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Università degli studi di Bergamo - Facoltà di Ingegneria Anno Accademico 2004 - 2005

Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti 2° lezione

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Università di BergamoFacoltà di Ingegneria

Anno Accademico 2003 - 2004

Corso integrato di Meccanica tessile(modulo di Tessitura)

Ing. Matteo Mutti – PROMATECH S.p.A.



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Università di Bergamo – Facoltà di Ingegneria – A.A.2004-2005Corso integrato di Meccanica tessile (modulo di Tessitura) – Ing. Matteo Mutti

2° LezionePagina 2

SECONDA LEZIONE

• L’inserzione trama a pinza

• Meccanismi d’inserzione trama a pinza:

- a camme piane

- a camma sferica

- a sistema articolato

- a vite senza fine

• Introduzione ai sistemi articolati



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Inserzione a pinza

Nella lezione precedente abbiamo visto brevemente le diverse tecnologie d’inserzione trama.D’ora in poi ci concentreremo su una sola di esse: l’inserzione trama a pinza, il cui funzionamento in estrema sintesi è il seguente:•La trama, presentata nella corretta posizione da un dispositivo di selezione, viene agganciata dai morsetti di una pinza traspostatameccanicamente da un nastro fino al centro del telaio.•Una seconda pinza, proveniente dal lato opposto, prende in consegna la trama estraendola e completando così l’inserzione.

Se lo scambio fra le pinze non viene comandato ma avviene perché la seconda pinza sfila il capo della trama dalla prima grazie al proprio movimento, il sistema è stato chiamato “a pinze negative”.Nel sistema a pinze positive, invece, lo scambio della trama viene controllato mediante apertura e chiusura comandata dei morsetti che costituiscono la parte di presa delle pinze.



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2° LezionePagina 4

• Le principali caratteristiche:– medio-alta produttività;– alta qualità;– alta versatilità.

• I campi di applicazione:– la camicieria;– la seta;– l’arredamento;– gli articoli tecnici;– la lana;– il tendaggio.

Inserzione a pinza negativa

Questo tipo di macchine rappresenta sicuramente l’attuale miglior compromesso fra versatilità e produttività.Negli ultimi anni l’evoluzione meccanica di queste macchina ha permesso di raggiungere prestazioni che sembravano prerogativa delle solemacchine ad aria.Ad esempio nel denim le macchine a pinza in doppia altezza raggiungono produttività superiori a quelle delle macchine ad aria in singola altezza, con una migliore qualità del tessuto prodotto.La vasta gamma di trame inseribili con le pinze negative, rendono queste macchine praticamente insostituibili in moltissimi campi di applicazione.



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2° LezionePagina 5

• Le principali caratteristiche:– media produttività;– alta qualità;– altissima versatilità.

• I campi di applicazione:– articoli tecnici;– arredamento;– alta moda.

Inserzione a pinza positiva

Le macchine a pinza positiva sono in grado di inserire potenzialmente qualsiasi tipo di trama, grazie alla presa e allo scambio e al rilascio della trama totalmente comandati.I tempi di sosta delle pinze necessari al comando di apertura e le maggiori dimensioni e peso delle pinze stesse limitano però la massima velocità di funzionamento della macchina e quindi la produttività della stessa.Per questa ragione e per il maggior costo rispetto ad una macchina a pinza negativa equivalente, queste macchine vengono solitamente impiegate solo nei casi in cui è strettamente necessario garantire un sicuro trasferimento della trama.



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La pinza portante prende il filo di trama dal lato sinistro del telaio ed avanza all’interno del passo, lungo i binari costituiti dai ganci guidanastro, fino a raggiungere il centro del telaio.Contemporaneamente, dal lato destro arriva la pinza traente.



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Quest’ultima è sagomata in modo che la propria punta avanzi e compenetri la pinza portante. All’inversione del moto delle pinze, la pinza traente che ha la punta ad uncino, sfila la trama dalla portante, trattenendola e trasportandola fuori dal passo.



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Alcuni costruttori hanno sviluppato pinze molto piccole e leggere, il cui corpo è realizzato in acciaio speciale, tranciato e piegato.Per resistere all’usura dei fili la superficie è sottoosta a particolari trattamenti superficiali che la rendono molto dura mantenendo una buona tenacità meccanica.I punti di contatto del filo di trama possono essere ulteriormente migliorati con trattamenti localizzati come ad esempio l’aggiunta di riporti ceramici.Questo tipo di pinze, particolarmente piccole e affusolate, sono il tipo che consente di raggiungere la massima produttività mantenendo sempre una buona versatilità.



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2° LezionePagina 9

La pinza portante MFG.


Oltre al corpo, gli elementi fondamentali della pinza portante sono gli organi di tenuta della trama.Nell’esempio riportato questa azione viene realizzata da lamine d’acciaio che realizzano sia la tenuta che la reazione meccanica.Il sistema deve prevedere un metodo d’apertura ( la pinza all’uscita dal passo viene aperta per essere ripulita mediante un soffio d’aria) che può esser realizzato con una leva o, come nell’esempio da una particolare conformazione della lamina.



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La pinza traente MFG.


La pinza traente è particolarmente affusolata in quanto deve entrare all’interno della portante con il proprio gancio ad uncino.Le pinze traenti sono dotate di un cursore, la cui estremità si appoggia al gancio ad uncino e trattiene la trama.All’uscita dal passo l’apripinza determina il movimento del cursore che rilascia la trama.I materiali usati per gli elementi di tenuta sono in genere molto duri per evitare usure e sono particolarmente curati: l’accoppiamento dei particolari deve essere perfetto per scongiurare perdite della trama.



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0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

velocità accelerazione

pinzatura della tramascambio della trama

rilascio della trama

Le leggi di movimento

Caratteristica specifica del trasporto trama a pinza è la determinazione della legge di moto del filato lungo il suo percorso. La testa del filo è assolutamente solidale con la pinza che la trattiene, di cui sono imposti dal meccanismo di comando: spostamento, velocità ed accelerazione.E’ quindi possibile governare le grandezze cinematiche della trama in ogni momento della fase di trasporto, progettando la legge di moto delle pinze in ragione delle esigenze tessili specifiche di ogni operazione.Una ridotta velocità della pinza al momento della pinzatura della trama è molto importante per limitare il picco di tensione, tipico delle macchine a pinza negativa. Infatti in queste macchine la trama viene afferrata quando la pinza ha già iniziato la sua corsa e raggiunto quindi una certa velocità.Al momento dello scambio della trama la pinza portante subisce una forte decelerazione, con un conseguente allentamento della trama stessa. Limitare il più possibile questa decelerazione è importante per evitare problemi allo scambio.Un ridotto fuori-pinza sulla pinza traente consente infine una maggiore regolarità nel rilascio della trama.



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Le leggi di movimentoIl pinzaggio della trama

Nel sistema a pinze positive si realizza l’apertura comandata della pinza portante con conseguente chiusura sicura sulla trama. In questa fase la pinza si sta muovendo a bassa velocità.Anche il taglio della trama, che si effettua immediatamente dopo, avviene quando la velocità della pinza è bassa.



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Le leggi di movimentoLo scambio della trama

Durante la fase di inversione del moto delle pinze avviene la sequenza dello scambio comandato.La velocità delle pinze è rallentata nelle fasi di:• decelerazione in avvicinamento al centro-macchina• inversione del moto• ripartenza a moto invertito delle pinzeLo scambio è garantito dall’apertura comandata ed in opportuna sequenza delle pinze.



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Le leggi di movimentoL’apripinza destro

L’apripiza destro è comandato ed apre la pinza traente in uscita dal passoper rilasciare la trama al tempo esattamente voluto, con la pinza quasi completamente ferma



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Corsa Pinze

-200.000

0.000

200.000

400.000

600.000

800.000

1000.000

1200.000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[mm

]

PortanteTraenteIngresso pinzaIngresso nastro20 mm passo outUscita nastroUscita pinza

Vincolo sul movimento

Velocità Pinze

-40.000

-30.000

-20.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[m/s

]

TraentePortantePortante [50°]Traente [320°]

Vincolo sulla velocità

Le leggi di movimentoVincoli tessili -> Vincoli cinematici

I vincoli tessili vanno tradotti in vincoli cinematici.



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a camme pianegrande libertà nella sintesi della legge di moto;necessitano di una forte moltiplicazione del moto;meccanismi complessi.

a camme sferiche o globoidaligrande libertà nella sintesi della legge di moto;necessitano di moltiplicazione del moto;meccanismi complessi

a sistema articolatonessuna libertà nella sintesi della legge di moto;necessitano di moltiplicazione del moto;meccanismi di media complessità.

a vite senza finemedia libertà nella sintesi della legge di moto;non necessitano di moltiplicazione del moto;meccanismi semplici.

Meccanismi d’inserzione a pinza

La carrellata sui diversi meccanismi di comando dei nastri e delle pinze ci consente di valutare la diversa soluzione, che ogni costruttore ha dato al medesimo problema, in ragione delle priorità assunte come linee guida del progetto.Contrariamente a quanto avviene in ambito didattico, in progettazione non si ha infatti il numero di dati necessari e sufficienti per pervenire alla soluzione del problema. Il progettista ha carta bianca e deve assumere una serie di parametri di progetto, entro cui limitare la propria azione.La prima attività della progettazione è quindi l’individuazione di questi obiettivi, in ragione dei quali viene sviluppata la soluzione del problema.



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Somet Thema 11

Meccanismi a camme piane

Quando si parla di legge di moto vincolata viene naturale pensare alle camme come strumento di comando. La camma (cui verrà dedicato una lezione specifica) è infatti in grado di imporre leggi di moto qualsivoglia complesse.Nello specifico, il meccanismo in figura è un sistema a camme piane coniugate, nel quale il moto rotatorio uniforme dell’albero principale, viene trasformato in moto rotatorio alternato dal cinematismo a camme e bilanciere. Per eseguire la regolazione della corsa il bilanciere comanda un quadrilatero articolato, mediante una leva di lunghezza regolabile.Disponendo il centro dell’asola di regolazione in corrispondenza della posizione raggiunta dall’altra estremità della biella allo scambio, è possibile effettuare la regolazione della corsa della pinza mantenendone la posizione allo scambio.Poiché la rotazione ottenibile al bilanciere non è sufficiente a garantire la rotazione necessaria alla ruota di comando, è necessario amplificarne la rotazione impiegando un rotismo epicicloidale.Infine all’uscita del moltiplicatore epicicloidale una coppia conica devia il moto sull’asse della ruota di comando (dentarella).



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Somet: ALPHA


Nella macchina Alpha Somet ha riproposto il meccanismo a camme piane, modificando e semplificando il sistema di moltiplicazione del movimento che viene realizzato per mezzo di un accoppiamento fra un settore dentato e un pignone a denti conici.



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Lo schema cinematico dei gruppi di comando della macchina Alpha.



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Perché?

Le camme:

Conversione moto circolare -> moto alternato;

Completa definizione della legge di moto.

Il quadrilatero articolato:

Rinvio del moto;

Moltiplicazione del moto;

Possibilità di regolazione.


Come vedremo anche in esempi successivi di meccanismi a camme piane, il bilanciere seguicamma è il primo elemento di un meccanismo di rinvio, usualmente un quadrilatero articolato, che moltiplica e soprattutto dà la possibilità di regolare il moto impresso dalla camma.



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Dalla legge alla camma

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[°/s

2]

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[°/s

2]


Ciò che il progettista vuole determinare è il moto dell’ultimo elemento del meccanismo di comando, nel nostro caso la pinza, per cui ha progettato una specifica legge di moto.La camma impone al primo elemento di rinvio una legge di moto che determina sull’ultimo la legge desiderata.



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DornierP-Typ


Un secondo esempio di un meccanismo a camme piane coniugate si trova applicato sulla macchina Dornier a pinze positive.



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Collaudato cinematismo con camme coniugate piane, con più rinvii ad ingranaggi, di cui uno conico.Anche in questo caso il movimento del bilanciere viene applicato ad un quadrilatero piano, sul quale viene eseguita la regolazione della corsa.Un settore dentato moltiplica come necessario la rotazione, il cui asse viene infine deviato da una coppia conica.



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• Necessità di moltiplicazione del moto per la limitata ampiezza di oscillazione del primo membro consentita dalla camma piana;

• Necessità di rinvio ortogonale del moto, per la movimentazione delle pinze.

• Piena libertà nella determinazione della legge di moto;


Riassumendo, i meccanismi a camme piane, a fronte di una assoluta libertà nella determinazione della legge di moto, presentano la necessità di moltiplicare e rinviare ortogonalmente il moto.



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Vamatex9000 plus

Meccanismi a camma sferica

I limiti legati all’ampiezza di oscillazione del bilanciere seguicamma ed al rinvio del moto vengono superati dall’utilizzo di camme sferiche.Il meccanismo di comando dei nastri della macchina Vamatex 9000 plus impiega una camma sferica per la trasformazione del moto rotatorio uniforme in rotatorio alternato.Il moto viene poi ceduto ad un settore dentato che è collegato al bilanciere mediante un quadrilatero articolato, necessario per effettuare la regolazione della corsa.Il settore dentato ingrana direttamente con il pignone dell’albero della ruota di comando (dentarella).L’impiego di una camma sferica consente di ottenere una rotazione al bilanciere circa 3 volte superiore a quella realizzabile con le camme piane e quindi di impiegare un rapporto di moltiplicazione più contenuto.Inoltre viene eliminato il rinvio angolare necessario sui sistemi a camme piane.Per contro la realizzazione della camma è molto più difficoltosa, come pure la regolazione dei giochi sui rulli di lettura della camma. Queste limitazioni rendono inadeguato questo tipo di meccanismo alle alte velocità.



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Particolare del gruppo di comando con la robusta camma sferica in evidenza



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Anche in questo caso abbiamo un quadrilatero che porta il moto dalla camma alla dentarella ma, contrariamente ai casi finora visti, abbiamo un unico rinvio ad ingranaggi cilindrici.Una riduzione del numero di elementi ed articolazioni (cuscinetti, dentature etc.) del meccanismo, consente di aumentare la precisione del meccanismo stesso, riducendo la catena di giochi e tolleranze.Oltre a questo, l’elevato angolo di alzata reso possibile dalle camme sferiche, rispetto alle camme radiali, consente una minor moltiplica del moto e quindi una diminuzione dell’inerzia ridotta sull’albero principale.In definitiva si ottiene un meccanismo più rigido e quindi più preciso.



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Lo schema mostra il meccanismo dei gruppi nelle due posizioni estreme dei nastri, evidenziando il fatto che il sistema a camma sferica permette di ottenere il moto del bilanciere su un piano parallelo a quello della dentarella.



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• Sufficiente ampiezza di oscillazione del primo membro, che riduce la necessità di successive moltiplicazioni del moto;

• Rinvio ortogonale del moto direttamente attraverso la camma;

• Piena libertà nella determinazione della legge di moto;

• Meccanismo più rigido;

• Maggior complessità tecnologica.





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Nuovo PignoneFAST

Meccanismi a sistema articolato

Come abbiamo visto, il sistema a camma sferica consente di superare i limiti dei meccanismi a camme piane, a prezzo di una maggior complessità tecnica e tecnologica.Un sistema alternativo è rappresentato dai sistemi articolati, che hanno limitazioni nella definizione della legge di moto, ma permettono di avere ampie oscillazioni del primo membro del quadrilatero e non richiedono il rinvio ortogonale del moto.La macchina FAST della Nuovo Pignone, ad esempio, utilizza un meccanismo a quattro assi concorrenti, che trasforma il moto rotatorio continuo dell’albero di comando nel moto rotatorio alternato dell’albero di comando del nastro.Questo meccanismo realizza la deviazione dell’asse di rotazione senza l’interposizione di ingranaggi conici.



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Moto rotatorio uniforme

Sistema articolato

Moto alternato ortogonale


In figura è meglio intuibile il sistema di funzionamento del meccanismo.Il moto rotatorio uniforme dell’albero in ingresso viene trasformato dal sistema articolato in un moto alternato ad esso perpendicolare.In questo modo il primo elemento del quadrilatero di rinvio si trova direttamente nel piano di moto del nastro.La rotazione realizzata viene moltiplicata attraverso un settore dentato che ingrana con il pignone della ruota di comando (dentarella) e costituisce anche l’elemento di regolazione della corsa.



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Le leggi di movimento ottenute con questo meccanismo sono sostanzialmente simmetriche.



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PicanolGamma


Altro esempio di sistema articolato è quello impiegato dalla macchina a pinza più recente della Picanol. Il sistema articolato realizza direttamente la trasformazione del moto da rotatorio uniforme sull’asse longitudinale del telaio a rotatorio alternato con asse perpendicolare.La rotazione realizzata viene moltiplicata attraverso un settore dentato che ingrana con il pignone della ruota di comando (dentarella) e costituisce anche l’elemento di regolazione della corsa.Si tratta senz’altro di un meccanismo relativamente semplice ed adatto alle alte velocità.



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Meccanismi a sistema articolatoLe leggi di moto

Il diagramma mostra le leggi di moto per la pinza portante e traente di una macchina, i cui gruppi di comando sono del tipo a sistema articolato.Il movimento della pinza portante e quello della traente sono simili, differenziandosi esclusivamente per una maggiore corsa della pinza portante rispetto a quella della traente.



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Nuovo Pignone TP500


Come abbiamo visto, un limite dei meccanismi a sistema articolato è la sostanziale uguaglianza delle leggi di moto delle due pinze.Sul TP500 della Nuovo Pignone abbiamo un esempio significativo di un meccanismo a sistema articolato, differenziato fra lato portante e lato traente.Il primo meccanismo impiega un cinematismo a quadrilatero articolato piano, mentre il secondo ricorre ad un doppio quadrilatero, entrambi con regolazione della corsa sulla manovella.Questa differenziazione consente di realizzare una legge di movimento differenziata della pinza portante rispetto alla traente.



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Nuovo Pignone TP500


In entrambi il moto rotatorio alternato viene amplificato mediante un moltiplicatore di giri a rotismi epicicloidale ed infine portato all’asse della ruota di comando (dentarella) mediante un doppio rinvio a coppia conica.



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Nuovo PignoneTP500

Movimentodelle pinze


Il diagramma delle velocità mostra la notevole differenza fra il movimento della pinza portante e quello della traente, ottenuto al costo di una notevole complicazione del meccanismo.



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• Sufficiente ampiezza di oscillazione del primo membro, che riduce la necessità di successive moltiplicazioni del moto;

• Moto rinviato direttamente;

• Limitazioni nella determinazione della legge di moto;





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Vamatex 401

VamatexP1001

VamatexLeonardo

Meccanismi a vite senza fine

Una soluzione originale alle diverse esigenze viste finora è il meccanismo per il movimento dei nastri brevettato dalla Vamatex, che impiega un originale accoppiamento fra un sistema a biella e manovella ed uno a vite senza fine.Questa soluzione unisce le doti di semplicità dei meccanismi a sistema articolato a quelle di versatilità dei meccanismi a camma. La legge di movimento delle pinze viene infatti controllata dal progettista mediante la vite di comando a passo variabile, che consente modulare la legge propria del biella – manovella.La particolare configurazione del meccanismo realizza direttamente la deviazione del moto sull’asse della ruota di comando (dentarella), senza la necessità di rinvii angolari a coppia conica.Il comando diretto della dentarella, unito al basso numero di elementi, rende questo sistema molto rigido e quindi adatto ad alte velocità di funzionamento.



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Il movimento rotatorio continuo dell’albero principale viene trasformato in una traslazione alternata del carrello, mediante un sistema a biella e manovella centrata. La regolazione della corsa viene ottenuta mediante la regolazione della lunghezza della manovella, che si effettua agendo sulla posizione radiale di una slitta posta sulla ruota dentata principale.Il carrello si muove pertanto in moto alternato con una legge di movimento non molto diversa da quella necessaria per un corretto movimento delle pinze.Il carrello contiene un doppia coppia di pattini, che fanno la funzione di madrevite per un vite senza fine speciale, che porta direttamente sul proprio asse la ruota di comando (dentarella). Il passo variabile di questa vite modula la rotazione della vite stessa realizzando la legge di movimento progettata.



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-3000000

-2000000

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[mm

/s^2

]

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

0 60 120 180 240 300 360

[° telaio]

[mm

/s^2

]


I diagrammi delle leggi di moto del carrello e della dentarella, permettono di apprezzare l’effetto modulante della vite a passo variabile. La linea rossa è infatti la legge d’accelerazione propria del meccanismo biella –manovella, prossima, ma non uguale, alla legge di moto desiderata. Il passo variabile della vite permette di modulare, entro determinati limiti, questa legge.



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• Modulazione;• Moltiplicazione;• Rinvio;


La vite di comando a passo variabile è l’elemento originale del meccanismo, in quanto consente:• di modulare la legge di moto;• di realizzare la rotazione necessaria della ruota di comando (dentarella) senza ruotismi moltiplicatori di giri;• di realizzare la deviazione dell’asse di rotazione senza rinvio angolare a coppia conica.



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Il grafico dimostra tre diverse leggi di moto ottenibili modificando il profilo della vite di comando.



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La geometria della vite di comando è progettata come se sulla sua superficie scorressero due coppie di rulli cilindrici.In realtà l’impiego di rulli rotanti non è possibile a causa della elevatissima velocità di rotolamento sulla vite.



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Pertanto sono stati messi a punto dei pattini, realizzati con un materiale bimetallico speciale, adatto alle alte velocità di scorrimento ed alle elevate pressioni di contatto che caratterizzano l’applicazione.



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• Moltiplicazione e rinvio diretti del moto;

• Parziale libertà nella determinazione della legge di moto;

• Meccanismo più rigido;

• Maggior complessità tecnologica.





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Si chiamano sistemi articolati quei meccanismi che contengono unicamente coppie cinematiche rotoidalio prismatiche.

Si definiscono piani i sistemi articolati le cui coppie rotoidali hanno assi fra loro paralleli, mentre le direzioni di moto delle coppie prismatiche sono normali ai precedenti.

Sistemi articolati

In molti dei meccanismi d’inserzione trama a pinza (e non solo in quello strettamente definito “a sistema articolato) abbiamo visto l’impiego di sistemi articolati, ragione per cui ne approfondiremo ora lo studio.



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I membri di un sistema articolato, a prescindere dalla loro reale forma, dovuta ad esigenze costruttive, si rappresentano schematicamente mediante aste rettilinee accoppiate fra loro con cerniere (coppie rotoidali) o pattini (coppie prismatiche).Il comportamento cinematico del sistema non dipende dalla forma costruttiva realmente assunta dai vari membri, ma solamente dalle direzioni di moto delle coppie prismatiche e dalle posizioni che su ciascun membro hanno gli assi delle coppie rotoidali.La conformazione dei membri può solo influire sulle limitazioni all’ampiezza di movimenti conseguenti a possibili interferenze fra le varie parti.

Sistemi articolati



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I sistemi articolati vengono suddivisi in quadrilateri, pentalateri, esalateri etc. a seconda del numero di membri costituenti (aste), compreso il telaio, che spesso non viene rappresentato negli schemi, ma che costituisce l’elemento di chiusura della catena cinematica.

Sistemi articolati

Il meccanismo più semplice è il quadrilatero articolato, la cui catena cinematica è costituita da 4 membri rigidi, collegati da 4 coppie rotoidali, rappresentata in figura con 4 aste collegate a cerniera fra loro.

L’asta A0B0 è fissa e prende il nome di telaio. L’asta opposta AB si chiama biella. Le aste incernierate a quella fissa, AA0 e BB0, ruotanti rispettivamente attorno ad A0 e B0, prendono il nome di manovelle quando possono compiere rotazioni complete, di bilancieri quando la loro mobilità è limitata ad una frazione di giro.Gli estremi del campo di mobilità di un bilanciere prendono nome di punti morti e si verificano quando l’asta opposta al bilanciere si allinea con la biella.



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I quadrilateri articolati vengono divisi in 2 gruppi, denominatidi Grashof e non di Grashof, a seconda che la somma delle lunghezze del lato più corto e di quello più lungo sia o meno inferiore a quella delle lunghezze degli altri 2 lati.I quadrilateri in cui la somma delle lunghezze del alto più corto e del più lungo è uguale a quella degli altri 2 costituiscono una classe limite, cui appartengono alcuni noti meccanismi, quali il parallelogramma (a), l’antiparallelogramma (b) ed i quadrilateri isosceli (c).

Sistemi articolati



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Sistemi articolati

I quadrilateri di Grashof sono caratterizzati dal fatto che il lato più corto della catena cinematica può compiere rotazioni complete rispetto agli altri 3. In base alla posizione del lato più corto si hanno 3 casi:

il lato più corto è il telaio: il quadrilatero è a doppia manovella (a);il lato più corto è adiacente al telaio: il quadrilatero è a manovella

bilanciere (b);il lato più corto è la biella: il quadrilatero è a doppio bilanciere (d).

I quadrilateri non di Grashof sono tutti a doppio bilanciere e sono anch’essi divisi in 3 gruppi, a seconda della posizione del lato più corto.I 6 tipi di quadrilateri corrispondenti alla classificazione sopra esposta sono schematicamente rappresentati in figura.Nella 1° colonna sono indicati i movimenti massimi consentiti alle aste adiacenti al telaio, nella 2° sono rappresentate tutte le possibili posizioni di punto morto, nella 3° gli angoli descritti dalle aste adiacenti al telaio, uno in funzione dell’altro.Ogni quadrilatero di Grashof può essere montato in 2 modi simmetrici rispetto al telaio, che consentono di raggiungere posizioni fra loro simmetriche, una sola delle quali è rappresentata in figura. Ogni quadrilatero non di Grashof può invece raggiungere posizioni simmetriche rispetto al telaio, senza cambiare tipo di montaggio, come si vede in figura.



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Sistemi articolati

I meccanismi più interessanti sono i primi 2, il doppia manovella ed il manovella bilanciere. La presenza di una manovella in grado di compiere una rotazione completa consente infatti il collegamento ad un motore avente albero d’uscita dotato di moto rotatorio uniforme.In questo caso il quadrilatero a doppia manovella è utilizzabile per generare moti continuativi unidirezionali con rapporto di trasmissione periodicamente variabile (e mediamente unitario), mentre il quadrilatero a manovella bilanciere è utilizzabile per generare moti continui alternativi.I quadrilateri a doppio bilanciere possono trasmettere soltanto moti alternativi: l’escursione massima del bilanciere motore va da un suo punto morto all’altro ed in tal caso il bilanciere condotto compie un moto avanti –indietro. Invertendo il senso di movimento nel passaggio per il proprio punto morto.



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θ+µ = π/2

Sistemi articolati

Nello studio dei meccanismi è di fondamentale importanza l’individuazione di parametri in qualche modo rappresentativi della capacità di trasmettere correttamente il movimento. I parametri normalmente utilizzati a questo scopo sono l’angolo di pressione θ o, in alternativa, l’angolo di trasmissione µ. Con riferimento ai 2 casi tipici in figura, sia S la forza che il movente esercita sul cedente e V la velocità del suo punto B di applicazione. Nel primo caso (a) tale forza è trasmessa direttamente, nel secondo (b) tramite la biella AB. Si definisce angolo di pressione θ il minore fra i 2 angoli formati dalle direzioni della forza S e della velocità V. L’angolo di trasmissione µ è complementare a θ.E’ evidente che al crescere di θ (e quindi al diminuire di µ) l’azione della forza S sul cedente diventa sempre meno efficace e che nel caso limite di µ = 0 risulta del tutto inadatta a controllare il movimento.Di norma per i meccanismi a camma si fa riferimento all’angolo di pressione, mentre per quelli articolati all’angolo di trasmissione. In ogni caso, è necessario che essi si mantengano all’interno di un determinato campo, per ogni configurazione assunta dal meccanismo, perché quest’ultimo abbia un buon funzionamento.



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S = F/cosθ S = F/sinµ

Sistemi articolati

Dal punto di vista statico, poiché θ è l’angolo fra le direzioni della spinta S e della sua componente utile F (diretta come V), bassi valori dell’angolo di pressione sono indicativi della capacità del meccanismo di compiere il movimento senza inutili sovrasollecitazioni.Dal momento infatti che risulta:S=F/cosθA parità di forza utile F. la forza S necessaria all’azionamento cresce al crescere dell’angolo di pressione θ e conseguentemente al decrescere di quello di trasmissione µ.Dal punto di vista cinematico l’angolo di trasmissione µ è l’angolo formato fra le direzioni della velocità di B assoluta (diretta come V) e della velocità di B relativa al movente (perpendicolare ad S).Piccoli valori di µ sono rappresentativi di una configurazione del meccanismo prossima alla labilità. Quando infatti µ = 0 le velocità assoluta e relativa di B hanno la stessa direzione e pertanto le corrispondenti traiettorie sono tangenti fra loro in B. In questo caso sono concessi al cedente spostamenti, seppur piccoli, anche a movente fermo e quindi siamo in presenza di labilità.



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Sistemi articolati

Il significato cinematico di µ rende evidente come piccoli valori di questo possano amplificare l’influenza sulla precisione del movimento delle tolleranze di lavorazione e di montaggio e dei giochi degli accoppiamenti.La figura mostra l’effetto di amplificazione dei giochi per bassi valori di µ: se δ1 è l’ampiezza della possibile escursione del perno B lungo la biella e δ2 l’ampiezza della possibile escursione del perno b lungo il cedente, per ogni posizione del movente il perno B può muoversi in un area (tratteggiata in figura) tanto maggiore quanto più basso è il valore di µ.Per la stessa ragione le differenze del movimento del cedente dovute alle tolleranze di lavorazione risultano amplificate nella zona in cui µ è piccolo.Da ultimo si osserva che anche l’effetto della deformabilità elastica degli organi meccanici (di cui parleremo più diffusamente in una delle ultime lezioni) può essere esaltato da angoli di trasmissione troppo piccoli.



Pagina 56



Sistemi articolati

Per evitare con certezza questi fenomeni, è bene che l’angolo ditrasmissione non scenda mai sotto i 40° ÷ 45°.La configurazione del quadrilatero in cui l’angolo di trasmissione diventa minimo è da ricercarsi tra quelle in cui diventa minima o massima la distanza AB0, cioè quelle di allineamento dell’asta motrice AA0 col telaio (b).Se l’asta motrice compie oscillazioni di ampiezza limitata, bisogna considerare anche le configurazioni corrispondenti alle posizioni estreme raggiunte da AA0. Se l’asta motrice è un bilanciere, quando questo raggiunge un suo punto morto, l’angolo di trasmissione si annulla, e tale condizione provoca indeterminazione di configurazione geometrica del meccanismo, dato che, quando il bilanciere inverte il suo senso di moto, il cedente può anche superare il punto morto e proseguire nel suo moto senza invertire la direzione.



Pagina 57



Esempio di meccanismo per l’inserzione della trama a pinza

Sistemi articolati

Ora che siamo esperti di quadrilateri articolati, ne possiamo vedere un’applicazione pratica in ambito tessile.Come anticipato all’inizio della lezione, questo è il meccanismo di movimentazione delle pinze di un telaio.Un sistema a camme piane coniugate (vedremo in un’ulteriore lezione cosa questo significhi) trasforma il moto rotatorio uniforme dell’albero principale in moto rotatorio alternato del bilanciere movente. Il quadrilatero articolato trasferisce il moto al bilanciere cedente, un settore dentato, la cui rotazione è direttamente proporzionale a quella della ruota dentata, su cui s’avvolge il nastro dentato, cui è solidale la pinza.La necessità di avere corse delle pinze variabili, rende necessaria la regolabilità della corsa del bilanciere cedente, che di conseguenza ha lunghezza regolabile. Disponendo il centro dell’asola di regolazione in corrispondenza della posizione raggiunta dall’altra estremità della biella allo scambio, è possibile effettuare la regolazione della corsa della pinza mantenendone la posizione allo scambio.Le ruote dentate a valle del settore ne amplificano e rinviano il moto all’asse della ruota di comando (dentarella).



Pagina 58



Le camme:

Conversione moto circolare -> moto alternato;

Completa definizione della legge di moto.

Il quadrilatero articolato:

Rinvio del moto;

Moltiplicazione del moto;

Possibilità di regolazione.

Sistemi articolati

Il quadrilatero articolato di questa specifica applicazione è del tipo bilanciere bilanciere ed ha essenzialmente il compito di rinviare il moto, moltiplicarlo e consentire la regolazione della corsa del cedente, variandone la lunghezza.



Pagina 59



Risoluzione del quadrilatero

Sistemi articolati

Vediamo ora di analizzare nel dettaglio il quadrilatero articolato, meccanismo che, come visto, ha diffusa applicazione nella meccanica tessile.



Pagina 60



iba +=α

22 ba +== αρ

θρ iev ≡r

Sistemi articolati

Prima di procedere alla soluzione del quadrilatero è necessaria un breve richiamo di algebra vettoriale.Si dicono vettori piani i vettori paralleli ad un piano. Fissato un origine O su tale piano e posto v = P-O, risulta stabilita una corrispondenza biunivoca fra i punti P del piano ed i vettori ad esso paralleli.D’altra parte, ad ogni punto P del piano corrisponde un numero complesso α = a + ib, che ha come parte reale l’ascissa di P e come coefficiente dell’unità immaginaria i l’ordinata di P.Questo consente di stabilire una corrispondenza biunivoca fra vettori piani e numeri complessi e quindi di rappresentare, in modo molto comodo ed opportuno, un vettore piano con un numero complesso.Evidentemente il modulo v del vettore v coincide con il modulo ρ del numero complesso α e l’angolo θ che v forma con l’asse x non è altro che l’anomalia di α.



Pagina 61

Per quanto visto prima, lo studio dei sistemi articolati può essere affrontato per via analitica rappresentando tali meccanismi in un piano complesso. La generica asta di lunghezza a, inclinata sull’asse reale dell’angolo α viene rappresentata dal numero complesso:

e cioè da un vettore congiungente i 2 estremi dell’asta (con un verso arbitrariamente prescelto).Nel passaggio dalla posizione iniziale ad una generica posizione j-esima, l’asta in generale trasla e ruota: detta δj la rotazione, nella nuova posizione l’asta è rappresentata dal vettore:

E quindi risulta:



)( jij eaz δα+⋅=

αieaz ⋅=

jij ezz δ⋅=

Sistemi articolati

αieaz ⋅=

jjj iiiij ezeeaeaz δδαδα ⋅=⋅⋅=⋅= + )(

jij ezz δ⋅=



Pagina 62

Ne consegue la regola che per rappresentare l’asta nella posizione j-esima basta moltiplicare lo z rappresentativo dell’asta nella sua posizione iniziale per l’operatore rotazione eiδj.Naturalmente le rotazioni delle varie aste di un meccanismo non possono essere del tutto arbitrarie, ma devono rispettare i vincoli imposti, che vengono espressi mediante opportune equazioni, dette equazioni di chiusura.In figura vediamo i vettori rappresentanti i 4 lati di un generico quadrilatero e la relativa equazione di chiusura.



αieaz ⋅=1

dz =4

βiebz ⋅=2

γiecz ⋅=3

04321 =−−+ zzzz0=−−+ dcebeae iii γβα

Sistemi articolati



Pagina 63

Proiettando l’equazione di chiusura sui due assi reale ed immaginario si hanno le 2 equazioni:

Che quadrate e sommate permettono di eliminare β ed ottenere:

Ponendo:

Si ottiene:



γαβγαβ

sinsinsincoscoscos

cabdcab

+−=++−=

222

2222 cos2cos22

sin2

CBAD

addcbaCaccdB

acA

−+=

−++−=

−=−=

α

αα

0cos2cos2sinsin2coscos22222 =+−−−++− γααγγα cdadacacdcba

0sincos =++ γγ ABC

Sistemi articolati

γαβγαβ

sinsinsincoscoscos

cabdcab

+−=++−=

0cos2cos2sinsin2coscos22222 =+−−−++− γααγγα cdadacacdcba

222

2222 cos2cos22

sin2

CBAD

addcbaCaccdB

acA

−+=

−++−=

−=−=

α

αα

0sincos =++ γγ ABC



Pagina 64

Con opportune sostituzioni l’equazione precedente diventa:

La cui soluzione è

Ove k vale ±1 a seconda che il punto B cada da una parte o dall’altra rispetto alla diagonale AB0.Determinato γ, è immediato calcolare β, anch’esso in funzione di α:

A questo punto è possibile calcolare le posizioni dei vari punti del quadrilatero, in funzione dell’angolo α.



011

12

2tan

2

2

2 =++−

⋅++

⋅

=

CttB

ttA

tγ

bacd

bac

αγβ

αγβ

coscoscos

sinsinsin

−+=

−=

CBkDAt−+

==2

tan γ

Sistemi articolati

bacd

bac

αγβ

αγβ

coscoscos

sinsinsin

−+=

−=

011

12

2tan

2

2

2 =++−

⋅++

⋅

=

CttB

ttA

tγ

CBkDAt−+

==2

tan γ



Pagina 65

Mediante un semplice foglio di calcolo è quindi possibile rianalizzare i vari tipi di quadrilatero visti in precedenza.Partiamo da un quadrilatero di Grashof, che ha il telaio come lato più corto. In questo modo i 2 lati adiacenti al telaio sono entrambi liberi di compiere una rotazione completa ed il quadrilatero viene definito a doppia manovella.



-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

a = 50

b = 60

c = 65

d = 40

Quadrilatero di Grashof a doppia manovella

Nessun punto morto

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

α

γ

Sistemi articolati



Pagina 66

In questo caso abbiamo ancora un quadrilatero di Grashof, che ha un lato adiacente al telaio come lato più corto. In questo modo il lato più corto è libero di compiere una rotazione completa ed il quadrilatero viene definitoa manovella bilanciere.Come già accennato in precedenza, ogni quadrilatero di Grashof, con determinate lunghezze delle aste può essere montato in 2 modi simmetrici rispetto al telaio, che consentono di raggiungere posizioni fra loro simmetriche.In figura sono visibili i 2 montaggi possibili. L’angolo γ di rotazione del bilanciere, al variare di α, e le posizioni di punto morto per il montaggio di sinistra.



a = 20

b = 70

c = 55

d = 50

Quadrilatero di Grashof a manovella bilanciere

0

20

40

60

80

100

120

140

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

α

γ

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

2 punti morti per tipo di montaggio

Sistemi articolati



Pagina 67

In questo caso abbiamo ancora un quadrilatero di Grashof, che ha la biella come lato più corto. In questo modo nessun lato può compiere una rotazione completa ed il quadrilatero viene definito a doppio bilanciere.In figura sono visibili uno dei 2 montaggi possibili ed il corrispondente angolo γ di rotazione del bilanciere, al variare di α.



a = 50

b = 40

c = 60

d = 59

Quadrilatero di Grashof a doppio bilanciere

α

γ

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Sistemi articolati



Pagina 68

Come ultimo caso abbiamo un quadrilatero non di Grashof, che ha un lato adiacente al telaio come lato più corto. Come per ogni quadrilatero non di Grashof, nessun lato può compiere una rotazione completa, non esistono quindi manovelle, ma solo bilancieri.Contrariamente ai quadrilateri di Grashof, i quadrilateri non di Grashofpossono raggiungere posizioni simmetriche rispetto al telaio senza cambiare posizione, come si vede in figura.Oltre a ciò, in figura sono visibili i 4 punti morti del quadrilatero e l’angolo γdi rotazione del bilanciere, al variare di α.Analizzato il quadrilatero in termini di posizioni e traiettorie, possiamo studiarne il comportamento cinematico, determinando velocità ed accelerazione dei vari membri.



a = 20

b = 60

c = 40

d = 30

Quadrilatero non di Grashof

α

γ

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Sistemi articolati



Pagina 69

Derivando rispetto al tempo l’equazione di chiusura:

Si ottiene:

Che, moltiplicata una volta per e-iβ ed una per e-iγ, dà:

Che, proiettata sull’asse reale, risulta:

Da cui:



0=−−+ dcebeae iii γβα

0=⋅−⋅+⋅ γβα γβα &&& iii iceibeiae

=⋅−⋅+⋅=⋅−⋅+⋅

−−

−−

00

)()(

)()(

γβαγβα

γβγα

βγβα

&&&

&&&

icibeiaeiceibiae

ii

ii

=−⋅⋅+−⋅⋅=−⋅⋅−−⋅⋅

0)sin()sin(0)sin()sin(

γββγααβγγβαα

&&

&&

baca

)sin()sin()sin()sin(

βγγααβ

βγβααγ

−−

=

−−

=

baca

&&

&&

Sistemi articolati

0=−−+ dcebeae iii γβα


=⋅−⋅+⋅=⋅−⋅+⋅

−−

−−

00

)()(

)()(

γβαγβα

γβγα

βγβα

&&&

&&&

icibeiaeiceibiae

ii

ii

=−⋅⋅+−⋅⋅=−⋅⋅−−⋅⋅

0)sin()sin(0)sin()sin(

γββγααβγγβαα

&&

&&

baca

)sin()sin()sin()sin(

βγγααβ

βγβααγ

−−

=

−−

=

baca

&&

&&In base alle quali, nota la velocità del movente, sono note anche le velocità degli altri membri del meccanismo



Pagina 70

Ancora una volta è sufficiente un semplice foglio di calcolo perdeterminare e diagrammare le grandezze caratteristiche del quadrilatero.In figura è possibile vedere posizione e velocità del bilanciere mosso del quadrilatero non di Grashof in basso a sinistra, una volta definite posizione e velocità del bilanciere movente.In particolare il quadrilatero in figura, con i relativi diagrammi di posizione e velocità, è realmente il quadrilatero articolato di comando di un telaio a pinza.I diagrammi di posizione e velocità in figura sono quindi specifici del movimento di una pinza addetta al trasporto trama.



-150

-100

-50

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

αα &, γγ &,

PosizioneVelocità

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Sistemi articolati



Pagina 71

L’analisi del quadrilatero si conclude con la determinazione dell’accelerazione dei vari membri, che lo costituiscono. Derivando rispetto al tempo l’equazione:

Si ottiene:

Che, moltiplicata una volta per e-iβ ed una per e-iγ, dà:

Che, proiettata sull’asse reale, e risolta rispetto a γ’’ e β’’ risulta:



0222 =⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅− γγββαα γγββαα &&&&&&&&& iiiiii iceceibebeiaeae

=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−

−−−−

−−−−

00

2)(2)()(2)(

)(2)(2)(2)(

γγββααγγββαα

γβγβγαγα

βγβγβαβα

&&&&&&&&&

&&&&&&&&&

iccibebeiaeaeiceceibbiaeae

iiii

iiii

)sin()cos()cos()sin(


222

222

βγγγββγααγααβ

βγβγγββααβααγ

−−−+−+−

=

−−−+−+−

=

bcbaa

ccbaa

&&&&&&&

&&&&&&&


Sistemi articolati

0222 =⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅− γγββαα γγββαα &&&&&&&&& iiiiii iceceibebeiaeae

=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅−

−−−−

−−−−

00

2)(2)()(2)(

)(2)(2)(2)(

γγββααγγββαα

γβγβγαγα

βγβγβαβα

&&&&&&&&&

&&&&&&&&&

iccibebeiaeaeiceceibbiaeae

iiii

iiii



222

222

βγγγββγααγααβ

βγβγγββααβααγ

−−−+−+−

=

−−−+−+−

=

bcbaa

ccbaa

&&&&&&&

&&&&&&&




Pagina 72

Con il solito foglio di calcolo possiamo calcolare l’accelerazione, come in precedenza abbiamo calcolato la velocità.A questo punto è completamente nota l’analisi cinematica del quadrilatero articolato.



-150

-100

-50

0

50

100

150

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

αα &, γγ &,

Velocità

Accelerazione

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Sistemi articolati

Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria lezione.pdf · 2009-10-13 · Università degli studi...

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