Unidad Didáctica 3. Fracciones y decimales ¡La horchata!

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Unidad Didáctica 3. Fracciones y decimales

¡La horchata!

Pepe ha invitado a 14 amigos

de su hijo Andrés a beber horchata

a casa. Supone que cada uno

beberá 15

de litro.

El recuerda que de pequeño

su abuela le dijo: “Pepito, para que

te salga bien la horchata has de

poner,

17

de chufas, 17

de azúcar y 57

de agua”.

¿Qué volumen de cada ingrediente tendrá que poner para que no falte

horchata a su hijo y a los amigos?

En esta unidad se muestran estrategias y herramientas para que:

Conozcas el uso de fracciones y decimales en la vida cotidiana.

Utilices las fracciones y los decimales para seguir y elaborar recetas de

cocina.

Realices operaciones con fracciones y decimales.

Aprendas a multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros, que te

servirá para hacer cambios de unidades en el sistema métrico decimal.

Con todos estos recursos podrás resolver fácilmente el problema de la

horchata y otros similares.

Has de repasar

-Las operaciones con números naturales y su orden.

-Los conceptos de múltiplo y m.c.m.

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Índice

1. Definición de fracción

2. Operaciones con fracciones

3. La fracción como operador

4. Fracciones y decimales

5. Operaciones con decimales

1. Definición de fracción

Cuando dividimos un número entero entre otro puede ocurrir que resulte

un número entero, por ejemplo, 122

=12 :6=6= 61

.

Pero, otras veces no resulta un número entero. En este caso, se deja

indicada la división y tenemos otro tipo de número. Más precisamente, una

fracción es una división entre dos números enteros, teniendo en cuenta que el

divisor no puede ser el número cero. Se denota por:

ab

El número a se denomina numerador y el número b denominador. El

conjunto de todas las fracciones es denomina conjunto de números racionales

y se designa por la letra Q.

En general, se puede leer “ a partido b ”, “a dividido b ,o también a entre b.

Hay algunos casos especiales. Se lee el numerador seguido de la palabra de la

tabla según sea el denominador:

Denominador Lectura Denominador Lectura2 Medio 8 Octavo3 Tercio 9 Noveno4 Cuarto 10 Décimo5 Quinto 11 Onceavo6 Sexto 12 Doceavo7 Séptimo 13 Treceavo

Las fracciones y decimales están presentes en nuestra vida cotidiana: en

el supermercado, en las recetas de cocina, cuando hablamos de tiempo, etc.

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¿Dónde aparecen las fracciones y los decimales?

Cuando tanto el numerador como el denominador son positivos podemos

interpretar la fracción de una manera muy práctica.

Si el numerador es menor que el denominador, la fracción representa

una cantidad más pequeña que la unidad, y se denomina fracción

propia.

La caja completa es la unidad. En una caja hay 8 porciones. El

denominador indica las partes en las que hemos dividido la caja y el

numerador las partes que tenemos:

Hay 28

Hay 68

Hay 48

Hay 78

Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción representa

una cantidad más grande que la unidad, y se

denomina fracción impropia.

¿Cuantos limones hay? Hay uno y medio, es decir,

hay tres medios limones, 32

o también 64

.

1/8 de kg degambespelades

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Como ves, una misma cantidad se puede expresar con fracciones

diferentes.

515

13

1030

Les fracciones que representan la misma cantidad se denominanequivalentes.

Ahora, te propongo jugar con los bloques de construcción para que

comprendas mejor el concepto de fracciones equivalentes.

Bloque

1 48

68

28

Fracciones

88

12

34

14

Actividades propuestas

1. Completa con una fracción, de acuerdo con la tabla anterior:

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2. ¿Qué fracción representa cada figura?

1. b) c)

Si el numerador y el denominador de una fracción se puede dividir por un

mismo número, cuando lo hagamos diremos que hemos simplificado o reducido

la fracción. La nueva fracción que se obtiene es equivalente a la primera,

porque las dos representan el mismo número o cantidad.

Cuando una fracción tiene el denominador positivo y no se puede reducir más

porque el numerador y el denominador no tienen divisores comunes (excepto

el 1), diremos que la fracción es irreducible.

Actividad resuelta

Simplifica la fracción 15200

Respuesta. Dividimos numerador i denominador por 5: 15200

= 340

Fijate en la fracción 340

que si multiplicamos el numerador y el denominaro

por 5, entonces se obtiene la fracción 15200

. En este caso se dice que hemos

obtenido una fracción equivalente por amplificación. Pasamos a otra fracción

que representa la misma cantidad, pero tiene el numerador y el denominador

más grande.

Propiedad: Dos fracciones ab

y cd

son equivalentes nada más si

a ∙d=b ∙ c

Con esta propiedad puedes comprobar si dos fracciones representan lamisma cantidad.

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Actividad propuesta

3. Simplifica les fracciones siguientes hasta encontrar la fracción irreducible:

(Divide el numerador y el denominador entre un mismo número)

a)8060

b)1014

c)150250

d)90120

e)217

f)60180

g)15001200

h)5002500

4. a) Representa en un pastel la fracción 38

b) Representa en un pastel la fracción 616

c) ¿Representan la misma porción? Razona la respuesta

Reducción a común denominador

Reducir dos o más fracciones a común denominador consiste en

encontrar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan el mismo

denominador.

El denominador común puede ser un múltiplo cualquiera de todos los

denominadores. Por ejemplo, podemos coger el producto de todos los

denominadores y también el m.c.m. de los denominadores. Es preferible tomar

el m.c.m. por ser el menor múltiplo común (diferente de cero) de los

denominadores.

Ahora, vamos a reducir a común denominador les fracciones:

34

,53

,16

,12

El m.c.m de los denominadores es 12.

34= 912

53=2012

16= 212

12= 612

El número 9 resulta de dividir 12 entre el denominador 4 y después multiplicar por el numerador 3.




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Respuesta:

912

,2012

,212

,612

Ahora, podemos ordenarlas:

212

< 612

< 912

< 2012

Actividad propuesta

5. Reduce a común denominador y ordena:

116

,54

,25

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2. Operaciones con fracciones

Suma y resta fracciones

Suma de fracciones con igual denominador

+ =

19

+ 29

= 39=13

Para sumar fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el denominador.

Ejemplo:

4560

+ 4860

+ 5060

Solución.

4560

+ 4860

+ 5060

=45+48+5060

=14360


6. Calcula y simplifica:

a)1050

+ 550

b)109

+ 59+ 39

Suma de fracciones con diferente denominador

Para sumar fracciones con diferente denominador, buscamos fracciones

equivalente a las dadas que tengan el mismo denominador y después

sumamos los nuevos numeradores manteniendo el denominador común.

Ejemplo:

34+ 45+ 56

Solución. El m.c.m. de los denominadores es 60,

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34+ 45+ 56=4560

+ 4860

+ 5060

= 45+48+5060

=14360

Observa que si cambias el denominador de una fracción, también has de

cambiar el numerador para que la fracción sea equivalente.


7. Calcula:

a)13+ 54

b)119

+ 54+ 25

Actividad resuelta

Calcula la suma:34+5

Solución. Escribimos 5 como 51

,

34+5= 3

4+51=34+204

= 234


8. Calcula:

a)19+6 b) 4+

32

Resta de fracciones

− =

59

− 29

= 39=13

El cálculo de la resta se hace de la misma forma que la suma teniendo en

cuenta el signo menos.

Ejemplo

34

−25=1520

−820

= 720

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Actividad resuelta: 34+ 56

−45

Solución. El m.c.m. de los denominadores es 60,

34+ 56

−45=4560

+ 5060

−4860

= 45+50−4860

= 4760


9. Calcula:

a130

−145

b113

−34

−76

Observación sobre la suma y la resta:

Si no te gusta calcular el m.c.m. de los denominadores, entonces, puedes

hacer la suma de dos fracciones de la manera siguiente:

Al denominador pon el producto de los denominadores y en el

numerador pon la suma de los productos cruzados.

52+ 311

= 5 ∙11+3 ∙211 ∙2

=6122

Al denominador pon el producto de los denominadores y en el

numerador pon la resta de los productos cruzados.

52

−311

= 5 ∙11−3 ∙211∙2

= 4922

Multiplicación de fracciones

4 ∙15= 45

13

∙15= 115

2 ∙13

∙15=23

∙15= 215

Observa que multiplicar por 13

equivale a coger la tercera parte.

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El producto de dos fracciones es otra fracción, el denominador de la

cual es el producto de los denominadores y el numerador de la cual es el

producto de los numeradores.

ab

∙cd= a ∙ c

b ∙d

Ejemplo: 34

∙56=1524

= 58

La fracción 58

se obtiene simplificando la fracción 1524

, es decir, dividimos

15 entre 3 y 24 entre 3.



a23

∙35

b116

∙34

∙510

La inversa de la fracción no nula ab

es la fracción ba

porque ab

∙ba=1.

Por ejemplo, 53

y 35

son fracciones inversas.

Actividad resuelta

11. Calcula: 234546

∙546234

Respuesta: 234546

∙546234

=1

Cociente de fracciones:

Si dividimos media hora por la mitad obtenemos un cuarto de hora 12:2= 1

4

35

:2 = 310

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Dividir entre 2 quiere decir coger la mitad, pero dividir entre 12

equivale a

multiplicar por 2. Por eso, para dividir dos fracciones, multiplicamos lostérminos cruzados.

ab:

cd=a ∙d

b ∙ c

Ejemplo: 74:25=358

Actividad propuesta

11. Calcula y simplifica si es posible:

a53:115

b7 :43

c43:7

Importante: Pera multiplicar y dividir fracciones no es necesario reducir acomún denominador.

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3. La fracción como operador

En este apartado calculamos la fracción de una cantidad.

Ejemplos:

Los 23

de 720 €

La preposición “de” se traduce en el lenguaje matemático por el signo de

la multiplicación, pero nada más cuando le sigue una cantidad. Así pues, hay

que leer bien el enunciado.

Observa que podemos realizar primero la multiplicación de 2 por 720 y

después dividir entre 3 o bien, dividir 720 entre 3 y después multiplicar por 2.

Los 75

dels23

de 720 €


12. En una clase de 33 alumnos, los 511

son chicas, ¿cuántas chicas hay?

¿cuántos chicos?

13. Unos ciclistas profesionales hacen un trayecto de 420 km con bicicleta.

En la primera etapa hacen 1/3 del trayecto, en la segunda los 2/5 y dejan el

resto para la tercera etapa. ¿Cuántos km han recorrido en cada etapa?

Cálculo de la fracción que queda

Todas las fracciones en que se dividen un todo suman 1.

Ejemplo:

De un viaje en tren llevo 49

partes recorridas. ¿Qué fracción del viaje me queda

por recorrer?

Piensa en un camino. Divide el camino en 9 partes iguales. Colorea 4 partes.

¿Cuántas partes quedan sin colorear? Quedan 5 partes.

Por tanto, la solución al problema es 59

.

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Fijate que si sumas la fracción recorrida a la fracción por recorrer te da 1.

Actividad propuesta

14. El sistema solar incluye el Sol, los nueve planetas y sus satélites. Pues

bien, solo una centésima parte de la masa de todo el sistema pertenece a

los planetas y sus satélites. El sol contiene 99100

de la masa del sistema

solar. ¿Qué fracción suponen los planetas y satélites?

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4. Fracciones y decimales

Para saber la cantidad de azulejos que necesitamos comprar, tenemos que

medir la pared y el azulejo. Para saber los azulejos que colocaremos en una fila

tenemos que dividir la longitud de la pared entre el ancho del azulejo. Esta

división no suele tener de resto cero. Así pues, en estos problemas

necesitamos de las décimas, centésimas, milésimas, etc.

Fracciones decimales son aquellas que tienen como denominador la

unidad seguida de ceros.

110

=0,1=¿

1dècima

Si tenemos una unidad dividida en 10 partes

iguales, cada una de estas es 1 décima.

1unitat=¿

10dècimes

1100

=0,01=¿

1centèsima


iguales, cada una de estas es 1 centésima.

1unitat=¿

100centèsimes

11000

=0,00=¿

1mil·lèsima


iguales, cada una de estas es 1 milésima.

1unitat=¿

1000mil·èsimes

1 décima 1 centésima

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Más aún, 1

10000 es una diez milésima,

1100000

es una cien milésima y 1

1000000

es una millonésima.

Por ejemplo, en el número 5789,3409:

Unidad de

millar

centena decena unidad décimas centésimas Milésimas Diez

milésimas

5 7 8 9, 3 4 0 9

Para hacer la lectura de los números decimales, hay que leer primero la parte

entera seguida por la palabra unidades y, seguidamente la parte decimal

seguida del nombre de la última unidad decimal.

Ejemplos

456,897: cuatro cientos cincuenta y seis unidades y ochocientos noventa

y siete milésimas.

0,25: veinticinco centésimas.

Observa que los ceros del final del número 345,9800 pueden suprimirse,

es decir, podemos escribir 345,98.

Actividad propuesta

15. Completa:

Número Parteentera

Parte decimal Se lee

8,597,0019

Veintitrés unidades y nueve centésimas

56 unidades

472 milésimas

6.739,553

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10. 16. Completa

NÚMEROS C D U d c mnoventa y siete unidades y trece centésimas siete unidades y treinta y una milésimassetenta y cinco centésimas

ciento veinte unidades y seis décimas

catorce unidades y nueve milésimas

Cada número decimal tiene un lugar en la recta numérica. Tomemos, por

ejemplo, 2,346 m. Se trata de un número comprendido entre 2 y 3. Más

exactamente, está entre 2,34 y 2,35.

Entre dos decimales cualquiera siempre se pueden encontrar otros

decimales.

17. Ordena de mayor a menor estos números:

2,8 2,52 2,09 2,522 2,47

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5. Operaciones con decimales

Suma y resta

Para sumar y restar decimales, colocamos los números en columna

haciendo que las comas se correspondan. Sumamos (o restamos) unidades

con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas.

Ejemplos:

5, 8 9

+ 4, 5 6

1 0, 4 5

9, 7 2

− 4, 6 5

5, 0 7

Actividad resulta

El medico ha dicho a María que tiene que perder peso. En enero, tenia un peso

de 103, 4 kg. ¿Cuál era su peso a primeros de agosto?

F M A M J J0,5 kg 2,6 kg 3,7 kg 2,2 kg 4,1 kg 3,1 kg Peso perdido0,5+2,6+3,7+2,2+4,1+3,1=16,2

103,4−16,2=87,2

Respuesta. Su peso es de 87,2 kg a primeros de agosto.


18. Un bolígrafo vale 0,45 € y un rotulador 1,20 €. Nada más tengo 2€. ¿Tengo

bastante?

19. ¿Cuánto falta a 3,95 pera llegar a 4?

● Multiplicación de decimales

Se realiza multiplicando los números sin tener en cuenta la coma de los

decimales (como si fueran enteros), y después se coloca la coma dejando

tantas cifras decimales como haya entre todos los factores.

Ejemplos

3, 7 6× 5, 8

3 0 0 81 8 8 02 1, 8 0 8

0, 3 7 6× 5, 83 0 0 8

1 8 3 02,

1 8 0 8

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Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, desplazamos la

coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

Ejemplos:

3,7 ∙10=27 0,567 ∙1000=5672,48 ∙100=248 4,5 ∙100=450

Actividad propuesta

20. a) Calcula 4,7 ∙1,5b Un kg de pintura cuesta 4,7€, ¿cuánto cuesta 1,5 kg?

21. Calcula:

c) 5,4 ∙10 d) 0,987 ∙1000e) 9,42 ∙100 f) 14,5 ∙100

División de números decimales

Si el divisor es un número entero

Cuando bajamos la cifra de las décimas del dividendo, ponemos la coma

decimal en el cociente y continuamos la división.

Si queremos continuar poniendo cifras decimales en el cociente y ya no

hay cifras decimales en el dividendo, añadimos un cero.

Ejemplo

46,5 5 15 9,

46,3 2 06 23,1 03 1

57,84 12098 4,

46,5 5 15 0

9,346,3 2 06 23,15 03 10 0

57,85 12098 4,81

024 1

Si el divisor es la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, desplazamos la

coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

Ejemplos:

356,7 :10=35,67 5398 :1000=5,3985,48 :100=0,0548 4 :10=0,4

P á g i n a | 20

Actividad propuesta

22. Calcula

a) 356,8 :10 b) 6798 :1000c) 6,48 :100 d) 9 :10

Si el divisor tiene cifras decimales

74,20 1,4 742,0 1400420 0

5,3

Multiplicamos dividendo y divisor por la

unidad seguida de tantos ceros como

cifras decimales tenga el divisor.


23. a) Calcula el cociente de la división 9,5:8,6 con una cifra decimal.

¿Qué cantidad de gambón pueden comprar con 9,5 € si está a

8,6 € el kg?

Aproximación de números decimales por redondeo

Para hacer redondeos, fijate en la primera cifra decimal que quieres

eliminar. Si es 5 o más, aumenta una unidad la cifra anterior. Si es más

pequeña que 5 déjala igual. Por ejemplo, si tenemos el número 9,4362 y

queremos dejar dos cifras decimales, como la primera cifra que queremos

eliminar es 6, se redondearía a 9,44. En cambio 9,4318 se haría a 9,43.

Volviendo al problema inicial

Pepe ha invitado a 14 amigos de su hijo Andrés a beber horchata a casa.

Supone que cada uno beberá 15

de litro.

Él recuerda que de pequeño su abuela le dijo: “Pepito, para que te salga

bien la horchata has de poner,

17

de chufas, 17

de azúcar y 57

de agua”.

¿Qué volumen de cada ingrediente habrá de poner para que no falte horchata

a su hijo y a sus amigos?

Solución

P á g i n a | 21

Dates: 15 chicos. Cada uno beberá 15

de litro.

17

del total de horchata son chufas, 17

del total de horchata es azúcar y

57

del total de horchata es agua”.

Estrategia: averiguar la cantidad total que se necesita:

15 ∙15

litres= 155

litres=3 litres

Calcula: 17

de 3,57

de3.

Cálculo y respuesta.

chufas azúcar agua17

∙3=37

17

∙3=37

57

∙3=157

3 7

0,

30 7

0,15 7

10 2,

30 720604

0,428≅ 0,4315 7 10 30 20 6

2,142

0,43 litros 0,43 litros 2,14 litros

Actividades finales

1. Expresa mediante la suma de un número entero y una

fracción la cantidad de ciruelas que hay. Después

calcula la suma.

2. Expresa con una fracción:

a) La cuarta parte de la mitad.

b) La cuarta parte de un octavo.

c) La mitad de un cuarto.

P á g i n a | 22

3. Asigna una fracción y escribe como se lee dicha fracción:

a) b) c)

4. Juan ha obtenido su licencia de conductor de autobús y lo han contratado

en una línea que pasa por cinco pueblos. Cada día recorre cuatro veces las

distancias siguientes: 3,5 km, 3,2 km, 7,2 km y 2,7 km. ¿Cuántos kilómetros

recorrerá en un día?

5. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:

Fracciones iniciales 25

i34

34

i79

27

i59

23

i45

53

i29

Denominador común 20

Fracciones reducidasa común denominador

820

i1520

Fracciones ordenadas

25< 34


a)94

−37

b)23+4 c)

25+ 310

d)512

+ 78

e)1110

−910

f)310

+ 26+ 35

g)514

∙78

h)1610:58

i)34:2

j)52

∙2 k)52:12

l)52:2

7. Un billete ordinario de autobús urbano vale 0,85 €. Con el carnet de

estudiante puedo comprar un bono para un mes por 4 €. Si subo al autobús

20 veces al mes,

a) ¿a cuanto me sale el viaje?

b) ¿cuánto me ahorro respecto de la tarifa ordinaria?

8. El kg de ternera vale 7,15 €. ¿Cuánto pagaré por ½ kg?

9. Un granjero coloca en cada estuche de cartón de huevos de codorniz 1,5

docenas.

a) ¿cuántas docenas y cuantos huevos podrá colocar en 1000 estuches?

P á g i n a | 23

b) Si 360 estuches de cartón valen 72€, ¿cuánto vale un estuche?

c) ¿Cuánto vales los 1000 estuches?

10. María es modista y también tiene una tienda de telas de doble ancho

(150 cm).

a) Completa la tabla sabiendo que 1 largo= 75 cm aproximadamente:

Prenda Cantidad de tela Cantidad de tela en cm

Falda 1 largoFalda de sesgo, chaqueta, abrigo o blusa de manga larga

2 largos

Falda larga 1 largo+1/5 de un largoPantalones 1 largo+7/15 de un largo Blusa de manga corta o vestido largo sin mangas

1 largo+2/3 de un largo

Abrigo cruzado 4 largosb) ¿Cuánta tela necesita para confeccionar una falda y un vestido

largo?

c) ¿Cuánta tela necesita para confeccionar 10 abrigos cruzados?

11. Se sabe que para que salga una paella al punto se ha de poner de caldo

52

de la cantidad que se pone de arroz. Si de arroz ponemos 200 ml,

¿cuántos mililitros ponemos de caldo?

12. Se sabe que un refresco con gas cuando se congela aumenta su

volumen 1/9 respecto al que tiene a temperatura ambiente. Para congelar

1,5 litres de esta bebida, ¿cuál ha de ser la capacidad del envase?

13. Un trabajador dedica la quinta parte de su sueldo a pagar la hipoteca y

le quedan 920 euros:

a) Calcula 1−15

b) ¿Qué relación tiene el resultado de a) con los 920 euros?

c) ¿Cuál es el sueldo que tiene?

P á g i n a | 24

Sabias que…

El origen de las fracciones, o fracciones, es muy remoto. El papiro

egipcio escrito por el escritor Ahmes que data del año 1650 a. C.

muestra que ya eran conocidas por los egipcios. También, los chinos,

los babilonios y los griegos las conocían. Pero, el nombre de fracción se

lo debemos a Juan de Lluna, que tradujo del latín, en el siglo XII, el libro

de aritmética de "Al-Juarizmi".

Juan de Lluna empleó la palabra "FRACTIO" para traducir la palabra

árabe "al-Kasr", que significa QUEBRAR, ROMPER.

Las fracciones se conocen también con el nombre de "Rotos".

Los números racionales (Q) es denominan con esta letra por el hecho de

que en algunos idiomas europeos se utiliza también la palabra

“Cociente”. Para los números enteros (Z) se va a colocar esta letra que

en el idioma alemán se escribe “Zahlen” y significa “Números”.

Todas las fracciones se pueden expresar como decimal, pero no todos

los decimales se pueden expresar como fracciones. Esto último ocurre

con el número π, que tiene infinitas cifras decimales que no se repiten

periódicamente.

Π=3.14159265358979323846...

Calculadora científica

Tecla para introducir

fracciones

Tecla circular para

situar el cursor

45

Pulsamos en la parte de arriba de replay y escribimos

<-REPLA

Y ->

<-REPLA

Y ->

<-REPLA

Y ->

<-REPLA

Y ->

∎

∎

∎

∎

=

P á g i n a | 25

4, volvemos a pulsar en replay pero en la parte de bajo y

escribimos 5.Tecla para pasar de

forma fracción a forma

decimal

45

Resultado

0,8

Actividad resulta

Realiza el cálculo siguiente: 35+7

Con la tecla:

Introducimos la fracción y colocamosbien el cursor con la tecla REPLAY paraponer correctamente el 3 y el 5.

Después pulsa y acontinuación 7,

y obtenemos 385


1. Realiza con la calculadora las siguientes operaciones combinadas:

(3+2)(7+8)

∙4

2. ¿La tecla sirve igual para introducir la fracción en la

calculadora?

3. Realiza comprobaciones sobre este tema para investigarlo.

<-REPLA

Y ->

<-REPLA

Y ->

S↔D

∎

∎

= +

÷

P á g i n a | 26

Resumen

Nombre del

concepto o

propiedad

Definición Ejemplo

Definiciones Una fracción:

ab

Cuando el numerador y eldenominador sonpositivos:

Fracción propia:

numerador menor

que el

denominador

Fracción impropia:

numerador mayor

que el

denominador

En la fracción 58

, el número 5

es el numerador y el número 8

es el denominador

57

es una fracción propia.

Fracciones

equivalentes

Representan la mismacantidad.

28

y 14

son fracciones

equivalentesSuma y resta

de fracciones

con igual

denominador

Suman (o restan) losnumeradores y dejamos elmismo denominador.

38+ 28= 58

Suma y resta

de fracciones

con diferente

denominador

Encontramos fraccionesequivalentes a las dadas ydespués se suman orestan.

45+ 23= 1215

+ 1015

=2215

Multiplicación Se multiplican losnumeradores.Se multiplican losdenominadores.

45

∙23= 815

División Multiplicamos los términoscruzados.

75:23=2110

Fracciones y

decimales

Fracción decimal: cuandoel denominador es launidad seguida de ceros.1 décima=0,1 unidades1 centésima=0,01 unidades1 milésima=0,001 unidades

8,75=875100

1 décima=110

P á g i n a | 27

Suma y resta

de decimales

Se colocan en columnahaciendo que las comasse correspondan.

8, 7 6

+ 5, 6

1 4, 3 6

Multiplicación

de decimales

Habrá tantas cifrasdecimales como hayaentre todos los factores.

3, 4 9× 0, 5

1, 7 4 5

Multiplicación

por la unidad

seguida de

ceros

Desplazamos la comohacia la derecha tantoslugares como cerosacompañan a la unidad.

7,35 ∙1000=7350

División por la

unidad

seguida de

ceros

Desplazamos la comahacia la izquierda tantoslugares como cerosacompañan a la unidad.

28,3 :10=2,83

División de

decimales

Si el dividendo y el divisortienen comas semultiplican los dos por launidad seguida de tantosceros como cifrasdecimales tenga el divisor.

7 2,1

×10

70 21 04 3

Sacar

decimales

En una división entrenúmeros naturales: sehace la división, se poneuna coma en el cociente yse añade un cero en elresto.

7 210 3,5 0

Fracción de

una cantidad Calcula los

58

de de 800 €

Observa que podemosrealizar primero lamultiplicación de 5 por800 y después dividirentre 8 o bien, dividir 800entre 8 y despuésmultiplicar por 2.

Si tenemos un gasto de 58

del

presupuesto total nos quedan

38

.

58

∙800= 5 ∙8008

=500€

P á g i n a | 28

Autoevaluación

1. Indica cuál de las fracciones es equivalente a 89

:

a) 1618

b) 2418

c) 1011

d) 169

2. La mitad de los 45

de 700?

a) 560 b) 700 c) 280 d) 140

3. Un refresco con gas de una determinada marca aumente su volumen 1/7

respecto al que tiene a temperatura ambiente. Para congelar una botella de

medio litro de esta bebida, el envase ha de tener una capacidad al menos

de:

a) 0,57 litros b) 0,58 litros c) 0,571 litros d) 0,5 litros

4. Sofía, Marta, Miquel y Matías están leyendo el mismo libro. Sofía ha leído

las tres cuartas partes, Marta ha leído la mitad, Miguel ha leído siete

octavos y Matías ocho novenos. ¿Quién ha leído más?

a) Matías b) Sofía c) Marta d) Miguel

5. El edificio del Hemisferio de la Ciudad de las Artes y las Ciencias tiene una

superficie de 14000 m2. El campo del Mestalla tiene una superficie de

césped de 51/100 la superficie del Hemisferio. ¿Cuántos m2 tiene el campo

del Mestalla?

a) 7150 b) 5100 c) 10000 d) 7140

6. El resultado de la multiplicación 16,08×1000 es:

a) 1608 b) 16008 c) 168 d) 16080

7. Un producto del supermercado cuesta 2,4 €

a) Cuesta 2 euros y 40 céntimos b) 2,40 €

c) Cuesta 2 euros y 4 céntimos d) a) y b) son verdaderas.

P á g i n a | 29

8. Si el precio de un litro de gasoil es de 1,411 y compro 19 litros. ¿Cuánto me

cobrarán? Aplica redondeo.

a) 26,81€ b) 26,8€ c) 26,80€ d) 27€

9. Leo se queda a comer con sus cuatro compañeros en el comedor del

hospital. En el menú aparecen los precios:

Ensalada: 1,23 €, Bocadillo de tortilla: 2,50€, Agua: 0,60€, Fruta: 1€.

¿Cuánto tendrá que pagar Leo, si invita a sus compañeros?

a) 5,33 b) 26,1 c) 21,32 d) 26,65

10. Una piscina mide 25,4 m de larga. Joana ha hecho 11 largos y cuarto.

¿Qué distancia ha recorrido en total?

a) 290 m b) 279,4 m c) 285,75 m d) 279,4 m

11. Divide entre 4 las siguientes fracciones: 43

;34

;44

a)163

;124

;164

b) 13

;316

;14

c) 3 ;13

;1 d) Ninguna de

las anteriores

12. Cuando se lava una tela, su anchura se reduce 150

y su largo 190

. De una

pieza de 150 cm de ancho compramos 180 cm. ¿Qué ancho y largo queda

después de lavada?

a) 145 cm i 171 cm b) 100 cm i 90 cm

c) 147 cm i 178 cm d) 3 cm i 2 cm

P á g i n a | 30

Solucionario. Actividades propuestas

1.18

;48=12=24

;198

;118

2. a715

b515

=13

c25

3.

a)8060

=86=43

b)1014

=57

c)150250

=1525

=35

d)90120

= 912

=34

e)217

=31=3 f)

60180

= 618

= 13

g)15001200

=1512

= 54

h)5002500

= 525

= 15

4.

a) b) c)Sí, porque cada porción en b) es la mitad de la porción en a), por eso,

para tener la misma cantidad en b), tenemos que coger el doble de

porciones.

5.116

=2212

;54= 1512

;23= 812

;23< 54< 116

6. a) 1550

= 310

b) 189

=2

7. a) 412

+ 1512

=1912

b) 220180

+ 225180

+ 72180

= 517180

8. a) 19+ 61= 19+ 549

= 559

b) 41+ 32= 82+ 32=112

9. a) 390

−290

= 190

b) 5212

−912

−1412

= 2912

10. a) 615

=25

b) 165240

=1116

11. a) 2533

b) 214

c) 421

12. Los 511

de 33=511

∙33=15. Por tanto, hay 5 chicas. Como 33−15=18,

entonces, hay 18 chicos.

13.

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

P á g i n a | 31

13

∙420 km=140 km25

∙420 km=168 km 420−140−168=112

112 km

Observa que 13+ 25=1115

, así pues, la etapa 3 equivale a los 415

de 420 km.

14.1100

15.Número Parte

entera Parte decimal Se lee

8,59 8 59 ocho unidades, cincuenta y nueve centésimas

7,0019 7 0019 siete unidades y diecinueve diez milésimas

23,09 23 09 veintitrés unidades y nueve centésimas

56,472 56 unidades

472 milésimas cincuenta y seis unidades y cuatrocientas setenta y dos milésimas

6.739,553 6.739 553 sis mil setecientos treinta y nueve unidades y quinientas cincuenta y tres milésimas

16.NÚMEROS C D U d c m

noventa y siete unidades y trece centésimas

0 9 7, 1 3 0

siete unidades y treinta y una milésimas

0 0 7, 0 3 1

setenta y cinco centésimas 0, 7 5

ciento veinte unidades y seis décimas 1 2 0, 6

catorce unidades y nueve milésimas 1 4, 0 0 9

17. 2,09<2,47<2,52<2,522<2,8

18. 0,45+1,20=1,65. Sí, tienes bastante dinero y te sobra.

19. 0,05.20. a) 7,05 b) 7,05€

21.

a) 5,4 ∙10=54 b) 0,987 ∙1000=987c) 9,42 ∙100=942 d) 14,5 ∙100=145022.

a) 356,8 :10=35,68 b) 6798 :1000=6,798c) 6,48 :100=0,0648 d) 9 :10=0,9

23.a) 1,1 b) 1,1 kg

P á g i n a | 32

Solucionario. Actividades finales

1. 3+32=92=4,5

2. a) 18

b) 132

c) 18

3. a) 103

diez tercios b) 15

un quinto c) 712

siete doceavos

4. 3,5+3,2+7,2+2,7=16,6 ;16,6∙4=66,4. En un día recorrerá 66,4 km.

5.

Fracciones iniciales 25

i34

34

i79

27

i59

23

i45

53

i29

Denominador común 20 36 63 15 9

Fracciones reducidasa común denominador

820

i1520

2736

i2836

1836

i3536

1015

i1215

159

i29

Fracciones ordenadas

25< 34

34< 79

27< 59

27< 59

53> 29

6.

a)94

−37= 5128

b)23+4=14

3c)

25+ 310

= 410

+ 310

= 710

d)512

+ 78= 1024

+ 2124

=3124

e)1110

−910

= 210

=15

f)930

+ 1030

+1830

=3730

g)514

∙78= 35112

= 516

h)1610:58=12850

=6425

i)34:2=3

8

j)52

∙2=5 k)52:12=5 l)

52:2=5

47. a) 20 céntimos cada viaje. b) cuesta como tarifa normal

0,85 € /viatge×20viatges=17 €; 17−4=13. Me ahorro 13€.

8. 7,15:2=3,575, aplicando redondeo, pagaré 3,58 €

9. a) 1,5dotzenes /estoig×1000 estotjos=1500dotzenes;

12ous /dotzena×1500dotzenes=1800 huevos.

b)72:360=0,2. Por tanto, un estuche vale 20 céntimos.

c)0,2€ /estoig×1000 estotjos=200€

10.a) 1 largo=75 cm; 2 largos=150 cm; 75cm+15

de75cm=90cm; 110 cm;125 cm;300 cm b)75+125=200 cm

c) 300 ∙10=3000 cm

P á g i n a | 33

11.52

∙200ml=500ml

12.1,5+19

∙1,5≅ 1,67litres . (Aproximamos con un número mayor)

13.a) 45

b) 45

del sueldo es igual a 920 c) 5 ∙920: 4=1150€

Solucionario. Actividades Calculadora

1. 43

≅ 1,33

2. Sí, pero, hay una diferencia, tenemos que poner paréntesis, es decir,

(3+2): (7+8) ×4.

Solucionario. Autoevaluación

1a) 2c) 3b) 4a) 5d) 6d) 7d) 8 a) 9d) 10c) 11b) 12 c)

Unidad Didáctica 3. Fracciones y decimales ¡La horchata!

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