Unidad No. 1 - Introducción a la IA y Representación de Problemas

INTELIGENCIA ARTIFICIAL - ICIF0021Unidad 1 - Introduccion a la IA y

Representacion de Problemas

Docente: Milton A. Ramırez [email protected]

Universidad San SebastianFacultad de Ingenierıa y Tecnologıa

Primer Semestre 2011

M. Ramırez K. (USS) Apunte curso IA Primer Semestre 2011 1 / 63

Objetivos de la Unidad

Conocer la evolucion que ha experimentado la IA en el transcurso desu historia

Reconocer el aporte que diferentes areas disciplinarias han realizadoen pro de su desarrollo.

Conocer los elementos principales que permiten generar abstraccionesde tipo algebraico para resolver problemas de la vida real.


Contenidos

1 Presentacion de la IA.

2 Hitos importantes del desarrollo historico de la IA.

3 Areas de interes de la IA.

4 Estado del arte.

5 Ramas del conocimiento que han influenciado el desarrollo de la IA.

6 Componentes de un problema para ser modelado mediante tecnicasde IA.


¿Que es la Inteligencia Artificial?

Definicion mas aceptada

Rama de las ciencias de la computacion que estudia la automatizacion delcomportamiento inteligente.


La gran pregunta


Si tomamos al ser humano como modelo de comportamiento inteligente

La idea es reproducir en el computador sucomportamiento ante situacionescomplejas en base a sus reacciones.

La que mas interesa es poder dialogar conuna maquina mediante el lenguaje verbal.

Otras metas que se persiguen:

Representar el conocimientoadecuadamente.Razonar automaticamente.Aprender automaticamente.


Hito importante: test de Turing (1950)

La capacidad de dialogar en lenguanatural fue la que uso Alan Turing paravalidar si una maquina era inteligente.

Se basa en ser incapaz de diferenciar entreentidades inteligentes y seres humanos.


Confrontacion entre lo humano y lo racional

Existen cuatro posturas al respecto

Sistemas que piensan como humanos Sistemas que piensan racionalmente

Sistemas que actuan como humanos Sistemas que actuan racionalmente



centrado en lo humano



ciencia empırica

hipotesis y confirmaciones mediante experimentos



centrado en lo racional



matematica

ingenierıa


Influencias de la IA

Filosofıa - 428 aC

¿de donde viene elpensamiento?

Matematica - ≈ 800

¿que se puede computar?¿como razonamos cuandola informacion es incierta?

Neurociencia, Psicologıa -≈ 1850

¿como el cerebro es capazde procesar la informacion?¿como piensan y actuanlos seres humanos y losanimales?

Ingenierıa Computacional -1940

¿como se construye uncomputador eficiente?

Teorıa del control yCibernetica - 1948

¿como los artefactospueden operar bajo supropio control?

Linguıstica - 1957

¿como se relaciona ellenguaje con elpensamiento?


Intereses y Areas de la IA

Juegos.

Planificacion autonoma.

Robotica.

Sistemas expertos.

Procesamiento del lenguaje natural.


¿Que se ha conseguido?

Desarrollo de herramientas computacionales especıficas:

gran diversidad de formalismos de representacion de conocimientos consus respectivos algoritmos (estructuras de datos y nuevas tecnicas deprogramacion como la programacion declarativa)lenguajes especializados (como Prolog, Lisp)

IBM Deep BlueIBM Watson


¿Que vimos la clase pasada?

Definicion de IA.

Areas de interes.

Influencias.

Algunos resultados relevantes.


Temas a tratar

Introduccion.

Formulacion algebraica de un problema:

estadosoperacionestest de objetivosfuncion de costoobjetivos

Algunos ejemplos.


Introduccion

Cualquier sistema que se precie de ser inteligente debe maximizar entodo sentido su medida de rendimiento.

Es por ello que es necesario que se establezcan objetivos que tengaque realizar.

Veremos en esta clase como hacer el modelamiento apropiado.


Ejemplo introductorio

Pensemos en un europeo que viene a hacer turismo a Chile en Febrero

¿Que objetivos puede tener en mente?

descansar

tomar fotosturısticas

mejorar su espanol

disfrutar de la vidanocturna

ir al Festival de Vinadel Mar





descansar


mejorar su espanol







descansar


mejorar su espanol


ir al Festival deVina del Mar



descansar


mejorar su espanol



. . . y hacer todo esoen un solo mes.

Todos esosobjetivos hace queel problema seamuy complejo deabordar.

Principaleselementos aconsiderar: dinero,tiempo.

Dividir paraconquistar.



Si lo primordial fuera conocer Concepcion

El problema se simplifica bastante.

Cualquier objetivo que no apunte a conocer Concepcion se puededescartar.

El objetivo se reformula a “conocer Concepcion”.


Representacion de problemas

Primer paso. Formular el objetivo.

Objetivo. Conjunto de estados del mundo que satisfacen el problema.

Resolver un problema es encontrar una secuencia de estados quepermiten lograr los estados objetivos.

Formular un problema significa decidir que acciones y que estadosrelevantes se tienen que considerar.


Para el problema del turista europeo

El estado actual del turista es la ciudad en que se encuentre en unmomento dado.

Una accion es manejar de una ciudad a otra.

El objetivo es llegar a Concepcion.


¿Y como se consigue el objetivo?

Si el turista no conoce las carreteras

Al no conocer las carreteras, lo mejor que puede hacer es tomarcualquier ruta al azar, a ciegas.

No esta definida la accion “preguntarle a un carabinero” que caminosir tomando.

Si el turista dispone de un mapa carretero

Maneja informacion adicional.

Puede elegir el proximo estado a visitar dependiendo de su ubicacionactual.

Puede hacer una estimacion de cuanto le falta para llegar al objetivo.


ImportanteTodo lo anterior recibe el nombre de busqueda.


Formalizacion de un problema

Un problema es cualquier situacion real o abstracta que buscaremosresolver mediante alguna tecnica de IA.

La representacion que se utilice va a depender de la naturaleza delproblema.

A veces, una metodologıa mas especializada ayuda a que la resolucionsea mas eficiente.



Un problema lo podemos caracterizar de manera formal (no ambigua)mediante tres conjuntos

P =< E ,Φ,M >

E : estados

Un estado es la representacion elegida para los elementos de unproblema.

Elementos distinguidos:

El estado inicial, que identifica el punto de partida para la resoluciondel problema.Los estados finales u objetivos que corresponden a las metas aalcanzar.Un estado de fracaso (o de error) denotado por ¶, asociado cuandouna operacion no esta permitida a un estado determinado.¶ puede tener multiples representaciones, que al final confluyen en estesımbolo.




P =< E ,Φ,M >

Φ: operaciones o acciones

Un operador ∆ ∈ Φ es lo que permite ir de un estado a otro, es decir:

∆ : E −→ E

Por convencion diremos que

∀∆ ∈ Φ : ∆(¶) = ¶




P =< E ,Φ,M >

Φ: operaciones o acciones

La ecuacion ∆(x) = ¶ no necesariamente tiene solucion unica en E .




P =< E ,Φ,M >

M: objetivos

Son todas las metas que persigue la resolucion del problema.

Si un problema tiene varias metas, cada una de estas se puede vercomo un problema por separado.

ClaramenteM⊆ E ,M 6= φ



test de objetivos

Es un predicado logico que indica si el estado que se esta visitandoactualmente corresponde al objetivo.

funcion de costo

Le asigna un valor numerico a cada camino de la busqueda de la solucion.


EjemplosPuzzle 8

Tablero con 9 posiciones, de las cuales 8 estan numeradas del 1 al 8.

En cada celda hay una ficha y una siempre queda en blanco.

Las fichas se pueden mover trasladandose a la posicion vacıa, si esque esta es adyacente por izquierda, derecha, arriba o abajo,intercambiando su posicion con ella.

Ningun movimiento debe permitir que una ficha salga del tablero, oque llegue al otro extremo por arte de magia.

Tanto la configuracion inicial como la final son arbitrarias.


EjemplosPuzzle 8

Modelar de manera algebraica este juego si suponemos que su estado

inicial es

1 2 3

4 5 6

7 8

y su objetivo es

8 2

4 7 6

3 5 1

.


Puzzle 8Sea P =< E ,Φ,M > la representacion del problema. . .

Definicion de E

Cualquier estado se representa como una matriz cuadrada de orden 3numerada del 1 al 8, dejando un espacio en blanco.

Ası:

E ={[

1 2 34 5 67 8

],[

1 2 34 5 67 8

],[

1 2 34 5 6

7 8

], . . . ,

[1 2

3 4 56 7 8

],¶

}

El estado inicial es

1 2 34 5 67 8

.

El estado final es

8 24 7 63 5 1

.

¿Cual es el tamano de E?



Definicion de Φ

Si pensamos que solo vamos a mover la ficha en blanco, tenemos claro quepodemos hacerlo en cuatro direcciones posibles: arriba, abajo, izquierda,derecha.

Si denotamos por D al conjunto de las direcciones posibles tenemos que

D = {↑, ↓,←,→}

Entonces, a cada elemento d ∈ D le hacemos corresponder una funcion

md : E −→ E

la ficha en blanco se mueve en la direccion dada por md

Por lo tanto:Φ = {m↑,m↓,m←,m→} = {md}d∈D



Algunos ejemplos para m↑,m↓,m←,m→

m↑

3 1 24 5 6

8 1

=

3 1 25 6

4 8 1

m↓

1 2 34 5 67 8

= ¶

m←

2 3 54 6

7 8 1

= ¶

m→

2 3 57 4 6

8 1

=

2 3 57 4 68 1



Definicion de M

M =

8 2

4 7 63 5 1

�


EjemplosLas N reinas en el tablero de ajedrez

Para un numero natural N la idea es colocar N reinas en un tablerode ajedrez de tamano N ×N .

Sin que las reinas se maten entre sı.

Veamos como modelar este problema para N = 4.


Las N = 4 reinas en el tablero de ajedrezSea P =< E ,Φ,M > la representacion del problema. . .

Definicion de E

Cada estado puede representar un tablero de ajedrez de orden 4.

El estado inicial es el tablero vacıo, sin reinas:

4 0Z0Z3 Z0Z02 0Z0Z1 Z0Z0

a b c d

Otros posibles estados que puede tener este problema son:

4 0Z0Z3 Z0Z02 0Z0Z1 l0Z0

a b c d

4 0Z0Z3 Z0Z02 qZqZ1 Z0Z0

a b c d

4 0ZqZ3 l0Z02 0Z0Z1 ZqZ0

a b c d

4 0ZqZ3 l0Z02 0ZqZ1 ZqZ0

a b c d

¿Donde aparece ¶?, ¿cuantos elementos tiene E?



Definicion de Φ

Un operador consiste en colocar una sola reina en alguna casilla deltablero.

Por ejemplo, poner una reina en la casilla a4.

Algunas consideraciones:

la reina a colocar no debe estar previamente inscrita en el tablero yel efecto de incluirla no provoque que se mate con las otras que hayan.



Formalizacion de los operadores de Φ

La posicion de una reina viene dada por dos coordenadas:

una letra entre a y d para denotar la columna en que estaun numero entre 1 y 4 para denotar la fila en que esta

Definamos A = {a, b, c, d} y B = {1, 2, 3, 4}.Por lo tanto, una coordenada para una reina es un elemento(a, b) ∈ A×B.



Ya conocemos A = {a, b, c, d} y B = {1, 2, 3, 4}

A cada elemento (a, b) ∈ A×B se hacemos corresponder un operador

rab : E −→ E

rab : colocar una reina en la posicion (a, b) del tablero.

Por lo tanto:

Φ = {rij : (i, j) ∈ A×B}= {ra1, ra2, ra3, ra4, rb1, . . . , rd4}



Algunos ejemplos de rab(e) = e

rij e e

ra1

4 0Z0Z3 Z0Z02 0Z0Z1 Z0Z0

a b c d

4 0Z0Z3 Z0Z02 0Z0Z1 l0Z0

a b c d

rb1

4 0Z0Z3 l0Z02 0ZqZ1 Z0Z0

a b c d

4 0Z0Z3 l0Z02 0ZqZ1 ZqZ0

a b c d(¶)



Definicion de M

Este es un problema donde el estado final no se puede escribirexplıcitamente como en el ejemplo anterior.

Se puede demostrar que ∀N ≥ 4 el problema de las N reinas tienesolucion.

Por lo tanto, M 6= φ.

La forma de hallarla puede ser a traves de un algoritmo de busqueda.


Otros problemas de la vida real

Busqueda de una ruta viajera.

Vendedor viajero.

Navegacion de un robot.

Secuencia de ensamblado automatico.

Busqueda en Internet.


¿Que vimos la clase pasada?

Definicion de problema.

Elementos de un problema.

Un par de ejemplos de representacion algebraica.


Juego de los misioneros y canıbales

Modele algebraicamente este problema

Tenemos tres misioneros y tres canıbales en la orilla de un rıo.

Deben cruzar a la otra orilla utilizando un bote que solo puede llevara dos personas.

En ningun momento el numero de misioneros en una orilla puede sermenor al numero de canıbales, ya que pueden ser devorados por estosultimos.


Temas a tratar

Arboles de busqueda.

Conceptos asociados con los arboles de busqueda.

Algoritmo general de busqueda.


Presentacion

Sabemos como plantear un problema.

¿Como lo resolvemos?

Mediante una exploracion del espacio de estados.

El arbol de busqueda es la estructura de datos que permite hacer elescaneo y se construye a partir del espacio de estados.


Presentacion

En lıneas generales, se parte del estado inicial del arbol de busqueday se va evaluando cada operacion posible hasta llegar a la solucion delproblema, respetando en todo momento las restricciones del mismo.


ImportanteLas acciones que lleguen a ¶ deben evitarse siempre.


Espacio de estados

El espacio de estados se puede representar como un grafo donde:

cada nodo corresponde a un estado del problema,los arcos (aristas) representan la aplicacion de un operador.Si f ∈ Φ y para algun x ∈ E : f(x) = y, la representacion grafica deesto es:

x yf


Espacio de estados

NODO INICIAL

NODOS OBJETIVOS

NODO DE FRACASO

NODOSINTERMEDIOS

o1 o2

o1o2

o1

o1

o1

o2 o2

o1

o2

01, 02

o2

01, 02 01, 02

v1

v2 v3

v4 v5 v6

v8 v9v7


Espacio de estados

Identifique todos los elementos del espacio de estados de la figuraanterior:

conjunto de estados Econjunto de operadores Φpara cada operador ∆ ∈ Φ indique en una tabla el valor de ∆(x), x ∈ Econjunto de objetivos M


ImportanteEs facil advertir en general que, independiente del problema P:

(∀m ∈M)(∀∆ ∈ Φ) : ∆(m) = m

Arboles de busqueda

Las definiciones de nodo y arco son las mismas que ocupamos paraexplicar el espacio de estados.

Recordar que en un arbol

existe un unico camino entre cada par de nodos yno hay ciclos.


Arboles de busqueda

Conceptos particulares

La raız del arbol corresponde al estado inicial.

La expansion de un nodo es el proceso que permite encontrar sussucesores inmediatos.

Los sucesores de un nodo reciben el nombre de hijos.

El objetivo es un nodo terminal del arbol que se recibe el nombre dehoja.

NODO N

NODOS SUCESORES DE N

RAÍZ


Esquema general de busqueda

Elementos principales

La lista ABIERTO contiene a los estados que han sido generados perono explorados, lo que quiere decir que hasta el momento no se sabensi son estado final ni cuales son sus estados sucesores (o hijos) dentrodel arbol de busqueda.

La lista CERRADO guarda todos los estados que ya se han visitado.



Entrada: representacion del espacio de estadosSalida: exito o fracaso1: Crear el arbol de busqueda T con X como nodo inicial2: ABIERTO ← [X]3: CERRADO ← []4: mientras ABIERTO 6= [] hacer5: remover un estado X del conjunto ABIERTO6: si X es un estado objetivo entonces7: retornar exito: camino hasta X en T8: sino9: generar el conjunto de sucesores admisibles del estado X

10: agregar X al conjunto CERRADO11: eliminar los sucesores que esten en ABIERTO o en CERRADO12: agregar el resto de los sucesores al conjunto ABIERTO13: incorporar los sucesores que queden de X en el arbol T creando los arcos

correspondientes14: fin si15: fin mientras16: retornar fracaso



En la lınea 11 del algoritmo general de busqueda, el hecho deeliminar los sucesores que esten en ABIERTO o en CERRADO evitacaer en ciclos, para que no sean considerados de nuevo.

Dependiendo del orden en que se traten los elementos de ABIERTO,se obtienen diferentes tipos de recorrido.


Fin de la Unidad 1


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