UNIDAD I.- Introducción a la estadística

Autor

JORGE L. CASTILLO T.

CiberCrazy5000@yahoo.com.mx

COMPILADOR

G. Cú Balán

Estadística

JORGE L. CASTILLO T.

CiberCrazy5000@yahoo.com.mx

1. Conceptos Básicos

2. Medición de Caracteres

3. Estadísticas Primarias

Conceptos Básicos:

Estadística:

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos

expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilado a partir de otros datos

numéricos.

Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la

estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que

generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de

determinada población; es decir, una función de valores de muestra.

“La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos

de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos

más simples llamados individuales o particulares”. (Gini, 1953.

Murria R. Spiegel, (1991) dice: “La estadística estudia los métodos científicos para recoger,

organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones

razonables basadas en tal análisis.

“La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los

hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación

de los fenómenos”. (Yale y Kendal, 1954).

Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la

estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.

Población:

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce

como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que

presentan características comunes.

“Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de

los cuales intentamos sacar conclusiones”. Levin & Rubin (1996).

“Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común”.

Cadenas (1974).

Ejemplo:

Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de

investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen

la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el

número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como

una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita

es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de

estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos

se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesario para hacerlo. Para solucionar este

inconveniente se utiliza una muestra estadística.

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos

si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se

examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

Muestra:

“Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla”.

Murria R. Spiegel (1991).

“Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos”.

Levin & Rubin (1996).

“Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones

que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia”, Cadenas

(1974).

Ejemplo;

El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta

menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera

todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo

puede elevar el nivel de calidad.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las

mismas proporciones que están incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para

hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia

muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una

fracción o segmento de ese todo.

Muestreo:

Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una

población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la

población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños

de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada

muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a

otra.

Ejemplo;

Consideremos como una población a los estudiantes de educación del Núcleo San Carlos

de la UNESR, determinando por lo menos dos caracteres ser estudiados en dicha población;

Religión de los estudiantes

Sexo.

Tipos de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no

aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En este último todos los elementos

de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. Una muestra seleccionada

por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una

muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra

aleatoria más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesarios para hacer

muestras de probabilidad.

Variables y Atributos:

Las variables, también suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que

pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición. Como por

ejemplo, la estatura, el peso, el salario, la edad, etc.

Según, Murray R. Spiegel, (1992) “una variable es un símbolo, tal como X, Y, Hx, que

puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio de la

variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se llama constante.”

Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como

estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las variables

toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos números o medidas que toman los caracteres

son los “valores de la variable”. Todos ellos juntos constituyen una variable.

Los atributos también llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son

susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número.

IUTIN (1997). “Reciben el nombre de variables cualitativas o atributos, aquellas

características que pueden presentarse en individuos que constituyen un conjunto.

La forma de expresar los atributos es mediante palabras, por ejemplo; profesión, estado

civil, sexo, nacionalidad, etc. Puede notar que los atributos no se presentan en la misma forma en

todos los elementos. Estas distintas formas en que se presentan los atributos reciben el nombre de

“modalidades”.

Ejemplo;

El estado civil de cada uno de los estudiantes del curso de estadísticas I, no se presenta en

la misma modalidad en todos.

Formas de Observar la Población:

1. Atendiendo a la fuente se clasifican en directa o indirecta.

Observación directa: es aquella donde se tienen un contacto directo con los elementos

o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se pretende investigar, y los

resultados obtenidos se consideran datos estadísticos originales. Para Ernesto Rivas

González (1997) “Investigación directa, es aquella en que el investigador observa

directamente los casos o individuos en los cuales se produce el fenómeno, entrando

en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos estadísticos originales, por

esto se llama también a esta investigación primaria”.

Ejemplo; el seguimiento de la población agrícola por año, llevado en una

determinada granja.

Observación Indirecta: es aquella donde la persona que investiga hace uso de

datos estadísticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos observados

por un tercero (persona o entidad). Con el fin de deducir otros hechos o fenómenos.

Ejemplo; si un investigador pretende estudiar la producción por años

de una granja avícola, en sus últimos cinco años de producción, tendría que hacer

un seguimiento, a tal fin recurriría a las observaciones que posee la oficina

administrativa de la granja durante estos cinco años, o dirigirse a la oficina de

estadística, llevada en el ministerio de producción y comercio (M.P.C) de la

localidad donde está registrada dicha granja. Es de notar que el investigador se

vale de observaciones realizadas por terceros.

2. Atendiendo a la periodicidad, puede ser continua, periódica o circunstancial.

Una observación continua; como su nombre lo indica es aquella que se lleva acabo de

un modo permanente.

Ejemplo: la contabilidad comercial, llevada en cuanto a compras,

ventas y otras operaciones que se van registrando a medida que van

produciéndose.

Una observación periódica; es aquélla que se lleva a cabo a través de períodos de

tiempo constantes. Estos períodos de tiempos pueden ser semanas, trimestres,

semestres, años, etc. Lo que debemos destacar es que los períodos de tiempo

tomados como unidad deben tomarse constantes en los posible.

Ejemplo; el registro llevado por la Oficinas de Control de Estudios de

la UNESR, en cuanto a la inscripción de los estudiantes por semestre.

La observación circunstancial, es aquella que se efectúa en forma ocasional o

esporádica, esta observación hecha más por una necesidad momentánea, que de

carácter regular o permanente.

Ejemplo; la obtención de números de aulas utilizadas y no utilizadas

en los colegios pertenecientes al municipio San Carlos del Estado Cojedes.

3. Atendiendo a la cobertura; pueden ser exhaustiva, parcial o mixta

Observación Exhaustiva. Cuando la observación es efectuada sobre la totalidad de los

elementos de la población se habla de una observación exhaustiva.

Observación Parcial. Dados que las poblaciones en general son grandes, la

observación de todos sus elementos se ve imposibilitada. La solución para superar

este inconveniente es observar una parte de esta población.

Observación Mixta. En este tipo de observación se combinan adecuadamente la

observación exhaustiva con la observación parcial. Por lo general, este tipo de

observaciones se lleva a cabo de tal manera que los caracteres que se consideran

básicos se observan exhaustivamente y los otros mediante una muestra; o bien

cuando la población es muy grande, parte de ella se observa parcialmente.

Censo:

Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los

caracteres componentes de una población.

Para Levin & Rubin (1996) “Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o

elemento de la población que deseamos describir. A esto lo llamamos una numeración completa o

censo. Utilizamos el muestre cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la

población.

Si es posible listar (o enumerar) y observar cada elemento de la población, los censos se

utilizan rara vez porque a menudo su compilación es bastante difícil, consume mucho tiempo por

lo que resulta demasiado costoso.

Encuesta:

Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son

observaciones parciales.

El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de que

si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, más directo y simple

es preguntárselo directamente a ellas. (Cadenas, 1974).

Según Antonio Napolitano “La encuesta, es un método mediante el cual se quiere

averiguar. Se efectúa a través de cuestionarios verbales o escritos que son aplicados a un gran

número de personas”.

Estadística Descriptiva:

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de

datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y

sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no

solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva)

sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).

En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas Gonzáles dice; “Para el estudio de

estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que cuando

quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra,

es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que el

valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro de cierto límite de confianza,

que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

Estadística Inductiva:

Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de población,

con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la población, de donde procede,

por lo que recibe también el nombre de Inferencia estadística.

Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que

sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),

seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).

El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer

clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas

compuestas por los mismos elementos.

En relación a la estadística descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan los

siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia entre las dos.

Supóngase que un profesor calcula la calificación promedio de un grupo de historia. Como

la estadística describe el desempeño del grupo pero no hace ninguna generalización acerca de los

diferentes grupos, podemos decir que el profesor está utilizando estadística descriptiva. Graficas,

tablas y diagramas que muestran los datos de manera que sea más fácil su entendimiento son

ejemplos de estadística descriptiva.

Supóngase ahora que el profesor de historia decide utilizar el promedio de calificaciones

obtenidos por uno de sus grupos para estimar la calificación promedio de las diez unidades del

mismo curso de historia. El proceso de estimación de tal promedio sería un problema concerniente

a la estadística inferencial.

Los estadísticos se refieren a esta rama como inferencia estadística, esta implica

generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.

UNIDAD II

Medición de Caracteres

Medición

Existen diversas definiciones del termino “medición”, pero estas dependen de los diferentes

puntos de vista que se puedan tener al abordar el problema de la cuantificación y el proceso mismo

de la construcción de una escala o instrumento de medición.

En general, se entiende por medición la asignación de números a elementos u objetos para

representar o cuantificar una propiedad. El problema básico está dado por la asignación un

numeral que represente la magnitud de la característica que queremos medir y que dicho números

pueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Por medio de la medición, los

atributos de nuestras percepciones se transforman en entidades conocidas y manejables llamadas

“números”. Es evidente que el mundo resultaría caótico si no pudiéramos medir nada. En este caso

cabría preguntarse de que le serviría la físico saber que el hierro tiene una alta temperatura de

fusión.

Niveles o Escalas de mediciones

Escala Nominal:

La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo, y consiste

en la asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las diferentes

categorías en las cuales podemos dividir el carácter que observamos, sin que puedan establecerse

relaciones entre dichas categorías, a no ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y

solo una de estas categorías.

Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma

sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después de lo cual se asignan

nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones, se le atribuyan

números, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como “medidas nominales”.

Por ejemplo, podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de la UNESR Núcleo

San Carlos de acuerdos a la carrera que cursan.

Carrera Número asignada a la categoría

Educación 1

Administración 2

Se ha de tener presente que los números asignados a cada categoría sirven única y

exclusivamente par identificar la categoría y no poseen propiedades cuantitativas.

Escala Ordinal:

En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de un

objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de

“orden” de los números asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al

objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B.

La asignación de números a las distintas categorías no puede ser completamente

arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre éstas.

Los caracteres que posee una escala de medida ordinal permiten, por el hecho mismo de

poder ordenar todas sus categorías, el cálculo de las medidas estadísticas de posición, como por

ejemplo la mediana.

Ejemplo:

Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de llegada,

estamos llevando una escala ordinal, es decir que al primero en llegar ordinal, es decir que al

primeo en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de esta forma, cada

número representará una categoría en general, con un solo elemento y se puede establecer

relaciones entre ellas, ya que los números asignados guardan la misma relación que el orden de

llegada a la consulta.

Escalas de intervalos iguales:

la escala de intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida común y constante

que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el

elemento observado. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales

es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo.

Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la

asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de

los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala.

Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala

verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden

calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de variación.

Ejemplo:

El lapso transcurrido entre 1998-1999 es igual al que transcurrió entre 2000-2001.

Escala de coeficientes o Razones:

El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las

escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir

que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se

observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A

iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de

atributo presente en el objeto de estudio. Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un

valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad

presente en B.

Ejemplo:

En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que

no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3

hijos.

Las variables y su medición:

4. Una var iab le es un s ímbo lo , ta l como X, Y, H, x ó B,

que pueden tomar un conj unto pref i j ado de va lo res,

l lamado dom in io de esa var iab le. Para Murray R.

Sp iege l ( 1991) “ una var iab le que puede tomar cua lqu ier

va lor ent re dos va lores dados se d ice que es una

va r iab le cont inua en caso contrar io d i remos que la

va r iab le es d isc reta" .

Las variables, también llamadas caracteres cuantitativos, son aquellas cuyas variaciones

son susceptibles de ser medidas cuantitativamente, es decir, que pueden expresar numéricamente

la magnitud de dichas variaciones. Por intuición y por experiencia sabemos que pueden

distinguirse dos tipos de variables; las continuas y las discretas

5. Las var iab les cont inuas se caracter izan por e l hecho de

que para t odo para de va lores s iempre se puede

encont rar en va lor int ermed io, (e l peso, la estatura, e l

t iempo empleado para rea l iza r un t rabajo, e tc . )

6 . Una va r iab le es cont inua , cuando puede t omar inf in i tos

va lores in termed ios dentro de dos va lores

consecut ivos. Por e j emplo, la estatura, e l peso, la

temperatura .

7 .

8 . Var iab les d iscre tas

9. (va lores) cont inuas

10.

11.

12. caracteres

13. At r ibutos

14. (modal idades)

15. E jemplo:

16. En e l preesco la r B lanca de Pérez, ub icado en la

urbanizac ión Monseñor Pad i l la de es ta c iudad se

proced ió a recoger las medidas de ta l la y peso de los

n iños que a este as is ten.

17. Niño Peso Ta l la

18. José 18,300 1 ,15

19. Ju l io 20,500 1 ,20

20. Pedro 19,000 1 ,10

21. Lu is 18,750 1 ,18

22. .

23. .

Las variables discretas serán aquellas que pueden tomar solo un número limitado de

valores separados y no continuos; son aquellas que solo toman un determinado números de

valores, porque entre dos valores consecutivos no pueden tomar ningún otro; por ejemplo el

número de estudiantes de una clase es una variable discreta ya que solo tomará los valores 1, 2, 3,

4... nótese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes

UNIDAD III

24. Estadí s t icas Pr imar ias

25. Datos Estadís t icos:

26. Los da tos estad ís t icos no son ot ra cosa que

e l producto de las observac iones efec tuadas en las

personas y ob jetos en los cua les se produce e l

fenómeno que que remos estud iar . D icho en ot ras

pa labras, son los antecedentes (en c if ras) necesar ios

para l lega r a l conoc im iento de un hecho o para r educ ir

la s consecuenc ias de este.

27. Los datos estadís t icos se pueden encontrar

de forma no ordenada, por lo que es muy d if í c i l en

genera l , obtener conc lus iones de los datos presentados

de esta manera . Para poder obtener una prec isa y

ráp ida in formac ión con p ropós itos de descr ipc ión o

aná l is is , es tos deben o rganizarse de una manera

s is temát ica ; es dec ir , se requiere que los da tos sean

c las if icados. Esta c las if icac ión u organizac ión puede

muy b ien hacerse antes de la recop i lac ión de los datos.

28. E j emplo:

29. S i se quiere conocer las ca racter ís t icas de los

estud iantes de l Núc leo San Car los de la UNESR, que

so l ic it an préstamo a la b ib l io t eca de d icha Univer s idad,

la reco lecc ión de la in formac ión debe c las i f icar a cada

estud iante sobre la base de: Carrera que estud ia, edad,

semestre de estud ios, e tc . Vemos pues que la

c las if icac ión marca la pauta de la c lase de datos que

debe ser obtenido.

30. Clas if icac ión de los datos

31. Los datos estadís t icos pueden ser

c las if icados en cua l ita t ivos, cuant i ta t ivos, crono lógicos

y geog ráf icos.

32. Datos Cua l i ta t ivos: cuando los datos son

cuant i ta t ivos, la d iferenc ia ent re e l los es de c lase y no

de cant idad.

33. E j emplo:

34. S i deseamos c las i f ica r l os estud iantes que

cursan la mater ia de es tadí s t ica I por su es tado c iv i l ,

observamos que pueden ex is t ir so lt eros, casados,

d ivorc iados , v iudos.

35. Datos cuant ita t ivos: cuando los va lores de los

datos r epresentan d i ferentes magni t udes, dec imos que

son da tos c uant i ta t ivos.

36. E j emplo:

37. Se c las i f ican los estud iantes de l Núc leo San

Car los de la UNESR de acue rdo a sus no tas,

observamos que los va lores ( no ta) rep resentan

d i ferentes magni t udes.

38. Datos crono lóg icos : cuando los va lores de los

datos va r ían en d iferentes instantes o per íodos de

t iempo, los datos son reconoc idos como crono lóg icos.

39. E j emplo:

40. A l reg is t r ar los promed ios de notas de los

Alum nos de l Núc leo San Car los de la UNESR en los

d i ferentes semestres .

41. Datos geog ráf icos: cuando los datos están

refer idos a una loca l idad geog ráf ica se d icen que son

datos geog ráf icos.

42. E j emplo

43. E l número de estud iantes de educac ión

super ior en las d is t in tas reg iones de l país .

44. Fuentes de datos Es tadís t icos:

45. Los datos es tadí s t icos necesar ios pa ra la

comprens ión de los hechos puede n obtenerse a t ravés

de f uentes pr imar ias y f uentes secundar ias .

46. Fuentes de datos pr imar ias : es la pe rsona o

inst it uc ión que ha reco lectado d i rectamente los da tos.

47. Fuentes secunda r ias : son las pub l icac iones y

t rabajos hechos por pe rsonas o ent idades que no han

reco lectado d ir ectamente la in formac ión.

48. Las f uentes pr imar ias más conf iab les, son las

efectuadas por o f ic inas gubernamenta les encargadas

de ta l f in.

49. En la práct ica, es aconsejab le ut i l izar f uentes

de datos pr imar ias y en ú l t ima instanc ia cuando est as

no exis t an, usar estadís t icas de f uentes secundar ias.

Con es te ú l t imo t ipo no debemos pasar por a l to que la

ca l idad de las conc lus iones estad ís t icas dependen en

grado sumo de la exac t it ud de los datos que se

recaben. De anda ser v i r í a usa r técnicas estad í s t icas

prec isas y re f inadas para l lega r a conc lus iones

va lede ras, s i es tas t écnicas no son ap l icadas a datos

adecuados o conf iab les.

50. Cuando un invest igador qu iere obtener datos

estadí s t icos re la t ivo a un estud io que desea efectuar ,

puede e leg i r ent re una f uente pr imar ia o en su de fecto,

una secundar ia . O recop i lar los datos por s í m ismo. La

pos ib i l idad menc ionada en ú lt imo term ino podrá

deberse b ien a la ine xis t enc ia de los datos o b ien a que

esto no se encuentran d iscr im inados en la forma

requer ida.

51. E j emplo:

52. S i un invest igado r qu ie re conoce r e l número

de a lum nos rep it ientes en educac ión media,

c las if icados por c ic los, para los ú l t imos d iez años, e l

invest igado r puede usa r una f uente pr imar ia , ta l como

la memor ia y cuenta e l Min is te r io de Educac ión cada

año.

53. Mé todo para la reco lecc ión de datos:

54. En estad ís t ica se emplean una var iedad de

métodos d is t in tos para obtener informac ión de los que

se desea invest iga r . D iscut ir emos aquí los métodos

más impor tantes, inc luyendo las venta j as y l im itac iones

de estos.

55. La ent rev is ta persona l: los datos estadís t icos

necesa r ios pa ra una invest igac ión, se r eúnen

f recuentemente med iante un p roceso que cons is te en

env iar un ent rev is tado r o agente, d i rectamente a la

persona invest igada. E l invest igador efec tuará a esta

persona una ser ie de preguntas prev iamente escr itas

en un cues t ionar io o bo leta , donde anota rá las

respuestas cor respond ientes . Este proced im iento que

se conoce con e l nombre de ent rev is ta persona l,

perm it e ob tene r una in formac ión más veraz y completa

que la que proporc ionan ot ros métodos , deb ido a que a l

tener contac to d irecto con la per sona ent rev is tada, e l

ent rev is tador podrá ac la rar cua lqu ier duda que se

presente sobre e l cuest ionar io o inves t igac ión.

56. Otra venta j a es la pos ib i l idad que t ienen los

ent rev is tadores de adaptar e l lenguaje de las p reguntas

a l n ive l in te lec tua l de las personas ent rev is tadas.

57. Una de las desventa j as de este método se

debe a que s i e l ent rev is t ador no ob ra de buena f é o no

t iene un ent renam iento adecuado, puede a lt era r las

respuestas por las personas ent rev is tadas.

58. Otra desventa j a es su a lto cos to, ya que

result a bastante oneroso e l ent r enam iento de los

agentes o ent r enadores y los superv isores de estos,

sobre todo s i se t ra ta de una invest igac ión extensa.

59. Cuest ionar ios por cor reo: cons is t e en env iar po r

correo e l cuest ionar io acompañado po r e l ins t r uc t ivo

necesa r io , dando en este no so lo las inst r ucc iones

per t inentes para cada una de las preguntas , s ino

también una breve exp l icac ión de l ob j eto de la

encues ta con e l f in de ev i tar int e rpre tac iones erróneas.

60. Una de las venta j as es que t ienen un costo

muy inf er ior a l anter io r proced im iento, puesto que no

hay que inc lu i r gas tos de ent renam iento de persona l , e l

ún ico gasto ser ía e l de f ranqueo posta l.

61. Dentro de las desventa j as de este

proced im iento podemos seña lar que so lo un porcenta j e

bastante ba jo de estos es devue l to , en a lgunos casos

no estamos seguros de que los form ular ios hayan s ido

rec ib idos por sus dest inatar ios y que hayan s ido

respond ido por e l los m ismos. Lo que t rae como

consecuenc ia que la inf ormac ión se ob tenga con una

ser ie de errores d if íc i les de prec isar po r e l

invest igado r .

62. Entrev is ta por te lé fono: como lo ind ica su nombre,

este método cons is te en te le fonear a la pe rsona a

ent rev is tar y hacer le una ser ie de preguntas. Es te

método es bastante s imp le y económ ico, ya que e l

ent renam iento y superv is ión de las personas

encargadas de e fectuar las p reguntas es s iempre f ác i l.

63. Entre las l im it ac iones que presenta este

método podemos seña la r e l número de preguntas que

pueden form ula rse es r e la t ivamente l im i tado; además

las invest igac iones efectuadas por este método t ienen

un carácter se lect ivo, deb ido a que m uchas de las

personas que potenc ia lmente podr ían ser invest igadas

no posee ser v ic io t e le fón ico , por lo que quedan s in la

pos ib i l idad de ser ent rev is tados.

64. Inst r umentos pa ra la reco lecc ión de da tos:

65. Cuest ionar ios:

66. Cua lquiera que sea e l método por e l que se

dec ida e l inves t igador para r ecabar in formac ión, es

necesa r io e labo rar un es tud io de preguntas .

67. Los cuest ionar ios en genera l , constan de las

s igu ientes par t es:

a) La ident if icac ión de l cuest ionar io : nombre de l

pat roc inante de la encuesta, (o f ic ia l o pr ivada ) , nombre

de la encuesta, número de l cuest ionar io , nombre de l

encues tado r , lugar y fecha de la ent rev is t a .

b) Datos de ident if icac ión y de carácter soc ia l de l

encues tado : ape l l idos , nombres, cédula de ident idad,

nac iona l idad, sexo , edad o fecha de nac im iento, estado

c iv i l , grado de inst r ucc ión, ocupac ión actua l, ingresos,

e tc .

c) Datos prop ios de la inves t igac ión , son los datos que

in teresa conocer para const ru ir e l propós i to de la

invest igac ión.

68. Como es na tura l , es tas par tes, as í como las

preguntas, var ían de acuerdo a la f ina l idad de la

encues ta. En a lgunos t ipos de invest igac ión, la par te

re ferente a los datos persona les es e l im ina da por no

tener n ingún t ipo de int erés para e l estud io.

69. Cons iderac iones que debemos tomar en cuenta:

E l cues t iona r io debe ser conc iso ; t ra t ar en los

pos ib le de que con e l menor número de preguntas, se

obtenga la mejor inf ormac ión.

C lar idad de la r edacc ión; ev i tar preguntas amb iguas

o que sug ieran respuestas incorrectas, por lo que

deben estar f ormuladas las preguntas de la fo rma

más senc i l la .

D iscrec ión: un cues t ionar io hecho a conc ienc ia , no

debe t ener preguntas ind iscre tas o cur iosas , sobre

datos persona les que puedan ofende r a l

ent rev is tado.

Fac i l idad de contestac ión: se deben ev i tar , en lo

pos ib le , las p reguntas de respuestas l ibres o ab ier tas

y tamb ién la f ormulac ión de preguntas que requie ran

cá lcu los numér icos por par te de l ent rev is tado.

Orden de las preguntas: estas deben tener una

secuenc ia y un o rden lóg ico, agrupar las procurando

que se re lac ionen unas con o t ras.

70. Ser ies o d is t r ibuc iones estad ís t icas:

71. Anter iormente hemos seña lado que la

estadí s t ica , no se encarga de l es tud io de un hecho

a is lado, s ino que t ienen por ob j eto de los co lec t ivos.

Pues b ien cuando se rea l iza una inves t igac ión se

obt iene una masa de datos que deben se r organizados

para d isponer los en un orden, ar reg lo o secuenc ia

lóg ica , con e l f in de f ac i l i tar e l aná l is is de los m ismos

esta co lecc ión de da tos numér icos obtenidos de la

observac ión, que se c las if ican y ordenan según un

determ inado cr i ter io , se denom inan “ ser ies

estadí s t icas” , t ambién conoc idas como “d is t r ibuc ión

estadí s t ica ” .

72. Clas if icac ión de las ser ies estadí s t icas:

1) Ser ies t empora les o c rono lóg icas ; estas se def inen

como una masa o conj unto de datos producto de la

observac ión de un f enómeno ind iv idua l o co lect ivo,

cuant i f icab le en suces ivos instantes o per iodos de

t iempo.

73. E j emplo:

74. Producc ión nac iona l de madera en Ro la en m³

75. Ro l l izos (per iodo 1993 – 1998)

76.

77. Años 78. Producc ión (m³

ro l l izos)

79. 1993 80. 1 .161.061,454

81. 1994 82. 981.668,626

83. 1995 84. 1 .087.926,142

85. 1996 86. 1 .440.306,250

87. 1997 88. 1 .618.075,000

89. 1998 90. 1 .027.177,876

91. Fuente : MARN – D.G.S Recurso Foresta l. 1999

92. CVG – PROFORCA

93.

94. Es impor tante resa ltar que cuando se t r a ta de

ser ies tempora les o c rono lóg icas, se debe especi f icar

el instante o e l per iodo de t iempo a los que se re f ieren

los ca racte res en es tud io.

95. Cuando nos refe r imos a instantes de t iempo, po r e l

hecho de que la observac ión se hace en un momento

especí f ico de t iempo.

96. E j emplo:

97. P lantac iones foresta les e j ecutadas a n ive l

nac iona l, a l 31 de d ic iembre de cada año ent re 1997 –

2001.

2) Ser ies atempora les ; cuando las observac iones de

un fenómeno se hacen re fer idas a l m ismo instante o

in ter va lo de t iempo, nos encontramos ente una ser ie

atempora l. Aquí e l t iempo no va inc lu ido a cada

observac ión, puesto que es e l m ismo t iempo para todas

el las. Este t ipo de observac ión proporc iona una “ v is ión

instantánea” de los fenómenos o caracte res de los

componentes de l co lect ivo en estud io.

98. E j emplo:

99. Las notas de las pa r t ic ipantes en la mater ia

de estadís t ica I en e l per iodo académ ico que te rm inó en

sept iembre de l 2001 .

100. 2 .1) ser ies de f recuenc ia ; cuando rea l izamos un

estud io de cada uno de los e lementos que c omponen la

pob lac ión o m uestra ba jo aná l is is , observamos que en

genera l , hay un número de veces en que aparece

repet ido un m ismo va lor de una var iab le, o b ien

repet ic iones de la m isma modal idad de un at r ibuto.

Este número de repet ic iones de un result ado, r ec ibe e l

nombre de f recuenc ia abso luta o s imp lemente

f recuenc ia.

101. E l proced im iento med iante e l cua l se

rea l iza e l conteo, pa ra así dete rm ina r e l número de

veces que cada dato se rep i te , rec ibe e l nombre de

tabulac ión.

102. E j emplo:

103. Cons ideremos las edades d e 20 n iños,

per tenec ientes a l P reesco lar B lanca de Pérez, ub icado

en la urbanizac ión Monseñor Pad i l la

104.

105. 5 106. 6 107. 5 108. 4 109. 3

110. 6 111. 3 112. 4 113. 5 114. 4

115. 3 116. 4 117. 6 118. 5 119. 3

120. 4 121. 3 122. 6 123. 4 124. 6

125.

126. Tabulando los datos tenemos

127. Niños d is t r ibu idos por edades :

128. Edad

(var iab le)

129. Nº de n iños

(Frecuenc ia )

130. 3 131. 5

132. 4 133. 6

134. 5 135. 4

136. 6 137. 5

138. To ta l = 139. 20

140.

141. A l agrupar los r esul tados de las

observac iones en té rm ino de las veces que éstos se

rep iten, da lugar a las l lamadas “ser ies de f recuenc ias”

o d is t r ibuc iones de f r ecuenc ias ; las cua les se d iv iden a

su vez en ser ies de f recue nc ia cua l i ta t ivas y

cuant i ta t ivas, según que los carac teres de es tud io se

ref ieran a at r ibutos o va r iab les r espect ivamente.

142. 2 .2.1) Ser ies de f recuenc ia acumulat iva : son

comúnmente l lamadas ser ies de f recuenc ia de at r ibutos

o carac teres cua l i ta t ivos y las f ormas de representar un

at r ibuto rec ibe e l nombre de moda l idades.

143. Cuando se observan y se ob t ienen los e lementos

que deseamos estud iar con respecto a un carácter de

t ipo cua l i ta t ivo y se procede a agrupar los según las

d is t int as moda l idades que toma e l a t r ibuto, “ f r ecuenc ia

cua l it a t iva ” .

144. E j emplo:

145. Ag rupamos los resul tados obtenidos a l observa r

los 35 estud iantes de la mater ia estadís t ica I, respecto

a su estado c iv i l .

146. Estud iantes de la mater ia Es tadís t icas I ,

c las if icados por su estado c iv i l .

147.

148. Estado c iv i l 149. Nº de

Estud iantes

( f recuenc ia )

150. So lteros 151. 18

152. Casados 153. 12

154. V iudos 155. 1

156. Divorc iados 157. 4

158.

159. 2 .1.2) Ser ies de f recuenc ias cua l i ta t ivas : es e l

result ado de l agrupam iento de los va lo res que se

rep iten ( f r ecuenc ia) a l ser observada una var iab le .

160. E j emplo:

161. Tomamos nuevam ente los 35 es tud iantes de la

mater ia estadís t ica I , respec to a su edad.

162.

163. Edad (en

años)

164. Nº de

estud iantes

( f recuenc ia )

165. 19 166. 12

167. 20 168. 2

169. 25 170. 8

171. 28 172. 6

173. 32 174. 4

175. 42 176. 3

177. To ta l = 178. 35

179.

180. 2 .2) ser ies espec ia les o geog ráf icas : es aque l la

que está formada por los va lores que toman una

va r iab le en f unc ión de l espac io geográf ico .

181.

182. Documento ced ido po r :

JORGE L. CASTILLO T.

183. CiberCrazy5000@yahoo.com.mx

184.