Università degli Studi di Udine - Corso di Laurea in...

Università degli Studi di UdineFacoltà di Medicina e Chirurgia

Corso di Laurea in InfermieristicaSede di Mestre

Corso IntegratoBasi funzionali del corpo umano

Disciplina: FISICA APPLICATADocente: Alessandro Culatti Zilli

Liceo «XXV Aprile» di Portogruaro

Bibliografia:

Fotocopie delle presentazioni del docente

Fazio M., Tosi G., Eulisse G., Pertosa M, Fondamenti di Fisica e Biofisica, Ed. Sorbona, Milano 1990

Cromer A. H., Fisica per Medicina – Farmacia e Biologia, Ed. Piccin, Padova 1980

Altri testi:

Zingoni E., Tognazzi F., Zingoni A., Fisica Bio-Medica, Ed. Zanichelli, Bologna 1998

Burns D.M., MacDonald S.G.G., Fisica per studenti di Biologia e Medicina, Ed. Zanichelli, Bologna 1986

Duncan G., Fisica per Scienze Biomediche, Ed. ambrosiana, Milano 1994

________________________________________________________________________Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA

COS’È LA SCIENZA?

Insieme delle conoscenze, ordinate e coerenti, organizzate logicamente e ottenute con metodologie rigorose, fondate sull’osservazione, la misurazione ed il calcolo.

COS’È LA FISICA?

In origine la parola, coniata dal greco Aristotele, indicava il complesso delle scienze che si occupavano dei fenomeni naturali.Oggi i confini della fisica sono più limitati, escludendo tutti i fenomeni che riguardano la materia vivente e le trasformazioni della materia che sono oggetto di altre scienze.

L’indagine fisica della natura si fonda sulla sperimentazione e sulla misurazione delle grandezze fisiche, cioè di tutto ciò che, nei vari fenomeni, può essere determinato quantitativamente.

A noi interesseranno soprattutto i contributi delle scienze fisiche allo sviluppo delle conoscenze e delle applicazioni in campo biologico e medico. Alcuni grandi fisici sono stati prima di tutto medici, ad esempio Daniel Bernoulli e Luigi Galvani.Anche dopo la separazione della fisica dalle altre scienze, sia la biologia che la medicina hanno continuato ad utilizzare i principi ed anche i metodi della fisica. Oggi si parla anche di biofisica come scienza autonoma.

IL METODO SCIENTIFICO si articola in varie fasi:

- Osservazione del fenomeno

- Scelta delle grandezze fisiche atte a descriverlo

- Formulazione di ipotesi

- Esperimento controllato per la verifica delle ipotesi

- Formulazione della legge sperimentale

Dal punto di vista delle connessioni logiche possiamo così rappresentare il processo che sta alla base della ricerca fisica:________________________________________________________________________Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA

GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE

Una volta individuate le grandezze fisiche atte a descrivere il fenomeno che ci interessa, bisogna scegliere l’unità di misura tramite cui darne una valutazione numerica.A tal proposito le grandezze fisiche si distinguono in fondamentali e derivate.Le grandezze fondamentali sono indipendenti le une dalle altre e combinate fra loro permettono di esprimere tutte le altre, dette grandezze derivate. Conseguentemente tutte le unità di misura delle grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un piccolo numero di unità di misura fondamentali. Ad esempio pensando alle relazioni che definiscono le varie grandezze, abbiamo :

– Velocità nel moto rettilineo uniforme:

– Accelerazione di un corpo: – Forza agente su un corpo di massa m : – Lavoro di una forza costante che produce un determinato spostamento:

(modulo della forza per spostamento nella direzione della forza)

– La pressione agente su di una superficie di area A: – Carica elettrica:

Il sistema metrico adottato nella maggioranza dei paesi del mondo è il Sistema Internazionale (S.I.) adottato alla XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure del 1960 e successivamente perfezionato.Le grandezze scelte come fondamentali sono 7, qui elencate con le proprie unità di misura.

Grandezza Fondamentale Unità di misura Simbolo


LEGGE FISICA

OSSERVAZIONE DEI FENOMENI

NATURALI

SINGOLO FENOMENO

Induzione Deduzione

Esperimento

Lunghezza metro mMassa kilogrammo kgTempo secondo sIntensità di corrente elettrica ampere ATemperatura (grado) kelvin KIntensità luminosa candela cdQuantità di materia mole mol

Conseguentemente ne vengono determinate anche le unità di misura delle grandezze derivate, come nei casi scelti precedentemente come esempi:

Grandezza Derivata

Equazione dimensionale

Unità di misura

Simbolo (nome)

Velocità

Accelerazione

Forza N (Newton)

Lavoro J (Joule)

Pressione (Pascal)

Carica elettrica C (Coulomb)

MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI

A seconda della grandezza di ciò che si deve misurare rispetto alla propria unità di misura, risulta utile esprimere i propri dati usando multipli o sottomultipli delle grandezze interessate, per non appesantire la notazione ed evitare il rischio di errori dovuti ad un eccessivo numero di cifre. A tale scopo si possono usare i prefissi elencati in tabella.


Tabella dei multipli e sottomultiplidelle unità di misura

Fattore di moltiplicazione PrefissoNome Simbolo

1 000 000 000 000 000 000 exa E1 000 000 000 000 000 peta P1 000 000 000 000 tera T1 000 000 000 giga G1 000 000 mega M1 000 kilo k100 etto h10 deca da0,1 deci d0,01 centi c0,001 milli m0,000 001 micro0,000 000 001 nano n0,000 000 000 001 pico p0,000 000 000 000 001 femto f0,000 000 000 000 000 001 atto a

Ad esempio lo spessore di un libro non lo si esprimerà in m (metri) ma più comodamente in mm (millimetri), la lunghezza di una strada si scriverà in km (kilometri), la dimensione di una molecola in nm (nanometri), quella di un nucleo atomico in fm (femtometri).

Per ragioni storiche si utilizzano ancora alcune unità di misura che non appartengono al S.I. . Ad esempio si misura il tempo usando l’ora (h), la velocità in km/h (1 m/s = 3,6 km/h), la capacità usando il litro (l,volume di 1 kg di acqua distillata alla temperatura di 4°C) pari a poco più di 1 dm 3 (1 l = 1,000028 dm3, identificabili per quasi tutti gli scopi pratici), l’energia usando il kilowattora pari a 3 600 000 Joule.

Quando si ha a che fare con quantità di acqua, per tutti gli scopi pratici si possono identificare le unità di misura di capacità, volume e massa:

Per cui, ad esempio:


NOTAZIONE SCIENTIFICA

Ogni numero può essere scritto come il prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 ed una potenza di 10.Es. 75300 = 7,53 x 104 ; 0,000037 = 3,7 x 10-5.

LA MISURA

La misura può essere- diretta : se ottenuta per confronto diretto con l’unità di misura- indiretta : se ricavata utilizzando opportune relazioni analitiche (formule)- tramite strumenti tarati analogici o digitali

Ogni strumento di misura è caratterizzato da- Sensibilità : s = 1/a0 dove a0 è il valore minimo della grandezza che può

essere apprezzato dallo strumento (ad es. in una bilancia, 1 div/g)- Precisione : uno strumento è tanto più preciso quanto minore è lo scarto

dei valori di una grandezza ottenuti in una serie di misure ripetute- Portata o fondo scala : massimo valore della grandezza che lo

strumento può misurare (superarla non permette di ottenere misure valide e può danneggiare lo strumento)

- Prontezza : indica il tempo necessario per ottenere la misura richiesta e per poterla ripetere

- Classe : indica la percentuale del fondo scala che costituisce l’errore massimo che accompagna la misura. Viene fornito dal costruttore dello strumento (Es. amperometro con fondo scala di 2 A, classe 1,5, significa che ogni misura è affetta da un errore pari a 1,5x 2:100 = 0,03 A).

ERRORI

Non è possibile dare una valutazione corretta di una misura senza conoscere l’errore che l’accompagna. Non esistono misure esatte.Ogni misura di una grandezza va data con il suo errore nella forma

oppure lo sottintende.________________________________________________________________________Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA

Per es. una misura di massa potrebbe essere .Se invece scrivo che una lunghezza è sto sottintendendo che l’errore viene assunto essere pari ad una unità sull’ultima cifra decimale, cioè uguale ad .Si definisce errore assoluto delle singole misure nei confronti del valor vero, la differenza, presa in valore assoluto, tra il valore vero della grandezza ed il valore di ciascuna misura

Si definisce invece, errore relativo il rapporto tra l’errore assoluto ed il valor vero della grandezza in esame (o la sua miglior stima)

Moltiplicando per 100 l’errore relativo si ottiene l’errore relativo percentuale.

In relazione al valore vero della grandezza da misurare e alle loro cause, gli errori si distinguono in casuali (accidentali) e sistematici.Si definiscono casuali quegli errori che dipendono da circostanze perturbatrici fortuite. Essi influiscono su una serie di misure ripetute a volte per eccesso ed a volte per difetto, con intensità variabile. Essendo legati a fenomeni incontrollabili che si sovrappongono al fenomeno in esame in modo casuale, essi non sono eliminabili.

Si definiscono sistematici gli errori che dipendono da difetti dello strumento, vizi nel metodo usato, uso di formule approssimate, comportamenti dell’osservatore che influenzano il risultato sempre nella stessa direzione e con intensità ben determinata. Si possono eliminare o ridurre, una volta individuatane la causa, modificando i metodi di misura, gli strumenti, gli osservatori o introducendo correzioni matematiche nell’elaborazione dei dati.

MEDIA E SCARTO QUADRATICO MEDIO

Nel caso di misure ripetute si considera come valore che meglio approssima il valor vero della grandezza in esame il valor medio delle misure ottenute


Una misura grossolana dell’errore associato al valor medio è data dalla semidispersione massima, cioè dalla metà della differenza tra il valore più alto ed il più basso ottenuti

Un’altra stima dell’errore commesso si ottiene calcolando lo scarto quadratico medio delle misure ottenute, cioè la radice quadrata della media degli scarti quadratici delle misure dal valor medio

Tale quantità ha un significato statistico preciso, in quanto, se le misure sono soggette a fluttuazioni casuali, il 68% di esse dovrebbe differire, per eccesso o per difetto, meno di dal valor medio.Quando non si hanno misure ripetute o altre indicazioni sulla grandezza dell’errore, esso viene assunto essere pari all’inverso della sensibilità dello strumento utilizzato, cioè alla più piccola variazione della grandezza misurabile.

SCALARI E VETTORI

GRANDEZZE SCALARI

Una grandezza fisica si dice scalare quando per definirla è sufficiente conoscerne il modulo, cioè la sua grandezza e l’unità di misura.Ne possono essere esempi la distanza, il volume, la temperatura, la pressione di un gas, la carica elettrica, l’energia, il lavoro.

GRANDEZZE VETTORIALI

Una grandezza fisica (indicata con ) si dice vettoriale quando per definirla occorre conoscere oltre al modulo anche la sua direzione ed il suo verso (a ________________________________________________________________________Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA

volte anche il punto di applicazione). Si può rappresentare graficamente tramite un segmento, la cui lunghezza sia proporzionale al modulo, orientato tramite una freccia.

Esempi di grandezze tipicamente vettoriali sono gli spostamenti, la velocità, l’accelerazione, la forza, il campo elettrico o quello magnetico.

SOMMA DI VETTORI

Per somma di due vettori e , di cui faremo coincidere gli estremi iniziali, si intende il vettore dato dalla diagonale del parallelogrammo costruito su di essi.

Se i due vettori hanno la stessa direzione la somma si effettua, a seconda che abbiano versi uguali o contrari, come l’addizione o la sottrazione di segmenti della stessa retta. Solo in questi casi il modulo della somma coinciderà con la somma o la differenza dei moduli dei due vettori addendi e nel caso di versi opposti il verso della somma coinciderà col verso del vettore addendo di modulo maggiore.

Nella figura seguente è illustrato un esempio di somma di più vettori col metodo punta-coda che consiste nel rappresentare i successivi vettori da sommare con l’origine posta sulla punta del vettore precedente. Il vettore somma è il vettore che si ottiene unendo l’origine del primo vettore con la ________________________________________________________________________Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA

punta dell’ultimo. Il metodo è equivalente alla ripetuta applicazione del metodo del prallelogrammo.

Esempio della validità della somma di due vettori. Se considero lo spostamento di un marinaio che cammina sul ponte di una nave in movimento durante un certo intervallo di tempo, lo spostamento del marinaio rispetto a terra sarà la somma vettoriale dello spostamento della nave rispetto a terra e dello spostamento del marinaio sulla nave.

DIFFERENZA DI VETTORI

Per differenza di due vettori e si intende il vettore dato dalla dalla somma di con il vettore opposto di e che indicheremo con .

COMPONENTI DI UN VETTORE


Ogni vettore può essere scomposto nelle sue componenti in una direzione data ed in una direzione ad essa perpendicolare.Considerato un vettore e tracciata una retta nella direzione desiderata passante per l’origine del vettore, la componente di nella direzione assegnata si ottiene tracciando la proiezione ortogonale del vettore sulla retta. La componente ortogonale (perpendicolare) non è altro che il vettore che unisce la punta della componente nella direzione data con la punta del vettore iniziale. Come è evidente dalla seguente figura, il vettore di partenza non è che la somma delle sue componenti.

PRODOTTO DI UN VETTORE PER UNO SCALARE

Il prodotto di un vettore per uno scalare è un vettore che ha la stessa direzione del vettore di partenza, modulo pari al prodotto di per il modulo di e verso coincidente oppure opposto a quello di a seconda che sia

positivo o negativo.


Esempio: seconda legge della dinamica,

PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI

Il prodotto scalare di due vettori è lo scalare che si ottiene moltiplicando il modulo di uno dei vettori per la proiezione del secondo vettore nella direzione del primo (o viceversa).

Esempio: Calcolo del lavoro,

MECCANICA

La meccanica si occupa della descrizione del moto dei corpi, delle cause che lo producono, e delle condizioni che permettono l’equilibrio.A seconda di quale di questi tre aspetti attira maggiormente la nostra attenzione si suole parlare di Cinematica, Dinamica e Statica.


Meccanica

Come vengono descritti i corpi il cui moto va studiato?La più semplice idealizzazione consiste nel pensare un corpo come un punto materiale cioè un oggetto puntiforme (di dimensioni nulle) in cui è concentrata la massa m del corpo stesso. Questa idealizzazione ha il vantaggio che permette di trascurare l’orientamento del corpo nello spazio. É una buona approssimazione quando si considerano spostamenti di grandezza molto superiore alle dimensioni reali del corpo in esame.Uno dei modi più comuni per individuare la posizione di un punto materiale è quello di scegliere un sistema di riferimento S costituito da tre assi cartesiani ortogonali x, y e z, di mettersi in un punto di osservazione solidale con tale sistema e di costruire un vettore che ha per modulo la distanza del punto P dall’origine O degli assi, direzione della congiungente di P con O e verso da O verso P. tale vettore posizione è spesso indicato con . Se da P conduciamo le parallele agli assi ne risultano univocamente determinate le coordinate x, y e z del punto.Quando il punto P subisce un cambiamento di posizione, tale variazione viene espressa dal vettore spostamento . Quando un punto è in moto, la linea continua che congiunge i vari punti occupati successivamente dal corpo si chiama traiettoria. Il moto di un corpo risulta completamente individuato quando se ne conosce in ogni istante la posizione, ovvero la legge oraria che descrive la posizione in funzione del tempo. Le tabelle di un orario ferroviario sono un esempio tabulato della legge oraria di un moto.VELOCITÀ

Se mi muovo percorrendo su una linea spazi uguali in tempi uguali è immediato definire la velocità come rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato per percorrerlo. In generale c’è pero bisogno di essere più precisi per cui si parla di velocità media quando si usa

Dove sono gli istanti di tempo in cui misuro la posizione.


Cinematica:Descrizione del moto dei corpi

Dinamica:Studio delle cause del moto

Statica:Studio delle condizioni di equilibrio

Quando si calcola la velocità media in intervalli di tempo sempre più piccoli (tendenti a 0) si parla invece di velocità istantanea, che può quindi cambiare in ogni istante di tempo. Considerando intervalli di tempo sempre più piccoli, ci si può rendere conto che quando il corpo si muove lungo una linea curva, il vettore velocità istantanea risulta sempre tangente alla traiettoria.

Nel caso del moto rettilineo uniforme e coincide con la velocità istantanea, per cui, scelta una coordinata x, si può scrivere la legge oraria del moto

dove indica la posizione iniziale del corpo al tempo 0.

ACCELERAZIONE

Quando la velocità di un corpo varia nel tempo si definisce il vettore accelerazione che descrive appunto come cambia la velocità.Anche in questo caso si distingue fra accelerazione media nell’intervallo di tempo definita come

ed accelerazione istantanea quando tale rapporto è calcolato al limite per tendente a 0.


Nel caso in cui l’accelerazione sia costante nel tempo si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato. In tal caso è la velocità a cambiare linearmente nel tempo per cui

dove indica la velocità iniziale del corpo al tempo 0.La legge oraria risulta invece essere

Esempio: caduta libera sotto l’azione della forza di gravità vicino alla superficie terrestre (forza peso). è diretta verso il basso ed ha il valore

.

In generale la velocità di un corpo può cambiare non solo in modulo ma anche in direzione, Tutti i moti curvilinei risultano quindi accelerati, anche se non cambia il modulo della velocità. Se cambia solo la direzione della velocità, l’accelerazione risulta essere centripeta, cioè rivolta verso il centro della curva che si sta percorrendo. Se varia anche il modulo della velocità, l’accelerazione potrà in generale essere decomposta in due componenti, una tangenziale alla traiettoria ed una centripeta, ad essa perpendicolare.

Un caso particolarmente interessante è quello del moto circolare uniforme che avviene su di una traiettoria circolare di raggio R con una velocità in modulo (ma non direzione) costante .


Per tale moto valgono le seguenti relazioni scalari che coinvolgono anche il periodo T del moto, la sua frequenza f (misurata in cicli al secondo o Hertz, Hz) e la velocità angolare ω (misurata in radianti al secondo, rad/s):

Esempio: Moto in caduta libera

Trascurando l’attrito viscoso con l’aria il moto di caduta libera di un corpo soggetto al proprio peso può essere considerato un moto rettilineo uniformemente accelerato.Se il corpo è inizialmente fermo e comincia a cadere dall’altezza h, quanto tempo impiega per toccare il suolo e con quale velocità arriva a toccarlo?

Se un suicida si getta dal quarto piano di un condominio (h=12 m), per cadere impiega il tempo

ed arriva a terra con la velocità

Esempio: Accelerazione di un auto su percorso rettilineoSe un’auto partendo da ferma raggiunge i 100 km/h in 8 s, a quale accelerazione sono sottoposti i passeggeri?________________________________________________________________________Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA

Esempio: Accelerazione percorrendo una curva di raggio R alla velocità V Se percorro una curva di raggio R = 40 m alla velocità di 180 km/h, il mio corpo, ed in particolare le vertebre del mio collo, dovranno reggere una accelerazione pari a

cioè più grande di almeno sei volte rispetto all’usuale accelerazione di gravità.Esempio: Centrifuga per microematocrito

Piccole quantità di sangue poste in provetta con eparina (anticoagulante) vengono fatte ruotare in una centrifuga per separarne fisicamente le varie componenti (globuli rossi e plasma, la frazione di volume occupata da globuli rossi è un importante indicatore clinico).Se le provette vengono fatte ruotare a 11500 giri/min con il fondo a 9,07 cm dall’asse di rotazione, trovare il modulo della velocità tangenziale del fondo della provetta e l’accelerazione centripeta nello stesso punto.

L’accelerazione sul fondo della provetta è più di 10000 volte superiore alla normale accelerazione di gravità g=9,8 m/s2.Il sangue nel fondo della provetta (che è un sistema di riferimento accelerato) sente una enorme accelerazione centrifuga pari all’accelerazione centripeta misurata nel laboratorio. Ciò spiega la separazione delle sue componenti a seconda della loro densità.


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