INDICE

CAPÍTULO I: LA GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO EN EL PROCESO DOCENTE-EDUCATIVO DE LA MATEMÁTICA .......... 9 1.1. Tendencias y los enfoques del proceso docente educativo de la Matemática. ................................................................. 9 Antecedentes y caracterización del proceso docente educativo de la Matemática en UNAPEC. ............................................ 13 1.2. La gestión del conocimiento en el proceso docente educativo de la Matemática Superior. La competencia gestionar el conocimiento matemático. .............................................................................................................................................. 15 1.3 Caracterización y diagnóstico de la gestión del conocimiento en el proceso docente- educativo de la Matemática desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo de la Universidad APEC. .......................................................................................... 20 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO I ................................................................................................................................ 25 CAPÍTULO II: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA GESTIONAR EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN EL PROCESO DOCENTE EDUCATIVO DE LA MATEMÁTICA SUPERIOR DE LA UNIVERSIDAD ACCIÓN PRO-EDUCACIÓN Y CULTURA ................................................................................................ 26 2.1. Referentes teóricos-metodológicos de la estrategia didáctica para el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático. .............................................................................................................................................. 26 2.2. Estrategia didáctica para la formación y desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático. .................. 32 2.3. Ejemplificación parcial de la estrategia, a través de la asignatura Cálculo y Geometría Analítica, de la carrera de Mercadeo en UNAPEC, enfatizando en la concreción de las acciones del momento de planificación de la misma .................................. 37 2.4 Valoración de la propuesta a través de la consulta a especialistas ................................................................................ 55 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO II ............................................................................................................................... 56 CONCLUSIONES .......................................................................................................................................................... 58 RECOMENDACIONES .................................................................................................................................................. 59 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................................................................ 60

ANEXOS ANEX0 N0.1: ENCUESTA REALIZADA A PROFESORES DE MATEMÁTICA DE LA UNAPEC

ANEXO N0.2: GUÍA DE ENTREVISTA PARA PROFESORES DE MATEMÁTICA DE UNAPECANEXO N0.3: GUIÓN DE

OBSERVACIÓN A CLASES

ANEXO N0.4: ENCUESTA A LOS ESTUDIANTES

ANEXO N0.5: CUESTIONARIO A ESTUDIANTES

ANEXO N0.6: TAREAS GENERALES PARA CONTEXTUALIZAR

ANEXO N0.7: PROGRAMA DE CÁLCULO Y GEOMETRIA ANALITICA DE UNAPEC

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INTRODUCCIÓN

La situación de la Educación Superior en el mundo actual es muy peculiar, tiene una función de

extraordinaria importancia dentro de la sociedad, cuando comunica información para la sociedad y

prepara una gran cantidad de profesionales que se incorporarán luego al mundo laboral para satisfacer

sus necesidades y la de los que lo rodean, esto hace que tenga en realidad un valor social agregado

extremadamente alto.

En este contexto, las universidades, son instituciones claves para la sociedad, donde una de sus

funciones es la de formar profesionales dinámicos y flexibles, capaces de adaptarse y adelantarse, en lo

posible, a los cambios que se suceden, desde la óptica de enseñar a aprender, aprender a enseñar, y su

vez, el “aprender haciendo”, lo que debe involucrar positivamente a los receptores de su servicio así como

a los docentes del subsistema.

Otra de sus funciones, es la de generar conocimientos, es decir, gestionar, investigar y solucionar

problemas, lo cual supone, tener capacidad para producir ideas novedosas, donde los docentes, y los

futuros profesionales, puedan obtener no solo conocimientos para las ciencias, sino también para

modificar sus modos de actuación como docentes y como estudiantes.

En este sentido, las universidades no están ajenas a la actual “sociedad del conocimiento”, teniendo en

cuenta que esta expresión es en la actualidad un componente central en la conformación de la riqueza de

las naciones; y es, a la vez, la condición para el aumento de la productividad y para el mejoramiento del

nivel de auto-crecimiento de las personas, lo cual hace que desempeñe un papel protagónico en el

desarrollo.

A la misma vez, la sociedad está inmersa en un gran desarrollo tecnológico, y como consecuencia, se han

modificado las relaciones de trabajo, las relaciones sociales, la experiencia y la cultura humana en

general, por lo que se vive en la era de la información y en el uso de las Tecnologías de la Información y

las Comunicación (TIC). Por ello se considera que es momento de que los esquemas de la educación que

han primado, se modifiquen, pasando el profesor a ser un gestor del proceso de enseñanza-aprendizaje,

que estimule y propicie el desarrollo de conocimientos, habilidades y valores requeridos por el estudiante

para avanzar en su propio proceso de formación profesional, en su autogestión del aprendizaje continuo y

permanente.

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En la actualidad, la producción del conocimiento es heterogénea, en términos del grado de desarrollo de

las habilidades y de la cultura científico-profesional (Machado, 2005) de quienes en ella intervienen. Por

ello, esos factores evidencian que se hable, cada vez más de aprendizaje continuo, en vez de un

conocimiento estático, de trabajo colaborativo, en vez de asimilación individual, sin negar la importancia

de la individualización de la dirección del proceso enseñanza-aprendizaje, allí donde es necesario, etc.

De manera muy especial, por las características de las nuevas circunstancias, el currículo y los programas

académicos están llamados a transformarse y cumplir una función social clave, ya que pueden brindar

una oportunidad para lograr un salto hacia una sociedad donde cada persona haya desarrollado

habilidades, destrezas, etc., para tener un acceso efectivo al conocimiento y a mayores opciones y

oportunidades de desarrollo.

Por otra parte es necesario que profesores y estudiantes de las universidades cambien su actitud frente al

conocimiento, como constructo clave del presente siglo y del esfuerzo que deben hacer para prepararse,

comprometiéndose con su propio crecimiento intelectual y humano; y si los profesores no se actualizan ni

se convencen que deben comprometerse con modificar dicho proceso, ninguna transformación será

posible.

De ahí la emergencia de justificar la nueva perspectiva del desarrollo desde la gestión del conocimiento,

centrada en el ser humano, para el logro de una mejor calidad de vida a nivel individual y social. La

tendencia actual es de considerar el desarrollo de competencias relacionadas con la gestión del

conocimiento como objetivo de los procesos educativos, se necesita concebir modelos pedagógicos que

pueden propiciar su orientación y tratamiento, los cambios que se operan a nivel mundial en el

comportamiento científico y tecnológico de las universidades y su articulación con la sociedad, tienen que

conducir a una discusión crítica que permita realizar transformaciones en los planes de estudio de las

diferentes carreras universitarias.

El proceso docente educativo de la Matemática Superior, en las carreras universitarias, es un proceso

contextualizado, por lo que está inserto en estas problemáticas globales; el cual debe ser concebido en

una relación directa con los problemas que vive la sociedad; y con ello contribuir al desarrollo humano y

por lo tanto mejorar la calidad de los egresados, por lo que se constituye en un medio muy valioso para

lograr estas transformaciones.

Aunque existen algunas investigaciones que incursionan en esta problemática, aún no son suficientes las

propuestas, que con fundamentos científicos, llegan a los docentes para encauzar el desarrollo de

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competencias relacionadas con la gestión del conocimiento, desde el proceso docente educativo de la

Matemática Superior.

Las dificultades en el proceso enseñanza de la Matemática son estudiadas desde diversos puntos de

vista, ejemplo de ello es el de varios grupos de investigadores y educadores, éstos fundamentan su

trabajo en la idea de que, la vía del aprendizaje, es la resolución de problemas. (Polya, 1982); (Kilpatrick,

1987); (Lester, 1982); (Gaulin, 2001); (Schoenfeld, 1988, 1992, 1994); (Santos, 1994,1995, 1996).

Por otro lado, las investigaciones relacionadas con el desarrollo de competencias son abundantes

(Gonczi, 1996, 1998); (Athanasou, 1996); (Gallego, 2004); (Lasnier, 2000); (OPS, 1998); (Bacarat, 2002);

(Vasco, 2003); (Hernández, 1982); (Tobón, 2002), lo cual permitió precisar, este concepto, como concepto

polisémico, cuya definición puede ser convenida, en dependencia de los propósitos y el contexto para los

que se utiliza.

Recientemente, se realizó una investigación, la cual sirve de punto de partida a la presente investigación,

donde se propone un modelo teórico para la formación y desarrollo de la competencia gestionar el

conocimiento matemático. (González, 2009). De este modelo se asume, que la competencia gestionar el

conocimiento matemático es el proceso que integra en su estructura, conocimientos, valores, recursos

personológicos y habilidades para la gestión del conocimiento que se relacionan según las condiciones y

características de cada sujeto para su utilización en diversas tareas propias de la actividad matemática, lo

cual le permite un comportamiento independiente, flexible, responsable y reflexivo ante esta actividad

Sin embargo, los propios autores recomiendan que aún es importante y necesario enfatizar en el

desarrollo de competencias de gestión del conocimientos matemáticos, de allí que los sistemas

educativos y los docentes universitarios deban generar nuevas propuestas, contextualizadas en los

diferentes contenidos matemáticos, para perfeccionar los programas e incorporar en el proceso métodos y

estrategias que permitan estos fines, de manera que el estudiante sea capaz de gestionar su aprendizaje

de forma autónoma para adquirir, compartir y transferir conocimientos durante toda la vida.

De la misma forma que una sociedad moderna no puede permitirse ciudadanos sin educación

(analfabetos o incultos), una sociedad de la información no puede permitirse profesionales

informacionalmente incultos y desde la Matemática es posible incidir en esta temática (Cornella, 1997).

Sin embargo, a partir de la experiencia de la autora, en la práctica como docente del área de Matemática,

específicamente, la que se relaciona con aquellas actividades que promueven tareas de aplicación de los

conocimientos aprendidos, en el salón de clases, asignaciones de trabajo individual o grupal, y que

implican la aplicación, por parte del estudiante, de un conjunto de habilidades de cálculos, análisis y

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modelado de problemas, que se utilizan para resolver situaciones que involucran razones de cambio y

límites de funciones, se ha realizado un diagnóstico, que tomó como muestra a los estudiantes de la

carrera de Mercadeo de la Universidad Acción Pro-educación y Cultura (UNAPEC).

A partir de dicho diagnóstico se pudo detectar que los estudiantes presentan dificultades al momento de:

• Identificar la información necesaria para realizar las tareas matemáticas.

• Buscar las fuentes de información posibles y seleccionar las más convenientes en matemática

• Verificar la pertinencia y relevancia de la fuente

• Extraer la información relevante de todo el contenido matemático.

• Organizar la información.

• Evaluar la eficiencia y efectividad de la información.

Por todo lo anterior, la autora de la tesis formula el siguiente problema científico: Insuficiencias que se

relacionan con la gestión del conocimiento, en el proceso docente educativo de la Matemática Superior en

la UNAPEC.

El objeto de la investigación: El proceso docente educativo de la Matemática.

El objetivo de la investigación: Diseñar una estrategia didáctica para favorecer el desarrollo de la

competencia gestionar el conocimiento matemático en el proceso docente educativo de la Matemática

Superior en la UNAPEC

A su vez el campo de la investigación: Competencia para gestionar el conocimiento matemático.

Idea a defender:

Es posible favorecer el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático en el proceso

docente educativo de la Matemática Superior en la UNAPEC, si se diseña e implementa una estrategia

didáctica, que contenga un sistema de tareas, que tome en cuenta la gestión de la información en el

contexto matemático, a través de tareas para orientar, motivar y/o asegurar condiciones; tareas para la

identificación de necesidades individuales y la creación de conflictos, tareas para gestionar el

conocimiento matemático y tareas integradoras, interdisciplinares y/o transdisciplinares.

Para defender la idea de la investigación, se hace una valoración de la estrategia didáctica, a través de la

consulta a especialistas, ilustrando su implementación en la asignatura Cálculo y Geometría Analítica, de

la carrera de Mercadeo en UNAPEC, enfatizándose en la concreción de las acciones del momento de

planificación de la estrategia, donde se detallan los objetivos reformulados en las unidades de la

asignatura y a modo de ejemplificación se presentan las tareas diseñadas.

Tareas de la investigación:

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• Determinación de las tendencias y los enfoques del proceso docente educativo de la Matemática.

• Caracterización gnoseológica de la categoría de competencia en sentido general, con la gestión del

conocimiento en lo particular y con la gestión del conocimiento en el proceso docente educativo de la

Matemática en lo singular.

• Caracterización y diagnóstico de la gestión del conocimiento en el proceso docente- educativo de la

Matemática desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo en la UNAPEC.

• Diseño de las etapas y tareas de la estrategia didáctica, para favorecer el desarrollo de la

competencia gestionar el conocimiento matemático, en el proceso docente educativo de la

Matemática Superior.

• Ejemplificación parcial de la estrategia, a través de la asignatura Cálculo I, de la carrera de Mercadeo

en UNAPEC, enfatizando en la concreción de las acciones del momento de planificación de la

misma.

• Valoración de la propuesta a través de la consulta a especialistas.

Métodos y técnicas:

• Análisis documental para la determinación de los antecedentes de la formación del profesional de

la carrera de Mercadeo en la UNAPEC, las tendencias actuales del proceso docente educativo de

la Matemática y para la caracterización del mismo, en función del desarrollo de competencias.

Estudio del pensum de la carrera de Mercadeo y el programa de Cálculo y Geometría Analítica, para

esta carrera e informes estadísticos relativos al proceso docente-educativo de la Matemática en

UNAPEC.

• Análisis documental para el estudio de los resultados del estudio diagnóstico expuesto para la

conformación del modelo teórico para la formación y desarrollo de la competencia gestionar el

conocimiento matemático en los estudiantes de la carrera de Ingeniería en Sistemas de Computación

de UNAPEC (González, 2009).

• Observación a estudiantes en la ejecución de tareas, para diagnosticar las insuficiencias

presentadas en el proceso de gestión del conocimiento matemático.

• Observación a clases para la caracterización del proceso docente educativo de la Matemática en la

UNAPEC, en función del desarrollo de competencias, específicamente la relacionada con la gestión

del conocimiento matemático.

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• Entrevista a docentes para la caracterización del proceso docente educativo de la Matemática de

UNAPEC, en función del desarrollo de competencias, específicamente la relacionada con la gestión

del conocimiento matemático.

• Encuesta a docentes para la caracterización del proceso docente educativo de la Matemática en

UNAPEC, en función del desarrollo de competencias, específicamente la relacionada con la gestión

del conocimiento matemático.

• Cuestionario a estudiantes de la carrera de Licenciatura en Mercadeo de UNAPEC (Anexo 5), con

el objetivo de caracterizar la motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje de la Matemática

RESULTADOS CIENTÍFICOS:

• Estrategia didáctica para favorecer la formación y desarrollo de la competencia gestionar el

conocimiento matemático.

• Sistema de tareas, para la asignatura Cálculo y Geometría Analítica, de la carrera de Mercadeo

en UNAPEC, que tiene como sustento las consideraciones generales acerca de las tareas

expresadas en la estrategia didáctica.

Base metodológica de la tesis

Desde lo gnoseológico, la investigación tiene como referente teórico la teoría del conocimiento

materialista dialéctica y el enfoque sistémico estructural. Desde lo psicológico se sustenta en las

concepciones de L. Vygotsky sobre la zona de desarrollo próximo. Desde la sociología, se asume que en

las competencias toda actuación debe ser un ejercicio ético, en tanto siempre es necesario prever las

consecuencias del desempeño, revisar cómo se ha actuado y corregir los errores de las actuaciones, lo

cual incluye reparar posibles perjuicios hacia otras personas o hacia sí mismo. Desde el punto de vista

didáctico, la estrategia propuesta, tiene sus fundamentos en el modelo teórico para la formación y

desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático (González, 2009).

Se considera, además, la clasificación genérica de tareas (González, 2009): tareas para orientar, motivar

y/o asegurar condiciones; tareas para la identificación de necesidades individuales y la creación de

conflictos, tareas para gestionar el conocimiento matemático y tareas integradoras, interdisciplinares y/o

transdisciplinares:

Estructura de la tesis

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La tesis está compuesta por dos capítulos, en el primero se caracterizan los principales enfoques

didácticos del proceso docente educativo de la Matemática, los antecedentes y caracterización del

proceso docente-educativo de la Matemática. La gestión del conocimiento en el proceso docente

educativo de la Matemática Superior, así como la competencia gestionar el conocimiento matemático.

Se hace, además, una caracterización y diagnóstico de la gestión del conocimiento en el proceso

docente- educativo de la Matemática desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo de la Universidad

APEC.

En el capítulo dos se presenta la estrategia didáctica para favorecer el desarrollo de la competencia

gestionar el conocimiento matemático en el proceso docente educativo de la Matemática Superior de la

Universidad APEC, a partir de la caracterización de los referentes teórico-metodológicos de la estrategia

didáctica para el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático, además, de la

estrategia, se presenta la ejemplificación parcial de ésta, a través de la asignatura Cálculo y Geometría

Analítica, de la carrera de Mercadeo en UNAPEC, enfatizando en la concreción de las acciones del

momento de planificación de la misma, por último se realiza una valoración de la propuesta a través de la

consulta a especialistas.

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CAPÍTULO I: LA GESTIÓN DEL CONOCIMIENTO EN EL PROCESO DOCENTE-EDUCATIVO DE LA

MATEMÁTICA

INTRODUCCIÓN

En este capítulo se caracterizan los principales enfoques didácticos del proceso docente educativo de la

Matemática, los antecedentes y caracterización del proceso docente-educativo de la Matemática, la

gestión del conocimiento en el proceso docente educativo de la Matemática Superior, así como la

competencia gestionar el conocimiento matemático. Se hace, además, una caracterización y diagnóstico

de la gestión del conocimiento en el proceso docente- educativo de la Matemática desde la carrera de

Licenciatura en Mercadeo de la Universidad APEC.

1.1. Tendencias y los enfoques del proceso docente educativo de la Matemática.

El estudio científico de los problemas relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

surge en el siglo XX, aproximadamente a finales de la década de los años cincuenta en Europa

Occidental y Norteamérica. El problema del aprendizaje de la matemática constituye en la actualidad uno

de los mayores retos para la didáctica de esta ciencia; varios son los factores que inciden en ello y de ahí

su complejidad a la hora de abordar propuestas que luego deben concretarse en el aula. Constituyen

antecedentes importantes los estudios psicológicos del siglo XX y los trabajos de diversos matemáticos y

educadores sobre la enseñanza de la matemática que a continuación se reseñan.

A continuación, se realiza un análisis de los principales enfoques didácticos del proceso docente

educativo de la Matemática, que aunque ellos se sustentan en diversas corrientes psicológicas, la

presente investigación aborda aquellos, que por su generalidad, han trascendido los diferentes contextos

del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática Universitaria.

En ese sentido se han identificado como principales enfoques didácticos los siguientes:

➢ ENFOQUE TRADICIONAL.

Este enfoque se basa fundamentalmente en las ideas conductistas de Thorndike, (s/a) y Skinner, (1957)

la docencia se centra básicamente en exposiciones del contenido por parte del profesor, el rol de cada

uno de los actores está bien definido: el profesor, como protagonista y trasmisor del saber y el alumno,

asumiendo actitudes de pasividad, receptividad y dependencia. Bajo este enfoque, los estudiantes no se

comunican ni interactúan durante el proceso de aprender. Con esta visión de la educación, la

comunicación entre estudiantes y profesores es muy limitada ya que los estudiantes son simples

espectadores y consumidores de información.

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El proceso docente educativo se desarrolla a partir de una transmisión convencional de conocimientos por

parte del profesor, basada en una lógica formal explicativa. La evaluación se concibe para medir la

reproducción de los contenidos y se reduce a la asimilación de información y memorización de

conocimientos.

➢ ENSEÑANZA POR DESCUBRIMIENTO.

Este enfoque es una alternativa a la práctica docente tradicional que ha dominado por años la

enseñanza universitaria. Parte de la concepción de la docencia como construcción del conocimiento,

como actividad que promueve conocimientos, que sitúa al docente como factor especial tanto con

referencia a los conocimientos mismos como con respecto a las condiciones específicas en que éstos son

producidos, lo cual implica una reestructuración-construcción del objeto de conocimiento a través de una

lógica de descubrimiento que articule campos disciplinarios y analice los fenómenos que se expresan en

diferentes niveles y dimensiones de dicha realidad.

Sus principales representantes han sido Howson, Keitel y Kilpatrick (Bruner, 1969); (Resnick, 1991) entre

otros; para ellos, el propósito de trasmitir las estructuras científicas no es el de tratar las estructuras

como contenido educativo, sino lograr la correspondencia entre dichas estructuras y las estructuras

cognitivas de los estudiantes, promoviendo así el desarrollo cognitivo.

En este enfoque se enfrenta al alumno con situaciones y experiencias que le enseñen a construir su

pensamiento, con lecturas y vivencias que posibiliten los descubrimientos antes que consumir diversas

teorías. La combinación actividad/descubrimiento se convierte en un recurso metodológico que permite al

estudiante comportarse como un “científico”.

➢ LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DOCENTE EDUCATIVO DE LA

MATEMÁTICA.

A finales de los años setenta en algunos países, fundamentalmente en los Estados Unidos de

Norteamérica, se llegó a la conclusión de que ni el enfoque de la enseñanza de la matemática dando

prioridad a las estructuras abstractas, ni el retorno al dominio de herramientas básicas que le sucedió,

habían satisfecho las expectativas que en ellas se habían puesto.

Como consecuencia de esto, la enseñanza de la Matemática se orientó en muchos países a la resolución

de problemas. En lugares como Estados Unidos y Canadá el movimiento de reestructurar el estudio de las

matemáticas explícitamente recomienda que, la resolución de problemas matemáticos deba ser la

actividad esencial en el estudio de esta disciplina (Santos,1994, 1995, 1996).

11

La resolución de problemas es un tema que se encuentra en el centro del debate en el campo de la

educación matemática. Podría decirse que todos los currículos que hoy se modifican en el mundo tienen

como objetivo, el de incorporar centralmente este aspecto. La enseñanza a través de la resolución de

problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de

aprendizaje activo. Varios grupos de investigadores y educadores fundamentan su trabajo en la idea de

que la vía del aprendizaje es la resolución de problemas (Polya, 1982); (Kilpatrick, 1987); (Lester, 1982);

(Gaulin, 2001); (Schoenfeld, 1988, 1992, 1994); (Santos,1994,1995, 1996).

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos del pensamiento y en los de

aprendizaje. Toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones para lograr el desarrollo del

pensamiento.

Desde este enfoque el profesor es facilitador del aprendizaje ya que diseña y desarrolla estrategias,

organiza actividades apropiadas para lograr conocimientos significativos sobre la base de las ideas

previas diagnosticadas; exige la resolución de problemas y reconstruye progresivamente su acción

pedagógica. El alumno por su parte, revisa, modifica, enriquece y reconstruye sus conocimientos,

reelabora en forma constante sus propias representaciones o modelos de la realidad, utiliza y transfiere lo

aprendido a otras situaciones.

En la actualidad, se reconocen tres variantes de este enfoque: enseñar para la resolución de problemas,

enseñar sobre la resolución de problemas y enseñar en la resolución de problemas. En los dos primeros

casos este proceso se constituye en un objetivo y en el último, en un medio. La autora coincide con lo

expresado por Gaulin (2001), cuando dice que en el proceso docente educativo de la matemática las tres

variantes son importantes y que se necesita una visión sistémica y global para su implementación en la

práctica, donde además se tengan en cuenta otros elementos como la metacognición y los aspectos

afectivos, entre otros.

➢ ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO DE LA COGNICIÓN MATEMÁTICA (EOS).

En diferentes trabajos (Godino; 1990, 1991) ha desarrollado un conjunto de nociones teóricas que

configuran un enfoque ontológico y semiótico del conocimiento e instrucción matemática (EOS); en el

mismo se abordan los conceptos: significados institucionales y personales, facetas duales,

configuraciones epistémicas y cognitivas, criterios de idoneidad de un proceso de instrucción, entre

otros, para explicar características básicas de la actividad matemática.

Se trata de un punto de vista pragmático, semiótico y antropológico que intenta explicar muchos de los

fenómenos que se producen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.

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A continuación se exponen brevemente algunos de los constructos de este enfoque como son: objetos

matemáticos personales, objetos matemáticos institucionales, significado y sentido, entre otros.

En el EOS se consideran los objetos matemáticos como entidades emergentes de los sistemas de

prácticas realizadas en un campo de problemas y por tanto son derivados de dichas prácticas.

Al objeto matemático se le asigna un estatuto derivado mientras que a la práctica se le dota de un lugar

privilegiado a diferencia de otras teorías en las cuales dicho objeto es el que tiene ese lugar privilegiado.

Los objetos matemáticos personales, según Godino y Batanero (1994, p.335), son: “…emergentes del

sistema de prácticas personales significativas asociadas a un campo de problemas.” Estos

objetos personales van cobrando forma (van emergiendo) en un aprendizaje suscitado por la propia

práctica.

Estudios derivados de este enfoque han demostrado que cuando en las prácticas matemáticas se

utilizan elementos genéricos se actúa sobre un objeto particular; pero existe un juego de lenguaje en el

que se sobreentiende que lo que interesan son sus características generales y se prescinde de los

aspectos particulares.

Font, Godino y D’Amore (2007) reflexionan sobre la naturaleza y diversidad de objetos que

desempeñan el papel de representación y de objetos representados en la actividad matemática. Los

objetos matemáticos se pueden considerar como entes que emergen progresivamente de sistemas de

prácticas socialmente compartidas en una institución, ligadas a la resolución de cierto campo de

problemas matemáticos. Puesto que las prácticas pueden variar en las distintas instituciones se ha de

conceder al objeto una relatividad respecto a las mismas.

Para el EOS, la dialéctica personal-institucional se convierte en una cuestión central y el alumno pasa

de ser un ente individual y aislado a ser un alumno en una institución, lo que obliga a distinguir entre

objetos personales y objetos institucionales y a problematizar estas dos clases de objetos y la relación

entre ellos.

Las investigaciones actuales en la didáctica de la matemática muestran que son diversos los marcos

teóricos de referencia que permiten explicar la cognición matemática a pesar de los intentos de

investigadores como Godino (2002) y De Amore (2002), que tratan de encontrar puntos de contactos y

divergencias de las diversas concepciones para construir enfoques unificados de la cognición matemática,

que sirvan como referentes para la dirección del proceso de su aprendizaje en los tiempos actuales. No

obstante, ello aún no satisface las expectativas de docentes e investigadores, de manera que permitan

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hacer frente al desafío de la enseñanza de la matemática centrado en las posibilidades ontológicas y

epistemológicas de esta ciencia.

Antecedentes y caracterización del proceso docente educativo de la Matemática en UNAPEC.

El departamento de Matemática en la Universidad APEC tiene sus raíces en 1967, con el fin de prestar

servicio a la Escuela Comercial para impartir las materias de Matemática Comercial I y Matemática

Comercial II. En aquel entonces no existían programas de las asignaturas, por lo que las clases de

Matemática se impartían según criterios y particularidades de cada profesor. Semestres posteriores se

introdujeron las materias de Álgebra, Estadística y Manejo y Uso de la Calculadora; esta última

desapareció casi de inmediato. Con la apertura de diversas carreras se diseñaron programas específicos

teniendo en cuenta el perfil del egresado de cada una de ellas.

En este estudio se caracterizó el proceso docente-educativo de la Matemática en el período comprendido

desde 1983 hasta la actualidad, para ello se tomó como referente la investigación desarrollada por (Féliz,

1995) y se tomaron los indicadores siguientes: programas de las asignaturas, papel del alumno en el

proceso docente-educativo, papel del profesor en el proceso docente-educativo, forma de presentación de

los contenidos y concepción del aprendizaje.

En 1983 la UNAPEC comienza a trabajar de forma más sistemática con el diseño de los programas de las

materias con el objetivo de lograr una mayor organización y homogeneización de los contenidos. Estos

programas, en los primeros momentos sólo se limitaban a especificar en su estructura el nombre de la

asignatura, prerrequisitos de la materia, breve descripción de la misma y una relación de los contenidos;

dejando a criterio del profesor los objetivos a alcanzar, las metodologías y recursos a utilizar, entre otros.

Ya en 1987 el departamento de Matemática contaba con varios programas para las carreras de

Administración, Contabilidad, Mercadotecnia, Economía, Banca, Informática, Arte, Turismo, Ingeniería,

Tecnología, Derecho.

El periodo 1988 al 1989 fue propicio para llevar a cabo una revisión de los programas de Matemática

para su perfeccionamiento, basado en el consenso de los profesores del área, fundamentalmente dirigido

a perfeccionar su estructura e incluir aspectos de importancia para el proceso docente-educativo como

fueron, la formulación de objetivos, contenidos, metodologías a aplicar, recursos didácticos a utilizar,

sistema de evaluación e inclusión de bibliografía actualizada, entre otros (Féliz, 1995).

En cuanto al proceso docente-educativo, el enfoque que ha prevalecido es el tradicional; la docencia se

centra básicamente en exposiciones del contenido por parte del profesor y el alumno asume actitudes

pasivas, resuelve ejercicios por reiteración mecánica, siguiendo el modelo o procedimiento explicado por

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el profesor; generalmente los estudiantes no interactúan durante el proceso de aprender, simplemente

reciben y asimilan información.

El profesor se comporta como un transmisor del saber, presenta los contenidos a través de clases

expositivas, apoyadas con libros de textos y complementadas con ejercicios para contribuir a la fijación.

Los contenidos se presentan estructurados como resultados acabados con carácter estático y

permanente, la evaluación mide la reproducción de la información.

El aprendizaje se concibe como asimilación de información donde la memoria tiene un rol decisivo; se

apoya en la asociación y en la ejercitación.

En síntesis, el proceso docente-educativo de la Matemática, en el período actual, presenta las siguientes

características:

1. Los programas de las asignaturas presentan los objetivos generales en función del aprendizaje de

los estudiantes, implícitamente se declaran las habilidades a desarrollar, así como los contenidos

programáticos, pero no se expresan orientaciones metodológicas para los temas que permitan

alcanzar dichos objetivos y el desarrollo de las habilidades.

2. El estudiante es un ente pasivo en el proceso docente educativo de la Matemática.

3. El profesor asume el papel de emisor basado en sus funciones fundamentales: informar y transmitir

conocimientos, lo que sin dudas, manifiesta el carácter unidireccional del proceso en cuanto a la

relación profesor-alumno.

4. Se presentan los contenidos matemáticos en su generalidad, sin tener en cuenta sus aplicaciones

prácticas y sin revelar su utilidad para el futuro profesional.

5. Aprendizaje memorístico de la mayoría de los estudiantes, sin tener en cuenta aspectos como las

experiencias, motivaciones y actitudes que éstos manifiestan.

En la actualidad se le concede especial importancia a la producción y socialización del conocimiento,

siendo ésta, una de las actividades estratégicas dentro de la sociedad actual. En esta perspectiva, la

creciente influencia de los resultados de la ciencia en su interacción reciproca con la tecnología y el

cambiante ritmo de las exigencias sociales que impactan en el mundo del trabajo, aceleran la necesidad

de que los profesionales que egresan de las universidades, requieran de una formación por competencias

para asumir nuevas demandas de formación, aprendizaje y socialización, orientadas a lograr mejores

resultados. De esta influencia no escapa el proceso docente-educativo de la Matemática.

Todo lo anterior precisa un cambio en la forma de planificar y dirigir el proceso docente-educativo de la

Matemática, acorde a las exigencias actuales, de manera tal que éste adquiera un significado diferente

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para los estudiantes, donde los problemas se analicen y reflexionen de forma consciente y colaborativa

bajo la dirección del docente, desde la clase.

Como forma de corroborar lo encontrado, en otros contextos, fueron analizados los resultados de

investigaciones realizadas en los últimos años por (Hernández,1997), donde se pudo comprobar que

entre las causas que afectan los resultados del proceso docente-educativo de la Matemática, está la

forma de organización y dirección de dicho proceso, lo cual hace necesario realizar transformaciones en

las formas actuales de concebirlo. Al respecto (Hernández ,1997) señala:

…la educación superior debe lograr en el estudiante la capacidad de "aprender", es decir, la tarea

de la universidad no consiste solamente en dar una gran cantidad de conocimientos, sino, en

enseñar al alumno a pensar, a orientarse independientemente, para lo cual es necesario organizar

una enseñanza que impulse el desarrollo de esta capacidad: que el estudiante de sujeto pasivo se

convierta en el centro del proceso de aprendizaje.

Formar profesionales bajo estos preceptos es un imperativo; sin embargo, su materialización en la

práctica desde el proceso docente-educativo de la Matemática dista mucho de satisfacer dichas

aspiraciones.

1.2. La gestión del conocimiento en el proceso docente educativo de la Matemática Superior. La

competencia gestionar el conocimiento matemático.

Cualquier profesional debe ser gestor del conocimiento que precisa para su trabajo; sin embargo, entre

las cuestiones menos atendidas en el proceso de formación de un profesional se encuentra la de su

preparación con ese fin.

En lo específico del proceso docente educativo de la Matemática, los estudiantes deben ser capaces de

apropiarse del conocimiento matemático a partir del procesamiento de la información científica que

aparece en su multiplicidad y formas en la bibliografía y en las fuentes humanas.

La gestión del conocimiento matemático es además importante para el tratamiento de los conceptos,

relaciones, definiciones, etc. para contextualizarlos, analizarlos y compararlos con los diferentes criterios

científicos y poder asumir posiciones argumentadas.

Generalmente cuando el docente orienta al estudiante tareas de búsqueda y procesamiento de

información lo hace a partir de la utilización de libros de textos, materiales en soporte digital o el uso de

páginas Web; sin embargo no es usual la obtención de conocimientos provenientes de fuentes humanas

(conocimiento tácito).

16

La gestión del conocimiento matemático supone un proceso de obtención y procesamiento de la

información para su utilización y comunicación; su valor está en los modos en que se asimila, en última

instancia, para resolver problemas y generar a partir de allí un nuevo conocimiento.

Los modelos de gestión del conocimiento son cada vez más reconocidos para su utilización en las

empresas u otras organizaciones comerciales; sin embargo, aunque existen propuestas en la educación

(Teba, Lozano y Racero, s/f), (González, 2009) que intentan encontrar acercamientos entre los modelos

de gestión elaborados con otros fines, con la Pedagogía o la Didáctica y tratan de otorgarle un valor en el

ámbito universitario; ello aún no es suficiente para explicar las relaciones entre estas elaboraciones

teóricas y el proceso docente educativo de una asignatura específica, que en este caso es la Matemática.

En el proceso docente educativo se producen interacciones entre estudiantes y docentes, entre

estudiantes, y de éstos con la sociedad; pero en muchas ocasiones los contenidos son presentados por el

profesor sin exigirles a los estudiantes aquellos procesos esenciales a la gestión del conocimiento donde

se parta de una búsqueda desde diversas fuentes y conlleve a la interpretación, reflexión y evaluación de

dicha información.

Para enfocar el proceso docente educativo de esa manera deben concebirse modelos que, ajustados al

contexto, hagan explícitas las relaciones entre los procesos de gestión y los de aprendizaje y develen la

lógica integrada de los mismos.

En el proceso docente-educativo de la Matemática, como ciencia básica de las carreras universitarias, la

actividad matemática del alumno se orienta fundamentalmente a la formación de conceptos, ejecución de

tareas, resolución de ejercicios y problemas y a la significación de su proceso de aprendizaje, donde se

ponen de manifiesto las acciones de analizar, generalizar, interpretar, argumentar, entre otras y aplicar

los conocimientos en los problemas que pretenden resolver.

La actividad matemática conlleva entonces a un trabajo de pensamiento, en ella se forman, formulan y

construyen conceptos, se plantean y resuelven problemas, se generalizan procedimientos de solución en

diversos universos matemáticos que se estructuran y articulan entre ellos, entre otros, por lo que esta

actividad debe tener sentido para los estudiantes, debe posibilitarles conocer y practicar las actividades

propias de esta ciencia, su estilo de pensamiento para obtener nuevos resultados, validarlos y

comprender cuál es el rol de la matemática en la sociedad y en su profesión.

Todo lo anterior puede lograrse desde la actividad de resolver problemas si se involucran desde ella los

aspectos antes mencionados, además los estudios más recientes sobre la resolución de problemas

17

matemáticos destacan la atención que debe prestarse a los aspectos afectivos y volitivos que se

comprometen con esta actividad

Según Santos (1992, 1996) conceptos como: la naturaleza de la motivación, la caracterización del

aprendizaje y su relación con el quehacer matemático, las relaciones entre los contextos puramente

matemáticos y los contextos del mundo real, los contenidos y procesos matemáticos, entre otros, son

aspectos notables a tener en cuenta en las investigaciones relacionadas con la resolución de problemas

matemáticos.

Lo esencial para comprender la particularidad de la actividad matemática, desde la perspectiva de la

autora, está en la idea siguiente; para resolver un problema matemático, se necesita obtener la

información que se relaciona con el problema, procesar la información, reflexionar, pensar, compartir

opiniones; y desestimar la idea de que sea una actividad basada en la repetición de acciones o

estrategias. Ello constituye un reto, pues el alumno se enfrentaría a situaciones que lo deben llevar a

gestionar conocimientos, construir estrategias, tomar decisiones, etc.

No obstante, en la mayoría de las ocasiones los problemas matemáticos son presentados por el profesor

sin propiciar la oportunidad de que el estudiante autogestione su aprendizaje mediante la búsqueda de

información en diversas fuentes, su interpretación y evaluación.

Es entonces que se hace necesario el desarrollo de competencias relacionadas con la gestión del

conocimiento desde el proceso docente educativo de la matemática

El concepto competencia ha tenido su evolución histórica y ha sido definido desde diversas ciencias y

perspectivas, entre las que se encuentran la psicología, la lingüística, la sociología, etc., y está presente,

en la educación del siglo XXI como concepto que señala el camino de desarrollos nacionales en la

aspirada sociedad del conocimiento. Así, también aparece en múltiples documentos que son generados a

diario por importantes instituciones de relieve internacional (Bajo, s/f); (OIT, 2000);( OEI, 1996).

Al realizar un análisis del concepto competencia se encuentran diversos criterios acerca de su definición y

naturaleza (Gonczi, 1996, 1998); (Athanasou, 1996); (Gallego, 2004); (Lasnier, 2000); (OPS, 1998);

(Bacarat, 2002); (Vasco, 2003); (Hernández, 1982); (Tobón, 2002), lo cual confirma que es un concepto

polisémico, cuya definición puede ser convenida en dependencia de los propósitos y el contexto para los

que se utiliza.

Desde la perspectiva de varios investigadores (González, 2002) existe consenso en considerar las

competencias como configuraciones psicológicas complejas que integran recursos de diferentes esferas

18

de la personalidad, que permiten un comportamiento autorregulado, independiente, flexible, creativo y

reflexivo del sujeto.

Se asume desde lo general la definición de González Maura, quien asume que la competencia es:

Proceso que integra en su estructura y funcionamiento formaciones motivacionales, cognitivas y

recursos personológicos que se manifiestan en la calidad de la actuación profesional del sujeto, y

que garantizan un desempeño profesional responsable y eficiente. (González, 2002).

Dicha definición es compartida por la autora de la presente tesis si se tiene en cuenta que en ella se

integran los aspectos inductores, motivacionales, ejecutores y cognitivos de la misma.

Son múltiples los términos que aparecen en la bibliografía para caracterizar las competencias

relacionadas con la gestión del conocimiento o de la información; por ejemplo, el de competencias

informacionales, el cual ha sido calificado como el conjunto de conocimientos y destrezas para enfrentar

el acceso a las diferentes fuentes de información y la selección de sus contenidos, como medio de

aprehender conocimientos, estructurarlos y relacionarlos lógicamente (AASL, 1998); (ALA, 1998); (Ortoll,

2005).

Desde estos estudios las competencias informacionales se han caracterizado por hacer énfasis en la

búsqueda, el acceso y la evaluación de información. Pero el contexto actual y los tiempos futuros

reclaman que los profesionales no sólo interactúen con la información como ha sido señalado con

anterioridad. Su formación debe ir más allá del desarrollo de competencias informacionales.

Muchos son los autores que han tratado de explicar la relación existente entre gestión de información (GI),

gestión documental (GD) y gestión del conocimiento (GC); sin embargo, muchas veces resulta difícil

establecer líneas divisorias entre uno y otro concepto, porque existen puntos de convergencia donde se

entremezclan.

En la actualidad el conocimiento es información interiorizada, o sea, integrada en estructuras cognitivas

del sujeto; “…el conocimiento es información ordenada y estructurada; y para que la información se

transforme en conocimiento se requiere de la presencia de estructuras preexistentes de

entendimiento en la memoria, que sean capaces de retener determinada información para que

llegue a formar parte del conocimiento de una persona.” (Sanz, 1994).

Vizcaya (1997) define conocimiento como: "… proceso en virtud del cual la realidad se refleja y se

produce en el pensamiento humano, dicho proceso está condicionado por las leyes del devenir

social y se halla indisolublemente unido a la actividad práctica esto es, conocimiento es la base

para la acción.”

19

Por su parte Saavedra (2006), reconoce que “El conocimiento es todo lo que un ser ha aprendido o

asimilado -valores, hechos o información- y organizado de acuerdo a aquellos conceptos,

imágenes o relaciones que ha podido dominar...”

De todo lo anterior, se reconoce que el conocimiento en su dimensión universal se edifica en la práctica

diaria del sujeto y responde a sus necesidades, intereses y actitudes según el contexto histórico

económico y social en que se desarrolla, teniendo dos soportes básicos fundamentales: los recursos

humanos (formación, capacidades, cualidades personales, entre otras) y la información, que a su vez

contribuye a su formación y desarrollo para la ejecución de tareas o en la solución de problemas.

Por ello, en estos momentos la pedagogía centrada en el proceso docente-educativo a partir de la

utilización, asimilación y procesamiento de la información, constituye un nuevo marco educativo, donde la

información debe ser entendida como el punto de partida y el conocimiento el objetivo final.

Es entonces que se hace necesario el desarrollo de competencias con la gestión del conocimiento desde

el proceso docente-educativo de la matemática, para enfocarlo de esa manera deben concebirse modelos

que, ajustados al contexto, hagan explícitas las relaciones entre los procesos de gestión y los de

aprendizaje y develen la lógica integrada de los mismos.

La gestión del conocimiento ha sido definida desde diversas perspectivas; se citan entre los autores que

han abordado la problemática a (Davenport,1997); (Prusak,1998); (Macintosh,1997); (Quintas, 1997);

(Brooking, 1997); (Bueno, 1999); (Wallace, 1999); (Steig, 1999); (Rodríguez, 1999); (Ponjuán,

1998), quienes han aportado múltiples consideraciones acerca de qué es este proceso.

Es una tarea de amplia complejidad llegar a realizar comparaciones entre las definiciones de los autores

referenciados, debido a la multiplicidad de criterios que se manejan dentro de ellas; sin embargo, se

observa que los autores referidos coinciden explícita o implícitamente que la gestión del conocimiento es

un proceso social y tecnológico, dentro del enfoque sistémico, donde los recursos humanos

desempeñan un rol fundamental.

La gestión del conocimiento involucra dos aspectos relevantes, por una parte la gestión indica la

organización, planificación, dirección y el control de procesos para lograr los objetivos y de otro lado al

hablar de conocimiento se pone de manifiesto que la organización está sometida a una dinámica en la

que del exterior y del interior mismo, el sujeto capta o percibe la información, la reconoce, la organiza, la

almacena, la analiza, la evalúa y emite una respuesta al exterior de la organización.

Los estudios realizados por (González, 2009) permitieron a la autora de la tesis definir la competencia

gestionar el conocimiento matemático como: Proceso, que integra en su estructura,

20

conocimientos, valores, recursos personológicos y habilidades para obtener, procesar y

comunicar el conocimiento que se relacionan según las condiciones y características de cada

sujeto para su utilización en diversas tareas propias de la actividad matemática, lo cual le permite

un comportamiento independiente, flexible, responsable y reflexivo ante esta actividad.

Es posible argumentar además que la resolución de problemas matemáticos es la actividad matemática

esencial y su relación con la gestión del conocimiento matemático, permite aseverar que la competencia

gestionar el conocimiento matemático es una competencia que es posible formar y desarrollar desde el

proceso docente-educativo de esta asignatura.

1.3 Caracterización y diagnóstico de la gestión del conocimiento en el proceso docente- educativo

de la Matemática desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo de la Universidad APEC.

La caracterización y diagnóstico tuvo en cuenta tres momentos:

1. Análisis de los resultados del estudio diagnóstico expuesto en la tesis de maestría titulada

“Propuesta didáctica para el desarrollo de la habilidad procesar datos en la asignatura de

Estadística en los estudiantes de la Universidad APEC” (González, 2009).

2. Análisis de los resultados del estudio diagnóstico expuesto para la conformación del modelo

teórico para la formación y desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático en

los estudiantes de la carrera Ingeniería en Sistemas de Computación de UNAPEC (González,

2009).

3. Caracterización y diagnóstico, de la gestión del conocimiento en el proceso docente- educativo de

la Matemática, desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo en la UNAPEC, el cual se realizó

como parte de la presente investigación.

Para el tercer momento se utilizaron los mismos métodos y técnicas empíricos que fueron utilizados en los

dos primeros momentos, los cuales son:

• Encuesta realizada a profesores de Matemática de la carrera de Licenciatura en Mercadeo de

UNAPEC (Anexo No. 1), con el objetivo de caracterizar el conocimiento, motivación y accionar de

los docentes en lo referido al desarrollo de la competencia gestión del conocimiento en los

estudiantes universitarios desde el proceso docente educativo de la matemática.

• Guía de entrevista para profesores de matemática de la carrera de Licenciatura en Mercadeo de

UNAPEC.( Anexo No. 2), con el objetivo de caracterizar el conocimiento, motivación y accionar de

los docentes en lo referido al desarrollo de la competencia gestión del conocimiento en los

estudiantes universitarios desde el proceso docente educativo de la matemática

21

• Guión de observación a clases de matemática de la carrera de Licenciatura en Mercadeo de

UNAPEC (Anexo 3), con el objetivo de caracterizar el accionar de los docentes desde la clase en

lo referido al a la utilización de tareas que propicien el desarrollo de la competencia gestión del

conocimiento en los estudiantes universitarios desde el proceso docente educativo de la

matemática.

• Encuesta a los estudiantes de la carrera de Licenciatura en Mercadeo de UNAPEC (Anexo 4),

con el objetivo: Caracterizar la motivación de los estudiantes hacia la Matemática.

• Cuestionario a estudiantes de la carrera de Licenciatura en Mercadeo de UNAPEC (Anexo 5), con

el objetivo de caracterizar la motivación de los estudiantes hacia el aprendizaje de la Matemática.

Los indicadores considerados para el diagnóstico, según nuestro referente didáctico, son:

• Importancia que se concede a la gestión del conocimiento y su promoción desde la clase de

Matemática, como competencia

• Dominio de procedimientos e información, relativos a la gestión del conocimiento

• Potencialidades de la clase de Matemática para favorecer en los alumnos el desarrollo de la

competencia de gestión del conocimiento

• Metodología de enseñanza utilizada y en qué medida potencia la gestión del conocimiento: uso

de las TIC, trabajo en grupo, tipos de tareas utilizadas

De los dos primeros momentos, se pudo detectar, con respecto a los estudiantes, que en las actividades y

tareas relacionadas con la gestión del conocimiento, se presenta dificultades al momento de:

• Identificar la información necesaria para realizar una tarea Matemática.

• Localizar posibles fuentes de información Matemática y seleccionar las más convenientes,

verificando su pertinencia y relevancia.

• Extraer y procesar dentro de la fuente Matemática seleccionada la información esencial.

• Seleccionar y utilizar diversas fuentes de información, así como la obtención y el procesamiento de

los contenidos que aparecen en ellas, limitándose sólo a la utilización de aquellas que orienta el

profesor.

Con respecto a los docentes se detectó que:

▪ Los docentes reconocen que algunas veces orientan tareas a sus estudiantes que promueven la

generación y utilización del conocimiento matemático, pero no de forma sistemática.

22

▪ No se propicia la comparación de los diferentes criterios científicos en el tratamiento de los

contenidos.

▪ A pesar que se proponen tareas donde se utilizan las TIC, aún no es suficiente el trabajo con las

diferentes bibliografías y las bases de datos.

▪ No se trabaja como objetivo la utilización de fuentes humanas para la obtención de información.

▪ Es insuficiente la utilización de métodos y procedimientos que propicien el análisis de información

científica, la organización de información, y la comparación de los resultados.

▪ Respecto a la evaluación, se constata que la mayoría de los profesores siempre o casi siempre

evalúan al estudiante sólo teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos.

Para el tercer momento del diagnóstico, desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo en la UNAPEC, se

aplicaron nuevamente los instrumentos para recolectar la información y compararla con la obtenida en los

dos momentos anteriores con la asignatura de Estadística y con la carrera de Licenciatura de Mercadeo,

de UNAPEC.

Los principales resultados obtenidos son:

Con respecto a la encuesta realizada a los profesores, se obtuvo la siguiente información:

La mayoría de los profesores opinan que:

Los rendimientos de los estudiantes están entre regular y malo, los estudiantes casi nunca tienen interés

por aprender, en la mayoría de los estudiantes prevalece siempre o casi siempre el interés de sólo

aprobar la asignatura, a veces orientan tareas a sus estudiantes que promueven la generación y

utilización del conocimiento matemático, orientan tareas donde el estudiante deba utilizar las TIC, a veces

orientan tareas que motiven al estudiante a la gestión del conocimiento, a veces o casi siempre orientan

tareas que promueven el trabajo en equipo dentro del salón de clases, a veces orientan tareas que

promueven la colaboración y la reflexión en los estudiantes, siempre o casi siempre evalúan al estudiante

sólo teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos, a veces o casi nunca incluyen en la evaluación el

comportamiento y la actitud de los estudiantes, casi nunca o nunca reciben talleres relacionados con la

gestión del conocimiento y casi nunca o nunca se propician talleres relacionados con el desarrollo de

competencias a través de la Matemática.

De los resultados de la entrevista a los profesores de Matemática, se obtienen como respuestas más

frecuentes las siguientes:

• La gestión del conocimiento es de suma importancia no sólo para estudiantes, también lo es para

cualquier profesional y para los docentes en particular, pues ayuda a mejorar sus prácticas.

23

• Para los estudiantes es muy importante en su formación como futuros profesionales, ya que en la

actualidad se demanda cada día de profesionales más competentes.

• Consideran posible, a pesar de que no lo han hecho, trabajar desde el proceso docente educativo

de la Matemática por el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento, además lo

consideran interesante, para lo que expresan que se necesitaría de una preparación previa que

les suministre orientaciones de cómo hacerlo.

• Consideran que se necesita ajustar los programas de las materias y que los mismos contemplen

el desarrollo de esta competencia como parte de sus objetivos y que se ve muy interesante, pero

habría que dedicarle más tiempo de preparación a la clase.

• Consideran que en el caso que se necesite hacer consultas para la preparación de una clase, es

más rápido y cómodo hacer consultas por Internet que dirigirse a una biblioteca a hacer una

consulta bibliográfica, además existe mucha información relacionada con la Matemática.

• Consideran que es muy útil pues si se utilizara la plataforma de la universidad se pudiera

interactuar más con los estudiantes para aclarar cualquier duda, orientarlos más y no sólo en el

aula, aunque eso demanda del profesor más tiempo de dedicación.

• Consideran que los estudiantes tienen la posibilidad de poder accesar a la red y encontrar mucha

información relacionada con un tema matemático, pero en realidad en la mayoría de los casos lo

único que hacen en la primera información que encuentran, es cortar y pegar sin hacer un

análisis del contenido.

• Sobre los tipos de tareas más utilizados en clases, los maestros declaran que son las tareas del

tipo operacional, o sea donde el estudiante aplica los procedimientos de cálculo aprendidos,

tareas que son ejercicios para aplicar procedimientos de cálculo, con diferentes niveles de

complejidad.

• Consideran que la mayoría de las tareas propuestas a los estudiantes son para que apliquen los

procedimientos de cálculo de manera directa y en algunas ocasiones se les orientan problemas

de aplicación, así como tareas que incluyen ejercicios para practicar procedimientos de cálculo y

ejercicios de aplicación de la teoría.

Como resultados de las observaciones a clases, se detectaron los siguientes aspectos:

24

• En la mayoría de los profesores, por no decir en su totalidad, se utilizaban tareas para la solución

de problemas, pero los conocimientos necesarios por el alumno para su solución eran

suministrados por el profesor en la clase mediante la exposición y ejemplificaciones.

• Muy pocos profesores de los observados orientaban tareas en que fuera necesaria la búsqueda

de información y los que lo hacían, eran relacionadas con la búsqueda de alguna definición o

enunciar algún teorema y ejemplificarlo.

• De los pocos profesores que orientaban tareas para efectuar búsquedas de información, en

ninguno de los casos guiaban a los estudiantes sobre qué fuentes consultar.

• De los pocos profesores que orientaban tareas para efectuar búsquedas de información, en

ninguno de los casos guiaban a los estudiantes sobre cómo seleccionar y utilizar la mejor

información, simplemente les orientaban el contenido a investigar.

• En todas las evaluaciones que se observaron sólo se tomaba en cuenta los procedimientos de

cálculo y el resultado final en la solución de un problema o realización de una tarea.

• La mayoría de los profesores observados en clases orientaban a los estudiantes, ejercicios para

la elaboración en el aula y para la casa, pero de manera individual y unos pocos dividían el grupo

en equipos para la realización de alguna práctica o ejercicios del libro, en el aula.

• Los diálogos que tenían lugar en la clase eran en su generalidad los iniciados por los estudiantes

para plantear dudas, en muy pocos casos se observó el interés de estudiantes por hacer

reflexiones y mucho menos compartir alguna creación.

• Algunos profesores, aunque no la mayoría, incluyen en sus clases la realización de los

procedimientos de cálculo de forma manual y utilizando las funciones estadísticas de Excel, para

comparar ambos resultados.

Con los resultados obtenidos se realizó la valoración de los resultados de la aplicación de la técnica

cualitativa de triangulación, con el objetivo de develar coincidencias y diferencias de los diagnósticos

anteriores con el actual.

Como resultado de la triangulación de la información, se pudo comprobar que las dificultades detectadas

en la asignatura, se manifiestan de la misma forma en la asignatura Cálculo y Geometría Analítica de la

carrera de Licenciatura en Mercadeo, concluyéndose que el proceso docente educativo de la asignatura

Cálculo y Geometría Analítica de la carrera de Licenciatura en Mercadeo, se sustenta fundamentalmente

en la labor del profesor, siendo el alumno un sujeto pasivo dentro del proceso; existen insuficiencias en el

25

desarrollo de habilidades relacionadas con la gestión del conocimiento y no se aprovechan al máximo las

potencialidades de la Matemática para su desarrollo.

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO I

▪ Como resultado del estudio para la caracterización del proceso docente educativo de la

Matemática, así como el diagnóstico realizado, desde la carrera de Licenciatura en Mercadeo en la

UNAPEC, en función del desarrollo de competencias, específicamente la gestión del conocimiento

y en particular lo relativo a la gestión del conocimiento matemático, se pudo precisar que para el

diseño de una estrategia didáctica se debe partir de concebir esta competencia como el proceso,

que integra en su estructura, conocimientos, valores, recursos personológicos y habilidades para

obtener, procesar y comunicar el conocimiento que se relacionan según las condiciones y

características de cada sujeto para su utilización en diversas tareas propias de la actividad

matemática, lo cual le permite un comportamiento independiente, flexible, responsable y reflexivo

ante esta actividad.

▪ Debe considerarse que, aunque el proceso docente-educativo, de la Matemática en la UNAPEC,

muestra evidencias de su perfeccionamiento, en sentido general, aún los resultados no satisfacen

las necesidades de la sociedad, existen dificultades en el desarrollo de habilidades relacionadas

con la gestión del conocimiento y no se aprovechan al máximo las potencialidades de la

Matemática para su desarrollo, apreciándose, que en la práctica educativa, no siempre, se está

teniendo en cuenta el carácter integrador y contextual de las competencias, sus componentes

estructurales y el aspecto relativo a sus funciones para dirigir su proceso de formación y desarrollo.

Aún no son suficientes las propuestas que integren competencias relacionadas con la gestión del

conocimiento y propongan su desarrollo desde la actividad Matemática.

26

CAPÍTULO II: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA FAVORECER EL DESARROLLO DE LA

COMPETENCIA GESTIONAR EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN EL PROCESO DOCENTE

EDUCATIVO DE LA MATEMÁTICA SUPERIOR DE LA UNIVERSIDAD ACCIÓN PRO-EDUCACIÓN Y

CULTURA

INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo, se presenta la estrategia didáctica para favorecer el desarrollo de la competencia

gestionar el conocimiento matemático en el proceso docente educativo de la Matemática superior de la

Universidad APEC, a partir de la caracterización de los referentes teórico-metodológicos de la estrategia

didáctica para el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático, además de la

estrategia, se presenta la ejemplificación de la estrategia, a través de la asignatura Cálculo Geometría

Analítica, de la carrera de Mercadeo en UNAPEC, enfatizándose en la concreción de las acciones del

momento de planificación de la misma, por último se realiza una valoración de la propuesta a través de la

consulta a especialistas.

2.1. Referentes teóricos-metodológicos de la estrategia didáctica para el desarrollo de la

competencia gestionar el conocimiento matemático.

Aunque la concepción curricular de la UNAPEC en la actualidad no es por competencias, ellas se trabajan

a lo largo de todo el currículo, por lo que es posible insertar propuestas didácticas que involucran la

formación de competencias, con el fin de reducir las barreras entre la formación universitaria y la

formación para el ejercicio de un profesional independiente, flexible, responsable y reflexivo en su modo

de actuación.

Conforme se cita en el sitio de la red de Tuning América Latina, es necesario debilitar las fronteras entre

el conocimiento escolar y extraescolar, valorando las múltiples fuentes de diferentes ámbitos de la vida,

para así lograr: saber conocer, saber hacer en la vida y para la vida, saber ser, saber emprender, sin dejar

de lado saber vivir en comunidad y saber trabajar en equipo (Informe Final Proyecto Tuning, 2007).

En relación a lo anterior, se hace necesario hacer propuestas didácticas para el desarrollo de la

competencia gestión del conocimiento, que permitan propiciar su orientación y tratamiento.

En el proceso docente educativo de la Matemática Superior, es factible hacer este tipo de propuestas,

pues es un proceso contextualizado, por lo que está inserto en las problemáticas globales de la sociedad;

el cual debe ser concebido en una relación directa con los problemas que vive la sociedad; y con ello

27

contribuir al desarrollo humano y por lo tanto mejorar la calidad de los egresados, por lo que se constituye

en un medio muy valioso para lograr estas transformaciones.

Para la presente investigación, se propone una estrategia didáctica para el desarrollo de la competencia

gestionar el conocimiento matemático. Se han adoptado, en calidad de bases teóricas los siguientes

fundamentos epistemológicos, sociológicos, psicológicos, y didácticos.

Desde lo gnoseológico: La teoría del conocimiento materialista dialéctica desarrollada por (Lenin, 1990)

para fundamentar la esencia del conocimiento como el reflejo activo de la realidad, donde los seres

humanos establecen relaciones e interacciones para la producción y reproducción de la cultura material y

espiritual. De ahí que se conciba por conocimiento en la presente tesis, el proceso infinito y ascendente

de aproximación del pensamiento al objeto (o sujeto) que se quiere conocer, producto de la actividad

conjunta de los seres humanos y que refleja las propiedades y las leyes del mundo objetivo (o subjetivo).

El enfoque sistémico estructural, para la concepción de la estrategia para el proceso de formación y

desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático, desde el proceso docente educativo

de esta ciencia.

Referentes sociológicos: Se asume que en las competencias toda actuación debe ser un ejercicio ético,

en tanto siempre es necesario prever las consecuencias del desempeño, revisar cómo se ha actuado y

corregir los errores de las actuaciones, lo cual incluye reparar posibles perjuicios hacia otras personas o

hacia sí mismo. La regularidad en las competencias es entonces que no puede haber idoneidad sin

responsabilidad personal y social, donde la idoneidad estará dada por la realización de las actividades o la

resolución de los problemas profesionales cumpliendo con indicadores o criterios de eficacia, eficiencia,

efectividad, pertinencia y apropiación establecidos (Tobón, 2005).

Referentes psicológicos: En la práctica pedagógica y teniendo en cuenta las concepciones de

(Vygotsky, 1960) sobre la zona de desarrollo próximo, las tareas presuponen en los primeros momentos,

la existencia de un sistema de ayuda a los estudiantes para propiciar, en ellos, la formación cultural

requerida para gestionar el conocimiento matemático. Se debe hacer explícito el proceso a seguir para su

solución, de manera tal, que los estudiantes comiencen a ser conscientes de aquellas acciones o de

algunas de ellas que deben ejecutar y son esenciales para solucionarlas.

En esta concepción, sobre la zona de desarrollo próximo, se destaca la relación entre el sujeto y la tarea,

así como las múltiples relaciones interpersonales que mediatizan el proceso docente educativo.

Por ello, el proceso de desarrollo de la competencia, gestionar conocimiento matemático, no puede

dejarse a la espontaneidad, es necesario que los docentes reflexionen acerca de cómo lograr integrar

28

conocimientos, valores, recursos personológicos y habilidades, en los estudiantes, para obtener, procesar

y comunicar el conocimiento, que se relacionan según las condiciones y características de cada sujeto,

para su utilización en diversas tareas propias de la actividad matemática, lo cual le permite un

comportamiento independiente, flexible, responsable y reflexivo ante esta actividad.

Todo lo anterior debe lograrse, a través de interacciones más efectivas entre estudiante-estudiante,

estudiante-docente, estudiante-grupo, docente-estudiante, siempre bajo la óptica de que el docente debe

concientizar que él es el encargado de organizar estas interacciones, sin eliminar el papel activo de los

estudiantes.

Al hablar de la interacción en la zona, quiere decir que los sujetos de la interacción deben ser conscientes

de los objetivos y compartir motivaciones en correspondencia con sus necesidades comunicativas reales,

lo que conlleva a la necesidad de la negociación de intenciones en el proceso docente educativo, de

forma tal que los objetivos y motivos de los estudiantes y docentes estén en equilibrio, de lo contrario no

se logra una verdadera interacción, y mucho menos una verdadera potenciación del desarrollo.

Es por eso que la estrategia propuesta parte, en su primera etapa, de identificar las necesidades de los

estudiantes, las condiciones y potencialidades relacionadas con la orientación motivacional-axiológica, la

formación cultural matemática requerida para gestionar el conocimiento y con el propio proceso de gestión

del conocimiento matemático, para a partir del análisis de los resultados del diagnóstico, lograr dicha

negociación de intenciones sobre el desarrollo de la competencia, gestionar el conocimiento matemático.

Esto no quiere decir que el maestro debe conocer las motivaciones e intereses de los estudiantes para

adaptarse a ellas, pues por las dificultades que se manifiestan en el proceso docente educativo de la

Matemática, puede existir cierta tendencia al rechazo a gestión del conocimiento matemático, sino que

sobre la base de los resultados del diagnóstico de la primera etapa de la estrategia, se debe propiciar la

aparición de intereses y de necesidades, en los estudiantes, que se correspondan con los objetivos de la

estrategia, propiciando un comportamiento independiente, flexible, responsable y reflexivo ante esta

actividad.

Es por eso que el docente debe planificar las interacciones comunicativas, debe considerar lo relacionado

con las ayudas, las cuales se manifiestan en esta investigación, a través del sistema de tareas propuesto,

según las características particulares de la estrategia, las cuales deben corresponderse con las reales

necesidades del estudiante.

La ayuda siempre debe considerar las potencialidades del estudiante, apoyarse en sus reservas, es por

eso que la estrategia debe concebirse de forma tal que el sistema de tareas promueva y facilite que el

29

estudiante alcance un nivel de realización, una apropiación y un desarrollo de la competencia, gestionar

conocimiento matemático.

Por tanto, el sistema de tareas propuesto en la estrategia, concebidos como ayudas, tiene como finalidad

promover el desarrollo del estudiante y dar los recursos para que este llegue a realizar de manera más

independiente, flexible, responsable y reflexiva la competencia, gestionar conocimiento matemático.

La zona de desarrollo próximo indica que el desarrollo del estudiante puede ser dirigido desde afuera, por

tanto, la estrategia propuesta se sustenta en que el docente debe enseñar al estudiante a orientarse en el

desarrollo de la competencia gestionar conocimiento matemático, pues sólo de este modo, el estudiante

tomará conciencia de la estrategia más efectiva para el desarrollo de esta competencia, y podrá trasladar

lo aprendido a una situación similar en la que actuará de manera independiente en su formación

profesional y una vez graduado.

Siguiendo las ideas antes expresadas la estrategia propuesta se sustenta en que el desarrollo del

estudiante se explica gracias a la compleja interrelación que se produce entre lo interno (lo psíquico) y lo

externo (influencias del medio: en este caso la estrategia propuesta), que se produce gracias a la

actividad y la comunicación.

De ahí la importancia que tiene que el docente asuma las especificidades de la situación del desarrollo

que se da en cada uno de sus estudiantes, lo que le dará la posibilidad de darle respuesta a uno de los

grandes retos que enfrenta la pedagogía contemporánea, que es atender la diversidad en el contexto de

una educación colectiva.

Referentes didácticos: Desde el punto de vista didáctico, la estrategia tiene sus fundamentos en el

modelo teórico para la formación y desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático, en

el cual se declara lo metacognitivo como aspecto esencial para el control y evaluación del estudiante, así

como los aspectos afectivos y volitivos como movilizadores y reguladores de la actividad del estudiante,

modelando dicho proceso a partir de tres subsistemas: el motivacional-axiológico, el potencial-cultural

cognitivo y el procedimental de la gestión del conocimiento matemático, en el contexto del proceso

docente-educativo de la matemática (González, 2009).

Dicho modelo exige, que para el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático, la

presentación de las tareas debe conllevar a la gestión de conocimientos para la solución de problemas

matemáticos, con significado para los estudiantes, que se refieren a un contexto específico y que tengan

en cuenta la complejidad del problema semántico del lenguaje matemático.

30

La finalidad de aplicar un problema, no debe limitarse sólo a una forma de valorar los conocimientos

adquiridos en el proceso docente educativo de la matemática, debe, además, servir para explorar una

nueva idea, definir un concepto, explicar un proceso, generar conocimientos y motivar al alumno a la

gestión del conocimiento que necesita para resolverlo.

Así mismo se asume, de dicho modelo, que la competencia gestionar el conocimiento matemático es el

proceso que integra en su estructura, conocimientos, valores, recursos personológicos y habilidades para

la gestión del conocimiento que se relacionan según las condiciones y características de cada sujeto para

su utilización en diversas tareas propias de la actividad matemática, lo cual le permite un comportamiento

independiente, flexible, responsable y reflexivo ante esta actividad

Se considera, además, la clasificación genérica de tareas que proponen los autores (González, 2009) Así

se conciben:

Tareas para orientar, motivar y/o asegurar condiciones; su objetivo esencial es lograr la disposición

positiva necesaria para gestionar el conocimiento matemático y contribuir al logro de la orientación

valorativa hacia situaciones relacionadas con la carrera, con la vida, entre otras, donde se pongan de

manifiesto determinados valores esenciales en la gestión del conocimiento matemático.

En este tipo de tarea la identificación de necesidades individuales y la creación de conflictos, es

fundamental para que el estudiante reconozca la importancia del desarrollo de esta competencia. Dichas

tareas deben incluir estrategias de apoyo que contengan diferentes tipos de recursos para sensibilizar al

estudiante con lo que va a aprender; incluyen aspectos claves que condicionan el aprendizaje, como son

el control del tiempo, la organización del ambiente de estudio, el manejo y control del esfuerzo, etc. Este

tipo de tareas, en lugar de enfocarse directamente sobre el aprendizaje tendrían como finalidad mejorar

las condiciones psicológicas en que se produce el mismo, para lograr la disposición afectiva y

motivacional adecuada del sujeto hacia el proceso de gestión y por tanto de su aprendizaje.

Tareas para gestionar el conocimiento matemático: Las tareas de este grupo se corresponden con la

obtención y procesamiento del conocimiento matemático procedente de fuentes escritas y humanas, con

el objetivo de integrar, generalizar, sintetizar y por ende generar conocimientos.

En las tareas que se presenten, los estudiantes deben ser capaces de apropiarse del conocimiento

matemático a partir del procesamiento de la información científica que aparece en su multiplicidad en la

bibliografía y en las fuentes humanas, realizar el tratamiento de los conceptos, relaciones, definiciones,

etc. para contextualizarlos, analizarlos y compararlos con los diferentes criterios científicos y poder asumir

posiciones argumentadas.

31

Desde las tareas el alumno debe conocer y practicar las actividades propias de esta ciencia, su estilo de

pensamiento para obtener nuevos resultados, validarlos y comprender cuál es el rol de la matemática en

la sociedad y en su profesión que lo deben llevar a gestionar nuevos conocimientos, construir estrategias,

tomar decisiones, etc.

Estas tareas deben estar dirigidas hacia la gestión del conocimiento, donde, la indagación, la crítica, la

reflexión, sean promovidos como actitudes favorables que propicien un aprendizaje integral, aquí es

importante entonces que, en las tareas, se incluyan situaciones donde los estudiantes puedan hacer

explícitos los significados de términos y símbolos matemáticos, según el tratamiento que se realiza desde

diversas bibliografías y la variedad de registros semióticos utilizados en la actividad matemática, como

son el lenguaje común, oral o escrito, símbolos específicos, representaciones gráficas, etc. En este

sentido por ejemplo el docente puede orientar los análisis y comparaciones desde la simbología utilizada,

según la fuente revisada, a partir de los criterios de sus autores para llegar a conclusiones.

Comprender un texto matemático, comprender el significado de sus términos, símbolos, la evolución

histórica de los conceptos matemáticos, etc., son elementos de la formación cultural Matemática; que

puede y debe ser develado en el proceso docente-educativo de esta ciencia a través del trabajo con las

fuentes teóricas y humanas.

También a través de la tareas que incluyan la resolución de problemas matemáticos, se debe orientar

cómo adquirir y autogestionar el conocimiento en aquellos estudiantes que no lo poseen, para que esto

genere un cambio en la estructura cognitiva del sujeto y por ende, involucre su aplicabilidad en el

contexto cultural matemático.

Lo anterior permite que el estudiante sea el protagonista de dicha formación, donde deberá, a partir de

las tareas orientadas por el profesor, aprender a valorar la Matemática, resolver problemas, comunicarse

a través de la Matemática, aprender a razonar matemáticamente, contextualizar la Matemática en un

entorno socio cultural y obtener información a través de diversas fuentes (humanas y bibliográficas)

respecto a definiciones de conceptos, para realizar comparaciones, análisis, síntesis y llegar a

conclusiones. Siendo estos, los aspectos fundamentales que distinguen la formación cultural Matemática

que se debe ir logrando a través del proceso de gestión.

Las tareas por tanto, deben contener exigencias para hacer transitar a los estudiantes por las diferentes

fases del proceso de gestión del conocimiento a través de los contenidos matemáticos correspondientes.

Tanto por su contenido, como por su formulación, ellas deben conducir a la reflexión, profundización,

integración de conocimientos, búsqueda y procesamiento de información, formulación de suposiciones,

32

asumir y defender posiciones, llegar a conclusiones etc., para propiciar el desarrollo de las habilidades

relacionadas con la gestión del conocimiento de manera reflexiva, crítica y responsable y de la

competencia de gestión del conocimiento.

Tareas integradoras, interdisciplinares y/o transdisciplinares: Estas tareas, se orientan también a la

obtención, procesamiento y generación de conocimientos necesarios en la solución de problemas. Se

distinguen de las anteriores, porque en ellas deben aplicarse, en forma creadora, los conocimientos

adquiridos para buscar alternativas a la solución a dichos problemas. Deben permitir que el estudiante

exprese las estrategias asumidas en la ejecución de las mismas y manifestar cualidades de integridad y

responsabilidad necesarias en la gestión del conocimiento para solucionarlas.

Se sugiere que en este tipo de tareas se promueva la vinculación del estudiante con la vida y el entorno

profesional, lo cual también acentúa el efecto motivador de las tareas mismas, ya que el alumno inquiere

significados que puede aportarle el contenido de la materia en cuestión para su futuro laboral.

En estas tareas el estudiante puede apreciar las amplias posibilidades de aplicación del contenido de la

asignatura y del proceso de gestión en la vida práctica y en otras asignaturas y disciplinas. Al influir en su

esfera afectivo motivacional se comprometen con la tarea, lo cual también aumenta las posibilidades de

realizar intentos por encontrarle una solución.

Las tareas para gestionar el conocimiento matemático, deben contener exigencias para propiciar el

desarrollo de las habilidades relacionadas con la gestión del conocimiento, el no desarrollo de alguna de

estas habilidades (obtener, procesar, evaluar) afecta la consistencia del sistema, pero permite al docente

emitir criterios evaluativos e ir potenciando aquellas que tengan menor grado de desarrollo.

2.2. Estrategia didáctica para la formación y desarrollo de la competencia gestionar el

conocimiento matemático.

Se pueden encontrar múltiples definiciones de estrategia planteadas por autores de diversas

especialidades y épocas y en dependencia de objetivos y finalidades propuestas (Nutt y Backoff, 1992);

(Mintzberg, 1998); (Mintzberg; 2000); (De Souza, 2001).

La revisión bibliográfica realizada lleva a la reflexión de que para elaborar una estrategia didáctica se

debe considerar:

• La información que ofrece el diagnóstico de la situación actual en el proceso docente educativo,

así como el análisis integral de los problemas detectados y sus posibles causas.

• Los objetivos que servirán de sustento a la estrategia.

33

• Las condiciones propicias para el desarrollo de la estrategia, lo que incluye el sensibilizar con la

estrategia a las principales figuras, tanto a aquellas que serán objeto de ella como a las personas

que la apoyan. Por lo tanto, la formación de los recursos humanos se hace imprescindible.

• El conjunto de acciones concretas que corresponde para garantizar la puesta en marcha de la

estrategia. Aspecto éste que reclama procederes coordinados para unificar criterios y obtener el

mismo fin.

En la concepción de la estrategia didáctica se involucran seis elementos: contexto, objetivo, actores,

premisas, etapas y acciones, elementos que confirman la dimensión dialéctica que caracteriza el proceso

de desarrollo de estrategias en torno a propósitos socialmente deseables, contextualmente válidos e

intelectualmente relevantes.

Adicionalmente, el desarrollo de la misma ocurre en torno a ciertos momentos y macros pasos no lineales,

que responden a una lógica general y flexible derivada de las influencias internas y externas que moldean

su dinámica.

La concepción de la estrategia que se propone está caracterizada por las bases teóricas que la sustentan

y las cuatro etapas que la conforman: diagnóstico, planificación, ejecución y evaluación.

La estrategia consta de:

Objetivo general.

Premisas para su aplicación.

Etapas

Acciones.

OBJETIVO GENERAL: Contribuir a la formación y desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento

matemático en los estudiantes de UNAPEC.

PREMISAS PARA SU APLICACIÓN

• Disposición favorable, de la dirección de la institución, de los docentes y los estudiantes hacia la

incorporación de la cultura relacionada con la gestión del conocimiento desde el proceso docente

educativo de la Matemática, dada la importancia y utilidad que posee la propuesta que se realiza, así

como los beneficios que les aporta.

34

• Preparación teórica y práctica del profesorado en torno a la temática relacionada con la gestión del

conocimiento, lo que favorecerá la aplicación de la estrategia a través del proceso docente-educativo

de la Matemática.

• Necesidad de rediseñar el micro-currículo desde la perspectiva de la gestión del conocimiento, así

como el perfeccionamiento de los objetivos de los programas en esa dirección.

• Se deben declarar y trabajar, desde las clases de Matemática, los valores, que se irán formando, a

través de la estrategia: integridad, responsabilidad y crítica reflexiva. Esto requiere una

adecuada orientación metodológica del profesorado para poder implementarlo y tener éxito.

ACTORES DE LA ESTRATEGIA

Se concibe en la estrategia la participación de dos actores principales: el profesor y los estudiantes, los

cuales tienen objetivos y funciones particulares, como se muestra en la siguiente tabla:

ACTORES OBJETIVOS FUNCIONES

Profesores Gestionar el proceso docente

educativo de la matemática

Desarrollar la estrategia mediante acciones

que conlleven a la formación y desarrollo

de la competencia gestionar el

conocimiento matemático.

Estudiantes Gestionar su aprendizaje Realizar las acciones y tareas que

conlleven a la formación y desarrollo de la

competencia.

ETAPAS DE LA ESTRATEGIA

La estrategia consta de cuatro etapas: diagnóstico, planificación, ejecución y evaluación.

En cuanto al proceso de formación y desarrollo de la competencia se concibe la evaluación y el control

como función de dicho proceso; esto es; la evaluación de la competencia se desarrolla a través de todas

las etapas de la estrategia y sobre la base del propio sistema de tareas que se diseña para el desarrollo y

formación de la competencia.

DESCRIPCIÓN DE LOS OBJETIVOS Y LAS ACCIONES DE LA ESTRATEGIA POR ETAPAS.

➢ DIAGNÓSTICO.

Objetivo:

35

Identificar las necesidades de los estudiantes, las condiciones y potencialidades relacionadas con la

orientación motivacional-axiológica, la formación cultural matemática requerida para gestionar el

conocimiento y con el propio proceso de gestión del conocimiento matemático.

Acciones:

1. Determinación y/o elaboración de instrumentos para la realización del diagnóstico.

2. Aplicación de los instrumentos seleccionados a los implicados en la estrategia.

3. Análisis de los principales resultados obtenidos.

➢ PLANIFICACIÓN

Objetivo:

Concebir las tareas que contribuyen a la formación y desarrollo de la competencia gestionar el

conocimiento matemático.

Acciones:

Diseñar tareas para el aprendizaje en las que los estudiantes deban gestionar el conocimiento

matemático con integridad, responsabilidad y críticamente.

Fue elaborado un sistema de tareas para diversos temas del programa de la asignatura Cálculo y

Geometría Analítica de UNAPEC que permiten orientar, motivar y asegurar condiciones para desarrollar la

competencia gestionar el conocimiento matemático. Ellas se contextualizan en temas específicos según el

contenido a abordar, pero presuponen características esenciales a través de las cuales es posible,

atendiendo a su clasificación según la función que persiguen en el proceso, lograr la orientación

valorativa para desarrollar la competencia objeto de estudio.

Las tareas deben ser: variadas en su complejidad, diversas en los contextos en los que se presentan,

relativas a la adquisición integral del sistema de conocimientos, habilidades y valores que componen la

competencia gestionar el conocimiento matemático, comparativas del rendimiento individual con el grupal,

focalizadas en el proceso y en el resultado, donde se aprovechen las reflexiones que de ello se derivan,

relacionado con el análisis sobre las dificultades, punto de partida para recibir nuevas orientaciones y

ayudas (retroalimentación), propiciadoras de la auto-evaluación, la co-evaluación, la comunicación y la

argumentación crítica de los resultados.

La evaluación, en resumen, debe ser formativa en el sentido de que, si el estudiante no alcanza el nivel de

desarrollo deseado con respecto a ciertas tareas, debe implementarse un sistema de ayuda o plan de

mejora, a través de otras tareas que permitan orientar al estudiante hacia el logro de su competencia. Estas

36

tareas deben concebirse a través de situaciones que permitan que el estudiante sea consciente de las

insuficiencias.

➢ EJECUCIÓN

Objetivo: Materializar las acciones de la etapa de planificación y utilizar métodos que permitan contribuir

a desarrollar la competencia gestionar el conocimiento matemático.

Acciones:

Identificar las necesidades de aprendizaje y las condiciones previas de los estudiantes para la

formación y desarrollo de la competencia.

Orientar y ejecutar las tareas.

Evaluar a través de las tareas.

Retroalimentar, a través, de todo el proceso docente educativo.

En esta etapa interactúan directamente el profesor y los estudiantes, los estudiantes entre sí y todos estos

con los procesos que acontecen en el entorno social a través de la tarea, creándose las condiciones

propicias para la formación y desarrollo de la competencia.

El momento de la ejecución es el proceso en sí mismo, durante el cual se aprende y en el cual se

favorece el desarrollo de la competencia-objeto de análisis. En éste el docente debe crear las

condiciones propicias para que:

• Los estudiantes desarrollen el pensamiento crítico y creador en la solución de problemas de diversa

índole y complejidad.

• Se genere un ambiente adecuado para que el grupo pueda trabajar de manera colaborativa y

cooperativa.

• Se acentúe la formación y desarrollo de actitudes, valores y habilidades que busquen la generación de

conocimientos socialmente condicionados y que estos no sólo sean el resultado de la memorización.

• El proceso docente-educativo esté centrado en el alumno y su actividad.

En lo específico de la ejecución de las tareas, en los primeros momentos, los niveles de ayuda son

mayores, se incluyen orientaciones que permitan que los estudiantes vayan transitando por las espiras y

desarrollando las habilidades necesarias, posteriormente este nivel de ayuda se va disminuyendo hasta

lograr la independencia del estudiante en la ejecución de las tareas.

➢ EVALUACIÓN DE LA ESTRATEGIA

37

Se incluye la evaluación de la estrategia, lo cual permite la retroalimentación permanente para el

perfeccionamiento de la misma.

Objetivos:

Valorar la marcha de la aplicación de la estrategia en cada una de las etapas

Realizar las adecuaciones necesarias para su perfeccionamiento.

Acciones:

Valorar la actividad desplegada por los docentes en cuanto a la formación y desarrollo de la

competencia gestionar el conocimiento matemático en sus estudiantes, a partir de la

autoevaluación y del criterio de los estudiantes.

Valorar la actividad de los estudiantes y sus resultados en relación con la competencia gestionar

el conocimiento matemático.

Llevar a cabo las modificaciones y ajustes necesarios para el perfeccionamiento de la estrategia

para su aplicación coherente en el proceso docente-educativo de la matemática universitaria.

La concepción e implementación de la estrategia, a través de las etapas descritas, es un medio que

permite contribuir a la formación y desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático en

los estudiantes.

2.3. Ejemplificación parcial de la estrategia, a través de la asignatura Cálculo y Geometría Analítica,

de la carrera de Mercadeo en UNAPEC, enfatizando en la concreción de las acciones del momento

de planificación de la misma

Como concreción de las acciones del momento de planificación se detallan los objetivos reformulados en

una de estas unidades y a modo de ejemplificación se presentan las tareas diseñadas, las cuales para su

elaboración, tuvieron como sustento el análisis de las relaciones emanadas del modelo teórico de los

autores declarados (González, 2009) así como las consideraciones generales acerca de las tareas

expresadas en la estrategia didáctica.

Conjuntamente con el diseño de las tareas, se orienta, para cada unidad de estudio, un listado de libros

de Matemática, de diversas editoriales y de variados autores, los cuales pueden ser localizados en la

Biblioteca y/o Internet. Dichos libros son orientados en las tareas anteriores y en otras se sugiere localizar,

para lo que el listado presentado le es de utilidad al estudiante. Por razones de ajustar la tesis al número

de cuartillas requeridas, estos listados no son incluidos en la presente tesis.

UNIDAD IV: La integración

Objetivos: Al término de la unidad, el estudiante será capaz de:

38

1.1 Definir la integral como antiderivada

1.2 Determinar las integrales indefinidas como familia de funciones algebraicas

1.3 Calcular la integral indefinida de funciones algebraicas

1.4 Calcular el área bajo una curva y resolver problemas de aplicación de la integral

Contenido programático:

➢ La antiderivada. La derivada como ecuación diferencial elemental

➢ Integral indefinida: Concepto, constante de integración, notación (Zigma). La sumatoria.

Propiedades

➢ Fórmulas de integración de funciones algebraicas

➢ La integración definida: Concepto, notación

➢ Teorema fundamental del cálculo integral. (Sin demostración)

➢ Área debajo de una curva. La integral definida

➢ Problemas de aplicación

Sistema de tareas para la Unidad IV:

TAREA #1

SISTEMA DE TAREAS

TEMA: INTEGRAL INDEFINIDA Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

1. Busca en los libros de matemática “Cálculo de una variable Trascendentes tempranas” de James

Stewart, sexta edición, “Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica” de G. B. Thomas y el libro

“Cálculo de una variable” de G. B. Thomas, undécima edición y “Cálculo”, de Purcell, Varberg y

Rigdon, novena edición, la información sobre integral indefinida y los diferentes métodos de

integración. Ubica la información teórica y gráfica acerca del tema. Examina y analiza la forma en

que se presentan los métodos de integración, cómo se resuelven los ejercicios o problemas de

ejemplos y compara la forma en que estos tres autores abordan esta temática.

2. Consulta los índices, el prólogo o prefacio, y la introducción del texto Cálculo de una variable

trascendentes tempranas de James Stewart, sexta edición y el “Cálculo con Geometría Analítica”

(Grupo Editorial Iberoamérica. C. México), para conocer el tratamiento que se ofrece sobre los

temas de Integral Indefinida y métodos de integración, su enfoque y cómo son abordados.

3. Utiliza la biblioteca de la universidad para buscar informaciones sobre Integral Indefinida y

métodos de integración que no hayas obtenido en los textos analizados anteriormente. Indaga

39

con otros profesores del área que puedan ofrecerte información al respecto, contrasta sus

informaciones con las que tenias anteriormente.

4. Busca información sobre Stewart James, autor del libro “Cálculo de una variable Trascendentes

tempranas.”sexta edición. ¿Es confiable atendiendo a su experiencia en la temática? ¿Utiliza él

fuentes actuales para fundamentar su teoría? ¿Qué editora lo publica? ¿Es confiable esa casa

publicitaria? Busca información para que argumentes tu respuesta.

5. Utiliza los recursos de la biblioteca para encontrar información sobre la integral indefinida y los

métodos de integración. Encuentra y usa los recursos tecnológicos. Explica a quién debes dirigirte

en busca de ayuda en la biblioteca. ¿Qué material de referencia electrónica utilizarías? Para ello

explica qué índices, tablas de contenido, manuales de tipos tecnológicos disponibles en el centro

de información de la biblioteca, grupos de noticias, lista de servidores, sitios de Internet con los

motores de búsqueda o browsers, sitios http, recursos gubernamentales y comerciales, centros

de acceso comunitario a Internet, o en otros sitios de la Universidad v.b. catálogos online, índices

periódicos, libros, CD-ROM, etc.., utilizarías.

6. Localiza los siguientes textos:

• Haasar, N.B. y otros, (1992). Análisis Matemático. Editorial Trillas. México.

• Larson, R., Hostetler, R. (1991) “Cálculo y Geometría Analítica” Mc.-Graw Hill C.

México.

• Larson, Hodtetler, Edward, octava edición. Cálculo I. Mc Graw- Hill.

• Mochón, S., (1994). Quiero entender el Cálculo. Un enfoque diferente basado en

conceptos y aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de CV. México.

Compara sus autores, editoriales, prólogos y determina cuál puede ser más pertinente para ti, atendiendo

a la información que necesitas para conocer sobre la integral indefinida y los métodos de integración.

7. ¿Está relacionada la información con el sector informativo que deseas? En caso afirmativo, trata

de obtener el asesoramiento de especialistas o documentación especializada antes de proceder a

la selección de la información. Fundamenta tu procedimiento.

8. Selecciona la(s) herramienta(s) de búsqueda de acuerdo a las características del tema de integral

indefinida y los métodos de integración. Selecciona la(s) estrategia(s) de localización de la

información de métodos de integración en la Web. Selecciona artículos que informen sobre las

40

aplicaciones de la integral indefinida a partir de la utilización de sus palabras claves. Demuestra si

existe real coincidencia entre tales palabras y el contenido de tu búsqueda.

9. Utiliza el buscador que prefieras para localizar las tres páginas que consideres más relevantes

que hablen sobre la integral indefinida y sus aplicaciones. Registra la dirección URL de las tres

páginas encontradas.

10. Establece parámetros de comparación entre las fuentes encontradas sobre la integral indefinida,

los métodos de integración y sus aplicaciones y determina su utilidad atendiendo a los fines del

estudio. Elabora tus conclusiones.

11. De las siguientes fuentes de información:

• Santaló, Luis A. La matemática: una filosofía y una técnica. Barcelona: Editorial Ariel1ª ed.,

1994. . En el libro se exponen de manera clara las principales ideas matemáticas desde una

doble perspectiva: la filosófica y la técnica.

• Bouvier, Alain y George, Michel. Diccionario de matemáticas. Madrid: Akal1ª ed., 1984. . Un

excelente diccionario, muy completo y escrito con claridad.

• Ribnikov, K. (1987) “Historia de las Matemáticas”. Editorial MIR. Moscú.

• Suárez, M. (1999). En C. Las Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería. Hemeroteca. Virtual

ANUIES. http://www.hemerodigital.unam.mx/ANUIES. La Academia, Marzo-Abril, 1999.

Distingue sus rasgos esenciales. Determina si los mismos pertenecen a un grupo que presentan

características distintivas. ¿Qué los une? ¿Qué los diferencia?

12. James Stewart con su libro “Cálculo de una variable” y G. B. Thomas con su libro “Cálculo

Infinitesimal y Geometría Analítica”, abordan la temática de la integral indefinida, sus métodos de

integración y sus aplicaciones. Identifica los puntos de acuerdo y desacuerdo entre estas dos

fuentes atendiendo a: autores, editora, fecha de publicación, tipo de obra, lugar de publicación.

Establece las diferencias ¿Cuál te resultaría más confiable? ¿Por qué?

13. Determina en las fuentes: Enciclopedia Encarta, Historia de las Matemáticas (Ribnikov, K.

(1987)) y Cálculo y Geometría Analítica de Larson, R.E. ((1995). Mc Graw- Hil) la manera en que

se recogió la información sobre el origen del concepto de integral indefinida y determina su

confiabilidad para las necesidades de la tarea que se te encomienda.

14. Calcula el tiempo que le dedicarás a la búsqueda de información sobre la situación, aplicaciones

físicas de la integral indefinida, en función del tiempo total asignado para la tarea.

41

15. Si necesitas buscar información sobre las propiedades de la integral indefinida y las tablas de

integrales inmediatas. ¿Qué acciones planificarías realizar para obtener información sobre estos

aspectos? Elabora los instrumentos correspondientes. Localiza la información que precises y

fundamenta tu elección a partir de su actualidad y cientificidad. Aplica los instrumentos, tabula los

datos en un sistema de gestión de bases de datos y la información en las correspondientes fichas

bibliográficas y de contenido.

16. Busca información sobre aplicaciones de la integral indefinida. Elabora las fichas bibliográficas

correspondientes. Elabora fichas de contenido donde trunques información al inicio, al final, en el

intermedio.

17. Sobre el método de integración por partes y el de descomposición de fracciones racionales en

fracciones simples, utiliza los buscadores (Yahoo! (búsqueda por índices), y AltaVista (búsqueda

por palabras clave). Otros como Lycos, HotBot, Exice, WebCrawler, Magellan o Infoseek Crea

una carpeta donde organices y ubiques la información que recuperas.

18. Decide la medida en que el proceso de recolección o análisis de información sobre el método de

integración por partes y el descomposición de fracciones racionales debes contar con la

participación de otros sujetos y, por consiguiente si has de trabajar con compañeros o grupos, o

con ambos a la vez.

19. Tienes varias opciones para seleccionar las fuentes de información. Enumera cuáles opciones

tienes para obtener la información sobre el concepto de integral indefinida y realiza una selección

inicial. Si utilizas varias fuentes, argumenta como las fuentes se complementan entre sí. Haz una

lista de las fuentes y procede a la selección inicial. Cuando creas que la has encontrado de

acuerdo con los propósitos de la tarea, demuestra su factibilidad, validez, confiabilidad y

pertinencia.

20. Lee el siguiente texto, subraya aquellos términos o conceptos que presentan dificultad para su

comprensión. Busca sus significados. Explícalos aportando ejemplos de su utilización en otros

contextos (por ejemplo en Física).

Texto

Sea f una función definida sobre un intervalo I. La función F será la antiderivada o primitiva de f sobre I si

F es continua en I y si F´(x)= f(x) para todo x en I, excepto tal vez en un conjunto finito de puntos de I.

Además:

Si F es una primitiva de la función f en un intervalo I, entonces F + c (c constante real) también lo es.

42

Puede probarse que la diferencia entre las primitivas de una misma función es una constante, esto es si P

y Q son antiderivadas de f, entonces: P(x)-Q(x)=C (constante)

Por lo que si F es una primitiva de f en un intervalo entonces la familia de todas las primitivas de f es F+C

donde C es una constante arbitraria.

21. Toma apuntes de una exposición o discusión realizada en clase. Analízala con tus compañeros

de clase y redacta una versión final de lo escuchado. Compara el sentido de la versión con la

exposición o discusión real ¿Recoge lo esencial de la información?

22. Entrevista a varios estudiantes (profesores) y toma apuntes sobre los cambios que a ellos les

gustaría que se hicieran referidos a la forma de aprenderse los métodos de integración y las

principales dificultades presentadas. Recopila estas opiniones para escribir un artículo

convincente. Precisa los objetivos de tu necesidad informativa para determinar la información a

buscar y la forma en que la utilizarás.

23. Si deseas conocer el espacio recorrido por una partícula en movimiento rectilíneo en un espacio

de tiempo t. ¿Qué tipo de información debes acopiar, qué programa informático puedes utilizar, al

que se tengas acceso desde un programa central? Determina periódicamente la información que

necesitas conservar, y la que puedas descartar.

24. Contacta expertos para determinar qué fuentes serían adecuadas para obtener información sobre

la temática relacionada con las aplicaciones de la integral indefinida.

25. Se ha librado la convocatoria para la presentación de proyectos sobre Aplicaciones de la Integral

Definida en la Vida cotidiana y no se han ofrecido orientaciones acerca de cómo este debe

estructurarse. Analiza diversos formatos elaborados para la presentación de este tipo de

documento ¿Cuáles son sus semejanzas? ¿Cuáles sus diferencias? ¿Qué estructura seguirías o

elaborarías? Fundamenta tu decisión.

26. Necesitas elaborar un (artículo, monografía, ensayo) sobre la problemática el surgimiento del

concepto de integral indefinida pero no se han ofrecido orientaciones acerca de cómo éste debe

estructurarse. Analiza diversos formatos y tipos de (artículos, monografías, ensayos). ¿Qué tipo

de formatos existen? ¿Cuál utilizarías? ¿En qué se diferencia el seleccionado de los restantes

tipos? Fundamenta tu decisión.

27. Existe la contradicción, sobre la selección de los métodos de integración más adecuados según la

función que aparece en el integrando, en los estudiantes de la Universidad APEC que reciben

esta temática; Provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan conocer sobre ella

43

atendiendo a: a) experiencias, escritos, opiniones, investigaciones sobre la temática; b)

características y opiniones de los sujetos involucrados en la contradicción; c) particularidades del

proceso docente de la asignatura de matemática en la Universidad APEC; d) el contexto dónde

apareció. Las preguntas deben contextualizarse a la contradicción específica.

28. Necesitas elaborar un diseño (proyecto) para dar solución a la contradicción sobre las

aplicaciones de la integral indefinida, su poca contextualización en los libros de Matemática que

abordan esta temática y la necesidad de su conocimiento por los estudiantes universitarios;

provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan elaborarlo atendiendo a: a)

experiencias, escritos, opiniones, investigaciones, etc.., referidos a la estructura y presentación de

dicho documento b) los elementos que te permitan fundamentar su actualidad y pertinencia; c) el

estado de la ciencia y el arte referido a situaciones similares; d) los aspectos que debes incluir

para fundamentar la contradicción. Las preguntas deben contextualizarse a la contradicción

específica.

29. Necesitas elaborar un escrito científico en una (revista, editorial, página WEB, etc.) para

diseminar la información sobre la temática aplicaciones de la integral indefinida en carreras

técnicas; Provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan confeccionarlo

atendiendo a: a) el tipo de escrito que más se avenga al propósito de la comunicación; b) las

características de dichos tipos, sus semejanzas y diferencias; c) los aspectos que incluirá y las

partes; d) utilización de gráficos, esquemas, etc. Las preguntas deben contextualizarse a la

contradicción específica.

Unidad III- La derivada (ver objetivos y contenido en los anexos)

SISTEMA DE TAREAS

TEMA: TEOREMAS DE ROLLE Y DEL VALOR MEDIO

1. Busca en los libros de Matemática “Cálculo de una variable Trascendentes tempranas” de James

Stewart, sexta edición, “Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica” de G. B. Thomas y el libro

“Cálculo de una variable” de G. B. Thomas, undécima edición y “Cálculo”, de Purcell, Varberg y

Rigdon, novena edición, la información sobre el teorema de Rolle y el teorema del valor medio, su

interpretación geométrica y analítica. Ubica la información teórica y gráfica acerca del tema. Examina

y analiza la forma en que se comportan las funciones que cumplen con los requisitos de estos

teoremas, cómo se resuelven los ejercicios o problemas de ejemplos y compara la forma en que estos

tres autores abordan esta temática.

44

2. Consulta los índices, el prólogo o prefacio, y la introducción del texto Cálculo de una variable

trascendentes tempranas de James Stewart, sexta edición y el “Cálculo con Geometría Analítica”

(Grupo Editorial Iberoamérica. C. México), para conocer el tratamiento que se ofrece sobre los

teoremas de Rolle y del valor medio, su enfoque y cómo son abordados.

3. Utiliza la biblioteca de la universidad para buscar informaciones sobre los teoremas de Rolle y del

valor intermedio que no hayas obtenido en los textos analizados anteriormente. Indaga con otros

profesores del área que puedan ofrecerte información al respecto, contrasta sus informaciones con

las que tenias anteriormente.

4. Busca información sobre Stewart James, autor del libro “Cálculo de una variable Trascendentes

tempranas.”sexta edición. ¿Es confiable atendiendo a su experiencia en la temática? ¿Utiliza él

fuentes actuales para fundamentar su teoría? ¿Qué editora lo publica? ¿Es confiable esa casa

publicitaria? Busca información para que argumentes tu respuesta.

5. Utiliza los recursos de la biblioteca para encontrar información sobre los teoremas de Rolle y del valor

medio. Encuentra y usa los recursos tecnológicos. Explica a quién debes dirigirte en busca de ayuda

en la biblioteca. ¿Qué material de referencia electrónica utilizarías? Para ello explica qué índices,

tablas de contenido, manuales de tipos tecnológicos disponibles en el centro de información de la

biblioteca, grupos de noticias, lista de servidores, sitios de Internet con los motores de búsqueda o

browsers, sitios http, recursos gubernamentales y comerciales, Centros de acceso comunitario a

Internet, o en otros sitios de la Universidad v.b. catálogos online, índices periódicos, libros, CD-ROM,

etc.., utilizarías.

6. Localiza los siguientes textos:

• Haasar, N.B. y otros, (1992). Análisis Matemático. Editorial Trillas. México.

• Larson, R., Hostetler, R. (1991) “Cálculo y Geometría Analítica” Mc.-Graw Hill C. México.

• Larson, Hostetler, Edward, octava edición. Cálculo I. Mc Graw- Hill.

• Mochón, S., (1994). Quiero entender el Cálculo. Un enfoque diferente basado en conceptos

y aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de CV. México.

Compara sus autores, editoriales, prólogos y determina cuál puede ser más pertinente para ti,

atendiendo a la información que necesitas para conocer sobre los teoremas de Rolle y el valor medio

y sus aplicaciones en el cálculo integral y diferencial.

45

7. ¿Está relacionada la información con el sector informativo que deseas? En caso afirmativo, trata de

obtener el asesoramiento de especialistas o documentación especializada antes de proceder a la

selección de la información. Fundamenta tu procedimiento.

8. Selecciona la(s) herramienta(s) de búsqueda de acuerdo a las características del tema que trata

sobre los teoremas de Rolle y el valor medio. Selecciona la(s) estrategia(s) de localización de la

información de Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio en la Web. Selecciona artículos que

informen sobre las aplicaciones de estos teoremas a partir de la utilización de sus palabras claves.

Demuestra si existe real coincidencia entre tales palabras y el contenido de tu búsqueda.

9. Utiliza el buscador que prefieras para localizar las tres páginas que consideres más relevantes que

hablen sobre los teoremas de Rolle y del valor medio y sus aplicaciones. Registra la dirección URL de

las tres páginas encontradas.

10. Establece parámetros de comparación entre las fuentes encontradas sobre los Teoremas de Rolle y

del Valor Intermedio, las interpretaciones geométricas, analíticas de estos teoremas y sus

aplicaciones en el cálculo diferencial e integral. Determina su utilidad atendiendo a los fines del

estudio. Elabora tus conclusiones.

11. De las siguientes fuentes de información:

• Santaló, Luis A. La matemática: una filosofía y una técnica. Barcelona: Editorial Ariel1ª ed.,

1994. . En el libro se exponen de manera clara las principales ideas matemáticas desde una

doble perspectiva: la filosófica y la técnica.

• Bouvier, Alain y George, Michel. Diccionario de matemáticas. Madrid: Akal1ª ed., 1984. . Un

excelente diccionario, muy completo y escrito con claridad.

• Ribnikov, K. (1987) “Historia de las Matemáticas”. Editorial MIR. Moscú.

• Suárez, M. (1999). En C. Las Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería. Hemeroteca Virtual

ANUIES. http://www.hemerodigital.unam.mx/ANUIES. La Academia, Marzo-Abril, 1999.

Distingue sus rasgos esenciales. Determina si los mismos pertenecen a un grupo que presentan

características distintivas. ¿Qué los une? ¿Qué los diferencia?

12. James Stewart con su libro “Cálculo de una variable” y G. B. Thomas con su libro “Cálculo

Infinitesimal y Geometría Analítica”, abordan la temática de los teoremas de Rolle y el valor medio,

sus interpretaciones geométrica y analítica y sus aplicaciones. Identifica los puntos de acuerdo y

desacuerdo entre estas dos fuentes atendiendo a: autores, manera en presentan los conceptos,

46

fecha de publicación, forma en que abordan los ejercicios de aplicación, si tienen suficientes gráficos.

Establece las diferencias ¿Cuál te resultaría más didáctico? ¿Por qué?

13. Determina en las fuentes: Enciclopedia Encarta, Historia de las Matemáticas (Ribnikov, K. (1987)) y

Cálculo y Geometría Analítica de Larson, R.E. ((1995). Mc Graw- Hil) la manera en que se recogió la

información sobre el origen de estos dos teoremas y determina su confiabilidad para las necesidades

de la tarea que se te encomienda.

14. Calcula el tiempo que le dedicarás a la búsqueda de información sobre la situación, aplicaciones de

los teoremas de Rolle y del valor medio en el cálculo de los puntos extremos de una función, en

función del tiempo total asignado para la tarea.

15. Si necesitas buscar información sobre las propiedades y características de los teoremas de Rolle y

del valor medio. ¿Qué acciones planificarías realizar para obtener información sobre estos aspectos?

Elabora los instrumentos correspondientes. Localiza la información que precises y fundamenta tu

elección a partir de su actualidad y cientificidad. Aplica los instrumentos, tabula los datos en un

sistema de gestión de bases de datos y la información en las correspondientes fichas bibliográficas y

de contenido.

16. Busca información sobre aplicaciones de los teoremas de Rolle y del valor medio. Elabora las fichas

bibliográficas correspondientes. Elabora fichas de contenido donde trunques información al inicio, al

final, en el intermedio.

17. Sobre la localización de los valores extremos de una función utilizando el cálculo diferencial y los

teoremas de Rolle y el valor medio utiliza los buscadores (Yahoo! (búsqueda por índices), y AltaVista

(búsqueda por palabras clave). Otros como Lycos, HotBot, Exice, WebCrawler, Magellan o

Infoseek Crea una carpeta donde organices y ubiques la información que recuperas.

18. Decide la medida en que el proceso de recolección o análisis de información sobre la obtención de los

valores extremos de una función partiendo de los teoremas de Rolle y del valor intermedio debes

contar con la participación de otros sujetos y, por consiguiente si has de trabajar con compañeros o

grupos, o con ambos a la vez.

19. Tienes varias opciones para seleccionar las fuentes de información. Enumera cuáles opciones tienes

para obtener la información sobre el los Teoremas de Rolle y del Valor Medio y realiza una selección

inicial. Si utilizas varias fuentes, argumenta como las fuentes se complementan entre sí. Haz una lista

de las fuentes y procede a la selección inicial. Cuando creas que la has encontrado de acuerdo con

los propósitos de la tarea, demuestra su factibilidad, validez, confiabilidad y pertinencia.

47

20. Lee el siguiente texto, subraya aquellos términos o conceptos que presentan dificultad para su

comprensión. Busca sus significados. Explícalos aportando ejemplos de su utilización en otros

contextos (por ejemplo en Física).

Texto

Teorema de Rolle

[ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( )

int , int

, . 0 ,

0

Sea f una función continua en el ervalo cerrado a b y diferenciable en el ervalo abierto

a b Si f a f b Entonces existe por lo menos un valor c en a b tal que

f c

= =

¢ =

T

eorema del Valor Medio

[ ]

( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

int , int

, , ,

Si f es una función continua en el ervalo cerrado a b y diferenciable en el ervalo

abierto a b entonces existe al menos un número c en a b para el cual

f b f af c

b a

o igualmente f b f a f c b a

-¢ =

-

¢- = -

21. Toma apuntes de una exposición o discusión realizada en clase. Analízala con tus compañeros de

clase y redacta una versión final de lo escuchado. Compara el sentido de la versión con la exposición

o discusión real ¿Recoge lo esencial de la información?

22. Entrevista a varios estudiantes (profesores) y toma apuntes sobre los cambios que a ellos les gustaría

que se hicieran referidos a la forma de aprenderse el significado de estos teoremas y las principales

dificultades presentadas. Recopila estas opiniones para escribir un artículo convincente. Precisa los

objetivos de tu necesidad informativa para determinar la información a buscar y la forma en que la

utilizarás.

23. Si deseas conocer que relación tiene el valor c que satisface el teorema del valor medio con los

valores extremos de una función ¿Qué tipo de información debes acopiar, qué programa informático

puedes utilizar, al que se tengas acceso desde un programa central? Determina periódicamente la

información que necesitas conservar, y la que puedas descartar.

24. Contacta expertos para determinar qué fuentes serían adecuadas para obtener información sobre la

temática relacionada con las aplicaciones de los teoremas de Rolle y del valor medio.

48

25. Se ha librado la convocatoria para la presentación de proyectos sobre Aplicaciones de la derivada en

la vida cotidiana y no se han ofrecido orientaciones acerca de cómo este debe estructurarse. Analiza

diversos formatos elaborados para la presentación de este tipo de documento ¿Cuáles son sus

semejanzas? ¿Cuáles sus diferencias? ¿Qué estructura seguirías o elaborarías? Fundamenta tu

decisión.

26. Necesitas elaborar un (artículo, monografía, ensayo) sobre la problemática el surgimiento de los

teoremas de Rolle y del valor medio pero no se han ofrecido orientaciones acerca de cómo este debe

estructurarse. Analiza diversos formatos y tipos de (artículos, monografías, ensayos). ¿Qué tipo de

formatos existen? ¿Cuál utilizarías? ¿En qué se diferencia el seleccionado de los restantes tipos?

Fundamenta tu decisión.

27. Existe la contradicción, sobre la selección del teorema que más se ajusta de acuerdo al tipo de

función que se presenta para hallar sus valores extremos por los métodos conocidos, en los

estudiantes de la Universidad APEC que reciben esta temática; Provee algunos cuestionamientos

específicos que te permitan conocer sobre ella atendiendo a: a) experiencias, escritos, opiniones,

investigaciones sobre la temática; b) características y opiniones de los sujetos involucrados en la

contradicción; c) particularidades del proceso docente de la asignatura de matemática en la

Universidad APEC; d) el contexto dónde apareció. Las preguntas deben contextualizarse a la

contradicción específica.

28. Necesitas elaborar un diseño (proyecto) para dar solución a la contradicción sobre las aplicaciones de

los teoremas de Rolle y del valor intermedio, su poca contextualización en los libros de matemática

que abordan esta temática y la necesidad de su conocimiento por los estudiantes universitarios;

provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan elaborarlo atendiendo a: a)

experiencias, escritos, opiniones, investigaciones, etc.., referidos a la estructura y presentación de

dicho documento b) los elementos que te permitan fundamentar su actualidad y pertinencia; c) el

estado de la ciencia y el arte referido a situaciones similares; d) los aspectos que debes incluir para

fundamentar la contradicción. Las preguntas deben contextualizarse a la contradicción específica.

29. Necesitas elaborar un escrito científico en una (revista, editorial, página WEB, etc.) para diseminar la

información sobre la temática aplicaciones de los teoremas de Rolle y del valor medio en el cálculo

diferencial ofrecido en carreras técnicas; Provee algunos cuestionamientos específicos que te

permitan confeccionarlo atendiendo a: a) el tipo de escrito que más se avenga al propósito de la

comunicación; b) las características de dichos tipos, sus semejanzas y diferencias; c) los aspectos

49

que incluirá y las partes; d) utilización de gráficos, esquemas, etc. Las preguntas deben

contextualizarse a la contradicción específica.

UNIDAD II: Límite y continuidad

Sistemas de tareas para la unidad II

Tarea # 3

SISTEMA DE TAREAS

TEMA: CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN, INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Y CÁLCULO.

1. Busca en los libros de matemática “Cálculo de una variable Trascendentes tempranas” de James

Stewart, sexta edición, “Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica” de G. B. Thomas y el libro

“Cálculo de una variable” de G. B. Thomas, undécima edición, “Cálculo” de Purcell, Varberg y

Rigdon, novena edición y Cálculo I de Larson, Hostetler y Edwards, octava edición, la información

acerca del concepto de límite de una función, su interpretación geométrica y su cálculo. Ubica la

información teórica y gráfica acerca del tema. Examina y analiza la forma en que se presentan los

diferentes tipos de límites, cómo se obtienen los límites de los ejercicios o problemas de ejemplos

y compara la forma en que estos tres autores abordan esta temática.

2. Consulta los índices, el prólogo o prefacio, y la introducción del texto Cálculo de una variable

trascendentes tempranas de James Stewart, sexta edición y el “Cálculo con Geometría Analítica”

(Grupo Editorial Iberoamérica, México) para conocer el tratamiento que se ofrece sobre los temas

referentes a límites de funciones algebraicas y trascendentes, la interpretación geométrica en

cada caso, su enfoque y cómo son abordados.

3. Utiliza la biblioteca de la universidad para buscar informaciones sobre límites, su interpretación

geométrica y las diferentes maneras de calcularlos que no hayas obtenido en los textos

analizados anteriormente. Indaga con otros profesores del área que puedan ofrecerte información

al respecto, contrasta sus informaciones con las que tenias anteriormente.

4. Busca información sobre Stewart James, autor del libro “Cálculo de una variable Trascendentes

tempranas. ”sexta edición. ¿Es confiable atendiendo a su experiencia en la temática? Busca

información para que argumentes tu respuesta.

5. Utiliza los recursos de la biblioteca para encontrar información sobre límite de una función y los

métodos de cálculo dependiendo del tipo de función de que se trate. En todos los casos busca la

representación gráfica correspondiente. Encuentra y usa los recursos tecnológicos. Explica a

quién debes dirigirte en busca de ayuda en la biblioteca. ¿Qué material de referencia electrónica

50

utilizarías? Para ello explica qué índices, tablas de contenido, manuales de tipos tecnológicos

disponibles en el centro de información de la biblioteca, grupos de noticias, lista de servidores,

sitios de Internet con los motores de búsqueda o browsers, sitios http, recursos gubernamentales

y comerciales, Centros de acceso comunitario a Internet, o en otros sitios de la Universidad v.b.

catálogos online, índices periódicos, libros, CD-ROM, etc. utilizarías.

6. Localiza los siguientes textos:

• Haasar, N.B. y otros, (1992). Análisis Matemático. Editorial Trillas. México.

• Larson, R., Hostetler, R. (1991) “Cálculo y Geometría Analítica” Mc.-Graw Hill C.

México.

• Larson, Hodtetler, Edward, octava edición. Cálculo I. Mc Graw- Hill. (2006).

• Mochón, S., (1994). Quiero entender el Cálculo. Un enfoque diferente basado en

conceptos y aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de CV. México.

Compara sus autores, editoriales, prólogos y determina cuál puede ser más pertinente para ti, atendiendo

a la información que necesitas para conocer sobre límites, su representación gráfica y el cálculo de estos.

7. ¿Está relacionada la información con el sector informativo que deseas? En caso afirmativo, trata

de obtener el asesoramiento de especialistas o documentación especializada antes de proceder a

la selección de la información. Fundamenta tu procedimiento.

8. Selecciona la(s) herramienta(s) de búsqueda de acuerdo a las características del tema de límites,

su interpretación geométrica y su cálculo. Selecciona la(s) estrategia(s) de localización de la

información de reglas para el cálculo de límites algebraicos y trigonométricos en la Web.

Selecciona artículos que informen sobre las aplicaciones del concepto de límite de una función a

partir de la utilización de sus palabras claves. Demuestra si existe real coincidencia entre tales

palabras y el contenido de tu búsqueda.

9. Utiliza el buscador que prefieras para localizar las tres páginas que consideres más relevantes

que hablen sobre los límites y sus aplicaciones. Registra la dirección URL de las tres páginas

encontradas.

10. Establece parámetros de comparación entre las fuentes encontradas sobre los límites, su

representación gráfica, el cálculo, sus aplicaciones y utilidad atendiendo a los fines del estudio.

Elabora tus conclusiones.

11. De las siguientes fuentes de información:

51

• Santaló, Luis A. La matemática: una filosofía y una técnica. Barcelona: Editorial Ariel1ª ed.,

1994. . En el libro se exponen de manera clara las principales ideas matemáticas desde una

doble perspectiva: la filosófica y la técnica.

• Bouvier, Alain y George, Michel. Diccionario de matemáticas. Madrid: Akal1ª ed., 1984. . Un

excelente diccionario, muy completo y escrito con claridad.

• Ribnikov, K. (1987) “Historia de las Matemáticas”. Editorial MIR. Moscú.

• Suárez, M. (1999). En C. Las Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería. Hemeroteca. Virtual

ANUIES. http://www.hemerodigital.unam.mx/ANUIES. La Academia, Marzo-Abril, 1999.

Distingue sus rasgos esenciales. Determina si los mismos pertenecen a un grupo que presentan

características distintivas. ¿Qué los une? ¿Qué los diferencia?

12. James Stewart con su libro “Cálculo de una variable” y G. B. Thomas con su libro “Cálculo

Infinitesimal y Geometría Analítica”, abordan el concepto de límite de una función, su cálculo por

diferentes métodos (gráfico, numérico y analítico) y sus aplicaciones. Identifica los puntos de

acuerdo y desacuerdo entre estas dos fuentes atendiendo a la forma en que enfocan los

diferentes conceptos, eligen y desarrollan los ejemplos propuestos, la diversidad de aplicaciones

que pueden mostrar para una misma temática. Establece las diferencias ¿Cuál te resultaría más

útil y confiable para obtener la información matemática que requieres? ¿Por qué?

13. Determina en las fuentes: Enciclopedia Encarta, Historia de las Matemáticas (Ribnikov, K.

(1987)) y Cálculo y Geometría Analítica de Larson, R.E. ((1995). Mc Graw- Hil) la manera en que

se recogió la información sobre el origen del concepto de límite de una función y determina su

confiabilidad para las necesidades de la tarea que se te encomienda.

14. Calcula el tiempo que le dedicarás a la búsqueda de información sobre la situación, aplicaciones

del límite de una función, en función del tiempo total asignado para la tarea.

15. Si necesitas buscar información sobre las propiedades de los límites y el cálculo de límites

indeterminados. ¿Qué acciones planificarías realizar para obtener información sobre estos

aspectos? Elabora los instrumentos correspondientes. Localiza la información que precises y

fundamenta tu elección a partir de su actualidad y cientificidad. Aplica los instrumentos, tabula los

datos en un sistema de gestión de bases de datos y la información en las correspondientes fichas

bibliográficas y de contenido.

52

16. Busca información sobre la aplicación de los límites de una función para determinar si la función

es continua o no y si tiene asíntotas verticales u horizontales. Elabora las fichas bibliográficas

correspondientes. Elabora fichas de contenido donde trunques información al inicio, al final, en el

intermedio.

17. Sobre el método gráfico, el método numérico y el método analítico de cálculo de límites, utiliza los

buscadores (Yahoo! (búsqueda por índices), y AltaVista (búsqueda por palabras clave). Otros

como Lycos, HotBot, Exice, WebCrawler, Magellan o Infoseek Crea una carpeta donde

organices y ubiques la información que recuperas.

18. Decide la medida en que el proceso de recolección o análisis de información sobre el cálculo de

límites y su aplicación a la determinación de la continuidad de una función y la existencia de

asíntotas debes contar con la participación de otros sujetos y, por consiguiente si has de trabajar

con compañeros o grupos, o con ambos a la vez.

19. Tienes varias opciones para seleccionar las fuentes de información. Enumera cuáles opciones

tienes para obtener la información sobre límite de una función y realiza una selección inicial. Si

utilizas varias fuentes, argumenta como las fuentes se complementan entre sí. Haz una lista de

las fuentes y procede a la selección inicial. Cuando creas que la has encontrado de acuerdo con

los propósitos de la tarea, demuestra su factibilidad, validez, confiabilidad y pertinencia.

20. Lee el siguiente texto, subraya aquellos términos o conceptos que presentan dificultad para su

comprensión. Busca sus significados. Explícalos aportando ejemplos de su utilización en otros

contextos (por ejemplo en Física).

Texto

Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contiene el número a , excepto posiblemente

en a misma. Puede afirmarse que el límite de ( )f x cuando x tiende a a es L, y se escribe.

( )limx a

f x L→

=

Si para todo número 0 hay un número 0 tal que, si 0 x a − entonces

( )f x L − . x a − es equivalente a x a − − que es lo mismo que

53

a x a − + . También 0 x a − es verdadera si y sólo si 0x a− o lo que es la

mismo, x a . Del mismo modo, la desigualdad ( )f x L − es equivalente al par de

desigualdades ( )L f x L − + , entonces, utilizando intervalos, la definición puede replantearse

como sigue:

( )limx a

f x L→

= Significa que para todo 0 (no importa lo pequeño que sea), puede encontrarse una

0 tal que si x pertenece al intervalo abierto ( ),a a − + y x a entonces ( )f x queda dentro

del intervalo abierto ( ),L L − +

La interpretación geométrica de los límites puede hacerse en términos de la gráfica de la función. Si

0 se trazan las rectas horizontales ,y L y L = + = − y la gráfica de ( )f x , de acuerdo a las

figuras

Si ( )limx a

f x L→

= puede encontrarse un número 0 tal que si se restringe x al intervalo

( ),a a − + , siendo x a la curva ( )y f x= estará entre las rectas ,y L y L = − = + . Este

proceso debe funcionar para todo número positivo 0 por pequeño que este sea.

21. Toma apuntes de una exposición o discusión realizada en clase. Analízala con tus compañeros

de clase y redacta una versión final de lo escuchado. Compara el sentido de la versión con la

exposición o discusión real ¿Recoge lo esencial de la información?

22. Entrevista a varios estudiantes (profesores) y toma apuntes sobre los cambios que a ellos les

gustaría que se hicieran referidos a la forma de aprenderse los métodos de cálculo de límites y

las principales dificultades presentadas. Recopila estas opiniones para escribir un artículo

54

convincente. Precisa los objetivos de tu necesidad informativa para determinar la información a

buscar y la forma en que la utilizarás.

23. Si deseas conocer cuando una función es continua en un punto, cuando tiene asíntotas verticales

y horizontales, además, en que tipo de problemas aplicados a la economía, a la física y a la

biología se emplean las funciones continuas. ¿Qué tipo de información debes acopiar, qué

programa informático puedes utilizar, al que se tengas acceso desde un programa central?

Determina periódicamente la información que necesitas conservar, y la que puedas descartar.

24. Contacta a expertos para determinar qué fuentes serían adecuadas para obtener información

sobre la temática relacionada con las aplicaciones de los límites.

25. Se ha librado la convocatoria para la presentación de proyectos sobre Aplicaciones de los límites

en la Vida cotidiana y no se han ofrecido orientaciones acerca de cómo este debe estructurarse.

Analiza diversos formatos elaborados para la presentación de este tipo de documento ¿Cuáles

son sus semejanzas? ¿Cuáles sus diferencias? ¿Qué estructura seguirías o elaborarías?

Fundamenta tu decisión.

26. Necesitas elaborar un artículo, monografía o ensayo, sobre la problemática: el surgimiento del

concepto de límite pero no se han ofrecido orientaciones acerca de cómo este debe estructurarse.

Analiza diversos formatos y tipos de (artículos, monografías, ensayos). ¿Qué tipo de formatos

existen? ¿Cuál utilizarías? ¿En qué se diferencia el seleccionado de los restantes tipos?

Fundamenta tu decisión.

27. Existe la contradicción, sobre la selección de los métodos de cálculo de limites más adecuados

según la función a la que se refiere, en los estudiantes de la Universidad APEC que reciben esta

temática; Provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan conocer sobre ella

atendiendo a: a) experiencias, escritos, opiniones, investigaciones sobre la temática; b)

características y opiniones de los sujetos involucrados en la contradicción; c) particularidades del

proceso docente de la asignatura de matemática en la Universidad APEC; d) el contexto dónde

apareció. Las preguntas deben contextualizarse a la contradicción específica.

28. Necesitas elaborar un diseño (proyecto) para dar solución a la contradicción sobre las

aplicaciones de los límites de funciones, su poca contextualización en los libros de matemática

que abordan esta temática y la necesidad de su conocimiento por los estudiantes universitarios;

provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan elaborarlo atendiendo a: a)

experiencias, escritos, opiniones, investigaciones, etc.., referidos a la estructura y presentación de

55

dicho documento b) los elementos que te permitan fundamentar su actualidad y pertinencia; c) el

estado de la ciencia y el arte referido a situaciones similares; d) los aspectos que debes incluir

para fundamentar la contradicción. Las preguntas deben contextualizarse a la contradicción

específica.

29. Necesitas elaborar un escrito científico en una (revista, editorial, página WEB, etc.) para

diseminar la información sobre la temática aplicaciones del límite de una función en carreras

técnicas; Provee algunos cuestionamientos específicos que te permitan confeccionarlo

atendiendo a: a) el tipo de escrito que más se avenga al propósito de la comunicación; b) las

características de dichos tipos, sus semejanzas y diferencias; c) los aspectos que incluirá y las

partes; d) utilización de gráficos, esquemas, etc. Las preguntas deben contextualizarse a la

contradicción específica.

2.4 Valoración de la propuesta a través de la consulta a especialistas

Para la consulta a especialistas se les aplicó una encuesta a 12 profesores de Matemática de la

UNAPEC. Se les solicitó evaluar 4 planteamientos en una de las siguientes categorías: C1: muy

adecuado, C2: bastante adecuado, C3: adecuado, C4: poco adecuado, C5: no adecuado.

Conjuntamente a los 4 planteamientos, se adjuntó una síntesis del contenido de la estrategia didáctica,

para que los especialistas tuvieran a información sobre la misma.

Los planteamientos fueron:

Planteamiento No. 1: La estrategia didáctica, para el desarrollo de la competencia gestionar el

conocimiento matemático, en el proceso docente educativo de la Matemática Superior en la UNAPEC ,

debe contener un sistema de tareas, que tome en cuenta la gestión de la información en el contexto

matemático, a través de tareas para orientar, motivar y/o asegurar condiciones; tareas para la

identificación de necesidades individuales y la creación de conflictos, tareas para gestionar el

conocimiento matemático y tareas integradoras, interdisciplinares y/o transdisciplinares

Planteamiento No. 2: El diseño de la estrategia didáctica favorece el desarrollo de la competencia

gestionar el conocimiento matemático en el proceso docente educativo de la Matemática Superior en la

UNAPEC.

Planteamiento No. 3: La identificación de las necesidades de los estudiantes, las condiciones y

potencialidades relacionadas con la orientación motivacional-axiológica, la formación cultural matemática

requerida para gestionar el conocimiento y con el propio proceso de gestión del conocimiento matemático,

56

como parte de la estrategia didáctica, favorece el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento

matemático en el proceso docente educativo de la Matemática Superior en la UNAPEC

Planteamiento No. 4: Concebir las tareas que tributen al desarrollo de las habilidades y a la formación de

valores para la búsqueda, la obtención y el análisis de información matemática desde diversas fuentes y

adquirir conocimientos matemáticos que le permitan al estudiante resolver diferentes problemas y tareas;

favorecer el desarrollo de la competencia gestionar el conocimiento matemático

Como se puede observar el primer planteamiento está asociado a la idea a defender en la investigación y

el segundo al objetivo de la tesis.

El tercer y cuarto planteamiento están dirigidos a los aspectos que incluye la estrategia didáctica.

Los resultados obtenidos son:

TOTAL Planteamientos C1 C2 C3 C4 C5

12 1 2 ( 16,66% ) 8 (5.5%) 2 ( 16,66% )

12 2 10 (83.3% ) 2 ( 16,66% )

12 3 10 (83.3%) 1 (8.3%) 1 (8.3%)

12 4 8 (5.5%) 2 ( 16,66% ) 2 ( 16,66% )

Tabla 1: Respuestas de los especialistas, por categoría, al cuestionario

criterio de especialistas

0

2

4

6

8

10

12

C1 C2 C3 C4 C5

Planteamientos

cri

teri

o

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Gráfico1: Respuestas de los especialistas, por categoría, al cuestionario

De lo que se puede concluir que hay aceptación de la propuesta y que el objetivo planteado y la idea a

defender se cumplen.

CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO II

Para el éxito de la estrategia, es importante que se trabaje rigurosamente en la identificación de las

necesidades de los estudiantes, las condiciones y potencialidades relacionadas con la orientación

motivacional-axiológica, la formación cultural Matemática requerida para gestionar el conocimiento y con

el propio proceso de gestión del conocimiento matemático.

57

El sistema de tareas que se diseñe debe orientar, motivar y asegurar condiciones para desarrollar la

competencia gestionar el conocimiento matemático. En esta investigación se contextualizan en temas

específicos, de la asignatura Cálculo Geometría Analítica, mostrándose un sistema de tareas variadas en

su complejidad, diversas en los contextos en los que se presentan, relativas a la adquisición integral del

sistema de conocimientos, habilidades y valores que componen la competencia gestionar el conocimiento

matemático y propiciadoras de la auto-evaluación, la co-evaluación, la comunicación y la argumentación

crítica de los resultados.

58

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos en la investigación develan la necesidad de realizar propuestas didácticas que

conlleven al desarrollo de competencias, pues aunque la concepción curricular de la UNAPEC en la

actualidad no es por competencias, ellas se pueden trabajan a lo largo de todo el currículo, con el fin de

reducir las barreras entre la formación universitaria y la formación para el ejercicio de un profesional

independiente, flexible, responsable y reflexivo en su modo de actuación.

La presente investigación es una muestra de lo anterior, a través, de una estrategia didáctica que

considera el desarrollo de la competencia objeto de estudio, que permite propiciar su orientación y

tratamiento en el proceso docente educativo de la Matemática Superior. Para su constancia en el tiempo y

su enriquecimiento constante, siempre debe velarse por su concepción sistémica, la comprensión del

concepto de zona de desarrollo próximo, considerando que las tareas presuponen en los primeros

momentos, la existencia de un sistema de ayuda a los estudiantes para propiciar, en ellos, la formación

cultural requerida para gestionar el conocimiento matemático, por lo que se debe hacer explícito el

proceso a seguir para su solución de manera tal que los estudiantes comiencen a ser conscientes de

aquellas acciones o de algunas de ellas que deben ejecutar y son esenciales para solucionarlas.

Es importante comprender, además, que la estrategia debe implementarse, a través de interacciones

efectivas entre estudiantes, grupo y docente, siempre bajo la óptica de que el docente debe concientizar

que él es el encargado de organizar estas interacciones, sin eliminar el papel activo de los estudiantes, y

que, además, se debe trabajar porque todos comprendan los objetivos y puedan compartir motivaciones

en correspondencia con sus necesidades comunicativas reales, lo que conlleva a la necesidad de la

negociación de intenciones en el proceso docente educativo, de forma tal que los objetivos y motivos de

los estudiantes y docentes estén en equilibrio, de lo contrario no se logra una verdadera interacción, y

mucho menos una verdadera potenciación del desarrollo.

Por tanto, el sistema de tareas propuesto en la estrategia, concebidos como ayudas, tiene como finalidad

promover el desarrollo del estudiante y dar los recursos para que éste llegue a realizar de manera más

independiente, flexible, responsable y reflexiva la competencia, gestionar conocimiento matemático.

59

RECOMENDACIONES

1. Investigar acerca del desarrollo de la competencia de gestión del conocimiento matemático, a

partir de un sistema de información soportado en las Nuevas Tecnologías de la Información y de

las Comunicaciones.

2. Investigar en la relación de la competencia de gestión del conocimiento matemático con el

perfeccionamiento conceptual de los estudiantes, en el proceso docente educativo de la

Matemática.

60

BIBLIOGRAFÍA.

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