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Seconda legge della dinamica: La forza risultante agente su un corpo è in relazione con la rapidità con cui quel corpo modifica la propria velocità (l’accelerazione del corpo). a m F dove “m” è la massa e “a” è l’accelerazione del corpo Es. Macchina più pesante come accelera rispetto una meno pesante? newton kg m s 2 Unità di misura: Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2016/2017, Fisica

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Seconda legge della dinamica:

La forza risultante agente su un corpo è in relazione con la rapidità con cui

quel corpo modifica la propria velocità (l’accelerazione del corpo).

amF

dove “m” è la massa e “a” è l’accelerazione del corpo

Es. Macchina più pesante come accelera rispetto una meno pesante?

new ton kg m s2Unità di misura:

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Sistemi di riferimento inerziali:

- studente A – studente B – riferimento;

- la prima legge di Newton non è valida in tutti i sistemi di riferimento;

quelli inerziali sono quelli nei quali le leggi di Newton sono verificate;

- sistema di riferimento fisso e un sistema di riferimento inerziale –

definito da 4 stele; muri di una stanza, il terreno – treno/ascensore.

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Due sistemi di riferimento in moto uniforme, l’uno

rispetto all’altro, sono indistinguibili dal punto di vista

della fenomenologia della dinamica: le leggi che

regolano il moto dei corpi non cambiano passando

dall’uno all’altro.

Esempio: Un osservatore chiuso nella stiva di una nave che

viaggia sotto la spinta di una leggera brezza in un mare calmo,

non ha alcuna possibilità di scoprire che la nave si muove.

(Galileo)

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v0

v0

R

I

C

Moti relativi: Gli osservatori I e R sono solidali con i

due sistemi di riferimento, entrambi

inerziali (suolo e carrello), in moto

rettilineo uniforme uno rispetto all’altro.

L’osservatore I vede carrello e corpo C muoversi entrambi

con velocità v0.

L’osservatore R li vede entrambi fermi.

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I

v = v0 +aCt

v0

R

aC Mv0

R

aC

v = v0 + aCt

M

-aC

L’osservatore I è solidale con il suolo (sistema inerziale),

l’osservatore R è solidale con il carrello (sistema non

inerziale, in moto accelerato rispetto al suolo).

Non c’è attrito tra corpo M e carrello C.

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Per l’osservatore I, il corpo M si muove di moto rettilineo

uniforme con velocità v0.

Per l’osservatore R il corpo M si muove di moto

uniformemente accelerato con accelerazione a ed è

soggetto ad una forza F:

camamF

caa

TALE FORZA E’ UNA FORZA FITTIZIA, CHIAMATA FORZA

DI INERZIA.

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Per l’osservatore inerziale I, la forza

elastica è una forza centripeta:

Kx m2r (1)

FORZA CENTRIFUGA:

IFel = Fcp

x

rv

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Per l’osservatore non inerziale R, la sferetta è ferma e

per l’equilibrio statico deve essere nulla la risultante

delle forze:

F el F cf 0

Kx m2r 0

Kx m2r

identica alla (1)

x

Fcf

FelR

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Energia:

“quel

bambino

ha tanta

energia”

“il giocatore è

rimasto senza

energia alla fine

della partita”

L’energia – una nuova grandezza fisica che caratterizza un

oggetto o un sistema di oggetti.

L’energia è una grandezza scalare associata allo stato di uno

o più oggetti.

Energia - deriva dal greco “energheia”, letteralmente “capacità

di agire” e fu utilizzata per la prima volta da Aristotele.

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a) meccanica d) elettrica

b) termica e) chimica

c) eolica f) nucleare

Energia

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2

2

1mvEc

L’energia cinetica è l’energia associata al moto di

un corpo (fermo – Ec = 0).

JJoules

mkgvmE SISISIc

2

22

2

2

11s

mkgJ

1v

2v

L’energia cinetica:

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Il lavoro:

Il lavoro è l’energia trasferita a un corpo o da un corpo, per mezzo di

una forza che agisce sul corpo stesso.

Energia ceduta al corpo (∆Ec del corpo > 0) - lavoro > 0

Energia ceduta dal corpo (∆Ec del corpo < 0) - lavoro < 0

F = ct

F

v1

v2

Ec1 Ec2

Ec2 > Ec1

L = Ec2 – Ec1

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F

v1 v2

Ec2 > Ec1

s

α

x

LEE

sFEE

sFmvmv

s

vvmF

s

vvasavv

amF

icfc

xicfc

x

xxx

xx

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

22

1

2

2

2

1

2

1

222

coscos FsLFFsFL xx

sFL

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mNJs

mkgJ

JjouleELSIcSI

11112

2

211

s

mkgN

m a

Se < 90° L>0 Ec2 > Ec1

F

s

Se = 90° L=0 Ec2 = Ec1 s

F

cos sFsFL

Se > 90° L<0 Ec2 < Ec1

F

s

F si oppone

al moto

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Lavoro della forza peso:

sPh

ghvmvmgh ff 22

1 2

vhsmgP i 00 q

mvmvsP if2

1

2

1cos

22 q

22

2

1

2

1ifc mvmvEL

cossPsPL q

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Lavoro della forza di attrito:

viFatt

s

Vf = 0

22

2

1

2

1ifc mvmvEL

coscos dattatt mgssFsFL αmα

gsvmvmgs diidmm 2

2

1 2

v fpα 0

mvmvsmg ifdαm

2

1

2

1cos

22

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Se agiscono più forze su un corpo, il lavoro totale è la somma dei

lavori svolti da ciascuna forza.

2 modalità

per trovare il

lavoro totale:iii

ntot

sFLdove

LLLL

...21

sFL tottot

LEE

EL

icfc

c

Energia cinetica a

lavoro compiuto

Energia cinetica

iniziale

Lavoro totale svolto

Teorema dell’energia cinetica

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Esercizio:

Determinare il lavoro svolto da una persona per trascinare in salita (senza

attrito e con attrito, μd = 0.3) un corpo di massa m = 10kg su un piano

inclinato di angolo α = 30°, con una velocità costante, da un punto A situato

alla base del piano inclinato fino ad un punto B situato ad una altezza h =

5m.

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Rappresentazione grafica del lavoro:

1) Forza costante, moto rettilineo

smgLAB

smgAABCD

ABCDAB AL

mgAD

sssAB 12

ABADAABCD .

F

s

A B

s1 s2

mg

CD0

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Esempio: il moto avviene su una retta (asse x), la forza è parallela

all’asse x e il suo modulo dipende dalla posizione.

Li

F(x)

x0 x1

F0

F1Fi

xix

ii iix

xFL 0

lim

In un diagramma [F(x), x il lavoro è rappresentato dall’area della

superficie sotta la curva.

Li Fix i

Fi = costante

2) Forza non costante, moto non rettilineo

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Il lavoro della forza elastica:

xkFel Lavoro = area sotto la linea

che descrive Fel (x)

2

2

1

)(2

1

xk

xkxLAB

2

2

1

)(2

1

xk

xkxLBA

Fel

x

-k∆x

∆x

L0

∆x

Fe

L0∆x

Fe

A

A

A

B

Fel

x

-k∆x

∆x

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02

1

2

1 22 xkxkLLL BAABtot

La forza elastica è una forza conservativa perché Ltot = 0!

FAd

FAd

LAB = -μdmgs

LBA = -μdmgs

A B

BA

s

Il lavoro della forza di attrito:

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mgsLLL dBAABtot m2

Ltot ≠ 0 - forza di attrito non è una forza conservativa!

Forze conservative:

- forza elastica, forza peso

Forze non conservative:

- forza di attrito, forza di resistenza dell’aria

Il lavoro complessivo netto svolto da una forza

conservativa su un corpo che si muove su un percorso

chiuso (inizia e finisce nello stesso punto) è zero.

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hB

A

BC

I

mg

mg i hi

y

hA

IIIII

l i

Il lavoro svolto da una forza conservativa su un corpo che si

muove tra due punti qualsiasi non dipende dal particolare percorso

seguito.

Forze conservative:

Percorso I:

L ACB L AC LCB

L AC mg( hA hB )

LCB = mg · CB = 0

)( BAACB hhmgL

Forza peso:

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II = mg(hA - hB)

III i i iiiAB lmglgmL cos

ii ilmg cos i ihmg )( BA hhmg

Il lavoro della forza peso non dipende dalla

traiettoria, quindi la forza peso è conservativa.

LAB = mg · AB = mg AB cos

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Energia potenziale:

E’ l’energia associata alla configurazione di un sistema di corpi, i

quali esercitano forze tra di loro. Quando cambia la configurazione

del sistema può cambiare anche la sua energia potenziale.

h2

h1

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)( 00 hhmgEELE ppp

2

2

1xkE elp

Consideriamo e h0 come riferimento:0pE

00 00 heE p

mghE p

pEEnergia potenziale gravitazionale:

elpEEnergia potenziale elastica:

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Conservazione dell’energia:

LEc valida per qualunque forza

pEL valida per forze conservative

pc EE 0 pc EE 0)( pc EE

pc EE costante pc EEE costante

In un sistema dove agiscono

solo forze conservative.E – energia meccanica

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Se sono presenti anche forze non conservative:

consnonconsc LLLE

consnonpc LEE )(

consnonLE

mghmvE 2

2

1costante

consnonpc LEE pcons EL

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Esercizi:

1. Determinare la velocità con la quale un corpo, che parte da

fermo dal punto più alto di un piano inclinato di angolo α = 30° e

di altezza h = 3 m, arriva alla base del piano inclinato: a) in

assenza di attrito e b) con attrito, μd = 0.3.

2. Determinare la velocità di un corpo di massa m = 0.5 kg

attaccato ad una molla di costante k = 200 N/m quando passa

per la posizione di equilibrio (molla in posizione di riposo) se si

conosce che al momento iniziale l’allungamento della molla è

∆x = 5 cm.

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Potenza:

?

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La potenza è la velocità con cui viene sviluppata una certa

quantità di lavoro.

t

LW

potenza media

Per ∆t 0: vFt

sF

t

LW

tt

00limlim

potenza

instantanea

Wwatts

JW SI

F

v

αcos vFvFW

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Esercizio:

Un cavallo trascina a velocità costante una slitta di massa m = 100 kg

lungo una salita coperta di neve, inclinata di un angolo α = 30° rispetto

all’orizzontale, esercitando una forza parallela alla superficie. Il

coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e la neve è 0.15. Sapendo che la

potenza sviluppata dal cavallo è W = 300 watt, calcolare la velocità con cui

sale la slitta.

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