UNIDAD 1 Magnetismo y Trafos
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8/18/2019 UNIDAD 1 Magnetismo y Trafos
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Universidad nacional deIngeniería
Área académica de electricidad y electrónica
Profesor: Ing. Javier Franco Gonzáles
Facltad de ingenieríamecánica
MÁQUINASELÉCTRICAS
ML 202
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!ircitos magnéticos ytransformadores. "I#
#eoría y análisis de "á$inaseléctricas. Fitzgerald #ransformadores y má$inas eléctricas.
!%a&man"a$inas 'lectromagnéticas y
'lectromecánicas. (ander ). "atsc%
*i+liografía
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MATERIALES FERROMAGNETICOS. CIRCUITOSMAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJO
MAGNETICO CONSTANTE ( CON DC ). CIRCUITOSMAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJO ALTERNO
SENOIDAL( CON AC )
U,I-- /
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Conceptos fund!ent"es de"!#net$s!o. C"s$%cc$&n!#n't$c de "os !te$"es
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/./ !once&tos fndamentales delmagnetismo
FU',#'0 "G,1#I!0
I",'0 P'2",',#'0!322I',#' '('!#2I! 4U'F(U5' P32 U, !3,-U!#32
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!am&o "agnético
Company Logo
's n cam&o vectorial de &ro&iedadesmagnéticas6 &rodcido &or imanes y
cargas en movimiento
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Pro&iedades de las líneas de cam&o magnético
0iem&re forman lazos cerrados #ienen dirección y sentido (as líneas magnéticas nnca se crzan
0iem&re +scan cerrarse &or el medio omaterial $e ofrece menor 7resistenciamagnética8 9relctancia
0e atraen y re&elen mtamente 0on tensiona+les
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-ensidad de ;
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Fl
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Intensidad de cam&o magnético 9=
'l valor de esta cantidad magnéticano de&ende de las características magnéticasdel medio6 sino de la corriente eléctrica $e
&rodce al cam&o 9 se +asa en la ley de m&ere
' se relaciona con $ mediante( $)*' + ecuación "ectorial
Donde μ es " pe!e1$"$dd !#n't$c de" !en e" punto donde se !$den 2 3
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/.>. !lasi?cación magnética de los materiales
Cont$1u2en!u2d'1$"!ente efo4 ode1$"$t e",u-o!#n't$coe5teno
Estos !te$"es de1$"$tn!u2 "$#e!ente e" c!po!#n't$co e5teno.
E-e!p"o0 Cu* Au* A#* 3#$* 6n* $e* etc.
No!"!ente t$enen μ "$#e!ente !eno 7
"alos "ateriales"agnéticos o ,oFerromagnéticos
"ateriales
-iamagnéticos
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"ateriales Paramagnéticos
(8e!e1$"$dd!#n't$c
(De" $e "$1e)
ra estos materiales se cm&le:
(a relación * vs = es na recta de &endiente μ3
'stos materiales referzan my dé+ilmente
el cam&o magnético e@terno. '
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*enos materiales "agnéticos o Ferromagnéticos
* Un !te$" feo!#n't$co so"!entecont$1u2e efo4 e" 9 ! e5teno*
:st ""e# " stuc$&n
'stos materiales amentan en gran medidael cam&o magnético e@terno9Am
de+ido al alto B $e &oseen
. '
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"ateriales Ferromagnéticos En la naturaleza son solo ( el -ierro, el coalto
y el níquel/ de los cuales el de mayor uso es el-ierro y sus aleaciones con otros metales. 0a aleación m#s importante es el 'ierro12ilicoso
3e12i!, por su proceso de faricado estaaleación posee uena permeailidad y altaresistencia eléctrica.
Existen otras aleaciones que se di"iden enmateriales landos pierden f#cilmente sumagnetismo! y materiales duros no pierden sumagnetismo, se usan en imanes permanentes!.Entre estas destaca el &lnico, así como el
4ermalloy y el 5umetal que tienen unapermeailidad muy ele"ada. 0legan a magnetizarse fuertemente en la misma
dirección del campo magnético donde est#ncolocados
0a densidad de 6ujo en los materiales3erromagnéticos "aría en forma no lineal con la
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Permea+ilidad magnética relativa del medio
8e!e1$"$dd M#n't$c de"
!te$" 8e!e1$"$dd de" $e"$1e
#ara materiales no$erromagn%ti&os 'r ( )
#ara materiales $erromagn%ti&os 'r ** ), llegando en alg+nos
&asos al orden de los miles
0e de?ne en +ase a la &ermea+ilidaddel es&acio li+re 9vacío
o
r µ
µ µ =
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&lgunos "alores depermeailidad relativa
8ateriales 4ermealidad mr
P2"G,1#I!30
lminio /.CCC.C>/
"agnesio /.CCC.C/>
Paladio /CC.CD>
#itanio /CC.C/D-I"G,1#I!30
*ismto C.EEED
3ro C.EEEE
Plata C.EEEED
!o+re C.EEEEEF'223"G,1#I!30
,i$el >HC
!o+alto CC
=ierro 9&ro CCC
"metal /CCCCC
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/.>. (ey de m&ere'sta ley relaciona los cam&os magnéticos
con las corrientes $e los &rodcen
∫ ∑=
=C
n
i
i I l d H
1
·
-
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S$ ; es e" n#u"oente
CTICO0 1 9omo tienen la misma
dirección entonces : es igual a cero. 1 9omo el 6ujo de dispersión es muc-o menor
que el 6ujo magnético entonces se desprecia.
8o "o tnto " "e2 de A!pee se e5pes+co!o0
l d y H
∫ ∑=
=⇒C
n
i
i I dl H 1
)cos( θ
mm B y H l d ,
NI l H mm =
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!aracterísticas de los materialesferromagnéticos. !ircitos magnéticos.
> / ! í i d l
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Indi&a &+an +en &ond+&tor magn%ti&o es elmaterial- Se &al&+la &omo el inverso de la rel+&tan&ia magn%ti&a .es e/+ivalente a la &ond+&tan&ia el%&tri&a-
P'2"',!I "G,1#I! 9Pm
1osi&i3n del material al aso de las l4neas de &amo magn%ti&o.es e/+ivalente a la resisten&ia el%&tri&aRm5iamagn%ti&os*Rm#aramagn%ti&os*Rm6erromagn%ti&os
2'(U!#,!I "G,1#I! 92m
>./ !aracterísticas de losmateriales magnéticos
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P'2"'*I(I-- "G,1#I! 9
Como s+ nomre lo indi&a, mide &on &+anta $a&ilidadel material ermite el aso de las l4neas de &amo
magn%ti&o- Es e/+ivalente a la &ond+&tividad el%&tri&a-
75 8 7# 8 76
2'(U!#IKI-- "G,1#I! 9v
Es el inverso de la ermeailidad magn%ti&a, ! en &ontraosi&i3n mide &+an mal &ond+&tordel magnetismo es el material- Es e/+ivalentea la resistividad el%&tri&a
v 5 8 v # 8 v 6
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2'#',#IKI-- "G,1#I!
Es la tenden&ia del material a retener algo de magnetismo a9n des+%s de /+itar
la e:ita&i3n-
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!rva de satración
5 espiras
Eg
;
2ección 2
0ongitud línea media l!
5úcleo de materialferromagnético
5 espiras
Eg
;
2ección 2
0ongitud línea media l!
5úcleo de materialferromagnético
; var4a linealmente &onidamente ; semantendr> &asi&onstante-
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!rva de satración
&ire
8aterial3erromagnético
H
*
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!iclo de %istéresis
$
'
m
$?
'c
$m
'
8agnetismo remanente(estado del material en
ausencia del campomagnético
9ampo coerciti"o( elnecesario para anular$?
9;90C DE ';2@B?E2;2
1'm
1$m
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!rva de magnetización
#ara +n material$erromagn%ti&o se +edenotener m+&os &i&los deist%resis, lo /+e ermite
otener la &+rva desat+ra&i3n o &+rva ;B< o&+rva de Magneti@a&i3n
del material.
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!rva de magnetización y μr del %ierrorecocido
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/.>. !ircitos magnéticos
5 espiras
Eg
;
2ección 2
0ongitud línea media l!
5úcleo de materialferromagnético
5 espiras
Eg
;
2ección 2
0ongitud línea media l!
5úcleo de materialferromagnético !on
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(ey de m&ere a&licada a n nLcleo ferromagnético
∫ ∫ = AC
Ad J dl H ··
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Esta e&+a&i3n se &ono&e&omo la LE 5E 1logo al &ir&+ito el%&tri&omostrado en la vista anterior
( ) NI l H
NI dl H
NI dl H
m =
=
=
∫
∫ ·
m
m
m
m
m
m
m
R NI
A
l NI
l A
NI
l B
NI
Hl NI
·
1·
Φ=∴
Φ=
Φ
=
==
µ
µ
µ
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nalogía 'ntre !ircitos 'léctricos 5
"agnéticos!ircito "agnético MN
O!ircito 'léctrico
Ferzamagnetomotriz MNO Kolta
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!onsideraciones a tomar encenta
Al emlear la e&+a&i3n ,IQ=RlmQ2m6se a&en las sig+ientes &onsidera&ionesF
Φ=B·Am
El Φ pasa por la longitud media (lm)
Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff
é ó
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!ircito magnético sim&le de sección rectanglar alimentadocon corriente contina
2in entre-ierro(• ,Lcleo ferromagnético
laminado.
• !omLnmente elaislamiento $e setiliza es !2(I#'
como &elícla aislante
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(ongitd media del nLcleo lm: lmQ9&NaS>T9$TaS> 0ección transversal efectiva o Ltil de
?erro9m:
mQa+Sfa6 faQ$a&tor de ailamiento
Para aislante !arlite el fa $e se tiliza en eldiseo varía entre C.E a C.EH
0i: , Q n9mero de l>minas t Q esesor de l>mina entonces: mQaS,St 6 ,StQ+efectivo
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!ircito eléctrico corres&ondiente6 des&reciandoΦd:
,IQm2m,IQ=mlm
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Con entreierroF
0e dedce:
a Og Q O
Φm=Φa (porque las líneas magnéticas son cerradas)
Para esta consideración se tiene expresiones empíricas para e cálculo de Aa
Aa=(ala!("la!
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!ircito eléctrico corres&ondiente6 des&reciandod:
,IQm2mT Φm#a,IQ=mlm T Φm#a
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!ircito magnético de sección rectanglar con rama en &aralelo e@citado concorriente contina
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!ircito eléctrico corres&ondiente6 des&reciandod:
mA
mAmA
A
l R
1 µ =
mB
mBmB
A
l R
2 µ =
mC
mC mC
A
l R
3 µ =
aA
aAaA
A
l R
0 µ =
aB
aBaB
A
l R
0 µ =
-
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/ Vm en cal$ier nodo Q CPara el circito anterior:
m*QmAmC$! %&olta'es magnticos en cual)uier trayectoria cerrada=
+,=Φm-#a- Φm-#m- ΦmA#mA ΦmA#aA
+,=Φm-#a- .m-lm- .mAlmA ΦmA#aA
o tam"in
ΦmA#mA ΦmA#aA = ΦmC#mC
.mAlmA ΦmA#aA = .mClmC
'n general &ara cal$ier !ircito "agnético
se a&lica las 7leyes de Wirc%oX magnéticos8.
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!I2!UI#30 "G,1#I!30!3, !322I',#' (#'2,
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!I2!UI#30 "G,1#I!30 (I"',#-30 !3, K3(#J' (#'2,3
+ e - Φ(t)
t
/Φ e(cte!
Φ
ΔΦ
Δtt
/Φ
t e
∆∆Φ−=
!I2!UI#30 "G,1#I!30 (I"',#-30 !3,
-
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!I2!UI#30 "G,1#I!30 (I"',#-30 !3,K3(#J' (#'2,3
+ 2 e -
Φ(t)
Φ+
e
+
!(t)
+
dt d N e Φ−=
Indctancia &ro&ia y ferza
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Indctancia &ro&ia y ferzaelectromotriz
Φ+
!"#
+IDC
.
- $%cleo ferromagn&tico
.
-
L=tgθ=NΦ/I
I
N L
Φ=
-
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!on corriente varia+le:
Φ+
e
+
!(t)
+
i(t)
dI Ndt
L N e =⇒
dt
d N e
dI N
L
d
I N
L
Φ=
=Φ
=Φ
dt
dI Le =∴
2eactor de nLcleo ferromagnético
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2eactor de nLcleo ferromagnéticoalimentado con corriente alterna
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t! t!
5
&(secc$&n.Tns/es"
d t!d t!
Corrientede
e:&ita&i3n
El rea&tor es +na oinaideal, es de&ir, no tieneG+Ho de disersi3n niresisten&ia el%&tri&a
.R0 )'
)()(
)(·)()(
t et V
t i Rt et V ob
≈∴
+=
2eactor de nLcleo ferromagnético
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2eactor de nLcleo ferromagnéticoalimentado con corriente alterna
S+osi&i3nF
t
/Φ
Φ/
*
/
Φ
0asorialmente
)()( t sent máx ω Φ=Φ
⇒Φ
=dt
d N e
)º90(····2)(
)·cos(··)(
+Φ=
Φ=
t sen N f t e
t N t e
máx
máx
ω π
ω ω
)º90()( +=∴ t senet e máx ω
máxefia!
máxefia!
máxefia!
N f e
N f e
ee
Φ=∴
Φ=
=
···44.4
2
···2
2
π
'nergía lmacenada en el cam&o
-
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'nergía lmacenada en el cam&omagnético
Potencia::
'nergía:
Energ4a /+eentrega la
$+ente
Energ4aalma&enada en el&amo magn%ti&o
#%rdidasde
energ4a
d
)(·)()( t i Rt et V ob+=
)(·)()·()()·( 2
t i Rt it et it V oboo +=
dt t i Rdt t it edt t it V oboo
)(·)()·()()·( 2+=
'nergía lmacenada en el cam&o
-
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'nergía lmacenada en el cam&omagnético
SaemosF
dt t it ed" oam#o )()·(=
dBV H d"
AdBl H d"
A B
d l H d"
l H t i N
d t i N d"
$ol%menam#o
mam#o
mam#o
mo
oam#o
·
·
·
·
·)(·
)(·
=⇒
=⇒
=Φ
Φ=⇒
=
Φ=⇒
∫ =∴2
1
B
B
$ol am#o HdBV "
dt
d N t e Φ=)(
'nergía lmacenada en el cam&o
-
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'nergía lmacenada en el cam&omagnético
-
1
d-
.. .
-
-
d.
,
Coene#+
∫ =
B
$ol am#o HdBV d" 0
∫ = H
$ol BdH V d" 0
'
BH am#o =+ 'ω ω
4é did d í l i it f éti
-
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4érdidas de energía en los circuitos ferromagnéticosalimentados con corriente alterna ac!
C+ando la oina &on n9&leo de ierro se e:&ita &on &orriente
&ontin+a la 9ni&a %rdida /+e se resenta es la /+e se rod+&e en laresisten&ia roia de la oina- Se a de notar /+e el n9&leo no s+$re&alentamiento alg+no-
C+ando la oina del n9&leo se e:&ita &on AC, el n9&leo, s4 s+$rir>&alentamiento ! or &onsig+iente se rod+&ir>n +nas n+evas %rdidasllamadas J#%rdidas en el N9&leoK /+e son deidas a la varia&i3n del &amo
magn%ti&o .! G+Ho magn%ti&o-Estas %rdidas sonF
#%rdidas or ist%resis .#
#%rdidas or &orrientes ar>sitas .#$ llamadas erdidas de 6o+&a+lt
Las %rdidas totales en el n9&leo es las+ma de amasF
f &T ' ' ' +=
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Pérdidas &or %istéresis
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t! t!
t
Φ(t!= Φmáxsen(2t!
3
'stas &érdidas son &rodcidas &or n fenómenoafín a la fricción moleclar6 ya $e las &artíclas
más &e$eas del nLcleo tienden a alinearse&rimero en n sentido y des&és en el otro6 a medida
$e el ;
-
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Pérdidas &or %istéresis
C>l&+lo de la energ4a
alma&enadaen el &i&lo de ist%resisF
63rm+la em4ri&a ded+&ida orSteinmet@.)2 des+%s de
+n gran n9mero de
oserva&iones ! medi&ionese:erimentalesF
-onde: 4Q coe?ciente de0teinmetz
nQ e@&onente de 0teinmetz
Medido en att
# es indeendiente de la $ormade onda de la $+ente dee:&ita&i3n o de la $orma deonda de G+Ho, deende9ni&amente de la amlit+d dela densidad de G+Ho, la$re&+en&ia de la $+ente ! lanat+rale@a del materialmagn%ti&o
∫ = &ist(resis$ol HdBV "
n
máx
&ist(resis
B HdB η =∫
n
máx$ol & B f V ' η =⇒
n
máx&& fB ) ' =∴
-
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Pérdidas &or %istéresis
'
$
''m
$?
'c
$m
El ciclo de histéresis se
repite cada periodo
1'm
1$m
#ara determinar las %rdidas es s+O&ientemedir &on +n lan4metroel >rea en&errada or ella@o de ist%resis
Pérdidas &or !orrientes &arásitas
-
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Pérdidas &or !orrientes &arásitas9Focalt)
0egLn la (eyde (enz
reaccionancontra el
;
-
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Flujo magnético
islamiento entre c%a&asislamiento entre c%a&as Sección transversaldel núcleo
Menor
secciónpara el
paso de la
corriente
!%a&as magnéticasa&iladas!%a&as magnéticasa&iladas
(os nLcleos magnéticos de todas lasmá$inas se consNtryen con c%a&asaisladas y a&iladas
é did i á i
-
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Pérdidas &or !orrientes &arásitas9Focalt
-onde:
t: es&esor de &lanc%a-( resistividad
22
22
2222
6
6
máx f f
$ol f
máx$ol
f
B f ) '
t V )
B f t V '
=∴
=
=
ρ
π
ρ
π
-
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Pérdidas totales en el nLcleo 9PFe
P(1att56g!
-
-máx
P7 P$
8 7 8 $
.= masa del n%cleo
/0=p&rdidas espec1ficas
/2e= /0.
f &T *e ' ' ' ' +==22
máx f
n
máx& *e B f + fB ) ' +=
-
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0e&aración de las &érdidas Pf y P%
t!t!
t! t!
;Ft!;Ft!&
Pre+a/:
97
8 7
P0e7
,7
-max7
Pre+a>:
9$
8 $
P0e$
,$
-max$
*e
*ebobinao
' "
' Rt i"
≈∴
+= )(2
21 máxmáx B B =⇔
22
11 máx f f B f ) ' = n
máx&& B f ) ' 111 =
22
22 máx f f B f ) ' = n
máx&& B f ) '
222 =
0e&aración de las &érdidas P P
-
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0e&aración de las &érdidas Pf y P%
sitas ! or
ist%resis en &ada r+ea
22
máx f
n
máx& *e B f + fB ) ' +=
2
1
2
111 máx f
n
máx& *e B f + B f ) ' += 2
2
2
222 máx f
n
máx& *e B f + B f ) ' +=
2
111 bf af ' *e += 2
222 bf af ' *e +=
! i t d it ió d l 2 t
-
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!orriente de e@citación del 2eactor
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t! t!
t
eΦ
Φ
e
io
et V
Rreator
e Rt it V
A
l R
N
l H
N
Ri
l H Ri N
b
bo
m
mm
mmo
mmo
==⇒
+=
=
=Φ
=
=Φ=
)(
0
)()(
1::::
··
···
µ
2e&resentación matemática de i
-
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2e&resentación matemática de io
Es sim%tri&a rese&to al eHe de tiemo? el medio &i&lo ositivo ! elmedio &i&lo negativo son semeHantes ! de ig+al >rea, esto a &a+sa de
la simetr4a del anillo de ist%resis &on rese&to a los eHes &oordenados ! de la simetr4a de la $orma de onda del voltaHe &on rese&to al tiemo
La $orma de onda de io satis$a&e la &ondi&i3nF
io9tQNio9tT#Y>
La $+n&i3n io.t no es imar ni ar
Satis$a&e las &ondi&iones de 5iri&let
)- io.t tiene +n n+mero Onito de m>:imos ! m4nimos en Pa,
2- io.t est> a&otada
- io.t tiene s3lo +n n9mero Onito de dis&ontin+idades Onitas en
Pa,
(a forma de onda de io9t no es senoidal cando K9t essenoidal en el nLcleo ferromagnético.
La $orma de onda de io tiene las sig+ientes &ara&ter4sti&asF
2e&resentación matemática de i
-
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2e&resentación matemática de io
#or lo tanto, la $orma de onda de io.t +ede e:resarse &omo +na serie de6o+rier? ero %sta s3lo &ontendr> arm3ni&as imares- El t%rmino
&onstante es s+rimido, estando resentes 9ni&amente los t%rminossenos ! &osenos- L+egoF
..)7cos()5cos()3cos()cos(......
...)7()5()3()()(
''
7
''
5
''
3
''
1
'
7
'
5
'
3
'
1
++++++
++++=
t I t I t I t I
t sen I t sen I t sen I t sen I t i
máxmáxmáxmáx
máxmáxmáxmáxo
ω ω ω ω
ω ω ω ω
+++++
++++=
...)7cos()5cos()3cos()cos(...
...)7()5()3()(2)(
''
7
''
5
''
3
''
1
'
7
'
5
'
3
'
1
t I t I t I t I
t sen I t sen I t sen I t sen I t i
ef ef ef ef
ef ef ef ef
oω ω ω ω
ω ω ω ω
)()·()()cos()(
t it V t ' t V t V
o
máx
== ω
+
++++
+++
=
...)7cos()cos(
....)5cos()cos()3cos()cos()(cos...
...)cos()5()cos()3()cos()(
2)(
''
7
''
5
''
3
2''
1
'
5
'
3
'
1
t t I
t t I t t I t I
t t sen I t t sen I t t sen I
V t '
ef
ef ef ef
ef ef ef
máx
ω ω
ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω
-
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2e&resentación matemática de io
La oten&ia romedio est> dada orF
0olamente la com&onente IZZef/cos92t de io9t contri+ye a la &otencia&romedio6 ya $e todos los demás términos son cero al evalar la integral
(a Lnica com&onente de e@citación $e contri+ye a la &otencia es a$ella$e esta en fase con el volta
-
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2e&resentación vectorial de io
2e&resentación fasorial de i o
Φm
ir
im
io
/
( )
( ) ( ) ( ) ...)(
...)3()(2)(
2'
5
2'
3
2'
1
'
3
'
1
+++=
++=
ef ef ef m
ef ef m
I I I t i
t sen I t sen I t i
ef
ω ω
N o I t i %84)( −→ )()()( t it it i mr o +=
)º90()cos()(
)()(
''''
'
+==
=
t sen I t I t i
t sen I t i
máxmáxm
máxr
ω ω
ω
-
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-eterminación &ráctica de io9t
:::;t
-
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!ircito e$ivalente del reactor
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t! t!
g 3
+
!(t)
im(t)
io(t)
ir (t)
g: condctancia de &érdidas
+: ssce&tancia de magnetización
!ircito e$ivalente del reactor
-
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!ircito e$ivalente del reactorconsiderando resistencia en la +o+ina
t!t!
iFt!iFt!
et!et!
t! t!
g 3
+
!(t)
im(t)
io(t)
ir (t)
43
g: condctancia de &érdidas
+: ssce&tancia de magnetización
-eterminación de &arámetros del circito de e$ivalente del reactor
-
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-eterminación de &arámetros del circito de e$ivalente del reactor
:::;t
-
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5racias6