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Universidad Simón Bolívar
Control de Procesos II
Problemario II
1. Construya con MatLab el diagrama de Bode para las siguientes funciones de transferencia.
a) ( )( )12
3110)(++
=s
ssGH
b) ( )( )( )52
110)(++
+=
ssssGH
c) ( )( )( )101
5.020)(2
++++
=ssssssGH
d) ( )( )( )6481
2320)( 2 ++++
=ssss
ssGH
e) ( )( )92.1
12.09)( 2
2
++++
=ssssssGH
f) ( )( )( )1025
120)( 2 ++++
=ssss
ssGH
g) ( )( )1
5.0)( 23 ++++
=ss
ssGH
h) ( )( )23
5.15.3)( 2
2
++++
=sssssGH
2. Identifique la función de transferencia señalando para cada factor según sea el caso los
parámetros correspondientes( frecuencia de corte, ξ, ωc)
Calcule, el máximo pico(Mp), máximo de resonancia (Mr) y la frecuencia de resonancia
(ωc ) para este sistema.
10 -2 10-1 100 10 1 0
50
100
Frequency
10 -2 10-1 100 10 1
-90
-180
0
Frequency
3. Realice la identificación de las funciones de transferencia correspondientes a sistemas que
tienen los siguientes bodes:
a.)
10 -3 10
-210
-110
010
110
2 -200
-100
0
100
Frequency
10 -3 10-2 10-1 100 101 10
2
-180
-360
0
Frequency
b.)
10 -1 100 10 1 -30
-20
-10
0
Frequency (rad/sec)
10 -1 100 10 1
-30
-60
-90
0
Frequency (rad/sec)
4. Construya la gráfica de Bode y determine el margen de ganancia y de fase para la siguiente
función de lazo abierto:
( )( )sss
sKsG5.05.1
110)( 23 +++
=
Calcule el valor que debería tener una constante K en la función de lazo abierto a fin de
obtener un MF de 60º. Obtener la frecuencia de corte a 0 dB.
5. Obtenga los márgenes de fase y ganancia para los casos K=10 y K=100. Obtenga el ancho
de banda, la frecuencia de corte a 0 dB y comente acerca de la estabilidad del sistema de
lazo cerrado en ambos casos.
( )( )51)(
++=
sssKsGH
Discuta acerca de la posibilidad de usar K=10 ó K=100, mencione qué valores de MG y
MF serían convenientes. Discuta el efecto que tiene la modificación del valor de K en el
MF, MG y ancho de banda.
6. Para la figura cuya función de transferencia a lazo abierto FTLA es:
2)105.0(*)15.0()110(10)(++
+=
sssssGH
10 -2 10
-1 10 0 10
1 10 2 -50
0
50
100
Frequency (rad/sec)
10 -2 10
-1 10 0 10
1 10 2
-90
-180
-270
0
Frequency (rad/sec)
a.) Obtenga: margen de fase(MF), margen de ganancia(MG) y frecuencia de corte a – 3
dB(ωc).
b.) Si el sistema a lazo cerrado se le introduce un controlador proporcional tal que el
coeficiente estático de error aumente de 10 a 20, grafique nuevamente el Bode y
explique cómo se afectan los diagramas de magnitud y fase.
b.1) Obtenga nuevamente el MF, MG y ωc.
b.2) Compare para el caso (a) y (b), estabilidad y velocidad de la respuesta de lazo
cerrado.
7. Sea el sistema de control de retroalimentación unitaria cuya función de transferencia de
lazo abierto es:
( )2
1)(s
AssGH +=
Determine el valor de “A” tal que MF sea igual a 45º 8. Aplique el criterio de Nyquist para estudiar la estabilidad de los siguientes sistemas:
a) ( )5.01)( 2 ++
=sss
sGH
b) ( )( )( )1025
120)( 2 ++++
=ssss
ssGH
c) ( )( )1s2s
5.0s)s(GH 2 ++−
=
d) ( )( )Pss
ezssGHts
+
+=
−
2)(
e) ( )( )12.0
12)( 23
2
+++++
=sss
sssGH
f) ( )12.01)( 23 +++
=sss
sGH
9. Diseñe un compensador para que el sistema mostrado a continuación cumpla con las
siguientes especificaciones: un margen de fase debe ser mayor de 60°, un margen de
ganancia mayor de 30db y un error en estado estacionario ante la rampa de 0.05.
)3s)(2s(s10)s(GH
++=
Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema
compensado. Concluya al respecto.
10. Sea el sistema de retroalimentación unitaria cuya función de transferencia a lazo abierto es:
)20s)(10s(sK)s(GH
++= . Se desea que el coeficiente estático de error de velocidad sea
10seg-1, el margen de fase de 50° y el margen de ganancia de 10db o más. Diseñe el
compensador necesario.
Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema
compensado. Concluya al respecto.
11. Se desea compensar el siguiente sistema :
2)13s)(1s(
8)s(GH++
=
Diseñe un compensador en Adelanto para obtener u margen de fase de 40º, y manteniendo
la misma frecuencia de corte (a 0 dB) que el sistema sin compensar.
Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema
compensado. Concluya al respecto.
12. Un sistema de dos reactores CSTR y un tanque conectados en serie, debe ser controlado en
retroalimentación simple, usando para ello la siguiente aproximación de la FTLA del
sistema global:
( ) ( ) ( )1.0s1s2.01s05.08.0)s(GH
+⋅+⋅⋅+⋅=
Resuelva, diseñando compensadores basados en el análisis de respuesta frecuencial, los
requerimientos de control de los apartados siguientes, indicando en cada caso la función
del controlador Gc(s), y las características obtenidas de ess, MF y frecuencia de corte a 0
dB:
a.) Que el sistema a lazo cerrado tenga el menor error en estado estacionario posible,
ante cambios constantes (escalón) en la referencia (sin importar la respuesta
transitoria).
b.) Que el error estacionario ante entrada escalón sea menor del 1%, pero que la
respuesta transitoria sea bastante estable (MF ≈ 45°) y lo más rápida posible.
c.) Que el error sea menor al 1% garantizando la estabilidad dada por un margen de fase
de al menos 50°, pero evitando tener una frecuencia de corte de ganacia mayor a 1
rad/seg, ya que cuando esto ocurre hay problemas de ruido en las líneas de
transmisión.
Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema
compensado en cada caso. Concluya al respecto.