UNIVERSIDADE DE VIGO - LOMG Fin de Carrera Evaluación de la incertidumbre de medida en un supuesto...

UNIVERSIDADE DE VIGO ESCOLA TÉCNICA SUPERIOR

DE ENXEÑEIROS DE TELECOMUNICACIÓN

PROYECTO FIN DE CARRERA

Evaluación de la incertidumbre de medida en un supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo.

Autor: Javier Castillo Cid

Tutores: Manuel A. Sobreira Seoane José Alfonso Mondaray Zafrilla

Curso 2006/2007

Proyecto Fin de Carrera

Evaluación de la incertidumbre de medida en un supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo

Autor: Javier Castillo Cid

Tutores: Manuel A. Sobreira Seoane. José Alfonso Mondaray Zafrilla

El tribunal nombrado para juzgar el proyecto fin de carrera arriba citado, compuesto por los miembros:

Presidente:

Secretario:

Vocal:

acuerda otorgarle la calificación de:

El Presidente El Secretario El Vocal

Vigo, a de de 200

i

Resumen Este documento pretende realizar un estudio de la incertidumbre de medida de

los resultados obtenidos de un supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo, realizado tal y como dicta la norma UNE-UN-ISO-140-4 (Medición in situ del aislamiento a ruido aéreo entre locales).

A partir de los datos obtenidos del certificado de calibración del sonómetro, de las especificaciones del fabricante, de las condiciones ambientales bajo las que se efectúan las medidas, se evalúa la incertidumbre asociada a la diferencia de niveles normalizada, a la diferencia de nivel estandarizada y al índice de reducción sonora, a partir de las funciones modelo extraídas de la norma citada anteriormente. Dicha evaluación se hace siguiendo el enfoque clásico indicado en la G.U.M. (Guía para la expresión de la incertidumbre), soportada estadísticamente en la ley de propagación de incertidumbres y en el cumplimiento de las condiciones del teorema central del límite, lo que facilita la evaluación de la incertidumbre de la magnitud de salida, en nuestro caso la medida de aislamiento.

Dada la complejidad de la función, se sospecha el difícil cumplimiento de las condiciones iniciales del teorema central del límite por lo que se calcula la incertidumbre utilizando el método general de la ley de propagación de distribuciones. Esta ley se aproxima por un método de simulación numérica, método Monte Carlo. Dicho método general es descrito en el Suplemento 1 de la G.U.M. (Métodos numéricos para la propagación de distribuciones).

Se compararan los resultados obtenidos por el método clásico de la G.U.M. y la simulación en Monte Carlo, con el fin de observar si se evidencia la falta de cumplimiento con los requisitos expuestos en la guía para la evaluación de la incertidumbre asociada a la magnitud de salida.

Palabras Clave: UNE-EN-ISO-140-4, aislamiento acústico, GUM, incertidumbre, Monte Carlo.

iii

Índice General

Resumen…………………………………………………………………………….………………i

Índice General………………………………………………………………..………………….iii

Índice de figuras………………………………………………………………..……………......v

Índice de tablas…………………………………………………………………………………..ix

Capítulo 1: Introducción y objetivos………………………………………………………….1

1.1 Introducción…………………………………………………………………………..1

1.2 Objetivos………………………………………………………………………………2

1.3 Medios y metodología empleada…………………………………………………..2

1.4 Contenidos del proyecto…………………………………………………………….3

Capítulo 2: Evaluación de la incertidumbre de medida…………………………………..5

2.1 Introducción al concepto de incertidumbre……………………………………..5

2.1.1 Preámbulo……………………………………………………………………….5

2.1.2 Ideas generales y definiciones………………………………………………..7

2.1.3 Importancia del cálculo de incertidumbre en medidas acústicas………..8

2.2 Método clásico: Ley de propagación de incertidumbres………………………9

2.3 Alternativas al cálculo de incertidumbre. Generalización método clásico…14

2.3.1 Suplemento 1 de la GUM: Métodos numéricos para la propagación de distribuciones. Ley de propagación de distribuciones…………………………..14

2.3.2 Cálculo mediante la simulación en Monte Carlo………………………….19

Índice General

iv

Capítulo 3: Evaluación de la incertidumbre en el ensayo de aislamiento…………….9

3.1 Norma UNE-UN-ISO-140-4…………………………………………………..23

3.2 Aplicación método clásico al supuesto………………………………………25

3.3 Aplicación de la ley de propagación de distribuciones a nuestro caso mediante la simulación en Monte Carlo…………………………………………33

Capítulo 4: Comparación de resultados y conclusiones finales………………………55

4.1 Interpretación de la incertidumbre expresada en dB……………………….55

4.2 Comparación de resultados……………………………………………………56

4.3 Influencia de las contribuciones de incertidumbre en la magnitud de salida…………………………………………………………………………………..61

4.4 Conclusiones generales………………………………………………………...63

Bibliografía…………………………………………………………………………………65

Anexo A Datos del ensayo………………………………………………………………...67

Anexo B Evaluación de la incertidumbre expresada en dB…………………………..71

Anexo C Propagación de incertidumbres en tanto por ciento……………………….73

Anexo D Incertidumbre asociada al efecto de la carcasa…………………………....75

Anexo E Especificaciones analizador B&K 2260……………………………………..77

Anexo F Certificado de calibración del sonómetro…………………………………..79

v

Índice de figuras Figura 2.1. Cumplimiento de especificaciones……………………………………….6

Figura 2.2. Cumplimiento de especificaciones (II)…………………………….…….7

Figura 2.3 Límite superior de especificación………………………………….……..8

Figura 2.4 Límite inferior de especificación………………………………….………9

Figura 2.5. Intervalo de cobertura…………………………………………….……..13

Figura 2.6. Ilustración de la propagación de distribuciones……………….…….18

Figura 2.7. Esquema simulación Monte Carlo……………………………….…….20

Figura 3.1. Desviación entre resultados según el nº de ensayos M(I)…….……35

Figura 3.2. Desviación entre resultados según el nº de ensayos M (II)…….…..35

Figura. 3.3. f. de densidad de u(L1)……..………………………………………….36

Figura 3.4. f de densidad de u(L2)…………………………………………………..36

Figura 3.5. f. de densidad de δPFE resp L1………………………………………….36

Figura 3.6. f. de densidad de δPFE resp L2…………………………………………37

Figura 3.7. f. de densidad de δPFA resp L1………………………………………….37

Figura 3.8. f. de densidad de δPFA resp L2 …………………………………………37

Figura 3.9. f. de densidad de δLS resp L1…………………………………………...38

Figura 3.10. f. de densidad de δLS resp L2…………………………………………38

Figura 3.11. f. de densidad de δRMS resp L1……………………………………….38

Figura 3.12. f. de densidad de δRMS resp L2 ………………………………………39

Figura 3.13 f. de densidad de δPT resp L1………………………………………...39

Figura 3.14. f. de densidad de δPT resp L2………………………………………..39

Figura 3.15. f. de densidad de δCA resp L1………………………………………..40

Figura 3.16. f. de densidad de δCA resp L2 ………………………………………40

Figura 3.17. f. de densidad de δCC resp L1 ……………………………………….40

Índice de figuras

vi

Figura 3.18. f. de densidad de δCC resp L2………………………………………..41

Figura 3.19. f. de densidad de δES resp L1………………………………………...41

Figura 3.20. f .de densidad de δES resp L2………………………………………..41

Figura 3.21. f. de densidad de δTS resp L1…………………………………………42

Figura 3.22. f. de densidad de δTS resp L2…………………………………………42

Figura 3.23. f. de densidad de δTS resp L1………………………………………..42



Figura 3.26. f. de densidad de δTS resp L2………………………………………...43

Figura 3.27. función simétrica en dB……………………………………………….44

Figura 3.28a. función asimétrica en unidades lineales…………………………..44

Figura 3.28b. función asimétrica en unidades lineales (II) cuantil-cuantil…..44

Figura 3.29a. función simétrica en unidades lineales…………………………..45

Figura 3.29b. función simétrica en unidades lineales. (II) cuantil-cuantil…..45

Figura 3.30. f . de densidad de u(T) )…………………………………………….46

Figura 3.31. f . de densidad de u(V)……………………………………………...46

Figura 3.32. f. de densidad de u(S)………………………………………………..47

Figura 3.33. f. de densidad para Dn……………………………………………….48

Figura 3.34. Cuantil salida (Dn) vs cuantil normal…………………………….48

Figura 3.35. f. de densidad Dn (dB)……………………………………………….49

Figura 3.36. f. de densidad para DnT……………………………………………..50

Figura 3.37. Cuantil salida (DnT) vs cuantil normal……………………………50

Figura 3.38. f. de densidad DnT (dB)………………………………….…………..51

Figura 3.39. f. de densidad para R’………………………………………………..52

Figura 3.40. Cuantil salida (R’) vs cuantil normal……………………….……..52

Figura 3.41. f. de densidad R’ (dB)……………………………………….……….53

Figura 4.1a. f de densidad simétrica……………………………………………….57

Índice de figuras

vii

Figura 4.1b. f de densidad simétrica……………………………………………...57

Figura 4.2a. f. de densidad resultante del cociente. ……………………………57

Figura 4.2b. f. de densidad resultante del cociente (II). Cuantil-cuantil……57

Figura 4.3a.Graficas cuantil-cuatil se aprecian diferencias de simetría entre ambos métodos ( Dn)………………………………………………………………..58

Figura 4.3b.Graficas cuantil-cuatil se aprecian diferencias de simetría entre ambos métodos (DnT)………………………………………………………………..58

Figura 4.3c.Graficas cuantil-cuatil se aprecian diferencias de simetría entre ambos métodos(R’)………………………………………………………………….58

Figura 4.4a. f. de densidad para Dn 250 Hz……………………………………59

Figura 4.4b. Cuantil salida vs cuantil normal 250 Hz…………………………59

Figura 4.5a. f. de densidad para DnT 250 Hz………………………………….60

Figura 4.5b. Cuantil salida vs cuantil normal 250 Hz…………………………60

Figura 4.6a. f. de densidad para R’ 250 Hz…………………………………….60

Figura 4.6b. Cuantil salida vs cuantil normal 250 Hz………………………...60

Figura 4.7.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a R’ en 1250 Hz…………………………………………………………61

Figura 4.8.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a DnT en 1250 Hz………………………………………………………..61

Figura 4.9.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a Dn en 1250 Hz…………………………………………………………62

ix

Índice de tablas Tabla 2.1. Funciones de densidad……………………………………………………….….17

Taba 3.1 Contribuciones a la incertidumbre………………………………………………31

Tabla 3.2. Contribuciones a la incertidumbre (II)………………………………..………31

Tabla 3.3. Propiedades de la propagación de incertidumbres expresadas en tanto por ciento……………………………………………………………………………………..……..32

Tabla 3.4. Resultados de la aplicación del método clásico………………………..…....33

Tabla 3.5. Magnitudes de entrada para la simulación (I)……………………………….34

Tabla 3.6. Magnitudes de entrada para la simulación (II)………………………………34

Tabla 3.7. Valores obtenidos en unidades lineales para las magnitudes de entrada..34

Tabla 3.8. Resultados de la simulación para Dn………………………………………….49

Tabla 3.9. Resultados de la simulación para DnT………………………………………..51

Tabla 3.10. Resultados de la simulación para R’…………………………………………53

Tabla 4.1. Resultados del método clásico (1250 Hz)……………………………………..55

Tabla 4.2. Incertidumbre método clásico en u. lineales………………………………….56

Tabla 4.3. Comparación de ambos métodos……………………………………………….56

Tabla 4.4. Comparación de resultados finales…………………………………………….58

Tabla 4.5. Comparación de resultados finales 200Hz……………………………………60

Tabla A.1. Medidas en el recinto emisor……………………………………………………65

Tabla A.2. Medidas en el recinto receptor………………………………………………….66

Tabla A.3. Tiempo de reverberación………………………………………………………..66

Tabla A.4. Resultados para las magnitudes de salida…………………………………….66

Tabla A.4. Incertidumbres asociadas……………………………………………………….67

Tabla C.1. Propiedades de la propagación de incertidumbre expresada en % ………71.

xi

Agradecementos Ós meus pais, pola súa labor educadora, e polo seu esforzo, ánimo e comprensión que me levan ata o día de hoxe. Gracias.

A Alba. Por ser como tí es. Gracias polo teu apoio e a túa compañía.

A Pablo e Javi. Os meus compañeiros de piso durante esta etapa da miña vida e hoxe os meus amigos, gracias por facer un fogar.

A Manuel, o meu amigo, compañeiro de tódolos exercicios, prácticas e traballos da carreira.

Ós meus amigos, dar cun bo ambiente fai que as cousas sexan moito máis doadas (Cástor, Odín, Pablo, Óscar, Marcos, Iria, Marquitos, Lucía, Katy, Juan, Guille, Jorge e moitos outros)

A Nelson, un bó amigo dende cativos. Comezamos xuntos esta etapa universitaria que xa está a piques de rematar.

Ós meus compañeiros de Teleco, (Rosa, Ana, Isaac, Pepe, Paula, Chechu, Estefa,...), porque sin eles o día a día na escola non sería igual.

A Iago, Óscar e José Luis, por me acoller no seu fogar, durante a elaboración deste proxecto.

A Manuel Sobreira. Por me ofrecer a posibilidade de facer este proxecto, ademáis de me permitir colaborar en outros e por ser o responsable das miñas primeiras experiencias laborais.

A José Alfonso Mondaray. Por sempre ter tempo para me atender, pola súa hospitalidade no seu centro de traballo… en definitiva, pola súa amabilidade, dedicación, compromiso, preocupación e axuda na elaboración deste proxecto.

Ós meus profesores. Porque o traballo e o interese superaron os temores e as dúbidas que aparecen nos primeiros anos de vida dunha carreira.

E finalmente, gracias a todos aqueles que aínda sen estar citados anteriormente, comparten ou compartiron o seu tempo comigo, xa que de seguro aprendín moitas cousas deles.

1

Capítulo 1.

Introducción y Objetivos.

1.1. Introducción Con la creciente urbanización, la alta densidad de construcción, el enorme

aumento en el uso del transporte y vehículos automotores y el empleo cada día mayor de equipos y maquinarias potentes, el ruido se ha convertido en un inevitable compañero de nuestra vida y una seria amenaza a nuestra salud, nuestro hogar, nuestro espacio de trabajo.

El objetivo fundamental del control de ruido es proveer al ser humano de un ambiente acústico aceptable, interior y exterior, de tal manera que la intensidad y el carácter de todos los sonidos en o alrededor de un edificio, sean compatibles con el uso específico de cada espacio.

Contar con un ambiente sin ruido, es una de las más valiosas cualidades que un edificio o espacio pueda poseer. Aquel espacio que no tiene un control de ruido adecuado, genera frecuentemente experiencias desagradables, por ejemplo: Los niveles altos de ruido en los centros de trabajo son distractores e irritantes y posiblemente desemboquen en un ausentismo mayor al normal y una disminución en la productividad. Una inadecuada privacidad acústica es común en los espacios de oficina. Como estos casos, están también las escuelas, las iglesias, los gimnasios, etc.

El nuevo código técnico de la edificación, CTE -DB HR (Documento básico frente a ruido) recoje esta necesidad social de control de los niveles de ruido en vivienda, incrementando los niveles de aislamiento exigibles. Además, estos niveles deben verificarse en la edificación, una vez terminada, de ahí que la aplicación rigurosa del CTE implique la necesidad de realizar mediciones de aislamiento "in-situ".

Muchas legislaciones autonómicas en materia de ruidos (ejemplo la comunidad Valenciana o Castilla-León) están exigiendo que las empresas dedicadas a la medición de aislamiento acústico están acreditadas ENAC, lo que supone que para los ensayos acreditados, estas deben contar con el correspondiente supuesto de incertidumbre.

La norma bajo la cual deben realizarse los ensayos de aislamiento para la edificación y elementos para la construcción es la UNE-UN-ISO-140, y concretamente la parte 4, “Medición in situ del aislamiento a ruido aéreo entre locales”, es la que dicta como se ha de realizar el ensayo para la medición del aislamiento “in situ”.

Un concepto muy importante en la legislación y la normativa acústica son los niveles de presión sonora, que sirven para dictar valores y límites.

Capítulo 1: Introducción y objetivos

2

La presión de aire se mide en unidades llamadas Pascales (Pa ). La magnitud de la presión atmosférica es de cerca de 100 kPa. La presión del sonido es una medida de la fluctuación de la presión del aire por encima y por debajo de la presión atmosférica normal. A mayor fluctuación, mayor intensidad en el sonido.

Las variaciones de presión en una onda de sonido individual son mucho menores que la presión atmosférica estática, pero el rango es muy grande. El umbral de audición corresponde a una variación de presión de 20 µPa. El umbral de dolor en el oído corresponde a variaciones de presión de cerca de 200 Pa, es decir diez millones de veces el umbral de audición. Esto influye directamente en la escala de magnitudes, la cual de expresarse linealmente sería enorme, por ello se utiliza una escala logarítmica llamada de decibeles. El nivel de presión sonora se expresa por un número seguido del símbolo dB (decibel o decibelio). Todo esto introduce una dificultad añadida a al hora de calcular su incertidumbre, ya que los métodos para el cálculo de incertidumbre utilizan las magnitudes en unidades lineales.

Los instrumentos para medir la presión sonora son los sonómetros. En términos generales, estos instrumentos de medición perciben la presión sonora por medio de un micrófono, la convierten en señal eléctrica para posteriormente, a la salida, determinar un nivel de presión sonora en dB. Además de los sonómetros, las mediciones acústicas requieren de equipos periféricos como son filtros, grabadoras, amplificadores, generadores de ruido, analizadores de espectro, etc. Es muy importante conocer el equipo de medida utilizado, ante la necesidad de incluir sus características en la evaluación de la incertidmbre.

Los decibelios se relacionan fácilmente con la respuesta del oído humano, el cual también responde logarítmicamente ante el sonido. La respuesta de nuestros oídos, esto es, de alguna manera nuestra percepción del volumen, no aumenta de forma lineal con un aumento lineal en presión de sonido. Por ejemplo, un aumento de 10 dB en el nivel de presión de sonido se percibirá como el doble del volumen. En situaciones prácticas, cambios de nivel de 2 dB son los que se notan. Esto es muy importante a la hora de evaluar los resultados obtenidos.

1.2. Objetivos. La principal tarea de este proyecto es la de encontrar una función modelo para

diferencia de niveles normalizada, diferencia de niveles estandarizada e índice de reducción sonora, que nos permita mediante la aplicación de la ley de propagación de incertidumbres obtener su incertidumbre asociada. Para su evaluación se recurre a un método de simulación numérica, método Monte Carlo. Dicho método general es descrito en el Suplemento 1 de la G.U.M. (Métodos numéricos para la propagación de distribuciones).

1.3. Medios y metodología empleados. El estudio requiere la realización de un ensayo según la norma UNE-EN-ISO-140-4, para ello se ha utilizado:

Evaluación de incertidumbre de medida en un supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo

3

• Analizador B&K 2260. • Fuente Omnidireccional. • Amplificador de potencia. • Ordenador portátil.

También requiere la implementación de la simulación en Monte Carlo en un programa de análisis numérico. El programa utilizado ha sido Matlab.

1.4. Contenidos del proyecto. El proyecto se divide en cuatro capítulos. En el presente capítulo se presenta una

concisa introducción de los aspectos básicos del proyecto. En el capítulo 2 se explica como se evaluará la incertidumbre de medida en este proyecto, para ello se ha dividido en tres apartados: uno primero donde se hace una introducción al concepto de incertidumbre, uno segundo donde se explica el método clásico para hallar la incertidumbre de medida (ley de propagación de incertidumbres), y por último, un tercero donde se explica un método alternativo y más general para hallar la incertidumbre de medida (ley de propagación de distribuciones) y su aproximación mediante una simulación en Monte Carlo. En el capítulo 3 se obtiene, aplicando los métodos explicados en el capítulo anterior, la incertidumbre para nuestro ensayo de aislamiento acústico realizado mediante la norma UNE-UN-ISO-140-4. En el capítulo 4 se lleva a cabo la comparación de resultados entre ambos métodos y la obtención de conclusiones generales.

5

Capítulo 2.

Evaluación de la incertidumbre de medida.

2.1 Introducción al concepto de incertidumbre. 2.1.1. Preámbulo:

La incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando.

“La expresión del resultado de una medición está completa sólo cuando contiene tanto el valor atribuido al mensurando como la incertidumbre de medida asociada a dicho valor.”

Estos fragmentos anteriores pertenecen al documento G.U.M., Guide for the Expression of Uncertainty in Measurement, publicado por primera vez en el año 1993 por la Internacional Organization for Standardization, en el cual se establecen las normas generales para la evaluación y la expresión de la incertidumbre de medida que pueden aplicarse en la mayoría de los campos de mediciones físicas. Además se establece que el método sea uniforme en todo el mundo para que las magnitudes obtenidas en diferentes países sean fácilmente comparables.

La E.A., European co-operation for Accreditation, publica en 1997 “Expression of deUncertainty of Measurement in Calibration” (Ref. EA-4/02). Documento en concordancia con la G.U.M. que se centra en el método más adecuado para mediciones en laboratorios de calibración y describe la forma de evaluar la incertidumbre de medida.

A nivel nacional, el documento “Expresión de la incertidumbre de medida en las calibraciones”, (CEA-ENAC-LC/02) publicado en 1998, traducción de “Expression of deUncertainty of Measurement in Calibration” (Ref. EA-4/02), establece los principios y los requisitos para la evaluación de la incertidumbre de medida en calibraciones y para la expresión de dicha incertidumbre en los certificados de calibración.

*¿Por qué la necesidad de calcular incertidumbre?

Se ha empezado este capítulo con la definición que aparece en la GUM, y se dice que es un parámetro asociado al resultado de una medición, por lo tanto para contestar está pregunta parece más que razonable acudir a la definición de medir. Medir una cantidad de una determinada magnitud es esencialmente compararla con otra

Capítulo 2: Evaluación de la incertidumbre de medida

6

cantidad de la misma magnitud que se adopta como referencia y que se denomina unidad. Debido a esa necesidad de comparar y dado que las propias medidas son el resultado de una actividad tecnológica que puede plantearse con mayor o menor nivel de exigencia, es conveniente reflexionar sobre la calidad de las mismas. Un indicador de la calidad de las medidas es la incertidumbre, de lo que se deduce la necesidad de emplear elementos fiables para su determinación.

El resultado de una medida es únicamente una aproximación o estima del valor del mensurando. Su significado solo será completo cuando va acompañado por una indicación de la incertidumbre de esta estima. La incertidumbre del resultado de una medida refleja la falta de conocimiento exacto del valor del mensurando. Esa incertidumbre proviene de los efectos aleatorios y de la corrección imperfecta del resultado de la medida debida a efectos sistemáticos.

Un sistema eficaz de gestión de las mediciones asegura que el equipo y los procesos de medición son adecuados para su uso previsto y es importante para alcanzar los objetivos de la calidad del producto y gestionar el riesgo de obtener resultados de medición incorrectos. El objetivo de un sistema de gestión de las mediciones es gestionar el riesgo de que los equipos y procesos de medición pudieran producir resultados incorrectos que afecten a la calidad del producto de una organización.

Fig 2.1. Cumplimiento de especificaciones

Como se observa en la figura 2.1, al cumplir unas especificaciones requeridas para un producto, en un proceso de medición, se tienen tres zonas. Una donde las especificaciones se cumplen: zona de conformidad, otra donde las especificaciones no se cumplen: zona de no conformidad y por último, otra donde no se sabe si las especificaciones se cumplen: zona de duda. El tamaño de la zona de duda dependerá del valor de la incertidumbre asociada. Por eso, para considerar que el resultado de nuestra medición cumple las especificaciones es necesario determinar su incertidumbre asociada, porque aun obteniendo un resultado dentro de los límites de especificación, se puede no cumplir con las especificaciones requeridas.


7

Fig. 2.2. Cumplimiento de especificaciones (II)

2.1.2. Ideas generales y definiciones

Como se ha dicho anteriormente, la incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando.

Los mensurandos son las magnitudes particulares objeto de una medición. Es frecuente que sólo se halle un mensurando o magnitud de salida Y, que depende de una serie de magnitudes de entrada Xi (i =1, 2, ..., N), de acuerdo con la relación funcional

Y= f( X1, X2,…, Xn)

La función modelo f representa el procedimiento de medición y el método de evaluación. Describe cómo se obtienen los valores de la magnitud de salida Y, a partir de los valores de las magnitudes de entrada. En la mayoría de los casos, la función modelo corresponde a una sola expresión analítica, pero en otros casos se necesitan varias expresiones de este tipo que incluyan correcciones y factores de corrección de los efectos sistemáticos, en cuyo caso existe una relación más complicada que no se expresa explícitamente como una función. Es más, f puede determinarse experimentalmente, existir sólo como un algoritmo de cálculo que deba ser numéricamente evaluado, o ser una combinación de todo ello.

Todas las magnitudes que no se conocen exactamente se tratan como variables aleatorias, incluso las magnitudes de influencia que pueden afectar al valor medido, por lo tanto las magnitudes de entrada como la magnitud de salida son variables aleatorias. Una variable aleatoria puede tomar puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto determinado de valores, y se asocia una distribución de probabilidad. En el apartado 2.3.1, donde se trata la ley de propagación de distribuciones, se profundizará sobre las distribuciones que más se asignan a las variables aleatorias.


8

El conjunto de magnitudes de entrada Xi puede clasificarse en dos categorías, dependiendo de la forma en que se haya obtenido el valor de la magnitud y su incertidumbre asociada:

- Magnitudes cuyo valor estimado e incertidumbre asociada se determinan directamente en la medición. Estos valores pueden obtenerse, por ejemplo, a partir de una única observación, observaciones reiteradas o juicios basados en la experiencia. Pueden exigir la determinación de correcciones de las lecturas del instrumento y de las magnitudes de influencia, como la temperatura ambiental, la presión barométrica o la humedad relativa;

- Magnitudes cuyo valor estimado e incertidumbre asociada se incorporan a la medición desde fuentes externas, tales como magnitudes asociadas a patrones de medida calibrados, materiales de referencia certificados o datos de referencia obtenidos de manuales.

Una estimación del mensurando Y, la estimación de salida expresada por y, se obtiene utilizando las estimaciones de entrada xi como valores de las magnitudes de entrada Xi

y= f( x1, x2 ,…, xn )

Se supone que los valores de entrada son estimaciones óptimas en las que se han corregido todos los efectos significativos. De lo contrario, se habrán introducido las correcciones necesarias como magnitudes de entrada diferentes.

2.1.3. Importancia del cálculo de incertidumbre en medidas acústicas.

En el caso de medidas acústicas, la incertidumbre igualmente debería ser considerada, ya sea en especificaciones donde haya un límite superior, como puede ser un nivel de presión sonora, para normas sobre emisión de ruidos o para las leyes de ruido de cualquier ayuntamiento.

Fig. 2.3 Límite superior de especificación.


9

O donde haya un límite inferior como puede ocurrir en normas sobre aislamiento en edificaciones.

Fig. 2.4 Límite inferior de especificación.

* Entonces si no se considera la incertidumbre asociada al resultado, ¿cuál es la zona de duda?, y si se considerase, ¿los resultados obtenidos dentro de dicha zona serían válidos?

Estás dos preguntas anteriores ponen de manifiesto la no consideración de la incertidumbre de medida asociada a medidas acústicas, tanto en la normativa aplicable como en la legislación vigente, de forma que sea tenida en cuenta en la toma de decisiones (aceptación o rechazo) respecto a los límites establecidos.

Además también se debe tener en cuenta que los decibelios no son unidades lineales y una incertidumbre de tan solo 1 decibelio puede suponer un aumento o disminución de un 12% del valor de la medida. Por lo que pensando “en lineal” se puede suponer erróneamente que la incertidumbre es despreciable con respecto al mensurando.

2.2 Método clásico de determinación de incertidumbre: Ley de propagación de incertidumbres. 2.2.1. Preámbulo

En el caso de las variables aleatorias, la varianza de su distribución o la raíz cuadrada positiva de la varianza, llamada desviación típica, se utiliza como medida de la dispersión de los valores. La incertidumbre típica de medida asociada a la estimación de salida o al resultado de la medición y, expresada por u(y), es la desviación típica del mensurando Y. Se determina a partir de los valores estimados xi de las magnitudes de entrada Xi y sus incertidumbres típicas asociadas u(xi). La incertidumbre típica


10

asociada a un valor estimado tiene la misma dimensión que éste. En algunos casos, puede utilizarse la incertidumbre típica relativa de medida, que es la incertidumbre típica de medida asociada a un valor estimado dividida por el módulo de dicho valor estimado y, por consiguiente, es adimensional. Este concepto no es aplicable cuando el valor estimado es igual a cero. Como se verá más adelante, en nuestro supuesto para hallar la incertidumbre asociada a la magnitud de salida se utilizará la incertidumbre típica relativa de medida asociada a cada magnitud de entrada.

La incertidumbre de medida asociada a las estimaciones de entrada se evalúa utilizando uno de los siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”.

La evaluación “Tipo A” de la incertidumbre típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la incertidumbre típica es la desviación típica experimental de la medida que se deriva de un procedimiento promediado o de un análisis de regresión.

La evaluación “Tipo B” de la incertidumbre típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante un procedimiento distinto al análisis estadístico de una serie de observaciones. En este caso, la estimación de la incertidumbre típica se basa en otros conocimientos científicos.

2.2.2. Evaluación “Tipo A” de la incertidumbre típica.

La evaluación “Tipo A” de la incertidumbre típica se utiliza cuando se han realizado un número observaciones independientes bajo las mismas condiciones de medida de una de las magnitudes de entrada Xi. Si este proceso de medida tiene suficiente resolución, se podrá observar una dispersión o fluctuación de los valores obtenidos.

Supóngase que la magnitud de entrada Xi , medida repetidas veces, es la magnitud Q. Con n (n >1) observaciones estadísticamente independientes, el valor estimado de la magnitud Q es la media aritmética o el promedio de todos los valores observados q j (j =1, 2, ..., n

∑=

=n

jjq

nq

1

1 (2.1)

La incertidumbre de medida asociada al estimado q, se evalúa de acuerdo con uno de los métodos siguientes:

(a) El valor estimado de la varianza de la distribución de probabilidad es la varianza experimental s2(q) de los valores qj , que viene dada por:

( ) ( )∑=

−−

=n

jj qq

nqs

1

22

11 (2.2)


11

Su raíz cuadrada (positiva) se denomina desviación típica experimental. La mejor estimación de la varianza de la media aritmética q es la varianza experimental de la media aritmética, que viene dada por:

( ) ( )nqsqs

22 = (2.3)

La incertidumbre típica u(q) asociada a la estimación de entrada q es la desviación típica experimental de la media

( ) ( )qsqu = (2.4)

Advertencia: Generalmente, cuando el número n de mediciones repetidas es pequeño (n <10), la evaluación Tipo A de la incertidumbre típica, expresada por la ecuación (2.4) puede no ser fiable. Si resulta imposible aumentar el número de observaciones, tendrán que considerarse otros métodos descritos en el texto para evaluar la incertidumbre típica.

(b) Cuando una medición está correctamente caracterizada y bajo control estadístico, es posible que se disponga de una estimación combinada de la varianza sp

2

que caracterice mejor la dispersión que la desviación típica estimada a partir de un número limitado de observaciones. Si, en ese caso, el valor de la magnitud de entrada Q se calcula como la media aritmética q de un pequeño número n de observaciones independientes, la varianza de la media aritmética podrá estimarse como:

( )ns

qs p2

2 = (2.5)

La incertidumbre típica se deduce de este valor utilizando la ecuación (2.4).

2.2.3. Evaluación “Tipo B” de la incertidumbre típica.

La evaluación Tipo B de la incertidumbre típica es la evaluación de la incertidumbre asociada a un valor estimado xi de una magnitud de entrada Xi por otros medios distintos al análisis estadístico. La incertidumbre típica u(xi) se evalúa aplicando un juicio científico basado en toda la información disponible sobre la posible variabilidad de Xi. Los valores pueden derivarse de:

• datos obtenidos de mediciones anteriores;

• experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las propiedades de los materiales e instrumentos relevantes;

• especificaciones de los fabricantes;

• datos obtenidos de calibraciones y de otros certificados;


12

• incertidumbres asignadas a los datos de referencia obtenidos de manuales.

Cuando sólo se conoce un valor único de la magnitud Xi , por ejemplo, el valor de una única medición, el valor resultante de una medición previa, un valor de referencia obtenido de la literatura o el valor de una corrección, este valor debe utilizarse como xi. La incertidumbre típica u(xi) asociada a xi debe adoptarse siempre que se conozca. En caso contrario, debe calcularse a partir de datos inequívocos sobre la incertidumbre. Si no se dispone de este tipo de datos, la incertidumbre tendrá que estimarse sobre la base de la experiencia.

Cuando se pueda suponer una distribución de probabilidad para la magnitud Xi, ya sea basándose en la teoría o en la experiencia, la expectativa o valor esperado y la raíz cuadrada de la varianza de su distribución deben tomarse como el estimado xi y la incertidumbre típica asociada u(xi),respectivamente.

La distribución rectangular es una descripción razonable en términos de probabilidad del conocimiento que se tenga sobre la magnitud de entrada Xi cuando no existe ninguna otra información más que sus límites de variabilidad. Pero si se sabe que los valores de la magnitud en cuestión próximos al centro del intervalo de variabilidad son más probables que los valores próximos a los extremos, un modelo más adecuado sería una distribución triangular o normal. Por otro lado, cuando los valores cercanos a los extremos son más probables que los valores cercanos al centro, es más apropiada una distribución con forma de U.

2.2.4. Cálculo de la incertidumbre típica de la estimación de salida.

Cuando las magnitudes de entrada no están correlacionadas, el cuadrado de la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida y, viene dado por:

( ) ( )∑=

=N

ii yuyu

1

22 (2.6)

La magnitud ui(y) (i =1, 2, ..., N) es la contribución a la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida y, resultante de la incertidumbre típica asociada a la estimación de entrada xi

( ) ( )iii xucyu = (2.7)

en dónde ci es el coeficiente de sensibilidad asociado a la estimación de entrada xi, es decir, la derivada parcial de la función modelo f con respecto a Xi evaluada para las estimaciones de entrada xi,

nN xXxXiii X

fxfc

==∂∂

=∂∂

=...11

(2.8)

El coeficiente de sensibilidad ci describe el grado en que la estimación de salida y se ve afectada por variaciones en la estimación de entrada xi . Puede evaluarse a partir


13

de la función modelo f según la ecuación (2.8) o utilizando métodos numéricos; por ejemplo, calculando la variación en la estimación de salida y como consecuencia de una variación en la estimación de entrada xi de +u(xi) y -u(xi) y tomando como valor de ci la diferencia resultante en y dividida por 2u(xi). En algunas ocasiones, es preferible determinar con un experimento la variación en la estimación de salida y, repitiendo la medición en, por ejemplo, xi ± u(xi ).

Asi , u(y) es la incertidumbre típica de medida asociada a la estimación de salida o al resultado de la medición.

2.2.5. Evaluación de la incertidumbre de medida en las estimaciones de entrada.

Se ha decidido que los laboratorios de calibración acreditados por miembros de EAL deben obtener una incertidumbre expandida de medida U, que se calcula multiplicando la incertidumbre típica u(y) de la estimación de salida y por un factor de cobertura k.

U = k u(y) (2.9)

Así, U proporciona un intervalo de confianza donde se espera encontrar el valor verdadero de los resultados, con una elevada probabilidad.

Cuando se puede atribuir una distribución normal (gausiana) al mensurando y la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida tiene la suficiente fiabilidad, debe utilizarse el factor de cobertura usual k = 2. La incertidumbre expandida asociada corresponde a una probabilidad de cobertura de, aproximadamente, un 95,45%. Es decir, así se garantiza que el 95,45 % de los resultados caerán en este intervalo.

Fig 2.5. Intervalo de cobertura

La hipótesis de una distribución normal no siempre puede confirmarse experimentalmente con facilidad. Sin embargo, cuando varios componentes de la incertidumbre (por ejemplo, N ≥ 3), derivados de distribuciones de probabilidad bien definidas de magnitudes independientes (por ejemplo, distribuciones normales o rectangulares), realizan contribuciones comparables a la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida, se cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite y puede suponerse, con un elevado grado de aproximación, que la distribución de la estimación de salida es normal.


14

2.3 Alternativas al cálculo de la incertidumbre. 2.3.1 Suplemento 1 de la GUM: Métodos numéricos para la propagación de distribuciones. Ley de propagación de distribuciones.

La propagación de distribuciones es una generalización de la ley de propagación

de incertidumbre que aparece en la Guía para la expresión de la incertidumbre (GUM). Facilita la evaluación de la incertidumbre cuando no se cumplen las condiciones para aplicar la ley de propagación de la incertidumbre.

La ley de propagación de distribuciones cumple los principios generales en los

cuales se basa la GUM. Esta ley se implementará con una simulación en Monte Carlo. 2.3.1.1. Introducción: El concepto de la propagación de distribuciones de probabilidad a través de un modelo de la medición como base para la evaluación de la incertidumbre, y su puesta en práctica por la simulación en Monte Carlo es referido en este suplemento de la GUM. Este tratamiento se aplica a un modelo que tiene un número de magnitudes de entrada y una magnitud de salida (mensurando). La función de la densidad de la probabilidad para la magnitud de salida, permite la determinación de un intervalo de cobertura para dicha magnitud correspondiéndole una probabilidad de la cobertura La simulación en Monte Carlo en general proporciona una solución práctica para complicados modelos, o modelos con magnitudes de entrada que tienen gran incertidumbre o funciones de densidad de probabilidad asimétricas. El procedimiento de evaluación basado en las distribuciones de probabilidad está en concordancia con la GUM, citando cláusula 3.3.5: “… una incertidumbre tipo A se obtiene de una función de distribución de probabilidad que deriva de una distribución de frecuencia observada, mientras una tipo B se obtiene de una función de distribución de probabilidad asumida, basada en el grado de la creencia de que ese acontecimiento ocurrirá.”

Por lo tanto, la ley de propagación de la incertidumbre deriva de la propagación de distribuciones. Así la propagación de distribuciones es una generalización del acercamiento descrito en la GUM, y en el que se trabaja con una información más rica que la obtenida solamente por las mejores estimaciones e incertidumbres típicas asociadas. Este suplemento de la guía también proporciona un procedimiento de validación, para cualquier caso en particular, del uso de la ley de propagación de la incertidumbre. Este documento es un suplemento para el uso de la GUM y debe ser utilizado conjuntamente con ella. 2.3.1.2. Aplicaciones del método propuesto.

El método proporciona como evaluar la incertidumbre de medida en situaciones donde las condiciones para la aplicabilidad de la ley de la propagación de la


15

incertidumbre y de los conceptos relacionados no se cumplen, o donde las dificultades en la aplicación de la ley de incertidumbres se deben a la complejidad del modelo.

Es un procedimiento numérico general, en concordancia con los principios de la GUM. Este procedimiento se aplica a modelos arbitrarios que tienen una sola magnitud de salida y varias magnitudes de entrada, a las que se les asigna una función de densidad de probabilidad, incluyendo funciones de densidad de probabilidad asimétricas. La aproximación de las funciones de densidad de probabilidad para los valores de entrada determinará la función de densidad de probabilidad de la magnitud de salida. Esta es la razón de llamar este método como la propagación de distribuciones. En contraposición con la GUM, no se hace uso de la propagación de incertidumbre, ya que dicha ley es una aproximación que funciona con las mejores estimaciones para las magnitudes de entrada y para la incertidumbre asociada para determinar una estimación de la magnitud de salida y de su incertidumbre, asociada a un intervalo de cobertura concreto. Además esta aproximación proporciona siempre una función de distribución para la magnitud de salida que es constante con las funciones de densidad de las magnitudes de entrada. Una vez obtenida la función de densidad de probabilidad para la magnitud de salida, su media se toma como estimación de la magnitud de salida, su desviación típica se toma como la incertidumbre típica asociada, y se toma un intervalo de cobertura del 95% para obtener la incertidumbre expandida. La función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida no es en general simétrica. Por lo tanto, un intervalo de la cobertura para el valor de la magnitud de la salida no se centra necesariamente en la estimación de la magnitud de salida. Casos típicos donde se puede aplicar este suplemento de la guía:

- Aquellos en los que las contribuciones a la incertidumbre pueden ser arbitrariamente grandes, incluso comparables a la incertidumbre asociada a la magnitud de salida.

- Aquellos en los que las contribuciones a la incertidumbre asociadas a la estimación de la magnitud de salida no son comparables en magnitud.

- Aquellos en los que la función de distribución de la probabilidad para la magnitud de salida no es normal (gaussiana), y por lo tanto no se cumplen las condiciones del teorema central del límite

- Aquellos en los que aparecen distribuciones asimétricas de las magnitudes de entrada, como por ejemplo, al tratar con magnitudes de variables complejas en metrología acústica, eléctrica y óptica.

- Aquellos en los que es difícil o incómodo calcular las derivadas parciales del modelo, según se propone en la ley de la propagación de la incertidumbre.

Se puede utilizar en casos de duda para comprobar si la ley de la propagación de

incertidumbre es aplicable. Ya que proporciona un procedimiento de validación. Y así se puede obtener bajo que circunstancias la ley de propagación de incertidumbre es aplicable.


16

2.3.1.3. Conceptos: Los modelos a considerar tendrán un número de magnitudes de entrada y una sola magnitud de salida, (modelos con varias magnitudes de salida, se tratan en otro suplemento). Para este caso, los pasos a seguir en la determinación de una estimación de la magnitud de salida, de la incertidumbre típica asociada, y de un intervalo de cobertura para dicha magnitud de salida son los siguientes:

a) Definir la magnitud de salida, la magnitud que va a ser medida. b) Decidir las magnitudes de entrada de las cuales depende la magnitud de salida. c) Desarrollar un modelo que relaciona la magnitud de salida con las de entrada. d) En base del conocimiento disponible asignar las funciones de densidad de

probabilidad: gaussiana (normal), rectangular (uniforme), etc.; a las magnitudes de entrada.

e) Propagar las funciones de densidad de la probabilidad para las magnitudes de entrada a través del modelo y así obtener la función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida.

f) Obtener de la función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida:

1. Su media, tomada como la estimación de la magnitud de salida 2. Su desviación típica, tomada como la incertidumbre estándar asociada a

la estimación de la magnitud de salida. 3. Un intervalo (el intervalo de cobertura) que contiene el valor

desconocido de la magnitud de salida con una probabilidad específica (la probabilidad de cobertura).

Pasos a) - d) se tratan, obviamente de formulación, y los pasos e) y f) de cálculo. Las etapas de la formulación son realizadas por el metrólogo, quizás con ayuda experta. La GUM refleja muchos aspectos de las etapas dichas anteriormente. Y además contiene un procedimiento específico, la ley de la propagación de la incertidumbre, para la fase del cálculo de la evaluación de la incertidumbre. La ley de la propagación de la incertidumbre ha sido adoptada por muchas organizaciones, es ampliamente utilizada y se ha puesto en ejecución en estándares y guías en incertidumbre de medida y también en paquetes para ordenadores. Para aplicar esta ley, los valores de las cantidades modelo de la entrada son resumidos por las expectativas y las desviaciones típicas de las funciones de la densidad de la probabilidad para estos valores. Esa estimación de la magnitud de salida es dada evaluando el modelo en las mejores estimaciones de los valores de las cantidades de la entrada. El intervalo de la cobertura para la magnitud de salida es tomado considerando la función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida como Gaussiana. El intento de la GUM es obtener la desviación típica de la función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida, determinando las estimaciones y desviaciones típicas de las funciones de densidad de la probabilidad de las magnitudes de entrada.


17

2.3.1.4. Asignación de las funciones de densidad de probabilidad a las magnitudes de entrada: Las funciones de distribución de densidad de probabilidad son asignadas a las magnitudes de entrada basándose en un análisis de series de observaciones y en un juicio científico usando la información relevante como es el historial de los datos, calibraciones y juicios expertos. Las funciones de densidad de probabilidad que se asignan para casos comunes son:

Tabla 2.1. Funciones de densidad.

También se asignan distribuciones de probabilidad de cálculos anteriores de incertidumbre. Un cálculo anterior de la incertidumbre pudo haber proporcionado una distribución de probabilidad para el valor de la magnitud de salida, y éste a su vez puede convertirse en una magnitud de entrada para otro cálculo de la incertidumbre. Esta distribución de probabilidad puede ser de una forma reconocida, p. ej. como una función de densidad de probabilidad gaussiana, con los valores esperados y una desviación típica. O también puede ser una aproximación de la función de distribución para una magnitud de salida resultante de p. ej. una simulación en Monte Carlo realizada anteriormente.

2.3.1.5. Propagación de distribuciones. Se pueden utilizar varias aproximaciones para el cálculo en la evaluación de la incertidumbre:

a) Métodos analíticos1

1 Métodos analíticos serían la forma ideal, ya que no introducen ninguna aproximación. Éstos solo son aplicables en casos simples.

Para una x estimada y una incertidumbre típica asociada u(x)

Gaussiana N(x, u(x))

Los limites a+ y a- de un intervalo que contiene el valor de X. No se dispone ningún conocimiento específico de X dentro del intervalo.

Rectangular con limites a-y a +

En determinados casos los valores cercanos a los límites son menos probables que los valores situados más hacia el centro.

Triangular. Con límite a y b

En otros casos, los valores más probables se encuentran en los extremos que en el centro del intervalo.

Distribución en “U”.


18

b) Propagación de incertidumbre basada en reemplazar un modelo por la

aproximación a las series de Taylor de primer orden. Ley de propagación de incertidumbre.

c) Como el b) pero ahora también teniendo en cuenta ordenes superiores en la

aproximación a series de Taylor.

d) Métodos numéricos que implementan la propagación de distribuciones, especialmente simulación Monte Carlo

La aproximación de este Suplemento basada en la propagación de distribuciones, es general. Para modelos lineales y magnitudes de entrada con funciones distribución normales, la aproximación con la ley de propagación de incertidumbre produce unos resultados consistentes. Pero en casos donde la ley de propagación de incertidumbre no pueda ser aplicada, con esté método indicado se obtiene una incertidumbre correcta.

En términos de cálculos requeridos hay tres clases de problemas de evaluación

de incertidumbre. a) Aquellos donde una aproximación o enfoque general es necesario. b) Aquellos donde la propagación de incertidumbre basada en aproximación a

series de Taylor de primer orden es aplicable. c) Aquellos donde es confuso la aproximación a emplear.

Para el punto a) esto suplemento promueve un método general basado en la

propagación de distribuciones. Para el punto b) en este suplemento no se promueve nada nuevo. Para el punto c) se promueve un procedimiento para validar circunstancias particulares de la ley de propagación de incertidumbres (basado en la aproximación en series de Taylor de órdenes superiores)

Fig.2.6. Ilustración de la propagación de distribuciones. El modelo de magnitudes de entrada es X = (X1,X2,X3). Las distribuciones de las magnitudes de entrada son normal, triangular y normal respectivamente. La función de densidad de probabilidad de la magnitud de salida Y es asimétrica y puede presentarse para modelos lineales.


19

2.3.2 Cálculo mediante la simulación en Monte Carlo..

La simulación en Monte Carlo presenta una aproximación numérica de la función de distribución para el valor de la magnitud de salida Y = f(X).

La simulación Monte Carlo se basa en generar una función de distribución de probabilidad, de la forma que se relata en los puntos siguientes:

- Generar una muestra de tamaño N con un muestreo aleatorio de la función

de densidad de probabilidad para cada Xi, i=1,…,N. Repetir este procedimiento un numero grande de veces M, para obtener M nuestras independientes de tamaño N del sistema de magnitudes de entrada. Para cada muestra independiente de tamaño N calcular el resultado de M mediante el modelo, obteniendo M valores de Y.

- Utilizar esos M valores de Y para proporcionar una aproximación de la

función de distribución para el valor de Y.

- De esa aproximación se obtiene la estimación y, para el valor de la magnitud de salida, la desviación típica, y dos cuantiles que definen los límites del intervalo de cobertura para la incertidumbre de cobertura.

La eficacia de la simulación de Monte Carlo para determinar un intervalo de la

cobertura para el valor de la cantidad de la salida depende del uso de un valor adecuadamente grande de M . Los datos de entrada para realizar la simulación Monte Carlo son:

-La función modelo Y=f(X).

-La función de densidad de la probabilidad de X 2 -La probabilidad de cobertura requerida. (p.ej. 0,95 o 95%). -El número M de ensayos de Monte Carlo. El resultado de la simulación en Monte Carlo es una aproximación numérica de

la función de distribución para la magnitud de salida, desde la cual se pueden obtener los valores requeridos.

La simulación Monte Carlo se puede ver esquemáticamente en la siguiente figura.

2 La función de densidad de la probabilidad es la colección de funciones de densidad de las probabilidades de X1,… , XN en el caso de N magnitudes de entrada.


20

Fig 2.7. Esquema simulación Monte Carlo.

A continuación se procede a la discusión de parámetros y factores que afectan a

la simulación y a la expresión del resultado final.

2.3.2.1. Número de ensayos de Monte Carlo.

Un valor M, el número de ensayos de Monte Carlo que se hará, debe ser seleccionado. Puede ser elegido a priori, en este caso no hay control directo sobre el grado de aproximación entregado por el procedimiento de Monte Carlo. La razón es que el número necesario para proporcionar un grado prescrito de aproximación dependerá de la “forma” de la función de densidad de la probabilidad para el valor de la magnitud de salida y de la probabilidad de cobertura requerida. También, los cálculos son estocásticos por naturaleza, estando basados en muestreos al azar (aleatorio). Sin embargo, un valor de M = 106 se puede esperar a menudo para entregar un intervalo de cobertura del 95%, teniendo un grado de aproximación de uno o dos dígitos decimales significativos, para el valor de la magnitud de la salida.

Porque no hay garantía que éste o cualquier número específico será suficiente, se

recomienda utilizar un procedimiento que seleccione M adaptativo, que puedan progresar los ensayos. Una característica de tal proceso es que él toma un número de ensayos que es económicamente consistente o congruente con el requisito para alcanzar el grado requerido de la aproximación.


21

2.3.2.2. Muestreo de las distribuciones de probabilidad.

En una implementación del método Monte Carlo con M, las muestras xi i=1,…, M son obtenidas a partir de las funciones de distribución de probabilidad de las magnitudes de entrada. Las funciones pueden ser como se ha dicho antes, Gaussianas, rectangulares, trinagulares…, e incluso algunas pueden provenir de cálculos de incertidumbre anteriores. 2.3.2.3. Evaluación del modelo.

El modelo es evaluado para cada una de las M muestras que se obtiene a partir de las funciones de distribución de la probabilidad de las N magnitudes de entrada

( )rr xfy = Mr ,...,1= 2.3.2.4. Función de distribución para la magnitud de salida. A partir de los M valores obtenidos se obtiene la función de distribución probabilidad, en nuestro caso se obtiene la función de densidad. 2.3.2.5. Estimación del valor de la magnitud de salida y su incertidumbre típica asociada.

A partir de la aproximación de la función de distribución o de densidad de salida se obtiene la estimación de salida, como la media aritmética de todos los valores yr. La desviación típica de la función es tomada como la incertidumbre típica.

2.3.2.6. Intervalo de cobertura para el valor de la magnitud de salida.

El b-cuantil es el valor de n para el cual en una función de distribución de probabilidad G(n) = b. Para obtener un intervalo de cobertura del 95%, se obtendrán los 0,025-cuantil y el 0,975-cuantil. Si la función esperada es simétrica, el intervalo es simétrico con respecto a el valor de salida, y por los tanto, los límites son equidistantes a y (estimación del mensurando). 2.3.2.7. Los resultados: La estimación y para la magnitud de salida y los limites ylow e yhigh del intervalo de cobertura Ip (Y)= [ylow, yhigh ] corresponde a una probabilidad de cobertura p para la magnitud de salida, que debe ser proporcionado con un numero de dígitos decimales tal que al menos el dígito significativo esté en la misma posición con respecto a la coma que la incertidumbre típica u(y).

23

Capítulo 3.

Evaluación de la incertidumbre en el ensayo de aislamiento.

3.1 Norma UNE-EN-ISO -140-4 Esta parte de la norma UNE-UN-ISO-140 especifica los métodos aplicables in

situ para medir las propiedades del aislamiento acústico a ruido aéreo de las paredes interiores, de los techos y de las puertas entre dos recintos en condiciones de campo sonoro difuso, y para determinar la protección aportada a los ocupantes del edificio. La norma se basa en la medida del aislamiento acústico bruto, como diferencia de niveles de presión sonora en recintos emisor y receptor, junto con las oportunas correcciones debidas a las características absorbentes del recinto receptor, a fin de normalizar la medida.

Nuestro ensayo es la aplicación de esta norma, por lo tanto de ella se obtendrán las funciones modelo para obtener las incertidumbres asociadas a los resultados finales.

Para la aplicación de la norma se definen los siguientes parámetros:

1. Nivel medio de presión sonora en un recinto, L: es diez veces el logaritmo decimal del cociente entre promedio espacio-temporal de los cuadrados de las presiones sonoras y el cuadrado de la presión sonora de referencia.

dBn

Ln

j

Lj⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

=1

10/101log10 (3.1)

donde Lj son los niveles de presión sonora L1 a Ln en n posiciones diferentes dentro del recinto.

2. Diferencia de niveles, D: Es la diferencia, en decibelios, del promedio espacio-temporal de los niveles de presión sonora producidos en los dos recintos por una o varias fuentes de ruido situadas en uno de ellos.

21 LLD −= (3.2)

donde :

L1 es el nivel de presión acústica medio en el recinto emisor.

L2 es el nivel de presión acústica medio en el recinto emisor.

Capítulo 3: Evaluación de la incertidumbre en el ensayo de aislamiento

24

3. Diferencia de niveles normalizada, Dn : Es al diferencia de niveles, en decibelios, correspondiente a un área de absorción equivalente del recinto receptor:

dBAADDn

0

log10−= (3.3)

donde

D es la diferencia de niveles, en decibelios;

A es el área de absorción acústica equivalente del recinto receptor, en metros

cuadrados; T

VA 16,0= V: volumen receptor, T: tiempo reverberación del

receptor.

A0 es el área de absorción de referencia, en metros cuadrados (para recintos en viviendas o recintos de tamaño comparable: A0 = 10 m2).

4. Diferencia de nivelas estandarizada, DnT: Es la diferencia de niveles, en

decibelios, correspondiente a un valor de referencia del tiempo de reverberación en el recinto receptor:

dBTTDDnT

0

log10+= (3.4)

donde

D es la diferencia de niveles, en decibelios;

T es el tiempo de reverberación del recinto receptor; T0 es el tiempo de reverberación de referencia; para viviendas, T0 = 0,5 s.

5. Índice de reducción sonora aparente R’ : se evalúa como:

dBASDR log10' += (3.5)

donde

D es la diferencia de niveles;

S es el área del elemento separador;

A es el área de absorción acústica equivalente en el recinto separador.


25

Los resultados de R’, DnT ,Dn (ecuaciones 3.3, 3.4 y 3.5) permiten comparar aislamiento acústico entre recintos y los valores reales medidos con los valores requeridos.

Estos resultados expresan los valores del aislamiento acústico en función de la frecuencia, en bandas de tercio de octava o en bandas de octava. Estos valores pueden transformarse en un número único, que caracteriza sus cualidades acústicas, al aplicar la Norma ISO 717-1.

3.2. Aplicación del método clásico a nuestro supuesto.

Lo que se plantea es utilizar los datos obtenidos en la verificación del sonómetro según las normas UNE-EN 60651 y UNE-EN 60684, con sus correspondientes incertidumbres asignadas por un laboratorio, que junto con las especificaciones declaradas por el fabricante del sonómetro constituyen la base para poder calcular su incertidumbre de uso, utilizado para la medida del nivel de presión sonora en un recinto según la norma UNE-UN-ISO-140-4, que con las expresiones de diferencia de niveles normalizada, diferencia de niveles estandarizada e índice de reducción sonora aparente (Dn, DnT, R’) descritas en dicha norma, lleva a proponer las siguientes funciones modelos:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−++=

02211 .

.16,0log10)()(AT

VLLLD iin δδ (3.6)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+=

02211 log10)()(

TTLLLLD iiTn δδ (3.7)3

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++−+=V

TSLLLLR ii .16,0.log10)()(' 2211 δδ (3.8)

Donde dBn

Ln

j

Lj⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

=1

10/101log10 (3.9) es nivel medio de presión sonora en un

recinto.

Así, L1 es el nivel medio de presión en el recinto emisor y L2 el nivel medio en el recinto receptor.

Las diferentes indicaciones Lj del sonómetro son las causantes de la incertidumbre debida a su repetibilidad, denominada incertidumbre tipo A. Como

3 A0 y T0 ,son constantes de valor 10m2 y 0,5 s. respectivamente, por lo tanto no tienen incertidumbre asociada.


26

estimación se utiliza la desviación típica de la media, teniendo en cuenta que se realizan 10 medidas.

10)()( LjsLu = (3.10)

Y las demás contribuciones de incertidumbre asociadas al aparato de medida son:

CSPSTSESCCCAPTRMSLSPFAPFEi L δδδδδδδδδδδδ ++++++++++=)( (3.11)

donde:

δPFE: representa la corrección de calibración eléctrica del nivel de presión sonora

δPFA: representa la corrección de calibración acústica del nivel de presión sonora

δLS: representa la corrección asociada con la linealidad del sonómetro en su rango de referencia

δRMS: representa la corrección asociada con detector RMS del sonómetro evaluada eléctricamente

δPT: representa la corrección asociada con la función de ponderación temporal

δCA: representa la corrección asociada con el ajuste inicial del sonómetro utilizando un calibrador acústico

δCC: representa la corrección de utilización del calibrador acústico sobre su valor certificado

δES: representa la corrección asociada a la resolución finita del valor de la indicación del sonómetro

δTS: representa la corrección asociada con la influencia de las variaciones de temperatura

δPS: representa la corrección asociada con la influencia de las variaciones de la presión atmosférica

δCS: representa la corrección asociada con la influencia de la carcasa del sonómetro

Las correcciones enumeradas se pueden dividir en dos grupos: el primero es el que englobaría a aquellas que están relacionadas con la operativa del sonómetro y que se obtienen de los valores de verificación conforme a las normas UNE-EN 60651 y UNE-EN 60684 y son δPFE, δPFA, δLS, δRMS, δPT, δCA, δCC y δES. El segundo grupo lo componen aquellas que están asociadas con el uso del sonómetro, al que pertenecen δTS, δPS,y δCS Las componentes de incertidumbre asociadas con estas correcciones son:

a) Para evaluar la red de ponderación A eléctricamente se sustituye el micrófono por su capacidad equivalente. Utilizando un generador de señal se generan tonos a las frecuencias de octava o de tercio de octava en todo el rango entre 31,5 Hz y 16 kHz incluyendo 12,5 kHz, seleccionando el nivel de señal a 1 kHz para dar una indicación del nivel de presión sonora de referencia. Esta prueba se realiza mediante la inversa de la curva de ponderación frecuencial, en el rango de referencia del sonómetro, de forma que a la señal generada se aumenta la misma cantidad que la atenuación de la ponderación. Si se supone que el nivel de presión sonora que se va a medir por el sonómetro es ruido blanco es necesario evaluar lo que suponen las desviaciones sobre el valor ponderado ideal, en todo el rango de frecuencias considerado.


27

La componente de incertidumbre asociada es la declarada en el certificado de calibración del sonómetro por el laboratorio para esta prueba. Como el valor certificado de la incertidumbre viene recubierto por un factor k (en la mayoría de los casos k=2, o lo que es lo mismo, una probabilidad de encontrar el verdadero valor de la magnitud en el intervalo señalado por la incertidumbre ampliada del 95,45%) la componente de incertidumbre estándar quedará:

kU

u EPFE =)(δ (3.12)

donde UE es la incertidumbre expandida certificada.

b) La verificación de la respuesta acústica del sonómetro, conjuntamente con su micrófono, se hace en el rango de 31,5 Hz a 16 kHz a frecuencias de octava utilizando un calibrador acústico y en el rango de referencia del sonómetro. Si de nuevo se considera que el nivel de presión sonora corresponde a ruido blanco es necesario evaluar lo que suponen las desviaciones sobre el valor ponderado ideal en todo el rango de frecuencias considerado.

Nuevamente la componente de incertidumbre asociada será la declarada en el certificado de calibración del sonómetro. Equivalentemente al caso anterior la componente de incertidumbre estándar será:

kUu A

PFA =)(δ (3.13)

donde UA es la incertidumbre expandida certificada.

c) Para verificar la linealidad del sonómetro en el rango de referencia se utilizará una señal sinusoidal generada eléctricamente (condensador sustituido por su capacidad equivalente) y se recorrerá todo el rango en pasos de 10 dB y de 1 dB, barriendo el intervalo de frecuencia de 31,5 Hz a 12,5 kHz, por ejemplo: 31,5 Hz, 1 kHz, 4 kHz, 8 kHz y 12,5 kHz. La corrección por linealidad, δLS, será la media aritmética de las desviaciones a la característica ideal y la incertidumbre será la desviación típica de dichas desviaciones, σL, es decir:

LLSu σδ =)( (3.14)

d) La detección del valor eficaz se verifica eléctricamente, micrófono sustituido por capacidad equivalente, en el rango de referencia para factores de cresta de 3, 5 y 10; se compara la lectura obtenida para una secuencia de ráfagas con la obtenida para una señal sinusoidal continua. La corrección por detección del valor eficaz, δRMS, será también la media aritmética de las desviaciones a la característica ideal del detector y la incertidumbre será la desviación típica de dichas desviaciones, σR, es decir:

RRMSu σδ =)( (3.15)

e) Para verificar la ponderación temporal FAST del sonómetro se hace en el rango de referencia, aplicando una ráfaga sinusoidal simple de duración 200 ms a una frecuencia de 2 kHz y una amplitud que produce una indicación 4 dB por debajo del límite superior del indicador primario. En el caso de la ponderación SLOW, se procede


28

análogamente pero ahora la ráfaga tiene una duración de 500 ms. La corrección asociada con la ponderación temporal, δPT, será también la media aritmética de las desviaciones a la característica ideal y para la incertidumbre, suponiendo una distribución uniforme de los posibles valores en el intervalo determinado por la desviación máxima obtenida ∆PT, se tendrá:

3)( PT

FASToSLOWPTu ∆=δ (3.16)

f) Antes de efectuar las medidas con el sonómetro es necesario comprobar su sensibilidad utilizando para ello un calibrador acústico o un pistófono, realizando un ajuste de acuerdo con las instrucciones del fabricante al valor certificado de nivel de presión sonora generado por el calibrador. La corrección δCA tendrá un valor nulo pero su incertidumbre será debida a la propia resolución del sonómetro, es decir:

3.2)( S

CAE

u =δ (3.17)

donde ES es la resolución del sonómetro o el dígito menos significativo. Se ha considerado también una distribución rectangular centrada en la indicación y con intervalo de variación su resolución.

g) El valor del nivel de presión sonora generado por el calibrador no es el que tenemos certificado porque las condiciones ambientales en que lo estamos utilizando pueden ser distintas a las de calibración y además su valor deriva con el tiempo; por lo tanto la corrección δCC modela este hecho y su incertidumbre asociada será la incertidumbre de uso del calibrador, luego:

kU

u CCC =)(δ (3.18)

donde UC es la incertidumbre expandida de uso del calibrador.

h) Aunque el valor de la corrección debido a la resolución del sonómetro es nulo, su incertidumbre asociada, u(δES), no lo es. Dado que la indicación del sonómetro es de tipo digital la componente de incertidumbre asociada será:

3.2)( S

ESE

u =δ (3.19)

análogamente a u(δCA).

i) Las variaciones de temperatura en el sonómetro originan cambios en la sensibilidad del micrófono lo que se traduce en variaciones en su indicación. Los sonómetros junto con su micrófono se calibran a una temperatura de 23 ºC por lo que una utilización a otra temperatura distinta implicaría corregir la lectura del instrumento un valor δTS. Además ese cambio de sensibilidad del micrófono es dependiente de la frecuencia por lo que para la determinación de la corrección, pero debido a que las especificaciones del sonómetro no hacen esa distinción frecuencial, se calculará el coeficiente de variación con la temperatura, αM, ponderando sobre el rango de


29

frecuencia y se multiplicará por la diferencia de temperatura entre la temperatura a la que se realizan las medidas TM y 23 ºC, es decir:

)º23.( MMTS TC −= αδ

A partir del coeficiente de temperatura calculado anteriormente, αM, se valorará la componente de incertidumbre asociada a δTS, suponiendo una distribución rectangular sobre el intervalo de variación de la temperatura, TM±∆T, siendo:

3.

)(T

u MTS

∆=α

δ (3.20)

j) Análogamente a como se ha tratado la corrección por efecto de la temperatura, se haría con la debida al efecto de la presión, δPS, dado que como en el caso anterior hay una variación de la sensibilidad del micrófono sensible también a la frecuencia. Siendo PM la presión atmosférica de medida y γM el coeficiente de variación de la presión ponderado en frecuencia, la corrección será:

)º23.( MMPS PC −= γδ

y suponiendo una distribución rectangular sobre el intervalo de variación de la presión atmosférica, PM±∆P, la componente de incertidumbre será:

3.

)(P

u MPS

∆=γ

δ (3.21)

k) Teniendo en cuenta que la presencia del sonómetro en el campo sonoro perturba la medida, la corrección δCS modela ese efecto, siendo además dependiente de la frecuencia. La componente de incertidumbre será:

ku CS

CSσ

δ =)( (3.22)

siendo (k=1,65) y ∆CS la desviación en cada banda de frecuencia hallada tal y como se indica en la referencia[10] y en el anexo D.

Podrían haberse considerado otras correcciones en la función modelo, como el efecto del trípode donde se monta en sonómetro, la influencia de la humedad relativa, sin embargo se puede razonar que, para un uso general, su contribución a la incertidumbre total es despreciable frente a las componentes relatadas anteriormente. También otros factores a considerar en otros casos puede ser el efecto del observador, así como la pantalla antiviento. Por supuesto, en cada sistema de medida habrá que considerar otras, particulares de éste, como por ejemplo la corrección por ruido de fondo, en ensayos en entornos ruidosos donde se estime que pueda afectar al nivel medido en el recinto emisor.

u(T) es la incertidumbre de medida asociada al tiempo de reverberación y se debe a la contribución de la repetibilidad del número de medidas realizadas y a la resolución de la pantalla del aparato de medida.


30

Para cada tercio de octava, tomando 10 medidas la incertidumbre será:

10)()(

31

TjsTuoct

= (3.23)

Como el tiempo de reverberación es la media de todas las bandas de frecuencia en tercios de octava se tiene

)(161)(

16

1,3

1∑=

=i

ioctTuTu (3.24)

y además teniendo en cuenta la resolución del aparato de medida se tiene que:

( ) ( )22)()( resTuTu δ+= (3.25)

Siendo u(δres) la incertidumbre asociada a la resolución, que es el dígito menos significativo en las lecturas del tiempo de reverberación y se obtiene:

3.2Re)( su res =δ (3.26)

u(V), es la incertidumbre de medida asociada al volumen del recinto receptor, que dependerá de la resolución del aparato de medida y de la función que modele la geometría de la sala.

u(S), es la incertidumbre de medida asociada al área de la superficie del elemento separador entre ambos. Depende la resolución del aparato de medida y de la función que modele su geometría, generalmente con forma rectangular.

A continuación, se procederá a la aplicación de la ley de propagación de incertidumbres, para nuestro caso.

Debido a consideraciones de tipo práctico, es mejor que todas las correcciones planteadas en la ecuación modelo sean nulas, lo que acarreará un aumento de la componente de incertidumbre asociada a cada una de ellas.

Para evitar tratar la unidad dB como lineal, siendo una unidad logarítmica, hay que convertir todas las componentes de incertidumbre a una que si lo fuese, como por ejemplo indicarlas en tanto por ciento, para una vez obtenida la incertidumbre expandida pasarla otra vez a dB. Para ello los valores de incertidumbres asociados a las magnitudes de entrada que estén de decibelios, se pasan directamente a tanto por ciento mediante la fórmula:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 110.100 20

)(

%

xUdBxU (3.27)


31

Inversamente se tiene:

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

1001log.20 % xU

xU dB (3.28)

Los valores de incertidumbres que estén en unidades lineales, se pasan a tanto por ciento mediante la siguiente fórmula

medidaladeValorabsolutabreIncertidumrelativabreIncertidum

____.100%__ = (3.29)

Así para nuestro supuesto se han obtenido los siguientes valores en dB, para las contribuciones de incertidumbre asociadas a las medidas de nivel de presión sonora en un recinto:

frecuencia u(L1) u(L2) u(δPFA) u(δCS) frecuencia u(L1) u(L2) u(δPFA) u(δCS) 100 Hz 0,919 0,616 0,150 0,003 630 Hz 0,517 0,474 0,125 0,163 125 Hz 0,661 0,631 0,150 0,003 800 Hz 0,628 0,534 0,125 0,194 160 Hz 0,654 0,470 0,125 0,003 1000 Hz 0,690 0,603 0,125 0,194 200 Hz 0,982 1,286 0,125 0,028 1250 Hz 0,734 0,602 0,150 0,194 250 Hz 0,903 0,904 0,125 0,028 1600 Hz 0,654 0,546 0,150 0,105 315 Hz 0,738 0,466 0,125 0,028 2000 Hz 0,662 0,528 0,150 0,105 400 Hz 0,543 0,606 0,125 0,163 2500 Hz 0,545 0,454 0,150 0,105 500 Hz 0,843 0,468 0,125 0,163 3150 Hz 0,554 0,376 0,150 0,026

u(δPFE) u(δLS) u(δRMS) u(δPT)slow u(δCA) u(δCC) u(δES) u(δTS) u(δPS) 0,075 0,044 0,052 0,058 0,029 0,100 0,029 0,006 0,006

Taba 3.1 Contribuciones a la incertidumbre.

Los valores de u(L1) y u(L2) se han obtenido aplicando la ecuación (3.10), donde se halla la desviación de la 10 medidas expresadas en Pascales. Para expresar una medida de nivel de presión sonora en pascales basta con aplicar :

( )2010.00002,0PdB

pasP = (3.30)

Una vez obtenido el resultado se vuelve a pasar a dB aplicando:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

PaP

P pasdB 00002,0

10log.20 (3.31)

Los valores de incertidumbre asociados a δPFE, δPFA, δLS, δRMS, δPT, δCA, δCC, δES, δTS, δPS,y δCS, son el resultado de aplicar las ecuaciones (3.12) hasta la (3.22) ambas incluídas.

Los siguientes valores para las contribuciones de incertidumbre asociadas a las magnitudes restantes

u(T) u(V) u(S) 0,96 % 1% 1%

Tabla 3.2. Contribuciones a la incertidumbre (II)


32

La incertidumbre asociada al tiempo de reverberación se ha obtenido según la ecuación (3.25), obteniendo un valor en unidades de tiempo, en este caso en segundos. Después mediante la ecuación (3.29) he obtenido el valor de la incertidumbre relativa en tanto por ciento.

Las incertidumbres asociadas al volumen de la sala y al área del elemento separador, se he sobreestimado con ese valor basándome en la experiencia. Normalmente cuando se mide longitud se tienen incertidumbres del orden de mm. para cada medida realizada. Por lo tanto la incertidumbre dependerá de la geometría de la sala o del panel separador. Con una sala con forma de paralalepípedo la incertidumbre será muy pequeña en comparación con una sala de geometría complicada, por ejemplo una con base pentagonal y cúpulas en el techo. Los mismo sucedería con la superficie del elemento separador, ya que no se obtendría el mismo valor para una geometría rectangular que para una geometría más complicada.

Como ya se ha dicho anteriormente, todas las componentes de incertidumbres se transformarán a unidades lineales. Las funciones modelo propuestas, ecuaciones (3.6), (3.7) y (3.8), tienen variables que se expresan en unidades no lineales, por lo tanto también se expresarán en unidades lineales, resultando las siguientes expresiones equivalentes a nuestras funciones modelo:

( )( ) V

ATllll

dni

iDn

.16,0.

.10 0

22

1120

δδ

++

== (3.32)

( )( ) 022

1120 .10TT

llll

di

iDnT

nT δδ

++

== (3.33)

( )( ) V

STllll

ri

iR

.16,0..10'

22

1120'

δδ

++

== (3.34)4

Con las funciones obtenidas al expresar las funciones modelo en unidades naturales, aplicando todas las incertidumbres asociadas en tanto por ciento, y basándonos en las siguientes propiedades:

4 Las variables que estaban antes en dB, ahora se representan en minúsculas, para expresar que su valor corresponde a unidades lineales


33

Función Incertidumbre 21 xxy += ( ) ( )2

22

1 %%% XXy uuu +=

21 xxy −= ( ) ( )22

21 %%% XXy uuu +=

21.xxy = ( ) ( )22

21 %%% XXy uuu +=

2

1

xxy = ( ) ( )2

22

1 %%% XXy uuu +=

axy = Xy uau .%% = Tabla 3.3. Propiedades de la propagación de incertidumbres expresadas en tanto por ciento.

Resulta que todos los coeficientes de sensibilidad son unitarios, excepto los de u(T),u(V),u(S) que son igual a 1/2. Así aplicando la propagación de incertidumbres y presuponiendo el cumplimiento del teorema del límite central, la incertidumbre expandida es, para un nivel de confianza del 95,45% (para un factor k=2), el que se muestra en la siguiente tabla:

frecuencia U(Dn) U(DnT) U(R’) frecuencia U(Dn) U(DnT) U(R’) 100 Hz 2,1 2,1 2,1 630 Hz 1,3 1,3 1,3 125 Hz 1,7 1,7 1,7 800 Hz 1,5 1,5 1,5 160 Hz 1,5 1,5 1,5 1000 Hz 1,6 1,6 1,6 200 Hz 3,0 3,0 3,0 1250 Hz 1,7 1,7 1,7 250 Hz 2,4 2,4 2,4 1600 Hz 1,6 1,6 1,6 315 Hz 1,7 1,7 1,7 2000 Hz 1,6 1,6 1,6 400 Hz 1,5 1,5 1,5 2500 Hz 1,4 1,4 1,4 500 Hz 1,8 1,8 1,8 3150 Hz 1,3 1,3 1,3

Tabla3.4. Resultados de la aplicación del método clásico.5

3.3 Aplicación de la ley de propagación de distribuciones a nuestro caso, mediante la simulación en Monte Carlo.

Se explicará detalladamente como se ha realizado la simulación para la banda de 1250 Hz, para las otras bandas de frecuencia sería exactamente igual, cambiando los parámetros de entrada que dependiesen de la frecuencia. 3.3.1. Parámetros de entrada para la simulación:

A: Funciones modelo:

( )( ) V

ATllll

dni

iDn

.16,0.

.10 0

22

1120

δδ

++

== (3.32)

5 Los resultados se han expresado en dB, mediante la ecuación (3.28) y han sido redondeados hacia el valor superior, para no subestimar la incertidumbre obtenida.


34

( )( ) 022

1120 .10TT

llll

di

iDnT

nT δδ

++

== (3.33)

( )( ) V

STllll

ri

iR

.16,0..10'

22

1120'

δδ

++

== (3.34)

B: Funciones de densidad de probabilidad para las magnitudes de entrada:

contribución dB % Pas (rel L1) Pas (rel L2) Función de

densidad. u(L1) 0,633 7,566 0,0188100 - Normal u(L2) 0,470 5,562 - 0,0010697 Normal

u(δPFE ) 0,075 0,867 0,0021560 0,0001668 Normal u(δPFA ) 0,150 1,742 0,0043308 0,0003350 Normal u(δLS ) 0,044 0,508 0,0012626 0,0000977 Normal

u(δRMS ) 0,052 0,600 0,0014929 0,0001155 Normal u(δPT ) 0,058 0,670 0,0016657 0,0001289 Normal u(δCA ) 0,100 1,158 0,0028789 0,0002227 Rectangular u(δCC ) 0,100 1,158 0,0028789 0,0002227 Normal u(δES ) 0,100 1,159 0,0028789 0,0002227 Rectangular u(δTS ) 0,010 0,115 0,0002864 0,0000222 Rectangular u(δPS ) 0,010 0,115 0,0002864 0,0000222 Rectangular u(δCS ) 0,194 2,258 0,0055861 0,0004322 Normal

Tabla3.6. magnitudes de entrada para la simulación (I)

u(T) 0,95% 7,1 ms. Normal u(V) 1% 4,3 m3 Rectangular u(S) 1% 0,42 m2 Rectangular

Tabla3.7. Magnitudes de entrada para la simulación (II)6 Valores obtenidos para :

L1 81,89 dB / 0,2486 Pas L2 59,66 dB / 0,0192 Pas T 0,76 s V 430 m3 S 42 m2

Tabla 3.8. Valores obtenidos en unidades lineales para las magnitudes de entrada.

6 La contribución de u(V) y u(S) sólo se aplicará en la función modelo que corresponda.


35

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

10000 50000 100000 500000

nº de ensayos (M)

desv

. ent

re r

esul

tado

s (d

B)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

10000 50000 100000 500000

nº de ensayos (M)

% d

esv.

resu

ltado

s

C. Número de ensayos Se ha tomado un 510.5=M . Se ha comprobado que para valores menores, en varias simulaciones idénticas hay variabilidad en los resultados. Con este M elegido, se obtiene una variabilidad en los resultados prácticamente nula. En las siguientes gráficas se muestra que para el M elegido la desviación típica entre resultados es muy pequeña, por eso se cree que es adecuado para la simulación.

Fig.3.1 Desviación entre reslutados según el nº de ensayos M

Fig.3.2 Desviación entre resultados según el nº de ensayos M (II) D. Probabilidad de cobertura. Para comparar los resultados obtenidos de la simulación, con los obtenidos mediante la ley de propagación de incertidumbres, se ha tomado una probabilidad de cobertura del 95,45 %, que es la que se supone que tiene la incertidumbre expandida de medida obtenida mediante la propagación de incertidumbres.


-60

50

100

150

200

250

300

350

400

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

5

10

15

20

25

-0.0150

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

3.3.2. Simulación Funciones de densidad de las magnitudes de entrada:

Fi

Fig. 3.3 función de densidad de u(L1)

-4 -2 0 2 4 6

x 10-3
Fig. 3.4 función de densidad de u(L2)
36

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

g. 3.5. función de densidad de δPFE resp L1


-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 10-4

0

500

1000

1500

2000

2500

-0.0250

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-20

200

400

600

800

1000

1200
Fig. 3.6. función de densidad de δPFE resp L2
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Fig. 3.7. función de densidad de δPFA resp L1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3
Fig. 3.8. función de densidad de δPFA resp L2
37


38

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 10-3

0

50

100

150

200

250

300

350

-6 -4 -2 0 2 4 6

x 10-4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 10-3

0

50

100

150

200

250

300

Fig. 3.9. función de densidad de δLS resp L1

Fig. 3.10. función de densidad de δLS resp L2

Fig. 3.11. función de densidad de δRMS resp L1


39

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

x 10-4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 10-3

0

50

100

150

200

250

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 10-4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Fig. 3.12. función de densidad de δRMS resp L2

Fig. 3.13. función de densidad de δPT resp L1

Fig. 3.14. función de densidad de δPT resp L2


40

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 10-4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.020

20

40

60

80

100

120

140

Fig. 3.15. función de densidad de δCA resp L1

Fig. 3.16. función de densidad de δCA resp L2

Fig. 3.17. función de densidad de δCC resp L1


41

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

x 10-3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 10-4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 10-3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Fig. 3.18. función de densidad de δCC resp L2

Fig. 3.19. función de densidad de δES resp L1

Fig. 3.20. función de densidad de δES resp L2


42

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 10-4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

-3 -2 -1 0 1 2 3

x 10-5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 104

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 10-4

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Fig. 3.21. función de densidad de δTS resp L1

Fig. 3.22. función de densidad de δTS resp L2

Fig. 3.23. función de densidad de δPS resp L1


43

-3 -2 -1 0 1 2 3

x 10-5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 104

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.0150

10

20

30

40

50

60

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x 10-3

0

100

200

300

400

500

600

700

Fig. 3.24. función de densidad de δPS resp L2

Fig. 3.25. función de densidad de δCS resp L1

Fig. 3.26. función de densidad de δCS resp L2


44

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.280

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 104

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

Cuantiles (normalizados a desv. típicas)

Val

ores

func

ión

resu

ltant

e

Función resultante vs función normal

Todas las funciones anteriores están expresadas en unidades lineales, pascales, y son simétricas. La incertidumbre dada en dB se ha interpretado de la siguiente forma: Para explicarlo se utilizará un ejemplo muy simple:

Suponga que se tiene la siguiente medida 80 dB ± 0,5 dB y se le quiere asociar una distribución normal. Entonces parece lógico asociarle una función de densidad normal, con media 80 y desviación 0,5:

77.5 78 78.5 79 79.5 80 80.5 81 81.5 82 82.50

1

2

3

4

5

6

7

8x 104

Fig.3.27. función simétrica en dB.

si ahora se expresa esta función en unidades lineales, pascales, se obtiene:

Fig 3.28 a-b. función asimétrica en u.lineales

Como se puede observar la función resultante no es simétrica. Esto se puede observar en la gráfica de la derecha (3.28.b), donde se enfrentan los cuantiles de ambas funciones y se ven diferencias apreciables. La falta de simetría se debe a que para expresar la función en unidades lineales tengo que aplicar el antilogaritmo (10x).


45

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.260

1

2

3

4

5

6

7

8x 104

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28


Val

ores

func

ión

norm

al


Entonces, ¿cómo se han obtenido gráficas simétricas en unidades lineales, en nuestro caso pascales? Partiendo de la base de que los equipos de medida, en nuestro caso el sonómetro, perciben la presión sonora por medio de un micrófono, la convierten en señal eléctrica para posteriormente, a la salida, determinar un nivel de presión sonora en dB. El micrófono es sensible a las variaciones de presión, que se miden en pascales. Por lo tanto se ha interpretado la incertidumbre dada en dB de la siguiente manera:

Siguiendo con el ejemplo anterior: PascalesdB 2000,080 →

PascalesdB 2119,05,80 → PascalesdB 1888,05,79 →

Entonces si restamos en pascales:

0119,02000,02119,0805,80 =−→− dBdB 0112,01888,02000,05,7980 =−→− dBdB

Tomando el valor más alto para no subestimar la incertidumbre que se toma

como dato, se tiene un función con media 0,2 y desviación 0,0119 .Obteniendo una función totalmente simétrica:

Fig 3.29 a-b. función simétrica en u.lineales.

Así, se han obtenido las funciones de densidad simétricas en unidades lineales, Pa, asociadas a las contribuciones a la incertidumbre de la magnitud de salida. Esta parece la mejor manera para estimar dichas funciones. Ya que como se ha dicho antes, el sonómetro la magnitud que mide son variaciones de presión que es una magnitud física cuyas unidades son Pa, que es una unidad lineal, por lo tanto lo más razonable será asignar las funciones a los valores obtenidos y expresados en unidades lineales aunque la incertidumbre se obtenga en dB.

Las funciones de densidad resultantes que se asocian a u(T), u(V),u(S) , en la simulación son las siguientes. u(T) se ha aproximado a una normal de media el valor del


46

0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.810

10

20

30

40

50

60

427 428 429 430 431 432 4330

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

tiempo de reverberación obtenido y de desviación la incertidumbre asociada. u(V) y u(S) se han aproximado mediante una función rectangular centrada en el valor obtenido en el supuesto y de intervalo la incertidumbre asociada a cada valor respectivamente.

Fig. 3.30. función de densidad de u(T)

Fig. 3.31. función de densidad u(V)


47

41.7 41.8 41.9 42 42.1 42.2 42.3 42.40

0.5

1

1.5

2

2.5 3.3.3. Resultados Los resultados se muestran de la siguiente forma: se muestra la gráfica de la función de la magnitud de salida en unidades naturales, que es cómo se ha simulado, y a continuación, la comparación de cuantiles entre ésta y una normal con idéntica media y desviación, esto permite estudiar la simetría de la función resultante. Después se muestra una tabla, y por ultimo, la función de salida resultante expresada en dB. En la tabla se muestran los siguientes datos, que son los de mayor interés a la hora de obtener la incertidumbre asociada a la magnitud de salida:

• ym : media de los valores de la función resultante, será tomada como estimación del mensurando

• yinf : límite inferior del intervalo de cobertura (95,45%) • ysup : límite superior del intervalo de cobertura de la función resultante (95,45%)

• ym- yinf : distancia entre la media y el límite inferior de cobertura. Es una

estimación de la incertidumbre expandida. • ysup- ym : distancia entre la media y el límite superior del intervalo de cobertura.

Es una estimación de la incertidumbre expandida. En nuestro caso la tomaremos como la incertidumbre expandida. Ya que es de mayor valor en unidades lineales que ym- yinf .

Fig. 3.32. función de densidad u(S)


48

Diferencia de niveles normalizada Dn:

2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Diferencia de niveles normalizada

u. lineal

Fig 3.33 f. de densidad para Dn en unidades lineales

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52

3

4

5

6

7

8


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


Fig 3.34. Cuantil salida (Dn) vs cuantil normal


49

Unidades lineales (dn) dB ( )log(.20 nn dD = ) ym (media) 4,3150 12,6996 yinf (0,025-cuantil) 3,4493 10,7546 ysup (0,975-cuantil) 5,2850 14,4609 ym- yinf 0,8657 1,9450 ysup- ym 0,9700 1,7613

Tabla 3.9. Resultados de la simulación para Dn.

6 8 10 12 14 16 180

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45Diferencia de niveles normalizada

dB

Fig. 3.35. f. de densidad Dn (expresada en dB)


50

Diferencia de niveles normalizada DnT:

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 280

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

u.lineal

Diferencia de niveles estandarizada

Fig. 3.36 f. de densidad DnT (unidades lineales).

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


Fig. 3.37 Cuantil salida (DnT) vs cuantil normal


51

Unidades lineales (dnT) dB ( )log(.20 nTnT dD = ) ym (media) 15,9994 24,0822 yinf (0,025-cuantil) 12,7752 22,1312 ysup (0,975-cuantil) 19,6124 25,8506 ym- yinf 3,2188 1,9510 ysup- ym 3,6130 1,7685

Tabla 3.10. Resultados de la simulación para DnT.

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 290

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45Diferencia de niveles estandarizada

dB

Fig. 3.38. f. de densidad DnT (expresada dB).


52

Índice de reducción sonora aparente R’:

4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45Índice de reducción sonora aparente

u.lineal

Fig. 3.39 f. de densidad R’ (unidades lineales).

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54

6

8

10

12

14

16


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


Fig. 3.40 Cuantil salida (R’) vs cuantil normal


53

Unidades lineales (r’) dB ( )'log(.20' rR = ) ym (media) 8,8416 18,9306 yinf (0,025-cuantil) 7,0702 16,9986 ysup (0,975-cuantil) 10,8310 20,6934 ym- yinf 1,7714 1,9420 ysup- ym 1,9894 1,7628

Tabla 3.11. Resultados de la simulación para R’

12 14 16 18 20 22 240

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45Índice de reducción sonora aparente

dB

Fig 3.41. f. de densidad de R’ (expresada en dB). Las funciones de las magnitudes de salida se aproximan a una normal, pero no son simétricas. En el siguiente capítulo (4) se procederá a la interpretación de los valores del intervalo y a la comparación resultados con los obtenidos por la ley de propagación de incertidumbres.

55

Capítulo 4.

Comparación de resultados y conclusiones finales.

La ley de propagación de incertidumbres se espera que funcione adecuadamente

en la mayoría de las situaciones. Pero suele ser difícil cuantificar las aproximaciones que se hacen, así como la suposición de que la función para la magnitud de salida pueda ser una normal, es decir que se cumplan las condiciones del teorema central del límite. Es recomendable aplicar la ley de propagación de incertidumbres y la simulación Monte-Carlo y comparar los resultados ya que la propagación de distribuciones es un método más general. En el caso de obtenerse resultados similares, se utilizará la ley de propagación de incertidumbres para esa ocasión y para problemas similares en el futuro; en caso contrario, se utilizará la simulación Monte-Carlo.

Se procederá a la comparación de los resultados obtenidos para la banda de 1250 Hz, que ha sido para la que se ha realizado la simulación en Monte Carlo en el apartado anterior. Si la ley de propagación de incertidumbre es aplicable en esta banda, también lo será para las otras, en las que se han obtenido resultados similares.

4.1. Interpretación de la incertidumbre expresada en dB y obtenida por la ley de propagación de incertidumbres.

La interpretación es similar a la que se realizó en el apartado 3.3.3. y además la incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la incertidumbre típica de medición por un factor de cobertura k=2 que, para una distribución normal, corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95,45%. Es decir, si se asocia a nuestros resultados una función de densidad, ésta se considerará simétrica en unidades lineales. Los resultados obtenidos en dB mediante el método clásico para la banda de 1250 Hz son los siguientes:

Dn U(Dn) DnT U(DnT) R’ U(R’) 12,7 1,7 24,1 1,7 18,9 1,7

Tabla 4.1. Resultados del método clásico (1250 Hz).

Si se convierten a unidades lineales ( 2010dB

) los valores de las estimaciones del mensurando y de su incertidumbre expandida tenemos que :

Capítulo 4: Comparación de resultados y conclusiones finales

56

315,47,12 →= dBDn

248,54,147,17,12)( →=+=+ dBdBdBDUD nn , entonces U(Dn)=5,248-4315= 0,933.

032,161,24 →= dBDnT 498,198,257,11,24)( →=+=+ dBdBdBDUD nTnT , entonces U(DnT)=19,498-

16,032=3,466.

810,89,18' →= dBR 715,106.207,19,18)'(' →=+=+ dBdBdBRUR entonces U(R’)=10,715-8,810=1,905.

Aquí directamente se ha considerado para obtener la incertidumbre expandida en

unidades lineales el intervalo que va desde la media al límite superior de cobertura. Queda ya de sobra comprobado que el intervalo que va desde el límite inferior hasta la media es menor en unidades lineales y, por lo tanto, si se considerase ese intervalo inferior, se cometería una subestimación de la incertidumbre asociada. U(Dn)=0,933 U(DnT)=3,466 U(R’)= 1,905

Tabla 4.2. Incertidumbre método clásico en u. lineales.

Incertidumbre expandida expresada en unidades lineales obtenida para un factor de cobertura k igual a 2. 4.2. Comparación de resultados.

Tabla 4.3. Comparación de ambos métodos.

Observando los valores de la tabla anterior, se confirma la falta de simetría en las funciones resultantes de la simulación. Por un lado que la función resultante fuese asimétrica es lo esperado. Ya que en las funciones modelo expresadas en lineal (ec. 3.32, 3.33, 3.34), hay un cociente de funciones. Y se puede comprobar fácilmente que si se dividen dos funciones normales simétricas, el resultado no es una función simétrica:

Monte Carlo Clásico U. lineales U0,25 U0,95 Uexp

Dn 0,86 0,97 0,93 DnT 3,21 3,61 3,46 R’ 1,77 1,98 1,91 dB Dn 1,94 1,76 2,11 1,7 DnT 1,95 1,76 2,11 1,7 R’ 1,94 1,76 2,11 1,7


57

14 16 18 20 22 24 260

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 104

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 104

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 104

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

Cuantiles (normalizado a desv. típicas)

Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


Fig 4.1a-b. f de densidad simétricas

La función resultante es asimétrica:

Fig. 4.2a-b. f. de densidad resultante del cociente. Cuantil-cuantil.

Por el contrario, la aplicación del método clásico: la ley de propagación de

incertidumbres supone que la función de salida es simétrica, ya que con su aplicación se obtiene un único resultado y no los límites de un intervalo. La diferencia entre las funciones resultantes de las simulaciones y una normal de media y desviación del mismo valor (supuestamente la obtenida por la aplicación de ley de propagación de incertidumbres), queda patente tal y cómo se muestra en las gráficas siguientes, que son las se han obtenido en el apartado anterior (figuras 3.34- 3.37-3.40)


58

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52

3

4

5

6

7

8


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 54

6

8

10

12

14

16


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


Fig. 4.3a-b-c. Graficas cuantil-cuatil, diferencias de simetría entre ambos métodos( Dn, DnT, R’)

No obstante, se cree que esas diferencias de simetría no son significativas

debido a la naturaleza del mensurando ya que aunque se realizan los cálculos y simulaciones en unidades lineales, el resultado final y su incertidumbre asociada debe expresarse en dB y diferencias de centésimas de decibelio son muy pequeñas y se pueden despreciar, desde el punto de vista de que la medida es un aislamiento acústico y que esas variaciones de centésimas de dB, son inapreciables por el oído humano e incluso por muchos aparatos de medida. Además tal y como se ha interpretado la incertidumbre anteriormente obtenida por el método clásico, se ha considerado para expresar el valor de la incertidumbre en dB el intervalo desde la media hasta límite superior del intervalo de cobertura.

Con lo cuál, observando la tabla 4.3 de este apartado, se puede conluír que para

la diferencia de niveles normalizada (Dn), para diferencia de niveles estandarizada (DnT),el y para el índice de reducción sonora aparente (R’), mediante el método clásico se subestima el valor de la incertidumbre. Pero como estos mensurandos se expresan en dB, se considera que el método es aplicable para este caso ya que como se ha explicado anteriormente variaciones tan pequeñas no se han considerado como suficientes para concluir que el método clásico (ley de propagación de incertidumbres) no es válido.

Así, si se expresan los resultados obtenidos por ambos métodos de la forma mensurando±incertidumbre expandida se obtiene:

Dn DnT R’ GUM MC GUM MC GUM MC

12,7±1,7 dB 12,7±1,8 dB 24,1±1,7 dB 24,1±1,8 dB 18,9±1,7 dB 12,7±1,8 dB

Tabla 4.4. Comparación resultados finales.

En la tabla 4.4 se aprecia claramente la similitud entre resultados. No parece razonable expresar las cantidades con más de una cifra decimal, ya que tratándose de dB, y también por lo que se ha dicho anteriormente, que variaciones del orden de centésimas no son perceptibles por muchos aparatos de medida y, ya no se diga, por el oído humano. Es de destacar que los valores de incertidumbres han sido redondeados hacia el valor superior para no subestimarlos al expresar el valor con una única cifra decimal. Así se obtienen diferencias máximas de 0,1 dB. Por otra parte, los valores obtenidos como estimación del mensurando por ambos métodos son idénticos, eso


59

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

u. lineal

Diferencia de niveles normalizada

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

6


Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


certifica que la simulación ha sido correcta, y que el número de ensayos M elegido para la simulación también ha sido adecuado.

¿Cuándo la asimetría en las funciones obtenidas para la magnitud de salida empieza a ser preocupante y a poner en serio riesgo que los resultados obtenidos por el método clásico sean válidos?

Se han realizado varias simulaciones tanto para otras bandas de frecuencias del ensayo, como para modificaciones de los distintos valores de las componentes de incertidumbre dentro de un intervalo de variación razonable apoyado en la utilización de otros sonómetros o en mayor o menor dispersión de las medidas obtenidas en los diferentes puntos para obtener el nivel medio de un recinto. En la mayoría de los casos se han obtenido resultados similares entre ambos métodos, excepto en aquellos ensayos donde la incertidumbre asociada a la dispersión de las medidas para el receptor y el emisor es mayor de un 10%. La incertidumbre asociada a esa dispersión se hace fuertemente dominante y ese cociente que tenemos en las funciones modelo da como resultado una función de densidad de probabilidad con una asimetría pronunciada. Debido a esto se obtienen diferencias entre ambos métodos de más de 0,4 dB. Una diferencia que parece considerable, y así utilizando el método clásico subestimaríamos considerablemente la incertidumbre expandida de medida. Por eso, para esos casos, se debe utilizar la simulación en Monte Carlo. A continuación en las siguientes gráficas se observa como para la banda de 200 Hz ocurre lo anteriormente explicado. Se tiene que la contribución de incertidumbre debido a la dispersión es aproximadamente de un 12% para L1 y de un 16% para L2 .

Fig 4.4a-b. función resultante Dn en 200Hz. Función cuantil vs cuantil


60

0 2 4 6 8 10 12 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

u. lineal

Diferencia de niveles estandarizada

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

u. lineal

Índice de reducción sonora aparente

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9


Val

ores

func

ión

resu

ltant

eFunción resultante vs función normal

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

5

10

15

Cuantiles (normailzados a desv. típicas)

Val

ores

func

ión

resu

ltant

e


Fig 4.5a-b. función resultante DnT en 200Hz. Función cuantil vs cuantil

Fig 4.6a-b. función resultante R’ en 200Hz. Función cuantil vs cuantil

Así para la banda de 200 Hz.

Dn DnT R’

GUM MC GUM MC GUM MC 0,3±3,0 dB 0,3±3,5 dB 11,7±3,0 dB 11,7±3,5 dB 6,6±3,0 dB 6,6±3,5 dB

Tabla 4.5. Comparación resultados finales. 200Hz.

En la práctica cuando por el método clásico (Ley de propagación de

incertidumbres ) se obtengan valores de incertidumbre expandida de medida cercanos a 3 dB para Dn, DnT , R’, se debe utilizar la simulación en Monte Carlo. Para valores menores a 2,5 dB se han obtenido como diferencia máxima entre ambos métodos valores de 0,15 dB, y entorno a valores de 2 dB diferencias menores a 0,1 dB.

Valores entorno a 2 dB serán los más comunes para las incertidumbres

expandidas asociadas para este tipo de ensayos. Recuérdese que la norma es aplicada en control de ruido en la edificación y tener en edificación salas de 400 m3 de volumen o


61

de más de 150 m2 de superficie, no es lo más común. Por lo que la incertidumbre asociada a la dispersión de medidas debería dar unos valores adecuados para que al aplicar la ley de propagación de incertidumbres se obtenga una incertidumbre expandida de medida fiable.

4.3. Influencia de las contribuciones de incertidumbre en la magnitud de salida.

Como se ha dicho anteriormente, la función para la magnitud de salida se

aproxima a una normal. A continuación se procede a un estudio detallado sobre la influencia de las contribuciones de incertidumbre en la magnitud de salida. Para ello se toma como magnitud de salida en este estudio el índice de reducción sonora aparente (R’), ya que es el parámetro en el que intervienen mayor número de contribuciones de incertidumbre. Para Dn, DnT , las conclusiones obtenidas en este estudio serán afines, ya que las contribuciones dominantes serán las mismas, basta con observar las siguientes gráficas para ver las similitudes.

00,10,2

0,30,40,50,60,7

0,80,9

1

PFEPFA LS

RMS PT CA CC ES TS PS CSu(L

1)u(L

2) u(T)

u(V)

u(S)

U(R')

Fig. 4.7.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a R’ en 1250 Hz.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

PFEPFA LS


1)u(L

2) u(T)

U(DnT

)

Fig. 4.8.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a DnT en 1250 Hz.


62

00,10,2

0,30,40,50,60,7

0,80,9

1

PFEPFA LS


1)u(L

2) u(T)

u(V)

U(Dn)

Fig. 4.9.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a Dn en 1250 Hz.

La gráfica anterior es específica para los valores de este ensayo en particular,

pero a partir de ellas se obtienen unas conclusiones válidas para este tipo de procedimientos.

Así, la incertidumbre combinada de salida depende mayoritariamente de la

dispersión de las medidas que se tomen para obtener el nivel medio de presión sonora en el emisor y receptor. Se obtienen unos valores mucho mayores que para el resto de contribuciones y además han sido asociados a distribuciones normales, lo que nos asegura que la magnitud de salida se aproxime a una normal, cumpliendo las condiciones del teorema, como se ha dicho en el apartado anterior.

Dentro de las contribuciones asociadas al sonómetro, las incertidumbres

asociadas a δPFE, δPFA, δCC toman los valores más altos y la incertidumbre asociada a δCS, en determinadas bandas de frecuencia puede llegar a ser dominante y se debe tener muy en cuenta; la incertidumbre asociada a la presión y la temperatura, salvo que se esté en condiciones extremas, tienen un efecto despreciable en la incertidumbre de la magnitud de salida.

La incertidumbre asociada al tiempo de reverberación del recinto depende del

número de medidas tomadas, de la dispersión de éstas y de la resolución del aparato con que haya sido medido, como se observa en nuestro caso se obtendrá un valor bajo comparado con las contribuciones de otras magnitudes de entrada, además se tendrá en cuenta que al aplicar el método clásico le corresponde un coeficiente de sensibilidad de 1/2.

Por último, las incertidumbres asociadas al volumen de la sala y al área del

panel separador van a ser valores muy bajos en comparación con las magnitudes obtenidas, en este caso se ha sobreestimado a un 1%, pero normalmente se obtendrán valores menores, ya que dependen solamente de la resolución del aparato empleado para medir las dimensiones y de la función modelo considerada para calcular dicho área y volumen. Una medida realizada con un clásico flexómetro o un distanciómetro, lleva asociada una incertidumbre del orden de milímetros, por lo tanto, si la geometría no es muy complicada, la contribución de incertidumbre aportada al resultado final es casi


63

despreciable, además aplicando ley de propagación de incertidumbres los coeficientes de sensibilidad de valor 1/2, acentúan más su baja contribución.

4.4. Conclusiones generales. La ley de propagación de incertidumbres es válida, excepto en las condiciones

que se explican más adelante, aunque la incertidumbre obtenida por la aplicación de dicha ley haya sido levemente menor que la obtenida por la simulación. Se considera que como nuestro mensurando es una medida de aislamiento acústico cuya unidad de medida son los decibelios, se entiende que variaciones del orden de centésimas de dB no son suficientes para considerar que el método clásico no es válido. Además no tiene sentido dar los resultados tanto del mensurando como de la incertidumbre expandida con más de una cifra decimal. Por lo que redondeando los resultados siempre hacia el valor superior para no subestimar la incertidumbre, podemos obtener entre un método y otro una diferencia máxima de 0,1 dB, para la mayoría de las situaciones.

Ahora bien, utilizando las mismas funciones modelo, se han obtenido valores

similares en ambos métodos tanto para otras bandas de frecuencias del ensayo, como para modificaciones de los distintos valores de las componentes de incertidumbre dentro de un intervalo de variación razonable apoyado en la utilización de otros sonómetros o en mayor o menor dispersión de las medidas obtenidas en los diferentes puntos para obtener el nivel medio de un recinto. No obstante, cuando la incertidumbre asociada a la dispersión de las medidas es mayor a un 10% del valor medio medido, el método clásico no es fiable, por todo lo que se ha explicado en el apartado 4.2. Para estos casos se debe usar la simulación en Monte Carlo, para obtener la incertidumbre expandida de medida.

Valores de incertidumbres como los obtenidos, son típicos para medidas de

aislamiento, y son valores muy perceptibles por aparatos de medida y también por el oído humano, y por lo que se ha explicado en el apartado 2.1.3., se pone de manifiesto la no consideración de la incertidumbre de medida asociada a medidas acústicas, tanto en la normativa aplicable como en la legislación vigente, de forma que sea tenida en cuenta en la toma de decisiones (aceptación o rechazo) respecto a los límites establecidos.

65

Bibliografía. [1] International Organization for Standardization: Guide to the expression of Uncertainty in Measurements. 1995 [2] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Supplement 1: Numerical Methods for the Propagation of Distributions. March 2004. [3] EA: Guide EA-4/02. Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration. December 1999. [4] CEA-ENAC-LC/02. Expresión de la incertidumbre de medida en las calibraciones. Enero 1998. [5] Coference of the Metrology Society of Australia: Introducing measurement uncertainty to undergraduate science and engineering students. 2004 [6] Norma UNE-EN-ISO-140-4. Field measurement of airborne sound insulation between rooms.- Medición in situ del aislamiento a ruido aéreo entre locales. Abril 1999. [7] Norma UNE-EN-ISO-10012. Sistemas de gestión en las mediciones. Requisitos para los procesos de medición y los equipos de medición. Abril 2003. [8] José Alfonso Mondaray, Francisco Javier Yebra, Luis Lorenzo: Empleo en campo de los sonómetros. Factores a considerar y su contribución a la incertidumbre de medida. May 2005 [9] Richard Payne: NPL report DQL-AC 002. Uncertainties associated with the use of a sound level meter. April 2004. [10] Alfonso Rodríguez, Manuel Sobreira : A numerical study of the influence of sound level meter case. April 2007. [11] La guía MetAs: Proceso de confirmación metrológica industrial. Abril 2004. [12] I. Bronshtein, K.Semendiaev: Manual de Matemáticas para ingenieros y estudiantes. 1993

67

Anexo A. Datos del ensayo Condiciones ambientales: Temperatura: 24ºC±1ºC. Humedad: 49% Nivel en el recinto emisor: frecuencia nivel (dB)

100 Hz 75 73 76,9 75,1 73,6 64,1 74,5 70,6 69,1 74,2 125 Hz 78,9 81,4 79,9 82,1 78 79,1 78,5 82 74,7 79,2 160 Hz 81,3 79,8 83,2 82,9 81,5 83,2 79,7 84,6 79,1 78,6 200 Hz 88,6 86,2 86,8 91,8 85,6 83,8 84 82,5 85,1 83,5 250 Hz 90,8 92,6 89,2 94,4 84,1 88,4 87,7 89,1 87,7 89 315 Hz 92,3 90,7 87,5 93 84,2 89,5 88,6 89,7 89,7 88,5 400 Hz 89,1 89,7 85,9 88,8 86,2 88,6 86,6 88 86,5 86,5 500 Hz 87,7 89 82,8 87,1 81,3 85 81,6 86 85,8 83,5 630 Hz 85,1 84,2 82,1 84,7 81,8 84,3 81,1 83,5 83,4 82,8 800 Hz 86 81,9 80,5 83,5 81,7 81,7 82 82,2 82,6 81,9

1000 Hz 84,8 82,8 81,1 83,9 79,5 80,5 79,4 80,5 81,5 80,9 1250 Hz 85 82,6 79,3 84 78,5 81,4 80,2 80,7 81,2 81,7 1600 Hz 85,6 83,1 79,9 84,6 81 82,7 80,5 81,4 82,3 80,8 2000 Hz 86,7 85 82,4 85,1 81,1 83,4 80,6 81,5 83,9 83,5 2500 Hz 82,5 81 79,1 82 77,4 80,2 78,3 80,5 81 80 3150 Hz 78,7 77 74,3 76,4 73,3 75,7 73,6 75,9 75,8 75,3

Tabla A.1. Medidas en el recinto emisor. Nivel en el recinto receptor: frecuencia nivel (dB)

100 Hz 57,7 59,2 56,9 59,3 55,1 58,8 55,1 60,2 59,8 60,8 125 Hz 70,4 68,9 66,3 65,7 67 63,5 65,8 67 66,7 66,3 160 Hz 71 71,1 70,6 67,5 70,4 67,2 70,3 69 70 71,5 200 Hz 73 74 72,3 77,3 70 76,6 74 78,5 73,3 82,9 250 Hz 75,6 81,2 75,6 79,4 74,2 78,2 76,8 78,6 76,1 82,9 315 Hz 74,8 75,9 72,4 74,6 72,1 74,5 74,4 76,7 74,6 75,4 400 Hz 72,4 73,7 70,1 71,2 69,8 69,9 71,6 74,5 70,8 71,8 500 Hz 69,1 68,3 67,3 68,5 67,1 66,7 67,5 69,1 69,6 69,7 630 Hz 66,7 66,5 64,2 66,2 64 66,2 64,8 66,2 66,4 67,5 800 Hz 63,2 65,1 63,5 63,8 61,2 61,9 62 64,4 64,5 64,2

1000 Hz 61,9 64,2 60,3 61,8 59 61,3 61,3 62,2 61,6 64 1250 Hz 60,2 59,7 58 58,4 56,9 58,6 58,8 60,7 61,7 61,2 1600 Hz 59,4 60,7 58 58,6 55,7 56,9 56,8 58,5 59,4 60,1 2000 Hz 57,9 57,9 55,6 56,6 54,9 55,3 54,5 56,6 58,2 58,6 2500 Hz 51,7 51,5 50,8 51,8 49,2 49,3 49 49,3 51,3 51,7 3150 Hz 43,8 43,1 43,5 43,2 41,8 41,4 41,6 40,8 42,7 42,3

Tabla A.2. Medidas en el recinto receptor.

Anexo A: Datos del ensayo

68

Tiempo de reverberación en el recinto receptor:

frecuencia Segundos.

100 Hz 0,92 0,85 0,9 0,77 0,9 0,57 0,74 0,95 0,92 0,85 125 Hz 0,82 0,46 0,74 0,54 0,6 0,59 0,63 0,85 0,56 0,59 160 Hz 0,77 0,61 0,67 1,02 0,69 0,63 0,71 0,62 0,65 0,55 200 Hz 0,71 0,74 0,83 0,83 0,63 0,58 0,72 0,61 0,87 0,73 250 Hz 0,84 0,84 0,74 0,86 0,71 0,84 0,7 0,78 0,95 0,88 315 Hz 0,93 0,83 0,8 0,76 0,74 0,74 0,71 0,82 0,69 0,81 400 Hz 0,81 0,9 0,75 0,77 0,97 0,62 0,73 0,69 0,67 0,65 500 Hz 0,64 0,65 0,73 0,8 0,81 0,78 0,58 0,66 0,68 0,74 630 Hz 0,75 0,65 0,64 0,7 0,78 0,73 0,56 0,68 0,64 0,73 800 Hz 0,61 0,63 0,65 0,63 0,68 0,69 0,71 0,76 0,76 0,62

1000 Hz 0,73 0,75 0,75 0,66 0,78 0,65 0,75 0,66 0,7 0,67 1250 Hz 0,77 0,74 0,88 0,9 0,85 0,73 0,8 0,76 0,74 0,73 1600 Hz 0,91 0,92 0,84 0,96 0,79 0,76 0,82 0,89 0,75 0,69 2000 Hz 0,76 0,88 0,8 0,82 0,76 0,83 0,85 0,88 0,86 0,86 2500 Hz 0,86 0,92 0,88 0,87 0,86 0,81 0,89 0,82 0,86 0,85 3150 Hz 0,88 0,9 0,84 0,89 0,85 0,87 0,89 0,79 0,87 0,85

Tabla A.3. Tiempo de reverberación Resultados: frecuencia L1 L2 Dn DnT R' 100 Hz 73,7 58,7 5,4 16,8 11,7 125 Hz 79,8 67,1 3,1 14,5 9,4 160 Hz 81,8 70,1 2,2 13,6 8,4 200 Hz 86,7 76,8 0,3 11,7 6,6 250 Hz 90,1 78,7 1,9 13,3 8,1 315 Hz 89,9 74,7 5,7 17,0 11,9 400 Hz 87,8 71,9 6,4 17,8 12,6 500 Hz 85,7 68,4 7,7 19,1 13,9 630 Hz 83,5 66,0 7,9 19,3 14,2 800 Hz 82,7 63,5 9,6 21,0 15,8 1000 Hz 81,9 62,0 10,3 21,7 16,5 1250 Hz 81,9 59,7 12,7 24,1 18,9 1600 Hz 82,6 58,7 14,4 25,7 20,6 2000 Hz 83,7 56,8 17,3 28,7 23,6 2500 Hz 80,4 50,7 20,2 31,6 26,4 3150 Hz 75,9 42,5 23,8 35,2 30,0

Tabla A.4. Resultados para las magnitdes de salida.

• Trev: 0,76s (obtenido de la tabla A.3.) • Volumen: 430 m3 • Superficie panel separador: 42 m2.

Anexo A: Datos del ensayo

69

Incertidumbres asociadas a los resultados obtenidos:

frecuencia U(Dn) U(DnT) U(R’) frecuencia U(Dn) U(DnT) U(R’) 100 Hz 2,1 2,1 2,1 630 Hz 1,3 1,3 1,3 125 Hz 1,7 1,7 1,7 800 Hz 1,5 1,5 1,5 160 Hz 1,5 1,5 1,5 1000 Hz 1,6 1,6 1,6 200 Hz 2,9 2,9 2,9 1250 Hz 1,7 1,7 1,7 250 Hz 2,4 2,4 2,4 1600 Hz 1,6 1,6 1,6 315 Hz 1,7 1,7 1,7 2000 Hz 1,6 1,6 1,6 400 Hz 1,5 1,5 1,5 2500 Hz 1,4 1,4 1,4 500 Hz 1,8 1,8 1,8 3150 Hz 1,3 1,3 1,3

Tabla A.5. Incertidumbres asociadas

71

Anexo B. Evaluación de la incertidumbre expresada en dB.

Deducción de las ecuaciones (3.28) y (3.29).

En el apartado 3.3.2. “Aplicación del método clásico a nuestro supuesto”, se dice que todos los cálculos deben hacer con los datos expresados en unidades lineales como por ejemplo, el tanto por ciento. Para expresar los datos obtenidos en dB a tanto por ciento y viceversa se propone el uso de las ecuaciones siguientes:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 110.100 20

)(

%

xUdBxU (3.27)

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

1001log.20 % xU

xU dB (3.28)

El valor de la incertidumbre expresada en dB, en unidades lineales dependerá del mensurando al que vaya asociado. Así por ejemplo si obtenemos: La=80±1dB y Lb=50±1dB, ambas medidas presentan una incertidumbre de 1 dB, pero en unidades lineales uno es mucho mayor que otro. Se empezará explicando la ecuación (3.27) que se usa para expresar una incertidumbre dada en dB, en tanto por ciento. Lógicamente el tanto por ciento es relativo al valor de mensurando. Si tuviésemos las incertidumbres expresadas en unidades lineales el tanto por ciento sería:


____.100%__ = (3.29)

Q sería equivalente a:

( )

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=

−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

110.10010.

10.10..100%__ 20

20

2020)(

UdB

PdB

PdBUdBPdB

pref

prefprefrelativabreIncertidum

Anexo B: Evaluación de la incertidumbre expresada en dB

72

La ecuación 3.28, es la inversa de la ecuación 3.27. Así despejando en la ecuación 3.28. se tiene que:

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⇒=+ 1

100%log.20101

100% 20 xUUdBxU UdB

73

Anexo C. Propagación de incertidumbres en tanto por ciento.

Se tratará de explicar que las propiedades del apartado 3.2. son ciertas y por lo tanto se cumplen para nuestras funciones modelo.

Función Incertidumbre 21 xxy += ( ) ( )2

22

1 %%% XXy uuu +=

21 xxy −= ( ) ( )22

21 %%% XXy uuu +=

21.xxy = ( ) ( )22

21 %%% XXy uuu +=

2

1

xxy = ( ) ( )2

22

1 %%% XXy uuu +=

axy = Xy uau .%% = Tabla C.1. Propiedades de la propagación de incertidumbre expresada en porcentajes.

Nuestras funciones modelo expresadas en lineal (ecuaciones 3.32, 3.33, 3.34), son de la forma

dc

baY .= (c.1)

Si se aplican las propiedades de la tabla directamente se obtiene:

( ) ( ) ( )22

222 %21%

21%%% ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++= dcbaY uuuuu (c.2)

Si se quiere obtener la incertidumbre absoluta de Y (por lo tanto en sus unidades físicas). Se tienen que aplicar las siguientes ecuaciones del apartado 2.2.1:

( ) ( )∑=

=N

ii yuyu

1

22 (2.6)

( ) ( )iii xucyu = (2.7)

Anexo C: Propagación de incertidumbres en tanto por ciento

74

nN xXxXiii X

fxfc

==∂∂

=∂∂

=...11

(2.8)

Obteniéndose la siguiente expresión:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )222

2

2

2 ....2

.....2

...1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= dU

ddbcacU

dcbabU

dc

baaU

dc

bYU

(c.3) Si a la ecuación (c.2), se le aplica la ecuación (3.29)


____.100%__ = (3.29)

Resulta que:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 100..21100..

21100.100.100.

.2

22

2

22

2

2

2

2

2

2

ddU

ccU

bbU

aaU

dc

ba

YU⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (c.4)

Despejando U2(Y), se tiene

( ) ( ) ( ) ( ) ( )222

2

2

2 ....2

.....2

...1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= dU

ddbcacU

dcbabU

dc

baaU

dc

bYU

expresión idéntica a (c.3)

Por lo tanto, las propiedades de la tabla se cumplen al realizar los cálculos con incertidumbres relativas en tanto por ciento, evitando la aparición de coeficientes de sensibilidad complicados de obtener.

75

Anexo D. Incertidumbre asociada al efecto de la carcasa. En este anexo es la parte de la referencia [10] donde se calcula la incertidumbre asociada al efecto carcasa. Además como se puede leer claramente, la función obtenida para la incertidumbre se aproxima a una función de densidad de probabilidad rectangular. Para una mayor profundización sobre el tema se recomienda leer todo el artículo. UNCERTAINTY DETERMINATION If the simulation of the geometry of a specific SLM is not affordable, it will be necessary to employ an uncertainty value that, statistically, will cover the influence of all typical shapes. Taking a sample of SLM cases, the mean, standard deviation and confidence interval of measured pressure can be calculated by:

∑= SLMpN

p 1 (Eq.5)

2)(1 ∑ −= ppN SLMpσ (Eq. 6)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

pk

dBU pσ·1log20)( (Eq. 7)

where N is the number of geometries examined and k is the expansion coefficient of the uncertainty which is associated with the probability density function of the deviation on received pressure. Since no consideration can be made about it, a rectangular density function has been chosen, and therefore 65,1=k . From the geometries that have been examined, the average and standard deviation have been calculated. Figure 5 shows the expanded uncertainty by direct application of equation 7. The expected value and the corresponding confidence interval are also presented.

Anexo D: Incertidumbre asociada al efecto de la carcasa

76

Figure 5 - Expanded Uncertainty of Case Influence Characterization.

In order to include the case influence in the final uncertainty budget, it will be most useful to use the value at each octave or one-third octave band. From the measured sound pressure at each band, the mean and expanded uncertainty can be calculated using expressions 5 and 6. The case correction factors and associated uncertainties at different octave bands are given by equations 8 and 9.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

bandMIC

bandband

ave

aveave

ppdBL

8

88 log20)( (Eq.8)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

band

bandpband

ave

ave

ave

p

kdBU

8

88 ·

1log20)(σ

(Eq. 9)

The mean case correction factors and uncertainties are listed in Table II for the various octave bands.

Uncertainty due to SLM case 1/1 frequency

band Correction (dB) Uncertainty (dB)31.5 0.0003 0.0001

63 0.0018 0.0005125 0.0189 0.0044250 0.1539 0.0457500 0.1690 0.2682

1000 -0.2259 0.31962000 0.1094 0.17274000 -0.0096 0.04378000 0.0006 0.0465

16000 0.0162 0.0377

Table II - Uncertainty due to SLM Case for Octave Bands

77

Anexo E. Especificaciones del analizador B&K 2260.

F016-5 79

Anexo F. Certificado de calibración del sonómetro.

Laboratorio Oficial de Metrología de Galicia (L.O.M.G.)

Parque Tecnológico de Galicia

32901 - San Ciprián de Viñas

Orense

OBJETO

Obxeto

Item

SONÓMETRO

MARCA

Marca

Mark

BRÜEL & KJÆR

MODELO

Modelo

Model

2260 INVESTIGATOR

IDENTIFICACIÓN

Identificación

Identification

1875487

SOLICITANTE

SONITUM - INGENIERÍA ACÚSTICA

Anexo F: Certificado de calibración del sonómetro

80

Solicitante

Applicant

E.T.S.E. de Telecomunicación

36310 – VIGO (PONTEVEDRA)

FECHAS DE CALIBRACIÓN

Datas de Calibración

Dates of Calibration

3/11/2006

Signatario/s autorizado/s

Signatario/s autorizado/s

Authorized signatory/ies

JEFE DEPARTAMENTO ELÉCTRICO

Fecha de emisión

Data de emisión

Date of issue

Fdo.: José Alfonso Mondaray Zafrilla

06/11/2006


81

1. IDENTIFICACIÓN

Sonómetro Brüel & Kjær, modelo: 2260 INVESTIGATOR, número de serie: 1875487, con micrófono Brüel & Kjær modelo: 4189, número de serie: 1858486.

Equipo identificado por el laboratorio con el número de muestra 06/04361, orden de trabajo OT-06/574-1 y con fecha de recepción 2006.11.03.

2. CONDICIONES AMBIENTALES

Temperatura: Máxima: 23,1 ºC Mínima: 22,0 ºC

Humedad Relativa: < 60%

3. LUGAR DE CALIBRACIÓN

Laboratorio de Metrología Eléctrica del Laboratorio Oficial de Metrología de Galicia.

4. PROCEDIMIENTO UTILIZADO

Este sonómetro ha siso calibrado siguiendo el procedimiento PE-AC/05 realizando tanto la calibración eléctrica como acústica del instrumento de acuerdo a las normas UNE-EN 60651 y UNE-EN 60804.

5. METODOLOGÍA

El sonómetro permaneció en el laboratorio atemperándose al menos veinticuatro horas antes de proceder a su verificación, manteniéndose encendido el tiempo mínimo recomendado por el fabricante, tomando las medidas una vez estabilizada la indicación.


82

6. PATRONES UTILIZADOS Y SU TRAZABILIDAD

patrones se utilizan el calibrador acústico Brüel & Kjær 4226 con Número de Control: AC-0008 y el sistema de calibración de medidores de nivel sonoro Brüel & Kjær 9600 compuesto por un multímetro de 8 ½ dígitos Datron 1281 con Número de Control: AC-0001, un generador senoidal Brüel & Kjær 1051 con Número de Control: AC-0002, un generador de formas de onda Brüel & Kjær 5918 con Número de Control: AC-0003. La trazabilidad de las medidas se refieren a nuestros patrones de referencia calibrados periódicamente en laboratorios nacionales participantes en intercomparaciones aceptadas por el BIPM, o en laboratorios acreditados por ENAC, o acreditados por otra entidad reconocida por ésta última.


83

7. RESULTADOS

El resultado de la calibración es el siguiente:

PONDERACIONES FRECUENCIALES

===========================

La respuesta en frecuencia de las redes de ponderaciones se

ha verificado eléctricamente con ref. de 1000 Hz.

El ensayo se ha realizado con una señal de "curva inv.".

La entrada al sonómetro se ha aumentado en el mismo valor que

la atenuación nominal de cada ponderación.

El nivel de ensayo es de F.D.E. -36 dB en el rango de referencia

Frecuencia : Frecuencia de entrada senoidal en Hz

Nivel de entrada : Nivel de entrada senoidal en dB/µV

Nivel esperado : Nivel esperado del sonómetro en dB

Nivel leído : Nivel leído por el sonómetro en dB

Tolerancia : UNE -EN 60651

Ponderación Frecuencial A

--------------------------


84

Frecuencia Nivel Nivel Nivel Tolerancia Desv.

entrada esperado Leído Pos. Neg.

Hz dB dB dB dB dB dB

1000.0 70.0 70.0 70.0

31.6 109.4 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

39.8 104.6 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

50.1 100.2 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

63.1 96.2 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

79.4 92.5 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

100.0 89.1 70.0 69.9 0.5 0.5 -0.1

125.9 86.1 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

158.5 83.4 70.0 70.1 0.5 0.5 0.1

199.5 80.9 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

251.2 78.6 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

316.2 76.6 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

398.1 74.8 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

501.2 73.2 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

631.0 71.9 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0


85

794.3 70.8 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1258.9 69.4 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1584.9 69.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1995.3 68.8 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

2511.9 68.7 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

3162.3 68.8 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

3981.1 69.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

Ponderación Frecuencial A (continuación)

--------------------------




5011.9 69.5 70.0 70.1 0.8 0.8 0.1

6309.6 70.1 70.0 70.0 0.8 1.0 0.0

7943.3 71.1 70.0 70.0 0.8 1.5 0.0

10000.0 72.5 70.0 70.0 1.0 2.0 0.0

12589.3 74.3 70.0 70.0 1.5 3.0 0.0

15848.9 76.6 70.0 70.0 1.5 0.0


86

Ponderación Frecuencial C

--------------------------




1000.0 70.0 70.0 70.0

31.6 73.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

39.8 72.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

50.1 71.3 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

63.1 70.8 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

79.4 70.5 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

100.0 70.3 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

125.9 70.2 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

158.5 70.1 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

199.5 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

251.2 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

316.2 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

398.1 70.0 70.0 70.1 0.5 0.5 0.1


87

501.2 70.0 70.0 70.1 0.5 0.5 0.1

631.0 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

794.3 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1258.9 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1584.9 70.1 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1995.3 70.2 70.0 70.1 0.5 0.5 0.1

2511.9 70.3 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

3162.3 70.5 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

3981.1 70.8 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

5011.9 71.3 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

6309.6 72.0 70.0 70.0 0.8 1.0 0.0

7943.3 73.0 70.0 70.0 0.8 1.5 0.0

10000.0 74.4 70.0 70.0 1.0 2.0 0.0

12589.3 76.2 70.0 69.9 1.5 3.0 -0.1

15848.9 78.5 70.0 69.9 1.5 -0.1


88

Ponderación Frecuencial Lin

-------------------------

Frecuencia Nivel Nivel Nivel Desv.

entrada esperado Leído

Hz dB dB dB dB

1000.0 70.0 70.0 70.0

31.6 70.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

39.8 70.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

50.1 70.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

63.1 70.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

79.4 70.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

100.0 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

125.9 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

158.5 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

199.5 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

251.2 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

316.2 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

398.1 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

501.2 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0


89

631.0 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

794.3 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1258.9 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1584.9 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

1995.3 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

2511.9 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

3162.3 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

3981.1 70.0 70.0 70.0 0.5 0.5 0.0

5011.9 70.0 70.0 70.0 0.8 0.8 0.0

6309.6 70.0 70.0 70.0 0.8 1.0 0.0

7943.3 70.0 70.0 70.0 0.8 1.5 0.0

10000.0 70.0 70.0 70.0 1.0 2.0 0.0

12589.3 70.0 70.0 70.0 1.5 3.0 0.0

15848.9 70.0 70.0 70.0 1.5 0.0

EXACTITUD DEL ATENUADOR

=======================


90

Cuando se realiza el ensayo del atenuador de rango de medida,

la entrada al detector se mantiene constante, mientras que el

nivel del generador cambia en el mismo valor que el atenuador

del sonómetro.

El nivel de ref. del rango de referencia es 94 dB

Nivel L.S.R.M. : Límite superior rango de medida del inidic..

Nivel de entrada : Nivel de salida del generador.

Nivel esperado : Nivel esperado del sonómetro.

Nivel leído : Nivel leído del sonómetro.

Tol. +/- : UNE - EN 60651.

Desviación : Diferencia entre nivel esperado y leído.


91

Frecuencia de ensayo : 20 Hz

--------------------

Nivel Nivel Nivel Nivel Tol. Desviación

F.D.E. entrada esperado leído

dB dB dB dB +/- dB dB

110.0 94.0 93.9

130.0 114.0 113.9 113.9 0.5 0.0

120.0 104.0 103.9 103.9 0.5 0.0

100.0 84.0 83.9 83.9 0.5 0.0

90.0 74.0 73.9 73.9 0.5 0.0

80.0 64.0 63.9 63.9 0.5 0.0

70.0 54.0 53.9 53.9 0.5 0.0

Frecuencia de ensayo : 31.5 Hz

--------------------




110.0 94.0 93.9

130.0 114.0 113.9 114.0 0.5 0.1


92

120.0 104.0 103.9 103.9 0.5 0.0

100.0 84.0 83.9 83.9 0.5 0.0

90.0 74.0 73.9 73.9 0.5 0.0

80.0 64.0 63.9 63.9 0.5 0.0

70.0 54.0 53.9 53.9 0.5 0.0


--------------------




110.0 94.0 94.0

130.0 114.0 114.0 114.0 0.5 0.0

120.0 104.0 104.0 104.0 0.5 0.0

100.0 84.0 84.0 84.0 0.5 0.0

90.0 74.0 74.0 74.0 0.5 0.0

80.0 64.0 64.0 64.0 0.5 0.0

70.0 54.0 54.0 54.0 0.5 0.0


93


--------------------




110.0 93.0 94.0

130.0 113.0 114.0 114.0 0.5 0.0

120.0 103.0 104.0 104.0 0.5 0.0

100.0 83.0 84.0 84.0 0.5 0.0

90.0 73.0 74.0 74.0 0.5 0.0

80.0 63.0 64.0 64.0 0.5 0.0

70.0 53.0 54.0 54.0 0.5 0.0


94


--------------------




110.0 95.1 93.9

130.0 115.1 113.9 113.9 0.5 0.0

120.0 105.1 103.9 103.9 0.5 0.0

100.0 85.1 83.9 83.9 0.5 0.0

90.0 75.1 73.9 73.9 0.5 0.0

80.0 65.1 63.9 63.9 0.5 0.0

70.0 55.1 53.9 54.0 0.5 0.1


--------------------




110.0 98.3 94.0

130.0 118.3 114.0 114.0 0.5 0.0


95

120.0 108.3 104.0 104.0 0.5 0.0

100.0 88.3 84.0 84.0 0.5 0.0

90.0 78.3 74.0 74.0 0.5 0.0

80.0 68.3 64.0 64.0 0.5 0.0

70.0 58.3 54.0 54.1 0.5 0.1

INDICADOR (LINEALIDAD)

======================

Se ha ensayado la linealidad diferencial y global del sonómetro.

La linealidad diferencial se ensaya desde el límite inferior

hasta el límite superior del rango de referencia, en pasos de

10 dB; y desde 90 dB hasta 100 dB en pasos de 1 dB.

La linealidad global se ensaya en pasos de 10 dB relativo a 94 dB

de límite inferior al superior del rango de ref.

Tolerancias UNE - EN 60651:

Tipo de sonómetro 0 1 2 3

+/- +/- +/- +/-


96

Linealidad global 0.4 0.7 1.0 1.5 dB

Linealidad diferencial

En pasos de 10 dB 0.4 0.4 0.6 1.0 dB

Señal de ensayo : Senoidal

Nivel de entrada : Nivel de señal de entrada en dB/µV

Rel. esperado : Nivel esperado en ensayo de lin. Global.

Dif. esperada. : Nivel esperado en ensayo de lin. Dif.

Nivel leído : Lectura en sonómetro.

Desviación : Diferencia entre nivel esperado y leído.

Tolerancia : UNE - EN 60651.

N.P.S. pasos de 10 dB

---------------------

Frecuencia de ensayo 20 Hz

Nivel de Nivel esperado Nivel Desviación

entrada Rel. Dif. leído Rel. Dif.

dB dB dB dB dB dB

94.0 93.9

32.0 31.9 32.2 0.3

40.0 39.9 40.2 40.0 0.1 -0.2

50.0 49.9 50.0 49.9 0.0 -0.1


97

60.0 59.9 59.9 59.9 0.0 0.0

70.0 69.9 69.9 69.9 0.0 0.0

80.0 79.9 79.9 79.9 0.0 0.0

90.0 89.9 89.9 89.9 0.0 0.0

100.0 99.9 99.9 99.9 0.0 0.0

110.0 109.9 109.9 109.9 0.0 0.0


---------------------

Frecuencia de ensayo 31.5 Hz



dB dB dB dB dB dB

94.0 94.0

32.0 32.0 32.0 0.0

40.0 40.0 40.0 40.0 0.0 0.0

50.0 50.0 50.0 49.9 -0.1 -0.1

60.0 60.0 59.9 59.9 -0.1 0.0

70.0 70.0 69.9 70.0 0.0 0.1


98

80.0 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

90.0 90.0 90.0 89.9 -0.1 -0.1

100.0 100.0 99.9 99.9 -0.1 0.0

110.0 110.0 109.9 109.9 -0.1 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

94.0 94.0

32.0 32.0 32.0 0.0

40.0 40.0 40.0 40.0 0.0 0.0

50.0 50.0 50.0 50.0 0.0 0.0

60.0 60.0 60.0 60.0 0.0 0.0

N.P.S. pasos de 10 dB (continuación)

---------------------




99


dB dB dB dB dB dB

70.0 70.0 70.0 70.0 0.0 0.0

80.0 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

90.0 90.0 90.0 90.0 0.0 0.0

100.0 100.0 100.0 100.0 0.0 0.0

110.0 110.0 110.0 110.0 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

93.0 94.0

31.0 32.0 32.0 0.0

39.0 40.0 40.0 40.0 0.0 0.0

49.0 50.0 50.0 50.0 0.0 0.0

59.0 60.0 60.0 60.0 0.0 0.0


100

69.0 70.0 70.0 70.0 0.0 0.0

79.0 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

89.0 90.0 90.0 90.0 0.0 0.0

99.0 100.0 100.0 99.9 -0.1 -0.1

109.0 110.0 109.9 109.9 -0.1 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

95.1 93.9

33.1 31.9 31.9 0.0

41.1 39.9 39.9 40.2 0.3 0.3

51.1 49.9 50.2 50.0 0.1 -0.2

61.1 59.9 60.0 60.0 0.1 0.0

71.1 69.9 70.0 69.9 0.0 -0.1

81.1 79.9 79.9 79.9 0.0 0.0


101

91.1 89.9 89.9 89.9 0.0 0.0

101.1 99.9 99.9 99.9 0.0 0.0

111.1 109.9 109.9 109.9 0.0 0.0


102


---------------------




dB dB dB dB dB dB

98.3 94.0

36.3 32.0 32.0 0.0

44.3 40.0 40.0 40.3 0.3 0.3

54.3 50.0 50.3 50.1 0.1 -0.2

64.3 60.0 60.1 60.1 0.1 0.0

74.3 70.0 70.1 70.0 0.0 -0.1

84.3 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

94.3 90.0 90.0 90.0 0.0 0.0

104.3 100.0 100.0 100.0 0.0 0.0

114.3 110.0 110.0 110.0 0.0 0.0


---------------------



103



dB dB dB dB dB dB

94.0 93.9

32.0 31.9 31.9 0.0

33.0 32.9 32.9 32.9 0.0 0.0

34.0 33.9 33.9 33.9 0.0 0.0

35.0 34.9 34.9 34.9 0.0 0.0

36.0 35.9 35.9 35.9 0.0 0.0

37.0 36.9 36.9 36.9 0.0 0.0

38.0 37.9 37.9 37.9 0.0 0.0

39.0 38.9 38.9 38.9 0.0 0.0

40.0 39.9 39.9 40.0 0.1 0.1

41.0 40.9 41.0 41.0 0.1 0.0

42.0 41.9 42.0 42.0 0.1 0.0

43.0 42.9 43.0 42.9 0.0 -0.1

44.0 43.9 43.9 43.9 0.0 0.0

45.0 44.9 44.9 44.9 0.0 0.0


104

46.0 45.9 45.9 45.9 0.0 0.0

47.0 46.9 46.9 46.9 0.0 0.0

48.0 47.9 47.9 47.9 0.0 0.0

49.0 48.9 48.9 48.9 0.0 0.0

50.0 49.9 49.9 49.9 0.0 0.0

51.0 50.9 50.9 50.9 0.0 0.0

52.0 51.9 51.9 51.9 0.0 0.0

53.0 52.9 52.9 52.9 0.0 0.0

54.0 53.9 53.9 53.9 0.0 0.0

55.0 54.9 54.9 54.9 0.0 0.0

56.0 55.9 55.9 55.9 0.0 0.0

57.0 56.9 56.9 56.9 0.0 0.0

58.0 57.9 57.9 57.9 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB


105

59.0 58.9 58.9 58.9 0.0 0.0

60.0 59.9 59.9 59.9 0.0 0.0

61.0 60.9 60.9 60.9 0.0 0.0

62.0 61.9 61.9 61.9 0.0 0.0

63.0 62.9 62.9 62.9 0.0 0.0

64.0 63.9 63.9 63.9 0.0 0.0

65.0 64.9 64.9 64.9 0.0 0.0

66.0 65.9 65.9 65.9 0.0 0.0

67.0 66.9 66.9 66.9 0.0 0.0

68.0 67.9 67.9 67.9 0.0 0.0

69.0 68.9 68.9 68.9 0.0 0.0

70.0 69.9 69.9 69.9 0.0 0.0

71.0 70.9 70.9 70.9 0.0 0.0

72.0 71.9 71.9 71.9 0.0 0.0

73.0 72.9 72.9 72.9 0.0 0.0

74.0 73.9 73.9 73.9 0.0 0.0

75.0 74.9 74.9 74.9 0.0 0.0

76.0 75.9 75.9 75.9 0.0 0.0


106

77.0 76.9 76.9 76.9 0.0 0.0

78.0 77.9 77.9 77.9 0.0 0.0

79.0 78.9 78.9 78.9 0.0 0.0

80.0 79.9 79.9 79.9 0.0 0.0

81.0 80.9 80.9 80.9 0.0 0.0

82.0 81.9 81.9 81.9 0.0 0.0

83.0 82.9 82.9 82.9 0.0 0.0

84.0 83.9 83.9 83.9 0.0 0.0

85.0 84.9 84.9 84.9 0.0 0.0

86.0 85.9 85.9 85.9 0.0 0.0

87.0 86.9 86.9 86.9 0.0 0.0

88.0 87.9 87.9 87.9 0.0 0.0

89.0 88.9 88.9 88.9 0.0 0.0

90.0 89.9 89.9 89.9 0.0 0.0

91.0 90.9 90.9 90.9 0.0 0.0

92.0 91.9 91.9 91.9 0.0 0.0

93.0 92.9 92.9 92.9 0.0 0.0

94.0 93.9 93.9 93.9 0.0 0.0


107

95.0 94.9 94.9 94.9 0.0 0.0

96.0 95.9 95.9 95.9 0.0 0.0

97.0 96.9 96.9 96.9 0.0 0.0

98.0 97.9 97.9 97.9 0.0 0.0

99.0 98.9 98.9 98.9 0.0 0.0

100.0 99.9 99.9 99.9 0.0 0.0

101.0 100.9 100.9 100.9 0.0 0.0

102.0 101.9 101.9 101.9 0.0 0.0

103.0 102.9 102.9 102.9 0.0 0.0

104.0 103.9 103.9 103.9 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

105.0 104.9 104.9 104.9 0.0 0.0

106.0 105.9 105.9 105.9 0.0 0.0

107.0 106.9 106.9 106.9 0.0 0.0


108

108.0 107.9 107.9 107.9 0.0 0.0

109.0 108.9 108.9 108.9 0.0 0.0

110.0 109.9 109.9 109.9 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

94.0 94.0

32.0 32.0 32.0 0.0

33.0 33.0 33.0 33.0 0.0 0.0

34.0 34.0 34.0 33.9 -0.1 -0.1

35.0 35.0 34.9 35.0 0.0 0.1

36.0 36.0 36.0 36.0 0.0 0.0

37.0 37.0 37.0 37.0 0.0 0.0

38.0 38.0 38.0 38.0 0.0 0.0

39.0 39.0 39.0 39.0 0.0 0.0


109

40.0 40.0 40.0 40.0 0.0 0.0

41.0 41.0 41.0 41.0 0.0 0.0

42.0 42.0 42.0 42.0 0.0 0.0

43.0 43.0 43.0 43.0 0.0 0.0

44.0 44.0 44.0 44.0 0.0 0.0

45.0 45.0 45.0 45.0 0.0 0.0

46.0 46.0 46.0 45.9 -0.1 -0.1

47.0 47.0 46.9 46.9 -0.1 0.0

48.0 48.0 47.9 47.9 -0.1 0.0

49.0 49.0 48.9 48.9 -0.1 0.0

50.0 50.0 49.9 49.9 -0.1 0.0

51.0 51.0 50.9 50.9 -0.1 0.0

52.0 52.0 51.9 51.9 -0.1 0.0

53.0 53.0 52.9 52.9 -0.1 0.0

54.0 54.0 53.9 53.9 -0.1 0.0

55.0 55.0 54.9 54.9 -0.1 0.0

56.0 56.0 55.9 55.9 -0.1 0.0

57.0 57.0 56.9 56.9 -0.1 0.0


110

58.0 58.0 57.9 57.9 -0.1 0.0

59.0 59.0 58.9 58.9 -0.1 0.0

60.0 60.0 59.9 59.9 -0.1 0.0

61.0 61.0 60.9 60.9 -0.1 0.0

62.0 62.0 61.9 62.0 0.0 0.1


---------------------




dB dB dB dB dB dB

63.0 63.0 63.0 62.9 -0.1 -0.1

64.0 64.0 63.9 64.0 0.0 0.1

65.0 65.0 65.0 64.9 -0.1 -0.1

66.0 66.0 65.9 66.0 0.0 0.1

67.0 67.0 67.0 67.0 0.0 0.0

68.0 68.0 68.0 68.0 0.0 0.0

69.0 69.0 69.0 69.0 0.0 0.0

70.0 70.0 70.0 70.0 0.0 0.0


111

71.0 71.0 71.0 71.0 0.0 0.0

72.0 72.0 72.0 72.0 0.0 0.0

73.0 73.0 73.0 73.0 0.0 0.0

74.0 74.0 74.0 73.9 -0.1 -0.1

75.0 75.0 74.9 75.0 0.0 0.1

76.0 76.0 76.0 76.0 0.0 0.0

77.0 77.0 77.0 77.0 0.0 0.0

78.0 78.0 78.0 78.0 0.0 0.0

79.0 79.0 79.0 79.0 0.0 0.0

80.0 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

81.0 81.0 81.0 81.0 0.0 0.0

82.0 82.0 82.0 82.0 0.0 0.0

83.0 83.0 83.0 83.0 0.0 0.0

84.0 84.0 84.0 84.0 0.0 0.0

85.0 85.0 85.0 85.0 0.0 0.0

86.0 86.0 86.0 86.0 0.0 0.0

87.0 87.0 87.0 86.9 -0.1 -0.1

88.0 88.0 87.9 88.0 0.0 0.1


112

89.0 89.0 89.0 88.9 -0.1 -0.1

90.0 90.0 89.9 89.9 -0.1 0.0

91.0 91.0 90.9 90.9 -0.1 0.0

92.0 92.0 91.9 91.9 -0.1 0.0

93.0 93.0 92.9 92.9 -0.1 0.0

94.0 94.0 93.9 94.0 0.0 0.1

95.0 95.0 95.0 94.9 -0.1 -0.1

96.0 96.0 95.9 95.9 -0.1 0.0

97.0 97.0 96.9 97.0 0.0 0.1

98.0 98.0 98.0 97.9 -0.1 -0.1

99.0 99.0 98.9 98.9 -0.1 0.0

100.0 100.0 99.9 99.9 -0.1 0.0

101.0 101.0 100.9 100.9 -0.1 0.0

102.0 102.0 101.9 101.9 -0.1 0.0

103.0 103.0 102.9 102.9 -0.1 0.0

104.0 104.0 103.9 103.9 -0.1 0.0

105.0 105.0 104.9 104.9 -0.1 0.0

106.0 106.0 105.9 105.9 -0.1 0.0


113

107.0 107.0 106.9 106.9 -0.1 0.0

108.0 108.0 107.9 107.9 -0.1 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

109.0 109.0 108.9 108.9 -0.1 0.0

110.0 110.0 109.9 109.9 -0.1 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

94.0 94.0

32.0 32.0 32.0 0.0

33.0 33.0 33.0 33.0 0.0 0.0


114

34.0 34.0 34.0 34.0 0.0 0.0

35.0 35.0 35.0 35.0 0.0 0.0

36.0 36.0 36.0 36.0 0.0 0.0

37.0 37.0 37.0 37.0 0.0 0.0

38.0 38.0 38.0 38.0 0.0 0.0

39.0 39.0 39.0 39.0 0.0 0.0

40.0 40.0 40.0 40.0 0.0 0.0

41.0 41.0 41.0 41.0 0.0 0.0

42.0 42.0 42.0 42.0 0.0 0.0

43.0 43.0 43.0 43.0 0.0 0.0

44.0 44.0 44.0 44.0 0.0 0.0

45.0 45.0 45.0 45.0 0.0 0.0

46.0 46.0 46.0 46.0 0.0 0.0

47.0 47.0 47.0 47.0 0.0 0.0

48.0 48.0 48.0 48.0 0.0 0.0

49.0 49.0 49.0 49.0 0.0 0.0

50.0 50.0 50.0 50.0 0.0 0.0

51.0 51.0 51.0 51.0 0.0 0.0


115

52.0 52.0 52.0 52.0 0.0 0.0

53.0 53.0 53.0 53.0 0.0 0.0

54.0 54.0 54.0 54.0 0.0 0.0

55.0 55.0 55.0 55.0 0.0 0.0

56.0 56.0 56.0 56.0 0.0 0.0

57.0 57.0 57.0 57.0 0.0 0.0

58.0 58.0 58.0 58.0 0.0 0.0

59.0 59.0 59.0 59.0 0.0 0.0

60.0 60.0 60.0 60.0 0.0 0.0

61.0 61.0 61.0 61.0 0.0 0.0

62.0 62.0 62.0 62.0 0.0 0.0

63.0 63.0 63.0 63.0 0.0 0.0

64.0 64.0 64.0 64.0 0.0 0.0

65.0 65.0 65.0 65.0 0.0 0.0

66.0 66.0 66.0 66.0 0.0 0.0


---------------------




116


dB dB dB dB dB dB

67.0 67.0 67.0 67.0 0.0 0.0

68.0 68.0 68.0 68.0 0.0 0.0

69.0 69.0 69.0 69.0 0.0 0.0

70.0 70.0 70.0 70.0 0.0 0.0

71.0 71.0 71.0 71.0 0.0 0.0

72.0 72.0 72.0 72.0 0.0 0.0

73.0 73.0 73.0 73.0 0.0 0.0

74.0 74.0 74.0 74.0 0.0 0.0

75.0 75.0 75.0 75.0 0.0 0.0

76.0 76.0 76.0 76.0 0.0 0.0

77.0 77.0 77.0 77.0 0.0 0.0

78.0 78.0 78.0 78.0 0.0 0.0

79.0 79.0 79.0 79.0 0.0 0.0

80.0 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

81.0 81.0 81.0 81.0 0.0 0.0

82.0 82.0 82.0 82.0 0.0 0.0


117

83.0 83.0 83.0 83.0 0.0 0.0

84.0 84.0 84.0 84.0 0.0 0.0

85.0 85.0 85.0 85.0 0.0 0.0

86.0 86.0 86.0 86.0 0.0 0.0

87.0 87.0 87.0 87.0 0.0 0.0

88.0 88.0 88.0 88.0 0.0 0.0

89.0 89.0 89.0 89.0 0.0 0.0

90.0 90.0 90.0 90.0 0.0 0.0

91.0 91.0 91.0 91.0 0.0 0.0

92.0 92.0 92.0 92.0 0.0 0.0

93.0 93.0 93.0 93.0 0.0 0.0

94.0 94.0 94.0 94.0 0.0 0.0

95.0 95.0 95.0 95.0 0.0 0.0

96.0 96.0 96.0 96.0 0.0 0.0

97.0 97.0 97.0 97.0 0.0 0.0

98.0 98.0 98.0 98.0 0.0 0.0

99.0 99.0 99.0 99.0 0.0 0.0

100.0 100.0 100.0 100.0 0.0 0.0


118

101.0 101.0 101.0 101.0 0.0 0.0

102.0 102.0 102.0 102.0 0.0 0.0

103.0 103.0 103.0 103.0 0.0 0.0

104.0 104.0 104.0 104.0 0.0 0.0

105.0 105.0 105.0 105.0 0.0 0.0

106.0 106.0 106.0 106.0 0.0 0.0

107.0 107.0 107.0 107.0 0.0 0.0

108.0 108.0 108.0 108.0 0.0 0.0

109.0 109.0 109.0 109.0 0.0 0.0

110.0 110.0 110.0 110.0 0.0 0.0


119


---------------------




dB dB dB dB dB dB

93.0 94.0

31.0 32.0 32.0 0.0

32.0 33.0 33.0 33.0 0.0 0.0

33.0 34.0 34.0 34.0 0.0 0.0

34.0 35.0 35.0 35.0 0.0 0.0

35.0 36.0 36.0 36.0 0.0 0.0

36.0 37.0 37.0 37.0 0.0 0.0

37.0 38.0 38.0 38.0 0.0 0.0

38.0 39.0 39.0 39.0 0.0 0.0

39.0 40.0 40.0 40.0 0.0 0.0

40.0 41.0 41.0 41.2 0.2 0.2

41.0 42.0 42.2 42.2 0.2 0.0

42.0 43.0 43.2 43.1 0.1 -0.1


120

43.0 44.0 44.1 44.1 0.1 0.0

44.0 45.0 45.1 45.1 0.1 0.0

45.0 46.0 46.1 46.1 0.1 0.0

46.0 47.0 47.1 47.1 0.1 0.0

47.0 48.0 48.1 48.1 0.1 0.0

48.0 49.0 49.1 49.1 0.1 0.0

49.0 50.0 50.1 50.0 0.0 -0.1

50.0 51.0 51.0 51.0 0.0 0.0

51.0 52.0 52.0 52.0 0.0 0.0

52.0 53.0 53.0 53.0 0.0 0.0

53.0 54.0 54.0 54.0 0.0 0.0

54.0 55.0 55.0 55.0 0.0 0.0

55.0 56.0 56.0 56.0 0.0 0.0

56.0 57.0 57.0 57.0 0.0 0.0

57.0 58.0 58.0 58.0 0.0 0.0

58.0 59.0 59.0 59.0 0.0 0.0

59.0 60.0 60.0 60.0 0.0 0.0

60.0 61.0 61.0 61.0 0.0 0.0


121

61.0 62.0 62.0 62.0 0.0 0.0

62.0 63.0 63.0 63.0 0.0 0.0

63.0 64.0 64.0 64.0 0.0 0.0

64.0 65.0 65.0 65.0 0.0 0.0

65.0 66.0 66.0 66.0 0.0 0.0

66.0 67.0 67.0 67.0 0.0 0.0

67.0 68.0 68.0 68.0 0.0 0.0

68.0 69.0 69.0 69.0 0.0 0.0

69.0 70.0 70.0 70.0 0.0 0.0

70.0 71.0 71.0 71.0 0.0 0.0

71.0 72.0 72.0 72.0 0.0 0.0

72.0 73.0 73.0 73.0 0.0 0.0

73.0 74.0 74.0 74.0 0.0 0.0

74.0 75.0 75.0 75.0 0.0 0.0

75.0 76.0 76.0 76.0 0.0 0.0


---------------------




122


dB dB dB dB dB dB

76.0 77.0 77.0 77.0 0.0 0.0

77.0 78.0 78.0 78.0 0.0 0.0

78.0 79.0 79.0 79.0 0.0 0.0

79.0 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

80.0 81.0 81.0 81.0 0.0 0.0

81.0 82.0 82.0 82.0 0.0 0.0

82.0 83.0 83.0 83.0 0.0 0.0

83.0 84.0 84.0 84.0 0.0 0.0

84.0 85.0 85.0 85.0 0.0 0.0

85.0 86.0 86.0 86.0 0.0 0.0

86.0 87.0 87.0 87.0 0.0 0.0

87.0 88.0 88.0 88.0 0.0 0.0

88.0 89.0 89.0 89.0 0.0 0.0

89.0 90.0 90.0 90.0 0.0 0.0

90.0 91.0 91.0 91.0 0.0 0.0

91.0 92.0 92.0 91.9 -0.1 -0.1


123

92.0 93.0 92.9 92.9 -0.1 0.0

93.0 94.0 93.9 94.0 0.0 0.1

94.0 95.0 95.0 95.0 0.0 0.0

95.0 96.0 96.0 96.0 0.0 0.0

96.0 97.0 97.0 97.0 0.0 0.0

97.0 98.0 98.0 98.0 0.0 0.0

98.0 99.0 99.0 98.9 -0.1 -0.1

99.0 100.0 99.9 99.9 -0.1 0.0

100.0 101.0 100.9 100.9 -0.1 0.0

101.0 102.0 101.9 101.9 -0.1 0.0

102.0 103.0 102.9 102.9 -0.1 0.0

103.0 104.0 103.9 103.9 -0.1 0.0

104.0 105.0 104.9 104.9 -0.1 0.0

105.0 106.0 105.9 105.9 -0.1 0.0

106.0 107.0 106.9 106.9 -0.1 0.0

107.0 108.0 107.9 107.9 -0.1 0.0

108.0 109.0 108.9 108.9 -0.1 0.0

109.0 110.0 109.9 109.9 -0.1 0.0


124


---------------------




dB dB dB dB dB dB

95.1 93.9

33.1 31.9 31.9 0.0

34.1 32.9 32.9 32.9 0.0 0.0

35.1 33.9 33.9 33.9 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

36.1 34.9 34.9 34.9 0.0 0.0

37.1 35.9 35.9 35.9 0.0 0.0

38.1 36.9 36.9 36.9 0.0 0.0


125

39.1 37.9 37.9 38.0 0.0 0.1

40.1 38.9 39.0 39.2 0.3 0.2

41.1 39.9 40.2 40.2 0.3 0.0

42.1 40.9 41.2 41.2 0.3 0.0

43.1 41.9 42.2 42.2 0.3 0.0

44.1 42.9 43.2 43.1 0.2 -0.1

45.1 43.9 44.1 44.1 0.2 0.0

46.1 44.9 45.1 45.1 0.2 0.0

47.1 45.9 46.1 46.1 0.2 0.0

48.1 46.9 47.1 47.1 0.2 0.0

49.1 47.9 48.1 48.0 0.1 -0.1

50.1 48.9 49.0 49.0 0.1 0.0

51.1 49.9 50.0 50.0 0.1 0.0

52.1 50.9 51.0 51.0 0.1 0.0

53.1 51.9 52.0 52.0 0.1 0.0

54.1 52.9 53.0 53.0 0.1 0.0

55.1 53.9 54.0 54.0 0.1 0.0

56.1 54.9 55.0 55.0 0.1 0.0


126

57.1 55.9 56.0 56.0 0.1 0.0

58.1 56.9 57.0 57.0 0.1 0.0

59.1 57.9 58.0 58.0 0.1 0.0

60.1 58.9 59.0 59.0 0.1 0.0

61.1 59.9 60.0 60.0 0.1 0.0

62.1 60.9 61.0 61.0 0.1 0.0

63.1 61.9 62.0 62.0 0.1 0.0

64.1 62.9 63.0 63.0 0.1 0.0

65.1 63.9 64.0 64.0 0.1 0.0

66.1 64.9 65.0 64.9 0.0 -0.1

67.1 65.9 65.9 65.9 0.0 0.0

68.1 66.9 66.9 67.0 0.1 0.1

69.1 67.9 68.0 68.0 0.1 0.0

70.1 68.9 69.0 68.9 0.0 -0.1

71.1 69.9 69.9 69.9 0.0 0.0

72.1 70.9 70.9 70.9 0.0 0.0

73.1 71.9 71.9 71.9 0.0 0.0

74.1 72.9 72.9 72.9 0.0 0.0


127

75.1 73.9 73.9 73.9 0.0 0.0

76.1 74.9 74.9 74.9 0.0 0.0

77.1 75.9 75.9 75.9 0.0 0.0

78.1 76.9 76.9 76.9 0.0 0.0

79.1 77.9 77.9 77.9 0.0 0.0

80.1 78.9 78.9 78.9 0.0 0.0

81.1 79.9 79.9 79.9 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

82.1 80.9 80.9 80.9 0.0 0.0

83.1 81.9 81.9 81.9 0.0 0.0

84.1 82.9 82.9 82.9 0.0 0.0

85.1 83.9 83.9 83.9 0.0 0.0

86.1 84.9 84.9 84.9 0.0 0.0

87.1 85.9 85.9 85.9 0.0 0.0


128

88.1 86.9 86.9 86.9 0.0 0.0

89.1 87.9 87.9 87.9 0.0 0.0

90.1 88.9 88.9 88.9 0.0 0.0

91.1 89.9 89.9 89.9 0.0 0.0

92.1 90.9 90.9 90.9 0.0 0.0

93.1 91.9 91.9 91.9 0.0 0.0

94.1 92.9 92.9 92.9 0.0 0.0

95.1 93.9 93.9 93.9 0.0 0.0

96.1 94.9 94.9 94.9 0.0 0.0

97.1 95.9 95.9 95.9 0.0 0.0

98.1 96.9 96.9 96.9 0.0 0.0

99.1 97.9 97.9 97.9 0.0 0.0

100.1 98.9 98.9 98.9 0.0 0.0

101.1 99.9 99.9 99.9 0.0 0.0

102.1 100.9 100.9 100.9 0.0 0.0

103.1 101.9 101.9 101.9 0.0 0.0

104.1 102.9 102.9 102.9 0.0 0.0

105.1 103.9 103.9 103.9 0.0 0.0


129

106.1 104.9 104.9 104.9 0.0 0.0

107.1 105.9 105.9 105.9 0.0 0.0

108.1 106.9 106.9 106.9 0.0 0.0

109.1 107.9 107.9 107.9 0.0 0.0

110.1 108.9 108.9 108.9 0.0 0.0

111.1 109.9 109.9 109.9 0.0 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

98.3 94.0

36.3 32.0 32.0 0.0

37.3 33.0 33.0 33.0 0.0 0.0

38.3 34.0 34.0 34.0 0.0 0.0

39.3 35.0 35.0 35.0 0.0 0.0

40.3 36.0 36.0 36.3 0.3 0.3


130

41.3 37.0 37.3 37.3 0.3 0.0

42.3 38.0 38.3 38.3 0.3 0.0


---------------------




dB dB dB dB dB dB

43.3 39.0 39.3 39.3 0.3 0.0

44.3 40.0 40.3 40.3 0.3 0.0

45.3 41.0 41.3 41.2 0.2 -0.1

46.3 42.0 42.2 42.2 0.2 0.0

47.3 43.0 43.2 43.2 0.2 0.0

48.3 44.0 44.2 44.2 0.2 0.0

49.3 45.0 45.2 45.2 0.2 0.0

50.3 46.0 46.2 46.1 0.1 -0.1

51.3 47.0 47.1 47.1 0.1 0.0

52.3 48.0 48.1 48.1 0.1 0.0

53.3 49.0 49.1 49.1 0.1 0.0


131

54.3 50.0 50.1 50.1 0.1 0.0

55.3 51.0 51.1 51.1 0.1 0.0

56.3 52.0 52.1 52.1 0.1 0.0

57.3 53.0 53.1 53.1 0.1 0.0

58.3 54.0 54.1 54.1 0.1 0.0

59.3 55.0 55.1 55.1 0.1 0.0

60.3 56.0 56.1 56.1 0.1 0.0

61.3 57.0 57.1 57.1 0.1 0.0

62.3 58.0 58.1 58.1 0.1 0.0

63.3 59.0 59.1 59.1 0.1 0.0

64.3 60.0 60.1 60.1 0.1 0.0

65.3 61.0 61.1 61.1 0.1 0.0

66.3 62.0 62.1 62.0 0.0 -0.1

67.3 63.0 63.0 63.0 0.0 0.0

68.3 64.0 64.0 64.0 0.0 0.0

69.3 65.0 65.0 65.0 0.0 0.0

70.3 66.0 66.0 66.0 0.0 0.0

71.3 67.0 67.0 67.0 0.0 0.0


132

72.3 68.0 68.0 68.0 0.0 0.0

73.3 69.0 69.0 69.0 0.0 0.0

74.3 70.0 70.0 70.0 0.0 0.0

75.3 71.0 71.0 71.0 0.0 0.0

76.3 72.0 72.0 72.0 0.0 0.0

77.3 73.0 73.0 73.0 0.0 0.0

78.3 74.0 74.0 74.0 0.0 0.0

79.3 75.0 75.0 75.0 0.0 0.0

80.3 76.0 76.0 76.0 0.0 0.0

81.3 77.0 77.0 77.0 0.0 0.0

82.3 78.0 78.0 78.0 0.0 0.0

83.3 79.0 79.0 79.0 0.0 0.0

84.3 80.0 80.0 80.0 0.0 0.0

85.3 81.0 81.0 81.0 0.0 0.0

86.3 82.0 82.0 82.0 0.0 0.0

87.3 83.0 83.0 83.0 0.0 0.0

88.3 84.0 84.0 84.0 0.0 0.0



133

---------------------




dB dB dB dB dB dB

89.3 85.0 85.0 85.0 0.0 0.0

90.3 86.0 86.0 86.0 0.0 0.0

91.3 87.0 87.0 87.0 0.0 0.0

92.3 88.0 88.0 88.0 0.0 0.0

93.3 89.0 89.0 89.0 0.0 0.0

94.3 90.0 90.0 90.0 0.0 0.0

95.3 91.0 91.0 91.0 0.0 0.0

96.3 92.0 92.0 92.0 0.0 0.0

97.3 93.0 93.0 93.0 0.0 0.0

98.3 94.0 94.0 94.0 0.0 0.0

99.3 95.0 95.0 95.0 0.0 0.0

100.3 96.0 96.0 96.0 0.0 0.0

101.3 97.0 97.0 97.0 0.0 0.0


134

102.3 98.0 98.0 98.0 0.0 0.0

103.3 99.0 99.0 99.0 0.0 0.0

104.3 100.0 100.0 100.0 0.0 0.0

105.3 101.0 101.0 101.0 0.0 0.0

106.3 102.0 102.0 102.0 0.0 0.0

107.3 103.0 103.0 103.0 0.0 0.0

108.3 104.0 104.0 104.0 0.0 0.0

109.3 105.0 105.0 105.0 0.0 0.0

110.3 106.0 106.0 106.0 0.0 0.0

111.3 107.0 107.0 107.0 0.0 0.0

112.3 108.0 108.0 108.0 0.0 0.0

113.3 109.0 109.0 109.0 0.0 0.0

114.3 110.0 110.0 110.0 0.0 0.0

Leq

---


Nivel de Nivel Nivel Tolerancia Desviación

entrada Esperado Leido +/-


135

dB dB dB dB dB

93.0 93.9

31.0 31.9 32.0 0.7 0.1

39.0 39.9 40.0 0.7 0.1

49.0 49.9 50.0 0.7 0.1

59.0 59.9 60.0 0.7 0.1

69.0 69.9 70.0 0.7 0.1

79.0 79.9 80.0 0.7 0.1

89.0 89.9 89.9 0.7 0.0

99.0 99.9 99.9 0.7 0.0

109.0 109.9 109.9 0.7 0.0


136

SEL

---


Nivel de Nivel Nivel Tolerancia Desviación

entrada Esperado Leido +/-

dB dB dB dB dB

93.0 93.9

53.0 53.9 53.9 0.7 0.0

59.0 59.9 59.9 0.7 0.0

69.0 69.9 69.9 0.7 0.0

79.0 79.9 79.9 0.7 0.0

89.0 89.9 89.9 0.7 0.0

99.0 99.9 99.9 0.7 0.0

109.0 109.9 109.9 0.7 0.0

DETECCIÓN CUADRÁTICA

====================

Ensayo de Exactitud del detector de RMS para señales con varios factor

de cresta.

El nivel de referencia inicial para el ensayo es el nivel de fondo de

escala -20 dB, en el rango de referencia.



137

Periodo de señales rectangulares : 25 msec

Nivel de entrada : Nivel de entrada senoidal continua

Nivel de referencia : Lectura del sonómetro con señal de ref.

Nivel esperado : Nivel eficaz calculado con señal de

entrada rectangular

Nivel leído : Nivel eficaz leído en el sonómetro

Tolerancia : UNE - EN 60651

Desviación : Diferencia entre el nivel esperado y leído.

Factor de cresta 3 Duración de la señal 5.5 msec

---------------------------------------------------

Nivel Nivel Nivel Nivel Tolerancia Desviación

entrada Ref. esperado leído


108.0 108.0 101.5 101.4 0.5 -0.1

88.0 88.0 81.5 81.4 0.5 -0.1

68.0 68.0 61.5 61.5 0.5 0.0

48.0 48.1 41.6 41.5 0.5 -0.1


138

Factor de cresta 5 Duración de la señal 2 msec

------------------------------------------




108.0 108.0 97.1 97.1 1.0 0.0

88.0 88.0 77.1 77.1 1.0 0.0

68.0 68.0 57.1 57.1 1.0 0.0

48.0 48.1 37.2 37.2 1.0 0.0

Factor de cresta 10 Duración de la señal 0.5 msec

--------------------------------------------




108.0 108.0 91.1 91.0 1.5 -0.1

88.0 88.0 71.1 71.0 1.5 -0.1

68.0 68.0 51.1 51.1 1.5 0.0


139

Detección de simetría

---------------------

Nivel Nivel Nivel Tolerancia Desviación

entrada Pos. Neg.

dB dB dB dB dB

110.0 81.9 81.9 2.0 0.0

PONDERACIÓN TEMPORAL

====================

Verificación de las ponderaciones temporales F. S. I. y pico,

Tolerancias UNE - EN 60651 :

Diferencia en indicación entre F. S. I.

Tipo 0, 1, 2: Max. 0.1 dB

Tipo 3 Max. 0.2 dB

Ensayo de pico.

Max. desviación con impulso de ensayo - 2 dB

Ensayo de sobrelectura.

Max. sobrelectura tipo 0 : Fast 0.5 dB

Slow 1.0 dB

Max. sobrelectura tipo 1, 2, 3: Fast 1.1 dB

Slow 1.6 dB


140

El nivel de la señal rectangular se establece en las tablas

como nivel de entrada para los ensayos de F , S e I.

En el ensayo de F y S se utiliza una señal base a -20 dB


141

Duración : 5 msec

Frecuencia de la señal de ensayo : 2000 Hz

Nivel de entrada : Nivel de entrada senoidal continua.

Nivel de referencia : Lectura del sonómetro con entrada senoidal.

Nivel esperado : Nivel esperado del sonómetro.

Nivel leído : Nivel leído del sonómetro.


Desviación : Diferencia entre el nivel esperado y leído.

Duración : Duración de la señal rectangular.

POS / NEG : Pulso positivo o negativo.

Diferencia en Indicación

------------------------

Nivel Nivel leído Desviación

entrada F S I S I

dB dB dB dB dB dB

94.0 94.0

94.0 94.0 0.0

94.0 94.0 0.0

Salva única en F, duración de salva 200 msec

--------------------------------------------

Nivel Nivel Nivel Nivel Tolerancia Desv


142

entrada Ref. esperado leído + -

dB dB dB dB dB dB dB

106.0 106.0 105.0 105.0 1.0 1.0 0.0

86.0 86.0 85.0 85.0 1.0 1.0 0.0

66.0 66.0 65.0 65.0 1.0 1.0 0.0

46.0 46.0 45.0 45.1 1.0 1.0 0.1

Salva única en S, duración de salva 500 msec

--------------------------------------------




106.0 106.0 101.9 102.0 1.0 1.0 0.1

86.0 86.0 81.9 82.0 1.0 1.0 0.1

66.0 66.0 61.9 62.0 1.0 1.0 0.1

46.0 46.1 42.0 42.1 1.0 1.0 0.1

Salva única en I, duración de salva 20 msec

--------------------------------------------


143




110.0 110.0 106.4 106.3 1.5 1.5 -0.1

90.0 90.0 86.4 86.3 1.5 1.5 -0.1

70.0 70.0 66.4 66.3 1.5 1.5 -0.1

50.0 50.1 46.5 46.4 1.5 1.5 -0.1


144


-------------------------------------------




110.0 110.0 101.2 101.2 2.0 2.0 0.0

90.0 90.0 81.2 81.2 2.0 2.0 0.0

70.0 70.0 61.2 61.2 2.0 2.0 0.0

50.0 50.1 41.3 40.9 2.0 2.0 -0.4


-------------------------------------------




110.0 110.0 97.4 97.4 2.0 2.0 0.0

90.0 90.0 77.4 77.4 2.0 2.0 0.0

70.0 70.0 57.4 57.4 2.0 2.0 0.0

50.0 50.1 37.5 37.5 2.0 2.0 0.0


145

Salva continua en I, periodo de repetición 10 msec

--------------------------------------------------




110.0 110.0 107.3 107.2 1.0 1.0 -0.1

90.0 90.0 87.3 87.2 1.0 1.0 -0.1

70.0 70.0 67.3 67.3 1.0 1.0 0.0

50.0 50.1 47.4 47.3 1.0 1.0 -0.1


--------------------------------------------------




110.0 110.0 102.4 102.4 2.0 2.0 0.0

90.0 90.0 82.4 82.4 2.0 2.0 0.0

70.0 70.0 62.4 62.3 2.0 2.0 -0.1


146

50.0 50.1 42.5 42.5 2.0 2.0 0.0


---------------------------------------------------




110.0 110.0 101.2 101.1 2.0 2.0 -0.1

90.0 90.0 81.2 81.2 2.0 2.0 0.0

70.0 70.0 61.2 61.2 2.0 2.0 0.0

50.0 50.1 41.3 41.3 2.0 2.0 0.0


147

Pulso único de onda cuadrada

----------------------------

Duración Esperado Leído Desviación

POS NEG POS NEG POS NEG

µsec dB dB dB dB dB dB

10000.0 109.7 0.0 -0.5 -0.4

10000.0 109.7 0.0 -0.5 -0.4

100.0 110.2 0.5 0.5 0.1

100.0 110.1 0.4 0.4 -0.1

PROMEDIACIÓN TEMPORAL

=====================

Este ensayo compara la lectura del sonómetro para señales de salva

continuas con las lecturas obtenidas a partir de la secuencia de

salva senoidal con el mismo nivel de RMS.

Tolerancias UNE - EN 60804

Fctor de Tiempo de Tiempo de Tolerancias UNE +/- dB


148

duración repetición Integración Tipo 0 1 2&3

1/10 10 msec 60 sec 0.5 0.5 1.0

1/100 100 60 0.5 0.5 1.0

1/1000 1 sec 60 0.5 1.0 1.5

1/10000 10 300 1.0 1.0 -

1/100000 100 3000 1.0 - -

El nivel de ensayo es 20 dB por encima del límite inferior del rango.

Frecuencia básica de la señal de salva : 4000 Hz

Duración de la señal de salva : 1 msec.

Señal de base : - 80 dB

Tiempo de repetición : Tiempo de repetición de la señal de salva

Esperado : Nivel esperado

Leído : Nivel leído del sonómetro

Desviación : Diferencia entre el nivel esperado y leído

Tiempo de Esperado Leído Desviación


149

repetición Leq SEL Leq SEL Leq SEL

msec dB dB dB dB dB dB

50.0

10.0 50.0 67.8 49.9 67.6 -0.1 -0.2

100.0 50.0 67.8 49.9 67.8 -0.1 0.0

1000.0 50.0 67.8 49.9 67.7 -0.1 -0.1

10000.0 50.0 74.8 49.9 74.6 -0.1 -0.2


150

CAMPO DE APTITUD PARA MEDIDA DE IMPULSOS

========================================

Se ensaya la respuesta del sonómetro a una salva única de corta duraci

La señal de salva está superpuesta a la señal base correspondiente en el

límite inferior del rango de referencia.

Tolerancias UNE - EN 60804:

SLM tipo Duración de la salva tonal.

1 msec 10 msec 100 msec 1 sec

+/- +/- +/- +/-

0 1.9 1.4 1.4 1.4 dB

1 2.2 1.7 1.7 1.7 dB

2&3 2.5 2.0 2.0 2.0 dB

El nivel de la señal de salva se establece en la primera línea de la t

como leq leído.

La señal base es -70 db para Tipo 0, -60 dB para Tipo 1 y -50 dB para

Tipo 2 y 3 relativos a este nivel.

Frecuencia : 4000 Hz

Tiempo de integración : 60 sec


151

Duración : Duración de la salva

Esperado : Nivel calculado

Leído : Lectura del sonómetro

Desviación : Diferencia entre nivel esperado y leído

Duración Esperado Leído Desviación

Leq SEL Leq SEL Leq SEL

msec dB dB dB dB dB dB

89.9

1.0 42.4 60.2 42.0 59.9 -0.4 -0.3

10.0 52.1 69.9 51.4 69.9 -0.7 0.0

100.0 62.1 79.9 61.8 79.9 -0.3 0.0

1000.0 72.1 89.9 72.0 89.9 -0.1 0.0


152

INDICACIÓN DE SOBRECARGA

========================

El indicador de sobrecarga se ha ensayado en los modos SEL y SPL,

si estos están presentes en el sonómetro.

El ensayo finaliza cuando se produce la indicación de sobrecarga.

Frecuencia : Frecuencia de la entrada senoidal

Nivel de entrada : Nivel de entrda senoidal

Nivel esperado : Nivel esperado del sonómetro

Nivel leído : Nivel leído del sonómetro

Tolerancia : UNE - EN 60651 y UNE - EN 60804

Desviación : Diferencia entre el nivel esperado y leído

SPL mode

--------

Frecuencia Nivel de Nivel Nivel Tolerancia Des.

entrada esperado leído +/-

Hz dB dB dB dB dB

1000.0 125.0 125.0

800.0 125.8 125.0 125.0 1.0 0.0


153

630.0 126.9 125.0 125.0 1.0 0.0

500.0 128.2 125.0 125.0 1.0 0.0

400.0 129.8 125.0 125.0 1.0 0.0

315.0 131.6 125.0 125.0 1.0 0.0

250.0 133.6 125.0 124.9 -0.1

SEL mode

--------

Nivel de Nivel Nivel Tolerancia Des.

entrada esperado leído +/-

dB dB dB dB dB

125.0 95.9

126.0 96.9 96.9 2.2 0.0

127.0 97.9 97.9 2.2 0.0

128.0 98.9 98.9 2.2 0.0

129.0 99.9 99.9 2.2 0.0

130.0 100.9 100.7 2.2 -0.2

131.0 101.9 101.3 2.2 -0.6

132.0 102.9 101.8 2.2 -1.1

133.0 103.9 102.0 2.2 -1.9

134.0 104.9 102.3 2.2 -2.6


154


155

RESPUESTA EN FRECUENCIA POR ENTRADA ACÚSTICA

============================================

La respuesta acústica del sonómetro y del micrófono se han ensayado

en el rango de frecuencia 31,5 Hz a 12,5 kHz con el calibrador acústico

multifunción modelo 4226.

El ensayo se ha realizado en la ponderación A.

Frecuencia de referencia : 1 kHz.

Nivel de referencia : 94 dB.


Ponderación frecuencial A.

--------------------------

Nivel Tolerancia

Frecuencia FF-Corr. Esp. Leído Pos. Neg. Des.


1000.0 0.1 93.9

31.5 0.0 54.6 54.6 1.5 1.5 0.0

63.0 0.0 67.8 67.8 1.5 1.5 0.0


156

125.0 0.0 77.9 77.8 1.0 1.0 -0.1

250.0 0.0 85.4 85.3 0.9 0.9 -0.1

500.0 0.0 90.8 90.7 0.8 0.8 -0.1

2000.0 0.3 94.9 95.0 0.8 0.8 0.1

4000.0 0.9 94.1 94.2 0.7 0.7 0.1

8000.0 2.8 90.1 90.4 1.2 2.7 0.3

12500.0 5.4 84.3 85.6 2.7 5.7 1.3

Ponderación frecuencial Lin.

----------------------------

Nivel Tolerancia

Frecuencia FF-Corr. Esp. Leído Pos. Neg. Des.


1000.0 0.1 93.9

31.5 0.0 94.0 94.0 1.5 1.5 0.0

63.0 0.0 94.0 94.0 1.5 1.5 0.0

125.0 0.0 94.0 93.9 1.0 1.0 -0.1

250.0 0.0 94.0 93.9 0.9 0.9 -0.1


157

500.0 0.0 94.0 93.9 0.8 0.8 -0.1

2000.0 0.3 93.8 93.8 0.8 0.8 0.0

4000.0 0.9 93.1 93.3 0.7 0.7 0.2

8000.0 2.8 91.2 91.5 1.2 2.7 0.3

12500.0 5.4 88.6 90.0 2.7 5.7 1.4


158

Incertidumbre expandida de calibración:

Acústica: 31,5 Hz ≤ f ≤ 125 Hz 0,30 dB

125 Hz < f ≤ 1 kHz 0,25 dB

1 kHz < f ≤ 4 kHz 0,30 dB

4 kHz < f ≤ 8 kHz 0,40 dB

8 kHz < f ≤ 12,5 kHz 0,50 dB

Eléctrica: 0,15 dB

La incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la incertidumbre típica de medición por un factor de cobertura k=2 que, para una distribución normal, corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%. La incertidumbre típica de medida se ha determinado conforme al documento EA-4/02.

San Ciprián de Viñas, 6 de noviembre de 2006

Jefe del Departamento Eléctrico

Fdo.: José Alfonso Mondaray Zafrilla

UNIVERSIDADE DE VIGO - LOMG Fin de Carrera Evaluación de la incertidumbre de medida en un supuesto...

Documents

Transcript of UNIVERSIDADE DE VIGO - LOMG Fin de Carrera Evaluación de la incertidumbre de medida en un supuesto...