UNIONES ATORNILLADAS EUROCODIGO

34

Transcript of UNIONES ATORNILLADAS EUROCODIGO

�������������� ��

��

�� ����������������������

���� ���������� ����������� ��������! ��� ��!��!��"��#�$��%�%&������'������%�#����� ��!��% ��������(!��)*�(!��+���,�%��% �!��� ���!�����&�������%�#'�������-&$��%�.�������/�#'��0������!��"�������!��+�1�*�!��'���0�����%�#'�������&$��%�����2��������%���%����� ���#� ���'���0��������%���%�#'����"�� ����#� ��� '���0� �������%�� � �%%�"�� ��� �#� ��� '���0� �������%�� � ,��3�"�� �� ������ �� !�� '���0� �������%�� � ,��3�"�� �� �� %)'� ,����0� �������%�� �%�#'����"�� �����*��#� ����+�10��%�������&+���(!�� ��!���%������� ,���� ��!�����&"����%�#'������&$��%� �� ��% ��0���+�� �� ���������#���

������������� �������������(!��%�#'��&��(!�����1!��� ���������#�����(!��%��,��#����!��"�0�1��&/������������������(!�����'!� ��+�����#�� ���!��"������14����,��#����(!���&/����!��"�0�'!� ��,����'��� �,�������#� ��2��. ��!��"��'� �5�,����'���1�#����� ���#����� �����%)'���!����������'�� ��� ���� ����,�%! ��'����/�����������������������%��,�������'��#���������3'�������,!�%�"�� ��������"�� ����!�� ���%���� �����%)'���!����*���� ��������"�� ����5#�����$��%�0� �&� ������3����%�����+�&��� ��+���������������� �,��#%��������%����(!��)%����&/�����#���������������#$����$� ����5#�����$��%���

�&. �#&�6����������(!��%�#'��&�� ,������%�� !�0�(!��������,!��7�����'�� !%��%!� �0�������+$�1�0� ���%)'��!�� �� ��� �� ����7��!��%������'�%���������

�%. ���!��!��"�������� �%��� ���� ��������� �&/� �����#�#������!��/�� -'��� %�� !�� *� '��#����.� ��� '��%���� %�#'��&�� ��� '��7�� �!���� %!� �� ��$�� ��#�� �� � �%%�"�0� *� (!�� ���� � ���� ���� !�� �&���#����� (!�0� ��� ��� �3%���+�0� '!� �� ���+�� � �� ��!�� �� �� '��7�'��� ��1��#�������

� . ��� ��� !������� �� �� �3�������,!��7��� �� �%%�"�� ��� �� ���%%�"�� ����/�� ��� �������0� ��� ����� (!�� %�#'��&�� �� �������%�� ��� �������0� (!�� �'�� �0�%�#������"1�%�0� �����������%�� ��%$�%!��� �����������*� ���!�$����

��

�������������� � �

�8�

��. ��� ��!��"���&/���%%�"��*��%����0������%������%�#'��&��(!�����,����&/���������%�%�"��%�#&�� ��

�,. ��� ���� ��������� �� �� �������%�� '����� ���� 9����� � %�1��'��'�� �%!����� �� �/�� �� ���� ��������� �� !��"�� ������� #� ���� �����7#����� ����� %)'�� ,+���%� �� '��� ��� ��,!��7�� �� '����� ����!� �� �� %�1� '��'�� �%!��� �%�7� ��� +���� �� �� �������%�� '�����7#����0� �� !��"�� ����7� )�� (!�� ��� +$�1�� ��� �������� ���� ���%��%��%������'�� ��� ���� ������'���� ������#�#���0���'��� �����,!��7���3�����������&���&� ��'��������7#����� �&��$��������'�������������� �����������%���&/� ���%�� !��*�'��#�����

����:�� ������ ���������� ������� ����� �� ���� *� ��� ���� ��� !������� ������ �� ��� %���,�%�0� ��� ,!�%�"�� �� ��#���� �� �&/�� �� ���� ��������0� ��� %��%�� %�1��5�� -��� ��� ���� ��� ����3'��%�� ��� %���,�%%�"�.�� � � !�� �� ���� %�1��5�� '��%��� �� !���%�#'��&%������ ���#�� �������� ���� ��������� ��$�� ����%� ��� ��� ���%%�"�� ���#�� � �!� �/�� -%����.����#��2��

� ��1��5��2���&/���%�� !��*�'��#���������!������� �����%�1��5� ��� '��#���� ��������� �� %!�(!���� %�� 0� ��%�!��� �� ���������%�� ���� '������� �� '����� ��� '���� ���� %������� �!� '�� ��'������

�� ��1��5��2������������� ����7#���������������������%�1��5����!���7�$�� ��������� �� �� �������%�� '����� ��� %��� '�� ��%����� ���

�� ��1��5��2������������� ����7#���������������

���� ��� %��� �� ��������� ����%� ��� ��14�� �� ���%%�"�� �� �!� �/�� -�%%�"�.0����#��2��

� ��1��5��2���������%����������������'���������������%�1��5����!���7�$������������� ��������� �����������%�0�!�(!����������(!�����'����� ���

�� ��1��5� �2� �������� %��� ��������� '����� ��� �� �� �������%��� ���!���7�$���"������������ �����������%��%���'�� ��%����� ���

� ���

�������������� ��

�;

��

� ��1��5� ��#'��&%������

��1��5���-�������������'������.�

�������%���%������������'��#�����

, ,

, ,

v Ed v Rd

v Ed b Rd

F FF F

≤≤

��1��5���-'����� ������.�

������%������������'��#������������ ����7#�����

, ,

, ,

, . , .

v Ed v Rd

v Ed b Rd

v Ed ser s Rd ser

F FF FF F

≤≤

������

��1��5���-'����� ������.�

������%������������'��#����������3��� ����%)'� ��!��"��

, ,

, ,

, ,

v Ed v Rd

v Ed b Rd

v Ed net Rd

F FF FF N

≤≤

��1��5���-�������������'������.�

�������%%�"��������'!�7��#�����

, ,

, ,

t Ed t Rd

t Ed p Rd

F FF B

≤≤

��%%�"��

��1��5���-���������'����� ��.�

�������%%�"��������'!�7��#�����

, ,

, ,

t Ed t Rd

t Ed p Rd

F FF B

≤≤

�������������!,�/��� ����� ���

�&����< ��1��5�� ��!������������� �����

����������������� � ���� !� ������������ � �

Tabla resumen de las expresiones para obtener las resistencias de cálculo.

Resistencia a cortante

,2

· · ·v ub sv Rd

M

f A nF α=γ

donde: 0.5vα = ��3%�'��'�����������=�80���8�*�>�>?���������� vα = α �*��������������#'����#����+����@��������3%�'%�����

ubf = resistencia a tracción del tornillo sA = es el área resistente del vástago del tornillo, en el caso que

ningún plano de corte pase por la zona roscada del tornillo se considera A (área del vástago del tornillo)

n = número de planos de corte 2Mγ = 1.25 (coeficiente parcial de seguridad)

�������������� � �

�>�

Resistencia a aplastamiento de la chapa 1

,2

· · · ·b ub Rd

M

k f d tF α=γ

donde:1 1

0 0

1min ; ; ó 1.03 3 4

ubb

u

fe pd d f

� �α = −� �

� �?����������*������� bα = α

2 2

10 0

emin 2.8 1.7;1.4 1.7 2.53d

pk ód

� �= − −� �

� �?���� ������ 1k = β � *�������

�������#'����#����+���� ��"�� uf = resistencia última del acero de la chapa d = diámetro del vástago del tornillo t = menor espesor de las chapas que se unen Resistencia al deslizamiento

.,

3

s p Cds Rd

M

k n FF

⋅ ⋅μ ⋅=

γ donde: sk = factor que depende del tipo de agujeros que se utilicen, si

son estándar se toma igual a 1.0 n = número de posibles planos de desplazamiento μ = coeficiente de rozamiento, su valor oscila entre 0.5 y 0.2, en

función del estado de las superficies de contacto . 70.7· · /p Cd ub s MF f A= γ = fuerza de pretensado; en la EAE varia la

notación, . 0p CdF N=� , y en el CTE se sustituye ubf por

7yb ub Mf f= γ . 3Mγ = coeficiente parcial de seguridad que toma el valor de 1.1

en general o 1.25 en uniones híbridas o en uniones sometidas a fatiga

Resistencia a tracción 2

,2

· ·ub st Rd

M

k f AF =γ

donde: 2k = 0.9 para tornillos sin cabeza avellanada Resistencia a punzonamiento

,2

0.6· · · ·m p up Rd

M

d t fB

π=

γ donde: md = el menor diámetro medio entre los círculos circunscrito e

inscrito a la tuerca o a la cabeza pt = espesor de la chapa

�&��"�< �3'���������'�����%$�%!��� ���������%������!������������� ����

�������������� ��

�A

��

��:� ������������������������B����

� ���� �����#�� �����������C�����

01 2,1 de ≥ ����

��%�#��� � 02 0,2 de ≥ � 01 2,1 de ≥ � 01 2,1 de ≥ ����� �

��� �$����� �����% � 01 2,2 dp ≥ ����

��%�#��� � 01 0,3 dp ≥ � 01 2,2 dp ≥ � 01 2,2 dp ≥ �

02 2,1 de ≥ ����

��%�#��� � 02 5,1 de ≥ � 02 5,1 de ≥ � 02 2,1 de ≥ ����� ���� �$���������# �� �� �� �����% �

02 4,2 dp ≥ ����

��%�#��� � 02 0,3 dp ≥ � 02 0,3 dp ≥ � 02 4,2 dp ≥ �

�������DE����

���&������� ����% �����'��:�

12 15040 4t ó mm

mm t ≤ +�

���#'������ +≤

mmóttmm

15012440

40 4(intemperie)

8 125 (*)

mm t

t ó mm

≤ +���

��������������(�������#������%�#'����"��-'��*�'"�.�

�≤

≤mmt

20014

� �≤

≤mmt

20014

��"�

min14(*)

175tmm

≤≤�

��������������(�������#�������%%�"��

'���*�'"����≤

≤mmt

20014

→ ,�����3��������

'���*�'"����≤

≤mmt

40028

→ ,��������������

���)�������F�����

��� ���%��� ��0� �"0� '��*� '"� ��� #� ��$�� �� ������ %������ �� ������#�%5�%!�����3��#����

.���� ���%�����������/�� ����1 �� *� %!�(!���� &�� �� ������$���,��������0� @�&.��� ���%����������%����� ��� � ��� �3��#�� �� &�� �� *%���� ��� ���$� ��,������ ��0�� @�

03 5,1 de ≥ �

04 5,1 de ≥ �

���)���� ��������#������

���,����%���1!�0�����1!/�����'!� ������� ��'!����������&��������

������%��� ��1!/����������&����������!�����������%%�"�� '� �$� �� !%�����'"� )�� ��� #����� ���0"� @� ���#'��� (!�� �� ���%�� ����� 1!/����������#*����"0=� @��

-G.��*��@@"�<82"@@=�H������� �'�� !%���,���!%!������������%)��%�� ���+��*�%�� ������,���,��'�� !%���,�)�1)�*��� �����1)���!%!������������(!��%)� �� ��#'��� �%�� ������

�&����< ��1���1�������� �� ��'���%�"�� �����������

�������������� � �

"@�

��

9�1����<*�#��%�!�� ��% � ��'���%�"�� �������������

���� �������� ��������������C���������#� �� ���/�#'���*�'��)%����+� ����������#���! ���*� �,����%��� ��% �!�� �� ��� ���#�+�� ��� )�� ���!���� %!��� '��&��#�� �� !�������� ��� )����� �� (!�� ��� !������� %�%!� �� ,!���� ��'������+�� �� ��� !����������#�#����!���7 ��������!%!��#�$��%������������/�#'������� ���!��+��0�'��� ��� �������#�+�� � �0� ��!��"�� �� ��� �1!����� � !�� %���0� !��"�� �� +�1� � ��'���� %��� '�%� �������1� �7 0�!���#'�#��#� ����%!&��/!������������*�����#�*�'���4��#��!��!��"��%��� �&���%�(!����� ���1!�������� ��0�%�#�����'!� ���&���+�������� �,��������'��� �� ��!���������%!� ����51� �0�%���%!&��/!��0�%���%�(!�����0�%������������'����� ��0��%�����

�������������� ��

"�

���������$�� ��� �$������ ���� ��� ��� � ���� ��

� �

����#��������4#���� �������������%�������-I�80�%����>�>.�'������7����!��"��'��� ������,�1!�����,!��7�9�+���==@�J*0������'����� ����%)'���� ��>�##�*������ ��%�����<"����

��

� �

� �

������ ������ ��%����

�������%���,�%����!������������� ����14����#���� ���&/�� ���������������� ��� ���� �/�#'��0� ���� ��������� ��$�� ����%� ��� ��� �� ���%%�"�����#�� � �!��/�0� � �����$�� '����� ��� *� ��� �!'��,�%���� ��� %��%�� �����$��'��'� �� ��#������'�%��0�'��������0������ ��!��!��"�� ����1��5�����

��%����=����

���%�#'��&%��������%������'��!������� �����%�1��5��"�2������ RdvEdv FF ,, ≤ ���*��� RdbEdv FF ,, ≤ �

��������� �� �2 RdvF , �������������%���%�� !�� �����������

RdbF , � ��� �� �������%�� � '��#�������� �� 7��� �� %)'�

%���1!������������������������������ EdvF , ��������+���� ��%$�%!��� �����,!��7��%�������������������

��&����"��

�������7����� �#������#�����'��%� ���#����+���,�%�����������%����%��������,!��7�� ��%�7�� !����� ��!��"�0���,!��7��(!�� �&��$��������������������������

�������������� � �

""�

����������%����%����+����� �,��� �'��2����� 2, / MsubvRdv AfF γα ⋅⋅= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���

��������� �� �2� 6.0=vα �'����������� ����%����>�>�

sA ������$������������ ����������0'����������� ��K�8�+�����;##"�

������������������� ubf �����"�� ����!�0�'������ ��%����>�>�+���>@@�*L##"�

���&����=��������

�&�������

�������������������� 25.12 =Mγ ���

�&��"����

����������'�����%���(!�������%!'0�*�%���� ��� ��(!�����#��� ���'����� ��%�7�� !�0����+���� �����������%����%����+����� �'��2�

KNF Rdv 12125.1/157·10·800·6.0·2 3, == − �

��50�����4#���� �������������%�����������&�����%�#�2�

464,3121440

,

= === nFFnRdv

���� ��� ��0� '�� ���� %'%��� �� �������� �� �������%�� �� %���� +#������%�����=���������� ����%����>�>���

�� ��1!� � %�� �%�"�� (!�� �&�#��� +���,�%�� ��� �� �������%�� �'��#������

21, / MubRdb tdfkF γα ⋅⋅⋅⋅= �

� �� ��� bα ���!��%��,�%������1!����#����� ������+�����2�

0.1;41

3;

3 0

1

0

1 óff

dp

de

u

ub− ��������%��� �#����+����

����������������� 1k �������%��,�%������1!����#����� ������+�����2�

5.27.18.20

2 óde − � � � '�� ��������� �� &�� �� � � *�

5.27.14.10

2 ódp − � '�� ���� ���������0� ��� �!����� %��0�

%�#�� 4�� ��� )�#��� �%� � �� �� ����&!%�"�� �#��#��� ���+���� ��"���

�-'�������#���� ��� %�#'��&�$� �� ����&!%�"�� �� ��������� �� ��#����(!�����+���,�(!�������%�� �%�������'��� ��.��

����&����=��

�������������� ��

"�

��'��%� ������+�������&���#��2�

KNF Rdb 9225.1/81610·36015.2 3, =⋅⋅⋅⋅= − �

��#'��&#���������&���!��4��%���������0�*����#��2�

KNFKNFF Rdb 921104

4404 ,1 =>=== �

���� ��� ���������%���#���%���!��'����"�� �#�����3%���+0�'��� ���(!�� �&�#���#� �,�%������4#���� �������������� �#��2�

� �� !%������ �$#���� ���������0�#������ ����%���� ��%������ �� !%�����%���� ��%���0�#������ ����� �$#����%�������

*��������'��#���'�������1!� ��'%�"���#� ��I�80�%����8�>�KNF Rdv 36.7525.1/157·10·600·5.0·2 3

, == − ��

����� !%�����%���� ��%���� ����������0����%��,�%����� vα �'���+����@���

68.54.75

440,

= === nFFnRdv

KNFKNFF B 92736

44061 =<=== �

����

����� ��� ��0�%���8����������I�8�%����8�>���'����"�� �#����*����!��%�'&�����

��&��5� %�#'��&���� )��� �� ����&!%�"�� �� ���� ��������� ��� �� '��7� *�%�#'��&��(!��%!#'���� ����� ��'���%������1��#6��%��

��%�������

� �

������ ������ ��5%!����>�

��14�����0����!��"��%������������#&�6����� ��%�1��5��0�'�����������������(!��%�#'��&��,������%�� !��*�'��#�������

�'���>�A��

�����,!��7��(!���������%�����������0�9+0� �0�������$�#*���(!�����#����� ������ ���+��������1!�����2��

- ���������%���%�� !�� ����������0�9+�� �- ���������%���'��#����� ����'��7������7���%���1!����������0�9&�� �

�'���>����

���3'����"��'�����%$�%!��� ������������%���%�� !�����2�

��� 2,

·6.0

M

ubRdv

nAfFγ

⋅⋅=��

�������������� � �

"=�

�� ��� � ��� $��� ��� +$�1�� ��� �������0� !(!�� ��� �1!��� �� ���� '����� ��%����'���'�����7������% � ���+$�1�� ��������������!���7���0�(!����� ��� $��� ��������0� -��� ��� �%��"�� ��� �!'���� (!�� ���14�� '���� ��%����'��'�����7������% .��ubf 0��#����+���� ��>@@*L##"�'��������������� ��1� ��>�>�

2Mγ 0����1!��(!��'���������+����0"��A 0�+���"@��##"��

������&���>���

���+�7�%���%� ���� �������+������

KNF Rdv 4.15425.1

2·20110·8006.0 3

, =⋅⋅=−

���

��� �� #��#� ,��#� (!�� '�� ��� ���� ��� �4#���� �� ��������� ��%����������'�%�����������%���%�� !������&�����%�#�2�

38.24.154

440

,

= === nFFnRdv

���������%���'��#����� ��!��'��7� ����'������%�������+$�1�� ��!���������� �� �$#���� �%���% �����!��1!/������$� ��+����� �'������3'����"�2�

KNtdfFM

uRdb 92

2, =⋅⋅⋅⋅=

γβα

��

�� ����α � �'����#��#��+���� �� bα ������0�'������%������

������������ β ������#��#��%��,�%�����(!�� 1k ������0�����#�"�����

����� �� �� ���� �� ��������� (!�� ���� ��%������� '�� �� �������%�� �%�� !�0�% ����������� ��!������%�%�"�� ���=;�J*0�#*���(!�� ����A"� J*� (!�� ��� '!� ��� �������� '��� '��#����0� %����%!���#������ ��#���(!��#� �,�%������4#���� �������������

�������%����� !%���#������ �$#���� �������������"�##�#������ ����#��#�%����>�>��

���!�+��������%�����%�� !�����$2�

607.58.86

4408.8625.1

2·11310·8006.0

,

3

, = === =⋅⋅=−

nFFnKNFRdv

Rdv �

���������%���'��#����2�

KNFKNFFKNF RdbRdb 75736

4406

7525.1

81310·36015.2,1

3

, =<=== =⋅⋅⋅⋅=−

���%��%�!��"�0�%���8���������� ��K�"�##�-%����>�>.���!��"���������� �

� �

�������������� ��

"�

������� ������

�'��>����

��14�������%!#�����$��%����<�0� ���������%�� ��%$�%!����%�����'����������� �� �$� %�#�� +���� ��� #����� �� �� �������%�� � %����� �� �����%%������ ������������� �����������%���'��#����� ����%)'� ����!��"�0� ���� (!�� �� �������%�� ��� �� �� !��"�� �!'���� �� �������%�� � ��1���� ����#���

�'��>���"��

���������%���%������������%%�"�����+����� �������������2�

2,

5.0

M

ubRdv

AfnFγ

⋅⋅=�

��������� ��nM��4#���� ��'����� ��%������"�ubf �M��������%��4��#� ���%���� �������������>@@*L##"�AM�$��� �� ��%N� ������������ ������$������������ �������������0���14�������%!����������'����� ��%�� !��������+$�1������'������% � ��������������'�%�+#������� M�"@��##"�

��

���%��>�;��

44.3129440129

25.120110·8005.02

,

3

, = === =⋅⋅=−

nFFnKNFRdv

Rdv �

���������%���'��#����� ����%)'�(!�����!�����2�

2,

·5.2

M

uRdt

tdfFγ

α ⋅⋅⋅= �

���%��>�>��

���� �2� M� �$#���� ���+$�1�� ��������������8�##��M�#�������'����� �����%)'��(!�����!������>�##��

���������� uf M��������%��4��#� ���%���� �����%)'��(!�����!�������8@�*L##"�

α M�������#����� �� 0.1;;41

3;

3 0

1

0

1

u

ub

ff

dp

de − ����@�-'�������#����

����� �$�(!��%�#'��&�.��

������������ �� �2����M� ���%�� ����/�� ���1!/������&�� �� ����%)'������ ���%%�"�� ����,!��7�(!��������#���'��M���'�%�"��������/��� ��1!/���������� ���%%�"�� ����,!��7�(!��������#��� @�M� �$#���� ���1!/����

�3

,2.5·1 360·10 16 8 92

1.25t RdF KN−⋅ ⋅ ⋅= = �

�������������� � �

"8�

��

����:����$����+�� � �������� ����� ��� �������% �

1 ,440 110 92

4 4 b RdFF KN F KN= = = < = �

*��%!#'��0�'���%����1!������� �5#���(!����'�������'��%������ !%��� ����� �$#���� ���������������%���� ���%�����

� �

����� �

��#�����'!� ���&���+�0���� ���������#�+��!���7��&$��%#�������#��#��,"�#!���%��� �,��������#��%�!�����

�������!� ��� ��������&��� ������ �&����(!��'������7������/��%�%���#$�� � $%�%�� ��� )�� ����7 �� �,������� �!'!����� ��� % � !�� �� ��������!%������������/�#'��0����!��%������)��!'!����(!�� ����'����� ��%����'���'�����7������% � �����������*�����������?�'�� ��#��!�����'����"��'���#�������!��%������)��� !%� ����� �$#���� ���������������*�����������)��� !%� ����%���� ��%���0���� �%��0����1� �� �������������

� �

���'��,�����*��@@� �� �� ,�1!����$���� ����'��� ����� � ������!��'�%� �������1� �7 ����#'��&��������,!��7��������������������@�A�*� �� �$#����"@�##��

��

�������������� ��

";

������ �� �

����'��#����!1�� �&���&����������%� �1��

��

5·100 71.47

y mm= = �

%������%�"����&�� �� ���'��,��0�%���%� ����%�����,����7(!��� ������

� �

�������%�"�������%� �1����� �&��%�%!��� 2ir� �

��������

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2·71.4 5·28.6 14285

4·200 2·100 180000

194285

y mm

z mm

r y z mm

= + =

= + =

= + =

��� � �

�������%�"����#��#��'!���������,!��7������2������������2��� 80yQ kN= �

���������������������� 160zQ kN= �

�����������2������� ( ) 3 3160· 100 71.4 ·10 80·150·10 16.576tM kNm− −= − + = �

������3��2����������� 100N kN= ������9��%����2��� 3 3160·200·10 100·150·10 47yM kNm− −= + = �

���������������������� ( )3 380·200·10 100· 100 71.4 ·10 13.14zM kNm− −= − − = �

���%!�#������'��#����!1��������,!��7���%���������% ������������������� ����� �$��'����,�%�� ��O3�*�O*2�

�����������80 11.437

H kN= = ?�160 22.86

7V kN= = �

������ �#$��'����,�%�� ���������,M�8��;8�P*#�

������������������������� 2t

i iMQ rr

=�

���

����� ��%�#'����� ��+�%����#����

������������� 2t

i iMH zr

=�

?��� 2t

i iMV yr

=�

�������������� � �

">�

������������� �������������3��#����!'�������2�

����������� 31 26

16.576 200·10 17.06194285·10

H kN H−−= = =

��� �����

��������� 31 6

16.576 71.4·10 6.09194285·10

V kN−−↑ = = �

��������� 32 6

16.576 28.6·10 2.44194285·10

V kN−−↓ = = �

������!'��'����� ��+������'������� �����������2��

���������� ( ) ( )2 21 11.43 17.06 22.86 6.09 33.06V kN= + + − = �

��������� ( ) ( )2 22 11.43 17.06 22.86 2.44 38.10V kN= + + + = �

��)������%�%!���������,!��7��� ���%%�"�2�

��������������������� 2 2y z

i i i

M MNN z yn z y

= + +� �

���������������������#$������%� ���-������������.2�

�������������� 3 31 6 6

100 47 13.14200·10 71.4·10 132.117 180000·10 14285·10

N kN− −− −= + + = �

�������������� 3 32 6 6

100 47 13.14200·10 28.6·10 40.227 180000·10 14285·10

N kN− −− −= + − = �

� �

������ ������ ��%����

� �

���%�#'�������+�������&��� ���%������� ���������%�� ������������@�A�*� �$#����"@�##��

��������%���%�����-'���� ��%�� !��'������%.������ 2, / MsubvRdv AfF γα ⋅⋅= ���

�������� �� �2� 0.5vα = �'������������@�A�

sA ������$������������ ����������0�'����������� ��K�8�+���"=��##"�

������������������� ubf �����"�� ����!�M��@@@�*L##"�

����&����=�������

�&�������

�������������������� 25.12 =Mγ ���

�&��"����

���� 3, 0.5·1000·10 ·245 /1.25 98v RdF kN−= = �

�!'����� �������%�������3��������

� �

�������������� ��

"A

�������%����%%�"�� �

����

�����3

2,

2

· · 0.9·1000·10 ·245 176.41.25

ub st Rd

M

k f AF kN−

= = =γ

��������� �� �2� 2 0.9k = ����������� ��!���������� ��%&�7�+���� ��

��&����=��

���+���� ���;8�=�P*�#&�6���!'��������+������#$������� �

� �

-���%%�"��%�����<��%%�"�� �

����� , ,

, ,

11.4

v Ed t Ed

v Rd t Rd

F FF F

+ ≤ ���

����%!%�"��%�������%�"�� ��'��&��#����!�2�

�, ,

11.4

i i

v Rd t Rd

V NF F

+ ≤ �

���������������������������������

���������������������33.06 132.11 0.872 198.00 1.4·176.4

+ = ≤ ������.J�

��������������������������"�

���������������������38.10 40.22 0.552 198.00 1.4·176.4

+ = ≤ ������.J�

�&����=��

� �

������ ������ ��5%!����>�

� �

���3'����"��'�����%$�%!��� ��� ���������%���%���������1!��� �� ����'����� ��%����'��'�����7������% �*�������������������@�A����2�

���� ,2

0.5 ·ub sv Rd

M

f A nF ⋅ ⋅=γ

��-�����#��#��3'����"��(!��������.�

�������� �� �2�

�������������� 2Mγ 0��#����#��#��+����(!��������0���"��

������>������

����3

,0.5 100·10 254·1 98

1.25v RdF kN−⋅ ⋅= = ����!'����� �������%�������3��������

����������%����%%�"��� ��!����������+����� �'������3'����"�2�

����� ,2

0.9· ·ub st Rd

M

f AF =γ

� -�3'����"��(!�� #&�6�� %���%� ��������� %��� %������

���.�

������>�8��

������!��!*�� �� ���#��� (!�� , 176.4t RdF kN= 0� '��� ��0� ���� ���������

��'����#&�6����%%�"���

�������������� � �

�@�

�-���%%�"��%�� !�<�%%�"��

������>�8����

�������%������3'����"����� ����������2�

����2 2

, ,

, ,

1v Sd t Sd

v Rd t Rd

F FF F

� � � �+ ≤� � � �� � � �

� � � ��

���������������������������

���������������������2 233.06 132.11 0.599 1

98.00 176.4� � � �+ = ≤� � � �� � � �

������.J�

��������������������������"�

���������������������2 238.10 40.22 0.111 1

98.00 176.4� � � �+ = ≤� � � �� � � �

������.J�

�������������#$������%� ���%!#'����#&�6�����%�� �%�"��� �

� �

������ ������ �'��>����

� �

���������%���%������������%%�"�����+����� �������������2�

���� 2,

5.0

M

ubRdv

AfnFγ

⋅⋅=�

���������� ��nM��4#���� ��'����� ��%��������ubf �M��������%��4��#� ���%���� ��������������@@@*L##"�AM�$��� �� ��%N� ��� ��������� ������$��� ��������� ��� ����������0���14�������%!����������'����� ��%�� !��������+$�1������'������% � ��������������'�%�+#��������M�"�=�##"�

��

�'��>���"�"����%��>�;��

����3

,0.5 1000·10 254 98

1.25v RdF kN−⋅ ⋅= = ���/ �#�����*�����

� �

���������%����%%�"�� ����������2�

��� ,2

0.9· · 176.4ub st Rd

M

f AF kN= =γ

����/ �#�����*�����

�'��>���"������%��>��"��

� �

����%�%�"��%�#&�� 2� �'��>���"�=��

����� , ,

, ,

11.4

v Ed t Ed

v Rd t Rd

F FF F

+ ≤ ���%��>��=��

����������� ����#��#��3'����"��(!�����������0�'�����0��������������������#&�6��%!#'���$�����%�#'��&%�"���

� �

�������������� ��

��

�������0� �0����+�� � �0 �0�� ���� �&��)��� �1 � �'� �0 2��

� �

��� '� �� '��*�%�� ��� �#'�#�� �� �� +�1��# � %!*� ��%%�"�� ��� /!�� �#'��� ������������"@� ��%�� �>�>����� +�1� ��� �� %���� �";�� *� ��� ��%%�"�� ���#'�#�� ��$� ��#�� � � !�� ,��%���

0,8·Sd eM M= �*��!��%����� 0, 2·Sd pV V= �

��

������� ������

�����8�����

������ ��!��!��"��%�������������� �������(!���&/���%�� !��*�'��#������������0������ ��!��!��"�� ��%�1��5��������%�#'��&%��������%������'�����%�1��5����2��

RdvSdv FF ,, ≤ �

RdbSdv FF ,, ≤ �

����������>����

����%�%��5��%����$�%�� ����+�1����2�

4625417cmI y = ?� 311913cmWy = ?� 2120cmAw = �43 10000012/1002,1 cmxIw == ?� 4525417cmIII wyf =−= �

�������,!��7��������!��"�����$�2�

kNmxWM eye 075,327610·27510·11913· 36 === −σ ?� 0,8· 2620,86Sd eM M kNm= = �

�3 4

3 4

· 2620,86 ·5,25417·10 2201,86, 25417·10

Sd ff

y

M I kNm mM kNmI m

−= = = � -#�#���� ,��%���

(!�� �&������&���&� ��'�������%!&��/!��� ����.���

419,06w Sd fM M M kNm= − = �-#�#����,��%���(!�� �&������&���&� ��'���

����%!&��/!��� ���#�.���

�������������� � �

�"�

3 24 2275·10 /· 120·10 1905,26

3 3e

p wkN mV A m kN−σ= = = ?� 0, 2 381Sd pV V kN= = �

-��,!��7��%�����&���&� ��'�������%!&��/!��� ���#�.��

� �

�*-3*��*���������������#'�����%!&��/!�������������*��3�������?�����%��2�)M�@"��##��9+0� M,,L)M"�=>P*�

��� ���%�� ��!�����������!��&�� ��'����������,!��7��)� ������#*���(!���0"�+�%������ �$#���� ���� ��0�!�(!�������%�#��� � 02 5,1 de ≥ �-����!�����%��� mmdd 2110 =+= .�*����'!� ������#*���(!�� tmm 440 + �-�����!��"��'!� ��������#�� ��%������"�.� mmót 15012 �����������0��� ���%��)� ������%�#'��� � ��������0��*��@@�##�����

�����>����

��� %!&��/!��� ���������� �� �$�� !�� �%)�� ��mmmm 175184272/12200 ≈=−− � -��� %���� ��� !�� ��'����� �� 1�1��

��;�##.��� �#$�0���� ��'�� �$��"�,���� ������������% �� �� ����#���

�������%���%�� !�� �����>����

���������%���%�� !�� ��!����������+����� �,��� �'��2����� 2, /···6,0 MsubRdv nAfF γ= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���

�������� �� �2� sA ������$�����������0�'�����������K"@����";�##"�

������������������� ubf � ����"�� �� ��!�0� '�� ��������� >�>� �!� +���� ���>@@*L##"�

������������������� 25.12 =Mγ �������������������� 2=n ��4#���� ��'����� ��%�� !���

�����&���>�����&��������

�!��!*�� �2������ kNF Rdv 21125,1/2·275·800·6,0, == �

���� ���#���� ��� ��'����� �� ���� %!&��/!��� ��� %�#'�!�&� (!��� = alacubr AA . 0�'�����0������%������!���7��%!&��/!��� �����##��

�������%���'��#����� �����>����

�� ��1!� � %�� �%�"�� (!�� �&�#��� +���,�%�� ��� �� �������%�� �'��#������

�������������� ��

��

���� 2, /···· MuRdb tdfF γβα= �

���������� �� ��2�α ���!��%��,�%������1!����#����� ������+�����2�

���������������������� 0.1;41

3;

3 0

1

0

1 óff

dp

de

u

ub− � ��� ���� %��� �#� ���

+���� ��������@0>����%���� ��#��� mme 501 = ���������������������������������������������� β �������%��,�%������1!����#����� ������+�����2�

7.18.20

2 −de

� ?� � 5.27.14.10

2 ódp − � ��� �!����� %��0� ��� )� %���� �� ��

mme 502 = �*� mmp 752 = 0�'�����0�����#�$� 5,2=β ��

�!��!*�� �����#��2������ kNtdfF MuRdb 22025,1/25·20·275·5,2·8,0/···· 2, === γβα �

��%�1�4��#�'��������������$���#����� ����� ��0�����0� kNF Rdv 211, = � �

����4#���� ������������!���7�����$��

2,102112148º

,

, ===Rdv

SdvF

Fn ������ �'��=�,���� �������������

��� ��'���%�"�� ����!��"�����$����� �% ���1!� #���2�

��

���������������������������������������9�1������

�������������� � �

�=�

�������7����!��"�� ��#&����������%����2�"�'������ ���@@3=@@3���-%!&��/!����3�������.�=�'������ ���@@3�;�3���-%!&��/!������������.�=>���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>�

� �

�*-3*�������,�� �

��� �#'���$� �&��� %!&��/!�� �� >##� �� ��'����� ->Q>R�".0� ��mmx 9509701521000 ≈=− � ���!���

���� ��� ��� '���%�'��� %��� �� %��!#�� �� ��� ��������� � % � � �� ����#'�#�0���'� ���;=�##�������5���

��%�1� ��1�#�����'���'��#��������$�)��2�� �

������ , 2· · · · / 0,7·2,5·275·20·12 /1, 25 92, 4b Rd u MF f d t kNα β γ= = = �

������ �� �2� 7,0=α �������������������� 5,2=β �

����'!� ���&���+����� ��'���%�"��'��'!��������,�1!����1!����2�

������������������������������������������9�1�"��

�������� �#����������� �% �������,�1!�����#��2�

272222222' 10·966,9)654321(4,7·2 mmI y =+++++= �

M� �@##� �� ���%�� ����� �� ��%%�"�� ��� �#'�#�� *� ��� %����� ��1�+� � ���$��� ��������������� ����!��"�� ������%!&��/!����!�� �����'��7���

kNmmkNkNmdVMM SdwT 43805,0·38106,419· =+=+= �tornillosn 13= �

�������������� ��

��

��������������#$������%� ������$������#$����/ ��� ���%����� ��1�+� � ���1�!'�� ����������0���� �%��0�����#$��'�"3�#���������2�

��&� ����%����2� kNnVF Sd

Sdvz 3,2913381

,, === �

��&� ���������2� kNF Sdvz 0,, = �

����������������������������������������3

, , ,'

· 438·10 ·444 195,36 92, 49966

Ty v Sd b Rd

z

M rF kN F kNI

= = = > = �

�!�1�� ��� ��'���%�"�� ��� �� �%! ?� '��&#��� %���"� %��!#��� � % �� ��*��� !%��� ���� ���%��������������������!�+� ��'���%�"�����$2�

�9�1�����

���!�+�%�1� ��1�#�����'���'��#����2�� �

������ , 2· · · · / 0,86·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd u MF f d t kNα β γ= = = �

������ �� �2� 86,0=α �������������������� 5,2=β �

mmd 5,872

7550 =+= �-�3%����%� .�

kNmMT 4,4520875,0·38106,419 =+= �

22222222' 1783600)654321(70·2 mmI y =+++++= ?�22' 5,36562)2/75·(13·2 mmI z == ?� 2''' 5,1820162 mmIII zyp =+= ?�

��&� ����%����2� kNnVF Sd

Sdvz 65,1426381

,, === �

��&� ���������2� kNF Sdvz 31,95,18201625,37·10·452 3

,, == �

���������������������������������������� kNIrMF

z

TSdvy 3,104

5,1820162420·10·452· 3

',, === �

�������������� � �

�8�

( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF SdvySdvzSdv 1073,10431,965,14 222,,

2,,, =++=+= � �

, ,107 113,65v Sd v RdF kN F= < = ������.J� �

��������#'�#�� ����#������%����2�"�'������ ��A;�3��@3>�-%!&��/!��.�8=���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>��

4���,���� ����!��"����14�����2��

��9�1��=��

� �

������ ������ ��%����

����!��%" �1�� ��� ��%�!*�� ���� %��� %�#��!��"�� 5'�%0� � �,����%�� �� ������!%%�"������(!�������!���5%!��� � �% ��������'�� ���#'�#������� ����� �� !�� !��"�� (!�� �&/�� � %�� !�� *� '��#����0� ����!��%" �1����#&�6��%���,�%���!��"��%�#�� ��%�1��5����

�����������������(!������7�������1!������%�#'��&%�����2�

RdvEdv FF ,, ≤ �

RdbEdv FF ,, ≤ �

�&����"��

�*-3*��*������������)��� ��#'��#���� %�#'��&��#��� (!�� �� !��"��'��*�% � ��14�����0���1!������ ��+$�� ���14�����������9+0� M,,L)M"�=>P*��

�������������� ��

�;

�� ��'���%�"�� ��������������� �&��%!#'���2��

�����,5��#�� �����,$3�#��mmde 2,252,1 01 =≥ � mmtmmeye 14044021 =+≤

�mmdp 2,462,2 01 =≥ � mmtpyp 3501421 =≤ �

mmde 2,252,1 02 =≥ � mmpyp 20021 ≤ �

mmdp 4,504,2 02 =≥ � ���������0���� ���%�����������������*� ��������������������&�� ���������(!������%�#'��� � �������"�0"##S���*��"S�=@##���*����@0=##S'��*�'"S"@@##0�(!��%!#'���%����� ����&!%�"��'��'!���-+���9�1��.��

�&�������

� �

�������%���%�� !�� �&����=��

���������%����%���� ��!����������+����� �,��� �'��2����� 2, /·· MubvRdv AfF γα= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���

�������� �� �2��sAA = ��� �1!��� �� ���� '����� �� %���� '�� '��� �� 7��� ���% � ���

+$�1�� �����������M�";��##"��ubf �����"�� ����!�0�'�����������>�>��!�+�������>@@�*L##

"�25.12 =Mγ �

6,0=vα ���'�����������>�>���������������������

�������&��������

�&��"����

���� ��� ���'�����%���(!�������%!'0�*�%���� ��� ��(!�� ���#���"�'����� ��%�� !�0����+���� �����������%���%�� !��+����� �'���

kNF Rdv 2,21125,1/2·275·800·6,0, == �

� �

�������%���'��#����� �

21, /···· MubRdb tdfkF γα= � �&����=��

�� ��2� �

� bα ��� !�� %��,�%����� �1!�� �� #����� �� ���� +�����2�u

ub

ff�� �0@?� ��� ��

���%%�"�� �� �� %�1� '�� ��������� �� &�� ��0

1

3de

b =α � � *� �41

3 0

1 −=dp

bα �

'�����������������������������'���� ������%���� 794,0=bα ���

P��������#����� �� 7.18.20

2 −de

������"0���'����������� ��&�� ����� 7.14.10

2 −dp

���"��'��������������������?�������'���� ������%���0�P�M"0����

�������������� � �

�>�

�!��!*�� �����#��2������ kNF Rdb 3,21825,1/25·20·275·794,0·5,2, == �

����� ��������� �������� #����� � %�� !�0� '��� ��0� �� %�1� 4��#� '��������������$2� kNF Rdv 211, = �

����4#���� ������������!���7�����$��

2,1012,2112148º

,

, ===Rdv

SdvF

Fn ������ �'��=�,���� �������������

��� ��'���%�"�� ����!��"�����$���#��#�(!��'��������!%%�"�������

��������7����!��"�� ��#&����������%����2�"�'������ ���@@3=@@3���-%!&��/!����3�������.�=�'������ ���@@3�;�3���-%!&��/!������������.�=>���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>��

� �

�*-3*�������,�� �

��� �1!��(!����� �����0����%�#'��&�$���� �� ����&!%�"���&��� �%��� ���������+$�� �'������!��%" �1������

��%�1� ��1�#�����'���'��#��������$�)��2�� �

������ , 1 2· · · · / 0,861·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd b u MF k f d t kNα γ= = = �

������ �� �2� 861,0=bα �������������������� 5,21 =k �

� �

������,!��7��������!��"�����$�2� �

��&� ����%����2� kNnVF Ed

Edvz 65,1426381

,, === ��

��&� ���������2� kNF Edvz 31,95,18201625,37·10·452 3

,, == �

���������������������������������������� kNIrMF

z

TEdvy 3,104

5,1820162420·10·452· 3

',, === �

( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF EdvyEdvzEdv 1073,10431,965,14 222,,

2,,, =++=+= � �

, ,107 113,65v Ed v RdF kN F= < = ������.J� �

����%�#'��&%��������%����������'�$%�%#����� 6��%��*��"1�%#���0���� �&������ ���� #��#��� ���!� ��0� '��� ��0� '� �#��� ,��#�� (!�� ��!��"��#&�6�����+$�� �'�����������

�������������� ��

�A

� �

������ ������ ��%��>�>�=��

� �

���%���� ���(!�����!��!��"���51� ���!� �� #������!����'��� ��3���'��'��%�������$��� ������%%�"�� ��% �%!&��/!��0�(!�����%���������������'������%!&��/!��� ����#0�*����#�#����,��%��������'����������� %!&��/!��� �� � ��� ��0� *� ��� �#0� �� ,��#� '��'��%����� � �!������%������'�%�� ����/�� ��,��3�"����

��%��>�>�=���&�

� �

�*-3*��*�����������

���'�%�� ��� ��'���%������ %����!%�+�� ��� ���� ��� ��1��#���� #$��%�����+ ���(!������������#�+����

�����,5��#�� �����,$3�#��mmde 2,252,1 01 =≥ � mmtmmeye 14044021 =+≤

�mmdp 2,462,2 01 =≥ � mmtpyp 3501421 =≤ �

2 01,5 31,5e d mm≥ = � mmpyp 20021 ≤ �

2 03 63p d mm≥ = � ��

��%��>�����

� �

�������%���%�� !�� �

���������%����%���� ��!����������+����� �,��� �'��2����� , 2·0,5· · /v Rd ub MF n f A γ= ��'��% �'���� �� ��'�7#�����'���&���

�������� �� �2��sAA = �M�";��##"��

ubf �M�>@@�*L##"�

���%��>���"�"����&��;�����&�������

������������������� 25.12 =Mγ � �&��"����

�!��!*�� �����#��2�� , 0,5·800·275·2 /1,25 176v RdF kN= = �

� �

�������%���'��#����� �

, 2·2,5· · · /b Rd u MF f d tα γ= � ��%��>���"�"�&��

�� ��2�

0,794α = ���������#������ �� 0.1;41

3;

3 0

1

0

1 óff

dp

de

u

ub− ��

�M�"@##��� �$#���� ���+$�1�� ������������M�"�##���#�������'����� �����%)'��(!�����!���� �

� �

�������������� � �

=@�

�!��!*�� �����#��2������ kNF Rdb 3,21825,1/25·20·275·794,0·5,2, == �

����� ��������� �������� #����� � %�� !�0� '��� ��0� �� %�1� 4��#� '��������������$2� , 176v RdF kN= �

����4#���� ������������!���7�����$��,

,

2148º 12,2176v Sd

v Rd

Fn F= = = ������ �'��"�,���� ��=����������*�"�,����

���������������

��� ��'���%�"�� ����!��"��������������$2�

��

��������7����!��"�� ��#&����������%����2�"�'������ ��8�@3=@@3���-%!&��/!����3�������.�=�'������ ��8�@3�;�3���-%!&��/!������������.��8���������� �� �$#����"@�##�*�%����>�>�

� �

�*-3*�������,�� �

��%�1� ��1�#�����'���'��#��������$�)��2�� �

������ , 2·2,5· · · / 0,861·2,5·275·20·12 /1, 25 113,65b Rd u MF f d t kNα γ= = = �

������ �� �2� 0,861α = �

� �

������,!��7��������!��"�����$�2� �

��&� ����%����2� kNnVF Ed

Edvz 65,1426381

,, === ��

��&� ���������2� kNF Edvz 31,95,18201625,37·10·452 3

,, == �

���������������������������������������� kNIrMF

z

TEdvy 3,104

5,1820162420·10·452· 3

',, === �

�������������� ��

=�

����5����$�� ����&��� 6�������� ���� ��1 ��� �� 2�

( ) ( ) ( ) ( ) kNFFF EdvyEdvzEdv 1073,10431,965,14 222,,

2,,, =++=+= � �

, ,107 113,65v Ed v RdF kN F= < = ������.J� �

���%�#'��&%�"�������#��#�(!��'������������#�+���

� �

� �

���!�� �#&��%)�#����� �� !�� -����@@� -+�1� ��%!� ��.� %��� !�� -���=@@� -+�1� '���%�'�.� ��� ���#��� !�� %�1� '�� �� � �� �>@� P*����#'��&�� �� !��"�� ��'����� � ��� �� ,�1!�� /!�� ����7 � %������������ �� �� �������%�0� �� 1� �� �@�A�0� �$#���� "@� *� �!'��,�%����� ����%)����� ������-%�����";�.��

������ �

��

������ ������ ����8�����

��!��"��#� ���� �&���%�(!����� ���1!���'!� ���!'�������(!�����!����%!�%�"������4��%����,!��7���%���� �����������%%�"��4 � ��'�*�� ����+�10� (!�� ��� �!'�� �$�%!� ����� �� %�� �� %��%�� �� ���� %�(!������%�����+�1�'���%�'����

IPE 400

IPE 300

�������������� � �

="�

�������� ��!��!��"��%������������ �����������%�0����%���� ���$��������'��&��#�(!�� ��!��"����� ��%�1��5��?���� �%��0� ��� ����(!�� ��!��"����� ����%������� ���5#���4��#����

�����>�A��

���%�#'��&%��������%������'�����%�1��5����2���������%���� ����7#����� , ,v Sd s RdF F≤ �

�������%����'��#������� , ,v Sd b RdF F≤ �

�������%���� ��1��#������

��#�� ��� �� !��"�� �� ���� %�(!������ �� �#� �� �� +�1� ��� ��'����� ������������&/� ��� �&���%�� !��*���� ��!��"�� �� ����%�(!������� ��+�1�'���%�'���� ��'�����"T������������ 6��%������������������&/� ��� ��#'��� %�� !�0� �"��� ��� '��%���� %�#'��&�� �� '��#��� �� �%)��!������0�*�(!������1!� ��&/����%�� �%������#$��,+��&�����

����61�#�����$��%�0������,!��7��9� ���������������#$������%� ��+����� ��'��2�

261

( 1)d

SdV wFn b n

� �= + � �+� �

��� �� �2�U�M�8@�##���������1�#��� ����1!���&�M�;@�##���� ���%����������������

����8�����

�!��!*�� �����#��2�2

180 3601 61,363 70(3 1)SdF kN� �

= + =� �+� ��

� �

�������%���� ����7#����� �����>�;��

���������%�� ��!��!��"������7 �#� ������������� �����������%��'����� �������#�$��1!����+���2�

( ), 0· ·s

s RdMs

k nF Nμγ

= � �

�� �2�sk M����� ������$� ��

0,5μ = ����!'��,�%������#'� ��#� ����%)����� ������

1,25Msγ = � �

30 0,7· · 0,7·1000·10 ·245 171,5ub sN f A kN−= = = �

�� �2��21000 /ubf N mm= �

2245sA mm= �

����&���>�����&���>�8��

�������������� ��

=�

�!��!*�� �����#��2�

,1·2·0,5171,5 137, 2 OK1,25s Rd SdF kN F= = > �

�������%���'��#����� �����>����

�� ��1!� � %�� �%�"�� (!�� �&�#��� +���,�%�� ��� �� �������%�� �'��#���������� 2, /···· MuRdb tdfF γβα= �

���������� �� ��2�α ���!��%��,�%������1!����#����� ������+�����2�

���������������������� 0.1;41

3;

3 0

1

0

1 óff

dp

de

u

ub− � ��� ���� %��� �#� ���

+���� ���@0>�'�� 1e 50mm= ������������������������������������������������� β �������%��,�%������1!����#����� ������+�����2�

���������������������� 7.18.20

2 −de

�?�� 5.27.14.10

2 ódp − �����!�����%��0����)�

%���� �� �� mme 502 = �*� mmp 752 = 0�'�����0�����#�$�

��������

��������������������� 5,2=β ���������������������� 2430 /=uf N mm ����������������������� 71=t mm ���������������������� 20=d mm �

��&��";�� �

��!��!*�� �����#��2�

, 0,8·2,5·430·20·71/1, 25 97,7b Rd SdF kN F= = > ���������.J�

� �

��#'��&%�"�� ������%�(!������ ���1!��� �

���� � �� �� �� ��1!�� � ���'!� �� %���� ���� �� ��%%�"����� ��� �� ����1!���������5��� ������� ��������%� �'���!��,��3�"���1!��2�

��180·0,06 10,8= kNm �

7 4

3 3

1,874·10

156,6·10y

y

I mm

W mm

=

=�

����(!��%�����'�� ��������"��

62 2

3

10,8·10 68,96 / 275 /156,6·10

σ = = < = yN mm N mm f ������������.J�

���������&��";�� �

� �

��#'��&%�"�� �� �� ��%%�"�� �&��� � ��� &��%)�� '��� �� '6� � � ��� ���!'������

�������������� � �

==�

��

7 4

3 3,min

1,822·10

98,5·10y

y

I mm

W mm

=

=�

��

( )3 32 2

3

180·10 · 0,09 0,01 ·10182,7 / 275 /

98,5·10 yN mm N mm f+

= < = �

.J�

� �

��#'��&%�"���� ��1���� ����#� ����+�1� �����>�=����

��#�� �"��� ���#��� (!�� %���� ���� ��� ��,!��7�� � %����0�%�#'��&��#��2�

,2 2

0,9· · ·3·

nv u nv uef Rd

M M

A f A fN = ≤γ γ

�� �2��( ) 2240 21·2,5 ·7,1 1257nvA mm= − = ���������$������ ����7�����#�� ��

%�� !����

�!��!*�� �����#��2�

,0,9·1257·430 1257·430389 249,7

1,25 3·1, 25ef RdN kN= = ≤ = ���� , 249,7ef RdN kN= �

, 249,7 180ef RdN kN kN= > �������.J�

� �

������ ������ ��%����

���� ��#��#� ,��#�(!�� �����0� ��� ��!��%" �1���� %���,�%� ��!��"�� %�#��!��"�� ��%�1��5����

���%����=����

����������������(!������7�������1!������%�#'��&%�����2�� �������%���� ����7#������ �������%����'��#������ �������%���� ��1�����

�&����"��

��14������ '� �� �� ��� ���#�+0� '� �#��� ����7�� !�� ��'��� ����,!��7�����$��%�0�'��'��%�������� ���%�� �� �����%����� ����%�"�������,!��7�������� ���%%�"��72�

��������180 60

3V kN= = �

��%�����"��

�������������� ��

=�

��,!��7�������� ���%%�"��*2�

������� max2

'

· 180·60 ·70 77,19800

t

p

M z mm mmH kNI mm

= = = �

��������������� 2 2 2' 2·70 9800p iI y mm= = =� �

������� 2 2, 60 77,1 9544 97,69v EdF kN= + = = �

��������%���� ����7#�����

���������%�� ��!��!��"������7 �#� ������������� �����������%��'����� �������#�$��1!����+���2�

, ,3

· ·ss Rd p C

M

k nF F= μγ

��%����A��

�� �2�sk M����� ������$� ��

0,5μ = ����!'��,�%������#'� ��#� ����%�'��� ��

��&����8���&����;��

3 1, 25M =γ ����#���%�#'��&� ����� ����7#������������ �&��"����

3, 0,7· · 0,7·1000·10 ·245 171,5p C ub sF f A kN−= = = �

�� �2��21000 /ubf N mm= �

2245sA mm= �

�!��!*�� �����#��2�

, ,1·2·0,5171,5 137,2 OK1,25s Rd v EdF kN F= = > �

�&����=��

��������%���'��#�����

21, /···· MubRdb tdfkF γα= � �&����=��

�� ��2� �

� bα ��� !�� %��,�%����� �1!�� �� #����� �� ���� +�����2�u

ub

ff�� �0@?� ��� ��

���%%�"�� �� �� %�1� '�� ��������� �� &�� ��0

1

3de

b =α � � *� �41

3 0

1 −=dp

bα �

'�����������������������������'���� ������%���� 0,8bα = ���

P��������#����� �� 7.18.20

2 −de

������"0���'����������� ��&�� ����� 7.14.10

2 −dp

���"��'��������������������?�������'���� ������%���0�P�M"0����

�!��!*�� �����#��2������ , ,2,5·0,8·430·20·7,1/1, 25 97,7b Rd v EdF kN F= = > ���.J�

� �

�������������� � �

=8�

��#'��&%�"�� �� ���� %�(!������ �� $�1!��� *� �� �� ��%%�"�� �&��� � ���&��%)��

�#&��%�#'��&%������ ��� ����7�� �� ��#��#� ,��#�(!�� �� ����!%%�"�������

� �

��#'��&%�"���� ��1���� ����#� ����+�1� ��%�����@�"��

���!��1�!'�� �������������#�� ����!��%�1��3%6���%����������%��� ��1��#����� ,2,eff RdV ����&����� ������1!�����,��#2�

( ),2, 01/ 3 /eff Rd y nv MV f A= γ �

���� �� �2��( ) 2240 21·2,5 ·7,1 1257nvA mm= − = ���������$������ ����7�����#�� ��

%�� !���

�!��!*�� �����#��2�

( ),2, 1/ 3 275·1257 /1,1 181, 4eff RdV kN= = ���� , 181, 4ef RdN kN= �

, 181,4 180ef RdN kN kN= > �������.J�

� �

������� ������

���%��>�>��

� �

����" �1���6%��%�� �� ��� �,�%%�"��%���� ��� �� ��%%�"����! ������ ��%�� ���%�(!�����*������'������

��%��>�>����

��%�#'��&%�"�� �� ��!��"�������+�1�*�%�(!��������)�$�%��� ��#����� �����'���&����%�1�� ��1�#�����%���� ��� �����%�����'�� �������������������� ��%�� !��*� ��� ��'��#����� ����#� �� ��+�1�*� ������%�(!�������

*�����'��%���%�#'��&%�"�� ����!��"�� ������%�(!����������'����������!���7������#��#������������(!�������!��"����������%�(!�����*���+�1��

�� ����&!%�"�� ��,!��7�������������������������0������ ���5#���4��#�0�'!� ��%���� ������'��'��%�������� ���%�� �� �����%����� ���1�����������0����%���� ���$�+$�� ��� ����&!%�"�� ����,!��7�������7 �'������������

� �

�������%���� ����7#����� �

���������%�� ��%$�%!���� ����7#����� ��!����������'����� �0���2��

CdpM

sRds FnkF ,

2, ⋅⋅⋅=

γμ

�'��>�����"����%��>�����

����+������ ������'�$#��������'!� ����&�����������%'5!���;� ��������#�+0�'�����#� ��%�#��%��,�%�����'�%��� ����1!�� � 25.12 =Mγ �

�'��;���"��

3

,3

1000·100.7· · 0.7· · 0.7· ·245 155.91.1

ubp Cd yb s s

M

fF f A A KN−

= = = =γ

���%��;����

�������������� ��

=;

�!��!*�� ������+������ ������'�$#�����-����#��#���(!��'��������.�*����+���� ����,!��7� ��'����� �0�����&����2�

� , ,1 2 0.5 155.9 124.7

1.25s Rd v EdF KN F⋅ ⋅= ⋅ = > �����.J�

� �

�������%���'��#����� �

, 2·2,5· · · /b Rd u MF f d tα γ= � ��%��>���"�"�&��

�� ��2�

0,8=α ���������#������ �� 0.1;41

3;

3 0

1

0

1 óff

dp

de

u

ub− ��

�M�"@##��� �$#���� ���+$�1�� ������������M�;0�##���#�������'����� �����%)'��(!�����!���� �

�!��!*�� �����#��2������ , ,2,5·0,8·430·20·7,1/1, 25 97,7b Rd v EdF kN F= = > ���.J�

� �

��#'��&%�"�� �� ���� %�(!������ �� $�1!��� *� �� �� ��%%�"�� �&��� � ���&��%)��

�#&�� %�#'��&%������ ��� ����7�� �� �� #��#� ,��#� (!�� ��� �������#�+���

� �

��#'��&%�"���� ��1���� ����#� ����+�1�������%��� ���3��#��� ��+�1��%���!��"�����%�������� �'�$�'�� �%)��������%�����#�����+���� �2�

��%��>���"�%��

,0

,2

,0

yv Rd

M

u netv Rd

M

y effv Rd

M

f AF

f AF

f AF

���������

���� �2�

����%��>��@��

���$���&�!� ������%%�"���%����2�� 1 3( )vA t L L L= + + �����$������ ������%%�"�2� 1 3 0,1( )net vA t L L L nd= + + − �

��,,�$����,�%7� ������%%�"�2� 1 2( )eff vA t L L L= + + �

�� �2�� �

2 2 0,2( ) u

y

fL a kdf

= − ��

�M���'����� ��%)'�"�M� ���%�� ���&�� �����,��� ��1!/�����#$����/ �P�M�@������)*�!��,��� ��1!/�����

�������������� � �

=>�

�!��!*�� �����#��2�2

2

2

7.1(50 140 50) 17047.1(140 50 50 3·21) 1256.7

7.1(140 50 77.4) 1898.5net

ef

A mmA mmA mm

= + + == + + − =

= + + =

2430(60 0.5·21) 77.4275

L = − = ��

,0

,2

,0

275·1704 2463· 3·1.1

430·1256.7 249.63· 3·1.25

275·1898.54 2743· 3·1.1

yv Rd

M

u netv Rd

M

y effv Rd

M

f AF kN

f AF kN

f AF kN

= = =γ

= = =γ

= = =γ

������0����������%�� ,v RdF �%���� �������"=8P*�R� ,v EdF ����.J� �

� �

����� �

��� '���%�'���� �,����%��� �3������� ����� ���� �,������� '���#���������#�+��� ���� (!�0� '��� !�� '��� �� %�#'��&%�"�� � ��1���� ��� �,����������������� �%!#����0�*�'������'��0�(!����%�#'��&%�"���� ����7#����� ������� �,����� �� ������*����?��3����� ��+���%#&���0� ,*&�'���,!&���