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122
UNIDAD 8. INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA
ACTIVIDADES PAG. 134
1.
a) x + y + z b) x ‐ 2x c) x2 , x3 d) x ‐ y
2.
a) Los dos tercios de un número.
b) El doble de un número más ese número.
c) El cuadrado de un número más tres unidades.
d) El triple de un número menos una unidad.
e) Un número menos dos unidades.
f) La suma del cuadrado de un número y su cubo.
g) La mitad de un número más su tercera parte.
h) El cuadrado del doble de un número.
ACTIVIDADES PAG. 135
3.
a) 2x + 3x b) 2x + 3 c) 2x y 2x + 2 d) 2x + 1 y 2x + 3 e) (2x)2
4.
a) 02 + 3 = 3, 12 + 3 = 4, (‐3)2 + 3 = 12
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123
b) 2, 4 , ‐4 c) 0, 6, 66 d) 0, 21,
61−
e) 0, ,
5.
a)2 ∙ 2 ‐ (‐1) = 5 b) 22 – (‐1)2 = 3 c) (2 + (‐1))2 = 1
ACTIVIDADES PAG. 136
6.
a) x2y, 3x2y b) xy, ‐xy c) ‐3x2y3 , 2x2y3 d) 3xyz , ‐xyz
7.
a) xyzt, x4, xy3 b) xy, 2tz, xy2 c) 5x2 , 5t2, 5xy d) xyz, 3xty, 5yzt
ACTIVIDADES PAG. 137
8.
a) ‐2y b) 4x c) x d) –y e) –xy f) 4a2b
9.
a) 2x + 2y b) ‐4a2b – ab
ACTIVIDADES PAG. 138
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124
10.
a) 6x2 b) 6a2b c) 152 3a
d) ‐15y2 e) 18ab
f) 6
4ab g) ‐9x3y3 h) 10a2b2c2 i)
y35
−
11.
a) 2xy2 + 4y2z b) 15x3y2 + 10xy c) ‐3x2y + 5x3y d) ‐6yz2 + 15y3z3
12.
a) 2 b) b2
3 c) a
310 d) ‐5y e) 2ab
f) a2
b3 2 g)
yx
− h) 2
2
c2a5 i)
y35
−
13.
a) 2x + z b) ‐3 + 5x c) 3x + 4y
ACTIVIDADES PAG. 139
14.
a) 5y2 +2x2 – 2y ; grado 2 b) y3 – y2 + 2x2 ‐ 4x ; grado 3
c) 5x2y + 6y2x – 3xy – 3x – 2 ; grado 3 d) 12x3 – 6x2 + 15xy + 2 ; grado 3
ACTIVIDADES PAG. 140
15.
a) x + 2x = 15 ; x = 5 b) x + 3 = 8 ; x = 5
c) 2x + 4 = 12 ; x = 4 d) 2x + 3x = 30 ; x = 6
e) 202x= ; x = 40
16.
a) Miembros: x + 2x; 15
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Términos: x; 2x; 15
Incógnita: x
Solución: 5
b) Miembros: x + 3; 8
Términos: x; +3; 8
Incógnita: x
Solución: 5
c) Miembros: 2x + 4; 12
Términos: 2x; +4; 12
Incógnita: x
Solución: 4
d) Miembros: 2x + 3x ; 30
Términos: 2x; +3x; 30
Incógnita: x
Solución: 6
e) Miembros: ; 20
Términos: ; 20
Incógnita: x
Solución: 40
ACTIVIDADES PAG. 141
17.
a) x = 2 b) x = 8 c) x = 7 d) x = 2 e) x = ‐2 f) x = 5
18.
a) x = 1 b) x = 2 c) x = 2 d) x = 6 e) x = 3 f) x = 1
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126
ACTIVIDADES PAG. 142
19.
a) x = 2 b) x = 7 c) x = d) x = 0 e) x = 12 f) x = 8
20.
29 xf) solución tiene No xe)
52 x d)
411 x c)
34 x b)
512 x a) ======
ACTIVIDADES PAG. 143
21.
103 xf)
43 xe) 7 x d)
32 x c)
114 x b)
58 x a) =−===−==
ACTIVIDADES PAG. 144
22.
613 xf)
427 xe) 7- x d)
310 x c)
167 x b)
1132 x a) ====−==
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ACTIVIDADES PAG. 145
23.
La ecuación que resuelve el problema es: x + 2x = 15 ; La solución x = 5
24.
La ecuación que resuelve el problema es: x + 3 = 8 ; La solución x = 5
25.
La ecuación que resuelve el problema es: 2x + 4 = 12 ; La solución x = 4
26.
La ecuación que resuelve el problema es: 4x + 2x + x = 14
La solución:
Edad del hermano mayor = 8 años; del mediano = 4 años, y del pequeño = 2 años
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ACTIVIDADES FINALES PAG. 147
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27.
a) A = l2 b) V = a3 c) A = b ∙ a d) L = 2 ∙ π ∙ r
28.
a) x, x + 1, x + 2 b) 2x, 2x + 2, 2x + 4
c) 3x, 3x + 3, 3x +6 d) x + 2x + 3x + 4x
29.
a) Un número más la tercera parte de ese número b) El doble de un número al cuadrado c) Un número menos una unidad d) La cuarta parte de un número más la décima parte de ese número e) El triple de un número más el doble de ese número f) El quíntuplo de un número más una unidad
30.
a) x31x + b) 2x2 c) x – 1 d)
10x
4x+ e) 3x + 2x f) 5x + 1
31.
a) 2 ∙ (‐3)2 = 18, 2 , 2 ∙ 12 = 2
b) ‐1, , 3 c) ‐1, ,
d) + (‐3)2 – (‐3) = 11, , 1 1
e) 4 , ,
f) , ,
32.
a) 2∙(‐2) + 2 (‐2 ∙ 3) = ‐16 b) (‐2)2 + 3 ∙ 32 = 31 c) ( ‐ 2 – 3) = 25
33.
a) –yz, 2yz, 3yz b) –axy, 2axy, 3axy c) x2y3, 2x2y3, ‐x2y3 d) –x2yz2, x2yz2 , 3x2yz2
34.
Coeficiente Parte literal Grado
3ax3y 3 ax3y 5
‐abc ‐1 abc 3
‐32xyz3 ‐
32 xyz3 5
5yzx 22
− 51
− 22yzx 5
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35.
a) 4y b) 0 c) ‐19xy d) 6x e) ‐3y f) –ab
36.
2x + 3x = 5x
37.
a) 5xy + 10x – 4y b) ab2 ‐ 5a2b + 3ab
38.
a) 3x2 b) ‐5y2 c) –x3y3z d) 3a3b4 e) ‐12abc
f) 2a3b3c2 g) 60a5
h)9ba 22
i) 42zxy252
−
39.
a) 3x2y + 12xy b) 6x2y + 12xy c) – x2y3 + xy2
d) –x2y3 + xy2 e) 2yx
4yx 223+− f)
2yx
4yx 223+−
40.
a) 4y + 1 b) 5 – 5x2 c) xy3
x2− d)
3zxz3 +−
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132
41.
a) 3a b) –b c) 2ab2 d) e) 9
f) 2c2ab3
− g) b2
a2 h)
a23 i) x2y
42.
a) 2 b) 1 c) 0 d) 4
43.
a) x = 3 b) x = ‐4 c) x = 5 d) x = ‐3 e) x = ‐1 f) x =
44.
a) x = ‐3 b) x = c) x = 4 d) x = 2 e) x = 32 f) No tiene
45.
a) x = 14 b) x = ‐3 c) x = 2 d) x = e) x = f) x =
46. x – 2(15 – x) = 12; x – 30 + 2x = 12; 3x = 42 x = 14 47. 5(3x – 2) = 3(x+2); 15x – 10 = 3x + 6; 12x = 16
x = 34
48. 3(x ‐ 2) = (1 – 2x)∙3 – 3(2 – 2x) 3x – 6 = 3 – 6x – 6 + 6x; 3x = 3 x = 1 49. ‐2(x ‐ 2) – 3(x + 1) = 10; ‐2x + 4 ‐3x – 3 = 10; ‐5x = 9
x = 59
−
50.
2x1
4x3
=+ ;
3x + 4 = 2x; x = ‐ 4
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133
51.
2x3
5x21x2
3x
−=−+ ;
10x + 60x – 30 = 12x – 45x; 103x = 30
x = 10330
52.
031
3x2
5x
=−− ;
3x – 10x – 5 = 0; ‐7x = 5;
x = 75
−
53.
23x5
3x21
4x3
+=−+ ;
9x + 12 – 8x = 20x + 24; ‐19x = 12;
x = 1912
−
54.
1x43
5x2
3x2
−=−− ;
‐40x – 24x = 45x – 60; ‐109x = ‐60;
x = 10960
55.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=+ 1
2x3x3
4x3
;
32
334
3−=+
xx
x;
3x + 12x = 6x – 12; 9x = ‐12
x = 34
−
56.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
2x
3x23
3x
;
3 ;
x + 9 = 2x – 3x; ‐2x = ‐9
x = 29
−
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134
57.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
2x
4x343
2x32 ;
3x – 6 = 3x – 2x; 2x = 6 x = 3 58.
2x3·2
51
7x2
5x
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− ;
3 ;
7x – 10x + 14 = 105x; ‐108x = ‐14;
x = 547
59.
2x
23
4x3
5x222 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −− ;
4 ;
‐80 + 16x – 15x + 90 = 10x; ‐9x = ‐10
x = 9
10
60.
X53X
2X
=++ ; tenía 30 €
61.
2x + 7 = 27 ; x = 10
62.
Adrián = X ; Padre = X + 20
63.
Peras = x, manzanas = 2x
x + 2x = 15 ; x = 5, hay 5 manzanas y 10 peras
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135
64.
Primer tramo = x, segundo tramo = 2x, tercer tramo = 4x
x + 2x + 4x = 420 ; x = 60
1er tramo 60 km 2º 120 km 3º 240 km
65.
Monedas de un euro = x, monedas de 2 euros = (15 – x)
x + 2 (15 ‐ x ) = 22 ; x = 8
8 monedas de 1 € y 7 monedas de 2 €
66.
Base = 10, altura = a
= 20 ; Altura = 4
67.
Geografía = x, matemáticas = x + 1, lengua = x + 3
x + x + 1 + x + 3 = 25 ; x= 7
Geografía 7, Matemáticas 8 y Lengua 10
68.
Altura = x, base = x – 5
2x + 2(x – 5) = 30 ; x = 10
Altura 10 cm y base 5 cm
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136
69.
2n + 3n + 4n = 27; n = 3
70.
4l = 60 ; l = 15 cm
71.
Número = x, consecutivo = x + 1
x + x + 1 = 55 ; x = 27 y 28
72.
Edad de Gonzalo = x, Pedro = x + 5, Suriñe = x + 8
x + x + 5 + x + 8 = 34 ; x = 7
Gonzalo 7 años, Pedro 12 años y Suriñe 15 años
73.
Altura = x, base = 2x
2(x + 2x) = 36 ; x = 6
Altura 6 cm y base 12 cm
74.
x + 16 = 3x ; x = 8
75.
Número par = 2x, par consecutivo = 2x + 2
2x + 2x + 2 = 18 ; x = 4, 6 y 8
76.
Edad de Javier = x, Moisés = x +5 , Merche = x ‐ 6
x + 5 + x + x – 6 = 110 ; Javier 37 años, Moisés 42 años y Merche 31 años
77.
Número de canarios = número de picos = x, patas = 2x
x + 2x = 21 ; x = 7
Tengo 7 canarios
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137
DESAFÍO MATEMÁTICO PAG. 151
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138
1.
Euros que quiero cambiar y dólares namibios que me dan.
2.
x = €/dólar ∙ y
3.
2.000 = ∙ y; y = 18.000 dólares namibios
4.
x = ∙ 5.000 ; x = 588’24 € le devuelven
5.
Si el cambio hubiera sido el anterior hubiera recibido:
x = ∙ 5.000 ; x = 555’56 €
Por tanto, el nuevo cambio le favorece
6.
Respuesta libre.