Unidad 7 - Ecuacion General de La Energia 2015-II
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SIMPLICACION
Construyendo Ec. Continuidad
111 vm
CTEvv 21
222 vm
1111 xAm 2222 xAm
tvx 11 tvx 22
tvAm 1111 tvAm 2222
1111
vA
t
m
222
2vA
t
m
Masa xunidad d
tiempo
111 vA 222 vA
11 vA 01122 vAvACualquier cambio
22 vA
0)( vA
CTEvA ECUACION DE LA CONTINUIDADCAUDAL CTEvAQ Es una magnitud escalar
Por Conservacin de Masa
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Ecuacin de Bernoulli
DEFINICION
FNCWEm
Describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones
variantes y tiene la forma siguiente. Aplicando Teorema deConservacin de la Energa Mecnica
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Ecuacin de Bernoulli
DESARROLLO
FNCWDescribe el
2211 1800 SCosFSCosFW OO
FNC
2211 SFSFWFNC
A
F
A
FP APF
222111 SAPSAPWFNC 111 SAV
21 mm 2211 VV
21
Se conserva la masa
VVV 21
VPPWFNC
)( 21
-
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Vghgh VV )21
()2
1( 1
2
12
2
2
Ecuacin de Bernoulli
)()( 2222 EpEcEpEcEm
21 mm VSe conserva la masa
UpEcEm Potencial = gCintica
)2
1()
2
1( 11
2
1122
2
22 ghmmghmmEm VV
VghghEm VV )21
()2
1
( 12
12
2
2
VPP )( 21
1
2
112
2
22 2
1
2
1ghPghP VV
02
1
2
11
2
112
2
22 ghPghP VV
0)2
1( 2 ghVP
CTEghVP 22
1
A lo largo de la tuberia
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Ecuacin de Bernoulli
DESARROLLO
Se conserva la masa
2211 vAvA
CTEghVP 22
1
Altura es la misma en ambos
puntos por ende CERO
CTEVP 22
1
2
112
A
vAv
21 AA 12
1 A
A
12 vv
2
222
1VCTEP
2
112
1VCTEP
21 PP
21 VV
12 PP
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Ecuacin General de la
Energa OBJETIVO Incrementar la capacidad de analizar la
energa en los sistemas de flujo de fluidos al agregar trminos a la
ecuacin de Bernoulli; tomar en cuenta la perdida de energa en un
sistema a causa de la friccin; considerar la energa que una bombaagrega al sistema.
ALCANCE Adquirir criterios que se deben aplicar pararesolver los problemas planteados, sobre el presente tema.
CONTENIDO En este trabajo se desarrollaron los puntosque se sealan a continuacin.
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Que expresa la EcuacinGeneral de la Energa?
Todo lo que entra es igual a todo lo que sale!!!!!!!este principio
termodinmico; sostiene que la energa no se crea ni se destruyesolo se transforma en diversas formas.
salesistementra EEE
0 sistemEEn la mayora de las mquinas que tienensistemas abiertos, se llama Volumen deControl Estacionario o Permanente
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTAUna bomba transfiere energa mecnica a un fluidocuando
aumenta su presin
Una turbina extrae esa energa cuando hace bajar su presin
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTALa reacciones qumicas que ocurren en las cmaras de combustin
liberan energa, la cual es transformada en potencia
Energa queentra al motor
Energa quesale del motor
Transforma la Energa almacenada(qumica-fuel, elctrica, etc ) enenerga mecnica, trmica,hidrulica capaza de realizar untrabajo (fuerza=potencia) que seproduce en movimiento.
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Energa
FORMAS COMO SE PRESENTA
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Energa
Una curva isoterma es unalnea que sobre un diagramarepresenta los valoressucesivos de las diversasvariables de un sistema en
un proceso
FORMAS COMO SE PRESENTA
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2rs rea Succin (cm2)
Caudal (cm2) sVQ
e=8.06cm
s=6.84cm
e=0.38359cm2/sgT1=70O
C
i=35mm
i=55mm
le=49.8mm
ae=26mm
as=26mm
ls=35.7mm
alA rea (cm2)
s=0.38359cm2/sg h=37mm
38359.0Viscosidad (cm2
/sg)200RPM (cm2/sg)
4
2
DA
AD
4
FORMAS COMO SE PRESENTA
Energa
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Caldera
Intercambiador de calor
FORMAS COMO SE PRESENTA SIST. ABIERTOS
Energa
Bombas, calderas, turbinas a gas de motor de un helicptero,
compresores, condensadores, vlvulas.
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Pistones, Turbinas, MotoresFORMAS COMO SE PRESENTA
Energa
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Trataremos con tres ecuaciones: La ecuacin de conservacin de masa.
DE MASA, DE BERNOULLI Y DE ENERGIA
Ecuaciones de Conservacin
La ecuacin de Bernoulli se refiere a la conservacin de laenerga cintica, potencial y la energa de flujo de un flujo defluido y su transformacin de una en otra en las regiones endonde las fuerzas viscosas son despreciables.
La ecuacin de energa es un enunciadoEs conveniente separar la energa mecnica de la trmica yconsiderar la transformacin de la primera en trmica, resultadode los efectos de al friccin, como perdida de energa mecnica.
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Conservacin de la Masa
QUE SIGNIFICA?.....PORQUE ES IMPORTANTE?Un concepto fundamental de la ciencia es que la masa es
indestructible; no se crea ni se destruye en el transcurso de unproceso. Este principio se llama Ley universal de la conservacinde la masa.
Si el sistema es abierto, sus fronteras permiten la trasferenciade masa (pueda entrar o salirde l); entonces el principio de
conservacin de masa se puede escribir as:
CTEmsist
sistemasaleentra mmm
Si el sistema es cerradoo aislado, sus fronteras evitan latransferencia de masa(pueda entrar o salir de l); entonces el
principio de conservacin de masa se puede escribir as:
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Conservacin de la Masa
EjemploCunto aderezo de vinagrey aceite se obtendr cuando se
mezclan 100 g de aceite con 25 g de vinagre
airefluidofluidoaire mmm /
+MASA ENTRA-MASA SALE
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Conservacin de la Masa
La ecuacin anterior implica que esta ocurriendo en un tiempo t
comnpara todos los trminos por lo cual se puede dividir yllegar a una nueva forma de balance de masa.
sobre el termino
QUE SIGNIFICA?.....PORQUE ES IMPORTANTE?
t
m
t
m
t
m sistemasaleentra
Si el tes muy pequeo se puede representar como t; y elcambio en la masa del sistema tambin puede ser tan pequeo yse expresa como . Tambin las cantidades de masa queentran y salen del sistema son muy pequeos y se escriben
SISTEMAm
emtram
salem
t
m
t
m
t
msistemasaleentra
t
sistemasaleentra mmm
Relacin de flujo
de masa queENTRA
Relacin de flujo
de masa queSALE
Rapidez de cambio
de masa delsistema
TASA DE CAMBIODE FLUJO DE MASA
VAm Densidad
rea secc. transversalVelocidad
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Conservacin de la Masa
Se bombea querosene al tanque de combustible de un avin, con
una manguera cuyo dimetro interno es de 4cm. Si la velocidaddel querosene es de 8m/sg por la manguera, calcular la relacinde flujo de masa. Suponer que el kerosene tiene una densidad de800kg/m3
Ejercicio
VAm 2rA 2)2( cmA
)8)(00126.0)(800( 23 sg
mm
m
kgm
sg
kg06.8
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Conservacin de la Masa
De un grifo de 1 pulg de dimetro sale agua con una velocidad de
8.7pie/sg. Calcular la tasa de flujo de masa de agua que sale delgrifo.
Ejercicio
VAm 2rA
222
lg785.0lg)2/1( pupuA
)7.8)(lg785.0)(4.62( 23 sg
piepu
pie
lbmm
2
2
lg144
1
pu
pie
ASUMIR AGUA A 78OC3/4.62 pielbmagua
sg
lbm96.2
C i d l M
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Conservacin de la Masa
Se define como el volumen del material que cruza un rea por
unidad de tiempo, se escribe:
RELACION DE FLUJO DE VOLUMEN
VAV
Determine la relacin de flujo de volumen del agua en gln/sgEjemplo
)lg144
1)(/7.8)(lg785.0(
2
22
pu
piesgpiepuV
sg
pie30474.0
)lg144
1(
2
2
pu
pieln48.71
3gpie
2lg785.0 puA
sgpieV /7.8
C i d l M
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Conservacin de la Masa
Cuando la masa fluye por un sistema, con frecuencia el sistema
mismo no pierde ni gama masa. Esto indica que:
FLUJO ESTACIONARIO
0
salent mm
Esto expresa que (la masa que fluye entrando en el sistema)=(lamasa que fluye saliendo del sistema)Masa=CTE.A esta condicin se le llama flujo estacionario o estado estacionario.
Toda maquina que produce potencia o cualquier aparato parafuncionar durante largos periodos, est en flujo estacionario, oalgunos de los componentes estn en flujo estacionario
salent mm
0
sistemam
C i d l M
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Conservacin de la Masa
Un flujo de aire atraviesa una boquilla de tal modo que, dentro de
la boquilla no hay perdidas ni acumulaciones de aire. El aire entraen la boquilla con una velocidad de 24m/sg y una densidad de1.28kg/m3. La densidad del aire que sale es 1.10kg/m3. La boquillatiene un rea transversal circular, y se reduce uniformemente deun dimetro de entrada de 60cm a uno de salida de 30cm.
Calcular la velocidad del aire que sale de la boquilla
Ejercicio
0
sistemam 0
salent mm
VAm
0
entsalsalententent VAVA
sg
mVent 7.111
C i d l M
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Conservacin de la Masa
En esta seccin examinaremos casos en los que las entradas y las
salidas no son iguales entre si; y el volumen de control, si biencambia su cantidad de masa, tendr una densidad y estadouniformes en cualquier instante. A esta condicin se le llamaraflujo uniforme, y la conservacin de masa se determinara
FLUJO UNIFORME
sistemasaleentra mmm
Si el sistema abierto no tiene masa que salga de el (no tienesalidas), el cambio de la masa del sistema es igual a las entradas(flujo de masa que entra), y se escribe; este se llama proceso dellenado
sistemaentra mm
C i d l M
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Conservacin de la Masa
Segn definicin de rapidez de cambiode la
masa del sistema
FLUJO UNIFORME
El cambio de masa del sistema, durante unperiodo
t
mm sistemaentra
sistemaentra mtm
El cambio de masa del sistema, durante unperiodo finito 12)( mmtmentra
Para casos en que la relacin de flujo demasa del sistemas es CTEdurante undeterminado periodo
sistemaentra mtm
En casos donde solo hay nicamente masaque fluye saliendo se llama PROCESO
VACIADOy la ecuacin essistemasale mm
)(
Para flujo uniforme, el cambio de masa es21)( mmtmsale
Para flujo de masa , que sale es CTE21 mmtmsale
C i d l M
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Conservacin de la Masa
Un camin-cisterna se debe llenar con amoniaco liquido, a una
relacin de 10kg/sg. El vehculo tiene 25m de longitud y 4 m dedimetro; calcular el tiempo necesario para llenarlo, si al principioesta vaco y el amoniaco tiene una densidad de 715kg/m3
Ejercicio
m
Vv
Como entra el flujo? Volumen especifico
kg
m3
V
m
Densidad
3m
kg
LRV 2
hrt 2.6
CTEsistemaentra mtm
C i d l M
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Conservacin de la Masa
Un tanque mezclador cilndrico tiene un 2pies y contiene 620lbm
de agua; se esta llenandocon dos tubos de agua, uno entrega aguacaliente a una tasa de 0.7lbm/sg y un segundo tubo de 5/8pulg,que entrega agua fra a 8 pie/sg. Si suponemos que el tanque tieneuna conexin de salida de pulg de donde el agua mezclada sedescargaa 12pie/sg. Calcular la tasa de cambiodel nivel del agua en
el tanque y la masa del aguaen el tanque 10sg despus de que elflujo comienza
Ejercicio
sistemasaleentra mmm
Densidad del Agua
324.6
ft
lbmagua
2
144
1ft
VAm t
mm sistemasistema
C i d l M
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Conservacin de la Masa
tuboBtuboAentra mmm
tuboBtuboBtuboBentra VAsglbmm 7.0
sgftVtuboB /8
2
2D
AtuboB
3/24.6 ftlbmtuboB
sg
lbm
sg
lbmmentra 064.17.0
Asumir densidad agua en la salida =62.0lbm/ft3
tuboCtuboCtuboCsale VAm sgftVtuboC /12
2
2DAtuboC
3/0.62 ftlbmtuboC
sg
lbm28.2
Tasa de cambio de agua en el tanquesglbmmsistema /516.0
sgpieA
mV /00265.0
sgsistcialsistemainisistema mmmt 10
sgsistm 10)620()516.0)(10(
lbmmsgsist
84.61410
sg
lbm764.1
C i d l M
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Conservacin de la Masa
CONCLUSIONCuando un sistema pasa por un proceso, algunas de sus propiedades
se alteran, y hemos postulado que la masa se conserva. Si elsistema es cerrado o aislado, su masa permanece sin cambio encualquier proceso; pero si el sistema es abierto, la masa cambiariade acuerdo a la ecuacin de conservacin de masa.
C i d l E
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Conservacin de la Energa
QUE SIGNIFICA?.....PORQUE ES IMPORTANTE?De igual manera ahora postulamos que la energa se conserva en
cualquier proceso de un sistema y lo definimos.
+ Calor implica energa que ENTRA
Un cambio +implica acumulacinde energa y un cambio implicaperdidade energa. En trminos de tasas de cambio
sistemasaleentra EEE
sistemasaleentra EEE
- Calor implica energa que SALE
+ Trabajo implica energa que SALE
- Trabajo implica energa que ENTRA
WQEsistema
QEent WEent
QEsal
WEsal
Calentamos el Sistema
Enfriamos el Sistema
Trabajo que Efectael sistema
Trabajo que Gana el
Sistema0
Wmec extrado emec
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EjercicioFluye agua de una manguera que est conectada a una tubera principal
que est a 400 kPa de presin manomtrica (Fig. 5-38). Un nio coloca sudedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la manguera, yhace que salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si lamanguera se sostiene hacia arriba, a qu altura mxima podra llegar elchorro?.
Fluido incompresible, estacionario, irrotacional
Conservacin de Masa
Transforma energa sin presencia de bombas
kpa
mN
1
1000 2
Presin es igual en la salida como en la mangueraSe desprecia cualquier perdida
=1000 kg/m3
Velocidad dentro de la manguera baja
Punta trayectoria de agua
N
sgkg
1
1 2m8.40
Conservacin de Masa
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EjercicioUn tanque grande est abierto a la atmsfera y lleno con agua hasta unaaltura de 5 m, proveniente desde la toma de salida (Fig. 5-39). Ahora seabre una toma cercana al fondo del tanque y el agua fluye hacia afuerapor la salida lisa y redondeada. Determine la velocidad del agua en lasalida.
Fluido incompresible, estacionario, irrotacional
Conservacin de Masa
Transforma energa sin presencia de bombas
Presin es igual en la salida como en la manguera
Se desprecia cualquier perdida
P1 y P2 expuesto a atmosferaVelocidad de salida respecto a 1
sgm /9.9
Z1=5 y Z2=0
Conservacin de Masa
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EjercicioEn un viaje a la playa (Patm 1 atm 101.3 kPa), a un automvil se le acabala gasolina y es necesario extraer gasolina con una manguera de dimetropequeo y para iniciar la accin es necesario introducir uno de losextremos en el tanque lleno de gasolina, llenar la manguera de stamediante succin y, enseguida, poner el otro extremo en una lata queest colocada abajo del nivel del tanque. La diferencia en la presinentre el punto 1 (en la superficie libre de la gasolina en el tanque) y el
punto 2 (a la salida del tubo) hace que el lquido fluya de la mayorelevacin hacia la menor. En este caso, el punto 2 est ubicado0.75 m abajo del punto 1, y el 3 est 2 m arriba del 1. El dimetro delsifn es de 4 mm y deben descartarse las prdidas por friccin en l.Determine: a) el tiempo mnimo para llevar 4 L de gasolina del tanque a lalata y b) la presin en el punto 3. La densidad de la gasolina es de 750
kg/m3
Conservacin de Masa
Conservacin de Masa
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Tanque mayor a dimetro de manguera
EjercicioFluido incompresible, estacionario, irrotacional
Conservacin de Masa
Transforma energa sin presencia de bombasSe desprecia cualquier perdida
P1 y P2 expuesto a atmosfera
AVV 2
Se toma como nivel de referencia Z2=0
VVt
Conservacin de Masa
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EjercicioUn motor elctrico de 15 kW cuya eficiencia es de 90 por cientosuministra potencia a una bomba de un sistema de distribucin de agua(Fig. 5-54). El gasto de agua que pasa por la bomba es de 50 L/s. Losdimetros de los tubos de admisin y de descarga son iguales y ladiferencia de elevacin de uno a otro lado de la bomba es despreciable.Si se mide que las presiones en la admisin y a la descarga de la bombason 100 kPa y 300 kPa (absolutos), respectivamente, determine a) la
eficiencia mecnica de la bomba y b) el aumento en la temperatura delagua conforme fluye por la bomba debido a la ineficiencia mecnica.
Conservacin de Masa
Fluido incompresible, estacionario, irrotacional
Diferencia de elevacin succin y descargadespreciable
Bomba accionada por motor externo, calor generado se disipa
agua= 1kg/L = 1000kg/m3
Dimetros succin y descarga iguales, por tanto velocidades,y factores de correccin iguales
Calor especifico= 4.18kJ/Kg 0C
Energa
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EnergaEjercicioSe bombea agua desde un lago hasta un tanque de almacenamientoque est 20 m arriba, a razn de 70 L/s, en tanto que se consumen 20.4kW de electricidad. Se descartan cualesquiera prdidas por friccin enlos tubos y cualesquiera cambios en la energa cintica, determine a) laeficiencia total de la unidad bomba-motor y b) la diferencia de presinentre la admisin y la descarga de la bomba.
Energa
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e g aEjercicioUn gas es comprimido a una presin constante de 0.80 atm. De 9.0 L a2.0 L. En el proceso, 400 J de energa trmica salen del gas. Cul es eltrabajo efectuado por el gas? b) Cul es el cambio en su energainterna?DatosP= 0.80 atmV2= 2.0 LV1= 9.0 L
)( 12 VVPW
WQU
Con la primera ley de la termodinmica:U = 400 J(567.4 J)
U = 167.4 J
El trabajo a presin constante esta dado por
W = (0.80 atm)((2.0 L9.0 L)
W = (0.80 x 1.01325 x 105 Pa)(-7.0 x 10-3 m3)
W = - 567.4 J
Energa
-
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gEjercicioUn motor elctrico de 15 kW cuya eficiencia es de 90 por cientosuministra potencia a una bomba de un sistema de distribucin de agua.El gasto de agua que pasa por la bomba es de 50 L/s. Los dimetros delos tubos de admisin y de descarga son iguales y la diferencia deelevacin de uno a otro lado de la bomba es despreciable. Si se mide quelas presiones en la admisin y a la descarga de la bomba son 100 kPa y300 kPa (absolutos), respectivamente, determine a) la eficiencia
mecnica de la bomba y b) el aumento en la temperatura del aguaconforme fluye por la bomba debido a la ineficiencia mecnica.
DatosP= 0.80 atmV2= 2.0 LV1= 9.0 L
)( 12 VVPW
WQU
Con la primera ley de la termodinmica:U = 400 J(567.4 J)
El trabajo a presin constante esta dado por
W = (0.80 atm)((2.0 L9.0 L)
W = (0.80 x 1.01325 x 105 Pa)(-7.0 x 10-3 m3)
W = - 567.4 J
Energa
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En promedio, un automvil consume alrededor de 5 L de gasolina por day la capacidad de su depsito de combustible es de 50 L. Por lo tanto,es necesario reabastecer un automvil una vez cada 10 das. Asimismo,la densidad de la gasolina es 0.75 kg/L, y su poder calorfico inferior esaproximadamente de 44 000 kJ/kg (es decir, 44 000 kJ de calor seliberan cuando se quema por completo 1 kg de gasolina). Cual es laenerga que consume por da
gEjercicio
gasolgasoldia
l
l
kgm )5)(75.0(
gasolgasol Vm )(
dia
kg75.3 PodCalormE gasol
)44000)(75.3(kg
kJ
dia
kgE
dia
kJ165000
Energa
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Determine la potencia transmitida por la flecha de un automvil cuandoel momento de torsin aplicado es de 200 N m y la flecha gira a raznde 4 000rpm
gEjercicio
)1000
1)(
60
min1)(200)(
min
14000)(2(
Nm
kJ
sgNmW flecha
kw8.83
flechaflechaflecha TnTW
2
Energa
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gEjercicioUn recipiente rgido contiene un fluido caliente que se enfra mientrases agitado por una rueda de paletas. Al inicio, la energa interna delfluido es de 800 kJ de calor, pero durante el proceso de enfriamientopierde 500 kJ. Por su parte, la rueda produce 100 kJ de trabajo sobreel fluido. Determine la energa interna final del fluido e ignore la energaalmacenada en la rueda de paletasEc=Ep=01 Por ser estacionarioE=U la nica que puede variarSistema Cerrado no hay cruce de masaVolumen = CTE no hay trabajo en frontera mvilSe realiza trabajo de flecha sobre el sistema
sistsaleentra EEE
Transferencia neta deenerga por calor, trabajo omasa
Cambio de energas internascintica, potencia, etcetc
12, UUUQW sistsaleentraFlecha
8005001000 2 U
kJU 4002
Energa
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gEjercicioMientras opera, un ventilador que consume 20 W de potencia elctricadescarga aire del cuarto a ventilarse a una tasa de 0.25 kg/s y unavelocidad de descarga de 8 m/s. Determine si esta afirmacin esrazonable.
Ventilador convierte Ee que consume en EmSuponiendo no hay perdidas en el ventilador
0
t
E
EE sist
saleentra
Tasa de transferencia de energaneta por calor, trabajo o masa
Tasa de cambio en las energas internascintica, potencia, etcetc
aire
entraElect
m
W
,2
sg
m3.6
saleentra EE
2)(
2
,sali
airesalidaaireentrElectVmecmW
kg
J
sg
m
sg
kg
sg
J
1
1
1
)20(22
2
Ventilador mxima de salidade aire es menor a 8m/sg
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Bibliografa
Energa
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g
Componentes de la Energa
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FLUJO ESTACIONARIO ?
p g