Unidad i. Teoría General y Herramientas Básicas

Instituto Tecnológico de Aguascalientes

1Control Estadístico de la Calidad Depto. De Ingeniería Industrial

UNIDAD 1

TEORÍA GENERAL DE LA CALIDAD Y HERRAMIENTAS BÁSICAS

OBJETIVO

Al término de esta unidad el alumno:• Conocerá la teoría general acerca de la calidad y las herramientas básicas para encontrar

el origen de las fallas en los procesos y productos.

EVOLUCIÓNEl cambio continuo que hoy existe también se refleja en la historia reciente del movimientopor la calidad, en donde se aprecia una modificación en los supuestos y conceptos básicos apartir de los cuales se enfocan los esfuerzos por la calidad. Lo anterior se hará identificandocinco, cada etapa se ha construido sobre la anterior, es decir, una nueva etapa, es la mezclade los mejores métodos, prácticas e ideas de las etapas anteriores, más las mejores ideas yprácticas que han generado los profesionales de la calidad y la administración. Por ejemplo,la administración de la calidad total incluye nuevos supuestos y prácticas sobre la calidad,pero se queda con algunos de los métodos de las etapas previas: inspección, controlestadístico y aseguramiento. Así no es posible decir, por ejemplo, que el control estadísticosea obsoleto, más bien es insuficiente como estrategia de calidad.

Etapas en la evolución del movimiento por la calidad Inspección (1800) Control estadístico del proceso(1930) Aseguramiento de la calidad (1950) Administración de la calidad total (1980) Reestructuración de la organización y mejora de procesos (1995)

Inspección (1800) Concepto: Acción de medir, examinar, ensayar y verificar una o varias características de

un producto o servicio, para compararlas con los requisitos especificados yestablecer su conformidad. (ISO 8402)

Objetivo: detección y solución de los problemas generados por la falta de uniformidad Visión: Un problema a resolver Énfasis: Uniformidad del producto Métodos: Fijación de estándares y medición



Papel de los profesionales: Inspección, clasificación, conteo y medición Responsables: El departamento de inspección Enfoque: Inspeccionar la calidad del producto terminado

Control Estadístico del Proceso (1930) Concepto: Técnicas de carácter operativo utilizadas para satisfacer los requisitos de

calidad Objetivo: Control Visión: Un problema a resolver Énfasis: Uniformidad del producto/servicio, reduciendo la inspección Métodos: Herramientas y Técnicas estadísticas Papel de los profesionales: Solución de problemas y aplicación de métodos estadísticos Responsables: El departamento de producción e ingeniería Enfoque: Controlar la calidad

Aseguramiento de la Calidad (1950) Concepto: Conjunto de acciones planificadas y sistemáticas que son necesarias para

proporcionar la confianza adecuada de que un producto o servicio satisfaga losrequisitos dados sobre la calidad

Objetivo: Coordinación Visión: Un problema a resolver que es atacado en forma preventiva Énfasis: El ciclo de vida del producto. Todas las etapas, desde el diseño hasta ventas, y

la contribución de todos los grupos funcionales, especialmente diseñadores para prevenirfallas.

Métodos: Programas y sistemas Papel de los profesionales: Planificación, medición de la calidad y diseño de programas Responsables: Todos los departamentos, la dirección define la política, planifica,

coordina y controla. Enfoque: Construir la calidad

Administración de la Calidad Total (1980) Concepto: Un enfoque de gestión para una organización centrado en la calidad, basado

en la participación de todos sus miembros y que tiene por objetivo lograr eléxito a largo plazo mediante la satisfacción de los consumidores así comobeneficios para todos los miembros de la organización y para la sociedad (ISO8402: 1994).

Objetivo: Impacto estratégico



Visión: Una ventaja competitiva Énfasis: Necesidades del cliente y el mercado Métodos: Planeación estratégica, establecimiento de metas y movilización de la

organización para lograr mejora continua. Un amplio menú de herramientas. Papel de los profesionales: Establecimiento de metas, educación y entrenamiento,

asesoría a otros departamentos y diseño de programas Responsables: Todo mundo en la organización, con la alta dirección ejerciendo un fuerte

liderazgo. Enfoque: Dirigir la calidad

Reestructuración de la organización y mejora de procesos (1995) Concepto: Conjunto de prácticas directivas, metodologías y estrategias que contribuyen a

impactar la cultura organizacional, para mejorar la misión y visión de lasorganizaciones, así como para mejorar su estructura y su estrategia, renovarsistemas, rediseñar y mejorar procesos, reenfocar y revisar lo que se quierehacer y loa que al final de cuentas se hace.

Objetivo: Competir eficazmente en un mercado globalizado por los clientes, con calidad,precio y servicio.

Visión: La ventaja competitiva y la condición para permanecer en el negocio. Énfasis: Enfoque al cliente y al mercado, reducción de defectos a un nivel de 3.4 DPMO y

reducción del tiempo ciclo. Métodos: Planeación estratégica, la mejora continua como parte de las responsabilidades

de todo directivo. Un amplio menú de herramientas y estrategias. Papel de los profesionales: Detección de oportunidades de mejora, entrenamiento y

educación, facilitador de la mejora, diseño de programas. Responsables: Todo mundo, principalmente toda la gente que tiene mando es

responsable de mejorar el desempeño de sus procesos. La alta dirección encabeza elesfuerzo por generar visiones compartidas, alinear los esfuerzos, eliminar barrerasorganizacionales, facultar y potenciar la labor de subordinados.

Enfoque: Orientación directa y total al cliente, al mercado y a mejorar el desempeño detodos sus procesos.

Esta evolución nos ayuda a comprender de dónde proviene la necesidad de ofrecer unamayor calidad del producto o servicio que se proporciona al cliente y, en definitiva, a lasociedad, y cómo poco a poco se ha ido involucrando toda la organización en la consecuciónde este fin. La calidad no se ha convertido únicamente en uno de los requisitos esenciales delproducto sino que en la actualidad es un factor estratégico clave del que dependen la mayor



parte de las organizaciones, no sólo para mantener su posición en el mercado sino inclusopara asegurar su supervivencia.

1.1 CONCEPTOS E IMPORTANCIA DE LA CALIDAD CONCEPTOS DE CALIDAD

Juran dice que "Calidad es que un producto sea adecuado para su uso. Así la calidadconsiste de ausencia de deficiencias y de aquellas características que satisfacen alcliente".

La American Society for Quality Control (ASQC), afirma que "la calidad es la totalidad dedetalles y características de un producto o servicio que influye en su habilidad parasatisfacer necesidades dadas".

Las Normas Oficiales Mexicanas de Control de Calidad (NOM-CC) definen calidad como"el conjunto de propiedades y características de un producto o servicio que le confierenla aptitud para satisfacer las necesidades explícitas o implícitas prestablecidas".

Conjunto de propiedades y características de un producto o servicio que le confiere suaptitud para satisfacer necesidades explícitas o implícitas. (1S0 8402).

Cumplir con los requisitos (CROSBY).

Grado predecible de uniformidad y confiabilidad a un bajo costo que se ajuste a lasnecesidades del mercado (DEMING).

La composición total de las características del producto y el servicio en las áreas demercadeo, ingeniería, manufactura y mantenimiento, a través de las cuales el producto yservicio en uso cumplirán las expectativas de los clientes (FEIGENBAUM).

ANSI: “La totalidad de particularidades y características de un producto o servicio queinfluye sobre su capacidad de satisfacción de determinadas necesidades.”

Trascendente o relativa: “Es sinónimo de superioridad o excelencia innata.”

Basada en el producto: “Es una variable precisa y medible, y que las diferencias encalidad reflejan diferencias en cantidad de algún atributo del producto.”

Basada en el usuario: “Adecuación para el empleo pretendido”; “Cumplir y mejorar lasexpectativas del cliente.”

Basada en la manufactura: “Es un resultado de las prácticas de ingeniería y demanufactura, o apego a las especificaciones.”

Basada en el valor: “Un producto de calidad es aquél, que es funcional a un precioaceptable, o apego a normas a un costo aceptable.”

En términos menos formales podemos decir que la calidad la define el cliente, es el juicio queéste tiene sobre un producto o servicio y resulta por lo general en la aprobación o rechazo



del producto. Un cliente queda satisfecho si se le ofrece todo lo que él esperaba encontrar ymás. Así, la calidad es ante todo satisfacción del cliente. La satisfacción está ligada a lasexpectativas que el cliente tiene sobre el producto o servicio, expectativas generadas deacuerdo con las necesidades, los antecedentes, el precio, la publicidad, la tecnología,etcétera. Se dice que hay satisfacción si el cliente percibió del producto o servicio al menos loque esperaba.

Al estar determinada la satisfacción del cliente por aspectos subjetivos como las expectativasy la percepción, la calidad no siempre se puede cuantificar o definir en términos objetivos,por lo que se hace necesario que las empresas estén retroalimentándose en forma constantecon la percepción del cliente respecto a su producto o servicio.

CONCEPTOS DE CONTROL DE CALIDAD

Podemos decir que "Control de Calidad" tiene definiciones muy variadas dependiendo de laexperiencia de cada uno de sus precursores las cuales mencionaremos a continuación:

KAORU ISHIKAWA: "El control de calidad consiste en el desarrollo, diseño, producción,comercialización y prestación del servicio de productos y servicios con una eficacia del costey una utilidad óptimas, y que los clientes comprarán con satisfacción.EN LA NORMA JIS (Normas Industriales Japonesas) el control de calidad se define de lasiguiente forma: “Sistema de métodos y procedimientos para la provisión coste - eficaz debienes o servicios cuya calidad es adecuada a los requisitos del comprador”ARMAND V. FEIGENBAUM: "El control total de la calidad es un sistema efectivo de losesfuerzos de varios grupos en una organización para la integración del desarrollo, delmantenimiento y de la superación de la calidad con el fin de hacer posibles mercadotecnia,ingeniería, fabricación y servicios a satisfacción total del consumidor y al nivel máseconómico". Objetivo: Es el determinar y evaluar el grado o nivel al que el producto oservicio enfoque su resultante total.

IMPORTANCIA

La competitividad de una empresa está determinada por la calidad, el precio y el tiempo deentrega de sus productos o servicios. Se es más competitivo si se puede ofrecer mejorcalidad, a bajo precio y en un menor tiempo de entrega. Por ejemplo, en un restaurante, lacalidad puede estar dada por las características de un platillo y la forma de presentado, elprecio es el costo del mismo y el tiempo de entrega es el lapso que transcurre desde que elcliente lo ordena hasta que es servido.



Una empresa podrá mejorar su posición competitiva si cada día puede ofrecer mayorcalidad, a un bajo precio y en un menor tiempo de entrega. Estos tres elementos tendránque ser atendidos por las autoridades de cada organización si desean fabricar un productoque sea capaz de competir en el mercado. Antes la opinión generalizada respecto a larelación entre calidad, precio y tiempo de entrega consistía en que éstos eran objetivosantagónicos, en el sentido de que se podía mejorar cualquiera de los tres sólo en detrimentode los otros dos.

Cuando se tiene mala calidad hay equivocaciones de todo tipo, reprocesos, desperdicios,retrasos en la producción y frustración entre los empleados. Aún más, la mala calidad lleva a:

Pagar por elaborar productos malosUna inspección excesiva para tratar de que los productos de mala calidad no salgan almercadoReinspección y eliminación de rechazoMás capacitación e instrucciones a los trabajadores para que contribuyan a que hayamenos fallasGastos por fallas en el desempeño del producto y por devolucionesProblemas con proveedoresMás servicios de garantíaClientes insatisfechos y pérdidas de ventasIneficiencias de todo tipo

La característica común de cada uno de los aspectos anteriores es que implican más gastos ymenos ingresos. Es necesario pagarle a la gente que hace la inspección, que realiza losreprocesos, que recupera los retrasos y a quienes se encargan de los servicios de garantía,además de que usan máquinas, espacios, energía eléctrica y requieren de directivos que loscoordinen.

MEJORA DE LA CALIDADPor otra parte, al mejorar la calidad se logra una reacción que trae importantes beneficios. Porejemplo, se reducen los reprocesos, los errores, los retrasos, los desperdicios y el número deartículos defectuosos; además, disminuye la devolución de artículos, las visitas de garantía y lasquejas de los clientes. Al lograr tener menos deficiencias se reducen los costos y se liberanrecursos materiales y humanos que se pueden destinar a elaborar productos, resolver otrosproblemas de calidad o proporcionar un mejor servicio al cliente. En otras palabras, el tiempo delos empleados y directivos, las máquinas, insumos y espacios que estaban destinados areprocesar, a volver a elaborar productos defectuosos, a atender quejas, a rediseñar planes, a



volver a dar órdenes, etcétera, ahora pueden destinarse a hacer más artículos, atender mejor alcliente y atacar otros problemas, con lo que se incrementa la productividad y la gente seencuentra más contenta con su trabajo. Además, al mejorar la calidad y tener menos fallas,deficiencias y retrasos se pueden reducir los tiempos de entrega.

Al mejorar la calidad y disminuir las deficiencias, se incrementa la productividad, lo cualpermite que una empresa sea más competitiva, y ofrezca menores precios y tiempos deentrega más cortos. Los beneficios obtenidos con el incremento en la productividad permitenobtener mayores márgenes de ganancia, y con ello la empresa puede estar en una mejorposición para competir en un mundo globalizado, al tiempo que estará en posibilidades deservir mejor a dueños, directivos, empleados, proveedores y finalmente a la sociedad en suconjunto. Con el incremento en la calidad y, en consecuencia, de la productividad, tambiénse ven favorecidos los clientes, ya que se les puede ofrecer un mejor producto o servicio a unmenor precio. En suma, la mejora de la calidad lleva a que las empresas u organizacionescumplan de mejor manera sus fines y objetivos, y ello les permita continuar funcionandocomo tales.

La relación entre la mejora de la calidad, la productividad y la competitividad se presenta enla Figura 1.1, la cual se conoce como "Reacción en cadena". Esta figura fue presentada por elDr. Deming en julio de 1950 a directivos japoneses y fue una imagen visual que apoyó elcambio hacia la calidad en Japón. El Dr. Deming afirma respecto a la Figura 1.1: "La reacciónen cadena quedó grabada en Japón como un estilo de vida. Esta figura estaba en todas laspizarras de todas las reuniones con los directivos japoneses desde julio de 1950 enadelante... Una vez que los directivos adoptaron la reacción en cadena en Japón a partir de1950, todos tenían un objetivo común: la calidad".

La reacción en cadena ha inducido a una nueva manera de incrementar la productividad, lacual no implica que los obreros hagan las cosas de manera más rápida, con mayor esfuerzo ydedicación, sino que la empresa, en su conjunto, haga las cosas bien desde la primera vez.



La responsabilidad de mejorar la calidad recae en la dirección de la empresa y no en eltrabajador, puesto que se ha demostrado que un gran porcentaje, entre el 80 y el 95%, de losproblemas y deficiencias en una empresa se deben al sistema (métodos de trabajo,materiales, maquinaria, diseños, formas de organización, capacitación, relaciones personales,etcétera), y la dirección de la empresa es responsable del mismo.

1.2 COSTOS DE LA CALIDAD

Durante muchos años no se hicieron esfuerzos directos para medir o explicar los costos de lafunción de calidad. Sin embargo, al principio de la década de 1950, muchas organizacionesempezaron a evaluar formalmente los costos de la calidad. Hay varias razones por las cualeshabría que considerar explícitamente los costos de la calidad en una organización, entre ellasse incluyen:

1. Aumento en los costos de la calidad debido al incremento en la complejidad deproductos fabricados, asociados con avances de la tecnología.

2. Mayor conocimiento de los costos del ciclo de vida de un producto, incluyendomantenimiento, mano de obra, partes de repuesto y costos de fallas durante el

SI SE MEJORA LA CALIDAD

DISMINUYEN LOS COSTOS(porque hay menos reprocesos, fallas, retrabajos, retrasos y desperdicios,

con lo que se utiliza mejor el tiempo-máquina, la mano de obra,los espacios y los materiales)

MEJORA LA PRODUCTIVIDAD

SE ES MÁS COMPETITIVO(Gracias a la mejor calidad y menor precio)

SE PERMANECE EN EL NEGOCIO

Figura 1.1 Al mejorar la calidad se genera una reacción en cadena



servicio.3. La necesidad de los ingenieros y administradores de comunicar eficazmente los

costos de la calidad en un lenguaje usual de la administración general; es decir, entérminos de dinero.

Muchas organizaciones de producción y servicios usan cuatro categorías de costos decalidad: costos de prevención, de evaluación, de fallas internas y de fallas externas.

COSTOS DE PREVENCIÓN. Son aquellos en que incurre una empresa, destinados a evitar yprevenir errores, fallas, desviaciones y/o defectos, durante cualquier etapa del proceso deproducción y administrativo. En general, los costos de prevención son todos aquelloscostos que se presentan al tratar de “hacer las cosas bien desde el principio”. Lassubcategorías importantes son:

Planeación, establecimiento y mantenimiento del sistema de calidad Elaboración y revisión de las especificaciones, los procedimientos y las

instrucciones de trabajo Control de procesos Instrucción y capacitación del personal Evaluación de proveedores Adquisición de equipo de medición y prueba Servicio al cliente Auditorias del sistema de calidad Conservación y calibración de equipo de medición y prueba

COSTOS DE EVALUACIÓN. Son los costos en que incurre la empresa, destinados a medir,verificar y evaluar la calidad de materiales, partes, elementos, productos y/o procesos, asícomo para mantener y controlar la producción dentro de los niveles y especificaciones decalidad, previamente planeados y establecidos por el sistema de calidad y las normasaplicables. La principales subcategorías son:

Inspecciones y pruebas finales, en proceso o de recibo Laboratorios de inspección, medición y pruebas Materiales e insumos para inspecciones y pruebas Pruebas de campo

COSTOS DE FALLAS INTERNAS. Se incurre en tales costos cuando los productos,componentes, materiales y servicios no satisfacen los requisitos de calidad, y se descubren



estas fallas antes de entregar el producto al consumidor. Estos son los costos quedesaparecerían si el producto no tuviera defectos. Las subcategorías importantes son:

Desperdicio Reinspecciones Tiempo muerto Subpreciación / venta a precio menor Consultas técnicas Análisis de fallas Pérdidas en producción

COSTOS DE FALLAS EXTERNAS. Se presentan cuando el producto no funcionasatisfactoriamente después de ser entregado al consumidor. Estos costosdesaparecerían si todos los productos fueran conformes con los requisitos. Lasprincipales subcategorías son:

Ajuste por reclamaciones Cargos por garantía Costos indirectos Costos de imagen Devolución de productos o materiales. Costos de responsabilidad legal

1.3 CADENA CLIENTE- PROVEEDOR

Se define como la relación entre los individuos o grupos de individuos que reciben o sebenefician con un proceso, (Clientes); y aquellos que originan resultados que representanentradas o recursos a dichos procesos, (Proveedores).

De esta forma se definen los clientes / proveedores internos y externos del Sistema a laSociedad. En la relación cliente – proveedor es que el cliente tenga la certeza de que el bien oservicio que le sea entregado o brindado sea de excelente calidad. Por ejemplo tenemos aKaoru Ishikawa, para quien el objetivo fundamental de éstas relaciones es el de “mejorar lagarantía de calidad y eliminar las insatisfactorias condiciones existentes entre el comprador yel proveedor”, y para lograr este propósito enuncia diez principios:

1. Comprador y proveedor son totalmente responsables por la aplicación del Control de



Calidad.2. Comprador y proveedor deben ser independientes y respetar esa independencia.3. El comprador debe suministrar información clara y adecuada sobre lo que requiere.4. El contrato entre las partes debe contemplar: Calidad, Cantidad, Precio, Condiciones

de entrega y Forma de pago.5. El proveedor debe certificar y garantizar una Calidad satisfactoria, respaldada con

datos.6. Las partes deben previamente acordar los métodos de evaluación y ensayo.7. El contrato debe incluir sistemas y procedimientos para la solución de discrepancias.8. Las partes deben intercambiar la información necesaria para ejecutar un mejor

Control de Calidad.9. Las partes deben controlar eficientemente las actividades comerciales tales como

pedidos, planeación de la producción y de los inventarios, trabajos de oficina, ysistemas, de manera que sus relaciones se mantengan sobre una base amistosa ysatisfactoria.

10. Comprador y proveedor deben prestar siempre la debida atención a los intereses delconsumidor Distinguimos dos tipos de “cadena”:

La cadena cliente/ proveedor externa: es la formada por el conjunto Proveedor-Organización- Cliente. La organización es cliente o proveedor según reciba o suministreproducto. La cadena cliente/ proveedor interna: es la formada por las diferentes actividadesde la organización. Cada actividad genera un resultado que es el comienzo de la siguiente, yasí sucesivamente…

Las empresas más avanzadas en estos modelos están relacionadas con la industria delautomóvil, pero éste es un modelo extensible a cualquier sector de actividad: solamente serequiere asumir los principios que inspiran las nuevas reglas del juego en las actualesrelaciones cliente-proveedor.

La calidad de un producto o servicio, solo se puede lograr, cuando todas las personas queparticipan en un proceso determinado tienen bien definido a quién y cómo, deben deentregar su trabajo de manera correcta y sin errores para poder asegurar el resultadoesperado por el proceso, haciendo entonces que la función de Calidad se vea como unaestrategia para fortalecer la posición competitiva de la empresa.

Lo anterior se podría lograr sin contratiempos si todos en la organización comprendiéramosel término de “La Cadena de Calidad” o “La Cadena del Valor”, en donde cada uno de loseslabones de la misma serían las diferentes funciones que la empresa realiza, trabajando



juntos como un verdadero equipo de trabajo, en donde el objetivo sea facilitar el desarrollodel proceso para lograr los mejores resultados.

Debemos de tener presente que todo lo que hagamos dentro de la organización tiene quecontribuir a asegurar la satisfacción del cliente final, pero antes de llegar a él, debemos deconsiderar que todos tenemos muchos clientes internos, a los cuales también debemosentregarles consistentemente nuestros servicios de acuerdo a los requisitos que hayamosnegociado y acordado previamente con ellos bajo el principio de honorabilidad, el cual estáenfocado a: “cumplir lo que se promete”, recordando con ello que el único capacitado paradefinir la calidad de un producto o servicio es el cliente interno y externo.

Para lograr la Calidad en toda la empresa, cada persona que participa en la Cadena deCalidad, debe interrogar todas sus interfases con el resto de las funciones con quiéninteractúa, de la manera siguiente (el enfoque tiene que ser en ambos sentidos):

Proveedores Clientes

¿Quiénes son mis clientes inmediatos y encuales procesos?

¿Quiénes son mis proveedores inmediatos ycuales son sus procesos?

¿Cuáles son los verdaderos requisitos denuestros clientes?

¿Cuáles son nuestros verdaderos requisitos pararealizar nuestras funciones sin desviaciones y

con eficiencia?

¿Cómo podemos determinar cuales son esosrequisitos?

¿Hemos definido apropiadamente nuestrosrequisitos para apoyar el desarrollo de la

Cadena de Valor?

¿Cómo podemos medir nuestra habilidad paracumplir con los requisitos de nuestros clientes?

¿Hemos establecido un proceso de negociaciónexitoso de nuestros requisitos y los de nuestros

proveedores para establecer acuerdos ycompromisos?

¿Tenemos la capacidad necesaria para podercumplir con los requisitos?

¿Nuestros proveedores tienen la capacidad ydisposición necesaria para cumplir con nuestros

requisitos?

¿Qué debemos de cambiar para mejorarnuestras habilidades?

¿Comunicamos oportunamente y aclaramostodas las dudas a nuestros proveedores cuando

existen cambios en nuestros requisitos?

¿Cumplimos de manera consistente con losrequisitos de nuestros clientes?



¿Si no cumplimos con los requisitos, qué es loque nos evita hacerlo?

¿Mantenemos contacto frecuente con nuestrosclientes y verificamos si existen cambios en sus

requisitos?

Si fallamos y no cumplimos con los requisitos acordados con nuestros clientes internos yexternos, se falla en el sistema y esto crea problemas dirigidos a provocar más y más fallas. Elproceso de hacer Calidad es el examen continuo de cumplir invariablemente con losrequisitos acordados de nuestros clientes, entendiendo y trabajando con el sistema y no parael sistema, lo cual nos llevará a la aplicación de la filosofía de Mejora Continua.

1.4 RECOLECCIÓN DE DATOS

Parte de los nuevos hábitos que exige la calidad total es actuar, decidir y solucionar con baseen métodos y estrategias que partan de una información objetiva sobre el problema:antecedentes, frecuencia, localización, etc; es decir, calidad en la información y objetividaden el análisis. El papel o función de la estadística se puede representar mediante la figura 1.2.A partir de esta se aprecia que el objetivo final de la estadística es apoyar la toma dedecisiones.

Métodos de Muestreo

Muestreo Aleatorio Simple. Consiste en seleccionar un grupo de elementos de la población,de tal forma que cada muestra de tamaño n tenga la misma probabilidad de serseleccionada. Se recomienda cuando los elementos de la población pueden numerarsefácilmente, están bien mezclados y no forman grupos internos bien definidos de acuerdo conla variable de interés. Si la población objetivo es finita, el método fundamental de selecciónes de la siguiente manera:

1. Hacer una lista de los elementos de la población.2. Numerar los elementos consecutivamente de la población.3. Aplicar un método aleatorio (tablas de números aleatorios o la función random de la

calculadora), a la lista para seleccionar los elementos que constituirán la muestra.4. Si esta última operación se realiza n veces obtenemos una muestra aleatoria simple

de n unidades, seleccionadas con reemplazo. Sin embargo, se continúa esteprocedimiento hasta que n unidades diferentes son seleccionadas y se ignoran lasrepeticiones, se obtiene una muestra aleatoria simple, seleccionada sin reemplazo.



Muestreo Aleatorio Estratificado. Cuando los elementos de la población se dividen engrupos o estratos de acuerdo con las características de interés, se recomienda el muestreoaleatorio estratificado, que consiste en seleccionar una muestra aleatoria de cada estrato.Dentro de cada uno de tales estratos, están los elementos situados de manera máshomogénea con respecto a las características de estudio. Entonces se toma una muestra decada estrato por métodos aleatorios simples, y la muestra resultante se llama muestraestratificada. Una muestra estratificada puede ser proporcional o despropocionada. En elmuestreo estratificado proporcional, el número de unidades extraídas de cada estrato esproporcional al tamaño de éste. El muestreo estratificado desproporcionado comprende losprocedimientos de tomar igual tamaño de cada estrato sin tener en cuenta su tamaño.

Algunas razones para hacer un muestreo aleatorio estratificado son: Se desea obtener información estadística para cada estrato de la población, lo cual en

el muestreo simple, no necesariamente ocurre. El costo total puede reducirse, ya que generalmente se requiere una muestra más

pequeña que en el muestreo aleatorio simple.

Muestreo Aleatorio Sistemático. El muestreo aleatorio sistemático es útil porque: Es más fácil de llevarse a cabo en campo y por lo tanto está menos expuesto a errores

de selección. Puede proporcionar más información por unidad de costo que el irrestricto aleatorio. Logra mayor representatividad cuando los elementos de la población no están

ordenados en forma aleatoria, sino que están ordenados de acuerdo con algunacaracterística que está relacionada con las variables de interés, como podría ser lacalidad de un artículo que esté relacionada con el orden en que es producido.

Figura 1.2 La toma de decisiones y la estadística



Para obtener una muestra sistemática al azar podemos numerar también las unidades demuestreo de la población de 1 a N y se determina primero lo que se conoce como intervalode muestreo, nNk / , luego se escoge al azar un número del primer intervalo demuestreo. Si este número es, por ejemplo a, con a < k, entonces la muestra de tamaño ntendría como elementos las unidades de muestreo cuyos números de serie corresponden a:

a, a + k, a + 2k, a + 3k, . . . .

Muestreo Aleatorio por Conglomerados. Cuando los elementos de la población se dividenen forma natural en subgrupos o conglomerados, que son similares entre sí, y cuyoselementos tiene una variabilidad similar a los elementos de toda la población, esrecomendable para tomar una muestra de tal población, tomar una muestra deconglomerados e investigar todos los elementos de los subgrupos seleccionados. Así, en unmuestreo de este tipo cada unidad de muestreo es una colección de elementos.

Para realizar un muestreo aleatorio por conglomerados, primero se determinan claramentelos subgrupos en que se subdivide la población, en seguida se seleccionan aleatoriamente kde ellos donde k es una constante, y se analizan todos los elementos de los conglomeradosseleccionados. Con frecuencia los conglomerados se llaman unidades de muestreo primario.Con frecuencia los conglomerados se llaman unidades de muestreo primario. Si todos loselementos o unidades elementales de los conglomerados seleccionados se incluyen en lamuestra, el procedimiento se llama muestreo de una etapa. Si se saca una submuestraaleatoria de elementos de cada conglomerado seleccionado, se tiene lo que se llamamuestreo en dos etapas. Si intervienen más de dos etapas en la obtención de la muestraglobal, se dice que es un muestreo de etapas múltiples.



1.6 HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS

1.6.1 Hoja de Verificación

Las hojas de inspección o de verificación son formatos impresos diseñados para recopilarfácilmente datos de factores y/o características previamente establecidas, acerca de loscuales se describen los resultados de inspecciones, revisiones, opiniones de clientes, etc. Lahoja de verificación es el punto de partida de la mayoría de los ciclos de solución deproblemas. Sus objetivos principales son dos:

1) Facilitar la recolección de los datos.2) Organizar automáticamente los datos de manera que puedan usarse con facilidad

más adelante.

(Uso continuo de datos) N°Hoja de verificación

Nombre del producto FechaUso Nombre de la fábricaEspecificación Nombre de la secciónNúmero de inspecciones Persona que anota los datosNúmero total Nombre del grupoNúmero del Lote Observaciones

Dimensiones 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2

40

35

30

25

20 / // // // / // // / //

15 // / // // /// // /// // / // // // /// // /// // /// /

10 / // // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // / // / /

5 / // // // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // /// // / // /

FrecuenciaTotal

1 2 6 13 10 16 19 17 12 16 20 17 13 8 5 6 2 1

Figura 1.3 Hoja de verificación para recopilación de datosFuente: K. Ishikawa, Guide to Quality Control (Tokio: Asian Productivity Organization, 1962), p. 31.

Esp

ecif

icac

ión

Esp

ecif

icac

ión



Hoja de verificación

Producto FechaFábrica

Etapa de manufactura: Insp. final SecciónTipo de defecto: maltrato, grietas,incompleto, accidente, otros.

Nombre delinspectorLote N°

N° total inspeccionado: 2530 Pedido N°

Observaciones: se inspeccionaron todos los artículos

Tipo Verificación SubtotalMaltrato superficial //// //// //// //// //// //// // 32Grietas //// //// //// //// // 23Incompleto //// //// //// //// //// //// //// //// ////

/// 48

Accidente //// 4Otros //// /// 8

Rechazos totales 115

Figura 1.4 Hoja de verificación para artículos defectuososFuente: K. Ishikawa, Guide to Quality Control (Tokio: Asian Productivity Organization, 1962), p. 33.

Hoja de verificación para investigar las burbujas

Observaciones:

Fecha:

Tipo de producto:

Figura 1.5 Hoja de verificación para localizar defectosFuente: K. Ishikawa, Guide to Quality Control (Tokio: Asian Productivity Organization, 1962), p. 34.



1.6.2 Diagrama de Pareto

El principio de Pareto, denominado así en honor a su descubridor, el economista italianoWilfredo Pareto, es conocido también como “Principio 80-20”. En el se establece que, entodos los problemas que hay por resolver, la solución de unas cuantas causas llamadasvitales (aproximadamente el 20%), nos dará la mayoría de los beneficios potenciales (aprox.el 80%).

El diagrama de Pareto es una gráfica de dos dimensiones que se construye listando lascausas de un problema en el eje horizontal, empezando por la izquierda con aquellas quetienen un mayor efecto sobre el problema, y van disminuyendo en orden de magnitud.

Procedimiento para la Elaboración de Diagramas de Pareto1) Decida qué problemas se van a investigar y como recoger los datos.2) Diseñe una tabla para el conteo de los datos, con espacio para registrar los totales.3) Obtenga los datos y calcule los totales para cada ítem.

4) Elabore una tabla con la lista de ítems ordenada en forma descendente, en base a lostotales individuales. Obtenga los totales acumulados, la composición porcentual y losporcentajes acumulados. (el ítem “otros” debe ubicarse en el último renglón,independientemente de su magnitud).

5) El eje vertical se dibuja en ambos lados del diagrama: el lado izquierdo representa lamagnitud del efecto provocado por las causas, mientras que el lado derecho refleja elporcentaje acumulado de efecto de las causas empezando por la de mayor magnitud.

6) Construya un diagrama de barras, una barra para cada ítem, con la altura de la barraproporcional a la frecuencia del ítem.

7) Dibuje la curva acumulada.

Ejemplo 1.1 La siguiente tabla contiene los defectos encontrados en la pintura de unas piezasmetálicas fabricadas a lo largo de una semana.

Tipo de defecto Conteo N° de quejasA) Goteos ///// ///// 10B) Cráteres ///// ///// ///// ///// ///// . . . . // 42C) Rasguños ///// / 6D) Opacidad ///// ///// //// 14E) Impurezas ///// ///// ///// /////…... //// 104F) Aspersión seca ///// ///// ///// ///// 20G) Otros //// 4TOTAL 200



Elabore una tabla con la lista de ítems ordenada en forma descendente, en base a los totalesindividuales. Obtenga los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajesacumulados.

Tipo de queja N° de quejas TotalAcumulado

ComposiciónPorcentual

Porcentajeacumulado

E) Impurezas 104 104 52 52

B) Cráteres 42 146 21 73F) Aspersión secaherméticamente 20 166 10 83

D) Opacidad 14 180 7 90

A) Goteos 10 190 5 95

C) Rasguños 6 196 3 98

G) Otros 4 200 2 100TOTAL 200

Se construye un diagrama de barras, una barra para cada ítem, con la altura de la barraproporcional a la frecuencia del ítem, y se dibuja la curva de frecuencia acumulada.

Figura 1.6 Diagrama de Pareto para tipos de defectos en pintura

Gráfico de Pareto para N°_de Quejas

0

40

80

120

160

200

frecu

enci

a

E) ImpurezasB) Cráteres

F) Aspersión seca hD) Opacidad

A) GoteosC) Rasguños

G) Otros

52.00

73.00

83.0090.00

95.00 98.00 100.00



1.6.3 Diagrama Causa- Efecto

Estos Diagramas reciben también el nombre de su creador, Ishikawa, o también el de “espina depescado” por la forma que adquieren. Son una forma gráfica de representar el conjunto de causaspotenciales que podrían estar provocándole problema bajo estudio o influyendo en unadeterminada característica de calidad. Se utilizan para ordenar las ideas que resultan de unproceso de “lluvia de ideas” al dar respuesta a alguna pregunta de partida que se plantea el grupoque realiza el análisis. Ishikawa recomienda que las causas potenciales se clasifiquen en 6categorías (las 6 M’s): materiales, métodos de trabajo, medición, mano de obra y medioambiente.

Aspectos o factores a considerar en las 6M’s

Mano de obra Conocimiento (¿la gente conoce su trabajo?). Entrenamiento (¿están entrenados los operadores?). Habilidad (¿los operadores han demostrado tener habilidad para el trabajo que realizan?). Capacidad (¿se espera que cualquier trabajador pueda realizar de manera eficiente su

labor?). Motivación (¿la gente está motivada?)

Métodos Estandarización (¿las responsabilidad y los procedimientos de trabajo están definidos clara

y adecuadamente o dependen del criterio de cada persona?). Excepciones (¡cuando el procedimiento estándar no se puede llevar a cabo existe un

procedimiento alternativo claramente definido?). Definición de operaciones (¿están definidas las operaciones que constituyen los

procedimientos?, ¿cómo se decide si la operación fue hecha de manera correcta?)

Máquinas o equipos Capacidad (¿las máquinas han demostrado ser capaces de dar la calidad que se les

pide?). Condiciones de operación (¿las condiciones de operación en términos de las variables

de entrada son las adecuadas?, ¿se ha hecho un estudio que lo respalde?). ¿Hay diferencias? (hacer comparaciones entre máquinas, estaciones, instalaciones,

etc). Ajustes (¿los criterios para ajustar las máquinas son claros y han sido determinados

de forma adecuada?).



Mantenimiento (¿hay programas de mantenimiento preventivo?, ¿son adecuados?).

Material Variabilidad (¿se conoce cómo influye la variabilidad de los materiales o materia

prima sobre el problema?). Cambios (¿ha habido algún cambio reciente en los materiales?). Proveedores (¿cuál es la influencia de múltiples proveedores?, ¿se sabe si hay

diferencias significativas y cómo influyen éstas?). Tipos (¿se sabe cómo influyen los distintos tipos de materiales?).

Mediciones Disponibilidad (¿se dispone de las mediciones requeridas para detectar o prevenir el

problema?). Definiciones (¿están definidas operacionalmente las características que son

medidas?). Tamaño de muestra (¿ha sido medidas suficientes piezas?, ¿son representativas, de

tal forma que las decisiones tienen sustento?). Repetibilidad (¿se puede repetir con facilidad la medida y tiene la precisión

requerida?). Reproducibilidad (¿los métodos y criterios para tomar mediciones son los

adecuados?, ¿los aplica la gente que hace las mediciones?). Calibración o sesgo (¿existe algún sesgo en las medidas?)

Medio Ambiente Ciclos (¿existen patrones o ciclos en los procesos que dependen de condiciones del

medio ambiente?). Temperatura (¿la temperatura ambiental influye en las operaciones?).

Pasos para la construcción de un diagrama de Ishikawa1. Escoger el aspecto de calidad que se quiere mejorar se puede hacer con la ayuda de

un diagrama de Párelo, un histograma o una carta de control, por ejemplo. En generales importante que se tenga una cuantificación objetiva de la magnitud del problema.

2. Escribir de manera clara y concreta el aspecto de calidad a la derecha del diagrama.Trazar una flecha ancha de izquierda a derecha.

3. Buscar todas las causas probables, lo más concretas posible, que pueden afectar a lacaracterística de calidad. Esto se hace por medio de una sesión de lluvia de ideas.

4. Representar en el DI las ideas obtenidas y, analizando el diagrama, preguntarse sifaltan algunas otras causas aún no consideradas; si es así, agregarlas.



5. Decidir cuáles son las causas más importantes. Esto se puede hacer por consenso porvotación, como en una sesión de lluvia de ideas. También se puede hacer recurriendoa datos.

6. Decidir sobre cuáles causas se va a actuar. Para ello, se toma en consideración elpunto anterior y lo factible que resulta corregir cada una de las causas másimportantes. Sobre las causas que no se decida actuar debido a que es imposible pordistintas circunstancias, es importante reportarlas a la alta dirección.

7. Preparar un plan de acción para cada una de las causas a ser investigadas ocorregidas, de tal forma que se determinen las acciones que es necesario realizar.Para ello se puede usar nuevamente el DI. Una vez determinadas las causas, se debeinsistir en las acciones para no caer sólo en debatir los problemas y no acordaracciones que tiendan a la solución de los problemas.

Materiales

MedioAmbiente

Métodos deTrabajo

Problema

MaquinariaMano de

Obra Medición

Disponibilidad

Definiciones

Tamaño de muestra

Reproducibilidad

Repetibilidad

Sesgo

Conocimiento

Entrenamiento

Capacidad

Motivación

Habilidad

Capacidad

Estandarización

Condicionesde operación

Diferencias

Herramientas

Ajustes

Mantenimiento

Excepciones

Definición deoperaciones

Variabilidad

Cambios

Proveedores

Tipos

Ciclos

Temperatura

Figura 1.7 Diagrama Causa –Efecto o Diagrama de Ishikawa



1.6.4 Histograma

El histograma es una gráfica de barras que permite describir el comportamiento de unconjunto de datos en cuanto a su tendencia central, forma y dispersión.

Construcción de un Histograma

1) Determinar el Rango: R = Valormax-Valormin

2) Obtener el número de clases:

a) Regla Empírica nk b) Regla de Sturges n331k log.

3) Establecer la amplitud del intervalo de clases i = R / (k – 1)4) El límite de la primera clase se obtiene restando i / 2 al Valormin Entonces se suma i a

este valor para obtener el otro límite. Añada un lugar decimal y sume 5 a cada límitepara asegurarse de que ninguna medida caiga en algún limite de clase

5) Obtener la frecuencia de cada clase6) Graficar el histograma

Interpretación del Histograma1) ¿Cuáles son las mediciones más comunes?2) ¿Hay un comportamiento simétrico? ¿Hay sesgo? ¿Hacia que lado?3) ¿Cómo es la dispersión?4) ¿Está centrado el Proceso?5) ¿Cuántos picos hay?6) ¿Hay acantilados?7) ¿Hay datos aislados o raros?8) Estratificar



Figura 1.8 Distintos Tipos de Histogramas

Ejemplo 1.2 En una fábrica de envases de vidrio se han venido teniendo problemas con lacapacidad de las botellas de 750 ml. Con base en el historial del proceso se sabe que lacapacidad media del tal tipo de botellas es de 749 ml, con una desviación estándar de 12 ml.Si las especificaciones para la capacidad de las botellas son de 750 ± 10. Con el propósito demejorar la calidad de las botellas en cuanto al volumen se tienen dos propuestas a nivelexperimental. Los datos para cada propuesta están en la siguiente tabla:

Propuesta Volumen de las botellas

740 759 740 751 751 751 750 757 744 752

A 738 743 748 742 761 765 754 733 753 752

751 758 747 753 746 753 766 751 750 744

746 744 751 747 748 745 748 743 745 746

B 744 750 741 745 749 743 748 744 747 742

745 749 738 742 751 743 749 748 744 749

Con base en el histograma en el que inserte especificaciones, describa cada una de laspropuestas y elija la que considere mejor.

e) Proceso CentradoCon poca

variabilidad

e) Proceso descentradocon mucha

variabilidad

a) Poca variabilidad b) Mucha variabilidad c) Bimodal

d) Acantilado Derecho

EI EI EI

EI EI EI

ES ES ES

ES ES ES

N N N

N N N

e) Proceso CentradoCon poca

variabilidad

e) Proceso descentradocon mucha

variabilidad



EI EI EI

EI EI EI

ES ES ES

ES ES ES

N N N

N N N



EI EI EI

EI EI EI

ES ES ES

ES ES ES

N N N

N N N



Solución

Construcción de un Histograma para la Propuesta A

1) Determinar el Rango: R = Valormax-Valormin = 766 -733 = 332) Obtener el número de clases:

a) Regla Empírica 648530nk .

3) Establecer la amplitud del intervalo de clases i = R / (k – 1)=33/(6 -1)= 6.6 74) El límite de la primera se obtiene añadiendo i / 2 al Valormin Entonces se suma i de

este valor para obtener el otro límite. En caso necesario añada un lugar decimal ysume 5 a cada límite para asegurarse de que ninguna medida caiga en algún límite declase.

733 – 7/2 = 729.5 y 729.5 + 7 =736.55) Obtener la frecuencia de cada clase

Clases frecuencia729.5 – 736.5 1736.5 – 743.5 5743.5 – 750.5 7750.5 – 757.5 12757.5 – 764.5 3764.5 – 771.5 2

6) Graficar el histograma con los límites de especificaciones

Capacidad de Proceso para Prop_A LSL = 740.0, Nominal = 750.0, USL = 760.0

Prop_A

frecu

enci

a

720 725 730 735 740 745 750 755 760 765 770 775 780

0

2

4

6

8

10

12



Construcción de un Histograma para la Propuesta B

1) Determinar el Rango: R = Valormax-Valormin = 751 -738 = 132) Obtener el número de clases:

a) Regla Empírica 648530nk .

3) Establecer la amplitud del intervalo de clases i = R / (k – 1)=13/(6 -1)= 2.6 34) El límite de la primera se obtiene añadiendo i / 2 al Valormin Entonces se suma i de

este valor para obtener el otro límite. En caso necesario añada un lugar decimal ysume 5 a cada límite para asegurarse de que ninguna medida caiga en algún límite declase.

738 – 3/2 = 736.5 y 736.5 + 3 =739.55) Obtener la frecuencia de cada clase

Clases frecuencia736.5 – 739.5 1739.5 – 742.5 3742.5 – 745.5 11745.5 – 748.5 8748.5 – 751.5 7751.5 – 754.5 0

6) Graficar el histograma con los límites de especificaciones

Capacidad de Proceso para Prop_B LSL = 740.0, Nominal = 750.0, USL = 760.0

Prop_B

frecu

enci

a

730 732 734 736 738 740 742 744 746 748 750 752 754 756 758 760

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



En el histograma para la propuesta A se observa que presentan mucha variabilidad y que setienen botellas fuera de especificaciones en ambos extremos, mientras que en el histogramapara la propuesta B se tiene poca variabilidad y a pesar de no estar centrado con respecto alla media de especificaciones solo presenta una botella fuera de especificaciones. Por lotanto la mejor propuesta es la B

1.6.5 Dispersión

El diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relaciónentre dos variables (entre una característica de calidad y un factor que la afecta, o entre doscaracterísticas de calidad relacionadas, o entre dos factores relacionados con una solacaracterística de calidad). La ventaja de utilizar este tipo de diagramas es que al hacerlo setiene una comprensión más profunda del problema planteado.La relación entre dos variables se representa mediante una gráfica de dos dimensiones en laque la variable del eje horizontal ( x ) normalmente es la variable causa, y la variable del ejevertical ( y) es la variable efecto. La relación entre dos variables puede ser: a) positiva, loque significa que un aumento en la variable causa ( x) provocará un aumento en la variableefecto ( y); y b) negativa, cuyo significado es que un aumento en la variable ( x) provocaráuna disminución en la variable ( y). Ver figura 1.9

Construcción de un Diagrama de Dispersión

Para elaborar un diagrama de dispersión debemos realizar los siguientes pasos:1) Recopilar los pares de datos x e y en una tabla. Es conveniente tener al menos 30

puntos.2) Determinar las escalas de tal forma que, aproximadamente, la amplitud de los dos

ejes sea la misma. Si una de las variable es una causa y la otra un efecto, colocaraquélla en el eje de abscisas y ésta en el de ordenadas.

3) Colocar los puntos en el gráfico. Si dos o más puntos coinciden colocar círculosconcéntricos.

4) Escribir cuantos aspectos sean de interés, de tal forma que cualquier persona queutilice es diagrama lo interprete fácilmente: Nombre y unidades de las variables,número de puntos, período de tiempo en que se realizó el diagrama, autor o autores,aparato de medida, etc.



Método de la mediana para probar la significancia de la correlación1. Dibuje la líneas medianas para x y para y, lo cual se logra dividiendo la cantidad de

puntos en dos partes iguales, tanto en el sentido de la x como en el de la y.2. Identifique las cuatro áreas resultantes después de trazar las líneas medianas.

Márquelas con I, II, III y IV.3. Calcule los puntos de cada área.4. Calcule el número de puntos en las áreas I + III y II + IV de acuerdo con el paso

anterior.5. Establezca el “número límite de puntos”, mayor y menor, de acuerdo con la Tabla 1.1.

Si el total de puntos es mayor o igual que el límite superior o si el total de puntosmenor es menor o igual que el límite inferior la correlación es significativa.

El razonamiento para llegar al cálculo de los números límite es el siguiente: Se establece laHipótesis nula de no existencia de relación alguna entre las dos variables objeto del estudiocon lo que la probabilidad de cada cuadrante es 0.25 y de cada pareja de cuadrantes alternos0.5. Si la H0 es cierta, el número de puntos de cada par de cuadrantes (c) es una variableBinomial de parámetros n = N y p = 0.5, es decir c = B(N, 0.5). El número Límite l se calculamediante:

Figura 1.9 Distintos tipos de relaciones entre variables



l

0v

l

0v

NvNv 2v

N505050

v

NlcP /..*.*)(

Se puede observar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden estar muchos deellos muy cerca de la línea recta que los atraviesa, o muy dispersos o alejados con respecto ala misma. El índice que se utiliza para medir este grado de cercanía es el índice decorrelación, ( r ) que se obtiene mediante la siguiente ecuación

n/yyn/xx

n/yxyx

r2n

1ii

n

1i

2i

2n

1ii

n

1i

2i

n

1i

n

1i

n

1iiiii

El índice de correlación se utiliza para cuantificar el grado en que una variable provoca elcomportamiento de la otra, es un número entre –1 (correlación negativa muy fuerte) y +1(correlación positiva muy fuerte), si r = 0 indicaría una correlación nula. El coeficiente dedeterminación r2, es el cuadrado del coeficiente de correlación multiplicado por 100 yrepresenta el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente (y) que se explica porla variabilidad de la variable independiente (x)

Tabla 1.1. Números límite para el test de la mediana

N Límite N Límite N LímiteInf. Sup. Inf. Sup. Inf. Sup.

20 5 15 39 12 27 58 21 3721 5 16 40 13 27 59 21 3822 5 17 41 13 28 60 21 3923 6 17 42 14 28 61 22 3924 6 18 43 14 29 62 22 4025 7 18 44 15 29 63 23 4026 7 19 45 15 30 64 23 4127 7 20 46 15 31 65 24 4128 8 20 47 16 31 66 24 4229 8 21 48 16 32 67 25 4230 9 21 49 17 32 68 25 4331 9 22 50 17 33 69 25 4432 9 23 51 18 33 70 26 4433 10 23 52 18 34 71 26 4534 10 24 53 18 35 72 27 4535 11 25 54 19 35 73 27 4636 11 25 55 19 36 74 28 4637 12 26 56 20 36 75 28 4738 12 26 57 20 37 76 28 48

Ejemplo 1.3 Se desea investigar, por medio de un diagrama de dispersión, la relación entrela resistencia, X (en ohms) y el tiempo de falla, Y (en minutos) de ciertas resistenciaseléctricas sobrecargadas. Los datos obtenidos para 30 resistencias se muestran a la siguientetabla:



1)

X 36 39 36 47 28 40 42 33 46 28 48 45 32 37 44Y 36 33 21 44 26 45 39 25 36 25 45 36 30 34 40

4) En la gráfica se observa una relación positiva y lineal. Para determinar si la correlación essignificativa se aplica el método de la mediana, para lo cual se trazan en la gráfica lasmedianas x~ y y~ .

5) Se cuentan los puntos que se encuentran en cada cuadrante, tal como se muestra en latabla 1.2

Tabla 1.2. Número de puntos en cada cuadranteCuadrante Puntos

I 14II 1III 13IV 2

En una línea 0Total 30

6) Se suman los puntos en los cuadrantes diagonales: I + III = 27 → total mayory II + IV = 3 → total menor

X 43 29 44 33 33 47 34 31 48 34 46 37 40 38 45Y 32 20 45 35 22 46 28 26 37 33 47 30 36 37 42

Gráfico de Tiempo_falla frente a Resistencia

Resistencia

Tiem

po_f

alla

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

(I)(II)

(III) (IV)

2) y 3)



7) Como el total mayor (27) es mayor al límite superior (21) y el total menor (3) es menorque el límite inferior de la tabla (9), para N = 30, se concluye que existe una correlaciónsignificativa entre la resistencia y el tiempo de falla.

Para medir el grado de correlación introducimos los datos en el modulo estadístico para dosvariables de la calculadora.

De la cual se obtiene:81465.0r

%3654.662 r

El estadístico r2 indica que un 66.3654% de la variabilidad en el Tiempo de falla se explicapor la variabilidad en la Resistencia. El coeficiente de correlación r, es igual a 0.81465,indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables.

1.6.6 Estratificación

La estratificación es una estrategia de clasificación de datos de acuerdo con variables ofactores de interés, de tal forma que en una situación dada se facilite la identificación de lasfuentes de variabilidad (origen de los problemas).

La estratificación busca contribuir a la solución de una situación problemática, mediante laclasificación o agrupación de los problemas de acuerdo con los diversos factores que puedeninfluir en los mismos, como pueden ser tipo de fallas, métodos de trabajo, maquinaria,turnos, obreros, proveedores, materiales. Etcétera. En cualquier área resulta de utilidadclasificar los problemas de calidad y eficiencia de acuerdo con cualquier con cualquier factorque puede ayudar a direccionar mejor la acción de mejora, por ejemplo, por:

Departamento, áreas, secciones o cadena de producción. Operarios, y éstos a su vez por experiencia, edad, sexo o turno. Maquinaria o equipo; la clasificación puede ser por máquina, modelo, tipo, vida,

etcétera. Tiempo de producción: Turno, día, semana, noche, mes. Proceso: Procedimiento, temperatura. Materiales y proveedores

Recomendaciones para estratificar1. A partir de un objetivo claro e importante, determinar con discusión y análisis las

características o factores a estratificar.



2. Mediante la colección de datos evaluar la situación actual de las característicasseleccionadas. Expresar gráficamente la evaluación de las características (diagrama dePareto, histograma, gráficas de control, diagrama de caja, etcétera).

3. Determinar las posibles causas de la variación en los datos obtenidos con laestratificación. Esto puede llevar a estratificar una característica más específica.

4. Ir más a fondo en alguna característica y estratificarla.5. Estratificar hasta donde sea posible y obtener conclusiones de todo el análisis hecho.



1.7 HABILIDAD Y CAPACIDAD DEL PROCESO

Los procesos industriales tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplircon ciertas especificaciones para así considerar que el proceso está funcionando de manerasatisfactoria. Evaluar la habilidad o capacidad de un proceso es analizar que tan bien cumplensus variables de salida con las especificaciones.

Sea una característica de calidad de un producto o variable de salida de un proceso, del tipovalor nominal es mejor, donde para considerar que hay calidad las medicines deben ser iguala cierto valor nominal o ideal (N), o al menos tienen estar dentro de cierta especificacióninferior (LEI) y superior (LES).

Capacidad del Proceso. La capacidad del proceso es igual a 6 cuando el proceso está bajocontrol estadístico

Capacidad del Proceso y Tolerancia. Se tienen tres posibles casos:i. La capacidad del proceso es menor que la tolerancia, 6 < LES – LEI, (lo ideal).

ii. La capacidad del proceso es igual a la tolerancia. (6 = LES – LEI )iii. La capacidad del proceso es mayor que la tolerancia. (6 > LES –LEI )

i. La capacidad del proceso es menor que la tolerancia, 6 < LES – LEI, (lo ideal).

Pp = 2.25

Ppk = 2.01

Ppk (upper) = 2.01

Ppk (lower) = 2.50

K = 0.11

Process Capability for cereal LSL = 13.0, Nominal = 16.0, USL = 19.0

cereal

frequ

ency

13 14 15 16 17 18 190

10

20

30

40

50

60LES LEIN

6

Pp = 2.25

Ppk = 2.01

Ppk (upper) = 2.01

Ppk (lower) = 2.50

K = 0.11


cereal

frequ

ency

13 14 15 16 17 18 190

10

20

30

40

50

60LES LEIN

6



ii. La capacidad del proceso es igual a la tolerancia. (6 = LES – LEI )

iii. La capacidad del proceso es mayor que la tolerancia. (6 > LES – LEI )

Pp = 1.00

Ppk = 1.00

Ppk (upper) = 1.00

Ppk (lower) = 1.00

K = 0.00


cereal

frequ

ency

14 15 16 17 180

10

20

30

40

50

60LEI LESN

6

Pp = 1.00

Ppk = 1.00

Ppk (upper) = 1.00

Ppk (lower) = 1.00

K = 0.00


cereal

frequ

ency

14 15 16 17 180

10

20

30

40

50

60LEI LESN

6

Pp = 0.70

Ppk = 0.70

Ppk (upper) = 0.70

Ppk (lower) = 0.70

K = 0.00


cereal

frequ

ency

14 15 16 17 180

10

20

30

40

50

60

LEI N LES

6

Pp = 0.70

Ppk = 0.70

Ppk (upper) = 0.70

Ppk (lower) = 0.70

K = 0.00


cereal

frequ

ency

14 15 16 17 180

10

20

30

40

50

60

LEI N LES

6



Tabla 1.3 Índices de Capacidadíndice Concepto Fórmula

rCRelación de capacidad que representa la proporción de labanda de especificaciones que es utilizada por la máquina EIES

6C r

pCíndice de la capacidad potencial de la máquina cuando haylímites superior e inferior en las especificaciones 6

EIESC p

pkC índice de la capacidad real de la máquina(el valor más pequeño)

3ES

C pk

ó

3EI

C pk

psCíndice de la capacidad potencial de la máquina paracaracterísticas de calidad “entre más pequeña es mejor”

3

ESC ps

piCíndice de la capacidad potencial de la máquina paracaracterísticas de calidad “entre más grande es mejor”

3

EIC pi

pmC índice de Taguchi 22pmN6

EIESC

)(

Interpretación del índice Cp. Para que el proceso pueda considerar potencialmente capaz decumplir especificaciones, se requiere que la variación real siempre sea menor que lavariación tolerada. De aquí que lo deseable es que el índice Cp sea mayor que 1, y si el valordel índice es menor que uno es una evidencia de que no cumple con especificaciones.

Índice K. El índice de descentrado del proceso o índice de localización, K, es una medidaespecializada para evaluar el centrado del proceso, ya que mide en términos relativos yporcentuales qué tan descentrada o alejada está la media de un proceso respecto al valor alvalor nominal, N, (target) para la característica de calidad. Este índice se calcula como sigue:

100

EIES21

NK

De esta forma el índice K es igual a la media del proceso menos el valor nominal de lacaracterística de calidad, dividida entre la mitad de la distancia de las especificaciones. Esdecir, el índice K mide qué tan descentrado está el proceso en función de la mitad de laamplitud de las especificaciones, y al multiplicar por 100 se convierte en una medidaporcentual.



Tabla 1.4 Valores del Cp y su interpretaciónValor del

Cp

Clase deproceso

Decisión

Cp ≥ 2 Clase mundial Se tiene calidad Seis Sigma

33.1pC 1 Adecuado

331C1 p . 2 Parcialmente adecuado. Requiere de un control estricto.

1C670 p . 3No adecuado. Un análisis del proceso es necesario.Requiere de modificaciones serias.

670C p . 4 No adecuada. Requiere de modificaciones muy serias.Nota:Si el Cpk < Cp, entonces una vez que se centre el proceso se tendrá la clase de proceso que se señala.

Tabla 1.5 Los índices Cp, Cpi y Cps, en términos de la cantidad de piezas malas, bajo elsupuesto de normalidad y de que el proceso está centrado en el caso de dobleespecificación.

Valor del índiceCp ó Cpi ó Cps

Proceso con doble especificación Proceso con una sola especificación

% fuera deespecificación

Partes pormillón fuera

% fuera deespecificación

Partes pormillón fuera

0.25 45.33 453 225 22.66 226 6280.50 13.36 133 614 6.68 66 8070.60 7.19 71 861 3.59 35 9310.70 3.57 35 729 1.79 17 8650.80 1.64 16 395 0.82 8 1980.90 0.69 6 934 0.35 3 4671.00 0.27 2 700 0.135 1 3501.10 0.097 967 0.048 4841.20 0.032 318 0.016 1591.30 0.010 96 0.005 481.40 0.003 27 0.0014 141.50 0.0007 7 0.0004 41.60 0.0002 2 0.0001 1



Análisis de la Capacidad de la Máquina

El objetivo es determinar si la máquina es capaz de mantener una toleranciaestrecha, cumplir las especificaciones, o satisfacer los requerimientos del cliente.

Directrices para los Estudios de Capacidad de Máquina1. Se usa un lote de material para procesar. La uniformidad del material deberá ser de

una sola máquina o parte del equipo es seleccionada2. vigilada para eliminar la influencia de la variabilidad del material en los resultados del

estudio3. Se selecciona un operador experimentado y un inspector para desempeñar el trabajo.4. “Se calienta” la máquina o equipo hasta alcanzar las condiciones de operación

normal. Ningún otro ajuste deberá realizarse una vez que el estudio ha comenzado5. Se toman de 50 a 150 unidades producidas consecutivamente para el análisis. Un

registro cronológico debe guardarse del orden de unidades para descubrir cualquiercambio del proceso durante el estudio.

6. Hacer una distribución de frecuencias y calcular la capacidad de la máquina siguiendoel procedimiento paso a paso indicado al final de esta sección.

Forma de la Distribución• La Distribución Normal es el fundamento para el análisis del estudio de la capacidad

de la máquina.• Si la forma de la distribución no es normal, un estudio previo deberá realizarse para

encontrar las razones por las que no tiene forma normal.



1.5 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS

1.5.1 Diagrama afinidad

¿Qué es?

Un Diagrama de Afinidad es una forma de organizar la información reunida en sesiones deLluvia de Ideas. Está diseñado para reunir hechos, opiniones e ideas sobre áreas que seencuentran en un estado de desorganización. El Diagrama de Afinidad ayuda a agruparaquellos elementos que están relacionados de forma natural. Como resultado, cada grupo seune alrededor de un tema o concepto clave. El uso de un Diagrama de Afinidad es un procesocreativo que produce consenso por medio de la clasificación que hace el equipo en vez deuna discusión. El Diagrama fue creado por KawakitaJiro y también es conocido como elmétodo KJ.

¿Cuándo se utiliza?

Se debe utilizar un Diagrama de Afinidad cuando: El problema es complejo o difícil de entender El problema parece estar desorganizado El problema requiere de la participación y soporte de todo el equipo/ grupo Se quiere determinar los temas claves de un gran número de ideas y problemas

¿Cómo se utiliza?

Armar el equipo correcto El líder del equipo o el facilitador asignado es normalmente responsable por dirigir al

equipo a través de todos los pasos para hacer el Diagrama de Afinidad. Establecer el problema El equipo o grupo deberá inicialmente determinar el problema a atender. Es de gran

ayuda determinar el problema en la forma de una pregunta. Hacer Lluvia de ideas / Reunir Datos Los datos pueden reunirse en una sección tradicional de Lluvia de Ideas además de los

datos reunidos por observación directa, entrevistas y otro material de referencia. Transferir datos a notas Post It Los datos reunidos son desglosados en frases independientes con un solo significado

evidente y solo una frase registrada en un Post It. Reunir los Post Its en grupos similares



Los Post It deberán colocarse en una pared o rotafolio de tal manera que todos los Post Itpuedan verse fácilmente. Luego, en silencio, los miembros del equipo agrupan los Post Iten grupos similares. Los Post It que sean similares se consideran de “afinidad mutua.”

Crear una tarjeta de título para cada agrupación Los Post It deberán leerse y revisarse una vez más con el fin de verificar si han sido

agrupados de forma apropiada. Asignar un nombre a cada grupo de Post It por medio deuna discusión en grupo. Este título deberá transmitir el significado de los Post It en muypocas palabras. Este proceso se repite hasta que todos los grupos tengan un nombre.Cualquier Post It individual que no parezca encajar en ningún grupo puede incluirse en ungrupo de “Otros.”

Dibujar el Diagrama de Afinidad terminado Después que los grupos estén ordenados, se deben pegar los Post Its en una hoja de

rotafolio. Las tarjetas de los títulos se deberán colocar en la parte superior del grupo. Discusión. El equipo o grupo deberá discutir la relación de los grupos y sus elementos

correspondientes con el problema.

Relación con otras herramientas:Un Diagrama de Afinidad generalmente se relaciona con:

o Lluvia de Ideaso Diagrama de interrelacioneso Diagrama de Árbolo Diagrama de Causa y Efecto

Información adicional con respecto a esta herramienta puede obtenerse consultando elsiguiente material de referencia:

o The Memory Jogger II, GOAL/QPC, 1994o The Memory Jogger Plus +, GOAL/QPC, 1996o Quality Improvement Pocket Guide, Juran Institute, 1993o Tool Navigator, Michalski, Walter J., 1997o Coach’s Guide To The Memory Jogger II, GOAL/QPC, 1995



Figura 1.10 Ejemplo de Diagrama de Afinidad.¿Qué se espera de una Oficina de CalidadCorporativa?

1.5.2 Diagrama de relaciones

Este diagrama proporciona una visión de conjunto sobre todos los elementos que influyen enlos efectos o en los objetivos bajo estudio, y de las relaciones de causalidad existentes entretodos ellos. Proporciona, mediante ejemplos, la prueba que su utilización es factible tantopara actividades de solución de problemas como para las actividades de planificación.

Objetivo y alcance

Definir las reglas básicas a seguir para la construcción y la correcta interpretación de losDiagramas de Relaciones, resaltando las situaciones en que pueden, o deben, ser utilizados.

Es de aplicación a todos aquellos estudios en los que se necesita obtener una visión global deproblemas o situaciones complejas, identificar los factores involucrados en los mismos y susinterrelaciones.

Su utilización será beneficiosa para el desarrollo de los proyectos abordados por los Equiposy Grupos de Mejora y por todos aquellos individuos u organismos que estén implicados en lamejora de la calidad.

Además, se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividadeshabituales de gestión.



Responsabilidadesa) Grupo de trabajo o persona responsable del estudio:

- Elegir un coordinador para las sesiones de trabajo.- Seguir las reglas que se señalan en el procedimiento para su correcta construcción,

interpretación y utilización.b) Coordinador:

- Preparar la logística necesaria para las sesiones de trabajo.- Introducir y conducir dichas sesiones.

c) Dirección de Calidad:- Asesorar, a quien así lo solicite, en las bases para la construcción, interpretación y

utilización del Diagrama de Relaciones.

Definiciones / conceptos

DefiniciónEl Diagrama de Relaciones es una representación gráfica de las posibles relacionescualitativas causa-efecto entre diversos factores y un fenómeno determinado y de dichosfactores entre sí.

Características principalesA continuación se comentan una serie de características que ayudan a comprender lanaturaleza de la herramienta.

Creatividad.El método seguido para su construcción permite expresar opiniones libremente y fomenta eldesarrollo de ideas nuevas.

Impacto visualPresenta problemas o situaciones complejas de forma clara, concisa y ordenada, facilitandouna visión global del conjunto de elementos implicados y sus interrelaciones.

Facilita el consensoEl carácter participativo e iterativo del proceso de construcción ayuda a la eliminación deprejuicios y a la obtención de consenso.



Figura 1.11 Proceso para elaborar el diagrama de relaciones. Diagrama de Flujo



Esta herramienta es, básicamente, una técnica de grupo para el análisis de problemas osituaciones complejas.

Para su uso en grupo es necesaria la existencia de un coordinador que se responsabilice de lametodología de construcción e interpretación.

Su utilización de forma individualizada reduce su potencial y eficacia, por lo que serecomienda recurrir a expertos en el tema que presten su colaboración en el proceso.

PlanificaciónPaso 1: Elegir un coordinadorSu misión es velar por el cumplimiento de la metodología y por el correcto desarrollo de lassesiones de trabajo.

Paso 2: Definir el enunciado del tema objeto de análisisDefinir el enunciado del tema objeto de análisis consiste en especificar de forma clara ysencilla el objetivo u objetivos que se persiguen, el efecto o efectos que deben seranalizados, etc.

El enunciado del tema a tratar se definirá con anterioridad a la realización dela sesión detrabajo especificando lo que incluye y lo que excluye. Esto permítela preparación de la mismapor los componentes del grupo.

El enunciado debe ser:Específico: Para que no sea interpretado de forma diferente por los componentes del grupode trabajo y para que las aportaciones se concentren sobre el verdadero tema a analizar.No sesgado: Para no excluir posibles líneas de análisis sobre el tema.

Paso 3: Establecer el objetivo de la construcción del Diagrama de Relaciones y el tipo dediagrama a utilizar

En primer lugar, se establecerá claramente la información que se desea obtener con laconstrucción del Diagrama de Relaciones.

En segundo lugar, se elegirá el tipo de diagrama más idóneo, en función del objetivo de suconstrucción y de las características del tema a analizar:a) Diagrama de Relaciones convergente en el centroEsta ordenación gráfica es conveniente cuando se tiene un efecto principal en el cual se



centra la atención.

1.5.3 Diagrama de árbol

Es una técnica que permite alcanzar una meta. Se logra mediante una organizaciónsistemática de metas y los medios para alcanzarlas. Es muy útil para presentar el conjuntoorganizado de medidas con las que se pretende lograr un determinado objetivo o propósito.

El diagrama se presenta mediante un tronco o meta general y se continúa con los niveles deacción “las ramas”.

¿Cómo se utiliza?o Identificar el objetivo principal y/o problema.o Identificar los objetivos secundarios que ayudaran a llegar a objetivo principal.o Identificar los niveles de acción más precisos e iniciar actuando en estos para así

lograr los objetivos escalonadamente, hasta alcanzar la meta.

Ejemplo de un X problema…El Señor Gómez tiene un problema con encender su computadora y las posibles fallas son:

- Enciende la computadora pero no aparece nada.- No se encienda la computadora.- Enciende la computadora pero aparece un mensaje de error en el monitor.- Sin embrago la falla principal puede ser desencadenada por otros factores terciarios,

que a su vez generan los factores secundarios y por consecuente la falla.



1.5.4 Diagrama matricial

Este tipo de diagrama facilita la identificación de relaciones que pudieran existir entre dos omás factores, sean éstos: problemas, causas y procesos; métodos y objetivos; o cualquierotro conjunto de variables. Una aplicación frecuente de este diagrama es el establecimientode relaciones entre requerimientos del cliente y características de calidad del producto oservicio.

¿Cómo se utiliza?Paso1: Establecer los elementos a relacionarPaso2: Determinar el tipo de matriz a aplicar.Paso3: Analizar cada intersección, indicando grado de relación.

Paso 4: Confirmar coherencia entre relaciones establecidas

Utilidades Visualiza claramente los patrones de responsabilidad para que haya una distribución

pareja y apropiada de las tareas. Ayuda al equipo a llegar a un consenso con relación a pequeñas decisiones, mejorando la

calidad de, y el apoyo a, la decisión final.

Problemas en elencendido de lacomputadora.

Aparece un mensajede error en pantalla.

No seenciende la CPU

Se enciende la CPUpero no aparece

nada en la pantalla.

Monitor desconectado

Avería en el monitor

CPU desconectada

Avería en la fuente dealimentación

Avería en el disco duro

Otros

Dispositivo externo malconectado

FUERTE MEDIA DEBIL

Figura 1.12 Diagrama de árbol



Mejora la disciplina de un equipo en el proceso de observar minuciosamente un grannúmero de factores de decisión importantes.

Ventajas Establecer la relación entre distintos elementos o factores, así como el grado en que ésta

se da. Hace perceptibles los patrones de responsabilidad así como la distribución de tareas.

El Diagrama de Matriz puede presentar distintas configuraciones: matriz tipo-L, tipo A, tipo -T, que combinan dos matrices tipo-L. Las tipo-Y y tipo-X, combinan tres y cuatro matricestipo-L respectivamente.

Figura 1.13 Tipos de diagramas de matriz

Tipo L

Tipo A

Tipo T

Tipo Y Tipo X



1.5.5 Diagrama de flujo1

¿Qué es?

Un Diagrama de Flujo es una representación pictórica de los pasos en un proceso, útil paradeterminar cómo funciona realmente el proceso para producir un resultado. El resultadopuede ser un producto, un servicio, información o una combinación de los tres. Al examinarcómo los diferentes pasos en un proceso se relacionan entre sí, se puede descubrir confrecuencia las fuentes de problemas potenciales. Los Diagramas de Flujo se pueden aplicar acualquier aspecto del proceso desde el flujo de materiales hasta los pasos para hacer la ventau ofrecer un producto. Los Diagramas de Flujo detallados describen la mayoría de los pasosen un proceso. Con frecuencia este nivel de detalle no es necesario, pero cuando se necesita,el equipo completo normalmente desarrollará una versión de arriba hacia abajo; luegogrupos de trabajo más pequeños pueden agregar niveles de detalle según sea necesariodurante el proyecto.


Cuando un equipo necesita ver cómo funciona realmente un proceso completo. Esteesfuerzo con frecuencia revela problemas potenciales tales como cuellos de botella en elsistema, pasos innecesarios y círculos de duplicación de trabajo. Algunas aplicacionescomunes son:

Definición de proyectos: Identificar oportunidades de cambios en el proceso. Desarrollar estimados de costos de mala calidad. Identificar organizaciones que deben estar representadas en el equipo. Desarrollar una base común de conocimiento para los nuevos miembros del equipo. Involucrar a trabajadores en los esfuerzos de resolución de problemas para reducir la

resistencia futura al cambio.

Identificación de las causas principales: Desarrollar planes para reunir datos. Generar teorías sobre las causas principales. Discutir las formas de estratificar los datos para el análisis para identificar las causas

principales.

1Sociedad Latinoamericana para la Calidad.



Examinar el tiempo requerido para las diferentes vías del proceso.

Diseño de Soluciones: Describir los cambios potenciales en el proceso y sus efectos potenciales. Identificar las organizaciones que serán afectadas por los cambios propuestos. Aplicación de soluciones: Explicar a otros el proceso actual y la solución propuesta. Superar la resistencia al cambio demostrando cómo los cambios propuestos simplificarán

el proceso.

Control (Retener las Ganancias): Revisar y establecer controles y monitorias al proceso. Auditar el proceso periódicamente para asegurar que se están siguiendo los nuevos

procedimientos. Entrenar a nuevos empleados.

¿Cómo se utiliza?

La metodología para preparar un Diagrama de Flujo es:

Propósito. Analizar cómo se pretende utilizar el Diagrama de Flujo. Exhibir esta hoja en elpared y consultarla en cualquier momento para verificar que su Diagrama de Flujo esapropiado para las aplicaciones que se pretenden.

Determinar el nivel de detalle requerido.Definir los límites. Después de establecer los límites del proceso, enumerar los resultados ylos clientes en el extremo derecho del diagrama.

Utilizar símbolos apropiados. Utilizando los símbolos apropiados para el Diagrama de Flujo,presentar las respuestas como los primeros pasos en el diagrama.

Hacer preguntas. Para cada input, haga preguntas como:- ¿Quién recibe el input?- ¿Qué es lo primero que se hace con el input?

Documentar. Documentar cada paso en la secuencia, empezando con el primer (o último)paso. Para cada paso, hacer preguntas como:- ¿Qué produce este paso?



- ¿Quién recibe este resultado?- ¿Qué pasa después?- ¿Alguno de los pasos requiere de inputs que actualmente no se muestran?

Completar. Continuar la construcción del diagrama hasta que se conecte todos los resultados(outputs) definidos en el extremo derecho del diagrama. Si se encuentra un segmento delproceso que es extraño para todos en el el salón, se deberá tomar nota y continuar haciendoel diagrama.

Revisión. Preguntar:- ¿Todos los flujos de información encajan en los inputs y outputs del proceso?- ¿El diagrama muestra la naturaleza serial y paralela de los pasos?- ¿El diagrama capta de forma exacta lo que realmente ocurrió – a diferencia de la forma

cómo se piensa que las cosas deberían pasar o cómo fueron diseñadas originalmente?

Determinar oportunidades.NOTA: El Diagrama de Flujo final deberá actuar como un registro de cómo el proceso actualrealmente opera. Indicar la fecha. Aunque hay literalmente docenas de símbolosespecializados utilizados para hacer Diagramas de Flujos, se utiliza con más frecuencia lossiguientes:



Figura 1. Símbolos utilizados en los diagramas de flujo



Consejos para la Construcción/ Interpretación:

Si un Diagrama de Flujo se construye de forma apropiada y refleja el proceso de la forma querealmente opera, todos los miembros del equipo poseerán un conocimiento común, exactodel funcionamiento del proceso. Adicionalmente, el equipo no necesita invertir el tiempo y laenergía en observar el proceso físicamente cada vez que se quiera identificar problemas paratrabajar, discutir teorías sobre las causas principales, examinar el impacto de las solucionespropuestas o discutir las formas para mantener las mejoras.

Los Diagramas de Flujo pueden ayudar a un equipo en su tarea de diagnóstico para lograrmejoras. Uno de sus usos es el de ayudar a un equipo a generar teorías sobre las posiblescausas principales de un problema. El Diagrama de Flujo se dibuja en una pared de la sala dereuniones. El equipo que investiga un problema redacta una descripción del problema en unpedazo pequeño de papel y lo pega en el Diagrama de Flujo en el punto en el proceso dondeel problema se ha detectado. El equipo luego discute cada uno de los pasos en el procesoantes del punto donde el problema se ha detectado, y produce teorías sobre las cosas quepodrían salir mal en el paso que causa el problema. El Diagrama de Flujo le ayuda al equipo aexaminar cada paso del proceso de forma sistemática a medida que producen teorías sobrelas posibles causas principales del problema.

Figura 1.15 Ejemplo de un diagrama de flujoOtro uso de un Diagrama de Flujo es el de ayudar a un equipo a identificar las formas



apropiadas para separar los datos para su análisis. Por ejemplo, considérese el problema deanalizar los tiempos de reparación. Una rápida revisión del Diagrama de Flujo puede sugerirun número de grupos posibles que pueden explicar el tiempo que se necesita para hacer unareparación.

Relación con otras Herramientas:Los Diagramas de Flujo de Procesos generalmente se relacionan con:Mapa de RelacionesMapa de Proceso Interfuncional (Cross-Functional)

Información adicional con respecto a esta herramienta puede obtenerse consultando elsiguiente material de referencia:Quality Improvement Tools, Juran Institute, 1989The Team Handbook, Scholtes, Peter R. et al, 1988Coach’s Guide To The Memory Jogger II, GOAL/QPC, 1995

Preguntas útiles al crear su Diagrama de Flujo- ¿Qué es lo primero que ocurre?- ¿Qué es lo siguiente que ocurre?- ¿Qué es lo último que ocurre?- ¿De dónde viene el (Servicio, Material)?- ¿Cómo el (Servicio, Material) llega al proceso?- ¿Quién toma las decisiones (si se necesita)?- ¿Qué pasa si la decisión es “Sí”?- ¿Qué pasa si la decisión es “No”?- ¿Adónde va el (Producto, Servicio) de esta operación?- ¿Qué revisiones/ verificaciones se realizan en el producto en cada parte del proceso?- ¿Qué pasa si la revisión/ verificación no cumple con los requisitos?

Precaución:Se debe tener cuidado al hacer la pregunta “Por Qué”: Podría poner a alguien a la defensivaTratar de definir el estado “como es” (“as is”) – y no el estado “debe ser“ (“should be”)

Preguntas que pueden generarse después de completar un Diagrama de Flujo

Propósito:- ¿Qué se hace realmente?- ¿Por qué la actividad es necesaria?



- ¿Qué otra cosa se podría o se debería hacer?

Lugar:- ¿Dónde se lleva a cabo?- ¿Por qué se lleva a cabo en ese lugar en particular?

Secuencia:- ¿Cuándo se hace?- ¿Por qué se hace en ese momento en particular?- ¿Cuándo se podría o debería hacer?

Gente:- ¿Quién lo hace?- ¿Por qué lo hace esa persona?- ¿Quién más podría o debería hacerlo?

Método:- ¿Cómo se hace?- ¿De qué otra forma se podría o debería hacer?

1.5.6 Tormenta de ideas

¿Qué es?

La Lluvia de Ideas (Brainstorming) es una técnica de grupo para generar ideas originales enun ambiente relajado. Esta herramienta creada en el año 1941 por Alex Osborne, cuando subúsqueda de ideas creativas resultó en un proceso interactivo de grupo no estructurado de“lluvia de ideas” que generaba más y mejores ideas que las que los individuos podíanproducir trabajando de forma independiente.”


Se deberá utilizar la Lluvia de Ideas cuando exista la necesidad de:- Liberar la creatividad de los equipos- Generar un número extenso de ideas- Involucrar a todos en el proceso- Identificar oportunidades para mejorar



¿Cómo se utiliza?

Para utilizar la técnica de Lluvia de Ideas:

No estructurado (Flujo libre)- Escoger a alguien para que sea el facilitador y apunte las ideas.- Escribir en un rotafolio o en un tablero una frase que represente el problema y el

asunto de discusión.- Escribir cada idea en el menor número de palabras posible. Verificar con la persona

que hizo la contribución cuando se esté repitiendo la idea. No interpretar o cambiarlas ideas.

- Establecer un tiempo límite – aproximadamente 25 minutos.- Fomentar la creatividad. Construir sobre las ideas de otros. Los miembros del grupo

de Lluvia de Ideas y el facilitador nunca deben criticar las ideas.- Revisar la lista para verificar su comprensión.- Eliminar las duplicaciones, problemas no importantes y aspectos no negociables.

Llegar a un consenso sobre los problemas que parecen redundantes o noimportantes.

Estructurado (En círculo)Tiene las mismas metas que la Lluvia de Ideas No Estructurada. La diferencia consiste en quecada miembro del equipo presenta sus ideas en un formato ordenado (ej. de izquierda aderecha). No hay problema si un miembro del equipo cede su turno si no tiene una idea enese instante.

Silenciosa (lluvia de ideas escritas)Es similar a la Lluvia de Ideas, los participantes piensan las ideas pero registran en papel susideas en silencio. Cada participante pone su hoja en la mesa y la cambia por otra hoja depapel. Cada participante puede entonces agregar otras ideas relacionadas o pensar ennuevas ideas. Este proceso continúa por cerca de 30 minutos y permite a los participantesconstruir sobre las ideas de otros y evitar conflictos o intimidaciones por parte de losmiembros dominantes.

Consejos para la Construcción/ Interpretación:Hacer una lista de las ideas que pueden ser criticadas, editadas por duplicación, y clasificadasde la más importante a la menos importante.Soluciones creativas para problemas basados en las contribuciones hechas por todos losmiembros del equipo.



Relación con otras herramientas:- La Lluvia de Ideas generalmente se relaciona con:- Diagrama de Afinidad- Diagrama de Causa y Efecto- Análisis del Campo de Fuerzas- Diagrama de Interrelaciones- Hoja de Verificación- Checklist para la Reunión de Datos- Multi-votación- Técnica de Grupo Nominal

Información adicional con respecto a esta herramienta puede obtenerse consultando elsiguiente material de referencia:The Memory Jogger II, GOAL/QPC, 1994Tool Navigator, Michalski, Walter J., 1997Coach’s Guide To The Memory Jogger II, GOAL/QPC, 1995SPC Simplified for Services, Amsden, Davida M.; Butler, Howard E.; Amsden,Robert T.; 1991

1.5.7 Porque- porque

¿Qué es?

Los cinco Por Qués es una técnica sistemática de preguntas utilizada durante la fase deanálisis de problemas para buscar posibles causas principales de un problema. Durante estafase, los miembros del equipo pueden sentir que tienen suficientes respuestas a suspreguntas. Esto podría resultar en la falla de un equipo en identificar las causas principalesmás probables debido a que el equipo ha fallado en buscar con suficiente profundidad. Latécnica requiere que el equipo pregunte “Por Qués” al menos cinco veces, o trabaje a travésde cinco niveles de detalle. Una vez que sea difícil para el equipo responder al “Por Qué”, lacausa más probable habrá sido identificada.


Al intentar identificar las causas principales más probables de un problema.

¿Cómo se utiliza?



- Realizar una sesión de Lluvia de Ideas normalmente utilizando el modelo delDiagrama de Causa y Efecto.

- Una vez que las causas probables hayan sido identificadas, empezar a preguntar “¿porqué es así?” o “¿Por qué está pasando esto?”.

- Continuar preguntando Por Qué al menos cinco veces. Esto reta al equipo a buscar afondo y no conformarse con causas ya “probadas y ciertas”.

- Habrá ocasiones en las que se podrá ir más allá de las cinco veces preguntando PorQué para poder obtener las causas principales.

- Durante este tiempo se debe tener cuidado de NO empezar a preguntar “¿Quién?”.Se debe recordar que el equipo está interesado en el Proceso y no en las personasinvolucradas.

Consejos para la Construcción/Interpretación

Esta técnica se utiliza en equipos pequeños (4 a 8 personas). El facilitador deberá conocer ladinámica del equipo y las relaciones entre los miembros del equipo. Durante los Cinco PorQués, existe la posibilidad de que muchas preguntas del Por Qué, Por Qué, etc. podríancausar molestia entre algunos de los miembros del equipo.

Relación con otras herramientas- La técnica de los Cinco Por Qués se relaciona con frecuencia con:- Diagrama de Causa y Efecto.- Diagrama del Árbol.- Análisis de Campo de Fuerzas.- Hoja de Revisión (CheckSheet).- Cuadricula de Selección.- Matriz de Planeación de Acciones.

Monumento de Lincoln (Ejemplo).Se descubrió que el monumento de Lincoln se estaba deteriorando más rápido quecualquiera de los otros monumentos de Washington D.C. -¿Por qué?Porque se limpiaba con más frecuencia que los otros monumentos -¿Por qué?Se limpiaba con más frecuencia porque había menos depósitos de pájaros en el monumentode Lincoln que en cualquier otro monumento -¿Por qué?Había más pájaros alrededor del monumento de Lincoln que en cualquier otro monumento,particularmente la población de gorriones era mucho más numerosa - ¿Por qué?Había más comida preferida por los gorriones en el monumento de Lincoln, especialmente



ácaros -¿Por qué?

Descubrieron que la iluminación en el monumento de Lincoln era diferente a la de los otrosmonumentos y esta iluminación facilitaba la reproducción de ácaros.

Cambiaron la iluminación y solucionaron el problema.

1.5.8 Cómo-cómo

El diagrama “Cómo Cómo” es similar al diagrama “Por qué Por qué”. Busca identificar lospasos necesarios para implementar una solución. En vez de preguntar “¿Por qué?” elsolucionador de problemas debe preguntar “¿Cómo?”

Vender una idea requiere diferentes conductas que las necesarias para inventarla. Esta esuna técnica diseñada para ayudar en el contexto de la acción.

Pasos:- La solución obtenida del problema se coloca en la parte izquierda de la hoja de papel- Un árbol de decisión se construye preguntando “¿Cómo?” en cada paso- Continuar el proceso hasta un nivel de detalle suficiente.

Tabla 1.3 Ejemplo de aplicación, Cómo-cómo¿Cómo? ¿Cómo?

Mejorar el diseño delproducto

Mejorar la calidad Usar grupos de trabajointerdisciplinariosUsar círculos de calidad

Hacerlo más a la moda Usando un estudio degustos para determinar elestiloComparar con productossimilares más a la moda

Mejorar impacto Contratar diseñador italianoUtilizar computadoras paralograr un diseño moderno



1.5.9 5W una HTabla 1.4 5W una H

5W una HWHAT ¿QUE? WHY ¿POR QUE?¿Qué se hace ahora?¿Qué se ha estado haciendo?¿Qué debería hacerse?¿Qué otra cosa podría hacerse?¿Qué otra cosa debería hacerse?

¿Por qué se hace así ahora?¿Por qué debe hacerse?¿Por qué hacerlo en ese lugar?¿Por qué hacerlo en este momento?¿Por qué hacerlo de esta manera?

WHO ¿QUIEN? WHERE ¿DONDE?¿Quién lo hará?¿Quién lo está haciendo?¿Quién debería estarlo haciendo?¿Quién otro podrá hacerlo?¿Quién más debería hacerlo?

¿Dónde se hará?¿Dónde se está haciendo?¿Dónde debería hacerse?¿En qué otro lugar podría hacerse?¿En qué otro lugar debería hacerse?

WHEN ¿CUANDO? HOW ¿COMO?¿Cuándo se hará?¿Cuándo terminará?¿Cuándo debería hacerse?¿En qué otra ocasión podría hacerse?¿En qué otra ocasión debería hacerse?

¿Cómo se hace actualmente?¿Cómo se hará?¿Cómo debería hacerse?¿Cómo usar este método en otras áreas?¿Cómo hacerlo de otro modo?

MATERIAL ELABORADO POR M.C. JOSÉ ARMANDO RODRÍGUEZ ROMO



1. Antes de obtener información o datos para tratar de resolver un problema o tomar unadecisión, ¿qué aspectos deben estar claros y bien delimitados?

2. ¿Por qué es importante contar con información cuando se está tratando de resolver unproblema?

3. ¿Existe una fórmula o tabla que, independientemente del problema u objeto de estudio,determine el tamaño de muestra a utilizar?

4. En un problema en particular se requiere obtener una muestra representativa. ¿Esto selogra mediante cualquier método de muestreo aleatorio? Explique su respuesta.

5. ¿Qué relación existe entre la variabilidad y el tamaño de la muestra?6. Señale las condiciones que deben reunir los elementos de la población a muestrear para

aplicar alguno de los siguientes métodos de muestreo aleatorio:a) Simpleb) Estratificadoc) Sistemático

7. Una empresa comercial desea establecer una sucursal cercana a un centro escolar, peroes necesario confirmar las posibilidades de éxito. Para ello decide aplicar una encuesta a200 personas que regularmente asisten a dicho centro. ¿Cuáles son los posibles métodosde muestreo para seleccionar a quienes se va aplicar la encuesta?

8. Un distribuidor de comestibles al mayoreo en una gran ciudad desea saber si la demandaes lo bastante grande como para justificar la inclusión de un nuevo producto. Para tomarla decisión, planea añadir este producto a una muestra de los almacenes a los queabastece, para así poder estimar el promedio de ventas mensuales. El distribuye a trescadenas comerciales y a almacenes independientes de tamaño mediano. La cadena Atiene 11 almacenes, la B 15, la C 16 y los almacenes independientes son 18. Sólo tienerecursos para muestrear 12 almacenes. ¿Cuáles seleccionaría?

9. En una fábrica se desea seleccionar una muestra aleatoria de los expedientes de losclientes para verificar que estén perfectamente documentados y actualizados, concatálogos detallados de los productos que se les entregan, datos de facturación, quejas,etc. Se tienen aproximadamente 200 clientes; cada expediente tiene asignado un númerode acuerdo con su antigüedad.a) ¿Qué procedimiento de muestreo se debe utilizar y por qué?b) Aplicando el método que propuso tome una muestra aleatoria de 20 clientes.

10. Se tienen 3200 piezas de un proveedor, divididas en cuatro lotes iguales; en cada lote laspiezas están numeradas del 1 al 800. Se desea evaluar la calidad de las piezas y para ellose tomará una muestra de 60 piezas. ¿Qué procedimiento de muestreo se debe utilizar ypor qué? Aplicando el método que propuso tome una muestra aleatoria de 60 piezas

11. En un hotel, el jefe de limpieza acostumbra supervisar el trabajo que realizan lasrecamareras. Para ello, a cierta hora del día revisa la limpieza de algunos de los 250



cuartos que tiene el hotel. ¿Qué método sería el adecuado para seleccionar y revisar unamuestra de 25 cuartos?

12. ¿De qué manera afectan los datos raros a la media?13. Explique los errores en la interpretación de la media.14. Se desea estimar el peso promedio de 1000 artículos de un lote por lo que se eligen

aleatoriamente 40 de ellos, se pesan y se obtiene 252x gr, con una desviaciónestándar 5s .

a) ¿Significa esto que el peso medio de los 1000 artículos es de 252?b) ¿La mayoría de los artículos pesa 252 gr?c) De los 40 artículos en la muestra uno pudo haber pesado 300 gr?

15. En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la mediaes de 10 y la mediana de 5;

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, ¿qué número reportaría?b) La discrepancia entre la media y la mediana se debió a que varios meses ocurrieron

pocas fallas?16. Un aspecto clave de la calidad de cierto producto es su peso: la norma establece que su

peso mínimo sea de 2 kg. El ingeniero de producción informa que se está cumpliendo conn tal norma ya que el peso medio del producto es de 2.5 Kg. ¿Está usted de acuerdo conel ingeniero?

17. Tres máquinas A, B y C, realizan cortes de manera automática de ciertas tiras de hule. Lalongitud ideal de las tiras es de 90 cm, con una tolerancia de 2 cm. La jornada detrabajo en una semana es de 40 horas. Se decide tomar una muestra de 80 piezas de laproducción de una semana de cada máquina, y el método de muestreo que se usará es elsistemático.

a) Con base en lo anterior, ¿Cómo le diría al operario de cada máquina que tome lamuestra?

b) Las longitudes promedio de las 80 tiras de cada máquina son: A, 90x ; B, 590x . ;C, 92x . ¿Con base esto puede decidir cuál máquina es mejor?

c) Si además la desviación estándar obtenida es; A, 51s . ; B, 1s ; C, 50s . , decidacuál máquina estuvo funcionando mejor.

18. En la fabricación de las láminas de asbesto un equipo de mejora detectó que se tienenproblemas en cuanto a que no se está cumpliendo con el grosor especificado que es de 5mm, con una tolerancia de 80. mm. Con el objetivo de corregir tal situación, el equipopone en práctica un plan de mejora. Para verificar si el plan tuvo éxito, tomanaleatoriamente 35 láminas de la producción de una semana posterior a lasmodificaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuación.



5.2 5.4 5.4 4.7 5.1 4.7 5.0 5.1 5.0 4.9 4.3 4.7

5.3 4.6 4.8 4.4 4.7 4.9 5.6 4.7 4.7 4.5 5.1 4.7

4.7 5.1 5.3 5.0 5.3 4.5 4.4 4.7 5.6 5.2 4.7

Construya un histograma e inserte en él las especificaciones y determine si el plan dioresultados.

19. Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad y un componente queinfluye tal densidad es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboración. Lacantidad de arena en la formulación de un lote se controla con base en el número decostales, que según el proveedor deben contener 20 Kg. Sin embargo, continuamente setienen problemas con la densidad de la pintura, que es necesario con trabajo y procesosadicionales. En este contexto en la empresa se preguntan: ¿Cuánta arena contienenrealmente los costales?

Para averiguarlo se deciden tomar una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote opedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los últimos tres lotes estánen la siguiente tabla.

Lote Peso de los costales de la muestra

1

18.6 19.2 19.5 19.2 18.9 19.4 19.0

20.0 19.3 20.0 18.8 19.3 19.1 18.6

19.4 18.7 21.0 19.8 19.0 18.6 19.6

19.0 19.1 19.1 19.6 19.4 19.8 19.1

20.0 20.4

2

18.6 19.9 18.8 18.4 19.0 20.1 19.7

19.3 20.7 19.6 18.9 18.4 19.5 19.1

18.5 19.6 19.4 19.6 20.3 18.8 19.2

20.6 19.0 19.7 20.0 18.4 18.9 19.7

17.8 19.4

3

20.1 20.2 21.0 19.7 20.1 20.0 19.1

20.4 19.6 20.6 19.9 20.3 20.0 19.7

20.8 19.7 19.7 20.4 19.8 20.5 20.0

20.0 20.4 20.2 20.2 19.7 20.0 19.6

19.7 19.8



a) Las tolerancias que se establecen para el peso de los costales de arena son 5020 . .Calcule los estadísticos básicos para las muestras y decida si la cantidad essatisfactoria.

b) Calcule los estadísticos básicos para los 90 datos y dé una opinión global sobre el pesode los costales.

c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones y obtenga unconclusión general sobre el peso de los costales.

d) Con base en lo anterior, ¿cuál debería ser la posición de la fábrica de pinturas ante elproveedor de arenas, de acuerdo con el CTC?

20. En una empresa se vienen rediseñando los tiempos de salida y llegada de sus autobuses.En particular se tiene el problema de determinar el tiempo de recorrido entre dosciudades; para ello se acude a los archivos de los últimos tres meses y se tomanaleatoriamente 35 tiempos de recorrido entre tales ciudades. Los datos en horas semuestran a continuación

3.49 3.59 3.69 3.42 3.31 3.60 3.58

3.54 3.52 3.04 3.69 3.48 3.66 3.57

3.51 3.61 3.40 3.53 3.61 3.61 3.24

3.00 3.63 3.61 3.51 3.50 3.57 3.53

3.67 3.51 3.24 3.70 3.70 3.50 4.40a) Realice un histograma y describa lo que observe.b) El tiempo máximo de los 35 datos de la muestra fue de 4.40. ¿Esto quiere decir que el

tiempo máximo que hicieron los autobuses en los últimos tres meses fue de 4.40?Argumente.

21. ¿De qué manera contribuye la estratificación a la búsqueda de las causas de unproblema?

22. Explique cómo se relacionan la estratificación y el diagrama de Pareto.23. ¿La escala de la izquierda en un diagrama de Pareto siempre tiene que estar en unidades

monetarias?24. En una fábrica de válvulas se está buscando reducir la cantidad de piezas defectuosas.

Cada molde está dividido en tres zonas, cada una de las cuales incluye dos piezas. Comopunto de partida se recaban datos mediante la hoja de verificación que se muestra enseguida, en la cual se especifica el tipo de problema, el producto y la zona del molde paralos datos obtenidos en dos semanas.

Producto Zona 1 Zona 2 Zona 3

A1 *** ***************



××× ×× ××××××

++ ++ / / /

A2

****

×× ××××× ×××××××

+++ / / ++

A3

***** **** ********

× ××× ×××××

+ ++ /

A4

**** ******************

×× ××× ×××××

++ / / / ++++* Porosidad × Llenado

+ Maquinado / Ensamble

a) Realice un análisis de Pareto completob) ¿Cuál es el problema más importante?c) ¿Cuáles son las principales pistas para encontrar la causa del problema principal?

25. En una empresa del ramo gráfico, se ha llevado durante dos meses el registro del tipo dedefectos que tienen los productos finales, obteniéndose los siguiente problemas con susrespectivos porcentajes: fuera de tono, 35%; manchas, 30%; fuera de registro, 15%; malcorte, 12%; código de barras opaco, 8%. ¿De acuerdo con el principio de Pareto se puededecir que el problema principal en este caso es que las impresiones están fuera de tono?

26. En el área de finanzas de una empresa, uno de sus principales problemas lo constituyen locheques sin fondo de pago de los clientes. Por ello, se duda sobre aplicar medidas másenérgicas con todo pago con cheques o sólo hacerlo con ciertos clientes. ¿Cómo utilizaríala estratificación y el diagrama de Pareto para tomar mejor la decisión?

27. En un empresa se tienen localizados cuatro tipos básicos de de quejas por mal servicio: A,B, C y D. La frecuencia con que se han presentado en el último trimestre es de 45% , 30%,15% y 10%, respectivamente. Además en una escala de de 0 a 5, se ha evaluado el gradode molestia que implica para el cliente cada queja: 2, 5, 1 y 3, respectivamente. Con baseen lo anterior y considerando que 5 significa la máxima molestia, realice un análisis dePareto para determinar cuál es la queja más importante a reducir.

28. De acuerdo con la información de una hoja de verificación en una línea del proceso deenvasado de tequila de una empresa, se presentaron en el último mes los siguientesresultados en cuanto a defectos: botella, 804; tapa, 715; etiqueta, 1823; contraetiqueta,



742; bot. s/vigusa, 916; otros 102. El total de botellas envasadas en el mes fue de 424654. Con estos datos realice un diagrama de Pareto y obtenga sus propias conclusiones.

29. ¿Qué son y cuál es el objetivo de las hojas de verificación?30. Señale los distintos tipos de hojas de verificación que existen?31. En una fábrica de válvulas, en cierta área de máquinas existen tres máquinas para hacer

roscas, las cuales son utilizadas por cinco trabajadores,. Se ha venido teniendo problemascon el número de piezas defectuosas en dicha área. Los directivos presionan a lostrabajadores culpándolos de los problemas en la calidad. Los trabajadores, por su partese quejan con los directivos de que las máquinas son demasiado viejas y que por esosurgen los problemas. ¿Qué haría usted para aclarar la situación?

32. En una empresa que fabrica colchones existen defectos en el plisado. El hilvanado, loscolchones se fabrican fuera de medida o salen manchados. La fabricación se hacemediante 5 máquinas. Diseñe una hoja de verificación para registrar los defectos cuandose hace la inspección.

33. En el proceso de envasado de tequila los defectos principales se encuentran en lossiguientes elementos: botella, tapa, etiqueta, contraetiqueta, botella s/vigusa, otros.Diseñe una hoja de verificación para registrar estos defectos.

34. ¿Cuál es el propósito del diagrama de Ishikawa?35. En una empresa se usa la técnica de lluvia de ideas para encontrar las causas de los

problemas. ¿Sería adecuado que se profundizaran los análisis mediante un Diagrama deIshikawa? Explique la respuesta.

36. Toma de decisiones en equipo. Son las 10 A.M. de un día de mayo y un grupo de personasque iba en una avioneta bimotor se acaba de estrellar en el desierto de Sonora alnoroeste de la ciudad de México. La avioneta quedó completamente quemada y el pilotoy el copiloto murieron. Los demás pasajeros están sanos y salvos.

El piloto no pudo notificar a nadie la posición exacta en que se encontraban antes deocurrir el accidente; sin embargo, por los paisajes que vieron antes de ocurrir éste,suponen que están a unos 100 Km fuera del curso indicado en el plan de vuelo. Antes delaccidente, el piloto les informó que se encontraban a unos 120 Km al sur de un pequeñopoblado, el cual era el lugar habitado más cercano.El terreno donde se encuentran es plano, con unos cuantos cactus y pitayas. El últimoreporte del tiempo indica que la temperatura alcanzará 43°C, y las personas están vestidascon ropas ligeras: shorts o pantalones, camisas de manga corta, calcetines y zapatos. Entretodos tienen un total de $35.50 en monedas sueltas y $6,500 en billetes; una cajetilla decigarros, una pluma atómica y varios tienen pañuelo. En la siguiente tabla se anotan loa 15objetos que quedaron en buenas condiciones. El ejercicio consiste en:

a) Trabajo individual. Con base en la tabla, cada miembro del equipo deberá ordenar losobjetos de acuerdo con su importancia para poder sobrevivir asignando el número 1



al objeto que se considera más importante, el 2 al siguiente, y así sucesivamente, elnúmero 15 es el menos importante.

b) Trabajo en equipo. Mediante la técnica de lluvia de ideas, el equipo deberá ordenarlos objetos de acuerdo con su importancia. Por consenso se acuerda cuál es el objetoque se considera más importante y se anota en la tabla, luego se continúa con elsiguiente, y asís sucesivamente hasta concluir.

c) Respuestas y conclusiones. En la tercera columna se deben anotar las respuestasoficiales, realizadas por un grupo de expertos, que les será proporcionada cuandohayan terminado los incisos anteriores. Después, cada persona calcula cuánto es loque difieren cada una de sus respuestas respecto a las oficiales, para sumar todas lasdiferencias y obtener con cuánto se falló. Lo mismo se hace con las respuestasgrupales. Se espera que las respuestas del equipo difieran menos de las oficiales.

ObjetosRespuesta Diferencia

Propia Grupo Oficial Propia Grupo

1. Linterna (4 baterías)

2. Cuchillo (tipo navaja)

3. Mapa aéreo del área

4. Impermeable de plástico(grande)

5. Brújula

6. Baumanómetro

7. Pistola calibre 45(cargada)

8. Paracaídas (rojo y blanco)

9. 1,000 tabletas de sal

10. Una botella con agua porpersona

11. Un libro Titulado:“Animales comestiblesdel desierto”

12. Un par de lentes para el solpor persona

13. Dos litros de vodka

14. Un abrigo por persona

15. Un espejo para cosméticos

Total



37. ¿Cuál es el propósito de un diagrama de dispersión?38. Si el valor del coeficiente de correlación entre dos variables es cercano a cero, ¿quiere

decir que tales variables no están relacionadas? Argumente.39. En una fábrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los siguientes

datos corresponden al tiempo de secado y a la cantidad de aditivo con el que se intentalograr tal reducción.

AditivoTiempo de

secado

0 14

1 11

2 10

3 8

4 7.5

5 9

6 10

7 11

8 13

9 12

10 15

a) Construya un diagrama de dispersión, observe la relación entre el tiempo de secado yla cantidad de aditivo utilizado.

b) Con base en la relación, ¿alrededor de que cantidad de aditivo recomendaría parareducir el tiempo de secado?

c) Obtenga el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables e interprételo.d) Al parecer, el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. ¿Quiere decir entonces

que el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de aditivo?



40. En una industria se desea investigar cómo influye la temperatura (en °C) en la presión delvapor de B-tri-metilboro (en Kg/cm2). Los datos obtenidos para tal propósito se muestra acontinuación.

Temperatura Presión

13.0 2.9

19.5 5.1

45.7 30.5

56.1 51.4

64.4 74.5

71.4 100.2

80.5 143.7

85.7 176.9

22.5 8.5

27.2 10.3

31.8 14.6

a) Construya un diagrama de dispersión e interprételo.b) Obtenga el coeficiente de correlación y al interpretarlo compare sus resultados con lo

observado en a).41. A distintas marcas de carros se les mide su peso en libras y la cantidad de gasolina

(galones) que necesitan para recorrer 100 millas. Una muestra de 10 carros se presenta acontinuación.

Peso Gasolina

3.4 5.5

3.8 5.9

4.1 6.5

2.2 1.9

2.6 3.6

2.9 4.6

2.0 2.9

2.7 3.6

3.1 3.1

3.4 4.9



a) Represente estos datos en un diagrama de dispersión y comente que tipo de relaciónse observa.

b) Si un carro similar a los considerados pesa 3.0 miles de libras, ¿podría estimar, concierta confianza, cuántos galones consume en 100 millas de recorrido?

42. Si una característica de calidad debe estar entre 30 2, y se sabe que su media ydesviación estándar están dados por µ = 29.3 y = 0.5; calcule e interprete con detalleslos siguientes índices: Cp, Cpk, K.

43. Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres mesesde un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80 más menos 10 cps.

84 81 77 80 80 82 78 83

81 78 83 84 85 84 82 84

82 80 83 84 82 78 83 81

86 85 79 86 83 82 84 82

83 82 84 86 81 82 81 82

87 84 83 82 81 84 84 81

78 83 83 80 86 83 82 86

87 81 78 81 82 84 83 79

80 82 86 82 80 83 82 76

79 81 82 84 85 87 88 90

a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias), ygenere una primera opinión sobre la capacidad.

b) Calcule la media y la desviación estándar, y considerando a estos parámetros comopoblación estime los índices Cp, Cpk, Cpm y K e interprételos con detalle.

c) Con base en la tabla 5.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones.

d) ¿Las estimaciones hechas en los dos incisos, anteriores y las correspon-dientesinterpretaciones se deben ver con ciertas reservas? ¿Por qué?

44. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración degrasa. En una industria en particular se ha fijado que el estándar mínimo que debecumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros es de 3.0%. Si delos datos históricos se sabe que µ = 4.1 y = 0.38.



a) Calcule el Cpi e interprételo.b) Con base en la tabla 5.2 estime el porcentaje fuera de especificaciones.c) ¿La calidad es satisfactoria?

45. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para lacrema, que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ± 5. Deacuerdo con los muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44.5 con unadesviación estándar de 1.3. Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendocon la calidad exigida (Cp, Cpk, K, Cpm, límites reales), represente gráficamente susresultados y comente los resultados obtenidos.

46. El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo con losdatos históricos se tiene que µ = 318 y = 4. ¿El proceso de envasado funciona bien encuanto al volumen? Argumente su respuesta.

47. El porcentaje de productos defectuosos en un proceso es de 2.3%, con base en la tabla5.2 estime el Cp de este proceso.

48. Si un proceso tiene un Cps = 1.3, estime las ppm fuera de especificaciones (apóyese en latabla 5.2)

49. La especificación del peso de una preforma en un proceso de inyección de plástico es de60 ± 1 g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene unamuestra aleatoria de n = 40 piezas, y se obtiene que 88.59x y 25.0S . a) Estime,con un intervalo de confianza de 95% los índices Cp, Cpk y Cpm e interprete cada uno deellos. b) ¿Hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria?

Unidad i. Teoría General y Herramientas Básicas

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