X – Y + Z = - 1

3X – 2 Z = - 7

Z + 4 Y = 10

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 4/03/07

Nombre: # Cuenta: Sección

Catedrático: _______________________________________ Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- La compañía “Jardín” manufactura dos tipos de productos: Bancas y Mesas para los días de campo, cada producto requiere de la utilización de Mano de Obra (carpinteros) y de materia prima ( madera ), la compañía tiene disponibles un total de 25,000 pies tablares de madera y 6000 horas-hombre. Cada Banca requiere de 125 pies tablares de madera y 20 horas-hombre y genera una utilidad a la compañía de L 90. Cada mesa producida puede ser vendida con una utilidad de L 70; a su vez requiere 100 pies tablares de madera y 30 horas-hombre. Encuentre: por medio del Método Simplex la mejor mezcla de producción que maximice las utilidades, ¿Cuál es esa utilidad?. Valor 20% 2.- Un fabricante de juguetes prepara un programa para dos nuevos juguetes; Muñecas y Soldados, con base a la información concerniente a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue:

Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas 2 hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr

( por ejemplo: cada muñeca requiere de 2 horas en la maquina A) las horas disponibles empleadas por semana son: para la operación de la maquina A, 70 horas; para la B, 40 horas; para acabado, 90 horas. Si las utilidades en cada muñeca y cada soldado son de 4 lempiras y 6 lempiras respectivamente, ¿Cuántos juguetes de cada uno debe producir por semana el fabricante con el fin de maximizar la utilidad? ¿Cual es esta utilidad máxima? Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución. Valor 20% 3.- Construya una matriz de 3 X 4 ; en donde ijaA para la cual ija Valor 10 % 4.- Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas : Valor: 10 %

21214

321

YZ

X

+ 2

014331

213

=

wv

u

07751

726

5.- Resuelva el sistema usando el método de reducción de matrices Valor 20 % Tipo verdadero o Falso: Valor 4% c/u total 20% Escriba una “V” en caso de ser verdadera o una “F” en caso de ser falsa, para lo cual se requiere justificar. (Observación A, B, I, son matrices) 1.- Si A y B son dos matrices del mismo tamaño, entonces A + B = B + A ………....................( )

______________________________________________________________________________

2.- Si A es una matriz de cualquier tamaño e I es la matriz identidad, entonces A I = I A = A…( )

______________________________________________________________________________

3.- Si A = A + B se puede decir que B es una matriz cero……………………………………....( )

4.- Si A= 11 ba ] y B =

2

2

ba

entonces A + B = 2121 bbaa …………………..( )

_____________________________________________________________________________ 5.- El producto de AB esta definido solo si el numero de renglones de A es igual al numero de

Columnas de B …………………………………………………………………………….….( )

i + j si i ≠ j 0 si i = j

X + Y - Z = 7

2X –3Y - 2 Z = 4

X – Y- 5 Z = 23

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 29/06/07

Nombre:________________________________ # Cuenta:_________________ Sección:_______

Catedrático: _______________________________________ Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca “X” le cuesta al rancho 0.02 lempiras por libra. La marca “Z” cuesta 0.03 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z , así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo. . Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 25%

Ingrediente Alimento marca “X”

Alimento marca “Z”

Requerimiento Mínimo Mensual

A 5 oz 10 oz 90 oz B 4 oz 3 oz 48 oz C 0.5 oz 0 1.5 oz Costo / libra $ 0.02 $ 0.03

2.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse 24 horas al día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6, respectivamente, ¿cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?

Máquina a Máquina B Estandar 2 horas 4 horas Lujo 4 horas 2 horas

Utilice el método “Simplex” ( valor 25%)

3.- Construya una matriz de 3 X 4 ; en donde ijaA para la cual ija Valor 10 %

4.-El inverso de

1001001

YX es

1010001

YZEncuentre X,Y,Z. ( valor 10%)

5.- Sean A=

1543

y B=

K547

¿Qué valor(es) de “K” si los hay , hacen que AB =

BA? ( valor 10%) 6.- Resuelva el sistema usando el método de reducción de matrices Valor 20 %

(i + j)² si i ≠ j (i - j)² si i = j

X + Y - Z = 7

2X –3Y - 2 Z = 4

X – Y- 5 Z = 23

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 29/06/07

Nombre:________________________________ # Cuenta:_________________ Sección:_______

Catedrático: _______________________________________ Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca “X” le cuesta al rancho 0.02 lempiras por libra. La marca “Z” cuesta 0.03 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z , así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo. . Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 25%

Ingrediente Alimento marca “X”

Alimento marca “Z”

Requerimiento Mínimo Mensual

A 5 oz 10 oz 90 oz B 4 oz 3 oz 48 oz C 0.5 oz 0 1.5 oz Costo / libra $ 0.02 $ 0.03

2.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse 24 horas al día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6, respectivamente, ¿cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?

Máquina a Máquina B Estandar 2 horas 4 horas Lujo 4 horas 2 horas

Utilice el método “Simplex” ( valor 25%)

3.- Construya una matriz de 3 X 4 ; en donde ijaA para la cual ija Valor 10 %

4.-El inverso de

1001001

YX es

1010001

YZEncuentre X,Y,Z. ( valor 10%)

5.- Sean A=

1543

y B=

K547

¿Qué valor(es) de “K” si los hay , hacen que AB =

BA? ( valor 10%) 6.- Resuelva el sistema usando el método de reducción de matrices Valor 20 %

(i + j)² si i ≠ j (i - j)² si i = j

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PRIMER EXAMEN PARCIAL DE METODOS CUANTITATIVOS II 06/07/08

Nombre:_______________________________ # Cuenta:________________ Sección:_________

Catedrático: _______________________________________ Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- El gerente de una oficina necesita comprar archiveros nuevos. Sabe que los archiveros ARF cuestan $40 cada uno, Requieren 6 pies cuadrados de espacio y tienen capacidad de almacenaje de 8 pies cúbicos. Por otra parte, cada archivero EXCELLO cuesta $80, requiere 8 pies cuadrados de espacio de piso y tiene capacidad de almacenaje de 12 pies cúbicos, El gerente dispone de $560 de presupuesto para la compra y además únicamente dispone de 72 pies cuadrados de espacio de piso para los archiveros. El gerente desea tener la capacidad máxima de almacenaje dentro de las limitaciones impuestas por el dinero y el espacio. ¿Cuantos archiveros de cada tipo debe comprar? Resuelva mediante el método grafico de programación lineal. Valor 20% 2.- Un agricultor tienen que decidir cuantos acres debe de sembrar ya sea de Papas ( 1x ) de Maíz ( 2x ) o de Col ( 3x ), con limitantes de total de acres disponibles, y un presupuesto determinado. A continuación se presentan la función objetivo y las restricciones del mismo, resuelva usted utilizando el Método Simplex y determine ¿Cuantos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar sus ganancias? Valor 15% Maximizar 321 6040120 xxxZ (Ganancia total por acre cultivado). Sujeto a : 100321 xxx (Numero de acres) 000,20280160400 321 xxx (Costos de producción)

0,, 321 xxx

3.- En el siguiente ejercicio resuelva la ecuación matricial: Valor 15%

302

x +

60

12 +

320

y =

yx 312348

4.- Una Matriz P se dice que es ORTOGONAL si TPP 1 ¿La matriz P= 51

43

3

4 es

Ortogonal? Valor 15%

5.- Resuelva el sistema

220

143

zyzx

zyx usando el método de reducción de matrices Valor

15% 6- Construya una matriz ijaA si A es 3 X 4 y jiaij 24 Valor 10%

7.- Resuelva la siguiente operación matricial.

11

22

12

23

3 Valor 10%

“El éxito es el premio del esfuerzo personal; sigue siempre adelante te espera un mejor futuro. El éxito es el fruto del trabajo y la grandeza personal para poder llegar a obtenerlo. El éxito se obtiene solo con pensamiento firme y seguro de saber lo que se quiere llegar a

ser”.

EXITOS!!!!!! ADRF-I-II-08

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y

ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL 25/10/09 Valor del examen 100%

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

1062613

462

ZYXYZXZYX

2.-Utilice el Método Grafico para Maximizar: Valor 15%

21 xxZ Sujeto a

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

44

8 5 402 6

, 0

x xx xx xx x

x x

3. Un empresario cría solamente Gansos y Cerdos. Quiere criar no más de 16 animales, Gasta $15 para criar un ganso y $45 para criar un cerdo y tiene $540 para este proyecto. Encuentre la ganancia máxima que puede tener si cada ganso produce una ganancia de $7 y cada cerdo una ganancia de $20. Utilice el método Simplex para encontrar la solución óptima. Valor 20%

4.- Dada la Matriz

111A

21

encuentre la matriz A. Valor 10%

5.- Resuelva la siguiente ecuación matricial.

142410

42

642

zyx

Valor 10%

6.- Sean las matrices

143 1

B y

210 1

C calcule si es posible la matriz = TCB )(

Valor 10% TIPO VERDADERO O FALSO: valor 4% c/u Total 20% Escriba una V en caso de ser verdadera la proposición o una F en caso de ser falsa, para lo cual deberá justificar su respuesta. 1.-Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. __________________________________________________________( ) 2.-Se pueden sumar o sustraer dos matrices si y solo si tienen la misma dimensión. __________________________________________________________( ) 3.-No todas las matrices cuadradas tienen un inversa. __________________________________________________________( ) 4.-Una matriz cuadrada A se llama una matriz Diagonal si todas las entradas que se encuentran fuera de la diagonal principal son cero. __________________________________________________________( ) 5.-Si A y B son dos matrices que tienen el mismo tamaño, entonces A – B quiere decir A + ( - B ). __________________________________________________________( )

“La fe no es creer lo que no vimos, sino creer lo que no vemos” Miguel de Unamuno (1864-1936); filósofo y escritor Español.

NOTA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I

Nombre:________________________________ # Cuenta:_______________________ Sección:_______

Catedrático: _______________________________________ TIPO PRACTICO: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide:

1) Utilice el Método Grafico para Minimizar: Valor 20%

Min z= 2x+3y Sujeta a:

x≤6 y≤4 ½ x+y≥5

x,y≥0

2) Una compañía fabrica dos tipos de televisores, Plasmas y LCD. Cada uno requiere para su fabricación del uso de tres maquinas, A, B y C. Cada Plasma requiere del uso de la maquina A durante tres horas, de la maquina B por una hora y una hora de la maquina C. Un LCD requiere dos hora de la maquina A, dos horas de la B y una de la C. Además, supongamos que el número máximo de horas disponibles por semana para el uso de las maquinas A, B y C es de 24, 16 y 9 respectivamente. La utilidad para cada Plasma es de L500 y por cada LCD es de L350. Si la compañía vende todos los televisores que puede producir, ¿Cuántos televisores de cada tipo debe producir con el fin de maximizar la utilidad semanal? (METODO SIMPLEX) Valor 20%

3) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices.

x-y-z=1 2x+3y+z=2 Valor 15% 3x+2y=0

4) Resolver:

a) 1

1542

4421

Valor 15%

b)

231521

231521

4102864

1/2T

Valor 10%

5) Construir una matriz triangular inferior ¨A¨ de orden 4 en la cual: Valor 10% aij = (i)0 +j para los elementos de la diagonal principal aij = (i)(j) para las demás entradas

6) Encuentre el valor de a y b Valor 10%

ba

ba

837

62

4

Firma de Recibido:_____________________________________ Fecha:____________________

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 23/2/14

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

1) Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x2, entonces el producto BA es una matriz

de: a) 2x3 b) 3x3 c) 2x2 d) no esta definida

2) Si 321A y

321

B entonces el producto AB es:

a) 14AB b) no esta definido c) 941AB d) 15AB

3) La solución del sistema 0432

026zyx

zyx

a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=1, z=3 d) ninguna

4) La siguiente matriz representa una matriz reducida

a)

100201 b)

010021 c)

110201 d)

001010

5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en:

a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

1423523

6

zyxzyx

zyx

2.- Un sastre tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje de hombre requiere 1m2 de tela de algodón y 3m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada tipo de tela. Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad si el vende cada traje a L200 y cada vestido a L200. (Utilice el Método Simplex) Valor 20%

3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u

1321

A

124133

B

12

10C

320121

D

a) A2+ CT b) (A+C)-1 c) (2B-3D)T(C)

4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde aij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 10%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 15/6/14

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

Tipo Verdadero o Falso: Valor 5% c/u Escriba una “V” si la respuesta es verdadera o una “F” si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR. 1) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (ABT)T = ATB ____________________________________( )

2) Si

2121

A entonces A2 =

4141 _________________________________________________( )

3) La inversa de la matriz

0021 es la matriz

002/11 _______________________________( )

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el MÉTODO

GRAFICO. Valor 20%

0, 10025 804y2x nesRestriccio

3y2xz Max. FO.

yxyx

2) Se dispone de 120 gaseosas y de 180 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice el MÉTODO SIMPLEX). Valor 20%

3) Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes

son validas: Valor 15%

2161512

2154

122

2331312

3tv

zywx

4) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

3232

12

yxzyx

zx

5) Si

0131

A ,

14

B y 12 C encuentre (A-1)(B) +2CT Valor 15%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 12/10/14

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 20%

1. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a 1………………………………………………………………………………………………...

2. Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x3...……………………..

3. Si A es una matriz cuadrada, se dice que A-1 es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA-1 = I………

4. Si A es una matriz de 3x4 y B una matriz de 4x5, entonces el producto AB es una matriz de 16 elementos…………………………………………………………………………………………………

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor 20%

0, 000,60 000,130 210,000x xnesRestriccio

0.08x0.10xz Max. FO.

21

2

1

21

21

xxxx

7) Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8

hectáreas de frijol rojo, ni mas de 10 hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita 4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua. Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225. Se dispone de $4500 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $50,000 y la de frijol negro una utilidad de $30,000. Se desea maximizar la utilidad.

a) Determine las variables de decisión. b) Escriba la función objetivo c) Escriba las restricciones. Valor

10%

8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

Valor 15%

4118

321

235012

zy

x

9) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

9432164

135

zyxzyxzyx

10) Si

6325

A ,

1221

B y

1001

C encuentre

a) 311 )( BAAC T

b) BA213 Valor 10% C/U

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 22/2/15

Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección:

TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u

6) Se dice que AB=C, si

4132

A y

4132

B , al multiplicar AB, el elemento c21 es igual:

a) c21 = 9 b) c21 = 6 c) c21 = 1 d) c21 = 18

7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A CT B ) T es igual a: a) BT CT AT b) AT CT BT c) BT C AT d) AT C BT

8) La matriz

340020001 es una matriz:

a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior

9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual: a) Los elementos aij donde i≠j son 0 b) Los elementos aij donde i˃j son 1 c) Los elementos aij donde i˂j son 1 d) Los elementos aij donde i≠j son 1

PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%

042934

3423

zyxyx

zyx

2. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B.

Tiene disponibles L 200,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 20.00 que luego venderá a L30.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L 40.00 que luego venderá a L 55.00. El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana. a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad c) Escriba las restricciones Valor 10%

3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u

a) 1

8/3615

42/12

157

b) 33 422

621

4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:

268406

2/1 43212

1432

1111264131320

T

wz

yx

Valor 15%

5.- Resuelva utilizando el método simpex.

Max z = 6x1 + 13x2 + 20x3 Sujeta a

5x1 + 7x2 + 10x3 ≤ 90,000 x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30,000

x1+ x2 + x3 ≤ 9,000 x1, x2, x3 ≥ 0 Valor 20%

Firma _______________________________________________Fecha ___________________

NOTA