzire în raport cu temperatura lichidus, timpul de solidificare a

nodului termic este influenţat în măsură relativ mare. Această influenţă se explică prin faptul că

energia termică cedată de aliaj pe parcursul solidificării este diferită;

- în cazul oţelurilor solidificarea începe mult mai rapid comparativ cu piesa turnată din

fontă eutectică (tabelul 7.2, tSTART SOL OTEL = 166.5s iar tSTART SOL FONTA = 573.0s); Aceasta se

explica prin diferenţa de temperatură iniţială dintre aliajul lichid și forma de turnare (T0ME – TFO

); Această diferenţă este mult mai mare în cazul oţelurilor care au temperatura de turnare mai

mare; din această cauză la începutul solidificării, transferul de caldură oţel lichid – formă este

mult mai;

- în cazul pieselor din oţel solidificarea efectivă, durează un timp mai mare (tSOL - tSTART

SOL) decât în cazul piesi din fontă; aceasta se explică prin supraîncalzirea mult mai mare în raport

cu temperatura solidus în cazul oţelurilor;

- timpii de inceput de solidificare (tSTART SOL) şi de sfârsit de solidificare (tSOL ) în cazul

piesei din fontă eutectică sunt mai mari decât în cazul pieselor din otel, datorită temperaturii mai

mici de turnare a fontei; din această cauză intensitatea transferului de căldură spre formă este mai

miccă în cazul pieselor din fontă;

a.) Oţel cu 0.1%C b.) Oţel cu 0.53%C c.) Fgn eutectică cu 4.2 %C

Figura 7.1 Izotermele la momentul solidificarii nodului termic

- în cazul celor doua oţeluri studiate, mărimea intervalului de solidificare ΔT = TL – TS,

are inflenţă asupra mărimii zonei bifazice (solid + lichid) și asupra evoluţiei acesteia în timp pe

42

secţiunea piesei turnate. La acelaşi timp scurs de la umplerea formei (de exemplu la t= 1250s) la

oţelul cu interval de solidificare mai mic (oţelul cu 0.1%C) și temperatură de turnare mai mare,

zona bifazică este puţin mai restrânsă (în detrimentul zonei solidificate), în schimb zonele cu

lichid au extindere comparabilă (figura 7.3).

- la fontă eutectică, nu apare zona bifazică, la acelaşi moment (timp scurs de la umplerea formei,

t=150s) extinderea zonei bifazice este comparabilă cu extinderea zonelor bifazică + lichidă de la

oţeluri (la aceaşi supraîncălzire iniţială) (figura 7.3);

a.) Oţel cu 0.1 %C b.) Oţel cu 0.53 %C c.) Fgn eutectică cu 4.2 %C

Figura 7.2 Harta deplasarii frontului de solidificare

- în cazul celor două oţeluri studiate nu apar diferente în ceea ce priveste timpul de

inceput a solidificarii (tSTART SOL), dar apar diferente privind sfarsitul solidificarii (tSOL) și durata

efectivă a solidificării nodului termic (tSOL - tSTART SOL); oţlul cu 0.53%C are un timp de sfarsit de

solidificare mai mare decat otelul cu 0.1%C, aceasta explicandu – se prin intervalul mai mare de

solidificare;

- curbele de evoluţie a temperaturii în nodul termic diferă la oţeluri faţă de fonta

eutectică; prin aceea că la oţeluri apare o pantă curbei în intervalul de solidificare;

- la aliajele cu interval de solidificare studiate (oţeluri) curbele de evoluţie a fracţiei de

solid în nodul termic (cinetica solidificării) sunt mult diferite faţă de curba de solidificare a fontei

eutectice; aceasta arată o cinetică de solidificare mai lentă la oţeluri; cu cât intervalul de

solidificare este mai mare curbele cinetice de solidificare au pantă mai mică;

a.) Otel cu 0.1%C b.) Otel cu 0.53%C c.) Fgn eutectică cu 4.2 %C

Figura 7.3 Repartizarea zonei bifazice solid + lichid la momentul t = 150s

43

- aspectul general al curbelor de variaţie a vitezei de răcire la cele trei aliaje studiate este

asemănător, prin prezenţa unor picuri (vărfuri = maxime) ale vitezei de răcire în prima fază a

răcirii, şi imediat după terminarea solidificării celulelor;

- la oţelurile şi fonta studiată aspectul curbelor de evoluţie a vitezei de răcire în nodul

termic prezintă diferenţe în ceea ce priveste picurile (maximele) vitezei de răcire care se

înregistrează pe înainte de inceperea solidificării şi în la momentul sfârşitului solidificării;

- curbele de repartizare a temperaturii pe o linie sau pe o coloană din sistemul piesă –

formă, la un moment dat, au forme asemănătoare, dar diferă prin valorile absolute ale

temperaturilor; valorile diferite se explică prin temperaturile de turnare diferite ale liajelor

studiate;

a.) Oţel cu 0.1%C b.) Oţel cu 0.53% C c.) Fonă eutectică cu

4.2%C

Figura 7.4 Variatia temperaturii în nodul termix

a.) Oţel cu 0.1%C b.) Oţel cu 0.53%C c.) Fontă eutectică cu 4.2%C

Figura 7.5 Variatia fractiei de solid în nodul termic

7.2 Studiu privind influenţa utilizării valorilor medii pentru proprietăţile termofizice

asupra rezultatelor simularii

Softul realizat în cadrul acestei teze de doctorat (destinat simulării solidificării pieselor

turnate din aliajelor cu interval de solidificare și care formează soluţie solidă) aduce ca noutate

faptul că ia în considerare variaţia proprietăţilor termofizice ale materialelor, cu temperatura. Ca

urmare acest soft a permis să se efectueze un studiu comparativ între cazurile când la simulare se

iau în considerare valori medii ale mărimilor termofizice (valori utilizate în literatură) [39; 54] și

respectiv valori variabile cu temperatura. S-a urmarit să se stabilească valorile medii ale

mărimilor termofizice. S-a simulat solidificarea piesei din figura 6.1, în cazul turnării din oţel

nealiat, cu 0.1%C. Pentru proprietăţile termofizice menţionate s-au utilizat relaţii matematice

analitice, folosite de alţi autori [16,17,39, 54, 57; 80; 81]. S-au realizat simulări în următoarele

condiţii.

44

Cazul a. – Simulare cu următoarele valori variabile ale caracteristicilor termofizice

[36;39, 40; 54,57;]:

- căldura specifică în stare solidă a oţelului cSME = 500 + 0.15*T în J/Kg/ 0C [16; 17, 80;

81];

- coeficient de conductibilitate termică a oţelului solidificat pentru T >= 723 0C, λSME =

27 + 0.0077922*(T-723) în W/m/K; pentru T< 723 0C, λSME = 60 – 0.0450204 * T în W/m/

0C

[39,54].

- căldura specifică a nisipului întărit chimic cSFO = 646.9 + 1.0915*( T+273) –

0.0004391*(T+273)2 în J/kg/

0C[39, 54; 57]

- coeficient de conductibilitate termică a nisipului întărit chimic λSFO =0.6757 - 0.79335 *

T*10-3

+ 0.55621 * T2 * 10

-6 în W/m/

0C [26,36]

Cazul b. – Simulare cu următoarele valori variabile ale caracteristicilor termofizice [54,

57]:

- căldura specifică în stare solidă a oţelului cSME = 500 + 0.15*T J/Kg/0C [32,40]

- coeficient de conductibilitate termică a oţelului solidificat pentru T >= 723 0C, λSME =

27 + 0.0077922*(T - 723) în W/m/K; pentru T< 723 0C, λSME = 60 – 0.0450204 * T în W/m/

0C

[54, 57].

- căldura specifică a nisipului întărit chimic cSFO = 646.9 + 1.0915*( T+273) –

0.0004391*(T+273)2 în j/Kg/

0C [39,54]

- coeficient de conductibilitate termică a nisipului întărit chimic λSFO = 0.93 - 0.116 * (T

+ 273)*10-2

+ 0.00636 * (T + 273)2 * 10

-4 în W/m/

0C [54, 57]

Cazul c. – Simulare cu următoarele valori constante medii ale caracteristicilor

termofizice [160 17:

- căldura specifică a oţelului solid cSME = 750 J/Kg/K

- coeficient de conductibilitate termică a oţelului solid λSME = 30 W/mK

- căldura specifică a nisipului întărit chimic cSFO = 1050 J/KgK

- coeficient de conductibilitate termică a nisipului întărit chimic λSFO = 0.65 W/mK

Cazul d. – Simulare cu următoarele valori variabile ale caracteristicilor termofizice:

- căldura specifică în stare solidă a oţelulei cSME = 750 J/Kg/K

- coeficient de conductibilitate termică a oţelului solidificat λSME = 30 W/m/K

- căldura specifică a nisipului întărit chimic cSFO = 1050 J/Kg/0C

- coeficient de conductibilitate termică a nisipului întărit chimic λSFO = 0.55 W/m/K.

Din lipsă de date, valorile caracteristicilor termofizice ale metalului în stare lichidă s-au

considerat constante în toate cazurile şi anume:

- căldura specifică în stare solidă a oţelului cLME = 850 J/kg/K

- coeficient de conductibilitate termică a oţelului solidificat λLME =28 W/m/K

S-a menţinut aceeaşi temperatură de turnare în toate cazurile; și anume, T0Me = 16500C.

Valorile celorlalte marimi termofizice utilizate la simulare sunt date în tabelul 7.1. S-au analizat

urmatorii parametrii ai solidificării:

- timp de solidificare (in raport cu momentul initial, tsol);

- timp efectiv de solidificare a piesei (tES= tsol – tstart sol);

- poziția punctului în care se termina solidificarea (xNOD; yNOD);

- repartizarea izotermelor în piesa la momentul sfarsitului solidificarii aliajului;

- harta deplasarii frontului solidus;

- extinderea zonei bifazice solid + lichid la un moment dat;

- aspectul curbelor de racire (variatia temperturii) în nodul termic;

- variatia în timp a frontului de solidificare în nodul termic;

- evolutia vitezei de racire în nodul termic în functie de timp

- tinpul efectiv de solidificare a nodului termic;

În tabelul 7.3 și în figurile 7.9 - 7.16 sunt date rezultatele obţinute:.

Tabelul 7.3 Rezultate privind influenta valorilor caractericilor termofizice asupra parametrilor

solidificării (oţel cu 0.1 %C în forme intărite chimic)

Nr. crt Cazul studiat Timp Timp sfarsit Timp efectiv Coordonate

45

Oţel cu

0.1%C

Inceput

solidific

solidificare de

solidificare

nod

nod termic

Simbol - TSTART

SOL

TSOL tEF SOL xNOD

;yNOD;zNOD

u.m. - s s s mm

1 Mărimi

variabile

“caz a”

20.75 634.0 613.25 66;130,104

2 Mărimi

variabile

“caz b”

21.25 600.0

578.75 66;130,104

3 Mărimi medii

constante

“caz c”

13.0 536.5 523.5 66;130,104

4 Mărimi medii

constante

“caz d”

16.0 603.25 587.25 66;130,104

Cazul a.) Mărimi termofizice variabile Cazul b.) Mărimi termofizice variabile

conform relaţiilor

Cazul c.) Mărimi termofizice constante d.) Mărimi termofizice constante

Figura 7.9 Izotermele la momentul solidificarii nodului termic

46



Figura 7.10 Harta deplasării frontului de solidificare



Figura 7.11 Repartizarea zonei bifazice solid + lichid la momentul t = 250s

47


Cazul c.) Marimi termofizice constante d.) Marimi termofizice constante

Figura 7 12 Variaţia temperaturii în nodul termic



Figura 7.13 Variaţia fractiei de solid în nodul termic

48

Analiza rezultatelor din tabelul 7.3 și din figurile 7.9 – 7.16 arată următoarle:

- în cazurile piesei a cărei solidificare a fost simulată poziția nodului termic din piesa

turnată este identică în toate cazurile; aceasta arată că, din punct de vedere al poziţiei nodului

termic, modul în care se iau în considerare proprietăţile termofizice ale formei şi ale aliajului

turnat (variabile cu temperatura sau valori medii) nu are;

- modul cum se ia în considerare proprietăţile termofizice influenţează timpul de

solidificare a nodului termic;

- valoarea medie a coeficientului de conducţie termică a formei (0.65W/m/K) a

amestecului de formare recomandată de de lucrările [33, 40] conduce la un timp de solidificare

cu 5% mai mic decât în cazul când se iau în considerare valori variabile cu temperatura;

- valoarea medie a coeficientului de conducţie termică a formei stabilită de noi este 0.55

– 0.6 W/m/K, aceasta conducând practic la aceeaşi valoare a timpului de solidificare a piesei

turnate;

- harta deplasării frontului de solidificare este influenţată relativ puţin în cazurile simulate

(respectiv în cazul cănd se ia în considerare valoare medie sau valoare variabilă cu temperatura a

caracteristicilor termofizice);

- în cazurile studiate, extinderea zonei bifazice (conturul exterior al acesteia) la acelaşi

moment (t=250s) nu este influenţată vizibil de modul cum se ia în considerare caracteristicile

termofizice

- în cazurile studiate, extinderea zonei lichide la acelaşi moment (t=250s) (conturul

interior al zonei bifazice) este influenţată de modul cum se ia în considerare caracteristicile

termofizice;

- aspectul curbelor de răcire, a variaţiei fracţiei de solid, a vitezei de răcire în nodul

termic şi respectiv repartizarea temperaturii la un moment dat pe linii sau coloane este

influenţată relativ puţin de modul cum se ia în considerare valoarea caracteristicilor termofizice

ale aliajului și ale formei (valoare medie sau valori variabile cu temperatura)

8 CONCLUZII, CONTRIBUŢII PROPRII, DIRECŢII DE CONTINUARE A

CERCETARILOR.

8.1 Concluzii

Concluziile cele mai importante desprinse în urma cercetărilor efectuate cu ocazia

realizarii tezei de doctorat sunt:

- particularitatea principală a modelării şi realizării softurilor pentru simularea solidficării

pieselor turnate din aliaje cu solidificare în interval de temperatură constă în modificarea

continuă a temperaturii în timpul solidificării, ceea ce conduce la ecuaţii cu două variabile;

- se pot realiza modele matematice şi softuri de compexităţi şi precizii diferite, în funcţie

de modul în care se consideră dependenţa fracţie de solid – temperatură;

- modelele matematice care consideră această dependenţă prin funcţii de grad superior,

conduc la ecuaţii de grad superior, cu mai multe soluţii şi implică dificultăţi la alegerea soluţiei

viabile corecte;

- modelele matematice care conduc la rezolvări simple şi rapide sunt cele care iau în

considerare dependenţa fracţie solidificată temperatură printr-o funcţie de grad 1;

- durata simulării solidificării unei piese turnate din aliaje cu solidificare în interval de

temperatură este similară cu durata simulării solidificării aceleiaşi piese turnată din aliajelor

eutectice (in condiţiile aceleiaşi supraîncălziri faţă de temperatura solidus și în acelaşi tip de

formă de turnare);

49

- poziția nodurilor termice la solidificarea pieselor turnate din aliaje cu interval de

solidificare (oţel) este practic aceeaşi ca ţn cazul pieselor turnate din aliaje eutectice (fonta

eutectică) sau metale pure;

- la aceeaşi supraîncălzire faţă de temperatura solidus, timpul (momentul) de inceput și

de sfarsit a solidificării este mai mică la aliajele care au temperaturile lichidus mai mari;

- la aceeasi supraincalzire fata de temperatura lichidus durata efectivă de solidificare a

piesei, este mai mare la aliajele cu interval de solidificare;

- cu cât intervalul de solidificare este mai mare durata efectivă de solidificare este mai

mare;

- intervalul de solidificare nu are influenţă sesizabilă asupra hărţii de deplasare a frontului

solidus, în comparaţie cu piese turnate din aliaj eutectic;

- intervalul de solidificare și valoarea temperaturilor solidus şi lichidus, nu influenţează în

mare măsură poziţia frontului solidus la acelaşi moment (timp) dar influenţează poziția frontului

lichidus şi prin aceasta extinderea zonei bifazice (solid + lichid);

- intervalul de solidificare are influenţă mare asupra evoluţiei temperaturi în nodul termic

(şi în general în punctele piesei turnate) asupra evoluţiei fracţiei de solid;

- intervalul de solidificare are influentă mare asupra cineticii solidificării;

- intervalul de solidificare are influenţă mai puţin evidentă asupra vitezei de variaţie a

temperaturii în nodul termic (şi în general în punctele piesei turnate);

- intervalul de temperatură are influenţă redusă asupra repartiţiei temperaturii pe liniile și

coloanele sistemului piesă formă la acelaşi moment;

8.2 Contribuţii proprii

Contribuţiile proprii aduse prin cercetările realizate sunt:

- realizarea a mai multor variante de modele matematice cu diferenţe finite și cu diverse

grade de complexitate pentru simularea solidificării aliajelor cu solidificare în interval de

temperatură;

- stabilirea variantelei de modelare matematică a solidificarii aliajelor cu solidificare în

interval de temperatura, care conduce la rezolvarea cea mai simplă şi respectiv la softuri cu

structuri acesibile şi rapide,

- realizarea mai multor softuri pentru simulare 2D și 3D a solidificării pieselor turnate

dinaliaje cu solidificare în interval de temperatură;

- perfecţionarea softuior realizate (comparativ cu softurile relizate anterior pentru

simularea solidificării aliajelor eutectice) prin posibilitatea de luare în considerare a variaţiei

parametrilor termofizici (căldură specifică, conductibilitate termică) ai materialelor cu

temperatura,

- verificarea experimentala a functionarii softului 3D, realizat ;

- realizarea de studii comparative între solidificarea aliajelor cu solidificare în interval de

temperatură și cu solidificare la temperatură constantă (oţel și fontă) şi analiza influenţei

intervalului de solidificare asupra principalilor parametrii ai solidificării (poziția nodului termic,

timp de solidificare, garta izotermelor la sfârşitul solidificării, harta deplasării frontului de

solidificare, extinderea znei bifazice şi a zonei lichide pe secţiunea pieselor, curbe de variaţie a

temperaturii, curbe de variaţie a fracţiei de solid, viteza de răcire, etc.).

- realizarea unui studiu pentru verificarea și stabilirea valorii medii a parametrilor

termofizici ai amestecurilor de formare cu intărire chimică.

8.3 Direcţii de continuare a cercetărilor

Softurile realizate în cadrul cercetărilor deschid multiple direcţii de continuare a

cercetărilor în direcţii fundamentale sau aplicative. Dintre acestea menţionăm:

50

- extinderea cercetărilor pentru verificare experimentală în cazul altor aliaje cu

solidificare în interval de temperatură, utilizate în turnătorii şi pentru piese cu geometrie

complexă;

- realizarea de cercetări privind influenţa mărimii intervalului de solidificare și respectiv

a temperaturilor solidus și lichidus şi de turnare, asupra funcţionării maselotelor;

- realizarea de studii aplicative pentru optimizarea sistemelor de maselotare în cazul unor

piese concrete (din programul de producţie al intreprinderilor).

- cercetari pentru completarea softurilor cu module destinate divizarii automate a

ansamblului piesa – formă și cu baze de date.

8.4 Diseminarea rezultatelor

Rezultatele obtinute pe parcursul cercetarilor realizate în cadrul doctoranturii au fost

diseminate prin publicarea de lucrari stiintifice în reviste de specialitate și prin prezentarea în

cadrul unor conferinte stiintifice.

Lista lucrărilor stiintifice realizate și publicate este urmatoarea:

Reviste indexate ISI:

1. Ionescu Daniela, Ciobanu I., Munteanu S. I., Crisan A., Monescu V. - 2D

Mathematical Model for the Solidification of Alloys Within a Temperature Interval, Metalurgia

Internaţional, nr.4, 2011, pag. 39 - 44, ISSN 1582-2214.

2. Daniela Ionescu, Ionuţ Ionescu, Ioan Ciobanu, Vlad Monescu, - 3D mathematical

modelling of solidification of castings from allozs solidifying within a temperature interval,

Metalurgia Internaţional, Issue Special nr.6, 2013, pag. 105 - 110, ISSN 1582-2214

Reviste B+:

3. Ionescu I, Ionescu Daniela, Ciobanu I., Jiman V - Computation of the heat

Exchange Coeficient în Cylindrical Coordinates Mathematical Modeling of Castings

Solidification, Recent, vol 13, no. 3 (36) noiembrie, 2012, pag. 307 - 316, ISSN 1582-0246

4. Ionescu Daniela, Stoicanescu Maria, Ciobanu I., Crisan A. - Evolution of the Solid

Fraction of a 0.1%C Steel, Recent, vol 13, no. 3 (36) noembrie, 2012, pag. 300 - 306, ISSN

1582-0246

5. Stoicanescu Maria, Ionescu Daniela, Ciobanu I., Crisan A. - Determinarea

dependentei fractiei de solid de temperatura la solidificarea unui otel cu 0.533 %C, Cercetari

metalurgice și noi materiale, vol. XX, nr.4, 2012, pag. 1-10, ISSN 1221-5503

6. Ionescu Daniela, Ionescu I., Ciobanu I., Monescu V.- Model matematic 2D

simplificat pentru solidificarea pieselor turnate din aliaje de tip solutie solida, Cercetari

metalurgice și noi materiale, vol. XX, nr.4, 2012, pag. 25 -43, ISSN 1221-5503

7. Ionescu I., Ionescu Daniela, Ciobanu I., Jiman V. – Matehematical Modelling of

eutectic alloy cilindrical castings solidification, Metalurgia, vol 64, no. 8, 2012, pag. 10 – 20,

ISSN 0461/9579

8. Daniela Ionescu, Vlad Monescu, Ioan Ciobanu, Sorin Ion Munteanu,Aurel Crisan

- Influenta divizarii formei asupra simularii solidificarii pierselor turnate, Cercetari metalurgice

și noi materiale, vol. XXI, nr.3, 2013, pag. 15 -31, ISSN 1221-5503

Alte lucrari

9. Daniela Ionescu, Ioan Ciobanu, Vlad Monescu, Aurel Crisan – Study by

Simulation Concerning the Influence of the Carbon Content on the Steel Casting

Macrosolidification, (Studiu prn simulare privind influenta continutului de carbon asupra

macrosolidificarii pieselor turnate din otel, Revista de turnatorie, nr 9 – 10, 2013, pag. 14 - 20,

ISSN 1224-21-44.

10. Daniela Ionescu, Ioan Ciobanu, Varga Bela, Tibor Bedo, Alin Pop, Vlad

Monescu – Verificarea experimentala a unui soft pentru simularea solidificarii aliajelor cu

solidificare în interval de temperatura (Experimental Verification of a Solidification Simulation

51

Soft for Alloys Solidification în Temperature Range), Revista de turnatorie, nr 11 – 12, 2013,,

ISSN 1224-21-44.

Bibliografie (selectivă)

[1] Bratu C., Sofroni L., Nica G. - Termofizica solidificării pieselor turnate, Editura

Performantica, Iaşi, 1997.

[2] Bratu C., Popa I. - Determinarea proprietăţilor termofizice ale amestecurilor de

formare prin simulare numerică a procesului de solidificare, Turnarea şi Solidificarea Metalelor

și aliajelor, Tome 1, no. 1, 1998, Editura U.T. Pres, pag. 19-24, ISSN 1453-9756.

[3]. M. Barone, D. Caulk, Analysis of Mold Filling în Lost Foam Casting of Aluminum

- Method, International Journal of Metalcasting, Schaumburg, Illinois, USA, Vol. 2, Issue 3,

2008, pp. 29-43

[1]. Bodenburg M., Diorduc V. – „Optimizarea numerică a proceselor de turnare”,

[„Numerical Optimization of Casting Processes”], Revista de turnătorie [Foundry Journal], nr. 3-

4, 2008, pag.7-9, ISSN 1224-21-44, (Ro).

[6]. Carlson, K. D., Beckermann, C., “Prediction of Shrinkage Pore Volume fraction

using a Dimensionless Niyama Criterion”, Metallurgical and Materials Transactions A, No. 40A,

pp. 163-175, 2009

[7] D. Caulk, Analysis of Mold Filling în Lost Casting of Aluminum: Part II - Exemple

Application, International Journal of Metalcasting, Schaumburg, Illinois, USA, Vol. 3, Issue 1,

2009, pp. 7-26

[8] Chiriac F., etc. - Procese de transfer de căldură și de masă în instalaţi industriale,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1982.

[9] Changrapa K. G. - Proprietes phases thermiques des sables autoduricissants lies au

silicate de soude, Fonderie-Fondeur d’aujourd’hui, nr.83, 1989.

[11] Ciobanu I. - Bazele teoretice ale turnării, Universitatea Transilvania din Braşov,

1984.

[12] Ciobanu I., Monescu V., Munteanu S.I., Crişan A. Simularea 3D a solidificării

pieselor turnate, Editura Universităţii Transilvania din Braşov, Braşov (Ro), 2010, ISBN 978-

973-598-678-0.

[13] Ciobanu I., Munteanu S. I., Crişan A, Jiman V., Monescu V. - Determinarea

coeficientului mediu de conductivitate termică a formelor de turnare întărite chimic cu liant

răşină furanică, Revista de turnătorie, nr. 11-12, 2008, pag. 21-26, ISSN 1224-21-44.

[14] Ciobanu I., Munteanu S. I., Crişan A., Jiman V., Chisamera M., Mărginean I.,

Fierescu Lucia, Roman Maria. - Rechearches about solidification simulation of cast part în

moulds cold hardened with furan resin, Metalurgia Internaţional, nr.1, 2009, pag. 55-61, ISSN

1582-2214

[15] Ciobanu I., Monescu V., Munteanu S. I., Crişan A., Feraru D., Szabo C. -

Verification of the Dimensioning Relationship for external Cooler Wall Thickness Used în the

Casting of Parts from Metal Alloys, Metalurgia Internaţional, Special Issue no. 10, 2009, pag.

75 - 83, ISSN 1582-2214.

[16] 1. Ciobanu I., Munteanu I. S., Crişan A., 1., Monescu V., Bedo T. – Modelarea

Simularea şi Optimizarea Solidificării Pieselor turnate, Editura Universităţii Transilvania din

Braşov, Braşov (Ro), 2012, ISBN 978-606-19-0147-0, (250pagini).

.[17] Ciobanu I., Munteanu S. I., Crişan A., Monescu V., JimanV., Chişamera M.,

Mărginean I. – Coefficient of Thermal Conductivity for Green Moulds with Bentonite and Clay

- Metalurgia, nr.9, 2009, pag. 29-37, ISSN 0461-9579

[18]. Ciobanu I., Munteanu S. I., Crisan A., Maşniţă M., Avram Nengis, Stroe F. -

Verificarea experimentala a unui soft destinat simularii solidificarii pieselor turnate. - Revista de

turnătorie, nr.1,2; 2008, pag. 14-17, ISSN 1224-21-44.

52

[19]. Ciobanu I., Munteanu S. I., Crişan A., Bedo T., - „The Real Solidification

Module of Castings – Ecuations Defining and Applicability”. Metalurgia Internaţional, no. 11,

2009, pp. 21-30, ISSN 1582-2214, (Ro).

[20]. Defretin G. – „Calcul des modules de solidification apparents des pieces de

fonderie” – Fonderie 384, decembrie 1978, pp. 355-361, (Fr).

[21] Dietrich, P., Lesoult., G., Simulation of heat transfer and capillary feeding during

solidifiation of sand mould S.G. iron astings, E-MRS-Strasbourg, June 1986, pag.225-234.

[22] E. Flender, J. Sturm, Technical Development Report Thirty Years of Casting

Process Simulation, International Journal of Metalcasting, Schaumburg, Illinois, USA, Vol. 4,

Issue 2, 2010, pp. 7-24

[24] Ghinea, M., Fireteanu, V. - MATLAB - Calcul numeric. Grafică. Aplicaţii. Editura

Teora, Bucureşti, 2004, ISBN 973-601-275-1.

[26] Hansen, P., N., Modelling of Solidification Processes în Castings using FDM -

tehniques, E-MRS, Strasbourg, June 1986, pag.27-37.

[27]. Hou T. X., Pehlke R., Wilkes j.O., FEM, “Simulator for efficient casting

solidification Modelling”, AFS Transaction, 1992, vol. 100, pp 1057 – 1066, (USA).

[28]. Heine R. W., Uicker J. J., Gantenbein D., “Geometric Modeling of mold

aggregate, Superheat edge effects, feeding distance, chills and Solidification microstructure”,

AFS Transaction, 1984, vol. 92, pp 135 – 150, (USA).

[29] Ignaszak Z. - Conductivite thermique substitutive du moule, 58-emes Congres

Mondial de Fonderie, Krakov, mem. 14, 1991.

[30]. Imafuku I., Chijiiwa K, A., “Mathematical model for Shrinkage cavity prediction

în Stell castings”, AFS Transactions, 1983, vol 1983, pp.527 -537, (USA).

[31] Incropera F.F., DeWitt D.P. - Fundamentalsof Heat and Mass Transfer, III-th

edition, John Wiley and Sons,New York, N.Y. 1990.

[32] Iordache, O., Smigelschi, O., Ecuaţiile fenomenelor de transfer de masă şi căldură,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1982.

[34] Lesoult G. - Aspects fondamentaux de la solidification de l’acier, Centre d’etudes

superieures de la siderurgie francaise, CESSID, 1982, [Fr].

[38] Kurz, W. - Fundamentals of solidification, Trans Tech Publication, 1986,

Switzerland-Germany-UK-USA

[39] MAGMASOFT Manual, (internet), 2009

[40] Maşniţa M., Ciobanu I., Monescu V.- Simularea macrosolidificarii pieselor

turnate cu ajutorul unui program care utilizeaza softul MATLAB. - Recent, nr. 2 (17), iunie

2006, pag. 61-67, ISSN 1582-0246.

[41] Maşnită M., Ciobanu I., Monescu V.- Cercetări privind realizarea unui program

pentru simularea solidificarii pieselor turnate utilizând softul MATLAB. Partea I-a: Structura

programului.- Metalurgia, nr.7, 2006, pag. 19 -29, ISSN 0461/9579

[43] Monescu V, Ciobanu I., Maşniţă M. - Cercetări privind realizarea unui program

pentru simularea solidificarii pieselor turnate utilizând softul MATLAB. Partea II-a: Verificarea

functionării programului. - Metalurgia, nr.8, 2006, pag. 11 -17, ISSN 0461/9579

[44] Monescu V., Maşniţă M., Ciobanu, I. - Aplicaţie MATLAB pentru simularea

pieselor turnate, Sesiunea de Comunicări Ştiinţifice cu Participare Internaţională ”Terra Dacica-

România Mileniului Trei”, CD-ISSN 1453-0139, Anul VII, nr.1 (16), mai 2006

[46] Munteanu S. I., Ciobanu I., Crişan A., Maşniţă M. - 3D-mathematical model to

simulate the macro-solidification of castings from eutectic alloys, Metalurgia International, nr.5,

2005, pag. 3-11, ISSN 1582-2214,

[47] Năstac L., Ştefănescu D. - Modelarea procesului de micro-macrosegregare în

timpul solidificării pieselor turnate, Revista de turnătorie, nr.1, 1997, pag.3-8.

[48]. Niyama E., Uchida T., Morikawa M., Saito S., “A Method of Shrinkage

Prediction and its applicationto steel Casting Practic”e, International Cast Matals Journal, 1982,

vol 7, no.3, pp. 52-63, (USA)

[51] Pehlke R.D., Jeyarajan A., Wada H..- Summary of thermal properties of castings

alloys and mould materials, NSF and Applied Research Division USA, 1982, pag.143-160.

53

[52] Poirior D.R.., Poirier E.J. – Heat Transfer Fundamentals for Metal Casting, TMS

Publication, USA, 1994, pag 16 -36

[53] B.Popa, C. Vintilă, Transfer de căldură în procese industriale, Ed. TDacia, Cluj –

Napoca, 1975, Romania

[55] Ravi B., Srinivasan, M. N., “Casting solidification analysis by modulus vector

method”, International Journal Cast Metals Research, Vol. 9, No. 1, pp.1-7, 1996, (UK)

[57] Sahm P., Hansen P. - Numerical simulation and modeling of casting and

solidification processes for foundry and cast-house, Zurich, CIATF, 1984

[59] Sciama G., Contribution a l’etude mathematque du refroidissment de pieces de

forme simple coulees en moule de sable et moule metalliques avec resistence thermique de

contact, Fonderie, 268, 1968, pag. 267

[60] Sciama, G., Visconte, D., Modelisation de la solidification de plaques minces en

fonte G.S. Influence du remplissage, Fonderie-Fondeur D’aujourd’hui, nr.81, Janvier 1989 pag.

15-30.

[61] Sciama, G., Visconte, D., – Raccordements de plaques en fonte d’epaisseurs

diverses selon des profils angulaires en V, X, Y. Coefficients des forme et effetes d’ailettes,

Fonderie- Fondeur D’aujourd’hui, nr.116, Juin-Juillet 1992, pag. 37-44.

[62] Sciama, G., Visconte, D., Simulation de la solidification d’une piece axisymetrique

en fonte GS, Fonderie-Fondeur D’aujourd’hui, nr.96, 1990, pag.18-38.

[69] Soporan V., Constantinescu V. - Modelarea la nivel macrostructural a solidificării,

Ed. Dacia, Cluj – Napoca, 1995, ISBN 973-35-0526-9.

[70] Soporan V., Constantinescu V., Crişan M. - Solidificarea aliajelor, preliminarii

teoretice, Ed. Dacia, Cluj – Napoca, 1995, ISBN 973-9704-1-5.

[71] Soporan V., Constantinescu V. : Modelarea la nivel macrostructural a solidificării,

Ed. Dacia, Cluj – Napoca, 1995, ISBN 973-35-0526-9.

[72] Soporan V., Constantinescu V., Crişan M. : Solidificarea aliajelor, Ed.

Transilvania Press, Cluj – Napoca, 1995, ISBN 973-9704-1-5.

[73] Soporan V., Sistem de clasificare şi apreciere a modelelor şi metodelor de rezolvare

specifice analizei procesului de solidificare, Metalurgia, nr.9, 1994, pag.42-48.

[75] Soporan V., Stadiul actual al modelării prin metode numerice a procesului de

solidificare a pieselor turnate, Metalurgia, vol 46, no 9, 1994, pag. 20-23, ISSN 0461-9579.

[78] Speideh, S., Heat transfer during melting an solidififcation în heterogeneous

materials, Polytechnic Institute of Virginia, Blacksburg, Virginia, Dec.2000.

[79] Svenson, I., L., Lundbäck, E., Computer simulation of the solidification of

castings, Royal Institute of Techonogy, E-MRS- Strasbourg, June 1986, pag.57-64.

[80] Ştefănescu D. - Science and Engeneering of Casting Solidification, Departament of

Material Engineering, University of Alabama, Tuscalosa, 2001, ISBN 0-306-46750-X.

[81] Ştefănescu D. - Macro-modeling of solidification. Numerical approximation

methods, Departament of Material Engineering, University of Alabama, Tuscalosa, 2001,

pag.94-115.

[84] Zou, J., Rappaz, M., Experiment and modeling of grey cast iron solidification-Part

I-Uniformly solidified castings, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Switzerland,

pag.335-348.

[86] *** - www. Magama soft (internet)

[87] *** - www. Pamcast (internet)

54

SCURT REZUMAT AL TEZEI DE DOCTORAT

CERCETĂRI PRIVIND MODELAREA MATEMATICĂ ŞI SIMULAREA PE

CALCULATOR A SOLIDIFICARII PIESELOR TURNATE DIN ALIAJE CARE SE

SOLIDIFICĂ ÎN INTERVAL DE TEMPERATURA

Obiectivul tezei constă în realizarea unui soft pentru simularea solidificării pieselor

turnate din aliaje care se solidifică în interval de temperatură. Ca obiectiv ulterior finalizării de

doctorat, se are în vedere integrarea acestui soft, împreună cu un soft realizat anterior pentru

simularea solidificării aliajelor eutectice, intr-un soft general pentru simularea pieselor turnate

din orice aliaje utilizate în turnătorii.

Sunt prezentate, modelul matematic, schema de rezolvare a acestuia, structura softului și

rezultatele posibil de obţinut prin utilizarea lui. De asemenea sunt prezentate verificările

efectuate pentru validarea softului. S-au efectuat trei tipuri de verificare, prin compararea unor

rezultate obţinute prin simulare, cu rezultate obţinute experimental.

În final, prin utilizarea softului realizat, s-au efectuat două aplicaţii concrete, privind

solidificarea pieselor turnate din aliaje cu solidificare în interval de temperatură. Unul se referă la

studiul influenţei intervalului de solidificare asupra parametrilor solidificării (incputil

solidificării, durata de solidificare, cinetica solidificării, etc.) și al doilea referitor la stabilirea

valorilor medii ale unor caracteristici termofizice ale formelor de turnare utilizate la în cadru

experimentelor).

SHORT ABSTRACT OF THE PHD THESIS

RESEARCH ON THE MATHEMATICAL MODELLING AND COMPUTER

SIMULATION OF THE SOLIDIFICATION OF CASTINGS FROM ALLOYS

SOLIDIFYING WITHIN A TEMPERATURE INTERVAL

Aim of the thesis is the development of dedicated simulation software of the

solidification of castings from alloys solidifying within a temperature interval. A further aim,

beyond completion of the PhD research is integration of this software with a previous one,

developed for the simulation of eutectic alloys solidification, thus achieving a general software

for simulation of castings from any foundry alloys.

The thesis presents the mathematical model, its solving scheme, software structure and

results obtainable upon its implementation. Three types of verifications were conducted, by

comparing simulated with experimental results.

Further, the developed software was deployed for two concrete applications concerning

the solidification of parts cast from alloys solidifying within a temperature interval. One

application is designed for studying the influence of the solidification interval of solidification

parameters (beginning, duration, kinetics of solidification, etc.). The second application concerns

establishing the mean values of certain thermo-physical characteristics of casting moulds used

for the experiments.

55

CURRICULUM VITAE - ROMÂNĂ

Curriculum vitae

European

IONESCU Daniela

Informaţii personale Curriculum vitae (CV)

Nume / Prenume IONESCU DANIELA

Adresă(e) STRADA VASILE CONTA NR. 17, COD 100125, PLOIEŞTI,

JUDEŢUL PRAHOVA, ROMANIA

Telefon(oane) +40 244 526132 Mobil: +40 724268644

Fax(uri) +40 244 526132

E-mail(uri) [email protected] [email protected]

Naţionalitate(-tăţi) română

Data naşterii 29 MARTIE 1977 PLOIEŞTI

Locul de muncă vizat /

Domeniul ocupaţional

PROFESOR

Experienţa profesională

Perioada Septembrie 2008-prezent

Numele și adresa

angajatorului

Casa Corpului Didactic Prahova, Strada Democrației, Nr. 35, Ploiești, 100559

Tipul activităţii sau

sectorul de activitate

Formare, management de proiect

Funcţia sau postul ocupat Profesor metodist

Principalele activități și

responsabilități

• Coordonator program acreditat T.I.C., AEL, IntelTeach, Consiliere,

Management activitati cu parintii



profesor

Funcţia sau postul ocupat Profesor informatica la Colegiul Național Jean Monnet Ploiești


responsabilități

Perioada Septembrie 2006 – august 2008

Septembrie 2001 – august 2003

Numele şi adresa

angajatorului

Inspectoratul General Şcolar Prahova, Strada Democrației, Nr. 35, Ploiești, 100559



profesor

mailto:[email protected]


56

Funcţia sau postul ocupat Profesor informatică la Şcoala cu clasele I-VIII „Sf. Vasile” Ploieşti,

Liceul Teoretic Al. I. Cuza Ploiești


responsabilități

• Capacitatea de autoevaluare şi de integrare a feed-back-ului în proiectarea

carierei personale.

Numele și adresa

angajatorului


Perioada Octombrie 2003- Octombrie 2007

Numele și adresa

angajatorului

Primăria Municipiului Ploieşti, Direcţia de Integrare Europeană și Relaţii externe, B-

dul Republicii nr.2, Ploiești, județul Prahova, Romania



Administrație publică

Funcţia sau postul ocupat Consilier Cooperare, Dezvoltare Durabila


responsabilități

Perioada Septembrie 1996- august 1997

Numele şi adresa

angajatorului




Învățământ

Funcţia sau postul ocupat Învățător la Liceul Teoretic Urlați


responsabilități

predare la clasele I-IV ;elaborarea de lucrări teoretice în domeniu.

Educaţie şi formare

Perioada Septembrie 2004 iunie 2006

Numele şi tipul instituţiei

de învăţământ /

furnizorului de formare

UNIVERSITATEA DE PETOL ŞI GAZE PLOIEŞTI FACULTATEA DE LITERE

ŞI ŞTIINŢE

Domeniul studiat

/aptitudini ocupaționale

Instituţiile Uniunii Europene, Managementul litigiilor, Managementul crizelor,

Managementul serviciilor publice, Dreptul mediului, Teoria comunicării şi negociere

Tipul calificării/diploma

obţinută

Diploma master Management și strategie pentru o administraţie europeană

Nivelul de clasificare a

formei de instruire/

învăţământ

MASTERAT Management și strategie pentru o administraţie europeană

Perioada Ianuarie 2004

Numele și tipul instituţiei



ECDL Romania

Domeniul studiat


Certificarea capacităţii de lucru cu ajutorul calculatorului cuprinzând modulele:

1. Concepts of Information Technology (IT),, 2. Using a Computer and Managing

Files

3. Word Processing, 4. Spreadsheet, 5. Database, 6. Presentation, 7. Information and

Communication


obţinută

Instructor Expert ECDL



European Computer Driving Licence (ECDL) RO 002127

57

învăţământ

Perioada August 2003




Universitatea Transilvania din Brașov - Centrul de Pregătire a Cadrelor Didactice

Domeniul studiat


Metodica predării informaticii

Informatică


obţinută

Definitivare în învățământ

Perioada Mai 2002- Septembrie 2002




CISCO Regional Academy „I.L. Caragiale”

Domeniul studiat


CISCO –CCNA instructor 3: Switching Basics and Intermediate Routing Colegiul

Naţional „I. L. Caragiale” Ploieşti - 2002

CISCO –CCNA instructor 2: Routers and Routing Basics Colegiul Naţional „I. L.

Caragiale” Ploieşti - 2002

CISCO – CCNA instructor 1: Networking Basics „I. L. Caragiale” Ploieşti – 2002


obţinută

Instructor Cisco

Perioada Octombrie 1997 – iulie 2001




Universitatea Transilvania Brașov

Facultatea de Ştiinţe

Domeniul studiat


Analiză numerică

Analiză funcțională


obţinută

Licenţiat în matematică informatică



învăţământ

licenţă

Perioada Septembrie 1991 - Iulie 1996

Numele și tipul instituţiei



Liceul Pedagogic Ploieşti

Domeniul studiat


pedagogie, psihologie, literatura, filozofie, logica, istorie, metodica predării

disciplinelor din învățământul primar


obţinută certificat de calificare – învățător diploma bacalaureat ,media 10;



învăţământ

Bacalaureat

Limba maternă română

Limbi străine cunoscute:

- abilitatea de a citi, de a

scrie, de a vorbi

Limba engleză excelent, excelent, excelent, Limba franceză excelent, excelent,

excelent

Limba rusă bine, bine, bine

58

CURRICULUM VITAE – ENGLISH

Europass

Curriculum Vitae

Personal information

First name(s) /

Surname(s) Daniela Ionescu

Address(es) VASILE CONTA NR. 17, CODE 100125, PLOIESTI,

ROMANIA

Telephone(s) +40 244 571015 Mobile: +40 724268644

Fax(es) +40 244 514793

E-mail [email protected] [email protected]

Nationality Romanian

Date of birth 29/03/1977

Gender F

Desired employment /

Occupational field

Work experience

Dates September 2008-present

Occupation or position

held

Teacher trainer

Main activities and

responsibilities

Name and address of

employer

Casa Corpului Didactic Prahova (Teachers Training House)

Type of business or

sector

Education



59

Dates September 2001 - present


held

Informatics and information technology Teacher

Main activities and

responsibilities

Name and address of

employer

School grades I-VIII “Sf Vasile”, Ploiesti

Type of business or

sector

Education

Dates 1997


held Primary school teacher

Main activities and

responsibilities Theoretical High School “BRANCOVEANU VODA”, Urlati

Name and address of

employer Prahova County Education Inspectorate (ISJ

Type of business or

sector Education

Universitatea Transilvania din Brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri de...

Documents

Transcript of Universitatea Transilvania din Brașov - old.unitbv.roold.unitbv.ro/Portals/31/Sustineri de...