UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRIDDepartamento de Fundamentos del Análisis Económico I

Teoría de juegos:Juegos dinámicos

(información imperfecta)

Rafael Salas abril de 2006

Juegos dinámicos

1. Juegos secuenciales. Está claro el orden en que mueven los jugadores

Información perfecta (visto en la clase pasada)Información imperfecta. El objeto de esta clase.Información incompleta

2. Juegos estáticos que se juegan un número repetido de veces: juegos repetidos

Juegos dinámicos con informacón imperfecta

Ejemplo 19:

Un monopolio (emp 2) existente gana 2. Otra empresa (emp 1), que estápensando entrar, gana 0 si decide no entrar y si decide entrar, las dos empresas pueden: acomodarse o luchar, en cuyo caso: si las dos luchanobtienen (-3,-1); si las dos se acomadan, (3, 1); si la emp 1 lucha y la emp2 se acomoda, obtienen (1,-2); y, en caso contrario, (-2,-1).

Es un juego dinámico con información imperfecta.Antes habíamos resuelto un juego similar coninformación perfecta por el procedimiento de inducciónhacia atrás

En forma extensiva

1

(3, 1)

EF

1

L A

(-3, -1)

(0, 2)

2

L A

2

L A

(1, -2) (-2, -1)

Versión dinámica

En forma estratégica.

.

EMP 1

EMP 22

FA FL

A

L

0 0

2

2

0

2

0

EA EL

1

13

-2

-2

-1

-3

-1

Versión dinámica

Existen 3 EN:

.

EMP 1

EMP 22

FA FL

A

L

0 0

2

2

0

2

0

EA EL

1

13

-2

-2

-1

-3

-1

Conceptos de equilibrio

• Queremos imponer el criterio de racionalidad secuencial ya visto en juegos dinámicos con información perfecta, que excluya el empleo de amenazas no creíbles.

• Las soluciones de equilibrio tienen que ser algún equilibrio de Nash del juego (refinamientos del EN)

• Ello se consigue con el concepto de equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (Selten, 1965)

Subjuegos:

• Un subjuego es:

• Todo juego que empiece con un conjunto de información (CI) que contiene un solo nodo que incluya a todos sus sucesores hasta los nodos terminales

• Nota: un subjuego no puede romper un CI, por lo tanto debe incluir todos sus nodos.

Ejemplo 20: Hay 2 subjuegos

1

(3, 1)

EF

1

L A

(-3, -1)

(0, 2)

2

L A

2

L A

(1, -2) (-2, -1)

Subjuego 1

Subjuego 2

Equilibrio de Nash perfecto en subjuegos

• El ENPS es un equilibrio de Nash en todos los subjuegos en los que se puede dividir el juego

• Obviamente es un refinamientos del EN: ENPS EN

• Se obtiene mediante el procedimiento de inducción hacia atrás generalizado (IHAG) a subjuegos:• Se pliega el árbol siguiento el procedimiento de la IHA, pero

aplicado a subjuegos. Nos situamos en los subjuegos más cercanos a los nodos terminales y los sustituimos por los EN de los subjuegos...

Equilibrio de Nash perfecto en subjuegos

• Los ENPS por el procedimiento de IHAG es equivalente a la solución por IHA en el caso de juegos con información perfecta.

• Generaliza la exclusión del empleo de amenazas no críebles a un contexto de información imperfecta.

Ejemplo 20: solución del subjuego 2

1

(3, 1)

EF

1

L A

(-3, -1)

(0, 2)

2

L A

2

L A

(1, -2) (-2, -1)

Ejemplo 20: solución del subjuego 2

(3, 1)

1

L A

(-3, -1)

2

L A

2

L A

(1, -2) (-2, -1)

En forma normal:

Ejemplo 20: solución del subjuego 2

En forma estratégica.

La solución es (A,A) con pagos (3,1)

.

EMP 1

EMP 2-1

L A

L

A

-3 -2

-1

-2

1

1

3

Ejemplo 20: EN del subjuego 2

(3, 1)

1

L A

(-3, -1)

2

L A

2

L A

(1, -2) (-2, -1)

Ejemplo 20: ENPS

1

(3, 1)

EF

1

L A

(-3, -1)

(0, 2)

2

L A

2

L A

(1, -2) (-2, -1)

Por IHAG:

1 ENPS: (EA, A) con pagos (3,1)

Ejemplo 20: Interpretación del ENPS

De los tres EN de juego nos quedamos con:

1 ENPS: (EA, A) con pagos (3,1)

Es un refinamiento

Las amenazas de luchar, por parte de la empresa 2, paraque la empresa 1 no entre, no son creíbles

Práctica

Encontrad los ENPS en:

.

1

(1/2, -1)

EF

1

A L

(-1, -1)

(0, 3)

2

L A

2

L A

(1, 1) (-1/2, -1)

Práctica

Modelo de salarios de eficiencia: Shapiro y Stiglitz (1984) simplificado

Las empresas deciden primero contratar a un número de trabajadores N y pagar un salario real w. Los trabajadores, tras observar w, deciden aceptarlo o no, y sobre el nivel de esfuerzo e que deciden realizar. Pueden elegir e=0 ó e=1. Existe una probabilidad p de ser detectado si e=0, en cuyo caso se le despide. Si decide no trabaja, o se le despide, recibe el salario de reserva rw (tasa de paro o salario alternativo, por ejemplo).. Las empresas maximizan el beneficio esperado B=F(N,e)-wN. Los trabajadores maximizan la utilidad esperada U=w-e.

Encuentra el EN del juego por inducción hacia atrás.

.

Práctica

Modelo de salarios de eficiencia: Shapiro y Stiglitz (1984) ampliado

El mismo que el anterior, pero los trabajadores deciden sobre el nivel de esfuerzo e contínuo entre e=0 ó e=1. La probabilidad p de ser detectado si e=0, en cuyo caso se le despide es p=1-e.

Encuentra el EN del juego por inducción hacia atrás.

.

Práctica

Modelo de precio límite de disuasión a la entrada: Bain (1956)

El monopolio existente primero establece un precio límite disuasorio, calculado como aquél que previene la entrada del entrante potencial. Después lo mantiene, y en una segunda etapa, el entrante potencial decide no entrar.

Demostrad que se trata de un modelo inconsistente con la racionalidad secuencial, pues se basa en supuestos no creíbles en el tiempo.

¿Cuál sería el EN por inducción hacia atrás (ENPS) de este juego secuencial si la demanda agregada es P=10-2Y, los costes idénticos Ci=0,5+4Yi? Comparad con la predicción del modelo del precio límite.

.

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Teoría de juegos:Juegos dinámicos

(información imperfecta)

Rafael Salas abril de 2006