25988 Viernes 27 agosto 1993 BOE núm. 205

22173 DECRETO 183/1993, de 29 dejulio, de la Junta de Castillay León, por el que se declara bien de interés cultural, concategoría de monuuumlu, a favor de la iglesia de San Cor­nelio y San Cipriano en ViUaverde de Gua,reña (Sala­manca).

La Dirección General de Bellas Artes y Archivos, por resolución de24 de enero de 1983, incoó expediente de declaración de bien de interéscultural, con categoría de monumento histórico-artistico, a favor de laiglesia de San Camelia y San Cipriano, en Villaverde de Guareña(Salamanca).

De conformidad con lo establecido en el artículo 1 y 2 del Decreto87/1991, de 22 de abril, de la Junta de Castilla y León, por el que seestablece el órgano competente para la resolución de expedientes en mate­fia de bien de interés cultural de competencia de la Comunidad de Castillay León, el Consejero de Cultura y Turismo ha propuesto declarar biende interés cultural dicho inmueble con la categoría de monumento y atal efecto ha hecho constar qu.e se han cumplimentado los trámites pre­ceptivos en la incoación e instrucción del expediente, acompañando unextracto de éste en el que constan los datos necesarios para la declaracióny los documentos gráficos correspondientes.

En su virtud, y de acuerdo con lo establecido en la Ley 16/1985 delPatrimonio Histórico Español, Real Decreto 111/1986, Decreto 87/1991,de 22 de abril, de la Junta de Castilla y León, a propuesta del Consejerode Cultura y Turismo, visto infonne de la Asesoría Jurídica de esta Con­sejería, previa deliberación de la Junta de Castilla y León, en su reunióndel día 29 de julio de 1993, dispongo:

Art. 1.0 Se declara bien de interés cultural, con categoría de monu­mento, la iglesia de San Camelia y San Cipriano, en Villaverde de Guareña(Salamanca).

Art.2.0 El entorno de protección viene delimitado:

Al norte, una línea recta en sentido este-oeste, distante 35 metros dela esquina norte del edificio, entre sus intersecciones con los límies esteyoeste.

A! este, una línea recta, prolongación de la fachada del número 24de la calle de la Amargura, desde su intersección con el límite norte hasta

la esquina noroeste del citado número 24, desde allí la línea que englobala totalidad de las parcelas números 22, 22z y 24 de la citada calle.

Al sur, la línea que engloba la totalidad de las parcelas números 15,16z, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 Y 31 de la calle de la Amargura, y 6 dela calle de Salas Pombo.

A! oeste, la línea que engloba la totalidad de la parcela número 11de la calle Benedíflco hasta su intersección con el límite norte.

La descripción complementaria del bien a que se refiere el presenteDecreto, así como la zona afectada por la declaración, son los que constanen el plano y demás documentación que obra en el expediente de su razón.

Valladolid, 29 de julio de 1993.-El Presidente de la Junta de Castillay León, en funciones, P. A. (Decreto 167/1993, de 22 de julio), César Hui­dobro Díez.~ElConsejero de Cultura y Turismo, Emilio Zapatero Villalonga.

UNIVERSIDADES

22174 RESOLUClON de 2 de a90sto de 1993, de la Universidadde Salamanca, por la que se publica el Plan de Estudiosde Licenciado en Matemáticas de la Facultad de Cienciasde esta Universidad.

Aprobado por la Universidad de Salamanca el Plan de Estudios deLicenciado en Matemáticas, de conformidad con lo dispuesto en los ar­tículos 24.4.b y 29 de la Ley 11/1983, de 25 de agosto, de Refonna Uni­versitaria, y hómologado por acuerdo de 14 de abril de 1993 de la ComisiónAcadémica del Consejo de Universidades a los efectos de lo dispuestoen el artículo 10.2 del Real Decreto 1497/1987, de 27 de noviembre, esteRectorado ha resuelto su publicación en el _Boletín Oficial del Estado~con­forme figura en el anexo.

Salamanca, 2 de agosto de 1993.-El Rector, Julio Fennoso García.

BOE núm. 205

ANEXO 2·A. Conlen'do del plan de estudios.

Viernes 27 agosto 1993

UNIVERSIDADSALAMANCA

25989

]PLAN DE ESTUDIOS CONDUCENTES AL TITULO DE

I LICENCIADO EN MATEMATICAS

1. MATERIAS TRONCALES

Ciclo Curso

111DenominaciOn

121

ASlgnaturals en las Que la Univer­sidad en su caso, organlzaldiversifica la materia troncal (3)

Créditos anuales (4)

Totales TeOrlcos Practlcoscl1nlcos

Breve descrlpclOn delcontenido

VlnculaclOn a areas deConoclmienlro (5)

ALGEBRA Y GEOMETRIA1 1 ALGEBRA LINEAL Y 7T+5A 6 6 Algebra lineal y multilineal: Geometría y Topologíu.GEOMETRIAI

Espacios vecloriales, subes- AI¡,¡ebra. Análisispacios, aplicaciones lineales, M(J.lemálico. ESladislica eespacios cociente. Bases y Investigación Opera/Íva.dimensión. Espacio dual. MalcmJtic'l AptiL'!J(kJAlgebra de los endomorfis-mos, grupo lineal. Geometríaafín elemental. EspaciosvecLOriales euclídeos. geome·tría euclídea. Diagonalizaciónde endomorfismos; aplicacio-nes. Operadores autoadjuntosde un espacio vectorialeuclídco. Clasificación deformas cuadráticas re'lles.Algebras tensorial y exteriorsobre un espacio vectorial.Determinantes. Sistemas deecuaciones lineales.

1 2 ALGEBRA LINEAL Y 6T+3A 5 4 GeQmetrl:~. P~QY~C;:Iiv~. yafin: Geometr(a y Top%gta.GEOMETRIA 11 Espacios proyectivos. subva- Algebra. Análisis

r¡edades lineales, proyectivi- Matemático. Estadística edades, radiaciones. Sistemas Investigación Operaliva.de referencia proyectivos, Matemática Aplicadacoordenadas homogéneas. Elespacio afin como subespaciodel espacio proyectivo,afinidades, sistemas dereferencia afines, coordenadasafines.Proycctividadc.s en sen-tido de Staudt y de Poncelet.Elementos de la teoría demódulos. Clasificación demódulos finito-generadossobre anillos principales.Aplicación a los endomorfis-mos y proyectivividades;formas canónicas.

1 2 ALGEBRA LINEAL Y 6T+3A 5 4 Geometría proyecuva y afín: Geometría y Topología.GEOMETRIA III Métricas y cuádricas. Algebra. AnálisisClasificación de mélrlcas, Matemático. ESladística eclasificación proyectiva dc Investigación Operativacuádricas. Clasificación de Matemática Aplicado.pares de métricas, haces decuádricas. Estudio afín de lascuü,!ri,',¡s: cl;¡~ifil':lci"Hl. \'k-mentas afines. ecuacionesreducidas. Geometría euclídea;el espacio euclídeo, semejan-zas y movimientos, sislemade referencia euclídeos. Estu-dio euclídeo de las cuádricas:invariantes métricos, ecuacio·nes reducidas métricas. Geo-metrías elíptica e hiperbólica.Elemenlos de Geometríadiferencial.

I l INTRODUCCION A LA lT+2A 1.5 1.5 Elementos de Topología: Es· Geometría y Topolof?íaTOPOIJXiJAI)¡iei().~ lopológico!';. Apli- Anúlisi.\ M(J./(:mátiuJcaciones conLÍnuas. Topolo-gía de espacios mélrlcos. Co-nexión. Compacidad. Comi-nuidad unifonne.

~~---

25990 Viernes 27 agosto 1993 BOEnúm.205

Vlnculaclon a.,.~conoclmientro (5)

Breve descripción delcontenido

Créditos anuales (4)

1. MATERIAS TRONCALES

Asignaturals en las Que la Univer­sidad en su caso, organiza!diversifica la materia troncal (3)

Denominaci6n(21

--rCiclo Cursc,

(11Totales Teóricos [practicas

clinlcos-T---i-------------t--------t---t--+==+----__--t _

ANALl.';IS .1\lAI'EMATICO

2

ANALlSIS MATEMATICO I

CALCULO DIFERENCIAL ENVARIAS VARIABLES

9T+6A

4.5T+4.5A

7,5

4,5

7.5

4,5

Números reales. Númeroscomplejos. Nociones sobrecardinlllcs. Su(;csioncs, ~rjcsy productos infinitos. .A1lálj.sis de una variable real:1.i1llil~·S y rllll!il1t1i¡I;ul \kfunciones de una variablerc:.d. IJcrivahijitlad. F6rmulade TayJor. Extremos relali­(ivos. Cálculo de primitivas.lmegral de Riemann defunciones de una v<lriahlcreal. Integrales impropias.Aplicaciones. Series funcio­naks. 'series de I'0lennas.Nociones sohre .~efle~ dc 'I,'ouricr.

Análisis de varias variablesreaJés: Preliminares topoló­gicos sobre espacios norma­dos. Difcrenciabilidad de apli­caciones entre abiertos deespacios vectoriales de dimen­sión finita. Diferenciales deorden superior. Aplicacionesde clase Ch. Fórmula deTaylor. EXlIcmos relalivos.Teorema de la funcióninversa. Campos tensorialesy formas diferenciales sobreabiertos de RO. Diferencialexterior y derivada de Lic.Nociones sobre E.cuacionesdiferenciales ordinarias.

Análisis MmenuÍliw.Algebra. ESlwlísúca eInvc,lfi¡;m,i';n {J{Jafl/iVf~

Geometria y luprAogiaMmenuílira A(l/icadll.

Análisis Matemático.Algebra. Estadistica eInvestigación OperativaGeometría y Topología.Malemática Aplicada.

11 2

2

CALCULO INTEGRAL ENVARIAS VARIABLES

INTRODUCCION AL ANALISISCOMPLEJO

4,5T+ 4,54,5A

2T+2A 2

4_5

2

Análisis de varias variables Anúlisis AJ(//cmúllcoreales: Conceptos y resulta- AIgebra. Estadíslica edos fundamentales sobre la IflYestigación Operwivaintegral de funciones de varias Geometria y Topologiavariables reales. Nociones Matemática Aplicad"sobre variedades diferencia-bies. Subvariedades. Camposvectoriales y formas diferen-ciales sobre variedades.Orientaciones en una varie-dad. Métricas riemannianas.Integración de formasdiferenciales en variedades.Subvariedades con borde.Teorema de SlOkes.

Elementos de variable com- Análisis Matemático.pltjil:--Formas diferenciales Algebra. Estadistica ecomplejas; integral de una Investigación Operaliva.forma diferencial compleja. Geometria y Topologia.Concepto de (unción hola- Malemática Aplicada.morfa y algunas cDndicionesc4.uiva1cnlCs: fónnula integr.l1de Cauchy, ecuacionc!\ deCauchy-Riemann. Principiode prolongación analítica.Funciones meromorfas. Teo-rema de los residuos,aplicaciones; prinCipio dclmódulo máximo.

INFüRMATICA INFDRMATICA BASICA 9 6 ] Sislemas informáticos.Introducción a un sislemaoperativo. Algoritmos. Es­IIuctura de datos. Lenguajesde programación: Introduc­ción a un lenguaje de altonivel. Aplicaciones a las Ma­temáticas. Conceptos debases de dátos,

Lenguajes)" SistemasInformáljeas, Ciencia de laComputación e InteligenciaArtificjal.

BOEnúm.205 Viernes 27 agosto 1993 25991

III

II

I 2 CALCULO NUMERlCO 11 4 2 2

1. MATERIAS TRONCALES

Análislj Matemál!co.Algebra. Estadútica eInvestigaci6n Operali~a

Geometría y Topo!oxív.Matemática Aplicada,

Vlncul,clan.:~conoclmlen"o I~~as de I

Estadfstica e Investigwi6n0/lf'rlltil"fl. AI.~I·I'r¡j, :\,¡,jlisi.'·!lftltc/1/,üil:,J. (~'¡~OIlJ¡'lrhl \'

Topo/rwía Ma/rmdtir:a .Aplicada.

Matemática Aplica..i[JA(~('bra. A.'lúli_'·isMalemálico. Es/adúllcd eInvestigació.'1 Opemli;J(JGeometría y Topología

Algebra. Geometría)Topología

Estodlstica e InvestIgaciónOperativa. A/gebra, AnálisisMatemático. Geometría \'TopoJogítJ. !lfotcmúri((/Aplicada.

Resolución de ecuaciones li·nCilles y no lineales:Resolución numérica deecuaciones. Métodos deaproximaciones sucesivas,condiciones suficientes deconvergencia. Convergencialineal, cuadráLÍca, de orden p,Métodos de NewlOn y de lasccamc. Métodos propiOSdire.ctos e iteralivos. Métodosde cálculo de valores yvectores propios. MélOdos dedetenninación del polinomiocaracterístico. métodos dcJacobi, Givens, Householdery dc la potencia.

Resolución de ecuaciones Ji­Ineales 'J no lineales:Sistemas no Iineales.Métodosde punto fijo, métodos deNewton 'J derivados. Métodosgenerales de optimización,métodos de lipa Newton y dedescenso. Optimización cua­drática, métodos de gradiemcconjugado. Optimización li­neal. método del simplex.

Mqq~los probabilisticos. Pro­babilidad condicionada yana­b1es aleatorias y sus distribu­ciones de probabilidad.Esperanza matemática ymamemos. Funciones gene­ratrices y características.Variables y distribucionesespeciales. Convergencia desucesiones de variablesaleatorias; casi segura, enprobabilidad. en media deorden p, en distribución.Leyes débiles y fuertes de losgrandes números. Teoremacentral dellfmite.

DisU'ibuciones en el mues­tr('n. EstinHldón PUlllU:1J.

ESlillla¡.;ión por illtl·f'''alo~·.

ContraSlcS de hjIH)te.~is:

definiciones y conceptos bási­cos. Métodos clásicos deinferencia esladística. Con­trastes secuenciales. Regre­sión lineal y correlaciónsimple y múltiple. Teoríageneral de modelos lineales.An¡í1isis de la varianza ycovarianza. Imroducción aldiseno de experimentos.Métodos no paramétricos.

Estructuras alge;l;l~aj.cas: Es­pectro de un anillo.

'Topología de Zariski.Localización de módulos.Módulos planos, proyectivose ¡n'lcclivos. cálculo diferen­cial sobre anillos. Anillos ymódulos noetherianos, des­composición primaria. Ani­llos 'J módulos graduados,topologfas p-ádicas, complc­tación, Teoría de la dimensión para anillosnoetherianos.

Breve descrlpclon delcontenido

2

4.5

J

4,5

4

4,5

6

4,5

Créditos anuales (4)

6

5T+4A

9

5T+4A

Totales TeOrlcos PrActicosellnleo!

ALGEBRACONMlITATIVA

CALCULO NUMER1CO 1

ESTADISTICA MATEMATICA

CALCULO DEPROBABILIDADES

./!-sfgnalura!s en las que la Unlver­slded en su caso, organizaldIversifica la materia troncal (3)

ALGEBRA

r-,·1ETODOS NUMERICOS

I'I(()BABJI.J[)ADES yESTADISTICA

2

2

2

25992 Viernes 27 agosto 1993 BOE núm. 205

-~"".~... jconocimienlro (5)

Análisis MalemálicoMalemáliw Aphcwju,

Breve descrlpcibn delcontenido

Ecuaciones diferencialesordinarias. Tcorcma~ deexistencia locales. Reducciónlocal de un campo a formacanónica, Grupos uniparamé·tricos de 8utomorfismos..

,Teoremas de existencia Iglobales. Sislcm:ls linc;llc"~.

Sislcm.\s lIe Pfaff. Varkll¡¡(kssolución. Teoremas sobreproyectabilidad e integrabili­dad. Ecuaciones en derivadasparciales de primer orden.Diferemes tipos de solucio­nc.~, Cúkulo de intcgmlcscompletas. Teoremas deexistencia locales.

l. MATERIAS TRONCALES

ECuACIONES DIFERENCIALES 6T+3P.] 4,5 4,5

Asignlllura¡;~~que laUniv~~sldad en su caso, organlzat ~_ GrMitos anuales (4)

diversifica la mnleria troncal (3l Tolales Teorlcos Practicascllnlco$--- -- ------~

Denominaci6n

2

, -1--

¡CiClo Icurso

l,:

I '(1)

I II ,'''LIS '" MAII.MA'lIC1J

I

I

Ili

2 ANALISIS RJNCIONAL I 6T+3A 4,5 4,5 Análisis Funcion¡¡l: Integra­ción en cspacios de mcdida.!;o.;p:lcillS. I.p. Illtcgra¡;it>!J ellespados kx:almente c.;ompat:­tos. Espacios de Banach,Aplicacioncs Iinealcs conlÍ­1Iua.'<, Tl'nh'm;l.,\ \k Il:IlIn·Banach y de, la aplicaciónabicnll, Espacios de Hilbcrl.Onogonalidad. Bases hilbcrtianas, Clasificación. Imroduc·ción u la t.eoría de operadoresy aplicaciones. Introducción ala lCoría de dist.ribucion~.

Análisis M"rl'lIlátict'Maremálir.a A{Jliwda

Geomelría y Topología.Algebra.

Análisis Mlllelll¡Írl:"(l,

MalclIlJlica Aplh(ui,¡

Malemálica Aplicada.Análisis Matemático.

4,5

4,5

3

4,5

4,5

6

6T+3A

4,5T+4,5A

9

ANALISIS COMPLEJO

TOPOLOGIA GENERAL 1

ANAUSIS NUMERICO 1

Variable complejfl: Topologíade la ~onvcrgcncia unifornlcsobre compactos en losanillos de funciones holomor,fas. Familias normales. Fun-ciones armónicas y problemade Dirichlet. Representáci6nconforme. Nociones sobrefunciones hoJomorfas devarias variables. Introduccióna las superficies de Riemann.Supeñicie asociada a una cur-va alvebrajca Funcione;~ticas y aplicaciones.M6todos de inlcgracián: Inter­polación polinomial, deLagrange y de Hermite. F6r­mula.'! dc: N~'wtOlí. Dl'ri\"a~'i\'llle integración numéricas.Fl)rmulas de Ncwton-Cotcs.Inlegración gaussiana. Reso-lución numérica de ecua·ciones difercncialc.s ordina-rias: problemas dc valorinicial, método de Eulcr,métodos de Taylor y I<unge-Kutta y métodos de pasosmúltiples. Problemas decunlmntl: método dl' tipo ymétodo de diferencias finilaS.

Topología: Categoría deespaCios 'topológicos. To·pologías iniciales, finales.prmIUl.::tl) y COciCl1ll'. Pro­piedades de -separación.Compacidad y compacidadlocal, LCorema de Tychonov.Espacios m6tricos y pseudomélricos. complcLación. Es·tudio elemental de los anillosde funciones continuas,Teoremas de Tietze y deStonc-WCiCrSlr.lss.----L-__~ -L_--.L_--L_ __.l~==="_____._L. ~__

GEOMETR1A y TOPOLOGI

CALCULO NUMERICO

2

BOE núm. 205 Viernes 27 agosto 1993 25993

I

J

II

--1as de i

¡

,~

1. MATERIAS T/lONCALES

I-

Aslgnaturats en la8 Que la Univer-Créditos anuales (4)mlnaclOn slrlad en su caso, organiza! Breve descrlpc!on del VlnculaciOn a. é.re

12) diversifica la materla troncal (3) Totales TeOrlcos PrActicas. contenIdo conoc!mientro (5)

cllnl008 ._-

GEOMETRIA DIFERENCIAL 4,5T+ 4.l 4,5 Variedades difcrenciables, Geometrfa y Top%,LOCAL 4,SA funciones y aplicaciones Algebra

diferenciables sobre unavariedad. Espacio tangente enun pumo; tensores en unpunto. Inmersiones y proyec-ciones rcgularci>; subvaricda-des. Nocjonc.~ sobre gruposde Lic. Cálculo diferencialsobre variedades. Derivacióncovariantc. traslado paralelo,gcod~sicas. Tensorcs de cur~

vatunl y de lorsión. Varic-dades ricman!liana.~. Subva-riedades de una variedadriemanniana. Teorema egre·gio de Oauss y ecuaciones deCodauj-Mainardi.

Ciclo Curso Deno11)

--f----

2

ANEXO 2-8. Contenido del plan de estudios.UNIVERSIDAD __-'S"AL"AM..:.....AN_CA JPlAN DE ESTUDIOS CONDUCENTES AL TITULO DE

I LICENCIADO EN MATEMATICAS

2. MATERIAS OBUGATORIAS DE UNIVERSIDAD (en IU OlIO) (1)

Créditos anuales

4 Extensiones finitas de cuerpos y k·álgebras finiw.Invarianles. por grupos de automorfismos.Extensiones separables, normales y de Galois.Teorema de Artin. Teorema d.e Oalois. Cuerpos de

, descomposición. Teoremas de Sylow y gruposresolubles. Aplicaciones: Resolución de ecuacionespor radicales; resolventes; construcciones con regla ycompás; cálcUlo del grupo de Galois.

Ciclo Curso Denominación(2) Totales Teóricos

1 1 ALGEBRA I 9 4,5I

II ,

11

I

2\ TEüRIA DE GALOIS 9 5

I !I

I,i

I

.

PractlcOsIcUnlcos

4,5

Breve descripcion del contenido Vlnculaclon a ll.reas de conocimientro (3)

Nociones sobre conjuntos. Grupos, subgrupos, Algebramorfismos, grupos cociente; ejemplos. AniUos,subanillos, morfismos, ideales, anillos cociente:cuerpos. Teoría de la divisibilidad: Aplicaciones a laresolución de ecuaciones diofánticas. racionalización,descomposici6n en fracciones simples ycongruencias. Teorema fundamental del Algebra.Funciones simétticas. Teoría de la eliminación: Re·sultantes de Euler·Sylvester y de Bezoul

Algebra

I

~---'--c-:-:-:---:-:----,-----J---,-----J---.L---l..-.:-------J.----~(1) LIbremente inclUIdas por la UniverSidad en el plan de estudios como obllgatonas para el alumno.(2) La especificación por cursos es opcional para la Universidad.(3) Libremente decidida por la Universidad.

25994 Viernes 27 agosto 1993 BOE núm. 205

ANEXO 2-C. Contenido del plan de estudios.

IUNIVERSIDAD .\L--.:S::A::LA::.:"'::.:I::CA=- _

PLAN DE ESTUDIOS CONDUCENTES AL TlTIJLO DE;,lICEICIADO El IIATEIlATICAS

Crédito. total•• pera optatlv•• (1) O3. MATERIAS OPTATIVAS (en .u ca.o) a por ciclo O-curso n

.

DENOMINACION (2) CREDITOS BREVE DESCRIPCION DEL CONTENIDO VlNCULACION A AREAS DECONOCIMIENTO (3)

Tolales Teóricos PrActicasIcl1nlcos

ANALlSIS COMBINATORIC 4.5 2,5 2 Variaciones¡ permutaciones y combinaciones. Funciones generatrices Estadfstica.e Investigación Operativa(ler Curso) . Funciones generatrices de momentos. Números de Stirling y Bel1

Ciclos de permutaciones. Problemas de ocupación. Particionescomposici~. .

CONTROL ESTADlSTICO 9 4.5 4,5 Organización del Control de Calidad. Control de procesos, gráficos de Estadística e Investigación Operativa1DE LA CALIDAD (ler. Curso) control. 'Control de aceptación. Control por variables. Control por

1atribl,ltos. Control por número de defectos. Manejo de tablas. Métodosespeciales.

1

PROGRAMACION LINEAL 4.5 2.5 2 Desigualdades lineales. Método del simplelt. Problemas duales. Geometría y Topología - Algebra(lcr. Cu~o) Modelos,de redes (pr?blema del flujo máximo). Teoría de juegos.

Teorema del minimalt.

REPRESENTACIONES DE 4.5 2.5 2 Módulos y álgebras semisimplcs. Algebra envolvente de un grupo. Algebra - Geometría y TopologíaGRUPOS FINITOs (2' Curso) Representaciones·linealesde los grupos finitos. Teoría de caracteres.

Representaciones lineales del grupo simétrico.

MECANlCA y 9 5 4 Cinemática. Dinámica del punto, fuerzas centrales. Nociones de Física Te6ri~ - Física AplicadaTERMODINAMICA relatividad especial. Dinámica de un sistema de partículas. Dinámica(2' CurnJ) del sólido. Nociones de dinámica de fluidos. Termodinámica de..tL~(.lRuMAGNt:.l!.)rvlU{ > 5 4 Electrostática, corrientes ~;~clonarias, circuitos. Magnetostática, Electromagnetismo - Optica

IOPTICA (2~ Curso) fenómenos de inducción, corrientes lentamente variables. Ecuaciones deMaxwell: radiación y propagación de ondas electromagnéticas.Refleltión, refracción y polarización de la luz: aproltimacióngeométrica. Fenómenos de iñterferencia·y difracción.

TOPOLOOIA OENERAL l1 9 4,5 4,5 Propiedades de separación. por . funciones continuas: espllcios Geometría y Topología(3Q Curso) completamente regulares y real-eompactos. Compactificaciones de

, Stone~Cech, Alexandroff y.Wallman. Equicontinuidad y teorema de

IAscoIi. Revestimientos de un espacio topológico. Grupo fundamentaly revestimiento universal. Teorfa de Galois para revestimientos.Elementos de teoría de 1& dimensión.

GEOMETRIA 9 4 5 Estudio,~0C81 de curvas algebraicas, Anillos regulares y espacio Geometría y Topología - AlgebraALGEBRAICA tangente. Morfismos finitos, dependencia entera y valoraciones.LOCAL (3QCurso) Revestimientos finitos y ramificación. Desingularización local de

curvas algebraicas. Multip~cidad de intersección, ramas analíticas Y.contacto maximal.

TEORIA DE LA 9 4.5 4,5 Espacios probabilfsticos; elttensión de una probabilidad. Variables Estadística e Investigación Operativa

IPR013ABLLlDAD I (3~ Curso) aleatorias y funciones medibles. Funciones de dislribución. Medidas de

Stieltjes-Lebesgue. Esperanza matemática e integración. Teorema de laconvergencia dominada de Lebesgue. Producto de espacios probabilís-ticos. Teorema de Fubini.lndependencia estocástica. Teorema de Bore1-Omlr.lIi v I'WP.4 rp.to_IIno

MtrESTREO ESTADISTICa 9 4,5 4,5 Métodos de muestreo y estimación en poblaciones finitas. Tipos de Estadística e Investigación Operativa(3~ Curso) estratificación y afijación. Muestreo aleatorio. Muestreo estratificado.

Muestreo por conglomerados. Mues;treo sistemático. Métodos deafijación. Muestreo polietápico, Métodos especiales. Encuestas ycuestionarios.

AMPLlACION DE 9 4.5. 4,5 Introducción a la programación en lenguaje C. Variables, constantes, Leríguajes y Sistemas Informáticosll'fFORMATICA (3~ Curso). operadores y expresiones. Sent~ncias de control de programa. Ciencia de la Computación e Inteligencia

i Funciones y matrices. Punte'ros. Estructuras, uniones y 'variables Artificial., definidas _por el usuario. Entradas. salidas: y ficheros de disco.

I Funciones de ·control de pantalla. El preprocesador de C. Funcionesmatemáticas. Preprocesador, macros y opciones de compilación.

i Programación gráfica.

BOE núm. 205 Viernes 27 agosto 1993 25995

--' 1L-- -...l.-----'_-'--'~'--__

ICréditos total•• para optativa. (1) O3. MATERIAS OPTATIVAS (en su ceso) ·pordelo D

, ·curso nIBREVE DESCRIPC10N DEL CONTENIDO ' VlNCULACION A AREAS DEDENOM1NAC10N (21 CREDITOS

CONOCIMIENlTO (3)

ITotales TeOrlcos Practlcos

Icl1nlcos

ANALISIS NUMERICO 11 9 4,5 4,5 Interpolación polinomial a~u'ozos: inlerpolación Spline ya-Spline. Matemática Aplicada1(3~ Cun:o) Resoluci6n numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias: prol:>lernas

Stitr. Esquemas PECE. Resolución numérica de ecuaciones en

I Iderivadas parciales por el método de diferencias finitas: problemaseUpticos de segundo orden. ecuaciones parab6licas y problemas

II

14,5I hiperbólicos de segundo orden.

IGEOMETRIA D'FERENól 9 4,5 Grupos de Lie de transfonnacioncs. campos fundamentales. Fibcados Geometría y Topología IGLOBAL W Curso) . principalos. homomorflsmos. subfibrados. librados inducidos. FUndos.

asociados a un fibrado principal; librados vectoriales. Cone:dones sobre Iun fibrado principal. formas de conexión y de curvatura. Traslado

I!paralelo. grupos de holonornfa de una conexión. teorema de

,. holonornm. Conexiones en fibrados,asociados. conexiones en fibradosvectoriales y leyes de derivación'inducidas. Cone,;iones lineales IiObre

i una variedad.

GEüME1RIA ALGEBRAICA 9 4,5 4,5 Cornt>lejos diferenciales y su cohomologfa. Introducción a la: teoría de Ceomelria y Topologfa -- AlgcbrllGLOBAL l W Curso) haces y a su cohomologfa. Espacios anillados y esquemas. Ejemplo:;:

variedades algebraicas afines y proYCClivas. Haces cuasi-coherentes ycoherentes. Curvas algebraicas. variedad de Riemann de un cuerpo defunciones,de una variable. Divisores y haces de línea. Cohomologfa de

I haces coherentes en una curva algebraica y teorema de Riemann-Roch.

TOPOLOOIA ALGEBRAICA 9 4,5 4,5 Teoría de haces sobre un espacio topológico. Cohomología de haces. A1gebra - Geometría y Topología(4~ Curso) resoluciones y teorema de De Rham. Homotopla. cálculo de primer

grupo de homoropla e ¡nvarianza de la cohomología por homotoplas.Teoremas de cambio de base para la cohomología y fórmula deproyección. Anillo de cohomología y fónnulas de Kunneth. Dualidadde Poincaré.

"H 7 ,J .;>- espacIOS vectonales topológicos. EspaCIOs localmente convexos Análisis Matemático(4Q Curso) I (eJ.c.). Operaciones algebraicas y topológicas con e.l.c. Completitud.

r Parejas de espacios vectoriales en dualidad. Polaridad. Determinación de

i todas las topologías compatibles con una dualidad. Tipos más

! impxtantes de e.J.c. ypropi~s fun~entales., Espacios de distribu-ciones.

lNTRODUCCION AL I9 4,5 4,5 Algebras de Banach. Algebras de Banach conmutativas estelares; Análisis MatemáticoI

ANALISIS ARMONICO aplicación a teoremas espectrales. Medida de Haar en un grupo(4~ Curso) local~ente compacto. El álgebra de. Banach de las medidas de Borel

regulares complejas. Grupo dual. Transformación de Fourier: Teoremade inversiqn. Dualidad de Pontrya~in.,

FUNDAMENTOS 9 4,5 4,5 Variedades simplécticas: formalismo hamiltoniano de la mecánica Geometría y Topología.MATEMATICOS DE LA clásica. Axiomática de la Mecánica Cuántica: estados y observables. Análisis MatemáticoMECAN1CA CUANTICA principio de incertidumbre de Heisenberg. Dinámica cuántica. ecuaci6n(4Q Curso) de SchrOdinger. CuantizaciÓD canónica de un sistema clásico, grupos de.

IHeisenberg: ejemplos elementales. Teoría de grupos y mecánica

Icuántica del átomo: simelrÍa esférica y spin. El átomo de n-elyctronesyel principio de exclusión de Pauli.

IITEORIA DE LA 9

1

4,5

4,5 Estudio de la función característica. Operaciones límites básicas. EstadIstica e Investigación OpcmtivaPROBABILIDAD Il (49 Curso)

ITeoremas límites para variables aleatorias independientes. El problemacentral del límite. Probabilidad y esperanza condicionada.

- .... I 4,5Prohahilidarlf';S rP.Dlll:trl'.<: M:trtl.mmh<: '

Estadistica e Investigación Operativa-INVESTIGAtION -9 4.5 Investigación Operativa y Programación Matemática. AIgoriunos deOPERATIVA 1(4Q Curso) I . resolución del problema de la programación lineal: simplex. simplex

jdual. simplex Programación lineal paramétrica. Problema detranspone. Programación entera, mixta Y- bivalente. Programación noUneal. Programación dinámica: principio de Bel1man. Programacióndinámica diferencial. Ecuación de Ha,milton-Jacobi-Bellman.

iTEORIA DE LA DECISION I

. 4.5 La teorra de la decisi6n: decisi6n estadística y leerla de juegos• Estadística e Investigación Operativa9 1 4,5ESTADISTICA (4Q Curso) , Funciones de decisión 'i riesgo. Utilidad 't probabilidad subjetiva.! Admisibilidad y completitud. Existencia y admisibilidad de las reglasI Bayes. Suficiencia; teorema de factDrización. Invariancia; ConU'aSte8 de

II hipótesis; problemas de decisión múltiple. Inferencia secuencial

II 1

I,.

25996~ ~V'."ie~r!!n~es~2~7,--!a~g~o,:!s~to!-1~9~9'..:'3!- --,B,",O,",E::.-n:..:;u::.:-m-"'.-_2=-O=-5=-

~Crédllos lotal•• par. optativa. (1) O3. MATERIAS OPTATIVAS (en su caso) • pOI' ciclo O

• curso Fl,

~-~'~"CREDITOS BREVE DESCRIPCION DEL CONTENIDO VlNCULACION AAREA~

Totales TeOrlcos ]PrActlcosCONOCIMIENTO (3)

Ic.llnlcos

ME-roDOS NUMERICOS EN 9 14.5 4,5 . FormulaciÓn variacional de problemas lineales. elípticos. parabólicos e Matemática AplicadaECUACIONES EN hiperbólicos. Formulación del método de elementos finitos. estudio de,DERIVADAS PARCIALES 1 un problema modelo. Formulación isopararnélrica y aplicación a(4° Cur~\.i') distintos problemas físicos. Análisis numérico del métQdo y su

programación. Técnicas de resolución de grandes sistemas de

I ecuaciones. Tratamiento de problemas de evolución. Métodos

I semianalfticos y tratamiento de algunos problemas no lineales.

I¡

Algebras de BooIe. AutómataS finitos. Optimización de autómau

I,

-rEORlA DE LA 9 4,5 4,5 Algebra - Matemática AplicadaI

¡·f'()!\-PUTABILIDAD finitos. Autómatas finitos y lenguajes regulares. Análisis d{4" C~lISO) algoritmos. Funciones recursivas. La noción de máquinas de Twin .

II Cómputos con máquinas de: Turing. Combinaciones de máquinas eTuring. Turing-computabilidad de las funciones recursivas. Problem

\1

irresolubles: el problema de parada. Problemas irresolubles par

Imáquinas de Turing y gramáticas.

I iFibrados vectoriales complejos; variedades casi complejas y compleja . IGEOMETRIA DIFERENCI L 9 4.5 I 4,5 Geomelrla y Topología

COMPLEJA W Curso) Cálculo diferencial sobre variedades, complejas. Conexiones Iestructuras casi complejas; formas de conexión y de curvalur: .Conexiones en fibrados holomorfos. Fibrados vectoriales hermftico •geometría diferencial hennítica. Formas armónicas sobre variedadecomplejll$. compactas. Variedades khlUerianas; descomposiciones dH~e y de Lefschetz. Grassmanianas.

GEOMETRIA ALGEBRAIC 9 4,5

I4,5 Dualidad de haces coherent.es en una curva algebraica. CAlculo di Geometría y Topología - Algebra

GLOBAL 1I W Curso) dualizame y teorema fuerte de Riemann-Roch. Inmersiones proyectiv

" .de las curvas algebraicas. Cohomología de haces de línea en el espacproyeclivo y aplicaciones a problemas clásicos de variedadeproyectivas. Estudio de la inmersión canónica, teorema de Enrique,Noether-Petri. curvas elfpticas, hiper-elípticas y trigonale .

TOPOLOGIA ALGEBRAIJ

Introducción al esmdio de la Jacobiana de una curva algebraica.

9 4,5 4,5 Fibrados vectoriales e introducción a la teoría K. Oases característica : Algebra - Geometría y Topología1I (4~ Curso) clases de Chem. deStieffel·Whitney y de PonlI'jagin. Caracterizaci

axiomática de las clases características. Grassmanianas '1 fibrad suniversales. Números de Chem y de Pontrjagin, cobordismo. Espacil sde 100m y transversalidad, el anillo de cobordismo orientado.

METODOS GEOMETRICO 9 4,5 4.5 Fibrados de 1-jets sobre variedades fibradas: l·forma de estructur: , Geometría y TopologíaEN TEORIA DE CAMPOS I transformaciones infinitesimales de contacto. Problemas variack;~(4Q Curso)

Ide primer orden: forma de Poincaré-Cartan, caracterización de Isecciones críticas. formulaciones lagrangiana y hamiltonian

1invanantes de Noetber. Estructura pre-simpléctica asociada a u

1

problema variacional. Aplicaciones geométricas y físicas.

I .

SUPERFICIES DE RIEMAl> \; 9 4,5

I4,5 Genera1i~ión para superficies de Riemann abiertas de los leorern: Análisis Matemático

W Curso) clásicos de aproximación y existencia de funciones meromorfa .Clasificación de superficies de Riemann simplemente conexa.Teoremas de existencia para superficies de Riemann compacta .Teorema de Riemann-Roch y aplicaciones. Relaciones entre periodcde diferenciales abelianas. Caracterización de los divisores principallsobre una superficie de Riemano compacta. Variedad de Jacob .Inversión de las integrales abelianas.

FUNCIONES DE VARIAS 9 4,5 ¡ 4,5 Algebra exterior compleja sobre un a~ierto de en; el operador Análisis MatemáticoVARIABLES COMPLEJAS Nulidad de los grupos de cahomología del haz de las funcian s(4 Q Curso) holomorfas en un polidisco y aplicaciones. Teoremas de extensión e

funciones holomorfas. Dominios de holomorfía. Pseudoconvexida .Convexidad hoJomorfa. Propiedades algebraicas de los anillosgérmenes de funciones holomorfas. Descripción local de un conjunanalítico. Haces analíticos coherentes. Teoremas de coherencia.

ECUACIO!'-o'ES EN 9 4,5 4,5 Operadores diferenciales lineales. Sfmbolo de un operador. Operador Js Análisis MatemáticoDERIVADAS PARCIALES elípticos. Cadena de Sobolev asociada a un librado ycctorial. Teorem(4Q Curso) de regularidad. Teoremas de finitud en variedades compacta

Aplicaciones a la 1eQría de formas annónicas, Teorfa de semigrupo;generador infUlitesimal. Teorema de HiI1e-Yosida. Aplicaciones a ,

Iecua::iones en derivadas parciales.

. ,

BOE núm. 205 Viernes 27 agosto 1993 2599:

3. MATERIAS OPTATIVAS (on IU calO)Créditos toIaIa. pera optativa. (1) O

- pOI" ciclo O-oursonDENOMINACION (2) CREDrrOS

Totales TeOrlcos PrllctlcosIcnnlcos

PROCESOS 9 4,5 4.5ESTOCASTICOS(40 Curso)

VlNCULACION A AREAS DECONOCIMIENTO (3)

Estadística e Investigación Operativa

BREVE DESCRIPCION DEL CONTENIDO· .

Cadenas de Markov: definictones básicas y clasificación de los estado .Procesos estocás~cos en tiempo discreto: resultados generalesprocesos markovianos. Procesos de ramificación. Problemas dabsorción. Procesos estocásticos en tiempo continuo. Procesossaltos. Proceso de Poisson. Procesos de nacimiento y muen .Distribuciones de equilibrio. Procesos de difusión. Procesestacionarios: estudio en el dominio del tiempo y de las frecuencia .Procesos puntuales.

Criterios de decisión y juegos de estrategia. Elementos de teoría Estadística e Investigación Operativagrafos. Análisis de redes: camino crítico. flujo múimo. flujo de cosmínimo Conlrol de inventarios. Fenómenos de espera: simulaci6 .Desgaste y reemplazamiento de equipos. Tipos de fallos. Fundamenmatemático de la fiabilidad. Fiabilidad de sistemas. Redundanci .Análisis coste-eflC8cia. Teoría de la búsqueda.

4,54,59INVESTIGACIONOPERATIVA 11 (4Q Curso)

AMPLlACION DEESTADISTICA (4G Curso)

9 4,5 4,5 Disetlo de experimentos. Inferencia no paramétrica. Mínimos cuadrad Estadlstica e Investigación Operativageneralizados. Clasificación y análisis discriminante. Discriminac~lineal y cuadrática. Contraste de hipótesis en el análisissupervivencia. Análisis de componentes principales. Análisis factoriCorrelaciones canónicas. Regresión logística. Análisissupervivencia.

SERIES TEMPORALES(4Q Curso)

9 4.5 4,5 Análisis descriptivo de una serie temporal. Procesos estacionari Estadística e Investigación Operativalineales. Procesos autorregiesivos AR. Procesos de medias móvilMA. Modelos mixtos ARMA. Modelos no estacionarios ARIM~ .Identificación de modelos: identifIcación de la estructura no estacionany ARMA. Estimación. Validación. Predicción con modelos ARIW.ApIicaciones. Regresión dinámica.

METODOS NUMERICOS EN 9ECUACIONES ENDERIVADAS PARCIALES I(4Q.Curso)

4,5 4,5 Elementos de análisis funcional no lineal, operadores multívoco. MatemáticaAplicadamonótonos y maximales monótonos, ecuaciones multlvocasejemplos físicos. Análisis de diversos algoritmos numéricosresolución: métodos de tipo Uzawa, relación con los métodosdirecciones alternadas. Análisis numérico de aproximación mediante lM.E.FR. de problemas asociados a operadores monótonos. Estudiola aproximación nurnmca de problemas no monótonos; el ejemplolas ecuaciones de Navier·Stckes. algoritmos de cálculo efectivo desolución.

.

(1) Se expresaré el total de créditos aSignados para optativas y, en su caso, el total de los mismos por ciclo O curso.(2) Se mencionaré entre paréntesis, tras la denomlnacl6n de la optativa, el curso Ociclo que corresponda al el plan de estudios configura la materla como optativa

de curso o ciclo.(3) LIbremente decidida por la Universidad.

ANEXO 3: ESmUCnJRA GENERAL y ORGANIZAClON DEL PlAN DE ESruD.IOS

1. ESTRUCT\JRA GENERAL DEl PLAN DE ESTUDIOS

1. PlAN DE: ES"HJDIOS CONDUCENTE A LA OBTENCION DEL TITULO OFICIAL DE

Gi) -~~~·~UC·IAOO [1 lIATElIAfIW I

UNIVERSIDAD: 1 SAL,lJIAlCA

5. SE EXIGE TRABAJO O PROYECTO RN DE CARRERA, O EXAMEN O PRUEBA GENERAL NECESARIAPARA OBTENER El TTTUlO ~ (6).

6. WJ SE OTORGAN, POR EQUIVALENCIA, CREDfTOS A:

(7) O PRAC11CAS EN EMPRESAS. INSTITUCIONES PUBUCAS O PRIVADAS, ETC.CiJ TRABAJOS ACADEMICAMENTE DIRIGIDOS E INTEGRADOS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

[i] ESTUDIOS REALIZADOS EN EL MARCO DECONVENIOS INTERNACIONALES SUSCRITOSPOR LA UNIVERSIDAD

O OTRAS ACnVIDADES

. GEXPRESrON, EN SU CASO, DE LOS CREDrrOS OTORGADOS. . CREDITOS.EXPRESION DEL REFERENTE DE LA EQUIVALENCIA (8) .

N(J1

<D<DCXl

2. ENSEÑANZAS DE l' 't 21 Ciclo 1 CICLO (2)

3. CENTRO UNIVERSITARIO RESPONSABlE DE LA ORGANIZACION DEL PlAN DE ESTUDIOS

~FACUll lO .DE elElCIAS I4. CARGA LECTIVA GLOBAL Cios------J- CRED\'"0S (4)

Distribución de los créditos

ClCLO CURSO MATERIAS ....TERIAS ....TERIAS CREorrOS T!lABAJ() RN TOTALESTRONCALES QIllJGATORIAS OPTATIVAS UBRE DE CARRERA

CONFIGURA-ClON (S)

1 45 , 4,5 , .. ~.:. 61.5

-----.~::;:.j'- .,

I CICLO , ., ,I

4,5 L' .:~~?~ 84,5

-

I.

I Ir--~

..;;l 54 - • "I

I .. ...Ce

¡----- --

II • 814 , 63 I

11 CiCLO I <

I I I ...I I I

(1) Se indicara lo Que corresponda.

(2) Se indicara lo Que corre.>ponda segun el arl 4"del R.O. 1497187 (de 1," ciclo: de 1.0 y 2°cic!o,de zOlo 2° cicloly las previsiones del RO, (.le directriCes generales propias dellilulo de Que se trate,

(3) Se indicara el Centro Universitario. coo expresión de la norma de creación del mismo o de la decisión de laAdministraci6n correspondiente PO( la QUf! se autoriza la impartíci{¡n de las ensenanzas por dicho Centro

(4) Dentro de Jos limites establecidos po!" e1RD_ de dlre.:tricesgenerales propias de ¡OS planes de esludios oeltitulode que se trate

(5) Al menos el 10% de la carga lectiva 'global-,

7. AÑOS ACADEMICOS EN QUE SE ESTRUCTURA EL PlAN, POR CICLOS: (9)

- 1.° CICLO DAÑOS

- 2.° CICLO G AÑOS

8. DISTRIBUCION DE LA CARGA LEcnvA GLOBAL POR Af«J ACAOEMICO.

AÑO ACADEMICO TOTAL TEORICOS PRAC11COSICUNICOS,

(,,1 ~

1 58,S t 1'i " 25.5

, 75.5.f\:1l.-' 39.5 3.

3 63 ;,·.~·r\' 34,5 28,S

!4 72~'·.(f 3. l.

líb,.. 3. ICo.fituracU•

.-

(6) SI o No. Es decisión potestiva de la Universidad. En caso afirmativo. se consignaran los créditos en elprecedente cuadro de distribuciOn de los créditos de la carga lectiva global.

(7) SI o No. Es decisiOn potestativa de la Universidad. En el primercaso se especificara la actividad a la quese otorgan créditos por equivalencia.

(8) En su caso, se consignara "materias troncales". 'obligatorias", ~optativas·,~trabajo fin de carrera~.etc.,asi como la expresión del número de horas atribuido. por equivalencia. a cada crédito, y el caracter teOrlCOo practico de éste. .

(9) Se expresará lo Qua corresponda segun lo establecido en la directriz general segunda del A. D, dedirectrices generales propias del tltulo de Que se trate.

<¡;;.~

:oro"'N...,Il>:cO~O

<D<DW

alOm:oc;,

;>NO(J1

:::B.=O.=Ec.:.n"'ú"'m"'"c.:.2'-'O'-'5'- -'Vc:ie"'r-::n:::e:::s--'2=-7'----'a'"9"'0"'S"'10"----1'-'9'-'9'-'3"---- =25995

a. ORGANIZACION DEL PlAN DE ES1UDtOS

1. La Universidad deber~ referirse necesariamente a los siguientes extremos:

al Régimen de acceso al 2.° ciclo. Aplicable sólo al caso de enseñanzas de 2.0 ciclo o a12.0ciclo de enseñanzas de 1.0 y 2.° ciclo. teniendo en cuenta lo dispuesto en losarticulos 5. 0

y 8.0 2 del R.O. 1497/87.

b) Determinación, en su caso, de la ordenación temporal en el aprendizaje, fijando secuen­cias entre materias o asignaturas o entre conjuntos de ellas (articulo 9.0

, 1. R.D. 1497/87).

e) Periodo de escolaridad mínimo, en su caso (articulo 9. 0, 2, 4.° R.D.1497/87).

d) En su caso, mecanismos de convalidación ylo adaptación al nuevo plan de estudios paralos alumnos Que vinieran cursando el plan antiguo (articulo 11 R.O. 1497/87).

2. Cuadro de asignación de la docencia de las matenas troncales a areas de conocimiento. Secumplimentará en el supuesto al de la Nota (5) del Anexo 2-A.

3. La Universidad podrá añadir las aclaraciones que estime oportunas para acreditar el ajustedeJ plan de estudiosa Las previsiones del R.D de directrices generales propias del titulo de quese trate (en especial. en lo que se refiere a la incorporadOn al mismo de las materias ycontenidos troncales y de los créditos y áreas de conocimiento correspondientes segun lodispUesto en dicho R. D.), asl como especificar cualquier decisíOn Q¡criterio sobre la organiza~

dOn de su plan de estudios que estime relevante. En todo caso. estas especificaciones noconstituyen objeto de homologaciOn por el Consejo de Untversidades.

1. El período de esooIaridad mínimo es de 4 aiio~

2. Si bien el Plan de Estudios establece cuales son las asignaturas optativasapropiadas a cada uno de los dos ciclos, el almnno podrá elegir en el segundociclo alguna asignatura. optativa no cursada en el primero.

3. El almnno podrá realizar "Trabajos Académicamente Dirigidos" por los quepodrá obtener hasta un máximo de 6 créditos. fijándose en cada caso por laJunta de Facultad una vez presentado el proyecto. avalado por el Profesor~

Director correspondiente.

4. De acuerdo con sus disponibilidades docentes. la Facultad establecerá quématerias optativas se impartirán cada curso. garantizáridose en todo caso laimpartición de al menos el 75% de los créditos que como optativos oontiene elPlan de Estudios.

5. La adaptación al nuevo Plan de Estudios de los alumnos que hayan cursadoasignaturas del Plan antiguo se llevará a cabo confonne a la tabla que acontinuación se n:alaciona.

26000 Viernes 27 agosto 1993 BüE núm. 205

b...-. ~ T_A_B_L_A_D_E_C_O_N_V_A_L_ID_A..C_I_O_N_E_S ~~_IPI AH ANTJGIJO

Geometría 1 .... 'Análisis Matemático 1 ......Algebra I .

Geometría II , , .Análisis 11atemático II o ,." ••••••••

Algebra II . , .Cálculo de Probabilidades y Esladística "o •••••••••••••••••••••••••••• o ••

Geometría mAnálisis Malemático 111Topolog'a GeneralMétodos Matemáticos Aplicados a la.Física I

Geometría IV .. '. . o .

Análisis Malemálico IV " .Topología AJgcbr.lica 1 .Métodos Matemáticos Aplicados a la FLsica 11. .. ..

Mélodos Matemáticos Aplicados a la Física 111 .Gcorncutl Algebraica ..Análisis Matemático V . .. , .

, Topología Algebraica 11 . , .~ Topología Diferencial . .

Teoria de la "",oobilidad . .Ecuaciones en DerivOOas Parüa1es

PLAN NIIEYO

Algebra Unea! y Gt<ometría 1Análisis Matem~tico 1Algebra 1

Algebm Lineal y Geometría TI - Algebra Lineal y Geometría IIICálculo Diferencial en varias variables - Cálculo Integral en varias variablesTeoría de GaloisCálculo de Probabilidades - Estad(c;tica Matemática

Algebra Conmutativa - Geometría Algebraica LocalEcuaciones Diferenciales - Introducción al Análisis ComplejoTopolog.{a General 1- TopologLa GenCJal TIGeometría Diferencial Loca1

Geometría Algebraica Global 1- Geometría Algebraica Global IlAnálisis Funcional 1- Análisis Funcional 11Topología Algebraica 1_ Topología A1getnica TIGeometrla Diferencial Global- Geometóa Diferencial Compleja

Métodes Geomébicos en Teoria de CamposGeometría Algebraica Global 1- Geomebia Algebraica Globa nAnálisis Complejo - Superficies de RiemannTopología Algebraica 1-Topología Algebraica IlGeometría Diferencial Global- Geometría Diferencial ComplejaTeoría de la Probabilidad 1- Teoría de la Probabilidad 11Ecuaciones en Derivadas Parciales