Unità 2

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Unità 2

Le grandezze

e il Sistema

Internazionale

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Alcuni valori

U02 Le grandezze

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La descrizione completa di un fenomeno spesso richiede che si misurino le proprietà dei corpi che vi partecipano.

Dall’Ottocento, si sono tentati “sistemi di unità di misura” comuni.Finalmente, nel 1954, è nato ilSistema Internazionale (SI),oggi il più diffuso.

U02 Le grandezzeIl Sistema Internazionale

Il sistema internazionale

4U02 Le grandezzeIl Sistema Internazionale

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Una delle prime grandezze che l’uomo ha avuto necessità di misurare è la lunghezza. Probabilmente per questo motivo essa è stata anche una delle prime per le quali fu stabilita un’unità di misura.

Nel 1791 l’Accademia delle Scienze di Parigi definì il metro come la decimilionesima parte dell’arco di meridiano terrestre che collega l’equatore con il polo Nord passando nei pressi di Parigi.


La lunghezza

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Nel corso dei secoli,il riferimento è stato cambiato più volte.Attualmente, il metro corrisponde alla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 s.


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La grandezza che più intuitivamente si collega alla fisicità degli oggetti che ci circondano è la massa.


La massa

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Uno strumento col quale si può misurare la massa di un corpo è la bilancia a due bracci.Grazie a essa, il corpo in esame viene confrontato con alcune “masse campione”, ossia con alcuni corpi la cui massa è nota.L’operazione si chiama “pesata” e, pertanto, nel linguaggio comune si dice che si determina “il peso” di un oggetto.


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In realtà, parlando in tal modo, si confondonola massa, ossia la quantità di materia che forma il corpo, indipendente dal luogo in cui esso si trova, e il peso, che è la forza con cui il campo gravitazionale terrestre attira la massa del corpo stesso, e può dunque variare da luogo a luogo.Il peso di un corpo dipende infatti dall’accelerazione di gravità. Precisamente, si ha:


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La differenza tra il peso e la massa di un corpo può essere messa in evidenza con bilance basate su differenti principi di funzionamento.In una bilancia a due bracci si confronta ogni volta l’oggetto da misurare con delle masse campione. L’accelerazione di gravità agisce allo stesso modo sui due bracci della bilancia, per cui la misura che si ottiene, che è una misura di massa, è indipendente dall’accelerazione di gravità del luogo in cui ci si trova.In una bilancia a molla la misura viene letta su una scala preparata utilizzando dei campioni di massa nota. In questo caso, ciò che si misura è il peso del corpo. Tali bilance danno perciò misurazioni diverse se si opera a una gravità diversa da quella a cui sono state tarate.


11U02 Le grandezzeIl Sistema Internazionale

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Anche il tempo è una grandezza che gli uomini hanno sempre sentito la necessità di misurare.

La definizione del secondo ha subìto vari cambiamenti nel corso degli anni.Per molto tempo, ci si è basati a questo scopo su riferimenti astronomici. Attualmente, si definisce il secondo comela durata di 9 129 631 770 oscillazioni della radiazione emessa dall’isotopo 133 del cesio posto in un campo magnetico.


Il tempo

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Tutti i campi scientifici ricorrono alla grandezza temperatura per descrivere i fenomeni studiati. Nelle produzioni industriali e anche nella vita di tutti i giorni essa riveste un ruolo determinante. La vita stessa degli organismi, del resto, può avvenire solo entro limiti ristretti di temperatura.


La temperatura

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Sulla Terra la temperatura si mantiene entro valori molto ristretti,se confrontati con quelli che incontriamo nell’Universo.


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Per le esigenze quotidiane, è ancora molto usato il grado centigrado o Celsius (°C). La scala centigrada, basata su di esso, è arbitraria, cioè legata a stati fisici della materia scelti come punti di riferimento, ai qualisono stati assegnati valori di temperatura ‘di comodo’. I riferimenti scelti sono il punto di fusione del ghiaccio e il punto di ebollizione dell’acqua in condizioni standard di pressione (1 atm). A questi punti sono stati attribuiti rispettivamente i valori 0 °C e 100 °C.Ad essi si fa riferimento per la costruzione dei termometri.


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I termometri tradizionali si basano sulla proprietà dei liquidi di dilatarsi o restringersi al variare della temperatura ma esistono anche altri modi per misurare la temperatura.

I termometri “digitali”, ad esempio, sfruttano la variazione delle proprietà elettriche dei corpi in funzione della temperatura.

Oppure, la temperatura di un corpo si può misurare rilevando la quantità di raggi infrarossi che esso emette: in tal modo, la misura si può effettuare senza entrare in contatto con il corpo stesso.


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Confronto fra le tre scale termometriche più usate


18U02 Le grandezzeLe grandezze derivate

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è una tipica grandezza derivata, visto che si ottienecome prodotto di tre lunghezze.

Un’altra unità di misura del volume non definita dal SI, ma molto usata sia in chimica sia nella vita di tutti i giorni, è il litro, che equivale a 1 dm3.

U02 Le grandezzeLe grandezze derivate

Il volume

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Un’altra grandezza derivata è la densità.

Quando si indica la densità di un corpo si deve sempre precisare la temperatura alla quale la misura è stata effettuata.Con l’aumentare della temperatura, infatti, mentre la massa dei corpi rimane costante, il loro volume di norma aumenta. La densità sarà perciò in generale tanto più bassa quanto più cresce la temperatura. Tale variazione, minima nei solidi, diviene più significativa nei liquidi, come si è visto costruendo il termometro.

Nei gas, la densità è fortemente collegata, oltre che alla temperatura, anche alla pressione.


La densità

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Per i solidi, la densità si ricava misurando separatamente massa e volume e poi facendone il rapporto.Per i liquidi, si può sfruttare il densimetro, un galleggiante tarato. Poiché la spinta che riceve dal liquido è, per il principio di Archimede, tanto più grande quanto più denso è il liquido stesso, dal livello di galleggiamento si può ricavare la densità del liquido.


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Strumenti per misurare la densità

Picnometro

DensimetriBilancia idrostatica



È intuitivo associare l’energia a masse in movimento come una cascata d’acqua, un cavallo in corsa o un atleta che sollevi pesi. Anche la benzina, però, possiede energia: infatti, se viene bruciata in un motore, è in grado di far muovere una macchina.

Analogamente, però, anche un masso immobile sulla cima di una montagna ha in sé una grande energia.L’energia si presenta insomma sotto varie forme ed è necessario darne una definizione abbastanza generale da comprenderle tutte; per questo motivo si ricorre al concetto di lavoro.

L’energia

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Un principio fondamentale della fisica afferma che l’energia non si crea né si distrugge.Essa, tuttavia, si trasforma continuamente dall’una all’altra delle sue forme.Così, i composti chimici contenuti in una pila trasformano la loro energia chimica in energia elettrica, che a sua volta può mettere in azione un motore, che fornisce energia meccanica.La stessa energia elettrica può causareil riscaldamento di una resistenza e tramutarsi in energia termica. Anche il calore infatti è una forma di energia.


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Per tutte le forme di energia si utilizza sempre la stessa unità di misura, il joule. Il joule è un’unità derivata da quelle fondamentali del SI:

1 J = 1 N · 1 m = 1 kg · 1 m2 · 1 s−2

Vi è anche un’altra unità ancora molto usata per la misura dell’energia, soprattutto in riferimento agli alimenti: la caloria (cal), che non appartiene al SI e per la quale vale la conversione:

1 cal = 4,184 J


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Quando si devono indicare grandi quantità di energia, si utilizza talvolta come unità di misura la tep (tonnellata equivalente di petrolio).1 tep è la quantità di energia mediamente ottenibile dalla combustione di 1000 kg (ossia una tonnellata) di petrolio e si ha:

1 tep = 42 GJ

1000 kg

di petrolio corrispondonoapprossimativamente a

5,5 barili


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NON confondiamo temperatura e calore!La temperatura di un corpo dipende dall’energia cinetica media delle sue particelle; il suo calore è l’energia termica complessiva che possiede.Facciamo un paragone.Cadendo da uguale altezza, corpi diversi

cedono quantità di energia diverse a seconda della loro massa.Analogamente, una tazza e una pentola piene di acqua bollente hanno la stessa temperatura, ma il calore che possono cedere e gli effetti che possono produrre sull’ambiente sono ben diversi.


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Anche la pressione è una grandezza derivata del SI.

Una stessa forza può esercitare pressioni diverse a seconda della superficie su cui agisce, come succede camminando sulla neve fresca: con i soli scarponi si affonda facilmente, ma se usiamo le racchette da neve si cammina senza difficoltà; lo stesso peso (forza) esercita ora sulla neve una pressione minore, perché si distribuisce su una superficie più ampia.


La pressione

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Anche se spesso non ci pensiamo, l’aria, che ha ovviamenteuna massa, a causa della forza di gravità che l’attira verso la Terra esercita sul suolo una pressione.L’aria esercita una pressione diversa anche a seconda che sia più umida o più secca, più calda o più fredda.Quando masse di aria molto grandi con caratteristiche diverse vengono a contatto, si possono produrre fenomeni atmosferici spettacolarie devastanti.


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La pressione è la grandezza che, assieme alla temperatura, determina lo stato fisico di un corpo. Il nucleo interno della Terra ha temperature tali che i suoi costituenti, essenzialmente nichel e ferro, dovrebbero essere allo stato liquido: è invece solido a causa della fortissima pressione prodotta dalle enormi masse che gravano su di esso. Alcuni minerali si formano solo

in determinate condizioni di temperatura e pressione. La loro presenza in una roccia ne indica pertanto le condizioni di formazione.La coesite, per esempio, è la versione ad “alta pressione” del comune quarzo: se una roccia la contiene, deve essersi formata a decine di kilometri di profondità o aver subito un impatto meteorico. U02 Le grandezzeLe grandezze derivate

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L’unità di misura della pressione, il pascal (Pa), corrisponde alla pressione esercitata da una forza unitaria su una superficie unitaria.Si ha quindi:

1 Pa = 1 N · m−2

Ricordando dunque che 1 N = 1 kg · m · s−2, si può scrivere:

1 Pa = 1 kg · m−1 · s−2


Il pascal ha un valore molto piccolo, per cui è usato frequentemente un suo multiplo, il kilopascal (kPa).

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Sono spesso usate anche altre tre unità di misura, non incluse nel SI:• il bar, che è la pressione equivalente a 100 kPa;• il millimetro di mercurio (mmHg), chiamato anche torr, che è la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm;• l’atmosfera (atm), che è la pressione esercitata dall’aria, al livello del mare, a una latitudine di 45° e che viene equilibrata da una colonna di mercurio alta 760 mm.Fra queste tre unità di misura della pressione vale la relazione:

760 mmHg = 1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar


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Le grandezze vengono divise in due categorie fondamentali:grandezze intensive e grandezze estensive.Consideriamo, per esempio, la densità. Essa è costante per una data sostanza, indipendentemente dalla quantità che se ne considera. La densità del rame, infatti, è uguale sia che se ne prenda in esame un grammo, sia che ci si riferisca a 1000 kg. Un discorso del tutto analogo può essere fatto per la temperatura, per la pressione o per la velocità.

Un comportamento esattamente contrario ha la massa. La massa di una sostanza dipende ovviamente dal corpo a cui ci riferiamo.Lo stesso discorso vale per la lunghezza o il volume di un corpo.

U02 Le grandezzeGrandezze intensive ed estensive

Grandezze intensive ed estensive

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È facile riscontrare che quando una stessa misura viene effettuata più volte, si trovano generalmente valori discordanti. E questo perfino se a effettuarla è la stessa persona e utilizzando lo stesso strumento.Questo fatto si spiega considerando che ogni misura è soggetta a errore.Gli errori che si compiono eseguendo una misura, pur di diversa natura,si possono classificare in due gruppi: errori sistematici ed errori casuali.

U02 Le grandezzeErrori

Errori

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Gli errori sistematici sono legati all’abilità con cui si effettuano le misure e alla qualità degli strumenti impiegati.Per esempio, un analista che non sia in grado di percepire velocemente un cambiamento di colore o una bilancia che presenti un difetto di fabbricazione compiono tipicamente errori sistematici.


Gli errori sistematici, per la loro natura, hanno la caratteristica di ripetersi in modo costante; si possono quindi ‘smascherare’ confrontando i risultati delle misure con quelli ottenuti da un’altra persona o con un altro strumento.

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Gli errori casuali sono invece dovuti a fattori non determinabili né prevedibili.Possono essere provocati da particolari situazioni, come fluttuazioni di temperatura e di pressione, dall’affaticamento dell’occhio, dalla disattenzione dovuta alla stanchezza ecc.


La natura casuale di tali errori fa sì che a volte le misure ottenute si discostino dal valore vero talvolta per eccesso e talvolta per difetto.Ciò consente di minimizzarli ripetendo più volte la misurazione e considerando la media dei risultati ottenuti.

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La “bontà” di una misura viene valutata in base a due parametri: accuratezza e precisione.

scarsa accuratezzae buona precisione


buona accuratezzae scarsa precisione

39U02 Le grandezzeErrori

scarsa accuratezzae scarsa precisione

buona accuratezzae buona precisione

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Per quanto detto a proposito degli errori, si può facilmente osservare che un’accuratezza elevata si raggiunge quanto più si riducono gli errori sistematici.Analogamente, una buona precisione si ha quando sono ben bilanciati gli errori casuali.La precisione di una serie di misure può essere valutata grazie a una funzione matematica, la deviazione standard (s), che è data dall’espressione:


41U02 Le grandezzeErrori

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Spesso, per riportare una misura e la sua

Calcolare la deviazione standard è facile!


precisione, si utilizza una formula più semplice, anche se meno significativa: si fa la media delle misure e si esprime il risultato come:

dove xmax e xmin rappresentano il valore massimo e quello minimo della serie in questione. Allora, l’espressione:

si dice errore assoluto del risultato ed esprime la precisione della serie di misure.Talvolta, è necessario rapportare l’errore assoluto al valore medio della serie e si parla allora di errore relativo:

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Al contrario della precisione che, come si è visto, si determina a partire dalle sole misure, l’accuratezza può essere valutata solo se è noto il valore vero, nel qual caso si possono calcolare direttamente l’errore assoluto e quello relativo.In genere, però, il valore vero non si conosce e al suo posto si usa quello ritenuto più probabile perché basato su prove generalmente accettate.


44U02 Le grandezzeAlcuni valori

Alcuni valori

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Quando diciamo che la statura di una persona è 1,83 m, intendiamo che essa è 1,83 volte l’unità di misura delle lunghezze, rappresentata da 1 m.Per esprimere una misura, in effetti, è sempre necessario indicare un numero e l’unità rispetto alla quale la misura è effettuata.

U02 Le grandezzeCifre significative

Ogni strumento consente una misura, ma non tutti hanno la capacità di ottenere dati ugualmente accurati.Se consideriamo per esempio due bilance digitali, notiamo che esse possono misurare la massa di uno stesso oggetto con un numero maggiore o minore di cifre decimali.

Le cifre significative

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La misura, infatti, viene espressa con un numero di cifre che riflette le caratteristiche dello strumento; in particolare, la sua sensibilità.

Proviamo a misurare la larghezza di un foglio di carta con un metro da sarto e con un righello.Con il metro da sarto se ne può agevolmente determinare la larghezza in centimetri.Con il righello, tuttavia, è possibile effettuare la misura anche in millimetri.Il foglio è largo 14 cm; anzi, no: 148 mm.


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Entrambe le misure della larghezza del foglio che abbiamo ottenuto, dunque, sono corrette.Se invece avessimo scritto 14,81 cm o 148,53 mm avremmo sbagliato: i nostri strumenti non hanno l’accuratezza indicata da queste cifre e le misure così espresse sarebbero risultate ingannevoli.In pratica, il valore che si ricava quando si misura una grandezza viene espresso utilizzando solo le cifre che sono chiaramente definibili, dette cifre significative.La misura effettuata con il metro da sarto ha tre cifre significative, quella con il righello ne ha quattro.Le cifre di una misura correttamente eseguita sono tutte significative, a eccezione degli eventuali zero iniziali.


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Esiste un modo per esprimere le misure in maniera che siano subito evidenti le cifre significative: la cosiddetta notazione scientifica.


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Per esprimere un numero in notazione scientifica si procede nel modo seguente.

Se al contrario il numero da rappresentare in notazione scientifica è minore di uno:


Se il numero considerato è maggiore di dieci:• si scrive il numero in questione come un decimale minore di dieci;• lo si moltiplica per una potenza di dieci il cui esponente è uguale al

numero delle cifre rimaste a destra della virgola;• si eliminano gli zero finali.

• si eliminano gli eventuali zero iniziali spostando la virgola verso destra;

• si moltiplicano cifre rimanenti per una potenza negativa di dieci, il cui esponente corrisponde al numero degli spostamenti effettuati.

Unità 2

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