23/8/2015 Unidad 2b El método ELECTRE  Diseño de Procesos

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Diseño de Procesos

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Objetivos

Los alumnos construirán diagramas deprocesos químicos medianteestrategias de diseño preliminar.Aplicaran a los diseños balances demateriales, síntesis de sistemas deseparación y de integración térmica.Diseñaran y simularan procesos quepermitan la utilización óptima de losequipos, los recursos materiales yenergéticos, cuidando de no tener unefecto adverso en el medio ambiente. 

Libro de texto: 

Chemical  Process  Design  andintegration, Robin Smith. Editorial JohnWiley & Sons Ltd, 2005.

Módulo 2 > 

Unidad 2b El método ELECTRE

Los problemas de toma de decisiones involucran varias alternativas de las cuales hay que decidir a favor de una.La manera de seleccionar a una alternativa entre varias, es comparándolas con base a ciertos atributos o criteriosde evaluación. Para cada criterio se establece una ponderación o peso de importancia, w. El método ELECTREpermite evaluar las ventajas y desventajas relativas entre las alternativas en cada criterio y jerarquizarlas en unorden de preferencias, de la mejor a la peor. Este método fue creado por B. Roy en 1969 y desde entonces se hamodificado varias veces, la palabra ELECTRE se forma como acrónimo de la frase en francés, ELimination EtChoix TRaduisant la realitE. Es un método comparativo de opciones o alternativas que se basa en operacionesefectuadas en tablas o matrices, a partir de las calificaciones en los criterios de cada alternativa.              Usa la relación de superación o sobrecalificación Ah Sj Ak que indica que la alternativa Ah es preferiblea la Ak. en el criterio considerado si la calificación de Ah es mayor o igual que la de Ak. En otras palabras, seconsidera que Ah es tan buena o mejor que Ak

                El método ELECTRE establece dos condiciones para probar que Ah es preferible o sobrecalifica a laAk. Usa la relación de superación y dos tablas o matrices (matrices de concordancia y discordancia) que aplican de manera normalizada los valores de las calificaciones y los pesos.

                Para ilustrar el método se aplica a la selección de la ruta de reacción que sea inherentemente segurapara  fabricar  ácido  acético.  El  impacto  negativo  de  las  rutas  de  reacciones  sobre  el  medio  ambiente  debeminimizarse,  especialmente  evitando  o  reduciendo  el  uso  de  substancias  que  sean  corrosivas,  explosivas  otóxicas.

Se  comparan  seis  rutas  de  reacción  de  las  cuales  se  cuenta  con  información  relacionada  con  lascondiciones de reacción e impacto ambiental, definen los criterios siguientes, C1: temperatura, C2: Presión, C3:rendimiento, C4: índice de reacciones y C5: índice químico. Los datos se muestran en la siguiente Tabla.

 Rutas de reacción  TemperaturaT(ºC)

 PresiónP(atm)

 Rendimiento    Y(%)

 Indice dereacción IR

 Indice Químico IQ

 A1:Oxidación de etileno  150     4.5  80       7  8

 A2:Oxidación de butano  150  200  150  200  75      12  8

A3:Oxidación deacétaldehido

 60  80    3 10  95       6  12

 A4:Oxidación de etano  150  450    15 30  25      15  8

 A5:Oxidación de etanol  60  115     1  4  90       6  8

 A6:Oxidación de buteno  180 240    2  30  46       13  8

Estas variables son factores asociados a la peligrosidad de las rutas de reacción, a menor valor de T, P,IR  o  IQ  se  tendrá  mayor  seguridad.  El  IR  caracteriza  las  condiciones  de  operación  de  las  reacciones  y  laexotermicidad,  mientras  que  el  IQ  caracteriza  la  corrosividad,  explosividad  y  la  toxicidad,  información  que  seobtiene con los valore del diamante de riesgos de la NFPA. Se han asignado un rango de 0 a 10 para los factoresT, P y rendimiento, Y en [12,   13] por ejemplo,   se recomiendan índices con valores de 0 para Y=0% y 10 paraY=100%. 

Con  las seis  rutas de  reacción consideradas como alternativas  (A1, A2, etc.)  y  los  factores de  las  reacciones,considerados como criterios de selección, (C1=T, C2=P, C3=Y, etc.), se forma la matriz de decisión normalizada,que  resume  las  calificaciones.  Para  la  temperatura  por  ejemplo,  primero  se  toman  valores  promedio  en  lastemperaturas en las que se reporta un intervalo de valores, por ejemplo para la alternativa A4, la temperatura delintervalo de 150 a 450 ºC se toma un valor promedio de 300ºC. Luego se dividen todas entre el valor mayor, serestan  de1  y  se multiplican  por  10,  quedando  normalizadas  en  la  escala  de  0  a  10.  La  tabla  de  calificacionesqueda:

  C1 C2 C3 C4 C5

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 A1 5  9.2  8  3.63  2 

 A2  4.17  0  7.5  1.82  4

 A3  7.67  8.84  9.5  5.47  0

 A4  0  5.98  2.5  0.19  4

 A5  7.08  9.55  9  2.41  4

 A6  3  7.14  4.6  5.6  4

Los elementos de esta matriz son las calificaciones ai,j para la alternativa Ai en el criterio j. El vector de pesosde  ponderación  de  los  criterios  es W=  (3,  5,  2,  2,  4),  el  criterio  presión  se  considera  como  el más  importantemientras  que  los  criterios  Y  e  IR  son  igualmente  importantes.  El  vector  normalizado  de  pesos  resulta W’  =(0.1875, 0.3125, 0.125, 0.125, 0.025).

Etapas del método

Primero, formar la matriz o tabla de concordancias. Indicar tanto en las hileras como en las columnas lasalternativas y en cada celda el índice de concordancia Ch,k calculado con la fórmula:

El índice de concordancia expresa una relación de preferencia, al cuantificar la proporción de los pesos paralos cuales la alternativa  Ah es tan buena o mejor a la Ak. El término en el numerador  indica que sólo se sumanlos pesos de los criterios en los que la alternativa Ah  sobrecalifica a la alternativa  Ak, es decir, cuando       ah,j ≥ak,j  .

La matriz de concordancias para este ejemplo resulta:

  0.75   0.5625  0.75 0.125  0.625 

 0.25    0.25  0.6875  0.25  0.5625

 0.4375  0.75    0.75  0.4375  0.625

 0.25  0.5625  0.25    0.25  0.25

 0.875  1.0  0.5625 1.0     0.875

 0.375  0.6875  0.375  1.0  0.375  

Los elementos de la diagonal no se calculan ya que no es posible comparar una alternativa con ella misma.

Segundo, formar la matriz de discordancias de manera similar a la matriz de concordancias. Calculando el valoren las celdas con la diferencia máxima positiva de las calificaciones. Es decir.

El índice de discordancia Dh,k  expresa la diferencia mayor, positiva, de las calificaciones para las que laalternativa Ah es peor que la Ak, por lo que sólo se toman en cuenta los pares en los que Ah  no sobrecalifica ala alternativa Ak. Si la calificación de Ah es mayor que la de Ak, el índice de discordancia es cero. Eldenominador representa la amplitud de las calificaciones considerada en cada criterio.

La matriz de discordancia para el ejemplo resulta:

  2 2.67 2 2.08 2

9.2 8.84 5.98 9.55 7.14

2 4 4 4 4

5.5 5 7.67 7.08 5.41

1.22 0 3.06 0 3.19

3.4 2.9 4.9 0 4.4

Tercero, Calcular el umbral de preferencia  p con la matriz de concordancias como el valor próximo mayor o igual

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al promedio y que exista en los números de la matriz de concordancias. De la misma manera el umbral deindiferencia q se determina con el valor próximo menor o igual al promedio y que exista en los números de lamatriz de discordancias.

Los tres primeros pasos del método se conoce como etapa de exploración y los pasos que siguen se conocencomo parte de la etapa de explotación, para definir la priorización o jerarquía de las alternativas.

Cuarto, se construyen dos tablas con las dominancias, primero una con las comparaciones por hilera de lasalternativas, de dos en dos, en las matrices de concordancia y discordancia si se cumplen las condicionessiguientes:

La alternativa Ah, domina a la alternativa Ak si  Ch,k  ≥ p  y  sólo si Dh,k  ≤ q  

A esta expresión se le conoce como la prueba de dominancia. Numéricamente distingue a la alternativaAh como mejor a la Ak cuando su índice de concordancia está por arriba del umbral de sobre calificación y ladiscordancia esta por abajo del umbral de no sobrecalificación. 

Los valores de umbrales que resultan para el ejemplo son: p = 0.6 y q = 4.

Al unir  las dos  tablas de dominancias se determina  la  lista de preferencias o  jerarquía de  las alternativas, estalista  también  se  conoce  como  ranking  o  priorización  de  alternativas,  ordenándolas  según  el  mayor  número  dedominancias por hilera y el menor número de dominancias por columna. Así queda en primer lugar la que dominaa las demás y ninguna la domina. En el ejemplo se obtiene la siguiente Tabla de Dominancias.

                                          Tabla de Dominancias   Dominancias

por Fila Dominanciaspor  columna

 Diferenciadedominancias

 Priorización

 Alternativa A1  A2, A4, A6  A5  2 3er. lugar 

 Alternativa A2  0  A1, A3, A5, A6  4  5to. lugar

 Alternativa A3  A2, A4, A6  0  3  4to. lugar

 Alternativa A4  0  A1, A3, A5, A6  4  5to. lugar

 Alternativa A5  A1, A2, A4, A6  0  4  1er. lugar

 Alternativa A6  A2, A4  A1, A3, A5  1  2do. lugar

La interpretación es la siguiente: la alternativa A1 domina a las alternativas A2, A4, A6 (dominancias por filas) yes dominada por la alternativa A5 (dominancias por columnas). De acuerdo a la columna de priorización el ordende preferencia es A5> A6> A1> A3> (A2, A4), teniéndose un empate en la quinta posición entre las alternativasA2 y A4. Por lo que se obtiene que la oxidación de etanol sea la ruta de reacción más inherentemente segura paraproducir el ácido acético.

Cuando se requiera determinar cual es la alternativa de primer lugar y se tenga un empate entre dos alternativas,se debe cambiar primero el valor del umbral de indiferencia, q, reduciendo a un valor siguiente de los valores de lamatriz de discordancia y repetir la tabla de dominandias. Si el empate perciste, entonces aumentar p y repetir latabla de dominancias. Cuando el empate esta en el segundo lugar, eliminar de la lista de alternativas la que esteen primer lugar y repetir todos los cálculos.

Sitio creado por el Dr. Enrique Arce Medina para el curso de Diseño Básico de Procesos de la Carrera de Ingeniería Químicade la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extracivas del Instituto Politécnico Nacional

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