RAPPORTI E PROPORZIONIIl rapporto tra due numeri corrisponde al risultato della loro divisione.r su tato a oro s on .Es: 3:4=3/4=0,75I termini di un rapporto si chiamano antecedente m u pp me conseguente.Se si invertono i termini si ottiene il rapporto inverso.ppEs: 4:3=4/3 =1,33333La proporzione è un’ uguaglianza di due rapporti.p p g g ppEs: 2:1=10:52 e 5 sono gli estremi e 1 e 10 sono i medi.g

PROPRIETA’ FONDAMENTALE PROPRIETA FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI

Data la proporzione 2:1=10:5

1 1010

PRODOTTO DEI MEDI10

2

5

10 PRODOTTO DEGLI ESTREMI

5

Il prodotto dei medi è uguale al prodotto Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

PROPRIETA’ FONDAMENTALEPROPRIETA FONDAMENTALEdal punto di vista geometricoData la proporzione 2:1 = 10:5

110

PRODOTTO DEI MEDI1010

2

5

PRODOTTO DEGLI ESTREMI

105

Geometricamente questa situazione corrisponde a due rettangoli equivalenti (stessa AREA)a due rettangoli equivalenti (stessa AREA)

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE

2:3=X:6 X= 2*63

= 123

= 4

2 12

3 3

3 126

34

Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto.

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONEINCOGNITO DI UNA PROPORZIONE

dal punto di vista geometricop g2:3=X:6 X= 2*6 = 12 = 4

Dati:2:3=X:6 X= 2 6

3 3= 4 b= 6 b1= 3

h= 2

2 3 12126

3

42:3 = 4:6

Per calcolare la base devo trovare l’area del primo rettangolo e dividerla per l’altezza del secondo r ttango o r a p r a t zza s con o rettangolo

CALCOLO DELL’ESTREMO CALCOLO DELL ESTREMO INCOGNITO DI UNAINCOGNITO DI UNA

PROPORZIONE

2:3=4:X X=3*4 = 62 3 4 X2

212 1223

4

12612

Per calcolare X devo fare il prodotto dei medi di i l’ t i tdiviso l’estremo conosciuto.

LE PROPORZIONI LE PROPORZIONI CONTINUECONTINUE

Una proporzione continua ha i medi uguali.Una proporzione continua ha i medi uguali.4:X=X:9

Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata del prodotto degli estremi.

4 X 36X2 =4X9=36X= √ 36 =6 36

9 XIn generale a:x = x:bIn generale a x x bb è detto terzo proporzionale.

PROPORZIONI CONTINUEPROPORZIONI CONTINUEdal punto di vista geometricodal punto d v sta geometr coUna proporzione continua ha i medi uguali.Una proporzione continua ha i medi uguali.

4:X=X:9Geometricamente questa situazione corrisponde Geometricamente questa situazione corrisponde ad un rettangolo equivalente ad un quadrato

4 X 36X2 =4X9=36X= √ 36 =6 36

9 XConosciamo base e altezza del rettangolo e vogliamo g gtrovare il lato del quadrato equivalente

La proprietà del comporrex : y = 4 : 3 x + y = 14A li d il tt iApplicando il comporre otteniamo: (x+y): x = (4+3) : 4( y) ( )14 : x = 7 : 4 ( ) 14 4 56 8(x) = 14 x 4 = 56 = 8

7 7(y) = 14 - 8 = 6

8 : 6 = 4 : 3 8 + 6 = 14

La proprietà del comporre

Visualizziamo la proporzionex:y=4:3 x+y=14

x = y =x = y =

14:(4+3)= 2 (valore di una parte)2 4 ti 8x = 2x4parti = 8

y = 2x3parti = 6 y p

PROPRIETA’ DELLE PROPRIETA DELLE PROPORZIONIPROPORZIONI

Invertire2:1=6:3Proporzione 1:2=3:6 2:1 6:3

P t di

Proporzione 1 2 3 6

Permutare medi

P t t i

1:3=2:6 3:1=6:2

Permutare estremi

Permutare medi 6:3=2:1 3:6=1:2

6:2=3:1 2:6=1:3

Permutare medi ed estremi

6:3=2:1 3:6=1:2

invertirePROPORZIONE 1:2=3:6 2:1=6:3

PERMUTARE MEDI 1:3=2:6 3:1=6:2

PERMUTARE ESTREMI 6:2=3:1 2:6=1:3

PERMUTARE 6 3 2 1 3 6 1 2PERMUTAREMEDI ESTREMI

6:3=2:1 3:6=1:2