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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación
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I. Datos Generales de la Asignatura
Unidad Académica Programa Educativo Área Académica Año – Semestre
Irrigación Ingeniería en Irrigación Ciencias Básicas 4° – 1er.
Clave Denominación de la Asignatura Fecha de
Elaboración
Fecha de
Aprobación
Fecha de
Revisión
Fundamentos de Matemáticas y Cálculo Noviembre/2017
Área del
conocimiento: Ciencias Básicas
Nivel Carácter Tipo Modalidad
Medio Superior ( ) Obligatoria ( x ) Teórico ( x ) Presencial ( x )
Licenciatura ( x ) Optativa ( ) Práctico ( ) Mixto ( )
Posgrado ( ) Electiva ( ) Teórico-Práctico ( ) En línea ( )
Responsable del
Programa: Mat. Eduardo Alvarado Trejo
Distribución de horas formativas
Horas Semanales Horas Semestrales Créditos
Totales Teoría Práctica
Estudio
independiente Teoría Práctica
Práctica de
campo Totales
4.5 0 2.25 72 0 0 72 6.75
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Contextualización de la asignatura (módulo, disciplina, unidades de competencia):
La asignatura de FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Y CÁLCULO provee al Ingeniero en formación los conceptos, técnicas y metodologías referentes a las proposiciones y operadores lógicos, conjuntos, funciones, así como los elementos de la geometría y geometría analítica que le van a permitir utilizarlos para el diseño y construcción de infraestructura agropecuaria, drenaje, sistemas de riego y aprovechamientos hidráulicos. Asimismo, para las diversas problemáticas que se presenten, dentro del campo de la irrigación y agronomía, el futuro Ingeniería contará con las bases del cálculo diferencial y cálculo integral para dar solución.
El curso de FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Y CÁLCULO es de carácter obligatorio y se imparte en primer semestre del cuarto año. Está estructurado por seis unidades de aprendizaje, mismas que comprenden la resolución de ejercicios para reforzar los procedimientos de resolución.
Esta asignatura se imparte bajo la perspectiva constructivista, centrado en el aprendizaje del estudiante y el trabajo colaborativo, con el enfoque por competencias.
La metodología para la enseñanza se basa en la exposición, seguimiento a los cálculos y reforzamiento de conceptos mediante palabras clave. El Ingeniero en formación para su aprendizaje dará solución a los problemas.
Cabe señalar, que se cuenta con un horario de asesoría extra clase para aclarar y resolver las dudas que se puedan presentar durante la impartición del curso. Dicha estrategia, se plantea con la finalidad de que la explicación sea de manera más directa.
El derecho a evaluación es con base en reglamento y se considera la aplicación de tres exámenes parciales y compendio de
ejercicios, para el estudio independiente está previsto la preparación para los exámenes y considerar tareas y participación.
La asignatura tiene una relación vertical con las asignaturas de Algebra Lineal, Química del Agua y sin relación horizontal con otras
asignaturas.
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II. Propósito y Competencia (s) académica (s) de la asignatura.
Propósito: Analice los conceptos fundamentales de matemáticas y cálculo, así como algunas de sus aplicaciones, para dar solución
a problemas de ingeniería.
Competencias genéricas
Identifica, formula y resuelve problemas de ingeniería.
Concebir, diseñar, elaborar y desarrollar proyectos de ingeniería.
Utilizar de manera efectiva las técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería
Competencias profesionales
Caracteriza, diagnostica y planea el manejo de los recursos naturales utilizando las técnicas y procedimientos que más se
adecuen a la información disponible, para propiciar su conservación a un costo mínimo y con una visión de sostenibilidad.
Competencias académicas
Maneja los procedimientos fundamentales de matemáticas y cálculo a partir que le permitan solucionar problemáticas, bajo
estándares de calidad, que se presentan en la ingeniería, principalmente en áreas de riego, drenaje, construcciones
agropecuarias y aprovechamientos hidráulicos.
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III. Evidencias Generales de Desempeño.
Productos o evidencias
Generales Estrategias y Criterios Generales de Evaluación de Desempeño
Exámenes teóricos Aplica las metodologías requeridas para solucionar problemas planteados, orden, limpieza y
resultado correcto.
Compendio de ejercicios
(estudio independiente)
Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma ordenada y correcta,
limpieza, resultados correctos, entregar en tiempo indicado. Se anexa rúbrica.
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IV. Estructura Básica del programa
Unidad de aprendizaje No. 1 Proposiciones, Operadores Lógicos y Conjuntos
Horas teoría 12
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Utilice el lenguaje formal de las matemáticas, operaciones básicas de conjuntos, a través de ejemplos y ejercicios a fin de enriquecer
el lenguaje matemático apropiándolo como una herramienta de desempeño de las siguientes unidades.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
1.1. Conjunción
1.2. Disyunción
1.3. Negación
1.4 Conjuntos
1.4.1 Operaciones con Conjuntos
1.4.1.1. Unión
1.4.1.2. Intersección
1.4.1.3. Complemento
1.4.1.4. Diferencia
1.4.1.5. Producto Cartesiano
1.4.1.6. Potencia
1.5. Números naturales
1.5.1. Principio del buen orden
1.5.2. Principio inducción matemática
1.6. Números enteros
1.7. Números racionales
1.8. Números reales
1.9. Números complejos
Identifica conectores lógicos entre
dos preposiciones.
Identifica un operador que influye
sobre dos valores.
Ejecuta un operador para devolver el
valor contradictorio a la preposición
considerada.
Analiza situaciones dadas y propone
soluciones aplicando los principios del
buen orden e inducción matemática.
Distingue la categoría de los números
facilitando la solución a
planeamientos en la Ingeniería.
Muestra disciplina, integridad y
perseverancia al seleccionar los
conectores y operadores.
Decide con ecuanimidad
durante los ejercicios
propuestos
Muestra respeto y aporta críticas
constructivas por las propuestas
de los compañeros.
Objetividad al resolver ejercicios
Participa de forma honesta en
los equipos
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Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Aula
Pizarrón
Videos
Proyector digital
Presentaciones en PowerPoint y PDF.
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
Presentación del profesor
Trabajo en equipos para dar solución a un problema
Resuelve series de ejercicios sobre conjunción, disyunción y
negación.
Resuelve compendio de ejercicios que involucren operaciones
con conjuntos.
Identifica a partir de los conocimientos previos que el Principio
del buen orden implica el principio de inducción matemática y
viceversa.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Examen teórico 1 Aplica los procedimientos correspondientes para identificar
operadores y conectores que influyen en valores.
Compendio de ejercicios
(Corresponde al estudio independiente)
Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de
forma ordenada y correcta, limpieza, resultados correctos,
entregar en tiempo indicado.
Bibliografía
Cárdenas, Humberto. Lluis, Emilio. Raggi, Francisco. Tomas, Francisco. Álgebra Superior: conjuntos y combinatoria,
Introducción al Álgebra lineal, Estructuras numéricas, Polinomios y ecuaciones. Ed. Trillas. México, 2011.
Grimaldi Ralph P. Matemáticas discreta y combinatoria. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware, E.U.A.,
1994.
Kurosch, A. G. Curso de Álgebra superior. Ed. Mir. Moscú, 1968.
Wisnieswski, Piotr. Antonyan, Natella. Medina Linda. Problemario de Precálculo. S. A. Ediciones Paraninfo. 2001.
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Unidad de aprendizaje No. 2 Funciones
Horas teoría 9
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Identifique las características de cada tipo de función (funciones trigonométricas y funciones trascendentes) a través de sus
propiedades para identificar modelos de Ingeniería.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
2.1. Operaciones
2.2. Características
2.2.1. Función Par
2.2.2. Función Impar
2.2.3. Función inyectiva
2.2.4. Función suprayectiva
2.2.5. Función biyectiva
2.3. Gráficas de funciones
2.4. Funciones trigonométricas
2.4.1. Trigonométricas directas
2.5. Funciones trascendentes
2.5.1. Función exponencial
2.5.2. Función logaritmo
Identifica las características de las
funciones.
Identifica las funciones y sus
procedimientos de resolución.
Gráfica funciones con base a un
resultado obtenido.
Muestra respeto y aporta críticas
constructivas por las propuestas
de los compañeros.
Objetividad al resolver ejercicios.
Participa de forma honesta en
los equipos.
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón.
Regla.
Marcadores de colores.
Proyector digital
Aplicación WOLFRAM ALPHA
Computadora personal o Tablet
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Software Mathematica
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
Presentación del profesor
Trabajo en equipos para dar solución a un problema
Muestra el uso del software para graficar
Resuelve series de ejercicios sobre funciones.
Grafica diversas funciones
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Examen teórico 2 Aplica los procedimientos correspondientes para solucionar
problemas de funciones.
Compendio de ejercicios
(Corresponde al estudio independiente)
Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma
ordenada, correcta y limpia, para la obtención de resultados
correctos, entregar en tiempo indicado.
Bibliografía
Edwards, C. H. Penney, David E.. Cálculo y Geometría Analítica. Ed.Prentice-Hall. 1994.
Purcell, Edwin J. Varberg. Dale. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall. 1998.
Sullivan, Michael. College Algebra. Ed. Prentice Hall. 1996.
Wisnieswski, Piotr. Antonyan, Natella. Medina Linda. Problemario de Precálculo. S. A. Ediciones Paraninfo. 2001.
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Unidad de aprendizaje No. 3 Elementos Básicos de Geometría Analítica
Horas teoría 10
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Analice ecuaciones cuadráticas mediante herramientas algebraícas para que identifique las secciones cónicas (parábola,
circunferencia, elipse e hipérbola) y las grafique en el plano cartesiano.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
3.1. Ecuaciones de la Recta
3.2. Ecuaciones cuadráticas
3.2.1. Parábola
3.2.2. Circunferencia
3.2.3. Elipse
3.2.4. Hipérbola
Reconoce las ecuaciones lineales y
cuadráticas.
Bosqueja las gráficas de las
secciones cónicas en el plano
cartesiano.
Muestra respeto y aporta críticas
constructivas por las propuestas
de los compañeros.
Objetividad al resolver ejercicios.
Participa de forma honesta en
los equipos.
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón
Marcadores de colores.
Libros en físico y electrónico
Videos (EDUCATINA)
Proyector digital
Aplicación WOLFRAM ALPHA
Calculadora científica
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
Presentación del profesor.
Retroalimentación de ejercicios propuestos en clase.
Trabajo en equipos para dar solución a un problema.
Resuelve series de ejercicios sobre ecuaciones cuadráticas.
Grafica diversas ecuaciones.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
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10
Examen teórico 3 Aplica los procedimientos correspondientes para obtener la
parábola, circunferencia y elipse.
Compendio de ejercicios
(Corresponde al estudio independiente)
Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma
ordenada, correcta y limpia, para la obtención de resultados
correctos, entregar en tiempo indicado.
Bibliografía
Edwards, C. H. Penney, David E.. Cálculo y Geometría Analítica. Ed.Prentice-Hall. 1994.
Purcell, Edwin J. Varberg. Dale. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall. 1998.
Sullivan, Michael. College Algebra. Ed. Prentice Hall. 1996.
Wisnieswski, Piotr. Antonyan, Natella. Medina Linda. Problemario de Precálculo. S. A. Ediciones Paraninfo. 2001.
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Unidad de aprendizaje No. 4 Cálculo Diferencial
Horas teoría 20
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Aplique las técnicas y procedimientos de cálculo diferencial mediante algoritmos y métodos, para solucionar problemas de
ingeniería.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
4.1. Método Newton Raphson.
4.2. Polinomio de Taylor.
4.3. Técnicas de graficación.
4.4. Derivada implícita.
4.5. Razón de cambio.
4.6. Aplicaciones a economía.
4.7. Aplicaciones a geometría.
4.8. Aplicaciones en física.
Aplica el método de Newton Raphson
para la solución de ecuaciones de
problemas de ingeniería.
Aplica las técnicas de graficación con
base en la obtención de datos.
Identifica las aplicaciones de cálculo a
la economía, geometría y física.
Actitudes
Capacidad de análisis
Perseverancia
Disciplina
Ecuanimidad
Valores
Honestidad
Responsabilidad
Compromiso
Integridad
Objetividad
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón.
Regla y marcadores de colores.
Proyector digital
Aplicación WOLFRAM ALPHA
Software MATHEMATICA
Calculadora científica
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
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Presentación del profesor
Trabajo en equipos para dar solución a un problema
Resuelve series de ejercicios que impliquen aplicaciones del
cálculo diferencial.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Examen teórico 3 Aplica los procedimientos correspondientes para resolver
problemas de cálculo diferencial.
Compendio de ejercicios
(Corresponde al estudio independiente)
Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma
ordenada, correcta y limpia, para la obtención de resultados
correctos, entregar en tiempo indicado.
Bibliografía
Apostol, Tom M. Calculus, Vol. I. Ed. Reverté, S. A. Barcelona, España. 1993.
Edwards, C. H. Penney, David E.. Cálculo y Geometría Analítica. Ed.Prentice-Hall. 1994.
Purcell, Edwin J. Varberg. Dale. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall. 1998.
Spivak, Michael. Cálculo Infinitesimal. Ed. Reverté, S. A. Barcelona, España 2004.
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Unidad de aprendizaje No. 5 Cálculo Integral
Horas teoría 21
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Aplique las metodologías y procedimientos de cálculo integral para resolver problemas tipo de ingeniería.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
5.1. La integral como sumas de Riemann
5.2. Teoremas fundamentales de cálculo
5.3. Propiedades de la Integral
5.4. Integración por fórmulas
5.5. Métodos de Integración
5.5.1. Sustitución
5.5.2. Por partes
5.5.3. Por fracciones parciales
5.6. Aplicaciones de la integral
5.6.1. Cálculo de áreas
5.6.2. Longitud de Arco
5.6.3. Momentos y Centros de Masa
5.6.4. Cálculo de Volúmenes de Sólidos
de Revolución
5.6.5. Cálculo de Área en Coordenadas
Polares
Identifica los elementos de la
integral.
Identifica los teoremas del cálculo.
Aplica los métodos de integración.
Identifica los procedimientos a las
aplicaciones a la integral.
Calcula áreas, longitudes,
momentos, centros masa,
volúmenes de sólidos y áreas en
coordenadas polares.
Actitudes
Capacidad de análisis
Perseverancia
Disciplina
Ecuanimidad
Valores
Honestidad
Responsabilidad
Compromiso
Integridad
Objetividad
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón
Marcadores de Colores
Proyector digital
Aplicación WOLFRAM ALPHA
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Series de ejercicios
Formularios
Libros de cálculo (citados en la bibliografía)
Calculadora científica
Software Mathematica
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
La estrategia de enseñanza se basa en la exposición y
explicación de los temas por parte del profesor, así como la
interacción profesor-alumno por medio de preguntas
intercaladas.
La participación en la resolución de problemas planteados en
clase, series de ejercicios y problemarios.
Se considera la aplicación de un examen teórico.
Resolver series de ejercicios sobre cálculo integral.
La participación se considera al resolver problemas que el
profesor indique en el pizarrón.
Utiliza tecnologías y material didáctico para la explicación de
ejemplos tipo.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Examen teórico 4 Resuelve correctamente los ejercicios planteados mediante la
aplicación de una metodología.
Compendio de ejercicios
(Corresponde al estudio independiente)
Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma
ordenada, correcta y limpia, para la obtención de resultados
correctos, entregar en tiempo indicado.
Bibliografía
Apostol, Tom M. Calculus, Vol. I. Ed. Reverté, S. A. Barcelona, España. 1993.
Edwards, C. H. Penney, David E.. Cálculo y Geometría Analítica. Ed.Prentice-Hall. 1994.
Hasser, Norman. La Salle, Joseph P. Sullivan, Joseph P. Análisis Matemático. Vol. I. Ed. Trillas. México, 2007.
Purcell, Edwin J. Varberg. Dale. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall. 1998.
Spivak, Michael. Cálculo Infinitesimal. Ed. Reverté, S. A. Barcelona, España 2004.
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V. Facilitador.
El perfil deseado del profesor que imparta esta asignatura debe ser:
Como facilitador
Licenciado en Matemáticas o Ingeniería en Irrigación.
VI. Evaluación y Acreditación.
Elaboración y/o
presentación de: Periodo o fechas
Unidades de aprendizaje y
temas que abarca Ponderación (%)
Examen teórico 1 Al terminar unidad 1 1 20%
Examen teórico 2 Al terminar unidad 2 2 15%
Examen teórico 3 Al terminar unidad 4 3 y 4 20%
Examen teórico 4 Al terminar unida 5 5 15%
Compendio de ejercicios Al terminar cada tema 1, 2, 3, 4 y 5 20%
Participación Todo el tiempo 1, 2, 3, 4 y 5 10%
TOTAL 100 %
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VII. Bibliografía y Recursos Informáticos.
Bibliografía Básica
1. Apostol, Tom M. Calculus, Vol. I. Ed. Reverté, S. A. Barcelona, España. 1993.
2. Cárdenas, Humberto. Lluis, Emilio. Raggi, Francisco. Tomas, Francisco. Álgebra Superior: conjuntos y combinatoria,
Introducción al Álgebra lineal, Estructuras numéricas, Polinomios y ecuaciones. Ed. Trillas. México, 2011.
3. Edwards, C. H. Penney, David E.. Cálculo y Geometría Analítica. Ed.Prentice-Hall. 1994.
4. Grimaldi, Ralph P. Matemáticas Discreta y Combinatoria. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware, E.U.A.,
1994.
5. Hasser, Norman. La Salle, Joseph P. Sullivan, Joseph P. Análisis Matemático. Vol. I. Ed. Trillas. México, 2007.
6. Kurosch, A. G. Curso de Álgebra superior. Ed. Mir. Moscú, 1968.
7. Purcell, Edwin J. Varberg. Dale. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall. 1998.
8. Spivak, Michael. Cálculo Infinitesimal. Ed. Reverté, S. A. Barcelona, España 2004.
9. Sullivan, Michael. College Algebra. Ed. Prentice Hall. 1996.
10. Wisnieswski, Piotr. Antonyan, Natella. Medina Linda. Problemario de Precálculo. S. A. Ediciones Paraninfo. 2001.
Recursos Informáticos
1. Aplicación WOLFRAM ALPHA
2. Software Mathematica
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ANEXO
Rúbrica para Compendio de ejercicios
INDICADORES
ESCALA
100 - 91 90 – 80 79 – 66 < 65
CRITERIOS
Conceptos Matemáticos
La explicación demuestra
completo entendimiento
del concepto matemático
usado para resolver los
problemas.
La explicación demuestra
entendimiento sustancial
del concepto matemático
usado para resolver los
problemas.
La explicación demuestra
algún entendimiento del
concepto matemático
necesario para resolver los
problemas.
La explicación demuestra un
entendimiento muy limitado
de los conceptos subyacentes
necesarios para resolver
problemas o no está escrita.
Razonamiento
Matemático
Usa razonamiento
matemático complejo y
refinado.
Usa razonamiento
matemático efectivo.
Alguna evidencia de
razonamiento matemático.
Poca evidencia de
razonamiento matemático.
Terminología Matemática
y Notación
Son correctas fueron
siempre usadas haciendo
fácil de entender lo que
fue hecho.
En general fueron usadas
haciendo fácil de entender
lo que fue hecho.
Algunas veces se presenta
dificultad para entender lo
que fue hecho.
El uso es inapropiado y no se
entiende.
Estrategia/Procedimientos
Por lo general, usa una
estrategia eficiente y
efectiva para resolver
problemas.
Por lo general, usa una
estrategia efectiva para
resolver problemas.
Algunas veces usa una
estrategia efectiva para
resolver problemas, pero no
lo hace consistentemente.
Raramente usa una estrategia
efectiva para resolver
problemas.
Orden y Organización
El trabajo está presentado
en orden, enumerado y es
preciso.
El trabajo está presentado
en orden, enumerado sin
ser preciso.
El trabajo está presentado en
orden, en ocasiones no
enumerado sin ser preciso.
El trabajo carece mayormente
de orden, en ocasiones no
enumerado sin ser preciso.