Universidad Nacional Abierta y a Distanc

8/18/2019 Universidad Nacional Abierta y a Distanc

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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAMateria PROCESAMIENTO ANALÓGICO DE SEÑALES.Código 2990072013_I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROCESAMIENTO ANALÓGICO DE SEÑALES.

Act 10: Trabajo colaborativo 2

Presentación

MIGUEL GARCÍA RODRIGUEZ

ORLANDO PÁEZ A.

CESAR MALDONADO

ORLANDO SANTOS

Tutor

Ing Marco Gon!"#$!

Ing$n%$r&a E#$c'r(n%ca

Ma)o *+,-

http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/view.php?f=1352http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/view.php?f=1352


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INTRODUCCIÓN

Al desarrollar esta actividad, evaluamos los conceptos y estructura general de launidad 2 del módulo del curso PROCESAMIE TO A A!O"ICO #E SE$A!ES%Esta &nidad 'ace re(erencia al tema de procesamiento de celanes,espec)(icamente lo *ue tiene *ue ver con muestreo, cuanti(icación y el an+lisis de

la trans(ormada de ourier y su proceso de Convolución% Estos puntos nos de-aver la importancia y pertinencia de la materia dentro de la carrera pro(esional *ueactualmente desarrollamos%

En el desarrollo de la actividad veremos la importancia del mismo teniendo encuenta *ue la mayor)a de e*uipos modernos re*uieren procesar se.alesanalógicas y convertirlas en se.ales digitales%

Con este cola/orativo 2 'aremos el proceso de trans(erencia de losconocimientos de la unidad 2 y nos e-ercita en el mane-o de 'erramientasmatem+ticas y conceptos /+sicos (undamentales para el an+lisis de se.ales ys)ntesis de sistemas lineales con un en(o*ue especial a los sistemas decomunicaciones% !os e-ercicios propuestos se desarrollan con la 'erramientacomputacional Mat!a/ y se trata de gra(icar una se.al dada en un intervalodeterminado, adem+s se gra(icar+ una se.al muestreada a intervalos de tiempo

dados y como pro(undi0ación del tema, usando la misma 'erramienta se gra(icarauna se.al periódica dada en un intervalo de tiempo espec)(ico y se de/edeterminar la serie de ourier de la se.al%


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OBJETIVOS

1% Evaluar los temas planteados por el modulo en la &nidad 2 en lo *ue tiene*ue ver con muestreo, cuanti(icación y trans(ormada de ourier%

2% Conocer los temas espec)(icos de la & I#A# II (undamentales paraavan0ar en el desarrollo pro(esional%

% !as 'a/ilidades inter3personales son indispensa/les para lograr un grandesempe.o en e*uipo y esta actividad (ortalece este concepto%

4% Mediante !a 'erramienta Mat!a/ 'allar gra(icas de se.ales dadas enintervalos de tiempo espec)(icos%

5% #eterminar la serie de ourier de una se.al propuesta%

6% Practicar 'a/ilidades *ue ser+n (undamentales en nuestro desempe.opro(esional7%

8% "ra(icar los armonicos de una se.al dada%

9% #esarrollar 'a/ilidades de pensamiento *ue potencialicen el pensamiento yl:;ico t:cnico para nuestro (uturo la/oral%


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Código en MATLABclct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);plot(t,y);ylabel( 'x(t)' );axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);legend( ' e!al contin#a' );xlabel( '$ie%po [s]' );

Gráfica:


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Código en MATLAB

clct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);t1=-1:0.&:1;y1=sin(2*pi*t1+0.2*pi);plot(t,y, ' ' ,t1,y1, 'b-o' )ylabel( 'x(t,t1)' );axis([-1.1,1.1,-1.1,1. ]);legend( ' e!al contin#a' , ' e!al %#est eada a 0.& [s]' );xlabel( '$ie%po [s]' );


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Gráfica:

Código en MATLAB

clct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);t1=-1:0.0&:1;y1=sin(2*pi*t1+0.2*pi);plot(t,y, ' ' ,t1,y1, 'b-o' )ylabel( 'x(t,t1)' );axis([-1.1,1.1,-1.1,1. ]);legend( ' e!al contin#a' , ' e!al %#est eada a 0.0& [s]' );xlabel( '$ie%po [s]' );


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Gráfica:


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Código en MATLABclct=-1:0.0001:1;y=sin(2*pi*t+0.2*pi);t1=-1:0.00&:1;y1=sin(2*pi*t1+0.2*pi);plot(t,y, ' ' ,t1,y1, 'b-o' )ylabel( 'x(t,t1)' );axis([-1.1,1.1,-1.1,1. ]);legend( ' e!al contin#a' , ' e!al %#est eada a 0.00& [s]' );xlabel( '$ie%po [s]' );

Gráfica:


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/ E01r$ $ #a conc#2 %on$ o3'$n%4a 4$ #o an'$r%or$ 12n'o .

Al gra(icar la se.al continua con un periodo de muestreo Ts /astante considera/leo/tenemos la se.al continua original de/ido a *ue entre mayor sea el numero demuestras la se.al ad*uiere su (orma original%

Al evaluar la se.al continua con periodos de muestreo Ts mayores al periodoadecuado de muestreo se o/tiene otro tipo de se.al ya *ue el numero demuestras no cu/re la ventana de o/servación indicada para el muestre y solotoma algunos puntos de la se.al continua original, en este caso un periodo demuestreo Ts


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Para una se.al periódica, de periodo 2 , descrita entre el intervalo − 1 a 1 como>

y(t )= 0 parat entre [−1, 0 ]. y (t )=− t parat entre ¿ .

Esta (unción es una rampa, *ue se repite de (orma periódica% #esarrolle>

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Com binaci on

Vari ab le

- t *

u

( t )

6? #etermine la serie de ourier de la se.al> @Sea claro en el procedimiento?

Si f (t ) es una (unción o se.al periódica y su periodo es T , la serie deourier asociada a f (t ) es>

f (t )=a 02

+∑n= 1

∞ [a n cos ( nπ T t )+bn sen ( nπ T t )]#onde a 0 , a n , bn son los coe(icientes de ourier *ue toman los valores>

a 0 =1

2 ∫−11

f (t )dt

a n=1

2 ∫−11

f (t ) cos ( nπ 2 t )dt bn= 12 ∫− 11

f (t )sen( nπ 2 t )dt


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y (t )= t =

{0∧−1 ≤ t ≤ 0

−t ∧

0<

t ≤ 1 Periodo : T = 2

amos a o/tener los coe(icientes a 0 , a n , bn

a 0 =1

2 ∫−11

f (t )dt

a 0 =1

2 [∫− 10

0 dt +∫0

1

− tdt ]= 12 [0 − t 22 |01]= 12 [0 − (1 )22 ]

a 0 = − 14a 02

= −1

8

a n=1

2 ∫−11

f (t ) cos ( nπ 2 t )dt a n=

1

2 [∫− 10

0 dt +∫0

1

− t cos ( nπ 2 t )dt ]= 12 [∫01

− t cos ( nπ 2 t )dt ]&sando la ta/la de integrales>

∫ tcos (at )= tsen (at )a +cos (at )

a2

,a = nπ 2

a n=− 1

2 [ 4 cos ( nπt 2 )(nπ )2 +2 t sen ( nπt 2 )nπ ]|01

an

=

−− 2 + 2cos (nπ 2 )+ nπsen (nπ 2 )(nπ )2

bn=12 ∫−1

1

f (t ) sen( nπ 2 t ) dt


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bn= 12 [∫− 10

0 dt +∫0

1

− t sen( nπ 2 t )dt ]=12 [∫0

1

− t sen( nπ 2 t ) dt ]&sando la ta/la de integrales>

∫ tsen (at )= sen (at )a

2 −tcos (at )

a , a = nπ

2

bn=12

[ sen( nπ 2 t )

( nπ 2

)2 −

tcos( nπ 2 t )nπ 2 ]

bn=− 1

2 [ 4 sen( nπ 2 t )(nπ )2 − 2 tcos( nπ 2 t )nπ ]|01

b n =

cos

(nπ

2

)nπ −

2 sen

(nπ

2

)(nπ )2

bn= 1

nπ [cos ( nπ 2 )− 2 sen( nπ 2 )nπ ]Reempla0amos

a 0

2, a n , bn tenemos>

y (t )= − 18

+∑n= 1

∞ − 1(nπ )2 [− 2 +2cos ( nπ 2 )+nπsen ( nπ 2 )]cos ( nπ 2 t )+¿

∑n= 1

∞ 1

nπ [cos ( nπ 2 )− 2 sen( nπ 2 )nπ ] sen ( nπ 2 t )


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!a ecuación anterior se puede separar por*ue∑

(a +b)=∑

a +∑

b

Código en Matla/>digo gene ado po lando ae/

g=0;y1=0;y2=0;a0=-0.2&;

s=100;t=-2:1 s:2;

o i=1:1; n=i;

a=(-1 (n*pi) 2)*(-2+2*cos(n*pi 2)+n*pi*sin(n*pi 2)); b=(1 (n*pi))*(cos(n*pi 2)-2*sin(n*pi 2) (n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t 2); y2=b*sin(n*pi*t 2); g=y1+y2; 3old allend3=a0 2+g;plot(t,3);title( ' i%e a % nico' );ylabel( '4%plit#d' );xlabel( '$ie%po [s]' );clc;


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Código en Matla/>digo gene ado po lando ae/

g=0;y1=0;y2=0;a0=-0.2&;

s=100;t=-2:1 s:2;

o i=1:10; n=i; a=(-1 (n*pi) 2)*(-2+2*cos(n*pi 2)+n*pi*sin(n*pi 2)); b=(1 (n*pi))*(cos(n*pi 2)-2*sin(n*pi 2) (n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t 2); y2=b*sin(n*pi*t 2); g=y1+y2; 3old allend

3=a0 2+g;plot(t,3);title( '10 p i%e os a % nicos' );ylabel( '4%plit#d' );xlabel( '$ie%po [s]' );clc;


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o i=1:10; n=i;

a=(-1 (n*pi) 2)*(-2+2*cos(n*pi 2)+n*pi*sin(n*pi 2)); b=(1 (n*pi))*(cos(n*pi 2)-2*sin(n*pi 2) (n*pi)); y1=a*cos(n*pi*t 2); y2=b*sin(n*pi*t 2); g=y1+y2; 3old allend3=a0 2+g;plot(t,3);title( '5os p i%e os 1, & y 10 a % nicos' );ylabel( '4%plit#d' );xlabel( '$ie%po [s]' );


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CONCLUSIONES

!a reali0ación de la presente actividad nos 'ace re(le;ionar so/re laresponsa/ilidad y el compromiso *ue le de/emos al estudio del módulo% Es uncurso *ue nos permite crecer t:cnicamente y poder dar respuesta a los procesos*ue involucran el logro de nuevos conocimientos a nivel personal, teniendo encuenta *ue la 'erramientas *ue nos /rindar+ el curso Procesamiento Analógico deSe.ales, involucra teor)as, t:cnicas y toda actividad tecnológica *ue nosproporcionara los conocimientos *ue van a ayudarnos a me-orar nuestro per(ilpro(esional%Podemos entonces, dimensionar *ue el o/-etivo primordial de la &nidad, curso esel conocimiento y desarrollo del control analógico presente en muc'os de losavances tecnológicos actuales desde celulares 'asta transmisión de se.ales ene*uipos m:dicos *ue nos sirvan de soporte para (ormular y dar respuesta apro/lemas en los *ue se involucran los temas *ue a/orda el módulo, no solo es lapro(undi0ación en conceptos t:cnicos planteados, sino concienti0ar a cada uno de

los actores del curso y lograr introducirnos en los di(erentes m:todos del procesoinvestigativo y *ue verdaderamente sintamos el compromiso de tra/a-o en e*uipoy lidera0go para (ormar (uturos pro(esionales comprometidos con la &niversidad yla comunidad cient)(ica% Adem+s,B Se logró reconocer la estructura de la &nidad 1, la aplicación, la (orma deevaluación y las actividades propuestas para la ad*uisición de estosconocimientos%

B Se logró


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RE5ERENCIAS

MARCOS GONZALEZ PIMENTEL6 Modulo procesamiento Analógico de Señales %ogot+% Enero 2=11% &niversidad nacional a/ierta y a distancia%

S$7a#$ ) S% '$8a % Recuperado A/ril de 2=1 deD'ttp> FFF%tecnun%es asignaturas tratamientoG2=digital tema1%pd(

Conc$1'o 52n4a8$n'a#$ 4$ S$7a#$ ) S% '$8a % Recuperado A/ril de 2=1

deD%'ttp> *uegrande%org apuntes EI MT teoria =H31= tema 2%pd(

S$7a#$ ) S% '$8a % Recuperado A/ril de 2=1 deD'ttp> FFF%tecnun%es asignaturas tratamientoG2=digital tema1%pd(
http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema1.pdfhttp://quegrande.org/apuntes/EI/3/MT/teoria/09-10/tema_2.pdfhttp://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tema1.pdfhttp://quegrande.org/apuntes/EI/3/MT/teoria/09-10/tema_2.pdf

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