UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTA’ DI SCIENZE STATISTICHE

CORSO DI LAUREA IN STATISTICA, ECONOMIA E

FINANZA.

Elaborato finale

“CORRELAZIONE TRA LA SERIE DEI PREZZI DI UN

TITOLO E I RISULTATI OTTENUTI DA UNA STRATEGIA

AUTOMATICA ”.

Relatore:

Prof. Francesco Lisi

Ing. Vanni

Laureando:

Fabio Zanocco

Matricola n°486027 SE

ANNO ACCADEMICO 2004/2005

3

INDICE:

Prefazione

1. Introduzione al Progetto

1.1. Chi è T4T

1.2. Aree operative di T4T

1.3. Formulazione del problema

1.4. Ottimizzazione e Test Walk-Forward

1.5. Fondamenti di Analisi Tecnica

1.6. Analisi Fondamentale

1.7. La correlazione Lineare

1.8. I futures

1.8.1 Marking to Market

1.9. Categorie di futures

1.10.Lo slippage

2. Il data Base

2.1. Serie storiche dei prezzi utilizzate

2.2. Dati relativi alle strategie

3. I risultati ottenuti e grafici a parametri fissi

3.1. Metodi di studio della correlazione

3.2. Calcolo delle correlazioni con indicatori a lunghezza variabile.

3.3. Calcolo delle correlazioni con medie a lunghezza variabile

3.4. Correlazioni rolling

3.4.1. A parametri fissi

3.5. Correlazioni rolling – sfalsati

3.5.1. A parametri fissi

4. Strumenti statistici utilizzati

4.1. Descrizione delle variabili.

4.1.1 Rendimenti

4.1.2 Media dei Rendimenti

4.1.3 Deviazione Standard dei rendimenti

4.1.4 Simmetria

4.1.5 Curtosi

4

4.1.6 RSI

4.1.7 ATR

4.1.8 ADX

4.1.9 CCI

4.2 Descrizione delle variabili relative alla strategia

5. Conclusioni Finali

6. Appendice

6.1. Algoritmi per la generazione di matrici di correlazione.

6.1.1. A parametri variabili

6.1.2. Rolling

6.1.3. Rolling sfalsate

Bibliografia

5

7

PREFAZIONE

Questo lavoro è il fedele diario della mia esperienza di ricerca condotta presso

T4T. L’impostazione generale è quella di un taccuino di appunti del processo di

ricerca iniziato in maggio e tutt’ora in corso. Vi si troveranno quindi parti

teoriche intervallate ad esempi pratici, cenni di teoria dei mercati finanziari,

pratica del trading, modellistica matematica, statistica economica, e

programmazione in Visual Basic. Queste sono testimonianze del processo di

acquisizione delle capacità necessarie al lavoro di ricerca nel campo della

finanza quantitativa, dove l’inter-disciplinarità e la flessibilità sono una

caratteristica indispensabile quando si affrontano problemi complessi. Il punto

su cui si è focalizzato il mio lavoro è la ricerca di un sistema automatico basato

sulla correlazione per sospendere l’utilizzo di una strategia automatica di

trading nei momenti nei quali non riesce ad interpretare correttamente il

mercato al quale è applicata. Questo switch non è che una parte di un sistema di

selezione ben più complesso che già prevede altri tipi di controllo sia ex post

che ex ante. Questo lavoro è per l’appunto solo l’inizio di un progetto più

ambizioso che spero di poter portare a termine, ed in quest’ottica ho preferito

non esporre i risultati cui sono giunto come esaustivi, ma di presentarli come

risultati parziali che potranno rappresentare il punto di partenza per una ricerca

più approfondita che possa portare alla creazione di algoritmi di selezione

maggiormente efficaci di quelli attualmente utilizzati.

8

1. INTRODUZIONE AL PROGETTO

La dinamica dei mercati finanziari si è rilevata un argomento di notevole

interesse, che ha ispirato una notevole mole di studi sia per scopi scientifici e

soprattutto per interessi economici; le ricerche degli studiosi sono rivolte

prevalentemente alla realizzazione di modelli di analisi che successivamente sia

possibile sfruttare nell’ambito degli investimenti finanziari.

Una tra le più recenti e discusse teorie elaborate sull’andamento di corsi

borsistici affermano che le variazioni dei prezzi finanziari sono delle variabili

aleatorie indipendenti e sono descritte da una distribuzione di probabilità1.

Uno fra i primi ad ipotizzare che i mercati fossero imprevedibili fu il premio

nobel Paul Samuelson2. Questo porta ad ipotizzare che la serie temporali delle

variazioni dei prezzi dei titoli3 seguano un Random Walk4 (passeggiata casuale),

processo stocastico senza memoria ad incrementi indipendenti descritti dalla

distribuzione di probabilità normale.

Inoltre Paul Samuelson5 era arrivato a sostenere che gli analisti non ottengono

risultati in media superiori a quelli di un portafoglio che ricalchi per quantità e

qualità la composizione del paniere di titoli di riferimento dell’indice di mercato

e che gli investitori in grado do sovraperformare l’indice di mercato sono

semplicemente più fortunati.

Successivamente però la teoria Random Walk è stata contraddetta da numerose

ricerche e dall’andamento dei mercati; tra i più autorevoli ricordiamo Andrew

W. Lo del MIT6 e Archie C. Mackinlay dell’università della Pensylvania, con il

loro libro7 “A NON-Random Walk Down Wall Street”, pubblicato nel , marzo del

1 Queste sono le ipotesi su cui si basa la teoria delle Efficient Markets Hypotheses.Dall’applicazione delle Hefficient Markets Hypothesis sono derivate diverse versioni di modello di tipo Random Walk, a seconda della forza che si da alle ipotesi stesse. 2 Paul A. Samuelson (1963), Risck and Uncertainty: A Fallacy og Large Numbers. In Scientia(89), pp. 108-113. 3 Si parla più precisamente di rendimenti logaritmici dei prezzi in un determinato arco temporale. 4Burton Malkiel (1996), A Random Walk Down Wall Street, W.W Norton & Company, Inc. 500 Fifth Avenue, New York. 5 Paul A. Samuelson, Massachusetts Institute of Tecnology, Cambridge(MIT), Premio Nobel per le scienze economiche nel 1970: “For the scientific work through which he has developed static and dynamic economic theory and actively contributed to raising the level of analysis in economic science 6 Massachusetts Institute of Tecnology. 7Andrew W. Lo, Craig MacKinlay (1999), A Non-Random Walk Down Wall Street, New Jersey, Priceton University.

34

1999 “demoliscono” la costruzione teorica del Random Walk che sembra a

descrivere l’andamento dei prezzi come la camminata imprevedibile di un drunk

man.

Alcune ricerche empiriche condotte nei mercati finanziari hanno però rigettato

quanto teorizzato da Samuelson e Burton, poiché le distribuzioni di probabilità

empiriche dei rendimenti delle attività finanziarie sembrano talvolta differire

dalle distribuzioni di probabilità teoriche per la presenza di leptocurtosi, di

asimmetria, di instabilità della varianza e per una forma di memoria a lungo

termine riscontrabile nelle serie storiche dei rendimenti. Molti sono convinti

che, come spesso accade, la verità stia nel mezzo e cioè che i mercati sono in

parte prevedibili o, perlomeno, quanto basta per operare con profitto su un

certo numero di transazioni.

La spiegazione più comune sta nel fatto che gli operatori non reagiscono

immediatamente agli imput ricevuti e, quindi l’informazione non si riflette

subito sui prezzi.

“Per limitare il rischio, gli investitori attendono eventi di conferma prima di

agire”8.

Questo tipo d’azione-reazione origina trend e solo quando le affermazioni

accumulate sorpassano un livello critico, gli operatori reagiscono tutti assieme

provocando un cambiamento nei prezzi che riflette l’informazione così

cumulata.

Il primo ad invesistigare l’importanza della dipendenza di lungo periodo nei

mercati finanziari fu Benoit B. Mandelbrot9 più di trenta anni fa. Da allora i “

risultati empirici relativi alle analisi delle serie temporali economico-finanziarie hanno

evidenziato un crescente interesse nei confronti sia dei processi stocastici noti come moti

Browniani frazionati (mBf) che all’analisi rescaled range (analisi R/S)” 10.

T4T ritiene appunto che sia possibile affrontare i mercati finanziari in maniera

profittevole attraverso l’utilizzo della modellistica matematica.

Una delle attività principali di T4T è quella di CTA ossia di gestori di Managed

Account. Con questo termine si intende la realizzazione di strumenti automatici

8 Francesco Leopardi(1998), La dinamica dei prezzi azionari: Il Random Walk. Tesi, Venezia: Università Ca’ Foscari. P - 105. 9 Mandelbrot B. B (1971), When can price be arbitrage efficiently? A limit to the validity of the Random Walk and Martingala Models, in Review of economics and statistics, 50. 10 Marco Corazza (1996), Esponente di Hurst ed Analisi Rescaled Range: Alcuni Risultati. In rendiconti per gli Studi Economici Quantitativi.

35

che forniscano delle indicazioni operative complete e precise per operare sui

mercati finanziari.

Per fare il trading vengono create delle strategie, ovvero dei modelli matematici

che danno indicazioni operative sui mercati futures al fine di trarre del profitto.

Possiamo considerare le strategie come un sistema organico d’istruzioni create

all’interno di T4T che danno indicazioni particolari sull’ acquisto o la vendita di

contratti futures in un determinato momento al verificarsi di particolari

situazioni del mercato in cui la strategia opera.

La scelta di utilizzare i futures è legata al fatto che sono degli strumenti derivati

con una leva interna, ossia permettono un’operatività a margine11.

Acquistando e vendendo futures ci si impegna ad acquistare o vendere a

scadenza un certo sottostante. Il fine di T4T però, non è l’acquisto del

sottostante stesso, ma di rivendere o acquistare i contratti in futuro ad un

prezzo più vantaggioso. La differenza di prezzo tra la stipula del contratto e la

chiusura determina il profitto.

Per avere un profitto un contratto futures può essere sia acquistato e venduto

successivamente ad un prezzo più elevato o venduto e acquistato in futuro ad

un prezzo più basso.

Questa particolarità del contratto futures, permette di guadagnare sia quando il

prezzo tende a salire nel tempo, sia quando i prezzi subiscono una flessione.

Le strategie attraversano periodi alterni in termini d’efficienza sui mercati, a

volte sfruttano al meglio il trend rialzista o ribassista di un mercato generando

ad ogni operazione effettuata dei profitti, mentre in certi momenti collezionano

brutte perdite prevedendo andamenti di segno opposto all’andamento dei

prezzi del mercato.

Diciamo, che pur avendo risultati di lungo periodo positivi tra un High Water

Mark12 e l’altro la strategia può attraversare dei lunghi periodi di ritracciamento.

La T4T insieme alla mia collaborazione si è posta l’obiettivo di capire se le

cause che portano ad un’alternanza d’efficienza delle strategie nei mercati, siano

in qualche modo legate a grandezze ricavabili direttamente dalla serie dei

prezzi.

11 Per acquistare e vendere un determinato sottostante è necessario fornire soltanto una garanzie parziale. Solitamente un decimo del controvalore acquistato o venduto. 12 High Water Mark: massimo conseguito dalla curva dell’equity, ossia dalla sommatoria degli utili o delle perdite registrate.

36

Nel nostro lavoro d’analisi abbiamo selezionato le serie dei risultati di tre

strategie (ancora oggi utilizzate dalla T4T nell’attività di trading) operando con

due contratti futures, e le rispettive serie dei prezzi dei mercati le quali operano

(prezzi di chiusura giornaliero, apertura, minimo e massimo).

Per risultati delle strategie consideriamo la registrazione di tutte le operazioni

che hanno effettuato nell’arco di tempo preso in considerazione.

Per serie dei risultati si intendono le date di acquisto/vendita dei contratti e la

serie cumulativa dei profitti o perdite della strategia in termini monetari

nell’intervallo di tempo preso in considerazione.

Con le serie a disposizione abbiamo calcolato delle grandezze economiche sia

per quanto riguarda la strategia sia per quanto riguarda la serie dei prezzi del

futures.

Si sono ottenute così, due tabelle distinte, una contente informazioni

statistiche della serie dei prezzi del titolo e l’altra contenente delle grandezze

matematiche relative alla strategia.

Quello che successivamente si è cercato di fare, è stato quello di vedere se

alcune variabili del mercato influenzasse l’andamento della strategia.

Per determinare se tra le variabili della strategia e le variabili del mercato ci

fosse un legame, e se sì, di che grado abbiamo utilizzato la funzione della

correlazione tra due serie di dati, siamo partiti da una semplice correlazione tra

le serie di due variabili per arrivare ad un a correlazione rolling su finestre di

diversa grandezza per individuare alcuni comportamenti locali tra le variabili.

Si è cercato di dare un’interpretazione valida a tutte le informazioni ottenute

soprattutto mediante un’analisi numerica e un’analisi grafica delle correlazioni.

Si sono ottenuti alcuni elementi validi al fine del nostro obiettivo, anche se

questi risultati non sono che un piccolo passo verso un’analisi più

approfondita che spero di effettuare in seguito.

1.1 Chi è T4T

T4T è una società con sede a Padova il cui core business è la progettazione e la

realizzazione di strumenti quantitativi per le attività sui mercati finanziari.

Gli ambiti principali della nostra attività sono quelli della consulenza

finanziaria, intesa sia come consulenza per la gestione del portafoglio sia per

37

problemi di copertura da rischi aziendali, e della creazione di sistemi

automatici per il trading sui mercati finanziari.

T4T è un Commodity Trading Advisor (CTA) italiano ed è membro dell’NFA

(National Futures Association) dal 18/06/2002, e regolato dalla CFTC

(Commodity Futures Trading Commission), che sono due enti statunitensi per

il controllo e la supervisione dell'attività relativa a strumenti finanziari

derivati13.

La NFA è un’agenzia statunitense l'organismo di autoregolamentazione

dell'industria dei futures. Potremmo definirla una sorta di ordine professionale.

Essa opera sotto il controllo dell’agenzia federale detta Commodity Futures

Trading Commission (CFTC). La NFA richiede che gli associati superano un

esame di ammissione.

La CFTC tutela il pubblico interesse. Essa si occupa di rendere noti i prezzi al

pubblico e fa sì che gli operatori comunichino le loro posizioni, quando

effettuano operazioni rilevanti in termine di volume. Inoltre ha l’autorità di

forzare le borse a prendere provvedimenti contro chi viola le regole di borsa.

I nuovi contratti e i cambiamenti di quelli già esistenti devono essere approvati

dalla CFTC (sono approvati se soddisfano le esigenze degli hedger oltre che degli

speculatori).

Uno dei prodotti principali offerti da T4T è di tipo Managed Futures14. I

managed futures sono programmi seguiti e gestiti da dei professionisti del

settore, i CTA (Commodity Trading Advisor) che sono delle money-manager15

regolamentati dal governo USA e specializzati in futures e opzioni.

I managed futures sono specializzati soprattutto in tre mercati:

mercati delle risorse energetiche;

mercati su indici azionari (europei, americani, sudamericani…);

mercati sulle valute.

13CFTC: indicano le linee guida su cui si deve muovere l’industria dei futures. Essi esercitano funzioni di regolamentazione e di controllo. 14 Gestori o Advisor specializzati in contratti futures 15 Persona che indica le linee guida o strategiche secondo le quali mettere in atto un determinato investimento.

38

Questi strumenti possono permettere di guadagnare sia in caso di mercato

laterale16 che di mercato bear17 o bull18 semplicemente andando al rialzo o al

ribasso o applicando tecniche adatte ai mercati laterali19.

I managed futures sono una delle tante categorie d’investimento

“alternative” presenti oggi.

Per investimenti alternativi si intendono quegli investimenti che hanno vincoli

diversi rispetto ai fondi tradizionali. Infatti, il gestore può agire senza dover

rispettare tutta la disciplina applicata dai Benchmark nei fondi comuni

d’investimento. Alternativi non significa opposti o con una maggiore

propensione al rischio.

I gestori di fondi Hedge hanno più libertà d’azione rispetto ai gestori

tradizionali, possono utilizzare gli strumenti che ritengono maggiormente

appropriati per il raggiungimento del loro obiettivo in termini di rendimento e

volatilità.. Una delle caratteristiche che rende maggiormente appetibili gli

investimenti così detti alternativi è certamente quella di essere poco correlati se

non addirittura incorrelati con l’andamento dei principali mercati. Infine, una

nota, se vogliamo di “serietà” da parte dei gestori è quella che spesso investono

una parte consistente del proprio patrimonio nel capitale del fondo.

E’ da ricordare come spesso i gestori dei fondi alternativi decidano di utilizzare

anche lo strumento della leva finanziaria20 o più propriamente di leverage un

determinato investimento al fine di ottenere nel contempo maggiori ritorni e

una maggiore diversificazione. Queste pratiche nel caso dei managed account si

16 Periodo di tempo in cui la serie dei prezzi ha una bassa volatilità e le sue oscillazioni restano in un ipotetico canale laterale di ristrette dimensioni. 17 Nell’area degli strumenti derivati, è la strategia operativa che permette di trarre un profitto dal movimento al ribasso del mercato. Il bear spread con i futures si realizza vendendo contratti con scadenza ravvicinata e comprando contratti a scadenza più lunga. 18 Metodologia operativa che utilizza strumenti derivati avente lo scopo di trarre profitto da una tendenza rialzista dei prezzi. 19 Mercato laterale: mercato che si muove entro un range costante di valori minimi e massimi. 20 L’accezione di leva finanziaria non è quella di derivazione aziendalistico – contabile che prevede di valutare la leva nel rapporto tra capitale impiegato e capital proprio, includendo direttamente il concetto di prestito del denaro da parte di terzi, bensì l’utilizzo di strumenti che abbiano una leva intrinseca o che consentano di operare a margine.

39

possono spingere sino all’operatività solo su garanzie bancarie, senza che

pertanto venga richiesto il versamento di alcuna somma di denaro.

Gli Hedge fund sono nati negli anni ’50, ma solo negli ultimi tempi hanno

ottenuto uno spazio di rilievo nel mercato degli investimenti finanziari,

specialmente negli Stati Uniti d’America e nel Regno Unito. In Italia, Francia e

Germania attualmente occupano una posizione estremamente di nicchia a

causa delle restrizioni legislative alla loro attività21.

1.2 Aree Operative T4T

1.2.1 Copertura

T4T offre ai propri clienti un servizio di studio e di strategie di

hedging. Per strategie hedging si intende una strategia che mira ad

eliminare un determinato rischio d'investimento. Ci si protegge

dalle conseguenze di mutamenti economici o politici che

originano variazioni dei prezzi di materie prime, tassi di

interesse e del rapporto di cambio tra valute diverse (un

esempio può essere quello dell'azienda esportatrice che si

cautela dal rischio di cambio o dal rischio d'interesse).

1.2.2 Copertura per le aziende

Consulenza su copertura rischi finanziari.

Le imprese di produzione, commerciali o di servizi possono

trovarsi a fronteggiare perdite straordinarie dovute alle

fluttuazioni dei prezzi sui mercati internazionali delle materie

prime che impiegano nel processo produttivo o dei tassi di

cambio, qualora l'azienda operi con controparti estere.

L'utilizzo di strategie di hedging, ovvero copertura, possono

ridurre sensibilmente questi eventi che rischiano di deprimere,

se non compromettere, i ricavi aziendali. Quello che T4T offre

21 Per quanto riguarda i riferimenti legislativi italiani si faccia riferimento alla legge quadro sulle SGR Speculative L. 130 del 30 Aprile 1999 ed al T.U. delle attività di investimento.

40

è lo studio e l'implementazione di strategie operative per la

copertura da questi tipi di rischi.

1.2.3 Trading

T4T si occupa di realizzare strumenti automatici per il trading

(indicatori di analisi tecnica, “trading system”) il cui fine è quello

di fornire indicazioni operative complete e precise a chi voglia

operare sui mercati finanziari.

Il trading automatico è la traduzione in regole codificate di

strategie di trading che nascono dall'esperienza personale o

dall'utilizzo di tecniche ideate da altri e fatte proprie

attraverso lo studio della letteratura.

Ci sono diversi modi per definire un sistema automatico di

trading (cioè i trading system): un trading system è un

insieme di regole, che genera segnali “operativi” di trading.

L’impiego di un trading system come metodologia operativa

sui mercati finanziari prevede che il trader esegua fedelmente

e meccanicamente tutti i segnali operativi generati dal

trading system.

Trading system rientranti nella categoria trend follower.

I trading system della prima categoria sono basati su

indicatori che cercano di individuare la forza e la direzione

del trend. L’operatività viene generata quando sul mercato

sembra essersi instaurato un trend sufficientemente forte.

Tendono ad essere più profittevoli in condizioni di mercato

caratterizzati da forte direzionalità (al rialzo o al ribasso). Un

limite di questa categoria di trading system è che tendono ad

essere meno profittevoli in periodi di mercato laterale. In

genere questi trading system realizzano la maggior parte del

profitto con poche operazioni; possono presentare ampi

41

ritracciamenti nelle fasi di mercato laterale e una limitata

percentuale di operazioni corrette.

Trading system rientranti nella categoria supporti e

resistenze.

I trading system della terza categoria sono basati su figure o

indicatori che cercano di individuare i punti di svolta del

mercato e segnalano l’operazione quando sul mercato sembra

essersi raggiunto un minimo o un massimo significativi. In altre

parole tendono a comprare a ridosso del supporto e a vendere a

ridosso della resistenza. Sono profittevoli nelle fasi di mercato

laterale (i mercati restano in fase laterale mediamente per il 75%

del loro tempo) ma non sono in grado di cogliere i forti

movimenti direzionali dei mercati.

Mantenere posizioni aperte durante le ore di chiusura del

mercato comporta l’assunzione del rischio cosiddetto “over-

night”. Ciò significa che esiste un lasso di tempo durante il quale

gli eventi possono influenzare il mercato e intervenire sulla

direzione dei prezzi (a nostro favore e contro) senza che si

possa fare alcunché dal punto di vista operativo. Questo tipo di

operatività è definita daily perché prevede che le posizioni

rimangano aperte più di un giorno e quindi almeno una notte.

L’eliminazione di questa tipologia di rischio comporta la

necessità di aprire e chiudere le posizioni all’interno della stessa

giornata: questa è l’operatività intraday.

1.2.4 Costruzione e gestione di portafogli

Tutto ciò permette sia di creare in maniera innovativa e

personalizzata la propria gestione del patrimonio mobiliare,

sia di intervenire con coerenza e professionalità in un quadro

di investimenti preesistente.

42

I titoli sono scelti sempre mediante delle procedure

automatiche (programmi di trading automatico), dove si

studiano diverse variabili, la forza del trend di un titolo, ed

indicatori. I titoli che danno risultati migliori sono selezionati

e inseriti nel portafoglio.

Si tratta di un vero e proprio filtro, che seleziona i titoli migliori

e accantona i titoli che non sono in un buon periodo o che

nell’ultimo hanno avuto un basso rendimento. Per la

formazione del portafoglio è necessario che gli ordini d’acquisto

siano trasferiti al broker. Non tutti gli ordini di acquisto sono

eseguiti:

a volte capita che ci sono pochi scambi in un mercato

(bassa liquidità), o pochi contratti in vendita creando

difficoltà di acquisto della quantità desiderata;

i titoli non superano una certa soglia di prezzo (fissata

dal trader), pertanto resta l’ordine di acquisto, ma non

viene effettuato. Il trader ordina l’acquisto di un certo

titolo alla rottura di importanti livelli di resistenza o al

suo massimo prezzo di sempre, che può segnare un

momento di forza e visione positiva futura.

La supervisione dei titoli è giornaliera: vengono inseriti degli

ordini stop22 per cautelarsi da perdite elevate e ordini stop-

profit nel caso il titolo vada bene e si decide di realizzare il

profitto quando il titolo raggiunge una certa soglia di prezzo.

Ogni mese si aggiornano i portafogli modificando gli ordini di

acquisto/vendita del mese precedente ed inserendo i nuovi

ordini di acquisto per i migliori titoli del periodo secondo le

trading rules.

Dopo la selezione dei migliori titoli per il portafoglio, è

utilizzata la tecnica dell’asset allocation, e cioè le categorie di

attività finanziarie nelle quali investire.

22Stop: operazione di chiusura di una posizione esistente andata male. Lo stop-loss serve anzitutto a cautelarsi contro la possibilità che la perdita superi certi livelli ritenuti inaccettabili

43

Studi svolti23 hanno stimato che la scelta dell’asset allocation

influisce al 91,5% sulla differenza di rendimento conseguita da

differenti portafogli, mentre il market timing, cioè la capacità di

scegliere il momento giusto per comprare o vendere un

determinato titolo, influisce solo al 2%.

In precedenza si era soliti a suddividere il patrimonio per il 60%

in azioni e per il restante 40% in obbligazioni, anche se tali

percentuali potevano variare in base:

alle entrate dell’investitore;

alla sua età;

in base alla propensione al rischio dell’investitore;

in base agli obiettivi che l’investitore si pone.

Ora però l’asset allocation non si limita più alla diversificazione

tra titoli azionari e obbligazionari per limitare la volatilità del

portafoglio ma cerca di limitare il rischio per un dato

rendimento atteso.

1.3 Formulazione del problema

Il trading automatico opera con delle strategie che sono applicate

simultaneamente su più mercati. Queste strategie sono frutto di un'intensa

attività di ricerca e studio su quale è stato il modo più profittevole che operare

sui mercati futures. Le strategia si basano principalmente sulla modellistica

matematica, sullo studio di indicatori applicati alle serie dei titoli, dall’esperienza

personale o dall’utilizzo di tecniche ideate da altri e fatte proprie attraverso lo

studio della letteratura.

T4T dispone di un grande numero di strategie contenute in un ipotetico grande

insieme, che può variare solo con la creazione di nuove strategie.

Il primo subset24 è formato da tutte quelle strategie che hanno superato

l’ottimizzazione ed il test walk-forward25 nella loro storia.

23 G.P.Brison, L.R.Hood, G.L.Beebower (1986 e 1991). 24 Con la parola subset si indica l’insieme delle strategie formate da T4T per operare nei mercati futures.

44

Si tratta di una successione di ottimizzazioni annuali e test walk-forward26

trimestrali che utilizza tutti i dati disponibili. Il test walk-forward utilizza come

parametri quelli desunti dall’ottimizzazione immediatamente precedente e tutte

le statistiche finali sono calcolate utilizzando solamente i dati ottenuti dal test.

Le strategie di questo subset sono a loro volta soggette a revisione trimestrale.

Questo perché le strategie possono funzionare bene simulando il trading sui

dati del passato (problema dell’ottimizzazione), ma avere comportamenti del

tutto differenti o addirittura opposti operando real time.

E’ necessario quindi monitorare continuamente le strategie e sottoporle a

revisioni periodiche.

Il secondo subset è formato da quelle strategie che oltre a essere ottimizzate

rispettano i seguenti vincoli:

1. il rendimento annuale della strategia deve essere maggiore di 0;

2. il valore attuale di Draw Down27 della strategia deve essere

minore del Draw Down massimo stabilito, calcolato in un

metodo di tipo var sui Draw Down storici della serie;

3. la strategia superi la revisione trimestrale (le sue statistiche e

indicatori devono essere inclusi in certi intervalli come spiegato

di seguito).

Se la strategia rispetta questi tre vincoli, allora entra a fare parte di quel subset

di utilizzo real time, cioè quella utilizzata per fare il trading.

Le strategie che operano real time sono supervisionate settimanalmente. Le

strategie che per un qualche motivo vanno in Draw Down, smettono di essere

utilizzate e tornano nel subset di partenza, finché le condizioni 1, 2 e 3 non

tornino ad essere verificate.

25Test Walk-Forward: il Walk-Forward è una metodologia di valutazione di una strategia automatica di trading proposta per la prima volta nel 1992 da Robert Pardo in: “Design,Testing, and Optimization of Trading Systems” .26Test Walk-Forward : simula l'applicazione del sistema di trading su una serie di dati passati e se ne studiano i risultati. 27 Il Draw Down è la massima perdita consecutiva nel tempo (in percentuale o in valuta) che un sistema può portare a chi lo segue. In sostanza, ma impropriamente, è la massima esposizione negativa che genera il sistema.

45

Come si può notare i vincoli che determinano se una strategia diventa real

time, e quindi operativa, sono tutti legati all’equity della serie(all’andamento della

strategia).

Quello che noi ci siamo proposti, e sta alla base del nostro problema, è di

cercare una dipendenza di comportamento tra variabili della strategia e variabili

del mercato per mezzo di qualche indicatore sintetico che si può desumere

direttamente dall’analisi della serie dei prezzi del futures e non dalla strategia.

Cercheremo di analizzare il mercato, in modo da vedere se c’è qualche variabile

che può influenzare l’andamento della strategia.

Queste nuove relazioni che stiamo cercando dovrebbero aiutarci ad effettuare

una selezione più pronta ed efficace del subset di strategie da utilizzare in

tempo reale.

Tramite un’analisi approfondita dei dati ci auguriamo di trovare, dopo la

creazione di tutti i data base, un nuovo vincolo efficace da inserire assieme a

quei tre vincoli già esistenti al fine di migliorare il nostro sistema di selezione.

Migliorarlo non significa renderlo più profittevole, se esso è inteso come

aumentare il total return28, a volte inserendo degli ordini stop loss, od opportuni

filtri, si va a diminuire la redditività di una strategia, ma si va a diminuire

drasticamente la volatilità in modo da avere un sistema più robusto. Nessun

sistema di trading può fare a meno di tenere in considerazione gli aspetti

psicologici che sono connessi all’attività di investimento, il rigore matematico

consente una maggiore libertà ma non elimina e non può eliminare il notevole

stress sia dalla parte degli operatori che della committenza.

Le strategie utilizzate sono revisionate periodicamente ed aggiornate

utilizzando delle procedure molto selettive. L’ attività di selezione delle

strategie e dei titoli su un’ampia gamma di loro prende il nome di stock-picking.

Le revisioni delle strategie sono eseguite trimestralmente eseguendo un nuovo

test.

28 Total return: rendimento assoluto che non tiene conto della volatilità , Draw Down e altri indici di rischio.

46

In un primo momento i parametri delle serie storiche dei titoli sono sottoposte

ad un processo di ottimizzazione. In quella da noi utilizzata si stimano

periodicamente dei parametri statistici (backtesting).

L'ottimizzazione dei parametri non è altro che un sistema che porta a

conoscere la combinazione di parametri che ha meglio funzionato in passato in

modo da ottenere un modello ottimo29. Lo scopo è quello di trovare dei valori

opportuni che portano ad avere dei risultati positivi in real time.

1.4 OTTIMIZZAZIONE E TEST WALK FORWARD

L’ottimizzazione si realizza in 5 fasi e sono:

selezione dei parametri

ricerca per ogni parametro della strategia, del range(limite superiore e

inferiore) su cui fare l’ottimizzazione (campi di variazione e passi di

variazione)

stima della lunghezza del campione di dati (periodo temporale)

ricerca di un metodo di valutazione per stabilire il set di parametri che

identifichi il modello per noi migliore30 (nel nostro caso ci basiamo su

grafici di frequenza)

determinazione dei criteri di valutazione per l’intera procedura di

ottimizzazione.

L’ottimizzazione si effettua su più periodi (in base alle osservazioni disponibili

e su più mercati). Nel caso in questione è effettuata su un intervallo di 365

giorni della serie.

I parametri sono testati numericamente simulando l’effettuazione di operazioni

di trading e registrando tutti i risultati ottenuti.

Si seleziona un determinato insieme di parametri che hanno dato i risultati

migliori secondo il criterio specificato (ad esempio i parametri che hanno

generato il massimo profitto).

Questi parametri sono detti ottimizzati.

29 In gergo anglosassone top model.30 “Migliore” è diverso dal set che presenta ritorni in assoluto maggiori.

47

L’ottimizzazione dei parametri di un sistema porta a conoscere la

combinazione di parametri che hanno funzionato meglio nel passato.

Le utilità dell’ottimizzazione sono molteplici:

si acquisiscono idee ed esperienza in modo da potersi creare uno

schema interpretativo;

se un sistema di trading produce risultati non soddisfacenti (in termini

di rendimenti), anche se ottimizzato, si può essere ragionevolmente

certi del fatto che esso vada rivisto nella prossima revisione o

addirittura abbandonato;

si può utilizzare una simulazione corretta utilizzando la combinazione

ottimizzazione – test walk-forward31.

Il secondo passo è quello di applicare un test sulla serie ottimizzata per vedere

se i parametri stimati nel passato danno buoni risultati anche sui dati out of

samples.

Prima di utilizzare real time una strategia, ossia iniziare un’attività di trading reale

con essa, T4T richiede che per ciascun mercato nel quale verrà utilizzata quella

determinata strategia, la stessa superi una serie di test e nel contempo mantenga

alcune caratteristiche ritenute fondamentali.

Il primo tra questi, che si focalizza sulla robustezza del modello matematico

utilizzato ed il fatto che possa essere generalizzato a diversi casi non essendo il

risultato di un processo di over-fitting, è il walk-forward (forward testing), un

processo che controlla la corrispondenza tra i rendimenti real time e i

rendimenti ottenuti dalla strategia sui dati storici della serie.

Scopo di questa procedura è quello di effettuare una simulazione, che sia il più

realistica possibile, di una certa operatività di trading. Per ottenere questo

risultato, tutte le decisioni di trading sono effettuate sui dati passati senza

31 Test Walk Forward:considerato come un test di verifica out of samples.

48

prendere in considerazione la conoscenza che già si possiede sull'andamento

futuro dei prezzi.

1. Il primo passo di questo test è quello di ottimizzare i parametri, su un

certo insieme di dati .

2. Il secondo passo è quello di misurare le prestazioni della post-

ottimizzazione .

Normalmente la finestra su cui si procede con l’ottimizzazione, nel caso di

strategie intraday32, è di un anno detta in sample, mentre la finestra alla quale si

applica la strategia a parametri fissi è di almeno 2 - 3 mesi (out of samples) nel

tentativo di ottenere una numerosità sufficiente a dare significatività alle

statistiche33.

I parametri utilizzati nell’ottimizzazione vengono “sperimentati” nei successivi

tre mesi. Il test viene superato se rispetta certi criteri:

Uno su tutti è il criterio di efficienza34. In caso la media dei

risultati out of samples(fuori del campione), moltiplicata per

4(numero di trimestri), è maggiore o uguale della metà della

media dei risultati in samples (media dei risultati su un campione

annuale ottimizzato).

0.5i o

o i

ww

32 Tipicamente con frequenza da 15 a 120 minuti. 33 Un numero di rilevazioni – operazioni eccessivamente contenuto producono risultati scarsamente rappresentativi del comportamento della strategia sottoposta a test. 34 “The walk-forward test produces a unique performance measured called walk-forward efficiency. This measure compares the annualized rate of post-optimization profit with that of in-sample optimization profit. A model is over-feed if it has a low walk-forward efficiency; in other words, the walk-forward results are clearly lower than the in-samples test. The solution to this problem is to diagnose and eliminate one of the four causes of over-fitting listed earlier. If the low walk-forward efficiency is not attributable to a clear-cut abuse that can be repaired, the model must be judged as is. If the trading models offers a lower-grade walk-forward efficiency, the trader must either reject it or be prepared to accept this level of performance.” Pardo (1992), ibidem, p.112.

49

dove o è la media dei risultati out of samples , µi è la media dei

risultati in samples, wi/wo è il rapporto tra la lunghezza della

finestra temporale in samples e quella out of samples.

Il valore di 0.5 come soglia di significatività della relazione è

quello adottato da T4T e trova riscontro sia in letteratura

finanziaria che nel testo di riferimento per il walk-forward35.

La media dei risultati out of samples deve appartenere all’intervallo

2 media dei risultati in samples (parte ottimizzata) più o meno

due volte la deviazione standard del campione.

Il rapporto wi /wo rappresenta il rapporto tra la lunghezza della

finestra temporale in samples e quella out of samples. Se la media

dei rendimenti non fa parte di questo intervallo il test non viene

superato.

2io i i

o

ww

Il valore di 2 è ottenuto assimilando la distribuzione di

frequenza del nostro campione ad una distribuzione normale36

per la quale la probabilità di ottenere un valore esterno

all’intervallo di confidenza ±2 è inferiore al 2.27%.

Il fatto che la media dei risultati out of samples appartenga al

all’intervallo 2 media dei risultati in samples ma non

all’intervallo ± media è un elemento di penalità che sommato

ad altre incongruenze porta al non superamento del test.

35 “As a general rule, a walk-forward efficiency of 50% or more is considered one measure of a successful walk-forward analysis. A trading system passes a walk-forward analysis if it performs with overall profitably, shows a walk-forward efficiency of 50% or better, and has 50% or more of profitable walk-forward tests. If this is the case, the performance of the system must now be thoroughly analyzed. A primary consideration is the distribution of profit, loss, and trades. The more even the distribution of profit, loss, and trades. The more even the distribution of these elements over the entire span of the walk-forward analysis, the better. A walk-forward analysis can be invalided by any unusually large win, winning run, or winning time period that contributes more than 50% of net profit. If the trading system satisfied the necessary criteria, then it is time to begin trading.” Pardo (1992), ibidem, p. 24. 36 Questa “assimilazione” è molto utilizzata nella pratica della finanza quantitativa e trova una propria validità teorica nel teorema del limite centrale, spesso richiamato vista la particolarità delle serie finanziarie che vengono studiate.

50

io i i

o

ww

.

I risultati ottenuti nell’ultima finestra ottimizzazione devono

rientrare nell’intervallo media rendimenti ottimizzati più o

meno deviazione standard rendimenti serie ottimizzata

2li i iR .

Gli ultimi rendimenti effettuati real time dal test walk-forward

devono essere inclusi nell’intervallo media rendimenti out of

samples più o meno deviazione standard rendimenti out of samples.

2lo o oR .

Altre statistiche utili per la determinazione della performance e

del rischio del sistema.

I risultati ottenuti out of samples dal test sono:

Net Profit

Si tratta del profitto o perdita complessivo che si sarebbe

realizzato in un certo periodo seguendo le indicazioni del

sistema sotto analisi.

Gross Profit

Somma delle operazioni vinte in termini monetari nel

trimestre in esame.

Trades

Numero di operazioni effettuate dalla strategia out of samples

e quindi in un periodo trimestrale, utilizzano i parametri

ottimizzati sulla serie in samples.

51

% Profit

Numero delle operazioni vinte dalla strategia nell’arco del

trimestre sulle operazioni totali.

Average Winnig Trader

Media delle somme vinte dalla strategia nel trimestre in

esame.

Average Losing Trades

Media delle some perse dalla strategia nel trimestre in esame.

AVG W/L

E’ il rapporto della media delle somme vinte nel trimestre

fratto la media delle somme perse nel trimestre.

AVG TRADE

Risultato medio dell’operazione effettuata.

MAX DRAW DOWN

Massimo ritracciamento rispetto all’ High Water Mark37

acquisito sino al quel momento.

Perdita massima

Questo dato indica la perdita più elevata registrata in una

singola operazione durante il periodo di forward testing.

37 High Water Mark: Massimo conseguito dall’Equity in un determinato periodo.

52

1°anno

2°anno

ottimizzazione Test W.F.

Il test Walk Forward viene eseguito più volte in base ai dati a disposizione e in

base all’intervallo su cui si decide di fare l’ottimizzazione.

Se si ha a disposizione più di un anno di dati l’ottimizzazione si fa sul primo

anno di dati e il test viene applicato ai successivi tre mesi. Se il test viene

superato, rispettando tutti i vincoli sopra descritti (e cioè che i rendimenti

ottenuti dalla strategia su un certo titolo con i parametri ottimizzati) sono

positivi e dentro gli intervalli descritti allora la strategia supera la revisione.

ottimizzazione Test W.F.

53

Come si può vedere, al secondo anno i dati su cui è stato effettuato il test

vengono inglobati nella nuova ottimizzazione e si prende un’altra finestra real

time per effettuare il test sui parametri.

Più strategie possono operare sullo stesso titolo. Quindi saranno eseguiti più

ottimizzazioni e test sulla stessa serie. Spetta poi al trader e ad altri metodi di

valutazione quali sono le strategie più opportune da fare operare nel mercato.

Altri test controllano i rendimenti settimanali e verificano che la serie non sia

in draw-down38(Esso riporta la massima perdita registrata nel corso del periodo

di forward testing in termini di capitale).

Lo scopo principale è quello di selezionare le strategie più profittevoli e di

accantonare le strategie negative. Il problema è quello di capire qual è il

momento giusto per fare questo.

Lo studio di vari parametri applicando l’inferenza statistica(analisi grafiche,

matrici di variabili, analisi delle distribuzioni) può ottimizzare l’utilizzo di

queste metodologie. Ad esempio la correlazione tra variabili ci può far capire

l’andamento del mercato con l’andamento dei sistemi applicati.

Da questo deriva il lavoro che stiamo effettuando, cioè trovare un interruttore

(trigger) che:

sblocchi l’operare di una strategia quando comincia a

funzionare male sul mercato(elevato numero di operazioni

negative consecutive e di grossa quantità).Al di sotto di un certo

livello di perdita la strategia viene bloccata.

Rientri con il trading non appena la strategia si riprende dalla

crisi e comincia a collezionare operazioni positive (trend

positivo).

38 Draw Down: misura della grandezza del rintracciamento dell’equity rispetto al High Water Mark. High Water Mark: il massimo conseguito dall’equity sino a quel momento. In altre parole indica quanto si sarebbe perso del proprio capitale se si fosse cominciato ad effettuare operazioni proprio nel momento peggiore e si fosse terminato ancora nel momento peggiore.

54

Attualmente le strategie escono dal trading quando vanno in crisi collezionando

operazioni negative una dietro l’altra provocando grosse perdite in termini di

rendimenti.

Una strategia esce per taglio di Draw Down su una finestra di tre mesi quando

ha un Draw Down (massimo ritracciamento nel periodo del test walk forward) più

elevato di un Draw Down atteso calcolato sui massimi Draw Down di ogni

finestra del test walk forward, rispetto al massimo dell’equity di tutto il

campione di dati.

Esse sono nuovamente utilizzate quando le strategie recuperano tale perdita e

si riportano a quel livello da dove era uscita per taglio di Draw Down facendo

perdere tutto quel trend positivo sulla serie dell’equity .

Il grafico riportato sotto spiega meglio questo concetto.

Questa è l’equity relativa della strategia FIBFIBBO48 operante sul futures

sull’indice italiano S&P MIB.

Taglio di Draw Down

rientro

55

In ascissa compaiono il numero di operazioni effettuate dal 20 giugno 2004 al

22 giugno 2005 su tale titolo; in ordinata il valore di un’ipotetica equity ottenuta

con 2 contratti futures e un capital iniziale di 100000€/$.

Verso l’operazione n°100 la strategia esce dal trading per taglio di Draw Down

perché ha avuto una perdita più elevata dal massimo dell’equity rispetto a quella

attesa.

La strategia torna ad essere operativa verso l’operazione numero 160 perché ha

recuperato dal margine di perdita precedente.

In questo modo però ci si copre da perdite molto elevate, ma si perdono quei

profitti dall’operazione 140 all’operazione 160.

Il nostro studio sta nel trovare qualche sistema alternativo o aggiuntivo a quello

esistente per rendere le strategie più “reattive”, cioè più rapide a sospendere il

trading quando la strategia va male e rientrare subito non appena si notano

segnali di ripresa della strategia.

Non sempre le strategie applicate funzionano correttamente dando profitti: a

volte capita che un mercato modifichi le proprie caratteristiche nel tempo e le

strategie necessitino di continue modifiche o addirittura di essere sostituite per

dare rendimenti positivi.

Tutti i test fatti durante le revisioni, lo studio di nuovi metodi per rendere le

strategie sempre più efficaci e redditizie sta alla base del nostro studio.

Resta da dire che le strategie fin qui utilizzate si basano sull’analisi tecnica e non

sull’analisi fondamentale. Forse è meglio distinguere i due concetti prima di

procedere.

1.5 FONDAMENTI DI ANALISI TECNICA

Per quanto riguarda l’occidente le origini della disciplina risalgono invece al

lavoro di Charles Henry Dow39, colui che assieme a Mr. Jones ideò il primo

39 Charles Dow creò l'indice Dow Jones Industrial Average, il 26 maggio 1896, esso era costituito da 12 titoli.

56

numero indice del mercato statunitense, il ben noto Dow Jones Industrials

Average.

Dow sviluppò alcuni principi base di analisi dei mercati finanziari e li espose in

alcuni libri usciti sulla stampa finanziaria verso la fine del XIX. Il lavoro di

Dow fu poi ripreso da Hamilton e Rhea verso gli anni ’30, i quali pubblicarono

i loro testi in volumi e riviste specializzate.

In oriente invece già nel XVII secolo sorsero i primi mercati a termine del riso

insieme ai primi metodi di analisi, poi divulgati in occidente per mezzo di vari

analisti occidentali. Con la diffusione dei calcolatori elettronici l’analisi tecnica

ha avuto una forte diffusione, grazie allo sviluppo di indicatori basati su grafici

o formule matematiche che permettono in tempi molto ridotti di effettuare

operazioni con grandi quantità di dati.

L’analisi tecnica utilizza un insieme di strumenti per valutare il possibile

andamento futuro dei mercati e dei singoli titoli.

Per individuare le direzioni del mercato gli operatori fanno uso di quest’analisi,

che si basano sullo studio dell’andamento dei prezzi e sul calcolo di indicatori,

ottenuti manipolando i valori delle serie passati e i volumi di scambio.

Lo scopo dell’analisi tecnica è quello di individuare tendenze locali40 al rialzo e

al ribasso e soprattutto indicazioni precoci circa l’inversione di tendenza per

trarne profitto.

L’analisi tecnica porta alla negazione del random walk: secondo questa

impostazione nei mercati esistono tendenze ben definite, che è possibile

individuare e sfruttare con profitto semplicemente guardando il grafico dei

prezzi delle attività finanziarie si può capire un certo andamento futuro.

L’analisi tecnica è spesso contrapposta all’analisi fondamentale soprattutto

perché l’analisi tecnica sfrutta le tendenze nei prezzi delle attività quotate e fa

riferimento a considerazioni di natura psicologica, mentre l’analisi

fondamentale si poggia prevalentemente sulla scienza economica.

Gli elementi su cui si basa sono i seguenti41:

Il valore di mercato di un’attività è determinata unicamente da

domanda e offerta.

40Tendenze locali: di breve periodo.

57

L’offerta e la domanda sono governate da centinaia di fattori, alcuni

razionali ed altri irrazionali. Nessun soggetto può pensare di

interpretarle tutte, ma il mercato lo fa automaticamente.

A parte fluttuazioni di poco conto, i prezzi si muovono lungo tendenze

che persistono per una lunghezza apprezzabile nel tempo.

I cambiamenti nella tendenza che rappresentano un cambiamento tra

domanda e offerta, sono individuabili prima o poi nelle azioni del

mercato stesso.

Il principio base successivo è che i prezzi si muovono secondo tendenze ben

definite. Un famoso principio, di C. H. Dow, sostiene la presenza nei mercati

di tendenze primarie, reazioni secondarie, movimenti minori o erratici. Una

tendenza primaria è una tendenza che dura da circa un anno o da diversi anni,

sia al rialzo che al ribasso e quindi maggiore è la durata del movimento che si

sta considerando e maggiormente indicative saranno le indicazioni che se ne

possono trarre.

Sia i movimenti al rialzo che al ribasso sono interrotti da diverse reazioni

secondarie, che vanno in senso inverso e ripercorrono da un terzo a due terzi,

la tendenza primaria precedente, e durano da tre settimane ad alcuni mesi. I

movimenti minori si innestano all’interno delle due precedenti tendenze e sono

di durata che va da pochi giorni a tre settimane circa.

L’analisi tecnica si distingue in:

1. analisi grafica. Il sistema più semplice di determinazione delle

tendenze nei prezzi delle attività consiste nel tracciamento,

all’interno del grafico, linee di tendenza che ne esprimano

compiutamente lo sviluppo.

2. Utilizzo di una vasta gamma di indicatori di mercato. Forniscono

indicazioni di tendenza e di movimento.

1.6 ANALISI FONDAMENTALE

58

L’ Analisi fondamentale tende ad individuare il valore intrinseco delle azioni di

una società quotata. Tale valore è confrontato col valore espresso dal mercato.

Si investe sui titoli sottovalutati, confidando nel fatto che prima o poi il

mercato correggerà la sottovalutazione.

Per analisi fondamentale si intende una metodologia di analisi basata sulla

teoria economica, che utilizza metodi statistici, econometrici, contabili, e che si

propone di valutare il prezzo “giusto” dell’attività.

Questa è la teoria principale su cui si basa la maggior parte degli investitori.

Nella maggior parte dei casi si va a studiare i bilanci di ogni singola azienda e si

costruiscono indicatori di valutazione che determinano il grado di redditività e

solidità dell’impresa.

Gli indici più importanti sono:

Indice di solidità: è il rapporto tra indebitamento finanziario e il

patrimonio netto.

Indice di redditività: rapporto tra utile operativo e capitale investito.

Indice redditività globale: rapporto tra utile netto dell’azienda e il

capitale netto.

Molti sono i problemi riscontrati dall’analisi fondamentale. Innanzitutto è

difficile reperire le informazioni utili per effettuare l’analisi e basandosi solo su

dati passati è facile che il mercato si muova anticipando le prospettive future

delle aziende.

1.7 La correlazione lineare

Lo strumento di analisi correlazione consente di misurare la relazione fra due

insiemi di dati indipendenti dall'unità di misura. Il calcolo della correlazione

della popolazione restituisce la covarianza di due insiemi di dati diviso per il

prodotto delle rispettive deviazioni standard sulla base delle formule seguenti.

È possibile utilizzare lo strumento di analisi correlazione per determinare se

due pezzi di serie crescono proporzionalmente, ovvero se i valori elevati di

un insieme sono associati ai valori elevati dell'altro (correlazione positiva),

59

se i valori bassi di un insieme sono associati ai valori elevati dell'altro

(correlazione negativa) o se non esiste correlazione tra i valori dei due

insiemi (correlazione prossima a zero).

La correlazione, entrando nello specifico, ci può fare capire se una variabile

dell’equity42 (profitti/perdite) di una strategia è legata in qualche modo con una

variabile di una serie giornaliera di un certo titolo.

Un’ipotetica forte correlazione tra due grandezze può essere di grande aiuto

per migliorare le strategie applicate, rendendole sempre più sofisticate e

profittevoli, e per capire quando è il momento di operare o no con il trading.

La correlazione indica la forza della relazione lineare tra serie di variabili, siano

esse azioni, indici, indicatori. Può essere definita anche come una misura

normalizzata della covarianza.

La formula matematica è la seguente:

Il coefficiente di correlazione è determinato da rapporto tra la covarianza delle

due variabili e dalla deviazione standard delle variabili stesse.

1

2 2

1 1

ˆ( ) ( )

n

i ii

n n

i ii i

X X Y Y

X X Y Y

dove al numeratore c’è la covarianza di due variabili e al denominatore

il prodotto delle deviazioni standard.

Il coefficiente di correlazione lineare è un numero puro (adimensionale) e varia

tra –1 e 1.

42 Per equity si intende la serie cumulata delle somme di denaro vinte o perse effettuando il trading su un certo titolo.

60

Per >0 si ha relazione positiva tra le due variabili (al crescere dell’una

cresce anche l’altra) ed è tanto più forte quanto il coefficiente si porta a

1.

Per <0 si ha relazione negativa tra le due variabili ossia al crescere

dell’una l’altra decresce

Se =1 si ha perfetta relazione positiva tra le due variabili

Tutto il nostro problema e ricerche ruotano attorno a dei particolari contratti.

Le strategie , le serie giornaliere e intraday si riferiscono a prezzi dei futures.

Vengono utilizzati i futures e non i sottostanti per vari motivi:

con i Futures si può investire a margine. Come verrà spiegato di seguito

per acquistare dei contratti futures non occorre disporre di tutta la

somma del denaro per effettuare l’investimento ma solo di una

percentuale chiamata tecnicamente margine(che va mantenuta nel

conto) depositata presso l’intermediario in moneta o titoli di stato,

mentre il restante viene preso a prestito dall’intermediario stesso.

Si possono effettuare posizioni long o short allo scoperto senza dover

andare a prestito dei titoli da un terzo(come per le azioni).

I prezzi sono in punti.

Le commissioni vengono eseguite per lotto. Mentre nell’azionario c’è

una commissione sul prezzo dell’azione nel mercato futures c’è una

commissione da pagare fissa per lotto.

Possibilità di effettuare e lavorare con la leva finanziaria. Misura di

quante volte l'intermediario può incrementare il controvalore degli

strumenti finanziari detenuti in gestione per conto del cliente rispetto al

patrimonio di pertinenza del cliente stesso.

Le principali caratteristiche sono riportate di seguito.

1.8 I FUTURES

61

Il futures è un contratto che impegna ad acquistare o a vendere, ad una data

futura, una determinata quantità di merce o attività finanziaria ad un prezzo

prefissato. Se l'attività sottostante è una merce, il futures si definisce:

1. Commodity futures

2. Financial futures se è uno strumento finanziario che a sua volta si

distingue in:

Interest rate futures. Lo strumento finanziario sottostante è un

tasso di interesse.

Currency futures. Si cede o riceve una certa quantità di valuta

ad un cambio prefissato.

Lo stock index futures. E’un indice di borsa ed è una media dei

prezzi delle azioni che lo costituiscono.

Terminologia:

Chi entra in una posizione long su un contratto futures impegna ad

acquistare ad una data prestabilita una certa quantità di sottostante.

Per posizione short invece, un soggetto si impegna a vendere alla data

prestabilita una certa quantità di sottostante determinata nel contratto.

Ci sono molte borse in tutto il mondo che negoziano contratti futures.

Negli Stati Uniti le due principali sono:

Chicago Mercantile Exchange(CME)

La Borsa merci di Chicago (CME, Chicago Mercantile Exchange), la

più grande borsa statunitense e la seconda al mondo, offre un mercato

internazionale per lo scambio di contratti a termine su tassi di interesse,

indici azionari, cambio di valute e di beni. Il volume di scambi della

CME è in continua crescita. Lo stesso vale per i prodotti scambiati ad

ogni ora del giorno sulla piattaforma elettronica GLOBEX.

Chicago Board of Trade(CBOT)

62

Chicago Board of Trade è un mercato merci e un mercato dei futures

Usa fondato nel 1848; oltre ai futures finanziari, vengono anche

contrattati i futures su alcuni prodotti agricoli (granoturco, soia,

frumento, avena, età...).

New York Mercantile Exchange (NYMEX)

La New York Mercantile Exchange (NYMEX), ossia il più importante

centro delle contrattazioni del comparto energetico mondiale. I

contratti futures hanno riscosso notevole successo, tanto che il volume

delle contrattazioni all'interno del NYMEX è sensibilmente aumentato

negli ultimi anni.

NYBOT (New York Board of Trade).

Nata dalla fusione nel 1998 di CSCE e Nyce. Centro di contrattazione

di futures su coloniali, succo d’arancia, russel.

In Europa invece, le maggiori borse sono:

London International Financial and Option Change(LIFFE)

Il mercato inglese degli strumenti derivati e delle commodities.

Il LIFFE è una Borsa di Investimento Riconosciuta (Recognised

Investment Exchange, “RIE”) ai sensi della legislazione inglese. Il

LIFFE costituisce inoltre un mercato regolamentato dell’Area

Economica Europea (in relazione ai prodotti di cui alla Direttiva sui

Servizi di Investimento dell’Unione Europea) e, in quanto tale, appare

nell’elenco di tali mercati pubblicato nella Gazzetta Ufficiale delle

Comunità Europee.

EUREX

Eurex (European Derivatives Exchange) è la più grande borsa

mondiale per la contrattazione di strumenti finanziari derivati.

L’ Eurex è il più grande mercato dei futures al mondo per volumi e

contratti, interamente basato sugli scambi elettronici, ed è aperto a tutti

i trader a differenza del “vecchio” e tradizionale CBOT, che ammette

l'accesso solo ai membri del Board (le società di brokeraggio titolari di

un seggio interno alla Borsa) o a chi si fa rappresentare da queste stesse

società.

63

La sua importanza è sottolineata dall'apertura di una sede fisica della

Borsa a Chicago di fronte alla sede della CBOT, atto simbolico, poiché

il mercato europeo opera con scambi elettronici e non si serve di

operatori sul parterre.

La prima reazione da parte del CBOT, a conferma concreta delle virtù

della concorrenza, è stata il taglio di commissioni e di costi di

sottoscrizione dei contratti.

IPE (nternational Petroleum Exchange).

E’ uno dei molti mercati delle materie prime stabiliti a Londra,

soprattutto del petrolio.

MEFF

Mercato spagnolo per i contratti derivati futures ed options (“MEFF -

Mercado Oficial Espanol de Futuros Y Opciones”).

MATIF

Abbreviazione di Marché à terme international de France. Borsa

internazionale delle opzioni e dei financial futures situata a Parigi.

IDEM

E’il Mercato telematico degli Strumenti Derivati (Italian Derivates

Market), gestito dalla Borsa Italiana S.p.A. nel quale si negoziano i

seguenti strumenti finanziari:

futures su:

Indice Mib30 (detto anche FIB30);

MiniFib30;

Indice MIDEX (detto anche MIDEX FUTURES);

Titoli di Stato;

Opzioni su:

Indice MIB30 (delle anche MIBO30);

Azioni quotate (contratti ISOa).

Warrant e Covered Warrant.

In esso è stato incorporato nel 1999 il Mif, il mercato italiano dei futures sui

titoli di Stato, l’equivalente del londinese Liffe e del francese Matif.

64

EURONEXT

L’Euronext si pone come l’alternativa francese o comunque

dell’Europa più occidentale all’eurex. Attualmente fanno parte

dell’Euronext sia il Matif che il Liffe oltre al mercato Olandese AEX,

Belga BEL e Portoghese.

Il future si distingue dal contratto forward principalmente perché :

la controparte è il mercato

il sottostante è standardizzato,

le scadenze sono definite dal mercato,

si scambia in mercati regolamentati.

In particolar modo, avendo come controparte il mercato, il contratto futures

non espone l’investitore al rischio di credito, non dovendo in alcuna maniera

tutelarsi contro la solvibilità della controparte.

L’esistenza di organi di controllo e di regole di funzionalità garantisce la

solvibilità degli agenti del mercato (minore rischio). Il futures, al contrario,

prevede il contatto diretto e non istituzionalizzato degli operatori. Gran parte

dei futures che sono stipulati dagli investitori non si concludono con la

consegna. Ma le posizioni sono chiuse prima della scadenza del contratto. La

chiusura di una posizione comporta la stipula di un contratto di segno opposto

rispetto all’originale.

Una delle ragioni che hanno determinato il successo dei futures è quella per cui

operare su tali strumenti consente di assumere posizioni a termine con un

esborso iniziale notevolmente inferiore rispetto al valore effettivo del contratto

sottostante in caso di esecuzione a scadenza.

Questo genera un forte “effetto leva” che rende i futures estremamente

interessanti per speculatori, hedger ed arbitraggisti43. Infatti la peculiarità di

questo strumento, cioè l'insolita combinazione tra alto “effetto leva” e basso

43 Particolare forma di speculazione finanziaria dove si ha una vendita e un acquisto di uno stesso bene su due mercati differenti o con due scadenze di contratto differenti o di un bene direttamente derivato dall’altro sfruttando delle inefficienze nei mercati o meglio nel processo di formazione dei prezzi nel mercato.

65

rischio di inadempienza, è una proprietà che deriva dal meccanismo dei

margini.

L'acquisto o la vendita di un contratto futures genera dei profitti o delle perdite

che sono giornalmente calcolati e accreditati o addebitati sul conto che ogni

operatore ha presso la clearing house (si tratta del principio marking to market).

Con questo meccanismo un operatore ha la possibilità di conoscere ogni

giorno la sua posizione derivante dalla compravendita del futures e di valutare

l'opportunità di intervenire chiudendo l'operazione. Ciò differenzia

ulteriormente i contratti futures dai forward, in quanto per questi ultimi non è

consentita la liquidazione anticipata dell'obbligazione contrattuale.

Quando si stipula un contratto futures la borsa in questione è tenuta a

specificare l'esatta natura di alcuni elementi dell'accordo. In particolare, deve

indicare:

L’attività sottostante, vale a dire la merce o lo strumento finanziario sul

quale il contratto si riferisce.

Il valore nominale dell'attività sottostante.

Il luogo e il mese di consegna. La specificazione del luogo di consegna

è particolarmente importante, quando l'attività sottostante è una merce,

poiché i costi di trasporto possono incidere notevolmente.

Come regola è la parte short che decide tra le varie date di consegna dalla

borsa.

La dimensione del contratto riguarda l’esatto ammontare dell’attività

sottostante che il venditore dovrà consegnare al termine del contratto.

In tutte le borse sono trattati futures con mese di consegna più vicino e per

alcuni mesi successivi. Di solito il periodo di consegna è l’intero mese. Inoltre

le borse specificano qual è l’ultimo giorno di negoziazione del contratto.

Esistono alcuni giorni critici per i futures: il primo e l’ultimo giorno di

consegna44 e l’ultimo giorno di contrattazione. Quest’ ultimo cade pochi giorni

prima dell’ultimo giorno di consegna. Per evitare il rischio di dover accettare la

consegna l’investitore con una posizione lunga deve chiuderla prima del primo

giorno di consegna.

44In inglese: first and last notice day

66

Man mano che ci si avvicina alla data di consegna, il prezzo futures converge

verso il prezzo spot (prezzo per consegna immediata). Man mano che ci si

allontana dalla scadenza del futures il prezzo del contratto tende ad essere

sempre più alto45 rispetto al prezzo spot per il costo di mantenimento (carring

charges46). Detenere un contratto futures porta ad una perdita di opportunità su

altri mercati, e in più detenere ad esempio materie prime costa (tasso di

interesse, deposito ecc.).

1.8.1 Marking to Market.

Se due investitori entrano in contatto l’uno con l’altro per la determinazione di

un certo contratto, con lo scopo di scambiarsi una certa attività in futuro,

nascono dei rischi evidenti. Ad esempio può capitare che uno dei due soggetti

non rispetti l’impegno o, ancora peggio, non abbia le risorse finanziarie per

rispettare il contratto. Per questo, il ruolo chiave della borsa è quello di

organizzare nel migliore dei modi le negoziazioni e di minimizzare le

insolvenze.

Per fronteggiare a questi problemi il deposito di garanzia è diventato

fondamentale. Il marking to market non è altro che il deposito iniziale effettuato

dall’investitore presso il suo broker, modificato quotidianamente per tenere

conto dei profitti e delle perdite dell’investitore. Si ha così l’aggancio di

mercato. Quindi una variazione positiva o negativa del prezzo futures porterà

ad una variazione nel deposito di garanzia dell’investitore. Questa variazione

non comporta solo ad un esborso da parte dell’investitore, ma anche del broker

nei confronti della borsa, e della borsa nei confronti del broker dell’altra

posizione. Non è necessario pagare l’intero controvalore per acquistare o

detenere l’intero quantitativo dell’attività sottostante per venderla. Prima

dell’apertura di una posizione, gli operatori devono versare un deposito

cauzionale chiamato margine di garanzia47 iniziale, ossia una percentuale del

valore nominale del contratto future fissata dalla Clearing House, al fine di

garantire l’adempimento dell’obbligazione che ha dato vita alla transazione.

45 Nel mercato invertito e dei tassi il prezzo futures è più basso del prezzo spot. 46Tratto da “Fondamenti dei Mercati di Futures e Opzioni”, John C. Hull, pag 24.

67

I margini dovuti alla clearing house sono da questa determinati in relazione a:

numero dei contratti oggetto dell'operazione;

loro valore unitario;

tipologia del contratto e sua volatilità

L’investitore può prelevare dal conto di deposito il surplus rispetto il margine

iniziale. Però è da considerare, che se il saldo del conto va al di sotto di una

certa soglia(maintenance margin), l’investitore dovrà integrare il conto

riportandolo al livello iniziale.

L’effetto del marking to market è che i futures sono regolati giornalmente

piuttosto che alla scadenza. Alla fine della giornata il conto di deposito viene

movimentato accreditando i profitti o addebitando le perdite. Ogni giorno i

futures sono chiusi e riscritti ad un nuovo prezzo.

I margini sono di due tipi:

margini iniziali, da versare ogni qualvolta una posizione venga aperta

o incrementata;

margini di variazione, calcolati giornalmente e da saldare

generalmente entro la mattina successiva all'apertura della nuova

giornata di contrattazione.

La borsa fissa i livelli minimi dei margini iniziali e dei margini di mantenimento.

I livelli dei margini dipendono dalla variabilità del prezzo del sottostante:

maggiore è la variabilità e maggiore sono i prezzi.

Di solito il margine di mantenimento è pari al 75% del margine iniziale48.

I margini richiesti dipendono dagli obiettivi degli investitori. Ad esempio, ad

uno speculatore saranno richiesti margini superiori rispetto a degli hedge in

buona fede. Questo avviene perché il rischio di insolvenza di un hedger

rispetto ad uno speculatore è inferiore.

I day traders(soggetti che aprono e chiudono l’operazione durante la giornata) e

gli spreads(soggetti che eseguono un’operazione long su un titolo ad un certo

68

mese e una short su un titolo ad un altro mese), hanno dei margini richiesti

inferiori agli hedger. I margini richiesti sono gli stessi sia per le posizioni corte

che per le posizioni lunghe.

1.9 Categorie di futures

I futures su indici permettono di comprare o vendere ad una data futura il

valore di un indice azionario. Futures su indici azionari sono dei contratti che

obbligano l’operatore a corrispondere o ad incassare ad una data futura

prestabilita la differenza tra il valore dell’indice alla scadenza ed il valore del

futures al momento dell’acquisto (o della vendita). TqreSF )(

00

dove 0F è il prezzo futures

0S è il prezzo spot

r= tasso di interesse privo di rischio

q= valore del dividendo

Commodity futures: con un commodity future la controparte si

impegna ad acquistare oppure a vendere una prefissata quantità di

merce ad una data prefissata e ad un determinato prezzo. Di particolare

rilevanza in questi contratti è la formazione dei prezzi spot49 e dei prezzi

future riguardanti le merci. Ebbene, il prezzo future non può essere

considerato puramente e semplicemente come la previsione di un

prezzo di mercato, in quanto esso include anche i carrying cost (quali, ad

esempio, i costi di immagazzinamento, l’assicurazione della merce,

ecc.). i quali intervengono a formare il prezzo future. Colui che si

occupa di conservare la merce sopporta i costi per la relativa

conservazione.rteUSF )( 00

0F è il prezzo futures.

0S è il prezzo spot

49 Si ricorda che per “prezzo spot” si intende il prezzo attuale del sottostante, per prezzo future” va inteso il prezzo che determino oggi per una consegna futura del sottostante.)

69

U sono i costi di immagazzinamento

r è il tasso di interesse privo di rischio

t è il tempo .

Currency futures: si tratta di contratti il cui oggetto contrattuale è una

valuta. In particolare, con un currency futures una controparte si impegna

a cedere o ad acquistare un certo numero di unità di una valuta in una

data prestabilita ad un cambio prefissato. Il pagamento può avvenire al

momento della stipulazione del contratto ovvero alla sua scadenza. La

posizione si chiude con l’effettiva consegna o l’effettivo ritiro della

valuta in questione alla data di scadenza dei contratti oppure tramite la

vendita o l’acquisto dei contratti entro tale data.

TrfreSF )(00

Dove rf è il tasso di interesse estero, r il tasso contro cui si prezza il

cambio e T il tempo di vita residua del contratto sino a scadenza.

S0 il prezzo spot della valuta.

Interest rate futures: l'interest rate futures è un financial futures dove

lo strumento finanziario sottostante è rappresentativo di un tasso

d'interesse. In altri termini, si tratta di un contratto che impegna a

consegnare o a ricevere, uno strumento finanziario che può consistere

in titoli di Stato, time deposit, oppure altre attività finanziarie.

I più comuni sono i futures su truesary bond negoziati al Chicago Board

of Trade, i truesary notes e quelli a breve termine scambiati al Cme.

Per i truesary bond la formula per il calcolo del prezzo future è la

seguente:

0 ( ) rToF S I e

dove :

I è il valore attuale delle cedole che verranno pagate durante la vita del

contratto futures .

70

r è il tasso di interesse privo di rischio valido per un investimento che

scade al tempo T.

0S è il prezzo spot..

I futures su tassi di interesse a breve termine più famoso negli Stati Uniti, è il

futures sull’eurodollaro trattato alla Chicago Mercantile Exchange.

Un problema pratico con cui il trading automatico deve continuamente

confrontarsi è la difficoltà di replicare fedelmente i prezzi indicati dal modello

nell’acquisto o nella vendita dei contratti futures. Infatti al segnale operativo

del modello segue il passaggio dell’ordine nel mercato e solo lì si verrà a

formare il prezzo di esecuzione che sarà in ogni caso funzione degli attori in

quel momento presenti nel mercato.

Lo Slippage

Con il termine “slippage” ci si riferisce a quella differenza che si registra

praticamente sempre, tra prezzo di mercato (come riportato dai circuiti

informatici o dalla stampa) e prezzo effettivo di esecuzione. Tale differenza, è

quasi sempre sfavorevole all’operatore, non rappresenta sempre una cattiva

esecuzione dell'ordine da parte del broker, quanto un prezzo che si paga per il

bid-ask spreads. Anche sui mercati telematici, dove i circuiti riportano in tempo

reale i prezzi a cui vengono concluse le transazioni, non è sempre detto che il

prezzo che si ottiene per effettuare un’operazione sia esattamente pari a quello

quotato giusto un secondo prima: l'ordine potrebbe essere troppo grosso

oppure troppo piccolo; potrebbe darsi che alcune controparti siano uscite (od

entrate) dal mercato proprio in quel momento. In teoria lo “slippage” potrebbe

essere sia negativo che positivo per l’investitore e talvolta è proprio così.

Nonostante vi siano condizioni favorevoli alle transazioni in certe occasioni è

comunque più realistico considerare lo slippage come un rischio legato alla

liquidità..

2.La data base

2.1 Serie storiche dei prezzi utilizzate

71

Il materiale utilizzato per lo studio delle correlazioni si basa su :

Serie storica dei prezzi del futures BRENT a 30 minuti(scambiato nella

borsa di Londra, IPE).

Serie storica dei prezzi del futures DAX 30 minuti(scambiato nella

borsa di Francoforte, Eurex).

Serie storica dei prezzi del futures EURO FX a 30 minuti(scambiato

alla CME).

Serie storica dell’equity50 del BRENT daily.

Serie storica dell’equity51 del DAX52 a 30 daily.

Serie storica dell’equity53 del cambio EURO/DOLLARO 30 daily.

Le serie a trenta minuti54 che mi sono state messe a disposizione in file .txt

sono state le seguenti: quella del futures sul cambio Euro / Dollaro (Euro FX)

del CME55, quella del Dax 30 Futures dell’Eurex56e quella del futures sul Light

Crude Brent Oil dell’IPE57, ciascuna delle quali presenta numerose osservazioni

durante lo stesso giorno. Le serie prese in considerazione derivano dalla

somma debitamente aggiustata (roll-over) dei contratti futures front month58. A

seconda che l’aggiustamento sia di tutta la serie al prezzo della scadenza

corrente viene definito come back-adjusted o in caso contrario forward adjusted. 50Serie equity della strategia BRENT cicenergy25brent. 51 Serie equity della strategia DAX Fibbo48DAXVAR 52 DAX: È l'indice delle blue chips della Borsa di Francoforte. Si calcola su un paniere dei 30 titoli a maggiore capitalizzazione.53 Serie equity della strategia CurEXE4 EURO 30 54 Per serie a trenta minuti in gergo tecnico si intende una serie di dati che per ogni intervallo di trenta minuti a partire dall’apertura del mercato rileva il valore di apertura (Open), il valore massimo raggiunto dal prezzo nell’intervallo (High) , il minimo nel medesimo intervallo (Low) e il valore di chiusura (Close). Genericamente i file si presentano come serie di righe del tipo: “DATE (GG/MM/AAA), TIME (OO:MM), OPEN, HIGH, LOW, CLOSE”. 55 www.cme.com, Chicago Mercantile Exchange. 56 www.eurexchenge.com, Eurex di Francoforte. 57 www.theipe.com, International Petroleum Exchange di Londra. 58 Contratto from month: non va inteso nell’accezione letterale di ultimo contratto che sta per scadere ma come il contratto nel quale si concentrano gli scambi degli operatori in un determinato momento (questo per garantire la massima liquidità).

72

La continua attività di roll-over induce una distorsione non sempre trascurabile

sulla serie tanto che, come si vedrà in seguito, è stato necessario ridefinire

coerentemente ad esempio il calcolo di un semplice rendimento.

Il primo problema è quello di trasferire le serie dai file di testo .txt a dei file

excel e attraverso un piccolo listato in Visual Basic Application che elimina

molti dati superflui.

Il primo programma utilizzato serve per trasformare la serie intraday in serie

daily, e per adattare le osservazioni di dati agli orari del mercato.

La selezione di queste tre serie di futures non è stata per niente casuale per lo

studio delle varie forme di correlazione.

Innanzitutto si è cercato di prendere le serie di futures che operano in mercati

diversi e si riferiscano a sottostanti diversi.

La serie del Brent ha come sottostante barili di petrolio, la serie Euro FX ha

come sottostante denaro(euro per dollari), mentre il Dax è un indice e ha come

sottostante i migliori titoli della borsa tedesca.

Le strategie scelte per essere applicate su questi futures sono diverse tra loro.

Abbiamo scelto tre strategie che entrano ed escono da un mercato in base a

segnali diversi di prezzo.

Due strategie sono più aggressive e operano più frequentemente sul mercato

(strategia che opera sul Dax e sull’Euro), mentre un’altra è più “tranquilla” ed

esegue operazioni con meno frequenza (la strategia sul futures brent ha un

tempo di permanenza sul mercato quasi triplo rispetto le altre due strategie).

Inoltre le tre strategie utilizzano indicatori e variabili diversi per entrare o uscire

dal mercato.

2.2 Dati relativi alle strategie

Le tre serie hanno i seguenti nomi:

Serie equity della strategia BRENT cicenergy25brent.

Serie equity della strategia DAX Fibbo48DAXVAR

Serie equity della strategia CurEXE4 EURO 30

73

Le strategie vanno long o short su un futures interpretando particolari

movimenti del mercato, alla rottura dei break-out di prezzo, in presenza di gap

di prezzo o al raggiungimento di certi valori significativi di indicatori

matematici. La necessità di disporre di strategie differenti è dovuta dal fatto che

a volte è più conveniente e profittevole utilizzare una strategia piuttosto che

un’altra su un particolare mercato. A volte però ci sono più strategie che

operano positivamente sullo stesso mercato.

Resta da dire inoltre che i futures in questione sono molto scambiati nei

rispettivi mercati. Questo perché a volte può capitare, in caso di bassa liquidità

del Futures che i prezzi che si ottengono per effettuare operazioni non siano

esattamente pari a quelli quotati poco prima: l’ordine potrebbe essere troppo

grosso rispetto ai titoli offerti.

Le serie utilizzate sono tutte campionate a 30 minuti. In questo intervallo di

tempo viene raccolto il prezzo di apertura, il prezzo di chiusura, il prezzo più

alto nell’arco dei trenta minuti e il prezzo più basso. Con questo tipo di

campionamento si hanno diverse osservazioni nel corso della giornata.

Inoltre le strategie selezionate per questo tipo di studio nell’arco di un anno

eseguono molte operazioni(minimo di 200 osservazioni all’anno), questo

perché si vuole dare una validità statistica ai risultati.

Se si fosse selezionata una strategia che fa 2 o 3 operazioni in un anno non

potremmo fare alcun tipo di rilevazione statistica significativa a fine

interpretativo/previsivo.

3. I risultati ottenuti e grafici a parametri fissi (appendice1)

3.1 A parametri fissi

74

Il calcolo della matrice di correlazione è stata effettuata su 3 mercati futures.

Sopra sono riportati i programmi per il calcolo della matrice di correlazione e

non di tutte e tre.

Le tre matrici sono state salvate in un nuovo foglio excel sotto riportato.

Si riportano le tre matrici delle correlazioni ottenute:

Nella prima colonna ci sono le variabili relative alla serie dei prezzi del

titolo.

Nella prima riga ci sono il nome delle grandezze calcolate sulla serie

dell’equity.

I valori in rosso sono quelle correlazioni ritenute significative >0,559.

59 A Pearson’s correlation coefficient in the range -0.5<= correlation <= 0.5 is considered to be low correlation between users. Similarly -0.8< correlation < -0.5 or 0.5 < correlation < 0.8 is considered a moderate correlation and -1.0 < correlation < 0.8 and 0.8< correlation <1.0 is considered a high correlation between any two users . Statically, there is very little certainty that the ratings of users with low correlation between them follow either a pattern of similarity or dissimilarity. This suggests that the rating of such users then not be allowed to have a bearing on the calculation of the prediction. A contribution of this thesis is to improve the accuracy of the basis algorithm by implementing a threshold on the correlation such that only users with correlation above the threshold will be able to affect the prediction calculated by the system. Anuja Gokhale (1999), A Thesis Submitted to the Faculty of the Worcester Polytechnic Institute.

75

76

TA

BE

LL

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0227

40.

1795

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.060

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.174

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0451

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.345

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3350

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0915

00.

1400

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0212

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0.02

038

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0.02

072

0.00

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0.64

379

0.02

145

0.18

137

-0.0

5737

0.04

896

-0.1

7329

0.04

689

-0.3

4447

0.33

446

0.09

406

0.13

842

0.02

054

LOW

0.02

209

-0.0

5173

0.01

950

0.00

995

0.64

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0.02

091

0.17

814

-0.0

6190

0.04

810

-0.1

7407

0.04

405

-0.3

4541

0.33

394

0.08

958

0.14

094

0.02

012

CLO

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0211

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0197

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0088

90.

6449

40.

0206

20.

1803

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.059

010.

0497

5-0

.173

250.

0459

4-0

.344

260.

3334

00.

0924

80.

1394

30.

0193

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-0.0

1598

0.01

352

-0.0

2912

-0.0

0085

0.05

506

-0.0

2471

0.00

775

0.01

745

0.03

835

0.00

145

0.01

304

0.04

265

-0.0

3670

0.01

730

-0.0

1914

-0.0

3851

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.029

12-0

.000

850.

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6-0

.024

710.

0077

50.

0174

50.

0383

50.

0014

50.

0130

40.

0426

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.036

700.

0173

0-0

.019

14-0

.038

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0.00

496

-0.0

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0.01

607

0.03

014

0.46

532

0.02

741

0.01

006

-0.1

2708

0.03

258

-0.1

7691

-0.0

6337

-0.0

2103

-0.0

6363

-0.0

1658

0.03

195

-0.0

0323

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0.02

769

0.02

981

0.05

197

-0.0

4149

0.50

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0.02

415

0.45

863

0.90

726

0.45

796

0.37

113

0.66

872

0.43

686

-0.1

0310

0.74

628

-0.5

9373

-0.0

7393

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-0.0

1175

0.03

963

-0.0

0228

-0.0

3525

0.31

945

-0.0

1827

-0.0

3516

0.11

895

0.15

779

0.00

391

0.16

263

0.32

035

-0.2

5234

0.06

220

-0.1

9040

-0.0

9119

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.042

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0398

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860.

1189

20.

0124

90.

1440

90.

1219

70.

0337

0-0

.017

200.

0850

5-0

.055

720.

0861

00.

1600

2-0

.039

360.

0122

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0208

10.

0109

40.

0772

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.068

420.

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50.

0327

70.

3509

70.

4310

30.

1713

50.

0642

90.

3984

10.

0690

20.

1695

80.

5073

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.266

56-0

.108

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-0.0

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0.03

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-0.0

3582

-0.0

2398

0.19

222

-0.0

4105

-0.0

3915

-0.0

0006

0.07

019

-0.0

3193

0.00

970

0.11

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-0.1

3936

-0.0

3263

-0.0

3555

-0.0

0056

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0.00

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0.00

567

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3155

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7723

-0.0

0991

-0.1

1230

0.00

706

-0.3

0133

-0.1

3514

0.04

115

0.07

952

0.00

577

-0.0

4022

-0.0

9640

0.00

073

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-0.0

3051

0.02

297

-0.0

1825

-0.0

1995

-0.2

7977

-0.0

2451

-0.3

0481

0.00

280

0.20

718

0.23

434

-0.1

6590

0.20

597

-0.3

2923

-0.2

6733

-0.0

7308

-0.0

1859

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891

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0.00

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0.02

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-0.2

5520

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3181

0.01

296

0.07

412

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0036

-0.1

0118

0.00

327

-0.0

6091

77

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361

0.10

754

0.32

9304

0.40

5892

0.42

025

0.62

3272

-0.5

8286

-0.0

433

LOW

0.06

792

0.07

371

0.16

322

-0.1

1007

0.89

672

0.09

394

0.44

961

0.71

109

0.24

056

0.10

520.

3281

790.

4057

080.

4179

70.

6201

57-0

.581

93-0

.043

4CL

OSE

0.06

987

0.07

418

0.16

607

-0.1

1084

0.89

70.

0961

10.

4516

40.

7127

10.

2412

90.

1058

90.

3288

370.

4053

60.

4194

60.

6216

41-0

.581

85-0

.043

3DE

LTA

-0.0

212

-0.0

073

-0.0

4248

0.02

8227

0.01

16-0

.024

60.

0346

20.

0124

9-0

.020

95-0

.025

420.

0326

380.

0045

340.

0391

70.

0238

020.

0044

37-0

.003

0RE

NDIM

ENTI

-0.0

212

-0.0

073

-0.0

4248

0.02

8227

0.01

16-0

.024

60.

0346

20.

0124

9-0

.020

95-0

.025

420.

0326

380.

0045

340.

0391

70.

0238

020.

0044

37-0

.003

0M

EDIA

0.02

672

0.04

807

0.06

415

-0.0

8042

0.11

281

0.01

938

0.11

999

0.08

219

-0.1

9236

-0.3

6799

0.21

8671

0.17

4535

0.21

959

0.15

1594

-0.1

2671

-0.0

244

DEV.

ST0.

1229

0.08

104

0.20

358

-0.1

169

0.73

735

0.12

678

0.64

838

0.93

201

0.45

322

0.22

837

0.47

2777

0.44

8371

0.60

085

0.82

7766

-0.7

0236

-0.0

306

RSI

0.01

573

0.01

954

-0.0

171

0.00

0182

0.07

71-0

.015

20.

1236

30.

1043

4-0

.104

23-0

.194

070.

2985

20.

1851

730.

3351

90.

1447

34-0

.107

-0.0

221

TR0.

2003

0.09

727

0.31

152

-0.1

6908

0.49

010.

1986

20.

3654

40.

5168

80.

2219

90.

1025

90.

2343

260.

2548

680.

2883

30.

4582

19-0

.378

74-0

.024

7AT

R0.

1113

70.

0817

40.

2518

1-0

.146

960.

7113

90.

1557

0.55

425

0.78

796

0.36

834

0.18

238

0.34

9049

0.37

0724

0.43

765

0.69

2537

-0.5

6944

-0.0

240

CCI

-0.0

07-0

.021

2-0

.042

580.

0448

530.

0675

8-0

.016

90.

0703

60.

0784

-0.0

9231

-0.1

3476

0.17

7929

0.12

4478

0.18

838

0.09

6441

-0.0

8982

-0.0

190

SIM

MET

RIA

-0.0

671

-0.0

122

-0.1

0544

0.02

9842

-0.0

721

-0.0

802

-0.3

6972

-0.3

7512

-0.4

7454

-0.4

4006

-0.2

8437

-0.1

5792

-0.3

619

-0.3

3083

0.11

0251

-0.0

033

KURT

OSI

0.00

354

-0.0

388

0.02

563

0.02

0319

-0.0

063

0.03

249

0.19

273

0.17

358

0.44

744

0.45

866

0.09

0146

-0.0

2606

0.08

808

0.09

7577

0.09

647

-0.0

092

ADX

0.02

033

0.07

039

0.05

808

-0.0

9302

0.01

725

0.00

801

-0.0

2228

0.09

022

-0.0

5167

0.07

835

0.14

3805

0.17

2568

0.19

705

0.04

4701

-0.1

2625

0.00

67

78

TA

BE

LL

A 3

: Cor

relaz

ioni

dal

2/01

/199

7 al

01/0

2/20

05 D

AX

EU

REX

fibb

o48d

axva

r.

corre

lazio

ni d

axO

PVIN

TEO

PPER

SESO

MM

AVSO

MM

APEQ

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REND

IMEN

TIM

EDIA

REN

DDE

VST

REN

DSIM

MET

RIA

CURT

OSI

OPV

inte

(90g

g)O

Pper

se(9

0gg)

PERC

ESo

mm

aV(9

0gg)

Som

maP

(90g

g)Ra

ppV/

P

OPE

N0.

1638

0.12

700.

1854

-0.1

805

-0.4

531

0.03

820.

3997

0.64

540.

0231

-0.2

323

0.69

640.

6342

0.20

110.

7077

-0.6

437

-0.0

365

HIG

H0.

1665

0.12

670.

1901

-0.1

825

-0.4

512

0.04

060.

4051

0.65

220.

0246

-0.2

333

0.70

110.

6371

0.20

440.

7138

-0.6

477

-0.0

371

LOW

0.15

820.

1262

0.17

69-0

.178

0-0

.456

00.

0333

0.39

520.

6368

0.02

35-0

.230

40.

6903

0.62

920.

1978

0.70

01-0

.637

0-0

.035

6CL

OSE

0.16

170.

1258

0.18

33-0

.179

9-0

.453

80.

0369

0.40

150.

6450

0.02

51-0

.231

50.

6957

0.63

280.

2016

0.70

76-0

.642

0-0

.036

1DE

LTA

-0.0

423

-0.0

285

-0.0

439

0.02

49-0

.031

4-0

.019

00.

0262

-0.0

121

0.02

980.

0148

-0.0

162

-0.0

284

0.00

44-0

.007

00.

0335

0.00

93RE

NDIM

E-0

.042

3-0

.028

5-0

.043

90.

0249

-0.0

314

-0.0

190

0.02

62-0

.012

10.

0298

0.01

48-0

.016

2-0

.028

40.

0044

-0.0

070

0.03

350.

0093

MED

IA-0

.007

6-0

.018

0-0

.046

30.

0016

-0.2

885

-0.0

338

-0.0

871

-0.1

585

0.06

030.

0508

-0.0

824

-0.0

771

-0.0

150

-0.1

670

0.15

680.

0008

DEV.

ST0.

1148

0.11

910.

1601

-0.1

940

0.06

190.

0118

0.45

330.

9355

-0.0

503

-0.2

135

0.70

800.

6791

0.24

650.

8436

-0.8

075

-0.0

982

RSI

-0.0

742

-0.0

010

-0.1

131

0.03

81-0

.176

8-0

.063

40.

0092

-0.1

419

0.10

040.

0630

-0.0

821

-0.0

729

-0.0

494

-0.1

221

0.18

41-0

.152

5TR

0.25

810.

0334

0.38

60-0

.132

2-0

.045

20.

2153

0.35

930.

5441

0.02

72-0

.140

80.

4549

0.36

370.

2125

0.53

13-0

.434

1-0

.038

9AT

R0.

1245

0.10

560.

2502

-0.2

030

-0.0

327

0.07

420.

5105

0.80

200.

0391

-0.1

871

0.63

900.

5274

0.28

340.

7748

-0.6

444

-0.0

921

CCI

-0.0

838

0.00

80-0

.112

30.

0457

-0.1

264

-0.0

586

0.01

45-0

.116

70.

1070

0.07

03-0

.098

8-0

.099

7-0

.032

6-0

.097

90.

1542

-0.0

026

SIM

MET

R-0

.017

3-0

.020

5-0

.032

3-0

.015

80.

2444

-0.0

330

-0.2

425

-0.0

775

-0.3

617

-0.2

809

-0.1

159

-0.0

754

-0.0

298

-0.1

182

-0.0

495

0.00

37KU

RTO

SI0.

0010

0.01

140.

0901

-0.0

204

0.02

890.

0561

0.29

220.

1160

0.32

710.

2062

0.03

050.

0373

-0.0

194

0.12

720.

0799

-0.0

098

ADX

0.07

66-0

.024

80.

1584

-0.0

216

-0.1

338

0.10

650.

1630

-0.0

142

0.11

27-0

.034

00.

0565

-0.0

739

0.08

480.

0405

0.09

20-0

.095

1

79

Correlazioni Euro: dai risultati si vede che la deviazione standard dei

rendimenti della strategia è strettamente correlata alla deviazione St. del

mercato(90%). Questo significa che le strategie ricalcano perfettamente la

deviazione standard del mercato. L’ ampiezza dei movimenti del mercato

corrispondono all’ampiezza delle operazioni negative o positive della strategia.

La correlazione tra la curva dell’equity e la serie dei prezzi è altamente

significativa. Come si può vedere dal grafico, dal 2002 in poi l’andamento della

serie dell’equity ha una tendenza molto simile all’andamento della serie dei

prezzi .

Come si può vedere dal secondo grafico le due serie hanno per lunghi tratti lo

stesso coefficiente angolare.

Le operazioni vinte e perse sono correlate positivamente e significativamente

con la deviazione standard dei rendimenti della strategia.

Anche l’ATR ha una discreta correlazione con le operazioni vinte della

strategia.

Correlazioni che vanno dal -0.5 al 0. 5 nel nostro caso le consideriamo poco

significative.

Sotto è riportato il grafico relativo alla serie mensile del future euro-dollaro.

80

Di seguito è riportato il confronto tra la serie dei prezzi del future euro(arancio) e la

serie dell’equity della strategia applicata(in blu).

Equity FUTURES Euro FX

($20,000.00)

$0.00

$20,000.00

$40,000.00

$60,000.00

$80,000.00

$100,000.00

$120,000.00

$140,000.00

11/01/1999 29/03/2000 20/03/2001 21/05/2002 24/07/2003 22/09/2004

data gg/mm/aaaa

Equt

y st

rate

gia(

$)

.70

.80

.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

Prez

zi c

hius

ura

Euro

FX

daily

CurrencyExe Euro FX

Correlazioni brent : dai risultati si vede che la deviazione standard dei

rendimenti della strategia e strettamente correlata alla deviazione st. del

mercato(93%). Questa strategia ancora migliore della precedente, perché

sembra che segua passo a passo l’andamento del titolo.

L’ATR è un indicatore molto valido per quanto riguarda la serie del Brent.

Infatti è stata rilevata una forte correlazione tra ATR - equity strategia, ATR –

media dei rendimenti strategia , ATR- deviazione standard dei rendimenti della

strategia, ATR – somma vinte strategia, ATR – somma perse strategia.

Sotto è riportata la serie relativa al contratto futures sul brent.

81

Sotto sono riportate la serie relativa all’equity della strategia applicata(arancio) e la serie

dei prezzi del brent(blu).

EQUITY FUTURES BRENT CRUDE

($50,000.00)

$0.00

$50,000.00

$100,000.00

$150,000.00

$200,000.00

$250,000.00

04/11/1998

21/06/1999

27/01/2000

25/09/2000

04/04/2001

12/10/2001

23/05/2002

17/03/2003

15/04/2004

22/12/2004

Data gg/mm/aaaa

equi

ty s

trat

egia

$

(10.00)

.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Prez

zi c

hius

ura

Bre

nt d

aily

cycEnergy26 LBCA

Correlazioni Dax: correlazioni Dax: dai risultati si vede che la deviazione

standard dei rendimenti della strategia e strettamente correlata alla deviazione

st. del mercato(90%). Questo significa che la strategie spiega perfettamente la

deviazione standard del future Dax e quindi la varianza. L’ ampiezza dei

movimenti del mercato corrispondono all’ampiezza delle operazioni negative o

positive della strategia.

82

Anche in questo caso l’ATR risulta essere un buon indicatore per “spiegare” la

volatilità del mercato. La correlazione tra ATR e deviazione standard della

strategia è molto forte.

Inoltre un aumento del valore dell’ATR fa aumentare il nmero delle operazioni

perse e il numero delle operazioni vinte da parte della strategia applicata.

Sotto è riportato il grafico relativo alla serie mensile del future dax.

Di seguito è riportato il confronto tra la serie dei prezzi del future Dax(arancio) e la

serie dell’equity della strategia applicata(in blu).

83

EQUITY FUTURE DAX 30 INDEX

($50,000.00)

$0.00

$50,000.00

$100,000.00

$150,000.00

$200,000.00

$250,000.00

$300,000.00

$350,000.00

$400,000.00

09/01

/1997

05/08

/1997

05/02

/1998

29/07

/1998

07/01

/1999

21/06

/1999

28/12

/1999

29/05

/2000

20/10

/2000

28/03

/2001

03/09

/2001

05/03

/2002

22/10

/2002

10/07

/2003

14/06

/2004

date(gg/mm/aaaa)

equi

ty s

trat

egia

($)

.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

8000.00

9000.00

Prez

zi c

hius

ura

Dax

dai

ly

DAX FIBBO48 AX

3.1 METODI DI STUDIO DELLA CORRELAZIONE

Da qui in poi vedremo come è stato affrontato il problema e lo studio delle

correlazioni.

Prima abbiamo calcolato una correlazione globale tra le variabili del mercato e le

variabili della strategia mediante un programma fatto in Visual basic.

Di seguito sono riportati i seguenti metodi di analisi:

1. Studio delle correlazioni su finestra globale variando la lunghezza degli

indicatori del titolo.

2. Studio delle correlazioni su finestra globale variando le lunghezze delle medie

del futures.

3. Studio di correlazioni rolling su finestre di grandezza variabile mantenendo

indicatori e medie fisse.

4. Studio di correlazioni rolling su finestre di grandezze variabili sfalsate di un

certo periodo di tempo.

I primi due metodi danno un’informazione generale ed indicativa sul problema che

stiamo affrontando.

Infatti, in questo modo, abbiamo potuto vedere nel lungo periodo quali sono le

variabili sul quale approfondire il nostro studio.

84

Questo primo processo di analisi ci permette di rilevare delle correlazioni più o meno

forti tra variabili del titolo e le variabili della strategia, ma non da informazioni su

particolari situazioni locali.

Se c’è una correlazione forte tra due variabili, ci può essere un qualcosa del mercato

che ha determinato questo? E se sì, è un fenomeno che si ripete? A rispondere a queste

domande ci abbiamo pensato in seguito attraversi lo studio delle correlazioni rolling su

finestra a grandezza variabile.

Una correlazione globale mi dice ad esempio se una strategia va bene, o se segue di

pari passo il mercato, o se è volatile come il mercato, ma non mi dice se c’ e una

particolare situazione che si ripete frequentemente che fa diminuire i rendimenti o

aumentare la volatilità o viceversa.

Infatti, sviluppando i punti 3 e 4 abbiamo, sempre tramite un piccolo software,

calcolato tutte le correlazioni rolling a 14, 28, 56 giorni, tra le variabili del futures e le

variabili della strategia.

Abbiamo subito visto, sviluppando il punto 3, che le correlazioni fatte su finestre su 14

giorni sono parecchio instabili generando picchi sia positivi, che negativi nel breve

periodo. Invece utilizzando correlazioni su finestre di 28 e 56 giorni, abbiamo ottenuto

grafici più lineari e informazioni più utili riguardante il nostro studio. Quello che prima

non si riesce a vedere ora si può: nell’arco temporale della serie si alternano momenti di

correlazione positiva e correlazione negativa tra le stesse variabili. Sta a noi adesso

dopo tutta la procedura di elaborazione dei dati, fornire un’interpretazione qualitativa

dei dati e cercare un qualcosa di interessante che spieghi questi andamenti.

Facendo questo lavoro ci prefiggiamo di rispondere a diverse domande: ad esempio se

c’ è qualche indicatore che spieghi un picco di correlazione, oppure capire quali sono i

motivi perciò una strategia a volte è in linea con il mercato, mentre a volte sembra

essere dal tutto “estranea”.

Assieme alla serie della correlazione, saranno aggiunte anche altre variabili in modo da

potere fare un confronto accurato anche per mezzo di grafici.

Alcuni commenti sui grafici sono ovvii, mentre altri hanno richiesto un’approfondita

interpretazione e ragionamento.

Come ultimo punto abbiamo cercato di calcolare delle correlazioni “sfalsate” tra le

grandezze del futures e le variabili calcolate della strategia, nel senso che si prendono i

dati in un periodo temporale del futures e un altro periodo temporale di dati sempre

della stessa grandezza , nel nostro caso il campione di dati della strategia è traslato di 5

giorni avanti.

85

Ad esempio, se prendiamo i dati del futures che vanno dal 1 gennaio al 28 gennaio, i

dati relativi alla strategia per calcolare la correlazione rolling vanno dal 6 al 3 febbraio.

Le correlazioni ottenute tra le due medie dei rendimenti, presentano momenti di forte

correlazione positiva a momenti di forte correlazione negativa.

I movimenti del mercato possono essere sia di segno negativo, sia di segno positivo. Di

conseguenza anche i rendimenti del mercato possono essere sia negativi che positivi.

Dal momento che, le nostre strategie operano sia long che short, possono trarre

profitto da ambedue i tipi di movimento.

Per questo motivo abbiamo preferito utilizzare nel confronto con il rendimento della

strategia il modulo del rendimento del prezzo, così ad un valore positivo della

correlazione corrisponde una lettura profittevole del movimento del prezzo da parte

della strategia.

3.2 Calcolo delle correlazioni con indicatori a lunghezza variabile.

Di seguito sono riportati i passi in modo sintetico di come sono state determinate le

correlazioni andando a modificare la lunghezza degli indicatori di analisi tecnica.

Attraverso una nuova macro viene fatta variare la lunghezza degli indicatori da

un minimo di 5 osservazioni ad un massimo di 100 osservazioni.

Si ottengono nuove tabelle con valori di ATR, ADX, RSI, CCI diversi

secondo la loro lunghezza.

Per ogni indicatore si costruisce una nuova tabella contenente in ordinata la

sua lunghezza e in ascissa sono mantenute le variabili relative alla strategia. La

matrice indica le correlazioni indicatore/variabile variando la lunghezza

dell’indicatore stesso.

Si procede con l’analisi grafica tra la lunghezza dell’indicatore e le correlazioni

più significative.

Questo procedimento viene effettuato per tutti e quattro gli indicatori.

GRAFICI E COMMENTI SULLA SENSITIVITA’ DELLA CORRELAZIONE AL

VARIARE DELLA LUNGHEZZA DELLA FINESTRA DEL CALCOLO DEGLI

INDICATORI SULLA SERIE DEI PREZZI.

86

Questi grafici sono utili per capire l’andamento della correlazione su finestra globale

della serie, tra gli indicatori di analisi tecnica della serie del futures e le variabili della

strategia.

Come si potrà vedere a lunghezze diverse di indicatore corrisponderà anche

correlazioni diverse tra le variabili.

1. CORRELAZIONI EURO FX, BRENT DAX

CCI

CORRELAZIONE CCI EURO(BLU),BRENT,DAX/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

LUNGHEZZA INDICATORE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

CC

I EU

RO

,BR

ENT,

DA

X/M

EDIA

REN

D S

TRA

TEG

IA

MEDIA RENDMEDIA REN BRENTMEDIA DEI REND DAX

Il primo grafico va ad analizzare la correlazione del CCI del futures con la media

dei rendimenti della strategia dei rispettivi titoli.

Come si può notare, la media di tutti i 3 i titoli non hanno correlazione significativa

con la media dei rendimenti della strategia. La variazione della lunghezza

dell’indicatore è ininfluente.

Questo significa che qualsiasi valore del CCI non mi da alcuna informazione sul

comportamento della strategia.

87

CORRELAZIONE CCI EURO, BRENT,DAX/DEVST REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98

LUNGHEZZA INDICATORE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

CC

I EU

RO

, BR

ENT,

DA

X/D

EVST

REN

DST

RA

TEG

IA

"DEV ST REND EURO"DEV ST REND BRENTDEV ST RENDIMENTI DAX

Anche la correlazione tra CCI e la deviazione standard dei rendimenti di tutti i 3 i

titoli non è significativa. Il CCI non è adatto a spiegare la volatilità della strategia.

Inoltre abbiamo notato osservando le altre variabili, che il CCI non alcun legame

con le variabili delle strategie pertanto non approfondiremo il nostro studio.

Correlazione EQUITY/CCI euro fx

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120

lunghezza indicatore

Cor

r Equ

ity/C

CI

EQUITY EUROEQUITY BRENTEQUITY DAX

La correlazione tra il CCI e le equity delle strategie non è significativo e rimane

sempre su valori molto bassi per qualsiasi valore dell’indicatore.

88

Come si può vedere dal grafico sopra con l’aumentare della lunghezza del CCI

aumenta la correlazione CCI/equity, anche se non raggiunge il livello di

significatività stabilito.

RSI

Correlazione EQUITY/RSI

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

lunghezza indicatore

corr

equ

ity/rs

i

EQUITY EUROEQUITY BRENTEQUITY DAX

Questo grafico indica la correlazione tra l’indicatore(oscillatore) RSI e l’equity

della strategia di ciascun futures. La correlazione tra RSI ed EQ. Dell’euro è

positiva e significativa, per una lunghezza dell’indicatore pari a 50.

Interpretando questo grafico si può dire che mentre l’RSI cresce anche l’equity

della strategia cresce, però che la strategia sta eseguendo bene solo le operazioni

long e sbagliando le operazioni short.

L’RSI è un indicatore di trend e ha valori positivi e tanto più elevati quando il

mercato è in up trend e valori bassi e prossimi allo zero quando il mercato è in

down trend.

Se l’RSI cresce e l’equity cresce , generando una correlazione positiva significa che

la strategia azzecca le operazioni positive long, generando un aumento dell’equity.

Se invece c’è una correlazione negativa tra RSI ed equity allora significa che l’RSI

sta scendendo e l’equity della strategia aumenta. Questo significa che stiamo

guadagnando effettuando operazioni short.

89

In uno stato di non correlazione come per il brent, significa che la strategia opera

bene sul mercato sia con operazioni long, sia con operazioni short, senza dipendere

dall’andamento dell’RSI.

CORRELAZIONE RSI EURO, BRENT, DAX/PERCENTUALE VINTE PERSE STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

LUNGHEZZA INDICATORE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

RSI

EU

RO

, BR

ENT,

DA

X/PE

RC

ENTU

ALE

VIN

TE P

ERSE

ST

RA

TEG

IA

PERCE V/P EUROPERCE V/P BRENTPERCE V/P DAX

La correlazione tra RSI del futures con la percentuale vinte perse della strategia è

significativa solo per il brent.

Per dax e il futures sull’euro la correlazione non è significativa.

Ritornando alla correlazione tra RSI brent/Percentuale vinte perse, questa diventa

significativa per una lunghezza dell’indicatore piuttosto elevata.

Se si aumenta la lunghezza dell’indicatore si ha una correlazione più significativa

tra RSI del futures Brent e la percentuale delle operazioni vinte sulle perse a 90

giorni.

Anche la correlazione tra Dev. Standard e l’RSI assume un andamento crescente,

anche se ben sotto lo 0,5.

90

CORRELAZIONE RSI EURO BRENT DAX/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

LUNGHEZZA INDICATORE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

RSI

EU

RO

BR

ENT

DA

X/M

EDIA

REN

D S

TRA

TEG

IA

MEDIA REND EUROMEDIA REND BRENTMEDIA REND DAX

Come si può vedere dal grafico la correlazione tra RSI del futures e la media dei

rendimenti della strategia non è significativa per tutti e tre i titoli.

ATR

CORRELAZIONE MEDIA REND STRATEGIE/ATR

-1-0.8

-0.6-0.4-0.2

0

0.20.40.6

0.81

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

lunghezza indicatore

Cor

r. M

edia

rend

/ATR

MEDIA DEI REND EURO STR.MEDIA DEI REND BRENT STRMEDIA DEI REND DAX STR

L’ATR è un indicatore che misura la volatilità di un mercato. La correlazione che

intercorre tra questo indicatore e la media dei rendimenti della strategia è

significativa e positiva per tutti e tre i titoli. Sembra che la lunghezza dell’indicatore

non influisca su tali correlazioni.(le correlazioni sul grafico, sembrano quasi delle

linee orizzontali).

Essendo le nostre strategie trend follower, hanno bisogno che ci sia un trend ed una

elevata ampiezza dei movimenti per ottenere dei profitti.

91

Quindi un elevato valore di ATR, e di conseguenza ampi movimenti del mercato,

aumentano la media dei rendimenti dando una maggiore possibilità di guadagno.

Per questo abbiamo correlazione positiva e significativa.

Correlazione DEVST REND STRATEGIE EURO BRENT DAX /ATR FUTURES

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

lunghezza indicatore

Cor

r Dev

St R

endi

men

ti ST

RA

TEG

IE/ A

TR

DEV ST RENDIMENTI EURO STRDEV ST REND BRENT STRDEV ST REND DAX STR.

La correlazione tra l’ATR del futures con la deviazione standard dei rendimenti

della strategia è significativa, soprattutto per il DAX e il Brent.

Inoltre, cosa molto interessante, la correlazione tra deviazione standard dei

rendimenti della strategia del Dax con l’ATR e la correlazione tra deviazione

standard dei rendimenti della strategia del Brent sono molto simili.

Come già detto in precedenza, l’ATR misura la volatilità di un mercato in un certo

periodo di tempo. Osservare valori alti di ATR significa che il titolo si muove con

violenza tra una sessione e l’altra. Di conseguenza la strategia ha la possibilità di

effettuare operazioni di maggior respiro.

92

CORRELAZIONE ATR EURO BRENT DAX/EQUITY STRATEGIA

-1-0.8-0.6

-0.4-0.2

00.20.4

0.60.8

1

5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98

LUNGHEZZA ATR

CO

RR

ELA

ZIO

NE

ATR

EU

RO

BR

ENT

DA

XEQ

UIT

Y

EQUITY STR EUROEQUITY STR. BRENTEQUITY STR DAX

Il grafico qui sopra sintetizza come hanno operato queste strategie nell’arco di

tempo preso in considerazione.

Quindi, si può notare che il Dax è una strategia che funziona male e non produce

risultati, non sfruttando le opportunità offerte dal mercato. Infatti la correlazione tra

ATR del futures e l’equity della strategia del Dax è nulla.

Invece per il Brent, la correlazione tra ATR e equity della strategia è significativa.

Se aumenta l’ATR, e quindi la possibilità di guadagno, la strategia sfrutta

l’opportunità facendo aumentare la serie dell’equity.

Corr SommaV(90gg) EURO,BRENT,DAX /ATR

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

lunghezza indicatore

corr

elaz

ione

Som

maV

EU

RO

,BR

ENT,

DA

X/A

TR

SOMMA VINTE(90GG) EURO STRSOMMA VINTE (90GG)BRENT STRSOMMA VINTE(90GG) DAX STR

La correlazione tra ATR e la somma delle op. vinte della strategia a 90 giorni, è

significativa per tutte e tre i futures, soprattutto per dax e brent.

93

La correlazione tra le due variabili per quanto riguarda la serie dell’euro, diventa

significativa per una lunghezza consistente dell’indicatore.

Con l’aumento dell’ATR aumenta la possibilità di guadagnare somme rilevanti

grazie ai movimenti consistenti del mercato. D’altra parte, come si può vedere dal

grafico in basso, la correlazione tra ATR del mercato e somma delle operazioni

perse è negativa. Un aumento dell’ATR, provoca anche un aumento della somma

delle operazioni perse(perdite più consistenti, la serie della somma delle operazioni

perse ha sempre segno negativo).

Infatti, la correlazione tra ATR del Brent e il Dax con l’equity delle rispettive

strategie è significativa e negativa.

La correlazione invece tra ATR del futures sull’Euro e la somma delle operazioni

perse della strategia non è significativa, quindi un aumento dell’Atr non porta

grosse perdite di denaro in caso di operazioni perse. Sembra che la lunghezza

dell’indicatore non influenza la correlazione tra le due variabili.

Movimenti bruschi del mercato sembrano a non influenzare l’operare della

strategia.

CORRELAZIONE ATR EURO,BRENT,DAX/SommaP(90gg) STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

LUNGHEZZA ATR

CO

RR

ELA

ZIO

NE

ATR

EU

RO

,BR

ENT,

DA

X/So

mm

aP(9

0gg)

ST

RA

TEG

IA

SOMMA PERSE STR EUROSOMMA PERSE (90GG) STR BRENTSOMMA PERSE (90GG)STR DAX

94

ADX

CORRELAZIONE DEVST RENDIMENTI STRATEGIA EURO BRENT,DAX /ADX

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98

lunghezza indicatore

corr

DEV

ST

REN

D/A

DX

DEV ST REND EURODEV ST REND BRENTDEV ST REND DAX

La correlazione tra ADX della serie dei prezzi e la deviazione standard dei

rendimenti della strategia è significativa solo per la serie dell’euro.

Questo significa che in uno stato di forte trend, segnalati da un aumento del valore

dell’ADX si registra una diminuzione della deviazione standard dei rendimenti.

La correlazione tra ADX e dev. St. dei rendimenti della strategia diventa

significativa per una lunghezza dell’indicatore pari a 30.

Tutte le altre variabili della strategia correlate con l’ADX non danno risultati

significativi.

95

CORR OPperse(90gg)/ADX

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

lunghezza indicatore

corr

elaz

ione

op

.Per

se(9

0gg)

/AD

X)

OPperse(90gg)OP PERSE 90 GG BRENT STR.OP PERSE 90 GG DAX STR.

Analizzando la correlazione tra ADX del futures con le operazioni perse della

strategia è significativa solo con la serie dell’Euro.

Infatti, la strategia legata alla serie dell’euro sfrutta molto bene le situazioni di forte

trend nel mercato, le operazioni perse sono correlate inversamente con l’ADX.

3.3 Calcolo delle correlazioni con medie a lunghezza variabile.

Dopo aver calcolato tutte le variabili modificando la lunghezza degli indicatori, il

passo successivo è stato quello di:

1. Mantenere fissa la lunghezza degli indicatori RSI, CCI, ATR ADX(nel

nostro caso a 14 osservazioni).

2. Variare da un minimo di 30 osservazioni ad un massimo di 365

osservazioni

-la media dei rendimenti

-la deviazione standard dei rendimenti della serie dei titoli.

-la simmetria della serie del futures

-la curtosi della serie del futures

96

Modificando i moduli in visual basic, si creano dei fogli in excel(matrici di dati) che

contengono tutti i valori delle correlazioni tra le variabili modificando

esclusivamente la lunghezza delle 4 variabili sopra citate.

I 4 fogli excel contengono:

nel foglio media dei rendimenti c’è la media dei rendimenti della serie euro fx con

le variabili relative alla strategia(op.vinte,op.perse,media rend.strat…). In ordinata

c’è il valore della correlazione dalla minima lunghezza della media(30) alla più

grande(365).

Nel foglio Dev. St. è calcolata la deviazione standard dei rendimenti della serie del

futures euro fx con le variabili della strategia. Nella prima riga della matrice dei

fogli excel creato c’ è la correlazione tra deviazione standard rendimenti della serie

a 30 osservazioni con le variabili relative alla strategia utilizzata su quel titolo.

Nel foglio Simmetria c’è la correlazione relativa alla Simmetria della serie del

futures euro fx con le variabili della strategia.

Nel foglio curtosi sono scritte le correlazioni tra curtosi della serie dell’euro fx e le

variabili della strategia.

1. CORRELAZIONI EURO FX

Sotto sono riportati i grafici più significativi ricavati dalle matrici di correlazioni

modificando la lunghezza di alcune variabili sopra citate.

MEDIA RENDIMENTI

Cominciamo con l’analisi delle correlazioni del futures sull’euro.

Su di lui lavora la strategia denominata CurEXE4 EURO 30.

Si parla di una strategia rivista 4 volte nel corso della sua esistenza e lavora con dati

campionati ad intervalli di trenta minuti.

97

correlazione media rendimenti Futures/ EQUITY STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

lunghezza media dei rendimenti futures

corr

tra

med

ia r

end/

equi

ty

stra

tegi

a

equity euro strategiaequity brent strategiaequity dax strategia

La correlazione tra la media dei rendimenti e l’equity della strategia è positiva e

significativa per l’euro, solo positiva per il brent, negativa e significativa per il dax.

Ci troviamo di front a tre diversi casi di correlazione.

Quella relativa all’euro può essere spiegata dal fatto che sia la serie del futures, che

la serie dell’equity sono tutte e due funzioni crescenti, questo implica che le medie

dei rendimenti all’aumentare della sua lunghezza assuma valori sempre più elevati,

la strategia colleziona sempre più operazioni positive facendo crescere l’equity, e

quindi generando una correlazione positiva che aumenta all’aumentare della

lunghezza della media.

La serie del dax, invece, è decrescente nel periodo di tempo in esame(media dei

rendimenti negativa), mentre la serie dell’equity è positiva e aumenta nel tempo. E’

questo il motivo che determina una correlazione negativa tra le due serie.

La correlazione tra la media dei rendimenti del brent e l’equity è al di sotto della

soglia di significatività stabilità.

La correlazione tra la media dei rendimenti della serie dei prezzi del futures Euro

con la media dei rendimenti della strategia è positiva solo per la serie dell’Euro per

una lunghezza della media molto elevata.

Questo perché prendendo un intervallo lungo in considerazione e disponendo di due

funzioni monotone crescenti, quali la media dei rendimenti della serie dei prezzi

dell’euro e l’equity della strategia dell’euro, elimino le piccole parti di rumore locali

e ottengo una correlazione massima.

98

Stessa cosa non si può dire per la serie del Dax, anzi, la serie del Dax è decrescente

nel periodo di tempo in cui la stiamo osservando, tuttavia l’equity della strategia è

positiva. Per questo otteniamo una correlazione negativa.

CORRELAZIONE MEDIA REND FUTURES/MEDIA DEI REND STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 47 64 81 98 115

132

149

166

183

200

217

234

251

268

285

302

319

336

353

LUNGHEZZA MEDIA DEI RENDIMENTI

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA R

END

FU

TUR

ES/M

EDIA

DEI

REN

D

STR

ATE

GIA

MEDIA DEI RENDIMENTI STRATEGIAEUROMEDIA DEI RENDIMENTI STRATEGIABRENTMEDIA DEI RENDIMENTI STRATEGIADAX

La correlazione tra la media dei rendimenti del Dax con la media dei rendimenti

della strategia sono incorrelate.

L’unica correlazione significativa che c’è è tra la media dei rendimenti del Brent, e

la media dei rendimenti della sua strategia.

CORRELAZIONE MEDIA DEI RENDIMENTI A LUNGHEZZA VARIABILE/ SommaV(90gg) STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 44 58 72 86 100

114

128

142

156

170

184

198

212

226

240

254

268

282

296

310

324

338

352

LUNGHEZZA MEDIA

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA D

EI

REN

DIM

ENTI

A L

UN

GH

EZZA

VA

RIA

BIL

E/ S

omm

aV(9

0gg)

ST

RA

TEG

IA

SOMMA VINTE 90GG EURO STRSOMMA VINTE 90GG BRENT STRSOMMA VINTE 90 GG DAX STR

99

La correlazione tra la media dei rendimenti del brent e la somma delle vinte è

significativa e positiva per una lunghezza elevata della media dei rendimenti sul

futures.

Questo perché essendo una serie che cresce nel tempo, aumenta la sua media

all’aumentare della lunghezza, e aumenta il numero delle somme vinte perché la

strategia continua ad andare long senza sbagliare nel mercato.

Le altre due correlazioni non sono significative.

CORRELAZIONE MEDIA DEI RENDIMENTI FUTURES/SommaP(90gg) STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

LUNGHEZZA MEDIA DEI RENDIMENTI

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA D

EIR

END

IMEN

TI

FUTU

RES

/Som

maP

(90g

g)

STR

ATE

GIA

SOMMA PERSE 90GG EURO STRSOMMA PERSE 90 GG BRENT STRSOMMA PERSE 90 GG DAX STR

La correlazione tra la media dei rendimenti del brent e la somma delle perse è

significativa e negativa per una lunghezza elevata della media dei rendimenti sul

futures. Un aumento della media dei rendimenti e una diminuzione della somma

delle perse genera una correlazione negativa.

DEVIAZIONE STANDARD RENDIMETI DA 30 A 365 GG

100

correlazione DEV STANDARD DEI REND. della serie del futures /DEVST REND strategia

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

lunghezza dev.Standard

corr

dev

ST

SER

IE

PREZ

ZI/D

EV S

T R

END

ST

RA

TEG

IA

DEV STAND. REND. EURO STR

DEV. STAND REND BRENT STR

DEV. ST REND. STR. DAX

La correlazione tra deviazione standard dei rendimenti del futures, con la

deviazione standard dei rendimenti della strategia è molto significativa sia per il

futures brent, sia per il futures dax. La lunghezza della deviazione standard non

influisce sulla correlazione.

Inoltre le due correlazioni sono molto simili.

Questo significa che a deviazione standard dei rendimenti della strategia mantiene

la stessa deviazione standard dei rendimenti del mercato.

CORRELAZIONE DEV ST REND FUTURES 30 A 365GG/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30 47 64 81 98 115

132

149

166

183

200

217

234

251

268

285

302

319

336

353

LUNGHEZZA DEV STANDARD REND

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

.ST

REN

D

FUTU

RES

DA

30A

365

GG

/MED

IAR

END

STR

ATE

GIA

MEDIA DEI REND STR EUROMEDIA DEI REND STR BRENTMEDIA DEI REND STR DAX

101

La correlazione tra deviazione standard dei rendimenti del brent con la media dei

rendimenti della strategia è significativa, soprattutto per una lunghezza piccola della

deviazione standard(vale anche per il futures sul dax).

Interpretando questo grafico si può affermare per due futures su tre che, se la

deviazione standard aumenta, anche la media dei rendimenti aumenta.

CORRELAZIONE DEVIAZIONESTANDARD RENDIMENTI FUTURES/EQUITY STRATEGIA

-1

-0.8-0.6

-0.4

-0.20

0.2

0.4

0.60.8

1

30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

LUNGHEZZA DEV ST RENDIMENTI FUTURES

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

IAZI

ON

ESTA

ND

AR

D

REN

DIM

ENTI

FU

TUR

ES/E

QU

ITY

STR

ATE

GIA

EQUITY STR EUROEQUITY STR BRENTEQUITY STR DAX

Questo grafico dimostra il legame tra l’equity di una strategia e la deviazione

standard dei rendimenti del mercato. L’equity del dax è completamente incorrelata

con la deviazione standard dei rendimenti.

La deviazione standard dei rendimenti del brent invece è perfettamente correlata

con l’equity della strategia. A parte che questa strategia ha operato molto bene

nell’arco di tempo in cui l’abbiamo osservata, ma l’aumentare della dev. standard fa

aumentare l’equity positivamente.

Questa è una chiara indicazione che la strategia che opera sul brent opera

positivamente soprattutto, quando c’è alta volatilità.

102

CORRELAZIONE DEV ST REND SERIE DEL FUTURES/OPVinte(90gg) STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 80 130 180 230 280 330

lunghezza dev.st

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

ST

REN

D S

ERIE

DEL

FU

TUR

ES/O

PVin

te(9

0gg)

ST

RA

TEG

IA

OP VINTE 90GG STR EURO

OP VINTE 90 GG STR BRENT

OP. VINTE 90 GG STR.DAX

La correlazione tra deviazione standard dei rendimenti del mercato con le

operazioni vinte della strategia(in numero) è significativa per il DAX e l’euro.

La correlazione tra deviazione standard dei rendimenti del Brent con le operazioni

vinte non è significativa, perché la strategia che opera su questo titolo(ciclica),

quindi si trova in fase di forte trend e quindi alta volatilità del mercato, fa meno

operazioni, è più propensa a lasciare correre. Esegue meno operazioni, ma ottiene

operazioni più profittevoli.

Le strategie che operano sul Dax e sull’Euro invece quando si trovano di fronte ad

alta volatilità e quindi all’aumentare della deviazione standard tendono ad operare

con più frequenza.

CORRELAZIONE DEV.ST SERIE FUTURES/SommaV(90gg)

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Lunghezza Dev.ST

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

.ST

SER

IE

FUTU

RES

/Som

maV

(90g

g)

SOMMA V.90GG STR EUROSOMMA V.90GG STR BRENTSOMMA V.90GG STR DAX

103

Dal grafico qui sopra si può vedere la correlazione tra deviazione standard dei

rendimenti del futures con la somma (in termini monetari) delle operazioni vinte

calcolate su 90 giorni. Tutte le tre correlazioni sono significative e positive. Inoltre

sono molto simili nel loro andamento e sembra che per qualsiasi lunghezza della

deviazione standard la correlazione tra le due variabili rimane inalterata.

Il risultato è simile a quanto detto prima: alta deviazione standard comporta

movimenti bruschi del mercato. Di conseguenza ampi movimenti del mercato, in

caso di operazioni positive, comporta alti rendimenti.

Ad esempio se il prezzo di un indice oscilla di un 5% giornaliero, ho possibilità di

guadagno maggiori rispetto ad un prezzo di un indice che oscilla intorno all’1%.

CORRELAZIONE DEV ST RENDIMENTI SERIE FUTURES/SommaP(90gg) STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 44 58 72 86 100

114

128

142

156

170

184

198

212

226

240

254

268

282

296

310

324

338

352

LUNGHEZZA DEV ST.REND

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

ST

REN

DIM

ENTI

DER

IE

FUTU

RES

/Som

maP

(90g

g)

STR

ATE

GIA

SOMMA P.90GG STR EUROSOMMA P.90GG STR BRENTSOMMA P.90 GG STR DAX

Di conseguenza un’alta volatilità, in caso di operazioni perse della strategia, comporta a

forti perdite in termini monetari.

La correlazione tra la deviazione standard dei rendimenti dei tre futures con la somma

delle operazioni perse a 90 giorni della strategia è negativa e significativa.

La correlazione più significativa è quella tra dev.st. dei rendimenti del Dax con la

somma delle operazioni perse. Un’elevata volatilità di questo titolo porta a pesanti

perdite della strategia.

SIMMETRIA

104

CORRELAZIONE SIMMETRIA A LUNGHEZZA VARIABILE FUTURES/EQUITY STRATEGIA

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

LUNGHEZZA SIMMETRIA

CORREL

AZI

ONE

SIM

MET

RIA

A L

UNGHEZ

ZA V

ARIA

BIL

E

FUTU

RES

/EQUIT

Y

STRATE

GIA

EQUITY EUROEQUITY BRENTEQUITY DAX

La correlazione tra la simmetria del futures con l’equity delle strategie è significativa

positiva per quanto riguarda la serie del Dax e significativa negativa per la serie

dell’Euro.

Un crescente aumento dell’equity del dax è legato con un aumento crescente della

simmetria.

Le differenze sono imputabili alle differenti simmetrie dei mercati.

CORRELAZIONE SIMMETRIA A LUNGH. VARIABILE FUTURS/DEVST REND STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

LUNGHEZZA SIMMETRIA

CO

RR

ELA

ZIO

NE

SIM

MET

RIA

A

LUN

GH

. VA

RIA

BIL

E FU

TUR

S/D

EVST

REN

D

STR

ATE

GIA

DEV ST REND STR EURODEV ST.REND STR. BRENTDEV ST REND STR.DAX

Correlazione tra simmetria della serie del futures con la deviazione standard dei

rendimenti della strategia.

105

CORRELAZIONE SIMMETRIA FUTURES/PERCE V/P STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 45 60 75 90 105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

LUNGHEZZA SIMMETRIA

CO

RR

ELA

ZIO

NE

SIM

MET

RIA

FU

TUR

ES/P

ERC

E V/

P ST

RA

TEG

IA

PERCENTUALE V/P STR EURO

PERCENTUALE V/P STR BRENT

PERCENTUALE V/P STR DAX

La correlazione tra simmetria della serie dei futures con la percentuale delle operazioni

vinte e perse della strategia è significativa negativamente solo per il Brent futures.

CURTSOSI

CORRELAZIONE CURTOSI DELLA SERIE DEL FUTURES /EQUITY STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

30 80 130 180 230 280 330 380

LUNGHEZZA CURTOSI

CO

RR

CU

RTO

SI D

ELLA

SER

IE

DEL

FU

TUR

ES/E

QU

ITY

STR

ATE

GIA

EQUITY EUROEQUITY BRENTEQUITY DAX

La correlazione tra curtosi dei rendimenti del futures con le variabili della strategia non

sono significative.

L’unica cosa da notare è la correlazione tra curtosi del futures con l’equity della

strategia dell’Euro. Essa assume valori significativi negativi per una lunghezza della

simmetria superiore a 130.

3.4 CORRELAZIONI ROLLING

3.4.1 A parametri fissi

106

Con le “correlazioni rolling” si calcola la correlazione su finestre di dati tra due

variabili.

Nel caso in esame abbiamo preso la serie della correlazione rolling tre media dei

rendimenti del futures euro con la media dei rendimenti della strategia.

Questa viene calcolata nel seguente modo:

Si fissa l’intervallo di dati delle due serie su cui calcolare la correlazione (se

l’intervallo è di 56 giorni, il primo risultato si ha nella 56-ma riga)

Si calcola il primo valore di correlazione tra le due serie.

Il secondo valore di correlazione si calcola aggiungendo un’osservazione

all’intervallo ed eliminando la prima osservazione.

Stesso procedimento per tutti gli altri valori della serie.

Il primo grafico indica la correlazione della media dei rendimenti con la media dei

rendimenti della strategia su una finestra di 14 giorni, il secondo su una finestra di 28 e

il terzo su una finestra di 56.

CORRELAZIONE ROLLING A 14GG MEDIA DEI RENDIMENTI EURO FX/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

21/0

1/19

9921

/03/

1999

21/0

5/19

9921

/07/

1999

21/0

9/19

9921

/11/

1999

21/0

1/20

0021

/03/

2000

21/0

5/20

0021

/07/

2000

21/0

9/20

0021

/11/

2000

21/0

1/20

0121

/03/

2001

21/0

5/20

0121

/07/

2001

21/0

9/20

0121

/11/

2001

21/0

1/20

0221

/03/

2002

21/0

5/20

0221

/07/

2002

21/0

9/20

0221

/11/

2002

21/0

1/20

0321

/03/

2003

21/0

5/20

0321

/07/

2003

21/0

9/20

0321

/11/

2003

21/0

1/20

0421

/03/

2004

21/0

5/20

0421

/07/

2004

21/0

9/20

0421

/11/

2004

21/0

1/20

05

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

A 1

4 G

G M

EDIA

R

END

IMEN

TI E

UR

O F

X/M

EDIA

REN

D

STR

ATE

GIA

MEDIA REND

107

CORRELAZIONE MEDIA DEI RENDIMENTI EURO A 28 GG/MEDIA REND STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

10/0

2/19

99

10/0

5/19

99

10/0

8/19

99

10/1

1/19

99

10/0

2/20

00

10/0

5/20

00

10/0

8/20

00

10/1

1/20

00

10/0

2/20

01

10/0

5/20

01

10/0

8/20

01

10/1

1/20

01

10/0

2/20

02

10/0

5/20

02

10/0

8/20

02

10/1

1/20

02

10/0

2/20

03

10/0

5/20

03

10/0

8/20

03

10/1

1/20

03

10/0

2/20

04

10/0

5/20

04

10/0

8/20

04

10/1

1/20

04

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA D

EI

REN

DIM

ENTI

EU

RO

A 2

8 G

G/M

EDIA

R

END

STR

ATE

GIA

MEDIA REND

CORRELAZIONE ROLLING A 56GG MEDIA REND EURO/ MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

22/0

3/19

9922

/05/

1999

22/0

7/19

99

22/0

9/19

9922

/11/

1999

22/0

1/20

0022

/03/

2000

22/0

5/20

0022

/07/

2000

22/0

9/20

0022

/11/

2000

22/0

1/20

0122

/03/

2001

22/0

5/20

0122

/07/

2001

22/0

9/20

0122

/11/

2001

22/0

1/20

0222

/03/

2002

22/0

5/20

0222

/07/

2002

22/0

9/20

0222

/11/

2002

22/0

1/20

0322

/03/

2003

22/0

5/20

0322

/07/

2003

22/0

9/20

0322

/11/

2003

22/0

1/20

0422

/03/

2004

22/0

5/20

0422

/07/

2004

22/0

9/20

0422

/11/

2004

22/0

1/20

05DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

RO

LLIN

G A

56G

GM

EDIA

REN

D E

UR

O/ M

EDIA

REN

D

STR

ATE

GIA

MEDIA REND

Come si può vedere dai grafici le correlazioni tra la media dei rendimenti della serie del

futures con la serie dei rendimenti della strategia è significativa a tratti. In certi intervalli

di tempo notiamo un legame forte tra le due variabili).

Si può dire che esiste una ciclicità della serie.

Inoltre si può notare che la serie a 56 giorni, è meno soggetta a sbalzi seppur

mantenendo una forte ciclicità che troveremo per tutte le correlazioni rolling tra le

variabili.

Nei nostri ragionamenti utilizzeremo i grafici con correlazioni rolling a 56 giorni

perché sono più comprensibili graficamente.

EURO FX

108

Analizziamo ora alcuni grafici significativi ottenuti. I primi sono quelli relativi alla serie

del futures.

CORRELAZIONE MEDIA REND EURO/MEDIA REND STRATEGIA + MEDIA REND EURO+MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

22/0

3/19

99

22/0

5/19

99

22/0

7/19

99

22/0

9/19

99

22/1

1/19

99

22/0

1/20

00

22/0

3/20

00

22/0

5/20

00

22/0

7/20

00

22/0

9/20

00

22/1

1/20

00

22/0

1/20

01

22/0

3/20

01

22/0

5/20

01

22/0

7/20

01

22/0

9/20

01

22/1

1/20

01

22/0

1/20

02

22/0

3/20

02

22/0

5/20

02

22/0

7/20

02

22/0

9/20

02

22/1

1/20

02

22/0

1/20

03

22/0

3/20

03

22/0

5/20

03

22/0

7/20

03

22/0

9/20

03

22/1

1/20

03

22/0

1/20

04

22/0

3/20

04

22/0

5/20

04

22/0

7/20

04

22/0

9/20

04

22/1

1/20

04

22/0

1/20

05

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA R

END

EU

RO

/MED

IA

REN

D S

TRA

TEG

IA

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

MEDIA RENDMEDIA REND EUROMEDIA REND STRATEGIA

La serie in blu è la correlazione della media dei rendimenti del futures con la media dei

rendimenti della strategia.

Con le correlazioni rolling si possono vedere in quali periodi di tempo esiste un legame

forte fra le variabili.

La correlazione è significativa a tratti e diventa sia positiva che negativa, questo

significa che in alcuni periodi temporali il mercato ha una media dei rendimenti

positiva e la strategia ha una media dei rendimenti negativa.

La serie di colore rosso rappresenta l’andamento della media dei rendimenti dell’Euro

dal 22 marzo del 1999 al 22 12 2004.

109

CORRELAZIONE DEVST REND EURO/ DEV STANDARD STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

22/0

3/19

99

22/0

6/19

99

22/0

9/19

99

22/1

2/19

99

22/0

3/20

00

22/0

6/20

00

22/0

9/20

00

22/1

2/20

00

22/0

3/20

01

22/0

6/20

01

22/0

9/20

01

22/1

2/20

01

22/0

3/20

02

22/0

6/20

02

22/0

9/20

02

22/1

2/20

02

22/0

3/20

03

22/0

6/20

03

22/0

9/20

03

22/1

2/20

03

22/0

3/20

04

22/0

6/20

04

22/0

9/20

04

22/1

2/20

04

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

ST R

END

EU

RO

/ DEV

STA

ND

AR

D

STR

ATE

GIA

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

DEV

ST

MED

IA R

END

E M

EDIA

REN

D S

TRA

T

DEVST RENDDEV ST RENDIMENTI EURODEV ST RENDIMENTI STRATEGIA

Il grafico sopra rappresenta l’andamento della correlazione rolling tra deviazione

standard dei rendimenti e deviazione standard dei rendimenti della strategia. La

correlazione rimane quasi sempre su valori significativi positivi. Questo evidenzia come

la deviazione standard della strategia sia fortemente legata alla deviazione standard dei

rendimenti del mercato.

Inoltre sono riportate le deviazioni standard rispettivamente di futures e della strategia.

La deviazione della strategia è inferiore della deviazione standard dei rendimenti, ma ha

un andamento di fondo molto simile.

CORRELAZIONE RSI EURO FX/MEDIA REND STRATEGIA+rsi euro

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

22/0

3/19

99

22/0

7/19

99

22/1

1/19

99

22/0

3/20

00

22/0

7/20

00

22/1

1/20

00

22/0

3/20

01

22/0

7/20

01

22/1

1/20

01

22/0

3/20

02

22/0

7/20

02

22/1

1/20

02

22/0

3/20

03

22/0

7/20

03

22/1

1/20

03

22/0

3/20

04

22/0

7/20

04

22/1

1/20

04

DATE

CO

RR

RSI

/MED

IA R

END

STR

ATE

GIA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

RSI

EU

RO

MEDIA RENDrsi euro

110

Sopra è riportata la correlazione tra RSI del mercato e la media dei rendimenti della

strategia. La correlazione è forte a tratti tra le due serie.

La serie azzurra è l’RSI del futures. Quando raggiunge valori soglia di 70 indica un

cambio di tendenza del mercato. Nel grafico si può notare più volte che quando

l’indicatore supera la soglia critica la media dei rendimenti della strategia è

correlata negativamente con la media dei rendimenti del mercato.

CORRELAZIONE ATR EURO FX/DEVST RENDIMENTI DELLA STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

22/0

3/19

99

22/0

6/19

99

22/0

9/19

99

22/1

2/19

99

22/0

3/20

00

22/0

6/20

00

22/0

9/20

00

22/1

2/20

00

22/0

3/20

01

22/0

6/20

01

22/0

9/20

01

22/1

2/20

01

22/0

3/20

02

22/0

6/20

02

22/0

9/20

02

22/1

2/20

02

22/0

3/20

03

22/0

6/20

03

22/0

9/20

03

22/1

2/20

03

22/0

3/20

04

22/0

6/20

04

22/0

9/20

04

22/1

2/20

04

DATE

CO

RR

ATR

/DEV

STA

ND

AR

D R

END

IMEN

TI

STR

ATE

GIA

DEVST REND

Sopra è riportata la correlazione rolling tra l’ATR e la deviazione standard dei

rendimenti della strategia.

La correlazione è significativa e positiva in molti periodi di tempo. L’atr è un indicatore

di volatilità, e un suo aumento rileva un aumento della deviazione standard del

mercato.

CORRELAZIONE ATR EURO FX / MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

01/01 /19 0024 /01 /190 016 /0 2/1 90 01 0/0 3/19 000 2/0 4/19 0025 /04 /19 0018 /05/1 90 01 0/0 6/1 9000 3/0 7/19 002 6/07 /19 0018 /08 /1 90 010 /0 9/1 90 00 3/1 0/1 9002 6/10 /19 0018 /11 /1 90 011 /1 2/1 90 003/0 1/1 90 12 6/0 1/19 0118 /02 /190 113 /03 /1 90 105 /0 4/1 90 12 8/0 4/19 012 1/05 /19 0113 /06 /190 106 /0 7/1 90 12 9/0 7/19 012 1/08 /19 0113 /09 /19 0106 /10/1 90 12 9/1 0/1 9012 1/11 /19 011 4/12 /19 0106 /01 /1 90 229 /0 1/1 90 22 1/0 2/1 9021 6/03 /19 0208 /04 /1 90 201 /0 5/1 90 224/0 5/1 90 21 6/0 6/19 0209 /07 /190 201 /08/1 90 224 /0 8/1 90 21 6/0 9/19 020 9/10 /19 0201 /11/1 90 224 /1 1/1 90 21 7/1 2/19 020 9/01 /19 0301 /02 /19 0324 /02/1 90 31 9/0 3/1 9031 1/04 /19 030 4/05 /19 0327 /05 /1 90 319 /0 6/1 90 31 2/0 7/19 030 4/08 /19 0327 /08 /1 90 319 /0 9/1 90 31 2/1 0/19 030 4/1 1/19 0327 /11 /190 320 /12/1 90 312 /0 1/1 90 40 4/0 2/19 04

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

ATR

EU

RO

FX

/ MED

IA R

END

STR

ATE

GIA

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

MEDIA REND media rend str

111

BRENT

Analizziamo ora i grafici più significativi delle correlazioni rolling sfalsate della serie del

brent.

CORRELAZIONE MEDIA REND FUTURES BRENT/MEDIA REND STRATEGIAMEDIA REND

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

28/0

4/19

98

28/0

7/19

98

28/1

0/19

98

28/0

1/19

99

28/0

4/19

99

28/0

7/19

99

28/1

0/19

99

28/0

1/20

00

28/0

4/20

00

28/0

7/20

00

28/1

0/20

00

28/0

1/20

01

28/0

4/20

01

28/0

7/20

01

28/1

0/20

01

28/0

1/20

02

28/0

4/20

02

28/0

7/20

02

28/1

0/20

02

28/0

1/20

03

28/0

4/20

03

28/0

7/20

03

28/1

0/20

03

28/0

1/20

04

28/0

4/20

04

28/0

7/20

04

28/1

0/20

04

28/0

1/20

05

DATE

CO

RR

MED

IA R

END

B

REN

T/M

EDIA

REN

D

STR

ATE

GIA

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

med

ia re

nd

MEDIA RENDmedia brentmedia rend strategia

La correlazione rolling su finestre di 56 giorni tra media dei rendimenti del futures

brent con la media dei rendimenti della strategia è significativa a tratti.

Resta da dire però, che quando la media dei rendimenti del futures è negativa e le

medie dei rendimenti della strategia positiva implica una correlazione negativa. Nel

nostro caso però è un momento favorevole della strategia, infatti, l’equity aumenta.

La strategia inoltre nell’ultimo periodo registra ottimi risultati, mentre il mercato ha

una media dei rendimenti negativa. Da questo si ha una correlazione negativa

nell’ultimo periodo.

112

CORRELAZIONE A 56 GG DEVIAZIONE ST DEI RENDIMENTI FUTURES BRENT/DEV STANDARD DEI RENDIMENTI STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

28/0

4/19

98

28/0

7/19

98

28/1

0/19

98

28/0

1/19

99

28/0

4/19

99

28/0

7/19

99

28/1

0/19

99

28/0

1/20

00

28/0

4/20

00

28/0

7/20

00

28/1

0/20

00

28/0

1/20

01

28/0

4/20

01

28/0

7/20

01

28/1

0/20

01

28/0

1/20

02

28/0

4/20

02

28/0

7/20

02

28/1

0/20

02

28/0

1/20

03

28/0

4/20

03

28/0

7/20

03

28/1

0/20

03

28/0

1/20

04

28/0

4/20

04

28/0

7/20

04

28/1

0/20

04

28/0

1/20

05

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

DEV

ST

REN

D B

REN

T/D

EV S

T.

REN

DIM

ENTI

STR

ATE

GIA

DEVST REND

La correlazione rolling a 56 giorni tra la deviazione standard dei rendimenti del futures

con la deviazione standard dei rendimenti della strategia è prevalentemente positiva e

significativa. Anche per il futures sul brent, la strategia ha una deviazione standard

molto simile della deviazione standard del mercato.

Correlazione RSI BRENT/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

28/0

4/19

9828

/07/

1998

28/1

0/19

9828

/01/

1999

28/0

4/19

9928

/07/

1999

28/1

0/19

9928

/01/

2000

28/0

4/20

0028

/07/

2000

28/1

0/20

0028

/01/

2001

28/0

4/20

0128

/07/

2001

28/1

0/20

0128

/01/

2002

28/0

4/20

0228

/07/

2002

28/1

0/20

0228

/01/

2003

28/0

4/20

0328

/07/

2003

28/1

0/20

0328

/01/

2004

28/0

4/20

0428

/07/

2004

28/1

0/20

0428

/01/

2005

DATE

Cor

rela

zion

e R

SI B

REN

T/M

EDIA

REN

D S

TRA

TEG

IA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

MEDIA RENDrsi

Il grafico riportato sopra analizza il comportamento dell’RSI con la correlazione tra le

due medie dei rendimenti.

Sembra che la correlazione subisca un cambio di tendenza non appena l’RSI supera

una certa soglia(75), ma questo lo vedremo meglio in seguito quando calcoleremo le

correlazioni rolling sfalsate tra le variabili.

La correlazione è positiva quando l’RSI ha un valore elevato e la media dei rendimenti

sale.

DAX

113

CORRELAZIONI MEDIA RENDIMENTI DAX/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

127

/03/

1997

27/0

6/19

97

27/0

9/19

97

27/1

2/19

97

27/0

3/19

98

27/0

6/19

98

27/0

9/19

98

27/1

2/19

98

27/0

3/19

99

27/0

6/19

99

27/0

9/19

99

27/1

2/19

99

27/0

3/20

00

27/0

6/20

00

27/0

9/20

00

27/1

2/20

00

27/0

3/20

01

27/0

6/20

01

27/0

9/20

01

27/1

2/20

01

27/0

3/20

02

27/0

6/20

02

27/0

9/20

02

27/1

2/20

02

27/0

3/20

03

27/0

6/20

03

27/0

9/20

03

27/1

2/20

03

27/0

3/20

04

27/0

6/20

04

27/0

9/20

04

27/1

2/20

04

DATA

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA R

END

DA

X/M

EDIA

R

END

IMEN

TI S

TRA

TEG

IA

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

MEDIA RENDMEDIA RENDIMENTI DAXMEDIA RENDIMENTI STRATEGIA

Il grafico sopra riporta l’andamento della correlazione rolling fra la media dei

rendimenti della serie del futures, con la media dei rendimenti della strategia.

Come si può notare la media dei rendimenti della strategia è molto bassa nell’ultimo

periodo, principalmente perché il mercato del Dax non è andato bene nell’ultimo

periodo e perché la strategia non ha operato bene.

La correlazione tra le due medie infatti, alterna momenti di forte correlazione positiva,

a momenti di forte correlazione negativa.

114

CORRELAZIONE DEVST REND DAX/DEVIAZIONE STANDARD RENDIMENTI STRATEGIA

-1-0.8

-0.6-0.4

-0.20

0.20.4

0.60.8

1

27/0

3/19

9727

/05/

1997

27/0

7/19

9727

/09/

1997

27/1

1/19

9727

/01/

1998

27/0

3/19

9827

/05/

1998

27/0

7/19

9827

/09/

1998

27/1

1/19

9827

/01/

1999

27/0

3/19

9927

/05/

1999

27/0

7/19

9927

/09/

1999

27/1

1/19

9927

/01/

2000

27/0

3/20

0027

/05/

2000

27/0

7/20

0027

/09/

2000

27/1

1/20

0027

/01/

2001

27/0

3/20

0127

/05/

2001

27/0

7/20

0127

/09/

2001

27/1

1/20

0127

/01/

2002

27/0

3/20

0227

/05/

2002

27/0

7/20

0227

/09/

2002

27/1

1/20

0227

/01/

2003

27/0

3/20

0327

/05/

2003

27/0

7/20

0327

/09/

2003

27/1

1/20

0327

/01/

2004

27/0

3/20

0427

/05/

2004

27/0

7/20

0427

/09/

2004

27/1

1/20

0427

/01/

2005

DATE

CO

RR

DEV

. ST.

REN

D D

AX/

DEV

ST

REN

D S

TRA

TEG

IA

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

dev

st. r

end

DEVST RENDDEVIAZIONE ST REND DAXDEVIAZIONE ST REND STRATEGIA

Sopra è riportato il grafico della correlazione rolling a 56 giorni tra la deviazione

standard dei rendimenti e la deviazione standard dei rendimenti della strategia.

La correlazione rimane per quasi tutto il periodo di osservazione su valori positivi e

molto significativi, ad eccezione di alcuni intervalli dove la deviazione standard dei

rendimenti della strategia scende costantemente e quella del mercato sale. In questi

momenti la strategia non riesce ad interpretare la volatilità del mercato e opera male.

Inoltre si può vedere che la deviazione standard dei rendimenti della strategia ricalca il

movimento della deviazione standard dei rendimenti.

La deviazione standard dei rendimenti della strategia però, nell’arco di tempo presa in

esame, ha valori inferiori rispetto alla deviazione standard dei rendimenti del mercato.

CORRELAZIONE INDICATORE ATR DAX/MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

27/0

3/19

97

27/0

6/19

97

27/0

9/19

97

27/1

2/19

97

27/0

3/19

98

27/0

6/19

98

27/0

9/19

98

27/1

2/19

98

27/0

3/19

99

27/0

6/19

99

27/0

9/19

99

27/1

2/19

99

27/0

3/20

00

27/0

6/20

00

27/0

9/20

00

27/1

2/20

00

27/0

3/20

01

27/0

6/20

01

27/0

9/20

01

27/1

2/20

01

27/0

3/20

02

27/0

6/20

02

27/0

9/20

02

27/1

2/20

02

27/0

3/20

03

27/0

6/20

03

27/0

9/20

03

27/1

2/20

03

27/0

3/20

04

27/0

6/20

04

27/0

9/20

04

27/1

2/20

04

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

IND

ICA

TOR

E A

TRD

AX/

MED

IA R

END

STR

ATE

GIA

MEDIA REND

115

Il grafico qui sopra riporta la correlazione rolling su finestra di 56 giorni tra l’ATR del

futures e la media dei rendimenti della strategia.

Analizzando i picchi di correlazione,per la maggior parte delle volte, un alto ATR

corrisponde ad alta media dei rendimenti positiva della strategia e, meno

frequentemente, media negativa elevata dei rendimenti.

3.5 CORRELAZIONI ROLLING - SFALSATE

3.5.1 A parametri fissi

Il calcolo delle correlazioni rolling sfalsate è molto simile al precedente.

L’unica variante sta che per il calcolo della correlazione non si prendono due intervalli

di osservazione dello stesso periodo, ma i dati relativi alla strategia sono traslati di 5

giorni in avanti.

Questo metodo di calcolo è stato utilizzato per vedere se alcune variabili del mercato

possono dare delle indicazioni previsive per la strategia.

In pratica vogliamo vedere che se si verificano certe circostanze particolari nel mercato

come andranno ad influire sull’operare della strategia.

Come già accennato in precedenza le correlazioni ottenute tra le due medie dei

rendimenti, presentano momenti di forte correlazione positiva a momenti di forte

correlazione negativa.

I movimenti del mercato possono essere sia di segno negativo, sia di segno positivo. Di

conseguenza anche i rendimenti del mercato possono essere sia negativi che positivi.

Dal momento che, le nostre strategie operano sia long che short, possono trarre

profitto da ambedue i tipi di movimento.

Per questo motivo abbiamo preferito utilizzare nel confronto con il rendimento della

strategia il modulo del rendimento del prezzo, così ad un valore positivo della

correlazione corrisponde una lettura profittevole del movimento del prezzo da parte

della strategia.

EURO

Riportiamo ora i grafici relativi alle correlazioni rolling sfalsate più significative

riguardanti la serie dell’Euro.

Per cominciare è riportato in basso la correlazione che abbiamo ottenuto prendendo il

valore assoluto della media dei rendimenti dei prezzi del futures.

116

CORRELAZIONE MEDIA DEI RENDIMENTI SFALSATE A 56 GG/MEDIA DEI RENDIMENTI STRATEGIA +CORRELAZIONE MEDIA DEI REND EURO/MEDIA REND STRATEGIA MODIFICATA IN BASE ALLA MEDIA DEI

REND

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

22/0

3/19

99

22/0

5/19

99

22/0

7/19

99

22/0

9/19

99

22/1

1/19

99

22/0

1/20

00

22/0

3/20

00

22/0

5/20

00

22/0

7/20

00

22/0

9/20

00

22/1

1/20

00

22/0

1/20

01

22/0

3/20

01

22/0

5/20

01

22/0

7/20

01

22/0

9/20

01

22/1

1/20

01

22/0

1/20

02

22/0

3/20

02

22/0

5/20

02

22/0

7/20

02

22/0

9/20

02

22/1

1/20

02

22/0

1/20

03

22/0

3/20

03

22/0

5/20

03

22/0

7/20

03

22/0

9/20

03

22/1

1/20

03

22/0

1/20

04

22/0

3/20

04

22/0

5/20

04

22/0

7/20

04

22/0

9/20

04

22/1

1/20

04

22/0

1/20

05

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA D

EI

REN

DIM

ENTI

SFA

LSA

TE A

56

GG

/MED

AI D

EI R

END

IMEN

TI

STR

ATE

GIA

MEDIA RENDCORRELAZIONE MODIFICATA

Quando la media dei rendimenti della strategia è positiva e la media dei rendimenti

della serie del futures è negativa per noi rappresenta un profitto, per questo abbiamo

modificato la serie della correlazione. Quando si verifica questo tipo di ipotesi per noi è

come se fosse una correlazione positiva, perché la strategia ha capito in modo giusto il

movimento del mercato. Anche in questo caso prendiamo correlazioni rolling sfalsate a

56 giorni perché risulta più semplice la comprensione grafica.

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg+MEDIA REND STRATEGIA+MEDIA REN EURO FX(ARANCIO)

-1

-0.5

0

0.5

1

025

/02/

1999

22/0

4/19

9916

/06/

1999

10/0

8/19

9904

/10/

1999

26/1

1/19

9921

/01/

2000

17/0

3/20

0012

/05/

2000

06/0

7/20

0030

/08/

2000

24/1

0/20

0018

/12/

2000

13/0

2/20

0109

/04/

2001

04/0

6/20

0127

/07/

2001

21/0

9/20

0115

/11/

2001

11/0

1/20

0207

/03/

2002

02/0

5/20

0226

/06/

2002

20/0

8/20

0214

/10/

2002

06/1

2/20

0203

/02/

2003

28/0

3/20

0323

/05/

2003

18/0

7/20

0311

/09/

2003

05/1

1/20

0331

/12/

2003

25/0

2/20

0421

/04/

2004

15/0

6/20

0409

/08/

2004

01/1

0/20

0425

/11/

2004

20/0

1/20

05

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

m

edia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08M

EDA

I REN

D S

TRA

TEG

IA

corr med modMEDAI REND STRATEGIAMEDIA REND EURO FX

Anche utilizzando correlazioni delle correlazioni rolling sfalsate rimangono le valide le

osservazioni fatte per correlazioni rolling precedenti.

117

La correlazione tra media dei rendimenti del futures con la media dei rendimenti della

strategia è positiva e significativa a tratti.

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg+DEV ST RENDIMENTI STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

004

/03/

1999

06/0

5/19

9907

/07/

1999

07/0

9/19

9908

/11/

1999

10/0

1/20

0013

/03/

2000

15/0

5/20

0014

/07/

2000

14/0

9/20

0015

/11/

2000

18/0

1/20

0121

/03/

2001

23/0

5/20

0124

/07/

2001

25/0

9/20

0126

/11/

2001

29/0

1/20

0202

/04/

2002

03/0

6/20

0202

/08/

2002

03/1

0/20

0204

/12/

2002

06/0

2/20

0309

/04/

2003

11/0

6/20

0313

/08/

2003

14/1

0/20

0315

/12/

2003

17/0

2/20

0420

/04/

2004

21/0

6/20

0420

/08/

2004

21/1

0/20

0422

/12/

2004

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

m

edia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

DEV

ST

REN

DIM

ENTI

ST

RA

TEG

IA+D

EV S

T R

END

IMEN

TI E

UR

O

corr med modDEV ST REND STRATEGIADEV ST REND EURO FX

Questo grafico evidenzia l’andamento delle correlazioni rolling modificate in base ai

movimenti delle deviazioni standard dei rendimenti del futures e della strategia. In

alcuni punti le due deviazioni standard hanno correlazione positiva, in altri

significativamente negative. Inoltre la serie delle correlazioni sembra essere

caratterizzata da oscillazioni da un estremo all’altro del range di correlazione.

118

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

026

/02/

1999

26/0

4/19

9921

/06/

1999

16/0

8/19

9911

/10/

1999

06/1

2/19

9901

/02/

2000

29/0

3/20

0025

/05/

2000

20/0

7/20

0014

/09/

2000

09/1

1/20

0008

/01/

2001

05/0

3/20

0101

/05/

2001

26/0

6/20

0121

/08/

2001

17/1

0/20

0112

/12/

2001

08/0

2/20

0208

/04/

2002

03/0

6/20

0229

/07/

2002

23/0

9/20

0218

/11/

2002

15/0

1/20

0312

/03/

2003

08/0

5/20

0303

/07/

2003

29/0

8/20

0324

/10/

2003

19/1

2/20

0317

/02/

2004

14/0

4/20

0409

/06/

2004

04/0

8/20

0429

/09/

2004

24/1

1/20

0420

/01/

2005

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

med

iam

odifi

cata

ad

inte

rval

li 56

gg

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

corr med modATR EURO

Con questo grafico abbiamo cercato di vedere se c’è qualche legame tra l’ATR del

mercato ad una certa data e l’andamento della correlazione rolling delle medie dei

rendimenti del futures con la media dei rendimenti della strategia.

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

011

/02/

1999

24/0

3/19

9905

/05/

1999

15/0

6/19

9926

/07/

1999

03/0

9/19

9914

/10/

1999

24/1

1/19

9905

/01/

2000

15/0

2/20

0028

/03/

2000

09/0

5/20

0019

/06/

2000

28/0

7/20

0007

/09/

2000

18/1

0/20

0028

/11/

2000

10/0

1/20

0120

/02/

2001

02/0

4/20

0114

/05/

2001

22/0

6/20

0102

/08/

2001

13/0

9/20

0124

/10/

2001

04/1

2/20

0116

/01/

2002

26/0

2/20

0209

/04/

2002

20/0

5/20

0228

/06/

2002

08/0

8/20

0218

/09/

2002

29/1

0/20

0209

/12/

2002

21/0

1/20

0303

/03/

2003

11/0

4/20

0323

/05/

2003

03/0

7/20

0314

/08/

2003

24/0

9/20

0304

/11/

2003

15/1

2/20

0327

/01/

2004

08/0

3/20

0419

/04/

2004

28/0

5/20

0408

/07/

2004

18/0

8/20

0428

/09/

2004

08/1

1/20

0417

/12/

2004

28/0

1/20

05

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

med

ia m

odifi

cata

ad

inte

rval

li56

gg

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

corr med modRSI EURO

119

Questo grafico rappresenta la correlazione rolling sfalsate tra la media dei rendimenti

del futures Euro con la media dei rendimenti della strategia in base all’andamento

dell’indicatore RSI.

Come si può vedere dalle frecce collocate nel grafico, quando l’RSI supera un valore

soglia di 70 , la correlazione tra le due medie scende bruscamente, fino a diventare

negativa.. Superare la soglia di 70 per l’RSI significa un cambiamento di tendenza del

mercato.

Questo potrebbe essere un segnale indicativo per le nostre strategie.

Se fosse vera questa ipotesi l’indicatore servirebbe come segnale di allerta, quando

supera una certa soglia la strategia smette di operare.

BRENT

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg+MEDIA REND STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20/0

1/19

98

20/0

4/19

98

20/0

7/19

98

20/1

0/19

98

20/0

1/19

99

20/0

4/19

99

20/0

7/19

99

20/1

0/19

99

20/0

1/20

00

20/0

4/20

00

20/0

7/20

00

20/1

0/20

00

20/0

1/20

01

20/0

4/20

01

20/0

7/20

01

20/1

0/20

01

20/0

1/20

02

20/0

4/20

02

20/0

7/20

02

20/1

0/20

02

20/0

1/20

03

20/0

4/20

03

20/0

7/20

03

20/1

0/20

03

20/0

1/20

04

20/0

4/20

04

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

med

ia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

MED

AI R

END

STR

ATE

GIA

CORRELAZIONE MEDIA DEI RENDBRENT/MEDIA REND STRATEGIA MODIFICATAMEDIA REND STRATEGIA

MEDIA RENDIMENTI BRENT

Sopra è riporta l’andamento della correlazione rolling a 56 giorni tra la media dei

rendimenti del Brent e la media dei rendimenti della strategia.

La prima metà del grafico la correlazione rappresenta un periodo di forte correlazione

negativa tra la media dei rendimenti del futures con la media dei rendimenti della

strategia e cioè per un lungo periodo il mercato aveva rendimenti di segno opposto ai

rendimenti della strategia.

120

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg+DEV ST RENDIMENTI STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

20/0

1/19

9820

/04/

1998

20/0

7/19

9820

/10/

1998

20/0

1/19

9920

/04/

1999

20/0

7/19

9920

/10/

1999

20/0

1/20

0020

/04/

2000

20/0

7/20

0020

/10/

2000

20/0

1/20

0120

/04/

2001

20/0

7/20

0120

/10/

2001

20/0

1/20

0220

/04/

2002

20/0

7/20

0220

/10/

2002

20/0

1/20

0320

/04/

2003

20/0

7/20

0320

/10/

2003

20/0

1/20

0420

/04/

2004

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

med

ia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56

gg

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

DEV

ST

REN

DIM

ENTI

ST

RA

TEG

IA+D

EV S

T R

END

IMEN

TI E

UR

O

CORRELAZIONE MEDIA BRENT/STRAT MODIFICATA

DEV ST REND STRATEGIA

DEV ST REND EURO FX

Il grafico sopra riporta l’andamento delle deviazioni standard dei rendimenti di

strategia e mercato e la correlazione tra la media dei rendimenti del futures brent con la

media dei rendimenti della strategia.

La deviazione standard dei rendimenti della strategia è piccola della deviazione

standard dei rendimenti, sia per correlazioni delle medie positiva, sia per correlazioni

delle medie negative. Inoltre sembra che la correlazione tra le due medie non sia

influenzata dall’andamento crescente o discendente della deviazione standard dei

rendimenti del mercato.

121

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20/0

1/19

9820

/03/

1998

20/0

5/19

9820

/07/

1998

20/0

9/19

9820

/11/

1998

20/0

1/19

9920

/03/

1999

20/0

5/19

9920

/07/

1999

20/0

9/19

9920

/11/

1999

20/0

1/20

0020

/03/

2000

20/0

5/20

0020

/07/

2000

20/0

9/20

0020

/11/

2000

20/0

1/20

0120

/03/

2001

20/0

5/20

0120

/07/

2001

20/0

9/20

0120

/11/

2001

20/0

1/20

0220

/03/

2002

20/0

5/20

0220

/07/

2002

20/0

9/20

0220

/11/

2002

20/0

1/20

0320

/03/

2003

20/0

5/20

0320

/07/

2003

20/0

9/20

0320

/11/

2003

20/0

1/20

0420

/03/

2004

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

med

ia m

odifi

cata

ad

inte

rval

li 56

gg

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

CORRELAZIONE MEDIA DEI REND BRENT/MEDIAREND STRATEGIA MODIFICATA

rsi brent

Sopra è riportata la correlazione rolling sfalsata modificata a 56 giorni tra il valore

assoluto della media dei rendimenti dei prezzi e la media dei rendimenti della strategia.

In molti casi l’RSI supera il valore 70 preso come valore soglia.

CORRELAZIONE MEDIA DEI RENDIMENTI SFALSATE A 56 GG/MEDIA DEI RENDIMENTI

STRATEGIA

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

28/0

4/19

98

28/0

7/19

98

28/1

0/19

9828

/01/

1999

28/0

4/19

9928

/07/

1999

28/1

0/19

99

28/0

1/20

0028

/04/

2000

28/0

7/20

0028

/10/

2000

28/0

1/20

0128

/04/

2001

28/0

7/20

0128

/10/

2001

28/0

1/20

0228

/04/

2002

28/0

7/20

02

28/1

0/20

0228

/01/

2003

28/0

4/20

0328

/07/

2003

28/1

0/20

0328

/01/

2004

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

MED

IA D

EI

REN

DIM

ENTI

SFA

LSA

TE A

56

GG

/MED

AI D

EI R

END

IMEN

TI

STR

ATE

GIA

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

MEDIA RENDATR

122

Come dimostra un valore elevato dell’ATR determina una forte correlazione tra la

media dei rendimenti della strategia e la media dei rendimenti del mercato. Un’alta

volatilità del mercato, come già detto prima, offre la possibilità di ottenere somme di

denaro superiori rispetto a, quando c’ è poca volatilità.

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg+adx

-1-0.8

-0.6-0.4

-0.20

0.2

0.40.6

0.81

20/0

1/19

9820

/04/

1998

20/0

7/19

9820

/10/

1998

20/0

1/19

9920

/04/

1999

20/0

7/19

9920

/10/

1999

20/0

1/20

0020

/04/

2000

20/0

7/20

0020

/10/

2000

20/0

1/20

0120

/04/

2001

20/0

7/20

0120

/10/

2001

20/0

1/20

0220

/04/

2002

20/0

7/20

0220

/10/

2002

20/0

1/20

0320

/04/

2003

20/0

7/20

0320

/10/

2003

20/0

1/20

0420

/04/

2004

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

med

ia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

0

10

20

30

40

50

60

70

CORRELAZIONE MEDIA DEI REND BRENT/MEDIA RENDSTRATEGIA MODIFICATAadx brent

Questo grafico riporta l’andamento della correlazione tra media dei rendimenti del

Brent con la media dei rendimenti della strategia, in base alle variazioni di valore

dell’indicatore ADX.

Se si supera il valore soglia dell’ADX pari a 40 allora significa che il mercato è in una

situazione di forte trend.

DAX

Riportiamo i grafici delle correlazioni rolling sfalsate su finestre di 56 giorni: sotto è

riportata la correlazione sfalsata e modificata tra media dei rendimenti del futures Dax

e la media dei rendimenti della strategia. Come si può vedere la correlazione oscilla

molto frequentemente da valori positivi a valori negativi significativi.

123

Grafico correlazioni media dei rendimenti dax/strategia modificata ad intervalli 56 gg

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

02/0

1/19

9702

/04/

1997

02/0

7/19

9702

/10/

1997

02/0

1/19

9802

/04/

1998

02/0

7/19

9802

/10/

1998

02/0

1/19

9902

/04/

1999

02/0

7/19

9902

/10/

1999

02/0

1/20

0002

/04/

2000

02/0

7/20

0002

/10/

2000

02/0

1/20

0102

/04/

2001

02/0

7/20

0102

/10/

2001

02/0

1/20

0202

/04/

2002

02/0

7/20

0202

/10/

2002

02/0

1/20

0302

/04/

2003

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

m

edia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

CORRELAZIONE MEDIA REND DAX/STRATMODIFICATA

grafico correlazioni media modificata ad intervalli 56 gg+MEDIA REND STRATEGIA+MEDIA REN dax

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

02/0

1/19

97

02/0

4/19

97

02/0

7/19

97

02/1

0/19

97

02/0

1/19

98

02/0

4/19

98

02/0

7/19

98

02/1

0/19

98

02/0

1/19

99

02/0

4/19

99

02/0

7/19

99

02/1

0/19

99

02/0

1/20

00

02/0

4/20

00

02/0

7/20

00

02/1

0/20

00

02/0

1/20

01

02/0

4/20

01

02/0

7/20

01

02/1

0/20

01

02/0

1/20

02

02/0

4/20

02

02/0

7/20

02

02/1

0/20

02

02/0

1/20

03

02/0

4/20

03

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

m

edia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

MED

AI R

END

STR

ATE

GIA

CORRELAZIONE MEDIA REN DAX/STRAT MODIFICATA

MEDIA REND STRATEGIA

MEDIA REND DAX

La media dei rendimenti del Dax, come si può vedere dal grafico, è negativa per un

lungo periodo di tempo. Ciò nonostante la strategia tende ad avere una media dei

rendimenti migliore del mercato.

124

Grafico correlazioni media dei rendimenti dax/media rend .strategia modificata

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

02/0

1/19

97

02/0

4/19

97

02/0

7/19

97

02/1

0/19

97

02/0

1/19

98

02/0

4/19

98

02/0

7/19

98

02/1

0/19

98

02/0

1/19

99

02/0

4/19

99

02/0

7/19

99

02/1

0/19

99

02/0

1/20

00

02/0

4/20

00

02/0

7/20

00

02/1

0/20

00

02/0

1/20

01

02/0

4/20

01

02/0

7/20

01

02/1

0/20

01

02/0

1/20

02

02/0

4/20

02

02/0

7/20

02

02/1

0/20

02

02/0

1/20

03

02/0

4/20

03

date

graf

ico

corr

elaz

ioni

m

edia

mod

ifica

ta a

d in

terv

alli

56 g

g

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

CORRELAZIONE MEDIA REND DAX/STRATMODIFICATArsi dax

L’RSI del Dax a differenza degli altri due futures, raggiunge poche volte valori soglia

significativi. La correlazione tra la media dei rendimenti del futures con la media dei

rendimenti della strategia oscilla molto da valori positivi a valori negativi.

CORRELAZIONE ATR DAX / MEDIA REND STRATEGIA

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

1

01/01/190008/02/190017/03/190024/04/190001/06/190009/07/190016/08/190023/09/190031/10/190008/12/190015/01/190122/02/190101/04/190109/05/190116/06/190124/07/190131/08/190108/10/190115/11/190123/12/190130/01/190209/03/190216/04/190224/05/190201/07/190208/08/190215/09/190223/10/190230/11/190207/01/190314/02/190324/03/190301/05/190308/06/190316/07/190323/08/190330/09/190307/11/190315/12/190322/01/1904

DATE

CO

RR

ELA

ZIO

NE

ATR

DA

X /

MED

IA R

END

STR

ATE

GIA

MEDIA REND

Sopra si riporta l’andamento della correlazione rolling sfalsate a 56 giorni tra

l’indicatore ATR del mercato e la media dei rendimenti della strategia.

Sembra da questo grafico che le correlazioni positive significative sono molto più

numerose delle negative significative. Si può pensare che un aumento dell’indicatore

porta ad un aumento della media dei rendimenti della strategia in molti casi.

4. Strumenti statistici utilizzati

4.1 DESCRIZIONE DELLE VARIABILI DEL FUTURES

125

Esaminiamo più in dettaglio le variabili utilizzate. Per Tabella

Rendimenti

Media Rendimenti

Deviazione Standard Rendimenti

Simmetria

Curtosi

Media prezzi

RSI

CCI

ATR

ADX

4.1.1Rendimenti

Rappresentano l’oggetto più interessante nell’analisi delle serie finanziarie in quanto

misurano la redditività dell’attività finanziaria.

La maggior parte degli studi finanziari riguarda i rendimenti anziché i prezzi. Ciò

principalmente per due motivi:

• per l’investitore medio, i rendimenti rappresentano un sommario completo e

adimensionale dell’opportunità di investimento;

• le serie dei rendimenti sono più facili da trattare da un punto di vista statistico e

manifestano proprietà statistiche più attraenti.

I rendimenti sono calcolati con la seguente formula:

La formula utilizzata per il calcolo dei rendimenti è la seguente:

int*arg

1 BigPoineM

PPR tt

t

dove Pt è il prezzo di chiusura della serie al tempo t

1tP è il prezzo di chiusura della serie al tempo t-1

Il margine

Big point è il valore di un punto dell’indice

126

4.1.2 Media Rendimenti

E’ la media aritmetica semplice a 90 giorni dei rendimenti, costituisce una stima del

valore atteso della distribuzione dei rendimenti del titolo.

1

1 n

rt

Rtn

dove n è la numerosità del campione.

Rt sono i rendimenti del titolo al tempo t.

Il rendimento medio costituisce una buona stima del valore atteso.

4.1.3 Deviazione Standard dei Rendimenti

E’ un’indicazione della distribuzione della serie dei rendimenti attorno al valore medio.

La formula per la deviazione standard campionaria è la seguente:

2

1

1 (1

nii

rn

anche se nel nostro caso abbiamo utilizzato la seguente:

2 2 2

1

1 21

n

r i i r ri

r rn

2 2

2 1 12

1

n n

i r i ii i

r

r r n

n

la1

n

ii

r è uguale a * rn di conseguenza:

2 2 2

2 12

1

n

i r ri

r

r n n

n

127

22

2 1

1

2

1

n

ini

ii

r

rr n

n

n

2

12

2 1

1

n

ini

ii

r

rr

nn

)1(*

211

2

nn

rrn n

i in

i i

è la deviazione standard dei rendimenti.

dove µ è la media dei rendimenti.

n è la numerosità del campione.

Per ottenere la deviazione standard si procede nel seguente modo:

Varianza = (n * somQ - media * media) / (n * (n - 1))

Sqr(Varianza)

2 2

2 1

1

n

i ri

r

r n

n

128

Il rendimento medio osservato e il quadrato della deviazione standard sono stimatori

corretti dei corrispondenti parametri µ e della distribuzione di probabilità delle

variabili casuali tR .

Media e deviazione standard consentono di descrivere completamente la distribuzione

di probabilità qualora questa sia di tipo gaussiano.

La natura e la distribuzione può essere ulteriormente indagata mediante il calcolo di

indici sintetici che ne descrivono la forma, misurando le caratteristiche di simmetria e

curtosi.

4.1.4 Simmetria

Se la distribuzione dei rendimenti è simmetrica, allora il suo valore è pari a zero.

Se, nella formula otteniamo un valore superiore a 0 allora siamo in presenza di

asimmetria positiva e quindi la distribuzione dei rendimenti ha una coda lunga a destra

e, viceversa in caso di simmetria negativa la distribuzione ha una coda più lunga a

sinistra.

La formula per il calcolo della simmetria utilizzata è la seguente:

( 1)( 2) r

n Rt RSKn n

4.1.5 Curtosi

Nel caso della curtosi invece una distribuzione normale ha un valore pari a 3.

Una distribuzione è leptocurtica se è più appuntita di una normale e presenta code più

pesanti.

Una distribuzione è platicurtica se è più appiattita di una normale, e quindi le

osservazioni hanno più probabilità di “cadere” lontano dalla media rispetto alla

normale standard.

La formula utilizzata per il calcolo della curtosi è la seguente:

4 2( 1) 3( 1)( 1)( 2)( 3) ( 2)( 3)

t

r

R Rn n nkun n n n n

INDICATORI UTILIZZATI

129

4.1.6 RSI

RELATIVE STRENGHT INDEX: Descritto per la prima volta da Wilder102nel suo libro “New Concepts in Technical Trading Systems”, l'Rsi è

sicuramente uno degli strumenti di Analisi Tecnica più utilizzato. Questo

indicatore è stato ideato con lo scopo di individuare:

a) le zone di ipercomprato e ipervenduto (zone in cui il prezzo del titolo è

sottovalutato o sopravalutato generando un momento di instabilità di breve

periodo, o un cambio di tendenza).

b) le configurazioni grafiche che non apparivano sul grafico a barre;

c) Gli elementi per prevedere eventuali inversioni di mercato;

d) le divergenze tra il grafico a barre e l'Rsi.

I grafici riportati qui sotto riportano l’indicatore RSI su il titolo NasdaQ.

Quando la serie dell’RSI supera la banda superiore, siamo in una situazione di

ipercomprato e quindi l’indicatore ci suggerisce di vendere, mentre se taglia la

banda sotto siamo in una situazione di ipervenduto e quindi l’indicatore ci

consiglia di acquistare il titolo in quel momento.

In alcuni punti(a parità di date) si può notare che la serie dei prezzi del titolo va

al rialzo, mentre la serie dell’indicatore scende, questa è una divergenza.

102 J.Wilder . New Concepts in Technical Trading Systems, Trend Research (June 1, 1978).

130

La formula per la costruzione del Relative Strenght Index e la seguente

)1(100100

RsRSI

Dove RS è uguale a: i

t

ti

t

tii

P

P

14

14

e sono le differenze positive di prezzo e negative.

131

RS è il rapporto tra la media mobile relativa alla chiusura al rialzo degli ultimi

14 giorni e la media mobile relativa alla chiusura al ribasso degli ultimi 14

giorni.

Infatti, nella sua originaria versione, Wilder riteneva 14 giorni fosse il periodo

di tempo migliore con cui utilizzare questo indicatore. In realtà è difficile poter

verificare se effettivamente 14 giorni sia o meno il periodo migliore: molto

utilizzati con profitto sono gli Rsi a 9 giorni e a 22 giorni.

Il grafico è completato da 3 linee orizzontali poste ai seguenti livelli: 30,50 70.

La linea 50 è quella intorno alla quale oscilla l'indicatore. Secondo le indicazioni

di Wilder l'indicatore sopra la linea 70 o sotto 30 prelude ad un’inversione,

naturalmente di lungo, di medio o di breve periodo.

Più breve sarà il periodo di tempo considerato, più il Rsi darà indicazioni di

breve periodo e nel contempo, meno preciso sarà il segnale fornito dal Rsi.

Ovviamente, maggiore sarà il periodo di tempo considerato, meno distorto sarà

l'Rsi in quanto in fase con il prezzo. Il Rsi è utilizzato molto spesso nella

costruzione di sistemi automatici quale indicatore per uscire dal mercato.

Essendo, infatti, in grado di riconoscere quando il mercato si trova ad un

massimo (o ad un minimo), permette di lasciare correre i profitti fino a, quando

il mercato non inverte la tendenza. A questo scopo è molto utilizzato l'Rsi a 9

giorni a discapito di quello a 14.

4.1.7 ATR

L’indicatore ATR è un indicatore di volatilità. L’ATR è un particolare

indicatore che cerca di misurare la variazione del prezzo ed è un indicatore

Trend Following103.

Esistono vari modi per misurare la volatilità del mercato: i più comuni

prevedono l'utilizzazione delle Bollinger Bands (dove la volatilità viene misurata

come deviazione standard di un prezzo), oppure dell'indicatore "Beta" o,

ancora, dell'Average True Range (ATR) di Wilder.

103 L’indicatore trend following sono progettati per guadagnare dai movimenti consistenti degli strumenti finanziari, dalle variazioni significative di prezzo.

132

L’Average True Range ha la finalità di misurare la volatilità dei prezzi, cioè

l'ampiezza delle loro oscillazioni, con lo scopo di segnalare eventuali inversioni

della tendenza in atto.

Generalmente è definito come “volatile” un mercato particolarmente attivo,

dove i prezzi tendono a presentare forti oscillazioni in rialzo o in ribasso.

Mercati molti volatili sono, per esempio, quelli delle commodities, e anche

quello dei Futures.

La volatilità utilizza in primo luogo il concetto di “Range” inteso come distanza

tra High e Low di un determinato periodo di tempo (quindi distanza tra prezzo

massimo e minimo in un periodo di tempo n). Questa definizione di range è

valida nella maggior parte dei casi ma, come affermato da Wilder (“New

Concepts in Techical Trading Systems”) non tiene conto di particolari

situazioni che possono verificarsi nel mercato, come nel caso in cui vi siano

giorni con un trading range molto stretto, oppure dei giorni in cui si verificano

dei “Gap” in apertura: in tutti questi casi il mercato è caratterizzato da un

“nervosismo” che, nella prima ipotesi, si manifesta in una forte presenza di

compratori e venditori che contemporaneamente si contendono il mercato, nel

secondo caso in una prevalenza degli uni o degli altri.

Per risolvere questo problema, Wilder introduce il concetto di True Range. Per

la costruzione matematica serve:

High(t) massima osservazione t-esima

Low(t) minima osservazione t-esima

Close(t): prezzo di chiusura all’osservazione t-esima.

Con questi valori si costruisce la variabile TR. TR è il massimo tra:

a) la distanza tra il massimo e il minimo del giorno

|high(t)-low(t)|;

b) la distanza tra il prezzo di chiusura di ieri ed il massimo di oggi;

| Close(t-1) - high(t)|

133

c) la distanza tra il prezzo di chiusura di ieri ed il minimo di oggi.

|Close(t-1)-low(t)|

Il primo valore del TR in una serie è semplicemente il massimo meno il

minimo ed il primo dato a 14 giorni dell'ATR è calcolato facendo media tra i

valori dell'ATR degli ultimi 14 giorni.

4.1.8 ATR

Il True Range misura in pratica la massima escursione dei prezzi, fra prezzi

della sessione t-esima e quelli di chiusura della sessione precedente. Questa

variabile vuole dare importanza a due situazioni principali:

La prima è che pur chiudendo ad un prezzo simile in apertura si

possono trovare escursioni di prezzi nella sessione notevoli.

La seconda è il caso in cui la variabilità di sessione è relativamente

bassa, ma rispetto alla chiusura precedente il movimento dei prezzi è

significativa.

In altre parole si cerca di quantificare il movimento dei prezzi fra due sessioni

rivolgendosi anche a quanto accaduto durante la sessione e non solo fra i prezzi

di chiusura.

A partire da TR(t) si esegue una media sui valori di TR all’interno di un

intervallo di tempo, di solito 14 giorni per una migliore risposta dell’indicatore.

134

La media serve solo per addolcire la curva TR in modo da eliminare falsi

segnali dovuti a circostanze ed eventi isolati.

Quantificare la volatilità di un titolo serve per capire se il titolo stesso si trova

in una fase di attività forte o di attività debole, indipendentemente che si trovi

in una fase di trend o di movimenti laterali. Inoltre misurare la volatilità serve

ad indirizzare il rischio di entrata/uscita da certe posizioni, anche in questo

caso indipendentemente che si trova in una fase di trend o meno.

Un ATR molto elevato è sintomo di incertezza del mercato, dato che sono i

trend forti ad imprimere una bassa volatilità ai prezzi.

Osservare valori bassi di ATR significa che il titolo si muove con debolezza tra

una sessione e l’altra, questo comportamento può descrivere una fase di pausa

per una successiva ripresa del trend o un cambio direzionale.

Osservare valori alti di ATR significa che il titolo si muove con violenza tra una

sessione e l’altra. Questo comportamento è destinato a non durare molto nel

tempo. Quindi se ci si trova in una fase di trend probabilmente ci si aspetta un

consolidamento ei prezzi e il passaggio ad una fase laterale.

135

4.1.9 ADX

L’Adx è uno dei più famosi indicatori di trend. Inventato sempre da Wilder

l’indicatore fu costruito per misurare la forza di un trend, o meglio, analizzare il

passaggio da una fase di trend a una di non-trend, fra cui congestione e

movimenti laterali.

ADX è costruito come media di due indicatori:

Positive Directional Indicator (+DI)

Negative Directional Indicator(-DI).

Il Movimento direzionale è quella parte di movimento compiuto dal prezzo,

non compreso nel range del giorno precedente: se il movimento è positivo, il

valore del Directional Movement assumerà valore positivo (Dmi+) e sarà dato

dalla differenza tra i massimi; se negativo il valore del Directional Moviment

sarà negativo (Dmi-) e sarà dato dalla differenza tra i minimi.

Il primo è un indicatore che misura la forza di un trend positivo, il secondo

misura la forza di un trend negativo.

Il risultato è una serie di valori con un andamento più dolce rispetto

all’andamento di un indicatore singolo.

L’ADX viene di solito calcolato su un periodo di 14 rilevazioni. Tanto più il

periodo è breve e tanto più la curva si muove con andamenti simili a quello dei

prezzi, dunque meno attendibili.

Per il calcolo dell’adx servono:

High(t) massima osservazione t-esima

Low(t) minima osservazione t-esima

Close(t): prezzo di chiusura all’osservazione t-esima.

Movimento direzionale DM(t) che è il più grande fra i due valori

(high(t)- high(t-1)) e (low(t)- low(t-1)).

Questo valore può assumere sia valori positivi sia negativi. Se DM(t) è

positivo si parla allora di +DM altrimenti, nel caso opposto di –DM.

True Range.

Come definito sopra è il più grande tra

a) la distanza tra il massimo e il minimo del giorno

136

|high(t)-low(t)|;

b) la distanza tra il prezzo di chiusura di ieri ed il massimo di oggi;

|Close(t-1) - high(t)|;

c) la distanza tra il prezzo di chiusura di ieri ed il minimo di oggi.

|Close(t-1)-low(t)|.

Per la somma dei DM e per il calcolo del True Range a 14 giorni si

utilizzano delle opportune medie(accumulate).

PlusDM14(t) = PlusDM14(t-1) - (PlusDM14(t-1) / 14) + PlusDm(t)

Dove:

PlusDM14 è la media dei +DM fino al passo precedente(t-1)

PlusDM e l’osservazione di +DM al tempo t

MinusDM14(t) = MinusDM14(t-1) - (MinusDM14(t-1) / 14) + MinusDm(t)

Dove:

MinusDM14 è la media dei –DM fino al passo precedente (t-1).

MinusDM è il valore di –DM al tempo t

Trange(t) = Trange(t-1) - (Trange(t-1) / 14) + Tr(t)

Dove:

Trange(t-1) è la media dei Tr al passo precedente.

Tr(t): è il valore del true range al tempo t.

A questo punto si procede con il calcolo degli indicatori direzionali DI.

Anche in questo caso l’indicatore si spezza in +DI e –DI.

137

100*)(

)()(

14

tTR

iDMtDI

t

ti

100*)(

)()(

14

tTR

iDMtDI

t

ti

Dopo aver calcolato i DI si calcola il DX(t) che è un indicatore

direzionale di movimento.

Si calcola con la seguente formula:

)()()()(

*100)(DIDI

DIDItDMI

dove i +DI e i –DI sono dati dalla somma dei rispettivi DI nell’intervallo di

tempo prestabilito(14gg).

Per il calcolo dell’Adx si applica una media accumulata all’indicatore di

movimento DMI(o DX).

Il primo valore di ADX è dato dalla somma dei primi 14 DMI / 13

Il secondo ed i seguenti valori dell'ADX a 14 giorni sono così calcolati:

-Si moltiplica i precedenti ADX a 14 giorni per 13.

-Si Aggiunge il valore di DMI del giorno più recente.

-Si divide per 14.

L’indicatore ADX oltre a definire la forza di un trend, definisce una posizione

rispetto al trend, come posizionarsi(o in modo lungo o corto) rispetto ad una

strategia di trading.

138

Valori che superano il 40 indicano uno stato di forte trend, mentre valori

che vanno sotto la soglia di 20 indicano una fase di congestione dei prezzi e

quindi di non-trend.

3.9 CCI

Il Commodity Channel Index 104(CCI) è calcolato utilizzando il typical price cioè

dalla differenza tra l'apertura e la chiusura. Questa differenza viene comparata

con la media del periodo. E’ normalmente usato per conoscere se il prezzo del

titolo è molto alto rispetto alla media dei prezzi. Può essere definito come uno

scarto standardizzato dalla media. E’ molto adatto per il mercato dei futures

per la loro natura fortemente ciclica ma viene correntemente impiegato anche

nel mercato azionario ed obbligazionario. Ci sono due metodi di

interpretazione di questo indicatore:

un metodo molto utilizzato e di cercare le divergenze quando la sottostante

segna un nuovo massimo e il CCI scende incrociando la linea del titolo. Questa

classica divergenza e tipica di una correzione.

104 Il CCI è stato ideato da Donald Lambert e pubblicato nel 1980 issue of Commodities magazine adesso conosciuto come Futures magazine

139

Indica se un titolo è ipercomprato o ipervenduto.

Data la sua natura di oscillatore. Avremo indicazioni di ipercomprato sopra 100

e ipervenduto sotto i -100.

Per calcolare il CCI abbiamo utilizzato le seguenti formule:

X1(t)=low (t)+high(t)+close(t)

Si fa una media a 14 giorni degli X1 14 )(1141 t

ttXX

Si calcola il CCI utilizzando la seguente formula:

MDXXtCCI

*015.01)(

dove MD è la deviazione standard degli X1 da X .

Più alto è il valore del CCI più forte è il trend di mercato con buone

opportunità di guadagno nel senso indicato dal CCI.

CCI con intervallo inferiore ai 14 giorni fornisce molti falsi segnali e quindi è

inopportuno il suo utilizzo.

4.2 DESCRIZIONE DELLE VARIABILI DELLA STRATEGIA

4.2.1 EQUITY DI UNA STRATEGIA

140

E’ calcolata come la somma dei profitti e delle perdite nel tempo della strategia

rapportata al numero di contratti utilizzati nelle operazioni di trading. E’ una

variabile molto importante perché da subito l’idea di quanto una strategia sia

profittevole nel tempo. Può essere anche definita come il valore cumulato delle

chiusure delle operazioni di trading.

. .( ) . ( )( ) ( 1).

SommaV t Somma P tEquity t Equity tNr Contratti

4.2.2 Operazioni vinte(90gg)

E’ un semplice contatore che conta il numero di operazioni vinte della strategia

in un periodo di 90 giorni.

4.2.3 Operazioni perse(90gg)

Si tratta sempre di un contatore , solo che questa volta conta il numero delle

operazioni perse in un intervallo di tempo di 90 giorni.

4.2.4 Percentuale vinte / Perse

E’il rapporto su un intervallo di 90 giorni del numero delle operazioni vinte su

la somma delle operazioni effettuate dalla strategia.

Perce = OPVinte / (OPVinte + OPPerse)

4.2.5 Somma Vinte (90gg)

Esegue la somma in termini monetari delle operazioni positive della strategia

nell’arco di 90 giorni.

4.2.6 Somma perse(90gg)

Esegue la somma in termini monetari delle operazioni negative della strategia

nell’arco di 90 giorni. Somma delle operazioni perse avrà sempre segno

negativo.

141

4.2.7 Rapporto Vinte/ Perse

Si tratta di un rapporto determinato dalla seguente formula:

. (90 ) . (90 )_ / *. (90 ) . .(90 )

SommaV gg Operazioni P ggRapp V POperazioniV gg Somma P gg

142

5 CONCLUSIONI

Questo lavoro si prefiggeva l’ambizioso obbiettivo di costruire un modello

matematico che applicato ad una strategia automatica di trading ne controllasse

gli “attacchi” e “stacchi” in modo che i risultati ottenuti affrontando il mercato

nei momenti di “via libera” fossero migliori (in termine almeno qualitativi se

non quantitativi) di quelli che altrimenti si sarebbero ottenuti senza

interruzione alcuna.

Si cercava uno strumento statistico sintetico che potesse in qualche misura

estrarre dalla serie dei prezzi del mercato un segnale che anticipasse un

comportamento non conforme alle attese della strategia stessa.

Il primo passo è stato quello di individuare un insieme di grandezze che in

letteratura e nella pratica della finanza quantitativa sembrassero essere

significative o comunque importanti nel caratterizzare i mercati e le

performance di una strategia automatica.

Si è prodotto da queste serie una notevole mole di risultati la cui

interpretazione è ancora in atto e richiederà ulteriori studi, ricerche e

approfondimenti. In particolare un prossimo studio potrebbe essere legato alla

creazione di un modello interpretativo, probabilmente di tipo soft - computing, di

alcuni fenomeni abbastanza interessanti che si sono rilevati nell’esame dei

risultati prodotti.

Un primo e forse insperato successo è stato quello di constatare con dati

sperimentali come delle strategie tipicamente trend - follower come quelle

utilizzate da T4T riescano effettivamente a sfruttare la volatilità del mercato per

ottenere rendimento.

Un secondo risultato è come alcuni indicatori di analisi tecnica applicati alle

serie storiche dei prezzi possano dare indicazioni sulla profittabilità di un

determinato mercato una volta che vi sia applicata una strategia automatica di

trading come quelle utilizzate in questo studio.

Al termine dello stage posso dividere le conclusioni in due parti:

Risultati attuali ottenuti

Esperienza presso T4T

143

Risultati ottenuti

Analizzando le correlazioni tra la serie dei futures con la serie dell’equity della

strategia abbiamo notato che ci sono dei legami forti tra alcune particolari

variabili.

Utilizzando una correlazione globale sulle serie e variando la lunghezza degli

indicatori e delle medie abbiamo individuato quali sono le variabili su cui

approfondire il nostro studio, dove puntare la nostra attenzione , ma non ci è

servito a trovare qualcosa di significativo ai fini previsivi.

Ad esempio abbiamo trovato una forte correlazione tra la deviazione standard

dei rendimenti della serie del futures con la deviazione standard dei rendimenti

della strategia, oppure una forte correlazione tra le equity della strategie e la

media dei rendimenti del futures.

Inoltre abbiamo potuto notare che le tre strategie hanno comportamenti diversi

sul mercato e di conseguenza hanno correlazioni diverse.

Ad esempio l’RSI dell’Euro e del Brent è correlato positivamente con l’equity

della rispettiva strategia, mentre l’equity della strategia del Dax è correlata

negativamente con l’RSI della serie del futures.

Abbiamo potuto notare anche che al variare della lunghezza degli indicatori e

delle medie si ottengono correlazioni diverse tra le grandezze della serie dei

prezzi del futures con le grandezze della serie della strategia..

Le correlazioni rolling su finestre ci hanno permesso di analizzare più

approfonditamente le variabili, vedere in quale periodi temporali c’è una forte

correlazione e per quale motivo, vedere in quali momenti il mercato è

incorrelato con la strategia e perché, e vedere se qualunque tipo di ipotesi è

valida su tutti i mercati o solo per alcuni.

Abbiamo notato che le correlazioni rolling tra le variabili della strategia con le

variabili del mercato hanno un andamento periodico: in alcuni periodi vi sono

forti correlazioni , in altri sembra che la strategia non riesce ad interpretare

profittevolmente i movimenti di mercato.

Dal punto di vista pratico, sembra che quando l’indicatore RSI supera una certa

soglia, la strategia non riesce più a seguire il mercato, portando ad un picco di

correlazione negativa tra la media dei rendimenti del futures e la media dei

rendimenti della strategia.

144

Inoltre abbiamo notato visto l’alta correlazione tra la deviazione standard dei

rendimenti del mercato con la deviazione standard dei rendimenti della

strategia per tutti e tre i titoli studiati. Visto che l’ATR è un’indicatore di

volatilità dei prezzi, un suo valore elevato indicherà una forte volatilità dei

rendimenti della strategia.

Esperienza T4T

Non posso non sottolineare, in conclusione del mio lavoro, come una parte

fondamentale nella riuscita o meno di un progetto di ricerca complesso sia il

poter contare su di un ambiente stimolante e su di un gruppo di ricerca

dinamico ed estremamente flessibile come quello che ho incontrato presso la

T4T. Infatti lo stage fatto presso T4T non si è ridotto allo studio di un singolo

argomento legato alla finanza, ma mi ha offerto la possibilità di avere una

visione a 360° sui possibili utilizzi della modellistica matematica applicata alla

finanza.

Si passa dallo studio della letteratura alle applicazioni software, dalla consulenza

finanziaria all’attività di trading automatico senza apparente soluzione di

continuità. Ogni qual volta si incotra un problema nuovo, questo viene

affrontato da più punti di vista in con un vero approccio multi – disciplinare.

In particolare è interessante notare come per seguire tutte le attività siano

essere “automatiche” o “professionali” ci sia bisogno di grande organizzazione

di una costante supervisione e revisione affinché funzionino al meglio.

145

6 APPENDICE

Programma n°1

Matrici di correlazioni.

Medie e Dev. st con lunghezze fisse

Indicatori a 14 osservazioni.

La serie a trenta minuti in txt dell’Euro, dax, brent, presenta numerose

osservazioni durante lo stesso giorno.

Il primo problema è quello di portare la serie da txt in excel e attraverso un

piccolo programma Visual Basic sono eliminati molti dati superflui.

Il primo programma utilizzato serve per trasformare la serie intraday in serie

daily, e per adattare le osservazioni di dati agli orari del mercato.

6.1 Algoritmo per la generazione di matrici di correlazione.

Denominazione delle variabili. Con il codice public si identificano quelle

variabili che possono essere utilizzate più volte all’interno di qualsiasi sub.

COMANDO SUB

Definizione: Dichiara il nome, gli argomenti e il codice che costituiscono il

corpo di una routine Sub. Una routine Sub è una serie di istruzioni di Visual

Basic racchiusa tra le istruzioni Sub e End Sub e che esegue azioni, ma non

restituisce un valore. Può includere argomenti, quali costanti, variabili o

espressioni che sono passati da una routine di chiamata. Se una routine Sub

non include alcun argomento, l'istruzione Sub corrispondente deve contenere

un gruppo vuoto di parentesi.

6.1.1 A parametri fissi.

MODULO 1

Public NrRighe As Single

Public i As Single

Public j As Single

146

‘Questa routine Sub non include alcun argomento

Sub daily()

Dim MyDate As Date

Dim corrente As Date

Dim apertura As Double

Dim low As Double

Dim high As Double

Dim ora As Double

Dim myora As Double

Dim orAp As Double

Dim orchius As Double

Dim chiusura As Double

‘ Con il comando dim, vengono definite le variabili,della sub daily().

‘Le due variabili orchius e orap sono 2 variabili che vengono utilizzate come range per

la nostra serie di dati. Orari che precedono orAp o orari che seguono orchius vengono

eliminati direttamente.

Parametri è un foglio excel utilizzato per inserire dei dati utili per il nostro programma.

Ad esempio, come in questo caso,l’orario di apertura e chiusura del mercato

orchius = Worksheets("parametri").Cells(3, 2).Value

orAp = Worksheets("parametri").Cells(2, 2).Value

‘attiva il foglio di lavoro datiO

Worksheets("datiO").Activate

j = 1

‘assegnamo alle variabili seguenti i valori che stanno dentro alle celle del foglio excel

(datiO).

MyDate = Cells(2, 1).Value

apertura = Cells(2, 3).Value

low = Cells(2, 4).Value

high = Cells(2, 5).Value

chiusura = Cells(2, 6).Value

147

Chiamo la subroutine NrRigheIni, che calcola la somma di tutte le righe del file

importato. Tra parentesi va inserito l’argomento NrRighe.

Call NrRigheIni(NrRighe)

Le istruzioni seguenti fanno parte di un ciclo for.

Le istruzioni For...Next consentono di ripetere un blocco di istruzioni per il numero

di volte specificato. Nei cicli For viene utilizzata una variabile contatore il cui valore

viene incrementato o diminuito ogni volta che il ciclo si ripete.

Questo ciclo calcola il valore più alto dell’high , il valore più basso del low e il prezzo

di chiusura del titolo di un intero giorno.

Successivamente scrive i dati nel nuovo foglio elettronico DataD.

For i = 3 To NrRighe

ora = Cells(i, 2).Value

If ora <= orchius And ora > orAp Then

corrente = Cells(i, 1).Value

If corrente = MyDate Then

If Cells(i, 5).Value < low Then

low = Cells(i, 5).Value

End If

If Cells(i, 4).Value > high Then

high = Cells(i, 4).Value

End If

chiusura = Cells(i, 6).Value

myora = ora

Else

j = j + 1

Worksheets("datiD").Cells(j, 1).Value = MyDate

Worksheets("datiD").Cells(j, 2).Value = myora

148

Worksheets("datiD").Cells(j, 3).Value = apertura

Worksheets("datiD").Cells(j, 4).Value = high

Worksheets("datiD").Cells(j, 5).Value = low

Worksheets("datiD").Cells(j, 6).Value = chiusura

MyDate = corrente

apertura = Cells(i, 3).Value

high = Cells(i, 4).Value

low = Cells(i, 5).Value

chiusura = Cells(i, 6).Value

End If

End If

Next i

‘Chiama la sobruotine sistemaTabella

SistemaTabella

End Sub

‘fine listato principale modulo1

************************************************************

‘’’’Sobroutine NrRigheIni chiamata dal listato principale

‘

Sub NrRigheIni(NrRighe)

For i = 1 To 65536

If Cells(i, 1).Value = "" Then

NrRighe = i - 1

Exit For

End If

If i = 65536 Then

NrRighe = i

End If

Next i

End Sub

************************************************************

149

‘questa subroutine scrive in un nuovo foglio (DatiD), la serie daily. Ogni colonna

rappresenta rispettivamente l’apertura,high,close,chiusura giornaliera del contratto

futures.

Ogni colonna è separata da una colonna di virgole “,” e gli headers(nomi delle variabili

nella posizione cells(1,1) sono inclusi dalle virgolette “ “.

Sub SistemaTabella()

Dim apice As String

Dim decimali As Single

Dim formato As String

Worksheets("datiD").Activate

Cells(1, 1).Value = """Date"""

Cells(1, 2).Value = """Time"""

Cells(1, 3).Value = """open"""

Cells(1, 4).Value = """high"""

Cells(1, 6).Value = """close"""

Cells(1, 5).Value = """low"""

Call NrRigheIni(NrRighe)

For j = 1 To 5

If j = 1 Then

apice = "F"

ElseIf j = 2 Then

apice = "E"

ElseIf j = 3 Then

apice = "D"

ElseIf j = 4 Then

apice = "C"

ElseIf j = 5 Then

apice = "B"

End If

Columns(apice & ":" & apice).Select

150

Selection.Insert shift:=xlToRight

Range(apice & "1").Select

ActiveCell.FormulaR1C1 = ","

Range(apice & "1").Select

Selection.AutoFill Destination:=Range(apice & "1:" & apice & NrRighe),

Type:=xlFillDefault

Next j

Questo ciclo aggiunge 2 cifre decimali dove mancano in modo da avere tutti i dati

della stessa lunghezza.

Columns("C:C").Select

Selection.NumberFormat = "0.00"

decimali = Worksheets("parametri").Cells(5, 2).Value

formato = "0"

If decimali > 0 Then

formato = ""

For j = 1 To decimali

formato = formato & "0"

Next j

formato = "0." & formato

End If

For j = 1 To 4

If j = 1 Then

apice = "K"

ElseIf j = 2 Then

apice = "I"

ElseIf j = 3 Then

apice = "G"

ElseIf j = 4 Then

apice = "E"

End If

Columns(apice & ":" & apice).Select

Selection.NumberFormat = formato

151

Next j

End Sub

Dopo aver mandato in esecuzione il primo programma si ottiene una serie molto più

breve rispetto l’originale in DatiD

Il passo successivo è quello di calcolare degli indicatori relativi al titolo, da correlare

successivamente , con delle grandezze calcolate sulla serie dell’equity della strategia.

MODULO 2

Il listatato principale di questo programma serve esclusivamente per 3 motivi:

Vengono chiamate tutte le sobroutine per il calcolo delle grandezze

Vengono definiti gli headers108 che andranno nella prima riga del foglio DTB

Piccolo ciclo che va a scrivere nella tabella i dati

Public LastR As Single

Public i As Single

Public j As Single

Sub calcoloindicatori()

Dim Tabella() As Double

Worksheets("DatiD").Activate

Call CalcLast(LastR)

'le date nella colonna 1

'gli open nella colonna 2

'gli high nella colonna 3

'i low nella colonna 4

'i close sono nella colonna 5

'i delta close sono nella colonna 6

'i rendimenti nella colonna 7

'la media dei rendimenti 8

108 Nome della variabile della matrice

152

'le dev.st nella colonna 9

'l'RSI nella colonna 10

'il TrueRange nella colonna 11

'l'ATR nella colonna 12

'CCI nella colonna 13

'Simmetria nella coonna 14

'Curtosi nella colonna 15

'ADX nella colonna 16

‘Dimensiono la tabella in DTB di 16 colonne e il numero di righe pari alle righe della

serie giornaliera. Tabella è una matrice che viene usata in tutte le sobroutine per il

calcolo di tutti gli indicatori.

ReDim Tabella(LastR, 16) As Double

‘chiama tutte le sobroutine

Call CaricaDati(LastR, Tabella)

Call CalcoloDelta(LastR, Tabella)

Call CalcoloRendimenti(LastR, Tabella)

Call calcoloMedieeDevst(LastR, Tabella)

Call CalcoloSimmetria(LastR, Tabella)

Call CalColoRSI(LastR, Tabella)

Call calcoloatr(LastR, Tabella)

Call CalcoloADX(Tabella, LastR)

Call calcoloCCI(LastR, Tabella)

'INIZIO I CALCOLI SULL'EQUITY

Call CalcoloIndicatoriStrat(LastR, Tabella)

Worksheets("DTB").Activate

'Scrivo gli headers

Cells(1, 1).Value = "DATA"

153

Cells(1, 2).Value = "OPEN"

Cells(1, 3).Value = "HIGH"

Cells(1, 4).Value = "LOW"

Cells(1, 5).Value = "CLOSE"

Cells(1, 6).Value = "DELTA"

Cells(1, 7).Value = "RENDIMENTI"

Cells(1, 8).Value = "MEDIA"

Cells(1, 9).Value = "DEV.ST"

Cells(1, 10).Value = "RSI"

Cells(1, 11).Value = "TR"

Cells(1, 12).Value = "ATR"

Cells(1, 13).Value = "CCI"

Cells(1, 14).Value = "SIMMETRIA"

Cells(1, 15).Value = "KURTOSI"

Cells(1, 16).Value = "ADX"

'scrivo tutti i dati

For i = 2 To LastR

For j = 1 To 16

Cells(i, j).Value = Tabella(i, j)

Next j

Next i

End Sub

************************************************************

‘ Questa subroutine scrive nelle prime colonne della tabella gli open, high, low e close

della serie daily dei prezzi.

Sub CaricaDati(LastR, Tabella)

'ReDim Clos(LastR) As Double

'ReDim Delt(LastR) As Double

For i = 2 To LastR

'data

Tabella(i, 1) = Cells(i, 1).Value

'open

154

Tabella(i, 2) = Cells(i, 5).Value

'high

Tabella(i, 3) = Cells(i, 7).Value

'low

Tabella(i, 4) = Cells(i, 9).Value

'close

Tabella(i, 5) = Cells(i, 11).Value

Next i

End Sub

************************************************************

‘Questa sub calcola la differenza tra il prezzo di chiusura del giorno t con il prezzo di

chiusura al giorno t-1109.

Sub CalcoloDelta(LastR, Tabella)

For i = 2 To LastR

If i = 2 Then

Tabella(i, 6) = 0

Else

Tabella(i, 6) = Tabella(i, 5) - Tabella(i - 1, 5)

End If

Next i

End Sub

************************************************************

Per il calcolo dei rendimenti si utilizza la seguente formula:

r = ((Pt-Pt-1)/Margine)*Bigpoint

int*arg

1 BigPoineM

PPr tt

i

Sub CalcoloRendimenti(LastR, Tabella)

Dim Margine As Double

Dim BigPoint As Double

Dim Moltip As Double

109 utile per il calcolo dei rendimenti

155

Dim Primo As Double

Dim Secondo As Double

'ReDim RenC(LastR) As Double

‘ Il valore del margine110 e del big point111 sono stati scritti nel foglio excel “parametri.”

‘Per l’euro il margine è: 4180

‘Per il Brent il margine è:7216

‘Per il Dax il margine è:8200

‘Per L’euro il Big poin vale:125000

‘Per Brent il Big poin vale:1000

‘Per Dax il Big poin vale:25

Margine = Worksheets("Parametri").Cells(7, 2).Value

BigPoint = Worksheets("Parametri").Cells(9, 2).Value

Moltip = BigPoint / Margine

For i = 2 To LastR

Tabella(i, 7) = Tabella(i, 6) * Moltip

Next i

End Sub

Sub CalcLast(LastR)

For i = 1 To 65536

If Cells(i, 1).Value = "" Then

LastR = i - 1

Exit For

End If

If i = 65536 Then

LastR = i

End If

Next i

End Sub

110 Per margine si intende la quantità necessaria per effettuare l’attività

111 Per Big point si intende è il valore di un punto nel contratto.(la minima variazione)

156

************************************************************

Questa subroutine si occupa di calcolare la media e la Deviazione Standard112 dei

rendimenti. La media e la deviazione standard sono calcolate su intervalli di 90 giorni.

Prima si esegue la somma dei rendimenti per mezzo di 2 cicli for e successivamente si

divide per n, ovvero 90 giorni, scritto sul foglio “parametri” .

Nella colonna 8 e colonna 9 della tabella vengono scritti rispettivamente i valori di

media e deviazione standard.

Sub calcoloMedieeDevst(LastR, Tabella)

Dim n As Double

Dim media As Double

Dim Varianza As Double

Dim somQ As Double

Dim Rend As Double

Dim Devst As Double

n = Worksheets("Parametri").Cells(13, 2).Value

For i = n + 1 To LastR

media = 0

somQ = 0

For j = 0 To n - 1

Rend = Tabella(i - j, 7)

media = media + Rend

somQ = somQ + Rend * Rend

Next j

Varianza = (n * somQ - media * media) / (n * (n - 1))

media = media / n

Tabella(i, 8) = media

112 Deviazione standard= radice della varianza

157

Tabella(i, 9) = Sqr(Varianza)

Next i

End Sub

************************************************************

L’RSI è un indicatore che fa parte della categoria degli oscillatori e si basa

sull’elaborazione dei prezzi di chiusura. Si rimanda la descrizione dettagliata

dell’indicatore successivamente.

Questa sub calcola L’RSI ad una lunghezza di Look Back di 14giorni.

Il primo ciclo for fa la somma delle variazioni dei prezzi positivi e la somma delle

variazioni di prezzo negative.Questo ciclo fa calcolare solo il primo RSI e lo va

scrivere nella posizione 15 della colonna numero 10.

Il primo valore dell’RSI utilizza una media aritmetica. Per il calcolo dei successivi RSI

si usano delle medie ponderate113(tiene conto di un’inerzia maggiore delle osservazioni

precedenti. Si calcola sommando all’ultima osservazione la media fino al passo

precedente diviso il numero totale della osservazioni).

Sub CalColoRSI(LastR, Tabella)

Dim Leng As Single

Dim RSI As Double

Dim MUP As Double

Dim MDW As Double

Dim Ele As Double

Leng = Worksheets("Parametri").Cells(14, 2).Value

MUP = 0

MDW = 0

113 Il testo “Computer Analysis of the Future Market “ utilizza medie aritmetiche per il calcolo del RSI. Il programma utilizzato per visualizzare la serie ed applicare gli indicatori usa formule leggermente diverse rispetto a quelle del testo.

158

Ele = 0

For i = 2 To Leng + 1

Ele = Tabella(i, 6)

If Ele > 0 Then

MUP = MUP + Ele

Else

MDW = MDW + Ele

End If

Next i

RSI = 100 - (100 / (1 + Abs(MUP / MDW)))

MUP = MUP / Leng

MDW = MDW / Leng

Tabella(Leng + 1, 10) = RSI

For i = Leng + 2 To LastR

Ele = Tabella(i, 6)

If Ele > 0 Then

MUP = (Ele + MUP * (Leng - 1)) / Leng

MDW = (0 + MDW * (Leng - 1)) / Leng

Else

MUP = (0 + MUP * (Leng - 1)) / Leng

MDW = (Ele + MDW * (Leng - 1)) / Leng

End If

RSI = 100 - (100 / (1 + Abs(MUP / MDW)))

159

Tabella(i, 10) = RSI

Next i

End Sub

Il secondo ciclo effettua sempre il calcolo dell’RSI ma i risultati si vanno a collocare

nella posizione 16 fino a lastr che indica la fine della serie.

MUP e MDV calcolano la media ponderata delle variazioni positive e negative. RSI è

normalizzato nella formula per avere risultati compresi tra 0 e 100.

************************************************************

Questa Sub calcola l’indicatore ATR. Esso misura il grado di movimento del prezzo o

la volatilità.

L’ATR114 è stato calcolato sempre su un intervallo di tempo di 14 giorni.

Il primo ciclo for calcola il TR di tutte le righe, cioè il massimo tra:

High(t) - low(t)

Close(t-1) - High(t)

Close(t-1) - low(t)

Il primo ciclo for guarda qual è il massimo tra le precedenti differenze. Una volta

trovato il valore o va a scrivere nella colonna 11 della Tabella in DTB.

Sub calcoloatr(LastR, Tabella)

Dim HL As Double

Dim CH As Double

Dim CL As Double

Dim Length As Double

Dim C As Double

Dim L As Double

Dim H As Double

114 La formula utilizzata per il calcolo dell’ATR deriva da il libro di testo “Computer Analysis of the Future Market”

160

Length = Worksheets("Parametri").Cells(15, 2).Value

HL = 0

CL = 0

CH = 0

H = 0

L = 0

C = 0

Tabella(2, 11) = Tabella(2, 3) - Tabella(2, 4)

For i = 3 To LastR

H = Tabella(i, 3)

L = Tabella(i, 4)

C = Tabella(i - 1, 5)

CL = Abs(C - L)

CH = Abs(C - H)

HL = Abs(H - L)

If CL > CH Then

TR = CL

Else

TR = CH

End If

If TR < HL Then

TR = HL

End If

Tabella(i, 11) = TR

Next i

161

For i = Length + 1 To LastR

ATR = 0

For j = 0 To Length - 1

ATR = ATR + Tabella(i - j, 11)

Next j

Tabella(i, 12) = ATR / Length

Next i

End Sub

Il primo valore di TR scritto nella cella (2,11) è sicuramente la differenza tra l’high e il

close del giorno stesso, perché non si hanno valori del close al giorno precedente.

L’ultimo ciclo for calcola la media dei Tr e cioè l’ATR. L’atr infatti, non è altro che la

media aritmetica a 14 giorni dei TR(true Range).

L’Atr è registrato nella colonna 12 della Tabella.

************************************************************

Il CCI115(Commodity Channel Index) è un’indicatore adatto per seguire il mercato. E’

sempre formato su un look back di 14 giorni.

Il primo ciclo for calcola gli X1 che sono media aritmetica sugli high i low e i close

dello stesso giorno.

I due cicli successivi calcolano la media degli X1 su un’intervallo di 14 giorni ed MD

che è la deviazione standard degli X1.

Il CCI è scritto nella colonna 13 della tabella.

Sub calcoloCCI(LastR, Tabella)

Dim Length As Double

Dim X1(1 To 65536) As Double

Dim Xmedio As Double

Dim MD As Double

115 ideato da Donald Lambert e pubblicato nel 1980 issue of Commodities magazine adesso conosciuto come Futures magazine

162

Length = Worksheets("Parametri").Cells(16, 2).Value

For i = 2 To LastR

X1(i) = (Tabella(i, 3) + Tabella(i, 4) + Tabella(i, 5))

Next i

For i = Length + 1 To LastR

Xmedio = 0

For j = 0 To Length - 1

Xmedio = Xmedio + X1(i - j)

Next j

Xmedio = Xmedio / Length

MD = 0

For j = 0 To Length - 1

MD = MD + Abs(X1(i - j) - Xmedio)

Next j

MD = MD / Length

If MD = 0 Then

Tabella(i, 13) = 0

Else

Tabella(i, 13) = (X1(i) - Xmedio) / (0.015 * MD)

End If

Next i

163

End Sub

************************************************************

Il calcolo della simmetria determina il grado di asimmetria di una distribuzione.

La curtosi caratterizza la punta massima o minima relativa di una distribuzione rispetto

alla distribuzione normale.

Questa sub calcola sia la simmetria che la curtosi dei rendimenti.

Sub CalcoloSimmetria(LastR, Tabella)

Dim Simm As Double

Dim Rendimenti As Double

Dim Simmetria As Double

Dim Kurtosi As Double

Dim Var As Double

Dim Devst As Double

Dim media As Double

n = Worksheets("Parametri").Cells(13, 2).Value

‘Prendo dalla tabella I valori già esistenti di media e deviazione standard

For i = n + 1 To LastR

media = Tabella(i, 8)

Devst = Tabella(i, 9)

Simm = 0

Kurt = 0

164

For j = 0 To n - 1

Rendimenti = Tabella(i - j, 7)

Simm = Simm + (Rendimenti - media) ^ 3

Kurt = Kurt + (Rendimenti - media) ^ 4

Next j

‘formula di simmetria e curtosi

Simmetria = n * Simm / ((Devst ^ 3) * (n - 1) * (n - 2))

Kurtosi = (n * (n + 1)) / ((n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) * Kurt / (Devst ^ 4) - (3 * (n -

1) ^ 2) / ((n - 2) * (n - 3))

Tabella(i, 14) = Simmetria

Tabella(i, 15) = Kurtosi

Next i

End Sub

‘Simmetria e curtosi sono inserite nella colonna 14 e 15 della Tabella.

************************************************************

Il calcolo dell’indicatore ADX risulta essere il più lungo a causa dei suoi numerosi

passaggi.

L’ADX è un indicatore di trend. Serve per analizzare il passare da uno stato di trend

ad uno stato di non-trend.

L’adx è sempre calcolato su un intervallo di 14 giorni(length).

‘denominazione di tutte le variabili

Sub CalcoloADX(Tabella, LastR)

Dim CummDMI As Double

Dim Retur As Double

Dim DMI(1 To 65536) As Double

165

Dim Dmin As Double

Dim Dplu As Double

Dim PlusDm As Double

Dim MinusDm As Double

Dim Trange As Double

Dim PlusDM14 As Double

Dim MinusDM14 As Double

Dim z As Single

‘lunghezza dell’intervallo dell’ATR

Length = Worksheets("Parametri").Cells(17, 2).Value

‘calcolo dei DM sia positivi che negativi

For i = 2 To LastR

If i = 2 Then

Dplu = 0

Dmin = 0

Trange = 0

PlusDM14 = 0

MinusDM14 = 0

Else

If Tabella(i, 3) < Tabella(i - 1, 3) Then

PlusDm = 0

Else

PlusDm = Tabella(i, 3) - Tabella(i - 1, 3)

End If

If Tabella(i - 1, 4) < Tabella(i, 4) Then

MinusDm = 0

Else

MinusDm = Tabella(i - 1, 4) - Tabella(i, 4)

End If

166

If MinusDm >= PlusDm Then

PlusDm = 0

End If

If PlusDm >= MinusDm Then

MinusDm = 0

End If

‘somma dei DM sia positivi che negativi

If Length > 0 Then

‘calcolo del TR

Trange = Trange - (Trange / Length) + Tabella(i, 12)

PlusDM14 = PlusDM14 - (PlusDM14 / Length) + PlusDm

MinusDM14 = MinusDM14 - (MinusDM14 / Length) + MinusDm

End If

If Trange = 0 Then

Dplu = 0

Dmin = 0

Else

Dplu = 100 * PlusDM14 / Trange

Dmin = 100 * MinusDM14 / Trange

End If

End If

If Dplu + Dmin = 0 Then

DMI(i) = 0

Else

DMI(i) = (100 * Abs(Dplu - Dmin)) / (Dmin + Dplu)

End If

Next i

167

For i = 2 To LastR

If i < Length + 1 Then

CummDMI = 0

For j = 0 To i - 2

CummDMI = CummDMI + DMI(i - j)

Next j

ADX = CummDMI / (i - 1)

Else

ADX = (ADX * (Length - 1) + DMI(i)) / Length

End If

Tabella(i, 16) = ADX

Next i

End Sub

L’ADX va scritto nella colonna 16 della tabella. E’ determinato da una media

ponderata dei DMI(nel programma identificati come cummDMI) .

MODULO 3

Il terzo programma serve per creare una tabella di indicatori dalla serie dell’equity di

una strategia che opera sul titolo.

Le serie equity sono state ottenute con l’utilizzo di due contratti futures.

Ogni posizione su un contratto che si apre e chiude in un determinato momento può

apportare un profitto o una perdita. Se contabilizziamo tutte queste attività o passività

otteniamo la serie dell’equity.

168

Ad esempio se apriamo una posizione long su un futures al prezzo X, e il giorno

seguente andiamo short chiudendo la posizione al prezzo > di X, questo genererà un

profit positivo.

Public i As Single

Public j As Single

Sub CalcoloIndicatoriStrat(LastR, Tabella)

Dim Tabella2() As Double

Dim Urig As Single

Dim Correlazione As Double

'attenzione succesivamente va' inserito in una routine

Worksheets("TradesTS").Activate

Call CalcUrig(Urig)

ReDim Tabella2(LastR, 17) As Double

Call CaricaDate(LastR, Tabella2, Tabella)

Call CalcoloEquity(LastR, Urig, Tabella2)

Call CalcoloRendEQ(LastR, Tabella2)

Call CalcoloSimmetriaCurtisi(LastR, Tabella2)

Call OPvintePerse(LastR, Tabella2)

'leggo i dati dal foglio successivamente li leggerò dalla tabella

For i = 2 To LastR

Tabella2(i, 1) = Worksheets("DTB").Cells(i, 1).Value

Next i

Worksheets("DTB2").Activate

169

‘headers della tabella numero 2.

‘Questa tabella rispetto alla precedente ha una variabile in più. Inoltre, come si può

vedere sono incluse delle grandezze che sulla tabella precedente sono presenti e inoltri

sono stati tolti tutti gli indicatori.

Cells(1, 1).Value = "DATE"

Cells(1, 2).Value = "OPVINTE"

Cells(1, 3).Value = "OPPERSE"

Cells(1, 4).Value = "SOMMAV"

Cells(1, 5).Value = "SOMMAP"

Cells(1, 6).Value = "EQUITY"

Cells(1, 7).Value = "RENDIMENTI"

Cells(1, 8).Value = "MEDIA REND"

Cells(1, 9).Value = "DEVST REND"

Cells(1, 10).Value = "SIMMETRIA"

Cells(1, 11).Value = "CURTOSI"

Cells(1, 12).Value = "OPVinte(90gg)"

Cells(1, 13).Value = "OPperse(90gg)"

Cells(1, 14).Value = "PERCE"

Cells(1, 15).Value = "SommaV(90gg)"

Cells(1, 16).Value = "SommaP(90gg)"

Cells(1, 17).Value = "RappV/P"

‘Scrivi la tabella 2

For i = 2 To LastR

For j = 1 To 17

Cells(i, j).Value = Tabella2(i, j)

Next j

Next i

‘Questa istruzione chiama la sobroutine del calcolo delle correlazioni tra grandezze di

tabella con grandezze di tabella2.Questa sobroutine e scritta nel modulo 4.

Call calcolo_correlazioni(LastR, Tabella2, Tabella)

End Sub

**********************************************************

170

‘sobroutine che calcola il numero delle righe della serie dell’equity.

Sub CalcUrig(Urig)

For i = 1 To 65536

If Cells(i, 1).Value = "" Then

Urig = i - 1

Exit For

End If

If i = 65536 Then

Urig = i

End If

Next i

End Sub

Con questa sobroutine le date vengono copiate da tabella a tabella2

Sub CaricaDate(LastR, Tabella2, Tabella)

For i = 2 To LastR

'DATA

Tabella2(i, 1) = Tabella(i, 1)

Next i

End Sub

***********************************************************

La lunghezza in termine di osservazioni della serie dell’equity è diversa dalla serie dei

prezzi daily. Il motivo principale è che le strategie non operano tutti i giorni aprendo e

chiudendo posizioni. Ci sono strategie che chiudono la loro posizione nell’arco della

giornata, altre che aprono posizioni che si chiudono nei giorni successivi e altre che

eseguono più operazioni nello stesso giorno.(alla serie dell’equity mancano date, o ce

ne sono che si ripetono). Un altro motivo è, che la serie dell’equity presente nelle

righe dispari il numero di contratti utilizzati nelle operazioni e nelle righe pari ci sono

i valori cumulati del net profit delle operazioni.

171

Sub CalcoloEquity(LastR, Urig, Tabella2)

Dim MyDate As Date

Dim TaDate As Date

Dim PrRiga As Single

Dim Risu As Double

Dim Valore As Single

Dim Somma As Double

Dim Contratti As Single

‘inserisco il valore 0 alle variabli che vanno da 1 a 6 nella tabella(processo di

inizializzazione)

For i = 2 To LastR

For j = 2 To 6

Tabella2(i, j) = 0

Next j

Next i

Worksheets("TradesTS").Activate

‘confronta la date tra la tabella2(queste a sua volta sono state trasportate le date da

tabella) e le date date dell’equity. Quando sono uguali:

si guarda il valore della cella(risu)

se risu è maggiore di 0, va scritto nella colonna 4 dove c’ è la variabile

somma vinte.

se ilr isultato è negativo va scritto sulla variabile somma persa(colonna 5).

Man mano che si scorre con le righe le somme vinte e somme perse vengono

incrementate.

PrRiga = 2

For j = 2 To Urig Step 2

MyDate = Cells(j, 2).Value

For i = PrRiga To LastR

TaDate = Tabella2(i, 1)

172

If TaDate = MyDate Then

Risu = Cells(j, 4)

If Risu > 0 Then

Valore = Tabella2(i, 2)

Tabella2(i, 2) = 1 + Valore

Somma = Tabella2(i, 4)

Tabella2(i, 4) = Somma + Risu

Else

Valore = Tabella2(i, 3)

Tabella2(i, 3) = 1 + Valore

Somma = Tabella2(i, 5)

Tabella2(i, 5) = Somma + Risu

End If

PrRiga = i

Exit For

End If

Next i

Next j

Contratti = Worksheets("Parametri").Cells(2, 6).Value

Tabella2(2, 6) = (Tabella2(2, 4) + Tabella2(2, 5)) / Contratti

For i = 3 To LastR

‘Nella colonna 6 viene scritta la somma delle 2 quantità diviso il numero di contratti.

Tabella2(i, 6) = Tabella2(i - 1, 6) + (Tabella2(i, 4) + Tabella2(i, 5)) / Contratti

Next i

End Sub

************************************************************

173

‘Questa subroutine calcola i rendimenti e le deviazioni standard della serie dell’equity.

Il procedimento è uguale a quello del calcolo dei rendimenti e deviazione standard

della prima serie.

Sub CalcoloRendEQ(LastR, Tabella2)

Dim Margine As Double

Dim Moltip As Double

Dim Primo As Double

Dim Secondo As Double

Dim Contratti As Single

Dim Devst As Double

Dim n As Double

Dim media As Double

Dim Varianza As Double

Dim somQ As Double

Dim Rend As Double

Margine = Worksheets("Parametri").Cells(7, 2).Value

Contratti = Worksheets("Parametri").Cells(2, 6).Value

Moltip = Margine * Contratti

For i = 2 To LastR

Tabella2(i, 7) = (Tabella2(i, 5) + Tabella2(i, 4)) / Moltip

Next i

n = Worksheets("Parametri").Cells(13, 6).Value

For i = n + 1 To LastR

media = 0

somQ = 0

174

For j = 0 To n - 1

Rend = Tabella2(i - j, 7)

media = media + Rend

somQ = somQ + Rend * Rend

Next j

Varianza = (n * somQ - media * media) / (n * (n - 1))

media = media / n

Tabella2(i, 8) = media

Tabella2(i, 9) = Sqr(Varianza)

Next i

‘ media e varianza vengono scritte rispettivamente nella colonna 8 e 9 della tabella2

End Sub

********************************************************

‘Anche per simmetria e curtosi vale lo stesso procedimento utilizzato per la prima

serie. Le formule utilizzate sono sempre le stesse

Sub CalcoloSimmetriaCurtisi(LastR, Tabella2)

Dim Simm As Double

Dim Rendimenti As Double

Dim Simmetria As Double

Dim Curtosi As Double

Dim Var As Double

Dim Devst As Double

Dim media As Double

n = Worksheets("Parametri").Cells(13, 6).Value

For i = n + 1 To LastR

175

media = Tabella2(i, 8)

Devst = Tabella2(i, 9)

Simm = 0

Kurt = 0

For j = 0 To n - 1

Rendimenti = Tabella2(i - j, 7)

Simm = Simm + (Rendimenti - media) ^ 3

Kurt = Kurt + (Rendimenti - media) ^ 4

Next j

‘formule per il calcolo di simmetria e curtosi’

Simmetria = n * Simm / ((Devst ^ 3) * (n - 1) * (n - 2))

Curtosi = (n * (n + 1)) / ((n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) * Kurt / (Devst ^ 4) - (3 * (n -

1) ^ 2) / ((n - 2) * (n - 3))

Tabella2(i, 10) = Simmetria

Tabella2(i, 11) = Curtosi

Next i

End Sub

‘Simmetria e curtosi sono scritte rispettivamente nella colonna 10 e 11 della tabella2

************************************************************

‘ Questa subroutine calcola:

le operazioni vinte

le operazioni perse

la percentuale di operazioni vinte sulle perse.

176

Inoltre fa la somma di tutte le operazioni positive e negative man mano che si

procede con i giorni.

Alla fine della serie si ha la somma totale dei profitti e delle perdite.

La percentuale vinte/perse è indicata con il nome perce.

Sub OPvintePerse(LastR, Tabella2)

Dim OPVinte As Double

Dim OPPerse As Double

Dim Rapp As Double

Dim n As Single

Dim Perce As Double

Dim SommaV As Double

Dim SommaP As Double

n = Worksheets("Parametri").Cells(13, 6).Value

For i = 2 To LastR

OPVinte = 0

OPPerse = 0

SommaV = 0

SommaP = 0

If i > n + 1 Then

For j = 0 To n - 1

OPVinte = OPVinte + Tabella2(i - j, 2)

OPPerse = OPPerse + Tabella2(i - j, 3)

SommaV = SommaV + Tabella2(i - j, 4)

SommaP = SommaP + Tabella2(i - j, 5)

Next j

Else

For j = 0 To i - 2

OPVinte = OPVinte + Tabella2(i - j, 2)

OPPerse = OPPerse + Tabella2(i - j, 3)

SommaV = SommaV + Tabella2(i - j, 4)

177

SommaP = SommaP + Tabella2(i - j, 5)

Next j

End If

‘scrivi in tabella2 il contenuto di queste variabili

Tabella2(i, 12) = OPVinte

Tabella2(i, 13) = OPPerse

Tabella2(i, 15) = SommaV

Tabella2(i, 16) = SommaP

‘scrivi nella colonna 12,13,14,15 della tabella 2 lo operazioni vinte,le operazioni

perse,la somma delle vinte e la somma delle perse.

If OPVinte + OPPerse > 0 Then

Perce = OPVinte / (OPVinte + OPPerse)

Else

Perce = 0

End If

If Abs(SommaP) > 0 Then

If OPVinte > 0 Then

Rapp = SommaV / OPVinte

Rapp = Rapp * OPPerse / SommaP

Rapp = Abs(Rapp)

Else

Rapp = 0

End If

Else

If SommaV > 0 Then

Rapp = 1000

Else

Rapp = 0

End If

End If

Tabella2(i, 14) = Perce

Tabella2(i, 17) = Rapp

178

Next i

End Sub

‘ La percentuale delle vinte sulle perse è scritto nella tabella 14 mentre il Rapporto

(opvinte/sommavinta)*(opperse/sommapersa) è scritto nella colonna 17.

MODULO 4

Lo scopo fondamentale del nostro lavoro fin qui fatto è quello de vedere se c’è

qualche forma di correlazione tra le variabili della Tabella e le variabili di Tabella2. Se

la correlazione è positiva allora significa che al crescere di una grandezza cresce anche

l’altra(c’è una dipendenza). Nel caso di segno negativo, al crescere di una variabile,

diminuisce l’altra.

Valori alti di correlazione(circa 1) significa che le due variabili hanno molta forza

lineare dipendente.

Public i As Single

Public j As Single

Public LastR As Single

Function calcolo_correlazioni(LastR, Tabella2, Tabella)

Dim j As Single 'colonne

Dim k As Single 'lunghezza media

Dim z As Single 'riga

Dim q As Single

Dim Primo As Double

Dim Secondo As Double

Dim RadSS As Double

Dim DevZ As Double

Dim covarianza As Double

Dim NRDTB As Single

Dim NRDTB2 As Single

Dim n As Single

179

Dim MedZ As Double

Dim MedJ As Double

Dim DevJ As Double

‘cicli che calcolano il numero delle righe per le due tabelle

n = LastR - 1

For i = 1 To 250

If Worksheets("DTB").Cells(1, i).Value = "" Then

NRDTB = i - 1

Exit For

End If

Next i

For i = 1 To 250

If Worksheets("DTB2").Cells(1, i).Value = "" Then

NRDTB2 = i - 1

Exit For

End If

Next i

‘attiva il foglio excel Correlazioni dove andranno scritte le correlazioni.

Worksheets("Correlazioni").Activate

‘Per il calcolo del coefficiene di correlazione abbiamo bisogno di calcolare la

covarianza tra le due variabili e la varianza delle due variabili.

For z = 2 To NRDTB

Call CalcoloDev1(LastR, DevZ, MedZ, Tabella, z)

For j = 2 To NRDTB2

Call CalcoloDev2(LastR, DevJ, MedJ, Tabella2, j)

RadSS = DevZ * DevJ

180

covarianza = 0

‘Ciclo che calcola la covarianza tra due variabili. Prima si calcolano gli scarti dalla

media di ciascuna variabile e poi si moltiplicano tra di loro.

Alla fine si divide tutto per n

For k = 2 To LastR

Primo = (Tabella(k, z) - MedZ)

Secondo = (Tabella2(k, j) - MedJ)

covarianza = covarianza + Primo * Secondo

Next k

covarianza = covarianza / n

'Calcolo del coefficiente di correlazione

If RadSS = 0 Then

Cells(z, j).Value = 0

Else

Cells(z, j).Value = covarianza / RadSS

End If

Next j

Next z

‘Si ricopiano gli headers in una matrice. Le variabili di tabella stanno tutte quante sulla

prima colonna, mentre le variabili di Tabella2 stanno sulla prima riga.

For i = 2 To NRDTB

Cells(i, 1).Value = Worksheets("DTB").Cells(1, i).Value

Next i

For i = 2 To NRDTB2

Cells(1, i).Value = Worksheets("DTB2").Cells(1, i).Value

Next i

End Function

181

************************************************************

Questa subroutine calcola la media e la deviazione standard della prima variabile in

esame. Questa funzione viene eseguita per tutte le variabili presenti in Tabella.

Sub CalcoloDev1(LastR, DevZ, MedZ, Tabella, z)

Dim media As Double

Dim somQ As Double

Dim Varianza As Double

Dim n As Single

n = LastR - 1

media = 0

somQ = 0

For i = 2 To LastR

Rend = Tabella(i, z)

media = media + Rend

somQ = somQ + Rend * Rend

Next i

‘Formula del calcolo della varianza

Varianza = (n * somQ - media * media) / (n * (n - 1))

media = media / n

MedZ = media

DevZ = Sqr(Varianza)

End Sub

***********************************************************

182

Questa sub è uguale della precedente. L’unica cosa che cambia è che prende le variabili

dalla Tabella2. Il calcolo di media e deviazione standard è uguale al precedente.

Sub CalcoloDev2(LastR, DevJ, MedJ, Tabella2, j)

Dim media As Double

Dim somQ As Double

Dim Varianza As Double

Dim n As Single

n = LastR - 1

media = 0

somQ = 0

For i = 2 To LastR

Rend = Tabella2(i, j)

media = media + Rend

somQ = somQ + Rend * Rend

Next i

‘formula per il calcolo della varianza

Varianza = (n * somQ - media * media) / (n * (n - 1))

media = media / n

MedJ = media

DevJ = Sqr(Varianza)

End Sub

183

APPENDICE 2

Programma che calcola sempre le correlazioni tra le variabili della serie del futures e le

variabile della strategia, ma variando la lunghezza degli indicatori da 14 a 90

osservazioni.

MODULO 5

Sub ordinapergrafici()

‘denominazione delle variabili

Dim W As Single

Dim Giro As Single

Dim q As Single

Dim k As Single

Dim Indicatore As String

Dim NomeTabella As String

Dim LastR As Single

‘ Per ogni tabella create verrà associate il nome=Lunghezza indicatore

NomeTabella = "Lunghezza indicatori"

‘attivazione del foglio

Worksheets("Correlazioni").Activate

For q = 1 To 65536

If Cells(q, 1).Value = "" Then

LastR = q - 1

Exit For

End If

Next q

‘Questo ciclo chiamato “giro” serve inizialmente per creare delle tabelle in excel, sotto

il nome dell’inidicatore stesso , che contengano tutti i dati relative alle correlazioni tra

indicatore(cci,atr,adx, rsi) e le variabili della strategia.

184

Il fattore di variazione è la lunghezza l’intervallo di giorni su cui viene fatto il calcolo.

For Giro = 1 To 4

If Giro = 1 Then

Indicatore = "CCI"

ElseIf Giro = 2 Then

Indicatore = "ADX"

ElseIf Giro = 3 Then

Indicatore = "ATR"

ElseIf Giro = 4 Then

Indicatore = "RSI"

End If

‘ comando che da al nuovo foglio di lavoro excel il nome dell’indicatore

Sheets.Add

Sheets("foglio" & Giro).Name = Indicatore

‘questi sono I comandi che portano I dati dal foglio correlazioni (dove le correlazioni

incrociate sono tutte insieme), in altri fogli radunado tutte le correlazioni relative ad un

indicatore.

Worksheets("Correlazioni").Activate

k = 0

For q = 1 To LastR

If Cells(q, 1).Value = NomeTabella Then

k = k + 1

Worksheets(Indicatore).Cells(k, 1).Value = Cells(q, 3).Value

End If

If Cells(q, 1).Value = Indicatore Then

For W = 2 To 17

Worksheets(Indicatore).Cells(k, W).Value = Cells(q, W).Value

Next W

End If

Next q

Next Giro

End Sub

185

6.1.2 A parametri variabili.

APPENDICE 3

Il passo successivo è stato quello di modificare il modulo 5, cioè quello che calcolare le

correlazioni tra gli indicatori a lunghezza variabile e le variabili della strategia.

Ora, gli indicatori resteranno fissi ad una lunghezza di 14 osservazioni, mentre

verranno variate le lunghezza della media dei rendimenti, della deviazione standard dei

rendimenti, la simmetria della serie del futures, e la curtosi della serie del futures.

Sub ordinapergrafici()

Dim W As Single

Dim Giro As Single

Dim q As Single

Dim k As Single

Dim Indicatore As String

Dim NomeTabella As String

Dim LastR As Single

NomeTabella = "Lunghezza indicatori"

Worksheets("Correlazioni").Activate

For q = 1 To 65536

If Cells(q, 1).Value = "" Then

LastR = q - 1

Exit For

End If

Next q

‘da il modulo prima basta solo sostituire il nome degli indicatori.Prima avevamo

bisogno delle correlazione sugli indicatori della serie dei prezzi, ora abbiamo bisogno

di variare la lunghezza delle medie e di calcolarne le rispettive correlazioni.

186

For Giro = 1 To 4

If Giro = 1 Then

Indicatore = "MEDIA"

ElseIf Giro = 2 Then

Indicatore = "DEV.ST"

ElseIf Giro = 3 Then

Indicatore = "SIMMETRIA"

ElseIf Giro = 4 Then

Indicatore = "KURTOSI"

End If

Sheets.Add

Sheets("foglio" & Giro).Name = Indicatore

Worksheets("Correlazioni").Activate

k = 0

For q = 1 To LastR

If Cells(q, 1).Value = NomeTabella Then

k = k + 1

Worksheets(Indicatore).Cells(k, 1).Value = Cells(q, 3).Value

End If

If Cells(q, 1).Value = Indicatore Then

For W = 2 To 17

Worksheets(Indicatore).Cells(k, W).Value = Cells(q, W).Value

Next W

End If

Next q

Next Giro

End Sub

6.1.2 Rolling

187

APPENDICE 4

MODULO 6

Questo modulo serve per ottenere le correlazioni rolling tra la serie del futures e la

strategia.

La lunghezza della finestra su cui si vuole ottenere la correlazione varia da 14 a 56

giorni.

L’unica cosa per modificare la finestra di correlazione , basta andare nel foglio excel

“parametri” e immettere il valore desiderato.

'calcolo corelazioni rolling 14/28/56gg

Function correlazionifinestre(LastR, Tabella2, Tabella, Nstr, Nindi, COR, HeadS,

HeadI)

Dim finestra As Single

Dim k As Single 'lunghezza media

Dim z As Single 'riga

Dim q As Single

Dim j As Single

Dim GIRO As Single

Dim Primo As Double

Dim Secondo As Double

Dim RadSS As Double

Dim DevZ As Double

Dim covarianza As Double

Dim n As Single

Dim MedZ As Double

Dim MedJ As Double

Dim DevJ As Double

Dim l As Single

Dim ini As Single

Dim fin As Single

Worksheets("finestrecorr").Activate

188

‘ prende da paremetri il numero per la lungheza delle finestre di correlazione

finestra = Worksheets("Parametri").Cells(26, 2).Value

GIRO = 0

For l = 2 To LastR

If l - 1 < finestra Then

For z = 2 To Nindi

For j = 2 To Nstr

COR(z, j) = 0

Next j

Next z

Else

GIRO = GIRO + 1

ini = l - finestra + 1

fin = l

n = finestra

For z = 2 To Nindi

“chiamo le sobroutine per il calcolo delle varianze

Call CalDev(ini, fin, n, devst, Media, Tabella, z)

MedZ = Media

DevZ = devst

For j = 2 To Nstr

Call CalDev(ini, fin, n, devst, Media, Tabella2, j)

MedJ = Media

DevJ = devst

RadSS = DevZ * DevJ

covarianza = 0

For k = ini To fin

‘ calcolo della covarianza

Primo = (Tabella(k, z) - MedZ)

189

Secondo = (Tabella2(k, j) - MedJ)

covarianza = covarianza + Primo * Secondo

Next k

covarianza = covarianza / n

'correlazione

If RadSS = 0 Then

COR(z, j) = 0

Else

COR(z, j) = covarianza / RadSS

End If

Next j

Next z

‘chiama la subroutine per la scrittura delle correlazioni in ordine

Call ScritturaCorfinestre(COR, HeadS, HeadI, l, GIRO, Nindi, Nstr, Tabella)

End If

Next l

End Function

**************************************************

Sub CalDev(ini, fin, n, devst, Media, Tabella, z)

Dim somQ As Double

Dim Varianza As Double

Dim i As Single

Media = 0

somQ = 0

For i = ini To fin

190

Rend = Tabella(i, z)

Media = Media + Rend

somQ = somQ + Rend * Rend

Next i

Varianza = (n * somQ - Media * Media) / (n * (n - 1))

Media = Media / n

devst = Sqr(Varianza)

End Sub

******************************************************************************

**

Sub ScritturaCorfinestre(COR, HeadS, HeadI, l, GIRO, Nindi, Nstr, Tabella)

Dim NomeTabella As String

Dim Zero As Single

Dim j As Single

Dim i As Single

NomeTabella = "giorno"

'NomeTabella = NomeTabella & LI

Worksheets("finestrecorr").Activate

Zero = Int((GIRO - 1) * (Nindi + 1))

Cells(Zero + 1, 1).Value = NomeTabella

191

Cells(Zero + 1, 3).Value = Tabella(l, 1)

For j = 1 To Nstr

Cells(Zero + 2, j).Value = HeadS(j)

Next j

For i = 1 To Nindi

Cells(Zero + 1 + i, 1).Value = HeadI(i)

Next i

For j = 2 To Nstr

For i = 2 To Nindi

Cells(Zero + 1 + i, j).Value = COR(i, j)

Next i

Next j

End Sub

MODULO7

'Per effettuare i grafici in excel relativi alle correlazioni finestre, sintetizza

' in un unico foglio tutti i valori di correlazione ottenuti per ogni singola variabile

‘questo modulo è più pesante rispetto agli altri perché deve creare 9 fogli excel e

scrivere tutte le correlazioni all’interno di essi.

Sub ordinapergrafici2()

Dim W As Single

Dim GIRO As Single

Dim q As Single

Dim k As Single

Dim Indicatore As String

Dim NomeTabella As String

Dim LastR As Single

Dim fogli As String

NomeTabella = "giorno"

192

Worksheets("finestrecorr").Activate

‘scorre il cursore finchè non trova una cella con il valore dentro di correlazione

For q = 1 To 65536

If Cells(q, 1).Value = "" Then

LastR = q - 1

Exit For

End If

Next q

‘ciclo che mi crea tutti I fogli excel necessary per ordinare le correlazioni in base

all’indicatore

For GIRO = 1 To 9

If GIRO = 1 Then

Indicatore = "MEDIA"

ElseIf GIRO = 2 Then

Indicatore = "DEV.ST"

ElseIf GIRO = 3 Then

Indicatore = "SIMMETRIA"

ElseIf GIRO = 4 Then

Indicatore = "KURTOSI"

ElseIf GIRO = 5 Then

Indicatore = "DELTA"

ElseIf GIRO = 6 Then

Indicatore = "ADX"

ElseIf GIRO = 7 Then

Indicatore = "ATR"

ElseIf GIRO = 8 Then

Indicatore = "RSI"

ElseIf GIRO = 9 Then

Indicatore = "CCI"

End If

Sheets.Add

193

Sheets("foglio" & GIRO).Name = Indicatore

‘ciclo che scrive I valori di correlazione riguardanti un indicatore tutti insieme in un

unico foglio.

Worksheets("finestrecorr").Activate

k = 0

For q = 1 To LastR

If Cells(q, 1).Value = NomeTabella Then

k = k + 1

Worksheets(Indicatore).Cells(k, 1).Value = Cells(q, 3).Value

End If

If Cells(q, 1).Value = Indicatore Then

For W = 2 To 17

Worksheets(Indicatore).Cells(k, W).Value = Cells(q, W).Value

Next W

End If

Next q

Next GIRO

End Sub

Questo modulo non è altro che un file di letture , trasporto e scrittura in un

altro foglio, non esegue operazioni.

APPENDICE 5

Per modificare le correlazioni da rolling a 14/28/56 giorni a rolling sfalsate a

14/28/56 giorni basta sostituire solo un piccolo particolare del modulo 6

precedente. Il modulo 7 rimane inalterato come per l’appendice numero 4.

'calcolo corelazioni rolling 14/28/56gg sfalsate

6.1.3 Rolling sfalsate

MODULO 6

194

Qui la correlazione non è fatta su valori che hanno la stessa data , ma sono sfalsati di

una settimana e quindi 5 giorni lavorativi.

La tabella due, e quindi le variabili relative alla strategia sono sfalsate di 5 giorni in

avanti rispetto le variabili relative alla serie del futures.

Questo è stato fatto perché si vuole vedere se la strategia domani riesce ad essere

correlata con quello che fa il mercato oggi.

Function correlazionifinestre(LastR, Tabella2, Tabella, Nstr, Nindi, COR, HeadS,

HeadI)

Dim finestra As Single

Dim k As Single 'lunghezza media

Dim z As Single 'riga

Dim q As Single

Dim j As Single

Dim GIRO As Single

Dim Primo As Double

Dim Secondo As Double

Dim RadSS As Double

Dim DevZ As Double

Dim covarianza As Double

Dim n As Single

Dim MedZ As Double

Dim MedJ As Double

Dim DevJ As Double

Dim l As Single

Dim ini As Single

Dim fin As Single

Dim Sfalsamento As Single

Worksheets("finestrecorr").Activate

Sfalsamento = Worksheets("parametri").Cells(27, 2).Value

195

finestra = Worksheets("Parametri").Cells(26, 2).Value

GIRO = 0

For l = 2 To LastR - Sfalsamento

If l - 1 < finestra Then

For z = 2 To Nindi

For j = 2 To Nstr

COR(z, j) = 0

Next j

Next z

Else

GIRO = GIRO + 1

ini = l - finestra + 1

fin = l

n = finestra

For z = 2 To Nindi

Call CalDev(ini, fin, n, devst, Media, Tabella, z)

MedZ = Media

DevZ = devst

For j = 2 To Nstr

Call CalDev(ini + Sfalsamento, fin + Sfalsamento, n, devst, Media,

Tabella2,j)

MedJ = Media

DevJ = devst

RadSS = DevZ * DevJ

covarianza = 0

For k = ini To fin

Primo = (Tabella(k, z) - MedZ)

Secondo = (Tabella2(k + Sfalsamento, j) - MedJ)

covarianza = covarianza + Primo * Secondo

196

Next k

covarianza = covarianza / n

'correlazione

If RadSS = 0 Then

COR(z, j) = 0

Else

COR(z, j) = covarianza / RadSS

End If

Next j

Next z

Call ScritturaCorfinestre(COR, HeadS, HeadI, l, GIRO, Nindi, Nstr, Tabella)

End If

Next l

End Function

Sub CalDev(ini, fin, n, devst, Media, Tabella, z)

Dim somQ As Double

Dim Varianza As Double

Dim i As Single

Media = 0

somQ = 0

For i = ini To fin

197

Rend = Tabella(i, z)

Media = Media + Rend

somQ = somQ + Rend * Rend

Next i

Varianza = (n * somQ - Media * Media) / (n * (n - 1))

Media = Media / n

devst = Sqr(Varianza)

End Sub

Sub ScritturaCorfinestre(COR, HeadS, HeadI, l, GIRO, Nindi, Nstr, Tabella)

Dim NomeTabella As String

Dim Zero As Single

Dim j As Single

Dim i As Single

NomeTabella = "giorno"

'NomeTabella = NomeTabella & LI

Worksheets("finestrecorr").Activate

Zero = Int((GIRO - 1) * (Nindi + 1))

Cells(Zero + 1, 1).Value = NomeTabella

Cells(Zero + 1, 3).Value = Tabella(l, 1)

For j = 1 To Nstr

Cells(Zero + 2, j).Value = HeadS(j)

198

Next j

For i = 1 To Nindi

Cells(Zero + 1 + i, 1).Value = HeadI(i)

Next i

For j = 2 To Nstr

For i = 2 To Nindi

Cells(Zero + 1 + i, j).Value = COR(i, j)

Next i

Next j

End Sub

199

BIBLIOGRAFIA

John V.Hull, Opzioni Futures e altri derivati, Prentice-Hall, Priceton,NJ.

Robert Pardo, (1992) Design, Testing, and Optimization of Trading Systems, Perry J.

Kaufman Series Editor, NY

M.Gallo, Barbara Pacini, Metodi Quantitativi Per I Mercati Finanziari, M.Gallo,

Barbara Pacini, Carocci Editore, It

Anuja Gokhale, (1999) Improvements to Collaborative Filtering Algorithms, Major

Advisor.

Charles Le Beau, David W.Lucas, Technical Trades Guide To Computer Analysis of

the Futures , Market,McGraw-Hill,NY.

Bradley J, Millspaugh A, Visual Basic 6.0, McGraw-Hill, Milano

Capparrelli F.(2201), I derivati, McGraw-Hill Milano

Cicchitelli, Probabilità e statistica, Maggioli Editore, Perugia

Benninga,(2001), Modelli finanziari, McGraw-Hill Milano

Baseggio L.,(2004) Finanza d’impresa al bivio, Franco Angeli

Barucci E. (2000),Teoria dei Mercati finanziari, Bologna Il mulino

Orsi,(1985), Probabilità e inferenza statistica, Il mulino,Bologna

Svetlozar T.Rachev (2003), Handbook of Heavy Tailed Distributions in

Finance, Elsevier, University of California.

Benoit B.Mandelbrot (2004), The (Mis) Behaviour of Markets, Basic Books,

United states.

John Y. Campbell, Andrew W. Lo (1997), A. Craig Mackinlay, The

Econometrics of Financial Markets, New Jersey, Priceton University.

200

Burton G. Malkiel (1996), A Random Walk Down Wall Street, W.W Norton &

Company, United States of America.

Andrew W. Lo, Craig MacKinlay (1999), A Non-Random Walk Down Wall

Street, New Jersey, Priceton University.

Burton G. Malkiel (2003), Random Walk Guide to Investing, W.W Norton &

Company, United States of America.

Anuja Gokhale (1999), A Thesis Submitted to the Faculty of the Worcester Polytechnic Institute.