SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Mtodos numricosPresentan:Antonio Marn Carlos Manuel*Cruz Martnez Daniel*Gmez Hernandez Gladys Bertha Hernandez de la cruz Juan JernimoMarn Cruz Jos Eduardo*Martnez Jurez Gabriela*Olvera Ramrez Nancy Cristel*Osorio Martnez Valeria*

UNIDAD 5SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES4.5 USO DE HARRAMIENTAS COMPUTACIONALES

Uso de MATLAB para manipular ecuaciones algebraicas lineales

Planteamiento del problema. Explore cmo MATLAB se puede emplear para resolver y analizar ecuaciones algebraicas lineales.

Planteamiento del problema. Recuerde que se present la matriz de Hilbert. El siguiente sistema se basa en esta matriz. Observe que est escalado, como se realiz antes en el ejemplo 10.3, de tal forma que el coeficiente mximo en cada rengln es la unidad.

%Solucin. %Primero, introducimos la matriz [A] y el vector {B},

%matriz 3x3

>> A = [ 1 1/2 1/3 ; 1 2/3 2/4 ; 1 3/4 3/5 ]A =1.0000 0.5000 0.33331.0000 0.6667 0.50001.0000 0.7500 0.6000

vector {B}, igual 3x3

>> B=[1+1/2+1/3;1+2/3+2/4;1+3/4+3/5]

B =1.83332.16672.3500

%Despus, se determina el nmero de condicin para [A]

>> Cond(A)

% Nmero de condicin de una matriz

ans = 366.3503%Ahora se puede resolver el sistema de ecuaciones en dos formas diferentes. Laforma ms directa y eficiente consiste en emplear el smbolo \, o divisin izquierda:

>> X=A\BX =1.00001.00001.0000

%Como en los casos anteriores, MATLAB usa la eliminacin de Gauss para resolver dichos%sistemas. Como una alternativa, se puede resolver la ecuacin en forma directa, como

>> X=inv(A)*BX =1.00001.00001.0000

Este procedimiento determina primero la matriz inversa y despus ejecuta la multiplicacin matricial. Por lo tanto, tomaMs tiempo que la operacin de divisin izquierda.RESPUESTA= MATRIZ (A)* VECTOR BRESPUESTA= MATRIZ (A)* VECTOR BMATEMATICAMENTE ES LO MISMO