Unidade i física 13
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Campo Elétrico
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Grandeza Unidade (SI) Símbolo (SI)
Carga Coulomb C
Campo Elétrico Newton/Coulomb N/C
ForçaEletrostática
Newton N
Permissividade Dielétrica do Vácuo
Coulomb2/(Newton x metro2)
Momento de dipolo elétrico
Coulomb x metro
Torque Newton x metro
Energia potencial elétrica
Joule J
Fluxo Elétrico (Newton x metro2)/Coulomb
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A carga elétrica é uma propriedade intrínseca das
partículas fundamentais de que é feita a matéria.
Existem dois tipos de carga: cargas positivas e cargas negativas.
Quando existe igualdade de cargas, dizemos que o objeto é eletricamente neutro.
Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.
1.1 Carga elétrica
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A força de repulsão ou de atração associada à carga
elétrica dos objetos é chamada de força eletrostática, essa força obedece à lei de Coulomb:
A lei de Coulomb obedece ao princípio da superposição:
Lei de Coulomb
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Teorema das Cascas
Uma casca com uma distribuição uniforme de cargas atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga estivesse no centro da casca.
Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca com uma distribuição uniforme de cargas, a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula.
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ExemploCálculo da força total exercida por duas partículas
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Solução
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Podemos escrever a força total em termos dos vetores unitários
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(c) Usando a lei de Coulomb obtemos:
Agora podemos executar a soma:
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ExemploEquilíbrio de uma partícula submetida a duas forças
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Solução
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Na Figura, duas esferas condutoras iguais, A e B, estão
separadas por uma distância (entre os centros) muito maior que o raio das esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q e a esfera B é eletricamente neutra. Inicialmente, não existe nenhuma força eletrostática entre as esferas. (Suponha que a carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as esferas estão muito afastadas).
(a) As esferas são ligadas momentaneamente por um fio condutor suficientemente fino para que a carga que se acumula no fio possa ser desprezada. Qual é a força eletrostática entre as esferas depois que o fio é removido?
(b) A esfera A é ligada momentaneamente à terra e, em seguida, a ligação com a terra é removida. Qual é a nova força eletrostática entre as esferas?
ExemploDistribuição de uma carga entre duas esferas
condutoras iguais
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(a)Ocorre uma transferência de cargas da esfera A
para a esfera B, que cessa quando as cargas das esferas ficam iguais a Q/2. De acordo com a lei de Coulomb a força eletrostática entre as esferas é
(b) Como agora, uma esfera é descarregada; a força eletrostática entre as esferas é nula.
Solução
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Campo Elétrico
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A relação entre as linhas de campo e os vetores de campo elétrico é a
seguinte:
(1) em qualquer ponto, a orientação de uma linha de campo retilínea ou a orientação da tangente a uma linha de campo não-retilínea é a orientação do campo elétrico nesse ponto
(2) As linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de linhas por unidade de área, medido em um plano perpendicular às linhas, é proporcional ao módulo do campo elétrico.
As linhas de campo elétrico se afastam das cargas positivas (onde começam) e se aproximam das cargas negativas (onde terminam).
Linhas de força
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De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico
de uma carga pontual é dada por
O campo elétrico produzido por várias cargas pontuais obedece ao princípio da superposição
Campo Elétrico produzido por uma carga pontual
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ExemploCampo elétrico produzido por três partículas carregadas
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Os módulos dos campos elétricos são
Pela Figura, nós podemos somar os módulos dos campos 1 e 2:
Como o módulo dos campos 1 e 2 é igual ao módulo do campo 3; nós podemos eliminar a componente y. Resta só a componente x no campo elétrico resultante:
Solução
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Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico
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ExemploMovimento de uma partícula carregada na presença de
um campo elétrico
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A aceleração da gota é para cima e vale
Os deslocamentos horizontal e vertical da gota valem
O deslocamento vertical vale, portanto:
Solução
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Duas partículas carregadas com carga de mesmo
módulo (q) e sinais opostos, separadas por uma distância d formam um dipolo elétrico
O campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico no eixo z é dado por:
Campo elétrico produzido por um dipolo elétrico
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ExemploDipolos Elétricos e sprites
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Solução
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O campo elétrico no eixo z produzido por uma anel
carregado com uma densidade linear de cargas uniforme é dado por
1.2 Campo Elétrico Produzido por Uma Linha de Cargas
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ExemploCampo elétrico de um arco de circunferência carregado
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![Page 34: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/34.jpg)
Para determinar o campo elétrico, precisamos
considerar somente as componentes x do campos elétricos produzidos pelos elementos de carga da barra:
Solução
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O módulo do campo elétrico produzido por um
disco circular carregado em pontos do eixo central é
Campo de um plano infinito
Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
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Em um campo elétrico uniforme, as duas
extremidades do dipolo estão sujeitas a forças de mesmo módulo e sentidos opostos. Elas produzem um torque em relação ao centro de massa:
A energia potencial é dada por:
Um Dipolo em um Campo Elétrico
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ExemploTorque e energia de um dipolo elétrico em um
campo elétrico
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(a) Como uma molécula neutra de água possui 10
elétron e 10 prótons, o módulo do momento dipolar é dado por
(b) O torque é máximo quando o ângulo entre o dipolo e o campo elétrico é 90°:
Solução
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(c) O trabalho realizado pelo agente externo é igual a variação da energia potencial da molécula devido à mudança de orientação
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1.3 Fluxo Elétrico
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ExemploFluxo de um campo uniforme através de uma
superfície cilíndrica
![Page 42: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/42.jpg)
O Fluxo é dada pela soma dos fluxos nas duas bases
e na lateral do cilindro
Solução
![Page 43: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/43.jpg)
ExemploFluxo de um campo elétrico não uniforme através de
um cubo
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![Page 45: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/45.jpg)
Face direita
Face esquerda
Face superior
Solução
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A lei de Gauss relaciona o fluxo total através de uma
superfície fechada (superfície gaussiana) à carga total envolvida pela superfície.
A lei de Gauss é equivalente a Lei de Coulomb na eletrostática, e a generaliza para campos elétricos que dependem do tempo.
Lei de Gauss
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ExemploRelação entre a carga total e o fluxo total
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As cargas 4 e 5 não contribuem porque estão do lado
de fora da superfície. A lei de Gauss diz que:
Solução
![Page 49: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/49.jpg)
ExemploAplicação da Lei de Gauss a um campo
não uniforme
![Page 50: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/50.jpg)
O fluxo na face inferior é dado por
O fluxo nas faces dianteira e traseira é nulo.
Portanto o fluxo total que atravessa o cubo é
Pela lei de Gauss, a carga envolvida é dada por
Solução
![Page 51: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/51.jpg)
Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga se
concentra na superfície do condutor; o interior do condutor continua a ser neutro.
O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo.
O módulo do campo elétrico (normal à superfície) logo acima da superfície do condutor é dado por
Um Condutor Carregado
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ExemploCasca metálica esférica, campo elétrico e
carga
![Page 53: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/54.jpg)
Solução
![Page 55: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/55.jpg)
O campo elétrico produzido por uma reta de cargas
infinitamente longa em um ponto situado a uma distância r da reta é dado por:
Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
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ExemploA lei de Gauss e uma descarga para cima
em uma tempestade elétrica
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Solução
![Page 59: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/59.jpg)
O campo elétrico de uma placa não-condutora é
dado por:
Já no caso de duas placas condutoras de cargas opostas e idênticas em forma, o campo no interior das placas é
Lei de Gauss: Simetria Planar
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ExemploCampo Elétrico nas proximidades de duas placas
carregadas paralelas
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![Page 62: Unidade i física 13](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042508/5593984a1a28ab991a8b459b/html5/thumbnails/62.jpg)
Os campos elétricos das placas são dados por
O campo do lado esquerdo aponta para a esquerda e tem módulo dado por
O campo do lado direito possui o mesmo módulo e aponta para a direita. O campo no meio das placas aponta para a direita e tem módulo dado por:
Solução
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A Lei de Gauss pode ser usada para provar o teorema das
cascas.
O campo elétrico no interior de uma esfera de densidade volumétrica de cargas uniforme é dado por
No lado externo da esfera vale o teorema das cascas.
Lei de Gauss: Simetria Esférica