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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO DE TITULACIÓN

PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL

ESTRUCTURAS

TEMA

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UNA PILA

DEL PUENTE RÍO CAÑAR (MODELADO EN SAP2000-19),

CONFORMADA POR UNA GRAN VIGA CABEZAL Y UNA SOLA

COLUMNA CENTRAL TIPO OBLOIDE, UBICADO EN VÍA KM 26 –

NARANJAL, PROVINCIA DEL GUAYAS

AUTOR

KERLY DEL CISNE BRAVO HERRERA

TUTOR

ING. PABLO LINDAO TOMALÁ, M. Sc.

AÑO

2018

GUAYAQUIL – ECUADOR

ii

AGRADECIMIENTO

Agradezco este trabajo de investigación, a Dios, a mi familia y a todas las

personas que en determinado momento de mi vida formaron parte de este

importante camino para lograr esta meta.

iii

DEDICATORIA

A Dios, a mi familia y a todas las personas que a lo largo de mi carrera han

puesto un grano de arena en mi formación como profesional.

iv

TRIBUNAL DE GRADUACIÓN

Ing. Eduardo Santos Baquerizo, MSc Ing. Pablo Lindao Tomalá, M. Sc.

DECANO DE LA FFCCMMFF TUTOR DEL PROYECTO

Ing. John Galarza Rodrigo, M. Sc.

MIEMBRO DEL TRIBUNAL MIEMBRO DEL TRIBUNAL

v

DECLARACIÓN EXPRESA

Art. XI del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias

Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil:

La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas expuestos en este Trabajo de

Titulación, corresponde exclusivamente al autor, y el patrimonio intelectual de la

misma a la Universidad de Guayaquil.

BRAVO HERRERA KERLY DEL CISNE

C.I.: 070645061-6

viii

RESUMEN

En esta investigación se presenta el análisis del comportamiento estructural de

una de las pilas de hormigón armado correspondiente a la ampliación de uno de los

tramos del Puente Río Cañar existente, puesto que el mismo se extenderá de 2 a 4

carriles. Para lo cual, se elaboran dos modelos tridimensionales de una de las

ampliaciones del Puente en estudio mediante el software SAP2000 versión 19, se

aplican las cargas respectivas de acuerdo a la AASHTO 2012, se determina el

modelo más idóneo, y finalmente se evalúa si la tipología de columna utilizada en la

pila aporta con ductilidad durante un sismo de gran intensidad.

ABSTRACT

This research presents the analysis of the structural behavior of one of the

reinforced concrete piles corresponding to the extension of one of the sections of the

existing Cañar River Bridge, since it will extend from 2 to 4 lanes. For which, two

three-dimensional models of one of the extensions of the Bridge under study are

elaborated by the software SAP2000 version 19, the respective loads are applied

according to the AASHTO 2012, the most suitable model is determined, and finally, it

is evaluated if the Column typology used in the pile contributes with ductility during a

high intensity earthquake.

ix

TABLA DE CONTENIDO

CAPÍTULO I: GENERALIDADES ....................................................................... 1

1.1 Introducción .............................................................................................. 1

1.2 Planteamiento del problema ..................................................................... 3

1.3 Justificación e importancia ....................................................................... 3

1.4 Objetivo de la Investigación ...................................................................... 4

Objetivo General ................................................................................ 4

Objetivo Específicos ........................................................................... 4

1.5 Metodología a emplearse ......................................................................... 4

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ...................................................................... 5

2.1 Definición de Puente ................................................................................ 5

2.2 Evolución de los puentes.......................................................................... 5

2.3 Características de los puentes ................................................................. 5

Clasificación de los puentes ............................................................... 6

Componentes estructurales de un puente .......................................... 7

Pila de un Puente ............................................................................... 9

Viga cabezal de un puente ............................................................... 10

Columna central tipo obloide ............................................................ 11

2.4 Comportamiento estructural de puentes................................................. 12

2.5 Daños en subestructura ......................................................................... 13

2.6 Falla del puente de la Av. De las Américas en la ciudad de Guayaquil .. 17

x

2.7 Comportamiento estructural de la pila de un Puente .............................. 18

CAPÍTULO III: DISEÑO SÍSMICO PARA PUENTES ....................................... 20

3.1 Daños en puentes ocasionados por terremotos ..................................... 20

3.2 Filosofía de diseño ................................................................................. 22

Diseño por resistencia versus diseño elástico .................................. 22

Criterios de ductilidad y energía de disipación ................................. 22

CAPÍTULO IV: MARCO METODOLÓGICO ..................................................... 25

4.1 Antecedentes ......................................................................................... 25

Características geométricas del Puente en estudio ......................... 26

4.2 Análisis Estructural de la Pila ................................................................. 30

Propiedades de los Materiales ......................................................... 33

Aspectos importantes del modelo .................................................... 35

Cargas consideradas en el diseño ................................................... 38

4.3 Comparación de los modelos estructurales de la pila en SAP 2000-v19 53

Resultados de las Cargas Verticales ................................................ 54

Resultados del Análisis Dinámico .................................................... 55

Resultados de las Cargas Sísmicas ................................................. 55

4.4 Análisis del modelo considerando Estados Límites de carga ................. 55

Estados Límites Considerados ......................................................... 56

Demanda .......................................................................................... 57

4.5 Diseño Estructural de la Viga Cabezal ................................................... 60

xi

Longitud Mínima de Soporte ............................................................ 60

Diseño a Flexión ............................................................................... 61

Detalle del Refuerzo a Flexión ......................................................... 70

Diseño a Corte ................................................................................. 73

Detalle del Refuerzo a Corte ............................................................ 79

4.6 Diseño Estructural de la columna ........................................................... 82

4.6.1 Diseño a flexión ................................................................................ 82

4.6.2 Detalle del refuerzo a flexión ............................................................ 86

4.6.3 Diseño a corte .................................................................................. 88

4.6.4 Detalle del refuerzo a corte .............................................................. 98

CAPÍTULO V: CONCLUSIONES ................................................................... 102

CAPÍTULO VI: RECOMENDACIONES .......................................................... 105

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 106

CAPÍTULO VII: ANEXOS ............................................................................... 108

7.1 Anexo 1 ................................................................................................ 108

7.2 Anexo 2 ................................................................................................ 109

7.3 Anexo 3 ................................................................................................ 110

7.4 Anexo 4 ................................................................................................ 111

xii

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1: Tipos de puente de acuerdo a la forma estructural. .......................................................... 7

Ilustración 2: Componentes de un puente, vista longitudinal. ................................................................ 8

Ilustración 3: Componentes de un puente, corte transversal A-A’.......................................................... 8

Ilustración 4: Configuraciones típicas de pilas de puentes. .................................................................. 10

Ilustración 5: Secciones transversales típicas de columnas sólidas. ................................................... 11

Ilustración 6: Falla en la unión del traslape en la base de la columna, sismo de Loma Prieta 1989. .. 14

Ilustración 7: Falla a flexión en la base de las columnas del puente Hanshin, sismo de Kobe, 1995. 15

Ilustración 8: Fallas por cortante en: Sismo de San Fernando,1971 y Sismo de Chi Chi Taiwán, 1999.

.............................................................................................................................................................. 16

Ilustración 9: Fallas por cortante, sismo de Northridge en 1994. ......................................................... 16

Ilustración 10: Fallas por cortante, sismo de Chile en 2010. ................................................................ 16

Ilustración 11: Vista lateral, Puente de la Av. de Las Américas, Ciudad de Guayaquil. ..................... 17

Ilustración 12: Vista en planta, Puente de la Av. de Las Américas, Ciudad de Guayaquil. ................. 18

Ilustración 13: Distribución de Momentos Elásticos. ............................................................................ 21

Ilustración 14: Respuesta dúctil de un puente de hormigón. ................................................................ 24

Ilustración 15: Vista satelital del Puente Río Cañar existente. ............................................................. 25

Ilustración 16: Vista en perfil del Puente Río Cañar existente. ............................................................. 25

Ilustración 17: Sección transversal del Puente Río Cañar existente y sus ampliaciones. ................... 26

Ilustración 18: Configuración transversal del Puente Río Cañar. ......................................................... 27

Ilustración 19: Sección en planta de la pila, Puente Río Cañar............................................................ 28

Ilustración 20: Sección en elevación transversal de la pila, Puente Río Cañar. .................................. 28

Ilustración 21: Sección en elevación lateral de la pila, Puente Río Cañar. .......................................... 29

Ilustración 22: Sección en planta de la zapata en el Puente Río Cañar. ............................................. 29

Ilustración 23: Dispositivos de apoyo en el Puente Río Cañar. ............................................................ 30

Ilustración 24: Geometría de la pila en el modelo estructural en SAP2000. ........................................ 30

Ilustración 25: Geometría de la pila usada en el modelo estructural en SAP2000. ............................. 31

Ilustración 26: Sección transversal de la viga cabezal, en el Puente Río Cañar. ................................ 31

Ilustración 27: Sección transversal de la columna tipo obloide, en el Puente Río Cañar.. .................. 32

Ilustración 28: Espesor de la zapata, en el Puente Río Cañar. ............................................................ 32

xiii

Ilustración 29: Sección transversal de los pilotes, en el Puente Río Cañar. ........................................ 33

Ilustración 30: Hormigón para losa y pilas, en el Puente Río Cañar. ................................................... 34

Ilustración 31: Acero Estructural de vigas, en el Puente Río Cañar. .................................................... 34

Ilustración 32: Asignación de liberación de momentos en las trabas sísmicas. ................................... 35

Ilustración 33: Asignando zonas rígidas en la cara nudo viga cabezal-columna. ................................ 36

Ilustración 34: Asignando zonas rígidas en la cara inferior de la viga cabezal. ................................... 36

Ilustración 35: Asignando zonas rígidas en la columna de sección obloide. ........................................ 36

Ilustración 36: Asignando zonas rígidas en la cara superior de la zapata. .......................................... 37

Ilustración 37: Asignando zonas rígidas en la cara de los pilotes. ....................................................... 37

Ilustración 38: Reducción de la inercia de columnas y pilotes, con respecto a los ejes locales

ortogonales (2 y 3). ............................................................................................................................... 38

Ilustración 39: Características para la carga de camión HL-93. ........................................................... 40

Ilustración 40: Posición de carga vehicular para obtener la mayor reacción posible en la V1. ............ 40



Ilustración 43: Carga de frenado y sus efectos en el Puente sobre el Río Cañar. ............................... 42

Ilustración 44: Carga HV-BR y PV-BR aplicada sobre la losa cuando se tiene 1 carril cargado. ........ 45

Ilustración 45: Determinación del PGA en la curva de peligrosidad símica de la ciudad de Guayaquil.

.............................................................................................................................................................. 49

Ilustración 46: Esquema del Espectro Elástico de Diseño. .................................................................. 50

Ilustración 47: Espectro Elástico e Inelástico de Diseño, usado para calcular la demanda sísmica en

la pila. .................................................................................................................................................... 51

Ilustración 48: Espectro elástico de diseño ingresado en el programa SAP2000. ............................... 52

Ilustración 49: Espectro inelástico de diseño ingresado en el programa SAP2000. ............................ 52

Ilustración 50: Modelo tri-dimensional, de una de las pilas del Puente Río Cañar. ............................. 53

Ilustración 51: Modelo tri-dimensional, del Puente Río Cañar.............................................................. 54

Ilustración 52: Combinaciones de Carga de la viga cabezal y columna. ............................................. 57

Ilustración 53: Diagrama de Momento Flector de la Viga Cabezal 1, debido a " Carga Muerta ". ....... 57

Ilustración 54: Diagrama de Fuerza Cortante de la Viga Cabezal 1, debido a "Carga Muerta". .......... 58

xiv

Ilustración 55: Diagrama de Momento Flector de la Viga Cabezal 1, debido a la combinación

"EnvolventeVC". .................................................................................................................................... 58

Ilustración 56: Diagrama de Fuerza Cortante de la Viga Cabezal 1, debido a la combinación

"EnvolventeVC". .................................................................................................................................... 58

Ilustración 57: Diagrama de Momento Flector de la columna debido a la combinación "EEC1-1X". ... 59

Ilustración 58: Diagrama de Fuerza Cortante de la columna debido a la combinación "ECC1-1X". ... 59

Ilustración 59: Longitud Mínima de Soporte (N) para una pila. ............................................................ 60

Ilustración 60: Notación usada para el cálculo del Refuerzo superior de la Viga Cabezal. ................. 64

Ilustración 61: Distribución de las deformaciones unitarias en la sección de la Viga Cabezal. Tensión

abajo, Compresión arriba. ..................................................................................................................... 66

Ilustración 62: Ubicación del refuerzo calculado dentro de la Viga Cabezal. ....................................... 69

Ilustración 63: Notación usada para el cálculo de la altura total del gancho standard. ........................ 70

Ilustración 64: Localización y Distribución del Refuerzo de Piel........................................................... 72

Ilustración 65: Configuración de un Estribo. ......................................................................................... 79

Ilustración 66: Configuración de una Vincha. ....................................................................................... 80

Ilustración 67: Sección transversal de la Viga Cabezal con la ubicación del Refuerzo a Corte. ......... 80

Ilustración 68: Ubicación del Refuerzo a Corte de la Viga Cabezal. .................................................... 81

Ilustración 69: Diagrama de Interacción P-M en la dirección Y, para obtener el refuerzo a flexión en la

zona de conexión columna-zapata. ...................................................................................................... 82

Ilustración 70: Diagrama de Interacción P-M para obtener el refuerzo a flexión en la zona de conexión

columna-zapata. .................................................................................................................................... 83

Ilustración 71: Distribución del refuerzo longitudinal en la columna. .................................................... 86

Ilustración 72: Esquema del refuerzo longitudinal y transversal de la columna. ................................ 101

Ilustración 73: Cálculo de la descarga de superestructura y subestructura del Puente Río Cañar. .. 108

Ilustración 74: Reporte estratigráfico producto de las perforaciones en campo................................. 109

Ilustración 75: Cálculo del Espectro Elástico e Inelástico de Diseño, usado para determinar la

demanda sísmica en la pila................................................................................................................. 110

Ilustración 76: Distribución el refuerzo longitudinal para determinar el diagrama de interacción en la

columna. .............................................................................................................................................. 111

Ilustración 77: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y, ítems 1 y 2. ........................................ 112

xv

Ilustración 78: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y, ítem 3. ................................................ 113



Ilustración 81: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X, ítems 1 y 2. ........................................ 116

Ilustración 82: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X, ítem 3. ................................................ 117



Ilustración 85: Resumen del Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y. ..................................... 120

Ilustración 86: Resumen del Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X. ..................................... 121

xvi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Materiales considerados en el análisis y diseño de la pila. .................................................... 33

Tabla 2: Valores de carga muerta WDC de la superestructura del puente sobre el río Cañar. ............. 38

Tabla 3: Valores de carga muerta WDC de la subestructura del puente sobre el río Cañar. ................ 39

Tabla 4: Valores de carga muerta WDW de la superestructura del puente sobre el río Cañar. ............ 39

Tabla 5: Porcentajes del peso del vehículo HS20-44, para obtener la carga BR. ............................... 42

Tabla 6: Porcentajes de la carga de carril, para obtener la carga BR. ................................................. 43

Tabla 7: Datos provenientes del reporte de perforación para la clasificación del suelo. ..................... 46

Tabla 8: Parámetros requeridos para la construcción del Espectro Elástico de Diseño. ..................... 50

Tabla 9: Comparación por carga muerta de los modelos estructurales señalados. ............................ 54

Tabla 10: Comparación por carga viva de los modelos estructurales señalados. ............................... 54

Tabla 11: Comparación del análisis dinámico de los modelos estructurales señalados. ..................... 55

Tabla 12: Comparación por carga sísmicas de los modelos estructurales señalados. ........................ 55

Tabla 13: Comparación de las deflexiones de los modelos estructurales señalados. ......................... 55

Tabla 14: Resumen del Refuerzo a Flexión calculado. ........................................................................ 69

Tabla 15: Resumen del Refuerzo a Corte calculado. ........................................................................... 81

Tabla 16: Evaluación de la capacidad de la columna a flexión biaxial. ................................................ 84

Tabla 17: Evaluación del requerimiento P-Δ......................................................................................... 85

Tabla 18: Resumen de la cantidad de refuerzo longitudinal colocado y los límites. ............................ 87

Tabla 19: Fuerzas cortantes máximas obtenidas usando un R= 1.00. ................................................ 88

Tabla 20: Fuerzas cortantes máximas obtenidas a partir de la formación de rótulas plásticas. .......... 88

Tabla 21: Fuerzas cortantes usadas para el diseño del refuerzo transversal en la zona de formación

de rótulas plásticas. .............................................................................................................................. 88

Tabla 22: Fuerzas cortantes usadas para el diseño del refuerzo transversal fuera de la zona de

formación de rótulas plásticas............................................................................................................... 89

Tabla 23: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal en la dirección X. ................ 91

Tabla 24: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección X y comparación frente a la demanda. ..... 92

Tabla 25: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal en la dirección Y. ................ 93

Tabla 26: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección Y y comparación frente a la demanda. ..... 94

Tabla 27: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal dirección X. ......................... 95

xvii

Tabla 28: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección X y comparación frente a la demanda. ..... 96

Tabla 29: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal en la dirección Y. ................ 97

Tabla 30: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección Y y comparación frente a la demanda. ..... 98

Tabla 31: Descarga de la superestructura hacia la subestructura. .................................................... 102

Tabla 32: Comparación de la evaluación modal espectral entre los modelos generados. ............... 103

Tabla 33: Comparación de las deflexiones de los modelos estructurales señalados. ....................... 103

1

CAPÍTULO I: GENERALIDADES

1.1 Introducción

En la actualidad, han ocurrido sismos devastadores como los de Loma Prieta

(1989), Northridge (1994), Kobe (1995), Chi Chi Taiwán (1999), Chile (2010), entre

otros; y han causado el colapso de, o daño severo a, un número considerable de

puentes cuyas columnas de concreto reforzado fueron diseñadas con reglamentos

anteriores a los años 70’s los cuales contemplaban un comportamiento elástico.

Este comportamiento incentivó a cuestionar la filosofía de diseño sísmico y en la

actividad de investigación sobre el diseño sísmico de puentes nuevos, así como la

evaluación y reforzamiento de puentes existentes, a partir del terremoto de 1971 en

San Fernando.

Desde algunos años, varios autores (Kowalsky, 1995; Priestley y Calvi, 1996),

han optado por el diseño sísmico basado en el control de desplazamientos, en el

que se relacionan los desplazamientos con el nivel de daño esperado, como una

alternativa más de plantear el problema del diseño sismorresistente, que el

convencional basado en resistencia. La mayoría de estos procedimientos parten de

la selección de un desplazamiento objetivo último que depende del estado límite

para el que se está diseñando, y de la capacidad de deformación que pueda ser

garantizada por un detallado adecuado de la estructura (Barriga Rivera, 2011).

En vista que en el Ecuador a consecuencia del terremoto de magnitud 7.8 Mw.,

suscitado el 16 de abril del 2016, se presentaron severos daños de estructuras

importantes, entre ellas, el colapso de un puente como intercambiador de tráfico

sobre la Av. Las Américas, en la ciudad de Guayaquil, producido por: la falla de

corte de las pilas cortas adyacentes al estribo, la falla por compresión de las

2

columnas centrales que lo conformaban y por el movimiento relativo de los tramos

en la dirección longitudinal, generando así la demolición de la estructura.

Partiendo de este acontecimiento, se ha desarrollado la siguiente investigación,

que trata sobre el estudio del comportamiento de la subestructura de un puente,

específicamente la pila que se encarga de soportar las cargas a las que está

sometida la estructura.

Generalmente en una estructura, cuando una viga falla afecta solo a una región

de la misma, pero si esto sucede en una columna se originará el colapso de la

estructura completa. El buen desempeño de los puentes ante un evento sísmico de

gran magnitud, depende esencialmente del diseño sísmico adecuado de sus

columnas, ya que a través de ellas se busca disipar energía y así evitar daños

severos en estas estructuras e inclusive el colapso de las mismas (Barriga Rivera,

2011).

Como elementos esenciales los puentes pueden sufrir daños, mas no el colapso

durante un sismo, la pila del Puente Río Cañar estará conformada por una gran viga

cabezal y una sola columna central de sección obloide, y con ayuda de la

herramienta SAP2000-v19 se aplicará cargas gravitacionales y laterales, para

determinar las fuerzas internas y desplazamientos, luego empleando la filosofía de

diseño sismorresistente, se efectuará el análisis estructural modal espectral de la

pila del puente.

Por lo anterior, se desarrolla en esta investigación el análisis correspondiente y se

deducirá si la tipología de pila empleada contribuye al comportamiento estructural

del puente ante las demandas sísmicas solicitadas.

3

1.2 Planteamiento del problema

Debido a la acción sísmica que presenta el país, y los acontecimientos

producidos en los últimos años, se ha generado la necesidad de analizar elementos

fundamentales en el comportamiento global de la estructura de un puente durante

un evento. Esta investigación propone el estudio del comportamiento de pila de un

puente para las cargas (viva, muerta y sísmica) a la que está sometida la estructura,

principalmente para el análisis sísmico.

Dentro de la configuración estructural de pilas de puentes existen los muros, las

pilas tipo pórticos y últimamente la columna tipo obloide.

1.3 Justificación e importancia

Los efectos negativos desde el punto de vista económico, social y político que

produce el colapso de un puente durante un sismo, son enormes y deben preocupar

tanto a las entidades públicas y privadas responsables de la administración como a

los ingenieros que los diseñan y construyen.

Es por ello que teniendo como antecedente los impactos a nivel estructural

ocasionados por el evento sísmico del 16 de abril del 2016 en el país, este trabajo

de investigación propone realizar el análisis del comportamiento de las pilas de los

puentes principalmente por la acción sísmica debido que son estructuras esenciales.

4

1.4 Objetivo de la Investigación

Objetivo General

Analizar el comportamiento estructural de una pila del puente Río Cañar (modelado

en SAP2000-v19), conformada por una gran viga cabezal y una sola columna

central tipo obloide, ubicado en vía km 26 – Naranjal, provincia del Guayas.

Objetivo Específicos

Realizar el análisis estructural modal espectral de la pila del Puente Río Cañar.

Identificar los resultados de fuerzas internas y desplazamientos de la estructura,

mediante el software de análisis estructural SAP2000-v19.

Determinar las ventajas y desventajas de los modelos estructurales en 3D de la

pila del Puente Río Cañar.

1.5 Metodología a emplearse

Se aplicará los siguientes parámetros conformados por: cargas (muerta, viva y

sísmica) y predimensionamiento respectivo, efectuar el análisis estructural

tridimensional del puente en estudio, determinar la demanda de fuerzas internas y

desplazamientos en el software SAP2000-v19, además se realizará un virtual diseño

estructural de la pila, para finalmente determinar las conclusiones.

5

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

2.1 Definición de Puente

Un puente es una obra civil compleja, que se construye para salvar un limitación,

natural o artificial, permitiendo la continuidad a un camino. El obstáculo puede ser

otra vía ya sea una vía común o férrea, una corriente de agua o una depresión del

terreno, o un vacío cualquiera.

2.2 Evolución de los puentes

Debido a la necesidad del hombre por desplazarse desde un lugar a otro por

diversos motivos, se generó la necesidad de construir puentes rudimentarios y luego

perfeccionarlos a lo largo de la historia. Gracias al desarrollo tecnológico, han

mejorado las características de los materiales y procesos constructivos (Trujillo

Orozco, 1993).

Se definen tres parámetros que han determinado la evolución de los puentes:

material resistente, tipología estructural y acciones propias. Estas tres tipologías han

permanecido desde los tiempos más antiguos y se han vinculado así: puente recto

(madera), puente arco (piedra) y puente colgante (cuerdas).

La necesidad de intercambio aumentó de gran manera y con ello las vías de

comunicación que debían brindar rapidez y seguridad (Manterola, 1984).

2.3 Características de los puentes

Un puente está estructurado por elementos que brindan una configuración

resistente. Es por ello que, para la determinación adecuada de las acciones tanto

6

verticales como horizontales se requiere de un correcto uso de las normas de

diseño correspondientes, que consideran la reducción de daño en los elementos

estructurales (Gómez, Barbat, & Oller, 2000).

Clasificación de los puentes

Se clasifican de acuerdo a: la utilidad, tipo de material, tipología estructural y por

la longitud (MOPC, 2011)

Por la utilidad:

- Puentes Camineros.

- Puentes Ferroviarios.

- Acueductos.

- Puentes Peatonales.

- Puentes Provisionales.

Por el tipo de material:

- Madera bambú

- Mampostería (piedras, bloques y ladrillos)

- Hormigón: reforzado y presforzado (pretensado y postensado)

- Acero estructural

- Mixto (concreto más acero)

Por el tipo de estructura:

- Puentes Viga

- Puentes Tipo Cercha o Reticulados

- Puentes Voladizo

- Puentes Arco

7

- Puente Colgante

- Puentes Atirantados

Ilustración 1: Tipos de puente de acuerdo a la forma estructural. Fuente: (Encyclopædia Britannica, Inc., 2017)

Elaboración: Bravo K., 2017.

Por la longitud:

- Pequeños (menores a 15 metros)

- Medianos (entre 15 a 40 metros)

- Grandes (entre 40 a 100 metros)

- Mayores (mayores a 100 metros)

Componentes estructurales de un puente

La estructura de un puente, se distingue fundamentalmente por:

Superestructura:

Puede ser de uno o más tramos, es la parte del puente que se encarga de

transmitir las cargas móviles a través de los sistemas de apoyo y está constituida

Atirantado

Viga

Cercha

Voladizo

Arco

Colgante

8

por: losa de tablero, vigas longitudinales, diafragmas, barandas, y otros elementos

especiales que tienen determinadas funciones.

Subestructura:

Esta zona permite la transición de las cargas desde la superestructura al estrato

resistente de fundación y está integrada por: aparatos de apoyo, estribos (apoyos

extremos del puente), pilas (apoyos intermedios) y pilotes (si es necesario).

Ilustración 2: Componentes de un puente, vista longitudinal. Fuente: (Ramirez & León, 2010)

Ilustración 3: Componentes de un puente, corte transversal A-A’. Fuente: (Ramirez & León, 2010)

9

Pila de un Puente

Es el apoyo intermedio de un puente, está sometida a cargas verticales y

horizontales tanto en el sentido longitudinal como transversal, provenientes de la

superestructura hacia la cimentación (Trujillo Orozco, 1993).

Los pilares pueden ser de una sección transversal constante o variable

dependiendo de su altura, también pueden tener una sección llena o hueca la

elección de acuerdo a la construcción y estética de la pila (Ramirez & León, 2010)

2.3.3.1 Tipos de Pilas

Las pilas se clasifican de acuerdo a:

Conectividad Estructural con la Superestructura

- Monolítica

- No Monolítica

Forma Estructural

- Sólida o Hueca

- Redonda, Rectangular, Hexagonal u Octogonal.

Configuración

- Pórtico Simple

- Pórtico de Múltiples Tramos

- Columnas con Voladizos

- Muro

10

Ilustración 4: Configuraciones típicas de pilas de puentes. Fuente: (Priestley M, Seible F, & Calvi G, 1996)

Viga cabezal de un puente

Es la parte superior del estribo y de la pila, que se apoya sobre una o varias

columnas de hormigón armado, y funciona como soporte para la superestructura.

(Gómez Sánchez, 2012).

11

Columna central tipo obloide

Las columnas soportan compresión axial, resisten momentos flectores con

respecto a uno o dos ejes de la sección transversal y en esta acción de flexión

pueden producirse fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal.

Para brindar un mejor soporte a la viga cabezal bajo carga viva excéntrica, se

extiende la forma como la sección C-C, de la ilustración 5, donde las columnas

aumentan su dirección transversal. Manteniéndose la configuración circular original,

con varillas adicionales de menor diámetro colocadas en la región extendida y

confinada por dos aros transversales (Moran Castillo, 2010).

Ilustración 5: Secciones transversales típicas de columnas sólidas. Fuente: (Priestley M, Seible F, & Calvi G, 1996)


12

2.4 Comportamiento estructural de puentes

Desde el año 1931, la filosofía del Diseño de Puentes se ha incrementado tanto

en teoría como en práctica, mejorando el comportamiento estructural en el estudio

de eventos sísmicos y cumpliendo las condiciones impuestas por los Estados Límite

que consideran las diversas combinaciones de carga que se pueden presentar en la

construcción o uso de puente. Para proveer las exigencias de durabilidad y servicio

de acuerdo a su función, importancia y condiciones ambientales (MTC, 2003).

Actualmente frente al impacto que han sufrido este tipo de estructuras se busca

una futura tendencia en diseño y refuerzo para que estos sistemas disminuyan su

daño y colapso (Gómez, Barbat, & Oller, 2000).

El inadecuado comportamiento sísmico en puentes se debe a las tecnologías de

diseño adoptadas de los detalles estructurales, que deben cuidarse durante el

proyecto y construcción de este tipo de estructuras.

Durante el estado de servicio de los puentes, es común que se presenten daños

en sus elementos estructurales por el incremento de la amplitud de las cargas vivas

que circulan sobre ellos. Una vez iniciado el agrietamiento, este favorece el

deterioro de los materiales especialmente en zonas de medio ambiente agresivas.

En la vida útil de los puentes, estos se ven sometidos a acciones permanentes y

accidentales. Los daños asociados a condiciones de carga permanente están

íntimamente ligados con la edad de la estructura, a condiciones ambientales y a

incrementos en la amplitud de las cargas vivas. En general no producen el colapso,

aunque sí reducen la capacidad estructural del sistema. Por su parte las acciones

accidentales originan daños que en ocasiones conducen al colapso parcial o total de

la estructura (Jara, Jara, Olmos, & López, 2010).

13

2.5 Daños en subestructura

De acuerdo a Priestley et al. (1996), la falla de columnas de puentes colapsados

puede resultar de un número de deficiencias relacionadas a las consecuencias de la

filosofía del diseño elástico. A continuación, se mencionan las más comunes de

estas.

Fallas por resistencia a flexión y ductilidad. Hasta los años 70’s los ingenieros

no consideraban necesario aumentar la capacidad de ductilidad en regiones de

articulación plástica potenciales. En realidad, la articulación plástica era irrelevante

para el método de diseño elástico que se usaba. Se detalla cuatro deficiencias

particulares.

1. Resistencia a flexión inadecuada. Se empleaban niveles bajos de fuerza

lateral sísmica para caracterizar la acción sísmica. Por ejemplo, en

California, era común que el diseño para fuerzas laterales correspondiera a

un 6% del peso gravitacional, aunque ahora se estima que los niveles de

respuesta elástica pueden exceder el 100% del peso gravitacional.

2. Resistencia a flexión de la columna poco confiable. El refuerzo

longitudinal de la columna por lo general se traslapaba inmediatamente

sobre la cimentación, con una incorrecta longitud de adherencia para

desarrollar la resistencia de las barras. La ilustración 6 muestra el daño en

la base de la columna, debido a la escasa longitud de adherencia y a la

insuficiente resistencia cortante, lo cual ocurrió en el sismo de Loma Prieta

en 1989.

14

Ilustración 6: Falla en la unión del traslape en la base de la columna, sismo de Loma Prieta 1989. Fuente: (Barriga Rivera, 2011)

3. Ductilidad de flexión inadecuada. A pesar de que la resistencia a flexión

de columnas de puentes de concreto reforzado existentes es mayor de lo

pronosticado, esta resistencia comúnmente es mucho menor que la

requerida por la respuesta elástica para las intensidades de sismo

esperadas. La consecuencia es que, para sobrevivir a un evento intenso,

las estructuras deben poseer ductilidad.

4. Terminación prematura del refuerzo longitudinal de la columna.

Durante el sismo de Kobe en Japón (1995), un gran número de columnas

de puentes desarrollaron fallas por flexo-cortante debido a que la longitud

de anclaje del refuerzo longitudinal terminaba a la mitad de la altura de la

columna. La falla de las 18 columnas en el tramo colapsado del puente

Hanshin se originó también por la terminación prematura de una tercera

parte del refuerzo longitudinal a partir del 20% de la altura de la columna,

medido desde su base (Kawashima, 2000; Priestley, Seible y MacRae,

15

1995). Esto exigió a que la articulación plástica se formara en la base,

donde el refuerzo de confinamiento era insuficiente. Esta falla se muestra

en la ilustración 7.

Ilustración 7: Falla a flexión en la base de las columnas del puente Hanshin, sismo de Kobe, 1995. Fuente: (Barriga Rivera, 2011)

Los mecanismos de cortante interactúan en una manera compleja. Si el refuerzo

transversal del mecanismo de armadura fluye, las grietas diagonales se extienden

rápidamente, reduciendo la capacidad de las columnas a cortante y ocasionándose

una falla frágil en ellas. Las columnas cortas son especialmente susceptibles a fallar

por cortante como consecuencia de la alta relación cortante/momento y a que la

resistencia a flexión es conservadora en columnas viejas. De acuerdo a Priestley et

al. (1996), en el sismo de Northridge (1994) fue común encontrar el refuerzo

transversal de columnas de puentes viejos con estribos del #4 espaciados

verticalmente a cada 30 cm, independientemente del tamaño de la columna o fuerza

cortante, lo que llevó a la sospecha de que el diseño por cortante no fue

considerado esencial.

Fallas por cortante en columnas de concreto reforzado ocurrieron en los sismos

de San Fernando (1971), Northridge (1994), Chi Chi Taiwán (1999) y Chile (2010),

como en las ilustraciones 8, 9 y 10 (Barriga Rivera, 2011).

16

Ilustración 8: Fallas por cortante en: Sismo de San Fernando,1971 y Sismo de Chi Chi Taiwán, 1999.

Fuente: (Barriga Rivera, 2011).

Ilustración 9: Fallas por cortante, sismo de Northridge en 1994. Fuente: (Barriga Rivera, 2011).

Ilustración 10: Fallas por cortante, sismo de Chile en 2010. Fuente: (Barriga Rivera, 2011).

17

2.6 Falla del puente de la Av. De las Américas en la ciudad de Guayaquil

Uno de los efectos más notorios en la ciudad de Guayaquil, a causa del

movimiento telúrico de magnitud 7.8 Mw. del pasado 16 de abril, se presentó el

colapso del Paso vehicular, el cual fue construido en el año 1982, y que está

ubicado entre las avenidas de Las Américas y Luis Cordero Crespo.

Ilustración 11: Vista lateral, Puente de la Av. de Las Américas, Ciudad de Guayaquil. Fuente: (Argudo, 2017)

A causa de la configuración geométrica del puente en mención, su desplome se

presentó debido a la falla por corte diagonal de las dos pilas cortas adyacentes a los

estribos; donde se excedió la resistencia a corte ocasionando un mecanismo de

colapso progresivo frágil o sin ductilidad. Por consiguiente, se redistribuyeron las

cargas de gravedad hacia los estribos y pilas centrales, provocando en éstas la falla

por compresión, dada la acción de la sobrecarga vertical (Argudo, 2017)

18

Ilustración 12: Vista en planta, Puente de la Av. de Las Américas, Ciudad de Guayaquil.

Fuente: (Argudo, 2017)

2.7 Comportamiento estructural de la pila de un Puente

Las pilas de puentes han fallado en sismos pasados, entre otras cosas, por

refuerzos transversales escasos y malos detallados estructurales. Este tipo de

problemas produce demandas de ductilidad excesivas, que a su vez son el origen

de la degradación de resistencia a cortante y flexión en pilas. Además, las pilas

pueden sufrir fuerzas cortantes excesivas que ocasionan asentamientos verticales

severos o desintegración total de la pila.

Ciampoli considera que las pilas son los únicos elementos susceptibles de sufrir

daño y asume que el fallo de una sola pila determina el fallo de todo el sistema.

Además, plantea dos diferentes técnicas de refuerzo, la primera con el objetivo de

incrementar la capacidad a flexión y resistencia cortante de pilas y la segunda para

buscar modificar la respuesta global del sistema. La primera técnica de refuerzo

consiste en el empleo de encamisados de acero de pilas e incremento del acero de

19

refuerzo, planteándose dos casos posibles. Por su parte, la segunda técnica utiliza

la inclusión de mecanismos de aislamiento sísmico en lugar de los apoyos

existentes (Gómez, Barbat, & Oller, 2000).

20

CAPÍTULO III: DISEÑO SÍSMICO PARA PUENTES

3.1 Daños en puentes ocasionados por terremotos

Hasta 1970 y actualmente en determinados países, se ha empleado como base

la filosofía de diseño elástico, y como consecuencia de ello han predominado tres

carencias básicas en el diseño sísmico de puentes:

a) Los desplazamientos sísmicos, fueron altamente subestimados debido a que

en el cálculo se usó rigideces de miembros de sección gruesa en lugar de

rigideces de secciones agrietadas.

b) Los momentos como resultado de la combinación de la fuerza de gravedad

más la fuerza sísmica serán incorrectos, debido a que se adoptan valores

inferiores de la acción sísmica, y en algunos casos, cuando esta combinación

provoque momentos de signo contrario al supuesto, el momento final de

diseño tendrá el signo incorrecto. Por ende, los puntos de inflexión pueden

estar mal ubicados ocasionando una prematura terminación del refuerzo. La

localización y las magnitudes de los momentos en secciones críticas serán

erróneas.

Se muestra en la ilustración 13, los momentos en un pórtico de dos

columnas de un puente bajo una carga muerta D (ilustración 13a), una fuerza

sísmica transversal E (ilustración 13b) y los momentos elásticos (ilustración

13c) con la curva sólida. Sin embargo, debido a que los niveles de esfuerzo

en los materiales para el diseño sísmico elástico estuvieron muy por debajo

de la fluencia, se pueden soportar fuerzas laterales mayores antes de que los

elementos alcancen sus resistencias. Pero si se incrementa la acción sísmica

lateral E, dado al desarrollo de esfuerzos de flexión en el punto A del

elemento crítico, se obtiene la distribución de momentos con líneas

21

punteadas de la ilustración 13 (c). Ante este aumento, el punto de inflexión B,

obtenido de la combinación elástica de la fuerza, pasó a C. Por lo que, si el

refuerzo negativo de la viga cabezal se termina, según la distribución elástica

de momentos, se produciría una falla prematura a cierta distancia del punto

A.

Ilustración 13: Distribución de Momentos Elásticos.

Fuente: (Priestley M, Seible F, & Calvi G, 1996)

Al observar el otro extremo de la viga cabezal (punto D), se determina la

posible causante de una falla prematura debido a la distribución elástica de

momentos (D+E), basada en la fuerza sísmica de inercia reducida, que

predice un pequeño momento negativo residual, por lo que, solo llevaría

refuerzo para momento positivo nominal. Pero, se aprecia que la curva

punteada (D+E) de la ilustración 13 (c) señala que un gran momento positivo

se desarrolla en D.

c) La ubicación de importantes rótulas no soportará altas deformaciones

inelásticas sin disminución de resistencia y la resistencia a cortante de los

miembros no es mayor que la resistencia a flexión para evitar la posibilidad

de falla por cortante. Siendo necesario implementar para el diseño de

22

sistemas inelásticos ante eventos sísmicos: un comportamiento inelástico

estructural y los conceptos asociados de ductilidad y diseño por capacidad.

3.2 Filosofía de diseño

Diseño por resistencia versus diseño elástico

Dado que diseño por resistencia para puentes es incompleto, en determinados

países aún se utiliza al diseño elástico, empleando cargas de servicio, para el

diseño de esfuerzos límites.

Al aplicar el diseño elástico se generan erróneos niveles de respuesta ante un

evento, se subestiman los desplazamientos sísmicos, no se da interés a los

aspectos de ductilidad, los patrones de los diagramas de momento obtenidos de la

combinación de acciones sísmicas reducidas y gravitacionales completas se

distorsionan de los patrones actuales esperados para desarrollarse a una

resistencia completa. Por consiguiente, es vital adoptar como base la resistencia de

diseño en todos los aspectos de diseño sísmico.

Criterios de ductilidad y energía de disipación

Generalmente las estructuras se deforman inelásticamente sin gran pérdida de

resistencia, a través de un número de ciclos de desplazamiento de respuesta. Si la

deformación inelástica es muy baja, en las articulaciones plásticas las

deformaciones inelásticas inducidas causarían daños mínimos, siendo más

relevante la respuesta elástica que la inelástica.

23

A continuación, en la ilustración 14 (a), una pila de puente de hormigón armado

en sentido transversal logra su resistencia esperada por medio de la acción de un

sismo moderado. Y en la ilustración 14 (b), la respuesta elástica a la excitación

requiere una resistencia al cortante en la base de Vme. La respuesta actual

corresponde a una respuesta dúctil con fuerza cortante en la base Vmd y un

desplazamiento pico ∆M en el centro de masa lo cual se asemeja a aquella para la

respuesta elástica equivalente, en conformidad con la aproximación de

desplazamientos iguales. Mientras que, luego de un terremoto la pila presenta

pequeñas fisuras, debido a que las deformaciones pico por compresión en la

articulación plástica en la base de la columna fueron menores que la deformación

crítica. Aunque una parte del refuerzo longitudinal en esta zona podría haber sufrido

deformaciones superiores que la deformación de fluencia, las fisuras residuales son

mínimas después que la excitación finaliza debido a la influencia de la carga

gravitacional axial de compresión intentando cerrar las fisuras y el ablandamiento

del refuerzo cedido para la respuesta en dirección contraria como resultado de los

efectos Bauschinger.

Por consiguiente, es posible diseñar para una resistencia al cortante en la base

quizás menor del 50% de la respuesta lineal elástica.

Bajo grandes excitaciones, la pila del puente responde para la misma resistencia

cortante en la base debido a que la capacidad a la flexión ya ha sido alcanzada, y

sostienen desplazamientos extensos según la curva de respuesta enlazada Fig. 9

(b), donde las deformaciones a compresión del concreto en la articulación plástica

exceden la deformación aplastante, desprendiendo el recubrimiento, y las

24

deformaciones del acero son propicias para que las fisuras dentro de la zona

plástica continúen dilatadas después que la excitación cesa.

Ilustración 14: Respuesta dúctil de un puente de hormigón. Fuente: (Priestley M, Seible F, & Calvi G, 1996)

Se aprecia la respuesta inelástica, pero se admitirá en muchos puentes, sólo si el

riesgo de ocurrencia durante la vida útil del puente es muy bajo. En este caso la

resistencia elástica equivalente requerida será 𝑉𝑑𝑒, ilustración 14 (b), y la reducción

en el nivel de diseño de la fuerza cortante en la base por la relación 𝑉𝑑𝑒/𝑉𝑚𝑑 será

aproximada a 5. La desventaja de no diseñar para el nivel de respuesta elástica es

que los daños reparables son menores durante la vida útil del puente.

La respuesta satisfactoria del puente en la ilustración 14 (a) depende de la

capacidad de la columna para desplazarse inelásticamente a través de varios ciclos

de respuesta con la mínima degradación de la resistencia o rigidez, conocida como

ductilidad. Pero si éstos se degradan excesivamente, los desplazamientos de

respuesta se sobrepasan de aquellos correspondientes a la respuesta elástica, y la

estructura colapsaría.

25

CAPÍTULO IV: MARCO METODOLÓGICO

4.1 Antecedentes

El puente denominado Río Cañar está ubicado en la abscisa 36+158.22, vía Km

26 – Naranjal, provincia del Guayas, y se ampliará con un carril en cada lado; la vía

pasará a ser de 2 a 4 carriles, teniendo cada ampliación un ancho de 6.08m.

Ilustración 15: Vista satelital del Puente Río Cañar existente.

Fuente: (Google Maps, 2017) Elaboración: Bravo K, 2017.

Ilustración 16: Vista en perfil del Puente Río Cañar existente.

Elaboración: Bravo K, 2017.

Puente Río Cañar

26

Ilustración 17: Sección transversal del Puente Río Cañar existente y sus ampliaciones.


A continuación, se efectúa el análisis estructural de una ampliación del Puente

Río Cañar:

Características geométricas del Puente en estudio

Empleando la herramienta SAP2000-V19 se realiza la modelación estructural

tridimensional del Puente Río Cañar, y se determinan los valores de cortante y

momentos requeridos para el diseño de los respectivos elementos.

Superestructura:

El modelo está constituido por un puente de 3 tramos continuos longitudinales; de

18.55 m, 36.00 m y 18.55 m respectivamente, para una longitud total de 73.10 m.

Compuesto por un tablero de losa de hormigón armado con espesor de 0.20 m y

6.08 m de ancho, que descansa sobre una parrilla estructural conformada por 3

vigas de acero estructural de tipo I; paralelas y distanciadas 2.10 m de eje a eje, con

27

una longitud de 73.10 m. También, se considera una acera lateral, de 0.80 m. de

ancho, barandas de hormigón y se colocarán diafragmas metálicos tipo ángulos

extremos e intermedios; uniendo a las vigas longitudinales, en disposición tipo V,

espaciados cada 6 m. a lo largo del puente.

Ilustración 18: Configuración transversal del Puente Río Cañar. Unidades: mm.


Subestructura:

Las vigas longitudinales se encuentran soportadas a lo largo del puente a una

determinada distancia sobre dos pilas de hormigón armado, cada una compuesta

por una viga cabezal de sección cuadrada (1.80 m x 1.80 m), apoyada en una

columna central de sección obloide con altura de 4.3 m, cuya cimentación se

compone de una gran zapata rectangular sobre 6 pilotes barrenados de sección

circular de 0.90m de diámetro. La longitud de los pilotes en el modelo es de 5.00 m

y en sus extremos inferiores se ubicaron apoyos fijos (empotramiento). Se recalca

que la longitud de los pilotes, es representativa; en la cual el suelo no provee un

empotramiento al pilote.

28

Ilustración 19: Sección en planta de la pila, Puente Río Cañar. Unidades: mm.


Ilustración 20: Sección en elevación transversal de la pila, Puente Río Cañar. Unidades: mm.


29

Ilustración 21: Sección en elevación lateral de la pila, Puente Río Cañar. Unidades: mm.


Ilustración 22: Sección en planta de la zapata en el Puente Río Cañar. Unidades: mm.


30

También integran a la subestructura, los dispositivos de apoyo, que están

ubicados entre el patín inferior de las vigas y la parte superior de los cabezales, los

cuales reciben todas las descargas de la superestructura, siendo estas el peso

propio de la superestructura, cargas vivas y cargas sísmicas. Debido al material de

que están hechos estos dispositivos disipan mucha de la energía que debería ser

transmitida a la subestructura y es por esto que en estos apoyos se puede

considerar que existe un apoyo libre.

Ilustración 23: Dispositivos de apoyo en el Puente Río Cañar. Elaboración: Bravo K, 2017.

4.2 Análisis Estructural de la Pila

Se ilustra la geometría del modelo estructural y dimensiones de los elementos:

Ilustración 24: Geometría de la pila en el modelo estructural en SAP2000.

Unidades: mm. Elaboración: Bravo K, 2017.

31

Ilustración 25: Geometría de la pila usada en el modelo estructural en SAP2000.


Ilustración 26: Sección transversal de la viga cabezal, en el Puente Río Cañar.

Unidades: m. Elaboración: Bravo K, 2017.

32

Ilustración 27: Sección transversal de la columna tipo obloide, en el Puente Río Cañar..


Ilustración 28: Espesor de la zapata, en el Puente Río Cañar.


33

Ilustración 29: Sección transversal de los pilotes, en el Puente Río Cañar.


Propiedades de los Materiales

Se considera los siguientes materiales para cumplir con los distintos Estados

Límites del elemento:

Tabla 1: Materiales considerados en el análisis y diseño de la pila.

Material Parámetros

Hormigón

Peso Específico 2.40 Ton/m3

Resistencia a la compresión no-confinada

f´c= 5 ksi (350 kg/cm2)

Módulo Elástico EC= 282495.13 kg/cm2

Asfalto Peso Específico 2.20 Ton/m3

Acero Estructural Peso Específico 7.85 Ton/m3

Acero de Refuerzo

Peso Específico 7.85 Ton/m3

Resistencia a la fluencia Fy= 60 ksi (4200 kg/cm2) [ASTM A706 Gr. 60]

Módulo Elástico ES= 29000 ksi (2*106 kg/cm2)

Suelo de Relleno Peso Específico 2.00 Ton/m3


34

Ilustración 30: Hormigón para losa y pilas, en el Puente Río Cañar.


Ilustración 31: Acero Estructural de vigas, en el Puente Río Cañar.


35

Aspectos importantes del modelo

4.2.2.1 Liberación de momentos

La liberación de momentos, se determinó en la traba sísmica para trasmitir la

carga axial de la superestructura a la subestructura, en este caso a la viga cabezal

de la pila; y segundo, transferir la fuerza sísmica a través de cortante a la pila.

Es por ello, que se requiere trasladar fuerza cortante pero no momento. Por lo

que, se libera el momento en la parte superior del elemento, para desligar la unión

monolítica a flexión que existe entre las vigas longitudinales y la traba sísmica.

Ilustración 32: Asignación de liberación de momentos en las trabas sísmicas.


4.2.2.2 Zonas Rígidas

Las zonas rígidas se definieron para facilitar la obtención de las fuerzas internas

(cortantes y momentos) de diseño en la cara de los pilotes (para el diseño de la viga

cabezal) o en la cara inferior de la viga cabezal (para el diseño de los pilotes).

36

Ilustración 33: Asignando zonas rígidas en la cara nudo viga cabezal-columna.


Ilustración 34: Asignando zonas rígidas en la cara inferior de la viga cabezal.


Ilustración 35: Asignando zonas rígidas en la columna de sección obloide.


37

Ilustración 36: Asignando zonas rígidas en la cara superior de la zapata.


Ilustración 37: Asignando zonas rígidas en la cara de los pilotes.


4.2.2.3 Factor de Reducción de Inercia

Se asigna factores de reducción de inercia para representar el estado de

agrietamiento de los elementos de hormigón armado. Vale mencionar que sólo a las

columnas tipo obloide y a los pilotes se les aplicó un factor de reducción igual a

0.80.

Para la viga cabezal no se consideró un factor de reducción, dado que se busca

que permanezca en el rango elástico (sin daño), especialmente durante un sismo.

38

Ilustración 38: Reducción de la inercia de columnas y pilotes, con respecto a los ejes locales ortogonales (2 y 3).


Cargas consideradas en el diseño

Para el diseño del elemento pila del puente, se tomó en cuenta la norma

AASHTO LRFD 2012.

4.2.3.1 Cargas Permanentes

Carga Muerta (DC): Se basa en el peso propio de la losa, aceras, barandas,

vigas, diafragmas, pilas y pilotes.

Tabla 2: Valores de carga muerta WDC de la superestructura del puente sobre el río Cañar.

Tramo lateral Tramo central

Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 WLosa= 17,72 18,70 17,72 52,11 54,99 52,11 Ton

WAceras= 7,12 0 0 20,95 0 0 Ton

WBarandas= 2,78 0 0 8,18 0 0 Ton

WVigas= 7,28 7,28 7,28 21,41 21,41 21,41 Ton

WDiafragmas= 0,18 0,37 0,18 0,39 1,14 0,39 Ton

WDC= 35,09 26,34 25,18 103,04 77,54 73,91 Ton

Elaboración: Bravo K, 2017. Ver Anexo 1.

39

Tabla 3: Valores de carga muerta WDC de la subestructura del puente sobre el río Cañar.

Tramo central

WViga Cabezal= 94,56 Ton

W Columna Obloide = 54,87 Ton

W Zapata = 336,00 Ton

W Pilote = 91,61 Ton

WDC= 577,04 Ton


Carga Sobreimpuesta (DW): Peso de la carpeta asfáltica y varios.

Tabla 4: Valores de carga muerta WDW de la superestructura del puente sobre el río Cañar.

Tramo lateral Tramo central

Viga 1 Viga 2 Viga 3 Viga 1 Viga 2 Viga 3 WAsfalto= 3,64 6,43 6,09 10,71 18,90 17,91 Ton

WDW= 3,64 6,43 6,09 10,71 18,90 17,91 Ton


4.2.3.2 Cargas Vivas

Carga Viva (LL): Se consideró la carga vehicular especificada en el AASHTO

LRFD 2012, artículo 3.6.1.6, Camión HL-93 con un factor de impacto igual a

1.33, según Tabla 3.6.2.1-1. Combinada con la carga de carril de 0.95 Ton-m;

distribuida uniformemente en la dirección longitudinal, en un ancho de 3 m.

Carga Viva de Peatones (PL): Corresponde a la carga de peatones sobre

las aceras. Esta carga es igual a 0.36 Ton/m2 de acuerdo al artículo 3.6.1.6

de la norma AASHTO LRFD 2012.

40

Ilustración 39: Características para la carga de camión HL-93.

Fuente: (AASHTO LRFD, 2012)

Para obtener el efecto más crítico en la viga cabezal, se asignaron los

siguientes casos, para un carril cargado:

Caso I:

Ilustración 40: Posición de carga vehicular para obtener la mayor reacción posible en la V1. Unidades: mm.


41

Caso II:



Caso III:



Carga de Frenado (BR) [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 3, 3.6.4]

La carga debido al frenado de vehículos se determina de acuerdo al código

AASHTO LRFD 6ta Ed. (2012), donde explica que dicha carga deberá ser la

mayor de las siguientes situaciones:

- 25% del peso del vehículo HS20-44/Tándem.

- 5% del peso del vehículo HS20-44/Tándem + 5% Carga de Carril.

A su vez, tal carga tiene unidades de Ton/Carril, se la considera aplicada a

6.00 ft (1.80 m) sobre el tablero y se cargaron todos los carriles cuyo trafico

42

fluye en el mismo sentido. Vale mencionar que las cargas de frenado se

calculan empleando el camión HS20-44, y que en el presente análisis solo se

cuenta con un carril por donde fluyen los carros.

Ilustración 43: Carga de frenado y sus efectos en el Puente sobre el Río Cañar. Unidades: mm.


Debido a la presencia de apoyos simples, la carga de frenado (BR) causa

dos fuerzas sobre la viga cabezal (una horizontal y otra vertical). El

procedimiento para la obtención de las cargas BR es el siguiente:

Tabla 5: Porcentajes del peso del vehículo HS20-44, para obtener la carga BR.

Camión HS20-44

PEje 1 14.50 Ton

PEje 2 14.50 Ton

PEje 3 3.50 Ton

PTOTAL 32.50 Ton

25% PTOTAL 8.125 Ton

5% PTOTAL 1.625 Ton


43

Tabla 6: Porcentajes de la carga de carril, para obtener la carga BR.

Carril

qCarril 0.95 Ton/m

PTOTAL 1 (18.55 m) 17.62 Ton

PTOTAL 2 (36 m) 34.20 Ton

5% PTOTAL 1 0.881 Ton

5% PTOTAL 2 1.710 Ton


A continuación, se escoge el mayor valor de las siguientes situaciones:

𝐵𝑅1 = 25%𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐻𝑠20−44 = 8.125 𝑇𝑜𝑛

𝐵𝑅2−1 = 5%𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐻𝑆20−44 + 5%𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐶𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 = 2.506 Ton

𝐵𝑅2−1 = 5%𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐻𝑆20−44 + 5%𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐶𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 = 3.335 Ton

BR= 8.125 Ton/Carril (Controla)

Donde:

𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐻𝑠20−44= peso del vehículo HS20-44/Tándem.

𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐶𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙 = Carga de Carril.

Se considera el caso de un carril cargado y por medio de un modelo

estructural se obtuvo la descarga más crítica sobre la viga cabezal, para la

pila:

- Carga Horizontal:

𝐻𝑉−𝐵𝑅 =𝐵𝑅(#𝐶𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠)(𝑚)

#𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠

𝐻𝑉−𝐵𝑅 =(8.125)(1)(1.2)

3

𝐻𝑉−𝐵𝑅 = 3.25 𝑇𝑜𝑛

44

- Carga Vertical:

𝐶𝑉−𝐵𝑅 = 𝐶𝑉−𝐵𝑅 = 𝑇𝑉−𝐵𝑅 =𝑀

𝐿=𝐵𝑅(#𝐶𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠)(𝑚)(ℎ)

𝐿(#𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠)

𝐶𝑉−𝐵𝑅 =𝐵𝑅(#𝐶𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠)(𝑚)(ℎ)

𝐿(#𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠)

𝐶𝑉−𝐵𝑅 =(8.125)(1)(1.2)(1.8 + 0.075 + 0.2 + 1.36)

18.55(3)

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙: 𝐶𝑉−𝐵𝑅 = 0.602 𝑇𝑜𝑛

Donde:

BR= Carga de frenado.

#Carriles = Número de Carriles= 1.00

m= Factor de multipresencia= 1.2

#Vigas = Número de vigas= 3.00

h= sumatoria de las alturas de: la carga de frenado, asfalto, losa y viga.

L= Longitud más crítica de las vigas en los diferentes tramos del puente.

45

Ilustración 44: Carga HV-BR y PV-BR aplicada sobre la losa cuando se tiene 1 carril cargado.


46

4.2.3.3 Cargas Sísmicas (EQ)

La acción sísmica sobre el puente en estudio, se determina a partir de un análisis

modal espectral de un modelo estructural tridimensional de elementos finitos

(Programa SAP2000), el cual considera 12 primeros modos de vibración. El

espectro de aceleraciones empleado siguió las especificaciones de la norma NEC-

2015 para suelo Tipo D.

A continuación, se detalla el procedimiento para obtener la demanda sísmica en

las pilas:

A. Determinar Tipo de Suelo

Empleando el reporte estratigráfico producto de las perforaciones, se define

el suelo como Tipo A, B, C, D o E usando las guías expuestas en [AASHTO

LRFD 6ta Ed., Cap. 3, 3.10.3.1] y [NEC-2015, “Peligro Sísmico”, 10.5.2.f].

Tabla 7: Datos provenientes del reporte de perforación para la clasificación del suelo.

Estrato SUCS Espesor

(m) N60 Su/pa

Su (Ton/m2)

Espesor/ N60

Espesor/ Su

1.00 SM 4.50 23.00 - - 0.196 -

2.00 CH 6.00 10.00 0.67 6.83 0.600 0.879

3.00 ML 6.00 18.00 - - 0.333 -

4.00 CH 2.50 24.00 1.60 16.31 0.104 0.153

5.00 ML 3.50 17.00 - - 0.206 -

6.00 CL 9.50 25.00 1.67 17.02 0.380 0.558

32.00

1.819

Fuente: Reporte estratigráfico de perforaciones realizadas en campo, 2016.


Donde “pa” es la presión atmosférica y es igual a 100kPa (10.19 Ton/m2).

De acuerdo con los códigos usados, existen 2 alternativas para definir un

suelo:

47

Método I: Clasificación a base del parámetro N60.

𝑁60 =∑ 𝑑𝑖𝑛𝑖=1

∑𝑑𝑖𝑁𝑖

𝑛𝑖=1

𝑁60 =32

1.819= 17.59

Donde:

∑ 𝑑𝑖𝑛𝑖=1 = suma de “m” espesores de los estratos.

∑𝑑𝑖

𝑁𝑖

𝑛𝑖=1 = suma de “m” espesores de los estratos entre parámetro N60.

Método II: Clasificación a base de los parámetros NCH y Su.

𝑁𝐶𝐻 =𝑑𝑠

∑𝑑𝑖𝑁𝑖

𝑚𝑖=1

𝑁𝐶𝐻 =14

0.196 + 0.333 + 0.206= 19.05

Donde:

ds= suma de “m” espesores de los estratos no-cohesivos.

∑𝑑𝑖

𝑁𝑖

𝑚𝑖=1 = suma de “m” espesores de los estratos no-cohesivos entre

parámetro N60.

𝑆𝑢 =𝑑𝑐

∑𝑑𝑖𝑆𝑢𝑖

𝑘𝑖=1

𝑆𝑢 =18

0.879 + 0.153 + 0.558= 11.32 𝑇𝑜𝑛/𝑚2(111.07 𝑘𝑃𝑎)

Donde:

dc= suma de los “k” espesores de los estratos cohesivos.

48

∑𝑑𝑖

𝑆𝑢𝑖

𝑘𝑖=1 = suma de “m” espesores de los estratos cohesivos entre

parámetro Su.

En base a la [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 3, Tabla 3.10.3.1-1] y [NEC-

2015, “Peligro Sísmico”, 10.5, Tabla 20], el suelo es clasificado como:

Suelo Tipo D.

B. Construcción del Espectro Elástico de Diseño

Se resume, el procedimiento para elaborar el espectro de diseño:

a) Revisar Curvas de Peligrosidad Sísmica: según la [NEC-2015,

“Peligro Sísmico”, 3.1.2.], para el diseño sísmico de estructuras como

puentes, se requiere de la gráfica de las curvas de peligrosidad sísmica,

para determinar el valor del PGA, y luego construir el espectro de diseño.

Se proyecta horizontalmente en la gráfica de las curvas de peligrosidad

sísmica, el valor de la Tasa Anual de Excedencia (ordenadas), cuyo valor

es igual a 1/Tiempo de Retorno (TR), se intersecta con la curva del PGA y

se lee la aceleración (abscisas). De acuerdo con la [AASHTO LRFD 6ta

Ed., Cap. 3, C3.10.2.1] el valor de TR es igual a 1000 años y está

asociado con el cumplimiento del nivel de desempeño entre limitación de

daño y prevención del colapso de la estructura.

Desafortunadamente, la norma provee sólo las curvas de peligrosidad

sísmica para las capitales de las provincias del Ecuador. Sin embargo,

frente a esta limitante, se usó la curva de peligrosidad sísmica para la

49

ciudad de Guayaquil, debido a que el puente se encuentra dentro de la

provincia del Guayas.

Ilustración 45: Determinación del PGA en la curva de peligrosidad símica de la ciudad de Guayaquil. Fuente: (NEC 15, 2015)


b) Identificar el Factor de Zonificación (Z): De acuerdo con [NEC-2015,

“Peligro Sísmico”, 3.3.1.], siempre que el valor del PGA encontrado para

una Tasa Anual de Excedencia esté entre 0.15g-0.50g, PGA=Z.

c) Establecer los Factores debido a la amplificación del Suelo (Fa, Fd y

Fs): Una vez clasificado el suelo (numeral 4.1.3.3.A.) y con el valor de Z,

se revisa la [NEC-2015, “Peligro Sísmico”, 3.2.2.a., 3.2.2.b. y 3.2.2.c.]

para obtener los valores de Fa, Fd y Fs.

d) Calcular los valores de η, r, T0 y Tc: Revisar [NEC-2015, “Peligro

Sísmico”, 3.3.1.].

e) Construir el Espectro Elástico de Diseño [NEC-2015, “Peligro

Sísmico”, 3.3.1.].

50

Ilustración 46: Esquema del Espectro Elástico de Diseño. Fuente: (NEC 15, 2015)

Tabla 8: Parámetros requeridos para la construcción del Espectro Elástico de Diseño.

Tipo de Suelo D

Z (g)= 0.50

Fa= 1.12

Fd= 1.11

Fs= 1.40

η= 1.80

T0 (seg)= 0.14

Tc (seg)= 0.76

r= 1.00


Donde:

Z= Factor de zona sísmica.

Fa, Fd y Fs.= Factores debido a la amplificación del Suelo. η= Razón entre la aceleración espectral Sa (T = 0.1 s) y el PGA para el período de retorno seleccionado. T0= Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño. Tc= Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño. r= Factor usado en el espectro de diseño elástico, cuyos valores dependen de la ubicación geográfica del proyecto.

51

Ilustración 47: Espectro Elástico e Inelástico de Diseño, usado para calcular la demanda sísmica en la pila.


Donde:

Sa= fracción de la aceleración de la gravedad g. Depende del período

o modo de vibración de la estructura.

C. Zona de Desempeño Sísmico

De acuerdo con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 3, Tabla 3.6.10-1], el

puente deberá asignarse a una zona de desempeño sísmico, en función del

parámetro SD1, que no es más que la ordena Sa del espectro elástico de

diseño cuando T=1.00 seg.

El puente sobre el río Cañar cae dentro de la zona de desempeño sísmico

IV (SD1=0.77g > 0.50g).

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

Sa (

g)

T (segundos)

Espectro Elástico e Inelástico de Diseño (NEC-2015, ξ= 5.00%)

ESPECTROELASTICO

ESPECTROINELASTICO

52

D. Factor de Modificación de Respuesta Estructural (R)

En base al [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 3, 3.10.7.1], se consideró un

R=1.00 para el diseño de la viga cabezal, zapata y pilotes. Mientras que, para

el diseño de la columna de la pila se consideró un R=3.00.

Ilustración 48: Espectro elástico de diseño ingresado en el programa SAP2000. Elaboración: Bravo K, 2017.

Ilustración 49: Espectro inelástico de diseño ingresado en el programa SAP2000. Elaboración: Bravo K, 2017.

53

4.3 Comparación de los modelos estructurales de la pila en SAP 2000-v19

A continuación, se presenta dos modelos estructurales de la pila de una de las

ampliaciones del Puente Río Cañar: el Modelo de una sola Pila (Modelo 1) y el

Modelo global de una de las ampliaciones del Puente Río Cañar (Modelo 2), con el

fin de efectuar la respectiva comparación de los resultados obtenidos en el

programa SAP2000-v19; estos valores corresponden a: cargas verticales, cargas

sísmicas y análisis dinámico.

Todo esto, con la finalidad de verificar cuál es el modelo con un comportamiento

más apropiado y real para el análisis que se requiere.

- Modelo de una sola Pila (Modelo 1): Consiste en modelar una sola pila de

una de las ampliaciones del puente en estudio, y aplicar las cargas a la que

se encuentra sometida la estructura de acuerdo al AASHTO LRFD 2012.

Ilustración 50: Modelo tri-dimensional, de una de las pilas del Puente Río Cañar. Elaboración: Bravo K., 2017.

54

- Modelo global de una de las ampliaciones del Puente Río Cañar (Modelo

2): Consiste en modelar una de las ampliaciones del puente en estudio, y

aplicar las cargas a la que se encuentra sometida la estructura de acuerdo al

AASHTO LRFD 2012.

Ilustración 51: Modelo tri-dimensional, del Puente Río Cañar.


Resultados de las Cargas Verticales

4.3.1.1 Carga Muerta

Tabla 9: Comparación por carga muerta de los modelos estructurales señalados.

Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

932.68 Ton 982.43 Ton


4.3.1.2 Carga Viva

Tabla 10: Comparación por carga viva de los modelos estructurales señalados.

Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

163.96 Ton 137.46 Ton


55

Resultados del Análisis Dinámico

Tabla 11: Comparación del análisis dinámico de los modelos estructurales señalados.

Modo de vibración Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

1 0.39 0.49

2 0.28 0.47

3 0.10 0.35


Resultados de las Cargas Sísmicas

Tabla 12: Comparación por carga sísmicas de los modelos estructurales señalados.

Sismo Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

X 9.44 Ton 14.11 Ton

Y 31.46 Ton 46.33 Ton


Tabla 13: Comparación de las deflexiones de los modelos estructurales señalados.

Deflexión Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

X 0.28 cm 1.54 cm

Y 0.40 cm 0.50 cm


4.4 Análisis del modelo considerando Estados Límites de carga

Se analizó el modelo tridimensional del Puente Cañar utilizando el software SAP

2000, con el objetivo de determinar las fuerzas internas (cortantes y momentos)

para el diseño de los elementos que componen la pila. Previo a ello, de acuerdo a

los Estados Límites considerados [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 3, 3.4.1], se

estableció los factores de mayoración de cargas [AASHTO LRFD 6ta, Cap. 3,

Tablas 3.4.1-1 y 3.4.1-2] y posteriormente, definir e ingresar las respectivas

combinaciones de cargas en SAP2000 previo al análisis de la estructura.

56

Estados Límites Considerados

4.4.1.1 Estado Límite de Resistencia I

ηD= 1.00; ηR= 1.05; ηI= 1.00

η = ηD ∗ ηR ∗ ηI = 1.05

Para la Viga Cabezal:

UVC = η[1.25(DC) + 1.50(DW) + 1.75(LL + IM)]

Para columna:

UP = η[1.25(DC) + 1.50(DW) + 1.75(LL + IM) + 1.75(BR)]

4.4.1.2 Estado Límite de Evento Extremo I

η= 1.00

Para columna:

EEC = η [1.25(DC) + 1.50(DW) + 0.5(LL + IM) + 0.5(BR) + 1.00 (EQX3) + 0.30 (

EQY3)]


EQY3)]


EQY3)]


EQY3)]

Donde:

DC= Carga Muerta.

DW= Carga sobreimpuesta.

LL+IM= Carga viva con factor de impacto.

57

BR= Carga de frenado.

EQX= Sismo en dirección X, correspondiente al espectro elástico de diseño, R=1.

EQY= Sismo en dirección Y, correspondiente al espectro elástico de diseño, R=1.

ηD, ηR y η= Factores de mayoración de cargas

Ilustración 52: Combinaciones de Carga de la viga cabezal y columna. Elaboración: Bravo K, 2017.

Demanda

Viga Cabezal

Ilustración 53: Diagrama de Momento Flector de la Viga Cabezal 1, debido a " Carga Muerta ". Unidades: -97.79 Ton-m.


58

Ilustración 54: Diagrama de Fuerza Cortante de la Viga Cabezal 1, debido a "Carga Muerta". Unidades: -78.46 Ton.


Ilustración 55: Diagrama de Momento Flector de la Viga Cabezal 1, debido a la combinación "EnvolventeVC".

Unidades: -230.15 Ton-m. Elaboración: Bravo K, 2017.

Ilustración 56: Diagrama de Fuerza Cortante de la Viga Cabezal 1, debido a la combinación "EnvolventeVC".

Unidades: 182.62 Ton. Elaboración: Bravo K, 2017.

59

Columna

Ilustración 57: Diagrama de Momento Flector

de la columna debido a la combinación "EEC1-1X".


Ilustración 58: Diagrama de Fuerza Cortante

de la columna debido a la combinación "ECC1-1X".


60

4.5 Diseño Estructural de la Viga Cabezal

Longitud Mínima de Soporte

El asiento (viga cabezal), sobre el cual se apoyan las vigas, deberá tener un

ancho que cumpla con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 4, 4.7.4.4].

Ilustración 59: Longitud Mínima de Soporte (N) para una pila. Fuente: (AASHTO LRFD, 2012)


𝑁𝑅𝑒𝑞.(𝑝𝑔) = (8 + 0.02𝐿 + 0.08𝐻) ∗ (1 + 0.000125𝑆2)

Donde:

Nreq= mínima longitud de apoyo medida en forma normal al eje del apoyo (in).

L= longitud del tablero del puente hasta la junta de expansión adyacente, o hasta el

extremo del tablero; si hay articulaciones dentro de un tramo L deberá ser la

sumatoria de las distancias a cada lado de la articulación; para los puentes de un

solo tramo L es igual a la longitud del tablero (ft).

L1= 60.86 ft (18.55 m); longitud de los tramos extremos del puente.

L2= 118.11 ft (36.00 m); longitud del tramo central del puente.

H= para las columnas y/o pilares, altura de la columna o altura del pilar (ft).

H= 20.01 ft (6.10 m); altura de la pila del puente.

61

S= oblicuidad del apoyo medida a partir de una recta normal al tramo (º).

S= 0°.

𝑁1𝑅𝑒𝑞. = (8 + 0.02(60.86) + 0.08(20.01)) ∗ (1 + 0.000125(0)2)

N1-Req.= 10.82 pg (0.28 m)

𝑁2𝑅𝑒𝑞. = (8 + 0.02(118.11) + 0.08(20.01)) ∗ (1 + 0.000125(0)2)

N2-Req.= 11.96 pg (0.30 m)

NCol.= 0.90 m (Cumple)

Diseño a Flexión

Para el diseño a flexión del elemento, se empleó el máximo momento (en la cara

de la columna) obtenido a partir del análisis. Mientras que, para determinar el

refuerzo, se utilizó el procedimiento detallado a continuación:

Para cada sección transversal de la viga cabezal, según [AASHTO LRFD 6ta Ed.,

Cap. 5, 5.7.3.2.1], se debe cumplir que:

𝜙𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Siendo,

𝜙𝑀𝑛 = 𝜙[𝑏𝑑2𝑓′𝑐𝜔(1 − 0.59𝜔)]

Donde:

∅= 0.9. Factor de resistencia, [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.5.4.2.1].

62

Mn= Resistencia nominal (Ton-m)

b= Ancho de la cara comprimida del elemento, viga cabezal (cm).

d= Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de

compresión (cm).

f´c= Resistencia a la compresión del elemento (Kg/cm2).

ω= Índice de armado.

𝑑 = ℎ − 𝑅𝑒𝑐.−𝑑𝑖á𝑚. 𝑅𝑒𝑓.

2

Se despeja “ω” y se obtiene la siguiente ecuación cuadrática:

−0.59𝜔2 + 𝜔 −𝑀𝑢

𝜙𝑏𝑑2𝑓′𝑐= 0

Resolviendo la ecuación cuadrática se establecen “ω1” y “ω2”, de los cuales se

elige el menor valor. Vale destacar que, “ω” está relacionado con “ρ” (cuantía de

refuerzo) de la siguiente manera:

𝜌 =𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝜔

A su vez, As-Req. está en función de “ρ”:

𝐴𝑠−𝑅𝑒𝑞. = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Sin embargo, es necesario comprobar que el refuerzo calculado se encuentre

dentro del rango aceptable. Según [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.7.3.3.2], el

refuerzo correspondiente en cada sección de la viga deberá ser capaz de

desarrollar, como mínimo, una resistencia a flexión igual al menor de las siguientes

dos condiciones:

63

1.33 veces Mu en dicha sección.

MCR (Momento de Agrietamiento)

𝑀𝐶𝑅 = 𝛾3 [(𝛾1𝑓𝑟 + 𝛾2𝑓𝑐𝑝𝑒)𝑆𝑐 −𝑀𝐷𝐶 (𝑆𝑐𝑆𝑛𝑐

− 1)]

Como se trata de una sección de hormigón armado, Sc=Snc, entonces:

𝑀𝐶𝑅 = 𝛾3(𝛾1𝑓𝑟 ∗ 𝑆𝑛𝑐)

Donde,

γ1= 1.60; para todas las demás estructuras de hormigón.

γ2= 0.00

γ3= 0.75 (Acero de Refuerzo ASTM A706 Gr. 60)

fr= Módulo de Ruptura [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.4.2.6]

𝑓𝑟 = 0.24√𝑓′𝑐 (𝑘𝑠𝑖)

𝑓𝑟 = 0.537 𝑘𝑠𝑖 (37.57 𝑘𝑔/𝑐𝑚2)

Snc= Módulo de Sección Elástico de la fibra extrema, de la sección no-compuesta,

a tensión.

𝑆𝑛𝑐 =𝑏ℎ2

6

Cálculo del Refuerzo Superior (Ubicación: Cara de la columna)

b= 180 cm

h= 180 cm

Rec.= 5.00 cm [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.12.3-1]

Se asume, diámetro de Estribo= 12 mm y diámetro de Refuerzo= 22 mm.

64

𝜙= 0.90; [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.5.4.2.1].

d= 173.90 cm

Ilustración 60: Notación usada para el cálculo del Refuerzo superior de la Viga Cabezal.


Mu-NEG= 230.15 Ton-m [Obtenido a partir de la combinación EnvolventeVC]

La ecuación cuadrática, previamente indicada, tendrá los siguientes valores:

−0.59𝜔2 + 𝜔 −(230.15 ∗ 105)

(0.90)(180)(174)2(350)= 0

Índice de armado es el siguiente: ω= 0.0126

Cuantía de refuerzo es el siguiente: ρ= 0.00105

Refuerzo requerido es el siguiente: As-Req.= 32.94 cm2

El número de varillas asociado con As-Req. se calculó de la siguiente forma:

𝑁ú𝑚. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 =𝐴𝑠−𝑅𝑒𝑞.

𝐴𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎= 8.66 → 𝑈𝑠𝑎𝑟 10

Por lo tanto,

𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. = 10 ∗ 𝐴𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 38.01 𝑐𝑚2 > 𝐴𝑠−𝑅𝑒𝑞.

65

𝑎 =𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏= 2.98 𝑐𝑚

∅𝑀𝑛 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

Donde:



As= área de la armadura de compresión (cm2)

fy= tensión de fluencia especificada de la armadura de compresión (Kg/cm2)

d= distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de

compresión (cm).

a= altura del diagrama de tensiones equivalente (cm).

∅𝑀𝑛 = (0.9)(38.01)(4200) (173.9 −2.98

2)

𝜙𝑀𝑛 = 247.74 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 > 𝑀𝑢−𝑁𝐸𝐺 = 230.15 Ton − m (Cumple)

Luego, se verifica si la sección se encuentra controlada por tensión (falla dúctil y

𝜙=0.90) o por compresión (falla frágil y 𝜙< 0.90). Se determina la deformación

unitaria en el acero (εs) a tensión, mediante relación de triángulos e igualando las

fuerzas de Tensión y Compresión.

66

Ilustración 61: Distribución de las deformaciones unitarias en la sección de la Viga Cabezal. Tensión abajo, Compresión arriba.


𝜀𝑠𝑑 − 𝑐

=𝜀𝑐𝑢𝑐→ 𝜀𝑠 =

𝜀𝑐𝑢𝑐(𝑑 − 𝑐)

𝜀𝑐𝑢 = 0.003

𝐶 = 𝑇: 0.85𝑓′𝑐𝑎𝑏 = 𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. ∗ 𝑓𝑦

𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐

Igualando “C” y “a”, altura del diagrama de tensiones equivalente, se obtiene:

𝑐 =𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. ∗ 𝑓𝑦

𝛽10.85𝑓′𝑐𝑏

Donde:



β1 = factor para el diagrama de tensiones, [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla

5.7.2.2].

f´c= Resistencia a la compresión del elemento de hormigón (Kg/cm2).


67

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓′𝑐 = 350𝑘𝑔

𝑐𝑚2→ 𝛽1 = 0.80

c= 3.73 cm

εs= 0.137 > 0.005 (Falla controla por Tensión, 𝜙=0.90)

Se comprueba si el refuerzo calculado es mayor que el refuerzo mínimo.,

aplicando el mismo procedimiento usado para el cálculo del refuerzo, solo que esta

vez el valor del momento a usar será igual al menor de los siguientes valores:

𝑀 = 𝑀𝑖𝑛[1.33𝑀𝑢, 𝑀𝐶𝑅]

1.33𝑀𝑢−𝑁𝐸𝐺 = 306.10 𝑇𝑜𝑛 −𝑚

𝑀𝐶𝑅 =0.75 (1.60 ∗ 37.57 ∗

(180) ∗ (180)2

6 )

105= 438.22 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑀 = 306.10 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

La ecuación cuadrática, previamente mostrada, tendrá los siguientes valores:

−0.59𝜔2 + 𝜔 −(306.10 ∗ 105)

(0.90)(180)(174)2(350)= 0

Índice de armado es el siguiente: ω= 0.01802

Cuantía de refuerzo es el siguiente: ρ= 0.001502

Refuerzo requerido es el siguiente: As-Min= 47.01 cm2

El número de varillas asociado con As-Min se lo calculó de la siguiente forma:

𝑁ú𝑚. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 =𝐴𝑠−𝑀𝑖𝑛

𝐴𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎= 12.37 → 𝑈𝑠𝑎𝑟 14

68

Por lo tanto:

𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. = 14 ∗ 𝐴𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 53.22 𝑐𝑚2 > 𝐴𝑠−𝑀𝑖𝑛

𝑎 =𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. ∗ 𝑓𝑦

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏= 4.17 𝑐𝑚

∅𝑀𝑛 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

Donde:





a= altura del diagrama de tensiones equivalente (cm).

∅𝑀𝑛 = (0.9)(53.22)(4200) (173.9 −4.17

2)

𝜙𝑀𝑛 = 345.63 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 > 𝑀 = 306.10 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 (Cumple)

Se verifica nuevamente si la sección se encuentra controlada por tensión (falla

dúctil y 𝜙=0.90) o por compresión (falla frágil y 𝜙< 0.90).

𝜀𝑠𝑑 − 𝑐

=𝜀𝑐𝑢𝑐→ 𝜀𝑠 =

𝜀𝑐𝑢𝑐(𝑑 − 𝑐)

𝜀𝑐𝑢 = 0.003

𝐶 = 𝑇: 0.85𝑓′𝑐𝑎𝑏 = 𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. ∗ 𝑓𝑦 → 𝑐 =𝐴𝑠−𝐶𝑜𝑙. ∗ 𝑓𝑦

𝛽10.85𝑓′𝑐𝑏

𝑎 = 𝛽1 ∗ 𝑐

69

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓′𝑐 = 350𝑘𝑔

𝑐𝑚2→ 𝛽1 = 0.80

c= 5.22 cm

εs= 0.097 > 0.005 (Falla controla por Tensión, 𝜙=0.90)

𝑠𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =𝑏 − 2𝑅𝑒𝑐.−𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 − 2(𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜)

#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 − 1

Tabla 14: Resumen del Refuerzo a Flexión calculado.

Ubicación As-Req. (cm2)

As-Col. (cm2)

# Varillas Col.

εs (%)

sCentro-Centro (cm)

sLibre (cm)

Viga Cabezal

Inferior - 35.63 14 14.66% 12.75 10.95

Superior 47.01 53.22 14 9.70% 12.72 10.52


Como armado final, se dispuso a usar 14 varillas de 22 mm de diámetro en la

cara superior de la viga cabezal. Mientras que, para la cara inferior del elemento, se

ubicó un área de acero 14 varillas de 18 mm de diámetro, a pesar de no existir

demanda a flexión en dicha zona.

Ilustración 62: Ubicación del refuerzo calculado dentro de la Viga Cabezal. Elaboración: Bravo K, 2017.

70

Detalle del Refuerzo a Flexión

4.5.3.1 Gancho Standard

Las varillas longitudinales poseerán en sus extremos un gancho standard para

anclarse al hormigón. Se establece la altura total del gancho, según [AASHTO

LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.10.2.3-1]).

Ilustración 63: Notación usada para el cálculo de la altura total del gancho standard. Elaboración: Bravo K, 2017.

ℎ𝑇−𝑚𝑖𝑛 = ℎ + 𝑅𝑑

ℎ = 12𝑑𝑏

𝑅𝑑 =𝑑𝑚𝑖𝑛

2

Donde,

hT-min= altura total del gancho.

h= Gancho con un ángulo de doblado de 90º.

Rd= prolongación en el extremo libre de la barra.

db= 2.20 cm (Diámetro de la varilla longitudinal)

dmin= 6db= 13.20 cm (Diámetro mínimo de doblado [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5,

Tabla 5.10.2.3-1])

71

Por lo tanto,

ℎ𝑇−𝑚𝑖𝑛 = 12(2.20) +13.20

2= 33 𝑐𝑚

Usar hT≥ 33 cm.

4.5.3.2 Separación Mínima

Conforme al [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.3.1.1.], la separación libre

mínima entre varillas de refuerzo no puede ser menos que el mayor de lo siguientes

valores:

1.50db= 1.5(2.20 cm) = 3.30 cm.

1.50dmax-agregado; dmax-agregado =0.50 plg (1.27 cm-Asumido); igual a 1.91 cm.

1.50 plg (3.80 cm) Controla

La separación libre entre las varillas de refuerzo no puede ser menor que 3.80 cm.

4.5.3.3 Refuerzo para Fisuras

Según [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.7.3.4], si los elementos de hormigón

armado tienen una altura mayor a 3ft (0.90 m), se deberá proporcionar un refuerzo

para fisuras (ASK), a lo largo de una distancia igual 0.50dl, calculado mediante la

siguiente formula:

𝐴𝑆𝐾(𝑝𝑔2/𝑓𝑡) ≥ 0.012(𝑑𝑙 − 30) ≤

𝐴𝑠 + 𝐴𝑝𝑠

4

Donde,

dl= 173.90 cm (68.46 pg)

As-Neg= 68.42 cm2 (10.61 pg2); Área de la armadura de tracción no pretensada (cm2).

72

Aps= 0.00 cm2; Área de la armadura de tracción (cm2).

Por lo tanto,

𝐴𝑆𝐾 = 0.012(68.46 − 30)

𝐴𝑆𝐾−𝑅𝑒𝑞. = 0.46 𝑝𝑔2/𝑓𝑡 (9.75 𝑐𝑚2/𝑚)

𝐴𝑆𝐾−𝑅𝑒𝑞. = 9.75 𝑐𝑚2 ≤ 17.11 𝑐𝑚2 Cumple

Además, la separación del refuerzo, dentro de 0.50dl, no podrá exceder los

siguientes valores:

dl/6= 28.98 cm

12 pg= 30.50 cm

Y se define,

𝑠𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜−𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =

𝑑𝑙6 − 2𝑅𝑒𝑐.−𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎𝑠

#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 − 1

Usar 6 varillas 𝜙= 14 mm (ASK-Col.= 9.24 cm2, scentro-centro= 15.30 cm).

Ilustración 64: Localización y Distribución del Refuerzo de Piel. Elaboración: Bravo K, 2017.

73

Diseño a Corte

En el diseño a corte del elemento, se emplearon los cortantes (en la cara de los

pilotes) obtenidos mediante el análisis. Mientras que, para establecer el refuerzo se

usó el procedimiento descrito a continuación:

De acuerdo con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.3], en cada sección

transversal de la viga cabezal, se debe verificar lo siguiente:

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)

Donde:

Vn= Resistencia nominal al corte de la sección considerada (Ton).


Vc= Resistencia al corte proporcionado por los esfuerzos de tracción del hormigón

(Ton).

Vs= Tensiones de tracción en el hormigón (Ton).

𝑉𝑐 = 𝑀𝑖𝑛(𝑉𝑐𝑖, 𝑉𝑐𝑤)

𝑉𝑐𝑖(𝑘𝑖𝑝𝑠) = 0.02√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 + 𝑉𝐷 +𝑉𝑖𝑀𝑐𝑟𝑒

𝑀𝑚𝑎𝑥≥ 0.06√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Donde:

Vci= Resistencia nominal al corte proporcionado por el hormigón cuando se produce

la fisura por flexión debido a la combinación de corte y momento (Ton).


74



compresión (cm).

Vd= Fuerza cortante en la sección provocada por la carga permanente no mayorada

e incluye a DC y DW (Ton).

Vi= esfuerzo de corte último mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas

externamente que ocurren simultáneamente con Mmáx (Ton).

Mcre= Momento que provoca el agrietamiento por flexión en la sección debido a las

cargas aplicadas externamente (Ton-m).

Mmáx= Máximo momento mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas

externamente (Ton-m).

Siendo,

𝑀𝑐𝑟𝑒 = 𝑆𝑐 (𝑓𝑟 + 𝑓𝑐𝑝𝑒 −𝑀𝐷

𝑆𝑛𝑐)

Donde:

Mcre= Momento que provoca agrietamiento por flexión en la sección debido a las

cargas aplicadas externamente (Ton-m).

Sc= Resistencia de la fibra extrema de la sección compuesta donde el esfuerzo de

tracción es causado por las cargas aplicadas externamente. (cm3).

fr= Módulo de Ruptura (Kg/cm2).

fcpe= esfuerzo de compresión en el hormigón debida exclusivamente a las fuerzas de

pretensado efectivas (una vez que han ocurrido todas las pérdidas) en la fibra

75

extrema de la sección en la cual las cargas aplicadas externamente provocan

esfuerzo de tracción (Kg/cm2).

MD= Momento de la carga muerta total no mayorada que actúa en la sección no

monolítica o no compuesta (Ton-m).

Snc= Resistencia de la fibra extrema de la sección monolítica o no compuesta donde

el esfuerzo de tracción es causado por las cargas aplicadas externamente (cm3).

𝑉𝑐𝑤(𝑘𝑖𝑝𝑠) = (0.06√𝑓′𝑐 + 0.30𝑓𝑝𝑐) ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Donde:

Vcw= Resistencia al corte correspondiente a fisuración en el alma (Ton).


fpc= Esfuerzo de compresión en el hormigón (después de descontar todas las

pérdidas de pretensado) en el baricentro de la sección transversal que resiste las

cargas aplicadas externamente, o en la unión del ala y el alma si el baricentro se

encuentra dentro del ala.


d= Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la armadura de

compresión (cm).

𝑉𝑠 =𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑

𝑠𝑐𝑜𝑡𝜃

Donde:

Vs= resistencia sal corte proporcionado por la armadura de corte (Ton).

Av= área de refuerzo a corte en una distancia s (cm2).

76

fy= tensión de fluencia especificada de la armadura de compresión (Kg/cm2).


compresión (cm).

s= separación del refuerzo transversal medido en una distancia paralela al refuerzo

longitudinal (cm).

θ = ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal (º).

Inicialmente se halla el valor de Vc, se iguala 𝜙Vn a Vu, y se despeja Vs.

Finalmente, de la fórmula de la resistencia al corte que aporta el acero, se despeja

“s”, consiguiendo así la separación de los estribos.

Refuerzo a Cortante en Tramo Central de Viga Cabezal (Zona comprendida

entre Pilotes)

b= 180 cm (70.87 plg)

h= 180 cm

Rec.= 5.00 cm [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.12.3-1]

Diámetro de Estribo= 12 mm y Diámetro de Refuerzo= 22 mm.

𝜙= 0.90. [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.5.4.2.1].

d= 173.90 cm (68.46 plg)

VD= 78.46 Ton (172.97 kips)

Vi= 182.62 Ton (402.61 kips)

MD= 97.79 Ton-m

Mmax= 230.15 Ton-m (19976.14 kips-pg)

fr= 31.30 kg/cm2 [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.4.2.6]

77

𝑆𝑐 = 𝑆𝑛𝑐 =𝑏 ∗ ℎ2

6= 972000 𝑐𝑚3

Fpc= 0.00

Cálculo de Vci:

𝑀𝑐𝑟𝑒 =972000 (31.30 −

97.79 ∗ 105

972000 )

105= 206.45 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 (17918.72 𝑘𝑖𝑝𝑠 − 𝑝𝑔)

𝑉𝑐𝑖 = (0.02√5 ∗ 70.87 ∗ 68.46) + 172.97 +(402.61)(17918.72)

(19976.14)

≥ 0.06√5 ∗ 70.87 ∗ 68.46

𝑉𝑐𝑖 = 751.10 𝑘𝑖𝑝𝑠 (340.69 𝑇𝑜𝑛) ≥ 650.94 𝑘𝑖𝑝𝑠 (295.26 𝑇𝑜𝑛)

Cálculo de Vcw:

𝑉𝑐𝑤 = 0.06√5 ∗ 70.87 ∗ 68.48 = 650.94 𝑘𝑖𝑝𝑠 (295.26 𝑇𝑜𝑛)

𝑉𝑐 = 650.94 𝑘𝑖𝑝𝑠 (295.26 𝑇𝑜𝑛)

Se obtiene el valor de Vs y posteriormente, el valor de la separación de los

estribos.

𝑉𝑠 =𝑉𝑢𝜙− 𝑉𝑐

Donde:

Vs= resistencia al corte proporcionado por la armadura de corte (Ton).

Vu= 182.62 Ton. Resistencia al corte, obtenido a partir de la combinación

EnvolventeVC.

78

Vc= Resistencia al corte proporcionado por los esfuerzos de tracción del

hormigón (Ton).


d= distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la

armadura de compresión (cm).

𝑉𝑠 =182.62

0.9− 295.26

𝑉𝑠 = −92.35 𝑇𝑜𝑛

𝑠𝑅𝑒𝑞. = 𝑁/𝐴

Por motivo de que Vs<0, en teoría no se necesitaría refuerzo a corte. Sin

embargo, se requiere proveer un refuerzo mínimo a corte. Conforme a

[AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.2.5], el área de refuerzo a corte (Av),

en cada sección de la viga, debe cumplir con el siguiente requisito:

𝐴𝑣(𝑝𝑔2) ≥ 0.0316√𝑓′𝑐 ∗

𝑏 ∗ 𝑠

𝑓𝑦

Asumiendo un s=20.00 cm (7.87 plg), se obtiene:

𝐴𝑣 = 0.66 𝑝𝑔2(4.24 𝑐𝑚2)

Usar 2 Estribos de 12mm (Av= 4.52 cm2).

Se procede a determinar el valor de Vs

𝑉𝑠 =𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑

𝑠𝑐𝑜𝑡𝜃

𝑆𝑖, 𝑉𝑐𝑖 < 𝑉𝑐𝑤 → 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 1

79

𝑆𝑖, 𝑉𝑐𝑖 > 𝑉𝑐𝑤 → 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 1 + 3(𝑓𝑝𝑐

√𝑓′𝑐) ≤ 1.8

Como 𝑉𝑐𝑖 = 340.69 𝐾𝑖𝑝𝑠 > 𝑉𝑐𝑤 = 295.26 𝐾𝑖𝑝𝑠

Entonces, 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 1.8

Por lo tanto, la resistencia al corte de la viga es igual a:

𝑉𝑠 = 164.62 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑐 = 295.26 𝑇𝑜𝑛

𝜙𝑉𝑛 = 413.89 𝑇𝑜𝑛 > 𝑉𝑢 = 182.62 Ton (Cumple)

Detalle del Refuerzo a Corte

4.5.5.1 Estribos y Vinchas

De acuerdo con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.2.1 y 5.10.2.2], los

estribos y vinchas deberán tener la siguiente configuración y dimensiones:

Ilustración 65: Configuración de un Estribo. Elaboración: Bravo K, 2017.

80

Ilustración 66: Configuración de una Vincha. Elaboración: Bravo K, 2017.

Ilustración 67: Sección transversal de la Viga Cabezal con la ubicación del Refuerzo a Corte. Elaboración: Bravo K, 2017

Separación Máxima

De acuerdo con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.2.7], la máxima separación

de los estribos es igual a:

𝑆𝑖 𝑣𝑢(𝑘𝑠𝑖) < 0.125𝑓′𝑐 → 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.8𝑑𝑣 ≤ 24 𝑝𝑔

𝑆𝑖 𝑣𝑢(𝑘𝑠𝑖) ≥ 0.125𝑓′𝑐 → 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.4𝑑𝑣 ≤ 12 𝑝𝑔

El valor de vu se determina según [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.2.9].

𝑣𝑢 =𝑉𝑢𝜙𝑏𝑑

81

Donde:

vu = tensión de corte mayorada promedio en el hormigón (Kg/cm2).


Vu= 182.62 Ton. Resistencia al corte, obtenido de la combinación EnvolventeVC.



compresión (cm).

𝑣𝑢 =(182.62 ∗ 2.2)

(0.90 ∗ 70.87 ∗ 68.46)= 0.09 𝑘𝑠𝑖 < 0.125(5) = 0.625 𝑘𝑠𝑖

Por lo tanto, smáx va a ser igual a:

𝑠𝑚𝑎𝑥 = 54.77 𝑝𝑙𝑔 (139.12 𝑐𝑚)

Sin embargo, smáx no puede ser mayor que 24 plg (60.96 cm).

Tabla 15: Resumen del Refuerzo a Corte calculado.

Ubicación Av-Req. (cm2)

# Estribos

Diámetro Estribo (mm)

Av-Col. (cm2)

sCol. (cm)

smáx. (cm)

Viga cabezal 4.24 2 12 4.52 20.00 60.96


Ilustración 68: Ubicación del Refuerzo a Corte de la Viga Cabezal. Elaboración: Bravo K, 2017.

82

4.6 Diseño Estructural de la columna

4.6.1 Diseño a flexión

Para el diseño a flexión del elemento, se utilizaron las combinaciones de Carga

Axial-Momento obtenidos a partir del análisis realizado en el programa SAP2000.

Además, se revisó el criterio de esbeltez expuesto en [AASHTO LRFD 6ta Ed.,

Cap. 5, 5.7.4.3] y se magnificaron los momentos según [AASHTO LRFD 6ta Ed.,

Cap. 4, 4.5.3.2.2b], donde se requería. Paralelamente, con la ayuda de un diagrama

de interacción se fue iterando hasta obtener el refuerzo adecuado. Cabe recalcar,

que la región crítica del elemento se ubica en la conexión columna-zapata.

Ilustración 69: Diagrama de Interacción P-M en la dirección Y, para obtener el refuerzo a flexión en la zona de conexión columna-zapata.


-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Carg

a A

xia

l (T

on)

Momento Flector (Ton-m)

Diagrama de Interacción-Dirección Y38ϕ32mm

P-MNominal

P-MDiseño

Demanda

83

Ilustración 70: Diagrama de Interacción P-M para obtener el refuerzo a flexión en la zona de conexión columna-zapata.


Cabe recalcar, que el evento puede presentarse en varias direcciones, por lo que

la columna presentará momentos con respecto a sus ejes ortogonales,

simultáneamente. Por lo tanto, a parte de los diagramas de interacción, se analizó la

capacidad de la columna bajo flexión biaxial como se expone en [AASHTO LRFD

6ta Ed., Cap. 5, 5.7.4.5] para corroborar que el refuerzo seleccionado es apropiado.

𝑀𝑢𝑥

𝑀𝑛𝑥+𝑀𝑢𝑦

𝑀𝑛𝑦≤ 1

Donde:

Mux = Momento mayorado aplicado respecto del eje X (Ton-m).

Muy= momento mayorado aplicado respecto del eje Y (Ton-m).

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Carg

a A

xia

l (T

on)


Diagrama de Interacción-Dirección X38ϕ32mm

P-MNominal

P-MDiseño

Demanda

84

Mrx= resistencia a la flexión uniaxial mayorada de una sección en la dirección del eje

X (Ton-m).

Mry= resistencia a la flexión uniaxial mayorada de una sección en la dirección del eje

Y (Ton-m).

Tabla 16: Evaluación de la capacidad de la columna a flexión biaxial.


Se puede observar que, en la tabla anterior, las combinaciones de carga del

Estado Límite de Evento Extremo I, si presentan un valor menor a 1.

Combinación Pu (Ton)Mux

(T-m)

Muy

(T-m)

ϕPnx

(Ton)

ϕMnx

(Ton-m)

ϕPny

(Ton)

ϕMny

(Ton-m)Mux/ϕMnx Muy/ϕMny

Mux/ϕMnx+

Muy/ϕMny

UCZ-1 419,50 62,86 101,90 3320,05 562,54 4270,57 563,98 0,112 0,181 0,292

UCZ-2 419,50 69,77 101,90 3320,05 562,54 4270,57 160,45 0,124 0,635 0,759

UCZ-3 419,53 4,65 101,88 3320,05 562,54 1764,19 885,48 0,008 0,115 0,123

UCZ-4 478,67 62,91 103,11 3864,80 466,16 3164,06 690,79 0,135 0,149 0,284

UCZ-5 478,68 97,10 103,11 3864,80 466,16 4270,57 418,76 0,208 0,246 0,455

UCZ-6 478,72 70,78 103,10 3864,80 466,16 2192,68 795,74 0,152 0,130 0,281

EEC-1 (min) 240,42 184,72 586,23 1852,93 822,87 859,03 1162,23 0,224 0,504 0,729

EEC-2 (min) 345,13 543,87 217,12 514,32 730,29 1837,34 860,51 0,745 0,252 0,997

EEC-3 (min) 339,70 169,69 598,67 1852,93 822,87 897,81 1181,25 0,206 0,507 0,713

EEC-4 (min) 245,85 537,58 205,15 514,32 730,29 1926,02 830,23 0,736 0,247 0,983

EEC-5 (min) 384,63 164,33 586,22 1915,02 811,40 1030,11 1136,09 0,203 0,516 0,719

EEC-6 (min) 345,13 545,75 217,12 526,00 798,06 3164,92 690,70 0,684 0,314 0,998

EEC-7 (min) 355,80 188,27 599,02 1902,08 813,69 811,41 1134,75 0,231 0,528 0,759

EEC-8 (min) 245,85 539,45 205,15 518,74 723,10 1757,44 887,79 0,746 0,231 0,977

EEC-9 (min) 256,52 182,90 586,57 1902,18 813,69 860,37 1163,00 0,225 0,504 0,729

EEC-10 (min) 345,14 525,52 217,12 518,74 723,10 1860,12 852,73 0,727 0,255 0,981

EEC-11 (min) 355,80 197,66 599,02 1902,18 813,69 982,64 1152,29 0,243 0,520 0,763

EEC-12 (min) 245,86 519,24 205,15 518,74 723,10 2665,83 744,62 0,718 0,276 0,994

EEC-13 (min) 256,52 192,28 586,57 1547,66 931,34 528,04 971,22 0,206 0,604 0,810

EEC-14 (min) 361,23 544,10 217,45 340,06 785,16 1524,09 967,45 0,693 0,225 0,918

EEC-15 (min) 355,81 151,60 599,01 1547,66 931,34 550,15 983,98 0,163 0,609 0,772

EEC-16 (min) 261,95 537,80 205,48 340,06 785,16 1607,70 938,90 0,685 0,219 0,904

EEC-17 (min) 256,53 146,26 586,56 1547,66 931,34 723,14 1083,81 0,157 0,541 0,698

EEC-18 (min) 361,23 553,39 217,45 340,06 785,16 2567,11 755,28 0,705 0,288 0,993

EEC-19 (min) 257,19 189,10 548,30 1580,84 919,56 500,77 955,48 0,206 0,574 0,779

EEC-20 (min) 261,96 547,08 205,48 341,13 690,60 1446,25 994,02 0,792 0,207 0,999

EEC-21 (min) 356,47 149,44 561,20 1580,84 919,56 526,01 970,04 0,163 0,579 0,741

EEC-22 (min) 361,24 507,77 217,45 341,13 690,60 1541,98 961,34 0,735 0,226 0,961

EEC-23 (min) 257,20 144,30 548,30 1580,84 919,56 651,94 1042,72 0,157 0,526 0,683

EEC-24 (min) 261,97 501,52 205,48 341,13 690,60 2121,51 803,42 0,726 0,256 0,982

Diag. Int. Dir. Y Diag. Int. Dir. X

85

Finalmente, para concluir con el diseño del refuerzo a flexión fue necesario

revisar [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 4, 4.7.4.5], donde se requiere lo siguiente:

∆𝑃𝑢 < 0.25∅𝑀𝑛

Donde:

∆= Desplazamiento de un punto de contra flexión en la columna o pila con relación

al punto de fijación de la base. (m).

Pu= Carga axial en la columna o pila (Ton).

∅= 0.9. Factor de resistencia de flexión para columna, [AASHTO LRFD 6ta Ed.,

Cap. 5, 5.10.11.4.1b],

Mn= Resistencia nominal a la flexión de la columna o pila calculada de la carga axial

sobre la columna o pila (Ton-m)

Tabla 17: Evaluación del requerimiento P-Δ.


Combinación Pu (Ton)Δx (m) Δy (m)

ϕMnx

(Ton-m)

Mny (Ton-

m)

ΔxPu

(T-m)

0.25ϕMny

(T-m)

ΔyPu

(T-m)

0.25ϕMnx

(T-m)

EEC-1 (min) 339,69 0,042 0,019 0,90 680,73 962,51 14,25 216,56 (OK) 6,31 153,16 (OK)

EEC-2 (min) 345,13 0,062 0,013 0,90 680,73 962,51 21,38 216,56 (OK) 4,34 153,16 (OK)

EEC-3 (min) 240,42 0,042 0,019 0,90 680,73 962,51 10,08 216,56 (OK) 4,47 153,16 (OK)

EEC-4 (min) 245,85 0,062 0,013 0,90 680,73 962,51 15,23 216,56 (OK) 3,09 153,16 (OK)

EEC-5 (min) 384,63 0,042 0,019 0,90 680,73 962,51 16,13 216,56 (OK) 7,15 153,16 (OK)

EEC-6 (min) 345,13 0,062 0,013 0,90 680,73 962,51 21,38 216,56 (OK) 4,34 153,16 (OK)

EEC-7 (min) 240,42 0,042 0,019 0,90 679,21 960,35 10,08 216,08 (OK) 4,47 152,82 (OK)

EEC-8 (min) 245,85 0,062 0,013 0,90 679,21 960,35 15,23 216,08 (OK) 3,09 152,82 (OK)

EEC-9 (min) 339,70 0,042 0,019 0,90 679,21 960,35 14,25 216,08 (OK) 6,31 152,82 (OK)

EEC-10 (min) 345,14 0,062 0,013 0,90 679,21 960,35 21,38 216,08 (OK) 4,34 152,82 (OK)

EEC-11 (min) 240,42 0,042 0,019 0,90 679,21 960,35 10,09 216,08 (OK) 4,47 152,82 (OK)

EEC-12 (min) 245,86 0,062 0,013 0,90 679,21 960,35 15,23 216,08 (OK) 3,09 152,82 (OK)

EEC-13 (min) 355,80 0,042 0,019 0,90 639,04 903,55 14,92 203,30 (OK) 6,61 143,78 (OK)

EEC-14 (min) 361,23 0,062 0,013 0,90 639,04 903,55 22,38 203,30 (OK) 4,55 143,78 (OK)

EEC-15 (min) 256,52 0,042 0,019 0,90 639,04 903,55 10,76 203,30 (OK) 4,77 143,78 (OK)

EEC-16 (min) 261,95 0,062 0,013 0,90 639,04 903,55 16,23 203,30 (OK) 3,30 143,78 (OK)

EEC-17 (min) 355,80 0,042 0,019 0,90 639,04 903,55 14,92 203,30 (OK) 6,61 143,78 (OK)

EEC-18 (min) 361,23 0,062 0,013 0,90 639,04 903,55 22,38 203,30 (OK) 4,55 143,78 (OK)

EEC-19 (min) 256,52 0,042 0,019 0,90 637,51 901,40 10,76 202,82 (OK) 4,77 143,44 (OK)

EEC-20 (min) 261,96 0,062 0,013 0,90 637,51 901,40 16,23 202,82 (OK) 3,30 143,44 (OK)

EEC-21 (min) 355,81 0,042 0,019 0,90 637,51 901,40 14,93 202,82 (OK) 6,61 143,44 (OK)

EEC-22 (min) 361,24 0,062 0,013 0,90 637,51 901,40 22,38 202,82 (OK) 4,55 143,44 (OK)

EEC-23 (min) 256,53 0,042 0,019 0,90 637,51 901,40 10,76 202,82 (OK) 4,77 143,44 (OK)

EEC-24 (min) 261,97 0,062 0,013 0,90 637,51 901,40 16,23 202,82 (OK) 3,30 143,44 (OK)

86

Ilustración 71: Distribución del refuerzo longitudinal en la columna. Elaboración: Bravo K, 2017. Ver Anexo 4.

4.6.2 Detalle del refuerzo a flexión

a) Extensión del refuerzo a flexión de la columna en los elementos

adyacentes

La longitud que debe extenderse el refuerzo (lExt.) de la columna en la viga

cabezal y en la zapata será igual o mayor al máximo valor de:

1.25 veces la longitud de desarrollo de las varillas (ld) [AASHTO LRFD 6ta

Ed., Cap. 5, 5.11.2.1]

ld= 3.20 cm (1.26 plg)

𝐴𝑏=∅32𝑚𝑚 = 8.04 𝑐𝑚2(1.25 𝑝𝑙𝑔2)

1.25𝑙𝑑(𝑝𝑙𝑔) = 1.25 ∗𝐴𝑏=∅32𝑚𝑚 ∗ 𝑓𝑦

√𝑓′𝑐(𝑘𝑠𝑖)= 42.60 𝑝𝑙𝑔 (106.49 𝑐𝑚; 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒐𝒍𝒂)

Max. dimensión del elemento/2 [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5,

5.10.11.4.3]. Es decir, 180/2=90 cm.

15.00 plg (38.10 cm) [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.11.4.3]

Usar un valor de lExt. ≥ 106.50 cm.

87

En la viga cabezal, el refuerzo a flexión de la columna se extendió una distancia

igual a 140.00 cm. Mientras que, en la zapata, el refuerzo se extendió una distancia

igual a 185.00 cm.

b) Área mínima y máxima de refuerzo longitudinal

Según [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.11.4.1.a], el área mínima y

máxima de refuerzo longitudinal de una columna, localizada en zona sísmica

IV, es igual a:

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0.01𝐴𝑔 𝐴𝑚𝑎𝑥 = 0.04𝐴𝑔

Donde: Ag= Área bruta de la sección transversal de la columna.

Ag= 18509.73 cm2; Ver Anexo 4.

Tabla 18: Resumen de la cantidad de refuerzo longitudinal colocado y los límites.

Ubicación Amín (cm2) Amáx (cm2) ACol. (cm2)

Todo el elemento 185.10 740.39 305.61


c) Separación máxima del refuerzo longitudinal

En base a [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, C5.10.11.4.1d-3], la

separación máxima, centro-centro, del refuerzo longitudinal de una columna,

cuyo refuerzo transversal está conformado por 2 espirales que se intersectan,

es igual a:

8.00 plg= 20.32 cm

La separación máxima, centro-centro, de las varillas longitudinales

colocadas en la columna es igual a 13.00 cm.

88

4.6.3 Diseño a corte

La fuerza de corte para el diseño del refuerzo transversal, en la región donde se

espera la formación de una rotula plástica en una columna de un puente, localizado

en una zona sísmica IV, será la menor entre la obtenida a partir de [AASHTO LRFD

6ta Ed., Cap. 3, 3.10.9.4.2], empelando un R= 1.00, y [AASHTO LRFD 6ta Ed.,

Cap. 3, 3.10.9.4.3b].

Por consiguiente, se muestran los valores máximos obtenidos a partir de los dos

casos previamente mencionados y las fuerzas definitivas usadas para el diseño.

Fuerzas de diseño modificadas [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 3, 3.10.9.4.2]

Tabla 19: Fuerzas cortantes máximas obtenidas usando un R= 1.00.

Vux (Ton) Vuy (Ton)

280.00 278.00


Fuerzas inelásticas debido a la formación de rótulas plásticas [AASHTO

LRFD 6ta Ed., Cap. 3, 3.10.9.4.3b]

Tabla 20: Fuerzas cortantes máximas obtenidas a partir de la formación de rótulas plásticas.

Vux (Ton) Vuy (Ton)

291.00 206.00


Fuerzas cortantes usadas para el diseño del refuerzo transversal en la

zona de formación de rótula plástica.

Tabla 21: Fuerzas cortantes usadas para el diseño del refuerzo transversal en la zona de formación de rótulas plásticas.

Vux (Ton) Vuy (Ton)

280.00 206.00


89

Para el diseño a corte del elemento, fuera de la región de formación de rótulas

plásticas, se utilizaron las fuerzas cortantes obtenidas a partir del análisis con un R=

3.00.

Tabla 22: Fuerzas cortantes usadas para el diseño del refuerzo transversal fuera de la zona de formación de rótulas plásticas.

Vux (Ton) Vuy (Ton)

92.10 94.17


Aplicando el procedimiento a continuación, se obtuvo el refuerzo requerido.

Según al [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.3], para cada sección transversal de

la columna, se debe cumplir lo siguiente:

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑣 ∗ 𝑑𝑣

𝑑𝑣 = 0.90𝑑𝑒

𝑑𝑒 =𝐷

2+𝐷𝑟𝜋

𝐷𝑟 = 𝐷 − 2 [𝑅𝑒𝑐. + (𝐷𝑖𝑎𝑚. 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜

2⁄ )]

𝑉𝑠 =𝜋

2∗𝐴𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝐷

′

𝑠 → 𝑠 =

𝜋

2∗𝐴𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝐷′

𝑉𝑠

𝐷′ = 𝐷 − 2 [𝑅𝑒𝑐. − (𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙

2⁄ )]

Donde:

Vn= Resistencia nominal al corte de la sección considerada (Ton).

90


Vu= fuerza de corte mayorada (Ton).

Vc= Resistencia al corte proporcionado por los esfuerzos de tracción del hormigón

(Ton).

Vs= Tensiones de tracción en el hormigón (Ton).

bv= ancho de alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma dentro de la

altura dv, como se determina en [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.2.9] (cm).

dv= altura de corte efectiva como se determina en [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5,

5.8.2.9] (cm).

de = profundidad efectiva desde la fibra extrema comprimida hasta el baricentro de

la fuerza de tracción en la armadura de tracción (cm).

D = diámetro externo de un elemento circular (cm).

Dr= diámetro del círculo que atraviesa los centros de la armadura longitudinal (cm).

s= separación de los estribos (cm).

Primero se encuentra el valor de Vc, siguiendo [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5,

5.10.11.4.1c]. Luego, se iguala 𝜙Vn a Vu, y se despeja Vs. Finalmente, de la fórmula

de la resistencia al corte que aporta el acero, se despeja “s”, obteniendo así el paso

de las espirales.

Refuerzo a cortante (Zona de formación de rótulas plásticas):

D= 120.00 cm

Recubrimiento= 6.00 cm [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.12.3-1]

Diámetro de espirales= 16 mm y Diámetro de refuerzo= 32 mm

91

𝜙= 0.90

D’= 106.40 cm

Dr= 101.60 cm

dex= 152.34 cm

dvx= 137.11 cm

dey= 92.34 cm

dvy= 83.11 cm

b= 120.00 cm (Para el cálculo de Vcx)

b= 180.00 cm (Para el cálculo de Vcy)

Tabla 23: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal en la dirección X.

Requerido

Combinación Pu (Ton) 0.10f'cAg Vcx (Ton) Vux (Ton) Vsx (Ton) s (cm)

EEC-1 (min) 339,69 647,84 85,54 280,00 225,57 12,51

EEC-2 (min) 345,13 647,84 86,91 280,00 224,20 12,59

EEC-3 (min) 240,42 647,84 60,54 280,00 250,57 11,26

EEC-4 (min) 245,85 647,84 61,91 280,00 249,20 11,32

EEC-5 (min) 384,63 647,84 96,86 280,00 214,26 13,17

EEC-6 (min) 345,13 647,84 86,91 280,00 224,20 12,59

EEC-7 (min) 240,42 647,84 60,54 280,00 250,57 11,26

EEC-8 (min) 245,85 647,84 61,91 280,00 249,20 11,32

EEC-9 (min) 339,70 647,84 85,54 280,00 225,57 12,51

EEC-10 (min) 345,14 647,84 86,91 280,00 224,20 12,59

EEC-11 (min) 240,42 647,84 60,54 280,00 250,57 11,26

EEC-12 (min) 245,86 647,84 61,91 280,00 249,20 11,32

EEC-13 (min) 355,80 647,84 89,59 280,00 221,52 12,74

EEC-14 (min) 361,23 647,84 90,96 280,00 220,15 12,82

EEC-15 (min) 256,52 647,84 64,60 280,00 246,52 11,45

EEC-16 (min) 261,95 647,84 65,96 280,00 245,15 11,51

EEC-17 (min) 355,80 647,84 89,60 280,00 221,52 12,74

EEC-18 (min) 361,23 647,84 90,96 280,00 220,15 12,82

EEC-19 (min) 256,52 647,84 64,60 280,00 246,52 11,45

EEC-20 (min) 261,96 647,84 65,96 280,00 245,15 11,51

EEC-21 (min) 355,81 647,84 89,60 280,00 221,51 12,74

EEC-22 (min) 361,24 647,84 90,97 280,00 220,15 12,82

EEC-23 (min) 256,53 647,84 64,60 280,00 246,51 11,45

EEC-24 (min) 261,97 647,84 65,97 280,00 245,14 11,51


92

Tabla 24: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección X y comparación frente a la demanda.

Proporcionado

Combinación Pu (Ton) s (cm) Vsx (Ton) Vn (Ton) ϕVn (Ton)

EEC-1 (min) 339,69 7,50 376,25 461,79 415,61 OK

EEC-2 (min) 345,13 7,50 376,25 463,16 416,84 OK

EEC-3 (min) 240,42 7,50 376,25 436,79 393,11 OK

EEC-4 (min) 245,85 7,50 376,25 438,16 394,34 OK

EEC-5 (min) 384,63 7,50 376,25 473,10 425,79 OK

EEC-6 (min) 345,13 7,50 376,25 463,16 416,84 OK

EEC-7 (min) 240,42 7,50 376,25 436,79 393,11 OK

EEC-8 (min) 245,85 7,50 376,25 438,16 394,34 OK

EEC-9 (min) 339,70 7,50 376,25 461,79 415,61 OK

EEC-10 (min) 345,14 7,50 376,25 463,16 416,84 OK

EEC-11 (min) 240,42 7,50 376,25 436,79 393,11 OK

EEC-12 (min) 245,86 7,50 376,25 438,16 394,34 OK

EEC-13 (min) 355,80 7,50 376,25 465,84 419,26 OK

EEC-14 (min) 361,23 7,50 376,25 467,21 420,49 OK

EEC-15 (min) 256,52 7,50 376,25 440,84 396,76 OK

EEC-16 (min) 261,95 7,50 376,25 442,21 397,99 OK

EEC-17 (min) 355,80 7,50 376,25 465,84 419,26 OK

EEC-18 (min) 361,23 7,50 376,25 467,21 420,49 OK

EEC-19 (min) 256,52 7,50 376,25 440,85 396,76 OK

EEC-20 (min) 261,96 7,50 376,25 442,21 397,99 OK

EEC-21 (min) 355,81 7,50 376,25 465,85 419,26 OK

EEC-22 (min) 361,24 7,50 376,25 467,22 420,49 OK

EEC-23 (min) 256,53 7,50 376,25 440,85 396,76 OK

EEC-24 (min) 261,97 7,50 376,25 442,22 397,99 OK


93

Tabla 25: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal en la dirección Y.

Requerido

Combinación Pu (Ton) 0.10f'cAg Vcy (Ton) Vuy (Ton) Vsy (Ton) s (cm)

EEC-1 (min) 339,69 647,84 77,77 206,00 151,11 18,67

EEC-2 (min) 345,13 647,84 79,02 206,00 149,87 18,83

EEC-3 (min) 240,42 647,84 55,04 206,00 173,84 16,23

EEC-4 (min) 245,85 647,84 56,29 206,00 172,60 16,35

EEC-5 (min) 384,63 647,84 88,06 206,00 140,83 20,04

EEC-6 (min) 345,13 647,84 79,02 206,00 149,87 18,83

EEC-7 (min) 240,42 647,84 55,04 206,00 173,84 16,23

EEC-8 (min) 245,85 647,84 56,29 206,00 172,60 16,35

EEC-9 (min) 339,70 647,84 77,78 206,00 151,11 18,67

EEC-10 (min) 345,14 647,84 79,02 206,00 149,87 18,83

EEC-11 (min) 240,42 647,84 55,05 206,00 173,84 16,23

EEC-12 (min) 245,86 647,84 56,29 206,00 172,60 16,35

EEC-13 (min) 355,80 647,84 81,46 206,00 147,43 19,14

EEC-14 (min) 361,23 647,84 82,70 206,00 146,18 19,30

EEC-15 (min) 256,52 647,84 58,73 206,00 170,16 16,58

EEC-16 (min) 261,95 647,84 59,98 206,00 168,91 16,71

EEC-17 (min) 355,80 647,84 81,46 206,00 147,43 19,14

EEC-18 (min) 361,23 647,84 82,71 206,00 146,18 19,30

EEC-19 (min) 256,52 647,84 58,73 206,00 170,16 16,58

EEC-20 (min) 261,96 647,84 59,98 206,00 168,91 16,71

EEC-21 (min) 355,81 647,84 81,46 206,00 147,43 19,14

EEC-22 (min) 361,24 647,84 82,71 206,00 146,18 19,30

EEC-23 (min) 256,53 647,84 58,73 206,00 170,15 16,58

EEC-24 (min) 261,97 647,84 59,98 206,00 168,91 16,71


94

Tabla 26: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección Y y comparación frente a la demanda.

Proporcionado

Combinación s (cm) Vsy (Ton) Vn (Ton) ϕVn (Ton)

EEC-1 (min) 7,50 376,25 454,02 408,62 OK

EEC-2 (min) 7,50 376,25 455,27 409,74 OK

EEC-3 (min) 7,50 376,25 431,29 388,16 OK

EEC-4 (min) 7,50 376,25 432,54 389,28 OK

EEC-5 (min) 7,50 376,25 464,31 417,88 OK

EEC-6 (min) 7,50 376,25 455,27 409,74 OK

EEC-7 (min) 7,50 376,25 431,29 388,16 OK

EEC-8 (min) 7,50 376,25 432,54 389,28 OK

EEC-9 (min) 7,50 376,25 454,02 408,62 OK

EEC-10 (min) 7,50 376,25 455,27 409,74 OK

EEC-11 (min) 7,50 376,25 431,30 388,17 OK

EEC-12 (min) 7,50 376,25 432,54 389,29 OK

EEC-13 (min) 7,50 376,25 457,71 411,94 OK

EEC-14 (min) 7,50 376,25 458,95 413,06 OK

EEC-15 (min) 7,50 376,25 434,98 391,48 OK

EEC-16 (min) 7,50 376,25 436,22 392,60 OK

EEC-17 (min) 7,50 376,25 457,71 411,94 OK

EEC-18 (min) 7,50 376,25 458,95 413,06 OK

EEC-19 (min) 7,50 376,25 434,98 391,48 OK

EEC-20 (min) 7,50 376,25 436,22 392,60 OK

EEC-21 (min) 7,50 376,25 457,71 411,94 OK

EEC-22 (min) 7,50 376,25 458,96 413,06 OK

EEC-23 (min) 7,50 376,25 434,98 391,48 OK

EEC-24 (min) 7,50 376,25 436,23 392,60 OK


Refuerzo a cortante (Fuera de la zona de formación de rótulas plásticas):

D= 120.00 cm

Recubrimiento= 6.00 cm [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, Tabla 5.12.3-1]

Diámetro de espirales= 16 mm

Diámetro de refuerzo= 32 mm

𝜙= 0.90

D’= 106.40 cm

Dr= 101.60 cm

dex= 152.34 cm

95

dvx= 137.11 cm

dey= 92.34 cm

dvy= 83.11 cm

b= 120.00 cm (Para el cálculo de Vcx)

b= 180.00 cm (Para el cálculo de Vcy)

Tabla 27: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal dirección X.

Requerido

Combinación Vcx (Ton) Vux (Ton) Vsx (Ton) s (cm)

EEC-1 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-2 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-3 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-4 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-5 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-6 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-7 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-8 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-9 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-10 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-11 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-12 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-13 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-14 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-15 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-16 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-17 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-18 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-19 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-20 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-21 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-22 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-23 (min) 163.14 94.41 -58.24 -

EEC-24 (min) 163.14 94.41 -58.24 -


96

Tabla 28: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección X y comparación frente a la demanda.

Proporcionado

Combinación Vcx (Ton) s (cm) Vsx (Ton) Vnx (Ton) ϕVnx (Ton)

EEC-1 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-2 (min) 163.14 |15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-3 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-4 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-5 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-6 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-7 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-8 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-9 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-10 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-11 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-12 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-13 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-14 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-15 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-16 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-17 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-18 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-19 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-20 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-21 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-22 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-23 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)

EEC-24 (min) 163.14 15.00 188.12 351.26 316.13 (OK)


97

Tabla 29: Cálculo del espaciamiento requerido del refuerzo transversal en la dirección Y.

Requerido

Combinación Vcy (Ton) Vuy (Ton) Vsy (Ton) s (cm)

EEC-1 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-2 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-3 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-4 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-5 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-6 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-7 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-8 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-9 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-10 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-11 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-12 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-13 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-14 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-15 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-16 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-17 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-18 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-19 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-20 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-21 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-22 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-23 (min) 148.33 96.00 -41.66 -

EEC-24 (min) 148.33 96.00 -41.66 -


98

Tabla 30: Cálculo de la capacidad a corte en la dirección Y y comparación frente a la demanda.

Proporcionado

Combinación s (cm) Vsy (Ton) Vny (Ton) ϕVny (Ton)

EEC-1 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-2 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-3 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-4 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-5 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-6 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-7 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-8 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-9 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-10 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-11 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-12 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-13 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-14 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-15 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-16 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-17 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-18 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-19 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-20 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-21 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-22 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-23 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)

EEC-24 (min) 15.00 188.12 336.45 302.81 (OK)


Tal como se puede observar en las tablas 24 y 25, Vs<0, por lo que en teoría no

se necesitaría refuerzo a corte. Sin embargo, es mandatorio proveer un refuerzo

mínimo a corte y se adoptó una separación de 15.00 cm de las espirales.

4.6.4 Detalle del refuerzo a corte

a) Cuantía volumétrica de refuerzo transversal en zonas de posible

formación de rótulas plásticas

De acuerdo con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.11.4.1d], para

columnas de puentes, localizados en una zona sísmica IV, la cuantía

volumétrica de acero en zonas de posible aparición de rótulas las plásticas

(conexión columna-zapata) debe ser igual a:

99

𝜌𝑠−𝐶𝑜𝑙. ≥ 0.12𝑓′𝑐

𝑓𝑦

𝜌𝑠−𝐶𝑜𝑙. =4𝐴𝑒𝑠𝑝

𝐷′ ∗ 𝑠=

4(2.01)

(106.40) ∗ (7.5)= 0.01 ≥ 0.01

ρs-Col. es igual al requerido, por lo que en la zona de posible aparición de

rótulas plásticas se usará dos espirales con un paso igual a 7.50 cm.

b) Mínimo refuerzo a corte

Fuera de las zonas donde sea posible la aparición de rótulas plásticas, es

mandatorio proveer refuerzo mínimo a corte. De acuerdo con [AASHTO

LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.8.2.5], el área de refuerzo a corte (Av), en cada

sección de la columna, debe cumplir con el siguiente requisito:

𝐴𝑣(𝑝𝑔2) ≥ 0.0316√𝑓′𝑐(𝑘𝑠𝑖) ∗

𝐷 ∗ 𝑠

𝑓𝑦

Tomando del numeral 4.1.2.3., s= 15.00 cm (5.91 pg), se obtiene:

𝐴𝑣 = 0.329 𝑝𝑔2(2.12 𝑐𝑚2)

Se comprueba que, al usar una espiral, con un diámetro de 16 mm (Av=

2.01 cm2), no se cumpliendo con este requerimiento. Sin embargo, la

diferencia entre lo proporcionado y lo requerido es de un 5.00%, no se

requiere refuerzo y la capacidad proporcionada a corte excede a la demanda

en gran medida.

c) Longitud de confinamiento

De acuerdo con [AASHTO LRFD 2012, Cap. 5, 5.10.11.4.1c], la longitud

de confinamiento de las zonas de posible formación de rótulas plásticas no

puede ser menor que el mayor de los siguientes criterios:

100

Máxima dimensión de la columna= 180 cm (Controla)

1/6 de la altura libre de la columna= 71.67 cm

18 plg= 45.72 cm.

Por lo tanto, se usará el refuerzo con el paso de las espirales, igual a 10.00

cm, en la siguiente ubicación:

Desde la cara superior de la zapata hasta una distancia igual a 180.00

cm.

d) Longitud de traslape de refuerzo transversal

De acuerdo con [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.6.2], la longitud del

traslape de las varillas que conforman la espiral será igual a:

48db= 96.48 cm

Usar una longitud de traslape de 100.00 cm.

Donde se localice el traslape del refuerzo longitudinal (fuera de la zona

donde existe la posibilidad de aparición de rótulas plásticas), el paso de la

espiral deberá ser de 4.00 pg (10.00 cm) en toda la longitud del traslape,

según [AASHTO LRFD 6ta Ed., Cap. 5, 5.10.11.4.1f].

Además, en el mismo numeral del código, se especifica que para anclar la

espiral se le debe dar 1.50 vueltas extras.

101

Ilustración 72: Esquema del refuerzo longitudinal y transversal de la columna. Elaboración: Bravo K., 2017.

102

CAPÍTULO V: CONCLUSIONES

El objetivo principal de esta investigación consistió en analizar el comportamiento

estructural de una pila del Puente Río Cañar, conformada por una gran viga cabezal

y una sola columna central tipo obloide, respectivamente de una ampliación, la cual

a través del diseño y modelación de sus respectivos miembros con la ayuda del

programa SAP2000 versión 19, a fin de realizar la evaluación estructural modal

espectral, e identificar los resultados de fuerzas internas y desplazamientos de la

estructura; además de determinar las ventajas y desventajas de los modelos

estructurales en 3D de la pila del Puente en estudio.

Las conclusiones son las siguientes:

1. Al realizar la comparación de dos tipos de modelación del puente en estudio

en el programa SAP2000-v19, respectivamente el modelo de una sola pila

(Modelo 1), y el modelo global de una de las ampliaciones del Puente Río

Cañar (Modelo 2), se pudo demostrar que en el segundo se obtuvo un

comportamiento mucho más adecuado de la estructura para la carga a la cual

estuvo sometida. Como, por ejemplo; se logró una descarga de la

superestructura hacia la subestructura mucho más óptima, al momento de

verificar los resultados por carga vertical, el mismo que sirvió para realizar el

análisis requerido.

Tabla 31: Descarga de la superestructura hacia la subestructura.

Tipo de Carga Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

Carga Muerta 932.68 Ton 982.43 Ton

Carga Viva 163.96 Ton 137.46 Ton


103

2. Al contrastar los valores de la evaluación modal espectral entre los dos

modelos elaborados en SAP2000-v19, se observó comportamientos similares.

Sin embargo, el modelo 2 muestra un comportamiento más realístico, debido

a que se cumplen con los 3 primeros modos de vibración básicos en una

estructura, los cuales presentan los movimientos: longitudinal, transversal y

torsional.

Tabla 32: Comparación de la evaluación modal espectral entre los modelos generados.

Modo de vibración Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

1 0.39 0.49

2 0.28 0.47

3 0.10 0.35


3. Identificando las fuerzas internas y desplazamientos en ambos modelos, se

deduce que dada la configuración estructural de la pila en mención y a los

resultados obtenidos, se determina que se va a presentar una mayor

demanda en la dirección longitudinal del puente Río Cañar debido a la acción

sísmica. Esto concuerda con el comportamiento modal de la estructura lo cual

se pudo visualizar gracias a que se elaboró un modelo global en 3D de la

estructura.

Tabla 33: Comparación de las deflexiones de los modelos estructurales señalados.

Deflexión Modelo de una sola Pila Modelo global del Puente

X 0.28 cm 1.54 cm

Y 0.40 cm 0.50 cm


4. Debido a las ventajas que se pudieron observar en las conclusiones anteriores

se escogió realizar el diseño de la pila con el modelo global de una de las

ampliaciones del Puente Río Cañar (Modelo 2),

104

5. La desventaja entre el modelo de una sola pila (Modelo 1), y el modelo global

de una de las ampliaciones del Puente Río Cañar (Modelo 2), es que en el

segundo se debe modelar más elementos lo cual lo convierte en más

dificultoso y toma mayor cantidad de tiempo en elaborarlo.

6. El punto a favor que tiene de la columna con sección obloide, es que debido a

su tipología estructural aporta un mayor soporte a la viga cabezal bajo carga

viva excéntrica y resistencia en el sentido transversal de la columna del

puente Río Cañar.

7. Un beneficio adicional al elegir este tipo de columna es que su configuración

circular longitudinalmente se mantiene, y solo se extiende su estructura

transversal, mediante el confinamiento de 2 aros transversales de igual

diámetro aportando al comportamiento monolítico del elemento. De esta

manera con esta sola columna se logra cumplir con los requerimientos de

servicio y resistencia producido por las demandas de las cargas del puente.

105

CAPÍTULO VI: RECOMENDACIONES

Se recomienda:

1. Estudiar a profundidad el software a usarse para modelar el comportamiento

de la estructura.

2. Ser muy cuidadoso en el modelo de los apoyos de la superestructura, pues

se debe tomar en cuenta que, al transferir la carga axial y sísmica desde la

superestructura a la subestructura, es necesario solo traspasar la fuerza

cortante mas no momento, esto se puede realizar mediante la liberación de

momentos en la parte superior de la traba sísmica, con el fin de desenlazar la

unión monolítica a flexión que existe entre las vigas longitudinales y dicho

elemento.

3. Para los nuevos diseños de puente, se emplee y se exija el uso de filosofía

de diseño sísmorresistente adecuado, tomando como factor relevante la

formación de rotulas plásticas en las columnas, puesto que son las

encargadas de disipar la energía proveniente del sismo en energía de

deformación y de esta manera disminuir grandes daños en los puentes.

106

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17. Trujillo Orozco, J. (1993). Diseño de Puentes de Concreto (Segunda ed.).

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108

CAPÍTULO VII: ANEXOS

7.1 Anexo 1

Ilustración 73: Cálculo de la descarga de superestructura y subestructura del Puente Río Cañar. Elaboración: Bravo K., 2017.

1. DESCARGA DE LA SUPERESTRUCTURA

73,100 m 73100 mm 1,77E-03 1,774 mm2

0,400 m 400 mm 6,080 m 6080 mm

0,030 m 30 mm 0,200 m 200 mm

1,360 m 1360 mm 5,280 m 5280 mm

0,020 m 20 mm 0,075 m 75 mm

3 Vigas 0,940 m 940 mm

2,100 m 2100 mm 0,800 m 800 mm

2,42E-03 2,419 mm2 0,200 m 200 mm

1.2. Materiales

350,00 kg/cm2

2,40 Ton/m3

4200,00 kg/cm2

7,85 Ton/m3

2,20 Ton/m3

VIGA 1 VIGA 2 VIGA 3 VIGA 1 VIGA 2 VIGA 3

WLosa= 17,72 18,70 17,72 52,11 54,99 52,11 Ton

WAceras= 7,12 0 0 20,95 0 0 Ton

WBarandas= 2,78 0 0 8,18 0 0 Ton

WVigas= 7,28 7,28 7,28 21,41 21,41 21,41 Ton

WDiafragmas= 0,18 0,37 0,18 0,39 1,14 0,39 Ton

WDC= 35,09 26,34 25,18 103,04 77,54 73,91 Ton

VIGA 1 VIGA 2 VIGA 3 VIGA 1 VIGA 2 VIGA 3

WAsfalto= 3,64 6,43 6,09 10,71 18,90 17,91 Ton

WDW= 3,64 6,43 6,09 10,71 18,90 17,91 Ton

2. DESCARGA DE LA SUBESTRUCTURA

6,080 m 6080 mm 7,000 m 7000 mm

1,800 m 1800 mm 5,000 m 5000 mm

1,800 m 1800 mm 2,000 m 2000 mm

1,844 m2 1843,7 mm2 0,636 m2 636,2 mm2

4,300 m 4300 mm 4,000 m 4000 mm

WViga Cabezal= 94,56 Ton

W Columna Obloide = 54,87 Ton

W Zapata = 336,00 Ton

W Pilote = 91,61 Ton

WDC= 577,04 Ton

2.3. Cargas Muertas

2.3.1. Carga Muerta por Elementos Estructurales (DC)

TRAMO CENTRAL

Espesor de la Viga Cabezal Espesor de la Zapata

Área de la Columna Obloide Área del Pilote

Altura de la Columna Obloide Altura de la Pilote

2.1. Características de la Subestructura

Ancho de la Viga Cabezal Ancho de la Zapata

Longitud de la Viga Cabezal Longitud de la Zapata

Se calculan las cargas muertas que se encuentran actuando sobre el tablero y se obtienen las descargas para cada viga que soporta el tablero.

1.3.1. Carga Muerta por Elementos Estructurales (DC)

TRAMO LATERAL TRAMO CENTRAL

1.3.2. Carga Muerta Sobreimpuesta (DW)

TRAMO LATERAL TRAMO CENTRAL

Hormigón

Peso Específico del Hormigón

Acero de Refuerzo

Peso Específico del Acero

Peso Específico del Asfalto

1.3. Cargas Muertas

Numero de Vigas Longitud del Volado

Separación de Vigas (Eje-Eje) Ancho de Aceras

Área de Diafragmas 4"x4"x1/2" Altura de Aceras

Espesor del Ala de las Vigas (tf) Espesor del Tablero

Altura de las Vigas (hVigas) Ancho de la Calzada

Espesor del Alma de las Vigas (tw ) Espesor de Carpeta Asfáltica

1.1. Características de la Superestructura

Longitud (L) Área de Diafragmas 3"x3"x1/2"

Ancho del Ala de las Vigas (bf) Ancho del Tablero

109

7.2 Anexo 2

Ilustración 74: Reporte estratigráfico producto de las perforaciones en campo. Fuente: (Nuques, 2015)

110

7.3 Anexo 3

Ilustración 75: Cálculo del Espectro Elástico e Inelástico de Diseño, usado para determinar la demanda sísmica en la pila.

Elaboración: Bravo K, 2017

T Sa T SaInelastico

0,00 1,008 0,00 0,336

I 1 0,10 1,008 0,10 0,336

fi p 1 0,20 1,008 0,20 0,336

fi e 1 0,30 1,008 0,30 0,336

R 3 0,40 1,008 0,40 0,336

n 1,8 0,50 1,008 0,50 0,336

Z 0,5 0,60 1,008 0,60 0,336

Fa 1,12 0,70 1,008 0,70 0,336

Fd 1,11 0,76 1,008 0,76 0,336

Fs 1,4 0,90 0,855 0,90 0,285

r 1 1,00 0,769 1,00 0,256

1,10 0,699 1,10 0,233

Tc 0,76 1,20 0,641 1,20 0,214

Sa 1,01 1,30 0,592 1,30 0,197

1,40 0,549 1,40 0,183

1,50 0,513 1,50 0,171

1,60 0,481 1,60 0,160

1,70 0,452 1,70 0,151

1,80 0,427 1,80 0,142

1,90 0,405 1,90 0,135

2,00 0,385 2,00 0,128

2,10 0,366 2,10 0,122

2,20 0,350 2,20 0,117

2,30 0,334 2,30 0,111

2,40 0,321 2,40 0,107

2,50 0,308 2,50 0,103

2,60 0,296 2,60 0,099

2,70 0,285 2,70 0,095

2,80 0,275 2,80 0,092

2,90 0,265 2,90 0,088

3,00 0,256 3,00 0,085

3,10 0,248 3,10 0,083

3,20 0,240 3,20 0,080

3,30 0,233 3,30 0,078

3,40 0,226 3,40 0,075

3,50 0,220 3,50 0,073

3,60 0,214 3,60 0,071

3,70 0,208 3,70 0,069

3,80 0,202 3,80 0,067

3,90 0,197 3,90 0,066

4,00 0,192 4,00 0,064

4,10 0,188 4,10 0,063

4,20 0,183 4,20 0,061

4,30 0,179 4,30 0,060

4,40 0,175 4,40 0,058

4,50 0,171 4,50 0,057

4,60 0,167 4,60 0,056

4,70 0,164 4,70 0,055

4,80 0,160 4,80 0,053

4,90 0,157 4,90 0,052

5,00 0,154 5,00 0,051

DATOS

SUELO D

111

7.4 Anexo 4

Ilustración 76: Distribución el refuerzo longitudinal para determinar el diagrama de interacción en la columna.


1. Materiales:

Hormigón

f'c= 350 kg/cm²

Ec= 280624,30 kg/cm²

εcu= 0,003

β1= 0,800

fy= 4200 kg/cm²

E= 2000000 kg/cm²

εy= 0,002

εt= 0,005

d1=d2= 120,00 cm

b= 60,00 cm

h= 120,00 cm

Recubrimiento= 6,00 cm

Ag= 18509,73 cm²

Marca db (mm) Ab (cm²) x (cm) y (cm) Is-y (cm⁴) Is-x (cm⁴)

1,00 32,00 8,04 8,00 46,00 514,72 17017,88

2,00 32,00 8,04 20,00 50,00 3216,99 20106,19

3,00 32,00 8,04 32,00 51,00 8235,50 20918,48

4,00 32,00 8,04 45,00 48,00 16286,02 18529,87

5,00 32,00 8,04 57,00 43,00 26130,01 14870,54

6,00 32,00 8,04 67,00 35,00 36102,68 9852,03

7,00 32,00 8,04 74,00 25,00 44040,61 5026,55

8,00 32,00 8,04 79,00 13,00 50193,10 1359,18

9,00 32,00 8,04 81,00 0,00 52766,69 0,00

10,00 32,00 8,04 79,00 -13,00 50193,10 1359,18

11,00 32,00 8,04 74,00 -25,00 44040,61 5026,55

12,00 32,00 8,04 67,00 -35,00 36102,68 9852,03

13,00 32,00 8,04 57,00 -43,00 26130,01 14870,54

14,00 32,00 8,04 45,00 -48,00 16286,02 18529,87

15,00 32,00 8,04 32,00 -51,00 8235,50 20918,48

16,00 32,00 8,04 20,00 -50,00 3216,99 20106,19

17,00 32,00 8,04 8,00 -46,00 514,72 17017,88

18,00 32,00 8,04 -8,00 -46,00 514,72 17017,88

19,00 32,00 8,04 -20,00 -50,00 3216,99 20106,19

20,00 32,00 8,04 -32,00 -51,00 8235,50 20918,48

21,00 32,00 8,04 -45,00 -48,00 16286,02 18529,87

22,00 32,00 8,04 -57,00 -43,00 26130,01 14870,54

23,00 32,00 8,04 -67,00 -35,00 36102,68 9852,03

24,00 32,00 8,04 -74,00 -25,00 44040,61 5026,55

25,00 32,00 8,04 -79,00 -13,00 50193,10 1359,18

26,00 32,00 8,04 -81,00 0,00 52766,69 0,00

27,00 32,00 8,04 -79,00 13,00 50193,10 1359,18

28,00 32,00 8,04 -74,00 25,00 44040,61 5026,55

29,00 32,00 8,04 -67,00 35,00 36102,68 9852,03

30,00 32,00 8,04 -57,00 43,00 26130,01 14870,54

31,00 32,00 8,04 -45,00 48,00 16286,02 18529,87

32,00 32,00 8,04 -32,00 51,00 8235,50 20918,48

33,00 32,00 8,04 -20,00 50,00 3216,99 20106,19

34,00 32,00 8,04 -8,00 46,00 514,72 17017,88

35,00 32,00 8,04 16,00 20,00 2058,87 3216,99

36,00 32,00 8,04 16,00 -20,00 2058,87 3216,99

37,00 32,00 8,04 -16,00 -20,00 2058,87 3216,99

38,00 32,00 8,04 -16,00 20,00 2058,87 3216,99

305,61 0,00 0,00 852647,35 443590,87

4. Refuerzo Transversal

Espiral

ϕ= 0,75 diámetro= 16,00 mm

Cantidad= 2,00 Asp= 2,01 cm²

Acero de Refuerzo

2. Geometría de la Sección

3. Refuerzo a Flexión

Diagrama de Interaccion de la Columna del Puente Río Cañar

-60

-40

-20

0

20

40

60

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100S

ecció

n late

ral

de l

a c

olu

mna (

cm

)

Sección transversal de la columna (cm)

Distribución del refuerzo longitudinal en la columna

𝐴𝑔 = 𝑏 + ℎ +𝜋𝑑2

4

112

Ilustración 77: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y, ítems 1 y 2. Elaboración: Bravo K, 2017.

ϕ= 0,75

Pn= 5694,41 Ton Mn= 0,00 Ton-m

ϕPn= 0,75*Pn= 4270,81 Ton ϕMn= 0,00 Ton-m

2. c=h = 120,00 cm

96,00 cm

Ac= 15459,00 cm2

4599,05 Ton

9,24 cm

424,95 Ton-m

Marca db (mm) Ab (cm2) y (cm) ε fs (kg/cm

2) Fs (Ton) Mn (T-m)

1,00 32,00 8,04 106,00 2,65E-03 3902,50 31,39 14,44

2,00 32,00 8,04 110,00 2,75E-03 3902,50 31,39 15,69

3,00 32,00 8,04 111,00 2,78E-03 3902,50 31,39 16,01

4,00 32,00 8,04 108,00 2,70E-03 3902,50 31,39 15,07

5,00 32,00 8,04 103,00 2,58E-03 3902,50 31,39 13,50

6,00 32,00 8,04 95,00 2,38E-03 3902,50 31,39 10,99

7,00 32,00 8,04 85,00 2,13E-03 3902,50 31,39 7,85

8,00 32,00 8,04 73,00 1,83E-03 3352,50 26,96 3,51

9,00 32,00 8,04 60,00 1,50E-03 2702,50 21,73 0,00

10,00 32,00 8,04 47,00 1,18E-03 2052,50 16,51 -2,15

11,00 32,00 8,04 35,00 8,75E-04 1452,50 11,68 -2,92

12,00 32,00 8,04 25,00 6,25E-04 952,50 7,66 -2,68

13,00 32,00 8,04 17,00 4,25E-04 850,00 6,84 -2,94

14,00 32,00 8,04 12,00 3,00E-04 600,00 4,83 -2,32

15,00 32,00 8,04 9,00 2,25E-04 450,00 3,62 -1,85

16,00 32,00 8,04 10,00 2,50E-04 500,00 4,02 -2,01

17,00 32,00 8,04 14,00 3,50E-04 700,00 5,63 -2,59

18,00 32,00 8,04 14,00 3,50E-04 700,00 5,63 -2,59

19,00 32,00 8,04 10,00 2,50E-04 500,00 4,02 -2,01

20,00 32,00 8,04 9,00 2,25E-04 450,00 3,62 -1,85

21,00 32,00 8,04 12,00 3,00E-04 600,00 4,83 -2,32

22,00 32,00 8,04 17,00 4,25E-04 850,00 6,84 -2,94

23,00 32,00 8,04 25,00 6,25E-04 952,50 7,66 -2,68

24,00 32,00 8,04 35,00 8,75E-04 1452,50 11,68 -2,92

25,00 32,00 8,04 47,00 1,18E-03 2052,50 16,51 -2,15

26,00 32,00 8,04 60,00 1,50E-03 2702,50 21,73 0,00

27,00 32,00 8,04 73,00 1,83E-03 3352,50 26,96 3,51

28,00 32,00 8,04 85,00 2,13E-03 3902,50 31,39 7,85

29,00 32,00 8,04 95,00 2,38E-03 3902,50 31,39 10,99

30,00 32,00 8,04 103,00 2,58E-03 3902,50 31,39 13,50

31,00 32,00 8,04 108,00 2,70E-03 3902,50 31,39 15,07

32,00 32,00 8,04 111,00 2,78E-03 3902,50 31,39 16,01

33,00 32,00 8,04 110,00 2,75E-03 3902,50 31,39 15,69

34,00 32,00 8,04 106,00 2,65E-03 3902,50 31,39 14,44

35,00 32,00 8,04 80,00 2,00E-03 3902,50 31,39 6,28

36,00 32,00 8,04 40,00 1,00E-03 1702,50 13,69 -2,74

37,00 32,00 8,04 40,00 1,00E-03 1702,50 13,69 -2,74

38,00 32,00 8,04 80,00 2,00E-03 3902,50 31,39 6,28

748,51 162,25

5347,57 Ton 587,20 Ton-m

ϕPn= 4010,67 Ton ϕMn= 440,40 Ton-m

Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y

1. Solo Axial

Fuerzas en el hormigón

Fuerzas en el acero

𝑃𝑛 = 0.85 0.85𝑓′𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠𝑓𝑦

a= c* 𝛽1=

𝑃𝑐 = 0.85 𝐴𝑐 =

𝑦 =ℎ

2− 𝑎 − 𝑐. 𝑔. =

𝑀𝑐 = 𝑃𝑐 ∗ 𝑦 =

𝑃𝑛 = 𝑃𝑐+ 𝑠 = 𝑀𝑛 = 𝑀𝑐+ 𝑀𝑛 =

113

Ilustración 78: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y, ítem 3. Elaboración: Bravo K, 2017.

3. Condición Balanceada

dt= 111,00 cm

c= 66,60 cm

a= 53,28 cm

Ac= 8047,00 cm2

Pc= 2393,98 Ton

y (cm) 30,81 cm

Mc= 737,59 Ton-m

Marca db (mm) Ab (cm2) y (cm) ε fs (kg/cm2) Fs (Ton) Mn (T-m)

1,00 32,00 8,04 52,60 2,37E-03 3902,50 31,39 14,44

2,00 32,00 8,04 56,60 2,55E-03 3902,50 31,39 15,69

3,00 32,00 8,04 57,60 2,59E-03 3902,50 31,39 16,01

4,00 32,00 8,04 54,60 2,46E-03 3902,50 31,39 15,07

5,00 32,00 8,04 49,60 2,23E-03 3902,50 31,39 13,50

6,00 32,00 8,04 41,60 1,87E-03 3450,25 27,75 9,71

7,00 32,00 8,04 31,60 1,42E-03 2549,35 20,50 5,13

8,00 32,00 8,04 19,60 8,83E-04 1468,27 11,81 1,54

9,00 32,00 8,04 6,60 2,97E-04 594,59 4,78 0,00

10,00 32,00 8,04 6,40 -2,88E-04 -576,58 -4,64 0,60

11,00 32,00 8,04 18,40 -8,29E-04 -1657,66 -13,33 3,33

12,00 32,00 8,04 28,40 -1,28E-03 -2558,56 -20,58 7,20

13,00 32,00 8,04 36,40 -1,64E-03 -3279,28 -26,37 11,34

14,00 32,00 8,04 41,40 -1,86E-03 -3729,73 -30,00 14,40

15,00 32,00 8,04 44,40 -2,00E-03 -4200,00 -33,78 17,23

16,00 32,00 8,04 43,40 -1,95E-03 -3909,91 -31,45 15,72

17,00 32,00 8,04 39,40 -1,77E-03 -3549,55 -28,55 13,13

18,00 32,00 8,04 39,40 -1,77E-03 -3549,55 -28,55 13,13

19,00 32,00 8,04 43,40 -1,95E-03 -3909,91 -31,45 15,72

20,00 32,00 8,04 44,40 -2,00E-03 -4200,00 -33,78 17,23

21,00 32,00 8,04 41,40 -1,86E-03 -3729,73 -30,00 14,40

22,00 32,00 8,04 36,40 -1,64E-03 -3279,28 -26,37 11,34

23,00 32,00 8,04 28,40 -1,28E-03 -2558,56 -20,58 7,20

24,00 32,00 8,04 18,40 -8,29E-04 -1657,66 -13,33 3,33

25,00 32,00 8,04 6,40 -2,88E-04 -576,58 -4,64 0,60

26,00 32,00 8,04 6,60 2,97E-04 594,59 4,78 0,00

27,00 32,00 8,04 19,60 8,83E-04 1468,27 11,81 1,54

28,00 32,00 8,04 31,60 1,42E-03 2549,35 20,50 5,13

29,00 32,00 8,04 41,60 1,87E-03 3450,25 27,75 9,71

30,00 32,00 8,04 49,60 2,23E-03 3902,50 31,39 13,50

31,00 32,00 8,04 54,60 2,46E-03 3902,50 31,39 15,07

32,00 32,00 8,04 57,60 2,59E-03 3902,50 31,39 16,01

33,00 32,00 8,04 56,60 2,55E-03 3902,50 31,39 15,69

34,00 32,00 8,04 52,60 2,37E-03 3902,50 31,39 14,44

35,00 32,00 8,04 26,00 1,17E-03 2044,84 16,45 3,29

36,00 32,00 8,04 13,00 -5,86E-04 -1171,17 -9,42 1,88

37,00 32,00 8,04 13,00 -5,86E-04 -1171,17 -9,42 1,88

38,00 32,00 8,04 26,00 1,17E-03 2044,84 16,45 3,29

80,22 358,40

Pn= 2474,20 Ton Mn= 1095,99 Ton-m

ϕ= 0,75 ϕ= 0,75

ϕPn= 1855,65 Ton ϕMn= 821,99 Ton-m


Fuerzas en el acero

114


4. Sección Controlada por tensión

dt= 111,00 cm

c= 41,63 cm

a= 33,30 cm

Ac= 4558,00 cm2

Pc= 1356,01 Ton

y (cm) 41,69 cm

Mc= 565,32 Ton-m

Marca db (mm) Ab (cm2) y (cm) ε fs (kg/cm2) Fs (Ton) Mn (T-m)

1,00 32,00 8,04 27,63 1,99E-03 3684,48 29,63 13,63

2,00 32,00 8,04 31,63 2,28E-03 3902,50 31,39 15,69

3,00 32,00 8,04 32,63 2,35E-03 3902,50 31,39 16,01

4,00 32,00 8,04 29,63 2,14E-03 3902,50 31,39 15,07

5,00 32,00 8,04 24,63 1,77E-03 3252,05 26,15 11,25

6,00 32,00 8,04 16,63 1,20E-03 2098,90 16,88 5,91

7,00 32,00 8,04 6,63 4,77E-04 954,95 7,68 1,92

8,00 32,00 8,04 5,38 -3,87E-04 -774,77 -6,23 -0,81

9,00 32,00 8,04 18,38 -1,32E-03 -2648,65 -21,30 0,00

10,00 32,00 8,04 31,38 -2,26E-03 -4200,00 -33,78 4,39

11,00 32,00 8,04 43,38 -3,13E-03 -4200,00 -33,78 8,44

12,00 32,00 8,04 53,38 -3,85E-03 -4200,00 -33,78 11,82

13,00 32,00 8,04 61,38 -4,42E-03 -4200,00 -33,78 14,52

14,00 32,00 8,04 66,38 -4,78E-03 -4200,00 -33,78 16,21

15,00 32,00 8,04 69,38 -5,00E-03 -4200,00 -33,78 17,23

16,00 32,00 8,04 68,38 -4,93E-03 -4200,00 -33,78 16,89

17,00 32,00 8,04 64,38 -4,64E-03 -4200,00 -33,78 15,54

18,00 32,00 8,04 64,38 -4,64E-03 -4200,00 -33,78 15,54

19,00 32,00 8,04 68,38 -4,93E-03 -4200,00 -33,78 16,89

20,00 32,00 8,04 69,38 -5,00E-03 -4200,00 -33,78 17,23

21,00 32,00 8,04 66,38 -4,78E-03 -4200,00 -33,78 16,21

22,00 32,00 8,04 61,38 -4,42E-03 -4200,00 -33,78 14,52

23,00 32,00 8,04 53,38 -3,85E-03 -4200,00 -33,78 11,82

24,00 32,00 8,04 43,38 -3,13E-03 -4200,00 -33,78 8,44

25,00 32,00 8,04 31,38 -2,26E-03 -4200,00 -33,78 4,39

26,00 32,00 8,04 18,38 -1,32E-03 -2648,65 -21,30 0,00

27,00 32,00 8,04 5,38 -3,87E-04 -774,77 -6,23 -0,81

28,00 32,00 8,04 6,63 4,77E-04 954,95 7,68 1,92

29,00 32,00 8,04 16,63 1,20E-03 2098,90 16,88 5,91

30,00 32,00 8,04 24,63 1,77E-03 3252,05 26,15 11,25

31,00 32,00 8,04 29,63 2,14E-03 3902,50 31,39 15,07

32,00 32,00 8,04 32,63 2,35E-03 3902,50 31,39 16,01

33,00 32,00 8,04 31,63 2,28E-03 3902,50 31,39 15,69

34,00 32,00 8,04 27,63 1,99E-03 3684,48 29,63 13,63

35,00 32,00 8,04 1,63 1,17E-04 234,23 1,88 0,38

36,00 32,00 8,04 38,38 -2,77E-03 -4200,00 -33,78 6,76

37,00 32,00 8,04 38,38 -2,77E-03 -4200,00 -33,78 6,76

38,00 32,00 8,04 1,63 1,17E-04 234,23 1,88 0,38

-310,30 381,69

Pn= 1045,71 Ton Mn= 947,01 Ton-m

ϕ= 0,90 ϕ= 0,90

ϕPn= 941,13 Ton ϕMn= 852,30 Ton-m


Fuerzas en el acero

115


5. Sección a Tensión Axial

Marca db (mm) Ab (cm2) y (cm) ε fs (kg/cm2) Fs (Ton)

1,00 32,00 8,04 46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

2,00 32,00 8,04 50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

3,00 32,00 8,04 51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

4,00 32,00 8,04 48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

5,00 32,00 8,04 43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

6,00 32,00 8,04 35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

7,00 32,00 8,04 25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

8,00 32,00 8,04 13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

9,00 32,00 8,04 0,00 -0,005 -4200,00 -33,78

10,00 32,00 8,04 -13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

11,00 32,00 8,04 -25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

12,00 32,00 8,04 -35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

13,00 32,00 8,04 -43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

14,00 32,00 8,04 -48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

15,00 32,00 8,04 -51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

16,00 32,00 8,04 -50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

17,00 32,00 8,04 -46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

18,00 32,00 8,04 -46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

19,00 32,00 8,04 -50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

20,00 32,00 8,04 -51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

21,00 32,00 8,04 -48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

22,00 32,00 8,04 -43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

23,00 32,00 8,04 -35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

24,00 32,00 8,04 -25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

25,00 32,00 8,04 -13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

26,00 32,00 8,04 0,00 -0,005 -4200,00 -33,78

27,00 32,00 8,04 13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

28,00 32,00 8,04 25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

29,00 32,00 8,04 35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

30,00 32,00 8,04 43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

31,00 32,00 8,04 48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

32,00 32,00 8,04 51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

33,00 32,00 8,04 50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

34,00 32,00 8,04 46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

35,00 32,00 8,04 20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

36,00 32,00 8,04 -20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

37,00 32,00 8,04 -20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

38,00 32,00 8,04 20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

-1283,58

Pn= -1283,58 Ton Mn= 0,00 Ton-m

ϕ= 0,90 ϕ= 0,90

ϕPn= -1155,22 Ton ϕMn= 0,00 Ton-m

Fuerzas en el acero

116

Ilustración 81: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X, ítems 1 y 2. Elaboración: Bravo K, 2017.

Pn= 5694,41 Ton Mn= 0,00 Ton-m

ϕ= 0,75 ϕ= 0,75

ϕPn= 4270,81 Ton ϕMn= 0,00 Ton-m

2. c=h

c= 180,00 cm

a= 144,00 cm

Ac= 15656,00 cm2

Pc= 4657,66 Ton

x (cm) 12,55 cm

Mc= 584,54 Ton-m

Marca db (mm) Ab (cm2) x (cm) ε fs (kg/cm2) Fs (Ton) Mn (T-m)

1,00 32,00 8,04 98,00 1,63E-03 2969,17 23,88 1,91

2,00 32,00 8,04 110,00 1,83E-03 3369,17 27,10 5,42

3,00 32,00 8,04 122,00 2,03E-03 3902,50 31,39 10,04

4,00 32,00 8,04 135,00 2,25E-03 3902,50 31,39 14,12

5,00 32,00 8,04 147,00 2,45E-03 3902,50 31,39 17,89

6,00 32,00 8,04 157,00 2,62E-03 3902,50 31,39 21,03

7,00 32,00 8,04 164,00 2,73E-03 3902,50 31,39 23,23

8,00 32,00 8,04 169,00 2,82E-03 3902,50 31,39 24,79

9,00 32,00 8,04 171,00 2,85E-03 3902,50 31,39 25,42

10,00 32,00 8,04 169,00 2,82E-03 3902,50 31,39 24,79

11,00 32,00 8,04 164,00 2,73E-03 3902,50 31,39 23,23

12,00 32,00 8,04 157,00 2,62E-03 3902,50 31,39 21,03

13,00 32,00 8,04 147,00 2,45E-03 3902,50 31,39 17,89

14,00 32,00 8,04 135,00 2,25E-03 3902,50 31,39 14,12

15,00 32,00 8,04 122,00 2,03E-03 3902,50 31,39 10,04

16,00 32,00 8,04 110,00 1,83E-03 3369,17 27,10 5,42

17,00 32,00 8,04 98,00 1,63E-03 2969,17 23,88 1,91

18,00 32,00 8,04 82,00 1,37E-03 2435,83 19,59 -1,57

19,00 32,00 8,04 70,00 1,17E-03 2035,83 16,37 -3,27

20,00 32,00 8,04 58,00 9,67E-04 1635,83 13,16 -4,21

21,00 32,00 8,04 45,00 7,50E-04 1202,50 9,67 -4,35

22,00 32,00 8,04 33,00 5,50E-04 1100,00 8,85 -5,04

23,00 32,00 8,04 23,00 3,83E-04 766,67 6,17 -4,13

24,00 32,00 8,04 16,00 2,67E-04 533,33 4,29 -3,17

25,00 32,00 8,04 11,00 1,83E-04 366,67 2,95 -2,33

26,00 32,00 8,04 9,00 1,50E-04 300,00 2,41 -1,95

27,00 32,00 8,04 11,00 1,83E-04 366,67 2,95 -2,33

28,00 32,00 8,04 16,00 2,67E-04 533,33 4,29 -3,17

29,00 32,00 8,04 23,00 3,83E-04 766,67 6,17 -4,13

30,00 32,00 8,04 33,00 5,50E-04 1100,00 8,85 -5,04

31,00 32,00 8,04 45,00 7,50E-04 1202,50 9,67 -4,35

32,00 32,00 8,04 58,00 9,67E-04 1635,83 13,16 -4,21

33,00 32,00 8,04 70,00 1,17E-03 2035,83 16,37 -3,27

34,00 32,00 8,04 82,00 1,37E-03 2435,83 19,59 -1,57

35,00 32,00 8,04 106,00 1,77E-03 3235,83 26,02 4,16

36,00 32,00 8,04 106,00 1,77E-03 3235,83 26,02 4,16

37,00 32,00 8,04 74,00 1,23E-03 2169,17 17,45 -2,79

38,00 32,00 8,04 74,00 1,23E-03 2169,17 17,45 -2,79

761,40 206,92

Pn= 5419,06 Ton Mn= 791,46 Ton-m

ϕ= 0,75 ϕ= 0,75

ϕPn= 4064,30 Ton ϕMn= 593,59 Ton-m

Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X

1. Solo Axial


Fuerzas en el acero

𝑃𝑛 = 0.85 0.85𝑓′𝑐 𝐴𝑔 −𝐴𝑠 +𝐴𝑠𝑓𝑦

117

Ilustración 82: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X, ítem 3. Elaboración: Bravo K., 2017.

dt= 171,00 cm

c= 102,60 cm

a= 82,08 cm

Ac= 8304,00 cm2

Pc= 2470,44 Ton

x (cm) 43,82 cm

Mc= 1082,55 Ton-m


1,00 32,00 8,04 20,60 6,02E-04 907,18 7,30 0,58

2,00 32,00 8,04 32,60 9,53E-04 1608,93 12,94 2,59

3,00 32,00 8,04 44,60 1,30E-03 2310,69 18,58 5,95

4,00 32,00 8,04 57,60 1,68E-03 3070,92 24,70 11,11

5,00 32,00 8,04 69,60 2,04E-03 3902,50 31,39 17,89

6,00 32,00 8,04 79,60 2,33E-03 3902,50 31,39 21,03

7,00 32,00 8,04 86,60 2,53E-03 3902,50 31,39 23,23

8,00 32,00 8,04 91,60 2,68E-03 3902,50 31,39 24,79

9,00 32,00 8,04 93,60 2,74E-03 3902,50 31,39 25,42

10,00 32,00 8,04 91,60 2,68E-03 3902,50 31,39 24,79

11,00 32,00 8,04 86,60 2,53E-03 3902,50 31,39 23,23

12,00 32,00 8,04 79,60 2,33E-03 3902,50 31,39 21,03

13,00 32,00 8,04 69,60 2,04E-03 3902,50 31,39 17,89

14,00 32,00 8,04 57,60 1,68E-03 3070,92 24,70 11,11

15,00 32,00 8,04 44,60 1,30E-03 2310,69 18,58 5,95

16,00 32,00 8,04 32,60 9,53E-04 1608,93 12,94 2,59

17,00 32,00 8,04 20,60 6,02E-04 907,18 7,30 0,58

18,00 32,00 8,04 4,60 1,35E-04 269,01 2,16 -0,17

19,00 32,00 8,04 7,40 -2,16E-04 -432,75 -3,48 0,70

20,00 32,00 8,04 19,40 -5,67E-04 -1134,50 -9,12 2,92

21,00 32,00 8,04 32,40 -9,47E-04 -1894,74 -15,24 6,86

22,00 32,00 8,04 44,40 -1,30E-03 -2596,49 -20,88 11,90

23,00 32,00 8,04 54,40 -1,59E-03 -3181,29 -25,59 17,14

24,00 32,00 8,04 61,40 -1,80E-03 -3590,64 -28,88 21,37

25,00 32,00 8,04 66,40 -1,94E-03 -3883,04 -31,23 24,67

26,00 32,00 8,04 68,40 -2,00E-03 -4200,00 -33,78 27,36

27,00 32,00 8,04 66,40 -1,94E-03 -3883,04 -31,23 24,67

28,00 32,00 8,04 61,40 -1,80E-03 -3590,64 -28,88 21,37

29,00 32,00 8,04 54,40 -1,59E-03 -3181,29 -25,59 17,14

30,00 32,00 8,04 44,40 -1,30E-03 -2596,49 -20,88 11,90

31,00 32,00 8,04 32,40 -9,47E-04 -1894,74 -15,24 6,86

32,00 32,00 8,04 19,40 -5,67E-04 -1134,50 -9,12 2,92

33,00 32,00 8,04 7,40 -2,16E-04 -432,75 -3,48 0,70

34,00 32,00 8,04 4,60 1,35E-04 269,01 2,16 -0,17

35,00 32,00 8,04 28,60 8,36E-04 1375,01 11,06 1,77

36,00 32,00 8,04 28,60 8,36E-04 1375,01 11,06 1,77

37,00 32,00 8,04 3,40 -9,94E-05 -198,83 -1,60 0,26

38,00 32,00 8,04 3,40 -9,94E-05 -198,83 -1,60 0,26

130,14 441,95

Pn= 2600,58 Ton Mn= 1524,49 Ton-m

ϕ= 0,75 ϕ= 0,75

ϕPn= 1950,43 Ton ϕMn= 1143,37 Ton-m

3. Condición Balanceada


Fuerzas en el acero

118

Ilustración 83: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X, ítem 4. Elaboración: Bravo K, 2017.

4. Sección Controlada por tensión

dt= 171,00 cm

c= 64,13 cm

a= 51,30 cm

Ac= 4615,00 cm2

Pc= 1372,96 Ton

x (cm) 60,23 cm

Mc= 826,94 Ton-m


1,00 32,00 8,04 17,88 -8,36E-04 -1672,51 -13,45 -1,08

2,00 32,00 8,04 5,88 -2,75E-04 -549,71 -4,42 -0,88

3,00 32,00 8,04 6,13 2,87E-04 573,10 4,61 1,47

4,00 32,00 8,04 19,13 8,95E-04 1491,97 12,00 5,40

5,00 32,00 8,04 31,13 1,46E-03 2614,78 21,03 11,99

6,00 32,00 8,04 41,13 1,92E-03 3550,45 28,55 19,13

7,00 32,00 8,04 48,13 2,25E-03 4200,00 33,78 25,00

8,00 32,00 8,04 53,13 2,49E-03 3902,50 31,39 24,79

9,00 32,00 8,04 55,13 2,58E-03 3902,50 31,39 25,42

10,00 32,00 8,04 53,13 2,49E-03 3902,50 31,39 24,79

11,00 32,00 8,04 48,13 2,25E-03 3902,50 31,39 23,23

12,00 32,00 8,04 41,13 1,92E-03 3550,45 28,55 19,13

13,00 32,00 8,04 31,13 1,46E-03 2614,78 21,03 11,99

14,00 32,00 8,04 19,13 8,95E-04 1491,97 12,00 5,40

15,00 32,00 8,04 6,13 2,87E-04 573,10 4,61 1,47

16,00 32,00 8,04 5,88 -2,75E-04 -549,71 -4,42 -0,88

17,00 32,00 8,04 17,88 -8,36E-04 -1672,51 -13,45 -1,08

18,00 32,00 8,04 33,88 -1,58E-03 -3169,59 -25,49 2,04

19,00 32,00 8,04 45,88 -2,15E-03 -4200,00 -33,78 6,76

20,00 32,00 8,04 57,88 -2,71E-03 -4200,00 -33,78 10,81

21,00 32,00 8,04 70,88 -3,32E-03 -4200,00 -33,78 15,20

22,00 32,00 8,04 82,88 -3,88E-03 -4200,00 -33,78 19,25

23,00 32,00 8,04 92,88 -4,35E-03 -4200,00 -33,78 22,63

24,00 32,00 8,04 99,88 -4,67E-03 -4200,00 -33,78 25,00

25,00 32,00 8,04 104,88 -4,91E-03 -4200,00 -33,78 26,68

26,00 32,00 8,04 106,88 -5,00E-03 -4200,00 -33,78 27,36

27,00 32,00 8,04 104,88 -4,91E-03 -4200,00 -33,78 26,68

28,00 32,00 8,04 99,88 -4,67E-03 -4200,00 -33,78 25,00

29,00 32,00 8,04 92,88 -4,35E-03 -4200,00 -33,78 22,63

30,00 32,00 8,04 82,88 -3,88E-03 -4200,00 -33,78 19,25

31,00 32,00 8,04 70,88 -3,32E-03 -4200,00 -33,78 15,20

32,00 32,00 8,04 57,88 -2,71E-03 -4200,00 -33,78 10,81

33,00 32,00 8,04 45,88 -2,15E-03 -4200,00 -33,78 6,76

34,00 32,00 8,04 33,88 -1,58E-03 -3169,59 -25,49 2,04

35,00 32,00 8,04 9,88 -4,62E-04 -923,98 -7,43 -1,19

36,00 32,00 8,04 9,88 -4,62E-04 -923,98 -7,43 -1,19

37,00 32,00 8,04 41,88 -1,96E-03 -3918,13 -31,51 5,04

38,00 32,00 8,04 41,88 -1,96E-03 -3918,13 -31,51 5,04

-379,58 487,11

Pn= 993,38 Ton Mn= 1314,04 Ton-m

ϕ= 0,90 ϕ= 0,90

ϕPn= 894,04 Ton ϕMn= 1182,64 Ton-m


Fuerzas en el acero

119

Ilustración 84: Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X, ítem 5. Elaboración: Bravo K, 2017.

Marca db (mm) Ab (cm2) y (cm) ε fs (kg/cm2) Fs (Ton)

1,00 32,00 8,04 46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

2,00 32,00 8,04 50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

3,00 32,00 8,04 51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

4,00 32,00 8,04 48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

5,00 32,00 8,04 43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

6,00 32,00 8,04 35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

7,00 32,00 8,04 25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

8,00 32,00 8,04 13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

9,00 32,00 8,04 0,00 -0,005 -4200,00 -33,78

10,00 32,00 8,04 -13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

11,00 32,00 8,04 -25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

12,00 32,00 8,04 -35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

13,00 32,00 8,04 -43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

14,00 32,00 8,04 -48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

15,00 32,00 8,04 -51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

16,00 32,00 8,04 -50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

17,00 32,00 8,04 -46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

18,00 32,00 8,04 -46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

19,00 32,00 8,04 -50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

20,00 32,00 8,04 -51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

21,00 32,00 8,04 -48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

22,00 32,00 8,04 -43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

23,00 32,00 8,04 -35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

24,00 32,00 8,04 -25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

25,00 32,00 8,04 -13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

26,00 32,00 8,04 0,00 -0,005 -4200,00 -33,78

27,00 32,00 8,04 13,00 -0,005 -4200,00 -33,78

28,00 32,00 8,04 25,00 -0,005 -4200,00 -33,78

29,00 32,00 8,04 35,00 -0,005 -4200,00 -33,78

30,00 32,00 8,04 43,00 -0,005 -4200,00 -33,78

31,00 32,00 8,04 48,00 -0,005 -4200,00 -33,78

32,00 32,00 8,04 51,00 -0,005 -4200,00 -33,78

33,00 32,00 8,04 50,00 -0,005 -4200,00 -33,78

34,00 32,00 8,04 46,00 -0,005 -4200,00 -33,78

35,00 32,00 8,04 20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

36,00 32,00 8,04 -20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

37,00 32,00 8,04 -20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

38,00 32,00 8,04 20,00 -0,005 -4200,00 -33,78

-1283,58

Pn= -1283,58 Ton Mn= 0,00 Ton-m

ϕ= 0,90 ϕ= 0,90

ϕPn= -1155,22 Ton ϕMn= 0,00 Ton-m

Fuerzas en el acero

5. Sección a Tensión Axial

120

Ilustración 85: Resumen del Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y. Elaboración: Bravo K, 2017.

Resumen del Cálculo de la Resistencia alrededor del eje Y

Pn Mn ϕPn ϕMn

1 5694,41 0,00 4270,81 0,00

2 5347,57 587,20 4010,67 440,40

3 2474,20 1095,99 1855,65 821,99

4 1045,71 947,01 941,13 852,30

5 -1283,58 0,00 -1155,22 0,00

Demanda:

Combinación Pu (Ton) Mux (T-m)

UCZ-1 419,50 62,86

UCZ-2 419,50 69,77

UCZ-3 419,53 4,65

UCZ-4 478,67 62,91

UCZ-5 478,68 97,10

UCZ-6 478,72 70,78

EEC-1 (max) 333,85 144,29

EEC-1 (min) 339,69 221,51

EEC-2 (max) 328,42 467,06

EEC-2 (min) 345,13 543,87

EEC-3 (max) 234,58 148,72

EEC-3 (min) 240,42 215,96

EEC-4 (max) 229,14 470,67

EEC-4 (min) 245,85 537,58

EEC-5 (max) 333,85 142,39

EEC-5 (min) 384,63 223,42

EEC-6 (max) 328,42 465,18

EEC-6 (min) 345,13 545,75

EEC-7 (max) 234,58 146,83

EEC-7 (min) 240,42 217,86

EEC-8 (max) 229,14 468,80

EEC-8 (min) 245,85 539,45

EEC-9 (max) 333,86 162,80

EEC-9 (min) 339,70 203,00

EEC-10 (max) 328,42 485,41

EEC-10 (min) 345,14 525,52

EEC-11 (max) 234,58 167,21

EEC-11 (min) 240,42 197,47

EEC-12 (max) 229,15 489,00

EEC-12 (min) 245,86 519,24

EEC-13 (max) 349,96 144,37

EEC-13 (min) 355,80 221,61

EEC-14 (max) 344,52 467,27

EEC-14 (min) 361,23 544,10

EEC-15 (max) 250,68 148,81

EEC-15 (min) 256,52 216,06

EEC-16 (max) 245,24 470,88

EEC-16 (min) 261,95 537,80

EEC-17 (max) 349,96 134,98

EEC-17 (min) 355,80 231,01

EEC-18 (max) 344,52 457,98

EEC-18 (min) 361,23 553,39

EEC-19 (max) 250,68 139,43

EEC-19 (min) 256,52 225,44

EEC-20 (max) 245,24 461,60

EEC-20 (min) 261,96 547,08

EEC-21 (max) 349,97 181,05

EEC-21 (min) 355,81 184,94

EEC-22 (max) 344,53 503,59

EEC-22 (min) 361,24 507,77

EEC-23 (max) 250,69 185,44

EEC-23 (min) 256,53 179,43

EEC-24 (max) 245,25 507,16

EEC-24 (min) 261,97 501,52

Diagrama Dir. Y

Nominal Diseño

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Carg

a A

xia

l (T

on)


Diagrama de Interacción-Dirección Y38ϕ32mm

121

Ilustración 86: Resumen del Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X. Elaboración: Bravo K, 2017.

Pn Mn ϕPn ϕMn

1 5694,41 0,00 4270,81 0,00

2 5419,06 791,46 4064,30 593,59

3 2600,58 1524,49 1950,43 1143,37

5 993,38 1314,04 894,04 1182,64

6 -1283,58 0,00 -1155,22 0,00

Demanda:

Combinación Pu (Ton) Muy (T-m)

UCZ-1 419,50 62,86

UCZ-2 419,50 69,77

UCZ-3 419,53 4,65

UCZ-4 478,67 62,91

UCZ-5 478,68 97,10

UCZ-6 478,72 70,78

EEC-1 (max) 333,85 144,29

EEC-1 (min) 339,69 221,51

EEC-2 (max) 328,42 467,06

EEC-2 (min) 345,13 543,87

EEC-3 (max) 234,58 148,72

EEC-3 (min) 240,42 215,96

EEC-4 (max) 229,14 470,67

EEC-4 (min) 245,85 537,58

EEC-5 (max) 333,85 142,39

EEC-5 (min) 384,63 223,42

EEC-6 (max) 328,42 465,18

EEC-6 (min) 345,13 545,75

EEC-7 (max) 234,58 146,83

EEC-7 (min) 240,42 217,86

EEC-8 (max) 229,14 468,80

EEC-8 (min) 245,85 539,45

EEC-9 (max) 333,86 162,80

EEC-9 (min) 339,70 203,00

EEC-10 (max) 328,42 485,41

EEC-10 (min) 345,14 525,52

EEC-11 (max) 234,58 167,21

EEC-11 (min) 240,42 197,47

EEC-12 (max) 229,15 489,00

EEC-12 (min) 245,86 519,24

EEC-13 (max) 349,96 144,37

EEC-13 (min) 355,80 221,61

EEC-14 (max) 344,52 467,27

EEC-14 (min) 361,23 544,10

EEC-15 (max) 250,68 148,81

EEC-15 (min) 256,52 216,06

EEC-16 (max) 245,24 470,88

EEC-16 (min) 261,95 537,80

EEC-17 (max) 349,96 134,98

EEC-17 (min) 355,80 231,01

EEC-18 (max) 344,52 457,98

EEC-18 (min) 361,23 553,39

EEC-19 (max) 250,68 139,43

EEC-19 (min) 256,52 225,44

EEC-20 (max) 245,24 461,60

EEC-20 (min) 261,96 547,08

EEC-21 (max) 349,97 181,05

EEC-21 (min) 355,81 184,94

EEC-22 (max) 344,53 503,59

EEC-22 (min) 361,24 507,77

EEC-23 (max) 250,69 185,44

EEC-23 (min) 256,53 179,43

EEC-24 (max) 245,25 507,16

EEC-24 (min) 261,97 501,52

Diagrama Dir. X

Nominal Diseño

Resumen del Cálculo de la Resistencia alrededor del eje X

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 200 400 600 800

Carg

a A

xia

l (T

on)

Momento Flector (Ton

Diagrama de Interacción38ϕ32mm

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