Unité 3 : statistique à un caractère

UNITE .

UNITE 3 : Statistique

Objectifs :utiliser des tableaux statistiques

Prérequis :

Réaliser et utiliser un repère orthogonal

Savoir utiliser un rapporteur

Etre capable :

Identifier dans une situation simple le caractère étudié

Lire les données d’une série statistique

PARTIE A : STATISTIQUE A UN CARACTERE

Lycé

e P

ierr

e A

nd

ré C

hab

ann

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An

né

e 2

01

2-2

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3 :

Mat

hé

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CA

P

1 Unité 3 : Statistique

A. Statistique à un caractère

Lycée Pierre André Chabanne

Année 2012-2013

I. Activités d’approche

Activité 1 : Les statistiques une fausse bonne idée




Année 2012-2013

Après lecture du texte ci-dessus, répondre aux question suivantes

1. En quoi consiste une méthode statistique ?

2. Pourquoi les météorologues utilisent les méthodes statistiques ?

3. Donner une définition de la statistique




Année 2012-2013

Activité 2 :

Enoncé du problème : Monsieur Bill Porte responsable du rayon informatique d’un

grand magasin, doit fournir à son directeur une étude sur les quantités de produis

vendus mensuellement durant les 12 mois écoulés. Après avoir établi la lista des

familles de produits que son rayon offre à la clientèle, Monsieur Bill Porte décide d

regrouper dans une même tranche tous les produits d’une même famille dont le

prix de vente est compris dans les limites de la tranche retenue.

Comment Monsieur Bill Porte va-t-il s’y prendre pour proposer à son directeur la

forme de présentation des données la plus exploitable ?

Il choisit de commencer son étude par la famille imprimante et de classer sous

forme de ……………… le nombre d’imprimantes vendues par tranches de prix.

Prix de vente en euros pv

120<pv<170 170<pv<220 220<pv<270 270<pv<320 320<pv<370

Nombre de produits vendus

60 90 45 16 22

Le résultat obtenu reproduit ci-dessus traduit une …………….. ……………………………




Année 2012-2013

II. Vocabulaire de la statistique

Définitions :

Un caractère statistique est une caractéristique commune à

l’ensemble des individus d’une population donnée et sur

laquelle porte l’étude statistique.

Le caractère est dit quantitatif s’il est mesurable, qualitatif

s’il ne l’est pas.

Un caractère discret ne peut prendre que des valeurs isolées,

un caractère continu peut prendre toutes les valeurs d’un

intervalle.

Exemples :

1. Enquête sur le nombre d’enfants dans des familles : le

caractère étudié est le nombre d’enfants, il est quantitatif et

discret (valeurs isolées)

2. Contrôle de qualité : on mesure la dimension d’une pièce à

l’aide d’un capteur. Le caractère est la dimension, il est

quantitatif et continu (il peut prendre toutes les valeurs dans

un intervalle)

3. Dans une maternité, on tient un registre de naissances par

sexe. Le caractère étudié est le sexe du nouveau-né, il est

qualitatif

I. Représentation d’une série statistique par un tableau

1. Caractère quantitatif discret

Valeur du caractère (xi) Effectif (ni)

2. Caractère quantitatif continu

Classe Effectif (ni)

[…… ;……..] 3. Caractère qualitatif

Modalité du caractère Effectif (ni)




Année 2012-2013

II. Fréquence d’un caractère

Définition :

La fréquence de la valeur xi d’un caractère est donnée par la

relation :

Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe xi

désigne la valeur centrale de la classe.

La somme des fréquences est égale à 1 (ou 100%)

Exemple : 44 filles sur 82 naissances : la fréquence est

III. Représentation graphique d’une série statistique

Type de graphique

Utilisé pour

Description

Diagramme à bâtons

Caractère statistique discret

La hauteur du bâton est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence de la valeur du caractère

Histogramme

Caractère statistique dont

L’aire d’un rectangle est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence de la classe

0 20 40 60 80

effectif 0

effectif 1

effectif 2

effectif 3

effectif 4

Série4

Série3

Série2

Série1




Année 2012-2013

les valeurs sont regroupées en classes

Diagramme à secteurs

Caractère qualitatif

L’aire d’un secteur , donc la mesure de l’angle au centre est proportionnelle à la fréquence (ou à l’effectif) Une fréquence de 1% correspond à un angle de 3,6° Sur un secteur semi-circulaire, une fréquence de 1% correspond à un angle de 1,8°

IV. Conseils méthodologiques

1. Comment interpréter un tableau en statistique

Exemple :

Une enquête statistique a donné le tableau suivant :

Valeur du caractère (cm)

[25 ;30[ [30 ;35[ [35 ;40[ [40 ;45[ [45 ;50[

Effectif 47 65 74 42 32

Quelle est l’amplitude de la classe ? Quelle st la valeur centrale

de la classe [30 ;35[ ? Quel est l’effectif total ?

Combien de valeurs du caractère sont comprises entre 35cm et

40cm ?

0

100

200

300

400

500

longueur(mm)

effectif 1

effectif 2

effectif 3

effectif 4

effectif 5

sexe (le nombre de filles et de garçons )

garçons

filles




Année 2012-2013

Méthode :

Amplitude de la classe : 35-30=5cm

Valeur centrale de la classe : [30 ;35[ :

=32,5

Effectif total de la classe : [40 ;45[ : 42

Effectif total : N=47+65+74+42+32=60

Nombre de valeurs du caractère comprises entre 35cm et

40cm :74

2. Comment effectuer un regroupement de classe

Exemple :

On a relevé la production journalière d’un atelier (en unités

fabriquées) :

520 ;14 ;471 ;419 ;460 ;380 ;430 ;507 ;450 ;397 ;496 ;433 ;415 ;

439 ;450 ;427 ;454 ;432 ;462 ;516 ;470 ;424 ;398 ;437 ;485 ;450

;431 ;435 ;429 ;459 ;467 ;387 ;450 ;458 ;460 ;423 ;399 ;409 ;45

6 ;409

Effectuer un regroupement en classes d’amplitude 25 à partir

de 375

Méthode :

En parcourant la liste des valeurs, on compte celles qui

appartiennent à l’intervalle [375 ;400[. On trouve :

380 ;397 ;398 ; et 399 soit 5 valeurs

Effectif de la classe [375 ;400[ : 5

3. Comment calculer une fréquence

Exemple :

Les salaires en euros des employés d’une entreprise se

répartissent suivant le tableau :

Salaire [1000 ;1100[ [1100 ;1200[ [1200 ;1300[ [1300 ;1400[ [1400 ;1500[ [1500 ;1600[

Effectif 9 17 22 9 5 2

Calculer la fréquence de chaque classe ainsi que leur somme

Méthode :

Effectif total : N=64




Année 2012-2013

Fréquence de la classe [1000 ;1100[ :

Autres fréquences :0,266 ;0,344 ;0,141 ;0,078 ;0,031

Somme des fréquences :

0,141+0,266+0,344+0,141+0,078+0,031=1,001 que l’on peut

arrondir à 1

4. Comment construire un diagramme en bâton

Exemple :

Les nombres de passagers (caractère quantitatif discret)

observés à un péage d’autoroute se répartissent suivant le

tableau :

Nombre de passagers

1 2 3 4 5

Effectif 30 26 14 6 4

Construire le diagramme en bâtons

Méthode :

On porte en abscisse les valeurs xi du caractère, puis on trace

parallèlement aux ordonnées, des bâtons dont les hauteurs

sont proportionnelles aux effectifs ni (ou aux fréquences fi). Les

segments sont perpendiculaires à l’axe des abscisses et ont

une extrémité sur cet axe.




Année 2012-2013

5. Comment construire un histogramme

Exemple :

Les âges (caractère quantitatif continu) des ados d’un centre

de vacances se répartissent suivant le tableau :

Age [14 ;15[ [15 ;16[ [16 ;17[ [17 ;18[

Effectif 30 26 14 6 Construire l’histogramme

Méthode :

On porte en abscisse les intervalles des classes, puis on

construit des rectangles accolés tels que la largeur d’un

rectangle soit égale à l’amplitude d’une classe et la hauteur

proportionnelle aux effectifs ni (ou aux fréquences fi)

6. Comment construire un diagramme à secteurs

Exemple :

Fin 2003, le prix moyen (caractère qualitatif) d’un paquet de

cigarettes se répartit comme suit :

Taxes TVA Buraliste Fabricant 62,61% 16,38% 8% 13,01%

Construire le diagramme à secteurs (ou « camembert »)

correspondant

On partage le disque ci-contre en secteurs tels que les angles

vérifient 1% correspond 3,6°

Pour les taxes, on a, après arrondi à un entier :

62,61x3,6=225°

Pour la TVA : 59°

Buraliste : 29°

Pour le fabricant : 47°

Vérification :

225+59+29+47=360°




Année 2012-2013

Document élèves

V. Représentation graphique d’une série statistique

Type de graphique Utilisé pour Description Diagramme à bâtons Caractère

statistique discret

Histogramme Caractère statistique dont les valeurs sont regroupées en classes

Diagramme à secteurs Caractère

qualitatif

0

100

200

300

400

500

longueur(mm)

effectif 1

effectif 2

effectif 3

effectif 4

effectif 5

sexe (le nombre de filles et de garçons )

garçons

filles




Année 2012-2013

VI. Conseils méthodologiques

1. Comment interpréter un tableau en statistique

Exemple :

Une enquête statistique a donné le tableau suivant :

Valeur du caractère (cm)

[25 ;30[ [30 ;35[ [35 ;40[ [40 ;45[ [45 ;50[

Effectif 47 65 74 42 32

Quelle est l’amplitude de la classe ? Quelle st la valeur centrale

de la classe [30 ;35[ ? Quel est l’effectif total ?

Combien de valeurs du caractère sont comprises entre 35cm et

40cm ?

Méthode :

Amplitude de la classe :

Valeur centrale de la classe : [30 ;35[ :

Effectif total de la classe : [40 ;45[ :

Effectif total : N=47+65+74+42+32=

Nombre de valeurs du caractère comprises entre 35cm et

40cm :

2. Comment effectuer un regroupement de classe

Exemple :

On a relevé la production journalière d’un atelier (en unités

fabriquées) :

520 ;14 ;471 ;419 ;460 ;380 ;430 ;507 ;450 ;397 ;496 ;433 ;415 ;

439 ;450 ;427 ;454 ;432 ;462 ;516 ;470 ;424 ;398 ;437 ;485 ;450

;431 ;435 ;429 ;459 ;467 ;387 ;450 ;458 ;460 ;423 ;399 ;409 ;45

6 ;409

Effectuer un regroupement en classes d’amplitude 25 à partir

de 375

Méthode :

En parcourant la liste des valeurs, on compte celles qui

appartiennent à l’intervalle [375 ;400[. On trouve :




Année 2012-2013

Effectif de la classe [375 ;400[ :

3. Comment calculer une fréquence

Exemple :

Les salaires en euros des employés d’une entreprise se

répartissent suivant le tableau :

Salaire [1000 ;1100[ [1100 ;1200[ [1200 ;1300[ [1300 ;1400[ [1400 ;1500[ [1500 ;1600[

Effectif 9 17 22 9 5 2

Calculer la fréquence de chaque classe ainsi que leur somme

Méthode :

Effectif total : N=

Fréquence de la classe [1000 ;1100[ :

Autres fréquences :0,266 ;0,344 ;0,141 ;0,078 ;0,031

Somme des fréquences :

0,141+0,266+0,344+0,141+0,078+0,031=

4. Comment construire un diagramme en bâton

Exemple :

Les nombres de passagers (caractère quantitatif discret)

observés à un péage d’autoroute se répartissent suivant le

tableau :

Nombre de passagers

1 2 3 4 5

Effectif 30 26 14 6 4 Construire le diagramme en bâtons

Méthode :




Année 2012-2013

5. Comment construire un histogramme

Exemple :

Les âges (caractère quantitatif continu) des ados d’un centre

de vacances se répartissent suivant le tableau :

Age [14 ;15[ [15 ;16[ [16 ;17[ [17 ;18[ Effectif 30 26 14 6

Construire l’histogramme

Méthode :

6. Comment construire un diagramme à secteurs

Exemple :

Fin 2003, le prix moyen (caractère qualitatif) d’un paquet de

cigarettes se répartit comme suit :

Taxes TVA Buraliste Fabricant

62,61% 16,38% 8% 13,01% Construire le diagramme à secteurs (ou « camembert »)

correspondant




Année 2012-2013

Méthode :

On partage le disque ci-contre en secteurs tels que les angles

vérifient :

Pour les taxes, on a, après arrondi à un entier :

Pour la TVA :

Buraliste :

Pour le fabricant :

Vérification :




Année 2012-2013

L’objectif de cette séance est de créer un diagramme circulaire représentant la proportion

des éléments présents dans la croûte terrestre. Mais pourquoi donc faire un diagramme

circulaire ? Simplement pour ceci : Les données chiffrées sont plus facilement analysées

lorsqu’elles sont présentées sous forme d’un histogramme, diagramme en barre, ou

diagramme (semi-)circulaire

Ce qu’il vous faut :

-Le logiciel excel ou Openoffice Calc (donc un ordinateur aussi).

-Le tableau suivant dûment complété.

-Le logiciel word, ou openoffice Write, afin de rédiger votre compte rendu.

Commençons :

Lancer le logiciel Word, puis cliquer sur Fichier Nouveau.

Une page blanche apparaît donc. Afin d’éviter de perdre votre travail, enregistrez dès à

présent votre travail dans votre répertoire personnel. Pour ce faire, cliquer sur

« enregistrer sous ». Votre fichier doit porter le nom

« Ch3_diag_chimie_NOM.doc » .Cliquer sur enregistrer régulièrement ensuite, afin de

sauvegarder votre travail tout au long de la progression.

o Commencez par indiquer votre NOM, Prénom, classe et groupe en haut de votre rapport.

Sauvegarder ensuite.

o Recopier le tableau suivant, en prenant soin de compléter le nom complet de l’élément.

Symbole de l’élément Nom complet de l’élément % dans la croûte terrestre

O 47

Si 28

Al 8

Fe 4.5

Ca 3.5

Na 2.5

Mg 2.2

Autres 4.3

Lancer le logiciel Excel, puis cliquer sur Fichier Nouveau.

Cliquer sur « enregistrer sous ». Votre fichier doit porter le nom

« Ch3_diag_chimie_NOM.xls » et être présent dans le même répertoire que le .doc

précédent.

Dans les colonnes A et B du classeur Excel, effectuer la saisie des données. Enregistrer

régulièrement votre travail encore une fois (c’est une TRES bonne habitude à prendre).

Sélectionner ensuite les colonnes A et B ; dans le menu Données, sélectionner Trier puis

choisir % dans la croûte terrestre décroissant OK.

Utilisation des TICE : Réalisation d’un diagramme circulaire




Année 2012-2013

Sélectionner à nouveau le tableau. Dans le menu Insertion, choisir Graphique puis

sélectionner Secteurs.

Cliquer sur suivant pour continuer, à nouveau sur Suivant, et dans l’étape 3, modifier le

titre « Eléments de la croûte terrestre ». Dans l’onglet Etiquettes, cocher Nom de catégorie,

et Valeur.

Cliquer sur suivant et dans l’étape 4, sélectionner Sur une nouvelle feuille. Cliquer sur

Terminer.

Enregistrer enfin votre classeur Excel.

Faîtes une copie du diagramme (voir annexe Copier-Coller). Insérer le dans votre compte

rendu sur Word.

Modifier la taille du graphique si nécessaire.

Annexe : Le copier-coller

Le copier coller s’utilise surtout dans les éditeurs de textes (logiciels de bureautique etc.). Il

permet de copier un emplacement et de le coller sur un autre fichier.

Comment copier ?

-Sélectionner le texte à copier, ou l’image puis faire clique-droit Copier ou Control-C

(raccourci clavier).

-Eventuellement appuyer sur impr écran afin de faire une copie de l’écran en face de

vous.

Comment coller :

-Control + V pour coller

-Clique-droit de la souris puis Coller




Année 2012-2013

Exercice 1 :

Une enquête, basée sur 3 questions est réalisée à l’entrée d’un centre commerciale. Les

résultats sont les suivants :

a. Domicile des clients : 40 : Caen 10 : Mondeville 15 : Ifs 7 : Hérouville 8 : Colombelles 30 :

Autres

b. Nombres de personnes par caddie : 45 caddies avaient un seul client, 24 en avaient 2, 21 en avaient 3, 12 en avaient 4 et 8

en avaient 5.

c. Montant du caddie à l’€uro près : 15 ; 172 ; 62 ; 168 ; 27 ; 152 ; 7 ; 143 ; 151 ; 178 ; 99 ; 221 ; 157 ; 124 ; 145 ; 149 ; 187 ;

12 ; 171 ; 115 ; 111 ; 127 ; 137 ; 6 ; 124 ; 135 ; 23 ; 187 ; 199 ; 114 ; 239 ; 168 ; 67 ; 167 ;

147 ; 94 ; 150 ; 75 ; 125 ; 138 ; 144 ; 227 ; 139 ; 108 ; 158 ; 65 ; 136 ; 147 ; 58 ; 138 ; 131 ;

88 ; 134 ; 44 ; 141 ; 48 ; 164 ; 105 ; 118 ; 94 ; 57 ; 162 ; 126 ; 211 ; 128 ; 153 ; 128 ; 180 ;

60 ; 142 ; 121 ; 56 ; 125 ; 179 ; 33 ; 168 ; 129 ; 31 ; 56 ; 163 ; 114 ; 113 ; 72 ; 79 ; 127 ;

84 ; 61 ; 89 ; 103 ; 79 ; 200 ; 71 ; 131 ; 120 ; 165 ; 108 ; 106 ; 98 ; 120 ; 108 ; 114 ; 97 ;

158 ; 91 ; 94 ; 105 ; 122 ; 155 ; 97 ; 207 ;

L’analyse statistique a pour but d’étudier, sur un ensemble appelé population, une

propriété appelée caractère.

Un caractère est qualitatif s’il n’est pas mesurable par un nombre.

1. Selon vous, quel caractère de l’enquête ci-dessus est qualitatif ?

2. Donner un autre exemple d’une étude statistique dont le caractère serait

qualitatif ?

Un caractère est quantitatif s’il est mesurable.

3. Selon vous, quel caractère de l’enquête ci-dessus est quantitatif ?


quantitatif ?

TRAVAUX DIRIGES 1




Année 2012-2013

Un caractère quantitatif peut être :

- Discret s’il ne peut prendre que certaines valeurs d’un intervalle. - Continu s’il peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle.

5. Selon vous, quel caractère de l’enquête ci-dessus est quantitatif discret ?


quantitatif discret ?

7. Selon vous, quel caractère de l’enquête ci-dessus est quantitatif continu ?


quantitatif continu ?

Exercice 2 :

1. Compléter le tableau ci-dessous à partir des données de c.

Les intervalles de type [ 90 ; 120 [ sont appelés classes. La différence entre les valeurs extrêmes

de la classe est appelée amplitude de la classe. (ici l’amplitude est de 120 – 90 = 30)

Rq : Le crochet [ 90 ; 120 [ signifie que la borne 90 est compris dans l’intervalle alors que le

crochet [90 ; 120 [ signifie que la borne 120 est exclue de l’intervalle.

2. Quelle est la valeur au « milieu » de l’intervalle [ 90 ; 120 ] ?

On l’appelle centre de classe et on le note x4 (« x indice 4 »). L’indice correspond au numéro de

la colonne du tableau.

centre de la classe [ 90 ; 120 [ x4 =

3. Quel est le centre de la classe [ 180 ; 210 [ ?

x7 =

4. Quel est l’effectif de la classe [ 30 ; 60 [ ? (on le note n2 )

n2 =

Montant du

caddie en € [ 0 ; 30 [ [ 30 ; 60 [ [ 60 ; 90 [ [ 90 ; 120[ [ 120 ; 150[ [ 150 ; 180[ [ 180 ; 210[ [ 210 ; 240[

Nombre de

caddie =

Effectif ni

6 8 13 22 31 20 6 4

Fréquence

en% fi




Année 2012-2013

5. Quel est l’effectif total ? (On le note N) N =………………

6. La fréquence est le pourcentage que représente un effectif par rapport à l’effectif total.

On la note fi

fi =n

N

i (fréquence fi en décimale)

Ou

fi =n

N

i x 100 (fréquence fi en pourcentage )

7. Quelle est la fréquence de la classe [ 30 ; 60 [ (en décimale)?

f2 =

8. Quelle est la fréquence de la classe [ 180 ; 210 [ (en %)?

f7 =

9. Compléter la dernière ligne du tableau ci-dessus.

Exercice 3 : l’histogramme Cette représentation est utilisée lorsque le caractère est quantitatif continu et

organisé sous forme de classe.

1. Représenter l’histogramme du tableau de données de l’exercice 2 sur le

repère ci-dessous :

30 O

classes




Année 2012-2013

Exercice 4 : Diagramme en bâtons Ce diagramme est utilisé pour des séries statistiques dont le caractère est

quantitatif discret.

1. Représenter le diagramme en bâtons des données du de l’exercice 1b. sur le

repère ci-dessous :

Exercice 5 : Diagramme en bâtons Remarque : le diagramme en barres peut être utilisé pour des représentations de

séries statistiques au caractère qualitatif ou quantitatif discret.

caractère O

effectif

Nb pers. par caddie 1 O

effectif

10




Année 2012-2013

Représenter le diagramme en bâtons de données de l’exercice 1.a . sur le

cercle ci-après :

Ville Caen Mond. Ifs Hérouv. Colom. autres Total

effectif

angle

Exercice 6 :

1.

Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ? S’il est quantitatif, est-il discret ou continu ?

Quel type de diagramme faut-il utiliser pour représenter cette série ?

2. Marque Renault Peugeot Citröen Wolswagen BMW Mercedes Toyota

Nbre vendus en

milliers

(effectif)

12 11,7 9,8 5,9 3,2 2,7 1,3


Construisez le diagramme circulaire de cette série statistique.

Notes en Maths 4 5 7 8 9 9,5 10,5 12 14,5 16

Nbre d’élèves

(effectif) 1 3 3 1 6 2 5 8 1 2




Année 2012-2013

3. Dimension de

pièces [ 12,4 ;12,6[ [ 12,6 ; 12,8 [ [12,8 ;13[ [ 13 ;13,2[ [ 13,2 ;13,4[ [ 13,4;13,6[

Nombre de

pièces 120 430 640 570 310 80


Quel type de diagramme faut-il utiliser pour représenter cette série ?

Compléter le tableau ci-dessous :

classe [ 12,4 ;12,6[ Total

Centre de

classe xi

Effectif ni N =

Fréquence

en % fi

Représenter l’histogramme des effectifs dans le repère ci-dessous :




Année 2012-2013

Unité 3 : statistique à un caractère

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