UNIVERSITATEA BABEŞ‐ BOLYAI -...
Transcript of UNIVERSITATEA BABEŞ‐ BOLYAI -...
S
DE
UNFACU
STU
E NA
NIVERULTATEA
DIU
A JO
ANO
DE
Re
MIKLÓ
RSITATA DE CH
CO
ONC
OTUB
E TIP
ezumatu
ÓS (că
CLU
TEA BAIMIE ŞI
MPU
CŢIU
BUR
P CR
ul tezei d
ăs. NA
UJ‐NAPO
2011
ABEŞ‐INGINE
UTA
UNIL
RI DE
RENE
e doctor
AGY) K
C
Prof. Dr
OCA
‐BOLYERIE CHI
AŢIO
LOR
E CA
EL
rat
Katalin
Conducă
r. Mirce
YAI MICĂ
ONAL
ARBO
n
ător ştiin
ea V. DIU
L
ON
nţific:
UDEA
Preşedi
Referen
nte
nţi
Conf.
Prof. D
Assoc
Assoc
UNIVERS
FACULTA
CATEDRA
str. Arany
ROMANI
Dr. Corneli
Dr. Titus BE
c. Prof. Dr. Is
c. Prof. Dr. M
Susţ
SITATEA BAB
ATEA DE CHIM
A DE CHIMIE
y J., nr. 11, C
A
Condu
Prof. Dr.
Comis
a MAJDIK
EU
stván László
Mihai MEDE
ţinerea p
BEŞ‐BOLYAI
MIE ŞI INGIN
ORGANICĂ
Cluj‐Napoca,
ucător ştii
MIRCEA V
sia de doc
ó
ELEANU
publică: 1
NERIE CHIMI
, 400084
inţific:
V. DIUDEA
ctorat:
UniversitatNapoca
UniversitatNapoca
Budapest UEconomics
Universitat
15 Iulie 2
CĂ
A
tea BABEŞ‐B
tea BABEŞ‐B
University os, Budapest,
tea POLITEH
2011
BOLYAI, Clu
BOLYAI, Clu
of Technolog, Hungary
HNICA Timiş
2
j‐
j‐
gy and
şoara
3
Cuprins
Capitolul1.Introducere.........................................................................................................3
1.1.RelaţiaEuler............................................................................................................................................6
1.2.Nanotuburicuunsingurstrat..........................................................................................................8
1.2.1. Vectorul Chiral Ch ................................................................................................... 10
1.2.2.Vector Translaţional T ............................................................................................. 12
1.3.Detaliicomputaţionale.....................................................................................................................14
1.4.Operaţiipemape.................................................................................................................................15
1.4.1. Transformarea Leapfrog Le .................................................................................... 15
1.4.2. Transformarea Cvadruplă Q ................................................................................... 16
1.4.3. Transformarea Septupling S ................................................................................... 17
Capitolul2.Joncţiunimultiterminaledenanotuburicrenel...............................19
2.1.Joncţiunigrafiticetetraedrale.......................................................................................................20
2.1.1. Fullerene tetraedrale ............................................................................................. 20
2.1.2. Clase de fullerene tetraedrale ................................................................................ 26
2.1.3. Construcţia joncţiunilor tetraedrale ...................................................................... 29
2.1.4. Structura joncţiunilor tetraedrale .......................................................................... 32
2.1.5. Stabilitatea joncţiunilor tetraedrale ....................................................................... 36
2.2.Joncţiunigrafiticeoctaedrale.........................................................................................................39
2.2.1. Construcţia joncţiunilor octaedrale ....................................................................... 39
2.2.2. Structura joncţiunilor octaedrale ........................................................................... 41
2.2.3. Stabilitatea joncţiunilor octaedrale ........................................................................ 44
2.3.Joncţiunilortetraedralecunanotuburiataşate.....................................................................46
2.4.JoncţiunimultiterminaledinfullerenaC60...............................................................................49
2.5.Concluzii..................................................................................................................................................51
4
Capitolul3.JoncţiuniYdenanotubdecarboncrenel............................................52
3.1.ModelulstructuralajoncţiunilorY.............................................................................................53
3.2.MetodedecreştereajoncţiunilorY............................................................................................58
3.2.1. Arc electric .............................................................................................................. 58
3.2.2. Creşterea catalitică ................................................................................................. 58
3.2.3. Creşterea folosind şabloane ................................................................................... 62
3.2.4. Creşterea prin descompunerea de fullerene ......................................................... 63
3.2.5. Nano sudare prin trecerea tuburilor ...................................................................... 64
3.3.StudiulcomputaţionalajoncţiunilorYj(n,n)crenel............................................................66
3.3.1. Joncţiuni Yj(n,n) crenel deschise şi simetrice ......................................................... 67
3.3.2. Joncţiuni Yj(n,n) crenel închise şi simetrice ........................................................... 75
3.3.3. Joncţiuni Yj(n,n) crenel închise şi asimetrice ......................................................... 81
3.4.Concluzii..................................................................................................................................................83
Capitolul4.Caracterizareareţelelordecarbonnanoporos................................84
4.1.PolinomulOmega................................................................................................................................85
4.2.Descriereatopologicăanano‐dendrimerilor.........................................................................89
4.3.Descriereatopologicăareţelelorconstruitedinjoncţiuniledetip‐P..........................93
4.4.Concluzii..................................................................................................................................................98
Referinţe....................................................................................................................................99
CUVINTE CHEIE: joncţiuni de nanotube de carbon, fullerene, modelare moleculară,
DFT, PM6, polinomul de enumerare, IPMS
5
Capitolul1.Introducere
1.3.Detaliicomputaţionale
Geometria de pornire a fullerenelor a fost obținută cu programul CaGe [47, 48], în
timp ce geometriile joncțiunilor au fost construite manual sau folosind pcahetul software
Nano Studio [49] (folosit pentru atașarea nanotuburilor). Optimizarea geometriei cu sau fprp
constrângeri de simetrie s‐a efectuat folosind metodele semiempirice PM3 [50] și PM6 [51].
Fullerenele, joncțiunile tetraedrale și octaedrale au fost re‐optimizate prin metoda
DFT folosind funcționala hibridă de densitate B3LYP [52] (functional triparametriztă a lui
Becke 88 [53] combinată cu funcționala de corelație a lui Lee, Yang și Parr [54]). Deși
structurile au fost optimizate folosind deturi de bază mai mici (3‐21G* și 4‐31G) în lucrarea
de față se prezintă doar rezultatele obținute prin calcule single point cu setul de bază 6‐
31G(d,p) [55, 56].
Joncțiunile de tip Y datorită dimensiunii moleculelor au fost studiate la nivelul
semiempiric.
Optimizarea geometrică cu sau fără constrângere de simetrie a rezultat în structuri
identice. Frecevențele vibraționale au fost calculate la același nivel teoretic al optimizării
geometrice pentru a confirma minimul energetic găsit.
Toate calculele computaționale au fost făcute cu pachetul Gaussian 09 [57].
Polinomul Omega a fost calculat folosind pachetul Nano Studio [49]. Transformările
geometrice ale structurilor selectate s‐a făcut cu ajutorul programului CVNet [58].
2.1.Jo
2.1.2.
pe orien
12. Fiec
de pent
de o leg
acestea
adiacen
mai mu
e
T
generat
clasifica
oncţiuni
Clasede
Fullerenele
ntarea tetra
care fragme
tagoane), în
gătură, în tim
Este eviden
, membrii
nte. Unele d
ltor clase, c
A
Figura 12 Meste orientat
Toate fulle
te. Deși un
ate în funcţi
igrafitic
fulleren
tetraedrale
aedrică (de‐
ente conţine
n modelul B
mp ce în mo
nt că fullere
mai mici d
dintre fuller
ca în cazul fu
Modele structtă de‐a lungu
erenele tetr
nele dintre
e de relaţia
cetetra
netetraed
e pot fi clas
‐a lungul ax
e trei penta
pentagoan
odelul C ace
enele de tip
din celelalte
rene au un
ullernelor C
turale, careul axei de sim
raedrale cu
fullerene
a structurală
edrale
drale
ificate în fu
ei de simet
agoane: în m
nele împart
estea sunt c
p A nu se su
e clase de
aranjament
C44 (T), C52 (T
B
apar în fullemetrie C3.
u un numă
arată mai
ă față de jon
uncţie de fra
rie C3), dup
modelul A a
un hexagon
conectate la
upun reguli
fullerenă a
t al pentago
T) și C76 (Td)
erenele tetra
r de atom
multe mo
ncţiunea te
agmentul st
ă cum este
acestea sun
n central şi
a atomul ce
i pentagonu
u, de asem
onelor, astf
).
aedrale.Cent
i mai mic
odele struct
traedrală.
tructural ca
prezentat î
nt adiacente
se află la o
ntral.
ului izolat,
menea, pen
fel încât ele
C
rul fiecărui f
decât 120
turale, ele
6
re apare
în Figura
e (triplet
distanță
cu toate
ntagoane
e aparţin
fragment
au fost
au fost
2.1.4.
a
Structur
Tj84 (T)
Tj112 (T)
T
Figura 20 Joaxei de ordin
rajoncţiu
Tj52 (T)
Tj1484‐ (T)
ncțiuni tetranul trei.
unilortet
aedrale Tj(3,3
traedrale
Tj100 (Td)
Tj124 (T)
3) cu deschid
e
dere de chira
Tj64 (Td)
Tj76 (T)
alitate (3,3)
)
Tj108 (Td)
Tj144 (Td)
vizualizat de
7
e‐a lungul
8
După cum a fost prezentat anterior, toate fullerenele posibile cu simetrie tetraedrică
şi un număr de atomi mai mic decât 120 au fost generate şi clasificate în funcţie de modelul
structural pe care îl prezintă. Din fullerenele ce aparţin clasei B au fost construite joncțiuni
tetraedrale cu deschidere de tip crenel prin transformarea homeomorfă a celor trei legături,
care sunt comune între hexagonul din centru şi pentagoane din fragmentul structural.
Încercările de a construi joncțiuni tetraedrale din restul fullerenelor tetraedrale (clasa
A și C), a rezultat aceleaşi structuri care au fost obţinute de la fullerene din clasa B.
Corespondenta care a fost găsit între joncțiuni şi fullerene este rezumat în Tabelul 3. Este
evident că structurile dintr‐un un rând din Tabelul 3 pot fi transformate între ele prin
modificarea (includerea / extrudare de atomi de carbon) topologiei fragmentului structural.
De observat că în ultima coloană în primele două rânduri nu este dat nici o structură.
Acest lucru se datorează faptului că, deşi există o structură corespunzătoare, acesta nu este
o fullerenă clasică (numărul de atomi este mai mic decât 20). Trebuie menţionat faptul că
două structuri au simetrie icosaedrală (C60 şi C80), cu toate acestea se încadrează în seria nu
doar prin structura lor, dar și prin energia lor (a se vedea mai jos).
9
Tabelul 3 Corespondenţa între joncțiuni tetraedrale Tj (3,3) şi fullerenele tetraedrale din fiecare clasă.
# Joncțiuni tetraedrale *
Tjn‐TU[3,3] / f7 = 12
Fullerene tetraedrale
Cn‐8 / modelul A Cn‐24 / modelul B Cn‐32 / modelul C
1 Tj524‐ (T) / (D2) C44 (T) C28
4‐ (Td) –
2 Tj644‐ (Td) / (D2d) C56 (Td) C40
4‐ (Td) –
3 Tj764‐ (T) / (D2) C68 (T) C52
4‐ (T) C44 (T)
4 Tj84 (T) C764‐ (T) C60 (Ih) C52
4‐ (T)
5 Tj1004‐ (Td) / (D2d) C92 (Td) C76
4‐ (Td) C684‐ (Td)
6 Tj108 (Td) C1004‐ (Td) C84 (Td) C76
4‐ (Td)
7 Tj1124‐ (T) / (D2) C104 (T) C88
4‐ (T) C806‐ (Ih)
8 Tj1244‐ (T) / (D2) C116 (T) C100
4‐ (T) C92 (T)
9 Tj144 (Td) C1364‐ (Td) C120 (Td) C112
4‐ (Td)
10 Tj1484‐ (T) / (D2) C140 (T) C124
4‐ (T) C116 (T)
*Simetria joncţiunii tetraedrale cu sarcină negativă este dat în primul rând, iar a doua simetrie aparține moleculei neutre (stare singlet).
2.1.5.
au fost
nevoie
neutră
simetria
f3
Stabilita
Fiecare stru
optimizate
pentru a pu
conduce la
a topologică
Figura 21 Refuncţie de en31G (d, p).
ateajoncţ
uctură a fos
în formă hi
utea optimi
a o structur
ă Td respect
eprezentareanergia totală
ţiunilort
st optimizat
drogenată.
iza cu siem
ră cu simet
tiv T.
a energiei totă (a.u.) a jonc
tetraedra
tă cu B3LYP
În cazul un
trie maximă
trie mai mi
tale (a.u.) a fcțiunilor tetr
ale
P/6‐31G (d,
nor structuri
ă. Optimiza
că: D2d și D
fullerenelorraedrale Tj(3,
p) în stare
i au fost adă
area acesto
D2 şi pentru
cu modelul s,3), obţinută
singlet. Jon
ăugate sarc
r structuri î
u structuril
structural A,ă cu metoda
10
ncțiunile
cini după
în forma
e având
B, şi C în B3LYP/6‐
11
În Figura 21 energia totală (Etot în a.u.) a fullerenelor din fiecare clasă este
reprezentată în funcţie de energia totală (Etot în a.u.) a joncţiunii tetraedrale
corespunzătoare. Datele statistice confirmă faptul că există o corelaţie perfectă liniară între
energiile totale. Se poate trage concluzia că există o relaţie între joncţiune şi fullerena
părinte.
Tabelul 4 Rezultate single point (energia totală Etot și energia gap Egap) obținute la nivelul teoretic B3LYP/6‐31G(d,p) pentru joncțiunile tetraedrale neutre și cu sarcină.
Etot (au) ΔEtot
(kcal/mol)
Egap (eV) ΔEgap
(eV) neutral charged (4‐) neutral charged (4‐)
Tj52 (T) / (D2) ‐1995.456 ‐1994.957 ‐313.249 1.433 2.167 ‐0.734
Tj64 (Td) / (D2d) ‐2452.628 ‐2452.215 ‐259.077 1.291 2.199 ‐0.908
Tj76 (T) / (D2) ‐2910.149 ‐2909.807 ‐214.850 1.260 2.330 ‐1.070
Tj100 (Td) / (D2d) ‐3824.692 ‐3824.371 ‐201.644 0.976 1.104 ‐0.128
Tj112 (T) / (D2) ‐4282.120 ‐4281.851 ‐168.892 0.905 1.091 ‐0.187
În Tabelul 4 sunt comparate stabilitatea joncțiunii tetraedrale neutre cu simetrie
redusă (D2d şi D2), respectiv cele cu sarcină negativă evaluate la nivelul teoretic B3LYP/6‐31G
(d, p). Diferența de energie ΔEtot (dat în kcal/mol) arată că structurile neutre au o energie
mai mică, însă câştigul de energie scade cu creşterea dimensiunii structurii. Prin urmare, din
punct de vedere termodinamic joncțiunile neutre arată o mai bună stabilitate. Energia gap,
ca o măsură cinetică a stabilității, arată o ordine inversă a structurilor, după cum se vede în
ultima coloană din Tabelul 4 joncţiunile cu sarcină au un gap mai mare. Această diferenţă de
stabilitate este mai pronunţată în cazul primelor trei joncțiuni, unde ΔEgap este aproape un
eV.
Figura 22 prezintă energia totală per număr de atomi de carbon (Etot/N în a.u.) şi
energia gap (Egap în a.u.) a joncțiunilor tetraedrale în funcţie de numărul de atomi de carbon.
Se poate observa că energia creşte odată cu dimensiunea sistemului, deşi după o anumită
mărime (Tj100), scăderea în stabilitate este puţin mai mică.
J
decât st
toate ac
Deşi nu
concluz
sinteză.
stabilita
t
Joncțiunile
tructurile c
cestea, prim
există nici
a că prime
De menți
ate cinetică.
Figura 22 Vtetraedrale Tla nivelul teo
neutre arat
cu sarcină,
mele trei jon
o anumită
ele două jo
onat că jo
.
Variația eneTj(3,3) în funoretic B3LYP/
tă o stabilit
mai ales st
ncțiuni cu s
regulă de s
oncțiuni tet
ncțiunea ce
ergiei totale ncție de num/6‐31G(d,p).
tate cinetică
tructurile m
sarcină au, d
stabilitate, j
raedrice Tj
e rezultă d
per numămărul de atom
ă mai bună,
mari cu sarc
de asemene
judecând d
524‐ (T) și T
din fulleren
r de atomimi de carbon
, având un
cină au un
ea, un deca
upă rezulta
Tj64 (Td) sun
a C60 prez
și energien obținut pri
gap mult m
gap foarte
alaj destul d
atele se poa
nt candidaț
intă cea m
i gap a jonn calcule sin
12
mai mare
mic. Cu
de mare.
ate trage
i pentru
mai bună
ncțiunilor ngle point
2
2.2.2.
d
2.2.Jonc
Structur
C152 (O)
C216 (Oh)
Figura 24 Jode rotație de
cţiunigr
rajoncţiu
C104 (O)
)
C288 (Oh)
ncțiunile octe ordinul 4.
rafitice
uniloroct
taedrale cu
octaedr
taedrale
C168 (Oh)
C224 (O)
deschidere d
rale
de chiralitate
C128 (Oh
C296 (O)
e (4,4) vizua
)
C200 (Oh)
C248 (O)
)
lizat de‐a lu
13
ngul axei
2.2.3.
funcţie
observa
gap pre
Spre de
stabilita
o
Stabilita
Figura 25 p
de număr
ată în cazul j
ezintă totuş
eosebire d
ate cinetică
Figura 25 Vaoctaedrale Ola nivelul teo
ateajoncţ
rezintă vari
rul de atom
joncțiunilor
i o ordonar
e cazul jon
redusă.
ariația energOj(4,4) în funoretic B3LYP/
ţiuniloro
iaţia energie
mi de carb
r tetraedral
re diferită a
ncțiunilor t
giei totale pncție de num/6‐31G(d,p).
octaedral
ei totale pe
bon. Variaţ
e, energia c
a stabilității
tetraedrale,
per număr dmărul de atom
le
e atom de ca
ia energiei
creşte cu di
. Joncțiunile
, primele
e atomi și emi de carbon
arbon a jon
totale est
mensiunea
e neutre au
structuri d
energiei gap n obținut pri
cțunii octae
te similară
sistemului.
u un gap m
in acest se
în cazul jonn calcule sin
14
edrale în
cu cea
. Energia
ai mare.
et au o
ncțiunilor ngle point
ff
energia
puternic
energiil
timp ce
este de
fragmen
Figura 26 Rfuncție de efuncție de nB3LYP/6‐31G
Reprezenta
totală a j
că între ce
e lor (valoa
e intercepta
două ori e
nte structur
Reprezentareenergia totalnumărul de aG(d,p).
area energie
oncțiunilor
le două se
area lui r =
a este aproa
nergia celo
rale este, de
ea energiei tă a joncțiunatomi de ca
ei totale a
tetraedral
turi de stru
1), şi trebu
ape zero, c
r tetraedra
e asemenea
totale a jonilor tetraedrrbon obținu
joncțiunilo
e Tj(3,3) re
ucturi (Figu
uie mențion
ceea ce înse
le. Acest luc
a, de două o
ncțiunilor ocrale Tj(3,3) (t prin calcul
or octaedra
eflectă fap
ura 26). Exi
nat că pant
eamnă că e
cru este în
ori, în cazul
ctaedrale Oj(Etot in a.u.)le single poi
le Oj(4,4) (
tul că exis
istă o core
ta este apro
energia a jo
acord cu fa
joncțiunilo
(4,4) (Etot incorespunzătint la nivelul
(a.u.) în fu
tă o relaţie
laţie perfec
oape egală
oncţiunii oc
aptul că num
r octaedrale
15
n a.u.) în toare ) în l teoretic
ncție de
e liniară
ctă între
cu 2, în
taedrale
mărul de
e.
2
au fost
calcular
tubului
(Egap in a
S‐au com
timp ce
scădere
joncțiun
J
se obse
f
2.3.Jonc
Pentru a st
t investigat
rea energiei
diferit.
Reprezenta
a.u.) este p
mparat stru
Rezultatele
energia to
ea de stabil
nii Tj52 ener
Joncțiunile
rvă doar o m
Figura 27 Vain a.u.) a sefuncție de nu
cţiunilor
tudia efectu
e patru se
i totale şi di
area energie
rezentat în
ucturile neu
arată că, î
tală pe num
litate este
gia totală sc
neutre au u
mică scăder
ariația energeriei de joncumărul de at
rtetrae
ul lungimii n
erii de jonc
iferenței en
ei totale pe
Figura 27 p
utre cu cele
în toate caz
măr de atom
confirmată
cade uşor în
un gap mul
re de‐a lung
iei totale pecțiuni tetraetomi, obținu
edralecu
nanotubulu
cțiuni tetra
nergiei HOM
r număr de
pentru setul
cu sarcină.
zurile de en
mi creşte od
cinetic și t
n cadrul ser
t mai mare
gul seriei.
r număr de aedrale neutrte cu metod
unanotu
ui ataşat asu
aedrale (3,3
MO‐LUMO p
e atomi (Etot
l de structu
nergie gap s
dată cu dim
termodinam
riei în cazul
decalaj faţ
atomi (Etot/Ne și cu sarca semiempir
uburiat
upra stabilit
3) cu cape
pentru struc
t/N in kcal/m
ri având mi
scade într‐u
mensiunea n
mic. De me
primelor st
ţă de cele c
N in kcal/molcină tetrahedrică PM6.
taşate
tății joncţiu
etele desch
cturi cu o lu
mol) și ener
ezul joncțiu
un mod osc
nanotubulu
nționat că
ructuri.
u sarcină, r
l) și energiei dral junction
16
unii [71],
hise prin
ungime a
rgiei gap
unea Tj52.
cilant, în
i. Astfel,
în cazul
respectiv
gap (Egap ns Tj52 în
2
braţe, u
cadrul f
Stabilita
joncțiun
manieră
joncțiun
j
2.4.Jonc
Pornind de
unde lungim
Energia tot
fiecărei ser
atea crește
nile tetraed
Figura 33
ă oscilantă
nile cu patru
Figura 32 Vajoncțiuni cu nanotubului
cţiunim
la fullerena
mea nanotub
ală per ato
rii, însă dup
odată cu
rale sunt ce
prezintă e
scade cu d
u terminale
ariația energunu până l atașat, obţi
multiterm
a C60 au fos
bului crene
m (prezent
pă o anum
numărul d
el mai stabil
nergia gap
imensiunea
e cu volrile H
giei totale pea patru brațnut din calcu
minaled
st construite
l ataşat vari
tată în Figu
ită lungime
e nanotubu
le.
în funcție
a structurii,
HOMO‐LUM
er număr de țe construiteule PM3 sing
dinfulle
e seturi de
iează [71].
ra 32) creşt
e tub aceas
uri atașate
e de lungim
din nou st
MO gap cele
atomi (Etot/e din fulleregle point.
renaC60
joncțiuni cu
te cu lungim
st incremen
(număr de
mea nanot
ructurile ce
mai mari.
N in kcal/moena C60‐Ih în
0
u unu până
mea nanotu
nt este foa
e terminale
ubului, car
ele mai stab
ol) în cadrul funcție de
17
la patru
ubului în
arte mic.
e), astfel
re într‐o
bile sunt
seriei de lungimea
c
2
şi core
structur
tetraed
corelați
creşte c
C
structur
asupra
termina
Figura 33 Vabrațe constrcalcule PM3
2.5.Con
Fullerenele
spondenţei
ral corespu
rale. Struct
e liniară în
cu dimensiu
Creşterea î
rii, confirma
stabilităţii î
ale.
ariația energruite din fullsingle point
ncluzii
tetraedrale
cu joncți
nzătoare au
turile au fos
ntre energii
unea joncţiu
în lungime
at cinetic ş
în cadrul se
giei gap (Egaplerena C60‐Ih .
e au fost ge
unea tetra
u fost const
st optimiza
ile totale a
unii. Stabilita
a nanotub
şi termodina
eriilor de jo
in eV) în ca în funcție d
enerate şi cl
aedrică der
truite folos
te la nivelu
ale molecul
atea cinetic
bului de ti
amic. Num
oncțiuni mu
drul seriei dde lungimea
lasificate co
rivată. O s
ind fragme
ul teoretic B
lelor. S‐a c
că favorizea
p crenel (3
ărul de des
ultiterminal
de joncțiuni c nanotubulu
onform frag
serie de jo
nte structu
B3LYP/6‐31
constatat că
ază joncțiun
3,3) atașat
schideri are
e, care. cre
cu unu pânăui atașat, ob
mentului st
oncțiuni oc
urale din jon
G(d, p). S‐a
ă energia p
ile neutre.
scade sta
e un efect
ește cu num
18
ă la patru bţinut din
tructural
taedrale
ncțiunile
a găsit o
pe atom
bilitatea
puternic
mărul de
3
Pentru
fost co
conside
folosit
joncțiun
(6,6) re
curbatu
maximă
Î
care dif
sunt izo
3.3.1.
Y
3.3.Stud
a studia str
nstruite se
erare joncțiu
două tipur
ni Y simetric
espectiv (8,8
ura negativă
ă D3h.
În cazul str
feră în poziț
olate, înconj
Joncţiun
Yj(6,6)a ‐ TU(
Figura 46 Joun tub creneC3.
diulcom
ructura și st
rii de struc
uni deschis
ri de capac
ce cu desch
8). Fiecare
ă, care sunt
ucturilor de
ția heptagoa
jurate doar
niYj(n,n)
(6,6,3)
ncțiuni simeel (6,6) cu do
mputaţio
tabilitatea u
cturi, unde
e în formă
ce pentru a
hidere de tip
joncțiune s
t distribuite
e tip Yj(6,6)
anelor, resp
cu cicluri d
creneld
Yj
etrice de tip ouă rânduri
onalajo
unor joncțiu
e variează
hidrogena
a închide c
p crenel, ch
studiată inc
e în mod sim
) au fost lua
pectiv în nu
e șase.
deschiseş
j(6,6)b ‐ TU(6
Y cu deschidde atomi viz
oncţiuni
uni de nano
lungimea n
tă, respect
capetele tu
hiralitatea jo
clude șase
metric, astf
ate în consi
mărul de at
şisimetr
6,6,3)
dere de chirazualizat din d
ilorYj(n,
otuburi de
nanotubulu
iv structuri
ubului. Au
oncțiunilor
heptagoane
al încât stru
derare trei
tomi de car
ice
Yj(6
alitate (6,6) direcția axei
,n)cren
carbon de t
i. Au fost
închise, un
fost studia
studiate su
e, necesare
ucturile au
tipuri de jo
rbon. Hepta
,6)c ‐ TU(6,6
la care este de rotație d
19
nel
tip Y, au
luate în
nde s‐au
ate doar
unt (4,4),
e pentru
simetria
oncțiuni,
agoanele
6,3)
conectat e ordinul
ca
Î
chiralita
heptago
arătați),
Î
punctul
Dintre
circular
eliptică.
energie
de struc
număr d
R
Se poat
energia
excepții
prezintă
tubului.
Yj(4,4
Figura 47 Joconectat un axei de rotaț
În Figura 4
ate (6,6) cu
oanelor. Fig
, în funcție
În Figura 4
de vedere
cele tre st
ă a tubului
.
Datorită di
s‐a făcut la
cturi, respe
de atomi, și
Rezultatele
te observa
gap oscilea
i, astfel atâ
ă o stabilita
.
4)a ‐ TU(4,4,2
oncțiuni simetub crenel ție de ordinu
6 sunt prez
un tub cren
gurile arată
de geometr
47 sunt pr
al construc
tructuri se
i, în celelal
imensiunii
a nivelul sem
ctiv între se
i energia HO
obținute pe
că cu creș
ază. Între c
t din punct
ate mai mar
2)
etrice de tip (4,4) respectul C3.
zentate jon
nel (6,6) de
geometria
ria joncțiun
rezentate j
cției, cele d
poate obs
lte două ca
mari ale s
miempiric P
eturi, s‐au l
OMO‐LUMO
entru cele s
terea lungi
ei doi para
de vedere
re. Atât ene
Y cu deschitiv (8,8) cu d
ncțiunile de
e lungime do
optimizată
ii tubul ataș
joncțiunile
ouă structu
serva că d
azuri forma
structurilor
PM6. Pentru
uat în cons
O gap.
seria de stru
mii tubului
metrii de s
termodina
ergia totală
Y
idere de chidouă rândur
tip Y sime
oi atașat, ca
a structuri
șat are o fo
corespunză
uri având ch
oar jonțiun
a tubului es
optimizare
u a compara
iderare doi
ucturi Yj(4,4
i atât valor
tabilitate e
mic cât și c
cât și gap‐
Yj(8,8)a ‐ TU(
ralitate (4,4)ri de atomi v
etrice cu de
are diferă în
i (atomii de
rmă circula
ătoare stru
hiralitatea (4
nea Yj(6,6)a
ste distorsi
ea geomet
a stabilitate
parametrii
4)a este pre
rile de ener
xistă o con
cinetic fieca
‐ul scade cu
8,8,2)
) și (8,8) la cvizualizat din
eschidere cr
ntre ele prin
e hidrogeni
ră sau elipt
ucturii Yj(6
4,4) respec
a păstrează
onată într‐
rică și calc
ea în cadrul
: energia to
ezentat în Fi
rgie totatal
cordanță cu
are a treia s
u creșterea
20
care este n direcția
renel de
n poziția
nu sunt
ică.
,6)a din
tiv (8,8).
ă forma
o formă
culul de
unui set
otală per
gura 48.
ă, cât și
u câteva
structură
lungimii
d
dj
Figura 48 Vdiferența enmetoda sem
Figura 51 Vade lungimeajoncțiuni Y d
Variația enernergiei HOMmiempirică PM
ariația energa nanotubuludeschise Yj(4,
rgiei totaleMO‐LUMO (EM6 pentru se
iei totale (kcui, obținută ,4)a, Yj(6,6)a
(kcal/mol)
gap in au) îneria de joncț
cal/mol) per cu metoda
a respectiv Yj
per număr n funcție de iuni Y desch
număr de atsemiempiricj(8,8)a.
de atomi dnumărul deise Yj(4,4)a.
tomi de carbcă PM6 pen
de carbon (e atomi, obț
bon (Etot/N) întru cele tre
21
Etot/N) și ținută cu
în funcție i serii de
C
cu creș
ordonar
de celel
A
compar
cele ma
A
observa
103]. În
S
53 (ene
identică
ordonar
per num
Comparând
șterea diam
rea stabilită
lalte două s
Această or
rate valorile
ai stabile în
Această osc
ată în cazul
să nu s‐a ob
Figura 52 Vapentru joncțPM6.
Stabilitatea
ergia gap) r
ă de‐a lung
re a stabilit
măr atomi a
d energiile t
metrului tub
ății în cadru
eturi de str
donare nu
e energiei ga
cadrul celo
cilație perio
nanotubur
bservat ace
ariația energțiunile desch
a celor trei j
respectiv F
gul celor tr
tății este co
are valori ap
totale a cel
bului crește
ul unei serii
ructuri.
se păstrea
ap între cel
r trei serii a
odică a ene
rilor de tip
astă oscilaț
iei HOMO‐LUhise Yj(4,4)a,
oncțiuni de
igura 54 (e
rei serii, şi
ontrazisă de
propiate la
or trei serii
e stabilitate
diferă la se
ază după c
e trei setur
par la lungi
ergiei gap în
crenel înch
ție în valoril
UMO gap (eV, Yj(6,6)a și
eschise de t
energia tota
Yj(6,6)a ar
e următoru
o lungime n
i în Figura 5
ea structur
eria constru
um se obs
i de structu
ime de nano
n funcție de
hise și desc
e energiei t
V) în funcțieYj(8,8)a obț
ip crenel Yj
ală). Oscilaț
re cele mai
ul grafic, cu
nanotub da
51 se poate
rii. Se poat
ită din jonc
ervă în Fig
uri. De menț
otub diferit
e lungimea
chise la cap
totale per a
e de lungimeinute prin m
(6,6) este c
ța energiei
i mari valo
toate aces
at comparân
e trage conc
te observa
cțiunea Yj(4
gura 52, un
ționat că st
ă.
nanotubul
ete [31, 35
tom.
ea nanotubulmetoda semi
comparată î
gap este
ri de gap.
stea, energ
nd cele trei
22
cluzia că
însă că
,4)a față
nde sunt
ructurile
ui a fost
5‐37, 97‐
lui atașat iempirică
în Figura
aproape
Aceasta
ia totală
serii. Se
poate o
de ener
urmare
observa că n
rgie poate f
apare o ten
Figura 53 Vapentru joncțPM6.
numai în ca
fi atribuită
nsiune.
ariația energțiunile desch
zul Yj(6,6)a
faptului că
giei HOMO‐Lhise Yj(6,6)a,
energia tot
geometria
UMO gap (E, Yj(6,6)b și
tală scade c
nanotubulu
gap in au) în Yj(6,6)c obț
cu lungimea
ui scurt est
funcție de luinute prin m
a tubului. C
te distorsion
ungimea nanmetoda semi
23
reşterea
nat, prin
notubului iempirică
3.3.2.
J
capătul
fulleren
simetria
în Figur
studiulu
Figura 5
al nanot
Figura 54 Valungimea nametoda sem
Joncţiun
Joncțiunile
opus al tu
nă, astfel in
a structurii
ra 58. Pent
ui anterior,
57). Un lucr
tubului (lun
ariația energanotubului pmiempirică PM
niYj(n,n)
de nanotub
ubului față
clude 6 pen
inițiale, s‐au
ru a urmăr
s‐au constr
ru importan
ngimea) poz
giei totale ppentru joncțiM6.
crenelîn
b de carbon
de joncțiu
ntagoane, c
u ales două
ri efectul ca
ruit serii de
nt este că în
ziția capacu
per număr diunile deschi
nchiseşi
n de tip Yj(6
une (Figura
care introdu
capace sim
apacului asu
structuri pr
n funcție de
lui se schim
de atomi de ise Yj(6,6)a,
simetric
6,6)a, Yj(6,6
57). Capa
uce o curba
metrice, stru
upra stabili
rin creștere
e paritatea n
mbă.
carbon (kcaYj(6,6)b și Y
ce
6)b și Yj(6,6
cul reprezi
atură pozitiv
ucturile căro
tății structu
ea lungimii p
numărului d
al/mol) în fuYj(6,6)c obțin
)c au fost în
ntă o jumă
vă. Pentru
ora sunt pre
urii, în mod
părții tubula
de rânduri d
24
uncție de nute prin
nchise la
ătate de
a păstra
ezentate
d similar
are (vezi
de atom
j
c
cc
Yj(6
nr. pa
at
Figura 57 Cojoncțiune (cnanotuburilecapătul opupentagoane.
Figura 58 Jchiralitate (6capac conțin
6,6)a cap1
ar de rânduri
Figura 59 Joare două potubulară (pa
onstrucția dicentrală) cae atașate la us față de . Chiralitatea
umătăți de 6,6), având ane câte 6 pen
i
Y
nr. im
ncțiuni de tiziții față de zră sau impar
n cele trei earacterizată cele trei desjoncțiune,
a elementelo
fullerenă faxă de rotațntagoane car
Yj(6,6)a cap1
mpar de rând
ip Yj(6,6)a înzona de joncră).
lemente ale prin curbatschideri ale caracteriza
or trebuie sa
folosite penție de ordinure introduce
duri n
nchise la celecțiune în func
unei joncțiutura negativjoncțiunii, caate prin cufie identică.
ntru închideul C6 (stângao curbatură
Yj(6,6)a cap
r. par de rân
e trei capetecție de numă
uni de tip Yj(vă introdusapacele careurbatura po
rea nanotua) respectiv pozitivă.
p2
duri n
e cu același tărul de rându
(6,6) închise:să prin hepe închid nanozitivă intro
bului de caC3 (dreapta)
Yj(6,6)a c
nr. impar de
tip de capacuri de atomi
25
: zona de ptagoane, otubul la dusă de
arbon cu ). Fiecare
ap2
rânduri
. Capacul din zona
Y
nr. pa
Cd
S
de lung
poziţia f
nanotub
Yj(6,6)b1
ar de rânduri
Figura 60 JonCapacul are din zona tub
S‐au constr
gimea nano
față de jonc
b, iar Figura
Figura 61 Vnanotubuluimetoda sem
i nr. im
ncțiuni de tipdouă poziții bulară (pară s
ruit serii pri
otubului (nu
cțiune. Figu
a 60 arată g
ariația ener atașat pent
miempirică PM
Yj(6,6)b1
mpar de rând
p Yj(6,6)b și față de zonasau impară).
n creşterea
umăr de râ
ra 59 prezin
eometria jo
giei totale (tru joncțiunM6.
duri n
Yj(6,6)c încha de joncțiun
a lungimii tu
nduri de at
ntă joncțiun
oncțiunilor Y
(kcal/mol) pile închise Y
Yj(6,6)c1
r. par de rân
hise la cele trne în funcție
ubului între
tomi par sa
nea Yj(6,6)a
Yj(6,6)b și Y
er număr dYj(6,6)aC, Yj(
duri
rei capete cue de număru
joncţiunea
au impar) c
a închisă cu
Yj(6,6)c înch
e atomi în 6,6)bC și Yj(
Yj(6,6)c
nr. par de râ
u același tip dl de rânduri
şi capac. În
capacul își
cele două c
ise cu capa
funcție de (6,6)cC obțin
26
c1
ânduri
de capac. de atomi
n funcţie
schimbă
cpace de
cul 1.
lungimea nute prin
Figura 62 Vapentru joncțPM6.
Figura 64 Vapentru joncț
ariația energțiunile închis
ariația energțiunile Yj(6,6
iei HOMO‐LUse Yj(6,6)aC,
iei HOMO‐LU)aC1 și Yj(6,6
UMO gap (eVYj(6,6)bC și
UMO gap (eV6)aC2 obținu
V) în funcțieYj(6,6)cC obț
V) în funcțieute prin meto
e de lungimeținute prin m
e de lungimeoda semiemp
ea nanotubulmetoda semi
ea nanotubulpirică PM3.
27
lui atașat iempirică
lui atașat
Î
nanotub
diferenț
S
după cu
gap cele
Î
cazul ce
că deși
în valor
3.3.3.
prin pă
atașat.
lungime
au fost
c
În Figura 6
bului. Ordo
ță este că e
Similar cazu
um se vede
e mai mari c
În Figura 6
elor două se
există o mi
ile gap este
Joncţiun
Pornind de
strarea con
Fiecare nan
ea a două b
optimizate
Figura 65 Unchiralitate, d
61 se prezin
onarea stab
nergia scad
ului anterio
în Figura 6
corespund s
64 este rep
erii de joncț
că diferență
e prezentă.
niYj(n,n)
la joncțiun
nstantă a lu
notub a fos
brațe este tr
cu metoda
n exemplu ddar lungimea
ntă variația
bilității este
de cu crește
or, ordonar
62. Cele tre
seriei de jon
rezentată e
țiuni închise
ă în energie
crenelîn
nea Yj(6,6) p
ungimii a d
st închis cu
rei, în timp
semiempir
e joncţiune a unui braț es
a energiei t
e la fel ca
rea lungimi
ea celor tre
i curbe sun
ncțiuni Yj(6,
energia gap
e Yj(6,6)a cu
e, totuși au
nchiseşi
patru serii d
ouă brațe,
capacul 1.
ce al treile
ică PM3.
asimetrică Yste diferită d
totale per
în cazul jo
ii tubului at
ei serii se s
t aproape p
,6)a.
p în funcție
u capacele 1
aproape ac
asimetri
de joncțiun
şi variația
Un exemp
a nanotub
Yj(n,n): toatede restul.
atom în fu
oncțiunilor
așat.
schimbă în
paralele, str
e de lungim
1 respectiv 2
ceași stabili
ice
i asimetrice
lungimii un
plu este dat
are o lungim
e nanotuburi
uncție de lu
Y deschise
cazul energ
ructurile cu
mea nanotu
2. Se poate
tate. Period
e au fost co
nui singur
t în Figura
me de 8. Ge
le ataşate au
28
ungimea
e. Unica
giei gap,
u valorile
ubului în
observa
dicitatea
onstruite
nanotub
65 unde
eometrii
u aceeaşi
Figura
repreze
lungime
joncţiun
S
serii. Do
valorile
explicat
Rezultatele
67, unde
entată în fu
ea tubului î
ni închise si
Se poate o
oar seriile u
gap. Stabi
tă prin faptu
Figura 66 Vnanotubuluiprin metoda
obţinute c
energia to
uncţie de lu
în cazul fie
metrice.
observa însă
unde lungim
litatea ace
ul, că fiecar
ariația ener atașat pent semiempiric
cu metoda
otală per a
ungimea na
ecărei serii,
ă, că ordine
mea tubului
stor două
e a treia str
giei totale (tru cele patrcă PM3.
semiempir
atom şi dif
anotubului.
, similar re
ea stabilităţ
i este egală
serii este a
ructură este
(kcal/mol) pu seturi de j
rică PM3 su
ferenţa de
Primul gra
ezultatelor
ţii nu este
ă cu zero sa
aproape ide
e o structur
er număr doncțiuni asim
unt prezent
e energie H
afic arată că
obţinute în
similară în
au trei arat
entică. Peri
ă leapfrog [
e atomi în metrice înch
tate în Figu
HOMO‐LUM
ă energia s
n cadrul se
cadrul celo
ă o periodi
iodicitatea
[106‐109].
funcție de ise Yj(6,6)a,
29
ura 66 şi
MO este
scade cu
riilor de
or patru
citate în
poate fi
lungimea obținute
o
3
seturi d
urmări
geomet
că lungi
cu capa
Î
gap în f
între lun
Figura 67 Rlungimea naobținute prin
3.4.Con
Pentru a st
de structuri
efectul ca
trică urmată
imea şi diam
c nu a schim
În cadrul fie
funcţie de
ngimea tub
Reprezentarenotubului atn metoda se
ncluzii
tudia efect
i au fost m
apacului, jo
ă de calculu
metrul nano
mbat ordine
ecărui set d
lungimea t
ului şi stabi
ea diferențetașat pentrumiempirică
ul nanotub
modelate un
oncţiunile
ul single po
otubului are
ea stabilităţ
de structuri
tubului. În
litatea mole
ei de energi cele patru sPM3.
ului ataşat
nde lungim
deschise a
int la nivelu
e o influenţ
ţii.
s‐a putut o
timp ce dia
eculei nu s‐
ie HOMO‐LUseturi de jon
asupra jon
ea nanotub
u fost înc
ul semiemp
ţă puternică
observa o os
ametrul tub
‐a găsit o re
UMO (Egap icțiuni asime
ncţiunilor d
bului ataşat
chise la ca
pirici PM3 re
ă asupra sta
scilaţie peri
bului scade
laţie.
n au) în fuetrice închise
de tip Y, ma
t variază. P
apete. Opti
espectiv PM
abilităţii. Înc
iodică în va
e energia st
30
uncție de e Yj(6,6)a,
ai multe
Pentru a
imizarea
M6 arată
chiderea
lorile de
tructurii,
4.2.D
J
implem
dendrim
t
A
joncţiun
Exemple
Tabelele
Descriere
Joncțiuni t
entată în
meri la nivel
Figura 68 Dtetraedrală C
Au fost de
nilor tetrap
e de polin
e de mai jos
eatopol
tetrapodale
programul
lul de gener
Dendrimer lC84 ( ( (Le Op L
erivate form
podale. [11
oame Ome
s.
logicăa
e au fost
Nano Stu
raţie unu re
a nivelul u( ( ))))Le Le T )
mule analit
9]; în fieca
ega şi Sad
anano‐d
conectate
udio) pentr
espectiv doi
nu (stânga) ).
ice pentru
are formulă
hana respe
dendrim
prin met
ru a const
, sunt ilustr
și doi (dre
polinomul
ă, m repre
ectiv indici
erilor
toda ident
trui rețele
rați în Figura
eapta) cons
Omega şi
zintă numă
i derivaţi s
tificare (pr
dentritice
a 68.
struit din jo
i Sadhana
ărul de mo
sunt preze
31
rocedură
. Nano‐
oncțiunea
în cazul
onomeri.
ntate în
32
Joncțiunea C84‐Td
11 1 11 11( ( ( ( ))))Le S Le Le T TU3.3.0
v =108 , f6 = 28, f7 = 12, e = 150
Polinomul Omega 1 3 712(2 1) 24 6m X mX mX
'( ,1) 138 12G m
Indicele CI 2 2138 2778 132CI m m ; Example: 3; 179862m CI
Polinomul Sadhana 138 11 138 9 138 512(2 1) 24 6m m mSd m X mX mX
Joncțiunea C84‐Td
11 1 11 11( ( ( ( ))))Le S Le Le T TU3.3.1
v = 132, f6 = 40 f7 = 12, e = 186
Polinomul Omega 1 2 3 96( 1) 12( 1) (30 6) 6m X m X m X mX
'( ,1) 174 12G m
Indicele CI 2 2174 3366 144CI m m ; Example: 5; 773874m CI
Polinomul Sadhana 174 11 174 10 174 9 174 36( 1) 12( 1) (30 6) 6m m m mSd m X m X m X mX
Joncțiunea C60‐Td
11 1 21( ( ( )))Le S Ca T TU3.3.0
v = 84, f6 = 16, f7 = 12, e = 114
Polinomul Omega 1 2 312(2 1) 12 18m X mX mX
'( ,1) 102 12G m
Indicele CI 2 2102 2214 132CI m m ; Example: 2; 46176m CI
Polinomul Sadhana 102 11 102 10 102 912(2 1) 12 18m m mSd m mX mX
Joncțiunea C60‐Td
11 1 21( ( ( )))Le S Ca T TU3.3.1
v = 108, f6 = 28 f7 = 12, e = 150
Polinomul Omega 1 2 36( 1) 12( 1) 6(6 1)m X m X m X
'( ,1) 138 12G m
Indicele CI 2 2138 2934 144CI m m ; Example 4; 316584m CI
Polinomul Sadhana 138 11 138 10 138 96( 1) 12( 1) 6(6 1)m m mSd m X m X m X
33
Joncțiunea C120‐Td
11 1 11 2.0( ( ( ( ))))Le S Le Q T TU3.3.0
v = 144, f6 = 46 f7 = 12, e = 204
Polinomul Omega 1 3 4 6 1212(2 1) 12 6 12 3m X mX mX mX mX
'( ,1) 192 12G m
Indicele CI 2 2192 3516 132CI m m ; Example: 2; 154620m CI
Polinomul Sadhana 192 11 192 9 192 8 192 6 19212(2 1) 12 6 12 3m m m m mSd m X mX mX mX mX
Joncțiunea C120‐Td
11 1 11 2.0( ( ( ( ))))Le S Le Q T TU3.3.1
v = 168, f6 = 58 f7 = 12, e = 240
Polinomul
Omega
1 2 3 6 126( 1) 12( 1) 6(3 1) 18 3m X m X m X mX mX
'( ,1) 228 12G m
Indicele CI 2 2228 4176 144CI m m ; Example: 7; 2576592m CI
Polinomul
Sadhana
228 11 228 10 228 9 228 6 2286( 1) 12( 1) 6(3 1) 18 3m m m m mSd m X m X m X mX mX
Joncțiunea C76‐Td TU3.3.0 v = 100, f6 = 24 f7 = 12, e = 138
Polinomul Omega 1 2 3 512(2 1) 12 6 12m X mX mX mX
'( ,1) 126 12G m
Indicele CI 2 2126 2598 132CI m m ; Example: 2; 68832m CI
Polinomul Sadhana 126 11 126 10 126 9 126 712(2 1) 12 6 12m m m mSd m X mX mX mX
Joncțiunea C76‐Td TU3.3.1 v = 124, f6 = 36 f7 = 12, e = 174
Polinomul Omega 1 2 3 56( 1) 12(2 1) 6( 1) 18m X m X m X mX
'( ,1) 162 12G m
Indicele CI 2 2162 3282 144CI m m ; Example: 3; 246186m CI
Polinomul Sadhana 162 11 162 10 162 9 162 76( 1) 12(2 1) 6( 1) 18m m m mSd m X m X m X mX
4
j
tuburi p
studiate
constru
respect
c
c =
reprezin
ajutoru
unităţi (
c, relaţi
4.3.Des
joncţiun
Unitatea el
pe direcţiile
e conectea
ite din stru
iv Le(Op(Le
Figura 71 ilu
c = 4; v = 288
= 8; v = 568;
Figura 71 Ex
O reţea de
ntă număru
Derivarea f
l numărului
(u), joncțiun
ile corespun
scrierea
niledeti
lementară
e feţei cub
ză şase na
ucturile obţ
(Q(C)))).
ustrează ma
8; e = 408; f6 =
e = 812; f6 =
emplu de pa
e tip P poat
ul de unităţi
formulelor
i de unităţi
ni (j), şi tori
nzătoare su
topolog
ip‐P
a suprafeţe
ului, care s
anotuburi d
inute printr
ai multe exe
=92; f7=24
188; f7 = 48
anglici de dife
te fi descris
de‐a lungu
analitice p
sau joncţiu
i (t) care se
unt date în e
gicăare
ei minime P
se întâlnesc
de tip cren
r‐o secvenţ
emple de ti
c = 1
erite lungimi
să în terme
l direcţiilor
pentru poli
ni. Astfel au
definesc în
ecuaţiile (44
eţelelorc
P poate fi
c într‐o jon
nel (4,4). D
ţă de opera
puri de pan
16; v = 1120;
i în cazul reţe
eni a trei n
translaţion
nomul Om
u fost defin
n termeni d
4)‐(48):
constru
descrisă ca
ncţiune octa
Două reţele
aţii pe mape
nglici în astf
e = 1616 ; f6
elei ( (Le Op L
numere într
ale.
mega este i
ite trei para
e parametr
itedin
a intersecţia
aedrală. St
e au fost
e: Le(Op(Le
el de reţele
6 = 384; f7 = 9
( ( ))))Le Q C .
regi a, b, ş
imposibilă
ametrii, num
rii structura
34
a a şase
ructurile
studiate
e(Le(C))))
e.
6
i c, care
doar cu
mărul de
li a, b, şi
35
u a b c (44)
1 1 1
3 3
j a b c a b c a b c
a b c a b b c a c u a b b c a c
(45)
3a b b c a c j u (46)
1 1 1 1 1 1
3 2 4 3
t a b c b a c c a b
a b c a b b c a c a b c j u a b c
(47)
4 3a b c t j u (48)
Formulele analitice pentru polinomul Omega polynomial pentru ( ( ( ( ))))Le Op Le Q C :
1 2 3 4 6 8 16 1872 20 8 24 4 3 2 24 4 4X u j X jX uX u j t X uX j t X tX uX
2 3 5 7 15 17' 72 20 16 72 16 3 2 144 32 16 72X u j jX uX u j t X uX j t X tX uX
' 1 408 4u j
2 4 6 14 16" 16 144 48 3 2 720 224 240 1224X j uX u j t X uX j t X tX uX
" 1 2232 144 64u j t
2408 4 2640 140 64CI u j u j t
Formulele analitice pentru polinomul Omega polynomial pentru ( ( ( ( ))))Le Op Le Le C :
1 2 3 7 7 772 20 8 48 4 4 4a b cX u j X j X u X bc X ac X ab X
2 7 1 7 1 7 1' 72 20 16 144 28 a b cX u j j X u X abc X X X
' 1 300 4u j
7 2 7 2 7 2" 16 288 28 (7 1) (7 1) (7 1)a b cX j u X abc a X b X c X
" 1 196( ) 204 16a b c u j
2300 4 196( ) 504 12CI u j a b c u j
36
4.4.Concluzii
Nano dendrimeri construiți din două joncțiuni diferite tetraedrale, şi reţelele de tip P
construite din joncțiuni octaedrale au fost caracterizate cu ajutorul polinomului de
ebumerare Omega. Formule analitice au fost obţinute în termeni de unităţi repetitive în
cazul dendrimerilor, şi cu ajutorul a trei descriptori structurali (număr de unităţi, joncțiuni,
tori) în cazul reţelelor de tip P.
37
Bibliografie
1. HW Kroto, et al., Nature 318(6042), 162‐163 (1985). 2. W Kratschmer, et al., Nature 347(6291), 354‐358 (1990). 3. S Iijima, Nature 354(6348), 56‐58 (1991). 4. M Bockrath, et al., Science 275(5308), 1922‐1925 (1997). 5. YK Kwon, et al., Physical Review Letters 82(7), 1470‐1473 (1999). 6. SJ Tans, et al., Nature 393(6680), 49‐52 (1998). 7. BI Yakobson, et al., American Scientist 85(4), 324‐337 (1997). 8. H Terrones, et al., Carbon 30(8), 1251‐1260 (1992). 9. H Terrones, et al., Chemical Physics Letters 207(1), 45‐50 (1993). 10. D Ugarte, Nature 359(6397), 707‐709 (1992). 11. D Ugarte, Chemical Physics Letters 207(4‐6), 473‐479 (1993). 12. AL Mackay, et al., Nature 352, 762 (1991). 13. T Lenosky, et al., Nature 355, 333‐335 (1992). 14. M O'keeffe, et al., Phys Rev Lett 68(15), 2325‐2330 (1992). 15. H Terrones, et al., Carbon 30(8), 1251‐1260 (1992). 16. D Vanderbilt, et al., Phys Rev Lett 68(4), 511‐513 (1992). 17. JL Aragón, et al., Phys Rev B 48(11), 8409‐8413 (1993). 18. H Terrones, J Math Chem 15, 143‐156 (1994). 19. H Terrones, et al., Acta Metall et Mater 42, 2687‐2699 (1994). 20. H Terrones, et al., J Math Chem 15, 183‐195 (1994). 21. H Terrones, et al., Chem Soc Rev 24, 341‐350 (1995). 22. H Terrones, et al., Prog Crystal Growth and Charact 34(1‐4), 25‐36 (1997). 23. RB King, J Chem Inf Comput Sci 38, 180‐188 (1998). 24. H Terrones, et al., New Journal of Physics 5, 126.1‐126.37 (2003). 25. F Valencia, et al., New Journal of Physics 5, 123.1‐123.16 (2003). 26. N Park, et al., Phys Rev Lett 91(23), 237204(1‐4) (2003). 27. JM Carlsson, et al., Phys Rev Lett 96, 046806 (2006). 28. S Iijima, et al., Journal of Chemical Physics 104(5), 2089‐2092 (1996). 29. S Iijima, Nature (London) 354, 56‐58 (1991). 30. R Saito, et al., Phys Rev B 46, 1804–1811 (1992). 31. A Rochefort, et al., J Phys Chem B 103, 641‐646 (1999). 32. W Liang, et al., Journal of the American Chemical Society 122(45), 11129‐11137 (2000). 33. N Park, et al., Phys Rev B 65, 121405(1‐4) (2002). 34. R Tamura, et al., Phys Rev B 52, 6015–6026 (1995). 35. T Yumura, et al., J Phys Chem B 108, 11426‐11434 (2004). 36. S Reich, et al., Phys Rev B 72, 165423(1‐8) (2005). 37. SL Lair, et al., Carbon 44, 447–455 (2006). 38. LA Chernozatonskii, Physics Letters A 170(1), 37‐40 (1992). 39. BI Dunlap, Phys Rev B 46, 1933‐1936 (1992). 40. J Han, Chem Phys Lett 282, 187‐191 (1998). 41. L Liu, et al., Phys Rev B 64, 033412‐1(4) (2001). 42. M Sano, et al., Science 293(5533), 1299‐1301 (2001). 43. M Huhtala, et al., Comput Phys Commun 147(1‐2), 91‐96 (2002). 44. IG Cuesta, et al., ChemPhysChem 7(12), 2503‐2507 (2006). 45. K Sai Krishna, et al., Chem Phys Lett 433(4‐6), 327‐330 (2007). 46. C Feng, et al., Carbon 47(7), 1664‐1669 (2009).
38
47. G Brinkmann, et al., Match 36, 233‐237 (1997). 48. G Brinkmann, et al., Match 63(3), 533‐552 (2010). 49. CL Nagy, et al., Nano Studio, 2010: Babes‐Bolyai University. 50. JJP Stewart, J Mol Model 10(2), 155‐164 (2004). 51. JJP Stewart, J Mol Model 13(12), 1173‐1213 (2007). 52. J Tirado‐Rives, et al., J Chem Theory Comput 4(2), 297‐306 (2008). 53. AD Becke, Phys Rev A 38(6), 3098‐3100 (1988). 54. C Lee, et al., Phys Rev B 37(2), 785‐789 (1988). 55. R Ditchfield, et al., The Journal of Chemical Physics 54(2), 720‐723 (1971). 56. PC Hariharan, et al., Theor Chim Acta 28(3), 213‐222 (1973). 57. MJ Frisch, et al., Gaussian 09, Revision A.02, 2009: Gaussian, Inc., Wallingford CT. 58. M Stefu, et al., CageVersatile CVNet, 2005: Babes‐Bolyai University. 59. W Cheng, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 489(2‐3), 159‐164 (1999). 60. W Cheng, et al., Journal of Molecular Spectroscopy 193(1), 1‐6 (1999). 61. W Cheng, et al., Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena 107(3), 301‐308
(2000). 62. AY Li, et al., Physical Chemistry Chemical Physics 2(10), 2301‐2307 (2000). 63. AC Tang, et al., Chemical Physics Letters 258(5‐6), 562‐573 (1996). 64. AC Tang, et al., Theoretical Chemistry Accounts 102(1‐6), 72‐77 (1999). 65. A Hirsch, et al., Angewandte Chemie ‐ International Edition 39(21), 3915‐3917 (2000). 66. Z Chen, et al., Journal of Molecular Modeling 7(5), 161‐163 (2001). 67. Z Chen, et al., Theoretical Chemistry Accounts 106(5), 352‐363 (2001). 68. R Salcedo, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 422(1‐3), 245‐252 (1998). 69. M Lin, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 489(2‐3), 109‐117 (1999). 70. J Xiao, et al., Journal of Molecular Structure: THEOCHEM 428(1‐3), 149‐154 (1998). 71. K Nagy, et al., Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures 18(3), 216‐223 (2010). 72. GE Scuseria, Chemical Physics Letters 195(5‐6), 534‐536 (1992). 73. LA Chernozatonskii, Physics Letters A 172(3), 173‐176 (1992). 74. I Zsoldos, et al., Modelling Simul Mater Sci Eng 12(6), 1251‐1266 (2004). 75. I Zsoldos, et al., Diamond Relat Mater 14, 763‐765 (2005). 76. I Zsoldos, et al., Modelling Simul Mater Sci Eng 15(7), 739‐745 (2007). 77. GK Dimitrakakis, et al., Nano Lett 8(10), 3166‐3170 (2008). 78. E Tylianakis, et al., Chem Commun (Cambridge, U K) 47(8), 2303‐2305 (2011). 79. I László, Croatica Chemica Acta 78(2), 217‐221 (2005). 80. I László, Fullerenes Nanotubes and Carbon Nanostructures 13(SUPPL. 1), 535‐541 (2005). 81. I László, Croatica Chemica Acta 81(2), 267‐272 (2008). 82. I Ponomareva, et al., New Journal of Physics 5, 119.1–119.12 (2003). 83. LP Biró, et al., Diamond and Related Materials 11(3‐6), 1081‐1085 (2002). 84. LP Biró, et al., Materials Science and Engineering C 19(1‐2), 3‐7 (2002). 85. LP Biró, et al., Diamond and Related Materials 13(2), 241‐249 (2004). 86. D Zhou, et al., Chemical Physics Letters 238(4‐6), 286‐289 (1995). 87. GI Márk, et al., Physical Review B 58(19), 12645‐12648 (1998). 88. BC Satishkumar, et al., Applied Physics Letters 77(16), 2530‐2532 (2000). 89. WZ Li, et al., Applied Physics Letters 79(12), 1879‐1881 (2001). 90. J Li, et al., Nature 402(6759), 253‐254 (1999). 91. YC Sui, et al., Journal of Physical Chemistry B 105(8), 1523‐1527 (2001). 92. YC Sui, et al., Carbon 39(11), 1709‐1715 (2001). 93. AA Koós, et al., Materials Science and Engineering C 23(1‐2), 275‐278 (2003). 94. M Terrones, et al., Physical Review Letters 89(7), 075505/1‐075505/4 (2002). 95. M Terrones, et al., Microscopy and Microanalysis 9(SUPPL. 2), 320‐321 (2003). 96. M Terrones, et al., New Diamond and Frontier Carbon Technology 12(5), 315‐323 (2002). 97. L Stobinski, et al., Reviews on Advanced Materials Science 5(4), 363‐370 (2003).
39
98. J Cioslowski, et al., Journal of the American Chemical Society 124(28), 8485‐8489 (2002). 99. T Yumura, et al., Journal of the American Chemical Society 127(33), 11769‐11776 (2005). 100. T Sato, et al., Synthetic Metals 103, 2525‐2526 (1999). 101. T Yaguchi, et al., Physica B 323, 209‐210 (2002). 102. Y Matsuo, et al., Organic Letters 5(18), 3181‐3184 (2003). 103. T Yumura, et al., Chemical Physics Letters 386, 38‐43 (2004). 104. G Brinkmann, et al., Chemical Physics Letters 315(5‐6), 335–347 (1999). 105. G Brinkmann, et al., Discrete Applied Mathematics 116, 55–71 (2002). 106. PW Fowler, et al., J CHEM SOC, CHEM COMMUN, 1403‐1405 (1987). 107. PW Fowler, J CHEM SOC FARADAY TRANS 86(12), 2073‐2077 (1990). 108. P Fowler, et al., J CHEM SOC FARADAY TRANS 90(19), 2865‐2871 (1994). 109. KM Rogers, et al., J Chem Soc, Perkin Trans 2, 18–22 (2001). 110. MV Diudea, Carpathian Journal of Mathematics 22(1‐2), 43‐47 (2006). 111. MV Diudea, et al., Journal of Mathematical Chemistry 45(2), 316‐329 (2009). 112. DZ Djokovic, J Combin Theory Ser B 14, 263‐267 (1973). 113. PM Winkler, Discr Appl Math 8, 209‐212 (1984). 114. MV Diudea, et al., Croatica Chemica Acta 79(3), 445‐448 (2006). 115. MV Diudea, et al., Acta Chimica Slovenica 57(3), 565‐570 (2010). 116. MV Diudea, et al., Carpathian Journal of Mathematics 25(2), 177‐185 (2009). 117. MV Diudea, et al., Match 60(1), 237‐250 (2008). 118. F Gholami‐Nezhaad, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia (4), 219‐224 (2010). 119. MV Diudea, et al., Match 65(1), 143‐152 (2011). 120. MV Diudea, et al., Carpathian Journal of Mathematics 26(1), 59‐66 (2010). 121. MV Diudea, Journal of Mathematical Chemistry 45(2), 309‐315 (2009). 122. MV Diudea, et al., Match 60(3), 945‐953 (2008). 123. M Saheli, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia 1, 83‐90 (2010). 124. MV Diudea, Match 63(1), 247‐256 (2010). 125. K Nagy, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia 1, 77‐82 (2010). 126. AE Vizitiu, et al., Match 60(3), 927‐933 (2008). 127. A Ilić, et al., Carpathian Journal of Mathematics 26(2), 193‐201 (2010). 128. MV Diudea, et al., Studia Universitatis Babes‐Bolyai Chemia 4(2), 313‐320 (2009). 129. MV Diudea, et al., Match 65(1), 131‐142 (2011).
40
Comunicări științifice
1. MolMod 2007, Molecular modeling in chemistry and biochemistry, July, 5‐8, Arcalia Diamond and dodecahedron architectures from carbon tetrapods (poster)
2. ChemMod 2007, Chemical Graph Theory and Molecular Modeling Workshop, October, 23‐26, Cluj‐Napoca Armchair [3,3] carbon nanotube junctions with tetrahedral symmetry (poster)
3. MolMod 2009, Molecular modeling in chemistry and biochemistry, April, 2‐4, Cluj‐Napoca Omega polynomials of carbon tetrapodal graphitic junctions (poster)
4. ICAM 2010 ‐ “Mathematical Chemistry in NANO‐ERA” Minisymposium, September, 1‐4, Cluj‐Napoca Y junctions from armchair carbon nanotubes(lecture)
Articole publicate
1. Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Gabriel Katona, Mircea V. Diudea Armchair [3,3] carbon nanotube junctions with tetrahedral symmetry Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures, 18 (2010) 216‐223
2. Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Mircea V. Diudea, Omega polynomial in diamond‐like dendrimers, Studia Univ. “Babes‐Bolyai” Chemia, 55 (2010) 77‐82
3. Mahboubeh Saheli, Mahdieh Neamati, Katalin Nagy, Mircea V. Diudea Omega polynomial in Sucor network, Studia Univ. “Babes‐Bolyai” Chemia, 55 (2010) 83‐90
4. Mahsa Ghazi, Modjtaba Ghorbani, Katalin Nagy, Mircea V. Diudea On Omega Polynomial of ((4,7)3) Network Studia Univ. “Babes‐Bolyai” Chemia, 4 (2010) 197‐200
5. Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Mircea V. Diudea Omega and Sadhana polynomials of dendrimers designed from tetrapodal graphitic junctions MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 65 (2011) 163‐172
6. Mircea V. Diudea, Katalin Nagy, Csaba L Nagy, Aleksandar Ilić Omega polynomial in puzzle zeolites MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 65 (2011) 143‐152