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UANL - FIME Matemáticas II

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VIGENTE A PARTIR DEL: 01 de Agosto del 2016

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

PROGRAMA ANALÍTICO FIME

Nombre de la unidad de aprendizaje: Matemáticas II Frecuencia semanal: 3 hrs. Horas presenciales: 42 hrs. Horas de trabajo extra-aula: 48 hrs. Modalidad: Presencial Período académico: Semestral Unidad de aprendizaje: ( X ) obligatoria ( ) optativa Área curricular, según el nivel educativo: Licenciatura ( X ) Formación básica profesional ( ) Formación profesional ( ) Formación general Universitaria ( ) Libre elección Créditos UANL: 3 Fecha de elaboración: 30/Enero/09 Fecha de la última actualización: 06/Agosto/2016 Responsables del diseño: M.A. Ricardo Jesús Villarreal Lozano M.C. Patricia Rodríguez González M.C. Santiago Neira Rosales M.E.C. Miguel Ángel Patlán Rodríguez Presentación: Esta unidad de aprendizaje contribuye a desarrollar en el estudiante su capacidad para analizar funciones de una y varias variables, lo que le permitirá formular y resolver integrales definidas e indefinidas en la solución de problemas de ingeniería.

Esta una unidad de aprendizaje de las ciencias básicas está dividida en dos etapas: En la primera etapa se estudiarán las reglas básicas de integración, el proceso de cambio de variable, los métodos de integración y algunas aplicaciones de la integral, para funciones de una variable. En


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la segunda etapa estudiará el cálculo Integral para funciones de dos o más variables; en ambas etapas se involucra el concepto de integración, así como su interpretación geométrica.

Propósito:

Esta unidad de aprendizaje tiene como finalidad desarrollar la capacidad del estudiante para analizar funciones de una y varias variables, lo

que le permitirá formular y resolver integrales definidas e indefinidas y posteriormente le facilitará el estudio de unidades de aprendizaje subsecuentes tanto de las ciencias básicas como de especialidad, así como sentar las bases para su formación como ingeniero competente capaz de solucionar problemas de ingeniería, ya sea de manera individual o a través del trabajo en equipo; atendiendo de forma consciente y responsable las problemáticas de su entorno.

Competencias del perfil de egreso: a. Competencias de la Formación General Universitaria a las que contribuye esta unidad de aprendizaje:

Esta unidad de aprendizaje contribuye al desarrollo de las siguientes competencias generales: Competencias instrumentales:

Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad.

Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con responsabilidad social.


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Competencias personales y de interacción social

Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sostenible.

Competencias integradoras Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de

decisiones.

b. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje:

Analizar funciones de una y varias variables para evaluar integrales definidas e indefinidas, a través de la interpretación gráfica o del análisis de datos; desarrollando un pensamiento crítico y propositivo para la toma de decisiones en la solución de problemas de ingeniería relacionados con el cálculo integral.


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Representación gráfica

Competencias de la Unidad de

Aprendizaje

Instrumentales

Aplica estrategias de aprendizaje autónomo en los diferentes niveles y

campos del conocimiento que le permitan la toma de decisiones oportunas y

pertinentes en los ámbitos personal, académico y profesional

Analizar funciones de una y varias variables para

evaluar integrales definidas e indefinidas

Analizar integrales mediante el uso de las reglas básicas de integración y el cambio de

variable para aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo en la solución de

integrales definidas

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta para el acceso a la información y su transformación en conocimiento, así como para el aprendizaje y trabajo colaborativo

con técnicas de vanguardia que le permitan su participación constructiva en la sociedad

Analizar funciones de una y varias variables a través de la

interpretación gráfica o del análisis de datos

Analizar las características del integrando a través de sus elementos para seleccionar y aplicar el

método más adecuado en la solución de integrales definidas e indefinidas

Emplea pensamiento lógico, crítico, creativo y propositivo para analizar fenómenos naturales y

sociales que le permitan tomar decisiones pertinentes en su ámbito de influencia con

responsabilidad social

Analizar funciones de una y varias variables

desarrollando un pensamiento crítico y

propositivo

Analizar los elementos de una región a través de su gráfica para formular y resolver problemas de área de una región en el plano, volumen de un

sólido de revolución y longitud de arco

Personales y de Interacción

Social

Practica los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás,

respeto a la naturaleza, integridad, ética profesional, justicia y responsabilidad, en su ámbito personal y profesional para

contribuir a construir una sociedad sostenible

Integradoras

Resuelve conflictos personales y sociales conforme a técnicas específicas

en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de

decisiones

Analizar funciones de una y varias variables para evaluar integrales

definidas e indefinidas para la toma de decisiones en la solución de

problemas de ingeniería relacionados con el cálculo integral

Analizar integrales que involucran funciones de dos o más variables empleando el concepto de

integral iterada para resolver integrales múltiples


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Unidad temática 1: Cálculo Integral para funciones de una variable. Competencias particulares: Analizar integrales mediante el uso de las reglas básicas de integración y el cambio de variable para aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo en la solución de integrales definidas. Analizar las características del integrando a través de sus elementos para seleccionar y aplicar el método más adecuado en la solución de integrales definidas e indefinidas. Analizar los elementos de una región a través de su gráfica para formular y resolver problemas de área de una región en el plano, volumen de un sólido de

revolución y longitud de arco.

Elementos de Competencia

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

Analizar el proceso de cambio de variable mediante la elección correcta de la sustitución para la solución de integrales indefinidas.

Reporte que contenga una tabla con las integrales propuestas con su respectivo análisis del integrando.

Reporte individual que contenga una tabla con las integrales propuestas con su respectivo análisis del integrando Presentación Contenido

Se proponen de 15 a 20 integrales para que el estudiante analice las características del integrando y determine el cambio de variable que se requiere hacer para resolver cada una de las integrales, así como, establecer las fórmulas que resuelven cada integral propuesta, de lo que debe entregar un reporte.

Cambio de variable Integrales donde intervienen funciones trascendentales: Integrales dela forma:

∫𝑑𝑢

𝑢 ∫ 𝑒𝑢𝑑𝑢

∫ 𝑎𝑢𝑑𝑢, integrales de funciones trigonométricas, integrales de funciones hiperbólicas, integrales que dan como resultado trigonométricas inversas, integrales que dan como resultado hiperbólicas inversas

Pintarrón Problemario Libro texto Libro consultas Rúbricas


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Analizar los elementos de la integral definida mediante su interpretación geométrica para aplicar la suma de Riemann o el Teorema Fundamental del Cálculo en su solución Identificar las características de cada método de integración mediante el análisis del integrando para evaluar integrales definidas e indefinidas.

Reporte por equipo que contenga la resolución de los problemas propuestos utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo Reporte que contenga una tabla que incluya las integrales propuestas, el caso que las resuelve y su justificación Reporte del análisis de la función racional que responda a los cuestionamientos indicados.

Reporte por equipo que contenga la resolución de los problemas propuestos utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo Presentación Resolución. Reporte que contenga una tabla que incluya las integrales propuestas, el caso que las resuelve y su justificación Presentación Resolución

Se proponen 5 problemas de aplicación en donde el estudiante formule la integral que plantea cada problema y determine la solución particular correspondiente de manera que se pueda responder a los cuestionamientos indicados a partir de la solución particular, de lo que se debe entregar un reporte. Se propone de 8 a 10 integrales en donde el estudiante analizará las características del integrando y determine el caso trigonométrico que corresponde a cada integral propuesta, así como, justifique el caso trigonométrico de lo que se entregará un reporte. Se propone una función racional en donde se determine: 1) los tipos de factores contenidos en el denominador; 2) las fracciones parciales que corresponden a cada tipo de factor y 3) las fórmulas de integración que resuelven a cada fracción parcial.

Notación Sigma Integral Definida Teorema Fundamental del Cálculo Integración por partes Integrales de potencias de funciones trigonométrica Sustitución trigonométrica Integrales de funciones racionales.

Pintarrón Problemario Libro texto Libro de consultas Rúbricas


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Analizar los elementos de una región a través de su gráfica para formular y resolver problemas de área de una región en el plano, volumen de un sólido de revolución y longitud de arco. Analizar los datos en problemas razonados mediante su interpretación física para resolver problemas que involucren el cálculo del trabajo efectuado por una fuerza variable.

Resolución de problemas de área y de volumen de sólidos de revolución Resolución de problemas de trabajo

Resolución de problemas de área y de volumen de sólidos de revolución: Presentación Resolución

Se proponen problemas que impliquen el análisis gráfico de una región, con el fin de desarrollar la habilidad de identificar los elementos necesarios para formular la integral que determinen el área de cada región y el volumen del sólido que se genera al girar la región en el eje indicado, así como calcular el área de dicha región y el volumen del sólido generado. Se proponen 5 ó 6 problemas de trabajo en los cuales se formulará la integral definida que calcule el trabajo debido a una fuerza variable, así como resolver dicha integral en cada problema propuesto, se entregarán los problemas resueltos

Área de una región Volumen de un sólido de revolución Trabajo efectuado por una fuerza variable

Pintarrón Problemario Libro texto Libro consulta Rúbricas Software de graficación


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Unidad temática 2: Cálculo Integral para funciones de dos o más variables. Competencias particulares: Analizar integrales que involucran funciones de dos o más variables empleando el concepto de integral iterada para resolver integrales múltiples.





Analizar geométricamente regiones en el plano y el espacio aplicando el concepto de integral iterada para calcular integrales múltiples

Resolución de problemas relacionados con integrales múltiples

Resolución de problemas relacionados con integrales múltiples: Presentación Resolución

Se proponen 5 ó 6 problemas de trabajo en los cuales se formulará la integral definida que calcule el trabajo debido a una fuerza variable, así como resolver dicha integral en cada problema propuesto.

Trabajo efectuado por una fuerza variable.

Pintarrón Problemario Libro de texto Libro de consultas Rúbricas


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Evaluación integral de procesos y productos (ponderación /evaluación sumativa) Evidencia Ponderación Reporte que contenga una tabla con las integrales propuestas con su respectivo análisis del integrando 5 % Reporte por equipo que contenga la resolución de los problemas propuestos utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo 5 % Reporte que contenga una tabla que incluya las integrales propuestas, el caso que las resuelve y su justificación 5 % Examen de Medio Curso 30 % Reporte del análisis de la función racional que responda a los cuestionamientos indicados. 5 % Resolución de problemas de área y de volumen de sólidos de revolución 5 % Resolución de problemas de trabajo 5 % Resolución de problemas relacionados con integrales múltiples 5 % Examen Ordinario 30 %

Producto integrador de aprendizaje: Producto integrador 5 %

Al finalizar esta unidad de aprendizaje el estudiante entregará un portafolio el cual debe contener un conjunto de problemas de relacionados con los temas de la unidad de aprendizaje.

Fuentes de apoyo y consulta: Libro: Cálculo

Autor: Ron Larson & Bruce H. Edwards Editorial: Mc. Graw Hill Libro: Cálculus: una y varias variables

Autor: Salas, Hille, Etgen Editorial: Reverté, S.A. Volumen I y II


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Libro: Cálculo infinitesimal de varias variables

Autor: Juan de Burgos Editorial: Mc. Graw Hill Libro: Cálculo

Autor: Robert T. Smith y Rolan B. Minton Editorial: Mc. Graw Hill Libro: Single Variable Calculus: Early Transcendentals

Autor: Dennis G. Zill, Warren S. Wright Editorial: Jones and Bartlett Publishers

Libro: Multivariable Calculus Autor: Dennis G. Zill, Warren S. Wright

Editorial: Jones and Bartlett Publishers

o Tema: Cálculo de Integrales Liga: http://spacetime-mathematics.uptodown.com/

Fecha última revisión: 03 de Octubre del 2011

Revista: Revista Latinoamericana de Investigación en matemática educativa Año: 2010

# de revista: Vol. 3 No. 3 Mes: Noviembre

Nombre del artículo: Desarrollo de un esquema de la integral definida en estudiantes de ingenierías relacionadas con las ciencias de la naturaleza. Un análisis a través de la lógica Fuzzy

Autor: Francisco – José Boigues, Salvador Llinares y Vicente D. Estruch


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Revista: Revista de Matemáticas Teoría y Aplicaciones

Año: 2011 # de revista: VOl. 18, No. 1

Mes: Nombre del artículo: Ecuaciones integrales para el Monto Agregado de Reclamaciones Autor: Carlos G. Pacheco González

Perfil del docente: Grado de Maestría y/o Doctorado, Dominio del álgebra básica, cálculo diferencial y cálculo integral en una y varias variables, experiencia frente a grupo y que este familiarizado con el sistema de competencias. Ficha bibliográfica del profesor: M.A. Ricardo Jesús Villarreal Lozano, Ingeniero Administrador de Sistemas, maestría en Administración con especialidad en Comercio Internacional, 5 años de servicio docente en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Clases impartidas: Álgebra para Ingeniería, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales, Series de Fourier y Transformadas de Laplpace. Puesto actual Jefe de Academia de Matemáticas II. M.C. Patricia Rodríguez González, maestría en Ciencias de la Administración con especialidad en Relaciones Industriales, 32 años de servicio docente en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León, clases impartidas: Geometría analítica, Álgebra para Ingeniería, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral (20 años), puesto actual Coordinadora de seguimiento académico de la Subdirección de Formación Integral del estudiante. M.E.C. Miguel Ángel Patlán Rodríguez, Licenciado en Matemáticas, maestría en la Enseñanza de las Ciencias con especialidad en Matemáticas, 33 años de experiencia como docente en el área de matemáticas.


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M.C. Santiago Neira Rosales, Licenciatura en Matemáticas, maestría en Ciencias de la Administración con especialidad de Investigación de Operaciones 35 años de experiencia como docente en el área de Matemáticas. M.A. RICARDO JESÚS VILLARREAL LOZANO M.C. HOMERO ESTRADA CORTINAS

JEFATURA DE ACADEMIA JEFATURA DE DEPARTAMENTO DRA. NORMA ESTHELA FLORES MORENO DR. ARNULFO TREVIÑO CUBERO COORDINACIÓN GENERAL ACADÉMICA SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

DE CIENCIAS BÁSICAS

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