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Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
42 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
3 UNIDAD DE TRABAJO
NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES
CONTENIDOS
Ordenar y representar números racionales y decimales. •Interpretar y utilizar información expresada en números •racionales y decimales.
Utilizar la simbología de las operaciones y escrituras conven- •cionales (+, –, ×, :) con números racionales y decimales.
Realizar operaciones básicas (+, –, ×, :) con números racio- •nales y decimales.
Efectuar mentalmente operaciones sencillas de +, –, ×, : •con números racionales y decimales.
Comprender el enunciado de problemas y ejercicios dis- •tinguiendo lo que se conoce de lo que no se conoce.
Desarrollar habilidades de relación y confianza en uno •mismo para tomar decisiones en los trabajos de grupo.
Dotar los escritos personales y escolares de un estilo sen- •cillo que respete la gramática (en trabajos, memorias, fi-chas, informes…).
Buscar información manejando distintas fuentes (in- •ternet, correo electrónico, textos, revistas, catálo-gos…).Comprender textos de tipo científico y usar la infor- •mación correctamente al resolver problemas y ejer-cicios prácticos.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Fracciones: definición. •Fracciones equivalentes: �
Amplificar fracciones. � Simplificar fracciones �
Representación de una fracción en la recta numérica. �
Operaciones con fracciones: •Suma y resta. �Multiplicación y división. �Potencia. �Jerarquía (orden) de operaciones. �
Números decimales: definición. •Representación de un número decimal. �Conversión de fracción a decimal. �
Decimal exacto. � Decimal periódico: �
- Periódico puro. - Periódico mixto.
Operaciones con decimales: •Suma y resta. �Multiplicación y división. �Multiplicaciones y divisiones por potencias de 10. �
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Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
COMENZAMOS...Los números fraccionarios y decimales se relacionan de forma clara pues si resolvemos las posibles operaciones de un número fraccionario, obtenemos un número decimal y viceversa.
Si realizamos la división entre numerador y denominador obtendremos un número entero o decimal, este puede ser: decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.
La operatoria con números fraccionarios y decimales ya la has trabajado en cursos anteriores de secundaria y recordarás que hay que observar una serie de reglas que recordaremos y sobre las que seguiremos trabajando para adquirir agilidad y segu-ridad.
Trabajaremos las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división así como todo lo necesario para simplificar o am-pliar fracciones y seguir en la operatoria la jerarquía de operaciones.
De igual manera haremos con los números decimales observando las reglas básicas en la operatoria de sumas, restas, multipli-caciones y divisiones.
Con esta Unidad cerraremos el trabajo con números y su operatoria recuperando las estrategias básicas.
LO QUE SABEMOS...Con lo que tú ya sabes y la información que puedes recoger en tu entorno más próximo podéis realizar un debate en clase con las siguientes cuestiones:
¿Sabes cómo se relacionan los números decimales •y los fraccionarios? Explícalo al grupo-clase.
Halla el equivalente decimal de 4/5.•
Sabrías transformar 4/5 en tanto por ciento (%).•
Al manejar monedas los valores menores de 1 • € se expresan en decimales. Indica cómo expresarías el valor de las monedas de: 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 cénti-mos.
Expresa en forma decimal el valor de cuatro pro-•ductos de uso diario en alimentación.
Al terminar esta unidad de trabajo SERÁS CAPAZ DE...Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios y decimales.•
Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana con números fraccionarios y decimales.•
Aplicar las normas de divisibilidad para obtener el M.C.D. y el m.c.m. de denominadores.•
Utilizar con corrección la jerarquía de operaciones con los números racionales y decimales.•
Representar en la recta real los números racionales y decimales.•
Manejar todas las situaciones de operatoria básica para adquirir seguridad y agilidad en el cálculo.•
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros, donde el denominador no puede ser cero.
a → Numerador: indica el nº de unidades fraccionarias que elegimos.
b → Denominador: indica el nº de partes en que se divide la unidad.
FRACCIONES: DEFINICIÓN
RecuerdaFracción irreducible es aquella que no se puede simplificar mas.
Para obtener una fracción irreducible de ma-nera rápida basta con dividir el numerador y el denominador por su M.C.D.
M.C.D. (18, 27) = 9
Analiza:
¿Sabías que...?El conjunto formado por una fracción y todos sus equivalentes es un número racional.
Y la fracción irreducible positiva se llama re-presentante canónico.
Fracciones equivalentes
Ampliar fracciones
Simplificar fracciones
Representación de una fracción en una recta numérica
ab
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:
Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número (distinto de cero).
Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por el mismo nº (distinto de cero).
Para representar una fracción dividimos cada unidad en tantas partes como indica el denomina-dor y tomamos tantas como indica el numerador.
Si la fracción es positiva se sitúa a la derecha de cero y si es negativa a la izquierda de cero.
son equivalentes23
12
46
24
y y
12
23
23
1812
–10 54 3
23
24
46
46
96
69
32
46
==
=
=
=
=
=
En dos fracciones de igual denominador •es mayor la de mayor numerador.
En dos fracciones de igual numerador es •mayor la de menor denominador.
3
18
2
5
27
4
1
2
2
5
3
7
>
=
>
: 9
: 9
· 2
: 2 : 3
· 3
· 3· 2
: 2 : 3
Se comprueba si las fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados: multiplicamos en cruz los términos y obtenemos el mismo resultado.
2 · 6 = 3 · 4
Todas las fracciones obtenidas son frac-ciones equivalentes.
Todas las fracciones obtenidas son frac-ciones equivalentes.
–3 –2–2 –1–1 00 11 22 3
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((( ( (
–12 6 9 3–20 10 15 5
, , ... →{ }Nº racional Representante
canónico
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1º.¿Cuálesdelassiguientesparejasdefraccionessonequi-valentes?
2º.Escribedosfraccionesamplificadas:
Solución:
Solución:
1º.Emparejalasfraccionesequivalentes.
2º.Amplificacadafracción.
3º.Simplificaobteniendolafracciónirreducible.
4º.Rellenaloshuecosquefaltanparaqueseanfraccionesequi-valentes.
5º.Representaenlarectanuméricalassiguientesfracciones:
6º. Escribeelnúmeroracionalysurepresentantecanónicodelassiguientesfracciones:
7º.Calculalafracciónirreducible.
8º.Representa gráficamente (con rectángulos) las siguientesfraccionesyordénalosdemayoramenor.
a)
a) a)
b)3
3 156 4524 90
155
5 210 640 12
2
3º.Simplificalassiguientesfraccionesobteniendolafracciónirreducible:
4º.Escribe el representante canónico y representalo en larectanumérica:
Solución:
Solución:
a)
a)
b)
c)
12
12
25
3
18
18
5
9
12·20=18·5→240=90Nosonequivalentes
25·4=35·5→100=75Nosonequivalentes
3·15=9·5→45=45Sísonequivalentes
5
5
35
5
20
20
4
15
y
y
y
y
b) 25 535 4
y c) 3 95 15
y
12
25
3
18
5
9
5
35
5
20
4
15
≠
≠
=
= == =· 2 · 3· 4 · 2
· 2 · 3· 4 · 2
a) b)48
14
3620
10
24
a)
b)
48
14
36
24
7
9
1220
10
24
10
5
8
5=
→
=
=: 2
: 4
: 2
: 2
: 4
: 2
Otro procedimiento es calculan-doelm.c.dm.c.d(48,20)=4
representantecanónico
m.c.d(36,24)=4
48 1220 5
=: 4
: 4
75
0 1 2
a) 35
a) 23
a) 2028
a) –25
a) 12
a) 2535
a) 260300
b) 75120
a)
b)
=
=
=
=
=
=
2
6
1
18
6
7
12
21
15
126
d) 2821
b) 414
b) 125
b) –12545
b) 73
b) 34
b) 1624
e) 43
c) 27
d) 2415
d) 27015
d) –83
c) 47
c) 360480
c) 47
c) 38
f) 1525
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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OPERACIONES CON FRACCIONES
Recuerda
Recuerda
Las fracciones cuyo exponente es un nº en-tero negativo se convierte dicho número a positivo si se intercambia numerador y de-nominador.
Son fracciones inversas:
Cuando una fracción va seguida de la preposi-ción “de” y de una cantidad o de otra fracción, indica esa preposición “de” la multiplicación.
Analiza:
¿Sabías que...?Para comparar fracciones también se redu-cen a común denominador.
Suma y resta
Multiplicación y división
Jerarquía de las operaciones
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:
Al igual que en números enteros, cuando tenemos que efectuar operaciones combinadas, se regirán por las mismas normas.
23
32
a 3ana 3 · 3 9a ab 5bnb 5 · 5 25b b
59
ab
ab
25
73
25
73
79
53
27
38
cd
cd
67
16
67
16
35 : 5 · 2 + 35 : 7 · 6 6 : 3 · 7 – 6 : 6 · 1
14 + 30 14 – 144 13
7 6
35 635 6
39
73
635
4027
49
2 + 5
3 · 2 5 · 8
a · c a · d
7 – 33
5 · 7 9 · 3
b · d b · c
9+
· :
· :
+ –
+ –= =
= == =
–=
= =
==
= =
= =
mcm (5, 7) = 35 mcm (3, 6) = 6
=
En la composición siguiente cada color forma una parte:
4 2 4
3
2
732
2 · 60
72( (( (
8 8 8
7
3
372
3
321=
de 60
== 1 :
=
=
= 40
18
3
1845
9
4530
5
3030
6
30y
y mcm (5, 6) = 30
<
SumaMismodenominador
Multiplicación División
SumaDistintodenominador
RestaMismodenominador
RestaDistintodenominador
Se suman o restan los nume-radores y se queda el mismo denominador.
Se reducen las fracciones a común denominador, calcu-lando el mcm. El mcm se di-vide entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador de cada frac-ción. A continuación se opera como en el caso anterior.
Mismo denominador
Distinto denominador{
→
→
→→
Semultiplicaenlínea Semultiplicaencruz
Potencia
Se eleva numerador y denominador tantas veces como indica el exponente.
Las potencias cuya base es un nº fraccionario cumplen las mismas propiedades que si la base es un número entero y ya fueron explicadas en la unidad anterior.
–2 2
3 (( 72 ( (( (n 2
= ==· =· · · ·
n veces
1º. Se resuelven paréntesis.
2º. Se resuelven potencias.
3º. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha).
4º. Sumas y restas.
3
3
3
2 4
8 : 8 · 2 + 8 : 4 · 5
12 12
2
2 + 10
59
9
324 + 32 – 108 248 31
9
9 9
Ejemplo:
5
5
5
3 9
8
8 8
8
8
42
2
72 72 9
2
2 2
((
((
((((
((
((–2
–2
–2
2
=
=
–
–
–
– –
=
= ==
=
++
+
= =
+
+ +
mcm (2, 9, 8) = 72
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1º.Ordenademayoramenorlasfracciones:
2º.Sumayrestalassiguientesfracciones:
3º.Resuelve:
4º.Operalassiguientespotencias:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
1º.Opera:
2º.Ordenademenoramayor:
3º.Realizalassiguientesmultiplicacionesydivisionesdefrac-ciones.
4º.Realizalaspotencias:
5º.Realizalassiguientesoperacionescombinadas:
6º.Unpantalónvaqueroencogeallavarlo1/13desulongitud¿Cuántomediráunpantalónde130cmdespuésdelavarlo?
7º.Al estrenodeunaobrahanasistido676personas,de lascuales7/13sonadolescentes.a)¿Cuántosadolescentesasistieron?b)Silamitaddelosadolescentessonchicas¿Cuántaschicas
adolescentesasistieron?
Calculamoselmcm(8,5,4)=40ytransformamos lasfraccionesdadasaotrasequivalentesquetenganelmis-modenominador.
Calculamoselmcm(6,5,8)=120.
3
3
2
2
3
3
8
6
5
5
4
8
40:8·340
1540
1640
3040
40:5·240
40:4·340
,
+ –
,
,
,
,
,
, y2 1 33 4 2
a) ·2 53 7
d) :3 15 2
b) e)· ·2 2 :3 3 18 7 5
c) ·5 47 8
f) : ·2 4 47 5 7
3040
1640
1540> > 3
425
38> >
3 2 3 60+48–45 63 216 5 8 120 120 40
+ – = = =
a)
a) b)
a) b)
c)
b) c)2
3 1
2 1
3
1 33
3 1
3 3
2
2·5 1·3
8·3 24·724
10 3
2 2 168 84
3 237
5 2
7 2
5
2 55
5 2
5 4
7
3·7 2·4
5 2·55
21 8
7 7 10 5
4 7:
· :
: ·
: : :8·
= =
= ==
= =
= =
· :8·
( (( (( (( (2 53 2
a) 3 3 35 5 5· =( ( (( ( (2 3 5
b) 1 1 12 2 2: =( ( (( ( (5 2 3
5º.Teniendoencuentaelordendelasoperacionesrealiza:
Solución:
2
6–4
30
5
30
1
5–9
2
2
2
2
2
4–5
2
2
1
2
5
–4
4 33
9
–36
6
36
3
15
3
3
3
3
3
6
3
3
6
9
6
15
9 5– –+
+
+
– –
–
+
–
:=
=
=
:
:
=
=
(
(
(
(
(
(
(
(1º.Paréntesis:
2º.Divisiones:
3º.Sumasyrestas:
a) 1 3 52 4 6
+ +
b) 2 2 73 5 4
– +
c) 4 3 127 8 33
+ +–
d) 8 13 210 15 30
+ +
e) 12 3 46 5 7
– +
f) 2 3 53 7 8
–– –( (
( (
a) :1 13 3( (( (3 2
d) :–5 –54 4( (( (2 3
b) :3 35 5( (( (5 7
e) 37( (–2
c) 23([ [(–2 –2
f) :8 83 3( (( (2 5
a) – ·5 3 43 7 5
b) + – ·:3 2 2 132 3 5 24
c) – + ·+ –5 3 1101 32 4 262 5( (( (
d) : · + ·– :5 2 1 344 23 3 3 765 14( (
e) · ·+:3– 5 2 5377 3 352( (( (–1
f) : –– +2 13 3 27 25 7 7( (( (
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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NÚMEROS DECIMALES: DEFINICIÓN
¿Sabías que...?Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal y se obtiene al dividir el numerador por el denominador.
RecuerdaUn número decimal puede ser:
Exacto: •
Periódico puro: •
Periódico mixto: •
8 → antiperiodo.3 → periodo.
Un número decimal está formado por una parte entera: situada a la izquierda de la coma y una parte decimal: situada a la derecha de la coma.
Analiza:La representación de números decimales pue-de ser + o –. Compara con la representación de otros números estudiados en unidades anteriores.
Cada número tiene su opuesto.
Se lee: “setenta y tres enteros, doscientos ochenta y cuatro milésimas”.
Ejemplo: 73, 284 73 → parte entera
284 → parte entera{ UM C D U d c m dm7 3, 2 8 4
–1,2 0 +1,2
34 = 0,75
34 = 0,75
20
17
3
6
= 0,666...
= 2,8333...
))
Representación de un número decimal
Conversión de fracción a decimal
Los números decimales también se representan en la recta numérica, pero dividiendo cada uni-dad en 10 partes iguales si queremos representar los décimas, y cada una de los décimas se volvería a dividir en otras diez partes iguales para poder representar las centésimas y así suce-sivamente.
Ejemplo:
Toda fracción se puede expresar como nº decimal, si dividimos el numerador entre el denomi-nador.
Según el cociente obtenido los decimales se denominan:
Decimal exacto • : aquel que tiene un número finito de cifras decimales.
Decimal periódico • : Aquel que tiene un nº infinito de cifras decimales que se repite, llaman-do a ese grupo PERIODO. ( su símbolo es una marca ) ).
Periódico puro � : Aquel que el periodo empieza después de la coma.
Periódico mixto � : Aquel que el período no empieza inmediatamente des-pués de la coma.
Aquellos decimales que tienen infinitas cifras decimales que no forman período • , no se repiten con periodicidad.
p = 3,1415..., √3 = 1,7320
También existe conversión de decimal a fracción y que se llama fracción generatriz:
Decimal exacto a fracción • :
Decimal periódico • (se vera en números posteriores).
45 = 0,8
14 1810 100
1,4 = 0,18 =
83 = 2,666... = 2,6
)
715 = 0,4666... = 0,46
)
12 13
12,6 12,712,64
12,6 12,7}12,64
12 < 12,6 < 13
12,6 < 12,64 < 12,7↓
→ unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay.
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1º.Escribe2númerosdecimalescomprendidosentre0,5y0,9.
Solución:
0,6 y0,8 y si lo aproximamosa las centésimas0,51 y0,64porejemplo.
1º.Escribelalecturadelosnúmerosdecimales.
2º.Ordenademenoramayorlosnúmeros:
0,3 0,4 0,35 y 0,42
3º.Representaenlarectanuméricalosnúmeros:
–0,4 3,56 y –2,7
4º.Escribelafraccióngeneratrizdelosdecimalesexactos:
a)0,25 e)2,5
b)0,75 f)0,31
c)2,9 g)0,003
d)25,38 h)0,57
i)3,07 j)2,15
5º.Clasificalosdecimales:
a)3,555... d)2,353535
b)2,3777... e)2,3535
c)5,4 f)0,2743333...
6º. Expresaenformadecimallassiguientesfraccionesyclasifíca-las:
7º. Indicalosnúmerosdecimales.
a)3,82
b)5,1
c)4,327
d)0,03
e)0,001
f)3,0001
2º.Escribecómoseleenlosnúmeros:
4º.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros:
Solución:
Solución:
a)0,88
a)0,03
a)0,88 → 0unidades,ochentayochocentésimas.b)7,935 → 7unidades,novecientastreintaycincomi-
lésimasc)0,30 → 0unidades,tresdécimas.
0,03>0,028>0,025>0,016
b)7,935
b)0,025
c)0,3
c)0,016 d)0,028
5º.Escribeelnúmeroquerepresentanloscírculosdecolorrojo.
6º.Clasificalossiguientesnúmerosdecimalesyenlosdecimalesexactosescribesufraccióngeneratriz.
Solución:
Solución:
2,8
2,8 2,82 2,84 2,85
2,9
2,9
3º.¿Quévalortienelacifradecolorrojo?
Solución:
a)4,357
a)7esmilésima.b)5esdecenayel2esmilésima.c)9esdiezmilésima.
b)53,372 c)0,3589
a)
a)
c)
b)
d)
=0,4→
=1,6→
=0,26→
=7,45→
b) c) d)2
2
56
8
82
8 56 825
5
35
30
11
30 35 11
Decimalexacto
Decimalexacto
DecimalperiódicomixtoDecimalperiódicopuro
))
a) 36
b) 45136
c) 15825
5,3 5,4
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
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OPERACIONES CON DECIMALES
Analiza:Para pasar un número decimal exacto a frac-ción escribimos el número decimal sin coma en el numerador y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como dígitos tenga la parte decimal.
Ejemplo:
RecuerdaEn cualquier número decimal la parte entera si es mayor que la unidad está formada por:·
Decenas: 10 • 1·
Centenas: 10 • 2·
Millares: 10 • 3·
Múltiplos. •
En la parte decimal tendremos:·
Décimas: 10 • –1·
Centésimas: 10 • –2·
Milésimas: 10 • –3·
Sólo múltiplos. •
Suma y resta
Para sumar o restar números decimales se escribe uno debajo de otro haciendo coincidir las comas.
Valor con decimales.
2.865 573100 2028,65 = =
3,5342 16,28 19,8142
16,280 3,534 12,756
Suma Resta
+ –
Multiplicación
División
Para multiplicar números decimales se multiplican sin las comas y en el resultado se coloca la coma en función de el número de cifras decimales que hay entre los dos números.
Para dividir números decimales, se eliminan las comas del divisor, multiplicando el dividendo, por la unidad, seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor y se efectúa la división.
3,57 1,2
714357
3,284
(2 decimales) (1 decimal)
(3 cifras decimales)
Multiplicación
×
División
3472 235,827
34720 23582,7232 118
160 22216 307
19
3,6 0,32
36 32964 736,9
× 10 × 100↓ ↓↓ ↓
× 10 × 100
( (
( (
Multiplicaciones y divisiones por potencias de 10
Fíjate en los siguientes ejemplos:
357 · 100 = 35.700
357 · 0,01 = 357 · = 357 : 100 = 3,57
238 : 1.000 = 0,238
238 : 0,001 = 238 : = 238.0001 1100 1.000
Multiplicar por un número decimal de potencia 10
Mayor que la unidad
La coma se desplaza a la derecha
Menor que la unidad
La coma se desplaza a la izquierda
Dividir por un número decimal de potencia 10
Mayor que la unidad
La coma se desplaza a la izquierda
Menor que la unidad
La coma se desplaza a la derecha
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
51Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
1º.Resuelve:
a)92,3+0,35+28,7+6,342
b)5,82+36+72,28+10,001
c)0,375+28,2+10,235+65,003
2º.Opera:
a)97,2–7,98
b)85,38-76
c)90,35–0,372
d)0,357+47,2–5,28
e)–(3,28+5,3)–(2,75+4,2)
3º.Realizalassiguientesoperaciones:
a)25,3·50 d)47,94:35
b)56,35·4,03 e)37,2:3,8
c)45·30,38 f)4572:2,25
4º.Queremosembotellar18litrosdezumodeuvaenbotellasde0,75litroscadauna.¿Cuántasbotellassellevarán?Sobraalgunacantidaddezumo?
5º. ¿Cuáleselperímetrodelassiguientesfiguras?
6º.Realiza:
a)72,43:0,001 g)15,43·1000
b)93,42:100 h)1520·0,001
c)83,24:0,001 i)75,6·10000
d)0,025:0,00001 j)0,005·0,01
e)0,015:0,1 k)3,675·0,001
f)57,2:1000 l)716,8·0,1
EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1º.Realizalasoperacionescondecimales.
a)57,28+35,2+4,257b)15,75–3,251c)9,35+35,1–3,2
2º.Hemoscomprado,25,5l.delechea0,96€ellitro¿Cuán-tohemospagado?
3º.El precio de un piso es 150.735,23€. Si el piso es de90,5m2¿Acuántonoshasalidoelm2?
4º.Opera: a)15,43:10000 b)83,34:0,01 c)74,3:100 d)0,025·100 e)0,023.0,0001 f)5,7·0,001
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:a)15,43:10000=0,001543b)83,34:0,01=8334c) 74,3:100=0,743d)0,025·100=2,5e)0,023·0,0001=0,0000023f) 5,7·0,001=0,0057
25,5·0,96=24,48€
a)57,28+35,2+4,257=96,957
c) 9,35+35,1–3,2=41,25
b)15,75–3,251=12,499 57,28 35,42 4,257 96,957
9,35 35,1 44,45
44,45 3,2 41,25
15,75 3,251 12,499
+
+ +
–
25,5 0,96
1530229524,480
×
150735,23
1507352,36023593550525273748
150.735,23:90,5=1.665,5€.Resto748€.
90,5
9051665,5
×10 (porque el divisor tieneunacifradecimal)↓↓
×10
(
(3decimales)
3,5 cm
2,1
cm
2,3 cm
2,1 cm
3,05 cm
3,7 cm
2,2 cm
1,6 cm
4,8 cm
3,25
cm
4,65 cm
5,3
cm
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
52 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA REFORZAR
1. Simplifica las fracciones:
52 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
a) 610
a) 3,666...
a)
a)
b)
c)
d)
b)
6
12
8
9
9
30
8
18
2
19
2
5
20
5
24
4
11 3
10
6
5
39
9
120
120
2
5
2
12
90
4
12
7
2
8
20
8
2
4 2
3
24
10
6
6
450
b) 4263
b) 253
c)
c) 4,7233...
90150
d) 180360
2. Rellena los huecos, para que sean fracciones equivalentes:
3. Opera simplificando todo lo que puedas:
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
=
+
+7 +
+
+ 9 +
=
=
+
–
:
: –
=
=
+
+
+
–
=
=
=
(
(
(
(
(
(
(
( (
(
(
(
( (
(
(
(
( –1
4. Clasifica los siguientes decimales:
5. Ordena de menor a mayor los decimales:
0,01 0,03 0,23 0,002 0,02
6. Opera:
a) 1,57 + 457,12
b) 701,32 – 52,28
c) 16,28 . 3,5
d) 35.271 : 9,8
e) 25 · 0,001 + 138 · 0,0001
f) (12,3 · 2) + (28,5 · 5)
g) 35,2 : 0,01 – 2,753 : 0,001
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
53Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
Fracción. •
Numerador. •
Denominador. •
Ampliación de fracciones. •
Simplificación de fracciones. •
Fracción irreducible. •
Período. •
Decimal exacto. •
Decimal periódico puro. •
Decimal periódico mixto. •
Representante canónico. •
Conversión de fracción a decimal. •
Fracción inversa. •
Fracción generatriz. •
VOCABULARIO
REPASAMOS
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA AMPLIAR
53Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
1. Busca en horizontal, vertical y diagonal grupos de 3 fracciones equivalentes:
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
3/6 2/5 3/7 15/3 8/5 2 8/4 20/10
7/14 2/11 18/45 40/25 7/4 8/13 9/4 -5/6
1/2 12/4 24/13 -4/-10 25/3 27/12 1/5 2/4
7/8 15/-3 -18/11 15/30 18/8 28/6 19/4 1/9
15/15 3/5 1/3 3/2 12/8 45/15 3/27 16/13
3/4 5/15 12/20 23/7 1 2/18 1/2 24/18
30/90 2/9 19/8 -3/-5 7/4 2/2 8/6 7/9
1/2 15/27 -3 -15/5 -21/7 40/30 100/100 12/14
a)
b)
c)
d)
5
44
1
4
3
8
1
1
2
1
1 5 13
1
1
5 1 34 7
12
53
2
3
8
30
4
4
3
3
3 2 102
5
4
2 10 49 9
11 9 13 174 7 6 21
2. Opera:
–
+–
·
·
:
+ +
+ : –
:
–
:
–
·– +
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(3. Ordena de mayor a menor las fracciones:
4. Calcula las siguientes operaciones:
a) 36 · 0,001 + 0,36 : 10
b) (4,06 · 0,2) + (2,5582 : 2,3)
c) · 3,8 – (5,4)2 : 0,297
5. Una empresa gasta en enero 1/4 de su presupuesto en el sueldo de sus empleados, 3/5 en materiales y 1/8 en el alquiler del local ¿Qué fracción le queda al dueño de la empresa?
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
54 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
MAPA CONCEPTUALMAPA CONCEPTUAL
54 Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
OPERACIONES CON FRACCIONES
OPERACIONES CON DECIMALES
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
Mismodenominador: Semultiplicaenlínea: Semultiplicaencruz: Se eleva el numerador yeldenominadorlasvecesqueindiqueelexponente:
1º. Paréntesis.
2º. Potencias.
3º. Multiplicacionesydivisiones.
4º. Sumasyrestas.
Distintodenominador:
(Sehaceelm.c.m.)mcm(7,5)=35
2 3 3
6
7 7 7
2
9
16
2+7 21 6
30–14
5 5 5
7
5 2 2
5
5
35
5 10 35
35
+ · :
–
= = =
=
=
=
→→
→→
2 23 87 73 343
= =( )3
Unafraccióneselcocienteindicadodedosnúmerosdondeb≠0.
Esaquelqueestáformadoporunaparteenterayotrapartedecimal.
ab
5
23,275
Decimalexacto:4/5=0,8Decimalperiódicopuro:8/3=2,666...=2,6Decimalperiódicomixto:7/15=0,4666...=0,46
87
{
3
DEFINICIÓN
DEFINICIÓN
Lasfraccionessonequivalentescuandorepresentanlamismacantidad.FRACCIONES EQUIVALENTES
Sedividecadaunidaddelarectaen10partesigualesycadaunadeéstasendiezpartesyasísucesivamente.
REPRESENTACIÓN
Esmultiplicarporelmismonúmero(distintodecero)numeradorydenominador.AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Seefectúaladivisiónypodemosobtenerlossiguientesdecima-les:Decimalexacto,Decimalperiódicopuroymixto.
CONVERSIÓN EN FRACCIÓN DECIMAL
Esdividirporelmismonúmero(distintodecero)numeradorydenominador.SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES
NÚMEROS
FRACCIONARIOS
NÚMEROS
DECI
MALES
3·10=6·5
productocruzado=3 6
5 10→
→
=3 214 28
· 7
· 7
=15 325 5: 5
: 5
73
0 1 2 3
SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR POTENCIAS DE 10
32·10=320 573:1.000=0,573
32·0,10=3,2 573:0,001=573.000
23 parteentera
275partedecimal
1 2 3
2<2,3<3)
)
período
8,352 12,1234 20,4754
+ 3,2 0,2
0,64
(1decimal)(1decimal)(2decimales)
×34,2
342006018
0,42
4281
×100↓↓
×100
(
DE CONCEPTOS
1. Simplifica al máximo y represéntalo:
2. Opera:
3. Realiza las siguientes operaciones:
a) 47,3 + 687,25 + 0,75
b) 67,53 · 4,7
c) 89,7 : 2,3
4. Con 14 rollos de papel de 6,4m de longitud cada ro-llo, se empapela una habitación. Si los rollos tuvieran la misma anchura y 5,6 m de longitud ¿Cuántos harían falta?
5. Alberto compró una finca de 900m2. Ha utilizado 1/3 de la finca para construir una casa, 1/4 para la piscina y el resto para jardín ¿Qué fracción de la finca ha utilizado para jardín? ¿Cuántos m2 son?
6. Clasifica los decimales y pasa a fracción los decimales exactos:
a) 2,7
b) 3,0011...
c) 24,3535...
7. Opera con potencias de 10:
a) 0,035 · 100
b) 2,75 : 1.000
c) 3,58 : 0,001
d) 4,257 : 0,1
8. Calcula el valor exacto de:
9. Tres amigos han comido en un cumpleaños 13/42, 9/28 y 16/56 de una tarta ¿Quién es el que ha comida más tarta?
10. Opera:
DE COMPETENCIAS
1. a) Ya conoces los números naturales enteros fracciona-rios y decimales. Indica un ejemplo de cada uno.
b) Realiza las operaciones de suma, resta, multiplica-ción y división de dos números de cada uno de los tipos planteados en el ejercicio anterior.
Analiza y contrasta tus propuestas con las de otro com-pañero. Resolved todas las dudas que pueda tener cada uno.
2. Define qué entiendes por:
Fracciones equivalentes. •
Fracciones irreductibles. •
Amplificar fracciones. •
Simplificar fracciones. •
3. Escribe como decimal:
4. Opera con potencias de 10:
a) 32 · 10
b) 32 · 0,10
c) 573 : 1000
d) 573 : 0,001
AUTOEVALUACIÓN
55Programas de Cualificación Profesional Inicial - Editorial Donostiarra
Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales
SUMA Y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR POTENCIAS DE 10
a) b)250 90125 15
a) + – 3 =2 13 4
d) + · –2 1 35 6 4
c) · + · 5 – · =2 3 2 2 33 5 3 3 2
b) · – =1 3 25 5 3( )
+ =2 13 12( )
a)
0,1 – 2 : + 1 – – + – 1
c)
b) d)
2
3 1 32
7
3 1
3
4 2 55
2
5 10
(
( (
(( (
)
) )
)) )
–2
2
–3
–1 –4