Università degli Studi di Roma “La Sapienza” Facoltà di Economia Foglio elettronico (Excel)...
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Università degli Studi di Università degli Studi di RomaRoma
“La Sapienza”“La Sapienza”Facoltà di EconomiaFacoltà di Economia
Foglio elettronico Foglio elettronico (Excel)(Excel)Ambiente computazionale Ambiente computazionale
(Apl)(Apl)
EserciziEsercizi
Nota:Nota:Colori dello sfondoColori dello sfondo
Esercizio 1Esercizio 1Operazioni con due Operazioni con due numerinumeri
Dati due numeri Dati due numeri (da inserire nelle celle B1 e (da inserire nelle celle B1 e B2)B2)
calcolare:calcolare: la somma la somma la differenzala differenza il prodottoil prodotto il quozienteil quoziente
Esercizio 1Esercizio 1Operazioni con due Operazioni con due numerinumeri
,
:
x y
x yx y Ris
x y
x y
Esercizio 1Esercizio 1Operazioni di due Operazioni di due numerinumeri
Esercizio 1Esercizio 1Operazioni di due Operazioni di due numerinumeri
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle celle B2:B9)(da inserire nelle celle B2:B9)
calcolare: calcolare: la media semplicela media semplice
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
n
n kk 1
kk 1
xx Media
n
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
n
k 1 k
nMedia armonica
1x
n
nk
k 1
Media geometrica x
n
2k
k 1
xMedia quadratica
nn
mkm
k 1
xMedia potenziale
n
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle caselle (da inserire nelle caselle A2:A9)A2:A9)e otto pesie otto pesi(da inserire nelle celle B2:B9)(da inserire nelle celle B2:B9)
calcolare: calcolare: la media ponderatala media ponderata
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
( , )
n
n k kk 1
k k nk 1
kk 1
x px p Media
p
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
n
kk 1n
k
k 1 k
pMedia armonica
px
n
k kk 1
1n
p pk
k 1
Media geometrica x
n2k k
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kk 1
x pMedia quadratica
p
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k 1m n
kk 1
x pMedia potenziale
p
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Esercizio 4Esercizio 4Operazioni con Operazioni con costantecostante
Dato un numero costante Dato un numero costante (da inserire nelle cella A1)(da inserire nelle cella A1)e altri numerie altri numeri (da inserire nelle celle A4:A7, (da inserire nelle celle A4:A7, D1:G1, D4:G7)D1:G1, D4:G7)
calcolare: calcolare: i relativi prodottii relativi prodotti
Esercizio 4Esercizio 4Operazioni con Operazioni con costantecostante
,,
nn
kk 1k
k 1 nn
ss 1s
s 1 n nn n
k sk 1 s 1k s
k 1 s 1
x
x yy
Ris x zz
x ww
Esercizio 4Esercizio 4Operazioni con Operazioni con costantecostante
Esercizio 4Esercizio 4Operazioni con Operazioni con costantecostante
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle celle B2:B9)(da inserire nelle celle B2:B9)
calcolare: calcolare: le medie semplici progressivele medie semplici progressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
k
n n ss 1
kk 1 k 1
xx Medie
k
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
n
kk 1
s 1 s
kMedie armoniche
1x
n k
ks
s 1k 1
Medie geometriche x
k
2n s
s 1
k 1
xMedie quadratiche
k
k
mn sm
s 1
k 1
xMedie potenziali
k
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle caselle B2:B9)(da inserire nelle caselle B2:B9)e otto pesie otto pesi(da inserire nelle celle C2:C9)(da inserire nelle celle C2:C9)
calcolare: calcolare: le medie ponderate progressivele medie ponderate progressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
( , )
k
n n s ss 1
k k kk 1 k 1
ss 1
x px p Medie
p
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderateMedie ponderate progressiveprogressive
k
n ss 1k
sk 1
s 1 s
pMedie armoniche
px
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s ss 1
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p ps
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kk 1
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x pMedie quadratiche
p
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n s ss 1
m kk 1
ss 1
x pMedie potenziali
p
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Dati sei numeri Dati sei numeri (da inserire nelle (da inserire nelle caselle A2:A7 e nelle celle B1:G1)caselle A2:A7 e nelle celle B1:G1)
costruire:costruire: la tavola pitagoricala tavola pitagorica
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
n n n
k k sk 1 k 1 s 1
x Tav x x
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse
Dato un numero pilota Dato un numero pilota (da inserire nelle cella B1)(da inserire nelle cella B1)e altri due numerie altri due numeri (da inserire nelle celle B2 e B3)(da inserire nelle celle B2 e B3)
calcolare: calcolare: la somma o la differenza o il la somma o la differenza o il prodotto o il rapporto o la prodotto o il rapporto o la potenza o la lunghezza potenza o la lunghezza dell’ipotenusadell’ipotenusa
Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse
( , )
( , )
( , )( , ) ( )
( , )
( , ) :
( , )
( , )
1
62
k3 k 1
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5
2 26
sw
x y
f x y x y
f x y x yRis f x y sw k
f x y x y
f x y x y
f x y x
f x y x y
Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse
Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse
Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Dati Dati un numero (Cond) di condomini,un numero (Cond) di condomini, un numero (Tab) tabelle di un numero (Tab) tabelle di ripartizione,ripartizione, un numero (Tab) di importi di un numero (Tab) di importi di spesaspesa
calcolare: calcolare: l’importo totale a carico di l’importo totale a carico di ciascun condominociascun condomino
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
,
,,
Tab
s Cond Tabs 1 k s
s CondCond Tabs 1k 1
k sk sk 1k 1 s 1
Spese wt
Imp wtTab t
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
Dato Dato un numero di oggetti,un numero di oggetti,tre eredi e le loro quota di tre eredi e le loro quota di eredità,eredità,le offerte degli eredi per ogni le offerte degli eredi per ogni oggettooggetto
calcolare: calcolare: il conguaglio a carico o favore di il conguaglio a carico o favore di ciascun eredeciascun erede
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
,
, , ,
,
,
ˆ ( )
ˆ ˆ( )
ˆ̂ ˆ
ˆ̂ ˆ ˆ̂
Beni Ered
k k sk 1 s 1
Beni Ered
k s k s k k sEredk 1 s 1
s Ered Benis 1
s k sBeni Eredk 1s 1
k s Beni Erk 1 s 1
k sk 1 s 1
OffMax t max t
OffVinc t t t t
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TotOffEred tt t
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ˆ̂ ˆ̂( )
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Ered
s ss 1
Conguagli w tt tt
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione eredità Ripartizione eredità
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Dato 5 dadi da poker, calcolare tramite Dato 5 dadi da poker, calcolare tramite simulazione montecarlo, le probabilità simulazione montecarlo, le probabilità di avere (servito):di avere (servito):
nullanulla coppiacoppia doppia coppiadoppia coppia tristris fullfull pokerpoker pokerissimopokerissimo
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Numero (dei dieci) confronti che Numero (dei dieci) confronti che richiedono coincidenza tra i punteggi richiedono coincidenza tra i punteggi dei singoli dadi:dei singoli dadi:
nullanulla 00 coppiacoppia 11 doppia coppiadoppia coppia 22 tristris 33 fullfull 44 pokerpoker 66 pokerissimopokerissimo 10 10
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
, ,
,
( )
( )
( , , , , , , )
1 2
1 2 1
Prove Dadi Dadi
Prove Dadi t t k t kk 1 k k 1t 1
t kProve
t 1 k 1
Punt t sPuntt 1
sss 1s 1
Prove 5000
Dadi 5Punti p d d
Risultati d
p rProbabilità PrPunteggi r
Prove
0 1 2 3 4 6 10
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Rilancio dei dadi senza punteggioRilancio dei dadi senza punteggio
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi
Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote
Date 3 quote di 6 bookmakers (e 6 vincite Date 3 quote di 6 bookmakers (e 6 vincite massime), accertare se è possibile ottenere un massime), accertare se è possibile ottenere un guadagno certo tramite un’operazione di guadagno certo tramite un’operazione di arbitraggio, definendoarbitraggio, definendo
la migliore quota per ciascun risultatola migliore quota per ciascun risultato i bookmakers presso i quali effettuare le i bookmakers presso i quali effettuare le puntatepuntate la massima vincita ottenibilela massima vincita ottenibile le puntate da effettuare le puntate da effettuare l’eventuale guadagno certo realizzabilel’eventuale guadagno certo realizzabile
Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote
,
,
,
,
( )
ˆ ( )
Book Evek
ks 1k 1 k s
Book Eve
k ks 1k 1 k s
Eve Book
s k ss 1 k 1
Book Eve
k sk 1 s 1
Book
kk 1
vPagamento Bookk w
q
1Saldo Bookk s v 1
q
Bookmakers 6 Quote max q max qEventi 3
Quote giocateQuote q
Vincite max v
,
( )
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ˆ( ) ( )
ˆˆ#
ˆ
ˆ ˆ# ( ) ,ˆ ˆ
k
Book Eve
k k s ss 1k 1
Book
kk 1
f 1
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s 1 s
Eve Eve
s 1 s 1s s
f q q
Vincite max min v min v
vPagamento Book w
q
1 1Saldo Book s v 1 guadagno se 1
q q
Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote
Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote
Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote
Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote
Esercizio 1Esercizio 1Operazioni di due Operazioni di due numerinumeri
Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice
Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata
Esercizio 4Esercizio 4Operazioni con Operazioni con costantecostante
Esercizio 5Esercizio 5Medie semplici Medie semplici progressiveprogressive
Esercizio 6Esercizio 6Medie ponderate Medie ponderate progressiveprogressive
Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica
Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse
Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese
Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità