UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN...
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UNIVERSIDAD DE ORIENTENUCLEO DE BOLIVAR
COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADOPOSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION RECURSOS HUMANOS
II COHORTE
MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACIONCODIGO # 806-3120
PROF. HUGAR CAPELLA
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LINEAS RECTASCAPITULO IV
• Coordenadas Cartesianas
•Puntos sobre el plano cartesiano
•Ejes de Coordenadas
•Cuadrantes en el plano cartesiano
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eje x
eje y
origen
(a, b)
a
b
Cuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
Cuadrante I
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LINEAS RECTAS
EJE X
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PENDIENTE DE UNA RECTA
mcambio vertical elevacion
cambio horizontal desplazamiento
( )
( ).
my y
x xdonde x x
2 1
2 11 2, .
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SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE
Pendiente Tipo de recta
positiva recta ascendente
negativa recta descendente
cero recta horizontal
no definida recta vertical
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ECUACIONES DE LA RECTA
ECUACION GENERAL DE LA RECTA Ax+By+C = 0 x, y no son cero simultaneamente
Ecuación punto pendiente
Ecuación Pendiente ordenada al origen y = mx + b x1= b y1=0
)
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DISTANCIA ENTRE PUNTOS SOBRE UNA RECTA
SEAN LOS PUNTOS
• Distancia entre puntos
•PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2)
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EJEMPLO
Y = 2X + 1
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OTRO EJEMPLO
X Y
0 -5
2 0
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APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZASEJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION
• Pag.128 Nº40. La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada día.
a. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana, encuentre la relación entre X y Y.
b. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida.c. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el
mismo día.d. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de X en el
mismo día.
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SOLUCION PRODUCTO REQUERIMENTO DE TRABAJO (Horas /DIA) x 3 y 4
TOTAL HORAS DIARIAS = 120 Hr/dia
CONSTRUCCION DE LA ECUACION ALGEBRAICA
TIEMPO DE PRODUCCION DE X + TIEMPO DE PRODUCCION DE Y = DISPONIBILIDAD TOTAL DE TIEMPO DIARIA
3X + 4Y = 120 PARA PONERLA EN FORMA DE LA ECUACION y = mx + b se despeja
Y = 30 – ¾ x
EL CAMBIO EN LA PRODUCCION DE Y SE RETRAZA AL CAMBIO DE LA PRODUCCION DE X EN UNA RELACION DE 3 A 4.. CUANDO Y REQUIERE 90 DE LAS 120 HORAS DEL DIA , X REQUIERE 30 DE LAS 120HORAS DEL DIA
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Ecuación 1) x + y = 3 Ecuación 2) 3x - y = 1 METODOS:Sustitución
Eliminación
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(0,-1)
3x-y= 1
x+y= 3
(0,3)
(3,0)
y
x
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Pág. 160 Nº 32. Una persona invierte un total de $ 25.000 en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
Ec. 1 x+y+z = 25000 inversión total
Ec 2 8%x + 10%y + 12%z = 2440 intereses totales
Ec. 3 8%x = 12% z condición
X=9000 $ Y=10.000$ z= 6000$
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• COSTOS LINEAL
• ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
• DEPRECIACION LINEAL.
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Costo Lineal
Costo Total = Costos variables + costos fijos
Costos fijos : no dependen del nivel de producción de la empresa p.e intereses sobre préstamo, impuesto sobre la renta, salarios de administración.
Costos variables: dependen del nivel de producción. Costos de mano de obra y materiales
Donde, m es el costo variable por unidad producida y x es el numero de unidades entonces mx viene expresado en dólares o bolívares y b son los costos fijos
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Aplicación: costo lineal
• El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 BsF y los costos fijos por día son de 300 BsF.
a. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su graficab. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café
al día.
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Análisis del punto de equilibrio
Ingresos = costos Ingreso= Yi= valor de venta.X X (unidades producidas)
Sea yc ecuación de costos (recta)
Sea yi ecuación de ingresos ( recta)
entonces punto de equilibrio
yc= yi
yc
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Aplicación: análisis de punto de equilibrio
Pág. 149. Nº 10/168-2. Los Costos fijos por producir cierto articulo son de BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a BsF 6.
a. Defina las ecuaciones b. Encuentre el punto de equilibrioc. Determine la perdida cuando solo se producen 1500
unidades y se venden cada mes.
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OFERTA Y DEMANDA
Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar a varios niveles de precios.
D: p = - mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son
constantes.
Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores están dispuestos a ofrecer a varios precios
S: p = +mx + b
La oferta aumenta al subir el precio
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PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM )
En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse.
El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida.
oferta
demanda
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Aplicación del PEM
DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO Y LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES.
D : p = 25 – 2x
S : p = 3x + 5
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Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla
que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y
El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIOEl conjunto y Є Y se conoce como RANGO
Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X
y = f(x)Variable dependiente Variable independiente
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Tipos de funciones• Función polinómica de grado n n entero no negativo
Si n = 1 función lineal y = mx+b
n=2 función cuadrática
• FUNCION ALGEBRAICA
• FUNCION TRASCENDENTE
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MAXIMO Y MINIMOS
a>0a<0
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x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
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Otro ejemplo:
• Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.• X -1 0 1 2 3 4 • f(x) 0 -3 -4 -3 0 5 • Completando la gráfica obtengo:
• vértice
• Ç• MINIMO a>0 MAXIMOa<0
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Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima
Pág. 184 Nº17/196-17. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25.
a. Determine la función costo.b. El ingreso I obtenido por vender I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número
de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?
c. Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima?
Parte a) función costo C = 2000 + 25x x numero de unidades
UTILIDAD = INGRESO - COSTO
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APLICACIÓN: COSTO MINIMO
PÁG 185 nº 18/197-18 El costo promedio por unidad (BsF) al producir x unidades de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?
![Page 34: UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION RECURSOS HUMANOS II.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070303/54ae5342497959bc0a8b5c63/html5/thumbnails/34.jpg)
Ecuación de la circunferencia
Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado.
Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h,k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x,y es constante, se le conoce como radio.
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x2 + y2 + Bx +Cy + D = 0
Donde
B = -2h C= -2k D= h2 + k2 - r2
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Aplicación: Curva de demanda
Pág.. 209 Nº 23. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a “p” BsF por unidad, con x y p relacionadas por
x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cualno hay posibilidad de ventas?