UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICAÇÃO DE MÉTODOS...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIRDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS
NA MODELAGEM E INVERSÃO GEOFÍSICA
Adeilton Fernandes da Costa([email protected])
Porto Velho – RO2008
INTRODUÇÃO
• Matemática pura e aplicada;
• Métodos Numéricos;
• Modelagem matemática;
• Geociências; e
• Geofísica pura e aplicada.
• Método dos mínimos quadrados
,
• Método elementos finitos
Os pontos Nj são interpolados a partir de uma função polinomial do tipo:
ycxbayxyx jjjjij ),(),(
• Método das diferenças finitas
O polinômio interpolador dos pontos é dado por:
n
i
iuin yx
00)()(
Métodos de otimização
• quasi - Newton: requer menos memória computacional no armazenamento dos dados, pois evita recálculos da matriz Jacobiana. É rápido, eficiente e robusto em cálculos com grande número de dados;
• Gauss - Newton: faz inúmeros recálculos da matriz Jacobiana, melhor que o quasi-Newton, para áreas com grandes discrepâncias de resistividades, maiores que 10:1, dá resultados levemente melhores.
• Método de krigagem
Permite estimar o valor desconhecido associado a um ponto, área ou volume, a partir de um conjunto de n dados {Z(xi), i=1,n} disponíveis.
Geofísica Aplicada
Resistividade dos materiais;
L
SR
Injeção de corrente elétrica na superfície de um meio homogêneo e isotrópico.
r
IV
2
Método da eletro-resitividade
Resistividade em um meio homogêneo
Resistividade aparente
I
VKa
Técnicas de ensaios de campo
(1) Sondagem elétrica - SEV;
(2) Imageamento elétrico - IE;
(3) Perfilagem elétrica – PERF.
Arranjos de campo
Arranjo Schlumberger para SEV
Profundidade de investigação: h = AB/5 = 0.2 AB
Arranjos de campo
Arranjo dipolo-dipolo para IE
Profundidade de investigação: teoricamente corresponde a h = R/2
Plotagem dos dados
Equipamento utilizado
Transmissor:
Corrente:
1 a 1000 mA
Voltagem máxima:
400 volts
Potência máxima:
100 watts
Representação gráfica dos dados de resistividade aparente, obtidos no campo;
Operação de “embreagem”;
Suavização dos dados;
Esquema da embreagem e curva suavizada em uma SEV (BRAGA, 2001)
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS GEOELÉTRICOS
Sondagem elétrica vertical
Uso do método de Ebert para modelo inicial;
Feito o ajuste pelo método direto, o modelo é refinado por inversão utilizando o método dos mínimos quadrados no programa IX1D
Imageamento Elétrico
Métodos dos mínimos quadrados, diferenças finitas e/ou elementos finitos
Modelo matemático utilizado pelo programa RES2DINV
gJuFJJ TT )(
Tzz
Txx ffffF
xf
zf
em que: : filtro de nivelamento; : filtro de nivelamento horizontal;
: filtro de nivelamento vertical;
J : matriz das derivadas parciais (matriz Jacobiana);
u : fator de ajuste;
: vetor de perturbação do modelo; e
g : vetor de discrepância.
O Caso da lixeira de Porto Velho
As SEVs com arranjo Schlumberger e distância máxima AB = 300 m;
Grupo I - SEV1, SEV2, SEV3, SEV4 e SEV5 (dentro do aterro);
Grupo II - SEV6, SEV7, SEV8 e SEV9 (fora dos limites do aterro);
Os imageamentos com arranjo dipolo-dipolo e espaçamento 20 m entre dipolos:
IE1 com 720m, alinhada na direção SE-NW e 37 estações de medidas;
IE2 com 1000m, alinhada na direção SE-NW e 51 estações de medidas.
Ensaios geofísicos realizados na lixeira
Execução da SEV1 sobre uma célula de resíduos
Linha de imageamento IE2 executada fora da lixeira
Interpretação das SEVs
Seções de sondagens elétricas verticais
Seções de sondagens elétricas verticais
SEV1, curva do tipo QHK
SEV4, curva tipo HKH
SEV5, curva tipo HKH
SEV7, curva tipo HK
Modelos propostos para as SEVs
Mapa Potenciométrico (por krigagem)
Refinamento no RES2DINV
Método de otimização foi o Gauss-Newton;
No refinamento da malha foi utilizado o método das diferenças finitas;
Objetivando uma imagem mais “focada”, com maiores pertubações nos valores de resistividade, foi utilizado o fator de ajuste de valor inicial 0.15 e mínimo de 0.03;
O valor para filtro de nivelamento foi 2.0;
O efeito de blocos foi reduzido severamente; e
A inversão usada foi à robusta.
Interpretação dos Imageamentos elétricos
Seção obtida na inversão
Seção obtida na inversão
Aplicação do método de krigagem
CONCLUSÕES
Comprovar a contaminação local;
Identificar o topo da zona saturada;
Delimitar o horizonte de resíduos soterrados;
Traçar o perfil geológico vertical do solo;
Traçar o mapa potenciométrico com direção do fluxo;
Mostrar a direção da pluma de contaminação;
Identificar anomalias de baixa resistividade, nos imageamentos elétricos;
Mostrar que a lixeira não está em conformidade com os critérios da Legislação Ambiental Federal.
RECOMENDAÇÕES
Isolamento imediato da lixeira;
Financiamento para a recuperação da área degradada;
Perfuração de poços de monitoramento;
Construção de uma trincheira impermeável;
Fazer monitoramento das águas dos poços locais;
Para instalação de um novo aterro, que sejam incluídos ensaios geofísicos na identificação do fluxo subterrâneo e zonas de fraturas;
Sugere-se para a área onde esta localizada a Comunidade Vila Princesa, periodicamente, análises físico – químicos e bacteriológicos da água e solo em conjunto com ensaios geofísicos, objetivando identificar a influencia das fossas sépticas e/ou lixeira na contaminação local.
OBRIGADO a todos!!!!